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Divisibilidade por sete ou por qualquer número primo acima de sete As regras de divisibilidade por 7 são, em geral, complicadas a ponto de muitos dizerem que é mais fácil fazer a divisão do que decorar qualquer delas. Foi pensando nisso que elaborei um algoritmo para que os alunos pudessem verificar a divisibilidade por 7 com maior facilidade. Espero que o processo aqui apresentado também facilite uma maior compreensão da lógica matemática que é cada vez mais utilizada em sala de aula e na vida prática.

Vou expor o método por meio de alguns exemplos: Exemplo 1 O número 3 672 é divisível por 7? 1.º passo: subtraímos do número o primeiro múltiplo de 7 que termina com o mesmo algarismo, no caso, 2.

3 672 – 42 = 3 630 2.º passo: esquecemos o zero, pois um número terminado em zero é divisível por

7 se e somente se sem o zero ele também for (eliminando zeros estamos dividindo por potências de 10, logo eliminando apenas os fatores primos 2 e 5). Consideramos o 363. Agora repetimos os dois passos descritos até chegar a um número com um ou dois algarismos:

363 – 63 = 300 Consideramos o 3. Como 3 não é divisível por 7,então o número 3 672 também não é.


Exemplo 2 O número 56 924 é divisível por 7?

56 924 – 14 = 56 910 5 691 – 21 = 5 670 567 – 7 = 56 56 é divisível por 7, logo 56 924 também é. 1.º passo: subtraímos do número o primeiro múltiplo de 7 que termina com o mesmo algarismo, no caso, 2.

3 672 – 42 = 3630

Demonstração Se um número x é divisível por sete, então ele é uma soma de vários setes.

x  7 7  ... 7    n vezes

x  7.n

Ao subtrair um múltiplo de 7, se retira parte do número, interferindo desta maneira no valor do número, mas não na sua divisibilidade por 7.

E um número terminado em zero(s) só é divisível por 7 se, após retirar o zero(s), o número que sobrar também o for:

49  7  7 se

49  100

então

ou

490  7  70

, ou ainda 4900  7  700

49  101 ou 49  102 são divisíveis por sete


então

49  10 m , m N , também é!

Com relação ao 2.º exemplo, observe:

56924  7 7  ... 7  7 ... 7 7 ... 7   7... 7 0    77  7 7 7  8132 vezes

primeira retirada 2 vezes

segunda retirada 30 vezes

terceira retirada 100 vezes

56103 , 56 número divisível , 8000 vezes

56924  7  n  2  7  30  7  100  7  8000  7   7  2  30  100  8000  7  8132

O mesmo raciocínio serve para qualquer número primo acima de sete.

Professor Especialista José Sérgio Ramos

Divisibilidade por sete ou por qualquer número primo acima de sete  

Divisibilidade por sete ou por qualquer número primo acima de sete