Μια εξή γηση γ ια κάτι που πολλ ο ί θα θεωρούσαν παράξενη σύμ πτωση
Αν μαζευτούν λοιπόν σε μια κοινωνική συγκέ «Όλοι μας έχουμε εντυπωσιαστεί από διάφορες συμπτώσεις, άλλες ευχάριστες και άλλες δυσάρε ντρωση 50 άτομα, ποια είναι η πιθανότητα δυο στες. Συμβάλλουν κι αυτές στο να σημαδευτεί η τουλάχιστον εξ αυτών να έχουν κοινή η μερομηνία ζωή μας από κάποια γεγονότα. Αρκετοί άνθρωποι γέννησης; Ίσως πολλοί νομίζουν ότι η πιθανότητα προσδίδουν μεταφυσικές προεκτάσεις σε πολλές αυτή είναι μάλλον μικρή, αφού το 50 είναι μικρό συμπτώσεις, παρασυρόμενοι ίσως από τα ωροσκό τερο από το 1 17 του 366. Η διαισθητική αυτή αντί πια και τις άλλες μεθόδους «πρόβλεψης» του μέλ ληψη είναι όμως λάθος όπως θα δείξουμε πιο κάτω. Κατ ' αρχήν θα υπολογίσουμε την πιθανότητα του λοντος. Σκοπός του άρθρου αυτού δεν είναι να εξηγήσει συμπληρωματικού ενδεχομένου : «και οι 50 να έ όλες τις συμπτώσεις. Σίγουρα, πολλές εξηγούνται χουν διαφορετικές ημερομηνίες γέννησης». Χάριν απλότητας θα θεωρούμε ότι το έτος έχει επιστη μονικά. Εμείς θα εξετάσουμε μια πολύ συ γκεκριμένη περίπτωση : το να έχουν δυο τουλάχι 3 6 5 η μέρες. Κάθε ένας από τους 50 ανθρώπους έχει στον άτομα, που παρευρίσκονται σε μια κοινωνική 365 δυνατές η μερομηνίες γενεθλίων. Ο πρώτος συγκέντρωση , κοινή η μερομηνία γέννησης. Φυσικά μπορεί να έχει τα γενέθλιά του οποιαδήποτε μέρα θα πρέπει να παρευρίσκονται λιγότεροι από 367 του χρόνου, άρα για αυτόν υπάρχουν 365 επιλογές. άνθρωποι για να έχει νόημα το υπό εξέταση ζήτη Για τον δεύτερο υπάρχουν 3 64 επιλογές γιατί δεν μα. Αφού ο χρόνος μπορεί να έχει 3 66 η μέρες (αν πρέπει τα γενέθλιά του να συμπέσουν με αυτά του συμπεριληφθεί και η 29η Φεβρουαρίου ), αν συγκε πρώτου, για τον τρίτο υπάρχουν 363 επιλογές γιατί ντρωθούν τουλάχιστον 3 67 άτομα, σίγουρα θα υ δεν πρέπει τα γενέθλιά του να συμπέσουν με αυτά πάρχουν τουλάχιστον δυο με κοινή η μερομηνία των δυο προηγούμενων. Συνεχίζουμε ομοίως και για τους 50 ανθρώπους και βλέπουμε ότι για τον γέννησης. Σε όλη τη διαπραγμάτευση που θα γίνει θα θεω προτελευταίο υπάρχουν 3 1 7 επιλογές και για τον ρηθεί ότι η κάθε η μερομηνία έχει την ίδια πιθανό τελευταίο υπάρχουν 3 1 6 επιλογές η μερομηνίας γε τητα να εμφανιστεί ως ημερομηνία γέννησης ενός νεθλίων. ατόμου. Επομένως η πιθανότητα να έχουν και οι 5 0 διαφορετικές η μερομηνίες γενεθλίων είναι
365 . 364 3 1 7 . 3 1 6 365 · 364 · . . . · 3 1 7 · 3 1 6 = 0.03 . = ... 365 365 365 365 36550 ·
·
Άρα η πιθανότητα που ζητάμε είναι ίση με 1 - 0.03 = 0.97 = 97% . Τελικά είναι σχεδόν βέ βαιο ότι θα βρεθούν τουλάχιστον δυο άτομα με κοινή η μερομηνία γέννησης ανάμεσα σε 50 άτομα. Με παρόμοιους υπολογισμούς διαπιστώνουμε ότι αρκούν μόνο 23 άτομα για να είναι η εν λόγω πιθα νότητα ίση με 50%. Δηλαδή μια σχολική τάξη . Δεν δοκιμάζετε, αγαπητοί μας μαθητές, να πειραματι-
στείτε πάνω στο θέμα αυτό με τα παιδιά της τάξης σας; Αν δοκιμάσουμε να δούμε τι γίνεται για 70 και πλέον άτομα θα διαπιστώσουμε ότι η πιθανότητά μας πλησιάζει το 1 . Παρακάτω παραθέτουμε έναν πίνακα και δυο διαγράμματα:
ΠΛΗΘΟΣ ΑΤΟΜΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ
B I RTHDAYS ΟΝ ΤΗΕ SAt1E DAY
�
:q
�
;;;
it
ι;;
Numlιe<r of Birtlιι d ags
�
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ' τ.2/25