www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ X, NĂM 2017
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
ẠO
Bài 2. ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nhọn, không cân nội tiếp đường tròn ( O ) . Các đường
G
Đ
cao AD, BE và CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Đường tròn ( J ) ngoại tiếp tam giác
H Ư
N
AEF cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là K ( K ≠ A). Đường thẳng AM cắt đường tròn ( J ) tại điểm thứ hai là Q (Q ≠ A). EF cắt AD tại P. Đoạn PM cắt đường tròn ( J ) tại N .
TR ẦN
a) Chứng minh các đường thẳng KF , EQ , BC đồng quy hoặc song song và ba điểm K, P, Q thẳng hàng. b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC tiếp
10 00
B
xúc nhau.
Bài 3. ( 4,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (a, b, c) sao cho số
(a − b)(b − c)(c − a ) + 2 là một lũy 2
A
thừa của 20162017 (Một lũy thừa của 20162017 là một số có dạng 20162017 n với n là một số nguyên không
H
Ó
âm).
-L
Í-
Bài 4. ( 4,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
1 1 b+c c+a a+b 1 + + = 2 + + . a b c ab bc ca
ÁN
Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + 3 ≥ 2(ab + bc + ca ) .
TO
Bài 5. ( 4,0 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước 10 ×10 , trên đó đã điền các số nguyên dương từ 1 đến 100 vào các ô vuông con theo trình tự như hình a. Ở mỗi bước biến đổi, người ta chọn tùy ý ba ô
ÀN
vuông con liên tiếp theo hàng hoặc theo cột hoặc theo một đường chéo của hình vuông kích thước 3 × 3
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Bài 1. ( 4,0 điểm) Giải phương trình x 2 + 2 2 x + 7 = 2 3 − 2 x + 5( x ∈ ℝ ) .
TP
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
.Q
Ngày thi: 15/4/2017
U Y
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
ĐỀ CHÍNH THỨC
N
LỚP: 10
H
Ơ
N
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC
D
IỄ N
Đ
(xem hình b) rồi thực hiện: Hoặc là giảm số ở ô nằm giữa đi 2 đơn vị đồng thời tăng số ở hai ô liền kề lên 1 đơn vị, hoặc là tăng số ở ô nằm giữa lên 2 đơn vị đồng thời giảm số ở hai ô liền kề đi 1 đơn vị. Giả sử
rằng sau hữu hạn bước biến đổi, tập hợp tất cả các số ghi trên bảng ô vuông vẫn là tập {1; 2; 3; …; 100}. Chứng minh rằng khi đó các số ghi trên bảng theo đúng vị trí như trước khi biến đổi.
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial