Vật lý đại cương - ThS. Trương Thành - Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -------W X-------

ThS. Trương Thành

Giáo trình VẬT LÝ 1 (Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Mở đầu Việc đào tạo đại học, cao đẳng theo chế độ Tín chỉ nhằm kích thích tính độc lập, sáng tạo và tự học của sinh viên, nâng cao trình độ của người học trong thời kỳ hội nhập. Tuy nhiên để thực hiện được mục đích trên người dạy và người học phải có đủ các trang bị cần thiết mà trước hết là giáo trình, tài liệu tham khảo. Để góp thêm một giáo trình sát với chương trình của trường Cao đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng chúng tôi quyết định viết giáo trình này.

Giáo trình "Vật Lý 1" dùng cho các lớp cao đẳng kỹ thuật và cao đẳng công nghệ thông tin gồm các kiến thức cơ bản về Vật Lý đại cương nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết có liên quan đến ngành học của mình. Nội dung gồm có 9 chương được phân bố đều từ Cơ học đến vật dẫn.

Giáo trình được viết trên cơ sở chương trình "Vật Lý 1” của trường Cao Đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng.

Trong quá trình viết giáo trình này chúng tôi được Đại học Đà Nẵng, trường Đại học Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi, trường Cao đẳng Công nghệ khuyến khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng dạy trong khoa Vật Lý. Xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu đó.

Tuy đã có cố gắng và đã có nhiều chỉnh lý bổ sung nhưng vẫn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý phê bình của bạn đọc.

Tác giả

2

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1. ĐỘNG HỌC VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG HỌC 1.1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1.1.1. Cơ học Cơ học là một phần của Vật Lý học nghiên cứu trạng thái của vật thể (chuyển động, đứng yên, biến dạng ...)

1.1.1.2. Chuyển động Chuyển động là sự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của vật thể này so với vật thể khác.

Khi chúng ta nói một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời thì có nghĩa là chúng ta đã tạm quy ước bầu trời đứng yên và chiếc máy bay đang chuyển động đối với bầu trời. Như vậy khái niệm chuyển động là một khái niệm có tính tương đối, thể hiện ở chổ: Một vật chuyển động là phải chuyển động so với vật nào, chứ không có khái niệm chuyển động chung chung.

Vật này được quy ước là đứng yên thì vật kia chuyển động và ngược lại.

1.1.1.3. Động học Động học là phần cơ học nghiên cứu chuyển động mà chưa xét đến nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó.

Các đại lượng đặc trưng cho động học là: Quảng đường (s). r Vận tốc ( v ). r Gia tốc ( a ).

Thời gian (t). Động học chất điểm là phần động học nghiên cứu chất điểm.

1.1.1.4. Chất điểm Đối với những vật mà quảng đường mà nó chuyển động lớn hơn rất nhiều so với kích thước của nó thì có thể bỏ qua kích thước của nó trong quá trình nghiên cứu, hay nói là xem nó như là một chất điểm. Như vậy khái niệm chất điểm là một khái niệm có tính tương đối. Trong trường hợp này thì vật là chất điểm, nhưng trường hợp khác thì không, và thậm chí có thể là rất lớn. Có thể lấy ví dụ: đối với mỗi chúng ta thì Trái Đất vô cùng lớn, nhưng đối với Mặt Trời hay Vũ trụ thì Trái Đất lại vô cùng nhỏ bé (Mặt Trời lớn hơn Trái Đất hơn một triệu lần).

Trong thực tế ta không thể ngay lập tức từ đầu nghiên cứu một vật có kích thước nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơn lẻ và tìm ra một hệ 3

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó. Và như vậy một vật thể chính là một tập hợp điểm nào đó (chẳng hạn như vật rắn). Cũng như trước khi nghiên cứu dao động tắt dần ta phải xét dao động điều hoà; trước khi nghiên cứu chất lỏng thực ta phải xét chất lỏng lý tưởng trước...v.v...

1.1.1.5. Hệ quy chiếu Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì thực tế chúng ta đã ngầm quy ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường hay cây cối, nhà cửa ở bên đường. Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang chuyển động so với con đường.

Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật mà đối với nó thì vật này chuyển động.

Vật được coi là đứng yên để xét chuyển động của vật khác được gọi là vật làm “mốc” hay “hệ quy chiếu”. Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes 1596 - 1650 người Pháp) .

1.1.2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB trong hệ quy chiếu O,x,y,z (Hình I-1).

Giả sử rằng tại thời điểm t vị trí z của chất điểm là M trên đường cong z AB, M là một điểm nên hoàn toàn được M xác định bởi ba toạ độ x, y và z (ta hay nói là ba toạ độ của điểm M). Nhưng vì k chất điểm chuyển động nên x,y,z thay B k y j đổi theo thời gian. Nghĩa là ba toạ độ là A i y hàm của thời gian: x x = x(t) x Hình I-1 (I-1). y = y(t) z = z(t) (Trong trường hợp chuyển động thẳng nếu ta chọn hệ tọa độ sao cho chuyển động dọc theo trục Ox thì: x = x(t); y = 0; z = 0).

Việc xác định chuyển động của chất điểm bằng hệ phương trình (I-1) gọi là phương pháp tọa độ và phương trình đó gọi là phương trình chuyển động dạng tọa độ Descartes. Điểm M cũng hoàn toàn được xác định nếu biết vector r và các cosin chỉ phương của nó, vì r = x i + y j + z k . Nhưng do M chuyển động nên r thay đổi cả phương, chiều và độ lớn theo thời gian: r = r (t) (I-2).

4

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Đây là phương trình chuyển động dạng vector trong đó r được gọi là bán kính vector hay vector định vị. Chúng ta cũng không quên rằng để xác định vector này còn cần ba cosin chỉ phương nữa.

Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên quỹ đạo một gốc tọa đô, chẳng hạn A và như vậy đoạn đường mà chất điểm đi được, được xác định so với A bằng cung s, và cũng như trên s là một hàm của s = s(t).

(I-3). thời gian: Phương trình này là phương trình chuyển động dạng quỹ đạo. Phương pháp này gặp khó khăn ở chỗ là phải biết trước dạng quỹ đạo của chuyển động. s được gọi là hoành độ cong.

1.1.3. QUỸ ĐẠO VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO Quỹ đạo của một chất điểm là quỹ tích của tất cả những điểm trong không gian mà chất điểm đã đi qua trong suốt quá trình chuyển độngcủa nó.

Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính là đường đi của nó trong không gian.

Phương trình quỹ đạo của một chất là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ chuyển động của chất điểm trong không gian.

Nghĩa là phương trình quỹ đạo có dạng: f ( x, y, z ) = 0 .

Và nếu biết phương trình quỹ đạo thì biết được dạng quỹ đạo của chất điểm đó.

Ví dụ Một chuyển động có phương trình: ⎧ x = A sin( ω t + ϕ ) ⎨ ⎩ y = B cos( ω t + ϕ )

Hãy tìm phương trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển động trên. Để tìm phương trình quỹ đạo ta khử t trong hai phương trình trên bằng cách sau:

⎧ x 2 2 ⎪⎪ ( A ) = sin (ω t + ϕ ) ⎨ ⎪ ( y ) 2 = cos 2 (ω t + ϕ ) ⎪⎩ B

Cộng từng vế hai phương trình ta có: x2 y2 + = 1, A2 B 2

chuyển động này có quỹ đạo dạng ellipse một bán trục A và một bán trục B.

5

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1.2. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG 1.2.1. VẬN TỐC 1.2.1.1. Khái niệm và định nghĩa Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau đây: hai xe cùng xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một thời điểm. Nhưng chúng ta không thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh hay chậm hơn xe nào nếu không biết được xe nào đã tiêu tốn ít hay nhiều thời gian hơn cho chuyển động. Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì phải so sánh quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt nhất là cùng một đơn vị thời gian, qũang đường đó gọi là vận tốc. Như vậy có thể định nghĩa vận tốc như sau: Vận tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của một chuyển động, có trị số bằng quảng đường mà chất điểm đi được trong một đơn vị thời gian. Để đặc trưng cho cả phương, chiều của chuyển động, điểm đặt của vận tốc, thì vận tốc là một đại lượng vector.

Vận tốc trung bình của một chuyển động trên một đoạn đường nào đó nói chung khác với vận tốc tại một thời điểm bất z M kỳ trên quỹ đạo. Bởi vậy ta thường gặp hai M ∆r loại vận tốc.

1.2.1.2. Vận tốc trung bình r1 r2 Vận tốc trung bình của một chuyển động là quảng đường trung bình mà chuyển k động đi được trong một đơn vị thời gian. y 0 Trong hệ đơn vị SI đơn vị thời gian là một giây ngoài ra nếu không sử dụng hệ đơn x Hình I-2 vị SI thì ta có thể lấy các đơn vị khác như: giờ, phút, ngày, tuần .v..v..

Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M1 được xác định bởi bán r kính vector r = r1 . r r r Đến thời điểm t + ∆t vị trí của động điểm là M2: r2 = r + ∆r .

Như vậy trong thời gian ∆t chất điểm đi được một đoạn đường ∆s , nên theo định nghĩa của chúng ta thì vận tốc trung bình chính là 2

1

vtb =

6

∆s ∆t

(I-4a).

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Nói chung quãng đường và thời gian chất điểm đi được thường là một tổng nên: n ⎧ r ∆ = ∆s k ∑ ⎪ ⎪ k =1 và do đó vtb = ⎨ n ⎪∆t = ∆t ∑ k ⎪⎩ k =1

∑ ∆s

k

∑ ∆t

k

k =1 n

k =1

(I-4b).

1.2.1.3. Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời của của một chuyển động là vận tốc của nó tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo của chuyển động của nó.

Việc xác định vận tốc của chất điểm tại một thời điểm bất kỳ trên quỹ đạo lại có ý nghĩa hơn vận tốc trung bình, vì đó mới là vận tốc thực của chuyển động. Để có biểu thức tính vận tốc tức thời ta có nhận xét như sau: nếu ∆t → 0 thì M2 → M1 và do đó vtb → vt . Nghĩa là vận tốc trung bình trên đoạn đường ngắn M1M2 được xem là vận tốc tại điểm M1 hay vt . Nói như vậy có nghĩa là: vtb = lim vt= ∆lim t →0 ∆t →0

∆s dr ≈ ∆t dt

→

vt =

dr . dt

(1-5).

Vận tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vector tại điểm đó.

Vector vận tốc có độ lớn bằng độ lớn của vận tốc, có phương là phương của tiếp tuyến tại điểm đang xét, có chiều là chiều của chuyển động. Ngoài ra do: r = xi + y j + zk Nên

v=

Hay:

vt

dx dy dz i+ j + k = vt . dt dt dt = vx i + vy j + vz k

⇒ v =

v x2

dx ⎧ ⎪v x = dt ⎪ dy ⎪ 2 2 + v y + v z . Với: ⎨v x = dt ⎪ dz ⎪ ⎪v x = dt ⎩

1.2.2. GIA TỐC 1.2.2.1. Khái niệm và định nghĩa Đối với những chuyển động không đều thì vận tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái niệm gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc.

7

r v

r r v + ∆v

Hình I-3

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Gia tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc, có trị số bằng lượng vận tốc thay đổi trong một đơn vị thời gian.

1.2.1.2. Gia tốc trung bình Tương tự như vận tốc ta cũng xét hai thời điểm điểm trên quỹ đạo: v ∆v - Tại thời điểm t (M1) vị trí và vận tốc của chất điểm v + ∆v được xác định bằng r và v .

- Đến thời điểm t + ∆t (M2) vị trí và vận tốc của chất Hình 1-4 điểm được xác định bằng: r + ∆ r và v + ∆ v .

Vậy độ tăng trung bình của vận tốc trong một đơn vị thời gian là: atb =

∆v ∆t

(1-6a).

( atb là gia tốc trung bình của chuyển động của chất điểm đang xét ở trên đoạn đường M1M2) 1.2.1.3. Gia tốc tức thời Hoàn toàn lập luận tương tự như đối với vận tốc, gia tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó chính là kết quả của giới hạn sau đây: a = lim

∆t →0

Tóm lại:

a=

∆v d v = ∆t dt

dv d 2 r = 2 dt dt

(1-6b).

Dạng thành phần của a là:

r a = ax i + ay j + az k .

Và do đó:

⎧ dv x d 2x = = a ⎪ x 2 dt dt ⎪ 2 dv y ⎪ d y Trong đó: ⎨a x = dt 2 = dt ⎪ ⎪ dv z d 2z = = a ⎪ x 2 dt dt ⎩

a = a2x + a2y + a2z

1.2.3. GIA TỐC TIẾP TUYẾN VÀ GIA TỐC PHÁP TUYẾN 1.2.3.1. Khái niệm Nguyên nhân của chuyển động cong về một phía nào đó của chất điểm là do trên đoạn đường đó vector gia tốc lệch về phía đó của quỹ đạo.

Vector gia tốc cũng như mọi vector khác đều có thể phân tích trên hai hay ba phương bất kỳ tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán người ta phân tích nó lên hai phương đặc biệt là pháp tuyến và tiếp tuyến với quỹ đạo 8

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

a = an + a τ

(1-7).

Dạng vector của gia tốc pháp tuyến: r

r dvn v2 an = = n dt R

( n là vector đơn vị có phương pháp tuyến với quỹ đạo, có chiều ngược với vector bán kính tại đó).

Dạng vector của gia tốc tiếp tuyến: at =

d vt r = Rβ τ dt

r a

r a

Hình 1-5 r

r

có phương, chiều là phương và chiều của vector đơn vị τ . τ là vector đơn vị trên phương tiếp tuyến có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều theo chiều chuyển động của điểm. Tóm lại: a=

r v2 n + Rβ τ R

(Trong đó R là bán kính chính khúc của đường tròn mật tiếp tại điểm đang xét (đã được minh hoạ trên hình)) 1.2.3.2. Nhận xét Nếu chuyển động thẳng thì: 1 = 0, R = 0 , a = aτ

R= ∞ → dẫn đến: -

an

Nếu chuyển động tròn đều: v τ = const, dẫn đến: aτ = 0 , a = a n

9

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1.3. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 1.3.1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU 1.3.1.1. Định nghĩa Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng có vận tốc không đổi theo thời gian 1.3.1.2. Phương trình Trong trường hợp này để đơn giản ta cho trục ox hướng theo phương chuyển động của chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ y còn là biến x. v = const Theo định nghĩa thì:

z r v

x

Hình I-6a

dv =0 dt

nên:

a =

Mặt khác từ

dx dr =v = v , dẫn đến dt dt x

t

x0

0

∫ dx = ∫ vdt → x = x0 + vt y = 0, z = 0

Tóm lại ta có hệ của chuyển động thẳng đều: v = const dv =0 dt x = x0 + vt

a=

y = 0, z = 0

1.3.2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU 1.3.2.1. Định nghĩa Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi theo thời gian z 1.3.2.2. Phương trình Trong trường hợp này để đơn giản ta cũng cho r trục ox hướng theo phương chuyển động của x v chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ y còn là biến x.

Hình I-6b Theo định nghĩa thì: a = const 10

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

dv = a → dv = adt → dt

Nên từ

v

t

v0

0

∫ dv = ∫ adt → v = v0 + at . dx = v = v0 + adt → dt

Nhưng

x

t

x0

0

∫ dx = ∫ (v0 + at )dt → x = x0 + v0 t +

at 2 2

y = 0, z = 0

Tóm lại ta có hệ phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at at 2 2 y = 0, z = 0

x = x0 + v0 t +

(Nếu a > 0 thì chuyển động nhanh dần đều còn a < 0 thì chuyển động chậm dần đều) 1.3.3. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU r 1.3.3.1. Định nghĩa ω Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn mà độ lớn của vận tốc không thay R r đổi theo thời gian. v 1.3.3.2. Phương trình chuyển động Các phương trình góc và cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng đều và dẫn Hình I-6c đến kết quả:

ω = const ,

v

v2 R v = const

ϕ = ϕ 0 + ωt ,

s = s0 + v t

β = 0 , at = 0 ,

an =

r r ω, β ,

1.3.4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU 1.3.4.1. Định nghĩa Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển động tròn mà độ lớn của gia tốc tiếp tuyến (hay gia tốc góc) không thay đổi theo thời gian.

1.3.4.2. Phương trình chuyển động 11

R

Hình I-6d

r a vr

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Các phương trình cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng đều biến đổi đều và dẫn đến kết quả: r β = const aτ = β R = const , a n ≠ const r

r

r

ω = ω 0 + βt

v = v0 + at

ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + βt 2 / 2

s = s 0 + v0 t + at 2 / 2

1.3.5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN NÉM XIÊN MỘT GÓC SO VỚI PHƯƠNG NẰM NGANG 1.3.5.1. Bài toán Một viên đạn được bắn ra từ một khẩu pháo với vận tốc ban đầu là v0 , hướng lên trên, nòng súng hợp với phương ngang một góc α . Viên đạn được bắn từ độ cao h so với mặt đất. Hãy y tìm: a). Phương trình chuyển động của viên đạn. r r b). Phương trình quỹ đạo của v0 y v0 viên đạn. c). Thời gian từ lúc bắn đến r v0 x 0 lúc viên đạn chạm đất c). Độ cao cực đại mà viên H đạn lên tới.

1.3.5.2. Bài giải Theo phương ngang không có -h gia tốc, viên đạn chuyển động đều.

Hình I-6e Theo phương thẳng đứng có gia tốc g hướng xuống, viên đạn chuyển động biến đổi đều. a). Phương trình chuyển động viết trên hai trục toạ độ: ⎧ x = (v0 cos α )t ⎨ 2 ⎩ y = (v0 sin α )t − gt / 2

(1) ( 2)

b). Phương trình quỹ đạo có được khi khử t ở hai phương trình trên: y = (v0 sinα)

g x x )2 − ( v0 cosα 2 v0 cosα

gx2 y = xtgα − 2 2 2v0 cos α

(3)

Đây là một parabolic trong đó x lấy giá trị dương. c). Khi chạm đất y = -h nên để tìm t ta giải phương trình: y = (v 0 sin α )t − gt 2 / 2 = − h ( 4) .

12

Giáo trình Vật lý 1

d). Độ cao cực đại: H = h +

13

ThS. Trương Thành

v02 sin 2 α 2g

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1.4. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 1.4.1. VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN 1.4.1.1. Định nghĩa Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không thay đổi trong quá trình chuyển động. Hay nói một cách khác vật rắn là vật có hình dạng, kích thước không thay đổi theo thời gian.

Giả sử hình ellipse trong hình đưới đây là một vật rắn thì với hai điểm bất kỳ của nó thì: AB = const Chuyển động tịnh tiến của vật một vật A rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển B động.

Hình I-7 Theo định nghĩa thì đoạn thẳng AB của ellipse ở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7 đều song song với nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến.

1.4.1.2. Phương trình chuyển động Xét hai điểm A và B trên vật rắn, theo hình vẽ thì ta có: r2

=

r 1 + AB

Đạo hàm hai vế phương trình này theo thời gian

y

d r2 d r1 d AB = + dt dt dt

ta có:

B

vì AB không thay đổi cả phương chiều lẫn độ lớn nên:

dẩn đến: hay

d AB = 0, dt d r1 d r2 = , dt dt v 1 = v 2.

r2 A

r1 x

0

Hình 1-8

Nếu xét hết mọi điểm của vật rắn ta cũng sẽ có: (I-8a). a 1 = a 2 = a 3 = ... a n = a (I-8b). và dễ dàng suy ra: Kết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật rắn đều chuyển động với cùng một vận tốc và gia tốc.

1.4.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1.4.2.1. Định nghĩa v 1 = v 2 = v 3 = ... = v n= v

14

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động mà mọi điểm của vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều có quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay.

1.4.2.2. Phương trình chuyển động Xét một điểm M của vật rắn có quỹ đạo tròn bán kính R (Hình I-9). Cung ds mà M quay được sau thời gian dt chính là đường đi của M. Tar có vận tốc của điểm M là: r r dR ds , = v = dt dt r r r dϕ Λ R v = dt

hay r

O

ϕ M

r v

r

( v là vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo, vector dϕ có độ lớn bằng dϕ , phương của trục quay, chiều là chiều dương của trục). Vì

r r dϕ = ω là góc quay được trong một đơn vị thời gian nên nó là dt

HìnhI-9

vận tốc góc. Thành thử: (I-9). v = ω Λ R r r (Ta cũng dễ nhận thấy rằng dϕ > 0 thì ω > 0 cùng chiều dương của trục quay, r r dϕ < 0 thì ω < 0 ngược chiều dương của trục quay).

Bởi vậy gia tốc của điểm M của vật rắn là: a =

Trong đó nên: r

r

r

dR d v dω = Λ R +ω Λ . dt dt dt

dω = β là gia tốc góc; dt r a = β ΛR + ω Λ v r r a = at + a n

dR = v, dt

Vector at = β Λ R có phương tiếp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc tiếp tuyến. r r r Vector a n = ω Λ v có phương pháp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc pháp tuyến.

15

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài tập mẫu 1: Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m.

Quãng đường được đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức: s = - 0,5t2 + 10t + 10 Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần của ôtô lúc t = 5 giây.

R = 50m v=? t = 5s at = ?

Cho: Tìm: 2 an = ? s = - 0,5t + 10t + 10 a=?

Giải: Dùng hệ SI 1) Vận tốc của ôtô ở thời điểm t: v=

ds = -t + 10 dt

at

α

Lúc t = 5s thì v = - 5 + 10 = 5m/s. v = 5m/s 2) Gia tốc tiếp tuyến ở thời điểm t: at =

an

dv = -1 dt

a

H.I-10

at là hằng số, vậy lúc t = 5s : at = - 1m/s2 < 0. Trên quĩ đạo ôtô chạy chậm dần.

3) Gia tốc pháp tuyến ở thời điểm t: v 2 (−t + 10) 2 = R R 52 = 0,5m/s2 an = 50

an =

Lúc t = 5s:

4) Gia tốc toàn phần: a = at2 + a n2 =

1+ 0,25 = 1,12m/s

2

a = 1,12m/s2 phương của a được xác định bởi các góc α : cos α =

an 0,5 = = 0,446. a 1,12

0

α = 63 30’

Bài tập mẫu 2: Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một góc 300.

1. Viết phương trình chuyển động của viên đạn 2. Cho biết dạng quĩ đạo của viên đạn 16

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

3. Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm chạm đất.

4. Xác định tầm xa của viên đạn 5. Tính độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được.

6. Xác định bán kính cong của quĩ đạo ở thời điểm cao nhất: Coi sức cản của không khí là không đáng kể.

Coi gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s2 v0 = 800m/s2 - Phương trình chuyển động 0 - Dạng quĩ đạo α = 30 Cho Tìm: 2 g = 9,81m/s -t=?

Sức cản không đáng kể - xmax = ? ymax = ? R = ?

Giải: Dùng hệ SI Phân tích hiện tượng: khi viên đạn đã bay khỏi nòng súng, một mặt nó tiếp tục chuyển động theo quán tính, mặt khác nó chuyển động dưới sức hút của quả đất với gia tốc a = g (gia tốc rơi tự do) hướng thẳng đứng từ trên xuống.

Do đó, chuyển động của viên đạn sẽ là y chuyển động cong. Để khảo sát chuyển động của viên đạn, ta chọn hệ toạ độ vuông góc Oxy. Gốc 0 là điểm mà viên đạn bắt v đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang,  trục Oy thẳng đứng.

O x 1. Viết phương trình chuyển H I-11 động.

Chuyển động của viên đạn có thể coi là tổng hợp hai chuyển động chiếu của viên đạn trên các trục Ox và Oy. Chuyển động chiếu trên trục Ox là chuyển động không có gia tốc (nghĩa là chuyển động đều vì ax = g = 0).

Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Ox là: v0 cos α . Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Ox là: x = (v0 cos α ) t.

Chuyển động chiếu trên trục Oy là chuyển động có gia tốc: ay = - g = const (nghĩa là chuyển động thay đổi đều). Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Oy là v0sin α .

Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Oy sẽ là: y = (v0 sin α ) t -

1 2 gt 2

Do đó phương trình chuyển động của viên đạn là: 17

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

x = (v0 cos α )t y = (v0 sin α )t -

1 2 gt 2

2. Dạng quĩ đạo: Khử t ở hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình quĩ đạo. g x 2 + (tgα ). x , quỹ đạo parabolic.

2 2v cos α

y=

2 0

3. Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì vy = 0 nghĩa là: vy =

dy = v0sin α - gt = v dt

Từ đó ta suy ra thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất: t=

v 0 sin α 800m / s . sin 30 0 = = 40,7s g 9,81m / s 2

Từ điểm cao nhất tới khi chạm đất, viên đạn phải bay một thời gian bằng thế nữa, do đó thời gian mà viên đạn bay từ lúc đầu tới lúc chạm đất sẽ là: t’ = 2t = 2 x 40,7s = 81,4s t’ = 81,4s 4. Gọi tầm bay xa của viên đạn là Sx. Theo phương ngang viên đạn bay với vận tốc không đổi: vx = v0cos α = 800.cos300 = 694m/s Vậy tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang) sẽ là: Sx = vxt, = 694.81,4s = 5,65.104m Sx = 56,5 km 5. Biết thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất là t = 40,7s, nên độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được sẽ bằng: 1 2

ymax = (v0 sin α ) t - gt2 = (800.0,5). 40,7 -

1 9,81(40,7)2 = 8.100 m 2

ymax = 8,1km

18

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r

6. Ở điểm cao nhất gia tốc toàn phần a trùng với gia tốc pháp tuyến do đó: an = g =

vx (vì ở điểm này vy = 0, v = vx).

R

Suy ra bán kính cong: v x2 (694) 2 = = 4,91.104m 9,81 g

R=

R = 49,1km.

Bài tập mẫu 3: Một bánh đà đang quay với vận tốc 300 vòng/phút(v/p), thì bị hãm lại. sau 1 phút tốc độ còn lại là: 180v/p.

1. Tính gia tốc góc bánh đà khi bị hãm.

2. Tính số vòng bánh đà quay được trong thời gian hãm.

Giải: Dùng hệ SI. N1 = 300v/p N2 = 180 v/p T = 1 phút

Cho:

Tìm:

β =?

n=?

1. Giả sử khi hãm bánh đà quay chậm dần đều. Gọi ω1 và ω 2 là tốc độ góc của bánh đà trước và sau khi hãm ∆t = 1phút. Theo định nghĩa gia tốc góc β=

của vô làng bằng:

ω 2 − ω1 ∆t

.

ω1 = 2 π n1

với

n1 = 300(v/p) = 5(v/s)

ω 2 = 2 π n2

với

n2 = 180(v/p) = 3(v/s), ∆t = 1 phút = 60s.

Vậy

19

β=

2π (n 2 − n1 ) ∆t

=

2π (3 − 5) rad = - 0,21 2 60 s

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

β < 0 vì bánh đà quay chậm dần.

β = - 0,21

rad s2

2. Góc quay trong chuyển động chậm dần đều được tính theo công thức: 1 2

θ = ω1 . t − β t 2

Góc quay được sau

∆t = 60s:

1 2

θ = ω1 ∆ t − β (∆ t ) 2

Vậy số vòng quay được sau ∆t bằng: θ N= = 2π

1 2 2π

ω1 ∆ t − β (∆ t ) 2

1 2π n1 (∆ t ) 2 − β (∆ t ) 2 2 = 2π

= 240 vòng

N = 240 vòng

Bài tập tự giải: 1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình: x = 2 cos ω t y = 4 sin ω t . Tìm dạng quĩ đạo của chất điểm.

Đáp số:

x2 y2 + =1 4 16

2. Một xe chạy theo đường thẳng từ A đến B với vận tốc v1 = 40 km/h, rồi lại chạy từ B trở về A với vận tốc v2 = 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường khứ hồi.

Hướng dẫn: Dùng định nghĩa: vtb =

∆S ∆t

Đáp số : v =

2v1 . v 2 v1 + v 2

3. Một vật rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m a) Tính thời gian để vật rơi hết độ cao đó. b) Tìm những quãng đường mà vật đi được trong 0,1 giây đầu và trong 0,1 giây cuối cùng của vật rơi.

20

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

c) Tính thời gian để vật rơi được 1m đầu tiên và 1m cuối cùng của độ cao.

Không kể ma sát của không khí. Cho g = 9,8m/s2. Đáp số:

a) t = 2s b) h1 = 4,9cm,

(Hướng dẫn: tìm quãng đường đi được trong 1,9 giây đầu, từ đó suy ra quãng đường đi được trong 0,1 giây cuối). h2 = 191cm.

Đáp số:

c) t1 = 0,45s d) t2 = 0,05 s 4. Một động tử chuyển động với gia tốc không thay đổi và đi được quãng đường giữa A và B trong 6 giây. Vận tốc khi đi qua A là 5m/s, khi đi qua B là 15m/s.

Tính chiều dài quãng đường AB. Đáp số: AB = 60m.

5. Một chuyển động thẳng lần lượt qua 2 quãng đường bằng nhau, mỗi quãng dài s = 10m, với gia tốc không đổi a. Động tử chạy quãng đường thứ nhất mất t1= 1,06 giây và quãng đường thứ 2 mất t2 = 2,2 giây.

Tính gia tốc a và vận tốc v0 của động tử ở đầu quãng đừơng thứ nhất. Từ đó suy ra đặc điểm chuyển động của động tử.

Hướng dẫn và Đáp số: Viết phương trình chuyển động thẳng thay đổi đều (có gia tốc vận tốc ban đầu) cho hai quãng đường, được hai phương trình hai ẩn. a =

2 s (t 2 − t1 ) = - 3,1m/s2 t1 t 2 (t1 + t 2 )

v0 = 11,1m/s (Chuyển động chậm dần đều) 6. Từ đỉnh một tháp cao h = 25m ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s a) Thiết lập phương trình chuyển động của hòn đá 21

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

b) Suy ra dạng quĩ đạo của hòn đá. c) Tính thời gian hòn đá rơi xuống đến đất. d) Tầm xa (theo phương ngang) của nó. e) Tính vận tốc và gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến của nó lúc chạm đất Coi ma sát của không khí là không đáng kể; g = 9,8m/s2 Hướng dẫn và Đáp số : Chọn hệ toạ độ là gốc của đỉnh tháp, trục tung là đường thẳng đứng đi xuống, trục hoành nằm ngang: a) x = v0 t, y = b) y =

1 2 gt 2

g . x2, parabolic.

2v 02

c) Cho y = h, suy ra T = 2,26s d) 33,9m e) v = 26,7m/s, at =

dv = 8,1m/s2, an = 5,6m/s2 dt

7. Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hòn đá lên cao với vận tốc ban đầu v0, nghiêng một góc α = 450 với đường nằm ngang. Hòn đá đạt được tầm xa l = 42m. Tính: a) Vận tốc ban đầu của hòn đá. b) Thời gian hòn đá chuyển động c) Độ cao lớn nhất mà hòn đá đạt được. Đáp số:

a) 19,8m/s, b) 3s, c) ymax = 12m.

8. Trong nguyên tử hydrogen, ta có thể coi điện tử chuyển động tròn đều xung quanh hạt nhân. Biết rằng bán kính quỹ đạo điện tử là R = 0,5.10- 8cm và vận tốc của điện tử trên quỹ đạo là v = 2,2.108cm/s. Tìm: a) Vận tốc góc của điện tử .

22

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

b) Thời gian điện tử quay được một vòng quanh hạt nhân. c) Gia tốc pháp tuyến của điện tử. Đáp số:

a) 4,4.1016 rad/s, b) 1,4.10-16 s, c) 9,7.1032 m/s2

9. Một bánh xe bán kính 10 cm quay vòng tròn với gia tốc 3,14

rad . Sau giây đầu s2

tiên: a) Vận tốc góc của bánh xe là bao nhiêu? b) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến và toàn phần của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu? Đáp số: a) α = β .t = 3,14rad/s, b) v = 0,314 m/s, at = 0,314m/s2,an = 0,986m/s2 10. Hai vật được ném cùng một lúc dưới những góc khác nhau đối với phương nằm ngang và với những vận tốc ban đầu khác nhau. Hãy chứng minh rằng trong những lúc chuyển động thì vận tốc tương đối của chúng là không đổi về độ lớn và cả về phương.

Hướng dẫn và Đáp số: Tìm các thành phần của các vector vận tốc trên hai trục toạ độ vuông góc rồi tính các thành phần của vận tốc tương đối giữa chúng trên hai trục ấy.

11. Một vật nặng được treo vào một quả khí cầu đang lên cao với vận tốc không đổi nào đó. Đột nhiên ta cắt đứt dây treo. Xét xem vật nặng sẽ chuyển động như thế nào? Bỏ qua sức cản không khí (xem quả khí cầu bay thẳng đứng).

Hướng dẫn và đáp số: Vật nặng sẽ chuyển động như khi ta ném nó ở độ cao của khí cầu có vận tốc của khí cầu và theo phương của khí cầu.

23

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

24

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 2.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON 2.1.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC Khác với động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xét đến nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó (lực). Ngoài ra động lực học còn thiết lập các mối liên hệ giữa các đặc trưng động học và động lực học, tạo nên một sự hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung.

2.1.1.1. Lực Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lực và chính lực này đã làm thay đổi trạng thái của vật (nó thu được một gia tốc).

Tuy nhiên cũng có khi tương tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ tạo ra sự thay đổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén một lò xo, hay một miếng cao su, một cục đất sét, v.v... Độ dài (có đơn vị đo bằng mét) đặc trưng cho kích thước của vật theo một phương nào đó; một vật cán nặng hay nhẹ ta dùng khái niệm khối lượng để đặc trưng và có đơn vị là kg.v.v. Hoàn toàn tương tự như vậy để đặc trưng cho sự tương tác và để đo tương tác người ta dùng khái niệm lực và có đơn vị đo là N (Newton) “Lực là đại lượng đặc trưng cho sự tương tác giữa các vật mà kết quả truyền cho chúng một gia tốc hay làm cho chúng biến dạng”. Để xác định một lực thì cần biết lực đó tác dụng theo phương chiều nào và có độ lớn bằng bao nhiêu, điểm đặt của nó ở đâu. Do vậy lực là một đại lượng vector, thường ký hiệu bằng chữ F . Người ta lấy đơn vị lực là Newton (N) để kỷ niệm nhà bác học Newton đã có công lớn trong việc xây dựng khái niệm lực và tìm ra các định luật động lực học tổng quát nhất.

2.1.1.2. Khối lượng Khối lượng của một vật (hay một hệ vật) là đại lượng đặc trưng cho lượng vật chất chứa trong vật (hay một hệ vật).

Khối lượng thường được ký hiệu bằng chữ m và đơn vị trong hệ SI là kg.

2.1.1.3. Động lực học Động lực học là một phần của cơ học nghiên cứu chuyển động có xét đến nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó. Động lực học chất điểm là phần động lực nghiên cứu chất điểm. Nguyên nhân của chuyển động như ta đã nói ở trên là do lực tác dụng 2.1.2. BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON (Isaac Newton 1642 - 1727 người Anh) 2.1.2.1. Định luật I 25

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Một vật nằm yên trên bàn là do sự cán bằng của hai lực tác dụng lên vật đó là trọng lượng của vật và phản lực của mặt bàn.

Tưởng tượng có một mặt bàn nằm ngang dài vô hạn, một viên bi làn trên mặt bàn nhờ ta cho nó một vận tốc ban đầu. Nếu bằng cách nào đó mà ma sát giữa viên bi và mặt bàn nhỏ không đáng kể thì viên bi sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi. Trong trường hợp này phản lực của bàn vẫn cán bằng với trọng lượng của viên bi trong quá trình chuyển động.

Qua đó ta thấy rằng giữa trạng thái đứng yên và chuyển động thẳng đều có một điểm chung là tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không. Nhiều thí nghiệm cơ học đã chứng tỏ rằng hai trạng thái này hoàn toàn tương đương nhau. Newton đã tổng kết thành định luật: Nếu tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không thì chất điểm giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều n

∑F

k

r =0 ⇒ a = 0

k =1

Định luật I Newton nói lên một tính vốn có của vật chất là nếu không có lực tác dụng thì vật đứng yên thì đứng yên mãi mãi, vật chuyển động thẳng đều thì chuyển động thẳng đều mãi mãi, tính đó goị là tính quán tính. Do tính quán tính mà muốn thay đổi một trạng thái thì phải có lực tác dụng vì vật chất luôn luôn có xu hướng bảo toàn trạng thái đang có của nó. Do vậy ta có nhận xét như sau về vật chất: Vật chất có tính quán tính.

Khối lượng càng lớn thì quán tính càng lớn.

Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều về mặt lực là tương đương nhau và đều có tính tương đối.

2.1.2.2. Định luật II Thực nghiệm đã chứng tỏr rằng cùng một vật khối lượng m: r Nếu lực tác dụng f1 thì vật thu được gia tốc a1 r r Nếu lực tác dụng f 2 thì vật thu được gia tốc a 2 r r Nếu lực tác dụng f n thì vật thu được gia tốc a n nhưng ta luôn luôn có: Hay ta tổng quát lên:

r r r fn f1 f2 r = r = .v.v.v.. = r = m . a1 a2 an r f r = m. a

Các thí nghiệm và tính toán chứng tỏ rằng m chính là khối lượng của vật, là đại lượng mà ta đã nói ở trên. Như Vậy: 26

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r r r f hay f = ma a = m

(II-1).

Gia tốc mà vật thu được tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật. Điều cần lưu ý ở đây là trên thực tế một vật thường có nhiều lực tác dụng r lên nên f phải hiểu là hợp lực. Bởi vậy (II-1) có thể viết tổng quát hơn là: r f =

Dễ dàng thấy rằng nếu

n

∑F k =1 n

∑F

k

k

(II-2).

= ma

r = 0 ⇒ a = 0 có nghĩa là v = const hay v = 0

k =1

vật đứng yên hay chuyển động thẳng đầu, điều này hoàn toàn phù hợp với nội dung của định luật I Newton.

2.1.2.3. Định luật III Định luật Khi chất điểm m1 tác dụng lên chất m1 m2 r điểm m2 một lực F12 thì chất điểm m2 cũng tác r r r F21 F12 dụng lên chất điểm m1 một lực F21 : hai lực này tồn tại đồng thời, cùng phương, ngươc chiều và cùng cường độ.

Hình II-1 Nghĩa là ta đã ký hiệu: r F12 là lực m1 tác dụng lên m2 r F21 là lực m2 tác dụng lên m1 F12 = F21 , thì theo địnhluật III: r r F12 F21 .

F12 = −F21 hay F12 + F21 = 0 (II-3).

Theo toán học Nhận xét - Lực và phản lực là hai lực tác dụng đồng thời.

- Lực và phản lực là một cặp lực trực đối.

- Lực và phản lực đặt vào hai vật nên không cán bằng.

2.1.3. LỰC TÁC DỤNG LÊN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG TRÒN Trong chương trình vật lý lớp 10 ta biết rằng một vật có khối lượng m chuyển động tròn đều thì có gia tốc hướng tâm là: an =

v2 R

(II-4).

(R : bán kính đường tròn, a n hướng theo bán kính vào tâm). Nên theo định luật II Newton thì lực hướng tâm tác dụng lên vật làm cho nó chuyển động tròn là: Fn =

mv2 R

ω

27 0

an

v

R

∆

HìnhII-2

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

( F n hướng theo bán kính vào tâm) Trong trường hợp vật chuyển động tròn không đều thì gia tốc a gồm hai thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến với quỹ đạo nên lực tác dụng cũng gồm hai phần tương ứng. a = an + at F = m a = m an + m at (II-5).

F = Fn + Ft hay

2.2. BA ĐỊNH LUẬT KEPLER, ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TRỤ 2.2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER (người Aó) Tycho De Brahe và Kepler đã quan sát bầu trời và ghi chép lại rất tỷ mỷ.

Chẳng hạn để xác định quỹ đạo của Hoả Tinh, Kepler đã làm bảy mươi phép tính trên hai ngàn trang giấy lớn còn Tycho De Brahe đã quan trắc trong 20 năm.

Kiên trì quan điểm của Copernicus, dựa vào các tính toán, quan trắc của Tycho De Brahe, Kepler đã tìm ra ba định luật: 2.2.1.1. Định luật I (1609) Các Hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo những quỹ đạo ellipse mà Mặt Trời ở một trong hai tiêu điểm của ellipse đó.

Biểu thức toán học của định luật I: r=

p 1 + e cos ϕ

(II-6).

Với: p = F1P là thông số của ellipse ϕ góc tính đến cận điểm (C)

P

r V

H C

F2 OF1 a2 − b 2 F1 = là tâm sai.

Hình II-3 OC a (trong đó: a và b bán trục lớn và bán trục bé của ellipse).

Ngoài ra: cận điểm rc = a.(1 - e), viễn điểm rv = a (1 + e).

2.2.1.2. Định luật II (1609) Bán kính vector từ Mặt trời tới mỗi hành tinh quét được những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

e=

28

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Biểu thức toán học của định luật này H2 ∆t 2 dϕ là: r = C = hằng số (II-7). dt F2 O d ϕ dS F1 H = r2 Vậy nên: = σ = hằng số H 3 dt 2dt H4 ∆t ( σ gọi là vector vận tốc diện tích).

Hình II-4 2.2.1.3. Định luật III (1619) Bình phương chu kỳ chuyển động của Hành tinh quanh Mặt trời tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo ellipse.

Nghĩa là: T2 = ha3 (h là hệ số tỷ lệ).

Từ đó ta có hệ quả cho 2 Hành tinh:

trong đó:

⎧⎪T12 = ha13 T12 T22 => = =h ⎨ 2 a13 a 23 ⎪⎩T2 = ha 23 4π 2 h = G ( M + m)

(II-8).

(hằng số)

2.2.2. ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TRỤ (Newton) 2.2.2.1. Định luật Hai phần tử vật chất bất kì hút nhau một lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

2.2.2.2. Biểu thức F F F = F12 = F21

mm ≈ 12 2 r

Như vậy đưa vào hệ số tỷ lệ G ta viết được biểu thức định luật như sau: F = F12 = F21 = G

21

r

12

Hình II-5

m1m2 r2

(II-9).

(Trong đó người ta xác định được hệ số tỷ lệ G bằng 6,67.10-11Nm2/kg2). Dạng r r vector của định luật này: r mm F12 = G 1 2 2 r12 r mm F21 = G 1 2 2 r21

r r12

r12 r r21

F, r

, Hình II-6

r21

Với ký hiệu như trên hình II-6 ta viết gọn dạng vector của định luật như sau: 2.2.2.2. Chú ý 29

r r r mm r mm r = − G 1 32 .

F = −G 12 2 r r r

(II-10).

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Lực hấp dẫn là lực hút nên âm.

Hai lực đặt vào hai vật xuất hiên đồng thời.

Chúng là một cặp vector trực đối 2.2.3. CÁC VÍ Dụ 2.2.3.1. Ví du 1 Hai người nặng 50kg và 60kg ngồi cách nhau 1m. Hãy tìm lực hút giữa họ.

Lực hút giưã hai người này là: F = 6,67.10 −11.

50.60 ≈ 2.10 −7 N .

12

2.2.3.2. Ví dụ 2 Tìm lực hút giữa Trái đất lên một người nặng 50kg biết khối lượng Trái đất là 6.1024kg, khoảng cách từ Trái đất đến người đó đúng bằng bán kính Trái đất: Người này chịu một lực hút của Trái đất là: F = 6,67.10 −11.

6.10 24.50 ≈ 500 N (637.10 4 ) 2

2.2.3.3. Ví dụ 3 Tìm lực hút giữa Mặt trời và Trái đất biết khối lượng Mặt trời lớn hơn khối lượng Trái đất là 330000lần. Khối lượng Trái đất là 6.1024kg, khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời 15.107km.

Lực hút giữa hai vật này là: F = 6,67.10 −11.

30

6.10 24.33.10 4.6.10 24 ≈ 35.10 21 N 10 2 (15.10 )

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

2.3. ĐỘNG LỰƠNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA MỘT CHẤT ĐIỂM 2.3.1. ĐỘNG LƯỢNG 2.3.1.1. Động lượng Dễ dàng thấy rằng để đặc trương cho sự truyền chuyển động (truyền lực) từ vật này sang vật khác, thì phải dùng cả hai đại lượng là vận tốc và khối lượng.

Vì thiếu một trong hai đại lượng này thì hoặc là không hoặc sự truyền tương tác rất yếu. Đương nhiên khối lượng càng lớn và vận tốc càng lớn thì sự truyền tương tác càng mạnh (một thí dụ rất dễ thấy là đoàn tàu lửa có khả năng truyền tương tác rất lớn vì khối lượng và vận tốc của nó đều lớn, một cục bông có khả năng truyền chuyển động yếu vì khối lượng của nó rất bé nhưng chiếc tàu lửa đứng yên lại không có khả năng truyền chuyển động cho vật nào cả).

Từ lập luận trên ta có thể tìm biểurthức động lượng từ định luật 2 Newton: r

r r dv d ( mv ) (a).

F = ma = m = dt dt r r r Ta đặt mv = p (b) thì p là động lượng của chất điểm theo logic mà ta đã r r nói ở trên, ngoài ra mv càng lớn thì F cũng càng lớn, sự truyền chuyển động

càng lớn và như vậy động lượng có đơn vị là kgm/s2. r r p = mv (II-11a).

Tóm lại động lương: Động lượng là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động từ vật này lên vật khác, có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm và vận tốc của nó.

2.3.1.2. Các định lí về động lượng r r

Thay (b) vào (a) ta có: F =

dp dt

(II-11b).

Độ biến thiên của động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm.

Mặt khác nếu tổng hợp lực bằng không thì: dẫn đến:

r p = const .

Hay:

r r r p1 = p 2 = p3 = ....

r dp = 0 , dt

Nếu tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không thì động lượng của điểm là một đại lượng bảo toàn.

2.3.2. XUNG LƯỢNG 31

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r

Từ biểu thức F =

r dp dt

r

r r p 2 − p1 =

Hay Trong đó

r

, ta suy ra: dp = Fdt ⇒ t2

t2

t1

t1

r r F ∫ dt ⇒ ∆p =

r P2

t2

r P1

t1

r ∫ dp =

r

∫ Fdt .

r F ∫ dt

(II-12).

t2

r r F dt được gọi là xung lượng của lực F tác dụng lên chất điểm, ∫ t1

nó chính là độ biến thiên động lượng 2.3.3. NHẬN XÉT Động lượng hay xung lượng đều có chung một ý nghĩa là: chúng đều là những đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động (hay truyền tương tác) từ vật này lên vật khác.

Xung lượng chính là độ biến thiên động lượng nên chúng có cùng đơn vị. Điều khác nhau chủ yếu giữa động lượng và xung lượng là ở chổ: nói đến xung lượng là phải nói đến lực và thời gian tác dụng của lực.

Một vật chuyển động đều thì có động lượng mà không có xung lượng và đây là điều thể hiện sự khác nhau cơ bản giữa chúng Nếu lực tác dụng không đổi thì: r t2 r r r r ∆p = F ∫ dt = F∆t ⇒ ∆p = F∆t

(II-13).

t1

2.3.4. BÀI TOÁN SÚNG GIẬT LÙI Tìm vận tốc dật lùi của súng, nếu súng có khối lượng là M (kể cả khối lượng của xe), đạn có khối lượng là m, viên đạn bay ra khỏi nòng súng với vận tốc là

M

r V

r v

m

x Hình II-7

r v . Để giải bài toán này ta chọn

chiều dương là chiều bay của viên đạn chẳng hạn, vận tốc giật lùi của viên đạn r

r

r

t2

r

là V . Do thời gian nổ bé nên có thể xem dt ≈ 0 , dẫn đến p 2 − p1 = ∫ Fdt ≈ 0 t1

r r ptr = p s

động lượng bảo toàn: r r với ptr , p s là động lượng ngay trước và sau khi bắn. r

r

r

Hay: ( M + m ) 0 = M V + mv .

Chuyển sang biểu thức độ lớn: 32

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

0 = − MV + mv .

Tóm lại vận tốc dật lùi của súng: V = −

mv .

M

Chẳng hạn M = 400kg, v = 400m/s, m = 1kg thì vận tốc giật lùi ngay sau khi bắn của súng là: V = -1.400/400 = -1m/s 2.3.5. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT r ĐIỂM L Để đặc trưng cho khả năng bảo toàn chuyển động quay quanh một điểm (hay một trục) nào đó của chất điểm người ta đưa ra kháir niệm moment động r r lượng với định nghĩa như sau: L = r Λmv . r r mv Như vậy: r r - Phương của L vuông góc với mặt phẳng α d r r chứa r và mr v .

H r r - Chiều của L hợp với r và mv thành một Hình II-8 tam diện thuận.r - Độ lớn của L bằng L = rmv sin α = mvd (với r sin α = d )

33

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

2.4. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG, NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO 2.4.1. ĐỊNH LÝ CỘNG VẬN TỐC VÀ CỘNG GIA TỐC 2.4.1.1. Định lí cộng vận tốc Ta hãy xét chất điểm M chuyển động bất kỳ trong hai hệ qui chiếu (O) và (O’), với các kí hiệu như sau: r là vector định vị của chất điểm trong hệ (O) r' là vector định vị của chất điểm trong hệ (O’) R là vector định vị của hệ (O’) so với hệ (O) Hệ (O) đứng yên, hệ (O’) chuyển động bấ kỳ. z’ z r = r’ + R Hình vẽ cho ta thấy: Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có dr dr ' dR = + dt dt dt

hay v = v ' + V

(II-14).

(O )

(O’)

r'

Trong đó: R

dr là vận tốc của chất điểm trong hệ v = dt

(O) gọi là vận tốc tuyệt đối, v’ =

dr ' là vận tốc của chất điểm trong dt y

y ’

0 ’

M x ’

r

x

0 Hình II-9

hệ (O’) gọi là vận tốc tương đối, Còn V =

dR là vận tốc của hệ (O’) đối với hệ (O) gọi là vận tốc kéo theo. dt

Vận tốc của chất điểm trong chuyển động tuyệt đối bằng vận tốc trong chuyển động tương đối cộng với vận tốc kéo theo.

2.4.1.2. Định lí cộng gia tốc Mặt khác tiếp tục đạo hàm hai vế của (II-14) một lần nữa theo thời gian ta có:

dv d v ' dV = + . dt dt dt a = a’ + A

(II-15).

Một cách tương tự ta có a là gia tốc tuyệt đối; a ’ là gia tốc tương đối và A là gia tốc kéo theo.

Gia tốc trong chuyển động tuyệt đối bằng tốc gia tốc trong chuyển động tương đối cộng với vận tốc gia tốc kéo theo.

2.4.2. NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO, CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO (Galileo Galilei 1564 - 1642 người Ý) 2.4.2.1. Hệ quy chiếu quán tính Hay:

34

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Hệ quy chiếu gắn với vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là hệ quy chiếu quán tính Định nghĩa trên cho ta hệ quả là: mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính đều là hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc là hệ quy chiếu không quán tính 2.4.2.2. Nguyên lý tương đối Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các hiện tượng cơ học xảy ra trong các hệ quy chiếu quán tính đều giống nhau. Thử tưởng tượng vào một ngày lặng gió (mặt nước không có sóng), một tàu thủy chạy thẳng đều (một đoạn ngắn để có thể xem là chuyển động thẳng) thì mọi hiện tượng xảy ra ở trên đó giống như trên mặt đất đứng yên. Một vật rơi thẳng đứng, một vật nằm yên ở trên bàn vẫn giữ nguyên trạng thái giống như khi con tàu đứng yên. Từ những thực nghiệm đó Galileo đã tổng quát thành nguyên lý về tính tương đương của các hệ quy chiếu quán tính: Mọi hệ qui chiếu quán tính đều tương đương nhau.

2.4.2.3. Các phép biến đổi Galileo Bây giờ ta quay lại với phương trình: dr dr' = + V, dt dt d r = d r ’ + V dt,

hay thực hiện tích phân hai vế theo thời gian ta có:

∫

r

0

t

r

0

0

d r = ∫ Vdt + ∫ d r ' ⇒ r = r ’ + V t

Nếu giả thiết hệ (O’) chuyển động dọc theo trục ox của hệ (O) với vận tốc không đổi V thì dạng thành phần của phương trình trên là (V=Vx, Vy = 0,Vz = 0): ⎧ x = x'+ Vt ⎪ y = y' ⎪ ⎨ ⎪z = z' ⎪⎩t ' = t

va

x' = x - Vt y' = y z' = z; t' = t

(II-16).

Các công thức (II-16) gọi là các phép biến đổi Galileo, cho phép ta chuyển các độ tọa độ từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác và ngược lại.

Như vậy trong cơ học cổ điển thời gian trôi đi như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính.

35

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM

N Fms

Bài tập mẫu 1: Một bản gỗ A được đặt trên một mặt bàn nằm ngang. Ta dùng một sợt dây, một đầu buộc vào A cho vòng qua một ròng rọc và đầu kia của sợi dây buộc vào một bản gỗ B khác (Hình II-10).

-T T

P1

B

P2

H.II-10 1. Xác định gia tốc của hệ. Biết khối lượng của A và B lần lượt là m1 = 200 gam và m2 = 300 gam. Hệ số ma sát giữa bản A và mặt bàn nằm ngang là k = 0,25.

2. Tính lực căng của dây.

Giải: Dùng hệ SI. Cho:

m1 = 200g = 0,2kg m2 = 300g = 0,3kg k = 0,25

Tìm:

a=?

T=?

1) Dưới tác dụng của trọng lực P2 hệ hai vật A, B sẽ chuyển động theo các r r r r r phương trình: FMS + N + P1 + T = m1 a r r r P2 + (−T ) = m2 a

Chiếu các phương trình này lên các phương: chuyển động và phương vuông góc với chuyển động ta được T − FMS = m1 a N − m1 g = m1 0 = 0

m2 g − T = m2 a FMS = kN

36

(đã có từ lớp 10 THPT).

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Giải hệ 4 phương trình trên ta được: a=(

thay số:

a=

m 2 − km1 )g m1 + m 2

(0,3 − 0,25 × 0,2) m . 9,8 = 4,9 2 0,2 + 0,3 s

1. Ta hãy tính lực căng T của dây nhờ vào các phương trình trên, chẳng hạn phương trình : T - Fms = m1a T = m1a + Fms

Suy ra:

Thay a và Fms bằng giá trị của nó ta có:

Thay số:

T=

m1 m 2 (1 + k ) g m1 + m 2

T=

0,2 . 0,3 (1 + 0,25 ) . 9,8 = 1,47 N , T = 1,47N 0,2 + 0,3

Bài tập mẫu 2: N' Một vật có khối lượng m, được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm Fms ngang một góc 40. Hỏi: 1) Giới hạn của hệ số ma sát là bao nhiêu để vật có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng.

N 2) Nếu hệ số ma sát là 0,03 thì gia P tốc của vật là bao nhiêu?

3) Trong điều kiện đó vật trượt trên H.II-11 mặt phẳng nghiêng 100m phải mất thời gian bao lâu?

4) Vận tốc của cuối quãng đường 100 m đó?

Giải: Dùng hệ SI. α =4

Cho: 37

0

k = 0,03

k0 =?

Tìm:

a=?

α

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

s = 100m

t = ?, v = ?

1) Muốn vật trượt được trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện: Pt ≥ fms .Trong đó Pt = Psin α là thành phần chiếu của trọng lượng P trên phương chuyển động fms = kN = kPcos α là lực ma sát.Thay vào (1) ta có: Psin α ≥ kPcos α Hay:

k ≤ tg α

Vậy:

k0 = tg α = tg40 = 0,07

2) Nếu k = 0,03, tính a.

Vì k < k0 nên vật trượt xuống phía dưới theo phương dốc. Ngoại lực tác dụng lên vật bằng: F = P + N , + f ms , N , là phản lực pháp tuyến, chiếu đẳng thức trên phương dốc, ta được lực gây ra

gia tốc của vật bằng:

Psin α = fms

Áp dụng định luật II Newton: a=

P sin α − f ms mg sin α − kmg cos α = = (sin α − k cos α ) g m m

Thay số vào: a = (sin40 - 0,03 cos40). 9,81

m m = 0,39 2 2 s s

a = 0,39

3) Vật chuyển động nhanh dần đều không có vận tốc ban đầu.

Phương trình chuyển động là: s =

1 2 at 2

Suy ra:

t=

2s , với s = 100m a

thì:

t=

2.100 = 22,7s 0,39

38

t = 22,7s

m s2

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

4) Vận tốc cuối đoạn đường: v = at = 0,39

m m x 22,7s = 8,85 2 s s

v = 8,85

m s

Bài tập mẫu 3: Một xe có khối lượng 15 tấn chuyển động chậm dần với gia tốc bằng 0,49

m km và với vận tốc ban đầu v0 = 27 . Hỏi: 2 s h

1) Lực hãm chuyển động?

2) Sau bao lâu xe dừng lại?

Giải: Dùng hệ SI M = 15 tấn = 15.000kg Cho:

a = 0,49m/s2 v0 = 27 km/h = 7,5m/s

Tìm:

F=? ∆t = ?

1) Theo định luật Newton 2, lực gây ra gia tốc a (lực hãm) bằng: F = ma = 15.000 kg (-0,49)m/s2 = - 7.350N 2) Giả sử sau thời gian ∆t lực hãm làm cho xe dừng lại (v = 0) thì theo định lý “Xung lượng bằng biến thiên động lượng” F ∆t = mv - mv0 = - mv0 Vậy:

∆t =

mv0 − 15.000 × 7,5 = F − 7.350

∆t =13,3s

Bài tập mẫu 4: Trên đường ray có một xe khối lượng 10 tấn. Trên xe có một khẩu pháo khối lượng 0,5 tấn (không kể đạn). Mỗi viên đạn có khối lượng 1kg. Khi bắn có vận tốc ban đầu (so với đất) bằng 500m/s. Coi noöng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường ray. Tính tốc độ của xe sau khi bắn trong hai trường hợp:

39

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1) Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 18km/h và đạn bắn theo chiều xe chạy.

2) Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 18km/h và đạn bắn ngược chiều xe chạy. Coi ma sát không đáng kể.

Giải: Dùng hệ SI

Cho:

M (xe)

= 10 tấn = 10.000kg

M’ (súng)

= 0,5 tấn =

M (đạn)

= 1kg

v (đạn)

= 500m/s

V1 (xe)

= 18km/h = 5m/s

500kg Tìm:

v2 = ?

Lực tác dụng lên hệ (xe, sung, đạn ) triệt tiêu, vậy hệ tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Động lượng của hệ trước khi bắn P1 = (M + M’+ m) V1

Động lượng của hệ sau khi bắn OP2 = (M + M’) V2 + mv

Ta có:

P1 = P2

(M + M’+ m) V1 = (M + M’) V2 + mv V2 =

( M + M ' + m)V1 − mv M +M'

1) Nếu đạn bắn theo chiều xe chạy thì: V2 =

40

( M + M ' + m)V1 − mv m+M'

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

=

(10.000 + 500 + 1) 5 − 1× 500 = 4,95 m/s 10.000 + 500

V2 = 4,95 m/s

2) Nếu đạn bắn ngược chiều xe chạy. ( V1 và v ngược chiều) thì: v2 =

=

( M + M ' + m)V1 − (− mv) m+M'

10.000 + 500 + 1) 5 + 1500 = 5,05 m/s 10.000 + 500

V2 = 5,05 m/s

Bài tập tự giải: 1. Một thanh gỗ bị kẹp giữa hai mặt phẳng đứng, thanh gỗ có khối lượng 5kg, lực nén thẳng góc lên mỗi mặt của thanh gỗ bằng 150N. Hỏi muốn nâng hay hạ thanh gỗ theo phương thẳng đứng thì cần phải tác dụng lên thanh gỗ những lực bằng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát giữa các mặt tiếp xúc là 0,2.

Hướng dẫn và Đáp số: Dùng khái niệm lực ma sát khô. Cần chú ý đến chiều lực ma sát. Ta có: Fnâng = 109N; Fhạ = 10,95N. 2. Một xe có khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần dưới tác dụng của một lực hãm có giá trị bằng 6.120N. Vận tốc ban đầu của xe bằng: 54km/h. Tính: a) Gia tốc của xe. b) Sau bao lâu xe dừng lại. c) Từ lúc bắt đầu chuyển động chậm dần tới lúc dừng hẳn, xe đã chạy được quãng đường bao nhiêu? Đáp số: a) a = - 0,3m/s2, b) t = 50s, c) s = 375m 3. Một vật có khối lượng 5kg. Được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm ngang một góc 300. Hệ số ma sát của vật trên mặt phẳng nằm nghiêng bằng 0,2. Tính gia tốc của vật? Đáp số: a = 3,24m/s 4. Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc hai đầu buộc hai quả nặng có khối lượng lần lượt bằng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Tính gia tốc của hệ và lực căng của dây? Giả sử ma sát không đáng kể, dây không giãn và không bỏ qua khối lượng.

41

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Đáp số:

a=

m1 − m 2 g = 1,96m/s2 m1 + m 2

T=

2m1 m2 g = 23,5N m + m2

m2 m1

5. Một bản gỗ A được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm ngang với một góc α = 300. Dùng một sợi dây, một đầu buộc vào A, vòng qua một ròng rọc, đầu kia treo trên một bản gỗ B khác. Cho khối lượng của A bằng m1 = 1kg, của B bằng m2 = 1,5kg. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là 0,2. ma sát ở chỗ ròng rọc không đáng kể.

H.II-12

A 

B

Tính gia tốc của hệ AB và lực căng của dây. Đáp số:

a=

H.II-13

(m2 − m1 sin α − km1 cos α ) g = 3,24m / s 2 m1 + m2

T = m2(g - a) = 9,94 N 6. Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không thay đổi. Lần đầu người ấy kéo xe về phía trước, lần sau người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp càng xe hợp với phương nằm ngang một góc α . Hỏi trong trường hợp nào người tốn lực hơn? Biết rằng trọng lượng của xe là P, hệ số ma sát của bánh xe với mặt đất là k.

Hướng dẫn và Đáp số: - Trường hợp kéo xe về phía trước, muốn xe chuyển động ít nhất phải: F1 = fms hay

Fcos α = k(P - Fsin α ),

suy ra:

F=

42

kP cos α + k sin α

F

F2 α

F1

Fms

P

H.II-14

Giáo trình Vật lý 1

- Trường hợp đẩy xe về phía sau:

ThS. Trương Thành

F=

kP cos α − k sin α

Vậy “đẩy xe về phía sau tốn lực hơn kéo xe về phía trước”.

7. Một toa xe có khối lượng 20 tấn chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 54km/h. Xác định lực trung bình tác dụng lên xe nếu toa xe dừng lại sau thời gian: a) 1 phút 40 giây b) 10 giây

Đáp số:

a) 3.000N, b) 30.000N

8. Một phân tử có khối lượng m = 4,65. 10-23gam, chuyển động với vận tốc 60m/s va chạm đàn hồi với thành bình dưới góc nghiêng α = 600. Tính xung lượng của lực tác dụng lên thành bình trong sự va chạm đó? Đáp số:

2,8.10-24N.s

9. Một viên đạn có khối lượng 10 gam chuyển động với vận tốc v = 200m/s xuyên thẳng vào một tấm gỗ và chui sâu vào trong tấm gỗ một đoạn l = 4cm.

Hãy xác định lực cản trung bình của gỗ và thời gian viên đạn chuyển động trong tấm gỗ.

Hướng dẫn: Dùng phương trình chuyển động chậm dần đều và định luật 2 Niutơn. Đáp số: F= 5.000N; ∆t = 4.10-4s.

10. Một vật có khối lượng 1kg chuyển động ngang với vận tốc 1m/s va chạm không đàn hồi vào vật thứ 2 khối lượng 0,5kg. Tính vận tốc của mỗi vật sau va chạm nếu: a) Vật thứ hai ban đầu đứng yên. b) Vật thứ hai ban đầu chuyển động cùng chiều với vật thứ nhất với vận tốc 0,5m/s. c) Vật thứ hai ban đầu chuyển động ngược chiều với vật thứ nhất với vận tốc 0,5m/s. Đáp số:

a) 0,67m/s b) 0,83m/s c) 0,50m/s

43

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

11. Một ôtô trọng lượng P = 16.000N chạy trên một chiếc cầu cong lên phía trên với vận tốc không đổi v = 36km/h. Bán kính cong của cầu R = 83m. Tính lực mà ôtô tác dụng lên cầu khi nó ở vị trí cao nhất. Đáp số: F = 14.035N 12. Một chiếc thang máy treo ở đầu phía dây cáp. Khi lên thoạt tiên dây cáp chuyển động có gia tốc, sau đó chuyển động đều và trước khi dừng lại thì chuyển động chậm dần đều. Lực căng của dây thay đổi thế nào?

Hướng dẫn và Đáp số: Khi chuyển động nhanh dần đều T > P khi chuyển động đều P = T khi chuyển động chậm đều T < P. 13. Trong ống lõm hai đầu bịt kín chứa một ít nước, một quả cầu nhôm, một quả cầu gỗ. Nếu làm ống quay quanh trục thẳng đứng thì xảy ra hiện tượng gì? Đáp số:

- Bi gỗ đi xa trục g ä

- Bi nhôm gần trục 14. Một chiếc xe có khối lượng 20kg, có thể chuyển động không ma sát trên một con đường nằm ngang. Trên xe đặt một hòn đá khối lượng 4 kg . Hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là k = 0,2. Lần đầu người ta đặt lên hòn đá một lực là 6N. Lần thứ hai đặt F2 = 20N. Hãy xác định lực ma sát giữa hòn đá và xe, gia tốc của hòn đá và xe trong cả hai trường hợp.

nhäm

H.II-15

Đáp số: Trường hợp đầu: fms = 5N. axe = ađá = 0,25m/s2 Trường hợp sau: fms = 3,92N ađá = 3,03m/s2 axe = 0,39m/s2

44

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 7. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

12. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

45

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương III. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 3.1. SƠ LƯỢC VỀ ĐỘNG LỰC HỌC HỆ 3.1.1. HỆ CHẤT ĐIỂM, NỘI LỰC, NGOẠI LỰC, PHƯƠNG TRÌNH 3.1.1.1. Các định nghĩa Hệ chất điểm là một hệ gồm hai chất điểm trở lên.

Những lực tác dụng qua lại giữa các chất điểm trong hệ gọi là nội lực.

Những lực từ bên ngoài tác dụng vào hệ gọi là ngoại lực.

Hệ chỉ có nội lực tác dụng gọi là hệ kín (hay hệ cô lập).

Hệ có tác dụng của ngoại lực gọi là hệ không kín (hay hệ hở) 3.1.1.2. Phương trình chuyển động của hệ Giả sử ta có hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ...,mn. Tác dụng lên chất điểm mk nào đó gồm hai lực là f k nội lực và Fk ngoại lực. Hệ gồm n chất điểm nên phương trình chuyển động là: m1 a1 = f 1 + F 1 m2 a 2 = f 2 + F 2 (III-1). mn a n = f

n+

Fn .

(Ta có tất cả là n phương trình). Cộng từng vế các phương trình này ta được phương trình chuyển động của hệ (phương trình động lực học): n

n

n

∑ m k ak = ∑ ∑ f k + ∑ F k k =1

k =1 ∀1≠ k

(III-2).

k =1

(Tác dụng lên mk gồm tất cả những chất điểm khác mk (nghĩa là gồm n-1 chất điểm) nên: f k = ∑ f lk. Ngoài ra hệ gồm n chất điểm nên số hạng thứ nhất bên ∀l ≠ k

phải có hai dấu ∑ ) 3.1.2. ĐỘNG LƯỢNG, XUNG LƯỢNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM Ta xét một hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ... mn thì phương trình chuyển động của mk như đã biết là:

Xét cả hệ ta có: Trong đó: r

n

r dp k mk a k = ∑ f lk + F lk = . dt ∀l ≠ k r n n r dp k n f Fk = = + ∑ ∑ ∑ lk ∑ k =1 dt k =1 ∀l ≠ k k =1 r n n dp k d r f = 0 ; = p ∑ ∑ lk ∑ dt k =1 ∀l ≠ k k =1 dt

r

r dp k . ∑ k =1 dt n

với p = ∑ p k là động lượng tổng cộng của cả hệ. Ngoài ra k =1

ngoại lực tác dụng lên hệ, vậy ta có: 44

n

∑F k =1

k

= F là tổng

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r dp =F dt

(III-3).

Độ biến thiên động lượng của hệ trong một đơn vị thời gian thì bằng tổng của các ngoại lực tác dụng lên hệ.

Mặt khác từ (III-3) ta lại có: r r (III-4). ∫ dp = ∫ F dt hay ∆p = ∫ F dt Trong đó ∫ F dt gọi là xung lượng của hệ (nó bằng độ biến thiên động lượng) Hơn nữa nếu tổng hợp lực bằng không thì:

r dp = 0 , dẫn đến: dt

r p = const . r r r p1 = p 2 = p3 = ....

Hay:

Nếu tổng hợp lực tác dụng lên hệ chất điểm bằng không thì động lượng của hệ chất điểm là một đại lượng bảo toàn.

3.1.3. KHỐI TÂM 3.1.3.1. Khái niệm và định nghĩa Để đi đến khái niệm khối tâm trước hết ta xét một hệ gồm 2 chất điểm m1, m2, lần lượt đặt tại 2 điểm M1, M2, trong trọng trường. Trọng lượng của r r r r chúng lần lượt là p1 = m1 g , p 2 = m2 g . Tổng hợp lực của chúng có điểm đặt tại điểm G nằm trên trên đoạn M1M2 đồng thời thoả mãn: GM 1 m g m = 2 = 2 , M 2G m1 g m1

hay

m1 GM 1 = m2 M 2 G . m1 GM 1 − m2 M 2 G = 0 m1 GM 1 + m2 GM 2 = 0

Ta có thể biểu diễn dạng vector như sau: m1 GM 1 + m2 GM 2 = 0

Tổng quát cho hệ n chất điểm: m1 GM 1 + m2 GM 2 + ...... + mn GM n = 0 ,

hay viết gọn hơn

n

∑ m GM

k =1

k

k

= 0.

G thoả mãn điều kiện trên là khối tâm của hệ, theo đó ta có định nghĩa khối tâm như sau: khối tâm là điểm đặc trưng cho hệ mà chuyển động của nó đặc trưng cho chuyển động của cả hệ.

Trong trường hợp gốc tọa độ ta đặt tại một điểm O nào đó thì G được xác định so với O như sau:

45

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

OG = OM k + M k G . n

n

∑ mk OG =

Dẫn đến:

n

∑ mk OM k +

k =1

∑ mk M k G =

k =1

k =1

n

∑m k =1

k

OM k

(vì số hạng thứ hai bằng không theo chứng minh trên). Suy ra: n

∑m

OG = r

k =1

n

k OM k

=

n

∑m

r

r

k =1

k k

k =1 n

∑m

k

k =1

r

r

r

∑m r

.

k

Nếu ta đặt OG = R = Xi + Yj + Zk thì các tọa độ của khối tâm có công thức tính như sau: n

X =

∑m k =1 n

xk

k

∑m k =1

n

∑m

,Y =

k =1 n

k

∑m

k

k =1

n

yk

,Z =

k

∑m k =1 n

k

∑m

zk

.

(III-5).

k

k =1 r r r r (Trong đó rk = xk i + y k j + z k k là vector định vị vẽ từ gốc O xác định vị trí

của m k ) 3.1.3.2. Vận tốc của khối tâm r ∑ mk rk

r d k =1 d r ( R) = ( V = dt n dt

∑m k =1

r

(P =

n

r

∑p k =1

k

n

n

n

) =

k

r ∑ mk v k

=

k =1 n

∑m k =1

r

∑p k =1 n

k

∑m

k

k =1

k

=

r p

(III-6).

n

∑m k =1

k

là động lượng tổng cộng của cả hệ).

3.1.3.3. Phương trình chuyển động của khối tâm Từ phương trình (III-6) ta có phương trình chuyển động của khối tâm: r r F =

n

∑ mk k =1

dV = dt

n

∑ mk k =1

r dv k = dt

n

r

∑F k =1

k

(III-7).

Kết quả này chứng tỏ việc xét chuyển động của một hệ chất điểm đưa về việc xét chuyển động của khối tâm.

46

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

3.2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 3.2.1. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN 3.2.1.1. Các định nghĩa Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó luôn luôn không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động .

Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển động. (các định nghĩa này đã có trong phần động học).

Chuyển động của một xe trên một đường thẳng, tàu hỏa trên đoạn đường ray thẳng .v.v. là chuyển động tịnh V r r tiến điển hình. a, F 3.2.1.2. Phương trình động lực học Giả sử có một vật rắn khối lượng m đang chuyển động tịnh tiến dưới tác dụng của một lực F nào đó. Ta tưởng tượng chia ∆mk vật rắn này thành những phần nhỏ (đủ để xem chúng như là những chất điểm): ∆ m1, ∆ m2,..., ∆ mn. Tổng nội lực f k và tổng Hình III-1 ngoại lực F k tác dụng lên mk nên phương trình động lực học của chúng là: ⎧∆m1 a1 = f 1 + F1 ⎪ ⎪∆m2 a 2 = f 2 + F2 ⎨ ⎪....................... ⎪ ⎩∆mn a n = f n + Fn

Cộng từng vế các phương trình này ta có: n

∑ ∆m

k

k =1

n

n

k =1

k =1

a k = ∑ f k + ∑ Fk .

Mà vật rắn chuyển động tịnh tiến mọi điểm đều có cùng một gia tốc a : a1 = a2 = ...an . n

∑ ∆m

Nên:

n

k

k =1

a k = ( ∑ ∆m k ) a = m a k =1

Người ta chứng minh được tổng nội lực tác dụng lên hệ bằng không: n

∑f k =1

Còn

n

∑F

k

k

= 0.

= F là tổng của các ngoại lực tác dụng lên hệ.

k =1

Tóm lại ta có: Kết luận

(III-8).

ma = F

47

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chuyển động tịnh tiến của vật rắn được xem như chuyển động của một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của cả vật rắn đặt tại khối tâm của nó.

3.2.2. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 3.2.2.1. Định nghĩa Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động mà mọi điểm của vật rắn (trừ các điểm trên trục quay) đều có quỹ đạo tròn có trục là trục quay.

Ta có nhận xét là: vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định thì cả vật rắn có cùng vận tốc góc còn các điểm càng xa trục quay thì vận tốc dài càng lớn.

3.2.2.2. Phương trình cơ bản của chuyển động quay quanh một trục cố định, thành phần của lực gây ra chuyển động quay Ta xét một vật rắn bất kỳ, khối lượng m r quay rquanh trục ∆ với vận tốc góc ω và gia tốc F1 góc β .

Fk Một chất điểm ∆ mk của vật rắn chịu tác dụng của một ngoại lực F k nên quay quanh F rk 0 trục ∆ . Phân tích F k thành hai thành phần F 1 F2 song song với trục quay và F 2 vuông góc với F k = F 1+ F 2. trục quay: Fn ∆ Dễ dàng thấy rằng chỉ có F 2 mới gây quay (còn Hình III-2 F 1 chỉ có tác dụng làm vật trượt theo trục quay là chuyển động tịnh tiến mà ta đã xét) Lại phân tích F 2 thành hai thành phần: F tk tiếp tuyến với quỹ đạo F nk pháp tuyến với quỹ đạo: F 2 = F tk + F nk .

Ta có: Ta cũng nhận thấy rằng lực gây ra chuyển động quay là Ftk. Ftk càng lớn và rk càng lớn thì khả năng quay càng mạnh. Tích rkFtk đặc trưng cho chuyển động quay của ∆ mk và gọi là moment quay của lực và ký hiệu là Mk. Vậy: Mk = rk.Ftk = ∆ mk .atk.rk (với atk = rk. β ).

Xét cho toàn bộ vật rắn (gồm n chất điểm ) ta có: t

n

n

k =1

k =1

n

∑ rk Ftk = ∑ M k = ∑ ∆mk rk2 .β , hay viếït gọn lại là:

k =1

n

∑ ∆m r k =1

2 k k

.β = M .

48

Giáo trình Vật lý 1

Đặt:

ThS. Trương Thành n

∑ ∆m r

2 k k

= I (moment quán tính đối với trục ∆ )

(III-9).

k =1

(III-10).

Dạng vector của moment lực: M = I β (III-10) là phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh một trục cố định.

49

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

3.3. MOMENT QUÁN TÍNH, MOMENT ĐỘNG LƯỢNG, NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 3.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN Công thức:

n

∑m

r = I chỉ dùng trong

2 k k

r1

k =1

trường hợp vật rắn có khối lượng phân bố gián đoạn như trên hình III-3 (bỏ qua các khối lượng của các thanh).

Hầu hết vật rắn có khối lượng phân bố liên tục như trên hình III-4 nên moment quán tính phải tính theo biểu thức: (III-11).

I( = ∫∫∫ r 2 dm

∆m ∆m11 ∆

V

Mỗi vật rắn có moment quán tính đối với một trục quay nhất định là một giá trị xác định (đơn vị của I là kgm2).

Ví dụ 1 Tìm moment quán tính của một thanh đồng chất dài l khối lượng m đối với trục quay là trung trực của thanh, khối lượng phân bố đều trên thanh (Hình III-5) Với cách đặt hệ tọa độ như hình vẽ tại tọa độ x lấy một đoạn dx thì khối lượng của dx là:

dm =

m dx . l

Moment quán tính của dm đối với trục quay là:

dI 0 = x 2 dm = x 2

rn

∆mn Hình III-3

V r

dm ∆

m dx . l

Hình III-4

Moment quán tính của cả thanh: l

I0

m 2 2 ml 2 x dx = = l ∫l 12 −

2

(chỉ số 0 ký hiệu moment quán tính đối với trục đi qua khối tâm và vuông góc với thanh).

Ví dụ 2 Tìm moment quán tính của một vòng dây đồng chất nặng m bán kính R đối với trục của nó.

−

l 2

0

l 2

x dx

∆

Hình III-5

O

R

50 dl

Hình III-6

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Với cách đặt hệ tọa độ như hình vẽî ta lấy một đoạn dl khối lượng dm, dễ dàng tính được dm :

dm =

m m dl. = Rdϕ .

2πR 2πR

Moment quán tính của dm đối với trục quay là: dI 0 = R 2 dm = R 3

m dϕ .

2πR

Moment quán tính của cả đĩa: I0

mR 2 = 2π

2π

∫ dϕ

= mR 2

0

3.3.2. MỘT SỐ BIỂU THỨC TÍNH MOMENT QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN ĐỐI VỚI TRỤC QUAY ĐI QUA KHỐI TÂM Sau đây là một số giá trị moment quán tính thường gặp mà trục quay đi qua khối tâm của vật: - Một thanh đồng chất có mật độ đều, dài l, khối lượng m đối với trục quay là đường trung trực của thanh: I 0 =

ml 2 12

- Một hình trụ đặc, một đĩa đặc khối lượng m, bán kính R đối với trục của nó là:

I0 =

mR 2 2

- Một vòng dây, một hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính R đối với trục của nó: I0 = mR2 Một hình cầu đặc đồng chất bán kính R, khối lượng m, trục bất kỳ đi 2mR 2 quay đi qua tâm: I 0 = 5

3.3.3. ĐỊNH LÝ HUYGENS - STENER Các giá trị moment quán tính nói trên như đã nói đếu có trục quay đi qua khối tâm của vật. Để tính moment quán tính đối với một trục quay bất kỳ ta dùng định lý Huygensd Stener. Ở đây chỉ nêu định lý và công thức mà sẽ không chứng minh. Trong đó ta ký hiệu: m là khối lượng của vật; ∆ 0 và ∆ là hai trục quay song song đi qua khối tâm và đi qua một vị trí bất kỳ, hai trục quay (0 cách nhau một đoạn b và song song với nhau; moment quán tính tương ứng đối với hai trục này là I0 và I. Công thức định lý Huygens-Stener như sau: Hình III-7 (III-12).

I = I 0 + md 2 Moment quán tính đối với một trục quay bất kỳ song song với trục quay đi qua khối tâm của vật rắn bằng moment quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm cộng với tích số giữa khối lượng của vật và bình phương khoảng cách giữa hai trục quay.

3.3.4. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 51

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

3.3.4.1. Khái niệm Để đặc trưng cho khả năng bảo toàn trạng thái quay của các vật người ta cũng đưa ra khái niệm moment động lượng của vật rắn đối với một trục hay r một điểm và cũng có ký hiệu là vector L như moment động lượng của chất điểm.

Từ công thức trên M = I β ta có thể khai triển r r dω d ( Iω ) = M =I dt dt

(III-13).

(vì đối với một vật rắn nhất định và một trục quay nhất định thì I là một hằng r r số). Dễ dàng thấy rằng Iω biến thiên càng lớn thì M càng lớn, Iω đặc trưng cho sự bảo toàn quay và được gọi là moment động lượng của vật rắn quay quanh một trục. r r (III-14).

L = mω 3.3.4.2. Các định lý Thay (III-13) vào (III-14) ta có: r M =

dL dt

(III-15).

Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của moment động lượng của vật rắn đối với một trục bằng tổng các momentr lực tác dụng lên vật đối với trục đó.

Mặt khác nếu:

dL M = 0 thì = 0, dt r L = const . r r r L1 = L2 = L3 = .... r r r I 1ω1 = I 2ω 2 = I 3ω 3 = .....

đẫn đến Hay: (III-16). hoặc Nếu tổng các moment lực tác dụng lên vật rắn đối với một trục bằng không thì moment động lượng đối với một trục đó được bảo toàn.

3.3.5. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY Bất kỳ một sự chuyển vị trí nào của vật rắn từ nơi này sang nơi khác cũng phân tích được thành hai chuyển động: một chuyển động tịnh tiến của khối tâm và các phép quay quanh khối tâm.

Một vật chuyển động bất kỳ ngoài động năng của chuyển động tịnh tiến của khối tâm còn có động năng quay của nó quanh khối tâm: Wdq

ω2 = I 2

(III-17).

Do vậy cơ năng toàn phần của vật rắn là : W = Wt +Wđtt+Wđq Trong đó: Wt =mgh là thế năng Wđtt =mv2/2 là động năng tịnh tiến của khối tâm Wđq =I ω 2/2 là động năng quay quanh tâm

52

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương III. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài tập mẫu 1: Tác dụng vào một bánh xe (coi như hình trụ rỗng) bán kính r = 0,5m, khối lượng m =50kg một lực tiếp tuyến Ft =100N. Hãy tìm: a) Gia tốc của bánh xe. b) Sau một thời gian bao lâu (kể từ lúc có lực tác dụng) bánh xe có tần số n = 100 vòng/phút. Giả thiết lúc đầu xe đứng yên.

Giải: r = 0,5m β =?

M = 50kg Cho: Tìm: (t = ?

Ft = 100N ω = 2 π n/60 =

10 π rad/s 3

a) Tìm β Dùng phương trình cơ bản: β = Với

Μ Ι

M = rFt = 0,5.100 = 50Nm I = mr2 = 50.(0,5)2 = 12,5kgm2

Thay vào (1) có: β=

M 50 = 4 rad/ s2 = I 12,5

2

β = 4 rad/ s

b) Tìm (t : Bánh xe quay nhanh dần đều (vì M = const). Do đó sự liên hệ giữa vận tốc góc và thời gian được biểu diễn theo công thức: ω = β t (Vì lúc đầu bánh xe đứng yên ω 0 = 0) t=

ω 10π = = 2,61s β 3x4

t = 2,61s

53

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập mẫu 2: Một bánh đà hình đĩa hình tròn có khối lượng 500 kg, bán kính 20cm đang quay với tần số n = 480 vòng/ phút. Dưới tác dụng của lực ma sát bánh đà dừng lại Hãy tính moment của lực ma sát trong hai trường hợp: a) Bánh đà dừng lại sau thời gian 50s. b) Bánh đà dừng lại sau khi đã quay thêm được 200 vòng.

Giải: m = 500kg r = 20cm = 0,2m Cho: ω = 2 π n/60 = 50,2 rad/s M1 = ?

Tìm: ∆ t = 50s, N = 200 vòng M2 =?

1) Áp dụng định lý Moment động: M. ∆t = I. ω 2 - I ω 1 ω2 = 0 (dừng lại), nên: M=-

I .ω1 ∆t

Bánh đà là đĩa tròn nên: I=

1 mr2 do đó : 2

M=-

M=-

mr2 .ω 1 2∆t

500 (0,2 )2 . 50,2 = -10Nm. 2 x 50

M = -10Nm.

Dấu trừ có nghĩa là moment hãm.

2) Nếu bánh đà còn tiếp tục quay thêm N = 200 vòng. Áp dụng định lý động năng quay:

A=

I .ω 22 I .ω12 − 2 2

Khi dừng lại thì: ω 2 = 0, nên: A=-

I .ω12 I .ω2 = 2 2

Mặt khác

A = Mθ

Nên

Mθ = Mθ = -

I .ω 2 1 mà I = mr2 2 2

mr2 2 ω 4

54

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

M=

mr 2 2 ω 4θ

M=M=-

500 .(0,2 )2 .(50,2 )2 4 . 2π . 200 8,03 ≈ - 1Nm 8

M = -1Nm Dấu (-) có nghĩa là moment hãm.

Bài tập mẫu 3: Một ròng rọc bán kính r = 50 cm được gắn vào một bánh đà có cùng trục quay. Moment quán tính của cả T’ hệ I = 10- 2 kgm2. Trên ròng rọc có quấn một sợi dây một A + đầu treo một quả cân có khối lượng m = 0,5kg. Hãy tính: T a) Gia tốc rơi tự do của quả cân. b) Sức căng T của dây. c) Vận tốc của quả cân khi nó rơi được 0,5m.

Hình III-8 Giải: r = 5cm = 0,05m A=?

I = 10- 2 kgm2 Cho: Tìm: m = 0,5kg T= ? s = 0,05m V=? a) Tính a: Trong trường hợp này hệ chuyển động gồm có 2 phần: Một phần quay và một phần chuyển động định tiến. Để áp dụng phương trình cơ bản ta tưởng tượng tách hệ ra làm 2 phần: - Một phần là vật chỉ tham gia chuyển động định tiến.

- Một phần bánh đà chỉ tham gia chuyển động quay.

Giả sử cắt dây ở một điểm A, muốn hệ giữ nguyên trạng thái động lực như cũ phải tác dụng vào các đoạn dây ở A những lực căng T. Ròng rọc và bánh đà dưới tác dụng của lực căng T của sợi dây sẽ chuyển động quay. Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay ta có: (1) Tr = I β - Quả cân chuyển động định tiến dưới tác dụng của trọng lực P và lực căng T’. Theo định luật II Newton ta có:

55

Giáo trình Vật lý 1

Trong đó

ThS. Trương Thành

P - T’ = ma T’ = T a= β r

(2)

P = mg Từ (1) và (2) ta suy ra được: Ia =m r2

mg a=

0,5 . 9,8 mg = = 1,08m/s2 − 2 I 10 m+ 2 0,5 + r 25.10 − 4

a = 1,08m/s2 b) Tính sức căng T: Từ (1) ta suy ra: T=

I β Ia 10 − 2.1,08 = 4,32 N = = r r2 25 .10 − 4

T = 4,32 N c) Tính vận tốc: Khi quả cân rơi được một đoạn s thì vận tốc được tính theo công thức: s=

1 2 at 2

(3)

v = at Từ (3) và (4) ta suy ra:

(4)

v=

2as

v=

2.1,08.0,5 = 1,03m/s

v = 1,03m/s

Bài tập tự giải: 1. Một trục quay hình trụ đặc khối lượng Mt = 10kg có thể quay xung quanh một trục nằm ngang. Trên trục có cuốn một sợi dây. Một đầu tự do của dây có treo một quả nặng có khối lượng m = 2kg. Hãy: a). Tìm gia tốc chuyển động của quả nặng nếu để nó tự chuyển động.

Bỏ qua sức cản của không khí. b. Tính lực căng của dây.

56

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Hướng dẫn: Tưởng tượng phân tích chuyển động cuả hệ 2 phần: phần chuyển động quay và phần chuyển động tịnh tiến rồi áp dụng công thức cơ bản: Đáp số: a) a = 2,8m/s2 b) T = 14N 2. Đặt bánh xe có bán kính r = 0,5 m và có moment quán tính I = 20kgm2, một moment lực không đổi M = 50Nm. Hãy: a. Tìm gia tốc góc của bánh xe. b. Vận tốc của một điểm trên vành bánh xe lúc t = 10giây (cho biết lúc đầu bánh xe đứng yên) Đáp số: a) β = 2,5 rad/ s2 b) v = 12,5 m/s 3. Một đĩa đặc đồng chất nặng 20N lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 4m/s. Tính động năng của đĩa Hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng động năng chuyển động tịnh tiến cộng với Động năng chuyển động quay Đáp số: Wđ = 24,5 J 4. Trên một hình trụ rỗng người ta quấn một sợi dây, đầu dây tự do gắn trên trần nhà. Trụ chuyển động xuống dưới, dưới tác dụng của trọng lực. Hãy: a) Tính gia tốc rơi của trụ b) Tính lực căng của sợi dây Cho biết khối lượng của trụ m = 1kg. Bỏ qua khối lượng và bề dày của sợi dây. Đáp số: a = g/2 = 4,9 m/s2, T=

P = 4,9 N 2

5. Hãy xác định động năng toàn phần khi lăn không trượt với vận tốc v trên mặt phẳng của những vật sau: a) Một hình trụ đặc khối lượng m b) Một quả cầu khối lượng m c) Một xe khối lượng m1 (không kể bánh). Có 4 bánh xe dưới dạng những đĩa đặc khối lượng mỗi bánh xe là m2. Đáp số:

57

a) Wđ=

3 mv2 4

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

b) Wđ =

7 mv2 10

c) Wđ = (m1 + 6m2)

v2 2

6. Hai vật khối lượng m1 và m2 (m1> m2) nối với nhau bằng một sợi dây luồn qua một ròng rọc. Ròng rọc có moment quán tính I và bán kính r. Khi m1,, m2 chuyển động thì ròng rọc quay quanh trục của nó. Hãy: a) Xác định gia tốc góc của ròng rọc. b) Tìm sức căng T ở các chỗ nối m1, m2 Hướng dẫn: Tách hệ thành từng phần chỉ tham gia chuyển động tịnh tiến và chỉ tham gia chuyển động quay. Rồi áp dụng các phương trình cơ bản tìm được β , T1, T2 Đáp số:

(T1 − T2 ) r I ⎞ ⎛ ⎜ 2m + I ⎟ 2 r2 ⎟ T1 = m1g ⎜⎜ I ⎟ ⎜⎜ m1 + m2 + 2 ⎟⎟ r ⎠ ⎝ I ⎞ ⎛ ⎜ 2m 2 + 2 ⎟ r ⎟ T2 = m2g ⎜ I ⎟ ⎜ ⎜ m1 + m 2 + 2 ⎟ r ⎠ ⎝

β =

7. Một người đứng ở giữa ghế Giucovski cầm trong tay hai quả tạ mỗi quả khối lượng m = 10kg. Khoảng cách từ quả tạ đến trục quay là 0,75m. ghế quay với vận tốc ω1 = 1 vòng/s.

Hỏi: công của người đã sinh ra và vận tốc góc của ghế thay đổi thế nào nếu người đó co tay lại để khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục chỉ còn 0,2m. Cho moment quán tính của người và ghế đối với trục quay là I0 = 2,5Kg.m2. ω 2 = 4.1 vòng/s Đáp số: A = 920J

58

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

59

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương IV. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 4.1. CÔNG, CÔNG SUẤT 4.1.1. CÔNG 4.1.1.1. Định nghĩa Một vật có năng lượng thì có khả năng sinh công, và vật sinh công càng r nhiều thì chứng tỏ nó có năng lượng càng lớn, dr B công cơ học giống với công trong đời sống ở α chỗ là muốn thực hiện công thì phải tiêu tốn A F một năng lượng. Tuy nhiên về cơ bản thì Hình IV-1 chúng khác nhau. Cụ thể là trong cơ học công được định nghĩa như sau: Công cơ học nguyên tố dA của lực F làm dịch chuyển một chất điểm r r r được một đoạn d r là: r dA = Fdr = F.drcos α (IV-1). r ( α là góc hợp bởi giữa F và dr ) (Hay dA = Fxdx + Fydy + Fzdz Trong đó Fx, Fy, Fz là thành phần của lực F trên các trục tọa độ làm dịch chuyển những đoạn tương ứng là dx, dy, dz, công của lực bằng tổng công của các lực thành phần trên các trục toạ độ.

Công toàn phần trên một đoạn đường AB nào đó: B

r

A = ∫ F dr

(IV-2).

A

B

( hay A= ∫ Fx dx + Fy dy + Fz dz ) A

4.1.1.2. Nhận xét - Nói đến công cơ học là phải có dịch chuyển - và đây cũng là điểm khác của nó với công trong đời sống - Nếu α = 0 thì dA có giá trị lớn nhất (dA = dAmax). Công của lực có giá trị lớn nhất khi lực tác dụng cùng phương chiều với phương dich chuyển.

- Nếu α =

π -> dA = 0 nghĩa là những lực tác dụng vuông góc với 2

phương chuyển dời thì không sinh công.

- Nếu α = π thì dA < 0. Nghĩa là công của lực cản thì âm.

- Nếu lực tác dụng không đổi B

A =

rr = .s F d s F ∫

(IV-3).

A

Công thức này chúng ta cũng đã quen thuộc trong chương trình phổ thông trung học.

4.1.2. CÔNG SUẤT 60

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Như trên ta đã biết tất cả các lực đều có khả năng sinh công, các lực khác nhau thì nói chung khả năng sinh công cũng khác nhau. Để đặc trưng cho khả năng sinh công của lực này nhiều hay ít hơn lực kia người ta đưa ra khái niệm công suất với định nghĩa: Công suất là công của lực thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

P =

dA , dt

Trong đó dA là công của lực thực hiện được trong thời gian dt. r r

mà dA = Fds . Nên:

P =

Fd s = Fv dt

(IV-4).

Tóm lại P = F .v = Fv cos α α là góc giữa lực và vận tốc Hay: P = Fxdx + Fydy + Fzdz (công suất của lực bằng tổng công suất của các lực thành phần trên các trục toạ độ)

61

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

4.2. ĐỘNG NĂNG, ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG 4.2.1. ĐỘNG NĂNG 4.2.1.1. Định nghĩa Mọi vật chuyển động thì có khả năng sinh công, chứng tỏ nó có năng lượng. Năng lượng mà vật có ở dạng chuyển động như vậy gọi là động năng. Động năng là năng lượng chuyển động của vật, nó là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công khi vật chuyển động.

Ta có nhận xét rằng vận tốc và khối lượng của vật càng lớn thì động năng cũng càng lớn. Điều này có thể kiểm nghiệm qua chuyển động của các vật thường gặp như xe cộ, tàu thuyền .v.v..Như vậy thì động năng phải được tính qua khối lượng và vận tốc. Ngoài ra vì công là một dạng của năng lượng nên có thể tìm động năng bằng cách xuất phát từ biểu thức tính công:

r r dv r dA = Fdr = m ds . dt ⎛ mv 2 ⎞ ds ⎟⎟ = v nên dA = mvd v = d ⎜⎜ mà dt ⎝ 2 ⎠ r Dễ dàng chứng minh được v 2 = v 2 .

(*).

mv 2 có thứ nguyên năng lượng và theo logic lập 2 mv 2 luận của chúng ta thì nó chính làì động năng của chất điểm, ngoài ra 2

Đại lượng

Wd =

càng lớn thì A cũng càng lớn, chúng có cùng đơn vị là đơn vị của năng lượng 1kgm2/s2 = 1J. Thay Wđ vào (*) dẫn đến: dA = dWđ Wd 2

A

∫ dA

Tích phân hai vế

∫ dW

=

d

Wd 1

0

mv 22 mv12 A = ∆W d = = 2 2

Ta được:

(IV-5).

4.2.1.2. Định lý Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng (Định lý này chỉ đúng khi thế năng không đổi hoặc bằng 0).

4.2.2. ĐỘNG NĂNG CỦA HỆ, ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG 4.2.2.1. Động năng của hệ chất điểm Ta cũng xét một hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ...,mn tác dụng lên mk của hệ gồm nội lực f k và ngoại lực F k vậy công nguyên tố của lực thực hiện trên mk là: dAk = f k + Fk dr k = f k dr k + Fk dr k

(

)

62

Giáo trình Vật lý 1

hay

ThS. Trương Thành

⎛ mk v k2 ⎝ 2

⎜ dAk = dA kn +dA ng k = d⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

(Trong đó dA kn là công của nội lực f k còn dA kng là công của ngoại lực F k, ⎛ mk v k2 ⎜⎜ ⎝ 2

⎞ ⎟⎟ là động năng của mk ⎠

4.2.2.2. Định lý động năng của hệ chất điểm Xét cho toàn hệ ta có: ⎛ m k v 2k ⎜⎜ d ∑ 2 k =1 ⎝ n

n n n n ⎞ m v2 ⎟⎟ = d∑ k k = ∑ dA k = ∑ dA kn + ∑ dA kng 2 k =1 k =1 k =1 k =1 ⎠

Tóm lại ta có: dA = dAn + dAng = dWđ (An, Ang, Wd tương ứng là công nội lực, công của ngoại lực, động năng của hệ) Dẫn đến: dA = dWđ hay

A

Wd 2

0

Wd 1

∫ dA =

∫ dWd =

mv22 mv12 − .

2 2

(IV-6).

Hay ta viết gọn: A = ∆ Wđ Độ biến thiên động năng của hệ bằng tổng công của các nội lực và các ngoại lực tác dụng lên hệ.

4.2.2.3. Hệ quả - Đối với vật rắn lý tưởng thì do các chất điểm không dịch chuyển tương đối với nhau nên công của nội lực bằng không. Vậy dA = dAng = dWd hay Ang = ∆ Wd tức là độ biến thiên động năng của vật rắn thì bằng công của ngoại lực tác dụng.

- Nếu vật rắn tự do (không có ngoại lực tác dụng) thì F = 0 dẫn đến dA = 0 = dWd ⇒ Wd = const động năng là một đại lượng bảo toàn.

63

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

4.3. THẾ NĂNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.3.1. KHÁI NIỆM THẾ NĂNG Một chiếc quạt treo trên trần, một thác nước, v.v... đều có một năng lượng ngay cả khi chúng không chuyển động, và dĩ nhiên là không phải động năng. Điều mà ta có nhận xét ở đây là tất cả chúng đều cách Trái đất một khoảng cách nào đó. Năng lượng như vậy gọi là thế năng, do vị trí tương đối giữa các vật hay nói là do lực hấp dẩn.

Nói chung thì công của lực phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển nhưng công của trường lực hấp dẩn thì chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của đoạn đường đó. Những lực như vậy gọi là lực thế và trường lực gọi là trường thế. Tóm tại: z - Thế năng là năng lượng của r m dr 1 trường thế - Trường thế là trường của r F các lực xuyên tâm r - Trường các lực xuyên tâm r r 2 r1 là trường của các lực có đường tác dụng (hay vector r r2 trường) luôn luôn đi qua một điểm cho trước x M Trường xuyên tâm mà ta bắt y O gặp nhiều nhất là trường lực hấp dẫn, Hình IV-2 điện trường của điện tích điểm.

4.3.2. CÔNG CỦA TRƯỜNG THẾ, BIỂU THỨC THẾ NĂNG 4.3.2.1. Công của trường hấp dẫn, biểu thức thế năng Công của lực hấp dẫn của chất điểm M tác dụng lên m đặt cách M một đoạn r làm cho m dịch chuyển một đoạn dr là: r r r r Mmr dr . dA = Fdr = − G r3

Nên công của lực dịch chuyển m từ vị trí 1 sang vị trí 2 là:

r r r dr A = GMm ∫ 3 r1 r r r Ta chứng minh được r dr = rdr thực vậy: r r r r r r r r r dr = ( xi + yj + zk )(dxi + dyj + dzk ) r2

(x2 + y 2 + z 2 ) r r r dr = xdx + ydy + zdz = d ) 2 r r r2 2rdr r dr = d = = rdr 2 2

64

Giáo trình Vật lý 1

Do đó:

ThS. Trương Thành

r r ⎛1 1⎞ r dr − ⎟⎟ A = GMm ∫ 3 = GMm⎜⎜ r1 ⎠ ⎝ r2 r1 r r2

(IV-7).

Rõ ràng là công không phụ thuộc vào dạng đường đi.

GMm thế năng ở vị trí 1 r1 GMm thế năng ở vị trí 2.

W2 = − r2

Người ta đặt W1 = −

A = W1 − W2 = − (W2 − W1 ) = − ∆W Do đó Ta có định lý thế năng: Công của lực của trường thế thế thì bằng độ giảm thế năng.

Tóm lại thế năng của m trong trường hấp dẫn của M, đặt cách M một

đoạn r là:

W = −

GMm r

(IV-8).

4.3.2.2. Thế năng của một vật ở độ cao h so với mặt đất Xét một vật có khối lượng m được đặt cách mặt đất một đoạn h (tại vị trí A), tâm Trái đất là O, B ở trên mặt đất và trên đoạn thẳng OA. Vì thế năng có tính cộng được nên: W AO = W AB + WBO → W AB = W AO − WBO GMm GMm GMm W AB = − h − (− ) = R+h R R ( R + h)

(Trong đó R là bán kính Trái đất, h là độ cao của vật so với mặt đất, M là khối lượng Trái đất, m là khối lượng của một vật nào đó ta cần tính thế năng ).

Nói chung R >> h nên R( R + h) ≈ R 2 , dẫn GMm h, R2

đến:

W AB = W( h ) =

đặt

GM ≈ 9,8 m / s 2 = g , R W( h ) = mgh

A B h

R o

O

Hình IV-3

do đó: (IV-9).

4.3.2.3. Các vận tốc vũ trụ Ta sử dụng lại hình vẽ IV-3 ở trên với gốc toạ độ đặt tại mặt đất, gọi vận tốc tại mặt đất của tên lửa là v0 ở trên quỹ đạo là v. Nếu bỏ qua tất cả các lực cản thì cơ năng của tên lửa bảo toàn: W0 = W

Hay:

mv 2 mv02 GmM GmM + (− + (− ) = ) R 2 2 R +h

Trong đó m là khối lượng của tên lửa, M và R là khối lượng và bán kính của Trái đất.

65

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Mặt khác lực hấp dẫn gây ra chuyển động của tên lửa nên lực hấp dẫn là lực hướng tâm:

Dẫn đến:

mv 2 mv 2 GmM GmM = ⇒ = r 2r 2 r2 mv02 GmM GmM GmM + (− + (− ) = ) .

2 2r R r

mv02 2

Hay:

v0

=

=

GmM GmM − ) R 2r 2r − R GM Rr

Với các hành tinh bay gần Trái Đất thì quỹ đạo gần như một đường tròn. Nên ta có thể lấy gần đúng: r = R + h ≈ R

v01

=

GM

1 = R

GM

1 R

1 637.10 4 m km ≈ 7900 = 7,9 s s

nên:

6,67.10 −11.6.10 24

v01 gọi là vận tốc vũ trụ cấp một.

Với vận tốc vũ trụ cấp hai v02 là vận tốc mà vệ tinh ở rất xa Trái đất, khi đó:

h ≈ ∞: R v02

=

=

2 .v0

2r / r − R / r = Rr / r km = 2 .7,9 ≈ 11,2 s km ≈ 11,2 s GM

v02

GM

2 + 0 R

4.3.3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.3.3.1. Định luật bảo toàn cơ năng Khi nghiên cứu động năng của một chuyển động ta có định lý động năng trong trường hợp thế năng không thay đổi là: dA = dWd. Khi nghiên cứu thế năng của một chất điểm trong trường thế (trường lực bảo toàn) ta có định lý thế năng: dA = - dWt. Trừì từng vế cho nhau hai phương trình ta được: d(Wd + Wt) = 0.

66

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Do đó: Wd + Wt = Const (IV-10). Định luật 1: Cơ năng của chất điểm trong trường thế trong trường hợp không có tác dụng của ngoại lực là một đại lượng bảo toàn .

4.3.3.2. Định luật biến đổi cơ năng Trong trường lực bất kỳ hay trong trường hợp vật chịu tác dụng của ngoại lực thì cơ năng của chất điểm nói chung hay các vật thể nói riêng là không bảo toàn. Thực vậy từ công thức tính cơ năng: W = Wt + W d , Ta suy ra: dW = dWt + dWd = dA

∫

A

0

dA =

W2

∫

W1

dW

(IV-11). Định luật 2: Độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng. ⇒ A = W2 − W1 = ∆W

67

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

4.4. VA CHẠM 4.4.1. KHÁI NIỆM Trong Vật Lý, va chạm chỉ quá trình tương tác giữa các vật, với ý nghĩa là một sự tương tác có tiếp xúc, sự đụng độ giữa các vật. Chẳng hạn, khi hai vật ở cách nhau một khoảng lớn, tương tác giữa chúng không đáng kể, khi đi lại gần nhau tương tác rất mạnh. Trong một thời gian ngắn có khi chỉ một phần nghìn giây hay ít hơn. Kết quả tương tác có thể là những hiện tượng rất khác nhau: hai vật tương tác có thể dính lại làm một, có thể những hạt mới xuất hiện, có thể xẩy ra va chạm đàn hồi..v.v..

Chúng ta sẽ xét hai loại va chạm phổ biến thường gặp là va chạm đàn hồi và không đàn hồi và dùng các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng để nghiên cứu.

4.4.2. VA CHẠM ĐÀN HỒI 4.4.2.1. Định nghĩa, va chạm đàn hồi xuyên tâm Va chạm đàn hồi là va chạm mà sau va chạm các vật không bị biến dạng và chuyển động độc lập đối với nhau.

Có thể lấy ví dụ va chạm đàn hồi là: sự va chạm của các quả bida.

Ta hãy xét va chạm đàn hồi của hai m2 r r m1 v2 chất điểm có khối lượng m1 m2 . Gọi vận tốc v1 trước và sau va chạm của hai vật lần lượt là r r r r v1 , v 2 , v1 ' , v 2 ' .

H.V. 3a Bởi nội năng của hai chất điểm trong quá trình va chạm không thay đổi nên ta không cần quan tâm tới nó. Vì trước và sau va chạm các vật không còn tương tác, ngoài ra xét hai vật va chạm trên mặt phẳng nằm ngang nên định luật bảo toàn năng lượng chỉ cần viết đối với động năng: 1 1 1 1 m1v12 + m2 v 22 = m1v'12 + m2 v ' 22 .

2 2 2 2

(a)

Định luật bảo toàn động lượng:

r r r r m1v1 + m2 v2 = m1v '1 + m1v ' 2 .

(b).

Giải hệ phương trình (a) và (b) ta được vận tốc của hai vật sau va chạm: r r (m1 − m2 )v1 + 2m2 v 2 r v '1 = m1 + m2 r r (m2 − m1 )v 2 + 2m1v1 r v '2 = m1 + m2

4.4.2.2. Nhận xet: r - Trường hợp m2 >> m1, v2 = 0 r (m1 − m2 )v1 r v '1 = m1 + m2

68

(IV-12).

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r v '2 =

r 2m1v1 m1 + m2

(IV-13). r

Trước hết từ hai phương trình trên thay v2 = 0 ta được: Xét trường hợp m2 >> m1 nên: r r r v ' 2 ≈ 0 do đó v'12 ≈ v12 , v '1 ≈ − v1 Như vậy khi một chất điểm nhẹû đến va chạm với một chất điểm nặng đứng yên thì nó chỉ thay đổi phương của vận tốc của nó còn độü lớn vận tốc của nó vẫn giữ nguyên.

- Trường hợp m2 = m1.

Trường hợp này các định luật bảo toàn có dạng đơn giản hơn: v12 = v'12 + v' 22 . (c) r r r v1 = v '1 + v ' 2 . (d).

Biểu thức (d) cho thấy ba vector vận tốc lập thành một tam giác, trong khi đó biểu thức (c) cho thấy sau va chạm vận tốc của hai vật vuông góc với nhau (chất điểm m1 phản xạ ngược trở lại) - Sau va chạm chất điểm m1 chuyển động không đổi hướng nếu m1 > m2 và ngược lại nếu m1 < m2 . Chất điểm m2 cũng chuyển động cùng chiều với m1.

4.4.3. VA CHẠM KHÔNG ĐÀN HỒI Va chạm không đàn hồi là va chạm mà sau va chạm hai vật dính lại với nhau thành một vật.

Ta cũng giả thiết hai chất điểm có khối lượng m1 m2 . Gọi vận tốc trước r r r và sau va chạm của hai vật và của hệ hai vật dính với nhau lần lượt là v1 , v2 , v ' .

Các định luật bảo toàn động lượng và biến thiên động năng (do các vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang) là: r r r m1v1 + m2v2 = (m1 + m1 )v '

(c)

trong đó Wd , W ' d

1 1 ( m1 + m2 )v' 2 − m1v12 (d) 2 2 là động năng trước và sau va chạm, ∆Wd là độ biến thiên

động năng:

∆Wd =

∆W d = W d − W ' d =

m12 1 1 v12 − m1v12 2 (m1 + m2 ) 2

∆Wd = −

m1 m2 m2 v12 = − Wd m1 + m2 2(m1 + m2 )

(IV-14). Độ biến thiên động năng này chính là phần năng lượng làm cho vật biến dạng và nóng lên. Nghĩa là nội năng của vật tăng một lượng: ∆U = − ∆Wd =

m2 Wd m1 + m2

69

(IV-15).

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r

Phần động năng còn lại để cho vật tiếp tục chuyển động với vận tốc v '

r r m1v1 + m2 v 2 r theo biểu thức (d): v ' = m1 + m1

(IV-16).

70

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương IV. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG Bài tập mẫu 1: Một chiếc xe có khối lượng m = 20.000 kg chuyển động chậm dần dưới tác dụng của lực ma sát có giá trị bằng 6.000N. sau một thời gian thì dừng lại. vận tốc ban đầu của xe là 54 km/h.

Tính: a) Công của lực ma sát. b) Quãng đường mà xe đi được từ lúc có lực hãm đến lúc xe dừng lại.

Giải: m = 20.000kg = 2.104kg Cho:

v1 = 54km/h = 15m/s

Tìm:

F = 6.000 N = 6.103N 1) Áp dụng định lý về động năng: A =

A =? s =?

mv 22 mv12 − 2 2

Dưới tác dụng của lực ma sát vận tốc của xe giảm dần từ v1 = 15 m/s tới v2 = 0 (dừng lại). Do đó ta có: A= −

Vậy:

mv12 1 = − × 2.10 4 .15 2 2 2

A = -2,25. 106 J

A < 0 Chứng tỏ công này là công cản .

2. Tính quãng đường s ta áp dụng biểu thức tính công.

A = Fs nên s =

A F m

s =

6

2,25 .10 = 375m 6.10 3

s = 375m Bài tập mẫu 2: Một vật rơi từ độ cao h = 240m xuống đất với vận tốc ban đầu v1 = 14 m/s. Vật đi sâu vào đất một đoạn s = 71

P = mg

h

s

H. IV-5

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

0,2 m. Tính lực cản trung bình của đất lên vật. Cho khối lượng của vật m = 1kg. Coi ma sát của không khí là không đáng kể.

Giải: Cho: h = 240m S = 0,2 m v1 = 14m/s m = 1kg Tìm: F=?

Nếu gọi vận tốc của vật khi vừa tới đất là v2. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có cơ năng ở độ cao h bằng cơ năng trên mặt đất (động năng cộng thế năng) bằng động năng mặt đất

m V12 2

+ mgh =

mV22 +0 2

Cơ năng này biến thành công để vật đi xuống đất sâu đoạn là s. Áp dụng định lý động năng ta có: A=

mV32 mV22 2 2

Với V3 là vận tốc sau cùng của vật. Rõ ràng V3 = 0 Nên:

mV22 1 = - ( m V12 + mgh) 2 2 1 A = - m ( m V12 + gh) 2

A=-

Mặt khác:

A = Fs

Nên

1 − 1( x 142 + 9,8 x 240 ) A 2 = F= s 0,2

= - 12740N vậy F < 0 (Vì lực cản) Bài tập mẫu 3: Tính công suất của một động cơ xe khối lượng 1.000 kg nếu xe chạy với tốc độ không đổi 36km/h. Trong 3 trường hợp: a. Xe chạy trên một đường nằm ngang. b. Xe chạy lên dốc với góc nghiêng α sao cho sin α = 0,05. c. Xe chạy xuống dốc với góc nghiêng α sao cho sin α = 0,05.

Hệ số ma sát trong cả 3 trường hợp k = 0,07.

Giải: m = 1.000kg = 103kg Cho: v = 36km/h = 10m/s = const Tìm: N = ? sin α = 0,05 k = 0,07 a) Trường hợp xe chạy trên đường ngang: N Các lực tác dụng lên xe là: - Trọng lực P = mg - Phản lực R của mặt đường f Fk

ms

72 H. IV-6

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

- Lực kéo Fk .

Phản lực R của mặt đường phân tích thành 2 thành phần: - Phản lực pháp tuyến N cân bằng với trọng lực P của xe.

- Lực ma sát f ms Theo đầu bài xe chuyển động thẳng đều v = const nên tổng ngoại lực tác dụng lên xe phải triệt tiêu, nên ta có: Fk + f ms = 0 Hay Fk = fms = kmg Vậy công suất N của xe theo định nghĩa là: N = Fkv = kmgv N = 0,07.103.9,8.10 = 6860W b) Trường hợp xe chạy lên dốc: các ngoại lực tác dụng lên xe vẫn là: Trọng lực P, phản lực R của mặt đường và lực kéo Fk .

Trong trường hợp này trọng lực P được phân tích thành 2 thành phần: Pn và Pt . Trong đó thành phần Pn được cân bằng bởi N . Vậy coi như xe chỉ chịu

tác dụng của ba lực: Fk ; f ms ; Pt . Vì theo đầu bài xe chuyển động thẳng đều với v = const nên: N r r N + Fk + f ms + P = 0 R Hay Fk = fms + Pt Fk Với Fms = kPn = kmgcos α = kmg (vì α nhỏ nên coi cos α = 1). Vậy: Pt Fk = kmg + mgsin α = mg (k + sin α ). f ms Công suất N của xe theo định nghĩa là: N = Fkv = mgv (k + sin α ) Pn N =103.10.9,8 (0,07 + 0,05) N = 11760W. Hình IV-7 c) Trường hợp xe xuống dốc: các ngoại lực tác dụng lên xe cũng vẫn là: Trọng lực P, phản lực R của mặt đường và lực kéo Fk .Trong trường hợp này trọng lục P cũng phân tích thành 2 thành phần: Pn và Pt . Trong đó thành phần Pn được cân bằng bởi N .

Như vậy xe coi như chịu tác dụng của 3 lực Fk ; f ms ; Pt .Vì xe chuyển động với vận tốc không đổi v = const, nên: Fk + f ms + Pt = 0

R

N

f ms Pt Pn

73

Hình IV-8

Pk

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

hay

Fk + Pt = fms Fk = fms- Pt = kmgcos α - Pt (vì α nhỏ nên coi cos α ( 1) Fk = (k - sin α )mg N = Fkv = (k - sin α ) mgv N = (0,07 - 0,05).103.9,8.10 N = 1960W Bài tập tự giải: 1. Tính công để nâng một vật lên cao theo mặt phẳng nằm nghiêng trong các điều kiện sau: - Vật có khối lượng m = 100kg, chiều dài của mặt phẳng nghiêng s = 2m. Mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 300. hệ số ma sát k = 0,1. Gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng a = 1m/s2. Biết rằng ở chân mặt phẳng nghiêng vật đang nằm yên.

Hướng dẫn và Đáp số: Phân tích lực và tìm các lực tác dụng lên hệ. Áp dụng định luật II Newton và áp dụng công thức tính A = F.S. Đáp số: A = 1349,4 J 2. Hỏi động cơ máy bay phải có công suất trung bình là bao nhiêu. Biết rằng máy bay có khối lượng m = 3.000kg lên cao 1 km mất 1 phút. Bỏ qua sức cản của không khí Đáp số: N = 4,9:105W 3. Một đoàn tàu có khối lượng 5.105kg chuyển động trên một con đường nằm ngang với vận tốc không đổi bằng 36km/h. Công suất của đầu máy là 220500W. Tính hệ số ma sát k. Đáp số: k = 0,0045 4. Tính công cần thiết để làm cho đoàn tàu khối lượng m = 800 tấn: a) Tăng tốc từ 36km/h đến 54km/h. b) Dừng lại nếu vận tốc ban đầu bằng 72km/h.

Hướng dẫn: Dùng định lý động năng. Đáp số: a) A = 5.107J b) A = 16.107J ( công cản) 5. Một vật có khối lượng m = 3kg chuyển động với vận tốc v = 4m/s va chạm vào một vật cùng khối lượng đứng yên. Biết rằng va chạm là không đàn hồi.

Hãy tính nhiệt lượng toả ra khi va chạm.

Hướng dẫn: - Dùng định luật bảo toàn động lượng để tính vận tốc của hệ sau khi va chạm.

- Tính biến thiên động năng của hệ. Đáp số: Q = 2,88 calo.

74

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

6. Một khẩu pháo có khối lượng m = 450 kg bắn theo phương nằm ngang.

Viên đạn có khối lượng 5kg. Tốc độ ban đầu v = 450m/s. Khi pháo bắn dật lùi 45 cm.

Hãy tính lực hãm trung bình tác dụng lên pháo.

Hướng dẫn: - Dùng định luật bảo toàn động lượng tính vận tốc lùi của pháo.

- Dùng định lý động năng và biểu thức tính công: A = Fs F = - 125.102N (lực cản) 7. Một chiếc xe chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng DC từ độ cao h và dừng lại sau khi đã đi được một đoạn đường CB. Biết AB = s, AC = l. Hãy: - Xác định hệ số ma sát k.

- Gia tốc của xe trên đoạn DC và CB. h

Xem hệ số ma sát k trong đoạn DC và CB là giống nhau.

Hướng dẫn:

A

B

C s

Hình IV-9

- Xác định hệ số ma sát k: Dùng biểu thức tính công A = Fs và định lý động năng.

- Xác định gia tốc: dùng biểu thức của định luật II Newton: a = a) k

=

h s

b)aCD =

Đáp số:

aCB =

F m

1 (1− ) s h +1 gh 2

2

h g s

8. Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v = 100m/s thì gặp một bảng gỗ và cắm sâu vào trong bảng gỗ một đoạn là s= 4cm. Hãy: a) Tính lực cản trung bình của bảng gỗ và thời gian chuyển động trong bảng gỗ nếu coi đó là chuyển động chậm dần đều. b) Nếu bảng gỗ chỉ dày có s’ = 2cm thì hiện tượng xảy ra thế nào?

F = - 1,25.103N Tính vận tốc của viên đạn sau khi ra khỏi bảng Đáp số:

75

t = 8.10-4s v2 = 102 0,5 m/s

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 7. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

12. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

76

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương V. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 5.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN. 5.1.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO Xét một chất điểm chuyển động trong hai hệ quy chiếu O,x,y,z (k) đứng yên và O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động; nếu hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) với vận tốc không đổi V (V = Vx, Vy = 0, Vz = 0) theo thuyết tương đối Galileo dạng thành phần của phương trình chuyển động trong hai hệ quy chiếu là: ⎧ x = x'+Vt ⎪ y = y' ⎪ ⎨ ⎪z = z' ⎪⎩t = t '

va

x' = x - Vt y' = y

z

z’

z' = z; t' = t

(k)

(k’)

r'

Định lý cộng vận tốc:

R

v = v ' + V , a = a' + A .

Như vậy: ∆t = t 2 − t1 = ∆t ' = t ' 2 − t '1 ∆x = x 2 − x1 = ∆x' = x' 2 − x'1 = const .

0

0’ y’

M x’

r

x

Hình V-1 Nghĩa là thời gian trôi đi như nhau y trong mọi hệ quy chiếu quán tính; kích thước của một vật là một bất biến trong các hệ quy chiếu (thực ra các vấn đề này ta đã biết từ chương I).

Cuối thế kỷ thứ XVIII các thí nghiệm đã cho thấy các kết luận trên không còn đúng nữa. Và sau đây là mô phỏng đơn giản thí nghiệm của Michelson - Morlay.

5.1.2. THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLAY Năm 1887 Michelson và Morlay tiến hành thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng mà trên hình dưới đây là mô phỏng đơn giản kết quả của thí nghiệm đó.

Trên xe đặt tại điểm giữa của c c đoạn AB có gắn một tín hiệu sáng.

Khi bắt đầu cho xe chuyển động từ v O theo phương OB với vận tốc v thì A B O cũng đồng thời phát tín hiệu sáng.

Theo phép biến đổi Galileo Hình V-2 thì ánh sáng sẽ đến B trước khi đến A, vì vận tốc ánh sáng đến B là c + v trong khi đó vận tốc tới A là c - v.

Nhưng thực tế thí nghiệm này lại cho thấy ánh sáng đến A và B cùng một lúc. Điều này Vật Lý học Cổ điển không giải thích được và lâm vào một hoàn 77

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

cảnh bế tắc. Để giải quyết vấn đề này đã có một ngành Cơ học mới ra đời đó là ‘’Cơ học Tương đối tính’’ mà cơ sở của nó là hai tiên đề của Einstein. Sau đây ta xét một cách sơ lược và cơ bản một số nội dung chính của thuyết tương đối hẹp.

78

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

5.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ. 5.2.1. CÁC TIÊN ĐỀ CỦA EINSTEIN - Vận tốc ánh sáng trong chân không là một bất biến đối với mọi hệ quy chiếu quán tính.

- Mọi định luật Vật Lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.

Hai tiên đề của Einstein đã mở ra một thời đại mới cho Vật Lý học đó là sự ra đời của Vật Lý học hiện đại, chấm dứt một thời kỳ khủng hoảng của Vật Lý học cổ điển.

5.2.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ Trên cơ sở các tiên đề của Einstein chúng ta sẽ đi đến một phép biến đổi mới đó là các phép biến đổi Lorentz. Ở đây ta cũng xét chuyển động trong hai hệ quy chiếu đã nói ở trên, nhưng theo Cơ học Tương đối thì phép biến đổi tương đối khác với phép biến đổi cổ điển một hằng số nhân. x’ = α (x - vt) x = β (x’ + vt’).

Theo tiên đề hai thì các định luật Vật Lý như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên α = β . Hơn nữa theo tiên đề một thì vận tốc ánh sáng là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên ánh sáng đến A và B cùng một lúc.

Ta có: x = ct, x’ = ct’, Nên tích: x.x’ = c2tt’ = α 2(x - vt)(x’ + vt’) = α 2 (ct - vt)(ct’ + vt’) Dẫn đến: c2tt’ = α 2 (c2tt’ + cvtt’ - cvtt’ - v2tt’), hay:

c2 = α 2 (c2 - v2), suy ra α 2 =

hoặc

α = ±

1 1 −

v2 c2

= ±

1 1 − β2

c2 , c2 − v , β2 =

v2 . c2

Thay vào các biểu thức của x và x’ và lưu ý rằng hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) nên y = y’, z = z’. Cuối cùng ta có các phép biến đổi Lorentz: x − vt

x' =

1− β

2

x=

x' + vt

1 − β2

y' = y

y = y'

z' = z

z = z'

t' =

v x c2 1 − β2

t −

t =

v x' c2 1 − β2

t' +

5.2.3. Ý NGHĨA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 79

(V-1).

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

- Theo các phép biến đổi Lorentz thì thời gian của cùng một biến cố trôi đi trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau ( t ≠ t ' ).

- Các công thức Lorentz chỉ có ý nghĩa khi v < c điều đó chứng tỏ vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất của vật chất.

- Cũng theo các phép biến đổi này thì không gian và thời gian gắn liền chặt chẽ với nhau trong sự chuyển động của vật chất (không tách rời nhau).

- Trong trường hợp v << c thì β = 0 các phép biến đổi Lorentz trở về các phép biến đổi Galileo. Điều đó chứng tỏ các phép biến đổi Lorentz là tổng quát nhất, hay nói các phép biến đổi Galileo là trường hợp giới hạn của các phép biến đổi Lorentz.

80

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

5.3. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI, SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN TRONG HỆ QUY CHIẾU VẬT CHUYỂN ĐỘNG 5.3.1. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI Ta xét thanh AB đặt Z z z dọc theo trục Ox của hai hệ quy chiếu có các trục tương ứng trùng nhau như hình vẽ A (trong đó hệ (k’) chuyển động đều dọc theo trục Ox của hệ (k) với vận tốc không đổi V. O’ O Vì thanh AB nằm yên trong hệ (k’) nên chiều dài của nó Y’ y (chiều dài riêng): Hình V-3 l = x' − x' 0

B

B x, x’

A

(a).

Còn chiều dài của nó trong hệ (k) - hệ mà nó chuyển động là: l = xB − x A (b).

Mặt khác: x A' =

x A − vt 1 − β2

, x B' =

x B − vt 1 − β2

l 0 = x B' − x A' =

Nên:

x B − vt 1 − β

2

−

Tóm lại l 0 =

x A − vt 1 − β l

2

1 − β2

=

.

l 1 − β

2

(V-2).

Kết luận: Trong hệ quy chiếu mà vật chuyển động kích thước của vật bị co ngắn lại theo phương mà nó chuyển động. v = 0 Hình V-4 v > 0 Hình vẽ bên cạnh minh họa các hình tròn trở thành elip, các hình vuông trở thành hình chữ nhật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động.

5.3.2. SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN Sau đây ta xét một biến cố xẩy ra trong hai hệ quy chiếu: hệ đứng yên (k) và hệ chuyển động (k’). Khoảng thời gian tương ứng trong hai hệ quy chiếu là: - Trong hệ (k’): (a). ∆t 0 = t 2' − t1' ∆t = t 2 − t1 (b).

- Trong hệ (k):

81

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

∆t = t 2 − t 1 =

v v x' t1' + 2 x' 2 c c . − 2 1 − β 1 − β2

t 2' +

∆t 0

.

Do đó:

∆t =

Hay:

∆ t 0 = ∆t 1 − β 2

1 − β2

(V-3).

( ∆t > ∆t 0 ) Kết luận: Khoảng thời gian của một biến cố trong hệ quy chiếu mà vật chuyển động dài hơn trong trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên.

Chú ý: Một số đại lượng tương đối tính khác: m0

- Khối lượng tương đối tính

m =

- Mật độ điện tích khối

ρ =

- Năng lượng tương đối tính

E = mc

- Thể tích tương đối tính

V0 =

(V-4).

1 − β2

ρ0

(V-5).

1 − β2 =

2

m0 c 2 1 − β2

V 1 − β2

(V-6).

(V-7).

5.3.3. VÍ DỤ Hạt pimezon sinh ra trên tầng bình lưu cách mặt đất 45km với vận tốc 0,999c với thời gian sống là 2,2.10-8s, nhưng lại tìm thấy ngay trên mặt đất mặc dầu với thời gian và vận tốc đó theo Cơ học cổ điển nó chỉ đi được 7m.

Bài giải: Theo bài ra thì: v = 0,99c, τ = 2,2.10-8s, ∆ l = S0 = 7m.

Trên quan điểm tương đối tính thời gian sống của nó trong hệ quy chiếu gắn với trái đất là: τ =

τ0 1 − β

2

=

2,2.10 −8 1 − (0,999)

2

= 15,4.10 −5 s .

Nên thực tế quảng đường mà nó đi được: ∆l = S = τv = 15,4.10 −8.0,999.3.10 8 = 45km

đủ để tìm thấy nó ở mặt đất.

82

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương V. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN, Bài tập mẫu 1: Một hình tam giác cân đứng yên đối với hệ quy chiếu (k’) có cạnh đây nằm trên trục x’có diện tích S. Hệ (k’) chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính (k) dọc theo trục x với vận tốc v =

4 c . Tìm diện tích của hệ 5

quy chiếu trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu quán tính (k).

Giải: - Trong hệ quy chiếu (k) diện tích: S =

1 v2 hl , l = l 0 1 − 2 .

2 c

4 v S l = ⇒ = = 5 c S ' l0

1−

3 v2 ⇒ S = S '.

2 5 c

- Các góc: l ( ) l tgα = 2 , h = 0 2 h

⇒ tgα =

3 l = = 0,6 5 l0 . ⇒ α = 310

) ) ) A = 2α = 62 0 , B = C = 90 0 − 310 = 59 0 .

Bài tập mẫu 2: Một ngôi sao chuyển động xa Trái đất với vận tốc 5.10 −3 c . Tìm độ dịch chuyển bước sóng gây bởi hiệu ứng Doppler đối với vạch D2 của Na ( 5890 A 0 ).

Giải: Theo phương trình Doppler: c

λ

=

c

λ0

λ = λ0

c − γ c c , (γ = ; γ0 = ). λ λ0 c + γ 1 + 1 −

γ c ⇒ λ = 5920( A 0 ) .

γ

c

Vậy độ dịch chuyển bước sóng ∆λ = λ − λ0 = 5920 − 5890 = 30( A 0 ).

Bài tập tự giải: 1. Các toạ độ của một chớp sáng do một quan sát viên trong hệ (k) đo được là x = 100km, y = 10km, z = 1km, ở thời điểm t = 5.10-4 s. Hãy tính các toạ độ không gian và thời gian của các biến cố đó đối với một quan sát viên trong hệ (k’) chuyển động so với hệ (k) với vận tốc v = 0,8c dọc theo trục chung x ' , x .

83

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Đáp số:

x' = 367(km) ; y ' = y = 100(km) z ' = z = 1( km) t ' = 12,8.10 − 4 ( s ) ;

2. Một thanh chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi đối với hệ quy chiếu quán tính (k). Cho biết độ dài của thanh trong hệ quy chiếu (k) sẽ ngắn hơn chiều dài riêng của nó ( đo trong hệ quy chiếu quán tính (k’)gắn liền với thanh ) là k = 2%. Tìm gía trị của v. Đáp số: v = 0,5c 3. Tìm độ dài riêng của thanh, nếu trong hệ quy chiếu quán tính (k) (hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) vận tốc của nó bằng v = 0,5c, độ dài l = 1,00m và góc hợp với phương chuyển động là θ = 450. Đáp số: l 0 = 1,08(m) -8 4. Chu kỳ bán rã của các pion là 1,8.10 s . Một chùm piôn phát ra từ một máy gia tốc với vận tốc 0,8c. Tìm quãng đường theo quan điểm tương đối tính để trên quãng đường đó một nữa số hạt piôn bị phân rã. Đáp số: d = d l = 7,2(m ) 5. Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước một quan sát viên theo hướng song song với độ dài của thước. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để thước đi ngang qua người quan sát viên đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Đáp số: ∆t = 4,44.10 −9 ( s) 6. Một quan sát viên o’chuyển động với vận tốc 0,8c đối với một trạm vũ trụ và hướng về phía ngôi sao α của chòm Nhân Mã ở cách nó 4 năm ánh sáng (nas). Khi đến nơi k’quay xung quanh sao α và trở về ngay trạm vũ trụ để gặp lại người anh sinh đôi của mình vẫn thường xuyên ở trên trạm vũ trụ. Hãy so sánh tuổi của hai anh em khi họ gặp nhau. Đáp số: Hơn kém nhau 4 tuổi r r 7. Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E và động lượng p , vận tốc v của hạt trong thuyết tương đối liên hệ với nhau qua các biểu thức : s

a). p =

E r v c2

b). E = c p 2 + mc 2 Hướng dẫn: a).

r P =

r m0 v 1 −

v2 c2

, E=

m0 c 2 1 −

b).

84

v2 c2

r E r ⇒ P = 2v c

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

P2 =

Mặt khâc ta có

m02 c 4 v2 c2 2 ⇒ 2 = 2P v2 c E 1 − 2 c m02 c 4 v c2 2 P ⇒ 1 − = = c2 E2 E2

E2 2 E 2 v2 = v . 2 , E2 = 4 2 c c c

1 −

m02 c 4 v2 = c2 E2

E 2 − m02 c 4 = c 2 P 2 ⇒ E = c P 2 + m02 c 2

8. Một vật đứng yên tan vở thành hai mảnh, chuyển động theo hai hướng ngược nhau. Khối lượng nghỉ của hai mảnh là 3kg và 5,33kg, với vận tốc lần lượt là 0,8c và 0,6c. Tìm khối lượng ban đầu của vật. Đáp số: M0 =11,66 kg 9. Một tam giác vuông cân đứng yên đối với hệ quy chiếu quán tính K’ có cạnh đáy nằm trên trục x’, có diện tích S’ Hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính K theo trục x với vận tốc 0,8c. Tìm diện tích của tam giác trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu K. Đáp số: S = 3S’/5, A = 2 α = 620, B = C =590 10. Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E, xung lượng P, vận tốc v của hạt trong thuyết tương đối thoả mãn:

r

a). P =

E r v . b). E = c P 2 + m02 c 2 . c2

85

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

86

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Chương VI. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 6.1.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Ở phổ thông chúng ta đã biết rằng các phân tử chất khí có một số lượng rất lớn và không ngừng chuyển động hỗn loạn, chuyển động này gọi là chuyển động Brown. Để giải thích cấu tạo của vật chất, thuyết động học phân tử nghiên cứu một lượng rất lớn các phân tử và bao gồm các giả thiết có nôi dung cơ bản sau đây: - Các chất được cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước nhỏ cở 10-7 cm.

- Các phân tử vật chất không ngừng chuyển động hỗn loạn.

- Bỏ qua tương tác không tiếp xúc của các phân tử, va chạm giữa chúng với thành bình được xem là đàn hồi.

6.1.2. CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI 6.1.2.1. Khái niệm nhiệt độ, các thang đo nhiệt độ Nhiệt độ của hệ là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động nhiệt của một hệ. Và như vậy động năng của một hệ nhiệt còn gọi là động năng của chuyển động nhiệt.

Chúng ta cần phân biệt nhiệt độ với nhiệt lượng và năng lượng: - Nhiệt lượng của hệ là phần động năng của chuyển động nhiệt đem ra trao đổi.

- Năng lượng của chuyển động nhiệt của hệ là tổng động năng của tất cả các phân tử cấu thành hệ.

Hiện nay có 2 thang đo nhiệt độ thông dụng nhất là thang đo Celsius và thang đo Kelvin (Lord Kelvin (1824 - 1907) người Anh). Thang đo Celsius lấy nhiệt độ của nước đá nguyên chất đang tan làm độ 00 và nhiệt độ của nước nguyên chất đang sôi là 1000; đơn vị là 0C để kỷ niệm nhà bác học Celsius đã xây dựng nên thang đo này. Còn nhiệt độ Kelvin (K) do Kelvin thiết lập có mối liên hệ với độ C là T = t0C + 273 (K). Như vậy 00C ứng với 273K của nhiệt độ tuyệt đối Kelvin.

6.1.2.2.Áp suất Áp suất là độ lớn của lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích. Áp suất thường kí hiệu bằng chữ P trong hệ đơn vị SI nó có đơn vị đo là N/m2 . Ngoài ra người ta còn dùng các đơn vị khác như: at hay mmHg. Trong đó : 1at = 760mmHg , 1at = 9,81.104 N/m2 1mmHg = 1tor, 1N/m2 = 1Pa 6.12.3.Thể tích

82

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Thể tích ký hiệu là V đơn vị là m3 trong hệ đơn vị SI. Ngoài người ta còn dùng các đơn vị khác của thể tích như cm3, dm3, mm3..vv..

6.1.2.4. Một số thông số khác - Khối lượng của một phân tử khí m (đơn vị trong hệ: SI là kg/phân tử).

- Khối lượng riêng của khối khí ρ (đơn vị trong hệ: SI là kg/m3).

- Khối lượng của một kmol khí µ (đơn vị trong hệ: SI là kg/kmol).

- Khối lượng của khối khí M (đơn vị trong hệ: SI là kg).

- Số phân tử có trong một kmol khí NA = 6,023.1026 ( phân tử/kmol).

- Số phân tử có trong khối khí N (phân tử).

- Số phân tử có trong một đơn vị thể tích khí n (đơn vị trong hệ SI là: ptử/m3).

6.1.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG Để xác định trạng thái của một chất khí cần ba đại lượng: áp suất P; nhiệt độ T và thể tích V gọi là các thông số của trạng thái.

Phương trình biểu diễn mối liên hệ z giữa các thông số của trạng thái gọi là phương trình trạng thái. Chẳng hạn p = ∆S f(V, T) hay V = f(P,T) và T = f(P,V) Để đi đến phương trình trạng thái ta xét thí nghiệm trên hình vẽ bên cạnh. Trên đó ta xét thể tích ∆V trong không gian V có O x dạng hình trụ với diện tích đáy ∆S đường sinh ∆l = v∆t . Số phân tử (n đến va chạm ∆ l = v∆ t y với ∆S trong thời gian ∆t gây ra một áp suất: Với:

F ∆S 1 n∆Sv∆t . ∆n = n∆V = 6 6 P =

(a).

Hình VI-1

(b),

Có 1/6 là vì các phân tử chuyển động hỗn loạn mà 6 hướng của ba trục toạ độ thì tương đương nhau. Trong đó F là tổng hớp lực tác dụng của (n phân tử lên ∆S trong thời gian ∆t .

Mặt khác theo thuyết động học phân tử thì va chạm giữa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi nên biến thiên động lượng: r r r f∆t = mv − ( − mv ) ⇒ f∆t = 2mv

f là lực mà một phân tử tác dụng lên thành bình: f =

2mv . ∆t

Vậy lực mà ∆n phân tử tác dụng lên thành bình là:

83

r −v

r

Hình VI-2

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

F = ∆n. f =

Do đó

P =

2mv nv∆t∆S 2mv 2 n∆S . . = 6 6 ∆t

2 ⎛ mv 2 ⎞ F mv 2 n ⎟. = = n⎜⎜ ∆S 3 3 ⎝ 2 ⎟⎠

Vì các phân tử có vận tốc khác nhau nên ta phải thay động năng của một phân tử bằng động năng trung bình của các phân tử. Nghĩa là: v2 =

v12 + v 22 + ....+ v n2 n

P =

2 mv 2 2 _ n( ) = nW .

3 2 3

(VI-1).

Phương trình (VI-1) mà ta đã nói đến ở trên là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.

6.1.4. HỆ QUẢ - Dạng khác của phương trình cơ bản: Từ phương trình cơ bản: P =

2 _ nW .

3

Từ phương trình Claferon - Mendêlêev: ta có:

PV =

M

µ

RT

− 2 − MRT 3MRT nW = . Do đó: W = .

3 µV 2nµV

Ta dễ dàng chứng minh được:

M 1 = . µnV NA

Trong đó K là hằng số Boltzmann, K = 1,38.10-23J/độ. R là hằng số khí lý tưởng: R = NA.K = 8,3.103 Do đó:

J ec . = 8,31.1010 Kmolâäü Kmolâäü − 3KT W = 2

(VI-2).

- Công thức tính áp suất: Nếu thay (VI-2) vào (VI-1) ta có kết quả thú vị: P = nKT

84

(VI-3).

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

6.2. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 6.2.1. NỘI NĂNG 6.2.1.1. Khái niệm nội năng Nội năng của hệ là năng lượng bên trong của một hệ nhiệt bao gồm động năng chuyển động nhiệt của các phân tử và thế năng tương tác giữa chúng. Nhưng vì thuyết động học phân tử bỏ qua các tương tác không tiếp xúc nên nội năng chính là tổng động năng của các phân tử. Nghĩa là nếu ta gọi _

nội năng là U và N là số phân tử của hệ thì: U = N .W . _

W là động năng trung bình chuyển động nhiệt của mỗi phân tử.

6.2.1.2. Sự phân bố đều động năng theo bậc tự do Khái niệm bậc tự do Số bậc tự do của một phân tử là số tọa độ độc lập xác định vị trí của phân tử đó Với định nghĩa như vậy thì đơn nguyên tử (ví dụ các nguyên tử: H, O, N, ...) là một điểm (A) nên số bậc tự do là 3 (chẳng hạn x, y, z) (hình VI-3).

Vì để xác định nó chỉ cần ba tọa độ x, y, z.

Phân tử lưỡng nguyên tử có thể xem là một một đoạn thẳng (như OA trên hình vẽ) nên số bậc tự do là 5 (chẳng hạn x, y, z, ϕ , θ , hình VI-3). Vì để xác định nó cần năm tọa độ x, y, z, ϕ , θ , ví dụ các phân tử H2, O2, N2, ...

Người ta chứng minh được Phân z tử đa nguyên tử (có từ ba nguyên tử trở lên) có số bậc tự do là 6, vì để xác định nó cần sáu tọa độ. Ví dụ các phân tử A CO2, NH3, , HNO3, ...

Nếu kí hiệu số bậc tự do của phân tử là i thì phương trình cơ bản của ( ‘Thuyết động học phân tử” phải được viết tổng quát hơn là: y O P =

2 _ nW . i

x

(

Định luật phân bố đều động năng theo H. VI-3 bậc tự do của Maxwell: Động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử phân bố đều theo bậc tự do, động năng mỗi bậc tự do là KT/2 6.2.1.3. Biểu thức nội năng Theo định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Maxwell nếu phân tử có số bậc tự do là i thì động năng trung bình của nó là:

85

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành _

W =

iKT .

2

Nếu khối khí đang xét có khối lượng M, khối lượng kmol là µ , chứa N phân _

tử thì nội năng của nó:

U = N .W .

Trong khi đó thì:

N =

M

µ

NA

(Trong đó NA là số Avogadro). Dẫn đến: Đơn nguyên tử i = 3 M M iKN AT = iRT 2µ 2µ

U =

Lưỡng nguyên tử i = 5 Đa nguyên tử i = 6.

Tóm lại:

M iRT 2µ

U =

(VI-4).

Nhận xét: - Nội năng của một khối khí phụ thuộc vào nhiệt độ - Nhiệt độ càng cao thì nội năng của khối khí càng lớn.

- Đối với một kmol khí thì: M = µ Nên:

U1 =

iRT 2

6.2.2. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ KHÍ TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC 6.2.2.1. Vận tốc trung bình và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất theo vận tốc Trong phạm vi chương trình này chúng tôi không đưa ra hàm phân bố phân tử và hàm phân bố xác suất theo vận tốc của Maxwell mà chỉ xét hệ quả quan trọng của nó là tìm vận tốc trung bình của phân tử và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất: - Vận tốc trung bình của phân tử: v=

v1 + v 2 + .... + v n n

=

8 KT = πm

8 RT

πµ

(VI-5a).

- Vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố: v xs =

2 KT = m

2 RT

(VI-5b).

µ

6.2.2.2. Sự phân bố áp suất và mật độ phân tử khí quyển theo độ cao

86

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Ta hãy xét sự phân bố áp suất theo độ cao trong trường trọng lực. Xét một thể tích dV tại độ cao h có đáy S và chiều cao dh. Áp suất ở mặt đất là P0; ở độ cao h là P ở độ cao h + dh là P + dP.Ta có:

dP =

h

dF dp = S S

P+dP

(với dp là trọng lượng của dV).

Nhưng: dp = dm.g = m.n.dvg = m.ngSdh (với m là khối lượng của một phần tử khí; n là mât độ phân tử khối tại độ cao h). Tóm lại ta có: dP = - mngdh.

Nhưng thuyết động học phân tử cho n=

P , nên: KT

p

dh P

h

O mgh

h

− mgPdh dP mg KT dP =→∫ =− dh → P = P e 0 ∫ KT P KT P0 0

Hình VI-4

Ta thấy áp suất khí quyển giảm theo độ cao trong trường trọng lực. Từ công thức áp suất ta suy ra công thức phân bố mật độ phân tử theo độ cao là: −

mgh

n = n0 e KT (VI-5c). (với n0 là mật độ phân tử ở mặt đất, n là mật độ phân tử ở cao độ h, g là gia tốc trọng trường tại điểm đang xét còn m là khối lượng của một phân tử khí).

6.2.2.3. Ví dụ Tính mật độ phân tử khí tại mặt đất ở điều điện tiêu chuẩn P0 =1,013.105N/m2 và nhiệt độ 273K. n =

iP _

2W

=

iP P = = 2,687.10 25 / m 3 (Số Loschmidt) i KT 2 KT 2

87

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

6.3. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.1. NĂNG LƯỢNG, CÔNG, NHIỆT Vật chất vận động rất đa dạng nên năng lượng cũng có rất nhiều dạng khác nhau như: điện năng, nhiệt năng, hoá năng, quang năng, năng lượng nguyên tử .v.v...Ở đây ta chỉ xét năng lượng của chuyển động nhiệt (hay nhiệt năng). Với khối khí cô lập thì năng lượng của khối khí chính là nội năng của nó: W = U Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí có piston để có thể nén hay giản khối khí.

Khi nén một khối khí trong xilider (xilanh) ta thấy khối khí nóng lên chứng tỏ công đã chuyển hoá thành nhiệt. r Ngược lại đốt nóng khối khí trong xilider F (xilanh) ta thấy piston chuyển động, như x vậy nhiệt đã chuyển hoá thành công (hình 0 VI-5) Hình VI-5 Vậy công và nhiệt có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau và là một dạng của chuyển hoá năng lượng (hay phần năng lượng đã trao đổi). Các tính toán đã chứng tỏ rằng một công là một J nếu chuyển hoá hết thành nhiệt là 0,24cal; ngược lại nếu một nhiệt lượng là một cal nếu chuyển hoá hết thành nhiệt sẽ là 4,18J. 6.3.2. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.2.1. Nguyên lý I Độ biến thiên nội năng của một hệ trong một quá trình biến đổi nào đó bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi đó.

(VI-6).

Nghĩa là ∆U = A + Q (A là công ,Q là nhiệt mà hệ nhận ) Dạng vi phân: dU = dA + dQ 6.3.2.2. Nhận xét nguyên lý I - Nếu A = 0, Q = 0 thì ∆U = 0 . Nghĩa là hệ không nhận công và nhiệt (hệ cô lập) thì nội năng bảo toàn.

- Nếu A > 0, Q > 0 thì ∆U > 0 dẫn đến U2 > U1. Nghĩa là hệ nhận công và nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng lên.

- Nếu A < 0, Q < 0 thì ∆U < 0 dẫn đến U2 < U1. Nghĩa là hệ thực hiện công và tỏa nhiệt thì nội năng của hệ giảm xuống.

- Nếu ∆U = 0 mà A ≠ 0, Q ≠ 0 thì: * A > 0 thì Q < 0. Để nội năng không đổi thì hệ nhận công phải tỏa nhiệt

88

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

* A < 0 thì Q > 0. Để nội năng không đổi thì hệ nhận nhiệt phải thực hiện công.

89

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

6.4. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG, CÔNG VÀ NHIỆT 6.4.1. Định nghĩa Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái trong đó các thông số trạng thái (P, V, T) không thay đổi theo thời gian và nếu không có tác dụng từ bên ngoài thì trạng thái đó tồn tại vĩnh viễn.

Trên thực tế mọi quá trình biến đổi là để đạt đến trạng thái cân bằng, quá trình đó phải mất một thời gian nhất định và khi trạng thái cân bằng được xác lập thì quá trình biến đổi kết thúc. r F 6.4.2. Công trong quá trình cân bằng x Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí dx có piston để có thể nén hay giản khối khí. Khi 0 nén khối khí trong xilanh bằng một lực F làm piston dịch chuyển một đoạn dx thì cần một công cơ học có độ lớn là: Hình VI-6 r r dAc = Fdx = Fdx Do đó công mà khối khí nhận được: dA = -dAc = -Fdx P Nhưng: F = PS nên: dA =-PSdx = -PdV. Trong đó P là áp suất trên piston còn S là diện tích của piston.

Suy ra công mà khối khí nhận được trong một quá trình biến đổi nào đó là: V2

A = − ∫ PdV

(VI-7).

V1

O

V

Hệ quả: Công của một quá trình kín có độ Hình VI-7 lớn bằng diện tích giới hạn bởi đường cong kín của đồ thị về sự phụ thuộc của áp suất vào thể tích.

6.4.3. Nhiệt trong quá trình cân bằng Trong chương trình phổ thông ta biết rằng khi một khối khí tăng hay giảm nhiệt độ từ T1 lên T2 thì nó đã nhận hay tỏa một nhiệt lượng: dQ = cmdT (c là nhiệt dung riêng (đơn vị trong hệ SI là J/kgK)).

Trong nhiệt học người ta còn đưa ra khái niệm nhiệt dung phân tử C có định nghĩa: C = µc nên:

dQ =

m

µ

(VI-8).

CdT

90

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

(dT dương hệ nhận nhiệt, dT âm hệ tỏa nhiệt).

91

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

6.5. ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ I 6.5.1. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH (Định luật Charles) Định nghĩa Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi của hệ mà thể tích được giữ không thay đổi.

Phương trình: V = const hay P/T = const P P1 P = 2 = 3 = ...

T1 T2 T3

hoặc Công mà hệ nhận

V2

V2

V1

V1

A = − ∫ PdV = − P ∫ dV = P(V1 − V2 ) A = 0

Biến thiên nội năng m iRT nen 2µ

U =

(Trong đó CV =

∆U =

m iR∆T 2µ

iR gọi là nhiêt dung phân tử đẳng tích) 2

Nhiêt mà hệ nhận Theo nguyên lý I:

∆U = A + Q ⇒ Q = ∆U − A = ∆U

Q =

m iR∆T 2µ

6.5.2. QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP (Định luật Gay - Lussac) Định nghĩa Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi của hệ mà áp suất luôn luôn được giữ không đổi.

Phương trình: P = const hay V/T = const, hoặc

V V1 V = 2 = 3 = ...

T1 T2 T3

Công mà hệ nhận

A = − ∫ PdV = − P ∫ dV

Biến thiên nội năng

∆U =

V2

V2

V1

V1

m iR∆T 2µ

Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I: ∆U = A + Q ⇒ Q = ∆U − A

92

= P(V1 − V2 ) .

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

m iR ( + R )∆T µ 2 m ⇒ Q = C P ∆T

Q=

µ

(Trong đó C P =

iR + R gọi là nhiêt dung phân tử đẳng áp).

2

6.5.3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT(Định luật Boyle - Mariotte) Định nghĩa Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi của hệ mà nhiệt độ luôn luôn được giữ không đổi Phương trình: T = const hay PV = const, hoặc P1V1 = P2V2 = P3V3 = .....

Công mà hệ nhận Mà

V2

V2

V1

V1

A = − ∫ PdV = − P ∫ dV .

P1V1 = P V ⇒ P =

P1V1 .

V

V2

V V dV = P1V1 ln 1 ⇒ A = P1V1 ln 1 V V2 V2 V1

Suy ra:

A = − P1V1 ∫

Biến thiên nội năng

∆U =

m iR∆T = 0 ⇒ ∆U = 0 2µ

Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I: ∆U = A + Q

⇒ Q = ∆U − A = − A = − P1V1 ln

V1 V2

6.5.4. QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt là quá trình hệ không trao đổi nhiệt: Q = 0 hay dQ = 0 , PV γ = const ,

Phương trình:

TV γ −1 = const , 1−γ

TP

Công mà hệ nhận Và:

γ

= const V2

V2

V1

V1

A = − ∫ PdV = − P ∫ dV ,

A =

P2V2 − P1V1 C i+2 , (Trong đó γ = P = ). γ −1 CV i

93

Giáo trình Vật Lý 1

Nhiêt mà hệ nhận Biến thiên nội năng ∆U = A =

ThS. Trương Thành

Q = 0

⎛V P2V2 − P1V1 MRT1 ⎡ ⎢1 − ⎜⎜ 2 = γ −1 µ (γ − 1) ⎢ ⎝ V1 ⎣

94

⎞ ⎟⎟ ⎠

1−γ

⎤ ⎥ ⎥⎦

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương VI. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ, NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC Trong chương này có các bài toán và các định luật phân bố phân tử giúp cho sinh viên: - Nắm được ý nghĩa của các loại vận tốc của chuyển động phân tử.

- Tính công, nhiệt mà hệ trao đổi với bên ngoài - Tính độ biến thiên nội năng của hệ trong các quá trình biến đổi. Để giải bài toán loại này ta cần vận dụng: - Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học - Các biểu thức tính công và nhiệt hệ nhận trong các quá trình cân bằng: - Trường hợp chung:

A=

- Quá trình đẳng áp:

Q=

- Quá trình đẳng tích: - Quá trình đẳng nhiệt:

∫

V2

V1

− pdV

m . Cp. ∆ T µ m Q = . Cv. ∆ T µ

Q=-A=

V m . RTIn 2 µ V1

(ở đây T2 = T1 = T) - Quá trình đoạn nhiệt:

A=

p2 V2 − p1 V1 γ −1

Độ biến thiên nội năng ∆ U của hệ trong các quá trình: ∆U =

m iR . . ∆T µ 2

(Vì U là một hàm trạng thái nên ∆ U không phụ thuộc vào quá trình diễn biến của hệ ).

Bài tập mẫu 1: Một khối khí có số bậc tự do i = 5 chứa trong một bình có thể tích 10 lít. Áp suất của khí bình là 10- 11 mmHg. Nhiệt độ là 100 C. 1. Tính động năng tịnh tiến trung bình và mật độ của các phân tử khí trong bình ?

2. Nếu mật độ phân tử của khí trong bình tăng gấp đôi nhưng áp suất vẫn giữ như cũ thì nhiệt độ của khí trong bình bằng bao nhiêu ? Thể tích khối khí lúc đó sẽ bằng bao nhiêu ?

3. Tính nội năng của lượng khí trong bình trong 2 trường hợp trên?

Giải: Dùng Hệ đơn vị SI Cho: Tìm: W =? i=5 n=?

-3 3 3 V = 10 lít = 10.10 m = 0,01m T’ = ?

95

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

t = 100C, T = 283K

v’ = ?

U =?

U’ = ?

Động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử khí trong bình tính bằng công i KT 2

thức:

W=

Ta đã có:

K = 1,38.10- 23J/K, T = 2830K

Vậy:

5 x 1,38 x 10- 23 x 283 = 9,77.10- 21J 2 - 21 W = 9,77.10 J 2 i Từ hai công thức P = n W và W = KT, ta suy ra: i 2 p n= KT 10 − 11 x 9,81 x 10 4 phántæ 760 = 3,41. 1011 n= − 23 1,38.10 .283 m3 phántæ n = 3,41. 1011 m3 W=

Cho: Từ 2 công thức Ta suy ra: và : hay

n’ = 2 n P’ = P

T’ = ?

V’ = ?

P' P' và n’ = KT KT ' n T' 1 = = T 2 n'

n=

T’ =

T 2830 = = 141,5K 2 2

t’ = T’ - 273K = - 131,5C. t’ = - 131,50C. Vì quá trình là đẳng áp nên ta có: V' T' 1 v 0,010 = 0,005 m3 = = , nên V ' = = V T 2 2 2

V’ = 0,005 m3 3) Tính nội năng của khí trong bình trong hai trường hợp trên: - Trong trường hợp thứ nhất: nội năng của khí trong bình bằng: U = N.

iKT 2

Với N = nV (V là thể tích của bình chứa) N = 3,14. 1011

phántæ m

3

96

x 0,010 m3 = 3,14. 109 phân tử

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

U=

3,14 x 10 9 x 5 x 1,38 .10 − 23 x 283 = 33,4 x 10- 12 J 2

- Trong trường hợp thứ hai: Nội năng của khí trong bình bằng: U’ = N’ .

Với:

iKT ' 2

N’ = n’ . V’ = 2n

Mặt khác ta lại có: T’ =

V = n.V = N 2

T vậy 2

1 2 = 1 N iKT U’ = 2 2 2 33,4 .10 − 12 J U U’ = = = 16,7 x 10- 12 J 2 2 NiK

U = 33,4. 10- 12 J U’ = 16,7. 10- 12J

Vậy

Bài tập mẫu 2: Tính số phân tử hidrogen trong 1m3 nếu áp suất của nó bằng 200tor và vận tốc toàn phương trung bình của nó là 2.400 m/s.

Giải: Dùng hệ SI Cho: P = 200tor =

200 x 9,81 .10 4 N / m 2 .

760

Tìm : n =

Säú phántæ m3

v 2 = 2.400 m/s.

Từ một hệ quả của phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí ta có: P = nKT p KT 200 p= x 9,81 . 104 N/m2 760

hay:

n=

Trong đó:

K = 1,38 x 10- 23 J /K Ta có biểu thức:

v2 =

3RT µ v2 nên T = 3R µ

Thay biểu thức của T tính theo v 2 vào biểu thức của n0 ta có: n= Thay: Ta có:

p 3Rp = KT kµ v 2

R = N A = 6,023.10 26 phân tử/ kmol, µ = 2 K 3 . 6,023 .10 26 x 200 x 9,81.10 4

n=

2

2. (2400) . 760

97

= 4,13.1024

phántæ m3

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

n = 4,13. 1024

phántæ m3

Bài tập mẫu 3: Một bình kín chứa 14 gam khí nitrogen ở áp suất 1 at và nhiệt độ 270C. Sau khi hơ nóng áp suất khí trong bình lên tới 5at. Hỏi: 1) Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu?

2) Thể tích của bình?

3) Độ tăng nội năng của khí trong bình? (tính ra calo) Giải: V = const T2 = ?

M = 14g = 14 .10 - 3 kg 0 Tìm: t1 = 27 C, T1 = 270 + 273 = 300K Cho: V=?

4 2 ∆U = ?

P1 = 1 at = 9,81 .10 N/m 4 2 P2 = 5 at = 5.9,81.10 N/m 1) Khí đựng trong bình kín nên quá trình xảy ra ở đây là quá trình đẳng tích: p1 T1 = p2 T2 p 5 T2 = T1. 2 = 300 x = 1.5000 K 1 p1

Ta có:

2) Ta có:

P1V1 =

M

µ

RT1 MRT1 µp1

V = V1 = Trong đó:

T2 = 1.500 K

R = 8,31.103 J/ kmol độ µ = 28kg/ kmol

Thay vào: V=

14.10 −2 x 8,31.10 3 x 300 = 12,72.10- 3 m3 4 28 x 9,81 x 10

Hay:

V = 12,72 lít 3) Độ tăng nội năng của khí trong bình:

với:

∆U =

M

∆U =

M

µ µ

. CV . ∆ T = .

M

µ

. CV . (T2 - T1)

i R . (T2 - T1) 2

i = 5 (Khi N2 phân tử lưỡng nguyên tử) R = 2.103 calo/kmol.K ∆U =

14 .10 − 3 5 3 . . 2.10 (1500 - 300) 28 2 ∆U = 3.000 calo

98

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập mẫu 4: Có 10g oxygen ở áp suất 3 at và nhiệt độ 100C. Người ta đốt nóng đẳng áp và cho giãn nở đến thể tích 10 lít. Hỏi: 1. Nhiệt lượng cung cho khí 2. Độ biến thiên nội năng của khí (ra calo và J) 3. Công khí sinh ra khi giãn nở (ra J) Giải: M = 10g = 10-2 kg Q=?

P = 3 at = 3 x 9,81 .104 N/m2 = const 0 t1 = 10 C, T1 = 283 K ∆U = ?

Cho: Tìm: V2 = 10 lít = 10-2 m3 A=? µ = 32 kg/kmol 1) Áp dụng công thức: M

PV2 = Ta có:

T2 = T2 =

µ

P .V2 . µ MR 3 x 9,81.10 4 x 10 − 2 x 32 10 − 2 x 8,31 x 10 3

T2 = 1.13 K

Nhiệt lượng cung cho khí: Q= Trong đó:

.RT2

M

µ

.(

i +2 ) R (T2 - T1) 2

R = 2.103 cal/kmol.K Q=

10 − 2 7 . . 2 . 103 (1.130 - 283) 32 2

Q = 1.860 calo 2) Biến thiên nội năng: ∆U =

M

µ

.

i 10 − 2 5 3 R . ∆T = . . 2.10 (1.130 - 283) 32 2 2

∆ U = 1.330 calo ∆ U = 5.560J

3) Theo nguyên lý 1 ta có: ∆ U= A + Q A = ∆U - Q A là công mà khối khí nhận được Công khối khí sinh ra bằng: A = ∆U - Q = 1330 - 1.860 = -530 calo hay: A = -530 x 4,18 = -2.215 J 99

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập mẫu 5: Người ta giãn đoạn nhiệt không khí sao cho thể tích khối khí tăng gấp đôi. Tính nhiệt độ cuối của quá trình giãn. Biết rằng nhiệt độ ban đầu bằng 100C. Giải: Quá trình đoạn nhiệt Cho: Tìm: T2 = ?

V2 = 2V1 T1 = 283K Theo phương trình trong quá trình đoạn nhiệt thì: TV γ − 1 = Const Hay: T1V1 γ − 1 = T2V2 γ − 1 = T1 (

Do đó:

T2

Vì:

V2 = 2V1 γ

=

V1 γ − 1 ) V2

CP i +2 5+ 2 = = = 1,4 i 2 CV

Thay ( và V2 vào trên ta có: T2 = 283 ( =

1 0,4 ) 2

283 = 214K 1,32

t2 = - 570 C.

Bài tập tự giải: 1. Tìm mật độ phân tử trong một bình chứa khí ở 270C ở áp suất p = 8,28.10- 3 N/m2. Đáp số: n = 2.1018 phân tử / m3 2. Có một bình thể tích 10lít. Bình đó chứa khí oxygen ở áp suất 10at và ở nhiệt độ 70C. Hãy tính độ tăng nội năng của khối khí oxygen này khi nhiệt độ của nó tăng lên đến 700C. Số bậc tự do của oxygen là i = 5.

Hướng dẫn: Trước hết phải tính mật độ phân tử khí oxygen trong bình. Từ đấy ta tính được tổng số phân tử có trong bình. Áp dụng biểu thức của nội năng ta tính được nội năng của khối khí Oxygen ở nhiệt độ 70C rồi ở nhiệt độ 700C. Hiệu số của hai nội năng này chính là độ tăng của nội năng mà ta muốn tính. Đáp số: ∆ U = 5518J 3 Chứng minh rằng trong một khối khí, tích số PV bằng: a)

2 nội năng của khối khí nếu khối khí có số bậc tự do i = 3 3

100

Giáo trình Vật Lý 1

b)

ThS. Trương Thành

2 nội năng của khối khí, khối khí có i = 5 5

Hướng dẫn: Dùng phương trình trạng thái của khí lý tưởng PV = biểu thức nội năng ứng với m kg khí lý tưởng U =

M

µ

RT và

M iRT ta sẽ giải quyết µ 2

được vấn đề.

4. Có một khối khí chứa trong bình, áp suất là 10- 6 mmHg. Mật độ phân tử của khối khí đó là 31.1015phân tử/m3. Hãy xác định nhiệt độ của khối khí đó? Đáp số: t = 280C 5. Tìm vận tốc trung bình, vận tốc toàn phương trung bình và vận tốc có xác suất lớn nhất của các phân tử khi oxygen ở 1320C. Đáp số: = 518m/s v v 2 = 557m/s = 459m/s vxs 6. Tìm vận tốc trung bình và vận tốc toàn phương trung bình của các phân tử trong một bình khí, biết rằng trong bình có: Phân tử có vận tốc v1 = 100m/s n1 = 1.000 Phân tử có vận tốc v2 = 200m/s n2 = 5.000 n3 = 20.000 Phân tử có vận tốc v3 = 300m/s n4 = 4.000 Phân tử có vận tốc v4 = 400m/s Phân tử có vận tốc v5 = 500m/s n5 = 1.000 Phân tử có vận tốc v6 = 600m/s n6 = 500 Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa của vận tốc trung bình và vận tốc toàn phương trung bình sẽ tính được các vận tốc đó. v = 302m/s Đáp số: v 2 = 323m/s

7. Hãy tính xem mật độ phân tử không khí ở độ cao h = 1.000m giảm đi bao nhiêu lần so với mật độ phân tử không khí trên mặt đất. Giả sử rằng từ mặt đất lên độ cao h, nhiệt độ không khí không đổi và bằng 270C. Cho g = 10m/s2, không khí có µ = 29 kg/kmol Đáp số:

nd = 1,12 nh

8. Có 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất 5at tới áp suất 4at. Tính công sinh ra? (ra J) Đáp số: A = -2,2.105J 9. Hỏi nhiệt lượng tỏa ra khi nén đẳng nhiệt 3 lít không khí ở áp suất 1at đến thể tích 0,3 lít. Đáp số: 676J hay: 160calo

101

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

10. Một thuỷ lôi chuyển động trong nước nhờ không khí nén trong một bình chứa của thuỷ lôi phụt ra đằng sau. Hỏi công nén sinh ra? Biết rằng dung tích của bình chứa là 5 lít, áp suất của không khí nén từ P1 = 100at giảm xuống P2 = 1at.

Hướng dẫn: Thuỷ lôi chuyển động tiếp xúc với nước là môi trường lớn có nhiệt độ không đổi. Xem quá trình dãn nở là đẳng nhiệt Đáp sô: A = 2,26.105J 11. Cho 7,5 lít oxygen nén đoạn nhiệt tới thể tích 1 lít. Lúc đó áp suất của khí nén là 10at. Hỏi áp suất ban đầu? Đáp số: P1 = 58423N/m2 12. Không khí trong xi lanh của một động cơ đốt trong được nén đoạn nhiệt từ áp suất 1at đến áp suất 35at. Nhiệt độ ban đầu của không khí là 400C. tính nhiệt độ của khối khí vào cuối lúc nén? Đáp số: T2 = 865K 13. Một kmol nitrogen ở điều kiện thường giãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 tới V2 = 5V1 tính : 1) Tính công sinh ra khi khí dãn nở 2) Biến thiên nội năng của khối khí? Đáp số: A = 2.690kJ ∆ U = A = 2.690kJ 14. Nén 10g oxygen từ điều kiện thường đến thể tích 1,4 lít. Hỏi: Áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén: đẳng nhiệt, đoạn nhiệt. Đáp số: Đẳng nhiệt T = T1 = T2 = 273 K P2 = 5.105 N/m2 Đoạn nhiệt T2 = 520K P2 = 9,5.105 N/m3 15. Cũng vẫn bài số 7 hãy tính công nén trong mỗi trường hợp? Từ đó suy ra nên nén cách nào lợi hơn? Đáp số : Quá trình đẳng nhiệt: A = 1.115 J Quá trình đoạn nhiệt: A = 1.500 J Vậy nén đẳng nhiệt tốn ít công hơn.

16. Một khối khí có thể tích 20lít ở áp suất 10at được nung nóng đẳng áp từ 500C đến 2000C. Tính công giãn khí ra J Đáp số: 9.114 J

102

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

17. Một khối khí hydrogen có thể tích 5 lít ở áp suất p = 1at được nén đoạn nhiệt đến thể tích 1lít.

Tính công nén khí?

P Đáp số: A = 1.146,6 J 18. Tính nhiệt lượng của một chất khí D A sinh ra khi giãn nở, công và độ biến P1 thiên nội năng của khối khí (hình vẽ VI8). Giải bài toán trong trường hợp biến đổi chất khí từ trạng thái thứ nhất sang P2 B trạng thái thứ hai theo hai con đường: C a). Đường ACB b). Đường ADB. V O Cho: V1 V2 V1 = 3l, P1 = 8,2.105N/m2, t1 = 270C, Hình VI-8 V2 = 4,5l, P2 = 6.105 N/m2. Đáp số: a). Q = 1,55kJ, A = 0,29kJ, ∆ U = 0,63kJ b). Q = 1,88kJ, A = 1,25kJ, ∆ U = 0,63kJ

103

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

104

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Chương VII. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 7.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I, QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH 7.1.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I Thực chất của nguyên lý I là định luật bảo toàn năng lượng, tuy nhiên nguyên lý I chưa giải quyết được một số vấn đề như sau: a). Nguyên lý I nói lên được sự biến đổi của một hệ, nhưng chưa nêu được chiều biến thiên của hệ là theo chiều nào mà trong thực tế thì nhiệt chỉ tự động truyền từ nguồn nóng sang nguồn lạnh mà không tự động truyền ngược lại. b). Nguyên lý I nói lên được sự tương đương và sự chuyển hoá qua lại giữa công và nhiệt nhưng chưa nêu lên được sự khác nhau cơ bản giữa chúng đó là: công có thể chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công. Chẳng hạn một hòn đá rơi từ một độ cao nào đó lúc chạm đất thì động năng và thế năng bằng không đối với mặt đất năng lượng này đã chuyển thành nhiệt và năng lượng biến dạng của đất.

Nhưng ngược lại nếu ta cấp nhiệt cho nó ở mặt đất thì nó không thể bay trở lại vị trí ban đầu. c). Nguyên lý I chưa nói lên được sự khác nhau về chất lượng nhiệt của các nguồn nhiệt mà trên thực tế thì nhiệt lấy từ một nguồn có nhiệt độ cao hơn bao giờ cũng lớn hơn lấy từ nguồn có nhiệt độ thấp hơn.

Những hạn chế trên đây của nguyên lý I sẽ được nguyên lí II giải quyết triệt để.

7.1.2. QÚA TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH Định nghĩa 1 Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình thuận nghịch nếu hệ có thể tự thực hiện theo chiều ngược lại; và trong quá trình ngược lại đó hệ qua các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua.

Có thể lấy ví dụ về quá trình thuận nghịch như các con lắc dao động điều hoà, chuyển động của piston trong xilider (xilanh).v.v... Định nghĩa 2 Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình bất thuận nghịch nếu hệ không thể thực hiện được theo chiều ngược lại; hoặc nếu có thì hệ không qua hoặc không đi hết các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua .

Quá trình bất thuận nghịch như các con lắc dao động không điều hoà, quá trình hoà mực.v.v...

105

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

7.2. ENTROPI 7.2.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA ENTROPI. 7.2.1.1 Khái niệm entropi Lý thuyết Thống kê và Nhiệt động lực học đã chứng tỏ rằng khi một hệ thực hiện một quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái A sang trạng thái B thì tích phân

B

∫

A

δQ T

không phụ thuộc vào dạng đường cong biến đổi mà chỉ

phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối (giống như công của trường thế). Nghĩa là tích phân

B

∫

A

δQ T

không phải là một hàm của quá trình. Trong Vật

lý học các đại lượng là hàm của trạng thái luôn luôn là một vấn đề quan trọng, cho phép ta nghiên cứu quá trình biến đổi của hệ mà chỉ quan tâm đến trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không cần để ý đến đường cong biến đổi. Tỷ số này cho phép ta định nghĩa một đại lượng S được tính qua tích phân.

B

∆S = S 2 − S1 =

∫

A

δQ T

(VII-1).

S được gọi là entropi. Do đó vi phân của entropi trong quá trình thuận nghịch là:

δQ

dS =

.

T

Tương tự với quá trình bất thuận nghịch ta chứng minh được: B

∆S >

∫

δQ

A

T

Do đó vi phân của entropi trong quá trình bất thuận nghịch là: dS >

δQ

.

T

Ta viết gộp hai quá trình trên như sau: dS ≥

δQ

(VII-2a).

T

Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch.

7.2.1.2. Tính chất của entropi, entropi của hệ cô lập - Như đã nói ngay từ đầu entropi là một hàm của trạng thái.

- Entropi có tính cộng được, nghĩa là entropi của một hệ gồm n phần thì bằng tổng entropi của các phần đó S =

∑S

k

n

- Entropi trong một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. Thực vậy do hệ cô lập không trao đổi nhiệt nên dQ = 0 dẫn đến:

106

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

∆S =

S2

∫

δQ

S1

= 0

T

Hay: S = const (VII-2b).

- Entropi của quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch. Thực nghiệm của nhiệt động lực học và Vật lý Thống kê đã chứng tỏ rằng đối với một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi là: ∆S =

∆Q , T

∆Q .

T ∆Q Ta viết gọn: ∆S ≥ T δQ Nếu hệ thực hiện một biến thiên nhỏ: dS ≥ .

T

với quá trình bất thuận nghịch:

∆S >

(VII-2c).

Bất đẳng thức (VII-2c) trên gọi là bất đẳng thức Clausius. Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch.

7.2.2. BIỂU THỨC BIẾN THIÊN ENTROPI CỦA MỘT SỐ QUÁ TRÌNH 7.2.2.1. Khí lý tưởng với quá trình thuận nghịch Giả sử trong quá trình thuận nghịch, hệ chuyển từ trạng thái P1 ,V1 , T1 sang trạng thái P2 ,V 2, T2 . Ta hãy tính biến thiên entropi ∆S của hệ. Từ: ∆S =

S1

∫ dS

S2

∫

=

S1

S1

δQ T

,

mà:

δQ = δU − δA = δU + PdV ,

trong đó:

δU =

Vậy:

M

µ

CV dT , P = T2

M

MRT . µV V

dT MR 2 dV CV ∫ ∆S = + µ T µ V∫1 V T1 M

⇒ ∆S =

µ

CV ln

T2 MR V2 + ln .

T1 µ V1

7.2.2.2. Một số trường hợp riêng - Quá trình đẳng nhiệt (T = const): ∆S =

MR

µ

ln

V2 .

V1

- Quá trình đẳng tích (V = const): ∆S =

M

µ

CV ln

T2 .

T1

- Quá trình đẳng áp (P = const): Từ phương trình

107

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

M

T2

V

2 dT ∆S = CV ∫ + P ∫ dV , µ T T1 V1

suy ra:

MCV

T2 + P (V2 − V1 ) .

T1 µ MC P V2 ∆S = ln µ V1

∆S =

ln

- Quá trình đoạn nhiệt: ∆Q = 0

⇒ ∆S = 0 ⇒ S1 = S 2 . Entropi của quá

trình đoạn nhiệt là một đại lượng không đổi.

108

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

7.3. NGUYÊN LÍ II 7.3.1. NGUYÊN LÍ II VÀ NHẬN XÉT 7.3.1.1. Nguyên lí II Trong phần trên ta biết bất đẳng thức Clausius: dS ≥

δQ T

,

dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. Trong trường hợp hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với bên ngoài) thì (VII-3). δQ = 0 nên: dS ≥ 0 Như vậy ta có nguyên lý II như sau: Trong một hệ cô lập mọi quá trình biến đổi sao cho entropi của hệ luôn luôn tăng cho đến lúc đạt giá trị cực đại.

7.3.1.2. Nhận xét nguyên lí II - Theo nguyên lý II thì cuối quá trình biến đổi (hay nói khi có sự cân bằng) thì entropi sẽ có giá trị cực đại - Cũng theo nguyên lý II thì không có quá trình dS < 0 , chứng tỏ nhiệt không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng.

- Theo nguyên lý II: T1 > T2 nên Q1 > Q2 nghĩa là nguồn nhiệt có nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn - Chúng ta cũng có thể phát biểu nguyên lý II các cách khác như sau: * Nhiệt không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng. * Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai là loại động cơ chỉ làm việc với một nguồn nhiệt.

Vậy nguyên lý II đã giải quyết được những hạn chế của nguyên lý I. 7.3.2. ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ II 7.3.2.1 Chế tạo máy nhiệt.

Máy nhiệt Là loại máy biến nhiệt thành công (như động cơ xăng, diezen.v.v...) hoặc biến công thành nhiệt (như máy làm lạnh, máy đá lạnh, tủ lạnh.v.v...).

Máy nhiệt có hai loại là động cơ nhiệt và máy làm lạnh. Động cơ nhiệt Động cơ nhiệt hoạt động theo chiều thuận: biến nhiệt thành công. Máy tiêu thụ một công Q1 của nguồn nóng T1 để sinh một công A và nhả cho nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng Q2. Hiệu suất của động cơ nhiệt là: Noïng T T

P

Hình VII-1

Q1

maï y Q2

v

T2

109 A

Laûnh

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

H =

A , Q1

nhưng theo định luật bảo toàn năng lượng Q1 = Q2 + A .

Q − Q2 Q A = 1 = 1 − 2 Q1 Q1 Q1 Q H = 1 − 2 Q1 Noïng T T

Nên:

H =

P

Q1

maï y

( V I I 4 )

Q2 T2

v A

Laûnh

HìnhVII-2

Máy làm lạnh Hoạt động máy làm lạnh theo nguyên tắc ngược lại: biến công thành nhiệt. Máy tiêu thụ một công A để lấy một nhiệt lượng Q2 của nguồn lạnh T2 nhả cho nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q1. Hệ số làm của máy làm lạnh là: ε =

Q2 A

(VII-5).

1 7.3.2.2. Chu trình Carnot Định nghĩa 2 Chu trình Carnot là một chu trình kín gồm có bốn quá trình thuận nghịch hoặc bất thuận nghịch: 4 - Giãn đẵng nhiệt từ P1 , V1 , T1 đến P2 , V2 , T1 3 - Giãn đoạn nhiệt từ P2 , V2 , T1 đến P3 , V3 , T2 - Nén đẵng nhiệt từ P3 , V3 , T2 đến P4 , V4 , T2 - Nén đoạn nhiệt từ P4 , V4 , T2 đến P21 , V1 , T1 .

Hình VII-3 Hiệu suất của chu trình Carnot Trước hết ta tìm hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Vì chu trình Carnot là chu trình của động cơ nhiệt nên biểu thức hiệu suất của nó cũng có dạng như động cơ nhiệt:

110

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

H =

Q A = 1 − 2 .

Q1 Q1

Ngoài ra do entropi của hệ có tính cộng được nên biến thiên entropi cũng có tính cộng được. Chia hệ thành ba phần: nguồn nóng, nguồn lạnh và máy thì ta ∆S he = ∆S ngng + ∆S ngl + ∆S may . có: Trong đó:

Q1 Q , ∆S ngl = − 2 T1 T2 = 0 ∆S may = 0

∆S ngng = ∆S he

(do hệ và máy đều thực hiện các chu trình kín), nên: Q1 Q + (− 2 ) + 0 = 0 .

T1 T2 T H = 1 − 2 T1

∆S =

Hay:

(đối với chu trình thuận nghịch).

Còn chu trình bất thuận nghịch thì người ta chứng minh được: T2 .

T1 T H ≤ 1 − 2 .

T1 H < 1 −

Tóm lại:

(VII-6).

(Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch và dấu nhỏ hơn đối với quá trình bất thuận nghịch).

7.3.2.3. Định lý Carnot Định lý.

Hiệu suất của tất cả các động cơ chạy theo chu trình Carnot chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh mà không phụ thuộc vào tác nhân và cách chế tạo máy. Hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch lớn hơn hiệu suất của các động cơ chạy theo chu trình Carnot bất thuận nghịch cùng làm việc với hai nguồn nhiệt trên.

Hệ quả - Hiệu suất lớn nhất của chu trình Carnot chính là chu trình Carnot thuận nghịch:

H = 1 −

T2 T1

- Hiệu suất của chu trình Carnot cũng như mọi chu trình khác luôn luôn bé hơn 1: H < 1 (vì T1 không thể bằng vô cùng và T2 không thể bằng không).

- Để tăng hiệu suất của chu trình Carnot thì tăng T1 , giảm T2 .

- T1 > T2 ⇒ Q1 > Q2 nghĩa là nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn.

111

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương VII. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC Bài tập mẫu: Một động cơ nhiệt làm việc theo Carnot, có công suất 73600W. Nhiệt độ nguồn nóng là 1000C và nguồn lạnh là 00C. Tính : a). Hiệu suất của động cơ b). Nhiệt mà tác nhân thu được của nguồn nóng trong một phút. c). Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một phút.

Giải: a). Hiệu suất của động cơ: H =

T1 − T1 373 − 273 = = 27% T1 373

b). Trong một giây động cơ sinh công 73600J và nó nhận ở nguồn nóng một nhiệt lượng: Q1 =

A .

H

Nên trong một phút động cơ nhận nhiệt lượng: Q1 p = 60Q1 = 60

A 73600 = 60 = 16470kJ = 3950kcal H 0,27

c). Trong một giây động cơ nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng: Q1 = Q1 − A .

Nên trong một phút động cơ nhả nhiệt lượng: Q2 = 60(Q1 − A) = Q1P − 60 A = 12054kJ = 2890kcal

Bài tập tự giải: 1. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot nhả cho nguồn lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được của nguồn nóng. Nhiệt lượng mà nó thu được trong một chu trình là 1,5kcal. Tìm: a). Hiệu suất của chu trình Carnot nói trên b). Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình. Đáp số: a). H = 20%, b). A = 12,54kJ = 0,3kcal 2. Một máy hơi nước có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than trong một giờ.

Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800kcal/kg. Nhiệt độ nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh là 580C. a).Tìm hiệu suất thực tế của máy. b). So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tưởng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với những nguồn nhiệt kể trên. Đáp số: H1 = 20%, H2 = 30%.

3. Một kmol khí lý tưởng thực hiện một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng áp. Khi đó thể tích của khí thay đổi từ V1 = 25m2 đến V2 112

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

= 50m2 và áp suất từ P1 = 1at đến P2 = 2at. Hỏi công thực hiện bởi chu trình này nhỏ hơn bao nhiêu lần so với chu trình Carnot có các đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ lớn nhất và nhỏ P nhất của chu trình trên nếu khí giãn đẳng nhiệt thể tích tăng gấp hai lần. Đáp số: AC/A = 2,1 P1 D A 4. a). Tính hiệu suất của một động cơ chạy theo một chu trình kín gồm bốn quá trình sau đây: P2 B - Hai quá trình đẳng nhiệt C - Hai quá trình đoạn nhiệt b). So sánh với hiệu suất của chu V O trình Carnot cùng làm việc với hai V1 V2 nguồn nhiệt trên.

T Hình VII-4 Đáp số: a). H = 1 − 2 T1

b). Bằng nhau 5. Tính độ biến thiên entropi khi giãn đẳng nhiệt của 10,5g khí nitrogen từ thể tích 2lít đến 5 lít. Đáp số: a). ∆ S = 17,3J/K 6. Tính độ biến thiên entropi của một chất khí lý tưởng khi trạng thái của nó thay đổi từ A đến B (hình vẽ VII-5) theo: a). Đường ACB b). Đường ADB. Cho: V1 = 3l, P1 = 8,3l.105N/m2, t1 = 270C, V2 = 4,5l, P2 = 6.105 N/m2.

P

P1

D

A

P2

B C V

O

V1

V2

H. VII-5

Đáp số: a). ∆ S = 5,5J/K 7. Cho 6g khí hydrogen biến thiên thể tích 20lít, áp suất 1,5at đến thể tích 60 lít, áp suất 1at. Tính độ biến thiên entropi. Đáp số: a). ∆ S = 7,1J/K

113

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 7. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

12. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

114

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Chương VIII. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 8.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ, ĐỊNH LUẬT COULOMB 8.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ 8.1.1.1. Thuyết điện tử Việc nghiên cứu điện trường dựa trên cơ sở thuyết điện tử gồm các nội dung chính sau đây: a). Điện tích là một thuộc tính của vật chất. Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất trong tự nhiên. Điện tích nguyên tố âm là điện tử; mỗi điện tử có điện tích e = -1,6.10-19C, khối lượng m = 9,1.10-31kg. b). Nguyên tử được cấu tạo gồm hạt nhân mang điện tích dương ở giữa có độ lớn z e , xung quanh là các điện tử chuyển động. Bình thường nguyên tử trung hoà về điện. c). Khi nguyên tử trung hoà bị mất điện tử thì thừa điện tích dương nên trở thành ion dương , khi nguyên tử nhận thêm điện tử thì trở thành ion âm. d). Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích khác dấu thì hút nhau.

8.1.1.1. Định luật bảo toàn điện tích: Điện tích trong không gian là một lượng cố định. Điện tích không tự nhiên sinh ra mà cũng không tự nhiên mất đi mà nó chỉ truyền từ vật này sang vật khác hoặc di chuyển từ đầu này sang đầu khác trong một vật.

8.1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB Hai điện tích điểm bất kỳ tương tác với nhau những lực có độ lớn tỷ lệ với tích các F 21 q1 r q2 F 12 điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương r khoảng cách giữa chúng, có phương nằm trên q1 F 21 F12 q2 đường thẳng nối hai điện tích, có chiều tuỳ ⊕ thuộc vào dấu các điện tích (lực hút nếu Hình VIII-1 chúng ngược dấu và lực đẩy nếu chúng cùng dấu).

Nếu gọi F12 là lực mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 và F 21 là lực mà điện tích q2 tác dụng lên điện tích q1. Theo định luật này độ lớn của hai điện tích bằng nhau: F = F12 = F21 = Dạng vector của định luật:

r r kq1 q 2 r12 F12 = εr12 2 r12

kq1q 2 . εr 2

r r kq1 q 2 r21 F21 = εr21 2 r21

115

(VIII-1a).

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

r r r kq1 q 2 r kq1 q 2 r (VIII-1b). r F = F = 2 εr r εr 3 1 Nm 2 C2 (Trong đó k = = 9.109 2 ; σ = 8,86.10-12 ; ( là hằng số điện môi; 4πε 0 C Nm 2

Viết gọn:

chân không và không khí ε = 1; dầu ε = 2,.v.v..)

8.1.3. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Nếu một điện tich q chịu tác dụng q1 của nhiều điện tich (nghĩa là một hệ điện r1 lên điệnr tích tích): q1, q2, q3... qn. tác dụng r r r q những lực tương ứng F1 , F2 , F3 , .... Fn thì rn M lực điện trường tác dụng lênr q là: r r r r F = F1 + F2 + F3 + .... + Fn Hình VIII-2 r n r n (VIII-1a). q k rk q 1 =

∑F k =1

k

=

4πεε 0

∑ k =1

rk

qn

3

Trong trường hợp vật dẫn mang điện tích Q tác dụng lên q: r r F =

qdQr 4πεε 0 (V ) r 3 1

∫

116

(VIII-1c).

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

8.2. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1.1. Khái niệm điện trường Theo quan điểm của “Thuyết Tương Tác Gần” (mà cho đến nay vẫn được xem là đúng đắn) thì: - Điện trường là môi vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện.

- Tương tác được truyền đi với vận tốc hữu hạn c (vận tốc ánh sáng trong chân không).

- Khi có một điện tích q nào đó thì môi trường xung quanh điện tích đã có sự thay đổi đó là môi trường có điện trường.

Như vậy có thể định nghĩa điện trường như sau: Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt, tồn tại xung quanh các điện tích và thấm sâu vào mọi vật mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện.

8.2.1.2. Vector cường độ điện trường Từ định luật Coulomb

F =

kq1 q 2 r nếu ta chia hai vế của F cho q2 thì εr 3

F kq1 r = 3 không phụ thuộc gì vào q2 mà chỉ phụ thuộc vào q1 và khoảng cách q2 εr

tới q1. Vậy đại lượng

F = E1 có thể đặc trưng cho trường của q1 gây ra tại q2

điểm cách nó r và gọi là cường độ điện trường của điện tích q1 và r kq1 r kq1 r = εr 3 4πεε 0 r 3 r r F = q 2 E1 Dẫn đến: kq Độ lớn của điện trường này là E1 = 21 . εr

(VIII-2a).

E1 =

(VIII-2b).

Tóm lại là cường độ điện trường của một điện tích q bất kỳ gây ra tại điểm cách nó r là:

E=

kqr kq độ lớn E = 2 3 εr εr

(V/m)

(vector E hướng ra xa điện tích nếu q > 0 và hướng vào điện tích nếu q < 0).

8.2.2. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG Nếu tại một điểm M có điện trường của nhiều điện tích gây ra (nghĩa là một hệ q1 r r r điện tích): q1, q2, q3.v.v...là E1 , E 2 , E3 thì r r1 điện trường tại M là E . qn rn

M

Hình VIII-3 117

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Trước hết nếu đặt một điện tích q tại M thì lực mà các điện tích tác dụng lên q là: r r r r r

F = F1 + F2 + F3 + .... + Fn r n r n VIII-3). q k rk q 1 = ∑ Fk = ∑ 4πεε 0 k =1 rk 3 k =1 r r r r r F = E1 + E 2 + E3 + v.v...

E = q Vậy nên: r n r n q k rk 1 = ∑ Ek = ∑ 4πεε 0 k =1 rk 3 k =1

(VIII-4).

Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục thì điện trường của cả vật dẫn gây ra tại một điểm nào đó: r r E =

1

dqr 4πεε 0 (V ) r 3

∫

(VIII-5).

Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dq = ρdV - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dq = σdS - Nếu điện tích phân bố dài với mật r độ λ thì dq = λdl E1 8.2.3. LƯỠNG CỰC ĐIỆN Lưỡng cực điện là một hệ gồm hai r E2 điện tích bằng nhau về độ lớn nhưng trái r1 dấu (q, -q) và đặt các nhau một đoạn l r2 trong môi trường. α q Vấn đề đặt ra ở đây là tìm điện l trường tại một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn l. Ta dễ dàng thấy: Hình VIII-4 r r r E = E1 + E 2 .

Về độ lớn:

E = 2 E1 cos α = 2 E 2 cos α =

2ql

r E

-q-q

.

8πεε 0 r13 ql Do r >> l ⇒ r1 ≈ r2 ≈ r ⇒ E = .

4πεε 0 r 3 r r r r Trên hình vẽ ta thấy E và l luôn luôn cùng phương chiều nên nếu đặt p = ql

và gọi là moment lưỡng cực điện thì: r r ⇒ E =

p

(VIII-6).

4πεε 0 r 3

118

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

8.3. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss) 8.3.1. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG, VECTOR ĐIỆN CẢM 8.3.1.1. Định nghĩa r E r Để đặc trưng cho điện trường về E phương diện mô tả người ta dùng khái niệm r đường sức.

E Đường sức là những đường mà tiếp Hình VIII-4a tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ điện trường tại điểm đó. Đường sức điện trường là những đường có hướng đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm.

8.3.1.2. Tính chất của đường sức điện trường H.VIII-4b - Đường sức điện trường càng dày thì điện trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì điện trường càng yếu.

- Các đường sức điện trường là những đường hở xuất phát ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

- Các đường sức không bao giờ cắt nhau.

- Đường sức điện trường của điện tích điểm đặt cô lập là đường thẳng.

- Nói chung đường sức điện trường là đường cong.

Trong biểu thức của E có chứa ε vì vậy khi mô tả điện trường trong trường hợp môi trường có H. VIII-4c nhiều chất khác nhau thì rất phức tạp. Để đơn giản và thuận tiện người ta đưa ra một vector không phụ thuộc ε gọi là vector điện r cảm D được định nghĩa nhưr sau: r D = εε 0 E (VIII-7).

8.3.2. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G VỀ ĐIỆN TRƯỜNG 8.3.2.1. Đinh nghĩa r Điện thông của vector điện cảm D gửi qua r một diện tích dS được định nghĩa như sau: n r r r dN = DdS = DdS cos α .

(VIII-8). dS r Trong đó dS là vector diện tích, có độ lớn bằng r α diện tích dS , có phương và chiều là phương và B r chiều của vector pháp n tại diện tích dS ( dS đủ S

119

Hình VIII-5

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

nhỏ sao cho điện trường xuyên qua dS được coi là đều) 8.3.2.2. Nhận xét - Nếu α = 0 thì dN = DdS điện thông có giá trị lớn nhất.

- Nếu α =

π

2

thì dN = 0 điện thông

bằng 0.

- Nếu α = π thì dN < 0 điện thông âm.

- Điện thông toàn phần gửi qua một diện tích S nào đó là:r r N =

∫ DdS

S q1 q2 qn

(S )

r r D = const rr N = DS

Đặc biệt nếu Thì H. VIII-6 8.3.2.3. Định lý O-G Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín S bất kỳ thì bằng tổng các điện tích chứa trong mặt kín S đó:r r N = ∫ DdS = ∑ q k (VIII-9).

8.3.2.4. Ví dụ Ví dụ1 Ứng dụng của định lý O-G tìm điện trường ngoài một điện tích điểm q (cách q một đoạn r). Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt cầu bán kính r tâm q, mặt cầu r r chứa điểm M. Đồng thời lấy diện tích vô cùng D dS nhỏ dS trên mặt cầu chứa điểm M. Các vector q r diện tích, điện cảm, pháp tuyến (như hình vẽ r VIII-7).Dùng định lýr O-G: r N =

∫ DdS

(S )

α = 0 , D = const nên:

Ở đây: N =

∫

(S )

Hình VIII-7

DdS = D ∫ dS = DS (S )

N = DS = D.4πr 2 = q q q ⇒ D = ⇒ E = 2 4πr 4ε 0 εr 2

(công thức này cũng đã quen thuộc trong chương trình điện phổ thông) Ví dụ 2

120

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Tính cường độ điện trường ngoài một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ σ . Để dùng định lý O-G ta r n lấy mặt kín tích phân là mặt trụ r đáy song song với mặt phẳng dS r r D E mang điện, diện tích là Sđ. Mặt r phẳng mang điện cắt hình trụ r n dS và đi qua giữa hình trụ. Đồng thời lấy diện tích vô cùng nhỏ dSđ trên mặt đáy và dSxq trên σ mặt xung quanh. Các vector Sxq diện tích, điện cảm, pháp tuyến Sd (như hình vẽ VIII-8).

Dùng định lý O-G: r r Hình VIII-8 N = ∫ DdS = ∑ q k . r r

r r

r r

∫ DdS = q = 2 ∫ DdS + ∫ DdS S

SD

S

SD

r r r r ∫ DdS = q = 2 ∫ DdS

SXQ

= 2D.Sd = σSd

Hay:

D = σ /2 ⇒ E =

σ 2εε 0

Hệ quả Ta dễ dàng suy ra điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng nếu xem các r r r E = E1 + E 2 bản tụ rộng vô hạn: E =

−σ σ σ + = .

2εε 0 2εε 0 εε 0

121

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

8.4. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN, ĐIỆN THÊ, HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, KHÁI NIỆM ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1.1. Công của lực điện trường 1 Ta hãy tính công của lực điện trường của q1 tác dụng lên điện tích q2 làm cho q2 dịch chuyển theo đường cong r F từ 1 đến 2. Công của dịch chuyển nhỏ dr r tại một vị trí nào đór trên quỹ đạo: dr 2 r r

r dA = Fdr

Thay F từ định luật Coulomb: dA =

r r q1 q 2 r dr .

4πεε 0 r 3

q

Trong đó ta có thể chứng minh được: r r r dr = rdr . Thực vậy:

Hình VIII-9

r r r r r r r r r dr = ( xi + yj + zk )(dxi + dyj + dzk )

Dẫn đến:

r r (x2 + y 2 + z 2 ) r dr = xdx + ydy + zdz = d 2 2 r r r 2rdr r dr = d = = rdr 2 2 r q1 q 2 2 dr qq ⎛1 1⎞ ⎟ . = 1 2 ⎜⎜ − A = 2 ∫ r2 ⎟⎠ 4πεε 0 r1 r 4πεε 0 ⎝ r1

Người ta đặt:

q1 q 2 ⎧ ⎪W1 = 4πεε r ⎪ 0 1 ⎨ ⎪W = q1 q 2 ⎪⎩ 2 4πεε 0 r2 ⇒ A = W1 − W2 = ( W2 − W1 ) = − ∆W

(VIII-10).

8.4.1.2. Định lý thế năng Công của lực tĩnh điện dịch chuyển một điện tích bằng độ giảm thế năng.

Tóm lại thế năng của một điện tích điểm q nào M đó cách một điện tích Q (hoặc ngược lại) một đoạn r q là :

W =

qQ

4πεε 0 r

Q

Ta dễ dàng thấy rằng thế năng tại một điểm trong trường được xác định hơn kém nhau một hằng số.

Thực vậy vì W =

qQ

4πεε 0 r

H. VIII-10a

+ C cũng biểu diễn thế năng của điểm M, để đảm

122

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

bảo tính đơn trị của bài toán vật lý người ta quy uớc thế năng ở vô cùng bằng không nên C = 0 ta có: qQ

W =

(VIII-11).

4πεε 0 r

8.4.1.3. Điện thế, hiệu điện thế Nếu ta chia W cho q thì ta được một đại lượng

qQ

4πεε 0 r

không phụ thuộc gì vào q mà chỉ

1

r r1

Q

phụ thuộc và Q và khoảng cách từ Q đến điểm M (nơi đặt điện tích q). Đại lượng

qQ

4πεε 0 r

cũng đặc trưng cho trường của Q gây ra tại điểm M và gọi là điện thế, ký hiệu bằng chữ V. Tóm lại điện thế của điện tích điểm Q gây ra tại Q

điểm cách nó r là: V =

(VIII-12).

4πεε 0 r

r r2

rõ ràng

2

H. VIII-10b

Ngoài ra để cho phù hợp với điều kiện Vật lý và điều kiện thực tế thì điện thế ở vô cùng phải bằng không V( ∞ ) = 0 Hiệu điện thế giữa hai điểm là hiệu số điện thế giữa hai điểm đó: Chẳng hạn trên hình vẽ (VIII-10b) hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 là: ⎛1 1⎞ ⎜⎜ − ⎟ 4πεε 0 ⎝ r1 r2 ⎟⎠ = V1 − V∞ = V1 − 0 Q

U 12 = V1 − V2 =

(VIII-13).

Từ đó suy ra: V1 = U 1∞ Điện thế tại một điểm nào đó bằng hiệu điện thế của điểm đó với vô cực.

8.4.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN THẾ.

Nếu tại một điểm có điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra thì điện thế tại đó là tổng điện thế của các điện tích trên gây ra tại đó: V = V1 + V2 + V3 + v.v... =

n

∑V k =1

k

=

1 4πεε 0

n

qk

k =1

k

∑r

(VIII-14).

Trong trường hợp vật gây ra điện thế là một vật dẫn thì cũng lập luận tương tự như điện trường ta có điện thế do cả vật dẫn sinh ra là: V =

dq 4πεε 0 (V ) r 1

∫

(VIII-15).

Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dq = ρdV - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dq = σdS - Nếu điện tích phân bố dài với mật độ λ thì dq = λdl 123

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

(lưu ý rằng V là một đại lượng vô hướng).

8.4.3. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ CỦA ĐIỆN TRƯỜNG BẤT KÌ Xét hai điểm bất kì trong điện trường là M và N thì công của lực điện trường làm dịch chuyển một điện tích q từ điểm này đến điểm kia: AMN =

r r F ∫ dl =

r r q E ∫ dl

N

N

M

M

(VIII-16).

Công của lực dịch chuyển điện tích q từ M đến vô cực bằng ∞

AM∞ =

r r ∫ Fdl =

M

Điện thế tại M

∞

r r

∫ qEdl

M

∞

VM = VM∞ =

1 r r ∫ q Fdl = M

∞

r r E ∫ dl

(VIII-17).

M

Và do đó hiệu điện thế giữa hai điểm M và N bất kì VMN =

r r E ∫ dl =

r r E ∫ dl

N

N

M

M

124

(VIII-18).

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

8.5. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 8.5.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 8.5.1.1. Mặt đẳng thế Trước hết ta có định nghĩa mặt đẳng thế như sau: Quỹ tích của tất cả những điểm có cùng điện thế tạo thành một mặt gọi r là mặt đẳng thế.

E Như vậy mặt đẳng thế có thể có các hình dạng bất kỳ (Hình VIII-11) vẽ các mặt đẳng thế của điện tích điểm và của mặt phẳng rộng vô hạn tích điện) nhưng phương trình của mặt đẳng thế dĩ nhiên có dạng: V(x, y, z) = C = const.

8.5.1.2. Tính chất của mặt đẳng thế - Công của lực dịch chuyển một điện tính trên một mặt đẳng thế thì bằng không. Thực vậy: r E A = q(V1 - V2) mà V1 = V2 do đó A = 0.

- Vector cường độ điện trường E luôn vuông góc với mặt đẳng thế.

- Mặt đẳng thế của điện tích điểm là những H. VIII-11 đường tròn.

- Mặt đẳng thế của mặt phẳng vô hạn tích điện là các mặt phẳng.

8.5.1.3. Mối liên hệ giữa điện trường và điện thế Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích q từ điểm M (có điện thế V1 = V) đến điểm N có điện thế (V2 = V + dV) trong một điện trường bất kì (hình vẽ VIII-11b) là:r r r r dA = qEdr ( dr = MN ) (a).

Mặt khác: dA = q (V1 − V2 ) = q (V − V − dV ) = qdV

(b).

V2=V+dV q

Từ (a) vàr (b) ta suy ra:

r qEdr = − qdV (VIII-19). r dV ⇒ E = − r = − gradV dr ∂V r ∂V r ∂V r i + j k ). (trong đó gradV = ∂x ∂y ∂z

M

r F

N

r E

V1=V H.VIII-12a

8.5.2. ỨNG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Ta xét một ứng dụng của biểu thức này đó là tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phẳng khi biết điện trường (hoặc ngược lại).

125

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

r

dV dr r r r ∂V r dV E = − gradV = − ( i + 0 j + 0k ) = − ∂x dx

Từ công thức E = − r = − gradV , ta suy ra:

U =

V2

x2

V1

x1

d

∫ dV = − E ∫ dx =

r E

− E ( x 2 − x1 ) = − Ed − U = − Ed ⇒ U = Ed

o

(d là khoảng cách giữa hai bản tụ).

Tóm lại: U = Ed hay U =

σd εε 0

x1

x2

H. VIII-12b

(trong đó ta đã xem hai bản tụ rộng vô hạn và do đó còn có thể tính điện trường qua biểu thức E =

σ ). εε 0

126

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương VIII. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN A. LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Bài tập mẫu: Trên các đỉnh ABC của một tam giác người ta lần lượt đặt các diện tích điểm q1 = 3.10-8C, q2 = 5.10-8C, q3= -10.10-8C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các diện tích đều được đặt trong không khí.

Giải: q1 = 3.10-8C = -10.10-8C q2 Cho: = 5.10-8C, AC = r2 = 3cm q3 Hỏi: Lực tác dụng lên q1 AB = r1 = 4cm, BC = r3 = 5cm Điện tích dương đặt tại A chịu tác dụng của hai lực: - Lực tác dụng F1 của q2 lên q1.

F 1

- Lực tác dụng F2 của q3 lên q1 Giá trị của lực đó bằng: 1

F1 = 4πε 0

−8

.

F −8

q1 q 2 3.10 . 5.10 = 2 r1 4. 3,14. 8,86.10 − 2.16.10 − 4

= 8,43.10 − 4 N 1

F2 = 4πε 0

F 2 C

−8

.

A

−8

q1 q3 3.10 (−10.10 ) = 2 r2 4. 3,14. 8,86.10 −12. 9.10 − 4

B H.VIII-13

= − 3.10 −3 N

Phương của lực F1 là phương của cạnh BA, chiều của nó hướng từ A đi lên (lựcđẩy). Phương của lực F2 là phương của cạnh AC, chiều của nó hướng từ A xuống C (lực hút).

Tổng hợp lực tác dụng lên q1 bằng: F = F1 + F2

Từ số liệu của đầu bài, ta nhận thấy: BC 2 = AB 2 + AC 2 Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Phương của lực F lập với cạnh AC một góc α xác định bởi: tgα =

−4 F1 8,43 .10 0 = = 0,281 , α = 15 42’ và F2 3.10 −3

127

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

F = F1 2 + F2 2 = 3,11.10-3N. Bài tập tự giải: 1. Tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm có điện tích bằng nhau: q = 10-6C đặt cách nhau một đoạn d = 1cm ở trong dầu ε = 2 và trong mica ε = 6. Đáp số: F1 = 45N , F2 = 15N 2.Tính lực hút giữa hạt nhân của nguyên tử hydrogen và điện tử. Bán kính của nguyên tử hyđrogen bằng r = 0,5.10-8cm, điện tích của hạt nhân bằng điện tích của điện tử về trị số nhưng ngược dấu.

Cho biết diện tích của e = -1,6.10-19C Đáp số: F = 9,22.10-5 N 3. Hai điện tích điểm đặt cách nhau một khoảng cách d = 20cm ở trong không khí. Hỏi phải đặt hai điện tích đó cách nhau bao nhiêu ở trong một chất dầu để lực tương tác giữa chúng cũng có giá trị như trường hợp trên. Cho biết ε của dầu đó bằng 5. Đáp số: r = 8,94.10-2m 4.Tính lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton bắn vào nó, biết rằng hạt proton tiến cách hạt nhân Na một khoảng bằng 6.10-12cm và điện tích của nhân Na lớn hơn điện tích của proton 11 lần. Bỏ qua ảnh hưởng của lớp vỏ điện tử của nguyên tử Na. Đáp số: F = 0,7N Hướng dẫn: Điện tích của hạt proton bằng điện tích của hạt điện tử về trị số nhưng trái dấu.

5. Tại các đỉnh A và B của một tam giác đều ABC có đặt các điện tích q = 3.108 C. Cạnh của tam giác đó bằng 5cm. Tìm lực tác dụng của các điện tích lên điện tích đặt tại đỉnh A. Cho biết điện tích q’ đặt tại điểm C có giá trị bằng: q’ = -3.108 C. Đáp số: F = 3,24.10-3N Lực F song song với cạnh đáy BC, chiều hướng từ B đến C. 6. Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài 1 = 10cm đặt trong trọng trường. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm ở đầu trên. Mỗi quả cầu mang một điện tích q bằng nhau và có khối lượng m = 0,1g. Do có lực đẩy giữa hai quả cầu nên sợi dây treo tạo với nhau một góc 100 14’. Hãy tính giá trị của điện tích q. Cho biết gia tốc của trọng trường g = 10m/s2. Đáp số: q = ± 1,8.10- 9C 7. Hai quả cầu nhỏ được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài l = 25cm đặt trong trọng trường. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm ở đầu trên. Sau khi người ta truyền cho hai quả cầu những điện tích bằng q = 5.2.10-9C, chúng tách ra xa nhau một khoảng cách r = 5cm. Hãy xác định khối lượng của chúng.Cho biết gia tốc trọng trường bằng g = 10m/s2 128

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Đáp số: m = 10-3kg

B. ĐIỆN TRƯỜNG Bài tập mẫu 1: Có hai điện tích điểm q1= 8.10-8C và q2 = -3.10-8C đặt trong không khí tại hai điểm M và N cách nhau một khoảng d = 10-1m.

Tính cường độ điện trường tại các điểm A, B, C. Cho biết NA = 6.10-2m MA = 4.10-2m NC = 7.10-2m MB = 5.10-2m MC = 9.10-2m Vị trí các điểm và sự phân bố điện tích được trình bày như hình vẽ Giải: q1 = 8.10-8C EC -8 q2 = -3.10 C C EC MN = 10-1m MA = 4.10-2m MB = 5.10-2m EB B A EA M Cho: N MC = 9.10-2m q2 q1 E EA B NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m H.VIII-14 0

1

1

2

2

Vẽ hình 18 tra Hỏi: E A , E B , EC a) Xác định Ε A : Theo nguyên lý chồng chất điện trường ta có: Ε A = Ε A1 + Ε A 2

(1)

trong đó Ε A1 và Ε A2 lần lượt là các cường độ điện đường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm A. Vì q1> 0, q2< 0 nên vector cường độ điện trường Ε A có chiều hướng từ M sang N. Giá trị của Ε A 1 : E A1 =

q1 8.10 −8 = = 45.104 V/m 2 −12 −4 4πε 0 ΜΑ 4π .8,86.10 .16.10

Giá trị của Ε A2 :

129

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

E2 =

[q ] 2

4πε 0 ΝΑ

2

=

3.10 −8 4π .8,86.10 .36.10 −12

−4

= 7,5.104 V/m

Chiếu cả hai vế của phương trình (1) lên phương MN ta được ( vì Ε A1 và Ε A2 có cùng phương chiều) EA = EA1 + EA2 Thay EA1 và EA2 bằng những trị số mới tìm được ta có: EA = 52,5.104 V/m b) Xác định E B : Ta có:

E B = E B1 + E B 2

(2)

Trong đó E B1 và E B 2 lần lượt là các điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm B. Vì q1 > 0, q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy chiều của E B1 hướng ra xa điện tích q1 về phía trái, chiều của E B 2 hướng về phía q2 . Cả hai vector E B1 và E B 2 đều có phương trùng với phương MN. Giá trị của E B1 : 8.10 −8 q1 = = 28,8.104 V/m EB1= −12 −4 2 4πε 0 MB 4π .8,86.10 .25.10

Giá trị của E B 2 : EB2 =

q2 4πε 0 .NB

2

=

3.10 −8 4π .8,86.10 .225.10 −12

−4

= 1,2.104V/m

Điện trường tổng hợp E B có giá trị bằng: EB = EB1 - EB2 = ( 28,8 - 1,2) 104 = 27,6.104V/m chiều của vector E B hướng ra xa q1 về phía trái. Phương của nó trùng với phương MN. c) Xác định EC :

Ta có: EC = EC1 + EC 2

Trong đó EC1 và EC 2 lần lượt là các cường độ điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm C. Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy : EC = EC21 + EC2 2 − 2 EC1 EC 2 cos α

(3)

Trong đó α là góc giữa EC1 và EC 2 đồng thời cũng là góc ở đỉnh C của tam giác MCN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có:

130

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Cos α =

MC 2 + CN 2 − MN 2 2 MC.CN

Thay MC, CN, MN bằng giá trị cho ở đầu bài ta có: cos α = 0,23 , từ đó suy ra α = 76 o 42 , giá trị của EC1 bằng: E C1 =

8.10 −8 q1 = = 8,91.10 4 V / m 4πε 0 .MC 2 4π .8,86.10 −12.81.10 − 4

Giá trị của EC2 bằng: EC 2 =

q2 4πε 0 .NC

2

=

3.10 − 8 4π .8,86.10

− 12

.49.10

4

−4

= 5,5.10 V/m

Thay EC1 và EC 2 , cos α bằng giá trị của chúng vào phương trình (3) ta được: EC = 9,34.104 V/m Gọi θ là góc của EC lập với CN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có: Suy ra: Từ đó suy ra:

E C1 E = C1 sin θ sin α E . sin α 8,91 = .0,97 = 0,9215 sin θ = C1 9,34 EC

θ = 67 o 09 ,

Vậy vector EC có phương lập với CN một góc θ = 67 o 09 , có chiều như hình vẽ và có giá trị 9,34.104 V/m.

Bài tập mẫu 2: Một vòng dây dẫn điện bán kính R = 10cm được tích điện đều, mang điện tích q = 5.10 − 9 C .

Xác định: 1.Cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây.

2. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O vòng dây một đoạn h. Áp dụng bằng số khi h = 10cm. Cho ε = 1.

3. Tìm vị trí trên trục của vòng, tại đó điện trường có giá trị cực đại.

Giải: EO = ?

R =10cm = 10-1m -9 Cho: Hỏi: Q = 5.10 C Eh = ? khi Eh có giá trị -1 cực đại H = 10cm = 10 m

131

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

1, 2). Trên vòng dây, ta xét một cung vô cùng nhỏ dl. Gọi điện tích của cung đó bằng dq. Cường độ điện trường gây bởi điện tích dq đó tại điểm A nằm trên trục bằng.

dE =

dq 4πε o εr 2

.

Trong đó r là khoảng cách từ cung dl đến điểm A. Vì lý do đối xứng, điện trường tổng hợp gây bởi cả vòng dây sẽ có phương nằm trên trục OA. Hình chiếu dEn của dE trên trục OA bằng: dEn = dE.cos α =

dq 4πε o εr 2

. cos α ,

trong đó α là góc giữa dE và trục OA (Hình VIII-15)

d En

h r dq.h dEn = 4π

dE

Cos α =

Ta có: Do đó:

A r

Cường độ điện trường gây bởi cả vòng dây tại điểm A bằng: EA = ∫ dE n = EA =

h 4πε o ε r 3

∫ dq dl

3

Trong đó q là điện tích của cả vòng dây. Còn r = R + h EA =

R

H. VIII-15 2

Ta có:

n

O

hq 4πε o ε r



2

hq 4πε o ε ( R 2 + h 2 ) 3 / 2

Tại tâm O của vòng dây h = 0, do E0 = 0. Kết quả này có thể đoán nhận được trực tiếp bằng cách suy luận như sau: Vì lý do đối xứng, từng cặp vi phân dl xuyên tâm đối của vòng dây mạng điện sẽ gây ra tại tâm O những vector cường độ điện trường trực đối với nhau. Do đó điện trường gây bởi cả vòng dây tại tâm O bằng không.

Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm có giá trị bằng.

EA =

10 − 1.5.10 − 9 4.3,14.8,86.10 −12 (10 − 2 + 10 − 2 ) 3 / 2

= 1600V/m

3. Muốn tìm vị trí trên trục của vòng dây tại đó cường độ điện trường có giá trị cực đại, ta tính đạo hàm bậc 1 của EA theo độ cao h rồi cho đạo hàm đó triệt tiêu. Ta có:

132

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

3 ⎡ ⎤ q ⎢( R 2 + h 2 ) 3 / 2 − h. .( R 2 + h 2 )1 / 2 . 2h ⎥ dE A 2 ⎦ = ⎣ dh (R 2 + h 2 )3

Điều kiện

dE A R = 0 cho ta h = dh 2

Nếu lấy đạo hàm bậc 2 của EA theo độ cao h ta sẽ nhận thấy tại độ cao

Vậy tại độ cao

h=

R

h=

R

2 2

thì

d 2 EA dh 2

< 0.

cường độ điện trường EA có giá trị cực đại.

Thay R = 10-1m ta được: H = 7,1.10-2m Bài tập tự giải: 1. Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều biết rằng tại 6 đỉnh của nó có đặt: a) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. b) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số bằng nhau nhưng đặt xen kẽ.

Hướng dẫn: vận dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Đáp số: Cả hai trường hợp E = 0 2. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10cm. Hỏi ở điểm nào trên đường thẳng nối hai điện tích đó, cường độ điện trường tổng hợp bằng 0. Đáp số: Tại điểm cách nhau 2q một đoạn x = 5,9cm và cách q một đoạn 4,1cm.

-8 3. Có hai điện tích điểm q1 = 5.10 C, q2 = -7.10-8C đặt cách nhau 5cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách điện tích dương 3cm và cách điện tích âm 4cm. Đáp số: E = 6,73.105 V/m Phương và chiều của E , sinh viên tự xác định.

4. Hai điện tích điểm q1= 32.10-8C và q2 = -3.10-8C được đặt trong chân không cách nhau 12cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách đều hai điện tích trên 12cm. Đáp số: Vector cường độ điện trường có giá trị bằng 24.105V/m có phương không song song với phương nối hai điện tích có chiều hướng từ điện tích dương sang điện tích âm.

5. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, mật độ điện mặt σ = 4.10 − 9 C/cm2.

Gần mặt có treo một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 1g mang điện tích q = 10- 9C.

133

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Hỏi sợi dây đó lệch đi một góc ( bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng?

(H.VIII-16). Đáp số: 130 6. Có một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. Gần mặt đó người α ta treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang một điện tích q = 5.10-7C cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng vô hạn. Dây treo quả cầu bị lệch đi so với phương thẳng đứng một góc 450. Hãy xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều trên. Đáp số: E = 4.103V/m H. VIII-16 7. Một đĩa tròn bán kính R tích điện đều có mật độ điện mặt σ . a) Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm của đĩa một đoạn h. b) Chứng minh rằng nếu h → 0 (hay h << R) thì công thức thu được có thể coi như công thức tính điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. c) Chứng minh rằng nếu h >> R thì công thức thu được có thể coi như công thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. h σ ⎛⎜ Đáp số: a) E = 1− ⎜ 2 2ε o ε ⎜ R + h2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠

8. Tính cường độ điện trường gây bởi một sợi dây vô hạn mang điện đều có mật độ điện dài λ (điện tích có trên một đơn vị dài) tại một điểm cách dây một khoảng a. Đáp số: E =

134

λ 2πε o εa

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

C. ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ Bài tập mẫu Cũng đầu bài như trong bài tập mẫu của điện trường nhưng ở đây ta tính: a) Điện thế gây bởi các điện tích q1 và q2 tại các điểm A, B, C. b) Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích q = 5.10-10C từ điểm A đến điểm C. Giải: = 8.10-8C q1 =-3.10-8 C q2 q = 5.10-10C MN = 0,1m a) VA, VB, VC -2 b) AAC MA = 4.10 m Cho: Hỏi: -2 MB = 5.10 m MC = 9.10-2m NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m a) Điện thế tại A, B, C đều do các điện tích q1 và q2 gây ra, ta có: VA = =

q1 4πε 0 MA

q2

+

8.10

4πε 0 NA −8

4π .8,86.10 − 12.4.10 − 2

−

3.10 − 8 4π .8,86.10 − 12.6.10 − 2

VA = 13,5.103V Điện thế tại B bằng: VB = =

q1 q2 + 4πε 0 MB 4πε 0 NB 8.10 − 8 3.10 − 8 − 4π .8,86.10 − 12 25.10 − 2 4π .8,86.10 − 12.15.10 − 2

VB = 12,5.103V Điện thế tại điểm C bằng: VC = =

q1 q2 + 4πε 0 MC 4πε 0 NC 8.10 − 8 3.10 − 8 − 4π .8,86.10 − 12 9.10 − 2 4π .8,86.10 − 12.7.10 − 2

VC = 4,14.103V b) Công của lực tĩnh điện trong quá trình dịch chuyển điện tích q = 5.1010 C từ điểm A đến điểm C 135

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

AAC = q(VA - VC) = 5.10-10(13,5 - 4,14).103 AAC = 46,810-7 J Bài tập tự giải: 1. Có một hệ điện tích điểm q1 = 12.10-9C, q2 = -6.10-9C và q3 = 5.10-9C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều, mỗi cạnh là 20cm. Xác định điện thế do hệ điện tích điểm trên gây ra tại tâm của tam giác trên. Đáp số: V = 858,5V -9 -9 2. Có một hệ điện tích điểm q1 = 15.10 C, q2 = -8.10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm ở trong dầu hoả. Tính hiệu điện thế gây bởi hệ điện tích đó giữa hai điểm M và N. Cho biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm O của AB 20cm; điểm N nằm trên đường kéo dài của AB và cách điểm B 10cm ( ε của dầu hoả bằng 2) Đáp số : VM - VN = 317,2V 3. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển A D B một điện tích q = 2.10-10C r =6cm a) Từ điểm A đến điểm B C b) Từ điểm C đến điểm D (các trung điểm của q q a= 8cm đoạn nối q1 q2 và AB Hình VIII-17).

2 1 Cho biết: r =6 cm HVIII-17 a = 8 cm q1=10.10-8C q2= -10.10-8C Đáp số: 1) A = 24.10-7J 2) A = 0 4. Có một điện tích q đặt tại tâm O của hai vòng tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai vòng tròn tại các điểm ABCD. a) Tính công khi dịch chuyển một điện tích nhỏ q0 từ B đến C, từ A đến D. b) So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 trên từ C đến A và từ C đến D. Cũng câu hỏi trên khi ta dịch chuyển q0 từ B đến A và từ B đến D c) Các kết quả trên có thay đổi gì không khi ta dịch chuyển qo đến các điểm nói trên theo chu vi của đường tròn. Phân tích tại sao?

Đáp số :

a) A = 0 b) Các công đều bằng nhau 136

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

c) Các kết quả không thay đổi vì công của lực tĩnh điện không phụ thuộc dạng đường đi Chú ý: Yêu cầu giải bài toán trên bằng phương pháp suy luận định tính, chứ không bằng tính toán.

5. Có hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu. Biết rằng dọc theo đường sức cứ 5cm điện thế lại giảm đi 5V . Giữa hai mặt là không khí. a) Tính cường độ điện trường giữa hai mặt đó. b) Tính mật độ điện mặt σ của hai mặt phẳng đó. Đáp số: E = 100V/m; σ = 8,86.10-10C/m2 6. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều bằng nhau nhưng trái dấu; cách nhau 5mm. Mật độ điện mặt σ = 910-8C/m2. Tính: a) Cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng đó. b) Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó. c) Xét trường hợp khi giữa hai mặt phẳng đó có chứa đầy dầu ( ε của dầu bằng 5) Đáp số: a) E = 104V/m; b) ∆ V = 50V c) E = 2.102V/m; ∆ V = 10V 7. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều, bằng nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau 5cm. Cường độ điện trường giữa chúng là 600V/m. Tính công của lực tĩnh điện khi có một điện tử chuyển động từ mặt phẳng mang điện tích âm đến mặt phẳng mang điện tích dương. Đáp số: A = 48.10-19J 8. Một hạt điện tử chuyển động trong một điện trường đều có gia tốc 1012m/s2.

Tính: a) Cường độ điện trường b) Vận tốc của điện tử sau 10-6s chuyển động (vận tốc ban đầu bằng 0) c) Công của lực điện trong thời gian đó d) Hiệu điện thế mà điện tử đã vược qua trong thời gian đó. Đáp số: a) 5,7 V/m; b) 106 m/s; c) 4,56.10-19J; d) 2,85 V 9. Một hạt điện tích q =

2 −9 ⋅10 C chuyển động trong một điện trường và thu 3

được một động năng bằng 107eV. Tìm hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường chuyển động ở trong trường nếu vận tốc ban đầu của hạt bằng không. Đáp số: 2,4.10-3V 10. Có một vòng dây dẫn điện bán kính R được tích điện đều, điện tích của dây bằng q.

137

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục vòng và cách tâm O của vòng một đoạn h. b) Tính điện trường tại điểm A bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả tính được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài tập mẫu 2 của phần điện trường. Đáp số:

a) V = b) E =

q 4πε 0 ε ( R 2 + h 2 ) qh − dV = dh 4πε 0 ε ⋅ ( R 2 + h 2 ) 3 / 2

Hướng dẫn: dựa vào hình vẽ VIII-15 tìm điện thế dV gây bởi điện tích dq của vi phân cung dl tại điểm A. Sau đó tính điện thế V gây bởi cả vòng dây.

11. Có một đĩa đặc mang điện đều mật độ điện mặt là σ , bán kính R. a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục của đĩa và cách tâm O một độ cao h. Suy ra giá trị điện thế tại tâm của đĩa. b) Tìm lại giá trị của điện trường gây bởi một đĩa mang điện đều bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả thu được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài toán này ở phần điện trường. Đáp số:

σ 2ε 0 ε σR V0 = 2ε 0 ε

Vh =

Eh =

138

σ 2ε 0 ε

[R

2

+ h2 − h

]

⎛ h ⎜1 − 2 ⎜ R + h2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

139

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Chương IX. VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI 9.1. VẬT DẪN, ĐIỆN DUNG 9.1.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAVẬT DẪN 9.1.1.1. Định nghĩa Một vật dẫn tích điện mà các hạt mang điện của nó ở trạng thái đứng yên được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện 9.1.1.2. Tính chất của vật dẩn cân bằng q=0 Vì theo định nghĩa điện trường trong lòng vật V, E=0 S dẫn bằng không nên bên trong vật dẫn điện thế không V=hs đổi hay nói vật dẫn là một mặt đẵng thế. Trên thực tế mặc dù vật dẫn tích điện khối nhưng khi có một điện Hình IX-1 trường thì lập tức điện tích tản ra bề mặt và chỉ sau 10-9 giây thì trong lòng vật dẫn không còn điện tích. Điều đó đã được Điện Động Lực học chứng minh. Tóm lại ta có các nhận xét sau: - Vector cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn cân bằng điện bằng không.

Thực vậy, điện tích nằm yên nên r r r F = qE = 0 ⇒ E = 0

- Với vật dẫn cân bằng thì điện tích tập trung ở mặt ngoài vì theo định lý r r r r N = ∫ DdS = q = ∫ εε 0 EdS = 0 .

O-G: S

S

Suy ra: q = 0 , nghĩa là điện tích không phân bố khối.

- Điện trường tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn vuông góc với bề mặt vật dẫn.

- Vật dẫn cân bằng tỉnh là một vật đẳng thế. Điều đó dễ dàng thấy qua công thức mối liên hệ giữa điện trường và điện thế: r dV E = − r = − gradV = 0 ⇒ V = const . dS

- Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn cụ thể là điện tích tập trung nhiều ở các mủi nhọn của vật.

Tóm lại bên trong vật dẫn cân bằng: q =0, E = 0, V = const 9.1.2. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG (Độc giả tự đọc sách) 9.1.3. ĐIỆN DUNG 9.1.3.1. Điện dung của vật dẫn cô lập Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần đó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật đang xét.

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng đối với một vật dẫn nhất định thì tỷ số giữa điện tích của vật và điện thế của nó là một đại lượng không đổi (nghĩa là nếu ta thay đổi q thì V cũng thay đổi sao tỷ số đó là một hằng số), đặc trưng

140

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

cho khả năng tích điện của vật và gọi là điện dung của vật đó. Người ta ký hiệu điện dung vật dẫn là C, như vậy biểu thức điện dung : C =

q V

(IX-1).

(Đơn vị của điện dung trong hệ đơn vị SI là Faraday (1F = 1C/V).

Chẳng hạn một quả cầu bán kính R tích điện với điện tích Q được phân bố đều trên bề mặt ở trạng thái cân bằng điện thì điện thế trên bề mặt được xác định bằng công thức:

V = k

Suy ra điện dung của quả cầu: C =

Q

εε 0 R

Q = 4πεε 0 R V

Điện dung của tụ điện phẳng: C =

.

Q Q Q = = σ U Ed

εε 0

= d

Qεε 0 S = εε 0 Q d d S

9.1.3.2. Cách ghép tụ điện Có hai cách ghép tụ điện đã được trình bày kỹ trong chương trình vật lý phổ thông, ở đây người viết chỉ có ý nhắc lại biểu thức tính điện dung của bộ tụ điện ghép đó mà thôi.

- Đối với cách ghép song song các tụ điện với nhau thì: Q = Q1 + Q2 + .... + Qn = CU = C1U + C 2U + ..... + C nU

do đó:

C = C1 + C 2 + ..... + C n =

n

∑C

i = 1

(IX-1a).

i

- Đói với cách ghép nối tiếp các tụ điện với nhau thì: Q = Q1 = Q2 = .... = Qn

U = U 1 + U 1 + ..... + U n =

do đó:

Q Q Q Q + + .... + = C1 C2 Cn C

1 / C = 1 / C1 + 1 / C 2 + ..... + 1 / C n =

n

∑1 / C

i = 1

i

(IX-1b).

9.1.4. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 9.1.4.1. Năng lượng của điện trường đều Có thể xem điện trường của tụ điện phẳng là điện trường đều, năng lượng của nó như ta đã biết: W =

1 1 εε 0 S 2 2 1 CU 2 = .E d = EDV .

2 2 d 2

Suy ra mật độ năng lượng điện trường ω =

1 rr ED .

2

(IX-2),

141

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

và năng lượng điện trường trong thể tích V nào đó: W =

1 rr EDV 2

9.1.4.2. Năng lượng của điện trường bất kì Đối với điện trường bất kì, năng lượng chứa trong thể tích dV là: dW = ωdV =

1 rr EDdV 2

(dV đủ nhỏ để có thể xem điện trường trong đó đều).

Năng lượng chứa trong toàn không gian V: 1 rr W = ∫ ωdV = ∫ DEdV 2V V

V

r E

(IX-3). dV

142

Hình IX-2

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

9.2. ĐIỆN MÔI 9.2.1. KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Ở trên chúng ta đã nói nhiều về chất dẫn điện mà điển hình là kim loại, trong thực tế có những chất mà ở điều kiện thường không dẩn điện chẳng hạn như ebonite, sứ, thuỷ tinh, gõ,..v..v. Sở dĩ như vậy là vì trong các chất này không có điện tử tự do. Tuy nhiên nếu ta đặt chúng vào một điện trường đủ mạnh thì chúng có khả năng dẫn điện. Những chất như vậy gọi là điện môi.

Có thể nói: Điện môi là những chất ở điều kiện bình thường không dẫn điện.

9.2.2. SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Việc giải thích sự dẫn điện của chất điện môi liên quan đến sự phân cực của chất điện môi.

Mỗi phân tử chất E0 = 0 E0 ≠ 0 E0 âuí điện môi đều có tổng điện låïn tích điện tử bằng điện tích Hình IX-3 hạt nhân về độ lớn. Ở trạng thái bình thường các phân tử, nguyên tử sắp xếp hỗn loạn, trọng tâm của điện tích âm và điện tích dương trùng nhau nên điện tích trung hoà, điện trường của chất điện môi bằng không.

Khi có một điện trường, dưới tác dụng của lực điện trường các điện tích âm di chuyển về một phía, các điện tích dương di chuyển về một phía tạo nên các lưỡng cực điện. Điện trường của các lưỡng cực điện hay nói điện trường phân tử có hướng và do đó chất điện môi có điện trường cộng thêm vào điện trường ngoài. Hiện tượng đó gọi là sự phân cực của chất điện môi (xem hình vẽ). Trong thực tế có những chất rất khó phân cực, lại có những chất tự nó (ngay cả khi chưa có điện trường) đã có sự phân cực - chất này gọi là chất tự phân cực. Ï9.2.3. VECTOR PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Ï 9.2.3.1. Định nghĩa Để đặc trưng cho sự phân cực của r chất điện môi người ta đưa ra khái niệm E vector phân cực tính bằng số moment r n lưỡng cực điện có trong một đơn vị thể Hình IX-4 tích.

Vector phân cực của chất điện môi là tổng các moment lưỡng cực điện có trong một đơn vị thể tích:

143

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành n

r P =

r

∑p k =1

k

(IX-4).

∆V

( ∆V là thể tích mà trong đó chứa n moment lưỡng cực điện) 9.2.3.2. Vector phân cực của chất điện môi Ta hãy tìm vector phân cực và ý nghĩa quan trọng của nó bằng cách xét một yếu tố thể tích hình trụ xiên diện tích đáy S và dài l (như hình vẽ IX-4 ). Điện tích tổng cộng xuất hiện trên hai đáy của chất điện môi (điện tích trong khối bằng không) là: + σ ' S va − σ ' S , ( σ ' , − σ ' là điện tích liên kết mặt).

Moment lưỡng cực trên mặt đáy: n

r

∑p i =1

k

r r = ql .N = ql .N

r σ 'S r = ql . = σ ' Sl q n r r ∑ pk = σ ' Sl i =1

(N là số điện tích có trên một mặt đáy của hình trụ xiên đang xét ). Độ lớn của vector phân cực: n

r P =

r

∑p

k

σ ' SL σ' = ∆V Sl cos α cos α ⇒ P cos α = σ ' = Pn

i =1

=

Nhận xét: Thành phần pháp tuyến của vector phân cực trên mặt cắt bằng mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt đó.

9.2.4. ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI Ta xét khối điện môi dày d đặt trong điện trường E0, mật độ điện tích liên kết là + σ ' va − σ ' . Điện trường tổng hợp trong điện môi là: r r r E = E ' + E0 .

E = E0 − E ' .

Hình cho thấy: Nhưng như ta đã biết: P σ' = n . ε0 ε0 P σ' E = E0 − = E0 − n . ε0 ε0 E' =

Dẩn đến:

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng vector phân cực tỷ lệ với điện trường trong điện môi: r r P = χε 0 E ⇒ Pn = χε 0 E n .

144

Hình IX-5

Giáo trình Vật Lý 1

Suy ra:

ThS. Trương Thành

E = E0 −

χε 0 E n = E 0 − χE ε0

(trong trường hợp này E n = E ).

Nên:

E =

E0 E ⇒ E = 0.

1 + χ ε

(Trong đó ta đã đặt ε = 1 + χ ).

Tóm lại:

E =

E0

(IX-5).

ε

r

r

Ngoài ra do vector điện cảm được định nghĩa D = εε 0 E , nên: r r r r r D = εε 0 E = ε 0 (1 + χ ) E = ε 0 E + P . r r r D = ε0E + P .

145

(IX-6).

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương IX. VẬT DẪN Bài tập mẫu Một quả cầu kim loại có bán kính 50cm mang một điện tích q bằng 5.105 C. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại một điểm: a) Nằm cách mặt quả cầu 100cm . b) Nằm sát mặt quả cầu. c) Ở tâm quả cầu.

Giải: E=? q= 5.10-5C Cho: Hỏi: R = 50 cm V =? a) Cường độ điện trường và điện thế do một quả cầu kim loại mang điện gây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cường độ điện trường và điện thế gây bởi một điện tích điểm mang điện tích của quả cầu đặt tại tâm của nó.

Gọi r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến điểm ta xét: E= V=

1 4πε 0

⋅

5.10 − 5 1 q = . = 2.10 5 V/m − 12 −4 2 2 4π .8,86.10 (50 + 100) .10 r

q 1 5.10 − 5 5 = 3.10 V . = .

4πε 0 r 4π .8,86.10 − 12 (50 + 100).10 − 2 1

b) Cường độ điện trường ngay trên mặt quả cầu thì không xác định được nhưng tại một điểm nằm sát mặt quả cầu vẫn được tính gần đúng theo công thức trên. Ta có:

E= V=

1 4πε 0 1 4πε 0

.

5.10 − 5 = 1,8.106V/m (50) 2 .10 − 4

⋅

5.10 − 5 = 9.105V 50.10 − 2

c) Điện trường tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằng điện. Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thể. Do đó Vtâm = 9.105V. Bài tập tự giải 1. Hai quả cầu rỗng kim loại đồng tâm O có bán kính lần lượt bằng r = 2cm và R = 4cm. Điện tích của quả cầu trong là q1= 9.10-9C và của quả cầu ngoài là q2 = 2 -9 ⋅ 10 C. 3

a) Xác định cường độ điện trường giữa các điểm M1, M3, M5. b) Xác định điện thế tại các điểm M1, M2, M3 ,M4, M5. Cho biết OM1 = 1cm, OM2 = 2cm, OM3 = 3cm, OM4 = 4cm, OM5 = 5cm.

146

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

a) E1= 0, E3 = 9.104V/m, E5 = 3.104V/m E2 và E4 không xác định được b) V1 = V2 = 3,9.103V V3 = 2550V, V4 = 1875V, V5 = 1500V 2. Hai quả cầu kim loại bán kính r = 2,5cm đặt cách nhau một đoạn a = 1m. Điện thế các quả cầu lần lượt bằng V1 = 1200V, V2 = -1200V. Tính điện tích q1 và q2 của mỗi quả cầu.

Hướng dẫn: Điện thế mỗi quả cầu bằng tổng điện thế do bản thân điện tích trên nó gây ra và điện thế do điện tích của quả cầu kia gây ra. Chú ý: r < a Đáp số: q1 = -q2 = 3,4.10-9C 3. Hai quả cầu rỗng kim loại đồng tâm bán kính lần lượt bằng 5cm và 10cm cùng có mật độ điện mặt. Hỏi điện tích tổng cộng q phân bố trên hai mặt đó bằng bao nhiêu, biết rằng khi muốn dịch chuyển một điện tích một Coulomb từ vô cực tới tâm O của hai quả cầu đó ta phải tốn một công bằng 102J. Đáp số: q = 9,2.10-10C 4. Một quả cầu kim loại bán kính 10cm, điện thế 300V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu. Đáp số: σ = 26,55.10-9C/m2 5. Xác định điện thế tại một điểm nằm cách tâm của quả cầu kim loại mang điện một khoảng d = 10cm. Bán kính của quả cầu bằng r = 1cm. Giải bài toán trong hai trường hợp: a) Mật độ điện mặt của quả cầu σ = 10-11C/cm2 b) Điện thế của quả cầu V = 300V. Đáp số: a) 11,3V, b) 30V Đáp số :

147

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

20. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998.

21. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.

22. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

23. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.

24. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.

NXBGD năm 1996.

148

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC ........................................................................... 3 1.1. Động học và các đại lượng đặc trưng .................................................... 3 1.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động ............................................................. 6 1.3. Một số dạng chuyển động đơn giản ...................................................... 10 1.4. Động học vật rắn .................................................................................. 13 Bài tập chương 1 .................................................................................. 15 CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC ................................................................ 23 2.1. Những đặc trưng của động lực học ..................................................... 23 2.2. Ba định luật Kepler, định luật hấp dẫn vũ trụ ..................................... 26 2.3. Động lượng, xung lượng ...................................................................... 29 2.4. Tính tương đối của chuyển động.......................................................... 31 Bài tập chương 2 .................................................................................. 34 CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN,... ......................................... 44 3.1. Sơ lược về động lực học hệ ................................................................. 44 3.2. Động lực học vật rắn ............................................................................ 47 3.3.Moment quán tính, động lượng, năng lượng ..

49 Bài tập chương 3 .................................................................................. 52 CHƯƠNG 4: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 59 4.1. Công, Công suất ................................................................................. 59 4.2. Động năng, định lý động năng .......................................................... 60 4.3. Thế năng, định luật bảo toàn cơ năng ............................................... 62 4.4. Va chạm............................................................................................... 65 Bài tập chương 4 .................................................................................. 68 CHƯƠNG 5: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP .............................................. 74 5.1 Phép biến đổi Galilei và bế tắc của Vật lý cổ điển ............................. 74 5.2. Các phép biến đổi Lorentz ................................................................. 75 5.3, Tính tương đối của không gian và thời gian ...................................... 76 Bài tập chương 5 .................................................................................. 79 CHƯƠNG 6: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ...................................... 82 6.1 Thuyết động học phân tử khí lý tưởng ................................................ 82 6.2. Nội năng khí lý tưởng ......................................................................... 85 6.3. Nguyên lý I ....................................................................................... 87 6.4. Trạng thái cân bằng... ......................................................................... 89 6.3. Ứng dụng của nguyên lý I ................................................................ 93 Bài tập chương 6 ................................................................................ 103 CHƯƠNG 7: NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC .............................. 102 7.1. Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học ................................ 102 149

Giáo trình Vật Lý 1

ThS. Trương Thành

7.2. Entropi ............................................................................................... 103 7.3. Nguyên lý II nhiệt động học và ứng dụng.......................................... 105 Bài tập chương 7 ................................................................................ 109 CHƯƠNG 8: ĐIỆN TRƯỜNG .................................................................. 112 8.1 Thuyết điện tử, định luật Coulomb .................................................... 112 8.2 Điện trường ........................................................................................ 113 8.3 Điện thông, định lý O-G .................................................................... 115 8.4 Công của lực tĩnh điện, điện thế, hiệu điện thế .................................. 118 8.5 Mối liên hệ giữa điện trường và điện thếú ......................................... 121 Bài tập chương 8 ................................................................................ 123 CHƯƠNG 9: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI.................................................. 135 10.1 Vật dẫn, điện dung ........................................................................... 135 10.2. Điện môi ........................................................................................ 137 Bài tập chương 9 ................................................................................ 140 Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 142

150

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -------W X-------

ThS. Trương Thành

Giáo trình VẬT LÝ 2 (Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Mở đầu Việc đào tạo đại học, cao đẳng theo chế độ Tín chỉ nhằm kích thích tính độc lập, sáng tạo và tự học của sinh viên, nâng cao trình độ của người học trong thời kỳ hội nhập. Tuy nhiên để thực hiện được mục đích trên người dạy và người học phải có đủ các trang bị cần thiết mà trước hết là giáo trình, tài liệu tham khảo. Để góp thêm một giáo trình sát với chương trình của trường Cao đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng chúng tôi quyết định viết giáo trình này.

Giáo trình "Vật Lý 2" dùng cho các lớp cao đẳng kỹ thuật và cao đẳng công nghệ thông tin gồm các kiến thức cơ bản về Vật Lý đại cương nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết có liên quan đến ngành học của mình. Nội dung gồm có 12 chương được phân bố đều từ Từ trường đến Vật lý hạt nhân nguyên tử. Giáo trình được viết trên cơ sở chương trình "Vật Lý 2” của trường Cao Đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng.

Trong quá trình viết giáo trình này chúng tôi được Đại học Đà Nẵng, trường Đại học Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi, trường Cao đẳng Công nghệ khuyến khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng dạy trong khoa Vật Lý.

Xin chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu đó.

Tuy đã có cố gắng và đã có nhiều chỉnh lý bổ sung nhưng vẫn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý phê bình của bạn đọc.

Tác giả

1

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Chương I. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 1.1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI, ĐỊNH LUẬT AMPERE 1.1.1. TƯƠNG TÁC TỪ Tương tác giữa: - Dòng điện với dòng điện.

- Dòng điện với nam châm - Nam châm với dòng điện không phải là lực hấp dẫn, không phải là lực điện trường mà có một bản chất khác là do từ trường nên gọi là tương tác từ. Các thí nghiệm cụ thể đã được trình bày trong vật lý lớp 11 ở đây ta không nhắc lại nữa.

1.1.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE Trước khi đi đến địnhrluật ta cần định nghĩa phần tử dòng điện: Phần tử dòng điện Idl của dòng điện I là tích số giữa cường độ dòng điện I rvới một đoạn chiều dài vô cùng nhỏ dl của dây dẫn. Phương và chiều của Idl là phương và chiều của tiếp tuyến dương của dây dẫn tại điểm đang xét.

Trước khi tìm biểu thức tương tác từ của hai dòng điện bất kỳ I và I0 ta hãy tìm lực từ của hai phần tử dòng điện I dl và I 0 dl0 của hai dòng điện này. r Dựng mặt phẳng P chứa phần tử I dl và r , sau đó vẽ pháp tuyến n của mặt phẳng p tại điểm M0 (như trên n hình Hình I-1). Theo Ampere lực I0 mà phần tử dòng điện I dl của θo dòng điện I tác dụng lên phần tử dl 0 M0 I 0 dl0 của dòng I0 đặt cách nó r là

dF có:

I

r

dF

- Có rphương vuông góc với θ I 0 dl0 và pháp tuyến của mặt P O r dl phẳng chứa r và Idl - Có chiều sao cho ba vector r r Hình I-1 r n , I 0 dl 0 , dF lập thành một tam diện thuận. r r - Độ lớn tỷ lệ với Idl và I 0 dl0 sin θ , sin θ 0 và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai phần tử dòng điện.

Trong đó: θ là góc giữa dB và rr r θ 0 là góc giữa n và dl 0

2

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Idl sin θI 0 dl 0 sin θ 0 Nghĩa là độ lớn của dF tỷ lệ với , 2

Trong chân không: Trong từ môi:

r kIdl sin θI 0 dl 0 sin θ 0 dF = 4πr 2 kµIdl sin θI 0 dl 0 sin θ 0 dF = 4πr 2

Trong đó: k là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn vị

H µ0 -7 với µ 0 = 4 π .10 m là hằng số từ, µ là độ từ thẩm của môi trường SI: k = 4π có vai trò và ý nghĩa giống như ε trong trường tĩnh điện chẳng hạn nên:

dF =

µ 0µIdl sin θI 0 dl 0 sin θ 0 4πr 2

- Với chân không, không khí: - Với nước: -

H ) ≈ 1 m H µ = 1 − 0,72..10 −6 ( ) ≈ 1 m

µ = 1 + 0,03..10 −6 (

v.v....

Theo như đã nói ở trên thì dạng vector của lực này là:

(

)

r r r r µµ 0 dF = I dl 0 × Idl × r .

3 0 4πr

(I-1).

Đó là nội dung của định luật Ampere về tương tác gia hai phần tử của hai dòng điện.

Nếu gọi hai dòng điện đó là I và I 0 Lực tương tác giữa hai dòng điện đó là: r r r µµ 0 I 0 I F = 4π

r dl 0 × (dl × r ) ∫∫ r3 ( I 0 )( I )

3

(I-2).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

1.2. VECTOR CẢM ỨNG TỪ 1.2.1. KHÁI NIỆM TỪ TRƯỜNG 1.2.1.1. Từ trường Theo “Thuyết Tương Tác Gần” thì: - Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt do các nam châm và dòng điện sinh ra.

- Từ trường lan truyền trong không gian với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng - Khi có một nam châm hay một dòng điện thì môi trường xung quanh đã có sự thay đổi đó là có một từ trường.

Tóm lại từ trường có thể định nghĩa: Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt của các nam châm và dòng điện sinh ra và nó được biểu hiện thông qua có tương tác từ.

1.2.1.2. Vector cảm ứng từ, định lý Bio - Savart - Laplace Từ công thức (I-1) ta thấy:

(

)

r r r µµ 0 (I-3). dB = Id l ×r 3 4 π r r r không phụ thuộc gì vào I 0 dl0 mà chỉ phụ thuộc vào Idl gây ra từ trường và r khoảng cách r từ nó đến điểm M tại đó ta đặt phần tử I 0 dl0 ta gọi là cảm ứng

từ dB . Về độ lớn:

dB =

µ 0 µIdl sin θ .

4πr 2

r dB có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl và vector r ; có chiều xác

định theo quy tắc vặn nút chai (nếu ta vặn cái nút dl cho nó tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn của nút là chiều của cảm ứng từ), có điểm đặt tại M; có 0 đơn vị là Tesla (T). Công thức (I-3) là nội dung của dB r định lý Bio - Savart - Laplace.

Hình I-2 vẽ vector cảm ứng từ của dòng điện r r r thẳng và dài, vì dF vuông góc với n & Idl0 nên có phương tiếp tuyến với đường cảm ứng từ, chiều thì d B dB I như hình vẽ, độ lớn của nó sẽ được tính trong mục tiếp theo.

Hình I-2 1.2.1.3. Nguyên lý chồng chất từ trường Khái niệm chồng chất từ trường (hay tổng hợp từ trường) cũng được lập luận và xây dựng tương tự như điện trường.

- Cảm ứng từ của nhiều dòng điện gây ra tạirmột điểm nào đó: r r r r B = B1 + B2 + ... + Bn = ∑ Bk .

(I-4).

- Từ trường của một yếu tố dòng điện sinh ra tại điểm đang xét:

(

r r r µµ 0 dB = Idl × r 3 4πr

)

4

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

- Như vậy từ trường của cả dòng điện sinh ra tại điểm đang xét:

r r r µµ 0 Idl × r (I-5). ∫( L ) dB = 4π (∫L) r 3 . r Vector cường độ từ trường H được định nghĩa tương tự và có ý nghĩa r như vector điện cảm D , như sau:r r B (I-6).

H = r B =

µµ 0

1.2.2. TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT SỐ DÒNG ĐIỆN 1.2.2.1. Từ trừơng gây bởi một dòng điện dài hữu hạn Vấn đề đặt ra là tìm cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài hữu hạn AB tại điểm M cách dòng điện một đoạn R nhất định nào A θ2 đó. Tại toạ độ l ta lấy một đoạn nhỏ của dòng điện là dl thì từ trường mà nó gây ra tại M là: + dB =

µ 0 µIdl sin θ 4πr 2

Nên cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là:

µµ 0 I sin θdl .

B = 4π ∫ r 2 Trong đó: l = − Rtgθ (l < 0 vì nó nằm dưới gốc toạ độ). Vi phân l ta được: dθ R2 2 ). dl = R r = , sin 2 θ sin 2 θ θ µµ 0 I µµ 0 I (cos θ1 − cos θ 2 ) B = Vậy: sin θdθ = ∫ 4πR θ 4πR

R

O

r B

ϕ ϕ

M

l θ

dl

θ1

B

Hình I-3

2

1

Hay do sin ϕ1 = cos θ1 , sin ϕ 2 = − cos θ 2 nên: B =

µµ 0 I (sin ϕ1 + sin ϕ 2 ) 4πR

(I-7).

1.2.2.2. Từ trừơng gây bởi một dòng điện dài vô hạn Dòng điện dài vô hạn là trường hợp của dòng điện dài hữu hạn khi: ϕ1 =

π

2

, ϕ2 =

π

2

, nên:

µµ 0 I π π (sin + sin ) 4πR 2 2 µµ 0 I B = .

2πR B =

(I-8).

1.2.2.3. Từ trừơng gây bởi một dòng điện tròn Ở đây ta tìm cảm ứng từ của dòng điện tròn có cường độ I, bán kính R gây ra tại tâm của dòng điện.

Cũng cách làm tương tự lấy một đoạn dl thì:

s B s dB

R

5

r dl

(

Hình I-4

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

µµ 0 π Idl sin θ ( θ = ) 2 2 4πR µµ 0 I dl B = 4π ∫ R 2 . µµ 0 I 2πR µµ 0 I = dl = 2R 4πR 2 ∫0 µµ 0 I

dB =

Tóm lại:

B =

2R

( I-9).

I → H = 2R

(Biểu thức của B mà ta đã tính được ở trên là tại tâm dòng điện).

6

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

1.3. TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss), r LƯU THÔNG CỦA CỦA VECTOR CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG H 1.3.1. ĐƯỜNG SỨC TỪ TRƯỜNG, TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G 1.3.1.1. Đường cảm ứng từ Để có khái niệm đường sức từ trường ta làm I thí nghiệm như sau: rải đều r các mạt sắt (hay các kim r B nam châm nhỏ) lên một tấm B bìa có dây dẫn xuyên qua như hình vẽ I-5. Khi chưa có dòng điện chạy qua thì Hình I-5 các mạt sắt (hay các kim nam châm) sắp xếp theo cách mà chúng ta đã rải chúng; bây giờ cho dòng điện chạy qua thì chúng tạo thành các vòng tròn khép kín mà tâm là giao tuyến của dây dẫn và tấm bìa.

Sự sắp xếp thành các vòng tròn đồng tâm của các mạt sắt hay các nam châm nhỏ trên hình I-5 cho ta nghĩ đến chúng là các đường sức từ trường.

Cũng định nghĩa tương tự như đường sức điện trường. Do đó có thể định nghiã đường sức từ trường như sau: Đường sức từ trường là những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ từ trường tại điểm đó. Để thấy được sự giống và khác nhau giữa đường sức điện trường và đường sức từ trường ta rút ra các tính chất sau của đường sức từ trường: - Đường sức từ trường là những đường cong kín.

- Các đường sức từ trường không bao giờ cắt nhau(nghĩa là tại mỗi điểm trong trường chỉ vẽ được một đường sức và chỉ một đường sức mà thôi).

- Đường sức càng dày thì từ trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì từ trường càng yếu.

1.3.1.2. Từ thông Từ thông dφ của từ trường B gưỉ qua diện tích dS trong từ trường có định nghĩa như như sau: r r dφ = BdS = BdS cos α r r α là góc giữa B và dS

( Wb )

(I-10).

Nhân xét.

- Nếu α = 0 (vector trường xuyên vuông góc với diện tích S) thì dφ = BdS lớn nhất.

7

r dS r B

Hình I-6

r n

Giáo trình Vật lý 2

π

- Nếu α = - Nếu

ThS. Trương Thành

(vector trường không xuyên qua diện tích S) thì: dφ = 0 .

2

π 3π thì ≥ α ≥ 2 2

dφ < 0 (âm).

- Từ thông gửi qua toàn bộ rdiện tích S nào đó là r φ =

∫ BdS S

(I-11).

r

Đặc biệt nếu từ trường đều thì B r không đổi đưa B ra ngoài dấu tích phân r r rr ta được: φ = B ∫ dS ⇒ φ = BS (I-12).

S

1.3.1.2. Định lý O-G đối với từ trường (hình I-7) Từ thông gửi qua một mặt kín S bất kỳ đặt trong rtừr trường thì bằng φ = ∫ BdS = 0 (I-13). không.

S

r B

r B

r

1.3.2. LƯU SỐ CỦA VECTOR H 1.3.2.1. Định nghĩa Lưu số của vector cường độ từ r trường H dọc theo một đường cong kín bất kỳ C trong từ trường là: r r L =

S

∫ Hdl

=

C

∫ Hdl cosα

C

Hình I-7

(I-14).

r Trong đó: dl là một vi phân nhỏ của đường cong C,

C I

nó có phương và chiều của tiếpr tuyến dương tại đó; r r r r H là cường độ từ trường tai dl ; α = ( B, dl ) . Nghĩa dl r là dấu của L tuỳ thuộc vào góc α H 1.3.2.2. Định lý 1 r Hình I-8 Lưu số của vector cường độ từ trường H dọc theo một đường tròn có dòng điện thẳng xuyên qua tâm và vuông góc với mặt sphẳng của đường tròn bằng cường độ dòng điện. s L = ∫ Hdl = I (I-15).

C

1.3.2.3. Định lý 2 r Lưu số của vector cường độ từ trường H dọc theo một đường cong bất kỳ bằng tổng các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.

L =

n s s H d l = ± ∑ Ik ∫

C

(I-16).

k =1

8

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

- Dấu cộng nếu chiều lấy tích phân thuận quy tắc vặn nút chai với chiều dòng điện (nghĩa là nếu ta vặn cái I1 I2 In nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn là chiều lấy tích phân).

- Dấu trừ nếu chiều lấy tích phân ngược quy tắc vặn nút chai với chiều C dòng điện (nghĩa là nếu ta vặn cái nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn ngược chiều lấy tích phân)..

Hình I-9a 1.3.2.4. Ứng dụng Sau đây ta dùng định lý lưu số tìm từ trường trong lòng ống dây hình xuyến và ống dây thẳng: a). Tìm từ trường trong lòng ống dây hình xuyến Ta chọn đường tròn lưu số đồng tâm với tâm hình xuyến bán kính R (R1 < R <R2) và dùng định lý I lưu số cho đường tròn này: L =

r r

∫ Hdl

C

=

∫ Hdl cos α

C

= H ∫ dl = 2πRH = NI

.

C

Suy ra:

H =

µµ 0 NI NI ⇒ B = 2πR 2πR

(I-17).

Hình I-9b

b). Tìm từ trường trong lòng ống dây thẳng Trường hợp ống dây thẳng được suy ra từ ống dây hình xuyến khi bán kính hình xuyến bằng vô cùng. Nghĩa là từ: H =

ta thay

µµ 0 NI NI , ⇒ B = 2πR 2πR

N = n, 2πR H = nI ⇒ B = µµ 0 nI

Dẫn đến: (I-18).

(Trong đó N là số vòng dây quấn trên ống, n là mật độ dây quấn, R là bán kính trung bình của vòng xuyến).

9

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

1.4. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN 1.4.1. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. 1.4.1.1. Lực tác dụng của từ trường lên phần tử dòng điện r Một phần tử dòng điện Idl đặt trong từ trường thì bị từ trường tác dụng một lực theo định luật Ampere : r r r (I-19). dF = Idl × B r Trong đó dF có: r r - Phương vuông góc với mặt phẳng chứa Idl , B r r r - Chiều sao cho ba vector Idl , B, dF trên lập thành một tam diện thuận r r - Có độ lớn: dF = IdlB sin( dl , B ) I2 F l Cũng có thể xác định phương, chiều của lực bằng I1 “quy tắc bàn tay trái”: Ngữa lòng bàn tay sao cho các đường sức xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay chỉ chiều của dòng điện, thì ngón tay trái d choải ra chín mươi độ so với cánh tay chỉ chiều của lực từ.

1.4.1.2. Lực của dòng điện thẳng này tác dụng lên Hình I-10 một đoạn l của dòng điện thẳng kia song song với nó Từ trường do I1 dài gây ra tại dòng I2 cách nó d là: B1 =

µµ 0 I 1 .

2πd

(Phương chiều thì chúng tar đã biết).

Vậy lực mà dòng điện thứ nhất tác dụng r r lên dòng thứ hai là:

F = I 2 l × B1

→ F = I 2 lB1 sin 90 0 = F =

µµ 0 I 1 I 2 l 2πd

µµ 0 I 1 I 2 l 2πd

(I-20).

1.4.2. LỰC LORENZ Khi một điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trường có vector cảm ứng từ B thì nó chịu tác dụng của lực từ F L (còn gọi là lực Lorenz). Để có công thức tính lực tác dụng lên điện tích q chuyển động trong từ trường ta bắt đầu từ công thứcr lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện (trong đó r r có nhiều điện tích):

dF = Idl × B → dF r r = IdlB sin( dl , B ) = IdlB sin α

10

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

r FL

Mà

∆q n∆Vq n∆Sv∆tq = = = n∆Svq ∆t ∆t ∆t (n là mật độ điện tích trong ∆V , ∆V là thể tích phần tử dòng điện, ∆t là thời gian điện tích chuyển động hết I =

chiều dài phần tử dòng điện). Vậy lực từ tác dụng lên tất cả các điện tích N = n∆V là: dF = IdlB sin α = n∆SvqdlB sin α = n∆VvqB sin α

.

dF = (n∆VvqB sin α ) / n∆V = qvB sin α N (I-21).

F = qvB sin α .

Dạng vector của lực từ (lực Lorenz) tác dụng lên điện tích q chuyển động trong từ trường với vận tốc v hợp với vector cảm ứng từ một góc α là: F L = qv x B (I-22).

11

q

α r v

Hình I-11

Nên lực từ tác dụng lên một điện tích q: F =

r B

∆S

L = v∆t r v

Hình I-12

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Bài tập chương I. LỰC TỪ, CÔNG CỦA LỰC TỪ Các bài tập cơ bản trong chương này là xác định vector cảm ứng từ B , vector cường độ từ trường H gây bởi các mạch điện, xác định lực tác dụng của từ trường lên mạch điện và các hạt mang điện chuyển động trong từ trường ấy.

Khi giải các bài tập, cần chú ý vận dụng các quy tắc tìm chiều của từ trường và từ lực, cần chú ý đơn vị khi tính toán.

Bài tập mẫu 1: Một dòng điện cường độ I = 6A chạy trong một dây điện uốn thành hình vuông có cạnh a = 10cm.

Xác định vector cảm ứng từ B và vector cường độ từ trường H gây tại tâm O của mạch điện đó.

Giải: I=6A Hỏi B =?

Cho: a = 10cm = 10-1m H=?

Dùng qui tắc vặn nút chai ta xác định được B và H có phương vuông góc với mặt giấy có chiều hướng ra phía trước mặt giấy. Vector cảm ứng từ B gây bởi 4 đoạn mạch AB, BC, CD, DA bằng tổng các vector B1 , B2 , B3 , B4 lần lượt gây bởi 4 đoạn mạch đó ( theo nguyên lý chồng chất từ trường) ta có: B = B1 + B2 + B3 + B4 nhưng mạch điện uốn thành hình vuông nên các vector B1 , B2 , B3 , B4 đều có giá trị bằng nhau. Ta có: B = 4 B1 B1 = trong đó

Vậy: Và

µ0 µ I (sin β + sin α ), 4π . OM

a 2 π⎞ 10 − 7.6 ⎛ π B1 = sin + sin ⎟ = 1,68.10 − 5 T −2 ⎜ 4 4⎠ 5.10 ⎝

OM =

B = 4B1 = 6,72.10-5 T H=

B

µ0 µ

=

6,72.10 − 5 A = 53,50 −7 m 10 .4π

Bài tập mẫu 2: Một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I1 = 10A đặt cạnh một khung dây điện uốn thành hình vuông mỗi cạnh dài l = 40cm. Cạnh gần nhất của khung cách dây một khoảng bằng a = 2cm. Dòng điện I2 chạy trong khung có cường độ I2 = 2,5A 12

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Tính lực tác dụng của dòng điện thẳng dài vô hạn lên khung. Cho biết chiều dòng điện như hình vẽ I-13.

Giải: I1 = 10A I2 = 2,5A Cho: Hỏi: F=? l = 40cm = 4.10-1m a = 2cm = 2.10-2m Vector cảm ứng từ B gây bởi dòng điện I1 vuông góc với khung tại mọi điểm của khung ABCD, có chiều hướng về phía sau hình vẽ. Dựa vào công thức dF = I dl x B ta xác định được chiều của lực F tác dụng lên các đoạn của khung.

Gọi F1 và F2 lần lượt là các lực từ của dòng I1 tác dụng lên các đoạn khung AD và BC. Vì các đoạn BC và AD đều cách dòng điện thẳng vô hạn như nhau và C B dòng điện I2 chạy trong hai đoạn đó ngược chiều nhau, do đó lực F1 và F2 có giá trị như nhau nhưng ngược I1 I2 chiều. Nếu gọi các cạnh của khung không bị biến dạng thì các lực đó sẽ khử lẫn nhau và không có tác dụng A D làm cho khung di động.

H. I-13 F1 + F2 = 0.

Nếu khung không cứng các lực đó sẽ có tác dụng làm biến dạng khung.

Lực F3 tác dụng lên đoạn AB sẽ có chiều hướng từ phải sang trái (Hình I13) và có giá trị bằng:

F3 =

µ 0 µ I1 I 2 l 2πa

Lực F4 tác dụng lên đoạn CD có chiều hướng từ trái sang phải và có giá trị bằng: F4 =

µ 0 µ I1 I 2 l 2π (a + 1)

Lực tổng hợp tác dụng lên khung có chiều từ phải sang trái và có giá trị bằng:

F = F3 - F4 = = =

µ0 µ ⎛ 1 1 ⎞ ⎟ I1I2l ⎜⎜ − 2π ⎝ a a + 1 ⎟⎠

µ 0 µ Ι1 Ι 2 l 2 2π (a + 1) a 4π .10 −710.2,5.16.10 −2 = 9,52.10-5N −2 −2 2π (42.10 )2.10

Bài tập mẫu 3: Quĩ đạo của một điện tử đặt trong một từ trường đều có vector cảm ứng từ -5 B bằng 2.10 T, là một vòng tròn bán kính R = 3cm. Hãy xác định tốc độ v và động năng W của điện tử. Cho biết e = 1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg.

13

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Giải:

B = 2.10-5J Hỏi: v, W = ?

Cho: R = 3cm = 3.10-2m Ta biết khi một hạt mạng điện tích q chuyển động ở trong một từ trường thì hạt đó sẽ chịu tác dụng của một lực Lorenz.

FL = qV x B

Lực này luôn luôn vuông góc với v.

Theo đầu bài, quĩ đạo của hạt có dạng hình tròn, như vậy góc giữa v. và B phải bằng

π

2

và lực Lorenz trên giữ vai trò của lực hướng tâm: FL =

Theo (1) ta có:

mv 2 R

FL = qvB sin( V x B ) = qvBsin

π 2

= qvB

Từ các phương trình trên ta rút ra: v=

qB.R 1,6.10 −19.2.10 −5.3.10 −2 m = = 1,03.10 5 −31 m s 9,1.10

Động năng của hạt điện tử đó bằng: W=

mv 2 9.1.10 −31.(1,03) 2 .1010 -21 = = 4,96.10 J 2 2

Bài tập mẫu 4: Một dây dẫn đường kính d = 1mm quấn thành một ống dây sao cho vector cảm ứng từ B ở trong ống có giá trị bằng 3.10-2T. Cường độ dòng điện chạy trong ống dây bằng 6A. Tính xem phải quấn mấy lớp, biết rằng các vòng dây quấn sát nhau.

Giải: d = 1mm Hỏi: Số lớp phải quấn Cho: B = 3.10-2T I=6A Aïp dụng công thức: B = µ 0 µ nI Trong đó n là số vòng quấn trên một đơn vị dài (tức là số vòng quấn trên một độ dài bằng 1m).

Từ công thức trên ta rút ra: n=

B

µ0 µ

=

3.10 −2 = 4000 vòng/m 4π .10 −7.6

nếu đường kính d của sợi dây là 10-3m, mỗi lớp trên 1m sẽ có: 1 1 3 = −3 = 10 vòng d 10

14

Giáo trình Vật lý 2

vậy số lớp phải quấn là:

ThS. Trương Thành

4000 = 4 lớp 1000

Bài tập tự giải: 1. Một dây dẫn được quấn thành một hình tam giác đều, mỗi cạnh là a = 50cm.

Dòng điện chạy trong dây dẫn đó có cường độ I = 3,14A. Tính cường độ của vector cảm ứng từ B và cường độ trường H tại tâm của tam giác đó. Đáp số: B = 1,13.10-5T H=9

A m

2. Một dòng điện cường độ I chạy trong một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có cạnh là a và b. Xác định các vector H và B tại tâm O của hình chữ nhật đó. Cho biết I = 12A, a = 16cm, b = 30cm. Đáp số: B =

µ 0 µI 2 (b + a2)1/2 = 68.10- 6T πa b

Chiều của B và H vuông góc với mặt hình vẽ và hướng ra phía ngoài.

3. Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt cách nhau 5cm, cường độ của hai dòng điện đó bằng nhau và bằng I = 10A. Xác định B gây bởi các dòng điện đó taiû một điểm A nằm giữa hai dòng điện trong các trường hợp: a). Các dòng điện song song với nhau, chạy cùng chiều. b). Các dòng điện song song với nhau, chạy ngược chiều. a) B = 0 Đáp số: b) B = 1,6.10-4T 4. Lực tác dụng của một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I1 = 20A lên một khung dây điện hình chữ nhật là 2.10-4N. Các cạnh của khung dây điện lần lượt bằng a = 10cm, b = 30cm. Hỏi dòng a điện I2 chạy trong khung có giá trị bằng bao nhiêu ? Biết rằng I1 I2 cạnh gần nhất của khung cách dây một đoạn d = 1cm. Chiều dòng điện như hình vẽ. Lực nói trên là lực đẩy hay lực hút? b (hình I-15). Đáp số: I2 = 5,16 A. Lực tương tác trên là lực đẩy.

H. I-15 5. Hai dây điện thẳng dài đặt cách nhau một khoảng d = 10cm.

Cường độ dòng điện chạy trong các dây là I1 = 20A và I2 = 30A. Tính công cần tốn trên một đơn vị dài của dây để di chuyển hai dây cách nhau thêm 10cm. Cho biết hai dòng điện đó chạy cùng chiều.

A 1 Đáp số: = l0 l

J ∫ Fdx = 8,3.10 m

x2

-5

x1

6. Khi cho một dòng điện I = 4A qua một ống dây dài không có lõi, từ thông gửi qua ống bằng Φ = 250.10 −8 Wb. Hỏi số vòng có trên một đơn vị của ống. Cho biết tiết diện ngang của ống bằng S = 5cm2. Đáp số: n = 1000m-1 15

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

7. Một ống dây điện thẳng được quấn bằng một sợi dây dẫn đường kính d = 1mm, dòng điện chạy trong dây dẫn là 4A. Số lớp quấn trên ống dây là 3 lớp.

Tính số vòng quấn trên một đơn vị dài của ống. Tính cường độ của vector cảm ứng từ B và của từ trường H ở bên trong ống. Đáp số: n = 3000 vòng/m B = 150,8.10-4T H = 6000 A/m 8. Một khung dây dẫn điện hình tròn được treo ở trong một từ trường đều sao cho mặt khung vuông góc với các đường sức của từ trường, vector cảm ứng từ B có giá trị bằng 0,2T. Dòng điện chạy trong khung là I = 2A. Bán kính khung tròn là r = 2cm. a) Tính từ thông qua mặt khung b) Tính công cần thiết để quay mặt khung đi một góc đường kính của khung. Đáp số:

π

2

quanh trục đi qua -5

φ 1 = 25,12.10 Wb -4 A = I ( φ 2 - φ 1 ) = 5,02.10 J

9. Một hạt điện tử chuyển động trong một mặt phẳng vuông góc với các đường sức của một từ trường B = 1,5.10-2T. Vận tốc của hạt là v = 108m/s. a) Tính các giá trị của lực Lorenz tác dụng lên hạt điện tử đó. b) Chứng minh quĩ đạo của điện tử đó là quĩ đạo tròn và tìm bán kính của nó. c) Tìm động năng của hạt eletron đó. Đáp số: a) F = 2,4.10-13N b) R = 3,7.10-2m c) W = 4,44.10-15J

16

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

17

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Chương II. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1.1. ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LUẬT LENZ Khi có một từ thông qua khung dây dẫn kín thay đổi thì trong mạch xuất hiện một S dòng điện, dòng điện đó gọi là dòng điện cảm r v ứng và hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm N ứng điện từ.

Ta xét thí nghiệm như trên hình vẽ II1. Mạch điện kín gồm một ống dây, một điện kế G, một nam châm vĩnh cửu hai cực.

Di chuyển nam châm vào và ra khỏi ống dây người ta rút ra các nhận xét sau đây: - Sự biến thiên từ thông qua ống dây là nguyên nhân gây ra dòng điện trong G mạch.

- Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong mạch khi nam châm chuyển động (tức Hình II-1 là khi từ thông qua ống dây thay đổi).

- Dòng điện cảm ứng trong mạch càng lớn khi nam châm chuyển động càng nhanh (tức là khi từ thông thay đổi càng mạnh).

- Dòng điện cảm ứng trong mạch càng lớn khi nam châm có từ tính càng lớn.

- Chiều của dòng điện cảm ứng khi nam châm đi vào và khi nam châm đi ra khác nhau.

- Trong mọi trường hợp chiều của dòng điện cảm ứng luôn luôn có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự tăng hay giảm của từ trường đã sinh ra nó.

Từ những nhận xét đó Lenz đã phát biểu thành định luật về chiều của dòng điện cảm ứng như sau: “Chiều của dòng điện cảm ứng là chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại nguyên nhân (từ trường biến thiên) đã sinh ra nó”.

2.1.2. ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Có dòng điện cảm ứng chứng tỏ có suất điện động cảm ứng. Để tìm suất điện động cảm ứng ta xét vòng dây dẫn kín chuyển động trong từ trường (hình vẽ II-2).

18

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Gọi dΦ và IC là độ biến thiên từ thông qua vòng dây và dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thời gian dt. Công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng là: dA = I C .dφ , công này đúng bằng công cơ học mà I I ta sản ra để dịch chuyển vòng dây từ vị trí này sang vị trí khác trong từ trường. Nghĩa là: Hình II-2 dA' = − dA = − I C .dφ .

Mặt khác năng lượng của dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thời gian dt là: EC I C dt = dA' = − I C dφ .

Như vậy suất điện động xuất hiện trong mạch kín đó là: EC = −

dφ dt

(II-1).

Định luật Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong một mạch điện kín bằng về trị số và trái dấu với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch.

2.1.3. CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Từ thông gửi qua mặt phẳng của khung gồm N vòng dây ( Hình II-3): φ = BS cos ϕ = NBS cos ωt

(ở đây ta chọn pha ban đầu bằng không). dφ = NBSω sin ωt dt E BSω IC = − C = sin ωt R R NBSω Đặt = I0 , R thì: I C = I 0 sin ωt EC = −

ϕ N

S

Hình II-3

19

r B r n

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

2.2. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM 2.2.1. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM Ở trên ta thấy biến thiên của từ trường làm xuất hiện dòng điện trong mạch kín. Ngược lại bây giờ nếu dòng điện biến L thiên trong mạch kín (thì từ trường mà nó sinh ra gửi qua mặt khung cũng biến thiên) vậy có sinh ra dòng điện cảm ứng hay không? Thực nghiệm đã chứng tỏ Đ K có sinh ra dòng điện. Như vậy dòng điện này do E chính dòng điện biến thiên sinh ra nên gọi là dòng điện tự cảm.

Hình II-4 Hình II-4 là thí nghiệm thể hiện điều đó. Khi đóng mạch thì đèn sáng lên từ từ, trong khi đó khi ngắt mạch thì đèn sáng hẵn lên trước khi tắt. Cả hai trường hợp trên có nguyên nhân là có sự cộng thêm của dòng điện tự cảm. Qua đó ta cũng dễ dàng nhận ra dòng điện khi đóng mạch và ngắt mạch ngựơc chiều nhau.

2.2.2. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG TỰ CẢM Suất điện động tự cảm là suất địên động gây ra dòng điện tự cảm.

Vì thực chất của dòng điện tự cảm là dòng điện cảm ứng nên: Et = −

Mà như ta đã biết

dφ . dt

φ tỷ lệ với B B tỷ lệ với I φ tỷ lệ với I

dẫn đến: hay φ = LI .

(L là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của mạch điện và bản chất của môi trường mà trong đó ta đặt mạch điện và gọi là hệ số tự cảm).

Tóm lại:

Et = − L

dI . dt

(II-2).

Suất điện động tự cảm tỷ lệ và trái dấu với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch.

Chẳng hạn hệ số tự cảm của ống dây thẳng: L =

φ I

=

µµ 0 N 2 S l

= µµ 0 n 2V

Trong đó: - N là số vòng dây quấn trên ống dây - n là số vòng dây quấn trên một đơn vị dài của ống - S là diện tích tiết diện của ống - l là chiều dài của ống.

- V là thể tích của ống 2.2.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG 20

(II-3).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

2.2.3.1. Nàng læåüng tæì træåìng cuía äúng dáy Năng lượng từ trường trong ống dây như ta đã biết ở chương trình phổ thông trung học:

W =

1 2 LI .

2

(II-4).

Nếu thay hệ số tự cảm của ống dây thẳng thì năng lượng từ trường của ống dây có thể tích V là: N 2S 2 1 2 1 LI = ( µµ 0 )I .

2 2 l N 2V 1 W = ( µµ 0 2 ) I 2 .

2 l 1 N2 W = ( µµ0 2 ) I 2V .

2 l W =

Mật độ năng lượng trong ống: W 1 N2 = ( µµ 0 2 ) I 2 .

2 V l 2 2 1 1 N I ω = µµ 0 2 = µµ 0 n 2 I 2 .

2 2r r l B2 BH BH = = . ω = µµ 0 2 2 1 rr W = ωV = BHV 2

ω =

Do âoï:

(II-5a).

(II-5b).

2.2.3.2. Năng lượng của mạch điện kín đặt trong từ trường Một mạch điện kín quay trong từ trường B thì công của lực từ A = I (φ 2 − φ1 ) = ∆φ . là: Trong đó φ1 và φ 2 là từ thông gửi qua mặt khung trước và sau khi quay.

Gọi A là công của lực từ làm cho khung quay quanh trục nào đó và nếu A > 0 thì công của ngoại lực A’ mà ta sản ra để đưa khung về vị trí ban đầu là A' = − A = − I (φ 2 − φ1 ) = − I∆φ .

Công của ngoại lực mà ta đặt vào chuyển thành năng lượng của cuộn dây và gọi là thế năng của cuộn dây trong từ trường. ∆Wt = A' = − I∆φ .

Dĩ nhiên khi thôi tác dụng của ngoại lực thì khung quay về trạng thái ban đầu, thế năng đã biến thành động năng. r r Có thể biểu diễn thế năng dưới dạng phụ thuộc moment từ Pm = IS như sau:

φ = BS cos α ⇒ dWt = − Idφ . = − Id ( BS cos α ) = − d ( Pm B cos α ) Wt = − Pm B cos α + C (C là hằng số tích phân).

Suy ra Do thế năng ở vô cùng bằng 0 nên:

21

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

dA' = − dA = − I C .dφ 2.2.3.3. Năng lượng của từ trường bất kì Đối với từ trường bất kì, năng lượng chứa trong thể tích dV là:

(II-6).

V

1 rr dW = ωdV = BHdV 2

Năng lượng chứa trong toàn không gian V: W =

∫ ωdV =

V

1 rr BHdV 2 V∫

r B

(II-7). dV

22

Hình II-5

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Bài tập chương II. CẢM ỨNG TỪ Bài tập mẫu1: Một cuộn dây gồm 100 vòng dây kim loại quay đều trong một từ trường đều, vector cảm ứng từ B có giá trị bằng 0,1T (Hình II-6). Cuộn dây quay với vận tốc 5vòng/s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 100cm2. Trục quay vuông góc với trục của cuộn dây và với phương của từ trường. Tìm giá trị cực đại của suất điện động cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay trong từ trường.

Giải: Số vòng dây N B = 0,1 T Cho: Số vòng quay trong 1 giây, Hỏi: E max = ?

S = 10- 2m2 n = 5 vòng/s Từ thông Φ gửi qua một vòng dây Φ = BScosα. α là góc lập bởi phương B và phương pháp tuyến n của mặt vòng dây: Từ thông gửi qua N vòng dây: Φ = N Φ0 = NBScos α . n Nếu xét tại thời điểm t, ta có α = ωt trong đó ω là tốc độ góc của vòng dây: ω = 2πn, n là số vòng B quay trong 1 giây.

Thay ω = 2πn vào biểu thức của Φ, ta có: Φ = NBS cos2πnt.

Suất điện động xuất hiện trong khung: Hình II-6 dφ = NBS 2πn sin2πnt Ec = dt Ec = Emax sin2πnt Vậy: E max = NBS 2πn = 3,14 vôn.

Bài tập mẫu 2: Một ống dây điện dài 50cm, gồm 800 vòng dây, tiết điện của ống bằng 2 10cm . Xác định độ tự cảm của ống dây đó. Môi trường xét là không khí.

Giải:

l = 50cm = 5.10-1m Cho:

Hỏi:

N = 800 vòng

23

L=?

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

S = 10cm2 = 10-3m2 Hệ số tự cảm L được xác định bằng công thức: L=

µ0 µ 1

N2S

Thay các đại lượng bằng các trị số của chúng, ta được: L=

10 − 7 . 4π .(800) 2 .10 − 3 5.10 − 1

= 1,6.10-3H

Bài tập mẫu 3: Xác định hệ số tự cảm L của một cuộn dây biết rằng khi trong ống có một dòng điện biến thiên là 50A/s thì suất điện động xuất hiện trong ống sẽ là E = 0,16V a) Tính từ thông gửi qua tiết diện của ống đó khi có dòng điện không đổi I = 2A chạy qua. Cho biết số vòng dây của cuộn là 800 vòng. b) Tính năng lượng từ trường trong cuộn dây.

Giải: N = 800 vòng Cho:

dI = 50 A / s dt

Hỏi:

L=? Φ= ?

W=?

E tc = 0,16 V I = 2A a) Hệ số tự cảm L của cuộn dây được tính bằng công thức: Ec= L

dl dt

L = Ec /

dl 0,16 = 3,2.10-3H = dt 50

Từ thông gửi qua ống đó khi có dòng điện I = 2A chạy qua bằng: Φ = LI = 3,2.10- 3. 2 = 6,4.10- 3Wb Từ thông gửi qua tiết diện ống khi có dòng điện I = 2A chạy qua. Φ0 =

φ N

=

6,4.10 −3 Wb = 8.10- 6Wb 800

b) Năng lượng từ trường trong cuộn dây bằng: W=

LI 2 3,2.10 − 3.2 2 -3 = = 6,410 J 2 2

Bài tập tự giải: 1. Một máy bay bay với vận tốc 950 km/giờ. Tìm suất điện động cảm ứng sinh ra trên hai đầu cánh máy bay đó nếu thành phần thẳng đứng của vector cảm ứng từ của Trái Đất là B = 10-5T và khoảng cách giữa hai đầu cánh máy bay bằng 12,5m. Đáp số: Ec = 330mV 24

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

2. Một khung bằng dây đồng gồm N = 150 vòng quay đều trong một từ trường đều vector cảm ứng từ có giá trị bằng B = 0,2T. Chu kỳ quay của cuộn dây là T = 3s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 200cm2. Trục quay vuông góc với trục của cuộn dây và phương của từ trường. a) Tìm suất điện đông cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay đều trong từ trường. b) Tìm giá trị cực đại Emax của suất điện động. Đáp số:

2π NBS 2π t sin T T NBS Emax = 2π = 12,56.10- 2V T

E

=

3. Có một ống dây dài 20cm tiết điện ngang 30cm2. Người ta treo vào ống dây đó một vòng dây kim loại, ống dây có N = 320 vòng, dòng điện chạy trong ống là I = 3A. Tính suất điện động trung bình xuất hiện trong vòng dây treo trên ống nếu người ta tắt dòng điện trong ống trong khoảng thời gian ∆t = 0,001s. Đáp số: E c = 0,018V 4. Một ống dây dài 20cm, đường kính 3cm có quấn 400 vòng dây. Dòng điện chạy trong dây có cường độ I = 2A. a) Tính hệ số tự cảm của ống dây b) Tính từ thông gửi qua tiết diện ngang của vòng c) Tính năng lượng từ trường trong ống ? Đáp số: a) L = 6,9.10- 4H b) Φ = 3,45.10- 6Wb c) W= 13,8.10- 4J 5. Một ống dây có hệ số tự cảm L = 0,021H. Cường độ dòng điện trong ống dây thay đổi theo thời gian theo đinh luật I = I0sinωt trong đó I0 = 5A. Chu kỳ T = 0,02s.

Xác định: a) Sự phụ thuộc theo thời gian của suất điện động xuất hiện trong ống ấy b) Năng lượng của từ trường trong ống dây. Đáp số: Ec = - 33.cos(100 πt)V W=

LI 2 = 0,262.sin(100πt) J 2

6. Một ống dây điện thẳng có tiết diện S = 20cm2, số vòng quấn trên mỗi cm là n = 25. Nhờ một biến trở, người ta giảm cường độ dòng điện I trong ống dây 20A sau mỗi giây. Hỏi suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây.

Cho biết ống dây dài 15cm. Đáp số: E tc = 18,9.10- 4V 7. Một khung dây dẫn có tiết diện S = 100 cm2 quay với vận tốc 50 vòng/s trong một từ trường đều với vector cảm ứng từ B = 0,1T. Trục quay của

25

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

khung vuông góc với các đường sức cảm ứng từ B. Số vòng của khung bằng 50. Hãy xác định suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong khung. Đáp số: Ec = Emax = 15,7V

26

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

27

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Chương III. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 3.1. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – FARADAY 3.1.1. LUẬN ĐIỂM I CỦA MAXWELL Trong khi nghiên cứu điện trường và từ r B trường Maxwell đã phát hiện ra một hiện tượng (t ) là mỗi khi có một từ trường biến thiên thì làm xuất hiện một điện trường có các đường sức khép kín nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường. Người ta gọi điện trường này là điện trường xoáy và ký hiệu là E* và phát biểu thành luận điểm I như sau.

Hình III-1 Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy biến thiên.

3.1.2. PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – FARADAY r Xét một sợi dây dẫn kín C đặt trong từ n r r trường biến thiên theo thời gian . Theo định B( t ) luật cảm ứng điện từ thì suất điện động xuất r d S hiện trong dây dẫn trên: r εC = −

r

∂B r dφ d r r = − ∫ BdS = − ∫ dS ∂ dt dt S t S

r E*

(C)

(vì B có thể là hàm nhiều biến nên ta phải dùng đạo hàm riêng, còn diện tích thì không phụ thuộc thời gian).

Mặt khác theo định nghĩa suất điện động r r thì: ε C = ∫ E * dl .

r Er *

Hình III-2

C

Từ hai phương trình trên ta suy ra:

r r r ∂B r ∫ E * dl = − ∫S ∂t dS C

(III-1).

Đó là phương trình Maxwell – Faraday biểu thị mối liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên. Thực vậy: r - Nếu

- Nếu

r E* ≠ 0

∂B ≠ 0 thì ∂tr ∂B = 0 thì ∂t

r E* = 0

28

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

3.2. LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXWELL PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL - AMPERE 3.2.1. LUẬN ĐIỂM II CỦA MAXWELL Ta hãy xét thí dụ trên hình III-3, mạch điện gồm một tụ điện, một nguồn điện và một ampe kế để nhận biết dòng điện trong mạch. Như đã biết nếu nguồn điện là nguồn một chiều thì trong mạch không có dòng điện (vì dòng một A chiều không qua được tụ điện). Nếu ta thay bằng nguồn điện xoay chiều thì trong mạch có dòng điện (vì dòng xoay chiều đi qua được tụ điện).

U Một vấn đề đặt ra là trong tụ điện là điện Hình III-3 môi không có điện tích tự do vậy dòng điện nào đã chạy qua tụ điện để khép kín dòng điện trong mạch. Maxwell cho rằng thực tế dòng điện không đi qua tụ điện mà biến thiên điện trường giữa hai bản tụ tương đương với một dòng điện đã khép kín mạch điện đó. Ông gọi biến thiên điện trường này là dòng điện dịch có cường độ I d r và mật độ J d và đồng thời ông phát biểu luận điểm II: Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một từ trường biến thiên.

3.2.2. DÒNG ĐIỆN DỊCH Khi nghiên cứu điện môi ở đấy có công thức liên hệ giữa vector điện cảm và mật độ điện tích mặt liên kết trên lớp điện môi sát bản tụ là: D = σ, và dĩ nhiên trong đó D , σ là những hàm của thời gian. Đạo hàm hai vế ta có:

Nhưng Dẫn đến: Maxwell ký hiệu

dD dσ = . dt dt q σ = .

S 1 dq dD = , dt S dt dD là mật độ dòng điện dịch. Nghĩa là: dt dD 1 dq , Jd = = dt S dt

(a).

Dạng vector của mật độ dòng điệnr dịch: r ∂D Jd = ∂t

Mặt khác dòng điện dẫn trong dây dẫn như ta đã biết: J =

dq 1 dq I , /S = = S dt dt S

29

(b).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Các biểu thức (a) và (b) cho thấy dòng điện dẫn trong dây dẫn bằng dòng điện dịch giữa hai bản tụ chứng tỏ hai dòng điện này đã khép kín mạch điện và giả thuyết của Maxwell là hoàn toàn hợp lý.

3.2.3. PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – AMPERE Trước khi đi đến phương trình Maxwell-Ampere ta đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần có cường độ Itp và mật độ dòng điện toàn phần Jtp. Dòng điện toàn phần bao gồm dòng điện dẫn trong dây dẫn và và dòng điện dịch trong điện môi: r r n

r r r r ∂D .

J tp = J + J d = J + ∂t

Dẫn đến cường độ dòng điện toàn phần: r I tp =

r

∫J

tp

r dS =

S

r

∫ (J

+

S

∂D r ) dS ∂t

(a).

Mặt khác khi nghiên cứu lưu số của vector cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín L bất kỳ ta có: r r (b). ∫ Hdl = I tp

r r Jd , J

S L

r dl

r H

L

từ (a) và (b) ta được: r r H ∫ dl = S

∫ S

r r ∂D r (J + )dS ∂t

(III-2).

Hình III-4

Đó là phương trình Maxwell – Ampere biểu thị mối liên hệ giữa cường độ từ trường và dòng điện dẫn, dòng điện dịch.

Lưu số của vector cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bằng tổng cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó

30

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

3.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 3.3.1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Như đã nói ở trên mọi từ trường biến thiên đều làm xuất hiện điện trường xoáy và ngược lại mội điện trường biến thiên đều làm xuất hiện từ trường biến thiên. Như vậy điện trường và từ trường biến thiên chuyển hoá qua lại lẫn nhau, liên hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ hay điện từ trường. Trường điện từ cũng là một môi trường vật chất, có năng lượng, lan truyền và truyền tương tác với vận tốc ánh sáng.

3.3.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL Phương trình dạng tích phân r r (III-3).

- Định lý O-G ∫ DdS = ∑ q k k

S

- Định lý O-G

r r B ∫ dS = 0

(III-4).

S

- Định lý M-F - Định lý M-A Phương trình dạng vi phân - Định lý - Định lý O-G - Định lý O-G - Định lý Stokes

r ∂B r ∫S ∂t dS C r r r r ∂D r ∫S Hdl = ∫S ( J + ∂t )dS r r ∫ E * dl =

r r ∂B RotE = − ∂t r divD = ρ r divB = 0 r r r ∂D RotH = J + ∂t

(III-5).

(III-6).

(III-7).

(III-8).

(III-9).

(III-10).

3.3.3. SỰ HÌNH THÀNH SÓNG ĐIỆN TỪ 3.3.3.1. Sự hình thành sóng điện từ Trong môi trường đồng tính và r r r r E1 đẳng hướng nếu tại một điểm nào đó B1 E E2 ta làm xuất hiện một điện trường E* r và không duy trì thì E* giảm tương c đương với một dòng điện dịch Id ngược chiều với E* (theo luận điểm II r của Maxwell). Từ trường của dòng Id B 2 điện dịch được xác định bằng quy tắc Hình III-5 vặn nút chai như hình vẽ III-5.

Mặt khác do không được duy trì nên B giảm, theo luận điểm I cuả Maxwell sự giảm của B lại làm xuất hiện điện trường xoáy E*1 có đường sức

31

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

vuông góc với B và chiều theo quy tắc vặn nút chai là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Như vậy ở vị trí đầu tiên hai vector E* và E*1 triệt tiêu nhau. Đến lượt mình E*1 giảm và bắt đầu quá trình như ban đầu E* giảm. Cứ như vậy điện trường và từ trường biến thiên xen kẻ nhau lan truyền đi trong không gian từ vị trí này sang vị trí khác. Biến thiên của điện trường và từ trường xẩy ra rất nhanh, vận tốc truyền của biến thiên này trong chân không là 30000 km/s.

3.3.3.2. Phương trình sóng điện từ Ta thường hay gặp hai dạng sóng điện từ là sóng phẳng và sóng cầu, sau đây ta hãy viết phương trình sóng phẳng. Ngoài ra cũng không quên rằng đặc trưng cho sóng điện từ là hai vector cường độ điện trường và cường độ từ trường.

Trước hết là phương trình sóng tại điểm O (tâm sóng O): r r EO ,t = EO cos ωt r r H O ,t = H O cos ωt

(III-11).

O

Vì ta chọn pha ban đầu bằng không tại gốc toạ độ nên phương trình sóng tại điểm M, cách O một đoạn y muộn pha hơn tại gốc O một thời gian: τ = y/c.

Nghĩa là phương trình sóngrtại M là: r

M y

r c

Hình III-6

E M ,t = EO cos ω (t − y / c) r r H M ,t = H O cos ω (t − y / c)

(III-12).

Trong đó do mối liên hệ giữa: tần số γ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận r tốc truyền sóng u :

Ta có:

r E M ,t r H M ,t

2π T = , λ = cT . ω r r = EO cos 2π (t / T − y / λ ) = EO cos 2π (γt − y / λ ) r r = H O cos 2π (t / T − y / λ ) = H O cos 2π (γt − y / λ )

(III-13).

Chú ý Nếu là sóng cầu thì người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng trên nhưng khi đó các biên độ của cường độ điện trường và cường độ từ trường giảm tỷ lệ nghịch với khoảng cách tính từ điểm O đến điểm M.

32

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

16. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

19. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

20. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

21. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

33

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ 4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như: sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước .v.v..

Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật là hàm của sin hay cosin.

Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn) trên hình IV-1. Tại vị trí rbất kỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là trọng r lượng P và sức căng dây T phương trình chuyển động của con lắc là: r r r P + T = ma

Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: − P sin α = mx ' '

Do góc dao động bé nên: sin α ≈ α =

Dẫn đến: Hay (trong đó ω 0 =

l

α

x . l

r T

x

x = 0 l 2 x' ' + ω 0 x = 0

mx ' ' + mg

(a)

g gọi là tần số góc của dao động). l

O

r p

Hình IV-1

Nghiệm của phương trình (a) có dạng: x = A0 cos(ω 0 t + ϕ )

(IV-1). Đó là phương trình của dao động điều hoà của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo.

4.1.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A0 = x Max .

- Biên độ của dao động: x.

- Ly độ của dao động: - Pha của dao động: (ω 0 t + ϕ ) - Pha ban đầu của dao động: ϕ.

- Tần số của dao động:

γ0 =

- Tần số góc của dao động:

ω.

- Chu kỳ của dao động:

T0 =

- Vận tốc của dao động:

ω 1 = 0 .

T0 2π 1

=

2π

.

γ0 ω0 v = x' = − ω 0 A sin(ω 0 t + ϕ )

32

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

- Gia tốc của dao động: x ' ' = − Aω 02 cos(ω 0 t + ϕ ) .

- Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ: x2 A0

2

+

v2

ω 0 2 A0 2

=1

33

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN Dao động điều hoà là dao động lý tưởng, trong thực tế thì các dao động tắt dần mới là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong đó có lực ma sát và sức cản của môi trường.

Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn như máy bay ,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v..thì lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc: r r FC = − µv

( µ là hệ số cản của môi trường) 4.2.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà ở chỗ có thêm lực cản của môi trường: r r r r FC + P + T = ma

Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: − µx '− P sin α = mx ' '

α

Do góc dao động bé nên: x . l g µ x' ' + x' + x = 0 . m l

sin α ≈ α =

Dẫn đến:

l r T

O

r p

Ta đặt: -

ω0 =

x

r FC

g và gọi là tần số góc của dao động l

Hình IV-2

riêng.

-

µ

2m

= β là hệ số tắt dần.

2 x' ' + 2 β x' + ω 0 x = 0 Suy ra: Nghiệm của phương trình (a) có dạng:

(a)

x = A0 e − βt cos(ωt + ϕ )

Hay:

x = A0 e

− βt

(IV-2).

sin(ωt + ϕ )

Đó là phương trình của dao động tắt dần của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượng quen thuộc đã nói ở trên còn có thêm: * Hệ số tắt dần β * Biên độđao động tắt dần là A0 e − βt giảm dần theo thời gian * Tần số góc của dao động tắt dần

34

ω =

ω 02 − β 2

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

* Chu kỳ dao động tắt dần

T =

2π

ω

=

2π

ω 02 − β 2

Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ: lim x = 0 . t →∞

* Để đặc trưng cho sự tắt dần người ta đưa ra khái niệm giảm lượng loga với định nghĩa như sau: Giảm lượng loga là ln của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai thời điểm cách nhau một chu kỳ. δ = ln

A( t ) A( t +T )

= ln

A0 e − βt = βT A( 0 ) e − β ( t +t )

35

(IV-3).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

4.3. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian, dao động đó ta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng lượng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần hoàn: r r f = f 0 cos(Ωt ) (IV-4).

Khi đó dao động được gọi là dao động cưỡng bức, Ω là tần số cưỡng r bức. f 0 là biên độ của lực cưỡng bức (trong trường hợp này ta đã chọn pha ban đầu của lực cưỡng bức bằng 0).

4.3.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Phương trình dao động cưỡng bức khác với dao động tắt dần ở chỗ có thêm lực cưỡng bức: r r r r r f + FC + P + T = ma

Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại:

f 0 cos Ωt − µx'− P sin α = mx' '

Trong đó do góc dao động bé nên: x . l µ g x' ' + x ' + x = f 0 cos Ωt . m l g ω0 = gọi là tần số góc của dao l sin α ≈ α =

Dẫn đến: Ta đặt: động riêng.

µ

Suy ra: Nghiệm của phương trình (a) có dạng:

(a)

l r T

r f

r r FF CC O

= 2 β , β là hệ số tắt dần.

m 2 x' ' + 2βx' + ω 0 x = f 0 cos Ωt

α

x

r p

Hình IV-3

x = A cos(Ωt + ϕ )

(IV-5). Đó là phương trình của dao động cưỡng bức của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Trong đó: Ω * Tần số cưỡng bức: * Biên độ:

A =

* Pha ban đầu ϕ : tgϕ =

f0 (ω

2 0

− Ω ) + 4β 2 Ω 2 2

2βΩ ω − Ω2 2 0

(IV-6).

(IV-7).

* Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoại lực kích thích thì biên độ dao động cực đại : 36

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

ω 02 − Ω 2 = 0 ⇒ Ω = ω 0 .

ACH =

f0 f0 = 2βΩ 2βω 0

hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.

37

(IV-8).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

4.4. SÓNG CƠ 4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ Qúa trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi gọi là sóng cơ.

Phần tử đầu tiên phát ra dao động gọi là nguồn sóng.

Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang: Sóng ngang là sóng mà các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền, ví dụ như sóng nước, sóng dây, sóng điện từ.v.v..

Sóng dọc là sóng mà các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền, ví dụ như sóng của dao động lò xo.

4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ Trước hết phải nói rằng sóng là dao động được truyền đi nên nó có các đặc trưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha,..v.v…Ngoài ra nó còn có thêm các đặc trưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bước sóng, mặt đầu sóng,..v.v..

Vận tốc truyền sóng là quảng đường sóng (pha của sóng) r truyền được trong một đơn vị thời gian: v (không nên nhầm lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động của các phân tử môi trường)

Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu

-

Mặt đầu sóng là quỹ tích của tất cả những điểm mà sóng truyền tới cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặt đầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặt cầu.Bước sóng là quãng đường mà sóng đi được trong một chu kỳ dao động.

4.4.3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1. Phương trình sóng phẳng Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra cho sóng cầu.

Sóng được phát ra từ O và xét O M r x nó truyền theo trục Ox với vận tốc v y không đổi u. Trước hết phương trình Hình IV-5 38

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là: u = U 0 cos(ω 0 t ) .

Phương trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về thời gian so với tâm sóng O một lượng là τ = u = U 0 cos ω 0 (t −

y . Nghĩa là: v

y ). v

Trong đó do mối liên hệ giữa: tần số γ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận r tốc truyền sóng v : T =

u M ,t

Ta có:

2π

, λ = vT =

v

.

ω0 γ = U O cos 2π (t / T − y / λ ) = U O cos 2π (γt − y / λ )

u M ,t = U O cos 2π (t / T − y / λ ) = U O cos 2π (γt − y / λ )

(IV-9).

4.4.3.2. Phương trình sóng cầu Người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng tương tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Nghĩa y ) v

u = A cos ω 0 (t −

là:

(IV-10).

Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm đang xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên: A = k

U0 , ( U 0 là biên độ sóng phẳng). y

Do đó phương trình sóng cầu: u =

kU 0 y cos ω 0 (t − ) y v

(IV-11).

Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại: u =

kU 0 y cos ω 0 (t + ) y v

(IV-12).

4.4.4. NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượng. Người ta chứng minh được rằng trong môi trường đồng tính và đẳng hướng một sóng phẳng có phưong trình:

u = U 0 cos ω 0 (t −

y ), v

thì năng lượng sóng trong thể tích ∆V của môi trường là: ∆W = U 02 ρ∆Vω 02 sin 2 ω 0 (t −

Do

0 ≤ sin 2 ω 0 (t −

y ) ≤ 1. v

Nên năng lượng trung bình: ∆W =

1 ρ∆Vω 02U 02 .

2

39

y ). v

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Mật độ năng lượng sóng: ω =

1 ∆W = ρω 02U 02 ∆V 2

(IV-13).

Năng thông của sóng cơ qua một diện tích ∆S nào đó đặt trong môi trường truyền sóng là đại lượng có giá trị bằng năng lượng sóng cơ gửi qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian.

W . ∆t

Nghĩa là:

φ=

Mà:

W = ω .∆V = w v∆t∆S .

1 φ = Wv = ρω 02U 02 v∆S 2

Nên:

∆V _

40

(IV-14).

H. IV-6

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

41

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

CHƯƠNG V GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm các nội dung sau đây: Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,76 ( µm ) truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 (m/s) và là sóng ngang. r Vector cường độ điện trường E và vector cường độ từ trường r H luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyềnrsóng phương trình sóng tại toạ độ x, tại thời điểm t là: r r E M ,t = EO cos 2π (t / T − y / λ ) = EO cos 2π (γt − y / λ ) r r r H M ,t = H O cos 2π (t / T − y / λ ) = H O cos 2π (γt − y / λ )

-

(V-1).

Mỗi ánh sáng có một bước sóng xác định thì có một màu xác định và được gọi là ánh sáng đơn sắc.

Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cường độ điện trường quyết định cường độ sáng và cụ thể là cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ của vector cường độ điện trường nên vector cường độ điện trường còn gọi là vector dao động sáng.

I tỷ lệ với E 02 , nên ta viết được I = kE 02 .

Nếu ta chọn hệ đơn vị cho k = 1 thì: (Cadela – Cd) I = E 02 5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL Mỗi điểm của môi M trường mà ánh sáng truyền tới đều trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp. Ánh sáng thứ cấp là Hình V-1 những sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau.

5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNG Quang trình (hay còn gọi là quang lộ) của tia sáng AB trong môi trường đồng tính và đẳng hướng có chiết suất n được định n,l B nghĩa là tích số giữa đoạn đường mà tia sáng đi được với A chiết suất của môi trường đó. Người ta kí hiệu quang trình Hình V-2a bằng chữ L: 42

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

L = nAB = [AB] = nl .

(V-2).

Trong trường hợp tia sáng đi qua nhiều môi trường với những đoạn đường tương ứng l1, l2, l3, ….lm; có nmlm B chiết suất tương ứng là n1, n2, n3, A n1l1 r x v ….nm thì quang trình toàn phần là Hình V-2b tổng của các quang trình đó: L = n1l1 + n2 l 2 + n3l3 + ...... + n m l m = ∑ nk l k .

(V-3). k

Trong trường hợp tia sáng đi qua môi trường với chiết suất thay đổi liên tục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng: B

L =

∫ ndl .

Mặt khác do: n =

A

c , v

(c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n). Nên: B

L =

∫ ndl = A

B

B

B

dl c ∫A v dl = c ∫A v = c ∫A dτ = cτ .

(V-4).

Tóm lại: L = cτ . ( τ là thời gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đường AB).

5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG Hai nguồn sáng hẹp S1 và S2 được tạo ra từ một nguồn sáng A điểm S trước một màn chắn P có hai khe hẹp. Để thu ánh sáng sau S1 hai khe người ta đặt thêm màn S O ảnh M. S2 Thí nghiệm cho thấy: nếu P S1 và S2 là những khe đủ nhỏ thì B trên màn M ta thấy các vân sáng HìnhV-3 tối xen kẽ nhau và tâm màn là M một vân sáng.

Hiện tượng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel về tính chất sóng của ánh sáng.

Hiện tượng những vân tối và vân sáng xen kẻ nhau tại không gian có hai nguồn sáng thích hợp chiếu vào gọi là giao thoa ánh sáng.

5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA

43

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợp hai nguồn sáng này, đây là hai nguồn cùng phương, cùng tần số có phương trình sóng tương ứng mà chúng gây ra tại một điểm trên màn là: u1 = U 01 cos(ω 0 t + ϕ1 ) . u 2 = U 02 cos(ω 0 t + ϕ 2 ) .

Phương trình sóng tổng hợp tại đó: (V-5). u = u1 + u 2 = U 0 cos(ω 0 t + ϕ ) Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó: (V-6).

U 0 = U 012 + U 022 + 2U 01 U 02 cos(ϕ 1 − ϕ 2 ) tgϕ =

U 01 sin ϕ1 + U 02 sin ϕ 2 U 01 cos ϕ1 + U 02 cos ϕ 2

(V-7).

Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau: I = U 02 = U 012 + U 022 + 2U 01 U 02 cos(ϕ1 − ϕ 2 )

(V-8).

Nhận xét -

Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét. − 1 ≤ cos(ϕ1 − ϕ 2 ) ≤ 1 Do: nên tại những vị trí mà cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 1 , ϕ1 − ϕ 2 = 2kπ thì cuờng độ sáng: tức là: I = U 012 + U 022 cực đại. cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = − 1 , Tại những vị trí mà ϕ1 − ϕ 2 = (2k + 1)π tức là: thì cuờng độ sáng: I = U 012 − U 022 ≈ 0 cực tiểu.

Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian. Hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp.

5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH SÁNG Chúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng (nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau).

Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đường khác nhau là: SABM và SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tương ứng của hai tia này là: L1 [SABM ] = c c L [SCDM ] = 2 = c c

τ1 = τ2

Phương trình sóng tại tâm sóng:

B A M S

44 C

D

Hình V-4

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

2π t.

T0 2π = U 02 cos t .

T0

u1 = U 01 cos

u2

Phương trình sóng tại M:

L 2π t (t − τ 1 ) = U 01 cos 2π ( − 1). λ0 T0 T0 L 2π t (t − τ 2 ) = U 02 cos 2π ( u 2 = U 02 cos − 2 ). λ0 T0 T0 u1 = U 01 cos

Phương trình sóng tổng hợp tại M u = u1 + u 2 = U 0 cos 2π (

Trong đó:

t + ϕ ).

T0

⎡ t L L ⎤ t − 1) − ( − 2 )⎥ λ0 λ0 ⎦ T0 ⎣ T0 L − L1 = 2π 2

ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2π ⎢(

λ0

∆ϕ = 2π

L2 − L1

λ0

Nhận xét - Nếu hai sóng cùng pha với nhau: ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 =

2π

L2 − L1

λ0

= 2kπ .

(k là số nguyên dương hoặc âm).

Nghĩa là: ∆L = L2 − L1 = kλ0 2 I = (U 01 + U 02 ) thì điểm M là cực đại của giao thoa. do đó - Nếu hai sóng ngược pha nhau pha: ∆ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 =

Nghĩa là:

∆L = (2k + 1)

2π

∆L

λ0

= (2k + 1)π .

λ0 2

dẫn đến I = (U 01 − U 02 ) thì điểm M là cực tiểu của giao thoa.

Tóm lại Tại những vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số nguyên lần bước sóng là cực đại của giao thoa, còn tại những điểm mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số lẽ lần nữa bước sóng là cực tiểu của giao thoa.

2

45

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

5.3. GIAO THOA YOUNG 5.3.1. THÍ NGHIỆM Giao thoa Young được mô tả trên hình (V-5), trục Ox đặt dọc theo màn E. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân.

Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơn thế nữa là các hiệu quang trình nguyên bước sóng và lẻ nữa bước sóng xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen kẽ nhau. Các vân này có dạng là những mặt hyperbolic. Vì các vân rất lớn và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nên trên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng.

Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M) đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng với một giá trị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm).

5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI Giao thoa Young thực hiện trong môi trường không khí thì quang trình của tia sáng chính là đường đi của nó:

M(x)

H l2 S1 S

A

l2

d

I

O

S2 P

E

D

H. V-5

E

L1 = 1.l1 = l1 L2 = 1.l 2 = l 2 .

Để tìm điều kiện cực trị trước hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia.

Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có:

Nên Do: Mà

D 2 + ( x − d / 2) 2 D 2 + ( x + d / 2) 2 . l 22 − l12 = 2 xd nên l1 + l 2 ≈ 2 D , 2 xd 2 xd xd ∆L = L2 − L1 = l2 − l1 = = = l1 + l2 2D D

L12 L22 L22 l1 ,

= = − l2

l12 l 22 L12 >>

= = = d

46

Giáo trình Vật lý 2

- Nếu Hay

ThS. Trương Thành

∆L = l 2 − l1 = xS =

kλD , d

xS d = kλ .

D

(V-9).

thì điểm M là vân sáng - Nếu Hay

xt d λ = (2k + 1) .

D 2 λD 1 λD , xt = (2k + 1) = (k + ) 2d 2 d

∆L = l 2 − l1 =

(V-10).

thì điểm M là vân tối Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) kế tiếp nhau :

i = x S ( K +1) − xS(k)

= xt ( K +1) − xt (k) =

λD .

(V-11).

d

5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNG Trong mục này ta cũng xét giao thoa Young nhưng đặt vào một trong hai tia một bản hai mặt song song chiết suất n, bề dày e khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể là: L1 = (l1 − e).1 + en L 2 = l 2 .1 = l 2 .

Nên: ∆L = (l 2 − l1 ) − (n − 1)e . dx ∆L = − ( n − 1)e .

D

S

l1

n,e

M(x)

l2

S1

O

S2 P

HìnhV-6

* Vị trí vân sáng: dx S − (n − 1)e = kλ D . eD kλD ⇒ x S = (n − 1) + d d

∆L =

* Vị trí vân tối:

dxt λ − ( n − 1)e = (2k + 1) 2 .

D 1 λD eD ⇒ xt = (n − 1) + (k + ) 2 d d

∆L =

Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi: i = x S ( K +1) − xS(k)

= xt ( K +1) − xt (k) =

λD . d

Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) và xuống dưới (nếu bản mỏng đặt ở tia dưới) một đoạn: 47

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

∆x 0 = ∆x0( n ≠ 0) − ∆x 0( n =0 ) = ( n − 1)

48

eD d

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG 5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG 5.4.1.1. Thí nghiệm Chiếu một chùm sáng song song M E lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳng hạn) chiết suất n với góc tới α . Để thu S được hình ảnh giao thoa người ta đặt R’ R r L n thêm một thấu kính L và một màn ảnh α N E ngay tại tiêu diện của thấu kính (như I’ trên hình V-7).

I Ta hãy xét tia sáng SI. Tia này γ n, e khi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thì chia làm hai phần: tia SIR phản xạ tại K mặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở Hình. V-7 mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dưới rồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song với nhau. Hiệu quang trình của hai tia này là: ∆L = L2 − L1 = [SIKI ' R'] − [SIR ]

Do quang trình có tính cộng được nên:

∆L = L2 − L1 = [SI ] + [IK ] + [KI '] + [I ' R'] − [SI ] − [IN ] − [NR ] = 2[IK ] − [IN ] .

Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nữa bước sóng. Cụ thể trong trường hợp này thì tia SIR được cộng thêm Dẫn đến: Trong đó:

λ

2

. ∆L = L2 − L1 = 2[IK ] − [IN ] = 2 IKn − IN −

e . cos α IN = 2etgγ . sin α IK =

∆L = 2 IKn − IN −

Dẫn đến

λ 2

λ 2en = − 2etgγ . sin α − cos γ 2

.

Theo định luật khúc xạ: sin α sin α , = n ⇒ sin γ = n sin γ cos γ = 1 −

sin 2 α 1 2 n − sin 2 α = 2 n n

49

λ 2

.

Giáo trình Vật lý 2

∆L =

ThS. Trương Thành

2en 2 n

2

− sin α 2

− 2e

∆L = 2e n 2 − sin 2 α −

sin α sin α λ . − 1 n 2 n 2 − sin 2 α n

λ

(V-12).

2

5.4.1.2. Nhận xét Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tới α Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen kẻ nhau.

Tại những vị trí mà ∆L = kλ thì điểm M là cực đại của giao thoa, ứng với độ dày: e = (k + -

1 1 ) 2 2 n 2 − sin 2 α

Tại những vị trí mà ∆L = (2k + 1)

λ 2

thì điểm M là cực tiểu của

giao thoa, ứng với độ dày: e = (k + 1)

λ 2 n

2

− sin 2 α

Đối với những tia có góc α khác nhau α 1 , α 2 , α 3 .... thì sẽ có các vân khác nhau.

Vì mỗi vân ứng với một giá trị của góc tới α nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ nghiêng.

5.4.2. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HÌNH NÊM 5.4.2.1. Thí nghiệm Một bản trong suốt hình nêm bằng không khí, góc nêm α rất bé (cở phút). Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm Có thể xem nêm là một môi trường không khí nằm trong môi trường chiết suất n. Thí nghiệm cho thấy ở mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và các vân tối xen kẻ nhau song song với nhau và song song với giao tuyến của nêm , ngay giao tuyến của nêm là một vân tối.

Tia sáng SI tách thành hai tia là SIR1, SIKIR2. Hai tia này gặp nhau ở mặt trên của nêm mà lại là hai tia kết hợp nên giao thoa với nhau ở đó.

Hiệu quang trình của hai tia: -

∆L = L2 − L1 = [SIKIR2 ] − [SIR 1 ]

Do quang trình có tính cộng được nên:

∆L = L2 − L1 = [SI ] + [IK ] + [KI ] + [IR2 ] − [SI ] − [IR1 ] = 2[IK ] .

Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nủa sóng. Cụ thể

R1 S

x

R2 G1 n=1

50

G2

I

ek

α

K

Hình.V-8

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

trong trường hợp này thì tia SIKIR2 được cộng thêm ∆L = L2 − L1 = 2[IK ] − = 2 e k .1 +

λ 2

= 2e k . +

Tóm lại:

λ

λ 2

. Dẫn đến:

2 .

λ

2

∆ L = 2e k . +

λ

(V-13).

2

( ek là bề dày của nêm tại vân sáng thứ k).

5.4.2.2. Nhận xét Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc bề dày của nêm nên sẽ có những vị trí cực đại và cực tiểu của giao thoa.

Nếu ∆L = kλ thì điểm I là cực đại của giao thoa, ứng với độ dày: -

Nếu ∆L = (2k + 1) với độ dày:

-

e = (k −

λ 2

e =

1 λ ) 2 2

(a)

thì điểm I là cực tiểu của giao thoa, ứng kλ 2

(b)

Vì mỗi vân ứng với một giá trị của độ dày e nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ dày.

Tại giao tuyến của nêm (giao tuyến của hai mặt giới hạn) k = 0 (đối chiếu với (b)) thì đó là một vân tối.

Hiệu quang trình mà ta tìm được ở trên là đối với nêm không khí trong môi trường n, trong trường hợp nêm chiết suất n trong môi trường không khí thì: ∆L = 2ne k . −

λ

2

5.4.3. VÂN TRÒN NEWTON Hệ vân tròn Newton được tạo ra dựa trên hiện tượng giao thoa trên bản mỏng hình nêm. Dụng cụ tạo ra gồm: S Thấu kính phẳng lồi L, bán kính R Bản hai mặt song song B R2 Chùm tia sáng đơn sắc bước sóng R1 λ rọi vuông góc với mặt phẳng C L I của thấu kính.

K O B Như vậy giữa thấu kính và bản hai mặt song song là một nêm không khí, bề dày của nêm là e tăng dần từ O ra ngoài. Hệ vân tròn Newton hiện ngay ở trên mặt lồi của thấu kính Rk 51

Hình. V-9

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

là một hệ vân tròn (vì tính chất đối xứng của nêm quanh trục của thấu kính).

Hiệu quang lộ của hai tia SIKIR2 và SIR1 được tính tương tự như trên ta được: ∆ L = 2e k . +

-

-

.

kλ .

2

Vị trí vân sáng tại bề dày: e = (k −

-

2

Vị trí vân tối tại bề dày: e =

-

λ

1 λ ) .

2 2

Vân trung tâm là vân tối: e = 0.

Bán kính vân tối Newton bậc k là: Rk = Rλk (V-14).

52

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Bài tập chương V GIAO THOA ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Một nguồn sáng đơn sắc bước sóng 0,6 µ m chiếu sáng vào một mặt phẳng chứa hai khe hẹp, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng.

Người ta đặt một màn ảnh song song và cách mặt phẳng chứa hai khe 1m. a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn ? b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên ? c) Đặt trước một trong hai khe một bản thuỷ tinh phẳng hai mặt song song có chiết suất tuyệt đối n = 1,5 và độ dày e = 12 µ m.

Hỏi độ dịch chuyển của hệ thống vân như thế nào ? d) Nếu không đặt bản thuỷ tinh, mà đổ đầy vào khoảng giữa khe và màn một chất lỏng có chiết suất tuyệt đối n’ thì thấy khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp bằng 0,45 mm. Tính chiết suất n’ của chất lỏng ấy.

Giải: -3 λ = 0,6 µ m = 0,6.10 mm d = 1 mã mạng 1. i = ?

Cho: D = 1m = 1000 mã mạng 2. xt = ?

Tìm: n = 1,5, i = 0,45mm 3. x0 = ?

-3 4. n’ = ? e = 12 µ m = 12.10 mm Hệ thống quang là máy giao thoa Young nên trên màn ta có thể quan sát được hiện tượng giao thoa (H.V-10) a) Tính khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp i: Hiện tượng giao thoa xảy ra trong không khí nên khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp được tính theo công thức: i=

λ D 0,6.10 − 3 .1000 d

=

1

i = 0,6 mm b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên xt.

Vị trí của các vân tối được xác định bởi công thức:

1 λD ⎛ 1⎞ xt = ⎛⎜ k + ⎞⎟ = ⎜ k + ⎟ i , với (k = 0, ( 1, . . .) ⎝

Vậy:

2⎠ d

⎝

2⎠

Vân tối thứ nhất k = 0, xt1 =

1 i = 0,3 mm 2

3 i = 0,9 mm 2 5 Vân tối thứ ba k = 2, xt3 = i = 1,5 mm 2

Vân tối thứ hai k = 1, xt2 =

53

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

c) Tính độ dịch chuyển của hệ thống vân khi có bản thuỷ tinh.

Hiệu quang lộ của các tia sáng tại một điểm M trên màn bây giờ bằng: ∆L = L2 - L1 = (l2 - l1) - (n - 1)e Như vậy hiệu quang lộ đã tăng thêm lượng (n- 1)e. Áp dụng điều kiện để có cực đại giao thoa ∆L = L2 - L1 = l2 - l1 - (n - 1)e = kλ

M l1 e l2

d

O D

S2

xd D

Trong đó: l2 - l1 =

x

S1

H.V-10

Vị trí của các vân sáng trường hợp này được xác định bởi công thức sau: xs =

kλ D eD , k = 0, 1, 2 ... + (n − 1) d d

Vị trí của vân sáng chính giữa (k = 0) trước ở x = 0 nay ở vị trí: x0 = (n - 1)

eD d

Do đó, độ dịch chuyển của hệ thống vân bằng: x0 = (n - 1) Thay số:

eD d

x0 = (1,5 - 1) .

12.10 −3.1000 1

x0 = 6 mm Chú ý: 1. x0 > 0 nên hệ thống vân dịch chuyển lên phía trên (cùng phía mặt bản thuỷ tinh).

2. Khi đặt thêm bản thuỷ tinh thì hệ vận dịch chuyển nhưng dạng của nó vẫn không thay đổi, khoảng cách giữa 2 vân vẫn bằng: i = (k + 1) i=

λD d

λD

+ (n − 1)

e D ⎡k λ D e D⎤ −⎢ + (n − 1) d ⎣ d d ⎥⎦

d

d) Để trả lời câu hỏi ta hãy vận dụng phương pháp chung nghiên cứu hiện tượng giao thoa.

Ta tính hiệu quang lộ của tia sáng tại M trong trường hợp này: L1 = n’ S1 M = n’ l1 L2 = n’ S 2 M = n’ l2 ∆L = L2 - L1 = n’(l2 - l1) = n’

dx D

Vị trí của các vân sáng được xác định bởi điều kiện:

54

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

∆L = L2 - L1 = n’

dx = kλ (k = 0, 1, 2 . . .)

D

Vậy vị trí x của các vân sáng là: kλD i = k , n' d n'

x=

và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là: i’ = (k + l) i’ =

i i −k n' n'

i n'

Từ đó suy ra: i 0,6 = i ' 0,45 4 n’ = là chiết suất phải tìm của chất lỏng.

3

n’ = Vậy:

Bài tập mẫu 2: Trên một bản thuỷ tinh phẳng ta phủ một màng rất mỏng của chất có chiết suất bằng 1,4. Do hiện tượng giao thoa tia sáng phản chiếu có cường độ cực tiểu.

Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng. Biết rằng chùm ánh sáng tới là song song với nhau và thẳng góc với mặt bản có bước sóng λ = 0,6µ m.

Giải: n1 = 1,4 Tìm: emin = ? n2 = 1,5 (thuỷ tinh) Cho: λ = 0,6 µ m = 0,6. 10-3 mã mạng Một tia sáng S1 I1 đập thẳng góc với màng mỏng - một phần sẽ phản xạ tại I1.

- một phần sẽ đi qua màng mỏng và S1 S2 quay lên đi trùng với tia phản xạ ở I1. Vì vậy chúng giao thoa với nhau (Hình V11).

I2 I1 Muốn tính cường độ sáng của ánh 2 n1 N1 N2 sáng giao thoa ta phải tính hiệu quang lộ của hai tia: n2 > n 1 - Tia thứ nhất S1I1S1 có một lần phản xạ từ không khí lên trên bản mỏng, λ H.V-11 nên quang lộ dài thêm .

2

- Tia thứ hai: S1I1N1I1S1, một lần phản xạ từ màng mỏng lên thuỷ tinh nên quang lộ cũng dài thêm Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = L2 - L1 = [I 1 N1 I 1 ] = 2n1e 55

λ 2

.

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Vì ánh sáng giao thoa có cường độ cực tiểu nên: 1 2

∆L = L2 - L1 = 2n1e = ( k + )λ Từ đó ta rút ra được

λ

1 2

e = (k + )

2n1

Vậy bề dày nhỏ nhất của bản mỏng bằng: emin = emin =

λ

(ứng với k = 0)

2.2n1

0,6.10 −3 mm = 0,11.10-3mm 4.1,4

Bài tập mẫu 3: Chiếu thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh (n = 1,5) một chùm tia sáng song song có bước sóng λ = 0,6µm. Biết rằng số vân giao thoa chứa trong 1cm bằng 10. Hãy xác định góc nghiêng của nêm.

Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10-4cm Tìm: α = ?

Cho: N = 10 vân/cm n = 1,5 Giả sử tia sáng SI chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm. Các vân giao thoa sẽ nằm ngay trên mặt nêm.

Tính hiệu quang lộ của các tia sáng tại I: S - Tại I, tia phản xạ R1 đi từ không khí lên thuỷ tinh nên quang lộ dài thêm

λ

2

.

- Cũng tại I, tia phản xạ R2 đi được quãng đường IN và NI. Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = 2n.IN Nếu gọi IN = ek ta có:

λ

I e N x

α

O

H.V-12

2

∆L = 2nek -

λ 2

Các vân tối có hiệu quang lộ thoả mãn điều kiện sau: ∆L = 2ekn Từ đó ta rút ra:

ek = (k + 1)

λ

2

λ

2n

1 = ⎛⎜ k + ⎞⎟ λ ⎝

2⎠

Nếu gọi xtk là khoảng cách từ 0 đến vân tối thứ k ta có.

Sin α =

ek xtk

Từ hai phương trình trên ta viết được: 56

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

(k + 1) λ 2n . xtk Vì α nhỏ, nên ta có thể xem sinα ≈ α (k + 1) λ Vậy α = .

2n .xtk

Sin α =

Thay các đại lượng trên bằng các trị số ta có: α =

(10 + 1) 0,6 .10 −4 cm 2 .1,5 .1cm -4

α = 2,2.10 rad

Bài tập tự giải 1. Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Young bằng 1mm, khoảng cách từ màn tới khe bằng 3m, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn bằng 1,5mm. a) Xác định bước sóng của ánh sáng tới. b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4 c) Đặt trước một trong hai khe một bản mặt song song phẳng có chiết suất 1,5 và dày 10µm. Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân. d) Trong trường hợp câu c), nếu ta đổ thêm nước (chiết suất 1,33) vừa đầy giữa khe và màn thì hệ thống vân có gì thay đổi. Tính bề rộng của mỗi vân ?

Hướng dẫn và Đáp sô: a) 0,5µm b) 4,5 mm; 5,25mm c) 1,5cm d) Hướng dẫn: - Tính hiệu quang lộ trong trường hợp này: ∆L = L2 - L1 = n0 (l2 - l1) - (n - n0)e - Xác định vị trí của vân sáng trong trường hợp này: x=

kλD eD + ( n − n0 ) . n0 d n0 d

Từ đó rút ra bề rộng mỗi vân sáng là: i' =

λD

n0 d

= 1,33mm

Hệ thống vân dịch chuyển một đoạn ∆x = (n - n0)

eD n0 d

∆x = 0,38cm 2. Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, người ta đặt bản trước một trong hai khe của máy giao thoa Young. Ánh sáng chiếu vào hệ thống có bước sóng 0,6µm. Chiết suất của bản mỏng là 1,5. Người ta quan sát thấy vân sáng giữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ năm (ứng với lúc chưa bị đặt bản). Xác định bề dày của bản.

57

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Đáp số: e = 6µm 3. Để đo chiết suất của khí Clo người ta làm thí nghiệm sau đây: Trên đường đi của chùm tia sáng do một trong hai khe của máy giao thoa Young phát ra, người ta đặt một ống thuỷ tinh dài 2cm có đắy phẳng và song song với nhau. Lúc đầu trong ống chứa không khí, sau đó thay không khí bằng khí Clo. Người ta quan sát thấy hệ thống vân dịch chuyển đi một đoạn bằng 20 lần khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp. Toàn bộ thí nghiệm được thực hiện trong buồng yên tĩnh và được giữ ở nhiệt độ không đổi. Máy giao thoa được chiếu bằng ánh sáng vàng Na có bước sóng 0,589µm. Chiết suất của không khí là 1,000276. Tìm chiết suất của khí Clo Đáp số: n’ = 1,000865 4. Rọi một chùm tia sáng trắng song song vào một bản mỏng (có chiết suất 1,33) với góc tới 520. Hỏi bề dày của bản phải bằng bao nhiêu thì chùm tia phản xạ được nhuộm mạnh nhất bởi ánh sáng màu vàng (có bước sóng 0,6µm). Đáp số: d =

(2k + 1)λ

4 n 2 − sin 2 i

= 0,14(2k + 1) µm (k = 0, 1, 2,...)

5. Một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm tới đập vào một màng xà phòng phẳng dưới góc tới 300 (Chiết suất của màng là 1,3) Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có: a) Cường độ cực tiểu. b) Cường độ cực đại Đáp số: a) 0,125µm b) 0,25µm 6. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh. Góc nghiêng của mặt nêm bằng 2’. Chiết suất của nêm bằng 1,55.

Hãy xác định bước sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp bằng 0,3mm. Đáp số: 0,539µm 7. Một thấu kính được đặt trên một bản thuỷ tinh, nhưng do có hạt bụi dày nằm giữa thấu kính và bản thuỷ tinh, nên chúng không tiếp xúc với nhau. Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là 0,7mm và 1,7mm. Bước sóng của ánh sáng tới là 0,589µm. Hãy xác định bán kính cong của thấu kính. Đáp số: R = 10,2cm 8. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với bản cho vân tròn Newton. Bán kính mặt lồi của bản bằng R = 8,6m. Đường kính của vân tối thứ 16 đo được bằng r = 9mm. (Coi tâm là vân tối số 0). Tính bước sóng của ánh sáng tới ? Đáp số: λ = 0,589 µm.

58

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

9. Một chùm tia sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,6µm được rọi vuông góc với một bản cho vân tròn Newton. Tìm bề dày của lớp không khí tại vị trí của vân tối thứ tư của chùm tia phản xạ. Đáp số: d = 1,2µm 10. Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong là 15m.

Chùm ánh sáng đơn sắc tới vuông góc với hệ thống, quan sát các vân giao thoa của chùm tia phản chiếu. Tìm bước sóng của ánh sáng tới biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ mười lăm bằng 9mm. Đáp số: λ = 0,6µm

59

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

60

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

CHƯƠNG VI. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 6.1. ĐỊNH NGHĨA NHIỄU XẠ, PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.1. ĐỊNH NGHĨA Đặt sau nguồn sáng điểm S một màn chắn P có một lỗ tròn nhỏ và tiếp đó là một màn hình E như trên hình VI-1. thí nghiệm cho thấy: Khi ta thay đổi cho kích thước lỗ tròn trên màn E đủ nhỏ thì chẳng những các vùng AB sáng mà các vùng ngoài AA’, BB’ cũng sáng A’ nhưng dạng vân sáng tối xen kẽ A nhau và cường độ yếu hơn. Chứng tỏ tia sáng đã bị lệch khỏi phương S B truyền thẳng sau khi qua lỗ tròn.

Hiện tượng tia sáng bị lệch P B’ khỏi phương truyền thẳng (gãy E khúc) khi đi gần các vật chướng Hình VI-1 ngại như vậy gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng (vật chướng ngại ở đây là bờ lỗ tròn). Định nghĩa Nhiễu xạ là hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi chúng đi gần các vật chướng ngại. Kết quả tạo nên những vân sáng và vân tối ngay cả vùng bóng tối. Đối với sóng âm thì hiện tượng nhiễu xạ là sự xâm nhập của sóng âm về phía sau vật cản khi kích thước vật cản cùng cỡ với bước sóng.

6.1.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ Hiện tượng nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng của ánh sáng nên được giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel. Cụ thể là vì mỗi điểm của môi trường khi ánh sáng truyền tới là một nguồn phát sóng thứ cấp nên sóng có thể đến bất kì điểm nào, mặt khác các sóng thứ cấp là sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau và đó là nguyên nhân tạo nên vân nhiễu xạ.

6.1.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.3.1. Phương pháp đới Fresnel Để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fresnel ta dùng phương pháp đới cầu như sau: Giả sử sau một thời gian nào đó mặt đầu sóng của sóng cầu phát ra từ S là Σ, vấn đề đặt ra là khi sóng đến P thì P là một vân sáng hay vân tối. Trước hết ta tưởng tượng chia mặt đầu sóng sau lỗ tròn thành các đới cầu bằng những mặt phẳng song song cách đều nhau, vuông góc với OP sao cho khoảng cách từ hai đới liên tiếp đến điểm P hơn kém nhau nữa bước sóng.

61

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Các đới cầu này gọi là các đới Fresnel và phương pháp này gọi là phương pháp đới Fresnel. kλ . Ta có các phương trình sau: 2 = 2 Rhk − hk2 (a)

Đới thứ k cách P một đoạn: x k = b + r 2 k = R 2 − ( R − hk ) 2

r 2 k = (b +

kλ 2 ) − (b + hk ) 2 2

k 2 λ2 = bkλ + − 2bhk − hk2 4

. rk

Đồng nhất hai phương trình này ta được: k 2 λ2 kλb + 4 . hk = 2( R + b)

6.1.3.2. Nhận xét - Nói chung: R, b >> λ ⇒ hk =

M

Σ

(b)

O

S

P b

kλb .

2( R + b )

P

- Diện tích đới cầu thứ k

∆S k = S k − S k −1 = 2πR(hk − hk −1 )

Nên

xk=b+ kλ / 2

R

∆S k =

πRbλ R + b

Hình VI-2

.

- Hơn nữa cũng từ (a) ta thì: rk2 = 2 Rhk − hk2 , do k không quá lớn nên hk bé dẫn đến: rk2 ≈ 2 Rhk .

Hay:

Rbkλ R + b R ≈ b ≈ 1m; k = 1; λ = 0,5µm . ⇒ rk = r1 = 0,5mm rk =

Ví dụ:

(VI-1).

6.1.3.3. Hệ quả Diện tích của các đới Fresnel không phụ thuộc k chứng tỏ chúng xấp xỉ nhau Do b lớn, số đới lại không quá nhiều, bước sóng lại nhỏ nên khoảng cách từ P đến các đới xấp xỉ nhau.

Góc giữa pháp tuyến mặt các đới với đường thẳng nối P tăng khi số đới tăng do vậy mà diện tích biểu kiến của các đới đối với điểm P giảm khi k tăng.

Hai dao động từ hai đới liên tiếp bao giờ cũng ngược pha nhau (vì quang trình hơn kém nhau nửa bước sóng) dẫn đến biên độ giao động tổng hợp tại P: 62

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 ......... Ak A 1 > A 2 > A 3 > A 4 ......... > Ak .

Mà Nên: A < A1 .

63

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

6.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN 6.2.1. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN Quay lại với thí nghiệm đã xét ở mục trãn ta có kết quả:

Dẫn đến

rk =

Rbkλ .

R + b

k =

rk2 1 1 ( + ). λ R b

Với k là số nguyên dương chẵn hoặc lẻ. Điều này đưa đến nhận xét quan trọng và giải đáp hiện tượng nhiễu xạ như sau. a). Nếu k là số lẻ A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 ......... + Ak A A A A A A = 1 + ( 1 − A2 + 3 ) + ( 3 − A4 + 5 ) 2 2 2 2 2 Ak − 2 Ak A + ( − A k -1 + ) + k 2 2 2

Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu): A 1 > A 2 > A 3 > A 4 ......... > Ak ).

A A A A1 + 3 ) ≈ A 2 , ( 3 + 5 ) ≈ A 4 ,..v...v.., 2 2 2 2 Ak − 2 A ( + k ) ≈ Ak −1 2 2 A A A = 1 + k 2 2

(

Nên: Dẫn đến:

(a).

b). Nếu k là số chẵn Với cách tính toán tương tự, mà khác nhau chỉ là ở chổ theo quy ước của chúng ta thì Ak là chẵn nên trước Ak có dấu trừ.

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 ......... − Ak A A A A A A = 1 + ( 1 − A2 + 3 ) + ( 3 − A4 + 5 ) 2 2 2 2 2 A A A + ( k −3 − A k -2 + k −1 ) + k −1 − Ak 2 2 2

Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu A 1 > A 2 > A 3 > A 4 ......... > Ak ) nên: (

A A A A1 + 3 ) ≈ A 2 , ( 3 + 5 ) ≈ A 4 ,..v...v.., 2 2 2 2 A A ( k −3 + k −1 ) ≈ Ak − 2 2 2

64

Giáo trình Vật lý 2

Dẫn đến:

A =

ThS. Trương Thành

A A A A A A1 A A + k −1 − Ak = 1 + k −1 − k − k ≈ 1 − k 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A ≈ 1 − k (b).

2 2

Gộp các biểu thức (a) và (b) ta có điều kiện cực trị của nhiểu xạ sau một lỗ tròn: Ak ⎧ A1 ⎪⎪ 2 + 2 A =⎨ ⎪ A1 − Ak ⎪⎩ 2 2

(k le)

(VI-2). (k chan)

Dấu cộng ứng với cực đại của nhiễu xạ và khi k lẻ Dấu trừ ứng với cực tiểu của nhiễu xạ và khi k chẵn.

Do trên màn những hệ điểm ứng với k lẻ và k chẵn xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau.

6.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC ĐIỂM NGOÀI TÂM MÀN Ở trên ta đã xét điểm P (điểm đại diện cho tất cả các điểm trên đoạn SP), vậy còn các điểm ngoài tâm màn như điểm P’ thì sao, việc tính điều kiện cực trị cho nó như thế nào?

Việc chia đới của ta Σ P’ cũng tiến hành tương tự nhưng các mặt phẳng chia đới song song với nhau và O P S vuông góc với OP’. Về cực trị thì ta lập luận như b R sau: giả sử đối với điểm P số đới mở là 3 và đối với điểm P’ số đới mở ít hơn.

Hình VI-3 P Một số đới bị che một phần làm diện tích biểu kiến giảm trong khi đó một phần của các đới này lại được mở. Chẳng hạn nếu diện tích mở của đới 4 cũng bằng diện tích bị che của đới 3 thì tổng diện tích của các đới tăng lên một đới (thành chẵn) nên P’ sẽ là một vân tối.

Ngược lại tổng diện tích các đới tại P’’ nào đó trở thành một số lẻ (sau khi đã cộng thêm…) thì P’’ là một vân sáng.

65

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

6.3. NHIỄU XẠ SAU MỘT KHE HẸP 6.3.1. HIỆN TƯỢNG, SỰ PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ SÁNG Định nghĩa Khe hẹp là một khe hình chữ nhật mà chiều dài dài hơn chiều rộng rất nhiều. Chẳng hạn như khe có kích thước: 0,001 × 1mm.

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng khi một chùm tia sáng song song đi qua một khe hẹp thì nhiễu xạ theo mọi phương. Trên hình Hình VI-4 là hình ảnh nhiễu xạ sau một khe hẹp. Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc vào một khe hẹp bề rộng B0B = b (mà trên hình vẽ để dễ dàng quan sát ta đã phóng đại lên rất nhiều lần). Tuy nhiên chùm tia sáng song song thì gặp nhau và nhiễu xạ ở vô cực, nên để có hình ảnh nhiễu xạ ta cần có thấu

M

B0

I1

B1 H1

φ

S B L1

I0

O, F

I

I1

Hn L2

Hình VI-4 kính và màn để thu quang phổ, màn được đặt ngay tại tiêu diện của thấu kính. Đồ thị cường độ sáng cho thấy trung tâm màn là một cực đại rất sáng (đó chính là hình ảnh chùm tia sáng sau khe hẹp), đối xứng hai bên cực đại chính là các cực tiểu và cực đại phụ xen kẽ nhau. Cường độ sáng của các cực đại khá yếu và đặc biệt là giảm rất nhanh so với cực đại trung tâm. Các tính toán cho thấy: I 1 = 0 , 047 I 0 I 2 = 0 , 016 I 0 .... v ..v .......... ...

6.3.2. ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ Để tìm điều kiện cực trị ta tưởng tượng chia khe B0B thành n khe hẹp nhỏ cách đều nhau là B0B1, B1B2, B2B3,…Bn-1B; sao cho hiệu quang trình từ hai tia liên tiếp đến điểm M hơn kém nhau λ/2. Như vậy sóng phát đi từ hai

66

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

khe liên tiếp ngược pha nhau (biên độ trái dấu nhau). Chẳng hạn sóng phát ra từ hai khe B0B1, B1B2 có quang trình hơn kém nhau là B1H1 = λ/2.

Hình vẽ cho các biểu thức sau: b n B1 B1 λ/2 B0 B1 = B2 B3 ... Bn −1 Bn = = sin ϕ sin ϕ 2b sin ϕ n = λ B0 B1 = B2 B3 ... Bn −1 Bn =

Do đó: Nhận xét.

-

Nếu n =

2b sin ϕ

λ

= 2k với k = ±1, ±2, ±3, …

thì M là một cực tiểu của nhiễu xạ (vì số khe chẵn mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel).

-

Nếu n =

2b sin ϕ

λ

= 2k + 1 với k = ±1, ±2, ±3, …

thì M là một cực đại của nhiễu xạ (vì số khe lẻ mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel).

Tóm lại vị trí đang xét là cực đại hay cực tiểu là tuỳ thuộc vào vị trí đó số đới được chia lẻ hay chẵn. Các vị trí này lại xen kẻ nhau trên màn nên ta thấy các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. Ngoài ra ta còn suy ra được các phương có cực đại và cực tiểu: Cực đại: n =

-

2b sin ϕ

λ

= 2k + 1 ⇒ sin ϕ = ( 2k + 1)

Cực tiểu: n =

2b sin ϕ

λ

= 2k ⇒ sin ϕ = k

67

λ b

λ

2b

(VI-3).

(VI4).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

6.4. NHIỄU XẠ SAU NHIỀU KHE HẸP 6.4.1. HIỆN TƯỢNG, HÌNH ẢNH Ta xét một hệ gồm N khe hẹp, bề rộng của mỗi khe là b, phần chắn sáng giữa hai khe a. Do vậy khoảng cách giữa hai khe là d = a + b. Ngoài ra để thu hình ảnh nhiễu xạ ta cũng đặt các thấu kính và màn như đối với trưòng hợp một khe. Hình VI-5 là sơ đồ thí nghiệm cho hiện tượng nhiễu xạ có N khe hẹp.

Hình ảnh nhiễu xạ cho thấy rất phức tạp. Trên đó có: cực đại trung tâm, cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu chính và cực tiểu phụ xen kẻ nhau. Cực đại chính trung tâm ở tâm màn, giữ hai cực đại chính là cực tiểu chính; giữa hai cực đại chính có các cực đại phụ và cực tiểu phụ xen kẻ nhau.

Ta có nhận xét là trong trường hợp nhiều khe hẹp thì mỗi khi cho một hệ vân nên trên màn là sự chồng chất của N hệ vân nên quang phổ nhiễu xạ sẽ

M

B0 B1

I0

O, F

φ

S

I

B L1

L2

Hình VI-5 rất phức tạp. Trong trường hợp này khó có thể rút ra kết luận gì. Bởi vậy người ta sử dụng phương pháp quy nạp nghĩa là xét từ hai, ba, bốn khe ..v.v… và tổng quát lên cho n khe. Kết quả nghiên cứu cho thấy giữa hai cực đại chính có N-1 cực tiểu phụ (như vậy hình vẽ trên ta chỉ vẽ cho hệ 3 khe hẹp mà thôi vì giữa hai cực đại chính có 2 cực tiểu phụ).

6.4.2. CÁC VỊ TRÍ CỰC TRỊ Nghiên cứu kỹ hơn người ta rút ra các kết luận sau đây: Vị trí cực tiểu chính được xác định: Sinϕ =

-

(VI-5).

Vị trí cực đại chính được xác định: Sinϕ =

-

kλ b kλ d

(VI-6).

Vị trí cực tiểu phụ được xác định:

68

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Sinϕ =

kλ Nd

(VI-7).

(Trong đó trừ các điểm đã trùng với cực đại chính ứng với k = ±N, ±2N, ±3N, ±4N, ..v.v…Nghĩa là k chỉ lấy các điểm sau: k = ±1, ±2, ….±(N-1), ±(N+1), ..v.v…)

6.4.3. CÁCH TỬ NHIỄU XẠ Định nghĩa: Cách tử là một hệ thống gồm nhiều khe hẹp giống nhau nằm song song và cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng.

Các loại cách tử b Có hai loại cách tử là cách tử phản xạ và a cách tử truyền qua. Cách tử truyền qua là cách tử cho ánh sáng truyền qua nhiễu xạ, còn cách tử phản xạ là cách tử mà các tia sáng phản xạ rồi mới nhiễu xạ với nhau (điển hình là đĩa CD nhiễu xạ của ánh sáng trắng nên ta thấy màu cầu vồng).

Khoảng cách giữa hai khe liên tiếp của HinhXV-6 cách tử gọi là chu kỳ của cách tử d = a + b. Như vậy thì số khe có trên một đơn vị dài của cách tử là 1/d.

Cách tử truyền qua được chế tạo lần đầu tiên năm 1921 bằng cách dùng các sợi kim loại mảnh căng song song và cách đều nhau, đạt được 136 khe/cm. Sau đó Fraunhofer dùng dao kim cương rạch trên các tấm kim loại mỏng và đạt được 500 khe/cm.

Cách tử phản xạ được tạo ra bằng cách dùng lưỡi dao kim cương rạch trên các tấm kim loại nhẵn phẳng và có thể đạt tới 500 – 1000 vạch/mm, ngày nay bằng công nghệ laser số khe được tăng lên rất nhiều. Vì cách tử phản xạ có chu kỳ bé nên thường dùng trong việc nghiên cứu nhiễu xạ của tia X trên tinh thể.

69

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

6.5. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ, NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.1. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ Trong tinh thể các nguyên tử sắp xếp theo một trật tự nhất định, giữa hai dãy nguyên tử như một khe hẹp. Do vậy khi ta chiếu tia X có bước sóng cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử thì sẽ xẩy ra hiện tượng nhiễu xạ.

Như vậy mỗi nút mạng trở thành một trung tâm nhiễu xạ. Chùm tia X phản xạ nhiễu xạ theo mọi phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ (phương mà góc tới bằng góc phản xạ) thì mới quan sát được hiện tượng nhiễu xạ. φ φ 1’ Hiệu quang lộ của hai tia 1 phản xạ trên hai mặt 11’ và 22’ d là: ∆L = 2d sin ϕ 2 2’ Hiệu quang lộ của hai tia 3 3’ phản xạ trên hai mặt 11’ và 33’ là: ∆L = 2∆d = 4d sin ϕ Hình VI-7 Nếu: ∆L = 2d sin ϕ = kλ ⇒ sin ϕ =

Nếu:

∆L = 2d sin ϕ = (2k + 1)

λ 2

kλ ta có một cực đại của nhiễu xạ.

2d

⇒ sin ϕ = ( 2k + 1)

λ

4d

ta có một cực

tiểu của nhiễu xạ.

6.5.2. NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.2.1. Năng suất phân ly của kính thiên văn Khái niệm Khi quan sát một ngôi sao bằng kính thiên văn thì tại tiêu điểm của thấu kính ta thu được hình ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng song song gây bởi lỗ tròn (là giá của vật kính). Vì phần lớn ánh sáng tập trung tại vân trung tâm nên thực chất ảnh của ngôi sao chính là vân trung tâm. Bán kính góc của ảnh theo các tính toán: ϕ ≈ sin ϕ = 1,22.

λ

D

(D là đường kính của vật kính). Kí hiệu tiêu cự của thấu kính là f thì bán kính của ảnh (tính theo độ dài): R = ftgϕ ≈ fϕ = 1,22.

λf

D

.

Khi quan sát hai ngôi sao gần nhau thì ảnh nhiễu xạ của chúng chồng lên nhau một phần, vấn đề đặt ra là làm thế nào để phân biệt được chúng. Để đặc trưng cho sự phân biệt đó người ta đưa ra một đại lượng gọi là năng suất phân ly.

70

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Năng suất phân ly là khoảng cách góc nhỏ nhất giữa hai điểm mà ta còn phân biệt được chúng.

Tuy nhiên khoảng cách đó là bao nhiêu? đối với mắt thường hay kính quan sát. Sáng kiến của Rayleigh đã giải quyết được vấn đề này.

Giả thuyết Rayleigh Hai ảnh còn phân biệt được với nhau nếu tâm của ảnh này trùng với bờ của ảnh kia R và ngược lại Nghĩa là năng suất phân ly của kính O1 thiên văn đúng bằng bán kính góc của ảnh: ϕ ≈ sin ϕ = 1,22.

λ

(VI-8).

D

O2

Và như vậy để tăng năng suất phân ly của kính thiên văn thì phải tăng đường kính của vật kính và giảm bước sóng quan sát.

Hình VI-8 6.5.2.2. Năng suất phân ly của kính hiển vi Kính hiển vi cũng có hiện tượng nhiễu xạ do giá kính như kính thiên văn. Giả sử ở đây cũng là sự nhiễu xạ của chùm tia song song sau lỗ tròn. M, N là hai điểm mà mắt ta còn phân biệt được thì δy là năng suất phân li của N’ kính hiển vi. n’ n δy’ Mặt khác M’, N’ là tâm M ϕ u’ u M’ của hai ảnh nhiễu xạ, theo δy Rayleigh ta còn phân biệt được a’ N chúng nếu: λa ' Hình VI-9 . δy = M ' N ' = 1,22 D

Trong kính hiển vi điều kiện sinabe được thoả mãn: nδy sin u = n' δy ' sin u '

(Thông thường n’ = 1 là không khí – môi trường quan sát).

Mà: vậy

sin u ' ≈ tgu ' =

D , 2a '

δy =

D δy ' sin u ' . δy ' = . n sin u 2a ' n sin u

δy =

λ D 1 1,22λa ' = 0,61 . . .

2a ' n sin u D n sin u

δy = 0,61

λ

n sin u

.

(VI-9).

δy là năng suất phân li của kính hiễn vi. Trong đó nsinu gọi là khấu độ của

kính. Như vậy khấu độ càng lớn thì năng suất phân li càng lớn. Chính vì vậy 71

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

mà khi quan sát bằng kính hiễn vi để tăng năng suất phân li của kính thì nên đặt vật trong môi trường chiết suất lớn như nước chẳng hạn.

Ngoài ra giá trị bé nhất của δy cũng chỉ cở bước sóng cho nên về nguyên tắc kính hiển vi thông thường chỉ phân biệt được hai tiểu tiết cách nhau một đoạn bằng bước sóng ánh sáng nhìn thấy ( 0,61

1 ≈ 1 ). Để tăng n sin u

năng suất phân li của kính hiển vi người ta chế tạo ra loại kính quan sát bằng bước sóng bé như kính hiển vi tử ngoại và đặc biệt là kính hiển vi điện tử.

72

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Bài tập chương VI NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Chiếu một chùm tia sáng song song bước sóng λ = 0,5µm thẳng góc với lỗ tròn có bán kính h = 1mm. Sau lỗ có đặt một màn ảnh. Xác định khoảng cách giữa màn và lỗ để tâm M của hình nhiễu xạ trên màn là tối nhất.

Giải: λ = 0,5µm = 0,5.10-3mm Cho: Tìm: r0 = ? h = 1 mm.

Ta biết rằng số đới vẽ được trên lỗ tuỳ thuộc vào khoảng cách từ điểm M tới lỗ. Nếu số đới là 2 thì điểm M tối nhất. Khi đó bán kính h của lỗ tròn vừa bằng bán kính của đới cầu thứ 2.

Tức là:

h= k

Rr0 λ với k = 2 R + r0

r0: khoảng cách từ màn tới lỗ tròn.

R: bán kính của mặt đầu sóng tựa trên lỗ tròn Trong trường hợp này, sóng là sóng phẳng (chùm tia sáng song song) nên R = ∞ . Do đó: h = 2.

r0 λ = 2r0 λ r0 1+ R

r0 =

h2 2λ

r0 =

1 = 103mm. −3 2 . 0,5 .10

Vậy: muốn tâm M trên màn tối nhất thì khoảng cách từ màn tới lỗ phải bằng 1m.

Bài tập mẫu 2: Chiếu một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm thẳng góc với một khe chữ nhật hẹp có bề rộng bằng 0,1mm. Ngay phía sau khe có đặt một thấu kính hội tụ L. Hãy xác định bề rộng của vân cực đại giữa trên màn, biết rằng màn cách thấu kính 1m.

Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10- 4cm Cho: b = 0,1mm = 0,01cm Tìm: Bề rộng l của vân cực đại OB = 1m = 100cm giữa Ta biết bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa 2 cực tiểu Sát bên cực đại giữa. Vị trí của các cực tiểu cho bởi công thức: b sinφ = k λ

73

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

cực tiểu sát cực đại giữa ứng với k = ± 1. từ hình vẽ, ta nhận thấy bề rộng của cực đại giữa sẽ là: l = 2.OBtgφ Với φ nhỏ ta có thể coi: tgφ ≈ sinφ l = 2.OB.sinφ l = 2.OB.

λ b

l=

2.100 . 0,6 .10 0,01

−4

l

O

Thay số vào phương trình trên ta được.

B

b

= 1,2cm

Bài tập mẫu 3: Chiếu một chùm tia sáng song song λ = 0,5µm thẳng góc với một cách tử nhiễu xạ. Gần cách tử L có đặt một thấu kính hội tụ. Khoảng cách từ màn ảnh tới thấu kính bằng 1m. Khoảng cách giữa 2 vạch cực H. VI-10 đại của quang phổ bậc 1 bằng 20,2 cm. Hãy xác định: a) Chu kỳ d của cách tử. b) Số vạch n trên 1cm của cách tử. c) Tổng số vạch cực đại Nmax ứng với góc lệch lớn nhất cho bởi cách tử. d) Góc nhiễu xạ φmax ứng với vạch quang phổ ngoài cùng.

Giải: Cho:

λ = 0,5µm = 0,5.10-4cm OB = 1m = 100 cm L = 20,2 cm

Tìm:

a) Tìm d: Công thức xác định các vạch cực đại chính là: dsinφ = k λ Úïng với quang phổ bậc 1 thì k = 1 nên: d=

Nhưng:

a) d =? b) n = ? c) Nmax = ? d) φmax = ?

λ

sin ϕ BH l tgφ = = OB 2 . OB

Vì góc nhiễu xạ φ nhỏ nên có thể coi: tgφ ≈ sinφ. Vậy:

74

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

d=

2λ OB 1 = l l 2 . OB

Thay các đại lượng bằng trị số của chúng ta được: D=

2 . 0,5 .10 − 4.100 =4,95.10-4cm 20,2

b) Tìm n: Ta có: n = n=

1 d

k= +1

H

1 = 2020 khe/cm 4,95.10 − 4

l 2

c) Tìm kmax Trong công thức xác định các vạch cực đại chính dsinφ = k λ k = 0, ± 1, ± 2…

Ta rút ra được: k =

( O

l 2

d sin ϕ

k= -1

λ

H. VI-11

Ta có: sin ϕ max =1 .

Nên: kmax

=

d

λ

=

B

4,95 = 9,9 0,5

Vì k là một số nguyên nên ta phải lấy: kmax = 9 Tổng số vạch cực đại ứng với góc lệch lớn nhất là: Nmax = 2kmax + 1 Nmax = 2.9 + 1 Nmax = 19 cực đại d) Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ngoài cùng được xác định bởi công thức: k max λ d 9 . 0,5 sinφmax = = 0,91 0,95

sinφmax =

Ta suy ra: φmax = 650 Bài tập tự giải: 1. Tính bán kính của 5 đới cầu Fresnel đầu tiên nếu bán kính của mặt sáng R = 5m. Khoảng cách từ mặt đầu sóng đến điểm quan sát r0= 1m. Cho bước sóng ánh sáng λ = 5.10-5cm. Đáp số: 0,5 mm, 0,71 mm, 0,86 mm mm và 1,12 mm 75

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

2. Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,5µm vào một lỗ tròn có bán kính chưa biết.

Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m. Sau lỗ tròn 2m có đặt một màn ảnh.

Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của các vân nhiễu xạ là tối nhất. Đáp số: 1mm.

3. Hỏi cách tử nhiễu xạ có bao nhiêu vạch trong 1cm nếu ta nhìn thấy vạch quang phổ bậc nhất dưới góc lệch bằng 1908’. Cho biết ánh sáng đơn sắc chiếu thẳng góc với cách tử có: λ = 0,546µm. Đáp số: 6000cm-1 4. Chiếu ánh sáng thẳng góc với mặt của cách tử. Đối với ánh sáng vàng của Natri λ = 0,589µm vạch quang phổ bậc 1 ứng với góc lệch 1708’.

Vạch quang phổ bậc 2 của ánh sáng đơn sắc khác được quan sát dưới góc lệch 24012’. a) Xác định bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó ? b) Tính số vạch trên 1cm của cách tử. Đáp số: a) 0,4099µm b) 5000cm-1 5. Một cách tử cứ trên 1 mm có 200 vạch. Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,6µm thẳng góc với cách tử. Tính số vạch lớn nhất cho bởi cách tử. Đáp số: 17 cực đại.

6. Hỏi chu kỳ của cách tử phải bằng bao nhiêu để theo phương nhiễu xạ φ = 300 hai vạch sáng λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,6µm trùng nhau.

76

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

16. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

19. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

20. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

21. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

77

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

CHƯƠNG VII. PHÂN CỰC ÁNH SÁNG 7.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN, ÁNH SÁNG PHÂN CỰC 7.1.1. ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN Ta biết rằng ánh sáng là sóng điện từ có hai vector đặc trưng là H và E dao động luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng: r r E M ,t = EO cos 2π (γt − y / λ ) r r H M ,t = H O cos 2π (γt − y / λ )

r v

r E

Trong đó vector E đóng vai trò quan trọng vì nó quyết định cường độ sáng của ánh sáng.

H. VII-1 Ánh sáng tự nhiên là tổng hợp của nhiều ánh sáng do các phân tử và nguyên tử phát ra một cách hỗn loạn theo các phương khác nhau, bởi vậy vector E phân bố đều theo mọi phương vuông góc với phương truyền (hình vẽ VII-1). Do vậy ta có định nghĩa: Ánh sáng tự nhiên là ánh sáng mà vector cường độ điện trường của sóng phân bố đều theo mọi phương vuông góc với phương truyền sóng.

7.1.2. ÁNH SÁNG PHÂN CỰC Bằng một cách nào đó mà tạo ra được ánh sáng có vector E dao động theo một phương nhất định thì ánh sáng đó gọi là ánh sáng phân cực hoàn toàn. Nếu ánh sáng mà vector E chỉ mạnh lên theo một phương còn các phương khác thì yếu đi gọi là ánh sáng phân cực một phần. Dụng cụ tạo nên được ánh sáng phân cực gọi là máy phân cực hay Nicon. Mặt phẳng chứa vector E và phương truyền gọi là mặt phẳng phân cực. Tóm lại là máy phân cực chỉ trong suốt đối với tia sáng có vector E trùng với phương phân cực. Ánh sáng phân cực hoàn toàn là ánh sáng mà vector cường độ điện trường dao động theo một phương nhất định vuông góc với phương truyền sóng. Ánh sáng phân cực không hoàn toàn là ánh sáng mà vector cường độ điện trường dao động mạnh lên ở một phương còn các phương khác thì yếu đi nhưng không bằng không.

7.1.3. ĐỊNH LÝ MALUS r 7.1.3.1. Giải thích hiện tượng phân cực E Hiện tượng phân cực được giải thích như sau: ϕ mọi vector cường độ điện trường E đều được phân tích 71

H. VII-2

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

thành hai thành phần, một phần song song với quang trục và một phần vuông góc với quang trục. Phần song song với quang trục thì đi qua được máy phân cực còn phần vuông góc với quang trục thì bị hấp thụ chính vì vậy mà sau dụng cụ phân cực cường độ điện trường E chỉ có một phương duy nhất là E pc = E 0 cos ϕ phương của quang trục: 7.1.3.2. Định lý Malus Trên đường đi của áng sáng tự nhiên ta đặt một máy phân cực có phương quang trục là ∆1 thì sau máy phân cực ta được ánh sáng phân cực theo phương ∆1. Tiếp theo sau ∆1 ta đặt thêm máy phân cực có phương phân cực là ∆2 hợp với ∆1 một góc ϕ (hình vẽ) thì sự phân cực tiếp theo lại theo ∆2.

E1

E2 ϕ

∆1

v

∆2

Hình VII-3 Nếu gọi E1 và E2 lần lượt là biên độ của của cường độ điện trường của ánh sáng phân cực E1y và E2y sau hai bản phân cực thì dễ dàng thấy: E2 = E1 cos ϕ.

Còn cường độ sáng sau bản thứ 2 là I2: Nhưng

I2 = E22 = E12cos2ϕ E12 =I1.

Nên; I2 = I1 cos2ϕ (VII-1). Đây là một nội dung của định lý Malus Định lý Cường độ ánh sáng phân cực sau hai bản Tuamalin tỷ lệ thuận với bình phương của cos của góc giữa hai quang trục của hai bản.

Trong đó: - T1 gọi là bản phân cực ánh sáng - T2 gọi là bản phân tích ánh sáng

72

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

7.2. SỰ PHÂN CỰC DO PHẢN XẠ, HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT 7.2.1. SỰ PHÂN CỰC CỦA ÁNH SÁNG DO PHẢN XẠ S’ Xét tia sáng SI là ánh sáng N tự nhiên đến đập vào gương phẳng S r tại I và cho tia phản xạ IS’. Vấn đề n đặt ra là tia phản xạ này là ánh sáng tự nhiên hay ánh sáng phân i i’ cực? và nếu là ánh sáng phân cực thì ánh sáng phân cực hoàn toàn hay không hoàn toàn Để trả lời câu hỏi này ta đặt Hình VII-4 vuông góc trên đường đi của tia sáng phản xạ một máy phân cực phẳng P, rồi quay máy này xung quanh tia sáng. Thí nghiệm cho thấy cường độ sáng tại S’ lớn nhất khi phương phân cực ∆ vuông góc với mặt phẳng tới và cực tiểu khi phương phân cực ∆ song song với mặt phẳng tới. Điều đó chứng tỏ ánh sáng phản xạ của ánh sáng tự nhiên trên gương không phải là ánh sáng tự nhiên mà là ánh sáng phân cực một phần.

Bây giờ cố định Nicôn và thay đổi góc tới và tiến hành lại thí nghiệm người ta thấy rằng cường độ sáng tại S’ lớn nhất khi góc tới i thoả mãn điều n kiện: tgi = tgiB = 2 = n21 n1

và iB được gọi là góc Briwster. Còn công thức: n tgiB = 2 n1

(VII-2).

gọi là điều kiện Briwster.

7.2.2. HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Năm 1670 người ta phát hiện ra hiện tượng một dòng chữ đặt dưới viên đá Băng lan (CaCO3) thì tách thành 2 dòng. Điều này chứng tỏ tinh thể đá Băng lan có hai A C’ chiết suất khác nhau đối với một D B’ tia sáng truyền IE qua nó. Người ta I gọi đó là hiện B

S

D’

73 C

A’

H. VII-5

I0

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

tượng lưỡng chiết. Các nghiên cứu tiếp theo chứng tỏ rằng hiện tượng lưỡng chiết xẩy ra đối với các môi trường bất đẳng hướng như đá Bănglan (một dạng của tinh thể CaCO3). Để hiểu rõ hơn hiện tượng này ta xét cấu trúc của tinh thể đá băng lan.

Tinh thể Băng lan là một khối hình hộp xiên (dạng quả trám) có 6 mặt, các cạnh đều bằng nhau, sáu mặt là các hình thoi bằng nhau. Góc lớn nhất của hình thoi là 1010 52’ góc bé là 7808’. Như vậy tinh thể này có trục đối xứng bậc 3 là AA’ (nghĩa là khi quay tinh thể quanh trục AA’ một góc 2 π /3 thì tinh thể lại trùng với chính nó ban đầu (dĩ nhiên ta sẽ gọi trục đối xứng bậc n nếu phải quay một góc 2π/n . . .). Mọi đường thẳng song song với AA’ đều là trục đối xứng bậc 3.

Tia sáng SI chiếu vào tinh thể này bị tách thành hai tia và sau khi ra khỏi tinh thể lại song song với nhau. Một trong hai tia tuân theo định luật khúc xạ gọi là tia thường I0 còn tia kia không tuân theo định luật khúc xạ nên gọi là tia bất thường IE (hình vẽ VII-6). Thí nghiệm cho thấy cả hai tia này đều phân cực hoàn toàn.

A C’ Ngoài ra hình hình vẽ cũng S cho ta thấy tia bất thường bị lệch IE ngay cả khi tia tới chiếu vuông góc với mặt bên của tinh thể.

Người ta cũng tính được rằng I0 C A’ chiết suất của tia thường không phụ thuộc vào phương truyền và có giá Hình VII-6 trị n0 = 1,658. Chiết suất của đá băng lan đối với tia bất thường thì thay đổi từ n0 đến nE = 1,486.

74

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

7.3. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Trong mục này chúng ta sẽ giải thích hiện tượng lưỡng chiết mà cơ sở của nó là giả thuyết của Huygens 7.3.1. GỈA THUYẾT CỦA HUYGENS Để giải thích hiện tượng lưỡng chiết Huggens đã đưa ra giả thuyết sau: “Trong tinh thể đơn trục tia thường có vận tốc như nhau theo mọi phương và bằng v0 như vậy mặt đầu sóng của tia thường luôn luôn là mặt cầu. Còn vận tốc của tia bất thường vE thì phụ thuộc vào phương truyền. Nếu tia thường đi theo hướng quang trục thì vận tốc truyền bằng vận tốc tia thường (vE = v0) còn đi theo các hướng khác thì bé hơn (hoặc lớn hơn) nên mặt đầu sóng là một mặt Elípsoit tròn xoay’’. Người ta quy ước: v0 - Nếu v0 ≥ vE thì tinh v 0 vE vE thể gọi là tinh thể dương.

- Nếu v0 ≤ vE thì tinh thể gọi là tinh thể âm (như hình vẽ VII-7).

(Tinh thể dương) (Tinh thể âm) - Tia thường kí hiệu (sau 1 giây) bằng một mũi tên trên H. VII-7 đó có các dấu chấm, Tia bất thường kí hiệu bằng một mũi tên trên đó có các gạch ngang mũi tên (xem hình vễ phía dưới).

7.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Để giải thích hiện tượng lưỡng A N B chiết ta dùng giả M ∆ thuyết của Huygens E’ và xét các trường hợp E cụ thể như sau.

0 0’ I0 I0 7.3.2.1. Tinh thể dương (v0 > vE), ánh IE IE sáng tới là chùm Hình VII-8 song song vuông góc với mặt phẳng tới

75

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

còn quang trục thì song song với mặt phân cách và nằm trong mặt phẳng tới Giả sử tại thời điểm t = 0 sóng tới hai điểm A và B trên mặt phân cách.

Hai điểm này sẽ trở thành hai tâm pháp sóng thứ cấp. Sau một giáy mặt đầu sóng của tia thường có bán kính v0 là một mặt cầu đối với hai điểm A và B nên mặt sóng khúc xạ của nó là 00’. Trong khi đó tia bất thường theo hướng vuông góc với ∆ thì vE < v0. Cho nên mặt đầu sóng sau một giáy của ánh sáng từ hai điểm A và B là những mặt Elíp tròn xoay, dẫn đến mặt đầu sóng của tia khúc xạ của tia bất thường là EE’ song song với tia thường OO’ (EE’//00’) và hai tia này trùng nhau. Trường hợp này không có hiện tượng lưỡng chiết như đã vẽ ở trên.

7.3.2.2. Tinh thể dương, quang B trục song song với mặt phẳng phân cách và vuông góc với mặt phẳng tới, A C chùm tia song song có phương bất kỳ ∆ Trường hợp này mặt sóng sau một giáy của nguồn thứ cấp A là hai E mặt tách rời (một mặt cầu lớn hơn của O tia thường và mặt Elípxoít bé hơn của I0 IE tia bất thường). Do vậy hai mặt sóng khúc xạ tương ứng là CE và CD phân H. VII-9 biệt làm cho hai tia tách rời nhau.

Trường hợp này có hiện tượng lưỡng chiết. ∆ B A M 7.3.2.3. Tinh thể N dương, tia tới vuông E’ góc với mặt phân E cách, quang trục bất O O’ kỳ IE IE I0 Giả sử tại thời I0 điểm t = 0 ánh sáng đến A và B, sau 1 H. VII-10 giáy mặt đầu sóng của hai tia thường và bất thường khác nhau (mặt cầu và mặt Elíp). Tuy mặt đầu sóng khúc xạ của hai tia song song nhưng hai tia này vẫn tách rời. Trường hợp này có hiện tượng lưỡng chiết.

7.3.3. NICON PHÂN CỰC

76

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Để có một dụng cụ phân cực (hay Nicôn) người ta dùng nguyên liệu là khối băng lan ABCDA’B’C’D’ như trên hình vẽ. Cưa khối đá này thành hai phần theo một mặt phẳng vuông góc với ACA’C’, tiếp theo mài nhẵn hai mặt cưa, đánh bóng rồi dán lại như cũ bằng nhựa trong Canada, sau đó bôi đen mặt có tia thường khúc xạ đến.

Do chiết suất: A C’ - Của tia thường đối với tinh thể là n0 = 1,658 D B’ - Của tia bất thường đối với tinh thể nE...=1,496 B D’ - Của tia bất thường đối với nhựa ne = 1,55 Nên tia bất thường xem như đi thẳng C A’ và sau Nicon ta được ánh sáng phân cực H.VII-11 phẳng hoàn toàn. Còn tia thường tuân theo định luật khúc xạ và phản xạ và bị thành A'C đã được bôi đen hấp thụ hoàn toàn. Như vậy Nicon là dụng cụ tạo ra ánh sáng phân cực phẳng hoàn toàn từ ánh sáng tự nhiên tia phân cực thu được chính là tia bất thường.

A 0

22 S

C 0

68

I I C’

A ’ H. VII-12

77

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

5. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

78

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Chương VIII. BỨC XẠ NHIỆT 8.1. BỨC XẠ NHIỆT, NĂNG SUẤT PHÁT XẠ VÀ NĂNG SUẤT HẤP THỤ 8.1.1. KHÁI NIỆM BỨC XẠ NHIỆT, BỨC XẠ CÂN BẰNG Sóng điện từ do vật chất phát ra gọi chung là bức xạ. Có nhiều dạng bức xạ do nhiều nguyên nhân khác nhau. Chẳng hạn: - Bức xạ do các vật nóng lên phát ra gọi là bức xạ nhiệt.

- Bức xạ do tác dụng của hoá học gọi là bức xạ hoá học, chẳng hạn sự phát sáng cộng thêm sự hao mòn của photpho trong khí quyển (thường gọi là ma trơi).

- Bức xạ do các mạch dao động phát ra gọi là bức xạ vô tuyến.

- Bức xạ do các các phản ứng hạt nhân phát ra gọi là bức xạ hạt nhân vv.... Ở đây ta chỉ xét dạng bức xạ phổ biến nhất đó là bức xạ nhiệt. Thực tế cho thấy ở bất kỳ nhiệt độ nào vật chất cũng phát bức xạ nhiệt. Các vật có nhiệt độ thấp như cơ thể người thì chủ yếu phát xạ hồng ngoại còn các vật ở nhiệt độ cao như ngọn lửa hàn thì bức xạ chủ yếu là tia tử ngoại.

Một vật bức xạ thì năng lượng của nó giảm dần nên nhiệt độ của nó củng giảm theo. Ngược lại một vật hấp thụ năng lượng bức xạ thì nội năng của nó tăng dần nên nhiệt độ của nó cũng tăng lên.

Một tính chất đặc biệt của bức xạ nhiệt mà các loại bức xạ khác không có là bức xạ nhiệt có thể đạt đến trạng thái cân bằng. Đó là trạng thái mà năng lượng mà vật nhận được đúng bằng năng H. VIII-1 lượng mà nó phát xạ. Chẳng hạn đặt một vật vào trong một bình kín, chân không cao, có thành phản xạ nhiệt tốt. Các bức xạ mà vật phát ra sẽ phản xạ trên thành bình và trở lại mà vật sẽ hấp thụ một phần hay hoàn toàn. Sự trao đổi như vậy liên tục xảy ra và sau một thời gian nào đó thì toàn bộ bình và vật có cùng chung một nhiệt độ không đổi ta nói rằng vật và bình đang ở trạng thái cân bằng nhiệt.

8.1.2. HỆ SỐ PHÁT XẠ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ 8.1.2.1. Hệ số phát xạ a. Hệ số phát xạ toàn phần

79

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Định nghĩa: Hệ số phát xạ toàn phần của một vật nào đó là lượng năng lượng mà một đơn vị diện tích của vật phát ra trong một đơn vị thời gian tính cho mọi bước sóng.

Nghĩa là nếu gọi dS là diện tích phát ra năng lượng dW trong thời gian dt ở nhiệt độ tuyệt đối T đối với mọi bước sóng thì hệ số phát xạ toàn phần (ứng với mọi bước sóng là): R=

dW dS.dt

(VIII-1).

(Thường người ta viết RT để chỉ vật đang bức xạ ở nhiệt độ T).

W (hay J/m2s) Như vậy đơn vị của hệ số phát xạ toàn phần là: 2 m b. Hệ số phát xạ đơn sắc Định nghĩa: Hệ số phát xạ toàn phần tính cho một đơn vị bước sóng thì gọi là hệ số phát xạ đơn sắc.

Thường người ta ký hiệu hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T là rT,λ. Theo định nghĩa:

rT,λ =

dR dλ

dR là hệ số phát xạ toàn phần trong đoạn bước sóng dλ

(đơn vị trong hệ SI là

W ). Nhưng cũng từ đây ta có công thức liên hệ giữa m3

hệ số phát xạ toàn phần và hệ số phát xạ đơn sắc: α

R = ∫ rT,λ dλ

(VIII-2).

0

8.1.2.2. Hệ số hấp thụ a). Hệ số hấp thụ toàn phần Định nghĩa: Tỷ số giữa lượng năng lượng mà vật hấp thụ được và lượng năng lượng chiếu tới ứng với mọi bước sóng gọi là hệ số hấp thụ toàn phần.

Như vậy nếu trong một thời gian nào đó có một lượng năng lượng là dW ứng với mọi bước sóng chiếu vào vật hấp thụ đang ở nhiệt độ T mà vật chỉ hấp thụ được một lượng là dW’ thì hệ số hấp thụ toàn phần chính là

a=

dW ' (≤1) dW

(VIII-3).

Dễ dàng thấy rằng hệ số hấp thụ nói chung là nhỏ hơn 1 còn trường hợp bằng 1 là trường hợp lý tưởng. Sau này ta sẽ thấy vật có hệ số hấp thụ bằng 1 chính là Vật đen tuyệt đối (vđtđ). b). Hệ số hấp thụ đơn sắc

80

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Định nghĩa: Tỷ số giữa lượng năng lượng mà vật hấp thụ được và lượng năng lượng chiếu tới ứng với một bước sóng nhất định gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc.

Nếu vật đang ở nhiệt dộ T lượng năng lượng chiếu đến ứng với một bước sóng nhất định λ là dWλ mà vật chỉ hấp thụ được một lượng là dW’λ.

Thì hệ số hấp thụ đơn sắc: aλ,Τ =

dWλ ' dWλ

(VIII-4).

81

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

8.2. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI, ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 8.2.1. VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Thực tế đã cho thấy những vật có màu đen thì hấp thụ bức xạ nhiệt tốt và càng đen thì hấp thụ bức xạ càng tốt. Đặc biệt là các vật đen xốp và nhẹ như: bồ hóng, nhọ nồi, vv... Do vậy các vật hấp thụ bức xạ lý tưởng a ≈ 1được gọi là vật đen tuyệt đối. Tuy nhiên trong thực tế không có vật nào hấp thụ được hoàn toàn bức xạ chiếu đến nên khái niệm vật đen tuyệt đối chỉ có tính lý tưởng. Ngược lại các vật càng sáng, bóng thì phản xạ ánh sáng càng mạnh. Định nghĩa Vật đen tuyệt đối là vật có hệ số hấp thụ bằng 1 (aΤ = 1) đối với mọi bước sóng và nhiệt độ.

Sau đây là một mô hình A vật đen tuyệt đối: Một hộp kín có lỗ nhỏ C C, hộp được làm bằng vật liệu cách nhiệt tốt, mặt trong được S bôi đen bằng bồ hóng (hoặc nhọ nồi) để có khả năng hấp thụ tốt và có nhiều vách ngăn H. VIII-2 để tăng số lần phản xạ. Như vậy sau một lần phản xạ ánh sáng đã bị hấp thụ đáng kể, và sau nhiều lần phản xạ tia sáng xem như bị hấp thụ hết. Lỗ C được xem như là một vật đen tuyệt đối (aλ,Τ = 1) Ta cũng có thể chứng tỏ điều trên bằng định lượng như sau: Gọi I0 là cường độ của tia sáng vào lỗ C thì cường độ sau lần phản xạ thứ nhất là kI0 (trong đó k là hệ số phản xạ k < 1). Sau lần phản xạ thứ 2 cường độ ánh sáng phản xạ là kI = k2I0 = I2. Cứ như vậy sau n lần phản xạ cường độ ánh sáng phản xạ là: In = knI0. Rõ ràng là: Ví dụ

k < 1 → kn ≈ 0 → I0kn ≈ 0 → In ≈ 0.

1 k= sau 10 lần phản xạ thì: 10 10

1 I10 = ⎛⎜ ⎞⎟ I 0 = 10 −10 I 0 ≈ 0 . ⎝ 10 ⎠

8.2.2. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 8.2.2.1. Thí nghiệm

H. VIII-3 82

C

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Đặt 3 vật khác nhau về bản chất (làm bằng các chất khác nhau) và nhiệt độ: A, A’, A’’ vào một bình C cách nhiệt tốt với bên ngoài và có thành trong phản xạ nhiệt tốt (sự trao đổi nhiệt chủ yếu là bức xạ và hấp thụ) Thí nghiệm cho thấy sau một thời gian ba vật đó đạt đến trạng thái cân bằng có cùng một nhiệt độ mặc dầu chúng là 3 vật có chất liệu khác nhau và ban đầu nhiệt độ cũng khác nhau. Điều đó cũng có nghĩa là vật nóng hơn bị nguội đi còn vật lạnh hơn thì được nóng lên. Ngoài ra ông còn thấy tỉ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của các vật bằng nhau: r r' r'' ε(λ,Τ) = λ ,T = λ ,T = λ ,T = const (VIII-5). a λ ,T a 'λ ,T a λ ,T 8.2.2.2. Định luật Định luật Tỷ số giữa hệ số phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của mọi vật ở trạng thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất của vật mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng và nhiệt độ của vật.

Hệ quả: - Với vật đen tuyệt đối r( λ ,T ) =

ε ( λ ,T )

- Một vật bất kỳ aλ,Τ < 1 nên theo định luật Kirchhoff: r( λ ,T ) = ε ( λ ,T ) .a ( λ ,T ) < ε ( λ ,T ) , Nghĩa là vật bất kỳ (không đen tuyệt đối) bức xạ yếu hơn vật đen tuyệt đối.

- Vì r( λ ,T ) = ε (λ ,T ) .a( λ ,T ) nên r(T,λ) ≠ 0, thì a(λ,Τ) ≠ 0 và ε(λ,Τ) ≠ 0. Điều kiện cần và đủ để một vật bất kỳ phát ra được một bức xạ nào đó là nó phải hấp thụ được bức xạ đó và vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ của nó cũng hấp thụ được bức xạ đó.

83

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

8.3. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ, CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 8.3.1. ĐỒ THỊ HỆ SỐ PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI Với sơ đồ thí nghiệm như trên hình vẽ bức xạ từ vật đen tuyệt đối C, được tạo thành chùm song song chiếu vào một cách tử nhiễu xạ N. Sau đó nhờ thấu kính hội tụ chiếu lên một thiết bị đo nhiệt độ thông qua A kế nhiệt A (hình vẽ dưới đây).

Vẽ đồ thị về sự phụ thuộc của hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối vào bước sóng ứng với các nhiệt độ khác nhau ta có nhận xét:

- Ứng với một bước sóng nhất định thì hệ số phát xạ ε thay đổi theo nhiệt độ, cụ thể là nhiệt độ càng cao thì bức xạ càng mạnh.

L2

L1

N

C

L3

A

H.VIII-4 - Mỗi nhiệt độ có một đường cong của sự phụ thuộc giữa hệ số phát xạ và bước sóng.

- Mỗi đường cong có một cực đại của hệ số phát xạ, cực đại càng lớn khi nhiệt độ càng cao.

- Nhiệt độ càng cao thì cực đại càng dịch về phía bước sóng ngắn chính vì vậy mà màu sắc bức xạ cũng biến đổi theo nhiệt độ, nhiệt độ càng cao thì ánh sáng càng chuyển dần sang màu xanh, tím. Còn ở nhiệt độ 17000K thấp thì chủ yếu là màu 16000K đỏ.

15000K - Ở nhiệt độ 13000K thấp bức xạ chủ yếu là 11000K hồng ngoại nên thỏi sắt còn màu đen, 0 3 1 2 4 λ µm

84 H. VIII-5

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

tăng dần nhiệt độ thì thỏi sắt màu chuyển sang màu đỏ. Ở nhiệt độ cao như lò luyện thép thì màu thép gần như là màu tráng, ngọn lửa hàn nhiệt độ rất cao nên có màu xanh, bức xạ chủ yếu là tia tím. Một ứng dụng rất quan trọng của hiện tượng này là có thể xác định được nhiệt độ của các vật rất xa (như các ngôi sao trên bầu trời) thông qua màu sắc của nó mà không cần phải trực tiếp đo đạc.

8.3.2. CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI 8.2.1 Định luật Stefan-Boltzmann (S-B) Bằng thực nghiệm năm 1879 Stefan đã chứng minh được hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối phụ thuộc vào luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối.

Tới năm 1884 Boltzmann lại bằng lý thuyết thiết lập được biểu thức hàm phân bố bức xạ của vật đen tuyệt đối. Nên định luật này mang tên hai ông và gọi là định luật Stefan - Boltzmann. Định luật Hệ số phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối.

RT = σ T4 (VIII-6).

Trong đó δ là một hệ số tỷ lệ còn gọi là hằng số Stefan – Boltzmann, σ (Wm-2K-4) = 5, 67,.10-8 (J m-2. s-1. K-4 ) Ta có biểu thức liên hệ giữa công suất bức xạ và hệ số phát xạ: N = RTS W = Nt = RTSt = σ .T4.S.t Chú ý

Với vật không đen tuyệt đối (aλ < 1) thì định luật này phải có thêm hệ số không đen α . Nghĩa là: RT = α σ T4 (VIII-7). và dĩ nhiên α là một số nhỏ hơn 1.

8.3.2.2. Định luật Wien (W) Wien nghiên cứu sự phụ thuộc của bước sóng ứng với hệ số phát xạ cực đại (λm) vào nhiệt độ tuyệt đối T và đã tìm ra định luật: λm =

b T

(VIII-8).

Trong đó b gọi là hằng số Wien b ≈ 2,898.10-3mK. Định luật: Bước sóng ứng với hệ số phát xạ cực đại của vật đen tuyệt đối biến thiên tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối T. 85

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

8.3.3. Định luật Rayleigh – Jeans (R-J) Để giải thích các đường thực nghiệm về bức xạ của vật đen tuyệt đối còn có công thức Rayligh-Jeans:

ελ,Τ =

2πC

λ4

(VIII-9).

KT

Tuy nhiên công thức Rayligh-Jeans chỉ phù hợp với đường thực nghiệm ở vùng bước sóng dài còn ở vùng bước sóng ngắn thì công thức này khác rất xa với đường thực nghiệm. điều đó thể hiện ε qua phép tính đơn giản sau: Công thức R-J ∞ RT = ∫ ε λ ,T dλ = ∞ .

0

Điều này không hợp lý (thực nghiệm cho thấy RT là hữu hạn – đúng bằng diện tích giới hạn bởi đường cong bức xạ thực nghiệm và trục hoành). Đây là một bế tắc của vật lý học vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 có tên gọi là “tai biến vùng tử ngoại”

86

đường t/n

Hình VIII-6

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

8.4. CÔNG THỨC PLANCK 8.4.1. NHỮNG BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN Như đã nói ở trên bế tắc của Vật lý học cổ điển về “tai biến vùng tử ngoại” kéo dài trong một thời gian dài mà nguyên nhân là đã xem ánh sáng là một sóng thuần tuý. Các biểu thức, định luật được tìm ra đều dựa trên tính chất sóng của ánh sáng. Trên thực tế thì ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt như ta sẽ thấy sau đây nên công thức bức xạ tổng quát khác với các công thức của các định luật bức xạ đã nêu ở trên.

8.4.2. CÔNG THỨC PLANCK 8.4.2.1. Giả thuyết Planck ( thuyết lượng tử) Năm 1900 Planck đã đề ra giả thuyết lượng tử và thành lập công thức về hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm; chấm dứt một thời dài khủng hoảng của vật lý học, mở đường cho vật lý học hiện đại phát triển.

Thuyết lượng tử Planck: Nguyên tử và phân tử vật chất không phát xạ hay hấp thụ bức xạ một cách liên tục mà thành từng phần gián đoạn gọi là lượng tử năng lượng, mỗi lượng tử có giá trị E: hc (VIII-10). Ε = hγ = λ với h là hàng số Planck, người ta xác định được h = 6,625.10-34 J.s.

8.4.2.2. Công thức Planck Xuất phát từ thuyết lượng tử và trên cơ sơ thuyết lượng tử Planck đã tìm ra công thức hệ số phát xạ của vật đen tuyệt đối còn gọi là công thức

Planck:

2πhc 2

ελ,Τ =

λ (e 5

hc

λKT

(VIII-11).

− 1)

Nếu vẽ đồ thị của công thức này chúng ta sẽ thấy nó phù hợp tốt với thực nghiệm, điều đó thể hiện sự đúng đắn của thuyết lượng tử và công thức Planck.

8.4.2.3. Thuyết photon của Einstein Planck mới nói lên tính gián đoạn của bức xạ điện từ mà ông gọi là lượng tử năng lượng. Trên cơ sở thuyết lượng tử đến năm 1905 Einstein đã phát biểu thành thuyết photon có các nội dung như sau: - Bức xạ điện từ được cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử hay photon

87

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

- Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang một năng lượng xác định: hc .

E = hγ = λ - Trong mọi môi trường (và cả trong chân không) các photon đều đi với vận tốc c = 3.108m/s.

- Khi một vật bức xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó hất thụ hay bức xạ photon.

- Cường độ của chùm bức xạ tỷ lệ với chùm photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.

8.4.3. TỪ CÔNG THỨC PLANCK TÌM LẠI CÁC ĐỊNH LUẬT BỨC XẠ NHIỆT Ta biết rằng công thức Stefan - Boltzmann cho phép tính hệ số phát xạ toàn phần của các vật phát xạ; công thức Wien thì chỉ đúng cho vị trí cực đại của hệ số phát xạ; trong khi đó thì công thức Rayligh-Jeans chỉ đúng ở vùng bước sóng dài. Lý do vì sao như vậy thì đã nói ở trên, tóm lại là do các định luật này được tìm ra trên cơ sở của các lý thuyết cổ điển. Vì công thức Planck đúng cho toàn miền bước sóng khả dĩ và phù hợp với thực nghiệm nên từ công thức Planck ta có thể tìm lại các định luật bức xạ nói trên.

8.4.3.1. Tìm lại công thức Stefan - Boltzmann Vì công thức Stefan - Boltzmann nói về hệ số bức xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối (cho mọi bước sóng) nên ta tính tích phân dưới đây. Điều đáng lưu ý ở đây là có những bước sóng rất ngắn như tia cực tím, lại có những bước sóng rất dài tới hàng chục mét như sóng vô tuyến nên cận tích phân có thể lấy từ 0 đến vô cùng mà không có gì sai.

RT = εΤ =

2πhc 2

∞

∫

λ (e

0

5

hc λkT

dλ .

− 1)

Tiến hành tính toán tích phân này ta được: RT = 6,494.

Đặt:

δ = 6,494.

do đó:

RT = δ T4

2πhc 2 ⎛ hc ⎞ ⎜ ⎟ ⎝k⎠

2πhc 2 ⎛ hc ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠

4

4

.T 4 .

= 5,67.10-8 w/m2k4,

88

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

đây chính là định luật Stefan – Boltzmann mà ta đã có.

8.4.3.2. Tìm lại định luật Wien: Định luật Wien nói về cực đại của hệ số phát xạ nên ta khảo sát công thức Planck để tìm λM . Nghĩa là đạo hàm bậc nhất hai vế công thức Planck theo bước sóng và cho đạo hàm bằng 0. ∂ ∂ (ε λ ,T ) = ( ∂λ ∂λ

Từ đó ta tìm được:

λM =

Đặt:

b=

2πhc 2

λ5 (e

hc λkT

)=0

− 1)

hc 4,965kT

hc = 2,898.10-3mK 4,965k

b .

T Đây chính là định luật Wien mà ta đã có.

8.4.3.3. Tìm lại định luật Rayleigh-Jeans Như đã nói định luật Rayligh-Jeans chỉ đúng cho vùng bước sóng dài hc bé ta phân tích chuổi hàm sau: nên λkT λM =

Nên:

hc

2

hc 1 ⎛ hc ⎞ 1 ⎛ hc ⎞ e λkT = 1 + ⎜ ⎟ + ... ≈ 1 + ⎟+ ⎜ λkT 1! ⎝ λkT ⎠ 2! ⎝ λkT ⎠

2πhc 2 2πckT thay vào ελ,Τ ta có: ελ,Τ = = hc λ4 λ5 (1 + − 1) λkT 2πckT Tóm lại: ε λ ,T = . λ4 Đây chính là định luật Rayligh-Jeans mà ta đã có.

89

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Bài tập chương VIII BỨC XẠ NHIỆT Bài tập mẫu 1: Khi nghiên cứu quang phổ phát xạ của Mặt Trời, người ta nhận thấy bức xạ mang năng lượng cực đại có bước sóng λmax = 0,48µm. Gọi Mặt Trời là vật đen lý tưởng, tính: a) Công suất phát xạ toàn phần N của Mặt Trời. b) Mật độ năng lượng nhận được trên Mặt Đất.

Biết rằng: bán kính của Mặt Trời R = 6,5.105km, khoảng cách từ Mặt trời đến trái đất d = 1,5.108km.

Giải:

λmax = 0,48µm = 4,8. 10-7m Cho:

R = 6,5.105km = 6,5.108m

Tìm: N, W = ?

d = 1,5.108km = 1,5.1011m a) Tìm N. Công suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời (tức là năng lượng ứng với mỗi bức xạ do mặt trời phát ra trong 1 đơn vị thời gian) N = RTS Trong đó S diện tích của Mặt trời, RT năng suất phát xạ toàn phần của Mặt Trời. Ta có: RT = σT4 Và: S = 4πR2 Trong đó: σ là hằng số Stefan - Boltzmann T nhiệt độ tuyệt đối của mặt phát xạ Thay các đại từ RT và S vào biểu thức của N, ta được: N = 4πR2σT4 Nhưng vì Mặt Trời được coi là vật đen lý tưởng, do đó T có thể được

tính từ công thức:

λmax =

b T

Trong đó b là hằng số Wien.

4

⎛ b ⎞ 2 ⎟⎟ .R N = 4 πσ ⎜⎜ λ max ⎝ ⎠ 4

⎛ 2,9 .10 − 3 ⎞ ⎟ .(6,5.108)2 −7 ⎟ ⎝ 4,8 .10 ⎠

N = 4.3,14.5,67.10- 8 ⎜⎜

90

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

N = 4.1025W. b) Tính W. Mật độ năng lượng nhận được trên mặt Trái Đất có thể coi là năng lượng do mặt trời phát ra sau mỗi giáy gởi qua một đơn vị diện tích của mặt cầu có bán kính bằng d (d khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất). Ta có:

W=

N 4π d 2

W=

4 .10 25 W . 2 11 2 4 . 3,14 (1,5 .10 ) m

W = 1,4.102 .

W m2

Bài tập mẫu 2: Dây tóc vonfram trong đèn điện có đường kính là 0,03cm và độ dài là 5cm. Khi mắc vào mạch điện 127V, dòng điện chạy qua đèn là 0,31A. Hỏi nhiệt độ của đèn là bao nhiêu, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng nhiệt, tất cả nhiệt độ đèn phát ra đều ở dạng bức xạ. Cho biết tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vonfram với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ cân bằng của dây tóc đèn là 0,31 Giải:

d = 0,03cm = 3.10-4m l = 5cm = 5.10-2m Cho:

U= 127V, α = 0,31

Tìm:

T=?

I = 0,31A Ta biết rằng năng lượng bức xạ của sợi tóc vonfram phát ra trong một đơn vị thời gian bằng công suất tiêu thụ của đèn.

N = UI Mặt khác, năng lượng đó từ bề mặt của sợi dây hình trụ phát ra, nên năng suất phát xạ toàn phần của sợi tóc vonfram - tức là năng lượng bức xạ toàn phần do một đơn vị diện tích của bề mặt sợi dây phát ra trong một đơn vị thời gian được tính bằng: R=

N UI = ; ( S = πdl ) S π dl

Theo định luật phát xạ của vật không đen.

R = ασ T4 Trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối của vật phát xạ. Từ hai biểu thức trên ta viết được:

ασT4 =

UI πdl

91

Giâo trình Vật lý 2

Ta rút ra:

Ths. Trương Thành

T= 4

UI

ζ σ π dl

Thay các đại lượng bằng trị số của chúng ta có: T= 4

127.0,31 0,31. 5,67 .10 −8. 3,14. 3.10 − 4.5 .10 − 2

T = 2620K. Bài tập tự giải.

1. Hỏi nhiệt độ của lò nấu bằng bao nhiêu nếu từ một lỗ trong lò có kích thước 2,3cm2 phát ra mỗi giáy 8,28Calo. Coi phát xạ của lò như là phát xạ của vật đen tuyệt đối. Đáp số: T = 1000K 5 2. Công suất bức xạ của một vật đen tuyệt đối bằng 10 kW. Tìm diện tích bức xạ của vật đó nếu bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đạicủa nó bằng 7.10-7m. Đáp số: S = 6,3.10-3m2 3. Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm2 mỗi phút bức xạ một năng lượng 4.104J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K. Tìm: a). Năng lượng bức xạ của mặt đó, nếu coi nó như một vật đen tuyệt đối. b). Tỷ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật đó và vật đen tuyệt đối nếu chúng ở cùng một nhiệt độ. Đáp số: a). W = 1,33.105J, b). α = 0,3.

4. Tìm bước sóng λmax tương ứng với cực đại của năng suất bức xạ RT nếu các nguồn sáng lần lượt là: a) Dây tóc bóng đèn điện ( T = 3000K) b) Mặt trời ( T = 6000K) c) Bom nguyên tử khi nổ ( T = 107K) a) λmax = 10-4cm (vùng hồng ngoại không trông thấy) Đáp số: b) λmax = 5.10-5cm (vùng ánh sáng trông thấy) c) λmax = 3.10-8cm (tia X) 5. Trung bình cứ mỗi cm2 mặt đất trong 1 phút bị mất đi 0,13Calo vì bức xạ.

Hỏi vật đen tuyệt đối phải có nhiệt độ là bao nhiêu, khi cũng mất một năng lượng do bức xạ như thế ? Đáp số: T = 200K 6. Nhiệt độ của sợi dây tóc đèn điện luôn luôn biến đổi vì được đốt bằng dòng xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất là 80K, nhiệt độ trung 92

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

bình là 2300K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi đi bao nhiêu lần, nếu coi dây tóc vonfram như vật đen lý tưởng.

Hướng dẫn: Áp dụng định luật Stefan – Boltzmann: R = σT4 Với các điều kiện: Tmax - Tmin = 80K Tmax − Tmin = 2300 0 K 2

Đáp số: 1,15 lần 7. Công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0,7µm đến 0,6µm. Đáp số: 1,9 lần.

8. Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là năng lượng quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia nắng và ở cách Mặt Trời một khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt Trời là 5800K. Coi bức xạ của Mặt Trời như bức xạ của một vật đen tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108m, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái đất 1,5.1011m. Đáp số: ω0 = 1,37.103W/m2 = 8,21J/cm2phút = 1,97Cal/cm2phút.

93

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

12. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

94

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

CHƯƠNG IX. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN, HIỆN TƯỢNG COMPTON 9.1. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 9.1.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Sơ đồ thí nghiệm hiện tượng quang A K I điện trên hình IX-1 gồm một V đèn ống, một Ibh G vôn kế, một điện kế, hai R nguồn điện mắc I0 xung đối, biến trở R. - + O U1 U -U2 + ε1 ε2 Khi katot (K) chưa được chiếu sáng thì Hình IX-1 trong mạch không có dòng điện mặc dù mạch điện đã được nối kín. Nếu katot được chiếu sáng bằng ánh sáng có bước sóng thích hợp (bước sóng ngắn) thì trong mạch có dòng điện. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện ngoài và dòng điện đó gọi là dòng quang điện. Thay đổi hiệu điện thế A-K người ta vẽ được đường đặc trưng U–A (Volt – Ampere) như trên hình IX-1. Do đó hiện tương quang điện có thể định nghĩa như sau: Hiện tượng quang điện là hiện tượng điện tử được giải phóng khỏi bề mặt kim loại khi có sóng điện từ có bước sóng thích hợp chiếu vào. Dòng điện do các điện tử này tạo ra gọi là dòng quang điện. Đường đặc trưng U –A cho thấy dòng điện bão hoà tăng nhanh khi hiệu điện thế katot và anot (A) tăng, nhưng đến một hiệu điện thế nào đó thì dòng điện này đạt đến một giá trị bão hoà và không tăng nữa. Điều đặc biệt là dòng quang điện còn xuất hiện ngay cả khi hiệu điện thế katot và anot âm (hình vẽ). Các thí nghiệm và tính toán tỷ mỷ đã rút ra các định luật sau.

9.1.2. CÁC ĐỊNH LỤÂT QUANG ĐIỆN 9.1.2.1. Định luật 1 (định luật về giới hạn) Đối với mỗi kim loại nhất định, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng λ của chùm sáng rọi tới nhỏ hơn một giá trị xác định λ0 (gọi là

95

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

giới hạn quang điện) của kim loại đó. Nghĩa là điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện là:

λ ≤ λ0 (IX-1).

9.1.2.2. Định luật 2 (về dòng quang điện bão hoà) Cường độ của dòng quan điện bão hoà tăng tỷ lệ thuận với cường độ ánh sáng I chiếu tới bản kim loại.

9.1.2.3. Định luật 3 (về động năng của quang điện tử) Động năng ban đầu cực đại của quang điện tử phụ thuộc vào tần số ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cường độ sáng I của chùm sáng đó.

9.1.3. THUYẾT PHOTON CỦA ENSTEIN 9.1.3.1. Thuyết photon Sau sự ra đời của thuyết lượng tử, năm 1905 Einstein đã đưa ra thuyết photon với các nội dung sau đây: - Ánh sáng là chùm hạt photon, mỗi photon mang năng lượng xác định ε có độ lớn ε = hγ trong đó γ là tần số của photon.

- Trong chân không cũng như trong môi trường khác photon truyền đi với vận tốc hữu hạn c =3.108 m/s.

- Cường độ của chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra trong một đơn vị thời gian.

9.1.3.2. Công thức Einstein Einstein cho rằng năng lượng của mỗi photon ε = hγ được sử dụng vào hai việc: một là cấp cho điện tử một lượng để thắng công thoát A khỏi liên kết với bản kim loại, phần còn lại cung cho điện tử một động năng ban đầu 2 2 mv 0 mv 0 . Nghĩa là: ε = hγ = A + (IX-2).

2 2 9.1.3.3. Giải thích định luật I Theo Einstein để hiện tượng quang điện xẩy ra thì năng lương của photon phải lớn hơn hoặc ít nhất cũng phải bằng công thoát A của bản kim A loại. Nghĩa là: ε = hγ ≥ A, hay γ ≥ = γ0 h Nói cách khác:

c

λ

≥

c

λ0

⇒ λ ≤ λ0 .

Đó là định quang điện I. 9.1.3.4. Giải thích định luật II

96

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Dòng quang bão hoà ứng với khi toàn bộ số điện tử được giải phóng chuyển hết về anot. Mà số điện tử được bứt ra lại tỷ lệ với cường độ chùm sáng, do vậy cường độ dòng quang điện bão hoà tỷ lệ thuận với cường độ của chùm ánh sáng tới.

9.1.3.5. Giải thích định luật III 2

Từ công thức Einstein:

mv 0 hγ = A + .

2 2

mv 0 = hγ - A 2 Công thức này chứng tỏ động năng ban đầu của điện tử phụ thuộc vào tần số của ánh sáng kích thích mà không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng đó.

Suy ra :

97

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

9.2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN TRONG 9.2.1. THÍ NGHIỆM Thí nghiệm được trình bày trên hình vẽ IX-2 có năm bộ phận chính như sau: 1. Đế cách điện (thuỷ tinh hay nhựa, sứ,..v.v..).

3 3 2. Lớp chất bán dẫn mỏng tráng trên đế.

1 3. Hai điện cực bằng kim loại 2 Dây dẫn, điện kế G và nguồn G điện một chiều ε.

Khi chiếu ánh sáng vào chất bán ε dẫn thì các điện tử bị bứt ra không bay ra bên ngoài mà vẫn ở lại bên trong vật H. IX-2 dẫn làm tăng độ dẫn điện và giảm điện trở của chất bán dẫn. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng quang điện trong.

9.2.2. DÒNG TỐI VÀ DÒNG SÁNG Khi ngừng rọi sáng dòng điện trong mạch giảm đến một giá trị bé nhất được gọi là dòng tới (It) Trên thực tế thì trong kim loại vẫn có hiện tượng quang điện trong nhưng vì trong kim loại số điện tử tự i (µA) do quá nhiều nên thêm một lượng điện tử do hiệu ứng quang điện trong IS gây ra cũng không đáng kể để làm thay đổi đáng kể dòng điện trong mạch.

Dòng quang điện trong ứng với It khi chất bán dẫn được chiếu sáng là u (v) dòng sáng (IS). Từ hình vẽ ta thấy độ lớn của dòng quang điện là I = IS - It tỷ lệ với hiệu điện thế U giữa hai cực Hình IX-3 nguồn điện.

Hiệu ứng quang điện trong được ứng dụng chế tao quang điện trở.

Quang điện trở được làm bằng chì sunfua, cadimisunfua, bitmut, vv... Dòng điện trong quang trở không chỉ lệ thuộc vào quang thông mà còn phụ thuộc vào cả hiệu điện thế giữa hai điện cực. Độ nhạy của quang điện trở lớn hơn độ nhạy của tế bào quang điện chân không hàng ngàn lần. Điều đó cho phép

98

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

trong một số trường hợp không cần khuếch đại dòng quang điện cho bởi quang điện trở.

99

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

9.3. HIỆN TƯỢNG COMPTON 9.3.1. THÍ NGHIỆM, ĐỊNH NGHĨA, HIỆN TƯỢNG 9.3.1.1. Thí nghiệm Thí nghiệm về hiện tượng Compton được trình bày trên hình vẽ dưới đây và F1 F2 K có bốn bộ phận chính như sau: λ C - Đèn phát tia x (tia λ' D Rơnghen) có đối âm cực C. P - Hai màn chắn có khe hẹp F1, F2 tạo chùm tia đơn sắc song song hẹp H. IX-4 - Tinh thể chất tán xạ K thuộc nguyên tố nhẹ (như grafit hoặc farafin) - Máy quang phổ D và kính ảnh P để xác định bước sóng tia tán xạ.

Thí nghiệm chứng tỏ rằng tia x tán xạ có bước sóng λ’ lớn hơn bước sóng của tia x tới λ. Ηơn nữa độ dịch chuyển của bước sóng ∆λ = λ’ − λ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ (góc giữa phương tới và phương tán xạ): ∆λ = λ ' − λ = λC (1 − cos θ ) = 2λC sin 2

θ 2

(IX-3).

Trong đó λC là một hằng số (còn gọi là hằng số Compton) có giá trị: λC = 2,426.10 −12 m .

(IX-4).

Hiện tượng trên gọi là hiện tượng Compton hay hiệu ứng Compton.

9.3.1.2. Định nghĩa Hiệu ứng Compton là hiện tượng bước sóng của photon tán xạ lớn hơn bước sóng của photon tới và phụ thuộc vào góc tán xạ.

9.3.1.3. Một số kết luận khác về hiện tượng Compton - Những chất chứa nguyên tử nhẹ (như grafit, farafin..v.v..) tán xạ mạnh tia x còn những chất thuộc nguyên tử nặng tán xạ Compton yếu.

- Khi tăng góc tán xạ thì cườngđộ tán xạ cũng tăng.

- Độ dịch bước sóng ∆λ tăng khi góc tán xạ tăng.

- Nếu cùng một góc tán xạ, độ dịch chuyển bước sóng ∆λ đối với mọi chất tán xạ đều như nhau.

9.3.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG COMPTON 100

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

9.3.2.1. Giải thích định tính Hiện tượng Compton không thể giải thích được bằng thuyết sóng nhưng có thể giải thích dễ dàng bằng thuyết photon. Khi nghiên cứu hiện tượng quang điện ta biết rằng photon truyền toàn bộ năng lượng của mình cho điện tử và photon biến mất. Hiện tượng Compton chỉ là sự va chạm giữa photon và điện tử. Trong hiện tượng này thì photon chỉ nhường một phần năng lượng của mình cho điện tử làm cho năng lượng của nó giảm đi nên bước sóng của nó tăng lên và tiếp tục bay đi (ta nói nó là photon bị tán xạ).

Trong khi đó điện tử nhận được năng lượng thì bị giật lùi. Sự tăng bước sóng và lệch phương của photon chính là sự tán xạ của nó.

9.3.2.2. Giải thích định lượng Như đã nói ở trên hiện tượng Compton là sự va chạm giữa photon và điện tử; tuy nhiên trong trường hợp này ta có thể xem là va chạm đàn hồi và trước va chạm điện tử đứng yên. Giả thiết của ta chấp nhận được vì thực tế so với photon thì vận tốc điện tử là nhỏ. Để tìm công thức trên ta dựa vào hai định luật: bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng.

Trước va chạm:

- Động lượng photon p f =

hγ , của điện tử pe = 0 . c

- Năng lượng photon E f = hγ , của điện tử E e = me c 2 .

Sau va chạm: - Động lượng photon p' f =

hγ ' , của điện tử p' e = c

me v ' v2 1− 2 c

.

- Năng lượng photon E ' f = hγ ' , của điện tử

E 'e =

m ec 2 v2 1− 2 c

.

Theo định luật bảo toàn năng lượng: hγ + me c 2 = hγ ' +

me c 2 v2 1− 2 c

(a).

Theo định luật bảo toàn động lượng: r r hγ hγ ' + 0 = + c c

r me v '

v2 1− 2 c

101

(b).

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Bình phương hai vế của (b) rồi lấy kết quả trừ từng vế cho (a) (lưu ý góc giữa phương tới và phương tán xạ là θ ), ta được: me c 2 (γ − γ ' ) = hγγ ' (1 − cosθ ) = 2γγ ' sin 2

Đặt:

λC

θ

2

h = ≈ 2,427.10 −12 m . me c

Ta có định luật Compton: ∆λ = λ ' − λ = λC (1 − cos θ ) = 2 λC sin 2

θ 2

Do việc chúng ta xem điện tử đứng yên trước va chạm nên kết quả tính được có sai chút ít so với kết quả thực nghiệm.

102

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Bài tập chương IX HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN, HIỆN TƯỢNG COMPTON Bài tập mẫu: Tìm tần số của ánh sáng làm bật điện tử ra khỏi kim loại của một tế bào quang điện có hiệu điện thế cản là 3V. Cho biết hiệu ứng quang điện của kim loại đó bắt đầu xảy ra với ánh sáng có tần số bằng 6.1014 s-1. Tìm công thoát của điện tử khỏi kim loại (điện tích của điện tử bằng 1,6.10-19C).

Giải: 14 -1 Cho: U1 = 3V, ν0 = 6.10 . s Hỏi: ν = ?, A = ?

Vì hiệu ứng quang điện bắt đầu xảy ra với ν0 = 6.1014 s-1 nên công thoát A của điện tử: A = hν 0 = 6,62.10-34. 6.1014 = 3,97.10-19J Chúng ta có: hυ = A + eU1. Để cản các điện tử bị bứt ra khỏi kim loại không về được dương cực, ta phải tác dụng một điện trường cản có hiệu điện thế cản là U1. Do đó ta có:

Như vậy:

ν =

A + eU h h

Thay các đại lượng bằng các trị số của chúng ta có: ν = 13,2. 1014s-1 Chú ý: Bài toán này có thể tính A và eU ra eV, nhưng khi đổi ra J cần nhớ 1eV = 1,6.10-19J. Bài tập tự giải: 1. Bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối với vonfram là 2750A0. Tìm: a) Công thoát của điện tử ra khỏi vonfram. b) Vận tốc cực đại vmax của điện tử khi bị bứt ra khỏi vofram nếu ta chiếu vào nó ánh sáng có bước λ = 1800A0. c) Tính năng lượng cực đại điện tử đó. Đáp số : A = 4,5eV vmax = 3,1.105m/s W = 3,8 .10-19J 2. Tìm bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện đối với Li, Na, K, Cd nếu công thoát của điện tử đối với các kim loại đó lần lượt bằng 2,4; 2,3; 2,0 và 1,9eV. 103

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

Đáp số: 517µm, 540 µm, 620 µm, 660 µm (Chú ý: 1µm = 10-4 cm) 3. Bước sóng giới hạn về phía đỏ của hiệu ứng quang điện với K bằng 6,2.105 cm.

Tìm giá trị của thế hiệu cản đối với điện tử bị bứt ra khi ta chiếu vào K ánh sáng có bước sóng bằng 3300A0. b) Công thoát của điện tử khỏi kim loại K Đáp số: U = 1.75V A = 2eV 4. Xác định hằng số Planck h biết rằng khi chiếu vào một kim loại với ánh sáng có tần số 2,2.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bởi hiệu điện thế cản U1 = 6,6V, còn khi chiếu ánh sáng có tần số 4,6.1015s-1 thì tất cả các điện tử bị bứt ra đều bị giữ lại bởi hiệu thế cản bằng16,5V. Đáp số: h = 6,6.10-34J.S

104

Giâo trình Vật lý 2

Ths. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO

15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

16. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

19. Lí Chấn Hùng, Lí Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÍN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

20. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

21. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

105

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

CHƯƠNG X CƠ LƯỢNG TỬ Mục đích của chương này là khảo sát những tính chất và quy luật vận động của các hạt trong phạm vi kích thước của phân tử, nguyên tử.

10.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MÔ 10.1.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA ÁNH SÁNG Trong phần quang học chúng ta đã nghiên cứu các hiện tượng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng điện từ như hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phản cực v.v... Việc giải thích các hiện tượng này dựa trên cơ sở xem ánh có bản chất sóng. Chẳng hạn, sự truyền một chùm ánh sáng song song đơn sắc có thể coi là sự truyền những sóng phẳng đơn sắc, mặt sóng vuông với tia sóng .

Giả sử biểu thức của dao động sóng ở O là: x = acos2πνt.

Trong đó ν là tần số dao động sóng. Ta hãy tìm biểu thức của dao động sóng tại r r M’ O điểm M bất kỳ ( OM = r ). Mặt sóng đi r d n qua M cách mặt sóng đi qua O một đoạn α α r r r d: d = rcos α = r n cosα r Trong đó n là vector pháp tuyến đơn vị M nằm theo phương truyền của sóng ánh r r sáng, α là góc hợp bởi n và r . Như vậy rr ta có thể viết : d = r .n Hình X-1 Biểu thức của dao động sáng trên mặt sóng đi qua M (nghĩa là biểu thức của dao động sáng tại điểm M) có dạng: d c rr rn

d

x = acos 2πν( t − ) = acos2π( vt − ) x = acos 2π ( vt −

λ

λ

)

(X-1).

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ =

c là bước sóng của ánh v

sáng trong chân không.

Trong cơ học lượng tử để thuận lợi cho việc tính toán người ta viết hàm sóng dưới dạng số phức (dựa vào công thức Euler) e − iα = cosα - isinα.

Nghĩa là hàm sóng thực là phần rthực của hàm phức: r rr ψ = ψ 0 cos 2π ( vt − ψ = ψ 0e

− 2πi ( vt −

rn

λ r r

r .n

λ

)

101

)

+ ψ 0 isin 2π ( vt −

rn

λ

) (X-2).

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Chú ý rằng do tiện ích của số phức mà ta dùng hàm sóng ψ nhưng hàm sóng thực chính là phần thực (x) của số phức này, nghĩa là trong ψ còn có sóng ảo. Đối với những hiện tượng khác như: hiện tượng quang điện, Compton, áp suất ánh sáng v.v..., ánh sáng biểu hiện rõ tính chất hạt. Việc giải thích các hiện tượng này phải dựa trên cơ sở xem ánh sáng cấu tạo bởi những hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng E = hν và chuyển động với vận tốc bằng c.

Theo thuyết tương đối, năng lượng E của photon bằng: E = mc 2 hv , c2 h E p = mc = = c λ

Do đó, khối lượng m của photon: m = và động lượng của nó :

Như vậy: ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt. Trong một số hiện tượng thì ánh sáng biểu hiện rõ rệt tính chất sóng, ngược lại trong một số hiện tượng khác tính chất hạt thể hiện rõ rệt hơn. Những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt của ánh sáng (E, r p ) và cho tính chất sóng (ν, λ) liên hệ với nhau bởi các công thức trên.

Mặt khác do: sáng dưới dạng: với:

2π

λ

= −i

P E , 2πν = nên trên ta có thể viết hàm sóng ánh h h

r r ( Et − p .r ).

x = ae h h h = = 1,05 . 10 −34 Js. 2π

10.1.2. GIẢ THUYẾT DE BRÖGLIE Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng De Bröglie đã mở rộng tính chất đó đối với điện tử và sau đó đối với mọi vật thể với hai nội dung sau: Mỗi hạt vi mô chuyển động tự do có năng lượng E và động lượng P xác định được gắn liền với một sóng phẳng đơn sắc có: - Năng lượng: E = hν (X-3).

- Động lượng p:

p=

h

(X-4).

λ

10.1.3. THỰC NGHIỆM XÁC NHẬN LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT CỦA HẠT VI MÔ Giả thuyết De Bröglie về lưỡng tính sóng hạt của mọi vi hạt đã được nhiều sự kiện thực nghiệm xác nhận. Ở đây chúng ta sẽ xét hai thí nghiệm cơ bản: 10.1.3.1. Thí nghiệm 1 Ta cho một chùm điện tử đi qua một khe hẹp. Hứng chùm điện tử trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh, ta sẽ thu được các vân nhiễu xạ giống như các vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe. Nếu cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang ta sẽ thu được những ảnh rời rạc của điện tử. Tuy nhiên nếu thời gian thí nghiệm khá lâu, để số điện 102

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

tử qua khe đủ lớn, thì mặc dù cho từng điện tử riêng biệt đi qua khe, ta vẫn thu được các vân nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Như vậy khi qua khe hẹp điện tử bị nhiễu xạ, tức là điện tử có tính chất sóng.

10.1.3.2. Thí nghiệm 2 (Davisson – Germer).

Ta hãy cho một chùm điện tử đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni. Chùm điện tử sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dưới những góc khác nhau. Hiện tượng tán xạ này xảy ra giống như hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni. Việc xác định vị trí các vân nhiễu xạ cho phép ta tìm được bước sóng λ của điện tử theo công thức thông thường tính các cực đại nhiễu xạ của một nhiều khe: d sin ϕ = kλ Trong đó d là khoảng cách giữa hai lớp ion liên tiếp của tinh thể, ϕ là góc tán xạ của hạt. Kết quả này phù hợp với phép tính λ theo công thức.

Ngoài ra người ta còn làm được nhiều thí nghiệm về giao thoa; nhiễu xạ của các hạt vi mô khác.

Tất cả các kết quả thực nghiệm đều xác nhận tính chất sóng của mọi hạt vi mô và do đó chứng minh sự đúng đắn của giả thuyết De Bröglie .

10.1.4. Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SÓNG Theo giả thuyết De BrÖglie, chuyển động của các hạt tự do (hạt không chịu tác dụng của ngoại lực) được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc: i r r − ( Et − p .r )

ψ = ψ oe h Biên độ của hàm số sóng ψ o được cho bởi: ψ 2 = ψψ *

(X-5).

i r r ( Et − p . r ) h

*

ψ là liên hợp phức của ψ, (ψ * = ψ 0 e ) (X-6).

Biểu thức (X-5) là hàm số sóng của các hạt tự do. Còn nói chung đối với các hạt vi mô chuyển động trong trường thế, hàm số sóng của nó là một r hàm phức tạp của r và t. r

ψ = ψ (r , t ) = ψ

(x,y,z,t)

dV

c Dưới đây, ta sẽ xét ý nghĩa của hàm số M sóng nói trên. Để cụ thể ta xét một chùm hạt photon truyền trong không gian và giả sử dV là một phần tử thể tích vô cùng nhor bất kỳ trong Hình X-2 không gian bao quanh điểm M có hàm sóng ψ.

Theo quan điểm sóng cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sóng ψ o2 tại M: ψ o2 càng lớn thì điểm M càng sáng.

Theo quan điểm hạt, cường độ sáng tại M tỉ lệ với năng lượng của các hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa là tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích. Do đó, số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỉ lệ với bình 103

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

phương biên độ sóng ánh sáng tại đó. Nghĩa là số hạt trong đơn vị thể tích tỷ 2 lệ với ψ o2 = ψ . Nếu số hạt trong đơn vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm thấy hạt trong đó càng lớn. Vì thế có thể nói, bình phương biên độ sóng ψ 2 tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M. Ta gọi ψ 2 là mật độ xác suất (xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích).

2

ω = ψ .

Như vậy xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV sẽ bằng: 2 dW = ψ dV , và xác suất tìm thấy hạt trong không gian V nào đó bằng: 2 W = ∫∫∫ ψ dV .

V

Nếu tìm hạt trong toàn không gian chứa hạt thì chắc chắn sẽ tìm thấy hạt, nghĩa là xác suất tìm hạt trong toàn không gian đó phải bằng 1:

∫∫∫ ψ

2

dV = 1

Điều kiện trên gọi là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng.

Tóm lại, ta có thể đưa ra một số kết luận sau: - Trạng thái của một hạt vi mô tại vị trí x, y, z và ở thời điểm t được xác định bởi hàm số sóng ψ (x, y, z, t).

- ψ 2 biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt tại vị trí và thời điểm đó.

Như vậy hàm số sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển, mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm hạt tại một vị trí và thời điểm nào đó.

Do yêu cầu của các điều kiện vật lý và toán học hàm số này phải liên tục, đơn trị, hữu hạn và đạo hàm bậc nhất của nó cũng phải liên tục.

104

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

10.2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 10.2.1. HỆ THỨC Để đi đến hệ thức bất định ta lại xét hiện tượng nhiễu xạ của một chùm hạt (photon, điện tử...) qua một khe có bề rộng b. Sau khi qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo những phương khác nhau. Tuỳ theo trị số của góc nhiễu xạ ϕ, mật độ chùm hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu (bằng không).

Ta hãy xét vị trí của hạt trong khe. Để đơn giản, ta xét toạ độ của hạt theo một phương x nằm trong mặt phẳng của khe và song song với chiều rộng của khe. Toạ độ x của hạt trong khe có những giá trị ở trong khoảng từ 0 đến b (b là bề rộng của khe).

0≤x≤b Như vậy nếu tìm hạt trong khe thì tọa độ của hạt có độ bất định lớn nhất là: ∆x ≈ b Mặt khác sau khi qua r khe, phương động hướng p của hạt thay đổi. Hình chiếu r r p p theo phương x sẽ có giá ϕ1 trị thay đổi trong khoảng b 0 ≤ Px ≤ psin ϕ Nghĩa là sau khi qua khe, các hạt có thể rơi vào cực đại chính hoặc các cực đại Hình X-3 phụ. Cho nên p x được xác định với độ bất định nào đó.

Hình chiếu p x được xác định với độ bất định nhỏ nhất ∆p x tương ứng với hạt rơi vào cực đại chính là: ∆p x ≈ p sin ϕ1 ϕ1 là góc ứng với cực tiểu thứ nhất: sin ϕ1 =

Như vậy:

λ

⇒ ∆p x ≈ p

b ∆x.∆p x = pλ

Nhưng theo Theo giả thuyết De Bröglie thì p =

λ

b h

λ

, do đó ta có: (X-7).

∆x.∆p x ≈ h

Đó là hệ thức bất định Heisenberg 10.2.2. VÍ DỤ Trong nguyên tử, điện tử chuyển động trong phạm vi 10-8 cm (cở kích thước nguyên tử). Hãy tìm độ chính xác của vận tốc khi ta xác định nó.

Theo bài ra thì độ bất định lớn nhất về vị trí của điện tử là: ∆x ≈ 10 −10 m , do đó độ bất định về vận tốc bằng:

105

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

∆p x h 6,62.10 −34 = = ≈ 7.10 6 m / s = 7.10 8 cm / s . −31.10 −10 me me ∆x 9.10 Trong đó me là khối lượng điện tử ( me = 9.10 −31 kg ). ∆v x =

∆v x mà ta tìm được có giá trị cở vận tốc của điện tử nên điện tử không có vận

tốc xác định, nghĩa là điện tử không chuyển động theo một quỹ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ rằng, trong cơ học lượng tử khái niệm quỹ đạo của các hạt vi mô không có ý nghĩa nữa.

Chú ý rằng, hệ thức bất định Heisenberg áp dụng cho các hạt vi mô thể hiện tính không xác định đồng thời của vị trí và động lượng, nhưng nếu áp dụng vào các hạt vĩ mô, hệ thức đó chứng tỏ vị trí và động lượng lại được xác định đồng thời. Quả vậy, xét một hạt vĩ mô m = 10-15kg, ∆x = 10-8m. Khi đó: h 6,62.10 −34 = −15 −8 = 6,62.10 −11 m / s = 6,62.10 −9 cm / s m∆x 10 .10 Như vậy, đối với hạt vĩ mô ∆x và ∆v x đều nhỏ, nghĩa là vị trí và vận tốc ∆v x =

có thể xác định đồng thời.

10.2.3. Ý NGHĨA CỦA HỆ THỨC BẤT ĐỊNH - Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không được xác định chính xác đồng thời. Vị trí của hạt xác định càng chính xác thì động lượng của hạt càng mất chính xác.

Về hệ thức Heisenberg, một số nhà triết học duy tâm cho rằng: đối với các hạt vi mô ta không đồng thời biết được vị trí và động lượng của chúng cho nên ta không thể nhận thức được qui luật vận động của thế giới vi mô.

Quan điểm này dễ đưa chúng ta tới ý nghĩ cho rằng vận động của thế giới vi mô có tính huyền bí. Nó hoàn toàn trái với triết học duy vật biện chứng. Thực vậy, các nhà triết học duy tâm đã mắc sai lầm ở chổ họ đã xuất phát từ một sự kiện để đi tới một kết luận có tính chất về nguyên tắc. Họ đã tuyệt đối hoá tính đúng đắn của cơ học cổ điển, muốn dùng cơ học cổ điển để nghiên cứu dạng vận động của vật chất trong thế giới vi mô. Phép biện chứng duy vật không cho phép ta suy nghĩ như vậy. Đối với dạng vận động mới của vật chất, nếu các qui luật cũ không áp dụng được thì điều đó chỉ có nghĩa là dạng vận động mới này tuân theo những qui luật khác, mà ta cần phải đi tìm. Dạng vận động của các hạt vi mô chính là một dạng vận động mới của vật chất khác với những dạng vận động ta đã nghiên cứu trước đây. Các vi hạt mang lưỡng tính sóng hạt, cho nên cơ học cổ điển không thể ứng dụng để nghiên cứu chuyển động của chúng.

- Hệ thức Heisenberg là một trong các biểu thức toán học thể hiện lưỡng tính sóng hạt của vi hạt.

Ngoài ra có thể nói:

106

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

- Hệ thức bất định Heisenberg cho thấy cơ học cổ điển là giới hạn áp dụng của cơ học lượng tử khi v << c.Nên cơ học lượng tử mới là ngành cơ học tổng quát nhất. Ở đây cần chú ý thêm thành ngữ “bất định” không có nghĩa nói về sai số của phép đo, mà chỉ muốn nhấn mạnh rằng toạ độ và động lượng của vi hạt không có giá trị xác định đồng thời ở cùng một trạng thái. Đối với thế giới vi mô, qui luật vận động của các hạt được biểu diễn qua hàm số sóng nghĩa là qua mật độ xác suất tìm hạt. Nếu ta xác định được hàm số sóng, chúng ta hoàn toàn biết được qui luật vận động của các vi hạt.

Nói cách khác: - Vận động của các vi hạt tuân theo qui luật thống kê.

Những kết quả thí nghiệm trong vật lý nguyên tử hạt nhân và các hạt cơ bản xác nhận quan điểm này là hoàn toàn đúng đắn.

107

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

10.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 10.3.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Như trên ta đã biết trạng thái của một hạt vi mô được biểu diễn bởi hàm rr số sóng Ψ (r , t ) . Bây giờ ta sẽ thiết lập phương trình cho phép tìm hàm số sóng của hạt tự do. Ta viết phương trình sóng dưới dạng dưới dạng: ψ = ψ 0e

−i r r ( Et − p .r ). h

i − Et h

i rr Pr h

= ψ ( r )ψ (t ) = ψ 0 .e .e r Trong đó phần phụ thuộc không gian ψ (r ) gọi là hàm sóng dừng và bằng: r

i

ψ (r ) = ψ o e h

( xp x + yp y + xp x )

r

Sau khi lấy đạo hàm cấp hai của ψ (r ) đối với x, y, z ta được các Px2 ∂ 2ψ = − 2ψ ∂x 2 h 2 Py2 ∂ψ = − 2ψ ∂y 2 h

phương trình:

Pz2 ∂ 2ψ = − ψ ∂z 2 h2

Cộng từng vế các phương trình này ta đưåüc: p2 ψ =0 h2 ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∆ψ = 2 + 2 + 2 ∂z ∂y ∂x

∆ψ +

Trong đó:

(X-8).

phương trình (X-8) trên được nghiệm đúng đối với một hạt tự do.

Ta có thể suy rộng phương trình trên đối với hạt chuyển động trong r trường thế U( r ) như sau, từ biểu thức của năng lượng toàn phần E: r r p2 + U (r ) . Suy ra P 2 = 2m ( E − U (r )) 2m r 2m r r ∆ψ (r ) + 2 [E − U (r )]ψ (r ) = 0 . h

E=

Dẫn đến:

(X-9).

Đó là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử hay còn gọi là phương r trình Schrödinger. Nó cho phép ta xác định phần không gian ψ (r ) của hàm số rr sóng ψ (r , t ) .

10.3.2. ỨNG DỤNG Bây giờ ta vận dụng phương trình Schrödinger và hệ thức Heisenberg vào một số trường hợp cụ thể.

10.3.2.1. Hạt trong giếng thế năng U Để đơn giản ta xét chuyển động của hạt ∞ theo một phương x (hình vẽ X-4). Giả sử hạt chuyển động trong một miền mà thế năng U 108 O

a Hình X-4

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

⎧0 khi 0 ≤ x ≤ a U ( x) = ⎨ ⎩∞ khi x > a , x < 0

được xác định theo điều kiện.

Miền như vậy gọi là giếng thế năng. Rõ ràng là hạt chỉ có thể chuyển động tự do trong giếng và không thể vượt ra ngoài giếng. Ví dụ: chuyển động của điện tử tự do trong kim loại có thể xem như chuyển động trong một giếng thế năng. Ở trong kim loại thế năng của điện tử tự do bằng không. Muốn cho điện tử thoát ra ngoài kim loại (như ra khỏi giếng) ta cần cung cấp cho nó năng lượng để thắng công cản.

Bây giờ ta giải bài toán trên, phương trình Schrödinger của hạt trong giếng có dạng:

∆ψ +

2mE ψ =0 h2

Vì hạt chuyển động trong hố thế một chiều (x) nên: d 2ψ 2mE + 2 ψ =0 dx 2 h 2mE = k2, h2 d 2ψ + k 2ψ = 0 2 dx

Đặt: ta có:

Nghiệm của phương trình trên là: ψ ( x) = A sin(kx + ϕ )

(X-10).

Trong đó A, ϕ là những hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện của bài toán.

Vì hạt chỉ ở trong giếng nên xác suất tìm thấy hạt ở ngoài giếng (x ≤ 0, x ≥ a) bằng không, nghĩa là hàm số sóng ở ngoài giếng phải bằng không nhưng do điều kiện liên tục nên hàm số sóng cũng phải bằng không tại thành giếng: Từ (13-12) ta rút ra:

ψ (0) = ψ (a) = 0 sin ϕ = 0 → ϕ = 0

sin ka = 0 → ka = nπ . (trong đó n = 1, 2,...)

Loại A = 0 vì A = 0 thì ψ = 0 với mọi giá trị của x điều này vô lý Loại n = 0 vì n = 0 thì ψ = 0 với mọi giá trị của x điều này cũng vô lý Do đó: k =

nπ . Hàm sóng bây giờ gọn hơn: a nπx ψ ( x) = A sin a

Để xác định A, ta áp dụng điều kiện chuẩn hoá hàm sóng. Vì hạt chỉ ở trong giếng thế nên xác suất tìm hạt trong toàn hố phải là một xác suất chắc chắn:

a

∫ ψ ( x)

2

dx = 1

0

109

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành a

∫A

2

sin 2

0

nπ xdx = 1 a

2 a

⇒ A=

Như vậy ta đã hoàn toàn xác định đưåüc hàm sóng và năng lượng của 2 nπx sin . a a 2mE 2mE nπ Từ biểu thức: = k2 ⇒ = ( )2 , 2 2 a h h 2 2 π h 2 En = suy ra năng lượng của hạt: .n 2ma 2

ψ n ( x) =

hạt trong hố thế:

Kết luận: - Mỗi trạng thái n có năng lượng En của hạt ứng với một hàm số sóng ψ n ( x) - Năng lượng của hạt trong giếng thế năng tỉ lệ với bình phương của số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn. Ta nói rằng: năng lượng bị lượng tử hoá.

(Xem sơ đồ các mức năng lượng của hạt trên hình vẽ).

- Khoảng cách giữa hai mức kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n và n + 1 bằng: ∆E n = E n +1 − E n = ∆En =

π 2h2 2ma 2

π 2h2 2ma 2

[(n + 1)

2

−n

2

W

E3

E2

E1

]

(2n + 1)

Hçnh X-

a

x x

∆En càng lớn khi a càng nhỏ, nghĩa

là khi hạt ở trong phạm vi kích thước nhỏ.

2 a

- Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng:ψ a ( x) 2 = sin 2

nπx biến thiên theo x a

được biểu thị trên hình vẽ. Ta nhận thấy rằng khi: a 2

(*) Trên mức n = 1 xác suất tìm hạt lớn nhất ở x = , bé nhất ở giữa trên thành hố

x = 0 và x = a

(*) Trên mức n = 2 xác suất tìm thấy hạt ở x = bé nhất ở giữa trên thành hố và giữa hố x = 0 , x = a , x = a /2 110

a 3a và x = là lớn nhất, 4 4

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

….v.v...

10.3.2.2. Hiệu ứng đường ngầm Giả sử có một vi hạt mang năng lượng E, chuyển động theo phương x từ trái sang phải (H. X-6). Đến điểm M hạt gặp một “hàng rào” thế năng U. Theo cơ học cổ điển muốn vượt qua M, hạt phải có năng lượng lớn hơn thế năng U, còn khi năng lượng E của hạt nhỏ hơn thế năng U, hạt không thể vượt qua hàng rào thế năng được. Vấn đề sẽ khác, nếu ta xét hiện tượng trên theo quan điểm cơ học lượng tử. Thực vậy, theo hệ thức bất định Heisenberg ta có: ∆x.∆p x ≈ h

Ta có lại có:

Px2 = Ed , 2m p x = 2mE d

hay Trong đó m và E d là khối lượng và động năng của vi hạt. Từ phương trình trên ta có thể viết: E ∆p x ≈ 2m∆E d . Ở đây có thể coi: ∆E d ≈ U − E , U do đó ta có: ∆p x ≈ 2m(U − E ) E Thay vào hệ thức bất định E U Heisenberg ta được: h h x ∆x ≈ ≈ x+d ∆p x x 2m(U − E ) Nếu ∆x lớn hơn bề dày d của hàng rào thế Hình X-6 năng thì hạt có thể vượt qua hàng rào thế năng.

Cụ thể, điều kiện để cho vi hạt vượt qua được hàng rào thế năng U là: h > d.

2m(U − E )

Hay:

d 2m(U − E ) < 1 h

Với điều kiện đó, mặc dù hạt có năng lượng nhỏ hơn U, nhưng nó vẫn có khả năng vượt qua hàng rào thế năng. Đó là hiệu ứng đường ngầm.

Ta xét một số ví dụ: - Nếu U - E = 10-18J m ≈ 10-31kg (khối lượng của hạt điện tử) d ≈ 10-10m (kích thước nguyên tử). Thì: d 2m(U − E ) ≈ 0,2 < 1 h

hạt có thể vượt qua được hàng rào thế năng. Có hiệu ứng đường ngầm xảy ra.

- Nhưng nếu: m = 1g, U - E = 3.10-4J 111

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

d = 2cm = 2.10-2m. Thì d 28 2m(U − E ) ≈ 2,5.10 > 1 h

hạt không thể vượt qua được hàng rào thế năng. Không có hiệu ứng đường ngầm xảy ra.

Vậy hiệu ứng đường ngầm chỉ xáøy ra trong phạm vi kích thước vi mô. Hiệu ứng này cho phép ta giải thích nhiều hiện tượng gặp trong tự nhiên.

Ví dụ như hiện tượng phát điện tử lạnh: muốn cho điện tử thoát ra khỏi kim loại, ta cần nung nóng kim loại để điện tử có đủ năng lượng thẳng công cản vượt qua hàng rào thế năng. Tuy nhiên, vì có hiệu ứng đường ngầm nên ngay ở nhiệt độ thường điện tử cũng có khả năng thoát ra ngoài kim loại (hiện tượng phát điện tử lạnh).

E Hiện tượng phân rã α cũng được giải thích tương tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có các proton (p) và neutron (n). Trong hạt nhân U các hạt p và n tương tác với nhau, cho nên có thể xem chúng như nằm trong hố, xung quanh có hàng rào thế năng (Hình vẽ X-7). Do hiệu Kích thước hn ứng đường ngầm nên hạt α (gồm có hai hạt p và hai hạt n kết hợp), mặc dầu có năng lượng Hình X-7 thấp hơn chiều cao của hàng rào, vẫn có thể bay ra khỏi hạt nhân (hiện tượng phân rã α).

112

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Bài tập chương X CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Bài tập mẫu 1: Tìm khối lượng của các lượng tử sau: a) Ánh sáng đỏ (λ = 7. 10-7cm) b) Tia Roentgen (λ = 0,25 A0) c) Tia γ (λ = 1,24. 10-2A0) Giải: Năng lượng E của mỗi lượng tử được tính theo công thức: E = h.ν Trong đó h = 6,62.10-34Js, ν là tần số của lượng tử. Gọi m là khối lượng của lượng tử , theo hệ thức Einstein ta có: E = mc2 Trong đó c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng chân không. Từ hai hệ thức trên ta suy ra:

m=

hv

c2 1 c c ν= = = T cT γ h m= λc

nhưng: Do đó:

a) Đối với ánh sáng đỏ λ = 7.10-7m, 6,62 .10 − 34 m= = 3,2.10-36 kg −7 8 7 .10 . 3.10

ta có:

b) Đối với tia Roentgen: λ = 0,25 A0 = 0,25.10-10 m ta có:

m= c) Đối với tia γ:

ta có:

6,62 .10 − 34 = 8,8.10-32 kg. − 10 8 0,25.10 . 3 .10

λ = 1,24 . 10- 2A0 = 1,24.10-12 m, m=

6,62 .10 − 34 = 1,8.10-30 kg 1,24.10 − 12 . 3 .10 8

Bài tập mẫu 2: Xác định năng lượng, khối lượng và động lượng của photon nếu bước sóng của photon đó bằng λ = 0,016A0 Giải: Cho:

0

-10

λ = 0,016A = 0,016.10

113

m

Hỏi:

E=? m=? p=?

Giáo trình Vật lý 2

Ta có:

ThS. Trương Thành

E = hν = m= p=

hc

λ

=

6,62 .10 − 34. 3.10 8 = 1,2.10-12 J −10 0,016 .10

6,62 .10 −34 h = = 1,38.10-30 kg − 10 8 λc 0,016 .10 . 3.10 h

λ

=

6,62 .10 −34 kg . m = 4,1.10-22 − 10 s 0,016 .10

Bài tập tự giải: 1. Hỏi hạt điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của photon có bước sóng λ = 5.200A0. Đáp số: v = 9,2.105m/s 2. Hỏi năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng khối lượng nghỉ của điện tử (Cho biết m = 9,11.10-31 kg) Đáp số: E = 0,51Mev Hướng dẫn: chú ý 1eV = 1,6.10-19J, 1MeV = 10-6eV 3. Hỏi điện tử phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động lượng của nó bằng động lượng của photon có bước sóng bằng λ = 5.200A0. Đáp số: v = 1.400 m/s 4. Tìm bước sóng của: a) Điện tử có vận tốc 108 cm/s b) Một quả cầu có khối lượng 1g, vận tốc 1cm /s Đáp số: a) 7,3 A0 b) 6,6 . 10-29 m 5. Tìm vận tốc của các hạt sau đây biết bước sóng Đe Bröglie của chúng bằng 10A0: a) Điện tử . b) Hạt có khối lượng 1g Đáp số: a)7,3.105 m/s b) 6,62.102 m/s 6. Tìm bước sóng của điện tử có năng lượng bằng 1eV. Đáp số: λ = 12,3.10-7 m

114

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

115

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

CHƯƠNG XI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ Trong chương này chúng ta sẽ vận dụng những kết quả của chương X để khảo sát quang phổ và đặc tính của các nguyên tử. Chúng ta biết rằng một nguyên tử gồm có: Hạt nhân mang điện tích dương, xung quanh hạt nhân có các điện tử chuyển động. Số điện tử chuyển động quanh hạt nhân là Z (Z chính là số thứ tự trong bảng tuần hoàn Menđêlêev); mỗi điện tử mang điện tích -e, điện tích tổng cộng của Z điện tử là -Ze. Điện tích của hạt nhân là +Ze. Toàn bộ nguyên tử là một hệ trung hoà về điện.

11.1. NGUYÊN TỬ HYDROGEN 11.1.1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ HYDROGEN Nguyên tử hydrogen gồm một hạt nhân mang điện tích e và một điện tử mang điện tích e . Ta chọn hạt nhân làm gốc O của hệ trục toạ độ vuông góc xyz và đặt khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân là r (Hình vẽ). Hàm số sóng ψ của điện tử sẽ là nghiệm của phương trình Schrödinger với thế năng tương tác giữa hạt nhân và điện tử: U =−

e2

4πε o r

.

z -

Như vậy phương trình Schrödinger có dạng: ∆ψ +

2m ⎛ e2 ⎞ ⎜ ⎟ψ = 0 + E 4πε o r ⎟⎠ h 2 ⎜⎝

θ

Trong đó me là khối lượng của điện tử. y Vì bài toán có tính đối xứng cầu, nên thuận tiện nhất ta giải bài toán này trong toạ độ cầu. Khi đó, hàm số sóng ψ là hàm số của các biến số r ,θ , ϕ : ψ = ψ (r ,θ , ϕ ) . Giải phương trình trên ta tìm được: ψ nlm (r ,θ , ϕ ) = Rn (r )Ylm (θ , ϕ ) , trong đó n, l, m là các số nguyên lấy các giá trị: n = 1, 2, 3,... l = 0, 1, 2,..., n - 1 (l ≤ n - 1) m = 0, ±1, ±2, ..., ± l (-l ≤ m ≤ l)

116

x

+ ϕ Hình XI-1

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Rn (r ) là một hàm số của bán kính r và có dạng xác định ứng với mỗi giá trị

xác định của n Trong đó hằng số α:

e −αr (a1 + a 2 r 2 + ... + a n r n ) r 2m E me e 2 α = − +e2 = h 4πε 0 nh 2 Rn ( r ) =

(XI-1).

(XI-2).

Ylm (θ , ϕ ) là hàm số của các góc θ, ϕ và có dạng xác định ứng với giá trị l, m

xác định.

Từ đó ta rút ra biểu thức năng lượng của điện tử: E=−

Với R =

1 me .e 4 Rh =− 2 2 2 2 n 8ε o h n

me .e 4 = 3,27.1015 s −1 chính là hằng số Rydberg, đã được xác định trong 8ε o2 h 3

thực nghiệm.

11.1.2. CÁC KẾT LUẬN VỀ NGUYÊN TỬ E∞ HYDROGEN Kết luận 1 Năng lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen phụ thuộc vào số nguyên n, như vậy năng E3 lượng biến thiên gián đoạn. Ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. Số n gọi là số lượng tử chính.

E2 Năng lượng E luôn luôn âm (E < 0). Khi n → ∝, năng lượng E → 0, nghĩa là năng lượng tăng theo E1 số lượng tử chính n. Mức năng lượng thấp nhất Hình XI-2 E1 = − 13,53eV ứng với n = 1. Từ đấy, các mức năng lượng lần lượt tăng lên theo thứ tự E2 , E3 ,... ứng với các số lượng tử chính n = 2, 3,...

Sơ đồ năng lượng điện tử trong nguyên tử hydrogen được biểu diễn trên hình. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường gọi trạng thái năng lượng: - E1 (n = 1) là trạng thái K (lớp K), - E2 (n = 2) là trạng thái L (lớp L), - E3 (n = 3) là trạng thái M (lớp M), - E4 (n = 4) là trạng thái N (lớp N)...

Kết luận 2 Bây giờ ta giải thích sự cấu tạo các vạch của quang phổ hydrogen. Khi không có kích thích bên ngoài, điện tử bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất E1 . Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài (ví dụ điện trường), điện tử được tăng năng lượng. Điện tử sẽ chuyển dời từ trạng thái ứng với mức năng lượng E1 sang trạng thái ứng với mức năng lượng E n cao hơn. Trạng thái ứng với mức En được gọi là trạng thái kích thích. Điện tử chỉ 117

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

ở trạng thái kích thích trong thời gian ngắn (≈ 10-9s), sau đó trở về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn En . Trong quá trình chuyển mức năng lượng, điện tử sẽ toả năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: E n − E n ' = hv

Thay vào biểu thức tần số ta rút ra được biểu thức: E − En' 1 ⎞ ⎛ 1 − 2⎟ = n 2 h n ⎠ ⎝ n'

υ = R⎜

(XI-

3).

Biểu thức này cho phép ta xác định tần số của các vạch quang phổ phù hợp với biểu thức đã được xác định từ thực nghiệm.

Kết luận 3 Ta có thể tính được năng lượng ion hoá của hydrogen nghĩa là năng lượng cần thiết làm điện tử bật ra khỏi nguyên tử. Năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa điện tử chuyển dời từ mức E1 lên tới mức E∞ = 0 .

W = 0 − E1 =

me .e 4 = 2,185.10 −18 J = 13,5eV 8ε o2 h 2

giá trị này phù hợp với thực nghiệm.

Kết luận 4 Ta hãy xét điện tử ở lớp K (n = 1). Ở lớp này chuyển động của điện tử có tính đối xứng cầu xung quanh hạt nhân, nghĩa là hàm số sóng Ψ(r, θ, ϕ) chỉ phụ thuộc vào phần Rn (r ) . Như vậy ta chỉ cần để ý tới phần Rn (r ) .

Theo trên thì ứng với n = 1, R(r) có dạng: R (r ) = a1e −αr

Xác suất tìm thấy điện tử trong một lớp cầu bán kính r và r + dr, có thể tích dV = 4πr2dr, được cho bởi hệ thức: 2 F(r) R dV = a12 e −2αr 4πr 2 dr = 4πa12 f (r )dr với: f(r) = r2e-2αr.

Sự phụ thuộc của xác suất vào r được biểu thị trên hình vẽ. Để tìm bán kính r tương ứng với xác suất cực đại, ta tính đạo hàm f(r) theo r: df (r ) = 2r (1 − αr )e −2αr dr

FM

r a

Đạo hàm này triệt tiêu khi r = 0 và r =

1

α

.

Hình XI-3

Nhưng nghiệm r = 0 không phù hợp với ý nghĩa vật lý, vì điện tử không thể rơi vào hạt nhân. Do đó, xác suất cực đại ứng với bán kính r = a =

1

α

, nghĩa là: 118

Giáo trình Vật lý 2

a=

ThS. Trương Thành

1

α

=

4πε o h 2 = 0,53.10 −10 m = 0,53 Ao 2 me .e

(XI-4).

Ta nhận thấy, ở bất kỳ khoảng cách nào cũng đều có khả năng gặp điện tử, nhưng ở khoảng cách cách hạt nhân 0,53.10-10m khả năng gặp điện tử là lớn nhất.

Như vậy, khái niệm quĩ đạo của một vi hạt trong cơ lượng tử trở thành vô nghĩa. Về mặt hình thức, ta có thể hình dung điện tử bao quanh hạt nhân như một “đám mây”; “đám mây” này dày đặc nhất ở khoảng cách 0,53.1010 m đối với hạt nhân. Khoảng cách này đúng bằng bán kính quĩ đạo của điện tử theo quan niệm cổ điển.

Kết luận 5 Chúng ta biết rằng trạng thái lượng tử được biểu thị bởi hàm số sóng ψ . Nhưng theo trên hàm số sóng ψ phụ thuộc vào các số n, l, m nghĩa là khi n, l, m lấy các giá trị khác nhau, hàm số sóng ψ sẽ có dạng khác nhau.

Theo các điều kiện của n, l, m: ứng với mỗi trị số của n số nguyên l có n giá trị khác nhau, và với mỗi trị số của l lại có 2l + 1 giá trị khác nhau của m.

Như vậy, với mỗi giá trị số của n ta có thể có: n −1

∑

(XI-5).

(2l + 1) = n 2

l =0

Mặt khác, năng lượng E chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n. Do đó, ứng với mỗi mức năng lượng En có n2 trạng thái lượng tử. Ta nói rằng mức năng lượng En suy biến bậc n2.

11.1.3. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDROGEN. Nếu ta làm cho khí hydrogen phát sáng (bằng cách phóng điện qua một ống đựng khí hydrogen ở áp suất thấp) rồi phân tích ánh sáng đó bằng một kính quang phổ (Hình vẽ XI-4), ta sẽ được một quang phổ vạch nghĩa là một hệ các vạch màu, những nét nổi bật trên nền đen. Trong quang phổ, người ta phân loại tập hợp các vạch này thành những dãy khác nhau.

H2 Dãy Liman P1 L Gồm những vạch có bước E P sóng nằm trong vùng tử ngoại.

Hình XI-4 Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức: ⎛1 1 ⎞ − 2 ⎟ với n = 2, 3, 4,...,∞ 2 ⎝1 n ⎠

υ = R⎜

trong đó R = 3,27 . 1015 s-1 được gọi là hằng số Rydberg.

Dãy Balmer 119

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Gồm các vạch có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng trông thấy. Tần số của các vạch quang phổ trong dãy này tuân theo công thức: 1 ⎞ ⎛ 1 − 2 ⎟ với n = 3, 4, 5,...,∞ 2 n ⎠ ⎝2

ν = R⎜

Dãy Paschen Gồm các vạch có tần số tuân theo công thức: 1 ⎞ ⎛ 1 − 2 ⎟ với n = 4, 5, 6,...,∞ 2 n ⎠ ⎝3

ν = R⎜

Dãy Bracket Gồm các vạch có tần số theo công thức: 1 ⎞ ⎛ 1 − 2 ⎟ với n = 5, 6, 7,...,∞ 2 n ⎠ ⎝4

ν = R⎜

Dãy Pfund Gồm các vạch có tuần số tuân theo công thức:

E 0

E∞=0

1 ⎞ ⎛ 1 ν = R⎜ 2 − 2 ⎟ với n = 6, 7, n ⎠ ⎝5

E5

8,...,∞ Các vạch trong dãy Paschen, Bracket, Pfund nằm trong vùng hồng ngoại.

Các công thức tính tần số các vạch trong các dãy ta viết ở trên có thể viết dưới dạng một công thức tổng quát: 1 ⎞ ⎛ 1 − 2⎟ 2 n ⎠ ⎝ n'

ν = R⎜

E4 Bracke t

E3

Pasche n

E2

(XI- 6).

Balmer

- Khi n’ = 1 ta có công thức tính tần số các vạch E1=1 trong dãy Liman Liman 3,53 - n’ = 2 ta có công thức eV Hình. XI-5 tính tần số các vạch trong dãy Balmer - v.v...

Các kết quả thực nghiệm này có thể giải thích được bằng cơ học lượng tử.

120

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

11. 2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM 11.2.1. NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ TRONG KIM LOẠI KIỀM Nguyên tử kim loại kiềm có cấu tạo tương tự như nguyên tử hydrogen. Trong mẫu nguyên tử, vành ngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một điện tử hoá trị H L (Hình vẽ XI-6). Điện tử hoá Na i trị liên kết yếu với phần còn Hình XI-6 lại của nguyên tử (gồm hạt nhân và các điện tử còn lại). Ta có thể xem như nó chuyển động trong trường Coulomb gây bởi phần còn lại của nguyên tử giống như chuyển động của điện tử trong nguyên tử hydrogen. Do đó, năng lượng của điện tử hoá trị và quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm có dạng tương tự như năng lượng của điện tử và quang phổ của nguyên tử hydrogen.

Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng năng lượng của điện tử hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm phụ thuộc vào hai số nguyên n và l theo hệ thức:

E n 'l = −

me .e 4 1 (n + ∆l ) 2 8ε o2 h 2

(XI-7).

Trong đó ∆l là một hiệu số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số nguyên l. Thí dụ đối với nguyên tử Na: ∆ o = 1,35 khi: l=0 thì ∆1 = −0,87 l=1 ∆ 2 = −0,01 l=2 l=3 ∆3 = 0 Chính tương tác giữa điện tử hóa trị và các điện tử khác của nguyên tử làm cho năng lượng của điện tử hóa trị phụ thuộc vào số lượng tử l. Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu các mức năng lượng là nX. Trong đó n là số lượng tử chính còn X quy ước ký hiệu của số lượng tử l: X=S khi l=0 X=P l=1 X=D l=2 X=F l=3 Ta có bảng sau đây: Lớp n l Mức năng lượng 1 0 1S K 121

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

2

0 2S L 1 2P 3 0 3S M 1 3P 2 3D 11.2.2. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Tương tự như đối với nguyên tử hydrogen, khi có kích thích bên ngoài, điện tử hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn. Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-9s) nó lại chuyển về trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hν. Tuy nhiên việc chuyển mức năng lượng này không phải tuỳ ý.

Vì các mức năng lượng còn phụ thuộc vào số nguyên l nên việc chuyển mức năng lượng còn phải tuân theo quy tắc: ∆l = ±1 Quy tắc này gọi là quy tắc lựa chọn.

Ví dụ Đối với nguyên tử liti gồm 3 điện tử. Hai điện tử gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S. Còn E l=3 4F điện tử hoá trị khi chưa bị l=2 4D kích thích chiếm mức năng lượng 2S (mức thấp n=4 l=1 4P nhất ứng với n = 2; l= 0). l=0 Theo quy tắc lựa 4S chọn, điện tử hoá trị ở l=2 3D mức cao chuyển về mức: Dãycơbản n=3 l=1 3P - 2S (l = 0); mức cao đó chỉ có thể là l=0 3S mức nP (l = 1 và n = 2, 3, 4,...). l=1 2P - 2P (l = 1); mức cao Dãy phụII Dãy phụ I n=2 đó có thể là mức nS (l = 0 và n = 3, 4,...) l=0 2S hay mức nD (l = 2; Dãychính n = 3, 4,...).

Tần số của bức xạ Hình XI-7 điện từ phát ra tuân theo công thức: hν = 2S - nP các vạch này tạo thành dãy chính hν = 2P - nS các vạch này tạo thành dãy phụ II hν = 2P - nD các vạch này tạo thành dãy phụ I hν = 3D - nP các vạch này tạo thành dãy cơ bản.

122

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Các kết quả này đã được tìm thấy từ trước bằng thực nghiệm. Riêng dãy hν = 3D - nP trước kia thực nghiệm chưa phát hiện ra. Sau kết quả tính toán trên, người ta tìm lại và xác nhận có dãy này. Sơ đồ các vạch quang phổ của kim loại kiềm biểu diễn trên hình vẽ trên.

123

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

11.3. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMENT TỪ CỦA ĐIỆN TỬ CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN 11.3.1. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG Tương tựr như trong cơ học cổ điển, điện tử quay quanh hạt nhân nên có tử quay quanh hạt nhân không có quĩ đạo. Do moment động L . Nhưng vì điện r đó ở mỗi trạngr thái, vector L không có hướng xác định. Tuy nhiên, vector moment động L lại có giá trị xác định. Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng giá trị của nó biến thiên gián đoạn theo hệ thức: L = l (l + 1)h (XI-8).

Trong đó l được gọi là số lượng tử quĩ đạo (l = 0, 1, 2,..., n - 1) hình chiếu của r vector L lên một phương z (phương của từ trường ngoài) luôn luôn được xác định theo hệ thức: L z = mh (XI-9).

Trong đó m là số nguyên, gọi là số lượng tử từ, có các trị số: m = 0, ±1, ±2,..., ±l nghĩa là với mỗi trị số cho trước của l có 2l + 1 trị số của m.

Ví dụ Khi l = 1 thì L = 2 .h và L x = 0, - h, + h 11.3.2. MOMENT TỪ. Điện tử quay quanh hạt nhân tạo thành một dòng điện kín I (có chiều ngược với chiều chuyển động của điện tử). Như trong giáo trình điệnr đã r chứng minh, dòng điện này có moment từ µ ngược chiều và tỉ lệ với L và tính theo công thức:

r

µ=−

e r L 2me

Hình chiếu của moment từ lên một phương z bất kỳ bằng: µZ = −

e LZ 2m e

(XI-10).

Trong cơ học lượng tử ta cũng có công thức đó nhưng chỉ khác là ở đây

r L và LZ đều bị lượng tử hoá như đã nói ở trên. Ta còn viết được dưới dạng:

µ Z = −m

với µ B =

eh = −mµ B 2 me

(XI-11).

eh = 10 − 22 Am 2 được gọi là hệ số Bohr.

2me

Kết luận: Hình chiếu của moment từ của điện tử quay quanh hạt nhân lên một phương bất kỳ bao giờ cũng bằng một số nguyên lần hệ số Bohr, nghĩa là bị lượng tử hoá (vì vậy số nguyên m gọi là số lượng tử từ).

Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi điện tử chuyển trạng thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui tắc lựa chọn: ∆m = 0,±1 . Các kết quả này được dùng để giải thích hiện tượng Zeeman.

124

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

11.3.3. HIỆN TƯỢNG ZEEMAN Ta hãy đặt nguồn phát sáng của khí hydrogen vào giữa hai cực một nam châm điện. Nếu rta quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc với vector từ trường H thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hydrogen bị tách thành 3 vạch sít nhau. Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường được gọi là hiện tượng Zeeman. Hiện tượng này được giải thích như sau: Vì điện tử có moment từ µ nên khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường điện tử có thêm năng lượngr phụ ∆E. Theo công thức trong phần điện r từ: ∆E = −( µ .H ) r Giả sử phương z là phương của từ trường H , ta sẽ có: ∆E = − µ Z H = m µ B H

Như vậy, khi nguyên tử hydrogen đặt trong từ trường, năng lượng E’ của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: E ' = E + mµ B H .

Trong đó E là năng lượng của điện tử khi nguyên tử hydrogen không đặt trong từ trường.

Nếu điện tử chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng E 2' sang trạng thái ứng với năng lượng E1' thấp hơn thì nó sẽ bức xạ điện từ. Tần số của vạch quang phổ bằng:

ν '=

E 2' − E1' E 2 − E1 (m2 − m1 ) µ B H = + h h h

E2 − E1 = ν là tần số vạch quang phổ khi nguyên tử hydrogen không h (m − m1 ) µ B H ν '=ν + 2 đặt trong từ trường, do đó: h

Nhưng

Thêm nữa. theo qui tắc lựa chọn của số lượng tử từ m thì: ∆m = m2 − m1 = 0,±1 µB H ⎧ ⎪ν − h ⎪ ' Vậy ν có thể có 3 trị số: ν ' = ⎨ν ⎪ µ H ⎪ν + B h ⎩

(XI-12).

nghĩa là một vạch quang phổ (khi không có từ trường) bây giờ tách thành ba vạch (khi có từ trường). Trong đó, một vạch trùng với vạch cũ.

125

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

11.4. SPIN CỦA ĐIỆN TỬ 11.4.1. KHÁI NIỆM SPIN Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng ngoài chuyển động quay xung quanh hạt nhân, điện tử còn thực hiện một chuyển động riêng (chuyển động nội tại), do đó có moment động lượng riêng. Moment này còn được gọi là r Spin của điện tử, ký hiệu bằng chữ S .

Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng spin S của điện tử cũng bị lượng tử hoá và có trị số: (XI-13).

S = s( s + 1)h với

s=

1 gọi là số lượng tử spin 2

Hình chiếu của S lên một phương bất kỳ được xác định bởi công thức: S z = ms h (XI-14). với ms = ±

1 gọi là số lượng tử hình chiếu spin.

2

11.4.2. TRẠNG THÁI VÀ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỬ TRONG NGUYÊN TỬ Do có spin nên moment động lượng toàn phần J của điện tử bằng tổng r r moment động L và spin S : r r r J = L+S

Cơ học lượng tử chứng minh được rằng J cũng bị lượng tử hoá và trị số của r J bằng: J = j ( j + 1)h (XI-15). với j là số lượng tử moment động lượng toàn phần được xác định bởi: j= l±

1 2

Do có spin nên để xác định trạng thái của điện tử ngoài 3 số lượng tử n, l, m còn phải đưa vào số lượng tử spin. Thay cho số lượng tử spin, người ta thường đưa vào số lượng tử moment toàn phần j (trong số lượng tử này có chứa số lượng tử spin).

- Vậy nên, trạng thái lượng tử của một điện tử được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms.

- Do có spin nên năng lượng của điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử spin, nghĩa là phụ thuộc vào số lượng j. Với một giá trị của l xác định, bây giờ mỗi mức năng lượng lại tách thành hai mức (trừ trường hợp l = 1 2

0 chỉ có một mức): một mức ứng với j = l − , và một mức ứng với j=l+

1 1 1 . Mức ứng với j = l + ở cao hơn mức ứng với j = l − .

2 2 2

Khoảng cách giữa hai mức này không lớn lắm. Cấu trúc đó gọi là cấu trúc tế vi của mức.

- Như vậy, năng lượng của điện tử trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử: n; l và j.

126

Giáo trình Vật lý 2

n 1 2

3

ThS. Trương Thành

l 0 0 1 0 1

j 1/2 ½ ½ 3/2

Mức năng lượng, trạng thái 12 S1 / 2

½ ½ 3/2

ψ 2, 0,1 / 2

2 2 P1 / 2

ψ 2,1,1 / 2

2 2 P3 / 2

ψ 2,1,3 / 2

2

ψ 2, 0,1 / 2

2

3 P1 / 2

ψ 3,1,1 / 2

3 2 P3 / 2

ψ 3,1,3 / 2

2 S1 / 2

2

2

ψ 3, 2 , 3 / 2

2

ψ 3, 2 , 5 / 2

3 D3 / 2

3/2 5/2

ψ 1,0,1 / 2

2 S1 / 2

2

3 D3 / 2

Trong vật lý nguyên tử, người ta thường ký hiệu mức năng lượng của điện tử bằng n2X với: n = 1, 2, 3,... số lượng tử chính X = S, P, D, F... tùy theo 1 = 0, 1, 2, 3,... j= l±

1 2

còn chỉ số 2 phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng.

11.4.3. CẤU TẠO BỘI CỦA VẠCH QUANG PHỔ Thực nghiệm chứng tỏ rằng nếu quan sát bằng những kính quang phổ tinh vi, ta sẽ thấy các vạch quang phổ của kim loại kiềm không phải là những vạch đơn mà đa số được cấu tạo bởi hai hay ba vạch nhỏ sít nhau. Ta nói rằng các vạch quang phổ có cấu tạo bội.

Chẳng hạn vạch vàng của Na được cấu tạo bởi hai vạch sít nhau có bước sóng 5890.10-10m và 5896.10-10m. Sở dĩ có hiện tượng này vì nang lượng điện tử còn phụ thuộc vào số lượng tử j, nên khi điện tử chuyển từ mức năng lượng cao sang mức năng lượng khác thấp hơn, ngoài qui tắc lựa chọn đối với l, điện tử còn phải tuân theo qui tắc lựa chọn đối với j: ∆j = 0,±1 Ví dụ Khi chưa kể đến spin ta có một vạch đơn với tần số: hν = 2S - 3P. Nếu kể tới spin ta có vạch kép: hv1 = 2 2 S1 / 2 − 32 P1 / 2 (∆l = -1; ∆j = 0) hv2 = 2 2 S1 / 2 − 32 P3 / 2 (∆l = -1; ∆j = -1) Hay xét vạch đơn: hν = 2P - 3D. 32D5/2 Khi kể tới spin ta có 3 vạch sít nhau 3D 32D3/2 (vạch bội ba): 127

2P

Hình XI-8

22P3/2 22P1/2

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

hv1 = 2 2 P1 / 2 − 3 2 D3 / 2 (∆l = -1; ∆j = -1) hv 2 = 2 2 P3 / 2 − 3 2 D3 / 2 (∆l = -1; ∆j = 0) hv3 = 2 2 P3 / 2 − 3 2 D5 / 2 (∆l = -1; ∆j = -1)

128

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

11.5. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENĐÊLÊEV Trên cơ sở những tài liệu thực nghiệm phong phú, Menđêlêev đã xây dựng nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hóa học trước khi hình thành môn cơ học lượng tử. Hệ thống tuần hoàn này cho phép rút ra những tính chất vật lý và hóa học cơ bản của các nguyên tố. Trên cơ sở của bảng này, Menđêlêev đã tiên đoán nhiều nguyên tố mà sau này thực nghiệm mới phát hiện được. Ở đây, chúng ta có thể giải thích được qui luật phân bố của các điện tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Muốn vậy ta cần phải chú ý tới một nguyên lý quan trọng ở trong cơ học lượng tử gọi là nguyên lý loại trừ Pauli. Theo nguyên lý này: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j chỉ có thể có tối đa một điện tử.

Như trên ta đã biết rằng nếu chưa để ý tới spin của điện tử, thì với mỗi giá trị của n có n2 trạng thái lượng tử. Khi để ý tới spin thì với mỗi giá trị số của l ta lại có 2 trị số khác nhau của j là j = l +

1 1 và j = l − . Như vậy, với 2 2

mỗi trị số của n có thể có 2n2 trạng thái lượng tử (mỗi trạng thái được xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, j), nghĩa là có 2n2 điện tử.

- Tùy theo số lượng tử n, ta chia điện tử theo từng lớp quanh hạt nhân như sau: 2 điện tử Lớp: K (n=1) sẽ có tối đa 2n2 = L (n = 2) ……………

8 M (n = 3) ……………

18 N (n = 4) ……………

32 - Đồng thời căn cứ vào tính chất là các điện tử bao giờ cũng có khuynh hướng chiếm mức năng lượng thấp nhất (n nhỏ nhất), cho nên các điện tử được phân bố trong nguyên tử như sau: Nguyên tử H có 1 điện tử ở lớp K (chưa đủ số điện tử) He có 2 (đủ số điện tử) Li có 2 điện tử ở lớp K và 1 lớp ở L - Mỗi lớp lại chứa thành lớp con ứng với các giá trị khác nhau của l. Mỗi lớp con có 2 (2l + 1) điện tử. Ví dụ: lớp L (n = 2) có 2 lớp con: • Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử lớp M (n = 3) có 3 lớp con: • Lớp con S (l = 0)có tối đa 2.(2l + 1) = 2 điện tử • Lớp con P (l = 1)có tối đa 2.(2l + 1) = 6 điện tử • Lớp con D (l = 2)có tối đa 2.(2l + 1) = 10 điện tử Dưới đây là bảng phân hạng tuần hoàn chỉ ghi cho một vài nguyên tố: 129

Giáo trình Vật lý 2

Nguyên tố H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar

ThS. Trương Thành

K 1S 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

L 2S

2P

3S

M 3P

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6

1 2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6

130

3D

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

CHƯƠNG XII VẬT LÝ HẠT NHÂN Trong chương này chúng ta sẽ xét những tính chất cơ bản của hạt nhân nguyên tử, sự biến hóa hạt nhân và năng lượng trong các phản ứng hạt nhân.

12.1. NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 12.1.1. CẤU TRÚC HẠT NHÂN Mẫu hạt nhân nguyên tử được đưa ra năm 1932. Theo mẫu này, hạt nhân nguyên tử được cấu tạo bởi hai loại hạt: proton (p) và neutron (n).

Proton (p) là một hạt mang điện tích dương, về Neutron giá trị bằng giá trị điện tích của điện tử, khối lượng Proton của nó bằng khối lượng hạt nhân hydrogen. Theo những kết quả thực nghiệm, khối lượng của proton m p = 1,6724.10 −27 kg bằng: Nơtron (n) là một hạt trung hòa điện, khối Li3 Le24 lượng của nó xấp xỉ bằng khối lượng của proton: 7 mn = 1,6748.10 −27 kg Hình XII-1 Hai hạt proton và neutron có tên chung là nucleon.

Thực nghiệm xác nhận rằng số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Z gọi là điện tích số. Tổng số các hạt nucleon trong hạt nhân ký hiệu bằng A. A được gọi là số khối. Như vậy, số neutron trong hạt nhân sẽ là: N = A - Z. Người ta thường ký hiệu hạt nhân nguyên tử bởi Z X A . Trong đó X là tên nguyên tử tương ứng. Ví dụ hạt nhân 2 He 4 , hạt nhân 3 Li 7 .

Các hạt nhân có cùng số proton nhưng số neutron khác nhau, gọi là các hạt nhân đồng vị. Ví dụ hydrogen có 3 đồng vị: 1 H 1 , 1 H 2 , 1 H 3 . Các chất đồng vị của Oxy: 8 O16 , 8 O17 , 8 O18 . Trong tự nhiên thường ta gặp các chất đồng vị nhẹ như 1 H 1 , 8 O16 . Các hạt nhân có cùng số khối lượng A được gọi là các hạt nhân đồng khối lượng. Ví dụ 16 S 36 và 18 Ar 36 ; 51 Sb123 và 52 Te123 .

12.1.2. KÍCH THƯỚC HẠT NHÂN Các số liệu thực nghiệm xác nhận rằng hạt nhân có kích thước rất nhỏ vào cở 10-15m. Nói chung có thể coi hạt nhân có dạng hình cầu bán kính R. Các phương pháp thực nghiệm khác nhau đều chứng tỏ bán kính hạt nhân R tăng tỉ lệ với căn bậc ba của số khối (như vậy thể tích hạt nhân tỉ lệ với số nuclôn): R = Ro A1 / 3 m (XII-1).

-15 trong đó Ro là một hằng số có giá trị nằm trong khoảng từ 1,2.10 đến 1,4.1015 m 131

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

12.1.3. SPIN CỦA HẠT NHÂN Cũng giống như điện tử, các nuclôn trong hạt nhân có moment cơ riêng 1 2

hay spin. Spin của mỗi nucleon cũng bằng: s = .

Các nuclôn tuân theo nguyên lý Pauli: trong một hạt nhân hai nucleon cùng loại có spin ngược dấu nhau.

Thực nghiệm đã xác nhận rằng các hạt nhân có số nuclôn chẵn thì spin là một số nguyên (0, 1, 2, v.v...) còn hạt nhân có số nucleon lẻ thì spin là một 1 2

số bán nguyên ( ,

3 ...). Ví dụ đối với 1 H 3 (gồm có 1 2

proton và 2 neutron) theo nguyên lý Pauli spin của nó bằng: và đối với 2 He 4 :

1 1 1 1 − + = 2 2 2 2 1 1 1 1 S = − + − =0 2 2 2 2

S=1/2

S=

S=-1/2

Hình XII-2 12.1.4. LỰC HẠT NHÂN Hạt nhân nguyên tử nói chung được cấu tạo khá bền vững. Điều này chứng tỏ các nucleon trong hạt nhân liên kết với nhau bởi một lực rất mạnh, lực đó dĩ nhiên không phải là các lực ta đã biết vì nó có một số tính chất đặc biệt. Lực đó gọi là lực hạt nhân.

Cho đến hiện nay, người ta vẫn chưa thiết lập được định luật chính xác của tương tác hạt nhân, tuy nhiên từ thực nghiệm người ta có thể rút ra một số tính chất cơ bản sau đây của lực hạt nhân như sau: - Lực hạt nhân có đặc tính tác dụng ngắn (vào cỡ 10-15m). Ngoài khoảng đó lực hạt nhân giảm xuống bằng không.

- Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích, nghĩa là tương tác giữa các cặp pp, pn, nn sẽ như nhau nếu các nuclôn ở cùng những trạng thái giống nhau.

- Lực hạt nhân có giá trị rất lớn và khác hẳn lực Coulomb và lực hấp dẫn.

Trong hạt nhân, lực Coulomb chỉ tồn tại giữa các proton và đó là lực đẩy. Lực này có khuynh hướng phá vỡ hạt nhân. Còn lực hấp dẫn giữa các nucleon hoàn toàn không đáng kể (lực hấp dẫn giữa 2 proton nhỏ hơn lực đẩy Coulomb giữa chúng 1036 lần).

Như vậy, muốn cho hạt nhân bền vững thì lực hạt nhân phải thắng lực đẩy Coulomb. Nhưng lực Coulomb khá lớn, cho nên lực hạt nhân phải rất lớn.

Thực nghiệm chứng tỏ lực hạt nhân mạnh gấp hàng triệu lần so với lực đẩy Coulomb.

12.1.5. KHỐI LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN

132

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Để đo khối lượng, trong vật lý hạt nhân người ta thường dùng đơn vị khối lượng nguyên tử (đvklnt). Theo định nghĩa, một đơn vị khối lượng nguyên tử bàng

1 khối lượng hạt nhân đồng vị C12.

12

Như vậy, với đơn vị mới, khối lượng của proton và neutron bằng: m p = 1,6724.10 −27 kg = 1,00728 đvklnt -27 mn = 1,6748 .10 kg = 1,00867 đvklnt Còn đối với năng lượng, người ta thường dùng đơn vị điện tử - Vôn (eV) và triệu điện tử Vôn (MeV).

1eV = 1,602 . 10-19J 1MeV = 106eV = 1,602 . 10-13J Khối lượng và năng lượng có liên quan với nhau. Theo công thức Einstein, mọi hạt có khối lượng m thì có năng lượng tương ứng là: (XII-2).

E = mc2 Ví dụ: năng lượng nghỉ của proton bằng: E = 1,66.10-27.(3.108)2J = 931,44MeV. Nên năng lượng tương ứng với 1 đvklnt bằng 931,44MeV. 12.1.6. ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT Các kết quả đo khối lượng hạt nhân nguyên tử chứng tỏ rằng khối lượng của hạt nhân luôn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon hợp thành. Đó là hiện tượng hụt khối. Ví dụ đối với hạt nhân 2 He 4 gồm có 2 proton và 2 neutron tổng khối lượng của 4 nucleon này bằng: (2 x 1,00728) + (2 x 1,00867) = 4,03190 đvklnt Nhưng khối lượng của hạt nhân 2 He 4 theo kết quả đo lại bằng 4,00150 đvklnt.

Như vậy độ hụt khối ∆m của hạt nhân 2 He 4 bằng: ∆m = 4,03190 - 4,00150 = 0,03040 đvklnt Nói một cách tổng quát, độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ được định ∆m = Zm p + ( A − Z )mn − mhn (XII-3). bởi công thức: trong đó mhn là khối lượng của hạt nhân.

Hiện tượng hụt khối được giải thích như sau: Khi chưa tạo thành hạt nhân, Z proton và A-Z neutron có năng lượng tổng cộng bằng:

[

]

Zm p c 2 + ( A − Z )mn c 2 = Zm p + ( A − Z )mn c 2

Khi đã tạo thành hạt nhân có khối lượng mhn thì năng lượng tương ứng bằng mhn c 2 Năng lượng này không bằng năng lượng của các nucleon ở trên. Sở dĩ như vậy vì ta chưa xét đến một phần năng lượng quan trọng, đó là phần năng lượng tương ứng với sự liên kết các hạt nucleon với nhau để tạo thành hạt nhân năng lượng đó gọi là năng lượng liên kết của hạt nhân.

133

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Gọi năng lượng đó là ∆E, theo định luật bảo toàn năng lượng ta có :

[

Zm p + ( A − Z )mn ]c 2 = mhn c 2 + ∆E

suy ra : (XII-4). ∆E = [ Zm p + ( A − Z )mn − mhn ]c 2 Ta nhận thấy năng lượng liên kết phụ thuộc vào số nucleon A. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng liên kết ứng với mỗi nucleon (năng lượng liên kết riêng) theo số nucleon chỉ rõ cho thấy năng lượng liên kết riêng cực đại đối với những hạt nhân có A vào khoảng 80 -120 (chừng 8,5 MeV ứng với mỗi nucleon).

134

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

12.2. PHÓNG XẠ 12.2.1. KHÁI NIỆM Năm 1892 nhà vật lý Becquerel đã quan sát thấy muối uranium và những hợp chất của nó phát ra những tia gọi là phóng xạ. Khi đặt trong từ trường tia phóng xạ tách thành ba phần, - Tia α bị lệch như dòng hạt mang điện dương. Thí nghiệm chứng tỏ đó là những hạt nhân 2 He 4 - Tia β bị lệch như dòng hạt mang điện âm, dưong. Thí nghiệm chứng tỏ đó là những điện tử (e-) và điện tử dương (e+) .

- Tia γ đi thẳng, tính chất của nó giống bức xạ điện từ, có bước sóng ngắn hơn tia X. Năm 1898, hai vợ chồng bà Marie Curie lại tìm thấy hai chất phóng xạ mạnh hơn là radium và polonium.

Các tia phóng xạ có những tính chất sau: - Có khả năng tác dụng sinh lý và hóa học: kích thích một số phản ứng hóa học, phá hủy các tế bào ...

- Có khả năng ion hóa các chất khí.

- Có khả năng làm cho nhiều vật rắn và lỏng phát huỳnh quang.

- Có khả năng xuyên sâu: dễ dàng xuyên qua giấy, vải, gỗ và cả những tấm kim loại mỏng. Tia β − xuyên mạnh hơn tia α, tia γ còn xuyên mạnh hơn tia β − rất nhiều.

- Tỏa nhiệt khi phóng xạ.

Khi phóng xạ, khối lượng chất phóng xạ giảm dần và chất đó biến thành chất khác. Cho nên quá trình phóng xạ thực chất là quá trình biến đổi hạt nhân.

12.2.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN RÃ Ta hãy tìm định luật giảm số nguyên tử theo thời gian của chất phóng xạ. Giả sử: - ở thời điểm t số các nguyên tử chưa bị phân rã của chất phóng xạ là N. - Sau thời gian dt, số các nguyên tử của chất phóng xạ giảm đi dN. Độ giảm này tỉ lệ với N và thời gian dt.

-dN = λNdt (có dấu – vì dN < 0; λ, N, dt >0) λ là một số tỉ lệ dương phụ thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phân rã.

Vậy:

dN = −λdt N

Sau khi lấy tích phân ta được: N = N o e − λt

(XII-5).

trong đó N o là số nguyên tử ở thời điểm ban đầu của chất phóng xạ.

135

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Như vậy chất phóng xạ bị phân rã theo định luật hàm số mũ. Ta hãy tính thời gian τ để N o giảm đi một nữa, nghĩa là khi: 1 2 ln 2

t = τ ta có N = N o .

1 0,693 = = e −λτ ⇒ τ = λ λ 2

Rút ra:

(XII-6).

τ gọi là chu kỳ bán phân rã của chất phóng xạ. Ví dụ đối với uranium τ = 4,5.109 năm, đối với radon τ = 3,825 ngày đêm.

12.2.3. QUY TẮC DỊCH CHUYỂN, HỌ PHÓNG XẠ Trong tự nhiên, có nhiều chất phóng xạ, bắt đầu từ nguyên tố polonium (Z = 84), cho đến chất uranium (Z = 92). Các chất phóng xạ tự nhiên nói chung không phát ra đủ 3 tia α, β và γ người ta chia các chất phóng xạ ra làm hai loại: loại phóng xạ α và loại phóng xạ β. Mỗi loại này đều có kèm theo việc phát ra tia γ.

Trong quá trình phân rã α, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng trước nó hai ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev. Quá 1rình đó được biểu diễn A → Z −2 Y A−4 + 2 He 4 theo phương trình: Z X Trong quá trình phân rã β, chất phóng xạ sẽ biến thành một chất đứng sau nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev.

Z

X A → Z +1 Y A−0 + e −

Hai qui tắc dịch chuyển này cho phép ta biết được mọi sự biến đổi của các nguyên tố phóng xạ tự nhiên có trong lòng quả đất. Trong tự nhiên có tất cả ba họ phóng xạ bắt đầu bằng ba chất 92 U 238 , 92 U 235 , 90 Th 232 . Quá trình phân rã của ba họ này như sau: 92

U 238 ⎯⎯→ Th 234 ⎯⎯→ Pa 234 → ... →82 Pb 206 α β− 90 91

232

⎯ ⎯→ Ra α 88

228

→ ... → 82 Pb 208

90

Th

92

U 235 ⎯⎯→ Th 231 → ... →82 Pb 207 α 90

Cả ba họ này đều tận cùng bằng chất đồng vị bền vững của chì.

12.2.4. PHÓNG XẠ NHÂN TẠO Thực nghiệm chứng tỏ rằng có thể tạo nên những chất phóng xạ không có trong tự nhiên, đó là những chất phóng xạ nhân tạo. Ví dụ khi bắn neutron vào chất 11 Na 23 ta được chất đồng vị 11 Na 24 . Chất này có tính phóng xạ β-: 11

Na 23 + o n1 →11 Na 24 + γ

Khi bắn hạt α vào chất 5 B10 ta được đồng vị 7 N 13 của nitrogen. Chất này có tính phóng xạ, phát ra dòng hạt giống tia β- nhưng mang điện tích dương. Đó là tia β+, cấu tạo bởi các hạt giống như điện tử nhưng mang điện 1 2

tích trái dấu. Hạt đó được gọi là pozitron (e+). Pozitron có spin s = . Như vậy quá trình phân rã của 7 N 13 biểu diễn như sau: 136

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành 7

N 13 → 6 C 13 + e +

trong quá trình phân rã β+, chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêlêev Z

X A → Z −1 Y A+ 0 + e +

12.2.5. SỰ PHÂN RÃ β VÀ HẠT NƠTRIO Sau khi có mẫu hạt nhân người ta cho rằng hiện tượng phóng xạ β là do sự biến đổi neutron thành proton và proton thành neutron.

(XIIn → p + e − (phóng xạ β ) 7). + p → n + e + (phóng xạ β ) Tuy nhiên theo giả thuyết này ta gặp một số khó khăn sau: - Định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm: thực nghiệm chứng tỏ trong sự phân rã β, động năng của hạt β nhỏ hơn năng lượng được giải phóng ( E gph ). Vậy phần năng lượng E = E gph − E β biến đi đâu?

- Định luật bảo toàn spin không được nghiệm: spin của hệ trước và sau khi phân rã β không bảo toàn.

spin:

n → p + e− 1 1 1 → spin: ± 2 2 2 p → n + e+ 1 1 1 ± (một bên nguyên còn một bên bán nguyên). → 2 2 2

Để giải quyết khó khăn này Pauli đưa ra giả thuyết cho rằng trong sự phân rã β, ngoài các hạt β- và β+ còn xuất hiện một hạt nữa. Hạt này trung hoà 1 2

về điện, có khối lượng không đáng kể, có spin s = , gọi là hạt neutrino (ν).

Nhờ đó các khó khăn kể trên đã được giải quyết. Thực vậy: Phần năng lượng E = E gph − E β chính bằng động năng của hạt ν. Như vậy năng lượng của toàn hệ bảo toàn, Spin của hệ cũng đươc bảo toàn: spin:

p → n + e+ +ν 1 1 1 1 → ± m 2 2 2 2 −

Trong sự biến đổi neutron thành proton, có hạt phản neutrino ν bay ra: −

spin:

n → p + e− +ν 1 1 1 1 → ± m 2 2 3 2

Đến năm 1957, nhờ có các lò phản ứng người ta mới ghi được hạt neutrino mà Pauli đã đoán trước đó 26 năm.

137

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

12.3. SỰ PHÂN HẠCH VÀ PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN 12.3.1. SỰ PHÂN HẠCH Các hạt nhân có tính bền vững khác nhau. Các hạt nhân nặng kém bền vững hơn các hạt nhân khác, vì trong các hạt nhân đó có nhiều proton, nên có hiện tượng tương tác Coulomb (lực đẩy) giữa các proton. Do đó các hạt nhân nặng có khả năng dễ dàng bị phân chia hơn các hạt nhân khác. Hiện tượng phân chia hạt nhân được gọi là hiện tượng phân hạch. Hiện tượng phân hạch đã được phát hiện đầu tiên ở hạt nhân uranium.

Sự phân hạch có thể xảy ra tự phát hoặc dưới tác dụng của neutron.

Hiện tượng phân hạch tự phát rất hiếm xảy ra, thí dụ đối với hạt nhân 92 U 238 , thời gian để hiện tượng phân hạch tự phát xảy ra vào khoảng 1016 năm. Thông thường người ta quan sát hiện tượng phân hạch dưới tác dụng của neutron. Ví dụ: dưới tác dụng của neutron chậm (vận tốc vào khoảng vài trăm m/s) 92 U 235 tách thành 2 mảnh có số khối lượng khác nhau.

Sự phân hạch có thể cho ta các cặp mảnh khác nhau và còn cho từ một đến ba neutron tự do. Điều đó phụ thuộc vào điều kiện cụ thể cuaí thí nghiệm (như phụ thuộc vào vận tốc của neutron bắn vào hạt nhân). Ví dụ: một trong các phản ứng có thể xảy ra đối với 92 U 235 là: 92

U 235 + o n1 → 54 Xe139 + 38 Sr 95 + 2 o n1

Thí nghiệm chứng tỏ, đối với mọi phản ứng phân hạch đều có hiện tượng hụt khối lượng, nghĩa là tổng khối lượng của các hạt nhân sau khi phân hạch nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt nhân trước khi phân hạch. Do có sự hụt khối nên có năng lượng toả ra dưới dạng nhiệt. Như đối với phản ứng phân hạch của một hạt nhân 92 U 235 , năng lượng tỏa ra vào cở 150MeV. 12.3.2. PHẢN ỨNG DÂY CHUYỀN Quá trình phân chia hạt nhân 92 U 235 có tính chất dây chuyền. Thực vậy, sau khi hạt nhân 92 U 235 thứ nhất được phân chia thì có hai đến ba neutron bắn ra. Nhưng neutron này lại có thể bắn phá cả hạt nhân uranium khác ở gần đó, và cứ tiếp tục như vậy mãi, nghĩa là phản ứng tiếp diễn có tính chất dây chuyền. Trong phản ứng dây chuyền, năng lượng toả ra rất lớn.

Tuy nhiên, trong thực U tế người ta thường dùng n uranium thiên nhiên (uranium thiên nhiên chứa 99,3% 238 , 0,7% 92 U 235 ) vì việc 92 U 138

Hình XII-3

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

lọc riêng 92 U 235 rất phức tạp. Đối với uranium thiên nhiên, phản ứng dây chuyền xảy ra khó khăn vì hai nguyên nhân: - Uranium 92 U 238 dễ dàng hấp thụ các neutron để biến thành chất đồng vị 92 U 239 , do đó thiếu neutron để gây ra phản ứng dây chuyền.

- Chỉ có neutron chậm mới có khả năng phân chia 92 U 235 , nhưng trong khi đó các neutron thu được trong các phản ứng lại là neutron nhanh (vận tốc vào khoảng vài ba nghìn km/s). Do đó, để phản ứng dây chuyền xảy ra, người ta thường làm giàu 92 U 235 trong uranium thiên nhiên, hoặc làm chậm các neutron nhanh. Điều đó được ứng dụng trong lò phản ứng hạt nhân.

12.3.3. LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trong lò phản ứng hạt nhân người ta thường dùng uranium thiên nhiên hoặc uranium đã được làm giàu 92 U 235 . Điều kiện để xảy ra phản ứng dây chuyền là khối lượng uranium trong lò phải lớn hơn một khối lượng tới hạn nào đó (khối lượng tới hạn của 92 U 235 bằng 1kg, của uranium thiên nhiên lên đến hàng chục kg). Nếu khối lượng uranium trong lò nhỏ hơn khối lượng tới hạn này, trong lò sẽ không đủ số hạt nhân 92 U 235 để xảy ra phản ứng dây chuyền vì các neutron sẽ bay ra ngoài khối uranium và không gây nên phản ứng nào cả.

Như ta biết, các neutron sinh ra trong các phản ứng là các neutron nhanh, do đó trong lò người ta thường dùng graphit (hay nước nặng) để làm chậm neutron. Việc điều chỉnh sự hoạt động của lò Cd được thực hiện bằng các thanh cadimi (Cd) có đặc tính hấp tụ mạnh neutron.

Muốn cho lò chạy yếu đi, ÄÚ ïng næåïc ÄÚ ïng næåïc người ta cho dẫn các thanh Cd vào trong lò, ngược lại muốn cho lò chạy mạnh thêm, người ta rút những Hình XII-4 thanh Cd ra (H. XII-4).

Trong lò có xảy ra phản ứng phân hạch nên năng lượng của lò toả ra raïút lớn. Nếu một ống dẫn nước đi qua lò, thì năng lượng của lò sẽ làm cho nước bốc hơi, do đó có thể dùng hơi nước này là tác nhân trong máy nhiệt. Tuy nhiên người ta không dùng ngay nước này vì nước đó bị nhiễm phóng xạ. Người ta cho nước đó trao đổi nhiệt với luồng nước khác, để giảm bớt độ phóng xạ sau đó mới dùng để chạy máy.

139

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Ngoài ra, nhờ có lò phản ứng hạt nhân, người ta có thể tạo nên các chất đồng vị phóng xạ để dùng trong công nghiệp. Liên Xô cũ là nước đầu tiên trên thế giới xây dựng nhà máy điện nguyên tử và lắp chiếc “tàu phá băng Lênin” chạy bằng lò phản ứng hạt nhân.

Phản ứng hạt nhân cũng đã được sử dụng để chế bom nguyên tử. Quả bom nguyên tử gồm hai mảnh uranium (hoặc plutonium) có khối lượng nhỏ hơn khối lượng tới hạn. Khi hai mảnh hợp lại có khối lượng lớn hơn khối lượng tới hạn, phản ứng phân hạch sẽ xảy ra.

140

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

12.4. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH Ngoài hiện tượng toả năng lượng khi hạt nhân nặng bị phá vỡ các hạt nhân nhẹ khi kết hợp với nhau để thành hạt nhân nặng hơn, cũng toả ra năng lượng lớn. Ví dụ: 1

H 2 +1 H 2 → 2 H 3 + o n1 + 3,3MeV

H 2 +1 H 2 →1 H 3 +1 p1 + 4 MeV 2 3 4 1 1 H + 1 H → 2 H + o n + 17,5MeV

1

(XII-8).

Những phản ứng đó được gọi là phản ứng nhiệt hạch. Năng lượng nhiệt hạch lớn hơn năng lượng phân hạch rất nhiều. Ví dụ: 1kg 92 U 235 toả ra năng lượng bằng 2,3.107 kWh, còn 1kg 1 D 2 toả ra năng lượng bằng 16.107 kWh. Phản ứng nhiệt hạch chỉ xảy ra ở nhiệt độ hàng triệu độ, vì khi đó động năng của các nucleon mới đủ lớn để thắng công của lực đẩy Coulomb giữa các proton và các nucleon tiến lại gần nhau.

Trên Mặt trời, nhiệt độ tới hàng triệu độ, nên thường xuyên xảy ra phản ứng nhiệt hạch, và đó là nguồn gốc của năng lượng Mặt trời.

Phản ứng nhiệt hạch được sử dụng để chế tạo bom khinh khí. Trong bom người ta thường dùng phản ứng nhiệt hạch giữa 1 D 2 và 1T 3 . Để có nhiệt độ cao ban đầu tạo điều kiện cho phản ứng nhiệt hạch xảy ra, trong bom khinh khí người ta đặt một quả bom nguyên tử. Khi quả bom nguyên tử nổ, nhiệt độ lên tới vài triệu độ, do đó sẽ xảy ra phản ứng nhiệt hạch

141

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

Bài tập chương XI, XII VẬT LÝ NGUYÊN TỬ, VẬT LÝ HẠT NHÂN Bài tập mẫu: Tìm bước sóng nhỏ nhất và lớn nhất của quang phổ hydrogen trong miền ánh sáng thấy được ra A0. Cho biết 1A0 = 10-10m.

Giải: Các bước sóng của quang phổ hydrogen trong miền ánh sáng thấy được của tất cả các vạch được cho bởi công thức: λ=R(

1 1 − 2 ) 2 n' n

1 c = vào phương trình trên, ta được: T λ c 1 1 =R( 2− 2 ) λ n' n R 1 1 1 hay = ( 2− 2) λ c n' n

Thay λ =

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không (c = 3.108

m ). Dãy Banme s

gồm có các vạch có bước sóng nằm trong miền ánh sáng thấy được, tương ứng với n’ = 2 và n = 3, 4, 5 . . . Rõ ràng, bước sóng nhỏ nhất của các vạch quang phổ trong dãy đó ứng với n = ∞ . Gọi λmim là bước sóng đó, dựa vào phương trình trên ta có: R 4c λmim 4c λmim = = 3,65.10-7m R 1

hay:

=

Bước sóng lớn nhất ứng với n = 3. Gọi (max là bước sóng đó ta có: 1

λmim

=

R 1 1 ( 2− 2) c 2 3

Phép tính cho ta λmax = 6,56.10-7 m Như vậy miền quang phổ thấy được của nguyên tử hydrogen nằm trong khoảng λmim = 3,65.10-7m và λmax = 6,56.10-7m Nếu ta tính ra A0, ta có λmim = 3650A0, λmax = 6560A0.

Bài tập tự giải: 1. Tìm bước sóng nhỏ nhất của vạch quang phổ trong miền tử ngoại của quang phổ hydrogen. Đáp số: λ = 0,917.10-7m 2. Trong bài toán 1, để làm xuất hiện vạch quang phổ đó, người ta kích thích nguyên tử hydrogen bằng cách bắn vào nó những điện tử, hỏi vận tốc nhỏ nhất mà điện tử bắn phá phải có? Đáp số: v = 1,90.106 142

m s

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

3. Tính thế năng iôn hoá nguyên tử hydrogen. Đáp số: W = 13,5eV 4. Để kích thích các nguyên tử hydrogen người ta bắn vào chúng các điện tử. a) Hỏi các điện tử này phải có năng lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tất cả các vạch của quang phổ hydrogen đều xuất hiện. b) Hỏi vận tốc nhỏ nhất phải có của các điện tử Đáp số: a) 13,5 eV b) vmim= 2,2.106m/s Hướng dẫn: Tất cả các vạch quang phổ của hyđrô sẽ xuất hiện khi nguyên tử hydrogen bị ion hoá.

5. a) Tìm bán kính quỹ đạo của điện tử tương ứng với mức năng lượng nhỏ nhất của nguyên tử hydrogen. b) Xác định bước sóng của vạch quang phổ λH do nguyên tử hydrogen phát ra khi điện tử chuyển từ quỹ đạo có n = 4 về quỹ đạo n’ = 2. Đáp số: a). r = 5,3.10-9 cm b). λH = 4.870A0 6. Có vạch đơn quang phổ sau đây: hν = 3D - 4P Hãy biểu diễn bằng hình vẽ và tính độ biến thiên moment từ.

7. Cho vạch quang phổ sau (khi kể đến Spin): hν = 2 2 P1 − 3 2 D 3 2

2

Vạch quang phổ trên viết đúng hay sai? Giải thích? Đáp số: đúng 8. Hạt chuyển động trong thế một chiều có hàm sóng: λ=

πnx 2 sin , (0 < x < a). a a

Tính xác suất tìm hạt trong khoảng

a 3a nếu nó ở mức năng lượng n=1. ≤x≤ 4 4

Đáp số: W = 0,818

143

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3.

NXBĐH và THCN năm 1998.

9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996.

10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977.

11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997.

12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999.

13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996.

144

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỪ TRƯỜNG .......................................................................... 2 1.1. Từ trường, định luật Ampêre ................................................................ 2 1.2. Cảm ứng từ............................................................................................. 3 1.3. Từ thông, định lý O-G ......................................................................... 6 1.4. Tác dụng của từ trường lên dòng điện ................................................ 10 Bài tập chương1 ................................................................................... 11 CHƯƠNG 2: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ .......................................................... 17 2.1. Các định luật cảm ứng điện từ ............................................................ 17 2.2. Hiện tượng tự cảm................................................................................ 29 Bài tập chương 2 .................................................................................. 22 CHƯƠNG 3: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ............................................................ 26 3.1. Luận điểm 1của Maxwell.................................................................... 26 3.2. Luận điểm 2của Maxwell .................................................................... 27 3.3. Hệ phương trình Maxwell ................................................................. 28 CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ........................................................ 32 4.1. Dao động điều hoà .............................................................................. 32 4.2. Dao động tắt dần .................................................................................. 33 4.3. Dao động cưỡng bức ......................................................................... 34 4.4. Sóng cơ ................................................................................................ 35 CHƯƠNG 5: QUANG HỌC SÓNG - GIAO THOA................................. 39 5.1. Những cơ sở của quang học sóng ....................................................... 39 5.2. Giao thoa ánh sáng ............................................................................... 40 5.3. Giao thoa ánh sáng Young ................................................................ 43 5.4. Giao thoa ánh sáng trên bản mỏng ..................................................... 45 Bài tập chương 5 .................................................................................. 49 CHƯƠNG 6: QUANG HỌC SÓNG - NHIỄU XẠ .................................... 56 6.1. Định nghĩa nhiễu xạ ........................................................................... 56 6.2. Điều kiện cực trị................................................................................... 58 6.3. Nhiễu xạ sau một khe hẹp ................................................................. 60 6.4. Nhiễu xạ sau nhiều khe hẹp ................................................................ 62 6.5. Nhiễu xạ trên tinh thể ......................................................................... 63 Bài tập chương6 .......................................................................................... 67 CHƯƠNG 7: QUANG HỌC SÓNG - PHÂN CỰC ................................... 71 7.1. Aïnh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực .......................................... 71 7.2. Sự phân cực do phản xạ ....................................................................... 73 7.3. Giải thích hiện tượng lưỡng chiết ..................................................... 75 CHƯƠNG 8: QUANG LƯỢNG TỬ-BỨC XẠ NHIỆT ............................ 79 8.1. Tán sắc ánh sáng ................................................................................ 79 8.2. Vật đen tuyệt đối .................................................................................. 81 8.3. Các định luật bức xạ nhiệt ................................................................. 83 145

Giáo trình Vật lý 2

ThS. Trương Thành

8.4. Công thức Planck ............................................................................... 86 Bài tập chương8 ................................................................................... 89 CHƯƠNG 9: QUANG LƯỢNG TỬ-HIỆN TƯỢNG Q ĐIỆN................. 93 9.1. Hiện tượng quang điện ngoài ............................................................. 93 9.2. Hiện tượng quang điện trong ............................................................... 95 9.3. Hiện tượng Compton ......................................................................... 96 Bài tập chương 9 .................................................................................. 99 CHƯƠNG 10: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ...................................................... 101 10.1. Tính sóng hạt của vật chất .............................................................. 101 10.2. Hệ thức bất định Heisenberg............................................................ 104 10.3. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử ..................................... 107 Bài tập chương10 ...................................................................................... 112 CHƯƠNG 11: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ..................................................... 115 11.1. Nguyên tử hyđrô ............................................................................. 120 11.2. Nguyên tử kim loại kiềm.................................................................. 122 11.3. Moment .......................................................................................... 124 11.4. Spin của điện tử .............................................................................. 126 11.5. Hệ thống tuần hoàn .......................................................................... 128 CHƯƠNG 12: VẬT LÝ HẠT NHÂN........................................................ 128 12.1. Những tính chất cơ bản .................................................................. 128 12.2. Phóng xạ........................................................................................... 131 12.3. Phân hạch ....................................................................................... 134 12.4. Phản ứng nhiệt hạch ....................................................................... 136 Bài tập chương 11, 12 ............................................................................... 138 Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 141

146