Vận dụng phương pháp tìm cực trị giúp học sinh có kinh nghiệm giải bài toán khó trong kỳ thi THPTQG

1. Lí do ch

tài

Trong nh ng

a qua có nhi

i l n trong công tác t ch c thi t t nghi p

i h c c a B Giáo d

THPT và tuy

o. T bài thi t lu n sang bài thi

tr c nghi m, t cách làm t ng môn thi cho m i bu i thi sang bài thi t h p g m 3 môn thi trong m t bu i thi. Nh tri

im

c xã h

i quy t

c m c tiêu gi m s l n thi c và áp l c di chuy á

Bên c

ng thi c a thí sinh.

c c a thí sinh và k t qu

trong b i c nh hi

t t nh t

i h c xét tuy n.

Tuy nhiên k thi THPT Qu v ng, ch

c 2017-2018 v

ng th

cho k t qu không

c và trong

thi c a môn V t lí cho th y thí sinh

m t 9 tr l

môn V t lí. Ph t 0,15% và ch

m

c bi

iv

ng THPT Nguy n Trãi t nh Gia Lai ch có m

t

m trung bình là 4,97 th

nh t môn V t lí c

ng. Bên c

h c 2018-2019 có s

t qu m cao

thi ch n h c sinh gi i l p 12 c p Qu

ng gi i gi

gi

m

c bi t t i t nh Gia Lai có nhi u môn tr ng

môn V t lí. Có nhi u nguyên nhân d

n ch

ng các k thi

v ng, song có l nguyên nhân thi t th c nh t huy t th

nl

iv i

môn v i gi

c tri th c. Nhi m v c p bách

i

i xây d ng nh

chuyên

s c h p d n kích thích các em h c sinh chinh ph c nh ng bài toán

khó.

S d

tìm c c tr là m t trong các gi i pháp t

v t lí nâng cao. Song t i c m chuyên môn s

c bi t t

i m t h th ng bài t , chúng

i nh ng bài t p

ng THPT Nguy i hoàn ch nh.

V

V 2. M c tiêu nghiên c u Khi vi t sáng ki n này chúng tôi mu n xây d ng m ng phát tri

c nh m cung c p cho h c sinh 1

b

ng h c sinh u v i môn

V t lí nh ng ki n th c

gi i quy t m t s d ng bài t p nâng

cao trong n i dung v t lí thi h c sinh gi

p

ng xu t hi

thi THPT Qu

gi i bài t p, chu n b t t nh t cho các kì thi s

n

THPT thu c c m chuyên môn s 2

n.

im

yh

t tìm

í

-

ng xu t hi

thi h c sinh gi i trong quá trình d y h c V t lí

5.

ng tích c c hóa ho

ng nh n th c c a h c sinh, thi ch n h c sinh gi i môn

c 2018-2019 v a qua là minh ch ng rõ nét.

ng tích c c hóa ho

c ki n th c vào th c ti n.

qua các ví d trên, chúng tôi mong mu n giúp h thi THPT

ng ph thông.

theo nhi u chi u. Và n u v k t qu

cr

nh

cs d

tr

nghiên c u gi i m t s bài toán v t lí

ng khác nhau, cùng cho m t k t qu ng.

tài này là v n d ng

p b ng

tìm c c

c h t chúng tôi s h th ng l i nh ng lí thuy t toán h

nh ng lí thuy t này, chúng tôi v n d

gi i quy t các bài t p c th

pháp gi i các bài t p khác

n c c tr . T r

.

6. N i dung c a sáng ki n T lí thuy t toán h c liên qua ng v d ng toán h

n c c tr , trong V t lí chúng tôi l p hàm và bi n

t, t

nhi u l i gi i cho m t bài toán và m i

m t n i dung V t lí, chúng tôi gi i m t bài toán tiêu bi h

gi i quy t bài toán

chúng tôi t ng khó có tính ch n

l c t nhi u ngu n tài li u tham kh o.

7. Nh c pv nd

a sáng ki n

N I DUNG tìm c c tr và h th ng bài t p v t lí

c:

:

LÍ THUY T

vào d y h c ôn t p thi THPT Qu c gia và ôn luy n h c sinh 1.1. P

gi i môn V t lí.

2

tìm 3

c c bi t

i quy t m t v

lí thuy t vào th c ti n và t th c ti n b sung thêm cho lí thuy t.

Th t v

t

ng nh n th c c a h c sinh, t

u Có th kh

c chúng tôi phân tích

im

c cho b n thân và v n d i chi ti t v v n d

ng

, sâu chu i các d ki n theo nhi u chi u khác nhau, t

pháp d y h

pháp tìm c c tr gi i m t s bài toán v t lí

s d ng vào d y

ng THPT Nguy n Trãi góp ph n làm

tài sáng ki n: M t bài toán tìm c c tr

mm ic

ng và ph m vi nghiên c u tài này, chúng tôi t p trung phân tích

p

nhi u l i gi i cho m t bài toán. V

các k

Qu

c bi t t

ng các k thi

V t lí c p t nh l p 12

i nhi

4.

c tr gi i bài t p v t lí

h c n i dung ôn t p thi THPT Qu c gia và ôn luy n h c sinh gi i môn V t lí t

giúp h c sinh hoàn thi n ki n th c và nâng cao kh

d ng ki n th

c ti n: P

-

1.1.1.

tìm

1.2.3. S d ng các bi

tìm

ng giác và các c c tr c

ng giác.

Ví d , n u hàm kh o sát d n t i hàm s sin c a m t bi n góc, thì c khi sin b ng 1. M t ví d quen thu c là t m bay c a v c bi u di n qua sin c

ng 1.2.4. S d ng b

.

c

i m t góc so v i

.

)max = 1

= 00

)max = 1

= 900

ng th c Côsi

1.1.2. Kinh nghi m c a h c sinh khi gi i bài toán c c tr

: a b 2 ab

hay

a b 2

ab

1. .

1.2.1.

1.2.5. Chuy n t i h quy chi u (HQC) khác.

Trong HQC m i vi c tìm c c tr có th d 1.2.2. Kh o sát tam th c b c hai. Có th s d ng các công th c có s

iv

nh

th .

1.2.6. S d c tìm c c tr

c a parabol, tìm nghi m c a tam th c ( nh c a parabol n m gi a hai nghi m này).

t nhi u.

c quy v m t phép d ng

c s d ng cùng v y = f(x) = ax2 + bx + c.

1.2.7. S d

+ a > 0 thì ymin

khi y < ymin

=0

+

>0

i) c a hàm y(x), thì giá tr c c ti u s

ng v i m t giá tr c a x; các giá tr y > ymin s

b : x=( = b2 - 4ac) ;y 2a 4a

+

ng c n kh o sát là m t tham s

N u chúng ta kh o sát c c ti u (ho c c

+ a < 0 thì ymax

+

n HQC.

i v i x s không có nghi m,

th có d ng ph c t p.

1.2.8.

y = ax2 + bx + c = 0

n thiên nh .

. .

4

5

ng v i hai giá tr c a x; còn ng th i chính hàm y(x) có

V i bi n thiên nh c a tham s

bi n thiên c

ng c n kh o sát ph i b ng 0

( b c nh th nh t).

Các bài toán tìm c c tr trong V t lí ph i v n d ng t ng h p ki n th

1.2.9. S d

o hàm

Ví d , c c tr c a t

c khi hình chi u c a v n t c b ng 0; c c tr c a v n t c

c khi gia t c b ng 0; c c tr c

tìm c c tr

n b ng 0.

-

u

gi i quy t. Vì th yêu c u h c sinh không nh ng có

t ch mà còn có n

t lý.

ng phong phú. Vi c v n d ng

ng

c sau:

c 1: Sâu chu i các d ki n, t

ng nào là bi n và

ng nào là hàm.

1.2 (a;b). (a;b)

o

x=x

phân hóa h c sinh r

x

x0 thì x = x0

(a;b), x

xo.

-

c 2: Thi t l p các quy lu t quan h c a hàm theo bi n.

-

c 3: Tùy vào d ng c a bi u th c toán h c thi t l

c s ch n m t trong các gi i pháp tìm c c tr , tìm n c a bài toán.

và kh

x.

c, d a vào kinh nghi m

m t s ví d minh h a. x

. y = f(x) f(x0

y

y : x

= 20cm.

y = f(x

lim x 0

L

x

là

f ' ( x)

B

.

f (x 0

E

A

x0

x) f ( x 0 ) x

Giá

hàm Gi i pháp 1

-

N u

> 0: hàm s f(x)

-

N u

< 0: hàm s f(x)

-

N u

= 0: hàm s f(x) không

ng d ng b

ng bi n t i x.

Hay:

th c Côsi

gi m hay f(x) ngh ch bi n t i x. ho c gi m

d

ng d

d'

d .d ' d d'

2

d'

2. d .d '

2 f Suy ra: L

4f

V y Lmin

t c c tr t i x.

N 2

GI I BÀI TOÁN V T LÍ B NG 2.1.

tc

tìm c c tr 6

TÌM C C TR

L

d d' d

df d f

d2

L2

4Lf

trên màn,

Ld

Lf

0

0 => L min

7

4f.

2

P

Gi i pháp 3 ng d

L

d

d

df

d

d

o hàm : L Cho L

0

Lmin

d

4f

d

f

)

f

1

(d

f )2

2f

Gi i pháp 3

-

ng d ng tính ch t

80cm

= 12V, r = 4

c a hàm s b c 2

P

2

P

(R r)

P

R2

R = 2rR r 2

R 2r

Côsi y

P

2

r 2r r

2

r2 R

r 2 ) R

( R

PR 2

ng d ng tính ch t c a hàm s b c 2

2

r R

R

12 4.4

.R =

.

ng d

o hàm -

( R r )2 r2

P

(R

2

.R 2

R2 2Rr r 2 ) 2

0

2

R

r

Pmax

9W

4r

.R =

R=r=4

(1

V0 V

0

, V0

V > V0

9(W )

Gi i pháp 1

(R r)

.R 2

Cla-pê-rôn

0

-Ta có: PV 2

Men- -lê-ép

RT V

P

ng d ng tính ch t c a hàm s b c 2 0

P RT 0V

8

r

2

4r

(2 Pr E 2 ) Pr 2

-

R

2

y2

2

Gi i pháp 2

R R r

4r

-Ta có:

min

2

2

2

0

-

9W

4r

ymin

ma x

( ) thì Pmax

Pmax

4r

Gi i pháp 4

2

r ) R

( R

0

2

-

.R 2 2

2

-

P

2

2

Gi i pháp 1

I

0

,

2

.R =

I 2r

-

- Ta có:

2

I 2r

I

R

-

9W và R = r

4r

2

r

Cho

4r

f

df

(d

2

Pmax

RT0 V (1 0 ) V V RT 0V0

0

0 9

:

RT0 V (1 0 ) V V

P

Gi i pháp 2 ng d

o hàm

lmax = h

RT0 4V0

Pmax

-

RT0 (

V0 ) V2

1 V

1 V2

P

RT0 (

Pmax

RT 0 4V0

2VV0 ) 0 V4

1 2

- Ta có: V

2V0

= 60m/s.

-

-

: h x

Gi i pháp 1

Gi i pháp 1 ng d

s2

o hàm

y

v

(v12

v22 )t 2

t

Lv1 v12 v 22

2g (h x)

l

vt

2 g (h x)

-

2x g

L v1t

2 x (h x)

2

si: 2

h 4

x( h x )

( x( h x)) max

h2 4

h và 2

x

t

lmax =h

l

vt

x

Gi i pháp 3 ng d

y

2 x( h x )

2 hx

x

-Ta có y max

h 2x

y max

10

v12

0

x

h 2

L2

0

6km

v 22 (v12

L2 )

v 22 )t 2

2 Lv1t

Lv1 v12 v 22 Lv 2 v12

v 22

6km

-

Bi

o hàm h2 4

2 Lv1t

2

c

s2

hx x 2 y

v22 )t 2

Gi i pháp 3

h và lmax = h 2

-

2Lv1t

(v 2 t ) 2

s min

2x 2 g (h x ) g

(v12

Lv 2

s min

-

-

(v 2 t ) 2

-

-

Côsi

2

L v1t

-

v12

v22 t

Lv1 v v22 2 1

2

0

h 2 11

2

L2 v12 v12 v22

L2

L2

s2

0

-

-

Gi i pháp 1

Gi i pháp 4

ng d ng tính ch t

Chuy n h quy chi

c a hàm s b c 2 x

s

v

A

trong hình bên)

v21 v2 v1

x1

vt

x2

L

x1

x2

at 2 2 at 2 2

x1

vt

x2

L 0(*) L

s

L sin

L

v2 v12

t

v22

0

h

2

2aL

0

v

2aL

5m / s

2

-

O

D

a

v

xe, có

u ki n lúc

g p nhau v n t c b ng x

L

-

nhau

v min

th c Côsi

ng s

L

-

at 2 .

2 v

-

12

5m / s

-

Gi i pháp 3 ng d ng b

2aL

13

s t

L t

at 2

1 = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C2 ) X2 - 2ZC X + 1.

ZL L t

at 2

2L ; v min a

t

2

2aL

=> f(x) min khi X = Gi i pháp 4 ng d

=> ZL =

o hàm s

at 2 .

2

L

v

s t

L t

U R 2 Z C2 R2 => ULmax = 2 R ZC R 2

at 2

UL

U

-

UR

0 v

0

t

2L a

v min

2 La

URC

UL Sin

U Sin

UL UR U RC

=

ULmax

1 ZL

R 2 Z C2 ZC

=> f(ZL) min =

-

ZC R 2 Z C2

b 2a

+ Z C2 ) > 0

I

UC

U . sin sin R R 2 Z C2

- Do - Ta có: UL = Gi i pháp 1

U.ZL R 2 (Z L Z C ) 2

=

ng d ng tính ch t c a hàm s b c 2 UL =

U R 2 Z C2 Z 2L L) =

R 2 Z C2 Z L2

14

2 ZC 1 ZL 2Z C 1 ZL

U R2 Z 2L

=1=>

L

(Z L Z C ) 2 Z L2

U f (Z L )

=> ULmax =

U. R2

UL Sin

2

.=> U RC và U

Z C2

R UL Sin

=>

=

2 U RC UC

15

U RC Sin

=

UC U RC

2

2

2 R ZC U RC Z2 => ZL = RC => ZL = UC ZC ZC

= 1 => UL =

mà Sin

và t min

s a

2

60s

-

Gi i pháp 3 ng d

Ta có: U L = I.ZL =

o hàm

f' (ZL) =

Z

2 C

ng d

ta có f' (ZL) = 0 => ZL =

R2

R

s v2

t min

2

ULmax = U.fmax =

1 a

s a

0

v

sa

60s

Z C2 ZC

R 2 Z C2 ZC

2

t

3 /2

R 2 Z C2 ZC

=> fmax =

v a

o hàm

Z L ZC

R 2 (Z L Z C ) 2

s v

-

L

R 2 (Z L Z C ) 2

2

= U. f (ZL)

R 2 (Z L Z C ) 2

ZL

L) =

R

U.ZL

U .ZL = Z

t

R 2 Z C2 2

R

;

ZC

U . R 2 Z C2 R

tìm

2

2.2.1. Nhóm bài Bài 1. Trên m t ph ng n m ngang có hai con l c lò xo. Các c ng k, cùng chi u dài t nhiên là 32 cm.

-

t

Gi i pháp 1

s v

v a

Các v t nh A và B có kh

ng th i th nh trên cùng m v s v

v a

v

sa

t là m và 4m. Ban

c gi v trí sao cho lò xo g n v i A b dãn 8 cm còn lò xo g n v i B b nén

-

Côsi

ng l

hai v

ng th

u hòa nh (hình

ng, kho ng cách l n nh t

và nh nh t gi a hai v t có giá tr l n l

t là bao

nhiêu?

16

17

*V A

=

k ; m

B

xA = 64 + 8cos

=

At

= 64 + 8(2cos2 xB = 8cos cos

k 4m

A

=2

th c k1l1 = k2l2 = kl0

B.

b. X

= 64 + 8cos2 Bt

Bt; A

2

x = cos

Bt

xB = 56 + 16cos2

Bt

- 8cos

T ns g

ng c a m i v t l :

2a

8 2.16

1 4

ymin = 56 + 16.( 1 )2 8. 1 = 55; ymax = 56 + 16.(- 1)2 8.(-1) = 80

k1 m

1=

x1 = A1

1

1

x2 = A2

2

2

* Kho ng c ch hai v t t i m t th

4

* Bi

l1 = 0,8l0

l2 = 0,2l0

d = | 20 + 5(2cos2 d = |15 + 10(cos2

hình 2 2

a.

= 10.

| =|15 + 10(cos2

1 2

1 ) 4

1 2 )| 2

V y kho ng c ch nh nh t gi a hai v t dmin = 12,5cm x y ra khi cos t = -

1 và k2

Bài 3.

0

b.

1

0

= 0,8l0, và l2 = 0,2l0

u h

Hình 2

0,1(J).

2

k1

k o lo =20N/m; k 2 l1

=>A1=10cm; A2

18

k2 m

i to n h c:

ng nhau m1 = m2

1O 2

2=

m b t k (t nh theo cm):

d = |O1O2 + x2 x1| = |20 +

l0

Bài 2.

2W0 = 0,05m = 5cm. k2

ng c a m i v

1, ta có y = 56 + 16x2 8x

8x có y = ymin khi x = - b

4

Bt

ng:

2W0 = 0,1m = 10cm; A2= k1

c a m i v t: A1=

- 1) = 56 + 16cos2

1

k1 = 20N/m ; k2 = 80N/m

nh kho ng c ch c c ti u v kho ng th

Bt

Bt.

Bt

c ng t l ngh ch v i chi u d i v i nh ng l xo c ng lo i nên ta p d ng công

ko lo l2

1 k1 A12 ; w 2 2

80 N / m ; w1 1

;

2

19

2

1 k2 A22 2

1 2

x1 10cos

t

x2 12 5cos 2 t

: x x2 x1 12 5cos2 t-10cos 10cos2

t

Ymin =

; t+

l

Bài 5.

=

10cos( t)+7 0

-b cos t= 2a

x

1 2

=> xmin

g 1 -----> amin = g Ymin = 3 3

= gl

4,5cm và tmin=1/3 (s)

Bài 4: 0

á trình dao

1 2 mv 2

bao nhiêu?

0

v

mgl (1 cos

0

)

0

= 0,5

v0 2 2 gl (1 cos )

gl (2cos -1)

0

mv 2 + mgl(1-cos ) = mgl(1-cos 2

0)

v2 = 2gl( cos - cos 0).----> v =

2gl(cos

cos ) 0

M

Ftt

att = m =

P sin m

:

Ftt

2

v aht = = 2g(cos - cos l

Gia

A

0

0

0

O

= 45

P

:

a2

= gsin

v2 l

an

g 2 (3cos2

at

a

2

g (2cos

1)

g sin

an 2 at 2

4cos

2) 0

a=

a

2 ht

a

2 tt

2

=

=g 4 cos 2

4 g (cos 4 cos

a = g 3 cos 2

2 0

4 cos 2

cos 8 cos 0

2

g sin

cos

2

0

0

8 cos

)

0

cos

2

sin

2

sin 2

Bài 6. M t qu c u c kh

ng M = 0,2kg g n trên m t l xo nh th

i c a l xo g n v cos 2

0,1

=g Y

c kh

cao h = 0,45m xu ng va ch 2

10m/s . Sau va ch m v 2

- 8cos450cos + 4cos2450 + 1 = 3cos2 - 4 2 cos + 2 + 1

l xo. Mu

ng M . M t v t nh c kh n h i v i M. L y gia t c tr

uh

không b nh c lên th M không nh

Y = 3X2 - 4 2 4 2 = 0 ----> X = 20

2 2 3

0

=

2 gh = 18 = 3 2 m/s 21

c ng ng m = ng g =

ng tr ng v i tr c c a bao nhiêu?

= 3cos2 - 4 2 cos + 3

a = amin khi Y = Ymin ------

ng c

hl

MV + mv = mv0 MV 2

2

+

mv 2

2

=

0

mv 2

2 0

= - 3 2 m/s

x

m

(2) M

O

2 v0 = - 2 2 m/s----> Vmax = 2 2 m/s 3

20 = 10 2 rad/s 0,2

k = M

Vmax

không b nh c lên F

Mu

F

max

=

2 2 10 2

2 2 kA02 Mv max Mv max k ( A02 x 2 ) kx 2 = + + Mg(A0 x) => = - Mg(A0-x) 2 2 2 2 2

2 vmax =

M

k ( A02 x 2 ) - 2 g(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M

Bài 8.

mg 0, 2.10 = = 0,1m = 10 cm k 20

=

Mg 3,6 = = 3,6 cm k 100

=> x =

h

=

nén x: kx = Mg

T

= 0,2 m = 20 cm a.

Mg

F

= k (A -

k

1

1

b.

2

= 0,2 kg = 200g.

g

.

0

c.

0

Bài 7: 1 2 0

kx12 2

mv 2

x12

mg .x1

2 mg x1 k

n kx 2

Mv 02 m' v' 2 mv 2 + = (2) 2 2 2

mg k

x2

+ =>

2

mv02 k

x2

x1

2 mg k

3 mg k

oàn 0

Mv 02 kA2 = 0 + MgA0 2 2

kx22 2

mg x1 x2

-

0

mg k

2 2 1

Mv0

0

mg k

x1 0

m 2 v0 k

A0 = 0,1029m = 10,3 cm

22

2 1

kx 2

kx 2

2

mg x1 x *

23

2

mv02 k

2

K M k .x

mg

y

1cm

x 20

Tính A: A

V2 2

2 mg.x1 k.x12

(1)

0

0 hay k.x12 2 mg.x1

mg / k

x1

2 mg k

3

mg

h

3 mg k

x1

0

là:

mg k

8m k

v0

3

3

M

rad

k

cm

(2)

0 2

mv02 k

mg k

g

2cos 20t

0

2

k

mg k

x

m

2 (cm)

1 2cos 2.20sin

mg k

x

y 0

mg K

x0

kx2 2 mg.x 2 mg.x1 kx12 **

y

0

mg k

xmax

20rad / s .

m

mg k

g

2

N

2 mg k 2 0

mv k

v0 3 mg k

mg m

2

x

8m g k v0

N min

mg m

Nmin

g

15m k

0

2

A

A

g 2

Amax

g 2

10 202

2,5cm

Bài 10.

15m k

0

Bài 9.

M

300 g

k 200 N / m .

m

200 g

h

3, 75cm

0

= 1m/s, va

1.

2.

g 10m / s 2

0

0

3. v

2gh

0

50 3cm / s 86, 6cm / s 2

mv

(M

m)V

V

mv M m

20 3cm / s

24

.

34, 6cm / s

25

0

Ta có : m0 v0

m0 v02 2

(1)

m0 v MV

m0 v 2 2

MV (2) 2

I

M

k

m0

T min

= 0.

0

2m0 v0 m0 M

V

0,4(m / s)

40(cm / s) Fqt (max) (*)

Fmsn(max)

* Ta có : l max

A

l min 2

(s)

5

V A

= 4(cm) Ta có: V = A. k

M.

2

10(rad / s) => chu

Fmsn(max)

Fqt

40( N / m) .

m.a

.N 2

m

sin( t

mg

A sin( t

)

) 1

Fqt (max)

2. mg

Ta có : m0 v0 1

m0 v1

2 0 0

mv 2

m)Vh (3)

(M

, Vh

2 0 1

mv 2

(M

m)V 2

2 h

(4)

A

0

2m0 v0 m0 M m

: Vh

100 (cm / s ) 3

m0 0

x

A sin( t

Vmax

2m0 v0 m M

Vh m0 g 2

v0

m

2

A

g

A

2

2m0 v0 m M g m0 m M 2m0

h

1,34(m / s)

=

100 (cm/s).

3 2

M

m

1,34(m / s)

Bài 11.

).

k

m.

m/s2 = 10 m/s2

4 5 (rad / s) v0 .

Lúc t = 0 ta có :

A sin 0 A cos Vh

sin

0

cos

0 x

Fmax

k.A

40.3,73.10

2

0 A

Vh . cos

3,73(cm / s)

3,73 sin( 4 5t )(cm)

1,492( N )

0

26

27

A

l0.

2

A

A A

l0 x l0 A

2

t T 6

t

T 2

1 2

T

Bài 12. Hai ch

A

2 l0 .

x

v 0

0, 5A

x2

A2 cos

t

0

600.

t

A1 A2

l0

6, 25cm

m th c hi ng th ng c

1

12 cos

t

a hai v i A1

A

t

v2

A2 sin

t

2

2

. A1 cos

A2 sin

8

2

A1

t

1

(2)

t

8 sin 2 t

A1 A2

8

1

(3) 1

2

2

A2

8

2

A1 A2 max

max

(4)

8 cm

8 và

sin 2 t

x1

A2

x2

A1

Amin

2 1

A

12A1 144

A12 122

2A112 cos

A2

x1

A1 cos 10t

6

cm ; x2

3

x

A cos

t

cm

3

t gi tr c c ti

+ Ta có x 2 2 1

A

12 2

6 cm

6

12.6 144

2

64

2

0

A 22

A2

1

+ A2 = 2 8 (cm).

2

A 8cm

A max

2

A max

10 2.8 8m / s 2

Bài 15. x1 = A1cos(

2

?

o hàm hai v theo t: x1 x2

8t 28

v1 x2 v2 x1

8

(1)

6

8 cm

6

A1

5 6

và x1 = A 2 cos( A2

x = 3 3 cos(

Ta có x1 x2 8t

3

A1 thì

a max 1

1

A12 2AA1 cos

16 0

6 3 cm

Bài 13.

mãn: x1.x2

x x1

3AA1 A A

2

max 1

1

1

c bi u di n b i

A12 12A1 144

2

Bài 14.

bao nhiêu?

+ Ta có d

1

8 1 rad/s 8.1

2 cm . G c th i gian l l c hai 3

ng, kho ng c

A1 sin

2

ng c a , x2

3

t

v1

min thì A1 A2

ng th ng song song, n m ngang, c

nh d = Acos( t +

. A2 cos

1

sin 2 t

min

t

2

A 12,5cm

cm.

ng l x1 A1 cos

1

A1 A2

4 rad / s

0, 5s.

u chuy

t

1 s 3

t

3

A1 cos

A1 sin

n m trên c

m iv v tb

4 9

0

x 12, 5cos 4 t

g ct

9

0 , ta có:

t E dh E dh max

l0 l0

x1

bao nhiêu?

29

và x2 tính

* Xét tam giác OAA1: 3 3 sin sin 600

A2

0

3 3 sin 600

A1 sin

A2 sin

(*)

bao nhiêu?

0

(A2

8 a

4.5 a 36 1 2 a

x

-600-

0

y

O

tan(

2

1)

tan 2 tan 1 tan 2 tan

1 1

A1=3cm

Bài 16. M t v t c kh x1 10 cos t

l x

1

A cos( t

3

i th c hi

cm v x2 ) cm

A2 cos

v

t

ng th

uh a

cm,

2

2

b ng m t n a gi tr c

i c a biên

2

=7,5cm.

-8=k

ng t ng h p c a v t

ng v

3,5 36 a a

1 7,5 -4,5=(k+ ) 2

suy ra

2cm, k

1

a có ON 2 a2 ON

ON 2,5cm. => PN=2cm

2

th A2 b ng bao nhiêu?

A1 Ta c

A1 sin

Amax

=>Amax =

A sin

A

sin

6

A1

2 A1 cos

Bài 2.

A1 sin 6

/3 A

A2

A

20 .

A2

3

2

A = Amax/2 = 10 thì A2

2 A1 sin

6

10 3 .

tan 2 1 tan

tan

2.2.2. Nhóm bài toán tìm c c tri thu c n

c

Bài 1.

1và

tan

O2

1

2

max

tan .

2 tan

1

1

6 x

4,5 x 6.4,5 1 x2 x

x

ho

PO 2Q

M

2

O

OB 3 7 m OM 6,87m

IA IM M

30

B

1,5 27 x

27 m

: 2

AB AM x x AB AM 1 x x

1

OM OA

2

10

LA LM 10

= 50dB

31

x

1

6,87 27

2

10

A

40 LM 10

LM

37,57dB

Ta có:

I M/ IM

n 10 2

L/M LM 10

n 10 2

50 37, 57 10

(2): MN = MA

n 35

(3): NP = NA cùng

Bài 3.

- (6) ------>

NA = PA =

a2 4

cm (5)

a2 12

cm (6)

a2

---> QA = 2,125 cm.

Hz và cách

Bài 4. sau

bao nhiêu?

-

2

v f

x

d1

M

-

N

-T

CB2 CA2 = a2-----> (CB + CA) (CB

CA) = a2 A

a2 CB + CA = (**) k

30 4

k

30 4

7,5 k

2.OM

7,5

3, 75

-

-1

Bài 5.

P Q

CB

4cm ;

uA

uB

a cos 20 t (t tính b

B

A. CA =

nhiêu?

a2 k 2 2k a2 2

(1)

a2 4

(2)

a2 - 1,5 6

(3)

a2 8

+ Ta có:

v f

4 cm AB

(4)

32

33

k

AB

4, 75 k

4, 75

MA MB

4

7 h 11 h

tan

Ta có: tan

MA n MB m

n m

m n 4

MB

4

tan

tan C

4 h 77 2 1 h2

4 77 2 h h2

n 4 MA MB AB

n

n 4

19

n

0,375

M MA MB AB

n

n 4

19

n

0, 375

n min

ACB

MA 4cm MB 20cm

1

2 dM

Cách 2: + Ta có: u M

2a cos

d1 d 2

cos 20 t

2k 1

dM

h

77.

2k 1 0,5

d1 d 2

5, 47 d M

7 d1 d 2

+ cos

k2

d1 d 2

5, 47 dM 1

B,

Bài 7. d1 d 2

k1 2

d1 d 2

AM d1

k2 2

k

0 d1 19

d1 d 2

2k1

d1 d 2

2k 2

0 k 4,75

AM

d1

7

k1 k 2

bao nhiêu ? k min 1

dmin

4 cm

Bài 6.

uM

.

2acos( t-

d

2 d

) ; uC

2acos( t-

(11.0,8) 2 42

bao nhiêu?

)

(9.0,8) 2 42

(10.0,8) 2 42

34

0.910cm

(10.0,8) 2 42 | 0.941551cm

ng d n gi i AB 4 .

2acos( t)

8 10 ; 0,8

k

7 .

ABC

2 AC

1.

35

í

8,7,

Bài 8.

A

=

a1cos(20 t)cm và uB = a2cos(20 t + ) 2 bao nhiêu?

u AM

a1 cos 20 t

uBM

a2 cos 20 t

2 d1

i M do ngu n A, B truy n t i là

a12

a

cos 2 d2

a22

d 2 d1 2

d1

d2

2a1a2 cos 2

1

2

d2

2 d2 2

Khi ngu LC

d1 2

2

Ta c : LM

6,25 k

d1 12

d2

d1

x OB d 2

5,75

BC 2

LM

LC

10.log

max

P

2

4 .

10.log 4 .

LM

max

LM

max

4P 4 .

40 10log 4

2

10.log

BC 2

4P 10.log 4 .

2

P 4 .

2

46dB

Bài 10. d2

10.log

n AC sao cho BO = P

OM min

5,75

k= 6 d2

i M di chuy

i A c BO = AM => OMmin <=> OM l

k = {-6; -

Ta có:

n AB v

c: LM max

0,25 cm

6 0,25 5,75 cm

0

Bài 9. ,

.

bao nhiêu?

36

âm:

40dB

2k 1

OM min 12

c âm c m

AM th m

d1

k 0,25

k 0,25

2

ng t

Khi di chuy n ngu

= v/f = 20/10 = 2 cm

12

tt

P 10.log 4 .

37

10 log 4

ng trung b nh c

2

LM

max

LC

10 log 4

x a

2

y b

2

1

y

d1 d 2

b

x2 1 y a2

k 0, 5

2a

AB 2c

0 .

và c 2

a2

b2 . y

+

x.

2

20cm ,

95 85

4 2cm

k 0. c

Ta có: a

AB 10 2 0,5 0, 75 2

y

y

AM BM ABcos 45 k

4

a

x2 1 a2

c2 a 2

x

99, 4375

x2 1 0,5625

x2 99, 4375 1 0,5625

AM BM

10 2.

AM

x

2

d

xN

AM 2 d cos

AN

A b sin

4 2 2 42,5 cos 20

y

MN

x2 1 a2

c2 a 2

2 8

v A

4 2mm.

T. .A N

Bài 12.

x

54, 4375

y 54, 4375

xM xN cos 45

x2 1 45,5625

x2 1 45,5625

x2

2

OM

ON 12 m 3

x M 16,7 cm.

22, 6 cm.

Bài 11.

4 2 4 2 mm là 85 cm.

bao nhiêu?

38

AB

8mm.

6, 75 cm.

y

2 d

42, 5cm.

AB

0,75 cm.

4, 7

85 2

A B cos

MI = 6 cm. OI = 6 3 cm.

39

2 AN

200 2 .4 2

5, 63.

+

I: LI

+ Th

LM

thi t b chuy

20log

ng t

OM IM

60 20log

n I: t =

12 6 3

2MI a

3:

61, 25dB.

MI = x; S1M = S2

2.6 3

2)

tam giác S1S2 S3 vuông cân nên

2s.

S3 I =

Bài 13.

S1S2 = 6 cm.

2 1

Hai

A

= uB = acos t

3M =

3

2

Ta

1 S2

2a cos

d1 d 2

cos

2 (6 x)

acos [2 t

2 (6 x)

2 d

) cm

] cm

= 2k

d = 6 x + 1,2k

là: 6 2 + 1,2k > 0

2

d1 d 2

t

= 4acos (2 t

12M

khi u12M và u3N

1.

1

2 d

u

và S2

M '2

min

khi k = 3

xmin = 6 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm .

2.2.3. Nhóm bài toán tìm c c tr thu c n

-T

n xoay chi u

M

nên ta có

d1M

d 2M

d1M1 d 2M1

(1)

k2

Bài 1.

d 2M

d 2M

M 1'

A

- mà d1M = d2M = dM = 8 cm; d1M1 = d2M1= dM1 M

dM1 = dM

dM1

7, 22 44

dM2 = dM

6

C

R,L

(V).

d1M

d1M

5,99 cm

A

B

E

V

B

O

uAE?

= 8,8 cm suy ra

2 M2

V

cm).

= 60 2 cos 100 t

0,8 = 7,2 cm suy ra

OM1 = d2M1 OA2

OM2 = d

AB

OA 1

2

= OM

2

8,8

44

2 7,84 cm mà OM = d1

OM1 = 0,94cm 1,

Bài 14.

1 S2

82 44

M

6,93 cm

M2M = OM2 OM = 0,91cm.

S2

1

= 10

UAB

= u2 = 2acos2

UR

UL

sóng

1 S2

tan

UR UL

UAE

IR IZ L

R ZL

sao cho tam giác S1S2S3

1 S2

?

ON sin

S3

UC

= 1,2 cm.

40

UL

I

UC

3

trình u3 = acos2 cá

OA2

S1

d

I M

S2

MN U hay AB sin sin

const

I

UR

O UAB

UC sin

UC N

U AB .sin sin 41

UC max khi sin

900

1

2

UL

2

U AN

U2Cmax

UAE

U2AB

1002 AE

602

là u AE

80V và UAE

1 góc 900

AB

80 2 cos 100

3

(V)

300

Ur

60 3

5

- Ta có: u AN U0AN sin(100 t

AB = U 0.sin100

0AN

UAN = 300 (V), UMB = 60 3

AN

1

L

3

3

, suy ra: r = ZL.

3

100 3

5

(6)

20

5 3

AN:

oay chi

Bài 2.

UL

2

.U MB

Ur

MB

(H) v L,r

R

3.10

uAN

3

ZL

Mà: tg

i

u

AN

(8)

C

M

N

(7)

AN

r 100 160 100

(F).

A

AN

ZC

R

16

.

= 300 2 (V)

2

C=

uAN )

ZL (ZC

B

ZL )

3

=

r

3 20

3

100

Suy ra: R = 80

(9) = -190

= - 0,346

a) Tính r: ZL - Ta có:

AN

+

L.(ZC

.L

MB

; ZC

3

=

1 C

/2. Suy ra: tg

tg

160

2

(U r 2 U MB

UR )

2

2 Ur

3

1 AN

tg

ZL R

MB

UL )

U r (U R

u AN

r r

ZC

ZL

2

(U R

Thay (4) vào (2): U2AN

Ur )

2 UL 2 Ur

2

Ur (U C

300

490

2

-

u AN

49

(3)

UL )

UL )

2

2

2

UL

UL )

2

(11) (12)

49 180

(13)

)(V)

R

U R

2

I R r)

2

(ZL

Theo Cô si: PRmax khi R (U C

300

(rad)

300 2 sin(100 t

U ZC )

2

(4) 2 UL 2 Ur

AN

3

2

(R

(U C

1

180

(2) UC )

UL

100

100 3

.

2

2

190

ZL R r

(1)

Ur )

UL

(UL

AN

.

ZL) = r.(R + r), hay: UL (UC

U AN

Và:

100

(10)

2

Ur

(5)

r

2

r

R (Z L

2

2

(ZL

ZC )

R

2

2r A

2

Z C ) = 40 .

U=100V D

~

f=50Hz

Bài 3.

L

P 42

K 2 Z L .Z C .

43

C

R B

E

1

a) Khi L

( H ) thì K 2

Bài 4.

R.

4

1

b)

AE AE

a)+ Ta có : Z L + Khi K 2

4

= 3R2

AB

1

2

ZC 4 R2

50 100

tan AB tan 1 tan AB .tan

tan

MB

ZC R2

ZC2 1 4 R22

MB

max

ZL

ZC

(2)

100

1 ZC

:C

MB

bao nhiêu?

4 Z L Z C (1)

P

hình

0

và uBD khi Imax

và uBD

L.2 . f

= U0

AB

ta th y tan

1 100 100

3

1 ZC 1 4 R2

2

1 X

X 4

;

2 R2 ; thay vào cos =

R1 R2 R1 R2

4

10

I

400(W) U Z min

I max

U nên R

P

U2 R

R

U2 P

1002 400

25

126 F rô

to

: :

1

i

2

O

: tan

UL UR

1

+Suy ra :

u AE

:

R

ZL R 1

u BD

P

R I2

P

K2

Z L ZC

+Suy ra:

4

tan

u AE

R2

38 45

max

n

ZL R ZC R

2

I

0

1 C

L

thì

1 2

2

LC

1 1 C2 4

2

L C

R 2C 2 2

R2 .

1 2

1 LC

R 2C 2 2

nên khi I = K, ta suy ra : R2

1

76

1

1520

Z L ZC

+Lúc này có: tan

2

Z L ZC

R2

tan

100 25

0,894 Z C2

(F )

b) +

2

Bài 5.

: P 4Z L : P R I2

l n nh t khi X=2 hay ZC

3ZC R2

uBD

L C

1

10.8vong / s

648vong / phut

Bài 6.

tan

1

2 p

2

2

Z L ZC R2

2

44

1

bao nhiêu?

45

L2

136rad / s

300 u ch R

n gi tri 80 r

2

2

Z L ZC

th công su t tiêu th trên bi n tr

2

i

80 1

t ng tr c

Z AB

40n (n l s

l ch pha gi a UR2L nguyên)

Z AB

2

R r

2

Z L ZC

40n

80 r

2

2

Z L ZC

40n

2

T (1) và (2) ta c : r2

ZL

80 r

ZC

2

2

ZL

tan

802 2

ZC

H s công su t c

Có: cos

MB

+V i n 4 +V i n 3

r2 40n

2

cos

cos

2

MB

MB

ZC

160r r

2

802

2

ZL

ZC

2

40n

MB

r2

ZL

ZC

2

tan

ZL ZL R2 R1 R2 ZL ZL 1 .

R2 R1 R2

tan R 2 L tan 1 tan R 2 L tan

R2 L

r 10n 2 80

2

Khi

10n 2 80 80

r

n MB l : cos 10n 2 80 1 80

1

80

ZL

R2L

2

y

= max thì tan 300 x 100.400 x 2

y

x x

n 4

1

= max.

L

= x > 0 và y = tan

300.100.400 300 x 2 100.400 x 2

200 200 (loai)

ZL

2

200

L

UMB bao nhiêu?

0 AM +

UMB

bao nhiêu?

; U MB sin

UAM+UMB

U AM U MB sin(180 60 ) sin

2

Bài 8.

2

H

AM

0,125

= 220

U AM sin

200 100

Bài 9.

10.32 80 80

Bài 7.

U AB sin 60o

300 Z L 100.400 Z L2

30o

U AM U MB sin(120 ) sin

U AM

U MB

o

2.cos60 sin 60o

2 U AM sin

60o => UAM=UMB=UAB=220V u

U 0 cos(100 t

R 1, R 2

U AB sin

U AM

U MB

U MB sin sin

) ( V)

L 46

U MB sin

1

= 3R2 = 47

sin

+

và

U AM

2U AB 180 sin sin 2

U MB

U AM

U MB

co

.

2

UAM

max

khi

U1 ; khi C = C2 = C1

.

2U

60 .

P

Pmax cos

P cos 2

Pmax

36 cos 2 30

UMBmin

ZL = ZC1

UMBmin =

Khi C = C2 = C1/2: UCmax = U2 =

.

r2

ZL ZC

I.ZMB

U. r 2

ZL

ZC

ZC

U2

U 2

ZL

100

U2 U1

2

U Z 2L

1

(R

R

U ; 10

r) 2

U MB

2

ZL ZC

ZL ZC

2

R 2 2R.r

2

r

2

ZL ZC

2

1 *

U 2 U 10

R R1 R

max hay r 2

ZL

U R2

2R.r r

UCmax

U2

U Z2L

r

2ZC1

2ZL

(R r) 2

R r Z2L (R r) 2 R r

10 2

P0; Khi

76

P0

R2

bao nhiêu?

ZL ZC

1

Bài 12.

U MB R 2 2R.r

R 2 2Rr 2 r (ZL ZC ) 2

U

R 2 2R.r r 2 r2

ZL 2

2

2

U

Bài 11.

2Rr

ZC2

R r

r2

U R2

r2

U MB

U MB

U

(R r) 2 (ZL ZC ) 2 r 2 (ZL ZC ) 2

48 W.

Bài 10.

nr=4

bao nhiêu ?

U

Khi C = C1: UMB = I. r 2 (ZL ZC ) 2

30 .

2

U2 U1

U2

2U 180 sin sin 2

max

UMB

2

ZC

2

min

ZL

Po

120 1

ZC

26 2 2.26.4 42

16,1V

U2 2 R1 r 2

2 Po

u U0 cos t V

U 2( R2 r )

R1

R2 | Z L

Z L ZC

ZC ) 2 r 2

(Z L

;

ZC | r

60,8

R2 15, 2

Bài 13.

1

48

49

R2

Bài 14.

u U 2cos t

0

bao nhiêu?

0

= 75 NB

ZL , Z C

C

PR = I2R =

(R r) 2

U 2R (Z L

=

ZC )2

U2 (Z L Z C ) 2 R

r2

R

là bao nhiêu?

2r

PR = PRmax khi R2 = r2 + (ZL ZC)2. (1) thì PR = PRmax 2

C

I0

E0 Z

NBS R

2

NBS 1 2 ) C

(L

NBS

L

R2

2

1 C

R2

L

2

1 C 2

2

C

x

NBS

I0 R2 x

L

2

y

2

x C2

x( R 2

2

4

2

4

n2 602

R 2 x L2 2 L

2

x C

2

2

ZL = n (4)

2

r + n = R = 752. (5)

-----> n = 72.

x C2

x( R 2

2L ) L2 C

2L ) L2 (*) C

Thay R, r, n vào (3) ---> ZL = 128

Thay vào (4) ----> ZC = 200

r = 21 ; ZC = 200 .

Bài 15. Cho

A

1(n1

(n0

200 2 cos100 t (V )., R 100( ); C

)

,x2(n2

AM

x1 x2 2

( do *')

1 n02

L

10 (F) 2

0

x0

R

4

u AB

0

= n + ZL ------> ZC

theo (5): r < 75

2

x C2

+ ZL (2)

ZC

NBS

2

(R r) ZL

(*')

NBS x C

=

= UCmax

nguyên thì (R+r) = nZL

Thay (4) vào (1)

1 f2

L

Z

C 2

2

C

1

(R r ) ZL

Theo bài ra

2

1

=

2 L

1 n12

1 n22 2

Dung kháng: Z C n0

464, 27 (vong / phut )

50

Z

1 C

200( )

R2 (Z L ZC )2 ; Z AM

R2 Z L2

51

C

B

Ta có : U AM

1

U .Z AM Z

I .Z AM

U

Z L 2 2Z C Z L R2 Z L2

ZC 2

ZC

ZC 2

2

2

. y'

ymin ZL2

0

ZC Z L

2

241( )

ZL

R2

ZL

ZC

ZC 2

2

4R

U2 2 Z L ZC

Pmax

2

0

0

0

y

U AM max

U ( 4R

ZC 2R

L = 0,767(H) thì ymin ZC )

R

U2 2 Rr r 2 ( Z L

2

UAM

A 1

200 2 cos100 t (V ). L

R 2r

(H ) , C

ZC )

max

R

L,r

C

B

+ Dung kháng: Z C

100( ) .

L 1 C

52

ZC )2

.R

U2 r (Z L ZC )2 R 2

R 2r

U2 . y

P

r 2 ( Z L ZC ) 2 R

R

R

r 2 (Z L ZC )2

ZC )2

2r

U2 r

2

r

2

U2 2. r max

200( ).

.R =

r 2 (ZC

r 2 ( Z L ZC ) 2

Pmax

2

U2 ( R r ) (Z L

r 2 ( Z L ZC ) 2

r 2 (Z L ZC )2

( )

100( )

U2

Pmax

10 ( F ). R thay 2

Z L ZC

ymin .

Pmax

ZL

R

2

r 2 ( Z L ZC ) 2 R

ymin

4

U2 y

P

200(W) .

U2 .R Z2

I 2 .R

482( ).

Bài 16. uAB

2002 200

+

ymin

)

ZC )2 R

(Z L

R

( R r )2 (Z L ZC )2

Z

P

2

U2 2.100

P

-

y

= 200(W) khi R = 100 ( )

241

y

2

R

U2 .R ( Z L ZC ) 2

2

min

+

= 241(

U2 .R Z2

0

ma x

L

.R =

U (Z L ZC )2 R R

P

R2

4R

R 2 ( Z L Z C )2 .

Z

Z 2 2Z C Z L 1 C 2 R ZL2 2

y

2 ZC ( Z L 2 ZC Z L ( R 2 Z L 2 )2 ZL

U R2

ZC 2 2 ZC Z L R2 ZL2 AM

y'

U AM

2

(Z L

ZC )

2

= 124(W) thì R

2r

( Z L ZC ) 2 . r 2 ( Z L Z C ) 2 (Z L ZC )2 . r 2 ( Z L Pmax

Z C )2

2r

2002 2.( 50

r 2 ( Z L ZC ) 2 53

2

(100 200) 2

100( ) .

124(W ) 50)

* Z L ZC

r thì Pmax khi R

Z L ZC

r thì Pmax khi R = 0.

r.

Z L ZC

l v

t

2.3

v a

2

l v va

l a

2

tìm : t min

tìm

2.3.1. Nhóm bài toán

: v

la

2

l a

200s

5m / s 0

Bài 3.

Bài 1. omin

A

y v0t sin

gt 2

2

H h

-si, ta có:

0

v0

gt 2 sin

h t sin

gt 2 2 sin

h t sin

B

2 gh sin

s

v0 min

gt 2 sin t

khi

2 gh sin

mv 2

h t sin

2

mg ( H h), v

2 g ( H h)

2h g

h

Bài 2. s

gi

2g (H

h)

m/s2 max

54

C

= H khi h = H

2h g

2 h( H

h)

h (H

h

H 2

55

h)

H

gt 2 2

Bài 4.

rb

rk 2 n

r

nR nr

R

Bài 5.

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

E

r

A

: Fms

R

N Fms N

Hay

C

Fms N

B

F

-

P F

kr/n.

P

N

Fms

2

là

r/n

N.CB = Fms.AB

I

kE (k r / n) R 2

l N cos 2

nkE rk 2 nR

l Fms . (sin 2

l ) sin

1

kr

nR k

Fms N

cos sin sin 2 1

sin 2 sin 2

cos cos 2

2 tan

1 tan

tan 2 tan 2

1 1

2 tan

-

kr

I max

nR k

k

nE 2 rnR

Cô-si, ta có

nR r E n 2 rR

Fms N

56

2 2 tan 1 2 2

2 4

57

1 tan 0,35

2 2

1 tan

không v n t 0,35

Bài 6.

1

m P c a m t ph ng nghiêng trong kho ng th i

gian ng n nh

= q2

t ph i b ng bao nhiêu?

A và B trong không khí. Cho

= 2a.

M

a)

-

E1

E2

k

q a2

h2

-

2kqh

là hình thoi: E = 2E1cos

a

2

h

1 2 at 2

-

2 3/2

a2

h2 a

EM

EM

2OP g cos

Suy ra : t

M

2

2kqh 3 3 2 ah 2 h2

a2 2 h

2

a2 2

h2

3. 3

27 4 2 a h 4

3

a 4 .h 2 4 a

2

h

3/2

3 3 2 a h 2

Hay OP

OC cos cos( )

4kq 3 3a 2 a2 2

( E M ) max

h

( 1)

OP sin( 90 0 2

t

)

OC sin( 90 0

)

(2)

2OC cos g cos cos(

-

a

OP

)

cos

4OC cos cos( 2 )g

2

2

4kq

2

a2 3 3

Bài 2. v0

2.3.2.

rên

Bài 1. Phía trên m t ph ng nghiêng v và nh n t a vào m t ph ng nghiêng t

tm m P (Hình v

m t ch

58

t th ng mt

t

a. A, B ch có th g p nhau m t l n b. A, B g p nhau hai l n A

O

s

59B

AB

v02 tan g

x v0 t

v02 tan 2 2g

1 2 gt 2

y

A

- Hay t

0t

2

s=

2 v0 t a

H cos

s = sB

y

x tan

1 2 at 2

2s a

v02 tan .sin 2g

H

0

2v0 a

-

2

BĂ i 4 8s a

3m. T 2

v2 : s 0 2a s

v02 2a

-

phun O

BĂ i 3.

0

-

(

-

V0

y

H

x v0 t cos y

v02

gd 2 2(h d tan ). cos 2

v0 gd 2 h(cos 2

d sin 2

1)

gd 2 d2

d

h2 ( d

vy

v0 tan

gt

t

v0 tan g 60

2

h

2

h

sin 2 d

h d

A(d;h)

h

1 2 gt 2

v0 t sin

2

h2

cos 2 ) h

tan

61

O

x

Thì

d d2

h2

h

cos ,

d2

h2

-

sin

a1, nên ta có:

gd 2

Suy ra v02

m thép

2

v2 = 2a2l và v/2= 2a1l

d 2 h 2 sin( 2

) h

-

Thay a1, a2, v, v/ 0

d g

v0 min d

2

h

45 0

hay

2

71,6 0

L

m l m M

Bài 6.

3 10m / s 9,5m / s 2

:

h

R0

Bài 5. /

/

v

R0 g (2

R0 ) r 0

=6,4.106 t là g).

-

-T

a1

f m M

(m M ) g m M L

p

g v/2

mM G R0

W2

1 mvq2 2

mM G r

/

1

2a1

W1

1 mv 2p 2

q

/

Vì W1 = W2 và thay vq -

GM r

tinh là: GM

vp 2

a2

-

F m

R0 (2

+ M.0

m M g m

(1)

G

mM R02

mg

/ /

62

(2)

R0 ) r

Nên

GM R0

R0 g

63

vp

R0 g (2

Bài 8.

R0 ) r

0

0

vmin

gR0

3

a. N u dùng l

7,9.10 (m / s )

r

vmax

2R0 g

11,2.103 m / s

tác d

m ngang tác d ng vào thanh, kho ng cách t nm

t là h1 =

l b. N

Bài 7.

2L (L là chi 5

thanh không b

t quá giá tr nào?

m tác d ng cách m

t m t kho ng h2 =

4L thì hi 5

th nào?

3R 8

L

P 8

h

=

O

-

x

C

P

(

): F

f=0

N

-

F(L P.

3R sin 8

mg = 0 h)

fL = 0

Hình b

)

P x cos 8

Thay f vào cá h fm = µ = 0,2 max = N

Fmax

mgL tan tan

( L h)

h

R. 64

65

ng s x

m thì l c

( L h)

a. Khi h = h1 = b. Khi h = h2 = hi

tan

h

0 thì Fmax

0

2L < h0 thay s vào công th 5 4L > h0 b t k F có giá tr 5

ng này g i là hi

c Fmax = 385 N nào thanh v

N (t ) t

v/y = vy

y

mvx

y

= µvx

= vy + µvx

y

H2

. Lo i

v

B

/2 y

2g V0

ng t khóa.

x

H

n

Bài 9.

Vì

=

H1 H 2

0

v02 ( cos 2g

sin ) 2

S

S

1

Khi tan

Bài 10. nhiêu? xe ( a.

v

dài t i thi u c a sàn xe là bao nhiêu?

b. N u chi u dài xe phù h p trong câu a thì trong toàn b quá trình công c a l c ma

V0

sát b ng bao nhiêu?

v0

S

-

ng d n gi i -

-

xiên lên (hình bên) vx = v0

y = v0

gt -

Ht

S . tan

sàn xe.

1 S g( )2 2 v0 cos

Mv0 = ( M + m)v

lên:

(mvy ) m v y

f (t ) t

66

N (t ) t

mg l

1 Mv 02 2

1 (M 2

N (t ) t

67

m) v 2

Suy ra : l A

Mv02 2( M m) g

1 .P.cot 3

min

0,192

2.

l = 2,7m,

Bài 11.

1 cot 3

min

V y, giá tr nh nh t c a h s ma sát là:

Mmv02 2(M m)

mg l

1 cot 3

.P

B A

= P + P1 (1)

NB FmsA

góc

NB

G

600

P1

0,32

FmsA

: P.

A

1.

2. Cho

0;

AB .cos 3

P1.x.cos

N B .AB.sin

B

3P G

T

1.

A

:

-

A

=P

NB

(1) ;

FmsA (2) B

: V

ct

n 1,695m .

G

Bài 12.

AB P. .cos 3

N B .AB.sin ;

T (2) và (3), ta có: FmsA

NB

NB

1 P.cot 3

(3)

A

ma

1 P.cot 3

: FmsA

.NA

M 68

+ Fms = ma 69

N

Bài 14. M t thanh có kh

Fms = µN

ng m và chi

cg

m t ròng r c n m trên tr c th

y

i vào m t b n l . Treo

n l và cách b n l m

n là H. Bu c

u trên c a thanh vào m t s i dây và v t qua ròng r c. Tìm kh i at

0

ng nh nh t c n bu

l

0

v0t

at 2

t

2l a

u kia c

cân b ng b n trong m t ph ng th

2

cho thanh n m

x

M

a2) Hình 1.10.

2

sin

cos

1

2

2

1

sin

2

1 1

arccos(

2

1

amax

1

2

sin(

)

a1 =

H2 1

l 2 2 Hl sin

+ a2

U

1 mgl sin 2

dU d(sin )

mgl 2

2

Mg ( H

H2

a

l2

2 Hl sin )

2

g 1

2l amax

t min

cos

)

1

2l 2

g 1

0,8s

H2

0

Bài 13.

M

Hl

Mg. H l2

sin

là bao nhiêu?

2

2MH m 2 HL

l

2

0 2 Hl sin

2

1

H l .m 2H

Bài 15. sin igh

n2 n1

1 ; r2 n

igh

0

0

r1 r2 90 sin i nsinr1 1 2

sin r2

1

n2

cosr2

sin 45 n

1 2n 2

1 n2

3 2n 2

3 2

n

3 2

H

l m

l 2

-

1

a1

a2

ng

1 1 n

1 n 2

m

2

1

a)

70

71

M

1 2 gt 2

x v0 cos .t ; y v0 sin .t Khi y = 0

x v0 cos .t2 Hay : v0

t1 = 0; t 2 =

2v0 sin g

L

gL sin 2

vmin

v0 gL

vy

tan

m M M

v1

A

Bài 16.

B

. Trong quá trình bò trên thanh

sin 2

1

45

gL 45 v0 x v0 y

vmin cos 45

gL 2

vmin sin 45

gL 2

h l sin

(1)

h

u 22 2 4 L t v .t L

u L

hmax

mv1 Mv2

2

0

v2 X 2

y

- v2 < 0

ymax .

2

ymax

4a

ymax

ymax

L 4v 2

X

L4 4( v 2 ) b 2a

L4 4v 2

h

2

B

L 2v 2 u L

hmax

a

Bài 17.

Thay (1) vào (2): v1

v12

v 2y

gL 2

M M

m

72

2

1

u.L 2v 2

1 có

2

ymax

1

M gL M m 2 và

vmin

L. X

ymax

m v1 M

v2

m M v1 (2) M

v1 v2 hay vx

L2 v 2t 2 L

2

4

vx

sin

y

L2t 2 v 2 .t 4

1

ut sin

max

.

. Cho m1 > m2

kín.

73

' 1

v v1

1

Ta có: P2 '2

m1v12 2

P1'2

m1v1'2 2

P12 P1'2 2m1

P12

2 P1 P2 cos

m2 v2 '2 2

m12 v12 2m1

P2 '2 .

2m2

2 1

P

'2 1

P

m2 v1' ). m1 v1 v1' v1

x

max

m2 v1 ). m1 v1'

(1

m12 v12 2m1

m1 '2 .P2 . m2 m2 P1 ) m1 P1'

(1

(1

(1).

m2 2 v2 '2 2m2 P2

(1

P1'2 2m1

P2'2 2m2

-

m2 ( P12 P1'2 ) (2). m1

'2

m2 P1' ) m1 P1

- Khi V = V0 thì P = P0 nên: P0 = 2 cos

(1.2)

0

- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P0 /2 = 2 -

0

0

(1.3)

0

;

0

P=

-

PV = RT

(1

m2 m2 1 ).x (1 ). m1 m1 x

T=

3V0 2V0 2 PP (1.6) R RP0

-

min

+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = 1

m2 .x m1

v1' v1

1

m2 1 . m1 x

x

m1 m2 m1 m2

m1 m2 m1 m2

và

cos

max

- Ta có : T(P) = Khi P =

Bài 18.

0, 0/2,

3P0 4

3V0 4V0 P R RP0

P=

T(P) = 0

3P0 4

khí là T = Tmax =

V0

2V0

-

74

P0 V0 ; R

+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 . m12 m2 2 . m1

3P0 P - 0 V 2 2V0

2 cos

thì (cos )min (cos )min

(1.1)

P=

và

2cos

m2 m2 1 (1 ).x (1 ). m1 m1 x

0

P12 2m1

75

9V0 P0 8R

(1.4) (1.5)

Bài 19. C 20g kh hêli ch bi

i ch m t (1)

y k n b i pittông

(2)

th mô t

h nh bên. Cho

V1=30l t; p1=5atm; V2=10l t; p2=15atm. H y t m nhi nh t m kh

c trong qu tr nh bi

i. Bi t kh

mol c a hêli l 4g/mol v

.

t =?

P (2)

m

P2

cao

m , khi nào thì M

ng (1)

P1 O

-

Khi V1=30lít; p1=5atm

5=a.30+b

-

Khi V2=10lít; p1=15atm

V2

V1

Qmax?

V

a.

Nên

(a)

15=a.10+b

(1)

(b) v2 v '2 I 2 =m + 2 2 2

a= -1/2; b= 20 V2 2

pV

m

Mà: pV

(c)

20V 20 RT 4

RT

V2 2

5 RT

ml(v -

T

'

V2 10 R

T 2V 10 R

4V R

2

) = I

Ml 2 3

ml(v -

4 R

=

= v v'

2

l

3m M .v 3m M 6m v .

3m M l

(5) 0

10

30

20

+

0

b.

-

I 2

sin2 m = 2 gl V= 20lít thì T max 202 10.0,082

4.20 0, 082

(4)

3m

I 2 l = Mg (1 cos m ) 2 2

T

Tmax

m(v2 -

;

(3)

V= 20lít V(l) T

(2)

Ml 2 3

(d)

5 RT

20V

Xét hàm T=f(V) Khi T =0

.

sin m = 487,8K

3

mv 3m M

2

6 gl

v 6 .

M gl m

c.

Bài 20.

2 I

Q =

76

2 mv 2 2

I 2 mv 2

Q =

12 Mm (3m M )2

77

9m m

12 M m

6

M

Mà

9m M

M m

2 9

Nên Qmax = 12

1

6 6

m M

6

m M

1 3

V i th i gian có h n, c ng v i nh ng h n ch c a b n thân nên ch c ch không th

1 3

c thi u sót. R t mong nh này có n i dung

cs

it

tài này ng nghi p

ct t An Khê, tháng 3

9

i vi t

Nguy n Thanh Long

K T LU N N i dung c a sáng ki n th c ch t là m t b

ng h c sinh

này,

[1] David Halliday

ng khái ni

tìm c c tr trong gi i bài toán V t lí, h th ng bài t

tài sáng ki n

m t bài toán tìm c c tr

t nhi u l i gi i cho m t bài toán. V yh h

im i

ng tích c c hóa ho c cho b n thân và v n d

bi t qua các ví d trên, chúng tôi mong mu n giúp h theo nhi u chi u. Và n u v

c

cb

i m t v i bài toán m i l

Lí, NXB Giáo D c.

[6] T p chí V t Lí Tu i Tr .

kích thích h c sinh h ng thú sáng t

thi THPT Qu c gia s

u n.

c chúng tôi s d ng gi ng d y cho các em h

tuy n h c sinh gi i b môn V t lí c

i

ng THPT Nguy n Trãi tham d các kì thi h c

sinh gi i môn V t lí t i t nh Gia Lai nhi

ng và s

nh, k t qu

ng gi i h

i cao. Tôi tin r ng, n i dung c a i v i nh ng h c sinh yêu thích môn V t lí nói chung và i tuy n b

ng h c sinh gi i môn V t lí nói riêng.

78

b

b id

[5]

ng.

trong h c t

nh ng h c sinh c a các

, NXB Giáo D c.

ng H c sinh gi i V t

Lí, NXB Giáo D c.

i quy t m t v n

ng r ng giáo án th c hi n theo ti

này th c s b

V t, Nguy n Th Khôi (2010),

ng khác nhau, cùng cho m t k t qu

cr

C

[3 [4

ng nh n th c c a h c sinh, t c ki n th c vào th c ti n.

v t lí, NXB Giáo

Giáo D c.

c chúng tôi phân

, sâu chu i các d ki n theo nhi u chi u khác nhau, t

Jearl Walker (2001),

t (2013), Tài li u giáo khoa chuyên V t Lí , NXB

[2

mm ic

qu khi

Robert Resnick

D c.

c gi i thi u có tính ch n l c và

c s p x p có logic.

thì k t qu

TÀI LI U THAM KH O

u b môn V t lý ôn luy n thi THPT Qu c gia và thi h c

sinh gi i môn V t lí

i nhi

Phan Th Thanh Tuy n

góp ph n làm phong phú tài li u

79

ng H c sinh gi i V t