Μαθηματικά Β' Λυκείου ω
βν = β1 +(ν -1)ω=α1 +6ω+( ν-1)ω = α! + [(ν + 6) -1] ω = αν+6 Β. Έχουμε β ν =αν+ -αν (1) και λ 1 (2) βν+! αν+2 -αν+! α! λνν+l -α!νλν1 = ' α) Ειναι: β α α α λ -α λ 1 1 ν ν+l ν α1 λνν 1(λ-1) =λ οπότε η ακολουθία (�) εία1λ - ( λ-1 ) ναι γεωμετρική πρόοδος με τον ίδιο λόγο λ. β) i)Έχουμε S' =ν 7 · S (3) . ν λ -1 και S' = β1 -λ -1 και η (3) Όμως S = α1 -λ-1 λ-1 ν ν ( 2) 1 =7α1 (3) λ -1 λ -1 γράφεται: β1 -<=>β =7α -1 λ-1 λ-1 Όμως β1 =α2 -α1 =α1 λ -α1 =α1 (λ-1) οπότε από την (3) παίρνουμε: α1 (λ -1) = 7α1 <=> λ -1 = 7 <=> λ= 8 i ) Επίσης βν =αν+! -αν =αν ·λ-αν =8αν -αν =7αν :;t:
ι
ω
(Ζ)
ω
ω
Άσκη ση S η
Στην πνευμονολογική κλινική του νομαρχιακού νοσοκομείου Λαμίας και ημέρα Δευτέρα εισέρ χεται ασθενής με βαρύ αναπνευστικό πρόβλημα. Μετά την άμεση αντιμετώπιση της κατάστασης και τις <fχετικές εξετάσεις η ιατρική ομάδα της κλινικής αποφάσισε να χορηγήσει στον ασθενή τρία φάρμακα. Την πρώτη μέρα (Δευτέρα) χ() ρηγείται στον ασθενή από το φάρμακο Α ημερί σια δόση 500 mg από το φάρμακο Β δόση 1000 mg και από το φάρμακο Γ δόση 1500 mg. Η η μερήσια δόση του φαρμάκου Α μειώνεται κάθε μέρα κατά 50 mg, του φαρμάκου Β κατά 125 mg και του φαρμάκου Γ κατά 250 mg. Να βρεθούν: α) Οι δόσεις των τριών φαρμάκων που θα χορηγηθούν στον ασθενή την ερχόμενη Παρασκευή. β) Πόσες δόσεις θα δοθούν από το κάθε φάρμα κο και ποια ημέρα της εβδομάδας θα δοθεί η τελευταία δόση του καθενός. γ) Αν το εξιτήριο από το νοσοκομείο δίνεται μία μέρα μετά τη χορήγηση και της τελευταίας δόσης, να βρεθεί πόσες μέρες ο ασθενής πα ρέμεινε στο νοσοκομείο για νοσηλεία. δ) Αν ο ασφαλιστικός φορέας του ασθενή κα λύπτει δέκα μέρες νοσηλείας, πρόκειται αυ τός να επιβαρυνθεί οικονομικά ;
Λύση
Όι δόσεις χορήγησης για το κάθε φάρμακο απο τελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. Συγκεκριμένα για το φάρμακο Α ο πρώτος όρος είναι α1 = 500 και η διαφορά ω = - 50. Όμοια για το φάρμακο Β είναι β1 = 1000 και ω = - 125 και για το Γ είναι γι = 1500 και ω=-250. α) Την ερχόμενη Παρασκευή θα χορηγηθεί η 5η δόση για το κάθε φάρμακο. Έτσι η δόση του φαρμάκου+ Α θα είναι: + αs = α1 (5 - 1)ω = 500 4(- 50) = 300 του Β βs = βι + 4ω = 1000 + 4(- 125) = 500 και του Γ γs =γι + 4ω = 1500 + 4(-250) = 500 β) Θα βρούμε ποια δόση για το κάθε φάρμακο μη δενίζεται. Έστω ότι αυτό συμβαίνει για την κ δόση του Α, τη λ δόση του Β και τη μ δόση του Γ. Δηλαδή: ακ =ο α! + (κ -1) ω =ο κ = 11 βλ =0 <=>β 1 +(λ-1)ω=Ο <=> ... <=>λ=9 μ=7 γμ =0 γ1 +(μ- Ι ) ω=Ο οπότε το φάρμακο Α θα δοθεί σε 1 Ο δόσεις, το Β σε 8 δόσεις και το Γ σε 6 δόσεις. Εφόσον η 1 η δόση και των τριών φαρμάκων δόθηκε ημέ ρα Δευτέρα, η τελευταία δόση του φαρμάκου Α θα δοθεί ημέρα Τετάρτη, του Β ημέρα Δευτέρα και του Γ ημέρα Σαββάτο. γ) Η τελευταία δόση φαρμάκων που χορηγήθηκε στον ασθενή είναι του Α και αυτή δόθηκε την 9η μέρα μετά την είσοδο του στο νοσοκομείο. Επομένως ο ασθενής παρέμεινε για νοσηλεία στο νοσοκομείο 10 μέρες. δ) Λόγω του (γ) ο ασθενής δεν θα επιβαρυνθεί οι κονομικά για την νοσηλεία του στο νοσοκομείο. mg,
mg
mg.
}
}
}
Άσκη ση 6η
Α. Να λυθεί το σύστημα:
3' ·32ψ = 243 ln 2ln = ln 3 χ-
ψ
Β. Δίνεται η εκθετική συνάρτηση 2α με α :;t: 2 . f ( χ) α-2 i) Να βρείτε τις τιμές του α Ε JR για τις οποίες η συνάρτηση f ορίζεται στο JR ii) Να βρείτε τις τιμές του α Ε JR για τις ο ποίες η συνάρτηση είναι γνησίως αύ ξουσα στο JR
= ( + 3 )χ
•
•
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ' λζ ' τ.4/5 0