Đề thi thử THPT QG Môn Toán - Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 10 - 2017-2018 - Có lời giải

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG Năm học : 2017 - 2018

H Ơ

N

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017 Câu 1: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”.

1 5040

Y

C.

1 24

D.

TP .Q

B.

1 13

B. 4t 2 − 8t − 3 = 0

C. 4t 2 + 8t − 5 = 0

Ư N

A. 4t 2 − 8t + 3 = 0

G

trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

D. 4t 2 + −8t + 5 = 0

3

TR ẦN

H

Câu 3: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ℝ .

1 C. y = − 2 x +1

2

00

log 3 5log 5 a − log 6 b = 2 . Khẳng định nào là khẳng 1 + log 3 2

10

Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý và

x

B

A. y = − x + 2x − 7x B. y = −4x + cos x

 2  D. y =    2+ 3

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = b log 6 3

ẤP

A. a = b log 6 2

2+

3

định đúng?

C

Câu 5: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết

A

diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu

-L

quả bóng trên?

Í-

H

Ó

trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 ( xm 2 ) . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm

ÁN

A. ≈ 40 (miếng da)

B. ≈ 20 (miếng da)

D. ≈ 30 (miếng da)

ax − b đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

Câu 6: Cho hàm số có y =

C. ≈ 35 (miếng da)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

π π   π  5 Câu 2: Cho phương trình cos 2  x +  + 4 cos  − x  = . Khi đặt t = cos  − x  , phương 3 6 2 6      

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 25

U

chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” A.

N

Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng

A. b < 0 < a

B. 0 < b < a

C. b < a < 0

D. 0 < a < b

Trang 1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Cho hai hàm số f ( x ) = log 2 x, g ( x ) = 2 x . Xét các mệnh đề sau:

N

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

H Ơ

(II). Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ .

N

(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

Y

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

D. 4

ẠO

B. S = 2400 ( 4 + π )

C. S = 2400 ( 4 + 3π )

D. S = 4 ( 2400 + 3π )

B

A. S = 4 ( 2400 + π )

TR ẦN

H

S = S1 + S2 ( cm 2 )

Ư N

hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính

G

hình lập phương. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích toàn phần của

10

00

Câu 9: Kí hiệu Z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình

3

z 2 + 2z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

ẤP

2+

w = i 2017 z 0 ?

B. M ( 3;1)

C. M ( −3;1)

D. M ( −3; −1)

C

A. M ( 3; −1)

11π 6

H

-L

A. S =

Í-

khoảng ( 0; 2π )

Ó

A

Câu 10: Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin 4 − cos 4 x ) + 3 = 0 trong

B. S = 4π

C. S = 5π

D. S =

7π 6

TO

ÁN

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA = 2i + 2 j + 2k, B ( −2; 2;0 ) và

G

C ( 4;1; −1) . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3 1 A. M  ;0;  4 2

 −3 −1  B. N  ;0;  2   4

 3 −1  C. P  ; 0;  2  4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 1

TP .Q

B. 2

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. 3

U

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

 −3 1  D. Q  ; 0;  2  4

Câu 12: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) . Khi đó a + b = ?

A. 4

B. 2

C. – 4

D. – 2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 .

Trang 2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của

1 6

C. h = 2a; k =

1 8

N

D. h = 2a; k =

1 3

D. ∀x

 eax − 1 khi x ≠ 0  Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =  x . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x 0 = 0 1 khi x = 0  2 C. a = −1

D. a = −

1 2

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {1} và có bảng biến thiên như sau

+

y'

1

0

-

y

-

+

+∞

+∞

2+

3

0

ẤP

27 4

A

C

−∞

+∞

10

+∞

3

B

0

−∞

00

x

H

Ó

Tìm điều kiện của m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt.

B. m > 0

-L

Í-

A. m < 0

C. 0 < m <

27 4

D. m >

27 4

ÁN

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + x − 10 = 0 và đường

TO

x + 2 y −1 z −1 = = . Đường thẳng ∆ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) 2 1 −1

G

thẳng d :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

H

B. a =

TR ẦN

A. a = 1

Ư N

G

Đ

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

C. x > 1

TP .Q

B. x > 0

A. x ≠ 1

U

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = ln 2 ( x 2 − 2x + 4 ) . Tìm các giá trị của x để f ' ( x ) > 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. h = a; k =

H Ơ

1 4

Y

A. h = a; k =

V1 V2

N

SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

A. MN = 4 33

B. MN = 2 26,5

C. MN = 4 16,5

D. MN = 2 33 n

1   Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x + 4  , với x > 0 , nếu biết rằng x   C2n − C1n = 44

Trang 3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 165

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. 238

C. 485

D. 525

N

Câu 19: Cho hai hàm số F ( x ) = ( x 2 + ax + b ) e − x và f ( x ) = ( − x 2 + 3x + 6 ) e− x . Tìm a và b để

D. a = 1, b = 7 3a . Biết 2

D. V = a 3

3 2

H

TR ẦN

B

A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1

10

00

B. Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1

2+

3

C. Hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm tại x = 1

ẤP

D. Hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại x = 1

A

C

x3 x 2 9 1 Câu 22: Biết đường thẳng y = − x − cắt đồ thị hàm số y = + − 2x tại một điểm duy 4 24 3 2

B. y 0 =

Í-

13 12

-L

A. y 0 =

H

Ó

nhất; ký hiệu ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y 0

12 13

C. y 0 = −

1 2

D. y 0 = −2

ÁN

Câu 23: Cho cấp số cộng ( u n ) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77 và

TO

S12 = 192 . Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó

G Ỡ N ID Ư

Câu

24:

Trong

B. u n = 3 + 2n không

gian

với

C. u n = 2 + 3n hệ

trục

tọa

D. u n = 4 + 5n độ

Oxyz,

cho

ba

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3a 3 4 2

Đ

C. V =

3 − x2 khi x < 1  Câu 21: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x ≥ 1  x

A. u n = 5 + 4n

BỒ

2a 3 3

Ư N

B. V =

G

A. V = a 3

ẠO

trụ đó

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' =

N

C. a = −1, b = 7

Y

B. a = −1, b = −7

U

A. a = 1, b = −7

H Ơ

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )

đi ể m

A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

A. l = 2 13

B. l = 2 41

C. l = 2 26

D. l = 2 11

Trang 4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 1

có bao nhiêu đường tiệm 2cận ngang ?

C. 4

D.

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2

TP .Q

U

dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?

A. v = ( 2;1) B. v = ( −2;1) C. v = ( −1; 2 )

D. v = ( 2; −1)

Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. V =

16 2π lít 3

3

16000 2 lít 3

2+

A. V =

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

C. V =

16000 2π 160 2π lít D. V = lít 3 3

ẤP

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

Ó

H

2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0

A

C

(C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình

B. 4

Í-

A. 1

C. 2

D. 3

-L

Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có

ÁN

thể tích bằng 288cm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì

G

chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

2

và ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5

Y

( C ') : x 2 + y 2 + 2 ( m − 1) y − 6x + 12 + m2 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x − 4x − x 2 − 3x

N

A. 3

1 2

H Ơ

Câu 25: Đồ thị hàm số f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nhiêu?

A. . 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng

D. 90 triệu đồng

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y − 2 z −1 = = , 1 1 2

A ( 2;1; 4 ) . Gọi H ( a; b;c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c3

Trang 5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. T = 8

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. T = 62

C. T = 13

D. T = 5

3

D. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3x 3 ≤ 0

H Ơ

C. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 6x 3 ≤ 0

N

B. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 6x 3 log 5 2 ≤ 0

7a 2 3

C. S =

7 πa 2 3

D. S =

49a 2 144

G

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f ( x ) = 2x 3 − 6x 2 − m + 1 có các giá trị

C. 3

H

B. 9

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có 1

3

0

0

00

2 3

10

−1

3

B. I = 4

C. I =

2+

A. I =

∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 6 . Tính

B

I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx

D. 7

1

TR ẦN

A. 2

Ư N

cực trị trái dấu?

3 2

D. i = 6

ẤP

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 .

C

Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d 2 là khoảng cách

B. d =

Í-

2a 2 11

-L

A. d =

H

Ó

A

từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d = d1 + d 2

2a 2 33

C. d =

8a 2 33

D. d =

8a 2 11

ÁN

Câu 36: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và

G

TO

x −a + b = , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b y 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

B. S =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

49πa 2 144

ẠO

A. S =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

TP .Q

U

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S

Y

A. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 2.x 3 ≤ 0

N

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

D. a + b = 8

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = − x 3 + 12x và y = −x 2

A. S =

343 12

B. S =

793 4

C. S =

397 4

D. S =

937 12

Trang 6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu

38:

Tìm

tất

cả

các

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

giá

trị

thực

của

tham

số

m

hàm

để

số

đồng

H Ơ

C. m ≤ −3

D. m > 0

x2 −1 trên x −2

3 2

C. T = 0

D. T = −

3 2

Ư N

Câu 40: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 600 , đường phân giác

H

trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA

TR ẦN

(như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA

tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng

D. 2V1 = 3V2

00

C. V1 = 3V2

10

B. 9V1 = 4V2

3

A. 4V1 = 9V2

B

định nào dưới đây đúng?

2+

k

ẤP

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có k = 1 B.   k = −2

x →0

1

 k = −1 C.   k = −2

x +1 −1 x

 k = −1 D.  k = 2

Ó

A

C

k = 1 A.  k = 2

∫ ( 2x − 1) dx = 4 lim

H

Câu 42: Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba

-L

Í-

điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

B. 2

C. 3

D. 4

ÁN

A. 1

TO

Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1

G

theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. T =

ẠO

1 9

Đ

A. T =

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 3 tập D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . Tính giá trị T của m.M  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

N

B. m ≤ 0

Y

A. m > −3

N

 π y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 biến trên đoạn 0;   2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B2 C2 D 2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như

thế, ta được diện tích S4 ,S5 ,... . Tính S = S1 + S2 + S3 + ... + S100

A. S =

2100 − 1 299 a 2

B. S =

a ( 2100 − 1) 299

C. S =

a 2 ( 2100 − 1) 299

D. S =

a 2 ( 299 − 1) 299

Trang 7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m

B. m < 2

C. 0 < m < 1

D. m ≥ 1

H Ơ

A. m > 9

N

có nghiệm với mọi x ∈ ( −∞;0 )

Y

U

cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho

N

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và

A. 3x + 2y + z + 14 = 0 B. 2x + y + 3z + 9 = 0 C. 2x + 2y + z − 14 = 0 D. 2x + y + z − 9 = 0

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ư N

là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất

B. M + m = 48

C. M + m = 50

TR ẦN

A. M + m = 63

H

của F = 4a + 3b − 1 . Tính giá trị M + m

B

 4x 2 − 4x + 1  2 Câu 47: Biết x1 , x 2 , là hai nghiệm của phương trình log 7   + 4x + 1 = 6x và 2x  

)

48:

Trong

không

gian

3 với

hệ

C. a + b = 14 trục

tọa

D. a + b = 13 độ

Oxyz,

cho

mặ t

cầu

ẤP

Câu

B. a + b = 11

2+

A. a + b = 16

10

(

00

1 a + b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b 4

x1 + 2x 2 =

x = 5 + t ( S) : x + y + z + ax + by + cz + d = 0 có bán kính R = 19 , đường thẳng d :  y = −2 − 4t và z = −1 − 4t  2

C

2

H

Ó

A

2

Í-

mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z − 1 = 0 . Trong các số {a; b;c;d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa

-L

mãn a + b + c + d = 43 , đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt

ÁN

phẳng (P)?

A. {−6; −12; −14; 75}

G

B. {6;10; 20;7}

C. {−10; 4; 2; 47}

2

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Đặt f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1 . Xét dãy số ( u n ) sao cho u n =

BỒ

D. M + m = 41

D. {3;5; 6; 29} f (1) .f ( 3) .f ( 5 ) ...f ( 2n − 1) . f ( 2 ) .f ( 4 ) .f ( 6 ) ...f ( 2n )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

Câu 46: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

(P)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

Tính lim n u n

A. lim n u n = 2

B. lim n u n =

1 3

C. lim n u n = 3

D. lim n u n =

1 2

Trang 8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

D. ( 2017; 2020 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N H TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. ( 7; 21)

TP .Q

B. ( 0;9 )

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Y

giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11; 22 )

H Ơ

0

ba b , trong đó b, c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b + c có c c

N

dx

∫ 1+ f (x) =

f ( x ) .f ( a − x ) = 1 thỏa mãn  và f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0; a ]

U

a

[ 0;a ]

N

Câu 50: Cho f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn

Đáp án 1-B

2-A

3-C

4-B

5-D

6-C

7-A

8-B

9-C

10-B

Trang 9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

12-B

13-A

14-C

15-B

16-D

17-C

18-A

19-B

20-C

21-D

22-A

23-B

24-C

25-D

26-A

27-B

28-A

29-A

30-B

31-A

32-C

33-D

34-B

35-C

36-A

37-D

38-B

39-C

40-B

41-D

42-B

43-C

44-D

45-D

46-B

47-C

48-A

49-D

50-B

Y

N

11-C

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! = 5040 (cách xếp) ⇒ n ( Ω ) = 5040

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

H

Câu 2: Đáp án A

TR ẦN

π  π  5 Phương trình tương đương với: −2 cos  − x  + 4 cos  − x  − = 0 6  6  2

10

00

B

π  π  π  ⇔ −4 cos 2  − x  + 8cos  − x  − 3 = 0 , nên nếu đặt t = cos  − x  phương trình trở thành 6  6  6  −4t 2 + 8t − 3 = 0 ⇔ 4t 2 − 8t + 3 = 0

2+

ẤP

1 2x ta có y ' = 2 2 x +1 ( x + 1) 2

C

Với y = −

3

Câu 3: Đáp án C

⇔ log 6

-L

Í-

log 3 5log 5 a log 3 a − log 6 b = 2 ⇔ − log 6 b = 2 ⇔ log 6 a − log 6 b = 2 1 + log 3 2 log 3 6

ÁN

Ta có

H

Câu 4: Đáp án B

Ó

A

y ' > 0 khi x > 0 và y ' < 0 khi x < 0 . Nên hàm số không nghịch biến trên ℝ

a a = 2 ⇔ = 36 ⇔ a = 36b b b

G

Câu 5: Đáp án

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

1 5040

Ư N

Vậy P ( A ) =

Đ

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có n ( A = 1)

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 1: Đáp án B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

LỜI GIẢI CHI TIẾT

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta

có: 2πR = 68.5 ⇒ R =

68.5 2π 2

 68.5  2 Diện tích mặt cầu Sxq = 4πR = 4π   ≈ 1493.59 ( cm )  2π  2

Trang 10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vì mỗi miếng da có diện tích 49.83 ( cm 2 ) nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng

N

1493.59 ≈ 29.97 . Vậy phải cần ≈ 30 (miếng da).

49.83

H Ơ N

Câu 6: Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

ẠO

Các mệnh đề đúng là:

G

Đ

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Ư N

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

H

Câu 8: Đáp án B

TR ẦN

Ta có S1 = 6.402 = 9600

Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là: r = 20cm ; hình trụ có

B

đường sinh h = 40cm .

10

00

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S2 = 2.π.20 2 + 2π.20.40 = 2400π

3

Vậy S = S1 + S2 = 9600 + 2400π = 2400 ( 4 + π )

2+

Câu 9: Đáp án C

C

ẤP

 z = −1 − 3i Ta có z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔  . Suy ra z 0 = −1 + 3i  z = −1 − 3i

H

Ó

A

w = i 2017 x 0 = i ( −1 + 3i ) = −3 − i

Í-

Suy ra điểm M ( −3; −1) biểu diễn số phức w

-L

Câu 10: Đáp án B

ÁN

( 2 cos 2x + 5) ( sin 4 − cos4 x ) + 3 = 0 ⇔ ( 2 cos 2x + 5) ( sin 2 x − cos2 x ) + 3 = 0

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 7: Đáp án A

Ỡ N

G

⇔ − ( 2 cos 2x + 5 ) cos 2x + 3 = 0 ⇔ −2 cos 2 ( 2x ) − 5cos 2x + 3 = 0 ⇔ cos 2x =

BỒ

ID Ư

cos 2x =

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

a a = −1 < 0  = −1 Dựa vào đồ thị ta có  1 ⇒ ⇒b<a<0 −a + b > 0 −b < −1 = a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

da cần là

1 π  π 5π 7 π 11π  ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ℤ ) ⇒ x ∈  ; ; ;  2 6 6 6 6 6 

Do đó S =

π 5π 7 π 11π + + + = 4π 6 6 6 6

Câu 11: Đáp án C

Trang 11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có A ( 2; 2; 2 ) và PA = PB = PC =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3 21 4

H Ơ

N

Câu 12: Đáp án B

N

Ta có y ' = 3x 2 − 6x + 2a . Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) nên ta có:

TP .Q

Do đồ thị qua A ( 2; −2 ) ⇒ −2 = 8 − 12 + b ⇔ b = 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

10

Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên SA ⊥ (ABCD)

2+

3

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) & ( ABCD ) là SDA = 450 Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A. Vậy h = SA = a

ẤP

V1 SH SK 1 = = .

V2 SC SD 4

A

C

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có

H

-L

4x − 4 ln ( x 2 − 2x + 4 ) x − 2x + 4 2

ÁN

f '( x ) =

Í-

Tập xác định: D = ℝ

Ó

Câu 14: Đáp án C

  x − 1 > 0  2  ln ( x − 2x + 4 ) > 0 2 f ' ( x ) > 0 ⇔ ( 4x − 4 ) ln ( x − 2x + 4 ) > 0 ⇔    x − 1 < 0  2  ln ( x − 2x + 4 ) < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Đ

ẠO

Câu 13: Đáp án A

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy a + b = 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

y ' ( 2 ) = 0 ⇔ 2a = 0 ⇔ a = 0

Trang 12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

H Ơ

N

x > 1 x > 1  2  2   x − 2x + 4 > 1   x − 2x + 3 > 0 ⇔ ⇔ ⇔ x >1 x <1 x <1     ( VN )   x 2 − 2x + 4 < 1   x 2 − 2x + 3 < 0

Y

Câu 15: Đáp án B

Ư N

G

Câu 16: Đáp án

H

Để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số

TR ẦN

y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt.

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba điểm

00

B

27 4

10

phân biệt khi m >

3

Câu 17: Đáp án C

2+

Vì N = ∆ ∩ d nên N ∈ d , do đó N ( −2 + 2t;1 + t;1 − t )

Ó

A

C

ẤP

 x M = 2x A − x N  x M = 4 − 2t   Mà A (1;3; 2 ) là trung điểm MN nên  y M = 2y A − y N ⇔  y M = 5 − t z = 2z − z z = 3 + t A N  M  M

Í-

H

Vì M = ∆ ∩ ( P ) nên M ∈ ( P ) , do đó 2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) − 10 = 0 ⇔ t = −2

-L

Suy ra M ( 8;7;1) và N ( −6; −1;3)

ÁN

Vậy M = 2 66 = 4 16, 5

TO

Câu 18: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Ta có C2n − C1n = 44 ⇔

n ( n − 1)

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 hàm số liên tục tại x 0 = 0 khi và chỉ chi lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ a = x → 0 2 2

ẠO

f (0) =

Đ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

eax − 1 eax − 1 lim f ( x ) = lim = lim .a = a x →0 x →0 x →0 x ax

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Tập xác đinh: D = ℝ

− n = 44 ⇔ n = 11 hoặc n = −8 (loại) 11

1   Với n = 11 , số hạng thứ k + 1 trong khai triển nhị thức  x x + 4  là x  

(

k C11 x x

11− k

)

k

33 11 − k  1  k 2 2 = C x 11  4 x 

Trang 13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

32 11k − = 0 hay k = 3 3 2

H Ơ

N

3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 = 165

N

Câu 19: Đáp án B

TP .Q

Vậy a = −1 và b = −7

x →1

x →1

Đ

3 − x2 1 = 1 và lim+ f ( x ) = lim+ = 1 . Do đó hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 x →1 x →1 x 2

B

lim− f ( x ) = lim−

TR ẦN

Câu 21: Đáp án D

Ư N

a 2 3 a 6 a3 2 . = 4 2 8

H

Vậy thể tích khối lăng trụ là V = S∆ABC .A ' H =

a 6 2

G

Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và A 'H = AA '2 − AH 2 =

ẠO

Gọi H là trung điểm BC

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

f ( x ) − f (1) 1− x2 1+ x = lim− = lim− = −1 và x →1 2 ( x − 1) x →1 x −1 −2

lim+

f ( x ) − f (1) 1− x −1 = lim+ = lim+ = −1 . Do đó hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 x → 1 x → 1 x −1 x ( x − 1) x

10

3

2+

x →1

ẤP

x →1

00

lim−

C

Câu 22: Đáp án A

Ó

A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Í-

H

9 1 x3 x2 x3 x2 1 1 1 − x− = + − 2x ⇔ + + x+ =0⇔x=− 4 24 3 2 3 2 4 24 2

ÁN

-L

 1  13 Do đó y 0 = y  −  =  2  12

Câu 23: Đáp án B

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 20: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

7.6.d  7u1 + 2 = 77 S7 = 77 7u1 + 21d = 77 u = 5 Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ 1 d = 2 12u1 + 66d = 192 S12 = 192 12u + 12.11.d = 192 1  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Ta có F ' ( x ) = ( − x 2 + ( 2 − a ) x + a − b ) e − x = f ( x ) nên 2 − a = 3 và a − b = 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Theo giả thiết, ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó u n = u1 + ( n − 1) d = 5 + 2 ( n − 1) = 3 + 2n

Câu 24: Đáp án C

Trang 14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2

+ 42 =

( x − 1) + ( y + 3)

2

2

+ 42 =

( x − 2 ) + ( y − 1)

2

2

+ 12

2

+ 32

Y U 2

2

+ 42 = 2 26

ẠO

( −3) + ( −1)

TP .Q

10y = 10  x = −2 ⇔ ⇔ ⇒ l = 2R = 2 2x = −4 y = 1

Đ

Câu 25: Đáp án D

TR ẦN

H

Ư N

G

 x 2 − 4x ≥ 0 x ≤ 0 ∨ x ≥ 4  2  Điều kiện xác định:  x − 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ∨ x ≥ 3 ⇔ x < 0 ∨ x ≥ 4  2 x ≠ 0 2   x − 4x − x − 3x ≠ 0

x − 4x − x − 3x

= lim

4 3 + x 1− x x = −2 ⇒ y = −2 là tiệm cận ngang −1

x 2 − 4x − x 2 − 3x

= lim

A

1

x →−∞

x 2 − 4x + x 2 − 3x = lim x →−∞ −x

−x 1 −

4 3 − x 1− x x −x

H

Ó

lim

x →−∞

C

ẤP

x →+∞

x →+∞

4 3 + x 1− x x −x

3

−x 1 −

x − 4x + x − 3x = lim x →+∞ −x

= lim

00

2

−x 1 −

10

1 2

2

2+

lim

x →+∞

2

B

Nên tập xác định: D = ( −∞;0 ) ∪ [ 4; +∞ )

-L

= lim

4 3 − x 1− x x = −2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang −1

Í-

−x 1 −

ÁN

x →+∞

TO

Câu 26: Đáp án A 2

1 . Khi đó 4

Ỡ N

G

Điều kiện để (C’) là đường tròn ( m − 2 ) + 9 − 12 − m 2 > 0 ⇔ −4m + 1 > 0 ⇔ m <

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

( y − 2 )2 + 42 = ( y + 3)2 + 12 ⇔ 2 2  x − 2x + 1 + 16 = x − 4x + 4 + 9

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x − 1) + ( y − 2 )

2

H Ơ

2

( x − 1) + ( y − 2 )

N

 IA = IB  ⇔  IA = IC  

N

Gọi tâm mặt cầu là I ( x; y;0 )

BỒ

ID Ư

Đường tròn (C’) có tâm là I ( 3; 2; − m ) , bán kính R ' = −4m + 1 Đường tròn (C) có tâm là I ( −m; 2 ) , bán kính R = 5

Phép tịnh tiến theo vecto v biến (C) thành (C’) khi và chỉ khi

R ' = R  II ' = v

Trang 15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

 −4m + 1 = 5 m = −1 ⇔  ⇔   v = ( 2;1)  v = II ' = ( 3 + m; − m )

H Ơ

Câu 27: Đáp án

N

Đổi 60cm = 6dm .

ẠO

4π = 2 dm 2π

H

Ư N

1 1 16 2π 3 16 2π dm = lít Thể tích của mỗi cái phễu là V = πr 2 h = π.22.4 2 = 3 3 3 3

TR ẦN

Câu 28: Đáp án A Ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 12x + 9; f '' ( x ) = 6x − 12

00

B

2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0 ⇔ 2 ( 3x 2 − 12x + 9 ) − x ( 6x − 12 ) − 6 = 0

10

⇔ −12x + 12 = 0 ⇔ x = 1

2+

3

Khi x = 1 ⇒ f ' (1) = 0; f (1) = 5 . Suy ra phương trình tiếp tuyến y = 5

ẤP

Câu 29: Đáp án A

C

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng

A

diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

H

Ó

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c.

-L

Í-

Ta có diện tích cách mặt cần xây là S = 2a 2 + 4ac + 2ac = 2a 2 + 6ac

ÁN

Thể tích bể V = a.2a.c = 2a 2 c = 288 ⇒ c =

144 864 432 432 432 432 . = 2a 2 + = 2a 2 + + ≥ 3. 3 2a 2 . = 216 2 a a a a a a

G

TO

Vậy S = 2a 2 + 6a.

144 a2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đường cao của khối nón tạo thành là h = l2 − r 2 = 62 − 22 = 4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

2π.6 = 4π dm 3

Đ

Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng r =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2π.r =

U

Y

Đường sinh của hình nón tạo thành là l = 6dm .

Chi phí thấp nhất là 2,16 × 500000 = 108 triệu đồng

Câu 30: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy Smin = 216 cm 2 = 2,16 m 2

Trang 16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

x = 1 + t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = 2 + t ( t ∈ ℝ ) z = 1 + 2t 

2

2

2

= 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5

Y

2

( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3)

ẠO 2x 3

≤1

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Câu 32: Đáp án C

C

Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R

Ó

A

Do IA = IB = IC = IA ' = IB ' = IC ' = R ⇒ hình chiếu của I trên các mặt ( ABC), (A ' B 'C ') lần

Í-

H

lượt là tâm O của ∆ ABC và tâm O’ của ∆ A 'B 'C '

ÁN

-L

Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều ⇒ I là trung điểm của OO’ ⇒ OI =

TO

Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a ⇒ AO =

OO ' AA ' a = = 2 2 2

2 2 a 3 a 3 AH = . = 3 3 2 3 2

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

2 a 21 a a 3 Trong tam giác vuông OAI có R = IA = IO + OA =   +   =  6  2  3  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

) ≤ 0 ⇔ 5x.2

Ư N

3

G

(

3

Ta có x log 2 5 + 2x 3 ≤ 0 ⇔ log 2 5x + log 2 22x ≤ 0 ⇔ log 2 5x.2 2x

Đ

Câu 31: Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 khi t = 1 ⇒ H ( 2;3;3)

Vậy a = 2, b = 3, c = 3 ⇒ a 3 + b3 + c3 = 62

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Độ dài AH nhỏ nhất bằng

TP .Q

U

Độ dài AH =

N

H ∈ d ⇒ H (1 + t; 2 + t;1 + 2t )

Diện tích của mặt cầu là: S = 4πR 2 = 4π.

21a 2 7πa 2 = 36 3

Câu 33: Đáp án D TXĐ: D = ℝ

Trang 17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 x = 0 ⇒ y1 = 1 − m f ' ( x ) = 6x 2 − 12x = 6x ( x − 2 ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔  1  x 2 = 2 ⇒ y1 = −m − 7

H Ơ

N

Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị là y1 , y 2

N

Để hai giá trị cực trị trái dấu ⇔ y1.y 2 < 0 ⇔ (1 − m )( − m − 7 ) < 0 ⇔ −7 < m < 1

−1

−1

1

ẠO G t = 2x −1

0

1

0

TR ẦN

2

Ư N

1

1 1 = − ∫ f (1 − 2x ) d (1 − 2x ) + ∫ f ( 2x − 1) d ( 2x − 1) 2 −1 21 t =1− 2x

H

1 2

Đ

1 2

1

1 1 1 1 1 1 f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = .6 + .2 = 4 ∫ 23 20 23 20 2 2

=−

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

Câu 35: Đáp án C

ÁN

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO ⊥ BC tại M là trung điểm của BC

a 3 1 a 3 2 a 3 , MO = AM = , OA = AM = 2 3 6 3 3

G

TO

Ta có AM =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO ⊥ ( ABC ) , SO = SA 2 − OA 2 = 3a 2 −

Dựng OK ⊥ SM, AH ⊥ SM ⇒ AH / /OK;

3a 2 2a 6 = 9 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

TP .Q

1

Có I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx = ∫ f (1 − 2x ) dx + ∫ f ( 2x − 1) dx

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 34: Đáp án B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1;0}

OK OM 1 = = AH AM 3

BC ⊥ SO Có  ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK BC ⊥ AM

Trang 18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

OK ⊥ SM Có  ⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC )( do AH / /OK ) OK ⊥ BC

H Ơ

N

Từ đó có d1 = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK; d 2 = d ( O, ( SBC ) ) = OK

N

Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên

Ư N H

TR ẦN

(1) ( 2) ( 3) ( 4)

t

t 2

)

2t

t

Ó

A

C

ẤP

2+

 3  t −1 + 5 ( TM )   = − 2 2  ⇔  3 t −1 − 5   = (L) 2  2  t

H

x  3  −1 + 5 −a + b =  = = ⇒ a = 1; b = 5 y 2 2 2

-L

Í-

Thế vào (4) ta được

ÁN

Câu 37: Đáp án D

TO

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;

x = 4 − x + 12x = − x ⇔ − x + 12x + x = 0 ⇔  x = −3  x = 0 2

3

2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

3

t

3 3 + ( 3.2 ) − 4 = 0 ⇔   +   − 1 = 0 2 2 t

3

t

10

Từ (1), (2) và (3) ta có 9 + 6 = 4 ⇔ ( 3 t

00

B

x = 9t  t y ' = 6 log 9 x = log 6 y = t  Theo đề ra ta có  ⇒ x + y = 4t log x log x y t = + = )  9 4(  t x  3  y =  2   

G

Đặt log 9 x = t

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Câu 36: Đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

8a 2 33

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy d = d1 + d 2 = 4OK =

Y

1 1 1 36 9 99 2a 2 = + = 2+ = 2 ⇒ OK = 2 2 2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33

0

Ta có S =

∫

4

− x 3 + 12x + x 2 dx + ∫ − x 3 + 12x + x 2 dx

−3

0

0

=

∫ (x −3

4

3

− 12x − x 2 ) dx + ∫ ( − x 3 + 12x + x 2 ) dx = 0

99 160 937 + = 4 3 12

Trang 19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án B

H Ơ

N

 π Đặt sin x = t, x ∈  0;  ⇒ t ∈ [ 0;1]  2

N

Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t 2 − mt − 4

TP .Q

Để hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] cần: f ' ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ [ 0;1]

ẠO Đ

Xét hàm số g ( t ) = 3t 2 + 6t; g ' ( t ) = 6t + 6; g ' ( t ) = 0 ⇔ t = −1

g(t)

0

1

+

+∞ 0

+∞

9

10

00

B

-3

+∞

H

-

g '( t )

0

Ư N

-1

−∞

TR ẦN

t

G

Bảng biến thiên:

2+

3

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m ≤ 0 thì hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] , hàm số f ( x )

ẤP

 π đồng biến trên đoạn 0;   2

A

C

Câu 39: Đáp án C

− x2 −1

-L

x −1 2 ( x − 2)

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

y' =

2

Í-

x ( x − 2)

H

Ó

Tập xác định ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) \ {2}

=

x

−2x + 1 2

x −1 ( x − 2)

;

y' = 0 ⇔ x =

-1

−∞

1 2

1 2 3 2

1

+

f '( x )

0

f (x) -1

BỒ

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇔ 3t 2 + 6t − m ≥ 0 ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t 2 + 6t ≥ m ∀t ∈ [ 0;1]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Ta có f ' ( t ) = 3t 2 + 6t − m

0

− 5

Trang 20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N

Vậy M.m = 0

4 3 4 4 πR = πlA 3 = π ( x tan 300 ) 3 3 3

ẠO G

Đ

1 1 Khối nón V2 = πAB2SA = πx 2 . ( x tan 600 ) 3 3

Câu 41: Đáp án D k

k

) = 4 lim

x +1 +1

(

)

10

x +1 −1 x

4

x +1 +1

2

=

1 4

x →0

1 =2 x +1 +1

2

( 2k − 1) − 1 = 2 ⇔ 2k − 1 2 = 9 ⇔  k = 2 x +1 −1 ⇔ ( )  x 4  k = −1

∫ ( 2x − 1) dx = 4 lim x →0

C

1

)(

1

( 2k − 1) =

ẤP

Khi đó

(

k

3

x →0

x + 1 −1 = 4 lim x →0 x

2+

Mà 4 lim =

2

00

( 2x − 1) 1 Ta có ∫ ( 2x − 1) dx = ∫ ( 2x − 1) d ( 2x − 1) = 21 4 1

B

k

TR ẦN

H

Ư N

V1 4 = V2 9

A

Câu 42: Đáp án B

H

Ó

Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có:

ÁN

-L

Í-

ab < 0 −2m < 0 m = 1 m > 0   3 3 ⇔ b − 8a ⇔  −8m − 8 ⇔   3 m = 5 − 1 R = 1 = − 8m + 16m − 8 = 0    8a b  2  8. ( −2m ) 

TO

Vậy có 2 giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ỡ N

G

Câu 43: Đáp án C

a2 a2 a2 ; S3 = ;...;S100 = 99 2 4 2

Như vậy S1 ,S2 ,S3 ,...,S100 là cấp số nhân với công bội q =

BỒ

ID Ư

Dễ thấy S1 = a 2 ; S2 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Khối cầu V1 =

TP .Q

Đặt AB = x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Câu 40: Đáp án B

1 2

Trang 21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

S = S1 + S2 + ... + S100

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 100 1  a ( 2 − 1)  1 1 = a  1 + + 2 + ... + 99  = 2  299  2 2 2

H Ơ

N

Câu 44: Đáp án D

N

TXĐ: D = ℝ

)

+

H

f'

1

TR ẦN

f 0

B

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m ≥ 1

00

Câu 45: Đáp án D

2+

3

x y z + + = 1( a.b.c ≠ 0 ) a b c

ẤP

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

10

Gọi A ( a;0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0;0;c )

3 2 1 + + = 1 (1) a b c

Ta có MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b − 2; −1) ; BC = ( 0; −b;c ) ; AC = ( −a; 0;c )

H

Ó

A

C

Vì (P) qua M nên

ÁN

-L

Í-

2b = c MA.BC = 0 Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên  ⇔ 3a = c MB.AC = 0

TO

Từ (1) và (2) suy ra a =

( 2)

14 14 ; b = ; c = 14 . Khi đó phương trình ( P ) : 3x + 2y + z − 14 = 0 3 2

G

Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x + 2y + z + 14 = 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0

−∞

Ư N

x

G

Đ

Bảng biến thiên f ( x ) :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

3x.ln 3 > 0, ∀x ∈ ( −∞; 0 ) (3x + 1) ln 2

ẠO

Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x + 1) , ∀x ∈ ( −∞;0 ) có f ' =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m ⇔ log 2 ( 3x + 1) < m

TP .Q

(

Y

ĐK tham số m: m < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Đáp án B 2

2

Ta có phương trình đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 3) = 9 2

2

Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có ( a − 4 ) + ( b − 3) = 9 Mặt khác F = 4a + 3b − 1 = 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3) + 24

Trang 22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

F − 24 = 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3)

H Ơ

N

2 2 2 Ta có  4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3)  ≤ ( 42 + 32 ) ( a − 4 ) + ( b − 3)  = 25.9 = 255  

N

⇒ −15 ≤ 4 ( a − 4 ) + 3 ( b − 3) ≤ 15 ⇔ −15 ≤ F − 24 ≤ 15 ⇔ 9 ≤ F ≤ 39

Y

Khi đó M = 39, m = 9

F + 1 − 3b 4

TR ẦN

2

∆ ' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625

∆ ' ≥ 0 ⇔ −16F2 + 18F − 5625 ≥ 0 ⇔ 9 ≤ F ≤ 39

00

B

Câu 47: Đáp án C

2+

3

10

x > 0  Điều kiện  1  x ≠ 2

2

2

A

C

ẤP

 ( 2x − 1) 2   4x 2 − 4x + 1  2 Ta có log 7   + 4x 2 − 4x + 1 = 2x  + 4x + 1 = 6x ⇔ log 7   2x    2x 

H

Ó

⇔ log 7 ( 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 7 2x + 2x

-L

Í-

Xét hàm số f ( t ) = log 7 t + t ⇔ f ' ( t ) =

(1)

1 + 1 > 0 với t > 0 t ln 7

TO

ÁN

Vậy hàm số đồng biến

G

ID Ư

Ỡ N

(( 2x − t ) ) 2

 3+ 5 x = 2 4 = f ( 2x ) ⇔ ( 2x − 1) = 2x ⇔   3− 5 x =  4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N H

⇔ 25b 2 − 2 ( 3F + 3) b + F2 + 225 = 0

Đ

2

F + 1 − 3b 2 2  − 4  + b 2 − 6b + 9 = 9 ( a − 4 ) + ( b − 3) = 9 ⇒  4  

Phương trình (1) có dạng f

BỒ

ẠO

Ta có F = 4a + 3b − 1 ⇒ a =

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cách 2:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Vậy M + m = 48

9 − 5 (l)  4 Vậy x1 + 2x 2 =  ⇒ a = 9;b = 5 ⇒ a + b = 9 + 5 = 14 9 + 5 ( tm )   4

Trang 23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: Bấm Casio Câu 48: Đáp án A

H Ơ

N

Ta có I ∈ d ⇒ I ( 5 + t; 2 − 4t; −1 − 4t )

TP .Q ẠO

Xét khi t = 0 ⇒ I ( 5; −2; −1) ⇒ {a; b;c;d} = {−10; 4; 2; 47}

H

Xét khi t = 2 ⇒ {a; b;c;d} = {−6; −12; −14;75}

TR ẦN

a 2 + b 2 + c2 − d = 19 nên thỏa 4

Do

2

− 2n + 1) + 1

2

+ 2n + 1) + 1

10

3

ẤP

2 a = 4n 2 + 1 a ± 2b = ( 2n ± 1) Đặt ⇒  b = 2n  a = b 2 + 1

2

00

2

2+

Xét g ( n ) =

( 4n ⇐ g (n) = f ( 2n ) ( 4n

f ( 2n − 1)

B

Câu 49: Đáp án D

2

2

H

Ó

A

C

( a − b ) + 1 = a 2 − 2ab + b2 + 1 = a 2 − 2ab + a = a − 2b + 1 = ( 2n − 1) + 1 ⇒ g (n) = 2 2 2 2 2 ( a + b ) + 1 a + 2ab + b + 1 a + 2ab + a a + 2b + 1 ( 2n + 1) + 1 2

2 10 ( 2n − 1) + 1 2 ⇒ u n = ∏ g ( i ) = . ... = 2 10 26 ( 2n + 1) + 1 ( 2n + 1)2 + 1 i =1

ÁN

-L

Í-

n

TO

⇒ lim n u n = lim

2n 2 1 = 2 4n + 4n + 2 2

G

Câu 50: Đáp án B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

a 2 + b 2 + c2 − d ≠ 19 nên ta loại trường hợp này 4

Do

Ư N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a 2 + b2 + c2  a b c Mặt khác ( S) có tâm I  − ; − ; −  ; bán kính R = − d = 19 4  2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

t = 0 Do (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I; ( P ) ) = R = 19 ⇔ 19 + 19t = 19 ⇔   t = −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đặt t = a − x ⇒ dt = −dx Đổi cận x = 0 ⇒ t = a; x = a ⇒ t = 0 a

0 a a a f ( x ) dx dx −dt dx dx =∫ =∫ =∫ =∫ 1+ f ( x ) a 1 + f (a − t ) 0 1+ f (a − x ) 0 1 + 1 1+ f (x ) 0 0 f (x)

Lúc đó I = ∫

Trang 24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a

a f ( x ) dx a dx +∫ = 1dx = a 1 + f ( x ) 0 1 + f ( x ) ∫0 0

Suy ra 2I = I + I = ∫

H Ơ

N

1 Do đó I = a ⇒ b = 1; c = 2 ⇒ b + c = 3 2

Y

N

Cách 2: Chọn f ( x ) = 1 là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

Đ

ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 I = a ⇒ b = 1; c = 2 ⇒ b + c = 3 2

Trang 25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial