Năm học 1978 – 1979 Đề số 1 Đại học Bách Khoa PHẦN BẮT BUỘC
Câu 1. Cho hàm số y =
− x2 + x + a , trong đó a là tham số. x+a
a. Với giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm ( 2;0 ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với giá trị vừa tìm được của a.
b. Xác định tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt. Khi đó gọi y1; y2 là tung độ của hai giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa y1 và y2 không phụ thuộc vào a.
Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu b > 0; c > 0 thì
4 b+c . ≥ bc b−c
b. Sử dụng kết quả trên, chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số không âm có tổng bằng 1 thì b + c ≥ 16abc. PHẦN TỰ CHỌN (Mỗi thí sinh được chọn một trong hai phần dưới đây để tiếp tục làm bài) Phần 1
Câu 3. a. Hãy tìm ba số A, B, C sao cho với mọi x ≠ −1 ta có
B ( 2 x − 1) x A C . ≡ + 2 + 2 x +1 x +1 x − x +1 x − x +1 3
b.Dự vào đó hãy tính
xdx . 3 +1
∫x
n
c. Với mỗi số dương n, đặt J n = ∫ 0
2π xdx . . Chứng minh rằng lim J n = 3 n →∞ x +1 3 3
Câu 4. Trong mặt phẳngvới hệ trục tọa độ trực chuẩn, người ta cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm M ( 4; 7 ) .
Câu 5. (Chưa tìm thấy nội dung). Tổng hợp đề thi đại học 1975 - 2018
16