Guía de Geometría y Trigonometría

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA SEGUNDO SEMESTRE FEBRERO – JULIO 2014

ELABORÓ: GARCÍA VILLA YOVANA

CBTIS 94

Pátzcuaro Mich

CASILLAS MACÍAS ANDREA

CBTIS 94

Pátzcuaro Mich

COLABORADORES CEJA PRADO JOSE LUIS

CETIS 121

Sahuayo, Michoacán

CHAVEZ JUAREZ ABEL

CBTIS 18

Angangueo, Michoacán

DUARTE CAMACHO SAUL

CETIS 27

Uruapan, Michoacán

FLORES CARRANZA DIONICIO

CETIS 34

Lázaro Cárdenas; Michoacán

HERNANDEZ MARTINEZ FRANCISCO

CBTIS 52

Zamora, Michoacán

RUIZ GODOY LAZARO

CETIS 12

Jiquilpan, Michoacán

PEREZ OROZCO. JUAN JOSE

CBTIS 94

Pátzcuaro, Michoacán

ASESORÍA TÉCNICO-METODOLÓGICA: M.C. Andrea Casillas Macías Desarrollo Académico SEO DGETI Michoacán M.C. María Gabriela Rivera Molina Área Técnica Operativa SEO DGETI Michoacán FEBRERO- JULIO /2014

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA INDICE PRESENTACIÓN ............................................................................................................................................................................... 3 ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1 GENERALIDADES, ANGULOS, TRIANGULOS ................................................................................................................................ 4 PROPOSITO ................................................................................................................................................................................. 4 COMPETENCIAS ..................................................................................................................................................................... 4 CONTENIDOS FACTICOS ...................................................................................................................................................... 5 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ..................................................................................................................................... 5 CONTENIDOS ACTITUDINALES ............................................................................................................................................ 5 EVALUACIÓN .......................................................................................................................................................................... 6 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS .............................................................................................................................................. 7 ACTIVIDADES .......................................................................................................................................................................... 9 RECURSOS BIBLIOGRAFICOS ............................................................................................................................................ 13 ANEXOS ................................................................................................................................................................................. 14 ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 2 POLIGONOS Y CIRCUNFERENCIA ............................................................................................................................................... 24 PROPOSITO ............................................................................................................................................................................... 24 COMPETENCIAS ................................................................................................................................................................... 24 CONTENIDOS FACTICOS .................................................................................................................................................... 25 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ................................................................................................................................... 25 CONTENIDOS ACTITUDINALES .......................................................................................................................................... 25 EVALUACIÓN ........................................................................................................................................................................ 25 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ............................................................................................................................................ 26 ACTIVIDADES ........................................................................................................................................................................ 28 RECURSOS BIBLIOGRAFICOS ............................................................................................................................................ 31 ANEXOS ................................................................................................................................................................................. 32 ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 3 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ................................................................................................................................................ 38 PROPOSITO ............................................................................................................................................................................... 38 COMPETENCIAS ................................................................................................................................................................... 38 CONTENIDOS FACTICOS .................................................................................................................................................... 39 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ................................................................................................................................... 39 CONTENIDOS ACTITUDINALES .......................................................................................................................................... 39 EVALUACIÓN ........................................................................................................................................................................ 39 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ............................................................................................................................................ 40 ACTIVIDADES ........................................................................................................................................................................ 42 RECURSOS BIBLIOGRAFICOS ............................................................................................................................................ 46 ANEXOS ................................................................................................................................................................................. 47

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA PRESENTACIÓN Este cuadernillo lleva el nombre de Guía del Estudiante, justamente porque eso quiere ser: una guía de estudio con actividades para desarrollar el curso sobre la materia de Geometría y Trigonometría de segundo semestre de la Educación Media Superior.

Esta guía está diseñada para orientar la mejor manera de realizar y construir el conocimiento. Se sugiere que la leas y consultes cada vez que requieras estudiar esta materia.

La materia de Geometría y Trigonometría es una materia que al igual que otras requieren de un alto nivel de dedicación, disciplina y compromiso, por lo que es muy importante que hagas el mejor esfuerzo por comprender la materia y participar con sentido crítico y responsable en cada una de las actividades, recuerda siempre que entre más te prepares, mayores y mejores serán las oportunidades que se generen en tu entorno.

Para la construcción y adquisición de conocimientos, el trabajo individual y el trabajo grupal son complementarios; ninguno de los dos predomina sobre el otro, tanto las actividades y tareas individuales como las grupales, posibilitan el logro de los objetivos educacionales.

Consulta a tu maestro (facilitador) las veces que sean necesarias, el será tu guía, orientador y un apoyo en la búsqueda y construcción de saberes; en un clima de libertad y mediante una actitud dialógica y corresponsable. El principio de corresponsabilidad te compromete a ti y tu maestro para que realicen de forma individual y conjunta la búsqueda y construcción del conocimiento y la socialización de los aprendizajes ¡¡¡ Mucho éxito en el estudio de la materia!!! Y recuerda que cada una de las actividades fueron diseñadas y pensadas en ti, para despertar tu interés y curiosidad hacia la materia!!

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA Que el estudiante aplique conocimientos matemáticos en la resolución de problemas de distintos contextos (social, natural, científico y tecnológico, entre otros)

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1 (GENERALIDADES, ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS)

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA Comprende los conceptos fundamentales de la geometría euclidiana, el uso del razonamiento inductivo deductivo en la demostración de teoremas relacionados con rectas y ángulos para que sepan aplicarlos a problemas relacionados con su entorno inmediato.

COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.

4.3. Identifica las ideas claves en un texto o discurso e infiere conclusiones a partir de ellas 4.5. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipos, definiendo un curso de acción de pasos específicos

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS

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M1: Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, y geométricos, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas formales.

M2: Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

M3: Explica en interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales

Aritmética y cuerpos geométricos

Conceptos Subsidiarios

Punto, líneas, ángulos y triángulos

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Aplica los conocimientos de geometría plana para representar y describir el entorno físico de manera común y científica Identifica distintas clases de figuras geométricas planas Practica el razonamiento deductivo en las demostraciones de teoremas Aplica estrategias adecuadas a la resolución de problemas prácticos

CONTENIDOS ACTITUDINALES Se integra y colabora en diferentes equipos.

Puntualidad en la entrega de trabajos Asiste con puntualidad y regularidad a clases debidamente uniformado.

Es crítico en la información que recibe Autoevalúa y evalúa a sus compañeros con sentido crítico y honestidad

EVALUACIÓN

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA La evaluación se considera como un mecanismo o instrumento de control, de acreditación, de ayuda, de clasificación, de emisión de un juicio, de selección o de interacción social y culturalmente, determinando el grado o medida de idoneidad del status académico. La emisión de un juicio promociona la actuación académica de un alumno, el valor educativo de la institución, la calidad y la pertinencia de los programas y la práctica educativa de la presente estrategia.

Los tipos de evaluación que se sugieren en la operación de la estrategia, se encuentran direccionadas según su finalidad y momento, describiéndose de la siguiente Evaluación diagnóstica, procura identificar o estimar los conocimientos previos sobre el tema que ayuden a orientar el proceso en la adquisición de nuevos aprendizajes.

Evaluación formativa, precisa los avances logrados por el estudiante y advierte dificultades con el objeto de mejorar, corregir o reajustar su avance.

Evaluación sumativa, se refiere en la promoción o la certificación la adquisición de competencias, considerando las evidencias de los aprendizajes del estudiante al final del proceso.

Para garantizar la transparencia y el carácter participativo de la evaluación se llevan a cabo tres los siguientes tipos: La autoevaluación, es aquella que realiza el alumno acerca de su propio desempeño, haciendo una valoración y reflexión acerca de su actuación en el proceso de aprendizaje.

La coevaluación, que se basa en la valoración y retroalimentación que realizan los pares (entre ellos mismos), miembros del grupo de alumnos.

La heteroevaluación, es la valoración que el docente y los grupos colegiados de la institución (academias locales), así como agentes externos (por ejemplo, pruebas Enlace, Pisa) , realizan de los desempeños de los alumnos, aportando elementos para la retroalimentación del proceso.

Es muy importante que todas las actividades propuestas en el diseño de esta estrategias didácticas para alcanzar el logro de las competencias sean evaluadas en finalizar el proceso en forma conjunta con los alumnos para identificar fortalezas y debilidades de esta estrategia. Es importante que el alumno conozca el diseño de los instrumentos de evaluación y los criterios mínimos necesarios que el alumno requiera para alcanzar ostentar los logros necesarios a cubrir cada competencia propuesta. “El propósito más importante de la evaluación no es demostrar, sino perfeccionar...” (Stufflebeam, D.L. y Shinkfield, AJ. 1987, 175).

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

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ORGANIZACIÓN DE PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS PARA GEOMETRIA Y TROGONOMETRIA Nombre del alumno: ______________________________ Especialidad: _____________ Grupo: ____________

No. de actividad

Fecha: _______________

Producto

1

Cuestionario diagnostico

2

Investigación conceptos básicos

3

Apuntes: Línea de tiempo,

4

Investigación/Cuadro sinóptico

5

Ejercicios resueltos

6

Formulario / Ejercicios

7

Cuadro sinóptico

8

Ejercicios resueltos

9

Trazo del triángulo

10

Ejercicios resueltos

11

Ejercicios resueltos

12

Resumen/Ejercicios

No. De lista: _______

Calidad presentada según requisitos Mínima

Regular

Buena

(5)

(6-7)

(8)

Muy buena (9)

SUMA TOTAL PUNTAJE PARA HABILIDADES Y DESTREZAS (contenidos conceptuales y procedimentales PONDERACION: 40%) PONDERACIÓN EXAMEN ESCRITO 50 %

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

Excelente (10)

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 8

GUIA DE OBSERVACION (AUTOEVALUACION) Nombre del alumno: ______________________________ Especialidad: _____________ Grupo: ____________ No. de actividad

No. De lista: _______

Fecha: _______________

Producto

Atributos Formato requerido

1

Cuestionario diagnostico

2

Investigación básicos

3

Apuntes: Línea de tiempo,

4

Investigación/Cuadro sinóptico

5

Ejercicios resueltos

6

Formulario / Ejercicios

7

Cuadro sinóptico

8

Ejercicios resueltos

9

Trazo del triángulo

10

Ejercicios resueltos

11

Ejercicios resueltos

12

Resumen/Ejercicios

Puntualidad

Suma Parcial

Participación

Disciplina Actitud

conceptos

SUMA TOTAL PUNTAJE PARA ACTITUDES (contenidos actitudinales) PONDERACION PARA ACTITUDES 10 %

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 1

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DURACIÓN: 2 HORAS

El facilitador te proporciona y muestra la mecánica que se seguirá durante el semestre De forma individual y a manera de diagnostico contestaras las preguntas que se presentan en el cuestionario (anexo 1), las respuestas son comentadas en plenaria, identificando y recuperando saberes y conocimientos previos conceptuales y procedimentales, sobre geometría plana.

PRODUCTO: Entrega de cuestionario de diagnostico EVALUACION: Unicamente entrega del cuestionario diagnostica (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA extraclase

Consulta de manera individual lo referente a antecedentes históricos, conceptos y propiedades de puntos, rectas, axiomas, teoremas, método deductivo e inductivo, ángulos, triángulos; puedes apoyarte en la siguiente liga: http://www.mediafire.com/view/77zcz6gjcp5jzqq/baldor_-_geometria_y_trigonometria.pdf

PRODUCTO: Investigación en tu libreta EVALUACION: Revisión y entrega de la investigación (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

En el salón de clases y en plenaria de acuerdo a lo que investigaste, se construye una línea del tiempo de los antecedentes de la geometría, así como un cuadro sinóptico acerca de los conceptos básicos

PRODUCTO: Anotaciones en tu libreta: línea del tiempo, cuadro sinóptico EVALUACION: Guía de observación para evaluar cuadro sinóptico y línea del tiempo (Anexo I-1) (Heteroevaluación)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 10 ACTIVIDAD 4

DURACIÓN: 2 HORAS

a) Integrados en equipos de 3 a 4 personas, el faciltador hara un sorteo y cada equipo hará de tarea un dibujo (en una hoja blanca) e investigará acerca de un tipo de ángulo según le toque; la clasificación es la siguiente: Según la apertura de sus lados (agudo, recto, obtuso, llano, entrante, perigonal); ángulos en parejas (consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice complementarios, suplementarios, conjugados) y ángulos entre paralelas y una secante (opuestos por el vértice, adyacentes, alternos internos, alternos externos, conjugados internos y externos, correspondientes).

TIEMPO EXTRACLASE: 1 hora b) En plenaria se hace un cuadro sinóptico, cada equipo pasa a explicar el tipo de ángulo que le toco y se van pegando las hojas en el pintarron. El docente retroalimentará las exposiciones con algunos ejemplos.

PRODUCTO: Investigación, dibujo de ángulo, cuadro sinóptico EVALUACION: Guía de observación para coevaluación por equipos (Anexo I-2), Guía de observación cuadro sinóptico anexo I3) Coevaluación

ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 1 HORA

En binas realizarán los ejercicios del anexo 2. Posteriormente intercambian sus libretas para efecto de coevaluación, ayudando al facilitador a proporcionar respuestas, en caso de ser necesario el facilitador retroalimentará sobre la solución PRODUCTO: Ejercicios resueltos en tu libreta EVALUACION: Coevaluación con las respuestas proporcionadas por el docente (con participación del alumno). La calificación se asentará de acuerdo al número de aciertos q obtengan (10-9 aciertos=10, 8 aciertos=9, 7 aciertos=8, 6 aciertos= 7, 5 aciertos= 6, menos de 5 = 5)

ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 2 HORAS

Mediante el tutorial http://www.youtube.com/watch?v=DxkdTjAkDnk aprenderás las diferentes formas de expresar la medida de un ángulo, deberás sacar la relación de conversión de unidades de un ángulo, en plenaria se realiza un ejemplo

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 11 De manera individual resuelve los siguientes ejercicios:  Efectúa las siguientes adiciones de grados sexagesimales 23º 2’ 5’’ + 32º + 8’ + 8’’ = 34ª 23’ 12’’ + 15º 15’ 18’’ = 36º 18’ 14’’ + 43º 19’ 16’’ =  La rueda de la bicicleta de un competidor completa 12 rotaciones de 1.5 segundos. ¿Qué ángulo girará en 2.3 segundos? Expresa el resultado en grados sexagesimales.  ¿En qué tiempo la Tierra gira un ángulo de 22º15’?    

El abanico de una dama se abre

3 de rotación completa. Expresa el án gulo que se 4

abre en el sistema circular (en radianes).

Para cerrar un frasco, la tapadera gira 3.2 vueltas. Expresa el ángulo que gira la tapa en el sistema sexagesimal.

Si la circunferencia (perímetro) de una rueda de automóvil de carreras es de 1.75 metros, calcula el ángulo sexagesimal que gira la rueda al recorrer 5 metros.

Para fabricar una rueda de 70 rayos, necesitamos conocer cuánto debe medir el ángulo entre cada par de rayos.

Expresa el resultado en el sistema sexagesimal.

PRODUCTO: Formulario de tutorial, ejercicios resueltos en su libreta EVALUACION: Revsión y entrega de formulario (Heterevaluación); Coevaluación con las respuestas proporcionadas por el docente (con participación del alumno). La calificación se asentará de acuerdo al número de aciertos q obtengan (9 aciertos=10, 8 aciertos=9, 7 aciertos=8, 6 aciertos= 7, 5 aciertos= 6, menos de 4 = 5)

ACTIVIDAD 7

DURACIÓN: 1 HORA

En el siguiente video verás la notación y clasificación de los triángulos, de acuerdo a la información se realiza un cuadro sinóptico en el pintarron y el docente hace mención sobre los ángulos internos y externos de los triángulos http://www.youtube.com/watch?v=8_jsjTk6RnU PRODUCTO: Cuadro sinóptico en su libreta EVALUACION: Guia de observación para cuadro sinóptico Anexo I-3 (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 8

DURACIÓN: 1 HORA

En equipos de 3 personas resolverán los ejercicios del anexo 3, después del tiempo determinado se autoevalúan los ejercicios con las respuestas proporcionadas por el docente y alumnos en plenaria.

PRODUCTO: Ejercicios resueltos en su libreta EVALUACION: Respuestas proporcionadas por el docente ( Autoevaluación)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 9

DURACIÓN: 2 HORAS

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Con ayuda de geobebra el facilitador te mostrará las rectas y puntos notables en un triangulo (bisectriz-incentro, medianabaricentro, mediatriz-circuncentro, altura-ortocentro). En tu libreta y del tamaño de una hoja trazarás un triangulo y con distintos colores trazaras 4 puntos notables que te mostró tu maestro (incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro) PRODUCTO: Trazo del triangulo y sus puntos notables EVALUACION: Lista de cotejo Anexo (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 10

I-4

DURACIÓN: 6 HORAS

El facilitador te explicará el tema de triángulos semejantes y congruentes y hará algunos ejemplos al respecto. De manera individual resolverás los ejercicios propuestos en el anexo 4 y posteriormente se coevaluaran los ejercicios.

PRODUCTO: Ejercicios resueltos EVALUACION: Coevaluación con las respuestas proporcionadas por el docente (con participación del alumno). La calificación se asentará de acuerdo al número de aciertos q obtengan

ACTIVIDAD 11

DURACIÓN: 2 HORAS

Mediante el uso de geogebra el facilitador realizará la demostración del teorema de Pitágoras: “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos”. Integrado en equipos de 3 personas realizarás algunos ejercicios sobre el tema (Anexo 5) PRODUCTO: Ejercicios resueltos EVALUACION: Rubrica para evaluación de problemas resueltos (Anexo I-5). Heteroevaluación

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 12

DURACIÓN: 2 HORAS En binas elaboraran un resumen de la unidad que incluya algunos problemas resueltos.

PRODUCTO: Resumen y problemas resueltos.

EVALUACION: Entrega resumen y problemas. Heteroevaluación

ACTIVIDAD 13

DURACIÓN: 2 HORAS

De froma individual resolverás un examen escrito, donde pongas en práctica todo lo aprendido PRODUCTO: Examen escrito EVALUACION: Evaluación examen. Heteroevaluación

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS BIBLIOGRAFICA.

http://www.mediafire.com/view/77zcz6gjcp5jzqq/Baldor__Geometria_Y_Trigonometria.pdf http://www.youtube.com/watch?v=DxkdTjAkDnk http://www.youtube.com/watch?v=8_jsjTk6RnU

Asómate a las Matemáticas 2 Geometría y Trigonometría Raymundo Acosta Sanchez Progreso Editorial Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, datos y azar Joaquín Ruiz Basto Editorial Patria Geometría y Trigonometría Sara Esther Gutiérrez Carvajal Elizbieta Szklarz Zarska DGETI. Matemáticas II Patricia Ibañez Carrasco/Gerardo García Torres Cengage Learning

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA

ANEXOS

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ANEXO 1

CUESTIONARIO DIAGNOSTICO 1.- ¿COMO SE ORIGINO LA GEOMETRIA. PLANA? 2.- ¿EN TU ENTORNO QUE USOS LE VES A LA GEOMETRIA? 3.- ¿QUÉ ES GEOMETRIA? 4.-¿QUÉ ES UN TRIANGULO? 5.- ¿QUÉ ES UN ANGULO?

ANEXO 2 1 Que estudia la geometría? a) la tierra

b ) Los Polígonos y Triángulos

2. El texto “Por dos puntos pasa una sola recta”, es a) Definición b) Axioma

c) Medida de la Tierra

c) Teorema

TEMA: ANGULOS 1 Cual es Angulo complementario de 38°? a) 52º b) 12º

c) 7º

d) 162º

2 Cual es ángulo suplementario de 38º? a) 52º b) 12º

c) 7º

d) 162º

3 Si el complemento del ángulo x mide 2x, ¿cuál es la medida de x? a) 30º b) 60º c) 90º d) 180º 4 ¿Cuánto mide el ángulo cuyo complemento es cuatro veces mayor que él? a) 10º b) 18º c) 40º d) 80º 5 ¿Cuántos grados mide el ángulo que es igual a su suplemento? a) 30º b) 60º c) 90º d) 120º 6. ¿Qué ángulo es igual al doble de su suplemento? a) 20º b) 30º c) 60º

d) 120º

7 ¿Cuántos grados mide el ángulo que es igual a su complemento? a) 10º b) 20º c) 30º d) 45º

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

d) Ángulos d) Postulado

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 8 Determina la medida del ángulo DFC.

a)

30º

b) 70º

15

c) 80º

ANEXO 3 1.- ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos interiores del siguiente triángulo?

2.- ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos del siguiente triángulo?

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

d) 110º

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXO 4 1.-

2.-

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

16

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 3.-

17

4.-

ANEXO 5.

Una escalera de 10m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

6m 7m 8m 5m

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 18 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

Hallar el área del triángulo equilátero:

Hallar la diagonal del cuadrado:

Hallar la diagonal del rectángulo:

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

Hallar el área del pentágono regular:

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 20

ANEXO I-1 GUIA DE OBSERVACION PARA EVALUACION DE CUADRO SINÓPTICO Y LÍNEA DEL TIEMPO Nombre del alumno: ___________________________________________________ Grupo: __________________ Fecha: __________________________ Parcial: _________ Asignatura: ______________________

Criterio a Evaluar: 1. Identificación correcta de las ideas principales (concepto) 2. Identificación correcta de las ideas secundarias ( Ejemplos) 3. Demuestra conocimiento de las relaciones entre los conceptos 4. Uso acertado al lenguaje técnico y claro 5.- La línea del tiempo sí muestra cronología y se muestra de manera clara, coherente Puntaje Máximo: 5 puntos Puntaje Obtenido:

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

SI

NO

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXO I-2

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GUIA DE OBSERVACION PARA COEVALUACION DE DIBUJO Y DEFINICIÓN DE ANGULO

Nombres de los integrantes del equipo evaluador: _________________________________________ Nombres de los integrantes del equipo evaluado: _________________________________________ _______________________________________________ _________________________________________ _______________________________________________ _________________________________________ _______________________________________________ _________________________________________ _______________________________________________ _________________________________________ _______________________________________________ _________________________________________ _______________________________________________ Grupo: __________________ Fecha: __________________________ Parcial: _________ Asignatura: ___________________________________ Criterio a Evaluar: 1.- La definición fue clara 2.- El dibujo corresponde con lo definido 3.- El dibujo es claro y visualmente atractivo 4.- El equipo muestra conocimiento del tema 5.- Los integrantes del equipo participan activamente en su exposición Puntaje Máximo: 5 puntos Puntaje Obtenido:

SI

NO

ANEXO I-3 GUIA DE OBSERVACION PARA EVALUACION DE CUADRO SINÓPTICO Nombre del evaluador: _________________________________

Nombre del evaluado: _______________________________________

Grupo: __________________ Fecha: __________________________ Parcial: _________ Asignatura: _____________________________ Criterio a Evaluar: 1. Identificación correcta de las ideas principales (concepto) 2. Identificación correcta de las ideas secundarias ( Ejemplos) 3. Demuestra conocimiento de las relaciones entre los conceptos 4. Uso acertado al lenguaje técnico y claro 5.- Muestra limpieza. buena presentación y creatividad Puntaje Máximo: 5 puntos Puntaje Obtenido:

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

SI

NO

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXO I-4

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LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR TRAZO LINEAS Y PUNTOS NOTABLES TRIANGULO

INSTRUCCIONES: Verifique el cumplimiento de los criterios de evaluación que debe reunir el producto a evaluar, marcando en el espacio correspondiente si cumple o no cumple con lo requerido.

MATERIA: Nombre del alumno: Grupo:

___________________________ _________________

Matricula: Especialidad:

___________ _______________ _______

Nombre del Profesor:

CRITERIOS A EVALUAR Se trazaron de forma correcta las medianas y con un solo color Se indico de manera correcta el baricentro Se trazaron de forma correcta las bisectrices y con un solo color Se indico de manera correcta el incentro Se trazaron de forma correcta las mediatrices y con un solo color Se indico de manera correcta el circuncentro Se trazaron de forma correcta las alturas y con un solo color Se indico de manera correcta el ortocentro El trazo del triangulo y sus líneas es claro Indica el trazo de líneas y puntos notables con etiquetas

NOTA:

SI

NO

puntuación máxima 10

ANEXO I-5 RUBRICA DE EVALUACION DE PROBLEMAS PROPUESTOS MATERIA: Nombre del alumno: Grupo: Nombre del Profesor: FASES DE SOLUCIÓN DATOS

APLICACIÓN DEL MÉTODO CANTIDAD DE EJERCICIOS CONTESTADOS RESULTADOS

________________________________ _______________________

BIEN (máximo 2.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados y determinado su significado. (9-8 ejercicios) El método se ha utilizado correcta y ordenadamente con todos sus pasos (9-8 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos es de 9-8 ejercicios Los resultados de los problemas planteados son totalmente correctos.

(9-8 ejercicios)

CAL. PARCIAL CAL. TOTAL

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

Matricula: Especialidad: Fecha:

___________ _______________ ____________

REGULAR ( máximo 1.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados pero no siempre está determinado su significado.

(7-5 ejercicios) El método se ha utilizado correcta y ordenadamente con todos sus pasos.

(7-5 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos 7-5

INSUFICIENTE (máximo 0.5 % en cada fase) Los datos son identificados erróneamente (1 - 4 ejercicios).

Los resultados de los problemas planteados son correctos, con pequeños errores de cuentas o de notación.

(7-5 ejercicios)

El resultado de algún problema es incorrecto con gran error de cuentas o de notación.

(1 - 4 ejercicios).

El método no se ha utilizado correctamente en casi ningún problema.

La cantidad de ejercicios resueltos es de 1 – 4

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 2 (POLIGONOS, CIRCUNFERENCIA)

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA Comprende los conceptos fundamentales de la geometría euclidiana, el uso del razonamiento inductivo deductivo en la demostración de teoremas relacionados con rectas y ángulos para que sepan aplicarlos a problemas relacionados con su entorno inmediato.

COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.

4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 4.3. Identifica las ideas claves en un texto o discurso e infiere conclusiones a partir de ellas 4.5. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipos, definiendo un curso de acción de pasos específicos

DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS M1: Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos geométricos, para la comprensión y análisis de situaciones reales hipotéticas formales.

M2: Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

aritméticos, algebraicos, y

23

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA M4: Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación M8: Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos

CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales

Aritmética y cuerpos geométricos

Conceptos Subsidiarios

Polígonos y circunferencia

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Aplica los conocimientos de geometría plana para representar y describir el entorno físico de manera común y científica Identifica distintas clases de figuras geométricas planas Practica el razonamiento deductivo en las demostraciones de teoremas Aplica estrategias adecuadas a la resolución de problemas prácticos

CONTENIDOS ACTITUDINALES Se integra y colabora en diferentes equipos.

Puntualidad en la entrega de trabajos Asiste con puntualidad y regularidad a clases debidamente uniformado.

Es crítico en la información que recibe Autoevalúa y evalúa a sus compañeros con sentido crítico y honestidad

EVALUACIÓN La evaluación se considera como un mecanismo o instrumento de control, de acreditación, de ayuda, de clasificación, de emisión de un juicio, de selección o de interacción social y culturalmente, determinando el grado o medida de idoneidad del status académico. La emisión de un juicio promociona la actuación académica de un alumno, el valor educativo de la institución, la calidad y la pertinencia de los programas y la práctica educativa de la presente estrategia.

Los tipos de evaluación que se sugieren en la operación de la estrategia, se encuentran direccionadas según su finalidad y momento, describiéndose de la siguiente Evaluación diagnóstica, procura identificar o estimar los conocimientos previos sobre el tema que ayuden a orientar el proceso en la adquisición de nuevos aprendizajes.

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

24

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA Evaluación formativa, precisa los avances logrados por el estudiante y advierte dificultades con el objeto de mejorar, corregir o reajustar su avance.

Evaluación sumativa, se refiere en la promoción o la certificación la adquisición de competencias, considerando las evidencias de los aprendizajes del estudiante al final del proceso.

Para garantizar la transparencia y el carácter participativo de la evaluación se llevan a cabo tres los siguientes tipos: La autoevaluación, es aquella que realiza el alumno acerca de su propio desempeño, haciendo una valoración y reflexión acerca de su actuación en el proceso de aprendizaje.

La coevaluación, que se basa en la valoración y retroalimentación que realizan los pares (entre ellos mismos), miembros del grupo de alumnos.

La heteroevaluación, es la valoración que el docente y los grupos colegiados de la institución (academias locales), así como agentes externos (por ejemplo, pruebas Enlace, Pisa) , realizan de los desempeños de los alumnos, aportando elementos para la retroalimentación del proceso.

Es muy importante que todas las actividades propuestas en el diseño de esta estrategias didácticas para alcanzar el logro de las competencias sean evaluadas en finalizar el proceso en forma conjunta con los alumnos para identificar fortalezas y debilidades de esta estrategia. Es importante que el alumno conozca el diseño de los instrumentos de evaluación y los criterios mínimos necesarios que el alumno requiera para alcanzar ostentar los logros necesarios a cubrir cada competencia propuesta. “El propósito más importante de la evaluación no es demostrar, sino perfeccionar...” (Stufflebeam, D.L. y Shinkfield, AJ. 1987, 175).

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ORGANIZACIÓN DE PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS PARA GEOMETRIA Y TROGONOMETRIA Nombre del alumno: ______________________________ Especialidad: _____________ Grupo: ____________

No. de actividad

Fecha: _______________

Producto

1

Cuestionario

2

Investigación: Polígonos

2

Cuadro sinóptico

3

Preguntas contestadas

4

Trazo polígono, deducción

5

Ejercicios anexo 1

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

No. De lista: _______

Calidad presentada según requisitos Mínima

Regular

Buena

(5)

(6-7)

(8)

Muy buena (9)

Excelente (10)

25

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 6

Ejercicios anexo 2

7

Resumen

26

SUMA TOTAL PUNTAJE PARA HABILIDADES Y DESTREZAS (contenidos conceptuales y procedimentales PONDERACION: 40%) PONDERACIÓN EXAMEN ESCRITO 50 %

GUIA DE OBSERVACION (AUTOEVALUACION) Nombre del alumno: ______________________________ Especialidad: _____________ Grupo: ____________

No. de actividad

No. De lista: _______

Fecha: _______________

Producto

Atributos Formato requerido

1

Cuestionario

2

Investigación: Polígonos

2

Cuadro sinóptico

3

Preguntas contestadas

4

Trazo polígono, deducción

5

Ejercicios anexo 1

6

Ejercicios anexo 2

7

Resumen

Puntualid ad

Suma Parcial

Partici

Discipli

pación

na

SUMA TOTAL PUNTAJE PARA ACTITUDES (contenidos actitudinales) PONDERACION PARA ACTITUDES 10 %

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

Actitud

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 0.5 HORA

27

Mediante una lluvia de ideas se comentarán algunos conceptos como ¿Qué piensas que es un polígono? ¿Dónde has visto alguna de estas figuras, en tu escuela, hogar, calle? ¿Qué es una circunferencia? ¿Qué es un círculo?

Tiempo: 0.5 hora

PRODUCTO: Ideas escritas en el pintarron EVALUACION: Únicamente entrega de apunte; Heteroevaluación

ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA

Investiga sobre la notación, elementos y clasificación de los polígonos (por la medida de sus ángulos interiores, por la medida de sus lados y ángulos y por el número de lados); además de la clasificación de los cuadriláteros (paralelogramos, trapecios, trapezoides), algunas de las bibliografías recomendadas son: http://matesdelmarquespara1eso.blogspot.mx/2011/04/clasificacion-de-poligonos.html, http://matesdelmarquespara1eso.blogspot.mx/search/label/geometr% C3%ADa, http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/poligonos.html, http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa).

Tiempo extraclase: 1 hora En plenaria se realiza un cuadro sinóptico sobre dichas clasificaciones con la información que proporcionan PRODUCTO: Investigación en tu libreta, cuadro sinóptico EVALUACION: Revisión y entrega de la investigación, entrega de cuadro sinóptico (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 0.5 HORA

Mediante el uso de geogebra el facilitador te muestra el trazo de diagonales de algunos polígonos, mediante la observación y análisis deducirás la fórmula para calcular el número de diagonales que se le pueden trazar a un polígono desde un mismo vértice y el número de diagonales totales.

Contesta las siguientes preguntas de forma individual: a) b) c)

Encuentra el número de diagonales totales que pueden trazarse a un dodecágono Encuentra el total de diagonales que pueden trazarse a un endecágono. ¿Cuántas diagonales es posible trazar a un polígono de 20 lados, desde un mismo vértice?

El facilitador proporciona las respuestas a dichas preguntas, retroalimenta en caso de ser necesario, te autoevaluaras tus respuestas

PRODUCTO: Preguntas resueltas en tu libreta, deducción de fórmula EVALUACION: La evaluación de esta actividad se hará de acuerdo al número de aciertos que obtenga (3 aciertos= 10, 2 aciertos = 8, 1 acierto = 5)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 4

28

DURACIÓN: 1 HORA

En equipos de 4 personas traza en tu libreta un pentágono, hexágono y heptágono; llena la tabla siguiente para cada polígono Lados 5 6 7

Diagonales desde un solo vértice 2

Triángulos q se forman 3

Suma de ángulos según el no. de triángulos formados 3(180)=540°

Una vez realizada la tabla observa y deduce la fórmula para encontrar la suma de los ángulos interiores de un polígono; al finalizar la actividad te autoevaluarás tu trabajo PRODUCTO: Ejercicio resuelto en su libreta (trazo de polígonos, deducción de fórmula) EVALUACION: Lista de cotejo Anexo I-1; Autoevaluación

ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 6 HORAS El facilitador realiza la demostración de algunos teoremas en el cálculo de áreas y perímetros de los polígonos; de acuerdo a lo aprendido realiza los ejercicios del anexo 1 en equipos de 3 personas e intercambian libretas entre equipos para ejercicios de coevaluación; las respuestas son proporcionadas por docente-alumnos

PRODUCTO: Ejercicios resueltos en tu libreta EVALUACION: Rubrica para evaluar problemas resueltos (Anexo I-2) Coevaluación

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 6 HORAS

Mediante el siguiente video el facilitador te mostrará los elementos de la circunferencia y los ángulos de la circunferencia. http://www.youtube.com/watch?v=A9kgse63A30, En plenaria y de acuerdo a lo aprendido en el video; el facilitador demostrará algunos teoremas acerca de los ángulos de la circunferencia; se resolverá en el pintarrón algunos ejercicios del tipo:

Integrado en equipos de 3 personas resuelve los ejercicios del anexo 2; después intercambiaran sus libretas para efectos de coevaluación.

PRODUCTO: Ejercicios resueltos en su libreta EVALUACION: La evaluación será según el número de aciertos 7 aciertos = 10, 6 aciertos=9, 5 aciertos =8, 4aciertos=7, 3 aciertos=6, 2 aciertos o menos =5

ACTIVIDAD 7

DURACIÓN: 3 HORAS

Integrado en binas elabora un resumen de la unidad que incluya algunos problemas resueltos.

PRODUCTO: Resumen y problemas resueltos.

EVALUACION: Entrega resumen y problemas (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 8

DURACIÓN: 2 HORAS De manera individual resolverás un examen escrito.

PRODUCTO: Examen resuelto EVALUACION: Revisión examen escrito (Heteroevaluación)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

29

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 30

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS BIBLIOGRAFICA. http://www.youtube.com/watch?v=A9kgse63A30,

http://matesdelmarquespara1eso.blogspot.mx/2011/04/clasificacion-de-poligonos.html,

http://matesdelmarquespara1eso.blogspot.mx/search/label/geometr%C3%ADa, http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/poligonos.html, http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)

Asómate a las Matemáticas 2 Geometría y Trigonometría Raymundo Acosta Sanchez Progreso Editorial Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, datos y azar Joaquín Ruiz Basto Editorial Patria Geometría y Trigonometría Sara Esther Gutiérrez Carvajal Elizbieta Szklarz Zarska DGETI.

Matemáticas II Patricia Ibañez Carrasco/Gerardo García Torres Cengage Learning

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXOS

31

ANEXO I-1 LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR TRAZO DE POLIGONO Y DEDUCCION DE FORMULA INSTRUCCIONES: Verifique el cumplimiento de los criterios de evaluación que debe reunir el producto a evaluar, marcando en el espacio correspondiente si cumple o no cumple con lo requerido.

MATERIA: Nombre del alumno: Grupo: Nombre del Profesor:

___________________________ _________________

Matricula: Especialidad:

___________ ______________________

CRITERIOS A EVALUAR Los polígonos están correctamente trazados según el número de lados Las diagonales se trazaron desde un solo vértice y se trazaron todas las posibles en cada polígono El numero de triángulos que indico que se formaron son correctos en cada figura La suma de los ángulos que se indica para cada polígono es correcta La deducción de la formula es congruente con la observación y deducción de los datos

NOTA:

SI

NO

puntuación máxima 10

ANEXO I-2

RUBRICA DE EVALUACION DE PROBLEMAS PROPUESTOS MATERIA: Nombre del alumno: Grupo: Nombre del Profesor:

FASES DE SOLUCIÓN

DATOS

APLICACIÓN DEL MÉTODO

_______________________ _______________________

BIEN (máximo 2.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados y determinado su significado. (9-12 ejercicios)

Matricula: Especialidad: Fecha:

REGULAR ( máximo 1.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados pero no siempre está determinado su significado.

(5-8 ejercicios)

El método se ha utilizado El método se ha utilizado correcta y ordenadamente correcta y ordenadamente

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___________ _________________ ____________

INSUFICIENTE (máximo 0.5 % en cada fase) Los datos son identificados erróneamente (1 - 4 ejercicios).

El método no se ha utilizado correctamente en casi

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA

CANTIDAD DE EJERCICIOS CONTESTADOS

RESULTADOS

con todos sus pasos (9-12 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos es de 9-12 ejercicios

con todos sus pasos.

(5-8 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos 5-8 ejercicios

ningún problema.

Los resultados de los problemas planteados son totalmente correctos.

(9-12 ejercicios)

Los resultados de los problemas planteados son correctos, con pequeños errores de cuentas o de notación.

(5-8 ejercicios)

El resultado de algún problema es incorrecto con gran error de cuentas o de notación.

(1 - 4 ejercicios).

32

La cantidad de ejercicios resueltos es de 1 - 4

CAL. PARCIAL CAL. TOTAL

ANEXO 1 EJERCICIOS DE REFUERZO 1) ¿El área de un rectángulo equilátero cuya diagonal mide 2 cm es? a) 2 cm2

b)4 cm2

c) 1 cm2

d) 3 cm2 a)

2) El área de la figura es:

a) 10 cm2

b) 12 cm2

c) 14 cm2

d) 16 cm2 b)

3) En la figura se tiene un cuadrado de lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado a/2, entonces el área sombreada es:

a) 2 a2

b) 3 a2

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

c) 6 a2

d) 8 a2 b)

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 4) El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en el vértice de otro cuadrado congruente. ¿Cuál es el área en cm2, de la parte común de estos dos cuadrados?

a) 1 cm2

b) 1,5 cm2

c) 2 cm2

d) 2,5 cm2 a)

5) Calcular el área sombreada de la siguiente figura

a) 13/2 cm2

b) 13 cm2

c) 15/2 cm2

d) 7,5 cm2 a)

6) El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área de la región sombreada

a) (36-p) cm2

b) (44-p) cm2

c) 4(9-p) cm2

d) (36-4p) cm2 a)

7) El radio de la circunferencia es 2 cm. Calcular el área de la región sombreada

a) (36-p) cm2

b) (44-p) cm2

c) 4(4-p) cm2

d) (5-4p) cm2 c)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

33

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 8) Si r=4 cm. Calcular el área de la región sombreada

a) 46p cm2

b) 44p cm2

34

c) 40p cm2

d) 32p cm2 d)

9) El lado del cuadrado es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada

a) 4 cm2

b) 6 cm2

c) 8 cm2

d) 16 cm2 c)

10) Calcular el área de la región sombreada

a) 18 cm2

b) 36 cm2

c) 16 cm2

d) 49 cm2 b)

11) Calcular el área de la región sombreada

a) 64p cm2

b) 32p cm2

c) 16p cm2

d) 8p cm2 b)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 12) El área de la región sombrea es:

a) 4 cm2

35

b) 6 cm2

c) 8 cm2

d) 10 cm2 c)

ANEXO 2 C.1 Dar la diferencia entre circulo y circunferencia.

C.2 En la figura siguiente. Indica las rectas principales en una circunferencia.

R radio D diámetro S secante T tangente F flecha

C.3 Si el ángulo GEH = 40º ,¿Qué medida tiene el arco GH? a) 50º b) 60º c) 90º d) 80º

C.4 Si m Angulo PCN= 80º, determina m a) 50º

b) 60º

c) 90º

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

d) 180º

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA o

C-5 Si ángulo IHG=220 , determina la medida del ángulo IFG a) 50º b) 60º c) 90º d) 180º

C-6 UM es el diámetro de la circunferencia y el angulo PQM=35º. ¿Qué medida tiene el arco QP? a) 35º b) 70º c) 110º d) 145º

C.7 El angulo HEF mide 120º .¿Que medida tiene el angulo HGE?

a) b) c) d)

30º 60º 120º 240º

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA

ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 3 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA Interpreta y resuelve problemas contextualizados hipotéticos o teóricos que requieran trigonométricas en el plano cartesiano.

conocimientos de funciones

COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.

4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

4.3. Identifica las ideas claves en un texto o discurso e infiere conclusiones a partir de ellas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

5.4. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez 8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipos, definiendo un curso de acción de pasos específicos

DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS M2: Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

M3: Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

M4: Argumenta la solución de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES

Conceptos Fundamentales

RELACIONES TRASCENDENTES

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Conceptos Subsidiarios

TRIGONOMETRIA

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Aplica los conocimientos de trigonometría para representar y describir el entorno físico de manera común y científica, aplicando los conocimientos adquiridos e identificando las razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos, resolución de triángulos oblicuángulos en la solución de problemas.

CONTENIDOS ACTITUDINALES Se integra y colabora en diferentes equipos.

Puntualidad en la entrega de trabajos Asiste con puntualidad y regularidad a clases debidamente uniformado.

Es crítico en la información que recibe Autoevalúa y evalúa a sus compañeros con sentido crítico y honestidad

EVALUACIÓN La evaluación se considera como un mecanismo o instrumento de control, de acreditación, de ayuda, de clasificación, de emisión de un juicio, de selección o de interacción social y culturalmente, determinando el grado o medida de idoneidad del status académico. La emisión de un juicio promociona la actuación académica de un alumno, el valor educativo de la institución, la calidad y la pertinencia de los programas y la práctica educativa de la presente estrategia.

Los tipos de evaluación que se sugieren en la operación de la estrategia, se encuentran direccionadas según su finalidad y momento, describiéndose de la siguiente Evaluación diagnóstica, procura identificar o estimar los conocimientos previos sobre el tema que ayuden a orientar el proceso en la adquisición de nuevos aprendizajes.

Evaluación formativa, precisa los avances logrados por el estudiante y advierte dificultades con el objeto de mejorar, corregir o reajustar su avance.

Evaluación sumativa, se refiere en la promoción o la certificación la adquisición de competencias, considerando las evidencias de los aprendizajes del estudiante al final del proceso.

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA Para garantizar la transparencia y el carácter participativo de la evaluación se llevan a cabo tres los siguientes tipos: La autoevaluación, es aquella que realiza el alumno acerca de su propio desempeño, haciendo una valoración y reflexión acerca de su actuación en el proceso de aprendizaje.

La coevaluación, que se basa en la valoración y retroalimentación que realizan los pares (entre ellos mismos), miembros del grupo de alumnos.

La heteroevaluación, es la valoración que el docente y los grupos colegiados de la institución (academias locales), así como agentes externos (por ejemplo, pruebas Enlace, Pisa) , realizan de los desempeños de los alumnos, aportando elementos para la retroalimentación del proceso.

Es muy importante que todas las actividades propuestas en el diseño de esta estrategias didácticas para alcanzar el logro de las competencias sean evaluadas en finalizar el proceso en forma conjunta con los alumnos para identificar fortalezas y debilidades de esta estrategia. Es importante que el alumno conozca el diseño de los instrumentos de evaluación y los criterios mínimos necesarios que el alumno requiera para alcanzar ostentar los logros necesarios a cubrir cada competencia propuesta. “El propósito más importante de la evaluación no es demostrar, sino perfeccionar...”

(Stufflebeam, D.L. y Shinkfield, AJ. 1987, 175).

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ORGANIZACIÓN DE PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS PARA GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA Nombre del alumno: ______________________________ Especialidad: _____________ Grupo: ____________

No. de actividad

Fecha: _______________

Producto

1

Cuestionario, anexo 1

2

Investigación

3

Formulario

4

Ejercicios, anexo 2

5

Apuntes/Formulario

6

Ejercicios, anexo 3

7

Ejercicios identidades

8

Investigación

9

Ejercicios, anexo 4

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

No. De lista: _______

Calidad presentada según requisitos Mínima

Regular

Buena

(5)

(6-7)

(8)

Muy buena (9)

Excelente (10)

39

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 10

Resolución de problemas

40 SUMA TOTAL

PUNTAJE PARA HABILIDADES Y DESTREZAS (contenidos conceptuales y procedimentales PONDERACION: 40%) PONDERACIÓN EXAMEN ESCRITO 50 %

GUIA DE OBSERVACION (AUTOEVALUACION) Nombre del alumno: ______________________________ Especialidad: _____________ Grupo: ____________

No. de actividad

No. De lista: _______

Fecha: _______________

Producto

Atributos Formato requerido

1

Cuestionario, anexo 1

2

Investigación

3

Formulario

4

Ejercicios, anexo 2

5

Apuntes/Formulario

6

Ejercicios, anexo 3

7

Ejercicios identidades

8

Investigación

9

Ejercicios, anexo 4

10

Resolución de problemas

Puntualid ad

Suma Parcial

Partici

Discipli

pación

na

SUMA TOTAL PUNTAJE PARA ACTITUDES (contenidos actitudinales) PONDERACION PARA ACTITUDES 10 %

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

Actitud

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 1

DURACIÓN: 0.5 HORA

De forma individual y a manera de diagnostico, contesta las preguntas que se le presentan en el anexo 1, posteriormente serán comentadas en plenaria, identificando y recuperando saberes y conocimientos previos conceptuales y procedimentales adquiridos, sobre triángulos

PRODUCTO: Cuestionario escrito EVALUACION: Entrega únicamente de cuestionario

ACTIVIDAD 2

DURACIÓN: 1 HORA extraclase Consulta los siguientes temas y entrega un reporte por escrito: Funciones trigonométricas (el circulo unitario, relaciones trigonométricas, funciones trigonométricas, funciones trigonométricas recíprocas) Fuente: http://www.mediafire.com/view/77zcz6gjcp5jzqq/baldor__geometria_y_trigonometria.pdf Fuente: geometria y trigonometria, Autor; aurelio baldor

PRODUCTO: Investigación en tu libreta EVALUACION: Entrega de la investigación (Heteroevaluación)

ACTIVIDAD 3

DURACIÓN: 1 HORA

De acuerdo a lo investigado en plenaria se realiza un formulario y se enfatiza sobre los conceptos fundamentales sobre funciones trigonométricas.

PRODUCTO: Formulario escrito en una ficha bibliográfica.

EVALUACION: Revisión de formulario (Heteroevaluación

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

41

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 4

DURACIÓN: 2.5 HORAS

Mediante el siguiente video http://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI, veras algunos ejemplos de resolución de triángulos rectángulos. Integrado en equipos de 3 a 4 personas resuelve los ejercicios propuestos (Anexo 2); intercambia libreta con un compañero para efectos de coevaluación.

PRODUCTO: Ejercicios resueltos en su libreta EVALUACION: Rubrica para evaluar problemas resueltos (Anexo I-1) Coevaluación

ACTIVIDAD 5

DURACIÓN: 3 HORAS

Con la ayuda del siguiente video http://www.youtube.com/watch?v=r8S57zkpPAw, realiza un formulario de ley de senos y cosenos; analiza cada uno de los casos de aplicación de las leyes en la resolución de triángulos oblicuángulos; el docente realiza un ejemplo en el pintarron de cada ley.

PRODUCTO: Apuntes, formulario de leyes de senos y cosenos EVALUACION: Revisión de cumplimiento de formulario (Heteroevaluacion)

ACTIVIDAD 6

DURACIÓN: 1 HORA

Realiza de manera individual algunos ejercicios de aplicación de ley de senos y cosenos (Anexo 3); autoevalúa tus ejercicios con la guía del facilitador.

PRODUCTO: Ejercicios resueltos e tu libreta EVALUACION: La calificación se hara de acuerdo al número de aciertos 4 aciertos = 10, 3 acietos = 8, 2 aciertos= 6, 1 acierto o menos= 5. (Autoevaluación)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

42

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 7

DURACIÓN: 3 HORAS

43

El facilitador en plenaria les recuerda las relaciones inversas trigonométricas y además comprueba algunas identidades trigonométricas; se hacen algunos ejemplos. Integrado en equipos de 3 personas demuestra algunas identidades trigonométricas, que son entregadas al facilitador para su evaluación Demuestre las siguientes Identidades. a) b) c) d) e) f) g)

Cosθ sec θ = 1 Tan θ cot θ =1 Csc θ / sec θ = cot θ (tan θ + cos θ) (1 – cos θ) = sen2 θ (1 – sen2 θ) (1-cos θ) = 1/sec2θ (1 – sen2θ) (1-cos θ) = 1 (sen θ + tan θ) = (1 – sen θ) = cos θ

PRODUCTO: Ejercicios resueltos e tu libreta EVALUACION: La calificación se hará de acuerdo al número de aciertos 4 aciertos = 10, 3 aciertos = 8, 2 aciertos= 6, 1 acierto o menos= 5. (Autoevaluación)

ACTIVIDAD 8

DURACIÓN: 3 HORAS Investiga de manera individual propiedades de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

En equipos de 4-6 personas, comparte tu investigación y complementa tu resumen con la información que te compartan tus compañeros Tiempo extraclase: 1 hora El facilitador hará algunos ejemplos propiedades exponenciales y logarítmicas.

de

PRODUCTO: Investigación en tu libreta EVALUACION: Únicamente cumplimiento de la investigación

ACTIVIDAD 9

DURACIÓN: 3 HORAS

De manera individual resuelve algunos ejercicios sobre ecuaciones exponenciales y logariticas; anexo 4, intercambia libreta con algún compañero para que te evalué PRODUCTO: Ejercicios en tu libreta EVALUACION: Rubrica de evaluación para ejercicios (Anexo I-2) coevaluación

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

dichas

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ACTIVIDAD 10

DURACIÓN: 2 HORAS

Se integran en equipos de 5 personas, y calculan la altura del asta bandera de tu plantel, haciendo comparaciones con la sombra que proyecta un bastón a determinada hora y la sombra que proyecta el asta bandera a la misma hora; investiga con las autoridades cual es la altura del asta y compara el resultado con el que obtuviste; en plenaria se comentan los resultados, cada uno se autoevaluara tanto su participación como el trabajo que hicieron en conjunto; se retroalimenta en caso de ser necesario

PRODUCTO: Resolución del problema EVALUACION: Lista de cotejo para evaluar trabajo (Anexo I-3) (Autoevaluación)

ACTIVIDAD 11

DURACIÓN: 1 HORA

Resuelve de manera individual un examen escrito propuesto por tu maestro PRODUCTO: Examen resuelto

EVALUACION: Revisión examen escrito (Heteroevaluación)

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

44

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS BIBLIOGRAFICA.

http://www.youtube.com/watch?v=IL8cCsfJpvI, http://www.youtube.com/watch?v=r8S57zkpPAw http://www.mediafire.com/view/77zcz6gjcp5jzqq/baldor_-_geometria_y_trigonometria.pdf

Asómate a las Matemáticas 2 Geometría y Trigonometría Raymundo Acosta Sanchez Progreso Editorial Matemáticas 2 Geometría, Trigonometría, datos y azar Joaquín Ruiz Basto Editorial Patria Geometría y Trigonometría Sara Esther Gutiérrez Carvajal Elizbieta Szklarz Zarska DGETI.

Matemáticas II Patricia Ibañez Carrasco/Gerardo García Torres Cengage Learning

ANEXOS Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

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___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 46 ANEXO 1 1.- EN TU ENTORNO ¿HAS IDENTIFICADO FIGURAS GEOMETRICAS DE FORMA TRIANGULAR? 2.- ¿CÓMO SE CLASIFICAN LOS TRIANGULOS DE ACUERDO A SUS LADOS Y ANGULOS? ELABORA UN DIBUJO DE CADA UNO DE ELLOS.

ANEXO 2 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c= 21 m. Resolver el triángulo.

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo.

 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.  Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?  Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.  Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.  Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.  Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXO 3

1.-Resuelve

2.Hallar

47 el

Resuelve la

siguiente

el medida

triangulo

Triangulo del

oblicuángulo.

oblicuángulo.

Angulo C.

3.- Halla la medida del angulo A del triangulo mostrado en la figura siguiente

4.- Halla la longitud del lado AB del triangulo oblicuàngulo de la figura siguiente.

ANEXO I-1

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 48 RUBRICA DE EVALUACION DE PROBLEMAS PROPUESTOS MATERIA: Nombre del alumno: Grupo: Nombre del Profesor:

FASES DE SOLUCIÓN

DATOS

APLICACIÓN DEL MÉTODO CANTIDAD DE EJERCICIOS CONTESTADOS

RESULTADOS

_________________________ _______________________

BIEN (máximo 2.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados y determinado su significado.

(7-9 ejercicios) El método se ha utilizado correcta y ordenadamente con todos sus pasos (7-9 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos es de 7-9 ejercicios Los resultados de los problemas planteados son totalmente correctos.

(7-9 ejercicios)

CAL. PARCIAL CAL. TOTAL

ANEXO 4

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

Matricula: Especialidad: Fecha:

___________ _________________ ____________

REGULAR ( máximo 1.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados pero no siempre está determinado su significado.

(4-6 ejercicios) El método se ha utilizado correcta y ordenadamente con todos sus pasos.

(4-6 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos 4-6 ejercicios

INSUFICIENTE (máximo 0.5 % en cada fase) Los datos son identificados erróneamente (1 - 3 ejercicios).

Los resultados de los problemas planteados son correctos, con pequeños errores de cuentas o de notación.

(4-6 ejercicios)

El resultado de algún problema es incorrecto con gran error de cuentas o de notación.

(1 - 3 ejercicios).

El método no se ha utilizado correctamente en casi ningún problema.

La cantidad de ejercicios resueltos es de 1 - 3

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA 49 1 Resolver las ec uaciones exponenciales: 1

2 3 4 5 6 7

2 Efectuar las ecuaciones exponenciales: 1 2 3 4

5

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXO I-2

50 RUBRICA DE EVALUACION DE PROBLEMAS PROPUESTOS

MATERIA: Nombre del alumno: Grupo: Nombre del Profesor:

FASES DE SOLUCIÓN

DATOS

APLICACIÓN DEL MÉTODO CANTIDAD DE EJERCICIOS CONTESTADOS

RESULTADOS

_________________________ _______________________

BIEN (máximo 2.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados y determinado su significado. (9-12 ejercicios) El método se ha utilizado correcta y ordenadamente con todos sus pasos (9-12 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos es de 9-12 ejercicios Los resultados de los problemas planteados son totalmente correctos.

(9-12 ejercicios)

CAL. PARCIAL CAL. TOTAL

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

Matricula: Especialidad: Fecha:

REGULAR ( máximo 1.5 % en cada fase) Los datos están correctamente identificados pero no siempre está determinado su significado.

(5-8 ejercicios) El método se ha utilizado correcta y ordenadamente con todos sus pasos.

(5-8 ejercicios) La cantidad de ejercicios resueltos 5-8 ejercicios Los resultados de los problemas planteados son correctos, con pequeños errores de cuentas o de notación.

(5-8 ejercicios)

___________ _________________ ____________

INSUFICIENTE (máximo 0.5 % en cada fase) Los datos son identificados erróneamente (1 - 4 ejercicios).

El método no se ha utilizado correctamente en casi ningún problema.

La cantidad de ejercicios resueltos es de 1 - 4 El resultado de algún problema es incorrecto con gran error de cuentas o de notación.

(1 - 4 ejercicios).

___ GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE GEOMETÍA Y TROGONOMERÍA ANEXO I-3

51

LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR PROBLEMA DE CALCULO DE ALTURA DE ASTA BANDERA DE TU PLANTEL INSTRUCCIONES: Verifique el cumplimiento de los criterios de evaluación que debe reunir el producto a evaluar, marcando en el espacio correspondiente si cumple o no cumple con lo requerido.

MATERIA: Nombre del alumno: Grupo: Nombre del Profesor:

_____________________ _________________

Matricula: Especialidad:

CRITERIOS A EVALUAR El trabajo presenta datos y diagramas que indican el planteamiento Se presentan los cálculos de manera correcta y clara Investigaron la altura del asta La altura real coincide con el cálculo teórico realizado o tiene un margen de error +/-10cm Trabajaste y te integraste durante el trabajo de equipo, y aportaste ideas u opiniones

NOTA:

Yovana García Villa, Andrea Casillas Macías

puntuación máxima 10

___________ ______________________

SI

NO