Bài tập về va chạm trong dao động cơ chinh phục điểm 8, 9, 10 môn Lý kì thi THPT Quốc gia

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

GIẢI BÀI VA CHẠM KHÓ

Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 =

m1 chuyển động dọc theo trục của lò 2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm D:2,37cm Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = 2A0  =

2 = 1 rad/s ------> A0 = 2cm T

Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2: m1v1 + m2v2 = m2v0 (1) với v0 = - 3 3 cm/s m v2 m1v12 m v2 + 2 2 = 2 0 (2) 2 2 2 2v1 + v2 = v0 (1’) ; 2 v12 + v 22 = v 02 (2’) v v Từ (1’) và (2’) :v1 = 2 0 = - 2 3 cm/s v2 = - 0 = 3 3

3 cm/s.

Biên độ dao động của m1 sau va chạm: A2 = A02 + .

2

v12



2

= 0,022 + (0,02 3 )2 = 0,0016

(m ) -----> A = 0,04 m = 4cm. Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ 2 T .= = 2,1 s 3 3

T T A đến li độ -A) t = + = 12 4 2

Quáng đường vật m1 đi được S1 = 1,5A = 6cm Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường S2 = v2t = 3 .2,1 = 3,63 cm Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là S = S1 + S2 = 9,63cm. =>Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 2 Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2. Biên độ dao động là: A 4,5 cm B 4 cm C 4 2 cm D 4 3 cm Giải: Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv -----> V = 0,02 2 (m/s)

m M

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

(M  m  M )g mg Tọa độ ban đầu của hệ hai vật x0 = = = 0,04m = 4cm k k V2 V 2 ( M  m) = 0,0016 ------> A = 0,04m = 4cm A2 = x02 + 2 = x02 + k 

O’ O

=> Đáp án B

Câu 3 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là A. x = 1,08cos(20t + 0,387)cm.

B. x = 2,13cos(20t + 1,093)cm. m + h C. x = 1,57cos(20t + 0,155)cm.

D. x = 1,98cos(20t + 0,224)cm M

Giải: Vận tốc của vật m khi va chạm vào M v = 2 gh Vận tốc v0 của hệ hai vật sau va chạm: (M+m)v0 = mv ---> v0 =

m 2 gh M m

Khi đó vị trí của hệ hai vật cách vị trí cân bằng của hệ x0 = ∆l - ∆l0 =

( M  m)  M m g= g = 0,01m = 1cm k k v 02 2 2

Biên độ dao động của hệ: A = x0 + Với  =

2

k 200 = = 20 (rad/s) M m 0,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A = x 02 

v02



2

= 0,012 

0,12 = 0,02 m = 2cm 20 2

Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +) khi t = 0 x = x0 = A/2 -----> cos = 0,5 ----->  =  3

 3

---> x = 2cos(20t + ) cm.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

=>Đáp án khác Câu 4 : Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên .Một vật nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa .Năng lượnh dđ của hệ là A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4 Giải: Vận tốc v0 của vật m trước khi va chạm vào M: W0 =

mv02 ------> 2

v0 =

2W0 2W0 =2 m M

Vận tốc v của hệ hai vật sau va chạm: (M + m) v = mv0 -----> ----> v =

5 1 Mv = Mv0 4 4

2W0 v0 = 0,4 M 5

O

Năng lượng dao động của hệ là: W=

( M  m) v 2 5 M 2 5 M 2W = v = .0,16. 0 = 0,2W0 = W0/5.

2 4 2 4 2 M

=> Đáp án A Câu 5 : Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. ệ đang ở trạng thái c n bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s. a chạm là hoàn toàn đàn hồi. ốc tọa độ là điểm c n bằng, gốc thời gian là ngay sau l c va chạm, chiều dương là chiều l c bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm A. 0,25s

B. 0,26s

C. 0,4s

D. 0,09s

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v0 = 2m/s MV + mv = mv0 --------> MV = mv0 – mv (1) mv 2 mv 2 MV 2 + = 0 2 2 2

--------> MV2 = mv02 – mv2 (2)

------> V = v0 + v ----> v = V – v0 (3) Thay (3) vào (1) MV = mv0 – mv = mv0 – mV + mv0 -----> V =

2mv0 0,8 = = 1,6 0,5 M m

m/s v = V – v0 = 1,6 - 2 = - 0,4 m/s. sau va chạm vật m quay trở lại.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Biên độ dao động của vật :

0,3 kA2 M MV 2 = ----> A = V = 1,6 = 0,0876 m 8,8cm k 100 2 2

Chu kì dao động của vật T = 2π

M = 0,344s k

Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm là t =

3T = 0,257977s  0,26s.

4

=>Đáp án B Câu 6 : ai vật , B dán liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. N ng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. ật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo A. 26m c B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm Giải: Độ giãn của lò xo khi 2 vật ở VTCB O : M0O = ∆l0 = A =

 M0  O’

m A  mB 0,3.10 g= = 0,06 m = 6cm 50 k

Độ giãn của lò xo khi vật mA ở VTCB mới O’ m 0,1.10 M0O’ = ∆l’0 = A g = = 0,02 m = 2cm 50 k

Do đó O’O = ∆l0 - ∆l’0 = 4cm Khi 2 vật ở vị trí M (Fđh = Fđhmax): vật mA có tọa độ x0 x0 = ’ = ∆l0 + O’O = 10 cm

mA mB

 O

 M

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của mA x = - ’ = - 10 cm lmin = l0 + ∆l’0 – ’ = 22 cm. =>Đáp án D

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 7 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. c đầu dùng bàn tay đ m để lò xo không biến dạng. au đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. ấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là A. 1,5 cm B. 2 cm C. 6 cm D. 1,2 cm Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay F = Fđh + P + N ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0 N = - k∆l + mg – ma = 0 ------> ∆l =

m( g  a ) = 0,08 m = 8 cm k

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l0 =

m

mg = 0,1 m = 10 cm k

Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm Tần số góc của con lắc lò xo:  = Vận tốc của vật khi rời tay: v = BBieen độ dao động của vật: A2 = x2 +

v2



2

= 0,022 +

k = 10 rad/s m 2aS = 2al =

 M  O 2.2.0,08 = 0,32 m/s

0,32 = 0,0036 -----> A = 0,06 m = 6 cm.

100

=>Đáp án C Câu 8 : Một cllx thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương hướng xuống. Coi vật dđđh theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: A. 93,75 cm/s B. -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D. -56,25 cm/s

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Tần số góc của dao động của con lắc  =

k = 10 10 =10π rad/s m

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l0 =

mg =0,01m = 1cm k

Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x0 = 4-1=3cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Biên độ dao động của vât: A2 = x02 +

v 02

2

= 0,032 +

0,4 2  2 = 0,052 2 100

-----> A = 0,05m = 5cm Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm. tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = ) đến điểm M lần thư hai: S = 2A + A/2 = 2,5A = 12,5cm Thời gian vật đi từ

2T 2.2 2.

T T = = (s) đến M lần thứ hai t = + = 3 15 3. 2 6

 -A M O  A

Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: vTB =

S 12,5 = = 93,75cm/s.

2 t 15

=>Đáp án A Câu 9 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A. Giảm 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Giảm 0,375J Giải: Gọi O là TCB l c đầu. Biên độ dao động của vât = ∆l =

mg = 0,1m = 10cm k

Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O kA2 kA2 W0 = Wd + Wt = +0= = 0,5J 2 2

(Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng)

 M’ m

 O  O’

(m + m0)

 M

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sau khi thêm vật m0 VTCB mới tại O’ Với M’O’ = ∆l’ =

( m  m0 ) g = 0,15m = 15 cm = 1,5A k

Tại M vật tốc của (m + m0) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ ’ = MO’ = 0,5 Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở TCB O’ kA' 2 kA2 +0= (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng).

2 8 kA2 kA2 3kA2 1,5 ∆W = W0 – W = = = = 0,375 J 4 2 8 8

W = W d + Wt =

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J. =>đáp án D Câu 10 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. ấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. au va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì M đ không nhỏ hơn A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g Giải: Gọi O là VTCB .

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2 gh = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3 2 m/s mv 2 MV 2 mv 2 + = 0 (2) 2 2 2 2 Từ (1) và (2) V = v0 = - 2 2 m/s----> Vmax = 2 2 m/s 3

Tần số góc của dao động : =

k = M

m

x

h M

20 = 10 2 rad/s 0,2

O

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB ∆l =

mg 0,2.10 = = 0,1m = 10 cm 20 k Vmax 2 2

Biên độ của dao động: A = Muốn để không bị nhấc lên



=

đhmax

10 2

Mđ

= 0,2 m = 20 cm

 gMđ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N Do đó Mđ 

Fđhmax = 0,2 kg = 200g. g

=>đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 11. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. ấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. au va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm Giải: Gọi O và O’ là TCB l c đầu và lúc sau.

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2 gh = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3 2 m/s MV 2

2

+

mv 2

2

Từ (1) và (2)

=

2 0

mv 2

(2)

V=

2 v0 = - 2 2 m/s----> Vmax = 2 2 m/s 3

x

m h M

O

Tần số góc của dao động : =

k = M

20 = 10 2 rad/s 0,2

Biên độ dao động : A =

Vmax



=

2 2 10 2

= 0,2 m = 20 cm

=>Đáp án B Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải:Gọi O và O’ là TCB l c đầu và lúc sau. M là vị trí khi đặt thên gia trọng Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB mg k (m  m) g c sau ∆l’ = k mg (m  m) g mg 0,15.10 = = 0,015m = 1,5cm OO’ = ∆l’ - ∆l = k k 100 k

l c đầu: ∆l =

M m

 O  O’

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Biên độ dao động sau khi đặt là ’ = + OO’ = 5,5 cm, =>Chọn đáp án C Câu 13 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: k 40 = = 10 rad/s.

M 0,4

Tần số góc của con lắc:  =

Tốc độ của M khi qua VTCB v = A = 50 cm/s Tốc độ của (M + m) khi qua

Tần số góc của hệ con lắc: ’ = Biên độ dao động của hệ:

Mv = 40 cm/s M m 20 k 40 = = rad/s.

M m 0,5 5

TCB

’=

v’ =

v' = 2 5 cm. '

=>Đáp án A Câu 14: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ ch ng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 = 10. Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là A. (4  4) cm.

B. (2  4) cm.

C. 16 cm.

D. (4  8) cm.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải Khi về đến VTCB 2 vật tách nhau Vận tóc 2 vật khi về VTCB v

k .A m1  m2

Đến VTCB vật m1 dao động điề hòa với biên độ mới ’ tính ’ v

m1 k A'  A'  A  4cm m m1  m2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

chu ki con lắc : T  2

m1 k

vật m2 chuyển động thẳng đều với vậ tốc v. Khi con lắc m1 dãn cực đại lần đầu thì thời gian dao động là T/4 quãng đường m2 chuyển động là S=v.T/4=

m1 1 k A.2 .  2 m1  m2 k 4

Khoảng cách 2 vật: d= S- ’= 2  4 Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là : A.

5 A 4

B.

7 A 2

C.

5 A 2 2

D.

2 A 2

GIẢI : + Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x2 = A2/4 A 3k 3 kA2 4 2 => W = Wđ => v = => v =  2 m 3 4 m

+ Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là v’ : 3 kA2 mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’ = v /4 = 16 m 2

2

+ ’ là biên độ dđ của hệ 2 vật : ’2 = x2 + v’2/2 ; 2 = k/2m Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

=> ’2 = A2/4 +

3 kA2 2m = A2.5/8 => 16 m k

’=

5 A 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2  (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là A. 6(cm).

B. 6,5(cm).

C. 2(cm).

D. 4(cm).

Giải: + Tần số góc  = 1(rad/s). + Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = = |amax|/2 = 2cm. + Trước va chạm vật m1 có vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 m2v2 (1) + Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: Từ (1), (2) và m1 = 2m2 ta có v1 = 2

1 1 1 m2 v2  m1v12  m2 v22 2 2 2

(2)

3 (cm/s).

2

+ Biên mới:

v  A '  x 2   1   22  (2 3) 2 

= 4cm

Câu 17: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ ch ng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy  2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm) S

GIẢI: * Ban đầu hệ 2 vật dđ với 1 =

k = 2 m1  m2

-A1

0

A2

x

+ Hệ vật chuyển động từ T li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v0 : v0 = 1A1 = 16 cm/s (A1 = 8 cm) * Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại ) Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 (vì không có ma sát) * m1 dđđh với 2 =

k = 4 ; T2 = 0,5s ; A2 = v0/2 = 4cm m1

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

+ Thời gian m1 từ VTCB tới biên là : T2 /4 ; + trong thời gian đó m2 chuyển động được đoạn : S = v0.T2 /4 = 2 cm + Khoảng cách giữa 2 vật là : S – A2 = 2 - 4 = 2,28cm Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k  100 N m và vật nặng khối lượng m  5 9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A  2 cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0  0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m . Khi qua vị trí cân bằng hệ  m  m0  có tốc độ bằng A. 20 cm s

B. 30 3 cm s

C. 25 cm s

D. 5 12 cm s

GIẢI: * T động năng = thế năng thì : x = / 2 = 2 cm và v = wA/ 2 = 6 cm/s * Khi m0 rơi và dính vào m, theo Đ BT động lượng: (m + m0)v’ = mv => v’ = 4 cm/s * Hệ  m  m0  có w’ = 2 3 * Qua VTCB vận tốc của hệ là v0 1 1 1 k x2 => v0 = 20 cm/s  m  m0  v02 =  m  m0  v’2 + kx2 => v02 = v’2 + 2 2 2 m  m0

Câu 19: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g =9,8 m/s2. ưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N GIẢI : + l = m1g/k = 0,01568m < A + Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N + Nmin khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất : Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax => N = m2g – k(A - l ) = 39,98 N

x N

A

Fđh

P2

l

Q

A

O

nén

-A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn B Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn N

+ Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất : Nmax – Fđh – P2 = 0 => Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + l ) => Nmax = 59,98N

Fđh P2 Q

Câu 20: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

động thì một vật m 

500 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0  1m / s . Giả 3

thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất.

Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm. Cho g  10m / s 2 . Biên độ dao động trước va chạm là A. A0  5cm.

B. A0  10cm.

C. A0  5 2cm.

D. A0  5 3cm .

GIẢI : + va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên Theo Đ BT động lượng : MV + mv = mv0 => MV = m(v0 – v) (1) Theo Đ BT động năng : ½ M 2 + ½ mv2 = ½ mv02 => MV2 = m(v02 – v2) (2) + (1) : (2) => V = v0 + v => v = V – v0 (3) + (1) và (3) => V =

2mv0 = 0,5 m/s M m

+ Sau va chạm : ’ = (100 – 80) : 2 = 10 cm => ½ k ’2 = ½ MV2 + ½ kA02 => A0  5 3.102 m Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Cho giá đ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5 = 2,0m/s2. Sau khi rời khỏi giá đ con lắc dao động điều hòa với biên độ A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 10cm.

D. 6 cm.* l0

GIẢI: * w = 10rad/s ; l0 = mg/k = 0,1m = 10cm * Khi vật còn tiếp xúc với giá đ , lực tác dụng lên vật có : P, Fđh, N Khi lò xo giãn ta có : P – Fđh – N = ma * Vật rời giá đ thì : N = 0 => P – Fđh = ma => Fđh = P - ma = 8N

Fđh

N l x O

P Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

=> độ giãn lò xo khi đó : l = Fđh/k = 0,08m = 8cm => x = l0 - l = 2 cm Vận tốc khi đó : v = 2a.l = 0,4 2 m/s = 40 2 cm/s * A2 = x2 + v2/w2 => A = 6cm Câu 22. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì ch ng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.

3 )cm 4  C. x  10 2cos(5t  )cm 4

B. x  10 2cos(5t 

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A. x  20 2cos(5t 

3 )cm 4

 D. x  20 2cos(5t  )cm 4

Giải: Mg k (M  m)g Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; l2  k Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ x 0  l2  l1  mg k Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v  2gh = 2m/s.

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: + +

l1 

= 10cm

+ + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: mv = 0,5m/s Mm k = 5(rad/s).  Mm

mv  (M  m)v0  v0 

+ Tần số góc:  Biên:

v  A  x 02   0  

= 10

A 2 và v0 2 π x = 20 2cos(5t - )cm 4

+ t0 = 0 có: 

2

x0 

2 cm.

> 0(chiều dương hướng xuống)   = -

 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 23. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc của m2trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Quãng đường mà vật m1 đi được từ khi va chạm đến khi đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là: A. 4cm B. 6,5cm C. 6 cm D 2cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Giải: Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) --------> 2 m2 v22 m1v m2 v2' 2   (2’) 2 2 2

m1v = m2 (v2 – v2’) (1)

----------> m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2)

Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2 (3) v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v -----> v =

2m2 v2 2v  2  2 3 cm/s m1  m2 3

Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - 2A, với Tần số góc  =

là biên độ dao động ban đầu

2 2 2  1 (rad/s), Suy ra - 2cm/s = -A (cm/s ) -----> A = 2cm T

Gọi ’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = + ’ 2

2

Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v -----> ’ = A + ----->

’ = 4 (cm)

---->

=

v2



= 22 + 2

(2 3 ) 2 =16 1

+ ’ = 6cm.

=>Chọn đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 24 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s).

Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?

A. s = 5 cm B. 2 + 5 cm C. 2 5 cm D. 2 +2 5 cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Giải: Gọi m0 là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.

Gọi v0 là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có: mv = m0v0 + mv’ (1’) -------->

m0v0 = m(v – v’) (1)

mv 2 m0 v02 mv '2   (2’) ----------> m0v02 = m(v2 – v’2) (2) 2 2 2

Từ (1) và (2) ta có v0 = v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.

Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - 2A, với Tần số góc  =

là biên độ dao động ban đầu

2 2 2  1 (rad/s), Suy ra - 2cm/s = -Acm/s -----> A = 2cm T

Gọi ’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = + ’ 2

2

Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v = v0 -----> ’ = A +

v 02

2

-----> ’ = 5 (cm)

Vậy s = 2 + 5 (cm). =>Chọn đáp án B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 25 : Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn l  2cm . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. au đó vật m dao động với biên độ nào sau đ y: A. A = 1,5cm.

B. 1,43cm C. A = 1,69cm D. A = 2cm. k

m

v0

m0

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao động với biên độ ’ bảo toàn năng lượng :

1 k 1 5A m A2  kA'2  A '   1, 69 2 m  m0 2 35

Câu 26: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O. Buông nhẹ m1 để m1 đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm ,bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 =10 Quãng đường vật m1 đi được sau 2 s kể từ khi buông m1 là: A. 40,58cm.

B. 42,58cm C. 38,58 cm D 36,58cm.

Gải: Vận tốc của m1trước khi va chạm với m2 kA2 m1v12 kA2 100.0,04 2 4 4 (m/s)   v12    1,6  v1   2 2 m1 0,1 10 

Vận tốc của hai vật sau va chạm (m1 + m2) v = m1v1 -----> v =

m1v1 v 1  1  (m/s) m1  m2 4 

Chu kì dao động của các con lắc lò xo T1 = 2

m1 0,1  2  0,2 (s) k 100

T2 = 2

m1  m2 0,4  2  0,4 (s); tần số góc 2=5 10 = 5(rad/s) k 100

Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm m  m2 1 0,4 kA' 2 v2 1  (m1  m2 )  A'  v 1   m  2cm 2 2 k  100 50 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Quãng đường m1 đi trong t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm trong t1 =T1/4 = 0,05s quãng đường S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8 Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật đi được 4,75x4 ’ = 19 ’ = 38 cm Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường ’- ’

2  2  2  0,58cm 2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Do đó tổng quãng đường m1 đi được trong 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm. =>Chọn đáp án B Câu 27: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: A. 9 cm.

B. 4,5 cm.

C. 4,19 cm. ` D. 18 cm.

Giải: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến khi hai vật qua vị trí cân bằng:

m

M

m

1 1 k k (l)2  (m  M )v2  v  l (1) 2 2 mM

v M

m

Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo.

Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là T/4 Khoảng cách của hai vật lúc này: x  x2  x1  v.

M

l

O

x2

x1 A

x

m m T v , M  0,5m ; A  A (2), với T  2 k k 4

Từ (1) và (2) ta được: x 

k 2 .l.

1,5m 4

m m k  1 1  . .l  l.  l  4,19cm k k 1,5m 2 1,5 1,5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 28: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J Giải: l1 

mg  0,1m  10cm  A1 k

Tại vị trí thấp nhất của m1:

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Fñh  k (l1  A1 )  20N  P  P0  15N

Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ lắc có hai vật (m + m0) (m  m0 )g  0,15m k Từ hình vẽ, ta có: O1O2  5cm  A2  5cm

con

l2 

Độ biến thiên cơ năng:

1 1 W2  W1  k ( A22  A12 )  .100.(0,052  0,12 )  0,375J 2 2

=>Chọn đáp án A - Chúc em học tốt

-A1 l2

l1

Fñh

O2

m1

P

O1

P0

A2

A1

Câu 29: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.

Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m Mv0 + mv’ = mv (1) Mv02 m' v ' 2 mv 2 + = (2) 2 2 2

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức: Mv02 kA2 = 0 + MgA0 2 2

------>

A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đại vật đạt được khi lò xo không bị nén.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

2 2 kA02 Mv max kA02 Mv02 -------> Mv max Khi đó: = + MgA0 = - MgA0 = - 2MgA0 2 2 2 2 2 2 Do đó vmax = v 02 - 4gA0 ------> vmax = 0,4195 m/s = 0,42 m/s

Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Đặt giá B nằm ngang đ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật là: B. x  6 cos(10t  2 / 3)(cm).

A. x  4 cos(10t  1,91)(cm).

C. x  6 cos(10t  1,91)(cm).

D. x  4 cos(10t  2 / 3)(cm).

Giai Khi ở VTCB lò xo giản:  l0=mg/k=0,1m. k =10rad/s. m

Tần số dao động:   







Vật m: P  N  Fdh  m a . Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg-N-k  l=ma. Khi vật rời giá N=0, gia tốc của vật a=2m/s2( theo bài ra). Suy ra l 

m( g  a) k

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường  l được tính  l=

at 2 2

Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s).

Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S=

at 2 =0,08m.

2

Tọa độ ban đầu của vật là x0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.

Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0=at=40 2 cm/s.

Biên độ dao động là:A= x 2 

v2

2

=6cm.. Tại t=0 thì 6 cos  =-2    1,91rad

Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm). =>ĐÁP ÁN D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 31: con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m quả cầu khối lượng m dao động điều hoà với biên độ A=5cm .Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất ta nhẹ nhàng gắn thêm vật M=300g. sau đó 2 vật cùng dao động điều hoà với biên độ là đáp án 3cm Giải: Vị trí cân bằng cũ là O. Khi đo độ giãn của lò xo l0 =

A = NO = 5 cm Khi gắn thêm vật M , VTCB mới O’.Khi đo độ giãn của lò xo

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

l =

O

mg . Vật m ở vị trí thấp nhất tai N cách O k

(m  M ) g Mg .= l0 + = l0 + 3 (cm) k k

O’ m M

N

Khi tọa độ của N: x0 = A – 3 = 2cm Tại N các vật có vận tốc bằng 0 ----> biên độ mới ’ = x0 = 2 cm Câu 32: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, dưới nó treo thêm vật nặng m2 = 200g bằng dây không dãn. Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng A. 2 B. 1,25 C. 2,67 D. 2,45 Giải Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O l0 =

(m1  m2 ) g = 0,1 m = 10cm k

Sau khi đốt dây nối hai vật Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O khi đó độ giãn của lò xo l =

mA g = 0,06 m = 6 cm. k

Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ = O’M ( M là vị trí xuống thấp nhất của m1) được tính theo công thức m v2 kA2 kx 2 = + 1 2 2 2

(*)

với: x là tọa độ của m1 khi d y đứt x = OO’= l0 - l = 0,04m = 4 cm v là tốc độ của m1 khi ở TCB O được tính theo công thức:

O’ m1

O M

m 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

k (l 0 ) 2 ( m  m2 )v 2 = 1 (**) 2 2 m1 (l 0 ) 2 kA2 kx 2 km1 (l 0 ) 2 2 2 = + <---------> A = x + = 0,042 + 0,6. 0,12 Từ (*) và (**) 2 2 2(m1  m2 ) (m1  m2 )

----> A = 0,087 m = 8,7 cm Fdh 50.0,147 k (l  A) = = = 2,45.

0.3.10 P m1 g

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

=>Chọn đáp án D Câu 33: Một con lắc l. xo có K= 100N/m và vật nặng khối lượng m= 5/9 kg đang dao động điều hoà theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m. Khi qua vị trí cân bằng , hệ (m+m0 ) có tốc độ là A. 5 12 cm/s B. 25cm/s C. 30 3 cm/s D. 20cm/s Giải: kx 2 1 kA2 A 2 = ---> x = = 2 (cm) 2 2 2 2 mv 2 kx2 k = -----> v = x = 2 180 = 6 10 (cm/s) khi đó vận tốc của m 2 m 2

Vị trí wđ = wt:

Theo Đ bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô của hệ hai vật sau khi hai vật dính vào nhau; (m + m0)v0 = mv ------> v0 = Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại ------> v

2 max

2 mv = v = 4 10 (cm/s) 3 m  m0

2 (m  m0 )vmax (m  m0 )v02 kx 2 = + 2 2 2

kx 2 =v + = 160 + 240 = 400 ------> vmax = 20 cm/s m  m0 2 0

=>Chọn đáp án D Câu 34: Một vật có khối lượng M  250 g , đang c n bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k  50 N / m . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g  10m / s 2 . Khối lượng m bằng : A. 100g.

B. 150g.

C. 200g.

D. 250g.

GIẢI:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn: l  O’ là TCB của hệ (M+m): l ' 

M  mg

Mg  0,05m  5cm k

k

Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là: A  OO'  l'-l 

0,25  m.10  0,05  m m .

50

5

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M: 1 2 1 1 2 kA  M  mv M2  k O' M  2 2 2 m  0,1 ( O' M  A  OM  m ) 5 WO  WM 

1 1 1 m  m  0,1   .50.   0,25  m0,4 2  .50.  2 2 2 5  5   m  0,25kg  250 g

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

2

2

=>CHỌN ĐÁP ÁN D Câu 35: ai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m. Treo vật khối lượng m=250g vào hai lò xo ghép song song. Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/  cm rồi thả nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt. Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1. Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt: A 3,5 cm B 2cm C 2,5 cm D 3cm

k1

k2

k1

1,5cm

x



O O1

Giải: * O là vị trí c n bằng của hệ 2 lò xo em sẽ tìm được hệ giãn 1cm O1 là vị trí c n bằng của vật khi chỉ còn k1 em sẽ tìm được độ giãn là 2,5cm  OO1 = 1,5cm * Đối với hệ 2 lò xo, kéo m xuống dưới TCB đoạn 4/  cm rôi thả nhẹ thì A hệ =4/  cm  c đi qua TCB O thì vận tốc là v=vhệ max = Ahe .he  Ahe .

k1  k2  40 cm / s m

* Ngay tại vị trí O này k2 đứt, con lắc b y giờ là con

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

lắc mới gồm k1 và m. Đối với con lắc này +1,5cm với v=40 cm/s tần số góc mới 1 

TCB mới là O1 và vật m qua vị trí O có x= k1  20 rad / s m

 Áp dụng công thức độc lập thời gian em sẽ có

1=2,5cm

* Bài mà em hỏi chính là bài trên mà thầy đã giải cho em chỉ thêm 1 ý: tìm lmax Công thức đ y lmax =l01 + ∆l01 +A1 = 30 + 2,5 + 2,5 = 35 cm Câu 36: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m. Một vật có khối lượng m2=0,5kg chuyển động dọc

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

theo trục của lò xo với tốc độ

22 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo 5

bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. Lấy g=10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là A.

22 m/s 5

B.30cm/s.

C.7,15cm

D.10 3 cm/s.

Giải mv 22  m/s m  m 10 F Mg Vị trí c n băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn: x  ms   0,05m (M=2m) k k

Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm: V 

Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn 1 2

1 2

Đ bảo toàn cơ năng: kA2  MV 2  Fms . A  10 A2  A  0,11  0  A  0,066m Vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực khi đi qua vị trí cân bằng mới. Theo đầu bài sau lần nén đầu tiên tức là vật ra vị trí xa nhất và về vị trí cân bằng mới sẽ đạt tốc độ cực đại C1: sử dụng bảo toàn năng lượng 1 2 1 2 1 kA  kx  Mv' 2  Fms ( A  x)  10.0,066 2  10.0,05 2  0,5v' 2 0,016  v'  7,15cm / s 2 2 2

C2: có thể coi con lắc dao động điều hòa qua vị trí cân bằng sau nửa chu kì Cứ sau 1/4 chu kì thì biên độ con lắc giảm đi x vầy khi ra VTB co lắc về VTCB mới thì nó thực hiện 1/4 chu kì tiếp theo nên biên độ là ’= -x=0,066-0,05=0,016 Tốc độ cực đại là v'  . A' 

k A'  20.0,016  7,15cm / s M

KL: không biết có nhầm ở đ u không nhưng không thấy đáp án. Có thể đề chưa chuẩn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 37: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 =100g. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  =0,05 Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là: A. 2,16 s.

B. 0,31 s.

C. 2,21 s.

D. 2,06 s.

Giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2 Hai vật đến vị trí cân bằng sau t1 =

m1  m2 = 0,2 = 0,628 (s) k

T = 0,157 (s) 4

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức (m1  m2 )v 2 k (l ) 2 +AFms = ; Công của lực ma sát AFma = mgl = 0,025 (J) 2 2

Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 ------. v = 0,95 m/s. au đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 = - g = -0,5m/s2.

Vật m2 dừng lại sau đó t2 = -

v = 1,9 (s) a

Thời gia từ khi thả đến khi m2 dừng lại là t = t1 + t2 = 2,057 (s)  2,06 (s) =>Chọn đáp án D Câu 38: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là A. 1 m/s B. 0,8862 m/s C. 0,4994 m/s D. 0,4212 m/s Giải như sau Tính vận tốc vật M sau va chạm với vật m Bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng mv= MV- mv’  v'  9V  5 mv 2 MV 2 mv'2    52  9V 2  (9V  5) 2  V  1m / s 2 2 2

Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn( xét về phía nén lò xo) Fđ=Fms  x 

mg k

 0,036m=3,6cm

Khi vật ra ví trí lò xo nén lớn nhất cách TCB cũ 1 đoạn Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 MV 2  kA2  Fms . A  0,9  50 A2  3,6 A  A  0,103m 2 2

Tốc độ cực đại sau lần nén đầu tiên tịa vị trí cân bằng mới được tính v  .( A  x) 

k 100 ( A  x)  (0,103  0,036)  0,4994m / s M 1,8

Hoặc có thể sử dụng bảo toàn năng lượng để tính

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

1 2 1 2 1 2 kA  kx  mv  Fms ( A  x).......

2 2 2

Câu 39 : Hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900g và m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng lo xo nhẹ có độ cứng là k = 15N/m. Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A. Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g = 10m/s2. Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là A. 17,9 (m/s) B. 17,9 (cm/s) C. 1,79 (cm/s) D. 1,79 (m/s) Giải: Điều kiện để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là kA1  m2g ----> A1 

m2 g k

=

4 (m) 15

B

AC

Độ giảm biên độ mỗi khi vật (A+C) qua VTCB: ∆A =

2 (m1  m) g 2 = (m).

15 k

Do đó biên độ A0 sau khi vật C va chạm với vật A: A0 = A1 + ∆ =

 A0

 O

 A1

6 (m).

15

Gọi v0 là tốc độ của vật (A+C) sau va chạm: (m1 + m)v0 = mv ----> v = 10v0 kA02 (m  m)v02 48 + (m1+m) g = 1 -----> v02 = (m2/s2) ----> v0 = 1,79 m/s 2 15 2

Do đó giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là v = 17,9 m/s. =>Đáp án D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Giải: T=

t 10 =  N 100

0,1s; m’ = m và va chạm đàn hồi xuyên tâm nên vận tốc của m sau va chạm

là là vo = 2,5 m/s Biên độ của m sau va chạm: mvo2 v2 1 1 1 2,5.104 2,5.104 kA '  kA 2  mvo2  A '  A 2   A 2  o2  2,52   6, 25   6, 25  6, 25  12,5 2 2 2 k  (20)2 4.103

= 2,5 cosα =

2,5 2,5 2



2 2

=>α =

2

cm

cm

 4

Khi vận tốc bằng không thì vật đến biên âm ứng với góc quay : 3 2 3T 3.0,1 = 0,0375s    t  tt  4

T

8

8

Hoặc : t1 = t + T/2+ = 0,0875s ==> chọn C Hoặc : t2 = t + T = 0,1375s

t=0 Δφ α

-2,5 2

O

2,5 2,5 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN Câu 1 : một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: 2 mvmax mv 2 mv 2   AFms   mgS ----------> 2 2 2 2 - 2gS v2 = vmax 2  2gS  1  2.0,05.9,8.0.1  0,902  0,9497 m/s --------> v = vmax v  0,95m/s. => Chọn đáp án C

Câu 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đ là  = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu có biên độ lớn nhất là: A. 5cm B. 4,756cm.

C. 4,525 cm.

D. 3,759 cm Giải: Theo Đ bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.

Theo Đ bảo toàn năng lượng ta có: kA2 mv 2 kA2 mv 2  AFms    mgA  2 2 2 2

-----> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0-----> 200A2 + A – 0,5 = 0 ----> A =

401  1  0,04756 m = 4,756 cm.

400

=>Chọn đáp án B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 3. Mét con l¾c lß xo gåm vËt m1(máng ph¼ng) cã khèi l-îng 2kg vµ lß xo cã ®é cøng k=100N/m ®ang dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng ma sat víi biªn ®é A=5cm.Khi vËt m1 dÕn vÞ trÝ biªn ng-êi ta ®Æt nhÑ lªn nã mét vËt cã khèi l-îng m2.Cho hÖ sè ma s¸t gi÷a m2 vµ m1 la 0,2; lÊyg=10m/s2..Gi¸ trÞ cña m2 ®Ó nã kh«ng bÞ tr-ît trªn m1 lµ: A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Giải: au khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc  =

k k -----> 2 = m1  m2 m1  m2

Để m2không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - 2x. Lực ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = g = 2m/s2 Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là amax = 2A  a2 suy ra

kA  g ------> g(m1 + m2)  k A m1  m2

2(2 + m2)  5------> m2 0,5 kg. => Chọn đáp án A Câu 4. Mét con l¾c lß xo gåm vËt nhá khèi l-îng 0,2kg vµ lß xo cã ®é cøng 20N/m.VËt nhá ®-îc ®Æt trªn gi¸ cè ®Þnh n»m ngang däc theo trôc lß xo.HÖ sè ma s¸t tr-ît gi÷a gi¸ ®ì vµ vËt nhá lµ 0,01.Tõ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng truyÒn cho vËt vËn tèc ban ®Çu 1m/s th× thÊy con l¾c dao ®éng t¾t dÇn trong giíi h¹n ®µn håi cña lß xo.®é lín cña lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng lµ: A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N Giải: Gọi là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đông: đhmax = kA Để tìm A tạ dựa vào Đ bảo toàn năng lượng:

mv 2 kA2 kA2   Fms A   mgA 2 2 2

Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta được phương trình: 0,1 = 10 hay 1000A2 +2A + 10 = 0 A=

2

+ 0,02A

 1  10001 ; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m 1000

Do đó đhmax = kA = 1,98N. =>Chọn đáp án D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. ật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí . trùng với vị trí O B. cách O đoạn 0,1cm C. cách O đoạn 0,65cm D. cách O đoạn 2,7cm Giải: m = 0,02kg; k = 1 N/m;  = 0,1; g = 10m/s2. A = 10cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Ta có: Năng lượng ban đầu cua con lắc lò xo W0 =

kA2 = 0,002J. 2

Nếu vật đi đên TCB thì công của lực ma sát: Ams = mgA = 0,002J Như vạy ta thấy vật không thể vượt qua được VTCB Giả sử vật dừng lại ở vị trí cách VTCB O một đoạn x, khi đó theo Đ bảo toàn năng lượng ta có kx 2 kx 2 kA2 = + mg(A-x) ----> - mgx = 0 2 2 2

Chỗ này nếu là S thì ko sai nhưng (A – x) thì liệu có đ ng ko..?

0,5x2 – 0,02x = 0----> phương trình có 2 nghiệm: x1 = 0,04m = 4 cm và x2 = 0 * x1 = 0,04m = 4cm. Lúc này lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật Fđh = kx = 0,04N > Fms = mg = 0,02N. Do đó vật còn di chuyển tiếp về VTCB. * x2 = 0: lúc này Fđh = 0. Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma sát.

Chọn đáp án A. Theo tôi, bài này đáp án phải là cách O đoạn 2 cm. Trong bài này ko có đáp án Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2. Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là: A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Giải: Gọi  là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB kA2 kA' 2 kA' 2   Fc ( A  A' )   0,01mg ( A  A' ) 2 2 2 kA2 kA' 2   Fc ( A  A' )  0,01mg ( A  A' ) 2 2

 O

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

k 2 k ( A  A' 2 )  ( A  A' )( A  A' )  0,01mg ( A  A' ) 2 2 0,02mg 0,02.0,5.10 ----> A = A – ’ =   10 3 m  1mm k 100

Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/A = 50. =>Chọn đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 7: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao động tại nơi có g=10m/s2 .Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực cản c=0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E=3 ,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% .Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin: Đs 23 ngày 4 FC  4,4.10 3 rad P 5 - au 1 chi kì biên độ còn lại là: 1   0     4,4.10 3  0.0828rad 180 1 1 - au 1 chu kì cơ năng giảm: W  mgl 02  mgl12  3,759.10 3 J 2 2

-Độ giảm biên độ sau 1 chu kì:  

-Năng lượng do pin cung cấp là:W=0,25.Q.E -sau thời gian T Cần cung cấp năng lượng W -sau thời gian t cung cấp năng lượng W t 

T .W  46ngày W

Câu 8: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s2.Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng : A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s    M Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức O là lúc FN hl = Fđh + Fms = 0

lần đầu

tiên tại N ON = x ------> kx = mg -----> x = mg /k = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20

cm/s = 0,2 2 max

mv Theo Đ bảo toàn năng lượng ta có: 2

mgS)

m/s

mv kx02 kx     mgS (Công của Fms = 2 2 2 2

2 0

2 mvmax mv02 kx02 kx2     mgS ----2 2 2 2 2 0,1vmax 0,1(0,2 14 ) 2 20.0,06 2 20.0,02 2 >     0,4.0,1.10.0,04 = 0,044 ----> 2 2 2 2 -----> vmax = 0,88  0,04 22 = 0,2. 22 (m/s) = 20 22 cm/s.

2 vmax  0,88

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

=> Chọn đáp án A Câu 9. Ban đầu con lắc đơn dao động với biên độ α0 = 50. Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lực của vật. Biết biên độ giảm dần trong từng chu kỳ. au khi vật qua T C N B N được 20 lần thì biên độ dao động của vật bằng A. 4,5o B. 4,6o * C. 4,8o D. 4,9o iải ực cản môi trường sinh công m làm giảm năng lượng dao động.

1 1 2 2  mgl02  Fcan .2 (01  02 ) Độ giảm cơ năng trong một chu kỳ mg 01 2 2 F .4 (01  02 ) F .4 2 2 => độ giảm biên độ trong một T 0  01  02  can 01  02  can mg mg 0 Thay số vào ta có 0  0,04 ật qua T C N B N 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40 Bien độ còn lại 50 – 0,40 = 4,60 => Chọn B Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là   0.2; g  10m / s 2 . Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1là A. m2  0,5kg B. m2  0,4kg C. m2  0,5kg D. m2  0,4kg

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt quá lực ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là Fmsn  Fqt max  m2 g  m2 amax  g   2 A  g 

k A  m2  0,5(kg) m1  m2

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Bài giải : Theo giá thiết thì cơ năng ban đầu là E = 1/2kA2, A = 10cm.Xét vật tại một vị trí 1 2

1 2

x bất kỳ, cơ năng của vật là E = E  mv 2  kx 2 .Theo định luật bảo toàn năng lượng ,ta có độ biến thiên năng lượng bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.Vậy 1 2 1 2 1 2 kA  mv  kx  Angoailuc  Fms S  mg( A  x) thay số 2 2 2

Ta được v   25x 2  2 x  0,05 vận tốc đạt giá tri lớn nhất khi x = 1/25, v = 0,3 m/s Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng m = 100 g.Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát  =0,2. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm và thả. Lấy g=10m/s2 và  2  10. Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất: A. 2,5 cm/s.

B. 53,6 cm/s.

C. 57,5 cm/s.

D. 2,7 cm/s.

3cm

O O1 x0=0,2cm VT ko biến dạng

A=2,8cm

TCB giai đoạn " lượt về"

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

* x0 

 mg k

 0, 2cm ,  Biên độ giai đoạn "lượt về" đầu tiên là A=3cm-0,2=2,8cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

* Có thể coi giai đoạn này con lắc dao động điều hòa quanh VTCB O1 với biên độ A=2,8cm, chọn t=0 là lúc thả thì pt dao động là x  2,8cos(10 t )cm , khi đến VT ko biến dạng O lần đầu, bằng PP đường tròn tìm được thời gian t=0,0523 s , quãng đường là 3cm Tốc độ TB xấp xỉ => đáp án C Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là: A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ. Giải: Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = mg -----> x = mg /k = 2 (cm) Do dó độ giảm thế năng là : Wt =

k 2 ( A  x 2 ) = 0,048 J = 48 mJ. 2

=> Chọn đáp án D Câu 14: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là . 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s Giải: Chu kì dao động: T = 2

0,1 m = 2 = 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m 1 k

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) A = A0 – ’ được tính theo công thức k ( A02  A' 2 ) = FC(A0 + 2

’) ----> A = 2FC/k 2.10-3m = 2mm.

au 21s = 10,5T biên độ của vật còn A = A0 – 21.A = 5,8 cm. Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua

 A

 M

 O

 A0

TCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do đó . au 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức: mv 2 kA2 = - FCA--------> 0,05v2 = 0,5, 0,0582 - 0,058.10-3 = 16,24.10-4 2 2

v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s  57 mm/s (Với  = 10 ) =>Chọn đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k =100N/m; treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ OX thẳng đứng hướng xuống. Kích thích cho vật điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s2. Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x1 = 1cm đến vị trí x2 = 3cm.

A. - 4 J B. - 0,04 J C. - 0,06 J D. 6 J  B Giải: Áp dụng định lý động năng: A

đh = Wđ =

mv22 mv 2 - 1 2 2

mv12 kA2 kx12 Với v2 = 0 (vật ở vị trí biên), và = 2 2 2

A

đh

= Wđ =

mv22 mv 2 k ( A 2  x12 ) - 1 == - 50 (32 – 1).10-4 = - 0,04 J 2 2 2



O



N



M

=>Chọn đáp án B Câu 16. Gắn một vật khối lượng m=200g vào lò xo có độ cứng k=80N/m một đầu của lò xo được cố định ban đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang .

Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động .

Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là  =0,1 (g=10m/s2) Độ giảm biên độ dao động của m sau mỗi chu kì dao động là: A 0,5cm B 0,25cm C 1cm D 2cm Giải: *Xét nửa chu kỳ : Lực cản tác dụng lên vật: FC . Áp dụng Đ BT năng lượng cho con lắc 1 2 1 '2 kA  kA  FC ( A  A ') 2 2

→ k ( A2  A '2 )  2FC ( A  A ') → A ' 

nửa chu kỳ) Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ: A  2A ' 

2 Fc ( độ giảm biên độ sau mỗi k

4FC 4 mg   0, 01m  1cm k k

 Đáp án C Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 17: Một vật có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 100N/m đầu còn lại được giữ cố định. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là 0,2.

Ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang từ vị trí cân bằng (trùng với gốc tọa dộ) một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động thì trong một chu kì vận tốc vật có giá trị lớn nhất tại vị trí: A 4mm B 2cm C 4cm D 2,5 cm Giải: vmax tại "VTCB mới" của vật là vị trí mà Fđh=Fms  k|x|=μmg  |x|=4.10-3m = 4mm  Đáp án A Câu 18 : Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng: A. 50 lần B. 100 lần C. 200 lần D. 150 lần Số chu kỳ vật thực hiện là. n 

A 10   100. Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là:100.2 A 0,1

= 200(lần) Câu 19 .Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π2 =10.. Công cần thiết lên d y cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là: A. 537,6 J B. 161,28 J C. 522,25 J D. 230,4 J Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2π

1 l = 2π = 2s 10 g

0  02 Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin 2  mgl = 0,02J 2 W0 150 t Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì : ∆W = với N = = = 75 là số chu kì dao 2 N T 2

động

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∆W =

W0 = N

0,02 1 = J 75 3750

Công cần thiết để duy trì dao động trong t = 2 tuần = (7x2x86400/2)T = 604800 chu kì Wci = 604800.∆W = 161,28 J Công cần thiết lên d y cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là: A=

Wci .100 = 537,6 J. 30

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

=>Đáp án A Câu 20: Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng treo phía dưới lò xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc  = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt và bằng 0,1. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s2. Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến lúc dừng lại là A. 162,00 cm B. 97,57 cm C. 187,06 cm D. 84,50 cm

Giải: BC = l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo O là VTCB; M là vị trí ban đầu của vật CM = l = 18 cm Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất M Cơ năng ban đầu của hệ con lắc

W0 =

k (l ) 2

B 

C 

O 

M 

2



= 0,648J

Khi vật ở VTCB, vật chịu tác dụng của 4 lực: Fhl = P + N + Fđh + Fmsn = 0 Chiếu lên phương của mặt phẳng nghiêng: Psin  = Fđh + Fmsn mgsin  = kl0 + mgcos

mg (sin    cos  ) l0 = CO = k 0,1 3 0,4.10.(0,5  ) 2 l0 = = 0,04134 m = 4,1 cm 40

Fđh N Fms n

P

-----> OM = l - l0 = 13,9cm Vật dùng lại ở TCB, khi đó năng lượng của hệ con lắc lò xo

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

W=

k (l 0 ) 2 + mg(l - l0 )sin = 0,312J 2

Công của lực ma sát trong quá trình vật CĐ: Ams

Ams = = Fms.S = S.mgcos ----> S = mg cos 

ms

= W0 – W = 0,336J 0,336

3 0,1.0,4.10.

2

= 0,9699 m = 97 cm

Câu 21 : Một vật m= 200 gam treo vào một sợi dây không giãn và treo vào một lò xo. Vật m dđđh với tần số góc 10 (rad/s). Biết dây chịu tác dụng của lực kéo tối đa là 3 N. ỏi biên độ dao động A phải thỏa mãn điều kiện nào để d y không đứt: A. 0< A< 5 cm; B. 0< A< 10 cm C. 0< A< 8 cm D. 5cm < A< 10 cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Giải: Điều kiện để d y không đứt Fđh = k(∆l0 + A) < 3 (N) với k = 2m = 100. 0,2 = 20 N/m ∆l0 = Do đó 0 < Đáp án A

mg = 0,1m = 10 cm -----> ∆l0 + A < 0,15 m = 15 cm k

< 5 cm.

Câu 22. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu dưới cố định, đầu trên nối với một sợi dây nhẹ không dãn. Sợi d y được vắt qua một ròng rọc cố định, nhẹ và bỏ qua ma sát. Đầu còn lại của sợi dây gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật nặng cân bằng, dây và trục lò xo ở trạng thai thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng cung cấp cho vật một vận tốc đầu v o theo phương thẳng đứng. Tìm đều kiện về giá trị của vo để vật nặng dao động điều hòa A. vo ≤ g

m .

2k

B. vo ≤

3g m 2 k

.C. vo ≤ g

m . k

D. vo ≤ g

2k . m

Giải Lực tác dụng lên vật trọng lực P và lực căng T Đ II niuton T-P= ma  T= P + ma ĐK để vật dao động điều hòa thí T  0 ( tức là dây không bị trùng)  Tmin  P  mamax  mg  m 2 A  0

Mà v0  A  g  v0 .  0  v0 

g



 g.

m k

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 22 : Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 0,4 kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Coi vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động của vật thì công suất tức thời cực đại của lực đàn hồi là A. 0,25 W. B. 0,5 W. C. 2 W. D. 1 W. Giải Do con lắc nằm ngàng nên Fđ= kx Công suất của lực đàn hồi tức thì P=Fđ.v= kx.v  k.A cos(t   ).( A sin(t   ))  0,5.kA2 ..sin(2t  2 )

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

 Pmax  0,5kA2 .  0,5.40.0,052.

40  0,5 W 0,4

Câu 23. Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. ấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. au va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g Giải: Gọi O là VTCB .

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2 gh = 18 = 3 2 m/s Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3 2 m/s mv 2 MV 2 mv 2 + = 0 (2) 2 2 2 2 Từ (1) và (2) V = v0 = - 2 2 m/s----> Vmax = 2 2 m/s 3

Tần số góc của dao động : =

k = M

m

x

h M

20 = 10 2 rad/s 0,2

O

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB ∆l =

mg 0,2.10 = = 0,1m = 10 cm 20 k Vmax 2 2

Biên độ của dao động: A = Muốn để không bị nhấc lên



=

đhmax

10 2

Mđ

= 0,2 m = 20 cm

 gMđ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N Do đó Mđ 

Fđhmax = 0,2 kg = 200g. g

Chọn đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2) Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn.

A.23 cm B. 64cm C.32cm D. 36cm Hoặc ta có thể tính nhanh gần đ ng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát: kA02 kA02 40.0,048 2 = mgS -----> S = = = 0,2304m = 23,64 cm.

2.0,2.0,1.10 2 mg 2

Đáp án A Câu 25: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400g. Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát nghỉ coi là bằng nhau.

Muốn cho vật dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến dạng, trước khi nó đi qua vị trí này lần thứ 2 thì hệ số ma sát  giữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là A.   0,1 B.   0,05 C. 0,05 <  < 0,1 D.   0,05 và   0,1 GIẢI: * Độ giảm biên độ trong T/2 : A = 2mg/k = 0,4 * Theo y/c của đề : 0,04 + (0,04 - A) < S < 0,04 + 2(0,04 - A) => 0,08 – 0,4 < S < 0,12 – 0,8 -4 * Tới khi dừng : kA2/2 = mgS => S = 4.10-3/ + 0,08 – 0,4 < 4.10-3/ => (- 0,1)2 > 0 + 4.10-3/ < 0,12 – 0,8 => 2 – 0,15 + 0,005 < 0 => 0,05 <  < 0,1

x 0

’

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s k

Gi¶i:

m x0

(+)

O2 O O1

Cã hai vÞ trÝ c©n b»ng míi lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua VTCB cò O, c¸ch O mét kho¶ng x0  mg  0,1.10.0,1  0, 001(m) . Khi ®i tõ biªn d-¬ng vµo th× k

100

VTCB O1; Khi ®i tõ biªn ©m vµo th× VTCB lµ O2 ta ¸p dông 1 mv2  1 k(A2  x2o )  0,1.v2  100(0,12  0, 0012 )  v  3,16(m / s)

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

2

2

chän A Câu 27: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s2. c đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là: A. 0,425m/s B. 0,525m/s C. 0,225m/s D. 0,625m/s Giải: + Theo định luật bảo toàn năng lượng ta xác định tổng quãng đường s là: µmg.s =

1 2 kA 0 2

 s = 8m.

với A0 = 4cm

+ Độ giảm biên sau 1 chu kì:

A 

4mg k

+ Sau thời gian t biên độ của vật giảm hết thì vật thực hiện được n dao động: n

t A kA   T A 4mg

t

kA kA m A k T 2  4mg 4mg k 2g m

 Tốc độ trung bình cần tính:

s 2sg m v  t A k

= 4,026m/s (Nếu lấy 2 10 thì Đ là 4m/s)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 28: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn ra 1 cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10 gam. Hệ đang đứng yên.

Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ góc không đổi, thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 600. Lấy g=10m/s2. Chiều dài của lò xo và tốc độ quay xấp xỉ bằng A. 20cm; 15 vòng/s B. 22cm; 15 vòng/s C. 20cm; 1,5 vòng/s D. 22cm: 1,5 vòng/s

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

l

GIẢI : Fđh + k = 0,1/0,01 = 10N/m + Ta có : ’ = P/cos600 = 0,2N F + ’ = đh = k.l => l = 0,02m = 2 cm => l = l0 + l = 22cm p ’ + F là lực ly tâm : F = m2R = Ptan600 => m2l.cos600 = Ptan600 =>  = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s

600 R

Câu 29: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k  50 N / m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1  100 g . Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2  400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang   0,05. Lấy g  10m / s 2. Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là: A. 2,16 s.

B. 0,31 s.

C. 2,21 s.

D. 2,06 s.

GIAI : * Xét hệ 2 vật : + w = 10 ; T = 0,2 + Thời gian từ lúc hệ bắt đầu chuyển động cho đến VTCB là : t1 = T/4 = 0,05 + vận tốc ở VTCB : v0 = wA = 100 cm/s= 1 m/s * Từ VTCB 2 vật rời nhau, m2 chuyển động chậm dần đều với gia tốc : a = - Fms/m2 = - g = - 0,5 m/s2 Thời gian m2 chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng là : t2 = * Thời gian từ khi thả đến khi vật

m2 dừng

0  v0 0 1 = =2s  0,5 a

lại là: t1 + t2 = 2,16 s.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 30: Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. ò xo có độ cứng k = 10N/m, vật nhỏ m1 = 80g trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu giữ m1 tại vị trí lò xo nén x0, đặt vật nhỏ m2 = 20g lên trên m1. Hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m1 và m2 là μ = 0,2. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động lấy g = 10m/s2. Điều kiện phù hợp nhất của x0 để m2 không trượt trên m1 trong quá trình hai vật dao động là: A. 0 ≤x0≤3cm.

B. 0 ≤x0 ≤1,6cm. C. x0 ≤ 2cm.

D. 0 ≤ x0 ≤ 2cm.

BÀI GIẢI:

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Ta có :  =

k = 10 ; T = 0,2 m1  m2

Lực ma sát nghỉ do m1 tác dụng lên m2 là lực làm cho m2 dđđh tức là đóng vai trò lực kéo về. Để m2 không trượt trên m1 thì : Fms  Fmax mà Fmax = m2amax = m22A => m2g  m22x0 => x0  g/2 (A = x0  0) x0  g/2 => 0 ≤ x0 ≤ 0,02m Câu 31: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng

1 100

trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ

của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2cm kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là A. 25.

B. 50.

C. 200.

D. 100.

GIẢI : + FC = 0,05N + Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ : A = 4FC/k = 0,002m = 0,2cm + Số chu kỳ con lắc thực hiện được : N = A/A = 25 + x = 2 => x =  2cm => trong 1 chu kỳ có 4 lần vật qua VT có x = 2 => 4N = 100 lần

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 32: Một con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang. Kích thích cho vật nhỏ của con lắcdao động tự do với biên độ bằng A, dọc theo trục của lò xo. Trong quá trình dao động, công suất tức thời của lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại khi li độ của vật có giá trị nào trong các giá trị sau đ y?

A 2 2

B. x 

A. x=0

C. x 

A 2

D. x=A

công xuất tức thời của lực đàn hồi là 1 2

P=Fd.v=k.Acos( t   ) A.sin(t   ) = kA2.sin 2(t   )  Pmax khi sin 2(t   )  1

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

 t   

 4

 x  A. cos(t   )  A. cos

 4



A 2 2

Câu 33: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu gắn vào một điểm cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng M. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Người ta đặt vật nhỏ m trên M. Hệ số ma sát nghỉ giữa m và M là  . Gia tốc trọng trường g. Kích thích cho hệ dao động với biên độ A. Giá trị lớn nhất của để vật m không trượt trên M khi hệ dao động là A.

 Mg

B.

k

mg k

C.

 (m  M ) g k

D.

 mg k

Giải Chuyển động của m: Fms = ma Để m không trượt trên M thì ms ≥ mamax   mg  m 2 A  A   Amax 

 (m  M ) g

 g  (m  M ) g  2 k

k

Câu 34: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đặt nằm ngang.

Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu vật được thả nhẹ tại vị trí lò xo giãn 6 cm. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là A. 28,66 cm/s B. 38,25 cm/s C. 25,48 cm/s D.32,45 cm/s Giải: Vị trí cân bằng O’ của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; kx = μmg -----> x = μmg/k = 2 (cm).

Biên độ dao động: A = 4cm Chu kì dao động T = 2

m = 0,2 (s) k

   O O’ M

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Thời gia chuyển động của vật m từ l c ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu là: t = tMO’ + tO’O ( vật chuyển động từ biên li độ x = - A/2).

Với MO’ = ; O’O = t=

T  T + = (s) 15 4 12

đên

T A T nên tMO’ = và tO’O = 12 2 4

Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là vTB =

MO 90 = = 28,66 cm/s.  t

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn đáp án A Câu 35:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí c n băng đến lúc dừng lại là: A: 25

B: 50

c: 100

D: 200

Giải: Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua TCB. (∆< 0,1) 

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos) = 2mglsin2 2  mgl

2 2

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: ∆W =

mgl 2 mgl [  (   ) 2 ]  [2 .  (  ) 2 ] (1) 2 2

Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 - ∆)l (2) Từ (1) và (2), theo Đ bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac mgl [2 .  (  ) 2 ] = 0,001mg(2 - ∆)l 2

----> (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0----> ∆ = 0,101  0,099. Loại nghiệm 0,2 ta có ∆= 0,002 Số lần vật qua VTCB N =

 0,1   50 .  0,002

Chọn đáp án B.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

GIẢI BÀI TOÁN TOÁN TỔNG HỢP KHÓ Câu 1. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 =

  (rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi 6 3

qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A. 1s B. 4s.

C. 2s.

D. 8s Giải: Phương trình dao động của hai vât:  ).

2  x2 = A2cos(ω2t - ).

2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

x1 = A1cos(ω1t -

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của ch ng đối nhau: (ω1t -

  ). = - (ω2t - ) 2 2

(ω1 + ω2 ).t = π ---- t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s.

Chọn đáp án C π Câu 2 :hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt- ) cm và x2 = A2 cos(ωt-π) cm có 6 phương trình dao động tổng hợp là x=9cos(ωt+φ). để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị: A:18 3 cm B: 7cm c:15 3 D:9 3 cm Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A2  sin 

A sin

 6

 A2 

A2

O 

A sin  sin



A

/6 A1

6

A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1---->  = /2 A2max = 2A = 18cm-------> A1 = A22  A2  182  9 2  9 3 (cm).

Chọn đáp án D Câu 3: :một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:X=A1cos(t)cm;X=2,5 3 cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ? π 2π 5π :không xác định được B: rad c: rad D: rad 6 3 6 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin:

A2

A1 A A sin    A1  sin  sin(   2 ) sin(   2 )

2

A1 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1 ---->  = /2 A1max = A2  A22  2,52  3.2,52  5 (cm) sin( - 2) =

A A1 max



1 2

------>  - 2 =

A 

O

A1

5  -----> 2 = 6 6

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn đáp án D Câu 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1  2 cos(4t  1 ) (cm); x2  2 cos(4t  2 ) 

với 0  2  1   . Biết phương trình dao động tổng hợp là x  2 cos(4t  )(cm) . Giá trị của 6

1 là 

A.

6

B. 



C.

6

 2

D. 

 2

Biên độ dao động tổng hợp khi A1=A2 là    1   2  2.2 cos  cos   cos 2 2 2 2 3   2 (lưu ý   1  2 hoặc   2  1 đối với bài này đều đ ng)        2 3 3     Mà   1 2   1   2  2 6 3 2    TH1: Nếu    2  1  và 1   2  thì 1   và  2  (chọn) 3 3 6 2 2    TH1: Nếu   1   2  và 1   2  thì 1  và  2   (loại) 3 3 2 6 A  2 A1 cos

Câu 5: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 z và 6 z.

c đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ

A . Khoảng thời 2

gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là?

A.

1 s 4

B.

1 s 18

C.

1 s 26

D.

1 s 27

(1 ) Vị trí gặp Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa nhau 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cos  

A/ 2    600 A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2 2 3 2 2  t (1  2 )   t (6  12 )  3 3 1 t  s 27

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Vậy 1t  2t 

Câu 6: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2 t + φ) cm và x2 = A2cos( 2 t   2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2 t   3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm Giải: O /3 /3 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ A = A1 + A2 /6 Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2 Theo định lí sin trong tam giác A = sin 

A1 sin



A1 A1

O

/3

----->

6

A  A2

A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1.----->  = /2 (Hình vẽ) Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm.

Suy ra A2 =

A2

A

A 2  A12 = 10 3 (cm).

Chọn đáp án B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 7: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc m, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là A.

2 s 9

B.

4 s 9

C.

2 s 3

D.

1 s 3

Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc m nên x>0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng x 

A và cùng đi theo chiều âm của trục Ox 2



Phương trình dao động vật 1 là x1  A cos(2t  )

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

3



Phương trình dao động vật 2 là x2  A cos(t  ) 3





Gặp nhau nên x1  x2  A cos(2t  )  A cos(t  ) 3

3

   2t   t   k 2    3 3 cos(2t  )  cos(t  )   3 3 2t    t    k 2  3 3 t  k 2 t  k 2    3t   2  k 2 t   2  k 2 3 9 3   4 Khi k=1 thì t=2 và t  s (chọn) 9

Câu 8: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(

2 3

t-

 2

) và x2 =3

3 cos

2 3

t (x1 và x2 tính bằng

cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A. ± 5,79 cm.

B. ± 5,19cm.

C. ± 6 cm.

D. ± 3 cm.

Giải: Ta có phương trình dao động tổng hợp x12  6cos(

2 t   ) 3 6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi x1  x2 ta có 3cos( 2 t -  ) = 3 3

2

3 cos

2 3

t

 2 t    2 t   2 t   2 t   cos     3 cos    sin    3 cos   2  3  3   3   3  3  2 t  1  2 t   2 t   cos   0   sin    0  cos  2 6  3  2  3   3 2 t   1     k  t   1,5k (k  z ) 3 6 2 2 Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là t1  0,5s(k  0) & t2  2s(k  1) khi đó co hai vị 

tri gặp nhau ứng với li độ dao động tổng hơp là 2 .0,5   )  5,19cm 3 6 2 .2  & x12  6 cos(  )  5,19cm 3 6

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

x12  6 cos(

Đáp án B Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2Acos

T 3  2 2 Vị trí mà hai chất điểm gặp t (cm), x2 = Acos( t + ) (cm) . Biết 1 = 4 2 T1 T2 T2

nhau lần đầu tiên là A. x = - A.

B. x = -

2A .

3

C. x = -

Giải: Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02 T T Sau thời gian t = 1 = 2 3 4

A .

2

D. x = -1,5A.

M1

 

hai chất điểm ở M1 và M2

2 2 T1 ) = 2Acos( ) = -A 3 T1 3  2 T2 x2 = Acos( + ) = Acos() = - A 2 T2 4

x1 = 2Acos(

M2



M02



M01

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A. Chọn đáp án A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x1  A1 cos(t  1 ) ; x2  A2 cos(t   2 ) . Cho biết: 4 x12  x22 = 13(cm2) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 9 cm/s.

B. 6 cm/s.

C. 8 cm/s.

D. 12 cm/s.

Giải: Từ 4 x12  x22 = 13(cm2) . Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v1 = x’1 ; v2 = x’2)

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

8x1v1 + 2x2v2 = 0 -------> v2 = -

4 x1v1 x2

Khi x1 = 1 cm thì x2 = ± 3 cm. ------> v2 = ± 8 cm/s. .

Tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s.

Chọn đáp án C Câu 11: Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cư ng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f. Khi f = f1 thì vật có biên độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2. Độ cứng của lò xo là A. k =  m(f2 + f1) .

2

2

2

2

B. k =

C. k = 4 m(f2 - f1) .

D. k =

Giải Tần số riêng của con lắc f0 =

1 2

 2 m( f1  3 f 2 ) 2 4

 2 m(2 f1  f 2 ) 2 3

. .

k . Khi f = f0 thì A = Amax  f02 m

Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao động A cư ng bức vào tần số của ngoại lực như hình vẽ Biên độ của dao độn cư ng bức phụ thuộc Amax f – f0. Khi f = f0 thì A = Amax Do A1 = A2 nên f0 – f1 = f2 – f0 ------> A1= 2f0 = f1 + f2 ---> A2 4f02 = (f1 + f2)2 ------> ---> 4

1 4

2

k = (f1 + f2)2 m

Do đó k = 2m(f2 + f1)2 Chọn đáp án A

   f1 f0 f2

f

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos (  t) cm và x2 = 2,5 2 cos (  t +  2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A2 đạt giá trị cực đại.

Tìm  2 Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo Đ hàm số sin ta có: A2 A A 2,5 2   sin     sin  / 2 sin  A2 2,5 2 2

Hay  = /4 =>.

A



www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

2

A O /  Trục 1 4 2 ngang x A

Tam giác OAA2 vuông cân tại A nên ta có: 2 = -( /2 + /4 ) = - 3/4 ai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động   x1  A1cos( t + )(cm) và x2  A2cos( t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao

Câu 13:

3

2

động này là: x = 6cos(wt + j )(cm) . Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?

A. 16 cm.

B. 14 cm.

C. 18 cm.

D. 12 cm GIẢI. Độ lệch pha giữa 2 dao động:  

5 rad . không đổi.

6

Biên độ của dao động tổng hợp = 6 cm cho trước.

Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ Ta có:

A1

sin  A A  2  A2  A. sin  sin  sin 

Vì  , không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin lớn nhất tức là góc = 900.

Khi đó A2 max 

5 6

α

β A2

A

A 6   12 (cm) sin  sin  6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 14: (Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh lần 1 năm 2013) Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M1 là A, của M2 là 2A. Dao động của M1 chậm pha hơn một góc    / 3 so với dao động của M2, l c đó A. Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A 3.

B. Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3.

C. Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3 và vuông pha với dao động của M2.

D. Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A 3 và vuông pha với dao động của M1.

Giải: Giả sử dao động của M1 và M2 có phương trình: x1 = cos2πft x2 = 2 cos(2πft +

 ) 3

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ.

Xét M1M2 = OM2 - OM1

 ) - cos2πft 3   = - 2 sin2πftsin = A 3 cos(2πft + ).

3 2

x = M1M2 = x2 – x1 = 2 cos(2πft +

Chọn đáp án D Câu 15: (Trích đề thi thử Thuận Thành số 3 – Bắc Ninh lần 1 năm 2013) Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần 

lượt là x1  4 cos(4 t )cm và x2  4 3 cos(4 t  )cm . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp 2

nhau là 1 s A. 16

B.

1 s 4

C.

1 s 12

D.

5 s 24

Giải : x = x2 – x1 = 8cos ( 4t + 2/3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất để hai chất điểm gặp nhau là x = 0 => 8cos ( 4t + 2/3) = 0 => t = 5/24 s Bạn có thể vẽ vòng lượng giác , thấy ngay x = 0 khi góc ( 4t + 2/3) = 3/2 => t = 5/24 s Chọn đáp án B Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 16: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là : A. 143,10.

B. 1200.

C. 126,90.

D. 1050.

A

A2

Giải: Chọn pha ban đầu của A1 bằng 0 khi đó  = 900 . Do đó óc lệch pha của hai dao động thành phần đó là 2 = 900 + α

α 2

A Với sinα = 1 A2

A1

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A2 = A12 + A22 -----> (

A1  A2 2 2 2 ) = A1 + A2 2

-----> 3A22 - 2A1A2 – 5A12 = 0 ------> A2 =

A1  4 A1 3 -----> A1 = A2 5 3

-----> sinα =

A1 = 0,6 -----> α = 36,86990 = 36,9) A2

-------> 2 = 900 + α = 126,90 . Đáp án C Câu 17: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +), trong đó có 2 -  = A.

3 1 hoặc 2 4

  . Tỉ số bằng 6 2 1 2 B. hoặc 3 3

C.

3 2 hoặc 4 5

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ: Xét tam giác OA1A A2 = sin  2

A ---> sin = 2 (*)  2 A1 sin 6 2

2 4 hoặc 3 3

A

A2

A1

2

D.

π/6 π/6 2



2

A2 = A1 + A – 2AA1cos = 4A1 - 2 3 A1 cos (**) O

A1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

sin =

A2 = 2 A1

4  2 3 cos  -------> 2

4sin2 = 4 - 2 3 cos 2 3 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 -----> 2cos (2cos - 3 ) = 0 (***) 3 2 2 3     ------> = ----->  = ----> 2 = + = 3 4 2 2 6 2 1      hoặc  = ----> 2 = + = ------> = 2 6 6 6 3 2

-----> cos = 0 hoặc cos =

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn đáp án A Câu 18. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =  3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A. 3 3 cm.

B. 7 cm.

C. 2 3 cm.

D. 15 cm. iải t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua TCB theo chiều m y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên. * Khi chất điểm x đi từ TCB đến vị trí x   3 hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y  2 3 ra biên dương rồi về lại đ ng y  2 3 * ị trí của 2 vật như hình vẽ Khoảng cách giữa 2 vật là Chọn D

d

 3  2 3 2

2

 15

Câu 19. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 2 3 sin t (cm), x2 = A2cos( t   2)cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t   )cm. Biết  2  =  / 3 . Cặp giá trị nào của 2 và  2 sau đ y là Đ N ? . 4cm và  / 3

B. 2 3 cm và  / 4

C. 4 3 cm và  / 2

D. 6 cm và  / 6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 2

A2

Giải: x1 = 2 3 sint = 2 3 cos(t - ) Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + A2 Góc giữa vect tơ

và

là

2

A12 = A2 + A22 – 2AA2cos

 3

 = A2 + A22 – AA2 3

A

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A A22 – 2A1A2 + A2 – A12 = 0 A1 A22 – 2AA2 + A2 – A12 = 0 A22 – 2A2 – 8 = 0 -----> A2 = 4cm Ta cos A22 = A12 + A2 ( = 16) ----> A vuông góc với A1 Suy ra  = 0 -----> 2 =

 3

Chọn đáp án A Câu 20. Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương : x1 = 10cos(ωt + φ1) và x2 = cos(ωt + φ2). Biết khi x1 = – 5cm thì x = – 2cm ; khi x2 = 0 thì x = – 5 3 cm và | φ1 – φ2 | < π / 2. Biên độ của dao động tổng hợp bằng: A. 10cm B. 2cm C. 16 cm D. 14 cm* BÀI GIẢI:

T/12

-10 * x = x1 + x2 -5 3 -5 Ở thời điểm t1 : x2 = x – x1 = - 2 + 5 = 3 Ở thời điểm t2 : x1’ = x’ – x2’ = - 5 3 - 0 = -5 3 * Khoảng thời gian để x1 có giá trị từ -5 đến -5 3 là t = T/12 A * trong khoảng thời gian đó x2 phải có giá trị từ x2 = 2 A2/2 đén x2’ = 0 vì | φ1 – φ2 | < π / 2. => A2/2 = 3 => A2 = 6 cm và | φ1 – φ2 | = 600 * Biên độ của dao động tổng hợp bằng: -5 3 -5 A2 = 102 + 62 + 2.10.6.cos600 => A = 14cm

x1

0

T/12 0

A2/2

A2 X2

A1

600

0

3

6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 21. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng pha, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(2  t +

2 ) cm; x2 = A2cos(2  t)cm; x3 = A3cos(2  t 3

2 )cm.Tại thời điểm t1 các giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 3 = t1 + T/4 các giá trị ly độ x1 = - 20 3 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 3 cm. Tìm phương trình của

dao động tổng hợp.

Giải Vì t2 = t1 + T/4 nên dđ ở thời điểm t2 lệch pha so với dđ ở thời điểm t1 là /2. Do đó ta có :



www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

2 2 2 x11 x12   20  20 3  2 1  2 2 A1 A1 A1 A12



A1

2

 1 => A1 = 40cm

A2

2 2 2 x21 x22  80 0  2 1  2  1 => A2 = 80cm 2 2 A2 A2 A2 A2



2 2 x31 x32  402   40 3   1  A32 A32 A32 A32



2

 1 => A3 = 80cm

Dđ tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 = x1 + x23 = 40cos(2  t - /3)cm

A3

A23

Câu 22: Hai chất điểm P và Q d.đ.đ.h trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4  t +  /3)(cm) và x2 = 4 2 cos(4  t +  /12)(cm). Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. ãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?

A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm) * Để xác định khoảng cách ta viết phương trình hiệu của x1 và x2 : x = x1 – x2 = Acos(wt + ) A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos(1 - 2) = 42 => A = 4cm => dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm) ĐÁP ÁN D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 23: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần  2

lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos(2πt + ) cm . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 47,42s D. 16 phút 45,92s  2

Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt + ) cm = - 10 3 sin(2πt )

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

x1 = x2 ------> 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt ) -----> tan(2πt ) = -

1

---->

3 1 k 5 k  2πt = - + kπ ---> t = - + (s) với k = 1; 2; 3.... hay t = + với k = 0, 1,2 ...

12 2 12 2 6 5 Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = s.

12

Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ----> t2013 = 1006

5 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s 12

Đáp án A Câu 24: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là 1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A. 3W/4.

B. 2W/3.

C. 9W/4.

D. W Giải: Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là  vẽ giãn đồ véc tơ 1 ; A2 như hình vẽ. N Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi N0 M0N0 song song với trục Ox. Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân OM0 = M0N0 = A1 = 4cm; ON0 = A2 = 4 3 cm

M0 M A2  O

A1

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3  ---->  = 2 6

Góc M0ON0 =  -----> cos =

Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi x1 = 0 (vật 1 ở M): vec tơ

1

quay góc

kA2  . Wđ1 = 1 = W 2 2

A2 = - 2 3 cm .

2 kA2 kx 2 3 kA22 3 kA2 9 = .3 1 = W. = 2- 2 = 4 2 4 4 2 2 2

Khi đó x2 = Wđ2

Chọn đáp án C

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 25: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 4cos( 2 t -  ) và x2 = 3cos 2 t (x1 và x2 3

2

3

tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 và gia tốc của ch ng đều m thì li độ của dao động tổng hợp là B. 5,19cm C. 4,8cm .

D.  5,19cm .

A.  4,8cm Giải:

+ x1 = 4cos( 2 t -  ) = 4sin( 2 t) 3

+ Khi x1 = x2  

2 3

t

37  = 180

2

4sin 2 3

3

t = 3cos 2 t  tan 2 t = 3

+ Dao động tổng hợp: x = 5cos(

2 3

3

t-

53 ) 180

 sin 2 t =

3 4

= 5cos(

3

16 ) 180

3 5

= 4,8cm

Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos(t   / 2) ; x2  A2 cos(t ) ; x3  A3 cos(t   / 2) . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1  10 3 cm , x2  15cm , x3  30 3 cm. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ x1 = −20cm, x2 = 0cm, x3 = 60cm. Biên độ dao động tổng hợp là

A. 50cm.*

B. 60cm.

C. 40 3 cm.

2

D. 40cm.

2

x  x  Giải: x1 và x2 vuông pha nên:  1    2   1  A1   A2  Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2

2

x  x  X2 và x3 vuông pha nên:  2    3   1  A2   A3  2

Tại t2

2

 20   0        1  A1  20 cm  A1   A2  2

Tại t1

2

2

 10 3   15   20    A   1  A2  30 cm    2

2

 x1   x2      1  A1   A2 



2

 x2   x3      1  A2   A3 

2

 15   30 3    1  A3  60 cm      30   A3  2



2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A  A22  ( A3  A1 )2  50 cm

Chọn A

GIẢI BÀI TOÁN TOÁN TỔNG HỢP KHÓ Câu 1. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 =

  (rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi 6 3

qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A. 1s B. 4s.

C. 2s.

D. 8s Giải: Phương trình dao động của hai vât:  ).

2  x2 = A2cos(ω2t - ).

2

x1 = A1cos(ω1t -

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của ch ng đối nhau: (ω1t -

  ). = - (ω2t - ) 2 2

(ω1 + ω2 ).t = π ---- t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s.

Chọn đáp án C π Câu 2 :hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt- ) cm và x2 = A2 cos(ωt-π) cm có 6 phương trình dao động tổng hợp là x=9cos(ωt+φ). để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị: A:18 3 cm B: 7cm c:15 3 D:9 3 cm Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A2

Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A2  sin 

A sin



 A2 

O 

/6

A sin  sin

6



A1

A

6

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1---->  = /2 A2max = 2A = 18cm-------> A1 = A22  A2  182  9 2  9 3 (cm).

Chọn đáp án D Câu 3: :một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:X=A1cos(t)cm;X=2,5 3 cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ? π 2π 5π :không xác định được B: rad c: rad D: rad 6 3 6 Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin:

A2

A1 A A sin    A1  sin  sin(   2 ) sin(   2 )

2

A1 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1 ---->  = /2 A1max = A2  A22  2,52  3.2,52  5 (cm) sin( - 2) =

A A1 max



1 2

------>  - 2 =

A 

O

A1

5  -----> 2 = 6 6

Chọn đáp án D Câu 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1  2 cos(4t  1 ) (cm); x2  2 cos(4t  2 ) 

với 0  2  1   . Biết phương trình dao động tổng hợp là x  2 cos(4t  )(cm) . Giá trị của 6

1 là 

A.

6

B. 

 6

C.

 2

D. 

 2

Biên độ dao động tổng hợp khi A1=A2 là A  2 A1 cos

   1   2  2.2 cos  cos   cos 2 2 2 2 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn   2 (lưu ý   1  2 hoặc   2  1 đối với bài này đều đ ng)       2 3 3     Mà   1 2   1   2  2 6 3 2    TH1: Nếu    2  1  và 1   2  thì 1   và  2  (chọn) 3 6 2 3 2    và 1   2  thì 1  và  2   (loại) TH1: Nếu   1   2  3 3 2 6 

Câu 5: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 z và 6 z.

A . Khoảng thời 2

c đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là?

A.

1 s 4

cos  

B.

1 s 18

C.

1 s 26

D.

1 s 27

(1 ) Vị trí gặp nhau

A/ 2    600 A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2 2 3 2 2  t (1  2 )   t (6  12 )  3 3 1 t  s 27

Vậy 1t  2t 

A /2

(2 )

Câu 6: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2 t + φ) cm và x2 = A2cos( 2 t   2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2 t   3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm Giải: O /3 /3 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ A = A1 + A2 /6 Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2

A1 O

A1 /3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Theo định lí sin trong tam giác A = sin 

A1 sin



----->

6

A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1.----->  = /2 (Hình vẽ) Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm.

Suy ra A2 =

A 2  A12 = 10 3 (cm).

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn đáp án B Câu 7: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc m, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là A.

2 s 9

B.

4 s 9

C.

2 s 3

D.

1 s 3

Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc m nên x>0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng x 

A và cùng đi theo chiều âm của trục Ox 2



Phương trình dao động vật 1 là x1  A cos(2t  ) 3



Phương trình dao động vật 2 là x2  A cos(t  ) 

3



Gặp nhau nên x1  x2  A cos(2t  )  A cos(t  ) 3

3

   2t   t   k 2    3 3 cos(2t  )  cos(t  )   3 3 2t    t    k 2  3 3 t  k 2 t  k 2    3t   2  k 2 t   2  k 2 3 9 3   4 Khi k=1 thì t=2 và t  s (chọn) 9

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 8: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos( 2 t -  ) và x2 =3 2

3

3 cos

2 3

t (x1 và x2 tính bằng

cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A. ± 5,79 cm.

B. ± 5,19cm.

C. ± 6 cm.

D. ± 3 cm.

Giải: Ta có phương trình dao động tổng hợp x12  6cos(

Khi x1  x2 ta có 3cos( 2 t -  ) = 3

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

3

2

3 cos

2 3

2 t   ) 3 6

t

 2 t    2 t   2 t   2 t   cos     3 cos    sin    3 cos   2  3  3   3   3  3  2 t  1  2 t   2 t   cos   0   sin    0  cos  2 6  3  2  3   3 2 t   1     k  t   1,5k (k  z ) 3 6 2 2 Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là t1  0,5s(k  0) & t2  2s(k  1) khi đó co hai vị 

tri gặp nhau ứng với li độ dao động tổng hơp là 2 .0,5   )  5,19cm 3 6 2 .2  & x12  6 cos(  )  5,19cm 3 6 x12  6 cos(

Đáp án B Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2Acos

T 3  2 2 Vị trí mà hai chất điểm gặp t (cm), x2 = Acos( t + ) (cm) . Biết 1 = 4 2 T1 T2 T2

nhau lần đầu tiên là A. x = - A.

B. x = -

2A .

3

C. x = -

A .

2

D. x = -1,5A.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

M1

Giải: Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02 Sau thời gian t =

 

M2

T1 T2 = 3 4



M02



M01

hai chất điểm ở M1 và M2

2 2 T1 ) = 2Acos( ) = -A 3 T1 3  2 T2 x2 = Acos( + ) = Acos() = - A 2 T2 4

x1 = 2Acos(

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A. Chọn đáp án A Câu 10: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x1  A1 cos(t  1 ) ; x2  A2 cos(t   2 ) . Cho biết: 4 x12  x22 = 13(cm2) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 9 cm/s.

B. 6 cm/s.

C. 8 cm/s.

D. 12 cm/s.

Giải: Từ 4 x12  x22 = 13(cm2) . Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v1 = x’1 ; v2 = x’2) 8x1v1 + 2x2v2 = 0 -------> v2 = -

4 x1v1 x2

Khi x1 = 1 cm thì x2 = ± 3 cm. ------> v2 = ± 8 cm/s. .

Tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s.

Chọn đáp án C Câu 11: Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cư ng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f. Khi f = f1 thì vật có biên độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2. Độ cứng của lò xo là A. k = 2m(f2 + f1)2 .

B. k =

C. k = 42m(f2 - f1)2 .

D. k =

 2 m( f1  3 f 2 ) 2 4

 2 m(2 f1  f 2 ) 2 3

. .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải Tần số riêng của con lắc f0 =

1 2

k . Khi f = f0 thì A = Amax  f02 m

Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao động A cư ng bức vào tần số của ngoại lực như hình vẽ Biên độ của dao độn cư ng bức phụ thuộc Amax f – f0. Khi f = f0 thì A = Amax Do A1 = A2 nên f0 – f1 = f2 – f0 ------> A1= 2f0 = f1 + f2 ---> A2 4f02 = (f1 + f2)2 ------> ---> 4

1 4

2

k = (f1 + f2)2 m

   f1 f0 f2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Do đó k = 2m(f2 + f1)2 Chọn đáp án A

f

Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos (  t) cm và x2 = 2,5 2 cos (  t +  2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A2 đạt giá trị cực đại.

Tìm  2 Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo Đ hàm số sin ta có: A2 A A 2,5 2   sin     sin  / 2 sin  A2 2,5 2 2

Hay  = /4 =>.

Tam giác OAA2 vuông cân tại A nên ta có: 2 = -( /2 + /4 ) = - 3/4

A  2

A O /  Trục 1 4 2 ngang x A

ai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động   x1  A1cos( t + )(cm) và x2  A2cos( t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao

Câu 13:

3

2

động này là: x = 6cos(wt + j )(cm) . Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?

A. 16 cm B. 14 cm.

C. 1m.

D. 12 cm GIẢI.

5 Độ lệch pha giữa 2 dao động:   rad . không đổi.

6

A1

Biên độ của dao động tổng hợp = 6 cm cho trước.

Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ

β

5 6

α

A2

A Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có: Vì  ,

sin  A A  2  A2  A. sin  sin  sin 

không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin lớn nhất tức là góc

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Khi đó A2 max 

= 900.

A 6   12 (cm) sin  sin  6

Câu 14: (Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh lần 1 năm 2013) Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f. Biên độ của M1 là A, của M2 là 2A. Dao động của M1 chậm pha hơn một góc    / 3 so với dao động của M2, l c đó A. Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A 3.

B. Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3.

C. Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3 và vuông pha với dao động của M2.

D. Độ dài đại số M1M 2 biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A 3 và vuông pha với dao động của M1.

Giải: Giả sử dao động của M1 và M2 có phương trình: x1 = cos2πft x2 = 2 cos(2πft +

 ) 3

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ.

Xét M1M2 = OM2 - OM1

 ) - cos2πft 3   = - 2 sin2πftsin = A 3 cos(2πft + ).

3 2

x = M1M2 = x2 – x1 = 2 cos(2πft +

Chọn đáp án D Câu 15: (Trích đề thi thử Thuận Thành số 3 – Bắc Ninh lần 1 năm 2013) Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần 

lượt là x1  4 cos(4 t )cm và x2  4 3 cos(4 t  )cm . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp 2

nhau là 1 s A. 16

1 4

B. s

C.

1 s 12

D.

5 s 24

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải : x = x2 – x1 = 8cos ( 4t + 2/3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất để hai chất điểm gặp nhau là x = 0 => 8cos ( 4t + 2/3) = 0 => t = 5/24 s Bạn có thể vẽ vòng lượng giác , thấy ngay x = 0 khi góc ( 4t + 2/3) = 3/2 => t = 5/24 s Chọn đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 16: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là : A. 143,10.

B. 1200 .

C. 126,90.

D. 1050.

Giải: Chọn pha ban đầu của A1 bằng 0 khi đó  = 900 . Do đó óc lệch pha của hai dao động thành phần đó là 2 = 900 + α Với sinα =

A1 A2

A A2 α 2

A2 = A12 + A22 -----> (

A1  A2 2 2 2 ) = A1 + A2 2

A1

-----> 3A22 - 2A1A2 – 5A12 = 0 ------> A2 =

A1  4 A1 3 -----> A1 = A2 5 3

-----> sinα =

A1 = 0,6 -----> α = 36,86990 = 36,9) A2

-------> 2 = 900 + α = 126,90 . Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 17: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +), trong đó có 2 -  = A.

3 1 hoặc 2 4

  . Tỉ số bằng 6 2 1 2 3 2 B. hoặc C. hoặc 3 3 4 5

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ: Xét tam giác OA1A A2 = sin  2

A ---> sin = 2 (*)  2 A1 sin 6

A π/6 π/6

2

2

2 4 hoặc 3 3

A2

A1

2

D.



2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A2 = A1 + A – 2AA1cos = 4A1 - 2 3 A1 cos (**) A sin = 2 = 2 A1

4  2 3 cos  -------> 2

O

A1

4sin2 = 4 - 2 3 cos 2 3 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 -----> 2cos (2cos - 3 ) = 0 (***) 3 2 2 3     ----->  = ----> 2 = + = ------> = 3 4 2 2 6 2 1      hoặc  = ----> 2 = + = ------> = 2 6 6 6 3 2

-----> cos = 0 hoặc cos =

Chọn đáp án A

Câu 18. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =  3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A. 3 3 cm.

B. 7 cm.

C. 2 3 cm.

D. 15 cm. iải t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua TCB theo chiều m Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên. * Khi chất điểm x đi từ TCB đến vị trí x   3 hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y  2 3 ra biên dương rồi về lại đ ng * ị trí của 2 vật như hình vẽ Khoảng cách giữa 2 vật là

d

 3  2 3 2

2

y2 3

 15

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn D Câu 19. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 2 3 sin t (cm), x2 = A2cos( t   2)cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( t   )cm. Biết  2  =  / 3 . Cặp giá trị nào của 2 và  2 sau đ y là Đ N ? . 4cm và  / 3 D. 6 cm và  / 6 B. 2 3 cm và  / 4 C. 4 3 cm và  / 2  2

Giải: x1 = 2 3 sint = 2 3 cos(t - ) Vẽ giãn đồ véc tơ A = A1 + A2 Góc giữa vect tơ

và

2

là

 3

 A1 = A + A2 – 2AA2cos = A2 + A22 – AA2 3 2

2

2

A2

A

A A22 – 2A1A2 + A2 – A12 = 0 A1 A22 – 2AA2 + A2 – A12 = 0 A22 – 2A2 – 8 = 0 -----> A2 = 4cm Ta cos A22 = A12 + A2 ( = 16) ----> A vuông góc với A1 Suy ra  = 0 -----> 2 =

 3

Chọn đáp án A Câu 20. Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương : x1 = 10cos(ωt + φ1) và x2 = cos(ωt + φ2). Biết khi x1 = – 5cm thì x = – 2cm ; khi x2 = 0 thì x = – 5 3 cm và | φ1 – φ2 | < π / 2. Biên độ của dao động tổng hợp bằng: A. 10cm B. 2cm C. 16 cm D. 14 cm*

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

BÀI GIẢI:

T/12

-10 * x = x1 + x2 -5 3 -5 Ở thời điểm t1 : x2 = x – x1 = - 2 + 5 = 3 Ở thời điểm t2 : x1’ = x’ – x2’ = - 5 3 - 0 = -5 3 * Khoảng thời gian để x1 có giá trị từ -5 đến -5 3 là t = T/12 * trong khoảng thời gian đó x2 phải có giá trị từ x2 = A2 A2/2 đén x2’ = 0 vì | φ1 – φ2 | < π / 2. => A2/2 = 3 => A2 = 6 cm và | φ1 – φ2 | = 600 * Biên độ của dao động tổng hợp bằng: A2 = 102 + 62 + 2.10.6.cos600 => A = -5 3 -5 14cm

x1

0

T/12 0

A2 X2

A2/2

A1

600

0

3

6

Câu 21. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng pha, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(2  t +

2 ) cm; x2 = A2cos(2  t)cm; x3 = A3cos(2  t 3

2 )cm.Tại thời điểm t1 các giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 3 = t1 + T/4 các giá trị ly độ x1 = - 20 3 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 3 cm. Tìm phương trình của

dao động tổng hợp.

Giải Vì t2 = t1 + T/4 nên dđ ở thời điểm t2 lệch pha so với dđ ở thời điểm t1 là /2. Do đó ta có :



2 2 x11 x12  202   20 3   1  A12 A12 A12 A12



A1

2

 1 => A1 = 40cm

A2

2 2 x21 x22 802  0  1 => A = 80cm   1  2 A22 A22 A22 A22



2 2 x31 x32  402   40 3   1  A32 A32 A32 A32



2

 1 => A3 = 80cm

Dđ tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 = x1 + x23 = 40cos(2  t - /3)cm

A3

A23

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 22: Hai chất điểm P và Q d.đ.đ.h trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4  t +  /3)(cm) và x2 = 4 2 cos(4  t +  /12)(cm). Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. ãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?

A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm)

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

* Để xác định khoảng cách ta viết phương trình hiệu của x1 và x2 : x = x1 – x2 = Acos(wt + ) A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos(1 - 2) = 42 => A = 4cm => dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm) ĐÁP ÁN D Câu 23: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần  2

lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos(2πt + ) cm . Hai chất điểm gặp nhau khi ch ng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 47,42s D. 16 phút 45,92s  2

Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt + ) cm = - 10 3 sin(2πt ) x1 = x2 ------> 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt ) -----> tan(2πt ) = -

1

---->

3 1 k 5 k  2πt = - + kπ ---> t = - + (s) với k = 1; 2; 3.... hay t = + với k = 0, 1,2 ...

12 2 12 2 6 5 Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = s.

12

Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ----> t2013 = 1006

5 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s 12

Đáp án A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 24: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là 1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A. 3W/4.

B. 2W/3.

C. 9W/4.

D. W Giải: Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là  vẽ giãn đồ véc tơ 1 ; A2 như hình vẽ. N Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi N0 M0N0 song song với trục Ox. Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân OM0 = M0N0 = A1 = 4cm; ON0 = A2 = 4 3 cm Góc M0ON0 =  -----> cos =

M0 M A2  O

3  ---->  = 2 6

A1

Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi x1 = 0 (vật 1 ở M): vec tơ

1 quay góc

kA2  . Wđ1 = 1 = W 2 2

A2 = - 2 3 cm .

2 kA22 kx22 3 kA22 3 kA12 9 = = = .3 = W. 4 2 4 4 2 2 2

Khi đó x2 = Wđ2

Chọn đáp án C Câu 25: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 4cos(

2 3

t-

 2

) và x2 = 3cos

2 3

t (x1 và x2

tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 và gia tốc của ch ng đều m thì li độ của dao động tổng hợp là A.  4,8cm B. 5,19cm C. 4,8cm .

D.  5,19cm .

Giải: + x1 = 4cos(

2 3

t-

 2

) = 4sin(

+ Khi x1 = x2  4sin

2 3

2 3

t = 3cos

t) 2 3

t  tan

2 3

t=

3 4

 sin

2 3

t=

3 5

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 2 t = 37  3

180

+ Dao động tổng hợp: x = 5cos( 2 t 3

53 ) 180

= 5cos( 16 ) = 4,8cm 180

Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos(t   / 2) ; x2  A2 cos(t ) ; x3  A3 cos(t   / 2) . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1  10 3 cm , x2  15cm , x3  30 3 cm. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ x1 = −20cm, x2 = 0cm, x3 = 60cm. Biên độ dao động tổng hợp là B. 60cm.

C. 40 3 cm.

D. 40cm.

A. 50cm.*

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

2

2

x  x  Giải: x1 và x2 vuông pha nên:  1    2   1  A1   A2  2

2

x  x  X2 và x3 vuông pha nên:  2    3   1  A2   A3  2

Tại t2

2

Tại t1

2

 20   0        1  A1  20 cm  A1   A2  2

2

 x1   x2      1  A1   A2 

2

2

2

2

 x2   x3      1  A2   A3 



 10 3   15        1  A2  30 cm  20   A2 



2  15   30 3    1  A3  60 cm      30   A3 

A  A22  ( A3  A1 )2  50 cm

Chọn A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ CHỊU TÁC DỤNG NHỮNG LỰC NGOÀI KHÓ ( DÀNH CHO HS ĐẠT ĐIỂM 9+10) Câu 1 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. au đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m.

B. 2,5.104 V/m.

C. 1,5.104 V/m.

D.104 V/m.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.

Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.

Tại vị trí biên, vật có gia tốc max.

Khi đó ta có: đ - Fđh = m.amax  qE - kA= m.  2 .A = m.

k .A m

 qE = 2kA.

Suy ra E = 2.104 V/m Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m1=0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg. Các chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. ốc thời gian là lúc buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. thời gian mà vật m2 tách ra khỏi m1 là: Giải: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra: T = 2π

m1  m2 1  2π  0,2  0,628 (s) k 100

Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N -----> x = 1 cm Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 3: Một vật dao động điều hoà có li độ x = 2cos(2t - 2 ) cm, trong đó t tính bằng 3

giây (s). Kể từ lúc t = 0, lần thứ 2011 mà vật qua vị trí x = -1cm và có vận tốc âm là: A. t = 2011s B. t = 2010,33s C. t = 2010s D. t = 2010,67s Gả * c t = 0, vật qua x = -1cm theo chiều dương. * Mỗi chu kỳ, vật qua x = -1cm theo chiều m 1 lần * ậy vật qua x = -1cm 2010 lần cần 2010 chu kỳ và trở lại x = -1cm theo chiều dương. thêm một lần nữa, vật đi từ x = -1cm đến biên dương rồi quay lại x= -1cm theo chiều m ết thời gian: 2.( T  T )  2 s 12

4

3

Tổng thời gian vật qua x =-1cm theo chiều m 2011 lần là 2010T + 2 s = 2010,666667 s

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

3

Câu 4: một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hòa thao phương thảng đứng.chiều dài tự nhiên lò xo l0=30cm .lấy g=10m/s2.khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và l c đó lực đàn hồi có độ lớn 2N.năng lượng dao động của vật là: A: 1,5J B:0,1 N C:0,08J D:0,02J Tính độ cứng : 2  k.0,02  k  100 Tại VTCB l 

mg 1 2  2cm  A  4cm  W  100.  0,04   0,08 J k 2

Câu 5: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A.1cm B .2cm C .3cm D 4cm Giải: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: a = - 2x -------> 2 =

4 (1) x

v2 x = x2 + 0,03x (2) 2 4  2W0 m 2 A 2 Cơ năng của dao động W0 = ------> 2A2 = (3) m 2

A2 = x2 +

v2

v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s2

= x2 +

Thế (1) và (2) váo (3) ta được 2W0 2W0 2.24.10 3 4 2 (x + 0,03x ) = -------> 4x + 0,12 = = = 0,16 0,3 x m m

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-----> x = 0,01 (m) A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 -----> A = 0,02 m = 2 cm.

Chọn đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 6:Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(2t +/2) cm .Chất điểm đi qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2012 vào thời điểm A. 1006.885 B.1004.885s C.1005.885 D.1007.885S Giải: x = 4sin(2t +/2) cm = 4cos2t (cm) Khi t = 0 vật ở biên độ dương (M0), Chu kì T = 1s Trong 1 chu kì chất điểm có hai lần đi qua vị trí x = 3cm Chất điểm đi qua vị trí x = 3 cm lần thư 2012 sau khoảng thời gian t = (2012:2)T – t Với t là khoảng thời gian chất điểm đi từ li độ x = 3cm đến biên dương cos = 0,75 ---->  = 41,410 t 41,41   0,115 T 360

M0  M

t = (2012:2)T – t = 1005,885s Chọn đáp án C Câu 7: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là: A. 10cm.

B. 7,07cm.

C. 5cm.

D. 8,66cm.

Giải Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường) mv 20 kA12  2 2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn: l 

qE  0, 05m  5cm k

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là W

kA22 k(l)2 mv 20 kA2    2 1  A2  A1 2  7, 07cm .

2 2 2 2

Đ/a B

kl2 kA12 ) (Δl= 1=5cm nên  2 2

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là A. 400 cm/s.

B. 200 cm/s.

C. 2π m/s.

D. 4π m/s.

A 3 khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng 2 A 3 trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian x  2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Khi Wt = 3Wđ  x 

Dựa vào VTLG ta có: T  t 3 A 3 A 3  A 3 2 2 S Van toc : v   A  100T t 2  vmax  A.  100T .  200 cm / s  2 m / s T S

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos(2t   )cm. Tại thời điểm pha của dao động bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng A. 6 cm / s.

B. 12 3 cm / s.

C. 6 3 cm / s.

D. 12 cm / s.

Giả : Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π Khi pha 2πt – π = 2π/6 -----> t = 2/3 (s) Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s) Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πs n(π/3) = 6π 3 (cm/s).

Chọn đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 10: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π 2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là A. 17 cm.

B. 19,2 cm.

C. 8,5 cm.

D. 9,6 cm. lmax  lmin 48  32   8cm 2 2 mg 0,4.10 Độ biến dạng ở VTCB l    0,16m  16cm k 25 Chiều dài ban đầu lmax  l0  l  A  l0  lmax  A  l  48  8  16  24cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Biên độ dao động con lắc A 

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt  ma  0,4.1  0,4 N hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật đoạn x 

Fqt k



0,4  0,016m  1,6cm 25

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm Câu 11: Trên mặt bàn nhẵn có một con lắc lò xo nằm ngang với quả cầu có khối lượng m = 100g; con lắc có thể dao động với tần số 2Hz. Quả cầu nằm cân bằng. Tác dụng lên quả cầu một lực có hướng nằm ngang và có độ lớn bằng 20N trong thời gian 3.10-3s; sau đó quả cầu dao động điều hòa. Biên độ dao động của quả cầu xấp xỉ bằng A. 4,8cm.

B. 0,6cm. C. 6,7cm. D. 10cm. ta có động lượng tại thời điểm tác dụng lực là p = F. t = 0,06 P = mv max =0,06  vmax  0,6 m/s Tại vị tri cân bằng v max = A  2 fA  A  0,048m  4,8cm Câu 12: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. N ng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W Rát mong các thầy cô giúp em vói em sắp thi thư rồi em cảm ơn?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m Pmax = mgvmax ------>

kA2 =gA = mg. m

mk = gA

kA k g

(vì A = l)

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 2,5.10 2.10 = 0,5W.

Đáp án C Thời điểm vật qua vị trí x = -5 cm lần đầu tiên kể từ t = 0 là 2/3 (s).

Chọn đáp án B. Bài ra chưa chính xác.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 13: Vật có khối lượng m = 400gam dao động điều hoà. Động năng của vật biến thiên theo thời gian như trên đồ thị hình vẽ. Phương trình dao động của vật là A.



x  5cos(2 t+ )cm .

3



C. x  10 cos(t  )cm .

6



B. x  10 cos(t  )cm .

D.



6

x  5cos(2 t- )cm .

3

* Hãy chứng minh các kết quả sau và áp dụng:

Wđ (J) 0,02 0,015 0

1 6

t (s)

A 3 :Wđ = 3Wt = W 2 4 A 3 1 1 x : Wđ = Wt = W 3 2 4   * Vẽ đường tròn: nếu   hoặc   : động năng đang tăng 3 6 x

Từ đồ thị: t = 0: đang g ảm  loại A,C * Giả sử phương trình có dạng: x  A cos(t   ) t = 0: Wđ =

A 1 3 W  x    A cos   cos   : 2 2 4

chọn D Câu 14: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng  = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳang đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại.

Tính vận tốc cực đại của con lắc.

A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s Giải: Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng). Lúc vật đang có vân tốc v0 = 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh VTCB với tần số góc  = 25 rad/s; vTCB cách vị trí của vật l c lò xo được giữ là Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x0 = l =

mg . k

Vận tốc cực đại của con lắc được xác định theo công thức: 2 mvmax mv 2 k (l ) 2 k (l ) 2 2 = 0+ -----> vmax = v 02 + 2 2 2 m k k 1 g mg 1000 ------> = 2 và l = .= 2 = 2 (cm) Với  = m m k    2 k (l ) g 1000 2 2 2 2 = v 02 + = v 02 + ( ) 2 = 422 + ( ) = 42 + 40 = 3364 v max 25  m

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

------> vmax = 58 cm/s.

Chọn đáp án B Câu 15. Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g, và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo (A nối với lò xo, B nối với A và C nối với B). khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cả C và B lần lượt là: A 2s,4s B 2s,6s C 4s,2s D 6s,1s.

Giải: 0,9 3 s k

* Chu kỳ khi bỏ C (chỉ còn A, B có m=mA+mB=0,9kg) là TAB= 2

* Chu kỳ khi chưa bỏ C (Có cả, A,B,C có m=mA+mB+mC=1,6kg) là TABC = 2

(1) 1, 6 k

(2) * Chu kỳ khi bỏ cả B và C (chỉ còn A có m=mA =0,4kg) là TA= 2

0, 4 k

(3) * Từ (1) và (2)  TABC=4s , từ (1) và (3)  TA=2s  Đáp án C Câu 16. Hai lò xo nhẹ k1,k2 cùng độ dài được treo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới có treo các vật m1 và m2 (m1=4m2) Cho m1 và m2 dao động với biên độ nhỏ theo phương thẳng đứng, khi đó chu kì dao động của chúng lần lượt là T1=0,6s và T2=0,4s. Mắc hai lò xo k1, k2 thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m2. Tần số dao động của m2 khi đó bằng A 2,4 Hz B 2Hz C 1Hz D 0,5Hz Giải: * T1  2

m1 4m2  0,6 s mà m1=4m2  T1  2  0, 6 s k1 k1

(1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

* T2  2

m2  0,4 s k2

(2)

* Từ (1) và (2) (chia 2 vế và rút gọn )  k2=

9 k1 16

(3)

* Mắc hai lò xo k1, k2 thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m2 9 k1 k1.k2 9 16 thì được một lò xo mới có độ cứng là k    k1  0,36k1 ( công thức ghép k1  k2 k  9 k 25 1 1 16 m m2 nối tiếp lò xo ) T  2 2  2 (4) k 0,36k1 k1.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

* Từ (4) và (1)  T=0,5s  Tần số f=2HZ  Đáp án B Câu 17. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định , đầu dưới treo vật nặng 100g . Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ.

Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5coss4  t (cm) lấy g=10m/s2 Và  2=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Giải: * Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm  Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống dưới VTCB 5cm )rồi thả nhẹ mg mg g 10   2  0, 0625m 2  k m (4 )2  Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn l  l0  x  0,0625  0,05  0,1125m

* Mặt khác tại VTCB lò xo giãn l0 

 Lực mà người ta giữ = Fđh của lò xo - Trọng lực P= k l  m 2 l  0,1.(4 )2 .0,1125  0,1.10  0,8N

( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống )  Đáp án A Câu 18. hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T2/2. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của ch ng đều là b (o<b<A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là: A.v1/v2=1/2 B v1/v2= 2 /2 C v1/v2= 2 D v1/v2=2 Giải: Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

* Biên độ của cả 2 con lắc là A1=A2= A vì cùng kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn như nhau và đồng thời thả nhẹ * Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x| , Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của ch ng đều là b (o<b<A) tức là |x1| = |x2| = b * Từ công thức độc lập thời gian có | v |  A2  x2 

2 2  T | v1 | 1 A1  x1   1  2 =2 | v2 | 2 A22  x22 2 T1

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

 Đáp án D Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 8 N và 4 N. Vận tốc cực đại của vật là A. 40 5 cm/s.

B. 60 10 cm/s.

C. 60 5 cm/s.

D. 40 10 cm/s.

Giải: Gọi ∆l0 là độ giãn của lò xo khi vật ở TCB: ∆l0 =

mg k

Do có lực nén cực đại của lò xo lên giá đ nên biên độ dao động A > ∆l0 (khi nén thi A phải lớn hơn ∆l0) thầy Thắng nhầm chỗ này) Fkmax = k(∆l0 +A) = 8 (1) N Fnmax = k( A-∆l0) = 4 (2) Lấy (1) trừ (2): 2 k(∆l0) = 4 => ∆l0= 0,04m = 4cm  A = 12cm O Vận tốc cực đại của vật : vmax = A = A

k g 10 =A = 12 = 60 10 cm/s m l 0 0, 04

M

Đáp án B Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s 2 với độ lớn gia tốc 22,5 m / s , sau đó một khoảng thời gian đ ng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45 cm/s.Biên độ dao động của vật là: A. 4 2 cm

B. 6 3 cm

C. 5 2 cm 2

D.8cm

v a v a2 a2 2 do a và v vuông pha nhau nên ta có: 2  2  1  2 2  4 2  1  v  2   2 A2 v0 a0  A0  A0 

Tại thời điểm t, ta có: v  2 1

a12



2

2

2

 ( A)2 (1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

au đó một khoảng thời gian Δt = T/4 các vecto quay một góc π/2 khi đó nếu vận tốc tăng a22 3v1 a1 3 2 thì gia tốc giảm tương ứng. Đo đó v2 = 45π = , vậy ta có v2  2  ( A)2 (2) thì a 2  3  3 2 a Từ (1) và (2), ta có:  2  12 thay vào (1) và thay số ta được A = 6 3 cm 3v1

Đáp án B

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 21. Một con lắc lò xo, khối lượng của vật bằng 2 kg dao động theo phương trình x = Acos(t +). Cơ năng dao động E = 0,125 (J). Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v0 = 0,25 m/s và gia tốc a0 = - 6,25 3 m/s2. Độ cứng của lò xo là: A. 150(N/m) B. 425(N/m) C. 625(N/m) D. 100 (N/m) Giải:

v = - Asin(t + ) -----> v0 = - Asin = 0,25 (m/s) (1) a = - 2 Acos(t + )-----> a0 = - 2Acos = - 6,25 3 (m/s2) (2)

kA2 m 2 A 2 = = 0,125 (3) 2 2 25 3 1 Từ (1) và (2) ---> sin = ; cos = ---> 4A 4 2 A 25 3 25 3 1 2 1 2 ) + ( 2 )2 = 1----> ( ) + ( 2 )2 = 1 (*) ( 4A 4A 4 A 4 A 1 1 2 2 Từ (3) --->  A = 0,125 = --->A = (**) 8 2 2

E=

2 2 2 25 3.2 2 2 15000 ) +( ) = 1 ----> 0,5 + =1 4.

4.

16 2 15000 15000 -----> = 0,5 ------> 2 = = 1875 ----> k = m2 = 3750 N/m.

2 8 16

Thay (**) vào (*): (

Đáp án khác Câu 22: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2 3 cm/s đến 2 cm/s là 0,5 s. Tính vận tốc cực đại cuả dao động ?

Giải: Chu kỳ của dđ: T =1s  t =

T 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

M1 M2  A 2 3

M3

1

2 O

1

2

A

v

2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

M4

Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2 3 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4 Thời gian trên là T/2 và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = Hay 1   2 

 2

 2

(1)

Từ hình vẽ, ta tính được : 2 3    A   sin 1  3 (2)  2  sin  2 sin  2   A  sin 1 sin 1  Từ (1) và (2) ta có :   tan 1  3  1  sin  2 cos1 3 sin 1 

Vậy : sin  1 =

2 3 3   vmax  4 (cm / s) vmax 2

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g   2  10m.s 2 . Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật v 

3 vmax . Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cm là: 2

A. 0,2s.

B. 0,6s.

C. 0,1s.

D. 0,4s.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: T = 2π

2 4 m 0,4 2 = 2π = 2π = 2π = 2π = 0,4s 1000 k 100 10 10 10

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: x = ∆l0 =

0,4.10 mg = = 0,04m = 4cm 100 k

Biên độ dao động của vât tính theo công thức A2 = x2 +

v2

2

3 2 2  A 3 = x2 + 4 2 = x2 + A2 -----> 4 

 O

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

1 2 A = x2 = (∆l0)2 ------> A = 2∆l0 = 8cm 4

Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cm là tmin = 2t1 với t1 là thời gian vật đi từ TCB đến li đô x = 4 2 cm: t1 =

1 1 T ------> tmin = T = 0,1s.

8 4

Đáp án C Câu 24: Một vật có khối lượng m=500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h=40 cm lên 1 dĩa c n ( h so với mặt dỉa c n) ,bên dưói dỉa cân gắn một lò xo thẵng đứng có k = 40 N/m.Khi chạm vào dỉa vật gắn chặt vào dĩa (va chạm mềm) và dao động điều hoà.Bỏ qua khối lượng dĩa và mọi ma sát.Năng lượng dao động của vật là : A 3,2135 J B 5,3125 J C 2,5312 J D 2,3125 J m0 v 2 = mgh ------> v02 = 2gh = 8 (m2/s2) 2 k 40 = = 80 (rad/s) Tần số góc dao động của con lắc lò xo:  = m 0,5 mg Vị trí cân bằng của hệ cách vị trí ban đầu: tọa độ ban đầu của vật : x0 = ∆l = = 0,125m k v 02 2 2

Giải: Vận tốc của vật lúc chạm đĩa:

Biên độ dao động của hệ : A = x0 + Năng lượng dao động của vật W =

2

v2 kA2 k 40 = (x02 + 02 ) = (0,1252 + 0,1) = 2,3125J. 2 2 2 

Đáp án D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T/3 (với T là chu kì dao động của con lắc). Tính tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2cm.

Lấy g = π2 (m/s2).

A. 87,6 cm/s.

B. 106,45 cm/s.

C. 83,12 cm/s. D. 57,3 cm/s.

Giải: . Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T/3 < T/2 nên biên độ > ∆l0 là độ giãn của lò xo nkhi vật ở VTCB Fmin = 0. Thời gian t = T/3 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = ) đến vị trí vật có li độ x = - A/2.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Do đó ∆l0 = A/2 = 4cm.

Tọa độ của vật khi cách vị trí thấp nhất 2 cm: x = 6 cm 2 kA2 mv 2 kx 2 k g 2 2 2 2 2 = + => v = (A – x ) = (A – x ) = (0,082 –0,062) = 0,7 0,04 2 m 2 2 l 0

------> v = 0,83666 m/s = 83,7 cm/s. Đáp án khác Câu 26: Một vật động điều hoà cứ trong mỗi chu kì thì có 1/3 thời gian vật cách vị trí cân bằng không quá 10 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong 1/6 chu kì dao động là A. 5 cm.

B. 10 cm.

C. 20 cm.

D. 10 3 cm.

Giải : !/3 chu kì T => góc quay là 2/3 và mà vật cách vị trí cân bằng không quá 10 cm => x  10 cm Từ vòng tròn lượng giác xác định được góc  = /6  góc  = /3 => Biên độ A = x / cos = 20 cm  Thời gian 1/6 chu kì => góc quay /3  Quãng đường đi được nhiều nhất với thời gian không đổi khi vật đi qua vị trí cân bằng và đối xứng hai bên vi trí cân bằng  Góc quay 2 = /3  Smax = 2Acos  Từ hình vẽ => smax = 20 cm => chọn C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn



www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

. – 10

 

10

Câu 27: Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là 16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s?

A. 15 cm/s.

B. 18 cm/s.

C. 20 cm/s.

D. 25 cm/s.

Giải : Chu kì dao động T = t/N = 60/50 = 1,2 s Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là s = 4A => N = 50 chu kì với quãng đường 16 cm  biên độ A = 16/50.4 = 0,08 m = 8 cm  So sánh thời gian đề cho với chu kì T => t = 1,6 s > 1,2 s  Để có tốc độ trung bình bé nhất  Thì vật phải đi được quãng đường ngắn nhất trong thời gian t  vật phải đi qua vị trí lân cận biên và đối xứng  Khoảng thời gian còn lại t = 1,6 - 1,2 = 0,4 s  Góc quay  = t = 2.0,4/1,2= 2/3  óc quay ban đầu của vật là  = /3  Quãng đường đi trong thời gian t = 0,4 s là s = 2 A ( 1 – cos ) = 8 cm  Tốc độ trung bình bé nhất v = ( s + 4A ) / t = ( 8 + 4.8 ) / 1,5 = 25 cm/s => chọn D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

/3

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

- /3

Câu 28: Một vật dao động điều hoà, nếu tại một thời điểm t nào đó vật có động năng bằng 1/3 thế năng và động năng đang giảm dần thì 0,5 s ngay sau đó động năng lại gấp 3 lần thế năng. ỏi bao lâu sau thời điểm t thì vật có động năng cực đại?

A. 1 s.

B. 2 s.

C. 2/3 s.

D. 3/4 s.

Giải : dùng công thức Đ BT cơ năng W = Wd + Wt = 4Wt / 3 => kA2/2 = (4/3) kx2/2 => x =  A 3 /2 => đề cho động năng đang giảm => vật đang đi về biên và thế năng tăng => x 1= A 3 /2 = A cos1 => 1 = – /6 => ở thời điểm ngay sau đó Wd = 3Wt => 4Wt = W => x2 = A/2 = Acos2 => 2 = /3 => Góc quay  = 2 - 1 = /2 => khi vật có động năng cực đại trong thời gian ngắn nhất => khi vật đi qua vị trí cân bằng => góc quay  = /6 + /2 = 2/3 2π .0,5 α α α.t 2 3 => ω   t    s π t t α 3 2

/2

/3

- /6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 29: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m.

Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm. Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M, ở thời điểm t +

2T vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M 3

là: A. 0,375J

B. 0,350J

C. 0,500J

D. 0,750J

Giải: Giả sử phương trình dao động của vật ở M tại thời điểm t có dạng x = 10cos(t +) cm

2 2T 4 ) = 10cos(t +  + ) T 3 3 3 4 4 1 cos(t +) = cos(t +)cos - sin(t +)sin = - cos(t +) + sin(t +) 3 3 2 2 3 3  ---> cos(t +) = sin(t +) ------> tan(t +) = 3 -----> (t +) = + kπ 2 2 3 1 A cos(t +) = ± ------> xM = ± = ± 5 cm 2 2 2 2 2 kA kx 3 kA 3 100.0,12 WđM = = = = 0,375J. 2 4 2 4 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Theo bài ra ta có: 10cos(t +) = 10cos(t + +

Đáp án A Câu 30: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đ D. Ban đầu giá đ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2.

Sau khi rời khỏi giá đ , vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 5,74 cm. D. 11,49 cm.

Giải: Chu kì dao động của vật T = 2π

m k

10 mg = = 0,1m = 10cm Vật rời khỏi giá đ khi Fđh = mg tức lúc vật qua VTCB 100 k Khi đó vật có tốc độ v = 2aS

∆l0 =

là quãng đường vật đi được trước khi rời giá đ D ( =∆l0 – 1 = 9 cm) Biên độ dao động của vật kA2 mv 2 = -----> A = v 2 2

m = k

2aS .

m = 0,04243m = 4,243 cm.. k

Đáp án khác

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 31: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc  0 tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng d y tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng là B: T  mg  4  cos 0  A: T  mg  2  2cos 0  D: T  mg  2  cos 0  C: T  mg  4  2cos 0  Giải: Xét con lắc ở vị trí M, dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α Tốc độ của vật tại M v = 2gl(cos   cos  0 ) 0  T + P = Fht Lực căng tại vị trí M A’

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

mv 2 + mgcosα T = Fht + Pcosα = l

A O Ftt

T = mg(3cosα - 2cosα0) (*)

M

Khi Wđ = 2Wt -----> 3Wt = W0 3mgl(1-cosα) = mgl(1 – cosα0) ------> 3cosα = 2 + cosα0 (**) Do đó T = mg(2 – cosα0). Đáp án D Câu 32: Một vật dao động điều hòa có max=3m/s và amax=30pi(m/sbình).Thoi điểm ban đầu vật có vận tốc V= +1,5m/s và thế năng đang tăng .Trong các thời điểm sau thời điểm vật có gia tốc a= +15pi là A.0,15s

B.0,05s

C.0,183s

D.0,2s

Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(t + ) vmax = A Biên độ A =

amax = 2A ---->  = v max



=

a max v max

= 10π (rad/s)

3 (m) 10

Vận tốc của vật : v = x’ = - Asin(10πt + ) = - 3sin(10πt + ) (m/s) v0 = - 3sin = 1,5 (m/s0------> sin = - 0,5 và do thế năng đang tăng nên chọn ------>  = -

 6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3  cos(10πt - ) 10 6  Phương trình gia tốc của vật có dạng a = - 30π cos(10πt - ) (m/s2) 6 2  a = +15π --------> cos(10πt - ) = - 0,5 = cos 3 6 2  + 2kπ Phương trình có hai họ nghiệm -----> 10πt - = ± 3 6 k 1 1 t1 = + 1 = + 0,2k1 với k1 = 0; 1; 2; ....

12 12 5 k 3 t2 = + 2 = 0,15 + 0,2k2 với k2 = 0; 1; 2; 20 5

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Phương trình dao động của vật có dạng x =

Do đó trong các thời điểm đã cho trong bài ra ta thấy thời điểm t = 0, 15s thoă mãn.

Chọn đáp án A Giải CÁCH 2: Gọi là biên độ dao động vmax = ω = 3(m/s) amax = ω2 = 30π (m/s2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4 kx02 3 kA2 A 3   x0   . Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên 2 4 2 2 M2 A 3 M1 vị trí ban đầu x0 = Vật ở M0 góc φ = -π/6 2

Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2-- O A x = ± A/2 . * Khi vật ở M1 vật CĐ nhanh dần theo chiều âm nên gia tốc a < 0 (Góc M0OM1 = π/2 t1 = T/4 = 0,05s ). Vị trí này không M0 M thỏa mãn bài ra a > 0 ) * Khi vật ở M2 vật CĐ chậm dần theo chiều âm nên gia tốc a > 0 (Góc M0OM1 = 2π/3 ----> t 2 = T/3 = 0,0833s ). * Khi vật ở M vật chuyển động nhanh dần về VTCB theo chiều dương nên a> 0: vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).

Chọn đáp án A 0,15s

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 33: Một cllx thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn chiều dương hướng xuống. Coi vật dđđh theo phương thẳng đứng. Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: A. 93,75 cm/s B. -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D. -56,25 cm/s Giải: k = 10 10 =10π rad/s m

Tần số góc của dao động của con lắc  = Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB ∆l0 =

mg =0,01m = 1cm k

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Tọa độ của vật khi lò xo giãn 4cm: x0 = 4-1=3cm Biên độ dao động của vât: A2 = x02 +

v

2 0 2



= 0,032 +

0,4  = 0,052 2 100 2

2

-----> A = 0,05m = 5cm Khi vật ở M lò xo bị nén 1,5cm. tọa độ của vật x = -(1+1,5) = -2,5cm Quãng đường vật đi từ vị ntris thấp nhất ( x = ) đến điểm M lần thư hai: S = 2A + A/2 = 2,5A = 12,5cm Thời gian vật đi từ

đến M lần thứ hai t =

 -A M O  A

2T 2.2 2.

T T + = = = (s) 3 15 3. 2 6

Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm lần thứ 2 là: vTB =

S 12,5 = = 93,75cm/s.

2 t 15

Đáp án A Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do. Biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và véc tơ vận tốc, gia tốc cùng chiều bằng 0,05π (s). ấy g = π2 = 10. Vận tốc cực đại bằng A. 20 cm/s B. 2 m/s C. 10 cm/s D. 10 2 cm/s Giải: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn ra vec tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều ứng với khoảng thời gian vật chuyển động từ biên đến VTCB tức là từ biện âm (-A) đến gốc O hoặc từ biên dương 0,2π --->  = 10 rad/s

đến gốc O và t =

T T . Do vậy ta có = 0,05π ----> T = 4 4

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khoảng thời gian lò xo bị nén bằng t =

T nên thời gian vật chuyển động từ li độ x = - ∆l 4

đến biên x = - A là t1 = t/2 =

T T T T , Thời gian vật đi từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l là - = 8 4 8 8

A 2 với là biên độ của dao động 2 2 l 20 g mg Mặt khác ∆l = = 2 = 0,1m = 10cm -----> Biên độ dao động A = = = 10 2 k  2 2

nên ∆l =

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

cm ận tốc cực đại của vật treo v = A = 100 2 cm/s = 1,414 m/s. Đáp án B Câu 35: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; l c này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là: A.

T1 5

.

B. T1

7 5

C. T1

5 .

7

D. T1 5 .

Giải: Ta có Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a =

F Eq = ( E là độ lớn cường m m

độ điện trường) Khi điện trường nằm ngang: T1 = 2π g1 =

l Với g1 = g1

g 2  a 2 . tanα =

a 3 F 3 = = ----> a = g g 4 P 4

5 g 4

Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên l T2 = 2π g2

3 1 Với g2 = g –a = g - g = g 4 4

T2 = T1

5 g 4 = 1 g 4

g1 = g2



A O’

5 ----> T2 = T1 5 .

O

 P

Chọn đáp án D Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 36: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng tác dụng? . 20π cm/s. B. 20π 2 cm/s. C. 25π cm/s. D. 40π cm/s.

Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 là vị trí c n băng khi có lực F tác dụng Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1 Biên độ

được tính: ĐK c n bằng kA=F  A 

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chu kì con lắc T  2

F 2   0,04m  4cm k 50

m  0,4s k

au 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí O1, vân tốc lúc này là v= A , tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân bằng mới của con lắc là vị trí O. Biên độ dao động mới là: A'  x 2 

v2

2

 A2 

(A) 2

2

Tốc độ cực đại: vmax  A' 

 A 2  4 2 cm

k A'  20 2cm / s m

O

O1

O2

Câu 37. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=50(N/m) và vật nặng có khối lượng m=200(g) treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4(cm) rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Xác định thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm (tính từ thời điểm buông vật). Lấy g= π2 (m/s2) A. 0,100(s) B. 0,284(s) C. 0,116(s) D. 0,300(s)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Độ giãn của lò xo khi vật ở TCB: ∆l0 =

mg = 0,04m = 4 cm. k

m  2 .0,2 Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π =2 = 0,4s k 50

Biên độ của dao động A = 8 cm Fđhmax = k ( +: ∆l0) = 50.0,12 = 6N Fđh = k (x +: ∆l0) = 3N ----> x = 0,02m = 2cm. Lúc này vật đang đi lên đh đang giảm thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm (tính từ thời điểm buông vật).

M t = tM0M Góc quet  = π + α x = 0,25 ---> α = 0,42π A 2  = π + α = 1,42π = t = t T

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Với cosα =

α

M0

B

O

---> t = 0,71T = 0,284 s. Đáp án B Câu 38 : Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực. Biết trong quá trình dao động, độ lớn lực căng d y lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng d y nhỏ nhất. Con lắc dao động với biên độ góc là: A.

3 rad 35

B.

4 rad 33

C.

3 rad 31

D.

2 31

Giải: Công thức tính lực căng d y treo T = mg(3cosα – 2cosα0) T = Tmax = mg( 3- 2cosα0) khi α = 0 vật qua VTCB T = Tmin = mgcosα0 khi α = α0 vật ở biên Tmax = 1,1 Tmin -----> 3 - 2cosα0 = 1,1cosα0 cosα0 = α02 =

2   3 3 3 0,1 1 <----> 1 – 2sin2 0 = ---> 2sin2 0  2 0 = 1 = = 3,1 3,1 3,1 3,1 31 2 2 4

2 <----> α0 = 31

2 .

31

Đáp án D Câu 39: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5 rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy 2 = 10. Biết gia tốc cực đại của vật nặng amax> g. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là : A.

1 s 15

B.

2 s 3

Giải: Chu kì dao động của con lắc: T =

C. 2



2 s 15

D.

1 s 30

= 0,4 (s). Xét trong một chu kì dao động:

Thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là tổng thời gia lò xo bị nén tn và thời gian lò xo bị giãn ở dưới VTCB t1 = tnén +

T 2

và t2 = T – t1 =

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

t1 = 5t2 ------> tnén +

T 2

T - tnén 2

2 T T T = 5( - tnén ) ------> tnén = = (s) 15 2 2 3

Chọn đáp án C Câu 40. Một vật dao động theo phương trình x = 20cos(

5t  - ) (cm; s). Kể từ lúc t = 0 3 6

đến lúc vật qua li độ - 10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian: A. 2013,08s.

B. 1027,88 s. C. 1207,4s. D. 2415,8s  6

Giải: Khi t = 0 x0 = 20cos(- ) = 10 3 cm . Chu kì dao động của vật T = 1,2s Lực hồi phục sinh công âm khi vật đi từ VTCB ra biên. Trong một chu kì thời gian lực hồi phục sinh công âm trong khoảng nửa chu kì.

Vật qua điểm M có li độ -

A = - 10 cm 2

π/6

theo chiều âm lần thứ 2013 kể từ lúc t = 0 sau khoảng thời gian là 2012T +

T T T + + .

12 4 12

Lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian: t = 2012.

T T T T + tM0B + tOM = 2012. + + = 12 12 2 2

M

M0 π/6 O

B

---> t = 1207,4s. Đáp án C Câu 41: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc , có tan = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là: A.

T1 .

5

B. T1

7 .

5

C. T1

5 .

7

D. T1 5 .

iải Khi điện trường E có phương ngang thì lực điện trường có phương ngang tan  

F qE 3 4    cos   P mg 4 5

Con lắc dao động với gia tốc hiệu dụng

g hd 

g 5g 4   T1  2  2 . cos  4 g hd g 5

(1)

Khi điện trường hướng lên thì lực điện trường hướng lên, con lắc dao động với

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

g hd  g 

qE qE 3 g  g(1  )  g(1  )  m mg 4 4

 T  2

g hd

 2

ấy (1) chia (2) Chọn D

.4 g

(2)

T  T1 5

Câu 42: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12M /m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm* BÀI GIẢI: * vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường : v0 = wA =

100 .0,05 = 0,5 5 (m/s) 0,2

l E Fđ F * Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm h O’ l1 2 lực điện hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có : P O Fđh + F = P => k.l2 + qE = mg => l2 = mg/k – qE/k = l1 – x x0 => x0 = qE/k = 0,12m * Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên : 2

2

’ = x0 +

v02

2

=> ’ = 0,13m

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ĐÁP ÁN D Câu 42: Một con lắc đồng hồ có hệ số nở dài của dây treo con lắc  = 2.10-5 K-1 . ật nặng có khối lượng riêng là D = 8400 kg/m3 .Biết đồng hồ chạy đ ng trong không khí có khối lượng riêng D0 = 1,3 kg/m3 ở nhiệt độ 200C. Nếu đồng hồ đặt trong hộp ch n không mà v n đ ng thì nhiệt độ ở trong hộp ch n không xấp xỉ là ( Trong không khí chỉ tính đến lực đẩy Ácximét) A. 12,70C. B. 250C. C. 350C. D. 27,70C. * Trong không khí : P’ = P – Fa = DVg – D0Vg = Vg(D – D0)

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

g’ = P’/m =

Vg ( D  D0 ) D  g (1  0 ) DV D

(1)

l T 1 = 2 0 g' l (1   .t ) l  2 0 g g l l (1   .t ) 1 (1   .t) =>  * T1 = T2 => 0  0 g g' g' g D g D 1 => (1   .t ) =   1  0 ( vì 0 << 1) D g' D D 1 0 D D D 1 1 => t  (1  0  1) = 0 .  7,74 => t  200 + 7,740 = 27,740 D  D 

T Fa

* Trong chân không : T 2 = 2

P

Câu 43: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12M /m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm* Giải: + Vận tốc ngay trước khi có điện trường là: v0 = A = 50 5 (cm/s). + Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng một đoạn cũng là li độ ứng với vân tốc v0.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x=

Fd qE  k k

= 0,12m = 12cm.

+ Biên độ sau đó là:

A'  x 2  v02 

13cm

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 44: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứngk = 20N/mnằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,1kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2= 0,1kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 4cm rồi buông nhẹ để hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian được chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,2N. Thời điểm mà m2bị tách khỏi m1là A.  /10(s).

B.  /15(s).

C.  / 6(s).

D.  / 3(s).

Giải: + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA = 0,8N. + Lực kéo làm hai vật tách nhau là lực quán tính của m2: F0 = m2a = m22x=

m2 k .x  m1  m 2

x = 2cm. + Khoảng thời gian cần tính ứng hệ (m1 + m2) từ x1 = - đến x2 = A/2 t =

T   (s) 3 15

Câu 45: Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện có cùng khối lượng m, điện tích q. Khi dao động điều hòa không có điện trường thì chúng có cùng chu kì T1 = T2. Khi đặt cả hai con lắc trong cùng điện trường đều có vectơ cảm ứng từ nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là 5/6 s. Chu kì dao động của con lắc lò xo trong điện trường là A. 1,2s.

B. 1,44s C. 5/6s .

D. 1s Giải: Khi chưa có điện trường: T1 = 2π

l ; T2 = 2π g

l ; g

Với l : độ giãn của lò xo; l chiều dài của con lắc đơn

T1 = T2 ----> l = l Khi đặt các con lắc trong điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật: g’ = g + a Khi đó vị trí cân bằng là O’ O’ a Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

T’1 = 2π

l ' 1,44l l ;  2  1,2.2 g' g' g'

T’2 = 2π

l = 2π g'

l g'

T '1  1,2 -------> T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 .5/6 = 1s.

T '2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn đáp án D

Câu 46: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc , có tan = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là: A.

T1 .

5

B. T1

7 .

5

C. T1

5 .

7

D. T1 5 .

Khi lực điện trường nằm ngang thì ta có tanα = /P = 3/4  qE/mg = ¾  qE/m = 3/4g (hay g1 = g/cosα) (F là lực điện trường, E cường độ điện trường, q điện tích êlectron) Lúc này chu kì của con lắc là T1 = 2π

g1

 2

g   qE / m  2

2

 2

25 2 g 16

 2

5 g 4

(1)

Khi thay đổi sao cho vecto cường độ điện trường hướng lên g2= g – qE/m ( do q > 0 , E và cùng phương cùng chiều) Ta có g2 = g -

3 1 (2) g = g ; chu kì lúc sau là T2 = 2 1 4 4 g 4

Câu 47. Treo con lắc đơn thực hiện dao động bé trong thang máy khi đứng yên với biên độ góc 0,1rad. Lấy g=9,8m/s2 . Khi vật nặng con lắc đang đi qua vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột đi lên thẳng đứng với gia tốc a=4,9m/s2. au đó con lắc dao động điều hòa trong hệ quy chiếu gắn với thang máy với biên độ góc là A. 0,057rad.

B. 0,082rad.

C. 0,032rad.

D. 0,131rad.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 3. * Năng lượng của clđ là : W =

1 mgl02 2

* trong hệ quy chiếu gắn với thang máy có gia tốc : g’ = g + a = 1,5g W=

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

=>

1 mg’l0‘2 2

1 1 mg’l0‘2 = mgl02 => 0’ = 0/ 1,5  0,082rad 2 2

Câu 48 : Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0  600 rồi thả nhẹ.

Lấy g  10 m s 2 , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng A. 10 2 3  m s 2  B. 0  m s 2  C. 10 3 2  m s 2  D. 10 5 3  m s 2 

Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần + Gia tốc tiếp tuyến at  g sin  + Gia tốc pháp tuyến an 

v 2 2 gl(cos   cos  0 )   2 g(cos   cos  0 ) r l

Suy ra gia tốc con lắc đơn a  at2  an2  g 2 sin 2   4 g 2 (cos   cos 600 ) 2  a  g 2 sin 2   4 g 2 (cos   0,5) 2  100 sin 2   400 cos 2   400 cos   100  a  100(1  cos 2  )  400 cos 2   400 cos   100  300 cos 2   400 cos   200  10 3 cos 2   4 cos   2 2  2  2 2 4   a  10 3cos 2   cos     10 3 cos      3  9  3 3   2 Gia tốc amin khi cos   3 2 2 amin  10 3.  10 m / s 2 9 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 49: Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 3 /m. Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng d y treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D. 2 N giải



T

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

F

P

Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án Biên độ góc là  Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc  tan  

qE 0   = 30 mg

Gia tốc hướng tâm aht= 2 g (cos   cos  ) ĐK: 0    60 Gia tốc tiếp tuyến att=gsin  Gia tốc của con lắc: a 2  att2  aht2  g 2 sin 2   4 g 2 (cos  

2 3 2  cos  ) 2 )  a  g 3( 2 3

amin khi cos   1    0 T=mghd Với g hd  g 2 

(qE ) 2  20  T  0,1.20  2 N m2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 50: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là 1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A. 3W/4.

B. 2W/3.

C. 9W/4.

D. W Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo: A2 x1 = 4cost (cm); x2 = 4 3 cos(t + ) (cm) A Vẽ giãn đồ véc tơ 1 A2 và vecto A = A2 – A1 Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1 O ’ x  x = Acos(t + ’) A1 biên độ của x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos = 64 - 32 3 cos Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox khi cos(t + ’) = ± 1 -----> A = a = 4cm -----> A2 = 16 3  ----->  = 2 6  Do đó x2 = 4 3 cos(t + ) = x2 = 4 3 cos(t + ) 6 2 kA1 = W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0---> cost = 0 ;sint Khi Wđ1 = Wđmax = 2

64 - 32 3 cos = 16 ====>cos =

=±1 Khi đó x2 = 4 3 cos(t + Wđ2 = Wđ 2 Wđ 1

A    ) = 4 3 cost cos - 4 3 sint sin = ± 2 3 cm = ± 2 2 6 6 6

kA22 kx 2 3 kA22 - 2 = 4 2 2 2 3 kA22 Wđ 2 3 A22 9 9 = = 4 22 = = ------> Wđ2 = W. 2 4 A1 4 4 W kA1 2

Đáp án C

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 51: Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10-6C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 /m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. 12,5 g.

B. 4,054 g.

C. 7,946 g.

D. 24,5 g.

GIẢI: * 7T1 = 5T2 => 7

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

* P’ = P +

49 l l =5 => g’ = g => g’ > g => lực điện 25 g g'

=> g’ = g + qE/m => g + qE/m =

hướng xuống. E

25qE 49 = 0,0125kg g => m = 24 g 25

q F

Câu 52: Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu có kích thước nhỏ làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8540 kg/m3. Dùng các con lắc nói trên để điều khiển các đồng Phồ quả lắc. Đồng hồ thứ nhất đặt trong không khí và đồng hồ thứ hai đặt trong chân không.

Biết khối lượng riêng của không khí là  = 1,3 kg/m3. Biết các điều kiện khác giống hệt nhau khi hai đồng hồ hoạt động. Nếu coi đồng hồ trong chân không chạy đ ng thì đồng hồ đặt trong không khí chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm.

A. 6,65 giây B. 2,15 giây C. 3,98 giây D. 8,24 giây GIẢI : + Trong chân không chu kỳ của con lắc là : T = 2

l g

+ Trong không khí có thêm lực đẩy acsimet F tác dụng lên quả cầu hướng lên : P’ = P – => mg’ = mg - Vg (với m = DV) => g’ = g T’ = 2

 D

g < g ; g =

 D

g

l ; T’ > T => đồng hồ trong không khi chạy chậm hơn. g'

+ Vì   D => g’ khác g một lượng rất nhỏ. Ta có :

T T



1 g 1 T => T  2 g 2D

+ thời gian đồng hồ trong không khi chạy chậm hơn sau 1 ngày đêm là : t = T

86400 1  86400  T  6,58s T 2D T

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 53: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là : A.

5 A 4

B.

7 A 2

C.

5 A 2 2

D.

2 A 2

GIẢI : + Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x2 = A2/4 => W =

3 kA2 A 3k 4 Wđ => v2 = => v =  2 m 3 4 m

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

+ Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, nên vận tốc của hệ 2 vật khi đó là v’ : mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’2 = v2/4 =

3 kA2 16 m

+ ’ là biên độ dđ của hệ 2 vật : ’2 = x2 + v’2/2 2 = k/2m =>

3 kA2 2m ’ = A /4 + = A2.5/8 => 16 m k 2

2

’=

5 A 2 2

Câu 54: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12M /m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.

A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm* BÀI GIẢI: * vận tốc của vat ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường : v0 = wA =

100 .0,05 = 0,5 5 (m/s) 0,2

l E Fđ F * Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm h O’ l1 2 lực điện hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có : P O Fđh + F = P => k.l2 + qE = mg => l2 = mg/k – qE/k = l1 – x x0 => x0 = qE/k = 0,12m * Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên : Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

’2 = x02 +

v02

2

=> ’ = 0,13m

động với phương trình Câu 55: Một vật có khối lượng m=100g chuyển x  (4  A cos t ) (cm;s).Trong đó A,  là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất

 30

s thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm. Xác định tốc độ vật và hợp

lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= -4cm.

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

A. 0 cm/s và 1,8N

B. 120cm/s và 0 N

C. 80 cm/s và 0,8N D. 32cm/s và 0,9N. GIẢI: + x  (4  A cos t ) => X = x – 4 = Acost + Ta có : T/4 = /30 => T = /7,5 =>  = 15 A/ 2 = 4 2 => A = 8cm + x1 = -4cm => X1 = - 8 = - A => v1 = 0 F = - m2X1 = 1,8N Câu 56: Hai chất điểm dao động điều hoà trên một đường thẳng, cùng vị trí cân bằng, cùng biên độ, có tần số f1 = 2 Hz và f2 = 4 Hz. Khi hai chất điểm gặp nhau có tốc độ dao động tương ứng là v1 và v2, tỉ số v1/v2 bằng A. 1/2.

B. 2.

C. 4.

D. 1/4.

BÀI GIẢI: * A1 = A2 ; 2 = 21 * Khi 2 chất điểm gặp nhau x1 = x2 v12 = 12(A12 – x12) ; v22 = 22(A22 – x22) =>

v1 1 =½  v2  2

Câu 57: Trong khoảng thời gian từ  đến 2 , vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,6vmax đến vmax rồi giảm về 0,8vmax. Tại thời điểm t=0, li độ của vật là: A. x0  1, 6 vmax B. x0   1, 6 vmax C. x0   1, 2 vmax D. x0  1, 2 vmax 







BÀI GIẢI: v1> 0 ; v2 > 0 * Ta có : v12 + v22 = (0,6vmax)2 + (0,8vmax)2 = (vmax)2 =>v1 và v2 lệch pha /2 hay : t2 – t1 =  = T/4 => T = 4 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

* 2 = T/2 => v0 (thời điểm t = 0) ngược pha với v2 => v0 = - 0,8vmax. * A2 = x02 + v02/2 ; A = vmax/ ;  = 2/T = /2 2 v 0,8vmax  0,6vmax 1,2 .vmax 0,36vmax => x02 =  max  -  = => v0 =  =  2 2

2

  





Theo hình vẽ thì x0 = 

  1,2 .vmax





t1=  x1



-A

t2=2 x2 0

x0=-x2 t0=0

A

Câu 58: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x  20cos( t 

x

5 )cm. Tại thời 6

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

điểm t1 gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm t2  t1  t (trong đó thì tốc độ của chất điểm là 10 2 cm/s. Giá trị lớn nhất của t là A. 4024,75s.

B. 4024,25s.

C. 4025,25s.

D. 4025,75s.

GIẢI: t2  2013T )

+ Tại thời điểm t1 : amin = - 202 cm/s2 khi cos( t 

5 ) 1 6

=> t1 = 5/6 s và v = 0 2

=> t1 = T/8 + kT/2 và t2 = T/4 +T/8 + kT/2 + Ở thời điểm t2 : v =  10 2 =  vmax 2 +Giá trị lớn nhất của t ứng với t2 t2 = 5/6 + T/4 + T/8 + kT/2  2013T => k < 4024,4 => kmax = 4024 => t2 = T/4 + T/8 + 4024.T/2 = 40245,75 s T/8

t1 -vmax

-vm 2 2

t1 0

t2 vm

2 2

v

Câu 59: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Gọi T là chu kì dao động của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N. A. 2T/3 B. T/3 C. T/4 D. T/6

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Chọn trục tọa độ chiều dương hướng xuống, x1, x2 là 2 vị trí tương ứng F1=5N ; F2=10N

F1 k(l0  x1 ) 1 mg    3(l0  x1 )  (l0  x 2 )  x 2  3x1  2l0  2  2A F2 k(l0  x 2 ) 3 k 5 5 F1=10+kx1=5 ; F2=10+kx2=15  x1   ; x 2   x 2  x1 ;  x1=-A/2; x2=A/2 k k T T t  2.  12 6

 6

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 60. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2 t- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có vận tốc v=- 8 cm/s là A. 1005,5 s B. 1004,5 s C. 1005 s Khi v=- 8 cm/s thì áp dụng công thức độc lập v2

2

 x 2  A2  x   A2 

v2

2

  82 

D. 1004 s

(8 ) 2 A 3  4 3cm   2 (2 ) 2

  A 3  x  8 cos( )  4 3cm  Ban đầu khi t=0 thì  6 2 v  0 

-A



A 3 2

0

A 3 2

A

Trong 1 chu kỳ có 2 lần vật qua vị trí có vận tốc v=- 8 cm/s Do đề bài yêu cầu tính 2010 lần (số lần chắn) nên ta chỉ cần tính 2 lần đầu và tổng quát hóa kết quả.

Thời điểm t 

T T T 2008 2009 2009    T T .1  1004,5s 12 4 6 2 2 2

Câu 61: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là A. 84cm.

B. 115cm.

C. 64cm.

D. 60cm.

Giải: + Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N) + Cơ năng: E = 0,5k 2 = 0,5FmaxA  A = 0,2m = 20cm. + F= Fmaxcos(t+ F). Hai lần liên tiếp F =

Fmax 3 2

hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s) 

T = 0,6(s).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6  smax = 2A + A = 3A = 60cm.

Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos(2t   )cm. Tại thời điểm pha của dao động bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng A. 6 cm / s.

B. 12 3 cm / s.

C. 6 3 cm / s.

D. 12 cm / s.

Giải: + Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là  = 2  (t + ) =

1    6 3

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

+ v = -12sin(t + ) = - 6 3  (cm/s)  Tốc độ |v| = 6 3  (cm/s) động với phương trình Câu 63: Một vật có khối lượng m=100g chuyển x  (4  A cos t ) (cm;s).Trong đó A,  là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất

 30

s thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm. Xác định tốc độ vật và hợp

lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= -4cm.

A. 0 cm/s và 1,8N 32cm/s và 0,9N.

B. 120cm/s và 0 N

C. 80 cm/s và 0,8N

D.

Giải Đặt

X = x – 4 = Acos(ωt)

T  2  s  T  4 30 15

4 2

A 2

   15(rad / s)

 A  8cm

Khi x = -4cm =>

X = -8cm : biên nên v = 0

Hợp lực F = |-kx| = mω2x = 0,1. 152. 0,08= 1,8(N) Chọn A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 64:Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2? iải chi tiết cho bạn Tuấn Minh T1  2

qE qE q E q E l l ; g1  g  1  g(1  1 ) ; T2  2 ; g 2  g  2  g(1  2 ) ; g1 m mg g2 m mg

T3  2

l g

( ch ý: q1 và q2 kể luôn cả dấu )

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

T1 qE g 1 1     1  8 (1) qE 3 T3 g1 mg 1 1 mg T2 q E 16 g 1 5     2  (2) q2E 3 T3 g2 mg 25 1 mg q ấy (1) chia (2): 1  12,5 q2

Câu 65 : Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không có điện trường ch ng dao động điều hòa với chu kỳ T1 = T2. Khi đặt cả hai cong lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s. Chu kì dao động của con lắc lò xo trong điện trường đều là: A. 5/6 s.

B. 1 s.

C. 1,44s.

D. 1,2s Giải: Khi chưa có điện trường: T1 = 2π

l ; T2 = 2π g

l ; g

Với l : độ giãn của lò xo; l chiều dài của con lắc đơn

T1 = T2 ----> l = l Khi đặt các con lắc trong điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật: g’ = g + a Khi đó vị trí cân bằng là O’ T’1 = 2π

l ' 1,44l l ;  2  1,2.2 g' g' g'

O’ a

g

g’

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

T’2 = 2π

l = 2π g'

l g'

T '1  1,2 -------> T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 .5/6 = 1s.

T '2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 66: Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là: A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18s

Bài làm Câu 1: + Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268 + Chu kì dao động con lắc đơn là: T  2

g'

+ g '  g  a  g '  102  3,268 2  2.10.3,268.cos120 0  78  T = 1,49s

a

g

Câu 67: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10g được tích điện 10-4C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400V/m. Lấy g=10m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc A. 0,3805rad.

B. 0,805rad.

C. 0,5rad.

D. 3,805rad.

Ta có: Fđiện = ma 

a= Fđiện / m =

qE  4m / s 2 m

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn



Do lực điện trường nằm ngang nên: g '  g 2  a 2  116

g'

g

g 10  Ta có: g' 116    0,3805rad cos  

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Chọn A. Câu 68: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q 1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q 2 thì chu kỳ là T2=5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là A. q1/q2 = -7.

B. q1/q2 = -1 .

C. q1/q2 = -1/7 .

D. q1/q2 = 1.

Nhận xét : Lực điện trường hướng xuống, T2<T<T1 ====> ai điện tích q1, q2 trái dấu nhau Ta có : Fđiện = ma =>qE= ma q a => 1  1 q2 a2 * T1 =5T ( điện tích q1 âm ) =>

T1 5 T

2 2

l g1 l g



g g = g1 g  a1

a 1 g  a1   1 1 25 g g a 24 (1) => 1  g 25

=>

* T2=5/7 T ( điện tích q2 dương) =>

T2 5   T 7

2 2

l g2 l g



g  g2

g g  a2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 49 g  a2   1 2 g g 25 a 24 => 2  (2) g 25

=>



từ (1),(2) =>

q1 a1  1 q2 a2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Do hai điện tích q1, q2 trái dấu nên tỉ số điện tích của chúng là -1 Chọn B Câu 69: Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là : A.  2,0007 (s) B.  2,0232 (s) C.  2,0132 (s) D.  2,0006 (s) Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2 T’ = 2 T' = T

l' l

l g l' g'

với l’ = l(1+ t0) = l(1 + 10)

g = g'

1 10

----> T’ = (1+5)T

g g'

Do  << 1 nên 1 10  1 +

1' 10 = 1+5 2

g 9,813 = ( 1 + 5.17.10-6).2.  2,00057778 (s)  2,0006 (s) g' 9,809

Câu 70: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đ ng l c vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động : A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ Bài 20 : 1 2

Khi chưa chuyển động E1  mgl 02 1 2

Khi chuyển động E2  mg ' l 02 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a 1 mgl 02 E1 g 2 Ta có    E2  188,3 mJ 1 E2 mg ' l 02 g ' 2

đáp an D

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 71: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc  = 0,1cos(2t + /4) ( rad ). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?

A. 11 lần. B. 21 lần. C. 20 lần. D. 22 lần.

Giải: Trong một chu kì dao động có 4 lần v =

v max tại vị trí 2

0

1 3 W-----> Wt = Wtmax tức là l c li độ 4 4  3  = ± max 2 2

Wđ =

Chu kì của con lắc đơn đã cho T = t = 5,25 (s) = 5T +



A

= 1 (s)

O

M0

1 T 4

Khi t = 0 : 0 = 0,1cos(/4) =

 max 2 2

; vật chuyển động theo chiều âm về VTCB

Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí  = -

 max 3 2

Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.

Chọn đáp án C Câu 72: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc 0 không thể vượt quá: A: 150. B:300. C: 450. D: 600.

Mong mọi người gi p đ . 0 

Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là  ’

A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh BìnhOĐịnh

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vận tốc của vật tại M: v = 2gl( cos - cos0).

Lực căng của dây treo khi vật ở M mv 2 T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0). l

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

T = Tmax khi  = 0 Tmax = P(3 – 2cos0) = 10(3 – 2cos0) ≤ 20 ----> 2cos0 ≥ 1------> cos0 ≥ 0,5 ------> 0 ≤ 600 .

Chọn đáp án D Câu 73: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi d y được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại TCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1.

B: 0.

C: 10.

D: 1.

Giải Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là  Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cos - cos0).----> v = 2gl(cos   cos  ) 0 a = aht2  att2 v2 aht = = 2g(cos - cos0) l Ftt P sin  att = m = m = g

0  ’

A O M Ftt 0

Tại VTCB: = 0---> att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cos0) = 2g.2sin2 2 = g  02 Tại biên :  = 0 2nên aht =0 ----> aB = att = g0 a0 g 0 Do đó : a B = g 0 = 0 = 0,1 .

chọn đáp án A

Câu 74 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: s = 2cos7t (cm) (t : giây), tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Tỷ số giữa lực căng d y và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là A. 1,08 B. 0,95 C. 1,01 D. 1,05 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 Smax 2 Smax   0,1 rad F max  l g  c  3  2 cos 0,1  1,01 HD :  mg  F  mg  3 cos   2 cos   c m ax 

Câu 75:. Một đồng hồ quả lắc (quả lắc đồng hồ coi như con lắc đơn) ở độ cao h =1km so với mặt đất chạy chậm 10s một ngày đêm. ỏi để đồng hồ ở độ cao nào so với mặt đất thì đồng hồ chạy đ ng?.Coi nhiệt độ không đổi, bán kính Trái Đất là 6400 km.

A*.259 m B.1,74 km C.1,25 km D.741 m Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Th = 2π

X0 0

 6

X

l = gh

Con lắc đơn có chu kỳ đ ng T ở độ cao hđ, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h, nhiệt độ t2 thì ta có: T h t   T R 2

Với

= 6400km là bán kính Trái Đ t, còn  là hệ số nở dài của thanh

con lắc.

Khi nhiệt độ không đổi ∆t = 0.

Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):



T T

86400( s)

∆T > 0 nên đồng hồ chạy chậm h T = -----> ∆h = R T

 10 T =R = 6400000 = 740,74m 86400 86400 T

∆h = h – hđ ------> hđ = h - ∆h = 1000 – 740,74 = 259,26m .

Chọn đáp án A Câu 76: Một con lắc đơn dài 0,3 m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m, lấy g = 9,8 m/s2. Con lắc dao động bé nhất khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ A. 30 km/h.

B. 11,5 km/h.

C. 41 km/h.

D. 10 km/h.

Giải : Đ y là bài toán dao động cư ng bức và sự cộng hưởng.

Con lắc dao động có biên độ bé nhất khi chu kì ngoại lực càng xa chu kì dao động riêng của hệ Hay nói cách khác là hiệu số f = fngoại - f riêng = càng lớn Theo bài ra : Với chu kì dao động riêng của con lắc là T0 = 2

  1,009s g

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Tương ứng vận tốc tàu chạy có vận tốc lướn nhất là v = L / Tngoại = L/ T0 = 41 km => con lắc dao động mạnh nhất khi Tngoại = T0 => Để con lắc dao động có biên độ bé nhất => vận tốc tàu càng nhỏ so với v => chọn D Câu 77: Một đồng hồ quả lắc chạy đ ng giờ ở 200C trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao 1,28km thì đồng hồ v n chạy đ ng. Cho biết hệ số nở dài thanh treo con lắc là 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất R = 6400km. Nhiệt độ ở độ cao đó là: A. 100C B. 50C C. 00C D. -50C Chu kỳ con lắc đơn trên mặt đất T =2π

l g

Trong đó g =

M/

2

; l là chiều dài con lắc

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

ở 200 c Khi ở độ cao h so với mặt đất T’ =2π

l (1  t ) với Δt = t2 – t1 g'

và g’ =

M/( +h)2

Do T = T’ và binh phương hai vế ta có R2 = (1 + αΔt) .( +h)2 uy ra (1 + αΔt) = 2/(R+h)2 thay số ta có (1 + αΔt)  0,9996 uy ra Δt =( 0,9996 -1)/ α = ( 0,9996 -1)/ 2.10-5 = - 200 c Lại có Δt = t2 – t1 Suy ra t2 = t1+ Δt = 200- 200 = 00 Câu 78. Một con lắc đơn có vật nhỏ bằng sắt nặng m=10g đang dao động điều hòa. Đặt dưới con lắc một nam châm thì vị trí cân bằng không thay đổi nhưng chu kì dao động bé của nó thay đổi 0,1% so với không có nam châm lấy g =10m/s2. Lực hút của nam châm tác dụng lên vật dao động của con lắc là: A 2. 10−3 N B 2.10−4 N C 0,2N D 0,02N Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: Khi không có nam ch m: T = 2π Khi có nam ch m: T’ = 2π

l . g

F l . Với g’ = g + a = g + : ( F là lực hút của nam châm tác m g'

dụng lên vật Theo bài ra T’ = 0,99T -----> g’ = g

1 1 -----> a = g( - 1) = 0,203 m/s2 2 2 0,99 0,99

Do đó: ực hút của nam châm tác dụng lên vật dao động của con lắc là: F = ma = 0,00203 N = 2.10−3 N . Đáp án A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 79. Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đ ng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có gia tốc trọng trường 9,832 (m/s2). Đưa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78 (m/s2). Hỏi khi đồng hồ đó chỉ 24h thì so với đồng hồ chuẩn nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi.

A. chậm 2,8 phút B. Nhanh 2,8 phút C. Chậm 3,8 phút D. Nhanh 3,8 phút Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn ở cực bắc và ở xích đạo là T1 và T2 l l và T2 = 2π g1 g2

T1 = 2π T2 = T1

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

--->

g1 . Do g1> g2 -----> T2 > T1: ∆T = T2 – T1 > 0 nên đồng chạy ch m hơn g2

T T = 2 -1= T1 T1

g1 -1 g2

Thời gian chạy sai sau 24h ( = 86400s): ∆t =

g T .86400 (s) = ( 1 - 1).86400 (s) = 229,3887 (s) = 3,823 phút. g2 T1

Chọn đáp án C Câu 80: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 40cm, vật nặng có khối lượng m = 600g được treo tại nơi có gia tốc rơi tự do lấy bằng g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Tính quãng đường cực đại mà vật nặng đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của vật tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên?

A. 18 cm; 20 cm/s B. 14 cm; 18 3 cm/s C 18 cm; 18 3 cm/s D. 24 cm; 18 cm/s Giải: Quãng đường cực đại vật nặng đi được trong 2T/3 bằng 3A khi vật đi từ điểm M có li độ A/2 về TCB đến biên m và đến điểm có li độ A/2 Smax = 3S0 = 3lα0 = 18cm Tốc độ của vật tại M; với v = 2 lg(cos   cos  0 ) = Áp dung 1 – cosα = 2sin2  02   2

s 1  = M = 2 0 S0

2 lg(cos   1  1  cos  0 )

2   2 2

3 02 = 0,15 3 m/s = 15 3 cm/s 2 4 Đáp số : Smax = 18cm v = 15 3 cm/s.

v = 2 lg

 0 A O

M

= lg

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đáp án khác Câu 81 : Một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l và vật nặng khối lượng m có thể dao động không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  0  450 rồi thả nhẹ. Gia tốc trọng trường là g . Độ lớn cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động là A. 0

B. g

1 3

C. g

D. g

2 3

GIẢI: * Độ lớn cực tiểu của gia tốc con lắc đơn ? v 2 2gl (cos  cos  0 )   2g (cos  2 ) 2 l l P sin  * Gia tốc tiếp tuyến của con lắc đơn : at =   g sin  m * Gia tốc toàn phần của con lắc : a2 = an2 + at2 = 4g2(cos2 - 2 cos + 0,5) + g2sin2

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

* Gia tốc pháp tuyến của con lắc đơn : an =

(sin2 = 1 - cos2 ) => a2 = g2(3cos2 + 3 - 4 2 cos ) = g2y + y’ = - 2.3cossin + 4 2 sin ; y’ = 0 => cos =

với : y = 3cos2 + 3 - 4 2 cos

2 2 3

+ amin => ymin khi y’ = 0 => a2min = g2(3(

2 2 2 2 2 ) +3-4 2. ) = g2.1/3 => amin = g / 3 3 3

Câu 82: Một con lắc đơn có khối lượng 50g đặt trong một điện trường đều có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.103 /m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là /2 s. Lấy g=10m/s2 và 2=10. Điện tích của vật là A. 4.10-5C B. -4.10-5C C. 6.10-5C D. -6.10-5C Gi¶i: Khi ch-a tÝch ®iÖn chu k× T1  2 Sau khi tÝch ®iÖn chu k× T2  2

L g2

L  2(s) g1

(g1  g)

(víi g2  g1  a vµ ma  q.E)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

T1 g g 4 16  2   2   1 Nªn qE cïng dÊu víi g1  q  0 T2 g1  g1 10 8 3  g1  a  g1  a  g1  0,05.0,6.10=q.5.10 3  q  6.10 5 (C) 5 5

Chän D

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 83: Con lắc đơn có khối lượng 100g, vật có điện tích q, dao động ở nơi có g = 10 m/s2 thì chu kỳ dao động là T. Khi có thêm điện trường E hướng thẳng đứng thì con lắc chịu thêm  tác dụng của lực điện F không đổi, hướng từ trên xuống và chu kỳ dao động giảm đi 75%.  Độ lớn của lực F là: A. 15 N B. 20 N C. 10 N D. 5 N GIẢI: l g

* T = 2

* Khi có thêm lực

: P’ = P +

=> g’ = g + /m ; T’ = 2

* chu kỳ dao động giảm đi 75% => =>

l g'

T T'  75% => T’/T = 0,25 T

g 1 g  => F = 15N  0,25 => g  F m 16 g'

P

Câu 84: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T khi chiều dài con lắc là F . Người ta cho chiều dài của con lắc tăng lên một lượng ΔL rất nhỏ so với chiều dài L thì chu kì dao động nhỏ của con lắc biến thiên một lượng bao nhiêu?

A. ΔT=T.

ΔL .

L

B. ΔT=ΔL. T .

2L

Giải: ta có T = 2π

T  T = T

L  L = L

Đấp án D (Do ∆ <<

C. ΔT=T.

----->

L ; g

1

T + ∆T = 2π

L L = 1+ L 2L

ΔL .

2L

D. ΔT=T.

ΔL .

2L

L  L g

-------> ∆T = T

L .

2L

L L n L 1 << 1 nên (1+ ) =1+n với n = ) L L L 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 85: Một con lắc đơn quay tròn theo một hình nón có đỉnh là điểm treo và đáy là đường tròn đường kính 10cm. Người ta dùng một chùm ánh sáng chiếu theo phương ngang, song song với đáy hình nón vào một bức tường thẳng đứng. Cho biết chiều dài đường sinh là 1m. Tốc độ của bóng râm quả cầu trên bức tường thẳng đứng là bao nhiêu khi nó nằm cách vị trí chính giữa một khoảng 2,5cm?

A. 0,71m/s.

B. 0,14m/s.

C. 13,60m/s.

D. 1,57m/s.

Giải: + Bóng râm quả cầu là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên tường. Biên bằng bán kính A = R = 5cm. + Vận tốc cực đại của hình chiếu vmax = A. =

R

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

+ Khi vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| = 2,5cm =

g l A 2

 |v| =

v max 3 2

5 30 2

=

 13,693cm/s

= 0,13693m/s.

Câu 86: Một con lắc đơn có chiều dài l treo vào trần một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng một góc  so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng nghiệng là k. Gia tốc trọng trường là g. Con lắc dao động điều hoà với chu kì là A. T  2 C. T  2

g cos 

g cos  k 2  1

B. T  2 D. T  2

cos  g k 2 1 g cos  (k  1)

Giải Gia tốc của xe: mgsinα-kmgcosα = ma => a = g(sinα - kcosα)

(1)

Gia tốc biểu kiến: g '2  g 2  a 2  ga cos(   )  g 2  a 2  ga cos( )

(2)



2

Từ (1) và (2), ta có: g’ = gcosα k 2  1

Vậy chu kì: T’ = 2

l g cos  k 2  1

Câu 87. Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh n i đó A. 2,010s.

B. 1,992s.

C. 2,008s.

D. Thiếu dữ kiện.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú # Google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Giải: Chu kì của con lắc đơn khi đưa lên đỉnh núi sẽ tăng lên do g giảm Khoảng thời gian trùng phùng là 8 phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500 Suy ra n = 250 --- T’ = 500/249 = 2,0008 s Chọn đáp án C

www.daykemquynhon.ucoz.com Produced by Nguyen Thanh Tu BoxMail : tuhoahocqn@hotmail.com

Câu 88: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là: A. 2,005s B. 1,978s C. 2,001s D. 1,998s Giải: Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900---- Tthật = 1800/901 = 1,99778  1,998(s) Câu 89: Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng ( gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn.lấy g = 9.8 m/s2.

A. 1,98s và 1m B. 2,009s và 1m C. 2,009s và 2m D. 1,98s và 2m Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp: 

T .T0  T0 =2,009 s từ đó em tự tính chiều dài nhé T  T  T0   T0

Hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất là t = 6.2 = 12s. Đáp án B Câu 90: (Trích đề thi thử Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An lần 1 năm 2013) Hai con lắc có cùng biên độ, có chu kỳ T1, T2 = 4T1 tại thời điểm ban đầu ch ng đi qua VTCB theo cùng một chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là: A.

T2 6

B.

T2 4

C.

T2 3

D.

T2 2

Giải : Thời gian ngắn nhất để hai con lắc ngược pha nhau là bằng 1/2 chu kì trùng phùng t = tmin/2 tmin = n1T1 = n2T2 với T1 / T2 = n2/n1 = 1/4 = phân số tối giản => n2 = 1 => tmin = T2 => t = T2/2 => chọn D

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định