VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

i

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TỪ THỊ KIM DUYÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LL VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8140111

Phú Thọ, năm 2018

ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông” là do tôi viết dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Chu Cẩm Thơ. Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác.

Trong khi nghiên cứu viết luận văn, tác giả đã kế thừa thành quả khoa học của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn, các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Luận văn chưa được công bố trên bất kỳ tạp chí, phương tiện thông tin nào.

Phú Thọ, ngày … tháng 8 năm 2018 Tác giả

Từ Thị Kim Duyên

iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người đã tận tình hướng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn chỉnh đề tài.

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng đào tạo, các giáo sư, tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Trường Đại học Hùng Vương; các bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán; gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu, thực hiện đề tài.

Phú Thọ, ngày … tháng 8 năm 2018 Tác giả

Từ Thị Kim Duyên

iv

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU ................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 2 5. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2 6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3 7. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .................................................................... 3 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ..................................................... 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN ................................ 4 1.1. Cơ sở lý luận ........................................................................................... 4 1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ........................................... 4 1.1.2. Phương pháp dạy học khám phá ........................................................... 8 1.2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................... 13 1.2.1. Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 [24]. .................................................... 13 1.2.2. Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 .................................................................... 14 Tiểu kết chương 1 ........................................................................................ 16 CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG................................................................................................... 17 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá................................................ 17 2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông. ................................................................................... 17

v

2.2.1. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm ........... 17 2.2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ....................................................................................................... 23 2.2.3. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 3: Nhị thức Niu–Tơn... 34 2.2.4. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 4: Phép thử và biến cố. 38 2.2.5. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 5: Xác suất của biến cố 40 Tiểu kết chương 2 ........................................................................................ 53 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................... 54 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ............................................ 54 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .......................................................... 54 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ......................................................... 54 3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm và nội dung thực nghiệm sư phạm......... 54 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................ 54 3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .......................................................... 55 3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 65 3.3.1. Kết quả về mặt định tính ..................................................................... 65 3.3.2. Kết quả về mặt định lượng.................................................................. 65 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................. 66 Tiểu kết chương 3 ........................................................................................ 66 PHẦN 3. KẾT LUẬN ............................................................................. 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 68 PHỤ LỤC

vi NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt

Viết đầy đủ Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phương pháp dạy học

PPDH

Sách giáo khoa

SGK

Trường hợp

TH

Nhiệm vụ khám phá

NVKP

Trung học phổ thông

THPT

1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục đào tạo con người phát triển toàn diện, đáp ứng các yêu cầu của xã hội. Theo Nghị quyết 29, Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện về Giáo dục và Đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của Giáo dục, Đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”.

Chính vì vậy cần phải có sự cải tiến, đổi mới nội dung, chương trình, PPDH, phương pháp kiểm tra đánh giá sao cho HS có thể lĩnh hội được những thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu của xã hội và thời đại.

Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS như: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi mới trong nhà trường phổ thông. Với phương pháp này, HS tự khám phá ra các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, phương pháp này được áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó có môn Toán học.

Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sở vận dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống. Việc học môn Toán góp phần rất lớn vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tư duy logic, trí thông minh, tính sáng tạo. Tuy nhiên việc học tập môn Toán không phải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic...

2 Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là một chương khá thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễ đối với HS. Nhiều HS học tập chương này khá khó khăn. Các em thường áp dụng làm bài toán dạng này rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. HS thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. Vậy làm thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thức này? Là một GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc với PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”

2. Mục tiêu nghiên cứu Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực chủ động của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này .

3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá.

- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT. - Khảo sát thực trạng giảng dạy và học tập về chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 tại trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ.

4. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 HS sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững được hơn các kiến thức chủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả trong dạy học chủ đề này.

5. Đối tượng nghiên cứu Việc học tập môn Toán trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất của HS lớp 11.

3 6. Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khám phá cho HS tại tỉnh Phú Thọ.

7. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học khám phá, những kiến thức về Tổ hợp, Xác suất lớp 11 thông qua các tài liệu bài báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình trong và ngoài nước.

- Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng của học sinh lớp 11 để nắm bắt được những khó khăn, những nhu cầu đổi mới của dạy và học về chủ đề Tổ hợp, Xác suất.

- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sử dụng phương pháp dạy học khám phá tại một số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của những đề xuất.

- Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sư phạm nhằm đưa ra kết luận về sự tin cậy của những kết quả thực nghiệm.

8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Xây dựng được các tình huống khám phá trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT. - Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trường phổ thông.

4 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 1.1.1.1 Phương pháp dạy học a. Quan niệm về phương pháp dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15]: “PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học. PPDH liên hệ với quá trình dạy học trong đó việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy) điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò)”.

Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác về PPDH, có thể tóm tắt trong 3 dạng cơ bản như sau: + Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp là cách thức tổ chức hoạt động nhận thức của HS và điều khiển hoạt động này. + Theo quan điểm logic, phương pháp là những thủ thuật logic được sử dụng để giúp HS nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác. + Theo bản chất của nội dung, phương pháp là sự vận động của nội dung dạy học.

Hay nhiều tác giả cho rằng “PPDH được hiểu là cách thức tiến hành hoạt động nghề nghiệp của nhà giáo thiết kế và thực hiện dựa trên cơ sở khoa học cũng như kinh nghiệm nghề nghiệp để tác động trực tiếp đến người học và các hoạt động của người học trong quá trình giáo dục nhằm gây ảnh hưởng thuận lợi và hỗ trợ cho việc học theo mục đích hay nguyên tắc dạy học đã quy định hoặc mong muốn” [12]. b. Đặc điểm của các phương pháp dạy học.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15], -“ Vai trò của hoạt động của thầy và của trò”. Hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò, do đó hai hoạt động này không độc lập với nhau.

- “Tính khái quát của phương pháp”. PPDH không phải là bản thân hoạt động và giao lưu của từng GV ở từng trường hợp được xem xét riêng lẻ, cụ thể.

PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người thầy.

5 Do PPDH có tính khái quát mà nó có thể chuyển từ trường hợp này sang trường hợp khác - “Chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp”. PPDH là phương tiện để đạt được mục tiêu dạy học. PPDH là phương diện tư tưởng còn phương tiện dạy học là phương diện vật chất.

Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: “Mặc dù chưa có ý kiến thống nhất về định nghĩa khái niệm PPDH, các tác giả đều thừa nhận rằng, PPDH có những dấu hiệu đặc trưng sau đây: - Phản ánh sự vận động trong quá trình nhận thức của HS nhằm đạt được mục đích đề ra.

- Phản ánh sự vận động của nội dung đã được nhà trường quy định.

- Phản ánh cách thức trao đổi thông tin giữa thầy và trò.

- Phản ánh cách thức điều khiển hoạt động nhận thức: Kích thích và xây dựng động cơ, tổ chức hoạt động nhận thức và kiểm tra, đánh giá kết quả của hoạt động”. Khi biên soạn và hoàn thiện PPDH cần được chú ý những đặc điểm này.

1.1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục đào tạo con người phát triển toàn diện, đáp ứng các yêu cầu của xã hội. Chính vì vậy chất lượng việc dạy và học được ưu tiên hàng đầu của nền giáo dục, cần phải có sự cải tiến, đổi mới nội dung, chương trình, PPDH sao cho HS có thể lĩnh hội được những thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu của xã hội và thời đại.

Qua hội thảo “Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa người học” do chương trình nghiên cứu cấp Bộ tổ chức, ta có thể hiểu nội dung của tư tưởng này qua một số ý kiến sau đây: - Lấy HS làm trung tâm là một xu thế hiện đại trong việc đổi mới PPDH, có tính nhân văn cao.

- Lấy HS làm trung tâm là giúp HS tìm tòi chân lí và qua đó mà có kiến thức mới.

- Cần chú ý đến hoạt động độc lập, tích cực của HS. - Đổi mới phương pháp phải toàn diện, không tách rời các yếu tố khác của quá trình dạy học (mục tiêu, SGK, thiết bị dạy học, thầy cô giáo, …)

6 - Cần nêu lên một hệ thống biện pháp về đổi mới phương pháp dạy học để thầy cô giáo có thể lựa chọn và áp dụng vào thực tiễn đa dạng trong quá trình dạy học.

- Nên phân tích những phương pháp truyền thống; những mặt hay, mặt dở để kế thừa và điều chỉnh.

Như vậy “Cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động” (trích [25]). Trên thực tế, tình hình giáo dục nước ta hiện nay vẫn còn tồn tại các PPDH truyền thống với những nhược điểm như thầy thuyết trình tràn lan với những kiến thức ít có tính tìm tòi, khám phá; thầy giảng, trò chép…

Trước những yêu cầu cấp thiết về đào tạo con người thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đã nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH những năm gần đây. Các tư tưởng chủ đạo là phát huy tính tích cực, PPDH tích cực, tích cực hóa hoạt động học tập…

Theo tác giả Phó Đức Hòa [10], “PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học”.

Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc phát huy tính tích cực của người học chứ không phải phát huy tính tích cực của người dạy. Để dạy học theo PPDH tích cực thì GV phải tích cực hơn nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động. Chính vì vậy cần phải đổi mới cách dạy và học. Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hoạt động dạy của GV chỉ đạo hoạt động học, nhưng ngược lại hoạt động học của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy của thầy.

Thật vậy, nhiều HS yêu cầu cách dạy tích cực nhưng GV chưa đáp ứng được hoặc có nhiều GV đã áp dụng PPDH tích cực nhưng không thành công vì HS vẫn quen với lối học tập thụ động. Bất kỳ một PPDH nào cũng sẽ tồn tại hai mặt đối lập là tích cực và tiêu cực. Nếu những PPDH này được tiến hành theo đúng ý nghĩa và chức năng thì đây là động lực của sự phát triển, được gọi là PPDH tích cực. Còn nếu những phương pháp này không được thực hiện theo đúng ý nghĩa và chức năng, làm nhiễu loạn quá trình dạy và học của cả thầy và trò thì cũng không được gọi là phương pháp dạy học tích cực. Vì vậy, GV phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động để dần dần xây dựng cho HS phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp

7 lên cao. Trong đổi mới PPDH phải có sự phối hợp của cả thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công.

Vậy đổi mới PPDH cần có những yêu cầu cụ thể sau: - Giáo viên khai thác các hoạt động của HS, tạo nhiều hoạt động cho HS học tập.

- Giáo viên khai thác và sử dụng nhiều loại tư liệu trong dạy học và cho phép HS sử dụng các tư liệu này một cách độc lập hoặc theo nhóm.

- Các hoạt động học tập của HS được cá nhân thực hiện trong các nhóm nhỏ.

- Phần thảo luận của HS tương đương, thậm chí nhiều hơn phần giảng của thầy giáo.

Do đó, đổi mới PPDH không phải là sự thay thế hoàn toàn hoặc gạt bỏ đi một phần những phương pháp truyền thống quen thuộc đã tồn tại từ rất lâu tới hiện tại bằng những PPDH mới khác, ở đây thực chất chúng ta phải hiểu lại cho đúng cách làm, cách thức tiến hành các PPDH, linh hoạt sáng tạo trong sử dụng ở những hoàn cảnh và tình huống khác nhau, quan trọng là để PPDH này có tác động tích cực đến người học. Đặc trưng của các PPDH tích cực.

Theo các tài liệu dạy và học tích cực của tác giả Nguyễn Lăng Bình [2], Trần Bá Hoành [10], đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực hiện nay là: - “Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.” Trong PPDH tích cực, GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó người học sẽ được cuốn hút vào các hoạt động học tập. Người học được “tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt. Trong những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ năng đó, không theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.”

- “Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.”

Phương pháp tự học là một trong các phương pháp dạy học tích cực, là phương pháp then chốt, cốt lõi. Nếu người học có được ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng đam mê học hỏi, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học

8 tập sẽ được nâng cao. Vì vậy, phương pháp tự học ngày nay được quan tâm và phát triển ngay từ cấp tiểu học, không chỉ tự học ở nhà, tự học ở trên lớp, mà còn tự học trong đời sống thực tế.

- “Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.”

Do trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng đều nên buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập khi áp dụng phương pháp tích cực. Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa càng lớn. Ta thấy rằng không thể hình thành tri thức, kĩ năng thái độ bằng những hoạt động cá nhân, phương pháp này “còn có mối quan hệ giữa thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới.”

- “Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.”

Trong PPDH tích cực, HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Do đó, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS. Việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế.

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.

1.1.2. Phương pháp dạy học khám phá 1.1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá Theo từ điển Anh – Việt [26]: “Discover là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra, nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới”.

Các nhà tâm lí học chỉ ra rằng: “khám phá là một dạng hoạt động quan trọng của loài người, nhờ có hoạt động khám phá mà loài người mới có thể tồn tại

9 và phát triển một cách phồn vinh như ngày nay”. Vì vậy, hoạt động khám phá được đưa vào trường phổ thông như là một dạng hoạt động thường xuyên của HS. Theo từ điển Việt – Việt [26], “phát hiện là tìm ra cái chưa biết, khám phá ra cái ẩn giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu theo nghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một đồ vật hay sự vật bị che giấu hay chưa được thấy”.

Theo J.Bruner - nhà tâm lí học, giáo sư trường đại học Harvard, trích [18], “học viên phải là người tự lực, tích cực tìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể.

Trong học môn vật lí, học toán hay các khoa học xã hội, học viên phải có thái độ khám phá các định lí, định luật … giống như nhà vật lí học, toán học, xã hội học thực thụ”. Do vậy, HS phải kết hợp quan sát, phân tích và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, đánh giá kết quả để tạo ra một sự hiểu biết mới. GV cần cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học.

Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá là quá trình hoạt động và tư duy có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận… nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự vật hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng.”

Vậy, “dạy học khám phá là GV tổ chức HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS; HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học. GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học. Ðó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản thân người học.”

Khi sử dụng PPDH này thì người GV phải gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS. Các hoạt động của người thầy bao gồm: Định hướng các hoạt động phát triển tư duy của HS, soạn giảng nội dung bài dạy phù hợp với HS; hướng dẫn HS chuẩn bị đồ dùng học tập phù hợp với bài học, tổ chức các hoạt

10 động của HS học tập cá nhân hoặc học theo nhóm; sử dụng các đồ dùng dạy học hợp lí… Để tất cả HS trong lớp các đều được học tập tích cực, người GV phải đầu tư nhiều về thời gian và kiến thức vào nội dung bài dạy.

Vì vậy GV cần phải thay đổi về cách soạn giảng sao cho thích hợp với từng đối tượng HS, đầu tư nhiều thời gian vào thiết kế các hoạt động khám phá của HS. Mặc dù vậy chúng ta cũng không nên sử dụng quá nhiều các hoạt động khám phá trong một tiết học. Tùy thuộc vào môn học, chủ đề của môn học, mà chúng ta lựa chọn PPDH khám phá hay một vài PPDH tích cực khác để có thể nâng cao chất lượng dạy và học. Trong quá trình dạy học, PPDH khám phá có mối liên hệ chặt chẽ với các PPDH tích cực khác, GV có thể lồng ghép các phương pháp dạy với nhau để có những tiết học đạt hiệu quả, mang lại niềm hứng thú học tập cho HS. 1.1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá khác với nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại những di sản văn hóa của loài người, của dân tộc. Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải là những gì GV làm”.

Khi áp dụng PPDH khám phá, “HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức môn học, mà còn có thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, HS học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự khám phá”. Vì vậy, PPDH khám phá có những đặc trưng cơ bản [13] sau đây: - Phương pháp dạy học khám phá chỉ nhằm giúp HS chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được.

- Trong phương pháp dạy học khám phá, HS thường trả lời, giải đáp những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, từ đó xuất hiện con đường dẫn đến tri thức.

- Mục đích của PPDH khám phá không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.

- Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giá

11 kết quả học tập.

Từ đó thấy được PPDH khám phá có những tính chất và yêu cầu của PPDH tích cực.

1.1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [3], có 3 hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau: a) Khám phá có hướng dẫn Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề, sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để HS có thể trả lời được, thậm chí GV còn có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời. Khi HS đã có được đôi chút kinh nghiệm về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để HS tự đưa ra các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện.

Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS chưa có nhiều kinh nghiệm thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức độ hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề. Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu vấn đề và tìm ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó. b) Khám phá tự do Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân.

Khám phá tự do được sử dụng khi HS có thể tự mình và nêu vấn đề giải quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiến hành điều tra và đưa kết luận.

Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu cùng với sự giúp đỡ hạn chế ít của GV. Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp học có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số HS nhất định. c) Khám phá tự do có điều chỉnh Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn.

Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết. Lúc này giáo viên đóng vai trò là người

12 hỗ trợ mỗi HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Thay vì nói thẳng với HS những bước cần làm, giáo viên nên các câu hỏi gợi ý để giúp HS tìm tòi – khám phá và giải quyết vấn đề. Phương pháp này được sử dụng khi HS đã có chút ít kinh nghiệm về dạy học khám phá.

Theo tác giả Nguyễn Thị Thu Hương [13] các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có thể là: - Trả lời câu hỏi.

- Điền từ, điền bảng...

- Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ...

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra.

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp lớn.

- Giải bài tập.

- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án,...

1.1.2.4. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá Qua quá trình dạy thực nghiệm tại trường THPT Thanh Ba, tôi nhận thấy PPDH khám phá có những ưu, nhược điểm sau: Ưu điểm của PPDH khám phá [16]: - Nhu cầu học tập của HS được tăng lên do hoạt động học của người học được coi là công việc của bản thân hơn là công việc của GV. - Học sinh có thể giải quyết thành công các nhiệm vụ học tập, đây là động cơ kích thích trực tiếp lòng đam mê học tập của HS. Từ đó phát huy được tính tích cực, sáng tạo của HS trong quá trình học tập.

- Trong quá trình học tập, HS được thường xuyên hoạt động, giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức đó chính là phương thức để HS phát triển tính năng động trong tư duy, nhanh nhạy tiếp cận và giải quyết tình huống.

- Phương pháp dạy học khám phá giúp HS giải quyết thành công các vấn đề, là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS. Ðó chính là động lực của quá trình dạy học.

- HS được tham gia hoạt động nhóm, trao đổi giao lưu, hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình

13 thành phương pháp tự học. Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn. Ðối thoại trò trò, trò thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội.

Nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá - Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới - Người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu. Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các tình huống của người GV – người dẫn đường.

- Do thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới cần khá nhiều nên tùy thuộc vào từng nội dung bài học, mục tiêu dạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.

1.2. Cơ sở thực tiễn 1.2.1. Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 [24].

1.2.1.1. Đại số tổ hợp: Qui tắc cộng và qui tắc nhân, chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp, nhị thức Niu-Tơn.

Về kiến thức: Biết: Quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp chập k của n phần tử; công thức nhị thức Niu-Tơn (a + b ) . n

Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.

- Biết khai triển nhị thức Niu-Tơn với một số mũ cụ thể.

- Tìm được hệ số của x k trong khai triển ( a x + b ) thành đa thức. n

14 1.2.1.2. Xác suất, phép thử và biến cố, xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản của xác suất.

Về kiến thức: - Biết: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa xác suất của biến cố.

- Biết tính chất: P ( ∅ ) = 0, P ( Ω ) = 1,0 ≤ P ( A) ≤ 1 .

- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.

Về kỹ năng: - Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.

- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.

1.2.2. Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng PPDH khám phá của GV và HS hiện nay, tôi đã trực tiếp trao đổi với 23 GV và trên 200 HS khối 11 của trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ; phân tích kết quả các phiếu thăm dò và nhận thấy PPDH khám phá khi áp dụng trong giảng dạy chủ đề Tổ hợp, Xác suất có những thuận lợi và khó khăn như sau: Thuận lợi - Đối với các giờ dạy lý thuyết, HS rất thích thú với các tình huống GV đặt vấn đề, đa số các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.

“Ví dụ 3 trang 44[7]: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?”

Trong ví dụ này, GV tạo ra tình huống khám phá, bằng hình thức thảo luận nhóm, HS trả lời được câu hỏi: “Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo”.

- Giáo viên đưa các ví dụ thực tế tạo không khí học tập sôi nổi trong lớp học.

“Hoạt động 2 trang 45[7]: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ thành phố B đến thành phố C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, qua thành phố B?”

15

A

B

C

- Học sinh có thể sáng tạo thêm các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để luyện thêm.

“Ví dụ: Có 5 con đường nối hai thành phố X và Y, có 4 con đường nối 2 thành phố Y và Z. Muốn đi từ thành phố X đến thành phố Z phải qua thành phố Y. a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn đi từ thành phố X đến thành phố Z qua thành phố Y? b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ thành phố X đến thành phố Z rồi về lại thành phố X bằng những con đường đi khác nhau”

X

Y

Z

Khó khăn - Khi học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì thấy trừu tượng, nhiều em HS chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp: “Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.”

TẬP HỢP A (gồm n phần tử)

Lấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n)

Sắp xếp theo một thứ tự nhất định

Chỉnh hợp

Không quan tâm đến thứ tự

Tổ hợp

16 - Học sinh có học lực yếu kém thường nhầm lẫn 2 qui tắc đếm trong quá trình làm bài tập: "Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.”

- Khi trình bày lời giải, diễn đạt ý thì HS thường lúng túng.

- Một số GV có ít kinh nghiệm dạy học phần xác suất, hơn nữa việc dạy và học xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần.

- Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đã học trước, HS nhận thức chưa tốt phần tổ hợp thì khó để tiếp cận được phần xác suất.

Tiểu kết chương 1 Trong chương 1, luận văn đã nêu được cơ sở lý luận về PPDH, định hướng đổi mới PPDH, cơ sở lý luận về PPDH khám phá. Điều cơ bản trong PPDH khám phá là GV tổ chức cho HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học của HS. Thông qua đó chúng ta cũng biết được các hình thức cũng như những ưu, nhược điểm của PPDH khám phá. Để vận dụng được PPDH khám phá trong môn Toán, đặc biệt là chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 thì GV cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định. Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào PPDH tích cực này. Việc vận dụng PPDH khám phá trong việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ở trường phổ thông sẽ phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.

17 CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá - Học sinh phải đạt chuẩn kiến thức kĩ năng.

- Ưu tiên những ví dụ, những nội dung gắn với thực tế. HS có những kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế.

- Tổ chức cho HS tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá ra kiến thức mới. Giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất chung và những phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán.

2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.

2.2.1. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm NVKP 1.1: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng, quy tắc nhân.

Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.

Phiếu 1: 1) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán và 7 quyển sách Văn. Hỏi có bao nhiêu cách để: a) Chọn 1 quyển sách? b) Chọn 2 quyển sách khác nhau?

18 2) a) Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động: Hành động một có m cách, hành động hai có n cách không trùng với bất kì cách nào của hành động một. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc? b) Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp: Hành động một có m cách, hành động hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

Phiếu 2: 1) Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn: a) Một đồ để mặc (áo hoặc quần)? b) Một bộ quần áo?

2) a) Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công đoạn hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc? b) Một công việc được hoàn thành sau hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công đoạn hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?

- Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành 6 thẻ bài màu trắng đánh số từ 1 đến 6, ba thẻ bài màu đen đánh số từ 7 đến 9; hộp giấy đựng các thẻ bài.

Tình huống khám phá: Tình huống 1: Học sinh tham gia trò chơi lựa chọn thẻ bài và trả lời câu hỏi: 1) Có bao nhiêu cách chọn một trong các thẻ bài trong hộp?

2) Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ bài khác màu?

Tình huống 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải các bài tập trong phiếu học tập.

Dự kiến hoạt động của HS: Tình huống 1: HS chơi cá nhân Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV hướng dẫn học sinh trả lời câu Học sinh chơi cá nhân. hỏi: HS quan sát thẻ bài đã rút, suy nghĩ, phân ?1: Có bao nhiêu cách chọn một thẻ tích các trường hợp xảy ra và trả lời câu hỏi bài màu trắng?

1) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màu ?2: Có bao nhiêu cách chọn thẻ một trắng, có 6 cách chọn. bài màu đen?

Hành động 2: Chọn một thẻ bài màu đen,

19 có 3 cách chọn Vậy, số cách chọn một trong các thẻ bài là 6 + 3 = 9 (cách).

2) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màu trắng, có 6 cách chọn.

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn thẻ bài màu trắng, chọn một thẻ bài màu đen, có 3 cách chọn.

Số cách chọn 2 thẻ bài khác màu là: 6 . 3 = 18 (cách).

Tình huống 2: Học sinh hoạt động theo nhóm: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên phát phiếu học tập yêu cầu Học sinh hoạt động theo nhóm nghiên cứu, học sinh hoạt động theo nhóm nghiên thảo luận, phân tích và đánh giá, trình bày cứu, thảo luận, phân tích và đánh giá, lời giải. đề xuất lời giải.

Nhóm 1 và 3: Phiếu 1 Nhóm 2 và 4: Phiếu 2

Phiếu 1 : 1) a) Hành động 1: Chọn một quyển sách Toán, có 4 cách chọn.

Hành động 2: Chọn một quyển sách Văn, Gợi ý phiếu 1: Có bao nhiêu cách chọn một quyển có 7 cách chọn sách Toán?

Vậy, số cách chọn một quyển sách là: Có bao nhiêu cách chọn một quyển 4 + 7 = 11 (cách). sách Văn? b) Hành động 1: Chọn một quyển sách Các cách chọn các quyển sách có Toán, có 4 cách chọn. quan hệ với nhau không?

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn một sách Toán ta chọn một quyển sách Văn, có 7 cách.

Vậy, số cách chọn hai quyển sách khác nhau là: 4 . 7 = 28 (cách).

Các hành động có quan hệ như thế 2) a) Có m + n cách để hoàn thành công nào với nhau? việc

20 b) Có m.n cách để hoàn thành công việc Gợi ý phiếu 2: Hãy nêu số cách chọn áo?

Số cách chọn quần?

Phiếu 2: 1) a) Hành động 1: Chọn một cái áo, có 2 cách chọn.

Hai áo được ghi chữ a và b, ba quần Hành động 2: Chọn một cái quần, có 3 được đánh số 1, 2, 3. cách chọn 1 a1 Vậy, số cách chọn một đồ để mặc là: a 2 a2 2 + 3 = 5 (cách).

3 a3 1 b1

b

2 b2

b) Hành động 1: Chọn một cái áo, có 2 cách chọn.

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn áo ta

chọn một cái quần, có 3 cách chọn Vậy, số cách chọn một bộ quần áo là: Các cách chọn các quần và áo có 2 . 3 = 6 (cách). quan hệ với nhau không?

2) a) Có m + n cách để hoàn thành công Các công đoạn có quan hệ như thế việc nào với nhau? b) Có m.n cách để hoàn thành công việc 3 b3

Quy tắc cộng : Vậy theo em quy tắc cộng và quy tắc Một công việc được hoàn thành bởi một nhân được phát biểu như thế nào? trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng nhau với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực Giáo viên chốt lại kiến thức, đưa ra hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi quy tắc cộng và quy tắc nhân. cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

21 NVKP 1.2: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, phân biệt và vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào các bài tập.

Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một bài tập đựng trong hộp giấy.

1) Một lớp có 5 học sinh nam và 20 học sinh nữ, em nào cũng có năng khiếu về môn bóng bàn. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn? b) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam, một học sinh nữ của lớp tham gia thi đấu bóng bàn?

2) Một trường THPT có 240 học sinh khối 12, 230 học sinh khối 11, 250 học sinh khối 10. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện? b) Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh của cả ba khối để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện?

3) Con đường từ nhà em đến trường phải qua một cây cầu. Có 3 con đường từ nhà đến cầu, có 4 con đường đi từ cầu đến trường. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường, bắt buộc phải qua cầu? b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường rồi về nhà không đi con đường cũ?

4) Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? [7 tr46] Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi.

22 Dự kiến hoạt động của HS: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên quan sát học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập, gợi ý học sinh trả lời khi cần thiết.

Gợi ý:

Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi.

Học sinh phân tích bài toán để đưa ra kết quả.

1) Số cách chọn một học sinh nam là 1) Số cách chọn một học sinh nam là 5, bao nhiêu? Số cách chọn một học sinh số cách chọn một học sinh nữ là 20 nữ là bao nhiêu? Từ đó rút ra cách a) Số cách chọn một học sinh của lớp chọn.

tham gia thi đấu bóng bàn là: 5 + 20 = 25. b) Số cách chọn một học sinh nam, một học sinh nữ của lớp tham gia thi đấu bóng bàn là: 5 . 20 = 100 (cách).

2) Số cách chọn một học sinh khối 12 2) là bao nhiêu? Số cách chọn một học Chọn một học sinh khối 12 có 240 cách. sinh khối 11 là bao nhiêu? Số cách Chọn một học sinh khối 11 có 230 cách. chọn một học sinh khối 10 là bao Chọn một học sinh khối 10 có 250 cách. nhiêu? Từ đó rút ra cách chọn. a) Số cách chọn một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện là: 240 + 230 + 250 = 720 (cách). b) Số cách chọn ba học sinh của cả ba khối để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện là: 240 . 230 . 250 = 13800000 (cách) 3) Số con đường đi từ nhà đến cầu và 3) Từ nhà đến cầu có 3 con đường, từ đi từ cầu đến trường? cầu đến trường có 4 con đường.

Các cách này có thực hiện liên tiếp không?

Từ nhà muốn đến trường buộc phải đi qua cầu nên số cách đi từ nhà đến trường là: 3 . 4 = 12 (cách). b) Tương tự, ta có số cách đi từ nhà đến trường rồi trở về nhà không đi con

23 đường cũ là: 3 . 4 . 3 . 2 = 72 (cách).

4) Số cách chọn mặt và dây đồng hồ? 4) Có 3 cách chọn mặt đồng hồ Một cái đồng hồ cần có những yếu tố Có 4 cách chọn dây đồng hồ. Vậy theo nào? quy tắc nhân có 3 . 4 = 12 cách chọn Giáo viên nhận xét, đánh giá kết quả một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một phân tích các sai lầm hay mắc phải. dây.

Một số khó khăn mà học sinh thường gặp phải khi khám phá bài toán này là việc xác định xem sử dụng quy tắc đếm nào để giải bài toán. Sai lầm hay mắc phải là học sinh hay nhầm lẫn hai quy tắc cộng và quy tắc nhân ở mối quan hệ giữa các hoạt động đề hoàn thành công việc. Giáo viên cần hướng dẫn cho HS cách phân tích bài toán, cách giải quyết bài toán, không những là sửa chữa những sai lầm cho học sinh mà còn giúp các em giải đáp những thắc mắc hay gặp phải. Từ đó HS sẽ thấy được mối liên hệ giữa hướng khám phá của bản thân với bối cảnh thực tế để thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và thực tiễn.

2.2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp NVKP 2.1: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm hoán vị.

Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được khái niệm hoán vị vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 4 cái bút khác nhau và 4 hộp giấy đựng bút khác nhau.

Tình huống khám phá: Giáo viên cho HS quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra câu hỏi cho cả lớp: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 cái bút khác nhau vào 4 hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp 1 bút). Sau đó yêu cầu học sinh hợp tác nhóm rồi đại diện từng nhóm lên thực hiện cách xếp bút vào hộp và phân tích, đánh giá kết quả.

24 Dự kiến hoạt động của HS: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- HS sắp xếp 4 cái bút khác nhau vào 4 GV cho HS quan sát đồ vật, đặt ra câu hộp giấy khác nhau (mỗi hộp xếp 1 hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 4 cái bút bút), thay đổi vị trí và đưa ra kết quả. khác nhau vào 4 hộp giấy khác nhau - Báo cáo các kết quả của nhóm mình. (mỗi hộp xếp 1 bút)?

- HS có thể dùng quy tắc nhân để tính Còn cách nào để tính được các cách toán và đưa ra đáp số bài toán sắp xếp bút vào hộp nữa không?

Xếp bút thứ nhất vào một hộp, có 4 GV: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự 4 cách bút khác nhau vào 4 hộp khác nhau như Còn 3 hộp, xếp bút thứ hai vào một hộp trên được gọi là một hoán vị của 4 phần còn lại, có 3 cách tử Còn 2 hộp, xếp bút thứ ba vào một hộp Vậy, theo em một hoán vị của tập A còn lại, có 2 cách. gồm n phần tử ( n ≥ 1) là gì?

Còn 1 hộp, xếp bút thứ tư vào hộp cuối Giáo viên cho học sinh phát biểu định cùng, có 1 cách. nghĩa hoán vị theo cách hiểu của mình. Theo quy tắc nhân, có 4 . 3 . 2 . 1 = 24 - GV nhận xét, chốt kiến thức cách sắp xếp.

NVKP 2.2: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được công thức số các hoán vị.

Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được cách tính số các hoán vị vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị câu hỏi.

Tình huống khám phá: Học sinh trả lời câu hỏi: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ? [7] Dự kiến hoạt động của HS:

25

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Gợi ý: Em hãy liệt kê hoặc sử dụng quy Học sinh suy nghĩ độc lập, trả lời câu tắc nhân để trả lời bài toán hỏi của giáo viên.

- Báo cáo các kết quả của mình - Có thể dùng quy tắc nhân để tính toán Bốn em là một nhóm có thể đổi chỗ cho và đưa ra đáp số bài toán. nhau trên một bàn rồi liệt kê để xem có Cách 1: Liệt kê ta có 24 cách sắp xếp, bao nhiêu cách xếp? mỗi cách là một hoán vị tên của bốn bạn.

Có cách nào nhanh hơn phương pháp liệt Cách 2: kê không?

Xếp bạn đầu tiên vào một vị trí, có 4 cách Còn 3 bạn, xếp một bạn vào một vị trí còn lại, có 3 cách Còn 2 bạn, xếp một bạn vào một vị trí còn lại, có 2 cách Còn 1 bạn, xếp một bạn vào một vị trí cuối cùng, có 1 cách Theo quy tắc nhân, có 4 . 3 . 2 . 1 = 24 Vậy nếu có n phần tử thì có bao nhiêu cách sắp xếp. hoán vị của n phần tử đó?

Cả lớp suy nghĩ, một học sinh trả lời: Để lập được một hoán vị của n phần tử, ta làm như sau: - Chọn một phần tử vào vị trí thứ nhất, có n cách.

- Chọn một phần tử vào vị trí thứ hai, có n - 1 cách. ….

Sau khi chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị trí đầu tiên, có hai cách chọn cho một trong hai phần tử cuối để xếp vào vị trí n – 1.

26 Phần tử còn lại có 1 cách xếp vào vị trí GV nhận xét, đánh giá kết quả, chốt kiến thứ n. thức Vậy có n.(n-1)…2.1 kết quả sắp xếp thứ tự hay có n.(n-1)…2.1 hoán vị của n phần tử.

Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử, ta có: Pn = n ( n − 1)( n − 2 )( n − 3) ...3.2.1

Chú ý: Kí hiệu n ( n − 1)( n − 2 )( n − 3) ...3.2.1 là n ! (n giai thừa), vậy ta có: Pn = n !

NVKP 2.3: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu và vận dụng được khái niệm và định lí số các hoán vị vào giải bài tập.

Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được cách tính số các hoán vị vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một bài tập đựng trong hộp giấy.

Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi: 1) Trong một trận đấu bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m.

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đá phạt?

2) Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3? [7] 3) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau? Có bao nhiêu số chẵn?

4) Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? [7]

27 Dự kiến hoạt động của HS: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Yêu cầu HS bốc thăm câu hỏi, suy nghĩ và trả lời các bài tập trong phiếu học tập. Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh, gợi ý nếu cần.

Học sinh làm việc cá nhân.

Lên bàn GV bốc thăm phiếu học tập, suy nghĩ, phân tích bài toán trong 2 phút và đưa ra đáp án.

GV: Mỗi số lập được có phải là hoán vị

1) Mỗi cách sắp xếp đá phạt là một hoán vị của năm cầu thủ. Vậy số cách sắp xếp đá phạt là 5! = 120 (cách)

2) Mỗi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là của 3 phần tử? Có bao nhiêu hoán vị? một hoán vị của ba phần tử. Vậy số các Nếu không liệt kê hãy tìm số các hoán số thỏa mãn là 3! = 6 số. vị?

Các số đó là: 123, 132, 213, 231, 321, - Mỗi hoán vị khác nhau ở yếu tố nào?

312 3) a) Mỗi số là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy, có tất cả 6! = 720 (số) b) Chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn nên có 3 cách chọn. Năm chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! cách chọn. Vậy có tất cả: 3 . 5! = 360 (số).

4) Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là 10!

Giáo viên yêu cầu cả lớp nghe và nhận Lớp nhận xét, góp ý. xét. Sau đó GV nhận xét bài làm, đánh Học sinh nghe nhận xét để biết các tồn giá kết quả, chốt kiến thức. tại để khắc phục.

NVKP 2.4: Mục tiêu: Kiến thức: - Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Giúp học sinh hình thành và khắc sâu công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

28 Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được cách tính số các chỉnh hợp vào giải bài toán.

- Lựa chọn được dùng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có 1 trong các bài tập sau: 1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. [7] 2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9? [7] 3) Cho tập B = {0;1; 2;3;4;5} . Có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm năm chữ số khác nhau?

- Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 3 cái bút khác nhau và 5 hộp giấy đựng bút khác nhau; bảng phụ, bút dạ.

Tình huống khám phá: Tình huống 1: Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 3 bút khác nhau vào 5 hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp 1 bút). Sau đó yêu cầu học sinh hoạt động nhóm rồi đại diện từng nhóm lên thực hiện cách xếp bút vào hộp và phân tích, đánh giá kết quả.

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi.

Dự kiến hoạt động của HS: Tình huống 1: HS làm việc cá nhân Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh - HS xếp 3 bút khác nhau vào 5 hộp giấy khác nhau và trả lời xem có bao

Mỗi một cách xếp 3 bút khác nhau vào nhiêu cách xếp.

5 hộp giấy khác nhau (mỗi hộp xếp 1 Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử bút) là một chỉnh hợp chập 3 của 5. ( n ≥ 1) . Kết quả của việc lấy k phần tử

29 Vậy thế nào là một chỉnh hợp chập k từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp của n phần tử? chúng theo một thứ tự nào đó được gọi GV yêu cầu học sinh phát biểu định là một chỉnh hợp chập k của n phần tử nghĩa theo cách hiểu. đã cho.

HS suy nghĩ trả lời: Có thể sử dụng quy ? Ngoài cách xếp 3 bút khác nhau vào 5 tắc nhân. hộp khác nhau theo phương pháp liệt - Xếp 1 bút vào hộp đầu tiên, có 5 cách. kê, ta còn có một cách khác là sử dụng - Còn 4 hộp, xếp 1 bút vào 1 trong 4 quy tắc đếm. Theo các em đó là quy tắc hộp còn lại, có 4 cách. nào? Được sử dụng như thế nào?

- Còn 3 hộp, xếp 1 bút còn lại vào 1 trong 3 hộp còn lại, có 3 cách.

Vậy, theo quy tắc nhân có 60 số chỉnh Vậy, theo quy tắc nhân có 5 . 4 . 3 = 60 hợp chập 3 của 5 phần tử. cách xếp thỏa mãn bài toán.

Theo các em số chỉnh hợp chập k của n - HS suy nghĩ trả lời: phần tử là bao nhiêu? Tính như thế Để tính số chỉnh hợp chập k của n phần nào? tử, ta tiến hành như sau: Chọn một trong n phần tử xếp vào vị trí GV hướng dẫn học sinh tính số chỉnh thứ nhất, có n cách. hợp chập k của n phần tử theo quy tắc Chọn tiếp một trong n – 1 phần tử còn nhân. Từ đó rút ra định lí số các chỉnh lại xếp vào vị trí thứ hai, có n – 1 cách. hợp chập k của n phần tử. …

Sau khi chọn k – 1 phần tử rồi, chọn một trong n – (k – 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k, có n – (k – 1) cách. ? So sánh hai khái niệm hoán vị và Vậy, có n. (n – 1)…. (n – k + 1) chỉnh chỉnh hợp từ đó rút ra công thức liên hệ hợp chập k của n phần tử. giữa hoán vị và chỉnh hợp.

Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta có: Định lí: Ank = n ( n − 1)( n − 2 ) ... ( n − k + 1) Chú ý: a) Với quy ước 0! = 1, ta có

30

Ank =

n! ;1≤ k ≤ n ( n − k )!

b) Pn = Ann Trong hoạt động này, HS được quan sát đồ vật, phân tích số sắp xếp 3 bút khác nhau vào 5 hộp khác nhau sẽ không phải là số hoán vị của ba hay năm phần tử, HS thấy được rằng mỗi cách sắp xếp này có thứ tự, khi thay đổi vị trí sẽ được các kết quả khác nhau.

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi ra bảng phụ.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV cho HS tham gia trò chơi, quan sát HS tham gia trò chơi, hoạt động theo và gợi ý từng nhóm (nếu cần) nhóm, phân tích bài toán rồi đưa ra lời giải.

1) Mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập 2 2 Gợi ý của 4 nên số vectơ là: A4 = 12 vectơ.

1) Hãy phân biệt đoạn thẳng và vectơ? (Đó là các vectơ AB, AC , AD , Vectơ có phân biệt điểm đầu và điểm BA, BC , BD , CA, CB, CD , DA, DB, DC ) cuối không?

2) Mỗi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là

một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là:

A95 = 15120 số

3) Gọi số cần tìm là abcde . Khi đó các 3) Gọi số cần tìm là: abcde chữ số thỏa mãn điều kiện gì? ĐK: a ≠ 0; e ∈ {0;2; 4} và Dùng các quy tắc đếm nào để giải bài a, b, c, d ∈ {0;1; 2;3; 4;5} . toán này?

Xét các trường hợp: TH1. Dạng số a, b, c, d ∈ {1; 2;3; 4;5}

abcd 0; a ≠ 0 ,

chọn

31 có A54 =

5! = 120 (số dạng abcd 0 ) (5 − 4)!

TH2. Dạng số abcd 2; abcd 4; a ≠ 0 . Chọn a ∈ {1;3; 4;5} hay a ∈ {1; 2;3;5} đều có 4

cách chọn, chọn b, c, d ∈ {0;1; 2;3; 4;5} \ {a, e} có A43 =

4! = 24 số.

(4 − 3)!

Vậy số dạng abcd 2; abcd 4; a ≠ 0 có 2 . 4 . 24 = 192(số) Vậy số cần tìm là: 120 + 192 = 312 (số) Theo GV, ở bài 1 HS có thể gặp khó khăn khi xác định số vectơ vì: - Chưa nắm rõ được khái niệm vectơ (Vectơ là đoạn thẳng có hướng), do đó còn chưa phân biệt được sự khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng.

- Không để ý đến sự phân biệt điểm đầu và điểm cuối của vectơ nên không tính đến sự sắp thứ tự giữa hai điểm.

- Phân vân không biết nên sử dụng quy tắc đếm nào cho bài toán liên môn với hình học. Đôi khi học sinh lựa chọn phương pháp liệt kê.

Với những bài toán dạng số tự nhiên thì HS thường gặp những khó khăn khi chia các trường hợp của chữ số a. HS đôi khi không để ý đến điều kiện số cần tìm là số chẵn hay các chữ số khác nhau.

NVKP 2.5: Mục tiêu: Kiến thức: - Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.

- Giúp học sinh hình thành và khắc sâu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử.

Kĩ năng: - Học sinh áp dụng được cách tính số các tổ hợp vào giải bài toán.

32 - Phân biệt được dùng khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.

1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D . Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu của đoạn thẳng thuộc tập điểm đã cho.

2) Cho tập A = {1,2,3,4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4, chập 5 của 5 phần t ử củ a A .

3) a) Tính và so sánh C52 ; C53 3 b) Tính và so sánh C52 + C53 và C6

4) Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần? [7] - Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 3 cái bút giống nhau và 5 hộp giấy đựng bút khác nhau; bảng phụ, bút dạ.

Tình huống khám phá: Tình huống 1: Học sinh hoạt động theo nhóm.

Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra câu hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 3 bút giống nhau vào 5 hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp 1 bút). Sau đó yêu cầu học sinh hoạt động nhóm rồi đại diện từng nhóm lên thực hiện cách cắm bút vào hộp và phân tích, đánh giá kết quả.

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi vào bảng phụ.

Dự kiến hoạt động của HS: Tình huống 1: Học sinh hoạt động theo nhóm.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV: Vẫn là những cái bút và hộp giấy, Học sinh từng nhóm xếp 3 bút giống các em hãy cùng nhóm học tập của nhau vào 5 hộp khác nhau (mỗi hộp xếp mình quan sát và xếp 3 bút giống nhau 1 bút) xem có bao nhiêu khả năng xảy

33 vào 5 hộp khác nhau (mỗi hộp xếp 1 ra. bút), rồi hãy trả lời câu hỏi: Có bao Gọi các hộp giấy lần lượt là a, b, c, d , e . nhiêu cách xếp 3 bút giống nhau vào 5 Do các bút giống nhau nên có các khả hộp khác nhau? năng để xếp ba bút là : Gợi ý : Các em chú ý là các bút giống {a, b, c} {a, b, d } {a, d , c} {d , b, c} , , , , hệt nhau, vậy việc đổi chỗ ba bút trên {e, b, c} {a, e, c} , {a, b, e} , {a, d , e} , cùng ba hộp là giống nhau.

Nếu có một tập hợp

{a, b, c, d , e} thì {d , e, c} , {d , e, b}

mỗi tập con có ba phần tử của nó gọi là HS phát biểu định nghĩa tổ hợp theo ý một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử đã hiểu. cho.

Vậy, thế nào là một tổ hợp chập k của n phần tử?

Ngoài cách xếp 3 bút giống nhau vào 5 hộp khác nhau theo phương pháp liệt kê, ta còn có một cách khác không?

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi vào bảng phụ, báo cáo kết quả trên bảng.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV hướng dẫn HS làm bài tập (nếu 1) Mỗi đoạn thẳng mà hai đầu của đoạn cần)

thẳng thuộc tập điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 4, nên số đoạn thẳng là:

1) Với bốn điểm A, B, C, D, các em hãy C42 = 6 (đoạn thẳng) tính xem có bao nhiêu đoạn thẳng tạo 2) Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của thành?

A là: 3) Các em hãy tính và so sánh {1, 2,3},{1, 2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5}, C52 ; C53 bằng công thức {1, 4,5},{1,2,3},{2,3,4},{2,3,5},{3,4,5} Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của A là: {1,2,3, 4}, {1, 2,3,5},{1,3, 4,5},

{5, 2,3, 4},{1, 2,4,5} Các tổ hợp chập 5 của 5 phần tử của A

34 là A = {1, 2, 3, 4,5} .

3) a) C52 = 10, C53 = 10 ⇒ C52 = C53 b) C63 = 20 ⇒ C52 + C53 = C63 4) Số trận đấu cần phải tổ chức sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần là C62 = 120 (trận) Từ bài tập 3, các em có nhận thấy số Tính chất của các số Cnk các tổ hợp có tính chất gì không? Hãy a. Tính chất 1: chứng minh?

Ck = Cn − k ,(0 ≤ k ≤ n) - GV hướng dẫn HS tính số các hoán vị

và số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi.

n

n

b. Tính chất 2 (Công thức Paxcan) Ck −1 + Ck = C k ,1 ≤ k < n n −1 n −1 n

Trong hoạt động khám phá này, HS mắc những sai lầm về kiến thức trong hình học, đa số HS hiểu định nghĩa vectơ là đoạn thẳng có hướng nhưng cũng nhiều HS chưa thấy được vectơ phân biệt điểm đầu và điểm cuối, tức là chưa rõ được xem số vectơ sẽ là số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử hay là số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. Đôi khi các em lựa chọn PP liệt kê để tìm số đoạn thẳng tạo thành. GV cần hướng dẫn HS để các em phân tích được, đánh giá đưa ra lời giải bài toán.

Từ bài tập 3 các em tiếp thu được tính chất của tổ hợp bằng con đường quy nạp, từ những ví dụ cụ thể, giúp các em dễ dàng hơn trong phần chứng minh.

2.2.3. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 3: Nhị thức Niu–Tơn NVKP 3.1: Mục tiêu: n

Kiến thức: Học sinh biết khai triển được biểu thức (a + b ) theo công thức nhị thức Niu–Tơn.

Kĩ năng: Học sinh áp dụng được công thức nhị thức Niu–Tơn vào giải các bài toán cụ thể.

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.

1) Thay a = b = 1 vào công thức ( a + b )n ta có điều gì? Tương tự thay a = 1, b = -1.

35

2) Khai triển biểu thức a) (a + b)6 . b) ( x − a )5 18

1 3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 3 + 3  . x 



Tình huống khám phá: Xét từng trường hợp n = 1, 2,3, 4 cụ thể n

Trong khai triển biểu thức (a + b ) có bao nhiêu hạng tử, em có liên tưởng gì đến số các tập con của tập hợp gồm n phần tử không? Từ các kết quả trên, em hãy tìm mối n

liên hệ nào giữa các hạng tử trong khai triển (a + b ) với số phần tử của mỗi tập con nói trên.

Những nhận xét ban đầu cho ta những kết quả gì liên quan đến các số Cn0 , Cn1 ,..., Cnn ? n

Từ đó khai triển biểu thức (a + b)

Dự kiến hoạt động của HS: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Em hãy khai triển ( a + b ) trong các I. Công thức nhị thức Niu-Tơn HS thảo luận nhóm về các công thức trường hợp n = 1,2,3,4 n

khai triển đơn giản

(a + b)4

- Đại diện học sinh trả lời câu hỏi và

= a 4 + 4a3b + 6a 2b2 + 4ab3 + b4

nêu dự đoán công thức

= C04a 4 + C14a3b + C24a 2b2 + C34ab3 + C44b4

Ứng với từng trường hợp n = 1,2,3,4 cụ n

thể, trong khai triển biểu thức (a + b)

+ Trong khai triển

(a + b)

n

ứng với

n = 1, 2,3,4 có n + 1 hạng tử.

+ Tập hợp n phần tử thì có n + 1 tập

có bao nhiêu hạng tử, em có liên tưởng con, bằng số hạng tử trong khai triển gì đến số các tập con của tập hợp gồm n n ( a + b) phần tử không? + Kết quả: Em hãy so sánh mỗi hệ số trong khai Cn0 = Cnn = 1, Cnk = Cnn−k , Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 . n 0 1 n triển (a + b ) với Cn , Cn ,..., Cn - Công thức nhị thức Niu–Tơn

36

Giáo viên phát phiếu học tập cho từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời

(a + b)n = C 0na n + C1na n −1b + ⋅ ⋅ ⋅ + + C nn −1ab n −1 + C nn b n n

giải.

n

Hay: (a + b) =

Giáo viên gợi ý cho HS (nếu cần)

∑C a

k n−k n

bk

k =0

1) Thay a = b = 1 vào công thức - Học sinh quan sát, phân tích bài tập. n ( a + b ) ta có điều gì? Tương tự thay - Suy nghĩ, trao đổi tìm cách giải quyết.

- Thực hiện nhiệm vụ được giao. a = 1, b = -1 2) Em hãy áp dụng công thức nhị thức 1) a = b = 1 ta có: Niu–Tơn để khai triển biểu thức C 0n + C1n + ⋅⋅ ⋅ + C nn = 2 n a) (a + b)6 . a = 1, b = - 1 ta có: b) ( x − a )5

C 0n − C 1n + ⋅⋅ ⋅ + ( −1)k C nk + ⋅ ⋅ ⋅ + ( −1)n C nn = 0

3) Nêu số hạng tổng quát của khai triển 2) a) 18

 3 1  x + 3  . x  

(a + b)6 = C 06a 6 + C16a 5b + C 62a 4 b2 + C 63a 3b3 +

Từ đó ta có:

+C 64a 2 b 4 + C 65ab5 + C 66 b6

+ Hệ quả:

= a 6 + 6a 5b + 15a 4 b2 + 20a 3b3 + 15a 2 b 4 +

C 0n + C1n + ⋅⋅ ⋅ + C nn = 2 n 0 n

1 n

k

k n

n

n n

+6ab5 + b6

C − C + ⋅ ⋅ ⋅ + ( −1) C + ⋅ ⋅ ⋅ + ( −1) C = 0 b) 5 + Chú ý: ( x − a )5 = [ x + ( − a ) ] Số các hạng tử là n + 1 = x5 + 5 x 4 (−a) + 10 x3 (−a) 2 + +10 x 2 (−a )3 + Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số +5 x( −a ) 4 + ( −a )5 mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng = x5 − 5 x 4 a + 10 x3a 2 − 10 x 2 a 3 + 5 xa 4 − a 5 tổng các số mũ của a và b trong các 3) Số hạng tổng quát trong khai triển là: hạng tử luôn bằng n. ( 0 ≤ k ≤ 18 )

Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối bằng nhau.

Tk +1 = Cnk a n − k b k k

3 18− k

= C (x ) k 18

 1 .  3  = C18k .x54− 6 k x 

Nếu Tk +1 không chứa x (độc lập với x) thì ta có: 54 – 6k = 0, nhận k = 9. Vậy số hạng cần tìm là: T10 = C189

37

NVKP 3.2: Mục tiêu: n

Kiến thức: Giúp học sinh khai triền biểu thức (a + b) theo tam giác Pa–xcan.

Kĩ năng: Học sinh áp dụng tam giác Pa–xcan vào giải các bài toán cụ thể.

Chuẩn bị: Câu hỏi gợi mở mang tính tìm tòi, khám phá Tình huống khám phá: +) Tiếp cận phương pháp khám phá (từng nhóm thảo luận).

2

3

4

- Hãy khai triển các biểu thức dạng a + b, (a + b) , (a + b) , (a + b) theo thứ tự giảm dần số mũ của a, tăng dần của số mũ b, mỗi biểu thức một dòng rồi đưa ra những ý kiến nhận xét, phát hiện quy luật về những hệ số xuất hiện trong khai triển.

- Những phát hiện ở trên, giúp chúng ta dễ dàng khai triển được biểu thức dạng n n (a + b ) . Theo em khai triển biểu thức (a + b ) theo cách này có những hạn chế gì?

Dự kiến hoạt động của HS: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Các em đã biết bảy hằng đẳng thức đáng HS suy nghĩ độc lập và trả lời câu hỏi 2 3 nhớ như: (a + b) , (a + b) ,... Vậy các em có Các số hạng đầu và cuối trong khai triển đều bằng 1, không kể số hạng nghĩ đến việc khai triển biểu thức tổng quát đầu và cuối, thì số hạng thứ k ở dòng n dạng (a + b ) hay không? dưới bằng tổng các số hạng thứ k và Trong công thức nhị thức Niu–Tơn, cho n (k-1) ở dòng trên; các số hạng trên

= 0, 1, 2, …và xếp các hệ số thành dòng, ta mỗi dòng có tính chất đối xứng. nhận được tam giác gọi là tam giác Pa– xcan.

Theo em dựa vào tính chất nào của tổ hợp ta có các hệ số của tam giác Pa-xcan. n

Khai triển (a + b ) theo tam giác Pa–xcan có những ưu, nhược điểm gì không?

(Muốn n +1

(a + b)

khai

triển

được

biểu

thức

cần phải biết các hệ số khai n

triển của (a + b ) )

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

38

2.2.4. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 4: Phép thử và biến cố NVKP 4.1: Mục tiêu: Kiến thức: HS nhận biết được các khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố.

Kĩ năng: Học sinh xác định được phép thử, không gian mẫu, biến cố của phép thử.

Chuẩn bị: - Giáo viên: Câu hỏi gợi mở mang tính tìm tòi, khám phá - Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị: Giấy A0 kẻ sẵn như phía dưới, bút dạ, 1 đồng tiền xu, 1 con súc sắc Bảng 1 Khả năng xảy ra Bảng 2

x y

(x,y)

Bảng 3 Khả năng xảy ra Bảng 4

j

i (i,j)

39

Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi. + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo đồng tiền 1 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn (Bảng 1). + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo đồng tiền 2 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn. (Bảng 2, giả sử x là khả năng xảy ra của đồng tiền gieo lần 1, y là khả năng xảy ra của đồng tiền gieo lần 2) + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo con súc sắc 1 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn (Bảng 3) + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo một con súc sắc 2 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn (Bảng 4, giả sử i là khả năng xảy ra của con súc sắc khi gieo lần 1, j là khả năng xảy ra của con súc sắc khi gieo lần 2)

Dự kiến hoạt động của HS: Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên cho học sinh tham gia trò 1. Phép thử chơi: Gieo đồng tiền 1 lần rồi tìm các - Học sinh điền các kết quả xảy ra của khả năng xảy ra của phép thử, điền vào phép thử vào giấy A0 bảng 1 trong giấy A0 đã chuẩn bị sẵn.

- Kết quả của việc gieo 1 đồng tiền là: (Giả sử kết quả của gieo đồng tiền xuất xuất hiện mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa hiện mặt sấp là S, kết quả của gieo đồng (N). tiền xuất hiện mặt ngửa là N) - Kết quả của việc gieo 1 đồng tiền hai + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo lần là: SS, SN, NS, NN. đồng tiền 2 lần rồi tìm các khả năng xảy - Gieo 1 con súc sắc là: xuất hiện mặt 1 ra của phép thử, điền vào bảng 2 trong chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, giấy A0. (Giả sử x là khả năng xảy ra của 6 chấm.

đồng tiền gieo lần 1, y là khả năng xảy ra Vậy: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử của đồng tiền gieo lần 2) mà ta không đoán trước được kết quả + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả con súc sắc 1 lần rồi tìm các khả năng các kết quả có thể có của phép thử đó. xảy ra của phép thử, điền vào bảng 3 Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử có một trong giấy A0. số hữu hạn kết quả.

40 + Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo 2. Không gian mẫu một con súc sắc 2 lần rồi tìm các khả Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của năng xảy ra của phép thử, điền vào bảng một phép thử được gọi là không gian 4 trong giấy A0. (Giả sử i là khả năng xảy

ra của con súc sắc khi gieo lần 1, j là khả năng xảy ra của con súc sắc khi gieo lần 2) Có nhận xét gì về kết quả các phép thử?

GV giới thiệu khái niệm không gian mẫu.

mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω.

Từ các kết quả của phép thử ta có: - Gieo đồng tiền 1 lần: Ω = {S , N } - Gieo đồng tiền 2 lần: Ω = {SS , NS , SN , NN }

- Gieo con súc sắc 1 lần: Ω = {1,2,3, 4,5,6}

- Gieo con súc sắc 2 lần: Ω = {( i, j ) | i, j = 1, 2,3,4,5,6}

Học sinh tham gia trò chơi gieo đồng tiền, gieo con súc sắc đã giúp các em hứng thú trong học tập, nhớ lâu được các kết quả của phép thử. Nhiều HS cảm thấy lúng túng, nghi ngờ khi điền vào bảng 4 vì các kết quả của phép thử nhiều. GV cần quan sát, tìm hiểu rõ các vấn đề của HS để giải quyết các mâu thuẫn của HS, từ đó biết được bao nhiêu nhóm HS hoàn thành được nhiệm vụ học tập và nắm được mức

độ tiếp thu bài học của các em. Kết quả của những phép thử này được điền vào bảng phụ và sử dụng cho nhiều bài tập tính xác suất.

2.2.5. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 5: Xác suất của biến cố NVKP 5.1: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm xác suất của biến cố, tính được xác suất của các biến cố.

Kĩ năng: Học sinh tính được xác suất của các biến cố, áp dụng vào trong thực tiễn.

Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có 1 trong các bài tập sau: 1) M ột con súc sắc cân đối đồng chất được gieo hai lần. Tính xác suất sao cho: a) A: “Tổng số chấm của hai lần gieo là 6” b) B: “Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm” c) C: “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

41 d) D: “Tổng số chấm của hai lần gieo là 8”

2) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm, được thay vào phương trình bậc hai: x 2 + bx + 2 = 0 . Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vô nghiệm c) Phương trình có nghiệm nguyên - Học sinh chuẩn bị một hộp đựng 3 bi xanh, 5 bi vàng, giấy A0 đã có kẻ sẵn bảng như sau: L ần 1

L ần 2

Lầ n 3

L ần 4

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4

Tình huống khám phá: Tình huống 1: Giáo viên yêu cầu mỗi nhóm học sinh cử 2 bạn lên tham gia trò chơi, một bạn lên lấy ngẫu nhiên 1 viên bi (lấy xong bỏ lại), một bạn ghi kết quả vào giấy A0 đã chuẩn bị. Thực hiện liên tiếp như vậy 4 lần.

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi.

Dự kiến hoạt động của HS: Tình huống 1: Hai HS của từng nhóm lên bảng để tham gia trò chơi, một bạn lên lấy ngẫu nhiên 1 viên bi (lấy xong bỏ lại), một bạn ghi kết quả vào giấy A0 đã chuẩn bị.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến phép thử là nó có thể xảy ra, hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Người ta dùng

42

khái niệm xác suất để đánh giá khả năng xảy ra của biến cố trong phép thử đó.

Khi gieo ngẫu nhiên một con súc sắc Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc cân đối đồng chất thì không gian mẫu sắc cân đối đồng chất. là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta thấy do con súc sắc cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả - Hãy mô tả không gian mẫu?

năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc

- Hãy nhận xét khả năng xuất hiện các là như nhau. mặt? (Khả năng xuất hiện từng mặt của Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là con súc sắc có như nhau không? Vì 1 , và khả năng xuất hiện mặt lẻ là: 6 sao?)

1 1 1 1 + + = 6 6 6 2

- Ta thấy các mặt đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi

Định nghĩa - Xác định số khả năng xuất hiện mặt Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có lẻ?

Số khả năng xuất hiện mặt lẻ gọi là xác một số hữu hạn kết quả đồng khả năng suất của biến cố A: “Con súc sắc xuất xuất hiện. mặt có thể tính được là bao nhiêu?

hiện mặt lẻ”.

Vậy, xác suất của một biến cố được

định nghĩa như thế nào?

Ta gọi tỉ số

n ( A) là xác suất của biến n (Ω)

cố A, kí hiệu P(A).

V ậy P ( A ) =

n ( A) n (Ω)

Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi của biến cố

A, còn n ( Ω ) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên quan sát HS chơi trò chơi, gợi Học sinh sử dụng bảng 4 NVKP 4.1

43 ý và chốt kiến thức.

xác định không gian mẫu và các biến

1) Một con súc sắc cân đối đồng chất cố. được gieo hai lần. Tính xác suất sao Ω = {(i; j ) /1 ≤ i; j ≤ 6} , n(Ω) = 36 cho: a) A = {(1,5), (2, 4),(3,3),(4, 2), (5,1)} a) A: “Tổng số chấm của hai lần gieo là 6” b) B: “Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm”

n( A) = 5 ⇒ P ( A) =

5 36

b) n( B ) = 11 ⇒ P ( B ) =

11 36

c) C: “Số chấm trong hai lần gieo bằng c) nhau” C = {(1,1), (2, 2), (3,3),(4, 4),(5,5), (6,6)} d) D: “Tổng số chấm của hai lần gieo là

8”

n(C ) = 6 ⇒ P (C ) =

1 6

- Có mấy khả năng xuất hiện biến cố A, d) D = {(2, 6), (3,5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} B, C, D? 5 n( D ) = 5 ⇒ P( D) = - Nêu số phần tử của không gian mẫu?

36 - Tính xác suất của biến cố A, B, C, D?

2) Không gian mẫu

2) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} , n(Ω) = 6 chất một lần. Giả sử con súc sắc xuất Kí hiệu A, B, C lần lượt là các biến cố hiện mặt b chấm, được thay vào phương tương ứng với các câu a), b), c) trình bậc hai: x 2 + bx + 2 = 0 . Tính xác Ta thấy phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có suất sao cho: nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b 2 − 8 ≥ 0 . a) Phương trình có nghiệm Do đó: b) Phương trình vô nghiệm a) A = {b ∈ Ω / b 2 − 8 ≥ 0} = {3, 4,5, 6} c) Phương trình có nghiệm nguyên - Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào, n( A) = 4 ⇒ P ( A) = 2 3 vô nghiệm khi nào? b) Vì B = A nên P ( B ) = P ( A) = 1 − P ( A) =

1 3

c) C = {3} , n(C ) = 1 ⇒ P (C ) =

1 6

Theo GV, HS có thể không gặp khó khăn khi tính xác suất của biến cố bằng phương pháp liệt kê như bài tập 1, nhưng HS sẽ gặp khó khăn khi tính xác suất của biến cố đối hay các biến cố không liệt kê được các phần tử như ở bài tập 2. Không ít

44 HS vẫn chưa định hình được các kết quả xảy ra của phép thử, chưa xác định được khả năng xảy ra của các biến cố. Giáo viên cần hướng dẫn, định hướng quá trình khám phá của HS.

NVKP 5.2: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được các tính chất của xác suất, áp dụng vào giải bài tập xác suất.

Kĩ năng: Học sinh tính được xác suất của các biến cố, áp dụng vào trong thực tiễn.

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập.

1) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: a) Khác màu b) Cùng màu

2) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.

3) [22]. Khi học về xác suất, Hà đã đố Bình một câu đố như sau: “Có hai con súc sắc đồng chất, Bình có thể chọn một trong hai cách chơi như sau:

Cách 1: Gieo một con súc sắc 4 lần nếu xuất hiện một mặt 6 chấm là thắng.

Cách 2: Gieo 24 lần một cặp súc sắc, xuất hiện một cặp (6; 6) thì thắng.”

Nếu em là Bình, em sẽ chọn cách chơi nào?

4) [22]. Trong 1 bài thi trắc nghiệm khách quan có 30 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài thi bằng cách với mỗi câu chọn một phương án bất kì. Nếu làm bài theo cách đó có hiệu quả không?

Tình huống khám phá: Tình huống 1: Giáo viên yêu cầu học sinh từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải.

Cho A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả

đồng khả năng xảy ra, hãy chứng minh:

45 a) P ( ∅ ) = 0 , P ( Ω ) = 1 . b) 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 , với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc thì P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

( )

d) Với mọi biến cố A, ta có P A = 1 − P ( A ) Tình huống 2: Giáo viên phát phiếu học tập cho từng nhóm nghiên cứu, thảo luận,

đề xuất lời giải.

Dự kiến hoạt động của HS: Tình huống 1:

Hoạt động của giáo viên Giáo viên yêu cầu học sinh từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải: Cho A và B là hai biến cố liên quan đến

Hoạt động của học sinh 1. Định lí Hs thảo luận, chứng minh bài tập

một phép thử có một số hữu hạn kết quả a/ n ( ∅ ) = 0 ⇒ P ( ∅ ) = 0 ,

đồng khả năng xảy ra, hãy chứng minh: a) P ( ∅ ) = 0 , P ( Ω ) = 1. b) 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 , với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc thì P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

d) Với mọi biến cố A, ta có:

( )

P A = 1 − P ( A)

Gợi ý: a) Số phần tử của tập ∅ , không gian mẫu là bao nhiêu? Từ đó tính được xác suất của tập ∅ và không gian mẫu. c) Nếu A và B xung khắc thì A ∩ B = ?

P (Ω) =

n (Ω) n (Ω)

=1

b/ Ta có: 0 ≤ n ( A) ≤ n ( Ω ) ⇔0≤

n ( A) n ( Ω ) ≤ n (Ω) n (Ω)

⇔ 0 ≤ P ( A) ≤ 1

c/ A và B xung khắc nên A ∩ B = ∅ ⇒ n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B )

V ậy P ( A ∪ B) =

n ( A ∪ B ) n ( A) n ( B ) = + n (Ω) n (Ω) n (Ω)

= P ( A) + P ( B )

d) Hai biến cố A và A có mối quan hệ ⇒ P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) gì? d) Với mọi biến cố A, ta có: A ∪ A = Ω; A ∩ A = ∅

46

(

⇒ P (Ω) = P A ∪ A

)

( )

⇔ 1 = P ( A) + P A

( )

⇔ P A = 1 − P ( A)

Định lí: a) P ( ∅ ) = 0 , P ( Ω ) = 1 . b) 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 , với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc thì P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có:

( )

P A = 1 − P ( A)

Tình huống 2:

Hoạt động của giáo viên Giáo viên phát phiếu học tập cho từng

Hoạt động của học sinh HS thảo luận nhóm, đề xuất lời giải

nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải.

Gợi ý:

1) Ta có: n(Ω) = C52 = 10

1) Gọi A, B là hai biến cố tương ứng phần - Tính số phần tử không gian mẫu? a), b) n ( A) = 3 . 2 = 6 - Tính số phần tử của biến cố lấy hai quả 6 3 = 10 5

khác màu ⇒ P ( A )

P ( A) =

- Áp dụng hệ quả tính P ( B ) ?

Vì B = Ā nên theo hệ quả thì P ( B ) = 1 − P ( A) = 1 −

3 2 = 5 5

2) Số phần tử của không gian mẫu là bao 2) Gọi A là biến cố “Lập được số tự nhiêu? (Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 nhiên có 5 chữ số khác nhau, chia hết chữ số khác nhau được lập từ tập các chữ cho 5”.

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác số đã cho) 5 Số phần tử của biến cố A là bao nhiêu? nhau kể cả số 0 đứng đầu: A8

47 (Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác khác nhau, chia hết cho 5 được lập từ tập nhau và có số 0 đứng đầu là: A74 số các chữ số đã cho) Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau là: A85 − A74 = 5880 số Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau là: A74 +6. A63 = 1560 số ⇒ n ( A) = 1560

Ta có: n ( Ω ) = 5880 , n ( A) = 1560 1560 13 3) [22] = ⇒ P ( A) = 5880 49 Số phần tử của không gian mẫu cho cả 3) hai cách là bao nhiêu? Đối với cách 1: Hãy tính khả năng thắng cuộc cả hai Gọi A1 là biến cố: “Xuất hiện ít nhất cách? một mặt 6 chấm” trong phép thử “gieo

một con súc sắc 4 lần”. Khi đó biến cố A1 : “ Không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có 4

( )

P A1 =

54 5 ⇒ P ( A1 ) = 1 −   ≈ 0,5177.

4 6 6

Đối với cách 2: Khi gieo một lần một cặp súc sắc có 62 = 36 kết quả.

Nên gieo 24 lần một cặp súc sắc ta có 3624 kết quả.

Gọi A2 là biến cố “Xuất hiện cặp (6; 6) Ít nhất một lần” trong phép thử “gieo 24 lần một cặp súc sắc”.

Biến cố A2 : “Không được cặp (6; 6) nào”.

Khi đó:  35  P A2 =    36 

( )

24

48

( )

⇒ P ( A2 ) = 1 − P A2 ≈ 0, 4914.

Ta thấy P ( A1 ) > P ( A2 ) do đó Bình chơi theo cách 1 phần thắng sẽ cao hơn

4) [22]. Trong 1 bài thi trắc nghiệm cách 2. khách quan có 30 câu, mỗi câu có 4 4) Xác suất để học sinh đạt 10 điểm, phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 nghĩa là xác suất để học sinh trả lời phương án đúng. Một học sinh không đúng 30 câu là 130 ≈ 86, 7.10−20 (quá 4 học bài nên làm bài thi bằng cách với thấp). mỗi câu chọn một phương án bất kì. Nếu Xác suất để học sinh đạt điểm trung làm bài theo cách đó có hiệu quả không? bình, nghĩa là xác suất để trả lời đúng 15 ? Xác suất để học sinh đạt điểm 10, điểm 15 câu hỏi là C30 .

1 1 ≈ 0,144 < (rất 15 4 2

5 là bao nhiêu? thấp). ? Có nên học theo cách học của bạn HS Vậy qua hai vấn đề trên ta khẳng định này không? rằng với hình thức kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan nếu một học sinh không học bài thì làm bài không có hiệu quả.

Trong bài tập này, GV cần đưa ra được một số hướng khám phá để HS thực hiện, một số khó khăn và hạn chế mà các em sẽ gặp phải trong lớp học toán của mình và phương hướng khắc phục. Từ đó giúp HS tiếp cận bài toán cụ thể cùng với tư duy toán học của các em gắn liền với việc học những bài toán này, những sai lầm các em gặp phải khi khám phá toán sẽ được hạn chế, giúp các em kiến tạo kiến thức

đúng đắn với các chủ đề đã học.

49

NGOẠI KHÓA TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT (2 TIẾT) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Giúp học sinh củng cố được các kiến thức của chủ đề Tổ hợp – Xác suất.

2. Kỹ năng: - Học sinh lựa chọn được dùng quy tắc đếm; công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công thức xác suất áp dụng trong tình huống thực tế.

3. Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học tập.

4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực khám phá, tính toán chính xác.

II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học 1. Phương pháp: Phương pháp khám phá, vấn đáp gợi mở.

2. Kĩ thuật dạy học: Chia nhóm, động não, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ.

III. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

2. Học sinh: Đồ dùng học tập.

V. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ: Không.

3. Bài mới: Bài tập 1. Một ngân hàng đề thi gồm 25 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 6 câu được lấy ngẫu nhiên từ 25 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc.

Giáo viên cần hướng dẫn các em khám phá bài toán bằng các câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động nhóm để giải bài tập.

Lời giải: Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 6 câu hỏi để lập một đề thi có C256 = 177100 trường hợp.

Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C104 C152 = 22050 TH. 5 1 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 5 câu đã thuộc, có C10C15 = 3780 TH.

50 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 6 câu đã thuộc, có C106 = 210 TH. Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc, có

C104 C152 + C105 C151 + C106 = 26040 TH. Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc là: 26040 186 = 177100 1265

Bài tập 2: Trong giờ học thể dục, tổ 1 có 7 bạn nam, 8 bạn nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu, đứng giữa và đứng cuối là nam.

Học sinh suy nghĩ độc lập để giải bài toán trong 5 phút.

Giáo viên gọi một HS lên bảng chữa bài, các học sinh khác theo dõi và nhận xét.

Giáo viên đánh giá bài làm và chốt kiến thức Lời giải: Số cách xếp hàng ngẫu nhiên là 15!

3 Chọn 3 bạn nam đứng đầu, đứng giữa và đứng cuối là A7 = 210 cách.

Hoán vị 12 bạn còn lại vào 12 chỗ, có 12! Cách.

Vậy xác suất xếp hàng dọc để người đứng đầu, đứng giữa và đứng cuối là nam là:

210.12! 1 = 15!

13

Bài tập 3 [22] Trong nhiều năm vừa qua tệ nạn đánh bạc dưới hình thức lô đề đang diễn biến phức tạp. Vấn nạn này đang trở thành vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong cộng đồng và trong các gia đình. Nhiều người tham gia vào trò chơi đỏ đen may rủi này vì rảnh rỗi, vì dễ chơi, vì thuận tiện ... và đôi khi người ta còn nghĩ nó mang về nhiều lợi nhuận, cơ may thắng cao. Tuy nhiên, trên thực tế thì không phải vậy, chúng ta cùng tìm hiểu xem nếu tham gia vào trò chơi may rủi này thì tiền lãi trung bình thu về sẽ là bao nhiêu thông qua bài toán sau:

Trong giờ ra chơi, bạn X có nghe được câu chuyện của mấy bạn cùng lớp về việc đánh đề rất đơn giản mà lại có được rất nhiều tiền: Chỉ cần đưa cho người ghi đề 1000 đồng và chọn một số bất kì từ 00 đến 99, nếu số mình chọn là số đề (hai chữ số cuối cùng của giải đặc biệt của giải xổ số do Nhà nước phát hành) thì mình có thể thu về tới tận 70000 đồng (gấp 70 lần số tiền mình cược trước đó).

51

Vì muốn thử vận may nên X đã bỏ ra 23000 đồng để đánh một con đề. Theo em thì tiền lãi trung bình mà X thu về được là bao nhiêu?

Giáo viên cần hướng dẫn HS tiếp cận bài toán, giúp HS khám phá bài toán và giải đáp thắc mắc về tệ nạn lô đề.

Lời giải: Xác suất để trúng đề là

1 = 0, 01 .

100

Nếu trúng đề X sẽ được 23000.70 = 1610000 (đồng).

Vậy X sẽ lãi 1610000 – 23000 = 1587000 (đồng).

Xác suất X trượt là 1 – 0,01 = 0, 99.

Nếu trượt X sẽ mất 23000 đồng hay X lãi - 23000 đồng.

Vậy trung bình X sẽ được: 1587000.0,01 – 23000.0,99 = - 6900 (đồng).

Như vậy mỗi lần chơi đề với mức đánh 23000 đồng X sẽ lỗ 6900 đồng.

Bài toán trên cho thấy việc chơi đề không có lợi nhuận gì, càng chơi sẽ càng thua lỗ.

Bài tập 4 [22]. Nghe bạn bè phân tích rằng nếu chỉ đánh một con đề thì sẽ khó trúng, vậy nên cần đánh một lúc nhiều con đề thì khả năng trúng sẽ cao hơn.

Nghe có lí và muốn gỡ lại số tiền đã mất, X đã đánh một lúc nhiều con đề. Giả sử X đánh n con đề, mỗi con đánh 1000 đồng. Tìm n để số tiền lãi của X là lớn nhất.

Lời giải: Số tiền X dùng để đánh n con đề sẽ là 1000.n đồng.

Xác suất để X trúng sẽ tăng lên là 0,01.n Nếu trúng, X nhận được 70000 đồng, tức là lãi 70000 đồng.

Xác suất X trượt là (1 - 0,01.n). Nếu trượt, Hùng lãi - 1000.n đồng.

Trung bình X sẽ lãi: E ( n ) = 0, 01n. ( 70000 − 1000n ) − 1000n (1 − 0,01n ) = −300n (đồng).

Từ đây ta nhận thấy để tiền lãi trung bình là lớn nhất X nên đánh “0” con đề.

Trong mỗi chúng ta có lẽ không có ai là chưa được đi hội chợ. Trong hội chợ người ta thường tổ chức các trò chơi mang tính may rủi như : Ném phi tiêu, tung súc sắc, ném bóng, bốc bài, chiếc nón kì diệu ... với những phần quà thật thu hút người chơi. Nhưng các trò chơi đó thực sự là những trò chơi cờ bạc trá hình. Ta cùng xét xem trò chơi ném đồng xu dưới đây có thực sự công bằng với người chơi không nào.

52

Bài tập 5 [4]. Ở một hội chợ, các người chơi ném một đồng xu có bán kính là 1cm vào một bảng có kẻ các ô vuông với mỗi cạnh ô vuông là 5cm. Nếu đồng xu lăn ra khỏi bảng nó sẽ được ném lại, nếu đồng xu nằm lọt vào trong ô vuông, người chơi sẽ nhận lại một đồng xu và thêm một đồng xu tiền thưởng, nếu đồng xu dính biên người chơi sẽ thua đồng xu đó. a. Trò chơi này có công bằng với người chơi không? b. Theo em có thể thay đổi các dữ kiện của bài toán như thế nào để trò chơi này công bằng với người chơi?

Lời giải: Không gian mẫu là hình vuông cạnh 5cm, không gian các biến cố thuận lợi trong trường hợp này là một hình vuông cạnh 3cm. Các mối quan hệ được chỉ ra trong các hình dưới đây:

Do đó xác suất để thắng trong trò chơi này là

9 . Điều đó có nghĩa là trong 25

25 lần chơi người chơi có khả năng thắng 9 lần và thua 16 lần. Trong 25 lần chơi, người chơi có khả năng nhận được 9 đồng xu mà phải bỏ ra đến 16 đồng xu. Do đó không nên tham gia trò chơi này.

Để trò chơi này công bằng với người chơi cần thay đổi dữ liệu của bài toán.

Gọi a là cạnh của hình vuông và r là bán kính của đồng xu. Lúc đó, xác suất để 2

thắng cuộc trong trò chơi này là

( a − 2r ) . HS có thể thay đổi điều kiện của trò chơi a2

như sau: Nếu giữ nguyên kích thước của đồng xu thì cần phải thay đổi kích thước của hình vuông. Chọn a thỏa

( a − 2r ) a

2

2

=

1 hay a = 4 + 2 2 (r =1) 2

Nếu giữ nguyên kích thước của hình vuông thì phải thay đổi bán kính của đồng xu.

53 Chọn r thỏa mãn

( 5 − 2r ) 25

2

=

1 hay r = 5 1 − 2  2 2 2 

a − 2r ) Trường hợp tổng quát chọn a và r thỏa mãn ( a

2

2

1 = .

2

Nếu giữ nguyên kích thước đồng xu và hình vuông thì phải thay đổi số đồng xu được thưởng nếu thắng một lần chơi và số đồng xu nộp vào nhà cái nếu thua một lần chơi. Vì xác suất để người chơi thắng một lần chơi là

9 nên để trò chơi công bằng 25

với người chơi thì tỷ lệ giữa số đồng xu phải bỏ ra khi thua một lần chơi và số đồng xu được thưởng khi thắng một lần chơi là 9:16.

Tiểu kết chương 2 Trong chương 2, luận văn đã đưa ra được các nhiệm vụ khám phá trong từng bài học của chương. Học sinh nhận biết được các khái niệm, định lí, quy tắc; biết phân biệt và vận dụng vào các bài tập, các tình huống cụ thể. Học sinh được tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá ra kiến thức mới. Từ đó thấy rằng chương Tổ hợp, Xác suất được dạy theo phương pháp dạy học khám phá đã đạt được mục tiêu, học sinh đã đạt chuẩn kiến thức kĩ năng.

Giáo viên đã định hướng được cho HS cách thức suy nghĩ khi tiếp cận với những bài toán có mức nhận thức cao, dự đoán những phương án khám phá.

Phương pháp dạy học khám phá chủ yếu được sử dụng bởi các câu hỏi gợi mở của GV đã giúp HS có thể nhận ra sai lầm và đưa ra những định hướng cần thiết để HS phát triển khả năng tư duy. Từ đó phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.

54

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thử nghiệm những đề xuất, những tình huống đã xây dựng ở chương 2.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Đối tượng: Lớp thực nghiệm sư phạm là lớp 11A. Lớp đối chứng là 11B. Qua thời gian giảng dạy tại hai lớp 11A và 11B tôi nhận thấy học lực của hai lớp từ trung bình trở lên là như nhau, số lượng khá, giỏi là tương đồng. Các em đa số ngoan ngoãn, đoàn kết; có ý thức học tập, luôn tích cực và sáng tạo trong học tập.

Học lực môn Toán các em học sinh ở lớp 10 trong năm học 2016 – 2017 cụ thể như sau: Sĩ số lớp 11A : 39, 11B : 39 Học lực Lớp

Giỏi

Khá

Trung bình

Y ếu

Kém

11A

8 (20,5%)

17 (43,7%)

12 (30,8%)

2 (5%)

0

11B

8(20,5%)

18 (46,2%)

11 (28,3%)

2(5%)

0

- Xây dựng những tình huống khám phá, đã thiết kế các bài kiểm tra cho học sinh để đánh giá hiệu quả của quá trình dạy thực nghiệm.

- Tổ chức dạy học thực nghiệm đối với học sinh lớp thực nghiệm Thông qua việc thực nghiệm này, chúng ta có thể đánh giá được ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá trong môn Toán, cụ thể là trong chương Tổ hợp, Xác suất lớp 11. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán; khẳng định sự đúng đắn của quá trình định hướng đổi mới phương pháp dạy học.

3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm và nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm Thời gian tiến hành thực nghiệm: Từ ngày 05/10/2017 đến 05/11/2017.

55

Địa điểm: Dạy thực nghiệm tại lớp 11A, dạy đối chứng tại lớp 11B, trường Trung học phổ thông Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ.

Phương pháp thực nghiệm: Biên soạn giáo án theo PPDH khám phá đối với lớp 11A, lớp 11B vẫn dạy theo phương pháp thường dạy.

3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm Số bài dạy thực nghiệm là ba bài của chương Tổ hợp, Xác suất và 2 tiết học tự chọn ngoại khóa toán học chủ đề Tổ hợp, Xác suất.

Phương pháp dạy học chủ yếu là phương pháp dạy học khám phá.

Cuối đợt dạy thực nghiệm là bài kiểm tra viết 1 tiết, đánh giá, so sánh về chất lượng và ý thức học tập của học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng.

BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Trong NVKP 1.2 học sinh được tham gia trò chơi, được phân tích bài toán, đánh giá kết quả của bài toán giúp học sinh nhớ lâu kiến thức, vận dụng tốt các tình huống vào trong bài tập thực tiễn. Từ đó cũng hạn chế được tối đa những sai lầm hay mắc phải của học sinh là chưa phân biệt được nên dùng quy tắc đếm nào trong các bài toán cụ thể.

Đoạn hội thoại sau giáo viên đã chú ý đến những sai lầm, chỉnh sửa các sai lầm của học sinh và chính xác hóa kết quả của các nhóm học sinh giúp các em có khắc sâu được kiến thức.

HS: Theo quy tắc cộng thì có 7 con đường đi từ nhà đến trường.

GV: Em cần phân tích kĩ bài toán, hai hành động của bạn HS thực hiện liên tiếp hay không? Cụ thể là con đường từ nhà đến cầu và đi từ cầu đến trường có liên tiếp không? Hay chỉ cần đi một trong hai con đường đó là được?

HS: Có liên tiếp ạ.

GV: Vậy thì ta cần sử dụng quy tắc nào để giải quyết bài toán này?

HS: Quy tắc nhân ạ.

GV: Đi từ nhà đến trường và về thì các em phân tích xem các con đường đi có liên tiếp không? Ta cần sử dụng quy tắc nào để giải bài toán này?

Việc quan sát các tình huống dạy học của giáo viên đã giúp giáo viên không những sửa chữa những sai lầm cho học sinh mà còn giúp các em giải đáp những thắc mắc hay gặp phải và không lặp lại ở những tình huống tương tự. Từ đó các em thấy được

56 mối liên hệ giữa hướng khám phá của bản thân với bối cảnh thực tế để thấy sự kết nối giữa toán học và các vấn đề trong cuộc sống.

Hình 1.1. Học sinh hoạt động nhóm.

Hình 1.2. Sai lầm của HS khi sử dụng quy tắc cộng.

Hình 1.3. HS sử dụng quy tắc nhân cho bài toán.

BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (3 TIẾT) NVKP 2.4: Trong quá trình HS tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi ra bảng phụ ở NVKP 2.4, học sinh nhóm 3 gặp khó khăn khi xác định số vectơ ở bài tập 1: HS1: Vectơ và đoạn thẳng khác nhau như thế nào nhỉ?

HS2: Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

HS3: Vậy vectơ có tính đến sự sắp xếp thứ tự giữa các điểm rồi?

HS1: Vectơ có phân biệt điểm đầu và điểm cuối.

57 Vậy thì mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 4 nên số vectơ là A42 = 12 vectơ.

HS còn chưa nắm rõ được khái niệm vectơ hoặc không biết nên sử dụng quy tắc đếm nào cho bài toán này. Đôi khi học sinh lựa chọn phương pháp liệt kê.

Hình 2.1. GV hướng dẫn HS nhóm 3

Hình 2.2. HS nhóm 1 lựa chọn phương

giải bài tập

pháp liệt kê để tính số vectơ.

Với bài tập 2 và 3, khi GV quan sát từng nhóm học tập, thấy được những khó khăn và hạn chế của học sinh khi khám phá các bài toán dạng số tự nhiên.

HS1: Cần chia các trường hợp của a không?

HS2: Bài 2 không có số 0 nên không cần chia. Bài 3 có số 0 nên chia trường hợp a = 0 và a ≠ 0

HS1: Các chữ số cần điều kiện gì?

HS3: Số cần tìm là số chẵn thì cần xét điều kiện e.

HS2: Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn bài tập 2 là số chỉnh hợp chập 5 của 9 phần 5

tử, có A9 = 15120 số HS3: Còn bài 3 thì chia 2 TH: TH1. e = 0, dạng số abcd 0; a ≠ 0 , Chọn a, b, c, d ∈ {1; 2;3; 4;5} có A54 =

5! = 120 (số dạng abcd 0 ) (5 − 4)!

TH2. e ≠ 0 , dạng số abcd 2; abcd 4; a ≠ 0 . Chọn a ∈ {1;3; 4;5} hay a ∈ {1; 2;3;5} đều có 4 cách chọn, chọn b, c, d ∈ {0;1; 2;3; 4;5} \ {a, e} có A43 =

4! = 24 số.

(4 − 3)!

Vậy số dạng abcd 2; abcd 4; a ≠ 0 có 2.4.24 = 192(số)

58 Vậy số cần tìm ở bài tập 3 là: 120 + 192 = 312 (số )

Hình 2.3. Bài tập tính số các số tự nhiên của nhóm 2.

NVKP 2.5. Tình huống 1, HS hoạt động theo nhóm việc xếp 3 bút giống nhau vào 5 hộp khác nhau. Tình huống này nếu HS không để ý thì sẽ nhầm sang tình huống của khái niệm chỉnh hợp là xếp 3 bút khác nhau vào 5 hộp khác nhau.

HS nhóm 2 đã phát hiện ra sự khác nhau giữa hai tình huống HS1: Việc đổi chỗ ba bút trên cùng ba hộp là giống nhau đúng không?

HS2: Đúng thế, vậy số cách xếp này sẽ ít hơn số chỉnh hợp.

HS3: Không thể là số chỉnh hợp được, số chỉnh hợp sẽ gấp 3! lần.

Trong tình huống 2, khi cho học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi, GV đã quan sát thấy được những sai lầm của HS về kiến thức trong hình học; GV thấy rằng tuy đa số HS hiểu định nghĩa của vectơ nhưng cũng còn một số HS chưa nhớ định nghĩa vectơ, chưa thấy được vectơ phân biệt điểm

đầu và điểm cuối, nên không xác định được xem số vectơ sẽ là số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Học sinh nhóm 4 lựa chọn phương pháp liệt kê để tìm số đoạn thẳng tạo thành. Giáo viên đã hướng dẫn HS để các em phân tích được, đánh giá đưa ra lời giải bài toán.

1) GV: Đoạn thẳng và vectơ khác nhau như thế nào?

HS1: Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu, điểm cuối như vectơ.

HS2: Do vậy mà số đoạn thẳng sẽ là số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử, không phải là số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử.

Qua bài tập 1, HS nhận thấy được sự khác nhau giữa hai khái niệm đoạn thẳng và vectơ trong hình học, đồng thời phân biệt được hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp.

59

Hình 2.4. HS lựa chọn phương pháp

Hình 2.5. HS thảo luận nhóm

liệt kê tìm số đoạn thẳng.

BÀI 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NVKP 5.1: Tình huống 1: Hai HS của từng nhóm lên bảng để tham gia trò chơi, một bạn lên lấy ngẫu nhiên 1 viên bi (lấy xong bỏ lại), một bạn ghi kết quả vào giấy A0 đã chuẩn bị.

Sau khi điền kết quả vào bảng, học sinh thảo luận: HS1: Các kết quả xảy ra ngẫu nhiên đúng không?

HS2: Không hẳn vậy, mình thấy vàng nhiều hơn xanh kìa?

HS3: Vậy có bao nhiêu phần trăm lấy được bi vàng, bao nhiêu phần trăm lấy được bi xanh nhỉ?

GV: Khả năng lấy được số bi vàng gọi là xác suất của biến cố “ Lấy được viên bi vàng”, khả năng lấy được số bi xanh gọi là xác suất của biến cố “ Lấy được viên bi xanh” các em ạ.

Hình 3.1. Kết quả của HS khi tham gia trò chơi

60 Trong tình huống 2, dự đoán của GV về những khó khăn của HS đã thể hiện trên lớp thực sự khi các em thảo luận nhóm với nhau.

HS1: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi ∆ ≥ 0 , vô nghiệm khi ∆ < 0 .

HS2: Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có ∆ = b 2 − 8 .

HS3: Vậy b bằng bao nhiêu để phương trình đã cho có nghiệm?

HS4: b là số thực nhỉ?

HS1: Không phải, b là số thuộc không gian mẫu Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} .

Có thể nhận thấy HS rất tích cực thảo luận nhưng một số em vẫn chưa định hình

được các kết quả xảy ra của phép thử, chưa xác định được khả năng xảy ra của các biến cố. Đoạn hội thoại sau thể hiện GV đã hướng dẫn HS định hướng quá trình khám phá của mình.

GV: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào, vô nghiệm khi nào?

HS1: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi ∆ ≥ 0 , vô nghiệm khi ∆ < 0 .

GV: Vậy muốn xem phương trình có nghiệm hay vô nghiệm thì cần phải làm như thế nào?

HS2: Cần giải bất phương trình ∆ ≥ 0 để phương trình bậc 2 có nghiệm GV: Đúng rồi. Còn cách nào khác không?

HS2: Nếu phương trình vô nghiệm thì có thể sử dụng biến cố đối.

GV: Đúng. Hơn nữa b là số thuộc không gian mẫu Ω = {1, 2,3, 4,5, 6} , vậy các em có thể thử vào ∆ xem ∆ dương, âm hay bằng 0 được không?

HS1: Được ạ, vậy cách thử này sẽ dễ hơn cách giải bất phương trình ạ.

GV: Khi phương trình cần có nghiệm nguyên thì làm thế nào các em?

HS3: Phải thử các trường hợp của b khi phương trình có nghiệm, rồi phải giải phương trình xem nghiệm của phương trình đó như thế nào, có nguyên hay không ạ.

Hình 3.2. Bài giải của nhóm 3.

61

NVKP 5.2: Trong bài tập này, GV đã đưa ra được một số định hướng khám phá để HS có thể thực hiện. HS tiếp cận bài toán cụ thể cùng với tư duy toán học của các em gắn liền với việc học những bài toán này, giúp các em kiến tạo kiến thức đúng đắn với các chủ đề đã học.

HS1: Cách 1 có vẻ dễ thắng hơn nhỉ?

HS2: Dễ thắng hơn như thế nào, tính cụ thể ra chứ?

HS3: Nếu gieo 1 con súc sắc 4 lần, không xuất hiện mặt 6 chấm thì có bao nhiêu khả năng xảy ra?

HS1: Nghĩa là ta xét biến cố đối à?

HS3: Đúng vậy. Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 64 . Số khả năng xảy ra của biến cố “Không xuất hiện mặt 6 chấm” là bao nhiêu?

HS2: Khả năng xảy ra của biến cố “Không xuất hiện mặt 6 chấm” là 54.

4

5 HS1: Vậy xác suất thắng của cách 1 là 1 −   ≈ 0,5177. 6

HS2: Còn cách 2 thì sao đây?

HS3: Gieo 24 lần một cặp súc sắc thì không gian mẫu là gì nhỉ?

HS1: Số phần tử của không gian mẫu là 36.24 = 864.

HS2: Sao là 36? Tại sao sử dụng quy tắc nhân vậy?

HS3: 36 là số khả năng khi gieo 2 con súc sắc 1 lần. Gieo 24 lần thì phải là 3624 mới

đúng.

HS1: Vậy số phần tử của không gian mẫu là 3624 HS2: Khả năng xảy ra của biến cố “Không được cặp (6; 6) nào” là 3524 24

35 HS3: Xác suất để thắng trong cách 2 là 1 −   ≈ 0, 4914.  36 

HS2: Ta thấy xác suất thắng của cách 1 lớn hơn cách 2 nên do đó Bình chơi theo cách 1 phần thắng sẽ cao hơn cách 2.

62

Hình 3.3. Bài làm của nhóm 3.

NGOẠI KHÓA TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT Bài tập 1. Một ngân hàng đề thi gồm 25 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 6 câu được lấy ngẫu nhiên từ 25 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc.

Giáo viên hướng dẫn các em khám phá bài toán bằng các câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động nhóm để giải bài GV: Không gian mẫu trong phép thử này là như thế nào? Số khả năng xảy ra là bao nhiêu?

HS: Không gian mẫu trong phép thử này là lấy 6 câu hỏi trong 25 câu để lập một đề thi, vậy khả năng xảy ra ngẫu nhiên là C256 GV: Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc trong bao nhiêu câu? và cần phải phân chia các trường hợp như thế nào?

HS: Thí sinh A thuộc 10 câu.

TH1: Rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu thuộc.

TH2: Rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 5 câu thuộc.

TH3: Rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 6 câu thuộc.

GV: Vậy xác suất là bao nhiêu? Như vậy có được gọi là “học tủ” không? Chúng ta có nên học theo cách của bạn A không?

HS: Không nên “học tủ” ạ.

63

Bài tập 3 [22]. Trong giờ ra chơi, bạn X có nghe được câu chuyện của mấy bạn cùng lớp về việc đánh đề rất đơn giản mà lại có được rất nhiều tiền: Chỉ cần đưa cho người ghi đề 1000 đồng và chọn một số bất kì từ 00 đến 99, nếu số mình chọn là số đề (hai chữ số cuối cùng của giải đặc biệt của giải xổ số do Nhà nước phát hành) thì mình có thể thu về tới tận 70000 đồng (gấp 70 lần số tiền mình cược trước đó).

Vì muốn thử vận may nên X đã bỏ ra 23000 đồng để đánh một con đề. Theo em thì tiền lãi trung bình mà X thu về được là bao nhiêu?

Giáo viên hướng dẫn HS tiếp cận bài toán, giúp HS khám phá bài toán và giải đáp thắc mắc về tệ nạn lô đề.

Hội thoại giữa giáo viên và nhóm học sinh như sau: GV: Con đề là một số bất kì từ 00 đến 99, vậy xác suất trúng đề là bao nhiêu?

HS: Có 100 số, chỉ chọn một số thì xác suất là

1 = 0, 01 100

GV: Bạn X đã bỏ ra số tiền 23000 đồng để đánh một con đề, nếu trúng đề, bạn ấy được bao nhiêu tiền?

HS: Vì được gấp 70 lần nên bạn X được 23000.70 = 1610000 (đồng) ạ.

GV: Bạn bỏ ra 23000 đồng, được 1610000 đồng, vậy bạn lãi bao nhiêu?

HS: Bạn X lãi: 1610000 – 23000 = 1587000 (đồng).

GV: Nếu trượt bạn X mất bao nhiêu tiền, xác suất bạn trượt là bao nhiêu? Từ đó các em hãy tính xem trung bình bạn X thu về được là bao nhiêu?

HS: Nếu trượt bạn X mất 23000 đồng, xác suất bạn trượt là 0,99.

Từ đó ta thấy trung bình bạn X thu về được số tiền là: 1587000.0,01 – 23000.0,99 = - 6900 (đồng) Bài toán trên cho thấy việc chơi đề không có lợi nhuận gì, càng chơi sẽ càng thua lỗ. Đó cũng là một bài học cho các em tuyệt đối không chơi lô đề, nên cân nhắc kĩ trước khi tham gia vào những trò chơi mang tính may rủi.

Bài tập 4 [22]. Nghe bạn bè phân tích rằng nếu chỉ đánh một con đề thì sẽ khó trúng, vậy nên cần đánh một lúc nhiều con đề thì khả năng trúng sẽ cao hơn. Nghe có lí và muốn gỡ lại số tiền đã mất, X đã đánh một lúc nhiều con đề. Giả sử X đánh n con đề, mỗi con đánh 1000 đồng. Tìm n để số tiền lãi của X là lớn nhất.

Hội thoại dưới đây là của các nhóm học sinh, các em được quan sát, phân tích, đánh giá để khám phá bài toán, tìm ra lời giải.

HS1: Do thay đổi cách đánh đề nên bạn X phải bỏ ra bao nhiêu tiền và xác suất trúng là bao nhiêu?

64 HS2 : 1000.n đồng, xác suất 0,01 HS3: Không đúng, bạn ấy bỏ ra 1000.n đồng, xác suất 0,01n mới phải.

HS2: Nếu trúng bạn ấy vẫn được 70000 đồng?

HS1: Đúng vậy. Thế nếu trượt thì sao nhỉ?

HS3: Nếu trượt thì rõ ràng bạn X mất 1000.n đồng, xác suất là 1 – 0,01n.

HS2: Vậy trung bình X sẽ lãi là: 0, 01n. ( 70000 − 1000n ) − 1000n (1 − 0, 01n ) = −300n đồng.

Cả nhóm nhận thấy rằng nếu n càng lớn thì X sẽ càng lỗ nên tốt nhất là X không nên tham gia trò chơi may rủi này (Khi đó n = 0).

Bài tập 5 [4]. Ở một hội chợ, các người chơi ném một đồng xu có bán kính là 1cm vào một bảng có kẻ các ô vuông với mỗi cạnh ô vuông là 5cm. Nếu đồng xu lăn ra khỏi bảng nó sẽ được ném lại, nếu đồng xu nằm lọt vào trong ô vuông, người chơi sẽ nhận lại một đồng xu và thêm một đồng xu tiền thưởng, nếu đồng xu dính biên người chơi sẽ thua đồng xu đó. a. Trò chơi này có công bằng với người chơi không? b. Theo em có thể thay đổi các dữ kiện của bài toán như thế nào để trò chơi này công bằng với người chơi?

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán.

GV: Ta coi trò chơi này là một phép thử, các em hãy tìm không gian mẫu trong phép thử, các biến cố thuận lợi để thấy được trò chơi này có công bằng không?

Đoạn hội thoại giữa các học sinh trong nhóm HS1: Bảng là hình vuông cạnh 5cm nên khả năng xảy ra của không gian mẫu là 25.

Vậy khả năng thuận lợi của người chơi là bao nhiêu?

HS2: Khả năng thuận lợi của người chơi là 25.

HS1: Vậy người chơi lúc nào cũng thắng cuộc sao?

HS3: Đồng xu có bán kính là 1 cm, vậy tâm của đồng xu chỉ ở trong phạm vi hình vuông cạnh 3 cm thôi.

HS2: Đúng rồi, vậy chỉ có 9 hình vuông?

HS1: Khi đó khả năng thuận lợi của người chơi là

9 = 36%. Nếu thua cuộc thì 25

mất đồng xu mà thắng cuộc chỉ được thêm một đồng xu, như vậy thì nhà cái sẽ được lợi nhiều hơn rồi.

65 HS3: Nếu nhà cái thay đổi điều kiện chơi công bằng thì người chơi sẽ chơi phải không? Thay đổi như thế nào đây?

HS2: Có hai cách, một là thay đổi phần thưởng, hai là thay đổi đồng xu hoặc cái bảng.

HS1: Nếu thay đổi phần thưởng thì tỷ lệ giữa số đồng xu phải bỏ ra khi thua một lần chơi và số đồng xu được thưởng khi thắng một lần chơi là 9:16.

HS3: Còn nếu thay đổi kích thước của đồng xu thì cần phải giảm kích thước của

đồng xu so với đồng xu ban đầu, nếu thay đổi bảng thì cần tăng diện tích bảng lên cho phù hợp.

3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm 3.3.1. Kết quả về mặt định tính Thông qua việc dự giờ, quan sát, điều tra ý kiến của GV và HS trước và sau thực nghiệm sư phạm, tôi nhận thấy nhu cầu học tập của các em học sinh được tăng lên; các em được tham gia các hoạt động, chủ động, tìm tòi, tích cực khám phá các vấn đề được đặt ra trong giờ học. Đối với các vấn đề nhỏ, vừa sức học sinh được hoạt động thường xuyên hơn giúp học sinh phát triển tính năng động trong tư duy, nhanh nhạy tiếp cận và giải quyết tình huống.

Đa số các em hiểu bài ngay khi học xong bài trên lớp và có ý thức tự học ở nhà, phát huy lòng ham mê học tập của chính mình. Trong các giờ học theo phương pháp khám phá, học sinh phát triển được tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong bầu không khí học tập sôi nổi. Nhiều em HS còn tự làm được đồ dùng học tập cho chính mình rất đa dạng và phong phú. Một số HS có sự thay đổi rõ rệt khi các em biết hợp tác với bạn trong quá trình học tập, biết tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân. Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.

3.3.2. Kết quả về mặt định lượng Giáo viên đã tổ chức dạy học chương Tổ hợp, Xác suất cho học sinh lớp 11A theo phương pháp dạy học khám phá. Học sinh có khả năng quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận để khám phá kiến thức mới, giải được nhiều dạng bài tập trong chương. Hạn chế được nhiều khó khăn, sai lầm khi gặp những dạng bài tập xác suất.

66 Sau khi tổ chức cho hai lớp kiểm tra viết 1 tiết, tôi chấm trả bài và có kết quả thu được như sau: Lớp

Tổng số

Điểm 0 đến <3

3 đến < 5

5 đến <6,5

6,5 đến <8

8 đến 10

11A

39

0

0

10 (25%)

21 (54%)

8 (21%)

11B

39

0

2 (5%)

14 (35%)

17 (44%)

6 (16%)

Qua hai bài kiểm tra, thấy rằng kết quả học sinh có điểm khá, giỏi của lớp 11A cao hơn lớp 11B; tỉ lệ điểm trung bình, yếu của lớp 11A thấp hơn 11B; tỉ lệ học sinh có điểm dưới 5 môn Toán của lớp 11B vẫn còn. Từ đó có thể đánh giá rằng phương pháp dạy học khám phá có tác động tích cực đến kết quả học tập của học sinh.

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm Qua thời gian dạy thực nghiệm sư phạm tại lớp 11A và dạy bình thường theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, không có bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu ... tại lớp 11B, tôi nhận thấy học sinh được học theo phương pháp dạy học khám phá có hứng thú học tập, thích được thầy, cô giao nhiệm vụ chuẩn bị dụng cụ học tập, thích được trả lời, hoạt động nhóm để được tìm tòi, khám phá những kiến thức mới. Muốn được thầy, cô giao bài tập về nhà để tự khám phá thêm về bài tập trong sách vở cũng như trong thực tế.

Tiểu kết chương 3 Trong chương 3 tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm tại lớp thực nghiệm 11A và lớp đối chứng 11B, trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ. Mặc dù được thực nghiệm trong thời gian ngắn và trên phạm vi hẹp nhưng kết quả sư phạm đã phần nào chứng tỏ đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, cụ thể là sử dụng phương pháp dạy học khám phá đã có tác dụng. Học sinh được học tập trong môi trường chủ động về kiến thức, học sinh trung bình có khả năng nhớ kiến thức lâu hơn, vận dụng tương đối tốt vào các bài tập. Học sinh khá, giỏi không chỉ có vậy mà còn liên hệ được các kiến thức với nhau, vận dụng tốt vào các vấn đề trong thực tiễn. Học sinh trong lớp được giao lưu học hỏi lẫn nhau, tích cực khám phá kiến thức mới. Do đó tôi nhận thấy phương pháp dạy học khám phá cần được sử dụng nhiều hơn cho các chủ đề khác của môn Toán cũng như các môn học khác.

67

PHẦN 3. KẾT LUẬN Luận văn đã có được một số kết quả chính như nghiên cứu được cơ sở lí luận của đề tài, bao gồm: Định hướng đổi mới phương pháp dạy học; Phương pháp dạy học khám phá. Từ đó tôi đã vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong giảng dạy thông qua việc xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất và soạn các giáo án của chương Tổ hợp, Xác suất.

Kết quả thực nghiệm sư phạm bước đầu cho thấy phương pháp dạy học khám phá là một phương pháp dạy học tích cực, có thể vận dụng vào các chủ đề khác của môn Toán cũng như các môn học khác.

Từ những kết quả thu được ta nhận thấy mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học có thể chấp nhận được.

68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lê Võ Bình (2003), Dạy học khám phá với việc dạy học định lí toán học, Tạp chí Giáo dục, số 60, 6/2003.

2. Nguyễn Lăng Bình (chủ biên), Một số phương pháp và kỹ thuật dạy học, Nxb

ĐHSP 2010 3. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

4. Nguyễn Thị Duyến, Mô hình nghiên cứu bài học dựa trên khảo sát Toán học trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Luận văn Tiến sĩ.

5. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm – Nguyễn Khắc Minh – Đoàn Quỳnh – Ngô Xuân Sơn – Đặng Hùng Thắng – Lưu Xuân Tình (2009), Bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục.

6. G.Polya (1975), Sáng tạo toán học, Nxb giáo dục, Hà Nội 7. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên (2009), Đại số và giải tích 11, Nxb Giáo dục.

8. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên (2009), Đại số và giải tích 11 sách giáo viên, Nxb Giáo dục.

9. Phó Đức Hòa (2008), Ứng dung công nghệ thông tin trong dạy học tích cực, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

10. Trần Bá Hoành (2010), Đổi mới phương pháp dạy học và chương trình sách giáo khoa, Nxb ĐHSP 11. Trần Bá Hoành (2002), Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn, Thông tin khoa học giáo dục.

12. Đặng Thành Hưng – Trịnh Thị Hồng Hà – Nguyễn Khải Hoàn – Trần Vũ Khánh (2012), Lí thuyết phương pháp dạy học, Nxb Đại học Thái Nguyên 13. Nguyễn Thị Thu Hương (2009), Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học Hình học không gian lớp 11, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Quốc Gia Hà Nội 14. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học sư phạm

69 15. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học sư phạm 16. Nguyễn Phú Lộc (2008), Giáo trình xu hướng dạy học không truyền thống., Trường Đại học Cần Thơ.

17. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nxb ĐH sư phạm 18. Phan Trọng Ngọ, Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường,Nxb Đại học sư phạm.

19. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm - Nguyễn Khắc Minh - Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số và giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục 20. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Nguyễn Huy Đoan - Nguyễn Xuân Liêm – Nguyễn Khắc Minh – Đặng Hùng Thắng (2011), Đại số và giải tích 11 nâng cao sách giáo viên, Nxb Giáo dục.

21. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) (1998), Quá trình dạy tự học, Nxb Giáo dục 22. Vũ Dương Thụy (Chủ biên), Nguyễn Thị Duyến - Nguyễn Hữu Hải - Chu Cẩm Thơ (2017), Toán học và cuộc sống, Nxb Giáo dục Việt Nam. 23. Vũ Tuấn (Chủ biên) (2009), Bài tập Đại số và giải tích 11, Nxb Giáo dục 24. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 11, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. 25. Thái Duy Tuyên (2008), Phương pháp dạy học truyền thống và đổi mới, Nxb Giáo dục.

26. Trang web: http://www.vdict.com.