Đề kiểm tra học kì II môn Toán 12 năm học 2018-2019 Tổ Toán Tin Trường THPT Đinh Tiên Hoàng

ĐỀ HỌC KỲ MÔN TOÁN HAY 2020

vectorstock.com/10554621

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

Đề kiểm tra học kì II môn Toán 12 năm học 2018-2019 Tổ Toán Tin Trường THPT Đinh Tiên Hoàng Giáo viên: Lê Văn Tho WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12 I. Khung ma trận Chủ đề, chuẩn KTKN

HÌNH HỌC (3,0 điểm)

GIẢI TÍCH (7,0 điểm)

NB TN C3. Nguyên hàm C1 tích phân và ứng C2 dụng C3 C4 C5 C4. Số phức C6 C7 C8 C9 C3. Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số điểm Tỉ lệ %

TL

Cấp độ tư duy TH VDT TN TL TN TL C15 C16 C17

C1a

C10 C11 C12 C13 C14

C1b

C26 C27

C18 C19 C20 C21

C28 C29

C22 C23 C24 C25

C30 C31 C32

C2a

VDC TN TL

Tổng TN TL SC SĐ SC SĐ

C33

11

2.2

0.5 0.8

C34

11

2.2

1

C35

C2b 13

2.6

0.5 0.4

1.8

2.8

1.2

2.2

0.8

1.4

0.6

0.6

0.4

7

3

28

12

22

8

14

4

6

4

70

30

1

II. Chuẩn kiến thức kỹ năng cần đánh giá A. Giải tích Chương 3. Nguyên hàm tích phân - Các công thức về nguyên hàm và tích phân.

- Nguyên hàm từng phần, tích phân từng phần.

- Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật tròn xoay.

Chương 4. Số phức - Định nghĩa số phức, phần thực phần ảo, liên hợp, mô-đun của số phức.

- Biểu diễn hình học của số phức.

- Các phép toán về số phức.

- Phương trình trên tập số phức.

B. Hình học Chương II. Phương pháp tọa độ trong không gian - Hệ trục tọa độ, tọa độ véc-tơ, tọa độ điểm.

- Phương trình mặt phẳng.

- Các dạng của phương trình đường thẳng.

- Phương trình mặt cầu.

III. Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi Câu Mô tả A. Trắc nghiệm 1 NB: Công thức nguyên hàm của tổng.

2 NB: Công thức nguyên hàm từng phần.

3 NB: Công thức Niu-tơn Lép-nít.

4 NB: Công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.

5 NB: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay bằng tích phân.

6 NB: Phần thực, phần ảo của số phức.

7 NB: Biểu diễn hình học của số phức.

8 NB: Tổng của hai số phức.

9 NB: Mô-đun của số phức.

10 NB:Hình chiếu một điểm lên mặt phẳng tọa độ.

11 NB: Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

NB: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng.

NB: Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

NB: Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

TH: Nguyên hàm hàm đa thức.

TH: Tích phân đơn giản.

TH: Tính diện tích hình thang cong.

TH: Phương trình bậc hai hệ số thực có nghiệm phức.

TH: Phương trình bậc hai hệ số thực có nghiệm phức.

TH: Tìm hệ số của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

TH: Phương trình bậc nhất hệ số phức.

TH: Phương trình tổng quát của mặt phẳng.

TH: Phương trình chính tắc của đường thẳng.

TH: Phương trình mặt cầu biết tọa độ tâm và bán kính.

TH: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

VDT: Tìm hàm số biết đạo hàm và giá trị tại một điểm.

VDT: Tìm hàm số biết đạo hàm liên tục trên hai khoảng và giá trị tại hai điểm.

VDT: Phương trình chứa số phức và mô-đun của nó.

VDT: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường trung trục đoạn thẳng cho trước.

VDT: Phương trình đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước và cắt hai đường thẳng cho trước.

31 VDT: Mặt phẳng đi qua điểm cho trước và thỏa mãn thêm một điều kiện.

32 VDT: Xác định giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng.

33 VDC: Bài tập nâng cao về tích phân từng phần.

34 VDC: Bài tập nâng cao về mô-đun số phức.

35 VDC: Bài tập tổng hợp về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.

B. Tự luận 1a NB: Mô-đun số phức.

1b TH: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ.

2a VDT: Phương trình bậc nhất hệ số phức.

2b VDC: Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng.

3

IV. Đề kiểm tra A. Trắc nghiệm Câu 1: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?

A.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .

C.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

D.

∫  f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

Câu 2: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.

A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

B. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

C. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

Câu 3: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Chọn mện đề đúng trong các mệnh đề sau. b

A.

∫

b

B.

f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .

a

a b

b

C.

∫

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) .

D.

f ( x ) dx = F ( b ) . F ( a ) .

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . a

a

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. S = ∫ f ( x ) dx . a

a

B. S = ∫ f ( x )dx . b

b

C. S = ∫ f ( x )dx . a

a

D. S = ∫ f ( x ) dx . b

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. V = π ∫ [f ( x )] dx .

2

a

b

B. V = π ∫ [f ( x )]dx . a

b

C. V = ∫ [f ( x )] dx .

2

a

b

D. V = π ∫ | f ( x )|dx . a

4

Câu 6: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2i.

A. 3; −2 .

B. 3; −2i .

C. 3; 2 .

D. 3; 2i .

Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = −2 + i .

B. z = 1 − 2i .

C. z = 1 + 2i .

D. z = 2 + i .

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = −2 − i. Tính số phức z = z1 + z2 .

A. z = 1 + i .

B. z = 5 + 3i .

C. z = −4 − 7i .

D. z = −8 − 7i .

Câu 9: Cho số phức z = 3 − i. Tính mô-đun của số phức w = iz.

A. w = 10 .

B. w = 8 .

C. w = 10 .

D. w = 8 .

Câu 10: Trong không gian Oxy, cho điểm A ( 4; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm

A. M ( 4;0;0 ) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1;0 ) .

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. Q ( 0;0;1) .

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một −1 −2 1

véctơ chỉ phương là

A. u1 = ( −1; −2;1) .

B. u2 = ( 2;1; 0 ) .

C. u3 = ( 2;1;1) .

D. u4 = ( −1; 2; 0 ) .

Câu 12: Trong không gian Oxy, cho ba điểm M ( 2; 0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0; 0; −2 ) . Mặt phẳng

( MNP ) A.

có phương trình

x y z + + = 1.

2 −1 −2

B.

x y z + + = −1 .

2 −1 −2

C.

x y z + + = 1.

2 1 −2

D.

x y z + + = 0.

2 −1 −2 5

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 z − 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. n = (1; −2; 4 ) .

B. n = (1; 2; 4 ) .

C. n = (1; −2; −3 ) .

D. n = (1; −2;3) .

2

2

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (1; −2;0) , R = 2 .

B. I ( −1;2;0) , R = 2 .

C. I (1; −2; 0 ) , R = 4 .

D. I ( −1;2;0) , R = 4 .

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 là A. x3 + 2 x + C .

B. x3 + 2 x .

2

Câu 16: Tích phân I = ∫ 0

5 A. ln .

3

C. x3 + C .

D. 6 x + C .

dx bằng x+3

5 B. log .

3

C.

16 .

225

D.

2 .

15

Câu 17: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = x 2 ; Ox; x = 1 và x = 2. Tính diện tích S của hình thang cong D.

A.

7 .

3

B.

7 π.

3

C.

7 2 π .

3

D.

31 π.

5

Câu 18: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?

A. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

B. z 2 − 2 z − 3 = 0 .

C. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

D. z 2 + 2 z − 3 = 0 .

Câu 19: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A.

3.

B. 3.

C. 2 3 .

D. 3 2.

Câu 20: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i − i 2 − i 3 .

A. a = 2; b = 2 .

B. a = 2; b = 2i .

C. a = 0; b = 2 .

D. a = 2; b = 0 .

Câu 21: Biết số phức z = a + bi thỏa mãn phương trình (1 + i ) z − 3 + i = 0. Tính hiệu S = 2a − b.

6

A. S = 4 .

B. S = 0 .

C. S = 2 .

D. S = 6 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1; 0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x − y − z + 6 = 0 .

B. 3x − y − z − 6 = 0 .

C. x + 3 y + z + 5 = 0 .

D. x + 3 y + z − 6 = 0 .

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;1;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x −1 y − 2 z − 3 = = A. d : .

1 −1 −2

x = 1+ t  B. d :  y = 2 − t .  z = 3 − 2t 

x +1 y + 2 z + 3 = = .

C. d : 1 −1 −2

x = 1+ t  D. d :  y = 2 + t .  z = 3 + 2t 

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0;1) , M (1;1;3) . Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M. 2

2

B. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

2

2

D. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

C. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

2

2

2

2

x = t  Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = 3 − 3t 

( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

A. M (1; 2; −3) .

B. M (1; 2;3) .

C. M (1; −2; −3) .

D. M (1; −2;3) .

Câu 26: Tìm họ hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = x cos x và F ( 0 ) = 2.

A. F ( x ) = x sin x + cos x + 1 .

B. F ( x ) = x sin x + cos x + C .

C. F ( x ) = x sin x − cos x + 1 .

D. F ( x ) = x sin x − cos x + C.

2 1  Câu 27: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và 2x −1 2

f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng 7

A. 3 + ln15 .

B. 2 + ln15 .

C. 4 + ln15 .

D. ln15 .

Câu 28: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z + 2 + i = z . Tính S = 4a + 2b.

A. S = 1 .

B. S = 2 .

C. S = 5 .

D. S = 4 .

Câu 29: Tìm quỹ tích các điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 3 − i .

A. Đường thẳng x = 2 .

B. Đường thẳng y = 2 .

C. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 1.

D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 2.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x−3 y −3 z +2 và = = 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), = = 2 1 −3 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

A.

x −1 y +1 z = = .

1 2 3

B.

x − 2 y − 3 z −1 . = = 1 2 3

C.

x −3 y −3 z + 2 . = = 1 2 3

D.

x −1 y +1 z = = .

3 2 1

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 8.

2

2

2

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C).

A. I ( 2;1;0 ) , r = 2 2 .

B. I ( 0;1;1) , r = 2 2 .

Câu 33: Cho hàm số 1

2

f (1) = 1, ∫  f ' ( x )  dx = 0

1 và 5

C. I ( 0;0;1) , r = 2 2 . D. I ( 2;1;0 ) , r = 8 .

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1

2 ∫0 xf ( x ) dx = 3 . Tích phân

[ 0;1]

thỏa mãn

1

∫ f ( x )dx

bằng

0

8

A.

3 .

4

B.

9 .

4

C.

3 .

2

D.

9 .

4

Câu 34: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 6.

D. P = 8.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9, điểm

M (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt

(S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T = a − b.

A. T = −1 .

B. T = 1 .

C. T = −1 .

D. T = 0 .

B. Tự luận Câu 1a:(1,2 điểm)Tính mô-đun của số phức z = 3 − 4i.

Câu 1b:(0,8 điểm)Tìm họ nguyên hàm của f ( x ) =

1 . x − 3x + 2 2

Câu 2a:(0,6 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức (1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i.

Câu 2b:(0,4 điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và điểm

M (1; 2; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).

9

V. Hướng dẫn giải, đáp án, phương án nhiễu 1. Đáp án A. Trắc nghiệm Câu ĐA Câu ĐA

1 A 19 A

2 A 20 A

3 A 21 A

4 A 22 A

5 A 23 A

6 Â 24 A

7 A 25 A

8 A 26 A

9 A 27 A

10 A 28 A

11 A 29 A

12 A 30 A

13 A 31 A

14 A 32 A

15 A 33 A

16 A 34 A

17 A 35 A

18 A

B. Tự luận Câu 1a 1b

Hướng dẫn 2

Ta có z = 32 + ( −4 ) = 9 + 16 = 25 = 5.

Ta có

1 1 1   1 dx = ∫ dx = ∫  −  dx = ln x − 2 − ln x − 1 + C. − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2 )  x − 2 x −1  Ta có 5 5 5 ⇔ z = − i.

(1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i ⇔ (1 + i ) z = 5 ⇔ z = 1+ i 2 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên P. Khi đó, đường thẳng MH qua M và nhận véc-tơ pháp tuyến của P làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình tham x = 1+ t  số MH :  y = 2 + t . Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có z = 2 + t 

∫x

2a

2b

Điểm 1.2

0.8

2

0.6

0.4

1 + t H + 2 + t H + 2 + t H + 1 = 0 ⇔ 3t H + 6 = 0 ⇔ t H = −2. Vì H là trung điểm của MM’ nên t M ' = 2t H = −4 ⇒ M ' ( −3; −2; −2 ) .

2. Hướng dẫn giải và phương án nhiễu cho phần trắc nghiệm Câu 1

HDG → ĐA A 17 là một số nguyên tố.

Sai lầm → PAN B Nhầm là hợp số.

Sai lầm → PAN C Sai lầm → PAN D Nhầm mệnh đề chứa Nhầm không là 10

2

A = {0;3;6;9;12} .

Nhầm 15 ∈ A .

3

A có 4 tập con.

Nhầm số phần tử.

4 5

C = A\ B. ( 2; 4 ) .

Nhầm C = B \ A .

Nhầm lấy hợp.

6

m ≥ 0 1 − m ≤ 1  ⇔ 1  2m + 1 ≥ 2 m ≥ 2 1 ⇔m≥ .

2

Quên dấu bằng.

7 8

9

biến.

Nhầm 15 ∉ A .

mệnh đề.

Nhầm 0 ∉ A,15 ∈ A .

Nhầm chỉ có A là tập Quên tập rỗng. con.

Nhầm phép hợp.

Nhầm phép giao.

Nhầm lấ y hiệu Nhầm lấy hiệu ( 2;5] \ [ −1; 4 ) . [ −1; 4 ) \ ( 2;5] .

Nhầm

m ≥ 0 1 − m ≤ 1  ⇔  1 2m + 1 ≥ 2 m ≤ 2 1 ⇔0≤m≤ .

2

1 ⇔0<m< .

2 Độ chính xác là phần Làm tròn đến phần Nhầm làm tròn đến Nhầm làm tròn đến nghìn nên làm tròn đến trăm nhưng quên phần nghìn. phần nghìn và làm phần trăm. cộng vào. tròn sai.

Nhầm Nh ầ m Nh ầ m x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3.

1 1 x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 .

2x +1 ≠ 0 ⇔ x ≠ .

2x +1 ≠ 0 ⇔ x ≠ − .

2 2 x = −1 ⇒ y = −4.

Nhầm Nhầm Nhầm x = −1 ⇒ y = 4. x = 1 ⇒ y = −4. x = 0 ⇒ y = 3.

10

3 1 I  ;− . 2 4

Nhầm dấu tung độ.

11

3  ĐB  −∞; −  , 2   3  NB  − ; +∞  .  2 

Nhầm chiều biến Nhầm thiên. b .

2a

ymax = y ( −1) = m − 1 .

Nhầm m −1 = 3 ⇔ m = 2 .

12

m −1 = 3 ⇔ m = 4 .

Nhầm dấu hoành độ.

−

b 2a

HDG → ĐA A

Sai lầm → PAN B

Nhầm dấu cả tung độ và hoành độ.

thành Nhầm −

Nhầm ymax = y (1) = m + 3 .

m+3= 3⇔ m = 0 .

Câu

Nhầm 1 − m < 1  2m + 1 > 2 m > 0  ⇔ 1 m < 2

Sai lầm → PAN C

b thành 2a

b và nhầm chiều 2a biến thiên.

Nhầm ymax = y (1) = m + 3 . m+3= 3⇔ m = 6 .

Sai lầm → PAN D

11

13

14 15 16

17

c = 3  a + b + c = 6 a − b + c = −2   a = −1  ⇔ b = 4 c = 3  x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 .

Nhầm dấu của c.

Nhầm dấu của b.

Quên dấu bằng.

a≠0 Đặt t = x 2 ≥ 0 . t2 − t − 2 = 0

Nhầm a = 0 .

Nhầm t2 − t − 2 = 0

t = 2 ⇔ t = −1 Nhận t = 2 ⇒ x2 = 2

t = −2 . ⇔ t = −1

Nhầm Nhầm x −1 < 0 ⇔ x < 1 . x −1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1 .

Nhầm b với a.

Nhầm b = 0 .

Nhầm nghiệm t là Nhầm nghiệm t là nghiệm x. nghiệm x nhưng loại nghiệm âm.

⇔ x = ± 2. ⇒ 2 x2 − 1 = x2

Quên loại nghiệm.

Lấy nhầm nghiệm.

⇔ x 2 = 1 ⇒ x = 1.

18

19 20

21

Nhầm dấu của a.

Nhầm ⇒ 2 x2 − 1 = x2

⇔ x 2 = −1.

Quên trường hợp Quên trường hợp (*) Nhầm Đk x ≠ −1 .

2 ⇒ x − 4 x + m − 2 = 0 (*) (*) có hai nghiệm có nghiệm kép khác 4 − m + 2 = 0 phân biệt trong đó −1 . ⇔ m = −6. 4 − m + 2 = 0 một nghiệm bằng  −1 .  4 − m + 2 > 0  m + 3 = 0 ⇔ m = 6 ∨ m = −3. x = 1; y = 2; z = 3.

a + 2b = −1  2a + 2b = 0 a = 1 . ⇔ b = −1 1 1 u = ,v = . x y 1 1 ⇒ u = ,v = 2 3 ⇒ x = 2, y = 3.

Nhầm x = 1; y = 3; z = 2.

Nhầm vai trò a, b.

Nhầm x = 2; y = 1; z = 3.

Nhầm dấu của b.

Nhầm x = 3; y = 2; z = 1.

Nhầm dấu của a.

Nhầm dấu.

Nhầm nghiệm là cặp Nhầm nghiệm là u, v. cặp u, v và nhầm dấu.

12

Câu 22

HDG → ĐA A Diện tích lớn nhất khi a = b  2 ( a + b ) = 32 ⇔ a = b = 8(cm ) .

Sai lầm → PAN B Nhầm a = b   a + b = 32

Sai lầm → PAN C Nhầm a = b   2ab = 32

Sai lầm → PAN D Nhầm a = b   ab = 32

⇔ a = b = 16 ( cm ) .

⇔ a = b = 4 ( cm ) .

⇔ a = b = 4 2 ( cm ) .

23

Từ định nghĩa.

Nhầm.

Nhầm.

Nhầm.

24

CB = OA.

Không để ý chiều.

Không để ý độ dài.

Không để phương, chiều.

25

Qui tắc cộng.

Nhầm qui tắc cộng.

Nhầm qui tắc trừ.

Nhầm qui tắc trừ.

26

AB + AD − AC

= AC − AC = 0.

Nhầm

AB + AC = AD.

Nhầm

AC + AD = AB.

Nhầm

AB + AC = AD.

27

Theo định nghĩa.

Không để ý chiều.

Không để ý độ dài.

28

Tính chất trọng tâm.

Nhầm hệ số trong Quên hệ số 3. tính chất trung điểm.

Nhầm độ dài và chiều.

Nhầm M là G.

29

Nhầm = (1; 2 ) + ( 6; −2 ) − ( 0;12 ) Nhầm (1 + 6 − 0; 2 − 2 + 12 ) (1; 2 ) + ( 6; −2 ) − ( 3;12 ) = (1 + 6 − 0; 2 − 2 − 12 ) = (1 + 6 − 3; 2 − 2 − 12 ) = ( 7;12 ) . = ( 7; −12 ) . = ( 4; −12 ) .

30

2x −1 = 3

Nhầm dấu.

⇔ 2x = 3 +1

⇔ 2x = 3 −1

⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

31

Gọi C ( x; y )

Nhầm 2x −1 = 3

Nhầm dấu hoành độ.

⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1. của Nhầm  x = −3  y + 6 = 6  x = −3 . ⇔  y = 12

ý

Nhầm

(1; 2 ) + ( 6; −2 ) − ( 3;12 ) = (1 + 6 − 3; 2 − 2 + 12 ) = ( 4;12 ) .

Nhầm 2x −1 = 3 ⇔ 2x = 1 − 3 ⇔ 2 x = −2 ⇔ x = −1.

Nhầm x = 3  y + 6 = 6 x = 3 . ⇔  y = 12

13

Câu 32

1 − 1 + x  3 = −1  2 + 4 + y = 2  3  x = −3 ⇔ y + 6 = 6  x = −3 . ⇔ y = 0 HDG → ĐA A 2 x + y = 7  −3x + 2 y = 0

Sai lầm → PAN B Nhầm dấu.

x = 2 . ⇔ y = 3 33

⇒ cos 2α =

7 16

7 4 3 7 ⇒ tan α = − .

7 m = 1. ( −3) + 2.2

Nhầm cosα .

dấu

⇒ cosα = −

34

= −3 + 4 = 1.

35

x ( x − 3 ) + ( x − 3) = 0

⇔ ( x − 3)( x + 1) = 0  x = −1 ⇔ . x = 3

Sai lầm → PAN C Nhầm 2 x + y = 7  3 x + 2 y = 0

 x = 14 . ⇔  y = −21 của Nhầm cosα tan α = . sin α

Sai lầm → PAN D Nhầm 2 x + y = 7  3 x + 2 y = 0

 x = 14 . ⇔  y = 21 Nhầm cosα tan α = sin α và nhầm dấu của cosα .

Nhầm m = 1.3 − 2.2 = 3 − 4 = −1.

Nhầm

Nhầm m = 1. ( −3) − 2.2

Nhầm m = 1. ( −3) − 2.2

= −3 − 4 = −7.

Nhầm

= −3 − 4 = −7.

Nhầm

( x − 3)( x + 1) = 0

( x − 3)( x + 1) = 0

( x − 3)( x + 1) = 0

x = 1 . ⇔  x = −3

 x = −1 . ⇔  x = −3

x = 1 . ⇔ x = 3

14

ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018-2019

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

Môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh:..................................................................... đề 1

Lớp .............................Mã

A. Phần I trắc nghiệm (35 câu: 7,0 điểm) Câu 1: F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Chọn mện đề đúng trong các mệnh đề sau. b

A.

∫

b

B.

f ( x ) d x = F ( b ) .F ( a ) .

a

a

b

C.

∫

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . b

D.

f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .

a

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) . a

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. V = ∫ [f ( x )]2 dx .

b

B. V = π ∫ | f ( x )|dx .

a

b

C. V = π ∫ [f ( x )]dx .

a

b

D. V = π ∫ [f ( x )]2 dx .

a

a

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;1;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x = 1+ t  A. d :  y = 2 + t .  z = 3 + 2t 

C. d :

x = 1+ t  B. d :  y = 2 − t .  z = 3 − 2t 

x +1 y + 2 z + 3 = = .

1 −1 −2

D. d :

x −1 y − 2 z − 3 = = .

1 −1 −2

Câu 4: Trong không gian Oxy, cho điểm A ( 4; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành Ox là điểm A. P ( 0; −1;0 ) .

B. M ( 4;0;0 ) .

C. N ( 0; −1;1) .

D. Q ( 0;0;1) .

Câu 5: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i − i 2 − i 3 .

15

A. a = 2; b = 2 .

B. a = 2; b = 2i .

C. a = 2; b = 0 .

2

D. a = 0; b = 2 .

2

2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C).

B. I ( 0;1;1) , r = 2 2 .

A. I ( 2;1;0 ) , r = 2 2 .

C. I ( 0;0;1) , r = 2 2 . D. I ( 2;1; 0 ) , r = 8 .

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2 là A. x3 + 2 x .

B. x3 + C .

C. x3 + 2 x + C .

D. 6 x + C .

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0;1) , M (1;1;3) . Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M. 2

2

B. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

2

2

D. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

C. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

2

Câu 9: Tích phân I = ∫ 0

5 A. ln .

3

2

2

2

2

dx bằng x+3

5 B. log .

3

C.

16 .

225

D.

2 .

15

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 z − 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. n = (1; −2; 4 ) .

B. n = (1; 2; 4 ) .

C. n = (1; −2; −3 ) .

D. n = (1; −2;3) .

2

2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (1; −2;0) , R = 2 .

B. I ( −1;2;0) , R = 2 .

C. I (1; −2; 0 ) , R = 4 .

D. I ( −1;2;0) , R = 4 .

Câu 12: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?

A. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

B. z 2 − 2 z − 3 = 0 .

C. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

D. z 2 + 2 z − 3 = 0 .

Câu 13: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2i.

A. 3; 2i .

B. 3; −2i .

C. 3; −2 .

D. 3; 2 .

Câu 14: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = −2 − i. Tính số phức z = z1 + z2 .

16

A. z = −4 − 7i .

B. z = 1 + i .

C. z = −8 − 7i .

D. z = 5 + 3i .

Câu 15: Cho số phức z = 3 − i. Tính mô-đun của số phức w = iz.

A. w = 8 .

B. w = 10 .

C. w = 10 .

D. w = 8 .

Câu 16: Biết số phức z = a + bi thỏa mãn phương trình (1 + i ) z − 3 + i = 0. Tính hiệu S = 2 a − b.

A. S = 2 .

B. S = 6 .

C. S = 4 .

D. S = 0 .

Câu 17: Trong không gian Oxy, cho ba điểm M ( 2; 0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0; 0; −2 ) . Mặt phẳng

( MNP ) A.

có phương trình

x y z + + = 1.

2 1 −2

B.

x y z + + = 0.

2 −1 −2

C.

x y z + + = 1.

2 −1 −2

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D.

x y z + + = −1 .

2 −1 −2

x−3 y −3 z +2 và = = 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), = = −3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

A.

x −1 y +1 z = = .

1 2 3

B.

x − 2 y − 3 z −1 . = = 1 2 3

C.

x−3 y −3 z +2 . = = 1 2 3

D.

x −1 y +1 z = = .

3 2 1

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9, điểm M (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai

điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T = a − b.

A. T = −1 .

B. T = 0 .

C. T = −1 .

D. T = 1 .

Câu 20: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?

A.

∫  f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .

C.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

D.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1; 0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

17

A. x + 3 y + z + 5 = 0 .

B. 3x − y − z − 6 = 0 .

C. 3x − y − z + 6 = 0 .

D. x + 3 y + z − 6 = 0 .

Câu 22: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.

A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

B. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

C. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

Câu 23: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 2 + i .

B. z = −2 + i .

C. z = 1 − 2i .

D. z = 1 + 2i .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. S = ∫ f ( x )dx .

a

B. S = ∫ f ( x )dx .

a

b

a

C. S = ∫ f ( x ) dx .

b

D. S = ∫ f ( x ) dx .

b

a

Câu 25: Tìm họ hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = x cos x và F ( 0 ) = 2.

A. F ( x ) = x sin x + cos x + 1 .

B. F ( x ) = x sin x + cos x + C .

C. F ( x ) = x sin x − cos x + 1 .

D. F ( x ) = x sin x − cos x + C.

2 1  Câu 26: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và 2x −1 2 f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng

A. 2 + ln15 .

B. 3 + ln15 .

C. 4 + ln15 .

D. ln15 .

18

Câu 27: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = x 2 ; Ox; x = 1 và x = 2. Tính diện tích S của hình thang cong D. A.

7 2 π .

3

B.

31 π.

5

C.

7 π.

3

D.

7 .

3

Câu 28: Tìm quỹ tích các điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 3 − i .

A. Đường thẳng x = 2 .

B. Đường thẳng y = 2 .

C. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 1.

D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 2.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véctơ chỉ phương là

A. u 4 = ( −1; 2; 0 ) .

B. u2 = ( 2;1; 0 ) .

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một −1 −2 1

C. u3 = ( 2;1;1) .

D. u1 = ( −1; −2;1) .

x = t  Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = 3 − 3t 

( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

A. M (1; 2;3) .

B. M (1; 2; −3) .

C. M (1; −2; −3) .

D. M (1; −2;3) .

Câu 31: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A. 3.

B. 2 3 .

Câu 32: Cho hàm số 1

2

f (1) = 1, ∫  f ' ( x )  dx = 0

A.

3 .

4

1 và 5

B.

C. 3 2.

D.

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1

2 ∫0 xf ( x ) dx = 3 . Tích phân

9 .

4

C.

3.

[ 0;1]

thỏa mãn

1

∫ f ( x )dx

bằng

0

3 .

2

D.

9 .

4

Câu 33: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 6.

D. P = 8.

19

Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z + 2 + i = z . Tính S = 4 a + 2b.

A. S = 5 .

B. S = 4 .

C. S = 2 .

D. S = 1 .

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 8.

B. Phần II Tự luận(2 câu: 3,0 điểm) Câu 1a:(1,2 điểm) Tính mô-đun của số phức z = 3 − 4i.

Câu 1b:(0,8 điểm) Tìm họ nguyên hàm của f ( x ) =

1 . x − 3x + 2 2

Câu 2a:(0,6 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i.

Câu 2b:(0,4 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và điểm

M (1; 2; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).

-----------------------------------------------

(Thí sinh không được dùng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) ----------- HẾT ----------

20

ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018-2019

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

Môn Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh:..................................................................... đề 2

Lớp .............................Mã

A. Phần I trắc nghiệm (35 câu: 7,0 điểm) Câu 1: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i − i 2 − i 3 .

A. a = 2; b = 2i .

B. a = 0; b = 2 .

C. a = 2; b = 2 .

D. a = 2; b = 0 .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0;1) , M (1;1;3) . Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M. 2

2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

2

2

D. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

A. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

C. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

2

2

2

2

Câu 3: Cho số phức z = 3 − i. Tính mô-đun của số phức w = iz.

A. w = 8 .

B. w = 8 .

C. w = 10 .

D. w = 10 .

2

2

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (1; −2;0) , R = 2 .

B. I ( −1;2;0) , R = 4 .

C. I ( −1;2;0) , R = 2 .

2

D. I (1; −2; 0 ) , R = 4 .

2

2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C).

A. I ( 2;1;0 ) , r = 2 2 .

B. I ( 2;1; 0 ) , r = 8 .

C. I ( 0;1;1) , r = 2 2 .

D. I ( 0;0;1) , r = 2 2 .

Câu 6: Trong không gian Oxy, cho ba điểm M ( 2; 0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0; 0; −2 ) . Mặt phẳng

( MNP ) A.

có phương trình

x y z + + = 1.

2 1 −2

B.

x y z + + = 1.

2 −1 −2

C.

x y z + + = 0.

2 −1 −2

D.

x y z + + = −1 .

2 −1 −2

21

2

Câu 7: Tích phân I = ∫ 0

5 A. log .

3

dx bằng x+3

B.

16 .

225

5 C. ln .

3

D.

2 .

15

Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 1 + 2i .

B. z = −2 + i .

C. z = 1 − 2i .

D. z = 2 + i .

Câu 9: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z + 2 + i = z . Tính S = 4 a + 2b.

A. S = 1 .

B. S = 2 .

C. S = 5 .

D. S = 4 .

Câu 10: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A. 3 2.

B. 2 3 .

C. 3.

D.

3.

Câu 11: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Chọn mện đề đúng trong các mệnh đề sau. b

A.

∫

b

f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .

B.

a

a

b

C.

∫

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) . b

f ( x ) d x = F ( b ) .F ( a ) .

a

D.

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . a

Câu 12: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2i.

A. 3; 2i .

B. 3; −2i .

C. 3; −2 .

D. 3; 2 .

Câu 13: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.

A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

22

B. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

C. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

Câu 14: Cho hàm số 1

2

f (1) = 1, ∫  f ' ( x )  dx = 0

A.

9 .

4

1 và 5

B.

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1

2 ∫0 xf ( x ) dx = 3 . Tích phân

3 .

4

C.

[ 0;1]

thỏa mãn

1

∫ f ( x )dx

bằng

0

3 .

2

D.

9 .

4

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1; 0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x + 3 y + z + 5 = 0 .

B. 3x − y − z − 6 = 0 .

C. 3x − y − z + 6 = 0 .

D. x + 3 y + z − 6 = 0 .

2 1  Câu 16: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và 2x −1 2 f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng

A. 2 + ln15 .

B. 3 + ln15 .

C. 4 + ln15 .

D. ln15 .

Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2 là A. x3 + 2 x .

B. 6 x + C .

C. x3 + C .

D. x3 + 2 x + C .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

A. 4.

B. 8.

C. 3.

D. 1.

Câu 19: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?

A.

∫  f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .

C.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

D.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;1;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x = 1+ t  A. d :  y = 2 + t .  z = 3 + 2t 

B. d :

x +1 y + 2 z + 3 = = .

1 −1 −2

23

x = 1+ t  D. d :  y = 2 − t .  z = 3 − 2t 

x −1 y − 2 z − 3 = = C. d : .

1 −1 −2

Câu 21: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?

A. z 2 + 2 z − 3 = 0 .

B. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

C. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D. z 2 − 2 z − 3 = 0 . x−3 y −3 z +2 và = = 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), = = 2 1 −3 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

A.

x −1 y +1 z = = .

1 2 3

B.

x − 2 y − 3 z −1 . = = 1 2 3

C.

x−3 y −3 z +2 . = = 1 2 3

D.

x −1 y +1 z = = .

3 2 1

Câu 23: Biết số phức z = a + bi thỏa mãn phương trình (1 + i ) z − 3 + i = 0. Tính hiệu S = 2 a − b.

A. S = 6 .

B. S = 0 .

C. S = 4 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véctơ chỉ phương là

A. u2 = ( 2;1; 0 ) .

B. u1 = ( −1; −2;1) .

D. S = 2 .

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một −1 −2 1

C. u 4 = ( −1; 2; 0 ) .

D. u3 = ( 2;1;1) .

Câu 25: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = x 2 ; Ox; x = 1 và x = 2. Tính diện tích S của hình thang cong D. A.

31 π.

5

B.

7 2 π .

3

C.

7 π.

3

D.

7 .

3

x = t  Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = 3 − 3t 

( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

A. M (1; 2;3) .

B. M (1; 2; −3) .

C. M (1; −2; −3) .

D. M (1; −2;3) .

Câu 27: Tìm quỹ tích các điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 3 − i .

24

A. Đường thẳng x = 2 .

B. Đường thẳng y = 2 .

C. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 1.

D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 2.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9, điểm M (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai

điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T = a − b.

A. T = 0 .

B. T = −1 .

C. T = −1 .

D. T = 1 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 z − 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. n = (1; −2;3) .

B. n = (1; −2; −3 ) .

C. n = (1; −2; 4 ) .

D. n = (1; 2; 4 ) .

Câu 30: Trong không gian Oxy, cho điểm A ( 4; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành Ox là điểm A. M ( 4;0;0 ) .

B. Q ( 0;0;1) .

C. N ( 0; −1;1) .

D. P ( 0; −1;0 ) .

Câu 31: Tìm họ hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = x cos x và F ( 0 ) = 2.

A. F ( x ) = x sin x + cos x + C .

B. F ( x ) = x sin x − cos x + C.

C. F ( x ) = x sin x + cos x + 1 .

D. F ( x ) = x sin x − cos x + 1 .

Câu 32: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 6.

D. P = 8.

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. V = π ∫ [f ( x )]dx . a

b

B. V = π ∫ [f ( x )]2 dx . a

b

C. V = ∫ [f ( x )]2 dx . a

b

D. V = π ∫ | f ( x )|dx . a

Câu 34: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = −2 − i. Tính số phức z = z1 + z2 .

A. z = −4 − 7i .

B. z = 1 + i .

C. z = −8 − 7i .

D. z = 5 + 3i .

25

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. S = ∫ f ( x )dx . a

a

B. S = ∫ f ( x )dx .

a

C. S = ∫ f ( x ) dx .

b

b

D. S = ∫ f ( x ) dx .

b

a

B. Phần II Tự luận(2 câu: 3,0 điểm) Câu 1a:(1,2 điểm) Tính mô-đun của số phức z = 3 − 4i.

Câu 1b:(0,8 điểm) Tìm họ nguyên hàm của f ( x ) =

1 . x − 3x + 2 2

Câu 2a:(0,6 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i.

Câu 2b:(0,4 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và điểm

M (1; 2; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).

-----------------------------------------------

(Thí sinh không được dùng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) ----------- HẾT ----------

26

ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018-2019

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

Môn Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh:..................................................................... đề 3

Lớp .............................Mã

A. Phần I trắc nghiệm (35 câu: 7,0 điểm) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9, điểm M (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai

điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T = a − b.

A. T = 0 .

B. T = −1 .

C. T = −1 .

D. T = 1 .

Câu 2: Biết số phức z = a + bi thỏa mãn phương trình (1 + i ) z − 3 + i = 0. Tính hiệu S = 2 a − b.

A. S = 6 .

B. S = 0 .

C. S = 4 .

D. S = 2 .

Câu 3: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z + 2 + i = z . Tính S = 4 a + 2b.

A. S = 1 .

B. S = 2 .

C. S = 5 .

D. S = 4 .

Câu 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2i.

A. 3; −2 .

B. 3; 2i .

C. 3; −2i .

D. 3; 2 .

Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 1 + 2i .

B. z = −2 + i .

C. z = 1 − 2i .

D. z = 2 + i .

27

2

Câu 6: Tích phân I = ∫ 0

5 A. ln .

3

dx bằng x+3

B.

2 .

15

C.

16 .

225

5 D. log .

3

Câu 7: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?

A. z 2 + 2 z − 3 = 0 .

B. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

C. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

D. z 2 − 2 z − 3 = 0 .

2

2

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (1; −2;0) , R = 2 .

B. I (1; −2; 0 ) , R = 4 .

C. I ( −1;2;0) , R = 4 .

D. I ( −1;2;0) , R = 2 .

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;1;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x = 1+ t  A. d :  y = 2 + t .  z = 3 + 2t 

B. d :

x +1 y + 2 z + 3 = = .

C. d : 1 −1 −2

x = 1+ t  D. d :  y = 2 − t .  z = 3 − 2t 

x −1 y − 2 z − 3 = = .

1 −1 −2

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. S = ∫ f ( x )dx .

a

B. S = ∫ f ( x )dx .

a

a

C. S = ∫ f ( x ) dx .

b

b

D. S = ∫ f ( x ) dx .

b

a

Câu 11: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Chọn mện đề đúng trong các mệnh đề sau. b

b

A.

C.

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) .

B.

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .

a

a

b

b

∫ f ( x ) d x = F ( b ) .F ( a ) . a

D.

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . a

28

2 1  Câu 12: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và 2x −1 2 f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng

A. 3 + ln15 .

B. ln15 .

C. 2 + ln15 .

D. 4 + ln15 .

Câu 13: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 6.

B. P = 4.

C. P = 8.

D. P = 10.

Câu 14: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = −2 − i. Tính số phức z = z1 + z2 .

A. z = −4 − 7i .

B. z = −8 − 7i .

C. z = 1 + i .

D. z = 5 + 3i .

Câu 15: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?

A.

∫  f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .

C.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

D.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2 là A. x3 + 2 x .

B. 6 x + C .

C. x3 + 2 x + C .

D. x3 + C .

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

A. 4.

B. 8.

C. 3.

D. 1.

2

2

2

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C).

A. I ( 2;1;0 ) , r = 8 . .

B. I ( 0;1;1) , r = 2 2 .

C. I ( 0;0;1) , r = 2 2 . D. I ( 2;1;0 ) , r = 2 2

Câu 19: Trong không gian Oxy, cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0;0; −2 ) . Mặt phẳng

( MNP ) A.

có phương trình

x y z + + =1.

2 −1 −2

B.

x y z + + = 1.

2 1 −2

C.

x y z + + =0.

2 −1 −2

D.

x y z + + = −1 .

2 −1 −2

29

Câu 20: Cho hàm số 1

2

f (1) = 1, ∫  f ' ( x )  dx = 0

A.

9 .

4

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn

1 và 5

B.

1

2 ∫0 xf ( x ) dx = 3 . Tích phân

3 .

4

C.

[0;1]

thỏa mãn

1

∫ f ( x )dx

bằng

0

9 .

4

D.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

3 .

2

x−3 y −3 z +2 và = = 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), = = 2 1 −3 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

A.

x −1 y +1 z = = .

1 2 3

B.

x − 2 y − 3 z −1 . = = 1 2 3

C.

x −3 y −3 z + 2 . = = 1 2 3

D.

x −1 y +1 z = = .

3 2 1

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0;1) , M (1;1;3) . Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M. 2

2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

2

2

D. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

C. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

2

2

2

2

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x − y − z − 6 = 0 .

B. 3x − y − z + 6 = 0 .

C. x + 3 y + z + 5 = 0 .

D. x + 3 y + z − 6 = 0 .

Câu 24: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = x 2 ; Ox; x = 1 và x = 2. Tính diện tích S của hình thang cong D. A.

31 π.

5

B.

7 2 π .

3

C.

7 π.

3

D.

7 .

3

x = t  Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = 3 − 3t 

( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

A. M (1; 2;3) .

B. M (1; 2; −3) .

C. M (1; −2; −3) .

D. M (1; −2;3) .

30

Câu 26: Cho số phức z = 3 − i. Tính mô-đun của số phức w = iz.

A. w = 8 .

B. w = 10 .

C. w = 10 .

D. w = 8 .

Câu 27: Tìm quỹ tích các điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 3 − i .

A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 1.

B. Đường thẳng x = 2 .

C. Đường thẳng y = 2 .

D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 2.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 z − 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. n = (1; −2;3) .

B. n = (1; −2; −3 ) .

C. n = (1; −2; 4 ) .

D. n = (1; 2; 4 ) .

Câu 29: Trong không gian Oxy, cho điểm A ( 4; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành Ox là điểm A. M ( 4;0;0 ) .

B. Q ( 0;0;1) .

C. N ( 0; −1;1) .

D. P ( 0; −1;0 ) .

Câu 30: Tìm họ hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = x cos x và F ( 0 ) = 2.

A. F ( x ) = x sin x + cos x + C .

B. F ( x ) = x sin x − cos x + C.

C. F ( x ) = x sin x + cos x + 1 .

D. F ( x ) = x sin x − cos x + 1 .

Câu 31: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.

A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

B. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

C. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

31

b

A. V = π ∫ [f ( x )]dx .

b

B. V = π ∫ [f ( x )]2 dx .

a

b

C. V = ∫ [f ( x )]2 dx .

a

b

D. V = π ∫ | f ( x )|dx .

a

a

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A. 2 3 .

B. 3.

C. 3 2.

D.

3.

Câu 34: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i − i 2 − i 3 .

A. a = 2; b = 0 .

B. a = 0; b = 2 .

C. a = 2; b = 2 .

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véctơ chỉ phương là

A. u4 = ( −1; 2; 0 ) .

B. u2 = ( 2;1;0 ) .

D. a = 2; b = 2i .

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một −1 −2 1

C. u3 = ( 2;1;1) .

D. u1 = ( −1; −2;1) .

B. Phần II Tự luận(2 câu: 3,0 điểm) Câu 1a:(1,2 điểm) Tính mô-đun của số phức z = 3 − 4i.

Câu 1b:(0,8 điểm) Tìm họ nguyên hàm của f ( x ) =

1 . x − 3x + 2 2

Câu 2a:(0,6 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i.

Câu 2b:(0,4 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và điểm

M (1; 2; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).

-----------------------------------------------

(Thí sinh không được dùng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)

----------- HẾT ----------

32

ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018-2019

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

Môn Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên thí sinh:..................................................................... đề 4

Lớp .............................Mã

A. Phần I trắc nghiệm (35 câu: 7,0 điểm) 2

2

2

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C).

A. I ( 0;0;1) , r = 2 2 .

B. I ( 2;1;0 ) , r = 2 2 . C. I ( 2;1;0 ) , r = 8 .

D. I ( 0;1;1) , r = 2 2 .

2

2

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (1; −2;0) , R = 2 .

B. I (1; −2;0 ) , R = 4 .

C. I ( −1;2;0) , R = 4 .

D. I ( −1;2;0) , R = 2 .

Câu 3: Cho số phức z = 3 − i. Tính mô-đun của số phức w = iz.

A. w = 10 .

B. w = 10 .

C. w = 8 .

D. w = 8 .

Câu 4: Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = −2 − i. Tính số phức z = z1 + z2 .

A. z = −8 − 7i .

B. z = 5 + 3i .

C. z = −4 − 7i .

D. z = 1 + i .

x = t  Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng  z = 3 − 3t 

( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

A. M (1; −2;3) .

B. M (1; 2;3) .

C. M (1; −2; −3) .

D. M (1; 2; −3) .

Câu 6: Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

33

A. P = 6.

B. P = 4.

C. P = 8.

D. P = 10.

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 là B. x3 + 2 x + C .

A. 6 x + C .

C. x3 + 2 x .

D. x3 + C .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 z − 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. n = (1; −2;3) .

B. n = (1; −2; −3 ) .

C. n = (1; −2; 4 ) .

D. n = (1; 2; 4 ) .

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b được tính bởi công thức nào dưới đây? b

a

A. S = ∫ f ( x )dx .

B. S = ∫ f ( x )dx .

a

b

Câu 10: Cho hàm số 1

2

f (1) = 1, ∫  f ' ( x )  dx = 0

A.

a

C. S = ∫ f ( x ) dx .

3 .

4

1 và 5

B.

b

D. S = ∫ f ( x ) dx .

b

a

f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1

2 ∫0 xf ( x ) dx = 3 . Tích phân

9 .

4

C.

[0;1]

thỏa mãn

1

∫ f ( x )dx

bằng

0

3 .

2

D.

9 .

4

Câu 11: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

A. 2 3 .

B. 3.

2

Câu 12: Tích phân I = ∫ 0

A.

2 .

15

C. 3 2.

D.

5 C. ln .

3

5 D. log .

3

3.

dx bằng x+3

B.

16 .

225

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. V = π ∫ [f ( x )]dx . a

b

B. V = π ∫ [f ( x )]2 dx . a

b

C. V = ∫ [f ( x )]2 dx . a

b

D. V = π ∫ | f ( x )|dx . a

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

34

A. 4.

B. 1.

C. 8.

D. 3.

Câu 15: Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?

A.

∫  f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

C.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .

D.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

Câu 16: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z + 2 + i = z . Tính S = 4 a + 2b.

B. S = 1 .

A. S = 2 .

C. S = 5 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véctơ chỉ phương là

A. u3 = ( 2;1;1) .

B. u4 = ( −1; 2; 0 ) .

D. S = 4 .

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một −1 −2 1

C. u1 = ( −1; −2;1) .

D. u2 = ( 2;1;0 ) .

Câu 18: Trong không gian Oxy, cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0;0; −2 ) . Mặt phẳng

( MNP ) A.

có phương trình

x y z + + =1.

2 −1 −2

B.

x y z + + = 1.

2 1 −2

C.

x y z + + =0.

2 −1 −2

D.

x y z + + = −1 .

2 −1 −2

Câu 19: Biết số phức z = a + bi thỏa mãn phương trình (1 + i ) z − 3 + i = 0. Tính hiệu S = 2 a − b.

A. S = 6 .

B. S = 4 .

C. S = 0 .

D. S = 2 .

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0;1) , M (1;1;3) . Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi qua điểm M. 2

2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

2

2

D. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

A. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

C. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

2

2

2

2

Câu 21: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

35

A. z = 1 + 2i .

B. z = 1 − 2i .

C. z = −2 + i .

D. z = 2 + i .

Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?

A. z 2 + 2 z − 3 = 0 .

B. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

C. z 2 − 2 z − 3 = 0 .

D. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

Câu 23: Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = x 2 ; Ox; x = 1 và x = 2. Tính diện tích S của hình thang cong D. A.

31 π.

5

B.

7 2 π .

3

C.

7 π.

3

D.

7 .

3

Câu 24: Tìm quỹ tích các điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 3 − i .

A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 1.

B. Đường thẳng x = 2 .

C. Đường thẳng y = 2 .

D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 2.

Câu 25: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2i.

A. 3; 2 .

B. 3; −2 .

C. 3; −2i .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D. 3; 2i .

x−3 y −3 z +2 và = = 1 −1 −2

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), = = −3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

A.

x −1 y +1 z = = .

1 2 3

B.

x −3 y −3 z + 2 . = = 1 2 3

C.

x −1 y +1 z = = .

3 2 1

D.

x − 2 y − 3 z −1 . = = 1 2 3

Câu 27: Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.

A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

B. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

C. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

36

D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

Câu 28: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i − i 2 − i 3 .

A. a = 2; b = 0 .

B. a = 0; b = 2 .

C. a = 2; b = 2 .

D. a = 2; b = 2i .

Câu 29: Tìm họ hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = x cos x và F ( 0 ) = 2.

A. F ( x ) = x sin x + cos x + C .

B. F ( x ) = x sin x − cos x + C.

C. F ( x ) = x sin x + cos x + 1 .

D. F ( x ) = x sin x − cos x + 1 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9, điểm

M (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt

(S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T = a − b.

A. T = 1 .

B. T = −1 .

C. T = −1 .

D. T = 0 .

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;1;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x = 1+ t  A. d :  y = 2 + t .  z = 3 + 2t 

B. d :

x −1 y − 2 z − 3 = = C. d : .

1 −1 −2

x = 1+ t  D. d :  y = 2 − t .  z = 3 − 2t 

x +1 y + 2 z + 3 = = .

1 −1 −2

Câu 32: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Chọn mện đề đúng trong các mệnh đề sau. b

A.

∫

b

f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .

B.

a

a b

C.

∫ a

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . b

f ( x ) d x = F ( b ) .F ( a ) .

D.

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) . a

37

2 1  Câu 33: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và 2x −1 2 f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng

B. 4 + ln15 .

A. 2 + ln15 .

C. ln15 .

D. 3 + ln15 .

Câu 34: Trong không gian Oxy, cho điểm A ( 4; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành Oxlà điểm A. M ( 4;0;0 ) .

B. Q ( 0;0;1) .

C. N ( 0; −1;1) .

D. P ( 0; −1;0 ) .

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x − y − z + 6 = 0 .

B. x + 3 y + z − 6 = 0 .

C. 3x − y − z − 6 = 0 .

D. x + 3 y + z + 5 = 0 .

B. Phần II Tự luận(2 câu: 3,0 điểm) Câu 1a:(1,2 điểm) Tính mô-đun của số phức z = 3 − 4i.

Câu 1b:(0,8 điểm) Tìm họ nguyên hàm của f ( x ) =

1 . x − 3x + 2 2

Câu 2a:(0,6 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i.

Câu 2b:(0,4 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 và điểm

M (1; 2; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).

-----------------------------------------------

(Thí sinh không được dùng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)

----------- HẾT ----------

38

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2017-2018

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

Môn Toán Khối 12

A. PHẦN I TRẮC NGHIỆM

132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

ĐA B D D B A A C D A A A C C B B C C A C C C B B D A B D A D B D

209 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

ĐA C D D A A B C B A D A C D B C B D C D C C A C B D B A C C A C

357 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

ĐA C C A A B A C A B D D A D C D C C D A B A B B D B C B C A C D

485 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

ĐA B A A D D D B C D A D C B D B B C A B A C D D B B A D C C C C 39

32 33 34 35

A A D A

32 33 34 35

A B B D

32 33 34 35

B D C D

32 33 34 35

B D A A

II. PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1a 1b

Hướng dẫn 2

Ta có z = 32 + ( −4 ) = 9 + 16 = 25 = 5.

Ta có 1  1 1  1 dx = ∫ dx = ∫  −  dx = ln x − 2 − ln x − 1 + C. − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2 )  x − 2 x −1  Ta có 5 5 5 ⇔ z = − i.

(1 + i ) z − 3 + 2i = 2 + 2i ⇔ (1 + i ) z = 5 ⇔ z = 1+ i 2 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên P. Khi đó, đường thẳng MH qua M và nhận véc-tơ pháp tuyến của P làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình tham x = 1+ t  số MH :  y = 2 + t . Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta có z = 2 + t 

∫x

2a

2b

Điểm 1.2

0.8

2

0.6

0.4

1 + t H + 2 + t H + 2 + t H + 1 = 0 ⇔ 3t H + 6 = 0 ⇔ t H = −2. Vì H là trung điểm của MM’ nên tM ' = 2tH = −4 ⇒ M ' ( −3; −2; −2 ) .

40

File mc mix Giả sử các biểu thức có nghĩa. Khi đó chọn mệnh đề đúng trong các câu sau?

A. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx .

B.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx .

C.

∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

D.

∫  f ( x ) .g ( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x )dx .

[<br>] Chọn dạng đúng của công thức nguyên hàm từng phần.

A. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

B.

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

C.

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

D. ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ' ( x ) + ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx . [<br>] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn [ a; b] . Chọn mện đề đúng trong các mệnh đề sau. b

A. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . a b

B.

∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) . a

41

b

C.

∫ f ( x ) d x = F ( b ) .F ( a ) . a b

D.

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . a

[<br>] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. S = ∫ f ( x ) dx . a a

B. S = ∫ f ( x )dx . b b

C. S = ∫ f ( x )dx . a a

D. S = ∫ f ( x ) dx . b

[<br>] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với a < b. D là hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = f ( x ) ; Ox; x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? b

A. V = π ∫ [f ( x )]2 dx . a b

B. V = π ∫ [f ( x )]dx . a b

C. V = ∫ [f ( x )]2 dx . a

42

b

D. V = π ∫ | f ( x )|dx . a

[<br>] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2i.

A. 3; −2 .

B. 3; −2i .

C. 3; 2 .

D. 3; 2i . [<br>]

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = −2 + i .

B. z = 1 − 2i .

C. z = 1 + 2i .

D. z = 2 + i . [<br>] Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = −2 − i. Tính số phức z = z1 + z2 .

A. z = 1 + i .

B. z = 5 + 3i .

C. z = −4 − 7i .

43

D. z = −8 − 7i . [<br>] Cho số phức z = 3 − i. Tính mô-đun của số phức w = iz.

A. w = 10 .

B. w = 8 .

C. w = 10 .

D. w = 8 . [<br>] Trong không gian Oxy, cho điểm A ( 4; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt trục Ox là

điểm A. M ( 4;0;0 ) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1;0 ) .

D. Q ( 0;0;1) . [<br>] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 2 y −1 z = = . Đường thẳng d có một véctơ chỉ 1 −1 −2

phương là

A. u1 = ( −1; −2;1) .

B. u2 = ( 2;1;0 ) .

C. u3 = ( 2;1;1) .

D. u4 = ( −1; 2; 0 ) .

[<br>] 44

Trong không gian Oxy, cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) , P ( 0;0; −2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A.

x y z + + =1.

2 −1 −2

B.

x y z + + = −1 .

2 −1 −2

C.

x y z + + = 1.

2 1 −2

D.

x y z + + = 0.

2 −1 −2

[<br>] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 z − 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là

A. n = (1; −2; 4 ) .

B. n = (1; 2; 4 ) .

C. n = (1; −2; −3 ) .

D. n = (1; −2;3) .

[<br>] 2

2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (1; −2;0) , R = 2 .

B. I ( −1;2;0) , R = 2 .

C. I (1; −2;0 ) , R = 4 .

D. I ( −1;2;0) , R = 4 . [<br>] 45

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 là

A. x3 + 2 x + C .

B. x3 + 2 x .

C. x3 + C .

D. 6 x + C . [<br>] 2

Tích phân I = ∫ 0

dx bằng x+3

5 A. ln .

3 5 B. log .

3 C.

16 .

225

D.

2 .

15

[<br>] Cho D là hình thang cong giới hạn bởi các đường y = x 2 ; Ox; x = 1 và x = 2. Tính diện tích S của hình thang cong D.

A.

7 .

3

B.

7 π.

3

C.

7 2 π .

3

D.

31 π.

5

46

[<br>] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?

A. z 2 − 2 z + 3 = 0 .

B. z 2 − 2 z − 3 = 0 .

C. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

D. z 2 + 2 z − 3 = 0 . [<br>] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức

z1 + z2 bằng A. 3 .

B. 3.

C. 2 3 .

D. 3 2. [<br>] Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i − i 2 − i3 .

A. a = 2; b = 2 .

B. a = 2; b = 2i .

C. a = 0; b = 2 .

D. a = 2; b = 0 . [<br>] Biết số phức z = a + bi thỏa mãn phương trình (1 + i ) z − 3 + i = 0. Tính hiệu S = 2 a − b.

A. S = 4 .

B. S = 0 .

47

C. S = 2 .

D. S = 6 . [<br>] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x − y − z + 6 = 0 .

B. 3x − y − z − 6 = 0 .

C. x + 3 y + z + 5 = 0 .

D. x + 3 y + z − 6 = 0 . [<br>] Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2;1;1) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

A. d :

x −1 y − 2 z − 3 = = .

1 −1 −2

x = 1+ t  B. d :  y = 2 − t .  z = 3 − 2t 

C. d :

x +1 y + 2 z + 3 = = .

1 −1 −2

x = 1+ t  D. d :  y = 2 + t .  z = 3 + 2t 

[<br>] Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm I ( 2;0;1) , M (1;1;3) . Viết trình mặt cầu (S) tâm I đi qua

điểm M. 2

2

A. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

48

2

2

2

2

2

2

B. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 .

C. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 6 .

D. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 6 . [<br>] x = t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :  y = 2t và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0.  z = 3 − 3t 

Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

A. M (1; 2; −3) .

B. M (1; 2;3) .

C. M (1; −2; −3) .

D. M (1; −2;3) . [<br>] Tìm họ hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = x cos x và F ( 0 ) = 2.

A. F ( x ) = x sin x + cos x + 1 .

B. F ( x ) = x sin x + cos x + C .

C. F ( x ) = x sin x − cos x + 1 .

D. F ( x ) = x sin x − cos x + C. [<br>] 2 1  Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ \   thỏa mãn f ' ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và f (1) = 2. Giá trị 2x −1 2

của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng

A. 3 + ln15 .

49

B. 2 + ln15 .

C. 4 + ln15 .

D. ln15 . [<br>] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn hệ thức z + 2 + i = z . Tính S = 4 a + 2b.

A. S = 1 .

B. S = 2 .

C. S = 5 .

D. S = 4 . [<br>] Tìm quỹ tích các điểm M ( x; y ) trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

z −1+ i = z + 3 − i .

A. Đường thẳng x = 2 .

B. Đường thẳng y = 2 .

C. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 1.

D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính 2. [<br>] Trong

không

gian

Oxyz,

cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x−3 y −3 z +2 = = 1 −1 −2

và

x − 5 y +1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), = = −3 2 1 cắt d1 và d 2 có phương trình là d2 :

A.

x −1 y +1 z = = .

1 2 3

B.

x − 2 y − 3 z −1 . = = 1 2 3 50

C.

x−3 y −3 z + 2 . = = 1 2 3

D.

x −1 y +1 z = = .

3 2 1

[<br>] Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 8. [<br>] 2

2

2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C).

A. I ( 2;1; 0 ) , r = 2 2 .

B. I ( 0;1;1) , r = 2 2 .

C. I ( 0; 0;1) , r = 2 2 .

D. I ( 2;1;0 ) , r = 8 . [<br>] 1

2

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 1, ∫  f ' ( x )  dx = 0 1

2

1

∫ xf ( x ) dx = 3 . Tích phân ∫ f ( x )dx 0

A.

1 và 5

bằng

0

3 .

4 51

B.

9 .

4

C.

3 .

2

D.

9 .

4

[<br>] Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn

z − 4 − 3i = 5. Tính P = a + b khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10.

B. P = 4.

C. P = 6.

D. P = 8. [<br>] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9, điểm M (1;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A,

B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương là u (1; a; b ) , tính T = a − b.

A. T = −1 .

B. T = 1 .

C. T = −1 .

D. T = 0 .

52

53