vii) Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ' ένα διάστημα Δ, τότε γιακάθε α,βεΔ
ισχύει jJ:f(X)dXj ~ ί: ι f(x) Ι dx. 2.
f(x) =
Δίνεται η συνάρτηση
i t
2
χ + 1, χ < ο
-2χ+ 1,
x~o
i) Να τη μελετήσετε ως προς τη συνέχειά της και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.
ίί) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της
3.
f,
τις ευθείες χ =
Δίνονται οι συναρτήσεις
f(x) =
χ
- 1,
=2
χ: 1 και
και τον άξονα χ Ι Χ.
g(X) = αχ + (α +
ί) Να βρείτε την τιμή του α.ώστε το ακρότατο της
2
g
+
)χ, α ε IR*.
να βρίσκεται στην κατα
κόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της
f.
ίί) Αν α =_1_ , να αποδείξετε ότι υπάρχει κοινό σημείο των γραφικών παρα 2
στάσεων των
4.
f, g,
στο οποίο αυτές έχουν την ίδια εφαπτομένη.
f(x)=i αχ
Δίνεται η συνάρτηση
t
χ
2+4,
χ<2
x~2
2+βχ,
ί) Να βρείτε τις τιμές των α, β αν η
f
είναι συνεχής και οι εφαπτόμενεξ της
γραφικής της παράστασης στα σημεία με τετμημένες
- 1
και
4
είναι πα
ράλληλες.
ii) Για τις παραπάνω τιμές των α.β, να προσδιορίσετε τα τοπικά ακρότατα της f.
5.
Δίνεται η συνάρτηση
f(x) = --:---
ί) τα διαστήματα μονοτονίας της
Να βρείτε
f.
ίί) το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της
f,
6.
τις ευθείες Χ=
-1,
Δίνεται η συνάρτηση
ί) Να αποδείξετε ότι η
χ=
f(x) =
f
και τον άξονα χΙχ.
1
1
3χ2 ,
χ<
3 -,
x~l
1
χ
είναι ολοκληρώσιμη.
ίί) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου (Α) που περικλείεται από τη γραφική πα ράσταση της
f,
την ευθεία χ =
2
και τον άξονα χ Ι Χ.
299