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2. Conceito da variável Aleatória e função Probabilidade. 2.1-Definição de variável aleatória discreta Na prática é, muitas vezes, mais interessante associarmos um número a um evento aleatório e calcularmos a probabilidade da ocorrência desse número do que a probabilidade do evento. Para introduzir o conceito de variáveis aleatórias discretas, vejamos o seguinte exemplo: Exemplo 1: Lançam-se três moedas. Seja X o número de ocorrências da face cara. Determine a distribuição de probabilidade de X. Resolução: O espaço amostral do experimento é: Ω = {(Ca, Ca, Ca); (Ca, Ca, Co); (Ca, Co, Ca); (Ca, Co, Co); (Co, Ca, Ca); (Co, Ca, Co); (Co, Co, Ca); (Co, Co, Co)} Se X é o número de caras, X assume os valores 0, 1, 2 e 3. Podemos associar a esses números eventos que correspondem à ocorrência de nenhuma, uma, duas ou três caras respectivamente, como segue: X 0 1 2 3
Evento correspondente A1 = {(Co, Co, Co)} A2 = {(Ca, Co, Co); (Co, Ca, Co); (Co, Co, Ca) A3 = {(Ca, Ca, Co); (Ca, Co, Ca); (Co, Ca, Ca)} A4 = {(Ca, Ca, Ca)}
Podemos também associar, às probabilidades de X assumir um dos valores, as probabilidades dos eventos correspondentes: 1 P(X = 0) = P(A1) = 8 3 P(X = 1) = P(A2) = 8 P(X = 2) = P(A3) = P(X=3)=P(A1)=
3 8
1 8
Esquematicamente: Graficamente: X 0 1 2 3
P(X) 1/8 3/8 3/8 1/8 1
P(X)
3 8 1 8 0
1
2
3
X