DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 CHO HS THCS MIỀN NÚI THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

vectorstock.com/10212081

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 CHO HS THCS MIỀN NÚI THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG THỊ THANH

D¹Y HäC GI¶I BµI TËP H×NH HäC LíP 8 TRUNG HäC C¥ Së CHO HäC SINH MIÒN NóI THEO H¦íNG PH¸T TRIÓN N¡NG LùC GI¶I QUYÕT VÊN §Ò Vµ S¸NG T¹O

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

HOÀNG THỊ THANH

D¹Y HäC GI¶I BµI TËP H×NH HäC LíP 8 TRUNG HäC C¥ Së CHO HäC SINH MIÒN NóI THEO H¦íNG PH¸T TRIÓN N¡NG LùC GI¶I QUYÕT VÊN §Ò Vµ S¸NG T¹O Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. ĐẶNG QUANG VIỆT 2. PGS.TS. NGUYỄN TRIỆU SƠN

HÀ NỘI - 2020

i

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Đặng Quang Việt và PGS. TS. Nguyễn Triệu Sơn. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.

Hà Nội, ngày ..... tháng 03 năm 2020 Tác giả

Hoàng Thị Thanh

ii

LỜI CẢM ƠN Luận án “Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 Trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo” được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Đặng Quang Việt, PGS. TS. Nguyễn Triệu Sơn.

Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới những người thầy, đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian qua.

Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến Quý Thầy/Cô Khoa Toán, Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã hết lòng giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Khoa học Tự nhiên – Công nghệ, Quý Thầy/Cô và những đồng nghiệp của tác giả tại Trường Đại học Tây Bắc đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Quý Thầy/Cô và HS Trường THCS thị trấn Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La; Trường PTDT nội trú huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La, Trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La; Trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu; Trường Tiểu học – THCS - THPT Chu Văn An, Trường Đại học Tây Bắc đã giúp đỡ tác giả trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm, góp phần làm nên thành công của luận án.

Cuối cùng, tác giả vô cùng trân trọng và biết ơn những người thân trong gia đình, bạn bè thân thiết đã luôn bên cạnh chia sẻ, động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận án.

Do điều kiện chủ quan và khách quan, luận án không tránh khỏi thiếu sót, tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao hơn nữa chất lượng của luận án.

Tác giả

Hoàng Thị Thanh

iii

DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

BĐT

Bất đẳng thức

ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

ST

Sáng tạo

TD

Tư duy

TDST

Tư duy sáng tạo

THCS

Trung học sơ sở

TN

Thực nghiệm

iv

MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 16 1.1. Năng lực GQVĐ trong môn Toán ........................................................ 16 1.1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực GQVĐ ..................................... 16 1.1.2. Năng lực GQVĐ trong môn Toán ................................................. 19 1.2. Năng lực ST trong môn Toán................................................................ 21 1.2.1. Quan niệm về ST, TDST ................................................................ 21 1.2.2. Năng lực ST, các thành phần của năng lực ST ............................. 24 1.2.3. Năng lực ST trong môn Toán, các biểu hiện của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán ............................................................. 25 1.3. Năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán.............................................. 27 1.4. Dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực ................................................................................................. 31 1.5. Sự phát triển trí tuệ của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS .......... 38 1.6. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học 8 .......................................................................................... 41 1.6.1. Nội dung chương trình hình học lớp 8 .......................................... 41 1.6.2. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học 8 ............................................................................ 42 1.7. Một số thực tiễn về dạy học giải bài tập hình học THCS và năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 miền núi..................................................... 48 1.7.1. Mục đích điều tra khảo sát............................................................ 48 1.7.2. Nội dung tổ chức điều tra khảo sát ............................................... 48 1.7.3. Kết quả điều tra khảo sát .............................................................. 48 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1................................................................................ 59 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 CHO HS THCS MIỀN NÚI THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ VÀ ST ............................................................ 60 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp.................................................... 60 2.1.1. Định hướng 1 ................................................................................ 60 2.1.2. Định hướng 2 ................................................................................ 61 2.1.3. Định hướng 3 ................................................................................. 62

v

2.1.4. Định hướng 4 ................................................................................ 62 2.2. Một số biện pháp .................................................................................... 62 2.2.1. Biện pháp 1: Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS trong từng bước GQVĐ và ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm hình thành thói quen suy nghĩ cho HS miền núi trong quá trình dạy học giải toán hình học 8 .................................................................................. 62 2.2.2. Biện pháp 2: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép để tạo cơ hội khuyến khích HS miền núi giao tiếp, hợp tác, giúp đỡ nhau nhiều hơn trong quá trình GQVĐ và ST ........................................................... 80 2.2.3. Biện pháp 3: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm do những hạn chế về nhận thức, thói quen ảnh hưởng bởi phong tục tập quán, nếp sống của HS miền núi khi GQVĐ và ST .......................... 95 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực tiễn ở miền núi nhằm gây hứng thú và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS thông qua mô hình hóa toán học........................................................... 106 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2.............................................................................. 124 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 125 3.1. Mục đích, yêu cầu và nội dung TN ..................................................... 125 3.1.1. Mục đích, yêu cầu ....................................................................... 125 3.1.2. Nội dung TN ................................................................................ 125 3.2. Tổ chức TN ........................................................................................... 125 3.2.1. Thời gian, quy trình, đối tượng TN ............................................. 125 3.2.2. PP đánh giá kết quả TN sư phạm ............................................... 129 3.3. Phân tích kết quả TN ........................................................................... 131 3.3.1. Đánh giá định tính ...................................................................... 131 3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................... 134 3.3.3. Đánh giá kết quả nghiên cứu trường hợp ................................... 141 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3.............................................................................. 146 KẾT LUẬN .................................................................................................. 147 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ ...................................................................................................... 148 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................. 149 PHỤ LỤC .................................................................................................... 1PL

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN ÁN Bảng 1.1: Yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp THCS ................ 27 Bảng 1.2: Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán............................................... 43 Bảng 1.3: Bảng thông tin GV được khảo sát................................................. 49 Bảng 1.4: Bảng thông tin HS được khảo sát ................................................. 53 Bảng 1.5: Bảng tổng hợp điểm bài kiểm tra khảo sát ................................... 57

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Hình 1.7 Hình 1.8 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7 Hình 2.8 Hình 2.9 Hình 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.16 Hình 2.17 Hình 2.18 Hình 2.19 Hình 2.20 Hình 2.21 Hình 2.22 Hình 2.23

Trang ....................................................................................................... 29 ....................................................................................................... 29 ....................................................................................................... 30 ....................................................................................................... 30 ....................................................................................................... 34 ....................................................................................................... 35 ....................................................................................................... 36 ....................................................................................................... 37 ....................................................................................................... 66 ....................................................................................................... 68 ....................................................................................................... 70 ....................................................................................................... 71 ....................................................................................................... 74 ....................................................................................................... 75 ....................................................................................................... 75 ....................................................................................................... 75 ....................................................................................................... 76 ....................................................................................................... 76 ....................................................................................................... 77 ....................................................................................................... 78 ....................................................................................................... 78 ....................................................................................................... 84 ....................................................................................................... 85 ....................................................................................................... 85 ....................................................................................................... 86 ....................................................................................................... 90 ....................................................................................................... 90 ....................................................................................................... 91 ....................................................................................................... 92 ....................................................................................................... 92 ....................................................................................................... 93

viii

Hình 2.24 ....................................................................................................... 97 Hình 2.25 ....................................................................................................... 97 Hình 2.26 ....................................................................................................... 98 Hình 2.27 ....................................................................................................... 98 Hình 2.28 ....................................................................................................... 99 Hình 2.29 ..................................................................................................... 100 Hình 2.30 ..................................................................................................... 101 Hình 2.31 ..................................................................................................... 101 Hình 2.32 ..................................................................................................... 104 Hình 2.33 ..................................................................................................... 104 Hình 2.34 ..................................................................................................... 105 Hình 2.35 ..................................................................................................... 105 Hình 2.36 ..................................................................................................... 105 Hình 2.37 ..................................................................................................... 106 Hình 2.38 ..................................................................................................... 110 Hình 2.39 ..................................................................................................... 110 Hình 2.40 ..................................................................................................... 110 Hình 2.41 ..................................................................................................... 111 Hình 2.42 ..................................................................................................... 111 Hình 2.43 ..................................................................................................... 113 Hình 2.44 ..................................................................................................... 113 Hình 2.45 ..................................................................................................... 113 Hình 2.46 ..................................................................................................... 113 Hình 2.47 ..................................................................................................... 113 Hình 2.48: Ảnh mặt khăn Piêu, khăn Khuýt ................................................. 116 Hình 2.49 ..................................................................................................... 117 Hình 2.50: Ảnh ruộng bậc thang ................................................................... 118 Hình 2.51: Ảnh dựng khung nhà sàn ............................................................ 119 Hình 2.52 ..................................................................................................... 119 Hình 2.53: Ảnh cọn nước .............................................................................. 120 Hình 2.54 ..................................................................................................... 120 Hình 2.55 ..................................................................................................... 120 Hình 2.56: Ảnh nhà sàn mái gỗ..................................................................... 121 Hình 2.57: Hình vẽ mô phỏng các mái nhà................................................... 121 Hình 2.58 ..................................................................................................... 122

ix

DANH MỤC CÁC VÍ DỤ TRONG LUẬN ÁN Ví dụ

Trang

Ví dụ 1 – Chương 1

29

Ví dụ 2 – Chương 1

29

Ví dụ 3 – Chương 1

34

Ví dụ 1 – Chương 2

66

Ví dụ 2 – Chương 2

68

Ví dụ 3 – Chương 2

71

Ví dụ 4 – Chương 2

74

Ví dụ 5 – Chương 2

77

Ví dụ 6 – Chương 2

83

Ví dụ 7 – Chương 2

88

Ví dụ 8 – Chương 2

97

Ví dụ 9 – Chương 2

98

Ví dụ 10 – Chương 2

99

Ví dụ 11 – Chương 2

100

Ví dụ 12 – Chương 2

101

Ví dụ 13 – Chương 2

101

Ví dụ 14 – Chương 2

102

Ví dụ 15 – Chương 2

104

Ví dụ 16 – Chương 2

104

Ví dụ 17 – Chương 2

105

Ví dụ 18 – Chương 2

108

Ví dụ 19 – Chương 2

110

Ví dụ 20 – Chương 2

111

Ví dụ 21 – Chương 2

112

Ví dụ 22 – Chương 2

117

Ví dụ 23 – Chương 2

117

Ví dụ 24 – Chương 2

118

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài - Phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.

Trong thời đại của nền kinh tế tri thức, với sự phát triển mạnh mẽ và nhanh chóng của mọi mặt kinh tế, xã hội thì một trong những yếu tố quan trọng quyết định sự thành công của mỗi cá nhân nói riêng, mỗi tập thể, mỗi ngành nghề, mỗi quốc gia nói chung đó là khả năng GQVĐ và ST. Năng lực GQVĐ và ST sẽ giúp con người đưa ra những ý tưởng, giải pháp đột phá, tối ưu, giải quyết những nguy cơ và bất ổn tiềm tàng, đem lại những thành tựu văn minh rực rỡ. Hiểu, hoàn thiện và phát triển năng lực GQVĐ và ST là một trong những cách quan trọng để con người không ngừng hoàn thiện, phát triển và nâng cao khả năng tồn tại của mình.

Trong giáo dục, vai trò quan trọng của giáo dục phát triển năng lực GQVĐ và ST được khẳng định mạnh mẽ trong Luật Giáo dục và những văn bản Nghị quyết của Đảng và Nhà nước những năm gần đây. Cụ thể: Theo Luật Giáo dục 2005 (Điều 28): "Giáo dục phổ thông có mục tiêu giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động ST, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa" [54].

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về "Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã xác định mục tiêu tổng quát, trong đó có mục tiêu: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng ST của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả" [27].

2

Chương trình giáo dục phổ tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2018) hướng đến 10 năng lực cốt lõi trong đó có năng lực GQVĐ và ST [8].

Như vậy, năng lực GQVĐ và ST chính là một trong những năng lực chung cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học.

- Toán học, đặc biệt nội dung hình học, là môn học có tiềm năng lớn để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. Năng lực GQVĐ và ST của người học được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau, tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và nhiều ưu thế để phát triển năng lực này cho HS phổ thông.

Trong thực tiễn cuộc sống, Toán học đã, đang và ngày càng có nhiều ứng dụng mạnh mẽ. Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội không ngừng phát triển.

Hình học là một bộ phận quan trọng của môn Toán ở trường phổ thông.

Chương trình hình học lớp 8 (2002) với các nội dung về: đa giác; định lí Talet; tam giác đồng dạng; một số phép biến hình; các hình hình học trong thực tiễn, diện tích và thể tích của chúng; các mối quan hệ không gian. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), nội dung Hình học và Đo lường lớp 8 gồm: Các hình khối trong thực tiễn, Định lí Pythagore, Tứ giác, Định lí Thalès trong tam giác, Hình đồng dạng. Đây không chỉ là những nội dung hay, gần gũi với thực tiễn đời sống mà còn là những kiến thức hình học cơ bản, quan trọng trong chương trình hình học ở trường phổ thông, là nền tảng để HS học tập và nghiên cứu hình học ở các lớp cao hơn, rất thuận lợi để GV khai thác phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. - Việc phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS THCS miền núi trong dạy học môn Toán hiện nay còn nhiều hạn chế.

Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông hiện nay đặc biệt là ở miền núi vẫn đang đối mặt với nhiều khó khăn, thách thức; việc dạy học phát triển

3

năng lực GQVĐ và ST (nhất là phát triển năng lực ST) cho HS nói chung chưa được nhiều GV chú trọng đúng mức, chưa được nhận thức đầy đủ và còn lúng túng trong việc lựa chọn nội dung cũng như PP vận dụng.

Hơn nữa, ở miền núi nhiều trường học nằm ở những địa bàn có điều kiện tự nhiên và xã hội khó khăn, nhiều đồng bào các dân tộc thiểu số cùng sinh sống, do đó môi trường giáo dục ít nhiều khác với những khu vực khác trong cả nước. Vì vậy, cần thiết phải có những nghiên cứu thực tiễn và những giải pháp sư phạm phù hợp với đối tượng HS miền núi để góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở những khu vực này.

- Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS cần được tiếp tục nghiên cứu Từ lâu, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST cho người học đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng nhất của giáo dục của rất nhiều quốc gia trong đó có Việt Nam. Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu tâm lí học và giáo dục học về GQVĐ và ST. Nghiên cứu về GQVĐ trong giáo dục học phần đông tập trung đi sâu vào PPDH GQVĐ, một số nghiên cứu về năng lực GQVĐ của HS, những thành tố của năng lực GQVĐ, các biểu hiện của năng lực GQVĐ của HS trong học tập môn Toán.

Trên thế giới, nghiên cứu giáo dục học nổi bật có I. Ia. Lecne (1977), Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006),…

Nghiên cứu trong nước về năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán có Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy (1996), Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Nguyễn Anh Tuấn (2003), Từ Đức Thảo (2012), Phan Anh Tài (2014), Nguyễn Thị Phương Lan (2015),… Các nghiên cứu đã đưa ra quan niệm về năng lực GQVĐ, các thành phần và các biểu hiện của nó trong học tập môn Toán, các biện pháp phát triển và đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán ở trường phổ thông.

Về ST, trên thế giới có rất nhiều công trình thuộc lĩnh vực Khoa học ST, Tâm lí học, Giáo dục học đã nghiên cứu về ST và các vấn đề liên quan đến ST, nổi bật là các nghiên cứu của Parnes (1964), Smith (1964), Guilford

4

(1967), Loowenfeld (1962), Torrance P. E (1965), Eward De Bono (1970, 1985), Tony Buzan (1970), Alex Osbon (1938), G.S. Altshuller (1956), Sternberg (1996), Amabile (1983), Michael Michalko (1991), ... Trong nước, nghiên cứu về ST có các tác giả Phan Dũng (1992, 2010), Nguyễn Huy Tú (1996), Đức Uy (1999),.. các nghiên cứu tập trung vào bản chất và quy luật của hoạt động ST, con người ST, những yếu tố ảnh hưởng đến ST, đo lường tính ST; TDST, các thành phần của TDST, các phương pháp, kĩ thuật TDST,...

Trong dạy học môn Toán, G. Polya (1964) với các tác phẩm "ST toán học", "Giải một bài toán như thế nào", đã nghiên cứu quá trình ST toán học, đưa ra sơ đồ các bước giải bài toán được sử dụng rộng rãi trong dạy học.

Những câu hỏi, gợi ý trong sơ đồ giải toán mà G. Polya đưa ra có thể coi là những gợi ý để GQVĐ và ST trong giải toán nói chung.

Nghiên cứu trong nước nổi bật có các tác giả Hoàng Chúng (1964), Phạm Văn Hoàn (1967, 1981), Nguyễn Cảnh Toàn (2003), Tôn Thân (1995), Trần Luận (1996), Nguyễn Sơn Hà (2015),... Các tác giả đã nghiên cứu đưa ra các biểu hiện của TDST của HS trong học tập môn Toán, các định hướng và biện pháp bồi dưỡng, phát triển TDST cho HS trong dạy học toán ở trường phổ thông.

Nhìn chung, các nghiên cứu đã có đã trình bày tương đối đầy đủ lí luận về ST và TDST, việc dạy học bồi dưỡng, phát triển TDST cho HS khá giỏi trong dạy học môn Toán. Tuy nhiên, chưa có những nghiên cứu đầy đủ về năng lực ST trong môn Toán, các biểu hiện của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán, đặc biệt là trong học tập hình học, và đặc biệt chưa có nghiên cứu về phát triển năng lực ST cho HS miền núi.

Xã hội luôn không ngừng vận động và phát triển. Mỗi một giai đoạn lịch sử, đòi hỏi ở con người những phẩm chất và năng lực phù hợp. Vì vậy, chúng ta luôn luôn phải đổi mới và ST để cải tiến và thích nghi với hoàn cảnh mới. Để chuẩn bị tốt cho tương lai, mỗi HS cần phải được trang bị nền tảng phẩm chất và năng lực cần thiết và phải được rèn luyện thường xuyên, trong đó có năng lực GQVĐ và ST để giải quyết tốt các vấn đề trong cuộc sống.

Giáo dục trong nhà trường phải đóng vai trò chủ đạo để bồi dưỡng, phát triển

5

năng lực GQVĐ và ST cho HS, góp phần quan trọng đào tạo lực lượng lao động ST cho tương lai.

Các công trình nghiên cứu kể trên đã góp phần giải quyết được phần nào những đòi hỏi của thực tiễn dạy học. Tuy nhiên, những nghiên cứu đã có về phát triển năng lực cho HS trong dạy học môn Toán chưa thực sự phù hợp với đối tượng HS miền núi, và chưa có công trình nào nghiên cứu về vấn đề dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi. Hơn nữa, những đổi mới về giáo dục và đào tạo hiện nay cũng đòi hỏi phải có nhiều hơn những nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn dạy học để đưa ra các giải pháp sư phạm phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh mới.

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài luận án “Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 THCS cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST”.

2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 2.1. Những nghiên cứu trên thế giới * Nghiên cứu về năng lực GQVĐ Trước hết phải khẳng định, GQVĐ từ lâu đã là chủ đề nghiên cứu được các nhà giáo dục đặc biệt quan tâm do vai trò quan trọng của nó. Ở Mỹ, từ những năm 1980, Hội đồng GV Toán học Quốc gia đã khẳng định, “GQVĐ phải là trọng tâm của toán học ở nhà trường”. Mục tiêu chính của dạy học Toán học phải là để HS trở thành người có đủ khả năng/thành thạo GQVĐ.

Bộ Lao động Mỹ (The U. S. Department of Labor) cùng Hiệp hội Đào tạo và Phát triển Mỹ (The American Society of Training and Development) đã thực hiện một cuộc nghiên cứu về các kỹ năng cơ bản trong công việc. Kết luận của họ là có 13 kỹ năng cơ bản cần thiết để thành công trong công việc, trong đó có kĩ năng GQVĐ (Problem solving skills) và kĩ năng TDST (Creative thinking skills). Ở hầu hết các nước có nền kinh tế phát triển như Mỹ, Canada, Singapore, Úc, Anh,... Kĩ năng GQVĐ và kĩ năng TDST chính là những kĩ năng không thể thiếu của người lao động [40].

Trên thế giới, các nghiên cứu ở thế kỉ trước chủ yếu tập trung nghiên cứu về dạy học GQVĐ, trong đó có thể kể đến I. Ia. Lecne (1977), G. Polya

6

(1967),... Sang thế kỉ XXI, các nghiên cứu về năng lực GQVĐ và việc đánh giá năng lực GQVĐ được đặc biệt quan tâm, nổi bật có nghiên cứu của tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế – OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) thông qua Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for International Student Assessment) - PISA (2003, 2012, 2015)), Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006),… * Nghiên cứu về năng lực ST Khoa học ST ra đời từ rất sớm và đã tồn tại 16 thế kỷ nhưng ít người biết đến nó. Đến giữa thế kỉ XX, khoa học ST mới được đặc biệt quan tâm và chuyển sang thời kì phát triển mới về cả chiều rộng lẫn chiều sâu. Các nhà khoa học Mỹ tuyên bố rằng, việc tìm ra và bồi dưỡng những nhân cách ST là vấn đề có ý nghĩa quốc gia, bởi vì hoạt động ST có ảnh hưởng to lớn không chỉ đến sự tiến bộ khoa học, mà còn đến toàn bộ xã hội nói chung, và dân tộc nào biết nhận ra được những nhân cách ST một cách tốt nhất, biết phát triển họ và biết tạo ra được một cách tốt nhất cho họ những điều kiện thuận lợi nhất, thì dân tộc đó sẽ có được những ưu thế lớn lao [122].

Nghiên cứu về ST một cách có hệ thống phải kể đến là nhà tâm lý học Mỹ J.P. Guiford. Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm hai khối cơ bản là: trí thông minh và ST. Ông xem ST là một thuộc tính của TD, là một phẩm chất của quá trình TD và nhấn mạnh ý nghĩa của hoạt động ST: thậm chí ST là chỉ báo quan trọng hơn là trí thông minh về năng khiếu, tiềm năng của một người [111].

Bên cạnh đó còn có các tên tuổi lớn như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962), Yahamoto Kaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963, 1965, 1979, 1995), Barron (1952, 1955, 1981, 1995), Getzels (1962, 1975),...

Nội dung của các nghiên cứu chủ yếu đề cập tới một số vấn đề cơ bản của hoạt động ST như: bản chất và quy luật của hoạt động ST, tiêu chuẩn cơ bản của hoạt động ST, sự khác biệt giữa ST và không ST, vấn đề phát triển năng lực ST và kích thích hoạt động ST, những thuộc tính nhân cách của hoạt động ST, linh tính, trí tưởng tượng, tính ì tâm lí,… trong quá trình TDST. Từ phân tích sự ST, so sánh nó với tư duy, các nhà tâm lí học Arnold (1962), Guilford (1967) nhận ra nó tương tự như tư duy GQVĐ.

7

Giai đoạn nửa cuối thế kỉ XIX, những yếu tố thuộc về nguyên lí ST, kĩ thuật ST mới là vấn đề thu hút sự quan tâm và nghiên cứu nhiều nhất.

Những PP tìm đến cái mới được đào sâu nghiên cứu như: Đối tượng tiêu điểm (Method of Focal Objects) của nhà nghiên cứu F. Zwicky (1926); PP não công - tập kích não (Brainstorming) của A. Osbon (1938); PP TD chiều ngang (Lateral Thinking Method), PP Sáu chiếc mũ TD (Method of Six Thinking Hats) của Edward de Bono (1970, 1985); Sơ đồ TD hay Bản đồ TD (Mind Maps) của Tony Buzan (1970),... Đến nay, những phương pháp này đã và đang được tiếp tục nghiên cứu, áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đem lại những thành quả to lớn.

Các nhà tâm lý học Liên Xô cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực ST của con người. Chẳng hạn, X.L. Rubinxtein và X.L. Vưgôxki (1985) nhấn mạnh sự ảnh hưởng qua lại của TD và tưởng tượng trong hoạt động ST. G. S. Altshuller (1926 – 1998) cùng với những cộng sự đã dày công tổng hợp nhiều khoa học để xây dựng nên lí thuyết giải các bài toán sáng chế (theo tiếng Nga là Теория решения изобретательских задач, chuyển tự Teoriya Resheniya Izobreatatelskikh Zadatch, viết tắt là TRIZ) được công bố lần đầu tiên vào năm 1956. Lí thuyết này có 9 quy luật phát triển hệ thống kĩ thuật, 40 nguyên tắc ST cơ bản để giải quyết mâu thuẫn kĩ thuật, 76 chuẩn dùng để giải các bài toán sáng chế. Cho đến nay, TRIZ là lí thuyết lớn với hệ thống công cụ hoàn chỉnh nhất trong khoa học ST [23].

Vấn đề phát triển năng lực ST cho HS trong nhà trường cũng được đặc biệt quan tâm nghiên cứu như: “Phát triển khả năng ST trong lớp học” (J.E. Penick), “Nghiên cứu về khả năng ST của HS” (J. Reid và F. King, 1976), “Những khám phá về TDST ở đầu tuổi học” (E. P. Torrance, 1965), “PP luyện trí não” (Omizumi Kagayaki, 1991).

Trong giáo dục toán học, phải kể đến G. Polya với các tác phẩm “ST toán học” (1964), “Giải một bài toán như thế nào” (1975), “Toán học và những suy luận có lí” (1977). Các tác phẩm trên đã đáp ứng được phần nào yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông thời kì đó, mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là bồi dưỡng, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST [69], [70], [71].

8

Tựu chung lại, các nghiên cứu về ST đã có, ban đầu chủ yếu tập trung hoạt động ST, quá trình ST, cơ chế tâm lí của hoạt động ST, nhân cách ST, rồi đến TDST, các thành phần của TDST, rèn luyện, bỗi dưỡng TDST trong dạy học,... Ngày nay, vấn đề vận dụng các thành tựu nghiên cứu về ST, đặc biệt là các phương pháp, kĩ thuật ST vào các lĩnh vực đang được tiếp tục nghiên cứu và không ngừng phát triển.

Những nghiên cứu đã có cũng chỉ ra rằng năng lực GQVĐ thường không tách khỏi năng lực ST, là cơ sở của năng lực ST vì ST nảy sinh trong quá trình GQVĐ.

Như vậy, năng lực GQVĐ và năng lực ST từ lâu đã dành được sự quan tâm đặc biệt của các nhà nghiên cứu và ngày càng khẳng định vai trò quan trọng đối với sự phát triển của xã hội loài người. Những nghiên cứu về các năng lực này vẫn đang được không ngừng bổ sung và phát triển ở mọi lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực giáo dục.

2.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam *Nghiên cứu về năng lực GQVĐ Nghiên cứu về năng lực GQVĐ ở trong nước có thể kể đế Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà (1996) với cuốn sách “Dạy- Học GQVĐ: Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” [78]. Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương (2016) với cuốn sách "Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực GQVĐ" [52]. Nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán có các nghiên cứu của Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Nguyễn Anh Tuấn (2003), Phan Anh Tài (2014), Từ Đức Thảo (2012), Nguyễn Thị Lan Phương (2015). Các nghiên cứu trên chủ yếu là các Luận án Tiến sĩ và bài báo khoa học từ đầu thế kỉ này, cụ thể: Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách ST cho HS khá giỏi trong trường THPT; Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm đại số ở THCS); Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THPT trong dạy học hình học; Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực

9

GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 THPT; Hà Xuân Thành (2017), Dạy học Toán ở trường THPT theo hương phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn,...

Tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2003) quan niệm “năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết nhiệm vụ của môn Toán”. Tác giải đưa ra bảy thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ và tám biện pháp bồi dưỡng năng lực này cho HS trong dạy học khái niệm toán học [104].

Tác giả Hà Xuân Thành (2017) đưa ra quan niệm “năng lực GQVĐ thực tiễn là năng lực giải quyết những câu hỏi, vấn đề đặt ra ở những tình huống thực tiễn trong nội bộ môn Toán, trong những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực tiễn cuộc sống”. Tác giả cũng chỉ ra năm thành phần năng lực GQVĐ thực tiễn và đề xuất bốn biện pháp phát triển năng lực này.

Tựu chung lại, các nghiên cứu kể trên đã phần nào làm rõ một số vấn đề lí luận về năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học hình học nói riêng, một số biện pháp để bồi dưỡng, phát triển và đánh giá năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. * Nghiên cứu về năng lực ST Nghiên cứu và truyền bá về PP luận ST và đổi mới ở Việt Nam có thể kể đến Phan Dũng và Dương Xuân Bảo. Tác giả Phan Dũng với bộ sách “ST và đổi mới” gồm 10 cuốn (Phan Dũng, 2010) đã giới thiệu về PP luận ST và đổi mới, các thủ thuật ST cơ bản, các PP ST... [22], [23], [24].

Tác giả Dương Xuân Bảo (2007) trong cuốn “Hãy vượt qua tính ỳ tâm lí” nhận định: “Học để có kiến thức đã là không dễ, nhưng học để vận dụng được (và hơn thế nữa - vận dụng ST) những kiến thức đó vào thực tế lao động, công tác... của mình lại càng khó hơn... Muốn làm cho những kiến thức học được trở nên sống động, các bạn hãy thường xuyên tìm cách vận dụng chúng, phát huy khả năng ST của chúng. Sau mỗi lần vận dụng thành công, chúng ta lại sẽ khám phá ra nét gì đó mới mẻ, thú vị, bất ngờ trong những cái tưởng chừng như đã quá quen biết” [2, tr.31].

10

Nghiên cứu về ST trong lĩnh vực tâm lí học có các tác giả Nguyễn Huy Tú (1996), Đức Uy (1999), Huỳnh Văn Sơn (2010), Phạm Thành Nghị (2013), Trần Kiều và nhóm nghiên cứu (2005)…

Tác giả Đức Uy (1999) trong cuốn “Tâm lý học ST”, đã phân tích một số phẩm chất cơ bản của nhân cách ST và năng lực ST. Ông không đi vào chi tiết cấu trúc, các thành phần, yếu tố của ST mà hệ thống hóa các thành tựu về tâm lý học ST, giúp bạn đọc hiểu thế nào là ST, vì sao con người vốn có bản tính đổi mới, ST và làm gì để phát hiện và tăng cường năng lực ST của cá nhân và cộng đồng [106].

Tác giả Nguyễn Huy Tú (1997) tập trung vào các vấn đề chung của ST như: thế nào là ST, quá trình ST, sản phẩm ST. Ông cho rằng ST thể hiện khi con người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề. Quá trình này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực mà nhờ đó con người trên cơ sở kinh nghiệm của mình và bằng TD độc lập tạo ra được ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội. Ở đó người ST gạt bỏ được các giải pháp truyền thống để đưa ra những giải pháp mới độc đáo và thích hợp cho vấn đề đặt ra [102], [103].

Tác giả Phạm Thành Nghị (2013) tổng hợp các nghiên cứu đã có trên thế giới để đưa ra quan niệm về ST, các cấp độ ST, bản chất của ST, nhân cách và động cơ ST, phân tích cơ sở sinh học và xã hội của ST,... Tác giả cũng đưa ra những chỉ dẫn bồi dưỡng năng lực ST hướng vào tăng cường động cơ nội sinh, tăng cường hành động lôgic và tăng cường hành động trực giác [62].

Nghiên cứu về dạy học ST trong môn Toán có thể kể đến: Hoàng Chúng (1964), "Rèn luyện khả năng ST toán học ở nhà trường phổ thông"; Trần Thúc Trình, Thái Sính (1975) "Một số vấn đề về rèn luyện TD trong việc dạy hình học"; Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), "Giáo dục học môn Toán"; Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1996), "PP dạy học môn Toán"; Nguyễn Cảnh Toàn với nhiều công trình về ST như "Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học", "74 câu chuyện thông minh ST", "Khơi dậy tiềm năng ST"; Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), "Giáo trình Đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS nhằm hình thành và phát triển năng lực ST cho HS",...

11

Tác giả Hoàng Chúng (1969) đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS các thao tác TD cơ bản trong ST toán học là: tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa. Trong giải toán, các thao tác cơ bản trên giúp ta mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, đồng thời giúp phát triển TDST của chủ thể [18].

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (1992) trong nghiên cứu của mình đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là TD biện chứng thông qua lao động tìm tòi “cái mới” [99].

Nghiên cứu về ST và TDST trong dạy học môn Toán bậc THCS, đặc biệt phải kể đến hai tác giả Tôn Thân và Trần Luận. Trong luận án tiến sĩ của mình, Tôn Thân (1995) cho rằng TDST là dạng TD độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả GQVĐ cao. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó. Tác giả đã đưa ra những phương hướng chủ yếu bồi dưỡng một số yếu tố của TDST cho HS khá và giỏi qua môn Toán ở trường THCS, sơ đồ tác động của hệ thống câu hỏi và bài tập đối với một số yếu tố của TDST,… Sơ đồ mà tác giả đưa ra là những chỉ dẫn rất cụ thể giúp GV bồi dưỡng TDST cho HS trong dạy học giải toán [88].

Tác giả Trần Luận (1996) trên cơ sở phân tích tư tưởng của G. Polya về dạy học ST đã đưa ra bốn định hướng cơ bản của dạy học ST thông qua hệ thống bài tập theo chủ để kiến thức và các biện pháp thực hiện [53].

Một số Luận án Tiến sĩ nghiên cứu về TDST những năm gần đây như: “Hình thành một số biểu hiện đặc trưng của TDST cho HS THCS thông qua dạy học chủ đề đa giác” của Nguyễn Văn Quang (2005), “Dạy học bài toán mở góp phần phát triển tư TDST cho HS ở trường THPT” của Nguyễn Sơn Hà (2015).

Những nghiên cứu nói trên về ST trong dạy học toán chủ yếu tập trung vào bồi dưỡng, phát triển TDST. Mặc dù có rất nhiều nghiên cứu như đã trình bày ở trên nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về vấn đề dạy học phát triển năng lực nói chung, năng lực GQVĐ, năng lực ST nói riêng cho đối tượng HS dân tộc, miền núi.

12

Về năng lực GQVĐ và ST, chưa có nghiên cứu đưa ra quan niệm về năng lực này. Năng lực này lần đầu được đưa ra trong Chương trình giáo dục phổ thổng tổng thể (dự thảo) (2017) và được chính thức công bố năm 2018.

Trong văn bản này, năng lực GQVĐ và ST được xác định là một trong các năng lực chung cốt lõi mà giáo dục phổ thông hướng tới, văn bản không đưa ra quan niệm mà chỉ đưa ra các thành phần của năng lực này và các yêu cầu cần đạt đối với từng cấp học. Chính vì vậy, đến nay, chưa có nghiên cứu về đề tài dạy học giải bài tập hình học cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST. Kết luận: Vấn đề bồi dưỡng, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST đã được các nhà khoa học, các nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu từ lâu và ngày càng được bổ sung về cả số lượng và chất lượng. Tuy nhiên, những công trình nghiên cứu trong nước thuộc lĩnh vực lí luận dạy học môn Toán vẫn tách riêng năng lực GQVĐ và năng lực ST, chưa có nghiên cứu nào đưa ra quan niệm về năng lực GQVĐ và ST, đặc biệt chưa có nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi. Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở miền núi, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục thì cần thiết phải có thêm những nghiên cứu về cả lí luận và thực tiễn dạy học nhằm trang bị một cách tốt nhất cho HS những năng lực cốt lõi để trở thành những người năng động, ST và giải quyết tốt các vấn đề trong cuộc sống.

3. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, làm sáng tỏ quan niệm năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán, biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn Toán, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8, từ đó đề xuất các biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học ở trường THCS miền núi.

4. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS miền núi.

13

5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng hợp các nghiên cứu lí luận liên quan đến năng lực GQVĐ, năng lực GQVĐ trong môn Toán, năng lực ST, năng lực ST trong môn Toán.

- Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán, biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn Toán, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8.

- Nghiên cứu lí luận về dạy học giải bài tập hình học THCS theo hướng phát triển năng lực người học.

- Tổng hợp các nghiên cứu về sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc, miền núi các lớp cuối cấp THCS. - Nghiên cứu thực trạng dạy học giải bài tập hình học, năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 ở một số trường THCS miền núi.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm để dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

6. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học, nếu GV xây dựng được các biện pháp sư phạm khắc phục được những khó khăn, hạn chế của HS miền núi nói chung, HS dân tộc ít người nói riêng và tạo cơ hội cho HS thường xuyên được thảo luận, giao tiếp, rèn luyện các bước trong quá trình giải GQVĐ thì có thể góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi cũng như nâng cao chất lượng dạy và học hình học lớp 8 ở trường phổ thông.

7. PP nghiên cứu 7.1. PP nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu các tài liệu về Tâm lí học, Giáo dục học, Lí luận dạy học, những công trình khoa học, luận án tiến sĩ trong và ngoài nước có liên quan đến dạy học giải toán hình học, đặc điểm nhận thức của HS các lớp cuối cấp THCS miền núi, đến vấn đề dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST.

14

- Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, chương trình giáo dục môn Toán, nghiên cứu SGK Toán THCS và các tài liệu hướng dẫn GV. 7.2. PP quan sát, điều tra Dự giờ, quan sát và xây dựng các mẫu phiếu khảo sát, phiếu xin ý kiến GV, HS một số trường THCS miền núi về việc dạy học giải bài toán hình học, về dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST trong dạy học môn Toán ở một số trường THCS, từ đó rút ra những nhận định, đánh giá phù hợp để có cơ sở thực tiễn cho các biện pháp; Phiếu xin ý kiến GV và HS về tính khả thi, hiệu quả của các giáo án thực nghiệm.

7.3. PP thực nghiệm sư phạm - Thiết kế một số giáo án thuộc chương trình hình học lớp 8 vận dụng các biện pháp đã đề xuất.

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại một số trường THCS miền núi. Trên cơ sở đó, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận án.

7.4. PP nghiên cứu trường hợp Theo dõi sự phát triển năng lực GQVĐ và ST của nhóm HS trong một khoảng thời gian thông qua tác động của một số biện pháp trong luận án để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ - Mặc dù có những khó khăn, hạn chế về ngôn ngữ, về điều kiện xã hội nhưng HS bình thường ở miền núi đều có biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST. - Nếu GV xây dựng được các biện pháp sư phạm khắc phục được những khó khăn, hạn chế của HS miền núi nói chung, HS dân tộc ít người nói riêng và tạo cơ hội cho HS thường xuyên được thảo luận, giao tiếp, rèn luyện các bước trong quá trình GQVĐ thì có thể góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi cũng như nâng cao chất lượng dạy và học hình học lớp 8 ở trường phổ thông.

- Những biện pháp sư phạm được đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học ở trường THCS miền núi.

15

9. Những đóng góp của luận án 9.1. Về lí luận - Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán, các biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn Toán, các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán hình học lớp 8.

9.2. Về thực tiễn - Mô tả được thực trạng về dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS miền núi, năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 trường THCS miền núi.

- Đề xuất bốn biện pháp sư phạm để dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS THCS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST. - Việc thực hiện các biện pháp đã đề xuất trong luận án góp phần đổi mới PP và nâng cao chất lượng dạy học.

10. Cấu trúc của luận án Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục, nội dung Luận án gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS THCS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

16

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực GQVĐ trong môn Toán 1.1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực GQVĐ 1.1.1.1. Quan niệm về năng lực Khái niệm năng lực từ lâu đã thu hút rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên thế giới. Ở Việt Nam, nghiên cứu về năng lực trong những năm gần đây được đặc biệt quan tâm xuất phát từ định hướng giáo dục phát triển phẩm chất và năng lực người học. Có nhiều cách hiểu không giống nhau về năng lực.

Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó, là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [68, tr. 836].

Năng lực (Capacity/Ability): hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng (hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định. Năng lực (Compentence): thường gọi là năng lực hành động, là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ /một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động.

Theo A. G. Côvaliôp (1971), năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao [19].

Tác giả Phạm Minh Hạc (1997) cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”. [32].

Theo Ngô Công Hoàn (2015), năng lực là sự tích hợp hài hòa của tri thức (kiến thức), thái độ (TD và cảm xúc) và kỹ năng theo quy luật riêng có sự điều hòa của trực giác và ý thức [40].

Dưới góc độ tâm lý, năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý độc đáo của cá nhân phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt

17

động đó nhanh chóng đạt hiệu quả. Năng lực có ba đặc điểm sau: hình thành và bộc lộ trong hoạt động; gắn với một hoạt động cụ thể; chịu sự chi phối của các yếu tố: bẩm sinh, di truyền, môi trường và hoạt động cá nhân [105].

Như vậy, mặc dù có nhiều cách hiểu về khái niệm năng lực, nhưng về cơ bản các nhà nghiên cứu giáo dục đồng thuận cao với quan niệm năng lực của một cá nhân là một tổ hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết của cá nhân đó để thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ cụ thể trong một bối cảnh cụ thể.

Trong luận án này, chúng tôi đồng quan điểm theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (12/2018), “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”[8].

Năng lực có một số đặc điểm cơ bản: + Năng lực là thuộc tính cá nhân của mỗi người. + Năng lực không chỉ là tố chất sẵn có nhờ bẩm sinh, di truyền mà được hình thành, phát triển qua quá trình học tập, rèn luyện (ở nhà trường, trong đời sống). Do đó, năng lực có thể được hình thành, bồi dưỡng thông qua con đường dạy học. + Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Có năng lực về một lĩnh vực tức là có tri thức và kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động đó. Tuy nhiên, có tri thức, kĩ năng về một lĩnh vực nào đó không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó.

Như vậy, muốn bồi dưỡng, phát triển năng lực, ngoài trang bị tri thức, kĩ năng thì còn cần bồi dưỡng hứng thú, động cơ, ý chí,... bồi dưỡng thái độ tích cực, tinh thần sẵn sàng hành động. + Năng lực được bộc lộ qua hoạt động và đảm bảo hoạt động có hiệu quả. Do đó, năng lực được biểu hiện ra bên ngoài qua các hoạt động và ta có thể quan sát được, đánh giá được. Nói cách khác, năng lực được đánh giá thông qua hoạt động. Ta có thể đánh giá năng lực của một người thông qua việc người đó vận dụng kiến thức, kĩ năng trong những tình huống cụ thể.

18

Quan niệm về năng lực và những đặc điểm cơ bản của năng lực nói trên sẽ là điểm tựa góp phần làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST mà luận án đề cập tới.

1.1.1.2. Quan niệm về năng lực GQVĐ Năng lực GQVĐ từ lâu đã được xác định là một trong các năng lực quan trọng cần phải phát triển cho người học, là mục tiêu giáo dục của nhiều quốc gia trong đó có Việt Nam. Theo Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA (2012) của Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD), năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự tự nguyện tham gia GQVĐ, qua đó thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng. [136] Theo Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006), GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn. Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó. Sự am hiểu tình huống vấn đề, lí giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ [135].

Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016) quan niệm "Năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường" [52, tr.261].

Như vậy, năng lực GQVĐ của một cá nhân được bộc lộ trong quá trình cá nhân đó giải quyết các tình huống có vấn đề (tình huống vấn đề). Để giải quyết được các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả thì mỗi cá nhân phải có thái độ tích cực và nguồn tri thức, kĩ năng phù hợp. Do đó, có thể hiểu năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân huy động những kiến thức, kĩ năng, thái độ, kinh nghiệm của mình để giải quyết các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả.

19

Tình huống có vấn đề là một khó khăn được chủ thể ý thức rõ ràng hay mơ hồ, mà muốn khắc phục thì phải tìm tòi những tri thức mới, phương thức hành động mới. Tình huống có vấn đề đặc trưng cho thái độ của chủ thể đối với trở ngại nảy ra trong lĩnh vực hoạt động thực hành hay trí óc. Nhưng đó là thái độ mà chủ thể chưa biết cách khắc phục trở ngại và phải tìm tòi cách khắc phục.

Nếu không ý thức được khó khăn thì không nảy sinh nhu cầu tìm tòi. [55, tr.25] Trong luận án này, chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ của bản thân để GQVĐ đặt ra khi chưa biết cách thức giải quyết ngay vấn đề đó.

Ngày nay, người ta không chỉ quan tâm đến năng lực GQVĐ của cá nhân mà còn quan tâm đến năng lực hợp tác GQVĐ. Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2015) đã đưa vào đánh giá năng lực hợp tác GQVĐ (thực hiện trên máy tính). Theo PISA (2015) năng lực hợp tác GQVĐ là năng lực một cá nhân khi tham gia hiệu quả vào một quá trình GQVĐ cùng hai thành viên trở lên bằng cách chia sẻ hiểu biết và các nỗ lực cần thiết để tìm ra giải pháp, đồng thời đóng góp kiến thức, năng lực và nỗ lực của mình để hiện thực hóa giải pháp [137].

1.1.2. Năng lực GQVĐ trong môn Toán 1.1.2.1. Quan niệm về năng lực GQVĐ toán học Năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực quan trọng cần phải rèn luyện và phát triển cho HS trong giáo dục toán học.

Hội đồng GV Toán học Quốc gia của Mỹ (1980) đã khẳng định trong Chương trình hành động, rằng "GQVĐ phải là trọng tâm của toán học ở nhà trường" [120, tr.1].

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (12/2018) cũng nêu rõ "giáo dục toán học hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực TD và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực GQVĐ toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được

20

trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn" [8, tr.14]. Như vậy, năng lực GQVĐ toán học là một thành phần của năng lực toán học.

Từ quan niệm về năng lực GQVĐ ở trên và đặc điểm của môn Toán cùng với các kết quả nghiên cứu đã có [52], [77] [83], [104], chúng tôi cụ thể hóa năng lực GQVĐ toán học của HS là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép HS huy động kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhằm giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ trong học tập môn Toán.

1.1.2.2. Các thành phần của năng lực GQVĐ toán học Các nghiên cứu đã có về bồi dưỡng, phát triển, đánh giá năng lực GQVĐ trong dạy học Toán cũng đã đưa ra cấu trúc năng lực GQVĐ, năng lực GQVĐ thực tiễn, năng lực GQVĐ toán học, năng lực GQVĐ hình học [52], [77] [83], [104].

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), Năng lực GQVĐ toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: 1) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

2) Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ.

3) Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra.

4) Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. [9, tr.12] Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên và các kết quả nghiên cứu trong [52], [77] [83], [104], chúng tôi rút ra các biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học của HS như sau: - Biết cách tiếp cận vấn đề, bài toán; hiểu đúng vấn đề, bài toán; biết diễn đạt vấn đề, diễn đạt lại bài toán bằng ngôn ngữ toán học thích hợp (vẽ hình, sử dụng công thức, phương trình,...).

- Xác định được cách GQVĐ: huy động được kiến thức Toán học liên quan đến vấn đề cần giải quyết; biết diễn đạt vấn đề một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu hoặc theo các cách khác nhau; biết khai thác các dữ kiện đã cho, biết vận dụng các thao tác TD, các PP suy luận để tìm giải pháp GQVĐ.

21

- Đưa ra các lập luận, trả lời các câu hỏi, trình bày lời giải bài toán một cách chính xác, rõ ràng, hợp lôgic, ngắn gọn,...

- Biết đánh giá, kiểm tra lại quá trình suy luận, giải toán, từ đó phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu... để điều chỉnh, sửa chữa cho phù hợp.

- Biết khái quát hóa cho vấn đề tương tự.

- Biết giải quyết các vấn đề đặt ra từ thực tiễn: "phiên dịch" vấn đề thực tiễn thành bài toán, mô hình hóa toán học,…

1.2. Năng lực ST trong môn Toán 1.2.1. Quan niệm về ST, TDST 1.2.1.1. Quan niệm về ST Từ lâu, ST đã là chủ đề thu hút rất nhiều các nhà tâm lí học, giáo dục học quan tâm nghiên cứu. Cho đến nay, chủ đề này vẫn thu hút được đông đảo các nhà nghiên cứu do vai trò quan trọng của nó trong tất cả các lĩnh vực khoa học và đời sống. Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để đưa ra quan niệm về ST. Dưới quan điểm hoạt động, L.V. Vưgotxki (1985) định nghĩa: “Hoạt động ST là bất cứ hoạt động nào của con người tạo ra được một cái gì mới, không kể rằng cái được tạo ra ấy là một vật nào đó của thế giới bên ngoài hay một cấu tạo nào đó của trí tuệ hoặc tình cảm chỉ sống và biểu lộ trong bản thân con người” [33, tr.5]. Ông khẳng định hoạt động ST được coi là hoạt động cao nhất của trí tuệ con người và sự ST có ở khắp nơi khi nào con người tưởng tượng, phối hợp, biến đổi và tạo ra một cái gì mới, cho dù cái mới ấy nhỏ bé đến đâu đi nữa so với những ST của các thiên tài.

- Dưới góc độ quá trình, P. E. Torrance (1967) định nghĩa, ST được hiểu là một quá trình tạo ra ý tưởng hoặc giả thuyết, thử nghiệm ý tưởng này đi đến kết quả... Kết quả này có ít nhiều mới mẻ, có chút ít cái gì đó trước đây con người chưa bao giờ nhìn thấy, chưa có ý thức về nó [Theo 43].

Các nhà tâm lí học Smith, Parnes, Guilford (1967) thì khẳng định, mọi sự ST đều dựa trên một thuộc tính chung của nhân cách, đó là năng lực tìm ra những mối quan hệ mới giữa các kinh nghiệm vốn tồn tại đơn lẻ, rời rạc,

22

những mối quan hệ này dưới TD mới sẽ tạo ra ý tưởng mới, hành động mới hay sản phẩm mới, độc đáo, phù hợp và có giá trị tối lợi. Theo Guilford có hai loại sản phẩm ST: 1) Sản phẩm ST cụ thể có thể cảm nhận được hay sản phẩm ST được một nền văn hóa thừa nhận và 2) Sản phẩm tâm lí không chỉ đạt được bằng hoạt động cụ thể bên ngoài, không nhất thiết cảm nhận được bằng giác quan mà có thể chỉ là những ý tưởng bộc lộc ra hay chỉ tồn tại trong dạng sản phẩm của TD [Theo 43].

Từ những nghiên cứu trên có thể hiểu một cách ngắn gọn rằng ST là hoạt động của con người tạo ra bất kì cái gì mới, có giá trị. Sản phẩm của ST có thể chỉ là những ý tưởng bộc lộc ra hay chỉ tồn tại trong dạng sản phẩm của TD. ST dù ít dù nhiều vẫn là ST. Các nghiên cứu [58], [75] cũng chỉ ta rằng trực giác và tưởng tượng là hai thành phần quan trọng không thể thiếu của mọi hoạt động ST. 1.2.1.2. Quan niệm về TDST TDST là một trong những thành phần TD bậc cao của con người. Con người muốn ST thì phải biết cách TDST. Do đó, khi nghiên cứu về ST và năng lực ST, các nhà nghiên cứu không thể bỏ qua TDST. Có nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra định nghĩa hay giải thích về khái niệm TDST. Theo I.Ia. Lecne (1977), có hai kiểu TD cá nhân: một kiểu gọi lại TD tái hiện hay tạo lại, kiểu kia gọi là TD tạo mới hay ST. Ông quan niệm rằng TDST “là TD tạo ra được cái gì mới”. [49] Phạm Thành Nghị (2013) cho rằng “TDST là kiểu TD đặc biệt, là một quá trình độc đáo, không chỉ thao tác với những thông tin đã biết theo con đường lôgic hay lấy ra từ trí nhớ. Các ý tưởng ST bao hàm các yếu tố mạo hiểm, trí tưởng tượng và trò chơi với các ý tưởng mới bất thường” [62, tr.214].

Theo Huỳnh Văn Sơn (2013): “TDST là khả năng GQVĐ hiệu quả dựa trên sự phân tích lựa chọn các giải pháp tốt nhất có thể có. Cách GQVĐ thường là mới, mang tính ST và hướng đến xu thế tối ưu” [75].

Theo Phan Dũng (2010): “TD (suy nghĩ) ST (creative thinking) là quá trình suy nghĩ đưa người giải: 1) Từ không biết cách đạt đến mục đích đến

23

biết cách đạt đến mục đích, hoặc 2) Từ không biết cách tối ưu đạt đến mục đích đến biết cách tối ưu đạt đến mục đích trong một số cách đã biết” [23].

Tóm lại, mặc dù TDST được định nghĩa hay giải thích ở các góc độ khác nhau nhưng các tác giả đều thống nhất cho rằng: TDST là một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người; kết quả của TDST là những ý tưởng mới, độc đáo và có giá trị. Ý tưởng mới cũng có nhiều mức độ, có ý tưởng mới đối với toàn xã hội, có ý tưởng mới chỉ đối với bản thân người tạo ra nó.

Trong luận án này chúng tôi đồng quan niệm với tác giả Tôn Thân rằng, "TDST là một dạng TD độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong GQVĐ". Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có. Tính độc lập bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích, vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó [88, tr.18].

TDST có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể GQVĐ trong điều kiện này có thể mang tính ST nhưng trong điều kiện khác thì không, hoặc cùng một vấn đề được giải quyết có thể mang tính ST đối với người này nhưng không mang tính ST đối với người khác.

Những nghiên cứu [2], [62] đã chỉ ra rằng, có nhiều rào cản ST. Tổng hợp các nghiên cứu của các nhà tâm lí học, các nhà giáo dục học, hai yếu tố chính cản trở TDST gồm yếu tố chủ quan là tính ỳ tâm lí (lối mòn TD) và yếu tố khách quan là môi trường sống (học tập, làm việc, hoạt động,...) của mỗi cá nhân. * Các thành tố của TDST Nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra các đặc trưng, các biểu hiện khác nhau của TDST. Tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các tác giả P.E. Torrance (1965) [130], J.P. Guilford (1967) [116], Loowenfeld (1962) [119], I.I.a.

Lerner (1977) [49], Tôn Thân (1995) [88],... cùng với những nghiên cứu thực tiễn, chúng tôi thống nhất quan điểm với Loowenfeld (1962) [119] và Tôn Thân (1995) [88] rằng TDST được đặc trưng bởi các yếu tố chính: - Tính mềm dẻo (linh hoạt) (Flexibility); - Tính nhuần nhuyễn (lưu loát, thuần thục) (Fluency);

24

- Tính độc đáo (Originality); - Tính hoàn thiện (Elaborate); - Tính nhạy cảm vấn đề (Problem sensibility).

Các đặc trưng trên của TDST không tách rời nhau mà chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Tính độc đáo được cho là quan trọng nhất trong biểu đạt ST, tính nhạy cảm vấn đề đi liền với cơ chế xuất hiện ST. Tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn là cơ sở để có thể đạt được tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện [88].

1.2.2. Năng lực ST, các thành phần của năng lực ST Các nghiên cứu về ST và TDST đã có trước đây chủ yếu là về hoạt động ST, quá trình ST, các cấp độ ST; TDST, các thành phần của TDST; các Test đo lường tính ST; vấn đề bồi dưỡng, phát triển TDST cho HS trong dạy học,... Một số nhà nghiên cứu đã đưa ra quan niệm về năng lực ST. Huỳnh Văn Sơn (2013) cho rằng: “Năng lực ST là khả năng tạo ra những cái mới hoặc GQVĐ một cách mới mẻ của con người” [75, tr.29] Hồ Bá Thâm quan niệm:“Năng lực ST là năng lực tạo ra cái mới về chất hợp quy luật” [Theo 25, tr.162] Trần Việt Dũng (2013) định nghĩa, "năng lực ST là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó" [25, tr.162]. Từ những phân tích tâm lí học, tác giả cũng chỉ ra ba thành phần cơ bản trong năng lực ST, đó là TDST, động cơ ST và ý chí.

Tổng hợp những nghiên cứu về ST [25], [43] và quan niệm năng lực đã trình bày ở các mục trên, trong luận án này, tác giả quan niệm năng lực ST là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, giúp con người nhận ra một tính chất mới, có một cách nhìn mới về một sự vật, hiện tượng hay mối quan hệ, tạo ra cái mới có giá trị. Năng lực ST được hình thành và bộc lộ thông qua hoạt động GQVĐ.

TDST là một trong các thành tố chủ yếu của năng lực ST. Người có năng lực ST là người có TDST. Tuy nhiên, chỉ có TDST thôi chưa đủ để hình thành năng lực ST. Năng lực ST bao gồm những thành phần sau:

25

1) Phát hiện ra cái mới.

2) Đưa ra cách nhìn mới.

3) Hình thành ý tưởng mới để GQVĐ, đề xuất cách giải quyết mới: Đưa ra được ý tưởng mới; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; biết thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đề xuất cách giải quyết mới dù đã biết cách giải trước đó.

4) Thực hiện GQVĐ theo một cách mới (làm tắt, kết hợp lại, cách giải quyết độc đáo...), có khả năng phát triển vấn đề (biết khai thác vấn đề để đưa đến những kết quả mới, vận dụng trong bối cảnh mới).

5) Tư duy độc lập: Biết tự đặt ra các câu hỏi khác nhau về tình huống, vấn đề; biết phân tích, chọn lọc thông tin; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

1.2.3. Năng lực ST trong môn Toán, các biểu hiện của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán Những nghiên cứu về ST đã khẳng định rằng, trong mỗi con người luôn tiềm ẩn khả năng ST. Để phát huy một cách tốt nhất khả năng ST của mỗi cá nhân HS thì nhất thiết phải dạy và học ST. Nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học của HS, tác giả V.A. Krutecxki (1973) cho rằng, năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ. Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phổ thông (năng lực học tập tái tạo). Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động ST toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người (năng lực ST khoa học). Ông cho rằng mặc dù năng lực toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán học đó. Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực ST. Ông cũng nhấn mạnh tính độc lập trong hoạt động sáng tạo toán học [48].

Từ quan niệm về năng lực ST và những thành tố của năng lực ST, chúng tôi cụ thể hóa năng lực ST và những biểu hiện của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán như sau: Năng lực ST trong môn Toán của HS là

26

thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, giúp HS nhận thức và GQVĐ trong môn Toán có tính mới và hiệu quả.

Các biểu hiện của năng lực ST của HS trong môn học tập môn Toán: - Biết tự đặt ra các câu hỏi khác nhau về tình huống, vấn đề trong học tập môn Toán; biết phân tích, chọn lọc thông tin; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

- Biết lập kế hoạch để giải quyết nhiệm vụ trong học tập môn Toán và thực hiện kế hoạch đạt hiệu quả.

- Phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán (chẳng hạn như phát hiện ra sự thẳng hàng, điểm cố định, giá trị cực đại, cực tiểu, mối quan hệ vuông góc, song song giữa hai đường thẳng,...).

- Phát biểu lại vấn đề, bài toán ở một dạng khác (ví dụ như chứng minh các đường thẳng đồng quy thì chuyển thành chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai góc bằng nhau thì chuyển về chứng minh tứ giác nội tiếp hoặc hai tam giác đồng dạng,...).

- Đề xuất được giải pháp mới trong GQVĐ toán học (chẳng hạn như đại số hóa hoặc lương giác hóa bài toán hình học, chứng minh phản chứng, tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán,...).

- Rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình thực hiện, biết nhìn nhận lại quá trình suy luận để phát hiện mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý, chưa tối ưu... một cách nhanh chóng, có cách giải ngắn gọn, độc đáo,...

- Đề xuất được bài toán mới, kết quả mới từ bài toán đã cho.

- Biết vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ thực tiễn.

Các nghiên cứu về ST đã chỉ ra rằng môi trường chính là nguồn gốc và nội dung của ST. T.M Amabile (1983) đã khẳng định môi trường xã hội trong đó cá nhân đang làm việc là một trong bốn thành phần cần thiết cho bất kì hoạt động ST nào của mỗi cá nhân [108]. Do đó, để phát triển năng lực ST cho HS thì cần phải tạo ra một môi trường học tập cởi mở, thân thiện, tôn trọng, khuyến khích tạo ra những ý tưởng mới, hỗ trợ sự ST, ghi nhận những cố gắng ST dù là nhỏ của mỗi HS.

27

1.3. Năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) do Bộ Giáo dục và đào tạo ban hành đã xác định năng lực GQVĐ và ST là một trong những năng lực chung cốt lõi cần hình thành và phát triển cho HS. Trong văn bản này, không đưa ra quan niệm về năng lực GQVĐ và ST mà đưa ra các thành phần của nó và yêu cầu cần đạt của từng cấp học. Cụ thể, năng lực GQVĐ và ST có 6 năng lực thành phần, bao gồm: Nhận ra ý tưởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề suất, lựa chọn giải pháp; Thiết kế và tổ chức hoạt động; Tư duy độc lập [8]. Cụ thể với cấp THCS: Bảng 1.1: Yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp THCS Yêu cầu cần đạt cấp THCS Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân Nhận ra ý tưởng tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn mới khác nhau.

Phát hiện và làm rõ vấn đề

Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.

Hình thành và triển khai ý tưởng mới

Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất.

Đề xuất, lựa chọn giải pháp

Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp GQVĐ.

– Lập được kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp.

Thiết kế và tổ chức hoạt động

– Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động.

– Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp.

28

Tư duy độc lập

Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một sự vật, hiện tượng, vấn đề; biết chú ý lắng nghe và tiếp nhận thông tin, ý tưởng với sự cân nhắc, chọn lọc; biết quan tâm tới các chứng cứ khi nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

Từ bảng trên và kết quả nghiên cứu về năng lực GQVĐ và năng lực ST, có thể thấy, năng lực GQVĐ và ST có các thành phần gồm các thành phần của năng lực GQVĐ và các thành phần của năng lực ST. Như vậy, có thể hiểu, năng lực GQVĐ và ST là năng lực “ghép” của năng lực GQVĐ và năng lực ST. Từ những phân tích trên cùng với quan niệm về năng lực GQVĐ toán học và năng lực ST trong môn Toán đã trình bày ở mục 1.2, trong luận án này chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép HS huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân nhằm giải quyết hiệu quả nhiệm vụ học tập môn Toán, trong đó có biểu hiện của sự ST. Sự ST trong quá trình GQVĐ được biểu hiện trong một bước nào đó, có thể là một cách hiểu mới về vấn đề, hoặc một hướng giải quyết mới cho vấn đề, hoặc một sự cải tiến mới trong cách thực hiện GQVĐ, hoặc một cách nhìn nhận đánh giá mới. Cái mới, cái ST trong quan niệm của chúng tôi không phải là một cái gì "to tát", khác lạ, mà chỉ là một sự cải tiến so với cách giải quyết thông thường. Cái mới ở đây cũng được hiểu theo tính tương đối: mới so với năng lực, trình độ của HS; mới so với nhận thức hiện tại của HS. Khi giải quyết một bài toán, nếu HS có cách hiểu, cách tiếp cận bài toán một cách mới mẻ, khác với cách thông thường thì có thể coi đó là một cách hiểu, cách tiếp cận vấn đề có tính ST. Nếu HS biết đề xuất cách giải quyết bài toán ngắn gọn, độc đáo cũng có thể coi là một cách giải quyết có tính ST. HS biết sử dụng kết quả của bài toán ban đầu vào giải quyết bài toán mới hoặc biết khai thác kết quả của bài toán ban đầu để đề xuất ra bài toán mới cũng chính là biểu hiện sự ST,...

29

Ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD A B (vuông ở A, D) thỏa mãn AB  DC  BC . Gọi E H O là trung điểm của AD, dựng OH vuông góc với BC. Chứng minh rằng OH  OA .

Có thể hiểu bài toán theo những cách sau: O F Hướng 1: Điều phải chứng minh tương đương với hai tam giác vuông OHB và OAB bằng nhau.

D C Hướng 2: Điều phải chứng minh tương Hình 1.1 1 đương với OH  AD , tức AHD vuông ở H. 2 Hướng 3: Điều phải chứng minh tương đương với HB  AB và HC  CD. Trong những hướng trên có thể xem hướng 2 là cách đặt vấn đề có tính ST (ST ở chỗ chuyển từ chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau về chứng minh góc vuông). Để giải quyết bài toán, có thể có những cách giải quyết như sau: Cách 1: Để chứng minh OH  OA ta A B có thể dựa vào định lí Pitago áp dụng vào E H những tam giác vuông xuất hiện trong bài toán.

Cách 2: Gọi E là giao của AH và OB, O F là giao của OC và HD. Ta có thể chứng F minh tứ giác OEHF là hình chữ nhật.

Cách 3: Kéo dài BO cắt tia CD tại K. Ta đi chứng minh COB  COK , dẫn K D C đến hai đường cao bằng nhau.

Hình 1.2 Về việc thực hiện các cách ở trên có thể có cách thực hiện ST. Chẳng hạn như để chứng minh HB  AB ta có thể lật ngược vấn đề: Lấy điểm H' thuộc BC sao cho H ' B  AB rồi chứng minh H' trùng với H. Ví dụ 2: + Xét Bài 25 [13, tr.80]: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F,

30

K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh E, K, F thẳng hàng.

HS có thể hiểu bài toán theo các cách sau: Hướng 1: Điều cần chứng minh tương

A

B

E

F K

đương với EKD  FKB. D C Hướng 2: Điều cần chứng minh tương Hình 1.3 đương với KE và KF cùng song song với AB (hoặc CD).

Hướng 3: Điều cần chứng minh tương đương với EK  KF  EF. Nếu HS có thể tiếp cận bài toán theo nhiều hướng cũng chính là biểu hiện sự ST của HS. Để giải quyết bài toán này, cách mà HS thường chọn là áp dụng Tiên đề Ơclit: Chứng minh KE, KF cùng song song với AB và do đó hai đường thẳng KE, KF trùng nhau hay E, K, F thẳng hàng.

Sau khi trình bày xong lời giải bài toán, nếu HS biết nhìn lại lời giải bài toán để khái quát dẫn đến kết quả là “các trung điểm của hai cạnh bên và các trung điểm của hai đường chéo của hình thang thẳng hàng”. Hay phát biểu một cách khác nữa, “đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo”. Đây cũng là biểu hiện của sự ST. + Xét Bài 28 [13, tr.80]: Cho hình A B thang ABCD ( AB CD ). E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK  KC, BI  ID. b) Cho AB  6cm, CD  10cm. Tính

E

F I K

D

C

Hình 1.4 các độ dài EI, KF, IK. HS có thể áp dụng định lí 1 về đường trung bình của tam giác để chứng minh ý a). Tuy nhiên, nếu HS biết nhận ra những yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán này có những yếu tố giống với Bài 25 ở trên, HS biết vận dụng kết quả của Bài 25 để suy ra điều phải chứng minh (ý a), đó chính là biểu hiện của sự ST.

31

Qua đó có thể rút ra một điều: Trong quá trình GQVĐ sự ST có thể nảy sinh ở khâu này hoặc khâu khác và sự ST xuất hiện khi GQVĐ và có thể xem sự ST là mức độ cao của hoạt động GQVĐ. Từ đó có thể ghép năng lực GQVĐ và năng lực ST thành một cụm là năng lực GQVĐ và ST. 1.4. Dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực Các nghiên cứu [72], [82] đã phân tích, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học tập trung vào đầu ra, chú trọng vào người học đạt được những năng lực nào sau khi kết thúc chương trình học tập. Chú trọng vào kết quả đầu ra tức là hướng vào các năng lực cần đạt mà không quá chú trọng vào kiến thức cụ thể và ghi nhớ máy móc. Hay nói cách khác, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học hướng tới không chỉ việc các em phải biết gì mà còn có thể làm gì trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau. Kết quả đầu ra của người học chính là những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình hoặc kết thúc bài học.

Như vậy, để dạy học theo hướng phát triển năng lực người học người GV phải thiết lập được các điều kiện và cơ hội để người học có thể đạt được những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong chương trình. Cụ thể, người GV cần phải lựa chọn và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống, lôgic mà ưu tiên những nội dung phù hợp với trình độ nhận thức của HS, thiết thực với đời sống thực tế, có tính tích hợp liên môn; tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực, tăng thực hành vận dụng, khuyến khích HS giao tiếp, hợp tác trong học tập; đồng thời thường xuyên quan sát, động viên, khuyến khích, hỗ trợ HS khi cần thiết, giúp HS tự tin, hứng thú và tiến bộ không ngừng trong học tập.

Về dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS. Trước hết phải khẳng định rằng, trong việc dạy Toán, việc dạy giải bài toán có vị trí hết sức quan trọng và từ lâu đã là một trong những vấn đề trung tâm của PPDH toán. Đối với HS, việc giải bài toán có thể coi là một hình thức chủ yếu của việc học toán.

Việc giải bài toán có nhiều ý nghĩa. Thứ nhất, đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo.

Trong nhiều trường hợp, nó giúp dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới.

32

Thứ hai, đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào các vấn đề mới. Thứ ba, đó là một hình thức tốt nhất để GV kiểm tra HS và HS tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Thứ tư, việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho HS, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người HS về rất nhiều mặt [17, tr.122].

Như vậy, các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc phát triển năng lực cho HS trong dạy học toán. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông, trong đó có phát triển năng lực cho HS. Về các bài toán hình học. Có nhiều cách để phân loại bài toán hình học.

Theo quan điểm của G. Polya thì có ba loại bài toán là: loại chứng minh, loại tìm tòi và loại toán thực tiễn. Bài tập tổng hợp sẽ bao gồm cả ba loại nói trên.

Căn cứ vào PP giải, người ta thường xếp bài tập hình học phổ thông thành những dạng bài tập tính toán, chứng minh, dựng hình, quỹ tích, cực trị,...

Có thể nói, các bài tập hình học ở trường THCS rất đa dạng, phong phú.

Việc giải bài tập hình học không chỉ đòi hỏi và rèn luyện cho HS các thao tác TD, các PP suy luận GQVĐ mà còn thuận lợi để bồi dưỡng các kĩ năng đặc trưng trong giải toán hình học như vẽ hình, tưởng tượng, liên tưởng, tìm tòi, dự đoán,... Đặc biệt, trước khi giải bài tập hình học, nói chung, HS phải tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán và phải vẽ hình (tìm hiểu vấn đề). Việc vẽ hình làm sao để dễ nhìn thấy những quan hệ cần thiết trong bài toán chính là thể hiện khả năng tưởng tượng ST của HS. Hay việc vẽ hình và vẽ thêm hình phụ sao cho thuận lợi để giải toán chính là biểu hiện năng lực ST của HS. Như vậy, việc dạy học giải bài tập hình học có nhiều tiềm năng để GV khai thác, phát triển năng lực chung và năng lực toán học cho HS, đặc biệt là năng lực GQVĐ và ST. Trong môn Toán ở trường phổ thông không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán. Mà chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài tập cụ thể mà GV dần dần hình thành cho HS cách thức, kinh nghiệm

33

trong việc suy nghĩ, tìm lời giải cho mỗi bài toán. Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toán chính là dạy HS cách suy nghĩ, tìm ra hướng để giải được bài toán, cách suy nghĩ GQVĐ. Để làm làm được điều đó, GV phải hình thành cho HS một quy trình chung, PP tìm lời giải cho một bài toán.

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G. Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, PP chung để giải bài toán được tiến hành theo 4 bước [76], [49]: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán - Phát biểu bài toán dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.

- Có thể dùng công thức, hình vẽ, kí hiệu để hỗ trợ cho việc diễn tả bài toán.

Bước 2: Tìm cách giải - Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy luận có tính chất tìm đoán.

- Kiểm tra lại lời giải.

- Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để lựa chọn cách giải hợp lí nhất.

Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

- Đánh giá lời giải đã thực hiện.

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải.

- Nhận biết các dạng, loại bài tập điển hình, - Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.

Việc học PP chung để giải toán chính là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện. Ở trường phổ thông không dạy tường minh PP chung để giải bài toán mà thông qua việc giải những bài toán cụ thể, GV nhấn mạnh để HS nắm được PP chung để giải toán theo bốn bước nêu trên và có ý thức vận dụng bốn bước trong quá trình giải toán; thông qua

34

những bài toán cụ thể, GV đặt cho HS những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần biết sử dụng những câu hỏi này như phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện để tìm cách cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán [69]. Như vậy, quá trình HS học PP chung để giải bài toán chính là học PP GQVĐ trong môn Toán. Để dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực cho HS, người GV phải tạo ra môi trường học tập mà ở đó HS được tạo điều kiện thuận lợi để phát triển năng lực của bản thân. Tức là GV phải thiết kế, tổ chức hoạt động dạy học để sao cho thông qua quá trình giải toán, năng lực của HS sẽ được bộc lộ, được hình thành và không ngừng phát triển. Cần lưu ý rằng, một năng lực bao gồm các thành tố khác nhau (các năng lực thành phần), tùy từng bài toán mà qua quá trình nghiên cứu giải bài toán đó, HS sẽ được phát triển một hay một số thành tố nào đó của những năng lực cụ thể.

Ví dụ 3: Dạy HS giải bài toán sau: “Trên mỗi cạnh của một hình vuông ta lấy một điểm. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác có các đỉnh là các điểm này bằng nửa diện tích của hình vuông khi và chỉ khi một trong các đường chéo của tứ giác song song với một trong các cạnh của hình vuông”.

Hướng dẫn HS giải bài toán: B L C Bước 1: Tìm hiểu đề bài GV có thể đặt ra các câu hỏi, gợi ý như sau để hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán.

K M Em hãy phát biểu lại bài toán một cách cụ thể hơn.

Bài toán cho gì và yêu cầu gì?

D N Hãy tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán, A vẽ hình và sử dụng kí hiệu thích hợp nếu có.

Hình 1.5 Bài toán có thể được phát biểu lại: Giả sử cho hình vuông ABCD có các điểm K, L, M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, 1 BC, CD, AD. Chứng minh S KLMN  S ABCD khi và chỉ khi tứ giác KLMN có 2

một đường chéo song song với một cạnh của hình vuông ABCD. Đây là loại bài toán nào? (bài toán chứng minh)

35

Cụm từ "khi và chỉ khi" nhắc ta lưu ý điều gì? (bài toán được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ) Hãy cụ thể hơn nữa yêu cầu của bài toán. Bài toán yêu cầu chứng minh những điều gì?

Bài toán yêu cầu chứng minh hai điều: + Nếu tứ giác KLMN có một đường chéo song song với một cạnh của 1 hình vuông ABCD thì S KLMN  S ABCD .

2 1 + Nếu S KLMN  S ABCD thì tứ giác KLMN có một đường chéo song song 2

với một cạnh của hình vuông ABCD. Bước 2: Tìm cách giải

B

L

C

+ Giả sử tứ giác KLMN có KM BC AD .

1 Để chứng minh S KLMN  S ABCD em nghĩ tới 2

K

P Q

M

hướng chứng minh nào? Hình vẽ có gợi ý cho em thấy ngay hướng chứng minh không?

Có thể tính diện tích tứ giác KLMN bằng cách nào? (Chia tứ giác KLMN thành hai tam giác

A

D

N

Hình 1.6

rồi tính diện tích các tam giác đó) Chia tứ giác KLMN thành hai tam giác như thế nào để thuận lợi cho việc tính toán?(Chia tứ giác KLMN thành hai tam giác có đáy chung là KM) Có cần vẽ thêm đường phụ không? Vẽ thêm đường gì? Vẽ thêm như vậy nhằm mục đích gì? (Vẽ đường cao của hai tam giác để tính diện tích) Nhìn vào hình vẽ và với những phân tích trên, em có nhận xét gì về diện 1 tích của KLM so với diện tích hình chữ nhật KBCM? ( S KLM  S KBCM ) 2

Hãy rút ra các nhận xét tương tự.

Em có nghĩ tới hướng chứng minh nào khác nữa không? (Có thể chia tứ giác KLMN thành bốn tam giác vuông và chứng minh tương tự như trên)

36

Em hãy so sánh các cách chứng minh mà em biết để chọn cách giải ngắn gọn hơn.

Bài toán đã được giải quyết chưa hay tiếp theo ta cần chứng minh điều gì?

(Ngược lại, nếu cho hình vuông ABCD có các điểm K, L, M, N lần lượt nằm 1 trên các cạnh AB, BC, CD, AD sao cho S KLMN  S ABCD ta cần chứng minh 2 KM // BC // AD ) Em có thể vận dụng kết quả vừa chứng minh ở ý trên không? Em có thể sử dụng PP nào để chứng minh?

GV dẫn dắt HS chứng minh theo PP phản chứng. Giả sử tứ giác KLMN có đường chéo LN không song song với AB, ta sẽ chứng minh đường chéo

còn lại là KM BC .

Giả sử KM không song song với BC thì

B

L

C

qua K ta sẽ kẻ được KM  BC. Từ đây, theo chứng minh ở trên, ta có thể suy ra kết quả gì?

K Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tứ giác KLM N và hình vuông ANBD? Từ đó hãy rút ra nhận xét về hai tam giác LMN và LM N , về vị trí tương đối giữa MM  và LN. A N Em hãy trình bày lời giải bài toán.

Hình 1.7 Hãy kiểm tra lại từng bước suy luận, cách trình bày đã chặt chẽ, ngắn gọn chưa?

Bước 3: Trình bày lời giải + Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ N xuống KM.

M' M

D

và L

Theo giả thiết, ta có KM BC AD , suy ra: LQ BK CM và LQ  BK  CM , NP AK DM và LQ  BK  CM . Khi đó:

1 1 1 S KLM  LQ.KM  BK .KM  S KBCM 2 2 2 1 1 1 S KMN  NP.KM  AK .KM  S KACM 2 2 2

37

 S KMN  S KLM 

1 1  SKADM  SKBDM   S ABCD 2 2

1 Vậy S KLMN  S ABCD .

2 + Ngược lại, không làm mất tính tổng quát của bài toán, giả sử tứ giác KLMN có LN không song song với AB, ta sẽ chứng minh KM BC .

Giả sử KM không song song với BC. Qua K kẻ KM  BC . Theo kết quả chứng minh ý trên ta có 1 S KLM N  S ABCD . Suy ra SLMN  SLM N .

2 LMN và LM N có cùng diện tích lại chung đáy LN nên hai đường cao cao hạ từ M và M  lên LN có độ dài bằng nhau. Do đó MM  LN , tức là CD LN hay LN AB . Điều này trái với giả thiết.

Vậy KM AD BC .

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Em hãy nhắc lại lưu ý chung đối với những bài toán hình học được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ. (phải chứng minh cả hai chiều) GV tiếp tục hướng dẫn HS khai thác bài toán: Trong lời giải của bài toán trên, ta đã sử dụng tính chất về cạnh của hình vuông đó là các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Nếu thay giả thiết hình vuông ABCD bởi một tứ giác khác cũng có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, liệu kết luận của bài toán có còn đúng không?

L B C Gợi ý cụ thể hơn: + Nếu thay giả thiết ABCD là hình K M vuông bởi hình chữ nhật thì kết luận của bài toán còn đúng không? + Nếu thay giả thiết ABCD là hình A N D vuông bởi hình thoi thì kết luận của bài toán Hình 1.8 còn đúng không? + Có thể thay thế giả thiết hình vuông bởi hình gì nữa để kết luận của bài toán vẫn đúng.

Em hãy thử đề xuất một bài toán tương tự bài toán đã cho.

38

Nếu giả thiết cho ABCD là một tứ giác bất kì thì kết luận của bài toán còn đúng không? (Kết luận của bài toán vẫn đúng trong trường hợp ABCD là hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, không đúng khi cho ABCD là tứ giác bất kì) Qua việc dạy học giải bài toán trên có thể bồi dưỡng và phát triển năng lực GQVĐ và ST, năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS thông qua việc đặt các câu hỏi định hướng giúp HS nhận biết được vấn đề, hiểu bài toán, biết nhìn bài toán một cách toàn diện, biết đề xuất, lựa chọn cách giải, biết lập luận và trình bày lời giải một cách chặt chẽ, lôgic, biết đánh giá kết quả của bài toán và cách giải, biết cách khái quát hóa cho vấn đề tương tự, biết phát biểu bài toán mới tương tự (biểu hiện ST).

Tóm lại, có thể hiểu, dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST chính là tạo ra một môi trường học tập thuận lợi cho các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS trong giải bài toán hình học được bộc lộ và phát triển. Do đó, để dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST thì cần phải xác định được các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8, làm cơ sở cho việc xây dựng các biện pháp sư phạm và đánh giá năng lực này của HS. 1.5. Sự phát triển trí tuệ của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS Sự phát triển trí tuệ, xúc cảm của HS chịu ảnh hưởng của nền văn hóa dân tộc mà các em là thành viên của nó. Học sinh miền núi nói chung là những HS sống và học tập ở vùng miền núi. Các em có những nét riêng về tâm lý (về nhận thức, về tình cảm, về tính cách…). Những điều này có ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học tập và thiết lập các mối quan hệ của các em ở nhà trường. Chính vì vậy, để quá trình giáo dục đạt hiệu quả thì những người làm công tác giáo dục nói chung, GV nói riêng nhất thiết phải nắm được đặc điểm tâm lí và sự phát triển trí tuệ, xúc cảm của HS của mình.

HS lớp 8 THCS, thường có độ tuổi 14, 15. Ở các trường THCS miền núi, đặc biệt là các trường vùng sâu vùng xa, một số HS có độ tuổi cao hơn do các em đi học muộm hơn. Đây là lứa tuổi bắc cầu, chuyển tiếp từ trẻ em lên

39

người lớn, từ thời thơ ấu sang tuổi trưởng thành. Những HS miền núi sống và học tập ở khu vực trung tâm thị trấn, trung tâm thành phố, sự phát triển trí tuệ của các em về cơ bản không khác các HS ở các vùng phát triển khác trong cả nước. Ở khu vực miền núi ven thành thị, nông thôn, đặc biệt là vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn, người dân chủ yếu là đồng bào các dân tộc thiểu số, còn nhiều khó khăn về kinh tế, xã hội; trình độ dân trí nhìn chung còn thấp, phần đông các gia đình chưa dành nhiều sự quan tâm đến vấn đề học tập, chưa quan tâm hình thành động cơ học tập, hứng thú đi học cho con em mình,… do đó sự phát triển trí tuệ của HS ở những khu vực này có những khác biệt so với các em cùng độ tuổi ở các khu vực phát triển khác. Những trình bày dưới đây tập trung vào sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc, miền núi cuối cấp THCS ở các vùng khó khăn kể trên dựa vào các kết quả nghiên cứu của tâm lí học giáo dục [10], [36], [73], [76] và kết quả nghiên cứu dân tộc học [60].

Sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc, miền núi các lớp cuối cấp THCS có một số hạn chế đặc trưng, nguyên nhân chủ yếu là do hạn chế về ngôn ngữ, do điều kiện hoàn cảnh sống của vùng miền núi. Do môi trường sống và học tập ở gia đình và làng bản HS chủ yếu sử dụng tiếng bản địa, ít dùng tiếng phổ thông, thậm chí cả khi đến trường, các HS dân tộc thiểu số vẫn sử dụng tiếng dân tộc của mình để giao tiếp, dẫn đến các em hạn chế về vốn từ, hạn chế về khả năng diễn đạt bằng tiếng phổ thông và kéo theo đó là hạn chế trong giao tiếp (từ bất đồng ngôn ngữ, nói ngọng, phát âm tiếng phổ thông chưa chuẩn làm cho các em thiếu tự tin trong giao tiếp). Những hạn chế về ngôn ngữ cũng gây khó khăn cho hoạt động nhận thức của HS do công cụ tư duy bị hạn chế. Cũng từ hạn chế về tiếng phổ thông nên các em gặp nhiều khó khăn trong diễn đạt và nắm các khái niệm khoa học.

Tư duy logic, tư duy trừu tượng của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS đã phát triển nhưng còn chậm, nhất là tư duy trừu tượng. Khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát của HS miền núi trong học tập được nâng dần theo từng lớp học nhưng vẫn còn chậm. Sự hạn chế này cũng xuất phát từ khó khăn về ngôn ngữ vì ngôn ngữ là công cụ của tư duy. Đồng bào miền núi nói chung, HS dân tộc, miền núi nói riêng sống đơn

40

giản, tự do, chân thành, ưa chuộng tình cảm, quý trọng tình nghĩa,… các em dễ tin, dễ chấp nhận ý kiến của người khác, đặc biệt các em tin tưởng gần như tuyệt đối vào GV. Suy nghĩ giản đơn, dễ hài lòng, ngại tranh luận (do tính cả nể, sợ mất lòng). Các em dễ bị ảnh hưởng bởi cảm xúc, nắm các thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng đôi khi còn thiếu sâu sắc, thiếu toàn diện.

Từ nhỏ sống gần gũi với thiên nhiên, tư duy trực quan hình ảnh của HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS tốt, khả năng tưởng tượng của các em phát triển. Tuy nhiên, trong nhận thức khoa học, do kinh nghiệm và vốn tri thức khoa học còn hạn chế cùng với những hạn chế về ngôn ngữ phổ thông nên tưởng tượng của HS dân tộc miền núi phải dựa nhiều vào trực quan,...

Mặc dù tư duy của HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS còn bộc lộ một số hạn chế do khó khăn về ngôn ngữ nhưng các em vẫn có những biểu hiện của sự ST, vượt khó trong học tập. Chẳng hạn, các em biết tận dụng những thứ xung quanh sẵn có để khắc phụ khó khăn về thiếu đồ dùng học tập.

Phần đông các em có hoàn cảnh sống còn khó khăn, thiếu thốn nhưng các em có tinh thần vượt khó, vươn lên, biết khắc phục khó khăn trong cuộc sống và học tập. Đặc biệt, những HS dân tộc miền núi sống và học tập ở thành phố, nơi điều kiện kinh tế, xã hội, giáo dục thuận lợi và phát triển, các em không bị hạn chế về ngôn ngữ, ít bị ảnh hưởng bởi phong tục tập quán, nếp sống của vùng miền núi, thành tích học tập, rèn luyện không thua kém gì những vùng phát triển khác trong cả nước.

Sống gần gũi với thiên nhiên từ nhỏ nên nhận thức cảm tính của HS dân tộc, miền núi cuối cấp THCS phát triển khá tốt. Tuy nhiên cảm giác, tri giác của các em đôi khi vẫn còn cảm tính, thiếu toàn diện, chưa thấy được bản chất của sự vật, hiện tượng. Do điều kiện môi trường sống mà đối tượng tri giác của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS chủ yếu là những sự vật gần gũi trong tự nhiên. Quá trình tri giác của các em vẫn thường gắn với hành động trực tiếp, gắn với hình dạng và màu sắc hấp dẫn của đối tượng tri giác.

Chú ý có chủ định ở HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS đã phát triển. Tuy nhiên trạng thái chú ý phụ thuộc nhiều và hứng thú nhận thức, vào tài liệu lĩnh hội, vào tâm trạng, thái độ của HS trong giờ học.

41

Tóm lại, HS miền núi các lớp cuối cấp THCS còn hạn chế và gặp nhiều khó khăn và trong học tập, nhất là về ngôn ngữ và giao tiếp,... Những hạn chế và khó khăn của các em là do hạn chế về ngôn ngữ, do điều kiện hoàn cảnh sống, do đặc thù vùng miền.... Tuy nhiên trong các em không thiếu trí thông minh và óc ST. Các em lại rất giàu tình cảm, chân thành, kính trọng và tin yêu GV, có tinh thần vượt khó vươn lên,... Nếu được tạo những điều kiện thuận lợi trong học tập cũng như trong cuộc sống thì HS miền núi sẽ phát huy được nội lực, từng bước khắc phục được những hạn chế và không ngừng tiến bộ.

Do đó, GV cần phải có những biện pháp sư phạm phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh và đặc điểm của HS miền núi để góp phần từng bước phát triển năng lực cho các em và nâng cao chất lượng dạy học.

1.6. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học 8 1.6.1. Nội dung chương trình hình học lớp 8 Trong chương trình THCS ban hành theo Quyết định số 03/2002/QĐ BGD&ĐT ngày 24/1/2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình hình học lớp 8 chiếm 70/140 tiết Toán, gồm bốn chương (nội dung cụ thể được trình bày trong Phụ lục 8): - Chương I. Tứ giác (25 tiết) - Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác (10 tiết) - Chương III. Tam giác đồng dạng (20 tiết) - Chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều (15 tiết) Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình Hình học và đo lường lớp 8 gồm các nội dung sau: - Các hình khối trong thực tiễn: Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều.

- Hình học phẳng: Định lí Pythagore, Tứ giác (tứ giác, tính chất và dấu hiện nhận biết các tứ giác đặc biệt), Định lí Thalès trong tam giác, Hình đồng dạng.

Chương trình môn Toán (2018) chú trọng những mạch kiến thức gắn

42

liền với cuộc sống, tăng cường thực hành, luyện tập và ứng dụng toán học vào thực tiễn [134]. * Nhận xét chung Nội dung hình học phẳng chiếm phần lớn nội dung chương trình hình học lớp 8. Đây cũng là những nội dung cơ bản, quan trọng trong chương trình hình học THCS. Yêu cầu về suy luận đã nâng dần so với lớp 7. Đặc biệt yêu cầu tăng luyện tập, thực hành vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tế được nhấn mạnh.

Chương trình hình học lớp 8 (2002) cung cấp cho HS những hiểu biết ban đầu về một số PP toán học: dự đoán và chứng minh, qui nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát và dự đoán, tưởng tượng. Đây là những điều kiện thuận lợi để phát triển trực giác và trí tưởng tượng ST cho HS. Hệ thống bài tập trong chương trình hình học lớp 8 rất phong phú, đa dạng, thường có nhiều cách giải và cách khai thác, các bài tập được phân bậc từ thấp đến cao. Các dạng bài tập chủ yếu là: - Nhận biết các hình tứ giác đặc biệt, hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, đa giác đều,…

- Vận dụng tính chất đã học vào tính toán, chứng minh.

- Bài toán về vẽ hình (hình đối xứng, vẽ tam giác đồng dạng với tam giác cho trước), cắt ghép (dán) tạo hình, đo đạc, thực hành vận dụng vào thực tế.

- Bài toán cực trị hình học.

- Bài toán phát biểu các tập hợp điển trong các bài toán đơn giản có các điểm chuyển động.

- Bài toán có nội dung gắn với thực tế.

Những đặc điểm trên của chương trình hình học lớp 8 chính là điều kiện thuận lợi, tiềm năng lớn để GV khai thác rèn luyện, phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trong quá trình dạy học.

1.6.2. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học 8 Dựa trên các cơ sở: quan niệm về năng lực GQVĐ và ST đã đưa ra ở

43

mục 1.3, yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp THCS được xác định trong chương trình giáo dục phổ thông thổng thể, kết hợp với các biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học, năng lực ST trong môn Toán, chúng tôi xác định một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán như sau: Bảng 1.2: Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán

Nhận ra ý tưởng mới

Biết phân tích, tóm tắt bài toán, vấn đề toán học, tình huống trong học tập môn Toán và những kiến thức toán học liên quan; phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán, một vấn đề toán học, quan hệ mới giữa các bài toán,...

Phát hiện và làm rõ vấn đề

Biết cách tiếp cận và hiểu đúng bài toán,vấn đề toán học; biết diễn đạt bài toán, vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp; nhận biết, phát hiện và phát biểu được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

Hình thành và triển khai ý tưởng mới

- Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những gợi ý của GV, trong các ý kiến của bạn học,...

- Có trí tưởng tượng; biết sử dụng sơ đồ, hình ảnh và các thông tin đã cho để tìm kiếm, triển khai ý tưởng.

- Biết tiếp cận bài toán, vấn đề từ nhiều hướng; tìm được nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán; đề xuất được nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề toán học; biết so sánh, bình luận và lựa chọn được cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ hợp lí hơn.

- Biết rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình giải toán; biết cách giải bài toán, GQVĐ toán học một cách ngắn gọn, độc đáo,...; đề xuất được giải pháp mới trong giải toán, GQVĐ toán học,...

44

- Tự đề xuất được bài toán mới từ bài toán đã cho (bằng suy luận tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…).

Đề xuất, lựa chọn giải pháp

- Biết vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ thực tiễn một cách linh hoạt, hiệu quả.

- Xác định được vấn đề toán học cần giải quyết, huy động được kiến thức Toán học liên quan đến vấn đề đó; biết khai thác các dữ kiện đã cho và các dữ kiện liên quan đến bài toán, vấn đề.

- Biết diễn đạt bài toán, vấn đề một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu hoặc theo các cách khác nhau thuận lợi cho việc tìm ra cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ; biết vận dụng các thao tác TD, các PP suy luận trong toán học để tìm giải pháp GQVĐ.

- Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra.

- Biết đánh giá, kiểm tra lại quá trình suy luận, giải toán, GQVĐ để phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu... và điều chỉnh, sửa chữa cho phù hợp.

- Biết khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

- Biết GQVĐ đặt ra từ thực tiễn bằng toán học: “phiên dịch” vấn đề thực tiễn thành bài toán, mô hình hóa toán học,…

- Lập được kế hoạch hoạt động để giải quyết nhiệm vụ trong học tập môn Toán.

- Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành Thiết kế và tổ viên tham gia hoạt động. chức hoạt động - Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp; đề xuất được hướng hoàn thiện; biết báo cáo kết quả thực hiện kế hoạch, giải pháp, nhiệm vụ.

45

- Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một bài toán, vấn đề, tình huống trong học tập môn Toán; Tư duy độc lập

- Biết chú ý lắng nghe, phân tích và tiếp nhận thông tin, ý tưởng từ GV, bạn học về vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết có cân nhắc, chọn lọc; - Biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau.

Dựa trên những biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán, nội dung chương trình hình học lớp 8, sự phát triển trí tuệ của HS lớp 8 miền núi, chúng tôi chỉ ra những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS dân tộc miền núi trong giải một số dạng toán cơ bản ở hình học 8. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi qua làm việc với hình vẽ - Biết vẽ hình tương đối chính xác, rõ ràng; sử dụng kí hiệu thích hợp, vẽ hình ở những góc độ thuận lợi cho việc quan sát, khai thác hình vẽ.

- Có khả năng tưởng tượng được hình vẽ của những bài toán không quá phức tạp, dự đoán được một số kết quả đơn giản mà không cần vẽ hình, đưa ra những dự đoán hợp lí dựa vào trực quan.

- Biết đọc hình vẽ, diễn đạt một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu; - Biết vẽ thêm hình phụ để liên kết giả thiết và kết luận của bài toán, từ đó tìm ra hướng giải dưới sự gợi ý của GV. - Biết cắt ghép (dán) tạo hình theo yêu cầu. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán chứng minh hình học - Hiểu đúng các yếu tố đã cho (giả thiết) và các yêu cầu chứng minh của bài toán (kết luận).

- Biết khai thác các yếu tố của bài toán thông qua hình vẽ để phát hiện mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán.

46

- Biết vẽ thêm hình phụ để liên kết giả thiết và kết luận của bài toán dưới sự gợi ý của GV. - Biết tiếp cận bài toán theo một hướng khác, phát biểu lại bài toán theo cách khác để dễ dàng chứng minh bài toán hơn.

- Tìm ra nhiều cách chứng minh khác nhau dưới sự gợi ý của GV. - Biết vận dụng kết quả, PP chứng minh của bài toán đã biết trong một số trường hợp tương tự.

- Biết trình bày chứng minh một cách chính xác, rõ ràng, ngắn gọn, lôgic,...

- Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, chứng minh.

- Đề xuất được một số kết quả tương tự, kết quả có tính khái quát từ một số trường hợp đã biết dưới sự gợi ý của GV. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán tính toán các yếu tố hình học - Vận dụng đúng các công thức tính toán và tính toán đúng.

- Phát hiện được cách tính đại lượng cần tính theo yêu cầu của bài toán.

- Đề xuất được một cách tính hợp lí và hiệu quả dưới sự gợi ý của GV. - Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, tính toán.

- Đề xuất được một số kết quả tương tự, kết quả có tính khái quát từ một số trường hợp đã biết dưới sự gợi ý của GV. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán tìm tập hợp điểm Về dạng toán tìm tập hợp điểm chỉ yêu cầu HS phát biểu được các tập hợp điểm (đường tròn, đường phân giác, đường trung trực, đường song song) trong các bài toán đơn giản có các điểm chuyển động. Tuy nhiên, để phát biểu được tập hợp điểm thì HS phải biết phân tích bài toán, biết dự đoán dựa vào xét các trường hợp cụ thể.

- Biết phân biệt các yếu tố cố định, các yếu tố không đổi, các yếu tố thay đổi của bài toán.

- Biết cách dự đoán về tập hợp điểm cần tìm thông qua xét các trường hợp cụ thể của bài toán dưới sự gợi ý của GV.

47

- Vận dụng được một số tập hợp điểm đã biết vào dự đoán dưới sự gợi ý của GV. - Phát biểu được tập hợp điểm trong các bài toán dưới sự gợi ý của GV. - Có ý thức giới hạn phạm vi của tập hợp điểm cần tìm. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán cực trị hình học - Biết sử dụng những kết quả về cực trị hình học đã biết như đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đoạn thẳng nối hai điểm ngắn hơn mọi đường gấp khúc nối hai điểm ấy, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, BĐT tam giác,...

- Vận dụng đúng những kết quả cực trị hình học trong những trường hợp cụ thể dưới sự gợi ý của GV. - Biết sử dụng kết quả cực trị trong đại số mà HS đã biết ( A2  0 , A2  B2  2 AB ,...) khi cần thiết trong giải toán cực trị hình học dưới sự gợi

ý của GV. - Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, chứng minh. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải các bài toán thực tiễn - Biết đưa ra một mô hình toán học cho bài toán thực tiễn cần giải quyết dưới sự gợi ý của GV. - Biết vận dụng quy trình giải bài toán thực tiễn đối với những bài toán đơn giản.

- Tìm ra nhiều cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải hợp lí hơn dưới sự gợi ý của GV. - Có thể đề xuất được một hoặc một vài bài toán thực tiễn tương tự dưới sự gợi ý của GV. Các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của đối tượng HS miền núi trong giải toán hình học chủ yếu thể hiện ở mức độ tối thiểu và những kết quả mà HS có được phần lớn dưới sự hướng dẫn của GV.

48

1.7. Một số thực tiễn về dạy học giải bài tập hình học THCS và năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 miền núi 1.7.1. Mục đích điều tra khảo sát Tìm hiểu và đánh giá thực trạng việc dạy học giải bài tập hình học lớp 8 và năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học 8 của HS ở một số trường THCS miền núi làm cơ sở thực tiễn đề xuất một số biện pháp sư phạm dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hương phát triển năng lực GQVĐ và ST đảm bảo hiệu quả và khả thi.

1.7.2. Nội dung tổ chức điều tra khảo sát * Nội dung điều tra khảo sát Về phía GV: Nhận thức của GV về năng lực GQVĐ và năng lực ST của HS trong học tập môn Toán, PPDH môn Toán, cách thức rèn luyện, phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trong dạy học giải bài tập hình học, những khó khăn khi dạy học hình học, sự tự đánh giá về bản thân trong dạy học.

Về phía HS: Sự tự đánh giá về năng lực GQVĐ và năng lực ST của bản thân HS trong học tập môn Toán, hứng thú của HS với hình học, những khó khăn của HS trong giải bài tập hình học, mong muốn về môi trường học tập của HS. * Tổ chức điều tra khảo sát Tiến hành điều tra khảo sát một số trường THCS (ở cả thành thị, nông thôn) trên địa bàn các tỉnh Sơn La, Điện Biên, Lai Châu năm 2015 và 2016. Đối tượng điều tra: Điều tra 111 GV Toán và 810 HS lớp 8. Đối với HS: Trả lời phiếu hỏi, phỏng vấn, làm bài kiểm tra (một số trường). Đối với GV: Trả lời phiếu hỏi, trao đổi, dự giờ (một số GV).

1.7.3. Kết quả điều tra khảo sát (Xem chi tiết các phụ lục 3, 4, 5, 6) * Phân tích kết quả điều tra khảo sát GV Theo kết quả khảo sát 111 GV Toán THCS trong bảng phụ lục 3, chúng tôi thu được kết quả sau:

49

Bảng 1.3: Bảng thông tin GV được khảo sát Về thâm niên công tác Từ 5 Dưới 5 năm đến năm 15 năm 17

48

Về trình độ đào tạo

Dân tộc

Trên 15 năm

Thạc sĩ

Đại học

Cao đẳng

Kinh

Thái

Dân tộc khác

46

03

40

68

78

24

9

Qua kết quả điều tra đối với GV, chúng tôi nhận thấy: Tất cả các GV được khảo sát đều đạt yêu cầu về trình độ đào tạo, gần 40% có trình độ đào tạo từ đại học trở lên. Đa số GV có thâm niên công tác ở các trường THCS miền núi từ 5 năm trở lên, đã có kinh nghiệm nhất định trong giảng dạy. Về dân tộc, dân tộc kinh chiếm đa số (70%) do đó ít nhiều GV sẽ gặp những khó khăn nhất định về ngôn ngữ (tiếng bản địa) và về văn hóa (phong tục, tập quán,…) trong dạy học và giao tiếp với HS và gia đình HS ở các trường vùng nông thôn, vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn.

- Đánh giá nhận thức của GV về năng lực GQVĐ và ST của HS trong học tập môn Toán: Hầu hết GV đều nhận thức được tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST cho HS. Các GV đều nhất trí cao rằng năng lực GQVĐ và năng lực ST sẽ giúp HS biết cách suy luận, phát hiện và GQVĐ một cách nhanh chóng, hiệu quả; giúp HS tích cực học tập, tự tin, chuẩn bị cho cuộc sống sau này tốt hơn... Tuy nhiên, khi đánh giá về tiềm năng ST của HS, vẫn có gần 15% GV không đồng ý với nhận định rằng "mỗi HS bình thường đều có tiềm năng ST". Có những GV không nhìn thấy tiềm năng ST của HS, không tin tưởng rằng khả năng này có thể cải thiện thông qua quá trình dạy học. Như vậy, trong quá trình rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS sẽ có những HS không được quan tâm hoặc bị bỏ quên, đó chính là những HS mà GV cho rằng họ không thể có khả năng ST. Đây là sự nhận thức không đầy đủ của GV trong việc rèn luyện và phát triển năng lực cho HS.

50

Nhận thức về những biểu hiện của năng lực GQVĐ và năng lực ST của HS trong học tập môn Toán của GV còn chưa đầy đủ, chưa đồng đều.

- Về PPDH hình học của GV: Hầu hết các GV được hỏi đều đã quan tâm và có những biện pháp rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ cho HS nhưng nhiều GV chưa có PP thực sự hiệu quả. Đặc biệt, việc phát triển năng lực ST cho HS chưa nhận được nhiều sự quan tâm đúng mức từ GV. Nhiều GV vẫn chỉ tập trung vào việc làm sao đảm bảo dạy hết kiến thức, làm sao cho HS giải xong bài toán. GV chưa quan tâm nhiều đến việc hình thành động cơ, hứng thú học tập môn học cho HS, chưa kiên nhẫn trong việc động viên, khuyến khích HS trong giải quyết nhiệm vụ học tập, chưa dành thời gian thích đáng để giúp HS sửa lỗi sai khi giải toán,… Áp lực thời gian, áp lực về chương trình khiến GV chưa thực sự chú tâm và nhất quán trong việc thực hiện các biện pháp rèn luyện phát triển năng lực cho HS. Phần đông GV tự đánh giá đã biết sử dụng phối hợp các PPDH tích cực trong dạy học. Ở các trường khu vực thành thị đã sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học hình học (các trường vùng sâu, vùng xa còn khó khăn về cơ sở vật chất nên chưa có điều kiện ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học).

Tuy nhiên, qua dự giờ chúng tôi nhận thấy việc vận dụng các PPDH tích cực vẫn còn hình thức, chưa thực sự hiệu quả. Cụ thể, nhiều GV thường xuyên sử dụng PPDH hợp tác, kết quả khảo sát GV và HS đều cho thấy hiệu quả học tập hợp tác của nhóm HS chưa cao, còn hình thức, năng lực hợp tác của phần đông HS miền núi còn hạn chế.

Thực tiễn khảo sát cũng cho thấy, hầu hết các trường đều dành các tiết tự chọn cho môn Toán, nhiều trường đã bổ sung các tiết học chuyên đề hàng tuần cho HS (tập trung ở các trường khu vực thành thị). Các tiết học này chủ yếu là giúp HS chữa bài tập trong SGK, ôn tập theo các dạng toán trong chương trình. Một số trường bán trú còn tổ chức cho HS học hai buổi, GV phải phụ đạo cho HS các buổi chiều (ngoài giờ học chính khóa); chuẩn bị đến kì thi, GV phải phụ đạo cho HS cả buổi tối (chẳng hạn như, trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu). Tuy nhiên, ở những giờ học này

51

GV vẫn nặng về chữa bài mà chưa chú trọng nhiều đến việc dạy HS cách TD, cách hiểu vấn đề, phát hiện vấn đề, tìm cách GQVĐ, cách tiếp cận khác, cách giải khác, tìm kết quả mới,… chưa chú trọng đúng mức đến hình thành và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. Đánh giá về bài tập hình học trong chương trình, nhiều GV cũng nhận định rằng các bài tập trong SGK chưa phong phú, ít bài toán có nội dung thực tiễn, đặc biệt là nội dung gần gũi với thực tiễn miền núi để khai thác bồi dưỡng năng lực GQVĐ và ST cho HS. Trong quá trình dạy học hình học, hầu hết các GV tự đánh giá là có ý thức liên hệ kiến thức hình học với thực tiễn nhưng chưa thường xuyên và chưa thực sự gần gũi với điều kiện, hoàn cảnh ở miền núi.

- Về những khó khăn của GV trong dạy học hình học: 77,48% GV tự đánh giá là gặp khó khăn do không đủ thời gian trên lớp.

GV tự đánh giá là còn gặp nhiều khó khăn từ phía HS. Các khó khăn chung từ phía HS dân tộc, miền núi các trường ở khu vực nông thôn đó là hạn chế về ngôn ngữ và giao tiếp, về thói quen, về phong tục tập quán. Một bộ phận HS không có mục đích học tập, chưa tích cực, thiếu hứng thú, còn dụt dè, ngại hỏi thầy cô bạn bè, đôi khi có biểu hiện tự ti. Cá biệt có hiện tượng "ngồi nhầm lớp", HS bỏ học giữa chừng (nhiều trường vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn GV thường xuyên phải đến tận nhà vận động HS quay trở lại lớp học),... Các trường vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn hầu hết HS là con em các dân tộc thiểu số, gia đình làm nông, phụ huynh cũng hạn chế về nhận thức, mải làm ăn, ít quan tâm đến việc học tập của con em mình, có HS hoàn cảnh gia đình khó khăn phải bỏ học để phụ giúp gia đình,... Đây cũng là những khó khăn chung, đặc trưng của giáo dục miền núi. Ở các trường ở trung tâm thành phố và huyện thị, GV ít gặp khó khăn liên quan đến vấn đề ngôn ngữ của HS mà chủ yếu là vấn đề hứng thú của HS với hình học. Đánh giá về khó khăn và hạn chế của HS của mình trong giải toán hình học, hầu hết GV đều nhận định rằng HS còn những hạn chế và sai lầm phổ biến. Riêng đối với các trường vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn, HS có nhiều hạn chế và sai lầm trong giải toán hơn các trường thành

52

thị, cụ thể: một bộ phận không nhỏ HS hổng kiến thức, nhận thức của HS không đồng đều, nhiều HS sợ học hình học, không thích học hình học, học yếu hình học, HS chưa nắm vững lí thuyết, khả năng vận dụng lí thuyết còn yếu, TD còn chậm, lập luận chưa chặt chẽ, thiếu toàn diện; kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc hình còn hạn chế; khả năng tưởng tượng trong học hình học chưa tốt; hay ngộ nhận, suy nghĩ đơn giản; khả năng diễn đạt còn hạn chế, nhiều HS chưa biết phân tích đề bài (chưa biết cách để hiểu vấn đề), chưa biết phân tích tìm cách giải bài toán (chưa biết tìm cách GQVĐ); HS gặp khó khăn với nhiều dạng toán hình học đặc biệt là các bài toán chứng minh (đây là loại bài cơ bản, liên quan đến nhiều loại bài khác và thường gặp nhất trong giải toán hình học). HS còn ngại trao đổi, chia sẻ; chưa thực sự biết cách hợp tác, hỗ trợ nhau giải quyết nhiệm vụ học tập. Hạn chế này phần nhiều là do hạn chế về ngôn ngữ của HS. - Tự đánh giá môi trường lớp học của mình, hầu hết các thầy cô đều tự đánh giá môi trường lớp học của mình tích cực, khuyến khích HS phát huy năng lực của bản thân. Đặc biệt 63 % GV tự đánh giá mình là người ST. Việc GV tự tin vào khả năng ST của mình là một dấu hiệu rất tích cực, hứa hẹn về khả năng tự bồi dưỡng, nâng cao năng lực sư phạm của GV trong quá trình dạy học.

Qua trao đổi phỏng vấn và dựa vào số liệu phiếu điều tra, chúng tôi nhận thấy có sự khác nhau giữa các trường ở khu vực thành thị và các trường ở khu vực nông thôn về trình độ đào tạo của GV, về nhận thức về tiềm năng ST của HS, về những khó khăn khi dạy học phát triển năng lực cho HS. Những GV ở các trường nông thôn gặp nhiều khó khăn đặc thù của giáo dục miền núi hơn.

Tóm lại, qua điều tra khảo sát chúng tôi rút ra nhận định sau: Việc dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS ở nhiều trường THCS miền núi còn gặp nhiều khó khăn và hạn chế, nguyên nhân chủ quan là do GV chưa nhận thức được đầy đủ và chưa biết cách tổ chức các hoạt động học tập để góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS; bên cạnh đó GV còn gặp một số khó khăn khách quan của vùng miền, đặc biệt là khó khăn từ những hạn chế về ngôn ngữ của HS, về thói quen và phong tục tập quán

53

của vùng miền. GV các trường thuộc khu vực nông thôn gặp nhiều khó khăn hơn GV các trường thuộc khu vực thành thị. * Phân tích kết quả điều tra khảo sát HS Về thành phần dân tộc: Bảng 1.4: Bảng thông tin HS được khảo sát Dân tộc

Thái

Kinh

H'mông

Dân tộc khác

Số HS

382

293

76

59

Số học sinh là người dân tộc thiểu số chiếm 63,83% HS được hỏi. Ở các trường vùng sâu vùng xa tỉ lệ này cao hơn.

- Kết quả khảo sát định tính: Tự đánh giá về năng lực GQVĐ và ST của HS: Qua tổng hợp kết quả phiếu hỏi, hơn 80% HS được hỏi tự đánh giá bản thân có biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST. Tuy nhiên, các biểu hiện sáng tạo trong học tập môn Toán còn ít.

Có 24 % HS tự đánh giá mình là người ST. Con số này còn khá khiêm tốn thể hiện phần đông HS miền núi chưa thực sự tự tin vào khả năng ST và cải thiện năng lực ST của bản thân, các em chưa nhận thức đúng về ST (nhiều HS đồng nhất ST với thông minh). Đánh giá về nội dung bài tập hình học lớp 8 trong chương trình: Hầu hết các HS ở khu vực thành thị khi được hỏi đều đánh giá các bài tập hình học trong SGK gần gũi với thực tế đời sống hằng ngày. Tuy nhiên, HS vùng nông thôn lại đánh giá các bài toán thực tiễn chưa thực sự gần gũi với thực tiễn cuộc sống của các em.

Chỉ có gần 40 % HS được hỏi trả lời "thích học hình học". Ngược lại, có HS còn thẳng thắn thừa nhận rằng mình sợ học hình học. Đây là một vấn đề mà GV không thể không suy nghĩ, xem xét lại cách dạy của mình, cần thiết phải tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến tình trạng này để từ đó tìm cách khắc phục.

Muốn dạy học hình học theo hướng phát triển năng lực cho HS thì GV cần đặc biệt quan tâm đến bồi dưỡng hứng thú, động cơ học hình học cho HS. Đánh giá về những khó khăn khi học hình học, HS tự đánh giá có những khó khăn như nội dung hình học có nhiều lí thuyết, HS chưa nắm chắc

54

kiến thức, chưa biết vận dụng linh hoạt lí thuyết vào giải bài toán; khả năng diễn đạt còn hạn chế; kĩ năng vẽ hình, đọc hình còn hạn chế; HS gặp khó khăn khi tưởng tượng (Chỉ 10 % HS có thể dễ dàng tưởng tượng ra hình vẽ khi đọc đề bài mà chưa cần vẽ hình).

Trong giải bài toán hình học, HS gặp khó khăn nhất ở bước tìm cách giải bài toán (tìm kiếm giải pháp GQVĐ), sau đó là trình bày lời giải. Dạng toán mà HS thấy khó khăn nhất là bài toán chứng minh, tiếp sau là bài toán cực trị. Cá biệt, vẫn có một số HS chưa biết viết giả thiết kết luận của bài toán (chưa biết cách tìm hiểu vấn đề), vẽ hình thiếu chính xác. Còn nhiều HS chưa biết và chưa có ý thức vận dụng kiến thức hình học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Kết quả khảo sát cho thấy, có sự khác biệt giữa HS các trường thành thị so với HS các trường nông thôn về tự đánh giá. HS nông thôn gặp nhiều khó khăn và hạn chế hơn HS ở thành thị. Qua dự giờ chúng cũng nhận thấy đa số các em HS ở các trường nông thôn, đặc biệt là HS dân tộc còn rụt rè, thiếu tự tin trong giao tiếp, khả năng diễn đạt (ngôn ngữ) còn hạn chế và yếu hơn về một số kĩ năng trong giải bài toán hình học so với các em HS ở các trường thành thị. Tuy nhiên, trong quá trình học tập ở các em HS miền núi cũng có những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST. Chẳng hạn, khi giải toán các em có biết nghĩ đến cách giải ngắn gọn, khi không có hoặc quên dụng cụ học tập các em biết gấp giấy để làm thước kẻ hay thước đo độ,... Những khó khăn, hạn chế của các em có nguyên nhân chủ yếu là từ hạn chế về ngôn ngữ, về thói quen, ảnh hưởng bởi phong tục tập quán của vùng miền.

Tự đánh giá về hoạt động nhóm trong học hợp tác: 28% HS ít tích cực hoặc không tích cực tham gia hoạt động nhóm. Gần 40% HS nhận xét hoạt động nhóm ít hiệu quả hoặc không hiệu quả. Qua dự giờ, chúng tôi cũng nhận thấy việc học nhóm của HS chưa hiệu quả, vẫn còn nặng hình thức, thiếu sự tương tác. Khả năng làm việc nhóm và giao tiếp của HS còn hạn chế, sự hỗ trợ nhau trong nhóm học tập chưa được phát huy (đặc biệt là HS vùng nông thôn). Đây là điều mà GV cần hết sức quan tâm và phải có giải pháp để cải

55

thiện và nâng cao khả năng hợp tác GQVĐ cho HS, đồng thời giúp HS hình thành và phát triển thành tố “thiết kế và tổ chức hoạt động” của năng lực GQVĐ và ST. Về mong muốn môi trường học tập: Các em đều mong muốn môi trường lớp học thân thiện, được tôn trọng ý kiến cá nhân, được khuyến khích tạo điều kiện phát huy sự ST. Tóm lại, Kết quả phiếu hỏi và dự giờ, phỏng vấn cho thấy, đa số HS miền núi đều có biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST. Tuy nhiên, ở một số em những biểu hiện này còn ít, chưa rõ dệt, đặc biệt là biểu hiện ST chưa nhiều, chưa thường xuyên. Các em cũng còn nhiều hạn chế và có sự chênh lệch giữa HS ở thành thị và HS vùng nông thôn. HS khu vực miền núi nông thôn, vùng sâu vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn có những khó khăn và hạn chế đặc thù miền núi như đã phân tích ở trên. Bên cạnh đó, các em đều mong muốn có môi trường học tập cởi mở, được tôn trọng, được động viên khuyến khích, được tạo điều kiện để phát huy năng lực bản thân. Những vấn đề cần phải khắc phục và rèn luyện, phát triển cho HS giúp HS nâng cao năng lực GQVĐ và ST trong học hình học là: phải quan tâm bồi dưỡng hứng thú, động cơ học tập cho HS; khắc phục những hạn chế về ngôn ngữ, giao tiếp, hợp tác, những hạn chế và sai lầm do thói quen, do phong tục tập quán của người dân tộc thiểu số; cần trang bị và rèn luyện các bước, các kĩ năng trong giải toán hình học; đặc biệt HS miền núi cần phải được quan tâm rèn luyện các bước để GQVĐ, cách để hiểu vấn đề và GQVĐ, cách tìm ra kết quả mới (phát hiện ý tưởng mới), vận dụng linh hoạt kiến thức kĩ năng vào giải quyết các bài toán thực tiễn đơn giản để dần dần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ và ST của cho HS. - Kết quả khảo sát định lượng: Theo kinh nghiệm của chúng tôi và các đồng nghiệp, HS có biểu hiện e ngại khi trả lời phiếu khảo sát, nên cũng giảm đi tính sát thực. Để tăng thêm thông tin khảo sát về năng lực GQVĐ và ST của HS, chúng tôi sử dụng thêm một bài kiểm tra (Bài kiểm tra đầu lớp 8) có các ý dựa theo những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST như đã trình bày ở mục 2.3.1.

56

Bài kiểm tra khảo sát được thực hiện tại hai trường THCS thị trấn Phù Yên và trường PTDT nội trú huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La. Tổng số HS được khảo sát là 60.

Nội dung bài kiểm tra như sau: Bài kiểm tra khảo sát Thời gian: 60 phút Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao của hai đường trung trực của AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua O vuông góc với BC là trung trực của BC. Câu 2: Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hai hướng khác nhau để chứng minh ba đường trung tuyến của tam giác ABC đồng quy.

Câu 3: Cho tam giác ABC, đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AC tại C1 , cắt đường thẳng qua C song song với AB tại B1 , đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại A1 . a) Hãy nhận xét mối quan hệ giữa các cạnh, các đỉnh của tam giác ABC và các cạnh của tam giác A1B1C1 . b) Có nhận xét gì về tính chất của ba đoạn AA1, BB1, CC1 . Vì sao? c) Dựa vào nhận xét rút ra ở ý a), hãy chứng minh rằng ba đường cao của tam giác ABC đồng quy.

Dụng ý đánh giá: Bài kiểm tra nhằm đánh giá năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 trong giải toán hình học. Cụ thể là đánh giá một số biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS thể hiện qua bài kiểm tra: Khả năng nhận biết, biết phát hiện và làm rõ vấn đề; tiếp cận vấn đề theo các hướng khác nhau; phát hiện ra tính chất mới của đối tượng đang xét; Đề xuất được giải pháp GQVĐ; Lựa chọn và thực hiện giải pháp. Đáp án và thang điểm bài kiểm tra khảo sát được trình bày trong phần phụ lục 9.

57

Kết quả kiểm tra được tổng hợp như sau: Bảng 1.5: Bảng tổng hợp điểm bài kiểm tra khảo sát Điểm số

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

THCS Phù Yên

0

0

1

2

3

5

8

4

1

1

0

DTNT Yên Châu

0

2

2

1

4

15

9

2

0

0

0

Tổng Số HS

0

2

3

3

7

20

17

6

1

1

0

Nhận xét: Kết quả bài kiểm tra cho thấy điểm trung bình các bài kiểm tra của HS trường THCS thị trấn Phù Yên cao hơn của trường PTDT nội trú huyên Yên Châu. Các điểm cao cũng tập trung vào trường THCS thị trấn Phù Yên, Có 13,33% HS có biểu hiện ST ở các bước GQVĐ. Các em biết phát hiện ra tính chất mới của đối tượng, cụ thể là phát hiện ra các đỉnh của ABC lần lượt là trung điểm của các cạnh của

A1B1C1. Tuy nhiên, không ít HS đã thừa

nhận kết quả này dựa vào trực quan (hình vẽ) mà không chứng minh. Đặc biệt, rất đông các em vẽ các tam giác đã cho là tam giác cân, hoặc gần như tam giác cân trong khi đề bài không cho tính chất này. Một số ít em (được điểm khá, giỏi) đã phát hiện ra vai trò mới của ba đường cao của ABC là ba đường trung trực của

A1B1C1 và biết sử dụng kết quả câu 1 để suy điều phải

chứng minh (tính đồng quy). Tuy nhiên, không có HS nào đạt điểm tối đa do trình bày chưa lôgic, chưa chặt chẽ, còn dài dòng; có nhận ra vấn đề nhưng còn lúng túng trong trình bày, GQVĐ chưa trọn vẹn. Cá biệt có HS chỉ vẽ được hình (tương đối chính xác) nhưng chưa biết sử dụng kí hiệu trên hình vẽ, viết được giả thiết kết luận nhưng chưa biết tóm tắt bằng kí hiệu. Chỉ có 28,33% HS nêu ra được hai hướng chứng minh ở câu 2 thể hiện khả năng tiếp cận vấn đề theo các hướng khác nhau.

Qua bài kiểm tra khảo sát cho thấy, nhìn chung các em đều có một số biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán. Tuy nhiên, các em cũng biểu hiện không ít hạn chế và sai lầm trong giải toán hình học (cá biệt có HS không thể hoàn thiện yêu cầu nào). Những hạn chế và sai lầm phổ biến của các em như sau:

58

+ Nhiều HS vẽ hình thiếu chính xác, thường vẽ vào trường hợp đặc biệt, chưa biết sử dụng kí hiệu trên hình. + Một bộ phận không nhỏ HS thừa nhận kết quả từ trực quan (hình vẽ) mà không chứng minh,... + Nhiều em chưa hiểu vấn đề, chưa biết đặt vấn đề; hoặc hiểu vấn đề nhưng lúng túng trong trình bày cách giải: lập luận thiếu chặt chẽ, trình bày dài dòng, chưa khoa học; GQVĐ thiếu toàn diện,... + Còn nhiều HS không nhìn thấy tính chất mới của đối tượng đang xét, chưa biết tiếp cận vấn đề theo các hướng khác nhau, chưa biết vận dụng tương tự. + Có không ít HS thiếu kiến thức nền tảng, nắm chưa vững lí thuyết, chưa biết vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào giải toán.

Tóm lại, từ kết quả khảo sát thực tiễn có thể thấy HS miền núi cũng có biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học tuy nhiên các biểu hiện còn ít, có những biểu hiện còn chưa rõ dệt. Bên cạnh đó, các em còn nhiều hạn chế và sai lầm trong giải bài tập hình học nói riêng, khó khăn trong học tập nói chung, đặc biệt là khó khăn về ngôn ngữ và giao tiếp. Cần thiết phải có những biện pháp sư phạm giúp các em từng bước cải thiện khả năng ngôn và hợp tác, sửa chữa những sai lầm trong giải toán, trang bị những kiến thức, kĩ năng nền tảng làm cơ sở để phát triển năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học, đồng thời phải tạo ra môi trường học tập cởi mở, tôn trọng những đặc điểm riêng của mỗi cá nhân HS, bồi dưỡng hứng thú, động cơ học tập và sự tự tin cho các em, tạo nhiều cơ hội cho các em tập dượt sáng tạo.

59

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương này, qua tìm hiểu và phân tích các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về các vấn đề liên quan đến đề tài luận án, chúng tôi đã hệ thống hóa các vấn đề lí luận về năng lực GQVĐ trong môn Toán, năng lực ST trong môn Toán, từ đó làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST của HS trong môn Toán, các biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán, các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8; tổng hợp các nghiên cứu về sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS; Việc dạy học giải bài toán hình học theo hướng phát triển năng lực; Làm rõ thực trạng dạy học giải bài tập hình học và năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 ở trường THCS miền núi.

Chúng tôi quan niệm, dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST chính là tạo ra một môi trường học tập thuận lợi cho các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS trong giải bài toán hình học được bộc lộ và phát triển.

Kết quả điều tra, khảo sát cho thấy HS lớp 8 THCS miền núi có một số biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học, tuy nhiên, các em cũng còn không ít hạn chế và sai lầm. Đối với các HS là người dân tộc thiểu số, nhất là HS ở khu vực nông thôn, hạn chế và cũng là khó khăn lớn nhất chính là về ngôn ngữ, nó không chỉ gây khó khăn cho HS trong việc tiếp thu kiến thức và giao tiếp, mà còn khiến các em dụt dè, thiếu tự tin, thụ động,… gây khó khăn cho GV trong việc dạy học theo hướng phát triển năng lực cho HS. Các kết quả nghiên cứu trong chương này sẽ là cơ sở lí luận và thực tiễn cho việc xây dựng các biện pháp sư phạm trong dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS THCS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST được trình bày ở Chương 2.

60

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 CHO HS THCS MIỀN NÚI THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ VÀ ST 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp Các biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS THCS miền núi cần được thực hiện theo các định hướng sau: 2.1.1. Định hướng 1: Các biện pháp được xây dựng phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS, đồng thời cũng góp phần quan trọng vào việc làm cho HS nắm vững các kiến thức và kỹ năng toán học.

Các biện pháp cần phải góp phần hình thành và phát triển được các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS trong giải bài toán hình học 8 nói riêng, trong học tập môn Toán nói chung. Muốn vậy, người GV phải tạo ra được môi trường học tập thuận lợi cho việc phát triển năng lực GQVĐ và ST của HS. Cụ thể là phải tạo ra được các tình huống học tập có vấn đề, kích thích được hứng thú, trí tò mò ham học hỏi của HS, tạo cơ hội để HS tự đặt ra các câu hỏi để tìm hiểu vấn đề và tìm cách GQVĐ, tiến tới tự đặt ra vấn đề cần giải quyết; đặc biệt quan tâm khuyến khích HS đưa ra ý tưởng mới, tìm cách GQVĐ mới dù đã biết cách GQVĐ để từ đó đánh giá, lựa chọn cách giải quyết hợp lí; vừa đòi hỏi HS TD độc lập và cũng phải biết cách hợp tác với nhau để GQVĐ; tạo cơ hội và rèn luyện cho HS thói quen vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống,… Tri thức và kĩ năng là hai trong số các nền tảng để hình thành năng lực. Do đó, muốn phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trong dạy học giải bài tập hình học thì phải trang bị cho HS những kiến thức, kĩ năng về giải toán hình học, đó là những khái niệm, định lí, tính chất hình học, các quy tắc suy luận trong giải toán hình học, các phương pháp dự đoán, chứng minh,… Đồng thời năng lực cũng góp phần làm cho quá trình lĩnh hội kiến thức, kĩ năng được nhanh chóng, thuận lợi và dễ dàng. Do đó, các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cũng góp phần giúp HS nắm vững chắc các kiến thức và rèn luyện được các kĩ năng môn học.

61

2.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp được xây dựng phải dựa trên cơ sở mục tiêu dạy học môn Toán, nội dung chương trình SGK, các nguyên tắc và PPDH môn Toán ở trường THCS. Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn.

Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học; b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất; c) Góp phần giúp HS có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân, định hướng phân luồng sau trung học cơ sở [134].

Về PPDH, áp dụng các phương pháp tích cực hoá hoạt động của HS, trong đó GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến thức, kĩ năng đã tích luỹ được để phát triển [44].

Về nguyên tắc dạy học, trên cơ sở các nguyên tắc dạy học được trình bày trong các tài liệu giáo dục học, Nguyễn Bá Kim (2015) đã đưa ra những ý tưởng vận dụng chúng trong dạy học môn Toán đó là: đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn; đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng; đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa; đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển; đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò hỗ trợ của thầy và vai trò chủ thể của trò [44].

Dạy học giải toán theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS lớp 8 phải dựa trên cơ sở nội dung chương trình hình học lớp 8 (đã phân tích trong chương 1) và các yêu cầu về mục tiêu, PPDH và nguyên tắc dạy học đã trình bày ở trên.

62

2.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp được xây dựng phải căn cứ vào những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8 cũng như trong trong học tập môn Toán.

Một năng lực bao gồm các thành tố khác nhau, để giúp người học đạt được các thành tố năng lực này, GV phải xây dựng được các tiêu chí, phạm vi và kiến thức nền tảng để HS dựa vào đó HS có thể phát triển được các năng lực mong muốn. Trong dạy học giải toán hình học, để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS thì người GV phải làm sao để HS có thể thực hiện được những hành động tương ứng với những biểu hiện của năng lực giải QQVĐ và ST trong giải các dạng toán hình học 8, cũng như trong học tập môn Toán. Đồng thời những biểu hiện này cũng chính là những tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ và ST của HS trong giải toán hình học lớp 8.

2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp được xây dựng phải khả thi, phù hợp với đặc điểm tâm lí của HS, phù hợp với đặc điểm vùng miền, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học.

Mỗi đối tượng HS có những đặc điểm tâm lí khác nhau (về nhận thức, tình cảm, tính cách,…). Mỗi vùng miền có những điều kiện tự nhiên, xã hội, kinh tế,… khác nhau nên có những thuận lợi và khó khăn khác nhau ảnh hưởng đến giáo dục nói chung và dạy học nói riêng. Do đó, những biện pháp đề xuất phải căn cứ vào đặc điểm tâm lí của HS lớp 8 THCS miền núi, đặc điểm vùng miền núi, đặc biệt là những thói quen và phong tục tập quán của đồng bào dân tộc miền núi, ảnh hưởng tới giáo dục…

Các biện pháp đề xuất cũng phải hướng đến bồi dưỡng động cơ học tập cho HS miền núi, khơi dậy được sự tò mò, hứng thú tham gia vào hoạt động GQVĐ, và qua đó thể hiện sự sáng tạo cá nhân, khai thác được tiềm năng và phát triển được những phẩm chất tốt đẹp của các em.

2.2. Một số biện pháp 2.2.1. Biện pháp 1: Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS trong từng bước GQVĐ và ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm hình thành thói quen suy nghĩ cho HS miền núi trong quá trình dạy học giải toán hình học 8 2.2.1.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Thông qua PP dẫn dắt của GV, HS học các bước để GQVĐ, đặc biệt là

63

cách để hiểu vấn đề và GQVĐ, cách tiếp cận vấn đề từ nhiều hướng khác nhau để có cách nhìn mới về vấn đề, cách giải quyết mới cho vấn đề, cách suy nghĩ để đưa đến các kết quả mới,… đồng thời trang bị cho HS miền núi những tri thức PP trong giải toán hình học, dần dần tạo thành năng lực GQVĐ và ST của bản thân. Biện pháp này cũng góp phần khắc phục hạn chế về ngôn ngữ và giao tiếp cho học sinh dân tộc miền núi, giúp các em mạnh dạn và tự tin hơn học tập.

2.2.1.2. Cơ sở của biện pháp Năng lực GQVĐ và ST của HS hình thành, bộc lộ và phát triển trong hoạt động GQVĐ. Do đó để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS, GV phải biết vận dụng linh hoạt các PPDH tích cực, đưa người học vào những tình huống có vấn đề theo dụng ý sư phạm của GV nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, ST của người học. Trong việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết. Theo Polya (1975), mỗi câu hỏi "nếu được đưa ra đúng lúc đúng chỗ, có thể gợi cho ta một câu trả lời đúng, một ý nghĩ chính xác, một phương hướng tốt trong suy nghĩ. Đó là những nhân tố có khả năng đẩy quá trình giải toán tiến lên phía trước" [69, tr.335]. PP đàm thoại phát hiện nếu vận dụng khéo léo sẽ có tác dụng điều khiển hoạt động nhận thức của HS, kích thích HS tích cực độc lập tư duy, giúp các em từng bước rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ và ST. Theo Nguyễn Bá Kim (2015), tri thức là đối tượng của hoạt động học tập. Đồng thời, việc thực hiện hoạt động cũng đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức PP [44]. Như vậy, tri thức vừa là phương tiện vừa là kết quả của quá trình hoạt động. Do đó, để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS thông qua dạy học giải toán hình học thì GV phải trang bị cho HS những tri thức PP về giải toán hình học.

Theo kết quả khảo sát thực tiễn ở chương 1, nhìn chung HS miền núi còn hạn chế về ngôn ngữ và giao tiếp gây khó khăn cho quá trình nhận thức, đặc biệt là HS các trường vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn.

Thông qua đối thoại phát hiện trong dạy học giải toán ở trên lớp thì HS mới

64

hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức hơn, hình thành và nắm vững các tri thức PP, nắm vững các bước GQVĐ, cách suy nghĩ để GQVĐ và tìm đến cái mới, khơi dậy hứng thú học tập, sự tự tin và ham học hỏi của HS, kích thích và tạo nhiều cơ hội cho học sinh phát huy và thực hành ST. Đồng thời, thông qua đối thoại thầy trò hiểu nhau hơn. Từ đó, có những biện pháp sư phạm phù hợp giúp GV điều chỉnh được PPDH, điều chỉnh được cách học của học trò giúp HS phát triển năng lực GQVĐ và ST. 3.2.1.3. Nội dung, cách thức thực hiện - Trước mỗi bài toán, GV cần xây dựng hệ thống các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở, phát hiện và xác định những tri thức phương pháp cần hình thành, vận dụng cho HS. Tùy vào trình độ của HS mà GV chuẩn bị câu hỏi cho phù hợp. Các câu hỏi phải được đặt ra sao cho kích thích tối đa hoạt động nhận thức của HS. GV thường xuyên lặp đi lặp lại các câu hỏi, chỉ dẫn một cách có dụng ý, giúp dẫn dắt quá trình GQVĐ của HS. Những câu hỏi đó được sắp xếp theo một trình tự thông thường nhất để rèn luyện cho HS cách hiểu vấn đề, cách tìm kiếm giải pháp GQVĐ, cách thực hiện và đánh giá giải pháp, cách tìm đến cái mới (ý tưởng mới, kết quả mới). Qua việc nghiên cứu trả lời các câu hỏi GV đưa ra mà HS giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra. Cuối cùng, HS có thể thấm nhuần những câu hỏi và các câu hỏi này sẽ góp phần vào việc phát triển một thói quen suy nghĩ cho HS. Dần dần, khi đứng trước một bài toán hay một vấn đề cần giải quyết, HS sẽ biết tư duy độc lập, tự đặt ra các câu hỏi theo cách đã được rèn luyện, đó chính là cách HS GQVĐ và ST trong môn Toán. GV cũng phải thường xuyên dành lời khen tặng, động viên những cố gắng, tiến bộ dù là nhỏ của HS để các em có niềm tin rằng những cố gắng nỗ lực sẽ dẫn đến những kết quả xứng đáng. Từ đó, các em tiếp tục cố gắng để ngày càng tiến bộ hơn trong học tập.

- GV vận dụng một cách có ý thức những tri thức PP trong việc ra bài tập, hướng dẫn và bình luận hoạt động của HS. Nhờ đó, HS được làm quen với các tri thức PP này. Trong giải toán hình học, GV cần đặc biệt quan tâm giúp trang bị cho HS tri thức về quy tắc kết luận lôgic thường dùng, chẳng

65

hạn quy tắc A  B, A ; hình thành cho HS các phương pháp suy luận, các B

phương pháp chứng minh trong giải toán hình học (phương pháp tổng hợp, phương pháp phản chứng,...),... Những tri thức phương pháp này thường không được dạy tường minh mà thông qua việc tổ chức cho HS tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp đó.

- GV sử dụng hợp lí bảng các câu hỏi gợi ý của Polya kết hợp với kinh nghiệm của bản thân vào quá trình dạy học giải toán. Đặc biệt, GV cần quan tâm đặt những câu hỏi dẫn dắt giúp rèn luyện cho HS thói quen suy nghĩ tiếp cận bài toán toán từ nhiều hướng, tìm nhiều cách giải cho một bài toán, tìm cách giải ngắn gọn, tìm thêm các kết quả mới, đề xuất bài toán tương tự, bài toán tổng quát,... ở mức độ phù hợp với HS của mình, tạo điều kiện cho các em phát triển năng lực ST. Các câu hỏi có thể được gợi ý sắp xếp như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài + Bài toán cho gì và yêu cầu gì? Bài toán còn có thể được phát biểu như thế nào? Em hãy tóm tắt giả thiết và kết luận của bài toán. + Hãy vẽ hình và sử dụng kí hiệu thích hợp theo những dữ kiện của bài toán. Những khả nào có thể xảy ra?

Bước 2: Tìm cách giải + Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào? + Từ giả thiết em có thể suy ra được điều gì? Em có biết những định lí nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết của bài toán? + Kết luận nói gì? Điều đó còn có thể được phát biểu như thế nào? + Từ hình vẽ và yêu cầu của bài toán em có dự đoán gì? Có thể chứng minh điều đó không? + Em đã biết bài toán nào tương tự hay chưa? Hay đã gặp bài toán nào có giả thiết hoặc kết luận giống với bài toán đang xét không? + Có cần lấy thêm điểm phụ hay kẻ thêm đường phụ hay không? Nếu có thì lấy, kẻ như thế nào? Lấy hay kẻ như vậy nhằm mục đích gì? + Em đã sử dụng hết giả thiết chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện chưa? + Em có thể tìm được cách giải khác không?

66

+ Nếu tìm được nhiều cách giải thì em hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra lời giải ngắn gọn và hợp lý nhất.

Bước 3: Trình bày lời giải Khi trình bày lời giải hãy kiểm tra lại từng bước. Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải và khai thác bài toán + Em có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không? + Em có thể sử dụng kết quả hay PP đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không? + Em có thể tìm thêm các kết quả mới cho bài toán không? + Em có thể phát biểu bài toán tương tự, bài toán tổng quát của bài toán đã cho không? * Các ví dụ: Ví dụ 1 [13, tr.109]: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác ADEF là hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vuông ở A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Hướng dẫn HS giải bài toán thông qua đàm thoại phát hiện: Đàm thoại tìm hiểu vấn đề: a) Bài toán cho gì và yêu cầu gì?

A Em hãy vẽ hình và rút ra dự đoán về hình dạng của tứ giác AEDF. (Dự đoán tứ giác F E AEDF là hình bình hành). Đàm thoại phát hiện, GQVĐ: a) Em có thể chứng minh ngay dự B D đoán vừa đưa ra không? Em dựa vào kiến Hình 2.1 thức nào? Dựa vào dấu hiệu nào? (Tứ giác có các cạnh đối song song)

C

67

b) Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì cần điều kiện gì? (nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thoi) Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn một trong các điều kiện: + AD  EF (hai đường chéo vuông góc) + AE  AF (hai cạnh kề bằng nhau), + AD là phân giác của góc A (có một đường chéo là phân giác của một góc của hình bình hành).

Em chọn hướng chứng minh nào? Vì sao? Hãy chứng minh.

(Với giả thiết của bài toán, cách đơn giản nhất để xác định vị trí của điểm D để để tứ giác AEDF là hình thoi là AD là phân giác của góc A) c) Nếu góc A vuông thì tứ giác AEDF thay đổi như thế nào? Để tứ giác AEDF là hình vuông thì cần thêm điều kiện gì? Khi đó điểm D ở vị trí nào?

Hãy trình bày cách giải.

Giải: a) Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: DE AF , DF AE nên là hình bình hành. b) Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì đường chéo AD phải là tia phân giác của góc A hay D là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC. c) Nếu ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Kết hợp với b) ta có D phải là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông. Đàm thoại xem HS có GQVĐ một cách trọn vẹn không, có thể tìm thêm các kết quả khác từ bài toán không: Em hãy kiểm tra lại các bước giải xem trình bày đã chặt chẽ chưa, đã ngắn gọn chưa? Có cần bổ sung hay điều chỉnh gì không?

Vẫn là khai thác về vị trí điểm D. Em hãy thử tiếp tục suy nghĩ để đặt thêm yêu cầu cho bài toán.

Hãy xác định vị trí của điểm D trên cạnh BC để một yêu cầu nào đó được thỏa mãn. Thử ra yêu cầu về vị trí của đoạn EF (EF có thể có vị trí đặc biệt nào)? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF có đường chéo EF

68

song song với BC? (khi D là trung điểm của BC thì tứ giác AEDF có đường chéo EF song song với BC) Em có thể bổ sung thêm yêu cầu cho bài toán không? Hãy phát biểu yêu cầu đó.

Nhận xét: Những câu hỏi dẫn dắt, gợi mở mà GV đưa ra ở trên theo trình tự các bước giải bài toán cũng chính là giúp HS nắm được các bước GQVĐ. GV đã dẫn dắt để HS biết dự đoán có căn cứ theo hình vẽ và dữ kiện của bài toán; biết nghĩ đến các cách giải khác nhau và biết đánh giá để chọn cách giải hợp lí hơn (biểu hiện sáng tạo); biết kiểm tra quá trình suy luận, trình bày lời giải; tập tìm thêm kết quả mới từ bài toán đã cho (biểu hiện sáng tạo). Đồng thời qua đó cũng giúp HS rèn luyện khả năng ngôn ngữ.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên (ABCD là A E B hình bình hành). Chứng minh rằng: a. EGFH là hình bình hành.

O H G b. Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

C D

F

Hướng dẫn HS giải bài toán thông Hình 2.2 qua đàm thoại phát hiện: Đàm thoại tìm hiểu vấn đề: Bài toán cho gì và yêu cầu gì? Từ hình vẽ em hãy phát biểu giả thiết của bài toán.

Em có thể phát biểu bài toán theo cách khác không? Đàm thoại phát hiện, GQVĐ: *) Đàm thoại tìm cách chứng minh EGFH là hình bình hành.

Em đã nghĩ đến hướng chứng minh nào chưa (Dựa vào kiến thức nào mà em đã học)? Còn có hướng chứng minh nào khác nữa không? Hãy kể tất cả các hướng chứng minh mà em nghĩ tới. Để chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành, dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, ta có thể chứng minh một trong các tính chất sau: + EH FG và EG FH . + EH  FG và EG  FH .

69

+ EH FG và EH  FG (hoặc EG FH và EG  FH ). + EF và GH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Từ giả thiết của bài toán em hãy thử chọn hướng chứng minh mà em cho là hợp lí? Giải thích vì sao? (Giả thiết cho các cặp đoạn thẳng bằng nhau, hình vẽ lại cho dự đoán có các cặp tam giác băng nhau, dựa vào tính chất về góc của hình bình hành cho ta niềm tin là dự đoán đúng, do vậy hướng dễ thấy là chứng minh các cạnh đối của tứ giác bằng nhau) Giả sử ta đi chứng minh EH  FG và EG  FH . Để chứng minh EH  FG , từ hình vẽ của bài toán gợi ý cho em hướng chứng minh nào?(chứng minh AEH  CFG từ đó suy ra EH  FG ) Em có thể chứng minh

AEH  CFG theo trường hợp bằng nhau

nào? Hãy chứng minh.

Tiếp tục quá trình suy luận tương tự như trên. Em có thể trình bày chứng minh ý a) không?

Giải: a) Xét hai tam giác EBG và FDH có: B  D, BG  DH , DF  DC  FC  AB  AE  EB . 

EBG  FDH (c.g.c)  EG  HF . (1)

Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra

AEH  CFG (c.g.c)

 HE  FG. (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HEGF có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

Cách giải khác: Cũng

chứng

minh

EBG  FDH (c.g.c)  EG  HF (3)

và

BEG  DFH (4). Mà BEF  DFE (so le trong) (5).

Từ (4) và (5) suy ra GEF  HFE  EG HF (6) Từ (3) và (6) suy ra tứ giác HEGF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. *) Đàm thoại GQVĐ chứng minh bốn đường thẳng đồng quy: Em hiểu bốn đường thẳng đồng quy là như thế nào? Em đã từng gặp

70

những bài toán dạng này chưa? (Đã gặp bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy) Em biết những hướng nào để chứng minh ba đường thẳng đồng quy?

(Chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng, chuyển về chứng minh ba điểm thẳng hàng,...)

Em có thể nhìn thấy ngay điểm đồng quy không? (Giả thiết cho O là giao điểm của EF và AC nên ta cần chứng minh BD, GH cũng đi qua O)

E

A

Từ điều cần chứng minh và kết quả chứng minh ý a), em có nhận xét gì

B

O

H

G

về vị trí của điểm O? Em có thể chứng minh nhận xét đó không? (Từ tính chất về hai đường chéo của hình bình hành, suy ra O phải là trung điểm của EF)

D

F

C

Hình 2.3

Từ giả thiết của bài toán, em có thể chứng minh O là trung điểm của EF ngay không? Chứng minh như thế nào?

Em có thể nhìn thấy toàn bộ chứng minh chưa? Hãy trình bày chứng minh.

Giải: b) Gọi O là giao điểm của AC và EF. Tứ giác AECF có AE = CF và AE // CF nên là hình bình hành. Suy ra O là trung điểm của AC và EF. (1) Tứ giác ABCD là hình bình hành và có O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của BD. (2) Tứ giác HEGF là hình bình hành và có O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của HG. (3) Từ (1), (2), (3) suy ra AC, BD, EF, GH đồng quy tại trung điểm O của chúng. Đàm thoại xem HS có GQVĐ một cách trọn vẹn không, có thể tìm thêm các kết quả mới từ bài toán không: Nếu giả thiết cho ABCD là hình chữ nhật thì kết quả bài toán có thay đổi không?

Em hãy tiếp tục thay đổi giả thiết về hình dạng của tứ giác ABCD và dự

71

đoán xem kết quả bài toán thay đổi như thế nào?(cho tứ giác ABCD là hình thoi, hình vuông) Nhận xét: Ở hai ví dụ trên, những câu hỏi dẫn dắt, gợi mở được GV đưa ra theo trình tự các bước giải bài toán nhằm giúp HS biết thực hành giải toán theo các bước GQVĐ; đồng thời các câu hỏi dẫn dắt giúp HS biết tiếp cận bài toán theo nhiều hướng khác nhau, biết khai thác bài toán để đưa dến các kết quả mới, tạo cơ hội để HS được rèn luyện các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán chứng minh hình học.

Ví dụ 3 [13, tr.96]: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với F qua B. Hướng dẫn HS đàm thoại phát hiện tìm nhiều lời giải cho bài toán: * Đàm thoại tìm hiểu vấn đề: Em hãy đọc kĩ bài toán, tóm tắt giả E thiết, kết luận và vẽ hình.

Yêu cầu của bài toán có thể hiểu như A 3 1 B thế nào? (Chứng minh E đối xứng với F 2 2 3 1 qua B tức là phải chứng minh B là trung 2 điểm của EF, hay nói cách khác ta phải 1 3 F D C chứng minh E, B, F thẳng hàng và Hình 2.4 BE  BF ). * Đàm thoại phát hiện, GQVĐ: Theo phân tích trên, có thể hiểu, ta phải chứng minh hai điều: 1) E, B, F thẳng hàng; 2) BE  BF .

Từ giả thiết của bài toán và từ hình vẽ có gợi cho em thấy ngay hướng chứng minh không?

Em đã biết những hướng nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng? + Dựa vào tiên đề Ơclit, chứng minh cho BE, BF cùng song song với một đường thẳng, suy ra chúng trùng nhau. + Chứng minh tổng các góc ở đỉnh B bằng 1800 . Để chứng minh BE  BF , em nghĩ tới những hướng nào?

72

+ Chứng minh BE, BF cùng bằng đoạn thẳng thứ ba. + Gắn vào chứng minh hai tam giác có hai cạnh tương ứng là BE, BF bằng nhau.

Em chọn hướng chứng minh nào? Em có thể chứng minh ngay được không? (Chứng minh BE, BF cùng song song với AC và BE  BF  AC dựa vào chứng minh các tứ giác ACBE, ACFB là hình bình hành).

Em có thể chứng minh cách khác không?

Em có nghĩ tới cách có thể chứng minh đồng thời cả hai yêu cầu 1), 2) không? Hãy thử dự đoán hay nhận xét về vị trí (vai trò) AB, AC trong tam giác DEF. Em có thể chứng minh được dự đoán đó không? (Chứng minh AB hoặc AC là đường trung bình của tám giác DEF) Hãy chứng minh, xem xét kĩ từng bước suy luận. Hãy chọn cách mà em cho là ngắn gọn hơn. * Trình bày lời giải bài toán Cách 1: Tứ giác AEBC có BC AE , BC  AD  AE nên là hình bình hành.

Suy ra AC BE và AC  BE . (1) Tương tự, tứ giác ACFB có AB CF , AB  DC  CF nên là hình bình hành. Suy ra AC BF và AC  BF . (2) Theo tiên đề Ơclit, từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, B, F thẳng hàng và BE  BF . Vậy điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B. Cách 2: Theo giả thiết ta có DC  AB , DC  CF và DC  CF  DF . Suy ra 1 AB  DF .

2 Ta lại có AB DC (giả thiết) hay AB DF .

Suy ra DEF có AD  AE (giả thiết) hay A là trung điểm của cạnh DE, 1 AB DF và AB  DF , các điểm B, E, F cùng phía so với đường thẳng AC. 2 Do đó, AB chính là đường trung bình của DEF , tức là B là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

73

Cách 3: Xét hai tam giác AEB và DAC có: AD  AE và AB  DC (giả thiết),

A3  D (đồng vị). Suy ra AEB  DAC (c.g.c)  EB  AC (1) và E  A1  EB AC . (2)

Xét hai tam giác BCF và ADC có: AD  BC và DC  CF (giả thiết), D  C3 (đồng vị). Suy ra

BCF  ADC (c.g.c)  AC  BF (3) và C1  F

 AC BF (4) Theo tiên đề Ơclit, từ (2) và (4) suy ra ba điểm E, B, F cùng nằm trên một đường thẳng (hay ba điểm E, B, F thẳng hàng).

Từ (1) và (3) suy ra EB  BF .

Suy ra điểm E đối xứng với F qua B. Cách 4: Xét hai tam giác AEB và DAC có: AD  AE và AB  DC (giả thiết),

A3  D (đồng vị) 

AEB  DAC (c.g.c)  B1  C1 và EB  AC (1) .

Mà C1  A2 (so le trong) . Suy ra B1  A2 .

Xét hai tam giác BCF và ADC có: AD  BC và DC  CF (giả thiết), D  C3 (đồng vị). Suy ra BCF  ADC (c.g.c)  B3  A1 và BF  AC . (2)

Ta lại có: B2  D (tính chất hình bình hành), A3  D (đồng vị). Suy ra B2  A3 .

Mà A1  A2  A3  180o . Suy ra B1  B2  B3  180o tức là ba điểm E, B, F thẳng hàng. (3) Từ (1), (2), (3) suy ra điểm E đối xứng với F qua B. Nhận xét: Một bài toán nói chung, bài toán hình học nói riêng thường có nhiều cách giải khác nhau. Do đó, GV cần tranh thủ mọi cơ hội để tạo điều kiện cho HS tập tiếp cận bài toán theo nhiều hướng, tìm nhiều lời giải cho một bài toán và đánh giá các lời giải để lựa chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí hơn. Qua đó HS có cơ hội để rèn luyện, bộc lộ tính sáng tạo của mỗi cá nhân.

74

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân, AB  AC , trên AB lấy một điểm D, trên AC kéo dài lấy một điểm E sao cho BD  CE . Nối D với E cắt BC tại F. Chứng minh rằng DF  FE . * Hướng dẫn HS đàm thoại phát hiện vẽ thêm hình phụ, tìm nhiều cách giải bài toán

A

Hãy tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán và vẽ hình.

Bài toán yêu cầu gì? (Chứng minh

D

DF  FE )

Điều cần chứng minh tương đương với

C

B

F

điều gì? (F là trung điểm của DE) Em đã biết những hướng nào để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau?

E Hình 2.5

Em đã nghĩ ra hướng chứng minh bài toán chưa? Em có thể chứng minh ngay được không?

Có cần vẽ thêm hình phụ không?

Giả thiết có hai đoạn thẳng bằng nhau và yêu cầu chứng minh trung điểm đoạn thẳng, điều này có gợi ý gì cho việc vẽ thêm hình phụ không?

Những đường nào trong tam giác liên quan đến trung điểm?

Gợi ý: Ta có thể tạo ra một tam giác có cạnh DE, có đường trung bình đi qua F. Em có thể tạo ra tam giác như vậy bằng cách nào?

Dữ kiện của bài toán và hình vẽ còn gợi ý cho em hướng chứng minh khác không?

Gợi ý: Để chứng minh DF  FE tứ là chứng minh F là trung điểm của DE ta có thể tạo ra hình bình hành có đường chéo DE và có F là giao điểm của hai đường chéo.

Theo hướng này, em có thể tạo ra hình bình hành bằng cách nào?

Còn hướng nào khác cũng có thể chứng minh DF  FE không? (Để FD chứng minh DF  EF ta còn có thể chứng minh  1) FE

75

Em hãy trình bày cách giải.

Cách 1: Dựng DN BC .

A

Ta có D1  B1  C1  N1 . Nên tam giác 1 N D 1 ADN cân tại A. Vậy AN  AD .

Do tam giác ABC cân tại A nên AC  AB .

1 1 C Vậy AB – AD  AC – AN hay BD  NC . B F Theo giả thiết CE  DB . Vậy NC  CE .

E Do đó tam giác DNE nhận FC là đường trung bình. Suy ra F là trung điểm của DE. Hay Hình 2.6 DF  FE .

Cách 2: A Dựng EL BC .

Ta có G1  B1  C1  E1 . Nên tam giác

D

ALE cân tại A. Hay AL  AE .

B Do tam giác ABC cân nên AC  AB .

1 Vậy EC  BL . Hay BL  BD .

L Do đó tam giác DLE nhận FB là đường trung bình. Suy ra F là trung điểm của DE. Hay DF  FE .

Cách 3:

1

1

1

E

Hình 2.7

Dựng DG AE , nối DC, GE. Ta

có

DGB  ACB .

Mặt

hình bình hành.

Vậy DF  FE .

A

khác

B  ACB . Từ đây ta có DGB  B .

Hay tam giác DGB cân tại D. Hay DG  DB .

Theo giả thiết ta có CE  DB . Vậy DG  CE .

Theo trên DG || CE . vậy DGEC là

C

F

D B

C G

F E

Hình 2.8

76

Cách 4: Dựng EI AB , nối GE, GC. Ta có ECI  ACB .

Mặt

khác

ECI  ABC .

A

Do

ABC = ACB nên EIC = ECI . Vậy tam giác EIC cân nên EC  EI .

Theo giả thiết ta có BC  DB nên EI  DB .

Theo trên EI DB . Do đó BDIE là hình

bình hành.

Vậy DF  FE .

Cách 5: Dựng AH, DM và EK vuông góc với BC, ta có EK DM .

Theo định lí Ta - lét ta có: BD DM  (1) BA AH Theo giả thiết BD  CE và AB  AC BD EC  (2) nên ta có: BA CA CE EK  (3) Theo định lí Ta - lét ta có: CA AH Từ (1), (2), (3) ta có EK  DM .

D C B

I

F E

Hình 2.9

A

D C

H B

M

K

F E

Hình 2.10

Kết hợp điều này với EK DM ta có EKDM là hình bình, hay FD  FE .

Nhận xét: Nhiều bài toán hình học đòi hỏi phải vẽ thêm hình phụ mới giải quyết được. Việc biết cách vẽ thêm hình phụ để thuận lợi cho việc tìm

lời giải bài toán chính là một biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học. Mỗi một cách vẽ thêm hình phụ chính là thể hiện sự ST của cá nhân người giải. Không có một lí thuyết chung nào cho việc dựng thêm các hình phụ trong giải toán hình học. Đối với HS, việc vẽ thêm hình phụ không phải lúc nào cũng dễ dàng, đặc biệt đối với HS dân tộc, miền núi. Các

77

em thường suy nghĩ giản đơn, có nhiều em chỉ chăm chăm nhìn vào hình vẽ theo giả thiết đã cho, các em chưa biết cách phân tích để thấy phải vẽ thêm hình phụ mới giải được, hoặc nhận thấy phải vẽ thêm hình phụ nhưng không biết phải vẽ thêm hình gì, vẽ thêm như thế nào. Do đó, bằng kinh nghiệm của mình GV cần đặt ra những câu hỏi, gợi ý, dẫn dắt HS đến việc vẽ thêm hình phụ sao cho thật tự nhiên, giúp HS thấy chỉ có bằng cách nắm vững chắc kiến thức và thực hành giải toán thường xuyên mới mang lại cho HS kinh nghiệm và sự nhạy bén trong việc dựng thêm các hình phụ sao cho bài toán trở nên đơn giản hơn. Đây cũng là cách để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trong giải toán hình học.

Ví dụ 5: Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của một tứ giác lồi không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh đối còn lại.

Hướng dẫn HS giải bài toán thông qua đàm thoại phát hiện: * Đàm thoại tìm hiểu vấn đề: C Bài toán cho gì và yêu cầu gì? Em hãy B tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán, vẽ N hình và sử dụng kí hiệu thích hợp.

M Giả thiết: Tứ giác ABCD lồi và M  AB : MA  MB, N  CD : NC  ND

BC  AD Kết luận: MN  (*) 2 Cần chú ý đến những điểm đặc biệt

D

A

Hình 2.11

nào? (trung điểm của các cạnh đối của tứ giác). * Đàm thoại phát hiện, GQVĐ: Yêu cầu của bài toán tương đường với điều gì?

BC AD  (**)  2MN  BC  AD (***) 2 2 Đây là dạng bài toán nào? (bài toán chứng minh BĐT)

(*)  MN 

Các em đã biết BĐT hình học nào? (BĐT tam giác) Các em có thể áp dụng BĐT tam giác vào giải bài toán này không? Áp dụng như thế nào?

78

Để áp dụng BĐT tam giác, chúng ta phải tạo ra tam giác có các cạnh có độ dài lần lượt bằng độ dài các đoạn thẳng xuất hiện trong BĐT (**) hoặc (***).

Em sẽ tạo ra tam giác thỏa mãn yêu cầu trên bằng cách nào? (vẽ thêm hình phụ) Ta vẽ thêm hình phụ như thế nào để tạo thành tam giác có ba cạnh như trên?

Vẽ xong rồi, em có thể chứng minh yêu cầu của bài toán không? Đẳng thức xảy ra khi nào?

BC AD gợi ý cho ta tạo  2 2 ra một tam giác có ba cạnh có độ dài lần lượt

+ Từ MN 

BC AD và . Có thể vẽ thêm hình 2 2 phụ như sau:

bằng MN ,

C B I

N

M

D Cách 1: Gọi I là trung điểm của AC. A Chứng minh MNI thỏa mãn yêu cầu trên.

Hình 2.12 Cách 2: Gọi J là trung điểm của BD. Chứng minh MNJ thỏa mãn yêu cầu trên.

C + Từ 2MN  BC  AD gợi ý cho ta B tạo ra một tam giác có các cạnh lần lượt N bằng 2MN, BC và AD. M Cách 3: Trên tia đối của tia NB lấy E điểm E sao cho NE  NB . Ta chứng D A minh ADE thỏa mãn yêu cầu trên.

Hình 2.13 Cách 4: Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF  MC . Ta chứng minh CDF thỏa mãn yêu cầu trên. * Trình bày lời giải bài toán (Trình bày lời giải theo PP tổng hợp) Cách 1: Gọi I là trung điểm của AC. Nối M và N với I. Khi đó ta có:

79

1 + IM là đường trung bình của ABC  IM  BC 2 1 + IN là đường trung bình của ACD  IN  AD 2 BC AD  2 2 Dấu “=” xảy ra khi M, N, I thẳng hàng, tức BC AD , khi đó tứ giác

Áp dụng BĐT tam giác cho MNI ta có: MN  IM  IN 

ABCD trở thành hình thang.

Cách 3: Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE  NB . Nối A và D với E. Khi đó ta có: + MN là đường trung bình của

ABE  MN 

1 AE .

2

+ NDE  NCB (c.g.c)  DE  BC . Áp dụng BĐT tam giác cho

ADE ta có:

AE  DE  AD  BC  AD  2MN  BC  AD

 MN 

BC  AD 2

Dấu “=” xảy ra khi A, D, E thẳng hàng, tức BC AD , khi đó tứ giác ABCD trở thành hình thang. * Đàm thoại xem HS có GQVĐ một cách trọn vẹn không, có thể khai thác bài toán không: Em hãy kiểm tra lại quá trình giải bài toán xem lập luận chặt chẽ chưa, lời giải ngắn gọn chưa.

Em hãy thử xét bài toán trong trường hợp đỉnh B trùng đỉnh A, tức là tứ giác suy biến thành tam giác. Khi đó điểm M ở vị trí nào? Từ kết quả bài toán trên em rút ra điều gì?

Khi đó M trùng với hai đỉnh A, B; MN chính là đường trung tuyến của tam giác ADC và ta có: MN 

AC  AD .

2

Em có thể phát biểu bằng lời kết quả này không?

Như vậy, chúng ta vừa đặc biệt hóa để đưa đến một bài toán mới mà

80

nếu nhìn thì tưởng như không có liên quan gì với bài toán đã cho. Qua đây chúng ta thấy rằng, từ một bài toán nếu biết khai thác hợp lí thì có thể đưa đến những bài toán mới khác nhau.

Nhận xét: HS miền núi thường có suy nghĩ chỉ cần tìm được một cách giải và trình bày được lời giải là đã hoàn thành việc giải toán. Ít em có thói quen suy nghĩ tìm cách giải khác, cũng không quen tìm mối liên hệ giữa bài toán đang giải với các bài toán khác, càng ít em nghĩ đến “sáng tác” bài toán mới từ bài toán đã cho... Việc tập dượt ST bài toán mới dù không phải lúc nào cũng thuận lợi, nhưng nếu GV biết tranh thủ thời gian, cơ hội để khuyến khích, hướng dẫn, tạo điều kiện cho các em tập dượt thì sẽ giúp bồi dưỡng thành tố “hình thành và triển khai ý tưởng mới” và do đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho các em.

Tóm lại, thông qua đàm thoại mà HS hiểu được từng bước của việc GQVĐ. Bằng những câu hỏi dẫn dắt được tính toán phù hợp với trình độ HS, được sắp xếp một cách có hệ thống, GV sẽ tạo cơ hội cho HS bằng sự trải nghiệm bản thân từng bước biết cách tìm hiểu vấn đề, biết cách suy luận tìm giải pháp GQVĐ, thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ và tập dượt ST. Từ đó giúp hình thành và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. Đồng thời, đàm thoại cũng giúp khắc phục được nhược điểm của HS miền núi (vùng sâu, vùng xa) do hạn chế về ngôn ngữ là ngại giao tiếp, ngại hỏi khi không hiểu bài, đôi khi tự ti,... Biện pháp này cũng giúp xây dựng cho HS niềm tin rằng bằng sự luyện tập hợp lí có thể phát triển năng lực của bản thân, qua đó HS cũng sẽ dần dần biết cách tự đặt câu hỏi để giải quyết nhiệm vụ học tập và tư duy độc lập.

2.2.2. Biện pháp 2: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép để tạo cơ hội khuyến khích HS miền núi giao tiếp, hợp tác, giúp đỡ nhau nhiều hơn trong quá trình GQVĐ và ST 2.2.2.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Do sự phân hóa về khả năng nhận thức của HS miền núi khá rõ, hơn nữa HS miền núi còn hạn chế về ngôn ngữ, về khả năng giao tiếp, hợp tác nên

81

biện pháp này nhằm khắc phục những hạn chế trên đồng thời hỗ trợ khả năng GQVĐ và ST cho HS thông qua kĩ thuật mảnh ghép.

Sử dụng hiệu quả kĩ thuật này giúp tạo cơ hội để HS phát triển năng lực cá nhân, kích thích được yếu tố "cá thể" ở mỗi em. Đồng thời tạo ra những nòng cốt (chuyên gia) cho những nhóm HS khác nhau, giúp các em biết hợp tác, hỗ trợ nhau trong học tập, quen dần với phong cách làm việc nhóm, khắc phục những hạn chế về ngôn ngữ, giao tiếp của HS dân tộc thiểu số. Biện pháp này cũng góp phần hình thành và phát triển thành tố "thiết kế và tổ chức hoạt động" của năng lực GQVĐ và ST. 2.2.2.2. Cơ sở của biện pháp Dạy học hợp tác là những phương pháp dạy học tích cực mang tính tập thể, trong đó có sự hỗ trợ, giúp đỡ lẫn nhau giữa các cá nhân. Thông qua các hoạt động tự lực được giao cho từng cá nhân hoặc theo nhóm nhỏ, năng lực của mỗi HS được bộc lộ và phát huy. Kĩ thuật mảnh ghép (Jigsaw) là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập hợp tác kết hợp giữa cá nhân, nhóm và liên kết giữa các nhóm nhằm giải quyết một nhiệm vụ phức hợp, kích thích sự tham gia tích cực của HS, nâng cao vai trò của cá nhân trong quá trình hợp tác [26]. Nếu GV biết khai thác, vận dụng kĩ thuật này một cách hợp lí sẽ giúp HS củng cố và vận dụng kiến thức thông qua hợp tác giải quyết các nhiệm vụ; tạo cơ hội cho HS được tự lập kế hoạch hoạt động để giải quyết nhiệm vụ của cá nhân, của nhóm, phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm sao cho phù hợp, báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ trước nhóm, trước tập thể lớp. Qua đó hình thành và phát triển năng lực thành tố thiết kế và tổ chức hoạt động.

Từ nghiên cứu thực tiễn đã trình bày trong chương 2, việc học nhóm của HS vẫn còn nặng hình thức, thiếu sự tương tác, chưa hiệu quả. Do đó, chưa phát huy được những ưu điểm của PPDH hợp tác. Khả năng làm việc nhóm và giao tiếp của HS còn hạn chế, sự hỗ trợ nhau trong học tập chưa được phát huy. Nếu GV biết khai thác những ưu điểm của các kĩ thuật dạy học hợp tác và vận dụng vào dạy học giải bài tập một cách hiệu quả thì không

82

chỉ phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS mà còn giúp HS miền núi phát triển khả năng ngôn ngữ, giao tiếp và hợp tác.

2.2.2.3. Nội dung, cách thức thực hiện Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép vào dạy học giải bài toán theo các bước sau [26]: Bước 1: Thành lập các nhóm chuyên gia - Mỗi nhóm chuyên gia từ 4 đến 6 HS. Tùy theo dụng ý của GV để thành lập nhóm cho phù hợp.

- Mỗi nhóm được giao thực hiện một nhiệm vụ.

- Sau khi thực hiện nhiệm vụ phải đảm bảo mỗi thành viên trong từng nhóm đều trả lời được tất cả các câu hỏi trong nhiệm vụ được giao và trở thành “chuyên gia” của lĩnh vực đã tìm hiểu và có khả năng trình bày lại câu trả lời của nhóm ở bước 2.

Bước 2: Thành lập các nhóm mảnh ghép - Mỗi nhóm mảnh ghép từ 4 đến 6 người mới (1 đến 2 người từ nhóm chuyên gia 1; 1 đến 2 người từ nhóm chuyên gia 2; 1 đến 2 người từ nhóm chuyên gia 3…)

- Các câu trả lời và thông tin của vòng 1 được các thành viên trong nhóm mới chia sẻ đầy đủ với nhau - Khi mọi thành viên trong nhóm mới đều hiểu được tất cả nội dung ở vòng 1 thì nhiệm vụ mới sẽ được giao cho các nhóm để giải quyết. Nhiệm vụ này mang tính phức hợp, tổng hợp toàn bộ nội dung đã được tìm hiểu từ các nhóm chuyên sâu.

- Các nhóm mới thực hiện nhiệm vụ, trình bày và chia sẻ kết quả. * Để đảm bảo hiệu quả của hoạt động nhóm, các thành viên trong nhóm cần được phân công các nhiệm vụ như sau: + Trưởng nhóm: Phân công nhiệm vụ cho các thành viên. + Hậu cần: Chuẩn bị đồ dùng, tài liệu cần thiết. + Thứ kí: Ghi chép kết quả. + Phản biện: Đặt các câu hỏi phản biện.

83

+ Liên lạc: Liên lạc với nhóm khác, liên lạc với thầy cô để xin trợ giúp.

(Có thể ghép các nhiệm vụ cho phù hợp với số lượng các thành viên trong nhóm) * Tùy theo dụng ý sư phạm, GV có thể chia nhóm chuyên gia theo năng lực, theo học lực, hoặc phân nhóm theo sở trường, hoặc theo nhóm dân tộc (thuận lợi trong giao tiếp),...

Ví dụ 6: Vận dụng Kĩ thuật mảnh ghép trong luyện tập về hình bình hành Mục đích, yêu cầu luyện tập: - HS nhận dạng và thể hiện được khái niệm hình bình hành.

- HS thông hiểu tính chất hình bình hành và biết vận dụng linh hoạt những tính chất này để giải toán.

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ST, năng lực hợp tác cho HS. Tổ chức: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép kết hợp với phiếu học tập.

Bước 1: Thành lập nhóm chuyên gia Chia lớp thành ba nhóm chuyên gia, mỗi nhóm gồm 4 đến 6 HS, thực hiện nhiệm vụ trong thời gian 15 phút.

Nhóm 1 (Dành cho HS trung bình và dưới trung bình): Chuyên gia về nhận dạng và thể hiện khái niệm hình bình hành.

Nhóm 2 (Dành cho HS trung bình khá, khá): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cơ bản.

Nhóm 3 (Dành cho HS khá giỏi): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cao.

Nhiệm vụ của từng nhóm: Nhóm 1: Sử dụng phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 1 Giải các bài toán sau: Bài 1. Các câu sau đúng hay sai: a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành. b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

84

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. d) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Bài 2. Chứng minh rằng tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 1 Bài 1. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Đáp án: Các câu a, d đúng.

Các câu b, c sai.

Bài 2. Bài toán yêu cầu chứng minh một trong các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Ta có thể chứng minh dựa vào định nghĩa hoặc dựa vào các dấu hiệu nhận biết khác.

Giả sử tứ giác ABCD có AB  CD và

A

B

AB CD , theo định nghĩa, ta đi chứng minh AD BC .

Ta sẽ chứng minhh các góc ở vị trí so le bằng nhau dựa vào chứng minh các tam giác chứa các góc này bằng nhau. Chẳng hạn, chứng minh

D

C

Hình 2.14

ABC  CDA (c.g.c)  ACB  CAD  AD BC .

Nhóm 2. Sử dụng phiếu học tập số 2 Phiếu học tập số 2 Bài 3 [13, tr.93] Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

85

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 2 Chứng minh tứ giác EFGH có cặp cạnh song song và bằng nhau nên là hình bình hành:

A E H

B

+ HE GF (vì cùng song song với DB) 1 + HE  GF  DB .

2 Hoặc hướng chứng minh khác:

D F G

+ Chứng minh tứ giác EFGH có các cặp cạnh song song. + Chứng minh tứ giác EFGH có các cặp cạnh bằng nhau.

C

Hình 2.15

Nhóm 3. Sử dụng phiếu học tập số 3 Phiếu học tập số 3 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O vuông góc với hai đường thẳng AD, BC cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh O là trung điểm của EF. Hướng dẫn giải phiếu học tập số 3 B

A

Để chứng minh O là trung điểm của EF hay OE  OF , ta đi chứng minh hai tam giác vuông có các cạnh OE, OF bằng nhau, chẳng hạn EOA = FOC . Suy ra OE  OF .

O

F

E

C

D

Hình 2.16 Bước 2: Thành lập các nhóm mảnh ghép Sau khi các nhóm thực hiện xong nhiệm vụ, GV tiến hành tách các nhóm chuyên gia và hình thành nhóm mới là nhóm mảnh ghép. Mỗi nhóm mảnh ghép phải có 2 thành viên từ các nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3).

86

Các nhóm mảnh ghép sẽ cùng thực hiện một nhiệm vụ mới trong thời gian 20 phút: Phiếu học tập số 4.

Phiếu học tập số 4 Bài toán thực tế: Xác định khoảng cách AB A ở bên kia sông.

B Để xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B ở bên kia sông, người ta kẻ một đường thẳng d ở bên này sông rồi xác định các điểm H và K thuộc d d I K H sao cho AH, BK vuông góc với d (hình 2.17) Dựng trung điểm I của HK. Trên tia đối của tia IA, dựng điểm C sao cho B, K, C thẳng hàng.

D Trên tia đối của tia IB, dựng điểm D sao cho A, C H, D thẳng hàng. Làm thế nào để xác định được Hình 2.17 độ dài AB?

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 4 (Hình vẽ gợi cho ta dự đoán tứ giác ABCD là hình bình hành) Cách 1: Ta đi chứng minh tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Dễ dàng chứng minh được các cặp tam giác vuông bằng nhau:

IBK  IDH , ICK  IAH . Suy ra AD  AH  HD  CK  KB  CB .

Mà AD, BC  d nên AD BC .

Tứ giác ABCD có hai cạnh AD, BC song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Cách khác: Cũng từ các cặp tam giác vuông bằng nhau, ta suy ra các cặp cạnh IA  IC, IB  ID , hay tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.

Từ tính chất của hình bình hành suy ra AB  CD . Do đó, để xác định khoảng cách AB, ta đi xác định khoảng cách CD.

87

* Phân tích: HS dân tộc miền núi thường hay e dè, ngại hỏi, sợ trả lời sai, làm sai, đôi khi có biểu hiện tự ti. Việc sắp xếp các em có sức học gần như nhau vào cùng nhóm cũng giúp các em thấy thoải mái, tự tin trong giải quyết nhiệm vụ, các em không được ỷ lại mà phải cùng hợp tác suy nghĩ để giải quyết nhiệm vụ.

Với những HS ở nhóm 1, nhiệm vụ của các em chỉ là nhận dạng khái niệm hình bình hành và vận dụng định nghĩa vào chứng minh một dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Nhiệm vụ này là phù hợp đối với HS trung bình yếu. Vai trò của các thành viên nhóm 1 có thể chưa đóng góp được nhiều trong nhóm chuyên sâu, tuy nhiên, việc các em được trình bày nhiệm vụ và kết quả giải quyết nhiệm vụ của nhóm chuyên sâu trước nhóm mới cũng giúp các em được củng cố kiến thức, kĩ năng và tự tin, cải thiện và nâng cao khả năng giao tiếp.

Nhóm 2 thực hiện yêu cầu xác định hình dạng của tứ giác (chứng minh tứ giác là hình bình hành). Bài toán này là bài toán cơ bản, vận dụng định nghĩa hoặc dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Nhiệm vụ này phù hợp với HS trung bình, trung bình khá. Bài toán này có nhiều cách giải cũng giúp HS có cơ hội chia sẻ, học hỏi lẫn nhau, bổ sung cho nhau. Sau khi báo cáo kết quả với nhóm, khả năng cao là các em sẽ thấy cả nhóm gộp lại sẽ cho nhiều cách giải. Điều này cũng làm cho HS thấy hứng thú và hào hứng để báo cáo với nhóm mới.

Nhóm 3 cũng thực hiện nhiệm vụ vừa sức với HS khá (HS giỏi thường sẽ giải quyết nhiệm vụ nhanh hơn). Các em sử dụng tính chất về đường chéo hình bình hành vào chứng minh. Đặc biệt, khi vào nhóm mới, các em sẽ nhận thấy (trực quan) hình vẽ của bài toán mới (nhiệm vụ mới) có nét giống hình vẽ của bài toán các em vừa giải. Các em sẽ có sự liên tưởng và có suy nghĩ đến việc sử dụng tính chất của đường chéo của hình bình hành trong giải quyết nhiệm vụ này. Để giải quyết nhiệm vụ của nhóm chuyên sâu, HS sẽ phải liên hệ với các nhiệm vụ vừa thực hiện. Nhiệm vụ mới này là giải bài toán có nội dung thực tiễn và mới đối với HS, đòi hỏi sự hợp tác giải quyết trong một thời gian

88

giới hạn. Các em sẽ nhận ra có những gợi ý từ các nhiệm vụ mà các nhóm chuyên sâu đã giải quyết với nhiệm vụ mới này. Và có thể dẫn đến các cách giải quyết khác nhau. Các em sẽ phải phân công nhiệm vụ cho nhau, hợp tác cùng giải quyết nhiệm vụ sao cho nhanh nhất và báo cáo kết quả. Dù là ai đưa ra được giải pháp nhanh hơn thì cũng không làm giảm hứng thú hay vai trò của các thành viên vì trước đó các em đã được trình bày kết quả hoạt động trong nhóm chuyên sâu của mình với nhóm mới. Tức là nhiệm vụ đầu tiên đã được hoàn thành. Các em sẽ nhận thấy vị trí quan trọng của mỗi thành viên và sẽ tích cực hơn, tự tin hơn trong giải quyết nhiệm vụ.

Việc các em có thể hợp tác cùng giải quyết hiệu quả nhiệm vụ của nhóm cũng là biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong học tập môn Toán.

Ví dụ 7: Vận dụng Kĩ thuật mảnh ghép trong luyện tập về đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Mục đích, yêu cầu luyện tập: - HS biết cách dự đoán các tập hợp điểm.

- HS vận dụng được tính chất của các điểm cách đều đường thẳng cho trước để giải các bài toán về tập hợp điểm.

- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán tổng hợp.

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ST, năng lực hợp tác cho HS. Tổ chức: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép kết hợp với phiếu học tập.

Bước 1: Thành lập nhóm chuyên gia Chia lớp thành bốn nhóm chuyên gia, mỗi nhóm gồm 4 đến 6 HS, thực hiện nhiệm vụ trong thời gian 15 phút.

Nhóm 1 (Dành cho HS trung bình và dưới trung bình): Chuyên gia về vận dụng cơ bản tính chất của các điểm cách đều đường thẳng cho trước, dự đoán và chứng minh tập hợp điểm đơ giản.

Nhóm 2 (Dành cho HS trung bình, trung bình khá): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cơ bản tính chất hình bình hành vào chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Nhóm 3 (Dành cho HS trung bình khá, khá): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cơ bản tính chất hình bình hành vào giải bài toán cực trị.

89

Nhóm 4 (Dành cho HS khá, khá giỏi): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cơ bản về dự đoán và chứng minh tập hợp điểm.

Nhiệm vụ của từng nhóm: Nhóm 1. Thực hiện phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 1 Bài 1. Nối mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải để thành một câu khẳng định đúng.

Tập hợp các điểm cách điểm A một khoảng không đổi R

là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó

là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h không đổi

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB cố định

là đường tròn tâm A bán kính không đổi R

Tập hợp các điểm cách đường thẳng a cố định một khoảng bằng h không đổi

là tia phân giác của góc xOy

Bài 2. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 3cm. Lấy B là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. a) Hãy tính khoảng cách từ C đến d. b) Khi B di chuyển trên đường thẳng d thì C di chuyển trên đường nào?

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 1 Bài 1. Những tập hợp điểm cơ bản mà HS đã được học.

90

Đáp án (theo thứ tự các ô): (1;3), (2;4), (3;1), (4;2).

Bài 2. a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên d. Khi đó ta có: AH  3cm .

Xét hai tam giác vuông AHB và CKB có: + AB  BC (giả thiết)

A 3cm

K H

d

B

+ ABH  CBK (đối đỉnh) t C  AHB  CKB (cạnh huyền – góc Hình 2.18 vuông)  CK  AH  3cm . b) Từ a) suy ra khi B di chuyển trên đường thẳng d thì C di chuyển trên đường thẳng t song song với d, không đi qua a và cách d một khoảng 3cm.

Nhóm 2. Thực hiện phiếu học tập số 2 Phiếu học tập số 2 Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và BD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 2 a) Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, M A CN song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

O b) Hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo BD, suy ra O là D N trung điểm của đường chéo AC. Hình 2.19 Hình bình hành AMCN có O là trung điểm của đường chéo AC nên O là trung điểm của đường chéo MN. Suy ra M, O, N thẳng hàng.

B

C

91

Nhóm 3. Thực hiện phiếu học tập số 3 Phiếu học tập số 3 Bài 5. Cho tam giác ABC, H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. M là một điểm bất kì thuộc cạnh huyền BC. Từ M lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, cắt AC, AB tại các điểm K, I. a) Tứ giác AIMK là hình gì? Giải thích. b) So sánh AM và AH. Giải thích. c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 3 a) Tứ giác AIMK có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

A

b) Xét tam giác vuông AHM. Ta có: AM  AH (cạnh huyền là cạnh lớn nhất). c) Từ b suy ra AM nhỏ nhất khi AM  AH hay M  H .

I

B

K

H

M

C

Hình 2.20

Nhóm 4. Thực hiện phiếu học tập số 4 Phiếu học tập số 4 Bài 3. (Bài 70, tr.103) Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA  2cm . Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. a) Hãy xác định vị trí của điểm C trong các trường hợp sau: + Khi B trùng với O. + Khi B trùng với B1 với OB1  2cm.

92

+ Khi B là một điểm tùy ý trên Ox. Từ đó, hãy dự đoán điểm C di chuyển trên đường nào khi B di chuyển trên tia Ox. b) Chứng minh dự đoán vừa đưa ra.

y A

C

C0 C1

O

B1

B x

Hình 2.21

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 4 a) Vẽ hình vị trí của điểm C trong các trường hợp: + Khi B  O thì C  C0 . + Khi B  B1 thì C  C1 . + Khi B là một điểm tùy ý trên Ox.

y A

Từ hình vẽ, dự đoán điểm C di chuyển trên tia song song với Ox, có gốc là trung

I

C

t

C1

điểm của OA, nằm trong góc xOy. b) Chứng minh dự đoán.

Gọi I là trung điểm của OA. Từ C hạ CH  Ox . Suy ra CH Oy

O

H

B x

Hình 2.22

hay CH OA .

OAB có C là trung điểm của AB, CH OA suy ra H là trung điểm 1 1 của OB và CH  OA  .2cm  1 cm .

2 2 Khi Khi B  O thì C  I .

Điểm C cách tia Ox một khoảng cố định không đổi 1 cm nên C di chuyển trên tia It song song với Ox và cách Ox một khoảng không đổi 1 cm, nằm trong góc xOy.

93

Bước 2: Thành lập các nhóm mảnh ghép Sau khi các nhóm thực hiện xong nhiệm vụ, GV tiến hành tách các nhóm chuyên gia và hình thành nhóm mới là nhóm mảnh ghép. Mỗi nhóm mảnh ghép phải có một đến hai thành viên từ các nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4).

Các nhóm mảnh ghép sẽ cùng thực hiện một nhiệm vụ mới trong thời gian 20 phút: Phiếu học tập số 5.

Phiếu học tập số 5 Bài 6. [13, tr.103] Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải phiếu học tập số 5 a) Từ giả thiết suy ra tứ giác AEMD có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Do O là trung điểm của đường chéo DE của hình chữ nhật AEMD nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM. Suy ra A, O, M thẳng hàng. b) Lần lượt kẻ AH  BC , OK  BC .

Xét có: OA  OM và AHM OK AH (vì cùng vuông góc với BC). Suy

B H K M

D O A

E

C

Hình 2.23

1 ra KH  KM và OK là đường trung bình của AHM  OK  OH .

2 Khi M  B thì O là trung điểm của AB. Khi M  C thì O là trung điểm của AC. Vậy, khi M di chuyển trên BC thì điểm O di chuyển trên đường trung

94

bình PQ của tam giác vuông ABC. c) Xét tam giác vuông AHM. Ta có AM  AH (tính chất cạnh huyền của tam giác vuông). Do đó AM nhỏ nhất khi AM  AH , tức M  H là chân đường cao ứng với đỉnh A của tam giác ABC. * Phân tích: Trong ví dụ này, việc chia nhóm chuyên sâu vẫn dựa vào học lực của HS. Mỗi nhóm chuyên sâu thực hiện nhiệm vụ giải một dạng bài khác nhau. Chỉ có nhóm 1 (HS trung bình, dưới trung bình) vẫn phải thực hiện thêm nhiệm vụ củng cố lí lại thuyết và giải bài toán đơn giản. Nhóm 2 giải lại dạng bài đã từng được giải trong luyện tập về hình bình hành, do đó sẽ thực sự là chuyên sâu về chứng minh ba điểm thẳng hàng. Nhóm 3 giải quyết bài được phát triển từ một bài toán đã có trong SGK (luyện tập hình bình hành), HS đã từng giải quyết với yêu cầu thấp hơn. Do đó, các em sẽ thấy các kết quả mới từ bài toán quen thuộc. Điều này cũng sẽ giúp các em thấy hào hứng và có sự liên hệ giữa các bài toán với nhau. Nhóm 4 sau khi giải quyết xong nhiệm vụ sẽ nắm vững hơn cách dự đoán tập hợp điểm nhờ xét những trường hợp cụ thể (xét trường hợp đặc biệt). Nhiệm vụ của nhóm mảnh ghép đòi hỏi kinh nghiệm giải các dạng toán mà các nhóm chuyên sâu đã thực hiện.

Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, các nhóm luôn được hỗ trợ từ GV khi cần thiết, để bảo đảm các nhóm đều hoàn thành nhiệm vụ. Ở cả hai ví dụ trên, dụng ý phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS cũng được thể hiện qua việc chia nhóm hoạt động sao cho vừa sức và phát huy được tính tích cực của mỗi HS, giúp các em được tập lập kế hoạch giải quyết nhiệm vụ và thực hiện kế hoạch sao cho hiệu quả. Những bài tập, nhiệm vụ mà GV giao cho HS được lấy từ SGK hoặc được phát triển từ các bài tập trong SGK và bổ sung thêm nhiệm vụ giải bài toán thực tiễn gắn với kiến thức lí thuyết HS được học. Do đó, nhiệm vụ đảm bảo yêu cầu về bám sát nội dung chương trình, đồng thời gợi hứng thú học tập cho HS. Đối với các nhóm HS trung bình và dưới trung bình, nhiệm vụ cần được GV sắp xếp một cách có dụng ý, theo trình tự từ thấp đến cao, có khi cần phải cụ thể hóa các bước để gợi ý cho các em trong từng bước giải toán. Đảm bảo các em có thể hoàn

95

thành nhiệm vụ được giao. Thông qua việc hợp tác thực hiện nhiệm vụ và được hợp tác thường xuyên sẽ giúp HS cởi mở hơn, biết cách thích nghi và hợp tác hiệu quả, nâng cao khả năng ngôn ngữ, giao tiếp, hợp tác; đồng thời giúp HS TD mạch lạc hơn. Và qua đó cũng góp phần hình thành và bồi dưỡng năng lực thành tố “Thiết kế và tổ chức hoạt động” của năng lực GQVĐ và ST cho các em. GV cũng có thể thành lập các nhóm chuyên sâu về cách theo cách bồi dưỡng cho các nhóm này những dạng toán thường gặp trong chương trình hình học lớp 8 để các em thực sự trở thành "chuyên gia" (trong lớp) về ít nhất một dạng toán, vừa để phát triển năng lực GQVĐ và ST, nâng cao chất lượng dạy học, vừa giúp các em thêm tự tin vào bản thân và tích cực hơn.

2.2.3. Biện pháp 3: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm do những hạn chế về nhận thức, thói quen ảnh hưởng bởi phong tục tập quán, nếp sống của HS miền núi khi GQVĐ và ST 2.2.3.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Trong quá trình nhận thức và GQVĐ, HS miền núi thường có biểu hiện ngộ nhận, đơn giản hóa, thiếu chặt chẽ, thiếu toàn diện... biện pháp này nhằm khắc phục những khó khăn và sửa chữa sai lầm những dạng như thế cho HS. Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm trong giải toán cho HS vừa là yêu cầu, vừa là điều kiện để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trong giải toán.

2.2.3.2. Cơ sở của biện pháp Một trong các mục tiêu môn Toán ở trường phổ thông là giúp HS có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết thực. Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), những kiến thức và các kĩ năng cơ bản đối với Hình học là: khả năng ngôn ngữ, sử dụng kí hiệu hình học và mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình, dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn [134].

Song song với việc trang bị cho HS những kiến thức và kĩ năng thì người GV còn cần phải thường xuyên sửa chữa những sai lầm cho HS để các em có thể tiếp thu đầy đủ, chính xác những tri thức và kĩ năng mới, làm cơ sở để hình thành và phát triển năng lực.

96

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải. Lời giải phải đúng và tốt. Cụ thể, lời giải bài toán phải đảm bảo các yêu cầu: (i) Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian; (ii) Lập luận chặt chẽ (đặc biệt là lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: Luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp lôgic); (iii) Lời giải đầy đủ; (iv) Ngôn ngữ chính xác; (v) Trình bày rõ ràng, đảm bảo mĩ thuật, (vi) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất; (vii) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Bốn yêu cầu (i), (ii), (iii) và (iv) là các yêu cầu cơ bản (v) là yêu cầu về mặt trình bày, còn (vi) và (vii) là những yêu cầu đề cao [44, tr.304]. Điều này cũng có nghĩa là trong quá trình dạy học, GV phải giúp HS khắc phục những khó khăn và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học để đảm bảo các yêu cầu về lời giải bài toán (phải đúng và tốt).

Từ kết quả điều tra thực tiễn dạy học ở chương 2, HS miền núi gặp không ít khó khăn và sai lầm trong giải toán hình học, đặc biệt là HS các trường vùng sâu vùng xa. Những khó khăn và những sai lầm của HS trong giải toán hình học nếu không được khắc phục kịp thời sẽ dẫn đến HS không những không hiểu, hiểu sai, hổng kiến thức mà còn khiến các em sợ học, chán học hình học từ đó ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng dạy học và việc phát triển năng lực GQVĐ và ST cho các em.

2.2.3.3. Nội dung, cách thức thực hiện - Trong quá trình dạy học, GV cần tranh thủ mọi cơ hội để phát hiện và kịp thời khắc phục những khó khăn, sửa chữa những sai lầm thường gặp của HS miền núi (như đã nêu ở trên) trong giải toán hình học. GV cần chỉ rõ lỗi sai vì sao, sửa chữa như thế nào để HS rút kinh nghiệm và hiểu đúng, nắm vững kiến thức đã học, hình thành thói quen kiểm tra lại lời giải, biết tự phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong giải toán. Đây vừa là cơ sở, vừa là biện pháp để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. - Trang bị cho HS các kĩ năng cơ bản, đặc trưng trong giải toán hình học, khắc phục những khó khăn và hạn chế về kiến thức, kĩ năng của HS, rèn

97

luyện thói quen TD tích cực, độc lập cho HS. Đây chính là công cụ để HS GQVĐ và ST. Một số khó khăn và sai lầm kể trên cũng đã được nêu và có thể được khắc phục thông qua các các biện pháp 1 và biện pháp 2 (thông qua trang bị tri thức phương pháp trong giải toán hình học, thông qua học tập hợp tác).

Trong biện pháp này, chúng tôi tập trung vào khắc phục những khó khăn và sửa chữa sai lầm phổ biến đối với HS miền núi như sau: i) Sửa chữa sai lầm, thiếu sót về xét thiếu trường hợp, ngộ nhận dựa vào trực quan: Ví dụ 8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có CD  AB . Chứng minh rằng AD  BC  DC  AB .

B

A

+ Xét một lời giải của HS: Kẻ đường cao AH và BK. Ta có

AD  DH và BC  KC

nên

AD  BC  DH  KC  DC  HK  DC  AB.

D

K

H

+ Nhận xét: Lời giải trên sai khi cho

C

Hình 2.24

rằng: DH  KC  DC  HK tức là DH  HK  KC  DC.

Nhận xét: HS đã vẽ hình thang có hai chân đường cao đều nằm trên cạnh đáy (đáy lớn) và từ hình vẽ HS đưa ngay ra nhận định mà chưa xét đầy đủ các trường hợp. Đẳng thức trên chỉ đúng nếu H và K cùng

A

B

thuộc cạnh DC. Ở hình bên (Hình 2.25), điểm H nằm

ngoài

cạnh

DH  KC  DC  HK .

DC,

ta

không

có H D

K

C

+ GV gợi ý để HS phát hiện lỗi sai và sửa chữa: Em hãy thử xét trường hợp hình thang Hình 2.25 ABCD có một chân đường cao nằm ngoài đáy lớn, chẳng hạn H nằm ngoài đoạn CD. Hãy kiểm tra lại nhận định DH + KC = DC – HK. Nhận định này còn đúng không? Nếu không, em hãy tìm lời giải

98 B

A

trong trường hợp này. Em có thể trình bày lời giải trong trường hợp tổng quát không? Qua đây em rút ra lưu ý gì? + Lời giải:

D

C

E

Hình 2.26

Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt DC ở E.

AB  DE

có AD  BE,

Ta

nên

AD  BC  BE  BC  EC  DC  DE

 DC  AB .

Ví dụ 9: Cho hình thang ABCD ( AB  CD) có M, N là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng MN AB CD và MN 

AB – CD .

2

+ Xét một lời giải của HS: Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Nối E với N và E với M. Khi đó ta có MN  ME  NE .

Ta có: EM là đường trung bình của ABC suy ra EM

AB và EM 

EN là đường trung bình của suy ra EN DC và EN 

1 DC .

2

 MN AB CD và

MN  ME  NE 

D

1 AB .

2 BCD

C

M

N

E

B

A

Hình 2.27

AB  CD .

2

+ Nhận xét: HS đã sai khi từ trực quan, HS thừa nhận ngay rằng MN  ME  NE , tức là thừa nhận ba điểm M, N, E thẳng hàng và ME lớn hơn

NE mà không đặt câu hỏi rằng ba điểm M, N, E có thẳng hàng hay không, có phải lúc nào ME cũng lớn hơn NE hay không, những bước tiếp sau HS trình bày thiếu chặt chẽ. + Cách sửa sai cho HS: Khi HS đưa ra nhận định MN  ME  NE , GV

99

đặt các câu hỏi sau để giúp HS phát hiện ra sai lầm của mình: Dựa vào cơ sở nào để em khẳng định MN  ME  NE ? Để MN  ME  NE thì ba điểm M, N, E phải thỏa mãn điều kiện gì?

(M, N, E phải thẳng hàng và N nằm giữa E, M) Ba điểm M, N, E đã thẳng hàng chưa? Hay cần chứng minh? Em có thể chứng minh điều đó không?

Nếu MN  ME  NE thì ME  NE để MN luôn dương. Em có thể giải thích vì sao ME  NE không?

Em hãy trình bày lại chứng minh một cách đầy đủ, chặt chẽ hơn. Từ đó rút ra lưu ý qua bài toán. + Lời giải: Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Nối E với N và E với M. Khi đó ta có: 1 EM là đường trung bình của ABC suy ra EM AB (1) và EM  AB 2 (2).

1 EN là đường trung bình của BCD suy ra EN DC (3) và EN  DC (4).

2 Từ (1), (3) kết hợp với AB CD suy ra EM EN AB  E, M , N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) và MN AB CD .

Từ giả thiết AB > CD, kết hợp với (2) và (4) suy ra EM  EN AB  CD .  MN  EM  EN  2 Ví dụ 10. Cho hình vẽ bên (Hình 2.28). Khẳng định nào sau đây là đúng?

P

a)

QK PK  QM PM Q

KQ PQ b)  KM PM

K

Hình 2.28

M

100

c)

MK PK  MQ PQ

Xét một lựa chọn của HS: HS chọn đáp án b).

Nhận xét: Trường hợp này, HS đã xem PK là tia phân giác của QPM .

Các em đã không quan sát kí hiệu trên hình vẽ mà ngộ nhận trực quan, nghĩ tia nằm trong là tia phân giác.

Cách sửa sai cho HS: GV có thể đặt các câu hỏi gợi ý để HS phát hiện ra lỗi sai và lựa chọn cho đúng. Các câu hỏi và gợi ý có thể sử dụng là: Em hãy quan sát kĩ kí hiệu trên hình vẽ. Từ đó, hãy phát biểu thành lời giả thiết của bài toán.

Kết luận của bài toán là gì? (Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức đã cho) Em có nhận xét gì về vai trò của PM? (PM là tia phân giác ngoài của góc QPK ) Em đã biết tính chất gì của tia phân giác liên quan đến hệ thức? Hãy nhắc lại tính chất đó (định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác). Em có thể sử dụng tính chất đó để giải quyết bài toán không?

Hãy áp dụng cho trường hợp đường phân giác ngoài. Từ đó, em hãy chọn lại đáp án đúng. Hãy rút ra lưu ý qua việc giải bài toán. Đáp án đúng: c).

Ví dụ 11: Cho hình thang cân ABCD ( AB CD) , các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy kể tên các cặp tam giác đồng dạng. + Xét một câu trả lời của HS: Các cặp tam giác B A đồng dạng là: AOB và COD , AOD và BOC . + Nhận xét: HS kể thiếu hai cặp tam giác O cũng đồng dạng là ABD và BAC , C ADC và BCD . HS nghĩ bằng nhau thì không D đồng dạng. Sai lầm do chưa nắm vững tính chất Hình 2.29 hai tam giác đồng dạng. + GV khắc phục cho HS bằng cách: Yêu cầu HS xét tỉ số các cặp cạnh

101

tương ứng của các cặp tam giác ABD và BAC , ADC và BCD . Nhấn mạnh lại chú ý hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau và có tỉ số đồng dạng bằng 1.

Nhận xét: HS dân tộc miền núi thường suy nghĩ giản đơn, thiếu toàn diện, dễ ngộ nhận dựa vào trực quan. GV cần lưu ý với HS, trong giải toán, với các dữ kiện đã cho, phải tính đến tất cả các khả năng có thể xảy ra để có lời giải đúng cho mọi trường hợp (trong trường hợp tổng quát). Đặc biệt, các em thường dễ dàng thừa nhận những gì mình nhìn thấy từ hình vẽ mà không có thói quen chứng minh nó. Để khắc phục hạn chế này cho HS, GV phải thường xuyên đưa ra yêu cầu chứng minh những kết quả dự đoán từ trực quan. Nhấn mạnh với HS rằng mọi kết quả nếu không phải là được cho trước (giả thiết của bài toán) thì đều phải được rút ra từ suy luận lôgic, trực quan chỉ là chỗ dựa để đưa ra dự đoán. ii) Sai lầm do không nắm vững kiến thức lí thuyết Ví dụ 12: Cho ABC , MN BC . Hãy A

chỉ ra ba cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. + Xét một câu trả lời của HS:

MN AM AN M N   BC MB NC + Nhận xét: HS nắm không vững lí B C thuyết (hệ quả của định lí Ta-let) dẫn đến vận Hình 2.30 dụng sai. + GV gợi ý để HS sửa sai: Em dựa vào kiến thức nào để suy ra kết quả trên? Em có thể nhắc lại kiến thức này không? Hãy nhắc lại hệ quả định lí Ta-let (nếu không nhớ, em hãy đọc lại) và vận dụng vào giải quyết nhiệm vụ trên. + Câu trả lời đúng: MN AM AN   .

B' BC AB AC Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ đứng B như hình vẽ. Tính diện tích đáy và thể 4

C'

A' A

3 7

Hình 2.31

C

102

tích của hình lăng trụ đó. + Xét một lời giải của HS:

Sđáy  S ACC ' A  7.3  21 V  S.h  4.21  84

+ Nhận xét: HS sai do nắm không vững lí thuyết về hình lăng trụ đứng, em chỉ nhìn hình vẽ theo một chiều, nghĩ “cứ mặt đáy thì phải ở dưới”. + GV gợi ý để HS sửa sai: Dựa vào khái niệm hình lăng trụ đứng, em hãy xác định các mặt bên và các mặt đáy của hình lăng trụ đứng đã cho. Từ đó, hãy áp dụng công thức tính diện tích và thể tích của hình lăng trụ đứng.

1 + Lời giải: Sđáy  S ABC  4.7  14 2

V  S.h  14.3  42.

Ví dụ 14: Một số HS không nắm vững định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, dẫn đến nhầm lẫn. Một số sai lầm thường gặp của nhiều HS miền núi khi học về tứ giác, chẳng hạn HS cho rằng: + Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân; + Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật; + Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi,... Để hạn chế những sai lầm như trên, trong dạy học lí thuyết, GV cần đưa ra những phản ví dụ để HS nắm một cách vững chắc kiến thức lí thuyết, tạo nhiều cơ hội để HS vận dụng, củng cố kiến thức. Đặc biệt không được bỏ qua những lỗi sai của HS, phải tranh thủ mọi cơ hội để kịp thời sửa chữa sai lầm cho HS. iii) Khắc phục những khó khăn liên quan đến hình vẽ Hình vẽ là một đối tượng nghiên cứu trong các bài toán hình học.

Trước khi giải bài toán hình học, nói chung HS phải vẽ hình. Hình vẽ làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết cùng mối liên hệ giữa các chi tiết đã cho trong đề bài. Vì thế, thường phải sau khi vẽ hình đúng, HS mới hiểu được bài toán, mới nhìn được bài toán một cách tổng hợp rồi phân tích các chi tiết cần thiết. Việc dạy HS cách vẽ hình sao cho rõ ràng, chính xác và thành thạo không chỉ giúp các em có thể hiểu bài toán, có chỗ dựa trực quan

103

để giải các bài toán hình học mà còn giúp phát triển trí tưởng tượng không gian và TD hình ảnh.

Những hạn chế của HS miền núi liên quan đến hình vẽ là: vẽ hình thiếu chính xác, vẽ hình trong các trường hợp đặc biệt khi giả thiết của bài toán không cho, vẽ hình chưa khoa học,… Để khắc phục những hạn chế này của HS, GV cần lưu ý cho HS khi vẽ hình: + Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không phải hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ gây nên ngộ nhận (các phần tử khác không nên làm xuất hiện những quan hệ đặc biệt mà bài toán không đòi hỏi). Chẳng hạn, đối với các đoạn thẳng, không nên vẽ bằng nhau, đối với các đường thẳng, không nên vẽ vuông góc hoặc song song với nhau; đối với tam giác không nên vẽ cân hay vuông, hay đều... nếu như bài toán không đòi hỏi. + Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, dễ nhìn thấy những quan hệ (song song, cắt nhau, vuông góc) và tính chất (đường trung trực, phân giác, tam giác cân, tam giác vuông...) mà bài toán đã cho. Các phần tử trên hình vẽ nhất thiết phải đứng ở những vị trí quy định, còn thứ tự để dựng được chúng thì không quan trọng, do đó nên chọn một thứ tự thuận lợi nhất, tức là có thể thay đổi thứ tự dựng các phần tử nêu trong bài toán. + Sử dụng ký hiệu thích hợp. Các kí hiệu thích hợp trên hình vẽ sẽ làm cho HS nhanh chóng hiểu được đề bài và nhìn ra các quan hệ giữa các yếu tố trong bài.

Ngoài ra, để làm nổi bật các vai trò khác nhau của các đường trong hình vẽ, GV có thể hướng dẫn HS vẽ những đường bằng những nét đậm, nét mảnh, nét liền, nét đứt hoặc có thể dùng những màu phấn khác nhau (HS dùng các màu mực khác nhau). Những hình vẽ mẫu của GV phải thật sáng sủa, chính xác và có tính thẩm mĩ giúp HS cảm nhận được cả cái đẹp của hình học qua các hình vẽ, và có ý thức vẽ hình ngày càng đẹp hơn. Đối với HS vùng sâu vùng xa và những HS yếu về kĩ năng vẽ hình, ban đầu GV phải vẽ mẫu từng bước, thao tác chậm để HS quan sát làm theo rồi nâng dần nhịp độ để các em phải tập thao tác nhanh theo. GV có thể rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho những HS này bằng cách yêu cầu HS vẽ hình trên giấy kẻ ô, vẽ lại một hình cho sẵn,...

104

Trong quá trình dạy học hình học, GV cần dành thời gian rèn luyện cho HS kĩ năng vẽ hình và đọc hình. Vì HS không thể hiểu bài toán hình học nếu không biết vẽ hình, không biết đọc hình và do đó không thể giải quyết được bài toán, không thể phát triển được năng lực GQVĐ và ST cho các em trong dạy học hình học.

Có thể rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho HS P thông qua các hoạt động học tập được tổ chức dưới hình thức trò chơi như: Thi vẽ nhanh, vẽ đẹp, vẽ theo yêu cầu,…

Ví dụ 15: Cho các đường gấp khúc như Hình K Q Hình 2.32 2.32. Em hãy vẽ thêm các đoạn thẳng để được hình bình hành sao cho tất cả các cạnh của đường gấp khúc ban đầu cũng là cạnh hoặc đường chéo của hình bình hành.

Lời giải Ta có thể vẽ được ba hình bình hành nhận KP, PQ là cạnh hoặc là đường chéo, đó là các hình bình hành: LPQK, PNQK, PQMK.

P

L

N

Q

K

M

Hình 2.33

iv) Khắc phục khó khăn về dự đoán thiếu căn cứ thông qua rèn luyện cho HS thói quen mò mẫm, dự đoán nhờ tương tự, nhờ đặc biệt hóa, nhờ tổng quát hóa, nhờ quy nạp không hoàn toàn,...

Theo Polya (1977), kết quả ST của nhà toán học thể hiện qua suy luận chứng minh, qua việc tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lý, nhờ dự đoán. Nếu xem việc dạy toán là phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành toán học thì trong việc giảng dạy cần phải dành chỗ cho dự đoán, cho suy luận có lý. [77] Trong giải toán hình học, HS thường xuyên phải dự đoán, bởi vậy việc dạy HS cách dự đoán cũng chính là trang bị cho HS công cụ để tìm cách GQVĐ và tập dượt ST. HS miền núi thường gặp khó khăn khi phải dự đoán.

Các em không tìm ra được những cơ sở cho những dự đoán mà thường chỉ

105

cảm nhận trực quan. Do đó, GV cần quan tâm hướng dẫn và tạo cơ hội cho các em dự đoán một cách có căn cứ.

Ví dụ 16: (dự đoán bằng cách thử một số trường hợp cụ thể) Qua điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC hãy dựng một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện A tích bằng nhau.

Trước hết, GVyêu cầu HS xét một số I

trường hợp đặc biệt: + Khi M trùng với một trong hai đầu mút của cạnh BC, chẳng hạn M trùng với B thì

C

M≡B

đường thẳng phải dựng chính là đường nào?

Hình 2.34

(đường thẳng cần dựng là trung tuyến BI) + Khi M là trung điểm của cạnh BC thì A

đường thẳng cần dựng là đường nào? (đường thẳng cần dựng là trung tuyến AM) + Trường hợp tổng quát, gợi ý HS thử đưa bài toán về một trong hai trường hợp đặc

B

biệt trên thì xem như đã tìm được lời giải.

Chẳng hạn, đưa về trường hợp thứ

M

C

Hình 2.35 D

nhất như sau: Giả sử BM < CM. Ta phải A

dựng một tam giác có đỉnh là M và có diện tích bằng diện tích BD AM thì S

MCD

I

ABC bằng cách kẻ

S

ABC

. Khi đó, trung

tuyến MI của tam giác MCD chính là

B

đường phải dựng.

M

C

Hình 2.36

Ví dụ 17: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng x, y cắt nhau tại O và vuông góc với nhau. Xét hai điểm di động A thuộc x, B thuộc y sao cho AB  d (d không đổi). Dựng hình bình hành AOBC. Tìm tập hợp điểm C khi A, B di động trên x, y.

106

* Gợi ý HS dự đoán: Hãy xác định các yếu tố cố định, các yếu tố

y B'

không đổi, các yếu tố thay đổi của bài toán.

Hãy vẽ một hình theo yêu cầu của bài toán.

B

C

Em có dự đoán gì vê tập hợp điểm C không?

Hãy vẽ hình trong hai trường hợp đặc biệt về vị trí của A, B:

O

A A'

x

+ Khi A  O , hãy xác định vị trí của C? Hình 2.37 (Khi A  O , B  B ' , C  B ' ) + Khi B  O , hãy xác định vị trí của C? (Khi B  O , A  A ' , C  A ' ) Từ ba trường hợp trên, em hãy dự đoán về tập hợp điểm C. Em có thể chứng minh dự đoán đó không?

Giả thiết AB = d có gợi ý một kết quả gì liên quan đến điểm C không?

(OC = AB = d vì OACB là chữ nhật, suy ra điểm C cách O một khoảng d do đó điểm C là nằm trên đường tròn (O;d). Để dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST thì HS phải có những kiến thức, kĩ năng cơ bản về giải toán hình học làm nền tảng. Việc khắc phục những khó khăn và sửa chữa sai lầm cho HS vừa là yêu cầu dạy học nhưng cũng là cơ hội để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho các em vì việc các em có thể dần dần tự phát hiện mâu thuẫn (phát hiện vấn đề), sai lầm và tự sửa chữa (GQVĐ) cũng là biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST. 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực tiễn ở miền núi nhằm gây hứng thú và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS thông qua mô hình hóa toán học 2.2.4.1. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp Biện pháp này giúp bồi dưỡng động cơ và hứng thú cho HS trong quá trình học tập, giúp các em nhận thấy rõ hơn ý nghĩa của những nội dung môn Toán trong thực tiễn, biết vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng vào giải quyết những vấn đề thực tiễn đơn giản. Qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. 2.2.4.2. Cơ sở của biện pháp

107

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), Dạy học môn Toán ở trường phổ thông phải được thực hiện theo nguyên lí "học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội" [44, tr.44].

Toán học có tính thực tiễn phổ dụng là môn học công cụ, gắn liền với thực tiễn. Quá trình học tập sẽ thực sự có ý nghĩa đối với HS khi GV biết gắn nội dung học tập với cuộc sống hàng ngày, trong quan hệ với các tình huống cụ thể mà HS có thể gặp phải trong cuộc sống. Những bài toán thực tiễn hay nảy sinh từ đời sống thực tế sẽ tạo cho HS nhu cầu vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp HS nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.

HS miền núi phần đông là HS người dân tộc thiểu số, với những phong tục tập quán rất riêng có từ lâu đời, điều kiện tự nhiên và xã hội cũng có những đặc trưng riêng. Do đó, những bài tập có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa không phải lúc nào cũng gần gũi với thực tiễn miền núi. Không những không tạo được sự quen thuộc gần gũi mà đôi khi rất xa lạ đối với thực tiễn cuộc sống của các em HS khó khăn, vùng sâu vùng xa. Việc đề ra các bài toán có nội dung gắn với miền núi sẽ giúp các em phát triển năng lực giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống, tạo hứng thú học tập và khuyến khích HS tự do ST trong GQVĐ, đồng thời cũng góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS. 2.2.4.3. Nội dung, cách thức thực hiện - Tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn: + Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn: Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong bài toán thực tế. + Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: Vận dụng tri thức toán học để GQVĐ. + Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. [81]

108

- Trong quá trình dạy học, GV phải bổ sung nhiều hơn những câu hỏi và bài tập có nội dung thực tiễn gắn với cuộc sống hàng ngày của HS, gần gũi với HS miền núi. Muốn vậy, GV phải thực sự quan tâm tìm hiểu môi trường sống của HS và của cộng đồng dân cư nơi mình đang sống để có những liên hệ với bài học. Tự đề ra những bài toán thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học, phù hợp với trình độ HS, với vốn kinh nghiệm của HS, đòi hỏi HS phải vận dụng linh hoạt các tri thức, kĩ năng đã học để phát hiện và giải quyết hợp lí những vấn đề đặt ra trong đời sống cá nhân, gia đình và cộng đồng.

- GV nên phát biểu một bài toán không phải dưới dạng thuần túy toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết.

- Luyện tập cho HS độc lập suy nghĩ, tìm tòi ST trong việc áp dụng toán học vào các hoạt động thực tế phục vụ địa phương như lập sơ đồ ruộng đất, lập sơ đồ hệ thống mương thủy lợi, tính diện tích ruộng, nương... thông qua các hoạt động trải nghiệm.

- Trong quá trình dạy học hình học, GV cần tạo cơ hội, khuyến khích, hay yêu cầu HS tự đề xuất những bài toán có nội dung gắn với thực tiễn.

- GV phải tăng cường yêu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá. * Các ví dụ: i) Tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn: Trước mỗi bài toán có nội dung thực tiễn GV cần tập cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn theo các bước [81]: Bước 1: Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn.

Bước 2: Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

Bước 3: Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

Việc tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn sẽ tạo cơ hội cho HS được rèn luyện, phát triển năng lực giải GQVĐ và ST thông qua từng bước thực hiện. HS học cách tiếp cận vấn đề, hiểu đúng vấn đề, biết diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp, thực hiện GQVĐ, dựa vào thực tế

109

và kinh nghiệm của bản thân để đánh giá lựa chọn cách giải quyết phù hợp với thực tiễn. Biểu hiện của sự ST của mỗi các nhân sẽ được thể hiện ở mỗi bước, tùy vào cách HS tiếp cận vấn đề, hay thể hiện ở cách giải quyết ngắn gọn, độc đáo và khả năng khái quát hóa. Đồng thời, tập dượt quy trình giải bài toán thực tiễn cũng chính là rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS. Ví dụ 18: Một cửa hàng có bán những cái bánh chưng vuông có độ dày như nhau cỡ nhỏ (S), vừa (M) và lớn (L). Giá tiền bánh chưng cỡ L bằng tổng giá tiền của hai bánh chưng cỡ S và M. Khi em đói và muốn ăn nhiều, mà phải chọn giữa bánh cỡ L và hai bánh cỡ S và M, thì em nên chọn bánh cỡ nào? * Hướng dẫn HS: Gợi ý 1: Chiếc bánh chưng vuông có hình khối gì mà em đã được học?

Em hãy thử phát biểu tình huống thực tiễn này bằng ngôn ngữ toán học.

Bài toán cho ba hình hộp có cùng chiều cao, yêu cầu so sánh thể tích của hình hộp lớn với tổng thể tích của hai hình hộp nhỏ.

Gợi ý 2: Em có thể giải quyết bài toán này bằng cách nào? Có cách khác đơn giản hơn không?

Hướng giải quyết 1: Tính thể tích của các bánh và so sánh. ? Em hãy nhận xét về chiều cao và hình dạng của các mặt bánh. + Do ba chiếc bánh có cùng chiều cao nên chỉ cần xét diện tích của các mặt bánh thì có thể so sánh được. Hơn nữa, mặt bánh đều là các hình vuông nên diện tích chính là bình phương của cạnh. Như vậy, mỗi cái bánh ta chỉ cần đo một cạnh của mặt bánh. ? Ta có thể không cần tính toán mà vẫn so sánh được thể tích các bánh không? Hãy lưu ý đến dữ kiện mặt bánh hình vuông, ta vừa phân tích, diện tích mặt bánh bằng bình phương cạnh. Em có nghĩ đến định lí nào? Có thể áp dụng như thế nào trong tình huống này? + Từ phân tích trên gợi ý cho ta nghĩ đến áp dụng định lí Pitago.

Giải Thử đặt (xếp) các cạnh của ba cái bánh cỡ S, M, L theo hình ba cạnh của một tam giác vuông xem có khớp không.

110

S

S

S

M

L

L

L

M

M

Hình 2.38 Hình 2.39 Hình 2.40 Xảy ra các trường hợp như hình minh họa trên.

Nếu xảy ra như Hình 2.38 thì diện tích (S + M) nhỏ hơn diện tích (L).

Vậy chọn L. Nếu xảy ra như Hình 2.39 thì diện tích (S + M) bằng diện tích (L). Vậy chọn S và M hoặc chọn L đều được.

Nếu xảy ra như Hình 2.40 thì diện tích (S + M) lớn hơn diện tích (L).

Vậy chọn S và M. Gợi ý 3: Em hãy kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay không rồi chuyển thành kết luận.

Nhận xét: Thực tế thì khi đi mua bánh không ai mang theo thước để đo và việc đo rồi tính cũng sẽ làm mất thời gian, do vậy cách giải quyết sau tối ưu hơn. Cách giải quyết này là một cách GQVĐ ST. Ví dụ 19: Gia đình bạn em chuẩn bị xây nhà mới. Nhà bạn có thuê kiến trúc sư thiết kế ngôi nhà nhưng khi xem bản vẽ, họ không hài lòng vì thấy cửa sổ phòng tắm có hình vuông mỗi chiều 1 mét, mà theo họ là quá lớn. Họ yêu cầu kiến trúc sư phải sửa lại bản vẽ sao cho diện tích cửa sổ nhà tắm bé lại chỉ còn bằng một nửa lúc trước, nhưng nó vẫn phải là hình vuông, và vẫn cao 1 mét, rộng 1 mét. Hỏi kiến trúc sư phải vẽ như thế nào?

Hướng dẫn HS: Gợi ý 1: Em hãy thử phát biểu tình huống thực tiễn trên bằng ngôn ngữ toán học.

Bài toán cho gì và yêu cầu gì? Điều kiện của bài toán là gì?

Bài toán cho hình vuông có cạnh bằng 1m, yêu cầu nêu cách dựng một

111

hình vuông trên hình vuông ban đầu, sao cho hình vuông mới có diện tích bằng

1 diện tích hình vuông ban đầu, nhưng vẫn "cao" 1m.

2

Gợi ý 2: Em có thể giải quyết bài toán này bằng cách nào? Giả thiết có gì cần lưu ý? Lưu ý phân biệt “chiều cao” trong tình huống thực tế này và chiều cao trong toán học. Hãy vẽ hình.

Từ giả thiết cho hình vuông mới có diện tích

1m

1 diện tích hình vuông ban đầu, em có 2 nghĩ ra cách dựng hình vuông thỏa mãn yêu cầu này

bằng bằng

Hình 2.41

không?

Dựng trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, nối lại ta được hình vuông mới có diện tích bằng

1 diện tích hình vuông ban đầu.

2

Em hãy nhận xét về chiều cao của cửa sổ này? (cửa sổ cao 1 m) Gợi ý 3: Em hãy kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay không rồi chuyển thành kết luận.

Chiều cao trong thực tế được tính từ mặt đất hướng vuông góc lên, do đó cách dựng trên thỏa mãn yêu cầu bài toán đề ra.

Lời giải bài toán thực tiễn là làm khung cửa hình vuông có cạnh 0,5 m , đặt ô cửa sổ hình vuông chéo góc

450 so với mặt đất.

Ví dụ 20: Ở một góc sân trường mới xây xong có một cái bể khô. Đội xây dựng chưa kịp dọn hết vật liệu, họ muốn cất các thanh sắt thừa vào bể để không làm ảnh hưởng đến khuôn viên của trường. Kích thước của bể là dài 2m, rộng 1m, cao 1m. Các thanh sắt thì dài ngắn khác nhau, dài nhất là 3m. Bể có thể chứa trọn các thanh dài nhất là bao nhiêu mét? * Hướng dẫn HS: Gợi ý 1: Cái bể trong tình huống này có hình khối gì?Kích thước như thế nào? Nếu coi các thanh sắt là các đoạn thẳng, muốn cất các

Hình 2.42

112

thanh sắt vào trong bể thì độ dài của các thanh sắt này phải đảm bảo các yêu cầu gì? Em hãy phát biểu tình huống thực tiễn trên bằng ngôn ngữ toán học.

Nhận xét: Bể hình hộp chữ nhật. Các thanh sắt sẽ nằm trọn trong bể nếu có độ dài ngắn hơn đường chéo của hình hộp.

Bài toán cho hình hộp, yêu cầu tính độ dài đường chéo của hình hộp.

Gợi ý 2: Đây là dạng toán gì (Tính toán các yêu tố hình học – Tính độ dài đoạn thẳng)? Từ giả thiết bài toán gợi ý cho em vận dụng kiến thức nào? Áp dụng định lí Pitago.

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật (bể) bằng: 22  12  12  6  2,449(m)

Vậy thanh sắt ngắn hơn 2,44m có thể lọt vào trong bể.

Gợi ý 3: Em hãy kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay không rồi chuyển thành kết luận.

GV vẫn có thể đặt tiếp câu hỏi: Còn cách khác để biết độ dài đường chéo của bể mà không cần phải tính không? Câu hỏi này muốn khuyến khích HS suy nghĩ cách khác cũng phù hợp với thực tiễn.

Cách 2. HS đo trực tiếp thực tế. Lấy cái que thẳng đủ dài (hoặc lấy thanh sắt dài nhất cần cất) đặt theo một đường chéo của hình hộp (bể), rồi đánh dấu vị trí tiếp xúc trên que đo. Sau đó đo độ dài đoạn que đã được đánh dấu, đó chính là độ dài đường chéo của hình hộp (bể). Các cây sắt có độ dài ngắn hơn độ dài này sẽ đặt trọn vào bể.

Ví dụ 21: Để chuẩn bị cho buổi ngoại khóa cuối tháng của khối. Một nhóm bạn được giao nhiệm vụ gói quà tặng để làm phần thưởng cho chương trình. Các bạn được yêu cầu gộp sáu hộp quà hình hộp chữ nhật bằng nhau có kích thước là 5cm x 10cm x 15cm thành hình hộp to để tặng cho đội thắng cuộc trong buổi ngoại khóa. Có những cách nào để gói? Trong các cách gói đó, cách nào tiết kiệm giấy gói nhất? * Hướng dẫn HS: Gợi ý 1: Hãy đọc kĩ tình huống. Các hộp quà cần gói có hình gì? Để gói kín hộp quà thì giấy gói phải đảm bảo yêu cầu gì? Hãy phát biểu tình huống thực tiễn này bằng ngôn ngữ toán học.

113

Cho 6 hình hộp chữ nhật bằng nhau, có kích thước là 5cm x 10cm x 15cm. Có những cách nào để xếp chúng lại thành một hình hộp mới. Trong các hình xếp được, hình nào có diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Gợi ý 2: Bài toán có những yêu cầu gì? Em có thể giải quyết bài toán này bằng cách nào?

Xếp 6 hình hộp có các kích thước bằng nhau thành một hình hộp mới. Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Chọn cách xếp cho diện tích toàn phần của hình hộp nhỏ nhất.

Lời giải: Có nhiều cách để xếp các hình hộp đã cho thành một hình hộp mới.

Dưới đây là hình vẽ minh họa một số cách xếp:

5

15

10

10 5

5

5

15

10

Hình 2.43

Hình 2.44 5 10 15

15

5

5 10

10

10

5

15

15

Hình 2.45

Hình 2.46

Hình 2.47

Các cách xếp có thể cho hình hộp mới có các kích thước là một trong

114

bộ ba số như sau: 10, 15, 30; 15, 15, 20; 5, 15, 60; 5, 10, 90. Để biết cách xếp nào tốn ít giấy gói nhất ta tính diện tích toàn phần của các hình hộp vừa xếp.

Gọi a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật mới.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là: S  2  ab  bc  ac  Ở các Hình 2.43, 2.44, 2.46, các kích thước của hình là 10, 15, 30. Diện tích toàn phần của hình hộp là: 2 10.15  15.30  30.10  1.800(cm2 ) . Ở Hình 2.45, 2.47, các kích thước của hình hộp là 15, 15, 20. Diện tích toàn phần hình hộp là: 2 15.15  15.20  20.15  1.650(cm2 ) .

Trường hợp hình hộp có các kích thước 5, 15, 60. Diện tích toàn phần của hình hộp là: 2  5.15  5.60  15.60  2.550(cm2 ) .

Trường hợp hình hộp có các kích thước 5, 10, 90. Diện tích toàn phần của hình hộp là: 2  5.10  5.90  10.90  2.800(cm2 ) .

Vậy cách xếp hình có các kích thước là 15, 15, 20 (như ở các hình 3.3, 3.5) cho ta khối có diện tích toàn phần nhỏ nhất trong các cách xếp.

Gợi ý 3: Kiểm tra xem kết quả, lời giải có phù hợp với thực tế hay không rồi chuyển thành kết luận.

Cách xếp hình có các kích thước là 15, 15, 20 (như ở các hình 2.45, 2.47) tiết kiệm giấy gói nhất. Ở bài toán này, có rất nhiều cách để xếp 6 hình hộp đã cho thành hình hộp mới, HS xếp được nhiều cách cũng thể hiện khả năng GQVĐ qua việc phân tích, tưởng tượng và lắp ghép theo nhiều cách, nhìn theo nhiều góc cạnh để tạo ra hình mới theo yêu cầu, hơn nữa nếu HS biết rút ra nhận xét rằng dù có nhiều cách xếp nhưng các kích thước của các hình xếp được sẽ chỉ có các kích thước là một trong bốn bộ số chính là thể hiện sự ST của HS. Những bài toán có nội dung thực tiễn thường tạo cho GV nhiều cơ hội để khai thác phát triển NL GQVĐ và ST cho HS vì qua những bài toán này, HS có nhiều điều kiện để không chỉ vận dụng các kiến thức toán học một cách linh hoạt mà còn vận dụng cả kinh nghiệm sống của mỗi cá nhân vào việc GQVĐ, và qua đó thể hiện những nét ST riêng của mỗi cá nhân.

115

ii) Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong môn Toán phù hợp với HS THCS miền núi Dưới đây là gợi ý một số nội dung hoạt động trải nghiệm trong môn Toán phù hợp với HS THCS miền núi: Hoạt động 1: Sau khi học chương Diện tích đa giác, GV tổ chức một buổi thực hành chia lớp thành các nhóm theo tổ, mỗi tổ đo một số khu vực của khuôn viên trường sau đó tổng hợp lại để biết được diện tích của khuôn viên trường.

Hoạt động 2: Yêu cầu các nhóm HS về tính diện tích ruộng, vườn hoặc nương nhà mình. Vẽ hình minh họa (tương đối) và nêu cách các em tính.

Nhận xét: Trên thực tế, ruộng, vườn hay nương thường không phải là hình cân đối có các cạnh thẳng như đa giác các em được học, nhưng nếu HS biết chia nhỏ thành các hình đã biết cách tính diện tích, biết coi chỗ nào cong lồi ra thì bù vào chỗ cong lõm vào, coi như thẳng, thì HS hoàn toàn có thể giải quyết được nhiệm vụ đề ra.

Hoạt động 3: Để thêu được những chiếc khăn Piêu với những hoa văn tinh tế, người thêu phải thêu theo những quy tắc nhất định. Mỗi một quy tắc cho ta một kiểu hoa văn khác nhau. GV cho HS quan sát hình ảnh chiếc khăn Piêu (vật thật), yêu cầu HS rút ra quy tắc thêu một loại hoa văn trên khăn, dùng giấy kẻ ô li tô màu theo quy tắc đó, nhận xét xem với quy tắc đó, có thể tạo ra những hình gì mà HS đã học, yêu cầu HS thử đề xuất một quy tắc thêu khác để tạo ra một hình mới, hoa văn mới.

116

Hoạt động 4: Để chuẩn bị cho Lễ tổng kết năm học, nhà trường giao Hình 2.48: Ảnh mặt khăn Piêu, khăn Khuýt nhiệm vụ cho lớp 8A cùng GV chủ nhiệm cắt chữ trang trí phông. Nội dung phông chữ như sau: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN CHÂU TRƯỜNG THCS CHIỀNG PẰN LỄ TỔNG KẾT NĂM HỌC 2017-2018 YÊN CHÂU, NGÀY 25 THÁNG 5 NĂM 2018 GV chia lớp thành các nhóm theo tổ, yêu cầu các nhóm tìm cách cắt chữ theo nội dung trên. Mỗi nhóm cắt thành mẫu nhỏ làm mẫu, nhóm nào cắt đẹp sẽ được giao nhiệm vụ trang trí.

Nhận xét: + Với yêu cầu này, HS phải vận dụng kiến thức về phép đối xứng tâm, đối xứng trục, xét tính đối xứng của các hình (các chữ cái in hoa), và đặc biệt phải biết tưởng tượng. + Không phải chữ nào cũng có tính chất đối xứng nhưng nếu HS tưởng tượng tốt thì luôn có thể chia các chữ thành từng bộ phận nhỏ có tính tính chất đối xứng. + Để cắt đẹp thì cần cả sự khéo léo, nhưng nếu không tưởng tượng tốt

117

thì các em khó có thể cắt được tất cả các chữ theo yêu cầu.

Thông qua các hoạt động trải nghiệm như trên HS không chỉ được vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học, kinh nghiệm cá nhân vào giải quyết các bài toán thực tiễn, thể hiện sự linh hoạt, ST của bản thân mà còn được rèn luyện, nâng cao khả năng giao tiếp, hợp tác giúp HS miền núi khắc phục những hạn chế về ngôn ngữ và giao tiếp, giúp các em mạnh dạn, tự tin, chủ động trong học tập và lao động. iii) Bổ sung những câu hỏi và bài tập có nội dung thực tiễn gắn với miền núi Việc đề ra các bài toán có nội dung gắn với miền núi không chỉ giúp các em phát triển NL giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống, tạo hứng thú học tập và khuyến khích HS tự do ST trong GQVĐ, đồng thời cũng góp phần phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS. GV nên thường xuyên lấy ví dụ liên hệ từ thực tiễn và phát biểu một bài toán không phải dưới dạng thuần túy toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết.

Ví dụ 22 [14, tr.88]: “a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (hình bên). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BA’. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d ( E  D) . Chứng minh rằng AD  DB  AE  EB .

b) Bạn Tú ở vị trí A cần đến bờ sông d lấy

B

nước rồi đi đến vị trí B. Con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là con đường nào?”

A

Có thể được phát biểu dưới dạng bài toán thực tiễn như sau: “Hai bản A và B ở D

cùng phía con đường liên xã. Nên đặt vị trí cửa hàng hợp tác xã ở ven đường tại chỗ nào để người dân cả hai bản đi đến cửa hàng là ngắn nhất”.

A'

Hình 2.49

E

d

118

Hoặc phát biểu cách khác: “Nhà sàn ở điểm A và vườn rau trồng ở điểm B cùng bên bờ suối. Tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà đến chỗ lấy nước để tưới rau ở vườn”.

Cách khác nữa: “Hai bản A và B ở cùng phía một con suối thẳng. Cần đặt cầu treo ở vị trí nào để đường đi từ hai bản đến cầu treo là ngắn nhất?”

Ví dụ 23: Bài toán “Hãy tính đường chéo của một hình hộp”, có thể cho dưới dạng “Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào? (không được cắt, xẻ…)”. Theo cách phát biểu này, HS sẽ nghĩ tới nhiều phương án để GQVĐ hơn cách phát biểu ban đầu.

Ví dụ 24: Khi học chương Đa giác, GV có thể yêu cầu HS nhận dạng các hình (tam giác, tứ giác đặc biệt, đa giác đều) xuất hiện trên mặt khăn Piêu hoặc khăn Khuýt của dân tộc Thái. (Trên đồ thổ cẩm của đồng bào các dân tộc miền núi có rất nhiều hoa văn hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật,...) * Bổ sung một số bài toán có toán có nội dung gắn với thực tiễn miền núi: Bài 1. Để tính diện tích một thửa ruộng (một cách tương đối) như hình bên (chọn một thửa ruộng bất kì trong hình). Em làm thế nào?

Gợi ý bài 1: Chia thửa ruộng thành một vài tam giác và tứ giác đặc biệt để thuận lợi cho việc đo đạc, tính Hình 2.50: Ảnh ruộng bậc thang toán. (Chỗ nào cong lồi ra thì bù vào chỗ cong lõm vào, coi như thẳng).

Bài 2. Có một cây tre để làm xà treo một số đồ vật. Làm thế nào để treo các đồ vật theo thứ tự cách đều nhau mà không dùng thước.

Bài 3. Uống rượu mừng trong ngày lễ hội là một nét văn hóa của dân tộc Thái vùng Tây Bắc. Trong một lễ hội có trò chơi thi uống rượu. Thể lệ chơi như sau: Hai người tham gia chơi thi uống rượu bằng bát (bát nhỏ), uống xong thì đặt bát lên một cái mâm mây nhỏ hình tròn. Người thứ nhất uống xong đến người thứ hai và quay lại người thứ nhất, cứ như vậy cho đến khi

119

không còn chỗ để đặt bát. Ai không còn chỗ đặt bát thì thua. Em hãy nghĩ cách giúp người thứ nhất đặt bát ở vị trí nào để luôn thắng. Hãy giải thích vì sao?

Gợi ý bài 3: Người thứ nhất uống xong đặt bát vào giữa bàn (tâm đối xứng của mặt bàn), những lần sau thì đặt bát ở vị trí đối xứng với vị trí đặt của người thứ hai qua bát ở giữa thì người thứ nhất luôn thắng. (Do tính đối xứng) Bài 4. Quan sát hình ảnh khunh nhà sàn của người dân tộc Thái ta thấy rất nhiều hình ảnh các tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông,.. Khi dựng nhà, người ta thường dựng từng bộ phận của khung rồi ghép chúng vào. Ảnh trong Hình 2.51 là ảnh chụp cảnh một bộ phận của khung nhà đang được dựng lên. Có thể mô phỏng bộ khung nhà như hình vẽ dưới. Biết sàn nhà rộng 6m, mỗi bên mái nhà tính từ đỉnh đến tường là 3,9m, khoảng cách từ cột trong đến tường là 1,5m. Hãy tính độ dài xà ngang trong (MN), chiều cao tính từ sàn nhà đến xà ngang trong (BM), chiều cao tính từ sàn nhà đến đỉnh mái.

I

M

N

3,9 m P

Q

3m

1,5 m A

B

C

D

Hình 2.51: Ảnh dựng khung nhà Hình 2.52 sàn Bài 5. Từ lâu đồng bào các dân tộc ở miền núi đã ST ra rất nhiều những công cụ khắc phục những khó khăn về địa hình đồi dốc để tiết kiệm sức lao động. Người ta đã làm những cọn nước bằng tre và máng dẫn bằng tre bương để dẫn nước từ suối lên ruộng cao. Dưới đây là hỉnh ảnh của một cọn nước (Hình 2.53).

120

Hình 2.53: Ảnh cọn nước Hình ảnh một cọn nước có đường kính 5m và một số thông số khác được minh họa bằng Hình 2.54 dưới đây. Em hãy tính độ dài máng nước dẫn nước từ cọn vào ruộng dựa vào các thông số đã cho (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

A (Đỉnh cọn nước) (Bờ ruộng) N

Máng dẫn nước

1m B

Trục quay

M

mặt nước C 1,5m 1m D (Đáy cọn nước)

Hình 2.54 Bài 6. Nhà bạn Thào A Chơ có một nương ngô hình thang cân có chiều rộng là 48m, chiều dài là 132m, chiều cao là 56m. Ở rìa trên của nương có một hòn đá to nằm ở vị trí cách rìa phải của nương 16m. Anh trai của Chơ chuẩn bị lấy vợ và bố Chơ muốn chia cho anh 12m một nửa nương ngô. Để dễ nhớ, bố Chơ muốn 8m

14m

Hình 2.55

121

lấy hòn đá làm mốc chia. Em hãy giúp nhà bạn Chơ chia nương ngô theo yêu cầu trên.

Bài 7. Nhà bạn Xiên có một mảnh đất có hình dạng và kích thước như Hình 2.55. Do không có nhu cầu sử dụng, nhà bạn định bán mảnh đất đi, biết rằng mỗi mét vuông đất trị giá 5 triệu đồng. Em hãy giúp gia đình bạn Xiên định giá mảnh đất này.

Bài 8. Xã Ngọc Chiến, huyện Mường La, tỉnh Sơn La từ lâu được coi là xứ sở của pơ mu, bởi không chỉ nhà sàn mà cả các vật dụng khác như: chậu, chum, vại, thùng, máng đựng nước, hàng rào… đều được người dân địa phương làm bằng gỗ pơ mu. Hầu hết những ngôi nhà sàn được dựng hoàn Hình 2.56: Ảnh nhà sàn mái gỗ toàn bằng gỗ pơ mu, kể cả mái nhà cũng được lợp bằng gỗ pơ mu. Nhà bạn Xiên chuẩn bị dựng nhà mới. Bố bạn định dựng một ngôi nhà sàn 3 gian, mỗi gian 3m, chiều rộng lòng nhà là 6m, nhà lợp hoàn toàn mái gỗ. Phần mái chính nhô ra mỗi bên dài 1,5m. Độ dài từ đỉnh mái đến tường nhà là 3,9m. Hình ảnh mái nhà được biểu diễn bởi các hình vẽ dưới (Hình 2.57). Biết rằng mỗi khối gỗ có thể lợp được 30m2 . Hãy tính số khối gỗ pơ mu cần để lợp mái nhà.

9m 3,9m 9,5m

6m

1,5m 1,5m

12,5m

Hình 2.57: Hình vẽ mô phỏng các mái nhà

122

Bài 9. Nhà bạn Hùng có một nhà kho hình hộp chữ nhật để chứa củi, rơm và nông cụ. Kho rộng 3m, dài 5m, cao 3,5m. Nhà Hùng đã xếp củi kín một nửa kho. Cậu của Hùng muốn gửi 30m3 khối gỗ vào kho. Hỏi trong kho còn đủ chỗ cho cậu của Hùng gửi không? Vì sao?

Bài 10. Trường của Lan chuẩn bị kỉ niệm 20 năm thành lập trường.

Liên đội đã đề xuất một trong các hoạt động chào mừng là mỗi chi đội sẽ thiết kế một bồn hoa sau đó tự trồng và chăm B sóc hoa. Các bồn hoa được phân bố ở C 2m quanh sân trường. Để vừa đảm bảo tính 1,55m thẩm mĩ nhưng vẫn tôn trọng sự ST của D A 5m L các chi đội, Liên đội yêu cầu các bồn Hình 2.58 hoa đều là hình chữ nhật có kích thước 1m x 5m, bồn hoa được chia thành các ô nhỏ để trồng các loại hoa khác nhau nhưng phải chia sao cho các ô là các hình đa giác có diện tích bằng nhau (không chia bồn thành quá 12 ô và ít hơn 4 ô). Các em hãy thiết kế càng nhiều càng tốt các mẫu bồn bằng hình vẽ (từ ba mẫu trở lên) đáp ứng các yêu cầu trên.

Bài 11. Trường của bạn Lan chuẩn bị tổ chức hội diễn văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11. Mỗi lớp phải chuẩn bị một số tiết mục văn nghệ để tham gia hội diễn. Lan nảy ra ý tưởng tập một tiết mục múa bóng. Các bạn sẽ dựng một cái phông trắng hình chữ nhật cố định có chiều cao 3,5m. Một cái đèn chiếu đặt sau sân khấu, cách phông 5m. Bạn Lan đang tìm vị trí đứng (trên đường vuông góc từ đèn đến phông) để bóng của mình in lên phông có chiều cao 2m, biết Lan cao 1,55m. Em hãy giúp bạn Lan nhé!

Gợi ý bài 11 (Minh họa bằng hình bên): Giả sử D là vị trí đặt đèn chiếu. L là vị trí Lan đứng, CL là chiều cao của Lan. A là vị trí giữa nền phông, AB là bóng của Lan trên phông. Khi đó ta cần tính DL. (Áp dụng định lí Thalet) Bài 12. Các thầy cô ở một trường bán trú quyết định thiết kế một sân bóng đá mini trên sân của khu nhà bán trú của trường để tạo sân chơi và rèn luyện sức khỏe cho các em HS. Sân của khu nhà bán trú có hình chữ nhật, kích thước là 45m x 30m. Xung quanh sân các thầy cô muốn chừa đều các biên để đi lại và dành cho các hoạt động khác. Tổng diện tích các phần

123

biên này là 650m2 . Hỏi sân bóng có kích thước bao nhiêu?

Tóm lại: Những bài toán có nội dung thực tiễn hay nảy sinh từ đời sống thực sẽ tạo cho HS nhu cầu vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, tạo hứng thú học tập, giúp HS nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.

Dạy học toán gắn liền với thực tiễn, với lao động sản xuất không chỉ cho HS thấy được, nhận thức được mối liên hệ giữa toán học với thực tế, mà còn rèn luyện cho HS ý thức, thói quen nhìn các vấn đề trong cuộc sống xung quanh mình "dưới con mắt của toán học", biết tranh thủ mọi nơi mọi lúc mọi dịp tập dượt vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn, có nhu cầu tìm tòi giải quyết các vấn đề thực tiễn, dần dần biết vận dụng linh hoạt, vận dụng một cách ST đó cũng chính là hướng đến các em biết tự rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ và ST của bản thân.

124

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Trong chương 2, chúng tôi đề xuất bốn biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS THCS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST, bao gồm: - Biện pháp 1: Thường xuyên đàm thoại phát hiện, dẫn dắt HS trong từng bước GQVĐ và ST, kết hợp với trang bị tri thức PP nhằm hình thành thói quen suy nghĩ cho HS miền núi trong quá trình dạy học giải toán hình học 8.

- Biên pháp 2: Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép để tạo cơ hội khuyến khích HS miền núi giao tiếp, hợp tác, giúp đỡ nhau nhiều hơn trong quá trình GQVĐ và ST. - Biện pháp 3: Khắc phục khó khăn, sai lầm do những hạn chế về nhận thức, thói quen do ảnh hưởng bởi phong tục tập quán, nếp sống của HS miền núi khi GQVĐ và ST. - Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực tiễn ở miền núi nhằm gây hứng thú và phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS thông qua mô hình hóa toán học.

Những biện pháp trên nhằm hướng tới các mục tiêu giúp các em nắm được các bước để giải bài toán, các bước GQVĐ; bồi dưỡng và phát triển các thành tố của năng lực GQVĐ và ST. Đồng thời, các biện pháp trên cũng nhằm hướng tới giúp HS THCS miền núi khắc phục những hạn chế về ngôn ngữ, về giao tiếp và sửa chữa những sai lầm thường gặp của HS trong giải toán hình học, tăng cường hứng thú, động cơ học tập cho các em, tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự ST cá nhân, giúp các em yêu thích môn học hơn và hướng tới học tập tích cực, độc lập và ST. Các biện pháp này sẽ được chúng tôi kiểm nghiệm trong thực tiễn và khẳng định tính khả thi ở chương 3.

125

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, yêu cầu và nội dung TN 3.1.1. Mục đích, yêu cầu Mục đích: Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng các biện pháp sư phạm được đề xuất trong chương 3 vào thực tiễn dạy học giải bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS miền núi.

Yêu cầu: Bảo đảm tính trung thực, khách quan của các TN. TN phù hợp với đối tượng HS THCS miền núi, sát với tình hình thực tế dạy học.

3.1.2. Nội dung TN Chúng tôi tiến hành TN dạy học 5 bài trong chương trình Toán 8: Bài 1: Luyện tập (Đường trung bình của tam giác, của hình thang) Bài 2: Luyện tập (Hình chữ nhật) Bài 3: Luyện tập (Hình vuông) Bài 4: Luyện tập (Diện tích tam giác) Bài 5: Luyện tập (Các tường hợp đồng dạng của tam giác) Trong các giờ dạy học TN, chúng tôi xây dựng mục tiêu giờ học cho cả lớp học, mục tiêu cá nhân cho từng HS; đồng thời với mục tiêu dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST. Các nội dung và hoạt động trong giờ học cũng được lựa chọn cho phù hợp, để đáp ứng mục tiêu đã đề ra.

3.2. Tổ chức TN 3.2.1. Thời gian, quy trình, đối tượng TN * Thời gian TN Căn cứ vào những yêu cầu cụ thể của đề tài, đánh giá tính khả thi và phù hợp của các biện pháp đề xuất đối với cả khu vực thành thị, khu vực nông thôn, vùng xa, chúng tôi đã tiến hành TN theo ba giai đoạn: Giai đoạn 1: - Thời gian TN: Năm học 2016 - 2017.

- TN tại 2 trường: + Trường THCS thị trấn Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La:

126

Lớp TN: 8B - Sĩ số 25.

Lớp ĐC: 8A - Sĩ số 27. + Trường PTDT Nội trú Yên Châu, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La: Lớp TN: 8A - Sĩ số 35.

Lớp ĐC: 8B - Sĩ số 35.

Cả hai trường đều nằm ở trung tâm thị trấn nhưng có đông HS dân tộc thiểu số theo học. Đặc biệt là trường PTDT Nội trú HS hoàn toàn là con em các dân tộc thiểu số (các em đến từ các xã vùng sâu, vùng xa trong huyện). HS ở hai trường hội tụ tương đối đầy đủ các đặc điểm đặc trưng của HS các trường THCS miền núi.

Giai đoạn 2: - Thời gian TN: Học kì 1, Năm học 2017-2018.

- TN tại trường Tiểu học, THCS và THPT Chu Văn An, Đại học Tây Bắc, TP Sơn La: Lớp TN: 8A - Sĩ số 36.

Lớp ĐC: 8B - Sĩ số 34.

HS của trường chủ yếu sống ở trung tâm các huyện thị trong tỉnh.

Các em có điều kiện học tập tốt, hầu như không trở ngại về ngôn ngữ và giao tiếp. HS là con em các dân tộc thiểu số chiếm tỉ lệ thấp hơn.

Giai đoạn 3: Nghiên cứu trường hợp.

- Thời gian: Học kì 1, Năm học 2018-2019.

- Tiến hành tại hai trường: Trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu.

Trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La. Hai trường đều nằm trên địa bàn xã miền núi, Trường THCS Bản Bo là trường bán trú. Ở cả hai trường, số HS là người dân tộc thiểu số chiếm tỉ lệ lớn.

127

Danh sách các trường, lớp/HS và GV dạy thực nghiệm: Lớp

Sĩ số/HS

8A

27

8B

25

8A

35

8B

35

8A

36

8B

34

THCS Bản Bo

8A

6

Nguyễn Thu Hằng

THCS Chiềng Pằn

8A

6

Lò Thị Hà

Trường THCS thị trấn Phù Yên PTDT Nội trú Yên Châu THCS Chu Văn An

GV Đinh Trường Thanh Lò Thị Thủy Nguyễn Hải Lý

* Quy trình TN - TN sư phạm giai đoạn 1, giai đoạn 2 được tiến hành theo quy trình sau: Bước 1: Chuẩn bị + Xây dựng kế hoạch chi tiết cho đợt TN, xác định: Mục đích, đối tượng, nội dung, quy trình, cách thức tiến hành TN. + Lựa chọn và thiết kế bài dạy TN theo các biện pháp được đề xuất ở chương 2. + Chọn các lớp TN và ĐC tương đương nhau về trình độ học tập. + Tìm hiểu kĩ đối tượng TN sư phạm: lực học, tâm sinh lí lứa tuổi. + Khảo sát sơ bộ về năng lực GQVĐ và ST của HS hai nhóm. + Gặp gỡ, trao đổi về ý đồ TN với HS và GV để họ nắm được trọng tâm của các tiết học TN. Các lớp ĐC dạy theo cách thông thường. + Thống nhất với GV dạy TN về kế hoạch và nội dung TN; về các hoạt động dạy học trong bài soạn được tác giả nghiên cứu xây dựng. Hướng dẫn cho GV dạy TN trước khi tổ chức TN hai tuần.

Bước 2: Tổ chức dạy TN. GV dạy TN theo thiết kế. Chúng tôi dự giờ, quan sát GV và HS trong

128

các giờ TN, trao đổi, phỏng vấn HS và GV sau giờ học để kiểm chứng và rút kinh nghiệm về việc vận dụng các biện pháp đề xuất, bổ sung và sửa đổi giáo án cho phù hợp, đạt hiệu quả cao.

Bước 3: Đánh giá kết quả TN Tổ chức thảo luận với GV về những vấn đề mà TN quan tâm. Tổ chức cho HS nhóm ĐC và TN làm các bài kiểm tra sau TN, phân tích kết quả thu được, xử lí số liệu bài kiểm tra. Xử lí thông tin thu được qua quan sát, trao đổi.

Tổng hợp đánh giá tính hiệu quả của các biện pháp sử dụng trong TN. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm thông qua nghiên cứu trường hợp: Tác giả trao đổi về các biện pháp sư phạm cần thực nghiệm với các GV. Mỗi GV tạo ra một nhóm từ 6 đến 8 HS, tác động thường xuyên trong vòng 1 học kì (học kì 1, năm học 2018-2019) rồi đánh giá theo những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST (theo tác giả đề tài). GV theo dõi, nhận xét sự thay đổi, những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề và ST của HS trong quá trình học tập hình học. Ghi vào bảng đánh giá và trao đổi với tác giả theo định kì 1 tháng 1 lần. HS trả lời phiếu khảo sát trước và sau khi kết thúc thực nghiệm. Tự đánh giá bản thân qua quá trình thực nghiệm. + Danh sách GV và các nhóm HS: Trường THCS Chiềng Pằn: GV Lò Thị Hà, trình độ ĐHSP Toán, thâm niên công tác 15 năm.

STT

Họ Và Tên

Tuổi

Dân tộc

Học Lực

1

Nguyễn Phương U

14

Kinh

Giỏi

2

Lềm Thị Yến Ng

14

Thái

Khá

3

Lò Ngọc H

14

Thái

TB - Khá

4

Quàng Đại Khánh L

14

Thái

Trung bình

5

Lò Quang T

14

Thái

Trung bình

6

Hà Đức V

14

Khơ mú

Yếu

129

Trường THCS Bản Bo: GV Nguyễn Thu Hằng, trình độ CĐSP Toán Tin, thâm niên công tác 6 năm.

Họ Và Tên

STT

Tuổi

Dân tộc

Học Lực

1

Hà Thị T

14

Thái

Giỏi

2

Nguyễn Như Ph

14

Kinh

Khá

3

Lò Thị Q

14

Thái

Khá

4

Hoàng Thanh T

14

Kinh

TB - Khá

5

Lò Văn Th

14

Thái

Trung bình

6

Má A S

14

Thái

Yếu

3.2.2. PP đánh giá kết quả TN sư phạm 3.2.2.1. Nội dung đánh giá Đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng các biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi thông qua tiến hành các giờ học được chúng tôi đánh giá trên cơ sở: Sự tiến bộ của HS trong học tập nói chung, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS trong giải toán hình học.

3.2.2.2. PP đánh giá Để đánh giá những nội dung trên, chúng tôi sử dụng một số công cụ: Kiểm tra tự luận: Nhằm đánh giá mức độ lĩnh hội bài học của HS qua các tiết học. Kiểm tra kiến thức của từng cá nhân của lớp TN và lớp ĐC thông qua bài kiểm tra tự luận. Nội dung kiểm tra dựa vào các câu hỏi, bài tập trong SGK và mục tiêu giờ học trong kế hoạch bài học, những bài toán có dụng ý đánh giá năng lực GQVĐ và ST của HS (thông qua các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của học sinh). Tất cả các bài kiểm tra được một người chấm theo thang điểm thống nhất từ 0 đến 10.

Phiếu khảo sát dành cho HS: Để đánh giá mức độ nhận thức, nắm bắt

130

bài học và hứng thú của HS, chúng tôi sử dụng phiếu hỏi. Sử dụng phiếu khảo sát dành cho HS với các câu hỏi kiểm tra sự hiểu biết của HS về nội dung bài học, về cách học, về sự tiến bộ của bản thân.

Quan sát trong lớp học: Được sử dụng nhằm mục đích tiếp nhận thông tin phản hồi của HS về việc tiếp thu kiến thức, phát triển năng lực; việc sử dụng các PPDH, các kĩ thuật dạy học tích cực của GV vào tổ chức các hoạt động học tập cho HS. Chúng tôi đặc biệt chú ý đến hứng thú, kiểm tra cách ghi chép của HS qua vở ghi, vở bài tập,… cách các em học tập, trao đổi, hợp tác và giao tiếp với bạn bè và GV. Dữ liệu thu thập trong quan sát được phân tích cùng với các dữ liệu thu được qua phiếu hỏi.

Phỏng vấn HS: Để có những thông tin về tác động của việc sử dụng các biện pháp đã đề xuất, chúng tôi sử dụng PP phỏng vấn. Những phỏng vấn này nhằm làm sáng tỏ những thông tin về những vấn đề khó xác định được qua quan sát và phiếu hỏi như mức độ hấp dẫn của giờ học (các hoạt động học tập, các kĩ năng mà các em được rèn luyện), khả năng vận dụng vào thực tiễn… Những phỏng vấn này được tiến hành theo cách trò chuyện hoặc hỏi qua phiếu với những câu hỏi định hướng, kết hợp quan sát những biểu hiện bên ngoài của đối tượng. Kết quả phỏng vấn được xử lý và được phân tích định tính.

PP thống kê toán học: Mỗi bài kiểm tra kết quả lĩnh hội tri thức, kĩ năng bài học được cho điểm theo thang điểm truyền thống: từ 0 đến 10 điểm. Các số liệu về điểm kiểm tra được tập hợp và xử lý theo công thức toán thống kê. Chúng tôi sử dụng một số công thức sau:

1 k * Điểm trung bình: X   ni X i n i 1 Trong đó: + X : điểm trung bình. + X i : điểm đạt thứ i; + ni : số bài (hoặc số HS) đạt được điểm X i ở mỗi lần kiểm tra; + k: số nhóm điểm khác nhau;

131

+ n: kích thước mẫu (tổng số HS được kiểm tra). * Phương sai được tính theo công thức phương sai hiệu chỉnh:



1 k S   ni X i  X n  1 i 1 2



2

* Độ lệch chuẩn tương ứng với phương sai hiệu chỉnh:



1 k S  ni X i  X n  1 i 1



2

Độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán của tập hợp điểm số xoay quanh giá trị trung bình. Chỉ số S thấp cho thấy tập hợp điểm số tập trung (gần giá trị trung bình), và ngược lại, chỉ số S cao cho thấy điểm số phân tán. * Kiểm định giả thuyết về so sánh hai giá trị trung bình của hai mẫu độc lập bằng tiêu chuẩn kiểm định:

Z

X TN  X DC 2 STN S2  DC nTN nDC

Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Hai GV hỗ trợ theo dõi sự tiến bộ của nhóm HS trong học tập, sự phát triển năng lực GQVĐ và ST của nhóm HS từ chỗ còn nhiều hạn chế, ít biểu hiện, biểu hiện không rõ ràng, đến chỗ biết thực hiện các bước GQVĐ và có biểu hiện ST, dưới sự tác động của các biện pháp dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST đã đề xuất trong một học kì.

3.3. Phân tích kết quả TN 3.3.1. Đánh giá định tính * Giải pháp: Quan sát sư phạm, phỏng vấn, phiếu khảo sát HS. * Kết quả - Khi quá trình TN mới bắt đầu: + Về phía GV: GV quá nặng áp lực chương trình nên chưa chú ý đúng mức đến việc gợi động cơ và tăng cường hứng thú cho các em. GV sợ không đủ thời gian nên sử dụng ít câu hỏi, vẫn còn áp đặt cho HS theo cách của

132

mình, chưa quan tâm sửa chữa triệt để sai lầm cho HS. Tâm lí GV chưa thực sự thoải mái, chưa thực sự cởi mở và tin tưởng vào khả năng có thể phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS, đặc biệt là những HS có học lực yếu. + Về phía HS: Khi quá trình TN mới bắt đầu, xem xét cách thức HS hoạt động, thảo luận hay suy nghĩ tìm giải pháp.... nhìn chung, cả HS lớp ĐC và HS lớp TN đều có những biểu hiện như sau: HS có ý thức trong học tập, chăm chú nghe giảng, nghiêm túc trong thực hiện các nhiệm vụ GV yêu cầu như: Trả lời câu hỏi, lên bảng trình bày, thực hiện hoạt động nhóm, tham gia xây dựng bài,...

Tuy nhiên, nhiều HS diễn đạt chưa rõ ràng, không đủ ý, GV thường phải gợi ý, giải thích, mô tả giúp HS. Phần lớn HS, đặc biệt là HS dân tộc nông thôn còn gặp khó khăn về ngôn ngữ, khó khăn khi diễn đạt, trình bày miệng các ý tưởng, giải pháp của mình; có sự lúng túng khi gặp các bài toán thực tiễn và các bài toán không ở dạng quen thuộc, thiếu tự tin, HS hổng kiến thức và khó khăn trong việc tìm tòi lời giải bài toán hình học; kĩ năng vẽ hình, đọc hình còn hạn chế. Việc học tập theo nhóm hợp tác vẫn còn hình thức, còn một số em chưa thực sự tham gia vào giải quyết vấn đề trong nhóm. Việc ghi chép trong vở của nhiều HS khá tùy tiện, cá biệt có em chỉ ghi được tên đề mục, ghi lời giải mà không vẽ hình, không đầy đủ kiến thức trọng tâm,… Nói chung HS còn nhiều sai lầm trong giải toán hình học và hạn chế về các kĩ năng như vẽ hình, diễn đạt, suy luận,... Đặc biệt, một bộ phận các em ít hứng thú với học hình học.

- Kết thúc đợt TN: + Về phía GV: GV đã dần hoàn thiện các kĩ năng và chủ động trong việc tổ chức các hoạt động dạy học đa dạng trong mỗi tiết dạy. GV đã thể hiện được khá tốt ý tưởng của các giải pháp được đưa ra. Biết cách khai thác, tận dụng các tình huống dạy học phù hợp. GV lên lớp với tâm lí tích cực hơn, khuyến khích các em nhiều hơn, cởi mở hơn, tổ chức các hoạt động học tập cho HS một cách hiệu quả hơn tạo nhiều điều kiện và cơ hội để các em được biểu hiện năng lực GQVĐ và ST hơn, kiên trì với HS hơn, đặc biệt là HS trung bình, dưới trung bình.

133

Các GV tham gia TN đánh giá cao giáo án thực nghiệm và tích cực thực hiện theo yêu cầu và hướng dẫn của nhóm nghiên cứu. Phong cách của GV cũng dần thay đổi theo hướng tích cực, cởi mở hơn. Giờ học vui vẻ và hiệu quả hơn, tâm lí cả HS và GV đã thoải mái hơn. + Về phía HS: Một số kĩ năng của HS đã được cải thiện rõ rệt. Các em bước đầu nắm được các bước để giải bài toán (GQVĐ), biết đưa ra các câu hỏi để tìm hiểu bài toán (vấn đề) và suy luận tìm cách GQVĐ, biết đọc hình, vẽ hình tương đối chính xác, khả năng ngôn ngữ được cải thiện, tuy nhiên HS dân tộc ở vùng nông thôn cải thiện chậm hơn HS thành thị, các em bắt đầu hình thành thói quen suy nghĩ, phát biểu bài toán theo các cách khác nhau, tìm các cách giải khác nhau cho bài toán, tìm cách giải ngắn gọn; đã thử rút ra kết quả mới dù đơn giản từ bài toán đã cho; đã biết đề xuất bài toán tương tự đơn giản, bài toán tổng quát (dù vẫn cần sự hỗ trợ từ GV) (những biểu hiện này tập trung nhiều ở HS khá giỏi). Kĩ năng giải toán hình học của các em lớp TN đã được cải thiện. Phần nào khắc phục được những trở ngại về tâm lí, sự rụt dè, e ngại của HS dân tộc và phát huy được tính tích cực, chủ động, bước đầu độc lập trong học tập. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của các em rõ ràng hơn và từng bước được nâng lên qua quá trình TN. Bước đầu đã khắc phục được một số hạn chế và sửa chữa một số sai lầm thường gặp trong giải toán cho HS như ngộ nhận trực quan. Tuy nhiên, một bộ phận các em HS trung bình, đặc biệt là HS dưới trung bình chưa có chuyển biến rõ rệt. Những em HS này cần được dành nhiều thời gian hơn, GV phải kiên trì hơn, quan tâm hỗ trợ thường xuyên hơn thì các em mới có thể cải thiện khả năng học tập của mình. Từ đó việc phát triển năng lực GQVĐ và ST mới thực sự đem lại hiệu quả đối với tất cả HS trong lớp.

Kết quả TN cũng cho thấy, HS ở trường trung tâm (thành thị) tiến bộ nhanh hơn, có nhiều biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST hơn HS nông thôn.

Qua phiếu xin ý kiến HS: Đa số HS của nhóm TN đều đồng ý cho rằng việc dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST

134

giúp HS nắm vững kiến thức, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và TD hiệu quả hơn, đồng thời nhiều HS đã hứng thú hơn với bộ môn hình học, nhiều em HS tự tin, tích cực hơn khi tham gia các hoạt động học tập.

Do được tăng cường giao tiếp, khuyến khích bộc lộ các ý tưởng, HS các lớp TN đã bước đầu tích cực trao đổi và tự tin hơn trong hoạt động nhóm, mạnh dạn đưa ra các ý tưởng dù đơn giản. Đặc biệt, HS đã cởi mở hơn và có thể chia sẻ hiểu biết của bản thân và biết cách tiếp nhận những quan điểm, giải pháp khác nhau của bạn học, có ý thức phản biện, bảo vệ quan điểm cá nhân.

3.3.2. Đánh giá định lượng Nhiệm vụ TN là so sánh kết quả học tập của HS lớp TN, qua các tiết học trong sự so sánh với lớp ĐC. Để đánh giá điều này, chúng tôi sử dụng các bài kiểm tra tự luận ngay sau mỗi bài TN và một quá trình TN với một số nội dung nào đó. Để phân tích các số liệu, chúng tôi tập hợp các bài kiểm tra, phân chia theo lớp các bài học. Chúng tôi tính tổng số tất cả các bài kiểm tra trong đợt TN (đối với mỗi lớp) và đối với từng giả thuyết TN. Năm học 2016 - 2017 - Bảng tổng hợp điểm (cả 2 trường): Điểm số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tổng số bài kiểm tra

Lớp TN

2

8

15

28

59

73

69

31

13

2

300

Lớp ĐC

8

18

23

42

77

71

51

19

1

0

310

Bảng tổng hợp các thông số thống kê Số bài Lớp X kiểm tra TN 300 5.92 ĐC 310 5.19

S2

S

4.84 2.82

2.2 1.68

* Kiểm định giả thuyết Giả thuyết H 0 : X TN  X DC (hai PPDH cho kết quả ngẫu nhiên, không thực chất).

135

Giả thuyết H1 : X TN  X DC (PPDH ở lớp TN thực sự tốt hơn ở lớp ĐC).

Chọn mức ý nghĩa   0,05 . Để kiểm định giả thuyết H1 ta sử dụng

X TN  X DC

đại lượng ngẫu nhiên Z. Với Z 

2 2 STN S DC  nTN nDC

Từ các thông số thống kê ở trên ta tính được Z = 4.595118201 Với   0,05 ta tìm giá trị giới hạn Z t : 1  2 1  2.0,05   0,45 . Tra bảng các giá trị Laplace ta có 2 2 Zt  1,65 . So sánh Z và Z t ta có: Z  Zt .   Zt  

Vậy với mức ý nghĩa   0,05 , giả thuyết H 0 bị bác bỏ, do đó giả thuyết H1 được chấp nhận. Do vậy X TN  X DC là thực chất, không phải do ngẫu nhiên.

Học kì 1 - Năm học 2017-2018 - Bảng tổng hợp điểm: Điểm số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tổng số bài kiểm tra

Lớp TN

0

0

2

4

15

42

36

21

19

5

144

Lớp ĐC

0

0

7

11

21

39

33

14

10

1

136

Bảng tổng hợp các thông số thống kê Lớp

Số bài kiểm tra

X

S2

S

TN

144

6.88

2.37

1.54

ĐC

136

6.23

2.31

1.52

* Kiểm định giả thuyết Giả thuyết H 0 : X TN  X DC (hai PPDH cho kết quả ngẫu nhiên, không thực chất).

136

Giả thuyết H1 : X TN  X DC (PPDH ở lớp TN thực sự tốt hơn ở lớp ĐC).

Chọn mức ý nghĩa   0,05 . Để kiểm định giả thuyết H1 ta sử dụng đại lượng ngẫu nhiên Z. Với Z 

X TN  X DC 2 2 STN S DC  nTN nDC

Từ các thông số thống kê ở trên ta tính được Z = 3.55357468 Với   0,05 ta tìm giá trị giới hạn Z t : 1  2 1  2.0,05   0,45 . Tra bảng các giá trị Laplace ta có 2 2 Zt  1,65 . So sánh Z và Z t ta có: Z  Zt .   Zt  

Vậy với mức ý nghĩa   0,05 , giả thuyết H 0 bị bác bỏ, do đó giả thuyết H1 được chấp nhận. Do vậy X TN  X DC là thực chất, không phải do ngẫu nhiên.

Chi tiết kết quả các bài kiểm tra sau mỗi bài học: Năm học 2016-2017 Bài kiểm tra 1: Điểm số Lớp TN Lớp ĐC

1 1 3

2 3 3

3 3 5

4 6 7

5 12 13

6 16 17

7 12 11

8 5 3

9 2 0

10 0 0

n S X 60 5.63 1.72 62 5.16 1.74

137

Số HS

Lần 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Lớp TN Lớp ĐC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Bài kiểm tra 2: Điểm số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

Lớp TN

1

1

2

4

12

17

14

7

2

0

60 5.98 1.57

Lớp ĐC

1

4

3

11

15

15

7

5

1

0

62 5.24 1.68

X

S

Lần 2 18 16

Số HS

14 12 10 8

Lớp TN

6

Lớp ĐC

4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Bài kiểm tra 3: Điểm số Lớp TN Lớp ĐC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

0 1

2 5

2 4

5 11

14 13

16 14

13 10

5 4

3 0

0 0

60 5.9 1.55 62 5.13 1.69

X

S

138

Lần 3 18 16

Số HS

14 12 10 Lớp TN

8 6

Lớp ĐC

4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Bài kiểm tra 4: Điểm số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

Lớp TN

0

1

5

7

11

12

14

6

3

1

60 5.92 1.74

Lớp ĐC

2

2

7

8

17

11

11

4

0

0

62 5.15 1.69

X

S

Số HS

Lần 4 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Lớp TN Lớp ĐC

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Bài kiểm tra 5: Điểm số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

Lớp TN

0

1

3

6

10

12

16

8

3

1

60 6.17 1.68

Lớp ĐC

1

4

4

5

19

14

12

3

0

0

62 5.29 1.59

X

S

139

Lần 5 20 18 16

Số HS

14 12 10

Lớp TN

8 6

Lớp ĐC

4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 10 9

8 4 5

9 6 4

10 2 1

Điểm số

Kì 1, Năm học 2017-2018 Bài kiểm tra 1: Điểm số Lớp TN Lớp ĐC

1 0 0

2 0 0

3 1 1

4 1 3

5 2 3

6 10 8

n S X 36 7.03 1.57 34 6.68 1.62

Lần 1 12 10

Số HS

8 6 Lớp TN 4 Lớp ĐC

2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

7 10 8

8 6 4

9 5 3

10

Điểm số

Bài kiểm tra 2: Điểm số Lớp TN Lớp ĐC

1 0 0

2 0 0

3 0 1

4 1 2

5 2 4

6 11 12

10 1 0

n S X 36 7.03 1.32 34 6.41 1.4

140

Lần 2 14 12

Số HS

10 8 6

Lớp TN

4

Lớp ĐC

2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Bài kiểm tra 3: Điểm số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

Lớp TN

0

0

1

1

5

10

9

6

3

1

36 6.67 1.52

Lớp ĐC

0

0

2

3

8

8

9

3

1

0

34 5.94 1.49

X

S

Lần 3 12 10

Số HS

8 6

Lớp TN

4

Lớp ĐC

2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Bài kiểm tra 4: Điểm số Lớp TN Lớp ĐC

1 0 0

2 0 0

3 0 3

4 1 3

5 6 5

6 11 12

7 7 7

8 5 2

9 5 2

10 1 0

n S X 36 6.78 1.48 34 5.91 1.58

141

Lần 4 14 12

Số HS

10 8 6

Lớp TN

4

Lớp ĐC

2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm số

Nhận xét: Các biểu đồ đường so sánh cho thấy các đỉnh của 2 đa giác tần số thể hiện sự khác biệt, điều này là một trong những minh chứng quan trọng cho khẳng định kết quả học tập môn Toán của HS lớp TN cao hơn chất lượng HS lớp ĐC. Như vậy, bước đầu kết quả TN cho thấy các biện pháp sư phạm hướng tới của HS lớp TN cao hơn lớp ĐC. Điều này, bước đầu khẳng định các biện pháp dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi đã bước đầu mang lại hiệu quả và có tính khả thi.

3.3.3. Đánh giá kết quả nghiên cứu trường hợp Đánh giá được rút ra dựa trên các nhận xét của GV về từng HS và các bảng tổng hợp kết quả từ phiếu tự đánh giá của HS (xem chi tiết trong phụ lục 7) các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của nhóm TN sư phạm trước và sau thực nghiệm và bảng tổng hợp kết quả của GV về sự tiến bộ của nhóm TN sư phạm trong quá trình TN. Dưới đây là tổng hợp nhận xét của hai GV về một số HS trong nhóm thực nghiệm: 1) HS Hà Thị T (Lớp 8A, trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu)

142

Là một HS có học lực giỏi của lớp. Em là HS dân tộc Thái. Theo cô Hằng (GV dạy Toán của lớp), em là một HS có ý thức học tập tốt, nhận thức nhanh. Trong lớp em hăng hái phát biểu xây dựng bài, em là nhân tố tích cực trong các giờ học toán của lớp. Một sô biểu hiện năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học của em trước TN: Biết phân tích, tóm tắt bài toán và biết vẽ hình chính xác, rõ ràng, có trí tưởng tượng tương đối tốt; biết cách hiểu bài toán, huy động được các kiến thức liên quan đến bài toán; có thể đưa ra dự đoán hợp lí dựa vào trực quan, có ý thức kiểm tra điều mình dự đoán; biết cách phát biểu bài toán theo một hướng khác; biết tìm cách giải khác dưới sự gợi ý của GV; nhận ra nhu cầu phải vẽ thêm hình phụ để giải quyết bài toán, biết vẽ thêm hình phụ của những bài toán không quá phức tạp; trình bày lời giải bài toán ngắn gọn, rõ ràng; đôi khi có cách giải hay; có ý thức kiểm tra lại lời giải bài toán; đôi khi tự rút ra được một kết quả mới từ bài toán đã cho mà không cần sự gợi ý của GV. Bài kiểm tra trước thực nghiệm em được 8 điểm. Sau 3 tháng TN, em đã có những chuyển biến tích cực. Khi được GV giao nhiệm vụ, động viên, khuyến khích và đưa ra những gợi ý hợp lí, em đã phát huy được thế mạnh của bản thân. Trong hoạt động nhóm, em là thủ lĩnh biết giao nhiệm vụ cho các bạn, hỗ trợ các bạn thực hiện nhiệm vụ, liên hệ với GV để hỗ trợ nhóm. Em đã thường nghĩ đến cách giải khác khi giải quyết bài toán. Em cũng thử rút ra kết quả mới đơn giản từ bài toán đã cho thường xuyên hơn. Em thể hiện tính độc lập cao trong học tập. Bài kiểm tra sau thực nghiệm em được 9 điểm. Em đã dần bộc lộ hầu hết các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học. Có thể nói, với các biện pháp tác động của GV trong quá trình dạy học, năng lực GQVĐ và ST của em T đã phát triển rõ rệt.

2) HS Lềm Yến Ng (Lớp 8A, trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La) Là một HS có học lực khá của lớp. Em là HS dân tộc Thái. Theo cô Hà (GV dạy Toán và cũng là GV chủ nhiệm của lớp), em là một HS có ý thức học tập tốt, rất nghiêm túc trong thực hiện nhiệm vụ được giao. Tuy nhiên, dù học khá nhưng em vẫn còn e dè, hơi nhút nhát, ít xung phong phát biểu ý

143

kiến, ngại tranh luận với bạn bè. Em còn một số hạn chế là: trình bày lời giải bài toán còn chưa khoa học, chưa ngắn gọn, đôi khi còn sai xót, hay bỏ xót trường hợp, chưa có cách giải hay, độc đáo. Một sô biểu hiện năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học của em trước TN: Biết phân tích, tóm tắt bài toán và vẽ hình chính xác; biết cách hiểu bài toán, huy động được các kiến thức liên quan đến bài toán; có thể đưa ra dự đoán hợp lí dựa vào trực quan dưới sự gợi ý của GV, có ý thức kiểm tra điều mình dự đoán; biết đọc hình và sử dụng kí hiệu cho hình vẽ; biết cách phát biểu bài toán theo một hướng khác; biết tìm cách giải khác dưới sự gợi ý của GV (nhưng chưa thành thói quen); có ý thức kiểm tra lại lời giải bài toán. Bài kiểm tra trước thực nghiệm em được 7 điểm. Sau 3 tháng TN, em đã có những chuyển biến tích cực. Khi được GV động viên, khuyến khích, giao nhiệm vụ và đưa ra những gợi ý hợp lí, em đã mạnh dạn hơn trong phát biểu ý kiến xây dựng bài. Đã tự tin tranh luận trong nhóm học tập, biết bảo vệ ý kiến của mình, đã biết hướng dẫn các bạn trong nhóm giải quyết nhiệm vụ học tập. Đã biết nghĩ đến cách giải khác khi giải quyết bài toán mà không cần sự gợi ý từ GV, biết trình bày lời giải rõ ràng, khoa học hơn, ít sai xót hơn. Đặc biệt, có thể rút ra kết quả mới đơn giản từ bài toán đã cho dưới sự gợi ý của GV. Em đã thể hiện sự hứng thú, tích cực và tự tin hơn trong học tập. Bài kiểm tra sau thực nghiệm em được 8 điểm.

Em đã bộc lộ các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học nhiều hơn trước TN. Có thể nói, với các biện pháp tác động của GV trong quá trình dạy học, năng lực GQVĐ và ST của em Ng đã có sự phát triển rõ rệt.

3) HS Lò Quang T (Lớp 8A, trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La) Là một HS có học lực trung bình của lớp. Em là HS dân tộc Thái. Theo cô Hà, em ít hứng thú trong học tập môn Toán. Trong hầu hết các bước giải toán em đều cần sự gợi ý của GV, còn mắc một số sai lầm phổ biến: hay ngộ nhận dựa vào trực quan, lập luận thiếu chặt chẽ, xét thiếu trường hợp, bị nhầm lẫn kiến thức,... Em không tự xung phong phát biểu xây dựng bài, chỉ phát biểu và còn e dè khi GV yêu cầu; thụ động, thiếu tích cực trong hoạt động nhóm. Điểm kiểm tra trước thực nghiệm em được 5 điểm. Một số biểu hiện

144

năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học của em trước TN: Biết tóm tắt bài toán và vẽ hình tương đối chính xác; biết cách hiểu bài toán, huy động được một số kiến thức liên quan đến bài toán dưới sự gợi ý của GV, biết đưa ra dự đoán hợp lí dựa vào trực quan dưới sự gợi ý của GV; biết tìm cách giải bài toán dưới sự gợi ý của GV. Sau 3 tháng TN, em đã có những chuyển biến dù chưa nhiều nhưng cũng có dấu hiệu tích cực. Khi được GV động viên, khuyến khích, giao nhiệm vụ và đưa ra những gợi ý hợp lí, em đã chủ động hơn. Đã bớt e dè trong phát biểu ý kiến, tích cực hơn trong hợp tác giải quyết nhiệm vụ học tập. Đã liên kết các dữ kiện của bài toán với hình vẽ để đưa ra dự đoán hợp lí hơn; vẽ hình chính xác; biết cách hiểu bài toán, huy động được các kiến thức liên quan đến bài toán nhưng đôi khi vẫn cần sự gợi ý từ GV; có nghĩ đến cách giải khác khi giải quyết bài toán dưới sự gợi ý từ GV, biết trình bày lời giải chính xác, rõ ràng dưới sự gợi ý của GV. Có thể rút ra kết quả mới đơn giản từ bài toán đã cho dưới sự gợi ý của GV nhưng vẫn còn cảm tính. Em đã thể hiện sự hứng thú, tích cực với những bài toán đơn giản (phù hợp với khả năng của mình) và những bài toán có nội dung thực tiễn. Bài kiểm tra sau thực nghiệm em được 6 điểm. Dù chuyển biến chậm nhưng em đã bộc lộ một số biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học rõ ràng hơn trước TN. Có thể nói, với các biện pháp tác động của GV trong quá trình dạy học, năng lực GQVĐ và ST của em T đã có sự phát triển. Đối với các HS yếu, các em bị hổng kiến thức, thiếu và yếu nhiều kĩ năng. Những biểu hiện sự tiến bộ của các em ít. Các em tiến bộ chậm, "cầm tay chỉ việc", chỉ biết vẽ hình của những bài toán đơn giản, không tự giải toán được mà cần sự hỗ trợ của GV và bạn bè. Do đó cần kiên trì và cần thời gian tác động lâu dài hơn.

Tóm lại, có thể khẳng định các biện pháp đề xuất cho kết quả khả quan đối với các HS khá giỏi, và HS trung bình. Đối với HS yếu, các em tiến bộ chậm hơn và cần nhiều thời gian tác động hơn thì mới thấy những chuyển biến rõ ràng.

Như vậy, qua các kết quả TN có thể khẳng định các biện pháp đề xuất là phù hợp và khả thi, bước đầu góp phần phát triển năng lực GQVĐ và ST

145

cho HS lớp 8 miền núi và nâng cao chất lượng dạy học.

146

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 Trong chương này, nhóm tác giả đã xây dựng nội dung và cách thức tổ chức TN; đồng thời, xây dựng các phiếu hỏi để khảo sát GV và HS tham gia TN, từ đó có đánh giá khách quan, chính xác về việc TN. TN diễn ra trong thời gian dài, ở các trường có những đặc thù khác nhau ở khu vực miền núi. TN sư phạm đã kiểm chứng được các vấn đề sau: + GV tự đánh giá là đạt yêu cầu, tâm lí thoải mái, không có nhiều áp lực, HS hứng thú với giờ học, các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS nhiều hơn, rõ dệt hơn, năng lực của HS được từng bước được phát triển. Các GV đồng ý rằng việc áp dụng các biện pháp trên là thực hiện được, có tính khả thi. + HS tự đánh giá là hiểu bài và hứng thú hơn. Bước đầu HS đã khắc phục được một số khó khăn và sửa chữa được một số sai lầm trong giải toán hình học. Đã biết hợp tác trong thực hiện các nhiệm vụ học tập, đã cởi mở và mạnh dạn hơn trong việc trình bày ý kiến cá nhân. + Kết quả các bài kiểm tra sau các tiết TN cũng cho thấy lớp TN đạt kết quả cao hơn lớp ĐC. Kết quả nghiên cứu trường hợp cũng cho thấy HS có nhiều biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST trong giải toán hình học hơn, biểu hiện rõ dệt hơn. Điều này chứng tỏ các biện pháp sư phạm đã trình bày ở Chương 2 là phù hợp và khả thi.

Tuy nhiên, quá trình TN cũng cho thấy, HS miền núi còn nhiều khó khăn khi học hình học. HS dân tộc thiểu số miền núi bị ảnh hưởng nhiều bởi thói quen, phong tục tập quán nên tiến bộ chậm hơn. Đặc biệt là HS có học lực dưới trung bình chuyển biến rất chậm. Do đó, việc áp dụng các biện pháp dạy học đã đề xuất cần phải được tiến hành thường xuyên, linh hoạt, lâu dài mới đem lại kết quả bền vững.

Tóm lại, kết quả TN cho thấy giả thuyết khoa học của vấn đề nghiên cứu đã được kiểm nghiệm và bước đầu khẳng định tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.

147

KẾT LUẬN Công trình nghiên cứu đã thu được các kết quả chính sau: 1. Luận án đã góp phần cụ thể hóa cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến vấn đề nghiên cứu: Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán; những biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong học tập môn Toán, những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8; sự phát triển trí tuệ của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS; về dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực; thực trạng dạy học giải bài tập hình học THCS và năng lực GQVĐ và ST của HS lớp 8 miền núi.

2. Đề ra bốn định hướng và bốn biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST. 3. Kết quả thực nghiệm đã bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

4. Luận án góp phần đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS miền núi theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học. Luận án có thể là tài liệu tham khảo hữu ích cho các GV Toán THCS, cho SV các trường ĐHSP và Cao đẳng Sư phạm ngành Toán.

5. Từ những kết quả thu được về lí luận và thực tiễn có thể khẳng định rằng nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành, giả thuyết khoa học là chấp nhận được.

Qua nghiên cứu đề tài luận án, chúng tôi nhận thấy HS miền núi còn nhiều hạn chế và khó khăn đặc thù trong quá trình học tập. Những biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cần phải được thực hiện nhất quán, kiên trì trong thời gian dài thì mới mang lại hiệu quả lâu dài, bền vững.

148

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 1.

Hoàng Thị Thanh (2014), Rèn luyện cho HS tập dượt ST bài toán mớ từ bài toán cũ, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia Các chuyên đề Toán học bồi dưỡng HS giỏi vùng Tây Bắc, ISBN 978-604-54-2103-1, NXB Đại học Sư phạm, trang 251-256.

2.

Hoàng Thị Thanh (2017), Rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho HS thông qua tìm lời giải và khai thác bài toán chứng minh hình học trung học cơ sở, ISSN 2354 - 1091, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Tây Bắc. Số 8, tháng 3/2017, trang 1-8

3.

Nguyễn Triệu Sơn, Mai Anh Đức, Hoàng Thị Thanh, Nguyễn Thị Hải Thơm (2017), Một số khó khăn khi triển khai dạy học mô hình hóa nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS phổ thông tỉnh Sơn La, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt/kì 2 (10/2017), trang 149-151.

4.

Nguyễn Triệu Sơn, Mai Anh Đức, Hoàng Thị Thanh, Nguyễn Thị Hải Thơm (2017), Thực trạng việc dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực của HS phổ thông ở tỉnh Sơn La, Tạp chí Giáo dục, số 420/kì 2 (12/2017), trang 23-26.

5.

Nguyễn Triệu Sơn (chủ nhiệm), Mai Anh Đức, Hoàng Ngọc Anh, Nguyễn Đình Yên, Hoàng Thị Thanh (1/2016-12/2017), Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực của HS phổ thông tỉnh Sơn La, Đề tài khoa học cấp Bộ, mã số B2016 - TTB - 05.

Hoang Thi Thanh (2018), Applying SCAMPER method to instruct students to exploit geometry problems with the aim of developing creative capacity for secondary school students, Vietnam Journal of Education, Vol.5, 2018, pp. 120-124.

Hoàng Thị Thanh (2019), Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ST cho HS trung học cơ sở miền núi phía bắc thông qua các bài toán hình học có nội dung gắn với thực tiễn, Tạp chí Giáo dục, Số 448 (Kì 2 2/2019), tr 36-41.

6.

7.

149

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt 1.

Thomas Armstrong (2011), Đa trí tuệ trong lớp học, NXB Giáo dục Việt Nam.

2.

Dương Xuân Bảo (chủ biên) (2007), Hãy vượt qua tính ỳ tâm lí, NXB Giáo dục, Hà Nội.

3.

Vũ Hữu Bình (2014), Cẩm nang dạy và học toán THCS, NXB giáo dục, Hà Nội.

4.

Vũ Hữu Bình (1998), Kinh nghiệm dạy toán và học toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

5.

Vũ Hữu Bình (2009), Tìm cách giải bài toán hình học cấp THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội.

6.

Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều (2007), Toán bồi dưỡng HS lớp 8 hình học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

7.

Bono E. D. (2005), Dạy trẻ phương pháp tư duy, NXB Văn hóa thông tin, Hà Nội.

8.

Bộ Giáo dục và Đào tạo (1/2018), Chương trình Giáo dục phổ thông, Chương trình tổng thể.

9.

Bộ Giáo dục và Đào tạo (1/2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.

10.

Đặng Xuân Cảnh (2016), Quản lí hoạt động học tập của HS trường dự bị dân tộc, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

11.

Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

12.

Trần Đình Châu, Trần Kiều (2012), Đổi mới PPDH ở trường THCS (Một số vấn đề lí luận và thực tiễn), NXB Giáo dục Việt Nam.

150

13.

Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Đức Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2006), Toán 8 tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.

14.

Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngô Đức Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2006), Toán 8 tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội.

15.

Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Trần Đình Châu, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2006), Sách GV Toán 8 tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.

16.

Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Trần Đình Châu, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2006), Sách GV Toán 8 tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội.

17.

Hoàng Chúng (2001), PPDH hình học ở trường THCS, NXB Giáo dục, Cần Thơ.

18.

Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng ST toán học ở trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội.

19.

A. G. Côvaliôp (1971), Tâm lý học cá nhân tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.

20.

Văn Như Cương (chủ biên), Hoàng Ngọc Hưng, Đỗ Mạnh Hùng, Hoàng Trọng Thái (2007), Hình học sơ cấp và thực hành giải toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

21.

Hoàng Văn Cường (2005), Xu hướng phát triển kinh tế xã hội các vùng dân tộc miền núi, NXB Nông nghiệp, Hà Nội

22.

Phan Dũng (1992), Làm thế nào để ST, Ủy ban khoa học và kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh.

23.

Phan Dũng (2010), PP luận ST và đổi mới, NXB trẻ, TP. Hồ Chí Minh.

24.

Phan Dũng (2013), Thế giới bên trong con người ST, NXB trẻ, TP. Hồ Chí Minh.

151

25.

Trần Việt Dũng (2013), "Một số suy nghĩ về năng lực ST và phương hướng phát huy năng lực ST của người Việt Nam hiện nay", Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh49, tr 160 – 169.

26.

Dự án Việt Bỉ (Hỗ trợ học từ xa) (2010), Dạy và học tích cực, Một số PP và kĩ thuật dạy học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

27.

Đảng Cộng sản Việt Nam, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (2013), Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.

28.

Phạm Gia Đức (chủ biên) (2008), Giáo trình PPDH các nội dung môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

29.

Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS nhằm hình thành và phát triển năng lực ST cho HS, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

30.

Howard Gardner (1997), Cơ cấu trí khôn, NXB Giáo dục, Hà Nội.

31.

Nguyễn Sơn Hà (2015), Dạy học bài toán mở phát triển TDST cho HS ở trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Hà Nội.

32.

Phạm Minh Hạc (1998), Giáo trình Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

33.

Phạm Minh Hạc (1998), Tâm lí học Vư – Gốt – Xki, Khảo cứu ghi chép, tóm tắt, bình luận, dịch thuật, Tập một, NXB Giáo dục, Hà Nội.

34.

Lê Quốc Hán (chủ biên), Đinh Quang Minh, Lê Thị Ngọc Thúy (2016), Những con đường ST trong giải toán hình học, NXB Giáo dục Việt Nam.

35.

Phạm Thị Lệ Hằng, Nguyễn Tam Sơn (2013), Khai thác và phát triển một số bài toán THCS tập hai – Số học và hình học, NXB Giáo dục Việt Nam.

36.

Nguyễn Thị Phương Hoa (2016), Sự phát triển tâm lí của HS THCS, Luận án Tiến sĩ Tâm lí học chuyên ngành, Học viện Khoa học Xã hội.

37.

Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức (1967), Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập cho HS qua môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

152

38.

Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

39.

Trần Bá Hoành (2010), Đổi mới PPDH, chương trình và sách giáo khoa, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

40.

Hội Khoa học tâm lý – Giáo dục Việt nam (2015), Tâm lý học và giáo dục với phát triển phẩm chất và năng lực người học, NXB Thế giới, Hà Nội.

41.

Đặng Văn Hương, Nguyễn Chí Thanh (2007), Một số PPDH môn Toán theo hướng phát huy tính tích cực học tập của HS THCS, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

42.

Kỉ yếu hội thảo Khoa học phát triển năng lực nghề nghiệp GV toán phổ thông Việt Nam (2015), NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

43.

Trần Kiều (2005), Trí tuệ và đo lường trí tuệ, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội.

44.

Nguyễn Bá Kim (2015), PPDH môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

45.

Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân,Vương Dương Minh (1998), Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của HS qua môn Toán ở trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội.

46.

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), PPDH môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

47.

Krutecxki V. A. (1973), Những cơ sở của tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội.

48.

Krutecxki V. A. (1981), Tâm lý năng lực toán của HS, NXB Giáo dục, Hà Nội.

49.

Lecne I. Ia (Dịch giả Phạm Tất Đắc) (1977), Dạy học nêu vấn đề,NXB Giáo dục, Hà Nội.

50.

Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam, Trung tâm Khoa học Tư duy (2016), Khoa học TD từ nhiều tiếp cận khác nhau, NXB Tri thức, Hà Nội.

153

51.

Trần Thị Bích Liễu (Chủ biên) (2017), Phát triển năng lực ST của HS phổ thông Việt Nam thông qua một số môn học cụ thể, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

52.

Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương (đồng chủ biên), Đặng Xuân Cương, Trịnh Thị Anh Hoa, Nguyễn Thị Hồng Vân (2016), PP, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực GQVĐ, NXB Giáo dục Việt Nam.

53.

Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng nội dung và PPDH trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực ST của HS chuyên toán cấp II, Luận án phó tiến sỹ sư phạm - tâm lý.

54.

Luật Giáo dục (2005), NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội.

55.

Robert J. Marzano – Debra J. Pickering – Jane E. Pollock (Nguyễn Hồng Vân dịch) (2011), Các PPDH hiệu quả, NXB Giáo dục Việt Nam.

56.

Robert J. Marzano (GS. TS. Nguyễn Hữu Châu dịch)(2011), Nghệ thuật và khoa học dạy học, NXB Giáo dục Việt Nam.

57.

Marzano R. J. (2011), Quản lí lớp học hiệu quả, NXB Giáo dục Việt Nam.

58.

Michalko M. (2007), Đột phá sức ST, NXB Tri thức, Hà Nội.

59.

Michalko M. (2016), Trò chơi TD (Sổ tay thủ thuật TDST), NXB Thế giới, Hà Nội.

60.

Đậu Tuấn Nam (2010), Vấn đề dân tộc và quan hệ dân tộc ở Việt Nam hiện nay, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội.

61.

Bùi Văn Nghị (1991), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

62.

Phạm Thành Nghị (2013), Tâm lý học ST, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

63.

Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và PPDH trong nhà trường, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

154

64.

Phan Trọng Ngọ (2012), Cơ sở triết học và tâm lí học của đổi mới PPDH trong trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

65.

Nickerson R.S.(2002), Dạy kĩ năng TD (Tài liệu hỗ trợ dạy học từ xa), Dự án Việt - Bỉ, Hà Nội.

66.

Omizumi Kagayaki (1991) (Quang Minh dịch), PP luyện trí não, NXB Thông tin, Hà Nội.

67.

Perelman Ja. J. (1989), Hình học giải trí, NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội.

68.

Hoàng Phê (2016), Từ điển Tiếng Việt, NXB Hồng Đức, Hà Nội.

69.

Polya G. (Hà Sỹ Hồ dịch) (1975), Giải bài toán như thế nào, NXB Giáo dục, Hà Nội.

70.

Polya G. (Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần dịch), ST toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

71.

Polya G. (Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương, Hà Sỹ Hồ dịch) (1977), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội.

72.

Phạm Đức Quang – Lê Anh Vinh (Đồng chủ biên) – Phạm Đức Tài – Hà Văn Huỳnh – Đặng Thị Thu Huệ - Đặng Thị Thu Thủy (2018), Dạy học môn Toán cấp THCS theo hướng phát triển năng lực học sinh, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội.

73.

Phạm Hồng Quang (2002), Tổ chức dạy học cho HS dân tộc, miền núi, NXB Đại học Sư phạm.

74.

Sacđacôp M. N. (1970), TD của HS, NXB Giáo dục, Hà Nội.

75.

Huỳnh Văn Sơn (2013), Tâm lí học ST, NXB Giáo dục Việt Nam.

76.

Nguyễn Đức Sơn, Lê Minh Nguyệt, Nguyễn Thị Huệ, Đỗ Thị Hạn Phúc, Trần Quốc Thành, Trần Thị Lệ Thu (2015), Giáo trình Tâm lí học giáo dục, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

77.

Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ.

155

78.

Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy - Học GQVĐ: Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện, Trường cán bộ quản lí giáo dục và đào tạo, Hà Nội

79.

Nguyễn Đức Tấn (2016), Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 8, NXB Giáo dục, Hà Nội.

80.

Hà Xuân Thành (2017), Dạy học Toán ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

81.

Đỗ Đức Thái, Nguyễn Tiến Dũng (2016), Bài tập hình học chọn lọc cho HS THCS, NXB Thông tin và Truyền thông, Hà Nội.

82.

Đỗ Đức Thái (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt, Lê Tuấn Anh, Đỗ Đức Bình, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Vũ Phương Thúy (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán THCS, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

83.

Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trung học phổ thông trong dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ.

84.

Tôn Thân (2008), Dạy – học toán THCS theo hướng đổi mới lớp 8 tập một, NXB Giáo dục, Hà Nội.

85.

Tôn Thân (2008), Dạy – học toán THCS theo hướng đổi mới lớp 8 tập hai, NXB Giáo dục, Hà Nội.

86.

Tôn Thân (2010), Luyện tập và tự kiểm tra, đánh giá theo chuẩn kiến thức, kĩ năng toán 8 tập một, NXB Giáo dục Việt Nam.

87.

Tôn Thân (2010), Luyện tập và tự kiểm tra, đánh giá theo chuẩn kiến thức, kĩ năng toán 8 tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.

88.

Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của TDST cho HS khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam, Luận án Phó Tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.

156

89.

Tôn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2009), Bài Tập Toán 8 tập hai, NXB Giáo dục, Hà Nội.

90.

Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận (2009), Bài Tập Toán 8 tập một, NXB Giáo dục, Hà Nội.

91.

Chu Cẩm Thơ (2014), “Bàn về những năng lực toán học của HS phổ thông”, Tạp chí Khoa học, Đại học Sư phạm Hà Nội 1, tr 12-18.

92.

Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển TD thông qua dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

93.

Chu Cầm Thơ (2010), Vận dụng PP kích thích TD của HS trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Hà Nội.

94.

Vũ Dương Thụy (chủ biên), Phạm Gia Đức, Hoàng Ngọc Hưng, Đặng Đình Lăng (1999), Thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

95.

Nguyễn Cảnh Toàn (2003), 74 câu chuyện học toán thông minh ST, NXB Nghệ An.

96.

Nguyễn Cảnh Toàn (2009), Học cách ST, NXB Giáo dục Việt Nam.

97.

Nguyễn Cảnh Toàn (2012), Nên học toán như thế nào là tốt, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

98.

Nguyễn Cảnh Toàn (1997), PP luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán hoc, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

99.

Nguyễn Cảnh Toàn (1992), Tập cho HS giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

100. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê,Châu An (2004), Khơi dậy tiềm năng ST, NXB Giáo dục, Hà Nội.

101. Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách ST cho HS khá giỏi trong trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ.

157

102. Nguyễn Huy Tú (1997), Đề cương bài giảng Tâm lý học ST, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.

103. Nguyễn Huy Tú (2006), Tài năng quan niệm, nhận dạng và đào tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội.

104. Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm đại số ở THCS), Luận án Tiến sĩ.

105. Nguyễn Quang Uẩn (1999), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

106. Nguyễn Đức Uy (1999), Tâm lý học ST, NXB Giáo dục, Hà Nội.

107. Đặng Quang Việt (2007), Rèn luyện TDST thông qua xây dựng hệ thống bài tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

Tài liệu tiếng nước ngoài 108. Amabile T. M. (1983), The social psychology of creativity: A componential conceptualization, Journal of Personality and Social Psychology, 45(2), pp. 357-376.

109. Amabile T.M. (1996), Creativity in context: Update to the social psychology of creativity, Westview Press, Boulder.

110. Crowley Mary L. (1987), “The van Hiele Model of the Development of Geomemc Thought", Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics, pp.1-16.

111. Csikszentmihalyi M. (1996), Creativity: Flow and the Psychology of Discovery and Invention, Paper Collins, New York.

112. Csikszentmihalyi M., Getzels, J. W. (1971), Discovery-oriented behavior and the originality of creative products: A study with artists, Journal of Personality and Social Psychology, 19(1), pp. 47-52.

158

113. Getzel J.W., Jackson P.W. (1962), Family enviroment and cognitive style: A study of the sources of highly intelligent and of highly creative adolescents,American Socialogical Review26, pp. 351-359.

114. Guilford J. P. (1950), Creativity, American Psychologist, 5(9), pp. 444-454.

115. Guilford J. P. (1970), Creativity: Retrospect and prospect, Journal of Creative Behavior, 4(3), pp. 149-168.

116. Guilford J. P. (1967a), Creativity: Yesterday, today, and tomorrow, Journal of Creative Behavior, 1(1), pp. 3-14.

117. Guilford J. P. (1967b), The nature of human intelligence, McGrawHill, New York.

118. Guilford J.P. (1956) The Structure of Intellect, Psychological Bulletin, 53, pp. 267-293.

119. Lowenfeld V. (1962), Creativity, Education of a Stepchild, A Source Book of Creative Thinking, New York.

120. National Council of Teachers of Mathematics (1980), An agenda for action,Reston.

121. Parnes S. J. (1963), Education and creativity,Teachers college Record, Vol.64, pp. 331-339.

122. Sternberg R.J. (1997), Thinking styles, Cambridge University Press, London.

123. Sternberg R.J., Lubart T.L. (1995), Defying the crowd: Cultivating creativity in a culture of conformity, Free Press, New York.

124. Sternberg R.J., Williams W.M. (1996), How to develop student creativity, Association for Supervision an Curriculum Development, Alexandria.

125. Taylor C.W. (1964), Widening horizon in creativity, Wiley, New York.

126. Taylor C.W., Barron F. (1963), Scientific creativity: Its recognition and development, Wiley, New York.

159

127. Torrance E.P. (1962), Guilding creative talent, Prentice Hall, New Jersey.

128. Torrance E.P. (1995), Insights about creativity: Questioned, rejected, ridiculed, ignored, Educational Psychology Review 7, pp. 313-322.

129. Torrance E.P. (1965), Rewarding creative behavior: experiments in classroom creativity, Prentice Hall, New Jersey.

130. Torrance E.P. (1979), Unique needs of creative child and adult, 78th National Society for the Study of Education Yearbook, pp. 352- 371.

131. Torrance E.P, Peterson P., Davis D. (1963), Revised Originality Scale forEvaluating Creative Writing, University of Minnesota Press, Minneapolis.

Tài liệu internet 132. Amabile Teresa M. (2012), Componential Theory of Creativity, Harvard Business School, http://www.hbs.edu/faculty/Publication%20Files/12-096.pdf 133. Anoiko (2011), Creativity. https://oiko.files.wordpress.com/2011/03/2011_wiki_anoiko_creativity1.pdf 134. Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, https://moet.gov.vn/tintuc/Pages/tin-hoat-dong-cuabo.aspx?ItemID=5755 135. Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech, The Assessment of Problem - solving Competencies, 2006. Deutsches Institut für Erwachsenenbildung. www.die-bonn.de/esprid/dokumente/doc- 2006/reef06_01.pdf 136. OECD, Pisa (2012) https://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf 137. OECD, Pisa (2015) https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf.

1 PL

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GV DÀNH CHO GV TOÁN BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông, chúng tôi đang tiến hành nghiên cứu đề tài dạy học giải bài tập hình học cho HS (HS) THCS miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) và ST. Từ kinh nghiệm dạy học của mình xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây. (Thầy (Cô) đồng ý với ý kiến nào thì đánh dấu vào ô tương ứng) Xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của Thầy (Cô) !

I. NỘI DUNG CÂU HỎI 1. Theo Thầy (Cô) mỗi HS bình thường đều có tiềm năng ST? Đồng ý

Không đồng ý

Không có ý kiến

2. Xin Thầy (Cô) cho biết ý kiến về mức độ cần thiết phải phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. Rất cần thiết

Ít cần thiết

Cần thiết

Không cần thiết

Xin cho biết lí do:...............................................................................................

3. Theo Thầy (Cô), HS THCS miền núi bộc lộ năng lực GQVĐ và ST trong quá trình học tập môn Toán là: Rất rõ nét

Rõ nét

Bình thường

Ít rõ nét

Không bộc lộ

4. Trong dạy học giải bài tập hình học, Thầy (Cô) thường phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS bằng những cách nào?

Thông qua kích thích tính tích cực học tập của HS. Khuyến khích và hướng dẫn HS đặt các câu hỏi khác nhau về bài toán hay vấn đề cần giải quyết.

2 PL

Hướng dẫn HS giải toán theo 4 bước (Tìm hiểu nội dung bài toán, Tìm cách giải, Trình bày lời giải, Nghiên cứu sâu lời giải).

Yêu cầu HS giải nhiều bài tập.

Hướng dẫn và yêu cầu HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán.

Khuyến khích HS tìm ra cách giải hay, độc đáo cho bài toán.

Trang bị cho HS các tri thức phương pháp trong giải toán hình học, đồng thời giúp HS sửa chữa những sai lầm mà HS thường mắc phải trong giải toán hình học.

Sử dụng cách biện pháp khác (Xin ghi rõ):..................................................... .......................................................................................................................................

5. Thầy (Cô) thường gặp khó khăn gì dạy học giải bài tập theo hướng phát triển năng lực cho HS? Không đủ thời gian.

Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập còn ít và đơn điệu.

Không biết cách thiết kế, tổ chức hoạt động học tập một cách hiệu quả.

Khó khăn khác (Xin ghi rõ):..............................................................................

6. Thầy (Cô) thường gặp khó khăn gì khi dạy HS giải bài toán hình học?.................................................................................................................

7. Xin Thầy (Cô) cho biết những hạn chế của HS (Thầy/Cô giảng dạy) trong học hình học là gì? .............................................................................................................. .......................................................................................................................................

8. Thầy (Cô) có bổ sung thêm bài tập ngoài sách giáo khoa cho HS giải không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

9. Thầy (Cô) có hướng dẫn HS liên hệ kiến thức hình học vận dụng vào giải quyết các vấn đề hay bài toán thực tiễn không?

3 PL

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

10. Thầy (Cô) có sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Hình học?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

Xin cho biết lí do:...............................................................................................

11. Thầy (Cô) vận dụng những phương pháp dạy học dưới đây với mức độ như thế nào?

Mức độ vận dụng Rất

Phương pháp dạy học

STT

thường xuyên

1

Phương pháp thuyết trình

2

Phương pháp vấn đáp

3

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

4

Phương pháp dạy học theo dự án

5

Phương pháp dạy học hợp tác

6

Các phương pháp khác (Xin ghi rõ....... ..............................................................

Thường xuyên

Không Không thường xuyên

bao giờ

12. Thầy (Cô) tự đánh giá môi trường lớp học của mình như thế nào?

Cởi mở

Thân thiện

Tôn trọng ý kiến phát biểu của HS (dù đúng

hay sai) Không áp đặt

Khuyến khích, tạo điều kiện cho HS phát huy sự ST

13. Thầy (Cô) tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không?

Rất ST

ST

Bình thường

Không ST

4 PL

II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết một số thông tin cá nhân: a. giới tính:

Nam

Nữ

b. Dân tộc:...................

c. Tuổi:.......................

d. Số năm trực tiếp giảng dạy:....................

e. Trình độ đào tạo:..............................

f. Các khối lớp đã giảng dạy:.....................

g. Nơi công tác: Trường......................................................... Xã/Phường....................

Quận/Huyện................................................Tỉnh/Thành phố........................................

5 PL

PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỎI HS DÀNH CHO HS LỚP 8 Chúng tôi đang thực hiện đề tài nghiên cứu nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán. Em vui lòng trả lời các câu hỏi trong phiếu này. Nó sẽ đem lại những thông tin hữu ích cho đề tài. Xin cảm ơn sự hợp tác của các em!

I. NỘI DUNG CÂU HỎI Em trả lời các câu hỏi sau đây bằng cách đánh dấu (X) vào ô vuông trước câu trả lời được lựa chọn hoặc vào ô tương ứng phù hợp với ý kiến của em. Viết vào các dòng trống sau các câu hỏi xin ý kiến.

1. Trong học tập môn Toán, các em thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào?

Mức độ hoạt động STT

Nội dung câu hỏi

1

Trước một vấn đề, một bài toán em có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không?

2

Sau khi em hiểu vấn đề rồi, em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề (GQVĐ) hay không?

3

Em có từng phát biểu bài toán theo cách khác, đặt lại vấn đề để thuận lợi cho việc giải bài toán, GQVĐ hay không?

4

Em có thường phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán, một vấn đề toán học; phát hiện ra quan hệ mới giữa các bài toán,... hay không?

5

Em có đề xuất được cách thức để GQVĐ?

Rất Không Không Thường thường thường bao xuyên xuyên xuyên giờ

6 PL

6

7

Em có thường nghĩ tới nhiều cách khác nhau để GQVĐ hay không?

Em có chọn ra được trong các cách GQVĐ mà em nghĩ ra cách tốt nhất không?

8

Trong các cách GQVĐ mà em nghĩ tới có lúc nào cách GQVĐ đó khác thường, mới mẻ hay không?

9

10

Em có tự đánh giá được cách GQVĐ của mình và của bạn hay không?

Sau khi giải toán, em có đề xuất được bài toán mới tương tự bài toán đã cho không?

11

Sau khi GQVĐ, em có thể khái quát hóa cho vấn đề tương tự không?

Em có thường vận dụng kiến thức

12

toán học mình đã được học vào giải bài toán thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn không?

2. Em có thích học Hình học không?

Rất thích

Thích

Bình thường

Không thích

3. Xin em cho biết những khó khăn mà em gặp phải khi học Hình học là gì?....... .......................................................................................................................................

4. Trong giải bài toán hình học, em hay gặp khó khăn ở những bước nào?

Tìm hiểu nội dung đề bài Trình bày lời giải

Tìm cách giải Kiểm tra lại lời giải và nghiên cứu sâu lời giải

7 PL

5. Em hay gặp khó khăn khi giải những bài toán hình học nào?

Bài toán chứng minh

Bài toán tính toán

Bài toán tìm tập hợp điểm

Bài toán dựng hình

Bài toán cực trị

6. Em có thể tưởng tượng ra hình vẽ khi cho bài toán hình học mà chưa cần vẽ hình không?

Dễ dàng

Bình thường

Khó khăn

Không thể

7. Em có thường vẽ thêm hình phụ khi giải bài toán hình học không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

8. Theo em, các bài tập hình học trong SGK có gần gũi với thực tế đời sống hàng ngày không?

Rất gần gũi

Gần gũi

Bình thường

Không gần gũi

9. Em có hay xung phong lên bảng làm bài tập không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

10. Em có tích cực tham gia hoạt động nhóm khi học môn Toán không?

Rất tích cực

Tích cực

Ít tích cực

Không tích cực

11. Em tự đánh giá việc hoạt động nhóm của các em tại lớp có thực sự đạt hiệu quả.

Rất hiệu quả

Hiệu quả

Ít hiệu quả

Không hiệu quả

12. Em mong muốn môi trường lớp học như thế nào?

Cởi mở

Thân thiện

Không bị áp đặt

Được tôn trọng ý kiến phát biểu (dù đúng hay sai) Được khuyến khích, tạo điều kiện phát huy sự ST

13. Em tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không?

Rất ST

ST

Bình thường

Không ST

II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Xin các em vui lòng cho biết một số thông tin cá nhân: a. Giới tính:

Nam

Nữ

b. Dân tộc:..................................

8 PL

c. Bố mẹ em làm nghề gì?

Nông dân

Công chức, viên chức

GV

Buôn bán

Các nghề khác

d. Đang học lớp:............ thuộc trường:.......................................................................

Xã/Phường..................................huyện...............................tỉnh/TP............................

Xin cảm ơn em! Chúc em luôn vui khỏe, học tốt!

9 PL

PHỤ LỤC 3: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GV I. NỘI DUNG CÂU HỎI 1. Theo Thầy/Cô mỗi HS bình thường đều có tiềm năng ST? Đồng ý

Không đồng ý

Không ý kiến

95

15

1

85.59%

13.51%

0.9%

2. Xin Thầy (Cô) cho biết ý kiến về mức độ cần thiết phải phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. Rất cần thiết

Cần thiết

Ít cần thiết

Không cần thiết

41

64

2

4

36.94%

57.66%

1.8%

3.6%

3. Theo Thầy (Cô), HS THCS miền núi bộc lộ năng lực GQVĐ và ST trong quá trình học tập môn Toán là: Rất rõ nét

Rõ nét

Bình thường

Ít rõ nét

Không bộc lộ

14 12.61%

45 40.54%

40 36.04%

12 10.81%

0 0%

4. Trong dạy học giải bài tập hình học, Thầy (Cô) thường phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS bằng những cách nào?

Thông qua kích thích tính tích cực học tập của HS

68 61.26%

Khuyến khích và hướng dẫn HS đặt các câu hỏi khác nhau về bài toán hay vấn đề cần giải quyết

59 53.15%

Hướng dẫn HS giải toán theo 4 bước (Tìm hiểu nội dung bài toán, Tìm cách giải, Trình bày lời giải, Nghiên cứu sâu lời giải).

76 68.47%

Yêu cầu HS giải nhiều bài tập

56

10 PL

50.45% Hướng dẫn và yêu cầu HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán Khuyến khích HS tìm ra cách giải hay, độc đáo cho bài toán.

64 57.66% 54 48.65%

Trang bị cho HS các tri thức phương pháp trong giải toán hình học, đồng thời giúp HS sửa chữa những sai lầm mà HS thường mắc phải trong giải toán hình học.

54 48.65% 8

Sử dụng cách biện pháp khác

7.21%

5. Thầy (Cô) thường gặp khó khăn gì dạy học giải bài tập theo hướng phát triển năng lực cho HS? Không đủ thời gian

86 77.48%

Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập còn ít và đơn điệu

40 36.04%

Không biết cách thiết kế, tổ chức hoạt động học tập một cách hiệu quả.

4 3.6% 23 20.72%

Khó khăn khác

Mức độ Câu

Nội dung hỏi

Rất Không Thường Không thường thường xuyên bao giờ xuyên xuyên

8

Thầy/Cô có bổ sung thêm bài tập ngoài 12 53 45 sách giáo khoa cho HS giải không?

10.81% 47.75% 40.54%

9

Thầy/Cô có hướng dẫn HS liên hệ kiến thức hình học vận dụng vào giải quyết các vấn đề hay bài toán thực tiễn không?

6 5.41%

77 28 69.37% 25.23%

1 0.9% 0 0%

11 PL

Thầy/Cô có sử dụng công nghệ 10

thông tin trong dạy học Hình học?

12

55

42

2

10.81% 49.55% 37.84%

1.8%

11. Thầy/ Cô vận dụng những phương pháp dạy học dưới đây với mức độ như thế nào?

Mức độ vận dụng Rất Không Thường Không thường thường xuyên bao giờ xuyên xuyên

Phương pháp dạy học

STT

20

54

36

1

1

Phương pháp thuyết trình

2

Phương pháp vấn đáp

33 74 29.73% 66.67%

4 3.6%

0 0%

3

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

31 71 27.93% 63.96%

9 8.11%

0 0%

4

Phương pháp dạy học theo dự án

57

37

5

Phương pháp dạy học hợp tác

18.02% 48.65% 32.43%

0 0%

17

0.9%

15.32% 51.35% 33.33%

17 58 33 15.32% 52.25% 29.73%

3 2.7%

12. Thầy/Cô tự đánh giá môi trường lớp học của mình như thế nào?

Cởi mở

Thân thiện

Tôn trọng ý kiến phát biểu của HS

Không áp đặt

Khuyến khích

30 27.03%

78 70.27%

57 51.35%

27 24.32%

68 61.26%

13. Thầy/Cô tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không?

Rất ST

ST

Bình thường

Không ST

1 0.9%

69 62.16%

41 36.94%

0 0%

12 PL

II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Số năm công tác Dưới 5

Từ 5 năm

năm

đến 15 năm

17 15.32%

Trình độ

Trên 15 năm

Thạc sĩ

Đại học

Cao đẳng

48

46

3

40

67

43.24%

41.44%

2.7%

36.04%

60.36%

Giới tính

Dân tộc

Nam

Nữ

Kinh

Thái

Mường

Lào

H’mông

Kháng

51 45.95%

60 54.05%

78 70.27%

24 21.62%

6 5.41%

1 0.9%

1 0.9%

1 0.9%

13 PL

PHỤ LỤC 4: TỔNG HỢP KẾT QUẢ PHIẾU HỎI TẤT CẢ HS

I. NỘI DUNG CÂU HỎI Các em trả lời các câu hỏi sau đây bằng cách đánh dấu (X) vào ô vuông trước câu trả lời được lựa chọn hoặc vào ô tương ứng phù hợp với ý kiến của em.

Viết vào các dòng trống sau các câu hỏi xin ý kiến.

1. Trong học tập môn Toán, các em thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào?

Mức độ hoạt động STT

Nội dung câu hỏi

1

Trước một vấn đề, một bài toán em có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không?

2

Sau khi em hiểu vấn đề rồi, em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề (GQVĐ) hay không?

3

Em có từng phát biểu bài toán theo cách khác, đặt lại vấn đề để thuận lợi cho việc giải bài toán, GQVĐ

Rất Không Thường Không thường thường xuyên bao giờ xuyên xuyên 106 13,09%

337 41,6%

212 155 26,17% 19,14%

72 8,89%

322 331 87 39,75% 40,86% 10,74%

48 5.93%

309 38.2%

338 114 41.78% 14.07%

hay không?

Em có thường phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố 4

116 259 275 160 của một bài toán, một vấn đề toán 14.32% 31.98% 33.95% 19.75% học; phát hiện ra quan hệ mới giữa các bài toán,... hay không?

5

Em có đề xuất được cách thức để GQVĐ?

69 8.52%

288 35.56%

420 51.85%

40 4.07%

14 PL

6

7

Em có thường nghĩ tới nhiều cách khác nhau để GQVĐ hay không?

Em có chọn ra được trong các cách GQVĐ mà em nghĩ ra cách tốt nhất không?

8

Trong các cách GQVĐ mà em nghĩ tới có lúc nào cách GQVĐ đó khác thường, mới mẻ hay không?

Em có tự đánh giá được cách

9

GQVĐ của mình và của bạn hay không?

10

Sau khi giải toán, em có đề xuất được bài toán mới tương tự bài toán đã cho không?

11

12

54 6.67%

280 34.57%

381 47.04%

95 11.72%

52

318

390

50

6,43%

39,25% 48,15%

6,71%

50

212

436

112

6.17%

26.17%

53.83%

13.83%

149 18.4%

365 250 45.06% 30.86%

46 5.67%

43 5.31%

238 398 131 29.38% 49.13% 16.18%

82 Sau khi GQVĐ, em có thể khái quát 10.12% hóa cho vấn đề tương tự không?

196 24.2%

Em có thường vận dụng kiến thức toán học mình đã được học vào giải bài toán thực tiễn, giải quyết các vấn

308 379 38.02% 46.80%

48 5.93%

374 158 46.17% 19.51%

75 8.25%

đề thực tiễn không?

2. Em có thích học Hình học không?

Rất thích

Thích

Bình thường

Không thích

87

232

413

80

10.71%

28.57%

50.87%

9.85%

4. Trong giải bài toán hình học, em hay gặp khó khăn ở những bước nào?

Tìm hiểu nội dung đề bài

Tìm cách giải

Trình bày lời giải

Kiểm tra lại lời giải

54 6.67%

484 59.75%

211 26.05%

167 20.62%

15 PL

5. Em hay gặp khó khăn khi giải những bài toán hình học nào?

Chứng minh 483 59.63%

Tính toán 103 12.72%

Cực trị 186 22.96%

Tập hợp điểm 125 15.43%

Dựng hình 138 17.04%

6. Em có thể tưởng tượng ra hình vẽ khi cho bài toán hình học mà chưa cần vẽ hình không?

Dễ dàng 81 10%

Bình thường 485 59.79%

Khó khăn 196 24.16%

Không thể 49 6.05%

7. Em có thường vẽ thêm hình phụ khi giải bài toán hình học không?

Rất thường xuyên 70 8.64%

Thường xuyên 251 30.99%

Không thường xuyên 360 44.44%

Không bao giờ 129 15.93%

8. Theo em, các bài tập hình học trong SGK có gần gũi với thực tế đời sống hàng ngày không?

Rất gần gũi 145 17.9%

Gần gũi 308 38.09%

Bình thường 301 37.22%

Không gần gũi 55 6.79%

9. Em có hay xung phong lên bảng làm bài tập không?

Rất thường xuyên 107 13.21%

Thường xuyên 303 37.41%

Không thường xuyên 365 45.06%

Không bao giờ 35 4.32%

10. Em mong muốn môi trường lớp học như thế nào?

Cởi mở

Thân thiện

113 13.95%

258 31.85%

Được tôn trọng ý kiến 226 27.9%

Không bị áp đặt 156 19.26%

Được khuyến khích, tạo điều kiện…

297 36.67%

16 PL

11. Em có tích cực tham gia hoạt động nhóm khi học môn Toán không?

Rất tích cực

Tích cực

Ít tích cực

Không tích cực

116

459

193

42

14.32%

56.67%

23.83%

5.18%

12. Em tự đánh giá việc hoạt động nhóm của các em tại lớp có thực sự đạt hiệu quả.

Rất hiệu quả

Hiệu quả

Ít hiệu quả

Không hiệu quả

79 9.75%

423 52.23%

276 34.07%

32 3.95%

13. Em tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không?

Rất ST

ST

Bình thường

Không ST

48 5.93%

145 17.9%

547 67.53%

70 8.64%

II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Giới tính

Nghề nghiệp của bố mẹ

Nam

Nữ

Công chức, VC

GV

Nông dân

Buôn bán

Các nghề khác

403 49.75%

407 50.25%

73 9.01%

56 6.91%

482 59.51%

96 11.85%

119 14.69%

Dân tộc Thái

Kinh

H'môn g

Sinh mun

Mườn g

Khơ mú

Lào

Giáy

Dao

Tày

La ha

382 47.16 %

293 36.17 %

76 9.38%

18 2.22 %

15 1.85%

12 1.48 %

5 0.49 %

4 0.62 %

3 0.37 %

1 0.12 %

1 0.12 %

17 PL

PHỤ LỤC 5: KẾT QUẢ ĐIỀU TRA ĐỐI VỚI HS DÂN TỘC I. NỘI DUNG CÂU HỎI 1. Trong học tập môn Toán, các em thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào?

Mức độ hoạt động Nội dung câu hỏi

STT

Rất

Rất

thường thường

xuyên

xuyên

xuyên

xuyên

51

226

183

57

9.86%

43.71%

35.4%

11.03%

49%

212

192

64

9.48%

41.2%

cách khác, đặt lại vấn đề để thuận lợi

35

209

201

72

cho việc giải bài toán, GQVĐ hay

6.77%

40.42%

38.88%

13,93%

76

169

174

98

có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không?

Sau khi em hiểu vấn đề rồi, em có

2

Rất

thường thường

Trước một vấn đề, một bài toán em 1

Rất

hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề (GQVĐ) hay không?

36.94% 12.38%

Em có từng phát biểu bài toán theo 3

không?

Em có thường phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của 4

một bài toán, một vấn đề toán học; phát hiện ra quan hệ mới giữa các bài

14.7%

32.69% 33.65% 18.96%

toán,... hay không?

5

6

Em có đề xuất được cách thức để GQVĐ?

Em có thường nghĩ tới nhiều cách khác nhau để GQVĐ hay không?

Em có chọn ra được trong các cách

7

GQVĐ mà em nghĩ ra cách tốt nhất không?

48

183

268

18

9.28%

35.4%

51.84%

3,48%

38

192

231

56

7.35%

37.14%

44.68%

10,83%

39

197

229

52

7.54%

38.1%

44.29% 10.06%

18 PL

8

Trong các cách GQVĐ mà em nghĩ tới có lúc nào cách GQVĐ đó khác thường, mới mẻ hay không?

9

96 Em có tự đánh giá được cách GQVĐ 18.57% của mình và của bạn hay không?

10

Sau khi giải toán, em có đề xuất được bài toán mới tương tự bài toán đã cho không?

11

12

Sau khi GQVĐ, em có thể khái quát hóa cho vấn đề tương tự không?

Em có thường vận dụng kiến thức toán học mình đã được học vào giải bài toán thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn không?

30

148

275

64

5.8%

28.63%

53.19%

12,38%

226

168

27

43.7%

32.5%

5,23%

27 5.22%

167 32.3%

246 77 47.58% 14.90%

55 129 230 103 10.64% 24.95% 44.49% 19.92%

36 6.96%

225 224 43.52% 43.33%

32 6,19%

2. Em có thích học Hình học không?

Rất thích

Thích

Bình thường

Không thích

50 9.67%

165 31.92%

258 49.9%

44 8,51%

4. Trong giải bài toán hình học, em hay gặp khó khăn ở những bước nào?

Tìm hiểu nội dung đề bài

Tìm cách giải

Trình bày lời giải

Kiểm tra lại lời giải

35 6.77%

311 60,15%

129 24.95%

112 21.66%

5. Em hay gặp khó khăn khi giải những bài toán hình học nào?

Chứng minh

Tính toán

Cực trị

Tập hợp điểm

Dựng hình

291 56.29%

60 11.61%

127 24.56%

83 16.05%

93 17,99%

19 PL

6. Em có thể tưởng tượng ra hình vẽ khi cho bài toán hình học mà chưa cần vẽ hình không?

Dễ dàng

Bình thường

Khó khăn

Không thể

53 10.25%

303 58.61%

132 25.53%

29 5,61%

7. Em có thường vẽ thêm hình phụ khi giải bài toán hình học không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

49

171

225

72

9.48%

33.08%

43.51%

13.93%

8. Theo em, các bài tập hình học trong SGK có gần gũi với thực tế đời sống hàng ngày không?

Rất gần gũi

Gần gũi

Bình thường

Không gần gũi

116

203

179

19

22.44%

39.27%

34.62%

3.67%

9. Em có hay xung phong lên bảng làm bài tập không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

69

193

232

23

13.35%

37.33%

44.87%

4.45%

10. Em có tích cực tham gia hoạt động nhóm khi học môn Toán không?

Rất tích cực

Tích cực

Ít tích cực

Không tích cực

81

307

107

22

15.67%

59.37%

20.7%

4,26%

20 PL

11. Em tự đánh giá việc hoạt động nhóm của các em tại lớp có thực sự đạt hiệu quả.

Rất hiệu quả

Hiệu quả

Ít hiệu quả

Không hiệu quả

53

268

184

12

10.25%

51.84%

35.59%

2,32%

12. Em mong muốn môi trường lớp học như thế nào?

Cởi mở Thân thiện

Được tôn trọng ý kiến

Không bị áp đặt

Được khuyến khích, tạo điều kiện…

65

173

135

65

182

12.57%

33.46%

26.11%

12,57%

35.2%

13. Em tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không?

Rất ST

ST

Bình thường

Không ST

34

87

350

46

6.58%

16.82%

67.7%

8,90%

II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Giới tính Nam

Nữ

254 263 49.13% 50.87%

Nghề nghiệp của bố mẹ Công chức,

GV

Nông dân

Buôn bán

14 2.71%

425 82.19%

15 2.90%

VC 26 5.02%

Các nghề khác 32 6.18%

Dân tộc Thái

H'mông

Sinh mun

Mường

Khơ mú

Lào

Dao

Tày

La ha

382

76

18

15

12

5

3

1

1

73.88%

14.70%

3.48%

2.90%

2.32%

0.96%

0.58%

0.19%

0.19%

21 PL

PHỤ LỤC 6: KẾT QUẢ ĐIỀU TRA HS CÁC TRƯỜNG THÀNH THỊ I. NỘI DUNG CÂU HỎI 1. Trong học tập môn Toán, các em thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào?

Mức độ hoạt động Nội dung câu hỏi

STT

1

Trước một vấn đề, một bài toán em có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không?

2

Sau khi em hiểu vấn đề rồi, em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề (GQVĐ) hay không?

3

Em có từng phát biểu bài toán theo cách khác, đặt lại vấn đề để thuận lợi cho việc giải bài toán, GQVĐ hay

Rất Rất thường thường

Rất Rất thường thường

xuyên

xuyên

xuyên

xuyên

36

126

84

46

12.29% 43.34% 28.67%

34 11.6%

15.7%

135 84 40 46.08% 28.67% 13.65%

18

109

172

38

5.34%

32.34%

51.04%

11,28%

không?

4

Em có thường phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của 45 84 116 một bài toán, một vấn đề toán học; 13.35% 24.93% 34.42% phát hiện ra quan hệ mới giữa các bài

92 27,3%

toán,... hay không?

5

Em có đề xuất được cách thức để GQVĐ?

25 7.42%

102 30.27%

195 57.86%

15 4,45%

6

Em có thường nghĩ tới nhiều cách khác nhau để GQVĐ hay không?

21 6.23%

94 27.89%

169 50.15%

53 14,73%

26 8.84%

93 31.63%

156 53.4%

18 6.12%

19

80

187

51

7

Em có chọn ra được trong các cách GQVĐ mà em nghĩ ra cách tốt nhất không?

8

Trong các cách GQVĐ mà em nghĩ

22 PL

tới có lúc nào cách GQVĐ đó khác

5.64%

23.74%

55.48%

15,14%

61

170

88

18

18.1%

50.45%

26.11%

5.34%

13

88

175

61

thường, mới mẻ hay không?

9

Em có tự đánh giá được cách GQVĐ của mình và của bạn hay không?

Sau khi giải toán, em có đề xuất được

10

bài toán mới tương tự bài toán đã cho

3.86%

không?

11

12

Sau khi GQVĐ, em có thể khái quát

26.11% 51.93%

41

hóa cho vấn đề tương tự không?

82

143

18,1% 71

12.17% 24.33% 42.43% 21,07%

Em có thường vận dụng kiến thức toán học mình đã được học vào giải bài toán thực tiễn, giải quyết các vấn

20

97

5.93%

176

44

28.78% 52.24% 13,05%

đề thực tiễn không?

2. Em có thích học Hình học không?

Rất thích

Thích

Bình thường

Không thích

35 10.39%

91 27%

171 50.74%

40 11,87%

4. Trong giải bài toán hình học, em hay gặp khó khăn ở những bước nào?

Tìm hiểu nội dung đề bài

Tìm cách giải

Trình bày lời giải

Kiểm tra lại lời giải

26 7.72%

207 61,43%

92 27.3%

38 11.28%

5. Em hay gặp khó khăn khi giải những bài toán hình học nào?

Chứng minh

Tính toán

Cực trị

Tập hợp điểm

194 57.57%

55 16.32%

73 21.66%

31 9.2%

Dựng hình 35 10,39%

23 PL

6. Em có thể tưởng tượng ra hình vẽ khi cho bài toán hình học mà chưa cần vẽ hình không?

Dễ dàng

Bình thường

Khó khăn

Không thể

42 12.46%

203 60.25%

70 20.77%

22 6,52%

7. Em có thường vẽ thêm hình phụ khi giải bài toán hình học không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

37

85

143

72

10.98%

25.22%

42.44%

21,36%

8. Theo em, các bài tập hình học trong SGK có gần gũi với thực tế đời sống hàng ngày không?

Rất gần gũi

Gần gũi

Bình thường

Không gần gũi

70

108

119

40

20.77%

32.05%

35.31%

12,27%

9. Em có hay xung phong lên bảng làm bài tập không?

Rất thường xuyên

Thường xuyên

Không thường xuyên

Không bao giờ

51 15.13%

124 36.8%

150 44.51%

12 3,56%

10. Em có tích cực tham gia hoạt động nhóm khi học môn Toán không?

Rất tích cực

Tích cực

Ít tích cực

Không tích cực

45 13.35%

194 57.57%

79 23.44%

19 5,64%

11. Em tự đánh giá việc hoạt động nhóm của các em tại lớp có thực sự đạt hiệu quả.

Rất hiệu quả

Hiệu quả

Ít hiệu quả

Không hiệu quả

37 10.98%

159 47.19%

122 36.2%

19 5,63%

24 PL

12. Em mong muốn môi trường lớp học như thế nào?

Cởi mở

Thân thiện

Được tôn trọng ý kiến

Không bị áp đặt

Được khuyến khích, tạo điều kiện

55 16.32%

114 33.83%

104 30.86%

97 28,21%

111 32.94%

13. Em tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không?

Rất ST

ST

Bình thường

Không ST

22 6.53%

62 18.4%

224 66.47%

29 8,6%

II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Giới tính

Nghề nghiệp của bố mẹ

Nam

Nữ

Công chức, VC

GV

Nông dân

Buôn bán

Các nghề khác

171

166

47

44

124

55

67

13.95%

13.06%

36,79%

16.32%

19,88%

50.74% 49.25%

Dân tộc Thái

Kinh

163 156 48.37% 46.29%

H'mông 2 0.59%

Sinh mun

Mường

Khơ mú

Lào

Dao

Tày

La ha

1 5 1 5 2 1 1 0.30% 1.48% 0.30% 1.48% 0.59% 0.30% 0.30%

25 PL

PHỤ LỤC 7: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP BẢNG TỔNG HỢP CỦA GIÁO VIÊN VỀ NHÓM TN TRƯỚC VÀ SAU TN TRƯỜNG THCS CHIỀNG PẰN Tổng hợp của giáo viên Những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST

Trước TN

Tên học sinh 1

Biết vẽ hình tương đối chính xác

Hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán

Có hướng giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề

2

3 x

Uyên

x

x

x

x

Hải

x

x

Linh

x

x

Tuân

x

x x

Thu

x

x

Uyên

x

x

Ngân

x

x

Hải

x

x

Linh

x

Tuân

x

Thu 3

1

x

Vũ

2

3

Thu

Ngân 1

2

Sau TN

x

x

Uyên

x

Ngân

x

Hải

x

x x x

26 PL

x

Thu 4

5

Biết đề xuất được cách thức để GQVĐ

Biết cách khác để GQVĐ

x

Uyên

x

x

Ngân

x

x

Hải Thu

x x

x x

Uyên

x

x x

Ngân Thu 6

Biết cách giải quyết vấn đề ngắn gọn

Uyên

x x

x x x

Ngân x

Thu x

Uyên 7

Trình bày lời giải bài toán chính xác, chặt chẽ

Ngân

x

Hải

x

x x x x

Linh

8

9

Tự đánh giá được cách giải quyết vấn đề của mình và của bạn

Biết khái quát hóa bài toán

Thu

x

x

Uyên

x

x

Ngân

x

x

Hải

x

x

Thu

x

x

Uyên

x

x

Ngân

x

x x

Thu 10

Có thể giảng giải cho bạn hiểu cách GQVĐ của mình

x

x

x

Uyên

x

Ngân

x

x

Hải

x

x

27 PL

MỘT SỐ KẾT QUẢ TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA HS SAU THỰC NGHIỆM Học sinh: Lềm Thị Yến Ngân Học sinh tự đánh giá Những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề Trước TN

và ST

1 1

2

3

Em có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay

đề hay không?

5

Em có cách khác để giải quyết vấn đề hay không?

6

7

Em có biết cách giải quyết vấn đề ngắn gọn hơn không?

2

x

x

x

x

x

Em có tự đánh giá được cách giải quyết vấn đề của

x

x

mình và của bạn hay không?

3 x

x

không?

Em có thể trình bày lời giải bài toán một cách chính xác, chặt chẽ không?

1

x

Em có đề xuất được cách thức để giải quyết vấn đề

4

3

x

không?

Em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn

2

Sau TN

x

8

Em có thể khái quát hóa bài toán không?

x

x

9

Em có thể giảng giải cho bạn khác hiểu không?

x

x

28 PL

PHỤ LỤC 8: NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 8 (2002) Trong chương trình THCS ban hành theo Quyết định số 03/2002/QĐ BGD&ĐT ngày 24/1/2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình hình học lớp 8 chiếm 70/140 tiết Toán, gồm bốn chương: * Chương I. Tứ giác (25 tiết) Gồm các nội dung: Tứ giác lồi; Hình thang, hình thang cân; Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang; Dựng hình bằng thước và compa, dựng hình thang; Đối xứng trục, đối xứng tâm; Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Bắt đầu từ chương này, HS được luyện tập nhiều về chứng minh định lí, thường xuyên gặp các định lí thuận - đảo, bắt đầu chính thức học dựng hình bằng thước và compa, tập hợp điểm. Các kiến thức, kĩ năng và PP suy luận được rèn luyện trong chương này là nền tảng để học tập và nghiên cứu các chương sau.

Chương Tứ giác có 90 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Bài tập nhận biết các hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

- Bài tập vận dụng tính chất các hình trên vào các bài tập về tính toán và chứng minh.

- Bài tập vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang vào tính toán và chứng minh.

- Bài tập vẽ hình đối xứng với một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua một điểm hoặc qua một đường thẳng. Nhận biết một hình có tâm đối xứng hoặc có trục đối xứng.

- Bài tập dùng thước và compa giải các bài toán dựng hình đơn giản.

- Bài tập phát biểu các tập hợp điểm (đường tròn, đường phân giác, đường trung trực, đường thẳng song song) trong các bài toán đơn giản có các điểm chuyển động.

- Bài tập về cực trị hình học. * Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác (10 tiết) Gồm các nội dung: Đa giác, đa giác đều; Diện tích các hình: hình chữ nhật, tam giác, hình thanh, hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo vuông góc; Diện tích đa giác.

Mặc dù ở Tiểu học, HS đã biết các công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình tam giác, hình thang,... nhưng với các kiến thức về

29 PL

tứ giác đã học ở chương I, các bài toán về diện tích đa giác trong chương này vẫn đòi hỏi HS nhiều khả năng suy luận, chứng minh, tìm cách giải hợp lí và vận dụng vào thực tiễn.

Chương II có 47 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Bài tập về củng cố và bổ sung lí thuyết.

- Bài tập về nhận biết đa giác, đa giác đều.

- Bài tập vận dụng các công thức tính diện tích vào tính toán và chứng minh.

- Bài tập về cắt ghép hình, đo đạc, thực hành, vận dụng vào thực tế.

- Bài tập về cực trị hình học. * Chương III. Tam giác đồng dạng (20 tiết) Gồm các nội dung: Định lí Ta-lét trong tam giác, định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét; Tính chất đường phân giác của tam giác; Khái niệm hai tam giác đồng dạng; Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông; Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Những kiến thức trong chương này chính là những công cụ mới giúp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, giúp chứng minh nhiều hệ thức giữa các đoạn thẳng.

Chương III có 61 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Tính toán, chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Vận dụng định lí Ta-lét, hệ quả của định lí Ta-lét, định lí Ta-lét đảo vào tính toán và chứng minh.

- Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào tính toán và chứng minh.

- Nhận biết hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng.

- Vẽ một tam giác đồng dạng với một tam giác cho trước. Sử dụng tam giác đồng dạng để dựng hình.

- Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, tính chất hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng, tính chất diện tích của hai tam giác đồng dạng.

- Vận dụng kiến thức vào đo đạc, thực hành. * Chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều (15 tiết) Gồm các nội dung: Hình hộp chữ nhật, thể tích của hình hộp chữ nhật; Hình lăng trụ đứng; Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng; Hình chóp đều và hình chóp cụt đều, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.

Chương IV giới thiệu một số vật thể trong không gian: hình hộp chữ nhật, hình

30 PL

lăng trụ đứng, hình chóp đều với các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của các hình ấy. Nhiều vật thể có dạng trên thường gặp trong đời sống và sản xuất, do đó các bài toán về các hình ấy có nhiều ý nghĩa thực tiễn.

Cũng thông qua hình hộp chữ nhật, HS làm quen với các quan hệ song song, vuông góc trong không gian.

Chương IV có 59 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Bài tập củng cố lí thuyết, chẳng hạn xét tính đúng sai của một khẳng định, quan sát và "đọc" hình, chỉ rõ các yếu tố của hình, các độ dài trong hình.

- Bài tập thực hành, cắt dán tạo hình.

- Bài tập tính diện tích, thể tích hoặc một số yếu tố của hình. Với dạng này, có những bài tập điền kết quả vào bảng.

- Bài tập gắn với thực tế.

31 PL

PHỤ LỤC 9: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT

Câu

Tóm tắt đáp án Vẽ hình, viết giả thiết kết luận chính xác

Thang

Mục đính

điểm

đánh giá

0,5đ

Khả năng hiểu vấn đề.

A

O

1

B

C

Từ giả thiết ta có: OA  OB, OA  OC

 OB  OC hay O nằm trên đường trung trực của BC.

2

0,5đ 0,5đ

Nhận biết, phát hiện vấn đề.

Nêu được hai hướng chứng minh khác nhau,

Khả năng hiểu

chẳng hạn: Hướng 1: Gọi G là giao điểm của hai

vấn đề, biết đặt ra cách tiếp cận vấn đề.

đường trung tuyến từ hai đỉnh B, C của ABC . Gọi M là trung điểm của BC. Ta đi chứng minh A, G, M thẳng hàng.

Hướng 2: Gọi G là giao điểm của hai

1đ

đường trung tuyến từ hai đỉnh B, C của ABC . Đường thẳng AG cắt BC tại M. Ta đi chứng minh M là trung điểm của BC.

1đ

Hướng 3: Gọi BN là trung tuyến của

ABC . Trên BN lấy các điểm G sao cho:

2 BG  BN . Đường thẳng AG cắt BC tại M, 3 đường thẳng CG cắt BC tại I, Ta đi chứng minh M, I lần lượt là trung điểm của BC, AB.

32 PL

Vẽ hình, viết giả thiết kết luận chính xác A

B1

0,5đ

C1

Khả năng vẽ hình, phát hiện vấn đề, nhận ra ý tưởng mới, đề xuất giải

G

pháp GQVĐ, thực hiện giải

B

C

pháp.

A1

a) Chứng minh A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh B1C1, AC 1 1 , A1B1 của

A1B1C1 .

Ta đi chứng minh:

ABC  CB1 A ( g.c.g )  AB1  BC (1),

ABC  BC1 A ( g.c.g )  AC1  BC (2) 3

Từ (1) và (2) suy ra AB1  AC1 , hay A là trung 0,5đ điểm của B1C1 .

Chứng minh tương tự, suy ra: B là trung điểm của AC 1 1,

0,5đ

C là trung điểm của A1B1 .

Suy ra AB, BC, AC là các đường trung bình 0,5đ của

A1B1C1 1 A1B1 2 1 BC B1C1 , BC  B1C1 2 1 AC AC AC 1 1 , AC  1 1 2

 AB

A1B1 , AB 

0,5đ

0,5đ

b) Từ kết quả ý a) suy ra A1 A, B1B, C1C là các đường trung tuyến của đồng quy.

A1B1C1 nên chúng

1,5đ

Khả năng hiểu vấn đề, đặt vấn đề, phát hiện ra

33 PL

tính chất mới của đối tượng. c) Theo kết quả ý a) các đỉnh của ABC lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác

Khả năng suy 1đ

luận tương tự,

A1B1C1 nên các đường cao của ABC cũng là

ST: nhận ra vai

các đường trung trực của các cạnh của

trò mới của ba đường cao của

A1B1C1.

Tương tự như chứng 0,5đ minh câu 1) suy ra ba đường trung trực của

A1B1C1 đồng quy. Vậy ba đường cao của ABC đồng quy.

1đ

ABC là ba đường trung trực của

A1B1C1 .

34 PL

PHỤ LỤC 10 MỘT SỐ KẾ HOẠCH BÀI HỌC VÀ ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM

Tiết: Luyện tập (Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang) 1. MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt được các yêu cầu sau: -

Xác định được đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang

-

Vận dụng được tính chất của đường trung bình vào giải toán.

HS có cơ hội phát triển năng lực GQVĐ và ST, năng lực tính toán, năng lực

tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp và hợp tác.

2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Kế hoạch bài học, phiếu học tập, thước, nam trâm, giấy A0,…

HS: Nghiên cứu và làm trước bài tập ở nhà, dụng cụ học tập,…

3. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép kết hợp với phiếu học tập.

Hoạt động 1 (Hoạt động của nhóm chuyên gia) Chia lớp thành các nhóm chuyên gia, mỗi nhóm gồm 6 HS, thực hiện nhiệm vụ trong 10 phút.

Nhóm 1 (HS trung bình, đưới trung bình): Chuyên gia về nhận dạng đường trung bình của tam giác và vận dụng cơ bản tính chất đường trung bình của tam giác vào giải bài toán tính toán.

Thực hiện phiếu học tập số 1

35 PL

Phiếu học tập số 1 Bài 1.

A

Cho tam giác ABC như hình vẽ bên. Điền vào chỗ chấm để được một khẳng định đúng.

MN .....

N

M

MN  .....

C

B

Bài 2.

Biết rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC. Hãy tìm giá trị của x trong các trường hợp sau: A M

A

C

N

x

M

M

x 17

B

36

A

C

a)

x

N

9

B C

B

N

b)

c)

Nhóm 2 (HS trung bình, trung bình khá): Chuyên gia về nhận dạng đường trung bình của hình thang và vận dụng cơ bản tính chất đường trung bình của hình thang vào giải bài toán tính toán.

Thực hiện phiếu học tập số 2.

Phiếu học tập số 2 Bài 3. a) Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ bên. Điền vào chỗ chấm để được một khẳng định đúng.

EF .....

EF .....

EF  .....

A E

D

B F

C

36 PL

b) Tính độ dài đường trung bình EF của những hình thang dưới đây: A

9cm

B

B

F C

E

D

F

45m

30m

C

15cm

A

D

E

Bài 4.

Tính giá trị của x trong mỗi hình thang dưới đây: M

B

F

A

C x

31

E

A

I

B

35dm

N

18

x

E

F 9dm

D

23dm

D

a)

Q

C

b)

x

K

P

c)

Nhóm 3 (HS khá, giỏi): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cơ bản tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang vào bài toán tổng hợp.

Thực hiện phiếu học tập số 3 Phiếu học tập số 3 Bài 5. (SGK, tr.80) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. b) Chứng minh rằng EF 

AB  CD .

2

GV quan sát, hỗ trợ các nhóm khi cần thiết để các nhóm đều hoàn thành nhiệm vụ trong thời gian quy định.

37 PL

Hoạt động 2 (Hoạt động của các nhóm mảnh ghép) Sau khi các nhóm chuyên gia thực hiện xong nhiệm vụ, tách các nhóm chuyên gia và hình thành nhóm mới, nhóm mảnh ghép. Mỗi nhóm mảnh ghép có 2 thành viên từ các nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3).

Các thành viên trong nhóm mảnh ghép sẽ lần lượt báo cáo về nhiệm vụ và kết quả thực hiện nhiệm vụ của nhóm chuyên gia của mình. Sau đó, nhóm mảnh ghép sẽ cùng thực hiện nhiệm vụ mới trong thời gian 20 phút.

Thực hiện phiếu học tập số 4 vào nửa tờ giấy A0.

Phiếu học tập số 4 Bài 6 (SGK, tr.80) Cho hình thang ABCD ( AB CD ), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK  KC, BI  ID . b) Cho AB  8cm, CD  14cm . Tính các độ dài EI, KF, IK. Sau khi kết thúc thời gian hoạt động, các nhóm treo sản phẩm lên bảng. GV cho các nhóm tự nhận xét lẫn nhau, HS tranh luận, giải đáp bảo vệ kết quả của nhóm mình (nếu có). GV nhận xét, giải đáp các vướng mắc của HS và kết luận. Đáp án các phiếu học tập: Đáp án phiếu học tập số 1 Bài 1. MN BC ,

MN 

1 BC 2

Bài 2. a) x  MN 

1 BC  18 2

b) x  AN  NB  9

c) x  AC  2MN  34

Đáp án phiếu học tập số 2 Bài 3. a) EF

AB , EF CD , EF 

AB  CD 2

b) EF  12cm , EF  37,5m Bài 4. a) x  40

b) x  29dm

c) x  9dm

38 PL

Đáp án phiếu học tập số 3 Bài 5. a) Từ giả thiết suy ra EK, KF lần lượt là đường trung bình của các tam giác ACD, ABC. Suy ra

B K

A

C

1 1 EK  CD , KF  AB 2 2 b) Xét tam giác EKF. Ta có: EF  EK  KF 

F

E

AB  CD 2 Đáp án phiếu học tập số 4

D

Bài 5. a) Theo giả thiết, ta có: EF

AB, FB  FC , EF cắt AC tại K. Suy ra K là trung

điểm của AC, hay KA  KC .

Chứng minh tương tự, suy ra BI  ID .

1 AB  4cm 2 1 KF  AB  4cm 2 AB  CD 8  14 EF    11cm 2 2 IK  EF  EI  KF  11  4  4  3cm

b) EI 

A

B

E

F I K

D

C

Hoạt động 3: Hướng dẫn tự học ở nhà Yêu cầu HS về nhà: - Ôn tập lại nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau: Bài học hôm nay em đã học thêm được điều gì, còn điều gì em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn.

- Trình bày lời giải các nhiệm vụ em đã thực hiện vào vở bài tập, Hoàn thiện các bài tập còn lại trong SGK.

39 PL

BÀI KIỂM TRA SỐ 1 Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1 (4 điểm).

Tính giá trị của x, y trong các hình vẽ sau:

A

A N

x

M

B

42 x

E

F

26

27

C

B

D

C

a)

b) A

C 7

C

M

E

x

A

N

B

c)

x

D

28

F

y

H

G

d)

Câu 2 (6 điểm).

Cho hình thang ABCD có ( AB CD ). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của BD, AC, AD, BC. a) Hãy xác định đường trung bình của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD và đường trung bình của hình thang ABCD. b) Chứng minh rằng ba điểm E, F, G thẳng hàng. Tương tự, chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng. c) Cho AB  16cm, CD  25cm . Hãy tính độ dài GH bằng hai cách.

40 PL

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ 1 Câu

1

Đáp án a) b) c) d)

x  13,5 x  34 x7 x  14 y  42

Tóm tắt giả thiết, kết luận, vẽ hình GT: ABCD là hình thang ( AB CD)

2

Điểm 0,75đ 0,75đ 1,0đ 0,75đ 0,75đ A

B

E  BD : EB  ED , F  AC : FA  FC , H G E F G  AD : GA  GD , H  BC : HB  HC. C D AB  16cm, CD  25cm KL: a) EG, FH là đường trung bình của những tam giác nào? b) E, F, G thẳng hàng; E, F, H thẳng hàng. c) Tính các độ dài GE, HF, GH. a) Từ giả thiết suy ra: FH là đường trung bình của ABC , EG là đường trung bình của ABD , FG là đường trung bình của ACD , EH là đường trung bình của BCD , GH là đường trung bình của hình thang ABCD. b) Từ giả thiết suy ra GF là đường trung bình của ADC  GF AB .

Từ a)  GE AB .

Theo tiên đề Ơclit suy ra E, G, F thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, suy ra E, F, H thẳng hàng. c) Cách 1: Theo tính chất đường trung bình của hình thang, ta có: (AB AC) 16  25 GH    20,5cm 2 2 Cách 2: Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: 1 16 GE  AB   8cm 2 2 1 25 HE  DC   12,5cm 2 2 GH  GE  EH  8  12,5  20,5cm

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ

41 PL

Tiết: LUYỆN TẬP (Bài 12: Hình vuông) 1. MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt được các yêu cầu sau: - Vận dụng được kiến thức đã học liên quan đến hình vuông để giải các bài chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình,…

HS có cơ hội phát triển năng lực GQVĐ và ST, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực ngôn ngữ.

2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS a) Chuẩn bị của GV: GA, thước thẳng, phấn màu. b) Chuẩn bị của HS: Nghiên cứu và làm trước bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.

3. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào hướng dẫn HS giải toán.

Hoạt động 1: Giải bài tập 83 (SGK – tr.109) Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Mỗi HS trả lời một câu hỏi trong bài (ưu tiên HS trung bình và dưới trung bình).

Hoạt động 2: Giải bài 84 (SGK – tr.109) A Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán.

F E Bài toán cho gì và yêu cầu gì?

HS 2: Vẽ hình.

C B Hãy vẽ hình lần lượt theo các dữ kiện của bài toán.

D Hướng dẫn ý a) Nhìn vào hình vẽ, các em hãy dự đoán hình dạng của tứ giác AEDF. (Dự đoán tứ giác AEDF là hình bình hành) Em có thể chứng minh dự đoán đó là đúng không? Em dựa vào kiến thức nào

để chứng minh? (Từ GT bài toán ta dễ dàng chứng mình AEDF là hình bình hành dựa vào định nghĩa) Gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải Lời giải ý a): Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: DE AF , DF AE nên là hình bình hành.

Hướng dẫn ý b): Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì cần điều kiện gì?

Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn một trong các điều kiện:

42 PL

+ AD  EF (hai đường chéo vuông góc) + hoặc AE  AF (hai cạnh kề bằng nhau), + hoặc AD là phân giác của góc A (có một đường chéo là phân giác của một góc của hình bình hành).

Với giả thiết của bài toán, em hãy chọn cách cách mà em cho là dễ nhất hay ngắn nhất để xác định vị trí của D. Cách ngắn gọn là chứng minh AD là phân giác của góc A. Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh.

Gọi HS nhận xét lời giải của bạn.

Lời giải ý b): Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì đường chéo AD phải là tia phân giác của góc A hay D là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC. Hướng dẫn ý c): Tương tự cách phân tích ở ý b) Gọi HS lên trình bày lời giải ý c).

Lời giải ý c): Nếu ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Kết hợp với b) ta có D phải là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông. * Đàm thoại hướng dẫn HS nghiên cứu sâu lời giải A và khai thác bài toán: Nhận xét 1: Với mỗi vị trí của D trên BC

EF BC .

E

F

cho ta các vị trí tương ứng của E trên AC, F trên AB. Câu hỏi đặt ra là: D ở vị trí nào trên BC để

I B

D

C

Gợi ý tìm cách giải: Ta hãy thử nghĩ đến các tính chất của đường chéo của hình bình hành. Ta thấy lưu ý tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nếu gọi I là giao điểm của AD và EF thì I là trung điểm của AD. Giả sử D ở vị trí sao cho EF BC , em có nhận xét gì về vị trí của E, F trên các cạnh AB,AC? Xét trong ADB , FI đi qua trung điểm I của AD và song song với AB nên đi qua trung điểm của cạnh AB (ĐL đường trung bình), hay F là trung điểm của AB. Lập luận tương tự ta cũng suy ra E là trung điểm của AC, D là trung điểm của BC. Từ đây, em hãy rút ra kết luận. (khi D là trung điểm của BC thì tứ giác AEDF có đường chéo EF song song với BC)

43 PL

Nhận xét 2: Từ kết quả của ý trên, ta thấy EF trong trường hợp trên chính là đường trung bình của tam giác ABC. Em hãy thử bổ sung thêm yêu cầu cho bài toán ban đầu. e) Xác định vị trí của D trên BC để tứ giác AEDF có các đường chéo có độ dài bằng một nửa cạnh BC. Hoạt động 2: Giải bài 85 (SGK - tr 109) Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán.

E

A

Bài toán cho gì và yêu cầu gì?

HS 2: Vẽ hình.

B

N

M

Hãy vẽ hình lần lượt theo các dữ kiện của bài C D F toán.

Nhìn vào hình vẽ, các em dự đoán các tứ giác AEFD, EMFN là hình gì?

Chúng ta có thể chứng minh bằng những cách nào?

Em có thể chứng minh ngay được không?

Gọi 2 HS lên bảng lần lượt trình bày chứng minh.

HS ở dưới lớp tự trình bày lời giải vào vở. GV đi lại quan sát lớp và hỗ trợ khi cần thiết.

Lời giải a) Tứ giác ADEF có AE DF và AE  DF (gt) nên là hình bình hành. Hình bình hành ADEF có A  900 (gt) nên là hình chữ nhật, lại có AE 

1 AB  AD nên là 2

hình vuông. b) Tứ giác DEBF có EB FD và EB  FD 

1 AB nên là hình bình hành, do đó 2

DE BF hay ME NF (1).

Tương tự, ta cũng chứng minh được AF CE hay MF NE (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

Theo a) tứ giác ADFE là hình vuông nên ME  MF , ME  MF . Hình bình hành EMFN có ME  MF nên là hình thoi, lại có M  900 nên là hình vuông. * Hướng dẫn HS khai thác nghiên cứu sâu bài toán:

44 PL

Nhận xét 1: Từ giả thiết hình chữa nhật ABCD có AB  2 AD ta chứng minh được tứ giác MEND là hình vuông. Nếu thay hình chữ nhật thành hình bình hành, thì kết quả bài toán có thay đổi không?

E

A

Em hãy thử vẽ hình và dự đoán kết quả.

HS dự đoán: Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác EMFN là hình chữ nhật. (cách chứng minh tương tự) Nhận xét 2: Từ lời giải bài toán, ta có DE,

B

N

M

D

C

F

AE, BF, CE lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B, C, D của hình bình hành. Vậy, em có thể phát biểu bài toán theo cách khác không.

Phát biểu bài toán cách khác: “Cho hình bình hành ABCD có AB  2 AD .

Gọi E là giao điểm của các tia phân giác của các góc C và D, F là giao điểm của các tia phân giác của các A và B. M là giao điểm của các tia phân giác của các góc A và D, N là giao điểm của các tia phân giác của các E A B B và C. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?”

Hoạt động 4: Hướng dẫn tự học ở nhà

M

D

N

F

C

Yêu cầu HS về nhà: - Ôn tập lại nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau: Bài học hôm nay em đã học thêm được điều gì, còn điều gì em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn.

- Hãy thử tiếp tục khai thác các kết quả từ hai bài toán trên.

45 PL

BÀI KIỂM TRA SỐ 2 Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1(4 điểm). Đánh dấu X vào ô trống tương ứng với các khẳng định đúng dưới đây: a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật c) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông d) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình vuông. e) Hình bình hành có một góc vuông là hình vuông. f) Hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau là hình vuông g) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. h) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Câu 2 (6 điểm).

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi. d) Từ b) và c) hãy rút ra nhận xét và bổ sung yêu cầu cho bài toán.

46 PL

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Câu 1

2

Nội dung Đáp án đúng: a, c, d, h (Mỗi đáp án đúng được 1,0đ) GT: Tứ giác ABCD. B E  AB : EA  EB , E F F  BC : FB  FC , G  DC : GD  GC , C A H  DA : HD  HA. H KL: a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì G sao?

D b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi. d) Từ b) và c) hãy rút ra nhận xét và bổ sung yêu cầu cho bài toán. a) Từ giả thiết suy ra EF, HG là lần lượt là đường trung bình của 1 các tam giác ABC , ADC  EF AC , EF  AC và 2 1 HG AC , HG  AC 2 1  EF GH , EF  GH  AC  tứ giác EFGH là hình bình 2 hành.

Tương tự, ta cũng chứng minh được 1 EH FG, EH  FG  BD .

2 b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật  EF  EH  AC  BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. c) Tứ giác EFGH là hình thoi  EF  EH  AC  BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. d) Nhận xét: Từ b) và c) suy ra, nếu tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời hai điều kiện là AC  BD và AC  BD (hai đường chéo vuông góc và bằng nhau) thì tứ giác EFGH là hình vuông. Từ đây, có thể bổ sung yêu cầu sau cho bài toán: “Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi’’.

Điểm 4đ

1đ

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ