Page 1

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 MÔN VẬT LÝ

vectorstock.com/20159049

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN TEST PREP PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

CHỦ ĐỀ SÓNG CƠ VẬT LÝ 12 Bài tập Tổng hợp về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết WORD VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594


CHỦ ĐỀ SÓNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Đại cương về sóng cơ Bài toán xác định li độ, vận tốc, trạng thái của phần tử này khi biết vị trí, trạng thái của phần tử còn lại Dạng bài tập về khoảng cách giữa hai phần tử trên phương truyền sóng Bài tập Đại cương về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng Dạng 2: Cách viết phương trình sóng Dạng bài tập về đồ thị sóng cơ cực hay có lời giải Chủ đề: Giao thoa sóng Bài tập Giao thoa sóng trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Viết phương trình giao thoa sóng, Tìm biên độ sóng tại 1 điểm Dạng 2: Cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu Dạng 3: Điểm M có tính chất đặc biệt trong Giao thoa sóng Xác định biên độ, li độ, vận tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn, hai điểm bất kì trong giao thoa sóng Bài toán về điểm cực đại, cực tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn trong giao thoa sóng Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng Xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải 60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)


m Giao thoa sóng ch chọn lọc có đáp án chi tiết (phần ần 3) 60 bài tập trắc nghiệm Chủ đề: Đại cương về sóng cơ

ận tố tốc, trạng thái của phần tử này khi biết vị trí, trạng Bài toán xác định li độ, vận thái của phần tử còn lại A. Phương pháp giải

m MN cách nhau 1 Xét bài toán yêu cầuu tính li độ tại N khi biết li độ tại M, 2 điểm đoạn là d và M nằm trước N so vvới nguồn. ệch pha gi giữa 2 điểm M, N: ∆φMN = 2πdMN/λ - Bước 1: Xác định độ lệch nh pha dao độ động của M. - Bước 2: Xác định

u kim đồng đồ hồ 1 góc - Bước 3: Từ M trên đường tròn lượng giác, quay theo chiều n dao động tại N). ∆φMN để tìm pha của N (∆φN) (vì dao động tại M sớm pha hơn - Bước 4: Xác định li độ dao động của N: uN = A.cosφN

tốc, gia tốc,…ta chuyển về li độ và làm tương tươ tự hoặc Lưu ý: Khi đề bài cho vận tố c, gia tốc. tố có thể sử dụng trực tiếp vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc,


B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là: A. 11/120 (s) B. 1/60 (s)

C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)

Hướng dẫn giải: Chọn D Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12cm.

m M, N: ∆φMN = 2πdMN/λ = 2&pi.26/12 = 4π π + π/3 rad Độ lệch pha giữa 2 điểm Vì M nằm gần nguồn sóng hơn nên M dao động sớm pha hơn N góc π/3.


ên, sau đó một khoảng Tại thời điểm t, ta có N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, thấp nhất: thời gian ∆t thì M sẽ hạ xuống th

ền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, đ hình dạng Ví dụ 2: Một sóng truyền sóng được biểu diễn trên hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. ển độ động như thế nào? Khi đó điểm N đang chuyển A. Đang đi lên B. Đang nằằm yên. C. Không đủ điều kiện để xác định. D. Đang đi xuống.

Hướng dẫn giải: Chọn A


Vì M đang đii lên nên ta hiểu rằng: sóng truyền theo hướng từ B sang A, khi đó hiểu nhất ta hãy tưởng tượng một sợii dây thép có dạng d điểm N sẽ di lên. (Để dễễ hiể như hình vẽ, sau đóó ta kéo sang trái thì điểm N phải trượt lên) Ví dụ 3: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi m A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của với chu kì T. Ba điểm của ba phần tử A, B, C lần lượt là 5,4 mm; 0 mm; 5,4 AC. Tại thời điểm t1, li độ củ mm. Nếu tại thời điểm t2 li độ của A và C đều bằng +7,2mm, thì li độ của phần tử tại B tại thời điểm t2 + T/12 có độ lớn là: A. 10,3 mm. B. 4,5 mm. C. 9 mm. D. 7,8 mm. Hướng dẫn giải: Chọn D

ng quát ta bi biểu diễn hai thời điểm như trên hình vẽ. ẽ Không mất tính tổng

Vì độ lệch pha của dao động ttại A, B, C không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

/2 = 5,4/a Tại thời điểm t1: sin ∆φ/2 Tại thời điểm t2: cos ∆φ/2 = 7,2/a


Tại thời điểm t3 = t2 + T/12, tức là sau thời điểm t2, vectơ OB quét thêm góc:

ại B: uB = acos(π/6) = 9cos(π/6) = 7,8cm. Suy ra li độ của phần tử tại định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một mộ đầu. Tốc độ Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn đị truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai truyền từ M đến n N. Tại Tạ thời điểm t, điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truy t N ở thời sóng tại M có li độ -2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốcc sóng tại điểm t – 1,1125s là: A. 16π cm/s B. -8√33 cm/s C. 80√3 mm/s D. -8π cm/s Hướng dẫn giải: Chọn B Bước sóng của sóng λ = v/f = 12cm

ữa hai điểm M và N là: ∆φMN = 2πdMN/λλ = 37π/6 37 = 6π + Độ lệch pha dao động giữa π/6 Sóng truyền từ M đến N nên M dao động sớm pha hơn N góc π/6.

ng giác ta vvẽ các vectơ quay biểu diễn dao động tại t M và N: Sử dụng vòng tròn lượng


với góc lùi: α = 2πft = 44π + π/2 Thời điểm t – 1,1125s ứng vớ ợc tại thời điểm t – 1,1125s, phần tử N có li độ uN = Từ hình vẽ ta xác định đượ 2mm và đang đi xuống theo chiều âm (vN < 0). Vận tốc của M khi đó là:

C. Bài tập vận dụng Câu 1: Một dao động ng lan truy truyền trong môi trường liên tục từ điểm ểm M đến điểm N /3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết Bi phương cách M một đoạn 7λ/3 ng cm, t tính bằng giây). Vào trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2πt (uM tính bằng thời điểm t1 tốc độ dao động ccủa phần tử M là 6π cm/s thì tốc độ dao động của phần tử N là: A. 3π (cm/s). B. 0,5π (cm/s). C. 4π(cm/s). D. 6π(cm/s). Hiển thị lời giải Chọn A

ữa hai điểm M và N là: Độ lệch pha dao động giữa


ủa M ssớm pha hơn N góc 2π/3 rad. Suy ra vận tốc dao động của Ta có: uM = 3cos2πtt (cm) → vM = 6πcos(2πt + π/2) (cm/s).

ng giác ta vvẽ các vectơ quay biểu diễn vận tốc ốc tại t M và N: Sử dụng vòng tròn lượng Ta thấy tại thời điểm t1 N có vận tốc: vN = -3π cm/s.

truyền trên một sợi dây rất dài. Hai điểm m PQ = 9λ/4 sóng Câu 2: Mộtt sóng ngang truyề ng kế kết luận nào sau đây đúng? truyền từ P đến Q. Những A. Khi Q có li độ cực đại thì P có vận tốc cực đại. B. Li độ P, Q luôn trái dấu. C. Khi P có li độ cực đại thì Q có vận tốc cực tiểu.

ực đạ đại thì Q có thế năng cực tiểu (chọn mốc ốc thế th năng ở vị D. Khi P có thế năng cực trí cân bằng). Hiển thị lời giải Chọn D

ữa hai điểm P và Q là: Độ lệch pha dao động giữa


Sóng truyền từ P đến Q nên P dao động sớm pha hơn Q một góc π/2.

u âm (v < 0), suy ra A và Khi Q có li độ cực đại thì P qua vvị trí cân bằng theo chiều B sai. n tốc cực c đại => C Vì sóng truyền từ P đếnn Q nên khi P có li độ cực đại thì Q có vận sai Khi P có thế năng cực đại (P ở vị trí biên) thì Q có thế năng cực ực tiểu tiể (Q ở vị trí cân bằng) => D đúng. Câu 3: Trên sợii dây có ba đđiểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung truyền từ P đến M với biên độ không đổi đổ thì vào thời điểm củaa MP. Khi sóng truy gần nhau nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng điểm t1 M và P là hai điểm gầ ời điểm kế tiếp gần nhất t2 = t1 + 0,75s thì li độ của các là –6 mm và +6 mm vào thờ Tốc độ dao động của phần tử ử N vào thời điểm phần tử tại M và P đều là +8 mm. T t1 có giá trị gần đúng nhất là A. 4,5 cm/s B. 2,1 cm/s Hiển thị lời giải

C. 1,4 cm/s D. 8 cm/s.


Chọn B Sử dụng vòng tròn lượng ng giác bi biểu diễn li độ dao động tạii M, N và P ở hai thời điểm t1 và t2 (lưu ý sóng truyền từ P đến M nên vectơ OP quay trước vectơ OM).

Vì độ lệch pha của dao động ttại M, N, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

/2 = 6/a Tại thời điểm t1: sin ∆φ/2 Tại thời điểm t2: cos ∆φ/2 = 8/a

ất t2 = t1 + 0,75s, tức là sau thời điểm t1, vectơ vect ON quét Thời điểm kế tiếp gần nhất thêm góc ∆φN = π/2 (do N đđi từ cân bằng ra biên dương) Mặt khác: ∆φN = ω.0,75 = ππ/2 → ω = 2π/3 rad/s

ử N đđang đi qua vị trí cân bằng nên có tốc độ cực đại: Vào thời điểm t1, phần tử /3 mm/s = 2,09 cm/s vN = vmax = ω.A = 20π/3 ốc độ 2 m/s. Trên Câu 4: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền trên mặt nước với tốc đến điểm M rồi mới đến n N cách nó 21,25cm. Tại T thời một phương truyềnn sóng đế


ng thấ thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhấtt bao nhiêu thì điểm điểm t, điểm M hạ xuống N sẽ hạ xuống thấp nhất? A. 3/400s. B. 0,0425s. C. 1/80s.

D. 3/80s.

Hiển thị lời giải

Chọn C Bước sóng: λ = v/f = 200/20 = 10 cm

ơn tại N (M quay trước N): Dao động tại M sớm pha hơ

ống th thấp nhất (hình chiếu ở biên âm) nên M và N phải ở Hiện tại điểm M hạ xuống các vị trí như trên vòng tròn. nhất (N ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc ∆φ = Để N sẽ hạ xuống thấpp nhấ ời gian: ∆t = T/4 = 1/80s. π/4 rad, tương ứng với thời Câu 5: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 20 mm và + 20 mm; các phần tử tạii trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t2, li độ các phần tử tạii B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm t3 = t2 + 0,4 s li độ ốc gần nh nhất với giá trị nào sau đây? của phần tử D có vận tốc A. - 64,36 mm/s. B. 67,93 mm/s. C. -67,93 mm/s.

D. 93,67 mm/s.


Hiển thị lời giải Chọn A Sử dụng vòng tròn lượng ng giác bi biểu diễn li độ dao động tại B, D vàà C ở hai thời điểm t1 và t2 (lưu ý sóng truyền từ C đến B nên vectơ OC quay trước vectơ OB).

Vì độ lệch pha của dao động ttại M, N, P không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có: Tại thời điểm t1: sin ∆φ/2 /2 = 20/a Tại thời điểm t2: cos ∆φ/2 = 8/a

ng), vectơ vect OD quét Thời điểm t3 = t2 + 0,4s, tức là sau thời điểm t2 (D ở biên dương), .0,4 = 2π/5 rad = 72o. thêm góc ∆φD = ω.0,4 Như vậy tại thời điểm t3, D có li độ uD = a.cos72o và đang đi theo chiều âm. Vận tốc của phần tử D khi đó là:


Câu 6: Có hai điểm M và N trên cùng một phương truyền củaa sóng trên mặt nước, Tại một thời điểm t nào đó, mặt thoáng ở M cao cách nhau 5,75λ (λ là bước sóng). T ấp hơn vị trí cân hơn vị trí cân bằng 9mm và đang đi lên; còn mặt thoáng ở N thấp bằng 12mm và đang đii lên. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng a và chiều truyền sóng là A. 13 mm, truyền từ M đến N B. 15 mm, truyền từ N đến M C. 15 mm, truyền từ M đến N. D. 13 mm, truyền từ N đến M. Hiển thị lời giải Chọn B

π/2 Độ lệch pha của M và N là: ∆φ = 2πdMN/λ = 2π.5,75λ/λ = 10π + 3π/2 ng vuông pha so vvới N Suy ra M dao động

ng giác bi biểu diễn li độ dao động tại M và N ở thời th điểm t. Sử dụng vòng tròn lượng Ở thời điểm hiện tại có uM = 9mm (đang đi lên, tức là đii theo chiều dương) và ức là đi theo chiều dương) ng) nên M và N phải ở các vị trí uN = -12mm (đang đi lên, tứ như trên vòng tròn.


Ta thấy, vectơ quay ON chạạy trước nên N sớm pha hơn M, tức là sóng truyền qua ọn B. N rồi mới đến M => Chọn

ên với chu kì 2 s. Câu 7: Lúc t = 0, đầu O của ssợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên Đ M trên Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm Thời điểm đầu tiên để phần tử tạii M đến đế vị trí thấp dây cách O một đoạnn 1,4 m. Th ng 2,5 cm xấ xấp xỉ bằng hơn vị trí cân bằng A. 1,17s. B. 25s. C. 1,87s. D. 0,7s. Hiển thị lời giải Chọn C + Bước sóng của sóng: λ = v.T = 4m Sóng truyền từ O đến M, nên M bắt đầu dao động đi lên từ VTCB vào thời điểm: t1 = d/v = 1,4/2 = 0,7s Sau đó M dao động điều hòa với biên độ A = 5cm.

ừ khi M bbắt đầu đi lên cho tới khi M đến vịị trí thấp th hơn vị + Khoảng thời gian kể từ o o o ới góc quét: α = 180 + 30 = 210 trí cân bằng 2,5 cm ứng với Khoảng thời gian tương ứng là: ∆t = 210o/360oT = 7/6s

ần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm là: Thời điểm đầu tiên để phần


t2 = t1 + ∆tt = 0,7 + 7/6 = 1,87s

ng truyền truy sóng và Câu 8: (ĐH – 2012) Hai đđiểm M, N cùng nằm trên một hướng cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổii trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6cm

B. 3cm

C. 2√3cm

D. 3√2cm

Hiển thị lời giải

Chọn C

Bài toán không nói rõ sóng truyền theo hướng nào nên ta giả sử ử truyền truyề qua M rồi mới đến N và biểu diễn như hình vẽ. Dao động tại N trễ pha hơn hhơn M:

Từ hình vẽ ta tìm được biên độ A:


ùng nằm trên một Câu 9: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng phương truyềnn sóng cách nhau d = 5λ/3 . Tại thời điểm t có uM = +4cm và uN = 4cm. Thời điểm gần nhất để uM = 2cm là: A. t2 = t1 + T/3. B. t2 = t1 + 0,262T C. t2 = t1 + 0,095T D. t2 = t1 + T/12 Hiển thị lời giải Chọn C Dao động M sớm pha hơn tạại N (M quay trước N):

v trí như Tại thời điểm t = t1 có uM = +4cm và uN = -4cm nên M và N phải ở các vị trên vòng tròn. Từ hình vẽ ta tìm được biên độ:

Để M có li độ 2cm thì nó phải quay thêm một góc:

Chọn C. Tương ứng với thờii gian: ∆t = 0,095T => Ch


th nằm Câu 10: Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợii dây cao su căng thẳng ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2,5 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên một phương truyềnn sóng cách O llần lượt là 8 cm và 16 cm. Biết vận tốc truy đi. Hỏi truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổii khi truyền sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì O, P, Q thẳng hàng? A. 0,16 s. B. 0,25 s.

C. 0,56 s.

D. 0,2 s.

Hiển thị lời giải Chọn D Bước sóng: λ = v/f = 24/2,5 = 12cm.

Chu kì sóng: T = 1/f = 0,4s. truyền từ O đến P và O đến Q lần lượt là: Thời gian cần thiết để sóng truy


ớ truyền được Ở thời điểm t = T/2 = 0,2s đđiểm O trở về vị trí cân bằng và sóng mới một đoạn λ/2 = 6cm, nghĩa là chưa truyền đến P (cả P và Q đều chưa dao động) tức là lúc này O, P và Q thẳng hàng Chọn D. truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ằm ngang với v tần Câu 11: Một sóng cơ học lan truy mặ thoáng, trên số 10 Hz, tốc độ truyềnn sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộcc mặt n nguồn nguồ sóng hơn). cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nnằm gần m N hạ xu xuống thấp nhất. Khoảng thờii gian ngắn ngắ nhất sau đó Tại thời điểm t, điểm điểm M lên cao nhất là: A. 11/120s. B. 1/60s. C. 1/120s. D. 1/30s. Hiển thị lời giải

Chọn D Bước sóng: λ = v/f = 1,2/10 = 0,12m = 12cm

ơn tại N (M quay trước N): Dao động tại M sớm pha hơ

ng thấ thấp nhất (N ở biên âm) nên N và M ở các vị v trí như trên Thời điểm t, N hạ xuống vòng tròn.


Để M lên cao nhất (M ở biên ddương) thì nó phải quay thêm mộtt góc: α = 2π/3 rad, ời gian . tương ứng với khoảng thời

Câu 12: Sóng ngang truyền trên mặt nước với bướcc sóng 0,1m. Sóng đến điểm M Thời gian truyền sóng từ M đến n N là 2,15s. Tại rồi mới đếnn N cách nó 21,5 cm. Th thấp nhất thì sau thời gian ngắn nhất ất bao nhiêu thì thời điểm t, điểm N hạ xuống th ấp nhấ nhất? điểm M sẽ hạ xuống thấp A. 17/20s.

B. 7/20s.

C. 1/20s. D. 3/20s.

Hiển thị lời giải

= 54o Chọn A

Do vậy M sớm pha hơn n N góc ∆φ = rad

Tốc độ truyền sóng: Chu kì sóng: T = λ/v = 1s

ơn tại N (M quay trước N): Dao động tại M sớm pha hơ


Do vậy M sớm pha hơnn N góc ∆φ = 3π/10 rad = 54o

ng thấ thấp nhất (N ở biên âm) nên N và M ở các vị v trí như trên Thời điểm t, N hạ xuống vòng tròn. Để M hạ xuống thấp nhất (M ở biên âm) thì nó phải quay thêm một góc:

ương ứng với khoảng thời gian: α = 360o – 54o = 306o, tương

Do vậy M sớm pha hơn N góc ∆φ = rad = 54o v biên độ Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài từ M đến P với không đổi với chu kì T. Ba điểm M, N và P nằm trên sợii dây sao cho N là NP = 3NM . Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử M, N, P lần lượt là -5√3 mm; ại thờ thời điểm t2 li độ của M và P đều bằng ng +5 mm, thì li độ uN1 mm; 5√3 mm. Nếu tại ờ điể điểm t2 + T/24 có độ lớn là: của phần tử tại N tại thời A. 4√3 mm. B. 5√3 mm.

C. 5√2 mm.

D. 10 mm.

Hiển thị lời giải Chọn C

nên N nằm giữa M và P sao cho NM = 1/4MP

M dao động sớm pha hơn P một góc: M

góc:

dao

động

ssớm

pha

hơn n

N

một


ng giác bi biểu diễn li độ dao động tại M, N, P, C (trung điểm Sử dụng vòng tròn lượng vect OM quay MP) ở hai thời điểm t1 và t2 (lưu ý sóng truyền từ M đến P nên vectơ trước vectơ OP).

Vì độ lệch pha của dao động ttại M, N, C, P không đổi tại mọii thời thờ điểm nên từ hình vẽ ta có: Tại thời điểm t1: sin α1/2 = 5√3/A Tại thời điểm t2: sin α1/2 = 5/A

Suy ra α1 = 120o; α2 = 30o → ở thời điểm t2, trên hình vẽ Thời điểm t3 = t2 + T/24 s, tức là sau thời điểm t2, vectơ ON quét thêm góc ∆φN = 15o.

ó N có li độ uN = Như vậy tại thời điểm t3, ∠NOC = 30 + 15 = 45o , do đó o A.cos45 = 5√2 mm.


ới bước sóng λ. Câu 14: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với phương truyền n sóng sao cho OA vuông góc với v OC và B Ba điểm A, B, C trên hai phươ Biết OA = 7λ. Tại thời ời điểm đ người ta là một điểm thuộcc tia OA sao cho OB > OA. Bi quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ∠ACB đạt m dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng b giá trị lớn nhất. Số điểm A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Hiển thị lời giải Chọn C. Giữa A và B có 5 đỉnh nh sóng vvới A, B cũng là đỉnh sóng →AB = 4λ. Ta có:

Từ biểu thức trên ta thấyy góc ∠ACB lớn nhất khi

ng cao OH, ta có: Dựng đường

Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì


ới ngu nguồn trên đoạn HC thỏa mãn: + Điểm M ngược pha với OH ≤ dM ≤ OC ↔ 5,47 ≤ k + 0,5 ≤ 8,775 ↔ 4,97 ≤ k ≤ 8,275. Suy ra trên HC có ta 4 vị trí thỏa mãn.

ới ngu nguồn trên đoạn HA thỏa mãn: + Điểm M ngược pha với OH < dM ≤ OA ↔ 5,47 ≤ k + 0,5 ≤ 7 ↔ 4,97 ≤ k ≤ 6,5. Suy ra trên HA có 2 vị trí thỏa mãn.

ủa M ngược pha với nguồn. Vậy trên AC có 6 vị trí của

ng cách gi giữa hai phần tử trên phương truyền sóng Dạng bài tập về khoảng ng cách nhau 1 khoảng kho 20 Câu 1: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng ờng thẳng MN và nằm ngoài đoạn n MN, người ta đặt cm. Tại 1 điểm O trên đườ ương vuông góc với mặt nước với phương ươ trình u = nguồn dao động theo phươ 4cosωt (cm), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng λ = 15cm. Khoảng cách xa ờng tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu? nhất giữa 2 phần tử môi trườ A. 13cm. B. 8√7 cm . C. 19cm. D.17cm. Hiển thị lời giải Chọn B


ữa M và N là: lmin = MN = 20cm. Khoảng cách cực tiểu giữa rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại Giả sử sóng truyềnn qua M rồ N: ∆φ = 2πd/λ = 8π/3. ương trình dao động tại M là: u1 = 5cosωt ωt cm thì phương Chọn gốc thời gian để phươ 4cos(ωt - 8π/3 ) cm. trình dao động tại N là: u2 = 4cos(

ần tử tại M và tại N: Độ lệch li độ của hai phần π/3 ) - 4cos(ωt) = 4√3 cos (ωt - 5π/6) cm ∆u = u2 - u1 = 4cos(ωt - 8π/3 => ∆φu = 4√3

ữa hai ph phần tử tại M và N: Khoảng cách xa nhất giữa

ng cách nhau một m khoảng Câu 2: M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng 12 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta ng theo phương vuông góc với mặt nước với phương ươ trình u = đặt nguồn dao động n sóng v = 1,6m/s. Coi 2,5√2 cos(20πt) , tạoo ra sóng trên mặt nước với tốc độ truyền ng cách tới nguồn ngu sóng, biên độ sóng trên môi trường không thay đổi theo khoảng ữa 2 ph phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua khoảng cách xa nhất giữa là: A. 13 cm.

B. 15,5 cm. C. 19 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A

D. 17 cm.


Bước sóng: λ = v/f = 160/10 = 16cm.

ểm M, N: ∆φ = 2πd/λ = 3π/2 . Độ lệch pha giữa hai điểm

ần tử tại M và tại N: Độ lệch li độ của hai phần 2cos(20πt) - 2,5√2 cos(20πt + 3π/2) /2) = 5 cos (20πt + π/4) cm ∆u = uN - uM = 2,5√2cos(20 => ∆φu = 4√3 → ∆umax = 5cm. Khoảng cách xa nhất giữa ữa hai ph phần tử tại M và N:

ền trong m một môi trường với bướcc sóng 15 cm với v biên Câu 3: Sóng dọc lan truyền Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương độ không đổi A = 5√33 cm . G ưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn ồn các khoảng kho 20 truyền sóng mà khi chưa ng cách xa nh nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M cm và 30 cm. Khoảng và N khi có sóng truyềnn qua là bao nhiêu? A. lmax = 11,5cm, lmin = 8,5cm B. lmax = 20cm, lmin = 0cm C. lmax = 15cm, lmin = 5cm D. lmax = 14cm, lmin = 5cm Hiển thị lời giải Chọn A Giả sử sóng truyềnn qua M rồ rồi đến N thì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N: ∆φ = 2πMN/λ = 4π/3 Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động tại M là: u1 = 5√3 cos ωt (mm) ng tạ tại N là u2 = 5√3 cos (ωt - 4π/3) mm . thì phương trình dao động


ần tử tại M và tại N: Độ lệch li độ của hai phần 4π/3) - 5√3 cos(ωt) = 15 cos (ωt + 5π/6) /6) cm ∆u = u2 - u1 = 5√3cos(ωt - 4π umax = 15mm = 1,5cm < MN. → ∆umax phầ tử tại M và Vì đây là sóng dọc nên khoảng cách xa nhất và gần nhất giữaa hai phần N:

Câu 4: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với ới tần tầ số 20 Hz, Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một biên độ 4cm có tốc độ 12 m/s. G phía so với O và cách nhau 15cm. Nếu là sóng ngang thì hai phần tử môi trường lớn nhất là tại A và B cách nhau đoạn lớ A. 26cm. B. 15cm C. √257 cm D. 10√5 . Hiển thị lời giải Chọn C Bước sóng: λ = v/f = 12/20 = 0,6m = 60cm.

rồi mới đến B thì dao động tại A sớm hơn dao động tại Giả sử sóng truyềnn qua A rồ B: ∆φ = 2πAB/λ = π/2 ần tử tại M và tại N: Độ lệch li độ của hai phần /4) cm ∆u = uB - uA = 4cos(40πt) - 4cos(40πt + π/2) = 4√2 cos (20πt - π/4) => ∆umax = 4√2 cm Khoảng cách xa nhất giữa ữa hai ph phần tử tại A và B:


Câu 5: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với tần sốf = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại giữa A và B là bao nhiêu? A. 26cm B. 28cm C. 21cm D. 10√5 cm Hiển thị lời giải Chọn A Bước sóng: λ = v/f = 4cm Khoảng cách khi chưa dao động: ∆x = AB = 42 – 20 = 22cm Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: ∆φ = 2πd/λ = 2π.22/4 = 11π (hai dao động này ngược pha nhau). Độ lệch li độ của hai phần tử tại A và tại B: ∆u = uA - uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm → ∆umax = 4cm. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử tại A và B: lmax = ∆x + ∆umax = 22 + 4 = 26 cm Câu 6: Sóng dọc lan truyền một môi trường với tần số f = 50Hz, tốc độ truyền sóng v = 200cm/s và biên độ không đổi A = 2cm. Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực tiểu giữa A và B là bao nhiêu? A. 20cm

B. 26cm

C. 18cm D. 10√ cm

Hiển thị lời giải Chọn C Bước sóng: λ = v/f = 4cm


Khoảng cách khi chưaa dao động: ∆x = AB = 42 – 20 = 22cm.

.22/4 = 11π 11 (hai dao Dao động tại A sớm pha hơn dao động tại B: ∆φ = 2πd/λ = 2π.22/4 động này ngược pha nhau). ần tử tại A và tại B: Độ lệch li độ của hai phần πt) - 2cos(100πt - π) = 4 cos (100πt ) cm ∆u = uA - uB = 2cos(100πt) → ∆umax = 4cm. Khoảng cách xa nhất giữa ữa hai phần tử tại A và tại B: lmix = ∆x - ∆umax = 22 - 4 = 18 cm Câu 7: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 n sóng, cách nhau một m m/s. Xét hai điểm M và N trên cùng một phương truyền truyền từ N đến M. Đồ thịị biểu bi diễn li độ khoảng x nhỏ hơn một bước sóng, sóng truy sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần gầ giá trị nào t2 , khoảng cách giữaa hai phầ nhất sau đây? A. 4,8 cm. B. 6,7 cm. C. 3,3 cm D. 3,5 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A


phầ tử M, N Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động củaa hai phần

là:

chiếm 4 ô đơn vị trên đồ thị, khoảng ảng thời th gian t1 = Ta thấy rằng một chu kỳỳ T chi 0,05s chiếm 3 ô đơn vị,, do đđó ta có: 3/4T = 0,05 => T = 1/15s => ω = 30π rad/s động sóng tại M và N là: Độ lệch pha giữaa hai dao độ ∆φ = π/3 = 2πx/λ

/6 = v.T/6 = 10/3 cm => x = xM - xN = λ/6 Thời điểm t2 = T + 5/12T = 17/180s khi đó điểm M đang có li độ uM = 0 và li độ của điểm N là:

t) = 4 cos (30π (30π.17/180) = -2√3 cm uN = 4 cos (ωt) ần tử MN: Khoảng cách giữa hai phần

truyền trong một môi trường đàn hồi với v tần số 50 Câu 8: Mộtt sóng ngang lan truy Hz, tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng ch có là 4 cm. Biết A và B là hai đđiểm trên cùng một phương truyền sóng. Khi chưa ng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A vàà B lần lượt là 20 sóng truyền khoảng cm và 42 cm. Khi có sóng truy truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữaa hai điểm đ này là A. 32 cm B. 28,4 cm C. 23,4 cm D. 30 cm Hiển thị lời giải


Chọn C Bước sóng của sóng: λ = v/f = 4cm

ại hai điểm M và N là: Phương trình dao động tại uM = 4cos(100πt - 10π) cm; uN = 4cos(100πt - 21π) cm;

ểm M và N Khoảng cách giữa hai điểm

dmax khi ∆u = (u1 – u2)max = 8cm. Vậy dmax = 23,4 cm

đứ với tần Câu 9: Một nguồnn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ỏng có tốc t độ 0,2 số f = 4Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng độ cùng pha m/s. Hai điểm M và N thuộộc mặt chất lỏng mà phần tử tạii N dao động ại O còn phần tử M dao động ngược pha với ớ phần tử dao với phần tử chất lỏng tại ần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng ỏng dao động cùng động tại O. Không kể phần ng tạ tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN pha với phần tử chất lỏng ất gi giữa hai điểm M và N có giá trị gần ần giá trị tr nào nhất là 4. Khoảng cách lớn nhất sau đây? A. 32 cm B. 34 cm C. 15 cm D. 17 cm Hiển thị lời giải


Chọn B Các đường tròn biểu diễn ễn các điểm cùng pha với nguồn.

ứ 6 kkể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha gần M nằm trên đỉnh sóng thứ ứ 9 kkể từ O, vậy ON = 8,5λ; ON = 5λ nhất so với đỉnh sóng thứ ới đđiều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O thì rõ Từ hình vẽ ta thấy rằng, với ràng MN lớn nhấtt khi MN vuông góc vvới OM

truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi, Câu 10: Mộtt sóng ngang truy ần ttử sóng M, N có vị trí cân bằng ng cách nhau 10 cm. Tại T bước sóng 60 cm. Hai phần một thời điểm ly độ củaa M, N đối nhau vàà chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng là A. 2,5 cm

B. 12,5 cm

C. 7,5 cm

D. 5 cm

Hiển thị lời giải Chọn C + Ta có: d2 = ∆x2 + (2x)2 ↔ 12,52 = 102 + (2x)2 → x = 3,75cm


ần ttử: ∆φ = 2πd/λ = 2π10/60 = π/3 + Độ lệch pha giữa hai phần ng A = 2uM = 2.3,75 = 7,5cm Từ hình vẽ ta thấy rằng Bài tập Đại cương về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết

d theo một Câu 1. (Câu 5 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một sóng cơ truyền dọc m, hai phần phầ tử trên dây sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại một thời điểm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuy phương truyền sóng). Gọi x là tỉ số của tốc độ khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo ph ột ph phần tử trên dây với tốc độ truyền n sóng. x gần g giá trị dao động cực đại của một nào nhất sau đây? A. 0,105. B. 0,179. C. 0,079. D. 0,314. Hiển thị đáp án Đáp án : B Ta có λ = 24 cm Tốc độ sóng: v = λf ;

một phần tử trên dây là Tốc độ dao động cựa đại của m

H 2014 – Mã đề 319) Để ước lượng độ sâu của củ một giếng Câu 2. (Câu 6 Đề thi ĐH gi và thả cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng miệng giếng, sau 3 s thì người đó nghe thấy ấy tiếng ti hòn đá một hòn đá rơi tự do từ miệ ử tố tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = đập vào đáy giếng. Giảả sử 2 9,9 m/s . Độ sâu ước lượng ccủa giếng là A. 43 m.


B. 45 m. C. 39 m. D. 41 m. Hiển thị đáp án Đáp án: D

Câu 3. (Câu 49 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài với tốc độ 1m/s và chu kì 0,5s. Sóng cơ này có bướcc sóng là A. 150 cm B. 100 cm C. 50 cm D. 25 cm Hiển thị đáp án Đáp án: V Bước sóng: λ= = v.T = 0.5 m = 50 cm. Câu 4. (Câu 8 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Mộtt sóng cơ có tần số f, ới tố tốc độ truyền sóng v và bước sóng λ. Hệ thức th đúng là: truyền trên dây đàn hồi với A. v = λf B. v = f/λ


C. v = λ/f D. v = 2πfλ Hiển thị đáp án Đáp án: A λ = v/f => v = λf Câu 5. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một sóng dọc truyền trong một môi trường thì phương dao động của các phần tử môi trường A. là phương ngang. B. là phương thẳng đứng C. trùng với phương truyền sóng D. vuông góc với phương truyền sóng. Hiển thị đáp án Đáp án: C Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng. Câu 6. (Câu 11 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = Acos(20πt – πx) (cm), với t tính băng s. Tần số của sóng này bằng: A. 15Hz B. 10Hz C. 5 Hz. D. 20Hz Hiển thị đáp án Đáp án: B


Tần số: Câu 7. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Mộtt sóng cơ truyền dọc củ sóng này là theo trục Ox với phương trình u = 2cos(40πt – 2πx) (mm) Biên độ của A. 2mm. B. 4mm. C. π mm. D. 40π mm. Hiển thị đáp án Đáp án: A So sánh phương trình dao động với phương trình sóng u = Acos(ωt ω + φ) ta thấy biên độ A = 2 mm. Câu 8. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sau đây sai? A. Sóng cơ lan truyền được trong chân không

ượ B. Sóng cơ lan truyền đư ợc trong chất rắn. ượ C. Sóng cơ lan truyền đư ợc trong chất khí. D. Sóng cơ lan truyền được trong chất lỏng Hiển thị đáp án Đáp án: A Sóng cơ truyềnn trong môi trường vật chất, không tryền đượcc trong chân không.

c truyền dọc Câu 9. (Câu 18 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một sóng cơ ph truyền theo trục Ox. Phương trình dao động của phẩn tử tại một điểm trên phương ốc độ truyền sóng sóng là u = 4cos(20πt – π) (u tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc bằng 60cm/s. Bướcc sóng của sóng này là


A. 6cm. B. 5cm. C. 3cm. D. 9cm. Hiển thị đáp án Đáp án: A

Câu 10. (Câu 2 Đề thi Minh h họa 2017): Một sóng cơ truyền dọc ọc theo trục tr Ox với phương trình u = 2cos(40πt − πx) (mm). Biên độ của sóng này là A. 2 mm. B. 4 mm. C. π mm. D. 40π mm. Hiển thị đáp án Đáp án: So sánh phương trình dao động với phương trình sóng u = Acos(ωt ω + φ) ta thấy biên độ A=2 mm.

họa 2017): Tại điểm O trong lòng đất đang xảy ra Câu 11. (Câu 29 Đề thi Minh h đất. Ở điểm A trên mặt đất có một trạm ạm quan sát địa dư chấn của một trận động đấ chuyển ở O tạo ra 2 sóng cơ (một sóng dọc, d một chấn. Tại thời điểm t0, một rung chuy ng đế đến A và tới A ở hai thời điểm m cách nhau 5 s. Biết Bi tốc sóng ngang) truyền thẳng độ truyền sóng dọc và tốc độ truyền sóng ngang trong lòng đất lần lượt là 8000 m/s và 5000 m/s. Khoảng cách từ O đến A bằng A. 66,7 km.


B. 15 km. C. 115 km. D. 75,1 km. Hiển thị đáp án Đáp án: A Sóng cơ chuyển động với ới tố tốc độ thẳng đều. Nên:

Câu 12. (Câu 16 Đề thi Thử nghiệm 2017): Sóng cơ truyền được trong các môi trường A. khí, chân không và rắn. B. lỏng, khí và chân không. C. chân không, rắn và lỏng. D. rắn, lỏng và khí. Hiển thị đáp án Đáp án: D Sóng cơ truyền đượcc trong các môi trường (vật chất) rắn, lỏng ng và khí, không truyền đượcc trong chân không. Câu 13 (Câu 24 Đề thi Thử nghiệm 2017): Một sóng hình sin truyền trên một m t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị v trí cân sợi dây dài. Ở thời điểm c sóng này bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bướcc sóng của bằn


A. 48 cm. B. 18 cm. C. 36 cm. D. 24 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: D λ = (33 – 9).2 = 48 (cm). Câu 14. (Câu 16 Đề thi Tham kh khảo 2017): ): Một cần n rung dao động độ với tần số những gợn lồi và gợn lõm là những đường ờ tròn đồng 20 Hz tạo ra trên mặt nước nh th điểm, hai tâm. Biết tốc độ truyềnn sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở cùng một thời ần rung) có đường kính chênh lệch nhau gợn lồi liên tiếp (tính từ cần A. 4 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 8 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: A Đường kính chênh lệch ch nhau 2λ = 2v/f = 4 cm

khảo 2017): Một sóng ngang hình sin truyền trên Câu 15. (Câu 32 Đề thi Tham kh ột thời th điểm xác một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình ddạng của một đoạn dây tại một truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa ữa hai phần ph tử M định. Trong quá trình lan truy ới giá tr trị nào sau đây? và N có giá trị gần nhất với


A. 8,5 cm. B. 8,2 cm. C. 8,35 cm. D. 8,05 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: B Độ

lệch ch

pha

ccủaa

hai

dao

động

khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử ử khi M cách N xa Sóng truyền từ M đếnn N, kho nhất theo trục Ou ta có

m sóng cơ Câu 16. (Câu 13 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Khi một ây không đổi? truyền từ không khí vào nước thì đại lượng nào sau đây A. Tần số của sóng. B. Tốc độ truyền sóng. C. Biên độ của sóng.


D. Bước sóng. Hiển thị đáp án Đáp án: A Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số của sóng không đổi Câu 17. (Câu 16 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Trong sóng cơ, tốc độ truyền sóng là A. tốc độ lan truyền dao động trong môi trường truyền sóng. B. tốc độ cực tiểu của các phần tử môi trường truyền sóng. C. tốc độ chuyển động của các phần tử môi trường truyền sóng. D. tốc độ cực đại của các phần tử môi trường truyền sóng. Hiển thị đáp án Câu 18. (Câu 12 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một sóng cơ hình sin truyền trong một môi trường. Xét trên một hướng truyền sóng, khoảng cách giữa hai phần tử môi trường A. dao động cùng pha là một phần tư bước sóng. B. gần nhau nhất dao động cùng pha là một bước sóng. C. dao động ngược pha là một phần tư bước sóng. D. gần nhau nhất dao động ngược pha là một bước sóng. Hiển thị đáp án Đáp án: B Khoảng cách giữa hai phần tử môi trường gần nhau nhất dao động cùng pha là một bước sóng. Câu 19. (Câu 24 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại M và O dao động lệch pha nhau


A. π/4 . B. π/3 . C. 3π/4 . D. 2π/3 . Hiển thị đáp án Đáp án: C

M cách O một khoảng Câu 20. (Câu 5 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Trong sóng cơ, c sóng dọc truyền đượcc trong các môi trường A. rắn, lỏng và chân không. B. rắn, lỏng và khí. C. rắn, khí và chân không. lỏng, khí và chân không. Hiển thị đáp án Đáp án: B Sóng dọc truyền đượcc trong rrắn lỏng khí Câu 21. (Câu 19 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Trên một sợi dây dài T thời đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương củaa trục Ox. Tại ợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử t dây tại M điểm t0, một đoạn của sợi ch pha nhau và Q dao động lệch


A. π/3 . B. π. C. 2π. D. π/4 . Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhìn đồ thị ta thấy hai điểm đ ểm M và Q dao động ngược pha Câu 22. (Câu 1 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Mộtt sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox vớii chu kì T. Khoảng thời gian để sóng truyền được quãng đường bằng một bướcc sóng là A. 4T. B. 0,5T. C. T. D. 2T. Hiển thị đáp án Đáp án: C Quãng đường sóng truyền ền được trong một chu kì là 1 bước sóng

ớ một nguồn Câu 23. (Câu 1 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Ở mặt nước, điều hòa theo phương thẳng đứng. ng. Sóng truyền truy trên mặt sóng đặt tại O dao động điề nước với bước sóng λ. M và N là hai điểm ở mặt nướcc sao cho OM = 6λ, ON = 8λ


đ các phần tử và OM vuông góc vớii ON. Trên đoạn thẳng MN, số điểm mà tại đó với dao động của nguồn O là nước dao động ngượcc pha vớ A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 24. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Mộtt sóng cơ hình sin ức liên hệ giữa chu kì và tần số của sóng là truyền theo trục Ox. Hệệ thức A. T = f.


B. T = 2π/f. C. T = 2πf. D. T = 1/f Hiển thị đáp án Đáp án: D T = 1/f Câu 25. (Câu 32 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 205): ): Hai điểm M và N nằm trên trục Ox và ở cùng một phía so vvới O. Một sóng cơ hình sin truyền trên trục với bước sóng λ. Biết MN = π/12 và phương phươ trình dao Ox theo chiều từ M đếnn N vớ ốc độ của phần tử động của phần tử tại M là uM = 5cos10πt (cm) (tính bằng s). Tốc tại N ở thời điểm t = 1/3 s là A. 25π√3 cm/s. B. 50π√3 cm/s.. C. 25π cm/s. D. 50π cm/s. Hiển thị đáp án Đáp án: C

Câu 26. (Câu 8 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Mộtt sóng cơ hình sin truy sóng, truyền trong một môi trường có bước sóng λ. Trên cùng một hướng truyền đ ểm ggần nhau nhất mà phần tử của môi trường ờ tại đó dao khoảng cách giữa hai điểm động ngược pha nhau là:


A. 2λ. B. λ/4 C. λ D. λ/2 Hiển thị đáp án Đáp án: D Hai điểm gần nhau nhất dao dộng ngược pha cách nhau nửa bước sóng Câu 27. (Câu 7 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox. Công thức liên hệ giữa tốc độ truyền sóng v, bước sóng λ và tần số f của sóng là A. λ = f/v B. λ = v/f C. λ = 2πfv. D. λ = vf. Hiển thị đáp án Đáp án: B λ = v/f Câu 28. (Câu 3 Đề thi Minh họa 2019): Một sóng cơ hình sin truyền theo trục. Ox Phương trình dao động của một phần tử trên Ox là u = 2cos10t(mm).Biên độ của sóng là A. 10 mm. B. 4 mm. C. 5 mm. D. 2 mm.


Hiển thị đáp án Đáp án: D Biên độ dao động của sóng là a = 2 mm Câu 29. (Câu 35 Đề thi Minh họa 2019): Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 5 cm. M và N là hai điểm trên mặt nước mà phần tử nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Trên các đoạn OM, ON và MN có số điểm mà phần tử nước ở đó dao động ngược pha với nguồn lần lượt là 5, 3 và 3. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 40 cm. B. 20 cm. C. 30 cm. D. 10 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: C Trên OM có 5 điểm ngược pha, M là cùng pha với nguồn nên ta có OM = 5 λ = 25 cm. Tương tự ta cũng có ON = 15cm. → Để trên MN có 3 điểm ngược pha với nguồn thì điểm H phải thõa mãn OH = 2,5 λ = 12,5 cm.


Câu 30. (Câu 4 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Mộtt sóng cơ hình sin thức liên hệ giữa tốc độ truyền n sóng v, bước sóng λ và truyền theo trụcc Ox. Công th chu kì T của sóng là A. λ = v.T B. λ = v2.T C. λ = V/T2 D. λ = v/T Hiển thị đáp án Đáp án: A λ = v.T Câu 31. (Câu 1 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Mộtt sóng cơ hình sin m chu kì truyền dọc theo trụcc Ox. Quãng đường mà sóng truyền đượcc trong một bằng A. nửa bước sóng. B. ba lần bước sóng. C. một bước sóng.


D. hai lần bước sóng. Hiển thị đáp án Đáp án: C Bước sóng là quãng đường sóng truy truyền được trong một chu kì.

tuy sóng cơ, Câu 32. (Câu 6 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Trong sự tuyền sóng dọc không truyền được trong A. chất rắn B. chất lỏng C. chất khí D. chân không Hiển thị đáp án Đáp án: D Sóng cơ không truyền được trong Chân không. Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp - Chu kỳ (T), vận tốcc (v), tần ssố (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau :

ng sóng truyền truy trong với ∆s là quãng đường thời gian ∆t.

nh sóng có n ng ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước ớ sóng. Hoặc + Quan sát hình ảnh thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều chi dài l thì quan sát thấy từ ngọnn sóng th bước sóng


ời gian t giây + Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời thì

ch pha gi giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau - Độ lệch pha: Độ lệch khoảng d là - Nếu 2 dao động cùng pha thì

- Nếu 2 dao động ngượcc pha thì - Nếu 2 dao động vuông pha thì

2. Ví dụ

ồi ở bbờ biển trông thấy có 10 ngọn n sóng qua mặt m trong 36 Ví dụ 1: Một người ngồi ngọn sóng là 10m. Tính tần số sóng biển biể và vận tốc giây, khoảng cách giữaa hai ng truyền sóng biển. Hướng dẫn:

m có 10 ngọn sóng truy truyền qua ứng với 9 chu kì. ì. T= 36/9 = 4s. Xác Xét tại một điểm ng. f = 1/T = 1/4 = 0,25 Hz. V Vận tốc truyền n sóng: v = λ/T = 10/4 định tần số dao động. = 2,5(m/s) . Ví dụ 2: Dao động âm có tần số f=500Hz, biên độ A=0,25mm, được truyền trong không khí với bước sóng λ = 70cm. Tìm: a. Vận tốc truyền sóng âm. b. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí.


Hướng dẫn:

f = 500 Hz, A = 0,25mm = 0,25.10-3, λ = 70cm = 0,7 m, v = ?, vmax = ? .f = 0,7.500 = 350 m/s a) λ = v/f ⇒ v = λ.f f.A = 0,785 m/s b) vmax = ωA = 2πf.A •Lưu ý: Thống nhất đơn vị giữa các đại lượng. Ví dụ 3: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20πt - πx/3)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị bằng bao nhiêu? Hướng dẫn:

Ví dụ 4: Một nguồnn dao độ động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận n tốc truyền truy sóng m nằ nằm trên cùng một phương truyền n sóng và cách nhau 6 bằng 200cm/s. Hai điểm cm, thì có độ lệch pha: Hướng dẫn:

Ví dụ 5: Một nguồnn O phát sóng cơ có tần số 10hz truyền n theo mặt mặ nước theo Gọi M và N là điểm trên phương ng truyền sóng cách đường thẳng vớii V = 60 cm/s. G m dao động độ lệch pha 0 lần lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm với nguồn 0 góc π/3. Hướng dẫn:

2π -Độ lệch pha của nguồnn 0 và điểm cách nó một khoảng d là : ∆φ = 2πd/λ


s f và theo Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động vớii tần số ợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốcc truyền truy sóng trên phương vuông góc với sợi n 28cm, người ta thấy đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn ệch pha vvới A một góc M luôn luôn dao động lệch với k = -1, -2, Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ ừ 22Hz đến 26Hz. 0, 1, 2. Tính bước sóng λ? Bi Hướng dẫn:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Bước sóng là khoảng cách gi giữa hai điểm

ng truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha. A. trên cùng một phương ng tại tạ hai điểm đó B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động cùng pha.


C. gần nhau nhất cùng phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó lệch pha nhau góc π/2. D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha. Câu 1. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha. B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha. C. gần nhau nhất cùng phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó lệch pha nhau góc π/2. D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha. Hiển thị lời giải Chọn B. Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha. Câu 2. Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường. Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng bằng bước sóng có dao động A. cùng pha. C. lệch pha π/2.

B. ngược pha. D. lệch pha π/4.

Hiển thị lời giải Chọn A. Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. Câu 3. Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào A. Năng lượng sóng.

B. Tần số dao động.

C. Môi trường truyền sóng.

D. Bước sóng λ.


Hiển thị lời giải Chọn C. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ môi trường. Câu 4. Một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường. Các phần tử môi trường ở hai điểm nằm trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động A. cùng pha nhau. C. lệch pha nhau.

B. ngược pha nhau. D. lệch pha nhau .

Hiển thị lời giải Chọn A. Hai điểm nằm trên cùng một hướng truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha với nhau. Câu 5. Khi sóng cơ truyền từ môi trường này sang môi trường khác, đại lượng nào sau đây thay đổi? A. Bước sóng λ.

B. Biên độ sóng.

C. Vận tốc truyền sóng.

D. Tần số sóng.

Hiển thị lời giải Chọn D. Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số sóng thì không thay đổi. Câu 6. Sóng ngang là sóng có phương dao động A. theo phương thẳng đứng. B. theo phương vuông góc với phương truyền sóng. C. theo phương nằm ngang. D. theo phương trùng với phương truyền sóng.


Hiển thị lời giải Chọn B.

Sóng ngang là sóng có phươ ương dao động vuông góc với phương ng truyền sóng. truyền dọc theo trục Ox với tốc ốc độ 100 cm/s. Câu 7. Một sóng cơ tầnn số 25 Hz truy ó dao động ngược Hai điểm gần nhau nhất trên trục Ox mà các phần tử sóng tại đó pha nhau, cách nhau A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 1 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có: λ = v / f = 100 / 25 = 4 (cm). Hai điểm gần nhau nhất trên phương ph truyền ớc sóng thì dao động ngược pha. sóng cách nhau một nữa bướ Câu 8. Một ngườii quan sát trên mặt biển thấy chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong ảng cách hai đỉnh lân cận là 10 m. Tính tốc độ truyền sóng 36 (s) và đo được khoảng trên mặt biển. A. v = 2,5 m/s.

B. v = 5 m/s.

C. v = 10 m/s.

D. v = 1,25 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn A.

truyền qua thì phao sẽ thực hiện n (10 - 1) dao động Phao nhô lên 10 lầnn khi có sóng truy Ta có:

Câu 9. Một ngườii quan sát m mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đii qua trước mặt mình ọn sóng liên tiếp trong khoảng thờii gian 10 (s) và đo được khoảng cách giữa 2 ngọn bằng 5 m. Coi sóng biển là sóng ngang. Tốc độ của sóng biển là A. v = 2 m/s.

B. v = 4 m/s.


C. v = 6 m/s.

D. v = 8 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn A.

mặt trong khoảng thời gian 10(s) ta có: 5 ngọn sóng đi qua trướcc mặ

Câu 10. Một điểm A trên mặt nước dao động với tần số 100 Hz. Trên mặt nước ảng cách gi giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3 cm. Khi đó tốc độ người ta đo được khoảng truyền sóng trên mặt nước là A. v = 50 cm/s.

B. v = 50 m/s.

C. v = 5 cm/s.

D. v = 0,5 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Do khoảng cách giữa 7 gợn ợn lồ lồi liên tiếp là 3 cm nên λ = 3 / (7 - 1) = 0,5. Khi đó v = λff = 0,5. 100 = 50cm/s.

thấy một cánh hoa trên hồ nước nhô lên 10 lần trong Câu 11. Một ngườii quan sát th Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kế tiếp là 12 m. Tính tốc khoảng thờii gian 36 (s). Kho độ truyền sóng trên mặt hồ. A. v = 3 m/s.

B. v = 3,2 m/s.

C. v = 4 m/s.

D. v = 5 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn A. Cánh hoa nhô lên 10 lầnn khi có sóng truy truyền qua thì phao sẽ thựcc hiện hiệ (10 - 1) dao động Ta có:


mặt biển thấy khoảng cách giữaa 5 ngọn ng sóng liên Câu 12. Một người quan sát trên m truyền qua trước mắtt trong 5 (s). Tốc T độ truyền tiếp bằng 12 m và có 9 ngọn sóng truy sóng trên mặt biển là A. v = 4,5 m/s.

B. v = 5 m/s.

C. v = 5,3 m/s.

D. v = 4,8 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D.

ọn sóng liên tiếp bằng 12 m suy ra λ = 12 / 4 = 3 (m). Khoảng cách giữa 5 ngọn ền qua trước mắt trong 5 (s) nên T = 5 / (9 - 1) = 0,625 (s) Do có 9 ngọn sóng truyền Do đó v = λ / T = 4,8 m/s. Câu 13. Đầu A của mộtt sợi dây cao su ccăng thẳng nằm ngang, được làm cho dao thẳng đứng với tần số f = 0,5 Hz. Trong thời th gian 8 (s) động điều hòa theo phương th ọc theo dây. T Tốc độ truyền sóng v và bước sóng λ có giá sóng đã đi được 4 cm dọc trị là A. v = 0,2 cm/s và λ = 0,1 cm. B. v = 0,2 cm/s và λ = 0,4 cm. C. v = 2 cm/s và λ = 0,4 cm. D. v = 0,5 cm/s và λ = 1 cm. Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có tốc độ truyềnn sóng: v = 0,5 cm/s; λ = v / f = 1 cm.

ột dao động ở đầu O một dây cao su căng ăng thẳng th làm tạo Câu 14. Người ta gây một ương vuông góc với vị trí bình thường của ủa dây, với v biên nên một dao động theo phươ


độ a = 3 cm và chu kỳ T = 1,8 (s). Sau 3 giây chuyển động truyền được 15 m dọc theo dây. Tìm bước sóng của sóng tạo thành truyền trên dây. A. λ = 9 m.

B. λ = 6,4 m.

C. λ = 4,5 m.

D. λ = 3,2 m.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có tốc độ truyền sóng là v = s / t = 5 m/s. Bước sóng của sóng tạo thành là: λ = vT = 9 (m). Câu 15. Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là : A. 160 (cm/s) C. 40 (cm/s)

B. 20 (cm/s) D. 80 (cm/s).

Hiển thị lời giải Chọn C. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm nên λ = 20 (cm). Do đó v = λf = 40 cm/s. Dạng 2: Cách viết phương trình sóng 1. Phương pháp + Xây dựng lên được phương trình sóng của nguồn, từ phương trình của nguồn viết được phương trình của điểm đứng trước hoặc sau nguồn khoảng cách x(hoặc d). Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uo = Acos(ωt + φ) thì * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:


ều âm ccủa trục Ox thì: * Sóng truyền theo chiều

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau. 2. Ví dụ

truyền từ M đến O rồi đến N trên ên cùng một phương Ví dụ 1: Mộtt sóng ngang truy Biết MN = 3 m vàà MO = ON. Phương Ph trình truyền sóng với vận tốcc v = 18 m/s. Bi sóng tại O là uo = 5cos(4πt - π/6) (cm). Viết phương trình sóng tại M và tại N. Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: u = 4cos(πt/3 + φ) cm. Bước sóng bằng 240cm.

m cách nhau 210cm theo phương truyền 1. Tìm độ lệch pha dao động ccủa hai điểm vào cùng một thời điểm. đ 12s. 2. Một điểm M ở thời điểm t có ly độ là 3cm. Tìm ly độ củaa nó sau đó 3. Điểm N cách O 72,5m. Trong đoạn NO có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn


Hướng dẫn:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Một sóng cơ truyền ddọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6πt – πx) bằng m. Tốc độ truyền sóng này là (cm), với t đo bằng s, x đo bằ A. 3 m/s.

B. 60 m/s.

C. 6 m/s.

D. 30 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có:

ng Ox có tốc độ 30 m/s. Câu 2. Một sóng cơ có tần ssố 50 Hz truyền theo phương ng Ox dao động lệch pha Khoảng cách giữa hai điểm ggần nhau nhất trên phương nhau π / 3 bằng A. 10 cm. C. 5 cm.

B. 20 cm. D. 60 cm.


Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có:

Câu 3. Ở một mặt nướcc (đủ rộng), tại điểm O có một nguồn n sóng dao động theo ương trình u0 = 4cos20πt (u tính bằng ng cm, t tính bằng b phương thẳng đứng với phươ s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 m/s, coi biên độ sóng không đổi khi m M (ở ( mặt nước), sóng truyền đi. Phương trình dao động của phần tử nước tại điểm ng 50 cm là cách O một khoảng

/2) (cm). A. uM = 4cos(20πt + π/2) /4) (cm). B. uM = 4cos(20πt - π/4) /2) (cm). C. uM = 4cos(20πt - π/2) /4) (cm). D. uM = 4cos(20πt + π/4) Hiển thị lời giải Chọn B.

M ở sau O. Câu 4. Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng ảng cách giữa gi hai ó các phần ph tử môi điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó trường dao động ngượcc pha nhau là A. 0,5 m.

B. 1,0 m.

C. 2,0 m.

D. 2,5 m.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có: λ = vT = 2 m;


ng truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng Câu 5. Trên một phương củ sóng không truyền theo chiều từ M đến N vvới bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của cos - 4)/2 đổi trong quá trình truyền sóng. Phương trình sóng tại N là uN = 0,08 cosπ(t (m) thì phương trình sóng tạại M là (t + 4)/2 (m). A. uM = 0,08 cosπ(t (t + 0,5)/2 (m). B. uM = 0,08 cos π(t C. uM = 0,08 cosπ(t - 1)/2 (m). D. uM = 0,08 cosπ(t - 2)/2 (m). Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có: uN = 0,08cosπ(t - 4)/2 (m) = 0,08cos(πt/2 - 2π)) (m) = 0,08cosπt/2 0,08cosπ (m).

0,08cos(πt/2 + π)) (m) = 0,08cos(πt/2 0,08cos(π - π) (m) = uM = 0,08cos(πt/2 + 2πd/λλ ) (m) = 0,08cos( 0,08cos π(t – 2)/2 . truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền ền sóng là 4 m/s Câu 6. Mộtt sóng ngang truyề ừ 33 Hz đến 43 Hz. Biết hai phần tử tạii hai điểm đ trên dây và tần số sóng có giá trịị từ cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là A. 42 Hz.

B. 35 Hz.

C. 40 Hz.

D. 37 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có:

f = fmin = 33 Hz thì n = nmin = 1,56;


f = fmax = 43 Hz thì n = nmax = 2,19. Vì n ∈ Z nên n = 2

ới phương trình Câu 7. Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với (đặt tại O) là uO = 4cos100πt (cm). Ở điểm đ M (theo dao động của nguồnn sóng (đặ ột phầ phần tư bước sóng, phần tử môi trường dao động với hướng Ox) cách O một phương trình là A. uM = 4cos(100πt + π)) (cm). B. uM = 4cos(100πt) (cm).

π) (cm). C. uM = 4cos(100πt – 0,5π) π) (cm). D. uM = 4cos(100πt + 0,5π) Hiển thị lời giải Chọn C.

Ta có: M ở sau O theo hướng ng truyề truyền sóng. Câu 8. Một sóng cơ truyền ddọc theo truc Ox với phương trình u = 5cos(8πt – ng cm, t tính bbằng s). Tại thời điểm m t = 3 s, ở điểm có x = 0,04πx) (u và x tính bằng 25 cm, phần tử sóng có li độ là A. 5,0 cm.

B. -5,0 cm.

C. 2,5 cm.

D. -2,5 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B.

0,04π.25) = 5cos23π = - 5 (cm). Ta có: u = 5cos(8π.3 – 0,04π


ền trong thép vvới tốc độ 5000 m/s. Nếu ếu độ lệch pha của Câu 9. Một sóng âm truyền ần nhau nh nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng âm đó ở hai điểm gần sóng là π/2 thì tần số củaa sóng bbằng A. 1000 Hz.

B. 2500 Hz.

C. 5000 Hz.

D. 1250 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 10. Một nguồnn phát sóng cơ theo phương trình u = 4cos(4πt – π/4 ) (cm). ểm gầ gần nhau nhất trên cùng một phương ng truyền sóng cách Biết dao động tại hai điểm ch pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó là nhau 0,5 m có độ lệch A. 1,0 m/s

B. 2,0 m/s.

C. 1,5 m/s.

D. 6,0 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 11. Tại một điểm trên m mặt chất lỏng có một nguồn dao động với vớ tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương ợn thứ năm 0,5 m. truyền sóng, ở về mộtt phía so vvới nguồn, gợn thứ nhất cách gợn Tốc độ truyền sóng là A. 30 m/s.

B. 15 m/s.

C. 12 m/s.

D. 25 m/s.


Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có: (5 – 1)λ = 0,5 m → λ = 0,125 m; v = λf = 15 m/s.

ới tần t số 20 Hz, Câu 12. Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với ằm trong kho khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi ọi A và B là hai có tốc độ truyền sóng nằm điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử truy sóng là môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền B. 80 cm/s.

A. 100 cm/s. C. 85 cm/s.

D. 90 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có:

v = vmax = 1 m/s thì

v = vmin = 0,7 m/s thì

Vì n ∈ Z nên n = 2

Câu 13. Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một T một thời phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại ng của ph phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của c phần tử điểm, khi li độ dao động tại N là -3 cm. Biên độ sóng bbằng A. 6 cm.

B. 3 cm.


C. 2√3 cm.

D. 3√2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C.

Ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

→ A = 2√3 cm. Câu 14. Một sóng hình sin đang truyền trên một sợii dây theo chiều chiề dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và ền nét). T Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm ểm N trên đây là t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền

A. - 39,3 cm/s.

B. 65,4 cm/s.

C. - 65,4 cm/s.

D. 39,3 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D.


thời gian 0,3 s sóng truyền được quãng đường Quan sát hình vẽ, ta thấy trong th bằng 3λ/8 tức là: 0,3 s = 3T/8 ểm t2 N đang đi qua vị trí cân bằng ng theo chiều dương (N đi → T = 0,8 s. Tại thời điểm lên) nên: A/T = 39,3cm/s. v = vmax = ωA = 2πA/T Câu 15. Một nguồnn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O ặt nước, nằm trên truyền trên mặt nước với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động. Biếtt OM = 8λ ; ON = 12λ và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nướcc dao động ngược ồn O là pha với dao động của nguồn A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có:

Số điểm dao động ngược pha vvới nguồn trên MH có: OH ≤ (2k + 1)λ/2 λ ≤ OM

Số điểm dao động ngược pha vvới nguồn trên HN có:


→ k = 7; 8; 9; 10; 11. Vậy có 6 giá tr trị của k. Câu 16. Một sóng cơ truyềền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 m, hai ph phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng b 3 mm, mm. Tại một thời điểm, ều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo chuyển động ngược chiều m phần tử phương truyền sóng). Gọi δ là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một ền sóng. δ sau đây? trên dây với tốc độ truyền A. 0,105.

B. 0,179.

C. 0,079.

D. 0,314.

Hiển thị lời giải Chọn B.

ất trên dây có li độ A/2 chuyển động ngược chiều nhau Hai phần tử gần nhau nhất ắn nh nhất là d = λ/3 = 8 cm cách nhau một khoảng ngắn ền sóng trên dây → λ = 24 cm. Tốc độ truyền

một phần tử trên dây vmax = ωA Tốc độ dao động cực đại của m

gần 0,179 nhất Dạng bài tập về đồ thị sóng cơ cực hay có lời giải A. Phương pháp giải


1. Phương trình sóng cơ + Tại nguồn O: uo = Aocosω cosωt

ương truyền sóng: uM = AM.cos(ω(t - ∆t)) + Tại điểm M trên phương

ăng lượng trong quá trình truyền n sóng theo một m phương Nếu bỏ qua mất mát năng ng nhau: AM = Ao = A. (sống trên sợi dây đàn hồi) thì biên độ sóng tại O và M bằng

Ta có: + Trường hợp tổng quát Tại điểm O có phương trình: uo = Acos(ωt + φ)


đoạn x trên phương truyền sóng: Tại điểm M cách O một đoạ ương của trục Ox thì: + Sóng truyền theo chiều dươ

ều âm ccủa trục Ox thì: + Sóng truyền theo chiều

Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x = const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T. Tại một thời điểm xác định t = const; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ λ. +

Độ

lệch ch

pha

giữa

hai

điểm

cách

nguồn

một ột

khoảng kho

x M,

xN: Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: ∆φ = ωx/v = 2πx/λ (hoặặc nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì ∆φ = 22πd/λ )

phương truyền sóng sẽ: Khi đó 2 điểm M và N trên ph - dao động cùng pha khi: d = kλ - dao động ngượcc pha khi: d = (2k+1)λ/2

ng vuông pha khi: d = (2k+1)λ/4 - dao động với k = 0; ±1; ±2; ...


Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, d, λ và v phải tương ứng với nhau.

ền sóng 2. Xác định chiều truyền Cách 1. Ghi nhớ các hình ảnh sau + Theo chiều truyềnn sóng từ trái sang phải:

+ Theo chiều truyềnn sóng từ phải sang trái:


Vậy: khi sóng lan truyền đi: Sườn trước đi lên, Sườn sau đi xuống

ng thái dao động của hai điểm M, N trên phương ương truyền sóng. Cách 2. Dựa vào trạng ng giác bi biểu diễn li độ của các phân tử tạii M và N. Sử dụng vòng tròn lượng


t M và N ở Ta vẽ các vec tơ quay OM, ON biểu thị trạng thái của phần tử sóng tại cùng một thời điểm t trên vòng tròn lượng giác. ần tử vật chất tại M đang đi xuống ng (theo chiều chi âm Ou), + Ví dụ trên hình vẽ phần th OM phần tử vật chất tại N đang đi lên (theo chiều dương Ou). Như vậy ta thấy ồn sóng hơn N. quay trước ON nên chứng tỏ M sớm pha hơn N, do đó M gần nguồn ều từ M đến N. Hay sóng truyền theo chiều 3. Đọc đồ thị hàm điều hòa: - Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị.

th với trục x) - Xác định pha ban đầu φ: li độ u = uo khi t = 0 (giao điểm của đồ thị thời quan sát đồ thị đang đi lên thì φ có giá trị âm và sau đó tính cosφ = uo/A đồng th ngược lại. thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc ệ chia chu kỳ - Xác định khoảng thờii gian, th trên đồ thị. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: (ĐH – 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi ợi dây theo chiều chi ời điểm đ ể t1 (đường dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét).


ủa đđiểm N trên dây là Tại thời điểm t2, vận tốc của A. -39,3 cm/s. B. 65,4 cm/s. C. -65,4 cm/s. D. 39,3 cm/s. Hướng dẫn giải: Chọn D Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 5 cm. Từ 30cm đếnn 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là: (60-30)/6 = 5cm . Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm.

truyền đi được 3 ô theo phương ngang tươ ương ứng quãng Trong thờii gian 0,3s sóng truy truyền sóng: v = 15/0,3 = 50 cm/s đường 15 cm nên tốc độ truyề Chu kì sóng và tần số góc:

m N qua vvị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi Tại thời điểm t2, điểm đạ lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại: vmax = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s.


ại một m thời điểm Ví dụ 2: Một sóng cơ truyềền trên sợi dây với tần số f = 10 Hz. Tại b của nào đó sợi dây có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vịị trí cân bằng ủa D là 60 cm và điểm C đang đi xuống ng qua vị trí cân bằng. A đến vị trí cân bằng của tốc truyền sóng là: Chiều truyền sóng và vận tố ốc 8 m/s. B. Từ A đến E với vận tốcc 8 m/s. A. Từ E đến A với vận tốc ốc 6 m/s. D. Từ E đến A với vận tốcc 6 m/s. C. Từ A đến E với vận tốc

Hướng dẫn giải:

Chọn A Ta có đoạn


d Từ đồ thị ta có: C ở VTCB và đang đi xuống, còn B đang ở vị trí biên dương. n B, do vậy C gần Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy C nhanh pha hơn truyền từ C đến B, tức là chiều truyền n sóng từ t E đến A. nguồn sóng hơn. Vậyy sóng truy Ví dụ 3: Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua. Hình dạng của một ểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu bi diễn li đoạn dây tại hai thời điểm ng 0,05 s, nhỏ nh hơn một độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2 – t1 bằng chu kì sóng. Tốc độ cực đại ccủa một phần tử trên dây bằng? A. 34 cm/s. B. 3,4 m/s. C. 4,25 m/s. D. 42,5 cm/s

Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta biểu diễn li độ sóng tại ại M, N bbằng các vectơ quay trên vòng tròn lượng giác như hình vẽ.


định được: Từ hình vẽ biểu diễnn ta xác đị + Tại thời điểm t1: uM = 20mm, đang đi lên; uN = 15,3 mm đang đi lên. + Tại thời điểm t2: uM = 20mm và đang đi xuống; uN = +A (tại biên). Góc quét của vectơ quay biểu diễn M, N từ thời điểm t1 đến t2 là bàng nhau và bằng α: α = (t2 – t1).ω. Ta có:

Giải phương trình ta tìm được A = 21,6 mm. → α = 0,247π (rad) → ω = 5π rad/s

ủa m một phần tử trên dây bằng: Vmax = A.ω ω ≈ 340 mm/s = Suy ra tốc độ cực đại của 34cm/s.


C. Bài tập vận dụng Câu 1: (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây dài, đang ang có sóng ngang hình sin đoạ của sợi dây truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0 một đoạn ch pha nhau có hình dạng như hình bên. Hai phần tử M và O dao động lệch A. π/4 rad B. π/3 rad C. 3π/4 rad D. 2π/3 rad

Hiển thị lời giải

Chọn B. + Từ hình vẽ ta có ∆xx = 3 ô đơn vị; λ = 8 ô đơn vị => ∆x/λ = 3/8

điểm O và M sẽ là: ∆φ = 2π∆x/λ = 3π/4 /4 rad Vậy độ lệch pha giữaa hai điể ều dương của trục Câu 2: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng ccủa sợi dây ở các thời điểm t1 và t2 = t1 + 0,3s. Chu kì của sóng là: A. 0,9 s B. 0,4 s


C. 0,6 s D. 0,8 s

Hiển thị lời giải Chọn D. Từ đồ thị ta thấyy trong khoả khoảng thời gian ∆t = 0,3s, đỉnh sóng đi được quảng qu đường đv (cm) S = 3 ô đơn vị độ dài = 3.đv

S/∆t = 3.đv/0,3 = 10.đv (cm/s) Vận tốc truyềnn sóng v = S/∆ đơn vị độ dài = 8.đv (cm). Bước sóng của sóng: λ = 8 đơ Vậy chu kì của sóng: T = λ/v = 8.đv/(10.dv) = 0,8s.

ợ dây dài. Ở thời Câu 3: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin truyền trên một sợ ột đđoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng ằng của c các phần điểm t, hình dạng của một tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng A. 48 cm B. 18 cm C. 36 cm D. 24 cm

Hiển thị lời giải Chọn A.


Từ hình vẽ ta có λ/2 = 33-9 => λ = 48 cm

phương truyền n sóng, cách nhau 25,5cm. Trên đoạn Câu 4: Hai điểm A, B cùng ph AB có 3 điểm A1, A2, A3 dao động cùng pha với A và 3 điểm B1, B2, B3 dao động thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3 và A3B = 3cm. cùng pha vớii B. Sóng truyền theo th Tìm bước sóng A. 6,5cm

B. 7,5cm

C. 5,5cm

D. 4,5cm

Hiển thị lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có: AB = 3λ + A3B = 3λ + 3 ↔ 25,5 = 3λ + 3 → λ = 7,5cm

ần ssố 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ằm ngang với v vận Câu 5: Một sóng ngang tần tốc 60m/s. M và N là hai đđiểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng chiều từ M tới N. Chọnn trục bi ểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. lên trên. Tại một thời điểm

Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là


A. Âm, đi xuống B. Âm, đđi lên

Dương, đi lên C. Dương, đi xuống D. Dươ Hiển thị lời giải

Chọn C Ta có: λ = v/f = 60/100 = 0,6m

t: MN = 0,75 = 0,6 + 0,15 = λ + λ/4 Theo giả thuyết: n dao động tại N một Do sóng truyền từ M đến N nên dao động tại M sớm pha hơn /2 = 22π + π/2 (vuông pha). góc ∆φ = 2πdMN/λ = 5π/2 Dùng liên hệ giữa dao động đđiều hòa và chuyển động tròn đều.

chiều từ M tới N => M nhanh pha hơn ơn N góc π/2. Lúc Ta thấy: sóng truyềnn theo chi ang chuyển động đi xuống biên âm, thì N sẽ có li độ dương và M có li độ âm và đang đi xuống VTCB. Câu 6: Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng ùng nằm trên một một phần ba bước sóng. Coi biên độ sóng không phương truyềnn sóng cách nhau m ểm t = 0 có uM = + 4cm và uN = - 4cm. Gọi t1, t2 là các thời đổi bằng A. Tại thời điểm điểm gần nhất để M và N nên đến vị trí cao nhất. Giá trị của t1, t2 lần lượt là A. 5T/12 và T/12 .

B. T/12 và 5T/12 . C. T/6 và T/12 . D. T/3 và T/6 .


Hiển thị lời giải Chọn B Vì uM = + 4cm và uN = - 4cm, sóng truy truyền qua điểm M rồi đến n N và M sớm pha πλ/3/λ = 2π/3 hơn N một góc: ∆φ = 2πλ/3/λ

như hình vẽ: => ta biểu diễn các vectơ quay nh

Nhận thấy cả M và N đều đi lên

ừ vị trí hiện tại đến vị trí cao nhất là t1 = π/6.T/2π π/6.T/2 = T/12. => t ngắn nhất để M đi từ đến vị trí cao nhất là: t2 = (2π/3+ π/6)/2π.T π.T = 5T/12. Thời gian ngắn nhất để N đế Câu 7: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox truyền sóng là v và biên độ sóng a gắn ắn với vớ trục tọa độ với bước sóng λ , tốc độ truy đ ểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời ờ điểm điể t2 sóng có như hình vẽ. Tại thời điểm dạng nét đứt. Biếtt AB = BD và vận tốc dao động tại điểm C là vC = -π/2v. Giá trị của góc ∠OCA . A. 106,1o

B. 107,1o

C. 108,4o

D. 109,4o


lờ giải Hiển thịị lời

Chọn C Vì AB = BD nên thờii gian dao động từ A đến B là t2 - t1 = T/6 ứng với sóng /6 = λ/12 truyền từ O đến C với quãng đường OC = λ/6 => CD = λ/4 - λ/6 Vì ở thời điểm t2 C đang ở VTCB nên nó có tốc độ cực đại:


ng ngang, tốc độ truyền Câu 8: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây theo phương ời đđiểm ể t = 0 hình dạng của sợi dây được biểu bi diễn như sóng là 20 cm/s. Tại thời đ ểm t = 2,125 hình vẽ. Phương trình sóng cơ mô tả hình dáng của sợi dây tại thời đi s là: A. u = 5cos(0,628x + 0,785) cm B. u = 5cos(0,628x + 1,57) cm C. u = 5cos(0,628x - 0,785) cm D. u = 5cos(0,628x -1,57) cm


Hiển thị lời giải Chọn D Ta có: λ = 10cm → f = v/λλ = 2Hz → ω = 4π rad/s

m t = 2,125 (s) phương trình sóng của sợi dây là: Tại thời điểm

ền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, đ hình dạng Câu 9: Một sóng truyền Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. b Khi đó sóng có dạng như hình vẽ. Bi điểm N đang chuyển động A. đi xuống B. đứng yên C. chạy ngang D. đi lên.

Hiển thị lời giải Chọn D Cách 1: Theo phương truyềền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, xuố sau đỉnh m M sau đỉ đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền ền từ B đến A và sóng sẽ đi lên. Điểm N cũng đang đi lên.


Cách 2:

Xét điểm M’ cách M một ột kho khoảng d = λ (như hình vẽ) khi đó ó M’ cùng trạng thái với M (đang đi lên). Vì M’ lệch pha với N một ột góc ∆φ < π, nên ta biểu diễn các vectơ quay như nh hình vẽ. Ta thấy N sớm pha hơn M’ và đang đi lên.

tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường ng liền nét. Sau thời Câu 10: Một sóng cơ học tạ n sóng là 4 m/s, sóng gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền trị của t là truyền từ phảii qua trái. Giá tr A. 0,25 s. B. 1,25 s. C. 0,75 s. D. 2,5 s.

Hiển thị lời giải Chọn C


phương truyền sóng, cách nhau d = λ/4 như hình vẽ, + Chọn hai điểm M, N trên ph độ lệch pha của M, N là π/2. Vì sóng truyền từ phải qua trái nên N sớm pha hơn M. Tại thời điểm t = 0 thì N ở biên dương, M ở VTCB. Tại thời điểm t, N ở VTCB, M ở biên âm.

ng giác ta nh nhận thấy góc quét từ thời điểm m t = 0 đến đế t là 3π/2. Trên vòng tròn lượng Do đó: t = 3T/4 + Chu kì của sóng: T = λ/v = 4/4 = 1s => t = 0,75s Câu 11: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây m xác định. Trong dài. Hình vẽ bên là hình dạng ccủa một đoạn dây tại một thời điểm khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử ử M và N có giá trị quá trình lan truyềnn sóng, kho gần nhất với giá trị nào sau đđây? Biết biên độ sóng là a = 10mm A. 8,5 cm. B. 8,2 cm . C. 8,35 cm. D. 8,02 cm.


Hiển thị lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy λ = 24cm, M cách N 1 đoạn d = 4.2 = 8cm

ữa hai ph phần tử M và N Độ lệch pha dao động giữa ∆φ = 2π∆x/λ = 2π.8/24 .8/24 = 2π 2π/3 rad ể M có tọa độ M(xM, uM), điểm m N có tọa t độ N(xN, + Trong hệ tọa độ (uOx), đđiểm uN) ất đđiểm M, N là: Khoảng cách giữa hai chất

nh với ∆x = xN – xM = 8cm là không đổi, d lớn nhất khi ∆u = uN - uM lớn nhất. Ta có

Vậy


chiề dương của Câu 12: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợii dây theo chiều trục 0x. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 = t1 + 1s. Tại điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây? thời điểm t2, vận tốc của điể A. – 3,029 cm/s. B. – 3,042 cm/s. C. 3,042 cm/s. D. 3,029 cm/s.

Hiển thị lời ời giải giả Chọn A Ta có λ/4 = 1/10 => λ = 0,4m + Trong 1 s sóng truyền đi được S = 3/20 - 1/10 = 1/20m => v = S/t = 0,05 m/s Chu kì của sóng T = λ/v = 8s => ω = π/4 rad/s

ng theo ttọa độ x của M và điểm O + Độ lệch pha dao động

ểm t1 M chuyển động theo chiều u âm (do nằm nằ trước đỉnh Lưu ý rằng tại thời điểm sóng)


+ Hai thời điểm t1 và t2 lệch nhau tương ứng một góc ω.t = π/4 (chú ý rằng M chiều dương, do vậy li độ điểm M tại thời ời điểm đ t2 là: đang chuyển động ngược chiề uM = a.cos(45o + 30o) = 4.cos75o (cm) Vận tốc của M khi đó: v = -vmax.cos15o = -ωa. cos15o ≈ -3,029 cm/s (hoặc sử dụng công thức độc llập để tìm v)

ươ trục Ox. Câu 13: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây. Chọn đáp án đúng A. ON = 30cm, N đang đi lên B. ON = 28cm, N đang đi lên C. ON = 30cm, N đang đi xuống D. ON = 28cm, N đang đi xuống


Hiển thị lời giải

Chọn D Từ đồ thị ta có: OM = 12cm = λ/4 → λ = 48cm + Theo phương truyềnn sóng, so sánh vvới đỉnh gần nhất. Trước đỉnh sóng thì phần ng, sau đỉnh sóng thì phần tử môi trường đi lên, suy ra N tử môi trường đi xuống, trước đỉnh M sẽ đi xuống.

ượng giác để biểu diễn dao động phần n tử sóng tại t M, N (Hoặc sử dụng vòng tròn lư ền từ N sang M nên N phải sớm pha hơn M). với điều kiện sóng truyền ểm N có li độ uN = -2 = -AM/2 + Từ hình vẽ ta thấy điểm

Vậyy ON = OM + MN = 12 + 16 = 28cm


ủa dây dao động Câu 14: Cho một sợi dây cao su ccăng ngang. Làm cho đầu O của ng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời ời điểm đ ể t1 (đường theo phương thẳng đứng. nét liền) và t2 = t1 + 0,2s (đường nét đứt). Tại thời điểm t3 = t2 + 0,4s thì độ lớn li một đoạn 4 m (tính theo phương ng truyền sóng) là độ của phần tử M cách đầu dây m ủa tố tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc tố độ truyền √3 cm. Gọi δ là tỉ số của sóng. Giá trị của δ gầnn giá trị nào nhất sau đây? A. 0,025 B. 0,018 C. 0,012 D. 0,022 Hiển thị lời giải

Chọn B + Từ đồ thị ta có λ = 6,4m Vận tốc truyền sóng:

Tần số góc dao động của ủa các ph phần tử:

+ Độ lệch pha giữa M và O là:


ng giác ta vvẽ các vectơ quay biểu thị dao động của c O tại 3 Sử dụng vòng tròn lượng thời điểm t1, t2, t3. Góc quét từ t1 đến t2 là ∆φ1 = (t2 – t1).ω = π/4 rad, nên ở thời điểm t1, O đi qua VTCB theo chiều dương. Góc quét từ t2 đến t3 là ∆φ1 = (t3 – t3).ω = π/2 rad.

thờ điểm t3, M Vì O nhanh pha hơn M một góc ∆φ = 5π/4 nên ta xác định được ở thời ở vị trí biên âm → uM3 = -a. Suy ra biên độ sóng:

ền sóng: Vậy tỉ số của tốc độ cực đại ccủa phần tử trên dây với tốc độ truyền

Câu 15: Trên một sợii dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của truyền từ M đến P vớii chu kỳ T (T > 0,5s). đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truy ợi dây ttại thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 + 0,5s (đường Hình vẽ bên mô tả dạng sợi bằng của chúng trên dây. Lấy 2√11 11 = 6,6 và coi biên độ 2); M, N và P là vị trí cân bằ ền đđi. Tại thời điểm t0 = t1 – 1/9 s, vận tốc ốc dao động của sóng không đổi khi truyền phần tử dây tại N là A. 3,53 cm/s B. 4,98 cm/s C. – 4,98 cm/s

D. – 3,53 cm/s


Hiển thị lời giải Chọn D

ại thờ thời điểm t1 đang ở vị trí cân bằng, tạii thời thờ điểm t2 N đi + Ta để ý rằng điểm N tại đến vị trí biên → t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau. Sóng truyền từ M đến P, nên ở thời điểm t1 N đang đii qua VTCB theo chiều âm (N đi xuống).

ời điểm đ t2, P có Xét điểm P, tại thời điểm t1 P có li độ uP1 = 6,6 = 2√11 mm, tại thời li độ uP2 = 3,5mm. Ta có hệ thức:

Vì t1 và t2 là hai thời điểm ểm vuông pha nhau nên:

∆t = t2 – t1 = 0,5s Vì T < 0,5 s, nên ta có hai trường hợp:


+ Với

ử N có vvận tốc v = -vmax nên vận tốc của ủa N tại t thời điểm Tại thời điểm t1, phần tử ωAcos(ω.1/9) = -22,14 mm/s to = t1 -1/9 s là: vN(to) = -ωAcos(

+ Với

ại thờ thời điểm to = t1 -1/9 s là: vN = -ωAcos(ω.1/9) Acos(ω.1/9) = -35,34 Vận tốc của phần tử N tại mm/s mm/s. Câu 16: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau ểu di diễn li độ sóng của M vàà N cùng theo thời gian t như một khoảng x. Đồ thị biểu t chất lỏng hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tạại thời điểm t2, khoảng cách giữaa hai phần tử trị nào nhất sau đây? tại M và N có giá trị gầnn giá tr A. &radicl;19 cm .

B. &radicl;20 cm . C. &radicl;23 cm . D. &radicl;18 cm .

Hiển thị lời giải Chọn C Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của hai phần tử M, N là:


chiếm 4 ô đơn vị trên đồ thị, khoảng ảng thời th gian t1 = Ta thấy rằng một chu kỳỳ T chi 30 rad/s 0,05s chiếm 3 ô đơn vị,, do đđó ta có: 3/4T = 0,05 => T = 1/15s => ω = 30π động sóng tại M và N là: Độ lệch pha giữaa hai dao độ

Thời điểm t2 = T + 5/12T = 17/180s khi đó điểm M đang có li độ uM = 0 và li độ của điểm N là:

Khoảng cách giữa hai phần ần tử MN:

Câu 17: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng u = acos(2π/T.t - 2πx/λ). Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng củaa sóng ở thời điểm t, ủa sóng ở thời điểm trước đó 1/12 s. Phương trình sóng là: hình (2) là hình dạng của


Hiển thị lời giải Chọn A + Từ hình vẽ ta xác định được λ = 6cm.

điểm N) trong không gian, ở hai thời điểm t1 và t2 phần + Tại cùng một vị trí (xét điể n theo hai chiều chi ngược tử môi trường tại N đềuu có li độ là 1 cm nhưng di chuyển nhau. ng giác, ta xác định được ở thời điểm t1 phần ầ tử N đi lên Sử dụng vòng tròn lượng theo chiều dương (do M sớm pha hơn N).


Từ hình vẽ ta thấy: ∆φ = ωt ⇔ 4π/3 + 2kπ = ω.1/12 => ω = 16π + 24kπ rad/s Với k = 0 ta được ω = 16ππ rad/s. Vậy phương trình dao động ssẽ là: u = 2cos(16πt - πx/3) cm

s dây đàn Câu 18: Một nguồnn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọcc theo sợi hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm. Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng tr Ox trùng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục ợi dây, chi chiều dương trùng với chiều truyền ền sóng. Trong đó với vị trí cân bằng của sợi m M, N, H. Biết Bi uM2 = M là điểm cao nhất, uM, uN, uH lần lượt là li độ của các điểm uN2 + uH2 và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng A. 2 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.

Hiển thịị lời ời giải gi Chọn D

m H có li độ uH và đang tăng, đến thời điểm t2, điểm H có li + Tại thời điểm t1, điểm độ vẫn là uH và đang giảm. + Phương pháp đường tròn, ta thu được hình vẽ như sau:


ời điểm đ nên góc Độ lệch pha của hai dao động ttại M và H là không đổi tại mọi thời ời điểm đ ể → α = β. quét hợp bởi 2 vectơ quay biểu thị M và H là bằng nhau ở mọi thời Vì uM2 = uN2 + uH2 =>∠(M(t2)OH(t1))→ α = β = ππ/6

sớm pha hơn phần tử tại M nên vectơ ơ quay biểu thị P Vì phần tại tại P dao động sớ P/M = π/6. được vẽ như trên hình. Khi đó độ lệch pha của P so với M là ∆φP/M

Mặt khác: Chủ đề: Giao thoa sóng Bài tập p Giao thoa sóng trong đề thi Đại học có giải chi tiết

nghiệ giao thoa Câu 1. (Câu 9 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Trong mộtt thí nghiệm ươ vuông góc sóng nước, hai nguồn S1và S2cách nhau 16 cm, dao động theo phương truy sóng trên với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền ặt nước, gọi d là đường trung trực của ủ đoạn đoạ S1S2. Trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt


d, điểm M ở cách S110 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ gần giá trị nào nhất sau đây? cách M một đoạnn có giá trị gầ A. 7,8 mm. B. 6,8 mm. C. 9,8 mm. D. 8,8 mm. Hiển thị đáp án Đáp án: A Ta có: λ = 0,5 cm


Câu 2. (Câu 38 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Tại mặt nước, hai nguồn điểm A và B cách nhay 68mm, dao động ng điều đ ề hòa, cùng kết hợp được đặt tại hai điể phương vuông góc với mặt nước. Trên AB, hai phần tử cùng tần số, cùng pha theo ph ng cách nhau một mộ đoạn ngắn nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng nhất là 10mm. Điểm C là vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước sao cho AC ớc ở C dao động với biên độ cực đại. i. Khoảng Khoả cách BC vuông góc BC. Phần tử nướ lớn nhất bằng: A. 37,6 mm B. 67,6 mm C. 64 mm D. 68,5 mm Hiển thị đáp án

Đáp án: B


ặt chất ch lỏng có 2 Câu 3. (Câu 35 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536):Ở mặt nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng ẳng nnằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax đứng. Ax là nửa đường thẳng có những điểm mà các phần ttử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần ần nhất nh với giá trị A nhất. Biếtt MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nào sau đây ? A. 1,2 cm. B. 4,2 cm. C. 2,1 cm.


D. 3,1 cm. Hiển thị đáp án

Đáp án: C


Câu 4. (Câu 37 Đề thi Thử nghiệm 2017): Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Cho S1S2 = 5,4λ. Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là S1S2. Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn là A. 18. B. 9. C. 22. D. 11. Hiển thị đáp án Đáp án: A


khảo 2017): Ở mặt nướcc có hai nguồn ngu dao động Câu 5. (Câu 12 Đề thi Tham kh ớ sóng λ. Tại cùng pha theo phương thẳng đứng, tạo ra hai sóng kết hợp có bước tớ hai nguồn những điểm có cực đạii giao thoa thì hiệu khoảng cách từ điểm đó tới bằng A. kλ (vớii k = 0, ± 1, ± 2,...). B. kλ/2 (vớii k = 0, ± 1, ± 2,...). C. (k + 1/2) λ/2(vớii k = 0, ± 1, ± 2,...) D. (k + 1/2)λ (vớii k = 0, ± 1, ± 2,...). Hiển thị đáp án


Đáp án: A Điểm cực đại giao thoa khi d2 – d1 = kλ Câu 6. (Câu 6 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201):Giao thoa ở mặt nước với hai nguồn sóng kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Sóng truyền ở mặt nước có bước sóng λ. Cực tiểu giao thoa nằm tại những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tớỉ đó bằng A. 2kλ với k = 0,±l,±2,... B. (2k+ 1)λ với k = 0, ±1, ± 2,... C. kλ với k = 0, ± 1, ± 2,... D. (k + 0,5)λ với k = 0, ± 1, ± 2,... Hiển thị đáp án Đáp án: D Hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa cùng pha khi d1-d2 = (K + 0,5) λ Câu 7. (Câu 10 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202):Hai nguồn sóng kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng A. biên độ nhưng khác tần số. B. pha ban đầu nhưng khác tần số. C. tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. D. biên độ và có hiệu số pha thay đổi theo thời gian. Hiển thị đáp án Đáp án: C Hai nguồn sóng kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. Câu 8. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo


t độ phương thẳng đứng, cùng pha và cùng ttần số 10Hz. Biếtt AB = 20 cm, tốc truyền sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, gọi ∆ là đường thẳng đi qua trung ới AB m một góc 60 độ Trên ∆ có bao nhiêu đi đ ểm mà các điểm của AB và hợp với ới biên độ cực đại? phần tử ở đó dao động với A. 7 điểm. B. 11 điểm. C. 13 điểm. D. 9 điểm. Hiển thị đáp án

Đáp án: A


t hai điểm Câu 9. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Ở mặt nước, tại òa, cùng pha theo phương S1 và S2 có hai nguồnn sóng kkết hợp, dao động điều hòa,


truyền trên mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = thẳng đứng. Biếtt sóng truyề ng với vớ biên độ cực 5,6λ. Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động ắn nhất nh từ M đến đại, cùng pha với dao động ccủa hai nguồn. Khoảng cách ngắn đường thẳng S1S2 là A. 0,754λ. B. 0,852λ. C. 0,868λ. D. 0,946λ. Hiển thị đáp án

Đáp án: A


Câu 10. (Câu 13 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB, khoảng cách giữa hai cực tiểu giao thoa liên tiếp là 0,5 cm. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng là A. 1,0 cm. B. 4,0 cm. C. 2,0 cm. D. 0,25 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: A Khoảng cách giữa hai cực tiểu giao thoa liên tiếp là λ /2 = 0,5 cm => λ = 1 Câu 11. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): ): Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 4,6λ. B. 4,4λ. C. 4,7λ. D. 4,3λ. Hiển thị đáp án


ฤรกp รกn: B


Câu 12. (Câu 14 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Trong thí nghiệm giao c, hai ngu nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A vàà B dao động cùng thoa sóng ở mặt nước, truyền trên mặt nước có bước sóng là 2 cm. pha theo phương thẳng đứng. Sóng truy ảng cách gi giữa hai cực tiểu giao thoa liên tiếp ế là Trên đoạn thẳng AB, khoảng A. 1,0 cm. B. 2,0 cm. C. 0,5 cm. D. 4,0 cm. Hiển thị đáp án Đáp án:A


ực tiể tiểu giao thoa liên tiếp λ /2 = 1 cm Khoảng cách giữa hai cực ặt nước có hai Câu 13. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Ở mặt ph thẳng nguồn kết hợp đặt tạii hai đđiểm A và B, dao động cùng pha theo phương ng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 17 vị trí mà ở đó đ các phần tử đứng, nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm ở mặt nướcc sao cho ABC là điểm thuộc cạnh CB và nằm trên vân cực đại đạ giao thoa tam giác đều. M là một điể vớ các nguồn. bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngượcc pha với ất vớ với giá trị nào sau đây? Độ dài đoạn AB gần nhất A. 8,7λ. B. 8,5λ. C. 8,9λ. D. 8,3λ. Hiển thị đáp án

Đáp án: D


Câu 14. (Câu 16 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206):Trong thí nghiệm giao c, hai ngu nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A vàà B dao động cùng thoa sóng ở mặt nước, truyền trên mặt nước có bước sóng là 4 cm. pha theo phương thẳng đứng. Sóng truy ảng cách giữa hai cực đại giao thoa liên tiếp là: Trên đoạn thẳng AB khoảng A. 8 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 4 cm.


Hiển thị đáp án Đáp án: B Khoảng cách giữa hai cực ực tiể tiểu giao thoa liên tiếp λ /2 = 2 cm

ặt nước có hai Câu 15. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Ở mặt ph thẳng nguồn kết hợp đặt tạii hai đđiểm A và B dao động cùng pha theo phương ng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó đ các phần tử đứng, nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm ở mặt nướcc sao cho ABC là điểm thuộc cạnh CB và nằm trên vân cực đại đạ giao thoa tam giác đều. M là một điể ngu Độ dài bậc nhất (MA - MB = λ). Biết phân tử tại M dao động cùng pha với nguồn. đoạn AB gần nhất vớii giá trị nào sau đây? A. 4,5λ B. 4,7λ C. 4,3λ D. 4,9λ Hiển thị đáp án

Đáp án: A


Câu 16. (Câu 14 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Trong thí nghiệm giao c, hai ngu nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A vàà B dao động cùng thoa sóng ở mặt nước, ng cách giữa giữ hai cực đại pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB, khoảng giao thoa liên tiếp là 2 cm. Sóng truyền trên mặt nước có bướcc sóng là A. 1 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 8 cm. Hiển thị đáp án Đáp án: B


Hai cực đại giao thoa liên tiếp cách nhau λ /2 = 2 => λ = 4

ặt nước có hai Câu 17. (Câu 38 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Ở mặt ph thẳng nguồn kết hợp đặt tại hai đđiểm A và B, dao động cùng pha theo phương ng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó đ các phần tử đứng, nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phân tử tại M dao động cùng pha với các ần nh nhất với giá trị nào sau đây? nguồn. Độ dài đoạn AB gần A. 4,7λ B. 4,6 λ C. 4,8 λ D. 4,4 λ Hiển thị đáp án

Đáp án: C


ểm A và B cách Câu 18. (Câu 31 Đề thi Minh họa 2019): Ở mặt nước, tại hai đđiểm ương thẳng đứng, nhau 19 cm, có hai nguồn kkết hợp dao động cùng pha theo phương ùng giao thoa, M là một điểm ở mặt phát ra hai sóng có bước sóng 4 cm. Trong vvùng ng trung trự trực của AB. Trên đoạn AM, số điểm cực ực tiểu ti giao thoa nước thuộc đường là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Hiển thị đáp án Đáp án: C


chấ lỏng, tại hai Câu 19. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206):Ở mặtt chất điểm S1 và S2 hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai ể cách S1 và sóng kết hợp có bướcc sóng 1cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm ạn thẳng th S1S2 có S2 lần lượt là 9cm và 12cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn số vân giao thoa cực tiểu là A.4 B.6 C.5 D.3 Hiển thị đáp án Đáp án: D 12-9=3 ; vậy M nằm trên đường cực đại ứng với k=3 nên giữaa M và đường trung trực của S1S2 có 3 đường ứng vvới các vân giao thoa có k=0;1 và 2.

chấ lỏng, tại hai Câu 20. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Ở mặtt chất đứ phát ra hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng ực đại đạ giao thoa. C sóng kết hợp có bướcc sóng . Trên đoạn thẳng AB có 19 điểm cực ỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn n thẳng thẳ AC có hai là điểm trên mặt chất lỏng


ó dao động độ cùng pha điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó ng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây? với nhau. Đoạn thẳng A. 9,18λ B. 9,91λ C. 9,67λ D.9,47λ Hiển thị đáp án

Đáp án: D


chấ lỏng, tại hai Câu 21. (Câu 25 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Ở mặtt chất ẳ đứng phát điểm và có hai nguồn dao động cùng pha dao động theo phương thẳng miền giao thoa, M là là điểm cách S2 và ra hai sóng kết hợp có bước sóng Trong mi S1 lần lượt và Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 số vân giao thoa cực tiểu là A. 3. B. 5.


C. 6. D. 4. Hiển thị đáp án Đáp án: D

Câu 22. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 213): Ở mặt ặt chất chấ lỏng, tại 2 đứ phát ra điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, ểm cực c đại giao hai sóng kết hợp với bước sóng λ. Trên đoạn thẳng AB có 14 đđiểm chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng AC thoa, C là điểm trên mặt chấ có 2 điểm cực đạii giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng ng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây: đ pha với nhau. Đoạn thẳng A. 6,90 λ. B. 7,10 λ. C. 6,75 λ. D. 7,25 λ. Hiển thị đáp án


ฤรกp รกn: C


ặt chất ch lỏng, tại Câu 23. (Câu 28 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): ): Ở mặt ẳ đứng phát hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đ ểm các S1 và ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1cm. Trong vùng giao thoa, M là đi ạn thẳng th S1S2 có S2 lần lượt là 7cm và 12cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn số vân giao thoa cực tiểu là


A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án: D 12 – 7 = 5λ=> M nằm trên được cực đại k=5; giữa M và đường trong trực của S1S2 có 5 vân giao thoa cực tiểu ứng với k=0;1;2;3;4 Câu 24. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223):): Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ trên đoạn thẳng AB có 20 điểm cực tiểu giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng phà với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây A. 10,14 λ B. 9,57 λ C. 10,36 λ D. 9,92 λ Hiển thị đáp án


ฤรกp รกn: B


Dạng 1: Viết phương trình giao thoa sóng, Tìm biên độ sóng tại 1 điểm điể Bài toán: Cho phương trình sóng ở 2 nguồn, viết phương trình sóng tại 1 điểm trong miền giao thoa. Xác định biên độ giao thoa. 1. Phương pháp Cho phương trình sóng tại 2 nguồn, ta tính toán các đại lượng và thay vào phương trình (1)

được phương trình sóng tại điểm cần tìm.


+ Biên độ sóng tại M:

+ Pha ban đầu tại M: 2. Ví dụ Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là :uA = uB = 2cos10πt (cm) . Vận tốc truyền sóng là 3m/s. a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1=15cm, d2=20cm. b) Tìm biên độ và và pha ban đầu của sóng tại N cách A 45cm, cách B 60cm. c) Tìm biên độ sóng tại O là trung điểm giữa 2 nguồn. Hướng dẫn:


Vậy 2 nguồn cùng pha thì trung điểm giữa 2 nguồn là 1 cực đại giao thoa, Amax = 4cm , dao động với biên độn gấp đôi biên độ của nguồn. Lưu ý: Làm tương tự như ví dụ c) cho 2 nguồn ngược pha, ta được tại trung điểm là một cực tiểu giao thoa, Amin = 0cm . Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng bao nhiêu? Hướng dẫn:

ột góc 2π/3. Giả Trong bài MN = λ/3 (gt) ⇒ dao động tại M và N lệch pha nhau một m pha hơn dao động tại N. sử dao động tại M sớm Cách 1: (Dùng phương trình sóng)


ữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Cách 2: (Dùng liên hệ giữa

Vecto ON (ứng với uN) luôn đi sau véctơ OM (ứng với uM) và chúng hợp với nhau ng vớ với MN = λ/3 , dao động tại M và N lệch pha nhau một m một góc ∆φ = 2π/3 (ứng góc 2π/3 ) Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta có


B. Bài tập trắc nghiệm

c, có 2 ngu nguồn kết hợp A, B dao động theo phương ương thẳng đứng Câu 1. Ở mặt nước, 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi với phương trình uA = uB = 2cos20 ngu biên độ sóng không đổii khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách 2 nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là A. 4 mm.

B. 2 mm.

C. 1 mm.

D. 0 mm.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có: λ = 2πv/ω = 3 cm;

Câu 2. Tại mặt chất lỏng ng có hai ngu nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo ặt ch chất lỏng có cùng phương trình u = 2cos40πt (trong đó phương vuông góc với mặt ằng s). T Tốc độ truyền sóng trên mặt chất ất lỏng là 80 cm/s. u tính bằng cm, t tính bằng chất lỏng cách S1,S2 lần lượt là 12 cm và 9 cm. Coi biên Gọi M là điểm trên mặtt chấ nguồn trên đến điểm M là không đổi. i. Phần tử t chất lỏng độ của sóng truyền từ hai ngu tại M dao động với biên độ là B. 2√22 cm.

A. √2 cm. C. 4 cm.

D. 2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B.


nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn ồn sóng kết k hợp Câu 3. Trong mộtt thí nghiệ πt (a không đổi, được đặt tại A và B dao động theo phương trình uA = uB = acos25πt thẳng AB, hai điểm có phần tử nướcc dao động độ với biên t tính bằng s). Trên đoạn thẳ ột kho khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là độ cực đại cách nhau một A. 25 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 75 cm/s.

D. 50 cm/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Khoảng cách ngắn nhấtt trong giao thoa ccủa sóng cơ là i = λ/2 → λ = 2i = 4cm; v = λω/2ππ = 50cm/s.

m A, B trong m một môi trường truyền n sóng có hai nguồn ngu phát Câu 4. Tại hai điểm sóng kết hợpp phát ra các dao động cùng phương với các phương trình là uA = 8cos(20πt + π) (mm). Biết tốc độ truyền và biên độ sóng 8cos20πt (mm); uB = 8cos(20 không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa Phần tử vật chất tại trung điểm của ủa đoạn đ AB dao sóng do hai nguồn trên gây nên. Ph động với biên độ bằng A. 16 mm. C. 4 mm.

B. 8 mm. D. 0.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Tại trung điểm của AB thì d2 = d1 nên AM = 2A|cos(-π/2)| = 0.

ớ nằm ngang Câu 5. Để khảoo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng hai nguồn kết hợpp A, B. Hai ngu đứng, cùng pha. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ :


A. Dao động với biên độ cực đại B. Không dao động C. Dao động với biên độ bằng nnửa biên độ cực đại

tiểu. D. Dao động với biên độ cực ti Hiển thị lời giải Chọn A. Do bài ra cho hai nguồn dao động cùng pha nên các điểm thuộc mặt nước nằm ủa AB ssẽ dao động với biên độ cực đại. trên đường trung trực của

ại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt đặ hai nguồn Câu 6. Trên mặt nước tại ới phương trình sóng cơ kết hợp, dao động đđiều hoà theo phương thẳng đứng với os(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc uA = 6cos40πt và uB = 8cos(40 độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền truy đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là A. 16

B. 8

C. 7

D. 14

Hiển thị lời giải Chọn A. Bước sóng λ = v/f = 2 cm. Xét điểm M trên S1S2: S1M = d (0 < d < 8 cm)


M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau: 2πd = π/2 + kπ

→ - 0,5 < k < 15,5 → 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16.

ủa mộ một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ợp A và B cách Câu 7. Ở mặt thoáng của ng theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và nhau 10 cm, dao động uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng nh I nằm nằ trên đường trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh một đoạn 10cm và đii qua A, B có bao nhiêu điểm dao trung trực củaa AB cách O m ng 5mm (O là trung điểm của AB): động với biên độ bằng A. 13

B. 14

C. 26

D. 28

Hiển thị lời giải Chọn B.

ằng 5mm nằm n trên + Vì parabol đii qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng ộc vào vị trí đỉnh của parabol. Số điểm m có biên độ bằng parabol không phụ thuộc ng 5mm nằm trên 5mm nằm trên parabol bằng hai llần số điểm có biên độ bằng ồn. đường thẳng nối hai nguồn. th chứa + Phương trình sóng do nguồn A gây ra tại điểm M,nằm trên đường thẳng hai nguồn có dạng :

th chứa + Phương trình sóng do nguồn B gây ra tại điểm M,nằm trên đường thẳng hai nguồn có dạng :

+ Phương trình sóng do nguồn A,B gây ra tại điểm M :


Với:

[áp dụng công thứcc trong tổng hhợp ddđh] Để a = 5mm thì:

Thay: λ = 15mm, l = 100mm và: 0 < d < 100 Ta có : k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tức là có 7 điểm có biên độ bằng ng 5mm. Do đó trên đường parabol trên có 14 điểm có biên độ bằng 5mm.

ại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn n sóng cơ kết hợp, Câu 8. Trên mặt nước tại phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt 6cos40 và dao động điều hoà theo phươ uB = 8cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng ền đi. đ Trên đoạn trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền với biên độ 1cm và cách trung điểm của ủa đoạn đ S1S2 một thẳng S1S2, điểm dao động vớ đoạn gần nhất là A. 0,25 cm

B. 0,5 cm

C. 0,75 cm

D. 1

Hiển thị lời giải Chọn A. Bước sóng λ = v/f = 2 cm, I là trung điểm của S1S2 Xét điểm M trên S1S2: IM = d (0 < d < 4cm)


Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau:

khi k = 0 → dmin = 0,25 cm .

n sóng cơ kết hợp, Câu 9. Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40πt dao động điều hoà theo phươ (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là ẳng S1S2, điểm dao 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng ạn gần gầ nhất là động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn A. 1/3cm

B. 0,5 cm

C. 0,25 cm

D. 1/6cm

Hiển thị lời giải Chọn A. Bước sóng λ = v/f = 2 cm, I là trung điểm của S1S2 Xét điểm M trên S1S2: IM = d


ch pha nhau 2π/3 Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi uS1M và uS2M lệch

khi k = 1 → dmin = 1/3 cm

ỏng dao động theo Câu 10. Hai nguồnn phát sóng kkết hợp A và B trên mặt chất lỏng acos(100πt); uB = bcos(100πt). Tốc độ truyền ền sóng trên mặt phương trình: uA = acos(100 chất lỏng 1m/s. I là trung đđiểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biếtt IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là: A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm Xét điểm C trên AB cách I: IC = d

C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d1 – d2 = (AB/2 + d) – (AB/2 – d) = 2d = kλ → d = k = k (cm) vớii k = 0; -1; -2; 1; 2..

m dao độ động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) → trên MN có 12 điểm ểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động ng cùng pha với I trong đó kể cả trung điểm


nguồn ứng với k = - 4; -2; 2; 4; 6 → MN có 5 điểm có cũng chính là cùng pha với ngu biên độ cực đại và cùng pha với I. Câu 11. Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một T một thời phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại ng của ph phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của c phần tử điểm, khi li độ dao động tại N là -3 cm. Biên độ sóng bbằng A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 2√3 cm.

D. 3√22 cm.

Hiển thị lời giải Chọn C. Giả sử xM = acosωt = 3 cm.

Khi đó

Câu 12. Sóng truyền trên mặt nước hai điểm M và N cách nhau 5,75 trên cùng Tại thời điểm nào đó thì li độ sóng tại ại M và N là uM = một phương truyềnn sóng. Tạ


t M và 3mm, uN = -4mm. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định biên độ sóng tại chiều truyền sóng. A. 7mm từ N đến M

B. 5mm từ N đến M

C. 7mm từ M đến N.

D. 5mm từ M đến N

Hiển thị lời giải Chọn B. MN = 5λ + 3λ/4 suy ra xét đđiểm N’ gần M nhất và MN' = 3λ/4 . Vậy hai điểm M và N luôn dao động vuông pha với nhau. Bài toán sóng truyền trên nhước có phương trình:

nên biên độ sóng tại các điểm M và N một lúc nào đó sẽ bằng u0 . Tại thời điểm t: uM = 3mm; uN = -4mm ⇒ a = 5mm.

nhất định nên hai điểm M và N’ sẽ lệch ệch pha nhau Do sóng truyềnn theo 1 chiều nh

ời đđiểm t và căn cứ như vậy theo chiều dương ươ thì điểm N Vậy điểm M ở dưới tại thời có pha nhanh hơn điểm N là 3π/2 nên sóng phải truyền từ N đến M. m A, B trong môi trường truyền n sóng có hai nguồn ngu kết hợp Câu 13. Tại hai điểm ωt)(cm) và UB = dao động cùng phương với phương trình lần lượt là: UA = a.cos(ωt)(cm) ền đi đ không đổi a.cos(ωt + π)(cm). Biếtt vận ttốc và biên độ do mỗi nguồn truyền khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai trong quá trình truyềnn sóng. Trong kho n AB dao động với nguồn trên gây ra. Phầnn tử vvật chất tại trung điểm O của đoạn biên độ bằng : A. a/2 C. 0

B. 2a D. a


Hiển thị lời giải Chọn C. Theo giả thiết nhìn vào phươ ương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ộ ngược pha ủa AB ssẽ dao động với biên độ cực tiểu AM = 0 . nên tại O là trung điểm của

chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ợp S1 và S2 cách Câu 14. Ở bề mặt mộtt chấ ng có phương trình lần nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng truy sóng trên lượt là u1 = 5cos40πtt (mm) và u2 = 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền c S1S2 ; M mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2. Gọi I là trung điểm của nằm cách I một đoạnn 3cm sẽ dao động với biên độ: A. 0mm C. 10mm

B. 5mm D. 2,5 mm

Hiển thị lời giải Chọn C. Hai nguồn ngượcc pha, trung điểm I dao động cực tiểu λ = 4cm. Điểm cách I đoạn 2cm là nút, điểm cách I đoạn 3cm là bụng → biên độ cực đạii A = 2a = 10 cm.

tiể Dạng 2: Cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cựcc tiểu A. Phương pháp & Ví dụ 1. Phương pháp - Một điểm trong miền giao thoa sẽ dao động với

+ Biên độ cực đại A=2a khi

+ Biên độ cực tiểu A=0 khi 2. Ví dụ


ng cách nhau 20cm dao động Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ A và B trên mặt chất lỏng 4cos(40πt + π/6) (cm,s) và uB = 4cos(40πt πt + π/2) (cm,s), theo phương trình uA = 4cos(40 lan truyền trong môi trường vvới tốc độ v = 1,2m/s . thẳng nối A với B. 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳ ữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . a. Tính khoảng cách giữa b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa 2 nguồn AB. 2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1= 35 cm và d2 = 39 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu ? 3/ Dựng hình chữ nhật SRPQ, với SR = 15 cm như hình vẽ.

Tìm số cực đại trên đoạn SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ. 4/ Gọi O là trung điểm của AB, Tìm số cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 9cm. Hướng dẫn:

1/ a) Khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp có biên độ cực đại bằng λ/2 /2 = 3cm . b) + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn:


Dấu “=” tính cả 2 nguồn. + Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn:

2/ • Cách 1: Tính biên độ AN thay vào công thức theo dạng 1.

• Cách 2: Giả sử tại N là 1 cực đại, ta có: dNB - dNA = (kN + 1/6).λ ⇒ kN = 0,5 có giá trị bán nguyên nên tại N phải là một cực tiểu bậc 1, có biên độ dao động AN = 0.

Từ N hạ đường vuông góc xuống đường trung trực của AB tại M M.. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NM là:


⇒ kM ≤ k ≤ kN ⇒ k = {0}, có duy nhất 1 cực tiểu trên đoạn NM và đó là cực tiểu bậc 1 tại N. 3/ Tìm cực đại trên: SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ..

Khoảng cách từ các điểm đến 2 nguồn A,B: Sử dụng điều kiện tìm cực đại với các điểm S, R, P, Q.

+) Trên đoạn SR⇔QP: -2,001 ≤ k ≤ 1,7 ⇒ k ={-2, -1, 0, 1} ⇒ có 4 cực đại. +) Trên đoạn SQ: ta tính trên đoạn SA rồi nhân đôi: 1,7≤ k ≤ 3,16 ⇒ k ={2, 3} ⇒ có 2.2=4 cực đại.


+) Trên đoạn RP: ta tính trên đoạn RB rồi nhân đôi: -3,5 ≤ k ≤ -2,001 ⇒ k ={3} ⇒ có 2.1=2 cực đại. +) Trên Hình chữ nhật SRPQ có số cực đại = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 cực đại. 4/

Đường tròn tâm O bán kính 9 cm, gọi X, Y nằm trên đoạn AB là giao điểm của đường tròn với AB. ⇒ AX = 1cm, XB = 19 cm, YA = 19cm, YB = 1cm.

⇒ Trong đoạn XY có 6 cực đại bậc k = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} và tại X,Y không phải cực đại.

Mỗi đường cực đại trên đoạn X,Y cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là: 2. 6 = 12 cực đại. Tìm cực tiểu dựa vào điều kiện cực tiểu tìm tương tự.

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau /2) (cm,s), lan truyền 16cm dao động theo phương trình uA = uB = 5cos(80πt + π/2) trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.


a) Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn. b) Tính số cực đại trên đoạn MN, biết AM=24, BM=18cm, AN=42,5cm, BN=29cm. c) Gọi O là trung điểm của AB, tìm cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 6cm. Hướng dẫn: a) 2 nguồn A,B giống hệt nhau nên chúng cùng pha

+ Sử dụng điều kiện tìm cực đại:

→ kA = 5,3; kB = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ⇒ Có 11 cực đại trên đoạn nối 2 nguồn. + Sử dụng điều kiện tìm cực tiểu:

→ kA = 4,8; kB = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} ⇒ Có 10 cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn. b) + Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:

⇒ k = {-2, -3, -4}⇒ Có 3 cực đại trên đoạn MN.


c) Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:

B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Ở mặt chất lỏng ng có hai ngu nguồn n sóng A, B cách nhau 20 cm, dao động theo ương trình là uA = uB = 2cos50πtt (cm); (t tính bằng s). phương thẳng đứng với phươ chất lỏng là 1,5 m/s. Trên đoạn thẳng ng AB, số s điểm có Tốc độ truyền sóng trên mặt ch biên độ dao động cực đại và số điểm đứng yên lần lượt là A. 9 và 8.

B. 7 và 8.

C. 7 và 6.

D. 9 và 10.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: λ = 2πv/ω = 0,06 m = 6 cm. Cực đại:


→ có 7 cực đại. Cực tiểu:

→ có 6 cực tiểu. Câu 2. Trong mộtt thí nghiệ nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn ồn A và B cách ặt nước với cùng nhau 16 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt phương trình u = 2cos16πt (u tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 12 cm/s. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại là A. 11.

B. 20.

C. 21.

D. 10.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: λ = 2πv/ω = 1,5 cm;

của k. vì k ∈ Z nên có 21 giá trị củ Câu 3. Tại mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn sóng O1, O2 cách nhau 24 cm, ương thẳng đứng với cùng phương trình u = Acosωt. Ở dao động điều hòa theo phươ đoạ O1O2. M là mặt chất lỏng, gọi d là đường vuông góc đi qua trung điểm O của đoạn ử sóng ttại M dao động cùng pha với phần ần tử sóng tại O, điểm thuộc d mà phần tử đoạn OM ngắn nhất là 9 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2 là A. 18.

B. 16.

C. 20.

D. 14.

Hiển thị lời giải Chọn B.


Ta có: Pha ban đầu của dao động ng tổ tổng hợp tại O là:

ng tổ tổng hợp tại M là: Pha ban đầu của dao động

động cùng pha với O nên M là điểm gần O nhấtt dao độ

Số điểm cực tiểu:

vì k ∈ Z nên có 16 giá trị củ của k.

ất lỏ lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau Câu 4. Ở bề mặt một chất ương trình lần lượt 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền ền sóng trên mặt là u1 = 5cos40πt (mm); u2 = 5cos(40 chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: λ = 2πv/ω = 4 cm

→ có 10 cực đại.


ủa mộ một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ợp A và B cách Câu 5. Ở mặt thoáng của ng theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và nhau 20 cm, dao động ết tốc tố độ truyền uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết thuộc ộc mặt mặ thoáng chất sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thu ới biên độ cực đại trên đoạn BM là lỏng. Số điểm dao động với A. 19.

B. 18.

C. 17.

D. 20.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có: λ = 2πv/ω = 1,5 cm Cực đại:

→ - 12,8 < k < 6,02 → có 19 cực đại.

n sóng kết k hợp dao Câu 6. Trong mộtt thí nghiệm vvề giao thoa sóng nước, hai nguồn động cùng pha đặt tạii hai đđiểm A vàà B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt ần tử t nước dao nước với bướcc sóng 3 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần động với biên độ cực đại là A. 9. C. 11.

B . 10. D. 12.

Hiển thị lời giải Chọn C.

k ∈ Z → có 11 giá trị của ủa k.


ếu khoảng kho cách Câu 7. Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu m dao động độ với biên giữa hai nguồn là: AB = 16,2λ thì số điểm đứng yên và số điểm độ cực đại trên đoạnn AB lần lượt là: A. 32 và 33

B. 34 và 33

C. 33 và 32

D. 33 và 34.

Hiển thị lời giải Chọn C. Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là:

Thay số: Hay: 16,2 < k < 16,2 → có 33 điểm đứng yên. Tương tự số điểm cực đại là:

Thay số: Hay -17,2 < k < 15,2 . Có 32 điểm.

nguồn kết hợp p A,B cách nhau 10(cm) dao động theo Câu 8. Trên mặt nướcc có hai ngu 0,2cos(50πt + π) cm và u2 = 0,2cos(50πt πt + π/2) π cm. Biết các phương trình: u1 = 0,2cos(50 ực đại đạ và cực tiểu vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực trên đoạn A, B. A. 8 và 8 C. 10 và 10

B. 9 và 10 D. 11 và 12

Hiển thị lời giải


Chọn C. Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ng vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thỏa mãn :

Với ω = 50π (rad/s) Vậy: λ = v.T = 0,5. 0,04 = 0,02 (m) = 2 cm

Thay số: Vậy: -5,25 < k < 4,75. Kết luận có 10 điểm dao động vvới biên độ cực đại và cực tiểu

nguồn sóng nước giống ng nhau cách nhau AB = Câu 9. Trên mặt nướcc có hai ngu cự đại đi qua 8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đoạn thẳng nối hai nguồn là: A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Hiển thị lời giải Chọn C. Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thỏa mãn:

thay số ta có:

⇔ -6,67 < k < 6,67


Suy ra nghĩa là lấy giá trịị K bbắt đầu từ -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kết luận có 13 đường

m A,B trên mặt chất lỏng ng cách nhau 10(cm) có hai nguồn ngu phát Câu 10. Tại hai điểm 0,2cos(50π cm và u2 = sóng theo phương thẳng đứng vvới các phương trình: u1 = 0,2cos(50πt) 0,2cos(50πt + π) cm . Vận ttốc truyền sóng làà 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không m dao độ động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng ẳng AB ? đổi. Xác định số điểm A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Hiển thị lời giải Chọn C.

Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thỏa mãn :

Với ω = 50π (rad/s) Vậy: λ = v.T = 0,5. 0,04 = 0,02 (m) = 2 cm .

Thay số:

ận có 10 điểm dao động với biên độ cực ực đại đạ Vậy -5,5 < k < 4,5: Kết luận Câu 11. : Hai nguồnn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹẹ trên mặt chất ng vuông vuông góc với mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, ccùng pha theo phương 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB = 1m là : lỏng. Vận tốc truyềnn sóng 20m/s.S A.11 điểm

B. 20 điểm

C.10 điểm

D. 15 điểm

Hiển thị lời giải


Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 0,2 m: Gọi số điểm không dao động trên đoạn AB là k, ta có :

đ ểm. Suy ra -5,5 < k < 4,5 vậy: k = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 → Có 10 đi Câu 12. Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng ực đại đạ (kể cả A và giao thoa thấy trên đoạnn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là: A. 6

B. 4

C. 5

D. 2

Hiển thị lời giải Chọn B. Trong hiện tượng ng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng , hai nguồn ồn dao động cùng pha thì trên đoạnn AB , số đđiểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1.

m không dao độ động là 4 điểm. Do đó số điểm ợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặtt thoáng chất ch lỏng Câu 13. Hai nguồn kết hợp ch lỏng dao động theo phương trình u1 = u2 = 2cos100πt (mm). Trên mặt thoáng chất ủa AB thỏa th mãn: có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của ằm trên các vân MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm ận tốc truyền truy sóng giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận trên mặt chất lỏng là: A. 0,5cm/s

B. 0,5m/s

C. 1,5m/s

D. 0,25m/s

Hiển thị lời giải Chọn B. Giả sử M và M’ thuộcc vân cự cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k ;


2)λ → (k + 2)/k = 7/3 M’A – M’B = 35mm = (k + 2) → k = 1,5 không thoả mãn → M và M’ không thuộc vân cực đại.

ực tiể tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)λλ /2; Nếu M, M’ thuộc vân cực

ực tiể tiểu thứ 2 và thứ 4 Vậy M, M’ thuộc vân cực 1)λ /2 → λ = 10mm → v = λ .f = 500mm/s Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1) = 0,5m/s. ch lỏng có Câu 14. Dao động tạii hai đđiểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất biểu thức: s = acos80πt, vậận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số ỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là: hypebol mà tại đó chất lỏng A. n = 9. C. n = 15.

B. n = 13. D. n = 26.

Hiển thị lời giải Chọn B. Tính tương tự như bài 12 ta có λ = 1,6 cm.

/2 = 0,8cm trên nửa đoạn S1S2 là Số khoảng i = λ/2

Như vậy, số cực đại trên S1S2 là: 6.2 + 1 = 13.

ực đạ đại là n = 13. Số hypebol ứng với các cực ất llỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần Câu 15. Trên mặt một chất điể đứng yên. số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm ủa hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng Khoảng cách giữa đỉnh của trên mặt nước là: A. v = 0,25 m/s.

B. v = 0,8 m/s.


C. v = 0,75 m/s.

D. v = 1 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Giữa 10 hypebol có khoảng i = λ/2 = 2 cm. Suy ra λ = 4 cm. Câu 16. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 24cm/s

B. 48cm/s

C. 40cm/s

D. 20cm/s

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có: d2 – d1 = (k + 0,5) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. (k = 2 do M nằm trên đường cực tiểu thứ 3. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = λf = 1,6. 15 = 24cm/s Câu 17. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là A. v = 15cm/s C. v = 5cm/s

B. v = 22,5cm/s D. v = 20m/s

Hiển thị lời giải Chọn A. |MA - MB| = 17,5 - 14,5 = 3 (cm) = kλ CM nằm trên dãy cực đại thứ 3 ⇒ k = 3; λ = 1 (cm) → v = λ. f = 15 (cm/s)


ằm ngang, ttại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, ngư ng ời ta Câu 18. Trên mặt nước nằm hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần đặt hai nguồn sóng cơ kết hợ số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v biên độ 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 11 C. 5

B. 8 D. 9

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có: λ = v/f = 2cm

→ -4,1 ≤ k ≤ 4,1 → k = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 → k có 9 điểm Câu 19. Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo ch lỏng là phương trình u = 2cos40πt(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là: 0,8m/s. Biên độ sóng không đổ A. 7. C. 11.

B. 9. D. 5.

Hiển thị lời giải Chọn A.

ω = 2πf = 40π(rad/s) → f = 20 Hz. Bước sóng λ = v/f = 0,04 m = 4 cm. Trên đoạn S1S2, hai cực đại liên tiếp cách nhau λ/2 = 4/2 = 2 cm.

khoảng i = λ/2 trên nửa đoạn S1S2 là: Gọi S1S2 = l = 13cm , số khoả


Như vậy số cực đại trên S1S2 sẽ là 3.2 + 1 = 7.

mặt một chất lỏng, ng, cách nhau 18cm, dao động cùng Câu 20. Hai điểm S1, S2 trên m Tốc độ truyền sóng trên mặt chất chấ lỏng là v = pha với biên độ a và tần sốố f = 20 Hz. T n sóng hình hypebol 1,2m/s. Nếu không tính đường trung trực của S1S2 thì số gợn thu được là: A. 2 gợn.

B. 8 gợn.

C. 4 gợn.

D. 16 gợn.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ở đây, S1 và S2 là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S1S2 là một cực đại. Ta ực đại đạ là 6 + 1 = 7 có số khoảng λ/2 trên S1S2 vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đó số cực đại trên S1S2 là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol.

ất đặ đặc biệt trong Giao thoa sóng Dạng 3: Điểm M có tính chất Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: λ = 2πv/ω = 0,06 m = 6 cm. Cực đại:

→ có 7 cực đại. Cực tiểu:

→ có 6 cực tiểu. Câu 2. Trong mộtt thí nghiệ nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn ồn A và B cách ặt nước với cùng nhau 16 cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt


ốc độ truyền sóng phương trình u = 2cos16πt (u tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc trên mặt nước là 12 cm/s. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại là A. 11.

B. 20.

C. 21.

D. 10.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: λ = 2πv/ω = 1,5 cm;

của k. vì k ∈ Z nên có 21 giá trị củ ng nằ nằm ngang có hai nguồn sóng O1, O2 cách nhau 24 cm, Câu 3. Tại mặt chất lỏng ương thẳng đứng với cùng phương trình u = Acosωt. Ở dao động điều hòa theo phươ đoạ O1O2. M là mặt chất lỏng, gọi d là đường vuông góc đi qua trung điểm O của đoạn ử sóng ttại M dao động cùng pha với phần ần tử sóng tại O, điểm thuộc d mà phần tử đoạn OM ngắn nhất là 9 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2 là A. 18.

B. 16.

C. 20.

D. 14.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có:

ng tổ tổng hợp tại O là: Pha ban đầu của dao động

ng tổ tổng hợp tại M là: Pha ban đầu của dao động


động cùng pha với O nên M là điểm gần O nhấtt dao độ

Số điểm cực tiểu:

của k. vì k ∈ Z nên có 16 giá trị củ ất lỏ lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau Câu 4. Ở bề mặt một chất 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền ền sóng trên mặt là u1 = 5cos40πt (mm); u2 = 5cos(40 chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: λ = 2πv/ω = 4 cm

→ có 10 cực đại. Câu 5. Ở mặt thoáng của ủa mộ một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ợp A và B cách ng theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và nhau 20 cm, dao động ết tốc tố độ truyền uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết mặ thoáng chất sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt ới biên độ cực đại trên đoạn BM là lỏng. Số điểm dao động với A. 19.

B. 18.

C. 17.

D. 20.

Hiển thị lời giải Chọn A.


Ta có: λ = 2πv/ω = 1,5 cm Cực đại:

→ - 12,8 < k < 6,02 → có 19 cực đại.

n sóng kết k hợp dao Câu 6. Trong mộtt thí nghiệm vvề giao thoa sóng nước, hai nguồn động cùng pha đặt tạii hai đđiểm A vàà B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt ần tử t nước dao nước với bướcc sóng 3 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần động với biên độ cực đại là A. 9. C. 11.

B . 10. D. 12.

Hiển thị lời giải Chọn C.

k ∈ Z → có 11 giá trị của ủa k.

ếu khoảng kho cách Câu 7. Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu m dao động độ với biên giữa hai nguồn là: AB = 16,2λ thì số điểm đứng yên và số điểm độ cực đại trên đoạnn AB lần lượt là: A. 32 và 33

B. 34 và 33

C. 33 và 32

D. 33 và 34.

Hiển thị lời giải Chọn C. Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là:


Thay số: Hay: 16,2 < k < 16,2 → có 33 điểm đứng yên. Tương tự số điểm cực đại là:

Thay số: Hay -17,2 < k < 15,2 . Có 32 điểm.

nguồn kết hợp p A,B cách nhau 10(cm) dao động theo Câu 8. Trên mặt nướcc có hai ngu 0,2cos(50πt + π) cm và u2 = 0,2cos(50πt πt + π/2) π cm. Biết các phương trình: u1 = 0,2cos(50 ực đại đạ và cực tiểu vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực trên đoạn A, B. A. 8 và 8 C. 10 và 10

B. 9 và 10 D. 11 và 12

Hiển thị lời giải Chọn C. Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ng vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cựcc tiểu là bằng nhau và thỏa mãn :

Với ω = 50π (rad/s) Vậy: λ = v.T = 0,5. 0,04 = 0,02 (m) = 2 cm

Thay số:


Vậy: -5,25 < k < 4,75. Kết luận có 10 điểm dao động vvới biên độ cực đại và cực tiểu

nguồn sóng nước giống ng nhau cách nhau AB = Câu 9. Trên mặt nướcc có hai ngu cự đại đi qua 8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đoạn thẳng nối hai nguồn là: A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Hiển thị lời giải Chọn C.

mãn:: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thỏa mãn

thay số ta có:

⇔ -6,67 < k < 6,67 Suy ra nghĩa là lấy giá trịị K bbắt đầu từ -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kết luận có 13 đường

m A,B trên mặt chất lỏng ng cách nhau 10(cm) có hai nguồn ngu phát Câu 10. Tại hai điểm 0,2cos(50π cm và u2 = sóng theo phương thẳng đứng vvới các phương trình: u1 = 0,2cos(50πt) 0,2cos(50πt + π) cm . Vận ttốc truyền sóng làà 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không m dao độ động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng ẳng AB ? đổi. Xác định số điểm A. 8 C. 10

B. 9 D. 11

Hiển thị lời giải Chọn C.


Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thỏa mãn :

Với ω = 50π (rad/s) Vậy: λ = v.T = 0,5. 0,04 = 0,02 (m) = 2 cm .

Thay số:

ận có 10 điểm dao động với biên độ cực ực đại đạ Vậy -5,5 < k < 4,5: Kết luận Câu 11. : Hai nguồnn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹẹ trên mặt chất ng vuông vuông góc với mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, ccùng pha theo phương 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB = 1m là : lỏng. Vận tốc truyềnn sóng 20m/s.S A.11 điểm

B. 20 điểm

C.10 điểm

D. 15 điểm

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng λ = v/f = 0,2 m: Gọi số điểm không dao động trên đoạn AB là k, ta có :

đ ểm. Suy ra -5,5 < k < 4,5 vậy: k = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 → Có 10 đi Câu 12. Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng ực đại đạ (kể cả A và giao thoa thấy trên đoạnn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là: A. 6

B. 4

C. 5

D. 2


Hiển thị lời giải Chọn B. Trong hiện tượng ng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng , hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạnn AB , số đđiểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1.

m không dao độ động là 4 điểm. Do đó số điểm ợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặtt thoáng chất ch lỏng Câu 13. Hai nguồn kết hợp ch lỏng dao động theo phương trình u1 = u2 = 2cos100πt (mm). Trên mặt thoáng chất ủa AB thỏa th mãn: có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của ằm trên các vân MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền truy sóng giao thoa cùng loại và giữa chúng ch trên mặt chất lỏng là: A. 0,5cm/s

B. 0,5m/s

C. 1,5m/s

D. 0,25m/s

Hiển thị lời giải Chọn B. Giả sử M và M’ thuộcc vân cự cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k ;

2)λ → (k + 2)/k = 7/3 M’A – M’B = 35mm = (k + 2) → k = 1,5 không thoả mãn → M và M’ không thuộc vân cực đại.

ực tiể tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)λλ /2; Nếu M, M’ thuộc vân cực

ực tiể tiểu thứ 2 và thứ 4 Vậy M, M’ thuộc vân cực 1)λ /2 → λ = 10mm → v = λ .f = 500mm/s Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1) = 0,5m/s.


ch lỏng có Câu 14. Dao động tại hai đđiểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất biểu thức: s = acos80πt, vậận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số ỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là: hypebol mà tại đó chất lỏng A. n = 9. C. n = 15.

B. n = 13. D. n = 26.

Hiển thị lời giải Chọn B. Tính tương tự như bài 12 ta có λ = 1,6 cm.

/2 = 0,8cm trên nửa đoạn S1S2 là Số khoảng i = λ/2

Như vậy, số cực đại trên S1S2 là: 6.2 + 1 = 13.

ực đạ đại là n = 13. Số hypebol ứng với các cực ất llỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần Câu 15. Trên mặt một chất điể đứng yên. số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm ủa hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng Khoảng cách giữa đỉnh của trên mặt nước là: A. v = 0,25 m/s.

B. v = 0,8 m/s.

C. v = 0,75 m/s.

D. v = 1 m/s.

Hiển thị lời giải Chọn D. Giữa 10 hypebol có khoảng ảng i = λ/2 = 2 cm. Suy ra λ = 4 cm.

nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn ngu kết Câu 16. Trong mộtt thí nghi ới tần ssố 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A hợp A và B dao động với ực tiểu. tiể Giữa M và và B những khoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, sóng có biên độ cực đường trung trực củaa AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là


A. 24cm/s

B. 48cm/s

C. 40cm/s

D. 20cm/s

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có: d2 – d1 = (k + 0,5) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. (k = 2 do M nằm trên đường cực tiểu thứ 3. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = λf = 1,6. 15 = 24cm/s Câu 17. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là A. v = 15cm/s C. v = 5cm/s

B. v = 22,5cm/s D. v = 20m/s

Hiển thị lời giải Chọn A. |MA - MB| = 17,5 - 14,5 = 3 (cm) = kλ CM nằm trên dãy cực đại thứ 3 ⇒ k = 3; λ = 1 (cm) → v = λ. f = 15 (cm/s) Câu 18. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 11 C. 5

B. 8 D. 9

Hiển thị lời giải Chọn D.


Ta có: λ = v/f = 2cm

→ -4,1 ≤ k ≤ 4,1 → k = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 → k có 9 điểm Câu 19. Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo ch lỏng là phương trình u = 2cos40πt(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất 0,8m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 7.

B. 9.

C. 11.

D. 5.

Hiển thị lời giải Chọn A.

ω = 2πf = 40π(rad/s) → f = 20 Hz. Bước sóng λ = v/f = 0,04 m = 4 cm. Trên đoạn S1S2, hai cực đại liên tiếp cách nhau λ/2 = 4/2 = 2 cm.

khoảng i = λ/2 trên nửa đoạn S1S2 là: Gọi S1S2 = l = 13cm , số khoả

Như vậy số cực đại trên S1S2 sẽ là 3.2 + 1 = 7.

mặt một chất lỏng, ng, cách nhau 18cm, dao động cùng Câu 20. Hai điểm S1, S2 trên m Tốc độ truyền sóng trên mặt chất chấ lỏng là v = pha với biên độ a và tần sốố f = 20 Hz. T n sóng hình hypebol 1,2m/s. Nếu không tính đường trung trực của S1S2 thì số gợn thu được là: A. 2 gợn.

B. 8 gợn.

C. 4 gợn.

D. 16 gợn.

Hiển thị lời giải Chọn C.


Ở đây, S1 và S2 là hai nguồn đồng bộ do đó điểm giữa của S1S2 là một cực đại. Ta ực đại đạ là 6 + 1 = 7 có số khoảng λ/2 trên S1S2 vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đó số cực đại trên S1S2 là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol.

ận tố tốc, gia tốc trong miền giao thoa sóng Xác định biên độ, li độ, vận A. Phương pháp giải 1. Lý thuyết giao thoa tìm biên độ:

nguồn: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) Phương trình sóng tạii 2 nguồ u1 = A1cos(2πft + φ1) u2 = A2cos(2πft + φ2) Phương trình sóng tạii M do hai sóng ttừ hai nguồn truyền tới:

λ+ φ1) u1M = A1cos(2πft - 2πd1/λ+ /λ+ φ2) và u2M = A2cos(2πft - 2πd2/λ * Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

λ) u1M = 2A2cos(2πft - 2πd1/λ) u2M = A2cos(2πft - 2πd2/λ) Phương trình giao tổng hợp ợp sóng ttại M: uM = u1M + u2M

p các dao động bằng Thế các số liệu từ đề cho để tính kết quả (giống như tổng hợp phương pháp số phức). B. Ví dụ minh họa


Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là: uA = uB = 4cos10πt (cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s. a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15cm, d2 = 20cm. b) Tìm biên độ và và pha ban đầu của sóng tại N cách A 45cm, cách B 60cm. c) Tìm biên độ sóng tại O là trung điểm giữa 2 nguồn. Hướng dẫn giải: a) Bước sóng: λ = v/f = 300/5 = 60cm. Phương trình sóng tạii M do hai sóng ttừ hai nguồn truyền tới:

Sử dụng số phức ta xác định được phương trình giao tổng hợp sóng tại M:

cos(10πt - 7π/12) cm uM = u1M + u2M = 4 cos(-π/12) cos(10 ợc phương trình sóng tại N: b) Tương tự ta xác định đượ

ới biên độ AN = 4√2 cm, pha ban đầu π/4 /4 rad. Vậy N dao động sóng với c) O là trung điểm giữa 2 nguồn (d1 = d2 = d), phương trình sóng tại O là:


Biên độ sóng tại O là trung điểm giữa 2 nguồn là Ao = 8cm. 2. Nếu 2 nguồn cùng biên độ thì:

nguồn: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) Phương trình sóng tạii 2 nguồ u1 = Acos(2πft + φ1) u2 = Acos(2πft + φ2) Phương trình sóng tạii M do hai sóng ttừ hai nguồn truyền tới:

λ+ φ1) u1M = A1cos(2πft - 2πd1/λ+ /λ+ φ2) và u2M = A2cos(2πft - 2πd2/λ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

Biên

độ

dao

M: a) Hai nguồn A, B dao động cùng pha

động ng

tại t


ng phương

Từ

tr trình ình

giao

thoa

sóng: Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: Biên

độ

đạt

giá

trịị

cực c

độ

đạt

giá

trịị

cực c

đại Biên

tiểu

m nằm nằ trên đường Chú ý: Nếu O là trung điểm ccủa đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm trung trực của đoạnn A, B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: AM = 2A (vì lúc này d1 = d2) một điểm ta tìm được phương trình vận tốc, tố gia tốc cho Từ phương trình sóng tại mộ điểm đó tương tự như cách làm trong dao động điều hòa. kết hợp trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương Ví dụ 2: Hai nguồnn sóng kế πt mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền truy sóng v = trình uA = uB = 4cos10πt đ ểm có AM – 15cm/s. Hai điểm M, N cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu đi BM = 1cm; AN – BN = 3,5cm. Tại thời điểm li độ của M là 3mm thì li độ của N tại thời điểm đó là A. 3mm B. – 3mm

C. - √3 mm D. - 3√3mm

Hướng dẫn giải: Chọn D. Bước sóng: λ = v/f = 15/5 = 3cm.


Phương trình giao thoa sóng: Tại M:

Tại N:

Vì hai điểm M, N cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên: AN + BN = AM + BM

Do đó M và N dao động ngược pha nhau


Thời điểm t, uM = 3mm → uN = -3√3 mm

ỏng có hai ngu nguồn S1 và S2 có phương trình lần lượt là u1 = Ví dụ 3: Trên mặt chất lỏng truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung đi đ ểm của S1S2. u2 = 4cos(40πt) mm, tốc độ truy Hai điểm A, B nằm trên S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời ểm B có giá trị? tr điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s2 thì gia tốc dao động tại điểm A. 4√3 cm/s2 B. 12√33 cm/s2 C. -4√3 cm/s2 D. -12cm/s2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Bước sóng của sóng: λ = v/f = 120/20 = 6cm

ẳng nối n hai nguồn Ý tưởng: ta có thể xem hiện tượng giao thoa sóng trên đoạn thẳng ng sóng ddừng trên dây. Hai nguồn này cùng pha nên khi xảy tương tự như hiện tượng cực đại giao thoa, đóng vai trò là một bụn ụng. ra giao thoa thì I sẽ là một cự

Từ hình vẽ ta thấy A và B nằm trên hai “bó sóng” khác nhau nên gia tốc phải ngược dấu


Ta có: b) Hai nguồn A, B dao động ngược pha

động tổng hợp là: Ta nhận thấy biên độ giao độ

m nằm nằ trên đường Chú ý: Nếu O là trung điểm ccủa đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm ng: AM = 0 (vì lúc trung trực của đoạnn A, B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: này d1 = d2) Ví dụ 4: Trên mặt nướcc tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn ồn sóng kết k hợp ương thẳng đứng với phương trình u1 = 8cos(40πt 8cos(40 + π) dao động điều hòa theo phươ và 8cos(40πt) (u1, u2 tính bằng mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là n thẳng thẳ S1S2 điểm 144cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền sóng. Trên đoạn ạn gần gầ nhất là: dao động với biên độ 8mm và cách trung điểm I của S1S2 một đoạn A. 0,25cm. B. 0,3cm.

C. 0,75cm. D. 0,6cm.

Hướng dẫn giải: Chọn D. Bước sóng: λ = v/f = 7,2cm

ẳng S1S2 có MS1 = d1, MS2 = d2, bằng hình học ta dễ dàng Xét điểm M trên đoạn thẳng chứng minh được d1 – d2 = 2MI (giả sử d1 > d2) ết hợ hợp tại M: Độ lệch pha hai sóng kết


Biên độ sóng tại M:

c) Hai nguồn A, B dao động vuông pha

động tổng hợp là: Ta nhận thấy biên độ giao độ

m nằm nằ trên đường Chú ý: Nếu O là trung điểm ccủa đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm trung trực của đoạnn A, B sẽ dao động với biên độ: AM = A√2 (vì lúc này d1 = d2). /12 = 0,6cm Suy ra MImin = λ/12 động kết hợp S1, S2 trên mặt nướcc cách nhau 8cm, có Ví dụ 5: Có hai nguồnn dao độ ần lượt là: uS1 = 2cos(10πt - π/4) mm ; uS2 = 2cos(10πt + phương trình dao động lần π/4) mm Tốc độ truyềnn sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 một khoảng là S1M = 10cm cách S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại trên S2M cách S2 một đoạn lớn nhất bằng: A. 3,07 cm. B. 2,33 cm. Hướng dẫn giải:

C. 3,57 cm. D. 6 cm.


Chọn A. Bước sóng: λ = v/f = 2cm. Ta thấy S1M2 = S2M2 + S1S22 nên MS2 vuông góc với S1S2.

ủa hai sóng ttừ hai nguồn truyền đến tại điểm P trên đoạn Độ lệch pha dao động của S2M:

P dao động cực đại khi ∆φ = 2k 2kπ (k ϵ Z).

Mặt khác P thuộc đoạn S2M nên S1M – S2M ≤ d1P – d2P ≤ S1S2 ↔ 10 – 6 ≤ 2k – 0,5 ≤ 8 ↔ 2,25 ≤ k ≤ 4,25 Vì k ϵ Z nên k = 3 hoặcc k = 4


Ta có ∆PS1S2 vuông tại S2 nên: d21P - d22P = S1S22 = 64

Để d2P = PS2 lớn nhất thì d1P – d2P nhỏ nhất ↔ k = 3. Khi đó: d2P(min) = 3,07 cm. C. Bài tập vận dụng

nguồn sóng kết hợp S1, S2 có phươ ương trình u1 = Câu 1: Trên mặt nướcc cho hai ngu u2 = acosωt (cm), bướcc sóng 9cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình c, xét elip nh nhận S1 và S2 là hai tiêu điểm, m, có hai điểm đ M và N truyền. Trên mặt nước, sao cho: tại M hiệu đường đđi của hai sóng từ hai nguồn S1 và S2 đến M là ∆dM = th điểm t thì d1M – d2M = 2,25cm, tại N ta có ∆dN = d1N – d2N = 6,75cm. Tại thời vận tốc dao động của M là cm/s, khi đó vận tốc dao động tại N là A. 40√3 cm/s B. -20√33 cm/s C. -40√3 cm/s D. 20√3 cm/s Hiển thị lời giải Chọn D.

ủa các điểm M và N được xác định bởi Phương trình dao động của


Các điểm nằm trên cùng elip nên d1M + d2M = d1N + d2N, suy ra M dao động ngược pha với N cm/s.

Câu 2: Trên mặt nướcc có hai ngu nguồn kết hợp cùng pha cùng biên độ A. Tại điểm ủa hai nguồn ngu lên M trong vùng giao thoa, điểm M có biên độ 2A. Nếu tăng tần số của hai lần thì biên độ lúc này là: A. 0. B. A

C. A√2 D. 2A

Hiển thị lời giải Chọn D. Điểm M là cực đại nên d1 – d2 = kλ Khi f’ = 2f thì λ’ = λ/2. Ta thấy d1 – d2 = kλ = k.(2λ’) = 2k. 2k.λ’ nên d1 – d2 = k’.λ’ (vớii k’ = 2k ϵ Z).

i. A’M = 2A. Suy ra M vẫn là cực đại. ất lỏ lỏng có hai nguồn sóng kết hợp cùng ùng pha có biên độ a Câu 3: Trên mặt một chất ng vuông góc vớ với mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng ằng sóng truyền truy đi và 2a dao động


ững khoảng kho d1 = với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những 12,75λ và d2 = 7,25λ sẽ có biên độ dao động a0 là bao nhiêu? A. ao = a.

B. a < ao < 3a

C. ao = 2a.

D. ao = 3a.

Hiển thị lời giải Chọn A.

ừ hai nguồn gây ra tại M là: Độ lệch pha của 2 sóng từ

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1, S2 cách nhau 16cm, ng vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần dao động theo phương g d là trung số 80Hz. Tốc độ truyềnn sóng trên mặt nước là 40cm/s. Ở mặt nước, gọi trực của S1S2. Trên d, điểm M cách S1 là 10cm, điểm N dao động cùng pha với M một đoạn bằng bao nhiêu? và gần M nhất sẽ cách M mộ A. 0,80cm. B. 0,88cm. C. 1,25cm. D. 2,25cm Hiển thị lời giải

Chọn A. Bước sóng: λ = v/f = 0,5 cm

của S1S2 thỏa mãn d1 = d2 = d, nên có phương phươ trình dao Các điểm trên trung trựcc d củ động là: λ] (φ là pha ban đầu của hai nguồn). u = 2Acos[ωt + φ - 2πd/λ]


ng tạ tại M và N là: ∆φMN = φM - φN = (2π(dN - dM))/λ Độ lệch pha của dao động ng pha vớ với M là: ∆φMN = 2kπ (k ϵ Z) Điều kiện để N đồng → dN – dM = kλ. Vì MS1 = dM = 10cm = 20λλ → NS1 = dN = 21λ hoặc 19λ. * Nếu dN = 21λ = 10,5cm thì

→ MN = ON – OM = 0,8cm. * Nếu dN = 19λ = 9,5cm thìì

→ MN = ON – OM = 0,88cm. Vậy NMmin = 0,8cm.

ất lỏ lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4cm, dao Câu 5: Trên bề mặt chất số, cùng phương thẳng đứng và cùng biên độ a. Biết động cùng pha, cùng tần số bước sóng là 2cm. Xét điểm P nnằm trên mặt chất lỏng và nằm trên đường vuông một đoạn 3cm. Biên độ dao động tổng hợp ợp tại t P là: góc với AB tạii B, cách B mộ A. 2a

B. a

C. 0 D. 3a

Hiển thị lời giải


Chọn A. Điểm P có: d1 = PA = √(PB (PB2+ AB2) ; d2 = PB = 3cm.

kết hợp tại P: Độ lệch pha củaa hai sóng kế

Hai sóng kết hợp sẽ tăng cường lẫn nhau nên P cực đại. Biên độ tổng hợp tại P: AP = a + a = 2a

ỏng có hai ngu nguồn dao động A, B có phương ương trình lần lượt Câu 6: Trên mặt chất lỏng là u1 = u2 = 5√3 cos (40πt) (cm) tốc độ truyền sóng là 60 cm/s. Hai điểm P và Q m I củ của AB lần lượt là 0,25 cm và 1 cm. Tại thời th điểm t, li trên AB cách trung điểm ang giảm thì vận tốc dao động tại Q là: độ của P là -12cm và đang π√3 cm/s A. 120π√3 cm/s B. -120π√ π√2 cm/s C. -48π√2 cm/s D. 48π√2 Hiển thị lời giải Chọn A. Phương trình sóng tại P và Q là:

Vì hai điểm P và Q trên AB nên ta dễ dàng chứng minh được: d1P – d2P = 2.PI = 0,5cm và d1Q – d2Q = 2.QI = 2cm; d1P + d2P = d1Q + d2Q = AB Suy ra:


ủa P là: Tại thời điểm t, li độ củaa P là -12cm và đang giảm nên vận tốc của

P và Q dao động ngượcc pha nhau nên ta có:

ại đđiểm Q tại thời điểm t là: vQ = 120π√3 π√3 cm/s Suy ra vận tốc dao động tại một chất lỏng có bốn điểm thẳng hàng àng được sắp xếp Câu 7: Tại mặt thoáng của m vớii AB = 35cm, BC = 10,5cm, CD = 19,5cm. Điểm M theo thứ thự A, B, C, D vớ ng cách A và C tương ứng là AM = 27,3cm, MC = 36,4cm. Hai thuộc mặt chất lỏng ng theo phương vuông góc với mặt nước với phương ươ trình u1 = nguồn sóng dao động 3cos100πt cm và u1 = 4cos100πt cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng nguồn truyền đến M bằng biên ên độ sóng của bằng 12,3 m/s. Coi biên độ sóng các ngu ồn sóng đặt ở A và C thì các phần tử chất ất lỏng lỏ tại M dao mỗi nguồn. Khi hai nguồn nguồn sóng đặt tại B và D thì các phần tử t chất lỏng động với biên độ A1, khi hai ngu trị A1 và A2 tương ứng là tại M dao động với biên độ A2. Giá tr A. 2,93 cm và 6,93 cm B. 5,1 cm và 1,41 cm C. 5 cm và 2,93 cm D. 2,93 cm và 7 cm Hiển thị lời giải Chọn D. Bước sóng: λ = v/f = 12,3/50 = 0,246m = 24,6cm.


ng tam giác AMC vuông ttại M, từ đó ta tìm được độ dài của các đoạn Dễ thấy rằng thẳng: MB = 28,7cm; MD = 53,3cm Phương trình sóng do hai nguồn tại A và B truyền đến M

Dao động tổng hợp tạii M khi đó có dạng uM = AMcos(100πt + φ).

Với Áp dụng cho hai trường hợp ợp ta thu được A1 = 2,93cm và A2 = 7cm.

nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng ùng biên độ a = 2 Câu 8: Trên mặt nướcc có hai ngu cm, cùng tần số f = 20 Hz, ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc m M có AM = 12 cm, BM = sóng v = 80 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm 10 cm là: A. 4 cm

B. 2 cm. C. 2√2 cm. D. 0 cm.

Hiển thị lời giải Chọn A. Ta có λ = v/f = 4cm , AM – BM = 2cm = (k + 0,5)λ (với k = 0) Vì hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại


ng hợ hợp tại M: AM = 2a = 4cm. => Biên độ dao động tổng ất lỏ lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau Câu 9: Ở bề mặt một chất 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt ền sóng trên mặt là u1 = 5cos40πt (mm) và u2 = 5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền ủa S1S2; M nằm chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2. Gọi I là trung điểm của động với biên độ: cách I một đoạn 3cm sẽẽ dao độ A. 0 mm B. 5 mm

C. 10 mm D. 2,5 mm

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng: λ = v/f = 80/20 = 4cm.

ợp ttại điểm M là: Biên độ giao động tổng hợp

ột đđoạn 3cm nên Vì M cách trung điểm I một

ên mặt thoáng chất Câu 10: Hai nguồnn phát sóng kkết hợp A, B với AB = 16cm trên π (mm). Coi lỏng, dao động phương trình uA = 5cos30πt(mm), uB = 5cos(30πtt + π/2) i, tốc độ truyền sóng v = 60cm/s. Gọi O làà trung điểm của biên độ sóng không đổi, mộ đoạn tương AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần O nhất và xa O nhấtt cách một ứng là: A. 1cm và 8cm. 7,5cm. Hiển thị lời giải

B. 0,25cm và 7,75cm.

C. 1cm và 6,5cm.

D. 0,5cm và


Chọn D Xét điểm M có tọa độ x như hình vẽ. Ta có:

ết hợ hợp tại M thuộc đoạn AB là: Độ lệch pha hai sóng kết

1)π, hay x = 2k + 0,5 (cm). Nếu M là cực tiểu thì ∆φ = (2k + 1) Điều kiện -0,5AB ≤ x ≤ 0,5AB suy ra -4,25 ≤ k ≤ 1,75

ng giá tr trị của k. Vì k ϵ Z nên ta có bảng k

-4

-3

-2

x (cm)

-7,5

-5,5

-3,5

OM

7,5

5,5

3,5

Vậy OMmin = 0,5cm; OMmax = 7,5cm.

kết hợp trên mặt nước S1 và S2 dao động với v phương Câu 11: Hai nguồnn sóng kế a.cosωt. Biết O là trung điểm của S1S2 và S1S2 = 9λ. trình u1 = a.sinωt và u2 = a.cos


của S1S2 gần O nhất dao động cùng pha với S1 cách Điểm M trên trung trực củ S1 một khoảng bao nhiêu?

Hiển thị lời giải

Chọn C Sóng do hai nguồn gởi đến đđiểm M trên trung trực của S1S2

ổng hhợp tại M: Phương trình dao động tổng

Để M cùng pha với S1 thì

ủa k th thỏa mãn bất phương trình: Ta lấy giá trị nhỏ nhất của


Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn ương trình uA = uB = 5cos10πt (cm). Vận tốc tố sóng là 20 sóng A, B dao động với phươ ại điểm điể M cách A, cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình dao động tại B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm. A. uM = √2 cos(10πtt + 0,15 ππ) cm. B. uM = √2 cos(10πt - 0,15 π) cm. C. uM = 5√2 cos(10πtt + 0,15 π) cm D. uM = 5√2 cos(10πt - 0,15 π) cm. Hiển thị lời giải Chọn C Bước sóng: λ = v/f = 20/5 = 4cm.

ủa đđiểm M được xác định bởi: Phương trình dao động của

ất kì trong Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn, hai điểm bất giao thoa sóng A. Phương pháp giải 1. Tìm số điểm dao động ng cự cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 cùng pha Các công thức:


ồn: * Số cực đại giữa hai nguồn:

ồn: * Số cực tiểu giữa hai nguồn: B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mộtt thí nghi nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn ngu kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bướcc sóng 2 cm. Coi biên truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số độ sóng không đổii khi truyề cực tiểu quan sát được trên khoảng nối ối giữa giữ hai nguồn. điểm dao động với biên độ cự Hướng dẫn giải: Vì các nguồn dao động cùng pha nên ta có số đường hoặc số điểm ểm dao động cực đại:

=> – 5 < k < 5.

Suy ra: k = 0; ±1; ±2 ;±3; ±4. ng) dao động cực đại. Vậy có 9 số điểm (đường) Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:

=> – 5,5 < k < 4,5.

Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5.


Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu.

ng cự cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 ngược pha: 2. Tìm số điểm dao động (∆φ = φ1 – φ2 = π)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)λ/2 (k∈Z) Số

đường

hoặc

sốố

đđiểm

dao

động

cực

nguồn):

đạii

(không

tính

hai

tính

hai

và k∈ Z.

* Điểm dao động cực tiểu ểu (không dao động): d1 – d2 = kl (k∈Z) Số

đường

nguồn):

hoặc

sốố

đđiểm

dao

động

cực

tiểu u

(không

và k∈ Z.

Ví dụ 2: Hai nguồn kết ết hợ hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo acos200πt(cm) và u2 = acos(200πt + π )(cm) trên mặt thoáng phương trình u1 = acos200π ột phía ccủa đường trung trực của AB, người ta thấy vân của thuỷ ngân. Xét về một m M có MA – MB = 12mm và vân bậc (k + 3) (cùng loại với vân bậc k đi qua điểm m N có NA – NB = 36mm. Số điểm cực đạii giao thoa trên đoạn bậc k) đi qua điểm AB là


A. 12. B. 13. C. 11. D. 14. Hướng dẫn giải: Chọn A

ỳ: d1 – d2 = kλ và Vì hai nguồn ngược pha nên điều kiện cực tiểu cho điểm bất kỳ: vân cực tiểu có bậc k. Ta có: MA – MB = 12mm = kkλ; NA – NB = 36mm = (k + 3)λ → 3λ = 36 – 12 = 24mm → λ = 8mm.

nguồn) trên đoạn n AB được xác định Số điểm dao động cực đại (không tính hai ngu như sau:

Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 12 điểm cực đại giao thoa trên AB.

cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn n vuông pha ∆φ = 3. Tìm số điểm dao động cự (2k+1)π/2 (Số cực đạii = Số cực tiểu)

kết hợp: + Phương trình hai nguồn kế ng hợ hợp tại M: + Phương trình sóng tổng


+ Biên độ sóng tổng hợp:

ng cực đại, số điểm dao động cực tiểu: + Tìm số điểm dao động

* Số cực đại:

* Số cực tiểu: Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức thứ trên là số 1 công thức là đủ => Sốố giá tr đường cần tìm.

nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10(cm) dao động Ví dụ 3: Trên mặt nướcc có hai ngu 0,2cos(50πt + π) cm và u2 = 0,2cos(50πt 0,2cos(50π + π/2) cm. theo các phương trình: u1 = 0,2cos(50 ểm cực cự đại và cực Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm tiểu trên đoạn S1S2. A. 8 và 8 B. 9 và 10

C. 10 và 10 D. 11 và 12

Hướng dẫn giải: Chọn C. Bước sóng: λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu: * Số cực đại:


Vì k ∈ Z nên k = -4; -3; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 10 điểm cực đại giao thoa trên S1 S2 . * Số cực tiểu:

Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 4. Vậy có 10 điểm cực tiểu ểu giao thoa trên S1 S2 .

a hai điểm bất kỳ 4. Tìm số điểm dao động vvới biên độ cực đại, cực tiểu giữa ới dạ dạng hình học đã biết. hoặc trên một đường với

dụng bài toán tìm số cực đại và cực tiểu ểu trên đoạn thẳng Các bài toán trên luôn sử dụ nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa trị của k (k ∈ Z) tính theo công thức sau (không tính S1 hơn S2), đó là số các giá tr hai nguồn):


ại C thỏa th mãn: * C dao động cực đạii khi độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn tại

Số cực đại C trên đoạnn MN được xác định như sau:

* Tương tự số cực tiểu C trên đoạn MN được xác định như sau:

Ta suy ra các công thức cho các trường hợp đặc biệt sau đây: + Hai nguồn dao động cùng pha: (φ1 – φ2 = 0)

* Số cực đại:

* Số cực tiểu:


+ Hai nguồn dao động ngược pha: (φ1 – φ2 = (2m + 1)π )

* Số cực đại:

* Số cực tiểu: + Hai nguồn dao động ng vuông pha: (φ1 – φ2 = (2m + 1)π/2)

* Số cực đại:

* Số cực tiểu: Chú ý: Trong các công thức trên nếu M hoặc N trùng với nguồn ồn thì không dùng đ ểm cực đại dấu “=” (chỉ dùng dấuu <) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là đi hoặc cực tiểu. a) Xác định số điểm cực ực đạ đại, cực tiểu trên đoạn thẳng PQ tạo ạo với vớ hai nguồn S1, S2 một hình vuông hoặc hình chữ nhật.

* Số điểm cực đại trên đoạn PQ thoã mãn:


Trong đó: Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực đại trên đoạn PQ. * Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn:

ểu trên đoạn PQ. Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực tiểu ủa m một chất lỏng có hai nguồn kết hợp p A và B cách nhau Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của 2cos40 mm và 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt uB = 2cos(40πt + π) mm Biếết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét mặt chất lỏng. Số điểm dao động với ới biên độ cực đại hình vuông ABCD thuộc mặ trên đoạn CD là: A. 12 B. 18 C. 15 D. 20 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:

Trong đó: φ1 = 0, φ2 = π, DB = CA = AB√2 = 20√2 cm ; DA = CB = AB = 20cm; Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm.


Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 12 điểm cực đại giao thoa trên CD.

ực đạ đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của c một b) Xác định số điểm cực nhật. hình vuông hoặc hình chữ nh

Xác định số điểm dao động ccực đại, cực tiểu trên đoạn S1Q, biết PQS2S1 là hình vuông với S1, S2 là hai nguồồn.

ực đạ đại, số điểm C được xác định như sau: * Giả sử tại C dao động cực

(vế trái ta dùng dấuu “ < “ do trên đoạn S1Q có S1 trùng với nguồn) Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực đại trên đoạn S1Q.

ể cực tiểu trên đoạn S1Q qua điều u kiện sau: * Tương tự ta tìm được sốố đđiểm


ủa m một chất lỏng có hai nguồn kết hợp p A và B cách nhau Ví dụ 5: Ở mặt thoáng của 2cos40 mm và 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét uB = 2cos(40πt + π/2) Biết tố mặt chất lỏng. Số điểm dao động với ới biên độ cực đại hình vuông ABCD thuộc mặ trên đoạn BD là: A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

Hướng dẫn giải:

Chọn C. Số điểm cực đại trên đoạn BD được xác định như sau:

Trong đó: bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm; φ1 = 0; φ2 = π/2; DA = BA = 20cm; DB = 20√2 cm


=> -5,77 ≤ k ≤ 13,08 Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 13. Vậy có 19 điểm cực đại giao thoa trên BD

ực đạ đại, cực tiểu trên đường thẳng ng vuông góc với v hai c) Xác định số điểm cực

nguồn S1S2.

điể P xác định * Số điểm dao động cực đại trên đường ∆ vuông góc với S1S2 tạại điểm ủa các đường Hyperpol cực đại trong đoạn ạn OP (không tính chính là số giao điểm của điểm O nếu có) với ∆. n OP, sau đó đ tìm số giao Do vậy ta quy bài toán về bài toán tìm số cực đại trên đoạn ng Hyperpol đi qua các điểm cực đại trên với ∆. điểm của các đường ực đạ đại trên OP được xác định như sau: Số điểm M dao động cực


↔ m1 < k ≤ m2. Giả sử từ bất phương trình trên ta tìm được n giá trị k nguyên. Lưu ý: Không lấy dấu ‘=’ cho vế trái vì nếu có đường cực đại đi qua O thì nó là đường trung trực không cắt ∆ được. Nếu P trùng với 1 trong hai nguồn thì ta bỏ dấu ‘=’ ở vế phải. + Nếu m2 ϵ Z thì có 1 đường cực đại đi qua P tiếp xúc với ∆, do đó số điểm cực đại trên ∆ là Ncđ = 2(n – 1) + 1. + Nếu m2 ∉ Z thì không có đường cực nào tiếp xúc với ∆, do đó số điểm cực đại trên ∆ là Ncđ = 2.n. * Làm tương tự cho trường hợp tìm số điểm cực tiểu trên ∆. Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là u1 = acos(ωt - π/2), u2 = acos(ωt + π/2) Trên nửa đường thẳng Bx qua B, vuông góc AB, điểm không dao động cách B xa nhất là 12cm. Tìm tổng số cực đại và cực tiểu trên Bx. A. 8.

B. 9.

C. 7.

Hướng dẫn giải:

D. 11.


Chọn B.

ực tiểu ti bậc 0. Do Vì hai nguồn ngược pha nên đường trung trực của AB là đường cực ủa cực c tiểu bậc 1 đó điểm trên Bx không dao động cách B xa nhất là C giao điểm của với Bx. Ta có:

+ Số điểm M dao động cực ực đạ đại trên OB được xác định như sau:


phải vì B là nguồn) (không lấy dấu bằng ở vếế phả Vì k ∈ Z nên k = 0; 1; ...; 4 nên có 5 điểm cực đại giao thoa trên OB → có 5 cực đại trên tia Bx.

ực ti tiểu trên OB được xác định như sau: + Số điểm M dao động cực

Vì k ∈ Z nên k = 1; ...; 4 nên có 4 điểm cực tiểu giao thoa trên OB → có 4 cực tiểu trên tia Bx.

tiểu trên Bx là 9. Vậy tổng số cực đại và cực ti d) Tìm số điểm dao động vvới biên độ cực đại, cực tiểu tiểu trên đường tròn động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, (hoặc tìm số điểm dao độ hình chữ nhật, hình vuông, parabol… )

* Phương ng pháp chung: Ta quy bài toán về bài toán tính số điểm cực ực đại hoặc cực c các tiểu trên đoạn MN chứaa các đường hyperpol cực đại hoặc cựcc tiểu luôn cắt đường biên bao quanh có dạạng hình học đã cho. Sau đó ta tìm số giao điểm là xác định được số điểm cần tìm. ng bao quanh là đường tròn thì số điểm cực đại hoặc ặc cực c tiểu trên Ví dụ nếu đường ể tìm được trên đoạn n MN, có chú ý tới tớ các trường đường tròn là 2n (n là số đđiểm hợp đặc biệt). Do mỗi đường cong hyperbol ccắt đường tròn tại 2 điểm.


ất lỏ lỏng cho 2 nguồn S1, S2 dao động ng vuông góc với v bề mặt Ví dụ 7: Trên bề mặt chất 3cos(10 + π/3) chất lỏng có phương trình dao động uS1 = 3cos(10πt) cm và uS2 = 3cos(10πt ng cách S1S2 là 30 cm. cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Biết khoảng Cho điểm C trên đoạn S1S2, cách S1 khoảng 18cm và cách S2 12 cm. Vẽ vòng tròn ại C. S Số điểm dao động với biên độ cực ực đại đạ trên đường đường kính 10 cm, tâm tại tròn là: A. 6 B. 4 C. 8 Hướng dẫn giải:

D. 7


Chọn B. Số điểm dao động cực đại trên MN (đường kính của đường tròn) được xác định như sau:

Trong đó: Bước sóng λ = v/f = 50/5 = 10cm; φ1 = 0, φ2 = π/3. MS1 = CS1 – MC = 18 – 5 = 13cm. MS2 = 30 – 13 = 17cm. NS2 = CS2 – CN = 12 – 5 = 7cm. NS1 = 30 – 7 = 23cm.

=> -0,57 ≤ k ≤ 1,43 Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đđó có 2 điểm cực đại giao thoa trên MN tương tươ ứng với hai đường hyperbol cực đại ccắt đường tròn tại 4 điểm.


ủa m một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ợp A và B cách Ví dụ 8: Ở mặt thoáng của ng theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và nhau 20 cm, dao động ết tốc tố độ truyền uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết thuộc ộc mặt mặ thoáng chất sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABMN thu ới biên độ cực đại trên hình vuông ABMN là: lỏng. Số điểm dao động với A. 26.

B. 52.

C. 37.

D. 50.

Hướng dẫn giải:

Chọn B. Ta nhận thấy tất cả các đườ ờng hyperbol cực đại trên đoạn nốii hai nguồn ngu AB đều cắt hình vuông ABMN tại hai điểm. Do vậy ta quy bài toán về tìm số điểm cực đại trên đoạn AB. Số điểm dao động cực đại trên AB được xác định như sau:

Trong đó λ = v/f = 30/20 = 1,5cm; φ1 = 0, φ2 = π.


ực đại đạ giao thoa Vì k ∈ Z nên k = -13; -12; ...;-1; 0; 1; ...; 12. Do đó có 26 điểm cực trên AB tương ứng vớii 26 đường hyperbol cực đại cắt hình vuông tại 52 điểm. C. Bài tập vận dụng Câu 1: Hai nguồn sóng kết ết hhợp A và B dao động ngược pha với ới tần số s f = 40Hz, Khoảng cách giữa hai nguồn n sóng là 7cm. Số vận tốc truyềnn sóng v = 60cm/s. Kho cực đại giữa A và B điểm dao động với biên độ cự A. 7. B. 8. C. 10. D. 9. Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng: λ = v/f = 60/40 = 1,5cm.

ểm dao động cực Hai nguồn sóng kết hợpp A và B dao động ngược pha nên số điểm ồn) trên đoạn AB được xác định như sau: đại (không tính hai nguồn)

⇔ -5,17 < k < 4,17 Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 4. Vậy có 10 điểm cực đại giao thoa trên AB. Câu 2: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu ếu khoảng kho cách m dao động độ với biên giữa hai nguồn là: AB = 16,2λ thì số điểm đứng yên và số điểm độ cực đại trên đoạnn AB lần lượt là: A. 32 và 33 B. 34 và 33 Hiển thị lời giải

C. 33 và 32 D. 33 và 34.


Chọn C. Hai nguồn sóng kết hợpp A và B dao động ngược pha nên số điểm ểm dao động cực định như sau: tiểu trên đoạn AB đượcc xác đị

ực tiểu ti giao thoa Vì k ∈ Z nên k = -16; -15; ...;-1; 0; 1; ...; 16. Vậy có 33 điểm cực trên AB. nguồn) trên đoạn n AB được xác định Số điểm dao động cực đại (không tính hai ngu như sau:

Vì k ∈ Z nên k = -16; -15; ...;-1; 0; 1; ...; 15. Vậy có 32 điểm cực ực đại đạ giao thoa trên AB.

mặt một chất lỏng có hai nguồn n phát sóng kết k hợp S1 và Câu 3: (ĐH 2009): Ở bềề mặ S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40 ππt (mm) và u2 = 5cos(40 πt + π)) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là: A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng truyền đii trong môi trường λ = v/f = 80/20 = 4cm. Số điểm dao động cực đại trên đoạn S1S2 được xác định như sau:


Vì k ∈ Z nên k = -5; -4; ...;-1; 0; 1; ...; 4. Vậy có 10 điểm cực đại giao thoa trên S1 S2 .

ột ch chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau Câu 4: Ở mặt thoáng một 2cos40 và uB = 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt ng s). Cho v = 30cm/s. Xét hình 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bbằng mm, t tính bằng ặt thoáng ch chất lỏng. Số điểm dao động với ới biên độ cực đại vuông ABCD thuộc mặt trên đoạn BD là: A.17

B.18

C.19 D.20

Hiển thị lời giải

Chọn C. Số điểm cực đại trên đoạn BD được xác định như sau:

Trong đó: bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm; φ1 = 0; φ2 = π;; DA = BA = 20cm; DB = 20√2 cm


⇔ -6,02 ≤ k ≤ 12,8 (vì B là nguồn nên ta không lấy dấu “=” vế bên phải) Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; ...;-1; 0; 1; ...; 12. Vậy có 19 điểm cực đại giao thoa trên BD.

ợp A, B cách nhau 16 cm đang cùng dao động ộ vuông góc Câu 5: Hai nguồn kết hợp với mặt nước theo phương trình: u = a.cos50πt (cm). Xét một điểm C trên mặt ng, giữa C và trung trực của AB có một đường cực c đại. Biết nước không dao động, AC = 17,2cm và BC = 13,6cm. Số đường cực đại đi qua khoảng ng AC là: A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Hiển thị lời giải Chọn D.

0,5) Hai nguồn kết hợp cùng pha, điểm C là cực tiểu thì d1C – d2C = (k + 0,5)λ. ng trung tr trực chỉ có 1 cực đại nên cực tiểu đi qua C có hiệu hi Vì giữa C và đường đường đi bằng 1,5λ hay 1,5λ = AC – BC = 17,2 – 13,6 → λ = 2,4cm. ng AC thỏ thỏa mãn Cực đại thuộc khoảng

↔ 0 – 16 < 2,4k < 17,2 – 13,6 ↔ -6,7 < k < 1,5 Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; ...;-1; 0; 1. Vậy có 8 điểm cực đạii giao thoa trên khoảng AC.

ại hai điểm A vàà B cách nhau 44 cm có hai nguồn dao Câu 6: Trên mặt nước, tại ương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bư b ớc sóng 8 động cùng pha theo phương


cm. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao cho ABMN là hình chữ nhật. Để m dao độ động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình trên MN có số điểm ất gầ gần giá trị nào nhất sau đây? chữ nhật ABMN lớn nhất A. 260 cm2. B. 180 cm2. C. 180 mm2.

D. 260 mm2.

Hiển thị lời giải

Chọn B. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nốii hai nguồn ngu được xác định như sau:

⇔ -5,5 < k < 5,5 + Để số điểm dao động với ới biên độ cực đại trên MN là nhiều nhất ất thì N phải nằm ng vớ với k = -5 trên hypebol cực đại ứng + N nằm trên cực đại nên ta có d2 – d1 = 5.λ = 40cm. Mặc khác:


ật: S = AB. AN = 44.4,2 = 184,8cm2. Diện tích của hình chữ nhật: ủa m một chất lỏng có hai nguồn kết hợp p A và B cách nhau Câu 7: Tại mặt thoáng của ng vuông góc với mặt 8 cm. Cho A, B dao động đđiều hòa, cùng pha, theo phương ủa sóng trên mặt chất lỏng là 1 cm. Gọii M, N là hai điểm chất lỏng. Bước sóng của ng sao cho MN = 4cm vvàà AMNB là hình thang cân. Để trên MN thuộc mặt chất lỏng ng vớ với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của củ AMNB là: có đúng 5 điểm dao động A. 9√5 cm2 B. 18√5 cm2

C. 9√3 cm2

D. 18√3 cm2

Hiển thị lời giải

Chọn B. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau:

nhất thì M phải nằm trên cực đại ứng với ới k = -2. Để diện tích AMNB là lớn nh Khi đó: d2M – d1M = 2λ = 2cm. Mặt khác:


Ta tính được d1M = 7cm, từ đđó suy ra MH = 2√5cm Diện tích hình thang: SMNB = 1/2 (AB + MN).MH = 18√5 cm2. Câu 8: Trên mặt nướcc phẳng llặng, hai điểm A vàà B cách nhau 21 cm, điểm M cách A và B lần lượt là 17 cm và 10 cm. Điểm N đối xứng vớii M qua đường thẳng đứ cùng biên AB. Đặt tại A và B hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng, bằ 2 cm. Số độ, cùng tần số, cùng pha. Khi đó sóng trên mặt nước có bướcc sóng bằng thẳng MN là điểm đứng yên trên đường th A. 9 B. 11 C. 8 D. 10 Hiển thị lời giải

Chọn A. Hai nguồn là kết hợp và cùng pha nên trung điểm O của AB là một cực c đại. Cách cực đại này một đoạn λ/4 là cực tiểu thứ nhất. Các cực tiểu liên tiếp cách nhau λ/2. Từ hình vẽ ta có:


Giải hệ ta thu đượcc AI = 15cm → OI = 4,5cm = (4 + 0,5).λ/2. Từ O đến I có 5 cực tiểuu trong đó cực tiểu thứ năm đi qua I. → Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là 9.

nguồn kết hợp A vàà B cách nhau 24 cm, dao động Câu 9: Trên mặt nướcc có hai ngu theo phương trình lần lượt là u1 = acos(40πt), u2 = bcos(40πt + π/3). Biết tốc độ truyền sóng là 120cm/s. Gọọi M, N là hai điểm trên mặt nướcc sao cho AMNB là Số điểm cực đại và số điểm cựcc tiểu trên MN lần hình chữ nhật vớii NB = 18cm. S lượt là: A. 3 và 3. B. 4 và 4. C. 4 và 3. D. 5 và 4. Hiển thị lời giải

Chọn B. * Số điểm cực đại trên đoạn MN được xác định như sau:

Trong đó: bước sóng λ = v/f = 120/20 = 6cm; φ1 = 0; φ2 = π/3


↔ -2,17 ≤ k ≤ 1,83 → có 4 giá trị nguyên ứng với 4 điểm cực đại trên MN. * Số điểm cực tiểu trên đoạn MN được xác định như sau:

↔ -1,67 ≤ k ≤ 2,33 → có 4 giá trị nguyên ứng với 4 điểm cực tiểu trên MN. Câu 10: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 5 mm. Điểm C là trung điểm của AB. Trên đường tròn tâm C bán kính 20 mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ? A. 20

B. 18

Hiển thị lời giải

C. 16 D. 14


Chọn C. Hai nguồn đồng pha nên đường trung trực của AB là cực đại bậc 0.

đ ểm ggần nhau nhất trên đoạn AB dao động cực c đại cách Khoảng cách giữa hai điểm nhau 5mm λ/2 = 5 => λ = 10mm . Xét tỉ số R/0,5λ = 20/5 = 4 đđoạn có độ dài λ/2

p xúc với vớ đường tròn Từ hình vẽ ta thấy có hai đường cực đại (k = -4 và k = 4) tiếp và 7 đường cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là: N = 7.2 + 2 = 16 điểm. Câu 11: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm có 3cos(40πt + π/6), u2 = 4cos(40πt + 2π/3). π/3). Biết tốc độ phương trình lần lượt là u1 = 3cos(40 ực đại) đạ trên đường truyền sóng là 40cm/s. Số đđiểm dao động với biên độ 7cm (cực tròn trung điểm I của S1S2, bán kính 4cm là bao nhiêu? A. 32.

B. 16.

Hiển thị lời giải

C. 38.

D. 40.


Chọn B. Số điểm dao động cực đại trên MN (đường kính của đường tròn) được xác định như sau:

Trong đó:

λ = v/f = 40/20 = 2cm; φ1 = ππ/6, φ2 = 2π/3. MS1 = IS1 – MI = 5 – 4 = 1cm. MS2 = S1S2 – MS1 = 10 – 1 = 9cm. NS2 = IS2 – IN = 5 – 4 = 1cm. NS1 = S1S2 – NS2 = 10 – 1 = 9cm.

=> -4,25 ≤ k ≤ 3,75 Vì k ∈ Z nên k = -4;...; -1; 0; 1; 2 ;3. Do đó có 8 điểm cực đạii giao thoa trên MN ng hyperbol ccực đại cắt đường tròn tại 16 điểm. tương ứng với 8 đường


kết hợp giống hệt nhau được đặtt cách nhau một m khoảng Câu 12: Hai nguồnn sóng kế ủa m một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng x qua tâm cách x trên đường kính của ng mỗ mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số của vòng tròn. Biết rằng điểm dao động cực đại trên vòng tròn là A. 26

B. 24

C. 22.

D. 20.

Hiển thị lời giải

Chọn B. Vì S1S2 = x < R nên đường tròn tâm I luôn cắt tất cả các đường ng cực cự đại tại hai điểm.

giống hệt nhau nên số điểm cực đại trên S1S2 được xác Hai nguồn sóng kết hợpp giố định như sau:

↔ -6 < k < 6. Vì k ∈ Z nên k = -6;...; -1; 0; 1; 2;... ;6. Do đó có 13 điểm cực đại giao thoa trên S1S2 tương ứng với 13 đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 26 điểm.


ất lỏ lỏng cho hai nguồn dao động ng vuông góc với v bề mặt Câu 13: Trên bề mặt chất 5cos(10 + π/3) chất lỏng có phương trình dao động uA = 3cos10πt cm và uB = 5cos(10πt cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên ng 18 cm và cách B 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 đoạn AB, cách A khoảng m dao độ động cực tiểu trên đường tròn là: cm, tâm tại C. Số điểm A. 7 B. 6 C. 8

D. 4

Hiển thị lời giải

Chọn D. Số điểm dao động cực tiểu ểu trên MN (đường kính của đường tròn) được xác định như sau:

Trong đó: Bước sóng λ = v/f = 50/5 = 10cm; φ1 = 0, φ2 = π/3. MA = CA – MC = 18 – 5 = 13cm. MB = 30 – 13 = 17cm. NB = CB – CN = 12 – 5 = 7cm.


NB = 30 – 7 = 23cm.

=> -0,07 ≤ k ≤ 1,93 Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực tiểu giao thoa trên MN tương tươ ứng với hai đường hyperbol cựcc tiểu ccắt đường tròn tại 4 điểm. Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là : A. 26

B. 28

C. 18

D. 14

Hiển thị lời giải

Chọn B. Hai nguồn ngược pha nên đường trung trực của AB là đường cực ực tiểu, tiể do vậy MI = λ/4 Suy ra λ = 2cm.

ểu trên AB được xác định như sau: Số điểm dao động cực tiểu


↔ -6,75 < k < 7,75 Vì k ∈ Z nên k = -6...; -1; 0; 1; 2;... ;7. Do đó có 14 điểm cực đại giao thoa trên S1S2 tương ứng với 14 đường hyperbol ại 28 điểm. cực đại cắt đường elip tại

ng có hai ngu nguồn n sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo Câu 15: Ở mặt chất lỏng b s). phương thẳng đứng vớii phương trình là uA = uB = acos60πt (với t tính bằng mặt chất lỏng là v = 45 cm/s. Gọii MN = 4 cm là đoạn Tốc độ truyền sóng củaa mặ ng có chung trung tr trực với AB. Khoảng ng cách xa nhất nh giữa thẳng trên mặt chất lỏng nhất 5 điểm dao động cực đại nằm ằm trên MN? MN với AB là bao nhiêu để có ít nh A. 12,7 cm B. 10,5 cm

C. 14,2 cm D. 6,4 cm

Hiển thị lời giải

Chọn B. Bước sóng: λ = v/f = 45/30 = 1,5cm.

ng trung tr trực với AB nên MN tạo vớii AB một mộ hình thang Vì MN có chung đường cân. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau:


m dao độ động cực đại nằm trên MN thì M phải nằm ằm trên cực đại Để có ít nhất 5 điểm ứng với k = -2. Khi đó: d2M– d1M = 2λ = 3cm. Mặt khác:

Ta tính được d1M = 14,5cm, từ đó suy ra

ữa MN vvới AB là 10,5cm. Khoảng cách xa nhất giữa l Câu 16: Cho hai nguồnn AB dao động cùng pha trên mặt nướcc cách nhau 5 lần o mặt nước hợp với AB góc 60 . Trên Ax có số điểm dao bước sóng. Ax là tia thuộc m động với biên độ cực đại là (không tính phần tử tại A) A. 7

B. 8 C. 9

Hiển thị lời giải

D. 10


Chọn A. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB được xác định như sau:

⇔-5<k<5 Gọi H là hình chiếu của B lên Ax, xét điểm M nằm trên Ax khi M ở vô cùng ta có:

Xét tỉ số Như vậy Ax cắtt hypebol cực đại ứng với k = 2.

ới biên độ cực đại trên Ax sẽ là 7 tương ứng với v k = -4; Vậy số điểm dao động với 3; -2; -1; 0; 0; 1; 2. Câu 17: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn n sóng S1 và S2 cách ng theo phương vuông góc với mặt nước với ới cùng phương nhau 11 cm dao động πt) mm. Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng trình u1 = u2 = 5cos(100πt) truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt ặt phẳng phẳ mặt nước không đổi trong quá trình truy khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong không gian, phía trên đ ểm chuy chuyển động mà hình chiếu P củaa nó tới t mặt nước mặt nước có một chất điểm


ng trình quỹ đạo y = x + 2 và có tốc độ v1 = 5√2 cm/s. chuyển động với phương Trong thời gian t = 2s kểể từ lúc P có tọa độ xP = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng? A. 13 B. 14 C. 22

D. 15.

Hiển thị lời giải

Chọn A. Bước sóng của sóng λ = v.T = 1cm.

khoảng thời gian 2 s: Quãng đường mà P đi được trong kho 2.2 = 10√ 10√2 cm. S = MN = v1.t = 5√2.2 Hệ số góc của đường MN là: tanα = 1 → α = 45o. Suy ra tọa độ của điểm N: xN = MNcos45o = 10cm; yN = 2 + MN.sin45o = 12cm. Gọi H là một điểm bất kì nằằm trên đường thẳng y = x + 2.

cực đại thì d1H – d2H = k.λ. Dễ thấy rằng để H là một cự Với khoảng giá trị của d1H – d2H là: MS1 – MS2 ≤ d1H – d2H ≤ NS1 – NS2.


Từ hình vẽ ta có:

Ta thu được -9,1 ≤ d1H – d2H = k.λ ≤ 3,58 ↔ -9,1 ≤ k ≤ 3,58. Vậy có 13 giá trị k nguyên ứng với 13 điểm cực đại trên MN → P cắt 13 vân cực đại trong vùng giao thoa sóng.

ực ti tiểu gần nhất, xa nhất với nguồn n trong giao thoa Bài toán về điểm cực đại, cực sóng hoặc cực tiểu nằm trên đường thẳng ng vuông góc với v 1. Xác định điểm cực đại ho n có kho khoảng cách gần nhất hoặc xa nhất ất với vớ đoạn nối 2 đoạn nối hai nguồn nguồn.


ờng thẳng d vuông góc với 2 nguồn S1S2 tại S1, điểm * Xét bài toán tìm trên đườ nhất với nguồn S1 (hoặc tới đoạn thẳng ẳng nối n 2 nguồn) cực đại cách xa nhất và gần nh khi 2 nguồn cùng pha. Quan sát hình bên ta thấy

m M trên hình) cách nguồn S1 xa nhất khi điểm đó nằm trên + Điểm cực đại (điểm đường cực đạii k = 1. Khi đó ta có:

m N trên hình) cách nguồn S1 xa nhất khi đđiểm ểm đó nằm trên + Điểm cực đại (điểm đường cực đại ngoài cùng bậc kn. Khi đó ta có:


Nếu S1S2/λ không nguyên thì ta tìm nhanh kn = [S1S2/λ] . * Lưu ý:

ằm xa nh nhất với nguồn khi nằm trên đường k = 0 - Đối với cực tiểu, điểm nằm - Khi 2 nguồn ngượcc pha ta làm ngược lại.

ất kkỳ ta sử dụng điều kiện cực đại, cựcc tiểu trong trường - Khi 2 nguồn lệch pha bất hợp hai nguồn lệch pha để tìm vân cực đại, cực tiểu ngoài cùng. quyết cho cả bài toán trong trường hợp điểm cực c đại, cực - Phương pháp trên giảii quyế tiểu trên d và cách nguồn S2 xa nhất và gần nhất. B. Ví dụ minh họa

ỏng có hai ngu nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 16 Ví dụ 1: Tại mặt chất lỏng ới phương trình cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt chất lỏng với 2cos(40πt) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng u1 = 2cos(40πt) cm và u2 = 2cos(40 ờ thẳng S1x là 40 cm/s. Gọi M là một đđiểm thuộc mặt chất lỏng, nằm trên đường ất lỏng lỏ tại M dao vuông góc với S1S2, cách S1 một đoạn ngắn nhất mà phần tử chất ểu. Kho Khoảng cách MS1 bằng động với biên độ cực tiểu. A. 1,42 cm

B. 2,14 cm

Hướng dẫn giải:

C. 2,07 cm

D. 1,03 cm


Chọn D. Bước sóng của sóng λ = v/f = 40/20 = 2cm Số cực tiểu trên đoạn S1S2 được xác đinh như sau:

=> -8,5 < k < 7,5 Vì k ϵ Z nên k = -8; -7; ...;-1; 0; 1; ...; 7

ểu ngoài cùng ứng Để M cực đại và gầnn A nhất thì M phải nằm trên hypebol cực tiểu với kn = -8

Vậy


Kết hợp với Suy ra d1 = 1,03cm.

hoặc cực tiểu nằm trên đường tròn, hình vuông, 2. Xác định điểm cực đại ho ảng cách ggần nhất hoặc xa nhất vớii nguồn, đoạn nối 2 hình chữ nhật... có khoảng ng trung trự trực của hai nguồn. nguồn và đường

ờng tròn có tâm O là trung điểm của S1S2, đường kính * Xét bài toán tìm trên đườ nhất và gần nhất với nguồn S1 (hoặc tới ới đoạn đ thẳng nối S1S2 điểm cực đạii cách xa nh 2 nguồn) khi 2 nguồn cùng pha. Quan sát hình bên ta thấy:

m N trên hình) cách nguồn S1 xa nhất khi điểm đó nằm trên + Điểm cực đại (điểm đường cực ngoài cùng bên phải. Khi đó ta có:


+ Điểm cực đại (điểm M trên hình) cách nguồn S1 gần nhất khi điểm đó nằm trên đường cực đại ngoài cùng bậc bên trái. Khi đó ta có:

Nếu S1S2/λ không nguyên thì ta tìm nhanh kn = [S1S2/λ] . * Lưu ý:

m nằ nằm xa S1 nhất là thuộc cực tiểu ngoài cùng bên phải, - Đối với cực tiểu, điểm ực ti tiểu ngoài cùng bên trái. điểm gần S1 nhất thuộc cực lệch pha ta cũng làm tương tự nhưng sử dụng dụ điều kiện - Khi 2 nguồn ngượcc pha, lệ cực đại, cực tiểu cho trường hhợp hai nguồn lệch pha bất kỳ. - Đối các đường tròn không giống trường hợp trên hoặc các loại hình học khác ta ực tiểu ti trên một dựa vào tính chất hình học và cách xác định số điểm cực đại, cực đ ểm ccần tìm nằm ở đường hyperbol nào. đoạn để xác định được điểm - Trường hợp điểm gần S2 nhất, xa S2 nhất ta làm tương tự.

ngu dao Ví dụ 2: (ĐH – 2013): Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn ng vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số động theo phương 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử ttại đó dao động với biên độ cực đạii cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng A. 85 mm.

B. 15 mm. C. 10 mm.

Hướng dẫn giải:

D. 89 mm.


Chọn C. + Bước sóng của sóng λ = v/f = 1,5cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2:

+ Vậy để điểm nằm trên đường tròn dao động cực đại và gần S2 nhất thì điểm này phải thuộc hyperbol cực đại k = 6. Từ hình vẽ ta có: d1 – d2 = 6λ → d2 = d1 - 6λ = S1S2 - 6λ = 1cm. Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hoà cùng pha cùng tần số f = 40Hz. Tốc độ truyền sóng trên AB,, điểm nằm trên mặt nước là 1,2m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB ới biên độ cực đại gần nhất, cách đường ng trung trực tr của AB đường tròn dao động với khoảng bằng bao nhiêu ? A. 27,75 mm

B. 26,1 mm

Hướng dẫn giải:

C. 19,76 mm

D. 32,4mm.


Chọn A. Bước sóng của sóng: λ = v/f = 3cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

n trung trực tr của AB Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại và gần nhất có phải nằm trên các hypebol ccực đại ứng với k = 1 hoặcc k = -1. Tuy nhiên trong trường hợp này ta thấy rrằng điểm này phải nằm trên hypebol k = 1. → d1 – d2 = λ = 3cm → d2 = d1 – 3 = AB – 3 = 17cm. Từ hình vẽ ta có


=> d12 - d22 = (20-x)2 - x2 => x = 7,225cm Vậy khoảng cách này sẽ là 10 – x = 2,775cm = 27,75mm. C. Bài tập vận dụng

ợp A, B đồng bộ cách nhau 6 cm dao động, bước sóng 2 Câu 1: Hai nguồn kết hợp ng AC vuông góc vvới AB tại A, người ta thấy ấy điểm đ M là cực cm. Trên đường thẳng chuy đại nằm xa A nhất và nằm trên đường hypebol ứng với giá trị k (k > 0). Di chuyển ường thẳng nối hai nguồn ban đầu, u, khi đó điểm M tiếp nguồn B ra xa dọc theo đư ng hypebol ccực tiểu thứ k + 4. Độ dịch chuyển n nguồn nguồ B có thể là tục nằm trên đường A. 8 cm

B. 9 cm

C. 10 cm D. 12 cm

ợp A, B đồng bộ cách nhau 6 cm dao động, bước sóng 2 Câu 1: Hai nguồn kết hợp ng AC vuông góc vvới AB tại A, người ta thấy ấy điểm đ M là cực cm. Trên đường thẳng chuy đại nằm xa A nhất và nằm trên đường hypebol ứng với giá trị k (k > 0). Di chuyển ường thẳng nối hai nguồn ban đầu, u, khi đó điểm M tiếp nguồn B ra xa dọc theo đư ng hypebol ccực tiểu thứ k + 4. Độ dịch chuyển n nguồn nguồ B có thể là tục nằm trên đường A. 8 cm

B. 9 cm

Hiển thị lời giải

Chọn B.

C. 10 cm D. 12 cm


ất, vvậy M là cực đại ứng với k = 1. M là cực đại nằm xa A nhất,

Ta có: Sử dụng máy tính d1 = 8cm.

y ta có: Dịch chuyển B đến B’ thì M nằm trên cực tiểu thứ k + 4 = 5, vậy

Từ đó ta tìm đượcc BB’ = AB’ – AB = 15 – 6 = 9cm.

đặ tại hai điểm Câu 2: (THPTQG – 2015). Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa, cùng tần số, cùng pha theo phương ph c. Trên AB hai phần tử nước dao động với ới biên độ cực đại vuông góc với mặt nước. có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân ặt nước sao cho AC vuông góc vớii BC. Phần Ph tử nước ở bằng của một phần tử ở mặt ực đạ đại. Khoảng cách BC lớn nhất bằng C dao động với biên độ cực A. 37,6 mm.

B. 67,6 mm.

Hiển thị lời giải

Chọn B.

C. 64 mm. D. 68,5 mm.


giữa hai điểm trên AB dao động với ới biên độ cực đại Khoảng cách gầnn nhau nhất gi là λ/2 = 10. Suy ra λ = 20mm.

Số cực đại trên đoạn AB:

nằm trên hypebol ứng với k = -3. Để BC cực đại thì C phải nằ

Từ hình vẽ ta có: Từ hệ phương trình trên ta thu được: CB = 67,6mm.

nguồn kết hợp p A, B cách nhau 8 cm, dao động cùng Câu 3: Trên mặt nướcc có hai ngu ới AB cách AB pha với bước sóng là 1,5 cm. Một đường thẳng xx’ song song với một khoảng 6 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên xx’ và gần A nhất. ủa AB m một đoạn bằng bao nhiêu? Hỏi M cách trung điểm của A. 4,66 cm

B. 7,60 cm

Hiển thị lời giải

Chọn B.

C. 4,16 cm

D. 4,76 cm.


Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB:

nhất thì M phải nằm trên hypebol ứng bậc bậ k sao cho Để M là cực đại và gầnn A nh MH là nhỏ nhất.

Xét tỉ số → H gần cực đại thứ 3 nhất ất do đó M nằm trên hypebol ứng vớii k = 3. Ta có d2 – d1 = 3.λ = 4,5cm. Đặt MH = x, từ hình vẽ ta được:

ng máy tính Casio FX 570VN PLUS ta tìm được x = 0,66cm. Sử dụng

Vậy Câu 4: Cho hai nguồnn sóng kkết hợp đồng pha S1 và S2 tạo ra hệệ giao thoa sóng ng tròn tâm S1 bán kính S1S2. M1 và M2 lần lượt là các cực trên mặt nước. Xét đường ờng tròn, xa S2 và gần S2 nhất. Biếtt M1S2 – M¬2S2 = đại giao thoa nằm trên đườ ểu? 12cm và S1S2 = 10 cm. Trên mặt nước có bao nhiêu đường cực tiểu? A. 4

B. 2 C. 3

D. 5


Hiển thị lời giải

Chọn A. + M1 và M2 là các điểm m cách xa S2 và gần S2 nhất nên M1 và M2 nằm trên dãy ớn nhấ nhất. hypebol ứng với │k│lớn

+ Ta có + Từ đáp áp của bài toán ta thấy số cực tiểu tối đa của 4 đáp án là 5 nên ta xác định được khoảng giá trịị của ttỉ số S1S2/λ là:

⇔ -1,2 ≤ k ≤ 1,2 => k = 1 => λ = 6cm Số cực tiểu trên S1S2 được xác định như sau:


⇔ -2,17 ≤ k ≤ 1,17

ứng với 4 đường cực tiểu trên mặt nước. Vậy có 4 giá trị k’ nguyên ứ m giao thoa trên mặt nước, hai nguồn n sóng kết kế hợp A và B Câu 5: Trong thí nghiệm o ra hai sóng kết k hợp có dao động cùng pha, cùng tần ssố, cách nhau AB = 8 cm tạo bước sóng λ = 2cm. Một đường thẳng (∆) song song với AB và cách AB một ng cách ngắn ng nhất khoảng là 2cm, cắt đường trung trực của AB tại điểm C. Khoảng ới biên độ cực tiểu trên (∆) là từ C đến điểm dao động với A. 0,56 cm. B. 0,64 cm.

C. 0,43 cm.

D. 0,5 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn A. Để M là cực tiểu và gầnn trung tr trực của của AB nhất thì M phải nằm ằm trên cực tiểu ứng với k = 0. => d2 - d1 = (0 + 1/2)λ = 1cm Từ hình vẽ, ta có:


ng máy tính Casio FX 570VN PLUS ta thu được: x = Giải phương trình trên bằng 3,44cm. Vậy khoảng cách ngắn nhất ất gi giữa M và trung trực AB là 4 – 3,44 = 0,56cm

nguồ phát sóng Câu 6: Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nướcc có hai nguồn t) cm. Sóng truyền giống nhau. Cùng dao động theo phương trình uA = uB = acos(ωt) truy đi. đi trên mặt nước có bước sóng là 2cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền thuộc đường thẳng By vuông góc với AB và cách A Xét điểm M trên mặt nước thu m một khoảng 20cm. Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ nhất bằng: A. 3,14cm

B. 2,33cm C. 3,93cm

Hiển thị lời giải

D. 4,11cm


Chọn C. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB:

Xét tỉ số:

Để N cực đại và gầnn M nhất thì N phải thuộc cực đại k = 2 hoặcc k = 3. + Với k = 2

=> (BN+4)2 = BN2 + 132 => BN = 19,125cm

Vậy khoảng cách này sẽ là: + Với k = 3

=> (BN+6)2 = BN2 + 132 => BN = 11,1cm

Vậy khoảng cách này sẽ là


Ta chọn MNmin = 3,92cm. Câu 7: (Quốc gia – 2013) Trong m một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai ọn hệ trục tọa độ nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn ặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn ồn O1 còn nguồn vuông góc xOy thuộc mặt O2 nằm trên trục Oy. Hai đđiểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn ại P không dao động còn phần tử nước tại ại Q dao động với nhất thì phần tử nước tại ữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, biên độ cực đại. Biết giữa ực đại đạ cách P một điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đoạn là: A. 3,4 cm.

B. 2,0 cm .

Hiển thị lời giải

Chọn B. + Từ hình vẽ ta có:

+ Biến đổi lượng giác:

C. 2,5 cm .

D. 1,1 cm.


+ Để ∠PO2Q lớn nhất thì Khi đó P cực tiểu, Q cực đại và giữa P và Q không có cực đại nào khác, suy ra:

m M gầ gần P nhất dao động cực đại sẽ nằm trên ên hypebol ứng + Trên đoạn OP, điểm với k = 2.

Vậy khoảng cách giữa M và P là 4,5 – 2,5 = 2 cm. Câu 8: Hai nguồn A, B cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz, AB = 20cm. ẳng xy vuông góc Tốc độ truyền sóng trên mặặt nước là 1,5m/s. Xét trên đường thẳng của AB là 7cm; điểm dao động cực đại trên xy gần A với AB, cách trung trựcc củ nhất; cách A là: A. 8,75cm.

B. 14,46cm C. 10,64cm D. 5,67cm

Hiển thị lời giải


Chọn D + Bước sóng của sóng λ = v/f = 3cm. + Xét tỉ số 2IH/λ = 4,67

ới biên độ cực đại gần A nhất trên xy phải thuộc thu hypebol k Suy ra điểm dao động với = 4. + Từ hình vẽ ta có:

Từ đó ta tìm được

Câu 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng m mặt nước, hai nguồn kết ết hợp hợ A, B cách v biên độ nhau 8 cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, có 21 đường dao động với phần tử ử sóng dao động cực đại và trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm có 13 ph thẳng (∆) trên mặt nướcc song song với vớ AB và cách với biên độ cực đại. Đường th đ ạn 5 cm. Đường trung trực của AB trên mặt nước cắt đường thẳng AB một đoạn


cự tiểu gần M đường thẳng (∆) tại M. Điểm N nnằm trên (∆) dao động với biên độ cực trị d gần nhất với giá trị nào sau đây? nhất cách M một đoạnn d. Giá tr A. 0,20 cm. B. 0,36 cm.

C. 0,48 cm.

D. 0,32 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn D + Trên mặt nước có 21 dãy cực đại, như vậy nếu u không tính trung trực trự của AB thì đại. từ H đến A có 10 dãy cực đạ + Mặc khác trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm lại có 13 cực đại điều này đ và giao chứng tỏ trong đường tròn chứa 6 cực đại (cắt đường tròn tạii 12 điểm) điểm giữa đường tròn và AB là một cực đại. + Trên đoạn OC các cực đại cách đều nhau nửa bước sóng. => OC = 4 λ/2 = 4 - 2,5 => λ = 0,75. + Để N gần M nhất thì N thuộc cực tiểu thứ nhất, từ hình vẽ, ta có:


Vậy MN = AH – AO = x – AO = 4,3 – 4 = 0,3cm. Câu 10: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 dao động theo ặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được phương vuông góc với mặt m cách nhau 10 cm. T Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. C đặt tại hai điểm là một điểm trên mặt nước có CS1 = CS2 = 10cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đoạn thẳng CS2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại các S2 một đoạn ngắn nhấtt có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây? A. 4mm B. 7mm

C. 9mm D. 5mm

Hiển thị lời giải

Chọn D Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn:


⇔ -6,3 < k < 6,3

ằm trên hypebol Để M là một điểm trên CS2 cực đại và gần S2 nhất thì M phải nằm cực đại bậc 6.

=> (d2+9)2 = d22 - 10d2 + 100 => d = 6,7 mm

nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 12 cm, dao động Câu 11: Tại mặt nướcc có hai ngu đồng phau nhau với tần sốố 20 Hz. Điểm M cách S1S2 lần lượtt 4,2 cm và 9 cm. Biết c tiểu thì tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32 cm/s. Để điểm M thuộcc vân cực phương S1S2 ra xa S1 một khoảng tối thiểu ểu bằng bằ phải dịch chuyển S2 theo phươ A. 1,62 cm B. 4,80 cm C. 0,83 cm D. 0,54 cm Hiển thị lời giải

Chọn C Bước sóng: λ = v/f = 32/20 = 1,6cm.


Xét tỉ số Vậy ban đầu điểm M nằm trên cực đại bậc 3.

Ta có:

đoạn ∆d, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi đó M phải nằm Dịch chuyển S2 ra xa một đoạ trên cực tiểu thứ 4. Ta có d'2 - d1 = 3,5λ => d'2 = 9,8 cm

của một chất lỏng có hai nguồn n sóng A, B cách nhau 10 Câu 12: Trên mặtt thoáng củ ng trung trực tr của AB. cm, dao động cùng pha, cùng tần số f =15Hz. Gọi ∆ là đường v biên độ Xét trên đường tròn đường kính AB, điểm mà phần tử ở đó dao động với ảng nh nhỏ nhất là 1,4 cm. Tốc độ truyền n sóng trên mặt chất cực đại cách ∆ một khoảng lỏng là A. 0,42 m/s B. 0,84 m/s Hiển thị lời giải

C. 0,30 m/s D. 0,60 m/s


Chọn C Để IH là nhỏ nhất thì M nằm trên hypebol cực đại bậc 1. Từ hình vẽ ta có: AH = 3,6cm; BH = 6,4cm.

Mặt khác: d2 - d1 = λ = v/f ⇔ 8 - 6 = v/15 => v = 0,3 m/s

mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại tạ A và B dao Câu 13: (QG – 2016) Ở mặ th nằm ở động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếpp với N và Q là điểm gần A nhất. Biếtt MN = 22,25cm, NP = 8,75cm. Độ dài đoạnn QA ggần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,2 cm.

B. 4,2 cm.

Hiển thị lời giải

C. 2,1 cm.

D. 3,1 cm.


Chọn C. + Quy luật về khoảng cách d1 của các điểm dao động cực đại trên Ax. Để M dao động với biên độ ccực đại thì d2 – d1 = kλ. (1)

+ Mặc khác

Từ (1) và (2) ta thu được: → Áp dụng cho bài toán cho các điểm M, N, P:


+ Từ đó ta thu được hệ phươ ương trình sau:

ần A nh nhất nên Q thuộc cực đại ngoài cùng với k = [AB/λ] = → Q là điểm cực đại gần 4 => QA = d1Q = d2/8λ - 2λλ = 2,125cm.

ột ch chất lỏng, tại hai điểm m A, B cách nhau 14 cm có hai Câu 14: Trên bề mặt một nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha tạoo ra hai sóng kkết hợp có bước sóng bằng 4 cm. C là một điểm trên ng sao cho tam giác ABC vuông cân ttại C. Trên đoạn AC, hai điểm mặt chất lỏng mộ đoạn ngắn liên tiếp có phần tử sóng dao động với biên độ cực đạii cách nhau một nhất xấp xỉ bằng bao nhiêu? A. 3,687 cm.

B. 1,817 cm.

Hiển thị lời giải

C. 3,849 cm.

D. 2,500 cm.


Chọn D. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB:

với biên độ cực đại Suy ra có 7 điểm dao động vớ ộc cự cực đại bậc k trên AC, ta có: Gọi M là một điểm thuộc


ất ccần tìm là: ∆dmin = 3,69 – 1,19 = 2,5cm. Vậy khoảng cách ngắn nhất m dao độ động cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa Xác định vị trí, số điểm sóng A. Phương pháp giải 1. Điều kiện cho điểm m dao độ động cùng pha, ngược pha với nguồn.

nguồn cùng biên độ A: (Điểm m M cách hai nguồn ngu lần + Phương trình sóng tại 2 ngu lượt d1, d2)


Acos(2πft + φ2) u1 = Acos(2πft + φ1) và u2 = Acos(2 + Phương trình sóng tạii M do hai sóng ttừ hai nguồn truyền tới:

φ1) u1M = Acos(2πft - 2πd1/λλ + φ φ2) u2M = Acos(2πft - 2πd2/λλ + φ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

Pha ban đầu sóng tại M:

Độ lệch pha giữa 2 điểm m M và nguồn S1:

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: ∆φ = 2kπ.


Để điểm M dao động ngược pha vvới nguồn 1: ∆φ = (2k + 1)π.

Như vậy:

m dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường elip nhận + Tập hợp những điểm S1 và S2 làm 2 tiêu điểm. m dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường elip nhận + Tập hợp những điểm m xen kkẽ với họ đường elip trên. S1 và S2 làm 2 tiêu điểm 2. Phương ng pháp nhanh cho tr trường hợp đặc biệt 2 nguồn đồng ng pha: φ1 = φ2 = φ. * Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn khi:


Để điểm M dao động ngược pha vvới hai nguồn.

ngược pha với nguồn S1S2 giữa 2 điểm P, Q a) Xác định số điểm cùng pha, ng trên đường trung trực. trực của S1S2 có phương trình dao động là: * Điểm M nằm trên đường trung tr φ) uM = 2Acos(2πft - 2πd/λλ + φ nguồn: d1 = d2 = d) (d là khoảng cách từ M đến 2 ngu ồn khi ⇔ 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈N*) + M đồng pha với hai nguồn nguồn khi 2πd/λ = (2k+1)π ⇔ d = (k+0,5).λ (k ∈N*) + M ngược pha vớii hai nguồ Ta có:

* Nếu P và Q nằm cùng phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau: + Cùng pha khi: dP ≤ k.λ ≤ dQ + Ngược pha khi: dP ≤ (k + 0,5).λ ≤ dQ


=> số giá trị k nguyên chính là số điểm cần tìm.

m trái phía vvới trung điểm O thì số điểm M đồng ng pha (ngược pha) * Nếu P và Q nằm với hai nguồn trên đoạnn PQ được xác định như sau: + Cùng pha khi: 0,5S1S2 ≤ k1.λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < k2.λ ≤ dP + Ngược pha khi: 0,5S1S2 ≤ (k1 + 0,5).λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < (k2 + 0,5).λ ≤ dP (chỉ lấy dấu “=” một lần ở vế trái vì điểm O là chung cho cả hai phía) > Tổng số giá trị k1, k2 nguyên chính là số điểm cần tìm. B. Ví dụ minh họa

nguồn sóng giống hệt nhau A vàà B cách nhau một Ví dụ 1: Trên mặt nướcc có 2 ngu khoảng AB = 24 cm. Bước sóng λ = 2,5cm. Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng ủa đo đoạn AB một đoạn 16 cm vàà cùng cách đều 2 nguồn cách đều trung điểm của nguồ là: sóng và A và B. Số điểm trên đoạn PQ dao động cùng pha vớii 2 nguồn A. 7. B. 8.

C. 6.

D. 9.

Hướng dẫn giải: Chọn B

ng pha vvới hai nguồn khi 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈ N*) M thuộc đoạn PQ đồng


ạn AB một m đoạn Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đđoạn nguồn sóng và A và B nên P và Q đối xứng xứ nhau qua 16 cm và cùng cách đềuu 2 ngu trung điểm O của AB.

Do đó:

Ta có: Suy ra có 4 giá trị k1 nguyên và 4 giá trị k2 nguyên. Do đó có tất cả 8 điểm trên nguồn. PQ dao động cùng pha với ngu

m trên đường trung trực gần nguồn nhất ất sao cho dao b) Xác định vị trí điểm động cùng pha, ngượcc pha vvới hai nguồn.

ện M đồng pha, Hai nguồn cùng pha và M thuộc trung trực của S1S2 nên điều kiện ngược pha với hai nguồn là: ồn khi * M đồng pha với hai nguồn MS1 = MS2 = kλ (k ∈ N*)


Từ hình vẽ ta có: d = kλ ≥ S1O = S1S2/2 ⇔ k ≥ S1S2/2λ .

ng pha vvới nguồn và gần nguồn nhất ứng ng với k nguyên và Do đó M dao động đồng nhỏ nhất.

Khi đó: dmin = kmin.λ

nguồn khi MS1 = MS2 = (k+0,5)λ (k ∈ N*) * M ngược pha vớii hai nguồ Từ hình vẽ ta có: d ≥ S1O = S1S2/2 ⇔ k ≥ S1S2/2λ - 0,5 .

nguồn và gần nguồn nhất ứng với k nguyên và nhỏ nhất. Do đó M ngược pha vớii nguồ

Khi đó: dmin = kmin.λ

ỏ nhất nh của điểm Lưu ý: Ta làm tương tự cho bài toán tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ ợc pha trên đoạn ON tới nguồn S1, S2. M dao động cùng pha, ngượ

Khi đó dmax ứng với kmax


ết hợ hợp S1,S2 cách nhau một khoảng ng 50 mm trên mặt nước Ví dụ 2: Hai nguồn kết phát ra hai sóng kết hợpp có phương trình u1 = u2 = 2cos200πtt mm.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu: A. 32 mm

B. 16 mm

C. 24 mm

D. 8 mm.

Hướng dẫn giải:

Chọn A Bước sóng: λ = v/f = 0,8/100 = 0,008m = 8mm.

ện M đồng đồ pha với Hai nguồn cùng pha và M thuộc trung trực của S1S2 nên điều kiện hai nguồn là: d = MS1 = k.λ (k ϵ N*) Ta có: d ≥ S1O = S1S2/2 ⇔ k ≥ S1S2/2λ = 50/2,8 = 3,125 . d nhỏ nhất ứng với k = 4 → MS1 nhỏ nhất = 4.λ = 4.8 = 32mm.

ặ ngược pha c) Số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc với hai nguồn S1, S2 cùng pha. giữa 2 nguồn tương tự như sóng dừng trên sợi dây. * Ta thấy phầnn sóng giao thoa gi ợp các điểm dao động giữa 2 nút sóng (điểm điểm cực c tiểu). Trong đó bó sóng là tập hợp


cực đại gần nhau nhất cách nhau λ/2 sẽ dao ngược pha, Do đó hai điểm có biên độ cự nhất cách nhau λ sẽ dao động đồng pha. hai điểm cực đại gầnn nhau nh đ ểm ccực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc * Để tìm chính xác số điểm ngược pha với hai nguồn S1, S2 cùng pha ta thực hiện các bước sau: động tại trung điểm O của S1¬S2 qua phương phươ trình dao + Xác định pha của dao độ động của O:

Vì d1O + d2O = S1S2 nên Trường hợp 1: nếu như bài cho khoảng cách S1S2 ta tính được π S1S2/λ = 2kπ thì ới 2 ngu nguồn. O dao động đồng pha với

ng pha vvới nguồn sẽ cách O một đoạn k.λλ (k ϵ N) → Các điểm cực đại đồng đồng pha với nguồn cần tìm là: Nđ-pha = 2.[S1S2/2λ] + 1 + Khi đó: Số điểm cực đại đồ /2λ Số điểm cực đại ngượcc pha vvới nguồn cần tìm là: Nng-pha = 2.[S1S2/2λ] Trường hợp 2: nếu như bài cho khoảng cách S1S2 ta tính được π S1S2/λ = (2k+1)π với 2 nguồn thì O dao động ngượcc pha vớ

ng pha vvới nguồn sẽ cách O một đoạn n (k + 0,5).λ (k ϵ N) → Các điểm cực đại đồng đồng pha với nguồn cần tìm là: Nđ-pha = 2.[S1S2/2λ] + Khi đó: Số điểm cực đại đồ /2λ + 1 Số điểm cực đại ngượcc pha vvới nguồn cần tìm là: Nng-pha = 2.[S1S2/2λ] kết hợp trên mặt nước cách nhau một ột đoạn đoạ S1S2 = 9λ Ví dụ 3: Hai nguồnn sóng kế phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:


A. 12

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải: Chọn C

ủa O trung điểm của S1S2: Phương trình dao động của

↔ uO = 2Acos(ωt + φ – π) Suy ra O dao động ngược pha vvới hai nguồn. Do vậy số điểm cực đại đồng pha vvới nguồn trên đoạn S1S2 cần tìm là:

λ/2λ] = 8 điểm Nđ-pha = 2.[S1S2/2λ] = 2[9λ/2λ ặ ngược pha 3. Số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn và cùng pha hoặc ồn S1, S2 có pha khác nhau. với một trong hai nguồn Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M M thuộc S1S2 nên d1 + d2 = S1S2. Suy ra:

* Để điểm M trên S1S2 dao động cực đại cùng pha với nguồn 1:


1, φ φ2 và λ nên ta kiểm tra các điều kiện n (2) và (4) trước Vì bài cho biết S1S2, φ1, ếu xxảy ra ta tiếp tục tìm d1 hoặc d2 (sử dụng dụ d1 + d2 = xem có xảy ra không. Nếu S1S2). đị qua bất Vì điểm M di động trên S1S2 nên số điểm M thỏa mãn đượcc xác định phương trình sau: 0 < d1 < S1S2. ợc pha với nguồn 1 ta làm tương tự như trên. * Trường hợp điểm M ngượ ất lỏng có hai ngu nguồn kết hợp S1, S2 dao động với v phương Ví dụ 4: Trên mặt chất ωt và u2 = asinωt. Khoảng cách giữaa hai nguồn ngu là S1S2 = trình tượng ứng u1 = acosωt


2,75λ. Trên đoạn S1S2, số đđiểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 (không tính nguồn u1) là: A. 2 điểm

B. 4 điểm.

C. 5 điểm.

D. 6 điểm.

Hướng dẫn giải: Chọn A

asinωt = acos(ωt – π/2). Ta có: u1 = acosωt và u2 = asin Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

ực đại, cùng pha với u1 thì Như vậy để M dao động cực

Vì d1 + d2 = S1S2 = 2,75λ nên d1 = (k + 2)λ.


2,75λ ↔ -2 < k < 0,75 → có 2 giá trị của ủa k ϵ Z ứng với Ta có: 0 < d1 = (k + 2)λλ < 2,75 2 điểm. C. Bài tập vận dụng

ỏng có hai ngu nguồn sóng kết hợp p phát ra hai dao động u1 = Câu 1: Trên mặt chất lỏng giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. λ. Hỏi trên đoạn acosωt; u2 = asinωt. khoảng cách gi S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u2 (không tính nguồn u2) A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm

ỏng có hai ngu nguồn sóng kết hợp p phát ra hai dao động u1 = Câu 1: Trên mặt chất lỏng giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. λ. Hỏi trên đoạn acosωt; u2 = asinωt. khoảng cách gi S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u2 (không tính nguồn u2) A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm Hiển thị lời giải Chọn A Ta có: u1 = acosωt và u2 = asin asinωt = acos(ωt – π/2). Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

Ta thấy nếu


Nên để M dao động cực đại, cùng pha với u2 thì

Vì d1 + d2 = S1S2 = 3,25λ nên d1 = (k + 2,25)λ.

3,25λ ↔ -2,25 < k < 1 → có 3 giá trị của c k ϵ Z ứng Ta có: 0 < d1 = (k + 2,25)λ < 3,25 với 3 điểm. ết hhợp trên mặt nước S1, S2 dao động với ới phương trình: Câu 2: Hai nguồn sóng kết ωt) và S1S2 = 9λ. Điểm M gần nhất trên trung trực của u1 = asin(ωt), u2 = acos(ωt) S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1, S2 bao nhiêu? 43λ/8 D. 41λ/8 A. 45λ/8 B. 39λ/8 C. 43λ Hiển thị lời giải

Chọn D Ta có: u1 = asinωtt = acos(ωt – π/2) và u2 = acosωt. Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

M thuộc trung trực của S1S2 nên d1 = d2 = d.


ới hai ngu nguồn là: Điều kiện M đồng pha với

Ta có:

ới k = 5 ⇔ dmin = (5+1/8)λ = 41/8λ Suy ra d nhỏ nhất ứng với ần rung có tần t số f Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền n sóng trên mặt chất = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào m ng v = 0,8 m/s. Hai nguồ nguồn S1, S2 dao động theo phương thẳng ng đứng đứ với cùng lỏng acosωt cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng ỏng cách đều S1, phương trình u1 = u2 = acosω ng d = 8 cm. Trên đường trung trực của S1S2, điểm gần ần M nhất nh và dao S2 một khoảng động cùng pha vớii M cách M bao nhiêu? A. 0,91cm

B. 0,94 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn A

C. 8,8cm.

D. 0,52cm.


Bước sóng λ = v/f = 0,8/100 = 0,008m = 0,8cm. Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực của S1S2 là:

Suy ra độ lệch pha củaa P, Q so vvới M là:

P và Q đồng pha vớii M khi: ∆φM/P = 2kπ; ∆φM/Q = 2nπ (k, n ϵ Z).

nλ. → dP = dM + kλ; dQ = dM + nλ

Ta có: P, Q gần M nhấtt khi k = 1 và n = -1. Suy ra

Vậy điểm gần M nhất và dao động cùng pha với M là điểm P vớii PMmin = 0,91cm. Câu 4: Hai nguồnn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nướcc tạo ra giao thoa ồn có phương trình uA = uB = acos100πtt cm tốc độ truyền sóng, dao động tại nguồn ng với vớ biên độ cực sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Số điểm trên đoạn AB dao động với trung điểm I của đoạn AB là đại và dao động ngượcc pha vớ


A. 12.

B. 25.

C. 13.

D. 24.

Hiển thị lời giải Chọn A Bước sóng λ = v/f = 1cm

ủa I trung điểm của AB Phương trình dao động của

↔ uI = 2acos(100πt – 0,5ππ ) Tương tự phương trình dao động của điểm M thuộc AB là:

Suy ra M dao động cực đại ngược pha với điểm I thì ↔ d1M – d2M = (2k + 1).λλ = 2k + 1 Ta có: -AB < d1M<– d2M = 2k + 1 < AB ↔ -12,5 < 2k + 1 < 12,5 ↔ -6,75 < k < 5,75

ương ứng với 12 điểm dao động cực đại ngược pha với Do đó có 12 giá trị k ϵ Z tươ I. Câu 5: Hai nguồn kết hợp ợp S1, S2 cách nhau một khoảng ng 50 mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợpp có phương trình u1 = u2 = 2cos200πtt mm. Vận tốc truyền vớ nguồn trên sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động ngượcc pha với đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu: A. 16 mm

B. 32 mm

C. 28 mm

D. 24 mm


Hiển thị lời giải

Chọn C. Xét điểm M trên trung trực củ của S1S2: S1M = S2M = d. Bước sóng λ = v/f = 8mm

4cos(2000πt – 2πd/λ) mm Sóng tổng hợp tại M: uM = 4cos(2000 uM ngược pha với nguồn S1 khi = (2k + 1)π → d = (k + 0,5)λ. Ta có d > 0,5.S1S2 → (k + 0,5)π > 25 ↔ k > 2,625 Do đó: d = dmin khi k = 3 => dmin = 3,5.λ = 28 mm. Câu 6: Hai nguồnn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nướcc tạo ra giao thoa phương trình uA = acos100πt và uB = bcos100πt, bcos100 tốc sóng, dao động tại nguồn có ph n AB có biên độ cực đại độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Số điểm trên đoạn m I nếu nế có) là và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (tính cả điểm A. 9 B. 5 C. 11 Hiển thị lời giải Chọn B.

D. 4

Bước sóng λ = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm.

ực đại đạ khác trên Do hai nguồn cùng pha nên trung điểm I là cực đại. Các điểm cực một đoạn d = kλ. AB cùng pha vớii I cách I mộ ần tìm là: Do vậy số điểm cực đại đồng pha vvới trung điểm I trên đoạn AB cần Nđ-pha = 2[AB/2λ]] + 1 = 2.[10/2.2]+ 1 = 2.[2,5]+ 1 = 2.2 +1 = 5 điểm


đ dao động Câu 7: Hai nguồn sóng nước A và B cùng pha cách nhau 12 cm đang mặt nước có bước sóng là 1,6 cm. M là một điểm cách điều hòa vuông góc vớii mặ ng 10 cm, O là trung điểm của AB, N đối xứng xứ với M qua đều 2 nguồn một khoảng O. Số điểm dao động ngược pha vvới nguồn trên đoạn MN là: A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Hiển thị lời giải

Chọn C. Biểu thức sóng tạii A: u = acos(ωt + φ) Xét điểm C trên OM: AC = BC = d Ta có: 6 ≤ d ≤ 10 (vì OA = 6 cm; OC = 8 cm. Biểu thức sóng tạii C: uC = 2acos(ωt – 2πd/λ). Điểm C dao động ngượcc pha vvới nguồn khi:

2πd/λ = (2k+1)π => d = (k + 0,5) 0,5)λ = 1,6(k + 0,5) → 6 ≤ d = 1,6k + 0,8 ≤ 10 => 5,2 ≤ 1,6k ≤ 9,2 => 3,25 ≤ k ≤ 5,75 v nguồn. Có 2 giá trị k nguyên. Do đđó trên OM có 2 điểm dao động ngược pha với Do vậy trên MN có 4 điểm dao động ngược pha với nguồn. ặt ch chất lỏng có hai nguồn n sóng A, B cách nhau 18 cm, dao Câu 8: (ĐH 2011). Ở mặt đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt acos50π (với t tính động theo phương thẳng đứ


bằng s). Tốc độ truyềnn sóng ccủa mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của ỏng nnằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao AB, điểm M ở mặt chất lỏng ại M dao động cùng pha với phần tử ử chất chấ lỏng tại O. cho phần tử chất lỏng tại Khoảng cách MO là A. 10 cm.

B. 2√10 cm.

C. 2√2 cm.

D. 2 cm.

Hiển thị lời giải Chọn B. Bước sóng λ = v/f = 50/25 = 2cm.

ủa O trung điểm của AB Phương trình dao động của

↔ uI = 2acos(100πt – π )

nguồn → điểm M ngược pha hai nguồn. → tại O ngược pha vớii hai ngu Suy ra dMA = (k+1/2)λ . Ta có dMA > AB/2 => k > 4 Ta thấy dMA (min) khi k = 5 => dmin = 11 cm

Câu 9: Hai nguồn sóng kết ết hhợp trên mặt nước cách nhau một đoạn ạn S1S2 = 9λ phát ực đại đạ ngược pha ra dao động u = cos20πt. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực nguồn) là: với nguồn (không kể hai nguồ A. 8.

B. 9

C. 17.

Hiển thị lời giải

D. 16.


Chọn B. Phương trình dao động của ủa O trung điểm của S1S2:

↔ uO = 2Acos(ωt + φ – π) Suy ra O dao động ngược pha vvới hai nguồn. Các điểm cực đại ngược pha với nguồn sẽ đồng pha với O và cách O một đoạn d = kλ. Do vậy số điểm cực đại ngược pha với nguồn trên đoạn S1S2 cần tìm là:

2.[9λ/2λ] + 1 = 2.[4,5] + 1 = 9 điểm. Nng-pha = 2.[S1S2/λ]] +1 = 2.[9λ ỏng dao động theo Câu 10: Hai nguồnn phát sóng kkết hợp A và B trên mặt chất lỏng acos100πt và uB = bcos100πt. Tốc độ truyền n sóng trên mặt chất phương trình uA = acos100π lỏng là 1,2 m/s. I là trung điểm đoạn AB, M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm Số điểm nằm trên ên MN có biên độ nằm trên đoạn IB. Biếtt IM = 5cm, IN = 6,5cm. S cực đại và cùng pha với I là (không tính I): A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Hiển thị lời giải Chọn D. Bước sóng: λ = v/f = 2,4cm

Vì hai nguồn đồng pha nên I là cực đại. Do đó để C là cực đại cùng pha với I thì x = kλ = 2,4k (k ϵ Z). Điều kiện thuộc MN: -5 ≤ 2,4k ≤ 6,5 ↔ -2,08 ≤ k ≤ 2,7.

y có 4 điểm Có 5 giá trị k ϵ Z, nhưng vì không tính I nên bbỏ giá trị k = 0. Vậy


ớ hai nguồn Câu 11: (QG – 2014). Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, mặ nước, cùng S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt biên độ, cùng pha, cùng tần ssố 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên d, điểm M ở m N dao độ động cùng pha với M và gần M nhất ất sẽ cách M một cách S1 10 cm; điểm đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 7,8 mm.

B. 6,8 mm.

C. 9,8 mm.

D. 8,8 mm.

Hiển thị lời giải

Chọn A. + Bước sóng của sóng λ = v/f = 0,5 cm. + Các điểm trên trung trực ccủa S1S2 dao động với phương trình u = 2acos(ωt 2πd/λ) . Vật để N và M cùng pha nhau thì:

gần M nhất thì k = 1→ dN = 9,5 cm. + Với dM – dN = kλ, để N gầ Khi đó:


gần M nhất thì k = 1 → dN= 10,5 cm. + Với dN – dM = kλ, để N gầ Khi đó: Chọn MN = 0,8cm = 8mm. Câu 12: (Minh họa – 2017) Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao ương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp ợp có bước sóng λ. động cùng pha theo phương ng kính S1S2. Số vị Cho S1S2 = 5,4λ. Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của nguồn là A. 18.

B. 9.

C. 22.

D. 11.

Hiển thị lời giải

Chọn A.

Vì hai nguồn đồng ng pha, ta xét ttỉ số

điểm cực đại → trên S1S2 có tất củaa 11 điể m M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn: Điều kiện để một điểm


+ Cực đại: d1 – d2 = kλ (1) + Cùng pha: d1 + d2 = n.λλ (2) Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

ng tròn (C), ở nửa trên, thỏa mãn: Điểm M nằm trong đường

Bình phương hai cộng vếế theo vvế (1) và (2) ta thu được:

Kết hợp các điều kiện trên ta thu được:

chỉ lấy giá trị 6 (do n, k cùng chẵn hoặc ặc cùng lẻ) + Với k = 0, n = 6 hoặcc 7, ta ch chỉ lấy giá trị 7 + Với k = 1, n = 6 hoặcc 7, ta ch trị của k ta thu được 9 giá trị của n. Tương tự như vậy, tất cảả các giá tr m dao động độ với biên Do tính đối xứng nên trong đường tròn (C) sẽ có tất cả 18 điểm nguồn. độ cực đại và cùng pha với hai ngu c, hai nguồn nguồ S1, S2 cách Câu 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, ng theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng nhau 20 cm dao động u1 = u2 = acosωt. Bướcc sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là λ = 4cm. c đại bậc Trên mặt nước, đường tròn đường kính S1S2 cắt mộtt vân giao thoa cực m M, N. Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm dao nhất tại hai điểm nguồn S1, S2 trên đoạn MN là: động cùng pha vớii các nguồ


A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

Hiển thị lời giải

Chọn D. M nằm trên cực đại thứ nhất nên d1 – d2 = λ. Mặc khác M nằm trên đường tròn đường kính d nên ta luôn có d21 + d22 = d2→ d1 + d2 = 28cm

ậc nh nhất sẽ dao động với phương trình Các điểm trên cực đại bậc

Để các điểm nằm trên MN cùng pha với nguồn thì d1 + d2 = (2k + 1)λ Ta xét nửa khoảng ở trên đường d thì: 20 ≤ d1 + d2 = (2k + 1)λ ≤ 28

↔ 2 ≤ k ≤ 3 → có 2 giá trị của k nguyên ứng với 4 điểm trên MN, nhưng nh vì có ểm dao động cùng điểm chung thuộc S1S2 nên trên ccả đoạn MN sẽ có tất cả 3 điểm pha với nguồn. ực đạ đại cùng pha, ngược pha với nguồn n trong giao thoa Xác định vị trí của điểm cực sóng A. Phương pháp giải


ực đại dao động cùng pha, ngượcc pha với vớ hai nguồn 1. Điều kiện cho điểm cực đồng pha.

+ Phương trình sóng tại 2 ngu nguồn cùng biên độ A: (Điểm m M cách hai nguồn ngu lần lượt d1, d2)

Acos(2πft +φ) u1 = Acos(2πft +φ) và u2 = Acos(2 + Phương trình giao thoa sóng tại M:

+ Điều kiện để M dao động ccực đại và đồng pha với hai nguồn:


+ Điều kiện để M dao động ccực đại và ngược pha với hai nguồn:

* Tổng quát hóa: + Điều kiện để M dao động vvới biên độ cực đại và cùng pha vớii nguồn nguồ là: - Cực đại: d1 – d2 = k.λ. - Cùng pha: d1 + d2 = n.λ

hoặc cùng lẻ. Với k và n hoặc cùng chẵn ho nguồ là: + Điều kiện để M dao động vvới biên độ cực đại và ngược pha vớii nguồn - Cực đại: d1 – d2 = k.λ. - Cùng pha: d1 + d2 = n.λ Với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

ất từ điểm cực đại đồng pha, ngượcc pha với vớ nguồn tới 2. Khoảng cách gần nhất trực của hai nguồn. đoạn nối 2 nguồn và đường trung tr m M dao động cực đại và đồng pha với nguồn. * Xét bài toán có điểm nhất với nguồn S1 (hoặc tới đoạn thẳng nối ối 2 nguồn) ngu khi a) Xác định điểm M gầnn nhấ 2 nguồn cùng pha.


ươ trình tìm k Bước 1: Xác định số vân cực đại trên đoạn nối 2 nguồn qua bất phương ϵ Z sau:

Suy ra cực đại ngoài cùng có k có độ lớn bằng |kn| = [S1S2/λ]

điểm M cực đại và đồng pha với hai nguồn. ồn. Bước 2: Viết điều kiện để điể

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

(hoặc gần S1S2 nhất) nên M thuộc cực đại ngoài cùng. Vì M gần nguồn S1 nhấtt (hoặ Suy ra k = kn. Do đó nếuu kn llẻ thì n phải lẻ hoặc nếu kn chẵn thì n chẵn. Bước 3: Xác định d1 và d2:

ất đẳ đẳng thức tam giác: d1 + d2 > S1S2 + Tìm giá trị của n qua bất nhấ n = nmin. ⇔ n > S1S2/λ. Tùy theo n chẵn hay lẻ, ta chọn giá trị nguyên nhỏ nhất

+ Giải hệ phương trình: Ta tìm được d1; d2. Suy ra MS1min = d1.


ng cách từ M đến S1S2. Bước 4: Tìm khoảng Dựa vào định lý hàm số cos trong ∆MS1S2 ta xác định góc :

ần nh nhất với đường trung trực của hai nguồn ồn khi 2 nguồn ngu b) Xác định điểm M gần cùng pha. ần đường trung trực của S1S2 nhấtt khi M thuộc thuộ cực đại bậc + M dao động cực đại gần 1.

Do đó M cần tìm có điều kiệ kiện:

với n là số nguyên lẻ.

ất đẳ đẳng thức tam giác: d1 + d2 > S1S2 + Tìm giá trị của n qua bất trị nguyên lẻ nhỏ nhất n = nmin. ⇔ n > S1S2/λ . Ta chọnn giá tr


+ Giải hệ phương trình: ta tìm được d1; d2.

, giải hệ ta tìm được x và h.

Từ hình vẽ:

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = OS1 –S1H = 0,5S1S2 – x.

m M dao động cực đại và ngược pha với nguồn. ồn. * Xét bài toán có điểm ực đại đạ ngược pha Ta làm tương tự như trường hợp trên với điều kiện cho điểm M cực

với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc

với hai nguồn là: ngược lại). B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (THPTQG – 2017): Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn kết ết sóng truyền truy trên hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết gọ M là vị trí mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = 5,6λ. Ở mặt nước, gọi động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của mà phần tử nước tại đóó dao độ ng cách ngắ ngắn nhất từ M đến đường thẳng S1S2 là hai nguồn. Khoảng A. 0,868λ.

B. 0,852λ.

Hướng dẫn giải:

C. 0,754 0,754λ.

D. 0,946λ.


Chọn C. + Điểm M dao động cực đại, cùng pha với nguồn khi:

→ d1 = (m – k)λ Do đó M gần S1S2 nhấtt khi d1min = λ khi (m – k)min = 1

5,6λ + Mặt khác d2 + d1 > S1S2 = 5,6

→ mmin= 3 → kmin = 2 (M nằm trên đường cực đại bậc 2) => d1min = λ; d2min = 5λ Từ hình học ta có:


C. Bài tập vận dụng

ủa chấ chất lỏng có hai nguồn n sóng A, B cách nhau 18 cm, dao Câu 1: Ở mặt thoáng của 20π (t tính bằng động theo phương thẳng đứng vvới phương trình uA = uB = a.cos(20πt) ể ở mặt chất s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm phần tử chất lỏng tại M dao động với biên ên độ cực đại và lỏng gần A nhấtt sao cho phầ Khoảng cách AM là cùng pha với nguồnn A. Khoả A. 2,5 cm

B. 2 cm

C. 5 cm

D. 1,25 cm

ủa chấ chất lỏng có hai nguồn n sóng A, B cách nhau 18 cm, dao Câu 1: Ở mặt thoáng của a.cos(20π (t tính bằng động theo phương thẳng đứng vvới phương trình uA = uB = a.cos(20πt) ể ở mặt chất s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm phần tử chất lỏng tại M dao động với biên ên độ cực đại và lỏng gần A nhấtt sao cho phầ Khoảng cách AM là cùng pha với nguồnn A. Khoả A. 2,5 cm

B. 2 cm

C. 5 cm

D. 1,25 cm

Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng: λ = v/f = 50/10 = 5cm. Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn:


→ d1 = (m – k)λ Do đó d1min khi (m – k)min = 1 → d1min = λ = 5cm.

m A, B trên mặt nướcc cách nhau 16 cm có hai nguồn ngu phát sóng Câu 2: Tại hai điểm ằm trên mặt nước và trên đường trung trực ực của c AB cách giống nhau. Điểm M nằm ột kho khoảng nhỏ nhất bằng 4√5 5 cm luôn dao động độ cùng pha trung điểm I của AB một ng vuông góc với v AB tại với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng ng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động ng với vớ biên độ cực A, cách A một khoảng tiểu. A. 9,22 cm

B. 8,75 cm

C. 2,14 cm

D. 8,57 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn C. Vì hai nguồn đồng ng pha, M, I đều thuộc trung trực của AB nên để M và I dao động cùng pha thì: MA – IA = k.λ M gần I nhất nên k = 1→ MA = dA = 0,5AB + λ = 8 + λ. Mặc khác MI = 4√5 cm


Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB:

ểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu có Để N là một điểm cực tiểu k = -4

Câu 3: Tại mặt chất lỏng, ỏng, hai ngu nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo t) (cm) (t tính bằng s). phương thẳng đứng vớii phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, ng, gọi gọ ∆ là đường Tốc độ truyền sóng trên mặt ch trung trực của S1S2. M là một điểm không nằm trên S1S2 và không thuộc ∆, sao ại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai cho phần tử chất lỏng tại ắn nh nhất từ M đến ∆ là nguồn. Khoảng cách ngắn A. 2,00 cm.

B. 2,46 cm.

Hiển thị lời giải

C. 3,07 cm.

D. 4,92 cm.


Chọn C.

ng pha với hai nguồn ngu + Điều kiện để M dao động cực đại và đồng

là: với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

3…..th mãn + Để M gần ∆ nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị lẻẻ 1, 3…..thỏa bất đẳng thức tam giác: 13/λ = 3,25 => nmin = 5 (do n lẻ). d1 + d2 > S1S2 = 13 => n > 13/

+ Ta có:

+ Từ hình vẽ:


Vậy khoảng cách giữaa M và ∆ khi đó bằng HO = OS1 –S1H = 13/2 – 3,42 = 3,07cm.

ại hai điểm A và Câu 4: (THPTQG 2018). Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại phương thẳng đứng, ng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. B, dao động cùng pha theo ph phần tử nước dao động với biên độ cực c đại. C và Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các ph D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc ực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phần tử cạnh CD và nằm trên vân cự với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất ất với v giá trị nào tại M dao động ngượcc pha vớ sau đây? A. 4,3 λ

B. 4,7 λ C. 4,6 λ D. 4,4 λ

Hiển thị lời giải

Chọn D. Đặt AB = a. Hai nguồn đồng pha và trên đoạn AB có 9 cực đại nên 4λ ≤ AB = a < 5λ.

5/2 AB => 22√5λ < AN < 5√5/2λ . Ta có: AN = NB = √5/2

Vì M là cực đại và ngược pha vvới nguồn nên ta có:

ẵn ho hoặc k chẵn thì n lẻ. với k, m ϵ Z và k lẻ, n chẵn


M là cực đại bậc 1 nên k = 1 → m là số dương chẵn.

Từ hệ trên ta suy ra Từ hình học, ta được:

Vì m chẵn nên m = 8; 10 hoặc 12. Ta có bảng giá trị sau: m

8

10

d1M

4,5λ

5,5λ

d2M

3,5 λ

4,5λ

Ta có: TH1: d1 = 4,5λ; d2 = 3,5λλ → a = 3,453λ (loại) TH2: d1 = 5,5λ; d2 = 4,5λλ → a = 4,376λ (thỏa mãn) TH3: d1 = 6,5λ; d2 = 5,5λλ → a = 5,289λ (loại) Vậy AB = 4,376λ.

ng có hai ngu nguồn sóng S1, S2 cách nhau 19 cm, dao động theo Câu 5: Ở mặt chất lỏng ương trình là u1 = u2 = acos20πt (vớii t tính bằng b s). Tốc phương thẳng đứng với phươ ặt chất ch lỏng, gần độ truyền sóng của mặtt chất llỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt


ực đại đạ và cùng pha A nhất sao cho phần từ chất llỏng tại M dao động với biên độ cực ng cách ttừ M tới AB là với các nguồn. Khoảng A. 2,86 cm B. 3,96 cm

C. 1,49 cm D. 3,18 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn B. Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2:

ng cự cực đại và đồng pha với hai nguồn là: Điều kiện để M dao động

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do đó M gần S1 nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)

ẵn. Suy ra k = 4 và n phải chẵn. Mặt khác d2 + d1 > S1S2 = 19cm → n.λ > 19 ↔ n > 4,75.


Vì n chẵn nên nmin = 6.

+ Khi đó ta có: Từ

hình

hhọcc

ta

có:

Vậy Bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao, hay và khó, có lời giải

m giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau Câu 1: Trong thí nghiệm phươ trình u1 = 11 cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương u2 = 5cos(100πt) mm. Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng không đổi Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt ặt nước khi yên trong quá trình truyền đi. Ch lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước ển độ động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển chuy động có một chất điểm chuyển 2 cm/s. Trong thời gian t với phương trình quỹ đạo y = x + 2 và có tốc độ v1 = 5√2 = 2s kể từ lúc P có tọa độ xP = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng? A. 13 B. 14 C. 22 D. 15. Hiển thị lời giải


Chọn A. Bước sóng của sóng λ = v.T = 1cm.

khoảng thời gian 2s: Quãng đường mà P đi được trong kho 2.2 = 10√ 10√2 cm. S = MN = v1.t = 5√2.2 Hệ số góc của đường MN là: tanα = 1 → α = 45o. Suy ra tọa độ của điểm N: xN = MNcos45o = 10cm; yN = 2 + MN.sin45o = 12cm. Gọi H là một điểm bất kì nằằm trên đường thẳng y = x + 2.

cực đại thì d1H – d2H = k.λ. Dễ thấy rằng để H là một cự Với khoảng giá trị của d1H – d2H là: MS1 – MS2 ≤ d1H – d2H ≤ NS1 – NS2. Từ hình vẽ ta có:

Ta thu được -9,1 ≤ d1H – d2H = k.λ ≤ 3,58 ↔ -9,1 ≤ k ≤ 3,58.


Vậy có 13 giá trị k nguyên ứng với 13 điểm cực đại trên MN → P cắt 13 vân cực đại trong vùng giao thoa sóng.

c, hai ngu nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, Câu 2: Trên mặt nước, ng vuông góc với mặt nước. dao động điều hòa cùng tần ssố, cùng pha, theo phương ằm trên đoạn AB Sóng truyền trên mặt nước vvới bước sóng 0,9 cm. Điểm M nằm cách A một đoạnn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D ện tích của c ∆MCD di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc vvới MD. Khi diện điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là: có giá trị nhỏ nhất thì số điể A. 12. B. 13. C. 8. D. 6. Hiển thị lời giải

Chọn A. + Diện tích tam giác MCD:

Mặc khác vì α + β = 90o nên tanα = x/6 = 8/y => xy = 48 ⇔ 4x.3y = 576 = const Áp dụng bất đẳng thứcc Cosi, ta có :


Dấu bằng xảy ra khi:

Khi đó: Số cực đại trên MD được xác định như sau:

↔ -2,2 ≤ k ≤ 9,02. Suy ra có 12 giá trị k ϵ Z ứng vvới 12 điểm cực đại trên đoạn MD.

ỏng có hai ngu nguồn sóng cùng tần số, cùng pha đặt tại hai Câu 3: Trên mặt chất lỏng nguồn gây ra là λ = 5 cm. Trên nửa đường điểm A và B. Cho bướcc sóng do các ngu thẳng đi qua B trên mặt chấất lỏng, hai điểm M và N (N gần B hơn), điểm M dao ữa M và N có ba động với biên độ cực đại, N dao động với biên độ cực tiểu, giữa điểm dao động với biên độ ccực đại khác. Biết hiệu MA – NA = 1,2 cm. Nếu đặt ực đại đạ trên đoạn hai nguồn sóng này tại M và N thì số điểm dao động với biên độ cực thẳng AB là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Hiển thị lời giải


Chọn A. + M thuộc cực đại vàà N thuộc cực tiểu nên ta có :

Với nguồn đặt tạii M, N. Xét đđoạn AB, ta có: MA - NA ≤ kλ ≤ MB - NB ⇔ 0,24 ≤ kλ ≤ 3,74 Vậy có 3 cực đại.

một chậu rất rộng có hai nguồn n phát sóng nước đồng Câu 4: Trên mặt nướcc trong m ng, cùng tần số, cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều bộ S1, S2 (cùng phương, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 = 2d. Người ta đặt một hòa với tần số f = 50Hz, kho ủa chậu ch sao cho đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang của nh hơn chiều S2 nằm trên trục đii qua tâm và vuông góc với mặt đĩa; bề dày đĩa nhỏ ốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v1 = 0,4 m/s.. Chỗ nước cao nước trong chậu. Tốc truyền sóng là v2 tùy thuộc bề dày của đĩa (v2 < v1). Biết nông hơn (có đĩa), tốc độ truy ủa v2 có thể th đạt trung trực của S1S2 là một vân ccực tiểu giao thoa. Giá trị lớn nhất của được là A. 0,6 m/s B. 0,9 m/s C. 0,3 m/s D. 0,15 m/s Hiển thị lời giải

Chọn C.


Giả sử phương trình sóng củủa nguồn là: u1 = u2 =a.cosωt

ền đế đến M lần lượt là: Sóng do các nguồn truyền

ổng hhợp tại M: Phương trình dao động tổng

Để M là một cực tiểuu giao thoa thì:

Câu 5: Cho hai nguồnn sóng kkết hợp S1, S2 có phương trình u1 = u2¬ = 2acos2πt, ng cách S1S2 = 10λ = 12 cm. Nếu đặt nguồn n phát sóng S3 vào bước sóng λ, khoảng hệ trên có phương trình u3 = acos2πt, trên đường trung trực của S1S2 sao cho tam c S1S2 một giác S1S2S3 vuông. Tạii M trên trung trực của S1S2 cách trung điểm O của ng bao nhiêu dao động với biên độ 5a: đoạn ngắn nhất bằng A. 0,245 cm B. 0,54 cm C. 1,10 cm Hiển thị lời giải Chọn A.

D. 0,122 cm


Sóng do các nguồn S1, S2, S3 truyền đến M lần lượt là:

ổng hhợp tại M: Phương trình dao động tổng

Vì d1 = d2 = d nên ta có:

Biên độ dao động sóng tổng ổng hhợp tại M là:


Để AM = 5a thì Ta có d ≥ S1O = S3O ≥ d3 → d – d3 ≥ 0 → k ≥ -0,5.

√2 Mặt khác: d3 – d ≤ S1S3 = 6√

M cáng gần O thì d3 – d càng nhỏ, do vậy khi M gần O nhất thì k nguyên nhỏ nhất. Do đó kmin = 0. → d3 – d = 0,25cm.

Mặt khác: và d3 = S3O – MO = 6 – MO

Suy ra MO = 0,245cm. Câu 6: (THPTQG – 2017): Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn kết ết sóng truyền truy trên hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết gọ M là vị trí mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = 5,6λ. Ở mặt nước, gọi động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của mà phần tử nước tại đóó dao độ ng cách ngắ ngắn nhất từ M đến đường thẳng S1S2 là hai nguồn. Khoảng

0,754λ. A. 0,868λ. B. 0,852λ. C. 0,754 Hiển thị lời giải

D. 0,946λ.


Chọn C. + Điểm M dao động cực đại, cùng pha với nguồn khi:

→ d1 = (m – k)λ Do đó M gần S1S2 nhấtt khi d1min = λ khi (m – k)min = 1

5,6λ + Mặt khác d2 + d1 > S1S2 = 5,6

→ mmin = 3 → kmin = 2 (M nằm trên đường cực đại bậc 2)

Từ hình học ta có:


ủa chấ chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao Câu 7: Ở mặt thoáng của a.cos(20π (t tính bằng động theo phương thẳng đứng vvới phương trình uA = uB = a.cos(20πt) ể ở mặt chất s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và lỏng gần A nhấtt sao cho phầ Khoảng cách AM là cùng pha với nguồnn A. Khoả A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5 cm D. 1,25 cm Hiển thị lời giải Chọn C. Bước sóng: λ = v/f = 50/10 = 5cm. Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn:

→ d1 = (m – k)λ Do đó d1min khi (m – k)min = 1 → d1min = λ = 5cm.

m A, B trên mặt nướcc cách nhau 16 cm có hai nguồn ngu phát sóng Câu 8: Tại hai điểm ằm trên mặt nước và trên đường trung trực ực của c AB cách giống nhau. Điểm M nằm ột kho khoảng nhỏ nhất bằng 4√5 5 cm luôn dao động độ cùng pha trung điểm I của AB một ng vuông góc với v AB tại với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng


ng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động ng với vớ biên độ cực A, cách A một khoảng tiểu. A. 9,22 cm B. 8,75 cm

C. 2,14 cm D. 8,57 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn C. Vì hai nguồn đồng ng pha, M, I đều thuộc trung trực của AB nên để M và I dao động cùng pha thì: MA – IA = k.λ M gần I nhất nên k = 1→ MA = dA = 0,5AB + λ = 8 + λ. Mặcc

khác

MI

=

44√5 5

cm

=>

MA

=

8

+

λ

= Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB:

ểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu có Để N là một điểm cực tiểu k = -4


ỏng, hai ngu nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo Câu 9: Tại mặt chất lỏng, t) (cm) (t tính bằng s). phương thẳng đứng vớii phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, ng, gọi gọ ∆ là đường Tốc độ truyền sóng trên mặt ch trung trực của S1S2. M là một điểm không nằm trên S1S2 và không thuộc ∆, sao ại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai cho phần tử chất lỏng tại ắn nh nhất từ M đến ∆ là nguồn. Khoảng cách ngắn A. 2,00 cm.

B. 2,46 cm.

C. 3,07 cm.

D. 4,92 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn C. + Điều kiện để M dao động ccực đại và đồng pha với hai nguồn là:

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

3…..th mãn + Để M gần ∆ nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị lẻẻ 1, 3…..thỏa bất đẳng thức tam giác:


13/λ = 3,25 => nmin = 5 (do n lẻ). d1 + d2 > S1S2 =13 => n > 13/

+ Ta có:

+ Từ hình vẽ: Vậy khoảng cách giữaa M và ∆ khi đó bằng HO = OS1 –S1H = 13/2 – 3,42 = 3,07cm.

ại hai điểm A và Câu 10: (THPTQG 2018). Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại ng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phần tử nước dao động với biên độ cực c đại. C và Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các ph D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc ực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phần tử cạnh CD và nằm trên vân cự với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất ất với v giá trị nào tại M dao động ngượcc pha vớ sau đây? A. 4,3 λ B. 4,7 λ C. 4,6 λ D. 4,4 λ Hiển thị lời giải

Chọn D.


Đặt AB = a. Hai nguồn đồng pha và trên đoạn AB có 9 cực đại nên 4λ ≤ AB = a < 5λ.

5/2AB => 22√λ < AN < 5√5/2λ . Ta có: AN = NB = √5/2AB Vì M là cực đại và ngược pha vvới nguồn nên ta có:

ẵn ho hoặc k chẵn thì n lẻ. với k, m ϵ Z và k lẻ, n chẵn M là cực đại bậc 1 nên k = 1 → m là số dương chẵn.

Từ hệ trên ta suy ra Từ hình học, ta được:

Vì m chẵn nên m = 8; 10 hoặc 12. Ta có bảng giá trị sau: m

8

10

d1M

4,5λ

5,5λ


3,5 λ

d2M

4,5λ

Ta có: AB = AH + HB

TH1: d1 = 4,5λ; d2 = 3,5λλ → a = 3,453λ (loại) TH2: d1 = 5,5λ; d2 = 4,5λλ → a = 4,376λ (thỏa mãn) TH3: d1 = 6,5λ; d2 = 5,5λλ → a = 5,289λ (loại) Vậy AB = 4,376λ.

ỏng có hai ngu nguồn sóng S1, S2 cách nhau 19 cm, dao động Câu 11: Ở mặt chất lỏng ng với phương trình là u1 = u2 = acos20πt (với t tính bằng b s). theo phương thẳng đứng ặt ch chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt m chất lỏng, Tốc độ truyền sóng của mặt ần từ ch chất lỏng tại M dao động với biên độ cực cự đại và cùng gần A nhất sao cho phần ảng cách ttừ M tới AB là pha với các nguồn. Khoảng A. 2,86 cm

B. 3,96 cm C. 1,49 cm

Hiển thị lời giải

Chọn B. Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4cm.

D. 3,18 cm.


Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2:

ng cự cực đại và đồng pha với hai nguồn là: Điều kiện để M dao động

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do đó M gần S1 nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)

ẵn. Suy ra k = 4 và n phải chẵn. Mặt khác d2 + d1 > S1S2 = 19cm → n.λ > 19 ↔ n > 4,75. Vì n chẵn nên nmin = 6.

+ Khi đó ta có: Từ

hình

hhọcc

ta

có:

Vậy Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng m mặt nước, hai nguồn kết ết hợp hợ A, B cách v biên độ nhau 8 cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, có 21 đường dao động với phần tử ử sóng dao động cực đại và trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm có 13 ph thẳng (∆) trên mặt nướcc song song với vớ AB và cách với biên độ cực đại. Đường th đ ạn 5 cm. Đường trung trực của AB trên mặt nước cắt đường thẳng AB một đoạn


cự tiểu gần M đường thẳng (∆) tại M. Điểm N nnằm trên (∆) dao động với biên độ cực trị d gần nhất với giá trị nào sau đây? nhất cách M một đoạnn d. Giá tr A. 0,20 cm. B. 0,36 cm.

C. 0,48 cm. D. 0,32 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn D + Trên mặt nước có 21 dãy cực đại, như vậy nếu u không tính trung trực trự của AB thì đại. từ H đến A có 10 dãy cực đạ + Mặc khác trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm lại có 13 cực đại điều này đ và giao chứng tỏ trong đường tròn chứa 6 cực đại (cắt đường tròn tạii 12 điểm) điểm giữa đường tròn và AB là một cực đại. + Trên đoạn OC các cực đại cách đều nhau nửa bước sóng. => OC = 4λ/2 = 4 - 2,5 => λ = 0,75cm + Để N gần M nhất thì N thuộc cực tiểu thứ nhất, từ hình vẽ, ta có:


Vậy MN = AH – AO = x – AO = 4,3 – 4 = 0,3cm.

một chất lỏng có bốn điểm thẳng hàng àng được sắp xếp Câu 13: Tại mặtt thoáng của m vớii AB = 35cm, BC = 10,5cm, CD = 19,5cm. Điểm M theo thứ thự A, B, C, D vớ ng cách A và C tương ứng là AM = 27,3cm, MC = 36,4cm. Hai thuộc mặt chất lỏng ng theo phương vuông góc với mặt nước với phương ươ trình u1 = nguồn sóng dao động 4cos100πt cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng 3cos100πt cm và u1 = 4cos100 nguồn truyền đến M bằng biên độ sóng của bằng 12,3 m/s. Coi biên độ sóng các ngu ồn sóng đặt ở A và C thì các phần tử chất ất lỏng lỏ tại M dao mỗi nguồn. Khi hai nguồn nguồn sóng đặt tại B và D thì các phần tử t chất lỏng động với biên độ A1, khi hai ngu tại M dao động với biên độ A2. Giá trị A1 và A2 tương ứng là A. 2,93 cm và 6,93 cm B. 5,1 cm và 1,41 cm C. 5 cm và 2,93 cm D. 2,93 cm và 7 cm Hiển thị lời giải

Chọn D. Bước sóng: λ = v/f = 12,3/50 = 0,246m = 24,6cm.

ng tam giác AMC vuông ttại M, từ đó ta tìm được độ dài của các đoạn Dễ thấy rằng thẳng:


MB = 28,7cm; MD = 53,3cm Phương trình sóng do hai nguồn tại A và B truyền đến M

Dao động tổng hợp tạii M khi đó có dạng uM = AMcos(100πt + φ).

Với Áp dụng cho hai trường hợp ợp ta thu được A1 = 2,93cm và A2 = 7cm.

kết hợp trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương Câu 14: Hai nguồnn sóng kế πt mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền truy sóng v = trình uA = uB = 4cos10πt đ ểm có AM – 15cm/s. Hai điểm M, N cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu đi BM = 1cm; AN – BN = 3,5cm. Tại thời điểm li độ của M là 3mm thì li độ của N tại thời điểm đó là A. 3mm B. – 3mm C. -√ √3 mm D. -3√3 mm. Hiển thị lời giải Chọn D. Bước sóng: λ = v/f = 15/5 = 3cm. Phương trình giao thoa sóng: Tại M:


Tại N:

Vì hai điểm M, N cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm nên: AN + BN = AM + BM

Do đó M và N dao động ngược pha nhau

Thời điểm t, uM = 3mm → uN = -3√3 mm


Câu 15: Trên mặt chất lỏng có ba nguồn sóng kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng, có phương trình lần lượt là: u1 = 7cos(40πt -π/4) ; u2 = 10cos(40πt - π/6) ; u3= 4cos(40πt + 5π/6) , và đặt lần lượt tại A, B, C. Biết tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 24 cm; BC = 12 cm. Tốc độ truyền sóng bằng 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi I là trung điểm của BC. Số điểm có biên độ 13 mm trên đoạn AI là A. 39. B. 41. C. 42. D. 40. Hiển thị lời giải Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: 60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) Câu 1. Cảm giác về âm phụ thuộc những yếu tố nào? A. Nguồn âm và môi trường truyền âm. B. Nguồn âm và tai người nghe. C. Môi trường truyền âm và tai người nghe. D. Tai người nghe và giây thần kinh thị giác. Hiển thị lời giải Chọn B. Phụ thuộc vào cường độ âm và tai người hay nguồn âm và tai người. Câu 2. Độ cao của âm phụ thuộc vào yếu tố nào của âm? A. Độ đàn hồi của nguồn âm. B. Biên độ dao động của nguồn âm. C. Tần số của nguồn âm. D. Đồ thị dao động của nguồn âm.


Hiển thị lời giải Chọn C. Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số âm. Câu 3. Tai con người có thể nghe được những âm có mức cường độ âm trong khoảng nào? A. Từ 0 dB đến 1000 dB. B. Từ 10 dB đến 100 dB. C. Từ -10 dB đến 100dB. D. Từ 0 dB đến 130 dB. Hiển thị lời giải Chọn D. Tai người có thể nghe âm có mức cường độ từ 0 đến 130 dB. Câu 4. Âm cơ bản và hoạ âm bậc 2 do cùng một dây đàn phát ra có mối liên hệ với nhau như thế nào? A. Hoạ âm có cường độ lớn hơn cường độ âm cơ bản. B. Tần số hoạ âm bậc 2 lớn gấp đôi tần số âm cơ bản. C. Tần số âm cơ bản lớn gấp đôi tần số hoạ âm bậc 2. D. Tốc độ âm cơ bản lớn gấp đôi tốc độ hoạ âm bậc 2. Hiển thị lời giải Chọn B. Âm cơ bản có tần số f, hoạ âm có tần số 2f, 3f … Câu 5. Trong các nhạc cụ, hộp đàn có tác dụng gì? A. Làm tăng độ cao và độ to của âm; B. Giữ cho âm phát ra có tần số ổn định.


C. Vừa khuyếch đại âm, vừa tạo ra âm sắc riêng của âm do đàn phát ra. D. Tránh được tạp âm và tiếng ồn, làm cho tiếng đàn trong trẻo. Hiển thị lời giải Chọn C. Tính chất hộp cộng hưởng âm. Câu 6. Tốc độ truyền âm trong không khí là 340m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là 0,85m. Tần số của âm là A. f = 85Hz. C. f = 200Hz.

B. f = 170Hz. D. f = 255Hz.

Hiển thị lời giải Chọn C. Khoảng cách giữa hai điểm dao động ngược pha gần nhau nhất trên một phương truyền sóng là một nửa bước sóng λ = 1,7m. Sau đó áp dụng công thức tính bước sóng λ = v.T = v/f. Câu 7. Một sóng cơ học có tần số f = 1000Hz lan truyền trong không khí. Sóng đó được gọi là A. sóng siêu âm. B. sóng âm. C. sóng hạ âm. D. chưa đủ điều kiện để kết luận. Hiển thị lời giải Chọn B. Sóng âm là sóng cơ học có tần số từ 16Hz đến 20000Hz. Sóng hạ âm là sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 16Hz. Sóng siêu âm là sóng cơ học có tần số lớn hơn 20000Hz.


Câu 8. Sóng cơ học lan truyền trong không khí với cường độ đủ lớn, tai ta có thể cảm thụ được sóng cơ học nào sau đây? A. Sóng cơ học có tần số 10Hz. B. Sóng cơ học có tần số 30kHz. C. Sóng cơ học có chu kỳ 2,0µs. D. Sóng cơ học có chu kỳ 2,0ms. Hiển thị lời giải Chọn D. Từ chu kỳ suy ra tần số, so sánh tần số tìm được với dải tần số 16Hz đến 20000Hz. Câu 9. Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Sóng âm là sóng cơ học có tần số nằm trong khoảng từ 16Hz đến 20kHz. B. Sóng hạ âm là sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 16Hz. C. Sóng siêu âm là sóng cơ học có tần số lớn hơn 20kHz. D. Sóng âm thanh bao gồm cả sóng âm, hạ âm và siêu âm. Hiển thị lời giải Chọn D. Sóng âm thanh chính là sóng âm. Câu 10. Tốc độ âm trong môi trường nào sau đây là lớn nhất? A. Môi trường không khí loãng. B. Môi trường không khí. C. Môi trường nước nguyên chất. D. Môi trường chất rắn.


Hiển thị lời giải Chọn D. Vận tốc âm phụ thuộc vào môi tr trường đàn hồi, mật độ vật chấtt môi trường càng lớn thì vận tốc âm càng lớn: vrắn > vlỏng > vkhí.

truyền với tốc độ 360m/s trong không khí. Độ Câu 11. Mộtt sóng âm 450Hz lan truy m cách nhau 1m trên một phương truyền sóng là lệch pha giữa hai điểm A. ∆Φ = 0,5π(rad).

B. ∆Φ = 1,5π(rad).

C. ∆Φ = 2,5π(rad).

D. ∆Φ = 3,5π(rad).

Hiển thị lời giải Chọn C.

ểm trên cùng một phương truyền sóng được tính theo công Độ lệch pha giữa hai điểm thức: .

Câu 12. Phát biểu nào sau đđây là không đúng?

nhạc cụ phát ra. A. Nhạc âm là do nhiềuu nhạ B. Tạp âm là các âm có tần số không xác định.

ộ đặc tính ccủa âm. C. Độ cao của âm là một của âm. D. Âm sắc là một đặcc tính củ Hiển thị lời giải Chọn A. Nhiều nhạc cụ chưa chắc đã phát ra nhạc âm. Ví dụ: Khi dàn nhạc ạ giao hưởng ạc công đều thử nhạc cụ của mình khi đó dàn nhạc phát chuẩn bị nhạc cụ, mỗi nhạc ra một âm thanh hỗn độn, đó là tạp âm. Khi có nhạc trưởng chỉ đạo dàn nhạc cùng phát ra âm có cùng độ cao, đđó là nhạc âm. Câu 13. Phát biểu nào sau đđây là đúng?


A. Âm có cường độ lớn thì tai ta có cảm giác âm đó “to”. B. Âm có cường độ nhỏ thì tai ta có cảm giác âm đó “bé”. C. Âm có tần số lớn thì tai ta có cảm giác âm đó “to”. D. Âm “to” hay “nhỏ” phụ thuộc vào mức cường độ âm và tần số âm. Hiển thị lời giải Chọn D. Âm “to” hay “nhỏ” phụ thuộc vào mức cường độ âm và tần số âm. Câu 14. Nhận xét nào sau đây là không đúng? Một nguồn âm phát ra một âm có tần số không đổi, tần số âm mà máy thu, thu được: A. tăng lên khi nguồn âm chuyển động lại gần máy thu. B. giảm đi khi nguồn âm chuyển động ra xa máy thu. C. tăng lên khi máy thu chuyển động lại gần nguồn âm. D. không thay đổi khi máy thu và nguồn âm cùng chuyển động hướng lại gần nhau. Hiển thị lời giải Chọn D. Theo hiệu ứng ĐốpLe khi nguồn âm và máy thu chuyển động tương đối so với nhau thì tần số máy thu thu được phụ thuộc vào vận tốc tương đối giữa chúng. Câu 15. Một ống trụ có chiều dài 1m. ở một đầu ống có một píttông để có thể điều chỉnh chiều dài cột khí trong ống. Đặt một âm thoa dao động với tần số 660Hz ở gần đầu hở của ống. Tốc độ âm trong không khí là 330m/s. Để có cộng hưởng âm trong ống ta phải điều chỉnh ống đến độ dài A. l = 0,75m. C. l = 25,0cm. Hiển thị lời giải

B. l = 0,50m. D. l = 12,5cm.


Chọn D. Để có cộng hưởng âm trong ống thì độ dài ống phải thoả mãn điều kiện lẻ lần một phần tư bước sóng. Câu 16. Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây là ? A. Ở cùng một nhiệt độ, tốc độ truyền sóng âm trong không khí nhỏ hơn tốc độ truyền sóng âm trong nước. B. Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí. C. Sóng âm trong không khí là sóng dọc. D. Sóng âm trong không khí là sóng ngang. Hiển thị lời giải Chọn D. Sóng âm trong chất khí là sóng dọc. Câu 17. Phát biểu nào sau đây về đặc trưng sinh lí của âm là ? A. Độ cao của âm phụ thuộc vào tần số của âm. B. Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị của âm. C. Độ to của âm phụ thuộc vào biên độ hay mức cường độ của âm. D. Tai người có thể nhận biết được tất cả các loại sóng âm. Hiển thị lời giải Chọn D. Tai người chỉ nhận biết được các sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz. Câu 18. Chọn phát biểu đúng A. Các nguồn âm khi phát ra cùng âm cơ bản f sẽ tạo ra những âm sắc giống nhau. B. Âm sắc là một đặc trưng sinh lí giúp ta phân biệt được các âm có cùng biên độ.


C. Hai âm có cùng độ cao được phát ra từ hai nguồn âm khác nhau sẽ có âm sắc khác nhau. D. Âm phát ra từ một nhạc cụ sẽ có đường biểu diễn là một đường dạng sin. Hiển thị lời giải Chọn C. Hai âm có cùng độ cao nhưng phát ra từ hai nguồn khác nhau sẽ có âm sắc khác nhau. Câu 19. Hai âm cùng độ cao là hai âm có cùng A. biên độ.

B. cường độ âm.

C. mức cường độ âm.

D. tần số.

Hiển thị lời giải Chọn D. Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm. Hai cùng độ cao là hai âm cùng tần số. Câu 20. Khi nói về siêu âm, phát biểu nào sau đây là ? A. Siêu âm có thể truyền được trong chất rắn. B. Siêu âm có thể bị phản xạ khi gặp vật cản. C. Siêu âm có thể truyền được trong chân không. D. Siêu âm có tần số lớn hơn 20 kHz. Hiển thị lời giải Chọn C. Sóng siêu âm là sóng cơ nên không truyền được trong chân không. 60 bài tập trắc nghiệm Giao thoa sóng chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) Câu 21. Một sóng âm có tần số xác định lần lượt truyền trong nhôm, nước, không khí với tốc độ tương ứng là v1, v2, v3. Nhận định nào sau đây là đúng?


A. v3 > v2 > v1.

B. v1 > v3 > v2.

C. v2 > v1 > v3.

D. v1 > v2 > v3.

Hiển thị lời giải Chọn D. Môi trường có mật độ vật chất càng lớn, tính đàn hồi càng cao và nhiệt độ càng lớn thì tốc độ truyền âm càng lớn. Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Câu 22. Một sóng âm và một sóng ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì bước sóng A. của sóng âm tăng còn bước sóng của sóng ánh sáng giảm. B. của sóng âm giảm còn bước sóng của sóng ánh sáng tăng. C. của sóng âm và sóng ánh sáng đều giảm. D. của sóng âm và sóng ánh sáng đều tăng. Hiển thị lời giải Chọn A. Vận tốc truyền âm trong không khí nhỏ hơn trong nước nên bước sóng của sóng âm trong nước lớn hơn trong không khí, còn với sóng điện từ (sóng ánh sáng) thì ngược lại. Câu 23. Một nguồn âm điểm truyền sóng âm đẳng hướng vào trong không khí với tốc độ truyền âm là v. Khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên cùng hướng truyền sóng âm dao động ngược pha nhau là d. Tần số của âm là A. v/2d.

B. 2v/d.

C. v/4d.

D. v/d.

Hiển thị lời giải Chọn A


ựa trên Câu 24. Sự phân biệtt các sóng âm, sóng siêu âm và sóng hạ âm dựa A. Bản chất vật lí củaa chúng khác nhau. B. Bước sóng λ và biên độ dao động của chúng. C. Khả năng cảm thụ sóng cơ học của tai người. D. Ứng dụng của mỗii sóng. Hiển thị lời giải Chọn C.

ợc các sóng âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz. Sóng Tai người chỉ nhận biết đượ ố lớn lớ hơn 20000 cơ có tần số nhỏ hơnn 16 Hz gọi là sóng hạ âm. Sóng cơ có tần số Hz gọi là sóng siêu âm. biểu nào sau đây ? Câu 25. Khi nói về sóng âm, phát bi A. Siêu âm có tần số lớn hơn 20000 Hz. B. Hạ âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz.

ng độ âm là W/m2. C. Đơn vị của mức cường D. Sóng âm không truyền được trong chân không. Hiển thị lời giải Chọn C. Đơn vị mức cường độ âm là ben (B) hoặc đềxiben (dB); đơn vị cường độ âm mới là W/m2. Câu 26. Mộtt sóng âm truyề truyền trong một môi trường. Biết cường ng độ âm tại một chuẩn của âm đó thì mức cường độ âm tại t điểm đó điểm gấp 100 lần cường độ âm chu là A. 50 dB.

B. 20 dB.


C.100 dB.

D. 10 dB.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có:

Câu 27. Tại 1 vị trí trong môi trường truyền âm, khi cường độ âm tăng tă gấp 10 lần giá trị cường độ âm ban đầu thì mức cường độ âm A. giảm 10 B.

B. tăng 10 B.

C. tăng 10 dB.

D. giảm 10 dB.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có:

Câu 28. Xét điểm M ở trong môi trường đàn hồii có sóng âm truyền truyề qua. Mức ăng lên 100 lần thì cường độ âm tại M là L (dB). Nếu cường độ âm tại điểm M tăng ểm đđó bằng mức cường độ âm tại điểm A. 100L (dB). C. 20L (dB). Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

B. L + 100 (dB). D. L + 20 (dB).


b ớc sóng 34 Câu 29. Một sóng âm truyền trong không khí vvới tốc độ 340 m/s vàà bư cm. Tần số của sóng âm này là A. 500 Hz. C. 1000 Hz.

B. 2000 Hz. D. 1500 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có: Câu 30. Mộtt sóng âm truyề truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và Cường độ âm tại N lớn hơn cư c ờng độ âm tại điểm N lần lượt là 40 dB và 80 dB. C tại M A. 1000 lần. C. 2 lần.

B. 40 lầần. D. 10000 lầần.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 31. Ba điểm m O, A, B cùng nằm trên nửa đường thẳng xuấtt phát từ t O. Tại O m phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp h đặt nguồn điểm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB. Mức cường độ âm tại thụ âm. Mức cường độ âm tạ trung điểm M của đoạnn AB là A. 40 dB.

B. 34 dB.

C. 26 dB.

D. 17 dB.

Hiển thị lời giải Chọn C.


Ta có:

→ OB = 100.OA. Vì M là trung điểm của AB nên:

ểm O phát sóng âm có công su suất không đổi trong một m môi Câu 32. Một nguồn điểm ớng và không hấp thụ âm. Hai điểm m A, B cách nguồn ngu trường truyền âm đẳng hướ t B. Tỉ số âm lần lượt là r1 và r2. Biết cường độ âm tại A gấp 4 lần cường độ âm tại r2/r1 bằng A. 4. C. 0,25.

B. 0,5. D. 2.

Hiển thị lời giải Chọn D. Ta có:

Câu 33. Tại điểm m O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ ụ âm, có 2 nguồn ới công su suất phát âm không đổi. Tại điểm m A có mức m cường âm điểm, giống nhau với ể M của đoạn OA có mức cường độ âm là 30 dB thì độ âm 20 dB. Để tạii trung đđiểm ng các nguồ nguồn âm trên cần đặt thêm tại O bằng số nguồn âm giống A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 7.


Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có:

→ LM – LA = lg2n = 1 = lg10 → n = 5; số nguồn âm cần đặt thêm tại ạ O là 5 – 2 = 3.

suất 125,6 W, truyền đi đẵng hướng trong không Câu 34. Một nguồnn âm có công su c ờng độ âm gian. Tính mức cường độ âm ttại vị trí cách nguồn 1000 m. Cho cư -12 chuẩn I0 = 10 W. Lấy π = 3,14. A. 7 dB.

B. 10 dB.

C. 70 dB.

D. 70 B.

Hiển thị lời giải Chọn C. Ta có:

Câu 35. Tại điểm m M cách ngu nguồn âm (coi sóng âm truyền đi đẵng hư ướng và không khoảng 2 m có mức cường độ âm là 60 dB, thì tại bị môi trường hấp thu) một kho mức cường độ âm là điểm N cách nguồnn âm 8 m có m A. 2,398 B.

B. 4,796 B.

C. 4,796 dB.

D. 2,398 dB.

Hiển thị lời giải Chọn B. Ta có:


→ LN = LM – 1,204 = 4,796 B.

ng thẳ thẳng cố định trong môi trường đẳng hướng, không hấp h Câu 36. Trên một đường ột máy thu ở cách nguồn âm một khoảng ảng d thu được âm thụ âm và phản xạ âm, một n âm thêm 9 m thì có mức cường độ âm là L. Khi ddịch chuyển máy thu ra xa nguồn mức cường độ âm thu được là L - 20 (dB). Khoảng cách d là A. 1 m.

B. 9 m.

C. 8 m.

D. 10 m.

Hiển thị lời giải Chọn A.

Câu 37. Trong môi trường đẳ đẳng hướng và không hấp thụ âm, có 3 điểm thẳng đặ tại A một hàng theo đúng thứ tự A, B, C vvớii AB = 100 m, AC = 250 m. Khi đặt m phát âm công su suất P thì mức cường độ âm tại B là 100 dB. Bỏ nguồn nguồn điểm nguồn điểm phát âm công suất 2P thì mức cường độ âm tại âm tại A, đặt tại B mộtt nguồ A và C là A. 103 dB và 99,5 dB.

B. 100 dB và 96,5 dB.

C. 103 dB và 96,5 dB.

D. 100 dB và 99,5 dB.

Hiển thị lời giải c, kho khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một ột được tính bằng Câu 38. Trong âm nhạc, và (nc). Mỗi được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau thì hai âm (cao, thấp) ạc này có tần số thỏa mãn fc12 = 2ft12. Tập hợp h tất cả các tương ứng với hai nốt nhạc một với khoảng cách từ nốt ốt Đồ đến các nốt âm trong một gọi là mộtt (âm giai). Xét m tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc, 9 nc, 11 nc, 12 nc. Trong này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là


A. 330 Hz.

B. 392 Hz.

C. 494 Hz.

D. 415 Hz.

Hiển thị lời giải Chọn B. Khoảng cách từ nốt Sol đến nôt La là 2 nc

Câu 39. Để ước lượng độ sâu ccủa một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. ng. Giả Gi sử tốc độ sau 3 s thì người đóó nghe th 2 truyềnn âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s . Độ sâu ước lượng của giếng là A. 43 m.

B. 45 m.

C. 39 m.

D. 41 m.

Hiển thị lời giải Chọn D.

Thời gian hòn đá rơi đến đáy gi giếng:

giếng lên: thời gian âm truyền từ đáy gi

→ h = 41 (m).

gi hai Câu 40. Vận tốc truyềnn âm trong không khí là 336m/s. Khoảng cách giữa phương truyền sóng dao động ng vuông pha là 0,2m. điểm gần nhau nhất trên cùng ph Tần số của âm là


A. 400Hz

B. 840Hz

C. 420Hz

D. 500Hz.

Hiển thị lời giải Chọn C. Hai dao động vuông pha:

60 bài tập trắc nghiệm m Giao thoa sóng ch chọn lọc có đáp án chi tiếtt (phần (phầ 3) ột đầ đầu kín, một đầu hở ) phát âm cơ bản là nốt nhạc La tần Câu 41. Một cái sáo (một số 440 Hz. Ngoài âm cơ bản, ttần số nhỏ nhất của các hoạ âm do sáo này phát ra là A. 1320Hz

B. 880 Hz

C. 1760 Hz

D.440 Hz

Hiển thị lời giải Chọn A.

một đầu kín thì điều kiện có sóng dừng ừng khi: Đối với ống sáo một đầuu hở m → Vậy âm cơ bản ứng vớii m = 1:

ọa âm ứng với m = 3: Và tần số nhỏ nhất của họa ng khí có mộ một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số Câu 42. Một ống ền âm trong không khí là 336m/s. Bướcc sóng dài nhất của 112Hz. Biết tốc độ truyền các họa âm mà ống này tạo ra bbằng: A. 1m.

B. 0,8 m.


C. 0,2 m.

D. 2m.

Hiển thị lời giải Chọn A.

Ống sáo:

n, k = 3, 5, 7... là các họa âm bậc 3, bậc 5, bậc ậc 7... Với k = 1 là âm cơ bản, → f = k.f0 (k = 3,5,7...)

b 3) Bước sóng của họaa âm max nên tần số họa âm min nên k = 3 (họa âm bậc

Câu 43. Trên sợi dây đàn dài 65cm sóng ngang truyền với tốc độ 572m/s. Dây (kể cả âm cơ bản) trong vùng âm nghe được ? đàn phát ra bao nhiêu hoạ âm (k A. 45.

B. 22.

C. 30.

D. 37.

Hiển thị lời giải Chọn A.

Câu 44. Một nhạc cụ phát ra âm có ttần số âm cơ bản là f = 420(Hz). Một người ố âm cao nhất nh mà có thể nghe đượcc âm có tần ssố cao nhất là 18000 (Hz). Tần số ụng ccụ này phát ra là: người này nghe được do dụng A. 17850(Hz)

B. 18000(Hz)

C. 17000(Hz)

D.17640(Hz)

Hiển thị lời giải Chọn D. fn = n.fcb = 420n (n ∈ N)


Mà fn ≤ 18000 ⇒ 420n ≤ 18000 ⇒ n ≤ 42. ⇒ fmax = 420 x 42 = 17640 (Hz)

k hợp) phát Câu 45. Hai nguồn âm nhỏỏ S1, S2 giống nhau (được coi là hai nguồn kết ra âm thanh cùng pha và cùng biên độ. Một người đứng ở điểm m N với vớ S1N = 3m truyền âm trong g không khí là 330m/s. Tìm bước sóng và S2N = 3,375m. Tốc độ truy dài nhất để người đó ở N không nghe được âm thanh từ hai nguồn S1, S2 phát ra. A. λ = 1m C. λ = 0,4m

B. λ = 0,5m D. λ = 0,75m

Hiển thị lời giải Chọn D. Để ở N không nghe được âm thì tại N hai sóng âm ngược pha nhau,

cực tiểu: Tại N sóng âm có biên độ cự

th f = v/T > → λ có giá trị dài nhấtt khi N ở đường cực tiểu thứ nhất k = 0; Đồng thời 16 Hz Khi k = 0 thì λ = 0,75 m; khi đó f = 440Hz, âm nghe được.

chuẩn. Nếu mức cường độ âm là 1(dB) thì cường Câu 46. Gọi Io là cường độ âm chu độ âm A. Io = 1,26 I. C. Io = 10 I. Hiển thị lời giải Chọn B.

B. I = 1,26 Io. D. I = 10 Io.


ời đđúng. Cường độ âm tại một điểm m trong môi trường Câu 47. Chọn câu trả lời -5 2 -12 truyền âm là 10 W/m . Biếết cường độ âm chuẩn là Io = 10 W/m2. Mức cường độ âm tại điểm đó bằng: A. 60dB.

B. 80dB.

C. 70dB.

D. 50dB.

Hiển thị lời giải Chọn C.

Câu 48. Mộtt máy bay bay ở độ cao h1 = 100 mét, gây ra ở mặt đất ngay phía dưới ng ồn tới t mức chịu một tiếng ồn có mức cường độ âm L1 = 120 dB. Muốn giảm tiếng được L2 = 100 dB thì máy bay phải bay ở độ cao: A. 316 m. C. 1000 m.

B. 500 m. D. 700 m.

Hiển thị lời giải Chọn C.

Câu 49. Một nguồn âm là nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian. Giả phản xạ âm. Tại một điểm cách nguồn n âm 10m thì mức sử không có sự hấp thụ và ph ể cách nguồn âm 1m thì mức cường ng độ âm bằng cường độ âm là 80dB. Tại đđiểm A. 90dB

B. 110dB

C. 120dB

D. 100dB.

Hiển thị lời giải Chọn D.


suất không đổi. Trên cùng đường thẳng th qua O Câu 50. Nguồn âm tạii O có công su kho cách có ba điểm A, B, C cùng nằm vvề một phía của O và theo thứ tự xa có khoảng ức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại t A là a tới nguồn tăng dần. Mức (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB). Biết OA = 2OB/3. Tỉ số OC/OA là A. 81/16

B. 9/4

C. 27/8

D. 32/17

Hiển thị lời giải Chọn A.

Ta cần tính : - Mức cường độ âm tạii B kém m mức cường độ âm tại A là a (dB)

+ So sánh A và B:

- Mức cường độ âm tại B hơ ơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB) + So sánh B và C:


+ Theo giả thiết:

+ Từ (1):

+ Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 51. Hai điểm A, B nằm ằm trên cùng một đường thẳng đi qua một ột nguồn ngu âm và ở hai phía so với nguồnn âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Mức cường độ âm tại B là A. 28 dB

B. 36 dB

C. 38 dB

D. 47 dB

Hiển thị lời giải Chọn B.

m cách ngu nguồn âm khoảng R Cường độ âm tại điểm

nguồn Với P là công suất củaa nguồ n, L mứ mức cường độ âm I0 cường độ âm chuẩn,

nằm hai phía của gốc O nên: M là trung điểm củaa AB, nằ


Ta có RA = OA và LA = 5 (B)

Ta có RB = OB và LB = L

Ta có RM = OM và LM = 4,4 (B)

Từ đó ta suy ra 2RM = RB - RA

Câu 52. Hai điểm M và N nằm ở cùng 1 phía của nguồn âm, trên cùng 1 phương truyền âm có LM = 30 dB, LN = 10 dB. Nếu nguồn âm đó dặt tại M thì mức cường độ âm tại N khi đó là A. 12

B. 7

C. 9

D. 11

Hiển thị lời giải Chọn D.

nguồn âm Gọi P là công suất củaa nguồ


RNM = RN – RM = 0,9RN Khi nguồn âm đặt tại M

Câu 53. Trong một phòng nghe nhạc, tại một vị trí: Mức cường độ âm tạo ra từ nguồn âm là 80dB, mức cường độ âm tạo ra từ phản xạ ở bức tường phía sau là 74dB. Coi bức tường không hấp thụ năng lượng âm và sự phản xạ âm tuân theo định luật phản xạ ánh sáng. Mức cường độ âm toàn phần tại điểm đó là A. 77 dB C. 84,36 dB

B. 80,97 dB D. 86,34 dB

Hiển thị lời giải Chọn B.

ừ nguồ nguồn phát ra Cường độ âm của âm từ

Cường độ âm phản xạ là


Tại điểm đó mức cường độ âm là

m nghe được đồng thời hai âm: âm truyền tới ới có mức m cường Câu 54. Tại một điểm mức cường độ âm là 60dB. Mức cường độ âm toàn độ âm là 65dB, âm phảnn xạ có m phần tại điểm đó là? A. 5dB

B. 125dB

C. 66,19dB

D. 62,5dB

Hiển thị lời giải Chọn C.

tới và âm phản xạ tại điểm đó. Gọi I1 và I2 là cường độ âm tớ Cường độ âm toàn phần là I = I1 + I2

Câu 55. Một nguồn âm phát sóng âm đẳng hướng theo mọi phương. Một người đứng cách nguồn âm 50m nhận được âm có mức cường độ 70dB. Cho cường độ âm chuẩn 10-12W/m2, π = 3,,14. Môi trường không hấp thụ âm. Công suất phát âm của nguồn A. 0,314W

B. 6,28mW

C. 3,14mW

D. 0,628W.

Hiển thị lời giải Chọn A.


Câu 56. Công suấtt âm thanh ccực đại của một máy nghe nhạcc gia đình là 10W. ảm 5 % so với v lần Cho rằng cứ truyền trên khoảng cách 1m, năng lượng âm bị giảm -12 2 đầu do sự hấp thụ củaa môi trường truyền âm. Biết I0 = 10 W/m . Nếu mở to hết khoảng cách 6 m là cỡ thì mức cường độ âm ở kho

B. 107 dB

A. 102 dB C. 98 dB

D. 89 dB

Hiển thị lời giải Chọn B.

giảm 5% nên còn lại 95% ta có: W1 = 0,95W0 và W2 = Do cứ sau 1m năng lượng gi 0,95 W1 Sau n mét thì Năng lượng còn llại là: Wn = (0,95)n W Năng lượng còn lạii sau 6m là W = (0,95)6 10 = 7,35

Cường độ âm:

Mức cường độ âm:

m A, B, C th thẳng hàng, theo thứ tự xa dần n nguồn ngu âm. Mức Câu 57. Cho 3 điểm cường độ âm tạii A, B, C lần lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB. Khoảng cách giữa AB ữa BC là là 30m và khoảng cách giữa A. 78m

B. 108m

C. 40m

D. 65m

Hiển thị lời giải Chọn A.


Giả sử nguồn âm tại O có công suất

RB – RA = ( 100,205 – 1)RA = BC = 30m → RA = 49,73 m RC – RB = (100,5 – 100,205)RA → BC = (100,5 – 100,205)49,73 = 77,53 m ≈ 78 m.

ợp ca, coi m mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm và coi Câu 58. Trong một bản hợp cùng tần số. Khi mộtt ca sĩ hát thì mức cường độ âm là 68 dB Khi cả ban hợp ca h ca là cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80 dB. Số ca sĩ có trong ban hợp A. 16 người.

B. 12 ng người.

C. 10 người.

D. 18 ng người

Hiển thị lời giải Chọn A. Gọi số ca sĩ là N; cường độ âm ccủa mỗi ca sĩ là I

ồn phát âm thanh đẳng hướng vớii công suất su ko đổi.1 Câu 59. Tại O có 1 nguồn ng nghe âm thanh từ nguồn O thì người đi bộ từ A đếnn C theo 1 đường thẳng và lắng ng I.Khoảng I.Khoả cách AO nghe thấy cường độ âm tăng ttừ I đến 4I rồi lại giảm xuống bằng: A. AC√/2 C. AC/3 Hiển thị lời giải Chọn B.

B. AC√/3 D. AC/2


Do nguồn phát âm thanh đẳng hướng

m cách ngu nguồn âm R: Cường độ âm tại điểm Giả sử người đi bộ từ A qua M ttới C → IA = IC = I → OA = OC IM = 4I → OA = 2. OM. Trên đường thẳng qua AC IM đạt giá trị lớn nhất, nên M gần O nhất → OM vuông góc vớii AC và là trung điểm của AC

ầu và môi trường Câu 60. Một nguồn âm được coi là nguồn điểm phát sóng cầu ột vvị trí sóng âm biên độ 0,12mm có cường ờ độ âm tại không hấp thụ âm.Tại một điểm đó bằng . Hỏi tại vịị trí sóng có biên độ bằng 0,36mm thì sẽ có cường độ âm tại điểm đó bằng bao nhiêu ? A. 0,6Wm-2

B. 2,7Wm-2

C. 5,4Wm-2

D. 16,2Wm-2

Hiển thị lời giải Chọn D. Năng lượng củaa sóng âm tỉ lệ với bình phương của biên độ sóng âm


W1 ∼ a12 với a1 = 0,12mm; W2 ∼ a22 với a2 = 0,36mm;

Ta có:

ng cách đến nguồn Năng lượng củaa sóng âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng phát:

P = I1S1 với S1 = 4πR12; R1 là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm P = I2S2 với S2 = 4πR22; R1 là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm

Profile for Dạy Kèm Quy Nhơn Official

CHỦ ĐỀ SÓNG CƠ VẬT LÝ 12 Bài tập Tổng hợp về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết  

https://app.box.com/s/m1iwmpp8l8xp4cfrk7wmlhx47ulfbq1t

CHỦ ĐỀ SÓNG CƠ VẬT LÝ 12 Bài tập Tổng hợp về sóng cơ trong đề thi Đại học có giải chi tiết  

https://app.box.com/s/m1iwmpp8l8xp4cfrk7wmlhx47ulfbq1t

Advertisement