www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 05/12/2013
Ơ
N
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
H
Câu 1. (2,5 điểm)
U Y
.Q
Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số ( xn ) được xác định bởi:
TR ẦN
H Ư
N
x x 2− y =0 2 − 2 + ln 2− y Câu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: . y 2 + 15 y − xy + 2 x + 5 = 0
10 00
B
xn2−1 x1 = 2 + 3 và xn = với n = 2, 3, … . 2( xn −1 − 3) 1 + 2013 xn . n →+∞ xn
A
Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( xn ) . Từ đó suy ra giới hạn lim
Í-
H
Ó
Câu 5. (3,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 . Chứng minh rằng x + yz + y + zx + z + xy ≥ 1 + xy + yz + zx .
-L
5 2
ÁN
Câu 6. (6,5 điểm). Cho tam giác ABC, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = .
Đ
ÀN
TO
a) Với giả thiết trên, xét trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), gọi D(3; −2) là một điểm thuộc đường thẳng AB. Từ đỉnh A của tam giác ABC kẻ các đường trung tuyến, đường phân giác trong lần lượt có phương trình d1 : 4x + 5 y − 14 = 0 , d 2 : x + y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Biết rằng hoành độ các điểm B, C đều dương.
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
TP
Đ
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
10 cho. Không giải phương trình hãy tính tổng S = x110 + x10 2 + x3 .
ẠO
Câu 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc ba: x3 − 5 x − 3 = 0 . Gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình đã
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
N
x −1 có đồ thị (C) . Tìm những điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với x +1 (C) tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B . Biết trọng tâm G của tam giác OAB nằm trên đường thẳng d : 2x + y = 0 (với O là gốc tọa độ). Cho hàm số y =
D
IỄ N
b) Gọi M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC và a, b, c, ha , hb , hc lần lượt là độ dài các cạnh, độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA.ha + MB.hb + MC.hc ≥
3 abc . 5
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
1 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial