www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
ĐẮK LẮK
NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN: TOÁN 12 – THPT
Ơ
Ngày thi: 10/11/2011
H
ĐỀ CHÍNH THỨC
N
Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)
U Y
N
Đề thi có 01 trang
2
TP
1
x 2 có đồ thị là (C).
ẠO
Cho hàm số y = x 3 −
.Q
Bài 1. (4,0 điểm).
Đ
4x 2 + 3 . x 4 +1
Bài 2. (5,0 điểm).
TR ẦN
Giải các phương trình sau trên tập số thực R:
H Ư
N
tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số: g(x) =
G
www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C)
1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos 2 x + 2 = 0 .
B
2/ x 4 − 2x 3 + x − 2(x 2 − x) = 0 .
10 00
Bài 3. (5,0 điểm).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB = AC = a (a là một
Ó
A
số thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’=2a. Hình chiếu vuông góc H
H
của đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C.
B.ACA’.
-L
Í-
1/ Chứng minh thể tích của khối chóp A’.BCC’B’ bằng 2 lần thể tích của khối chóp
ÁN
2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’
TO
có thể tích lớn nhất.
ÀN
3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là lớn nhất, tìm khoảng cách
Đ
giữa AB và A’C.
D
IỄ N
Bài 4. (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường thẳng ∆ : 2x – 3y + 12 = 0. Tìm điểm M∈∆ sao cho: MA + MB + MC nhỏ nhất.
Bài 5(3 điểm).
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial