www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn: Toán (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
a +1 2 1 3 a +5 (a > 0, a ≠ 1) + Câu 1 Cho P = a −1 a a − a − a +1 4 a a) Rút gọn P b) Đặt Q = (a − a + 1) P. Chứng minh Q > 1 Câu 2 Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m 2 = 0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa
H
)
G
1. Giải phương trình ( x + 1) 2( x 2 + 4) = x 2 − x − 2
)
-L
Í-
H
Ó
A
10 00
B
TR ẦN
)(
(
H Ư
N
1 x − = x 2 + xy − 2 y 2 (1) y 2. Giải hệ phương trình x x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3(2) Câu 4 Giải phương trình trên tập số nguyên x 2015 = y ( y + 1)( y + 2)( y + 3) + 1 (1) Câu 5 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh AH = 2OM b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R2 c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK Câu 6 1. Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1 + a )(1 + b) ≥ 1 + ab 2. Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P= 2 + 2 + (1 + a 2 )(1 + b 2 ) a + 2a b + 2b
TO
D
IỄ N
Đ
ÀN
Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Đ/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuấn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Đ
ẠO
mãn ( x1 − m) 2 + x2 = m + 2 Câu 3
ÁN
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
TP
.Q
U Y
N
(
Ơ
N
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bình Phước
ST&GT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial