www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
CHUYÊN Đề 4 - HÀM Số MŨ VÀ LÔGARIT
N
1. KIếN THứC TRọNG TÂM
a = a = n a m (với a > 0 và r =
m , n ∈ ℤ, n ∈ ℕ * ) n
Đ
aα = lim a rn (với a > 0, α ∈ ℝ, rn ∈ ℚ và lim rn = α ).
G Ư N
(với a ≥ 0 ).
H
n b = a
TR ẦN
b ≥ 0
- Biến đổi lũy thừa: Với các số a > 0, b > 0,α và β tùy ý, ta có: β
00
α
= aα .bα ; ( a : b ) = aα : bα
3
10
α
( a.b )
B
aα .a β = aα + β ; aα : a β = aα − β ; ( aα ) = aαβ
2+
- So sánh: Nếu 0 < a < b thì: aα < bα ⇔ α > 0; aα > bα ⇔ α < 0
ẤP
Lôgarit:
A
C
- Lôgarit cơ số a: α = log a b ⇔ aα = b ( 0 < a ≠ 1 và b > 0 )
H
Ó
- Lôgarit cơ số 10: log10 b = lg b hay log b
Í-
- Lôgarit cơ số e: log e b = ln b ( e ≈ 2,7183)
-L
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Khi n lẻ, b = n a ⇔ b n = a (với mọi a) Khi n chẵn, b = n a ⇔
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Tác giả : Lê Hoành Phò
m n
r
TP .Q
U
Y
N
1 (với a ≠ 0 và n ∈ ℕ* ) n a
ẠO
a−n =
H Ơ
Lũy thừa và căn thức:
ÁN
- Tính chất: log a 1 = 0 và log a a b = b với a > 0, a ≠ 1 .
TO
a log a b = b với a > 0, b > 0, a ≠ 1 .
G
- Biến đổi lôgarit trong điều kiện xác định:
ID Ư
Ỡ N
log a ( b.c ) = log a b + log a c
BỒ
log a
b 1 = log a b − log a c,log a = − log a c c c
log a bα = α log a b (với mọi α ), log a n b =
1 log a b ( n ∈ ℕ* ) n
- Đổi cơ số trong điều kiện xác định: Trang 1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial