geométrica de 8 e 32, pois 16 = 8 . 32 .
Após a discussão dos problemas anteriores e das expressões do termo geral das PAs e das PGs, o professor poderá pedir que os alunos resolvam alguns problemas exemplares.
Problema 5 Considere que uma progressão aritmética é uma sequência (a1, a2, a3, ... an, ...) de números an, em que a diferença entre cada termo an + 1 e seu antecedente an é uma constante. Essa diferença constante é chamada razão da progressão aritmética e é representada por r. Assim, em uma progressão aritmética de razão r, temos: an + 1 – an = r, para todo n natural, n ≥ 1. De acordo com essa definição, indique quais das sequências que se seguem são progressões aritméticas. Em caso afirmativo, determine a razão. a) (2, 5, 8, 11, ...). b) (2, 3, 5, 8, ...).
28
341
2 2 , , ... . 3 9
f) 6, 2,
341
3 1 , –1, – , 0, ... . 2 2
e) –
341
2 2 2 2 , , , , ... . 3 3 3 3
143
Na PG (4, 8, 16, 32, 64 ...), 16 é média
d)
143
É importante que o professor também explore o seguinte fato: cada termo de uma PG, a partir do segundo, é a média geométrica entre seu antecessor e seu sucessor. O exemplo a seguir serve como ilustração:
c) (7, 3, –1, –5, ...). 143
problemas às fórmulas, como se perguntassem a si próprios, todo o tempo: “Qual fórmula eu uso agora?”. Casos dessa natureza certamente merecerão maior atenção do professor.
São PAs as seguintes sequências: a) (razão: 3); 1 c) (razão –4); d) (razão: 0); e) (razão: ). 2
Problema 6 Considere as sequências dadas por seus termos gerais: I)
an = 4 . n + 1, com n ∈ N, n ≥ 1;
II) an = 4 . n2 + 1, com n ∈ N, n ≥ 1; III) a1 = 2 e an = an – 1 . 3, com n ∈ N, n ≥ 2; IV) a1 = 2 e an = an – 1 + 3, com n ∈ N, n ≥ 2. Obtenha os cinco primeiros termos de cada uma dessas sequências e destaque a razão daquelas que forem progressões aritméticas. I) 5, 9, 13, 17, 21.
II) 3, 15, 35, 63, 99.
III) 2, 6, 18, 54, 162.
IV) 2, 5, 8, 11, 14.
São PAs as seguintes sequências: (I), com razão = 4, e (IV), com razão = 3.
Problema 7 Considere que uma progressão geométrica é uma sequência (a1, a2, a3,... an, ...), em que cada termo an, a partir do segundo, é obtido