Page 1

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG o

N

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 . Mặt phẳng (SAB)

H Ơ

và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC = 2MS. Khoảng

a 3 6

C.

a 2 3

D.

a 3 3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60o . Tam giác SAB

ẠO

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)

a 2 2

C. a 2

D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

Ư N

a 6 2

2a 6 3

H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.

G

Đ

bằng:

TR ẦN

o Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 . Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB = MC và

B.

5a 3 12

C.

00

a 3 8

10

A.

B

NC=2ND. Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng:

5a 3 4

D.

3a 3 10

2+

3

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu

ẤP

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ

B.

Ó

a 21 3

H

A.

A

C

điểm H đến mặt phẳng (SAB)

a 21 7

C.

3a 21 7

D.

7a 21 3

ÁN

10 o và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . 3

TO

SA = a

-L

Í-

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng 6a 2 6 . Cạnh

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần nhất với giá trị nào sau đây: A.

13a 10

B.

7a 5

C.

3a 2

D.

8a 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B.

U

a 3

TP .Q

A.

Y

N

cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC,

CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: A.

3a 10 10

B.

3a 10 5

C.

3a 10 2

D.

a 10 3

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC,

CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ

B.

3a 10 5

C.

a 10 5

D.

3a 10 15

H Ơ

4a 10 15

N

A.

N

trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng:

U

Y

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a 2 , AB = a 2 ,

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

3a 10 5

C.

2a 10 5

D.

3a 10 15 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

ẠO

4a 10 15

Đ

A.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

o Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC = 120 . Hình chiếu vuông

H

góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)

A.

a 7 3

B.

TR ẦN

bằng

a 21 7

C.

a 21 3

D.

a 3 7

00

B

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của

10

AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM = 2HB. Khoảng cách từ

B.

2+

2a 7 14

a 7 14

ẤP

A.

3

điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng

C.

3a 7 14

D.

2a 7 7

A

C

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3a. Đường thẳng

H

Ó

A'C tạo với đáy một góc 60o . Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A'M = 2MC. Biết rằng

3a 2 4

B.

ÁN

A.

-L

Í-

A 'B = a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là:

4a 2 3

C. 3a 2

D. 2a 2

TO

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a. Hình chiếu vuông góc

Ỡ N

G

o của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC = 2a 2 và với đáy một góc 45 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

BC = 2a. Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc với đáy.

BỒ

ID Ư

Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là A.

a 2 3

B.

a 3 3

C.

2a 3

D.

4 2a 3

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Biết rằng SD = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là:

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

a 2 4

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 3 4

C.

a 2 2

D.

a 3 2

N

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a. Tam giác SAB vuông tại S

H Ơ

và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2SA. Biết

4a 5

D.

3a 5

ẠO

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AD = a 3 . Tam giác A'AC vuông cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết A 'A = a 2 . Khoảng cách từ D' đến

a 2 2

C.

a 2 4

D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ B.

G

a 3 4

a 3 2

H

A.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

mặt phẳng (A'ACC') là:

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? B.

a 6 3

C.

B

a 3 3

00

A.

TR ẦN

Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại A, A'C=a.

a 2 2

D.

a 3 2

3

10

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Giả sử AB = BC = 2a, góc

a 2

ẤP

B. a

C.

C

A.

2+

ABC = 120o . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)? 3a 2

D. 2a

Ó

A

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a. mặt phẳng (SBC)

Í-

H

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và góc SBC = 30o . Tính khoảng cách từ B đến

ÁN

3a 3 2

B.

5a 6 4

C.

6a 7

D.

6a 7

TO

A.

-L

mặt phẳng (SAC) theo a ?

G

Câu 19. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 . Hình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C.

Y

a 5

B.

U

2a 5

TP .Q

A.

N

SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:

Ỡ N

chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AC và BD. Tính khoảng cách

BỒ

ID Ư

từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? A.

a 3 2

B.

a 2 2

C.

a 3 3

D.

2a 3

3 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ

B.

2a 3 5

C.

a 5 5

D.

H Ơ

a 3 5

2a 5 5

N

A.

N

điểm H đến mặt phẳng (SBC)

TP .Q

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD)

C.

a 3 2

D.

a 10 2 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. a

Đ

a 3 3

G

A.

ẠO

là ?

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60o . Gọi H là hình

1 AC . Khoảng cách từ A 3

TR ẦN

H

chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H ∈ AC sao cho AH = đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết ( SA; ( ABCD ) ) = 60 o

3a 4

C. a

D.

B

B.

00

a 3 4

3a 2

10

A.

3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Biết AB = BC = 2a, ABC = 120o . Tính

2+

khoảng cách từ A đến (SBC) ?

a 2

ẤP

B.

C. a

D.

C

A. 2a

3a 2

Ó

A

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên SAB là

Í-

H

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD)

a 21 3

B. h =

a 21 14

C. h =

a 21 21

D. h =

a 21 7

TO

ÁN

A. h =

-L

là:

G

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 30o , góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, ∆SAB là tam giác vuông cân

BỒ

ID Ư

Ỡ N

giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng A.

a 6 35

B.

a 3 35

C.

3a 5

D.

2a 3 35

4 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 30o , góc o giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trọng tâm

C.

a 6 5

D.

H Ơ

a 5

B.

2a 5

N

3a 5

Y

A.

N

G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng

2 BCB'C' có diện tích bằng 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM)

2a 5

C.

2a 57 19

D.

2a 3 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

Đ

2a 3 3

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

A.

ẠO

bằng

Ư N

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30o , ACB = 60o . Hình chiếu vuông

TR ẦN

H

a3 góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng . Khoảng cách từ C 6 đến mặt phẳng (A'AB) bằng

2a 7

B

B.

C.

00

a 6 6

a 6 4

D.

a 6 12

10

A.

2+

3

o Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính

4d , biết a

ẤP

d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) B. 5

C. 7

C

A. 3

D. 9

H

Ó

A

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và

-L

a 3

ÁN

d=

Í-

AD = x.a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) là

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

TO

A. x = 1

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB = a. Mặt phẳng chứa tam giác đều

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

o o Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BAC = 120 , góc ABC = 30 , mặt bên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A.

a 21 7

B.

a 14 7

C.

a 7

D.

2a 7

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A.

a 2

B.

a 3 4

C.

a 5 6

D.

a 7 8

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và

33d , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a

N

AD = 2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

B. 4 33

C. 2 11

D. 4 11

N

A. 2 33

H Ơ

(SBF)

C. x = 3

D. x = 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

B. x = 5

Đ

A. x = 5

3a 2 2

ẠO

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d =

TP .Q

của S trên mặt đáy là điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB. Biết SA = x.a và SH = a. Tìm x biết

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu

TR ẦN

H

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). B.

2a 3 5

C.

B

a 3 5

a 5 5

D.

2a 5 5

00

A.

10

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính

a 2

a 3 4

C.

ẤP

B.

a 5 6

D.

a 7 8

C

A.

2+

3

theo a khoảng các từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

Ó

A

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và

Í-

H

AD = 2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

-L

(SBF)

33d , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a

ÁN

A. 2a 33

B. 4a 33

C. 2a 11

D. 4a 11

TO

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Hình chiếu vuông góc

Ỡ N

G

của S trên mặt đáy là điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB. Biết SA = x.a và SH = a. Tìm x biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Hình chiếu vuông góc

BỒ

ID Ư

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d = A. x = 5

B. x = 5

3a 2 2 C. x = 3

D. x = 3

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).

6 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

a 3 5

B.

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2a 3 5

C.

a 5 5

D.

2a 5 5

N

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = AB = a và

a 3

C.

a 4

D.

a 5

N

B.

Y

a 2

U

A.

H Ơ

AD=2a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?

a 6 2

C.

a 6

D.

a 6 4 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

ẠO

a 6 3

Đ

A.

a là: 5 B. 2

2

C.

10

A.

00

B

phẳng (SCD) bằng

Ư N

SA khi khoảng cách từ điểm M đến mặt a

TR ẦN

góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số

H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông

3 2

D. 1

2+

3

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm.

)

(

)

(

)

72 17

(

)

3 17

B. d A; ( SBC ) =

Ó

A

2 17

C

(

A. d A; ( SBC) =

ẤP

Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm):

6 34 17

D. d A; ( SBC ) =

-L

Í-

H

C. d A; ( SBC ) =

ÁN

Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống

TO

mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng A. 1cm

SH = 2cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là:

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Ỡ N

G

Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 41. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân, A'C=a.

BỒ

ID Ư

là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB = 3SN. Khẳng định nào sau đây là sai: A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng

4 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC). 3

B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

7 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 lần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 3

D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

3 lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB). 2

H Ơ

C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng

N

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

N

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12. Hình chiếu vuông góc

B.

24 5

C.

12 5

D.

4 5

ẠO

36 5

A.

Đ

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc

G

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B.

3 2

C.

1 2

TR ẦN

2 3

H

mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

SM+ 2CM = 0 . Tỷ số khoảng cách D đến

mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn

D. 2

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng

Khoảng cách từ A đến (SCD) là: B. 10cm

C. 15cm

D. 30cm

3

A. 20cm

10

00

B

vuông góc với đáy, biết tam giác ABC đều cạnh 20cm và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 6 0 o .

2+

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy ABC trùng với

ẤP

trung điểm H của AB. Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Gọi M là trung điểm của A'C'

C

và N thuộc cạnh CC' sao cho NC' = 2NC. Tính khoảng cách từ M và N đến mặt phẳng (A'BC)

2h2 C. 3

A

h2 B. 6

H

Ó

3 2 A. h 2

D.

h 6

-L

Í-

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = 4. Tam

ÁN

giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' = 5. Gọi M là trung điểm của

TO

A'D'. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:

12 5

B.

6 5

C.

3 5

D.

Ỡ N

G

A.

(SCD) và

dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Tỷ lệ d A dB

BỒ

ID Ư

Câu 51. Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều. Gọi

A. 2

B.

21 7

C.

3

4 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đến mặt phẳng (SCD) là:

TP .Q

U

Y

của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết SH = 6, khoảng cách từ A

dA là khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng:

D.

2 21 7

8 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với

B.

a 39 3

C.

a 3 2

D.

a 3 4

H Ơ

3a 4

N

A.

N

đáy một góc bằng 6 0 o . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).

3a 2

B.

2a 3

C.

9a 4

D.

a 2

ẠO

A.

Đ

Câu 54. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a,

B.

a 2

C. a

2a 2

D.

a 2 4

TR ẦN

H

A.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C A B = 12 0 o . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 4 5 o . Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là:

Câu 55. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy

2 3dm . Biết rằng mặt phẳng (BDC')

3 dm 2

B.

C.

00

6 dm 2

10

A.

B

hợp với đáy một góc 3 0 o . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:

2 dm 3

AC = a 3 . Hình chiếu

2+

3

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a,

6 dm 3

D.

ẤP

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc

4 29a 29

87a 29

Ó

A

B.

C.

4 87a 29

D.

4a 29

H

A.

C

6 0 o . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Í-

Câu 57. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, ACB = 60 o

ÁN

-L

, SA ⊥ ( ABC) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2MA. Biết (SBC) tạo với đáy góc 3 0 o .

TO

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:

G

A.

3a 2

B.

a 3 3

C.

a 3 6

D.

2a 9

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

với đáy (ABC) một góc 6 0 o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là:

TP .Q

U

Y

Câu 53. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Mặt phẳng (A'BC) tạo

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 58. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâm đáy, M, N là trung điểm của AB, BC. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A.

a 279 69

B.

a 279 23

C.

a 23 279

D. a

23 279

9 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) ,

SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm ∆SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I. a 2 6

C.

a 3 6

D.

H Ơ

B.

a 6 3

N

a 2 2

Y

A.

N

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của

a 2 6

C.

a 2 4

D.

3a 2 8 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

Đ

a 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

A.

ẠO

BC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

5-B

6-B

7-A

8-C

9-B

10-D

11-B

12-A

13-B

14-C

15-D

16-B

17-C

18-D

19-B

20-C

21-A

22-B

23-D

24-D

25-C

26-B

27-C

28-B

29-A

30-B

31-A

32-B

33-B

34-A

35-C

36-B

37-B

38-A

39-C

40-B

41-C

42-B

43-C

44-B

45-A

46-A

47-B

48-C

49-B

50-B

51-D

52-D

53-A

54-C

55-A

56-C

57-B

58-D

59-C

60-D

H Ơ

4-B

N

3-C

Y

2-A

TR ẦN

H

Hướng dẫn giải

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 o . Mặt phẳng (SAB)

B

và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC = 2MS. Khoảng

10

a 3 6

2+

B.

3

a 3

A.

00

cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:

C.

a 2 3

D.

a 3 3

( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) SAD ⊥ ABC ( ) ( ) 

C

ẤP

HD. Ta có 

CS 3 = MS 2

Í-

d ( C; ( SAB) )

Do

H

Ó

A

Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB)

ÁN

-L

d ( M; ( SAB ) )

=

TO

⇒ d ( M; ( SAB ) ) =

3 2 2 a 3 a 3 d ( C; ( SAB ) ) = CH = . = 2 3 3 2 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Chọn B.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

TP .Q

U

1-B

N

Đáp án

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com o

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2,ABC = 60 . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng:

a 2 2

C. a

D.

2

2a 6 3

N

B.

H Ơ

a 6 2

N

HD. Dựng SH ⊥ AB

Dựng CK ⊥ AB , có CK ⊥ SH ⇒ CK ⊥ ( SAB)

Đ

3 a 6 = 2 2

G Ư N

= BC.sin 60o = a 2.

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Do CD / /AB ⇒ d ( D; ( SAB ) ) = d ( C; ( SAB ) ) = CK

H

Chọn A.

TR ẦN

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 o . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB = MC và

5a 3 12

5a 3 4

D.

3a 3 10

2+

HD. Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB)

C.

00

B.

10

a 3 8

3

A.

B

NC=2ND. Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng:

ẤP

Giả sử MN cắt AD tại F. Theo định lý Talet ta có:

H

PA AF 5 CA 7 = = ⇒ = PC MC 2 PA 5

(

-L

Í-

Khi đó

Ó

A

C

DF ND 1 MC a = = ⇒ DF = = MC NC 2 2 4

)

ÁN

Do đó d P; ( SAB) =

5 5 d ( C; ( SAB) ) = CH 7 7

Ỡ N

G

TO

5 a 3 5a 3 = . = . Chọn C 7 2 14

BỒ

ID Ư

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

Do ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A.

BC = a 3 . Hình chiếu

SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách

từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A.

a 21 3

B.

a 21 7

C.

3a 21 7

D.

7a 21 3

12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2

HD. AC = AB + BC = 2a → BH = 2

H Ơ

N

Do vậy SH = SB − BH = a . Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE Ta có

2

SH + HE

=

2

a 21 7

N

SH.HE

Y

BC a 3 = ⇒ d ( H; ( SAB ) ) = 2 2

U TP .Q

Chọn B.

Đ

10 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 3

G

SA = a

6a2 6 . Cạnh

ẠO

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HE =

B.

7a 5

C.

3a 2

Ư N

13a 10

H

A.

D.

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 0 o . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần nhất với giá trị nào sau đây:

8a 5

HD. Dựng BH ⊥ AC , lại có BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ ( SAC)

00

B

Có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SA; ( ABC ) ) = SCA

10

110 ⇒ AC = a 110 3

7 2SABC 6a 2 6 = ≈ 1, 4a = a AC 5 110

ẤP

Do vậy BH =

2+

3

Ta có: AC.tan 30o = SA = a

A

C

Chọn B

H

Ó

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC,

-L

Í-

CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách 3a 10 10

TO

A.

ÁN

từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: B.

3a 10 5

C.

3a 10 2

D.

a 10 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

HD:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

AC =a 2

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

G Ư N H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 MN = 3a,SMAB = NM.AB = 3a 2 . 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Do vậy AD = 4a; BD = 2a. Gọi N là trung điểm của AB suy ra

TR ẦN

MA = AN2 + NM2 = a 10 . Dựng BK ⊥ AM ⇒ d ( B; ( SAM ) ) = BK = Chọn B.

2SABM 3a 10 = AM 5

00

B

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC,

10

CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách 4a 10 15

B.

3a 10 5

C.

ẤP

A.

2+

3

từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: D.

3a 10 15

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

HD:

a 10 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CD = 2a 2 ⇒ CE = ED = 2a

ẠO

Gọi E là trung điểm của AD ta có

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Gọi E là trung điểm của AD ta có CE = AB = ED. Có

CD = 2a 2 ⇒ CE = ED = 2a

Do vậy AD = 4a; BD = 2a. Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN = 3a, SMAB =

1 NM.AB = 3a 2 . MA = AN2 + NM2 = a 10 = MB 2

Gọi L là trung điểm của DE ta có LA = 3a là L là trung điểm của AP.

14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó LP = 3a ⇒ EP = 4a; AP = 6a.

6 3 3 = , d ( E; ( SBM ) ) = d ( G; ( SBM ) ) 4 2 2

N

4 4 4 3a 10 4a 10 d ( A; ( SMB ) ) = AF = . = . Chọn A. 9 9 9 5 15

2,

Y

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2 a 2 , AB = a

H Ơ

)

d ( E; ( SBM ) )

=

N

(

Do đó d G; ( SBM ) =

d ( A; ( SBM ) )

B.

3a 10 5

C.

2a 10 5

D.

Ư N

( SBD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( SAM ) ⊥ ( ABC )

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

HD: Gọi H = AM ∩ BD

TR ẦN

H

Ta có 

HB AB 1 = = 2 ⇒ d ( D; ( SAM) ) = d ( B; ( SAM) ) HD DM 2

Lại có

00

B

1 1 a2 = SADC = SABCD = 2 4 2

10

SADM

3a 10 15

ẠO

4a 10 15

Đ

A.

1 2 AD.DM.sin D ⇒ sin D = ⇒ D = 45o 2 2

ẤP

2+

3

Ta có SADM =

AD 2 + DM 2 − 2AD.DM.cos 45o =

Ó

2S ADM 2a a 10 . Chọn C = = AM 5 10

Í-

H

Do vậy DK =

10 a 2

A

C

Do vậy AM =

-L

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AD C = 120 o . Hình chiếu vuông

ÁN

góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)

TO

bằng

a 7 3

B.

a 21 7

C.

a 21 3

D.

a 3 7

Ỡ N

G

A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

TP .Q

U

BC = 2a. Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc với đáy.

BỒ

ID Ư

HD: Dựng CH ⊥ AG ⇒ CH ⊥ ( SAG ) Ta có: sin GAO =

CH OG = . Dễ thấy tam giác ABC đều CA AG

Trong đó CA = 2OA = 2.

2a 3 2a a = 2a 3; OG = = 2 6 3

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn OG

Do vậy CH =

2

OG + OA

2

.CA =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 21 . Chọn B 7

N

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của

H Ơ

AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM = 2HB. Khoảng cách từ

3a 7 14

D.

HD: d ( A; ( SCH ) ) = 2d ( M; ( SHC ) ) . Dựng MK ⊥ CH

Đ G Ư N

2a 7 a do đó d = 2MK = 7 7

=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MH + MC

2

H

2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3 2 a 3 a ⇒ MH = BM = ; MC = 2 3 3 2 MH.HC

Suy ra MK =

ẠO

Khi đó d ( A; ( SCH ) ) = 2MK Mặt khác BM =

2a 7 7

Chọn D

B

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3a. Đường thẳng

10

00

A'C tạo với đáy một góc 6 0 o . Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A'M = 2MC. Biết rằng

3a 2 4

C.

3a 2

D.

2a 2

ẤP

4a 2 3

A'A = AC.tan60o = 3a 3

A

HD: Ta có

B.

C

A.

2+

3

A'B = a 31. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là:

H

Ó

2 2 Suy ra AB = A'B − AA' = 2a

Í-

2

2

-L

Do vậy CH = AC − AH = 2a 2

2 2 4a 2 d ( C; ( ABB'A ' ) ) = CH = 3 3 3

TO

ÁN

d ( M; ( ABB'A ') ) = Chọn B.

Ỡ N

G

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a. Hình chiếu vuông góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C.

Y

a 7 14

U

B.

TP .Q

2a 7 14

A.

N

điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng

BỒ

ID Ư

của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết

SC = 2a 2 và với đáy một góc

45o .

Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là A.

a 2 3

B.

a 3 3

C.

2a 3

D.

4 2a 3

16 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 a 2 DH = 2 3

)

Do vậy d M; ( SAC ) =

TP .Q

U

Y

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có

AD = a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung

a 2 2

D.

a 3 2

2

2

a 3 4

=

00

AH 2 + AM 2

B

AH.AM

TR ẦN

HD: Ta có: SA = SD − AD = a = AB Khi đó AK =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C.

ẠO

a 3 4

Đ

B.

G

a 2 4

Ư N

A.

H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điểm của AD. Biết rằng SD = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là:

10

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a. Tam giác SAB vuông tại S

3

và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2SA. Biết

C A

4a 5

Ó

C.

a 5

B.

H

2a 5

D.

3a 5

Í-

A.

ẤP

2+

SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:

-L

HD: Ta có S H 2 = H A .H B = 2 H A 2

ÁN

Suy ra 8a 2 = 2 H A 2 ⇒ H A = 2a

2a 4a ⇒ d c = 2AM = 5 5

G

TO

Do vậy AM =

vuông cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết

AD = a 3 . Tam giác A'AC

A'A = a 2 . Khoảng cách từ D' đến

mặt phẳng (A'ACC') là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

2a 2 3

N

CD = 2a 2 suy ra DH =

H Ơ

Khi đó

SC = 2a 2 ⇒ GC = 2a ⇒ AC = 3a

N

HD: Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

A.

a 3 4

B.

a 2 2

C.

a 2 4

D.

a 3 2

HD:

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 6 3

G C.

a 2 2

D.

a 3 2

TR ẦN

B.

Ư N

a 3 3

A.

H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại A, A'C=a.

C

ẤP

2+

3

10

00

B

HD:

H

Ó

A

+) Kẻ AP ⊥ A 'B ⇒ d ( A; ( BCD ' ) ) = d ( A; ( A 'BC ) ) = AP

-L

Í-

+) ∆A 'AC vuông cân tại A ⇒ A 'A = AC =

TO

ÁN

Tứ giác ABCD là hình vuông ⇒ AB =

AC 1 1 1 1 1 3 =a⇒ = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 AP A 'A AB 2a a 2a 2

a 2 a 6 a 6 = ⇒ d ( A; ( BCD ' ) ) = 3 3 3

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC) . Giả sử AB = BC = 2a, góc ABC = 120 o . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

⇒ AP =

A 'C 2a = =a 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 3 ( do DD '/ /AA ') 2

ẠO

Ta có AC = A 'A 2 = 2a ⇒ CD = a ⇒ d ( D; ( A 'AC ) ) = DH =

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

a 2

B. a

C.

3a 2

D. 2a

HD:

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

+) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt BC tại P.

1 1 1 1 = + + h 2 AS2 AC2 AP2

N ẠO Đ

1 1 1 1 4 3a = 2+ + 2 = 2 ⇒h = 2 2 h 9a 12a 4a 9a 2

G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

AP = AB = 2a  AP = 2a ⇒ ⇒  AC o tan 60 = AP = 3 AC = 2a 3

SB = 2a 3 và góc

mặt phẳng (SAC) theo a ? B.

5a 6 4

6a 7

D.

6a 7

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

HD:

C.

B

3a 3 2

00

A.

S B C = 30 o . Tính khoảng cách từ B đến

TR ẦN

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết

H

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a. mặt phẳng (SBC)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Kẻ SH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ cos 30o =

BH =

BH 3 = SB 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

+) ∆ABP đều

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

S.APC ⇒

H Ơ

N

Đặt d ( A; ( SBC ) ) = d ( A;(SPC ) = H , tứ diện vuông

d ( B; ( SAC ) ) BC SB 3 2a 3 3 4a = = 3a ⇒ = = =4 2 2 d ( H; ( SHC ) ) HC 4a − 3a

+) Kẻ HK ⊥ AC, HP ⊥ SK ⇒ d ( H; ( SAC ) ) = HP ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = 4HP +) ∆CKH ~ ∆CBA ⇒

HK CH = ⇒ HK = AB CA

AB.CH 2

AB + BC

2

=

3a.a 2

9a + 16a

2

=

3a 5

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có sin 30 o =

SH 1 SB 1 1 1 1 1 28 = ⇒ SH = =a 3⇒ = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 9a SB 2 2 HP HS HK 3a 9a 25

H Ơ

N

3a 12a 6a ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = 4HP = = 28 28 7

N

⇒ HP =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

U

Y

AD = a 3 . Hình

từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? C.

a 3 3

D.

3

10

00

B

TR ẦN

H

Ư N

G

HD:

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 2

B.

ẠO

a 3 2

Đ

A.

ẤP

2+

+) Gọi O = AC ∩ BC ⇒ A'O ⊥ ( ABCD)

1 3

1 3

(

)

Ó

A

C

+) VB'.A' BD = VD.A 'AB = VA '.ABD ⇒ d B'; ( A'BD) .SA' BD = A'O.SABD

H

A 'O.SABD SA ' BD

ÁN

-L

Í-

⇒ d ( B'; ( A 'BD ) ) =

1 A 'O. .AB.AD AB.AD aa 3 a 3 2 = = = = 2 2 1 BD 2 a + 3a A 'O.BD 2

TO

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách

G

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết

BC = a 3 . Hình chiếu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AC và BD. Tính khoảng cách

BỒ

ID Ư

Ỡ N

từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A.

a 3 5

B.

2a 3 5

C.

a 5 5

D.

2a 5 5

HD:

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

+) Kẻ HK ⊥ BC, HP ⊥ SK ⇒ d ( H; ( SBC ) ) = HP

HK ⊥ BC HK CH 1 AB a ⇒ HK / /AB ⇒ = = ⇒ HK = = AB ⊥ BC AB CA 2 2 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Từ 

+) ∆ABC vuông tại B có H là trung điểm của cạnh AC

1 1 1 1 4 a 5 a 5 = + = 2 + 2 ⇒ HP = ⇒ d ( H; ( SBC ) ) = 2 2 2 HP HS HK a a 5 5

00

B

TR ẦN

H

1 1 1 2 ⇒ HB = AC = AB2 + BC2 = a + 3a 2 = a ⇒ HS = SB2 − HB2 = 2a 2 − a 2 = a 2 2 2

10

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, ∆SAB là tam giác vuông cân

3

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD)

2+

là ?

ẤP

a 3 3

B. a

C.

C

A.

a 3 2

D.

a 10 2

H

Ó

A

HD: Vì ∆SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ⊥ ( ABCD)

Í-

Từ H kẻ HI ⊥ BD , từ H kẻ HK ⊥ SI với I ∈ B D , K ∈ S I có

-L

Ta

G

TO

ÁN

SH ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SHI ) ⇒ BD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBD)  HI ⊥ BD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó d ( H; ( SBD ) ) = HK . Mặt khác

Mà HI =

Nên

1 1 1 + 2= 2 HI SH HK2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

Y

N

H Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

AB 1 a =a và SH = d ( A, BD ) = 2 2 2

1 1 1 3 a = + 2 = 2 ⇒ HK = . Chọn A. 2 2 HK a 3  a  a    2

21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60 o . Gọi H là hình

1 AC . Khoảng cách từ A 3

N

chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H ∈ AC sao cho AH =

D.

TP .Q

HD: Ta có AH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD)

ẠO

Do đó ( SA; ( ABCD ) ) = ( SA; AH ) = SAH = 60o

Do đó d ( H; ( SBD ) ) = HK . Mặt khác

Ư N H

B 00 10

2 2 a 3 a .d ( A, BC ) = . = 3 3 2 3

ẤP

1 1 3 4 a 3 3 a 3a = 2 + 2 = 2 ⇔ HK = . Vậy d ( A; ( SBC) ) = HK = . = . Chọn B 2 HK a a a 2 2 2 2 4

A

C

Khi đó

AC =a 3

3

Và HI =

1 1 1 + 2= 2 HI SH HK2

2+

Mà SH = tan 60 o.AH =

TR ẦN

SH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SHI) ⇒ BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC)  HI ⊥ BC

G

Ta có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Từ H kẻ HI ⊥ BC , kẻ HK ⊥ SI với I ∈ B C , K ∈ S I

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3a 2

H

Ó

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC) . Biết AB = BC = 2a, ABC = 120 o . Tính

ÁN

A. 2a

-L

Í-

khoảng cách từ A đến (SBC) ? B.

a 2

C. a

D.

3a 2

G

TO

HD: Từ A kẻ AH ⊥ BC , kẻ AK ⊥ SH với K ∈ BC, K ∈ SH

SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBC) AH ⊥ BC 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a

N

3a 4

Y

B.

U

a 3 4

A.

H Ơ

đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết ( SA; ( ABCD ) ) = 60o

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có 

Do đó d ( A; ( SBC ) ) = AK thỏa mãn Mà SA = 3a và AH = sin 60o.AB =

1 1 1 + = 2 2 SA AH AK 2 3 .2a = a 3 2

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Nên

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 4 3a 3a = 2 + 2 = 2 ⇒ AK = ⇒ d ( A; (SBC ) ) = 2 AK 9a 3a 9a 2 2

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng

N

Chọn D

H Ơ

a 2 . Mặt bên SAB là

N

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD)

a 21 14

B. h =

C. h =

a 21 21

D. h =

a 21 7

ẠO

Chọn D

o

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 30 , góc

Ư N

phẳng (SBC) bằng

a 6 35

a 3 35

B.

C.

3a 5

TR ẦN

A.

H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 6 0 o . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt

2a 3 35

00

B

HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈SE)

D.

10

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d ( A; ( SBC ) )

SA.AE

3

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

2+

SA 2 + AE 2

ẤP

Tính SA, AE:

Ó

A

C

Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: SB = SA = 3a

Í-

H

Xét tam giác vuông ABC: AE =

3a . Chọn C 5

ÁN

-L

⇒ d ( A; ( SBC ) ) = HK =

3a 2

o

TO

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 30 , góc

G

giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 6 0 o . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trọng tâm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 21 3

TP .Q

A. h =

U

Y

là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 6 5

A.

3a 5

B.

a 5

D.

2a 5

C.

HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈SE)

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d ( A; ( SBC ) )

SA.AE

SA 2 + AE 2

N

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

H Ơ

Tính SA, AE:

Y ẠO

3a 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 a . Chọn B ⇒ d ( G; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 3 5

H

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BAC = 120 o , góc ABC = 30 o , mặt bên

TR ẦN

BCB'C' có diện tích bằng 2 a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) bằng

2a 3 3

B.

2a 5

C.

2a 57 19

D.

2a 3 5

2+

3

10

00

B

A.

a 3 2

C

ẤP

HD: Ta có AB = AC = a, BC = a 3, CM =

CM.CC '

A

d ( C; ( AMC ' ) ) = CK =

H

Ó

CM 2 + CC '2 2

-L

Í-

Lại có SBCCB' = BC.CC' = 2a

ÁN

⇒ CC' = 2a ⇒ CK =

2a 57 . Chọn C 19 o

o

TO

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30 , ACB = 60 . Hình chiếu vuông

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

a3 góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng . Khoảng cách từ C 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

U

3a 2

Xét tam giác vuông ABC: AE =

⇒ d ( A; ( SBC ) ) = HK =

N

Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: SB = SA = 3a

đến mặt phẳng (A'AB) bằng A.

a 6 6

B.

2a 7

C.

a 6 4

D.

a 6 12

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Gọi E là trung điểm của AB

a 2

N N

2a . Chọn B 7

ẠO

d ( C, ( A 'AB ) ) = 2d ( H, ( A 'AB ) ) =

a 7

Y

)

U

(

TP .Q

Kẻ HK ⊥ A 'E ⇒ HK = d H, ( A 'AB ) =

H Ơ

1 a3 a VA '.ABC = A 'H.SABC = → A 'H = 3 6 3

A. 3

B. 5

C. 7

Ư N

là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

H

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Đ

Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 6 0 o . Tính

4d , biết d a

D. 9

TR ẦN

HD: Gọi O là tâm của tam giác ABC là H là trung điểm của BC. Có

10

00

B

SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ ( ( SBC) ; ( ABC) ) = ( SH;AH) = SHA  AH ⊥ BC 

2+

3

Kẻ OK ⊥ SH suy ra OK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK

C

3 3 a .OH = .AH = 2 6 4

(

)

Ó

A

Có OK = sin 60o.OH =

ẤP

Xét ∆ OKH vuông tại K

(

)

Í-

H

Do đó d A, ( SBC ) = 3d H; ( SBC) =

3a 4d =d⇔ =3 4 a

ÁN

-L

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = AB = a và

a 3

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

d=

TO

AD = x.a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

o

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có AC = AB.tan30 = a ⇒ HE =

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Ta có

N

1 a 2a d ( E, ( SBD ) ) = d ( A, ( SBC) ) = ⇔ d ( A, ( SBC) ) = 2 3 3

Y

a 2 + x 2a 2

G

5 1 + x2 = 2 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 vì x > 0. Chọn B 4 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

1 1 1 9 1 a 2 + x 2a 2 = + ⇔ = + AK 2 SA 2 AH 2 4a 2 a 2 x 2a 4

TR ẦN

H

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB = a. Mặt phẳng chứa tam giác đều SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: B.

a 14 7

C.

B

a 21 7

a 7

D.

2a 7

00

A.

10

Chọn A

2+

3

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính

a 2

a 3 4

C

B.

C.

a 5 6

D.

a 7 8

A

A.

ẤP

theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

H

Ó

HD: Ta có d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) )

Í-

Gọi H là hình chiếu của A lên SB

ÁN

TO

1 1 1 1 1 4 a 3 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AB 3a a 3a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

-L

SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC) AB ⊥ BC 

Ta có 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

=

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AB 2 + BD 2

x.a 2

TP .Q

AB.AD

Mà AH.BD = AB.AD ⇔ AH =

Do đó

)

N

2a 3

Ta được AK ⊥ ( SBD) ⇒ AK = d A; ( SBD) =

(

H Ơ

Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH.

(

)

Do đó d O, ( SBC ) =

1 1 a 3 d ( A, ( SBC ) ) = AH = . Chọn B 2 2 4

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = AB = a và AD = 2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a

(SBF)

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

B.

2 33

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com C.

4 33

D.

2 11

4 11

HD: Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH.

N

SA ⊥ BF ⇒ BF ⊥ ( SAH) ⇒ BF ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBF) AH ⊥ BF 

N Y

4a 33 = 4 33 . Chọn B a

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Hình chiếu vuông góc

00

B

của S trên mặt đáy là điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB. Biết SA = x.a và SH = a. Tìm x biết

3a 2 2

B. x = 5

x= 5

ẤP

A.

2+

3

10

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d =

C.

HD: Kẻ CK ⊥ DH ⇒ CK = d C, ( SHD ) ⇒ CK =

AB

=

3b.

H

sử

Ta

Í-

Giả

Ó

A

C

(

D. x = 3

3a 2 2

1 1 SCHD = SABCD = CK.DH 2 2

-L

3a 2 4a 2 + 4b 2 ⇔ 2ab = a 2a 2 + 2b 2 2

ÁN

⇒ 2a.3b =

)

x= 3

TO

⇔ 4a 2 b 2 = a 2 ( 2a 2 + 2b 2 ) ⇔ a 4 = a 2 b 2 ⇔ a = b ⇒ AB = 3a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

AH = 2a ⇒ SA = SH2 + AH2 = a 5 ⇒ x = 5 . Chọn A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U G

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

33d = a

Ư N

33.

Đ

1 1 1 1 17 33 4a = + = 2+ = ⇒ AK = 2 2 2 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33

H

Vậy

AB.AD 2a 2 4a = = BF a 17 17 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khi đó

a 17 2

ẠO

Nên AH.BF = AD.AB ⇔ AH =

BC 2 + CF 2 =

TP .Q

Do đó d = d ( A, ( SBF ) ) = AK . Mà BF =

H Ơ

Ta có 

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết

BC = a 3 . Hình chiếu

SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách

từ H đến mặt phẳng (SBC). A.

a 3 5

B.

2a 3 5

C.

a 5 5

D.

2a 5 5

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

HD: Kẻ HE ⊥ BC, HF ⊥ SE ⇒ HF = d ( H; ( SBC ) )

2

2

1 AC = a 2

U

Y

1 1 1 5 = 2+ = 2 2 2 HF HS HE a

TP .Q

Xét ∆SHE ta có

N

Ta có SH = SB − BH = a

a 5 . Chọn C 5

ẠO

HF =

G C.

a 5 6

Ư N

a 3 4

B.

D.

H

a 2

A.

a 7 8

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

theo a khoảng các từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính

HD: Ta có d ( O, ( SBC ) ) = 2d ( A, ( SBC ) )

00

B

Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) )

3

2+

a 3 a 3 ⇒ d ( O, (SBC ) ) = 2 4

ẤP

⇒ AH =

10

1 1 1 4 = 2+ = 2 2 2 AH AS AB 3a

Ta có

C

Chọn B

H

Ó

A

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = AB = a và

ÁN

(SBF)

2a 33

TO

A.

33d , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a

-L

Í-

AD = 2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

B.

C.

4a 33

2a 11

D.

4a 11

Ỡ N

G

HD: Kẻ AH ⊥ BF, AK ⊥ SH ⇒ AK = d ( A, ( SBF ) )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

N

2

H Ơ

Ta có AC = AB + BC = 2a ⇒ BH =

1 2

BỒ

ID Ư

Ta có SABF = SABCD =

1 AH.BF 2

a ⇒ AB.BC = AH.BF ⇒ 2a.a = AH. 4a 2 +    2 ⇒ AH =

2

4a 17 17

28 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 33 = + 2= 2 2 AK AH AS 16a 2

N

4a 4a 33d ⇒d= ⇒ = 4 33 . Chọn B a 33 33

N

⇒ AK =

H Ơ

Ta có

U

Y

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Hình chiếu vuông góc

3a 2 2

AB

3b.

Ta

Đ

1 1 SCHD = SABCD = CK.DH 2 2

3a 2 4a 2 + 4b 2 ⇔ 2ab = a 2a 2 + 2b 2 2

00

⇒ 2a.3b =

=

TR ẦN

sử

B

Giả

3

10

⇔ 4a 2 b 2 = a 2 ( 2a 2 + 2b 2 ) ⇔ a 4 = a 2 b 2 ⇔ a = b ⇒ AB = 3a

ẤP

2+

AH = 2a ⇒ SA = SH2 + AH2 = a 5 ⇒ x = 5 . Chọn A

C

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách

Ó

A

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết

BC = a 3 . Hình chiếu

a 3 5

-L

A.

Í-

H

từ H đến mặt phẳng (SBC).

B.

2a 3 5

C.

a 5 5

D.

2a 5 5

TO

ÁN

HD: Kẻ HE ⊥ BC, HF ⊥ SE ⇒ HF = d ( H; ( SBC ) ) Ta có AC = AB + BC = 2a ⇒ BH = 2

2

2

Ỡ N

G

2

1 AC = a 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

H

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HD: Kẻ CK ⊥ DH ⇒ CK = d C, ( SHD ) ⇒ CK =

D. x = 3

x= 3

G

C.

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. x = 5

x= 5

ẠO

3a 2 2

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d = A.

TP .Q

của S trên mặt đáy là điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB. Biết SA = x.a và SH = a. Tìm x biết

Xét ∆SHE ta có

BỒ

ID Ư

Ta có SH = SB − BH = a

HF =

1 1 1 5 = 2+ = 2 2 2 HF HS HE a

a 5 . Chọn C 5

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = AB = a và AD=2a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)

N Y ẠO Đ G

a 5 a 5 ⇒ d ( E, (SBD ) ) = . Chọn B 3 6

H

Ư N

⇒ AH =

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? B.

a 6 2

a 6

D.

a 6 4

10

HD: d ( A; ( BCD ' ) ) = d ( D; ( BCD ' ) )

C.

B

a 6 3

00

A.

TR ẦN

Câu 41. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân, A'C=a.

2+

3

Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' ⇒ DD' ⊥ ( BCD)

C

ẤP

Kẻ AP ⊥ CD ' ( P ∈ CD ' ) ⇒ d ( D; ( BCD ' ) ) = DP

Ó

A

⇒ d ( D; ( BCD ') ) = DP ⇒ d ( A; ( BCD ' ) ) = DP

H

+) hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' ⇒ AA' ⊥ AC

-L

Í-

⇒ ∆A 'AC vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A

G

TO

ÁN

a  D 'D = A 'A =  A 'C a 2  A 'A = AC = = ⇒ 2 2  DC = AC = a  2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 5 2

1 1 1 9 = 2+ = 2 2 2 AH AS AO 5a

Ta có

a 5

N

D.

1 1 d ( C, ( SBD) ) = d ( A, (SBD) ) 2 2

Ta có AC = AB2 + BC2 = a 5 ⇒ AO =

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 4

U

)

C.

TP .Q

(

HD: Ta có d E, ( SBD) =

a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

H Ơ

a 2

A.

Ỡ N

1 1 1 2 4 a a . Chọn C = + = 2 + 2 ⇒ DP = ⇒ d ( A; ( BCD ') ) = 2 2 2 DP D 'D DC a a 6 6

BỒ

ID Ư

+)

30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông

H Ơ

a là: 5

1 1 d ( B; ( SCD) ) = d ( A; ( SCD) ) 2 2

)

HD: +) d M; ( SCD) =

Đ

+) Kẻ AP ⊥ SD ( P ∈ SD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AP

+)

G Ư N H

1 1 1 5 1 1 SA = − = 2− 2= 2⇒ = 2 . Chọn B 2 2 2 AS AP AD 4a a 4a a

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 a 2a ⇒ AP = d ( M; ( SCD ) ) = ⇒ AP = 2 5 5

B

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm.

)

6 34 17

(

)

72 17

(

)

3 17

B. d A; ( SBC ) = D. d A; ( SBC ) =

C

C. d A; ( SBC ) =

3

(

2 17

2+

)

ẤP

(

A. d A; ( SBC) =

10

00

Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm):

H

⇒ ∆ABC vuông tại A

Ó

A

HD: +) Ta có A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 2 5 = B C 2

-L

Í-

+) Kẻ AK ⊥ BC ( K ∈ BC) , AP ⊥ SK ( P ∈ SK )

ÁN

⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AP

TO

1 1 1 1 1 1 = 2+ = 2+ + 2 2 2 AP AS AK AS AB AC2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

+)

=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 1

U

3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

C.

TP .Q

B. 2

2

ẠO

A.

Y

N

phẳng (SCD) bằng

SA khi khoảng cách từ điểm M đến mặt a

N

góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số

1 1 1 17 6 34 + 2+ 2 = ⇒ AP = 2 4 3 4 72 17

⇒ d ( A; ( SBC ) ) =

6 34 . Chọn C 17

Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng

SH = 2cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: 31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. 1cm

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

HD: +) d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H; ( SBD ) )

H Ơ

N

+) Kẻ HK ⊥ BD ( K ∈ BD) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK )

Y Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

G

Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy

H

là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh

4 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC). 3

00

B

A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng

TR ẦN

SB sao cho SB = 3SN. Khẳng định nào sau đây là sai:

10

B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

ẤP

2+

3

C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng

d ( S; ( ABC ) )

-L

d ( M; ( ABC ) )

MS 1 d ( N; ( ABC ) ) NB 2 = ; = = MC 2 d ( S; ( ABC ) ) SB 3

Ó

=

H

d ( M; ( ABC ) )

Í-

HD:

3 lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB). 2

A

C

D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

1 lần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 3

d ( M; (SAB) ) d ( C; (SAB) )

+)

d ( N; ( SAC ) ) d ( B; ( SAC ) )

1 2 3 : = ⇒ A sai 2 3 4

=

MS 1 = ⇒ B đúng CS 2

=

NS 1 = ⇒ C đúng BS 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

+)

TO

ÁN

d ( N; ( ABC ) )

=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 2 . Chọn B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

1 1 1 1 1 = + = + ⇒ HP = 1 2 2 2 HP HS HK 2 2

ẠO

+)

BH = 2 2

TP .Q

+) ∆HBK vuông cân tại K ⇒ HK =

N

⇒ d ( H; ( SBD ) ) = HP ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 2HP

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

N

1  d ( M; ( SAB) ) = 2 d ( C; ( SAB) )  ⇒ D đúng +)  d C; ( SAB) ) CA  ( = =3  d ( H; ( SAB) ) HA

N

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12. Hình chiếu vuông góc

B.

24 5

C.

12 5

D.

Đ

HD: +) d ( A; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) )

H

B

3 ⇒ d ( A; (SCD ) ) = d ( B; (SCD ) ) = d ( H; ( SAC ) ) 2

TR ẦN

d ( B; ( SAC ) ) BD 3 2 1 ⇒ BH = BO = BD ⇒ = = 3 3 d ( H; ( SAC ) ) HD 2

Ư N

G

+) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ B, H, O, D thẳng hàng

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

4 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

36 5

ẠO

A.

10

00

+ Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK )

ẤP

2+

3

3 ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = HP 2

HK DB 2 2 2 = = ⇒ HK = BC = .12 = 8 BC DB 3 3 3

A

C

+) HK ⊥ CD,BC ⊥ CD ⇒ HK / /BC ⇒

Ó

1 1 1 1 1 25 24 3 24 36 = 2+ = 2+ 2= ⇒ HP = ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = . = . Chọn A. 2 2 HP HS HK 6 8 576 5 2 5 5

H

+)

-L

Í-

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc

ÁN

mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn

SM+ 2CM = 0 . Tỷ số khoảng cách D đến

TO

mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

A.

2 3

HD: +) Từ

B.

3 2

C.

1 2

D. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đến mặt phẳng (SCD) là:

TP .Q

U

Y

của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết SH = 6, khoảng cách từ A

SM+ 2CM = 0 ⇒ M thuộc đoạn thẳng SC và

SM = 2MC +)

d ( M; ( SAB ) ) d ( C; ( SAB ) )

=

MS 2 = CS 3

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

2 2 ⇒ d ( M; ( SAB) ) = d ( C; ( SAB) ) = d ( D; ( SAB) ) 3 3 d ( M; ( SAB ) )

=

3 . Chọn B 2

N

d ( D; ( SAB ) )

H Ơ

N

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng

B. 10cm

C. 15cm

D. 30cm

Đ

ẠO

HD: +) Kẻ HK ⊥ CD( K ∈ CD) , HP ⊥ SK ( P ∈SK)

G Ư N H

3 HK 2

2+

3

10

00

1  o SABCD = 2SABC = 2. 2 .20.20.sin 60 = 200 3 +)  1 1 S HK. ( AB + CD ) = HK ( 20 + 20 ) ABCD =  2 2

TR ẦN

⇒ d ( A; ( SCD ) ) = HP = HK.sin 60o =

B

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

d ( A; (SCD) ) = d ( H; ( SCD) ) = HP ⇒ o ( ( SCD) ; ( ABCD) ) = SKH = 60

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 20cm

TP .Q

Khoảng cách từ A đến (SCD) là:

ẤP

⇒ 20HK = 200 3 ⇒ HK = 10 3 ⇒ d ( A; ( SCD ) ) =

3 .10 3 = 15cm . Chọn C 2

C

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy ABC trùng với

Ó

A

trung điểm H của AB. Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Gọi M là trung điểm của A'C'

-L

3 2 h 2

B.

h2 6

C.

2h2 3

D.

h 6

ÁN

A.

Í-

H

và N thuộc cạnh CC' sao cho NC' = 2NC. Tính khoảng cách từ M và N đến mặt phẳng (A'BC)

TO

HD: +) Dựng hình lăng trụ BCDB’C’D; như hình vẽ

(

)

1 d ( C; ( A'BC ) ) 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

+) d1 = d M; ( A'BC) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

vuông góc với đáy, biết tam giác ABC đều cạnh 20cm và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 6 0 o .

1 d2 = d ( N; ( A'BC ) ) = d ( C; ( A'BC ) ) 3

+) C 'D / /A 'B ⇒ d ( C '; ( A 'BC ) ) = d ( D; ( A 'BC ) )

h h h2 d ( A; ( A'BC ) ) = h ⇒ d1d 2 = . = . Chọn B 2 3 6

34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = 4. Tam giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' = 5. Gọi M là trung điểm của

6 5

C.

3 5

D.

4 5

U

1 1 d ( D'; ( A'AC) ) = d ( D; ( A'AC) ) 2 2

ẠO

DP ⊥ AC DP ⊥ A'H

G

Đ

+) Kẻ DP ⊥ AC ( P ∈ AC) ⇒ 

12 1 12 6 ⇒ d ( M; ( A'AC) ) = . = . Chọn B 5 2 5 5

00

B

d ( D; ( A'AC) ) =

Ư N

1 1 1 1 12 25 12 = + = + = ⇒ DP = 2 2 2 2 DP DA DC 4 3 144 5

H

+)

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ DP ⊥ ( A 'AC ) ⇒ d ( D; ( A 'AC ) ) = DP

10

Câu 51. Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều. Gọi

2+

3

dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Tỷ lệ d A dB

ẤP

(SCD) và

21 7

B.

C.

3

bằng:

D.

2 21 7

A

C

A. 2

dA là khoảng cách từ A đến mặt phẳng

H

Ó

HD: +) Hình chóp đều S.ABCD ⇒ ABCD là hình vuông

AB = BC = CD = DA = x > 0 ⇒ AC = BD = x 2

-L

Í-

Đặt

BH ⊥ AC BH ⊥ SH

TO

ÁN

+) Gọi H = AC ∩ BC ⇒ 

BD x 2 2 = = 2 2 2

Ỡ N

G

⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ d b = BH =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

TP .Q

(

+) d M; ( A'AC) =

Y

HD: Gọi H = AC ∩ BD ⇒ A'H ⊥ ( ABCD)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

H Ơ

12 5

N

A.

N

A'D'. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:

BỒ

ID Ư

+ d A = 2d ( H; ( SCD ) ) Kẻ HK ⊥ CD, HP ⊥ SK ( P ∈SK)

⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ d A = 2HP

∆SAC đều ⇒ SH =

3 3 x 6 AC = x 2= 2 2 2

35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 x 1 1 1 4 4 14 3 BC = ⇒ = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HP = x 2 2 2 2 2 HP HS HK 6x x 3x 14 3 d 3 x 3 2 21 . Chọn D ⇒ A = 2x =2 = : 14 dB 14 7 7 2

N

⇒ d A = 2x

H Ơ

Ta có HK =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

N

Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC,

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3 2

1 d ( C; ( SAB) ) = d ( H; ( SAB) ) 2

o

10

00

B

3 HK 2

⇒ HP = HK.sin 60o =

TR ẦN

⇒ d ( H; ( SAB ) ) = HP ⇒ d ( I; ( SAB ) ) = HP

( (SAB) ; ( ABC ) ) = SKH = 60

a 3 4

H

Kẻ HK ⊥ AB ( K ∈ AB) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK )

+)

D.

Đ

)

C.

G

(

HD: +) d I; ( SAB) =

a 39 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

ẠO

3a 4

Ư N

A.

HK ⊥ AB HK BH 1 ⇒ HK / /CA ⇒ = = CA BC 2 CA ⊥ AB

ẤP

2+

3

+) 

A

C

1 a 3 a a 3 a 3 HK = CA = ⇒ HP = . = ⇒ d ( I; ( SAB ) ) = . Chọn D 2 2 2 2 4 4

H

Ó

Câu 53. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Mặt phẳng (A'BC) tạo

-L

3a 2

ÁN

A.

Í-

với đáy (ABC) một góc 6 0 o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: B.

2a 3

C.

9a 4

D.

a 2

TO

HD: +) Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' ⇒ A'A ⊥ ( ABC)

Ỡ N

G

Kẻ AE ⊥ BC ( E ∈ BC)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đáy một góc bằng 6 0 o . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).

TP .Q

U

Y

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với

BỒ

ID Ư

⇒ ( ( A 'BC ) ; ( ABC ) ) = A 'EA = 60o

⇒ A 'A = AE.tan 60o = AE 3 =

AB 3 . 3 = 3a 2

+) BK ⊥ AC ( K ∈ AC) , BP ⊥ B'K ( P ∈ B'K )

⇒ d ( B; ( B'AC ) ) = BP

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

AB 3 1 1 1 1 1 4 =a 3⇒ = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 2 BP B'B BK 9a 3a 9a

⇒ BP =

3a 3a ⇒ d ( B; ( B'AC) ) = . Chọn A 2 2

H Ơ

N

+) BK =

D.

Đ

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC

G

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA'H) AA' ⊥ BC

H

Ư N

Do đó 

( ( A 'BC ) , ( ABC ) ) = A 'HA = 45

o

TR ẦN

Suy ra

Do đó tam giác A’AH vuông cân tại A

00

B

AH ⇒ AH = a . AC

10

Mà cosCAH =

Y

ẠO

HD: Ta có: d ( B ', ( ABC ) ) = BB ' = AA '

a 2 4

2+

3

Nên ta được AH = AA ' = a ⇒ d ( B'; ( ABC ) ) = a . Chọn C

2 3dm . Biết rằng mặt phẳng (BDC')

ẤP

Câu 55. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy

A

6 dm 2

Ó

B.

H

A.

C

hợp với đáy một góc 3 0 o . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:

3 dm 2

C.

2 dm 3

D.

6 dm 3

( ( BDC ') , ( ABCD ) ) = COC ' = 30

o

ÁN

Suy ra

-L

Í-

HD: Gọi O là tâm ABCD ⇒ OC ⊥ BD → BD ⊥ ( OCC')

G

TO

Kẻ CH ⊥ OC ' ⇒ d ( A; ( BDC ' ) ) = d ( C; ( BDC ' ) ) = CH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó sin HOC =

(

CH 6 ⇒ CH = sin 30o 6 = OC 2

)

Vậy d A; ( BDC') =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. a

2a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.

a 2

TP .Q

A.

U

C A B = 120 o . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 4 5 o . Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là:

N

Câu 54. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a,

6 dm 2

Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a,

AC = a 3 . Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc 6 0 o . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.

4 29a 29

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

87a 29

B.

C.

4 87a 29

D.

4a 29

N

HD: Kẻ HO ⊥ BC, HK ⊥ SO ⇒ d ( H, ( SBC ) ) = HK

Y

N

AC.BH a 21 = BC 7

TP .Q

Mà ( SC, ( ABC ) ) = SCH = 60o ⇒ SH = tan SCH.CH

G

4 87a . Chọn C 29

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Ư N

)

Mà d A, ( SBC ) = 2d H, ( SBC ) =

H

(

Đ

1 1 1 29 2 87 a = + = ⇒ HK = 2 2 2 2 HK HO SH 12a 29

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

⇒ CH = HA2 + AC2 = 2a ⇒ SH = 2a 3

TR ẦN

Câu 57. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, AC B = 60 o

B

, SA ⊥ ( ABC) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2MA. Biết (SBC) tạo với đáy góc 3 0 o .

a 3 3

10

B.

3

3a 2

C.

a 3 6

D.

2a 9

2+

A.

00

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:

C

MC 2 2 = ⇔ d ( M, ( SBC) ) = d ( A, ( SBC) ) AC 3 3

Ó

A

Ta có

ẤP

HD: Kẻ AH ⊥ SB ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH

( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB

-L

Í-

H

Ta có BC ⊥ ( SAB) và 

ÁN

Nên góc giữa (SBC) và (ABC) là SB A = 30 o

TO

Do đó SA = AB.tanSBA = a vì AB = BC.tanACB

1 1 1 a 3 a 3 = + ⇒ AH = ⇒ d ( M; ( SBC ) ) = . 2 2 2 AH SA AB 2 3

Ỡ N

G

Nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

⇒ OH =

H Ơ

Ta có ∆OBH đồng dạng với ∆ABC

BỒ

ID Ư

Chọn B

38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

C.

H Ơ

a 23 279

D. a

HD: Kẻ O H ⊥ M N , O K ⊥ S H với H ∈ M N , K ∈ S H

G TR ẦN

B

1 1 1 279 23 = + = ⇒ OK = a 2 2 2 2 OK OH OS 23a 279

00

Do đó

a 69 3

H

∆ SMA vuông tại M ⇒ SM = SA 2 − MA 2 = 2 2a ∆ SMO vuông tại O ⇒ SO = SM 2 − MO 2 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

MH a 3 = o tan 60 6

Ư N

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Suy ra d ( O, ( SMN ) ) = OK Ta có ∆OMN cân tại O có OH =

23 279

Y

a 279 23

U

B.

TP .Q

a 279 69

N

M, N là trung điểm của AB, BC. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A.

N

Câu 58. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâm đáy,

10

Chọn D

ẤP

2+

3

Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) ,

C

SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm ∆SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I.

H

Ó

a 2 2

B.

a 2 6

-L

Í-

A.

A

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:

ÁN

HD: Ta có GI song song với SB nên

C.

a 3 6

D.

a 6 3

OG OI 1 = = OS OB 3

TO

Mà O là trung điểm AC nên I là trọng tâm ∆ABC

(

)

1 3

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

Do đó d I; ( SBC) = d A; ( SBC)

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH

Xét ∆SAB vuông tại A, có:

1 1 1 a 3 = + ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AB 2

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

Suy ra d I; ( SBC ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

a 3 . Chọn C 6

N

Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

H Ơ

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của

C.

a 2 4

D.

HD: Kẻ IH ⊥ DE, IK ⊥ SH ⇒ d ( I, ( SED ) ) = IK

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

1 1 1 32a 2 3 2a = + = ⇒ IK = 2 2 2 IK IH SI 9 8

00

Do đó

1 3 5a IH.DE ⇒ IH = 2 10

TR ẦN

Mà S∆IDE =

3a 2 = 8

H

Ta có S∆IDE = SABCD − 2S∆AID − S∆IBE

ẠO

a 3 2

B

http://daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Tam giác SAB đều cạnh a nên SI =

3a 2 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

C

ẤP

2+

3

10

Chọn D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 2 6

Y

B.

U

a 2 2

TP .Q

A.

N

BC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Bài tập trắc nghiệm Thể tích khối đa diện và khoảng cách - KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG  

"Bài tập trắc nghiệm Thể tích khối đa diện và khoảng cách - KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG - Phạm Văn Huy - Có lời giải chi tiết" L...

Bài tập trắc nghiệm Thể tích khối đa diện và khoảng cách - KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG  

"Bài tập trắc nghiệm Thể tích khối đa diện và khoảng cách - KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG - Phạm Văn Huy - Có lời giải chi tiết" L...

Advertisement