1/5/2016
Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
§2. TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG 2.1. Ma trận đồng dạng Định nghĩa Hai ma trận vuông A, B cấp n được gọi là đồng dạng với nhau nếu tồn tại ma trận khả nghịch P thỏa: B = P –1AP .
æ1 0 ö æ-1 0ö ÷÷ ÷÷ VD 1. A = ççç và B = ççç ÷ ÷÷ là đồng dạng với ÷ 6 1 0 1 çè çè ø ø æ0 1ö ÷÷ -1 nhau vì có P = ççç ÷ khả nghịch thỏa B = P AP . çè1 3÷ø
Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
Định lý Hai ma trận vuông cùng biểu diễn một PBĐTT (trong hai cơ sở tương ứng) thì đồng dạng với nhau.
2.2. Đa thức đặc trưng Định nghĩa
• Cho A Î M n (). Đa thức bậc n của l :
PA (l) = det(A - lI n ) được gọi là đa thức đặc trưng (characteristic polynomial) của A và phương trình PA (l) = 0 được gọi là phương trình đặc trưng của A.
Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
• Cho PBĐTT f : n n . Đa thức bậc n của l :
Pf (l) = det(A - lI n ) được gọi là đa thức đặc trưng của f (A là ma trận biểu diễn f trong một cơ sở nào đó) và Pf (l) = 0 được gọi là phương trình đặc trưng của f .
æ1 2ö ÷÷ VD 2. Cho ma trận A = ççç ÷, ta có: çè3 4÷ø 1-l 2 = l 2 - 5l - 2 . PA (l) = 3 4 -l
49