Bộ đề thi HSG môn Toán lớp 10+11 - Hệ Chuyên & Không Chuyên - Các Trường & SGD - Các năm 2011 2017

Page 1

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ X, NĂM 2017

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Bài 2. ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nhọn, không cân nội tiếp đường tròn ( O ) . Các đường

G

Đ

cao AD, BE và CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Đường tròn ( J ) ngoại tiếp tam giác

H Ư

N

AEF cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là K ( K ≠ A). Đường thẳng AM cắt đường tròn ( J ) tại điểm thứ hai là Q (Q ≠ A). EF cắt AD tại P. Đoạn PM cắt đường tròn ( J ) tại N .

TR ẦN

a) Chứng minh các đường thẳng KF , EQ , BC đồng quy hoặc song song và ba điểm K, P, Q thẳng hàng. b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC tiếp

10 00

B

xúc nhau.

Bài 3. ( 4,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (a, b, c) sao cho số

(a − b)(b − c)(c − a ) + 2 là một lũy 2

A

thừa của 20162017 (Một lũy thừa của 20162017 là một số có dạng 20162017 n với n là một số nguyên không

H

Ó

âm).

-L

Í-

Bài 4. ( 4,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn

1 1  b+c c+a a+b  1 + + = 2 + +  . a b c  ab bc ca 

ÁN

Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + 3 ≥ 2(ab + bc + ca ) .

TO

Bài 5. ( 4,0 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước 10 ×10 , trên đó đã điền các số nguyên dương từ 1 đến 100 vào các ô vuông con theo trình tự như hình a. Ở mỗi bước biến đổi, người ta chọn tùy ý ba ô

ÀN

vuông con liên tiếp theo hàng hoặc theo cột hoặc theo một đường chéo của hình vuông kích thước 3 × 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Bài 1. ( 4,0 điểm) Giải phương trình x 2 + 2 2 x + 7 = 2 3 − 2 x + 5( x ∈ ℝ ) .

TP

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

.Q

Ngày thi: 15/4/2017

U Y

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ĐỀ CHÍNH THỨC

N

LỚP: 10

H

Ơ

N

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC

D

IỄ N

Đ

(xem hình b) rồi thực hiện: Hoặc là giảm số ở ô nằm giữa đi 2 đơn vị đồng thời tăng số ở hai ô liền kề lên 1 đơn vị, hoặc là tăng số ở ô nằm giữa lên 2 đơn vị đồng thời giảm số ở hai ô liền kề đi 1 đơn vị. Giả sử

rằng sau hữu hạn bước biến đổi, tập hợp tất cả các số ghi trên bảng ô vuông vẫn là tập {1; 2; 3; …; 100}. Chứng minh rằng khi đó các số ghi trên bảng theo đúng vị trí như trước khi biến đổi.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.