Chương 3 : ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
1) Với chiếc xe : λ =
h 6,62.10 −34 = 3 5 = 2,38.10 −38 m . mv 10 (10 / 3600)
2) Với electron : λ =
h mv
6,62.10 −34
=
9,1.10
−31
.10
0
6
= 7,27.10 −10 m = 7,27 A .
Với trường hợp 1) ta thấy bước sóng này quá nhỏ, không có dụng cụ nào có thể phát hiện được, vì vậy đối với hệ vĩ mô tính sóng không quan trọng. Còn trong trường hợp 2) thì bước sóng này có cỡ của bước sóng tia X - hiện nay vẫn thường sữ dụng, như vậy đối với hệ vi mô, tính sóng cần phải chú ý đến. 3.2.2.Nguyên lý bất định Heisenberg (1927) Theo cơ học cổ điển, khi khảo sát chuyển động của hạt ta nói đến quỹ đạo - là nghĩ đến sự phụ thuộc tọa độ vào thời gian tức là xác nhận rằng tại một thời điểm xác định hạt có một toạ độ xác định và vận tốc xác định. Và bây giờ ta đã biết hạt vi mô có tính nhị nguyên tức là khái niệm quỹ đạo đối với hạt vi mô không còn ý nghĩa. Thực vậy : Theo De Boglie : p =
h
λ
. Tức là p là một hàm theo λ và ta thấy λ không thể nào là
một hàm theo toạ độ hay thời gian (ta không thể nói : một sóng xác định tại điểm x1 có bước sóng là λ 1 được) ⇒ p không thể là một hàm theo toạ độ được. Nói khác đi, vận tốc và toạ độ x của hạt không thể đồng thời xác định trị số. Bằng phương pháp ma trận Heisenberg đã đưa ra hệ thức : ∆x. ∆p x ≥
h 2π
hay ∆x . ∆v x ≥
h 2π m
Với ∆x , ∆p x , ∆v x lần lượt là sai số về vị trí trên trục x, sai số về động lượng theo phương x và sai số về vận tốc trên phương x Theo hệ thức này ta thấy toạ độ của hạt càng được xác định ( ∆x càng nhỏ) thì vận tốc của hạt càng kém xác định ( ∆v càng lớn) . Ví dụ 1 : Một hạt bụi (vĩ mô) có m ≈ 10-12 g = 10-15 kg, có d ≈ 10-6 m , ∆x = 10-9 m (chính xác) ⇒ ∆v x ≥
h 6,62.10 −34 = = 10-10 m/s : sự sai số này quá nhỏ, ta có xem − 15 − 9 2πm.∆x 2.3,14.10 .10
là chính xác. Vậy đối với hạt bụi (vĩ mô) có thể xác định chính xác đồng thời vị trí và vận tốc. Ví dụ 2 : Kích thước nguyên tử ≈ 10-9 m, độ bất định (sai số) về vị trí của electron
nhiều nhất : ∆x ≈ 10-10 m ⇒ ∆v x ≥
6,62.10 −34
2.3,14.9,1.10
−31
.10
−10
≈ 10 6 m/s.
8
Kết quả này so với vận tốc ánh sáng c = 3.10 m/s, ta thấy sai số này quá lớn. Do vậy đối với electron (vi mô) không thể xác định chính xác đồng thời vị trí và vận tốc. Kết luận : + Nếu hạt có động lượng lớn (m lớn) : tính chất sóng không quan trọng, vì vậy hệ thức bất định không có ý nghĩa thực tế, ta mô tả chuyển động của hạt bằng quỹ đạo - tức là vẫn áp dụng được các định luật kinh điển. + Ngược lại - hệ thức bất định là một hệ thức đặc biệt cho riêng vi mô, nó là thuộc tính của vi mô. Vậy đối với hệ vi mô, khái niệm quỹ đạo không còn ý nghĩa. 3.2.3.Tiên đề về hàm sóng và phương trình Schrodinger : Đối với hệ vi mô qua một số vấn đề đã bàn ta thấy hệ vi mô có một số đặc điểm : + Tính nguyên tử : tính gián đoạn của các đại lượng vật lý (năng lượng, điện tích,....) + Tính thống kê : qua De Boglie và rồi Heisenberg, ta không thể hình dung được electron có một quỹ đạo nào đó mà chỉ nên nói xác suất tìm thấy electron tại một vị trí nào đó là bao nhiêu phần trăm. Đây là một thuộc tính của hệ vi mô.
18
HÓA ĐẠI CƯƠNG 1