Bộ 15 đề thi HSG môn Toán lớp 12 (Đa số Hệ không chuyên) - Các SGD - Các năm 2009 2017 - Có lời giải

Page 1

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 05/12/2013

Ơ

N

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H

Câu 1. (2,5 điểm)

U Y

.Q

Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số ( xn ) được xác định bởi:

TR ẦN

H Ư

N

x  x 2− y =0  2 − 2 + ln 2− y Câu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  .  y 2 + 15 y − xy + 2 x + 5 = 0 

10 00

B

xn2−1 x1 = 2 + 3 và xn = với n = 2, 3, … . 2( xn −1 − 3) 1 + 2013 xn . n →+∞ xn

A

Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( xn ) . Từ đó suy ra giới hạn lim

Í-

H

Ó

Câu 5. (3,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 . Chứng minh rằng x + yz + y + zx + z + xy ≥ 1 + xy + yz + zx .

-L

5 2

ÁN

Câu 6. (6,5 điểm). Cho tam giác ABC, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = .

Đ

ÀN

TO

a) Với giả thiết trên, xét trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), gọi D(3; −2) là một điểm thuộc đường thẳng AB. Từ đỉnh A của tam giác ABC kẻ các đường trung tuyến, đường phân giác trong lần lượt có phương trình d1 : 4x + 5 y − 14 = 0 , d 2 : x + y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Biết rằng hoành độ các điểm B, C đều dương.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Đ

G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

10 cho. Không giải phương trình hãy tính tổng S = x110 + x10 2 + x3 .

ẠO

Câu 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc ba: x3 − 5 x − 3 = 0 . Gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình đã

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

x −1 có đồ thị (C) . Tìm những điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với x +1 (C) tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B . Biết trọng tâm G của tam giác OAB nằm trên đường thẳng d : 2x + y = 0 (với O là gốc tọa độ). Cho hàm số y =

D

IỄ N

b) Gọi M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC và a, b, c, ha , hb , hc lần lượt là độ dài các cạnh, độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA.ha + MB.hb + MC.hc ≥

3 abc . 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.
Bộ 15 đề thi HSG môn Toán lớp 12 (Đa số Hệ không chuyên) - Các SGD - Các năm 2009 2017 - Có lời giải by Dạy Kèm Quy Nhơn Official - Issuu