Homo Mathematicus ""
�� ,: rι ..,..
�
.. ιιιι
H/JN/J NιiTHeNAT/tΊ/f
.
ti{' ;$���Υ
.
�� �
ι
,
Η Homo Mathematιcus ειναι μια στηλη στο περιοδικο μας, με σκοπο την ανταλλαγη αποψεων και την ανάπτυξη προβληματι
σμού πάνω στα εξής θέματα:
l)
Τι είναι τα Μαθη ματικά,
τικών και ποιο το αντικείμενο του καθενός,
4)
2)
Πρέπει ή όχι να διδάσκονται,
Ποιες είναι οι εφαρμογές τους,
καλή γνώση των Μαθη ματικών για να μπορέσει κάποιος να τους σπουδάσει.
Για
τους συνεργάτες της στήλης:
5)
3)
Ποιοι είναι οι κλάδοι των Μαθημα
Ποιες επιστήμες ή κλάδοι επιστημών απαιτούν
παράκληση ! τα κείμενα της στήλης αυτής, ως προς το περιεχόμενό τους και ως προς το επί
πεδό τους, θα πρέπει να είναι συμβιβαστά με τα ενδιαφέροντα και το επίπεδο κατανόησης από μέρους των παιδιών.
Για τους φίλους της στήλης μας
Στο προηγούμενο τεύχος είχαμε προαναγγείλει πως θα έχουμε ένα δημοσίευμα που θα συζητηθεί πολύ. Για το λόγο αυτό, με λύπη μας, είμαστε αναγκασμένοι να αναβάλουμε για το επόμενο τεύχος τη δημοσί ευση εργασιών φίλων της στήλης. Ζητάμε την κατανόησή τους.
Π ρολεγόμενα
Ι . Τ ο κύ ριο θέμα τ ου τεύ χους : Μια απ οκλειστική πρωτιά στη διεθν ή μ αθηματικιί βιβλι ογρ αφ ί α, απ ό τη στήλη Ηοιnο Mathematicus
Από καιρό έφτασε στη στήλη μας η πληροφορία πως κάποιος Έλληνας μαθηματικός δημοσίευσε μια μονογραφία (Αύγουστος 2004) με την οποία, για πρώτη φορά στη μαθηματική βιβλιογραφία, ό ριζε δυο "διακρίνουσες" για τη διερεύνηση του εί δους των ριζών της πλήρους τριτοβάθμιας πολυω νυμικής εξίσωσης. Ο συνάδελφος αυτός ονομάζε ται Ανδρέας Λ. Πετράκης, διδάσκει στο ΤΕΙ Δυτι κής Μακεδονίας (στη βαθμίδα του καθηγητή), κα θώς και στο Μεταπτυχιακό Π ρόγραμμα του Τμή ματος Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπι στημίου Μακεδονίας. Ήρθαμε σε επαφή μαζί του μας έστειλε περίληψη της πρωτότυπης εργασίας του, κι εμείς, σαν γνήσιοι απόγονοι του . .. Π ρο κρούστη, την «Κόψαμε και τη ράψαμε» στα μέτρα του χώρου που διαθέτει η στήλη μας και σας την παρουσιάζουμε. Ο Α. Λ. Πετράκης, προλογίζοντας την περίληψη που μας έστειλε, μεταξύ των άλλων μας γράφει: « . . . Π ροφανώς είναι σε όλους μας γνωστό ότι ο
Cardano είναι ο πρώτος που ασχολήθηκε με το θέ
μα της λύσης της πλήρους τριτοβάθμιας εξίσωσης μετασχηματίζοντάς την σε ελλιπή τριτοβάθμια κλπ. Το καινούργιο στη δική μου δουλειά συνίσταται στο ότι ορίζω τις δύο διακρίνουσες s1 και s2, για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία, και με τη βοήθειά τους διερευνώ ΠΛΗΡΩΣ την πλήρη τριτοβάθμια εξίσωση χωρίς να ασχοληθώ καθόλου με τη λύση της. Δηλαδή παρουσιάζω τις aπλούστερες δυνατές ικανές και αναγκαίες συνθήκες μεταξύ των συντε λεστών της εξίσωσης (α, β, γ, δ), για πρώτη φορά , ώστε να έχει τα διάφορα είδη των ριζών . . . Όσον αφορά τους τύπους των ριζών που υπάρ χουν στη μονογραφία μου είναι οι γνωστοί τύποι του Cardano aπλοποιημένοι και προσαρμοσμένοι όσο μπόρεσα περισσότερο στο πνεύμα της δου λειάς μου. Με εκτίμηση Ανδρέας Λ. Πετράκης»
" ΔΙΕ Ρ ΕΥΝΗΣΗ ΚΑ Ι Λ ΥΣΗ ΤΗΣ Π Λ Η Ρ ΟΥΣ ΤΡ Ι Τ Ο ΒΑΘ Μ Ι ΑΣ Ε ΞΙ Σ Ω ΣΗΣ " από τον Ανδρέα Λ . Π ετράκη
Αν αχ 3 +βχ2+γχ+δ=0, α::;fΟ είναι η πλήρης τριτοβάθμια εξίσωση και f(x)= αχ 3 +βχ2+γχ+δ είναι το πλήρες τριτοβάθμιο πολυώνυμο, τότε ορίζουμε δύο «διακρίνουσες» για την παραπάνω εξίσωση τις s 1 =β2 -3αγ καt\. s2=4αγ3+4δβ3+27α2δ 2-β2'1·18αβγδ
πλήρως το είδος των ριζών της εξίσωσης. Οι «διακρίνουσες» s1 και s2 συνδέονται με την σχέση 27α2s2 = (2β3-9αβγ+27α2δ)2-4s 1 3
·
(1)
από την οποία προκύπτουν τα επόμενα πολύ σημαντικά συμπεράσματα Αν S2<0 τότε sι>Ο
(2)
Αν s 1 <0 τότε s2>0 (3) το πρόσημο των οποίων, όπως θα δούμε, καθορίζει Με την βοήθεια των συμπερασμάτων αυτών προκύπτουν οι aπλούστερες δυνατές ικανές και αναγκαίες συνθήκες που καθορίζουν το είδος των ριζών της πλήρους τριτοβάθμιας εξίσωσης.
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β' λη ' τ.3/16