3.
χ'
Να γίν ει η μελέτ η κ αι η γ ρ αφ ι κή παράσ ταση τ η; συνά ρ τησ η ; Ι(Χ)
Λύση Η σ υνά ρ τηση Ι, έχει πεδίο ορισ μού το
JR
κ α ι είν α ι συνεχή ε .
Είναι π ε ριττ ή. π ου ση μαίνε ι ότι η γραφική τη ; πα ράσταση έχει κέντρο συμ μετρίω ; τη ν α ρχή των α ξόνων .
f ' (χ)
Εξά λ λου έχου με
Το π ρόσ η μ ο των
f
f',
x 1(x l + 3)
2χ(3 - Χ Ι)
(χ l +I) Ι
(χ 2 +. 1) 1
Ι " , η μονοτονία , τα κ οίλα . ο ι θέσ εκ; των σ η μείω ν κ α μπή ; τη τ;
φα ίνοντ αι στον πίνα κα :
χ
- ,{3
-φ
,{3
ο
+ φ
Ι'
+
Ι
+
ο
+
Ι
+
Ι"
+
Ο
-
Ο
+
Ο
-
'/ λ/ λ/λ/
Ι
' Ετ σ ι η Γ:
-
Είνα ι γνη σ ίωτ; α ύ ξουσα σ το
IR Στρέφει τα κοίλα προτ; τα άνω στα διαστή ματα ( - οο , - ν'Γ Ι , [O, ../3J , ε ν ώ π οοτ; τ α κάτω σ τα διαστήματ α (- 3 .0), [../3 , + oc). Η γραφι κή τητ; πα ρά σταση έχει τρία σ ημεία κα μπή ; τ α
r.-
3-./3 )ι
Α - ν3 ι -4-
(
r.- 3..[3- ) 0 (0.0) και ιJ -ι ν 3 ι - 4 - .
.
/
Υ
/
/
Επειδή lim .-fu.L • _ : ..
Χ
=._Iim! .. _χ_'_ : χ1 + χ
Ι
/ /
, Ι
και .~T.. (f( x) - ι ' Χ)= .~ΙP.. ~: ι η γρα φ ική παράσταση τητ;
f
ι
=0 /
μ π τω τη τη ν ευθεία Υ = Χ .
/ /
f(x) == 0 <=> χ =Ο. η γρα φι κή π α ράσταση τη τ; f διέρ χεται απ ό το 0(0,0).
/
Επ ειδή
Με βά ση τα παρα πάνω χαρά σσουμε τη γραφική π αράσ τ αση τητ;
212
-!3
/ /
έχει α σ ύ
f
( Σχ .4) .
/ /
Σ χ .4
'