Page 1

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.

Ơ

N

I. Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều

H

Bµi mÉu 1: Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. ¤t« thø nhÊt ®i nöa qu"ng

N

®−êng ®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu"ng ®−êng sau víi vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nöa

b) Hái «t« nµo ®Õn B tr−íc vµ ®Õn tr−íc bao nhiªu?

ẠO

c) Khi mét trong hai «t« ®" ®Õn B th× «t« cßn l¹i c¸ch B mét kho¶ng bao nhiªu?

Thêi gian ®i c¶ qu"ng ®−êng lµ: t=t1+t2=

G

H Ư

S (v1 + v 2 ) . 2v1v 2

B

2v1v 2 S . = t v1 + v 2

10 00

vtb1=

TR ẦN

S S =v2.t2 ⇒ t2= 2 2v 2

N

S S =v1.t1⇒t1= . 2 2v1

a) + ¤t« 1:

Đ

Gi¶i

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP

.Q

a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu"ng ®−êng.

+ ¤t« 2:

Í-

H

Ó

A

t t v1 + v 2 S 2 = v1 + v 2 vtb2= = 2 t t 2

ÁN

-L

b)+ ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA=

tB-tA=

2S . v1 + v 2

− S (v1 − v 2 ) 2 <0 chøng tá tB<tA nªn xe 2 ®Õn B tr−íc. 2v1v 2 (v1 + v 2 )

Đ

ÀN

TO

+ ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tB=

S (v1 + v 2 ) . 2v1v 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

thêi gian ®Çu vµ víi vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i.

S0=v2.(tA-tB)=

D

IỄ N

c)+ Tr−êng hîp 1: ¤t« thø 2 ®Õn B th× «t« thø nhÊt ®ang trªn nöa qu"ng ®−êng sau: S (v1 − v 2 ) 2 S ; ®iÒu kiÖn: S0< ⇒ v2<3v1. 2 2v1 (v1 + v 2 )

+ Tr−êng hîp 2: ¤t« thø 2 ®Õn B th× «t« thø nhÊt ®ang trªn nöa qu"ng ®−êng ®Çu: 1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

S0=vtb1(tB-tA)= S 2

khi v2=3v1.

Bµi mÉu 2: Mét chiÕc xe ch¹y lªn ®åi víi vËn tèc 40km/h råi ch¹y xuèng dèc víi vËn tèc 60 km/h.

N

H

TÝnh vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®−êng ®i.

N

S0 =

Ơ

+ Tr−êng hîp 3:

S (v 2 − v1 ) S ; ®iÒu kiÖn: S0> ⇒ v2>3v1. 2 v1 + v 2

ẠO

Bµi mÉu 3: Mét ng−êi ch¹y ®−îc bao xa trong 16s, nÕu ®å thÞ vËn tèc - thêi gian cña anh ta ®−îc tr×nh

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bµy nh− h×nh 1

G

Gi¶i:

H Ư

N

Qu"ng ®−êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi h¹n bëi ®−êng biÓu diÔn v, trôc Ot, ®−êng tung Ov vµ ®−êng hoµnh t=16. §Õm c¸c « trªn ®å thÞ th× diÖn tÝch ®a gi¸c lµ 25 «. VËy

10 00

B

TR ẦN

S=25.4=100m.

Ó

A

v(m/s)

0

t 2

4

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

4

-L

Í-

H

8

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

S+S 2S . Thay sè: vtb=48 km/h. = S S t1 + t 2 + v1 v 2

TP

Ta cã vtb=

U Y

Gi¶i:

H×nh 1 Bµi mÉu 4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ng−îc l¹i. a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t trong kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu? b) VÏ ®å thÞ v theo t vµ chØ ra c¸ch t×m tèc ®é trung b×nh trªn ®å thÞ. 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3

Gi¶i: a)

v 2 − v1 − 30 − 18 = =-20m/s t 2 − t1 2,4

N

a=

H

Ơ

b)

N

BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh− h×nh 2.

.Q

v=0 lóc t=0,9s.

TP

Trªn ®å thÞ biÓu diÔn v theo t th× qu"ng ®−êng S1 vËt ®i d−îc tõ 0 ®Õn 0,9s cã gi¸ trÞ b»ng diÖn tÝch h×nh 1 (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m 2

S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.

18

A

N

Qu"ng ®−êng ®i ®−îc tõ 0 ®Õn 2,4s lµ

Đ

v(m/s)

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S1=

ẠO

tam gi¸c OAB vµ qu"ng ®−êng S2 vËt ®i ®−îc tõ 0,9s ®Õn 2,4s-b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCD.

TR ẦN

0

-30

2,4 D

t(s)

C

Ó

A

10 00

B

S 30,6 Tèc ®é trung b×nh lµ: vtb= = =12,75m/s. t 2,4

0.9 B

H Ư

S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.

H

Bµi mÉu 5: Mét vËt cã gia tèc kh«ng ®æi lµ +3,2m/s2. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã vËn tèc cña nã lµ

Í-

+9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm:

-L

a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s.

ÁN

b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s Gi¶i:

TO

lµ bao nhiªu?

v=v0+at=v0+3,2t

D

IỄ N

Đ

ÀN

a)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

v=v0+at=18-20t.

9,6

=v0+3,2t

(1)

v-

=v0+ 3,2(t-2,5)

(2)

Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®−îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s. b) v+=v0+3,2(t+2,5)

(3).

Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®−îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s. 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4

Bµi mÉu 6: Mét ng−êi ®øng ë s©n ga nh×n ®oµn tÇu chuyÓn b¸nh nhanh dÇn ®Òu. Toa (1) ®i qua tr−íc mÆt ng−êi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua tr−íc mÆt ng−êi Êy trong bao l©u? ¸p dông b»ng sè:t=6, n=7.

N

Gi¶i:

(2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tr−íc mÆt ng−êi Êy.

Tõ (1) vµ (2) suy ra t”=t n .

ẠO

1 ’2 at (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tr−íc mÆt ng−êi Êy. 2

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

T−¬ng tù: (n-1)l=

(3)

H Ư

N

G

Do ®ã, thêi gian toa thø n ®i qua lµ: ∆t = ( n − n − 1)t1

TR ẦN

Bµi mÉu 7: Mét ng−êi ®øng t¹i ®iÓm M c¸ch mét con ®−êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét kho¶ng a= 200m th× ng−êi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®−êng ®Ó gÆp «t« (h×nh 1). BiÕt «t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái:

B

a) Ng−êi Êy ph¶i ch¹y theo h−íng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng ng−êi ch¹y víi vËn tèc v2=10,8

10 00

km/giê.

a

H

A

H

β

h

a M

α

B h

M

Hình 1

Hình 1

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

b) Ng−êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc «t«?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 ”2 at 2

H

=

N

nl

(1)

U Y

1 2 at 2

.Q

=

TP

l

Ơ

Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã:

D

IỄ N

Đ

Gi¶i:

a) Muèn gÆp ®óng «t« t¹i B th× thêi gian

ng−êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t« ch¹y tõ A tíi B:

MB AB = . (1 v2 v1

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 5

MB AB . (2) = sin β sin α

Trong tam gi¸c AMB cã:

Ơ

MB AB h ⇒ v2min= . v1=2,5m/s ≥ a v2 v1

.Q

Bµi mÉu 8: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®−êng c¸i, « t« nµy AC = d ; CD = l .

ẠO

gian ng¾n nhÊt. BiÕt

TP

cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

VËn tèc « t« ch¹y trªn ®−êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn

N

Hái « t« ph¶i rêi ®−êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n

G

Đ

®ång cá (v2) n lÇn.

TR ẦN

H Ư

x lµ bao nhiªu?

Gi¶i: t1 =

10 00

B

Thêi gian « t« ch¹y trªn ®−êng c¸i tõ A ®Õn B:

A

Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2 =

x2 + l 2 . v2

Ó

Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t = t1 + t 2 =

d−x + v1

x2 + l 2 . v2

-L

Í-

H

d−x v1

ÁN

=

IỄ N

Đ

⇒ f ' (x ) =

D

d − x + n x2 + l 2 v1

TO f (x ) =

ÀN

§Æt:

d−x x2 + l 2 . + n. v1 v1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N

b) §Ó cã thÓ gÆp ®−îc ¤t« th× ph¶i cã

N

h v h . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin α = . 1 =0,833 ⇒ α =56030’ hoÆc α =123030’ a a v2

H

Víi sin β =

1 nx nx − x 2 + l 2 + = . v1 v1 x 2 + l 2 v1 . x 2 + l 2

f’(x) = 0 ⇔ x=

l 2

n −1

.

B¶ng biÕn thiªn: 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

, lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt cÇn thiÕt

.Q

n −1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP

d + l n2 −1 . v1

ph¸t tõ B.

TR ẦN

chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®−îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt

H Ư

T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh

N

G

Đ

  Bµi mÉu 9: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn l−ît lµ v1 vµ v 2 . VËt m2 xuÊt

kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®−êng

10 00

B

th¼ng lµ α .

Gi¶i:

Ó

A

Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt.

Í-

A' B 2 + BB ' 2 −2 A' B.BB'.cos α

ÁN

-L

d=

H

Kho¶ng c¸ch ®ã sÏ lµ:

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

⇒ d = (l − v1t ) 2 + (v 2 t ) 2 − 2(l − v1t )v 2 t cos α 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

2

U Y

l

VËy « t« ph¶i rêi ®−êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x =

cña « t« sÏ lµ: t min =

N

H

Ơ

N

6

2

= (v1 + 2v1v 2 cos α + v 2 )t 2 − 2l (v1 + v 2 cos α )t + l 2

Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi ∆ = −4l 2 v 22 sin 2 α , d sÏ ®¹t gi¸ trÞ

nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt, hay

d = d min ⇔ t =

l (v1 + v 2 cos α ) 2

v1 + 2v1v 2 cos α + v 2

2

6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 7 −∆ 4a

Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: d min =

lv 2 sin α 2

2

H

Ơ

v1 + 2v1v 2 cos α + v 2

N

⇒ d min =

N

Bµi mÉu 10: Mét ng−êi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn

.Q

Hái toa thø n ®i qua ng−êi Êy trong thêi gian bao l©u?

TP

BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa.

ẠO

Gi¶i:

n toa ®Çu tiªn v−ît qua ng−êi Êy mÊt thêi gian t n : 2

a.t n ⇒ tn = 2

2nS ; a

TR ẦN

ns =

Đ

2S a

H Ư

at1 ⇒ t1 = 2

G

2

s=

N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Toa thø nhÊt v−ît qua ng−êi Êy sau thêi gian t1:

B

n − 1 toa ®Çu tiªn v−ît qua ng−êi Êy mÊt thêi gian t n−1 :

10 00

(n − 1)s = at n−1

2

⇒ t n−1 =

2

2( n − 1) S a

∆t = t n − t n −1 =

2S ( n − n − 1) . a

∆t = ( n − n − 1)t1

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Toa thø n v−ît qua ng−êi Êy trong thêi gian ∆t :

ÀN

II. C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt v−ît qua ng−êi Êy sau thêi gian t1 .

D

IỄ N

Đ

Bµi mÉu 1: Hai chiÕc tÇu chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc ®Òu v h−íng ®Õn O theo quü ®¹o lµ nh÷ng ®−êng th¼ng hîp víi nhau gãc α =600. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a c¸c tÇu. Cho biÕt ban ®Çu chóng c¸ch O nh÷ng kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km. Gi¶i 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 8

Giả sử khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tầu khi chúng đã đi được thời gian là t. Vậy AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hµm y2 ®¹t cùc tiÓu t¹i (-b’/a ; - ∆ ’/a). VËy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km)

 v1

TÇu A chuyÓn ®éng theo h−íng AC t¹o víi AB mét gãc α nh− h×nh vÏ.

Đ

Gi¶i

H

C

G

a)§Ó gÆp ®−¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo h−íng hîp víi AB mét gãc β nh−   h×nh vÏ: β =( v 2 , BA ).

H Ư

N

A  v1

α

TR ẦN

Gi¶ sö 2 tÇu gÆp nhau ë C. Gäi t lµ thêi gian 2 tÇu ®i ®Ó gÆp nhau.

Theo ®Þnh lý hµm sè cos ta cã: AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos β

H

 v2

C

A

v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos β

(1)

v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos α

(2)

-L

Í-

H

Tøc lµ

l . v1 cos α + v 2 cos β

TO

ÁN

Tõ (1) vµ (2) ta ®−îc t=

HB v 2 = HA¸ v1

D

IỄ N

Đ

ÀN

b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tan α =

B

β

BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos α

Ó

10 00

v2 t vt v = 1 ⇒ sin β = 1 sin α sin α sin β v2

l

B

Theo ®Þnh lý hµm sè sin ta cã:

B

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

.Q

ẠO

b)Muèn 2 tÇu gÆp nhau ë H (xem h×nh)th× c¸c ®é lín vËn tèc v1 vµ v2 ph¶i tho¶

TP

lóc chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau?

l

U Y

α

a)Hái tÇu B ph¶i ®i theo h−íng nµo ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc tÇu A. Sau bao l©u kÓ tõ

m"n ®iÒu kiÖn g×?

A

H

®Òu cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc cã ®é lín lÇn l−ît lµ v1 vµ v2.

N

Hai tÇu A vµ B ban ®Çu c¸ch nhau mét kho¶ng l. Chóng chuyÓn ®«ng th¼ng

Ơ

N

Bµi mÉu 2

III. C«ng thøc céng vËn tèc

Bµi mÉu 1: Mét ng−êi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng n−íc ch¶y. NÕu ng−êi Êy chÌo thuyÒn theo h−íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB ⊥ víi dßng s«ng, h×nh3.1) 8

B

C

M

α A

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial H×nh 3.1 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 9

th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m. NÕu ng−êi Êy chÌo thuyÒn vÒ h−íng ng−îc dßng th× sau thêi gian t2=12,5 min thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc kh«ng ®æi. TÝnh:

N

a) BÒ réng l cña con s«ng.

Ơ

b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng n−íc.

N

H

c) VËn tèc u cña dßng n−íc ®èi víi bê.

s

C  V  u

ẠO

 v

 V

 u

Đ

 v

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B

TP

B

.Q

Gi¶i:

G

A

A H×nh 3.1.b

TR ẦN

H Ư

N

H×nh 3.1.a

10 00

B

 - ThuyÒn tham gia ®ång thêi 2 chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng cïng víi dßng n−ícc víi vËn tèc u vµ  chuyÓn ®éng so víi dßng n−íc víi vËn tèc v . ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lµ chuyÓn ®éng cña thuyÒn

®èi víi bê s«ng víi vËn tèc:

Ó

A

   V =v +u

H

a) Tr−êng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; tr−êng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b:

Í-

Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c ph−êng tr×nh sau:

-L

s=ut1; l=vt1; u=vsin α ; l=(vcos α )t2.

ÁN

Tõ 4 ph−¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®−îc

TO

a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) α =336052’

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

d) Gãc α

ÀN

Bµi mÉu 2:

D

IỄ N

Đ

Ng−êi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo h−íng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. N−íc ch¶y ®" ®em con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét ®o¹n 150m. T×m: a) VËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi bê s«ng. b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®−îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng cña dßng s«ng b»ng l=0,5km . Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s. 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 10

Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó qua s«ng lµ t1=

l 500 = =250s. v 2 s 150 =0,6m/s. = t1 250

Ơ

N

VËn tèc cña dßng n−íc ®èi víi bê lµ: u=

N

H

Bµi mÉu 3:

.Q

theo h−íng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h.

TP

1) X¸c ®Þnh vËn tèc vµ h−íng giã.

2) Sau ®ã xe ®æi h−íng, ch¹y theo h−íng T©y-B¾c nh−ng ng−êi l¸i xe vÉn c¶m thÊy giã vÉn gi÷ nguyªn

ẠO

h−íng nh− tr−íc. Hái khi ®ã vËn tèc cña xe b»ng bao nhiªu vµ ng−êi l¸i xe c¶m thÊy giã cã vËn tèc lµ

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bao nhiªu? cho biÕt giã kh«ng ®æi h−íng vµ vËn tèc.

450

B  v gx

T

§

 v xd '

v  v gd

450

 v dx '

 v' gx

H

Ó

A

10 00

N

B

 v gd

H Ư

 v dx

TR ẦN

 v xd

N

G

Gi¶i:

-L

Í-

  1) VËn tèc cña xe so vøi ®Êt vxd=40km/h. VËn tèc cña ®Êt so víi xe v dx =- v xd . vËn tèc cña giã so víi xe   vgx=40km/h vµ v xd ⊥ v gx ;

ÁN

   Ta cã v gx = v gd + v dx , vµ gi¶n ®å vect¬ nh− h×nh vÏ. V× vxd=vgx nªn giã cã h−íng T©y-Nam vµ cã vËn tèc

TO

vgd=40 2 km/h.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo h−íng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h; ng−êi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi

ÀN

   2) Khi xe chuyÓn h−íng mµ giã kh«ng chuyÓn h−íng th× v xd ' ⊥ v gd , víi v xd ' lµ vËn tèc míi cña xe ®èi

D

IỄ N

Đ

     víi ®Êt. Ta còng cã v dx ' ⊥ v gd . Theo bµi ra v' gx gi÷ nguyªn h−íng cò, nghÜa lµ v' gx hîp víi v gd mét gãc

   450 nh− ë h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã: v' gx = v gd + v dx ' ; tõ ®ã suy ra v’gx=vgd 2 =80km/h vµ

v’dx=v’xd=vgd=40 2 km/h: xe ch¹y víi tèc ®é 40 2 km/h vµ ng−êi l¸i xe c¶m thÊy giã coa vËn tèc 80km/h.

10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 11

IV. ChuyÓn ®éng r¬i tù do IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®−êng r¬i vµ vËn tèc r¬i

-

¸p dông c¸c c«ng thøc:

N

v=gt ; v2=2gs

TP

Bµi tËp 1. Mét vËt ®−îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2. a) TÝnh qu"ng ®−êng vËt r¬i ®−îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3.

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b) LËp biÓu thøc qu"ng ®−êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n.

Đ

Gi¶i:

G

a)

1 g(n-1)2 2

g 2 (2n − 1) [n -(n-1)2]= g. 2 2

10 00

B

Suy ra ∆ sn=sn-sn-1=

sn-1=

H Ư

1 2 n2 gn = g; 2 2

TR ẦN

sn=

N

b)Qu"ng ®−êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n:

Bµi tËp 2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2. Thêi gian r¬i lµ 10s. H"y tÝnh:

A

a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn.

Ó

b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng

Í-

H

Gi¶i:

-L

1 2 a) Qu"ng ®−êng r¬i trong thêi gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m th× t1= =0,45s. g 2

ÁN

b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ:

TO

1 2 gt’ ⇒ t ' = 2

2( s − 1) g

ÀN

s’=s-1=

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

1 2 gt ; 2

.Q

s=

Ơ

Th−êng chän chiÒu d−¬ng h−íng xuèng

H

-

N

Ph−¬ng ph¸p

D

IỄ N

Đ

Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng: ∆ t=t-t’=10- 10 2 −

1 =0,01s. 5

Bµi tËp 3: VËt A ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cña mét c¸i nªm nh− h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho nªm mét gia tèc bao nhiªu theo ph−¬ng n»m ngang ®Ó vËt A r¬i xuèng d−íi theo ph−¬ng th¼ng ®øng? 11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 12

Gi¶i

 a

h=s.tan α .

h

N

Kho¶ng trèng t¹o ra ë phÝa d−íi vËt:

Ơ

1 Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s= at2. 2

α

N

H

Qu"ng ®−êng r¬i cña vËt trong kho¶ng thêi

ẠO

Bµi tËp 4. Mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R tr−ît ®Òu theo mét ®−êng n»m ngang. Mét qu¶ cÇu nhá c¸ch mÆt

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ph¼ng ngang mét kho¶ng b»ng R. Ngay khi ®Ønh b¸n cÇu ®i qua qu¶ cÇu nhá th× nã ®−îc bu«ng r¬i tù

G

do.

N

T×m vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu ®Ó nã kh«ng c¶n trë chuyÓn ®éng r¬i tù do cña qu¶ cÇu nhá. Cho

H Ư

R=40cm. Gäi v lµ vËn tèc tr−ît cña b¸n cÇu

TR ẦN

Gi¶i

Qu"ng d−êng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ : s1= vt.

B

1 2 gt . 2

10 00

Trong thêi gian ®ã, vËt r¬i d−îc lµ: s2=

§Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ v−íng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2

A

OA 2 − OB 2

H

⇔ s21>OA2-OB2

Ó

hay s1>

(1) A

Í-

Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)

S2

2 1

-L

(1) ⇔ s21> R2-(R-s2)2

ÁN

⇔ s > 2Rs2-s

B

C R

2 2

⇔ s12+s22-2Rs2>0

TO

O

⇔ (s12-2Rs2)+s12> 0

(2)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

g tan α

TP

Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a ≥

.Q

U Y

1 gian t lµ: s’= gt2. 2

2 1

D

IỄ N

Đ

ÀN

§Ó (2) lu«n ®óng ta ph¶i cã (s -2Rs2)> 0 ⇔ s12> 2Rs2 1 ⇔ v2t2 > 2R gt2 2 ⇔ v ≥ Rg .

VËy, ®Ó vËt r¬i tù do mµ kh«ng bÞ c¶n trë bëi b¸n cÇu th× vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu lµ vmin= Rg 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 13

IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®−êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do Ph−¬ng ph¸p

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bµi tËp 1 Hai giät n−íc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät nä sau giät kia 0,5s.

ẠO

TP

Hai vËt r¬i tù do lu«n chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi nhau.

Đ

a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 giät n−íc sau khi giät tr−íc r¬i ®−îc 0,5s, 1s, 1,5s.

N

G

Hai giät n−íc r¬i tíi ®Êt c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian bao nhiªu? (g=10m/s2)

H Ư

Gi¶i 1 2 1 gt ; s2= g(t-0,5)2. 2 2

g (2t-0,5). 4

10 00

a) Kho¶ng c¸ch d=s1-s2=

B

C¸c qu"ng ®−êng r¬i: s1=

TR ẦN

Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i.

A

b) Thêi gian r¬i b»ng nhau nªn thêi diÓm ch¹m ®Êt c¸ch nhau 0,5s.

H

Ó

IV.3 ChuyÓn ®éng cña vËt ®−îc nÐm th¼ng ®øng h−íng xuèng

Í-

Ph−¬ng ph¸p

ÁN

-L

  - ChuyÓn ®éng cã: *gia tèc: a = g   *v©n tèc ®Çu: v0 cïng h−íng víi a

TO

ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Ph−¬ng tr×nh:

Ơ H

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

U Y

-Cã thÓ coi mét vËt lµ hÖ quy chiÕu vµ nghiªn cøu cøu chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña vËt kia.    Ta lu«n cã: a 21 = g − g = 0 .

N

1 NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph−¬ng tr×nh qu"ng ®−êng r¬i lµ: s= (t-t0)2 2

N

-¸p dông c¸c c«ng thøc vÒ sù r¬i tù do cho mçi vËt vµ suy ra sù liªn hÖ vÒ ®¹i l−îng cÇn x¸c ®Þnh.

ÀN

1 2 gt + v0t 2

D

IỄ N

Đ

s=

( ChiÒu d−¬ng h−íng xuèng )

Néi dung bµi to¸n ®−îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch *ThiÕt lËp c¸c ph−¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ®Ò bµi. * XÐt chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi nÕu cã nhiÒu vËt chuyÓn ®éng 13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 14

Bµi tËp 1. Tõ mét tÇng th¸p c¸ch mÆt ®Êt 45m, mét ng−êi th¶ r¬i mét vËt. Mét gi©y sau, ng−êi ®ã nÐm vËt thø hai xuèng theo h−íng th¼ng ®øng. Hai vËt ch¹m ®Êt cïng lóc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g = 10m/s2).

N

Gi¶i

S2=

1 g(t-1)2+v02(t-1) 2

U Y

N

(1)

TP

2 S1 =3s. g

ẠO

Víi S1=45m suy ra t=

.Q

(2)

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V× S1=S2 nªn ta d−îc v02=12,5m/s.

H Ư

N

Bµi tËp 2 mÆt ®Êt: a) Tr−íc 1s so víi tr−êng hîp r¬i tù do. b) Sau 1s so víi tr−êng hîp r¬t tù do.

10 00

B

LÊy g=10m/s2.

TR ẦN

Ph¶i nÐm mét vËt theo ph−¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h=40m víi vËn tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi

Gi¶i

Ó (2)

ÁN

1 S’= gt’2 +v0t’ 2

(1)

Í-

1 2 gt (r¬i tù do) 2

-L

S=

H

C¸c ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i:

A

Chän trôc to¹ ®é Ox h−íng xuèng d−íi

TO

a) Theo bµi ra S=S’=h suy ra t’<t nªn v0>0: ph¶i nÐm h−íng xuèng.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Khi ch¹m ®Êt t=

2h = 8 . Víi t-t’=1, Thay vµo (2) ta ®−îc v0=12,7m. g

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

1 2 gt =5t2 2

H

S1=

Ơ

Ta cã c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng:

c) t’>t nªn v0<0: ph¶i nÐm vËt th¼ng ®øng lªn trªn.

Víi t= 8 vµ t’-t=1, thay vµo (2) ta ®−îc v0=-8,7m/s Bµi tËp 3

14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 15

Mét vËt ®−îc bu«ng r¬i tù do tõ ®é cao h. Mét gi©y sau, còng t¹i ®ã, mét vËt kh¸c ®−îc nÐm th¼ng ®øng xuèng d−íi víi vËn tèc v0. hai vËt ch¹m ®Êt cïng mét lóc. TÝnh h theo v0 vµ g. Gi¶i

Ơ

Hai vËt ch¹m ®Êt khi S1=S2 suy ra t=

ẠO

1 2 g 2v 0 − g 2 ) . gt = ( 8 v0 − g 2

A

B C

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

§é cao h=

2v 0 − g . 2( v 0 − g )

G

Bµi tËp 4

H Ư

N

Tõ 3 ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn, ng−êi ta ®ång thêi th¶ r¬i 3 vËt. VËt thø nhÊt r¬i theo ph−¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng trßn, vËt thø hai theo

TR ẦN

d©y BM, vËt thø 3 theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tr−íc tiªn, nÕu bá qua ma s¸t? Gi¶i

 P2

 P

 P1

M

10 00

B

Qu"ng ®−êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g. Qu"ng ®−êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB). Qu"ng ®−êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).

Í-

H

4R . g

Bài tập luyện tập

ÀN

TO

ÁN

-L

b»ng t=

Ó

A

¸p dông ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i cña chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu ta suy ra thêi gian r¬i cña mçi vËt ®Òu

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(2)

H

1 g(t-1)2+v0(t-1) 2

N

S2=

U Y

(1)

.Q

1 2 gt =5t2 2

TP

S1=

N

C¸c ph−¬ng tr×nh ®−êng ®i:

Đ

Câu 1. Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần còn lại trong

IỄ N

thời gian t2 với vận tốc trung bình v2 . a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?

D

b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1, v2?

15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 16

Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốc trung bình v2. b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v1, v2 hay không (giải thích)?

H

Ơ

Tìm điều kiện để chúng bằng nhau?

N

a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?

N

Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoàn

U Y

là L = 20m. Huấn luyện viên chạy ngược lại . Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại

TP

thì chiều dài của đoàn là L’. Tính L’?

ẠO

Giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi n là số vận động viên(VĐV). Khoảng cách giữa 2 vận động viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1)

Đ

Sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL thì thời gian VĐV thứ hai gặp HVL là:

N

G

t = ∆L / (vHLV/VĐV)

H Ư

=> t = ∆L / (v1 + v2)

TR ẦN

=> t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ] với (vHLV/VĐV) là vận tốc giữa HLV so VĐV.

B

(v1 + v2) là vì 2 người chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng công thức cộng vận

10 00

tốc thì có nghĩa là:

Ó

A

vHLV/VĐV = vHLV/đất + vđất/VĐV ( dấu vector)

Í-

H

=> vHLV/VĐV = vHLV/đất - vVĐV/đất ( dấu vector)

ÁN

-L

=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết dấu vector lấy +v2 vì chạy ngược chiều ).

TO

Khi gặp huấn luyện viên thì từng vận động viên sẽ quay lại chạy theo chiều của huấn luyện viên nhưng khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì tất cả HVL và VĐV sẽ là một cục về đích một lúc.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

chạy theo vận tốc của huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với huấn luyện viên

ÀN

Vậy sau sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay

D

IỄ N

Đ

lại thì trong khoảng thời gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì khoảng cách giữa VĐV thứ nhất chạy nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là :

∆L' = (v2 - v1) * t Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài của đoàn là : L' = (n - 1) * ∆L'

16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 17

=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2)

N

=>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3)

N

H

Ơ

=>L' = 4 m

U Y

Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h,

TP

là 4,4km và 4km và tiến về phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là:

ẠO

a. Nhỏ nhất.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b. Bằng khoảng cách lúc 8h.

G

Đ

Giải:

H Ư

N

Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai con đường

Chọn gốc toạ độ là giao điểm của hai cong đường, chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với

TR ẦN

chiều chuyển động của hai xe và gốc thời gian là lúc 8h. Phương trình chuyển động của xe A là:

B

(2)

Ó

A

10 00

và của xe B là: Gọi là khoảng cách hai xe ta có:

(1)

Í-

H

.

(có thể tìm từ (3) bằng cách đặt

-L

Khoảng cách ban đầu của hai xe:

(3) ).

ÀN

TO

ÁN

a) Ta viết lại biểu thức của . nhỏ nhất, khi

phút.

D

IỄ N

Đ

Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt

Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h 06 phút. b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi .

17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 18

Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h 12 phút.

Ơ

nhất có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v2 =10km/h.

N

Câu 5. Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Người thứ

H

Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách

.Q

Giải:

TP

Gọi t1 là thời gian xe thứ 3 gặp người thứ nhất

ẠO

=> v3t1 = 6 + 8t1

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tương tự

G

=> v3t2 = 5 + 10t2

N

=> thời gian để người thứ 3 gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là :

H Ư

t1 = 6 / (v3 - 8)

TR ẦN

t2 = 5 / (v3 - 10)

=> quãng đường người thứ ba gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là: S1 = 6v3 / (v3 - 8)

10 00

B

S2 = 5v3 / (v3 - 10) từ đề bài => |S1 - S2| = 5

Ó

S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5

A

=> 2 TH:

-L

Í-

H

=> đáp án đúng là V3 = 13,33 km/h

Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ. Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v1=

ÁN

40km/h, trong nửa đoạn đường còn lại vận tốc của ô tô là v2=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyển

TO

động thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởi

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N

nhau 5km.Tính vận tốc của người thứ ba?

ÀN

hành tại A cũng đi về B. a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB không có lúc nào chúng có cùng

D

IỄ N

Đ

vận tốc.

b. gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình .Trong trường hợp này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc?

Câu 7.

18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 19

Từ một mái nhà cao h = 16m, các giọt nước rơi liên tiếp sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất chạm đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa hai giọt liên tiếp khi giọt đầu

đs: 7m; 5m; 3m; 1m

tiên rơi tới đất

N

Giải:

H

Ơ

Giả sử t là khoảng thời gian giữa 2 giọt nước rơi. Khi giọt thứ 5 bắt đầu rơi

N

S5= 0,

TP

.Q

S4 = g.t^2/2

ẠO

Giọt thứ 3 rơi:

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S3 = g.(2t)^2/2

N

G

giọt thứ 2 rơi:

TR ẦN

H Ư

S2 = g.(3t)^2/2 giọt đầu tiên rơi được:

B

S1 = g.(4t)^2/2

10 00

mặt khác: S1 = H = 16 m

Ó

A

=> t = căn (0,2) = ~ 0,447 s

H

Khoảng cách giữa các giọt nước:

Í-

4vs5:

ÁN

-L

L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m

TO

3vs4

ÀN

L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Giọt thứ 4 rơi được:

D

IỄ N

Đ

2vs3

L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m 1VS2 L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m

19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 20

Câu 8. Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều 2m/s, người ta phóng một

N

vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s đối với mặt đất.

H

Ơ

a. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật trong quá trình rơi, cho g = 10m/s2.

N

b. Thời gian vật rơi gặp lại khí cầu

U Y

Giải:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Sau 1.8 s vật bay lên đc độ cao là: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m

H Ư

N

G

Vậy khoảng cách là 16,2 + 3,6 = 19,8 m

Đ

đồng thời trong 1.8 s khí cầu đi xuống đc: S' = v.t = 2.1.8 = 3,6 m

pt cđ của khí cầu là: x1 = x01 + v.t = -3.6 - 2t

TR ẦN

Xét lúc vật đạt độ cao cực đại. Khi đó:

B

..............vật là: x2 = x02 + v02.t + 1/2.a.t^2 = 16.2 + 1/2.(-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2

10 00

khi gặp nhau: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s

H

Ó

A

Vậy sau khi đạt độ cao cực đại thì vật rơi xuống, khi đó nó mất thêm 2,2 s cđ nữa để lại gặp khí cầu

Í-

Câu 9.

-L

Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc

ÁN

a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu bằng không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động

TO

chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là

D

IỄ N

Đ

ÀN

25s, vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s

TP

vật đạt độ cao cực đại. Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của nó v1 = 0

.Q

Trọn trục Oy hướng lên, gốc toạ độ tại điểm ném vật. Khoảng cách lớn nhất giữa vật và khí cầu là khi

a. Tính thời gian vật chuyển động đều. b. Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian.

đs: 15s

Câu 10.

Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =20m và cùng cách con

đường thẳng một đoạn d = 60m. Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M để hai người đi đến M

20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 21

trong cùng một thời gian. Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A có một đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.

Câu 11.

H

Ơ

Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả

N

Đs: 25m.

N

bóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân. Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sát

U Y

nhiều va chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước bàn đúng lúc bóng va chạm với sàn. Bỏ qua lực cản không khí?

TP

Đs:0,75m

Câu 12.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

hợp nhau góc 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O

Đ

chưa? Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km.

N

G

Đs: 10km

H Ư

Câu 13.

TR ẦN

Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảy với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạy bộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, cho

10 00

Câu 14.

Đs: 556s; 198m

B

cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475.

Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s

Ó

A

trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm

H

làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên

Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2

TO

Câu 15.

ÁN

-L

Í-

nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó.

Trên dốc nghiêng 300, buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát. Sau khi buông

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

khi mèo chạm đất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu? Biết rằng khi mèo nhảy khỏi

ÀN

vật này 1s, cũng từ A, bắn một bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v0. Xác định v0 để bi trúng

D

IỄ N

Đ

vào vật trượt trên dốc nghiêng. Bỏ qua lực cản của không khí. Gia tốc trọng lực là g.

Đs: 8,7m/s.

Câu 16. Một tàu ngầm đang xuống sâu theo phương thẳng đứng. Máy thủy âm định vị trí trên tàu phát tín hiệu âm kéo dài trong thời gian t0 theo phương thẳng đứng xuống đáy biển. Tín hiệu âm phản hồi mà tàu

21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 22

nhận được kéo dài trong thời gian t.Hỏi tàu đang xuống sâu với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết vận tốc của âm trong nước là u và đáy biển nằm ngang? u ( t0 − t )

Đs: v =

N

t0 + t

N

Một vật chuyển động nhanh dần đều theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng

H

Ơ

Câu 17.

U Y

đường vật đi tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật đi mất thời gian 3s, đoạn đường ĐS: 15s; 0,2m/s2

ẠO

TP

động khi vật tới điểm A?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18.

G

Đ

Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm trong góc như nhau (CD = CB). Hai vật nhỏ được thả trượt từ A đến B là t1 và thời gian để vật trượt

10 00

khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.

B

từ C đến D là t2.Sau bao lâu kể từ khi thả,

TR ẦN

đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật

t12 − t22 2

ĐS: t =

Ó

A

Câu 19.

H Ư

N

mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang

H

Một tàu thủy chuyển động thẳng ra xa bờ theo

-L

Í-

phương hợp với bờ một góc β , gió thổi với vận tốc u hướng ra xa bờ và vuông góc với bờ.Người ta

ÁN

thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng

ÀN

TO

chuyển động của tàu một góc α .Xác định vận tốc của tàu đối với bờ.

ĐS: v =

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

AC dài 17,5cm vật đi mất thời gian 5s. Xác định gia tốc của vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển

−u cos (α + β )

sin α

D

IỄ N

Đ

Câu 20.

Hai con tàu chuyển động trên cùng đường thẳng theo hướng đến gặp nhau có cùng tốc độ 30km/h.Một con chim có tốc độ bay 60km/h.Khi hai tàu cách nhau 60km thì con chim rời đầu con tàu nọ để bay sang đầu con tàu kia, khi tới đầu con tàu kia nó bay trở lại đầu con tàu nọ, và cứ tiếp tục như thế. a.Hỏi cho đến khi hai tàu va vào nhau thì con chim bay được bao nhiêu lượt?

22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 23

b.Đường bay toàn bộ của con chim là nao nhiêu?

ĐS: 60km

Câu 21 Tàu A đi theo đường AC với vận tốc v1.

N

Ban đầu tàu B cách tàu A một khoảng AB =l. Đoạn AB

H

Ơ

làm với đường BH vuông góc với AC một góc α

N

HÌNH VẼ ). Mô đun vận tốc của tàu B là v2.

.Q

tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp?

TP

b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp nhau ở H.

ẠO

ĐS:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22. Ô Tô A chạy trên đường AX với vận tốc v1 = 8m/s.

Đ

Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng ở

N

G

cách đường một khoảng d = 20m và cách ô tô

H Ư

một khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải

TR ẦN

chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô

và chạy bao lâu thì gặp? .Vận tốc chạy của người v2 =2m/s.

Đs:

B

Câu 23. Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại

10 00

thì đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s. Tìm tổng thời gian vật đi ba đoạn đường bằng nhau.

ĐS:

Ó

A

Câu 24. Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách nhau một khoảng L =800m. Chuyển động

H

của xe gồm hai gia đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều va sau đó tiếp tục chuyển động

Í-

chậm dần đều dừng lại ở B.Biết rằng độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động không

ĐS:

TO

Câu 25.

ÁN

-L

vượt quá 2m/s2.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quãng đường trên?

Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động đều trên hai

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp

ÀN

đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc α với vận tốc v1, v2.

D

IỄ N

Đ

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian

đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và chất điểm M2 xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng.

ĐS: 23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 24

Câu 26. Một xe con đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 thì người lái xe nhìn thấy một xe tải đang người lái xe con là t (tức là thời gian vẫn còn giữ nguyên vận tốc v0) và sau đó hãm phanh, xe con con nhìn thấy xe tải phải là bao nhiêu để không xảy ra tai nạn?

H

Ơ

chuyển động chậm dần đều với gia tốc a.Hỏi khoảng cách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người lái xe

N

chuyển động cùng chiều, thẳng đều phía trước với vận tốc v1 ( v1 < v0). Nếu thời gian phản ứng của

N

ĐS:

U Y

Câu 27.

TP

thang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầu

ẠO

thang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đs: Bậc thang thứ 8.

Đ

Câu 28.

N

G

Hai chiếc ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dòng sông rộng.Các ca nô

H Ư

chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờ

TR ẦN

sông.Sau khi đi được quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớn vận tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian

10 00

B

chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB.Hãy xác định tỉ số

Đs:

tA . tB

n n2 − 1

Ó

A

Câu 29. Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu v1 ; v2 ngược

H

chiều nhau, hướng đến với nhau.Gia tốc của chúng không thay đổi và ngược chiều với các vận tốc đầu

Í-

tương ứng.Độ lớn các gia tốc a1, a2.Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bằng

-L

2

Đs:

ÁN

bao nhiêu để chúng không gặp nhau khi chuyển động?

( v1 + v2 ) 2 ( a1 + a2 )

TO

Câu 30.Hai người đấu súng ở trên một bàn quay đều với tốc độ góc ω .Một ở tâm và một ở cách tâm

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v0 = 4m/s.Mỗi bậc cầu

ÀN

một đoạn R, giả sử hai người dùng cùng một loại súng, đạn được coi là thẳng đều.

D

IỄ N

Đ

a.Mỗi người phải ngắm như thế nào để bắn trúng đối thủ.

b.Ai có lợi thế hơn ? giải thích?

ĐS:

Câu 31. Máy bay từ A đến B rồi trở lại A.Vận tốc của máy bay khi không có gió là v. Chuyến khứ hối đầu gió thổi từ A đến B, chuyến khứ hồi thứ hai gió thổi vuông góc với AB.Vận tốc mà gió truyền thêm cho máy bay theo hướng gió thổi là v.Bỏ qua thời gian đỗ ở B,Tính tỉ lệ các thời gian thực hiện hai chuyến bay.Máy bay phỉa luôn bay theo đúng đường AB.

24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 25 ĐS:

Câu 32. Thanh AB dài l =2m chuyển động sao cho hai đầu A, B

N

của nó luôn tựa trên hai giá vuông góc nhau OX và OY .

Ơ

Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh

N

H

tại thời điểm mà thanh hợp với giá oy góc OBA=600

ẠO

TP

.Q

thời điểm đó là vB= 2m/s và có chiều như hình vẽ.

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đs:

H Ư

Câu 33.

TR ẦN

Hai vành tròn mảnh bán kính R, một vành đứng yên, vành còn lại chuyển động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v0. cách giữa hai tâm OO2 = d.

10 00

đs:

B

Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vành khi khoảng

Ó

A

Câu 34.

H

Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và

Í-

oy vuông góc nhau.Cho đầu B của thanh trượt đều

-L

với vận tốc v0.Tìm độ lớn và hướng gia tốc của

ÁN

trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp

TO

với ox một góc α .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

.Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B của thanh tại

ÀN

Câu 35.

D

IỄ N

Đ

Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay . Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v0.

a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v0/2

để hai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian ngắn nhất( kể từ lúc đầu).

25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 26

b.Hỏi nơi quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. v0= 10m/s,

Đs:a.1,365s ; b.1,25m

bỏ qua sức cản của không khí?

Một canô qua sông luôn theo phương AB. Hỏi canô phải hướng theo hướng nào ( hợp với AB một

Ơ

góc?) để thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A mất 5 phút. Biết rằng vận tốc nước là 1,9m/s và hợp với

N

H

ĐS: 11025’

AB một góc 600; AB =1200m.

N

Câu 36.

U Y

Câu 37.

TP

đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v0 không đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kì, mỗi con rùa đều

ẠO

chuyển động hướng đúng về phía con rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc của rùa phụ

Đ

3v02 2 ( L − 1, 5v0t )

N

ĐS: a =

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thuộc vào thời gian?

H Ư

Câu 38.Hai ô tô chuyển động đều tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng một con

TR ẦN

đường và trường hợp thứ hai cùng tiến đến một ngã tư của hai con đường vuông góc nhau. Hỏi vận tốc tiến lại gần của hai xe trong trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trong trường hợp thứ hai?

ĐS:

2

10 00

B

Câu 39. Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép của mái nhà. Con chuột Jerry ở dưới đất dùng súng cao su bắn nó. Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân con mèo sau thời gian 1s.Hỏi mèo nằm cách chuột một khoảng bằng bao nhiêu nếu biết rằng các véctơ vận tốc của hòn đá lúc

ĐS: 5m

Ó

A

đầu và lúc rơi trúng con mèo vuông góc nhau?

H

Câu 40.

-L

Í-

Một người bước ra khỏi toa tàu và đi về phía đầu tàu với vận tốc 5,4km/h.Hai giây sau, bắt đầu chuyển

động với gia tốc không đổi và 6s nữa tàu đi ngang qua người đó .Tại thời điểm này vận tốc của tàu gấp

ÁN

10 lần vận tốc của người. Hỏi người đó bước ra khỏi toa tàu ở cách đuôi tàu bao nhiêu mét?

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Đs: 27,5m.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Trên mặt phẳng tại ba đỉnh của tam giác đều , cạnh dài L có ba con rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắt

26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

 NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc v0 hîp víi mÆt ph¼ng ngang

TR ẦN

Bµi 1:

H Ư

I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang.

B

mét gãc β =600, biÕt α = 30 0 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ.

10 00

a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i. b. T×m gãc ϕ hîp bëi ph−¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph−¬ng ngang ngay sau viªn

®¸ ch¹m mÆt

Gi¶i:

-L

Í-

H

Ó

A

ph¨ng nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B.

TO

ÁN

a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph−¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh chuyÓn  ®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc P .

D

IỄ N

Đ

ÀN

Theo ®Þnh luËt II Newton:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.

G

PHẦN II:

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

27

  P = ma

ChiÕu lªn: 0x: 0 = ma x ⇒ a x = 0

27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 28

0y: − P = ma y a y = − g Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy:

Ơ

N

(1)

 x = v0 cos β .t   1 2  y = v0 sin β .t − 2 gt

N

H

( 2)

TP

(3)

 x = l cos α   y = l sin α

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

( 4)

l=

− 2v0 cos β . sin(α − β ) g cos 2 α

H Ư

− 2v0 cos β .(sin α . cos β − sin β . cos α ) g . cos 2 α

10 00

B

2

TR ẦN

2

2v ⇒ l= 0 3g

a. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph−¬ng ox lµ:

v0 2

Ó

A

v x = v0 cos β =

H

Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng :

Í-

2

ÁN

-L

x = l cosα =

2v 0 cos α 3g

2

v0 cos β .t =

TO

hay

2v 0 cos α ; 3g

D

IỄ N

Đ

ÀN

Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸: t=

N

2

l=

G

Đ

T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra :

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

U Y

Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng:

2v0 cos α 2v0 = 3 g cos β g 3

VËn tèc theo ph−¬ng oy t¹i B: v y = v0 sin β − gt v y = v 0 sin β −

2v 0 3

=−

v0 2 3

28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 29

1 2 3 = ⇒ ϕ = 30 0 v0 3 2

H

Ơ

 V0 < 0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v h−íng xuèng. 2 3

N TP G

2

N

2v 0

⇒R=

Đ

v 2 v 2 v02 + = 4 12 3

H Ư

v 2 = v x2 + v 2y =

ẠO

v2 g cos ϕ

Câu 2: Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ).

10 00

 Cần truyền cho quả cầu vận tốc v0 bằng

TR ẦN

3 3. g

B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Víi:

.Q

v2 R

Fht = mg cosϕ = m

⇒R=

U Y

Lùc h−íng t©m t¹i B:

O

 v0 B

A

bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu

Ó

A

rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma

Í-

H

sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi.

-L

Giải

O

Y

TO

ÁN

Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB  Gọi v là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm

ÀN

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

A

 g B

D

IỄ N

Đ

mv02 mv 2 l 2 = = mg ⇒ v = v02 − gl 2 2 2 2

 v0

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

do v y = −

vx

=

v0

N

vy

⇒ tan ϕ =

X

Sau khi rời O, quả cầu chuyển động  như vật ném xiên với v tạo với phương ngang một góc 450.

29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 30

+ Theo trục OY:

N

H

Ơ

2 2v g g 2 2 2v ⋅ = -v 2 g

TP

 Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là v nên bi lại chuyển động như

2 2v g

G

Đ

Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t =

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trên.

H Ư

g 2 = const ; v0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều 2

TR ẦN

ax =

N

+ Theo trục OX:

Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp: x1 : x2 : x3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1)

B

1 2 2 2 (v02 − gl 2 ) ax t = 2 g

10 00

x1 =

Để quả cầu rơi đúng điểm B:

H

2 2 (v02 − gl 2 ) 2 n =l g

+ 1)gl 2 2n 2 2

ÁN

(4n

TO

⇒ v0 =

-L

Í-

Ó

A

x1 + x2 + … + xn = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l

ÀN

Bµi 3:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: vy = v -

U Y

Khi chạm B: y = 0 ⇒ t =

N

g 2 g 2 g 2 2 = const ; vy = v t ; y = vt gt 2 2 4

.Q

ay = -

Ng−êi ta ®Æt mét sóng cèi d−íi mét c¨n hÇm cã ®é s©u h. Hái ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch

D

IỄ N

Đ

hÇm mét kho¶ng l bao nhiªu so víi ph−¬ng ngang ®Ó tÇm xa S cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt? TÝnh tÇm xa nµy biÕt vËn tèc ®Çu cña ®¹n khi rêi sóng lµ v0 . Gi¶i: Ph−¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph−¬ng ox : v x = v 0 cos α

30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 31

Ph−¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph−¬ng oy: v y = v 0 sin α − gt

gt 2 2

Ơ

y = v 0 sin α ⋅ t −

H

;

N

x = v 0 cos α ⋅ t

N

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng:

.Q

;

TP

v y = v 0 sin α − gt

ẠO

§Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 450 cã nghÜa

Đ (1)

H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy:

TR ẦN

v 0 cos α ⋅ t = l x = l  ⇔  gt 2 y = h α v sin ⋅ t − =h   0 2 

( 2)

(3)

B

2

v l (3) kÕt hîp víi (1) ⇒ l = 0 cos α .(sin α − cos α ) g v 0 cos α gh 1 ; + v 02 2

cos 2 α =

H

Ó

sin 2 α =

A

Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®−îc:

10 00

Tõ (2) ⇒ t =

G

sin α − cos α ⋅ v0 g

N

vx = vy ⇒ t =

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lµ t¹i A:

1 gh − 2 v 02

-L

Í-

ThÕ vµo (4):

(4)

TO

ÁN

l=

v02 1 g 2 h 2 1 gh ( − 4 − + 2) g 4 2 v0 v0

ÀN

l=

v02 (sin α cos α − cos 2 α ) g

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

v x = v 0 cos α

U Y

Ph−¬ng tr×nh vËn tèc:

D

IỄ N

Đ

Tõ (1) :

⇒t =

1 gh 1 gh + 2 − − 2 v0 2 v 02 g

⋅ v0 ⇒ v y = v0

1 gh  1 gh 1 gh  + 2 − + 2 − − 2 v0  2 v0 2 v 02   

31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 32

1 gh 1 gh 1 gh 1 gh − 2 ⇒ v A = v 02 ( − 2 ) + ( − 2 ) = ( − 2 ) ⋅ (v 02 + 1) 2 v0 2 v0 2 v0 2 v0

N Ơ

)

H TP

v 02 1 g 2 h 2 1 gh ( − 4 − + 2 ) th× tÇm xa cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt vµ g 4 2 v0 v0

ẠO

l=

U Y

VËy ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng:

 1 gh  2  − 2 . v 0 + 1 2 v  0   tÇm xa nµy b»ng . g

N

G

Đ

)

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

TR ẦN

Bµi 4: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶

cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 1(cm) ( R ≤ h) . §Èy cho t©m 0

cña qu¶ cÇu lÖch khái ®−êng th¼ng ®øng ®i qua A, qu¶ cÇu

Í-

H

Ó

A

tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2).

10 00

B

r¬i xuèng ®Êt vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. TÝnh thêi gian r¬i vµ

-L

Gi¶i:

Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n

p cos α = m

v2 ⇒ v 2 = 9 R cos α R

ÀN

TO

ÁN

lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos α : (1)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(

N

⇒ S max

 1 gh  2  − 2 . v 0 + 1 2 v0  v = = g g 2 A

.Q

vy =

D

IỄ N

Đ

Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−îng: mgR = mgR cos α +

1 mv 2 2

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: cos α =

2 5 → sin α = 3 3

32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 33

2 vµo ph−¬ng tr×nh (1) ta ®−îc vËn tèc cña vËt lóc ®ã: 3

2 gR 3

H N

2 gR 3

U Y

v=

.Q

Theo ®Ò bµi R << h do vËy ban ®Çu ta xem 0 ≡ A .

TP

Chän trôc 0' xy nh− h×nh vÏ 0' ≡ A .

ẠO Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x = v cos α .t   1 2  y = v sin α .t + 2 gt

TR ẦN

H Ư

1 2 gt = h 2

10 gR + 54 gh

A

3.g

Ó

10 gR + 54 gh 3. g

<0

(loai )

ÁN

-L

Í-

 − 10 gR + t1 = 3   − 10 gR −  t 2 = 3 

10 00

B

vµo ph−¬ng tr×nh trªn ta t×m ®−îc:

H

 2 gR v =  3 Thay  5  sin α = 3

N

G

Khi ch¹m ®Êt y = h , nªn: v sin α .t +

− 10 gR + 10 gR + 54 gh

TO

VËy sau t =

3 3.g

Ơ

Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh− mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc α vµ víi vËn tèc ban ®Çu:

th× vËt sÏ r¬i xuèng ®Êt.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

v=

N

Thay cos α =

D

IỄ N

Đ

ÀN

TÇm bay xa cña vËt:

S = x = v cos α .t =

S=

2 27

2 2 − 10 gR + 10 gR + 54 gh gR . . 3 3 3 3. g

2R − 10 gR + 10 gR + 54 gh . g

(

)

33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 34

Bài 5: Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm: một vật được ném thẳng lên, và vật kia ném ở góc θ = 600 so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của mỗi vật là v0= 25 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của không khí. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s?

N

Giải

N

H

Ơ

Chọn hệ trục toạ độ Oxy : gốc O ở vị trí ném hai vật. Gốc thời gian lúc ném hai vật

TP

.Q

g y1 = v 0 .t − t 2 2

ẠO

Vật 2: x 2 = v 0 cosα.t

Đ G H Ư

N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

g y 2 = v 0 sin α.t − t 2 2 Khoảng cách giữa hai vật

TR ẦN

d = (x 2 − x1 )2 + (y 2 − y1 )2 ⇒ d = (v0cosα.t) 2 + (v0 sin α.t − v0 .t) 2

10 00

B

⇒ d = v o .t cos 2 α + (sin α − 1) 2 = 25.1,7 0,52 + ( 3 / 2 − 1) 2 = 22(m) Bài 6: Từ ññỉnh A của một mặt baøn phaúng nghieâng người ta thả

A

A

một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát, không vận

H

Ó

tốc ñầu. Cho AB=50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2.

Í-

a) Tính vận tốc của vật tại điểm B.

ÁN

gốc toạ độ tại C)

-L

b) Viết phương trình quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn. (Lấy

ÀN

TO

c) Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng bao nhiêu?

D

IỄ N

Đ

a. vB = gsin α = g.

B D

C

E

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Vật 1: x1 = 0

AD − BC 30 = 10. = 6 m/s; AB 50

b. y = h − tan α .x −

g x2 2v cos 2α 2 B

c. CE = 0,635 m.

34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 35

Câu 1. Một người đứng ở đỉnh dốc bở biển ném một hòn đá ra biển. Hỏi người ấy phải ném hòn đá dưới một góc bằng bao nhiêu so với phương nằm ngang để nó rơi xa chân bờ biển nhất.Khoảng cách xa nhất ấy là bao nhiêu?Cho biết bờ dốc thẳng đứng, hòn đá được ném từ độ cao H =20m so với mặt

N

ĐS: 34,63( m )

H U Y

a.Nếu vận tốc ban đầu của chất điểm là v0 = 2

N

3 a .Bỏ qua lực cản của không khí. 4

ag thì góc ném so với phương nằm ngang là

.Q

phương nằm ngang vá cách mặt đất một đoạn

Ơ

Câu 2. Một chất điểm được ném từ điểm O trên mặt đất tới một điểm B cách O một đoạn a theo

TP

bao nhiêu để nó trúng vào điểm B.

ẠO

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của v0 để chất điểm tới được điểm B và tìm góc ném ứng với giá trị

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

v0min.

Đs: tan = 7 và tan =1; v0 = 2

G

ag và tan = 2

H Ư

N

Câu 3. Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất một đoạn H, quay đếu với vận tốc góc ω .Từ bánh xe bắn ra một giọt nước và nó rơi chạm đất tại điểm B, ngay dưới tâm cảu bánh xe ( hình

Rω 2 + R 2ω 4 + 2 gH ω 2 + g 2 g + 2Hω 2

; t=

tan α

ω

B

ĐS: cos α =

TR ẦN

vẽ).Tính thời gian rơi của gọt nước và xác định điểm A trên bánh xe, nơi giọt nước từ đó bắn ra?

10 00

Câu 4. Cần ném bóng rổ dưới một góc nhỏ nhất so với phương nằm ngang là bao nhiêu để nó bay qua vòng bóng rổ từ phía trên xuống mà không chạm vào vòng?Bán kính quả bóng là r, bán kính vòng

A

bóng rổ là R, độ cao của vòng tính từ mặt đất là H. Cầu thủ ném bóng từ độ cao h ( h <H) khi cách

H

Ó

vòng một khoảng l theo phương ngang.Sự thay đổi vận tốc của quả bóng trong thời gian bay qua vòng

-L

Í-

có thể bỏ qua.Tính α min khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m.

ĐS: α = 450

ÁN

Câu 5. Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném hòn đá với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để

ĐS: tan α =

ÀN

TO

hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó?

v02 gL

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

nước và có vận tốc v0 = 14m/s.Lấy g = 9,8m/s2.

D

IỄ N

Đ

Câu 6.Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng

góc α so với mặt phẳng ngang.Tính tỉ số các khoảng cách giữa các điểm va chạm của hòn bi với mặt phẳng nghiêng.Va chạm là hoàn toàn đàn hồi.

ĐS: 1:2:3:4….

35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 36

Câu 7. Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0= 20m/s hợp vớí phương ngang một góc

α = 600 a.Tại thời điểm nào vận tốc của vật tạo với phương ngang một góc 300

N

b. Tính bán kính quỹ đạo của vật tại những thời điểm trên và thời điểm bắt đầu ném.Lấy g

H

Ơ

=10m/s2.

U Y

N

2 4 s; s ; R= 80m 3 3

ĐS:

TP

phẳng nghiêng bắn lên một vật nhỏ với vận tốc ban đầu v0 hợp với mặt phẳng nghiêng góc β , xác

ĐS: cot g β = 2 tan α

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

toàn đàn hồi.

ẠO

định β sao cho khi vật đến va chạm vào mặt phẳng nghiêng lại nảy về điểm O.Coi va chạm là hoàn

G

Câu 9. Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được thả không

H Ư

N

vận tốc đầu từ điểm A, cách mặt phẳng nghiêng góc nghiêng α một đọan h =AB =1m theo phương thẳng đứng.

TR ẦN

Bi va chạm với mặt phẳng nghiêng lần đầu tại B và lần ngay sau đó tại C. Biết S = BC = 4m.bỏ qua lực cản, xem

B

va chạm là đàn hồi.Lấy g = 10m/s2.Tính bán kính quỹ đạo

10 00

của hòn bi tại điểm cao nhất giữa hai lần va chạm đó.

ĐS: 1,5cm.

A

Câu 10. Em bé ngồi dưới sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao h =1m với vận tốc v0= 2 10 m/s. Để

H

Ó

viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc v0 phải nghiêng với phương ngang

Í-

một góc bằng bao nhiêu? Tính khoảng cách AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H. Lấy g

-L

= 10m/s2.

ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m.

ÁN

Câu 11. Từ A ( độ cao AC = H =3,6m) người ta thả một vật rơi tự do.

TO

Cùng lúc đó, từ B cách C đoạn BC = l =H người ta ném một vật khác với vận tốc đầu v0 hợp với phương ngang một vật góc α .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 8. Cho mặt phẳng nghiêng hoàn toàn nhẵn, góc nghiêng α ( 0< α <900 ) .Từ một điểm O trên mặt

ÀN

Tính góc α và vận tốc v0 để hai vật có thể gặp nhau khi

D

IỄ N

Đ

chúng đang chuyển động.

ĐS: 450 ; V0 ≥ 6m/s

Câu 12. Từ A cách mặt đất khoảng AH =45m người ta ném vật với vận tốc v01= 30m/s theo phương ngang.Cho g = 10m/s2. a.Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động với gia tốc g?Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển

động thẳng đều?Viết phương trình chuyển động của vật trong từng hệ quy chiếu? 36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 37

b.Cùng lúc ném vật từ A,tại B trên mặt đất ( với AH =BH) người ta ném lên vật khác với vận tốc v02. Định v02 để hai vật gặp được nhau.

v01 sin α − cos α

Ơ

Câu 13. Hai vật được ném đồng thời từ cùng một điểm trên mặt đất .Vận tốc đầu của chúng có cùng

N

H

độ lớn v0 nhưng hợp với phương ngang các góc α , β như hình vẽ.

; d = 2v0. cos(

2

α +β 2

).T

TP

α +β

.Q

b. Tìm khoàng cách giữa hai vật sau khi phóng đi T giây.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 14. Từ cùng một điểm ở trên cao , hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược

Đ

chiều nhau. Gia tốc trọng lực là g .Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các vectơ vận tốc của

v1v2 g

H Ư

ĐS: t =

N

G

hai vật trở thành vuông góc nhau.

TR ẦN

Câu 15. Một quả bom nổ ở độ cao H so với mặt đất.Gỉa sử các mảnh văng ra theo mọi phương ly tâm , đối xứng nhau với cùng độ lớn vận tốc v0.Tính khoảng thời gian từ lúc nổ cho đến khi:

B

a. Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất.

10 00

b. Một nửa số mảnh văng ra chạm đất.

v02 + 2 gH + v0 g

;

v02 + 2 gH − v0 g

; b.

2H g

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

ĐS: a.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

a. Tìm vận tốc tương đối của vật II so với vật I.

ĐS: V21= 2v0.cos

N

ĐS : 450 < α < 1350; V02 =

37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N

U Y

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG.

H

Ơ

N

38

ĐS: 1,8m/s2; 2,2m/s2; 0,2m/s2; 24,5N; 49N

TP

dây nối.Lấy g = 10m/s2.

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= 4kg.Bỏ qua ma sát.Tìm gia tốc của m1.Cho g

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

ĐS: 2m/s2.

=10m/s2.

Đ

Câu 3. Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg; α = 300 ; g =10m/s2.Bỏ qua ma sát.Tính gia tốc của

G

ĐS: a1= 1,43m/s2; a2 = 0,71 m/s2.

N

mỗi vật.

H Ư

Câu 4.Cho hệ như hình vẽ m1= 3kg; m2= 4kg.Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối.Cho g = 10m/s2.

TR ẦN

Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật.Bỏ qua ma sát.

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

ĐS: a1= -2,5m/s2; a2= -1,25m/s2; T1= 22,5N; T2= 45N.

TO

(Hình câu 1)

(hình câu 2)

( hình câu 3 )

Câu 5.

( hình câu 4)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 1. Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3= 5kg.Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng dây của

ÀN

Cho hệ như hình vẽ: m1=3kg. Ban đầu vật A được

D

IỄ N

Đ

giữ đứng yên cách sàn là h = 70cm, sau đó buông vật A. Tìm lực căng của đoạn dây nối với B và của đoạn dây buột vào trần nhà. Và tìm độ cao cực đại đạt được của

vật B khi vật A chạm đất. Xét hai trường hợp: m2=1,5kg ; m2= 1kg.Bỏ qua ma sát và khối lượng

38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 39

ròng rọc.Lấy g =10m/s2.

ĐS: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B đứng yên.

N

Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m

TP

.Q

Bµi 1: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. Lóc ®Çu hÖ c©n b»ng, bµn nhËn ®−îc  gia tèc a theo ph−¬ng ngang nh− h×nh vÏ. TÝnh gia tèc

H Ư

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

cña M ®èi víi mÆt ®Êt, biÕt hÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a M vµ sµn lµ µ .

L−îc Gi¶i:

• Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M

10 00

T + Fqt − Fms = Ma 0

B

chiÕu oxy:

TR ẦN

Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo bµn nh− h×nh vÏ. Trong hÖ quy

Hay:

(1) ,

Ó

A

T + Ma − µN 1 = Ma 0

H

trong ®ã:

Í-

a0 lµ gia tèc cña M ®èi víi bµn

-L

a lµ gia tèc cña bµn ®èi víi ®Êt.

ÀN

TO

ÁN

• Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt m: Fqt 2 ma a  = = ( 2) tgα = P2 mg g   F sin α + mg cos α − T = ma (3) 0  qt 2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N

H

Ơ

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU.

D

IỄ N

Đ

Tõ (3) suy ra:

ma sin α + mg cos α − T = ma0

(4)

Tõ (1) vµ (4) suy ra:

a0 =

Ma − µN1 + ma sin α + mg cos α m+M

(5)

39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 40

Tõ (2) suy ra:

1

N g

=

2

2

a + g2

a +1 g2

(7 )

(8)

TP

Vµ N 1 = Mg

Ma − µMg + m a 2 + g 2 m+M

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a0 =

ẠO

ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra:

G

Gia tèc cña M ®èi víi ®Êt:

H Ư

m+M

−a

m a 2 + g 2 − µMg − mg m+M

10 00

B

aM =

Ma − µMg + m a 2 + g 2

TR ẦN

⇒ a M = a0 − a =

N

   aM = a0 + a

Ó

A

Bµi 2: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ µ1 ,  gi÷a M vµ sµn lµ µ 2 . T×m ®é lín cña lùc F n»m ngang:

Í-

H

a. §Æt lªn m ®Ó m tr−ît trªn M.

ÁN

-L

b. §Æt lªn M ®Ó M tr−ît khái m.

TO

Gi¶i:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

tg α + 1

=

(6)

U Y

1 2

a + g2

a +1 g2

.Q

cos α =

2

Ơ

tg α + 1

a

=

2

H

=

2

N

tgα

sin α =

a g

ÀN

 a. Khi t¸c dông lùc F lªn m.

D

IỄ N

Đ

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m tr−ît trªn M:

 F − Fms1 = ma1   N1 = N1 + N 2

⇒ a1 =

F − Fms1 m

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M:

40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ư

Víi ®iÒu kiÖn: a1 > 0 ⇔ F > µ1 mg.

TR ẦN

10 00

B

m   F > (µ1 − µ 2 )(m + M ) g M   F > µ1 mg  b. Khi t¸c dông lùc F lªn M :

Ó

A

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m:

⇒ a1 =

Í-

H

 Fms1 = ma1   N 1 = P1 = mg

Fms1 µ1 N 1 = = µ1 g m m

ÀN

TO

ÁN

-L

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt M:

 F − Fms1 − Fms 2 = Ma 2   N = N 1 + N 2 = P1 + P2 = (m + M ) g ⇒ a2 =

F − Fms1 − Fms 2 M

Ơ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP ẠO Đ

m g M

N

⇒ F > ( µ1 − µ 2 )(m + M )

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

F − µ1 mg µ1 mg − µ 2 (m + M ) g > m M

VËy ®¸p sè cña bµi to¸n nµy:

.Q

a1 > a2 ; F ' ms1 = Fms1= µ1 mg ; F ms 2 = µ 2 (m+M)g. hay:

H

U Y

§Ó m tr−ît trªn M th×:

N

 F ' ms1 − Fms 2 = Ma 2 F ' −F ⇒ a 2 = ms1 ms 2  M  N = N 1 + N 2 = P1 + P2 = (m + M ) g

N

41

D

IỄ N

Đ

 Fms1 = Fms1' = µ1 mg §Ó M tr−ît khái m th×: a 2 > a1 (chó ý:  )  Fms 2 = µ 2 (M + m )g hay

F − F ' ms1 − Fms 2 > µ1 g M

41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 42

F − µ1 mg − µ 2 (m + M ) g > µ1 g M

Cuèi cïng: F > ( µ1 + µ 2 )(m + M ) g

(1)

(2)

H

hay F > µ1 mg + µ 2 (m + M ) g

Ơ

N

§iÒu kiÖn a 2 > 0

N

§iÒu kiÖn (2) bao hµm trong ®iÒu kiÖn (1).

U Y

Do vËy kÕt qu¶ bµi to¸n :

ẠO

TP

.Q

F > ( µ1 + µ 2 )(m + M ) g .

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Bµi 3: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ.

G

T×m gia tèc cña m1 vµ biÖn luËn kÕt qu¶ t×m ®−îc.

H Ư

N

Bá qua mäi ma s¸t.

10 00

B

TR ẦN

Khèi l−îng rßng räc vµ d©y nèi b»ng kh«ng.

Ó

Chän chiÒu d−¬ng nh− h×nh vÏ.

A

Gi¶i:

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt II Newton cho vËt:     m0 : T + P0 + N = m0 a0    m1 : T1 + P1 = m1 a1    m2: T2 + P2 = m2 a 2

T = m0 a 0

⇒a 0 =

T m0

P1 − T1 = m1 a1

⇒ a1 =

P1 − T1 m1

P2 −T 2= m2 a 2

⇒ a2 =

P2 − T2 m2

D

IỄ N

Đ

ÀN

ChiÕu c¸c ph−¬ng tr×nh ®ã lªn chiÒu d−¬ng ta ®−îc:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

(1) ( 2) (3)

Gi¶ sö rßng räc quay ng−îc chiÒu kim ®ång hå. 42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 43

Gäi S0, S1, S2 lµ ®é dêi cña m0, m1, m2 so víi rßng räc A. S’ lµ ®é dêi cña m1, m2 so víi rßng räc B.

 S1 = S 0 − S ' ⇒ S1 + S 2 = 2 S 0 ⇒ a1 + a 2 = 2a 0  S 2 = S 0 + S '

(*)

N H

Ơ

ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2

U Y .Q TP

m1 g − T1 = m1

T 2 =g− T m1 2m1

m1 g −

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ a1 =

2 .g 2 1 1 + + m0 2m1 2m2

ẠO

T=

N

Rót ra:

H Ư

N

2g 4 1 1 m1 ( + + ) m0 m1 m2

TR ẦN

a1 = g −

G

Hay :

10 00

B

    2  . g 1 − a1 =  m ( 4 + 1 + 1 ) 1  m0 m1 m2  

A

* BiÖn luËn:

H

Ó

- NÕu m0 = 0 th× a1 = g, a2 = g: m1 vµ m2 ®Òu r¬i tù do.

Í-

- NÕu m1 = 0 th× a1 = -g, vËt m2 r¬i tù do, m1 ®i lªn a1 = g .

ÁN

-L

- NÕu m2 = 0 th× a1= g, vËt m1 r¬i tù do.

TO

Bµi 4: Mét kiÖn hµng h×nh hép ®ång chÊt (cã khèi t©m ë t©m h×nh hép) ®−îc th¶ tr−ît trªn mÆt ph¼ng nghiªng nhê hai gèi nhá A vµ

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Ta cã:

D

IỄ N

Đ

ÀN

B. ChiÒu cao cña h×nh hép gÊp n lÇn chiÒu dµi( h= nl). MÆt ph¼ng nghiªng mét gãc α , hÖ sè ma s¸t gi÷a gèi A vµ B lµ µ . a. H"y tÝnh lùc ma s¸t t¹i mçi gèi. b. Víi gi¸ trÞ nµo cña n ®Ó kiÖn hµng vÈn tr−ît mµ kh«ng bÞ lËt.

43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 44

Gi¶i:      XÐt c¸c lùc t¸c dông vµo kiÖn hµng: P, N A , N B , FmsA , FmsB .

N

H

Ơ

N

Theo ®Þnh luËt II Newton:       P + N A + N B + FmsA + FmsB = ma

P cos α − ( N A + N A ) = 0 ⇒ N A + N B = mg cos α

U Y

ChiÕu lªn oy:

.Q

(1)

TP

Chän khèi t©m G cña kiÖn hµng lµm t©m quay, vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn kh«ng quay nªn tõ ®ã ta

G

FmsA + FmsB µh .h = .( N A + N B ) l l

N

⇒ NB − NA =

Đ

l l h h = N A + FmsA + FmsB 2 2 2 2

H Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

NB

ẠO

cã:

Cuèi cïng:

µmgh cos α = µnmg cos α l

NB =

1 mg cos α (1 + µn) 2

Ó

H

Lùc ma s¸t t¹i mçi gèi:

10 00

1 mg cos α (1 − µn) 2

A

NA =

B

Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta ®−îc:

( 2)

TR ẦN

NB − NA =

ÁN

-L

Í-

1   FmsA = µN A = 2 µmg cos α (1 − µn)   F = µN = 1 µmg cos α (1 + µn) B  msB 2

KiÖn hµng vÉn tr−ît mµ kh«ng bÞ lËt khi : N A ≥ 0

TO

b.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Hay:

1 − µn ≥ 0 ⇒ n ≤

1

µ

.

Bµi 5: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. Nªm cã khèi l−îng M, gãc gi÷a mÆt nªm vµ ph−¬ng ngang lµ α . CÇn ph¶i kÐo d©y theo ph−¬ng  ngang mét lùc F lµ bao nhiªu ®Ó vËt cã 44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 45

khèi l−îng m chuyÓn ®éng lªn trªn theo mÆt nªm ? T×m gia tèc cña m vµ M ®èi víi mÆt ®Êt?

N

Bá qua mäi ma s¸t, khèi l−îng d©y nèi

.Q

Gi¶i:

ẠO G

Đ

Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho m:     F + P2 + N = ma 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP

 Gäi gia tèc cña nªm vµ vËt ®èi víi mÆt ®Êt lÇn l−ît lµ lµ a1 vµ  a2 .

(1)

TR ẦN

F cos α − N sin α = ma 2 x

H Ư

N

chiÕu lªn ox:

chiÕu lªn oy:

10 00

B

F sin α + N sin α − mg = ma 2 y (2)      Nªm chÞu t¸c dông cña P1 , N 1 , hai lùc F vµ F ' ®Ì lªn rßng räc vµ lùc nÐn N ' cã ®é lín b»ng N.

Ó

A

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M:       P1 + N 1 + N '+ F + F ' = Ma1

H

ChiÕu lªn ox:

Í-

N sin α + F − F cos α = Ma1

(3)

-L

 Gäi a 21 lµ gia tèc cña m ®èi víi nªm M.

ÁN

Theo c«ng thøc céng gia tèc:

TO

   a 2 = a 21 + a1

D

IỄ N

Đ

ÀN

ChiÕu (4) lªn 0x:

(4)

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N

H

Ơ

vµ rßng räc.

a 2 x = a1 − a 21 cos α

0y:

a 2 y = a 21 sin α

Tõ ®ã suy ra: a 2 y = ( a 2 x − a1 ) tan α

(5)

Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra:

a1 =

F (1 − cos α ) + mg sin α cos α M + m sin 2 α 45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(6)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 46

{F cos α [M + m(1 − cos α )] − mg ( M

N

+ m) sin α cos α } tan α m( M + m sin α )

Ơ

2

H

a2 y =

F ( m sin 2 α + M cos α ) − Mmg sin α cos α m( M + m sin 2 α )

U Y

( II )

Gi¶i (I):

TP

(I )

.Q

a 2 y > 0  N > 0

N

§Ó m dÞch chuyÓn lªn trªn nªm th×:

ẠO

(7 )

N

Gi¶i (II):

H Ư

mg ( M + m) sin α M + m(1 − cos α )

G

⇔F>

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 2 y > 0 ⇔ F cos α [M + m(1 − cos α )] − mg ( M + m) sin α cos α > 0

Thay (6) vµo (3) rót ra N vµ tõ ®iÒu kiÖn N > 0 ta suy ra:

Mg cos α (1 − cos α ) sin α

TR ẦN

F<

(8)

Tõ (7) vµ (8) ta suy ra ®Ó m leo lªn ®−îc mÆt nªm M th× lùc F ph¶i tho¶ m"n ®iÒu kiÖn

10 00

B

mg ( M + m) sin α Mg cos α <F< M + m(1 − cos α ) (1 − cos α ) sin α

A

Lóc ®ã gia tèc cña nªm ®èi víi mÆt ®Êt lµ a1 ë (6). Gia tèc cña vËt ®èi víi mÆt ®Êt sÏ lµ :

Í-

H

Ó

a2 = a 2 2 x + a 2 2 y .

-L

Bµi 6: Cho c¬ hÖ nh− h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho M mét lùc F lµ bao nhiªu vµ theo h−íng nµo ®Ó hÖ

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

thèng ®øng yªn t−¬ng ®èi ®èi víi nhau. Bá qua mäi ma s¸t.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

a2x =

Gi¶i: 46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 47

XÐt hÖ thèng trong hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt: Gi¶ sö t×m ®−îc gia tèc F tho¶ m"n bµi to¸n. XÐt vËt m2:

Ơ

N

    P2 + T '+ N 2 = m 2 a

H

chiÕu lªn oy:

XÐt vËt m1:

U Y

N

P2 − T ' = 0 ⇒ T ' = T = m2 g.

.Q

    P1 + N 1 + T = m1 a

TP

chiÕu lªn ox:

m T = 2g m1 m1

ẠO

⇒a=

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

T = m1 a

G

Ba vËt ®øng yªn t−¬ng ®èi víi nhau ta cã thÓ xem chóng nh− mét vËt duy nhÊt cã khèi l−îng

m2 g. m1

TR ẦN

F = ( M + m1 + m2 )a = ( M + m1 + m2 )

H Ư

N

(M+m1+m2) chuyÓn ®éng víi gia tèc a. Do vËy lùc F cÇn ph¶i ®Æt vµo M sÏ lµ :

Bµi 7: Trªn mét mÆt nãn trßn xoay víi gãc nghiªng α cã thÓ quay quanh trôc th¼ng ®øng. Mét

10 00

B

vËt cã khèi l−îng m ®Æt trªn mÆt nãn c¸ch trôc quay mét kho¶ng R. MÆt nãn quay ®Òu víi vËn tèc gãc ω .

A

TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr−ît ( µ ) gi÷a vËt vµ mÆt nãn ®Ó vËt vÉn ®øng yªn trªn

H

Ó

mÆt nãn.

Í-

Gi¶i:

ÁN

-L

Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo h×nh nãn vµ quay ®Òu cïng mÆt nãn nh− h×nh vÏ.     Trong hÖ quy chiÕu nµy c¸c lùc t¸c dông vµo vËt: P, N , Fms , Fqt .

ÀN

TO

VËt ®øng yªn, do vËy:      P + N + Fms + Fqt = o

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D

IỄ N

Đ

ChiÕu lªn 0x: − P sin α + Fms − Fqt cos α = 0 (1)

ChiÕu lªn 0y: − P cos α + N + Fqt sin α = 0 ( 2)

Tõ (2) ta suy ra: − mg cos α + N + mω 2 R sin α = 0

47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 48

(

⇒ N = m g cos α − ω 2 R sin α

)

Tõ (1) ta cã:

(

Fms = m g sin α + ω 2 R cos α

)

Ơ

N

§iÒu kiÖn ®Ó m ®øng yªn trªn mÆt nãn:

N

H Ư

Bµi 9: Khèi l¨ng trô tam gi¸c cã khèi l−îng m1, víi gãc α nh− h×nh vÏ cã thÓ tr−ît theo ®−êng

TR ẦN

th¼ng ®øng vµ tùa lªn khèi lËp ph−¬ng khèi l−îng m2 cßn khèi lËp ph−¬ng cã thÓ tr−ît trªn mÆt ph¼ng ngang. Bá qua mäi ma s¸t.

a. TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ ¸p lùc gi÷a hai khèi ?

10 00

B

b. X¸c ®Þnh α sao cho a2 lµ lín nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ gia tèc cña mçi khèi trong tr−êng hîp ®ã ?

A

a. VËt 1:

Gi¶i:

Ó

  C¸c lùc t¸c dông vµo m1: P1 , ph¶n lùc N 1 do bê t−êng t¸c dông lªn m1, ph¶n lùc do m2 t¸c dông

Í-

H

 N.

TO

ÁN

-L

Theo ®Þnh luËt II Newton:     P1 + N 1 + N = m1 a1

D

IỄ N

Đ

ÀN

ChiÕu lªn ox:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

Đ

g cot α . R

N

g sin α + ω 2 R cos α víi ®iÒu kiÖn ω < g cos α − ω 2 R sin α

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t tr−ît sÏ cÇn lµ:

µ min =

U Y TP

.Q

g sin α + ω 2 R cos α g cos α − ω 2 R sin α

ẠO

Tõ hÖ trªn ta suy ra: µ ≥

H

 g cot α N > 0 ω < ⇔ R   Fms ≤ µN m(g sin α + ω 2 R cos α ) ≤ µm(g cos α − ω 2 R sin α ) 

− N cosα + N1 = 0

ChiÕu lªn oy:

P1 − N sin α = m1 a1 (1)   VËt 2: Cã 3 lùc t¸c dông lªn m2: P2 , ph¶n lùc N 2 do sµn t¸c dông lªn khèi lËp ph−¬ng, ph¶n lùc  N ' do m1 t¸c dông lªn khèi lËp ph−¬ng. Theo ®Þnh luËt II Newton: 48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 49

    P1 + N 2 + N ' = m 2 a 2

chiÕu lªn ox:

N cos α = m2 a 2 (do N ' = N )

(2)

Ơ

N

MÆt kh¸c khi m2 dêi ®−îc mét ®o¹n x th× m1 dêi ®−îc mét ®o¹n y vµ ta lu«n

H

cã:

N

x = y tan α

.Q

a 2 = a1 tan α m1 ( g − a1 ) m2 a 2

N

G

Thay a 2 = a1 tan α vµo (3) ta suy ra:

TR ẦN

H Ư

m1  a1 = m + m tan 2 α g  1 2  m1 tan α a = g 2  m1 + m 2 tan 2 α

B

¸p lùc gi÷a m1 vµ m2:

m1 m2 tan α m2 a 2 = m1 + m 2 tan 2 α cos α cos α

10 00

N=

(

)

A

b. Ta cã :

H

Ó

m1 tan α m1 g= g 2 m1 m1 + m 2 tan α + m 2 tan α tan α

ÁN

m1 + m 2 tan α ≥ 2 m1 m 2 tan α

ÀN

TO

Do

-L

Í-

a2 =

D

IỄ N

Đ

DÊu b»ng x¶y ra khi :

⇒ a 2 min =

ẠO

tan α =

(3)

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 N sin α = m1 g − m1 a1 ⇒   N cos α = m 2 a 2

TP

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

1 m1 .g 2 m2

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Hay:

m1 m = m 2 tan α ⇒ tan 2 α = 1 tan α m2 ⇒ tan α =

m1 m2

49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 50

⇒ α = arctan

m1 m2

Lóc ®ã :

N

m1 g m1 + m1

Ơ

.g =

H g . 2

TP

.Q

a1 =

Bµi 10: Mét vËt nhá cã khèi l−îng m ®Æt trªn ®Ønh mét nªm tam gi¸c nh¼n, th¶ cho m chuyÓn ®éng

ẠO

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trªn mÆt nªm. BiÕt nªm cã khèi l−îng M vµ chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang.

Đ

a. X¸c ®Þnh gia tèc cña m vµ M ®èi víi mÆt ®Êt

G

b. Cho chiÒu dµi mÆt nªm lµ L. TÝnh vËn tèc cña M ngay sau khi m tr−ît

Gi¶i:

H Ư

N

xuèng ch©n M.

B 10 00

Ó

ChiÕu lªn 0x: N1 sin α = ma1x

(1)

A

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña m:    P1 + N 1 = m1 a1

TR ẦN

a. Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi mÆt ®Êt nh− h×nh vÏ.   Gäi gia tèc cña m vµ M lÇn l−ît lµ a1 vµ a 2

H

0y: P1 − N 1 cos α = ma1 y

( 2)

ÁN

-L

Í-

Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M:     P2 + N 2 + N 1 ' = Ma 2 ChiÕu lªn ox: − N1 sin α = − Ma2

(3)

TO

    MÆt kh¸c theo c«ng thøc céng gia tèc: a1 = a12 + a 2 (4) ( a12 lµ gia tèc cña m ®èi víi M).

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

m m1 + m2 . 1 m2

N

m1

U Y

a1 =

D

IỄ N

Đ

ÀN

ChiÕu (4) lªn ox vµ oy ta cã: a1x = a12 cos α − a 2 a1 y = a12 sin α

Tõ ®ã suy ra: a1 y = (a1x + a 2 ) tan α

(5)

Gi¶i hÖ (1), (2), (3) vµ (5) ta ®−îc: 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 51

mM cos α   N 1 = M + m sin 2 α g  a = M sin α cos α g  1x M + m sin 2 α  2 a = (m + M )sin α g 1y  M + m sin 2 α  a 2 = m sin α cos α g  M + m sin 2 α

a1 y

sin α

=

(M + m ) sin α M + m sin 2 α

g

TP

a12 =

.Q

Gia tèc cña m ®èi víi M:

ẠO

2

2

a1 x + a1 y .

G

a1 =

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gia tèc cña m ®èi víi mÆt ®Êt:

H Ư

N

(Víi a1x vµ a1 y ®−îc tÝnh ë (*) ) Gia tèc cña M ®èi víi ®Êt sÏ lµ: m sin α cos α g M + m sin 2 α

TR ẦN

a2 =

b. Thêi gian cÇn ®Ó m chuyÓn ®éng trªn mÆt nªm M lµ:

(

B

2 L M + m sin 2 α (M + m )g sin α

)

Ó

A

VËn tèc cña M lóc ®ã:

2L = a12

10 00

t=

H

2 gL sin α . (M + m ) M + m sin 2 α

)

Í-

(

-L

v2 = a 2 t = m cos α

ÁN

Bài 11: Tìm gia tốc của thanh A và nêm B trong hệ được bố trí như hình vẽ, nếu tỉ số khối lượng m/s2

TO

của nêm B đối với thanh A là 2, góc α = 300 và bỏ qua mọi ma sát. Cho gia tốc rơi tự do g= 10

ÀN

Các lực tác dụng vào thanh A và nêm B như hình vẽ:



Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N

H

Ơ

N

(*)

 N A



Nêm B chuyển động ngang với gia tốc a B

D

IỄ N

Đ

Thanh A chuyển động thẳng đứng xuống với gia tốc a A ,

Ta có tan α =

 PA

aA a 1 ⇒ A = (1) aB aB 3

Hình 1

B

 N

51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 52

Áp dụng định luật II Niu Tơn cho mỗi vật

H N

g 3 10 3 g 10 = (m / s 2 ) và a B = = = 2, 47(m / s 2 ) 7 7 7 7

TP

Bài 12:

ẠO

Vật A có khối lượng m1= 5kg có dạng khối lăng trụ tiết diện thẳng là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

một tam giác đều, được chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ kê trên vật B khối

G1

G

Đ

lượng m2= 5 kg có dạng khối lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang (Hình

B

N

vẽ 2). Coi hệ số ma sát ở tường và ở sàn đều là µ .

A

H Ư

Tính µ và áp lực tại chỗ tiếp xúc. Cho g=10 m/s2, bỏ qua ma sát tại

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

chỗ tiếp xúc giữa vật A với vật B. Hình 2    Vật A chịu tác dụng : Trọng lực P1 , phản lực vuông góc N 1 , lực ma sát F 1  của tường hướng lên trên, phản lực vuông góc Q1 của vật B     Ta có P1 + N 1 + F 1 + Q1 = 0 (1)    • Vật B chịu tác dụng: Trọng lực P 2 , phản lực vuông góc N 2 , lực ma sát F 2 của sàn nằm  ngang, phản lực vuông góc Q 2 của vật A.  F1     Ta có P 2 + N 2 + F 2 + Q 2 = 0 (2)  N2  A Chiếu (1) và (2) lên ox (nằm ngang) và oy (thẳng đứng) N1

B

ÁN

P1 = F1 + Q1cos300 với F1 = µ .N1 ; N1 = Q1.sin 300 ;

 F2

TO

P2 = N 2 − Q2 .cos300

 Q2

ÀN

Q1 = Q2 , Q2 .sin 300 = F2 = µ .N 2

Hình 2

 P1

Ta lấy nghiệm dương : µ = 0, 267

Từ đó: N2= 1,869Q2=1,869Q1;

D

IỄ N

Đ

Từ các phương trình trên thay số và rút ra: µ 2 + 3, 464 µ − 1 = 0

 P2

 Q1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra a A =

Ơ

N = m B .a B (3) Và m B = 2m A (4) 2

U Y

N sin α = m B .a B ⇒

3 = m A .a A (2) 2

N

m A g − Ncosα = m A .a A ⇒ m A g − N

N1 =

Q2=Q1=P1= 50N.

Q1 = 25 N va N2= 93,5N 2 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 53

Bài 13: Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm M có dạng hình tam giác ABC như hình vẽ, mặt nghiêng của nêm AB, góc nghiêng α . Trên nêm đặt vật m. Coi hệ số ma sát nghỉ giữa m

Lấy g = 10 m/s2.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

2. Hỏi phải truyền cho nêm M một gia tốc không đổi theo phương nằm ngang như thế nào để vật m

H Ư

 N  P

 P

 N  Fms

O

B

O

y

10 00

Vật m có xu hướng trượt xuống hoặc trượt lên. Để m nằm yên trên nêm M thì :      F + N + P + Fms = 0 (1)

A

a)

 F

TR ẦN

 F  Fms

x

N

y

x

G

Đ

trượt lên trên mặt phẳng AB của nêm . Biết ban đầu vật nằm yên tại chân mặt phẳng AB của nêm.

Í-

H

Ó

 Fms = P sin α − F Với: Fms ≤ µ N = µ mgcosα + Để m không bị trượt xuống thì :   N = Pcosα (2)

ÁN

-L

⇒ F ≥ mgsin α - µ mgcosα ;

TO

 Fms = − P sin α + F + Để m không bị trượt lên thì:  Với: Fms ≤ µ N = µ mgcosα  N = Pcosα

D

IỄ N

Đ

ÀN

⇒ F ≤ mgsin α + µ mgcosα ;

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

TP

.Q

U Y

N

H

1. Khi nêm được cố định trên mặt phẳng ngang, vật m đặt trong  khoảng AB. Tác dụng lên vật m một lực F theo phương song song với AB và có chiều từ A đến B.  a. Hỏi F có độ lớn như thế nào thì vật m1 sẽ không bị trượt trên nêm.  b. Khi F có độ lớn là 10N, α = 300, µ = 0,1 , m = 1kg . Tính gia tốc của vật m so với nêm.

Ơ

N

và M bằng hệ số ma sát trượt giữa chúng là µ .

(3)

+ Vậy để vật m không bị trượt trên nêm thì : mgsin α - µ mgcosα ≤ F ≤

mgsin α + µ mgcosα

(4)

Khi F = 10 N thì đối chiếu điều kiện (4) ta thấy vật m bị trượt lên trên nêm M.      Phương trình động lực học của vật là: F + N + P + Fms = ma ⇒

b)

53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 54

F - mgsin α - µ mgcos α = ma ⇒ a =

F - mgsinα - µ mgcosα m

≈ 4,13(m / s 2 );

y

N

x

H N

 Fms

O

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP

ẠO

 + Để m trượt lên trên nêm M thì M phải có gia tốc a0 hướng sang phải;

N

G

Đ

Xét m trong hệ quy chiếu gắn với nêm M ta có phương trình động lực học:      P + N + F ms + Fqt = ma (5); Chiếu (5 ) lên các trục Ox và Oy ta được:

TR ẦN

H Ư

− mg sin α + ma0cosα − µ N = ma ⇒ a = a0 (cosα − µ sin α ) − g (sin α + µ cosα )  − mgcosα − ma0 sin α + N = 0

g (sin α + µ cosα ) cosα − µ sin α

10 00

B

Để vật m trượt lên trên nêm thì: a > 0 , từ (6) ta được: độ lớn a0 >

(6)

Bài 14: Cho hai miếng gỗ khối lượng m1 và m2 đặt chồng lên nhau trượt trên mặt phẳng nghiêng góc

Ó

A

α. Hệ số ma sát giữa chúng là k, giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là k1. Hỏi trong quá trình trượt, miếng

H

gỗ này có thể trượt nhanh hơn miếng gỗ kia không? Tìm điều kiện để hai vật trượt như một vật trượt.

Í-

Giải

N2

-L

- Gọi a1, a2 là gia tốc của các vật 1 và 2

ÁN

* Giả sử vật 1 trượt nhanh hơn vật 2, các lực tác dụng lên

TO

các vật có chiều như hình vẽ.

m2

N1

F’m Fms

Fms N

P2

- Phương trình chuyển động của hai vật là:

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

 P

.Q

 F qt

Ơ

 N

ÀN

P1

D

IỄ N

Đ

- Vật 1: P1 + N + N1 + F 'ms + Fms1 = m1 a1

- Vật 2: P2 + N 2 + Fms = m2 a2

- Chiếu hai phương trình trên xuống mặt phẳng nghiêng ta có: P1 sin α − F 'ms − Fms1 = m1a1 → a1 = g sin α −

Fms1 + F 'ms m1

54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 55

P2 sin α + Fms = m2 a2 → a2 = g sin α +

Fms m2

- Ta thấy a2>a1, vậy miếng gỗ dưới không thể trượt nhanh hơn miếng gỗ trên.

H

Ơ

Fms1 − F 'ms F , a2 = g sin α − ms m1 m2

N

a1 = g sin α −

N

* Giả sử vật 2 trượt nhanh hơn vật 1, các lực Fms và F’ms có chiều ngược lại. Tương tự trên ta có:

U Y

Để a2>a1 thì k1>k. (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcosα, Fms=km2gcosα)

TP

Bài tập tham khảo:

ẠO

Câu 1.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cho hệ như hình vẽ: m1= m2. Hệ số ma sát giữa m1 và m2, giữa m1 và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s2.

N

b. Thay F bằng vật có P =F. Lực căng T có thay đổi không?

G

Đ

a. Tìm lực căng của dây nối ròng rọc với tường.

H Ư

ĐS: 42N.

TR ẦN

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: Hệ số ma sát giữa vật M và m , giữa M và sàn là: µ .Tìm F để M chuyển động đều nếu: a. m đứng yên trênM.

10 00

B

b. M nối với tường bằng dây nằm ngang.

c. M nối với M bằng một dây nằm ngang qua một ròng rọc gắn vào tường.

b. µ ( 2m + M ) g ;

c. µ ( 3m + M ) g

A

ĐS: a. µ ( m + M ) g ;

Ó

.

Í-

H

Câu 3.Vật A bắt đầu trượt từ tấm ván B nằm ngang.Vận tốc ban đầu của A là 3m/s; của B là 0.Hệ số

-L

ma sát giữa A và B là 0,25.Mặt sàn là nhẵn.Chiều dài của ván B là 1,6m.Vật A có m1= 200g, vật B có m2= 1kg. Hỏi A có trượt hết tấm ván không? Nếu không , quãng đường A đi được trên tấm ván là bao

ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s.

ÁN

nhiêu và hệ thống chuyển động sau đó ra sao?

TO

Câu 4.Cho hệ như hình vẽ: M = m1+ m2, bàn nhẵn, hệ số ma sát trượt giữa vật m1 và m2 là µ .Tính

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Tóm lại: Nếu k1>k thì vật 2 trượt nhanh hơn vật 1. Nếu k1≤k thì hai vật cùng trượt như một vật.

D

IỄ N

Đ

ÀN

m1 để chúng không trượt lên nhau? m2

ĐS:

1 − 4µ ≺

m1 ≺ 1 + 4µ m2

CÂU 5. Cho hệ nhu hình vẽ, m1= 15kg, m2= 10kg. Sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 0,5; F =80N.Tình gia tốc của m1 trong mỗi trường hợp: a. F nằm ngang.

55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 56 ĐS: a. 3,2m/s2; b. 2m/s2.

b. F thẳng đứng hướng lên.

Câu 6. Cho hệ như hình vẽ.hệ số ma sát giữa m và M là µ1 , giữa M và sàn là µ 2 , Tìm độ lớn lực F nằm nga ng:

Ơ

N

a.Đặt lên m để m trượt lên M.

N

mg M

.Q

b. F> ( µ1 + µ2 )( M + m ) mg .

TP

Câu 7.Cho hệ như hình vẽ : m= 0,5 kg, M =1kg.Hệ số ma sát giữa m và M là 0,1; giữa M và sàn là

ẠO

0,2.

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi α thay đổi ( 0 < α <900) ,tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính α lúc này. 2

N

1 + µ2

= 110.

G

( µ1 + µ2 )( m + M ) g = 4, 41N ; α

H Ư

ĐS: F =

Câu 8. Cho hệ như hình vẽ.Biết M,m,F ,hệ số ma sát giữa M và m là µ , mặt bàn nhẵn.Tìm gia tốc của F 2( M + m)

TR ẦN

ĐS: Nếu F ≤ F0 ; a1 = a2 = a3 = a4 =

các vật trong hệ.

2µ m ( m + M ) g µ mg F − µ mg a2 = a3 = a4 = ; F0 = M 2m + M 2m + M

10 00

B

Nếu F > F0 : a1 =

Câu 9.Cho hệ như hình vẽ:Ma sát giữ m và M là nhỏ.Hệ số ma sát giữa M và sàn là µ .Tình gia tốc

mg tan α (1 − µ tan α ) − 2 µ Mg tan 2 α ĐS: a = m (1 − µ tan α ) + 2 M tan 2 α

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

của M.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

ĐS: a. F > µ1mg và F> ( µ1 − µ 2 )( M + m )

H

b. Đặt lên M để M trượt khỏi m.

56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

U Y

CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.

N

H

Ơ

N

57

TP

=1000N.Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là 0,35.

a.Hỏi góc giữa dây và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

b. Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2.

G

Đ

Câu 2.Một nêm có khối lượng M = 1kg dặt trên bánh xe, nêm có mặt AB = 1m và nghiêng góc

N

α = 300 .Ma sát giữa bánh xe và sàn không đáng kể.Từ A thả vật có khối lượng m =1kg trượt xuống

H Ư

dốc AB. Hệ số ma sát giữa m và mặt AB là 0,2.Bỏ qua kích thước vật m.Tìm thời gian để vật m đến B

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

và trong thời gian đó nêm đi được đoạn đường dài bao nhiêu? Cho g = 10m/s2.

Í-

Câu 3. Chiếc nêm A có khối lượng m1 = 5kg có góc nghiêng α = 300 có thể chuyển động tịnh tiến

-L

không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Một vật B có khối lượng m2= 1kg đặt trên nêm được kéo

ÁN

bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm.Lực kéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu

TO

để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm.Khi F =10N, gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ

D

IỄ N

Đ

ÀN

qua ma sát, khối lượng dây và khối lượng ròng rọc.Lấy g = 10m/s2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 1. Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn bằng một sợi dây với lực kéo F

57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 58

Ơ

trên mặt nêm được nối với dây không khối lượng, không co giãn vắt qua ròng rọccố định trên nêm như  hình vẽ.Bỏ qua khối lượng và ma sát của ròng rọc.Tác dụng lực kéo F theo phương ngang.

N

Câu 4. Một nêm có khối lượng M, góc nghiêng α được đặt trên sàn nhẵn kkhông ma sát.Vật m đặt

H

1.Giữa M và m không có ma sát:

N

a.Tìm gia tốc chuyển động của M.

U Y

b. Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM?

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP

trênM?

Câu 5.Cho hệ số ma sát giữa vật m và nêm là µ .Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, ma sát giữa

10 00

B

M và mặt phẳng ngang không đáng kể.Dây không giãn.Khi m trượt trên M thì gia tốc của m đối với  M mặt phẳng ngang là a0 .Xác định tỉ số khối lượng của nêm và vật? m

Ó

A

Câu 6.Treo một con lắc trong toa xe lửa.Biết xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và dây treo

H

con lắc nghiêng góc α = 150 so với phưong thẳng đứng.

-L

Í-

a.Tính a.

b. Tính trọng lượng của quả nặng khi xe đang chạy.Biết m = 100g và g = 10m/s2.

ÁN

Câu 7. Một em học sinh có khối lượng m = 50kg dùng dây để kéo một cái hòm có trọng lượng P trượt

TO

trên mặt sàn nằm nagng.Hỏi em đó phải tác dụng lên hòm lực F tối thiểu là bao nhiêu?Hệ số ma sát

ÀN

trượt giữa em học sinh và sàn la,2.Lấy g = 10m/s2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

2.Giữa m và M có hệ số ma sát µ với µ > tan α .Lực F phải có giá trị nào để m không trượt

Câu 8. Một tấmván B có khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát và được giữ bằng một

D

IỄ N

Đ

sợi dây.Một vật nhỏ A ( khối lượng m) trượt đều với vận tốc v0 từ mép tấm ván dưới tác dụng của lực  F không đổi tạo với mặt phẳng ngang một góc α .Hệ số ma sát giữa vật A và tấm ván B là µ .  a.Tính đô lớn của lực F . b.Khi vật A đi được một đoạn trên tấm ván thì người ta cắt dây.Mô tả chuyển động của vật và tấm ván sau khi cắt dây và tính gia tốc của chúng.Cho biết vật A không trượt khỏi tấm ván. 58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H

Ơ

N

59

N

Câu 9. Một chiếc phểu có nửa góc ở đáy là α quay đều xung quanh

ẠO

Cho gia tốc trọng trường là g.

TP

Hỏi phải đặt vật cách đáy A một khoảng bằng bao nhiêu để vật không bị trượt?

.Q

một vật nhỏ trong lòng phễu.Hệ số ma sát giữa vật và phễu là µ ,

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10.Lồng một hòn bi có lỗ xuyên suốt và có khối lượng m vào một que sắt AB nghiêng góc α so

G

Đ

với mặt phẳng ngang.Lúc đầu cho bi đứng yên.

H Ư

N

 1.Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng chứa nó với gia tốc a0 hướng sang trái.Cho rằng không ma sát a.Gia tốc của bi đối với que. b.Phản lực của que lên bi.

TR ẦN

giữa que và bi.Tính

10 00

B

c.Điều kiện để bi chuyển động hay đứng yên.  2.Cũng câu hỏi như trên nhưng a0 hướng sang phải.

Câu 11. Trong cách bố trí như hình vẽ, cho biết khối lượng M của

A

hình nêm và khối lượng m của vật, góc của nêm là α .Chỉ có ma sát

H

Ó

giữa M và mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát là µ .

Í-

Các khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể,

ÁN

-L

dây không giãn.Tìm gia tốc của mỗi vật.

TO

Câu 12.Một cái nêm có góc C = α , đáy BC nằm ngang và có khối lượng m2. Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có đặt vật m1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

trục thẳng đứng qua đáy A của phễu với vận tốc góc ω .Người ta đặt

ÀN

nối với một điểm cố định ở vách tường bằng dây không giãn,

D

IỄ N

Đ

vắt qua ròng rọc nhỏ ở đỉnh A của nêm, khối lượng của dây và  ròng rọc không đáng kể.Tác dụng lên nêm một lực F không

đổi theo phương ngang.Hãy tính gia tốc của vật m1 và m2 khi m1 còn trên nêm. Bỏ qua ma sát.

Câu 13.Một cơ hệ bao gồm một nêm có khối lượng M, góc nghiêng α 59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 60

so với phương ngang và hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, vắt qua ròng rọc gắn trên nêm.Bỏ qua khối lượng của dây , ma sát và khối lượng của ròng rọc, cho biết vật m1 trượt xuống

N

không ma sát , nêm M nằm yên.

H

Ơ

a. Tính gia tốc của vật m1,lực căng của dây nối và

N

lực ma sát nghỉ của mặt sàn đặt lên nêm M.

.Q

trên mặt sàn?

TP

Câu 14. Nêm ABC vuông tại C, góc B bằng α , đáy BC nằm

ẠO

trên mặt sàn nằm ngang, khối lượng của nêm là M=4,5 kg.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Trên mặt nghiêng AB đặt hai vật m1 = 4kg và m2 = 2kg

G

Đ

nối với nhau bằng dây không dãn vắt qua ròng rọc nhỏ

H Ư

không đáng kể, bỏ qua ma sát ở ròng rọc.

N

gắn ở đỉnh A của nêm, khối lượng dây và ròng rọc

TR ẦN

1. Giữ nêm cố định, hai vật m1, m2 có ma sát với mặt nêm, có cùng hệ số ma sát µ =

1 3

a.Tìm giá trị cực đại của góc α để hai vật đứng yên.

B

b.Góc α = 600 .Tính gia tốc của hai vật.

10 00

2.Nêm có thể trượt không ma sát trên sàn và hai vật cũng trượt không ma sát trên mặt nêm. Tính gia tốc của hai vật so với nêm và gia tốc của nêm so với sàn.với α = 300.

Ó

A

Câu 15.Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm có khối lượng

H

m2 = 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12m, góc α =300.

Í-

Trên nêm đặt khúc gỗ m1= 1kg. Biết hệ số ma sát giữa gỗ và

ÁN

-L

nêm µ = 0,1.Bỏ qua ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang.  Tìm lực F đặt vào nêmđể khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng

TO

nghiêng trong thời gian t = 2s từ trạng thái đứng yên.Lấy g = 10m/s2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

b. Hệ số ma sát µ , giữa nêm và mặt sàn phải thỏa mãn điều kiện gì để nêm không trượt

ÀN

Câu 16.Một dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn

Đ

ở cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc vào 2 vật có khối lượng

D

IỄ N

m1, m2 hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là µ .

Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc.Tìm gia tốc của m1 đối với đất khi bàn chuyển động với  gia tốc a0 hướng sang trái, cho g là gia tốc trọng trường.

60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 61

Câu 17.Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, tròng lượng chia đều cho 8 bánh .Trong đó có 4 bánh phát lực.Đầu máy kéo 8 toa mỗi toa nặng 20 tấn.Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 , bỏ qua tàu.

H

Ơ

1.Tính thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h.Tính góc lệch của dây

N

ma sát ở các ổ trục.Trên toa xe có tro một quả cầu nhỏ có khối lượng 200g bằng dây treo vào trần toa

N

treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo trong thời gian nói trên.

U Y

2.Sau thời gian trên tàu hãm phanh cho đến khi dừng lại biết rằng lúc này động cơ không

TP

phương thẳng đứng và lực căng của dây trong hai trường hợp:

ẠO

a. Chỉ hãm các bánh ở đầu máy.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b.Hãm tất cả các bánh ở đoàn tàu.

Đ

Câu 18. Ván nằm ngang có một bậc ở độ cao h .Một quả cầu đồng chất có bán kính R đặt trên ván sát

N

G

vào mép A của bậc.Ván chuyển động sang phải với gia tốc a.Tính giá trị cực đại của gia tốc a để quả

H Ư

cầu không nảy lên trên bậc trong hai trường hợp:

TR ẦN

a.Không có ma sát ở mép A. b. Ở A có ma sát ngăn không cho quả cầu trượt

10 00

B

mà chỉ có thể quay quanh A.

Câu 19. Trên một phẳng nằm ngang ta đặt một nêm

Ó

A

khối lượng M có góc nghiêng α .Một hộp hình khối

H

lập phương có cùng khối lượng M tựa vào nêm

Í-

như hình vẽ.Trên nêm đặt một xe lăn có kối lượng m .

-L

Bỏ qua ma sát giữa xe và nêm, giữa nêm và mặt phẳng

ÁN

ngang, còn hệ số ma sát giữa khối hình hộp và mặt phẳng nằm ngang là µ .

TO

Lúc đầu hệ đứng yên, xe lăn có độ cao h so với mặt phẳng ngang. Xe lăn có thể đạt tốc độ bao nhiêu khi xuống tới chân nêm?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

truyền lực cho các bánh.Tính quãng đường từ lúc hãm cho đến lúc dừng , góc lệch của dây treo so với

ÀN

Câu 20.Cho cơ hệ như hình vẽ:Hai vật m2, m3 được đặt trên

D

IỄ N

Đ

mặt bàn nằm ngang. Buông tay khỏi m1 thì hệ 3 vật chuyển

động, làm cho phương của dây treo bị lệch 1 góc α =300 so với phương thằng đứng. Cho biết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg và bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Hãy tính khối lượng m1 và gia tốc của các vật.

61

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 62

Câu 21.Hệ vật được bố trí như hình vẽ, vật m1= 0,4 kg,

N

m2 = m3 = 1kg, hệ số ma sát giữa m2, m3 là µ = 0,3.

H

Ơ

Ma sát giữ m3 và sàn, ma sát giữa các ròng rọc được bỏ qua.

N

Dây nối các vật không dãn. Đồng thời buông tay

H Ư

kéo lệch một vật nặng treo bằng sợi dây khỏi phương thẳng đứng

TR ẦN

một góc α và buông nhẹ. Tính khối lượng m của vật nếu góc hợp bởi dây và đường thẳng đứng không thay đổi khi

10 00

B

hệ chuyển động.

Câu 23. Một cái nêm có khối lượng M được giữ trên mặt phẳng nghiêng cố định với góc nghiêng bằng

Ó

A

α so với đường nằm ngang.Góc nghiêng của nêm cũng bằng α

H

và được bố trí như hình vẽ.Trên mặt nằm ngang của nêm có

Í-

đặt khối lập phương khối lượng 2M đang nằm yên.

-L

Nêm được thả ra và bắt đầu trượt xuống. Cho g =10m/s2.

ÁN

a. Bỏ qua mọi ma sát ở các mặt tiếp xúc.

TO

Hỏi vói giá trị nào của α thì gia tốc của nêm

đạt giá trị cực đại. Tính amax của nêm.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

N

không ma sát trên đường ray.Tại thời điểm ban đầu người ta

G

Câu 22. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật A có khối lượng M có thể trượt

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP

.Q

U Y

khỏi vật m1, m3 để cho hệ chuyển động. Tìm gia tốc mỗi vật.

D

IỄ N

Đ

ÀN

b. Bề mặt của các mặt tiếp xúc có ma sát với cùng hệ số ma sát µ và biết góc nghiêng của nêm là α = 300. Tìm điều kiện về µ để khối lập phương không trượt đối với nêm khi nêm trượt xuống.

Câu 24. Hai vật nhỏ có khối lượng m2 = 3 m1 cùng bắt đầu dịch chuyển từ đỉnh của một cái nêm có dạng hình tam giác vuông ABC . Bỏ qua ma sát. Lấy g =10 m/s2.

62

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 63

a. Giữ nêm cố định, thả đồng thời hai vật thì thời gian trượt đến chân các mặt sườn của chúng b. Để t1 = t2 cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc không đổi a0 như

H

Ơ

thế nào?

N

Câu 25. Trên mặt bàn nằm ngang đặt một nêm đồng chất

.Q

Tại đỉnh nêm đặt một vật nhỏ. Hệ số ma sát giữa vật và nêm là µ .

ẠO

TP

Hỏi khối lượng vật phải bằng bao nhiệu để nêm bị lật?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26.Một tấm ván B dài l = 1m, khối lượng m2 = 1kg được đặt lên một mặt phẳng nghiêng 300 so

G

Đ

với phương ngang. Một vật A có khối lượng m1 = 100g được đặt tại điểm thấp nhất của B và được nối

H Ư

m/s2 và bỏ qua mọi ma sát. Thả cho tấm ván trượt xuống dốc.

N

với B bằng một sợi dây mảnh không dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ, gắn cố định ở đỉnh dốc. Cho g = 10

TR ẦN

a. Tìm gia tốc của A, B . Tính lực do B tác dụng lên A,

lực do mặt nghiêng tác dụng lên B và lực căng của dây nối.

BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

c. Tính thời gian để A rời khỏi B.

TO

Câu 1. Một quả pháo đang bay ngang cách mặt đất 100m, với vận tốc v0= 10 3 m/s thì nổ thành 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

khối lượng M nghiêng góc α .Nêm không thể trượt trên mặt bàn.

b.

N

lần lượt là t1; t2 với t2 = 2t1.Tính α ?

D

IỄ N

Đ

ÀN

mảnh có khối lượng bằng nhau; mảnh 2 và mảnh 3 văng ra với vận tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướng    khác nhau đều hợp với v0 góc α2 = α3 = α = 600 . Các vận tốc v0 ; v2 ; v3 đống phẳng. a. Hỏi mảnh nào rơi đến đất sớm nhất. b. Tìm khoảng cách giữa ba mảnh khi rơi đến đất.Lấy g =10m/s2. Bỏ qua khối lượng của thuốc nổ.

63

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 64

Câu 2. Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m1= 50kg, m2= 40 kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao

Đs: 0,16m

H

Ơ

Câu 3. Hai thuyền mỗi thuyền có khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song

N

nhiêu?

N

ngược chiều với cùng vận tốc v. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho nhau theo

.Q

a. Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau.

TP

b. Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời.

ẠO

Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đs: Cách 1.

Đ

Câu 4 .Hai toa xe không có thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) có khối lượng m1, m2 chuyển động theo

N

G

quán tính song song với nhau với các vận tốc v1 và v2 < v1. Xe 1 chở một người có khối lượng m.

H Ư

Người ấy nhảy sang xe 2 rồi lại quay sang xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương song song với thành

TR ẦN

ngang của toa xe mà người ấy sắp rời. Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1.

Đs: v2' =

m1v1 + m2 v2 m v + mv2' ; v1' = 1 1 m1 + m m1 + m2

B

Câu 5. Trên đỉnh của một mặt bán cầu R = 1m có

10 00

đặt một viên bi nhỏ khối lượng mB = 2kg. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA= 1kg.

Ó

A

Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi buông

H

không vận tốc đầu. Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( 300) thì rời

Í-

khỏi bán cầu. Tìm lực căng dây treo khi vật A đến vị trí cao

ÁN

-L

nhất sau va chạm.Lấy g = 10m/s2 .Bỏ qua mọi ma sát.

ĐS: 8,6N.

TO

Câu 6. Một người đứng ở đầu mũi một con thuyền đang đứng yên trên mặt nước . Hỏi nếu người ấy muốn nhảy đến cuối thuyền thì phải nhảy theo hướng nào để vận tốc nhảy là nhỏ nhất? Tính vận tốc

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

một trong hai cách:

ÀN

đó, biết thuyền dài 3,8m. Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg. Bỏ qua ma

D

IỄ N

Đ

sát giữa thuyền và nước. Cho g =10m/s2.

Đs: 450; 5,03m/s.

Câu 7. Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn là µ ) .Góc α = 300 . Một viên bi có khối lượng m đang bay với vận tốc v0 ( ở độ cao h so với mặt bàn ) đến va cạhm vào mặt nghiêng của nêm. Va chạm của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận

64

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 65

tốc bi sau va chạm có độ lớn

7v0 .Hỏi sau khi va chạm bi lên tới độ cao tối đa là bao nhiêu ( so với 9

N

49v02 121m 2 v02 +h ; s = 216 g 648M 2 µ g

U Y

Đs: H =

H

Ơ

N

mặt bàn ) và nêm dịch ngang được một đoạn bao nhiêu?

TP

nổi trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc α dọc theo tấm ván. Tìm

l.g   1 + m1 .sin 2α   m2 

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đs: v0 =

ẠO

vận tốc ban đấu v0 của ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát.

H Ư

Câu 9. Toa xe có khối lượng M đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc v = 2m/s thì

TR ẦN

M rơi nhẹ xuống mép trước của sàn xe. Sàn có chiều dài l = 5m. Hệ 10

một vật nhỏ có khối lượng m =

số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,1. Vật có thể sau khi trượt nằm yên trên bàn hay không, nếu được thì

10 00

B

vật ở đâu? Tính vận tốc cuối của xe và vật?

Đs: vật nằm yên cách mép trước 1,8m; v = 1,8m/s.

Câu 10. Đòan tàu có khối lượng 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối

A

lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp:

H

Ó

a. Toa này chạy một đoạn 48m thì dừng. Lúc nó dừng , đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu

Í-

lái tàu không biết là có sự cố?

-L

b. Sau khi sự cố xảy ra, đòan tàu chạy được đoạn đường 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ,

ÁN

nhưng không phanh.Tính khoảng cách giữa đaòn tàu và toa lúc cả hai đã dừng?

TO

Gỉa thiết lực ma sát cản trở đòan tàu và toa không phụ thuộc vào vận tốc, động cơ đầu tàu khi hoạt

ÀN

động sinh ra lực kéo không đổi.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 8. Một con ếch có khối lượng m1 ngồi trên đầu tấm ván có khối lượng m2, chiều dài l, tấm ván

Đs: a. 500m; b. 250m.

D

IỄ N

Đ

Câu 11. Ba chiếc đĩa đồng chất giống nhau, cùng khối lượng m và bán kính R, được đặt trên mặt phẳng ngang. Đĩa A và B đặt tiếp xúc nhau. Mỗi đĩa có một chốt nhỏ ở tâm

O1 và O2 để gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên bằng 2R nối O1 và O2. Đĩa C có tâm O3 đang chuyển động tịnh tiến trên

đường trung trực của O1O2 với tốc độ v đến va chạm đàn hồi đồng thời vào đĩa A và B. Bỏ qua mọi ma sát.

65

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 66

a. Tìm vận tốc của A và B ngay sau khi va chạm. b. Tính khoảng cách xa nhất lmax của tâm O1 và O2 sau đó . Biết R =2cm; m =250g; k =1,5N/m, v = 80cm/s.

Ơ

H

Câu 12. Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h =2m theo phương mặt phẳng nghiêng

N

ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm.

N

α = 450 so với phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trên mặt sàn nằm ngang. Nó dừng lại ở điểm

.Q

Lấy g =9,8m/s2.

TP

ĐS: 0,25m.

ẠO

Câu 13. Một vật có khối lượng m= 300g được nối với tường nhờ một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

30cm, độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể. Một vật khác có khối lượng m1= 100g đang

G

Đ

chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc v1= 1m/s đến va chạm xuyên tâm vào ( xuyên trục lò

N

xo ) với m2. Tìm chiều dài cực tiểu của lò xo nếu:

H Ư

a. Va chạm hoàn toàn mềm, sau va chạm hai vật có cùng vận tốc.

10 00

B

ĐS: 28,45cm; 27,26cm.

TR ẦN

b. Va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua mọi ma sát.

Câu 14. Hòn bi nhỏ có khối lượng 50 g lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một

H

Í-

=30cm. Bỏ qua ma sát.

Ó

A

đường rãnh trơn ABCDEF có dạng như hình vẽ, phần BCDE là một dạng đường tròn bàn kính R

-L

a. Tình thế năng của hòn bi tại vị trí M trên

ÁN

cung BCD. Chọn mộc thế năng tính tại B, D.

TO

b. Tính vận tốc của hòn bi và lực do hòn bi

ÀN

nén lên đường rãnh tại M nếu h =1m và α = 600 .

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

cách chân mặt phẳng nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bi và mặt phẳng nghiêng hặc sàn là 0,5.

D

IỄ N

Đ

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để hòn bi có thể vượt qua hết phần hình tròn BCDE của rãnh.

Lấy g =10m/s2.

ĐS: b. 3,32m/s; 1,58N; c. 0,75m.

66

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 67

Câu 15. Vật có khối lượng m =1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v0 = 5m/s rồi trượt trên một nêm như hình vẽ. Nêm có khối lượng M =5kg ban đầu đang đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trượt trên mặt ngang. Bỏ qua ma sát và mất mát năng lương khi va chạm.Lấy g =10m/s2.

N

a.Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H =1m và H =1,2m.

N

H

Ơ

b. Tính v0min để vật vượt qua nêm khi H = 1,2m.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chiều dài 2L. Ở chính giữa đoạn dây có gắn vật nhỏ, khối lượng 2m.

Đ

Ban đầu người ta giữ cho 3 vật cùng độ cao, sợi dây căng rồi sau

H Ư

4 gL ; ϕ = 540 44 ' và 3 3

2 gL ; ϕ = 00

TR ẦN

ĐS:

N

G

đó thả nhẹ. Tìm vận tốc cực đại của mỗi vật. Bỏ qua sức cản của không khí.

Câu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo ở đầu một sợi dây mềm không giãn có chiều dài l.

B

Qủa cầu nhận đươc vận tốc v0 ban đầu theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Tính độ cao hmax mà con

10 00

lắc lên tới được, nếu v02= 3gl. Sau đó quả cầu của con lắc sẽ chuyển động như thế nào? Tính độ cao

A

cực đại H mà quả cầu đạt tới. Bỏ qua sức cản của không khí.

Í-

H

Ó

Câu 18. Từ hai điểm A,B trên mặt đất, cách nhau 10

-L

m1= 500g bắn lên từ A với vận tốc ban đầu v01=

3 m đồng thời bắn lên hai vật. Vật 1 khối lượng 3

20 3 m/s và góc bắn α = 600 .Vật 2 có khối lượng 3

ÁN

m2 bắn thẳng đứng lên cao từ B với vận tốc đầu v02 ( véctơ v01 và v02 đồng phẳng ). Sau một thời gian

TO

hai vật này va vào nhau trên đường bay và chúng gắn liền vào nhau, tiếp tục chuyển động theo phương

ÀN

ngang với vận tốc v =

5 3 m/s. Tìm m2, v02 và khoảng cách từ A đến vị trí chạm đất của hai vật. Lấy 3

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

nhẵn nằm ngang và được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không giãn,

TP

Câu 16. Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m được luồn vào một thanh cứng

.Q

U Y

ĐS: a. 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s. b. 5,37m/s.

D

IỄ N

Đ

g =10m/s2.

Câu 19. Vật m1 đang chuyển động vớivận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 đang đứng yên tại C. Sau va chạm vật m2 chuyển động trên máng tròn đường kính CD =2R. Một tấm phẳng E đặt vuông góc với CD tại tâm O của máng tròn.

67

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 68

Cho khối lượng của hai vật bằng nhau. Bỏ qua mọi ma sát. a. Xác định vận tốc của vật m2 tại M mà ở đó b. Cho v0 = 3,5Rg. Hỏi vật có thể rơi vào máng E không? Nếu có hãy xác định vị trí của vật

H

Ơ

trên máng E.

N

vật bắt đầu rời máng.

N

Câu 20. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A và B tiếp xúc nhau. Mặt trên

U Y

của A khoét một mặt bàn cầu nhẵn bán kính R, một vật nhỏ C ban đầu được giữ ở vị trí cao nhất cảu

TP

a. Vận tốc của B khi A và B vừa mới rời khỏi nhau.

ẠO

b. Độ cao tồi đa của C đạt được.

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐS:

1 hình tròn bán kính R). Khối gỗ ban đầu đứng yên. Một vật nhỏ khối lượng m 2

A

cao 2R, khoét bỏ

10 00

Câu 21.Trên mặt bàn nằm ngang có khối gỗ có khối lượng M tiết diện thẳng(, hình chữ nhật có chiều

H

Ó

chuyển động với vận tốc v0 hướng về khối gỗ và tiếp tục trượt tiếp trên đường tròn của khối gỗ. Bỏ

Í-

qua mọi ma sát. Tìm vận tốc v0 để nó có thể lên tới điểm cao nhất của khối gỗ.

-L

Câu 22.Một viên đạn khối lượng m rơi tự do một quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với một cái

ÁN

nêm có khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Sau va chạm viên đạn nảy ra theo phương ngang và

TO

va chạm với một tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và dừng lại ở mặt sau của tấm gỗ.Tình lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn. Bỏ qua ma

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

quỹ đạo cong. Ba vật A,B,C cùng khối lượng m. Từ vị trí đầu, người ta thả vật C trượt xuống. Hãy tìm:

2

ĐS: F =

mgh  M  .  d  M + m 

D

IỄ N

Đ

ÀN

sát giữa sàn nhà và tấm gỗ.

68

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 69

Câu 23. Một quả cầu nhẵn có khối lượng M và bán kính R trên mặt nhẵn nằm ngang. Từ đỉnh quả cầu

m bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt quả cầu ở độ M

7R so với mặt bàn. 4

ĐS:

m 16 = M 11

N

cao

Ơ

trượt tự do một vật nhỏ có khối lượng m. Với tỉ số

N

H

Câu 24. Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ.

U Y

Khối lượng tổng cộng của xe và bán cầu là M. Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Lúc đầu ,đầu A

TP

m cho trượt không vận tốc đầu trên mặt cong. Hãy tính: a. Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trên mặt cong.

ẠO

M 2m R; v= M +m m+M

2 gR

G

ĐS: h =

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b. Vận tốc tối đa mà xe đạt được khi đó.

H Ư

N

Câu 25. Tại đầu một tấm ván người ta đặt một vật nhỏ có khối lượng lớn hơn hai lần khối lượng tấm ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướng về phía bức tường

TR ẦN

thẳng đứng. Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với tường. Coi va chạm giữa tấm ván và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ,ma sát giữa vật và ván là µ . Hãy tìm độ dài cực

B

tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường.

3v02 4µ g

H

Ó

A

10 00

Đs: lmin =

Í-

Câu 26. Hai quả nặng có khối lượng m1= 12kg và m2= 45kg, mắc vào lò xo có khối lượngkhông

-L

đáng kể, độ cứng lò xo k = 100N/m. Qủa nặng m2 một đầu tựa vào tường thẳng đứng. Đặt hệ trên mặt

ÁN

phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và mỗi quả năng5 đều là 0,1. Ban đầu hai quả nặng nằm yên sao cho lò xo không biến dạng. Một viên đạn có khối lượng m =2 kg bay với vận

TO

tốc v hợp với phương ngang một góc 300 đến cắm vào quả nặng m1. Lấy g =10m/s2.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

của mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng. Từ A người ta thả một vật nhỏ có khối lượng

D

IỄ N

Đ

ÀN

a. Sau va chạm lò xo nén một đoạn x = 0,15m. Tìm vận tốc của viên đạn( cho biết lò xo có độ nén lớn nhất )

b. Vận tốc của viên đạn là bao nhiêu để m2 dịch chuyển sang trái.

Đs: 5,5m/s; 1,24m/s Câu 27. Một vật nhỏ được treo vào sợi dây nhẹ không giãn có chiều dài l =1m.Đưa vật đến vị trí A có góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là α A = 600 , rồi truyền cho vật vận tốc v0 vuông góc

69

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 70

với dây, hướng về phía vị trí cân bằng. Khi đến vị trí B có α = 300 ( ở cùng phía với A so với đường thẳng đứng) vật va chạm đàn hồi với mặt phẳng thẳng đứng cố định. Sau va chạm vật nảy lên đến độ cao h = 0,2925m so với B. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi ma sát. Tính v0.

N

H

Câu 28. Một tấm ván có chiều dài l , khối lượng M = 0,4kg có thể trượt không ma sát trên sàn nằm

Ơ

N

ĐS: 4m/s

U Y

ngang. Trên ván có đặt vật nhỏ ( xem như chất điểm) khối lượng m = 0,2 kg, hệ số ma sát giữa m và M

TP

tuyệt đối đàn hồi với tường. Sau va chạm m trượt trên ván một đoạn s rồi nằm yên trên ván. Cho g = 10m/s2.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b. Tính chiều dài tối thiểu l của ván M.

H Ư

N

G

ĐS: -1,6J; 12m

Đ

ẠO

a. Tính công của lực ma sát tác dụng lên m khi nó trượt trên ván.

TR ẦN

Câu 29. Một vật nhỏ đặt tại đỉnh D của bán cầu. Bán cầu được gắn chặt vào tấm ván. Cho ván chuyển động với gia tốc a0 = 0,3g ( m/s2) hướng ngang sang trái như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Xác định vị trí vật lúc rời mặt bán cầu.

A

10 00

B

ĐS: α = 340

Ó

Câu 30.Cho đĩa tròn tâm O bán kính R = 10cm quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh trục của nó

H

với vận tốc ω = 2π rad/s. Một vật nhỏ khối lượng m rơi từ độ cao h = 10cm xuống va chạm với đĩa tại

-L

Í-

điểm A rồi nảy lên ở đọ cao cũ. Cho hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,1. Tìm điều kiện đối với điểm A để khi vật rơi xuống lần thứ hai nó sẽ không chạm đĩa.

ÁN

Câu 31. Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo một quả

TO

cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l. Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

là 0,1. Lúc đầu m nằm yên trên M và cả hai chuyển động với vận tóc v0 = 3m/s. Sau đó vàn va chạm

ÀN

vướng kẹt trong đó.

D

IỄ N

Đ

a. Gia trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn là bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng nếu tấm gỗ được giữ chặt?

b. Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được thả tự do (không giữ chặt ).

 8m  Đs: v0 = 2 5 gl ; v0' = 2 gl 5 +   M

70

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 71 1 R3 =R 2

Câu 32. Ba quả cầu đặc đồng chất có bán kính lần lượt là R1= R2=

Treo vào 3 sợi dây mảnh dài song song. Ccá quả cầu vừa tiếp xúc vào nhau và tâm của chúng cùng

Ơ

hai quả cầu kia. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Hãy tính độ cao mỗi quả cầu lên được sau va chạm?

N

H

Biết góc lậch các dây treo không quá 900.

TP

Câu 33. Một thanh nhẹ AB đầu B có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m, đầu A được giữa bằng một bản lề cố định có thể quay quanh mặt phẳng hình vẽ. Ban đầu thanh nằm theo phương thẳng đứng và

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

m dựa vào M. Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải. Hãy tính tỉ số M/m đẩ m tách

N

M =4 m

π . 6

H Ư

ĐS:

G

Đ

khỏi M khi thanh làm với phương ngang một góc α ? Bỏ qua ma sát. Áp dụng với α =

TR ẦN

Câu 34. Hai xe nhỏ đẩy đi nhờ một khối thuốc nổ E đặt giữa chúng. Xe có khối lượng 100g chạy 18m thì dừng.Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bằng bao nhiêu nếu khối lượng của nó là 300g? Cho biết hệ số ma sát giữa sàn và xe là µ .

Đs: 2m

10 00

B

Câu 35.Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng mnối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co giãn chiều dài l. Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng. Truyền cho một quả vận tốc v0 hướng

A

thẳng lên.

Ó

a. Cho biết quỹ đạo chuyển động của các quả cầu.

-L

5 gl ≤ v0 ≤ 3 gl 2

ÁN

Đs:

Í-

H

b. V0 có giá trị nào để dây luôn luôn căng nhưng quả cầu dưới không bị nhấc lên?

BÀI TẬP NHIỆT HỌC.

TO

a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

49 288 H;h' = H 121 121

.Q

ĐS: h =

N

nằm trên mặt phẳng ngang. Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H rồi thả nhẹ cho va chạm đồng thời với

ÀN

Câu 1.Bơm không khí có áp suất p1 = 1at vào một quả bóng da. Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm3 -Dung tích quả bóng không đổi V = 2,5 lít. -Trước khi bơm, bóng chứa không khí ở áp suất 1at. Nhiệt độ không khí không đổi.

ĐS: p = 1,6at.

D

IỄ N

Đ

không khí vào bóng. Hỏi sau 12 lần bơm, áp suất bên trong quả bóng là bao nhiêu? Cho biết:

71

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 72

Câu 2. Một ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển là p0= 80cmHg. Nhiệt độ không đổi. Khi ống bị lật ngược hãy:

N

a. Tìm độ cao của cột thủy ngân bên trong ống.

H

Ơ

b. Tìm chiều dài của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài.

N

Đs: a. 20cm; b. ≥ 100 cm.

U Y

Câu 3. Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách

TP

dài cột không khí khi ống nằm ngang là l0 = 144mm.Hãy tính chiều dài cột không khí nếu:

ẠO

a.ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b.Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.

G

Đ

c. Ông đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ống ở trên.

N

ĐS: a. 120mm; b. 180mm, c. 160mm. 0

H Ư

Câu 4. Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27 C và áp suất 0,6at. Khi cháy sáng, áp suất khí trong

TR ẦN

đèn là 1at và không làm vỡ bóng đèn. Tính nhiệt độ khí trong đèn khi cháy sáng. Coi dung tích của bóng đèn là không đổi.

ĐS: 500K.

Câu 5. Bình A dung tích V1= 3lít, chứa một chất khí ở áp suất p1= 2at. Bình B dung tích V2= 4lít, chứa

B

một chất khí ở áp suất p2= 1at. Nhiệt độ trong hai bình là như nhau. Nối hai bình A,B thông với nhau

10 00

bằng một ống dẫn nhỏ. Biết không có phản ứng hóa học xảy ra giữa khí trong các bình.Tính áp suất hổn hợp của khí.

ĐS: 1,43at.

A

Câu 6. Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100cm , chứa không khí ở nhiệt độ t1=270C. Ban đầu xi lanh

Ó

2

H

được đậy bằng một pittông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xi lanh. Đặt lên trên

Í-

xilanh một quả cân có trọng lượng P =500N. Pittông dịch chuyển xuống một đoạn 10cm rồi dừng lại.

-L

Tính nhiệt độ của khí trong xi lanh sau khi pittông dừng lại. Biết áp suất khí quyển là p0 =105N/m2. Bỏ

ĐS: 360K.

ÁN

qua khối lượng của pittông.

TO

Câu 7 . Một xi lanh kín được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pittông cách nhiệt. Mỗi phần có chiều dài 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở 27C. Nung nóng một phần thêm 100C. Hỏi pittông

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

với khí quyển bởi cột thủy ngân có chiều dài d =150mm. Áp suất khí quyển là p0= 750mmHg. Chiều

D

IỄ N

Đ

ÀN

di chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?

ĐS: 1cm.

Câu 8. Một bình chứa khí hiđrô nén, thể tích 10 lít, nhiệt độ 70C, áp suất 50 atm. Khi nung nóng bình, vì bình hở nên một phần khí thoát ra, phần còn lại có nhiệt độ 170C còn áp suất vẫn như cũ. Tính khối lượng Hiđrô thoát ra.

ĐS: 1,47g.

Câu 9.Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 270C, áp suất 1atm biến đổi qua hai quá trình: 72

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 73

Quá trình 1 đẳng tích, áp suất tăng gấp đôi. Quá trình 2 đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít. a.Tìm nhiệt độ sau cùng của khí.

N

b. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi của khí trong các hệ tọa độ (p,V ); ( V,T); (p, T).

H

Ơ

ĐS: a. 900K. ĐS: 6,3.10-21( J ); 1377 (m/s )

U Y

vận tốc trung bình của phân tử khi trong bình.

N

Câu 10. Một bình dung tích 10 lít chứa 1 mol khí Hêli ở áp suất 2,5atm.Tính động năng trung bình và

TP

tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật bằng thau (c3 = 0,08cal/gđộ ) có

ẠO

khối lượng 400g ở 900C. Nhiệt độ sau cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là 300C. Tính khối lượng của

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhiệt lượng kế và của nước.

ĐS: 100g; 375g.

Đ

Câu 12. Có 6,5g Hiđrô ở 270C được đun nóng đẳng áp để thể tích tăng gấp đôi.Tính:

N

G

a. Công do khí thực hiện.

H Ư

b. Nhiệt lượng truyền cho khí.

TR ẦN

c. Độ biến thiên nội năng của khí. Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí Hiđrô là cp= 14,3 kJ/kg.K

ĐS: a. 8,1kJ; b. 27,9 kJ; c. 19,8kJ.

B

Câu 13. Một động cơ nhiệt lí tưởng hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 1000C và 25,4 0C, thực hiện một

10 00

công 2kJ.

Ó

mà nó truyền cho nguồn lạnh.

A

a.Tính hiệu suất của động cơ nhiệt, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng

Í-

H

b. Phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng lên bao nhiêu độ để hiệu suất của động cơ đạt 25%?

Đs: a. 20%; b. 10kJ; 8Kj.

c. 1250C.

-L

Câu 14. Một bình có thể tích V =20lít chứa một hổn hợp khí Hiđrô và Hêli ở nhiệt độ t = 200C và áp

ÁN

suất p =2atm. Khối lượng của hổn hợp là m = 5g.Tìm khối lượng Hđrô và khối lượng Hêli trong hổn

TO

hợp.

ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 11. Nhiệt lượng kế bằng đồng ( c1= 0,09cal/gđộ) chứa nước ( c2= 1 cal/gđộ ) ở 250C. Khối lượng

Đ

ÀN

Câu 15. Có 3 bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V thông với nhau nhưng cách nhiệt với nhau ( hình 1). Ban T0 và 2

nâng nhiệt độ bình 2 lên T2= 1,5 T0 , bình 3 lên T3= 2T0. Tính áp suất mới p?

D

IỄ N

đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 .Người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống T1 =

ĐS: p =

36 p0 29

B. Tương tác qua vách ngăn. 73

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 74

Câu 16. Một bình kín chia làm hai phần có thể tích bằng nhau bằng vách xốp. Ban đầu phần bên trái có hổn hợp hai chất khí Ar và H2 ở áp suất toàn phần p, phần bên kia là chân không. Chỉ có H2 khuếch tán qua được vách xốp. Sau khi quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất bên trong phần bên trái là:

N

2 p. 3

Ơ

p’=

N

H

a.Tính tỉ lệ các khối lượng: mH/ mAr của các khí trong bình.

mol

.Coi quá trình là

ĐS: a. mH/mA = 0,1; b. pH= 2pA.

TP

đảng nhiệt.

, của H2 là µH = 2 g

ẠO

Câu 17. Một xi lanh kín hình trụ , tiết diện đều có chiều dài l , đặt trên một bàn nằm ngang nhẵn.Một

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

vách cố định bán thấm có bề dày không đáng kể chia bình làm hai phần bằng nhau . Khối lượng của

G

bình cùng vách là M. Ban đầu phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí Ar và H2 có khối lượng M/4,

H Ư

N

phần bên kia là chân không. Chỉ có H2 khuếch tán qua được vách . Tính tỉ lệ các áp suất trong mỗi phần sau khi khuếch tán kết thúc; biết rằng sau khi khuếch tán kết thúc bình dịch chuyển một đoạn

40

.

TR ẦN

l

Đs: pt/pp = 11/10.

B

Câu 18. Một bình có thể tích V chứa 1 mol khí lí tưởng có van bảo hiểm là một xi lanh ( rất nhỏ so

10 00

với bình ), trong có một pittômg tiết diện S được giữ bằng lò xo có độ cứng K. Khi nhiệt độ của khí là

Đs: T2 = T1 +

KVl R.S

H

Ó

A

T1 thì pittông ở cách lỗ thoát khí một đoạn l. Nhiệt độ khí tăng tới giá trị nào thì khí thoát ra ngoài?

Í-

Câu 19. Hai bình cầu có thể tích 300cm3 và 200cm3 và được nối với nhau bằng một ống nhỏ ngắn

-L

được ngăn bằng vách xốp cố định nhờ vách xốp mà áp suất của hai bình có thể bằng nhau,còn nhiệt

ÁN

đột thì khác nhau. Ban đầu ở hai phần đều chứa oxi ở nhiệt độ 270C, p= 760mmHg. Bình cầu nhỏ được

TO

đặt trong nước đá tan ở nhiệt độ t1= 00C, bình cầu lớn được đặt trong hơi nước ở nhiệt độ t2= 1000C.

ÀN

Tính áp suất của hệ trong trường hợp này? .Bỏ qua sự giãn nở vì nhiệt.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

mol

.Q

hóa học với nhau. Khối lượng mol của Ar là µA = 40 g

U Y

b. Tính áp suất riêng phần ban đầu pA của Ar và pH của H2. Cho biết Ar và H2 không tác dụng

Đs: 824mmHg.

D

IỄ N

Đ

Câu 20.Một cái bình có thể tích V và một bơm hút có thể tích xi lanh là v. a. Sau bao nhiêu lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ p đến p’? áp suất khí quyển là p0, bơm chậm để nhiệt độ khí không đổi? b. Giả thiết khi pittông dịch sang phải cho đến khi xi lanh còn lại một thể tích ∆V . Tính áp suất nhỏ nhất có thể thực hiện được trong bình?

74

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 75 p' p ∆v p ; b. pmin = 0 Đs: n = V v ln V +v ln

Ơ

N

Câu 21. Hai bình cầu thủy tinh A,B chứa trong không khí được nối với nhau bằng ống nhỏ nằm

N

B là 100C thì cột thủy ngân nằm ngay chính giữa. Thể tích ở mỗi bên của cột thủy ngân là V0 =

H

ngang, tiết diện đều, bên trong ống có cột thủy ngân nhỏ.Khi nhiệt độ của bình cầu A là 00C, bình cầu

.Q

a. Khi nhiệt độ phía bên A tăng lên nhưng nhiệt độ phía bên B không thay đổi, giọt thủy ngân

TP

sẽ dịch chuyển đi bao nhiêu? Về hướng nào?

ẠO

b. Trong trường hợp nhiệt độ của hai bên đều thay đổi, nếu muốn cho cột thủy ngân vẫn nằm

Đ

V0∆T > 0 ; về phía B; (2T0 + ∆T ) S

H Ư

N

ĐS: ∆x =

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ở chính giữa thì tỉ số nhiệt độ hai bên phải bằng bao nhiêu?

TR ẦN

TA 273 = TB 283

Câu 22. Một pitông nặng có thể chuyển động không ma sát trong xi lanh kín thẳng đứng. Phía trên pittông có 1mol khí, phía dưới pittông có 1 mol khí của cùng chất khí khí lí tưởng. Ở nhiệt độ tuyệt đối

10 00

B

T chung cho cả hai tỉ số các thể tích V1/V2 =n >1. Tính tỉ số V1/ V2 khi nhiệt độ có giá trị cao hơn. Dãn nở của xi lanh không đáng kể.Áp dụng bằng số: n = 2; T’= 2T.

A

ĐS: 1,44.

Ó

Câu 23. Trong một xi lanh kín hai đầu, đặt thẳng đứng có một pittông nặng di động được. Ở phía trên

H

và dưới pititông có hai lượng khí như nhau và cùng loại. Ở nhiệt độ T , thể tích lượng khí phía trên l1

-L

Í-

V1 lớn gấp n lần thể tích lượng khí phía dưới pittông là V2. Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k lần thì tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu, và ở nhiệt độ nào thì tỉ số hai thể tích này bằng n’. Xét trường hợp: b. n = 4; n’ = 3; T = 300K.

ĐS: a. V1= 3V2; b. V2= 0,35/0,65V1

TO

ÁN

a. k =2; n = 3.

ÀN

Câu 24. Một xi lanh kín hình trụ chiều cao h, tiết diện S =100cm2 đặt thẳng đứng. Xi lanh được chia

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

56,6cm3.Hỏi:

thành hai phần nhờ một pittông cách nhiệt khối lượng m =500g. Khí trong hai phần là cùng loại ở cùng

D

IỄ N

Đ

nhiệt độ 270C và có khối lượng là m1 và m2 với m2 = 2m1.Pittông cân bằng khi ở cách đáy đọa h2=

3h/5. a. Tính áp suất trong hai phần của xi lanh?Lấy g = 10m/s2. b. Để pittông cách đều hai đáy xi lanh thì phải nung nóng phần nào, đến nhiệt độ bao nhiêu? ( Phần còn lại giữ ở nhiệt độ không đổi )

75

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 76

Đs: a. p1= 15.102N/m2; p2 = 20.102N/m2.; b. nung phần trên, 2020C. Câu 25. Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V1+ V2= V0 = 80lít, được chia làm hai phần không lanh có chứa 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau.

Ơ

Truyền cho khí bên trái một nhiệt lượng Q = 120J. Hỏi khi đã cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn

N

H

ĐS: 103N/m2.

hơn áp suất ban đầu là bao nhiêu?

N

thông với nhau bởi một pittông cách nhiệt. Pittông có thể chuyển động không ma sát. Mỗi phần của xi

U Y

Câu 26.Hai bình A và B có thể tích là V1 và V2 ( V1= 2V2) được nối với nhau bằng một ống nhỏ, bên

TP

A chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, còn trong bình B là chân không. Người ta

ẠO

nung nòng đều hai bình lên tới nhiệt độ t = 1270C.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?

G

Đ

b. Tính áp suất cuối trong mỗi bình? ( Coi thể tích hai bình là không đổi )

N

ĐS: a. 330K; b. p2=0,16atm; p1=1,26atm.

H Ư

Câu 27. Hai bìnhA và B có thể tích là V1= 40 dm3; V2= 10dm3 thông với nhau bằng một ống nhỏ bên

TR ẦN

trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là p1 ≥ p2 + 105 pa . Ban đầu bình A chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, còn trong bình B là chân không. Người ta nung nòng đều hai bình lên tới nhiệt độ T = 500K.

10 00

B

a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?

b. Tính áp suất cuối trong mỗi bình? ( Khi nhiệt độ hai bình là 500K)

A

ĐS: a. 333K; b. 0,4.105pa; 1,4.105pa.

Ó

Câu 28. Một xi lanh đặt thẳng đứng, kín cả hai đầu, được chia thành hai phần bằng nhau bởi một

H

pittông cách nhiệt nặng. Pittông có thể di chuyển không ma sát .Người ta đưa vào phần trên khí Hiđrô

-L

Í-

ở nhiệt độ T, áp suất p; phần dưới khí ôxi ở nhiệt độ 2T. Lật ngược đáy lên trên. Pittông vẫn ở vị trí chia xi lanh thành hai phần bằng nhau, người ta hạ nhiệt độ khí ôxi đến T/2. Nhiệt độ của khí Hiđrô

TO

ÁN

vẫn giữ như cũ. Hãy xác định áp suất khí ôxi ở trạng thái ban đầu và lúc sau.

Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là ∆p ≥ 1,1atm . Ban đầu bình

ÀN

Câu 29.Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên trong có hai pittông có thể chuyển động kgông ma sát. Các khoang A,B,C có chứa những khối lượng bằng nhau của cùng một chất khí lí tưởng. Khi nhiệt độ

D

IỄ N

Đ

chúng của hệ là 240C thì các pittông đứng yên và các khoang tương ứng A,B,C có thể tích là 5lít;3 lít;

1 lít.Sau đó tăng nhiệt độ của hệ tới T thì các pittông có vị trí cân bằng mới, lúc VB= 2VC.Hãy xác định nhiệt độ T và thể tích khí ở bình A ứng với nhiệt độ T.

Đs: 648K; 4,1 lít.

76

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 77

Câu 30. Một xi lanh kín cả hai đầu, trong đó có vách ngăn mỏng, chuyển động tự do, chia xi lanh thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa cùng một khối lượng khí của cùng một khí lí tưởng. Ban đầu cả hai khối khí có cùng nhiệt độ T0, ở ngăn (1) có lò xo, một đầu gắn vào vách ngăn, đầu kia gắn vào xi lanh.

H

Ơ

Nung khí ở ngăn (2) đến nhiệt độ T thì vách ngăn ở chính giữa xi lanh. Tính tỉ số T/T0.

N

Chiều dài ngăn (1) là l1; năng (2) là l2 = l1/3. Biết chiều dài của lò xo không biến dạng là l0= l1+ l2.

N

ĐS: 11/3.

U Y

C. Nguyên lí thứ nhất của NĐLH.

TP

một bình khác dung tích V2 chứa cùng loại khí ở áp suất p2 và nhiệt độ T2. Mở khóa thông hai bình,

( p V + p2V2 )T1T2 PV 1 1 + PV 2 2 ;T= 1 1 p1V1T2 + p2V2T1 V1 + V2

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đs: P =

ẠO

tính nhiệt độ T và áp suất p khi cân bằng được thiết lập. Hai bình và ống nối đều cách nhiệt.

N

Câu 32. Có hai bình cách nhiệt thông với nhau bằng ống nhỏ có khóa, chứa cùng chất khí lí tưởng.Mới

H Ư

đầu khóa đóng. Bình 1 có thể tích V1 chứa khí ở nhiệt độ t1= 270C và áp suất p1= 105pa. Bình 2 có thể trộn lẫn.Tính nhiệt độ và áp suất cuối.

TR ẦN

tích V2 = 0,5V1 chứa khối lượng khí chỉ bằng 15% trong bình 1 và áp suất p2= 0,5p1. Mở khóa cho khí

ĐS: 0,83.105pa; 326K.

Câu 33. Trong một bình hình trụ , pittông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp suất p0 và

B

nhiệt độ T0. THể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng nhau bởi vách ngăn nằm

10 00

ngang cố định có khe hẹp. Vật khối lượng M đặt lên pittông dưới tác dụng của nó pittông dịch gần tới

A

vách ngăn. Tìm nhiệt độ T của khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và pittông không truyền nhiệt. Cho

H

Ó

CV = 2,5R.

  Mg  2 Mg   ; T ' = T0 1 +  ĐS: T = T0 1, 2 +   7 p0 S  5 p0 S 

Í-

Câu34. Tính công A sinh ra bởi một lượng khí lí tưởnglưỡng nguyên tử khi biến đổi đoạn nhiệt từ

Đs: A =

TO

ÁN

-L

trạng thái có áp suất p1 , thể tích V1 , nhiệt độ T1 đến trạng thái có áp suất p2 , thể tích V2 , nhiệt độ T2.

p1V1  T2  1−  γ −1  T1 

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 31. Trong một bình dung tích V1 có khí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất p1 và nhiệt độ T1, trong

ÀN

Câu 35. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong một xi lanh cách nhiệt nằm ngang và một

Đ

pittông cũng cách nhiệt. Pittông gắn vào đầu một lò xo L, lò xo L nằm dọc theo trục của xi lanh. Trong

D

IỄ N

xi lanh ngoài phần chứa khí là chân không. Ban đầu giữ cho pittông ở vị trí mà lo xo không biến dạng,

khi đó khí trong xi lanh có áp suất p1= 7kpa và nhiệt độ T1 = 308K. Thả cho pittông P chuyển động thì thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp đôi thể tích khí ban đầu. Tìm nhiệt độ T2 và áp suất P2 của khí đó.

ĐS: 246K; 3kPa.

77

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 78

Câu 36. Khí lí tưởng có chỉ số đọan nhiệt

cp cv

= γ giãn theo quy luật p = αV , α là hằng số. Thể tích

ban đầu của khí là V0, thể tích cuối là NV0. Hãy tính:

N

a. Độ tăng nội năng của khí.

H

Ơ

b. Công mà khí sinh ra.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37. Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình thứ nhất có thể tích V1=

Đ

500 lít, chứa m1= 16,8g nitơ ở áp suất p1= 3.106pa. Bình thứ hai có thể tích V2= 250lít chứa m2= 1,2kh

H Ư

N

G

Argon ở áp suất p2= 5.105 pa. Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của nitơ là C1=

5R 3R , cùa Argon là C2= ; KHối 2 2

TR ẦN

lượng mol của Nitơ là 28g/mol; của Argon là 40g/mol; R = 8,31J/mol.K

ĐS: 306,7K; 2,14.106Pa.

B

Câu 38. Người ta cho vào một bình thép thể tích V =100lít; m1= 5g khí Hiđrô và m2= 12g khí ôxi ở

10 00

nhiệt độ t0= 2930C. Sau khi H2 kết hợp với O2 tạo thành hơi nước, nhiệt lượng sinh ra ứng với 1 mol nước tạo thành là Q0= 2,4.105J. Tính áp suất và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng

ĐS: 572K; 1,19.105pa.

H

Ó

A

tích của Hđrô là CH= 14,3kJ/ kg.độ và của hơi nước là Cn= 2,1 kJ/ kg.độ.

Í-

Câu 39. Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên trong có một pittông nặng có thể trượt không ma

-L

sát, pittông này và đáy xi lanh nối với nhau bởi một lò xo, và trong khoảng đó có chứ n = 2mol khí lí

ÁN

tưởng đơn nguyên tử ở thể tích V0 , nhiệt độ t1= 270C. Phía trên là chân không. Ban đầu lò xo ở trạng

TO

thái không co giãn. Sau đó ta truyền cho khối khí một nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4V0/3,

ÀN

nhiệt độ t2= 1470C. Cho rằng thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đàng kể. R = 8,31(

3R . Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khối khí. 2

D

IỄ N

Đ

J/mol.K); CV=

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

TP

.Q

U Y

N

c. Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó.

78

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

.Q

D. Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình.

TP

Câu 40. Một động cơ đốt trong dùng xăng thực hiện một

ẠO

chu trình gần đúng như chu trình trên hình vẽ. Gỉa thiết khí

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

lí tưởng và xét 1 mol khí có tỉ số nén được dùng 4:1

Đ

( V1 = 4V2 0 và p1 =3 p2.

N

p-V theo p1, T1 và tỉ số các nhiệt dung riêng của chất khí?

H Ư

b.

G

a. Xác định áp suất và nhiệt độ tại các đỉnh của giãn đồ

TR ẦN

c. Hiệu suất của chu trình là bao nhiêu?

Câu 41. Chu trình Carnot là một chu trình bao gồm hai

B

quá trình đẳng nhiệt xen kẻ với hai quá trình đoạn nhiệt.

10 00

Cho một lượng khí lí tưởng biến đổi theo chu trình Cacnot thuận nghịch.

Ó

A

a.Tính nhiệt lượng Q1 mà khí nhận được khi thực

H

hiện quá trình giãn nở đảng nhiệt ở nhiệt độ T1 và nhiệt

Í-

lượng Q2’ mà khí nhả ra khi nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2 ( T2 < T1).

-L

b.Tính công A mà khí sinh ra trong chu trình và tỉ số

TO

ÁN

A gọi là hiệu suất chu trình. Q1

Câu 42. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 ( p1; V1) sang trạng thái 2 ( p2; V2 )

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

N

H

Ơ

N

79

D

IỄ N

Đ

ÀN

với đồ thị là đoạn thẳng như hình vẽ. Hãy xác định: a. Thể tích VT tại đó nhiệt độ chất khí lớn nhất. b. Thể tích VQ sao cho VQ >V>V1 thì chất khí thu nhiệt. VQ<V< V2 thì chất khí tỏa nhiệt. c. Tính công trong quá trính 1,2. d. Tính công trong quá trình khí nhận nhiệt.

79

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 80

e. Tính nhiệt lượng cung cấp cho khí và nhiệt lượng do khí tỏa ra ở quá trình trên.

Câu 43. Có một mol khí Hêli chứa trong xi lanh đậy kín

N

bởi pittông, khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2

H

Ơ

theo đồ thị.Cho V1= 3lít; V2= 1lít; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm.

N

Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong

.Q

ĐS: 1402J

TP

Câu 44.Một mol khí lí tưởng từ trạng thái ban đầu 1 với nhiệt độ T1= 100K dãn qua tuabin vào chân

ẠO

không. Khí sinh ra công và chuyển thuận nghịch sang trạng thái 2. Trong quá trình dãn khí không nhận

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nhiệt từ bên ngoài. Sau đó khí bị nén sang quá trình thụân nghịch 2-3 trong đó áp suất phụ thuộc tuyến

Đ

tính vào thể tích 3-1 về trạng thái ban đầu. Tìm công mà chất khí sinh ra khi dãn qua tua bin và chuyển 72J. Biết rằng T2= T3; V2 = 3 V1= 3V3.

TR ẦN

ĐS: 625J

H Ư

N

G

từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Biết rằng quá trình 231 tổng nhiệt lượng chất khí nhận được là Q =

Câu 45. Với 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử người ta thực hiện một quá trình như hình vẽ p1= 2atm, V1= 1lít, p2= 1atm; V2= 3lít. Hãy tính công trong quá trình khí nhận nhiệt.

B

Câu 46. Một mol khí Hêli được nén trong quá trình 1-2 với áp suất không đổi như hình sao cho T1=

10 00

8T2. Sau đó dãn nở trong quá trình 2-3 với nhiệt dung không đổi cho đến thể tích ban đầu. Hãy tim nhiệt dung này nếu nhiệt độ cuối T3 nhỏ hơn 16 lần nhiệt độ ban đầu T1, còn công sinh ra trong quá

Ó

A

14 lần công sinh ra trong quá trình dãn. 3

ĐS: -1,5R

Í-

H

trình nén lớn hơn

-L

Câu 47. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình kín bao gồm một quá trình mà áp

ÁN

suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích, một quá trình đẳng tích và một quá trình đẳng áp. Hãy tìm nhiệt

TO

lượng mà khí nhận được trong những phần của chu trình 123. Nhiệt độ ủa khí ở trạng thái 1 và 2 là T1=

ÀN

300K; tỉ số thể tích trong quá trìnhđẳng áp

D

IỄ N

Đ

trình.

V2 = 2,5 ; Mũi tên trên hình vẽ chỉ chiều diễn biến của chu V1

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

quá trình biến đổi. Tính công trong quá trình nhận nhiệt.

ĐS: 12%

Câu 48. Tính công sinh ra bởi 1 mol khí lí tưởng trong chu trình 1231 mà đường biểu diễn như hình vẽ; 12 là đoạn thẳng kéo dài qua O. 23 là đoạn thẳng song song với OT. 31 là cung Parabol kéo dài qua O. Biết T1= T3 = 300K; T2= 400K.

Câu 49. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình như hình vẽ. a. Công do khí thực hiện là bao nhiêu khi dãn từ A –C theo đường ABC.

80

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 81

b. Độ biến thiên nội năng của khí khi đi từ B- C là bao nhiêu? c. Độ biến thiên nội năng là bao nhiêu khi thực hiện một chu trình. Biểu thị các đáp số theo

Câu 50. Một chất khí lưỡng nguyên tử lí tưởng thực hiện chu trình bày trên giãn đồ p- V như hình vẽ.

H

Ơ

Trong đó V2 = 3V1. Xác định theo p1; V1; T1 và R.

N

p0; V0 ; T0 của điểm A như trên hình.

N

a. p2; p3 và T3.

U Y

b. A, Q cho mỗi mol với cả 3 quá trình.

TP

áp suất tăng gấp đôi, sau đó cho khí dãn đoạn nhiệt để trở về nhiệt độ ban đầu, tiếp theo lạinén đẳng

ẠO

nhiệt cho khí thể tích bằng thể tích ban đầu.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a. Tính áp suất và thể tích chất khí sau khi dãn đoạn nhiệt.

Đ

b. Tính công mà chất khí sinh ra trong quá trình dãn đoạn nhiệt 3. Tính công mà chất khí sinh

N

G

ra trong chu trình.

H Ư

Câu 52. Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau: Từ trạng thái 1 ( p1= 105pa; T1=

TR ẦN

600K)giãn nở đảng nhiệt đến trạng thái 2 ( p2= 2,5.104 pa) , rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 ( T3= 300K ) rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. a. Tính V1, V2; V3 ,p4. Vẽ đồ thị chu trình trong hệ tọa độ p- V ( trục tung p’ trục hoành V )

10 00

B

b. Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi chu trình và trong cả chu trình? Cho R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung nol đẳng tích Cv=

5 R , Công 2

Ó

H

V' . V

Í-

A = RT ln

A

mà 1 mol khí sinh ra trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V đến thể tích V’ là

-L

Câu 53. Một động cơ đốt trong dùng xăng thực hiện một chu trình gần đúng như chu trình trên hình

ÁN

vẽ. Gỉa thiết khí lí tưởng và số mol khí là n = 8,1.10-3mol, nhiệt độ nguồn nóng là T1= 368K; nhiệt độ 3 p1.

TO

nguồn lạnh T2= 297K và chạy với tốc độ 0,7 chu trình /1s. Tỉ số nén được dùng 4:1 ( V4= 4 V1) và p2=

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 51. Người ta làm nóng đẳng tíchmột mol khí Nitơ ở nhiệt độ -430C vq2 áp suất khí quyển đến khi

D

IỄ N

Đ

ÀN

a. Hãy xác định công suất động cơ. b. Hiệu suất của chu trình là bao nhiêu?

ĐS: 1,4W; 19,3 %.

Câu 54. Chu trình biểu diễn trên đồ thị p- V như hình vẽ. 12 nén đoạn nhiệt không khí; 23 nhận nhiệt đẳng áp ( phun nhiên liệu vào xi lanh nhiên liệu cháy); 34 dãn đoạn nhiệt; 41 ( thực ra là 4561) thải khí và nạp khí mới, có thể coi như nhả nhiệt. ε =

V1 gọi là tỉ V2

81

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 82

số nén ( ε = 12 ÷ 20 ); ρ =

V3 hệ số nở sớm.Tính hiệu suất n của chu trình theo tỉ số nén ε ,p và theo V2

chỉ số đoạn nhiệt của khí.

Ơ

H

trạng thái 2 theo đồ thị. Cho V1= 2,5V2; T1 =300K.Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được

N

Câu 55. Có một nol khí Hêli chứa trong xi lanh đậy kín bởi pittông, khí biến đổi từ trạng thái 1 sang

N

trong quá trình biến đổi.Tính công trong quá trình khí nhận nhiệt.

VC ; 2

TP

.Q

điểm C khí có thể tích VC và áp suất pc. Còn tại điểm B khí có thể tích VB và áp suất PB ; VB =

ẠO

PB = 2 PC . Tìm hiệu suất của chu trình này và so sánh nó với hiệu suất lí thuyết cực đại của chu trình ở

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đó, nhiệt độ đốt nóng và làm lạnh tương ứng bằng nhiệt độ cực đại và cực tiểu của chu trình khảo sát.

Đ

Câu 57. Một khí lí tưởng đơn nguyên tửdãn đoạn nhiệt từ trạng thái có thể tích V1= 5lít và áp suất p1=

N

G

106pa đến trạng thái có thể tích V2= 3V1. Tính công mà lượng khí ấy sinh ra tropng quá trình dãn nói

H Ư

trên. Biết rằng áp suất thực hiện một quá trình trong đó áp suất phụ thuốc tuyến tính vào thể tích và

TR ẦN

cùng trạng thái đầu và cuối với quá trình dãn đoạn nhiệt nói trên thì khí nhận một nhiệt lượng ∆Q = 1,9 KJ .

Câu 58. Một mol khí Hêli trong chu trình kín như hình vẽ, thực hiện công A = 2026J. Chu trình bao

B

gồm quá trình 1-2 với áp suất là một hàm tuyến tính của thể tích, quá trình đẳng tích 2-3 và quá trình

ĐS: - 12,4 ( J/K )

A

V2 =8 V1

Ó

T1= T2=2T3= 500K và

10 00

3-1, trong đó nhiệt dung của chất khí giữ không đổi. Hãy tìm giá trị nhiệt dung này nếu biết nhiệt độ

H

Câu 59. Một động cơ nhiệt khí hoạt động theo chu trình 1-2-3-1 có hiệu suất là H1, theo chu trình 1-3-

Í-

4-1 có hiệu suất H2. Cho biết các quá trình 1-2, 3-4 là đẳng nhiệt; quá trình 2-3; 4-1 là đẳng tích; 3-1 là

ÁN

là khí lí tưởng.

-L

đoạn nhiệt. Tìm hiệu suất của động cơ khi làm việc với chu trình 1-2-3-4-1. Cho biết tác nhân làm việc

TO

Câu 60. Một khí lí tưởng gồm

3 mol , biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng thái có áp suất p0= 4

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

Câu 56. Với chất khí lí tưởng đơn nguyên tử diễn ra quá trình kín ( chu trình) cho trên hình vẽ. Tại

ÀN

2.105pa và thể tích V0= 8lít đến trạng thái có áp suất p1= 105pa ; thể tích V1= 20lít. Trong hệ tọa độ p

D

IỄ N

Đ

– V quá trình được biểu diễn bằng đoạn thẳng AB. a. Tính nhiệt độ T0 của trạng thái ban đầu A và T1 của trạng thái cuối B. b. Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình c. Xét sự biến thiên nhiệt độ của khí trong sụốt quá trình. Với giá trị nào của thể tích V thì nhiệt độ T lớn nhất, giá trị T lớn nhất là bao nhiêu?

82

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

83

83

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BÀI TẬP TĨNH HỌC VẬT RẮN

TO

Câu 1. Một thanh đồng chất BC tựa vào tường thẳng đứng ở B nhờ dây AC dài l hợp với tường góc α .

ĐS: k ≥

D

IỄ N

Đ

ÀN

Cho BC = d. Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và tường thỏa mãn điều kiện gì để thanh cân bằng?

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

84

2 d 2 − l 2 sin 2 α 1 + l sin α tan α

Câu 2.Thanh đồng chất AB , đầu A tựa trên sàn ngang có ma sát, đầu B được giữ nhờ lực F vuông góc với AB. Thanh AB nằm yên cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa AB với sàn là µ . a. Lập biểu thức xác định µ theo α ? b. Với giá trị nào của α hệ số ma sát µ là nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ nhất đó?

84

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 85

ĐS: µ ≥

2 1 ; µmin = 4 2 tan α + cot gα

Ơ

số ma sát giữa thanh và sàn là µ .Góc giữa thanh và sàn là 450. Hỏi đáy BC nghiêng với phương ngang

N

Câu 3.Thanh AB đồng chất đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B giữ cân bằng bởi sợi dây treo vào C. Hệ

N

1 + 2µ µ

U Y

ĐS: α ≤ arctg

H

góc α bằng bao nhiêu thì thanh bắt đầu trượt?

ẠO

1 2µ + 1

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐS: α0 ≤ α ≤ 450 với tan α0 =

TP

trên sàn nhà, hệ số ma sát giữa sàn và khối hộp là µ .Xác định góc α để khối hộp cân bằng?

H

Câu 5.Thanh AB có thể quay quanh trục A tựa trên mặt trụ trơn bán kính R. Trụ nằm trên mặt phẳng

Í-

ngang và được giữ bằng dây AC. Thanh AB nặng P = 16N và dài AB = 3R, AC = 2R. Tính lực căng

ÁN

-L

dây T của dây AC và phản lực F của khớp A tác dụng lên thanh?

ĐS: F =13,9N

TO

Câu 6.Một khung sắt hình tam giác ABC có góc A = 900, góc B = 300. Hai hòn bi được nối với nhau bằng thanh cứng trọng lượng không đáng kể có thể trượt không ma sát trên hai cạnh góc vuông. Bi M

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

.Q

Câu 4. Một hộp hình khối lập phương đồng chất, một cạnh của hộp tựa vào tường nhẵn, một cạnh tựa

D

IỄ N

Đ

ÀN

có khối lượng m1= 5kg trượt trên hai cạnh AB, bi N có khối lượng m2= 5kg trượt trên cạnh AC. a. Khi hệ cân bằng, tính góc AMN, lực căng T của thanh MN, Các phản lực Q của cạnh AB và R của cạnh AC. b. Cân bằng là bền hay không bền?

ĐS: T =50N; Q = 50 3 N; R = 50N; Cân bằng bền.

85

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 86

Câu 7. Hai thanh AB, BC đồng chất tiết diện đều, có cùng trọng lượng P =1 0N, gắn vời nhau tại khớp B và với tường thẳng đứng tại hai hai khớp A,C. Tam giác ABC đều và nằm trong mặt phẳng thẳng

đứng. Tính phản lực tại các khớp A,B,C.

Đ

m1 . Người ta buộc sợi dây vào hai đầu AB của thanh và treo vào đinh 1 cố định 3

N

vật có khối lượng m2 =

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8. Thanh AB dài 15cm, khối lượng không đáng kể, đầu A gắn vật có khối lượng m1 , đầu B gắn

H Ư

không ma sát sao cho thanh nằm cân bằng như hình vẽ. Chiều dài dây treo l = AI + IB= 20cm. Xác

TR ẦN

định các góc α; α1 ; α2 ?

ĐS: α = 30, 60 ; α1 = 80, 40 ; α2 = 19, 20 Câu 9. Thanh AB dài l , khối lượng không đáng kể, đầu A gắn vật có khối lượng m1=300g , đầu B gắn

10 00

B

vật có khối lượng m2 = 200g. Người ta buộc sợi dây vào hai đầu AB của thanh và treo vào đinh I cố

định không ma sát sao cho thanh nằm cân bằng như hình vẽ. Chiều dài dây treo l = AI + IB= 30cm.

A

a. Tình chiều dài mỗi đoạn dây AI; IB?

H

Ó

b. Biết thanh AB hợp với phương ngang góc α = 100 .Tính chiều dài thanh AB. Biết

-L

Í-

sin 200 ≈ 0,324;cos 200 ≈ 0, 94 .

ĐS: AI= 12cm; IB = 18cm; AB = 22,89cm

ÁN

Câu 10. Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết thanh AB đồng chất có khối lượng m dài l có thể quay quanh bản

TO

lề A. Dây chằng CB vuông góc với thanh và tạo với tường CA một góc 300. Đĩa hình trụ cò khối lượng

ĐS: T =

2 MgR 3 + mg l 4

D

IỄ N

Đ

ÀN

M và bán kính R. Xác định lực căng dây CB. Bỏ qua ma sát.

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

ẠO

TP

.Q

U Y

N

H

Ơ

N

ĐS: 5 7 N

86

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H

Ơ

N

87

N

Câu 11. Một sợi dây mảnh , đồng chất khối lượng m nằm trên hai mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng

.Q

đối xứng với mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt nghiêng.

TP

a. Hỏi phần dây không tiếp xúc với hai mặt phẳng nghiêng có thể có chiều dài lớn nhất là bao

ẠO

nhiêu? Khi đó góc nghiêng θ sẽ là bao nhiêu?

Đ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

b. Giá trị của góc θ lớn nhất là bao nhiêu để bài toán vẫn có nghiệm?

N

G

 π π 2  ĐS: lmax = l 1− ; θ = ; θ ≤  1 + 2  8 4

H Ư

Câu 12. Vật A có khối lượng m1= 5 kg có dạng khối lăng trụ có thiết diện thẳng là một tam giác đều,

TR ẦN

được chèn sát vào một bức tường thẳng đứng nhờ kê trên vật B có khối lượng m2= 5kg có dạng khối lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Coi hệ số ma sát ở tường và ở sàn nhà đều bằng µ . Tính

µ và áp lực tại chỗ tiếp xúc. Cho g =10m/s2, bỏ qua ma sát tại chỗ tiếp xúc giữa vật A với vật B.

10 00

B

Đs: µ =0,267 ; N 1 = 25N; N2= 93,5N Câu 13. Thanh AB đồng chất tiết diện đều, khối lượng m = 100kg. Đầu B tựa trên sàn ngang, thanh

A

nghiêng góc ϕ = 200 , hệ số ma sát µ1 = 0, 5 . Đầu A tựa vào mặt phẳng nghiêng góc 300 với hệ số ma

Í-

ĐS: F =511N

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

thanh vẫn cân bằng.

H

Ó

sát µ2 = 0,1 và chịu lực kéo F dọc theo mặt nghiêng như hình vẽ. Tính giá trị cực đại của lực kéo F để

Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú

U Y

so với phương ngang là θ . Hệ số ma sát giữa dây và hai mặt phẳng nghiêng là µ = 1 . Hệ cân bằng và

87

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Profile for Dạy Kèm Quy Nhơn Official

Tổng hợp chương trình ôn tập HSG môn Vật Lý lớp 10 - Có đáp án  

LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/0B_NNtKpVZTUYVmxEOGpsNlg4eGc/view?usp=sharing

Tổng hợp chương trình ôn tập HSG môn Vật Lý lớp 10 - Có đáp án  

LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/0B_NNtKpVZTUYVmxEOGpsNlg4eGc/view?usp=sharing

Advertisement