Vật lý hạt nhân bài tập về hiện tượng phóng xạ

VẬT LÝ HẠT NHÂN BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ Dạng 1: XÁC ðỊNH SỐ HẠT NHÂN CÒN LẠI , SỐ HẠT NHÂN BỊ PHÂN RÃ VÀ SỐ NGUYÊN TỬ CỦA CHẤT TẠO THÀNH DO PHÓNG XẠ. Áp dụng công thức.

1/ Số hạt nhân còn lại.

N N = N e -λ t = 0 0

2t / T

2/ Số hạt nhân bị phân rã.

-λ t ∆ N = N0 – N = N0 ( 1- e ) 3/ Số hạt nhân của chất tạo thành bằng số hạt nhân bị phân rã ∆ N. 4/ Số nguyên tử ứng với khối lượng m.

N=

m.N A A

Với NA = 6,02.1023 ( ngt/mol) là số Avôgañrô A: Là số khối 206 Bài1: Pôlôni 210 84 Po là chất phóng xạ α và biến thành chì 82 Pb . Với chu kỳ bán rã là 138 ngày ñêm.

Ban ñầu có 0,168g Po. Hãy tính. a, Số nguyên tử Po bị phâ rã sau 414 ngày ñêm. b, xác ñịnh lượng chì ñược tạo thành trong khoảng thời gian nói trên.

Bài giải: a, Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày ñêm: N0 N0 m0 N t 0,168.6,02.10 23 = với N = = = 0,004816.10 23 ngt.

0 t /T 3 210 A 2 2 0,004816.10 23 N= = 6,02.1019 23

N=

Số nguyên tử bị phân rã: ∆ N = N0 – N = 48,16.1019 – 6,02.1019 = 42,14.1019 ngt b, Số nguyên tử Pb ñược tạo thành bằng số nguyên tử Po bị phân rã băng ∆ N. Khối lượng Chì ñược tạo thành: mPb =

∆N . A 42,14.1019.206 = = 0,1442 g N ©N 6,02.10 23

Dạng 2: XÁC ðỊNH CHU KỲ BÁN RÃ THAY HẰNG SỐ PHÓNG XẠ λ . ðỊNH TUỔI CỦA MẪU CHẤT PHÓNG XẠ. Áp dụng công thức.

1, N = N0 e - λ t m = m0 e - λ t H = H0 e - λ t N λ t N0 ta suy ra: e = λ t = ln( 0 ) (1) từ (1) ta tìm ñược λ hoặc t.

N

N

2/

Cũng có khi áp dụng công thức.

-λ t ∆ N = N0( 1 - e ) ta tìm ñược λ hoặc t.

Bài 1: xác ñịnh hằng số phóng xạ của 55Co . Biết rằng số nguyên tử của ñồng vị ấy cứ mỗi giờ giảm ñi 3,8%.

Bài giải: Áp dụng ñịnh luật phóng xạ; ----- 1 -----

- t N = N0 e λ Sau t = 1h số nguyên tử bị mất ñi ∆ N = N0 – N = N0( 1 - e - λ t )

theo ñề:

∆N = 3,8% N0

(1) (2)

Từ ( 1) và ( 2) ta có: 1 - e - λ t = 3,8% = 0,038 - t e λ = 0,962 λ t = ln(0,962) = -0,04 Hằng số phóng xạ của 55Co là: λ = 0,04 (h-1).

Bài 2: Tính chu kỳ bán rã của Thêri, biết rằng sau 100 ngày ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 1,07 lần.

Bài giải: ðộ phóng xạ tại thời ñiểm t.

H H H = H .e - λ t e λ t = 0 λ t = ln( 0 ) 0

H H 1 H ln 2 1 H 0 λ = ln( 0 ) mà λ = = ln( ) T t H t H ln 2.t 0,693 T= = .100ngày ≈ 1023 ngày. ln 1,07 0,067658 8 Bài 3: Có 0,2(mg) Radi 226 88 Ra phóng ra 4,35.10 hạt α trong 1 phút. Tìm chu kỳ bán rã của Ra ( cho T >> t). Cho x <<1 ta có e-x ≈ 1-x.

Bài giải: Số hạt α phóng ra trong 1 phút có trị số bằng số nguyên tử Ra bị phân rã trong 1 phút.

- t ∆ N = N0( 1 - e λ ) Vì T >> t nên λ t << 1 nên áp dụng công thức gần ñúng ta có. ∆ N = N0 λ t = N0 0,693 t với N0 = T m0 N ∆ .0,693.t T= = 1619 năm. ∆N . A

m0 N A A

Bài 4: ðể ño chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Ban ñầu trong 1 phút máy ñếm ñược 14 xung, nhưng sau 2 giờ ño lần thứ nhất, máy chỉ ñếm ñược 10 xung trong 1 phút. tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 2 = 1,4 .

Bài giải: - Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.

Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút ñầu tiên. ∆ N1= N01 – N1= N01(1- e − λ .∆t ) Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là: N02 = N01. e − λ .t Số ngt bị phân rã trong khoảng tg ∆ t = 1phút kể từ thời diểm này là: ∆ N2 = N02( 1- e − λ .∆t ) N 01 ∆N 1 N 01 (1 − e − λ .∆t ) N 01 = = = = e λ .t − λ . ∆t − λ .t ∆N 2 N 02 (1 − e ) N 02 N 01 .e 14 e λ .t = = 1,4 = 2 λ t = ln 2 10 ln 2 ln 2

t = ln 2 T = t = 2t = 2.2 = 4 giờ.

T ln 2

----- 2 -----

Dạng 3: XÁC ðỊNH ðỘ PHÓNG XẠ H Áp dụng công thức: H = H0 e − λ .t với H0 = λ .N0; H = λ .N ðơn vị ñộ phóng xạ là Bq hoặc Ci: 1 Ci = 3,7.1010 Bq. do ñó phải tính theo ñơn vị (j-1); thời gian ñơn vị là giây.

Bài 1: Một chất phóng xạ lúc ñầu có 7,07.1020 nguyên tử. Tính ñộ phóng xạ của mẫu chất này sau 1,57 ( T là chu kỳ bán rã bằng 8 ngày ñêm) theo ñơn vị Bq và Ci. Bài giải: Số hạt nhân ngt sau t = 1,5T. N = N 0 e − λ .t = N=

7.07.10 20 2 2

N0 N N = 1,05 = 0 t /T 2 2 2 2 = 2,5.10 20 ngt.

ðộ phóng xạ tại thời ñiểm t. ln 2 0,693 2,056.1014 .N = .2.10 20 = 2,506 Bq = ≈ 6,77.10 3 Ci T 8.24.3600 3,7.1010 Bài 2: Chất Pôlôni 210 Po có chu kỳ bán rã T = 138 ngày ñêm.

H = λ .N =

a, Tìm ñộ phóng xạ của 4g Pôlôni. b, Hỏi sau bao lâu ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 100 lần.

Bài giải: a, ðộ phóng xạ ban ñầu của 4g Po. H0 = λ .N0 (1)

ln 2 0,693 = (j-1) T 138.24.3600 m N 4.6,02.10 23 N0 = 0 A = thay số vào (1) ta ñược: A 210

với λ =

H = 6,67.1014 Bq. b, Tìm thời gian: H = H 0 e − λ .t

e λ .t =

H0 H

t=

1

T H  ln 0  = . ln 100 = 916 ngày. λ  H  0,693

BÀI TẬP TỰ LUẬN PHÓNG XẠ Bài 1: Tìm chu kì bán rã của Radi 226Ra biết rằng ñộ phóng xạ ban ñầu của 1g Radi là Ho=3,7.1010(Bq)? ðS: T= 1600 năm Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T= 10s, ñộ phóng xạ ban ñầu là Ho= 2.107 (Bq). Tìm ñộ phóng xạ sau 30s? ðS: H= 0,25.107 Bq Bài 3: Ban ñầu có 5g Radon( ) là chất phóng xạ có chu kì bán rã 3,8 ngày. Tính số nguyên tử còn lại sau thời gian 9,5 ngày. ðS: No=23,9. 1020 nguyên tử Bài 4: Một chất phóng xạ ban ñầu có ñộ phóng xạ Ho. Sau thời gian 11,5 ngày ñộ phóng xạ của chất này giảm 87,5%. Tính chu kì bán rã của ? ðS: T= 3,83 ngày Bài 5: Chu kì bán rã của một ñồng vị phóng xạ là T= 120 năm. Khối lượng ban ñầu của ñồng vị này là 10g.

Phần trăm khối lượng còn lại của ñồng vị này sau 240 năm là bao nhiêu? ðS: =25% Bài 6: Hạt nhân là chất phóng xạ có chu kì bán rã là T= 5730 năm. Một lượng chất phóng xạ của một mẫu sau thời gian bao lâu chỉ còn bằng 25% lượng chất phóng xạ ban ñầu của mẫu ñó? ðS: t= 11.460 năm Bài 7: Urani có chu kì bán rã 4,5.109 năm, phóng xạ thành Thori . Hỏi sau 2 chu kì bán rã có bao nhiêu gam ----- 3 -----

ñược tạo thành? Biết rằng ban ñầu Urani có 23,8g. ðS: m= 0,3 gam Bài 8: Radi là chất phóng xạ và biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T= 1570 năm( 1 năm = 365 ngày). Bao nhiêu % năng lượng tỏa ra chuyển thành ñộng năng của hạt ? Biết rằng hạt nhân Radi ñứng yên, lấy khối lượng hạt nhân gần bằng số khối. ðS: = 98,23% Bài 9: Poloni là chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T=138 ngày. a.Viết phương trình phóng xạ, chỉ rõ hạt nhân X? b. Ban ñầu có 10,5g Po. Tìm số nguyên tử Po ban ñầu? c. Tìm số nguyên tử Po còn lại sau thời gian t =2T? d. Tính ñộ phóng xạ của lượng chất còn lại sau thời gian t = 2,5T? ðS: a. ; b. 301.1020 nguyên tử; c. 53,2.1020 nguyên tử; d. 3,09.1014(Bq) Bài 10: Một mẫu chất có chứa chất phóng xạ Poloni . là chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T=138 ngày. ðộ phóng xạ ban ñầu Ho= 9.103 Ci. 1.Viết phương trình phóng xạ? Tìm khối lượng ban ñầu của Po? 2. Tính tuổi của mẫu chất trong các trường hợp sau: a. ðộ phóng xạ giảm 4 lần. b. Tỉ số khối lượng có trong mẫu chất mpo/mx=15/103 ðS: a. mo= 2 gam; 2a. t=276 ngày; 2b. t= 414 ngày.

BÀI TẬP HẠT NHÂN PHÓNG XẠ Ở 2 THỜI ðIỂM t1 VÀ t2 : 1.Dạng: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời ñiểm t1 và t2. − λ .t − λ .t Dùng công thức: N1= N0 e 1 ; N2=N0 e 2 Lập tỉ số:

λ .(t2 −t1 ) N1 (t − t ) ln 2 =e =>T = 2 1 N N2 ln 1 N2

2.Dạng: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau. ∆N 1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1 Sau ñó t (s): ∆N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1 ∆N 1 -Ban ñầu : H0 = t1 ∆N 2 t. ln 2 -Sau ñó t(s): H= mà H=H0 e − λ .t => T= ∆N 1 t2 ln ∆N 2

3.Dạng: Dùng máy ño xung phóng xạ phát ra: a.Phương pháp: Một mẫu vật chất chứa phóng xạ. tại thời ñiểm t1 máy ño ñược H1 xung phóng xạ và sau ñó 1 khoảng ∆t tại t2 ño ñược H2 xung phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của ñồng vị phóng xạ ñó là ?

Chọn thời ñiểm ban ñầu tại t1. Khi ñó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2 .Suy ra ñược : H H = H 0 .e − λ .t ⇔ e − λ .t = ⇔ T = − t . ln 2 H0  H   ln   H 0  Hoặc H = H 0 . 2

−

t T

⇔

2

−

t T

=

 H  t H  ⇔ − = log 2  T H0  H0 

b. Bài tập ví dụ: 27 Bài 1: Magiê 12 Mg phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 ñộ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.106Bq. Vào lúc t2 ñộ phóng xạ của mẫu magiê ñó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời ñiểm t1 ñến thời ñiểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tim chu kì bán rã T A. T = 12 phút B. T = 15 phút C. T = 10 phút D.T = 16 phút

----- 4 -----

Giải H0 = H1 = λN0 H2 = H = λN

Tóm tắt t1 : H1 = 2,4.106Bq t2 : H2 = 8.105Bq ∆N= 13,85.108 T = ?

⇒ H1 – H2 = H0 – H = λ(N0 – N)

ln 2 ⇒ .∆N = H 0 − H T

⇒T =

ln 2 .∆N = 600 s = 10 phút H0 − H

4. Các ví dụ : Ví dụ 1: Silic

31 14

Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β − và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ

31 14

Si ban

ñầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác ñịnh chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.

Giải:-Ban ñầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã : ⇒ H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã: ⇒ H=85phân rã /5phút

t. ln 2 3. ln 2 = = 2,585 giờ H0 190 ln ln 85 H 31 Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ 14 Si ban ñầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau ñó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của 1431Si .

H=H0 e

− λ .t

=>T=

Giải . Ta có: H = H0 2

−

t T

H0 t T

t

2T =

H0 t t = 4 = 22 = 2 T = = 2,6 giờ.

H T 2

2 Ví dụ 3: ðể xác ñịnh lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa ñồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có ñộ phóng xạ 2µCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người ñó thì thấy nó có ñộ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người ñó bằng bao nhiêu?

A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít Giải: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 ) H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 =

H 8,37V = => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 4 H0 7,4.10

7,4.10 4 2 −0,5 => V = = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn A 8,37 Ví dụ 4: ñể ño chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy ñếm electron. Kể từ thời ñiểm t=0 ñến t1= 2 giờ máy ñếm ghi dc N1 phân rã/giây. ðến thời ñiểm t2 = 6 giờ máy ñếm dc N2 phân rã/giây. Với N2 = 2,3N1. tìm chu kì bán rã.

A. 3,31 giờ. B. 4,71 giờ C. 14,92 giờ D. 3,95 giờ − λt1 Giải: H1 = H0 (1- e ) => N1 = H0 (1- e − λt1 ) H2 = H0 (1- e − λt2 ) => N2 = H0 (1- e − λt2 ) => (1- e − λt2 ) = 2,3(1- e − λt1 ) => (1- e −6 λ ) = 2,3 ( 1 - e −2λ ) ðặt X = e −2λ ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0.

Do X – 1 ≠ 0 => X2 + X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745 2 ln 2 = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B e −2λ = 0,745 => T Ví dụ 5:ðể ño chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ thời ñiểm t0=0. ðến thời ñiểm t1=2 giờ, máy ñếm ñược n1 xung, ñến thời ñiểm t2=3t1, máy ñếm ñược n2 xung, với n2=2,3n1. Xác ñịnh chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.

Giải: -Số xung ñếm ñược chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e − λ .t ) -Tại thời ñiểm t1: ∆ N1= N0(1- e

−λ.t1

)=n1 ----- 5 -----

−λ.t2

-Tại thời ñiểm t2 : ∆ N2= N0(1- e 1- e

−λ .t2

=2,3(1- e

−λ.t1

) ⇔ 1- e

− 3 λ .t1

− λ .t1

−2λ .t

)=n2=2,3n1

=2,3(1- e

− λ .t1

) ⇔1 +e

− λ .t1

+e

−2λ .t1

=2,3

−λ .t

1 +e -1,3=0 => e 1 =x>0 ⇔ X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h ⇔e Ví dụ 6: ðể ño chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Ban ñầu trong 1 phút máy ñếm ñược

14 xung, nhưng sau 2 giờ ño lần thứ nhất, máy chỉ ñếm ñược 10 xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 2 = 1,4 .

Giải : Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.

Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút ñầu tiên: ∆ N1= N01 – N1= N01(1N02 = N01. e

Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:

e−λ.∆t )

− λ .t

Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian ∆ t = 1phút kể từ thời diểm này là: ∆ N2 = N02( 1-

e−λ.∆t )

N 01 ∆N1 N 01 (1 − e −λ.∆t ) N 01 = = = = e λ.t e λ .t = 14 = 1,4 = 2 λ t = ln 2

−λ .∆t −λ.t ∆N 2 N 02 (1 − e ) N 02 N 01.e 10 ln 2 ln 2 t = ln 2 => T = t = 2t = 2.2 = 4 giờ.

T ln 2 Ví dụ 7: ðể xác ñịnh chu kỳ bán rã T của một ñồng vị phóng xạ, người ta thường ño khối lượng ñồng vị phóng xạ ñó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày ñược các thông số ño là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của ñồng vị ñó?

A. 4 ngày.

B. 2 ngày.

C. 1 ngày.

D. 8 ngày.

Giải : Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời ñiểm t1 và t2

m1= m0

−λ.t1

e

; m2=m0

e

−λ.t2

ln2 .(t2 −t1 )

m1 λ.(t2 −t1 ) T => =e =e m2

=>T =

(t2 − t1 ) ln 2 m ln 1 m2

(t2 − t1 ) ln 2 (8 − 0) ln 2 8ln 2 = = = 4ngày 8 m ln 4 ln ln 1 m2 2 Ví dụ 8:(ðH -2010)Ban ñầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời ñiểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. ðến thời ñiểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban ñầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ ñó là A. 50 s.

B. 25 s.

C. 400 s.

D. 200 s. t t − − N Giải . Ta có: N = N0 2 T 2 T = .

N0 Thế số : T =

Theo bài ra: 2

−

t1 T

t

=

− 2 N1 N = 20% = 0,2 (1); 2 T = 2 = 5% = 0,05 (2).

N0 N0

Từ (1) và (2) suy ra:

2 2

−

t1 T

t − 2 T

=

2

t 2 − t1 T

=

0,2 = 4 = 22 0,05

t 2 − t1 t − t t + 100 − t1 =2 T= 2 1 = 1 = 50 s.

T 2 2 Ví dụ 9:(ðH-2011) : Chất phóng xạ poolooni 210 84 Po phát ra tia α và biến ñổi thành chì

c ủa

210 84

206 82

Pb . Cho chu kì

Po là 138 ngày. Ban ñầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời ñiểm t1, tỉ số giữa số hạt 1 nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là . Tại thời ñiểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni 3 và số hạt nhân chì trong mẫu là 1 1 1 1 A. .

B. .

C. .

D. .

9 16 15 25 ----- 6 -----

Giải cách 1: Tại thời ñiểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

1 .Suy ra 3 phần 3

1 1 1 t = 2 = t Hay = 2 T 4 2 2T => t1 = 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T N N 0 .2−4 N N2 2 −4 1 Ta có : 2 Po = 2 = = = = −4 −4 N 2 Pb ∆N 2 N 0 − N 2 N 0 (1 − 2 ) 1 − 2 15

bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn

206

Po → α + 82 Pb Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt Poloni bị phân rã: N pb = ∆N Po Giải cách 2: Phương trình phóng xạ hạt nhân:

Ở thời ñiểm t1:

210 84

N1Po N N1 N 0 .2 − k1 1 = 1 = = = ⇔ k1 = 2 ⇒ t1 = 2T = 276 ngày − k1 N1Pb ∆N1 N 0 − N1 N 0 (1 − 2 ) 3

Ở thời ñiểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày ⇒ k2 = 4 ⇒

N 2 Po N N2 N 0 .2 − k 2 2 −4 1 = 2 = = = = −k 2 −4 N 2 Pb ∆N 2 N 0 − N 2 N 0 (1 − 2 ) 1 − 2 15

Ví dụ 10: Giả sử ban ñầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời ñiểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời ñiểm t2 = t1 + 2T thì tỉ lệ ñó là A. k + 4.

B. 4k/3.

C. 4k+3.

D. 4k.

Giải: .Áp dụng công thức ðL phóng xạ ta có:

N Y1 N1 X1 k2 =

N 0 (1 − e − λ t1 ) ∆N1 1 = = = k ⇒ e − λ t1 = − λ t1 N1 N 0e k +1

NY2 N1X 2

Ta có:

=

e

∆N 2 N 0 (1 − e−λt2 ) (1 − e−λ (t1 +2T ) ) 1 = = = − λt1 −2λT − 1 − λt2 − λ ( t1 + 2T ) N2 N0e e e e

−2 λ T

=e

−2

ln 2 T T

= e −2 ln 2 =

1 4

(1) (2)

(3).

1 − 1 = 4k + 3 . Chọn ñáp án C 1 1 1+ k 4 Ví dụ 11: ðể cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Trong t1 giờ ñầu 9 tiên máy ñếm ñược n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược n2 = n1 xung. Chu kì bán rã T có 64 giá trị là bao nhiêu?

A. T = t1/2 B. T = t1/3 C. T = t1/4 D. T = t1/6 − λt1 Giải: Ta có n1 = ∆N1 = N0(1- e ) n2 = ∆N2 = N1(1- e − λt2 ) = N0 e − λt1 (1- e −2 λt1 ) n1 1 − e − λt1 1− X = −λt1 = (Với X = e − λt1 n2 e (1 − e − 2 λt1 ) X (1 − X 2 ) n 9 9 do ñó ta có phương trình: X2 + X = 1 = hay X2 + X – = 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 n2 64 64 và X2 = - 1,125 <0 loại ln 2 ln 2 t e-λt1 = 0,125 --- -λt1 = ln 0,125 t1 = ln0,125 T =t1= 1 . Chọn B T 3 ln 0,125 Ví dụ 12: Một bệnh nhân ñiều trị ưng thư bằng tia gama lần ñầu tiên ñiều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần ñiêu trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao lâu ñể bệnh nhân nhận ñược tia gama như lần ñầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và xem : t<< T A, 17phút B. 20phút C. 14phút D. 10 phút Thay (1), (3) vào (2) ta ñược tỉ lệ cần tìm:

k2 =

----- 7 -----

 ∆ N 1 = N 01λ t1  N 01   => N 02 = 35 ⇒ t 2 = t1 2 = 14 .Chọn C  ∆ N 2 = N 02 λ t 2  2 70 Ví dụ 13: Một bệnh nhân ñiều trị bằng ñồng vị phóng xạ, dùng tia γ ñể diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần ñầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết ñồng vị phóng xạ ñó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần ñầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu ñể bệnh nhân ñược chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần ñầu?

A. 28,2 phút.

B. 24,2 phút.

C. 40 phút.

D. 20 phút.

Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần ñầu: ∆N1 = N 0 (1 − e − λ∆t ) ≈ N 0 λ∆t ( áp dụng công thức gần ñúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở ñây coi ∆t << T nên 1 - e-λt = λ∆t Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần ñầu còn

N = N 0 e− λt = N 0 e ∆N ' = N 0 e

−

ln 2 2

−

ln 2 T T 2

= N0e

−

(1 − e − λ∆t ' ) ≈ N 0 e

ln 2 2

−

ln 2 2

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’ ln 2

λ∆t ' = ∆N Do ñó ∆t ' = e 2 ∆t = 1, 41.20 = 28, 2 phút. Chọn: A

Ví dụ 14: Gọi τ là khoảng thời gian ñể số hạt nhân nguyên tử giảm ñi e lần, Sau thời gian 0,51τ số hạt nhân của chất phóng xạ ñó còn lại bao nhiêu ?

A. 40% B. 13,5% C. 35% D. 60% − λt Giải áp dụng ct : N = N 0 e N 1 + sau τ số hạt nhân giảm e lần, ta có : 0 = eλτ = e ⇒ τ = N λ N + sau 0,51τ ,ta có ðÁP ÁN D = e − λ 0,51τ = 60 0 0 N0 Ví dụ 15: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của chúng là 7,04.108 năm và 4,46.109 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái ñất ñược tạo thánh cách ñây 4,5 tỉ năm là: A.32%.

B.46%.

C.23%.

D.16%.

N N Giải: N1 = N01 e − λ1t ; N2 = N01 e − λ2t => 1 = 01 e ( λ2 − λ1 ) t N2 N 02 1 1 1 1 − ) ln 2 N 01 N 1 ( λ1 −λ2 ) t 0,72 t ( T1 − T2 ) ln 2 0,72 4 ,5 ( 0 , 704 4 , 46 => = = e e e = = 0,303 N 02 N 2 99,28 99,28 N 01 N 01 0,3 = 0,3 => = = 0,23 = 23%. Chọn C N 02 N 01 + N 02 1,3

Ví dụ 16: ðể cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Trong t1 giờ ñầu 9 tiên máy ñếm ñược N1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược N2 = N1 xung. Chu kì bán rã T có 64 giá trị là bao nhiêu?

A. T = t1/2 B. T = t1/3 C. T = t1/4 D. T = t1/6 Giải : Ta có N1 = ∆N1 = N0(1 – e–λt1) và N2 = ∆N2 = N1(1 – e–λt2) = N0e–λt1 (1 – e–2λt1) N1 1 − e − λt1 1− X = − λt1 = (với X = e–λt1) −2λt1 N 2 e (1 − e ) X(1 − X 2 ) N 9 9 Do ñó ta có phương trình: X2 + X = 1 = hay X2 + X – = 0.

N 2 64 64 Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = – 1,125 < 0 loại e–λt1 = 0,125 → λt1 = ln(1/0,125) → T = t1/3 Chọn B ----- 8 -----

Ví dụ 17: Một khối chất phóng xạ .trong gio ñầu tiên phát ra n1 tia phóng xak ,t2=2t1giờ tiếp theo nó phát ra n2 tia phóng xạ. Biết n2=9/64n1. Chu kì bán rã của chất phóng xạ trên là: A.T=t1/4 B.T=t1/2 C.T=t1/3 D.T=t1/6 Bài giải: Gọi số phân tử ban ñầu là N0, số tia phóng xạ phát ra chính là số nguyên tử ña bị phân rã.

Ta có sơ ñồ sau: N1 N0 2t1 t1 N2 Sau t1 số hạt còn lại là N1= N 0 e − λt1 Số hạt phân rã: ∆N1 = N 0 (1 − e − λt1 ) Trong giai ñoạn 2 số hạt ban ñầu chính là N1 nên:

N 2 = N1e − λ .2 t1 = N 0.e − λ .t1 e− λ .2t1 ∆N 2 = N 0.e − λ .t1 (1 − e − λ .2t1 )

∆N 2 9 x(1 − x 2 ) = = − λt Lập tỉ số : ∆N1 64 1 − x với x = e 1 Giải ra x=0,125 Dễ dàng suy ra T=t1/3 .Chọn C

Ví dụ 18: Chất phóng xạ 210 84 Po có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy ñể ñếm số hạt phóng xạ mà chất này phóng ra. Lần thứ nhất ñếm trong ∆t = 1 phút (coi ∆t <<T). Sau lần ñếm thứ nhất 10 ngày người ta dùng máy ñếm lần thứ 2. ðể máy ñếm ñược số hạt phóng xạ bằng số hạt máy ñếm trong lần thứ nhất thì cần thời gian là A. 68s B. 72s C. 63s D. 65s Giải Số hạt phóng xạ lần ñầu:ñếm ñược ∆N = N0(1- e − λ∆t ' ) ≈ N0 λ∆t ( áp dụng công thức gần ñúng: Khi x << 1 thì 1-e-x ≈ x, ở ñây coi ∆t << T nên 1 - e-λ∆t = λ∆t) Sau thời gian 10 ngày, t = 10T/138,4, số hạt phóng xạ trong chất phóng xạ sử dụng lần ñầu còn −

N = N0 e

− λt

= N0e

ln2 10T T 138,4

10ln2 − 138,4

= N0e

. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’: ∆N’ = N(1- e => N0 e

10ln 2 − 138,4

λ∆t’ = N0 λ∆t => ∆t’ = e

10ln 2 138, 4

− λ∆t '

) = N0 e

−

10 ln 2 138, 4

(1- e

− λ∆t '

) ≈ N0 e

−

10 ln 2 138, 4

λ∆t’= ∆N

∆t = 1,0514 phút = 63,08 s . Chọn C

Ví dụ 19: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ. Vậy chu kì bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?

A. 0,67 giờ. B. 0,75 giờ. C. 0,5 giờ.

D. ðáp án khác.

Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm ñi một nửa, còn số hạt nhân của chất N N N = 02 > 02 .Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Chọn D phóng xạ thứ hai còn 02 1 2 2 22

5.Trắc nghiệm: Câu 1:

ðồng vị Na 24 phóng xạ β − với chu kì T = 15 giờ, tạo thành hạt nhân con là Mg. Khi nghiên cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời ñiểm bắt ñầu khảo sát thì tỉ số khối lượng Mg24 và Na 24 là 0.25, sau ñó một thời gian ∆t thì tỉ số ấy bằng 9. Tìm ∆t ?

A. ∆t =4,83 giờ B. ∆t =49,83 giờ C. ∆t =54,66 giờ D. ∆t = 45,00 giờ Câu 2: Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt . Trong thời gian 1 phút ñầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt ñầu ño lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt . Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là: A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ

Câu 3: ðể ño chu kỳ của chất phóng xạ, người ta dùng một máy ñếm xung. trong t1 giờ ñầu tiên máy ñếm ñược 9 n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược n2 = n1 xung. Chu kỳ bán rã T có gí trị là : 64

----- 9 -----

A. T =

t1 3

B. T =

t1 2

C. T =

t1 4

D. T =

t1 6

Câu 4. Tại thời ñiểm t = 0 số hạt nhân của mẫu chất phóng xạ là N 0 . Trong khoảng thời gian từ t1 ñến t 2 (t2 > t1 ) có bao nhiêu hạt nhân của mẫu chất ñó phóng xạ ? −λt1

A. N0e

(e−λ(t2 −t1) −1)

B.

N0e−λt2 (eλ(t2 −t1 ) −1)

C.

N0e−λ(t2 +t1 )

D.

N0e−λ(t2−t1)

Câu 5: Trong phòng thí nghiệm có một lượng chất phóng xạ, ban ñầu trong 1 phút người ta ñếm ñược có 360 nguyên tử của chất bị phân rã, sau ñó 2 giờ trong 1 phút có 90 phân tử bị phân rã. Chu kì bán rã của chất phóng xạ ñó là A. 30 phút B. 60 phút C. 90 phút D. 45 phút 24 11 Na

là chất phóng xạ β -, trong 10 giờ ñầu người ta ñếm ñược 1015 hạt β- bay ra. Sau 30 phút kể từ khi ño lần ñầu người ta lại thấy trong 10 giờ ñếm dược 2,5.1014 hạt β - bay ra. Tính chu kỳ bán rã của nátri.

A. 5h B. 6,25h C. 6h D. 5,25h Câu 7: ðể ño chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ t0 = 0 . ðến thời

Câu 6:

ñiểm t1 = 6h , máy ñếm ñươc n1 xung, ñến thời ñiểm t2 = 3t1 , máy ñếm ñược n2 = 2,3n1 xung. (Một hạt bị phân rã, thì số ñếm của máy tăng lên 1 ñơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng : A.6,90h.

B.0,77h.

C.7,84 h.

D.14,13 h.

Câu 8: Giả sử ban ñầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời ñiểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời ñiểm t2 = t1 + 3T thì tỉ lệ ñó là : A.k + 8 B.8k C. 8k/ 3 D.8k + 7 Câu 9: Ban ñầu có một lượng chất phóng xạ khối lượng mo sau thời gian 6giờ ñầu thì 2/3 lượng chất ñó ñã bị phân rã. Trong 3 giờ ñầu thì lượng chất phóng xạ ñã bị phân rã là A. m0 .

3 −1 3 3

B. m0 .

2− 3 2 3

C. m0 .

----- 10 -----

2− 3 3

D. m0 .

3 −1 3