Matemática – 1ª- série, 1o bimestre
3o mês: metade do valor restante após o pagamento da parcela anterior;
1,777... = 1 + 0,777.... = 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + .....
4o mês: metade do valor restante após o pagamento da parcela anterior;
Depois, sugira que escreva essa soma utilizando frações para representar os números envolvidos. Assim,
e assim sucessivamente, até a quitação total da dívida. Verifique que a soma das parcelas pagas corresponde ao valor total da dívida. Levando-se ao pé da letra a descrição fornecida no enunciado, a dívida jamais seria paga, pois sempre restaria um resíduo, por menor que fosse. Podemos, no entanto, calcular o limite da soma da PG formada pelas parcelas, pois esse será o valor limite da dívida. Chamando de x o valor total da dívida, S=
x x x x a1 = + + + + ... = 1–q 2 4 8 16
x 2 1–
1 2
=
x 2 1 2
1,777... = 1 + 0,777.... = 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + .....= 1 +
7 7 7 + + + .... 10 100 1000
Desse modo, os alunos concluirão que as parcelas 7 , 7 , 7 , .... formam uma 10 100 1000 1 PG infinita de razão q = e primeiro termo 10 a1 = 7 . 10 Assim, aplicando a fórmula do limite da soma lim Sn =
a1 , obtém-se: 1–q
=x
Problema 8
lim Sn =
a1 = 1–q
7 10 1–
1 10
=
7 10 9 10
=
Determine a geratriz da dízima 1,777...
Desse modo, a geratriz de 1,777... será
O aluno deve ser convidado a decompor a dízima em uma soma:
1 + 7 = 16 . 9 9
7. 9
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