Μαθηματικά Β ' Λυκείου
(ΑΒΓ) = �τ(τ - α)(τ - β)(τ - γ) = 3 0 (1). Επίσης είναι χ + y = 12, y + ω = 1 3 και χ + ω = 5 οπότε λύνοντας το σύστημα έχουμε χ = 2, y = 1 0, ω = 3. Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΓ έχουν τη γωνία Γ κοινή οπότε (ΕΖΓ) = � {::} (ΕΖΓ) = _2._ (ΑΒ Γ) . (ΑΒΓ) 5 · 1 3 65 Παρόμοια η γωνία Β είναι κοινή στα τρίγωνα ΔΒΖ και ΑΒΓ οπότε (ΔΒΖ) 2 · 2 {:} (ΔΒΖ)= _i_ (ΑΒΓ) 60 (ΑΒΓ) 5 · 12 και η γωνία Α κοινή στα τρίγωνα ΔΒΖ και ΑΒΓ οπότε (ΑΔΕ) = 1 Ο · 1 Ο {::} (ΑΔΕ) = 1 00 (ΑΒΓ) (ΑΒΓ) 12 · 1 3 1 56 άρα (ΔΕΖ) = (ΑΒΓ) - (ΕΖΓ) - (ΔΒΖ) - (ΑΔΕ) δηλ. (ΔΕΖ) = 30 - 4, 2 - 2 - 19, 2 = 4, 6 τ.μ.
r
2°ς τρόπος: Διαφέρει από τον 1 ο τρόπο ως προς τον υπολογισμό των εμβαδών των τριγώνων ΔΒΖ, ΕΖΓ, ΑΔΕ. Δηλαδή:
1 1 1 '2 '2 '2 .αρα ημΑ = 2 · 3 0 = 12 5 · 1 3 13 2 · 30 = 1 και ημΑ = 2 · 30 = 5 ημΒ = -1 2 · 13 13 5 · 12 . (ΕΖΓ) = 1 ω · ω · ημΓ = 1 3 · 3 · 12 = 4, 2 τ.μ. αρα 13 '2 '2 1 1 (ΔΒΖ) = - χ · χ · ημΒ = - 2 · 2 · 1 = 2 τ.μ. 2 2 1 1 5 (ΑΔΕ) = '2 y · y · ημΑ = 1 0 · 10 · 13 = 1 9, 2 τ. μ. και '2 συνεχίζουμε όμοια με τον 1 ο τρόπο. (ΑΒΓ) = 5 · 13ημΓ = 5 · 12 · ημΒ = 1 2 · 1 3ημΑ
--
Εuθείες
ΜΕ ΡΟΣ 1 ° : Θε ω ρ ία
Κώστας Μαλλιάκας
ΣΧΟΛΙΑ
1) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ της ευθείας λέγε ται και κλίση της ευθείας και είναι λ = εφω ό που ω η γωνία που σχηματίζει η ευθεία με τον θέματα ένα τρ όπο σκέ ψης για τη λύση ασκήσεων άξονα χ ' χ. Αν όμως ω = 90° τότε δεν ορίζεται λ και η ευθεία είναι κάθετη στον χ ' χ με εξίσωση πάνω στις ευθείες. της μορφή χ = χσ. Μ ΟΡΦΕΣ 2) Η γενική μορφή μπορεί να μας δώσει τις άλλες • Η εξίσωση της ευθείας, που περνάει απ' την περιπτώσεις με κατάλληλες τιμές των Α, Β, Γ. αρχή των αξόνων, είναι y = λχ. Πράγματι για Α = Ο είναι παράλληλη στον άξο • Η εξίσωση της ευθείας, που τέμνει τους άξονες να χ ' χ, για Β = Ο είναι παράλληλη στον άξονα σε δύο σημεία, είναι y = λχ + β. y ' y ενώ για Γ = Ο περνάει από αρχή ξένων. • Η εξίσωση της ευθείας, που είναι παράλληλη 3) Στην γενική μορφή για Β += Ο είναι λ = Α προς τον άξονα χ ' χ, είναι y = β. Β • Η εξίσωση της ευθείας, που είναι παράλληλη ενώ για Β = Ο δεν ορίζεται λ. προς τον άξονα y ' y, είναι χ = χ0• ΜΕ ΡΟΣ 2 ° : ΒΑΣΙΚΑ Θ Ε Μ Α Τ Α • Η εξίσωση της ευθείας, που διέρχεται απ' το σημείο Ρ(χο, Υο) κι έχει συντελεστή διεύθυνσης Σχετικά με μια ευ θεία τη ς μορ φής: y-yo = λ(χ-χσ). Συνήθως ζητείται να βρεθεί το λ ή ένα σημείο της λ, είναι y - Υο = λ(χ - χσ). Ρ(χο, Υο). • Η γενική μορφή της εξίσωσης ευθείας είναι: α) Για το λ: Αχ + By + Γ = Ο με I A I + IBI ;c Ο
Σ' αυτό το άρθρο μετά από ορισμένες επισημάνσεις
της θεωρίας των ευθειών θα αναφερθούμε σε απλές εφαρμογές τους και θα δείξουμε με κάποια βασικά
-
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ' λζ' τ.2/58