20 CHUYÊN ĐỀ HSG TOÁN 6 CHUYÊN ĐỀ 10 SỐ THẬP PHÂN, CHUYÊN ĐỀ 11 DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI HSG TOÁN 6

vectorstock.com/30416001

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

20 CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI HSG TOÁN 6 SGK MỚI (CẢ 3 BỘ SÁCH) CHUYÊN ĐỀ 10 SỐ THẬP PHÂN, CHUYÊN ĐỀ 11 DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM (TÓM TẮT LÝ THUYẾT, CÁC DẠNG BÀI, BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG) WORD VERSION | 2022 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

L

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN

FI CI A

CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM: Khi viết phân số

a dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia a cho b và gặp một trong hai trường b

hợp sau:

Ví dụ:

OF

- Phép chia a cho b kết thúc sau hữu hạn bước.

3 37 = 0,75 ; = 1, 48 ; …

4 25

- Phép chia a cho b không bao giờ chấm dứt.

2 −17 = 0,6666... ; = −1,5454... ; …

3 11

NH

Ví dụ:

ƠN

Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn.

Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần. Ta nói số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn và nhóm chữ số lặp đi lặp lại trong phần thập phân là chu kì của nó.

QU Y

2. NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

M

Dạng 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân.

KÈ

I.Phương pháp giải:

Để viết một tỉ số hoặc một phân số II.Bài toán:

a dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a : b b

97 124 63 −139 ; ;− ; .

200 25 20 50

DẠ

Y

Bài 1: Viết phân số sau dưới dạng số thập phân Lời giải:

Cách 1: Thực hiện phép tính chia tử cho mẫu ta được:

97 = 0, 485 200 Trang 1

63 = −3,15 20

FI CI A

−

L

124 = 4,96 25

−139 = −2, 78 50

Cách 2: Phân tích mẫu ra thừa số rồi bổ sung các thừa số phụ đề mẫu là lũy thừa của 10:

OF

97 97.5 485 = = = 0, 485 200 200.5 1000 124 124.4 496 = = = 4,96 25 25.4 100 63 63.5 −315 =− = = −3,15 20 20.5 100

ƠN

−

NH

−139 −139.2 −278 = = = −2, 78 50 50.2 100 Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:

1 1 1 + + ... + 5.6 6.7 24.25

b) B =

2 2 2 2 + + + ... + 2.4 4.6 6.8 98.100

Lời giải: a) A =

1 1 1 + + ... + 5.6 6.7 24.25

QU Y

a) A =

M

1  1 1 1 1  1 A =  −  +  −  + ... +  −  5 6 6 7  24 25 

KÈ

1 1 4 A= − = = 0,16 5 25 25 Vậy A = 0 ,16 .

Y

2 2 2 2 + + + ... + 2.4 4.6 6.8 98.100

DẠ

b) B =

1  1 1 1 1 1 1  1 B =  −  +  −  +  −  + ... +  −   2 4 4 6 6 8  98 100 

1 1 B= − 2 100 Trang 2

49 = 0, 49 100

L

B=

FI CI A

Vậy B = 0 , 49 .

a) A =

1 1 1 1 + + + ... + 5.10 10.15 15.20 395.400

b) B =

33 33 33 33 + + + ... + 11.16 16.21 21.26 61.66

OF

Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:

Lời giải:

5A =

1 1 1 1 + + + ... + 5.10 10.15 15.20 395.400

5 5 5 5 + + + ... + 5.10 10.15 15.20 395.400

NH

1 1 1 1 1 1 1 1 5 A = − + − + − ... + − 5 10 10 15 15 20 395 400 1 1 5A = − 5 400 79 = 0,0395 2000

b) B =

QU Y

A=

ƠN

a) A =

33 33 33 33 + + + ... + 11.16 16.21 21.26 61.66

5 5 5   5 5B = 33.  + + + ... +  61.66   11.16 16.21 21.26

KÈ

M

1 1 1 1 1 1 5B = 33. − + − + ... + −  61 66   11 16 16 21 1 1  5B = 33  −   11 66 

1 = 0,5 2

DẠ

B=

5 66

Y

5B = 33.

Vậy B = 0,5 .

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng số thập phân: Trang 3

Ta có : B =

FI CI A

Lời giải:

3 3 3 3 + + + ... + 1.8 8.15 15.22 106.113

7 7 7  7  + + + ... + 7B = 3  106.113   1.8 8.15 15.22

OF

1 1  1 1 1 1 1 1 7 B = 3  − + − + − + ... + −  106 113   1 8 8 15 15 22 1   B = 3 1 −   113 

25 25 25 + + ... + 50.55 55.60 95.100

1  1 1 C = 5 − = .  50 100  20 Khi đó : A = B − C −

QU Y

5 5   5 C = 5 + + ... +  95.100   50.55 55.60

ƠN

C=

112 3.112 48 B= = .

113 7.113 113

NH

B = 3.

48 48 1 48 = − − = 0,05 .

131 113 20 113

Bài 5: Kết quả của biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào?

2 2 32 4 2 24 2 . . ...

1.3 2.4 3.5 23.25

b) B =

12 2 2 32 99 2 . . ...

1.2 2.3 3.4 99.100

Lời giải:

2 2 32 4 2 24 2 . . ...

1.3 2.4 3.5 23.25

Y

a, A =

KÈ

M

a) A =

2.2 3.3 4.4 24.24 . . ....

1.3 2.4 3.5 23.25

A=

( 2.3.4...24 )( 2.3.4...24 ) (1.2.3....23)( 3.4.5...25 )

DẠ A=

L

3 3 3 25 25  48  3   25 + + + ... + + + ... + A= − − 106.113   50.55 55.60 95.100  113  1.8 8.15 15.22

Trang 4

24.2 48 = = 1,92 25 25

L

A=

B=

1.1 2.2 3.3 99.99 . . ....

1.2 2.3 3.4 99.100

B=

(1.2.3....99 )(1.2.3...99 ) (1.2.3...99 )( 2.3.4...100 )

B=

1 = 0, 01 100

OF

12 2 2 32 99 2 . . ...

1.2 2.3 3.4 99.100

Vậy Kết quả phép tính biểu diễn số thập phân 0 , 01 .

ƠN

b) B =

FI CI A

Vậy Kết quả phép tính biểu diễn số thập phân 1,92 .

 1999  1999   1999  1 + 1 +  ... 1 +  1  2   1000   a) A =  1000  1000   1000  1 + 1 +  ... 1 +  1  2   1999  

QU Y

 1  1  1   1  b) B =  + 1   + 1   + 1  ...  + 1  2   3   4   999 

NH

Bài 6: Chứng tỏ kết quả phép tính sau là một số nguyên :

Lời giải:

 2000 2001 2002 2999   1001 1002 1003 2999  A= . . ... . . .... :  2 3 1000   1 2 3 1999   1

1001.1002....1999 =1 1001.1002...1999

KÈ

A=

M

 2000.2001.2002...2999   1.2.3...1999  A=  .  1.2.3.4...1000    1001.1002....2999 

Vậy kết quả phép tính trên là một số nguyên.

Y

 1  1  1   1  b) B =  + 1   + 1   + 1  ...  + 1  2   3   4   999 

DẠ

3 4 5 1000 1000 B = . . .... = = 500 2 3 4 999 2

Vậy kết quả phép tính trên là một số nguyên.

Trang 5

Bài 7: Kết quả phép tính sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn không?

FI CI A

L

1   1   1  1  A =  1 −   1 −   1 −  ...  1 −   4   9   16   400 

Lời giải: 1   1   1  1  A =  1 −   1 −   1 −  ...  1 −   4   9   16   400 

1.3 2.4 3.5 19.21 . . ...

2.2 3.3 4.4 20.20

A=

(1.2.3...19)( 3.4.5...21) ( 2.3.4...20)( 2.3.4.5...20)

A=

21 21 = = 0,525 20.2 40

ƠN

A=

OF

3 8 15 399 A = . . ....

4 9 16 400

NH

Vậy kết quả phép tính viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 8: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân : 2 2 32 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 . . . . . . .

3 8 15 24 35 48 63 80

8 15 24 2499 . ...

9 16 25 2500

b) B = .

Lời giải:

2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 . . .... .

1.3 2.4 3.5 7.9 8.10

M

a) A =

QU Y

a) A =

( 2.3.4...8.9 )( 2.3.4...8.9 ) (1.2.3...7.8 )( 3.4.5...9.10 )

A=

9.2 9 = = 1,8 10 5

KÈ

A=

8 15 24 2499 . ...

9 16 25 2500

Y

b) B = .

2.4 3.5 4.6 49.51 . . ....

3.3 4.4 5.5 50.50

B=

( 2.3.4...49 )( 4.5.6...51) ( 3.4.5...50 )( 3.4.5...50 )

DẠ B=

Trang 6

2.51 17 = = 0, 68 50.3 25

L

B=

a) A =

3 8 15 99 . . ...

22 32 42 102

FI CI A

Bài 9: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:

 1  1  1   1  b) B =  − 1   − 1   − 1  ...  − 1  2   3   4   1000 

Lời giải:

A=

(1.2.3...9 )( 3.4.5...11) ( 2.3.4...10 )( 2.3.4...10 )

A=

1.11 = 0,55 10.2

OF

1.3 2.4 3.5 9.11 . . ....

2.2 3.3 4.4 10.10

ƠN

a) A =

B=

−1 −2 −3 −999 1 . . .... =− = −0,001 2 3 4 1000 1000

NH

 1  1  1   1  b) B =  − 1   − 1   − 1  ...  − 1  2   3   4   1000 

Dạng 2: Kiểm tra xem một phân số có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

QU Y

I.Phương pháp giải:

-Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương.

- Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.

- Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

II.Bài toán:

M

Bài 10: Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới

Lời giải:

KÈ

6 9 39 121 204 378 ; ; dạng đó: −1 ; − ; ; 8 25 60 220 −160 375

Y

6 9 39 121 204 378 ; ; Các phân số −1 ; − ; ; viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các mẫu 8 25 60 220 −160 375

DẠ

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

6 −14 −7 −1 = = = −1, 75 8 8 4

−

9 = −0,36 25

(mẫu 4 = 2 2 ) ( mẫu 25 = 52 ) Trang 7

121 11 = = 0,55 220 20

(mẫu 20 = 22.5 )

204 −51 = = −1, 275 −160 40

(mẫu 40 = 23.5 )

378 126 = = 1, 008 375 125

(mẫu 125 = 53 )

L

(mẫu 20 = 22.5 )

FI CI A

39 13 = = 0, 65 60 20

OF

Bài 13: Chứng tỏ rằng các số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn với n∈ℕ .

36n − 9 6

b)

28n + 14 35

c)

−8n + 24 100

d)

6 n 2 − 12n + 18 120

NH

ƠN

a)

Lời giải:

36n − 9 3.12 n − 3.3 3. (12n − 3 ) 12 n − 3 . = = = 6 2.3 2.3 2

QU Y

a)

Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 2 nên số đó là số thập phân hữu hạn. b)

28n + 14 7.4n + 7.2 7. ( 4 n + 2 ) 4 n + 2 . = = = 35 7.5 7.5 5

−8n + 24 4. ( −2 n + 6 ) −2 n + 6 = = 100 4.25 25

Có 25 = 52

KÈ

c)

M

Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 5 nên số đó là số thập phân hữu hạn.

Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 25 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 5.

Y

Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.

DẠ

2 6n2 − 12n + 18 6. ( n − 2n + 3) n2 − 2n + 3 = = d) 120 6.20 20

Có 20 = 2 2.5

Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 20 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Trang 8

a)

3n 2 + 3n 12n

b)

12 n 2 + 24n 20 n

c)

−18n 3 + 12 n − 30n 60 n

FI CI A

Bài 11: Mỗi phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay không? Vì sao?

(n ∈ ℕ ) (n ∈ ℕ)

OF

(n ∈ ℕ )

Lời giải: 3n 2 + 3n 3n.n + 3n.1 3n ( n + 1) n + 1 = = = 12 n 3n.4 3n.4 4

Có 4 = 22

ƠN

a)

L

Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.

Mẫu có ước nguyên tố là 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

12 n 2 + 24n 4n. ( 3n + 6 ) 3n + 6 = = 20n 4n.5 5

(n ∈ ℕ)

NH

b)

Phân số sau khi rút gọn có mẫu là 5 nên phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. −18n 3 + 12n − 30 n 6 n.( −3n 2 + 2 n − 5) −3n 2 + 2n − 5 = = 60 n 6n.10 10

QU Y

c)

Có 10 = 2.5

Phân số sau khi rút gọn có mẫu là 10, mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

3n + 1 3n

b)

14n + 6 7n

( n ∈ ℕ)

Lời giải:

Y

3n + 1 3n 1 1 = + = 1+ 3n 3n 3n 3n 1 có mẫu là 3n có ước nguyên tố là 3 3n

DẠ

a)

( n ∈ ℕ)

KÈ

a)

M

Bài 12: Các phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn không? vì sao?

Vì

Nên

1 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 3n Trang 9

b)

14n + 6 14n 6 6 = + = 2+ 7n 7n 7 n 7n

Vì

6 có mẫu là 7n có ước nguyên tố là 7 7n



6 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 7n

14n + 6 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

7n

OF

Nên

L

3n + 1 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

3n

FI CI A



Bài 13: Các phân số sau không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:

b)

6n + 5 18n

( n ∈ ℕ)

ƠN

48n + 5 42n

( n ∈ ℕ)

Lời giải: a)

48n + 5 42n

( n ∈ ℕ)

QU Y

ta có: 48n⋮3 ; 5 ! 3  48n + 5 ! 3 và: 42n⋮ 3 Do đó

48n + 5 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

42n

6n + 5 ( n ∈ ℕ) 18n

KÈ

b)

48n + 5 khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu vẫn chứa thừa số nguyên tố 3.

42n

M

Vậy

NH

a)

ta có: 6n ⋮ 6 ; 5 ! 6  6n + 5 ! 6 và: 18n⋮ 6

Y

6n + 5 khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu vẫn chứa thừa số nguyên tố 3.

18n

DẠ

Do đó Vậy

6n + 5 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

18n

Dạng 3: Tìm điều kiện để một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Trang 10

I.Phương pháp giải:

L

-Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương.

FI CI A

- Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.

- Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

II.Bài toán Bài 14: Tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số

x+2 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

6

Ta có:

OF

Lời giải:

x+2 x+2 = 6 2.3

hạn thì ( x + 2)⋮3

x + 2 = 0  x = −2 (loại); x + 2 = 3  x = 1 (thoả mãn); x + 2 = 6  x = 4 (thoả mãn);

NH

 ( x + 2 ) ∈ B ( 3) = {0;3;6;9;12;...} và x < 10

x+2 viết được dưới dạng số thập phân hữu 2.3

ƠN

Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số

x + 2 = 12  x = 10 (loại).

QU Y

x + 2 = 9  x = 7 (thoả mãn);

Các trường hợp còn lại không thoả mãn

M

Vậy x ∈ {1; 4; 7} .

Lời giải:

x2 + 3x x ( x + 3) x + 3 = = 14 x x.7.2 7.2

Y

Ta có:

x2 + 3x viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

14 x

KÈ

Bài 15: Tìm số tự nhiên x ; 0 < x < 20 để phân số

DẠ

Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên để phân số hạn thì ( x + 3)⋮ 7

 ( x + 3) ∈ B ( 7 ) = {0;7;14; 21;...} và 0 < x < 20

x + 3 = 0  x = −3 (loại); Trang 11

x+3 viết được dưới dạng số thập phân hữu 7.2

x + 3 = 7  x = 4 (thoả mãn);

L

x + 3 = 14  x = 11 (thoả mãn);

FI CI A

x + 3 = 21  x = 18 (thoả mãn); x + 3 = 28  x = 25 (loại).

Các trường hợp còn lại không thoả mãn.

Vậy x ∈ {4; 11; 18} .

OF

Bài 16: Cho x và y là các số nguyên tố có một chữ số. Tìm x và y để các phân số sau viết được dưới

a) M =

x 5.7. y

b) N =

7x 48 y

ƠN

dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải: x 5.7. y

NH

a) M =

Để M viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Vậy x = 7 ; y ∈{2;5} . b) N =

7x 7.x = 4 48 y 2 .3. y

QU Y

Nên số nguyên tố x = 7 và số nguyên tố y ∈{2;5}

Để N viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5

M

Nên số nguyên tố x = 3 và số nguyên tố y ∈ {2;5;7}

KÈ

Vậy x = 3 ; y ∈ {2;5;7} .

Bài 17: Thay các chữ cái bởi các chữ số khác 0 thích hợp, biết 1: 0, ab = a + b − c .

Lời giải:

Y

1: 0, ab = a + b − c

ab = a+b−c 100

DẠ  1:



100 = a+b−c ab Trang 12

 100 chia hết cho ab

FI CI A

L

 ab ∈¦ (100 ) Mà a , b là các chữ số khác 0 nên:

ab = 25  a+b−c =

100 25

OF

 2+5−c = 4  c = 3 Vậy a = 2 ; b = 5 ; c = 3 .

Bài 18: Thay các chữ cái bằng các số thích hợp:

ƠN

a) 1: 0, abc = a + b + c b) 1: 0, 0abcd = a + b + c + d Lời giải:

0 ≤ a ≤ 9 0 ≤ b ≤ 9   0 < c ≤ 9  a, b, c ∈ ℕ

 1 ≤ a + b + c ≤ 27 1: 0, abc =

1000 = a+b+c abc

 1000 = abc.(a + b + c)

QU Y

NH

a) Có a ; b ; c là các chữ số

M

 a + b + c là ước của 1000 không vượt quá 27

KÈ

 1: 0,125 = 1 + 2 + 5

Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 5 .

b) Có a ; b ; c ; d là các chữ số

DẠ

Y

0 ≤ a ≤ 9 0 ≤ b ≤ 9   0 ≤ c ≤ 9 0 < d ≤ 9  a, b, c, d ∈ ℕ

 1 ≤ a + b + c ≤ 27 Trang 13

10000 = a+b+c+d abcd

L

1: 0,0abcd =

FI CI A

 10000 = abcd (a + b + c + d )

 a + b + c + d là ước của 1000 và 10 < a + b + c + d ≤ 36

 1: 0,06235 = 6 + 2 + 3 + 5 Vậy a = 6 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 5 .

a+b+c viết được dưới dạng số thập phân 4

hữu hạn là a, bc với c ≠ 0 .

ƠN

Lời giải: Vì a ; b ; c là các chữ số và c ≠ 0

NH

0 ≤ a ≤ 9 0 ≤ b ≤ 9   0 < c ≤ 9 a, b, c ∈ N



QU Y

 1 ≤ a + b + c ≤ 27 Phân số

OF

Bài 19: Có bao nhiêu số thập phân a, bc thoả mãn phân số

a+b+c viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là a, bc 4

a+b+c = a, bc 4

Ta có bảng sau:

1

3

5

7

9

11

13

0, 25

0,75

1, 25

1, 75

2, 25

2, 75

3, 25

15

17

19

21

23

25

27

3, 75

4, 25

4, 75

5, 25

5,75

6, 25

6,75

KÈ

a+b+c

M

Vì a, bc là số thập phân nên a + b + c chia cho 4 dư 1 hoặc chia 4 dư 3

Y

a, bc

DẠ

a+b+c a, bc

Vậy ta được 14 số cần tìm.

Trang 14

tử và mẫu bằng 1260 và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Gọi phân số tối giản phải tìm là

FI CI A

Lời giải:

a với a, b ∈ ℤ + ,ƯCLN ( a , b ) = 1 b

Ta có: ab = 1260 = 2 2.32.5.7

a có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu số b chỉ có ước nguyên tố là 2 b

OF

Để phân số và 5 Mà

L

Bài 20: Tìm các phân số tối giản có có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết rằng tích của

a là phân số tối giản và ƯCLN (a , b ) = 1 b

ƠN

 b không chứa thừa số 32 ; 7 và b ≠ 1 nên b ∈ {4;5; 20}

5

20

315

252

63

315 4

252 5

63 20

Ta có bảng sau: 4

b

a b

QU Y

NH

a

Vậy các phân số thoả mãn là

315 252 63 ; ; .

4 5 20

Bài 21: Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết tích của tử và

M

mẫu là 4200 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

KÈ

Lời giải:

Gọi phân số tối giản phải tìm là

a với a, b ∈ ℤ + , ƯCLN ( a , b ) = 1 b

Y

Ta có: ab = 4200 = 23.3.52.7

DẠ

Để phân số

a có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì mẫu số b chỉ có ước nguyên tố là b

và 5

Mà

a là phân số tối giản và ƯCLN (a, b) =1 b Trang 15

2

L

 b không chứa thừa số 3; 11 và b≠1 nên b ∈ {8; 25; 200} 8

25

a

525

168

a b

525 8

168 25

9  Bài 22: So sánh  − 0,81  11 

525 168 21 ; ; .

8 25 200

2005

và

1 .

104010

Lời giải:

2005

 9 81  = −   11 100 

 1  .   100 

2005

<

9 =   11  1 10 4010

 9  =   1100 

2005

.

2005

9 1  = .   11 100 

2005

1 1 < 4010 4010 10 10

 HẾT 

DẠ

Y

KÈ

M

9  Vậy  − 0, 81   11 

2005

2005

NH

9 =   11 

2005

QU Y

9   − 0,81  11 

21

21 200

ƠN

Vậy các phân số thoả mãn là

200

OF

b

FI CI A

Ta có bảng sau

Trang 16

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

FI CI A

CHỦ ĐỀ 2: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM a) Khái niệm:

a dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia a cho b, nếu phép chia a cho b b

không bao giờ chấm dứt Ví dụ:

2 −17 = 0, 6666... ; = −1,5454... ; …

3 11

OF

Khi viết phân số

L

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 10 – SỐ THẬP PHÂN

Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số lặp lặp đi lặp lại trong phần thập phân là chu kì của nó. b) Cách viết:

ƠN

đi lặp lại vô hạn lần. Ta nói số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn và nhóm chữ số

NH

Để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn, người ta đặt chu kì trong dấu ngoặc. Chẳng hạn: 2 = 0, 6666... = 0, ( 6 ) ; 3

QU Y

−17 = −1, 5454... = −1, ( 54 ) ; …

11 7 = 0, 2121... = 0, ( 21) ; 33 7 = 0, 31818... = 0, 3 (18 ) 22

Chú ý: Số thập phân vô hạn tuần hoàn chia thành hai dạng

M

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy.

KÈ

VD: 0, ( 6 ) ; 0, ( 21) ; −1, ( 54) - Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường,

Y

VD: 0,3 (18 ) có chu kì là 18 và phần bất thường là 3.

2. NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ VIẾT ĐƯỢC DƯỚI DẠNG SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN

DẠ

HOÀN ĐƠN HAY TẠP.

- Nếu một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đặc biệt

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN +) Nếu mẫu không có ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn

L

đơn.

hoàn tạp. +) Ví dụ: khi chia 7 cho 33 được số thập phân vô hạn, Ta có: Số

FI CI A

+) Nếu mẫu có một trong các ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được thành số thập phân vô hạn tuần

7 = 0, 212121... = 0, ( 21) 33

7 cũng có thể viết dưới dạng 0, ( 2121) hoặc 0, 2 (12 ) . So với cách viết 0, ( 21) có chu kì 21 thì 33

OF

cách viết thứ hai có chu kì lớn hơn, cách viết thứ ba có chữ số thập phân liền trước chu kì và chữ số cuối cùng của chu kì bằng nhau, ta không chọn những cách viết này.

+) Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 0, ( 21) ; gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần

ƠN

bất thường, ví dụ 0,3 (18 ) có chu kì là 18 và phần bất thường là 3.

3. VIẾT SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN DƯỚI DẠNG PHÂN SỐ: - Quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:

NH

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì. Ví dụ: 0, ( 6 ) =

6 2 21 7 = ; 0, ( 21) = = 9 3 99 33

QU Y

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường. Chẳng hạn:

16 − 1 1 =5 ; 90 6

M

5,1( 6 ) = 5

318 − 3 315 7 = = 990 990 22

KÈ

0,3 (18) =

DẠ

Y

- Tổng quát:

0, ( a1a2 ...an ) =

a1a2 ...an .

99...9

n

0, b1b2 ...bk ( a1a2 ...an ) =

b1b2 ...bk a1a2 ...an − b1b2 ...bk 99...9 00...0

n

k

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn I.Phương pháp giải: Trang 2

Để viết một tỉ số hoặc một phân số

a dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a : b b

FI CI A

II.Bài toán:

L

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Bài 1:

Các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Tại sao? Hãy viết các phân số dưới dạng đó.

10 5 2 13 5 ; ; ; ; .

15 11 13 22 24

a) Xét phân số

10 5 = 15 3

10 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

15

ƠN

 mẫu của phân số có ước nguyên tố là 3 nên 10 = 0, 666... = 0, (6) 15

b) Xét phân số

5 11

NH

Vậy:

OF

Lời giải:

5 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

11

 mẫu của phân số có ước nguyên tố là 11 nên 5 = 0, 454545... = 0, (45) 11

c) Xét phân số

2 13

QU Y

Vậy:

 mẫu của phân số có ước nguyên tố là 13 nên 2 = 0,153846153846... = 0, (153846) 13 13 13 = 22 2.11

KÈ

d) Xét phân số

M

Vậy:

 mẫu của phân số có ước nguyên tố là 11 nên

13 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

22

13 = 0, 590909... = 0, 5(90) 22

DẠ

Y

Vậy:

2 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

13

e) Xét phân số

5 5 = 3 24 2 .3

 mẫu của phân số có ước nguyên tố là 3 nên

5 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

24

Trang 3

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 5 = = 0, 208333... = 0, 208(3) 24

L

Vậy:

a) Khi viết phân số

5 dưới dạng số thập phân, hỏi chữ số thứ 2021 sau dấu phẩy là chữ số nào?

7

b) Tìm chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của phân số c) Tìm chữ số thập phân thứ 210 sau dấu phẩy của phân số

17 (viết dưới dạng số thập phân).

900 24 (viết dưới dạng số thập phân).

27

OF

Lời giải: 5 = 0, 714258 714258 ... = 0, ( 714258 ) 7

a) Ta có:

FI CI A

Bài 2:

ƠN

Số thập phân 0, ( 714258 ) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì gồm 6 chữ số.

Mà: 2021 = 6.336 + 5 , như vậy 2021 chia cho 6 dư 5 nên chữ số thập phân thứ 2021 sau dấu phẩy của 0, ( 714258 ) là chữ số 5.

17 = 0, 018888... = 0, 01(8) 900

NH

b) Ta có:

Số thập phân 0, 01(8) là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp mà phần bất thường có hai chữ số và chu kì có 1 chữ số là 8 .

c) Ta có:

QU Y

Ta lại có: 100 > 2 nên chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của số 0, 01(8) là chữ số 8 .

24 = 1, (4117647058823529) là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn mà chu kì gồm 16 chữ 27

số.

Mà: 210 = 1024 = 64.16 , suy ra 210 chia 16 dư 0 nên chữ số thập phân thứ 210 sau dấu phẩy là chữ số 9.

M

Dạng 2: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số I.Phương pháp giải:

KÈ

- Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số với + Tử: là chu kì

+ Mẫu: là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

DẠ

Y

0, ( 6 ) =

Tổng quát:

0, ( a1a2 ...an ) =

6 2 21 7 = ; 0, ( 21) = = 9 3 99 33

a1a2 ...an .

99...9

n

- Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số với + Tử: phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường.

Trang 4

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN + Mẫu: một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì,

5,1( 6 ) = 5

16 − 1 1 =5 ; 90 6

0,3 (18) =

318 − 3 315 7 = = 990 990 22

- Tổng quát:

b1b2 ...bk a1a2 ...an − b1b2 ...bk 99...9 00...0

n

II.Bài toán: Bài 3:

ƠN

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

k

OF

0, b1b2 ...bk ( a1a2 ...an ) =

FI CI A

L

số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.

0, ( 27 ) ; 0, ( 703) ; 0, ( 571428 ) ; 2, 01 ( 6 ) ; 0,1( 63) ; 2, 41 ( 3 ) ; 0,88 ( 63 )

a) 0, ( 27 ) =

27 3 = 99 11

b) 0, ( 703) =

703 19 = 999 27

d) 2, 01 ( 6 ) = 2 e) 0,1( 63) =

571428 4 = 999999 7

QU Y

c) 0, ( 571428 ) =

NH

Lời giải:

16 − 1 15 1 =2 =2 900 900 60

163 − 1 9 = 990 55

413 − 41 31 =2 900 75

g) 0,88 ( 63 ) =

8863 − 88 39 = 9900 44

Bài 4:

KÈ

M

f) 2, 41 ( 3 ) = 2

Các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau có bằng nhau không ?

Y

0, ( a1a2 ) ; 0, ( a1a2 a1a2 ) ; 0, a1 ( a2 a1 )

DẠ

Lời giải:

Ta có: 0, ( a1a2 ) =

a1a2 99

0, ( a1a2 a1a2 ) =

a1a2 a1a2 101.a1a2 a1a2 = = 9999 101.99 99 Trang 5

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN a1a2 a1 − a1 a1a2 0 a1a2 .10 a1a2 = = = 990 990 99.10 99

L

0, a1 ( a2 a1 ) =

Nhận xét: Như vậy từ phân số

FI CI A

Vậy 0, ( a1a2 ) = 0, ( a1a2 a1a2 ) = 0, a1 ( a2 a1 )

a1a2 ta có thể viết được các dạng nhiều số thập phân vô hạn tuần hoàn 99

khác nhau như 0, ( a1a2 ) ; 0, ( a1a2 a1a2 ) ; 0, a1 ( a2 a1 ) ;…nhưng cách viết 0, ( a1a2 ) thuận tiện hơn, do đó người ta chọn cách viết này.

OF

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức số I.Phương pháp giải:

Để thực hiện các phép tính về số thập phân vô hạn tuần hoàn trước hết ta viết chúng dưới dạng phân số tối giản rồi thực hiện các phép toán trên phân số.

ƠN

II.Bài toán: Bài 5: Tính:

b) 1, ( 3) + 0,1( 2 ) .2

8 11

c) 10, ( 3 ) + 0, ( 4 ) − 8, ( 6 ) d) 12, (1) − 2, 3 ( 6 )  : 4, ( 21)

QU Y

Lời giải:

a) 0,1 ( 6 ) + 1, ( 3 ) =

16 − 1 3 +1 90 9

=

15 12 1 8 + = + 90 9 6 6

KÈ

M

=

Y

b) 1, ( 3) + 0,1( 2 ) .2

DẠ

NH

a) 0,1 ( 6 ) + 1, ( 3 )

9 3 = 6 2

3 12 − 1 30 8 =1 + .

9 90 11 11 =

12 11 30 + .

9 90 11

=

12 3 15 5 + = = 9 9 9 3

3 4 6 c) 10, ( 3 ) + 0, ( 4 ) − 8, ( 6 ) = 10 + − 8 9 9 9 =

93 4 78 + − 9 9 9 Trang 6

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 19 9

L

=

=9 =

FI CI A

1 33 21 d) 12, (1) − 2, 3 ( 6 )  : 4, ( 21) = 12 − 2  : 4 90  99  9

67 21 :4 90 99

877 99 9647 . = 90 417 4170

OF

Bài 6: Tìm x, biết: a)  0, ( 37 ) + 0, ( 62 )  . x = 10

c)

0, 0 ( 3) + 13

3 x 13 = 50 85

Lời giải: a)  0, ( 37 ) + 0, ( 62 )  . x = 10



99 x = 10 99

 x = 10 Vậy x = 10 .

QU Y

 37 62    +  x = 10  99 99 

NH

0, ( 3) + 0, ( 384615) +

ƠN

b) 0, (12 ) :1, ( 6 ) = x : 0, ( 4 )

12 6 4 :1 = x : 99 9 9

KÈ



M

b) 0, (12 ) :1, ( 6 ) = x : 0, ( 4 )

4 12 9 = .

9 99 15

 x:

4 4 = 9 55

DẠ

Y

 x:

x=

4 4 .

55 9

x=

16 496

Vậy x =

16 496 Trang 7

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

0, 0 ( 3) + 13

L

c)

3 x 13 = 50 85

FI CI A

0, ( 3) + 0, ( 384615) +

3 384615 3 + + x 50  9 999999 13 = 3 85 + 13 90



28 3 10 391 + x= .

39 13 17 30



3 23 28 x= − 13 3 39



3 271 x= 13 39 271 3 : 39 13

x=

271 13 .

39 3

x=

271 1 = 30 9 9

M

Bài 7:

271 .

9

QU Y

x=

Vậy x =

ƠN

28 3 10 391 + x= .

39 13 17 30

NH



OF

1 5 3 + + x 3 13 13 = 10  391 17 30

KÈ

Thay các chữ cái bởi các chữ số thích hợp: 0, x ( y ) − 0, y ( x ) = 8.0, 0 (1) , biết rằng x + y = 9 Lời giải:

Ta có: 0, x ( y ) − 0, y ( x ) = 8.0, 0

xy − x yx − y 8 − = 90 90 90

DẠ

Y



 xy − x − yx + y = 8

 10 x + y − x − 10 y − x + y = 8  10 x + y − x − 10 y − x + y = 8  8x − 8 y = 8 Trang 8

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN  x− y =1

L

Mà x + y = 9

FI CI A

Do đó: x = 5, y = 4 .

Vậy 0, 5 ( 4 ) − 0, 4 ( 5 ) = 8.0, 0 (1) Bài 8: Cho A =

1 (số chia có 99 chữ số 0 sau dấu phảy). Tính A với 300 chữ số thập phân.

1, 00...01

OF

Lời giải: 100 chöõ soá 0

1 1 1 0...0 Ta có: A = . = = 1, 00...01 1, 0...0 1 1 0...0

1 99 chöõ soá 0

99 chöõ soá 0

ƠN

100 100

9...9 0...0 .

Nhân cả tử và mẫu với 99...9 , ta được: A = 9...9 100 chöõ soá 9 9...9

100

100

NH

Theo quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn thành phân số thì số 0, ( 9...9 0...0 ) viết thành

phân số trên.

Vậy A = 0,9...9 0...09...9...

100

100

100

QU Y

Bài 9:

100

100

Cho số x = 0,12345...998999 trong đó ở bên phải dấu phảy ta viết các số từ 1 đến 999 liên tiếp nhau.

Chữ số thứ 2003 ở bên phải dấu phảy là chữ số mấy? Vì sao?

Lời giải:

Xét dãy 2003 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của x . Gọi chữ số thứ 2003 là a .

KÈ

M

Chia dãy số trên thành ba nhóm:

1234567891011...99100101...x

nhoùm I

nhoùm II

nhoùm III

Nhóm I có 9 chữ số, nhóm II có 180 chữ số, nhóm III có:

2003 − 9 − 180 = 1814 (chữ số).

Y

Ta thấy 1814 chia 3 được 604 dư 2 .

DẠ

Số thứ 604 kể từ 100 là: 100 + 604 − 1 = 703 .

Hai chữ số tiếp theo số 703 là chữ số 7 và chữ số 0 (thuộc số 704 ).

Vậy a = 0 .

Chữ số thứ 2003 ở bên phải dấu phảy là chữ số 0

Bài 10: Trang 9

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

OF

FI CI A

L

Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp:

ƠN

Lời giải: Xét phép trừ thứ hai, ta có: *** − ** = *

 số bị trừ có dạng 10 *

NH

 số bị trừ *** = 100 (vì chữ số đơn vị của số bị trừ là chữ số 0 thêm vào để tìm các chữ số thập phân của thương).

Đặt số chia, thương và tích riêng thứ nhất theo thứ tự là ab ; c, deg ; mn

QU Y

Ta thấy 10 : ab = 0, deg nên 10 000 = ab . deg . (Với d ≠ 0 (vì nếu d = 0 thì ab . eg < 10 000 ), g ≠ 0 (vì nếu d = 0 thì thương đã dừng lại ở e ))

 deg là ước của 10 000 và có ba chữ số.

 Suy ra deg bằng 53 = 125 hoặc 5 4 = 625 . Tương ứng ab bằng 80 hoặc 16

M

+ Trường hợp ab = 80 thì mn = 80 , trái với 80 + 10 = *** (số bị chia), loại + Trường hợp ab = 16 thì c = 6, mn = 96 , số bị chia là 96 + 10 = 106

DẠ

Y

KÈ

Vậy ta có 106 :16 = 6, 625

Trang 10

OF

FI CI A

L

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Dạng 4: Kiểm tra một biểu thức phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (đơn hay

ƠN

tạp).

I.Phương pháp giải:

Đối với các phân số đó, nếu mẫu không có ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn, nếu mẫu có một trong các ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được thành số thập phân vô

NH

hạn tuần hoàn tạp.

II.Bài toán Bài 11:

QU Y

Chứng tỏ rằng: các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

22n + 5 21n + 4 79!+ 79 ; ; 143n 7n 5609n

Lời giải: a)

(n ∈ ℕ )

M

22n = 11.2n ⋮ 11 22n + 5 Ta có:  rút gọn đến khi tối giản  22n + 5 ⋮ 11 , mà 143n = 11.13n ⋮11 , do đó 143n 5 ⋮11



KÈ

thì mẫu số vẫn chứa thừa số là 11 .

22n + 5 143n

b)

( n ∈ ℕ ) khi viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

DẠ

Y

 21n⋮ 7 21n + 4 Ta có:  rút gọn đến khi tối giản thì mẫu số vẫn chứa  21n + 4 ⋮ 7 , mà 7 n⋮ 7 , do đó 7n 4 ⋮ 7 thừa số là 7 .



21n + 4 7n

( n ∈ ℕ ) khi viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

c) Trang 11

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 79!+ 79 1.2.3...79 + 79 1.2.3...78 + 1 = = 5609n 71.79.n 71.n

L

Ta có:

FI CI A

1.2.3...78 ⋮ 71 21n + 4 Ta có:  rút gọn đến khi tối giản thì  1.2.3...78 + 1 ⋮ 71 , mà 71n ⋮ 71 , do đó 7n 1 ⋮ 71 mẫu số vẫn chứa thừa số là số nguyên tố 71 .



79!+ 79 5609n

( n ∈ ℕ ) khi viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 12:

OF

Với mọi số tự nhiên n ≠ 0 , khi viết các phân số sau dưới dạng số thập phân, ta được số thập phân hữu

a)

3n 2 + 3n ; 12n

b)

6n + 1 12 n

ƠN

hạn hay vô hạn ? Nếu là số thập phân vô hạn thì số đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn hay tạp?

3n2 + 3n 3n ( n + 1) n + 1 = = a) Ta có: 12n 12n 4

b) Xét phân số:

6n + 1 12 n

6 n ⋮ 3 Ta có:  1 ⋮ 3

 6 n + 1⋮ 3

3n2 + 3n đổi ra số thập phân hữu hạn.

12n

QU Y

Vì mẫu của phân số là 4 = 2 2 nên

NH

Lời giải:

6n + 1 rút gọn đến khi phân số tối giản, mẫu vẫn có ước là 3 12 n

KÈ

 phân số

M

mà 12n = 3.4n ⋮ 3

 phân số

6n + 1 đổi thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.

12 n

Y

Mặt khác:

DẠ

6 n ⋮ 2 Ta có:  1 ⋮ 2

 6 n + 1⋮ 2

mà 12n = 2.6n ⋮ 2

Trang 12

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 6n + 1 rút gọn đến khi phân số tối giản, mẫu vẫn có ước là 2 12 n

 phân số

6n + 1 đổi thành số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

12 n

FI CI A

L

 phân số

Bài 13:

Khi viết các phân số sau dưới dạng số thập phân, ta được số thập phân hữu hạn, hay vô hạn tuần hoàn

a)

35n + 3 (n ∈ ℕ) ; 70

b)

10987654321 (n ∈ N ) ? ( n + 1)( n + 2 )( n + 3)

OF

đơn, hay vô hạn tuần hoàn tạp:

Lời giải:

ƠN

35n⋮ 7 a) Ta có:  3⋮ 7  35n + 3 ⋮ 7 , mà 70 ⋮ 7 ,

35n + 3 ( n ∈ ℕ ) viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

70

35n⋮ 5 Mặt khác:  3 ⋮ 5  35n + 3 ⋮ 5 , mà 70 ⋮ 5 ,

do đó phân số

35n + 3 rút gọn đến khi tối giản thì mẫu số vẫn chứa thừa số là 5 .

70

M

35n + 3 ( n ∈ ℕ ) viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

70

10987654321 (n ∈ ℕ) ( n + 1)( n + 2 )( n + 3)

KÈ

Vậy

QU Y



35n + 3 rút gọn đến khi tối giản thì mẫu số vẫn chứa thừa số là 7 .

70

NH

do đó

b) Xét phân số

Tổng các chữ số của tử số là: 1 + 0 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 46

Y

 tử số 10987654321 ⋮ 3

DẠ

Mà mẫu số ( n + 1)( n + 2 )( n + 3 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

 ( n + 1)( n + 2 )( n + 3 ) ⋮ 3

Do đó phân số

10987654321 ( n ∈ ℕ ) rút gọn đến khi tối giản thì mẫu số vẫn chứa thừa số là 3 ( n + 1)( n + 2 )( n + 3)

Trang 13

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 35n + 3 ( n ∈ ℕ ) khi viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

70

L



 phân số

Vậy

FI CI A

Mặt khác: 10987654321 ⋮ 2 ; ( n + 1)( n + 2 )( n + 3 ) ⋮ 2

10987654321 ( n ∈ ℕ ) rút gọn đến khi tối giản thì mẫu số vẫn chứa thừa số là 2 ( n + 1)( n + 2 )( n + 3)

10987654321 ( n ∈ ℕ ) khi viết thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ( n + 1)( n + 2 )( n + 3)

tạp.

Cho phân số: C =

m3 + 3m 2 + 2m + 5 m( m + 1)( m + 2) + 6

OF

Bài 14:

(m ∈ ℕ)

ƠN

a) Chứng tỏ C là phân số tối giản. b) Phân số C được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải: m3 + 3m 2 + 2m + 5 m( m + 1)( m + 2) + 6

(m ∈ ℕ)

NH

a) Xét phân số: C =

Gọi ƯCLN của tử số và mẫu của phân số C là d

QU Y

 m 3 + 3m 2 + 2m + 5 ⋮ d Ta có:   m (m + 1)( m + 2) + 6 ⋮ d

( d ∈ ℕ , d ≥ 1) .

 m( m + 1)( m + 2) + 6 − ( m3 + 3m 2 + 2m + 5 ) ⋮ d

 m3 + 3m 2 + 2m + 6 − ( m3 + 3m 2 + 2m + 5 ) ⋮ d  1⋮ d

M

 d =1

 ƯCLN của tử số và mẫu của phân số C là 1

KÈ

Vậy C là phân số tối giản.

b) Vì m; ( m + 1); ( m + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số m; ( m + 1); ( m + 2) có một số chia hết cho 2 , và một số chia hết cho 3 .

Y

 m(m + 1)(m + 2)⋮ 6

DẠ

Mà 6 ⋮ 6

 m(m + 1)(m + 2) + 6 ⋮ 6

 m(m + 1)(m + 2) + 6 ⋮ 3

Trang 14

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN m3 + 3m 2 + 2m + 5 tối giản khi phân tích mẫu có chứa thừa số là 3 nên C khi viết m( m + 1)( m + 2) + 6

L

 Phân số C =

FI CI A

thành số thập phân thì ở dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dạng 5: Chứng minh I.Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi của số thập phân vô hạn tuần hoàn và tính chất chia hết,... để chứng minh một số bài toán.

II.Bài toán:

OF

Bài 15:

Cho A là số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 9 .

Lời giải:

hạn tuần hoàn đơn.

NH

1 a1a2 ...an = A 99...9

ƠN

1 1 , mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên viết dưới dạng số thập phân vô A A

Xét phân số

n

 9...9 = A.a1a2 ...an n

 99...9 ⋮ A

QU Y

n

Vậy tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 9.

Bài 16:

Cho A là số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 1.

Lời giải:

1 1 , mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên viết dưới dạng số thập phân vô A A

M

Xét phân số

Ta có:

KÈ

hạn tuần hoàn đơn.

1 a1a2 ...an = A 99...9

n

DẠ

Y

 9...9 = A.a1a2 ...an n

 99...9 ⋮ A n

 9.11...1 ⋮ A (1) n

Mà ước chung của A và 9 chỉ có thể là 1; 3; 9.

Trang 15

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN + Nếu ƯC ( A,9 ) = 1 thì từ (1) suy ra 11...1 ⋮ A .

L

n

FI CI A

+ Nếu ƯC ( A,9 ) = 3 thì đặt A = 3B , ta có ( B,3) = 1 .

Từ (1) suy ra 9.11...1 ⋮ 3B  3.11...1 ⋮ B n

n

 11...1 ⋮ B n

 11...1 ⋮ 3B = A 3n

OF

+ Nếu ƯC ( A,9 ) = 9 thì đặt A = 9 B .

Từ (1) suy ra 9.11...1 ⋮ 9 B  11...1 ⋮ B n

n

 11...1 ⋮9B = A

ƠN

9n

Vậy tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 1.

Bài 17:

NH

Tìm phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 biết rằng khi chia tử cho tử cho mẫu ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn chu kì có 3 chữ số và phân số này bẳng lập phương của một phân số khác.

Lời giải:

(

Gọi abc chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn 0 < abc < 999

Đặt

2 abc abc abc.37 2 abc.37 = 3 = 3 3 = 3 999 3 .37 3 .37 ( 3.37 )

abc.372

( 3.37 )

3

=

x3 .373

( 3.37 )

3

( x ∈ ℕ *)

M

Ta có:

abc 999

QU Y

 Phân số cần tìm phải có dạng:

KÈ

 abc.372 = x3 .373

 abc = x 3 .37 , mà abc < 999  x 2 < 27 hay x < 3

Y

 x ∈ {1; 2}

DẠ

Với x = 1 thì abc = 037 , ta được phân số:

037 1 1 = =  999 27  3 

Với x = 2 thì abc 2 3.37 = 296 , ta được phân số:

3

296 8 2 = =  999 27  3 

Trang 16

3

)

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN – CHỦ ĐỀ 2 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1 8 ; 27 27

L

Vậy phân số cần tìm là

FI CI A

Bài 18: Viết tiếp vào mỗi chỗ chấm hai phân số theo quy luật: a)

1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ;... .

2 4 5 8 10 16

b)

1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ;...

3 6 7 9 11 12

a) Ta thấy các phân số:

OF

Lời giải:

1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; viết được dưới dạng phân số thập phân hữu hạn có tử bằng 1 2 4 5 8 10 16

và mẫu tăng dần.

1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; viết được dưới dạng phân số thập phân vô hạn tuần hoàn có 3 6 7 9 11 12

tử bằng 1 và mẫu tăng dần.

NH

b) Ta thấy các phân số:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; , ta được dãy số: ; ; ; ; ; ; ; .

20 25 2 4 5 8 10 16 20 25

ƠN

Vậy hai phân số điền tiếp vào chỗ chấm là:

Vậy hai phân số điền tiếp vào chỗ chấm là:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; , ta được dãy số: ; ; ; ; ; ; ; .

13 14 3 6 7 9 11 12 13 14

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

 HẾT 

Trang 17

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN

L

CHỦ ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 1. Bài toán 1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước.

Muốn tìm

m m của số b cho trước, ta tính b. n n

( m, n ∈ ℕ, n ≠ 0 ) .

2. Bài toán 2. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

Muốn tìm một số biết

m m của nó bằng a , ta tính a : n n

( m, n ∈ℕ *) .

OF

3. Tìm tỉ số của hai số.

FI CI A

PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Muốn tìm tỉ số của hai số a và b ( b ≠ 0 ) ta tìm thương của hai số ấy

( m, n ∈ ℕ *) .

ƠN

a = a : b (b ≠ 0) b 4. Lưu ý:

- Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu %.

vào kết quả:

NH

- Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ( b ≠ 0 ) , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu %

a.100 %. b

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

QU Y

Dạng 1: Bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.

I.Phương pháp giải Muốn tìm

m m của số b cho trước, ta tính b. n n

II.Bài toán

M

Bài 1: Trong một trường học số học sinh nữ bằng

( m, n ∈ ℕ, n ≠ 0 ) .

6 số học sinh nam.

5

KÈ

a) Tính xem số học sinh nữ bằng mấy phần số học sinh toàn trường. b) Nếu số học sinh toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ.

Lời giải:

DẠ

Y

a) Theo đề bài trong trường cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy nếu học sinh toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng b) Nếu số học sinh toàn trường là 1210 em thì

Trang 1

6 số học sinh toàn trường.

11

Số học sinh nữ là: 1210.

6 = 660 (em) 11

L

Số học sinh nam là: 1210 − 660 = 550 (em).

8 17 số học sinh lớp B, số học sinh lớp C bằng 9 16

FI CI A

Bài 2: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số học sinh lớp A bằng số học sinh lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

9 18 số học sinh lớp A (hay bằng ).

8 16

Số học sinh lớp C bằng

17 số học sinh lớp A. 16

OF

Số học sinh lớp B bằng

Ta có sơ đồ sau:

Lớp B: Lớp C: Tổng số phần của 3 lớp là: 16 + 18 + 17 = 51

NH

Số học sinh lớp A là: (102 : 51) .16 = 32 (học sinh)

ƠN

Lớp A:

Số học sinh lớp B là: (102 : 51) .18 = 36 (học sinh)

QU Y

Số học sinh lớp C là: (102 : 51) .17 = 34 (học sinh).

Bài 3: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng và số cây tổ 3 trồng được bằng Lời giải:

M

9 45 số cây tổ 2 (hay bằng ).

10 50 24 48 số cây tổ 2 (hay bằng ).

25 50

KÈ

Số cây tổ 1 bằng

24 số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

25

Số cây tổ 3 bằng

Như vậy nếu số cây tổ 2 là 50 phần thì số cây tổ 1 là 45 phần, số cây tổ 3 là 48 phần.

Y

Tổng số phần của 3 tổ là: 50 + 45 + 48 = 143

DẠ

Số cây tổ 1 trồng là: ( 286 :143 ) .45 = 90 (cây).

Số cây tổ 2 trồng là: ( 286 :143 ) .50 = 100 (cây).

Số cây tổ 3 trồng là: ( 286 :143 ) .48 = 96 (cây).

Trang 2

9 số cây tổ 2 10

Bài 4: Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằng 1 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu 4

L

tuổi?

FI CI A

Lời giải:

Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó: Tuổi con:

|-------|

Tuổi mẹ:

|-------|-------|-------|-------|

Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là:

32 + 4.1 = 36 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 36 − 24 = 12 (tuổi).

OF

Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là: 24 : (4 −1).4 = 32 (tuổi)

của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

ƠN

Bài 5: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang 2 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số 3

Lời giải: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng

2 số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 3

QU Y

bằng số trang của 2 quyển loại 1

NH

trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 là 4.8 : 2 = 16 ( quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 là 9.4 : 3 = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12 + 15 = 33 (quyển loại 3)

M

Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 (trang) 60.4 = 80 (trang) 3

Số trang 1 quyển vở loại1 là

80.3 = 120 ( trang).

2

KÈ

Số trang 1 quyển vở loại 2 là

DẠ

Y

Bài 6:Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì bố sẽ lớn hơn

6 7 của số tuổi của 7 10

2 7 của thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi?

5 8

Lời giải:

Trang 3

6 7 6 7 3 của là . = 7 10 7 10 5

L

Ta có:

FI CI A

2 7 2 7 7 của là . = 5 8 5 8 20

Gọi số tuổi bố của bạn Nam là x ( x ∈ ℕ*) Khi đó thời gian bố phải sống là 100 − x ( x < 100 ) Theo bài ra ta có:

OF

3 7 x= (100 − x ) + 3) 5 20 ⇔ 12 x = 700 − 7 x + 60 ⇔ 19 x = 760

Vậy bố của bạn Nam 40 tuổi.

Bài 7: Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm

7 số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi và Trung bình 12

5 số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi hơn số học sinh 8

NH

chiếm

ƠN

⇔ x = 40 (thỏa mãn)

Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình?

Cách 1:

QU Y

Lời giải:

 7 5 5 Phân số chỉ số học sinh giỏi hơn yếu là:  +  − 1 = (học sinh cả lớp) 24  12 8  Số học sinh cả lớp là: 10.

24 = 48 (học sinh) 5

M

Số học sinh giỏi và yếu là: 48 − 34 = 14 (học sinh)

KÈ

Số học sinh giỏi là: (14 + 10 ) : 2 = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 − 10 = 2 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi và trung bình là: 48. = 30 (học sinh) 8

Y

Số học sinh trung bình là: 30 − 12 = 18 (học sinh)

DẠ

Số học sinh khá là: 48 − (18 + 2 + 14 ) = 16 (học sinh).

Cách 2 :

Lớp chia 24 phần  một phàn có: 10 : 5 = 2 (học sinh)

Trang 4

( 34 + 2 ) : 2 = 18 (học sinh)

FI CI A

Số học sinh trung bình là:

5 7 1 (học sinh lớp) = 2 (học sinh) − = 8 12 24

L

Số học sinh trung bình hơn khá là:

Số học sinh khá là: 18 − 2 = 16 (học sinh) Số học sinh giỏi và yếu là: 48 − (18 + 16 ) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10 ) : 2 = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 − 10 = 2 (học sinh).

nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng

1 số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam 5

ƠN

đã đi tham quan.

1 số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ xin 4

OF

Bài 8: Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng

Lời giải:

Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị.

Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng

1 1 số nam đã đi tham quan nên bằng tổng số học sinh.

5 6 1 1 1 tổng số học sinh. − = 5 6 30

QU Y

Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là: Tổng số học sinh là: 1:

1 1 số nam nên bằng tổng số học sinh.

4 5

NH

Số học sinh nữ đăng ký đi tham quan bằng

1 = 30 (học sinh) 30

1 Số học sinh nữ đã đi tham quan: 30. = 5 (học sinh) 6

M

Số học sinh nam đã đi tham quan: 30 − 25 = 5 (học sinh).

KÈ

Bài 9: Số sách ở ngăn A bằng ở ngăn A bằng

2 số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách 3

3 số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.

7

Y

Lời giải:

DẠ

Số sách ở ngăn A bằng

2 2 2 số sách ở ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng = số sách cả 2 ngăn.

3 2+3 5

Trang 5

3 số sách ở ngăn B hay bằng 7

L

Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng

FI CI A

3 3 số sách cả hai ngăn. = 3 + 7 10

Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên ta có phân số chỉ 3 quyển là:

2 3 1 − = 5 10 10

Số sách cả hai ngăn là: 3 :

1 = 30 (quyển) 10

OF

2 Số sách ở ngăn A là: 30. = 12 (quyển) 5

Số sách ngăn B là: 30 − 12 = 18 (quyển).

đọc được

ƠN

Bài 10: Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được

3 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi 5

NH

cuốn sách có bao nhiêu trang?

Lời giải: Gọi x là số trang sách, x ∈ ℕ

Số trang còn lại là :

2 x (trang) 5

QU Y

Ngày 1 đọc được là :

2 3 x − x = x (trang ) 5 5

3 3 9 x. = x (trang) 5 5 25

Số trang còn lại là :

3 9 6 x− x= x (trang) 5 25 25

M

Ngày 2 đọc được là :

6 24 x.80% + 30 = x + 30 (trang) 25 125

KÈ

Ngày thứ 3 đọc được là: Hay:

2 số trang sách; ngày thứ 2 5

2 9 24 x+ x+ x + 30 = x  x = 625 (trang).

5 25 125

DẠ

Y

Bài 11: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

2 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 3

bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Lời giải:

Trang 6

2 số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 3

L

Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng : Số trang của 9 quyển loại 2 bằng:

4 .8 : 2 = 16 (quyển loại 3)

9 .4 : 3 = 12 (quyển loại 3)

Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12 + 5 = 33 (quyển loại 3)

1980 : 33 = 60 (trang)

Số trang 1 quyển vở loại 2 là :

60.4 = 80 (trang) 3

Số trang 1 quyển vở loại1 là :

80.3 = 120 (trang).

2

ƠN

OF

Số trang 1 quyển vở loại 3 là :

FI CI A

bằng số trang của 2 quyển loại 1

Bài 12: Tìm tập hợp các số tự nhiên n biết rằng n lớn hơn

3 4 14 3 21 . = = 2,1 của 2 bằng 4 5 5 4 10 60% của 7 bằng 7.

60 = 4,2 100

NH

Lời giải:

3 4 của 2 nhưng nhỏ hơn 60% của 7.

4 5

QU Y

2,1 < n < 4,2 và n ∈ ℕ nên n ∈{3;4} .

Bài 13: Một đầu máy xe lửa cứ đi 1km thì tiêu thụ hết

16

3 tấn nước. Nồi nước của đầu máy chữa được 20

1 9 tấn. Hỏi nếu trong nồi còn khối nước ấy thì xe lửa còn chạy được bao nhiêu km?

2 10

M

Lời giải:

KÈ

9 1 9 297 lượng nước của đầu máy là: 16 . = (tấn).

10 2 10 20 Số km xe lửa chạy được là:

297 3 : = 99 (km).

20 20

Y

Bài 14: Muốn đào xong con mương cần 15 công nhân làm việc trong 20 ngày. Trong 10 ngày đầu số công

DẠ

nhân ít nên chỉ là được

3 công việc. Hỏi muốn hoàn thành đúng kì hạn thì phải điều thêm bao nhiêu 10

công nhân? (coi năng suất lao động của mỗi công nhân như nhau).

Lời giải:

Trang 7

Số ngày công cần thiết để hoàn thành công việc là: 20.15 = 300 (ngày công).

3 = 90 (ngày công).

10

L

Mười ngày đầu đã làm được: 300.

Muốn hoàn thành công việc đúng kì hạn thì cần số công nhân là:

210 :10 = 21 (công nhân).

90 :10 = 9 (công nhân).

Số công nhân đã làm trong 10 ngày đầu là: Vậy số công nhân điều thêm là:

21 − 9 = 12 (công nhân).

275 7 sao cho số đó giảm đi giá trị của nó.

289 24

OF

Bài 15: Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số Mẫu số mới là bao nhiêu?

Lời giải:

275 275 7 275 275  7  275 = − . = . 1 −  = x 289 24 289 289  24  408

ƠN

Gọi mẫu phải tìm là x . Theo đề bài ta có: Vậy x = 408 .

.Dạng 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

NH

I.Phương pháp giải Muốn tìm một số biết

FI CI A

Số ngày công còn lại: 300 − 90 = 210 (ngày công).

m m của nó bằng a , ta tính a : n n

II.Bài toán

5 số học sinh nam. Nếu 10 học sinh nam chưa vào lớp thì số 3

QU Y

Bài 1: Một lớp học có số học sinh nữ bằng

( m, n ∈ℕ *) .

học sinh nữ gấp 7 lần số học sinh nam. Tìm số học sinh nam và nữ của lớp đó.

Lời giải:

5 3 số học sinh nam, nên số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp.

3 8

M

Số học sinh nữ bằng

KÈ

Khi 10 học sinh nam chưa vào lớp thì số học sinh nam bằng 1 số học sinh cả lớp.

8

Y

Vậy 10 học sinh biểu thị

DẠ

Số học sinh cả lớp là:

Số học sinh nam là:

Số học sinh nữ là:

3 1 1 − = học sinh cả lớp.

8 8 4

10 :

1 = 40 (học sinh).

4

3 40. = 15 (học sinh).

8

40 − 15 = 25 (học sinh).

Trang 8

1 số học sinh nữ, nên số học sinh nam bằng 7

5 4 số tiền của mình. Anh Hải tiêu hết số 7 9

tiền của mình thì số tiền còn lại của hai anh bằng nhau. Hỏi mỗi người ban đầu có bao nhiêu tiền?

Số tiền còn lại của anh An là: 1 −

2 5 = (số tiền của An) 7 7

Số tiền còn lại của anh Hải là: 1 −

4 5 = (số tiền của Hải) 9 9

FI CI A

Lời giải:

OF

5 5 7 : = (số tiền của anh Hải) 9 7 9

Số tiền của anh An bằng:

Nếu chọn số tiền của anh An là đơn vị thì hiệu số tiền của anh Anh và anh Hải là: 1 −

Số tiền của anh Hải là:

500000 :

Số tiền của anh An là:

2250000 − 500000 = 1750000 đồng.

1 3 2 tấm thứ nhất, tấm thứ hai, tấm thứ ba thì chiều dài 7 14 5

NH

Bài 3: Ba tấm vải có tất cả 542m. Nếu cắt

7 2 = (số tiền của 9 9

ƠN

Hải) 2 = 2250000 đồng.

9

L

Bài 2: Anh An có ít hơn anh Hải 500.000đ. Anh An tiêu hết

còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

6 11 3 tấm thứ nhất bằng tấm thứ hai bằng tấm thứ ba.

7 14 5

QU Y

Theo đề bài thì

6 3 10 (chiều dài tấm thứ nhất) : = 7 5 7

Nếu lấy tấm thứ nhất làm đơn vị thì chiều dài tấm vải thứ hai bằng:

6 11 12 (chiều dài tấm thứ nhất) : = 7 14 11

M

Nếu lấy tấm thứ nhất làm đơn vị thì chiều dài tấm vải thứ ba bằng:

10 12 271 (chiều dài tấm vải thứ nhất) + = 7 11 77

KÈ

Độ dài ba tấm vải là: 1 +

Chiều dài tấm vải thứ nhất là: 542 :

Y

Chiều dài tấm vải thứ hai là:

154.

DẠ

Chiều dài tấm vải thứ ba là: 154.

271 = 154 (m).

77

12 = 168 (m).

11

10 = 220 (m).

7

Trang 9

thứ ba ô tô đi được bằng

6 quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ 19

FI CI A

được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ hai ô tô đi được bằng

11 quãng đường đi 29

L

Bài 4: Một ô tô đi từ A đến B trong 4 giờ. Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng

1 quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ tư ô tô đi được 47km. Hỏi 3

trong 3 giờ đầu, ô tô đi được bao nhiêu km?

Lời giải: .

11 11 quãng đường AB. = 29 + 11 40

Trong ba giờ đầu ô tô đi được:

11 6 1 153 (quãng đường AB) + + = 40 25 4 200

Trong giờ thứ 4 ô tô đi được: 1 − Quãng đường AB dài là: 47 :

153 47 (quãng đường AB) = 200 200

47 = 200 (km).

200

153 = 153 (km).

200

QU Y

Trong ba giờ đầu, ô tô đi được: 200.

Bài 5: Có 3 thùng gạo. Lấy

6 1 quãng đường AB, giờ thứ ba ô tô đi được quãng đường AB. 25 4

ƠN

Tương tự trong giờ thứ hai ô tô đi được

NH

đi được quãng đường bằng

11 quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại nên giờ thứ nhất ô tô 29

OF

Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng

1 1 số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy số gạo có tất cả ở thùng B đổ 5 3

vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng 20 kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

M

Lời giải:

1 4 = (thùng A) 5 5

KÈ

Sau khi đổ vào thùng B, số gạo còn lại ở thùng A(so với ban đầu) là: 1 − 4 4 thùng A bằng 20kg nên thùng A có: 20 : = 25 (kg) 5 5

Y

1 Số gạo đã đổ từ A sang B: 25. = 5 (kg) 5

DẠ

Sau khi đổ vào thùng C, số gạo còn lại ở thùng B (so với lúc chưa đổ qua C): 1 − 2 2 thùng B bằng 20 nên thùng B là: 20 : = 30 (kg) 3 3

Thùng B lúc đâu(chưa đổ từ A qua B): 30 − 5 = 25 (kg) Trang 10

1 2 = 3 3

1 Số gạo đã đổ từ B sang C: 30. = 10 (kg) 3

FI CI A

L

Số gạo ban đầu của thùng C: 20 − 10 = 10 (kg).

Bài 6: Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ 1 số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổ 1 số nước hiện 3

4

có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ 1 số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước.

10

Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước?

Lời giải: 1 số lít nước ở bình 3 sang bình 1 thì bình 3 còn 9 lít nước.

10

Vậy trước đó bình ba có số lít nước là:

 1 9 : 1 −  = 10  10 

(lít).

10

1 = 8 (lít).

10

 1 8 : 1 −  = 12 (lít).  3

NH

Vậy lúc đầu bình 1 có số lít nước là:

9 −10.

ƠN

Trước khi nhận 1 số lít nước của bình 3 thì bình 1 có số lít nước là:

OF

Sau khi đổ

Sau khi đổ 1 số nước ở bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít (theo bài ra), vậy trước khi đó bình 2 có số 4

 1 9 : 1 −  = 12 (lít).  4

Vậy trước khi nhận

1 số nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có số lít nước là: 3

QU Y

lít nước là:

1 12 −12. = 8 (lít).

3

1 Bình 2 đổ sang bình 3 số lít nước là: 12. = 3 (lít).

4 Theo lời giải đầu thì trước khi đổ

1 số nước sang bình 1 thì bình 3 có 10 lít nước, vậy trước khi nhận 3 10

M

lít nước ở bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 có số lít nước là: 10 − 3 = 7 (lít).

Lời giải:

KÈ

Bài 7: Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng

9 6 21 (số thứ hai) : = 11 7 22

Y

Số thứ nhất bằng:

DẠ

Số thứ ba bằng:

6 9 2 số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.

7 11 3

9 2 27 (số thứ hai) : = 11 3 22

Tổng của 3 số bằng

22 + 21 + 27 70 (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22

Trang 11

21 .66 = 63 ; 22

FI CI A

Số thứ nhất là:

70 = 66 ; 22

L

Số thứ hai là: 210 :

27 .66 = 81.

22

Số thứ 3 là:

Bài 8: Tính tuổi của anh và em biết rằng

5 3 1 3 tuổi anh hơn tuổi em là 2 năm và tuổi anh hơn tuổi 8 4 2 8

em là 7 năm.

1 3 tuổi anh thì hơn tuổi em là 7 năm.

2 8

Vậy tuổi anh hơn

nên 1 −

5 3 = tuổi anh = 14 − 2 = 12 năm.

8 8

Vậy tuổi anh là: 12 :

3 = 32 tuổi.

8

3 tuổi em 32 − 14 = 18 tuổi 4

Tuổi em là:

18 :

NH

5 3 tuổi anh lớn hơn tuổi em là 2 năm, 8 4

QU Y

Mà

6 tuổi em là 14 năm 8

ƠN

Ta có:

OF

Lời giải:

3 = 24 tuổi.

4

Bài 9: Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm

M

bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.

KÈ

Lời giải:

3 So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là: 28%. = 42% 2

Y

So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là:

100% − ( 42% + 28%) = 30%

DẠ

So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là: 42% − 30% = 12% Tống số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là: 72 :12% = 600 (dụng cụ)

Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là: 600.28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là: 600.42% = 252 (dụng cụ) Trang 12

Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là: 600.30% = 180 (dụng cụ).

L

3 số học sinh được xếp loại khá.

8

FI CI A

Bài 10: Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng

Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng

9 số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học 13

sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi.

Lời giải: Số học sinh cả lớp là: 3 + 8 = 11 (phần)

6 học sinh ứng với số phần cả lớp:

ƠN

9 học sinh cả lớp 22

Số học sinh giỏi kỳ II chiếm:

Số học sinh cả lớp là: 6 :

OF

3 học sinh cả lớp 11

9 3 3 (cả lớp) − = 22 11 22

3 = 44 (học sinh) 22

Vậy số học sinh 7A là 44 bạn.

NH

Số học sinh giỏi kỳ I chiếm:

Bài 11: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng

2 số còn lai. Tính số học sinh của lớp 6A. 3

Lời giải: Số học sinh giỏi kỳ I bằng

QU Y

nên số học sinh giỏi bằng

3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi 7

3 số học sinh cả lớp 10

M

Số học sinh giỏi cuối năm bằng

2 số học sinh cả lớp 5

2 3 − số học sinh cả lớp 5 10

KÈ

4 học sinh ứng với

Y

1 1 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp: 4 : = 40 (học sinh) 10 10

DẠ

Bài 12: Một học sinh đọc quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc được đọc được

2 số trang sách; ngày thứ 2 5

3 số trang còn lại; ngày thứ ba đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi 5

cuốn sách có bao nhiêu trang ?

Trang 13

Lời giải:

2 x (trang) 5

FI CI A

Ngày 1 đọc được

L

Gọi x là số trang sách ( x ∈ ℕ )

2 3 Số trang còn lại: x − x = x (trang) 5 5

3 9 6 x− x= x (trang) 5 25 25

Ngày thứ ba đọc được: Hay:

6 24 x x.80% + 30 = + 30 (trang) 25 125

2 9 24 x+ x+ x + 30 = x  x = 625 (trang).

5 25 125

OF

Số trang còn lại là:

3 3 9 x. = x (trang) 5 5 25

ƠN

Ngày 2 đọc được:

Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 125% chiều rộng, chu vi hình chữ nhật là 45m. Tính diện

Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là 45 : 2 =

Phân số chỉ nửa chu vi là

5 chiều rộng.

4

QU Y

Chiều dài bằng 125% tức bằng

45 (m).

2

NH

tích hình chữ nhật.

5 9 +1 = .

4 4

45 9 : = 10 (m).

2 4

5 .10 = 12,5 (m).

4

M

Chiều rộng hình chữ nhật là Chiều dài hình chữ nhật là

KÈ

Diện tích hình chữ nhật là 10.12,5 = 125 (m2).

Bài 14: Chu vi miếng đất hình chữ nhật bằng 124m. Biết rằng

Y

tích khu đất đó.

DẠ

Lời giải:

So với chiều dài, chiều rộng bằng

2 1 2 : = (chiều dài) 9 3 3

Nửa chu vi miếng đất là: 124 : 2 = 62 (m)

Trang 14

1 2 chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện 3 9

Chiều rộng khu đất là:

62 :

5 = 37,2 (m).

32

FI CI A

Chiều dài khu đất là:

2 5 = (chiều dài) 3 3

L

Tổng chiều dài và chiều rộng bằng 1 +

32 − 37,2 = 24,8 (m).

37,2.24,8 = 922,56 (m2).

Diện tích hình chữ nhật là:

Bài 15: Trong tuần lễ thi đua học tốt, lớp 6B đã đạt được số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của tổ 1 bằng

10 của tổ 3 bằng

1 tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, số điểm 4

OF

tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, số điểm 10 của tổ 2 bằng

1 3

1 tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, còn lại tổ 4 đạt 23 điểm 10. Tính tổng số điểm 10 5

ƠN

của cả lớp.

Lời giải:

1 1 1 tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại nên số điểm 10 của tổ 1 bằng = số 3 3 +1 4

NH

Số điểm 10 của tổ 1 bằng

điểm 10 của cả lớp.

Tương tự số điểm 10 của tổ 2 bằng

1 1 1 1 = số điểm 10 của cả lớp, số điểm 10 của tổ 1 bằng = số 4 +1 5 5 +1 6

QU Y

điểm 10 của cả lớp.

Tổng số điểm 10 của ba tổ đầu bằng: Số điểm 10 của tổ 4 bằng: 1 −

37 23 (số điểm 10 cả lớp). = 60 60

23 = 60 (điểm).

60

M

Số điểm 10 cả lớp là: 23 :

1 1 1 37 (số điểm 10 cả lớp). + + = 4 5 6 60

Dạng 3: Tìm tỉ số của hai số.

KÈ

I.Phương pháp giải

- Muốn tìm tỉ số của hai số a và b ( b ≠ 0 ) ta tìm thương của hai số ấy

( m, n ∈ ℕ *) .

Y

a = a : b (b ≠ 0) b

DẠ

- Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu %.

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ( b ≠ 0 ) , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả:

a.100 %. b

Trang 15

II.Bài toán

L

Bài 1: Khối lượng công việc xây dựng của một thành phố năm tới tăng 84%, còn năng suất công nhân xây

FI CI A

dựng tăng 15%. Hỏi cần phải tăng số công nhân xây dựng lên bao nhiêu phần trăm để đảm bảo được khối lượng xây dựng?

Lời giải:

Khối lượng công việc 100%và năng suất lao động 100% thì cần 100% công nhân.

Vậy 184% lượng công việc và 115% năng suất lao động thì cần x% số công nhân. x% =

100%.184%.100% = 160% 100%.115%

OF

Vậy phải tăng thêm 160% − 100% = 60% số công nhân.

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ô tô đi được lớn hơn quãng đường xe máy đi được 50km. Biết 30% quãng đường ô

ƠN

tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được đến điểm gặp nhau bằng bao nhiêu phần trăm quãng đường AB.

Lời giải: 3 9 9 ; 45% = = 10 30 20

NH

Đổi 30% =

9 9 quãng đường ô tô đi được bằng quãng đường xe máy đi được.

30 20 1 1 quãng đường ô tô đi được bằng quãng đường xe máy đi được.

30 20

Ta có sơ đồ sau: Quãng đường ô tô đi: Quãng đường xe máy đi:

QU Y

Suy ra

30 phần bằng nhau

20 phần bằng nhau

50km

Quãng đường ô tô đi được là: 50 : (30 − 20).30 = 150 (km).

M

Quãng đường xe máy đi được là: 50 : (30 − 20).20 = 100 (km).

?

Lời giải:

KÈ

Bài 3: Phải tăng số 2,56 lên bao nhiêu phần trăm để tổng số cũ và phần tăng thêm bằng 3,5% của số 105,5

3,5% của số 105,5 là 105,5.3% = 3,6925

DẠ

Y

Như vậy 2,56 đã tăng thêm: 3,6925 − 2,56 = 1,1325 Tỉ số phần trăm cần tìm là:

1,1325.100 % ≈ 44,2% 2,56

Bài 4: Tỉ số của hai số bằng 80%. Nếu bớt số thứ nhất đi 20 đơn vị thì tỉ số giữa hai số bằng 40%. Tìm hai

số đó.

Trang 16

Lời giải:

20 đơn vị ứng với

2 số thứ hai.

5

FI CI A

Tỉ số giữa hai số bằng 40% thì số thứ nhất bằng

L

4 số thứ hai.

5

Tỉ số của hai số bằng 80% thì số thứ nhất bằng

4 2 2 − = số thứ hai.

5 5 5

Vậy số thứ hai là: 20 :

2 4 = 50 , số thứ nhất là: 50. = 40 .

5 5

OF

Bài 5: Một vòi nước chảy vào bể chứa nước. Người ta vặn vòi nước để giảm lượng nước chảy vào bể. Lúc đầu bể không có nước, nếu lượng nước chảy vào bể giảm đi 10% thì thời gian chảy đầy bể tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

Lượng nước chảy vào bể giảm đi 10% thì còn 90%.

ƠN

Lời giải:

1 1 Thời gian tăng thêm là: 1 % − 100% = % .

9 9

NH

1 Thời gian chảy đầy bể 100% : 90% = 1 % thời gian khi chưa giảm lượng nước chảy vào bể.

9

Bài 6: Tổng bình phương của ba số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là

2 , 3

5 . Tìm ba số đó .

6

QU Y

giữa số thứ hai và số thứ ba là

Lời giải:

Gọi a, b, c là ba số tự nhiên phải tìm

a 2 6 = ; c = b , thay vào (2) ta có: b 3 5

KÈ

Từ (1) suy ra :

a 2 b 5 (1) và a 2 + b 2 + c 2 = 2596 (2) = ; = b 3 c 6

M

Theo đề bài ta có:

4 2 36 b + b 2 + b 2 = 2596  b 2 = 900 9 25  b = 30; a = 20; c = 36

Y

Vậy 3 số phải tìm là 30; 20;36 .

DẠ

Bài 7: Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá

gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi

người nào trả ít tiền hơn? ít hơn mấy % so với người kia.

Lời giải:

Trang 17

Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg).

Số tiền người thứ nhất phải trả là:

80 120 96 a. b= ab 100 100 100

L

80 120 a (đồng/kg); khối lượng gạo tẻ đã mua là b (kg).

100 100

FI CI A

Suy ra giá gạo tẻ là

  96  ab − 100 ab  .100  % = 4% .

Vậy người thứ hai trả ít tiền hươn người thứ nhất là:  ab

Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Ta có: k =

( a,b ∈ ℕ,1 ≤ a ≤ 9,0 ≤ b ≤ 9) , tỉ số giữa ab và a+b là k .

ab 10a + b 10a + 10b 10 ( a + b ) = ≤ = = 10 . a+b a+b a+b a+b

k = 10 ⇔ b = 10b ⇔ b = 0 Vậy k lớn nhất bằng 10 khi b = 0, a ∈ {1;2;...;9} .

NH

Các số phải tìm là: 10; 20;30; 40;50; 60; 70;80;90 .

ƠN

Gọi số tự nhiên phải tìm là ab

OF

Lời giải:

3 1 Bài 9: Tỉ số của hai số bằng 1 . Nếu bớt số thứ nhất đi 10 thì tỉ số của chúng sẽ bằng 1 . Tìm hai số đó.

5 5 a 3 8 a − 10 1 6 = 1 = và =1 = . b 5 5 b 5 5

QU Y

Lời giải:

Gọi hai số phải tìm là a và b . Theo đề bài ta có:

a − 10 6 a 10 6 10 a 6 8 6 =  − =  = − = − =2 b 5 b b 5 b b 5 5 5 10.5 8 8 = 25; a = b = .25 = 40 2 5 5

M

b=

Vậy hai số phải tìm là 40 và 25.

Lời giải:

KÈ

Bài 10: Hiệu của hai số là 12. Biết 75% số lớn bằng 3 lần số nhỏ. Tìm hai số đó.

3 .

4

Y

Ta có 75% =

DẠ

Số nhỏ bằng

3 1 1 3 : 3 = (số lớn). Hiệu hai số bằng 1 − = (số lớn).

4 4 4 4

Vậy số lớn bằng 12 :

3 = 16 . Số nhỏ bằng 16 − 12 = 4 .

4

Trang 18

a 2 = và a 2 − b 2 = −189 . b 5

L

Bài 11: Tìm hai số a và b biết rằng Lời giải:

2

FI CI A

Đặt a = 2 k thì b = 5k (k ≠ 0) .

2

a2 − b2 = ( 2k ) − ( 5k ) = −189  4 k 2 − 25k 2 = −189  −21k 2 = −189

OF

 k2 = 9  k = ±3

Với k = 3 thì a = 2.3 = 6; b = 5.3 = 15 .

ƠN

Với k = −3 thì a = 2. ( −3) = −6; b = 5. ( −3) = −15 .

Bài 12: Khối lượng công việc tăng 80% nhưng năng suất lao động chỉ tăng 20% . Hỏi phải tăng số công nhân lên bao nhiêu phần trăm để hoàn thành công việc?

Lời giải:

NH

So với trước, khối lượng công việc bằng 100% + 80% = 180% = 1,8 .

So với trước, năng suất lao động bằng 100% + 20% = 120% = 1,2 .

So với trước, số công nhân tăng là: 1,8 :1,2 = 1,5 = 150% .

QU Y

Như vậy, số công nhân phải tăng 150% − 100% = 50% .

Bài 13: Lượng nước trong cỏ tươi là 60% , lượng nước trong cỏ khô là 15% . Hỏi một tấn cỏ tươi cho bao nhiêu cỏ khô?

Lời giải:

Lượng nước trong một tấn cỏ tươi là 600 kg.

M

Nên khối lượng cỏ khô hoàn toàn là 400 kg.

Nhưng lượng cỏ khô hoàn toàn chỉ chiếm 85% khối lượng cỏ tươi.

KÈ

Nên 1 tấn cỏ tươi sẽ cho 400 : 85% = 470

10 kg cỏ khô.

17

Bài 14: Số hộp sữa loại 1 ít hơn số hộp sữa loại 2 là 12,5% nhưng lượng sữa trong mỗi hộp loại 1 lại

Y

nhiều hơn lượng sữa trong mỗi hộp loại 2 là 8% . Hỏi lượng sữa tổng cộng của loại nào ít hơn và ít hơn bao nhiêu phần trăm?

DẠ

Lời giải:

Giả sử có a hộp sữa loại 2, mỗi hộp chứa một lượng sữa là b lít.

Như vậy lượng sữa loại 2 tổng cộng là ab lít.

Số hộp sữa loại 1 sẽ là: 0,875a và mỗi hộp chứa 1, 08b lít.

Trang 19

Lượng sữa loại 1 tổng cộng là 0,945ab lít.

0,945ab = 0,945 = 94,5% ab

L

Tỉ số lượng sữa loại 1 so với loại 2 là

FI CI A

Như vậy, lượng sữa loại 1 ít hơn loại 2 là 5,5% .

Bài 15: Trong số học sinh tham gia lao động buổi sáng có 40% là học sinh lớp 6, 36% là học sinh lớp 7, số còn lại là học sinh lớp 8. Buổi chiều, số học sinh lớp 6 giảm 75% , số học sinh lớp 7 tăng 37,5% , số học sinh lớp 8 tăng 75% . Hỏi số học sinh tham gia lao động chiều thay đổi như thế nào so với số học sinh lao động buổi sáng? 140

OF

Lời giải: Số học sinh lớp 8 lao động buổi sáng chiếm: 100% − ( 40% + 36%) = 24% .

ƠN

3 Số học sinh lớp 8 lao động buổi chiều chiếm: 24% + 24%. = 42%.

4 3 Số học sinh lớp 6 lao động buổi chiều chiếm: 40% − 40%. = 10%.

4

NH

3 Số học sinh lớp 7 lao động buổi chiều chiếm: 36% + 36%. = 49,5%.

8

So với buổi sáng, số học sinh lao động buổi chiều bằng: 42% + 49,5% + 10% = 101,5%.

PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.

QU Y

Bài 1: (Đề thi HSG huyện BA VÌ 2018-2019)

Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua

1 6

số cam và 5 quả. Người thứ hai mua 20% số cam 1

còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua số cam

M

còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ?

KÈ

Lời giải:

Phân số chỉ 12 quả cam là 1 −

1 2 = (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua) 3 3

Y

Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua: 12 :

DẠ

Phân số chỉ 18 + 9 = 27 quả cam là: 1 − 25% = Số cam sau khi người thứ hai mua: 27 :

2 = 18 (quả) 3 3 (số cam còn lại sau khi người thứ tư mua) 4

3 = 36 (quả) 4

Trang 20

3

Số cam sau khi người thứ nhất mua: 48 : Phân số chỉ 65 quả cam là: 1 −

L

4 (số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua) 5 4 = 60 (quả) 5

FI CI A

Phân số chỉ 48 quả cam: 1 − 20% =

1 5 = (số cam mang đi bán) 6 6

Số cam người đó mang đi bán: 65 :

5 = 78 (quả).

6

Bài 2: (Đề thi HSG 6 - Quận Hai bà Trưng 1998 - 1999)

OF

Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.

ƠN

Lời giải: So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là: 28%.1,5 =

21 (tổng số).

50

So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là:

NH

 21  3 (tổng số).

So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là: 1 −  28% +  = 50  10  21 3 3 tổng số. − = 50 10 25 3 = 600 (dụng cụ) 25

QU Y

Tổng số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là: 72 :

Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là: 600.28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là: 600.

21 = 252 (dụng cụ) 50

Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là: 600 − 168 − 252 = 180 (dụng cụ).

M

Bài 3: (Đề thi HSG 6 - Quận Hai bà Trưng 1999 - 2000)

KÈ

Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại giỏi bằng

3 số học sinh được xếp loại khá. Đến cuối năm 8

có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống khá nên số học sinh giỏi 9 số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp loại 13

Y

chỉ bằng

DẠ

văn hoá Khá và Giỏi.

Lời giải:

Số học sinh cả lớp là: 3 + 8 = 11 (phần)

Số học sinh giỏi kỳ I chiếm

3 học sinh cả lớp 11 Trang 21

6 học sinh ứng với số phần cả lớp: Số học sinh cả lớp là: 6 :

L

9 học sinh cả lớp 22 9 3 3 (cả lớp) − = 22 11 22

FI CI A

Số học sinh giỏi kỳ II chiếm

3 = 44 (học sinh) 22

Vậy số học sinh 7A là 44 bạn.

Bài 4: (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số

OF

học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lư-

ợng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?

ƠN

Lời giải: Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam tức là số học sinh nữ bằng

1 1 tổng số học sinh. Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ bằng 5 6

NH

nam hay số học sinh nữ bằng tổng số học sinh.

1 1 1 (Tổng số học sinh đi lao động) − = 5 6 30

Số học sinh đi lao động là: 1:

1 = 30 (em).

30

QU Y

1 học sinh chiếm số phần là:

Vậy: Số học sinh nữ là:

1 số học sinh 4

1 .30 = 5 (em) 6

số học sinh nam là: 30 − 5 = 25 (em).

M

Bài 5: (Đề thi HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2013 - 2014)

hiện nay ?

Lời giải:

1 tuổi con. Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con 2

KÈ

Hiện nay tuổi mẹ bằng 2

DẠ

Y

Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó. Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con 1

1 lần tuổi con hiện nay, 2

hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2 lần tuổi con cách đây 4 năm = 1

Hay 2 (tuổi con hiện nay - 4 ) = 1

1 lần tuổi con hiện nay 2

Trang 22

1 tuổi con hiện nay 2

1 lần tuổi con hiện nay = 8 2

FI CI A



1 lần tuổi con hiện nay 2

L

tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1

Tuổi con hiện nay là 16 tuổi 16.2

Tuổi mẹ hiện nay là:

1 = 40 tuổi.

2

Bài 6: (Đề thi HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2013 - 2014)

6 9 2 số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.

7 10 3

OF

Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng

Lời giải: 9 6 21 ( Số thứ hai ) : = 11 74 22 9 2 27 ( Số thứ hai ) : = 11 3 22

70 = 66 22

210 :

Số thứ nhất là: 66.

Số thứ ba là: 66.

21 + 22 + 27 70 (số thứ hai ) = ( số thứ hai ) 22 20

21 = 63 22

27 = 81 .

22

NH

Tổng của ba số bằng:

QU Y

Số thứ ba bằng:

Số thứ hai là:

ƠN

Số thứ nhất bằng:

Bài 7: (Đề thi HSG 6 THCS Kim Trực - Kim Bài 2017-2018)

M

Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con. Số thóc người anh cả được chia bằng

ba được

KÈ

số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng

1 2

1 số thóc của ba người kia, người anh thứ 3

3 số thóc của ba người kia. Người em út được 630 kg. Hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau 7

khi chia ?

Y

Lời giải:

DẠ

Số thóc anh cả bằng:

Số thóc anh hai bằng:

1 1 = (tổng số thóc) 1+ 2 3 1 1 = (tổng số thóc) 3 +1 4

Trang 23

L

3 3 (tổng số thóc) = 3 + 7 10

Số thóc anh ba bằng:

Tổng số thóc thu được: 630 :

FI CI A

1 1 3 7 Số thóc của người em út bằng: 1 − − − = (tổng số thóc) 3 4 10 60 7 = 5400 (kg) 60

Số thóc anh cả nhận được 1800 kg Số thóc anh hai nhận được 1350 kg Số thóc anh ba nhận được 1620 kg.

Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng

OF

Bài 8: (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

6 9 2 số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.

7 11 3

Số thứ ba bằng

21 số thứ hai.

22

27 số thứ hai.

22

Tổng của ba số bằng:

NH

Lập luận suy ra số thứ nhât bằng

ƠN

Lời giải:

22 + 21 + 27 70 (số thứ hai) = 22 22

70 = 132 22

Số thứ nhất là: 132.

21 = 126 22

Số thứ nhất là: 132.

27 = 162 .

22

QU Y

Số thứ hai là: 420 :

M

Bài 9: (Đề thi HSG 6 Đa Tốn 2013 - 2014)

Trong một lớp học chỉ gồm hai loại học sinh Khá và học sinh Giỏi. Cuối học kỳ I số học sinh Giỏi bằng

KÈ

2 số học sinh Khá. Đến cuối năm có 1 học sinh Khá được xếp vào loại Giỏi nên số học sinh Giỏi bằng 7 1 số học sinh Khá. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

3

DẠ

Y

Lời giải:

Cuối học kỳ I số HSG bằng Cuối năm số HSG bằng

2 số học sinh cả lớp 9

1 số học sinh cả lớp 4

Trang 24

1:

Vậy số học sinh của lớp đó là:

L

1 2 1 (số học sinh cả lớp) − = 4 9 36 1 = 36 (học sinh).

36

Bài 10: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Lê Ngọc Hân – Năm học 1997 - 1998) Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và

FI CI A

Nên 1 học sinh ứng với

1 số còn lại. Ngày thứ hai bán 10

1 1 số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và số còn lại. Cứ bàn như vậy thì vừa hết số trứng 10 10

20 quả và

OF

và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán.

Lời giải:

1 1 số trứng còn lại . Ngày thứ hai bán 200 quả và số trứng còn lại mà 10 10

số trứng hai ngày bán như nhau 

ƠN

Ngày thứ nhất bán 100 quả và

1 1 số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều hơn số trứng còn lại 10 10

mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cùng còn trứng

1 số trứng còn lại sau 10

9 số trứng còn lại là 900 quả  ngày thứ nhất lấy 900 quả 10

1 + 100 = 8100 (quả) 10

QU Y

Số trứng là ( 900 − 100 ) :

NH

sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ như vậy  số trứng chênh lệch trước khi lấy

Số lần lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần).

Bài 11: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Liên Hà – Năm học 2007 - 2008) Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS tổng số học sinh giỏi của ba lớp 6A, 6B, 6C là 90 em.

2 1 1 số học sinh giỏi của lớp 6A bằng số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng số học sinh giỏi 5 3 2

M

Biết rằng

Lời giải: .

KÈ

của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.

Y

Số học sinh giỏi lớp 6B bằng:

DẠ

Số học sinh giỏi lớp 6C bằng:

2 1 6 (số học sinh giỏi 6A) : = 5 3 5 2 1 4 : = (số học sinh giỏi lớp 6A) 5 2 5

Số học sinh giỏi của cả 3 lớp bằng: 1 +

6 4 + = 3 (số học sinh giỏi lớp 6A) 5 5

Vậy số HSG lớp 6A: 90 : 3 = 30 (học sinh)

Trang 25

Của lớp 6B là 36 học sinh, 6C là 24 học sinh.

cuộn vải còn lại và

1 1 1 cuộn vải và m vải; lần thứ hai bán 2 2 3

FI CI A

Một người mang một cuộn vải ra chợ bán. Lần thứ nhất bán

L

Bài 12: (Đề thi HSG 6 Trường THCS Phú Lương 2018-2019)

1 1 3 m vải;lần thứ ba bán được cuộn vải còn lại và m vải. Cuối cùng còn lại 24 m 3 4 4

vải. Hỏi số mét vải người đó đã mang đi bán.

Lời giải: 1 3 cuộn vải còn lại và m thì còn 24 m, nên 4 4

 3 3 Suy ra số mét vải lần bán thứ 3 là:  24 +  : = 33 (m) 4 4  Lần thứ hai bán

ƠN

lần bán thứ ba.

1 1 cuộn vải còn lại và m thì còn lại 33 m nên 3 3

 1 2  33 +  m thì bằng số mét vải trước 3 3 

NH

lần bán thứ hai.

 3 3  24 +  m bằng số mét vải trước 4 4 

OF

Lần thứ 3, sau khi bán

 1 2 Suy ra số cam trước lần bán thứ hai:  33 +  : = 50 (m) 3 3 

 1 1 1 1 cuộn vải và m thì còn lại 50m nên  50 +  m thì bằng cuộn vải 2 2 2 2 

QU Y

Lần thứ nhất bán

 1 1 Suy ra mét vải ban đầu:  50 +  : = 101 (m).

2 2 

Bài 13: (Đề thi HSG 6 THCS Đại Mỗ 2007-2008)

M

Có ba vòi cùng chảy nước vào một bể. Vòi 1 chảy đầy nước trong 4 giờ, vòi 2 chảy đầy bể nước trong 3 giờ. Vòi 3 muốn chảy đầy nước thì cần thời gian bằng

21 lần thời gian vòi 1 và vòi 2 cùng chảy đầy bể 24

Lời giải:

KÈ

nước. Hỏi nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể nước đầy? (lúc đầu bể không có nước)

Y

Trong một giờ, vòi 1 chảy được là:

DẠ

Trong một giờ, vòi 2 chảy được là:

1: 4 =

1 (bể).

4

1: 3 =

1 (bể).

3

Trong một giờ, vòi 1 và vòi 2 chảy được là:

1 1 7 (bể). + = 4 3 12

Trang 26

1:

Trong một giờ, vòi 3 chảy được là:

1:

3 2 = (bể).

2 3 1 1 2 5 + + = (bể).

4 3 3 4

Trong một giờ, cả 3 vòi chảy được là: Thời gian mở cả 3 vòi đầy bể là:

FI CI A

12 21 3 . = (giờ).

7 24 2

5 4 = (giờ) = 48 (phút).

4 5

OF

Thời gian vòi 3 chảy đầy bể là:

7 12 (giờ). = 12 7

L

1:

Thời gian mở cả vòi 1 và vòi 2 để chảy đầy bể là:

Bài 14: (Đề HSG Toán 6-Tam Đảo-2019-2020)

Bốn người góp tiền mua chung một chiếc tivi. Người thứ nhất góp số tiền bằng

1 1 số tiền của 3 người còn lại. Người thứ ba góp số tiền của 3 người kia. Hỏi chiếc ti 3 4

ƠN

Người thứ hai góp

1 số tiền của ba người kia.

2

vi đó giá bao nhiêu ? Biết rằng người thứ tư đã góp 2.600.000 đồng.

Số tiền người thứ nhất góp bằng:

1 1 giá tiền chiếc ti vi = 2 +1 3 1 1 giá tiền chiếc ti vi = 3 +1 4

QU Y

Số tiền người thứ hai góp bằng:

NH

Lời giải:

Số tiền người thứ ba góp bằng:

1 1 giá tiền chiếc ti vi = 4 +1 5

 1 1 1  13 1−  + +  =  3 4 5  60

Phân số chỉ số tiền người thứ tư góp:

2600000 :

M

Giá tiền của chiếc ti vi là:

13 = 12000000 (đồng).

60

KÈ

Bài 15: (Đề HSG Toán 6 THCS Liên Mạc 2009-2010) Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc được

Y

Bình đọc được

1 số trang và 16 trang. Ngày thứ hai 5

3 3 số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc được số trang còn lại và 37 10 4

DẠ

trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang?

Lời giải:

Ta có sơ đồ: Số trang quyển truyện:

16 trang |-------------|-- |---------|-------------|------------|-----------|

Trang 27

20 trang Số trang còn lại sau khi đọc ngày đầu:

Số trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2:

FI CI A

37 trang |-------|-------|-------|-----|

Theo sơ đồ, số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là: 37.4 = 148 (trang)

Số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là:

(148 + 20) : 7.10 = 240 (trang)

OF

Số trang của quyển truyện đó là: (240 +16) : 4.5 = 320 (trang).

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

 HẾT 

Trang 28

L

|----|----|----|-|---|----|----|----|----|----|----|

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 11-DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

L

CHỦ ĐỀ 1: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VỚI BIỂU ĐỒ HÌNH CỘT

FI CI A

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Khi phân tích biểu đồ: dựa vào số liệu trong bảng thống kê và biểu đồ đã vẽ. Nhận xét phải có số liệu để dẫn chứng.

Lưu ý khi nhận xét, phân tích biểu đồ:

Đọc kỹ câu hỏi để nắm yêu cầu và phạm vi cần nhận xét, phân tích. Cần tìm ra mối liên hệ (hay tính qui luật nào đó) giữa các số liệu. Không được bỏ sót các dữ kiện cần phục vụ cho nhận xét, phân tích.

OF

Trước tiên cần nhận xét, phân tích các số liệu có tầm khái quát chung, sau đó phân tích các số liệu thành phần; Tìm mối quan hệ so sánh giữa các con số theo hàng ngang; Tìm mối quan hệ so sánh các con số theo hàng dọc; Tìm giá trị nhỏ nhất (thấp nhất), lớn nhất và trung bình.

ƠN

PHẦN II. CÁC BÀI TẬP Dạng 1: Lập bảng số liệu thống kê ban đầu.

I. Phương pháp giải

NH

a) Phân tích và xử lí số liệu theo cột dọc, hàng ngang

Bảng số liệu có thể có đơn vị tuyệt đối (tấn, tạ, triệu, ha, tỉ kwh, tỉ đồng,…) hoặc đơn vị tương đối (%).

Trong trường hợp đơn vị tuyệt đối cần tính toán ra các đại lượng tương đối để nhận xét và phân tích sâu hơn.

QU Y

b) Một số lưu ý khi làm việc với bảng số liệu

Cần xử lí và tính toán số liệu (nếu là số liệu tuyệt đối) trước khi nhận xét, phân tích.

Tránh trường hợp vừa nhận xét vừa tính toán, điều này sẽ làm mất thời gian làm bài.

Tránh trường hợp chỉ dừng ở mức đọc bảng số liệu vì có nhiều mối quan hệ giữa các đối tượng địa lí gắn

II. Bài toán

M

với các nội dung của từng bài.

KÈ

Bài 1: Sau một cuộc điều tra tuổi nghề của một xí nghiệp thu được kết quả sau: Có 5% công nhân có tuổi nghề dưới 2 năm.

Có 25% công nhân có tuổi nghề từ 2 năm đến dưới 5 năm.

Có 50% công nhân có tuổi nghề từ 5 năm đến dưới 10 năm.

Y

Có 20% công nhân có tuổi nghề từ 10 năm trở lên.

DẠ

Biết rằng tổng số công nhân của xí nghiệp là 1000 người. Hãy lập biểu đồ cột từ số liệu điều tra trên.

Lời giải

Có 5% công nhân có tuổi nghề dưới 2 năm là 1000.5% = 50 người.

Có 25% công nhân có tuổi nghề từ 2 năm đến dưới 5 năm là 1000.25% = 250 người.

Trang 1

Có 50% công nhân có tuổi nghề từ 5 năm đến dưới 10 năm là 1000.50% = 500 người.

L

Có 20% công nhân có tuổi nghề từ 10 năm trở lên là 1000.20% = 200 người.

1985

NH

ƠN

OF

FI CI A

Vẽ biểu đồ

1995

2005

2013

3, 4

4,9

6, 4

9,0

Bài 2: Cho bảng số liệu sau: Năm Đông Nam Á Căn cứ vào bảng số liệu:

QU Y

DIỆN TÍCH CÀ PHÊ CỦA CÁC NƯỚC ĐÔNG NAM Á (Đơn vị: Triệu ha)

a) Nhận xét sự thay đổi diện tích cà phê của các nước Đông Nam Á b) Lập biểu đồ cột số liệu trên. Dựa vào biểu đồ nhận xét.

Lời giải

M

a) Nhận xét

KÈ

Diện tích cây Cà phê ở Đông Nam Á (Đông Nam Á tăng thêm 5,6 nghìn ha;)

DẠ

Y

Tỉ trọng cây cà phê ở Đông Nam Á lên tới 75% (2013)

Trang 2

L FI CI A OF ƠN

b) Giải thích

NH

Diện tích cây cà phê ngày càng tăng do nhu cầu của thị trường về sản phẩm cây cà phê ngày càng lớn Các nước Đông Nam Á có nhiều điều kiện về tự nhiên (đất badan, khí hậu nhiệt đới nóng ẩm,…) và dân cư, xã hội thuận lợi để đẩy mạnh phát triển cây cà phê.

Bài 3: Cho bảng số liệu sau: Quốc gia Ac – hen – ti – na Bra – xin

Nợ nước ngoài

M

Ê – cua – đo

QU Y

NỢ NƯỚC NGOÀI CỦA MỘT SỐ QUỐC GIA MĨ LA TINH, NĂM 2017 (Đơn vị: Tỉ USD)

Ha – mai – ca

Quốc gia

Nợ nước ngoài

236,5

Mê – hi - cô

441,6

543,0

Pa -ra – goay

15,9

41,1

Pê – ru

67, 6

14,7

Vê – nê – xu – ê – la

148,9

KÈ

a) Vẽ biểu đồ thể hiện tình hình nợ nước ngoài của một số quốc gia Mĩ Latinh, năm 2017. b) Nhận xét và giải thích.

Y

DẠ

a)

Lời giải

Trang 3

L FI CI A OF ƠN

b) Nhận xét và giải thích * Nhận xét

Nhìn chung, các quốc gia khu vực Mĩ Latinh nợ nước ngoài khá nhiều.

NH

Bra-xin có nợ nước ngoài lớn nhất (543 tỉ USD), tiếp đến là Mê-hi-cô ( 441,6 tỉ USD), Ac-hen-ti-na, Vênê-xu-ê-la,… và Ha-mai-ca nợ nước ngoài thấp nhất ( 14,7 tỉ USD).

Chênh lệch giữa quốc gia nợ nước ngoài nhiều nhất và ít nhất là 36,9 lần; giữa nước nhiều nhất và nhiều

* Giải thích

QU Y

thứ 2 là 1, 2 lần.

Các quốc gia thuộc khu vực Mĩ Latinh là các nước đang phát triển nên nợ nước ngoài nhiều để phát triển kinh tế, hội nhập quốc tế.

- Các nước lớn có nợ nước ngoài lớn hơn các quốc gia có diện tích, dân số thấp do nhu cầu về phát triển

M

nền kinh tế, các chi phí xã hội - môi trường,… lớn hơn rất nhiều. Ngoài ra còn do chính sách của từng quốc gia, nguồn tài nguyên thiên nhiên trong nước.

KÈ

Bài 4: Diện tích trồng rừng tập trung ở một số địa phương từ năm 2015 đến năm 2020 (tính theo nghìn hecta) được cho trong bảng sau:

2015

2016

2017

2018

2019

2020

6

8

10

12

15

18

Y

Năm

DẠ

Diện tích rừng trồng tập trung

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên. b) Vào năm nào, địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất?

c) Em có nhận xét gì về diện tích rừng trồng thêm được của địa phương trên từ năm 2015 đến năm 2018?

Lời giải Trang 4

L

a) Biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên.

FI CI A

Diện tích trồng rừng tập trung một địa phương 20 18 16 14 12

OF

10 8 6 4

0 2015

2016

2017

ƠN

2 2018

2019

2020

Nghìn hecta

NH

b) Vào năm 2020 địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất là 18 nghìn hecta. c) Từ năm 2015 đến năm 2018, mỗi năm địa phương trên trồng thêm được 2 nghìn hecta rừng.

Bài 5: Để chuẩn bị cho hoạt động chào mừng ngày 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi về các môn thể thao

QU Y

yêu thích của các bạn trong lớp và được kết quả sau: Môn thể thao

Số bạn 18

Cầu lông

9

Bóng chuyền

5

Chạy bộ

13

M

Bóng đá

KÈ

a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên. b) Nhận xét về các môn yêu thích. c) Số bạn yêu môn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm đối với cả lớp.

Y

DẠ

a)

Lời giải

Trang 5

Môn thể thao yêu thích của học sinh

cầu lông

bóng chuyền Số bạn

18.100 % = 40% 45

ƠN

b) Nhiều bạn yêu thích môn bóng đá hơn các môn khác.

chạy bộ

OF

Bóng đá

FI CI A

L

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

c) Tỉ lệ phần trăm của HS thích môn bóng đá với các môn khác là

Bài 6: Để khảo sát số học sinh nghỉ học ở từng buổi học trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như bảng

NH

sau: 0

1

5

2

2

4

2

3

0

0

1

4

1

5

2

4

0

0

1

2

3

1

1

4

3

2

QU Y

a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên. b) Dựa vào biểu đồ, số học sinh nghỉ học nhiều nhất trong một buổi là bao nhiêu học sinh? Trung bình mỗi buổi học, số học sinh nghỉ là bao nhiêu?

Lời giải

DẠ

Y

KÈ

M

a) Biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.

Trang 6

L

Số học sinh nghỉ học trong một buổi

5 4 3

FI CI A

6

6

0

1

2

OF

2

3

4

5

ƠN

Buổi

b) Dựa vào biểu đồ, số học sinh nghỉ học nhiều nhất trong một buổi là bao nhiêu học sinh? Trung bình mỗi buổi học, số học sinh nghỉ là bao nhiêu?

NH

Số học sinh nghỉ học nhiều nhất trong một buổi là 5 học sinh

Trung bình mỗi buổi học, số học sinh nghỉ là 1 đến 2 học sinh.

6

4

5

2

1

8

7

6

5

7

1

2

4

6

9

7

5

6

8

10

5

5

7

3

3

6

4

6

5

5

9

2

1

8

6

4

4

6

5

M

5

QU Y

Bài 7: Thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:

a) Hãy lập bảng thống kê điểm toán của 40 học sinh theo khoảng điểm như sau

KÈ

[1; 2] ; [3;4] ; [5;6] ; [7;8] ; [9;10] . b) Vẽ biểu đồ hình cột?

Lời giải

Y

a) Hãy lập bảng thống kê điểm toán của 40 học sinh theo khoảng điểm như sau:

DẠ

[1; 2] ; [3;4] ; [5;6] ; [7;8] ; [9;10] .

Số điểm

[1; 2]

[3;4]

[5;6]

[7;8]

[9;10]

Số lần xuất hiện

6

7

17

7

3

Trang 7

b) Biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.

15 10 5 0 [3;4]

[5;6]

[7;8]

[9;10]

OF

[1;2]

FI CI A

20

L

Điểm toán của 40 học sinh

Điểm

ƠN

Bài 8: Khi điều tra cân nặng của 100 quả trứng gà ngẫu nhiêu, được kết quả như sau: Khoảng từ 10gr đến dưới 20gr chiếm 13% trên tổng số.

Khoảng từ 20gr đến dưới 30gr chiếm 30% trên tổng số.

NH

Khoảng từ 30gr đến dưới 40gr chiếm 40% trên tổng số.

Khoảng từ 40gr đến 50gr chiếm 17% trên tổng số.

a) Hãy lập bảng thống kê số cân nặng của 100 quả trứng như sau: [10;20 ) ; [ 20;30 ) ; [30;40 ) ; [ 40;50 ) ;

QU Y

b) Vẽ biểu đồ hình cột dữ liệu trên? Dựa vào biểu đồ nhận xét; Lời giải

a) Khoảng từ 10gr đến dưới 20gr chiếm 13% trên tổng số là 100.13% = 13 (quả) Khoảng từ 20gr đến dưới 30gr chiếm 30% trên tổng số là 100.30% = 30 (quả) Khoảng từ 30gr đến dưới 40gr chiếm 40% trên tổng số là 100.40% = 40 (quả)

DẠ

Y

KÈ

M

Khoảng từ 40gr đến 50gr chiếm 17% trên tổng số là 100.17% = 17 (quả) Số gr trên mỗi trứng

Số quả trứng

[10;20)

13

[ 20;30)

30

[30;40)

40

[ 40;50)

17

b) Vẽ biểu đồ hình cột dữ liệu trên? Dựa vào biểu đồ nhận xét;

Trang 8

Số cân nặng của mỗi quả trứng 45

40

35

L

40

FI CI A

30

30 25

17

20 13

15 10 5 0

[20;30)

[30;40) Số trứng

Đa số mỗi quả trứng gà nặng khoảng 30gr đến 40gr.

[40;50]

OF

[10;20)

DẠNG 2: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê, biểu đồ cột

ƠN

I. Phương pháp giải

Khi phân tích bảng số liệu, biểu đồ cần theo các bước sau: Nắm chắc yêu cầu của câu hỏi, bài tập.

So sánh số liệu theo hàng, cột

NH

Đọc tên, tiêu đề bảng, đơn vị tính, hiểu rõ các tiêu chí cần nhận xét

Trong một số trường hợp cần phải tính toán bảng số liệu trước khi nhận xét

QU Y

Để tránh sót ý khi phân tích cần lưu ý:

Nắm rõ yêu cầu, phạm vi phân tích nhận xét, phát hiện những yêu cầu chủ đạo.

Tái hiện các kiến thức cơ bản liên quan.

Việc phân tích, thông thường theo các bước sau:

+ Từ khái quát đến cụ thể, từ chung đến riêng, từ cao xuống thấp; tổng quát trước rồi mới đi sâu phân tích

M

các thành phần hoặc yếu tố cụ thể. Mỗi nhận xét có dẫn chứng để tăng sức thuyết phục. + Phát hiện các mối liên hệ giữa cột và hàng, chú ý các giá trị nổi bật (lớn nhất, nhỏ nhất, đột biến). So

KÈ

sánh cả giá trị tuyệt đối lẫn tương đối.

II. Bài toán

Bài 1. Cho bảng số liệu sau :

Năm

2010

2013

2016

Ma-lai-xi-a

255

323

*

DẠ

Y

GDP CỦA MA-LAI-XI-A GIAI ĐOẠN 2010 − 2016 (Đơn vị: Tỷ đô la Mỹ)

(Nguồn: Tổng cục thống kê) Trang 9

a) Điền vào dấu * bằng số liệu thích hợp biết rằng tổng GDP của Ma –lai –si –a giai đoạn 2010 − 2016 là

FI CI A

b) Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện tình hình GDP của Ma-lai-xi-a giai đoạn 2010 − 2016 ?

L

875 tỷ đô la Mỹ ? c) Từ năm 2013 đến năm 2016 sự phát triển GDP của Ma-lai-xi-a giai tăng hay giảm bao nhiêu tỷ đô la Mỹ?

Lời giải a) Tổng GDP của Ma –lai –si –a giai đoạn 2010 − 2016 là 875 tỷ đô la Mỹ

OF

Nên GDP của Ma –lai –si –a năm 2016 là: 875 – ( 255 + 323) = 297 (Tỷ đô la Mỹ) Vậy * = 297 tỷ đô la Mỹ. b) Vẽ biểu đồ

ƠN

GDP Ma –lai –si –a giai đoạn 2010 -2016

Tỷ đô la Mỹ

400

323

297

NH

300

255

100

0

2010

QU Y

200

Năm

2013

2016

KÈ

la Mỹ, do đó giảm

M

c) Từ năm 2013 đến năm 2016 GDP của Ma – lai- si – a giảm từ 323 tỷ đô la Mỹ xuống còn 297 tỷ đô

323 – 297 = 26 ( tỷ đô la Mỹ ) Bài 2. Mẹ Lan làm nghề bán bún chả,do dịch Cô vít xảy ra ngày càng trầm trọng địa phương yêu cầu bán hàng đem về. Số lượng bát bún bán được trong tuần ghi lại trong bảng sau:

Y

Thứ

DẠ

Số lượng bát

Hai

Ba

Tư

Năm

Sáu

Bảy

Chủ nhật

30

35

28

40

37

48

50

a) Tính tổng số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần? Ngày mẹ bán được nhiều bát bún nhất là ngày nào, bao nhiêu bát?

Trang 10

b) Vẽ biểu đồ thể hiện số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần.

L

c) Tính số tiền mẹ thu được trong một tuần nhờ việc bán bún biết mỗi bát có giá 25000 đ ? a) Tổng số bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần là:

30 + 35 + 32 + 40 + 37 + 42 + 50 = 266 (bát)

FI CI A

Lời giải

Quan sát bảng số liệu ta thấy ngày chủ nhật mẹ Lan bán được nhiều nhất: 50 bát b) Vẽ biểu đồ : SỐ LƯỢNG BÁT BÚN BÁN TRONG 1 TUẦN

Số bát

50

40 40

35

OF

60

50

42

37

32

ƠN

30 30

10 0

Thứ 2

Thứ 3

NH

20

Thứ 4

Thứ 5

Thứ 6

Thứ 7

Chủ nhật

QU Y

Thứ

c) Số tiền mẹ thu được trong một tuần là : 266.25000 = 6650000 (đồng)

Bài 3. Kết thúc năm học 2020 – 2021 các bạn học sinh lớp 6A được chia thành các loại giỏi, khá, trung

DẠ

Y

KÈ

M

bình, yếu. Được cô giáo chủ nhiệm biểu diễn bằng biểu đồ sau:

Trang 11

SỐ HỌC SINH GIỎI, KHÁ, TRUNG BÌNH, YẾU LỚP 6A NĂM HỌC 2020-2021

Số học sinh

30

L

28 25

26

FI CI A

24 22 20 18 16 14

12

12 8 5

6 4

OF

10

2

2 Giỏi

ƠN

0 Khá

Trung bình

Yếu

Danh hiệu

a) Lớp 6A có bao nhiêu học sinh? Trong đó có bao nhiêu học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình, yếu?

NH

b) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần của tổng số học sinh cả lớp ? c) Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm so với số học sinh khá?

Lời giải

a) Lớp 6A có 44 học sinh .

Khá: 25 học sinh Trung bình: 5 học sinh Yếu: 2 học sinh 3 11

M

b) Ta có: 12 : 44 =

QU Y

Trong đó : Giỏi: 12 học sinh

KÈ

Vậy số học sinh giỏi bằng

3 số học sinh cả lớp.

11

c) Số học sinh trung bình chiếm số phần trăm của học sinh khá là:

5.100 % = 20% 25

Y

Bài 4. Đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games 30 diễn ra tại Philippines tháng 12 / 2019 được xem là

DẠ

kỳ Đại hội thành công nhất của Việt Nam từ trước đến nay. Việt Nam xếp thứ 2 toàn đoàn với 98 huy chương vàng, 85 huy chương bạc và 150 huy chương đồng .

Trang 12

a) Lập bảng số liệu về các loại huy chương do các vận động viên nước ta đã dành được trong SEA Games

L

30. Trong đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games 30 Việt Nam đã gặt hái được tất cả bao nhiêu huy

FI CI A

chương?

b) Vẽ biểu đồ cột thể hiện số loại huy chương do các vận động viên nước ta đã dành được trong SEA Games 30.

c) Trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng loại nào chiếm số lượng nhiều nhất ?

d) Trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng số huy chương vàng chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số các loại huy chương ?

OF

Lời giải a) Bảng số liệu về các loại huy chương: Huy chương vàng

Huy chương bạc

Huy chương đồng

98

85

105

Số lượng

ƠN

Tên huy chương

Trong đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games 30 Việt Nam đã gặt hái được tất cả số huy chương là:

98 + 85 + 105 = 288 (huy chương )

NH

b) Vẽ biểu đồ :

Số huy chương SỐ HUY CHƯƠNG VIỆT NAM DÀNH ĐƯỢC TẠI SEAGAMES 30 120

98

100

105

QU Y

85 80

60

20

KÈ

0

M

40

Vang

Bạc

Đồng

Tên huy chương

Y

c) Quan sát vào bảng số liệu ta thấy trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng, huy chương đồng chiếm số lượng cao nhất : 105 huy chương

DẠ

d) Trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng, số huy chương vàng chiếm số phần trăm tổng số các loại huy chương là:

98.100 % = 34, 02% 288

Trang 13

Bài 5: Đo ngẫu nhiên chiều cao của các em học sinh nam lớp 6A trường THCS Thái Sơn và được ghi lại

138

139

137

138

139

138

142

140

136

139

139

138

139

146

145

140

138

139

137

141

140

a) Lập bảng số liệu về số đo chiều cao của các em học sinh nam lớp 6A . b) Vẽ biểu đồ cột và cho biết lớp 6A có bao nhiêu học sinh nam?

141

140

FI CI A

136

L

như sau: (đơn vị: cm)

138

140

141

139

142

140

OF

c) Chiều cao của các em học sinh nam lớp 6A chủ yếu ở khoảng nào? Chiều cao 146 cm chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Lời giải

a) Bảng số liệu về số đo chiều cao của các em học sinh nam lớp 6A 136

137

138

139

2

3

6

7

Số lượng

141

142

145

146

6

3

2

1

1

NH

b) Vẽ biểu đồ cột

140

ƠN

Số đo

Số đo chiều cao của các em học sinh nam lớp 6A

Số lượng 9 8

QU Y

7

7

6

6 5 4

6

1

Y

0

2

KÈ

2 2

3

M

3

3

136

1

137

138

139

140

141

142

145

1

146 Số

DẠ

* Lớp 6A có 30 học sinh nam. c) Chiều cao của nam sinh lớp 6A trường THCS Thái Sơn là chủ yếu ở khoảng 138 cm đến 140 cm .

Chiều cao 146 cm chiếm tỉ lệ

1 .

30

Trang 14

76 66

OF

54

20

1980

1990

1999

Năm

NH

1960

ƠN

16

1921

FI CI A

Số dân qua từng năm

Số dân 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

L

Bài 6: Hãy quan sát biểu đồ hình bên dưới (đơn vị số dân: triệu người) và trả lời các câu hỏi:

a) Năm 1921 , số dân của nước ta là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921 ) thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người?

QU Y

c) Từ năm 1980 đến năm 1999 , dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?

Lời giải

a) Năm 1921 , số dân của nước ta là 16 triệu người. b) Năm 1999 dân số nước ta là 76 triệu người 16 + 60 = 76; 1999 − 1921 = 78

Sau 78 năm dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người.

M

c) Từ năm 1980 đến năm 1999 , dân số nước ta tăng thêm 76 − 54 = 22 triệu người.

DẠ

Y

KÈ

Bài 7: Biểu đồ hình cột biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện.

Trang 15

Số trẻ em

Biểu đồ biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện

250 250

200 200

150

FI CI A

L

300

150

150

OF

100 100

ƠN

50

0

1998

1999

2000

2001

2002 Số

NH

a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất? Ít nhất ?

b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?

QU Y

c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?

Lời giải

a) Năm 2002 có 150 trẻ em được sinh ra. Năm 2000 số trẻ em sinh ra được nhiều nhất. Năm 1998 số trẻ em sinh ra được ít nhất.

b) Sau 2 năm (từ năm 1998 đến năm 2000 ) thì số trẻ em được tăng thêm 150 em.

KÈ

M

c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là: 100 + 150 + 250 + 200 + 150 = 170 trẻ 5

DẠ

Y

Bài 8: Dân số thế giới: Số dân trên thế giới tăng với tốc độ chóng mặt (bảng dưới) NĂM

SỐ DÂN (tỉ người)

1895

1

1925

2

1955

3

1975

4

1987

5

2000

6

Trang 16

7

L

2012

FI CI A

a) Vẽ biểu đồ cột minh họa dân số thế giới theo các năm. b) Nhìn biểu đồ các em có nhận xét gì?

c) Nếu tốc độ tăng dân số hàng năm là 1, 2% thì đến năm nào dân số thế giới sẽ đạt mốc 8 tỉ người?

Lời giải a) Vẽ biểu đồ

Biểu đồ minh họa dân số thế giới theo các năm

Dân số

OF

8 7

7

6

6

4 3 3

2 2

1

NH

4

ƠN

5

5

0

1895

QU Y

1

1925

1955

1975

1987

2000

2012 Số

b) Nhìn biểu đồ ta thấy dân số thế giới tăng với một tốc độ chóng mặt.

đạt mốc 8 tỉ người.

M

c) Nếu tốc độ tăng dân số hàng năm là 1, 2% thì sau khoảng 12 năm nữa (năm 2024 ) dân số thế giới sẽ

KÈ

Bài 9: Điểm kiểm tra môn Toán (1 tiết) của học sinh lớp 6A được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: 10 10

9

6

7

10

a

9

10

9

8

7

10

7

10

8

9

7

5

9

5

6

7

7

8

10

b

9

9

6

9

6

8

9

10

9

10

10

8

8

7

c

DẠ

5

Y

9

7

Cho biết

a b = = c và a + b + c = 18 .

3 2

Trang 17

a) Tìm các điểm a, b, c .

L

b) Vẽ biểu đồ cột với số liệu trên.

Ta có

FI CI A

Lời giải a b = = c  a = 3c, b = 2c 3 2

Mà a + b + c = 18 Do đó 3c + 2c + c = 18  c = 3

b) 3

5

6

7

Số lần xuất hiện

1

3

5

8

8

9

10

6

12

10

QU Y

NH

ƠN

Điểm kiểm tra

OF

Nên a = 9, b = 6

M

Bài 10: Số học sinh nữ các lớp của một trường THCS được ghi lại như sau:

20 23

20

21

20

19

20

23

21

20

22

19

22

22

a

b

c

23

Y

21

KÈ

20

DẠ

a) Hãy lập bảng số liệu về số học sinh nữ của một trường THCS cho biết a , b, c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và a + b + c = 66 . b) Hãy lập bảng số liệu về số học sinh nữ của một trường THCS, vẽ biểu đồ cột và nêu nhận xét. Cho biết a , b, c là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần và a + b + c = 63 .

Trang 18

Lời giải

L

a) Ta có a , b, c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần

FI CI A

 b = a + 2, c = a + 4

Mà a + b + c = 66  a + a + 2 + a + 4 = 66  3a = 60  a = 20  b = 20 + 2 = 22, c = 20 + 4 = 24 .

Bảng số liệu về số học sinh nữ của một trường THCS 19

20

21

22

Số lượng

2

7

3

4

b) Ta có a , b, c là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần  b = a + 2, c = a + 4

 b = 19 + 2 = 21, c = 19 + 4 = 23 .

ƠN

Mà a + b + c = 66  a + a + 2 + a + 4 = 63  3a = 57  a = 19

23

24

3

1

OF

Số học sinh

Số học sinh

19

20

21

Số lượng

3

6

NH

* Bảng số liệu về số học sinh nữ các lớp của một trường THCS

* Vẽ biểu đồ cột

23

3

4

Số học sinh nữ các lớp của một trường THCS

Số lượng

QU Y

7

4

22

6

6 5

4

M

4

3

2 1

3

KÈ

3

4

19

20

21

DẠ

Y

0

* Nhận xét

- Trường đó có 20 lớp.

Trang 19

22

23 Số học sinh

6 3 = .

20 10

L

- Số học sinh nữ là 20 học sinh có nhiều lớp nhất và chiếm tỉ lệ

Bài 11: Cho số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS như sau

FI CI A

- Số học sinh nữ là 19, 22 học sinh có ít lớp nhất.

20

23

y

24

21

x

25

x

25

24

27

19

23

20

23

a) Tìm x và y biết 25 học sinh nam có là 3 lớp và x + y = 48 .

OF

b) Lập bảng số liệu về số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS.

c) Vẽ biểu đồ cột và cho biết trường đó có bao nhiêu lớp, số lượng nam học sinh nhiều nhất là bao nhiêu? và chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?

ƠN

Lời giải a) Vì 25 học sinh nam có là 3 lớp  y = 25 mà x + y = 48  x = 48 − y

NH

 x = 48 − 25 = 23 .

b) Bảng số liệu về số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS 19

Số lượng học sinh nam

1

c) Vẽ biểu đồ Số lượng 7 6

20

21

23

24

25

27

2

1

5

2

3

1

QU Y

Số học sinh nam

Số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS

KÈ

4

M

5 5

3

3

2

2

Y

2

1

1

1

DẠ

1 0

19

20

21

23

* Nhận xét

Trang 20

24

25

27 Số học sinh

Trường đó có 15 lớp.

PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

L

5 1 = .

15 3

FI CI A

Số học sinh nam là 23 học sinh có nhiều lớp nhất và chiếm tỉ lệ

Bài 1: Biểu đô cột dưới đây ghi lại thu nhập trung bình của hộ gia đình bác An làm mô hình trang trại VAC trong một năm như sau: Số tiền thu nhập trung bình trong 1 năm

Triệu đồng

350 300

OF

270

250

200 200 150

120

ƠN

100

50 50 0

Cá

Tôm

Gà

NH

Rau,củ ,quả

100

Lợn Thực phẩm

a) Nhà bác An làm trang trại nuôi ,trồng những loại thực phẩm nào? nhập được ít tiền nhất?

QU Y

b) Trong các khoản thu nhập từ trang trại, khoản thu nhập mang lại nhiều lợi nhuận nhất? Khoản nào thu c) Khoản tiền thu nhập nào ít hơn khoản thu nhập từ việc bán cá ? d) Em hãy tính tổng thu nhập trung bình của gia đình bác An trong một năm ?

Lời giải

a) Nhà bác An làm trang trại nuôi cá, gà, tôm, lợn và trồng rau củ quả.

M

b) Trong các khoản thu nhập thì tiền thu từ việc bán tôm là nhiều nhất: 270 triệu đồng. Thu nhập từ việc bán rau, củ, quả là ít nhất: 50 triệu đồng .

KÈ

c) Khoản thu nhập ít hơn khoản tiền thu lịa từ việc bán cá là : rau, củ, quả: 50 triệu đồng; gà: 120 triệu đồng; lợn: 100 triệu đồng. d) Tổng thu nhập trung bình của gia đình bác An trong một năm là :

Y

50 + 200 + 270 + 120 + 100 = 740 (triệu đồng)

DẠ

Bài 2: Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo là cm) và được kết quả ở bảng sau Chiều cao (đơn vị: cm) (sắp xếp theo khoảng ) 115

Số học sinh 2

Trang 21

131 – 141

20

142 – 152

50

153 – 163

9

L

19

FI CI A

120 – 130

a) Bảng này có gì khác so với những bảng số liệu đã biết. Ước tính số trung bình chiều cao trong trường hợp này. b) Lập biểu đồ cột từ số liệu điều tra trên.

OF

Lời giải

a) Ước tính trung bình cộng chiều cao của 100 học sinh lớp 6 là khoảng 131 đến 141 cm.

QU Y

NH

ƠN

b) Vẽ biểu đồ

Bài 3: Hãy thay a, b, c bởi số thích hợp của bảng thống kê sau:

M

Xếp loại hạnh kiểm

Biết rằng

KÈ

Số học sinh

T ốt

Khá

Trung bình

a

b

c

a b = = c , a + b + c = 36 8 3

Lời giải

DẠ

Y

a b = =c 8 3

 a = 8c, b = 3c

Mà a + b + c = 36

Do đó 8c + 3c + c = 36  c = 3

Trang 22

Nên a = 24, b = 9

23

56

x

60

x

66

70

100

44

78

y

80

40

98

60

34

Hoàn thành bảng số liệu trên biết y lớn hơn x là 10 và tổng của x và y là 80.

Lời giải

44

78

y

66

70

55

OF

Ta có: y − x = 10  y = x + 10

98

FI CI A

50

L

Bài 4: Cho bảng thống kê

Lại có x + y = 80

 x + x + 10 = 80  2 x = 70  x = 35

ƠN

 y = 35 + 10 = 45 .

Khi đó ta được bảng thống kê 23

56

35

34

98

60

35

66

70

44

78

100

44

78

45

45

66

80

40

98

60

70

55

QU Y

NH

50

Bài 5: Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 7 trong một năm (đo theo mm) của một địa phương được cho trong bảng sau:

Tháng 1

2

3

4

5

6

7

40

80

80

120

150

100

50

M

Lượng mưa

1

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu trên

KÈ

b) Dựa vào bảng trên, điền số liệu thích hợp vào chỗ trống

Lượng mưa cao nhất

Lượng mưa thấp nhất

(mm)

(mm)

DẠ

Y

Giá trị

Tháng

Giá trị

Tháng Lời giải

a) Biểu đồ cột biểu diễn số liệu trên

Trang 23

Lượng mưa chênh lệch giữa tháng cao nhất và tháng thấp nhất

Lượng mưa trung bình của một địa phương

L

160

FI CI A

140 120 100 80 60

OF

40 20 0 1

2

3

4

5

6

7

ƠN

Lượng mưa

b)

Lượng mưa thấp nhất

(mm)

(mm)

Giá trị

Tháng

Giá trị

150

5

40

Lượng mưa chênh lệch giữa tháng cao

NH

Lượng mưa cao nhất

Tháng

nhất và tháng thấp nhất (mm) 150 − 40 = 110

QU Y

1

Bài 6: Khi thu hoạch khoai tây, người ta đã thu thập khối lượng (gr) của 30 củ khoai tây được khảo sát Lớp của khối lượng (gr)

Số củ khoai tây

[70 :80 )

3

[80 : 90)

6

[90 :100)

12

[100 :110)

6

[110 :120)

3

Tổng cộng

30

DẠ

Y

KÈ

M

như sau:

a) Vẽ biểu đồ hình cột của bảng trên. b) Hãy nêu nhận xét về khối lượng củ khoai tây được khảo sát.

Lời giải Trang 24

ƠN

OF

FI CI A

L

a)

NH

b) Dựa vào biểu đồ hình cột ta nhận thấy khối lượng khoai tây thường nằm trong khoảng từ 90 đến 100 gram.

Bài 7: Người ta lấy ngẫu nhiên 30 quả trứng gà trong một trang trại được thể hiện trên bảng sau Số lượng trứng

KÈ

M

QU Y

Khối lượng (gr) 25

3

30

5

35

10

40

6

45

4

50

2

Cộng

30

a) Hãy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện khối lượng của mỗi trứng gà. b) Hãy chọn khối lượng đại diện cho các số liệu của bảng trên về quy mô và độ lớn

Y

DẠ

a)

Lời giải

Trang 25

L FI CI A OF ƠN

b) Khối lượng đại diện cho các số liệu của bảng trên về quy mô và độ lớn là 35gr vì đa số trứng có khối lượng là 35gr

NH

Bài 8: Diện tích cây công nghiệp lâu năm của Việt Nam giai đoạn 1975 – 2005 (Đơn vị: nghìn ha)

1985

1990

1995

2000

2005

Diện tích

470

657,3

902,3

1451,3

1633,6

QU Y

Năm

Vẽ biểu đồ thể hiện diện tích cây công nghiệp lâu năm nước ta giai đoạn 1985 - 2005. Nhận xét và giải thích.

Lời giải

M

Diện tích cây công nghiệp lâu năm của Việt Nam 2000

1633.6 1451.3

KÈ

1500

902.3

1000

657.3 470

DẠ

Y

500 0

1985

1990

1995 Diện tích

Trang 26

2000

2005

Diện tích cây công nghiệp lâu năm nước ta giai đoạn 1985 – 2005 tăng trưởng từ 470 nghìn ha lên 1633,6

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

FI CI A

L

nghìn ha (gấp gần 3,5 lần).

Trang 27

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

FI CI A

L

CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VỚI BIỂU ĐỒ CỘT KÉP

1. Để so sánh trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép hai biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép.

2. Đọc biểu đồ kép: Ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc cặp số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.

Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau: Trục ngang: Ghi danh sách đối tượng thống kê.

OF

3. Vẽ biểu đồ cột kép:

Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia.

ƠN

Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ hai cột hình chữ nhật sát cạnh nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó.

Các cặp cột cách đều nhau;

NH

Mỗi cột có cùng chiều rộng;

Mỗi cột có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.

Các cột thể hiện của cùng một bộ dữ liệu của các đối tượng được tô chung màu.

Ghi tên biểu đồ;

QU Y

Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:

Ghi tên các trục và số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI:

* Dạng: Phân tích số liệu với biểu đồ cột kép:

M

I. Phương pháp giải:

Dựa vào số liệu trên biểu đồ để trả lời câu hỏi định lượng.

KÈ

Dựa vào chiều cao các cột để trả lời câu hỏi về so sánh, nhận xét.

Nhận xét số liệu từng đối tượng, và các mốc số liệu cao nhất, thấp nhất.

So sánh từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

Liên hệ các lĩnh vực kiến thức các bộ môn liên quan đến số liệu biểu đồ như: Địa lí, Khoa học tự

Y

nhiên, Lịch sử, thể thao, du lịch ... để đưa ra nhận định đúng, hợp lí.

DẠ

II. Bài toán: Bài 1: Biểu đồ hình 1 thống kê số laptop được bán ra trong hai ngày của hai cửa hàng điện tử.

Trang 1

OF

FI CI A

L

Số laptop bán được 10 9 8 7 Cửa hàng 1 6 Cửa hàng 2 5 4 3 2 1 0 Ngày 1

Ngày 2

Ngày

ƠN

Số laptop bán ra của hai cửa hàng Hình 1 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Mỗi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu chiếc laptop trong hai ngày?

NH

b) Trong hai ngày cửa hàng nào bán được số laptop nhiều hơn? Nhiều hơn bao nhiêu chiếc? c) Sau hai ngày nói trên mỗi cửa hàng thu được bao nhiêu tiền? Biết rằng giá trung bình một chiếc laptop là 8500000 đồng.

Lời giải:

QU Y

a) Trong hai ngày, cửa hàng 1 đã bán được số laptop là: 6 + 9 = 15 (chiếc) Trong hai ngày, cửa hàng 2 đã bán được số laptop là: 3 + 5 = 8 (chiếc) b) Trong hai ngày số laptop bán được của cửa hàng 1 nhiều hơn cửa hàng 2.

Số laptop bán nhiều hơn của cửa hàng 1 so với cửa hàng 2 là: 15 − 8 = 7 (chiếc)

M

c) Cửa hàng 1 thu được số tiền là: 15.8500000 = 127500000 (đồng) Cửa hàng 2 thu được số tiền là: 8.8500000 = 68000000 (đồng)

KÈ

Bài 2: Biểu đồ hình 2 cho biết số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại một cửa hàng điện máy

DẠ

Y

trong năm 2018.

Trang 2

39

40

49 41

35

37 32

30

2625 18

10

15

13

11 4

8

0 1

2

3

4

5

6

7

9

10

11

20 17

12 Tháng

Quạt cây

ƠN

Quạt trần

8

1513

23 17

OF

20

21 18

19

FI CI A

51

50

L

Số lượng quạt trần và quạt cây bán được năm 2018

Số lượng 60

Hình 2

NH

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất? b) Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt cây nhất? c) Tính tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 và ba tháng 10, 11, 12 rồi so

QU Y

sánh.

d) Các loại quạt có xu hướng bán chạy hơn vào mùa nào trong năm? e) Từ biểu đồ, không thực hiện tính toán, loại quạt nào bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy.

Lời giải:

M

a) Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất là: tháng 5, tháng 6, tháng 7. b) Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất là: tháng 4, tháng 5, tháng 6.

KÈ

c) Số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 là:

( 35 + 41 + 37 ) + ( 51 + 49 + 32 ) = 245

(quạt)

Số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 10, 11, 12 là:

Y

(15 + 17 + 20 ) + (13 + 23 + 17 ) = 105 (quạt)

DẠ

Trong ba tháng 5, 6, 7 bán được nhiều quạt hơn ba tháng 10, 11, 12.

d) Các quạt có xu hướng bán chạy hơn vào các tháng mùa hạ. e) Từ biểu đồ, ta nhận thấy cột biểu diễn số lượng quạt cây bán được cao hơn cột biểu diễn số lượng

quạt trần bán được nên có thể kết luận quạt cây bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy.

Trang 3

Bài 3: Đọc biểu đồ cột kép hình 3 diễn tả số điện thoại và tivi của một cửa hàng bán được trong 5

90

90

80

80 70 60

FI CI A

Số điện thoại và tivi bán ra trong 5 tháng đầu năm

Số lượng 100

70

65

60

Điện thoại

40

10

15

10

0 Tháng 1

Tháng 2

25

20

Tháng 3

30

ƠN

30

OF

50

20

L

tháng đầu năm.

Tháng 4

Tháng 5

Tivi

Tháng

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

NH

Hình 3

a) Trong tháng nào cửa hàng bán được số điện thoại nhiều nhất, ít nhất? b) Trong tháng nào cửa hàng bán được số tivi nhiều nhất, ít nhất? c) Từ tháng 1 đến tháng 3, cứ tháng sau cửa hàng bán được nhiều hơn tháng trước mấy cái điện thoại?

QU Y

d) Em có nhận xét gì về số tivi cửa hàng bán được qua từng tháng? e) Nếu mỗi cái điện thoại bán ra cửa hàng được lãi 800000 đồng và một cái tivi bán ra cửa hàng được lãi 1000000 đồng. Hỏi sau năm tháng đầu năm, cửa hàng trên thu được số tiền lãi là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Trong tháng 5 cửa hàng bán được số điện thoại nhiều nhất, tháng 1 cửa hàng bán được số điện thoại

M

ít nhất.

b) Trong tháng 5 cửa hàng bán được số tivi nhiều nhất, tháng 1 cửa hàng bán được số tivi ít nhất.

KÈ

c) Từ tháng 1 đến tháng 3, cứ tháng sau cửa hàng bán được nhiều hơn tháng trước 5 cái điện thoại. d) Qua biểu đồ ta nhận thấy số tivi cửa hàng bán được tăng đều qua từng tháng, cứ tháng sau cửa hàng bán được nhiều hơn tháng trước 5 cái.

( 60 + 65 + 70 + 80 + 90 ) 800000 + (10 + 15 + 20 + 25 + 30 )1000000 = 392000000

DẠ

Y

e) Năm tháng đầu năm, cửa hàng trên thu được số tiền lãi là:

Bài 4: Biểu đồ hình 4 thống kê số lượng ti vi bán được của ba cửa hàng trong tháng 5 và tháng 6 của năm 2018:

Trang 4

Số ti vi bán được 100

Số lượng ti vi bán được của ba cửa hàng

71

70 60 47

50 30

Tháng 5

42

Tháng 6

30

20 10 0 Cửa hàng 2

Cửa hàng 3

Cửa hàng

ƠN

Cửa hàng 1

OF

40

53

FI CI A

80

L

88

90

Hình 4 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) So sánh số lượng ti vi bán được của mỗi cửa hàng trong tháng 5 và trong tháng 6.

NH

b) Cửa hàng 3 bán được nhiều ti vi nhất trong cả tháng 5 và tháng 6. Em có thể đưa ra một lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả này được không?

c) Số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 6 nhiều hơn số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là bao nhiêu chiếc? Em có biết giải bóng đá World Cup 2018 diễn ra vào tháng

QU Y

nào không? Sự kiện đó có liên quan đến việc mua bán ti vi trong tháng 6 hay không? d) Nếu 20 năm sau (tính từ năm 2018) em có một cửa hàng bán ti vi thì em chọn thời gian nào để có thể bán được nhiều ti vi nhất trong năm?

Lời giải:

a) Ở cả ba cửa hàng, số ti vi bán được của tháng 6 luôn nhiều hơn tháng 5. Cụ thể:

M

Cửa hàng 1: Số ti vi bán được ở tháng 6 nhiều hơn tháng 5 là: 47 − 30 =17 (chiếc)

KÈ

Cửa hàng 2: Số ti vi bán được ở tháng 6 nhiều hơn tháng 5 là: 71 − 42 = 29 (chiếc) Cửa hàng 3: Số ti vi bán được ở tháng 6 nhiều hơn tháng 5 là: 88 − 53 = 33 (chiếc) b) Cửa hàng 3 bán được nhiều ti vi nhất trong cả tháng 5 và tháng 6 vì các lí do sau: Cửa hàng 3 chăm sóc khách hàng tốt nhất, giá cả phù hợp, chất lượng tốt.

Y

Cửa hàng 3 ở vị trí thuận lợi cho việc đi lại mau bán của người mua hàng.

DẠ

c) Số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 6 nhiều hơn số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là: ( 47 + 71 + 88 ) − ( 30 + 42 + 53) = 81 (chiếc) Giải bóng đá World Cup 2018 diễn ra vào tháng 6, tháng 7. Sự kiện đó có liên quan đến việc mua

bán ti vi vì vào thời điểm đó, nhu cầu xem cao, sức mua tăng, vì thế lượng ti vi bán được nhiều.

Trang 5

d) Nếu 20 năm sau (tính từ năm 2018) em có một cửa hàng bán ti vi thì em chọn tháng 6 để có thể bán

L

được nhiều ti vi nhất trong năm. Vì giải bóng đá World Cup diễn ra 4 năm một lần nên 20 năm sau (tính từ năm 2018) giải bóng đá World Cup cũng sẽ diễn ra vào tháng 6, 7.

FI CI A

Bài 5: Tỉ lệ du khách đến 6 tỉnh (thành phố) cao nhất cả nước trong hai năm 2012 và 2017 được biểu diễn bằng biểu đồ cột kép hình 5 sau:

Những điểm đến phổ biến của du khách quốc tế ở Việt Nam Tỉ lệ du khách tới các địa điểm phố biển % tổng số

2012

2017

OF

60 50 40 30 10 0 Quảng Ninh

Quảng Nam

Đà Nẵng

Thừa Thiên Huế

Tỉnh

NH

TP Hồ Chí Hà Nội Minh

ƠN

20

Hình 5

QU Y

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Tỉnh (thành phố) nào thu hút nhiều khách nhất? So sánh hai năm 2012 và 2017 tỉ lệ thu hút khách tăng hay giảm?

b) Tỉnh (thành phố) nào thu hút ít khách nhất? Thuộc năm nào? So sánh hai năm 2012 và 2017 tỉ lệ thu hút khách tăng hay giảm?

Lời giải:

M

a) Thành phố Hồ Chí Minh thu hút nhiều khách nhất, chiếm hơn 50% của cả nước.

KÈ

So với năm 2012 thì tỉ lệ thu hút khách năm 2017 của thành phố Hồ Chí Minh giảm. b) Thành phố Đà Nẵng thu hút ít khách nhất trong 6 tỉnh (thành phố) trên, thuộc vào năm 2012.

So với năm 2012 thì tỉ lệ thu hút khách năm 2017 của thành phố Đà Nẵng tăng.

DẠ

Y

Bài 6: Quan sát biểu đồ cột kép hình 6 sau:

Trang 6

Số dân (nghìn người)

Số dân phân theo thành thị, nông thôn năm 2019

4500

L

4000 4093

FI CI A

4000 3500 3000 2500 2000

1106 927

1000

OF

1500 1049

995

721

500

207

249

137

147

66

0

Hải Phòng Hưng Yên Hà Giang

Đà Nẵng

Nông thôn

NH

Thành thị

Bắc Cạn

ƠN

Hà Nội

Tỉnh, thành phố

Hình 7 (Theo Tổng cục Thống kê) Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông

QU Y

thôn?

b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?

c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố.

Lời giải:

a) Năm 2019, dân số Hà Nội là: 4000 + 4093 = 8093 (người).

M

Có 4000 người ở thành thị, 4093 người ở nông thôn.

KÈ

b) Có năm tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị. Đó là: Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Cạn. c) Bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố:

Y

Tỉnh, thành phố

DẠ

Số dân (người)

Hà Nội

8093

Hải Phòng 2033

Hưng Yên

Hà Giang

Bắc Cạn

Đà Nẵng

1256

858

315

1142

Bài 7: Biểu đồ hình 7 biểu diễn lượng mưa và lượng bốc hơi tại ba điểm là Hà Nội, Huế và TP Hồ Chí

Minh vào mùa mưa.

Trang 7

Lượng mưa và lượng bốc hơi tại ba địa điểm

mm

L

3500

FI CI A

3000 2500 2000 1500 1000

OF

500 0

Huế TP Hồ Chí Minh Địa điểm Lượng mưa Lượng bốc hơi

ƠN

Hà Nội

Hình 7 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Tổng lượng mưa của ba địa điểm trên là bao nhiêu mi-li-mét?

NH

b) Lượng mưa ở Huế cao hơn Hà Nội là bao nhiêu mi-li-mét?

c) Cân bằng ẩm ở nơi nào thấp nhất, biết rằng cân bằng ẩm bằng hiệu của lượng mưa và lượng bốc hơi?

Lời giải:

QU Y

a) Tổng lượng mưa của ba địa điểm là: 16667 + 2868 + 1931 = 6466 (mm) b) Lượng mưa ở Huế cao hơn Hà Nội là: 2868 –1667 = 1201 (mm) c) Cân bằng ẩm ở Hà Nội là: 1667 – 989 = 678 (mm) Cân bằng ẩm ở Huế là: 2868 –1000 = 1868 (mm) Cân bằng ẩm ở TP Hồ Chí Minh là: 1931–1686 = 245 (mm)

M

Vậy cân bằng ẩm ở TP Hồ Chí Minh thấp nhất.

KÈ

Bài 8: Biểu đồ hình 8 cho biết lượng mưa trung bình các tháng trong năm 2018 tại hai trạm Tuyên Quang và Nha Trang.

a) Quan sát biểu đồ và cho biết cột màu nào biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 ở Tuyên Quang và Nha Trang;

Y

b) Kể tên ba tháng có lượng mưa lớn nhất ở mỗi trạm. Từ đó dự đoán thời gian mùa mưa ở các địa

DẠ

phương này.

Trang 8

Lượng mưa (mm)

Lượng mưa trung bình các tháng năm 2018

L

800

FI CI A

700 600 500

Tuyên Quang Nha Trang

400 300

OF

200 100 0 2

3

4

5

6

7

8

9

10

ƠN

1

11

12

Tháng

Hình 8 (Theo Tổng cục Thống kê)

NH

Lời giải:

a) Qua quan sát biểu đồ ta thấy cột màu cam biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 ở Tuyên Quang, cột màu xanh biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 ở Nha Trang. b) Lượng mưa trung bình lớn nhất tại trạm Tuyên Quang là vào tháng 5, tháng 7, tháng 8.

QU Y

Lượng mưa trung bình lớn nhất tại trạm Nha Trang là vào tháng 10, tháng 11, tháng 12.

Qua số liệu trên ta có thể dự đoán mùa mưa ở Tuyên Quang là từ tháng 5 đến tháng 8, mùa mưa ở Nha Trang là từ tháng 10 đến tháng 12.

Bài 9: Số giờ nắng trong 5 tháng đầu năm 2021 của thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh được cho trong bảng sau:

Hà Nội

Thành phố Hồ Chí Minh

1

68

210

2

34

220

3

70

250

4

150

240

5

160

260

DẠ

Y

KÈ

M

Tháng

a) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số giờ nắng trong trong năm tháng đầu năm 2021 của thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh.

b) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở Hà Nội là nhiều nhất?

Trang 9

c) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở Hà Nội là ít nhất?

L

d) Chênh lệch giữa tháng có số giờ nắng nhiều nhất và tháng có số giờ nắng ít nhất ở Hà Nội là bao

e) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở thành phố Hồ Chí Minh là nhiều nhất? f) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở thành phố Hồ Chí Minh là ít nhất?

FI CI A

nhiêu giờ?

g) Chênh lệch giữa tháng có số giờ nắng nhiều nhất và tháng có số giờ nắng ít nhất ở thành phố Hồ Chí Minh là bao nhiêu giờ?

h) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh chênh lệch nhiều nhất, ít nhất?

OF

Lời giải:

a) Biểu đồ cột kép biểu diễn số giờ nắng trong trong năm tháng đầu năm 2021 của thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh:

300 250

250

220

210

150

150

50

160

Hà Nội Hồ Chí Minh

70

68

QU Y

100

260

240

NH

200

ƠN

Số giờ nắng trong năm tháng đầu năm 2021 của hai thành phố

Giờ

34

0

Tháng 1

Tháng 2

Tháng 3

Tháng 4

Tháng 5

Tháng

M

b) Vào tháng 5 thì số giờ nắng ở Hà Nội là nhiều nhất ( 160 giờ).

KÈ

c) Vào tháng 2 thì số giờ nắng ở Hà Nội là ít nhất ( 34 giờ). d) Chênh lệch giữa tháng có số giờ nắng nhiều nhất và tháng có số giờ nắng ít nhất ở Hà Nội là 126 giờ.

e) Vào tháng 5 thì số giờ nắng ở thành phố Hồ Chí Minh là nhiều nhất ( 260 giờ).

Y

f) Vào tháng 1 thì số giờ nắng ở thành phố Hồ Chí Minh là ít nhất ( 210 giờ).

DẠ

g) Chênh lệch giữa tháng có số giờ nắng nhiều nhất và tháng có số giờ nắng ít nhất ở thành phố Hồ Chí

Minh là 50 giờ. h) Vào tháng 2 thì số giờ nắng ở Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh chênh lệch nhiều nhất ( 186 giờ).

Vào tháng 4 thì số giờ nắng ở Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh chênh lệch ít nhất ( 90 giờ).

Trang 10

Bài 10: Kết quả kì thi HS giỏi hai môn Toán, Vật lí của hai lớp 6A và 6B trường THCS Bình Minh

L

được biểu diễn trong biểu đồ cột kép hình 9.

Kết quả kì thi HS giỏi của hai lớp 6A và 6B

FI CI A

Số giải 12

Toán

Vật lí

10 8 6

OF

4 2 0 Lớp 6B

ƠN

Lớp 6A

Lớp

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

NH

Hình 9

a) Hãy lập bảng thống kê số liệu các giải Toán và Vật lí của hai lớp 6A và 6B. b) Số giải nhiều nhất thuộc về lớp nào và ở môn nào?

Lời giải:

Tên lớp 6A 6B

QU Y

a) Bảng thống kê số liệu các giải Toán và Vật lí của hai lớp 6A và 6B:

Số giải Toán

Số giải Vật lí

10

8

8

6

b) Số giải nhiều nhất thuộc về lớp 6A và ở môn Toán.

DẠ

Y

KÈ

M

Bài 11: Đọc biểu đồ hình 10 diễn tả điểm thi học kì 1 và học kì 2 một số môn học của bạn An:

Trang 11

Điểm thi

Điểm thi học kì 1 và học kì 2 một số môn học của An

L

12

FI CI A

10 8

Học kì 1

6

Học kì 2

2 0 Ngữ văn

Tiếng anh

Lịch sử

Sinh học

Môn học

ƠN

Toán

OF

4

Hình 10 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

b) Môn học nào bạn An có tiến bộ ít nhất?

NH

a) Môn học nào bạn An có tiến bộ nhiều nhất?

c) Có môn học nào bạn An có điểm thi giảm đi không?

Lời giải:

a) Môn Toán là môn mà bạn An có tiến bộ nhiều nhất (điểm thi học kì 2 tăng thêm 2 điểm so với học

QU Y

kì 1).

b) Môn Tiếng anh và môn Lịch sử là hai môn bạn An có tiến bộ ít nhất (điểm thi học kì 2 chỉ tăng thêm 1 điểm so với học kì 1).

c) Môn Ngữ văn và Sinh học là hai môn bạn An có điểm thi giảm (điểm thi học kì 2 môn Ngữ văn giảm 1 điểm, điểm thi môn Sinh học giảm 2 điểm so với học kì 1).

M

Bài 12: Điểm kiểm tra học kì của hai bạn Thảo và Linh được biểu diễn bằng biểu đồ cột kép hình 11

DẠ

Y

KÈ

sau:

Trang 12

Điểm kiểm tra học kì I của Thảo và Linh

Điểm

FI CI A

L

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Thảo

Văn

Anh văn

Môn

ƠN

Toán

OF

Linh

Hình 11 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Lập bảng thống kê điểm kiểm tra học kì ba môn: Toán, Văn, Anh văn của hai bạn Thảo và Linh.

NH

b) Điểm cao nhất thuộc môn học nào? Của bạn nào?

c) Điểm thấp nhất thuộc môn học nào? Của bạn nào?

d) Tổng điểm ba môn của bạn nào cao hơn? Cao hơn mấy điểm?

Lời giải:

Thảo Linh

QU Y

a) Bảng thống kê điểm kiểm tra ba môn của hai bạn Thảo và Linh: Toán

Văn

Anh văn

8

8

9

9

7

6

b) Điểm cao nhất thuộc môn Toán của bạn Linh ( 9 điểm) và môn Anh văn của bạn Thảo ( 9 điểm).

M

c) Điểm thấp nhất thuộc môn Anh văn của bạn Linh ( 6 điểm).

KÈ

d) Tổng điểm ba môn của bạn Thảo: 8 + 8 + 9 = 25 (điểm) Tổng điểm ba môn của bạn Linh: 9 + 7 + 6 = 22 (điểm) Tổng điểm ba môn của bạn Thảo cao hơn bạn Linh 3 điểm.

Bài 13: Kết quả tổng kết cuối học kì II các môn Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí của hai bạn HS lớp 6 là Ngọc

DẠ

Y

và Hà ở một trường THCS được cho bởi biểu đồ dưới đây:

Trang 13

Kết quả tổng kết học kì II các môn của Ngọc và Hà

9,3

9,2

8,9 7,8

8

7,0

6,7

FI CI A

10

L

Điểm trung bình

Ngọc Hà

6 4

OF

2 0 Lịch sử

Môn học

Địa lí

ƠN

Ngữ văn

Hình 12 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Lập bảng thống kê điểm trung bình cuối học kì II các môn Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí của hai bạn

NH

Ngọc và Hà.

b) Điểm trung bình cao nhất thuộc môn học nào? của bạn nào? c) Điểm trung bình thấp nhất thuộc môn học nào? của bạn nào?

QU Y

d) Tính trung bình cộng điểm tổng kết ba môn trên của mỗi HS.

Lời giải:

a) Bảng thống kê điểm trung bình cuối học kì II các môn Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí của hai bạn Ngọc và Hà:

Môn học

Điểm trung bình của Ngọc

Điểm trung bình của Hà

7,0

7,8

Lịch sử

8,9

9,2

Địa lí

9,3

6,7

KÈ

M

Ngữ văn

b) Điểm trung bình cao nhất thuộc môn Địa lí của bạn Ngọc ( 9,3 ). c) Điểm trung bình thấp nhất thuộc môn Địa lí của bạn Linh ( 6,7 ).

Y

d) Trung bình cộng điểm tổng kết ba môn của bạn Ngọc là:

DẠ

Trung bình cộng điểm tổng kết ba môn của bạn Hà là:

7, 0 + 8,9 + 9,3 = 8, 4 3

7,8 + 9, 2 + 6, 7 = 7,9 3

Bài 14: Biểu đồ hình 13 biểu diễn số HS nam và số HS nữa của lớp 6C có sở thích chơi một số môn thể thao: Bóng đá, bóng rổ, bơi. Biết rằng mỗi HS chỉ nêu một môn thể thao yếu thích nhất.

Trang 14

Số HS lớp 6C thích chơi các môn thể thao

Số HS 14

L

12 10

10 8

4

4

5

2 0 Bóng rổ Nữ

Nam

6

Bơi

Môn

ƠN

Bóng đá

5

OF

6

FI CI A

12

Hình 13 Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

b) Tính tổng số HS của lớp 6C.

NH

a) Môn thể thao nào có nhiều HS thích chơi nhất?

Lời giải:

a) Môn thể thao có nhiều học sinh thích nhất là bóng đá.

b) Tổng số học sinh lớp 6C là: 12 + 10 + 4 + 5 + 5 + 6 = 42 (HS)

QU Y

Bài 15: Hai trường A và B đã tổ chức ngày hội thể thao nhân kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Biểu đồ hình 14 biểu diễn số huy chương Vàng, Bạc và Đồng của hai trường A và B.

Số huy chương Vàng, Bạc, Đồng của hai trường A và B

14 12

Trường B

KÈ

10

Trường A

M

Số huy chương

8 6

Y

4

DẠ

2 0

Vàng

Bạc Hình 14 Trang 15

Đồng

Huy chương

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

L

a) Lập bảng thống kê số huy chương Vàng, Bạc và Đồng của cả hai trường A và B.

chương?

Lời giải:

FI CI A

b) Tổng số huy chương các loại (Vàng, Bạc, Đồng) của trường nào cao hơn? Cao hơn bao nhiêu huy

a) Bảng thống kê số huy chương Vàng, Bạc và Đồng của cả hai trường A và B:

Số huy chương (chiếc)

Trường

Vàng

Bạc

A

9

8

B

8

11

Đồng

OF

10

12

b) Tổng số huy chương các loại các loại (Vàng, Bạc, Đồng) của trường A là: 9 + 8 +10 = 27 (chiếc) Tổng số huy chương các loại các loại (Vàng, Bạc, Đồng) của trường B là: 8 + 11+12 = 31 (chiếc)

ƠN

Tổng số huy chương của trường B cao hơn và cao hơn 4 huy chương.

PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Quan sát biểu đồ hình 15:

175

Chiều cao trung bình của nam và nữ ở một số quốc gia châu Á

NH

Chiều cao trung bình (cm)

172

171

165

QU Y

170

170.7

162.1

160

160 155

158

157.4

Nam

152.2

Nữ

M

150

KÈ

145

Nước

140

Y

Việt Nam

Singapore

Hình 15

Nhật Bản

Hàn Quốc

(Theo Tạp chí Dân số thế giới)

DẠ

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Nước nào có chiều cao trung bình của nam cao nhất, thấp nhất? b) Nước nào có chiều cao trung bình của nữ cao nhất, thấp nhất?

c) Sự chênh lệch chiều cao của nam và nữ ở nước nào lớn nhất?

Trang 16

Lời giải:

L

a) Nhật Bản có chiều cao trung bình của nam cao nhất. Việt Nam có chiều cao trung bình của nam thấp nhất.

FI CI A

b) Singapore có chiều cao trung bình của nữ cao nhất. Việt Nam có chiều cao trung bình của nữ thấp nhất. c) Sự chênh lệch chiều cao của nam và nữ ở Nhật Bản là lớn nhất.

Bài 2: Biểu đồ cột kép Hình 16 cho biết tổng số người mắc Covid-19 và số người đã khỏi bệnh tính đến ngày 20-5-2020 tại một số nước Đông Nam Á.

OF

Số lượng 35000 28794

30000

ƠN

25000 20000

18496

15000

Số ca mắc

10365 10000

NH

12942

Số ca khỏi

6978

5646

5000 324 0

263

4467

3033 2843

2857

QU Y

Quốc gia

Số ca mắc Covid-19 và số người khỏi bệnh ở một số nước Đông Nam Á

M

Hình 16

Em hãy cho biết:

KÈ

a) Số lượng người mắc Covid- 19 và số người khỏi bệnh ở Việt Nam là bao nhiêu? b) Số lượng người mắc Covid- 19 ở nước nào là cao nhất, là bao nhiêu? c) So sánh tỉ lệ người khỏi bệnh trong tổng số người mắc Covid- 19 của các nước trên.

Lời giải:

Y

a) Ở Việt Nam, tính đến ngày 20-5-2020 có 324 người mắc Covid- 19 và 263 người đã khỏi bệnh.

DẠ

b) Tính đến ngày 20-5-2020 tại một số nước Đông Nam Á trên, số lượng người mắc Covid- 19 ở nước Singapore là cao nhất, với 28794 ca mắc.

c) Tỉ lệ người khỏi bệnh trong tổng số người mắc Covid- 19 của các nước Việt Nam, Malaysia, Thái Lan cao hơn các nước Singapore, Indonesia, Philippines.

Trang 17

Bài 3: Biểu đồ hình 17 diễn tả số bàn thắng ghi được của hai của L.Messi và C.Ronaldo ghi được

L

trong các năm từ 2016 đến 2020:

FI CI A

Số bàn thắng 60 50 40

C.Ronaldo

30 20

OF

L.Messi

10 0 2017

2018

2019

ƠN

2016

2020 Năm

Số bàn thắng của L.Messi và C.Ronaldo

Em hãy trả lời các câu hỏi sau:

NH

Hình 17

a) Trong năm nào cầu thủ C.Ronaldo ghi được số bàn thắng nhiều nhất, ít nhất? b) Trong năm nào cầu thủ L.Messi ghi được số bàn thắng nhiều nhất, ít nhất? c) Trong năm nào cầu thủ C.Ronaldo ghi được số bàn thắng nhiều hơn cầu thủ L.Messi?

QU Y

d) Trong năm nào cầu thủ L.Messi ghi được số bàn thắng nhiều hơn cầu thủ C.Ronaldo? e) Trong 5 năm, cầu thủ L.Messi ghi được tổng số bàn thắng là bao nhiêu? f) Trong 5 năm, cầu thủ C.Ronaldo ghi được tổng số bàn thắng là bao nhiêu? g) Trong 5 năm, cầu thủ nào ghi được tổng số bàn thắng nhiều hơn? Nhiều hơn bao nhiêu bàn?

Lời giải:

M

a) Trong năm 2016 cầu thủ C.Ronaldo ghi được số bàn thắng nhiều nhất ( 55 bàn).

Trong năm 2020 cầu thủ C.Ronaldo ghi được số bàn thắng ít nhất ( 38 bàn).

KÈ

b) Trong năm 2016 cầu thủ L.Messi ghi được số bàn thắng nhiều nhất ( 54 bàn).

Trong năm 2020 cầu thủ L.Messi ghi được số bàn thắng ít nhất ( 33 bàn). c) Trong năm 2016 và năm 2020 cầu thủ C.Ronaldo ghi được số bàn thắng nhiều hơn cầu thủ L.Messi.

Y

d) Trong năm 2017, 2018, 2019 cầu thủ L.Messi ghi được số bàn thắng nhiều hơn cầu thủ C.Ronaldo.

DẠ

e) Trong 5 năm, cầu thủ L.Messi ghi được tổng số bàn thắng là: 54 + 45 + 44 + 50 + 33 = 226 (bàn thắng)

f) Trong 5 năm, cầu thủ C.Ronaldo ghi được tổng số bàn thắng là: 55 + 44 + 43 + 39 + 38 = 219 (bàn thắng)

g) Trong 5 năm, cầu thủ L.Messi ghi được tổng số bàn thắng nhiều hơn C.Ronaldo là:

Trang 18

226 – 219 = 7 (bàn thắng)

L

Bài 4: Biểu đồ sau đây (hình 18) cho biết nhiệt độ trung bình ( °C ) theo tháng tại hai thành phố Bắc

FI CI A

Kinh (Trung Quốc) và Canberra (Úc).

Nhiệt độ trung bình theo tháng tại hai thành phố Nhiệt độ 30 24.5

25 20.5

20.2

20

25.5

20 17.7 15.5 14

15

0 4

5

7

6

7

8

9

5

10

11

-0.5

12

Tháng

-1

QU Y

-3

3

ƠN

5

Bắc Kinh Canberra

5.5

NH

6.5

6

2

15.7

9.6

9.2

1

18.6

13.5 12.7

13.2

10

-5

OF

26.5

Hình 18

(Theo Climate-data-org)

a) Các cột nằm dưới trục ngang có ý nghĩa gì?

M

b) Cho biết ba tháng có nhiệt độ trung bình cao nhất ở Bắc Kinh, ở Canberra. c) Cho biết ba tháng có nhiệt độ trung bình thấp nhất ở Bắc Kinh, ở Canberra.

KÈ

d) Dự đoán các tháng mùa hè, mùa đông ở hai thành phố này. e) Mô tả về xu thế về nhiệt độ từ tháng 1 đến tháng 12 tại Bắc Kinh, tại Canberra. f) Em hãy giải thích sự khác biệt về xu thế nhiệt độ trung bình theo các tháng trong năm tại hai thành

Y

phố này.

Lời giải:

DẠ

a) Các cột nằm dưới trục ngang biểu diễn nhiệt độ trung bình của tháng đó là âm độ. b) Ba tháng có nhiệt độ trung bình cao nhất ở Bắc Kinh là: tháng 6 ( 24,5°C ) , tháng 7 ( 26, 5°C ) ,

tháng 8 ( 25,5°C ) .

Trang 19

Ba tháng có nhiệt độ trung bình cao nhất ở Canberra là: tháng 12 (18, 6°C ) , tháng 1 ( 20, 5°C ) ,

L

tháng 2 ( 20, 2°C ) .

FI CI A

c) Ba tháng có nhiệt độ trung bình thấp nhất ở Bắc Kinh là: tháng 12 ( −1°C ) , tháng 1 ( −3°C ) , tháng 2 ( −0, 5°C ) .

Ba tháng có nhiệt độ trung bình thấp nhất ở Canberra là: tháng 6 ( 6, 5°C ) , tháng 7 ( 5, 5°C ) , tháng 8 ( 7°C ) .

d) Qua số liệu trên ta có thể dự đoán ở Bắc Kinh mùa hè là tháng 6, tháng 7, tháng 8; mùa đông là

OF

tháng 12, tháng 1, tháng 2. Ở Canberra mùa hè là 12, tháng 1, tháng 2; mùa đông là tháng 6, tháng 7, tháng 8.

e) Mô tả về xu thế về nhiệt độ từ tháng 1 đến tháng 12 tại Bắc Kinh, tại Canberra:

ƠN

+ Ở Bắc Kinh, đầu năm nhiệt độ thấp sau đó tăng dần và đạt đỉnh vào tháng 7, sau đó nhiệt độ giảm dần đến cuối năm.

+ Ở Canberra, đầu năm nhiệt độ cao sau đó giảm dần và đến điểm thấp nhất vào tháng 7, sau đó nhiệt

NH

độ lại tăng dần đến cuối năm.

f) Lí do có sự khác biệt về xu thế nhiệt độ này là do Bắc Kinh nằm ở Bắc bán cầu còn Canberra nằm ở

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

Nam bán cầu.

Trang 20

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

FI CI A

CHỦ ĐỀ 3: KẾT QUẢ CÓ THỂ VÀ SỰ KIỆN TRONG TRÒ CHƠI, THÍ NGHIỆM

L

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 11-DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ

Kết quả có thể: là các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra; chưa chắc đã xuất hiện trong một vài phép thử; do đó, để liệt kê tập tất cả các kết quả có thể, người ta thường dựa vào suy luận chứ không dựa vào kết quả của một vài lần thực hiện.

OF

Sự kiện: Khi thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của trò chơi, thí nghiệm đó.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

ƠN

Dạng 1: Xác định kết quả có thể trong trò chơi.

I.Phương pháp giải:

Kết quả có thể chưa chắc đã xuất hiện trong một vài phép thử.

dựa vào kết quả của một vài lần thực hiện.

II. Bài toán

NH

Do đó, để liệt kê tập tất cả các kết quả có thể, người ta thường dựa vào suy luận chứ không

KÈ

M

QU Y

Bài 1: Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại

Y

Liệt kê các kết quả có thể của thí nghiệm này.

Lời giải:

DẠ

Các kết quả có thể: Nai, Cáo, Gấu.

Bài 2: Bình lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp bút màu gồm 2 bút xanh, 3 bút đỏ, 4 bút vàng để tô.

Liệt kê các kết quả có thể.

Lời giải: Trang 1

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

FI CI A

Bài 3: Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

L

Có ba kết quả có thể là 1 bút xanh; 1 bút đỏ; 1 bút vàng.

Các kết quả có thể: Bưởi, Quýt, Cam.

NH

Lời giải:

ƠN

OF

Liệt kê các kết quả có thể của thí nghiệm này.

Bài 4: Một túi gồm 4 loại bóng: xanh, đỏ, vàng, tím. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Liệt kê các kết quả

QU Y

có thể.

Lời giải:

Các kết quả có thể xảy ra là: 2 bóng đều màu xanh; 2 bóng đều màu đỏ;

M

2 bóng đều màu tím;

KÈ

2 bóng đều màu vàng;

1 bóng màu xanh, 1 bóng màu đỏ; 1 bóng màu xanh, 1 bóng màu tím;

Y

1 bóng màu xanh, 1 bóng màu vàng;

DẠ

1 bóng màu đỏ, 1 bóng màu tím; 1 bóng màu đỏ, 1 bóng màu vàng; 1 bóng màu tím, 1 bóng màu vàng; Bài 5: Một cái hộp chứa 3 màu bóng: xanh, đỏ, vàng với 2 kích cỡ: lớn, nhỏ cho mỗi màu. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Liệt kê các kết quả có thể.

Trang 2

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Lời giải:

FI CI A

Các kết quả có thể xảy ra là: 2 bóng đều màu xanh, cùng cỡ lớn; 2 bóng đều màu xanh, cùng cỡ nhỏ; 2 bóng đều màu xanh, 1 cỡ lớn và 1 cỡ nhỏ; 2 bóng đều màu đỏ, cùng cỡ nhỏ; 2 bóng đều màu đỏ, cùng cỡ lớn;

OF

2 bóng đều màu đỏ, 1 cỡ nhỏ và 1 cỡ lớn; 2 bóng đều màu vàng, cùng cỡ nhỏ; 2 bóng đều màu vàng, cùng cỡ lớn;

ƠN

2 bóng đều màu vàng, 1 cỡ nhỏ 1 cỡ lớn; 1 bóng màu xanh, 1 bóng màu đỏ, cùng cỡ nhỏ;

1 bóng màu xanh lớn, 1 bóng màu đỏ nhỏ 1 bóng màu xanh nhỏ, 1 bóng màu đỏ lớn

NH

1 bóng màu xanh, 1 bóng màu đỏ, cùng cỡ lớn

1 bóng màu xanh, 1 bóng màu vàng, cùng cỡ nhỏ

QU Y

1 bóng màu xanh, 1 bóng màu vàng, cùng cỡ lớn 1 bóng màu xanh lớn, 1 bóng màu vàng nhỏ

1 bóng màu xanh nhỏ, 1 bóng màu vàng lớn

1 bóng màu đỏ, 1 bóng màu vàng, cùng cỡ nhỏ 1 bóng màu đỏ, 1 bóng màu vàng, cùng cỡ lớn

M

1 bóng màu đỏ lớn , 1 bóng màu vàng nhỏ

KÈ

1 bóng màu đỏ nhỏ, 1 bóng màu vàng lớn Bài 6: Cuối năm, ban phụ huynh có 45 gói quà cho 45 bạn trong lớp. Trong số đó có 20 gói là truyện cười, 15 gói là sách hướng dẫn kĩ năng sống và 10 gói là hộp bút. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Liệt

Y

kê các món quà mà An có thể nhận được.

Lời giải:

DẠ

Các món quà mà An có thể nhận được là: 1 truyện cười 1 sách hướng dẫn kĩ năng sống

1 hộp bút Trang 3

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM Bài 7: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Lấy 2 điểm từ 4 điểm đã cho

L

để vẽ thành 1 đoạn thẳng . Hãy liệt kê tất cả các đoạn thẳng có thể vẽ được. Có tất cả bao nhiêu đoạn

FI CI A

thẳng.

Lời giải: Ta lập được các đoạn thẳng là: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Lập được 6 đoạn thẳng

Bài 8: Một lồng quay sổ xố có chứa 10 quả bóng có cùng kích thước được đánh số từ 0 đến 9. Sau

OF

mỗi lần quay chỉ có đúng 1 quả bóng lọt xuống lỗ. Sau khi ghi lại số của quả bóng này, bóng được trả lại lồng để thực hiện lần quay tiếp theo. Giả sử lần quay thứ nhất bóng số 0 đã rơi xuống. Em hãy Liệt kê các kết quả có thể xảy ra sau 2 lần quay.

ƠN

Lời giải: Các kết quả có thể xảy ra là: Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 0

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 2 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 3 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 4

NH

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 1

QU Y

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 5 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 6 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 7 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 8

M

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 9

Bài 9: Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của mỗi phép thử nghiệm sau:

KÈ

a) Lấy ra 1 bút từ 1 hộp có 1 bút chì, 1 bút bi đỏ, 1 bút bi xanh và 1 bút bi đen b) Bạn Lan chọn 1 ngày trong tuần để học bơi c) Mẹ chọn 1 ngày đầu tháng để đi chùa, biết số ngày mẹ chọn là số có 1 chữ số.

Y

Lời giải:

DẠ

Các kết quả có thể xảy ra là: a) Lấy ra 1 bút từ 1 hộp có 1 bút chì, 1 bút bi đỏ, 1 bút bi xanh và 1 bút bi đen

Lấy được 1 bút chì Lấy được 1 bút bi đỏ

Trang 4

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Lấy được 1 bút bi xanh

FI CI A

Lấy được 1 bút bi đen b) Bạn Lan chọn 1 ngày trong tuần để học bơi Bạn Lan học bơi vào thứ 2 Bạn Lan học bơi vào thứ 3 Bạn Lan học bơi vào thứ 4 Bạn Lan học bơi vào thứ 5

OF

Bạn Lan học bơi vào thứ 6 Bạn Lan học bơi vào thứ 7 Bạn Lan học bơi vào thứ chủ nhật

ƠN

c) Mẹ chọn 1 ngày đầu tháng để đi chùa, biết số ngày mẹ chọn là số có 1 chữ số.

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 1

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 3 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 4 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 5

NH

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 2

QU Y

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 6 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 7 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 8 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 9

Dạng 2: Liệt kê các kết quả có thể để một sự kiện xảy ra.

M

I.Phương pháp giải:

KÈ

- Dựa vào các kết quả có thể xảy ra, lựa chọn hoặc dự đoán kết quả sự kiện liệt kê.

II.Bài toán:

Bài 10: Gieo một con xúc xắc. Liệt kê các kết quả có thể để sự kiện số chấm xuất hiện là số

Lời giải:

DẠ

Y

nguyên tố xảy ra.

Sự kiện số chấm xuất hiện là số nguyên tố xảy ra khi số chấm xuất hiện là 2, 3, 5.

Bài 11: Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

Trang 5

ƠN

OF

FI CI A

L

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

Liệt kê các kết quả có thể để sự kiện Mũi tên không chỉ vào Ô Nai xảy ra.

Lời giải:

NH

Các kết quả có thể để sự kiện Mũi tên không chỉ vào Ô Nai xảy ra là: Cáo, Gấu.

KÈ

M

QU Y

Bài 12: Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

Lời giải:

DẠ

Y

Liệt kê các kết quả có thể của sự kiện Mũi tên không chỉ vào ô Quýt xảy ra.

Các kết quả có thể để sự kiện Mũi tên không chỉ vào ô Quýt xảy ra là: Cam, Bưởi.

Bài 13: Một túi gồm 4 loại bóng: xanh, đỏ, vàng, tím. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Liệt kê các kết

quả có thể của sự kiện hai quả bóng cùng màu với nhau.

Lời giải: Trang 6

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Các kết quả có thể xảy ra là:

FI CI A

2 bóng đều màu xanh 2 bóng đều màu đỏ 2 bóng đều màu tím 2 bóng đều màu vàng

Bài 14: Một túi gồm 4 loại bóng: xanh, đỏ, vàng, tím. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Liệt kê các kết

Lời giải: Các kết quả có thể xảy ra là: 1 bóng màu xanh, 1 bóng màu đỏ

ƠN

1 bóng màu xanh, 1 bóng màu tím 1 bóng màu xanh, 1 bóng màu vàng

1 bóng màu tím, 1 bóng màu vàng

NH

1 bóng màu đỏ, 1 bóng màu tím 1 bóng màu đỏ, 1 bóng màu vàng

OF

quả có thể của sự kiện hai quả bóng khác màu với nhau.

Bài 15: Một cái hộp chứa 3 màu bóng: xanh, đỏ, vàng với 2 kích cỡ: lớn, nhỏ cho mỗi màu. Lấy ngẫu

QU Y

nhiên hai quả bóng. Liệt kê các kết quả sự kiện hai quả bóng khác màu và khác kích cỡ với nhau.

Lời giải:

Các kết quả có thể xảy ra là:

1 bóng màu xanh lớn, 1 bóng màu đỏ nhỏ

1 bóng màu xanh nhỏ, 1 bóng màu đỏ lớn

M

1 bóng màu xanh lớn, 1 bóng màu vàng nhỏ

KÈ

1 bóng màu xanh nhỏ, 1 bóng màu vàng lớn 1 bóng màu đỏ lớn, 1 bóng màu vàng nhỏ 1 bóng màu đỏ nhỏ, 1 bóng màu vàng lớn Bài 16: Một cái hộp chứa 3 màu bóng: xanh, đỏ, vàng và 2 kích cỡ: lớn, nhỏ cho mỗi màu. Lấy ngẫu

DẠ

Y

nhiên hai quả bóng. Liệt kê các kết quả sự kiện hai quả bóng cùng màu và cùng kích cỡ với nhau.

Lời giải:

Các kết quả có thể xảy ra là: 2 bóng đều màu xanh, cùng cỡ lớn;

2 bóng đều màu xanh, cùng cỡ nhỏ; Trang 7

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

2 bóng đều màu đỏ, cùng cỡ nhỏ;

FI CI A

2 bóng đều màu đỏ, cùng cỡ lớn; 2 bóng đều màu vàng, cùng cỡ nhỏ; 2 bóng đều màu vàng, cùng cỡ lớn;

Bài 17: Cuối năm, ban phụ huynh có 45 gói quà cho 45 bạn trong lớp. Trong số đó có 20 gói quà là truyện cười, 15 gói quà là sách hướng dẫn kĩ năng sống và 10 gói quà là hộp bút. An được tặng ngẫu nhiên một món quà. Liệt kê các kết quả có thể để Sự kiện “Món quà An nhận được không phải là

Lời giải:

OF

truyện cười” xảy ra.

Các món quà mà An có thể nhận được nếu xảy ra Sự kiện “Món quà An nhận được không phải là

ƠN

truyện cười” là: 1 quyển sách kĩ năng sống 1 hộp bút

ra. a) Số chấm xuất hiện là 1 số nguyên tố

NH

Bài 18: Gieo 1 con xúc xắc. Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là bao nhiêu để mỗi sự kiện sau xảy

QU Y

b) Số chấm xuất hiện không khảo 3 cũng không phải 5

Lời giải:

a) Xảy ra sự kiện “Số chấm xuất hiện là 1 số nguyên tố” Số chấm xuất hiện là 1 Số chấm xuất hiện là 2

M

Số chấm xuất hiện là 3 Số chấm xuất hiện là 5

KÈ

b) Xảy ra sự kiện “Số chấm xuất hiện không phải 3 cũng không phải 5” Số chấm xuất hiện là 1 Số chấm xuất hiện là 2

Y

Số chấm xuất hiện là 4

DẠ

Số chấm xuất hiện là 6 Bài 19: Một lồng quay sổ xố có chứa 10 quả bóng có cùng kích thước được đánh số từ 0 đến 9. Sau

mỗi lần quay chỉ có đúng 1 quả bóng lọt xuống lỗ. Sau khi ghi lại số của quả bóng này, bóng được trả lại lồng để thực hiện lần quay tiếp theo. Giả sử lần quay thứ nhất bóng số 0 đã rơi xuống. Liệt kê sự kiện sự kiện “Hai lần quay đều xuất hiện hai số không giống nhau” Trang 8

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Lời giải:

FI CI A

Các kết quả có thể xảy ra của sự kiên “Hai lần quay đều xuất hiện hai số không giống nhau” là: Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 1 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 2 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 3 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 4 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 5

OF

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 6 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 7 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 8

ƠN

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 9

Dạng 3: Xác định một sự kiện có xảy ra hay không khi không có kết quả của thí nghiệm, trò chơi.

I.Phương pháp giải:

NH

- Từ kết quả chơi xác định sự kiện nào xảy ra.

II.Bài toán:

Bài 20: Gieo một con xúc xắc. Nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiện số chấm xuất hiện

QU Y

không phải là 6 có xảy ra hay không?

Lời giải:

Nếu số chấm xuất hiện là 5

 Nên xảy ra sự kiện số chấm xuất hiện là 5

Vậy sự kiện Số chấm xuất hiện không phải là 6 xảy ra.

DẠ

Y

KÈ

M

Bài 21: Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

Trang 9

ƠN

OF

FI CI A

L

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

NH

Nếu mũi tên chỉ vào ô Nai như hình vẽ thì sự kiện Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai có xảy ra không?

Lời giải:

Nếu mũi tên chỉ vào ô Nai như hình vẽ

QU Y

 Xảy ra sự kiện mũi tên chỉ vào ô Nai

 Sự kiện Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai xảy ra.

DẠ

Y

KÈ

M

Bài 22: Quay tấm bìa như hình sau và xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

Nếu mũi tên chỉ vào ô Quýt như hình vẽ thì sự kiện Mũi tên chỉ vào ô Bưởi có xảy ra không?

Trang 10

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Lời giải:

FI CI A

Nếu mũi tên chỉ vào ô Quýt như hình vẽ  Xảy ra sự kiện mũi tên chỉ vào ô Quýt  Sự kiện Mũi tên chỉ vào ô Bưởi không xảy ra.

Bài 23: Một túi gồm 4 loại bóng: xanh, đỏ, vàng, tím. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Nếu lấy ra được 2 quả bóng màu đỏ thì sự kiện hai quả bóng không phải cùng màu có xảy ra không?

Nếu lấy ra được 2 quả bóng cùng màu đỏ  Xảy ra sự kiện hai quả bóng cùng màu  Sự kiện hai quả bóng không phải cùng màu không xảy ra.

OF

Lời giải:

ƠN

Bài 24: Một cái hộp chứa 3 màu bóng: xanh, đỏ, vàng và 2 kích cỡ: lớn, nhỏ. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng. Nếu lấy ra được 2 quả bóng màu đỏ thì sự kiện hai quả bóng không phải cùng kích cỡ có xảy ra không?

NH

Lời giải:

Các kết quả có thể xảy ra là: 2 bóng màu đỏ, cùng cỡ nhỏ;

QU Y

2 bóng đều màu đỏ, cùng cỡ lớn; 2 bóng đều màu đỏ, 1 cỡ nhỏ và 1 cỡ lớn.

 Xảy ra ba sự kiện: 2 bóng màu đỏ cùng cỡ nhỏ, 2 bóng màu đỏ cùng cỡ lớn và 2 bóng màu đỏ không cùng kích cỡ.

 Sự kiện hai quả bóng không phải cùng kích cỡ xảy ra.

M

Bài 25: Trò chơi dành cho hai người chơi. Mỗi người chơi chọn một trong sáu số 1; 2; 3; 4; 5; 6 rồi gieo con xúc xắc năm lần liên tiếp. Mỗi lần gieo, nếu xuất hiện mặt có số chấm bằng số đã chọn thì

KÈ

được mười điểm, ngược lại bị trừ năm điểm. Ai được nhiều điểm hơn sẽ thắng.

An và Bình cùng chơi, An chọn số 3 và Bình chọn số 4. Kết quả gieo của An và Bình lần lượt

2, 3, 6, 4, 3 và 4, 3, 4, 5, 4 . Hỏi An và Bình, ai là người thắng.

Y

Lời giải:

DẠ

Muốn xem An và Bình ai là người thắng cuộc thì ta phải tính số điểm của An và Bình rồi so sánh để tìm người thắng cuộc.

An chọn số 3, kết quả gieo của An là

2, 3, 6, 4, 3 nên An được số điểm là:

−5 + 10 − 5 − ( −5 ) + 10 = 5 (điểm) Trang 11

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Bình chọn số 4, kết quả gieo của Bình là 4, 3, 4, 5, 4 nên Bình được số điểm là:

Số điểm của Bình nhiều hơn so với điểm của An. Vậy Bình thắng cuộc.

FI CI A

10 − 5 + 10 − 5 +10 = 20 (điểm)

Bài 26: Mai (Viết tắt: M) và Linh (Viết tắt: L) cùng chơi, mỗi người gieo một đồng xu liên tiếp 30 lần được kết quả như sau (S: xấp, N: ngửa):

M S N N S S N S N S N S N N S S N N S S N N N S S S N N N S S

OF

L N S S N N S N S N S S S S N S N N S S S N N N S S S N N S S

Người chơi được một điểm khi có đúng ba lần liên tiếp đồng xu ra mặt ngửa. Người nào được nhiều

Lời giải:

ƠN

điểm hơn là người thắng. Sự kiện Mai thắng có xảy ra hay không?

Mai gieo đồng xu có đúng ba lần liên tiếp đồng xu ra mặt ngửa được 2 lần nên được 2 điểm.

NH

Linh gieo đồng xu có đúng ba lần liên tiếp đồng xu ra mặt ngửa được 1 lần nên được 1 điểm.

Mai được nhiều điểm hơn Linh nên Mai là người thắng cuộc.

Vậy sự kiện Mai thắng có xảy ra.

Bài 27: Hà (Viết tắt: H – dòng trên ở bảng) và Hằng (Viết tắt: H – dòng dưới ở bảng) cùng chơi, mỗi

QU Y

người gieo một đồng xu liên tiếp 36 lần được kết quả như sau (S: sấp, N: ngửa).

H S N N S S S N S N S N S N N S S S N N S S N N N S N S S N N N S S S N S H S N S S N N S S S N S S S S N S N N S S S N S N N S S S N N N S N S N S

M

Người chơi được một điểm khi có đúng ba lần liên tiếp đồng xu ra mặt sấp. Người nào được điểm

KÈ

nhiều hơn là người thắng. Sự kiện Hà thắng có xảy ra hay không?

Lời giải:

Hà gieo đồng xu có đúng ba lần liên tiếp đồng xu ra mặt sấp được 3 lần nên được 3 điểm.

Hằng gieo đồng xu có đúng bốn lần liên tiếp đồng xu ra mặt sấp được 4 lần nên được 4 điểm.

Y

Hằng được nhiều điểm hơn Hà nên Hằng là người thắng cuộc.

DẠ

Vậy sự kiện Hà thắng không xảy ra.

Bài 28: Bình lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp bút màu gồm: 2 bút xanh, 3 bút đỏ, 4 bút vàng để tô.

Nếu Bình lấy được bút màu đỏ thì sự kiện Bình không lấy được bút màu xanh có xảy ra hay không?

Lời giải: Trang 12

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Nếu Bình lấy được bút màu đỏ

FI CI A

Nên xảy ra sự kiện Bình lấy được bút màu đỏ.

Vậy sự kiện Bình không lấy được bút màu xanh có xảy ra.

Bài 29: Cuối năm, ban phụ huynh có 45 gói quà cho 45 bạn trong lớp. Trong số đó có 20 gói quà là truyện cười, 15 gói quà là sách hướng dẫn kĩ năng sống và 10 gói quà là hộp bút. An được tặng ngẫu nhiên một món quà. Nếu món quà An nhận được là 1 quyển sách kĩ năng sống, Sự kiện “Món quà An nhận được không phải là hộp bút” có xảy ra không.

An nhận được 1 quyển sách kĩ năng sống  Xảy ra sự kiện “An nhận được một quyển sách kĩ năng sống”

OF

Lời giải:

ƠN

 Xảy ra sự kiện “Món quà An nhận được không phải là hộp bút” Bài 30: Một lồng quay sổ xố có chứa 10 quả bóng có cùng kích thước được đánh số từ 0 đến 9. Sau mỗi lần quay chỉ có đúng 1 quả bóng lọt xuống lỗ. Sau khi ghi lại số của quả bóng này, bóng được trả

số giống nhau” có xảy ra không.

Lời giải:

NH

lại lồng để thực hiện lần quay tiếp theo. Nếu lần quay đầu nhận được số 0, Sự kiện “Hai lần quay hai

Các kết quả có thể xảy ra sau lần quay thứ hai là:

QU Y

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 0 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 1 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 2 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 3

M

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 4 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 5

KÈ

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 6 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 7 Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 8

Y

Số bóng sau 2 lần quay là: 0; 9

DẠ

 Xảy ra sự kiện quay 2 lần đều được số 0  Sự kiện “Hai lần quay hai số giống nhau” có xảy ra.

Bài 31: Hãy kiểm tra xem kết quả sau có thể xảy ra ở mỗi phép thử nghiệm không:

Trang 13

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM d) Lấy ra 1 bút từ 1 hộp có 1 bút chì, 1 bút bi đỏ, 1 bút bi xanh và 1 bút bi đen. Xảy ra sự kiện

L

“Lấy được 1 bút bi màu vàng”

FI CI A

e) Bạn Lan chọn 1 ngày trong tuần để học bơi. xảy ra sự kiện “Lan đi học bơi vào ngày mẹ nghỉ cuối tuần ”

f) Mẹ chọn 1 ngày đầu tháng để đi chùa, biết số ngày mẹ chọn là số có 1 chữ số. xảy ra sự kiện “Mẹ đi chùa vào ngày đầu tiên của tháng” Lời giải:

OF

Các kết quả có thể xảy ra là:

a) Lấy ra 1 bút từ 1 hộp có 1 bút chì, 1 bút bi đỏ, 1 bút bi xanh và 1 bút bi đen Lấy được 1 bút chì

ƠN

Lấy được 1 bút bi đỏ Lấy được 1 bút bi xanh Lấy được 1 bút bi đen

NH

 Không có bút bi màu vàng trong hộp bút

 Không thể xảy ra sự kiện “Lấy được 1 bút bi màu vàng” b) Bạn Lan chọn 1 ngày trong tuần để học bơi

QU Y

Bạn Lan học bơi vào thứ 2 Bạn Lan học bơi vào thứ 3 Bạn Lan học bơi vào thứ 4 Bạn Lan học bơi vào thứ 5 Bạn Lan học bơi vào thứ 6

M

Bạn Lan học bơi vào thứ 7 Bạn Lan học bơi vào thứ chủ nhật

KÈ

 Lan có thể học bơi vào ngày nghỉ cuối tuần của mẹ là thứ 7 và chủ nhật  xảy ra sự kiện “Lan đi học bơi vào ngày mẹ nghỉ cuối tuần ” c) Mẹ chọn 1 ngày đầu tháng để đi chùa, biết số ngày mẹ chọn là số có 1 chữ số.

Y

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 1

DẠ

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 2 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 3 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 4 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 5 Trang 14

LIỆU VÀ XÁC XUẤT THỰC NGHIỆM

L

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 6

FI CI A

Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 7 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 8 Mẹ chọn đi chùa vào ngày mồng 9  Mẹ có thể đi chùa vào ngày mồng 1 của tháng

DẠ

Y

KÈ

M

QU Y

NH

ƠN

OF

 xảy ra sự kiện “Mẹ đi chùa vào ngày đầu tiên của tháng”

Trang 15

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ - XÁC SUẤT

FI CI A

L

CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Khi thực hiện thí nghiệm hoặc trò chơi, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Khả năng xảy ra một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.

Khả năng bằng 0 (hay 0%) có nghĩa sự kiện đó không bao giờ xảy ra. Khả năng bằng 1 hay (100%) có

OF

nghĩa sự kiện đó chắc chắn xảy ra.

Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm trò chơi.

ƠN

Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần, mỗi lần thực hiện hoạt động xảy ra một trong các sự kiện A; B; C; ... . Gọi k là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Khi đó, tỉ số

k ( k là n

kiện A.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

NH

số lần sự kiện A xảy ra, n là tổng số lần thực hiện hoạt động) được gọi là xác suất thực nghiệm của sự

Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước.

Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê.

QU Y

Dạng 3: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào dãy số liệu cho trước.

Dạng 4: Bài toán tổng hợp có tính xác suất thực nghiệm.

Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước.

I. Phương pháp giải

M

Bước 1: Từ số liệu đã cho xác định số lần thực hiện hoạt động ( n )

KÈ

Bước 2: Từ số liệu đã cho xác định số lần sự kiện A xảy ra ( k ) Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức:

II.Bài toán

k n

Y

Bài 1: Một hộp có chứa 45 phiếu bốc thăm cùng loại. Trong đó có 36 phiếu có nội dung “Chúc bạn may

DẠ

mắn lần sau”, 9 phiếu có nội dung “Quà tặng”. Bạn Việt thực hiện bốc thăm lấy ngẫu nhiên một phiếu trong hộp.

a) Liệt kê các kết quả có thể; b) Lập bảng thống kê số lượng phiếu ở trên; Trang 1

c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu “Quà tặng”.

a) Các kết quả có thể là: Chúc bạn may mắn lần sau, Quà tặng. b) Bảng thống kê:

FI CI A

L

Lời giải

Loại phiếu

Chúc bạn may mắn lần sau

Quà tặng

Số lượng

36

9

9 = 0, 2 45

OF

c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu “Quà tặng”:

Bài 2: Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ. a) Lập bảng thống kê;

ƠN

b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ;

c) Theo em Hùng có thể tăng xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ không?

Lời giải

Bảng thống kê:

NH

a) Số lần ném bóng không vào rổ là: 100 − 35 = 65 (lần).

Bóng vào rổ

Bóng không vào rổ

Số lần

35

65

QU Y

Kết quả

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là:

35 = 0,35.

100

c) Hùng có thể tăng xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ nếu Hùng chăm chỉ luyện tập.

Bài 3: Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em

M

hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Phép đo được thực hiện thành công.

Lời giải

KÈ

Số lần thực hiện phép đo là n = 40 Sô lần đo thành công là k = 35

Y

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Phép đo được thực hiện thành công là:

k 35 = = 87,5% n 40

DẠ

Bài 4: Tung một đồng xu 20 lần liên tiếp. Hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau: Lần tung

Kết quả tung

Số lần xuất hiện mặt N

Số lần xuất hiện mặt S

1

?

k

s

Trang 2

?

L

...

a) Xuất hiện mặt N; b) Xuất hiện mặt S;

Lời giải k k = n 20

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu 20 lần là:

s s = n 20

Bài 5.

OF

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu 20 lần là:

FI CI A

Tính xác suất thực nghiệm:

a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất

ƠN

hiện mặt N bằng bao nhiêu?

b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

NH

c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Lời giải

mặt N bằng:

QU Y

a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 13 22

b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng:

11 25

30 − 14 3 = 30 15

KÈ

mặt S bằng:

M

c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện

Bài 6: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, .., 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Y

Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần

DẠ

rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau: Lần rút

Kết quả rút

Tổng số lần xuất hiện Số 1

Số 2

Số 3

Số 4

Trang 3

Số 5

Số 6

Số 7

Số 8

Số 9

Số 10

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

FI CI A

...

?

L

1

Tính xác suất thực nghiệm: a) Xuất hiện số 1; b) Xuất hiện số 5; c) Xuất hiện số 10.

OF

Lời giải k 25

b) Gọi số lần xuất hiện số 1 là k thì xác suất thực nghiệm xuất hiện số 5:

k 25

ƠN

a) Gọi số lần xuất hiện số 1 là k thì xác suất thực nghiệm xuất hiện số 1:

c) Gọi số lần xuất hiện số 1 là k thì xác suất thực nghiệm xuất hiện số 10:

k 25

Lần gieo

NH

Bài 7. Gieo một xúc xắc 10 lần liên tiếp, bạn Cường có kết quả như sau: Kết quả gieo

Xuất hiện mặt 2 chấm

2

Xuất hiện mặt 1 chấm

3

Xuất hiện mặt 6 chấm

4

Xuất hiện mặt 4 chấm

5

Xuất hiện mặt 4 chấm

6

Xuất hiện mặt 5 chấm

7

Xuất hiện mặt 3 chấm

8

Xuất hiện mặt 5 chấm

9

Xuất hiện mặt 1 chấm

10

Xuất hiện mặt 1 chấm

KÈ

M

QU Y

1

a) Hãy kiểm đếm số lần xuất hiện mặt 1 chấm và số lần xuất hiện mặt 6 chấm sau 10 lần gieo. Xác suất thực nghiệm xuất hiện

Y

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.

DẠ

c) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm.

Lời giải

a) Số lần xuất hiện mặt 1 chấm: 3 lần Số lần xuất hiện mặt 6 chấm: 1 lần Trang 4

c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là:

1 10

L

3 10

FI CI A

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm là:

Bài 8

a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu?

b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện

OF

mặt 6 chấm bằng bao nhiêu?

Lời giải

a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất 5 11

ƠN

hiện mặt 2 chấm bằng:

b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 3 14

NH

mặt 6 chấm bằng:

Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê.

I.Phương pháp giải

QU Y

Bước 1: Từ bảng thống kê tính tổng số lần thực hiện hoạt động ( n ) Bước 2: Từ bảng thống kê xác định số lần sự kiện A xảy ra ( k ) Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức:

II.Bài toán

k n

M

Bài 1. Số lượng khách hàng đến một cửa hàng mỗi ngày trong quý IV của năm 2020 được ghi lại ở bảng

KÈ

sau:

Số khách hàng

0 -10

11-20

21 -30

31 - 40

41 - 50

51 -60

4

6

27

28

17

10

Số ngày

Y

Chọn ngẫu nhiên một ngày trong quý IV. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn

DẠ

có không quá 30 khách hàng”.

Lời giải

Số ngày mà trong ngày đó có không quá 30 khách hàng (số khách hàng ≤ 30 ) đến cửa hàng là:

4 + 6 + 27 = 37 (ngày).

Tổng số ngày của quý IV là: 4 + 6 + 27 + 28 + 17 + 10 = 92 (ngày) Trang 5

37 .

92

L

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng” là:

Số cuộc điện thoại

1

2

3

4

Số ngày

2

4

12

7

FI CI A

Bài 2. Số cuộc điện thoại một người nhận được trong một ngày của tháng 6 được ghi lại ở bảng sau:

5

8

4

1

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi”.

Lời giải

OF

Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi nghĩa là ngày đó sẽ có 5 cuộc gọi hoặc 8 cuộc gọi. Vậy số ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi là: 4 + 1 = 5 (ngày).

Tổng số ngày của tháng 6 là: 2 + 4 + 12 + 7 + 4 + 1 = 30 (ngày)

ƠN

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi” là:

5 1 = .

30 6

Bài 3. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Số lần

1

2

3

4

5

6

20

18

22

10

15

NH

Số chấm xuất hiện

15

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2 ” là

QU Y

Lời giải

Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2 là các số 2 , 5 .

Nên số lần gieo được mặt có số chấm chia cho 3 dư 2 là: 20 + 10 = 30 (lần) Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2 ” là:

30 3 . = 100 10

KÈ

M

Bài 4. Một vận động viên nhảy xa thực hiện các lượt nhảy có kết quả như sau (đơn vị tính là mét): Số mét

2, 3

2, 4

Số lần nhảy

7

3

a) Vận động viên trên thực hiện nhảy bao nhiêu lần? b) Có bao nhiêu lần nhảy được 2, 3 mét, bao nhiêu lần nhảy được 2, 4 mét?

DẠ

Y

c) Tính xác xuất thực nghiệm của các sự kiện thực hiện lần nhảy được 2, 3 mét.

Lời giải

Số mét

2, 3

2, 4

Số lần nhảy

7

3

Trang 6

a) Vận động viên trên thực hiện 10 lần nhảy.

7 = 0, 7.

10

FI CI A

c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện thực hiện lần nhảy được 2, 3 mét là:

L

b) Có 7 lần nhảy được 2, 3 mét, có 3 lần nhảy được 2, 4 mét.

Bài 5. Sau đợt kiểm tra sức khỏe răng miệng của các em trong một lớp 6. Thống kê số lần đánh răng trong một ngày của các em được ghi lại ở bảng sau:

1

2

Số học sinh

8

21

Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện: a) Thực hiện đánh răng một lần;

ƠN

b) Thực hiện đánh răng từ hai lần trở lên.

3

OF

Số lần đánh răng

11

Lời giải 1

Số học sinh

8

2

3

21

11

NH

Số lần đánh răng

a) Tổng số học sinh: 40

Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là:

8 = 0, 2.

40

QU Y

b) Số học sinh thực hiện đánh răng từ hai lần trở lên là: 21 + 11 = 32 (Học sinh) Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là:

32 = 0,8.

40

Bài 6. Thống kê số học sinh đi học trễ trong một tuần của lớp 6A được ghi lại ở bảng sau: Thứ

M

Số học sinh

2

3

4

5

6

7

3

3

2

1

1

0

KÈ

a) Có bao nhiêu học sinh đi học trễ trong tuần. b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2 .

Lời giải

a) Số học sinh đi trễ trong tuần: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 0 = 10 (Học sinh).

DẠ

Y

b) Tổng số học sinh trong các buổi đi trễ ít hơn 2 là: 1 + 1 + 0 = 2 (Học sinh).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2 là:

2 = 0, 2.

10

Bài 7. Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường, Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên

tiếp như sau: Trang 7

Từ 1 phút đến dưới 5 phút

Từ 5 phút trở lên

4

10

6

Số lần

L

Dưới 1 phút

FI CI A

Thời gian chờ

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên?

Lời giải Xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là:

6 = 0, 3 20

sau: Số chấm xuất hiện

1

2

3

Số lần

15

20

18

4

5

6

22

10

15

ƠN

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

OF

Bài 8. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như

a. Số chấm xuất hiện là số chẵn. b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2.

NH

Lời giải

a. Số chấm xuất hiện là số chẵn là: 20 + 22 + 15 = 57

Xác suất thực nghiệm của số chấm xuất hiện là số chẵn là:

57 = 57% 100

QU Y

b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là: 18 + 10 + 22 + 15 = 65 Xác suất thực nghiệm của số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là:

65 = 65% 100

Bài 9. Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ. Thực hiện lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi, xem viên bi màu gì rồi trả lại viên bi vào túi. Khoa thực hiện thí nghiệm 30 lần. Số lần lấy được

M

viên bi màu đỏ là 13. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ.

KÈ

Lời giải

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ là:

13 = 43,33% 30

Bài 10: Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng. Trong một trò chơi, người chơi

DẠ

Y

100 lần và được kết quả như bảng sau: Màu

Số lần

Xanh

43

Đỏ

22

Tím

18 Trang 8

Vàng

17

L

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:

FI CI A

a. Bính lấy được quả bóng màu xanh b. Qủa bóng được lấy ra không là màu đỏ.

Lời giải Xác suất thực nghiệm của các sự kiện: 43 = 43% 100

b. Qủa bóng được lấy ra không là màu đỏ là:

22 = 22% 100

OF

a. Bính lấy được quả bóng màu xanh là:

Bài 11. Một người ném một con xúc xắc ba lần và có kết quả tương ứng như sau. Xác định xác suất thực Lần thử

1

2

3

Kết quả

2

5

1

ƠN

nghiệm để ném được mặt số 4.

NH

Lời giải Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt số 4 là

0 = 0% 3

Bài 12: Một người tung một đồng xu ba lần và có kết quả tương ứng như sau. Xác định xác suất thực

2

3

QU Y

nghiệm để xuất hiện mặt ngửa.

Lần thử

1

Kết quả

Ngửa Ngửa Xấp

Lời giải

M

Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt ngửa là

2 = 67% 3

Bài 13: Gieo một con xúc sắc 4 mặt 50 lần và quan số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau: 1

2

3

4

Số lần

12

14

15

9

KÈ

Số xuất hiện

Hãy tính xác suất thực nghiệm để:

Y

a) Gieo được đỉnh số 4.

DẠ

b) Gieo được đỉnh có số chẵn.

Lời giải

a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 4 là:

9 = 18% 50

b) Số lần gieo được đỉnh có số chẵn là: 14 + 9 = 23 Trang 9

23 = 46% 50

L

Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:

hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau:

Loại bút

FI CI A

Bài 14: Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại Bút xanh

Bút đen

42

8

Số lần

a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh

Lời giải

b) Dự đoán: Trong hộp loại bút xanh có nhiều hơn.

42 = 84% 50

ƠN

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh là:

OF

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn.

Bài 15: Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm, ta được bảng sau: Số ca xét nghiệm

Số ca dương tính

I

150

15

200

21

180

17

220

24

II III IV

NH

Quý

a) Theo từng quý trong năm

QU Y

Hãy tính xác suất thực hiện của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính

b) Sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm

Lời giải

15 = 10% 150

KÈ

Quý I:

M

a) Xác suất thực hiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng quý là:

21 = 10, 5% 200

Quý III:

17 = 9, 4% 180

Y

Quý II:

24 = 10, 9% 220

DẠ

Quý IV:

b) Tổng số ca xét nghiệm của cả năm là: 150 + 200 + 180 + 220 = 750 (ca)

Xác suất thực hiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính từ đầu năm là: Trang 10

L

15 = 2% 750

Quý III:

17 = 2, 3% 750

Quý IV:

24 = 3, 2% 750

FI CI A

21 = 2,8% 750

Quý II:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

OF

Quý I:

Bài 1. Bạn Toàn gieo một con xúc sắc 38 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được như sau: 1

2

3

Số lần

6

5

6

Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: a) Số chấm xuất hiện là chẵn.

5

6

8

7

6

NH

b) Số chấm xuất hiện lớn hơn 4 .

4

ƠN

Số chấm xuất hiện

a)

19 = 0, 5.

38

b)

13 = 0, 34.

38

QU Y

Lời giải

Bài 2. Một vận động viên nhảy cao thực hiện các lượt nhảy có kết quả như sau (đơn vị tính là mét): Số mét Số lần

1, 6

1,8

1, 85

1, 9

1, 95

2, 02

2,1

1

1

1

2

2

2

3

M

a) Vận động viên trên thực hiện bao nhiêu lần nhảy?

KÈ

b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số mét đạt được cao nhất.

Lời giải

a) 12 lần.

3 = 0, 25. .

12

Y

b)

DẠ

Bài 3. Trong hộp có một số bóng xanh và một số bóng đỏ cùng loại. Lấy ngẫu nhiên một bóng trong hộp, xem màu rồi bỏ lại vào hộp. Lặp lại hoạt động trên 40 lần được kết quả như sau: Bóng

Bóng xanh

Bóng đỏ

Số lần

26

14

Trang 11

(1)

( 2)

Xanh;

L

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bóng lấy ra có màu:

Đỏ.

FI CI A

Lời giải 26 = 0, 65 .

40 14 = 0, 35 40 .

sau:

50

65

73

S ố hộ

4

8

10

90

105

110

14

8

6

ƠN

Lượng điện tiêu thụ

OF

Bài 4. Điều tra về việc tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của 50 hộ gia đình ở một tổ dân phố có kết quả

a) Có bao nhiêu hộ gia gia đình có lượng tiêu thụ điện lớn hơn 100 kwh? b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lượng tiêu thụ điện lớn hơn 100 kwh.

NH

Lời giải

a) Có 14 hộ.

14 = 0, 28 .

50

QU Y

b)

Bài 5. Một hộp kín có chứa một số bi có màu xanh, đỏ, vàng cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên một bi trong hộp, xem màu rồi bỏ lại vào hộp. Nam thực hiện lặp lại hoạt động trên 60 lần ta được kết quả như sau: Bi Số lần

Bi đỏ

Bi xanh

Bi vàng

27

14

19

Nam lấy được bi đỏ;

KÈ

(1)

M

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

( 2)

Viên bi lấy ra không phải màu xanh;

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bi nào nhiều hơn?

Lời giải

27 = 0, 45.

60

Y

a) (1)

( 2)

46 = 0, 77.

60

DẠ

b) Trong hộp bi đỏ nhiều hơn.

Dạng 3: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào dãy số liệu cho trước.

I.Phương pháp giải:

Bước 1: Từ dãy số liệu cho trước, lập bảng thống kê.

Trang 12

L

Bước 2: Dựa vào bảng thống kê tính tổng số lần thực hiện hoạt động ( n ) và xác định số lần sự

Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức:

FI CI A

kiện A xảy ra ( k ) k n

II.Bài toán:

Bài 1. Cho dãy số liệu về số lượng đạt tuần học tốt của các lớp trong một năm học của một trường THCS như sau: 5

8

6

7

6

7

7

a) Em hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau: Số tuần học tốt

5

6

Số lớp đạt

?

?

6

8

5

OF

6

8

?

?

6

7

8

5

3

2

ƠN

7

6

b) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp đạt 7 tuần học tốt.

Lời giải

Số tuần học tốt

5

Số lớp đạt

2

NH

a) Bảng thống kê:

QU Y

b) Tổng số lớp là: 2 + 5 + 3 + 2 = 12

Xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp đạt 7 tuần học tốt là:

3 = 0, 25 .

12

Bài 2. Số tuổi công nhân của một xí nghiệp được ghi lại như sau: 27

35

35

35

28

41

35

43

28

41

35

27

35

28

41

35

27

M

28

KÈ

a) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu đã thu thập; b) Dựa vào bảng trên hãy cho biết công nhân ở tuổi nào có số lượng nhiều nhất;

Y

c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện công nhân có tuổi trẻ nhất.

Lời giải

DẠ

a) Bảng thống kê: Số tuổi

27

28

35

41

43

Số công nhân

3

4

7

3

1

b) Công nhân ở độ tuổi 35 có số lượng nhiều nhất.

Trang 13

L

3 = 0,17 18

c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện công nhân có tuổi trẻ nhất là:

35

46

46

46

35

38

46

38

46

38

FI CI A

Bài 3. Trong đợt phát động “Trường học Xanh”. Số cây do các lớp trồng được ghi lại như sau: 35

a) Em hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau: Số cây

35

38

46

S ố l ớp

?

?

?

46

46

35

Số cây

35

38

OF

b) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp trồng được nhiều cây xanh nhất.

S ố l ớp

4

3

7

Lời giải a)

ƠN

46

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp trồng được nhiều cây xanh nhất là:

7 = 0, 2.

14

NH

Bài 4. Một cửa hàng bán phụ kiện máy tính thống kê số sản phẩm bán hàng tháng của họ trong một năm như sau: 70

60

60

60

80

QU Y

60

60

70

60

95

95

110

a) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu đã thu thập; b) Dựa vào bảng trên hãy cho biết có bao nhiêu tháng bán được nhiều nhất, có bao nhiêu tháng bán được ít nhất?

a) Bảng thống kê

M

c) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện sản phẩm bán ra ít nhất.

Lời giải

60

70

80

95

110

Số tháng đạt

6

2

1

2

1

KÈ

Sản phẩm bán ra

b) Có 1 tháng bán được nhiều nhất, có 6 tháng bán được ít nhất.

Y

6 = 0,5.

12

DẠ

c)

Bài 5. Một hộp có chứa 55 bút bi cùng loại. Trong đó có 40 bút bi đỏ và 15 bút bi xanh. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên một bút, xem bút đó có màu gì rồi lại bỏ vào trong hộp. Nam đã thực hiện 70 lần và

thấy có 42 lần lấy được bút bi đỏ. a) Em hãy cho biết số lần Nam lấy ra là bút bi xanh; Trang 14

b) Lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu ở trên;

( 2)

đỏ;

xanh.

Lời giải a) 28 lần. b)

Đỏ

Xanh

Số lần

42

28

42 = 0, 6.

70

( 2)

28 = 0, 4.

70

OF

c) (1)

Màu bút

FI CI A

(1)

L

c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bút lấy ra có màu:

ƠN

Bài 6. Trong trò chơi bánh xe quay số. Bánh xe số có 20 nấc điểm: 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; …; 100 với các vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau.

Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quay một lần và điểm của người chơi là điểm

NH

quay được. Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Nam và Bình cùng tham gia một lượt chơi. Nam chơi trước và được 80 điểm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng cuộc ở lượt chơi này.

Lời giải

QU Y

Để Bình thắng ở lượt chơi này thì Bình phải quay vào các nấc điểm là 85 ; 90 ; 95 ; 100 .

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng ở lượt chơi này là:

4 = 0, 2 .

20

Bài 7. Có 4 sinh viên trong cùng một phòng trọ nhưng họ chỉ được tặng ba vé đi xem phim. Khi đó họ làm 4 lá thăm trong đó 3 lá thăm được đánh dấu “X”. Mỗi người rút lần lượt một lá thăm. Nếu ai rút

Lời giải

KÈ

M

được lá “X” thì được đi. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện được đi xem phim của từng người.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện được đi xem phim của từng người là:

1 = 0, 25 .

4

Dạng 4: Bài toán tổng hợp có tính xác suất thực nghiệm.

Y

Bài 1: Có 15 quyển sách trong đó có 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vän và 3 quyển sách Lý. Tính xác

DẠ

suất để lấy được: a) Hai quyển sách Toán.

b) Hai quyển sách trong đó có 1 quyển Văn và 1 quyển L ý.

c) Hai quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển Văn.

Lời giải Trang 15

a) Có 15 quyển sách, mỗi lần lấy ra 2 quyển. Vậy tổng số lần có thể lấy ra là:

L

n =15.14:2 =105

FI CI A

7.6 : 2 1 = 105 5

Xác suất để lấy được hai quyển sách Toán là:

b) Xác suất để lấy được hai quyển sách trong đó có 1 quyển Văn và 1 quyển Lý là: c) Số cách chọn hai quyển Văn là :

5.4 : 2 = 10

5.3 1 = 105 7

OF

Số cách chọn một quyển Văn và một quyển toán hoặc một quyển Lý là : 5. ( 7 + 3) = 50 Xác suất để lấy được hai quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển Văn là:

ƠN

Bài 2. Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết qủa như sau:

10 + 50 4 = 105 7

Sự kiện

Hai đồng sấp

Một đồng sấp, một đồng ngửa

Số lần

12

24

a) Có môt đồng xu sấp, một đồng xu ngửa; b) Hai đồng xu đều ngửa.

14

NH

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:

Hai đồng ngửa

Lời giải

QU Y

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa trong 50 lần tung là: 24 = 0, 48 50

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện cả hai đồng xu đều ngửa trong 50 lần tung là:

14 = 0, 28 50

M

Bài 3: An gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết qủa như

KÈ

sau:

Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Số lần

20

15

22

18

15

10

Y

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

DẠ

a) Số chấm xuất hiện là số lẻ; b) Số chấm xuất hiện là lớn hơn 3 .

Lời giải

a) Xác suấtt thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số lẻ là:

Trang 16

18 + 10 + 15 = 0, 43 100

FI CI A

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện lớn hơn 3 là:

L

20 + 22 + 15 = 0, 57 100

Bài 4. Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rôi trả lại.

Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết qủa như sau:

Số lần

Bút xanh

Bút đỏ

42

8

a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh. b) Em hãy dự đoán xem trong hộp lọai bút nào có nhiều hơn.

OF

Loại bút

ƠN

Lời giải

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh là:

42 = 0,84 50

NH

b) Không dự đoán được trong hộp bút lọai bút nào nhiều hơn.

Bài 5. Bảng sau là tổng hợp kết quả xét nghiệm người nhiễm Covíd 19 ở một bệnh viện trong một năm: Số ca xét nghiệm

Số ca dương tính

I

120

10

II III IV

QU Y

Quý

180

12

250

18

100

9

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính:

KÈ

b) Theo năm.

M

a) Theo từng quý trong năm.

Lời giải 10 1 = 120 12

+ Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong quý II là:

12 1 = 180 15

Y

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong quý I là:

DẠ

+ Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong quý III là: 18 9 = 250 125

+ Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong quý IV là: Trang 17

9 100

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính trong 1 năm là:

FI CI A

L

10 + 12 + 18 + 9 49 = 120 + 180 + 250 + 100 650

Bài 6. Kết qủa kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:

Toán

Giỏi

Khá

Giỏi

40

20

Khá

15

30

Trung bình

5

15

Trung bình

15

OF

Ngữ văn

10 20

ƠN

(Ví dụ: Số học sinh có kêt quả Toán — giỏi, Ngữ văn — khá là 20) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả: a) Môn Toán đạt lọai giỏi.

c) Loại trung bình ở ít nhất một môn.

NH

b) Loại khá trở lên ở cả hai môn.

Lời giải

Tổng số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên là: n = 40 + 20 +15 +15 + 30 + 10 + 5 + 15 + 20 = 170

40+20+15 75 15 = = 170 170 34

QU Y

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh Môn Toán đạt lọai giỏi là:

b) Xác suất thực nghiệm cůa sự kiện một học sinh đạt loại khá trở lên ở cả hai môn là::

M

40 + 20 + 15 + 30 105 21 = = 170 170 34

c) Xác suất thực nghiệm cůa sự kiện một học sinh đạt loại trung bình ít nhất một môn là:

DẠ

Y

KÈ

15 + 10 + 20 + 5 + 15 65 13 = = 170 170 34

Trang 18