VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN

vectorstock.com/24597468

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG THPT WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRỊNH BÍCH NGỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LL & PP dạy học bộ môn Toán Mã số: 814 0111

Phú Thọ, năm 2018

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRỊNH BÍCH NGỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 814 0111

Người hướng dẫn: TS. Đỗ Tùng

Phú Thọ, 2018

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 Tác giả luận văn

Trịnh Bích Ngọc

ii LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Đỗ Tùng. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến Thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Hùng Vương, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán - Tin đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp ở Trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các đồng nghiệp.

Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 Tác giả luận văn

Trịnh Bích Ngọc

i MỤC LỤC MỞ ĐẦU .................................................................................................................v 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................4 4. Đối tượng nghiên cứu ...........................................................................................4 5. Phạm vi nghiên cứu ..............................................................................................4 6. Giả thuyết khoa học ..............................................................................................5 7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................5 8. Những đóng góp của luận văn ..............................................................................6 9 . Cấu trúc của luận văn ..........................................................................................6 Chương 1....................................................................................................................6 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................................6 1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ................................7 1.1.1. Năng lực .........................................................................................................7 1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức ........................................................................ 13 1.1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn..................................................... 14 1.2. Dạy học môn Toán theo hướng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn18 1.2.1. Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn ................................................... 18 1.2.2. Yêu cầu về đổi mới giáo dục Toán học ở phổ thông hiện nay ....................... 19 1.2.3. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong chương trình SGK THPT hiện nay .......... 20 1.3. Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT ... 22 1.3.1. Nội dung chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit của SGK hiện nay .................... 22 1.3.2. Thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT ......... 24 1.4. Kết luận chương 1.......................................................................................... 31 Chương 2............................................................................................................... 33 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT ................... 33 2.1. Những định hướng cơ bản khi tổ chức dạy học có tình huống thực tiễn trong dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit............................................................................ 33

ii 2.2. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho học sinh THPT ............................................................................................... 36 2.2.1.Biện pháp 1: Thực hiện gợi động cơ gắn với tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit .................................................. 36 2.2.2.Biện pháp 2: Lựa chọn và sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn phù hợp trong hoạt động củng cố kiến thức .......................................................................... 41 2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn............................................................................. 56 2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit .............................................................................................. 61 2.3. Kết luận chương 2.......................................................................................... 69 Chương 3............................................................................................................... 71 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................................... 71 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................... 71 3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................................... 71 3.3. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................................... 71 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ......................................................................... 91 3.5. Kết luận chung về thực nghiệm........................................................................ 95 KẾT LUẬN ........................................................................................................... 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 98

iii DANH MỤC KÍ HIỆU CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt

Viết đầy đủ

BPSP

Biện pháp sư phạm

CNTT

Công nghệ thông tin

CT

Chương trình

DTNT

Dân tộc nội trú

ĐC

Đối chứng

GDPT

Giáo dục phổ thông

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phổ thông

SGK

Sách giáo khoa

TH

Toán học

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

THPT

Trung học phổ thông

iv DANH MỤC BIỂU ĐỒ Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN – ĐC…………………………93 Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN – ĐC……………………….93

v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Kết quả khảo sát học sinh ....................................................................... 25 Bảng 1.2. Bảng thống kê sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán……...27 Bảng 1.3. Bảng thống kê tình hình GV liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán……..27 Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất .......................................... 92 Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trưng ................................................................... 94

1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Tại Khoản 2, Điều 3, Chương 1 của Luật giáo dục (2005) khẳng định “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Cũng trong Luật này, tại Mục 2, Khoản 2, Điều 28, Chương 2 đã xác định “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã khẳng định quan điểm chỉ đạo cần phải “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn” với mục tiêu “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.

Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2017 – 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã nhấn mạnh “Tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành, phát triển năng lực và qua đó giúp HS xác định động cơ, thái độ học tập. Tổ chức các hoạt động giáo dục gắn với thực tiễn cuộc sống, tổ chức các hoạt động dạy học hướng đến việc phát triển năng lực học sinh”.

Chính vì vậy giáo dục vừa phải trang bị các kiến thức cho HS, vừa phải quan tâm đến phát triển năng lực của HS trong đó có năng lực vận dụng kiến thức đã được học với thực tiễn cuộc sống.

1.2. Ngày nay TH được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn và là công cụ có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển của các ngành khoa học. Toán học không

2 chỉ áp dụng trong Thiên văn, Vật lí, Cơ học mà còn xâm nhập vào Hoá học, Sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Trong giai đoạn hiện nay, khi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô rất lớn thì TH ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng thông qua Cơ học và Vật lí, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học.

Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là do có liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. TH có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại TH là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên [19, tr4]. Bởi vậy, việc bồi dưỡng cho HS NL vận dụng TH vào thực tiễn là điều cần thiết và phù hợp với mục tiêu giáo dục hiện nay.

Chương trình và SGK hiện nay đặt ra yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với thái độ tích cực, chủ động, sáng tạo. Tuy nhiên những ứng dụng của TH vào thực tiễn trong chương trình học và SGK cũng như trong thực tế dạy học chưa được quan tâm đúng mức và thường xuyên. Trong SGK và các tài liệu tham khảo môn Toán thường tập chung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ TH. Đồng thời số lượng ví dụ và bài tập có nội dung liên hệ thực tiễn rất ít. HS khi học thiếu NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy việc bồi dưỡng NL vận dụng TH vào thực tiễn là một vấn đề quan trọng cần được tiếp tục nghiên cứu, đổi mới trong phương pháp dạy học.

1.3. Một trong những nội dung TH ở phổ thông là chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit. Với kiến thức có được của chủ đề này, HS có thể nghiên cứu đến tính ứng dụng trong thực tiễn như trong các bài toán về lãi suất ngân hàng; bài toán vay, mua trả góp cũng như ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, đời sống xã hội. Kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit chứa đựng nhiều tiềm năng giáo dục cho HS cả về phương diện ý thức lẫn NL vận dụng kiến thức môn Toán học vào giải quyết các vấn đề khoa học khác cũng như các vấn đề thực tiễn trong đời sống.

3 Chính vì thế trong dạy học, nếu GV biết khai thác các nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit kết hợp với phương pháp dạy học phù hợp sẽ bồi dưỡng được cho HS NL vận dụng các kiến thức đã học vào trong thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục đặt ra.

Hiện nay, kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit có nhiều cách tiếp cận và trình bày khác nhau trong sách giáo khoa. Đồng thời, các GV cũng có những phương pháp, cách thức truyền đạt khác nhau nội dung kiến thức này đến HS. Mỗi cách tiếp cận, trình bày, phương pháp dạy học có những ưu điểm và hạn chế riêng.

1.4. Ở Việt Nam đã có một số công trình nghiên cứu về việc tăng cường mối liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn như: Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh; Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh; Mai Thị Ngoan (2010), Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh; Lê Thị Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn Toán Đại số nâng cao 10 THPT, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Thái Nguyên; Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012), Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh; Hà Xuân Thành (2017), Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục Việt Nam; Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán Đại học Sư phạm, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Tuy nhiên, hiện nay chưa có nghiên cứu

4 khoa học nào đề cập đến dạy học nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng gắn kiến thức của chủ đề này với thực tiễn.

Vì lí do đó, chúng tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông” làm nội dung nghiên cứu của mình.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu, đề xuất những biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học môn Toán nói chung và dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit nói riêng.

- Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học ở trường phổ thông theo hướng nghiên cứu của đề tài.

- Khai thác các kiến thức của chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit có tiềm năng bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn, trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho học sinh.

- Tiến hành TNSP nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp đề ra.

4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Năng lực và NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn.

- Nội dung kiến thức thuộc chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit có tiềm năng bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho HS THPT. 5. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài tập trung nghiên cứu nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit.

Về địa bàn nghiên cứu: Một số trường THPT trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ (THPT Việt Trì; THPT Đoan Hùng; PTDTNT Tỉnh; THPT Trung Nghĩa).

5 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu đưa ra được những biện pháp sư phạm thích hợp thì sẽ góp phần bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT. 7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán; các sách báo, các bài viết về toán học phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài.

7.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn Điều tra bằng phiếu hỏi và phỏng vấn GV, HS về thực trạng vận dụng kiến thức toán (nói chung) cũng như vận dụng kiến thức về Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn của HS ở một số trường THPT. Thực trạng dạy học theo hướng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn thông qua dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit của GV dạy toán ở một số trường THPT. 7.3. Phương pháp chuyên gia Tham khảo ý kiến của các chuyên gia thuộc lĩnh vực TH, GV dạy giỏi môn Toán... giúp cho việc triển khai nghiên cứu đề tài có thêm cơ sở vững chắc, hoàn thiện cách thức tiến hành nghiên cứu.

7.4. Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệu điều tra thực trạng, các dữ liệu thu được trong thực nghiệm.

7.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Bước đầu kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm mà đề tài đề xuất ở một số trường THPT, từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học.

6 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 8.1. Những đóng góp về mặt lý luận Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT. Làm rõ vai trò của việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho học sinh.

8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit ở trường THPT. - Nghiên cứu thực tiễn dạy học Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT hiện nay. Thiết kế các hoạt động dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực gắn lý thuyết vào thực tiễn cho HS ở trường THPT. 9 . CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho HS THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

7 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.1.1. Năng lực 1.1.1.1. Khái niệm năng lực Hình thành và phát triển NL có vai trò to lớn cho sự phát triển của mỗi con người. Nhiều công trình nghiên cứu đã đưa ra các quan niệm khá phong phú, đa dạng về NL tùy theo góc độ tiếp cận. Các nhà khoa học, các chuyên gia giáo dục có nhiều quan niệm khác nhau về NL (competency).

- Theo Tổ chức OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới) thì NL là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể.” [18, tr12]. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để nhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn tại của năng lực.

- Nhà tâm lí học F.E. Weinert cho rằng NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” [dẫn theo 3]. Định nghĩa này cũng nói tới sự đóng góp của những yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân vào việc phát triển NL của bản thân.

- Theo trường phái tâm lý học Xô Viết, B.M. Chieplov coi NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo đó, có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL: Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Nói chung mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau trong cùng một loại hoạt động. Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lý chung mà năng lực phải gắn liền với một hoạt động nào đó và được hoàn thành với kết quả đạt được ở một mức độ nào đó. Cũng với quan điểm trên, X L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho một loại hoạt động có ích của con người [dẫn theo 22]

8 Cụ thể hoá thêm một bước, CT Giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004 nói rõ là trong các nguồn lực được huy động có cả nguồn lực của cá nhân HS lẫn sự trợ giúp từ những nguồn khác: “NL có thể định nghĩa như là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn lực này được sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ nhà trường cũng như những kinh nghiệm của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứng thú; ngoài ra còn có những nguồn lực bên ngoài, chẳng hạn như bạn cùng lớp, thầy giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác” [dẫn theo 22]. Điểm mới của định nghĩa này là gợi ra “địa chỉ” tồn tại của NL: hành động của con người.

Các tác giả Việt Nam đã tìm cách nhận diện NL và xác định cấu trúc của năng lực phục vụ cho việc xây dựng CT GDPT mới. Từ các nghiên cứu này, có thể thấy rằng NL bộc lộ qua hành động và được đánh giá bằng hiệu quả của hành động. Đặc trưng này cung cấp cho ta tiêu chí nhận diện NL. Vì mỗi hoạt động (bao giờ cũng có mục đích) có thể được phân giải thành các thành hành vi (không có mục đích riêng) nên NL sẽ được đánh giá qua các hành vi đó. Có thể phân giải cấu trúc của hoạt động thành: Các hợp phần (components of competency), các thành tố (elements of competency), các chỉ số hành vi (behavioral indicator) và đánh giá mức độ thuần thục của các hành vi này bằng tiêu chí chất lượng (quality criteria).

Dựa vào những kết quả nghiên cứu nói trên, CT GDPT tổng thể giải thích khái niệm NL như sau: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [6].

Từ định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của NL là: – Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học; – Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...

9 – Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.

1.1.1.2. Năng lực chung và năng lực đặc thù của môn Toán a) Năng lực chung Chương trình GDPT - CT tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (tháng 7 năm 2017) [6, tr5] đã xác định những NL chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển gồm 10 năng lực cốt lõi là: Năng lực tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu chính đáng; Tự kiểm soát tình cảm, thái độ, hành vi của mình; Tự định hướng; Tự học, tự hoàn thiện.

Năng lực giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phương tiện và thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa giải các mâu thuẫn; Xác định mục đích và phương thức hợp tác; Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân; Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác; Tổ chức và thuyết phục người khác; Đánh giá hoạt động hợp tác; Hội nhập quốc tế .

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra ý tưởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tư duy độc lập.

Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất định. Đó là: Năng lực ngôn ngữ: Sử dụng Tiếng Việt; Sử dụng ngoại ngữ.

Năng lực tính toán: Hiểu biết kiến thức toán học phổ thông cơ bản; Biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo,…; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học.

Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội: Hiểu biết kiến thức khoa học; Tìm tòi và khám phá thế giới tự nhiên; Vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ứng xử với tự nhiên phù hợp với yêu cầu phát triển bền vững và bảo vệ môi trường.

10 Nắm được những tri thức cơ bản về đối tượng của các khoa học xã hội; Hiểu và vận dụng được những cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu cơ bản của khoa học xã hội; Nắm được những tri thức cơ bản về xã hội loài người; Vận dụng được những tri thức về xã hội và văn hóa vào cuộc sống.

Năng lực Công nghệ: Thiết kế; Sử dụng; Giao tiếp; Đánh giá.

Năng lực Tin học: Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ, các hệ thống tự động hóa của công nghệ thông tin và truyền thông; Hiểu biết và ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức, văn hóa và pháp luật trong xã hội thông tin và nền kinh tế tri thức; Nhận biết và giải quyết vấn đề trong môi trường xã hội và nền kinh tế tri thức; Học tập, tự học với sự hỗ trợ của các hệ thống ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông; Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác phù hợp với thời đại xã hội thông tin và nền kinh tế tri thức.

Năng lực thẩm mỹ: Nhận biết các yếu tố thẩm mỹ (cái đẹp, cái bi, cái hài, cái chân, cái thiện, cái cao cả); Phân tích, đánh giá các yếu tố thẩm mỹ; Tái hiện, sáng tạo và ứng dụng các yếu tố thẩm mỹ.

Năng lực thể chất: Sống thích ứng và hài hòa với môi trường; Nhận biết và có các kỹ năng vận động cơ bản trong cuộc sống; Nhận biết và hình thành các tố chất thể lực cơ bản trong cuộc sống; Nhận biết và tham gia hoạt động thể dục thể thao; Đánh giá hoạt động vận động. b) Năng lực đặc thù của môn Toán Mọi người đều cần phải học toán và sử dụng kiến thức toán trong cuộc sống hàng ngày, vì thế mà toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội. Hiểu biết về toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng,... và nhất là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận lôgic,... trong giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Ở trường phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán liên quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản, khám phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi các ý tưởng liên

11 quan,... Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán và giải toán giúp HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp,... Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học. Kiến thức toán còn được ứng dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác, như: Vật lí, Hoá học, Sinh học,... Vì thế, có thể xem môn Toán như môn học công cụ ở trường phổ thông.

Theo Trần Kiều [14] thì những năng lực cần thiết phát triển thông qua môn Toán bao gồm: - Năng lực tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân tích và tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...; đặc biệt lưu ý đến những yếu tố tư duy toán học đặc thù như năng lực tư duy logic trong suy diễn, lập luận, đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi, trực giác toán học, tưởng tượng không gian.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những năng lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán.

- Năng lực mô hình hóa toán học: Từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình toán học và từ đó sử dụng các phương pháp toán học để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải. Đây là năng lực cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta.

- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán,..

- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: Bao gồm các phương tiện thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin.

- Năng lực tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán.

12 Trong Chương trình GDPT tổng thể cũng nêu rõ chương trình môn Toán giúp HS hình thành và phát triển những NL chung cốt lõi (NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo) và NL toán học (NL tư duy và lập luận TH; NL mô hình hoá TH; năng lực giải quyết vấn đề TH; năng lực giao tiếp TH; NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán).

Các thành tố cơ bản của NL toán học là: +) Năng lực tư duy và lập luận toán học,thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch.

– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.

– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. +) Năng lực mô hình hoá toán học,thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.

– Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

– Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. +) Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

– Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

– Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.

– Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. +) Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.

13 – Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).

– Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. +) Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán,thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học Toán.

– Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học Toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).

– Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức 1.1.2.1. Năng lực vận dụng kiến thức Năng lực vận dụng kiến thức của HS là khả năng của người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng và phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó. NL vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.

Trong đề tài này, chúng tôi quan niệm NL vận dụng kiến thức là khả năng huy động kiến thức tổng hợp để giải quyết được những tình huống cụ thể và có khả năng đưa ra tình huống mới.

14 1.1.2.2. Các thành tố của NL vận dụng kiến thức Năng lực vận dụng kiến thức được cấu thành bởi các thành tố: (i) Hệ thống kiến thức mà người học có được; (ii) Khả năng quan sát, phân tích tình huống; (iii) Khả năng tìm ra giải pháp để giải quyết tình huống; (iv) Xây dựng kế hoạch để giải quyết tình huống; (v) Thực hiện kế hoạch, rút kinh nghiệm.

1.1.2.3. Các biểu hiện của NL vận dụng kiến thức Các biểu hiện của NL vận dụng kiến thức, đó là: (i) Nêu đúng các kiến thức về tình huống cần giải quyết; (ii) Phân tích được tình huống, phát hiện được vấn đề đặt ra của tình huống; (iii) Lập kế hoạch giải quyết tình huống đặt ra; (iv) Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến tình huống; (v) Đưa ra giải pháp giải quyết tình huống; (vi) Đặt ra các tình huống mới tương tự với tình huống đã gặp và biết giải quyết tình huống mới; (vii) Bước đầu nghiên cứu khoa học.

1.1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống sinh hoạt hàng ngày như làm bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình...hay vận dụng vào các môn học khác có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như Hóa học, Vật lí, Sinh học, Địa lí...hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày. Trong đó, NL vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với đời sống thực tế.

Năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức toán đã thu nhận được trong một một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày; vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam

15 giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tế hay đo khoảng cách giữa hai địa điểm mà một điểm ta không thể đến được; vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để đo chiều cao một cổng hình Parabol (có kích thước rất lớn mà ta khó đo trực tiếp được); hay vận dụng kiến thức của hàm số mũ và hàm số logarit vào các vấn đề tăng trưởng, vay mua trả góp, lãi suất ngân hàng... Năng lực vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm “học đi đôi với hành”.

Theo [1, tr43], các thành tố của NL vận dụng TH vào thực tiễn của HS THPT bao gồm: TT1. Năng lực thu thập thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: - Khả năng quan sát tình huống thực tiễn - Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn - Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống.

TT2. Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: - Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống - Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố, khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc - Khả năng loại bỏ những gì không bản chất - Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn.

Trong chương trình ở bậc phổ thông, việc vận dụng tri thức TH vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn chủ yếu thông qua các bài toán ứng dụng. Các bài toán này được phát triển bằng nửa ngôn ngữ tự nhiên, nửa bằng ngôn ngữ TH, đã được chính xác hóa thậm chí đáp số gần như là hoàn toàn hợp lý. Các bài toán có nội dung thực tiễn chỉ mô phỏng một khía cạnh nào đó, thực ra tình huống thực tiễn phức tạp hơn nhiều. Đứng trước tình huống của cuộc sống, con người mới có nhu cầu tự đặt ra bài toán cho riêng mình. Để thực hiện được điều đó, HS cần có khả năng quan sát tình huống thực tiễn một cách có chủ đích và khả năng kết nối các ý tưởng TH với các mối liên hệ của các yếu tố thực tiễn.

TT3. Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

16 - Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác - Khả năng sử dụng ngôn ngữ TH - Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau. Đây là thành tố đòi hỏi HS cần phải có để tạo tiền đề cho NL thành phần khác. Ngôn ngữ được ví như dòng chảy trong các công đoạn của hoạt động TH hóa tình huống thực tiễn. Vấn đề ngôn ngữ cư trú hầu hết trong các hoạt động của học sinh.

TT4. Năng lực xây dựng mô hình toán học - Khả năng phát hiện ra qui luật của tình huống thực tiễn - Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học - Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa biến - Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học. Đây là một công đoạn rất quan trọng để có thể chuyển tình huống thực tiễn về một tình huống trong nội tại TH. Xây dựng mô hình TH cho một tình huống thực tiễn, nghĩa là mô tả tình huống đó bằng ngôn ngữ TH. HS phải có kỹ năng phát hiện ra qui luật của tình huống, để từ đó tìm dạng ngôn ngữ TH phù hợp để mô tả. Để thực hiện được điều này, người học phải có vốn kiến thức phổ thông toàn diện và hiểu biết về các qui luật vận động của tự nhiên và xã hội. Ngoài ra, sức mạnh của mô hình là nằm ở vấn đề khái quát hóa. Nếu nó khái quát hóa được nhiều tình huống thực tiễn thì mô hình xây dựng được càng có giá trị. HS khi giải các bài toán nếu các em có ý thức xem xét những những bài toán cùng dạng (cùng một mô hình TH) thì đó là khởi đầu của sự khái quát hóa. Để thực hiện được công việc này buộc HS phải thao tác các hoạt động trí tuệ như phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa. Hơn nữa, khi xem xét các tình huống một số em có xu hướng muốn tìm một sự tương đồng nào đó của tình huống này với các tình huống khác về mặt toán học. Chẳng hạn xét ví dụ sau:

17 Ví dụ 1.1: Bài toán “Lãi kép”: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau ba năm (tổng quát sau n năm (n ∈ N * )), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Trong quá trình xây dựng công thức tổng quát để tìm ra lời giải cho bài toán này, HS phải phát hiện ra qui luật của tình huống, đó là: Nếu gọi vốn ban đầu là A , lãi suất là r .thì: Sau năm thứ nhất, tiền lãi là A.r nên số tiền được lĩnh là: A1 = A + A.r = A(1 + r )

Sau năm thứ hai, tiền lãi là A1. .r nên số tiền được lĩnh là: A2 = A1 + A1.r = A1 (1 + r ) = A(1 + r )2

Sau năm thứ ba, tiền lãi là A2. .r nên số tiền được lĩnh là: A3 = A2 + A2 .r = A2 (1 + r ) = A(1 + r )3

Tiếp tục quá trình trên, sau n năm (n ∈ N * ) số tiền có được là: An = A(1 + r ) n (*)

Sau khi xây dựng được công thức (*), HS có thể thấy được sự tương đồng giữa bài toán về lãi kép với các bài toán tăng trưởng khác hay bài toán về tăng lương cho người lao động trong các đơn vị.

TT5. Năng lực làm việc với mô hình toán học - Khả năng giải toán trên mô hình - Khả năng biến đổi mô hình toán học theo dụng ý riêng - Khả năng dùng mô hình phán đoán thực tiễn Giải toán có thể coi là hoạt động TH ở trường phổ thông, hoạt động này đòi hỏi HS phải có đầy đủ các nhân tố của NL toán học. Thu nhận thông tin, chế biến thông tin, lưu trữ thông tin, thành phần tổng hợp, khái quát. Hoạt động biến đổi mô hình TH theo dụng ý riêng rất cần đến nhân tố chế biến thông tin của năng lực Toán học.

18 TT6. Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình - Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả - Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình - Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mô hình TH). Thành tố này có liên quan chặt chẽ với thành tố về NL làm việc với mô hình TH. Làm việc với mô hình vừa làm tìm câu trả lời cho thực tiễn đặt ra, đồng thời là cơ sở giúp người học kiểm tra đánh giá, điều chỉnh mô hình TH được tốt hơn. Thực tế dạy học Toán cho thấy HS rất khó khăn trong việc điều chỉnh mô hình TH. Điều đó thể hiện qua các khía cạnh sau: Không biết thay đổi các mệnh đề TH trên mô hình để phản ánh sát thực hơn tình huống thực tiễn; không có nhiêu mô hình mô tả cùng một đối tượng để có sự lựa chọn hợp lý, không biết vận dụng các suy luận có lý vào quá trình lựa chọn mô hình.

1.2. Dạy học môn Toán theo hướng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 1.2.1. Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn Hiện nay, trên thế giới cũng như tại Việt Nam đang rất quan tâm đến việc giảng dạy, đánh giá người học theo hướng gắn với thực tiễn. Nhiều CT, nội dung được triển khai, chẳng hạn như chương trình đánh giá HS quốc tế PISA hay giáo dục STEM. PISA là chương trình đánh giá HS quốc tế do tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế tiến hành bắt đầu từ năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi 15 đáp ứng với những thử thách của xã hội ngày nay. Hiểu biết toán là một trong bốn lĩnh vực được PISA chọn để đánh giá, cùng với ba lĩnh vực khác là: Đọc hiểu, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề. PISA là một chương trình đánh giá HS quốc tế có hình thức và tiêu chuẩn đánh giá phù hợp với xu hướng mới trong giáo dục. Một trong các lĩnh vực mà PISA tập trung đánh giá là hiểu biết toán với sự nhấn mạnh về khả năng thiết lập giải quyết các vấn đề hay đơn giản cần có sự can thiệp của TH. Cụ thể hơn PISA chú trọng đánh giá các NL toán mà HS sử dụng khi giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống hàng ngày.

19 STEM là một chương trình giảng dạy dựa trên quan điểm trang bị cho người học những kiến thức, kĩ năng liên quan đến các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và TH theo cách tiếp cận liên môn và người học có thể áp dụng để giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Thay vì dạy bốn môn học như các đối tượng tách biệt và rời rạc, STEM kết hợp chúng thành một mô hình học tập gắn kết dựa trên các ứng dụng thực tế. Giáo dục STEM không hướng đến mục tiêu đào tạo HS trở thành những nhà Toán học, nhà khoa học, kỹ sư hay những kỹ thuật viên mà chủ yếu trang bị cho HS kiến thức, kĩ năng để làm việc và phát triển trong thế giới công nghệ ngày nay. Giáo dục STEM tạo ra những con người có thể đáp ứng được nhu cầu công việc của thế kỷ 21, đáp ứng sự phát triển kinh tế xã hội của Quốc gia và có thể tác động tích cực đến sự thay đổi của nền kinh tế tri thức trong bối cảnh toàn cầu hóa và sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ.

Có thể khẳng định rằng hiện nay xu hướng giáo dục toán học trên thế giới là gắn TH với thực tiễn, học toán là để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

1.2.2. Yêu cầu về đổi mới giáo dục Toán học ở phổ thông hiện nay Về định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học.

Chương trình GDPT tổng thể của Bộ GD&ĐT (đã được thông qua tháng 7/2017) cũng đã nêu rõ: Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học với các thành tố cốt lõi là: NL tư duy và lập luận TH, NL mô hình hóa TH, NL giải quyết vấn đề TH, NL giao tiếp TH, NL sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng TH vào đời sống thực tiễn.

20 Giáo dục TH tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng TH, giữa TH với các môn học khác và giữa TH với đời sống thực tiễn.

Bên cạnh đó, CT GDPT tổng thể còn hướng đến 10 NL cốt lõi gồm: Những NL chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: NL tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu chính đáng; Tự kiểm soát tình cảm, thái độ, hành vi của mình; Tự định hướng; Tự học, tự hoàn thiện. NL giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phương tiện và thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa giải các mâu thuẫn; Xác định mục đích và phương thức hợp tác. Bởi vậy đối với giáo dục môn Toán cũng phải hướng đến phát triển cho HS những NL trên.

Một trong những nguyên tắc quan trọng mà được nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học môn Toán là nguyên tắc: “Kết hợp lý luận và thực tiễn không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng ta”. Để thực hiện nguyên tắc kết hợp giữa lý luận và thực tiễn trong việc dạy học môn Toán cần: - Đảm bảo cho HS nắm vững kiến thức TH để có thể vận dụng chúng vào thực tiễn; - Chú trọng nêu các ứng dụng của TH vào thực tiễn; - Chú trọng đến các kiến thức TH có nhiều ứng dụng vào thực tiễn; - Chú trọng rèn luyện cho HS có những kỹ năng TH vững chắc; - Chú trọng công tác thực hành TH trong nội khóa cũng như ngoại khóa.

1.2.3. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong chương trình SGK THPT hiện nay Vấn đề liên hệ TH với thực tiễn, theo Trần Kiều [14], có thể chia làm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học. +) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết), hoặc là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề

21 mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập TH). Mức độ thông hiểu tri thức toán học của HS được đánh giá thông qua những ứng dụng như vậy. +) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài TH được thực hiện dưới các dạng như: - Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa, thực hành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành; - Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn khoa học tự nhiên; - Ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày.

Hiện nay, trong các SGK môn Toán hiện hành ở trường THPT và các tài tham khảo về Toán thường rất ít quan tâm tới các ứng dụng của TH trong thực tiễn.

Chẳng hạn: - Trong Đại số 10 (chỉnh lý hợp nhất năm 2000) có duy nhất một bài toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (bài 5, Chương 3, trang 93).

- Trong Đại số và Giải tích 11 không có bài toán nào có nội dung thực tế; - Trong Giải tích 12 có một ví dụ duy nhất có nội dung thực tế ở bài 3 Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4. +) Trong các SGK môn Toán (sách Hình học) ở trường THPT hiện hành (xuất bản năm 2007) có nhiều đổi mới theo hướng liên hệ với thực tiễn so với bộ sách giáo khoa trước đây. Nhiều bài học trong SGK đưa vào nội dung thực tiễn giúp HS nhận thấy toán học và cuộc sống có mối liên hệ mật thiết với nhau.

Chẳng hạn một số bài học các hình ảnh thực tế được đưa vào: - Hình học 10: + Chương 1: Bài Khái niệm véc tơ; Bài Tổng và hiệu của 2 véc tơ; Bài đọc thêm: Thuyền buồm chạy ngược chiều gió; Bài Hệ trục tọa độ; + Chương 2: Bài Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác; + Chương 3: Bài Phương trình đường elip.

22 - Hình học 11: + Chương 1: Bài Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng; + Chương 2: Bài Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; Bài Hai đường thẳng song song; Bài Hai mặt phẳng song song; - Hình học 12: + Chương 1: Bài 1 Khái niệm về khối đa diện; Bài Khái niệm mặt tròn xoay; Bài Mặt cầu; + Chương 2: Bài Hệ tọa độ trong không gian; Bài Phương trình mặt phẳng; Bài phương trình đường thẳng trong không gian; Thực tế thì SGK Toán THPT hiện nay đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền TH với thực tiễn đã có được những quan tâm nhất định. Điều này được thể hiện ở việc SGK mới đã đưa thêm vào các hình ảnh thực tế trong một số chủ đề và một số bài toán có liên quan đến thực tiễn (như trong phần xác suất thống kê, ứng dụng đạo hàm, thể tích khối đa diện…). Tuy nhiên nội dung này vẫn chưa được quan tâm đúng mức, thường chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là chính, ít bài tập. Vì vậy bằng các biện pháp sư phạm phù hợp, GV cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào bài dạy các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để HS có điều kiện áp dụng kiến thức TH vào cuộc sống.

1.3. Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT 1.3.1. Nội dung chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit của SGK hiện nay Nội dung chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit lớp 12 trong SGK hiện hành được xây dựng bằng phương pháp tổng hợp, nhằm cung cấp cho HS các kiến thức cơ bản về hàm số mũ, hàm số logarit với những nội dung chính sau: - Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa.

- Hàm số mũ, các tính chất hàm số mũ, đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số mũ, so sánh các dạng lũy thừa, tìm giới hạn của hàm số mũ.

- Hàm số logarit, tập xác định, các tính chất và định lý của hàm số logarit, đạo hàm, đồ thị của hàm số logarit.

23 Chương trình và SGK Giải tích 12 (cơ bản) trình bày các nội dung trên với phân phối thời gian như sau: - Lũy thừa và hàm số lũy thừa: 5 tiết; - Logarit: 3 tiết - Hàm số mũ và hàm số logarit: 3 tiết Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarit về mặt phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau: * Về mặt lý thuyết: Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xác định là toàn bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1 và luôn luôn có giá trị dương...

Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc học hàm số logarit, để dẫn tới hàm số mũ và hàm số logarit là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn.

Hàm số mũ và hàm số logarit có nội dung phong phú, có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng, đồng thời có tác dụng gây hứng thú cho HS, tuy nhiên SGK chỉ đưa ra ba ví dụ mở đầu để dẫn đến khái niệm hàm số mũ, đó là các ví dụ: Ví dụ 1: Bài toán lãi kép, Ví dụ 2: Bài toán về sự phân rã của các chất phóng xạ Ví dụ 3: Bài toán về sự tăng trưởng dân số. * Về phương diện bài tập: Hệ thống hóa bài tập trong SGK phần hàm số mũ, hàm số logarit được lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tư duy lôgíc, khả năng trừu tượng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cập trong sách giáo khoa.

Nội dung bài tập trong chủ đề này nhằm rèn luyện cho HS đạt được những kỹ năng sau đây: Giúp HS biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách thành thạo khi giải các bài toán về tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm giới hạn và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.

24 Ngoài ra, trong SGK Giải tích 12 (nâng cao) đưa ra hai bài toán vận dụng thực tiễn của hàm số mũ và hàm số logarit là bài 47 (SGK trang 111) về áp suất của hơi nước và bài 50 (SGK trang 112) về độ lớn của âm thanh. * Về phương diện phương pháp dạy học: Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit trong SGK chỉnh lý hợp nhất năm 2000 không chứng minh vì phép chứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông; vì thế các em không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng đắn của nội dung các tính chất. Điều đó sẽ cản trở HS lĩnh hội chúng một cách tự giác, HS sẽ thiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ.

Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy "hoạt động toán học" theo cách nói của A.A. Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện nhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo.

Việc giảng dạy phần Hàm số mũ, hàm số logarit cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm gợi động cơ học tập cho HS. Tóm lại, bằng cách kết hợp các phương pháp dạy học tích cực cùng với việc lựa chọn và đưa vào các tình huống vận dụng thực tiễn một cách hợp lí sẽ giúp HS lĩnh hội kiến thức sâu sắc và bản chất hơn.

1.3.2. Thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT +) Về phía học sinh: Khi khảo sát thực trạng việc dạy học liên hệ kiến thức Hàm số mũ, hàm số logarit với thực tiễn tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: - Do đặc điểm môn Toán phổ thông còn nặng về kiến thức nội bộ TH và một số HS nhận thức, tư duy chưa cao, chưa linh hoạt, chưa sáng tạo, các em chưa có ý thức cao trong học tập nên việc dạy học theo hướng tích cực, theo các kỹ thuật dạy học mới bước đầu còn gặp nhiều khó khăn. HS tư duy chậm nên theo đặc thù bộ môn Toán nhiều khi GV dạy theo hướng đưa tay chỉ việc, đưa ra công thức, có bài

25 tập cụ thể và yêu cầu HS vận dụng. Nhiều em HS trong tình trạng trên lớp lười ghi chép về nhà không học bài và làm bài tập ở nhà, dấu dốt không hỏi bạn bè hay hỏi thầy cô. Có những em nhận thức chậm đến mức cho bài tập áp dụng chỉ thay số cũng không làm được.

- Học sinh chưa tự giác, chưa hứng thú trong học tập toán như mong đợi, chỉ có những HS khá - giỏi là thể hiện được tính tự giác, tích cực và có thể tổ chức được hoạt động học. Do áp lực thi cử nên một số em chỉ tập trung học những nội dung kiến thức liên quan đến thi, mà cũng chỉ học để thi, đến lúc chuẩn bị thi mới học, chưa quân tâm vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống.

- Nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit trong SGK yêu cầu HS nắm được các kiến thức cơ bản và các công thức để giải quyết các bài tập dạng tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm giới hạn và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit. HS không có ý thức về vấn đề nghiên cứu các ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn cuộc sống. Để tìm hiểu về nhận thức của HS đối với vai trò của Hàm số mũ và hàm số logarit trong cuộc sống cũng như sự hứng thú của các em trước một bài toán mang tính thực tiễn, chúng tôi đã xây dựng câu hỏi và tiến hành khảo sát 200 HS thuộc các trường THPT Việt Trì; THPT Đoan Hùng; PTDTNT Tỉnh; THPT Trung Nghĩa tỉnh Phú Thọ, kết quả thu được như sau: Bảng 1.1. Kết quả khảo sát học sinh Câu hỏi

Nội dung câu hỏi Theo em Hàm số mũ và hàm số

1

logarit có ứng dụng trong thực tế hay không?

2

Sự hứng thú của em trước một bài toán có liên quan đến thực tiễn?

Mức độ và lựa chọn Nhiều

Ít

Không

5,2%

91,8%

3%

Thích 15,7%

Bình thường 55,9%

Không thích 28,4%

26 Câu hỏi

Nội dung câu hỏi

Mức độ và lựa chọn

Em có hay vận dụng toán học Không bao 3

Thỉnh

Thường

giờ

thoảng

xuyên

78,3%

21,7%

0,0%

Các kiến thức và các bài toán

Chưa bao

Thỉnh

Thường

liên quan đến Hàm số mũ và

giờ

thoảng

xuyên

68,2%

29,5%

2,3%

vào những vấn đề liên quan đến đời sống

không? Đặc biệt là

Hàm số mũ và hàm số logarit?

4

hàm số logarit có giúp em liên tưởng tới những vấn đề trong cuộc sống thường ngày không?

5

Đứng trước một bài toán về nội

Cách giải

dung Hàm số mũ và hàm số

bài toán

logarit em quan tâm tới những vấn đề nào?

Em có hay tìm kiếm thông tin

6

7

Không

trên mạng?

89,3%

Theo em việc vận dụng kiến thức

Không

Hàm số mũ và hàm số logarit vào quan trọng quan trọng không?

8

100%

toán học ứng dụng vào thực tiễn

giải các bài toán trong thực tiễn có

Ý thức thái độ của bản thân khi học Hàm số mũ và hàm số logarit?

Ứng dụng của nó vào thực tế

12,3% Lười học 2,3%

0,0% Thỉnh thoảng 10,7% Quan trọng 76,5% Bình thường 76,4%

Hay 0,0% Rất quan trọng 11,2% Tích cực 21,3%

Phần lớn HS cho rằng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit ít có ứng dụng trong thực tế (91,8%), khi được hỏi về vấn đề này các em cho rằng vì SGK ít đề cập

27 và các thầy (cô) khi dạy cũng chưa quan tâm tới các ứng dụng của chúng trong thực tiễn nên chúng em không biết nhiều.

Trước một bài toán có liên quan đến thực tiễn, đại đa số các em đều chưa hứng thú, khi được hỏi một số HS cho rằng bài toán mang tính thực tiễn thường khó và trừu tượng nên các em lo sợ không giải được. Đứng trước một bài toán về nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit, 100% HS đều quan tâm tới cách giải của bài toán chứ không quan tâm tới ứng dụng của nó trong thực tiễn.

Vì vậy mà mặc dù đa số HS xác định được việc vận dụng kiến thức toán vào giải các bài toán trong thực tiễn là quan trọng (76,5%) song các thông tin TH được ứng dụng vào thực tiễn chưa nhiều đặc biệt là Hàm số mũ và hàm số logarit, và do chưa được thầy (cô) giao nhiệm vụ tìm hiểu nên thực tế rất ít HS tự tìm kiếm thông tin toán học ứng dụng vào thực tiễn trên mạng cũng như các nguồn tư liệu khác. +) Về phía giáo viên: Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy Toán (25 GV) thuộc các trường THPT Việt Trì; THPT Đoan Hùng; PTDTNT Tỉnh; THPT Trung Nghĩa tỉnh Phú Thọ về sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán cũng như vấn đề liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán. Kết quả thu được ở bảng 1.2; 1.3 như sau: Bảng 1.2. Bảng thống kê sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán STT

Nội dung quan tâm

Số lượng

Tỉ lệ (%)

1

Cách giải

18

72

2

Các dạng bài tập tương tự

5

20

3

Ứng dụng của nó trong thực tế

0

0

4

Cách phát triển bài toán

2

8

25

100

Tổng cộng

28 Bảng 1.3. Bảng thống kê tình hình GV liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán STT

Mức độ

Số lượng

Tỉ lệ (%)

1

Thường xuyên

0

0

2

Thi thoảng

5

20

3

Ít khi

12

48

4

Không

8

32

25

100

Tổng cộng

Tìm hiểu về sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán, đa số GV quan tâm tới cách giải của bài toán đó (72%), một số ít GV quan tâm tới cách phát triển bài toán cũng như các dạng bài tập tương tự. Đặc biệt là không có GV nào quan tâm tới ứng dụng của TH trong thực tiễn.

Tuy đã có những chuyển biến về mặt nhận thức nhưng thực trạng dạy học môn Toán ở các trường THPT trong những năm vừa qua vẫn chưa có sự chuyển biến mạnh mẽ. Trong dạy học chưa thực sự chú trọng đúng mức đến việc ứng dụng tri thức vào thực tiễn. GV chỉ dạy cho HS những gì có trong sách mà không cho họ có cơ hội quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là các hoạt động phản ánh quy trình vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Chú trọng rèn luyện cho HS những kỹ năng trong nội bộ môn Toán mà ít chú ý tới các kỹ năng vận dụng các kiến thức TH vào các môn khoa học khác và thực tiễn đời sống. Nhiều GV còn quan niệm rằng trong dạy học, quan trọng là GV dạy làm sao để HS giải được càng nhiều bài tập càng tốt. Rõ ràng đây là một quan niệm sai lầm, thiếu tính sư phạm, và hậu quả là HS chỉ làm được trên sách vở còn ra thực tế cuộc sống thì rất lúng túng Tìm hiểu về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán của GV, không có GV nào thường xuyên liên hệ kiến thức TH với thực tiễn trong quá trình dạy học, một số ít GV thi thoảng mới liên hệ với thực tiễn trong những chủ đề dễ liên hệ (20%), còn lại đa số GV ít khi hoặc không quan tâm hay không thực hiện vấn đề này trong dạy học.

29 Thông thường, trong các giờ lý thuyết thì GV hay quan tâm tới vấn đề truyền đạt kiến thức tới HS. Trong các giờ bài tập, đa số GV chỉ hướng dẫn để HS giải được các bài tập mà chưa làm nổi bật được mối quan hệ giữa kiến thức môn Toán với các môn học khác và với thực tiễn. Mỗi tình huống thực tiễn đều có ý nghĩa nhất định đối với HS nhưng có khi GV lại bỏ qua những ý nghĩa đó. Những NL, kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động không được chú ý rèn luyện, đặc biệt là NL vận dụng TH vào thực tiễn. Mạch Toán ứng dụng chưa được chú trọng đúng với vai trò của nó, thậm chí có nơi có lúc còn bị cắt giảm một cách tùy tiện (cho HS tự đọc, tự nghiên cứu). Chính điều đó làm cho HS không có hứng thú khi tham gia vào các hoạt động ứng dụng TH, làm tách biệt nhà trường với cuộc sống đời thường. Thực trạng đó đã dẫn đến nhiều HS sau khi ra trường chưa thể hiện được vốn kiến thức TH trong các hoạt động thực tiễn của bản thân. Sự chênh lệch về hiệu quả công tác của người có học vấn phổ thông và người không đạt đến trình độ đó không phân biệt được.

Cụ thể với bài hàm số mũ, hàm số logarit. SGK đã đưa ra ba ví dụ mở đầu trong phần hàm số mũ [10, tr70] Ví dụ 1.1. Bài toán “Lãi kép”: Một người gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (tổng quát sau n năm (n ∈ N * )), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Ví dụ 1.2. Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn t

1 T bằng công thức m(t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ tại thời 2

điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Ví dụ 1.3. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.enr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số

30 hàng năm). Biết rằng năm 2003, dân số Việt Nam là 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không thay đổi?

Cả ba ví dụ trên đều mang hàm ý là bài toán khởi động, gợi động cơ học tập ban đầu cho HS; đó cũng là ba trong số rất nhiều lĩnh vực ứng dụng thực tiễn của hàm số mũ và hàm số logarit. Tuy nhiên, thông qua dự giờ đồng nghiệp cũng như tổng hợp phiếu điều tra GV chúng tôi nhận thấy đại đa số GV khi dạy bài này đều bỏ qua các bài toán khởi động trên mà đi ngay vào định nghĩa hàm số mũ hoặc đi ngay vào nội dung nội hàm toán học của bài.

Các giờ luyện tập cũng như giờ học tự chọn, GV chỉ tập trung cho HS làm các dạng bài tập như tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm giới hạn và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit…mà chưa quan tâm tới các bài toán ứng dụng của Hàm số mũ, hàm số logarit vào thực tiễn.

Bên cạnh đó, thực trạng ở các trường THPT hiện nay, vấn đề tổ chức các hoạt động ngoại khóa môn Toán cho HS là ít. Công tác hướng dẫn HS tự học cũng còn hạn chế. Rất ít thầy (cô) đã từng giao nhiệm vụ cho HS tìm hiểu về các ứng dụng của toán học (nói chung) và ứng dụng của hàm số mũ, logarit nói riêng trong thực tiễn Theo quan điểm của chúng tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên có thể do các nguyên nhân sau đây: - Do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích trong giáo dục: Xã hội trong một thời gian dài quan niệm HS học xong lớp 12 thì "phải thi" đại học nên các em bắt buộc phải học thêm, luyện thi. Do trong các kỳ thi đề bài toán hầu như chỉ tập trung chủ yếu vào việc kiểm tra kiến thức, chưa quan tâm đến các ứng dụng ngoài toán học không được đề cập đến. Từ đây dẫn đến lối dạy học để "phục vụ thi cử", chỉ chú ý dạy những gì HS đi thi.

- Do ảnh hưởng của sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo: Trong một thời gian dài trước đây cũng như hiện nay, các SGK cũng như các tài liệu tham khảo không quan tâm nhiều đến tính ứng dụng vào thực tiễn của toán học mà thông

31 thường chỉ tập trung vào các ứng dụng trong "nội bộ" môn Toán. Đành rằng, muốn ứng dụng được vào cuộc sống thì trước hết HS phải có những thông hiểu nhất định các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán. Tuy nhiên, với sự liên hệ quá ít như vậy sẽ không hình thành và rèn luyện cho HS ý thức vận dụng TH và không làm rõ được vai trò công cụ của TH trong hệ thống các khoa học và thực tế cuộc sống.

- GV còn chưa tích cực đổi mới phương pháp dạy học cũng như chưa tích cực tìm tòi tài liệu mở rộng, nâng cao trình độ; các bài giảng theo yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học còn mang tính hình thức, chưa đáp ứng được yêu cầu đề ra.

Công tác tự bồi dưỡng chuyên môn của GV chưa cao.

- Mâu thuẫn giữa yêu cầu áp dụng phương pháp tích cực với nội dung bài học (vẫn SGK cũ). GV đa phần chỉ tập trung vào kiến thức trọng tâm, một phần vì HS chưa tự giác học tập, một phần vì kiến thức nội bộ môn Toán còn nặng đối với học sinh.

- Về cơ sở vật chất phục vụ việc dạy học: Các máy chiếu ở nhiều lớp đôi khi bị hỏng, việc sửa chữa không kịp thời nên phần nào ảnh hưởng đến việc thiết kế và giảng dạy ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ trong việc dạy học của GV. Các trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ hiện nay chưa đáp ứng được kinh phí cho các hoạt động trải nghiệm toán học nên cũng hạn chế tầm nhìn của HS đối với những ứng dụng của TH trong thực tiễn, đặc biệt là ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit.

1.4. Kết luận chương 1 Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày và làm rõ được khái niệm NL, NL vận dụng kiến thức, NL vận dụng kiến thức (kiến thức TH) vào thực tiễn, đặc biệt là phân tích được NL chung và NL đặc thù của môn Toán. Và cũng chỉ ra việc phát triển NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc và là một nhiệm vụ của giáo dục TH ở nước ta. Đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục TH của nhiều nước tiên tiến trên thế giới.

Luận văn cũng đã chỉ ra được vấn đề liên hệ với thực tiễn trong CT SGK THPT hiện nay, và cụ thể ở nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit. Phân tích được

32 thực trạng dạy học liên hệ kiến thức Hàm số mũ, hàm số logarit với thực tiễn ở trường THPT cũng như những nguyên nhân dẫn đến hạn chế trong việc dạy học nội dung chủ đề này ở phổ thông. Đây là những cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp các nội dung trong chương 2 của Luận văn.

33 Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT 2.1. Quan điểm cơ bản khi tổ chức dạy học có tình huống thực tiễn trong dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit 2.1.1. Tôn trọng nội dung chương trình SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo Mục đích của việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn trong quá trình dạy học là góp phần giúp HS nắm vững kiến thức và kỹ năng TH cơ bản, đồng thời rèn luyện cho các em có ý thức vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn lao động sản xuất góp phần thực hiện tốt hơn các nhiệm vụ dạy học Toán một cách toàn diện Chương trình và SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện TH cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta hiện nay.

Vì vậy, khi đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS THPT phải đảm bảo phù hợp với CT và SGK, phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của CT và SGK hiện hành. Cụ thể là: - Tận dụng triệt để những tình huống sẵn có trong SGK (những tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ...) để đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy; - Khai thác những tình huống ứng dụng toán học vào thực tiễn còn tiềm ẩn; - Trong SGK có khá nhiều bài tập, nhưng các bài tập có nội dung thực tiễn còn ít cần bổ sung thêm cho phù hợp.

34 Tuy nhiên cần chú ý rằng khi đưa ra các biện pháp sư phạm nhằm mục đích bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS THPT không được làm thay đổi tới hệ thống CT SGK cũng như phân phối CT hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

2.1.2. Tình huống thực tiễn đưa vào dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh Việc vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở nội dung SGK và phân phối CT hiện hành. Các vấn đề có nội dung thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hết tiềm năng của CT và SGK. Nhưng đồng thời phải có ý nghĩa lớn về mặt tâm lý và phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS, các vấn đề sẽ liên hệ với thực tiễn trong một giờ dạy cần được chọn lựa cẩn thận, vừa về mức độ và số lượng.

Nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá ít và quá đơn giản sẽ không đạt được mục đích là tạo niềm vui, hứng thú học tập cho HS và hình thành ý thức TH hóa các tình huống thực tiễn. Nhưng ngược lại, nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá nhiều, quá khó và quá xa lạ với HS sẽ ảnh hưởng tới thời gian (nói rộng ra là kế hoạch giảng dạy) và không những không tạo được hứng thú học tập mà còn làm cho HS thêm phần chán nản. Chính vì vậy, việc vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn phải được GV chuẩn bị chu đáo và sắp xếp theo thứ tự từ "gần" đến "xa", từ dễ đến khó. Nhờ đó sẽ tạo ra những trải nghiệm thành công ban đầu và tạo tiền đề cho các các hoạt động học tập tiếp theo.

2.1.3. Tình huống thực tiễn đưa vào dạy học phải sát với thực tế học tập tại nhà trường và thực tế đời sống lao động sản xuất Để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả, khi lấy các bài tập, các tình huống liên hệ, vận dụng là những tình huống sát với thực tế học tập tại nhà trường và sát với kinh nghiệm trong đời sống thực tế, trong lao động sản xuất của HS. Thực tế học tập tại nhà trường như cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học phải đảm bảo thực hiện và giải quyết được các vấn đề ứng dụng thực tiễn đó thì tình huống đó mới đưa vào giảng dạy. Ví dụ một trong những ứng dụng của Hàm số mũ

35 và hàm số logarit trong cuộc sống trong chiếu xạ, chiếu xạ thực phẩm nhằm kìm hãm thời gian chín, nảy mầm nhằm bảo quản tốt hơn và diệt vi khuẩn nấm mốc; hay ứng dụng trong y học, đồng vị phóng xạ để chuẩn đoán bệnh hay xạ trị, chụp X – quang...vì điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường không cho phép nên không đưa các ứng dụng này vào giảng dạy được mà chỉ có thể giới thiệu sơ bộ để các em tự nghiên cứu, tìm hiểu.

Tình huống thực tiễn đưa vào dạy học sát với thực tế đời sống lao động sản xuất sẽ giúp HS cảm thấy gần gũi và thấy được động cơ, nhu cầu phải nghiên cứu và tìm hiểu nó. Ví dụ ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong các bài toán về lãi suất ngân hàng; vay, mua trả góp hay trong các bài toán về độ pH của đất và của nước ảnh hưởng đến nuôi trồng thủy hải sản...khiến HS cảm thấy gần gũi và hứng thú khi tiếp cận nó.

2.1.4. Khai thác, sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn trong dạy học quán triệt quan điểm liên môn trong nhà trường Việc khai thác, sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn được thực hiện cả chính khóa và ngoại khóa ở môn Toán ở trường THPT, thể hiện từng hoạt động nội khóa và ngoại khóa trong dạy học Toán.

Quan điểm liên môn được thể hiện thông qua việc khai thác tình huống thực tiễn ở các môn học gần gũi với toán học để xây dựng và giải quyết những bài toán có tình huống thực tiễn. Khi học Hàm số mũ và hàm số logarit, HS sẽ thấy được các công thức đưa ra trong phần này đâu đó đã xuất hiện trong CT các môn học khác như Địa lí (các bài toán về sự tăng trưởng dân số), Sinh học (các bài toán về độ pH của đất và của nước ảnh hưởng đến nuôi trồng và thủy hải sản) hay Vật lí (các bài toán về cường độ âm, bài toán về chuyển động...) vì vậy mà việc khai thác, sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn trong dạy học phải quán triệt quan điểm liên môn trong nhà trường.

36 2.2. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho học sinh THPT 2.2.1. Biện pháp 1. Thực hiện gợi động cơ gắn với tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit a) Mục đích của biện pháp: Thực hiện gợi động cơ gắn với tình huống thực tiễn trong dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit đề HS thấy được vai trò của thực tiễn đối với sự phát sinh và phát triển của TH cũng như vai trò tác động trở lại của TH với thực tiễn. b) Cách thức thực hiện biện pháp: Trong dạy học Toán, để HS tiếp thu tốt kiến thức rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề trong thực tế cuộc sống. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, vừa giúp HS tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Trong quá trình dạy học môn Toán, gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập của HS, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực và chủ động.

Trong [13, tr 131], GS. TSKH Nguyễn Bá Kim cho rằng: Một trong những điều kiện quan trọng nhất để HS có thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo là HS phải có “ý thức về mục tiêu đặt ra và tạo động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ. Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự dựa vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức”. Cũng theo quan điểm của GS. TSKH Nguyễn Bá Kim, động cơ là một trong bốn thành tố của phương pháp dạy học, có thể nói động cơ là “chất xúc tác” cho “phản ứng” hoạt động. Do đó, việc khơi gợi động cơ, ý thức tham gia hoạt động là vấn đề được đặt ra hàng đầu trong quá trình hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.

37 Có ba cách gợi động cơ chính: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc [13, tr 132].

Việc khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn HS, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau. Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các GV thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,...Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của HS, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu trong nhiều trường hợp hoàn toàn có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học).

Trong dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit ở trường phổ thông, việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn có thể được thực hiện thông qua một số ví dụ sau: Ví dụ 2.1. Khi dạy khái niệm hàm số mũ, GV có thể đưa ra các bài toán Bài 1. Bài toán “Lãi kép”: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau ba năm (tổng quát sau n năm (n ∈ N * )), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Bài 2. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.enr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Biết rằng năm 2003, dân số Việt Nam là 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,47%. Hỏi năm 2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi?

38 Bài 3. Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng t

1 T công thức m(t ) = m0   , trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t = 2

0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác) GV cho HS thảo luận theo nhóm, tìm ra lời giải của bài toán 1 và tính được số tiền người gửi thu được sau ba năm. Tiếp theo GV có thể hướng dẫn HS xây dựng công thức tính số tiền có được sau n năm (n ∈ N * ).

Gọi vốn ban đầu là A , lãi suất là r .

Sau năm thứ nhất, tiền lãi là A.r nên số tiền được lĩnh là: A1 = A + A.r = A(1 + r )

Sau năm thứ hai, tiền lãi là A1. .r nên số tiền được lĩnh là: A2 = A1 + A1.r = A1 (1 + r ) = A(1 + r )2

Sau năm thứ ba, tiền lãi là A2. .r nên số tiền được lĩnh là: A3 = A2 + A2 .r = A2 (1 + r ) = A(1 + r )3

Tiếp tục quá trình trên, sau n năm (n ∈ N * ) số tiền có được là: An = A(1 + r ) n (*)

Áp dụng công thức (*) cho A = 100 và r = 5% = 0,05 ta được kết quả của bài toán An = 100(1 + 0,05)n = 100(1.05)n (**) Việc xây dựng công thức (*) trong bài toán 1, hay những công thức trong bài toán 2 và bài toán 3 đưa HS đến việc xét các hàm số có dạng y = a x (đó chính là hàm số mũ). Những bài toán thực tế như trên sẽ gây hứng thú, động cơ học tập cho các em, kích thích các em tìm hiểu vấn đề này.

Ví dụ 2.2. Khi dạy khái niệm logarit, GV có thể đưa ra các bài toán Bài 1. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

39 HS đã nắm được công thức tính số tiền có được sau n năm (n ∈ N * ) là An = A(1 + r ) n , áp dụng vào bài toán này dẫn các em đến việc phải tìm số n (n ∈ N * ) thỏa mãn phương trình: A(1,06 ) = 2 A ⇔ (1,06 ) = 2 n

n

Để giải phương trình trên, HS phải nghiên cứu khái niệm mới, đó là logarit a x = b ⇔ x = log a b với 0 < a ≠ 1; b > 0

Áp dụng định nghĩa logarit, ta có (1,06)n = 2 ⇔ n = log1, 06 2 ≈ 11,9 Vì n nguyên dương nên sau 12 năm thì người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu Bài 2. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e n.r (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Lời giải bài toán 2 tương tự như bài toán 1. Ta có phương trình: 120000000 = 78685800.e n..0,017 ⇔ n.0,017 = ln

120000000 ⇔ n ≈ 24,8 78685800

Vì n nguyên dương nên sau 25 năm (tức năm 2026) thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Như vậy, việc đưa ra những bài toán thực tế như trên giúp HS thấy được nhu cầu của việc hình thành khái niệm logarit (để giải quyết tình huống tìm x thỏa mãn a x = b với a;b cho trước mà bằng tính nhẩm thì b không biểu diễn được dưới dạng

lũy thừa với cơ số a) một cách tự nhiên, không gượng ép.

Bên cạnh việc gợi động cơ mở đầu bằng các tình huống thực tiễn thì việc gợi động cơ trung gian có thể được thực hiện thông qua ví dụ sau: Ví dụ 2.3. Khi dạy nội dung đạo hàm của hàm số logarit, GV có thể đưa ra các bài toán sau để gợi động cơ cho HS, gây hứng thú và tò mò cho HS khi tìm hiểu về công thức đạo hàm của hàm số logarit Bài 1. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc

40 a (t ) = v , (t ) =

3 ( m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc t +1

của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Giải: Ta có: v(t) = 3.ln(t+1)+6 nên v(10) = 3.ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) Bài 2. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N ' (t ) =

4000 và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng 1 + 0,5t

vi trùng là bao nhiêu con?

Giải: Ta có: N(t) = 8000.ln(0,5t+1)+250000 nên N(10) = 8000.ln6 + 250000 ≈ 264334 (con) Ở hai bài toán thực tế trên ta thấy, để hiểu được tại sao hàm v(t) = 3.ln(t+1)+6 (bài 1) hay hàm N(t) = 8000.ln(0,5t+1)+250000 (bài 2) thì HS phải biết được công thức đạo hàm của hàm số logarit. Chính vì vậy mà hai bài toán trên sẽ gợi động cơ cho HS khi các em tiếp xúc với vấn đề này.

Các bài toán gợi động cơ học tập cho HS ở trên đã tác động đến các thành tố TT1, TT2, TT3 và TT4 mà luận văn đề cập tới trong phần 1.1.3 (NL vận dụng TH vào thực tiễn). Các ví dụ này tác động đến khả năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn; khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; đặc biệt là khả năng phát hiện ra qui luật của tình huống thực tiễn cũng như khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu TH. Các vấn đề trong bài toán về sự tăng trưởng cũng như các bài toán về lãi suất ngân hàng đều tuân theo qui luật hàm số mũ hoặc hàm số logarit nên việc gợi động cơ bằng các bài toán thực tiễn này sẽ đặc biệt bồi dưỡng NL xây dựng mô hình TH cho học sinh. c) Một số yêu cầu khi gợi động gắn với tình huống thực tiễn Theo GS. TSKH Nguyễn Bá Kim [13, tr 133], khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế nên chú ý: - Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,

41 - Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, y học,…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.

Và cần chú ý các vấn đề sau: - Cần đảm bảo tính chân thực.

- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.

- Con đường từ lúc nêu vấn đề cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.

2.2.2. Biện pháp 2. Lựa chọn và sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn phù hợp trong hoạt động củng cố kiến thức a) Mục đích của biện pháp: Nâng cao hơn nữa nhận thức của người học về vai trò của TH với thực tiễn.

Việc đưa vào các bài toán có tình huống thực tiễn trong hoạt động củng cố kiến thức nhằm khắc sâu kiến thức cho HS, đồng thời bồi dưỡng NL vận dụng TH vào thực tiễn cho học sinh. b) Cách thức thực hiện biện pháp: Tăng cường hoạt động củng cố sau mỗi bài học bằng cách vận dụng các kiến thức trong bài vào thực tiễn. Để thực hiện thành công các ứng dụng TH vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trước hết HS phải nắm vững các nội dung, kỹ năng và phương pháp TH nhất định. Do vậy, trong quá trình dạy học GV cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa,…nhằm rèn luyện các kỹ năng TH cần thiết cho HS. Sau khi học xong kiến thức bài mới, để củng cố khắc sâu nội dung tri thức vừa học, đồng thời cho HS thấy được việc ứng dụng kiến thức này vào thực tiễn, GV cho các em làm một số bài tập có nội dung thực tiễn. Chẳng hạn: Ví dụ 2.4. Khi dạy xong bài hàm số mũ, hàm số logarit, GV có thể đưa ra các dạng bài toán thực tiễn về lãi suất ngân hàng như sau: Dạng 1: Gửi tiền một cục: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất là r/ kỳ hạn thì số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn là T = A (1 + r ) (1) n

Hướng dẫn HS cách khai thác, xây dựng các bài toán liên quan đến công thức (1): + 1.1. Biết A, r, n. Tính T (Bài 1; 2; 3)

42 + 1.2. Biết A, r, T. Tính n (Bài 4) + 1.3. Biết A, T, n. Tính r (Bài 5) + 1.4. Biết T, r, n. Tính A (Bài 6) Bài 1. Bạn A gửi vào ngân hàng 58 triệu đồng với lãi suất 0,5%/ tháng. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi bạn A nhận được sau khi gửi ngân hàng 8 tháng?

A. 60,361 triệu

B. 60,32 triệu

C. 85,692 triệu

D. 60,362 triệu

Giải: Số tiền cả gốc lẫn lãi bạn A nhận được sau khi gửi ngân hàng 8 tháng là: 8

T = 58.(1 + 0,005) ≈ 60,361 triệu.

Vậy chọn đáp án A. Các phương án khác là phương án gây nhiễu.

Bài 2. Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ theo năm tính lãi kép với lãi suất là 6%/ năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 179,085 triệu

B. 79,085 triệu .

C. 79,084 triệu . D. 79 triệu .

Giải: Số tiền lãi bà Hoa nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm là: 10

L = 100.(1 + 0,06 ) − 100 ≈ 79,085 triệu.

Vậy chọn đáp án B. Các phương án khác là phương án nhiễu.

Bài 3. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 1,5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

B. 209,136 triệu.

A. 106,136 triệu.

C. 209,159 triệu.

triệu.

Giải: Sau 6 tháng (tức 2 quý), người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 2

T1 = 100.(1 + 0,015) = 103,0225 triệu

Một năm sau khi gửi tiền người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 2

T = (103,0225 + 100).(1 + 0,015) ≈ 209,159 triệu.

D.

209,158

43 Vậy C là đáp án đúng. Các phương án khác là phương án nhiễu.

Với ba bài toán ở dạng 1, GV đã giao cho HS ba bài tập củng cố với độ khó tăng dần, đảm bảo vừa củng cố kiến thức cho HS, vừa phân loại HS. Các phương án nhiễu GV đưa ra là các phương án khai thác những lỗi HS thường gặp nếu các em sử dụng công thức lãi đơn hay kỹ năng sử máy tính cầm tay của HS không tốt hoặc HS không biết cách qui tròn số cũng dễ mắc sai lầm khi chọn đáp án đúng nhất.

Như ở bài 1, nếu HS không nắm được công thức lãi kép thì các em sẽ làm như sau: Tiền lãi bạn A nhận được khi gửi ngân hàng 8 tháng là: (58.0,5%).8 = 2,32 triệu.

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi bạn A nhận được sau khi gửi ngân hàng 8 tháng là: 58 + 2,32 = 60,32 triệu ( HS chọn đáp án B).

Nếu HS đổi 0,5% = 0,05 (sai) thì HS sẽ tính số thiền thu được là: 8

T = 58.(1 + 0,05) ≈ 85,692 triệu (HS chọn đáp án C).

Tương tự trong việc giải các bài 2 và bài 3.

Bài 4. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,2%/ năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A.11 năm.

B.12 năm.

C. 13 năm.

D. 16 năm.

Giải: Gọi A là số tiền ban đầu người đó gửi vào ngân hàng, sau n năm người thu được gấp đôi số tiền ban đầu nên ta có: A.(1 + 0,062 ) = 2 A ⇔ (1 + 0,062) = 2 ⇔ n = log 1, 062 2 ≈ 11,52 năm n

n

Vậy chọn đáp án B. Trong bài toán này, nếu HS không nắm công thức lãi kép thì các em sẽ làm như sau: Sau n năm thì người đó thu được số tiền lãi là: 6,2%. A.n nên ta có phương trình: 0,062. A.n + A = 2 A ⇔ n =

Và HS chọn đáp án D là không đúng.

1 ≈ 16 (năm) 0,062

44 Hay nếu HS không hiểu nguyên tắc làm trội trong các bài toán về thời gian thì sẽ chọn đáp A (11 năm) vì lấy phần nguyên của đáp số.

Bài 5. Số tiền 58 000 000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lĩnh về được 60 329 000 đồng, lãi suất hàng tháng là bao nhiêu ?

A. 0,49%

B. 0,50%

C. -98,11%

D. 4,9%

Giải: Gọi r là lãi suất cần tìm, theo đề ra ta có phương trình: 8

58000(1 + r ) = 60329 ⇔ r = 8

60329 ≈ 0,49% . Vậy chọn đáp án A 58000

Trong bài toán này, nếu HS không nắm công thức lãi kép thì các em sẽ làm như sau: Sau 8 tháng thu được số tiền lãi là: 8.58000000.r nên ta có phương trình: 8.58000000.r + 58000000 = 60329000 ⇔ r ≈ 0,005

nên sẽ chọn đáp án B là đáp án không chính xác hay nếu các em không thành thạo trong việc đổi từ số thập phân sang phần trăm cũng có thể chọn đáp án D (không đúng) hoặc các em giải bài toán như sau: 8

58000(1 + r ) = 60329 ⇔ r = log 8

60329 − 1 ≈ −98,11% 58000

dẫn đến chọn đáp án C là đáp án không chính xác.

Bài 6. Năm nay, một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành một số tiền là 250.000.000 để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là 6,7% một năm và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?

A. P =

250.000.000 (triệu đồng) (0,067)12

B. P =

250.000.000 (triệu đồng) (1 + 6,7)12

C. P =

250.000.000 (triệu đồng) (1,67)12

D. P =

250.000.000 (triệu đồng) (1,067)12

Giải:

Gọi A là số tiền gia đình đó phải gửi vào ngân hàng, ta có phương trình:

45 12

A.(1 + 0,067 ) = 250.000.000 ⇔ A =

250.000.000

(1,067 )12

triệu đồng.

Vậy chọn đáp án D Trong bài toán này, nếu HS nhớ nhầm công thức thành T = A.r n thì sẽ chọn đáp án A, hoặc nếu đổi 6,7% = 6,7 thì sẽ chọn đáp án B; đổi 6,7% = 0,67 thì chọn C) Dạng 2: Gửi tiền đều đặn định kỳ: Khách hàng gửi vào ngân hàng mỗi kỳ

là a đồng với lãi suất là r / kỳ hạn thì số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn a n là T = (1 + r ) − 1 (1 + r ) (2) r

Hướng dẫn HS cách khai thác, xây dựng các bài toán liên quan đến công thức (2): + 2.1. Biết a, r, n. Tính T (Bài 7) + 2.2. Biết T, r, n. Tính a (Bài 8) + 2.3. Biết a, T, r. Tính n (Bài 9) Bài 7. Bạn sinh viên A mỗi tháng gửi tiết kiệm 500.000đ với lãi suất 0,4%/

tháng. Hỏi sau bốn năm học đại học thì bạn lấy về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền?

Giải:

Số tiền bạn sinh viên A lấy về cả vốn lẫn lãi sau 4 năm học (tức 48 tháng) là: T=

500000 (1 + 0,004)48 − 1 (1 + 0.004) ≈ 26.506.423 đồng 0,004

[

]

Bài 8. Một học sinh A muốn sau 6 tháng có 20 triệu để mua xe đạp điện. Hỏi

HS đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 0,42% và lãi hàng tháng được nhập vào vốn.

Giải:

Gọi a là số tiền bạn A gửi mỗi tháng vào ngân hàng, ta có phương trình:

[

]

[

]

a (1 + 0,0042)6 − 1 (1 + 0,0042) = 20000000 0,0042 20000000.0,0042 ⇔a= ≈ 3284709 (1 + 0,0042)6 − 1 (1 + 0,0042)

Vậy số tiền bạn A phải gửi mỗi tháng là 3.284.709 đồng

46 Bài 9. Một người gửi tiết kiệm đều đặn mỗi tháng 10 triệu đồng với lãi suất

5,4%/ năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được 300 triệu đồng?

Giải:

Lãi suất: r = 5,4%/ năm = 0,45% / tháng.

Gọi n là số tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu, ta có phương trình: 10 (1 + 0.,0045)n − 1 (1 + 0,0045) = 300 ⇔ (1 + 0,0045)n = 300.0,0045 + 1 0,0045 10.1,0045

[

]

 300.0,0045  ⇔ n = log1,0045  + 1 ≈ 28,08  10.1,0045 

Vậy sau hơn 28 tháng người đó thu về được 300 triệu đồng Trên đây là những bài toán thực tiễn rất gần gũi và quen thuộc với HS, việc đưa vào các bài toán này giúp các em được củng cố kiến thức và các em thấy được

vai trò của toán học trong thực tiễn cuộc sống.

Dạng 3: Vay vốn trả góp: Đây là một trong bài toán thực tế mà hiện tại rất

nhiều sinh viên gặp phải khi mua sắm máy tính, điện thoại, xe máy...phục vụ cho mục đích học tập. Hay bố mẹ các em cần vay một khoản tiền lớn để làm nhà, cho con đi du học...Bài toán này các bạn HS, sinh viên cần biết để tính toán số nợ của mình (của gia đình mình) và cân nhắc có nên hay không nên vay trả góp.

Bài toán: A là số tiền vay, a là số tiền trả hàng kỳ, r là lãi suất mỗi kỳ hạn. Khi đó

số tiền còn nợ sau n kỳ hạn là: N = A (1 + r ) − a n

(1 + r ) r

n

−1

(3)

Hướng dẫn HS cách khai thác, xây dựng các bài toán liên quan đến công thức (3): + 3.1. Biết A, N, r, n. Tính a (Bài 10) + 3.2. Biết A, N, a, r. Tính n (Bài 11) Bài 10. (đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017).

Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/ năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay.

47 Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.

Giải:

Lãi suất 12% /năm = 1% /tháng Trả hết nợ sau 3 tháng, nghĩa là N = 0.

Gọi a là số tiền Ông Việt phải trả hàng tháng. Ta có: 3

100(1 + 0,01) − a

(1 + 0,01)3 − 1 = 0 ⇔ a = 0,01.100.(1,01)3 0,01 (1,01)3 − 1

≈ 34

Vậy Ông Việt phải trả 34 triệu mỗi tháng Bài 11. Bạn A đỗ đại học và cần mua một máy tính 20 triệu phục vụ cho

công việc học tập. Vì tài chính không có nên bạn dự định mua trả góp với lãi suất 1,5%/ tháng và hàng tháng trả 1 triệu đồng. Hỏi sau bao lâu thì bạn A trả hết nợ?

Giải:

Gọi n là số năm bạn A phải trả góp cho ngân hàng. Ta có: 20(1 + 0,015) − 1. n

(1 + 0,015)n − 1 = 0 ⇔ n = log 0,015

1, 015

1 ≈ 23,96 1 − 20.0,015

Vậy sau khoảng 24 tháng thì bạn A trả xong ngân hàng Ở dạng toán thứ hai và thứ ba, chúng tôi không xây dựng bài tập trắc nghiệm

khách quan như dạng thứ nhất bởi vì có rất nhiều phương án gặp sai lầm của HS có thể mắc phải khi giải các bài toán thực tiễn trên. Tùy từng GV với đặc thù HS mỗi nơi, mỗi lớp mà GV có thể xây dựng các phương án nhiễu khác nhau nhằm rèn luyện kỹ năng cho HS của mình.

Như vậy, chỉ với ứng dụng trong các bài toán về lãi suất ngân hàng chúng ta có thể thấy việc khai thác cũng như xử lý một công thức toán học là vô cùng quan trọng. Từ công thức (*), GV có thể định hướng cho HS khai thác theo ba khía cạnh, ba dạng toán vận dụng thực tiễn khác nhau. Với mỗi dạng toán lại có thể khai thác các dạng bài tập nhỏ khác nhau; từ đó giải quyết được các tình huống thực tiễn khác

48 nhau. Và rõ ràng rằng các bài toán thực tiễn trên sẽ làm cho HS rất hứng thú học tập và còn có tác dụng củng cố kiến thức cho học sinh.

Ví dụ 2.5. Để củng cố kiến thức về hàm số mũ, GV cũng có thể đưa ra bài

toán lương như sau Dạng 1: Tăng lương: Bài toán tổng quát A = a (1 + r ) với A là số tiền lương sau n

khi tăng; a là lương ban đầu, r là phần trăm tăng lương và n là chu kỳ tăng lương.

Bài 1. Anh A mới ra trường, đi làm với mức lương khởi điểm 5 triệu đồng

/tháng. Công ty có chế độ đãi ngộ nhân tài nên sẽ tăng đều đặn 5% cứ sau một tháng làm việc. Mất bao lâu thì anh A đạt mức lương 15 triệu đồng/ tháng. Biết rằng nếu anh A bỏ việc khi chưa hết tháng làm thì không được hưởng mức tăng lương.

Giải:

Ta có phương trình: 5.(1 + 0,05)n = 15 ⇔ n = log 1, 05 3 ≈ 22,5 Vậy sau khoảng 23 tháng thì anh A đạt mức lương 15 triệu /tháng Bài 2. Anh A đi làm với mức lương khởi điểm 5 triệu đồng /tháng. Công ty

có chế độ đãi ngộ nhân tài nên sẽ tăng đều đặn 5% cứ sau 1 tháng làm việc. Anh B đi làm với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng /tháng. Công ty có chế độ đãi ngộ

nhân tài nên sẽ tăng đều đặng 2% cứ sau 1 tháng làm việc. Mất bao lâu để hai anh có cùng một mức lương? biết hai anh cùng vào hai công ty một thời điểm.

Giải:

Sau n tháng, mức lương của anh A là: 5.(1 + 0,05)n Sau n tháng, mức lương của anh B là: 10.(1 + 0,02 )n Sau n tháng, hai anh có cùng một mức lương nên ta có: n

5.(1 + 0,05) = 10.(1 + 0,02 ) n

n

 1,05  ⇔  = 2 ⇔ n = log 1, 05 2 ≈ 23,9  1,02  1, 02

Vậy sau khoảng 24 tháng (2 năm) thì hai anh có cùng mức lương. Ở bài toán này, GV có thể hỏi thêm HS là trong thời gian sắp tới, tức sau hai

năm thì lương anh nào sẽ cao hơn? Tại sao? Đó sẽ là câu hỏi khắc sâu kiến thức cho HS và đòi hỏi HS tư duy sâu hơn vấn đề.

49 Bài 3. Hiện tại anh A có mức lương 15 triệu đồng /tháng. Biết rằng công ty

tăng lương cho nhân viên 2% /tháng và anh A phải mất ba năm mới đạt được mức lương trên. Xác định mức lương khởi điểm mà anh A mới vào công ty?

Giải:

Gọi x (triệu đồng) là mức lương anh A được hưởng khi mới vào công ty. Đổi: 3 năm = 36 tháng. Ta có: 15

36

x.(1 + 0,02 ) = 15 ⇔ x =

(1,02)36

≈ 7,35 .

Vậy mức lương khởi điểm của anh A khi mới vào công ty là 7,35 triệu đồng.

Dạng 2: Giảm lương: Bài toán tổng quát A = A0 (1 − r ) với A là số tiền lương n

sau khi tăng; A0 là lương ban đầu, r là phần trăm giảm lương và n là chu kỳ giảm lương.

Bài 4. Một kỹ sư công nghệ thông tin đi làm với mức lương khởi điểm 30

triệu đồng/ tháng, nhưng vì không hoàn thành nhiệm vụ nên bị trừ 10%/ tháng. Hỏi sau một năm mức lương của người đó là bao nhiêu?

Giải:

Sau một năm (12 tháng), mức lương của người đó là: 12

30.(1 − 0,1) ≈ 8,47 triệu đồng

Bài 5. Anh A đi làm với mức lương khởi điểm 15 triệu đồng/ tháng, nhưng

vì công ty khó khăn nên nên bị giảm 2%/ tháng. Anh B đi làm với mức lương khởi điểm 3 triệu đồng /tháng nhưng tăng trưởng đều đặn 2%/ tháng. Sau bao lâu thì mức

lương anh B vượt mức lương anh A? Giải:

Sau n tháng, mức lương của anh A là: 15.(1 − 0,02 )n Sau n tháng, mức lương của anh B là: 3.(1 + 0,02 )n Mức lương anh B vượt mức lương anh A, nghĩa là n

3.(1 + 0,02 ) ≥ 15.(1 − 0,02 ) n

n

 1,02  ⇔  ≥ 5 ⇔ n ≥ log 1, 02 5 ≈ 40,23  0,98  0 ,98

50 Vậy sau 41 tháng thì lương anh B sẽ vượt lương anh A Các bài toán về tăng (giảm) lương sẽ thu hút sự chú ý của HS, kích thích sự hứng thú và đam mê của các em vì đó là những tình huống rất thiết thực đối với các em, rất gần gũi với những HS ra trường không thi Đại học mà đi làm luôn (với HS học Đại học thì sau 4 năm nữa các em cũng phải quan tâm vấn đề này). Đứng trước sự lựa chọn tối ưu nhất về lương khi còn đang đắn đo là sẽ chọn công ty nào để làm việc thì vấn đề tính toán về lương trước mỗi tình huống đãi ngộ của công ty đưa ra là vô cùng quan trọng và cần thiết. Do đó đây là vấn đề đưa vào bài học nhằm củng cố kiến thức rất hiệu quả.

Ví dụ 2.6. Để củng cố kiến thức về hàm số logarit tự nhiên, GV đưa ra các bài

toán thực tiễn về tình trạng dân số ở Việt nam cũng như ở tỉnh Phú Thọ như sau Bài 1. Theo cục thống kê dân số, Phú Thọ có dân số khoảng 1,0 triệu người

năm 1995 và khoảng 1,3 triệu người năm 2015. Giả sử sự gia tăng dân số này được xác định theo qui luật hàm số mũ và sự gia tăng này không thay đổi qua các năm. a) Tính tỉ lệ gia tăng dân số của tỉnh Phú Thọ trong 20 năm (từ năm 1995 đến năm 2015)? b) Dân số vào năm 2050 của tỉnh Phú Thọ là bao nhiêu nếu nếu tỉ lệ gia tăng dân số là không đổi? c) Nếu có thể giả định rằng tăng trưởng dân số vẫn được xác định theo qui luật hàm số mũ trong tương lai, vào năm nào dân số Phú Thọ sẽ đạt 3,0 triệu người?

Giải:

Như đã biết ở bài toán mở đầu khi học hàm số mũ, ta có sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e n.r (trong đó A: là dân số của năm lấy làm

mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Khi đó: a) Ta có: 1.3 = 1.e20 r ⇔ 20r = ln1,3 ⇔ r =

ln1,3 ≈ 1,31% 20

Vậy tỉ lệ gia tăng dân số của tỉnh Phú Thọ sau 20 năm là khoảng 1,31% b) Dân số vào năm 2050 của tỉnh Phú Thọ là: S = 1.e55.1,31% ≈ 2,06 (triệu người)

51 c) Giả định rằng tăng trưởng dân số vẫn được xác định theo qui luật hàm số mũ trong tương lai, dân số Phú Thọ sẽ đạt 3,0 triệu người. Khi đó: 3 = 1.e n.1,31% ⇔ n.1,31% = ln1,3 ⇔ n =

ln1,3 ≈ 1,31%

Như vậy, dến năm 2079, dân số Phú Thọ sẽ đạt trên 3,0 triệu người.

Bài 2. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ

tăng dân số năm đó là 1,7%/ năm. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e n.r (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Giải:

Ta có phương trình: 120000000 = 78685800.e n..0,017 ⇔ n.0,017 = ln

120000000 ⇔ n ≈ 24,8 78685800

Vì n nguyên dương nên sau 25 năm (tức năm 2026) thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Thông qua các bài toán về sự tăng trưởng dân số này, GV tích hợp giáo dục cho HS về hậu quả của việc gia tăng dân số như: nạn thất nghiệp tăng; mức thu nhập đầu người thấp; nhiều tệ nạn xã hội xảy ra; ách tắc giao thông...Từ đó HS thấy được cần phải có những biện pháp để hạn chế việc gia tăng dân số như: Thực hiện

triệt để sinh đẻ có kế hoạch sao cho đạt tỉ lệ gia tăng dân số xuống dưới 1,7%/ năm; phải đẩy mạnh tuyên truyền, vận động giáo dục toàn dân thực hiện kế hoạch hóa gia đình... Các bài toán về tăng trưởng dân số cũng nhằm củng cố kiến thức về địa lý

cho HS. Các em sẽ thấy được sự cần thiết của kiến thức môn Toán đối với thực tiễn cũng như với các môn khoa học khác.

Ví dụ 2.7. Để củng cố kiến thức về hàm số logarit thập phân, GV có thể đưa ra các bài toán sau Bài 1. Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1m là 50 dB. Một người xuất phát

từ loa, đi xa nó thì thấy khi cách loa 100m thì không còn nghe được âm do loa đó

52 phát ra nữa. Lấy cường độ âm chẩn là I 0 = 10 −12 w / m 2 , coi sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người này?

Giải:

Với bài toán tích hợp trong Vật lý như trên, yêu cầu HS phải nắm được các vấn đề trong Vật lí như sau: Biết mức cường độ âm L được tính theo công thức L = 10 log

I (dB), trong I0

đó I là cường độ âm và I0 là cường độ âm chuẩn;

Cường độ âm I tại vị trí cách nguồn một đoạn R là: I =

P với P là công suất 4πR 2

phát âm của nguồn.

Tại vị trí A cách loa 1m, ta có: L A = 10 log

IA I0

Tại vị trí B cách loa 100m, ta có: LB = 10 log

IB I0 2

IB IA IB R A2  1  Xét LB − L A = 10 log − 10 log = 10 log = 10 log 2 = 10 log  = −40 I0 I0 IA RB  100 

⇔ LB = −40 + L A = −40 + 50 = 10 (dB)

Vậy ngưỡng nghe của tai người này là 10 (dB) Bài 2. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu

tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với là đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: M = log A − log A0 , với M là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và Ao là một biên

độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn).

Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Giải:

53 Gọi A1 là biên độ tối đa của trận động đất 7 độ Richter; A2 là biên độ tối đa của trận động đất 5 độ Richter Ta có: log A1 − log A0 = 7 (1) log A2 − log A0 = 5 (2)

Từ (1) và (2) ta được: log A1 − log A2 = 2 ⇔ log

A1 A = 2 ⇔ 1 = 10 2 ⇔ A1 = 100. A2 A2 A2

Vậy biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp 100 lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter.

Bài 3. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ, bèo sẽ

sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ (tính theo t) thì số lá bèo phủ kín

1 mặt hồ?

3

Giải:

Ban đầu thả một lá bèo, sau 1 giờ có 10 lá bèo; sau 2 giờ có 10.10 = 10 2 lá bèo; sau 3 giờ có 10.10 2 = 10 3 lá bèo....; sau t giờ có 10 t lá bèo.

10 t lá bèo phủ kín mặt hồ mà sau t1 giờ số lá bèo phủ kín

1 mặt hồ nên ta có: 3

1 10 t1 = .10 t ⇔ 10 t −t1 = 3 ⇔ t1 = t − log 3 3

Vậy sau t − log 3 giờ thì số lá bèo phủ kín

1 mặt hồ.

3

Bài toán có thể tổng quát hóa, ta được sau t − log n giờ thì số lá bèo phủ kín

1 n

mặt hồ (n là số nguyên dương).

Những bài toán trong Ví dụ 2.7 không chỉ nhằm củng cố kiến thức về logarit thập phân cho HS mà còn nhằm tích hợp củng cố kiến thức về môn Vật lý, môn Sinh học cũng như các tình huống thực tiễn khác như độ trấn động của một trận động đất; mức tăng trưởng của sinh vật, thực vật.

54 Các bài toán được đưa vào hoạt động củng cố kiến thức sẽ tác động đến tất cả các thành tố của NL vận dụng TH vào thực tiễn: Khả năng quan sát tình huống thực tiễn (để thấy được chúng tuân theo một qui luật nhất định, cụ thể là qui luật hàm số mũ); khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn (công thức về hàm số mũ giúp HS liên tưởng tới các bài toán về sự tăng trưởng đều, hay sự giảm đều, áp dụng trong các vấn đề về tăng (giảm) lương, tăng (giảm) dân số...); khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả; khả năng phát hiện ra giới hạn của mô hình (các bài toán trong ví dụ 2.4 sẽ bồi dưỡng NL này cho HS vì cách củng cố kiến thức mà luận văn đề cập tới sẽ giúp các em biết được công thức toán học đó sẽ áp dụng trong các dạng bài toán thực tiễn nào); và đặc biệt là khả năng phát hiện ra qui luật của tình huống thực tiễn cũng như khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu toán học. Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể dùng hình thức liên hệ với thực

tiễn mà cụ thể có thể cho HS ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó. Trong khâu này, GV nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho HS những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm như vậy sẽ giúp cho HS có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học. Rõ ràng, Hàm số mũ và hàm số logarit có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn. Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để HS dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho HS ý thức và khả năng sẵn sàng vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn.

Quy trình tổ chức tập luyện cho HS nhận biết được bài toán và biết cách giải các bài toán có nội dung thực tiễn

55 Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra….Kết quả của lời giải phải đáp ứng do nhu cầu thực tế đặt ra.

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có

thuật giải. Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người. Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu một phương pháp để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Toán học hóa bài toán, chuyển bài

toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ TH, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con số,… Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán có nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập. Tìm tòi, phát hiện cách

giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán.

56 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Bước 3: Trình bày lời giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc

phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.

Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn,

thường là một kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… do thực tiễn đặt ra. Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng

của kết quả của lời giải. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo học sinh. Để minh họa cho qui trình trên, ta có thể xét ví dụ sau: Ví dụ 2.8. Bài toán về trữ lượng gỗ trong một khu rừng Bài toán. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10 5 (m 3 ) . Biết tốc độ sinh trưởng của

các cây ở khu rừng đó là 4%/ năm. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? Để giải bài toán trên, HS cần thực hiện qua các bước sau:

- Bước 1: Chuyển bài toán sang ngôn ngữ toán học bằng cách Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0 , tốc độ sinh trưởng hàng năm của rừng lả r (%) - Bước 2: Tìm cách giải bài toán theo hướng tư duy qui nạp Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: V1 = V0 + V0 .r = V0 (1 + r ) Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là: V2 = V1 + V1 .r = V0 (1 + r ) 2

57 ......

Sau n năm, trữ lượng gỗ là: Vn = V0 (1 + r ) n - Bước 3: Trình bày lời giải Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: V1 = V0 + V0 .r = V0 (1 + r ) Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là: V2 = V1 + V1 .r = V0 (1 + r ) 2 ......

Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là: V5 = V0 (1 + r ) 5 = 4.10 5.(1 + 0,04) 5 ≈ 4,8666.10 5 (m 3 ) - Bước 4: Kết luận cho bài toán Vậy sau 5 năm, trữ lượng gỗ có trong khu rừng khoảng 4,8666.10 5 (m 3 ) Khi giải xong bài toán trên, HS cần nghiên cứu sâu lời giải và nhận thấy lời giải của bài toán thực tế này tương tự cho lời giải của các bài toán thực tế về sự tăng trưởng khác cũng như các bài toán về lãi suất ngân hàng (lãi kép)...

2.2.3. Biện pháp 3. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn a) Mục đích của biện pháp:

GV hướng dẫn HS tìm hiểu những ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn, qua đó nhằm bồi dưỡng NL tự học cho HS đồng thời bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho các em. b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Cùng với việc trang bị kiến thức thì vấn đề hướng dẫn HS nghiên cứu và tìm hiểu về những ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn là rất cần cần thiết. Khi HS đã xác định được vấn đề cần nghiên cứu, HS cần biết tìm nguồn tài liệu phù hợp. Tuy nhiên với nội dung này thì SGK đề cập đến không nhiều nên các em cần biết lựa chọn các tài liệu bổ trợ khác như sách tham khảo có trên thư viện và các nguồn thông tin từ Internet. Để các em khai thác tốt Internet, GV cần hướng dẫn các em cách sử dụng các công cụ tìm kiếm, các từ khóa (đôi khi phải dùng các từ khóa tiếng Anh thì các em cần biết cách sử dụng từ điển Anh Việt hoặc Việt Anh, sử dụng các công cụ dịch một cách hợp lí). Trong nhiều trường hợp, GV

58 có thể đưa ra một số địa chỉ trang web tin cậy làm nguồn chỉ dẫn tài liệu tham khảo cho HS. Tuy nhiên, việc khai thác các ứng dụng của TH nói chung, chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit nói riêng là rất rộng, HS sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi thực hiện tìm hiểu về nội dung này. Chính vì thế, khi học xong chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit, GV dành thời gian giới thiệu chung về những ứng dụng cơ bản của nội dung này trong thực tiễn để HS nắm được và vận dụng trong thực tiễn: - Các ứng dụng trong kinh tế như: Bài toán về tính lãi suất trong gửi tiền vào

ngân hàng; bài toán vay, mua trả góp,...

- Các ứng dụng trong lĩnh vực đời sống và xã hội như: Bài toán về tăng trưởng

dân số, sinh sôi của vi khuẩn, bảo quản tốt hơn các sản phẩm, tính áp suất không khí, ...

- Các ứng dụng trong khoa học kỹ thuật: Bài toán về cường độ và mức cường độ âm thanh; bài toán về sự phân rã của các chất phóng xạ; tính toán độ chấn động và năng lượng giải tỏa của một trận động đất, ...

- Các ứng dụng trong y học như: Đồng vị phóng xạ để chuẩn đoán bệnh hay xạ

trị; chụp X – quang; phóng xạ idiot 131 chữa bệnh ung thư tuyến giáp, phóng xạ Na24 để tính tốc độ đông máu, ...

- Các ứng dụng trong sinh học như: Sự tăng trưởng của vi sinh vật; độ pH của đất tác động đến sự thay đổi màu sắc của một số loại hoa; chiếu xạ thực

phẩm nhằm diệt vi khuẩn, nấm mốc, thối rữa, hay kìm hãm thời gian chín, nảy mầm, ...

- Các ứng dụng trong nội bộ toán học để giải các bài toán: Tính số các chữ số

của một số nguyên dương; đơn giản hóa biểu thức phức tạp, phép tính phức tạp; chuyển các đại lượng có phạm vi quá rộng hoặc quá hẹp về phạm vi có thể kiểm soát được.

Bằng các kinh nghiệm sư phạm, GV phải có những biện pháp nhằm kích thích sự tò mò cần phải nghiên cứu, tìm hiểu của các em, từ đó GV cho HS thảo luận và thành lập nhóm, đăng kí với GV nội dung tìm hiểu của nhóm mình. GV giao thời gian nghiên cứu cho các nhóm khoảng từ hai tuần đến một tháng, sau đó

59 thư kí của nhóm viết báo cáo, nộp sản phẩm cho GV. GV chấm và công bố kết quả, tuyên dương nhóm viết và tìm hiểu sâu về vấn đề, trao giải thưởng cho nhóm xuất sắc (nếu có kinh phí). Có thể đưa ra tập san (bài báo) tổng hợp các vấn đề nghiên cứu của các nhóm làm tập san của lớp, của khối để các HS khác tham khảo.

Một cách làm khác nhằm giúp HS có thể tìm hiểu về ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn là tổ chức dạy học chủ đề này theo phương pháp dạy học dự án (đưa vào tiết dạy tự chọn). Chẳng hạn như GV có thể đưa vào tiết dạy tự chọn bài học “Tìm hiểu về ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn”, rồi biên soạn bài giảng, lên phương án phân công nhiệm vụ cho các nhóm HS thực hiện các dự án nhỏ. Mỗi nhóm HS nghiên cứu, tìm hiểu về một ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn. Chẳng hạn như Nhóm

1: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để tính toán vấn đề bùng nổ dân số; Nhóm 2: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để giải bài toán lãi kép; Nhóm 3: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để giải bài toán phóng xạ. Tiếp theo, GV gợi ý cho HS bộ các câu hỏi định hướng để HS có hướng triển khai dự án nhằm trả lời các câu hỏi trong bộ các hỏi định hướng của GV. Bộ câu hỏi định hướng cho các dự án nhỏ ở trên có thể là: - Câu hỏi khái quát: Nêu những vấn đề nóng của thế giới hiện nay?

- Câu hỏi bài học: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit thế nào để giải quyết vấn đề bùng nổ dân số, bài toán lãi kép và bài toán phóng xạ?

- Câu hỏi nội dung: Nhóm 1 Câu 1: Thực trạng của vấn đề dân số thế giới?

Câu 2: Sự gia tăng dân số thế giới hàng năm? Công thức nào có thể dự đoán được dân số thế giới?

Câu 3: Hậu quả của sự bùng nổ dân số?

Câu 4: Tính toán tỉ lệ gia tăng dân số hợp lí? Giải pháp gì để có thể thực hiện được con số này?

60 Nhóm 2 Câu 1: Thế nào là lãi kép? Công thức tính lãi kép?

Câu 2: Tính ưu việt của lãi kép so với lãi đơn?

Câu 3: Tận dụng lãi kép như thế nào cho hiệu quả cao ?

Nhóm 3: Câu 1: Chất phóng xạ là gì? Hãy nêu 1 vài ví dụ?

Câu 2: Hiểm họa và tầm quan trọng của chất phóng xạ?

Câu 3: Chất phóng xạ phân rã như thế nào? Ứng dụng để làm gì?

Câu 4: Sử dụng chất phóng xạ như thế nào cho hiệu quả và an toàn?

Trên cơ sở bộ câu hỏi định hướng này, HS sẽ có một thời gian nhất định để tìm hiểu về các vấn đề liên quan tới dự án của nhóm mình.

Như vậy, với phương pháp dạy học theo dự án ở trên sẽ phát huy tối đa khả năng tự học, tự nghiên cứu và sáng tạo của HS. Các phương án mà luận văn gợi ý cho GV hướng dẫn HS tìm hiểu về những ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn ở trên đã tác động đến

tất cả các thành tố của NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn mà luận văn đề cập tới trong phần 1.1.3. c) Một số yêu cầu khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn

Nhằm tạo cơ hội để HS có thể sưu tầm, nghiên cứu tài liệu thì các yêu cầu sau là cần thiết: Thứ nhất, người học cần phải có vốn kiến thức thực tiễn cần thiết về chủ đề Thứ hai, người học cần phải có vốn hiểu biết thực tiễn ở mức độ phù hợp lứa

tuổi và trình độ trải nghiệm, có vốn ngôn ngữ tự nhiên, có khả năng chuyển đổi sang ngôn ngữ Toán học.

Thứ ba, người học phải nhận ra được kiến thức thực tiễn tiềm ẩn trong tình

huống của môn học, biết liên kết kiến thức thực tiễn với kiến thức thực tiễn trong các môn học khác, với các trải nghiệm của bản thân HS trong thực tiễn.

61 2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit a) Mục đích của biện pháp:

Mục đích của việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa là để tạo hứng thú, tăng cường kiến thức, hiểu biết từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Trong điều kiện SGK và kế hoạch dạy học hiện nay, có thể nói đây là biện pháp thích hợp

và có tính khả thi cao. Các hoạt động ngoại khóa hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học các giờ chính khóa, theo các đích khác nhau như: gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trường với xã hội; rèn luyện cho HS ý thức và cách thức làm việc tập thể, có người chỉ huy điều khiển, có trao đổi bàn bạc… Thông qua các hoạt động ngoại khóa mà GV có điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh. b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Thực hiện biện pháp này có thể cho HS thực hiện các đề tài được quy định trong các hoạt động ngoại khóa. Cũng có thể cho HS vận dụng các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác mà trước hết và gần gũi nhất là các môn thuộc khoa học tự nhiên.

- Về nội dung, tổ chức và phương pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa. + Với chức năng hỗ trợ cho dạy học nội khóa. Vì vậy, nội dung của hoạt động ngoại khóa phải dựa trên dạy học nội khóa, củng cố, mở rộng, đào sâu chương

trình ở mức độ hợp lí. Ngoài ra nội dung ngoại khóa cũng gắn liền với điều kiện trường học, hoàn cảnh địa phương,…Như vậy hoạt động ngoại khóa giúp HS xâm nhập thực tế, làm tăng thêm tình cảm quê hương, đất nước và góp phần thực hiện "giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''. + Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa là hoàn toàn tự nguyện, không ép buộc học sinh. Tuy nhiên, với mục đích là mở rộng, đào sâu các kiến thức, nên những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ chính khóa thì không nên để các em tham gia. Thời điểm tiến hành ngoại khóa cũng cần được lựa chọn: không nên tiến hành gần ngày diễn ra

62 các kì thi vì sẽ gây tâm lí không thoải mái, nên tiến hành kết hợp với những hoạt động khác nhân một dịp kỷ niệm, một ngày lễ, … sẽ gây được tâm lí chờ đón và tạo được ấn tượng cho HS, góp phần vào sự thành công của buổi ngoại khóa.

- Về hình thức hoạt động ngoại khóa: Được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học); tham quan; tổ chức Câu lạc bộ Toán (hái hoa Toán học, kể chuyện Toán học…); các tập san Toán học (giới thiệu lịch sử toán, các ứng dụng toán học…).

Cho dù hoạt động ngoại khóa được tổ chức theo hình thức nào cũng nên tạo điều kiện để HS tham gia chuẩn bị và cả trong quá trình thực hiện ngoại khóa. Như vậy sẽ tạo sự hấp dẫn và HS tập trung hơn làm cho hoạt động ngoại khóa đạt kết quả cao hơn.

Có nhiều cách làm khác nhau để tổ chức hoạt động ngoại khóa, phần trình bày dưới đây là một đề xuất trong việc tổ chức hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho HS với các nội dung: - Cho HS nghiên cứu, làm bài tập lớn (sau khi đã được trang bị kiến thức) tìm hiểu về ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn; - Điều tra, khảo sát: GV có thể cho HS điều tra về thực trạng dân số của nước ta hay thực trạng dân số ở tỉnh Phú Thọ; điều tra về các hình thức vay, gửi ngân hàng trong hiện tại… và yêu cầu HS tìm hiểu qui luật của các vấn đề trên và đề ra biện pháp để tối ưu hóa các vấn đề nghiên cứu.

- Làm báo Toán học: Phát động phong trào làm báo, trong đó có chuyên mục ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn. Thi giải các bài toán cũng

như ra đề các bài toán liên quan đến nội dung này; hoặc trình bày các chuyên đề toán học liên quan đến các ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn.

- Giao lưu Toán học giữa các lớp trong khối với nhau, hay giữa HS trường này với HS trường kia. Một trong các nội dung giao lưu là thi giải các bài toán về ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn hoặc thi tìm kiếm càng

nhiều càng tốt các ứng dụng của Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn.

63 - Tổ chức tham quan các cơ sở có ứng dụng Hàm số mũ và hàm số logarit mà có thể tham quan được, như: Tham quan cơ sở bảo quản thực phẩm; tham quan bệnh viện, viện nghiên cứu để tìm hiểu về vấn đề phóng xạ, đồng vị phóng xạ để chuẩn đoán bệnh hay xạ trị; tham quan các nhà máy sản xuất thép để tìm hiểu về các thiết bị chứa chất phóng xạ…

Việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit với các nội dung ở trên cũng đã tác động đến tất cả các thành tố của NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn mà luận văn đề cập tới trong phần 1.1.3.

Phương án tổ chức cụ thể một buổi ngoại khóa TH cho HS khối lớp 12 với nội dung “Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn” với thời gian là 3 tiết.

Các hoạt động của buổi ngoại khóa “Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn” Phần I: Chào hỏi

Các đội thi giới thiệu các thành viên của đội tham gia Phần II: Hiểu biết về ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn

+ Mỗi đội thi có 15 phút trình bày những hiểu biết của mình về một (hay nhiều) ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn bằng hình thức làm các

slide, làm các video, đóng kịch…. + Ban giám khảo đưa ra các các câu hỏi phản biện về các vấn đề mà đội thi đã nghiên cứu và trình bày.

+ Điểm tối đa cho mỗi đội trong phần thi này là 50 điểm Phần III: Dành cho khán giả

Chương trình đưa ra 05 câu hỏi có nội dụng vận dụng hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cuộc sống, HS trả lời nhanh và đúng nhất sẽ nhận được phần thưởng từ chương trình.

Câu 1. Ông Hải gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là

6%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm?

64 Đáp án:

Số tiền thu được sau 10 năm: 100.(1 + 6%) 10 Số tiền lãi thu được sau 10 năm: 100.(1 + 6%)10 – 100 ≈ 79 triệu Câu 2. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert ,

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi? Đáp án:

Ta có: 300 = 100.e r .5 ⇔ r =

ln 3 5

Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là: A.e r .t = 2. A ⇔ t =

ln 2 5 ln 2 = ≈ 3,15 r ln 3

Tức là sau 3 giờ 9 phút thì lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.

Câu 3. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360

năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại

sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau? Đáp án:

Vì Pu239 có chu kì bán hủy là 24360 năm nên er24360 =

S 1 = A 2

⇒ r ≈ −0,000028 ⇒ Công thức phân hủy của Pu239 là S = A. e−0,000028t

Theo giả thiết: 1 = 10. e−0,000028t ⇒ t ≈ 82235,18 năm Câu 4. Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một

cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U ( x ) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004.

Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau:

65 x

U ( x ) = A. (1 + 0, 04 ) với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến

sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người. Đáp án:

Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động là 108 160 người.

Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó 2

A (1 + 0.04 ) = 108160 ⇔ A = 100000. x

Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho 100000 (1 + 0.04 ) = 194790 ⇔ x = log (1+0.04)

194790 ≈ 17 hay 1 năm 5 tháng.

100000

Câu 5. (Địa chấn học) Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề

xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: M L = lg A − lg Ao , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa

chấn kế và Ao là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn).

Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ? Đáp án:

Gọi A1 và A2 lần lượt là biên độ tối đa của hai trận động đất 7 độ Richter và 5 7 = lg A1 − lg Ao độ Richter. Theo công thức, ta có:  5 = lg A2 − lg Ao

Trừ

vế

theo

2 = lg A1 − lg A2 = lg

vế

của

hai

đẳng

thức

trên,

ta

có :

A1 A ⇒ 1 = 102 = 100 .

A2 A2

Yêu cầu học sinh phải giải thích rõ cách giải bài toán thì mới nhận được phần thưởng từ chương trình

66 Phần IV: Đấu loại trực tiếp

Chương trình có 09 câu hỏi, mỗi đội thi có 03 lượt lựa chọn câu hỏi. Mỗi câu đội thi lựa chọn, trả lời đúng được 20đ (thời gian suy nghĩ cho mỗi câu hỏi là 3p);

nếu trả lời sai thì đội khác giành quyền trả lời. Khi đội được giành quyền trả lời mà trả lời đúng thì đội lựa chọn câu hỏi bị trừ 10đ. Nếu cả ba đội thi không trả lời được câu hỏi thì khán giả được quyền trả lời.

Câu 1. Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5%

năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu?

Câu 2. Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 rt năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = A.e . Trong đó A là số lượng chất

phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r<0),t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam Câu 3. Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi

cùng tần số. Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80dB. Tính số ca sĩ có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức L = 10 log

I trong đó I là cường độ I0

âm và I0 là cường độ âm chuẩn.

Câu 4. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s ( t ) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s ( t ) = et

2

+3

+ 2t.e3t +1 ( km ) . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm

biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

Câu 5. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ

lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.

Câu 6. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.

300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ

67 em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024- 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho HS lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử trong năm sinh của lứa HS vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể) Câu 7. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm HS được cho xem cùng một danh

sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm HS được cho bởi công thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) , t ≥ 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm HS nhớ

được danh sách đó dưới 10%?

Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.106 ( m3 ) . Biết tốc độ sinh trưởng

của các cây trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là bao nhiêu?

Câu 9. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi

công thức: m (t ) = m 0e −kt , trong đó m 0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon

14

C là khoảng

5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? Đáp án: n

r   Sn   Câu 1. Áp dụng công thức S n = A  1 +  ⇒ n = log 1+ r    A    100   100  

trong đó A = 100 000; r = 1,5; Sn = 130 000 nên n ≈ 17, 6218 .

Câu 2. Theo giả thiết ta có:

A 1 = Ae 24360.r ⇔ e 24360.r = 2 2

Với A=10 gam, gọi t là thời gian phân hủy để còn lại S=1gam ta có phương trình 1 = 10e rt ⇔ 0,1 = e

24360.r .

t 24360

⇔ t ≈ 80922 (năm).

Câu 3. Gọi I 1; I n lần lượt là cường độ âm của một người và của n người.

68 Ta có I n = nI 1 ⇔ n = Ta có L1 = 10log

I1 I0

In I1

= 68 ; Ln = 10log

Khi đó Ln − L1 = 10log n=

In = 10 I1

In I0

I1

− 10log

I0

In I0

= 80

= 10log

In I1

6

Ln −L1 10

= 10 5 ≈ 15,8 .

Vậy có 16 ca sĩ.

Câu 4. Ta có công thức vận tốc:

( ) + ( 2t.e ) = 2t.e

v ( t ) = s ' ( t ) = et

2

3t +1

t 2 +3

+ ( 6t + 2 ) e3t +1

Với t = 1 ta có: 10e4 ( km / s ) Sai lầm thường gặp:

( ) + ( 2t.e ) = e v ( t ) = s ' ( t ) = ( e ) + ( 2t.e ) = e 2

3t +1

t2

+ ( 6t + 2 ) .e3t +1 (do không biết đạo hàm et )

t2

3t +1

t2

+ 2.e3t +1

v ( t ) = s ' ( t ) = et

2

(do học vẹt đạo hàm e x luôn không đổi) Câu 5. Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.

Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1 đơn vị.

Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có

(

n

) = 100 ⇒ n = log

1. (1 + 0, 04 ) . (1 + 0, 04 ) − 1 0, 04

1.04

4,846 = 40, 23 .

Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.

Câu 6. Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1

năm học 2024- 2025. n

Áp dụng công thức Sn = A (1 + r ) để tính dân số năm 2018.

Trong đó: A = 905300; r = 1,37; n = 8

69 8

 1,37  Dân số năm 2018 là: A = 905300. 1 +  = 1009411  100  7

 1,37  Dân số năm 2017 là: A = 905300. 1 +  = 995769  100 

Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 − 995769 + 2400 = 16042 Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35 = 458,3428571 .

Câu 7. Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln (1 + t ) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 .

Câu 8. Gọi A là trữ lượng gỗ ban đầu của khu rừng ( m3 ) ; r là tốc độ sinh

trưởng hàng năm(%); M n là trữ lượng gỗ sau n năm ( m3 ) .

Năm đầu tiên, M 1 = A + A.r = A(1 + r ) Năm thứ hai, M 2 = M1 + M1.r = M 1 (1 + r ) = A(1 + r )2 Năm thứ ba, M 3 = M 2 + M 2 .r = M 2 (1 + r ) = A(1 + r )3 Tương tự năm thứ n, M n = A(1 + r )n 10

Áp dụng công thức ta có M 10 = A(1 + r )10 = 3.106 (1 + 0, 05 ) = 4886683,88 ( m3 ) Câu 9. Theo công thức m (t ) = m 0e −kt ta có: m(5730) =

100 ln 2 = 50 = 100.e − k .5730 ⇔ k = 2 5730

Vậy m (t ) = 100e

−

ln 2 t 5730

Chương trình ngoại khóa được xây dựng có phần thi hiểu biết về ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn, HS có thời gian hai tuần để tự nghiên cứu và tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn; từ đó bằng hình thức thuyết trình hay đóng tiểu phẩm mà các em đã khéo léo thể hiện sự hiểu biết của mình về vấn đề này. Qua đó góp phần bồi dưỡng năng lực tự học cho HS. Trong phần thi đấu loại trực tiếp, đòi hỏi HS phải có năng lực vận dụng kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit vào giải quyết các vấn đề trong

70 thực tiễn. Qua chương trình ngoại khóa phần nào hình thành và nâng cao năng lực vận dụng kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cho học sinh.

2.3. Kết luận chương 2

Trong chương này, trên cơ sở tôn trọng nội dung SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo, tác giả luận văn đã đề xuất các biện sư phạm tác động đến quá trình dạy học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS, cụ thể là: Thực hiện gợi động cơ gắn với tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề hàm số mũ và

hàm số logarit; Lựa chọn và sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn phù hợp trong hoạt động củng cố kiến thức; Hướng dẫn HS tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn; Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho HS.

Trong mỗi biện pháp đều chỉ ra rõ mục đích của biện pháp, cách tổ chức thực hiện biện pháp và những lưu ý khi thực hiện biện pháp. Và trong chương 3, tác giả Luận văn sẽ đề cập đến TNSP nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp này.

71 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất trong luận văn, đồng thời kiểm tra năng lực vận dụng kiến thức hàm số mũ

và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS trung học phổ thông.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm

+ Thiết kế giáo án và thực hiện tổ chức giờ dạy TN tại trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ. + Kiểm tra, phân tích và đánh giá kết quả TN thông qua thái độ, khả năng nhận thức của học sinh.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Trong phần tổ chức TNSP, do điều kiện về thời gian nên chúng tôi không thực hiện TN tất cả các biện pháp mà chỉ tập trung tổ chức TNSP đối với biện pháp 3 và biện pháp 4.

Chúng tôi đã tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm bài: “Hàm số mũ và hàm sô logarit” (chủ đề tự chọn, Giải tích lớp 12, thời lượng 3 tiết) theo hướng bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn.

3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ. + Lớp thực nghiệm: 12A, có 35 học sinh. + Lớp đối chứng: 12B, có 35 học sinh.

Thời gian thực nghiệm: Từ 01/11/2017 đến ngày 14/11/2017 (thực hiện dạy thực nghiệm chủ đề tự chọn) Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Trịnh Bích Ngọc Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Bùi Phương Nam

72 Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ, chúng

tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 12 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 12A và 12B là tương đương nhau (Căn cứ vào học lực của các em trong hai năm học lớp 10, lớp 11 tại trường; đặc biệt căn cứ vào điểm trung bình môn Toán của các em trong hai năm học lớp 10, lớp 11 và thông

qua các bài kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán) Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 12A và lấy lớp 12B làm lớp đối chứng.

Ban Giám hiệu nhà trường, Tổ trưởng tổ Toán và các tổ viên chấp nhận đề xuất này nên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi tiến hành thực nghiệm.

Với lớp TN, chúng tôi sử dụng biện pháp thứ ba và biện pháp thứ tư mà luận văn đề xuất để thực hiện bài dạy. Còn lớp ĐC thì GV dạy học bình thường theo trình tự và nội dung như SGK đã trình bày theo cách hệ thống lại kiến thức cơ bản của chủ đề, sau đó GV cho HS làm một vài bài tập liên quan đến ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit mà SGK đưa ra như bài toán về gửi ngân hàng (gửi tiền một cục); bài toán về sự tăng trưởng dân số.

3.3.2. Tiến trình thực nghiệm

- Dạy chủ đề tự chọn: “Hàm số mũ và hàm số logarit” (03 tiết) cho HS lớp 12A. - Thiết kế bài soạn, phân công nhiệm vụ cho HS chuẩn bị các dự án và tiến hành dạy thực hiện dạy học dự án theo hướng bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS trung học phổ thông.

Dưới đây là chủ đề tự chọn “Hàm số mũ và hàm số logarit” với nội dung tìm hiểu ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn theo phương pháp dạy học theo dự án Ngày soạn: 16.10.2017 1. Tên dự án dạy học “TÌM HIỂU ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT TRONG THỰC TIỄN”

73 2. Mục tiêu dạy học 2.1. Kiến thức:

2.1.1. Môn Toán - Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.

- Biết ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit trong một số vấn đề thực tiễn.

2.1.2. Môn Vật lý: Biết về chất phóng xạ, chu kì bán rã của chất phóng xạ.

2.1.3. Môn Địa lý Biết về dân số thế giới, tốc độ gia tăng dân số, các ảnh hưởng cũng như đề ra giải pháp.

2.1.4. Kiến thức kinh tế Biết về hình thức lãi kép, cách tính tiền lãi khi gửi theo hình thức lãi kép.

2.2.Kĩ năng:

2.2.1. Môn Toán Biết vận dụng định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết các vấn đề được đặt ra.

2.2.2. Môn Vật lý Vận dụng được hàm số mũ, hàm số logarit để xác định tuổi hóa thạch, xác định lượng phóng xạ tồn dư.

2.2.3. Môn Địa lý Vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết vấn đề gia tăng dân số.

2.2.4. Kinh tế Vận dụng được hàm số mũ để tính số tiền lãi khi gửi ngân hàng và cách gửi có hiệu quả 2.3. Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hợp lý - Nhận thức được tầm quan trọng của hợp tác và đoàn kết trong học tập.

74 - Thấy rõ trách nhiệm của bản thân với vấn đề gia tăng dân số, ý thức bảo vệ môi trường.

- Hứng thú với phương pháp học tập mới, bồi dưỡng niềm say mê với môn học và phát triển năng lực sáng tạo.

2.4. Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực hợp tác.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin.

2.5. Năng lực vận dụng kiến thức liên môn Để giải quyết những vấn đề đặt ra trong dự án học tập, HS cần học tập và

vận dụng các kiến thức liên môn và thực tiễn.

Môn học

Vấn đề liên quan

Vật lý

Chất phóng xạ , vật lý hạt nhân

Sinh học

Các giai đoạn địa chất, hóa thạch

Địa lý

Sự bùng nổ dân số

Kinh tế

Lãi suất gửi tiết kiệm

Ghi chú

3. Đối tượng dạy học của bài học

- Đối tượng dạy học của dự án là HS lớp 12A trường PTDTNT tỉnh Phú Thọ năm học 2017 - 2018 - Số lượng: 35 học sinh

75 4.Ý nghĩa dự án 4.1. Ý nghĩa của dự án đối với thực tiễn dạy học

- Qua việc dạy học của dự án thì HS đã có tư duy, vận dụng được kiến thức của nhiều môn học khác nhau để giải quyết một vấn đề gặp trong cuộc sống.

- Từ những kiến thức của dự án và cách vận dụng kiến thức của nhiều môn học khác nhau để giải quyết vấn đề mà HS có thể vận dụng đối với các tình huống khác.

- Thông qua việc dùng kiến thức môn toán để giải quyết các vấn đề thực tiễn, giúp HS thấy rõ hơn tính ứng dụng của môn toán, giúp các em có hứng thú hơn với môn học.

4.2. Ý nghĩa của dự án đối với thực tiễn đời sống

- Phát hiện mối đe dọa tác động xấu khi dân số gia tăng quá nhanh và đề ra giải pháp, qua đó thấy được trách nhiệm của bản thân với vấn đề gia tăng dân số thế giới.

- Thấy được vai trò cũng như sự nguy hiểm của chất phóng xạ đối với con người và môi trường.

- Học sinh vận dụng được những kiến thức để giải quyết các tình huống trong cuộc sống.

- Nâng cao khả năng rèn luyện của bản thân và cộng đồng.

- Có kỹ năng sống, có ý thức xã hội, ý thức bảo vệ môi trường.

5. Thiết bị dạy học và học liệu 5.1. Thiết bị dạy học

- Máy vi tính, máy chiếu.

- Buổi dạy và thuyết trình sản phẩm có máy quay và máy ảnh.

- Máy tính cầm tay.

5.2. Học liệu - Các vi deo, tranh ảnh liên quan đến bài học

- Ý tưởng dự án, các phiếu đánh giá dự án (Phiếu đánh giá sản phẩm, phiếu đánh giá cá nhân...)

- Bảng phân công nhiệm vụ các thành viên trong nhóm.

76 5.3. Các ứng dụng công nghệ thông tin

- Sử dụng phần mềm Microsoft Office 2007.

- Sử dụng phần mềm Media Player.

- Sử dụng phần mềm Camtasia 8.1.

- Phần mềm Mathtype 6.0.

6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học 6.1. Phương pháp dạy học

- Phương pháp dạy học theo dự án.

- Quan sát, đàm thoại.

- Nêu và giải quyết vấn đề.

6.2. Cách thức tổ chức dạy học

- Với dự án có tính liên môn tích hợp, tiết đầu tiên GV giới thiệu tổng quan về dự án, sau đó xây dựng các dự án học tập, chia HS vào các nhóm dự án. HS thực hiện trong thời gian phù hợp (1 tuần).

- GV tổ chức cho các nhóm báo cáo sản phẩm dự án trong 2 tiết, thực hiện trong giờ tự chọn.

Tiết 1: Tổng quan về dự án và phân công nhiệm vụ Hoạt động 1: Giáo viên chia nhóm để thực hiện dự án (5 phút)

GV chia đều HS vào 3 nhóm. Cho các nhóm bầu nhóm trưởng và thư kí nhóm.

GV phân công các chủ đề của dự án: Nhóm 1: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để tính toán vấn đề bùng nổ dân số.

Nhóm 2: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để giải bài toán lãi kép.

Nhóm 3: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit để giải bài toán phóng xạ.

Hoạt động 3: (20 phút) Giáo viên hướng dẫn học sinh xác lập bản đồ tư duy cho mỗi chủ đề

77 Nhóm 1: vấn đề bùng nổ dân số Tính được tỉ lệ tăng dân số, dự đoán được dân số

Xác định được thực trạng dân số thế giới hiện nay Bùng nổ dân số

Tính toán để đề ra giải pháp

Nêu được hậu quả

Nhóm 2: Bài toán lãi kép Tính ưu việt của lãi kép

Thế nào là lãi kép, lãi đơn Bài toán lãi kép

Bài toán ứng dụng

Công thức tính lãi kép, lãi đơn

Nhóm 3: Vấn đề phóng xạ Hiểm họa do chất phóng xạ gây ra, ứng dụng của nó.

Chất phóng xạ là gì, ví dụ.

Phóng xạ

Bài toán phân rã

Sử dụng chất phóng xạ hợp lý

78

Hoạt động 4: (15 phút)

Lập kế hoạch thực hiện dự án, xác định mục tiêu dự án, đưa ra bộ câu hỏi định hướng chủ đề bài học tích hợp.

Bộ câu hỏi định hướng

-Câu hỏi khái quát: Nêu những vấn đề nóng của thế giới hiện nay?

- Câu hỏi bài học: Sử dụng hàm số mũ, hàm số logarit thế nào để giải quyết vấn đề bùng nổ dân số, bài toán lãi kép và bài toán phóng xạ?

-Câu hỏi nội dung: Nhóm 1 Câu 1:Thực trạng của vấn đề dân số thế giới?

Câu 2: Sự gia tăng dân số thế giới hàng năm? Công thức nào có thể dự đoán được dân số thế giới?

Câu 3: Hậu quả của sự bùng nổ dân số?

Câu 4: Tính toán tỉ lệ gia tăng dân số hợp lí? Giải pháp gì để có thể thực hiện được con số này?

Nhóm 2 Câu 1: Thế nào là lãi kép? Công thức tính lãi kép?

Câu 2: Tính ưu việt của lãi kép so với lãi đơn?

Câu 3: Tận dụng lãi kép như thế nào cho hiệu quả cao ?

Nhóm 3: Câu 1: Chất phóng xạ là gì? Hãy nêu một vài ví dụ?

Câu 2: Hiểm họa và tầm quan trọng của chất phóng xạ?

Câu 3: Chất phóng xạ phân rã như thế nào? Ứng dụng để làm gì?

Câu 4: Sử dụng chất phóng xạ như thế nào cho hiệu quả và an toàn?

GV đưa ra các tiêu chí đánh giá kết quả học tập theo dự án, bảng đánh giá mức độ tham gia hoạt động của mỗi thành viên.

Các nhóm HS phân công nhiệm vụ, trao đổi cách thực hiện, thời gian hoàn thành

79 Hoạt động 5: Dặn dò (5 phút)

Các nhóm bố trí thời gian họp nhóm và thực hiện nhiệm vụ.

Triển khai thực hiện dự án Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Theo dõi HS thực hiện, hướng dẫn HS, - Các nhóm xây dựng kế hoạch làm kịp thời tháo gỡ những vướng mắc.

việc.

- Giáo viên hướng dẫn và định hướng HS - Thực hiện dự án: Thu thập thông tin chọn tài liệu cho phù hợp với chủ đề.

dưới nhiều hình thức và viết báo cáo.

- Giáo viên cung cấp cho HS các tài liệu - Trao đổi với GV về những khó khăn hỗ trợ thêm nếu có.

trong quá trình thực hiện qua điện thoại, email.

- Sửa chữa hoàn chỉnh sản phẩm.

Kế hoạch thực hiện các công việc Thời gian

Thứ 2 Thứ3 Thứ 4 Thứ5 Thứ6 Thứ7 Thứ2

Công việc

Tìm kiếm và thu thập tài liệu Tổng hợp kết quả thu thập Phân tích và xử lý thông tin Vẽ bản đồ tư duy Viết báo cáo Thảo luận để hoàn thiện Trình bày sản phẩm

X X X X X X X

80 Tiết 2 + 3: Thực hiện trên lớp: Báo cáo sản phẩm trước lớp Hoạt động 1:(70 phút) Các nhóm học sinh báo cáo kết quả dự án Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Mỗi nhóm có từ 3-5 phút để trình bày lí Tổ chức cho các nhóm báo cáo và do chọn đề tài và các hoạt động của nhóm phát vấn, thời gian cho mỗi nhóm trong suốt quá trình làm dự án. khoảng 20 phút.

Các nhóm báo cáo sản phẩm dự án của nhóm mình .

Trả lời các câu hỏi do các nhóm khác và giáo viên phát vấn.

Lắng nghe các nhóm khác báo cáo và đưa ra các câu hỏi, đánh giá theo phiếu.

*) Ví dụ một vài câu hỏi phát vấn Câu 1: Nguyên nhân nào dẫn đến bùng nổ dân số?

Câu 2: Liên hệ với tình hình dân số của Việt Nam hiện nay như thế nào?

Câu 3: Khi nào dân số Việt Nam đạt 100 triệu người? Áp lực gây ra đối với nền

kinh tế là gì? Phải giảm tỉ lệ gia tăng dân số xuống bao nhiêu để thời gian đạt 100 triệu người tăng gấp đôi?

Câu 4: Tác hại của chất phóng xạ gây ra với sức khỏe con người và môi trường? Có

sinh vật nào có thể tồn tại được không? Ngoài ứng dụng để tính tuổi hóa thạch chất phóng xạ còn ứng dụng hữu ích nào nữa không?

Câu 5: Ngoài chu kì bán rã và khối lượng chất phóng xạ theo thời gian được xây

dựng làm hàm số mũ, còn thông số nào của chất phóng xạ tính theo công thức của hàm số mũ nữa không?

Câu 6: Lãi suất không kì hạn có tính theo công thức lãi kép không? Nếu thời gian

gửi dưới 1 năm thì lãi suất tính theo lãi đơn hay lãi kép có lợi hơn?

81 Hoạt động 2: (10 phút) Tổng hợp thông tin và đánh giá kết quả học tập theo dự án.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nhận xét về sản phẩm dự án của nhóm Giáo viên lắng nghe các nhóm báo cáo, mình và các nhóm khác. nhận xét vào phiếu.

Học sinh đánh giá quá trình thực hiện dự án của nhóm mình và các nhóm khác theo phiếu đánh giá.

Hoạt động 3: (10 phút) Củng cố nhận xét, rút kinh nghiệm sơ bộ

Giáo viên tóm tắt nội dung bài học, và đưa ra nhận xét đánh giá sơ bộ. Giáo viên dựa trên các bảng kiểm, các phiếu đánh giá để cho điểm dự án học tập của từng nhóm và từng học sinh. Việc rút kinh ngiệm sau dự án cho từng nhóm HS được tiến hành sau. Giáo viên yêu cầu các nhóm chỉnh sửa và chuyển lại sản phẩm hoàn chỉnh làm tư liệu dạy học và làm tài liệu học tập cho các nhóm khác.

7. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập

Sử dụng phiếu trả lời tự luận ngắn (thời gian 10 phút) 1. Các công thức hàm số mũ được đưa ra trong bài?

2. Các vấn đề được nêu ra trong dự án?

3. Trách nhiệm của bản thân để giải quyết vấn đề được nêu ra trong dự án?

82 PHIẾU ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ DỰ ÁN NHÓM HỌC SINH

(Dành cho HS đánh giá lẫn nhau và GV đánh giá sản phẩm của HS ) Họ tên người đánh giá:....................................................................................

Nhóm:......................................................................................................................

Tên dự án:...............................................................................................................

Tiêu chí Mục đánh giá

Chi tiết

Đ.tối

Kết

đa

quả

Sự tham gia của các thành viên

3

Sự lắng nghe của các thành viên trong

3

Quá trình hoạt động nhóm của nhóm (tối đa 18 Sự phản hồi của các thành viên trong điểm)

3

nhóm Sự hợp tác của các thành viên

3

Sự sắp xếp thời gian

3

Giải quyết xung đột trong nhóm

3

Chiến thuật thu thập thông tin

3

Tập trung vào nguồn thông tin chính

3

Quá trình thực hiện dự án Lựa chọn, tổ chức thông tin

3

của nhóm (Tối đa 18 điểm)

Liên kết thông tin

3

Cơ sở dữ liệu

3

Kết luận

3

Ý tưởng

7

Nội dung

10

Đánh giá sản phẩm của Hình thức

8

nhóm (tối đa 39 điểm)

Thuyết trình

8

Kỹ thuật

6

Tổ chức dữ liệu

3

83 Sổ theo dõi dự án

Nội dung

4

(tối đa 10 điểm)

Hình thức

3

Tính sáng tạo của sản Nội dung

5

phẩm(tối đa 10 điểm)

5

Ấn tượng chung

Hình thức

5

(tối đa 5 điểm) Tổng

100 Phú Thọ, ngày ..... tháng... năm 2017 Người đánh giá

84 PHIẾU ĐÁNH GIÁ CÁ NHÂN (Dành cho cá nhân trong nhóm tự đánh giá lẫn nhau)

Họ tên người đánh giá:.....................................................

Nhóm ….. Lớp: 12A Trường PTDTNT Tỉnh Phú Thọ 3= Tốt hơn các thành viên khác trong nhóm 2=Trung bình 1= Không tốt bằng các thành viên khác trong nhóm.

0= Không giúp ích gì cho nhóm.

Thành viên

Nhiệt

Tinh

tình

thần hợp gia tổ ra

trách

tác, tôn chức

nhiệm

trọng

quản lí có gía việc

lắng

nhóm

nghe

Tham

Đưa

kiến trị

Đóng

ý góp trong hoàn thành sả n phẩm

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Hiệu quả

Tổng

công điểm việc

85 SỔ THEO DÕI DỰ ÁN NHÓM ….

Tên dự án..............................................................................................................

Tên trường lớp....................................................................................................

Tên giáo viên.........................................................................................................

Thời gian ............................................................................................................

Tiêu chí đánh giá SỔ THEO DÕI DỰ ÁN của nhóm học sinh Thứ tự

Tiêu chí

Nội dung

Làm đúng kế hoạch, thái độ tích cực, sôi nổi.

Phân công công việc hợp lí.

Có đầy đủ dữ liệu, hình ảnh tham khảo Biết đánh giá, nhìn nhận lại quá trình thực hiện dự án

Hình thức

Trình bày rõ ràng, mạch lạc, khoa học Hình ảnh minh học có chọn lọc, có thẩm mĩ

Phân công nhiệm vụ trong nhóm..............

Tên thành viên

Nhiệm vụ

Phương tiện

Thời

gian Sản

hoàn thành 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

kiến

phẩm

dự

86 BIÊN BẢN THẢO LUẬN Ngày

Nội dung thảo luận

Kết quả

87 Sau khi tổ chức thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra HS ở hai lớp: Lớp TN và lớp ĐC, nội dung đề kiểm tra như sau: ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 45 phút) I. Phần trắc nghiệm khách quan (6điểm) Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

 x+2 A. y =    x 

(

)

C. y = x 2 + 1

3

0,1

B. y = ( x 2 + 2 x − 3)

−2

1/2

D. y = ( x + 4 )

Câu 2. Hàm số y = log 7 ( 5 x − x 2 ) có tập xác định là: A. ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ ) B. D = [ 0;5]

C. ( −∞;0] ∪ [5; +∞ )

D. D = ( 0;5 )

2

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x +1.

2

A. x.2 x + 2 ln 2.

B. 2 x

2

+1

C. 2 x.2 x

ln 2.

2

+1

ln(x 2 + 1).

D. Đáp án

khác.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x 2 + 1).

A. y ' =

1 . x +1

B. y ' =

2

1 . ( x + 1) ln 2017 2

C. y ' =

2x 2x . . D. y ' = 2017 ( x + 1) ln 2017 2

Câu 5. Hàm số y = x 2 .e − x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

B. ( 0; 2 )

A. R

C.

( 2; +∞ )

D.

( −∞;0 )

Câu 6. Chàm số y = 3− x . Tìm khẳng định đúng A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 )

Câu 7. Hàm số y = log a −1 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) thì a thuộc khoảng A. R

B.

( −∞; 2 )

C. (1; 2 )

D.

( 2; +∞ )

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [1;8] A. Min y = −2 x∈[1;8]

B. Min y = 1 C. Min y = −3 x∈[1;8]

x∈[1;8]

D. Đáp án khác

88

Câu 9. Cho hàm số:

y = ln

x A. y. y '+ 1 = e

1 1 + x . Hệ thức nào sau đây đúng:

y B. xy '− 1 = e

x C. xy '+ 1 = e

y D. xy '+ 1 = e

5

1 Câu 10. Giá trị của biểu thức C = log a   là: b A. 5log b a

B. −5log a b

C. 5log a b

D. −5log b a

Câu 11. Cho các số thực dương a, b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. log 22 ( ab ) = 2 log 2 ( ab ) .

B. log 22 ( ab ) = 2 ( log 2 a + log 2 b ) .

C. log 22 ( ab ) = 2 log 2 a + 2 log 2 b.

D. log 22 ( ab ) = ( log 2 a + log 2 b ) .

Câu 12. Đặt log 14 = a . Tính log

2

A. log

49

32 =

10 . a −1

2

49

32 theo a.

2

B. log 49 32 = 5( a − 1) .

5

C. log 49 32 = 2a − 2 .

5

D. log 49 32 = 2a + 1 .

Câu 13. Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ theo năm tính lãi kép với lãi

suất là 6%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 179,085 triệu

B. 79,085 triệu .

C. 79,084 triệu . D. 79 triệu .

Câu 14. Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U ( x ) là

số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: U ( x ) = A. (1 + 0, 04 )

x

với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.

A. 1 năm 5 tháng.

B. 1 năm 2 tháng.

C. 1 năm.

D. 11 tháng.

89 Câu 15. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.106 ( m3 ) . Biết tốc độ sinh trưởng của

các cây trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là A. 4886683,88 ( m3 )

B. 4668883 ( m3 )

C. 4326671,91( m3 )

D. 4499251( m3 )

II. Phần tự luận ( 4 điểm) Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số: y = log

3

(−x

2

+ 4x + 5)

Câu 17. So sánh log 2 3;log 6 5 Câu 18. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi

suất 1,5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền là bao nhiêu?

Câu 19. Theo cục thống kê dân số, Phú Thọ có dân số khoảng 1,0 triệu người năm

1995 và khoảng 1,3 triệu người năm 2015. Giả sử sự gia tăng dân số này được xác định theo qui luật hàm số mũ và sự gia tăng này không thay đổi qua các năm.

a) Tính tỉ lệ gia tăng dân số của tỉnh Phú Thọ trong 20 năm (từ năm 1995 đến năm 2015)? b) Dân số vào năm 2050 của tỉnh Phú Thọ là bao nhiêu nếu nếu tỉ lệ gia tăng dân số là không đổi? Đáp án I. Phần trắc nghiệm khách quan (6điểm)

Mỗi câu tự luận đúng được 0,4 điểm 1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

9. B

10. B

11. D

12. C

13.B

14. B

15.A

8.C

90 II. Phần tự luận ( 4 điểm)

Mỗi câu tự luận đúng được 1 điểm Câu 16. -x2+4x+5>0 ⇔ -1<x<5

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-1;5) Câu 17. So sánh log 2 3;log 6 5 Đặt: α = log 2 3; β = log 6 5

Ta có: 2α = 3 > 21 ⇒ α > 1; 6 β = 5 < 61

⇒ β <1⇒ α > β Vay : log 2 3 > log 6 5

Câu 18. Sau 6 tháng (tức 2 quý), người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 2

T1 = 100.(1 + 0,015) = 103,0225 triệu

Một năm sau khi gửi tiền người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 2

T = (103,0225 + 100).(1 + 0,015) ≈ 209,159 triệu

Câu 19. Ta có sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e nr (trong đó A:

là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Khi đó: a) Ta có: 1.3 = 1.e20 r ⇔ 20r = ln1,3 ⇔ r =

ln1,3 ≈ 1,31% 20

Vậy tỉ lệ gia tăng dân số của tỉnh Phú Thọ sau 20 năm là khoảng 1,31% b) Dân số vào năm 2050 của tỉnh Phú Thọ là: S = 1.e55.1,31% ≈ 2,06 (triệu người) Mục đích của đề kiểm tra: Nhằm kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ

bản và ứng dụng kiến thức để giải quyết những bài toán trong thực tiễn. Với các câu TNKQ từ 1 đến 12, câu tự luận 16; 17 nhằm kiểm tra kiến thức cơ bản về các vấn đề tìm tập xác định, tính đạo hàm, xác định khoảng đồng biến nghịch biến và biến đổi logarit cũng như so sánh hai logarit với nhau.

Còn các câu TNKQ 13; 14; 15, câu tự luận 18; 19 là các bài tập ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống. Các dạng bài này đã được đề cập trong quá trình dạy học.

91 Về kết quả sơ bộ: Qua quan sát thái độ của HS trong khi làm bài và sau khi

kết thúc giờ kiểm tra, đồng thời thông qua kết quả bài kiểm tra của các em, chúng tôi có nhận thấy rằng: với lớp TN, nói chung các em nắm vững kiến thức cơ bản của bài học và chất lượng bài làm của HS là khá tốt, các em đã làm được những bài tập ứng dụng của kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn. Còn với lớp ĐC thì có phần kém hơn, đặc biệt là HS không làm được các câu 13; 14; 15; 18; 19.

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.4.1. Phân tích định tính

Ngay từ lúc bắt đầu quá trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã chú ý theo dõi và tìm ra được một số hiệu ứng rất tích cực: Các nhóm HS tham gia TN khi được giao nhiệm vụ chuẩn bị cho nội dung của dự án, các em rất hứng thú và tích

cực tìm kiếm các thông tin liên quan đến các ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trên mạng Internet cũng như các sách tham khảo hay các báo, tạp chí về toán học khác. Các nhóm đều tập trung cao để thiết kế và hoàn thành dự án của nhóm mình. Trong hai tiết báo cáo sản phẩm trước lớp, không khí học tập trong lớp rất sôi nổi, HS tỏ ra hứng thú với những vấn đề toán có nội dung thực tiễn và các nhóm đã đưa ra những lời phản biện cho nhóm bạn rất sâu sát và am hiểu. Trong khi đó, với

lớp ĐC, GV chủ động đưa ra các bài toán về lãi suất ngân hàng cũng như bài toán về sự tăng trưởng dân số và đưa ra công thức để HS áp dụng làm bài nên HS không hứng thú và cảm thấy bị áp đặt kiến thức. HS không hiểu tại sao lại có công thức đó và ý nghĩa của các bài toán này trong thực tiễn ra sao, một số HS cũng sẽ đặt ra câu hỏi ngoài những ứng dụng này thì hàm số mũ và hàm số logarit còn ứng dụng nào trong thực tiễn hay không.

Bên cạnh đó, phần nào cũng thấy được qua phân tích sơ bộ bài kiểm tra thực nghiệm cho thấy HS biết và hiểu được tiềm năng, ý nghĩa to lớn của việc ứng dụng hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn, tạo được sự hứng thú cho các em khi học kiến thức toán học đồng thời giúp các em thấy được vai trò của kiến thức toán học trong thực tiễn. Vấn đề ở đây là GV cần lựa chọn nội dung và bố trí thời gian hợp lí các kiến thức trong mỗi tiết học khi liên hệ với thực tiễn gắn với nhiều lĩnh vực khoa học

92 khác nhau nhằm cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy học là phát triển năng lực của học sinh.

3.4.2. Phân tích định lượng

Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả bài kiểm tra tại lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

Kết quả làm bài kiểm tra của HS lớp TN (12A) và HS lớp ĐC (12B) được phân tích theo điểm số như sau: Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất

Lớp Đ i ểm

Lớp TN (12A)

Lớp ĐC (12B)

Tần số

Tần suất (%)

Tần số

Tần suất(%)

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

2

0

0

0

0

3

0

0

1

2,8

4

2

5,7

7

20

5

5

14,3

10

28,6

6

10

28,6

8

22,9

7

10

28,6

7

20

8

7

20

2

5,7

9

1

2,8

0

0

10

0

0

0

0

Cộng

35

1

35

1

(qui tròn)

Có thể trực quan các số liệu bằng biểu đồ phân bố tần số, tần suất điểm của cặp lớp TN-ĐC như sau:

93 Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN - ĐC

Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN - ĐC

94 Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trưng

Tham số

x (đ )

Lớp

S2(đ)

S(đ)

TN

6,51

1,45

1,20

ĐC

5,54

1,56

1,25

Qua các phân tích trên cho ta bảng nhận xét sau: Lớp

TN

ĐC

6.51 điểm

5,54 điểm

Tỷ lệ bài làm đạt điểm 5 trở lên

94,3%

77,2%

Tỷ lệ cao nhất là số bài đạt điểm

6 và 7 (57,2%)

5 và 6 (51,5%)

Tỷ lệ điểm trung bình (5; 6 điểm)

42,9%

51,5%

Tỷ lệ điểm khá (7; 8 điểm)

48,6%

25,7%

Tỷ lệ điểm giỏi (9 điểm)

2,8%

0%

Phân loại theo điểm Điểm trung bình

Từ bảng 3.1 ở trên ta thấy kết quả bài kiểm tra, với lớp TN có 01 HS đạt điểm 9 (lớp ĐC không có HS nào); lớp TN có 07 HS đạt điểm 8 (lớp ĐC có 02 HS); lớp TN có 10 HS đạt điểm 7 (lớp ĐC có 07 HS). Cụ thể ở bảng nhận xét trên cho thấy số lượng HS đạt điểm khá giỏi ở lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC, điểm trung bình của HS lớp TN cao hơn điểm trung bình của HS lớp ĐC là gần một điểm (0,97 điểm).

Bảng 3.2 cũng cho thấy, độ lệch chuẩn về điểm của HS lớp TN so với HS lớp ĐC là thấp hơn, chứng tỏ rằng năng lực học của HS lớp TN là đồng đều hơn năng lực học của HS lớp ĐC. Như vậy, căn cứ vào kết quả kiểm tra (đã được xử lí thông qua các bảng và hình vẽ trên), có thể bước đầu nhận thấy được rằng năng lực học chủ đề này của lớp thực nghiệm (12A) là khá, cao hơn và đều hơn so với lớp đối chứng (12B). Điều

95 này đã phản ánh một phần nào hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực liên hệ với thực tiễn trong dạy học hàm số mũ và logarit mà chúng tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm.

3.5. Kết luận chung về thực nghiệm

Sau khi tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A, qua quá trình thiết kế bài soạn, thực nghiệm giảng dạy và kiểm tra đánh giá kết quả, chúng tôi nhận thấy: - Học sinh rất hứng thú học tập và tiếp thu khá nhanh kiến thức đưa ra. Các em có khả năng vận dụng các kiến thức đó để giải quyết và làm bài tập, cũng như các dạng toán tương tự hoặc khó hơn.

- Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động trong giờ học giúp cho quá trình tư duy của HS thêm phát triển và bước đầu biết hợp tác để giải toán dẫn kết quả tốt.

- Việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Hàm số mũ và hàm số lgarit đã góp phần hình thành và rèn luyện cho HS ý thức cũng như NL vận dụng kiến thức TH vào cuộc sống.

- Số lượng và mức độ các vấn đề có nội dung thực tiễn được lựa chọn, cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của HS, nên HS tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.

Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học phần nào đã được khẳng định. Nếu trong quá trình dạy học Hàm số mũ và hàm số lgarit, GV quan tâm, giúp HS liên hệ các kiến thức với thực tiễn, thì sẽ hình thành và rèn luyện ý thức "TH hóa các tình huống thực tiễn". Đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số lgarit và hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện của trường trung học phổ thông.

96 KẾT LUẬN Các kết quả chính mà luận văn đã thu được:

1. Luận văn đã góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận trong việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS trung học phổ thông.

2. Luận văn góp phần bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn cho HS. Đề ra được một số BPSP trong giảng dạy, giúp HS hứng thú hơn, tích cực và chủ động hơn trong học tập. HS bước đầu đã biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản trong bài học với những vấn đề trong thực tiễn.

3. Dạy thử nghiệm những BPSP đã đề xuất đối với những HS thông qua tổ chức dạy học dự án. Qua đó bước đầu khẳng định được tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đã được đề xuất.

Hạn chế của đề tài:

Luận văn mới chỉ đưa ra được một số ví dụ và bài tập nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn. Số lượng bài tập vẫn chưa được phong phú, phần TNSP chưa có điều kiện thực hiện một cách đầy đủ, toàn diện.

Một số suy nghĩ và đề xuất:

+ Để có những bài tập, có những nội dung về thực tiễn theo phân phối CT học của HS, khi GV lựa chọn nội dung và cách thức diễn đạt các bài toán, cần tìm hiểu và liên hệ với những nhà chuyên môn (GV môn học khác, cán bộ chuyên môn thuộc lĩnh vực khoa học kỹ thuật, nhà khoa học, ...) để đảm bảo tính khoa học, chính xác mà vẫn phù hợp với điều kiện và khả năng nhận thức của HS phổ thông. + Khi thực hiện dạy HS ở những bài soạn thực nghiệm theo hướng gắn liền TH với thực tế, chúng tôi thường gặp khó khăn do không đủ thời gian khi muốn phân tích kỹ dữ kiện của bài toán. Ở TH gắn liền với thực tiễn, các ý tưởng trong bài soạn chưa được tiếp thu hết mà chỉ có thể đưa ra nhận xét, đánh giá một cách khái quát. Vì vậy, cần phải liên hệ với GV các môn học liên quan để chuẩn bị vốn tri thức cần thiết, liên môn, đồng bộ với môn Toán. Ngoài ra, chính bản thân người dạy Toán

97 cũng cần bổ túc những kiến thức khoa học thường thức để có thể diễn đạt tóm tắt những ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán trong khuôn khổ một vài bài toán đưa ra trong tiết dạy. + Chương trình môn Toán còn nặng đối với HS, một số bài học còn quá dài, nặng về kiến thức hàn lâm của bộ môn nên ít khai thác được tính thực tiễn của bài học đó. Do đó cần quan tâm hơn việc dạy và học TH gắn liền với thực tiễn, cụ thể, cần bổ sung thêm bài toán có nội dung thực tiễn vào trong giảng dạy, kiểm tra, đánh giá.

+ Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho các trường để giờ học thêm sinh động, kết hợp với GV cần tự tìm tòi, tích cực học hỏi và phát huy dụng cụ dạy học, có những chuyên đề và ngoại khoá về TH để thấy TH thật sự luôn gắn với đời sống con người mà cụ thể thực tại nhất là trong nhà trường THPT.

98 TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

2. Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh.

3. Hoàng Hòa Bình (2015), Năng lực và đánh giá theo năng lực, Tạp chí Khoa học ĐHSP TP. Hồ Chí Minh, Số 6(71) 4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình GDPT môn Toán cấp THPT, Ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam. 5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình GDPT môn Toán cấp THPT, Ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam. 6. Bộ Giáo dục và Đào tạo (tháng 7/2017), Chương trình GDPT tổng thể.

7. Bộ Giáo dục và Đào tạo, dự án Việt – Bỉ (2010), Dạy và học tích cực, một số phương pháp và kĩ thuật dạy học, Nxb Giáo dục.

8. Bộ Giáo dục và Đào tạo (15/ 8/2017), Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2017 – 2018, Công văn số 3718/BGDDT-GDTrH. 9. Bộ giáo dục và Đào tạo (2012), PISA và các dạng câu hỏi, NXB Giáo dục Việt Nam. 10. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007), Giải tích 12, NXB Giáo dục.

11. Nguyễn Viết Hiếu (2003), Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit, tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (Số 50).

12. Nguyễn Thế Khôi, Vật lý 12 (nâng cao), NXB Giáo dục.

99 13. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

14. Trần Kiều (2014), Mục tiêu môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam, Tạp chí khoa học giáo dục, số 102.

15. Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển toán học thông dụng, Nxb Giáo dục.

16. Luật giáo dục (2005), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội.

17. Mai Thị Ngoan (2010), Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh.

18. OECD (2002), Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundation.

19. Lê Thị Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn Toán Đại số nâng cao 10 THPT, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Thái Nguyên.

20. G. Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục 21. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Giải tích 12 (nâng cao), NXB Giáo dục.

22. Hà Xuân Thành (2017), Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục Việt Nam. 23. Đỗ Ngọc Thống (2011), Xây dựng chương trình phổ thông theo hướng tiếp cận năng lực, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 68.

24. Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012), Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh.

25. Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong

100 dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán Đại học Sư phạm, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. 26. Từ điển Tiếng Việt (2000), Viện ngôn ngữ học, Nxb Đà Nẵng 27. Vụ Giáo dục Trung học ( 2015), Tài liệu tập huấn Dạy học tích hợp, Dự án Giáo dục THPT giai đoạn hai.

28. GS.TS Nguyễn Hữu Vui -GS.TS Nguyễn Ngọc Lang (Đồng chủ biên), Giáo trình Triết học Mác –Lê Nin, Nxb Giáo dục.

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

HỌC VIÊN CAO HỌC

TS. Đỗ Tùng

Trịnh Bích Ngọc

PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT

(dành cho giáo viên) Họ và tên:..............................................Trường:..........................................

Khi dạy học môn Toán cũng như khi dạy học phần Hàm số mũ và hàm số logarit, thầy (cô) hãy đưa ra cảm nghĩ và nhận xét của mình theo các tiêu chí chỉ ra dưới đây. Với những ô trống, đánh dấu vào ô muốn chọn, để trống những ô không chọn.

1. Đứng trước một bài toán thầy cô quan tâm tới điều gì?

Cách giải

Các dạng bài tập tương tự

Ứng dụng của nó trong thực tế

Cách phát triển bài toán

Ý kiến khác:......................................................................................................

2. Theo thầy (cô) toán học có ứng dụng trong thực tế hay không?

Có

Không

3. Bản thân thầy (cô) có vận dụng toán học trong đời sống hàng ngày không?

Không

Thỉnh thoảng

Ít khi

Thường xuyên

4. Trong quá trình giảng dạy thầy (cô) có liên hệ với các bài toán có nội dung thực tiễn không?

Không

Thi thoảng

Ít khi

Thường xuyên

5. Đánh giá của thầy (cô) về hứng thú của học sinh khi học các bài toán liên quan tới các vấn đề thực tiễn?

Không thích

Thích

Bình thường

Rất thích

6. Theo thầy (cô) nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit có ứng dụng nhiều trong thực tiễn hay không?

Không

Bình thường

Ứng dụng nhiều

Ứng dụng rất nhiều

7. Khi dạy bài hàm số mũ, hàm số logarit, thầy (cô) có đưa ra các bài toán có nội dung thực tiễn có trong SGK vào hoạt động khởi động không?

Không

Thi thoảng

Ít khi

Thường xuyên

8. Khi dạy bài hàm số mũ, hàm số logarit, thầy (cô) có đưa ra các bài toán có nội dung thực tiễn vào hoạt động củng cố bài học không?

Không

Thi thoảng

Ít khi

Thường xuyên

9. Thầy (cô) có giao nhiệm vụ cho HS tìm hiểu về ứng dụng của hàm số mũ , hàm số logarit trong thực tiễn không?

Không

Thi thoảng

Ít khi

Thường xuyên

10. Thầy (cô) gặp khó khăn gì khi dạy nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit ở trường trung học phổ thông?

Khô khan nhiều công thức

Học sinh không hứng thú

Ý kiến khác:......................................................................................................

11. Theo thầy (cô) học sinh thường gặp khó khăn gì khi học Hàm số mũ và hàm số logarit ở trường trung học phổ thông? .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn thầy (cô)!

Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT (dành cho HS) Họ và tên:..............................................Lớp:..........................................

Em vui lòng cho biết ý kiến của mình (bằng cách đánh dấu X vào ô thích hợp). Phiếu điều tra này chỉ có mục đích NCKH không dùng để đánh giá xếp loại HS. 1. Theo em Hàm số mũ và hàm số logarit có ứng dụng trong thực tế hay không?

Nhiều Ít Không 2. Sự hứng thú của em trước một bài toán có liên quan đến thực tiễn?

Thích Bình thường Không thích 3. Em có hay vận dụng toán học vào những vấn đề liên quan đến đời sống hay không? Đặc biệt là Hàm số mũ và hàm số logarit?

Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 4. Các kiến thức và các bài toán liên quan đến Hàm số mũ và hàm số logarit có giúp em liên tưởng tới những vấn đề trong cuộc sống thường ngày không?

Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 5. Đứng trước một bài toán về nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit em quan tâm tới những vấn đề nào?

Cách giải bài toán Ứng dụng của nó trong thực tế 6. Em có hay tìm kiếm thông tin toán học ứng dụng vào thực tiễn trên mạng?

Không Thỉnh thoảng Hay 7. Theo em việc vận dụng kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit vào giải các bài toán trong thực tiễn có quan trọng không?

Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng 8. Ý thức thái độ của bản thân khi học Hàm số mũ và hàm số logarit?

Lười học Bình thường Tích cực 9. Những khó khăn của em khi học Hàm số mũ và hàm số logarit là gì? ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

Cảm ơn em!