Giáo án dạy thêm môn toán 8 HKI (19 buổi) 2 cột (Hoạt động của GV và HS/ Nội dung) Năm học 2020-2021

GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN 8

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Giáo án dạy thêm môn toán 8 HKI (19 buổi) 2 cột (Hoạt động của GV và HS/ Nội dung) Năm học 2020-2021 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

TRƯỜNG THCS

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TỔ KHTN

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KẾ HOẠCH DẠY THÊM MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2020 - 2021

Giáo viên:

Nguyễn ..

Đơn vị

Trường THCS ...

:

Nhiệm vụ được giao: Dạy môn Toán lớp 8 – Dạy thêm môn toán lớp 8 I. ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH : * Thuận lợi: - Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất và tài liệu chuyên môn phục vụ cho việc giảng dạy.

- Chính quyền địa phương và các đoàn thể trong và ngoài nhà trường luôn hỗ trợ giáo viên trong quá trình công tác.

- Bản thân giáo viên bộ môn luôn nhận được sự hỗ trợ từ các giáo viên cùng tổ chuyên môn và các đồng nghiệp.

- Đa số các em học sinh trong lớp đều yêu thích học toán và chuẩn bị tốt sách vở, đồ dùng cho việc học tập.

- Phần lớn phụ huynh học sinh luôn quan tâm và tạo điều kiện để con em mình học tập. * Khó khăn: - Một số các em chưa có phương pháp học thật sự hiệu quả. Về phía gia đình, cũng rất khó khăn trong việc kiểm tra hoặc hướng dẫn các em tự học ở

nhà bởi môn toán, phần lớn phụ huynh là nông dân hoặc bận đi làm ăn nên không biết và không chỉ bảo được các em.

- Một số học sinh nhất là các học sinh nam thường xao lãng, mải chơi và ít quan tâm đến việc học tập. Một số học sinh nhận thức chậm và lười học bài: Ví dụ: em Trang, em Tuấn, ....

- Vì là học sinh ở vùng nông thôn nên các em ít có sách tham khảo để nâng cao kiến thức.

II. MỤC TIÊU: - Nâng cao chất lượng học sinh nói chung.

- Nâng cao ý thức học tập, nhu cầu học tập của học sinh.

- Đáp ứng với nhu cầu của học sinh, phụ huynh và tạo điều kiện cho các em phát triển một cách toàn diện.

- Giáo viên bộ môn có kế hoạch cụ thể để phụ đạo cho các em nhằm mục đích nâng cao chất lượng dần dần cho các em.

- Với mục tiêu nâng các em học lực yếu lên thành trung bình, trung bình thành khá, khá thành giỏi.

Sau khi kiểm tra chất lượng đầu năm, kết quả như sau: Sĩ số: 68 HS. Vắng 03 HS nghỉ ốm

Môn Toán

Lớp, khối

Sĩ số

Giỏi SL

%

Khá SL

%

TB SL

Yếu %

SL

%

Kém SL

%

8

Thông qua số liệu trên, ta thấy rằng học sinh yếu ở các lớp vẫn còn nhiều, học sinh khá, giỏi còn hạn chế, điều này dẫn đến việc dạy và học trên lớp của thầy và trò gặp không ít khó khăn. Thời gian trên lớp chỉ có 45 phút nên không thể đủ thời gian để vừa chỉ tường tận cho các em học lực yếu, vừa hướng dẫn

các em khá, giỏi luyện tập các kỹ năng. Đây là điều khó khăn và trăn trở của bản thân tôi đang trực tiếp giảng dạy ở các lớp đó. Nên tôi đã mạnh dạn đưa ra một số biện pháp, kế hoạch nhằm nâng cao chất lượng cho các em còn hạn chế về mặt học lực và tạo điều kiện cho học sinh khá giỏi phát triển toàn diện.

III. KẾ HOẠCH CỤ THỂ: 1. Phụ đạo học sinh yếu kém a) Các chỉ tiêu phấn đấu chất lượng trong các kỳ kiểm tra. (KT Học kỳ, KT cuối năm)

Môn Toán

Khối/ Lớp

Sĩ số

Giỏi SL

%

Khá SL

%

TB SL

Yếu %

SL

%

Kém SL

%

8

b) Các biện pháp thực hiện: - Bồi dưỡng tại lớp: Ngay trong giờ học buổi sáng và giờ học thêm buổi chiều, ra thêm các bài tập khó, nâng cao.

- Sưu tầm tài liệu và bài tập từ bạn bè và trên mạng internet để giao cho học sinh làm.

- Động viên HS tích cực đọc, tham khảo tài liệu trên mạng.

- Tham mưu với nhà trường, hội khuyến học xã, hội cha mẹ học sinh, có phần thưởng thích đáng cho những học sinh đạt giải các cấp.

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM MÔN TOÁN 6 III. KẾ HOẠCH CỤ THỂ: * Học kỳ I: 19 buổi, mỗi buổi dạy 3 tiết. Thời gian dạy theo lịch nhà trường.

KÌ 1

Buổi Tên bài 1 Nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức 2 Hằng đằng thức đáng nhớ (1) 3 Hằng đằng thức đáng nhớ (2) 4 Phân tích đa thức thành nhân tử (1) 5 Phân tích đa thức thành nhân tử (2) 6 Phép chia đa thức Ôn tập chương I (số) 7 8 Rút gọn phân thức 9 Phép cộng các phân thức đại số 10 Phép trừ các phân thức đại số 11 Nhân chia các phân thức đại số Ôn tập chương II (số) 12 13 Hình thang, hình thang cân 14 Đường trung bình của tam giác, của hình thang 15 Hình bình hành, hình chữ nhật 16 Hình vuông và hình thoi Ôn tập hình chương I 17 18 Diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác Luyện giải đề kiểm tra HK 1 19 KÌ 2 Buổi Tên bài 1 Phương trình bậc nhất và cách giải.

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 2 Phương trình tích 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (1) 5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2) Ôn tập chương III (số) 6 7 Liên hệ thức tự và phép cộng

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Liên hệ thứ tự và phép nhân Bất phương trình một ẩn Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Diện tích hình thang, hình thoi và diện tích đa giác Định lí Talet, tính chất đường phân giác của tam giác Tam giác đồng dạng – Trường hợp đồng dạng thứ nhất Trường hợp đồng dạng thứ hai và thứ ba Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng Hình chóp đều, hình chóp cụt đều Ôn tập cuối năm số học Ôn tập cuối năm hình học

….., ngày 6 tháng 9 năm 2020 TỔ KHTN

BGH. NHÀ TRƯỜNG

Giáo viên thực hiện

Nguyễn ..

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐA THỨC I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - KN: Làm thành thạo các phép tính tích. Tính toán cẩn thận, chính xác.

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Yêu cầu nhắc lại kiến thức lý thuyết:

HS phát biểu

Bài 1: Làm tính nhân :  1 a) 5x 4x 3 − 7x +  ; 5    1  b) 8x 3 − 6xy + 7 − xy  ;  2  2

(

)

c) (4x − 6x + 5) (2x + 3) ; 2

Nội dung 1. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2. Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 1: KQ cần đạt a) 20x 5 − 35x 3 + x 2 ; 7 2

b) −4x 4y + 3x 2y 2 − xy ; c) 8x 3 − 8x + 15 ; d) 8x 3 − 27y 3 .

d) (4x 2 + 6xy + 9y 2 ) (2x − 3y ) ; GV yêu cầu 4 HS lên bảng thực hiện phép tính 2 HS TB – 2 HS khá HS nhận xét, chữa bài Bài 2: Rút gọn biểu thức

Bài 2:

a) −5x (x − 5) + (x − 3)(x 2 − 7)

a) −5x (x − 5) + (x − 3)(x 2 − 7)

b) 4x (x 2 − x + 1) + (x 2 − 2) (−x + 3)

= −5x 2 + 25x + x 3 − 7x − 3x 2 + 21

c) (−x + 5)(x + 3) + (2x − 1)(x + 3)

= x 3 − 8x 2 + 18x + 21

d) (x − 1)(x + 2) − (x + 5)(x − 2) 4 HS lên bảng giải bài tập

b) 4x (x 2 − x + 1) + (x 2 − 2) (−x + 3) = 4x 3 − 4x 2 + 4x − x 3 + 3x 2 + 2x − 6 = 3x 3 − x 2 + 6x − 6

HS quan sát, nhận xét và chữa bài

c) (−x + 5)(x + 3) + (2x − 1)(x + 3) = −x 2 − 3x + 5x + 15 + 2x 2 + 6x − 3 − x = x 2 + 7x + 12

d) (x − 1)(x + 2) − (x + 5)(x − 2) = x 2 − x + 2x − 2 − x 2 − 5x + 2x + 10 = − 2x + 8

Bài 3: Tìm x

Bài 3:

a) 4x (x − 5) − (x − 1)(4x − 3) = 5

−8 13 b) ⇔ − 4x + 20 = 0 ⇔ x = 5 c) ⇔ x = − 23 1 d) ⇔ −24x = 12 ⇔ x = − 2

b) (2x − 1)(x − 2) − (x + 3)(2x − 7) = 3 c) (x + 3)(x − 4) + (x − 1)(x + 1) = 10 d) 8x (x − 3) − 8 (x − 1)(x + 1) = 20 4 HS lên bảng giải bài tập HS hoạt động giải bài tập cá nhân HS nhận xét và chữa bài lần lượt.

a) ⇔ −13x = 8 ⇔ x =

Tiết 2: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1:

Nội dung Bài 1:

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : a) 2x (3x − 1) − 6x (x + 1) − (3 − 8x ) 







1 2 2 b) 0,2 (5x − 1) −  x + 4 + (3 − x )   2 3 3

a) Giá trị của biểu thức bằng −3 . b) Giá trị của biểu thức bằng −0,2 .

Nêu cách làm?

HS: Biến đổi để biểu thức là một số thực.

2 HS lên bảng thực hiện rút gọn (biến đổi) HS ghi nhớ cách làm và nhận xét, chữa bài.

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: a) A = 5x (4x – 2x + 1) – 2x (10x – 5x – 2) 2

2

với x = 15 b) B = 5x (x 2 – 3) + x 2 (7 – 5x ) – 7x 2

Bài 2: a) A = 5x (4x 2 – 2x + 1) – 2x (10x 2 – 5x – 2) = 20x 3 − 10x 2 + 5x − 20x 3 + 10x 2 + 4x

với x = −5

= 9x với x = 15 suy ra A = 9.15 = 135

HS hoạt động nhóm đôi

B = 5x x 2 – 3 + x 2 (7 – 5x ) – 7x 2

HS báo cáo kết quả

= 5x 3 − 15x + 7x 2 − 5x 3 – 7x 2

HS kiểm tra chéo bài tập

= −15x với x = – 5 suy ra B = −15.(−5) = 75

Bài 3:

a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là

a) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 100. b) Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 256.

(

)

n, n + 1, n + 2 (n ∈ ℕ).

Tích của hai số đầu là n (n + 1).

Tích của hai số sau là (n + 1)(n + 2).

Theo đầu bài, ta có:

(n + 1)(n + 2) − n (n + 1) = 100

Nêu cách làm?

Cần điều kiện gì của ẩn?

HS thiết lập phương trình

n 2 + 2n + n + 2 − n 2 − n = 100 2n + 2 = 100

2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

2n = 98 n = 49 Vậy 3 số cần tìm là 49 ; 50 ; 51 b) HS giải tương tự : (n + 4)(n + 2) − n (n + 2) = 256

Bài 4: Xác định a, b biết:

Tính ra n = 62 từ đó tìm được 3 số là 62, 64 và 66 Bài 4:

(x + a )(x + 5) = x

(x + a )(x + 5) = x

2

+ 3x + b với mọi x .

Nêu cách làm?

HS: Thực hiện nhân đa thức với đa thức Đồng nhất hệ số để tìm a và b

2

+ 3x + b

x 2 + 5x + ax + 5a = x 2 + 3x + b x 2 + (5 + a ) x + 5a = x 2 + 3x + b.

Do đó 5 + a = 3; 5a = b. Nên a = −2 và b = −10.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến: A =(3x − 5)(2x + 11) − (2x + 3)(3x + 7)

Nội dung Bài 1: A = − 72

B = (x − 5)(2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7

B = −15

C = 4 (x – 6) – x 2 (2 + 3x ) + x (5x – 4) + 3x 2 (x – 1)

C = −24

D = x (y + z − yz ) − y (z + x − zx ) + z (y − x ).

D=0

4 HS lên bảng thực hiện tính và đưa ra kết luận HS nhận xét, chữa bài Bài 2: Tìm x , biết: a) (x + 8)(x + 6) − x 2 = 104 b) (x + 1)(x + 2) − (x − 3)(x + 4) = 6 c) 3 (2x − 1)(x + 2) − 2 (3x + 2)(x − 4) = 5

Bài 2: a) Rút gọn được 14x + 48 = 104 .

Từ đó x = 4 b) Rút gọn được 2x + 14 = 6 .

Từ đó x = −4

3 HS lên bảng làm bài tập HS nhận xét, chữa bài

c) Rút gọn được 29x + 10 = 5 .

Từ đó x = −

5 29

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

Bài 3:

a) A = (5x − 7)(2x + 3) − (7x + 2)(x − 4) tại x = 2

a) A = 3x 2 + 27x − 13 tại x = 2 ta có

1 2 c) C = (−5x + 4)(3x − 2) + (−2x + 3)(x − 2) tại x = −2

b) B = (x − 9)(2x + 3) − 2 (x + 7)(x − 5) tại x =

HS hoạt động nhóm đôi Đảo chéo bài để kiểm tra HS chữa bài

A = 3.22 + 27.2 − 13 = 53 b) B = − 19x + 43 1 tại x = ta có 2 1 67 B = −19. + 43 = 2 2 2 c) C = −17x + 29x − 14 tại x = −2 ta có 2

C = −17. (−2) + 29.(−2) − 14

Bài 4: Tính giá trị biểu thức : a)

= −140 GV gợi ý học sinh 2021 = x + 1

A = x 6 − 2021x 5 + 2021x 4 − 2021x 3 + 2021x 2 − 2021x + 2021 tại x = 2020 b) B = x 10 + 20x 9 + 20x 8 + … + 20x 2 + 20x + 20 với

x = −19 Giải:

a) Với x = 2020 nên ta thay 2021 = x + 1 vào biểu thức, ta có: A = x 6 − (x + 1) x 5 + (x + 1) x 4 − (x + 1) x 3 + (x + 1) x 2 − (x + 1) x + x + 1 = 1

b) Tượng tự 20 = 1 − x ta cũng tính được B = 1 Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì Bài 5: A = (2 − n ). (n 2 − 3n + 1) + n (n 2 + 12) + 8 chia hết cho 5 Rút gọn được HS rút gọn và giải thích

A = 5n 2 + 5n + 10 ⋮ 5

HS lên bảng làm bài

(t/c chia hết của một tổng)

HS nhận xét GV chốt lại kiến thức toàn bài HS ghi nhớ, hỏi – đáp các thắc mắc trong bài

BTVN: Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (x + 5)(x + 4)(x – 2) – (x 2 + 11x – 9) (x + 1) + 5x 2 b) (x – 3)(x + 2) + (x – 1)(x + 1) – (2x – 1) x c) (x + 1)(x 2 – x + 1) – (x – 1)(x 2 + x + 1) Bài 2: Tìm x a) 3 (1 – 4x )(x – 1) + 4 (3x + 2)(x + 3) = 38 b) 5 (2x + 3)(x + 2) – 2 (5x – 4)(x – 1) = 75 c) 2x 2 + 3 (x – 1)(x + 1) = 5x (x + 1) d) (8 – 5x )(x + 2) + 4 (x – 2)(x + 1) + 2 (x – 2)(x + 2) = 0 Bài 3: Thu gọn rồi tính giá trí trị của các biểu thức sau: a) A = (x 2 − x + 3)(−2x 2 + 3x + 5) với | x |= 2 1 2

b) B = (4a 2 − 2ab + b 2 ) (2a + b ) với a = ; b =

1 3

c) C = (x 2 + y 2 )(x 2y + y 3 ) − (x 4 + y 4 ) y với x = 1, 5; y = −2 Bài 4: Xác định hệ số a, b, c biết: a) (x 2 + cx + 2) (ax + b ) = x 3 – x 2 + 2 với mọi x b) (ay 2 + by + c ) (y + 3) = y 3 + 2y 2 – 3y với mọi y Bài 5: a) Cho A = x (2x − 3) − 2x (x + 1). Chứng minh rằng A luôn chia hết có 5 với mọi số nguyên x. b) Cho B = (3x − 4)(4y − 3) − (4x − 3)(3y − 4). Chứng minh rằng B chia hết cho 7 với mọi số nguyên x, y.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: ÔN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (1) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập HĐT 1-2-3-4-5 - KN: Vận dụng để giải các bài tập, rèn kỹ năng nhận dạng và triển khai HĐT - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Viết công thức các HĐT đã học

Nội dung 2

(A + B )

Kể tên: HS: Bình phương của một tổng Bình phương của một hiệu Hiệu hai bình phương Lập phương của một tổng Lập phương của một hiệu

2

(A − B )

= A2 + 2AB + B 2 = A2 − 2AB + B 2 2

2

Lưu ý: (A − B ) = (B − A) A2 − B 2 = (A − B )(A + B ) 3

(A + B )

HS phát biểu bằng lời

3

HS ghi nhớ, ghi chép công thức.

(A + B )

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng

Bài 1:

= A3 + 3A2B + 3AB 2 + B 3 = A3 + B 3 + 3AB (A + B )

bình phương của một tổng hoặc một

2

a) x 2 − 4x + 4 = (x − 2) ;

hiệu.

2

a) x − 4x + 4

b) x − 10x + 25

2

2

x2 −x +1 c) 4

b) x 2 − 10x + 25 = (x − 5) ; 2

x  x2 − x + 1 =  − 1 ; c)   2 4

2

d) 9 (x + 1) − 6 (x + 1) + 1

2

2

d) = 3 (x + 1) − 1 = (3x − 2)  

2

e) (x − 2y ) − 8 (x 2 − 2xy ) + 16x 2

2

Yêu cầu HS xác định A, B trong mỗi biểu thức từ đó viết đúng được dạng HĐT

2

e) = (x − 2y ) − 2.4x (x − 2y ) + (4x ) 2

2

= (x − 2y − 4x ) = (3x + 2y )

HS hoạt động nhóm bàn và báo cáo kết quả 2

Bài 2: Rút gọn biểu thức: 2

2

a) A = (x − y ) + (x + y ) 2

2

a) A = (x − y ) + (x + y )

= x 2 − 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2 ;

2

b) B = (2x − 1) − 2 (2x − 3) + 4 2

2

2

c) C = (x − 1) − 2 (x − 1)(x − 3) + (x − 3) 3 HS lên bảng làm bài lần lượt HS nhận xét chữa bài GV nhận xét chung Bài 3: Tính a) (a + b + c)2 b) (a − b + c)2 HS nêu cách làm HS hoạt động nhóm bàn

2

b) B = (2x − 1) − 2 (2x − 3) + 4

(

)

= 4x 2 − 4x + 1 − 2. 4x 2 − 12x + 9 + 4

= 4x 2 − 4x + 1 − 8x 2 + 24x − 18 + 4 = −4x 2 + 20x − 13 2

2

c) C = (x − 1) − 2 (x − 1)(x − 3) + (x − 3) 2

= (x − 1) − (x − 3) = 22 = 4   2 a) (a + b + c) = (a + b)2 + 2(a + b)c + c 2

= a 2 + 2ab + b 2 + 2ac + 2bc + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc b) (a − b + c)2 = (a − b)2 + 2(a − b)c + c 2 = a 2 − 2ab + b 2 + 2ac − 2bc + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2ab + 2ac − 2bc

Trao đổi và đứng tại chỗ báo cáo kết quả Bài 4. Tính nhanh

Bài 4:

a) 492 b) 232 − 212 c) 892 + 112 + 22.89 HS suy nghĩ áp dụng HĐT để giải toán

a) 492 = (50 − 1) = 502 − 100 + 1 = 2401 .

2

b) 232 − 212 = (23 − 21)(23 + 21) = 44.2 = 88 c) 892 + 112 + 22.89

= 892 + 2.98.11 + 112 = (89 + 11)2 = 1002 = 10000

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) x 3 + 6x 2 + 12x + 8 b) 8 − 12x + 6x 2 − x 3 c) 8x 3 − 12x 2y 2 + 6xy 4 − y 6

Nội dung Bài 1: a) (x + 2)3 b) (2 − x )3 c) (2x − y 2 )3 d) (−x + 2)3 .

d) −x 3 + 6x 2 − 12x + 8 .

HS quan sát, thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả 1 nhóm đôi báo cáo Các nhóm khác nhận xét Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2:

a) (x + 2y )3 − 6xy(x + 2y ) ;

a) (x + 2y )3 − 6xy(x + 2y )

3

3

b) (a − b ) + (a + b ) − 2a 3 ;

= x 3 + 6x 2y + 12xy 2 + 8y 3 − 6x 2y − 12xy 2 = x 3 + 8y 3 3

3

b) (a − b ) + (a + b ) − 2a 3

c) (x + 2)3 + (x − 2)3 + x 3 −

= a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 + a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 − 2a 3

−3x (x + 2)(x − 2)

= 2a 3 + 6ab 2 − 2a 3 = 6ab 2 .

3 HS lên bảng thực hiện Mức độ HS: TB – K – K

c) (x + 2)3 + (x − 2)3 + x 3 − 3x (x + 2)(x − 2) = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 + x 3 − 6x 2 + 12x − 8 + x 3 − 3x 3 + 12x

HS lên bảng giải toán, chữa bài = 36x .

Bài 3:

Bài 3: Tìm x 2

2

a) (2x + 1) − 4 (x + 2) = 9 b)

HD a) Rút gọn được −12x − 15 = 9 . Đáp số x = −2 b) Rút gọn được 6x + 30 = 6 . Đáp số x = −4

2

2 + 2 (x + 3) + 11(x + 1)(1 − x ) = c) 6 Rút gọn được 3x + 1 = 2 . Đáp số : x = 1 3 d) Rút gọn được 13x − 8 = 5 . Đáp số : x = 1 3 c) (x + 1) − x 2 (x + 3) = 2

(3x − 1)

4 nhóm làm bài tập 4 nhóm trình bày kết quả HS làm bài tập - Nhận xét – Chữa bài Bài 4:

Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương: a) x 2 − 6x + 10 b) 4x 2 − 20x + 27 c) x 2 + x + 1 d) x 2 + 4x + y 2 − 6y + 15

a) x 2 − 6x + 10 = (x − 3)2 + 1 > 0 b) 4x 2 − 20x + 27 = (2x − 5)2 + 2 > 0 1 2

c) x 2 + x + 1 = (x + )2 +

3 >0 4

d) x 2 +4x + y 2 − 6y + 15 = (x + 2)2 + (y− 3)2 + 2 > 0

GV hướng dẫn HS: Biến đổi về dạng A2 + q trong đó A2 là biểu thức chứa biến, q là một số thực dương Yêu cầu 1 HS biết cách làm chữa mẫu - GV dành thời gian để HS chữa 3 ý còn lại HS nhận xét, chữa bài Bài 5: Chứng minh rằng các biểu thức sau âm với mọi x.

2

A = −x + 2x − 5

Tương tự bài tập 4.

2 HS biến đổi để giải bài tập 5 HS nhận xét, chữa bài

Bài 5: a) A = −(x 2 − 2x + 5) = − (x − 1)2 + 4 ,   Do (x − 1)2 + 4 > 0∀x nên − (x − 1)2 + 4 < 0 hay   A<0

 

Tiết 3: Ôn tập

1

3

b) B = − (x − )2 +  < 0 2 4 

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 3

a) A = (4x − 1) − (4x − 3)(16x 2 + 3) 3

3

b) B = (x + 1) − (x − 1) − 6(x + 1)(x − 1) .

Nội dung Bài 1: 3

a) (4x − 1) − (4x − 3)(16x 2 + 3) . = 64x 3 − 48x 2 + 12x − 1 − 64x 3 + 48x 2 − 12x + 9 = 8

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến. b) (x + 1)3 − (x − 1)3 − 6(x + 1)(x − 1) . = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 − x 3 + 3x 2 − 3x + 1 − 6x 2 + 6 = 8

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến.

Bài 2: Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8.

GV: Hai số chẵn liên tiếp có dạng gì?

HS: 2n và 2n + 2 Hãy tính hiệu các lập phương của hai

Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a + 2 (a ∈ ℕ) . Khi đó hiệu lập phương của hai số chẵn này là 3

3

(2a + 2) − (2a )

(

= 24a 2 + 24a + 8

)

= 8 3a 2 + 3a + 1 ⋮ 8

Kết luận.

số đó HS lên bảng trình bày Bài 3: Tính nhanh :

Bài 3:

a) A = 1002 − 992 + 982 − 972 + ... + 22 − 12

A = (100 + 99)(100 − 99) + (98 + 97)(98 − 97)

b)

+… + (2 + 1)(2 − 1) = 100 + 99 + 98 + 97 + … + 2 + 1 = (100 + 1).100 : 2 = 5050

b)

B = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ×

(2 − 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ×

(28 + 1)(216 + 1) − 232

(28 + 1)(216 + 1) − 232

HS hoạt động nhóm 2 bàn GV yêu cầu suy nghĩ nêu cách làm Đại diện nhóm báo cáo kết quả Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) x 2 − 12x + 33 b) 9x 2 − 6x + 5 c) x 2 + x + 3

= (22 − 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) − 232 = 2 32 − 1 − 2 32 = −1 2

a) x 2 − 12x + 33 = (x − 6) − 3 có giá trị nhỏ nhất là -3 tại x = 6 2

b) 9x 2 − 6x + 5 = (3x − 1) + 4 có giá trị nhỏ nhất là 4 tại x =

1 3

HD học sinh A2 ≥ 0 từ đó biến đổi các 2  1  11 2 2  biểu thức về dạng A + q với c) x +x + 3 = x +  + có giá trị nhỏ 2  4  q > 0, q ∈ ℝ

Từ đó biểu thức nhỏ nhất bằng q khi nhất là A=0 HS thảo luận làm bài tập

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) −x 2 + 4x + 4 b) 4 − 16x 2 − 8x Hướng dẫn biến đổi về dạng q − A2 với

11 1 tại x = − 4 2

a) −x 2 +4x + 4 = 8 − (x − 2)2 có giá trị lớn nhất là 8 tại x = 2 b) 4 − 16x 2 − 8x = 5 − (4x + 1)2 có giá trị lớn nhất là 5 tại x = −

1 4

q > 0, q ∈ ℝ

GV củng cố kiến thức toàn bài Trả lời các thắc mắc của học sinh BTVN: Bài 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương a) x 2 + 10x + 26 + y 2 + 2y

b) x 2 − 2xy + 2y 2 + 2y + 1

c) 4x 2 − 12x − y 2 + 2y + 8

d) (x + 2y + 3z )(2y + 3z − x )

Bài 2: Tìm x, biết: a) 25x 2 − 9 = 0

2

b) 3 (x − 1) − 3x (x − 5) = 1

2

d) (x − 1)(x 2 + x + 1) − x (x + 2)(x − 2) = 5

c) (x − 3) − 4 = 0

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) x 2 + 5x + 7 b) x 2 − 20x + 101 c) x 2 − 4xy + 5y 2 + 10x − 22y + 28 Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a) 6x − x 2 − 5

b) 4x − x 2 + 3

c) 11 − 10x − x 2

d) x − x 2

Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu: 1 3

1 ; 27

a) −x 3 + 3x 2 − 3x + 1 ;

b) x 3 + x 2 + x +

c) x 6 − 3x 4y + 3x 2y 2 − y 3 ;

d) (x − y )3 + (x − y )2 + (x − y ) +

1 3

1 .

27

Bài 6: Rút gọn biểu thức: a) A = (x + 1)3 + (x − 1)3 − 2x (x 2 + 3) ; b) B = (x + y )3 − 3(x + y )2 y + 3(x + y )y 2 − y 3 .

Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a) A = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 ; 1 3

b) B = 27x 3 − 27x 2 + 9x − 1 tại x = − ; c) C = (x − y )3 + 3(x − y )2 + 3(x − y ) + 1 tại x = 10 , y = 1 .

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (2) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập HĐT số 6 và số 7. Ôn tập tổng hợp - KN: Vận dụng để giải các bài tập, rèn kỹ năng nhận dạng và triển khai HĐT - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Viết công thức tổng hai lập phương và A3 + B 3 = (A + B )(A2 − AB + B 2 ) hiệu hai lập phương?

3 3 2 2

(

A − B = (A − B ) A + AB + B

Phát biểu thành lời?

)

* Tổng các lập phương của hai biểu

* Hiệu các lập phương của hai biểu thức bằng

thức bằng tích của tổng hai biểu thức

tích của hiệu hai biểu thức và bình phương

và bình phương thiếu của hiệu hai

thiếu bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình

biểu thức ấy.

phương thiếu của tổng hai biểu thức ấy.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Bài 1: 3

a) (x − 2)(x 2 + 2x + 4) − (x − 1) + 7

a) 3x 2 − 3x

b) x (x + 2)(2 − x ) + (x + 3)(x 2 − 3x + 9)

b) 4x + 27

2 HS lên bảng làm bài HS có thể tính bằng cách nhân đa thức với đa thức GV: Áp dụng HĐT để tính toán trở nên đơn giản hơn HS nhận xét, chữa bài Bài 2: Chứng minh các đẳng thức

3

a)VT = (a + b ) − 3ab (a + b )

a) a 3 + b 3 = (a + b)3 − 3ab(a + b)

= a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 − 3a 2b − 3ab 2

b) a 3 − b 3 = (a − b)3 + 3ab(a − b) .

= a3 + b3

= VP (dpcm)

Nêu cách làm?

3

HS: Biến đổi VT = VP hoặc ngược lại

b) VT = (a − b ) + 3ab (a − b ) = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 + 3a 2b − 3ab 2

= a3 − b3

2 HS lên bảng làm bài

= VP (dpcm)

Bài 3: Tìm x biết a)

(x − 3)(x

2

)

+ 3x + 9 − x (x + 4)(x − 4) = 5

b) 3

(x − 2) − (x + 5)(x

2

)

Bài 3: a) Rút gọn được 16x − 27 = 5 . Đáp số : x = 2 . b) Rút gọn được 12x – 133 = 511 . Đáp số : x = 12 .

− 5x + 25 + 6x 2 = 11

2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét và chữa bài Bài 4 : a) Rút gọn được 45x = 6 .

Bài 4: Tìm x a)

(

)

2 .

15

( x − 3)3 − ( x − 3) x 2 + 3x + 9 + 9( x + 1) 2 = 15

Đáp số : x =

b) x( x − 5)( x + 5) − ( x + 2) ( x 2 − 2 x + 4 ) = 3 .

b) Rút gọn được −25x = 11 .

2 HS lên bảng làm bài

Đáp số : x =

HS nhận xét, chữa bài

−11 .

25

Bài 5: Tính

Bài 5:

a) Tính giá trị của phân thức

(x − 1) x 2 + x + 1 x 2 + x + 1 x3 −1 = = I = 2 2 x −1 x − 2x + 1 (x − 1)

3

I =

x −1 tại x = −1. x − 2x + 1 2

b) Tính giá trị của phân thức M =

x3 + 8 tại x = −2. x 2 − 2x + 4

Nêu cách tính?

(

)

khi x ≠ 1 Thay x = −1 (thoả mãn x ≠ 1 ) vào x2 + x + 1 I = ta được x −1

HS: Rút gọn và thay giá trị

2

(−1) + (−1) + 1 1 1 I = = =− .

2 −2 (−1) − 1

C2: Thay giá trị để tính GV yêu cầu Hs làm theo cách 1

b)

Cần lưu ý ĐKXĐ khi rút gọn ở biểu M = thức I là x ≠ 1 HS lên bảng làm bài tập

(

)

(x + 2) x 2 − 2x + 4 x 3 + 23 = = x +2 x 2 − 2x + 4 x 2 − 2x + 4

Thay x = −2 vào M = x + 2 ta được

HS nhận xét, chữa bài

M = −2 + 2 = 0.

Tiết 2: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Chứng minh các giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

Bài 1: KQ:

a) A = 6 (x + 2)(x − 2x + 4) − 6x − 2 2

3

a) A = 46

b) B = 2 (3x + 1)(9x 2 − 3x + 1) − 54x 3

b) B = 2

c) 2

2

(

)

C = −x (x + 2) + (2x + 1) + (x + 3) x 2 − 3x + 9 − 1c) C = 27

3 HS lên bảng làm bài Vận dụng HĐT và phép nhân đa thức với đa thức để giải HS nhận xét, chữa bài

Bài 2:

Bài 2: Tìm x a) (1 − x )(1 + x + x 2 ) + x (x 2 − 5) = 11 b) x (x − 5)(x + 5) − (x + 2)(x 2 − 2x + 4) = 3 





1 1 1 c) 8 x −  x 2 + x +  − x (1 + 8x 2 ) + 2 = 0  2  2 4  

a) −5x = 10 ⇔ x = −2 b) −25x = 11 ⇔ x = 





8 

−11 25

1 c) 8 x 3 −  − x − 8x 3 + 2 = 0

⇔x =3

Bài 3: Cho 2 số x và y thỏa mãn các điều kiện Bài 3: x − y = −3 và xy = 10 . a) 2 2 Tính giá trị của các biểu thức sau: A = x 2 − 2xy + y 2 = (x − y ) = (−3) = 9 a) A = x 2 − 2xy + y 2 b) B = x 2 + y 2 = (x 2 − 2xy + y 2 ) + 2xy 2 2 b) B = x + y 2 2 = (x − y ) + 2xy = (−3) + 2.10 = 29 c) C = x 3 − 3x 2y + 3xy 2 − y 3 c) C = x 3 − 3x 2y + 3xy 2 − y 3 d) D = x 3 − y 3 3

HS thảo luận cặp đôi

= (x − y ) = −27

Nêu định hướng và giải

d) 2   D = x 3 − y 3 = (x − y ) (x − y ) + 3xy  = −117  

Bài 4: : Tính giá trị biểu thức a)

(

)

(

)

A = (x + 3) x 2 − 3x + 9 − (3 − 2x ) 4x 2 + 6x + 9

tại x = 20 b) B = (2x − y )(4x 2 + 2xy + y 2 ) + 2y 3 biết

Bài 4: a) Rút gọn được A = 9x 3 .

Thay x = 20 vào A ta được: A = 72000 b)

(

B = 8x 3 + y 3 = (2x + y ) 4x 2 − 2xy + y 2

Thay 2x + y = 0 vào B ta được: B = 0 c)

2x + y = 0 3

c) C = (x + y ) + y 3 biết 2x + y = 0

3

(

C = (x + y ) + y 3 = (x + 2y ) x 2 + xy + y 2

d) D = x 3 − y 3 − 3xy biết x – y = 1

Tương tự bài tập 3. Yêu cầu HS biến đổi để = 0 thay số và tính giá trị biểu thức d) D = x 3 − y 3 − 3xy HS hoạt động 4 nhóm

(

)

4 nhóm báo cáo kết quả

= (x − y ) x 2 + xy + y 2 − 3xy

HS nhận xét và chữa bài.

= x 2 − 2xy + y 2 = (x − y ) = 1

2

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Tìm x biết

Bài 1:

a) x 2 − 2x + 1 = 25

a) x 2 − 2x + 1 = 25 ⇔ (x − 1)2 = (±5)2

b) (5x + 1)2 − (5x − 3)(5x + 3) = 30

)

)

c) (x − 1)(x 2 + x + 1) − x (x + 2)(x − 2) = 5

⇔ x − 1 = ±5 ⇔ x = 6 và x = −4

d)

b) ⇔ 10x = 20 ⇔ x = 2 3

2

2

(x − 2) − (x − 3)(x + 3x + 9) + 6(x + 1) = 15

c) ⇔ x 3 − 1 − x 3 + 4x = 5 ⇔ 4x = 6 ⇔ x = 4 HS lên bảng giải toán

d) (x − 2)3 − (x − 3)(x 2 + 3x + 9) + 6(x + 1)2 = 15

HS nhận xét, chữa bài

⇔ 24x = −10 ⇔ x = −

= (2x + 2)2 + 1

a) A = 4x + 8x + 5 với x = 49 2

Thay x = 49 vào biểu thức ta có:

b) B = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 với x = 99

A = (2.49 + 2)2 + 1 = (98 + 2)2 + 1 = 1002 + 1 = 10.001

c) C = x − 9x + 27x − 26 với x = 23 2

d) 2

2

D = (2x − 3) − (4x − 6)(2x − 5) + (2x − 5)

với x = 99

5 12

a) A = 4x 2 + 8x + 5 = 4x 2 + 8x + 4 + 1

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

3

3 2

b) B = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1)3 Thay x = 99 vào biểu thức ta có: B = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1.000.000

HĐ: 4 nhóm GV: Yêu cầu suy nghĩ để có cách giải tối ưu nhất dựa vào HĐT đã học 4 nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét, chữa bài

c) C = x 3 − 9x 2 + 27x − 26 = x 3 − 9x 2 + 27x − 27 + 1

= (x − 3)3 + 1

Thay x = 23 vào biểu thức ta có: C = (x − 3)3 + 1 = (23 − 3)3 + 1 = 203 + 1 = 8001

d) D = (2x − 3)2 − (4x − 6)(2x − 5) + (2x − 5)2 = (2x − 3)2 − 2(2x − 3)(2x − 5) + (2x − 5)2 = (2x − 3 − 2x + 5)2 = 22 = 4

Bài 3: Tìm x , y biết:

a) (x − 1)2 + (y+ 2)2 = 0

a) x 2 + y 2 − 2x + 4y + 5 = 0

Để phương trình trên thỏa mãn thì:

b) x 2 + 4y 2 + 6x − 12y + 18 = 0 c) 5x 2 + 9y 2 − 12xy − 6x + 9 = 0

⇒

x − 1 = 0   ⇒ x = 1; y = −2 y + 2 = 0 

Gợi ý: Đưa về dạng

b) (x − 3)2 + (2 y− 3)2 = 0

A = 0 A2 + B 2 = 0 ⇔  B = 0 

Để phương trình trên thỏa mãn thì:

3 HS lên bảng biến đổi

x − 3 = 0  3  ⇒ x = 3; y =  2y − 3 = 0 2 

HS nhận xét, chữa bài

c) (x − 3)2 + (3 y− 2x )2 = 0

(HS đối tượng khá)

Để phương trình trên thỏa mãn thì: x − 3 = 0   ⇒ x = 3; y = 2 3y − 2x = 0 

Bài 4:

Bài 4: Chứng minh đẳng thức

3

a) VP = (a + b ) − 3ab (a + b )

3

a) a + b = (a + b ) − 3ab (a + b ) 3

3

b) a − b = (a − b ) + 3ab (a − b )

= a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 − 3a 2b − 3ab 2 = a 3 + b 3 = VT

Nên biến đổi vế nào?

b) VP = (a − b ) + 3ab (a − b )

3

3

3

3

HS: Biến đổi và rút gọn VP

= a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 + 3a 2b − 3ab 2

2 HS lên bảng thực hiện

= a 3 − b 3 = VT

HS nhận xét, chữa bài.

HD Ta có a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 ) nên

Bài 5: Cho A = 13 + 23 + 33 + ⋯ + 103 .

Chứng minh rằng: a) A chia hết cho 11 . b) A chia hết cho 5 .

Gợi ý HS khi cần thiết HS làm bài HS nhận xét và chữa bài

a 3 + b 3 ⋮a + b a) A = (13 + 103 ) + (23 + 93 ) + (33 + 83 )

+(43 + 7 3 ) + (53 + 63 )

Suy ra a ⋮ 11 b) A = (13 + 93 ) + (23 + 83 ) + (33 + 7 3 ) + (43 + 63 ) +53 + 103 Suy ra a ⋮ 5

Giải đáp các thắc mắc trong bài học BTVN: Bài 1: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

2

2

2

a) A = 3 (x − 1) − (x + 1) + 2 (x − 3)(x + 3) − (2x + 3) − (5 − 20x ) ; 2

2

b) B = −x (x + 2) + (2x + 1) + (x + 3)(x 2 − 3x + 9) − 1.

Bài 2: Tìm x

3

a) (x − 1) + (2 − x )(4 + 2x + x 2 ) + 3x (x + 2) = 16 ; b) (x + 2)(x 2 − 2x + 4) − x (x 2 − 2) = 15 ; Bài 3: Chứng minh các đa thức sau luôn dương với mọi x , y a) x 2 + 2x + 2

c) x 2 − x + 1

b) 4x 2 − 12x + 11

d) x 2 − 2x + y 2 + 4y + 6

Bài 4: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x a)

c) (x − 3)(1 − x ) − 2

−x 2 + 6x − 15

b) −9x 2 + 24x − 18

d) (x + 4)(2 − x ) − 10

Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x . a) A = (2x + 3)(4x 2 − 6x + 9) − 2 (4x 3 − 1) b) B = (x + 3)(x 2 − 3x + 9) − (20 + x 3 ) 2

2

c) C = 3y. (−3y − 2) − (3y − 1)(9y 2 + 3y + 1) − (−6y − 1) Bài 6: Tính nhanh

(

)

(2020 + 1) ⋅ 20202 − 2020 + 1 20203 + 1 (HD: A = = = 2021 ) 20202 − 2019 20202 − 2020 + 1

20203 + 1 A = a) 20202 − 2019

(

)

(2020 − 1) ⋅ 20202 + 2020 + 1 20203 − 1 (HD: B = = = 2019 ) 20202 + 2021 20202 + 2020 + 1

20203 − 1 B = b) 20202 + 2021

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (1) I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung và HĐT - KN: Phân tích được đa thức và giải được các dạng toán.

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 16x − 28y

Nội dung Bài 1: a) 16x − 28y = 4(4x − 7y ) b) 35a − 56b = 7(5a − 8b )

b) 35a − 56b

c) 4x − 6xy = 2x (2 − 3y )

c) 4x − 6xy d) 9x 2y − 6xy 2

d) 9x 2y − 6xy 2 = 3xy(3x − 2y )

e) 7x 2 − 21xy − 14xz

e) 7x 2 − 21xy − 14xz = 7x (x − 3y − 2z )

GV gọi 2 em HS lên bảng HS TB: a, b HS khá: c. d, e HS làm bài vào vở. HS nhận xét và chữa bài Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x 2 (x − 2y ) − 15x (x − 2y ) b) 3 (x − y ) − 5x (y − x )

Bài 2: a) 5x 2 (x − 2y ) − 15x (x − 2y ) = 5x (x − 3)(x − 2y )

b) 3 (x − y ) − 5x (y − x ) = 3 (x − y ) + 5x (x − y )

c) 2x (x − 1) − (1 − x ) 2

d) 7x (x − y ) + 2 (y − x )

= (3 + 5x )(x − y )

c) 2x (x − 1) − (1 − x )

= 2x (x − 1) + (x − 1) = (x − 1)(2x + 1)

4 lên bảng giải toán

2

Cần lưu ý gì?

d) 7x (x − y ) + 2 (y − x )

Ở ý b và ý c cần đổi dấu 2

2

2

Ở ý d ta có: (y − x ) = (x − y )

= 7x (x − y ) + 2 (x − y )

= (x − y )(7x + 2x − 2y ) = (x − y )(9x − 2y )

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 3:

a) −8x 2y 2 − 12xy 3 − 4xy 2

a) −8x 2y 2 − 12xy 3 − 4xy 2

3

b) (x − y ) − x 3 + y 3

= −4xy 2 (2x + 3y + 1)

c) a (x + 2) − 2b (x + 2) + (x + 2)

b) (x − y )3 − x 3 + y 3

d) 2x (x + 3) + (3 + x )

= x 3 − 3x 2y + 3xy 2 − y 3 − x 3 + y 3

HĐ nhóm

= 3xy 2 − 3x 2y = 3xy(y − x )

Nhóm 1,2 giải ý a,b

c) (x + 2)(a− 2 b+ 1)

Nhóm 3,4 giải ý c, d Các nhóm nhận xét

d) (x + 3)(2x + 1)

HS chữa bài Bài 4: Chứng minh 315 + 316 + 317 chia hết Bài 4: Ta có cho 13 .

Nêu cách làm?

1 HS lên bảng làm bài

315 + 316 + 317 = 315 (1 + 3 + 32 ) = 315.13 chia

hết cho 13

Bài 5: Tính hợp lí

Bài 5:

a) A = 15.91, 5 + 15.8, 5 b) B = 65.14, 6 + 5.7.14, 6 2 HS lên bảng làm bài Vận dụng pp đặt nhân tử chung HS làm bài HS nhận xét, chữa bài.

a) A = 15.91, 5 + 15.8, 5 = 15. (91, 5 + 8, 5) = 15.100 = 1500

b) B = 65.14, 6 + 5.7.14, 6 = 14, 6. (65 + 5.7 ) = 14, 6.100 = 1460

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Tìm x , biết:

Bài 1:

a) 2x (x − 3) − (3 − x ) = 0

a) Biến đổi thành (x + 3)(2x − 1) = 0 .

b) 3x (x + 5) − 6 (x + 5) = 0

Đáp số: − 3 và

c) x 4 − x 2 = 0 GV nhắc cách làm: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0

(Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì một trong hai thừa số bằng 0)

1 2

b) Biến đổi thành 3(x + 5)(x − 2) = 0 . Đáp số: −5 và 2 c) Biến đổi thành x 2 (x + 1)(x − 1) = 0 . Đáp số: 0; 1; −1.

3 HS lên bảng làm bài tập HS nhận xét, chữa bài Bài 2: a) Biến đổi được (x− 3)(5x + 7) = 0

Bài 2: Tìm x biết a) 5x .(x − 3) + 7.(x− 3) = 0

−7 5

b) (2x + 5)(x − 4) = (x − 4).(x − 5)

Đáp số: x = 3; x =

c) (x + 3).(2x + 3) = 4x 2 − 9

b) Biến đổi được (x− 4)(x+ 10) = 0

d) (4x − 1).(x − 2) = (4x − 1)

2

Đáp số: x = 4; x = −10 c) Biến đổi được (2x + 3)(−x + 6) = 0

4 HS lên bảng làm bài GV yêu cầu hs nhận xét, chữa bài

Đáp số: x =

−3 ;x = 6 2

d) Biến đổi được (4x − 1)(−3 x− 1) = 0 Đáp số: x =

1 −1 ;x= 4 3

Ở ý c bài 2, các em đã sử dụng tới HĐT để giải toán. Và PP Phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT đã được học. Chúng ta cùng làm các bài toán sử dụng pp này nhé!

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

(

2

2

)

A = x + 4 − 16x

2

Bài 3:

(

2

2

)

A = x 2 + 4 − (4x )

(

)(

)

2

2

B = x6 −1

= x 2 + 4 + 4x x 2 + 4 − 4x = (x + 2) (x − 2)

2 HS Khá lên bảng làm bài

b) B = x 6 − 1 = (x 3 ) − 12 = (x 3 + 1)(x 3 − 1)

Vận dụng HĐT nào? (3; 7)

= (x + 1)(x − 1) x 2 − x + 1 x 2 + x + 1

Ý B có thể triển khai được cách khác ?

2

(

)(

)

3

Nếu viết x 6 = (x 2 ) thì có thể phân tích x 6 − 1 như sau: 3

(x ) 2

(

)(

)

−1 = x2 −1 x4 + x2 + 1

Ta phân tích tiếp x 4 + x 2 + 1 thành nhân tử bằng cách thêm và bớt x 2 được

(

2

)

(

)(

)

x 4 + x 2 + 1 = x 4 + 2x 2 + 1 − x 2 = x 2 + 1 − x 2 = x 2 + x + 1 x 2 − x + 1

Cách làm này gọi là phương pháp thêm bớt các em sẽ làm quen sau Bài 4:

Bài 4:

a) 4x 2 − 12xy + 9y 2 b) x 4 + 2x 2 + 1 c) a 4 + 4 − 4a 2 d) −x 2 − 2xy − y 2 e) 10a − a 2 − 25 f) a 4 − 2a 2 + 1 HS hoạt động nhóm (dãy bàn) làm bài tập Đại diện nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét và chữa bài

a) (2x − 3y )2 ; b) (x 2 + 1) ;

2

2

c) (a 2 − 2) ; d) −(x + y )2 ; e) −(a − 5)2 ; 2

f) (a 2 − 1) = (a + 1)2 (a − 1)2 .

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 + 8 b) 27x 3 − 0, 001 c) x 3 − y 6 d) x 6 − 6x 4 + 12x 2 − 8

Nội dung Bài 1: a) (x + 2) (x 2 − 2x + 4) ; b) (3x − 0,1) (9x 2 + 0, 3x + 0, 01) ; c) (x − y 2 )(x 2 + xy 2 + y 4 ) ; 3

d) (x 2 − 2) .

HS hoạt động nhóm bàn Thảo luận trong bàn và báo cáo kết quả HS nhận xét chéo Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2: a) (3a − 3b + 2x − 2y )(3a − 3b − 2x + 2y ) .

2

b) (a 2 + 9 + 6a )(a 2 + 9 − 6a ) = (a + 3)2 (a − 3)2 .

2

a) 9 (a − b ) − 4 (x − y )

c) (x + y + 1)2 .

2

b) (a 2 + 9) − 36a 2 2

c) (x + y ) − 2 (x + y ) + 1 3 HS lên bảng làm bài tập HS làm vào vở HS nhận xét và chữa bài.

Bài 3:

Bài 3: Tìm x , biết: a) x 2 − 2x + 1 = 25

4 3

a) x = − ; x = 4 (x − 1)2 = 25 ⇔ x − 1 = 5 hoặc

2

b) 4x 2 − (x + 4) = 0

x − 1 = −5

c) 9 − 64x 2 = 0 2

2

d) 9 (4x + 3) = 16 (3x − 5) Tương tự bài tập đã làm 4 HS lên bảng giải toán

Giải được x = 6; x = −4 b) (3x + 4)(x − 4) = 0 4 3

Giải được x = − ; x = 4 c) (3 + 8x )(3 − 8x ) = 0

HS nhận xét, chữa bài

3 8

Giải được x = ; x = −

3 8

d) 3 (4x + 3) − 4 (3x − 5)  3 (4x + 3) + 4 (3x − 5) = 0    

(12x + 9 − 12x + 20)(12x + 9 + 12x − 11) = 0 29 (24x − 11) = 0 ⇒x =

Bài 4: Chứng minh 2

2

2

2

a) (7n − 2) − (2n − 7 )

(n ∈ Z )

Bài 4: chia hết cho 5 a) 2 2 Ta có: (7n − 2) − (2n − 7 )

b) (5n − 2) − (2n − 5) chia hết cho 21

(n ∈ Z )

11 24

= (7n − 2) + (2n − 7 ) (7n − 2) − (2n − 7 )   

= (9n − 9)(5n + 5) = 9 (n − 1).5. (n + 1)

HS dùng PP phân tích đa thức thành = 45 n 2 − 1 ⋮ 5 ( ) nhân tử để biến đổi

2

2

b) Ta có: (5n − 2) − (2n − 5)

2 HS lên bảng làm toán

= (5n − 2) + (2n − 5) (5n − 2) − (2n − 5)   

HS dưới lớp làm vào vở

= (7n − 7 ). (3n + 3) = 7. (n − 1).3. (n + 1)

(

)

= 21 n 2 − 1 ⋮ 21

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh BTVN: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 (x − 1) − 5 (x − 1) − (x − 1);

3

2

b) x (y − x ) − y (x − y ) + xy (x − y );

3

2

c) xy (x + y ) − 2x − 2y;

d) x (x + y ) − y (x + y ) + y 2 (x − y ).

2

2

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8a 3 − 36a 2b + 54ab 2 − 27b 3 ;

b) 8x 3 + 12x 2y + 6xy 2 + y 3 − z 3 ;

c) 27x 3 − 27x 2 + 9x − 1;

d) x 3 +

3x 2 3x 1 + 2 + 3. y y y

Bài 3: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử: 2

a) (x + y ) + 8 (x + y ) + 16

b) (3x − 4)2 + 2.(3x − 4).(5 − x ) + (x − 5)2

Bài 4: Tìm x biết a) 5x (x − 2) − 3 (x − 2) = 0

b) (x − 2)(x 2 + 2x + 7) + 2 (x 2 − 4) − 5 (x − 2) = 0

c) x 2 (2x + 15) + 4 (2x + 15) = 0

d) x 3 (x 2 − 9) − 8 (x 2 − 9) = 0

Bài 5: Tìm x , biết: a) x 2 + 16 − 8x = 0

b) 10x − x 2 − 25 = 0

Bài 6: Tính nhanh: a) 352 − 152 ;

b) 482 − 422 + 64 − 522 ;

c) 722 + 144.16 + 162 − 122 ;

d)

432 − 112 2

2

(36, 5) − (27, 5)

.

Bài 7: Chứng minh rằng 2

2

a) (n + 2) − (n − 2) chia hết cho 8 (n ∈ Z ) b) n 4 − 1 chia hết cho 8 ( n là số tự nhiên lẻ) 2

c) (3n + 1) − 25 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n ; 2

d) (4n + 1) − 9 luôn chia hết cho 16 với mọi số tự nhiên n.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (2) I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp.

- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử, làm được các bài toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử - Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp nhóm hạng tử.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Phân tích đa thứ thành nhân tử:

Bài 1:

a) x 2 + xy + 5x + 5y b) x 2 − y 2 + 3x − 3y c) x 2 − 8x + 16 − y 2 d) 4x 2 − y 2 + 10y − 25.

KQ:

a) a) (x + y )(x + 5) b) (x − y )(x + y + 3) c) (x − 4 + y )(x − 4 − y )

4 HS lên bảng giải toán HS thực hiện yêu cầu PP em áp dụng là gì?

HS: Nhóm hạng tử

d) (2x + y − 5)(2x − y + 5).

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2:

a) 3x 2 + 6xy + 3y 2 − 3z2

2

a) = 3 (x + y ) − 3z 2 = 3 (x + y − z )(x + y + z ) 2

b) 4x 2 − 36y 2 − 20x + 25 c) x 3 − x 2 − 5x + 125 3 HS lên bảng làm bài tập HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét, chữa bài

2

b) = (2x − 5) − (6y )

= (2x − 6y − 5)(2x + 6y − 5)

c) = (x 3 + 125) + (−x 2 − 5x )

(

)

(

)

= (x + 5) x 2 − 5x + 25 − x (x + 5) = (x + 5) x 2 − 6x + 25

Bài 3: Tìm x, biết: a) 2x (x − 7 ) + 5x − 35 = 0 b) x (x − 3) − 7x + 21 = 0. c) x 3 − 2x 2 + x − 2 = 0 d) x 3 − 5x 2 − x + 5 = 0 Cách làm?

HS: Đưa về dạng A.B = 0 ⇔ A = 0

Bài 3: a) 2x (x − 7 ) + 5x − 35 = 0 2x (x − 7 ) + 5 (x − 7 ) = 0

(x − 7)(2x + 5) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x =

−5 2

hoặc B = 0 4 HS lên bảng làm bài tập

b) (x − 3)(x − 7 ) = 0 x = 3 hoặc x = 7

c) (x − 2)(x 2 + 1) = 0 ⇒ x = 2 d) ⇒ (x − 5)(x 2 − 1) = 0 ⇒ x = 5; x = 1; x = −1

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

a) x 2 − y 2 − 2x + 2y = (x 2 − y 2 ) − (2x − 2y )

a) A = x 2 − y 2 − 2x + 2y tại

= (x + y )(x − y ) − 2 (x − y ) = (x − y )(x + y − 2).

x = 2345, y = 2344.

Với x = 2345, y = 2344. Giá trị biểu thức là:

b) B = 2x 3 + x 2y − 2xy − y 2 tại x = 15; y = 170 .

A = 1.4687

Nên làm như nào?

b) (2x 3 + x 2y ) + (−2xy − y 2 )

(

= x 2 (2x + y ) − y (2x + y ) = (2x + y ) x 2 − y

)

Với x = 15; y = 170 giá trị biểu thức là:

HS: Nên phân tích thành nhân tử rồi B = 2.15 + 170 152 − 170 = 200.55 = 11000 ( )( ) thay giá trị biểu thức.

Tiết 2: Ôn tập pp nhóm hạng tử, sử dụng nhiều phương pháp.

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Tính nhanh

Nội dung Bài 1:

a) 16, 87.91 − 6,2.188 + 16, 87.97 − 0, 67.188

a) 16, 87.91 − 6,2.188 + 16, 87.97 − 0, 67.188 =

b) 562 + 312 − 132 + 56.62

= (16, 87.91 + 16, 87.97 ) − (6, 2.188 + 0, 67.188) = 16, 87. (91 + 97 ) − 188. (6,2 + 0, 67 )

HS hoạt động nhóm GV: Phân tích thành nhân tử để giải

= 16, 87.188 − 188.6, 87 = 1880

b) 562 + 312 − 132 + 56.62 = (562 + 56.62 + 312 ) − 132

2 đại diện nhóm ghi bảng

= (562 + 2.56.31 + 312 ) − 132

HS nhận xét, chữa bài

= (87 + 13). (87 − 13) = 100.74 = 7400.

Bài 2: Tìm x a) x 4 + 5x 3 − 8x − 40 = 0

a) x 4 + 5x 3 − 8x − 40 = 0

(

)

⇔ x 4 + 5x 3 − (8x + 40) = 0

b) x 4 + 4x 3 − 16x − 16 = 0.

⇔ x 3 (x + 5) − 8 (x + 5) = 0

Nêu phương pháp giải?

⇔ (x + 5) x 3 − 8 = 0

HS: Đưa về dạng A.B = 0

x + 5 = 0 x = −5 ⇔  3 ⇔  x − 8 = 0 x = 2 b) x 4 + 4x 3 − 16x − 16 = 0

2 HS lên bảng biến đổi HS làm bài tập vào vở

HS nhận xét, chữa bài

(

( ⇔ (x ⇔ (x

)

) ( ) + 4)(x − 4) + 4x (x − 4) = 0. − 4)(x + 4x + 4) = 0.

⇔ x 4 − 16 + 4x 3 − 16x = 0 2 2

2

2

2

2

⇔ (x − 2)(x + 2)(x + 2) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −2

Các em vừa rồi thường vận dụng phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung và HĐT để giải, giờ chúng ta chuyển sang dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 3:

1 a) x 3 + 4 2

a)

b) x 5 − x 4y + 2x 4 − 2x 3y. c) x 2 + 5x + 6

1 3 1 1 x + 4 = x 3 + 8 = x 3 + 23 2 2 2 1 = (x + 2) x 2 − 2x + 4 2

(

(

)

(

)

)

b)

(

x 5 − x 4y + 2x 4 − 2x 3y = x 3 x 2 − xy + 2x − 2y

Nêu định hướng giải? a) HĐT b) Nhân tử chung, nhóm c) Tách hạng tử 3 HS lên bảng làm bài tập

= x 3  x 2 − xy + (2x − 2y )   3   = x x (x − y ) + 2 (x − y ) = x 3 (x − y )(x + 2).  

(

)

c) x 2 + 5x + 6 = x 2 + 3x + 2x + 6 = (x + 3)(x + 2).

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 5x (x − y ) − (x − y ) = (x − y )(5x − 1)

a) 5x 2 − 5xy − 7x + 7y b) ab − ac − b 2 + bc c) 3x 3 − 12x

b) a (b − c ) − b (b − c ) = (b − c )(a − b ) c) 3x (x 2 − 1) = 3x (x − 1)(x + 1)

2

d) x 2 − 4 + (x + 2)

e) x 2 − 25 + y 2 − 2xy f) 36x 2 − a 2 + 10a − 25

)

2

d) (x − 2)(x + 2) + (x + 2)

= (x + 2) (x − 2) + (x + 2)  

= (x + 2) 2x

HS hoạt động nhóm bàn theo 2 dãy Mỗi bàn thảo luận 1 nhóm Các nhóm báo cáo kết quả Dãy còn lại nhận xét HS chữa bài

2

e) x 2 − 2xy + y 2 − 25 = (x − y ) − 52 = (x − y + 5)(x − y − 5) 2

2

f) (6x ) − (a − 5)

= (6x + a − 5)(6x − a + 5)

Tiết 3: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Thường dùng: Thêm bớt, tách hạng tử, đặt biến phụ, đồng nhất hệ số * Quy trình thường gặp: Nhóm – Nhân tử chung hoặc HĐT và đặt nhân tử chung

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x + x − 2 2

b) 3x 2 + 7x − 6 c) 8x 2 − 23x − 3 d) −10x 2 − 17x + 6 Phương pháp làm?

Tách hạng tử.

Nội dung Bài 1: a) = x 2 + 2x − x − 2 = x (x + 2) − (x + 2) = (x + 2)(x − 1)

b) = 3x 2 + 9x − 2x − 6 = 3x (x + 3) − 2 (x + 3) = (x + 3)(3x − 2)

HS hoạt động cá nhân Trao đổi cặp đôi 4 đại diện trình bày

c) = 8x 2 − 24x + x − 3 = 8x (x − 3) + (x − 3) = (x + 3)(8x + 1)

HS nhận xét, chữa bài

d) = −10x 2 − 20x + 3x + 6 = −10x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2)(−10x + 3)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (đặt biến phụ)

a) (x − 1)4 − 2(x − 1)2 + 1 = (x − 2)2 2

( Đặt (x − 1) = t

a) (x − 1)4 − 2(x 2 − 2x + 1) + 1 b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) − 24 c) (x 2 + 4x + 8)2 + 3x (x 2 + 4x + 8) + 2x 2

b) = (x 2 + 5x + 4)(x 2 + 5x + 6) − 24

HS hoạt động nhóm giải toán

= (x 2 + 5x + 5)2 − 52

GV hỗ trợ khi cần thiết Các đại diện nêu cách làm

= (x 2 + 5x + 4)2 + 2(x 2 + 5x + 4) + 1 − 25

= x (x + 5)(x 2 + 5x + 10)

c) = (x 2 + 4x + 8)2 + 2x (x 2 + 4x + 8)2

Nhận xét chéo và chữa bài

+ x 2 + x (x 2 + 4x + 8) + x 2 = (x 2 + 5x + 8)2 + x (x 2 + 5x + 8) = (x 2 + 5x + 8)(x 2 + 6x + 8) = (x 2 + 5x + 8)(x + 2)(x + 4)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử a) x 4 + 4y 4 b) x 5 + x − 1 c) x 4 + 64 HS thảo luận nhóm làm bài tập GV gợi ý khi cần thiết HS trình bày kết quả GV nhận xét Lưu ý gì khi giải toán dạng này?

- HS: Thêm bớt để tạo HĐT hoặc để dùng phương pháp đặt nhân tử chung.

Bài 3: a) = x 4 + 4x 2y 2 + 4y 4 − 4x 2y 2 = (x 2 + 2y 2 ) − (2xy )2 = (x 2 + 2y 2 − 2xy )(x 2 + 2y 2 + 2xy )

b) = x 5 + x 2 − x 2 + x − 1 = x 2 (x 3 + 1) − (x 2 − x + 1) = (x 3 + x 2 − 1)(x 2 − x + 1)

c) = x 4 + 16x 2 + 64 − 16x 2 = (x 2 + 8)2 − (4x )2 = (x 2 + 4x + 8)(x 2 − 4x + 8)

a) x 2 (x − 1) − 25 (x − 1) = 0

Bài 4: Tìm x, biết: a) x 3 − x 2 − 25x + 25 = 0 b) 4x 3 − 8x 2 − 9x + 18 = 0

(x − 5)(x + 5)(x − 1) = 0 x = 1 hoặc x = 5 hoặc x = −5

2 HS lên bảng làm bài tập

b) ⇔ (4x 3 − 8x 2 ) − (9x − 18) = 0

HS nhận xét, chữa bài

⇔ (x − 2) 4x 2 − 9 = 0

⇔ 4x 2 (x − 2) − 9 (x − 2) = 0

(

)

2   ⇔ (x − 2) (2x ) − 32  = 0   ⇔ (x − 2)(2x + 3)(2x − 3) = 0

⇔ x = 2; x =

−3 3 ;x = 2 2

GV giải đáp các thắc mắc trong bài của học sinh. Lưu ý: Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp tách hạng tử, thêm bớt, đặt biến phụ là dạng toán khó, về nhà cần nghiên cứu và làm thêm các bài tập.

BTVN: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2xy + 3z + 6y + xz ;

b) a 4 − 9a 3 + a 2 − 9a;

c) 3x 2 + 5y − 3xy + (−5x );

d) x 2 − (a + b ) x + ab.

e) 4x 2 − 4xy + y 2 − 9t 2 ;

g) x 3 − 3x 2y + 3xy 2 − y 3 − x 3 ;

h) x 2 − y 2 + 8x + 6y + 7.

Bài 2:Tìm x, biết: a) x 2 (x − 5) + 5 − x = 0;

b) 3x 4 − 9x 3 = −9x 2 + 27x ;

c) x 2 (x + 8) + x 2 = −8x ; d) (x + 3)(x 2 − 3x + 5) = x 2 + 3x .

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 − 5x + 6;

b) 3x 2 + 9x − 30;

c) 3x 2 − 5x − 2;

d) x 2 − 7xy + 10y 2

e) x 3 − 7x − 6;

f) x 4 + 2x 3 + 6x − 9;

Bài 4: Chứng minh rằng: với mọi n ∈ Z, các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên a) (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1 Bài 5: Tìm x , biết:

b) n 4 − 4n 3 − 2n 2 + 12n + 9

a) 3x (x − 1) + x − 1 = 0; b) (x − 2)(x 2 + 2x + 7) + 2 (x 2 − 4) − 5 (x − 2) = 0 ; 2

c) (2x − 1) − 25 = 0 ;

d) x 3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0.

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: (HSG) Phương pháp giải: Sử dụng tính chất đồng nhất hệ số của hai đa thức cùng bậc. a) x 4 − 7x 3 + 14x 2 − 7x + 1; c) x 4 − 6x 3 + 12x 2 − 14x + 3;

b) 3x 2 − 22xy − 4x + 8y + 7y 2 + 1. d) x 4 + 6x 3 + 7x 2 − 6x + 1.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 6: PHÉP CHIA ĐA THỨC I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức. Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Kỹ năng: Làm thành thạo phép tính chia đa thức và các dạng toán liên quan - Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập phép chia đơn thức cho đơn thức Hoạt động của GV và HS Muốn chia đơn thức cho đơn thức, đa thức A cho đơn thức B ta làm như nào?

Nội dung 1. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như

sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

2. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Bài 1:

HS trả lời miệng

HS ghi nhớ các bước làm để vận dụng giải toán

Bài 1: Thực hiện phép chia a) 18x 2y 2 : xy b) 5a 3b : 2ab 2 2

18x y z : 6xyz

c)

a) 18xy

b)

5 2 a 2

c) 3xy

3 HS lên bảng thực hiện HS làm bài vào vở và nhận xét Bài 2: Thực hiện các phép tính chia: a) x 24 : (−x ) 16 b) x 581 : (−x ) 469

Bài 2: a) x 24 : (−x ) 16 = x 24 : x 16 = x 24−16 = x 8

Có làm tương tự được như bài tập 1 ? b) x 581 : (−x ) 469 = x 581 : (−x 469 ) Cách biến đổi là gì ? = −x 581−469 = −x 112 2 HS lên bảng làm bài (gọi xung phong) Yêu cầu HS nhận xét GV giảng và chữa bài Bài 3: Thực hiện phép chia Bài 3: 8

3

a) 13 (a − b ) : 5 (a − b ) b) −

a)

6 3 3 3 x − y ) : (x − y ) ( 2 4

5 13 a − b) ( 5

3

b) −2 (x − y )

HS hoạt động nhóm đôi HS đại diện nhóm báo cáo kết quả Bài 4: Thực hiện phép tính và rút gọn  

2

 1 (x + y )  2

Bài 4:

a) 3 (x + y ) − 5 (x 2 − y 2 ) :

a) ĐK: x ≠ −y

b)

Ta có 3 (x + y ) − 5 (x − y )(x + y )

2

3 4 5 2  6 (x − 2) + 7 (x − 2) − 9 (x − 2)  : (2 − x )  

HS hoạt động 4 nhóm

= (x + y )  3 (x + y ) − 5 (x − y )   = (x + y )(−2x + 8y ) = −2 (x + y )(x − 4y )

 

 1 (x + y )  2

2

Do đó 3 (x + y ) − 5 (x 2 − y 2 ) :

Nhón 1, 2 ý a Nhóm 3, 4 ý b

= −2 (x + y )(x − 4y ) :

1 (x + y ) 2

= −4 (x − 4y )

Đại diện nhóm báo cáo kết quả

b) ĐK: x ≠ 2 3 4 5 2  6 (x − 2) + 7 (x − 2) − 9 (x − 2)  : (2 − x )   3 4 5 2  = 6 (x − 2) + 7 (x − 2) − 9 (x − 2)  : (x − 2)  

Nêu cách làm HS lắng nghe, ghi nhớ

2

3

= 6 (x − 2) + 7 (x − 2) − 9 (x − 2)

2  = (x − 2) 6 + 7 (x − 2) − 9 (x − 2)   

(

= (x − 2) −9x 2 + 43x − 44

)

Bài 5: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép Bài 5: chia sau là phép chia hết ( n là số tự a) Để x 4 : x n là chia hết thì n ≤ 4, n ∈ N nhiên) b) Để x n : x 3 là chia hết thì n ≥ 3, n ∈ N a) x 4 : x n (x ≠ 0) c) Để 5x ny 3 : 4x 2y 2 là chia hết thì n ≥ 2, n ∈ N b) x n : x 3 (x ≠ 0) d) Để x n y n +1 : x 2y 5 là chia hết thì c) 5x ny 3 : 4x 2y 2 (x , y ≠ 0)  n ≥ 2 n ≥ 2 ⇔ n ≥ 4, n ∈ N ⇔   n + 1 ≥ 5 n ≥ 4  

d) x n y n +1 : x 2y 5 (x , y ≠ 0) Cần điều kiện gì để đơn thức A chia hết cho đơn thức B? - Mũ của biến của đơn thức A lớn hơn hoặc bằng mũ của biến của đơn thức B

Tiết 2: Ôn tập phép chia đa thức cho đa thức

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Thực hiện phép chia.

Nội dung Bài 1:

(

)

a) 6.84 : 82 − 5.83 : 82 + 82 : 82 = 6.82 − 5.8 + 1 = 345

a) 6.8 4 − 5.8 3 + 82 : 8 2

 6  5 3 − 8.54 + 125 : 25 . b) 2.5 + 5 . 

3 : 52 − 8.54 : 52 + 125 : 52 25 = 2.54 + 5.3 − 8.52 + 5 = 1070

b) 2.56 : 52 + 55.



25

2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét Bài 2: Làm tính chia:

(

3

4

a) 2x + 3x − 12x

2

Bài 2:

):x

a) 2x 2 + 3x 3 − 12x 1



3



3 4 2 5 4 4 3 3 b) 2x y z − x y z − 3x y z :  xy z   

(

 

)



6 2 2 4 3 4 2 c) −4x y + x y + 25xy  : −2xy



5

(

b) 6x 2y − 3xy 2 − 9x 3yz 2

)

.

c) 2x 3y −

3 HS lên bảng làm bài

3 25 x − y2 5 2

HS nhận xét, chữa bài GV nhận xét chung GV lưu ý về dấu của phép toán Bài 3: Làm phép tính chia 3  ( ) ( )   3 2 2  b) 5 (a − b ) + 2 (a − b )  : (b − a )  

a) 5 x − 2y  : 5x − 10y

(

) (

c) x 3 + 8y 3 : x + 2y

)

d)

Bài 3:  

3

 

2

a) 5 (x − 2y )  : 5 (x − 2y ) = (x − 2y )  

(

b) 5 a − b

3

)

2 2 + 2 (a − b )  : (a − b ) 

3

2

2

2

= 5 (a − b ) : (a − b ) + 2 (a − b ) : (a − b )

= 5 (a − b ) + 2 3 2   x − y − y − x − y − x x − y 2 7 ( ) :  (  ( ) ( ) )   c) (x + 2y ) x 2 − 2xy + 4y 2 : (x + 2y ) = x 2 − 2xy + 4y 2

(

 

)

3

 

2

d) 2 (x − y ) − 7 (x − y ) + (x − y ) : (x − y ) Nhóm 1+2: ý a, c Nhóm 3+4: ý c, d Đại diện nhóm báo cáo cách làm , kết quả

3

2

= 2 (x − y ) : (x − y ) − 7 (x − y ) : (x − y ) + (x − y ) : (x − y 2

= 2 (x − y ) − 7 (x − y ) + 1

GV nhận xét, khen thưởng Bài 4: Tính giá trị biểu thức.

a) A = (9x 2y 2 + 6x 2y 3 − 15xy ) : (3xy )

(

) ( )

a) A = 9x 2y 2 + 6x 2y 3 − 15xy : 3xy

= 9x 2y 2 : 3xy + 6x 2y 3 : 3xy − 15xy : 3xy

tại x = −5 , y = −2

= 3xy + 2xy 2 − 5 Thay x = −5 , y = −2 vào 3xy + 2xy 2 − 5 , ta có:

b) B = (x 4 − y 4 ) : (x 2 + y 2 ) tại x = 2005 , y = 2006 .

A = 3.(− 5).(− 2) + 2.(− 5).(− 2)2 − 5

= 3.10 + 2.(− 20) − 5 = 30 − 40 − 5 = −15

b) B = (x 4 − y 4 ) : (x 2 + y 2 )

(

)(

) (

)

= x 2 − y2 . x 2 + y2 : x 2 + y2 = x 2 − y2

Nêu cách làm?

2

2

HS: Rút gọn (đem chia) trước khi Thay x = 2005 , y = 2006 vào x − y , ta có: 2 thay giá trị x, y vào biểu thức B = ( 2005 ) − 20062 = (2005 − 2006)(2005 + 2006) = (− 1).4011 = − 4011

Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau dương với mọi giá trị của biến x , y (x ≠ 0, y ≥ 0)

(7x y

4 3

) (

)

− 6x 2y 6 + 2x 2y 3 : −2x 2y 3 + 8 (x + 1)(x − 1) + 10

(7x y

4 3

Ta cần làm gì?

) (

)

− 6x 2y 6 + 2x 2y 3 : −2x 2y 3 + 8 (x + 1)(x − 1) + 10

HS: Đem chia đa thức cho đơn 7 thức và tính các kết quả = − x 2 + 3y 3 − 1 + 8x 2 − 8 + 10 2 HS hoạt động nhóm bàn =

9 2 x + 3y 3 + 1 2

⇒ Giá trị của biểu thức sau dương với mọi giá trị của biến x , y (đpcm)

Tiết 3: Ôn tập chia đa thức một biến đã sắp xếp Hoạt động của GV và HS Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia. a) (25 − x

( c) (x

2

(

) (

a) 25 − x 2 : x + 5

)

= (5 − x )(5 + x ) : (5 + x ) = 5 − x

) : (x + 5)

(

) ( = (2x + 3)(4x

b) 8x 3 + 27 : 2x + 3

) (

b) 8x 3 + 27 : 2x + 3 2

Nội dung

)

)

− 3x + xy − 3y : (x + y )

2

)

)

− 6x + 9 : (2x + 3)

= 4x 2 − 6x + 9

(

) (

c) x 2 − 3x + xy − 3y : x + y

d)

(a b

3 3

2 2

2

− 6a b c + 12abc − 8c

3

) : (2c − ab )

)

= x (x − 3) + y (x − 3) : (x + y )  

= (x − 3)(x + y ) : (x + y ) = x − 3 4 HS lên bảng làm bài tập

(

HS nhận xét, chữa bài

Bài 2: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

a)

của biến rồi làm phép chia: a) b)

c)

(28x − 9x + x − 30) : (x − 3) (−8x + 2x − 10 + 16x ) : (x + 5 − 3x ) 2

(−4x

2

)

3 2 = (ab − 2c ) : − (ab − 2c ) = − (ab − 2c )  

HS dưới lớp làm vào vở

2

) (

d) a 3b 3 − 6a 2b 2c + 12abc 2 − 8c 3 : 2c − ab

x 3 − 9x 2 + 28x − 30

x −3

x 3 − 3x 2

x 2 − 6x + 10

3

3

2

) (

−6x 2 + 28x − 30 −6x 2 + 18x

)

+ x 3 + 11x − 2 : x 2 + 7 − 2x .

10x − 30

3 HS lên bảng làm bài

10x − 30

HS chia bằng bảng

0

HS dưới lớp làm bài

b) 2x 3 − 8x 2 + 16x − 10 : x 2 − 3x + 5

HS nhận xét, chữa bài

= 2x − 2 c) x 3 − 4x 2 + 11x − 2

(

)

= x 2 − 2x + 7 (x − 2) + 12

Bài 3: Sắp xếp các đa thức theo lũy

a)

thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia.

b)

a)

(x

b)

(2x

c)

)

− 15x + 36 − 2x 2 : (x + 4 )

3

) ( (18x + 2x 3 − 3 + 11x 2 ) : (2x + 3) 4

+ 2x 3 − 20 − 5x + 3x 2 : x 2 + x + 4

d) (2x 3 + 41 + 5x + 9x 2 ) : (2x 2 − x + 9)

4 HS lên bảng thực hiện phép tính chia

)

c)

(x − 2x − 15x + 36) : (x + 4) = x − 6x + 9 (2x + 2x + 3x − 5x − 20) : (x + x + 4) = 2x 3

2

4

2

3

2

2

2

−5

(18x + 2x − 3 + 11x ) : (2x + 3) (2x + 11x + 18x − 3) : (2x + 3) được thương 3

3

2

2

x 2 + 4x + 3 và đa thức dư là −12 . d) (2x 3 + 41 + 5x + 9x 2 ) : (2x 2 − x + 9)

(2x

3

) (

)

+ 9x 2 + 5x + 41 : 2x 2 − x + 9 được

thương là x + 5 và đa thức dư là x − 4 .

HS ghi nhớ cách làm.

Bài 4: Tìm a để đa thức A chia hết cho a) Đa thức A chia cho đa thức B được thương là đa thức B với: a) A = x 4 − x 3 + 6x 2 − x + a và B = x2 − x + 5 .

(x

2

)

+ 1 đa thức dư là a − 5

Để A chia hết cho B thì a − 5 = 0 ⇒ a = 5 .

b) A = x 3 − 9x 2 + 17x − 25 + a B = x 2 − 2x + 3

và 2

c) A = x 3 − 3x + a và B = (x − 1) .

Vậy với a = 5 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . b) Đa thức A chia cho đa thức B được thương là (x − 7) đa thức dư là a − 4 Để A chia hết cho B thì a − 4 = 0 ⇒ a = 4 .

Vậy với a = 4 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . c) Cách 1.

(

Đa thức A chia cho đa thức B được thương là x + 2

)

đa thức dư là a − 2

Để A chia hết cho B thì a − 2 = 0 ⇒ a = 2 .

Cách 2. Áp dụng định lí bezout.

2

Đa thức B = (x − 1) có nghiệm x = 1 Vì đa thức A chia hết cho đa thức B nên f (1) = 0 ⇒ 13 − 3.1 + a = 0 ⇒ a = 2 Vậy với a = 2 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 2 Bài 5: Tìm tất cả các giá trị nguyên của Thực hiện phép chia (2n + 3n + 3) cho 2n − 1 ta n để (2n 2 + 3n + 3) chia hết cho 2n − 1 2n 2 + 3n + 3 5

được.

GV hướng dẫn HS

2n − 1

=n +2+

2n − 1

5 2n 2 + 3n + 3 là số nguyên thì phải là 2n − 1 2n − 1 số nguyên

Để

Yêu cầu HS thực hiện phép chia

⇒ (2n − 1) ∈ U (5) = {±1; ±5}

Ta có bảng :

2n − 1

-5

-1

1

5

n

-2 (tm)

0 (tm)

1 (tm)

3 (tm)

Vậy với

thì (2n 2 + 3n + 3) chia hết cho 2n − 1 .

BT tương tự:

HD:

a) Tìm các số nguyên n để giá trị biểu

a) n 3 + 6n 2 − 7n + 4

thức n 3 + 6n 2 − 7n + 4 chia hết cho giá

= n 3 − 2n 2 + 8n 2 − 16n + 9n − 18 + 22

trị của biểu thức n − 2 .

= n 2 (n − 2) + 8n (n − 2) + 9 (n − 2) + 22

b) Tìm các số nguyên m để giá trị của 3

biểu thức m + 4m + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức m 2 + 3 .

(

)

= (n − 2) n 2 + 8n + 9 + 22

⇒ 22 ⋮(n − 2)

b) m 3 + 4m + 2 = m 3 + 3m + m + 2 HD HS khá – Giỏi

(

)

= m m2 + 3 + m + 2

HSTB không yêu cầu chứng minh

(m + 2)⋮(m

)

(

)

+ 3 ⇒ (m + 2)(m − 2)⋮ m 2 + 3

2

(

)

⇒ m2 − 4⋮ m2 + 3

(

)

(

)

⇒ m2 + 3 − 7⋮ m2 + 3 ⇒ 7⋮ m2 + 3 .

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh BTVN: Bài 1: Làm tính chia: a) 15x 2y 2 : 5xy 2 ;

c) 5x 2y 4 : 10x 2y;

b) x 3y 4 : x 3y;

d)

3 3 xy ) ( 4

 −1  :  x 2y 2 .   2

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) A = 15x 5y 3 : 10xy 2 tại x = −3 và y =

(

) (

b) B = − x 3y 5z 2 : −x 2y 3z

3

)

2 ; 3

tại x = 1, y = −1 và z = 100.

Bài 3: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường hợp sau: a) A = −21a 3b 2c 2n−1 và B = 4a 3bc;

b) A =

7 3n +1 8 3 4 10 2n 3 a b c và B = a b c .

4 −7

Bài 4: Làm tính chia: 3 2  a) 12 (x + y ) − 3 (x + y )  : 3 (x + y );  

3 2   b) 15 (x − y ) + 12 (y − x ) − x + y  : (3y − 3x );  

c) (8x 3 − 27y 3 ) : (2x − 3y ).

Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a) A = (15x 5y 3 − 10x 3y 2 + 20x 4y 4 ) : 5x 2y 2 tại x = −1; y = 2.

2 2   b) B = (2x 2y ) + 3x 4y 3 − 6x 3y 2  : (xy ) tại x = y = −2.  

Bài 6: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B. a) A = −13x 17y 2n −3 + 22x 16y 7 ;

B = −7x 3n +1y 6 .

b) A = 20x 5y 2n − 10x 4y 3n + 15x 5y 6 , B = 3x 2n y n +1.

Bài 7: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tính: a) (5x 2 − 3x 3 + 15 − 9x ) : (5 − 3x );

b) (−4x 2 + x 3 − 20 + 5x ) : (x − 4).

c) (2x 3 + 11x 2 + 18x − 3) : (2x + 3);

d) (2x 3 + 9x 2 + 5x + 41) : (2x 2 − x + 9) .

Bài 8: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia: a) (x 2 − 2x + 1) : (x − 1);

b) (8x 3 + 27) : (2a + 3);

Ngày soạn:

c) (x 6 − 6x 4 + 12x 2 − 8) : (2 − x 2 ) .

Ngày dạy:

BUỔI 7: ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập tổng hợp các dạng toán: nhân đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đơn thức, đa thức.

- Kỹ năng: Làm thành thạo các phép tính tích.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2x (x 2 − x + 1) + x 2 (1 − 2x ) 2

2

b) (x − 4)(x + 4x + 16) + (3 − x )(x + 2)

Nội dung a) 2x 3 − 2x 2 + 2x + x 2 − 2x 3 = −x 2 + 2x

b) = x 3 − 64 + 3x 2 + 6 − x 3 − 2x 2 HS lên bảng làm bài tập

= 3x 2 − 2x − 58

HS nhận xét, chữa bài Bài 2: Rút gọn các biểu thức

2

A = (2x − 1)(x + 2) − 3x 2 + (x − 1) 2

A = (2x − 1)(x + 2) − 3x 2 + (x − 1)

(

) (

)

B = (x − 2) x 2 + 2x + 4 − x 3 + x 2 − (3 − x )(3 + x )

= 2x 2 + 3x − 2 − 3x 2 + x 2 − 2x + 1 = x −1.

B = x3 − 8 − x3 − x2 + x2 − 9

2 HS lên bảng làm bài Vận dụng kiến thức đã học nào để giải toán

(

) (

)

= x 3 − x 3 + −x 2 + x 2 + (−8 − 9) = −17

HS nhận xét và chữa bài Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x 2 − xy + 2x − 2y

a) x 2 − xy + 2x − 2y

= x (x − y ) + 2 (x − y )

b) 5x + 5y − x 2 + y 2

= (x − y )(x + 2)

b) 5x + 5y − x 2 + y 2

c) x 2 − 5x + 6

= 5 (x + y ) − (x + y )(x − y )

d) 18x + 4x 2y − 2xy 2 − 2x 3

= (x + y )(5 − x + y )

4 HS lên bảng giải toán

c) x 2 − 5x + 6 = x 2 − 2x − 3x + 6

- Áp dụng cách làm nào?

= x (x − 2) − 3 (x − 2)

HS dưới lớp nhận xét, chữa bài

= (x − 2)(x − 3)

d) 18x + 4x 2y − 2xy 2 − 2x 3 2  = 2x 32 − (x − y )   

= 2x (3 + x − y )(3 − x + y )

Bài 4: Tìm x thoả mãn:

a) 5x (x − 3) − 2x + 6 = 0

a) 5x (x − 3) − 2x + 6 = 0

⇔ 5x (x − 3) − 2 (x − 3) = 0

b) 9x 2 − 1 = 3 (3x − 1)

⇔ (x − 3)(5x − 2) = 0

d) 3x (x − 3) + 2 (3 − x ) = 0

 2  ⇒ x ∈ 3;   5  b) (3x + 1)(3x − 1) − 3 (3x − 1) = 0

e) 2x 2 − 5x + 2 = 0

⇔ (3x − 1)(3x + 1 − 3) = 0

2

c) x (x − 3) + 3 (x + 2)(x − 2) = x − 3x 3

2

HS làm lần lượt các ý

⇔ (3x − 1)(3x − 2) = 0  1 2  ⇒ x ∈  ;   3 3 

c) 2

HS lên bảng làm bài

x (x − 3) + 3 (x + 2)(x − 2) = x 3 − 3x 2

HS nhận xét và chữa bài

⇔ x x 2 − 6x + 9 + 3 x 2 − 4 = x 3 − 3x 2

e) 2x 2 − 5x + 2 = 0

⇔ x 3 − 6x 2 + 9x + 3x 2 − 12 = x 3 − 3x 2 4 ⇔ 9x = 12 ⇔ x = 3 d) 3x (x − 3) + 2 (3 − x ) = 0

⇔ 2x 2 − 4x − x + 2 = 0 ⇔ 2x (x − 2) − (x − 2) = 0  x = 2 ⇔ (x − 2)(2x − 1) = 0 ⇔  x = 1  2

(

)

(

⇔ 3x (x − 3) − 2 (x − 3) = 0 ⇔ (x − 3)(3x − 2) = 0  x = 3 ⇔ x = 2  3

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 − xy + x − y b) 4x 2 + 4x + 1 − y 2 c) x 2 − 9x 2 − 4x + 36 HS hoạt động nhóm Nhóm 1, 2 làm ý a, b Nhóm 3, 4 làm ý c, d HS đại diện nhóm trình bày kết quả

Nội dung a) x 2 − xy + x − y = x (x − y ) + (x − y ) = (x − y )(x + 1)

b) 4x 2 + 4x + 1 − y 2 = (2x + 1)2 − y 2 = (2x + 1 − y )(2x + 1 + y )

c) x 3 − 9x 2 − 4x + 36 = x 2 (x − 9) − 4(x − 9) = (x− 9)(x2 − 4) = (x− 9)(x− 2)(x+ 2)

d) (x 2 + x )2 + 3(x 2 + x ) + 2 Đặt x 2 + x = t ta có:

HS nhận xét, chữa bài

t 2 + 3t + 2 = (t + 1)(t + 2)

)

(x 2 + x )2 + 3(x 2 + x ) + 2 = (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2)

a) 4x 3 − 9x = 0

Bài 2: Tìm x biết

 x = 0 ⇔ x 4x − 9 = 0 ⇔  x = ± 3  2

a) 4x 3 − 9x = 0

(

b) 2

2

)

3 (x − 1) − (2x − 1)(2x + 1) + (x − 3)(x + 1) = 17

b) …..

2 HS lên bảng làm bài tập

⇔ −8x = 16 ⇔ x = −2

HS nhận xét, chữa bài Bài 3: a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

(4x

2

)

− 5x + x 3 − 20 : (x + 4)

b) Tìm số a để đa thức x 2 − 5x + a chia hết cho đa thức x − 2

a) (x 3 + 4x 2 − 5x − 20) : (x + 4) = x 2 − 5

b) (x 2 − 5x + a ) : (x − 2) được dư là a – 6 . Vậy a = 6 thì ta có phép chia hết.

yêu cầu HS nhớ lại cách làm 2 HS lên bảng làm bài 2HS làm bài trên bảng, hs làm dưới lớp và nhận xét – Chữa bài Bài 4: Cho 2 đa thức:

a) HS lên bảng đặt phép chia

f (x ) = 3x 3 + 2x 2 + 5x + 6

Thương: x 2 + x + 2 Dư: 8

g(x ) = 3x − 1

a) Thực hiện phép chia f (x ) cho g (x ). b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của f (x ) chia hết cho g (x ).

b) Để f (x ) chia hết cho g (x ). thì

1 HS lên bảng thực hiện phép chia

8⋮ (3x – 1)

Ta có bảng sau: 3x – 1

1

−1

2

−2

8

−8

x

2 (loại) 3

0 (tm)

−1 3

1 (tm)

−7 3

3 (tm)

(loại) (loại) Vậy với x ∈ {0;1; 3} thì giá trị của f (x )

HS dưới lớp làm vào vở và nhận xét

HS nhớ lại cách làm chia hết và thực hiện chia hết cho g (x ). giải câu b HS nhận xét, chữa bài

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 1:

a) ay 2 − 2ayz + az 2 b) x 2 + 6xy + 9y 2 − 16 c) 7a − 7b + a 2 − b 2 d) 36x 4 − 13x 2 + 1

= a. y 2 − 2yz + z 2

a) ay 2 − 2ayz + az 2

(

)

2

= a.(y − z )

2

b) x 2 + 6xy + 9y 2 − 16 = (x + 3y ) − 42 = (x + 3y − 4)(x + 3y + 4)

4 HS lên bảng làm bài tập

HS nhận xét và chữa bài

c) 7a − 7b + a 2 − b 2 = 7 (a − b ) + (a − b )(a + b ) = (a − b )(7 + a + b )

d) 36x 4 − 13x 2 + 1 = 36x 4 − 4x 2 − 9x 2 + 1

(

) (

)

= 4x 2 9x 2 − 1 − 9x 2 + 1

(

)(

)

= 9x 2 − 1 4x 2 − 1

= (3x − 1)(3x + 1)(2x − 1)(2x + 1)

Bài 2: Tìm x, biết:

a) 2x 3 − 72x = 0

a) 2x 3 − 72x = 0 b) 9x − x 3 = 0

⇔ 2x x 2 − 36 = 0

(

)

⇔ 2x (x − 6)(x + 6) = 0 ⇔ x = 0; x = 6; x = −6

2

b) 9x − x 3 = 0 ⇔ x (9 − x 2 ) = 0

2

c) (3x − 1) = (x − 2)

⇔ x (3 − x )(3 + x ) = 0 ⇔ x = 0; x = 3; x = −3

3 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

2

2

c) (3x − 1) = (x − 2) 2

2

⇔ (3x − 1) − (x − 2) = 0 ⇔ (3x − 1 + x − 2)(3x − 1 − x + 2) = 0 ⇔ (4x − 3)(2x + 1) = 0

⇔x =

Bài 3: a) Thực hiện phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

(x

3

) (

− 8y 3 : x 2 + 2xy + 4y 2

)

b) Cho hai đa thức: A(x ) = x + x − 5x + 15x − 7 và 4

3

2

B(x ) = x 2 − 2x + 3

Hãy tìm thương Q (x ) và dư R(x ) trong phép chia A(x ) cho B(x ) rồi biểu diễn A(x ) dưới dạng A = B.Q + R 2 HS lên bảng làm đồng thời

3 −1 ;x = 4 2

a) (x 3 − 8y 3 ) : (x 2 + 2xy + 4y 2 )

(

) (

= (x − 2y ) x 2 + 2xy + 4y 2 : x 2 + 2xy + 4y 2

)

= x − 2y

b) Học sinh thực hiện phép chia Q (x ) = x 2 + 3x − 2 R (x ) = 10x − 1

(

)(

)

A (x ) = x 2 + 3x − 2 . x 2 − 2x + 3 + 10x − 1

HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét, chữa bài Bài 4: Cho biểu thức: 2

P = (2x − 1) − (x − 2)(x + 1) + 4x − 2

a) Thu gọn P

2

a) P = (2x − 1) − (x − 2)(x + 1) + 4x − 2 2

= (2x − 1) − (x − 2)(x + 1) + 2 (2x − 1)

(

)

= (2x − 1)(2x − 1 + 2) − x 2 − x − 2

b) Tính giá trị của biểu thức P tại = (2x − 1)(2x + 1) − x 2 + x + 2 x = −3 = 4x 2 − 1 − x 2 + x + 2 = 3x 2 + x + 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b) Thay giá trị x = −3 vào biểu thức P ta được: Áp dụng quy tắc gì để giải ý a?

HS: HĐT và nhân hai đa thức

P = 3.(−3)2 + (−3) + 1 = 25  1 1 c) P = 3 x 2 + x +  3 3  

HS Tb lên bảng làm bài

2

  1 11 1 1 11  = 3 x 2 + 2. x + +  = 3 x +  +  6 36 36  6  12 

HS nhận xét

b) HS thay số và tính giá trị của biểu Ta có thức c) HD học snh đưa về dạng A(x ) + q trong đó q ∈ ℝ 2

2

2

    x + 1  ≥ 0 ∀x ⇒ 3 x + 1  + 11 ≥ 11 ∀x     6  6  12 12

Vậy Min P =

11 12

Bài 5: Tìm GTLN của biểu thức:

B = −2x 2 − 2xy − 2y 2 + 2x − 2y − 2

B = −2x 2 − 2xy − 2y 2 + 2x − 2y − 2

= − x 2 + 2xy + y 2 − x 2 − 2x + 1 − y 2 + 2y + 1

(

GV gợi ý: Hãy nhóm thành các bình phương của tổng hoặc hiệu HS làm bài

) (

) (

)

2 2 2  = − (x + y ) + (x − 1) + (y + 1)   

2

Ta có: (x + y ) ≥ 0∀x ; y 2

2

(x − 1) ≥ 0∀x ; (y + 1) ≥ 0∀y ⇒ (x + y ) + (x − 1) + (y + 1) ≥ 0∀x ; y   ⇒ − (x + y ) + (x − 1) + (y + 1)  ≤ 0 ∀x ; y   2

2

2

2

2

2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1 và y = −1 Bài 6: HDHS Khá – Giỏi Tìm đa thức bậc hai f (x ) biết rằng f (x ) chia cho x 2 − 1 thì dư 2 và f (2) = −4

Vì đa thức bậc hai f (x ) chia cho x 2 − 1 thì dư 2 Ta có: f (x ) = a (x 2 − 1) + 2 Lại có

GV hướng dẫn HS Khá – Giỏi biết dạng toán

f (2) = −4

(

)

⇒ a 22 − 1 + 2 = −4 ⇒ 3a + 2 = −4 ⇔ a = −2 Vậy f (x ) = −2x 2 + 4

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh BTVN: Bài 1: Thu gọn đa thức: a) −2x 2 − 5x + (2x − 1)(x + 3)

3

b) 3x + (x − 1) − 3x 2 − x 3 2

2

c) (3a − 5b )(ab ) − 3b a + 4a b 2 3

2 3

2 1  1 2 d)  y − x  − x 2 + xy   3 2  4 3

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) y 3 + 2y 2 + y c) y 4 − 5y 2 + 4

b) ab + b 2 − a − b d) 16a 4 + 64

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x 3 − 18x

c) x 2 − 49 + y 2 − 2xy

b) 2x + 2y − x 2 − xy

d) (x 2 + 3) + 16

2

Bài 4: Tìm x biết 2

b) (x + 2) − (x + 3)(x − 3) = 5

a) 2x 2 + 5x − 7 = 0 c) 5 (x − 4) − x 2 + 4x = 0 Bài 5: Thực hiện phép tính: a) (2x + 3)(4x 2 − 6x + 9) + 8 (1 − x )(1 + x + x 2 )

b) (2x 3 − 5x 2 + 8x − 20) : (2x − 5)

Bài 3: a) Thực hiện phép chia: (x 4 − x 3 + 3x − 9) : (x 2 − 3) b) Tìm m để (x 3 + 2x 2 − x + m ) : (x + 2) dư 6 c) Tìm tham số m để đa thức f (x ) chia hết cho đa thức g(x ) f (x ) = x 3 − 5x 2 + 11x + m

Ngày soạn:

g(x ) = x − 2

Ngày dạy:

BUỔI 8: RÚT GỌN PHÂN THỨC I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Nắm vững kiến thức về tính chất của phân thức và ôn tập các bài toán về rút gọn phân thức - Kỹ năng: Làm thành thạo các phép tính rút gọn.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức Hoạt động của GV và HS Thế nào là hai phân thức bằng nhau?

Nội dung * Hai phân thức

Nêu tính chất cơ bản của phân thức?

A C và bằng nhau nếu B D

A.D = B .C

* Tính chất cơ bản của phân thức A A.M = (M là đa thức khác đa thức 0) B B.M A A:N = (N là một nhân tử chung) B B :N

Bài 1: Cho x , y thỏa mãn

Giải

x + 2y + 2xy − 6x − 2y + 13 = 0 .

x 2 + 2xy + y 2 + y 2 − 6x − 2y + 13 = 0

Tính giá trị của biểu thức

⇔ (x + y )2 − 6(x + y ) + 9 + y 2 + 4y + 4 = 0

2

2

A=

x 2 − 7xy + 52 . x−y

Từ giả thiết suy ra

⇔ (x + y − 3)2 + (y + 2)2 = 0  x = 5 x + y − 3 = 0 ⇔ ⇔  y + 2 = 0 y = −2  

Từ đó ta có A =

25 − 7.5(−2) + 52 = 21 .

5+2

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức

Bài 2:

bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) 7x .65y 2 = 455xy 2 ⇔ 13.35xy 2 = 455xy 2

a)

7x 35xy 2 = 13 65y 2

Do đó 7x .65y 2 = 13.35xy 2 . vậy

7x 35xy 2 = 13 65y 2

b)

x 2 − 8x + 7 x 2 − 6x − 7 = x −1 x +1

= x 3 + x 2 − 8x 2 − 8x + 7x + 7

Nêu các làm: HS: Hai phân thức

b) * (x 2 − 8x + 7) (x + 1)

A C và bằng nhau B D

= x 3 − 7x 2 − x + 7

* (x − 1)(x 2 − 6x − 7)

nếu A.D = B .C = x 3 − 6x 2 − 7x − x 2 + 6x + 7

2 HS lên bảng thực hiện = x 3 − 7x 2 − x + 7

Vậy

x 2 − 8x + 7 x 2 − 6x − 7 = x −1 x +1

Bài 3: Tính giá trị phân thức sau:

a) Với x ≠ −1 ta có

x 2 − 2x − 3 , x ≠ −1 tại 3x − 1 = 0 x 2 + 2x + 1 x −2 b. B = 2 , x ≠ 2; x ≠ 3 tại x − 5x + 6

x 2 − 2x − 3 x − 3 = x 2 + 2x + 1 x + 1 1 Thay x = ⇒ A = −2 3 b) Với x ≠ 2; x ≠ 3 ta có

a. A =

x2 − 4 = 0

Nêu cách làm?

HS: Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức để thu gon biểu thức A, B rồi thay giá trị của x (với x thoả mãn ĐK đề toán) 2 HS lên bảng làm bài HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài. x2 −1 Bài 4: Cho cặp phân thức 2 và x − 3x − 4 x 2 − 2x − 3 với x ∉ {−1;2; 4} x2 − x − 2

A=

x −2 1 = x − 5x + 6 x − 3 x = 2(loai ) x 2 − 4 = 0 ⇒  x = −2(tm ) −1 Với x = −2 ⇒ B = 5 B=

2

Bài 4:

(x − 1)(x + 1) x − 1 x2 −1 = = ; x 2 − 3x − 4 (x + 1)(x − 4) x − 4 x 2 − 2x − 3 (x + 1)(x − 3) x − 3 = = x2 − x − 2 (x + 1)(x + 2) x + 2

a. Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không? b. Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.

a) Hai phân thức trên không bằng nhau với mọi x

HS thảo luận nhóm

b) ta xét

x −1 x − 3 7 = ⇒ x= x −4 x +2 4

Đại diện nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét, chữa bài.

Bài 5: Với giá trị nào của x thì: a) Giá trị của phân thức A =

10 x −9

dương; b) Giá trị của phân thức B = c) Giá trị của phân thức C =

−10 âm; x + 21 x − 21 x − 10

dương.

a)

10 > 0 ⇔ x −9 > 0 ⇔ x > 9. x −9

b)

−10 < 0 ⇔ x + 21 < 0 ⇔ x < −21 . x + 21

c)

x − 21 > 0 ⇔ x − 21 và x – 10 cùng dấu; x − 10

mà x – 10 > x – 21 nên x – 21 > 0 hoặc x – 10 < 0 ⇔ x > 21 hoặc x < 10 .

Giải Tìm cách giải. Khi giải những dạng toán này chúng ta cần sử dụng kiến thức sau: • Phân thức

A có giá trị dương khi và B

chỉ khi A và B cùng dấu.

• Phân thức

A có giá trị âm khi và chỉ B

khi A và B khác dấu.

HS dựa vào GV hướng dẫn và giải toán.

Tiết 2: Ôn tập rút gọn phân thức Hoạt động của GV và HS Bài 1: Rút gọn các phân thức sau: a)

xy + 3y xy

b)

x 2 + 3x − y 2 − 3y x 2 − y2

c)

−3x + 3y x −y

3 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài GV lưu ý: Chỉ rút gọn phân thức đại số khi tử và

Nội dung Bài 1: a)

y (x + 3) x + 3 xy + 3y = = xy xy x

x 2 + 3x − y 2 − 3y b) x 2 − y2

(x + y )(x − y ) + 3 (x − y ) (x − y )(x + y ) (x − y )(x + y + 3) x + y + 3 = = x +y (x − y )(x + y ) =

mẫu đã được viết dưới dạng tích. Cần tránh sai lầm:

c)

x +3 xy + 3y = 3 hoặc = 3y hoặc x xy x +y +3 = 3 hoặc x +y

−3 (x − y ) −3x + 3y = = −3 x −y x −y

x 2 + 3x − y 2 − 3y = 3x − 3y x 2 − y2

Bài 2: Rút gọn phân thức: a)

x2 − 9 x 2 + 6x + 9

b)

KQ cần đạt x 2 + 10x + 25 2x 2 + 10x

a)

(x + 3)(x − 3) x − 3 x2 − 9 = = 2 x +3 x 2 + 6x + 9 x + 3 ( )

HS nhận xét, chữa bài

b)

x +5 2x

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

Giải

2 HS lên bảng làm bài HS làm vào vở

a) A =

x 2 + 2x − 8 ; x 2 + x − 12

b) B =

a 4 − 5a 2 + 4 ; a 4 − a 2 + 4a − 4

c) C =

x 3 + x 2 − 4x − 4 . x 3 + 8x 2 + 17x + 10 3

d) D =

a) Ta có A = 2

(x + 1) − 9 = x (x + 4) − 3 (x + 4) =

(x − 3)

(x + 1 − 3)(x + 1 + 3) (x + 4)(x − 3)

60 − 20x A=

HS hoạt động nhóm

(x − 2)(x + 4) x − 2 = . (x + 4)(x − 3) x − 3

b) Ta có B =

4 nhóm báo cáo kết quả HS quan sát các làm các nhóm, nhận xét

x 2 + 2x + 1 − 9 x 2 + 4x − 3x − 12

=

(

)

a 4 − a 2 − 4a 2 + 4

(

a 4 − a 2 − 4a + 4

(

)

a2 a2 − 1 − 4 a2 − 1

GV nhận xét chung và HS chữa bài tập B=

2

a 4 − (a − 2)

(a

)( (a − a + 2)(a 2

2

− 1 a2 − 4 2

) )

+a −2

)

=

(a − 1)(a + 1)(a − 2)(a + 2) (a − a + 2)(a − 1)(a + 2)

B=

c) Ta có C =

x 2 (x + 1) − 4 (x + 1)

x 3 + x 2 + 7x 2 + 7x + 10x + 10

2

(a + 1)(a − 2) . a2 − a + 2 3

d) D =

(x − 3)

60 − 20x

3

=−

(x − 3)

20x − 60

(x + 1)(x − 4) = (x + 1)(x + 7x + 10) 2

2

C =

(x + 1)(x − 2)(x + 2) x − 2 = . (x + 1)(x + 2)(x + 5) x + 5

Bài 4: Cho biểu thức P=

a 3 − 4a 2 − a + 4 a 3 − 7a 3 + 14a − 8

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên .

HD: Phân tích tử và mẫu thức của phân thức thành nhân tử và rút gọn

a) Ta có: P = P=

P= P=

a 3 − 4a 2 − a + 4 a 3 − 7a 2 + 14a − 8

a 2 (a − 4) − (a − 4) a 3 − 2a 2 − 5a 2 + 10a + 4a − 8

(a

2

)

− 1 (a − 4)

2

a (a − 2) − 5a(a − 2) + 4(a − 2) (a + 1)(a − 1)(a − 4) a + 1 = . (a − 1)(a − 4)(a − 2) a − 2

b) Ta có: P = 1 + b) GV hướng dẫn HS làm bài tập ý b HS chữa bài, ghi nhớ.

3 a −2

(a ≠ 2)

3 ∈ ℤ ⇔ a − 2 ∈ {±1; ±3} a −2 ⇔ a ∈ {−1; 1; 3; 5}

Vậy, P ∈ ℤ ⇔

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức.

3m 2 − 2m a) A = tại m = −8 9m 2 − 12m + 4

Nội dung a) A =

3m 2 − 2m tại m = −8 9m 2 − 12m + 4

b) B =

n 2 + 7n + 6 tại n = 1000001 n 3 + 6n 2 − n − 6

A=

m(3m − 2) m = 2 (3m − 2) (3m − 2)

Thay m = −8 vào A ta được: A =

4 3

n 2 + 7n + 6 b) b) B = 3 tại n = 1000001 n + 6n 2 − n − 6 (n + 1)(n + 6) 1 B= = 2 n −1 (n + 6) n − 1

(

)

Thay n = 1000001 vào B ta được: B=

Bài 2: Rút gọn phân thức x 3 − 5x 2 + 6x A= −4x 2 + 10x − 4

B=

x 2 − 3xy + 2y 2 x 3 + 2x 2y − xy 2 − 2y 3

D=

a 2 + b 2 − c 2 + 2ab a 2 − b 2 + c 2 + 2ac

E=

( )(y + 2) x (2y + y ) (x − 2)

y 2x − x

2

1 1000000

(

(

=

x (x − 2)(x − 3) −2 (2x − 1)(x − 2)

=

−x (x − 3)

2 (2x − 1)

x 2 − 3xy + 2y 2 b) B = 3 x + 2x 2y − xy 2 − 2y 3 =

x2

(x − y )(x − 2y ) (x + 2y ) − y (x + 2y ) 2

2

=

(x − y )(x − 2y ) (x + 2y )(x − y )

=

(x − y )(x − 2y ) (x + 2y )(x − y )(x + y )

=

(x − 2y ) (x + 2y )(x + y )

4 nhóm làm bài tập Đại diện nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét bài của nhóm HS chữa bài

) )

x x 2 − 5x + 6x x 3 − 5x 2 + 6x a) A = = −4x 2 + 10x − 4 −2 2x 2 − 5x + 2

2

a 2 + b 2 − c 2 + 2ab D= 2 a − b 2 + c 2 + 2ac

E=

a 2 + 2ab + b 2 − c 2 = 2 a + 2ac + c 2 − b 2

=

2

( ) x (2y + y ) (x − 2)

y 2x − x 2 (y + 2) 2

xy (2 − x )(y + 2) xy (2 + y )(x − 2)

2

(a + b ) = (a + c )

2

− c2

−b

=

2

=

(a + b + c )(a + b − c ) (a − b + c )(a + b + c )

=

a +b −c a −b + c

Bài 3: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x . x 2 − y2 A= (x + y )(ay − ax ) B=

2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay

Nêu định hướng làm?

HS: Rút gọn biểu thức Biểu thức sau rút gọn không còn biến x

−xy (x − 2)(y + 2) xy (y + 2)(x − 2)

= −1

(x + y )(x − y ) x 2 − y2 A= = (x + y )(ay − ax ) a (x + y )(y − x ) =

(x + y )(x − y ) −a (x + y )(x − y )

=

−1 a

Vậy A không phụ thuộc vào biến x b) B = =

2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay

(a − 1)(2x + 3y ) (2x + 3y )(2a + 3)

=

a −1 2x + 3

2 HS lên bảng làm bài.

Bài 4: Cho biểu thức 4

B=

Trình bày lời giải

3

x −x −x +1 Chứng minh x + x 3 + 3x 2 + 2(x + 1) 4

rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x .

Giải

B=

x 3 (x − 1) − (x − 1)

(

)

(

)

x2 x2 + x + 1 + 2 x2 + x + 1

( = (x + 2)(x

) = (x − 1) x +2 + x + 1)

(x − 1)2 x 2 + x + 1 2

2

2

2

2

Tìm cách giải. Chứng minh biểu thức B = (x − 1) ≥ 0 . Vậy B không âm với x2 + 2 không âm với mọi giá trị của x, ta cần phải rút gọn biểu thức. Sau đó chứng tỏ mọi giá trị của x. tử thức không âm và mẫu thức dương.

BTVN: Bài 1. Rút gọn các phân thức sau

a)

2x − 6 . (x − 3)2

b)

x 3 − 3x 2 . x 2 − 6x + 9

c)

2x 2 − 8 . x 2 + 4x + 4

d)

x 2 + 2x . x2 − x − 6

Bài 2: Rút gọn phân thức: x 2 + 5x + 6 a) 2 ; x + 4x + 4

x 2 + xy − x − y . b) 2 x − xy − x + y

x 3 − 6x 2 + 9x c) ; x2 − 9

3

d)

10xy (2x − 1) 15x 3 − 30x 4

.

Bài 3: Chứng minh đẳng thức: a)

2x 2 + 3xy + y 2 1 = 3 2 2 3 x −y 2x + x y − 2xy − y

Bài 4: Cho phân thức: B =

b)

x 2y − 2xy 2 + y 3 xy − y 2 . = 2x + y 2x 2 − xy − y 2

1−x4 . x 10 − x 8 + 4x 6 − 4x 4 + 4x 2 − 4

Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi x ≠ ±1.

Bài 5: Cho phân thức P =

x3 − x với x ≠ ±1 và y ≠ ±1 .

(1 + xy )2 − (x + y )2

a) Rút gọn phân thức P .

Bài 6: Cho phân thức A =

b) Tìm giá trị của biểu thức P với x = −12,y = 99 . x4 + x3 + x +1 x 4 − x 3 + 2x 2 − x + 1

a) Thu gọn biểu thức A. b) Chứng minh A luôn không âm với mọi giá trị của x.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 9: ÔN TẬP PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập kiến thức về cộng các phân thức đại số - Kỹ năng: Làm thành thạo việc quy đồng và cộng các phân thức đại số.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập quy đồng mẫu thức Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân ta làm như nào? thức ta làm như sau: HS đứng tại chỗ trả lời

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu được) rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ cho mỗi mẫu thức - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 2 3 x ; ; 2 x +3 2x − 6 x − 9 1 14 x b) ; 3 ; 2 5x − x x − 25x 3x + 15 3x x +1 x −5 c) 3 ; 2 ; 2 x −1 x − x x + x +1

a)

Bài 1: a) 2x − 6 = 2 (x − 3); x 2 − 9 = (x + 3)(x − 3) MTC: 2 (x + 3)(x − 3) b) 5x − x 2 = −x (x − 5); x 3 − 25x

(

)

= x x 2 − 25 ; 3x + 15 = 3 (x + 5)

MTC: 3x (x − 5)(x + 5)

Nêu cách làm?

c)

Phân tích các mẫu thành nhân tử (nếu có thể) và tìm MTC

x 3 − 1 = (x − 1) x 2 + x + 1 ; x 2 − x = x (x − 1)

3 HS lên bảng làm bài

MTC: x (x − 1)(x 2 + x + 1)

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân thức sau:

Bài 2:

a) b)

4 −5 ; 6 x y 12x 6y 5 4

4 3 ; x − 25 4x − 20 2

(

)

a) MTC 12x 6y 6 . Ta có: 4 4.12x 2 48x 2y = 4 6 = x 4y 6 x y .12x 2 12x 6y 6

1 HS lên bảng giải toán HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài

−5 −5.y −5y = = 6 5 6 5 12x y 12x y .y 12x 6y 6 x 2 − 25 = (x + 5)(x − 5) ;

b) 4x − 20 = 4 (x − 5)

MTC: 4 (x + 5)(x − 5) . Ta có: 4 4.4 16 = = x − 25 4 (x + 5). (x − 5) 4 (x + 5)(x − 5) 2

3 (x + 5) 3 3x + 15 = = 4x − 20 4 (x + 5). (x − 5) 4 (x + 5)(x − 5)

Bài 3: Quy đồng mẫu các phân thức sau: 1 3 x a) ; ; 2x + 4 2x − 4 4 − x 2 1 20 7 b) ; 3 ; 2 2 x − 2x 4x − x 2x + x x x +1 x +2 c) 3 ; 2 ; 2 x +1 x +x x −x +1

HS hoạt động nhóm bàn Đổi bài và nhận xét 3 đại diện lên bảng làm bài tập HS nhận xét, chữa bài tập. c) MTC: x (x 3 + 1)

3 −3 = 2 2 4−x x −4 1 x −2 = 2x + 4 2(x 2 − 4)

MTC: 2(x 2 − 4)

a)

x x +2 = 2x − 4 2(x 2 − 4) 3 −6 = 2 4−x 2(x 2 − 4)

b) x − 2x 2 = −x (2x − 1);

(

)

4x 3 − x = x 4x 2 − 1

2x 2 + x = x (2x + 1)

MTC: x (4x 2 − 1) − (2x + 1) 1 −1 = = x − 2x 2 x (2x − 1) x 4x 2 − 1

(

x x2 = x 3 + 1 x (x 3 + 1) 3

1 x +1 x +1 x +1 = = = x (x + 1) x x2 + x x (x 3 + 1)

20 20 = 3 4x − x x 4x 2 − 1

(

)

7 (2x − 1) 7 7 = = 2x + x x (2x + 1) x 4x 2 − 1

(

2

=

Bài 4: Quy đồng mẫu các phân thức sau:

)

14x − 7

(

)

x 4x 2 − 1

a) MTC: (x + 1)2 (x + 2)2

)

a)

1 x 2 + 3x + 2 = x 2 + 3x + 2 (x + 1)2 (x + 2)2

1 1 1 ; ; 2 2 x + 3x + 2 (x + 1) (x + 2)2

1

=

2

(x + 1)

b) x x2 x3 ; ; −4(x 2 + 3x + 2) 6(x 2 + 5x + 6) −8(x 2 + 4x + 3)

1 2

(x + 2)

(x+ 2)2 (x + 1)2 (x + 2)2

(x + 1)2 = (x + 1)2 (x + 2)2

b) −4 (x 2 + 3x + 2) = −4 (x + 1)(x + 2)

HS hoạt động nhóm Nhóm 1;2 làm ý a Nhóm 3, 4 làm ý b Các nhóm báo cáo kết quả và nhận xét HS chữa bài

6 (x 2 + 5x + 6) = 6 (x + 2)(x + 3) −8 (x 2 + 4x + 3) = −8 (x + 1)(x + 3) MTC: −24 (x + 1)(x + 2)(x + 3) . x

(

)

−4 x 2 + 3x + 2

x2

(

)

6 x2 + 5 + 6

=

x3

(

)

−8 x 2 + 4x + 3

=

6x (x + 3) −24 (x + 1)(x + 2)(x + 3) −4x 2 (x + 1)

−24 (x + 1)(x + 2)(x + 3) =

3x 3 (x + 2) −24 (x + 1)(x + 2)(x + 3)

Tiết 2: Ôn tập phép cộng phân thức.

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Thực hiện phép tính a) b)

2x + 5 x − 2 + 3 3

x +1 3−x + x +7 x +7

Nội dung a)

2x + 5 x − 2 3 (x + 1) + = = x +1 3 3 3

b)

x +1 3−x x +1+ 3−x 4 + = = x +7 x +7 x +7 x +7

c)

a b + a +b b +a

c)

a b a +b + = =1 a +b b +a a +b

d)

a 1 + a −1 1−a

d)

a 1 a −1 + = + =1 a −1 1−a a −1 1−1

4 HS lên bảng làm bài HS làm bài, nhận xét GV lưu ý cách làm ý d: Đổi dấu của mẫu thức.

HS ghi nhớ Bài 2: Tính tổng

Bài 2:

Thực hiện các phép tính sau: x −5 6 + 2 x + 3x x − 3 3 b) x + 2 + . x −2

a)

a)

x −5 6 x −5 6 + = + 2 x + 3x x − 3 x (x + 3) x + 3

=

x −5 6x + x (x + 3) x (x + 3)

=

x − 5 + 6x 7x − 5 = x (x + 3) x (x + 3)

(x + 2)(x − 2) 3 3 = + x −2 x −2 x −2 2 3 x −4 = + x −2 x −2 2 x − 4 + 3 x2 −1 = = x −2 x −2 x 2x − y x 2x − y + = + a) 2 2 xy − y xy − x y (x − y ) x (y − x )

b) x + 2 +

Bài 3: Thực hiện phép tính a)

x 2x − y + 2 xy − y xy − x 2

=

1 1 2x 2 b) + + 2 x +1 1−x x −1 x x 2y 2 + + 2 c) x − y x + y x − y2 2

x +1 x −1 x + + 2x − 2 2x + 2 1 − x 2 1 x2 + 2 x e) 3 + 2 + x −1 x + x +1 1−x

d)

x y (x − y )

+

y − 2x x (x − y )

=

x 2 + y 2 − 2xy xy (x − y )

2

(x − y ) x − y = = xy xy (x − y ) x − 1 − (x + 1) + 2x 2 1 −1 2x 2 b) + + = x + 1 x −1 x2 −1 x2 −1

(

)

2 2x 2 − 2 2 x − 1 = 2 = =2 x −1 x2 −1

3 HS lên bảng làm ý a.b.c

c) d)

HS nhận xét, chữa bài

x +y x −y

x +1 2 (x − 1)

2 (x + 1)

=

e) = =

2

(x + 1) + (x − 1)

(

+

−x 2 x2 −1

− 2x 2

)

2 x2 −1

2 HS lên bảng làm 2 ý còn lại

GV nhận xét chung

x −1

2

=

HS chữa và nhận xét bài

+

2

(

)

2 x2 −1

=

1 x −1 2

−1 x2 + 2 x + 2 + 3 x −1 x + x +1 x −1

(

)

x 2 + 2 + x (x − 1) − x 2 + x + 1

(x − 1)(x

2

)

+x +1

x 2 − 2x + 1

(x − 1)(x + x + 1) (x − 1) = = (x − 1)(x + x + 1) x 2

2

2

2

x −1 +x +1

Bài 4: Thực hiện phép tính a) 1 1 2 4 8 + + + + 2 4 1−x 1+ x 1+ x 1+x 1+ x8 1 1 + 2 + 2 b) x + x x + 3x + 2 1 1 + 2 + 2 x + 5x + 6 x + 7x + 12

1 1 2 4 8 + + + + 2 4 1−x 1+ x 1+ x 1+x 1+ x8 2 2 4 8 = + + + 2 2 4 1−x 1+x 1+x 1 + x8 4 4 8 8 8 = + + = + 4 4 8 8 1−x 1+x 1+x 1−x 1+ x8

a)

=

16 1 − x 16

HS hoạt động nhóm theo dãy Nhóm 1,2 làm ý a Nhóm 3, 4 làm ý b

b)

HS thảo luận và nhận xét chéo

1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 x + x x + 3x + 2 x + 5x + 6 x + 7x + 12 2

= = =

1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 x (x + 1) x + x + 2x + 2 x + 5x + 6 x + 7x + 12

1 1 1 1 + + + x (x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − + x x +1 x +1 x +2 x +2 x + 3 x + 3 x + 4 x + 4 1 1 4 = − = x x + 4 x (x + 4)

GV nhận xét chung, HS chữa bài Tiết 3: Ôn tập phép cộng phân thức

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Thực hiện phép tính: a) b)

1 1 x + + 2 2 x + 6x + 9 6x − x − 9 x − 9

Nội dung a)

2

=

2x + 1 32x 2 1 − 2x + + 2 2 2 2x − x 1 − 4x 2x + x

2 HS lên bảng giải toán

=

HS dưới lớp làm vào vở

=

HS nhận xét, chữa bài

b) =

1 1 x + + 2 2 x + 6x + 9 6x − x − 9 x − 9 2

1

+

2

(x + 3)

−1 2

(x − 3)

+

x x −9 2

(

)

x 2 − 6x + 9 − x 2 − 6x − 9 + x x 2 − 9 2

2

(x − 3) (x + 3) x 3 − 21x 2

2

(x − 3) (x + 3)

2x + 1 32x 2 1 − 2x + + 2x 2 − x 1 − 4x 2 2x 2 + x

2x + 1 x (2x − 1) 2

+

−32x 2

(2x − 1)(2x + 1) 2

(2x + 1) − 32x .x − (2x − 1) = x (2x − 1)(2x + 1) 2

+

1 − 2x x (2x + 1)

=

( x (4x

) = −8 − 1)

8x 1 − 4x 2 2

Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: x −y y −z z −x + + xy yz zx y z x b) + + (x − y )(y − z ) (y − z )(z − x ) (z − x )(x − y )

a)

Nêu cách làm?

HS: Quy đồng mẫu và rút gọn biểu thức

a)

=

x −y y −z z −x + + xy yz zx

(x − y ) z (y − z )x (z − x )y xyz

HS thảo luận cặp đôi giải toán 2 đại diện lên bảng làm bài b)

=

=

=

+

xyz

+

xyz

xz − yz + xy − xz + yz − xy 0 = =0 xyz xyz

y z x + + (x − y )(y − z ) (y − z )(z − x ) (z − x )(x − y ) y (z − x ) (x − y )(y − z ) (z − x )

+

z (x − y ) (x − y )(y − z ) (z − x )

+

x (y − z ) (x − y )(y − z ) (z − x )

yz − xy + xz − yz + xy − xz 0 = =0 (x − y )(y − z ) (z − x ) (x − y )(y − z ) (z − x )

HS nhận xét, chữa bài.

GV nhận xét chung.

Bài 3: Chứng minh rằng: Giá trị của Ta có: biểu thức

1 − 5b b2 + 3 b +6 + + 4 4 (b − 2) (2 − b) (b − 2)4

luôn dương với mọi b ≠ 2.

Nêu các làm?

HS: Thực hiện phép tính cộng 1 HS lên bảng biến đổi HS làm bài tập

1 − 5b b2 + 3 b +6 + + 4 4 (b − 2) (2 − b) (b − 2)4 b 2 + 3 + 1 − 5b + b + 6 = (b − 2)4 =

b 2 − 4b + 10 (b − 2)2 + 6 . = (b − 2)4 (b − 2)4

Ta thấy (b − 2)2 + 6 luôn dương với mọi b≠2

(b − 2)4 luôn dương với mọi b ≠ 2

Vậy biểu thức luôn dương với mọi b ≠ 2.

Bài 4:

Bài 4: Tìm A; B;C để:

GV: Hãy quy đồng và tính VP=?

2x 2 − 3x + 12 3

(x + 3)

Đồng nhất hệ số

=

A 3

(x + 3)

+

B 2

(x + 3)

+

C x +3

HS hoạt động nhóm Xét vế phải: 2

A

+

3

(x + 3)

Do đó:

B 2

(x + 3)

A + B (x + 3) + C (x + 3) Cx 2 + (B + 6C ) x + A + 3B + 9C C + = = 2 2 x +3 (x + 3) (x + 3)

2x 2 − 3x + 12 3

(x + 3)

=

A 3

(x + 3)

+

B 2

(x + 3)

+

C x +3

C = 2 A = 39    ⇒ B = −15 Khi B + 6C = −3   A + 3B + 9C = 12 C = 2  

GV nhận xét, chữa bài Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh

BVTN: Bài 1: Thực hiện phép tính: a)

x − 4 −10 − 8x + 14 14

b)

7x − 2 2 − 8xy + 24xy 24xy

c)

3x − y 6x + 4y + 3x + y 3x + y

d)

3xy − 4 7 − 12x 4x − 3 + + −25xy −25xy −25xy

b)

x 2 + xy − x − y . x 2 − xy − x + y

Bài 2: Thực hiện phép tính: a)

x 2 + 5x + 6 ; x 2 + 4x + 4

3

x 3 − 6x 2 + 9x c) ; x2 − 9

d)

10xy (2x − 1) 15x 3 − 30x 4

.

Bài 3: Thực hiện phép tính: a)

3 2a − 2 + 5 − 2a 2a − 5

b)

x2 − 2 x −2 d) 3 + 2 2 x − 2x + x 2x − x 3 − x

6b − 3 2bx − 2ax + 6a − 3 + c) 2 2 a −b b2 − a 2

Bài 4: Cho biểu thức A =

x 2 + 2xy 3y 2 − xy 2y 2 − 3xy + + x −y y −x x −y

2 2 4x + 2 + , x ≠ 0, x ≠ 1. x + x + 1 x − x 1− x3 2

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại x = 2.

Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y: 9x 2 − 1 3xy − 3x + 2y − 2 + A= 1 − 3x y −1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 10: ÔN TẬP PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập phép cộng, phép trừ đa thức - Kỹ năng: Làm thành thạo các phép tính tổng, hiệu.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Thế nào là hai phân thức đối nhau?

Muốn trừ hai phân thức ta làm như nào?

Nội dung 1. Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0 .

Phân thức đối của

A −A A là hoặc B B −B

2. Muốn trừ đi một phân thức, ta cộng với phân thức đối của phân thức đó.

3. Quy tắc đổi dấu (thứ hai): Nếu đổi dấu phân thức, đồng thời đổi dấu mẫu (hoặc tử) thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

A A −A =− =− B −B B

Bài 1: Tìm phân thức đối của các phân thức:

a) −

2x − 3 3 − 2x = .

5 5

2x − 3 a) 5

xy − y 2 b) . xy − x 2

b) −

xy − y 2 y 2 − xy = . xy − x 2 xy − x 2

x 2 − 2x + 2 c) . x2 −1

x +2 d) − . x −2

c) −

x 2 − 2x + 2 x 2 − 2x + 2 = . x2 −1 1− x2

GV yêu cầu 2 HS lên bảng viết

d)

x +2 . x −2

HS có thể có nhiều cách viết HS nhận xét, chữa bài (GV lưu ý cách viết đẹp nhất) Bài 3: Chứng minh các phân thức sau đối nhau (với các giá trị của x để phân thức xác định) a)

x −2 2−x và . x +1 x +1

HD: c)

x −2 x −2 + (x + 3)(2x − 1) (x + 3)(1 − 2x )

=

x −2−x +2 =0 (x + 3)(2x − 1)

d)

b)

2x − 1 2x − 1 và .

3 x −1 1− x3

x2 + x + 1 2−x + x3 −1 x 2 − 3x + 2

c)

x −2 x −2 và . (x + 3)(2x − 1) (x + 3)(1 − 2x )

=

d)

2−x x2 + x + 1 và 2 .

3 x −1 x − 3x + 2

=

4 HS lên bảng làm bài tập

x2 + x + 1

(x − 1)(x

2

)

+x +1

+

2−x (x − 1)(x − 2)

(−1) 1 + =0 x −1 x −1

Mức độ: 3TB + 1Khá HS nhận xét, chưa xbaif Bài 3: Tính a) x − 2 − b) c) d)

6 x 2 − 10 x 2 − 4 − x 2 + 10 = = x +2 x +2 x +2 3 x −6 3 x −6 b) − 2 = − 2x + 6 2x + 6x 2 (x + 3) 2x (x + 3)

a) x − 2 −

x 2 − 10 x +2

3 x −6 − 2 2x + 6 2x + 6x x −3 x −1 − 4x + 4 6x − 30 1 25x − 15 − 2 x − 5x 25x 2 − 1

=

3x − (x − 6) 2x (x + 3)

=

HS còn lại làm bài dưới lớp HS nhận xét và chữa bài

=

Bài 4: Rút gọn các biểu thức:

a)

2

b)

x −4 b) x − 1 − x +1

2x (x + 3)

=

1 x

−5x 2 + 2x − 47 12 (x + 1)(5 − x ) 1 25x − 15 − 2 x − 5x 25x 2 − 1

1

x (1 − 5x )

+

25x − 15

(1 − 5x )(1 + 5x )

1 + 25x 2 − 10x x (1 − 5x )(1 + 5x )

=

(

x +1

)=

1 + 5x + x (25x − 15) x (1 − 5x )(1 + 5x )

x (1 − 5x )(1 + 5x )

x −1+1−y x −y = = 1; x −y x −y x2 −1 − x2 − 4

=

(1 − 5x )2

Bài 4:

x 1 1−y a) − − x −y x −y y −x

2 (x + 3)

12 (x + 1)(5 − x )

d) =

2x (x + 3)

=

3 (x − 3)(5 − x ) + 2 (x − 1)(x + 1))

4 HS lên bảng giải toán HS thực hiện yêu cầu

2x + 6

x −3 x −1 x −3 x −1 − = + 4x + 4 6x − 30 4 (x + 1) 6 (5 − x )

c) =

=

3 . x +1

=

1 − 5x x (1 + 5x )

1 2x − 3 x −1 x − x2 + x −1 3x − 1 3x + 1 6x d) − − 2 6x + 2 2 − 6x 9x − 1 x x 2 + 4x 2 e) 2 − 3 − 2 x − 2x x − 4x x + 2x

c)

f)

2x 2 + 1 1 x −1 − − x3 + 1 x2 − x + 1 x + 1

4 HS lên bảng lần lượt làm các ý a,b, c,d HS nhận xét và chữa bài Ý e, f HS Hoạt động nhóm giải toán Nhóm 1, 2 giải ý e Nhóm 3, 4 giải ý f Đại diện nhóm trình bày, nhận xét chéo HS chữa bài

c) =

d)

1 2x − x − 1 (x − 1) x 2 + 1

(

x 2 + 1 − 2x

(x − 1)(x

2

)

+1

=

)

x −1 x2 + 1

3x − 1 3x + 1 6x + − 2 2 (3x + 1) 2 (3x − 1) 9x − 1 2

2

(3x − 1) + (3x + 1) − 12x = 2 (3x + 1)(3x − 1) =

18x 2 − 12x + 2 2 (3x + 1)(3x − 1) 2

=

2 (3x − 1)

2 (3x + 1)(3x − 1)

=

3x − 1 .

3x + 1

KQ: e) 0; f)

x +1 1 . = 2 3 x +1 x −x +1

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Thực hiện phép tính

Nội dung Bài 1:

a)

2x 2 − x x + 1 x 2 − 2 . + − x −1 1−x x −1

a)

2x 2 − x x + 1 x 2 − 2 + − x −1 1−x x −1

b)

5 1 y . − + y −1 1−y y −1

=

2x 2 − x x + 1 x 2 − 2 − − x −1 x −1 x −1

c)

4 − x 2 2x − x 2 4x − 5 . + − x −5 5−x x −5

=

2x 2 − x − x − 1 − x 2 + 2 x −1 2

d)

2x − 9 2 − x 1 + − . x −6 x −6 6−x

Vận dụng quy tắc gì để giải?

HS: Quy tắc đổi dấu HS làm bài tập

=

(x − 1) x −1

= x −1

b)

5 1 y − + y −1 1−y y −1

=

5 1 y 6+y + + = y −1 y −1 y −1 y −1

4 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài d)

2x − 9 2 − x 1 + − x −6 x −6 6−x

2x − 9 2 − x 1 = + + x −6 x −6 x −6 =

2x − 9 + 2 − x + 1 x − 6 = =1 x −6 x −6

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau. a) b)

1 1 2x − + 2 x − y x + y x − y2 x +1 x −1 4 . − − x −1 x + 1 1− x2

x 1 3 c) − 2 − 2x − 2 x − 1 2x + 2

d)

x +4 x − −1. x 2 − 7x + 10 2 − x

HS hoạt động 4 nhóm, mỗi nhóm 1 ý Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác lắng nghe, chữa bài

c)

4 − x 2 2x − x 2 4x − 5 + − x −5 5−x x −5

=

4 − x 2 2x − x 2 4x − 5 − − x −5 x −5 x −5

4 − x 2 − 2x + x 2 − 4x + 5 9 − 6x = = x −5 x −5

a)

1 1 2x − + 2 x − y x + y x − y2

=

1 1 2x − + x − y x + y (x − y )(x + y )

=

x 1 3 − 2 − 2x − 2 x − 1 2x + 2

=

x 1 3 − − 2 (x − 1) (x − 1)(x + 1) 2 (x + 1)

=

x (x + 1) − 2 − 3 (x − 1)

(x − 1)(x + 1)

(x − y )(x + y )

=

2 (x + y )

(x − y )(x + y )

b)

x +1 x −1 4 − − x −1 x + 1 1− x2

=

x +1 x −1 4 − + x − 1 x + 1 (x − 1)(x + 1) 2

2

(x + 1) − (x − 1) + 4 = (x − 1)(x + 1) =

c)

x + y − x + y + 2x

4 (x + 1)

(x − 1)(x + 1)

=

4 x −1

x +4 x − −1 x − 7x + 10 2 − x x +4 x = + −1 (x − 5)(x − 2) x − 2

d)

=

2

(

)

x + 4 + x (x − 5) − x 2 − 7x + 10

(x − 5)(x − 2)

=

2 x −y

3 (x − 2)

2

(x − 1) x −1 = = (x − 1)(x + 1) x + 1 Bài 3: Tìm phân thức A biết 3 2x + 5 = 2 x −2 x −4 2x − 5 2x 2 + 4x − 5 = b) A + 3x + 4 3x 2 + 4x

=

(x − 5)(x − 2)

a) A +

a) A +

A=

=

3 x −5

3 4x + 5 = 2 x −2 x −4

4x + 5 3 − 2 x −4 x −2

4x + 5

3(x + 2)

A= − Nêu cách làm? (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) HS: Dùng quy tắc chuyển vế và thực 4x + 5 − 3x − 6 hiện trừ hai đa thức A= (x − 2)(x + 2) 2 HS lên bảng làm bài A=

x −1 (x − 2)(x + 2)

b) A +

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau A=

4x + 1 3x + 2 7x 2 + x − 13 − − tại x +2 2−x x2 − 4

A=

2x 2 + 4x − 5 2x − 5 − 3x + 4 3x 2 + 4x

A=

2x 2 + 4x − 5 (2x − 5)x − x (3x + 4) (3x + 4)x

A=

2x 2 + 4x − 5 − 2x 2 + 5x x (3x + 4)

A=

9x − 5 x (3x + 4)

A=

4x + 1 3x + 2 7x 2 + x − 13 − − x +2 2−x x2 − 4

=

(4x + 1)(x − 2) (3x + 2)(x + 2) 7x 2 + x − 13 + − (x + 2)(x − 2) (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2)

=

4x 2 − 7x − 2 + 3x 2 + 8x + 4 − 7x 2 − x + 13 (x − 2)(x + 2)

=

15 (x − 2)(x + 2)

x=3

Nêu cách làm: Thực hiện phép trừ, thu gọn và tính 1 HS lên bảng làm bài

2x − 5 2x 2 + 4x − 5 = 3x + 4 3x 2 + 4x

HS làm vào vở

Thay x = 3 vào A =

HS nhận xét, chữa bài

A=

15 ta có (x − 2)(x+ 2)

15 15 = =3 (3 − 2)(3 + 2) 5

Vậy A = 3 khi x = 3

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Tính 1 4 −10x + 8 − − 3x − 2 3x + 2 9x 2 − 4 x +3 x 9 b) − − x x − 3 3x − x 2

a)

c) 4x 2 − 3x + 5 1 − 2x 6 − 2 − 3 x −1 x + x +1 x −1 3 1 − 2x 2 d) 2 − 2 − 2x + 2x x − 1 x

GV lưu ý học sinh: A C E − − có nghĩa là B D F A −C −E + + B D F

Lưu ý đặt dấu ngoặc và đổi dấu các biểu thức khi tính 4 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở c)

Nội dung Bài 1: a)

1 4 −10x + 8 − − 3x − 2 3x + 2 9x 2 − 4

=

3x + 2 4(3x − 2) −10x + 8 − − (3x − 2)(3x + 2) (3x − 2)(3x + 2) (3x − 2)(3x + 2)

=

3x + 2 − 12x + 8 + 10x − 8 x +2 = (3x − 2)(3x + 2) (3x − 2)(3x + 2)

b)

x +3 x 9 − − x x − 3 3x − x 2

=

(x − 3)(x + 3) x .x 9 − + x (x − 3) x (x − 3) x (x − 3)

x2 − 9 − x2 + 9 = =0 x (x − 3)

4x 2 − 3x + 5 1 − 2x 6 − 2 − 3 x −1 x + x +1 x −1

4x 2 − 3x + 5 (1 − 2x )(x − 1) 6(x 2 + x + 1) = − − (x − 1)(x 2 + x + 1) (x 2 + x + 1)(x − 1) (x − 1)(x 2 + x + 1)

=

4x 2 − 3x + 5 + 2x 2 − 3x + 1 − 6x 2 − 6x − 6 −12x = (x − 1)(x 2 + x + 1) (x − 1)(x 2 + x + 1)

GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết HS nhận xét – Chữa bài

d)

3 1 − 2x 2 − 2 − 2x + 2x x − 1 x

=

3(x − 1) 2x (1 − 2x ) 2.2(x − 1)(x + 1) − − 2x (x + 1)(x − 1) 2x (x + 1)(x − 1) 2x (x + 1)(x − 1)

2

3x − 3 − 2x + 4x 2 − 4x 2 + 4 = 2x (x − 2)(x + 2) =

Bài 2 : Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức 3y + 4 y +4 − 5y − 10 3y − 6

không

thuộc vào y Nêu cách làm ?

HS: Thực hiện phép trừ

x +1 2x (x − 2)(x + 2)

3y + 4 y+4 3y + 4 y+4 − = − 5y − 10 3y − 6 5(y − 2) 3 (y − 2)

phụ = 9y + 12 − 5y − 20 = 4y − 8 15(y − 2)

=

15(y − 2)

4(y − 2) 4 = 15(y − 2) 15

Vậy hiệu hai phân thức không phụ thuộc vào biến y

1 HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài Bài 3: Tính A=

1 1 1 + + ... + x (x + 1) (x + 1)(x+ 2) (x + 2019)(x + 2020)

B=

1 1 1 1 + + + ... + x (x + 2) (x + 2)(x+ 4) (x + 4)(x + 6) (x + 2018)(x + 2020)

HS hoạt động nhóm: Nhóm 1, 2 ý a Nhóm 3, 4 ý b

A=

1 1 1 + + ... + x (x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2019)(x + 2020)

1 1 1 1 1 1 − + − + .... + − x x +1 x +1 x +2 x + 2019 x + 2020 1 1 = − x x + 2020 x + 2020 x = − x (x + 2020) x (x + 2020) =

=

2020 x (x + 2020)

B=

1 1 1 1 + + + ... + x (x + 2) (x + 2)(x + 4) (x + 4)(x + 6) (x + 2018)(x + 2020) 2 2 2 2 + + + ... + x (x + 2) (x + 2)(x + 4) (x + 4)(x + 6) (x + 2018)(x + 2020)

2B =

1 1 1 1 1 1 − + − + ... + − x x +2 x +2 x +4 x + 2018 x + 2020 2020 1010 1 1 ⇔ 2B = ⇔B= 2B = − x x + 2020 x (x + 2020) x (x + 2020) 2B =

Bài 4: Chứng minh: M =

1 1 3 . Từ đó, tính nhanh biểu thức : − = x x + 3 x (x + 3)

1 1 1 + + ... + x (x + 3) (x + 3)(x + 6) (x + 12)(x + 15)

HS TB lên bảng chứng minh đẳng thức

Ta có:

HS Làm vào vở

1 1 x +3 x 3 − = − = x x + 3 x (x + 3) x (x + 3) x (x + 3)

Trao đổi cùng bạn tìm hướng giải tính M ⇒ ĐPCM. Áp dụng, ta có: 3M =

3 3 3 + + ... + x (x + 3) (x + 3)(x + 6) (x + 12)(x + 15)

1 1 1 1 1 1 + − + ... + − x x +3 x +3 x +6 x + 12 x + 15 1 1 15 5 = − = ⇒ M = . x x + 15 x (x + 15) x (x + 15)

= −

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh BTVN: Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a)

3x + 4 4 − x − 3 2 . x 3y 2 x y

b)

1 x2 + 2 − .

3 x +1 x +1

c)

1 5x − 4 . − 2 x −1 x −x

d)

x y − 2x − .

2 xy − y xy − x 2

Bài 2: Tìm phân thức Q (x ) thỏa mãn đẳng thức sau: Q(x ) +

x −3 x −2 x −1 . − = 2 x − 2 x − 3 x − 5x + 6

Bài 3: Thực hiện phép trừ:

1 1 − (với b ≠ 0 và b ≠ 2 ). b −2 b

Sau đó áp dụng vào tính nhanh biểu thức sau B=

2 2 2 , + + ... + b (b − 2) (b − 2)(b − 4) (b − 2016)(b − 2018)

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 11: ÔN TẬP NHÂN, CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập phép nhân, phép chia phân thức đại số và biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

- Kỹ năng: Làm thành thạo các phép tính tích, các bài toán tổng hợp - Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập phép nhân các phân thức đại số

Hoạt động của GV và HS ? Nêu quy tắc nhân hai phân thức ? Thế nào là hai phân thức nghịch đảo ? Quy tắc chia hai phân thức

Nội dung 1. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau A C AC . = B D BD

2. Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

A B là phân thức khác 0 thì: là phân B A A A thức nghịch đảo của phân thức , là B B B phân thức nghịch đảo của phân thức .

A A 3. Muốn chia phân thức cho phân thức B C A khác 0, ta nhân với phân thức D B C A C A D nghịch đảo của : = . , với : D B D B C C ≠ 0.

D 14x 2y 3 14x .2y 3 28xy 3 28y = = a) 2 ⋅ 2 = ; 2 2 2 2 5x 5y x 5y .x 5y x

Nếu

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau a)

14x 2y 3 ⋅ 5y 2 x 2

b)

5y 2 7y 2

 2x 2   ⋅ −  10y 



7z    9xy 5 

c) 3x 3y 4 . −

x3 − 8 x 2 + 4x d) ⋅ 5x + 20 x 2 + 2x + 4

5y 2 b) 2 7y

=

(

 2x 2  5y 2 . −2x 2  = ⋅ −  10y  7y 2 .10y

)

−10y 2x 2 −x 2 = 7y 7.10y 3 

7z  3x 3y 4 ⋅ (−7z ) 7 x 2z  = = − .  9xy 5  3y 9xy 5

c) 3x 3y 4 ⋅ −

4 HS lên bảng thực hiện

d)

3 HS TB – 1 HS khá (G)

x 3 − 8 x 2 + 4x x3 − 8 x 2 + 4x ⋅ = 5x + 20 x 2 + 2x + 4 (5x + 20) x 2 + 2x + 4

HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài

(

(x − 2)(x + 2x + 4) x (x + 4) (x − 2)x = = 5 5 (x + 4)(x + 2x + 4) 2

2

Bài 2: Thực hiện phép tính a)

24x 6 50y 4 .

25y 3 x 8

)( (

a)

24x 6 50y 4 24x 6 .50y 4 48y . = = 2 3 8 3 8 25y x 25y .x x

x 2 + 5x x 2 − 10x + 25 b) .

2x − 10 3x + 15

)

)

b)

x 2 + 5x x 2 − 10x + 25 .

2x − 10 3x + 15

c)

7x + 21 18 − 6x .

5x − 15 x + 3

(x = =

c)

=

=

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu

)(

)

+ 5x x 2 − 10x + 25

(2x − 10)(3x + 15) 2

Tương tự 3 HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm vào vở

2

x (x + 5)(x − 5)

2 (x − 5).3 (x + 5)

=

x (x − 5) 6

(7x + 21)(18 − 6x ) 7x + 21 18 − 6x . = 5x − 15 x + 3 (5x − 15)(x + 3) 7 (x + 3) 6 (3 − x )

5 (x − 3)(x + 3) −42 (x + 3)(x − 3) 5 (x − 3)(x + 3)

=

−42 5

a) Rút gọn ta được A =

thức

2 ⋅ (99 + 1) 200 = .

99 99

x 2 − 1 2x + 10 A= ⋅ với x = 99 x + 5 x2 − x

Với x = 99 ta có A =

6 x 2 − 16 ⋅ b) B = với x = −1 2x + 5 4 − x

b) Rút gọn ta được B =

2 HS lên bảng rút gọn và thay số

2(x + 1) . x

−6 (x + 4)

HS nhận xét kết quả HS chữa bài Giải:

Bài 4: Rút gọn biểu thức x +y y − 3x x 2 + y 2 A= + . xy − y 2 x 3 + xy 2 x − y

A= =

Nêu định hướng giải?

Thực hiện nhân trước, cộng sau

=

HS hoạt động nhóm bàn 1 đại diện trình bày bảng

.

2x + 5 −6.3 = −6 .

Với x = −1 ta có A = −2 + 5

=

x +y y − 3x x 2 + y2 + . y (x − y ) x x 2 + y 2 x − y

(

x +y y − 3x + y (x − y ) x (x − y ) x (x + y ) + y (y − 3x ) xy (x − y )

x 2 + xy + y 2 − 3xy xy (x − y )

)

HS quan sát, nhận xét và chữa bài

2

(x − y ) x − y = = xy xy (x − y )

Tiết 2: Ôn tập phép chia các phân thức đại số

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

Nội dung A=

a) A=

12x + 5  4x + 3 6 − 3x   ⋅  + x + 9  360x + 150 360x + 150 

x +9 1 12x + 5 4x + 3 12x + 5 6 − 3x = 12x + 5 ⋅ . = ⋅ + ⋅ x + 9 30(12 x + 5) 30 x + 9 360x + 150 x + 9 360x + 150

b) B =

x + 3y 4x − 2y x + 3y x − 3y ⋅ − ⋅ 3x + y x − y 3x + y x − y

Nêu định hướng giải?

b) B =

=

x + 3y 3x + y

 4x − 2y x − 3y   ⋅  −  x − y x − y 

x + 3y 3x + y x + 3y . ⋅ = 3x + y x − y x −y

HS: ÁP dụng t/c phân phối giữa phép nhân và phép cộng để giải 2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài Bài 2: Chia các phân thức sau 9x 2 − 4 3x + 2 : 3x + 1 6x 2 + 2x 5x − 15 x − 3 : b) 2 x −4 x +2 x3 − 8 c) 2 : x 2 + 2x + 4 x −4 2x + 4x 2 4x 2 + 4x + 1 d) : x +1 x2 + x

a)

(

)

4 HS lên bảng làm toán HS làm bài tập và nhận xét HS nhận xét, chữa bài

2

(3x ) − 22 6x 2 + 2x 9x 2 − 4 3x + 2 : = . a) 3x + 1 6x 2 + 2x 3x + 1 3x + 2 =

(3x − 2)(3x + 2) . 2x (3x + 1) = 2x 3x + 1

3x + 2

(3x − 2)

b) 5. (x − 3) 5x − 15 x − 3 5 x +2 : = . = 2 x − 4 x + 2 (x − 2)(x + 2) x − 3 x − 2

c)

x3 − 8 x 3 − 23 1 2 : x + 2 x + 4 = . x2 − 4 x 2 − 22 x 2 + 2x + 4

(

)

(x − 2)(x + 2x + 4) = . (x − 2)(x + 2) x 2

2

1 1 = + 2x + 4 x + 2

d) 2x + 4x 2 4x 2 + 4x + 1 2x + 4x 2 x +1 : = 2 . 2 2 x +1 x +x x + x 4x + 4x + 1

=

Bài 3: Tìm biểu thức M, biết rằng: x 2 + 5x x 2 − 25 .M = 2 x −3 x − 3x

Nêu cách làm?

2x . (1 + 2x ) x . (x + 1)

.

x +1 2

(2x + 1)

=

2 2x + 1

x 2 + 5x x 2 − 25 .M = 2 x −3 x − 3x 2 x − 25 x 2 + 5x ⇔M = 2 : x −3 x − 3x 2 x − 25 x − 3 ⇔M = 2 . x − 3x x 2 + 5x

(x − 25).(x − 3) ⇔M = (x − 3x )(x + 5x ) 2

- HS: Biến đổi và thực hiện phép chia 1 HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài

Bài 4: Rút gọn các biểu thức x +1 x +2 x + 3 : : x +2 x + 3 x +1 x + 1  x + 2 x + 3   b) : : x + 2  x + 3 x + 1 

2

⇔M =

2

(x + 5)(x − 5)(x − 3) x −5 ⇔M = x x (x − 3) x (x + 5) 2

Bài 4:

a)

a)

4 nhóm hoạt động nhóm

x + 1 x + 3 x + 1 (x + 1) = = . . x + 2 x + 2 x + 3 (x + 2)2

Nhóm 1, 2 ý a

b)

Nhóm 3, 4 ý b Đại diện nhóm trình bày và nhận xét chéo GV nhận xét chung HS chữa bài

x +1 x +2 x + 3 : : x +2 x + 3 x +1 2

x + 1  x + 2 x + 3   : : x + 2  x + 3 x + 1  x + 1  x + 2 x + 1   = : . x + 2  x + 3 x + 3  =

x + 1  x + 2 x + 1   : . x + 2  x + 3 x + 3 

=

x + 1 (x + 2). (x + 1) : 2 x +2 (x + 3) 2

2

(x + 3) (x + 3) x +1 = . = x + 2 (x + 2). (x + 1) (x + 2)2

Tiết 3: Ôn tập biến đổi biểu thức hữu tỉ

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định ? a)

7x 5x − 15

b)

x +4 . x2 − 9

2 HS lên bảng thực hiện

Nội dung 7x được xác 5x − 15 định với điều kiện 5x − 15 ≠ 0

a) Giá trị của phân thức

⇔ 5x ≠ 15 ⇔ x ≠ 3

b) x ≠ 3 và x ≠ −3.

HS nhận xét GV: Để làm dạng toán này cần xét điều kiện của mẫu khác 0 x 2 + 8x + 16 Bài 2: Cho phân thức x 2 − 16 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị

của phân thức đại số được xác định. b) Rút gọn phân thức. c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = −5 . a) HS tb lên bảng làm bài b) HS TB-K lên bảng làm bài c) HS TB lên bảng làm bài HS làm lần lượt, nhận xét và chữa bài

a) Phân thức có nghĩa khi x 2 − 16 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±4

b)Rút gọn phân thức.

2

(x + 4) x 2 + 8x + 16 x +4 = = 2 x − 16 (x + 4)(x − 4) x − 4 c)Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = −5 .

Thay x = 5 (T.m đkxđ) vào biểu thức ta được:

−5 + 4 1 = −5 − 4 9

Bài 3: Cho biểu thức a) Để A có nghĩa khi

x +4 x −4

 x ≠ −1 x + 1 ≠ 0 x ≠ −1  9 − x 2 ≠ 0  ⇒ ≠ ± 3 ⇒ x     2  x ≠ ±3  x + 2x + 1 ≠ 0 x ≠ −1  

 4  9 − x2  : 2 A = 1 −  x + 1 x + 2x + 1

a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A . c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

b)

HS lên bảng làm lần lượt

x + 1 (x + 1) 4   . − A =   x + 1 x + 1 (x + 3)(3 − x )

 4  9 − x2  : 2 A = 1 −  x + 1 x + 2x + 1 2

a) HS TB b) Tinh thần xung phong

A=−

c) GV gợi ý và hd học sinh khá giỏi

c) Có A=−

HS làm vào vở và nhận xét

x +1 x +3 x +1 x +3 2 2 =− + = −1 + x +3 x +3 x +3 x +3

Để A nguyên khi và chỉ khi 2 ⋮ x + 3 ⇒ x + 3 ∈ U (2) = {±1; ±2}

Ta có bảng. x +3 x

1 −2

(t.m )

−1 −4

2

(t.m )

−1

(t.m )

GV nhận xét, chữa bài

Vậy x ∈ {−2; −4; −1; −5}

Bài 4: Cho biểu thức

a) x 2 + 5x = x (x + 5)

2   : 3x + 15 − −2x + 10 + 5x + 50 + x   x 7 x 2 + 5x 5x + 25  

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

−2

−5

(t.m )

5x + 25 = 5(x + 5) 3x + 15 = 3(x + 5)

Giá trị của biểu thức được xác định khi x ≠ 0 và x ≠ −5

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu b) thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

HS hoạt động nhóm bàn =

2   : 3x + 15 − −2x + 10 + 5x + 50 + x   x 7 x 2 + 5x 5x + 25  

 2x − 10 5x + 50 x 2  3x + 15 =  + + : x x ( x + 5) 5( x + 5) 7  

5(2x − 10)(x + 5) + (5x + 50).5 + x 2 .x 3x + 15 : 5x (x + 5) 7

Các nhóm đổi chéo bài kiểm tra

=

10x 2 − 250 + 25x + 250 + x 3 3(x + 5) : 5x (x + 5) 7

10x 2 + 25x + x 3 3(x + 5) : = 5x (x + 5) 7

HS đứng tại báo cáo GV nhận xét

7 7 x (x + 5)2 . = .

5x (x + 5) 3(x + 5) 15

=

Bài tập bổ trợ

HD ý c)

Cho biểu thức

c) Tìm x để D có giá trị lớn nhất.

2

D=

(x + 2) x

 x 2  x 2 + 6x + 4  − . 1 −  x + 2  x

2

Có D = x 2 − 2x − 2 = (x − 1) − 3 ≥ −3 Dấu “=” xảy ra khi x − 1 = 0 ⇒ x = 1 Vậy GTLN của D là −3 khi x = 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức D. b) Rút gọn biểu thức D . c) Tìm x để D có giá trị lớn nhất.

Giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học

BTVN: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a)

x − 2 2x 2 − 5x − 3 ⋅ . x + 1 x 2 − 5x + 6

b)

2x − 4 x 3 − 3x 2 + 3x − 1 ⋅ . x −2 x2 −1

c)

x 2 2x − 5 x2 6 − x ⋅ + ⋅ . x +1 x −1 x +1 x −1

d)

x 4 + 2x 2 + 1 x − 1 2x 2 − 4 ⋅ ⋅ 2x + 2 x 2 + 1 2 x2 − 2

(

)

Bài 2: Thực hiện phép chia: a) A =

x2 2x 2x : : .

2 (y + 1) y + 1 y + 1

Bài 3: Cho biểu thức: P =

b) B =

x2 (y + 1)2

 2x 2x   . :  :  y + 1 y + 1

x 2 + 2x 54 − 3x 6 + − + 1.

2x + 12 x 2 + 6x x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức..

3 2

c) Tìm giá trị của x để: P = .

x2 − x + 2 Bài 4: Cho phân thức B = với x ≠ 3 . x −3

a) Tìm x để B < 0 .

b) Tìm x ∈ ℤ để B ∈ ℤ .

x y − x −y x +y .

Bài 5: Rút gọn biểu thức y x + x −y x +y

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 12: ÔN TẬP CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập các kiến thức đã học về phân thức: tính chất cơ bản của phân thức, nhân chia, cộng trừ phân thức, biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Kỹ năng: Làm thành thạo các dạng toán.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Nêu các kiến thức đã được học trong chương?

Nội dung Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số. Phép cộng, trừ, nhân,

chia phân thức đại số và biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

Bài 1: Thực hiện phép tính sau : a) b)

x −10 ; − x + 10 x + 10 x 2 − 10x 25 . − 2 x − 25 25 − x 2

x +1 2x + 3 c) + 2 2x + 6 x + 3x x x 4xy d) + − 2 x − 2y x + 2y x − 4y 2

a)

x 10 x + 10 + = =1 x + 10 x + 10 x + 10

25 x 2 − 10x x 2 − 10x + 25 b) 2 + 2 = x − 25 x − 25 x 2 − 25 2

(x − 5) x −5 . = = (x − 5)(x + 5) x + 5 c)

2 HS tb lên bảng làm bài ý ab HS nhận xét 2 HS lên bảng làm ý c, d HS nhận xét và chữa bài d)

x (x + 1) 2x (x + 3)

+

2 (2x + 3) 2x (x + 3)

=

x 2 + x + 4x + 6 2x (x + 3)

x (x + 2y ) + x (x − 2y ) − 4xy 2x (x − 2y ) x x 4xy 2x 2 − 4xy 2x + − 2 = = = = 2 2 2 2 2 x − 2y x + 2y x − 4y x − 4y x − 4y (x − 2y )(x + 2y ) x + 2y

Bài 2: Tính a)

5x + 10 4 − 2x .

4x − 8 x + 2 2

b)

x −4 x +4 .

3x + 12 2x − 4

c)

1 − 4x 2 2 − 4x : 3x x 2 + 4x

4x 2 6x 2x : d) 2 : 5y 5y 3y

a)

5 (x + 2).2 (2x − 1) 4 (x − 2)(x + 2)

=

5 (2x − 1) 2 (x − 2)

(x − 2)(x + 2)(x + 4) x + 2 = 6 3 (x + 4) 2 (x − 2) (1 − 2x )(1 + 2x ) 3x 3 + 6x c) = 2x + 8 x (x + 4) 2 (1 − 2x )

b)

d)

4x 2 5y 2x 4x 2 .5y.2x 4x 2 . . = = 5y 2 6x 3y 5y 2 .6x .3y 9y 2

Nhắc lại kiến thức lí thuyết 4 HS lên bảng giải toán HS làm bài và nhận xét, chữa bài Bài 3: Đối với các biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

Bài 3: a) x ≠ 0; x ≠ 5; x ≠ −5 . b) x 2 + 5x + 6 ≠ 0; x + 1 ≠ 0 và x − 4 ≠ 0 .

⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0; x + 1 ≠ 0 và x − 4 ≠ 0

x + 5 4−x a)  2 + 2  x

 x − 2  . x − 5x  x 2 + 5x

. ⇔ x ≠ −2; x ≠ −3; x ≠ −1 và x ≠ 4 .

  x +1 1 b)  2 + x − 1 : .  x + 5x + 6  x − 4

Cách tìm ĐKXĐ của biểu thức?

HS: Mẫu thức khác 0 2 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ −1

1 − x 3

1 + x 3  + x  − x  .  1 + x   1 − x

Bài 4: Cho A = 

a) Rút gọn A . a) Nêu cách làm?

Tìm đkxđ, thực hiện tính tổng và tích của các biểu thức là thừa số b) Giải phương trình HS hoạt động nhóm giải bài tập 4 nhóm báo cáo kết quả HS nhận xét và chữa bài

2

a) HS biến đổi rút gọn được A = (1 − x 2 ) 1 − x 2 = 8 2 b) A = 64 ⇔ (1 − x 2 ) = 64 ⇔  2

1 − x = −8

Tiết 2: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho biểu thức

Nội dung a) ĐKXĐ: y ≠ ±2; y ≠ 0; y ≠ 3

2 + y 4y 2 2 − y  y 2 − 3y 1 2 + y 4y 2 2 − y  y 2 − 3y 1  : : P =  − 2 −   2 3 P = − −  2 − y y − 4 2 + y  2y − y y − 3  2 − y y 2 − 4 2 + y  : 2y 2 − y 3 : y − 3  

a) Rút gọn P; 1 2 c) Với giá trị nào của y thì P ≥ 0 .

b) Tính giá trị của P tại y = − ;

GV yêu cầu HS TB tìm ĐKXĐ HS đặt nhân tử chung, tìm ĐKXĐ của biểu thức 1 HS lên bảng thực hiện rút gọn biểu

2 + y 4y 2 2 − y  y (y − 3) 1  : P =  + − :  2 2  2 + y  y (2 − y ) y − 3  2 − y 4 − y 4 + 4y + y 2 + 4y 2 − 4 + 4y − y 2 y (2 − y ) y − 3 P= . .

1 y −3 (2 − y )(2 + y )

P=

4y 2 + 8y

(2 − y )(2 + y )

.y (2 − y ) =

4y(y + 2)y = 4y 2 2+y

Vậy P = 4y 2 , với y ≠ ±2; y ≠ 0; y ≠ 3 .

thức HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét b) Cần lưu ý khi thay y = −

1 2 2  1  1  được: P = 4 −  = 4. = 1  2  4

b) Thay y = − (tmđk) vào biểu thức P, ta

1 ta cần 2

1

Vậy P = 1 tại y = − . làm gì?

2 HS: Cần xem giá trị của y có thoả mãn c) ĐKXĐ y ≠ ±2; y ≠ 0; y ≠ 3 . ĐKXĐ trước khi thay.

Ta có P = 4y 2 ≥ 0, ∀y ≠ ±2; y ≠ 0; y ≠ 3 .

1 HS T lên bảng thay và tính P c) HS đứng tại chỗ nhận xét về giá trị của P  x2 6 1   10 − x 2     Bài 2: Cho biểu thức A =  3 + + : x − 2 +  x − 4x 6 − 3x x + 2   x + 2 

a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ ±2

a) Rút gọn A;



x2 6 1   10 − x 2   : x − 2 +  + +  x 3 − 4x 6 − 3x x + 2   x + 2 

1

b) Tính giá trị của biểu thức khi x = ; A =   2

c) Với giá trị nào của x thì A = 2 ; d) Tìm x để A < 0 ;   x 2 1  x 2 − 4 + 10 − x 2 e) Tìm các giá trị của x để A có giá trị =  + + : (x − 2)(x + 2) (2 − x ) x + 2  x +2 nguyên.   x − 2 (x + 2) + x − 2

6 x +2

HS thảo luận nhóm bàn và rút gọn biểu thức

A=

Trao đổi bài nhận xét chéo

A=

x − 2x − 4 + x − 2 6 : (x − 2)(x + 2) x + 2

A=

−6 x +2 . (x − 2)(x + 2) 6

Báo cáo kết quả b) Nêu cách tính giá trị biểu thức khi x =

1 2

HS: Xét 2 giá trị của x c) Giải phương trình A = 2 HS lên bảng làm bài d) e

(x − 2)(x + 2)

:

−1 1 = x −2 2−x 1 1 b) Ta có: x = ⇒ x = ± (tmđk) 2 2 1 Thay x = vào biểu thức A, ta được: 2 A=

GV gọi 2 HS lực học khá – giỏi chữa bài

1 2 = 1 3 3 2− 2 2 1 Thay x = − vào biểu thức A, ta được: 2 1 1 2 = = A=  1 5 5 2 − −   2  2 A=

HS làm bài, quan sát, ghi chép

1

Vậy A =

=

2 1 2 1 tại x = ; A = tại x = − .

3 2 5 2

d) ĐKXĐ x ≠ 0; x ≠ ±2

c) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ ±2 .

1 < 0 , mà 1 > 0 2−x ⇒ 2−x < 0 ⇒ x > 2.

Kết hợp ĐKXĐ ⇒ x > 2 .

Vậy với x > 2 thì A < 0 .

Để A = 2 thì

1 =2 2−x ⇒ 2 (2 − x ) = 1 ⇒ 4 − 2x = 1 ⇒ −2x = −3

Để A < 0 thì

3 ⇒ x = (tmđk) 2

e) ĐKXĐ x ≠ 0; x ≠ ±2 Để A ∈ Z thì

3 2

Vậy để A = 2 thì x = .

1 ∈ Z ⇒ 2 − x ∈ Ư(1) 2−x

{ }

⇒ 2 − x ∈ {±1} ⇒ x ∈ 1; 3

Vậy với x ∈ {1; 3} thì A có giá trị nguyên.

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho biểu thức 1 3 18 + − . x − 3 x + 3 9 − x2 a) Rút gọn P ; 1 b) Tìm x để P = ; 2 c) Tính giá trị của P biết x thỏa mãn x − 1 = 2 .

P=

Nội dung a) ĐKXĐ: x ≠ ±3 .

Ta có P=

1 3 18 1 3 18 + − = + + 2 x −3 x + 3 9−x x − 3 x + 3 (x + 3)(x − 3

x + 3 + 3 (x − 3) + 18

HS lần lượt làm bài tập theo ý

(x + 3)(x − 3)

=

4x + 12

4 (x + 3)

=

(x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3)

=

4 x

3 hs lần lượt lên bảng HS nhận xét, chữa bài Lưu ý: Khi làm ý c cần so sánh giá trị của x với ĐKXĐ

4 . x −3 1 b) Cho P = ta suy ra 2 4 1 = ⇒ x − 3 = 8 ⇒ x = 11 . x −3 2 x − 1 = 2 x = 3 c) x − 1 = 2 ⇒  ⇒  ⇒ x = −1 (thỏa x − 1 = −2 x = −1

Vậy P =

mãn ĐKXĐ).

Thay x = −1 vào biểu thức P =

4 ta có x −3

4 4 = = −1 . x − 3 −1 − 3 a) ĐKXĐ x ≠ ±2 .

P=

Bài 2: Cho biểu thức: 2 x2 x − + .

2 x −4 x −2 x +2 a) Rút gọn A ; A=

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 c) Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ .

Ta có x 2 − x (x + 2) + 2 (x − 2) 2 −4 x2 x − + = = 2 A= 2 x −4 x −2 x +2 x −4 (x + 2)(x − 2)

GV củng cố lại dạng toán

−4 . x2 − 4 b) Thay x = 1 vào biểu thức A ta có −4 −4 4 = = .

A= 2 x −4 1−4 3 −4 ∈ ℤ ⇒ x 2 − 4 ∈ Ư(4) c) Để A ∈ ℤ thì 2 x −4 = {−4; −2; −1;1;2; 4} ⇒ x 2 ∈ {0;2; 3; 5;6; 8} , mà x 2 là số

Bài 3: Cho biểu thức

chính phương nên x 2 = 0 ⇒ x = 0 . a) ĐKXĐ: x ≠ 1

HS hoạt động nhóm rút gọn HS trình bày kết quả

Vậy A =

 2 x 1   x − 1 x 2 + 2 x 1   xA−=1x + 2 +  :    + : A =  3 + + 2  3  x − 1 x 2 + x + 1 1 − x   2 x − 1 x + x + 1 1 − x   2    x (x − 1)  2 x2 + 2 x2 + x + 1 =  + −  (x − 1) x 2 + x + 1 (x − 1) x 2 + x + 1 (x − 1) x 2 + x + 1  a) Rút gọn A 2 b) Tính x nếu A = 2 (x − 1) .2 2 x2 + 2 + x2 − x − x2 − x −1 2 = = 2 .

2 c*) Với giá trị nào của x thì A ở = 2 x − 1 (x − 1) x 2 + x + 1 (x − 1) x + x + 1

(

)

(

(

)

)

(

(

)

dạng rút gọn có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?

GV hướng dẫn HS biến đổi ở ý c Là dạng toán khó, HS cần ghi nhớ

2 = 2 ⇔ x2 + x + 1 = 1 x +x +1 x = 0 ⇔ x (x + 1) = 0 ⇔  (TM ) x = −1 2 8 ≤ c*) A = 2 3   x + 1  + 3  2  4

b) A = 2 ⇔

2

2

2

  1 1 3 3 Do x +  ≥ 0 ⇔ x +  + ≥ 2  2  4 4  

⇒

2 2

  x + 1  + 3  2  4

Vậy Amax =

≤2:

3 8 = 4 3

 8 1 −1 ⇔ x +  = 0 ⇔ x = 3 2  2 

BTVN: Bài 1: Cho biểu thức P =

2x − 9 x + 3 2x + 1 . − − 3−x x − 5x + 6 x − 2 2

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để:

1 2

i) P = − .

ii) P < 1 .

c) Tính P khi x thỏa mãn x 2 − 4 = 0. d) Tìm x ∈ Z để P nhận giá trị nguyên dương.

Bài 2: Cho P = 1 +

x +3 x 2 + 5x + 6

 8x 2 3x 1  . :  3 − −  4x − 8x 2 3x 2 − 12 x + 2 

a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị của x để P = 0; P = 1 . c) Tìm các giá trị của x để P > 0 2 + x

4x 2

2 − x  x 2 − 3x

 : Bài 3: Cho biểu thức P =  − 2 − .  2 3  2 − x x − 4 2 + x  2x − x

a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị của P để x thỏa mãn: 2x + 3 = x + 5 . c) Tìm x ∈ Z để P ⋮ 4 . d) Khi x > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của P

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 1: ÔN TẬP TỨ GIÁC - HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về tứ giác, hình thang và hình thang cân - KN: Kỹ năng vẽ hình và giải toán hình học. Nhận biết và chứng minh tứ giác là hình thang cân.

- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, thước thẳng III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập về tứ giác

Hoạt động của GV và HS Nhắc lại kiến thức cần nhớ về tứ giác, hình thang, hình thang cân?

Nội dung 1. Tứ giác Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° . ˆ +B ˆ +C ˆ +D ˆ = 360° Tứ giác ABCD ⇒ A

2. Hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Trên hình, ta có hình thang ABCD (đáy AB và CD)

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

3. Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. * Tính chất: Trong hình thang cân: - Hai cạnh bên bằng nhau; - Hai đường chéo bằng nhau. * Dấu hiệu nhận biết HS phát biểu và ghi nhớ

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

HS ghi chép nếu thấy cần thiết.

là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài 1: a) Cho tứ giác ABCD có :B :C :D = 6 : 5 : 4 : 3 . Tính các góc A

của tứ giác ABCD . = 600 , b) Cho tứ giác ABCD có B

= 1200 , D = 800 . Tính số đo góc C

ngoài tại đỉnh A. c) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác. d) Chứng minh rằng các góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn,

Bài 1: +B +C +D = 3600.

Tứ giác ABCD có A :B : C : D = 6 : 5 : 4 : 3 , do đó Mà A

C

+B + C + D

A B D A 3600 = = = = = = 200.

6 5 4 3 6+5+4+3 18

A = 1200.

• = 200 ⇒ A 6

B = 1000.

• = 200 ⇒ B 5

không thể đều là góc tù. a) Nêu cách làm?

HS: Vận dụng tỉ lệ thức t/c dãy tỉ số bằng nhau với tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°

• •

C = 800. = 200 ⇒ C 4

D = 600. = 200 ⇒ D 3

= 1000 , A 0 b) A ngoài = 80 Tính ra số đo góc A và từ đó suy ra số Góc kề bù với một góc của tứ giác là góc ngoài của tứ giác. (Bài 2/66) đo góc ngoài tại đỉnh A.

b) Nêu cách tính?

c)

Xét tứ giác ABCD , các góc ngoài là , B ,C , D . Tứ giác A ABCD có 1 1 1 1

+B +C +D = 3600 .

A +A = 1800 , Mặt khác A 1 +D = 1800 (hai +B = 1800 ;C +C = 1800 , D B 1 1 1

góc kề bù), +D +A +B +B +C +C +D

Do đó A 1 1 1 1

GV vẽ hình HS: Cần tính gì?

= 1800 + 1800 + 1800 + 1800 = 7200 +B +C +D = 3600 .

Suy ra A 1 1 1 1

+B +C +D =?

A 1 1 1 1

HS thảo luận cặp đôi và báo cáo kết quả d) Nêu cách giải thích của em?

Giả sử bốn góc của một tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 3600 , điều này vô lí vì tổng các góc của tứ giác bằng 3600 .

Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.

Tương tự 4 góc của một tứ giác không thể là đều là 4 góc tù.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D .

Bài 2:

= 1200 , B biết A = 900 . a) Tính COD theo A , B . b) Tính COD c) Các tia phân giác của góc A và B

cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và D thứ tự ở E và F .

Chứng minh rằng tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau.

HS hoạt động nhóm câu a HS báo cáo kết quả GV hướng dẫn định hướng:

Tính C + D 1

1

- Vận dụng tổng ba góc trong tam giác OCD

+B +C +D = 3600 a) Tứ giác ABCD có A +D = 3600 ⇒ 1200 + 900 + C +D = 1500 ⇒C +D = (C +D ) : 2 = 1500 : 2 = 750 ⇒C 1 1

= 1800 − (C +D ) b) COD 1 1

0 ∆ COD có C 1 + D1 = 75 nên

= 180° − (C +D ) = 180° − 75° = 105° .

COD 1 1

+D ) : 2 = 180° − (C  +B

= 180° − 360° − A  +B

= 180° − 180° + A

b) Giải tương tự như câu a.

= A+B COD 2

c) Chứng minh tương tự như câu b, ta được

( (

) : 2 ):2

c) Ta cần chứng minh điều gì? + OFI = 180° HS: OEI Dựa vào kết quả trước ta có làm được không?

HS suy nghĩ và nêu cách chứngminh

+B

A

Đáp số: COD = .

2

=C +D .

EIF 2

Do đó:

+ EIF = A + B + C + D = 360° = 180° .

COD 2 2

+ OFI = 360° − 180° = 180° .

Suy ra: OEI

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có +D = 900 . Chứng minh rằng C AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 .

HS vẽ hình

Giả sử AD và BC cắt nhau tại O Hãy vận dụng định lí Pitago liên quan đến các yếu tố về cạnh HS thảo luận nhóm bàn HS báo cáo kết quả Hs nhận xét và chữa bài

Gọi O là giao điểm AD và BC. ⌢

= 900 Ta có C + D = 900 nên O

Áp dụng định lí Py – ta – go, Ta có AC 2 = OA2 + OC 2 .

BD 2 = OB 2 + OD 2

Nên AC 2 + BD 2 = (OA2 + OB 2 ) + (OC 2 + OD 2 ) = AB 2 + CD 2

Tiết 2: Ôn tập về hình thang, hình thang cân

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: , B của hình thang a) Tính góc A ABCD

(AB //CD ) biết C = 700 , D = 400.

b) Cho hình thang ABCD có AB // CD và =D . Chứng minh rằng A ABCD là hình

thang vuông và AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2AD 2 .

c) Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất có hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

=D

a) A = 1800 (hai góc trong cùng phía và AB //CD )

= 1800 − 400 = 1400.

A = 1100 .

B +D = 1800 và A =D có b) Từ A =D = 900. Tam giác A ADC vuông tại D 2 2 suy ra AC = CD + AD 2 (định lý Py-ta-

go).

Do đó AC 2 + BD 2 = CD 2 + AD 2 + AB 2 + AD 2 AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2AD 2 .

c) Xét hình thang ABCD ( AB //CD ) +D = 1800 , B +D = 1800 Ta có A

+D = 1800 nên có nhiều nhất là A A, D

một góc nhọn và nhiều nhất là một góc tù.

Vậy hình thang có nhiều nhất 2 góc nhọn, hai góc tù.

Bài 2: a) Cho hình thang ABCD (AB AB //CD ) có DB là tia phân giác góc D . Chứng minh rằng: AB = AD . b) Cho tứ giác ABCD có AB = AD , DB là tia phân giác góc D . Chứng minh ABCD là hình thang.

= BDC (so le trong và a) Ta có ABD AB = BDC ( //CD ). Mà ADB DB là tia phân

= ADB suy giác góc ADC ). Do đó ABD ra ∆ ABD cân tại A suy ra AB = AD . b) Ta có AB = AD (gt) suy ra tam giác

ABD cân tại A suy ra ABD = ADB .

= BDC suy ra Mặt khác ADB AB // CD .

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD

(AB //CD ) , A = D = 900 , AB < CD ).

Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD ở E . So sánh AE và BC , AD và BC .

Hình thang ABCD có AE // BC (gt) ⇒ AE = BC (1)

B

A

Tứ giác ABCD có AB // CE (AB // CD) nên là hình thang.

Ta có AD ⊥ DE nên AD < AE (2) Từ (1) và (2) có AD < BC.

D

E

C

HS vận dụng 2 nhận xét của hình thang để so sánh.

Bài 4: Hình thang vuông ABCD

HD giải:

(Aˆ = Dˆ = 90°) có AB = 4 cm, CD = 9

cm,

BC = 13 cm. Tính AD.

A

B

D

H

Từ B kẻ BH ⊥ DC Chỉ ra ABHD là hình thang nên AB = DH

Từ đó chỉ ra HC = 5 cm; AD = BH Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông HBC vuông ở H ta có

C

HS vẽ hình và nêu cách giải

BH = BC 2 − HC 2 = 144 AD = BH = 12 cm.

Tiết 3: Ôn tập hình thang cân.

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên BC = 25cm, các cạnh đáy AB = 10cm,CD = 24cm.

Nội dung Bài 1: Kẻ AH , BK vuông góc với CD .

Ta chứng minh được HK = AB = 10cm .

(Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh đáy bằng nhau) ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền, cạnh góc

vuông) Do đó DH = CK = HS lên bảng vẽ hình

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD ) , O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ∆ ACD = ∆ BDC

24 − 10 = 7cm.

2

Dùng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông KBC ta tính được BK = 24cm .

Bài 2:

b) OC = OD,OA = OB

A

B

HS vẽ hình a) HS TB nêu cách chứng minh

O

- Có các yếu tố gì bằng nhau?

HS lên bảng làm bài b) Dựa vào câu a ta có thể khai thác được điều gì?

Vì sao ∆ OCD cân?

Hãy chỉ ra OA = OB

D

C

a) ∆ACD = ∆BDC (c.c.c) = BDC

b) ∆ ACD = ∆ BDC ⇒ ACD ⇒ ∆OCD cân tại O ⇒ OD = OC

Mặt khác AC = BD từ đó OA = OB (Cách 2: Chỉ ra ∆ OAB cân tại O )

Bài 3: Hình thang ABCD(AB / /CD ) có

B

A

= BDC . Chứng minh rằng ACD ABCD

là hình thang cân

O

GV: Giữ lại hình vẽ bài tập 2.

HS hoạt động nhóm nêu cách chứng mình

1

1

D

C

Có thể vận dụng dấu hiệu nào để chứng minh?

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

HS HĐ nhóm và báo cáo kết quả

∆ OCD có C 1 = D 1 nên là tam giác cân

⇒ OC = OD (1)

Chứng minh tương tự có OA = OB (2) Từ (1) và (2) suy ra AC = BD .

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CD . Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

A

D

E

Nêu định hướng giải: Chỉ ra BDCE là hình thang =C của tam Kết hợp với góc ở đáy B giác ABC cân

B

C

Do đó ∆ BEC = ∆ CDB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ EC = BD.

HS làm bài tập

Mà AC = AB nên AC − EC = AB − BD hay AD = AE .

GV quan sát và hướng dẫn học sinh giải toán Giúp đỡ các em HS yếu HS nhận xét và chữa bài

Do đó ∆ ADE cân tại

0 = AED = 180 − A A ⇒ ADE (1) 2

∆ ABC cân tại A nên B = C =

1800 − A 2

(2) =B

Từ (1) và (2) suy ra ADE

Do đó DE / /BC (cặp góc đồng vị bằng nhau) =C nên là Vậy hình thang DEBC có B

hình thang cân.

GV giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh BTVN: ˆ :B ˆ = 50°, D ˆ = 60°, A ˆ = 3 : 2 . Tính các góc A và B. Bài 1: Tứ giác ABCD có C

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB CD ) có AB = BC . Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD.

= 2C . Tính các góc của hình thang cân.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB ∥ CD ), A =D = 90 0 , AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm và Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có A BH vuông góc với CD tại H .

a) Chứng minh ∆ ABD = ∆ HDB . b) Chứng minh tam giác BHC vuông cân tại H . c) Tính diện tích hình thang ABCD .

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M , N sao cho BM = CN . a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ? = 400. b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 3, BC = CD = 13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH = DK . b) Tính độ dài BH Bài 7: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có Ĉ = 60° , DB là tia phân giác của góc D, AB = 4cm

a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính chu vi hình thang.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 2: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập kiến thức về đường trung bình của tam giác, của hình thang - Kỹ năng: Làm thành thạo kỹ năng vẽ hình, giải được các bài tập - Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

1. Đường trung bình của tam giác, của Nhắc lại định lí 1, định nghĩa và định lý 2 của bài đường trung bình của tam giác? hình thang. Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

AD = DB và DE//BC ⇒ AE = EC . Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

AD = DB và AE = EC ⇒ DE//BC và

DE =

1 BC .

2

Định lí 3: Nhắc lại định lí 3, định nghĩa hình thang, định lí 4 đã được học. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song A

với hai đáy thì đi qua trung điểm của

B

cạnh bên thứ hai.

E

AE = ED và EF//AB//CD ⇒ BF = FC .

F

Định nghĩa: D

C

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

AB//CD, AE = ED, BF = FC

⇒ EF//AB, E//CD, EF =

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm cạnh BC . Vẽ MN ⊥ AB tại N . Chứng minh rằng N là trung điểm của AB.

Bài 1: HS vẽ hình

AB + CD 2

Ta có MN ⊥ AB (gt ), AC ⊥ AB (gt )

A

⇒ MN / /AC

N

∆ABC có M là trung điểm BC

(gt ) và

MN //AC (chứng minh trên)

B

M

C

⇒ N là trung điểm AB .

GV yêu cầu 1 HS lên bảng chứng minh HS dưới lớp làm vào vở HS nhận xét Đây là áp dụng định lí nào để chứng minh?

HS ghi nhớ kiến thức Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB CD) có Bài 2: AB = 4 cm, CD = 10 cm, BD = 5 cm.

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD. HS lên bảng vẽ hình Gợi ý: kẻ đường cao BH ⊥ CK Có tính được BH = ?

Khi biết BH có tính được IK ?

HS làm bài tập cá nhân 1 HS lên bảng làm bài

Kẻ BH ⊥ CD, IK ⊥ CD . Ta có: CH =

CD − AB 10 − 4 = = 3 (cm).

2 2

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔBHC , ta có: BH2 = BC2 − CH2 = 52 − 32 = 16 = 42

HS nhận xét, chữa bài

⇒ BH = 4 cm.

Tam giác BDH có BI = ID và IK//BH nên IK là đường trung bình. ⇒ IK =

Bài 3: Cho tam giác ABC có AH là Bài 3:

BH 4 = = 2 (cm).

2 2

đường cao. Lấy E và K lần lượt là trung điểm của AB và AC . a) Chứng minh: EK là đường trung bình của tam giác ABC . b) Đường thẳng EK cắt AH tại I .

Chứng minh: I là trung điểm AH . c) Biết BC = 10 . Tính EK . a) HS vẽ hình

A

I

E

B

K

C

H

a) Xét ∆ABC có: 

Vì sao EK là đường trung bình của tam EA = EB(gt )  ⇒ EK là đường trung bình KA = KC (gt ) giác ABC ?  của ∆ABC . ⇒ EK //BC ⇒ EI //BH . b) Nêu cách chứng minh b) Xét ∆ABH có: Giống bài tập nào đã làm/ EA = EB(gt )   ⇒ IA = IH ⇒ I là trung EI //BH (cmt )  điểm của AH . c) Tính EK dựa vào điều gì? c) Ta có: EK là đường trung bình của HS: Dựa vào EK là đường trung bình 1 1 ∆ABC (cmt ) ⇒ EK = BC = .10 = 5 của tam giác ABC 2 2

HS: Giống bài tập 1

3 HS lên bảng làm lần lượt HS nhận xét, chữa bài Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ . Kẻ IM //OQ ( M thuộc OP ), IN //OP ( N thuộc OQ ).

Chứng minh rằng: a) Tam giác IMN cân tại I . b) OI là đường trung trực của MN . c) PMNQ là hình gì? Vì sao?

O

M

N K

P

a) a) Xét ∆OPQ có:

Q

HS vẽ hình a) Cần chứng minh điều gì?

Chứng minh OM = ON hoặc = ONM OMN

HS thảo luận nhóm

Các nhóm báo cáo kết quả

c) MN là đường trung bình của tam giác OPQ ⇒ MN / /PQ Tứ giác MNQP là hình thang (

MN / /PQ ) có hai góc ở đáy P = Q nên

là hình thang cân.

IP = IQ(gt )   ⇒ MO = MP IM //OQ(gt )  Xét ∆OPQ có: IP = IQ(gt )   ⇒ MI là đường trung bình MO = MP (gt )  1 của ∆OPQ ⇒ MI = OQ .

2 Tương tự IN là đường trung bình của 1 ∆OPQ ⇒ IN = OP .

2

Ta có:  1 MI = OQ(cmt )  2  1 IN = OP (cmt )  ⇒ IM = IN  2 OQ = OP (gt)    ⇒ ∆IMN cân tại I . b) Gọi K là giao điểm của IO và MN .

Xét ∆OPQ có: MO = MP (gt )  ⇒ MN là đường trung bình NO = NQ(gt )   của ∆OPQ ⇒ MN //PQ . (1) ∆OPQ cân có OI là trung tuyến (gt) ⇒ OI

là đường cao(t/c) ⇒ OI ⊥ PQ . (2) Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ OI tại K .

Mà ∆IMN cân tại I (cmt) Nên IK là đường trung trực của MN (t / c ) hay OI là đường trung trực của MN . (đpcm)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Gợi ý HS: Chỉ ra K là trực tâm của tam giác ABM

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC ⇒ MK là đường trung bình của ΔAHC .

Từ đó HS suy nghĩ, thảo luận và chứng minh

⇒ MK//AC .

HS lên bảng làm bài

Ta lại có AC ⊥ AB nên MK ⊥ AB .

HS nhận xét, chữa bài.

Tam giác ABM có: AH ⊥ BM và MK ⊥ AB

⇒ K là trực tâm, suy ra BK ⊥ AM .

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB//CD , AB < CD , gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của AD,BD, AC, BC .

A

B Q

M N

a) Chứng minh rằng: M, N, P,Q thẳng

P

hàng. b) Chứng minh rằng: NP= HS vẽ hình a)

CD − AB 2

D a) Xét hình thang ABCD có MQ là đường TB của hình thang ⇒ MQ//AB//CD

Xét ∆ ACD có MP là đường TB của tam giác

C

b) xét ∆ABD có MN là đường TB của tam giác => MN=

AB 2

NP = MP − MN =

DC AB CD − AB − = (đpcm) 2 2 2

DC 2 Qua M ta có MP//CD; MQ//CD

⇒ MP//CD và MP =

⇒ M, P, Q thẳng hàng(theo tiên đề ơ-clit) Hay P thuộc đường thẳng MQ . (1)

Tương tự ta có M, Q, N thẳng hàng hay N thuộc đường thẳng PQ (2) Từ (1) và (2) ⇒ M, N, P, Q thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD

A

B

=D = 90°) có (A CD = 2AB kẻ DH

H

vuông góc với AC ( H thuộc AC ). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CH .

Chứng minh rằng BN vuông góc với DN .

HS vẽ hình

I D

C

Gọi I là trung điểm của DH . Suy ra IN là đường trung bình của tam giác HCD . ⇒ IN//CD; IN=

GV hướng dẫn học sinh giải toán

N

CD ⇒ IN / /AB; IN = AB 2

CD ).

2 Gọi I là trung điểm của DH Chỉ ra I là trực tâm của tam giác ∆NAD có DH là đường cao, IN là đường cao (vì NI//CD; CD ⊥ AD ⇒ NI ⊥ AD ) ∆NAD Suy ra I là trực tâm của ∆NAD Chỉ ra BN //AI và AI ⊥ DN từ đó ta sẽ ⇒ AI ⊥ DN (1) Xét hình thang ABNI có chứng minh được yêu cầu đề toán AB//NI; AB = NI ⇒ AI//BN (2)

HS thảo luận và trình bày lời giải

(vì AB=

Từ (1) và (2) suy ra: BN ⊥ DN

HS nhận xét, chữa bài Trả lời các thắc mắc của học sinh trong bài học

BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH . Từ H kẻ tia Hx vuông góc với AB tại P và tia Hy vuông góc với AC tại Q. Trên các tia Hx , Hy lần lượt lấy các điểm D và E sao cho PH = PD, QH = QE . Chứng minh: a) A là trung điểm của DE ; 1 2

b) PQ = DE ; c) PQ = AH .

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD, BC . Chứng minh:

a) ∆AFD cân tại F ; = CDF . b) BAF

Bài 3: Cho tam giác ABC , có AM là trung tuyến ứng với BC . Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = AE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I . Chứng minh: a) EM song song với DC ; b) I là trung điểm của AM ; c) DC = 4DI .

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP VỀ HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH CHỮ NHẬT I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật. Chứng minh được một tứ giác là hình bình hành, hình chữnhaajt theo dấu hiệu nhận biết.

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật trong giải toán.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính.

III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nhắc lại định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành?

A

D

B

C

3 HS đứng tại chỗ trả lời

HS ghi chép nếu cần thiết.

Nhắc lại định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình

Nội dung 1. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

2. Tính chất: Trong hình bình hành: Các cạnh đối bằng nhau Các góc đối bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

1. Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác

chữ nhật?

có bốn góc vuông.

2. Tính chất : Hình chữ nhật có tất cả

3 HS đứng tại chỗ trả lời

các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.

HS có thể ghi chép nếu cần thiết.

Do vậy, ta có : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Áp dụng vào tam giác (Dấu hiệu nhận biết một tam giác là tam giác vuông dựa vào đường trung tuyến?)

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật 4. Áp dụng vào tam giác - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

A

Bài 1: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. a) Chứng minh rằng ABDC là hình bình

M

C

B

hành. b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC .

Chứng minh rằng ba điểm A, M , D

D

a) a) Tứ giác ABCD có AB / /CD (gt)

thẳng hàng.

AC / /BD (gt)

HS vẽ hình

Vậy ABDC là hình bình hành.

a) HS TB lên bảng giải toán

Hình bình hành ABDC có M là trung

HS nhận xét

điểm của BC

b) Vì sao A, M , D thẳng hàng ?

HS lên bảng trình bày.

⇒ M là trung điểm của AD ⇒ A, M , D thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AM ⊥ BD tại M , AM cắt CD ở E . Vẽ CN ⊥ BD tại N ,CN cắt AB ở F .

F

A

Chứng minh rằng :

N M

a) Tứ giác AECF là hình bình hành b) Tứ giác AMCN là hình bình hành

D

HS vẽ hình.

Nêu cách chứng minh và chứng minh

B

E

C

AE ⊥ BD (gt) CF ⊥ BD (gt)

⇒ AE / /CF và AF / /CE .

HS ghi nhớ cách chứng minh tứ giác là Vậy tức giác AECF là hình bình hành hình bình hành

b) ∆MAD = ∆NCB (cạnh huyền-góc 2 Hs lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

nhọn) ⇒ AM = CN .

AMCN là hình bình hành vì AM = CN ; AM //CN .

Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD 1 AB = CD. có Vẽ 2 DH ⊥ AC tại H . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CH . Chứng minh rằng =D = 900 ) (A

B

A H N

BM ⊥ DM .

HS vẽ hình

M C

D

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng HD. HS hoạt động nhóm làm bài tập

Tứ giác ABMN là hình bình hành GV gợi ý khi HS không giải được: Gọi ⇒ AN / /BM .

N là trung điểm của HD HS báo cáo kết quả

AN ⊥ DM ( N là trực tâm tam giác ADM ).

HS nhận xét, chữa bài

Do đó BM ⊥ DM .

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. a) Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK = OC . Chứng minh rằng AHBK là hình bình hành.

1 2

b) Chứng minh OM = AH .

HS vẽ hình

a) Tam giác KBC có KO = OC, BM = MC nên OM là đường trung bình của tam

a) Nêu định hướng giải toán

giác KBC.

b) Cần áp dụng kiến thức đã được học

1 2

Suy ra OM//KB,OM = KB . Ta lại có

nào để làm bài tập

OM//AH (cùng vuông góc với BC).

HS làm bài tập và nhận xét HS chữa bài

Suy ra KB//AH .

Chứng minh tương tự ta có: KA//BH .

Tứ giác AHBK có KB//AH, KA//BH nên là hình bình hành. b) AHBK là hình bình hành nên KB = AH 1 2

1 2

Ta lại có OM = KB nên OM = AH .

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ) , trung tuyến AM . E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC . a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh EHMF là hình thang cân.

HS vẽ hình Dự đoán của em về tứ giác AEMF ?

HS: Là hình chữ nhật Nêu cách chứng minh?

- Chứng minh tứ giác có 4 góc vuông Cách khác?

Hình bình hành có 1 góc vuông b)

B

E

A

H

M

F

C

Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB .

Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF ⊥ AC . = 90° ⇒ MFA

Chứng minh tương tự: ME ⊥ AB = 90° ⇒ MEA Vậy AEMF là hình chữ nhật vì có =E =F = 90° .

A

b) Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC , suy ra EF / /BC . Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA , do

H thuộc đoạn MB . Vậy EHMF là hình

B

E

H

thang.

Tam giác HAC vuông tại H , ta có

M

AC = AF = EM , từ đó suy ra 2 EHMF là hình thang cân.

HF =

A

F

C

Dấu hiệu nhận biết 1 tứ giác là hình thang cân?

HS: nhắc lại 2 dấu hiệu nhận biết Áp dụng vào giải toán?

HS lên bảng trình bày HS nhận xét, chữa bài Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tam giác ABC . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác.

M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các

A P

Q

đoạn thẳng OB,OC , AC , AB. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

HS chứng minh tứ giác là hình bình hành

b) Để tứ giác là hình chữ nhật cần yếu tố gì?

HS: Một góc bằng 90°

O

N B

M

C

a) Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác ta suy ra   QN // AO PM // AO   1  QN = PM = AO 2  nên tứ giác QNMP là hình bình hành.

b) Để hình bình hành QNMP thành hình = 90° ⇔ NQ ⊥ QP mà chữ nhật khi NQP

 NQ // AO ⇒ AO ⊥ BC ⇒ O thuộc  QP // BC 

đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC .

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Về phía ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB ) và ACE (EA = EC ) . Gọi M

B I

D

M

là trung điểm

K A

của BC , I là giao điểm của DM với AB ,

C

K là giao điểm của EM với AC . Chứng

minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

E

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

HS đứng tại chỗ nêu định hướng chứng a) Chứng minh = DAB + BAC + CAE = 180o minh DAE Muốn chứng minh tứ giác là hình chữ nhật ta có những cách nào? Để áp dụng vào bài toán này em làm như nào?

HS phát biểu Nêu cách làm

b) DA=DB, MB=MA nên DM là đường trung trực của AB hay = 90° MD ⊥ AB ⇒ MIA

= 90° Tương tự MKA = 90° Lại có IAK

c) ∆IDA; ∆AKE là các tam giác vuông Vậy IAKM là hình chữ nhật cân. c) Chứng minh ∆DME có = DEM = 45o HS lên bảng làm lần lượt EDM HS nhận xét và chữa bài GV nhận xét tiết học Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh.

BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AM . Chứng minh rằng CH song song với BK .

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Đường phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M , đường phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N . Chứng minh rằng: a) BN = DM b) Gọi O là trung điểm của DB . Chứng minh N ,O, M thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC . Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF , chứng minh: a) Tam giác AED cân; b) AD là phân giác của góc A. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N .

a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? = 2AEM . c) Chứng minh BAD

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD , AB //CD và AB < CD , có AH , B K lần lượt là đường cao. a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DH = CK . c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

1 2

d) Chứng minh DH = (CD − AB ) Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , N là trung điểm của cạnh AC . a) Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH , dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE . Gọi P , Q theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . Chứng minh: a) Ba điểm D , A , E thẳng hàng. b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH . c) Ba điểm D , P , H thẳng hàng.

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD, AB < CD ) . Gọi M , N , P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC , BC . a) Chứng minh 4 điểm M , N , P,Q thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa AB,CD để ABPN là hình chữ nhật.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . Các đường thẳng BM , DN cắt đường chéo AC tại P ,Q . a) Chứng minh AP = PQ = QC . b) Tứ giác MPNQ là hình gì? c) Xác định tỉ số

CA để MPNQ là hình chữ nhật.

CD

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 3: ÔN TẬP VỀ HÌNH BÌNH HÀNH I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập kiến thức về hình bình hành, Chứng minh được một tứ giác là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết.

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng tính chất của hình bình hành trong giải toán.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính.

III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nhắc lại định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành?

A

D

B

C

3 HS đứng tại chỗ trả lời

HS ghi chép nếu cần thiết.

Nội dung 4. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

5. Tính chất: Trong hình bình hành: Các cạnh đối bằng nhau Các góc đối bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

6. Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

A

Bài 1: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. a) Chứng minh rằng ABDC là hình bình

M

C

B

hành. b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC .

Chứng minh rằng ba điểm A, M , D thẳng

D

a) a) Tứ giác ABCD có AB / /CD (gt)

hàng.

AC / /BD (gt)

HS vẽ hình

Vậy ABDC là hình bình hành.

a) HS TB lên bảng giải toán

Hình bình hành ABDC có M là trung

HS nhận xét

điểm của BC

b) Vì sao A, M , D thẳng hàng ?

HS lên bảng trình bày.

⇒ M là trung điểm của AD ⇒ A, M , D thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AM ⊥ BD tại M , AM cắt CD ở E . Vẽ CN ⊥ BD tại N ,CN cắt AB ở F .

F

A

Chứng minh rằng :

N M

a) Tứ giác AECF là hình bình hành b) Tứ giác AMCN là hình bình hành

D

HS vẽ hình.

Nêu cách chứng minh và chứng minh

B

E

C

AE ⊥ BD (gt) CF ⊥ BD (gt)

⇒ AE / /CF và AF / /CE .

HS ghi nhớ cách chứng minh tứ giác là Vậy tức giác AECF là hình bình hành hình bình hành

b) ∆MAD = ∆NCB (cạnh huyền-góc 2 Hs lên bảng làm bài HS nhận xét, chữa bài

nhọn) ⇒ AM = CN .

AMCN là hình bình hành vì AM = CN ; AM //CN .

Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD 1 AB = CD. có Vẽ 2 DH ⊥ AC tại H . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CH . Chứng minh rằng =D = 900 ) (A

B

A H N

BM ⊥ DM .

HS vẽ hình

M C

D

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng HD .

HS hoạt động nhóm làm bài tập

Tứ giác ABMN là hình bình hành GV gợi ý khi HS không giải được: Gọi N ⇒ AN / /BM . là trung điểm của HD HS báo cáo kết quả

AN ⊥ DM ( N là trực tâm tam giác ADM ).

HS nhận xét, chữa bài

Do đó BM ⊥ DM .

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. a) Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK = OC . Chứng minh rằng AHBK là hình bình hành.

1 2

b) Chứng minh OM = AH .

HS vẽ hình

a) Tam giác KBC có KO = OC, BM = MC nên OM là đường trung bình của tam

a) Nêu định hướng giải toán

giác KBC.

b) Cần áp dụng kiến thức đã được học

1 2

Suy ra OM//KB,OM = KB . Ta lại có

nào để làm bài tập

OM//AH (cùng vuông góc với BC).

HS làm bài tập và nhận xét HS chữa bài

Suy ra KB//AH .

Chứng minh tương tự ta có: KA//BH .

Tứ giác AHBK có KB//AH, KA//BH nên là hình bình hành. b) AHBK là hình bình hành nên KB = AH

1 2

1 2

Ta lại có OM = KB nên OM = AH .

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Lấy N ∈ AB, M ∈ CD sao cho AN = CM .

Chứng minh: a) AM / / CN . b) DN = BM . c) AC , BD, MN đồng quy.

1 HS lên bảng chứng minh HS nhận xét, chữa bài

A

N

B

O

D

M

C

a) Xét tứ giác ANCM , có AN = CM AN //CM do (AB //CD )

⇒ ANCM Là hình bình hành ⇒ AM CN .

HS chứng minh theo 2 cách

b) ∆AND = ∆CMB (c.g.c)

C2: ⇒ BNDM là hình bình hành từ đó suy ra DN = BM

⇒ DN = BM

c) Nêu cách chứng minh?

Gọi AC ∩ BD = {O } (1)

HS đứng tại chỗ nêu định hướng

⇒ O Là trung điểm của AC và BD Ta có ANCM là hình bình hành; O là trung điểm của đường chéo AC

1 HS lên bảng trình bày

HS nhận xét, chữa bài

⇒ O Là trung điểm của MN ⇒ O ∈ MN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AC , BD, MN đồng quy.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm; O là giao điểm hai đường chéo. E , M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC ; AE cắt BD tại K ;OM cắt AB tại F . Chứng minh rằng: 1 3

a) AF = AB

b) Tính DK

HS vẽ hình Cần chỉ ra điều gì để chứng minh 1 AF = AB 3

a) Ta có: △FAO =△MCO (g .c.g ) ⇒ AF = MC

1 3

1 3

1 3

Ta có: MC = DC = AB ⇒ AF = AB

HS: Chỉ ra AF = MC b) HS thảo luận nhóm HS báo cáo kết quả HS chữa bài

b) Ta có: AF //EM ,  1  1 AF = EM = AB = CD    3 3 ⇒ AFME là hình bình hành ⇒ AE //MF hay KE //OM

Xét △DOM : E là trung điểm CD, EK //MO

⇒ K là trung điểm OD (tính chất đường

trung bình) 1 1 ⇒ DK = OD = BD = 2 (cm ) 2 4

Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC. a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng M là trung điểm của DE. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?

A

H K E

M

C

B

+ BDC = 180° c) Chứng minh rằng BAC

D

HS vẽ hình.

a) Ta có:

1 HS lên bảng giải ý a

 BE ⊥ AC ⇒ BE / /DC (1),  DC ⊥ AC   CE ⊥ AB ⇒ CE / /BD (2)  BC ⊥ AB  Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình

HS nhóm đôi thảo luận ý b HS trình bày kết quả

1 HS lên bảng làm ý c HS dưới lớp làm vào vở HS chữa bài

hành. b) Vì BDCE là hình bình hành và M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DE. DE đi qua A khi và chỉ khi A, E, M thẳng hàng. Vì E là giao điểm hai đường cao BH và CK nên AE là đường cao trong tam giác ABC. Vậy AE qua M khi và chỉ khi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau, hay tam giác ABC cân tại A. c) Trong tứ giác ABDC : +B +C +D = 360° , mà B =C = 90° A +D = 180° . nên A

Vậy BAC + BDC = 180° .

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh.

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AM . Chứng minh rằng CH song song với BK .

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Đường phân giác của góc A cắt cạnh CD tại M , đường phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N . Chứng minh rằng: a) BN = DM b) Gọi O là trung điểm của DB . Chứng minh N ,O, M thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC . Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF , chứng minh: a) Tam giác AED cân; b) AD là phân giác của góc A. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB . Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N .

a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? = 2AEM . c) Chứng minh BAD

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP VỀ HÌNH CHỮ NHẬT I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập kiến thức về hình chữ nhật. Chứng minh được một tứ giác là hình chữ nhật theo dấu hiệu nhận biết.

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng tính chất của chữ nhật trong giải toán - Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính.

III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Nhắc lại định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật?

5. Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

6. Tính chất : Hình chữ nhật có tất cả

3 HS đứng tại chỗ trả lời

các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.

HS có thể ghi chép nếu cần thiết.

Do vậy, ta có : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

7. Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Áp dụng vào tam giác

8. Áp dụng vào tam giác

(Dấu hiệu nhận biết một tam giác là tam giác - Trong tam giác vuông, đường trung

vuông dựa vào đường trung tuyến?)

tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có

A

AM là đường trung tuyến.

a) Cho biết AB = 8 cm, AC = 6 cm. Tính C

M

AM .

B

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M .

Tứ giác ABDC là hình gì ?

HS vẽ hình GV : Áp dụng kiến thức nào để giải ?

D

HS : Đường trung tuyến ứng với cạnh

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có

huyền bằng nửa cạnh huyền

BC 2 = AB 2 + AC 2

1 HS TB lên bảng làm bài b) ABDC là hình gì ? Em áp dụng dấu hiệu nhận biết nào ?

1 HS lên bảng trình bày HS nhận xét, chữa bài

⇒ BC = 10 cm AM là trung tuyến của tam giác vuông BC ABC nên AM = = 5 cm 2

b) Tứ giác ABDC có AM = MD, BM = MC nên tứ gác ABDC là hình bình = 90° nên tứ giác hành, lại có A ABDC là hình chữ nhật.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ) , trung tuyến AM . E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC . a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh EHMF là hình thang cân.

HS vẽ hình Dự đoán của em về tứ giác AEMF ?

HS: Là hình chữ nhật - Chứng minh tứ giác có 4 góc vuông Cách khác?

Hình bình hành có 1 góc vuông b)

A

M

F

A

H

M

F

C

Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB .

Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF ⊥ AC .

Chứng minh tương tự: ME ⊥ AB = 90° ⇒ MEA Vậy AEMF là hình chữ nhật vì có =E =F = 90° .

A

b) Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC , suy ra EF / /BC . Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA , do H thuộc đoạn MB . Vậy EHMF là hình thang.

Tam giác HAC vuông tại H , ta có

B

H

E

= 90° ⇒ MFA

Nêu cách chứng minh?

E

B

C

Dấu hiệu nhận biết 1 tứ giác là hình thang cân?

AC = AF = EM , từ đó suy ra 2 EHMF là hình thang cân.

HF =

HS: nhắc lại 2 dấu hiệu nhận biết Áp dụng vào giải toán?

HS lên bảng trình bày HS nhận xét, chữa bài Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường Bài 3: cao BE và CF cắt nhau tại H . Lấy M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H qua M .

a) Chứng minh rằng: IC = BH và

A

IB ⊥ AB .

b) Chứng minh rằng ∆MEF là tam giác

E

cân.

F H

c) Vẽ CQ ⊥ BI tại Q. Chứng minh rằng ∆FEQ là tam giác vuông.

C

B

HS vẽ hình

M

I Q

a)b HS lên bảng chứng minh lần lượt HS nhận xét chữa bài A

1 EM = FM = .BC .

2 Vậy MEF là tam giác cân tại M . c)CQ ⊥ BI ⇒ CQ / /BF , dễ dàng chứng

E F H

C

B M

I Q

c) HS hoạt động nhóm GV gợi ý khi cần thiết Các nhóm báo cáo kết quả và chữa bài

Tiết 2: Ôn tập

a) Tứ giác BHCI là hình bình hành (vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Từ đó suy ra IC = BH .

IB / /CH , CH ⊥ AB ⇒ IB ⊥ AB. b) Hai tam giác EBC và FBC là tam giác vuông tại E và F, suy ra

minh được CQBF là hình chữ nhật, suy ra M là trung điểm củaQF .

Theo trên thì EM = FM = MQ .

Trong tam giác EFQ , MF là đường 1 2

trung tuyến và MF = FQ . Do vậy tam giác EFQ cân

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tứ giác ACBD có AB ⊥ CD .

Gọi M , N , P,Q lần lượt là trung điểm của BC , BD, AD , AC . Chứng minh rằng : a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. b) Biết BC / /AD , BC = 4cm , AD = 16cm . Tính MP .

C

Q

A

P

M

I

D

N

B

HS hoạt động nhóm làm bài tập

a) Trong tam giác ACD , PQ là đường trung bình, suy ra PQ / /CD .

Tương tự, MN / /CD , MQ / /AB ,

HS báo cáo kết quả

NP / /AB.

GV nhận xét, chữa bài

Từ đó ta có MN / /PQ và NP / /MQ Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác, AB ⊥ CD ⇒ MQ ⊥ MN Vậy MNPQ là hình chữ nhật. b) Ta có MP = NQ . Theo giả thiết thì

HS chữa bài vào vở

BCAD là hình thang với hai đáy BC , AD

và QN là đường trung bình nên MP = NQ =

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD , BH ⊥ AC tại H . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AH , BH ,CD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CNMP là hình bình hành. = 90° . b) BMP

HS vẽ hình

1 (BC + AD ) = 10 cm 2

a) Trong tam giác ABH , MN là đường 1 2

trung bình nên MN = AB và MN / /AB.

⇒ MN = CP , MN / /CP . Vậy MNCP là hình bình hành. b) Xét tam giác BCM , BH ⊥ CM , MN ⊥ BC (vì MN // PC, PC ⊥ BC ), suy ra N là trực tâm tam giác BCM, do đó CN ⊥ BM .

A

B

Mặt khác, vì PM // CN nên PM ⊥ BM , = 90° . hay BMP

N

M H D

P

C

2 HS lên bảng lần lượt làm bài HS dưới lớp làm vào vở GV yêu cầu nhận xét và chữa bài Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tam giác ABC . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác.

M , N , P,Q lần lượt là trung điểm của các

A P

Q

đoạn thẳng OB,OC , AC , AB. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

HS chứng minh tứ giác là hình bình hành

b) Để tứ giác là hình chữ nhật cần yếu tố gì?

HS: Một góc bằng 90°

O

N B

M

C

a) Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác ta suy ra   QN // AO PM // AO   1  QN = PM = AO 2  nên tứ giác QNMP là hình bình hành.

b) Để hình bình hành QNMP thành hình = 90° ⇔ NQ ⊥ QP mà chữ nhật khi NQP

 NQ // AO ⇒ AO ⊥ BC ⇒ O thuộc  QP // BC 

đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC .

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Về phía ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB ) và ACE (EA = EC ) . Gọi M

B I

D

M

là trung điểm

K A

của BC , I là giao điểm của DM với AB ,

C

K là giao điểm của EM với AC . Chứng

minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

E

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

HS đứng tại chỗ nêu định hướng chứng a) Chứng minh = DAB + BAC + CAE = 180o minh DAE Muốn chứng minh tứ giác là hình chữ nhật ta có những cách nào? Để áp dụng vào bài toán này em làm như nào?

HS phát biểu Nêu cách làm

b) DA=DB, MB=MA nên DM là đường trung trực của AB hay = 90° MD ⊥ AB ⇒ MIA = 90° Tương tự MKA = 90° Lại có IAK

c) ∆IDA; ∆AKE là các tam giác vuông Vậy IAKM là hình chữ nhật cân. c) Chứng minh ∆DME có = DEM = 45o EDM

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh.

BTVN: Bài 1: Cho hình thang cân ABCD , AB //CD và AB < CD , có AH , B K lần lượt là đường cao. a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DH = CK . c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

1 2

d) Chứng minh DH = (CD − AB ) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , N là trung điểm của cạnh AC . c) Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành. d) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH , dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE . Gọi P , Q theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . Chứng minh: a) Ba điểm D , A , E thẳng hàng. b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH . c) Ba điểm D , P , H thẳng hàng.

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD, AB < CD ) . Gọi M , N , P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC , BC . a) Chứng minh 4 điểm M , N , P,Q thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa AB,CD để ABPN là hình chữ nhật.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . Các đường thẳng BM , DN cắt đường chéo AC tại P ,Q . a) Chứng minh AP = PQ = QC . b) Tứ giác MPNQ là hình gì? c) Xác định tỉ số

CA để MPNQ là hình chữ nhật.

CD

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 4: ÔN TẬP HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG

I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập kiến thức về hình thoi, hình vuông - Kỹ năng: Chứng minh tứ giác là hình vuông, hình thoi. Vận dụng tính chất của hình vuông, hình thoi trong giải toán hình học.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Nhắc lại kiến thức đã học về hình thoi, hình vuông: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết

Nội dung

HÌNH THOI 1. Định nghĩa Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau HS đứng tại chỗ phát biểu.

2. Tính chất HS ghi chép nếu cần thiết.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành HÌNH VUÔNG Ngoài ra, trong hình thoi: 1. Định nghĩa – Hai đường chéo vuông góc với nhau Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông – Hai đường chéo là các đường phân giác và có bốn cạnh bằng nhau của các góc của hình thoi.

2. Tính chất Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi 3. Dấu hiệu nhận biết 3. Dấu hiệu nhận biết – Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là – Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng hình thoi

nhau là hình vuông – Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông – Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông – Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

– Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi – Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi – Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AC = BD .

Các điểm E , F , G , H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA .

Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

C

F

G

B

D

HS vẽ hình E

Khi có các trung điểm em nghĩ đến điều gì?

HS: Nghĩ đến đường trung bình của tam giác Muốn chứng minh tứ giác EFGH em cần làm gì?

HS: Chỉ ra 4 cạnh bằng nhau 1 HS lên bảng giải toán HS làm vào vở, nhận xét và chữa bài tập.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ AE ⊥ BC tại E , DF ⊥ AB tại F . Biết AE = DF . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

H

A

EF là đường trung bình của tam giác ABC AC BD , FG = , 2 2 AC BD GH = , HE = 2 2 Mà AC = BD (gt) Do đó EF = FG = GH = HE Vậy EFGH là hình thoi. ⇒ EF=

F

A

B E

GV vẽ hình

D HS vẽ hình vở

C

Nêu định hướng chứng minh?

HS suy nghĩ trả lời GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày HS làm vào vở HS nhận xét, chữa bài

=E = 90° Xét ∆AFD và ∆BEA có F = ABE (2 đồng vị bằng nhau Ta có: FAD vì AD // BC ) ⇒ ∆AFD = ∆BEA (cgv - gn) ⇒ AD = AB (hai cạnh tưng ứng).

Xét hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F . a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB; b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi; c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

HS vẽ hình trên bảng HS lần lượt làm bài ý a, b HS hoạt động nhóm bàn làm bài tập ý c

a) Gọi H là giao điểm của EF và MB .

Ta có: AMND là hình bình hành ( AM = ND và AM // ND ) ⇒ AD // NM .

Lại có AD // BC , nên suy ra MN // BC

= HFB . c) Để tứ giác BCNE là hình thang cân thì ⇒ MEH = NEB .

Ta có: ∆EHM = ∆FHB (cgv - gn) ENC = EMB (vì AB //CD ); ⇒ HE = HF .

Ta có: ENC Mà EF ⊥ AB nên E và F đối xứng với

FBH = HBE ( vì ∆FBE cân tại B ); nhau qua AB .

MNC = MBC (vì MBCN là hình bình b) Xét tứ giác MEBF có HE = HF , HB = HM , EF ⊥ MB nên MEBF là hình hành). = MBE = BEM nên thoi. (Hình bình hành có 2 đường chéo Xét ∆EMB có: EMB vuông góc) = MBE = BEM = 60° . suy ra EMB Vậy để tứ giác BCNE là hình thang cân

= 60° . thì ABC

GV yêu cầu các nhóm trình bày

HS báo cáo kết quả và chữa bài tập.

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của AM và DC . a/ Chứng minh: ABEC là hình bình hành. b/ Gọi F là điểm đối xứng của B qua C .

Chứng minh BEFD là hình thoi. c/ Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh rằng A, C , I thẳng hàng.

HS lên bảng vẽ hình a/ Chứng minh: ABEC là hình bình hành.

Xét ∆ABM và ∆ECM , có

HS làm bài lần lượt từng ý HS trình bày bảng = BCE = 90° Hs dưới lớp làm vào vở, nhận xét và ABC chữa bài.

BM = MC ( M là trung điểm BC ) = CME (đối đỉnh) AMB ⇒ ∆ABM = ∆ECM (c.g.c) ⇒ AB = EC

Xét tứ giác ABEC có: c) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng AB = EC (cmt) minh rằng A, C , I thẳng hàng.

AB / /EC (AB / /DC , E ∈ DC ) Ta có: I , C lần lượt là trung điểm của Vậy tứ giác ABEC là hình bình hành (tứ EF , DE giác có cặp cạnh đối song song và bằng Nên IC là đường trung bình ∆DEF nhau) ⇒ IC / /DF (1)

Mà AC/ /BE ; BE / /DE ( ABEC là hình bình hành, BEFD là hình thoi) ⇒ AC / /DF (2)

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C .

Chứng minh BEFD là hình thoi.

Xét tứ giác BEFD có: DC = EC (vì cùng bằng AB ) BC = CF (vì F đối xứng với B qua C )

Từ (1) và (2) ⇒ ba điểm A, C , I thẳng hàng.

Nên tứ giác BEFD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mà BC ⊥ DC hay BF ⊥ DE Vậy BEFD là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD . Gọi M , N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC .

Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

HS vẽ hình

B

M

D

Nêu cách làm?

Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân giác của góc.

A

N

C

= 900 (gt) Xét tứ giác AMDN , ta có: MAN = 900 DM ⊥ AB (gt) ⇒ AMD = 900 DN ⊥ AC (gt) ⇒ ADN ⇒ tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

Lại có đường chéo AD là đường phân

giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông Bài 3: Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , và DA lần lượt lấy các điểm M , N , P,Q sao cho AM = BN = CP = DQ . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

HS vẽ hình

Bài 3:

Nêu định hướng chứng minh?

HS hoạt động nhóm giải toán

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

HS báo cáo kết quả HS chữa bài tập

Ta có AB = BC ( ABCD là hình vuông) AM = BN (gt) AB – AM = BC – BN hay MB = NC .

Chứng minh tương tự ta có: MB = NC = PD = QA

Vậy ∆QAM = ∆MBN (c.g.c) . ⇒ QM = MN . Chứng minh tương tự ta

có: QM = MN = NP = PQ. Do đó MNPQ là hình thoi( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau).

(1)

Mặt khác ∆QAM = ∆MBN (cmt ) =M mà Q +M = 900 ⇒Q 1 1 1 2

+M = 900 ⇒ QMN = 900 (2) ⇒M 1 2

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình vuông.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi E , F theo thứ tụ là trung điểm của AB,CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF vàCE . a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

a) E , F lần lượt là trung điểm của AB , CD nên ta có EF / /AD / /BC , do đó dễ

thấy ADFE là hình chữ nhật.

HS thảo luận nhóm bàn, tìm định hướng chứng minh

1 2

Mặt khác AD = AE = AB . Vậy ADFE là hình vuông.

1 đại diện lên bảng làm bài HS làm việc cá nhân HS nhận xét, chữa bài

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có BCFE cũng là hình vuông. Do đó ∆MEF và ∆NEF là hai tam giác vuông cân tại M , N . từ đó suy ra EMFN là hình vuông.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD . Gọi E, F lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho AE = DF . Chứng minh rằng DE = CF và DE ⊥ CF .

HS vẽ hình Nêu cách chứng minh

HS giải toán

Gọi I là giao điểm của DE vàCF .

Xét hai tam giác ADE và DCF có: AD = DC (vì ABCD là hình vuông). = FDC = 90° .

EAD AE = DF (theo giả thiết) Vậy ∆ADE = ∆DCF , khi đó ta có: = DCF .

DE = CF và ADE + DFC = 90° , suy ra Mặt khác DCF + DFC = 90° ⇒ DIF = 90° . Vậy ADE

DE ⊥ CF

Nhận xét, giải đáp các thắcc mắc trong bài học của học sinh

BTVN: = 600. Kẻ AE ⊥ DC , AF ⊥ BC .

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có B

a) Chứng minh AE = AF ; b) Chứng minh tam giác AEF đều; c) Biết CD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF .

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E , trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF . a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh BI = DI . c) Chứng minh A, C , I thẳng hàng.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E , F , G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a) Hình chữ nhật;

b) Hình thoi;

c) Hình vuông.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD .Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các hình vuông ADEF và ABGH .Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình vuông ADEF . Chứng minh rằng. = ODC

a) OAH

b) OH = OC

c) OH ⊥ OC

Bài 5: Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N , P,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA .

a) Chứng minh AN = DM và AN ⊥ DM b) Chứng minh rằng các đoạn thẳng DM , AN , BP,CQ giao nhau tạo thành một hình vuông. c) Gọi E là giao điểm của DM và AN . Chứng minhCE = CD .

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập chương tứ giác.

- Kỹ năng: Chứng minh tứ giác là một hình đặc biệt, vận dụng các tính chất của hình đặc biệt trong giải toán.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm , đường cao AH , đường trung tuyến AM .

C

a) Tính độ dài của BC và AM . b) Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC . Chứng minh AH = DE .

HS lên bảng vẽ hình Nêu định hướng giải 1 HS lên bảng tính BC và AM c) Nêu cách giải?

HS: Sử dụng cách cộng góc để chứng minh

suy ra C = A 1

BC ) 2

H

3

E

c) Chứng minh AM ⊥ DE .

c) ∆AMC cân tại M (vì MA = MC =

M 1 1

A

K

2 1

D

a) Tính đúng BC = 10 cm (theo Pitago) AM =

1 1 BC = .10 = 5 cm 2 2

=H (cùng phụ với H ) Chỉ ra H 3 1 2

Chỉ ra ∆EAD = ∆HDA (c.c.c) =H

=H vậy E ⇒E 1 3 1 1

B

b) Xét tứ giác ADHE có:

HDA = DAE = AEH = 90°

=A +E = 90° Ta có C + H 3 1 1

Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi K là giao điểm của AM và ED

⇒ AH = DE

= 90° hay ⇒ EKA AM ⊥ DE

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2AB , đường cao AH. Gọi D, E và F lần lượt là trung điểm của AC, AH và HC. a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx

B

M H F E

A

C

D

và By cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông. c) Chứng minh ∆BHE vuông cân. d) Chứng minh MF ⊥ FA HS vẽ hình

1 2

C1: Chỉ ra EF //AD; EF = AC = AD

Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh

1 2

HS: Chỉ ra tứ giác là hình bình hành

C2: DF //AE ; DF = AH = AE

b) Nêu cách chứng minh

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành.

Ta có MD / /AB (gt) và BM / /AC (gt) hay BM / /AD => Tứ giác ABMD là hình

1 HS lên bảng làm bài

0 bình hành, mặt khác ta có BAC=90 và AB = AD . Vậy tứ giác ABMD là hình vuông

Xét ∆ABH và ∆CFD ta có:

c) HS hoạt động nhóm và báo cáo kết quả HS nhận xét, chữa bài B

M H F E

A

D

C

AHB=DFC=900 , AB = DC (gt),

FCD=BAH (cùng phụ với góc ABC ) ⇒ ∆ABH = ∆CFD (ch.gn ) ⇒ BH = FD 1 ta có FD = AH ⇒ FD=EH .

2 Vậy BH = HE

∆BHE có BH = HE và EHB = 900 ⇒ ∆BHE vuông cân tại H

d) GV gợi ý HS chỉ ra điểm E là trực tâm d) Xét tứ giác BMFE có BM //EF (vì cùng song song với AD) và BM = EF = AD của ABF nên tứ giác BMFE là hình bình hành. Do đó BE //MF Xét ∆ABF có AH ⊥ BC, EF ⊥ AB (vì EF //AC và AC ⊥ AB ) nên E là trực tâm

của ∆ABF ⇒ BE ⊥ AF Vậy MF ⊥ AF (từ vuông góc đến song song) Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, N đối xứng với M qua P .

Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. a) Chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi b) Gọi I là trung điểm của AM . Chứng minh ba điểm N , I ,C thẳng hàng

Nội dung A

N

I P

B

H

M

C

c) Tính diện tích các tứ giác ANMC và ANBC

d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì ANBM là hình vuông. a) Do P là trung điểm của AB và MN nên AMBN là hình bình hành. Có PM là đường trung bình của ∆ABC nên PM / /AC ⇒ PM ⊥ AB suy ra AMBN

HS lần lượt làm các ý GV hỗ trợ khi cần thiết c) Do ∆ABC vuông tại A nên BC = AB + AC = 100 ⇒ BC = 10 cm , mặt 2

2

2



1 2



khác BC .AH = AB.AC = S ∆ABC  suy ra 

AH =



AB.AC 24 = .

BC 5

⇒ S ANMC = MC .AH = 5.

24 = 24 cm 2 5

là hình thoi. b) Do AMBN là hình thoi suy ra AN / /BM và AN = BM suy ra ⇒ AN / /MC và ⇒ AN = MC suy ra ANMC là hình bình hành. Mặt khác I là trung điểm của AM suy ra I là trung điểm của NC suy ra N , I ,C thẳng hàng

Ta có ANBC là hình thang nên là S ANBC

24 (BC + AN ).AH (10 + 5). 5 = = = 36 cm 2 2 2

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD

d) Do AMBN là hình thoi nên để AMBN là hình vuông thì = 900 ⇒ AM ⊥ BC ⇒ ∆ABC AMB vuông cân tại A .

với

AB = 8 cm ,đường chéo BD = 10 cm Gọi H là

chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các

đoạn AH và DH a) Chứng minh rằng MN / /AD . b) Tính S ABCD . c)

Gọi

m của BC .Chứng I là trung điểm

minh: BMNI là hình bình hành.

a) Xét ∆AHD có M là trung điểm AH ;

d) Chứng minh ∆ANI vuông tại N .

N là trung điểm DH

Nên MN là đường trung bình tam giác HS làm bài tập Thảo luận nhóm bàn và từng bàn báo cáo theo ý

1 ⇒ MN / / AD; MN = AD 2

b) Tính được AD = 102 − 82 = 100 − 64 = 36 = 6

HS nhận xét và chữa bài

Vậy S ABCD = AD. AB = 6.8 = 48 (cm 2 )

c) Có MN / / AD mà AD / /BC nên

d) Có tứ giác BMNI là hình bình hành

MN / / BC hay MN / /BI

nên MN / /BI mà BI ⊥ AB nên

1 Có MN = AD mà I là trung điểm của BC 2 1 nên BI = BC Do đó: MN = BI 2 Xét tứ giác BMNI có: MN / /BI ; MN = BI

Xét tam giác ∆ANB có AH ⊥ BC ; MN ⊥ AB mà AH cắt MN

Nên tứ giác BMNI là hình bình hành.

MN ⊥ AB

tại M Nên M là trực tâm tam giác Do đó BM ⊥ AN mà MB / /NI nên AN ⊥ NI Hay ∆ANI vuông tại N

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho hình thoi ABCD , O là trung điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC , đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K .

Nội dung A D O

B

a) Tứ giác OBKC là hình gì?

C

b) Chứng minh AB = OK . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.

K

HS vẽ hình

a) BK //OC ,CK //OB.

Nêu định hướng giải

Mà OB ⊥ OC ⇒ OBKC là hình chữ nhật.

3 HS lên bảng làm lần lượt

b) ABCD là hình thoi nên AB = BC .

HS nhận xét, chữa bài

OBKC là hình chữ nhật nên KO = BC

⇒ KO = BC ⇒ ĐPCM.

c) Nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC ⇒ BD = AC . Vậy ABCD là hình vuông.

Bài 2: Cho hình bình hành

Trên các

cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E dvà F . a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB; b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

HS vẽ hình

a) Do AM = DN ⇒ MADN là hình bình hành.

HS hoạt động nhóm

⇒ D = AMN = EMB = MBC .

Các nhóm đổi chéo bài nhận xét Chữa những lỗi sai của nhóm HS làm bài tập vào vở

Ta có ∆MPE = ∆BPE nên EP = FP mà EF ⊥ MB . Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E , F đối xứng nhau qua AB. b) Tứ giác MEBF có MB ∩ FE = P . Lại có P là trung điểm BM , P là trung điểm EF ; MB ⊥ EF ⇒ MEBF là hình thoi. c) Để BNCE

là hình thang cân thì

Mà CNE = BEN .

CNE = D = MBC = EMB = EBM nên ∆MEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì

ABC = 600.

Nhận xét lớp Giải đáp các thắc mắc trong bài học của HS

BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC . Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC . a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành, hình chữ nhật không? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC . Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC . a) Chứng minh A, E , F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình vuông. Tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân?

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD . Gọi giao điểm của AM , AN với BD lần lượt là P, Q . Gọi AC cắt BD tại O . Chứng minh rằng: 2 3

2 3

a) AP = AM , AQ = AN . b) BP = PQ = QD = 2.OP . = 900 ) có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MD vuông Bài 4: Cho ∆ABC ( A góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E . Vẽ đường cao AH của ∆ABC .

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh CMDE là hình bình hành. c) Chứng minh MHDE là hình thang cân. d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh HK ⊥ AC .

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI 6: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, DIỆN TÍCH TAM GIÁC I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập chứng minh hình học và tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác.

- Kỹ năng: Làm thành thạo việc chứng minh tứ giác là hình đặc biệt, tính toán đúng công thức.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực

Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS Nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác?

Nội dung Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó. S = a.b Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a 2 .

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích 1 2

hai cạnh góc vuông. S = a.b.

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng của cạnh 1 2

đó. S = a.h Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng: AB.AC = AH .BC .

HS vẽ hình HS nêu cách chứng minh 1 HS lên bảng trình bày

1 1 AB.AC và S ABC = AH .BC .

2 2 Vậy AB.AC = AH .BC .

S ABC =

Bài 2: Tính các cạnh của một hình chữ Gọi chiều dài là b (cm) , chiều rộng là a

nhật, biết tỉ số các cạnh là

4 (cm), và diện tích 7

của nó là 700cm 2 .

ta có

HS thảo luận cặp đôi

a=

Trình bày kết quả Hs làm và chữa bài

a 4 = , S = a.b = 700, b 7

4 b.

7

Do đó

4 b.b = 700 ⇒ b 2 = 352 ⇒ b = 35.

7

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 35cm, chiều rộng là 20 cm Bài 3: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng

A

D

a) S AMB = S AMC b) S AMC = 2S AMD .

HS vẽ hình

B

H

C

M

a) Vẽ AH ⊥ BC tại H

1 HS thảo luận và 2 HS lên bảng làm bài S = AH .BM AMB 2 tập

HS làm bài vào vở HS nhận xét, chữa bài

1 AH .MC .

2 Mà BM = MC . Vậy S AMB = S AMC .

S AMC =

b) S AMB = 2SAMD . Vậy S AMC = 2S AMD .

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm nằm trên cạnh AB. Chứng minh rằng S ABCD = 2S MDC .

A

M

B

D

N

C

HS vẽ hình HS thảo luận nhóm và nêu cách chứng minh

Vẽ MN ⊥ CD tại N.

1 HS trình bày bảng

MN = AD

HS trình bày vào vở và nhận xét SMDC =

1 MN .DC ; S ABCD = AD.DC .

2

Vậy S ABCD = 2S MDC .

Tiết 2: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = BF = CG = DH = a,.

BE = CF = DG = AH = b

a) Tứ giác EFGH là hình gì? b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b HS vẽ hình a) HS lên bảng chứng minh tứ giác là hình gì b) Yêu cầu HS tính theo 2 cách C1: Trừ diện tích C2; Tính theo công thức tính diện tích hình vuông HS trình bày bảng lần lượt các ý.

HS làm vào vở và nhận xét

a) ∆HAE = ∆EBF = ∆FCG = ∆GHD(c.g .c ) nên HE = EF = FG = GH , suy ra EFGH là hình thoi. Ta lại có +E =E +H = 900 nên E = 900 .

E 1 2 1 1 3 Hình thoi EFGH có góc E = 900 nê là hình

vuông. b) S ABCD = AB 2 = (a + b)2 .(1) S HAE =

1 1 AE .AH = ab nên 2 2

1 S HAE + S EBF + S FCG + SGHD = ab.4 = 2ab. (2) 2

Từ (1) và (2) suy ra S EFGH = (a + b )2 − 2ab = a 2 + b 2 .

C2: ∆AEH vuông ở A có AE = a, AH = b thì EH 2 = a 2 + b 2 . Đây là một cách chứng minh định lý Py – ta – go.

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm,BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD . Tính diện tích tứ giác MNPQ .

MNPQ là hình gì?

1 HS chứng minh tứ giác là hình chữ nhật HS nhận xét, làm bài

A

B M

N O

P

Q

D

C

Áp dụng định lí Pytago ta tính được AB = 24cm . Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD nên sử dụng tính chất đường trung bình ta chứng minh được MNPQ là hình chữ nhật.

1 2

Nêu cách tính diện tích?

Đồng thời ta có: MN= AB=12cm ,

HS thứ 2 lên bảng tính diện tích

1 MQ= AD=3,5cm 2 Vậy SMNPQ =MN.MQ=42 (cm 2 ) .

Nhận xét và kết luận.

Bài 3: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: a) Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi. b) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 4 lần. c) Chiều dài và chiều rộng cùng tăng 20%.

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là a, b thì diện tích của nó là S=a.b a) Nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a và b nên diện tích mới là Sm =3a.b=3S .

Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 3 lần.

GV: Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là a, b Tính diện tích ban đầu và lúc sau và kết luận HS hoạt động nhóm trả lời c) Nếu chiều dài và chiều rộng cùng tăng b) Nếu chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 4 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 20% thì chiều dài, chiều rộng mới là 120a 120b và nên diện tích mới là 100 100 120a 120b 144 Sm = . = S . Vậy diện tích hình 100 100 100

b nên diện tích mới là 4 b 1 Sm =2a. = S .Vậy diện tích hình chữ nhật 4 2

2a và

chữ nhật tăng 44%.

giảm đi một nửa.

Tiết 3: Ôn tập Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình thoi EFGH . Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh HE , EF , FG ,GH .

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. b) Biết: EG = 6 cm và HF = 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. c) Chứng minh rằng: Tam giác EDC cân tại E .

HS lên bảng vẽ hình

GV yêu cầu 1 HS chứng minh ý a HS dưới lớp làm vào vở Trao đổi, nhận xét bài làm của bạn và bạn trên bảng

HD: BC / /AD; BC = AD nên tứ giác ABCD là hình bình hành BC //EG ; AB / /FH

Lại có FH ⊥ EG suy ra = 90° BC ⊥ AB ⇒ ABC

Vậy ABCD là hình chữ nhật 1 HS lên bảng tính diện tích hình chữ nhật

Dựa vào đường trung bình trong các tam giác tính được:

HS TB-Khá giải toán

S ABCD = AD .AB = 3.5 = 15cm 2

HS nhận xét, chữa bài

ng minh tam giác cân tại E em Để chứng làm như nào?

HS: Chỉ ra EC = ED

Xét ∆EHD và ∆EFC ta có ∆EHD = ∆EFC (c.g.c) ⇒ ED = EC hay ∆EDC cân tại E .

Bài 2: Tính diện tích hình thang vuông

ABCD ( A = D = 90° ) có AB = 3cm,

B

A

AD = 4cm và ABC = 135° .

D

H

Nêu cách làm

Kẻ đường cao BH .

Tam giác BHC là tam giác gì?

KQ:

Tứ giác ABHD là hình gì?

S ABCD = S ABHD + SBHC = 3.4 +

Vậy tính diện tích hình thang vuông ABCD ta làm như nào?

C

4.4 = 20cm 2 .

2

Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh BTVN: Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 6000 cm 2 . Nếu chiều dài tăng thêm 20 cm còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm 2 . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD theo thứ tự tại các điểm E và F . Chứng minh: b) S ABCD = S ADCF .

a) S ABCFE = S ADCFE ;

Bài 3: Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD, CE . Cho biết BC = 10 cm, BD = 9 cm, CE = 12 cm.

a) Chứng minh BD ⊥ CE ;

b) Tính diện tích tam giác ABC .

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh

HD HE HF + + = 1.

AD BE CF

Bài 5: Cho ∆ABC vuông cân tại A có BC = 36cm . Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho M ∈ AB , Q ∈ AC , P , N ∈ BC . Xác định vị trí của N và P để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BUỔI : LUYỆN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập các phép toán, dạng toán hay ra trong đề kiểm tra

- Kỹ năng: Có kỹ năng tính toán, biến đổi và kỹ năng vẽ hình học.

- Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Tính toán cẩn thận, chính xác.

Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác.

II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung.

Tiết 1: Ôn tập phần đại số

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) x 2 − xy = x (x − y ) .

a) x 2 − xy .

b) xy + x + y + 1 = (xy + x ) + (y + 1)

b) xy + x + y + 1 . c) x − 7x + 10x .

3

2

= x (y + 1) + (y + 1) = (y + 1)(x + 1)

c) x 3 − 7x 2 + 10x = x (x 2 − 7x + 10) = x (x − 2)(x − 5)

3 HS lên bảng làm bài

.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) a 3 − 3a + 3b − b 3

a. a 3 − 3a + 3b − b 3 b. a 4 + 6a 2b + 9b 2 − 1 c. 4x 2 − 25 + (2x + 7 )(5 − 2x )

= a 3 − b 3 − (3a − 3b )

d. x 2 + 2x − 15

= (a − b ) a 2 + ab + b 2 − 3

4 HS lên bảng làm bài

b) a 4 + 6a 2b + 9b 2 − 1

HS dưới lớp làm vào vở và nhận xét

= a2

(

)

(

)

= (a − b ) a 2 + ab + b 2 − 3 (a − b )

(

2

( )

)

2

+ 2.a 2 .3b + (3b ) − 1

( = (a

2

)

= a 2 + 3b − 1 2

)(

)

+ 3b + 1 a 2 + 3b − 1

c)

d) x 2 + 2x − 15

4x 2 − 25 + (2x + 7 )(5 − 2x )

= x 2 − 3x + 5x − 15

= (2x − 5)(2x + 5) + (2x + 7)(5 − 2x )

= x (x − 3) + 5 (x − 3)

= (2x − 5)(2x + 5) − (2x + 7 )(2x − 5)

= (x − 3)(x + 5)

= (2x − 5) (2x + 5) − (2x + 7 ) = −2 (2x − 5)  

Dạng 2: Thực hiện phép tính a) (3x − 2)(x + 1) − (2x + 5)(x 2 − 1) : (x + 1)

Bài 3:

  =  3x 2 + x − 2 − 2x 3 − 2x + 5x 2 − 5 

a) (3x − 2)(x + 1) − (2x + 5) x 2 − 1  : (x + 1)  

(

)

2

(

2

b) (2x + 1) − 2 (2x + 1)(3 + x ) + (3 + x )

(

(

= −2x 2 (x + 1) + 3 (x + 1) : (x + 1)   = (x + 1) −2x 2 + 3  : (x + 1) = 3 − 2x 2  

)

(x − 1) − (x + 1) x 2 − x + 1 − (3x + 1)(1 − 3x )

(

3 HS lên bảng thực hiện phép tính 2

(

)

(

= 4x + 4x + 1 − (4x + 2)(3 + x ) + 9 + 6x + x

)

c)

2

b) (2x + 1) − 2 (2x + 1)(3 + x ) + (3 + x ) 2

)

= −2x 3 − 2x 2 + 3x + 3 : (x + 1)

c) 3

) : (x + 1)

) (

3

2

) (x − 1) − (x + 1)(x

2

)

− x + 1 − (3x + 1)(1 − 3x )

(

) (

3 2 3 2 = 4x 2 + 4x + 1 − 12x + 4x 2 + 6 + 2x + 9 + 6x +=xx2 − 3x + 3x − 1 − x + 1 − 1 − 9x

(

) (

) (

= 4x 2 + 4x + 1 − 14x − 4x 2 − 6 + 9 + 6x + x 2

= x 3 − 3x 2 + 3x − 1 − x 3 − 1 − 1 + 9x 2 = 6x 2 + 3x − 3 = 3 (x 2 + x − 1)

2

= x 2 − 4x + 4 = (x − 2)

HS có thể sử dụng cách dùng HĐT: 2

2

= (2x + 1 − 3 − x ) = (x − 2)

Bài 4: Cho hai biểu thức: A =

x2 − 9 và 3(x + 5)

Bài 4: a) Với x = 2 (TMĐK), thay vào

)

B=

2x 3x 2 + 9 x + − 2 với x +3 x −3 x −9

A=

x ≠ −5, x ≠ ±3.

22 − 9 −5 = 3(2 + 5) 21

b)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 .

B=

x (x − 3) 2x (x + 3) 3x 2 + 9 + − (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3)

B=

(x 2 − 3x ) + (2x 2 + 6x ) − (3x 2 + 9) (x + 3)(x − 3)

B=

3x − 9 3 = (x − 3)(x + 3) x + 3

b) Rút gọn biểu thức B . c) Cho P = A.B . Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

2 HS lên bảng làm ý a, b HS nhận xét, chữa bài

c) P = A.B =

Nêu cách giải ý c P = 1+

1 HS lên bảng giải HS làm vào vở và ghi nhớ dạng toán

(x − 3)(x + 3) 3 x −3 . = 3(x + 5) x +3 x +5

−8 x +5

−8 ∈ Z ⇒ −8 ⋮ (x + 5) x +5 ⇒ x + 5 ∈ U (−8) = { ± 1; ± 2; ± 4; ± 8} ⇒ P ∈ Z khi

Tiết 2: Ôn tập biến đổi biểu thức hữu tỉ.

Hoạt động của GV và HS Bài 1: Cho biểu thức B=

1 x2 + 2 x +1 + 2 − 3 x −1 x + x + 1 x −1

a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B khi x =

1 2

Nội dung B=

x2 + 2 x +1 1 + 2 − (x ≠ 1) 3 x −1 x + x + 1 x −1

x2 + 2 + x2 −1 − x2 − x −1 = (x − 1)(x 2 + x + 1)

x (x − 1) x = 2 2 (x − 1)(x + x + 1) x + x + 1

1 c) Tìm x để B = 2

=

HS lên bảng rút gọn

Thay x =

HS làm việc cá nhân

được

Nhận xét và sửa bài

1 ( thỏa mãn điều kiện) vào B ta 2

b) HS TB lên bảng thay số

B=

c) HS lên bảng giải phương trình

B=

GV hướng dẫn (hỗ trợ) khi cần thiết 2

 1 3 Biến đổi x 2 − x + 1 = x −  + > 0  2  4

⇔

1 2 2

 1    + 1 + 1  2  2 

=

2 7

1 2

x 1 = x +x +1 2 2

⇔ 2x = x 2 + x + 1 ⇔ x 2 − x + 1 = 0 ( vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x để B = Bài 2: Cho biểu thức x + 1 x − 1 x 2 + 4x + + (x ≠ ±2) . x −2 x +2 4 − x2 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương A=

a) A =

x + 1 x − 1 x 2 + 4x + − 2 x −2 x +2 x −4 x +1 x −1 x 2 + 4x = + − x − 2 x + 2 (x − 2)(x + 2)

=

HS làm bài tập và nhận xét

c) A =

x −2 x +2−4 4 = = 1− x +2 x +2 x +2

Để A nguyên thì

4 nguyên x +2

dương

x 2 + 3x + 2 + x 2 − 3x + 2 − x 2 − 4x

(x − 2)(x + 2) (x − 2) x − 4x + 4 x −2 = = = (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) x + 2

nguyên

2

2

Với x = 4 (TMĐK) thì A=

x −2 4−2 2 1 = = = x +2 4+2 6 3

Vậy với x = 4 thì A =

⇒ (x + 2) ∈ Ư (4) = {±4; ±2; ±1}

Vậy x ∈ {−6; −4; −3} thì A

(x + 2)(x + 1) (x − 2)(x − 1) x + 4x + − (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) 2

HS lên bảng rút gọn Và tìm giá trị nguyên theo dạng toán đã được học

x + 1 x − 1 x 2 + 4x + + x −2 x +2 4 − x2

=

=

Tính giá trị biểu thức

1 2

1 3

Tiết 3: Ôn tập

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC ; E , F theo thứ tự là trung

E

A

B

điểm của các cạnh AB, CD .

M

a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

N

D

F

C

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi. c) Gọi M là giao điểm của DE và AF , N là giao điểm của EC và BF . Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC = 3cm .

HS lên bảng vẽ hình HS làm lần lượt từng ý HS lên bảng chữa bài

a) Chứng minh được AB DC = 2 2 Tứ giác DEBF có: EB = DF ; EB DF ⇒ tứ AE = EB = DF = FC =

GV hỗ trợ nếu cần thiết

giác DEBF là hình bình hành. b) Tứ giác AEFD có: AE DF , AE = DF ⇒

HS nhận xét và chữa bài

tứ giác AEFD là hình bình hành.

Nhắc lại các kiến thức áp dụng vào bài học

Mà AD = AE = BC =





AB   2 

⇒ Tứ giác AEFD là hình thoi.

d) Tứ giác MENF là hình vuông

c) Tứ giác AEFD là hình thoi ⇒ AF ⊥ DE

⇔ ME = MF

= ADC (1) và EDF

Mà ME =

DE AF ; AM = 2 2

⇔ DE = FA

2

Chứng minh tương tự có tứ giác BEFC là hình thoi

Mà tứ giác AEFD là hình thoi ⇔ Tứ giác AEFD là hình vuông ⇔

ADC = 90°

Mà tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

BC = 3cm ⇒ AB = 6cm

Tính được DE = 3 2cm ⇒ ME =

3 2 cm 2

Tứ giác MENF là hình chữ nhật ⇒ S MENF

9 = ME = = 4, 5cm 2 2

BCD

⇒ CE ⊥ BF và ECF = (2) 2

Tứ giác ABCD là hình bình hành + BDC = 180° (3) ⇒ ADC = 90° + ECF Từ (1), (2), (3) ⇒ EDF

⇒ DEC = 90°

Vậy tứ giác MENF có

EMF = ENF = MEN = 90°

⇒ Tứ giác MENF là hình chữ nhật.

2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB; AC . a) Chứng minh: DE = AH . b) Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của BH ; HC . Chứng minh: DMNE là hình thang vuông. c) Cho BH = 3 cm; HC = 9 cm; AH = 6 cm. Tính diện tích hình thang DMNE .

HS nêu cách chứng minh tứ giác a) Ta có HD ⊥ AB; HE ⊥ AC ; BA ⊥ CA = AEH = 90° ADHE là hình chữ nhật từ đó suy ra ⇒ ADE điều cần chứng minh Xét tứ giác ADHE có HS TB lên bảng giải b) HS suy nghĩ và nêu cách làm 1 HS lên bảng giải HS làm vào vở c) Nêu cách tính diện tích hình thang?

BAC = ADE = AEH = 90° Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật ⇒ AH = DE b) Gọi I là giao điểm của AH ; DE ; ta có ADHE là hình chữ nhật => ID = IH mà ∆BDH vuông tại D có

BM = MH ⇒ MD = MH = BM ⇒ ∆DIM = ∆HIM (c.c.c) = IHM = 90° ⇒ IDM

= 90° ⇒ DM //EN ⇒ tứ giác Tương tự DEN DENM là hình thang vuông. c) ta có BH = 3cm; HC = 9cm ⇒ DM =

1 BH = 1, 5cm; 2

1 HC = 4, 5cm ; 2 AH = 6cm ⇒ DE = AH = 6cm (DM + EN ).DE (1, 5 + 4, 5).6 ⇒ S DMNE = = = 18 2 2 EN =

cm.

Nhắc lại các kiến thức đã học trong bài học Giải đáp các thắc mắc của học sinh trong chương BTVN: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 − y 2 − 2x + 2y

b) x 2 + 4y 2 − 25 + 4xy

Bài 2: Tìm x biết: a) (x + 1)(x + 3) − x (x − 1) = 8 Bài 3 : Cho hai biểu thức: A =

b) 9x 2 = 1 − (3x + 1)(2x − 9) −3 (x + 1) x2 − x − 6

và B =

2x 3x 2 + 9 x − − 2 x + 3 3−x x −9

x ≠ ±3; x ≠ −1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 2 − 4 = 0 b) Rút gọn biểu thức B . c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức P = B : A đạt giá trị nguyên



x2 6 1   10 − x 2   : x − 2 +  + +  x 3 − 4x 6 − 3x x + 2   x + 2 

Bài 4: Cho biểu thức A =  a) Rút gọn A;

với

1 2

b) Tính giá trị của biểu thức khi x = ; c) Với giá trị nào của x thì A = 2 ; d) Tìm x để A < 0 ; e) Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD , E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hinh chữ nhật. c) Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF , MN đồng quy.

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D. a) Tứ giác CPNF là hình gì ? b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành. c) Chứng minh AM = DN. d) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?

Bài 7: Cho hình vuông ABCD , gọi E là điểm đối xứng với A qua AD . a) Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân. b) Từ A hạ AH ⊥ BE . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành. c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB d) Chứng minh ANC = 90o Bài 8: Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP .

a) Chứng minh DE = MH . b) Gọi A là trung điểm của HP , O là giao điểm của DE và MH . Chứng minh:

OHA = OEA

c) Chứng minh AO vuông góc với MN . d) Gọi I là trung điểm của NH . Chứng minh S MNP − = 2.S DEAI