-233-
que el plano de s i m e t r í a es el plano b i s e c t o r de uno de los d i e d r o s formados por ambos, Esta t r a n s f o r m a c i ó n es involutiva, conserva la alineación y ordenación de puntos, las distancias y los ángulos y cambia al igual que la s i m e t r í a central el sentido, 4, Simetría axial, - L l a m a m o s s i m e t r í a axial r e s p e c t o a l a r e c ta O Y a una t r a n s f o r m a c i ó n biyectiva
f{A(x,y,z)
R
R
o
3
tal que dada una r e c t a y = OY , cualquier punto A(x, y, z), fig. 4-25?, se asocia con otro A' (x* , y ' , z' ) situado en la pejr pendicular por A a la r e c t a O Y, de modo que si e s P el pie de dicha p e r p e n d i c u l a r , se verifi ca: PA'
X
>
y' z
=
-
X
= y = - z
por lo tanto las ecuaciones analíticas en forma m a t r i c i a l de o , O , O , son: y
xM y \z7
-
/-I 0 i 0
(1)
Observando los triángulos PA A y PA*A* e n c o n t r a m o s las ecuaciones analíticas r e s p e c t e al eje OY:
h'Myiz')
FIG.4-25*
PA
0 01 \x\ 1 0 y 0 -li zj
x • 1
!
y
w\
-
x
z
I10 -10 00\ 0 0, -lj
/ :
y
zi
y'
1 f ° °\ = 0-1 0
«7
lo 0 1/
(x
X >
/x\ y
U/
respectivamente. En esta s i m e t r í a axial son dobles: Los puntos del eje de s i m e t r í a , y todas l a s r e c t a s y planos p e r p e n d i c u l a r e s al m i s m o . S i r l O Y y rflOY = $ se t r a n s f o r m a en o t r a r e c t a r M j r , b a s t a para verlo comprobar que la s i m e t r í a axial r e s p e c t o a OY en este caso coincide con la s i m e t r í a c e n t r a l en el plano que con-