Cálculo de tensões de contato

Cálculo de Tensões de Contato

Para cálculos de tensões de contato foi usado o método apresentado em Prontuário de Resistência dos Materiais de G.S. Pisarenko, A.P. Yákovlev e V.V. Matvéev (em russo).

Para que os cálculos sejam explícitos foi usado Smath Studio, um programa gratuito parecido ao Mathcad comercial.

Baixar Smath Studio Baixar os arquivos de cálculo Cálculo de tensões de contato é só uma parte do problema. Outra parte do problema é definição de tensões admissíveis de contato.

Para cargas estáticas se pode admitir tensão admissível de contato entre 1,6 e 2 de tensão de rutura para os materiais elásticos e igual à tensão de rutura para os materiais frágeis.

Em caso de cargas variáveis há de considerar a fadiga dos materiais.

Mais cálculos de engenharia mecânica

Viktor Kovtun Engenheiro Mecânico Dimensionamento e Projeto de Máquinas a Pedido

Currículo email

viktor.kovtun@gmail.com

1. Tensão de Contato de Dos Corpos Esféricos P — força; a e b são as dimensões de zona de contato; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

2

σ máx 0,5784 3 P

R1 R2 R1 R2 2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

Exemplo R 1 10 mm E 1 200 GPa

R 2 15 mm µ 1 0,3

σ máx 814,3393 MPa

P 30 N E 2 70 GPa

µ 2 0,33

viktor.kovtun@gmail.com

2. Tensão de Contato de Esfera e Cavouco Esférico P — força; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

2 R2 R1 R1 R2

σ máx 0,5784 3 P

2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

Exemplo R 1 12 mm

R 2 15 mm

P 35 N

E 1 205 GPa

µ 1 0,3

E 2 68 GPa

σ máx 182,841 MPa

µ 2 0,33

viktor.kovtun@gmail.com

3. Tensão de Contato de Esfera e Plano P — força; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

P

σ máx 0,5784

2 3

2 1 µ1 R E1

2

1 µ2 E2

Exemplo R 15 mm

P 35 N

E 1 205 GPa

µ 1 0,3

σ máx 460,73 MPa

E 2 68 GPa

µ 2 0,33

2

viktor.kovtun@gmail.com

4. Tensão de Contato de Esfera e Cilindro P A E µ

— e — —

força; B são os coeficientes de equação de elipse de contato; módulo de elasticidade; coeficiente de contração transversal

σ máx — tensão máxima; A B

Ω

A

1 2 R1

B

1 1 1 2 R1 R2 2

σ máx 0,365 n p 3 P

2 R2 R1 R1 R2 2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

n p se define em arquivo: 12. Definição de Coeficiente Para Cálculo de Tensão de Contato.sm

Exemplo R 1 10 mm E 1 200 GPa

R 2 15 mm µ 1 0,3

P 30 N E 2 70 GPa

Solução A 50

1 m

Ω 0,6 σ máx 693,01 MPa

B 83,3333 n p 0,9858

1 m

µ 2 0,33

viktor.kovtun@gmail.com

5. Tensão de Contato de Esfera e Canal Cilíndrico P A E µ

— e — —

força; B são os coeficientes de equação de elipse de contato; módulo de elasticidade; coeficiente de contração transversal

σ máx — tensão máxima; A

1 1 1 2 R1 R2

Ω

B

1 2 R1

A B 2

σ máx 0,365 n p 3 P

2 R2 R1 R1 R2 2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

n p se define em arquivo: 12. Definição de Coeficiente Para Cálculo de Tensão de Contato.sm

Exemplo R 1 10 mm

R 2 15 mm

E 1 200 GPa

µ 1 0,3

P 30 N E 2 70 GPa

Solução A 16,6667

1 m

Ω 0,3333 σ máx 415,665 MPa

B 50

1 m

n p 0,9386

µ 2 0,33

viktor.kovtun@gmail.com

6. Tensão de Contato de Esfera e Canal Circular (rolamento de esferas) P — força; A e B são os coeficientes de equação de elipse de contato; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

Ω

A B

A

1 1 1 2 R1 R2

B

1 1 1 2 R1 R3 2

σ máx 0,365 n p 3 P

2 1 1 R1 R2 R3 2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

n p se define em arquivo: 12. Definição de Coeficiente Para Cálculo de Tensão de Contato.sm

Exemplo R 1 10 mm

R 2 15 mm

R 3 50 mm

P 30 N

E 1 200 GPa

µ 1 0,3

E 2 70 GPa

µ 2 0,33

A 16,6667

1 m

Ω 0,2778 σ máx 446,63 MPa

B 60

1 m

n p 0,9188

viktor.kovtun@gmail.com

7. Tensão de Contato em Rolamento de Roletes P — força; A e B são os coeficientes de equação de elipse de contato; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima; A

1 1 1 2 R2 R4

Ω

A B

B

1 1 1 2 R1 R3

2 σ máx 0,365 n p 3 P

1 1 1 1 R1 R2 R3 R4 2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

n p se define em arquivo: 12. Definição de Coeficiente Para Cálculo de Tensão de Contato.sm

Exemplo R 1 5 mm

R 2 10 mm

R 3 50 mm

R 4 10,2 mm

E 1 200 GPa

µ 1 0,3

E 2 70 GPa

µ 2 0,33

A 0,9804

Ω 0,0089

1 m

B 110

1 m

n p 0,4995

σ máx 310,7113 MPa

P 30 N

viktor.kovtun@gmail.com

8. Tensão de Contato de Cilindros com Eixos Mutualmente Perpendiculares P — força; A e B são os coeficientes de equação de elipse de contato; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima; A

1 2 R2

Ω

A B

B

1 2 R1

2 R1 R2 R1 R2

σ máx 0,365 n p 3 P

2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

n p se define em arquivo: 12. Definição de Coeficiente Para Cálculo de Tensão de Contato.sm

Exemplo R 1 9 mm

R 2 10 mm

P 30 N

E 1 200 GPa

µ 1 0,3

E 2 195 GPa

A 50

1 m

Ω 0,9 σ máx 912,1828 MPa

B 55,5556 n p 0,9994

1 m

µ 2 0,29

viktor.kovtun@gmail.com

9. Tensão de Contato de Cilindros com Eixos Paralelos P — força; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

σ máx 0,5642

P l

R1 R2 R1 R2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

Exemplo R 1 15 mm

R 2 25 mm

l 100 mm

P 200 N

E 1 205 GPa

µ 1 0,3

E 2 195 GPa

µ 2 0,29

σ máx 86,2156 MPa

viktor.kovtun@gmail.com

10. Tensão de Contato de Cilindro e Canal Cilíndrico com Eixos Paralelos P — força; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

σ máx 0,5642

P l

R2 R1 R1 R2 1 µ1 E1

2

1 µ2 E2

2

Exemplo R 1 10 mm

R 2 25 mm

l 50 mm

P 300 N

E 1 205 GPa

µ 1 0,3

E 2 195 GPa

µ 2 0,29

σ máx 111,9973 MPa

viktor.kovtun@gmail.com

11. Tensão de Contato de Cilindro e Plano P — força; E — módulo de elasticidade; µ — coeficiente de contração transversal σ máx — tensão máxima;

σ máx 0,5642

P 2 1 µ1 l R E1

1 µ2 E2

2

Exemplo R 25 mm

l 50 mm

P 700 N

E 1 205 GPa

µ 1 0,3

E 2 195 GPa

σ máx 139,6852 MPa

µ 2 0,29

viktor.kovtun@gmail.com

12. Definição de Coeficiente Para Cálculo de Tensão de Contato

Ω

np

Ω

np

Ω

np

1 0,9623 0,9240 0,8852 0,8459 0,8059 0,7652 0,7238 0,6816 0,6384 0,5942 0,5489 0,5022 0,4540 0,4040 0,3518 0,3410 0,3301 0,3191 0,3080 0,2967

1 0,9999 0,9997 0,9992 0,9985 0,9974 0,9960 0,9942 0,9919 0,9590 0,9853 0,9805 0,9746 0,9669 0,9571 0,9440 0,9409 0,9376 0,9340 0,9302 0,9262

0,2853 0,2738 0,2620 0,2501 0,2380 0,2257 0,2132 0,2004 0,1873 0,1739 0,1603 0,1462 0,1317 0,1166 0,1010 0,09287 0,08456 0,07600 0,06715 0,05797

0,9219 0,9172 0,9121 0,9067 0,9008 0,8944 0,8873 0,8766 0,8710 0,8614 0,8507 0,8386 0,8246 0,8082 0,7887 0,7774 0,7647 0,7504 0,7338 0,7144

0,04838 0,04639 0,04439 0,04237 0,4032 0,03823 0,03613 0,03400 0,03183 0,02962 0,02737 0,02508 0,02273 0,02033 0,01787 0,01533 0,01269 0,009934 0,007018 0,003850

0,6909 0,6856 0,6799 0,6740 0,6678 0,6612 0,6542 0,6467 0,6387 0,6300 0,6206 0,6104 0,5990 0,5864 0,5721 0,5555 0,5358 0,5112 0,4783 0,4267

Ω 0,9 Ω sup 0,9240

n p_sup 0,9997

Ω inf 0,8852

n p_inf 0,9992

np

n p_sup n p_inf Ω Ω inf n p_inf 0,9994 Ω sup Ω inf