Ứng dụng vectơ quay để giải một số bài toán dao động cơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Nhóm giáo viên: Hoàng Trọng Hùng Vũ Thị Thái Tổ: Lí – Hóa – Công Nghệ Đơn vị: Trường THPT Lê Xoay

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

Chuyên đề: “Ứng dụng vectơ quay để giải một số bài toán dao động cơ”

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

Năm học: 2015 – 2016

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

-H

Ó

A

10 00

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. Vận dụng các kiến thức vật lí và toán học để đưa ra phương pháp giải một số bài tập về dao động cơ một cách đơn giản, dễ hiểu và dễ áp dụng. Từ đó xây dựng một hệ thống bài tập để học sinh có thể vận dụng phương pháp trên.

ÁN

-L

Ý

III. ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG. Chuyên đề áp dụng cho các đối tượng học sinh lớp 12 và học sinh chuẩn bị thi THPT quốc gia.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

IV. THỜI LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề được giảng dạy trong 9 tiết.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

tìm cách giải nhanh nhất.

Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (còn gọi là phương pháp vectơ quay) để giải các bài tập dao động cơ đã đáp ứng được điều đó. Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng nắm được thành thạo và nhanh nhạy phương pháp này do các em thấy lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Vì vậy, tôi đưa ra chuyên đề: “Ứng dụng vectơ quay để giải một số bài toán dao động cơ” nhằm giúp các em giải quyết những khó khăn trên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trình và có kỹ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy, với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà còn phải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

H

Phần MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ.

Trong chương trình thi đại học (nay là kì thi THPT Quốc gia) thì phần Dao động cơ là một phần quan trọng không thể thiếu trong cấu trúc đề thi, với tỉ lệ số câu trong đề thi tương đối lớn. Hơn nữa, do thi dưới hình thức trắc nghiệm nên để làm nhanh được một bài toán cũng là một vấn đề rất được quan tâm. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-1-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phần NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT. * Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao

M

Ơ H N Y

P

x

H Ư

TR ẦN

Vectơ quay ở thời điểm t bất kì

Ó

A

10 00

B

Như vậy : Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của véctơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.

Nói cách khác: Khi véctơ OM quay đều với tốc độ góc ω quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M sẽ dao động điều hòa trên trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ

-L

Ý

-H

đạo của M với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M, biên độ bằng độ dài OM, tần số ở thời điểm t=0. góc đúng bằng tốc độ góc ω và pha ban đầu φ bằng góc xOM

ÁN

* Chú ý: Tại thời điểm ban đầu t = 0: M

- Nếu vật đi theo chiều dương trục Ox

thì OM ở dưới Ox → φ < 0.

-A

P

O

φ>0 φ<0

P

A

x

M

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

- Nếu vật đi theo chiều âm trục Ox thì

OM ở trên Ox → φ > 0.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

O

φ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ωt

G

Đ ẠO

M

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

U

Vectơ quay ở thời điểm t = 0

N

Để biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(ωt+φ) của một vật trên trục Ox, người ta dùng một vectơ

OM có độ dài bằng A (biên độ), quay đều quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc là ω (với O là vị trí cân bằng của vật).

- Ở thời điểm ban đầu t = 0, góc giữa trục Ox và

OM là φ (pha ban đầu).

- Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM sẽ là (ωt+φ), góc này chính là pha của dao động.

- Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay OM trên

trục Ox sẽ là: ch x OM = OP = Acos(ωt + φ)

http://daykemquynhon.ucoz.com

P

O

quay):

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x

φ

N

động điều hòa (còn gọi là phương pháp vectơ

-2-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG.

Ơ

TR ẦN

thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng kể từ lúc t=0?

M1

B

HD:

10 00

- Vì ϕ = 0 nên ban đầu vectơ quay ở OM0 α -8

O

M0 8

-L

Ý

-H

Ó

A

- Vật đi qua vị trí cân bằng O, ứng với vectơ quay ở OM1 và OM2. → Thời điểm lần thứ nhất vật qua vị trí cân bằng ứng với vectơ quay ở OM1.

- Hình vẽ, góc quét được từ OM0 đến OM1 là:

M2

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

π α 1 → Thời điểm cần tìm: t = = s 2 ω 4 * Nhận xét: Có thể tìm yêu cầu của đề bài theo cách giải phương trình lượng giác như sau:

α=

x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Tìm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

α . ω 1.1.2. Ví dụ minh họa.

- Ta có: α = ωt → t =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

1.1.1. Phương pháp giải.

Phương trình dao động điều hòa có dạng: x=Acos(ωt+φ), trong đó A, ω, φ đã biết. Để làm bài toán này, ta dùng Phương pháp vetơ quay, và làm theo các bước: - Vẽ đường tròn, biểu diễn trục Ox, các biên, dựa vào pha ban đầu φ đề bài cho để vẽ

vectơ OM 0 tại thời điểm ban đầu t=0.

- Khi vật đến li độ x1, ta vẽ vectơ OM1 .

- Dựa vào hình vẽ, tìm góc α mà vectơ quay đã quét được khi quay từ OM 0 đến

OM1 .

N

1. Bài toán tìm thời gian.

1.1. Tìm thời điểm t mà vật đi qua vị trí có li độ x1 (giả sử kể từ thời điểm t=0).

- Khi vật đến vị trí cân bằng thì x = 0 ↔ 8cos(2πt) = 0 → 2 πt =

π 1 k + k.π ↔ t = + , với k = 0, 1, 2, ...

2 4 2

- Thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng ứng với k = 0 → t =

1 s.

4

-3-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

π ) cm.

6 Tìm thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương kể từ lúc t=0?

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

N Ơ H x

4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

M

α 11 = s ω 8

B

TR ẦN

* Nhận xét: Có thể tìm yêu cầu của đề bài theo cách giải phương trình lượng giác như sau: - Vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương nên ta có thể viết:

-H

Ó

A

10 00

π π π  x=4cos(4πt + 6 ) = 2 → 4πt + 6 = ± 3 + 2kπ   v = −4.4π.sin(4πt + π ) > 0 → sin(4πt + π ) < 0  6 6

π π 1 k = − + 2kπ → t = − + , với k = 1, 2, 3, …

6 3 8 2

-L

Ý

→ Từ đó ta có : 4πt +

ÁN

- Vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương lần thứ 3 ứng với k = 3 → t =

11 s 8

TO

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

2

N

π 6

O 3π 2

N

→ Thời điểm cần tìm là: t =

3π 2

-4

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

→ Góc quét được trong thời gian đó là: α = 2.2π +

M0

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

HD: - Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.

- Vật qua x = 2cm theo chiều dương tương ứng vectơ quay ở OM. - Tìm thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương tương ứng vectơ quay quét được 2 vòng (qua x = 2cm 2 lần) và lần cuối cùng quét từ OM0 đến OM.

π ) cm.

6

D

IỄ N

Đ

ÀN

Tìm thời điểm lần thứ 2015 vật qua vị trí x=2cm kể từ lúc t=0?

HD: - Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.

- Vật qua x = 2cm tương ứng vectơ quay ở OM1 và OM2.

- Cứ 1 chu kỳ (vectơ quay quay được 1 vòng) thì vật qua x = 2cm 2 lần.

M1 π6

-4

M0 x

O 4

M2

-4-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

→ Vật qua x = 2cm lần thứ 2015 kể từ lúc t = 0 thì vectơ quay phải quét 1007 vòng (qua x = 2cm 2014 lần) rồi quay tiếp từ OM0 đến OM1.

4π

Ơ H

α = ω

π 6 = 12085 s 24

N

→ Thời điểm cần tìm là: t =

1007.2π +

π 6

N

→ Góc quét được trong thời gian đó là: α = 1007.2π +

A

π π 1 k = − + 2kπ → t + = − + , với k = 1, 2, 3, …

6 3 8 2

-H

Ó

→ Từ đó ta có: 4πt + +

Ý

- Vì tại thời điểm ban đầu t = 0, vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều âm nên lần

ÁN

-L

đầu tiên vật qua li độ x = 2cm sẽ là theo chiều âm. Mặt khác cứ 1 chu kì thì vật qua x = 2cm hai lần (1 lần theo chiều âm, 1 lần theo chiều dương). Do đó lần thứ 2015

TO

vật qua vị trí x=2cm tương ứng là lần thứ 1008 vật qua x = 2cm theo chiều âm.

1 k 1 1007 12085 + , với k = 1007 → t − = + = s 24 2 24 2 24 Có thể thấy rằng cách giải này là tương đối dài dòng và dễ nhầm lẫn so với cách dùng Vectơ quay.

Ví dụ 4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k=100N/m, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

10 00

B

π π π  x=4cos(4πt + 6 ) = 2 → 4πt + 6 = ± 3 + 2kπ   v = −4.4 π.sin(4πt + π ) > 0 → sin(4πt + π ) < 0  6 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π π 1 k = + 2kπ → t − = + , với k = 0, 1, 2, 3, …

6 3 24 2 - Nếu vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương, ta có:

→ Từ đó ta có: 4πt − +

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Đ ẠO G

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

π π π  x=4cos(4πt + 6 ) = 2 → 4πt + 6 = ± 3 + 2kπ   v = −4.4 π.sin(4πt + π ) < 0 → sin(4πt + π ) > 0  6 6

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

* Nhận xét: Có thể tìm yêu cầu của đề bài theo cách giải phương trình lượng giác như sau: - Nếu vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm, ta có:

D

IỄ N

Đ

ÀN

→ Thời điểm cần tìm là: t − =

vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi

-5-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ. x

M1

O

O

-A

→ ∆t1 =

∆φ 2π π = = s ω 3.10 2 15 2

H Ư

N

π 2π ∆φ ∆ℓ 0 1 , với sinβ = = → β = → ∆ϕ = π - 2β = 6 3 ω A 2

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ta có: ∆t1 =

G

vị trí cao nhất và lại trở về vị trí lò xo không biến dạng.

+ Thời gian lò xo dãn ∆t2 là thời gian để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến

2π 2π - ∆φ = s ω 15 2

Ó

A

Ta có: ∆t2 =

10 00

B

vị trí thấp nhất và lại trở về vị trí lò xo không biến dạng.

-H

- Tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ là:

∆t1 1 = ∆t 2 2

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

* Nhận xét: Mấu chốt của bài toán ở chỗ: phải hiểu được trong 1 chu kì dao động của vật thì lò xo bị nén, bị dãn tương ứng khi vật dao động trong phạm vi nào, từ đó dùng phương pháp vectơ quay ta tìm được khoảng thời gian lò xo bị nén, bị dãn tương ứng.

Ví dụ 5 (ĐH 2014): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A. 0,2 s B. 0,1 s C. 0,3 s D. 0,4 s

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ Thời gian lò xo nén ∆t1 là thời gian để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

(A > ∆l0)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

mg = 0,05m = 5cm ; A=10cm > ∆ℓ0 k - Trong 1 chu kì:

∆ℓ 0 =

U

Y

dãn

H

∆ϕ

∆l0

Ơ

β

N

M2

Đ ẠO

k = 10 2 (rad/s) ω= m - Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A nén

N

HD: - Tần số góc của con lắc:

HD: - Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

-6-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆ℓ0.

- Gọi ∆ϕ1 ; ∆ϕ2 là góc quét ứng vời thời gian lò xo nén và dãn, ta có: x

∆l0

2π A ∆ϕ2 = 2π − ∆ϕ1 → ∆ϕ1 = → ∆ℓ 0 = 3 2

M1 β

O

∆ϕ1 O

π -A 6 - Vì lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ hướng thẳng lên nếu lò xo dãn và hướng thẳng xuống nếu lò xo nén. Do đó, lực

.Q

G

A .

2 - Trong 1 chu kì, góc quét ứng với thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là:

N

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0 ≤ x ≤ ∆ℓ 0 =

π ∆ϕ → Thời gian tương ứng là: t1 = 1 = 0,2s → Đáp án A. 3 ω * Nhận xét: Bài toán này phải vận dụng khá nhiều kiến thức, phải nhớ được đặc điểm của lực kéo về là luôn hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi sẽ hướng về phần giữa lò xo nếu lò xo dãn, hướng ra xa hai đầu lò xo nếu lò xo nén.

A

10 00

B

∆ϕ1 = 2β =

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

1.1.3. Bài tập tự giải.

Bài 1 (CĐ 2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m, dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng A. 250 g B. 100 g C. 25 g D. 50 g 2π Bài 2. Vật dao động theo phương trình x = 4cos( t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí 3 x = 2 3 cm lần thứ 2017 vào thời điểm A. 2034,25s B. 3024,15s C. 3024,5s D. 3024,25s Bài 3. Vật dao động với phương trình x=5cos ( 4πt + π 3 ) cm. Kể từ t = 0, lần thứ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đàn hồi ngược chiều với lực kéo khi lò xo bị dãn và li độ của vật trong phạm vi:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Từ hình vẽ có: ∆ϕ1 = π - 2β → β =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

dãn

Ơ

M2

H

nén

- Hình vẽ thấy:

N

A

N

∆ϕ2 ω.t 2 = = 2 → ∆ϕ2 = 2.∆ϕ1 ∆ϕ1 ω.t1

2025 vật cách VTCB 2,5 2 cm là 12119 12149 11219 11249 A. s B. s C. s D. s 48 48 48 48 Bài 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ VTCB

-7-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

4 2 s D. s 3 3 Bài 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Trong B. 3s

C.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

A. 6s

khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3 2 theo

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40π 3 cm/s.

Khối lượng quả cầu là m = 100g. Năng lượng của nó là A. 32.10-2 J B. 16.10-2 J C. 9.10-3 J D. 48.10-2 J Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5Hz và biên độ 8cm. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian khi vật đi qua VTCB và chuyển động ngược chiều dương. Lấy g=π2. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu tới thời điểm lò xo không biến dạng lần thứ nhất là B. 4/15 s C. 1/30 s D. 7/30 s A. 3/10 s Bài 9. Lò xo k=25N/m treo thẳng đứng, đầu trên giữ cố định, đầu dưới treo vật m=100g. Từ VTCB, kéo vật thẳng xuống một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc truyền tốc độ, chiều dương trục tọa độ hướng thẳng xuống. Cho g=π2=10. Kể từ t=0, tìm thời điểm vật đi qua vị trí lò xo bị dãn 6cm lần đầu tiên.

A. 10,3 ms B. 33,3 ms C. 66,7 ms D. 100 ms Bài 10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ k=50N/m và vật m=200g.

Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng cộng 12cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy g=π2=10. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo cùng chiều với lực hồi phục trong một chu kỳ dao động là 1 2 1 1 A. s B. s C. s D. s 3 15 30 15 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D D B B C A A D D D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

đó x tính bằng cm và t giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu k ỳ là π π π π A. s B. s C. s D. s 3 2 15 2 6 2 5 2 Bài 5. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30cm đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ. Khi hệ cân bằng, lò xo có chiều dài 31cm. Khi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì khoảng thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kỳ là 0,05s. Tìm A. B. 1,7cm C. 1,4cm D. 1cm A. 2cm Bài 6. Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos ( 5π 6 - 0,5πt ) , trong

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-8-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 s và tại điểm cách VTCB 2cm vật có vận tốc 40π 3 cm/s. Xác định tần 60 số góc và biên độ A của dao động.

10 00

B

nhất là

A

HD: - Theo đề, tại t = 0, véctơ quay ở vị trí OM0.

-H

Ó

- Sau khoảng thời gian ngắn nhất t =

1 s thì vật 60

-L

ÁN

TO

ÀN Đ IỄ N

-A

A

O

x

α

Ý

A 3 , vectơ quay ở vị trí OM1.

2 π - Từ hình vẽ tìm được α = .

3

đến li độ x =

A 3 2

M1 M0

π 1 = ω. → ω = 20π rad s 3 60

→ Biên độ của vật là: A = 22 +

Ơ https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x= A 3 2 trong khoảng thời gian ngắn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(ωt-π/2). Cho

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

α . ω 1.2.2. Ví dụ minh họa.

- Ta có: α = ωt → t =

- Ta có: α = ω.t ↔

D

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

li độ x2.

1.2.1. Phương pháp giải.

Với bài toán này ta có thể dùng Phương pháp vectơ quay và làm theo các bước: - Vẽ đường tròn, biểu diễn trục Ox, các biên.

- Khi vật đến vị trí x1, vẽ vectơ OM1 .

- Khi vật đến vị trí x2 (mất thời gian ngắn nhất), vẽ vectơ OM 2 .

- Dựa vào đề bài và hình vẽ, tìm qóc α mà vectơ quay đã quét được khi quay từ OM1

đến OM 2 .

N

1.2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất t để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có

(40π. 3)2 = 4cm (20 π)2

* Nhận xét: Mấu chốt bài toán ở chỗ: vật đi từ x = 0 (thời điểm ban đầu) đến A 3 mất khoảng thời gian ngắn nhất thì tương ứng trong khoảng thời gian 2 đó, vectơ quay phải quét từ OM0 đến OM1. x=

-9-

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Y

N

k = 10π (rad/s) m

.Q

mg = 0,01m = 1cm k - Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên.

- Theo đề, khi lò xo dãn 4cm, tức vật có li độ x = -3cm thì vật được truyền tốc độ 40π cm/s hướng thẳng lên. Biên độ của vật được tính là:

- Khi lò xo nén 1,5cm thì vật ở li độ

B

x=2,5cm.

10 00

- Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động

∆l0

TP

x

A

5

M2

2,5 O

O

α

từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5cm tương ứng với thời gian vectơ quay

A

-H

Ó

quét từ OM1 đến OM2.

-A M1

2π 1 = 10π.t → t = s 3 15 Ví dụ 3 (ĐH 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc

-L

Ý

Ta có: α = ω.t ↔

TO

ÁN

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

v2 (40 π)2 2 A= x + 2 = 3 + = 5cm ω (10π)2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ∆ℓ 0 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

- Tần số góc của con lắc: ω =

H

Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m=100g và lò xo nhẹ k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó tốc độ 40π cm/s hướng thẳng lên để nó dao động điều hòa. Lấ y π2=10. Tìm thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5cm.

HD:

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo

D

IỄ N

Đ

chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

4 7 s s B. 15 30 HD: - Tần số góc của con lắc: A.

C.

3 s 10

D.

1 s 30

- 10 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2π 2π = = 5π rad s T 0, 4

- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

• -4

∆l0

• O

x

TR ẦN

M0 7π 7 = 5π.t → t = s → Đáp án B. 6 30 1.2.3. Bài tập tự giải.

Bài 1 (CĐ 2011). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với π biên độ góc rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lấy π2 = 10. Thời 20 π 3 gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc rad là 40 1 1 A. 3s B. 3 2 s C. s D. s 2 3 Bài 2 (ĐH 2013). Vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là A. 0,083s B. 0,104s C. 0,167s D. 0,125s Bài 3. Vật dao động điều hòa với tần số 5Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1=-0,5A đến li độ x2=0,5A là A. 1/10 s B. 1 s C. 1/20 s D. 1/30 s Bài 4. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x=A/2 đến li độ x=-A/2 hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5s. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A 2 .

A. 0,25 s B. 0,75 s C. 0,375 s D. 1 s Bài 5. Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

α = ω.t ↔

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

8

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G N

-4

O

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

α

-8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q M1

tiểu bằng 0 tại vị trí lò xo không biến dạng,

khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu tương ứng với thời gian vectơ quay quét từ

TP

- Vì A > ∆ℓ0 nên lực đàn hồi có độ lớn cực khi đó vật ở li độ x1 = -4cm. → Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến

U

x

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

dương, tức là vectơ quay ở OM0.

Y

N

- Tại t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều

OM0 đến OM1. Ta có:

N

• -8

Ơ

g π2 ∆ℓ 0 = 2 = = 0,04m = 4cm ω (5π) 2

H

ω=

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- 11 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A 2 A 3 đến li độ x = là 2 2 5f 5 f 1 A. ∆t = B. ∆t = C. ∆t = D. ∆t = 24 24f 24 24f Bài 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vạt. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t vật gần M nhất.

A a) Vật cách VTCB một khoảng vào thời điểm gần nhất là 2 ∆t ∆t ∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 4 2 3 6 b) Vật cách VTCB một khoảng 0,5A vào thời điểm gần nhất là ∆t ∆t ∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 4 2 3 6 c) Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là ∆t ∆t ∆t 2∆t B. t + C. t + D. t + A. t + 4 3 3 6 d) Độ lớn vận tốc của vật đạt cực đại vào thời điểm gần nhất là ∆t ∆t ∆t ∆t A. t + B. t + C. t + D. t + 4 2 3 6 Bài 7. Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng ba lần thế năng là 0,1s. Tần số dao động của vật là A. 2,1Hz B. 0,42Hz C. 2,9Hz D. 0,25Hz Bài 8. CLLX nằm ngang gồm vật m=100g và lò xo k=100N/m. Từ VTCB kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả ra cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?

1 1 1 2 A. s B. s C. s D. s 15 30 5 15 Bài 9. Vật dao động điều hòa với biên độ 8cm. Trong một chu kì, thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ x1=4cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 4 3 cm là 0,45s. Chu kì dao động của vật là: A. 2s B. 5,4s C. 0,9s D. 1,8s Bài 10. CLLX treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t=0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy g=π2=10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lúc lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại lần thứ hai là A. 0,1 s B. 0,5 s C. 0,4 s D. 0,2 s Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C A D C B ABDC B B D B

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

nhất vật đi từ li độ x =

- 12 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.3. Các bài toán sau đây đều có thể quy về dạng bài trên: 1.3.1. Dạng bài và phương pháp giải.

- Bài toán tìm thời điểm vật có vận tốc (v), gia tốc (a), thế năng (Wt), động năng (Wđ),

Ơ

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

→ Dùng phương pháp vetơ quay, và lưu ý rằng, trong mỗi chu kỳ thì vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí li độ khác 2 lần.

1.3.2. Ví dụ minh họa.

10 00

B

π Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2πt - ) cm. Tìm 6 thời điểm lần thứ 2016 vật qua vị trí có v = -8π cm/s?

A

HD:

- Khi v = -8π cm/s thì vật ở li độ:

-H

Ó

M2

v x = A 2 - ( ) 2 = ±4 3cm ω

M1 π

-L

Ý

-8

O

4 3

8 x M0

ÁN

- Vì v < 0 nên vectơ quay ở OM1 và OM2 → Cứ 1 chu kì (vectơ quay được 1 vòng) thì

−4 3

TO

vật có v = -8π cm/s 2 lần.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

đường tròn. Sau đó dựa vào hình vẽ để tìm x.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

điểm t một khoảng thời gian ∆t, biết tại thời điểm t vật có li độ x1.

→ Dùng phương pháp vetơ quay, biểu diễn OM1 khi vật ở li độ x1, sau đó 1 khoảng

thời gian là ∆t, vectơ quay quay được góc α, ta biểu diễn vectơ OM lúc đó trên

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Bài toán tìm li độ x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F,... → tìm ra li độ x) sau (trước) thời

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

H

→ Có thể tìm li độ x, rồi dùng phương pháp vectơ quay để tìm ra yêu cầu của bài toán.

- Bài toán tìm số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F,… → tìm ra li độ x) từ thời điểm t1 đến t2.

N

lực hồi phục (F), lực đàn hồi… nào đó.

ÀN

→ Thời điểm lần thứ 2016 vật qua vị trí có v = -8π cm/s kể từ lúc t = 0 thì vectơ

D

IỄ N

Đ

quay phải quét 1007 vòng (qua v = -8π cm/s 2014 lần) rồi quét tiếp từ OM0 đến OM2 → Góc quét trong thời gian đó là: α = 1007.2π + π

→ Thời điểm cần tìm là: t =

α 1007.2π + π = = 1007,5s ω 2π

* Nhận xét: Ta có thể làm theo cách khác như sau:

- 13 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

π - Biểu thức vận tốc là: v = 16π.cos(2πt + ) cm/s 3 (Tức là vận tốc có thể biểu diễn theo hàm cos nên có thể sử dụng vectơ quay cho -16π trục vận tốc) - Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.

M1

M0

π 16π

v

N

O

U

.Q

- Cứ 1 chu kì (vectơ quay quét được 1 vòng) thì vật có v = -8π cm/s 2 lần.

Y

M2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

→ Thời điểm lần thứ 2016 vật qua vị trí có v = -8π cm/s kể từ lúc t = 0 thì vectơ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

π ) cm. Tìm 3

TR ẦN

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2πt thời điểm lần thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng?

B

HD: - Ta có : Wđ = Wt

10 00

1 A W →x=± = ±4 2cm 2 2 → Khi Wđ = Wt thì vectơ quay ở 4 vị trí là OM1, OM2, OM3, OM4.

M2

M3

-H

Ó

A

→ Wt =

4

- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vectơ quay quét từ OM0 đến OM1

-L

Ý

4 2

TO

ÁN

→ Góc quét tương ứng là: α =

α 1 = s ω 24

M1

M4 M0

* Nhận xét: Vì Phương pháp vectơ quay biểu diễn cho dao động điều hòa có dạng tổng quát x=Acos(ωt+φ), vì thế ở bài toán này ta phải chuyển điều kiện Wđ = Wt tương ứng khi

D

IỄ N

Đ

ÀN

→ Thời điểm cần tìm là: t =

π π π - = 3 4 12

α

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

α 1007.2π + π = = 1007,5s ω 2π

N

→ Thời điểm cần tìm là: t =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

OM2 → Góc quét trong thời gian đó là: α = 1007.2π + π

Đ ẠO

quay phải quét 1007 vòng (qua v = -8π cm/s 2014 lần) rồi quét tiếp từ OM0 đến

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Khi v = -8π cm/s thì vectơ quay ở OM1 và OM2.

N

H

Ơ

-8π

đó vật ở li độ x = ±

A , từ đó ta dùng Phương pháp vectơ quay cho trục li độ x.

2

- 14 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

π ) cm. Tìm 4 thời điểm lần thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng?

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(πt -

Ơ

N

HD: - Theo đề Wđ = 3Wt

H

1 A W → x = ± = ±4cm 4 2 → Khi Wđ = 3Wt thì vectơ quay ở 4 vị trí là OM1,

Y

.Q

B

10 00

A

-H

Ó

HD: - Vẽ đường tròn tâm O bán kính A = 5cm, trục Ox nằm ngang.

- Tại thời điểm t1, vectơ quay ở OM1.

- Sau thời điểm t1 0,05s, vectơ quay quét được

ÁN

-L

Ý

+

TO

∆t π .2π = , tức là vectơ quay ở OM2.

T 2 → Tại thời điểm t1+0,05 (s), chất điểm có li độ là x2. Ta có: x2 = 5.cos(∆φ – α)

IỄ N

Đ

ÀN

góc: ∆φ =

M2 -5

O

x

∆φ 2

x2 5

α

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

α 11 12059 = 1004 + = s ω 12 12 Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa có biên độ A = 5cm và chu kỳ 0,2s.

Tại thời điểm t1, chất điểm có li độ x1 = 2cm đang đi theo chiều dương. Hỏi sau đó 0,05s chất điểm có li độ là bao nhiêu và chuyển động theo chiều nào?

→ Thời điểm cần tìm là: t =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Đ ẠO

G

N

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

π π 11π → Góc quét được trong thời gian đó là: α = 502.2π + π - ( - ) = 1004π + 3 4 12

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

4 2

OM2, OM3, OM4.

- Cứ 1 chu kì (vectơ quay quét được 1 vòng) thì Wđ=3Wt 4 lần.

- Thời điểm vật qua vị trí có Wđ = 3Wt lần thứ 2010 kể từ lúc t = 0 thì vectơ quay phải quét 502 vòng (qua vị trí có Wđ = 3Wt 2008 lần) rồi quét tiếp từ OM0 đến OM2.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

N

→ Wt =

M1

2 → α = 66,42 0 5 → x2 = 5.cos(900 – 66,420) = 4,583cm

Với: cosα =

Hình vẽ thấy tại thời điểm t2 thì chất điểm đang chuyển động theo chiều âm.

- 15 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 5: Một con lắc dao động với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. Xác định số lần vật qua li độ x = 3cm trong 1,2s đầu tiên.

HD: - Tại thời điểm ban đầu t=0 vật có

x O

M0

H.1

ÁN

-L

Ý

Vì mỗi vòng quay, vật qua vị trí x=-2cm 2 lần → Trong 2s, vật qua vị trí x=-2cm 4 lần.

-2

- Trong thời gian t=3,25s, véctơ quay quét được góc: α = ω.t=6,5π rad = 6π + 0,5π.

TO

+ Với góc quét 6π (vectơ quay quét được 3 vòng), vật qua li độ x = -2cm 6 lần, và

Ơ https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-H

Ó

A

10 00

M1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

1 (t + 6) s và (t + ) s.

3 HD: a) - Trong thời gian t=2s, véctơ quay quét được góc: α = ω.t = 4π rad.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

x0=2cm và v0> 0 (vectơ quay ở OM0).

Q - Trong khoảng thời gian t=1,2s, vectơ quay quét được góc α = ω.t = 4π.1,2 -4 O 2 4 3 x = 4π + 0,8π - Với góc quét 4π (vectơ quay quét được P 2 vòng), vật qua li độ x = 3cm 4 lần, và M0 vectơ quay lại trở về OM0.

- Với góc quét 0,8π = 1440, vectơ quay quét từ OM0 đến OM1, do đó vật đi qua li độ x = 3cm 2 lần nữa.

- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = 3 cm trong thời gian 1,2s đầu tiên là 6 lần.

Ví dụ 6: Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt)cm a) Tính số lần vật đi qua vị trí x = -2cm trong 2s và trong 3,25s. c) Tại thời điểm t vật ở li độ 2cm. Xác định trạng thái dao động (x, v) ở thời điểm

N

M1

D

IỄ N

Đ

ÀN

vectơ quay lại trở về OM0. + Với góc quét 0,5π, vectơ quay quét từ OM0 đến OM1, do đó vật không đi qua li độ x = -2cm lần nào nữa.

Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = -2cm trong thời gian 3,25s đầu tiên là 6 lần. c) Xác định vị trí sau thời gian ∆t: - Khi ∆t = 6s: Véctơ quay quét góc: α = ω.∆t = 12π → Véctơ quay đã quay 6 vòng và trở lại vị trí đầu, do đó x(t+6s) = x(t) = 2cm.

- 16 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 2π s: Véctơ quay quét góc: α = ω.∆t = 3 3 → Có hai khả năng: + Tại thời điểm t, vật có x=2cm; v>0: Vị trí véctơ ở hai thời điểm t (OM1) và t +

H.3

Ơ

.Q x

G

M1

4

N

+ Tại thời điểm t, vật có x=2cm và v<0: Vị trí véctơ ở hai thời điểm t (OM1) và t +

H Ư

A

10 00

B

TR ẦN

1 1 s (OM2) được biểu diễn như H.3. Từ hình vẽ suy ra: x(t+ ) = -4cm và đang ở 3 3 biên âm.

Ví dụ 7: Vật dao động theo phương trình x=20cos(5πt/3 - π/6)cm. Kể từ lúc t=0 đến lúc vật qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian là A. 2013,08 s B. 1207,88 s C. 1207,4 s D. 2415,8 s

-H

Ó

HD: - Tại t=0, vectơ quay ở OM0.

- Khi vật ở li độ x = -10cm thì vectơ quay ở OM1.

- Công của lực hồi phục: A = F.v, Hay A = -k.x.v → A < 0 thì x.v > 0 (x và v cùng dấu).

Ý

-L

ÁN

TO

ÀN Đ IỄ N

→ Bài toán trở thành: Kể từ lúc t=0 đến lúc vật qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ

K

M1 γ H

-10 O

β

Q x 20

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

O

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4

M2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-4

H.2

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

x

2π 3 2

2π 3

TP

O

M1

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

M2

U

Y

N

H

1 1 s (OM2) được biểu diễn như H.2. Từ hình vẽ suy ra: x(t+ ) = 2cm và đang 3 3 chuyển động theo chiều âm.

N

- Khi ∆t =

M0 P

2013, tìm thời gian để có x.v > 0.

- Cứ 1 chu kì thì vật đi qua x = -10cm theo chiều âm 1 lần, khi đó thời gian mà x.v > 0 tương ứng với thời gian vectơ quay quét được góc π (quét từ P đến Q và từ K đến H).

- 17 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

→ Cứ 2012 chu kì thì vật qua x = -10cm theo chiều âm 2012 lần, khi đó thời gian

mà x.v > 0 tương ứng với thời gian vectơ quay quét được góc 2012π (vectơ quay lại trở về OM0) → Muốn vật qua x = -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì vectơ gian vectơ quay quét được góc β + γ. Hình vẽ có β = γ = π/6.

Y

N

H

- Vậy kể từ lúc t=0 đến lúc vật qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì thời gian để có x.v > 0 tương ứng với thời gian vectơ quay quét được góc:

Ơ

N

quay quét thêm từ OM0 đến OM1, khi đó thời gian mà x.v > 0 tương ứng với thời

TP

C. 2 Hz

TR ẦN

HD: - Vì gia tốc biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu

M1

M2

-Aω2

-100

α 100 Aω2 a O

B

diễn gia tốc bằng một véctơ quay.

- Trong thời gian T/3, véctơ quay quét được góc:

D. 1 Hz

10 00

2π M4 M3 3 → Các véctơ quay biểu diễn độ lớn của a không vượt quá 100cm/s2 như hình vẽ.

Ó

A

∆ϕ = ω.∆t =

π π → A.ω2.cos = 100 → ω = 2π → f=1Hz → Đáp án D. 3 3 Ví dụ 9 (ĐH 2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95s, vận tốc v và li

ÁN

-L

Ý

-H

→ Từ hình vẽ ta có: α =

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10 . Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m B. 37 N/m C. 20 N/m D. 25 N/m

HD: - Ta có phương trình dao động của vật là: π  x = A cos  ωt −  2  - Vận tốc v = −ωx (v và x trái dấu nhau) ứng với trường hợp vật hướng về vị trí cân bằng.

M1 −

A 2

3π 4

A 2

x

M2 M0

- 18 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

B. 3 Hz

N

A. 4 Hz

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2=10. Tần số dao động của vật là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

π π 5π .t = 2012.π + + → t = 1207,4s → Đáp án C 3 6 6 Ví dụ 8 (ĐH 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn Hay ω.t = 2012π + β + γ ↔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

α = 2012π + β + γ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A 2 - Vật qua vị trí thỏa mãn v = −ωx tương ứng vectơ quay ở M1 và M2.

- Mỗi chu kì vật qua v = −ωx hai lần, do đó lần thứ 5 thỏa mãn thì vectơ quay quét

H

Ơ

3π 4

N

được góc: α = 2.2π +

N

- Khi t = 0,95s: v = ±ω A 2 − x 2 = −ωx → x = ±

3π 3π k .0,95 → k = 25 N m → Đáp án D. = ω.t ↔ 2.2π + = 4 4 m Ví dụ 10 (ĐH 2014): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân

HD: - Tại thời điểm t1 = 0: 2

Wđ A − x A = =3→ x = ± 2 Wt x 2

10 00

→

2

Ó

A

- Tại thời điểm t2: Wđ = Wt → x = ±

β α x

A 2

−

A 2

A 2

-H

x x0 1 π 2 π 5π = → α = ; sin β = 1 = → β = → ∆ϕ = α + β = A 2 6 A 2 4 12

-L

Ý

Có: sin α =

M0

M1

B

Wđ = 0,096J; Wt = W − Wđ = 0,032

D. 3,6 cm

∆ϕ ∆ϕ 1 2W →ω= = 20rad / s → W = mω2 A 2 → A = = 8cm ω ∆t 2 mω2

ÁN

∆t = t 2 − t 1 =

TO

→ Đáp án C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 8,0 cm

N

B. 7,0 cm

H Ư

A. 5,7 cm

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064J. Biên độ dao động của con lắc là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t 2 = π 48 ( s ) , động năng của con lắc tăng từ 0,096J

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

- Ta có: α = 2.2π +

D

IỄ N

Đ

ÀN

1.3.3. Bài tập tự giải.

Bài 1 (ĐH - 2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau.

Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A. 50 N/m B. 100 N/m C. 25 N/m D. 200 N/m Bài 2. Vật dao động điều hoà có phương trình x=Acos(2πt-π/3) cm. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t=0 thì thế năng của vật tăng lên 3 lần so với thời điểm ban đầu?

- 19 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 s B. s C. s D. s 4 12 6 3 Bài 3. Vật dao động điều hòa, trong mỗi chu kì, thời gian vật có động năng lớn hơn 3 lần thế năng là 0,2s. Trong mỗi chu kì, thời gian để tốc độ của vật nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là A. 0,3s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s Bài 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật 100g và lò xo có độ cứng 100N/m.

Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng để lò xo giãn 3cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu là 20π 3 cm/s. Lấy, g=π2=10. Biết tại thời điểm t=0,05s thì vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng theo chiều âm và đang chuyển động nhanh dần. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(10πt-π/6) cm B. x = 4cos(10πt+π/3) cm C. x = 3 cos(10πt-π/6) cm D. x = 4cos (10πt+π/6) cm Bài 5. CLLX treo thẳng đứng. Khi vật ở VTCB thì lò xo dãn ∆ℓ0. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian mà độ lớn gia tốc của con lắc không lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi đặt con lắc là T/3. Biên độ dao động A của con lắc bằng A. 2.∆ℓ B. 3.∆ℓ C. ∆ℓ 2 D. 2.∆ℓ Bài 6. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 3m/s và gia tốc cực đại là 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 3 m/s và thế năng đang giảm.

Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2)?

A. 0,1 s B. 0,15 s C. 0,2 s D. 0,3 s Bài 7. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π 3)cm . Thời điểm vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại lần thứ 2014 trong quá trình dao động là A. 402,7s B. 204,5s C. 201,3s D. 405,9s Bài 8. Vật dao động điều hoà thực hiện 10 dao động trong 5s, khi vật qua VTCB thì có vận tốc 62,8cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x= 2,5 3 cm và đang chuyển động về VTCB. Vật có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động vào thời điểm A. 0, 25s B.1,25s C. 0,125s D. 2,5s Bài 9. Con lắc đơn có chiều dài ℓ=144cm. Từ VTCB kéo vật nặng để dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc nhỏ, rồi thả nhẹ để con lắc dao động điều hòa.

Lấy g=10m/s2, π2=10. Thời điểm đầu tiên kể từ lúc thả vật đến lúc véctơ gia tốc của vật có phương nằm ngang là A. 0,8 s B. 0,2 s C. 0,6 s D. 0,3 s Bài 10. Trong dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là 0,66s. Giả sử tại thời điểm nào đó vật đi qua vị trí có thế năng Wt, động năng Wđ, và sau đó 1 khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì vật qua vị trí có động năng tăng 3 lần, còn thế năng giảm 3 lần. Tìm ∆t.

A. 0,11s B. 0,22s C. 0,33s D. 0,44s Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A B B A D C C C D B

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

A.

- 20 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

II.2. Xác định quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian ∆t.

Ơ

2.2. Ví dụ minh họa.

-H

Ó

A

10 00

B

π Ví dụ 1: Cho vật dao động điều hòa có phương trình: x=10sin(10t– )cm. Tính 2 8π s kể từ thời điểm t = 0. quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian 15 HD: M1

8π s: 15

-L

Ý

- Góc quét trong thời gian t =

4π 8π s = 4π + 15 3 - Với góc quét 4π (vectơ quay lại trở về M0) thì vật đi được quãng đường tương ứng là: s1 = 2.4A = 2.4.10 = 80cm

-10 M0

O O β 5

10 x

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

α = ω.t = 10.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

+ Góc quét β tương ứng với vật đi được quãng đường s2. Để tìm s2 ta có thể làm theo các bước:

• Vẽ đường tròn, biểu diễn vectơ OM 0 tại t=0.

• Sau khi vectơ quay quét được góc k1.2π thì nó trở lại OM 0 , trên đường tròn ta biểu

diễn góc β là góc quét từ OM 0 đến OM1 . Dựa vào hình vẽ để tìm s2.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

α = k1.2π + β, với k1 nguyên (k1=0; 1; 2;…); β < 2π. + Góc quét k1.2π tương ứng với vật đi được quãng đường: s1 = k1.4A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

H

Để tìm quãng đường s mà vật đi được trong khoảng thời gian t (giả sử kể từ thời điểm t=0), ta có thể dùng phương pháp vectơ quay: - Tìm góc quét được trong thời gian t: α = ωt.

- Nếu α = k.2π, với k nguyên hoặc bán nguyên (k=0,5; 1; 1,5; 2;…) thì: s=k.4A. - Nếu k không nguyên, không bán nguyên thì phân tích:

N

2.1. Phương pháp giải.

Xét vật dao động điều hòa theo phương trình x=Acos(ωt+φ).

4π (vectơ quay quét từ OM0 đến OM1) thì vật đi được quãng 3 đường tương ứng là: s2 = 20+5 = 25cm

- Với góc quét β =

- Vậy quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian

8π s kể từ thời điểm t = 0 15

là: s = s1 + s2 = 80 + 25 = 105cm - 21 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

8

x

TP π )cm.

3

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s kể từ lúc t = 0.

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

HD: - Biểu diễn vectơ OM0 ở thời điểm t = 0.

- Trong thời gian 3,75s, vectơ quay quét được góc: α = ω.t = 2π.3,75 = 7,5π → Phân tích: α = 3.2π + 1,5π M0 - Góc quét α1 = 3.2π, tương ứng vật đi được + quãng đường là: s1 = 3.4A = 3.4.4 = 48cm.

2 3 x O 2 ∆φ 4 -4 - Góc quét α2 = 1,5π, tương ứng vectơ quay quét từ OM0 đến OM, khi đó vật đi được quãng đường là: M

Ý

s2 = 12 + ( 2 3 − 2 ) = 13,46 cm.

-L

- Vậy tổng quãng đường mà vật đi được là: s = s1 + s2 = 61,46 cm.

ÁN

Ví dụ 4: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = 12cos(50t -

π ) 2

TO

cm. Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng

ÀN Đ IỄ N

π s kể từ lúc bắt đầu dao động.

12

s2= 12cos600

HD:

- Ta biểu diễn vectơ quay OM 0 tại thời điểm t=0

trên vòng tròn.

-12

0

12

600 300

N

π - Trong khoảng thời gian t = s kể từ lúc bắt 12

M0

- 22 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=4cos(2πt +

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

M0

Đ ẠO

M

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

O

.Q

11 5π - Tại t = s: α = ω.t = π + 18 6 - Từ hình vẽ suy ra quãng đường vật đi được là: S = 3.8 + 4 = 28cm

thời gian t =

D

-8

Y

-4 α

theo chiều âm.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

H

π Ví dụ 2: Cho vật dao động điều hòa có phương trình: x=8cos(3πt- )cm. Tính 2 11 quãng đường vật đi được sau s kể từ thời điểm t = 0.

18 HD: - Tại t = 0: x = 0 và v < 0 → vật chuyển động

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

đầu dao động, vectơ quay quét được góc: α = ω.t = 50.

π 25π = 12 6

π π 25π (24 +1)π = = 2.2π + ; Vậy ∆φ1 = 2.2π và ∆φ2 = 6 6 6 6 - Khi quét góc: ∆φ1 = 2.2π thì s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm, (quay 2 vòng quanh M0)

Ơ

H

B

→ Quãng đường dao động điều hòa đi được là: s=4.4.A = 64 cm.

- Trong 3,25s: Véctơ quay quét được góc: M0

10 00

∆ϕ = 3,25.4π = 13π

→ Quãng đường vật đi là: s = 13.2.A = 104cm

Ó

A

- Trong 2,325s: Véctơ quay quét được góc ∆ϕ

x -4

2

TO

ÁN

-L

Ý

-H

= ω.t = 9,3π = 9π + 0,3π. Biểu diễn véctơ quay 300 0 24 0 ở vị trí cuối OM1 như hình vẽ (0,3π = 54 ).

M1 → Từ hình vẽ, tìm được quãng đường đi được là: s = 9.2.4 + 4.sin300 + 4.sin240 = 75,63cm Ví dụ 6: Một vật m=1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình

ÀN

x=Acos(ωt +ϕ). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng O. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật

IỄ N

Đ

theo phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t =

D

4

vật đi được quãng đường dài 6cm. Tính cơ năng của vật.

HD: - Biên độ dao động: A=4cm.

- Chọn t=0 là lúc buông tay ở biên dương

→ vectơ quay ở OM 0 .

π s kể từ lúc buông tay 30 M

O -2

M0 4 x

- 23 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

- Trong t=2s: véctơ quay quét được góc : ∆ϕ = 2.4π = 8π

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

HD: - Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.

Đ ẠO

Tính quãng đường vật đi được: - trong t=2s từ vị trí ban đầu.

- trong 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương.

- trong 2,325s từ vị trí cân bằng theo chiều dương.

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos(4πt+π/3)cm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

π , vectơ quay quét từ M0 → N thì: s2 = 12cos600 = 6cm 6 - Quãng đường tổng cộng là: s = s1+ s2 = 96 + 6 = 102cm

- Khi quét góc: ∆φ2 =

N

- Phân tích góc quét: α =

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

→ Sau t =

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

π s, vật đi quãng đường 6cm thì vật đến vị trí x=-2cm → vectơ quay ở 30

7

M

x

M0

A

10 00

B

-7

Ý

-H

Ó

s Tốc độ trung bình của vật trong thời gian đó là: vTB = ≈ 26,7 cm s → Đáp án D. t Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa biên độ A=5cm tần số 2Hz.

TO

ÁN

-L

a) Tìm thời gian ngắn nhất vật đi được đoạn đường S=5cm và thời gian dài nhất vật đi một đoạn đường 5cm. b) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian 4,125s kể

D

IỄ N

Đ

Ơ

ÀN

từ lúc nó qua điểm cách vị trí cân bằng 2,5 2 cm theo chiều dương.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

11π α 11 →t= = s 6 ω 12 → Tương ứng quãng đường vật đi được là: s = 3,5 + 14 + 7 = 24,5 cm α=

3,5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

- Hình vẽ, có: Góc quét từ OM0 đến OM là:

α

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

14 = 7cm .

2 - Lần thứ 2 gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu thì vectơ quay ở OM.

- Ta có: A =

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

mω2 A 2 → ω = 20 rad/s → Cơ năng của vật là: W = = 0,32J. 2 Ví dụ 7 (ĐH 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu kì 1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình bằng bao nhiêu?

A. 27,3cm/s B. 28,0cm/s C. 27,0cm/s D. 26,7cm/s HD:

N

2π OM . Từ hình vẽ ta có: Góc quay: α = ω.t = 3

HD: a) Ta biết tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là lớn nhất, như vậy thời gian chuyển động của chất điểm trên một đoạn quỹ đạo quanh vị trí cân bằng có chiều dài xác định là nhỏ nhất so với bất kỳ đoạn thẳng nào khác có cùng chiều dài. Dựa vào lập luận này ta có thể tìm kết quả của bài toán bằng hình vẽ như sau:

- 24 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chọn hai điểm P1; P2 trên trục quỹ đạo Ox đối

S . Vẽ đường tròn 2 tâm O bán kính R=A=5cm, trên đường tròn, ở cùng một phần cung âm (hay dương) ta xác định hai điểm M1; M2 sao cho hình chiếu của M1 lên trục Ox là P1 hình chiếu của M2 là P2 . xứng qua O cách O một đoạn

Ơ

N P1

H

x B

Y

P2

O

α

N

∆φ

A

-L

Ý

-H

Ó

A

1 Vậy thời gian để đi được chiều dài S như trên là: ∆t Max = s 6 b) Tìm tổng chiều dài đường đi của chất điểm.

- Ta biết mỗi nửa chu kỳ T chất điểm luôn đi được một đoạn đường bằng 2A. Như T T + ∆t1 với n là số nguyên; ∆t1 < 2 2 - Tổng chiều dài quãng đường là S = 2nA + ∆S1 với ∆S1 là chiều dài quãng đường

TO

ÁN

vậy ta chia thời gian khảo sát ∆t = n

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

G

N

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

M1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 ∆φ = s.

2πf 12 - Tương tự khi chất điểm chuyển động ở gần vị trí biên thì tốc độ nhỏ hơn, nên trên cùng một chiều dài quãng đường đi thì thời gian chuyển động ở đoạn này là dài nhất. Ta có thể tìm kết quả bài toán như sau: Trên Ox chọn điểm P sao cho PB = S/2, kẻ đường thẳng M2 vuông góc với Ox tại P cắt đường tròn tại hai điểm M1; + M2. Khi vectơ OM1 quét góc ∆φ đến trùng OM2 tương α P2 A x ứng chất điểm chuyển động từ P1 đến B rồi trở về O ∆φ P1 B P2 ≡ P1 tại P. Ta tính được ∆φ = 2α

ứng của giai đoạn này là ∆t min =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

π → thời gian tương 3

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta có OP1 = Acosα → α =

M1+

M2

D

IỄ N

Đ

ÀN

đi dược trong thời gian ∆t1.

- Áp dụng tính chất này ta tìm kết quả bài toán như sau:

Ta có:

T T ∆t 4,125 = = 16,5 → ∆t = 16. + 2 4 T / 2 0,25

- Để tìm quãng đường đi ∆S1 trong khoảng thời gian

T đầu tiên, ta dùng hình vẽ 4

sau:

- 25 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Trên trục Ox ta chọn điểm P1 có tọa độ x1= 2,5 2 cm và chọn điểm M1 trên đường tròn ở phần cung dương (hình vẽ).

M2 A

Ta có ∆φ = α + β

β

.Q

TP

Tổng chiều dài quãng đường chất điểm đi được: S = 16.2.5 + 2,93 = 162,93cm

b) ∆t >

T 2

G

T 2

N

a) ∆t <

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

cho trước trong các trường hợp:

TR ẦN

HD: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong

10 00

B

cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

M2

M1

M2

A

P

P

P2

O

H.1

A

A P1

x

A

O

H.2

∆ϕ 2

x M1

ÁN

-L

Ý

A

-H

Ó

∆ϕ 2

TO

Góc quét ∆φ = ω∆t.

T thì ∆φ = ω∆t < π.

2 - Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (H.1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

trục Ox. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian ∆t

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+ϕ) dọc theo

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

M1

Như vậy: ∆S1 = 2P1B = 2(5 - 2,5 2 ) = 2,93cm Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B

N

2 x1 π π = , suy ra α = nên β = .

A 2 4 4

Mà cosα =

x

P2 P1

H

O α

+

N

∆φ

Ơ

T π là 4 2

Y

Góc quét ∆φ trong thời gian

D

IỄ N

Đ

ÀN

a) Nếu ∆t <

∆ϕ 2 - Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (H.2)

→ Smax = 2A sin

→ S min = 2A(1 − cos

∆ϕ ) 2

- 26 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

T thì ∆φ = ω.∆t > π .

2 - Tách ∆φ = n.π + ∆φ1 → S = n.2A + S1, với S1 là quãng đường vật đi thêm khi

OM quay góc ∆φ1 sau khi đã đi quãng đường 2.nA

N

∆ϕ ∆ϕ ) ) ; S min = 2A(n + 1 − cos 2 2

Y

- Áp dụng công thức trên ta có: Smax = 2A(n + sin

H

Ơ

→ Smax = n.2A +S1max và Smin = n.2A + S1min.

N

b) Nếu ∆t >

G

6A 9A 3A 4A B. C. D. T 2T 2T T Bài 2 (ĐH 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ

N

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A.

TR ẦN

năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên

B

tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn

-H

Ó

A

10 00

nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 115 cm Bài 3. Vật dao động với phương trình x=6cos(2πt-π/3) cm. Tính độ dài quãng 13 đường vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 = s.

3

TO

ÁN

-L

Ý

A. 50 + 5 3 cm B. 53 cm C. 46 cm D. 66 cm Bài 4. Vật dao động điều hoà xung quanh VTCB O. Ban đầu vật đi qua O theo π chiều dương. Đến thời điểm t1= s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc 15

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

có tốc độ trung bình là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

-A , chất điểm 2

Đ ẠO

thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

2.3. Bài tập tự giải.

Bài 1 (ĐH 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng

D

IỄ N

Đ

ÀN

còn lại một nửa. Đến thời điểm t2 = 0,3π s vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là A. 20 cm/s B. 25 cm/s C. 3 cm/s D. 40 cm/s Bài 5. Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6s. Tốc độ của vật khi qua VTCB là 8π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳ T là A. 8 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 12 cm

Bài 6. Vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = -A/2 - 27 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2π )cm 3

B. x = 4cos(πt -

5π )cm 6

10 00

B

π π C. x = 4cos(2πt - )cm D. x = 8cos(πt + )cm 3 6 Bài 10. CLLX treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng 100N/m và vật nặng khối lượng 100g. Kéo vật thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3cm, rồi truyền cho nó vận

2 B

Ý

1 B

3 D

4 A

5 C

6 A

7 D

8 D

9 A

10 C

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Câu ĐA

-H

Ó

A

tốc 20π 3 cm/s hướng lên. Chọn t=0 lúc truyền vận tốc. Lấy g=π2=10. Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật đi được kể từ lúc t=0 là A. 4cm B. 8cm C. 5,46cm D. 2,54cm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

A. x = 4cos(2πt +

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

C. 10cm đến 17,32cm D. 2,68cm đến 10cm Bài 9. Vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua VTCB là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=2,5s vật qua li độ x=2cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/6 là A. 8,66cm đến 10cm B. 2,68cm đến 12cm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H

A. 12,1m/s B. 21,1m/s C. 21,1cm/s D. 12,1cm/s Bài 8. Vật dao động điều hòa với chu kì T. Khi vật đi qua vị trí có li độ x1=8cm thì vật có vận tốc là v1=12cm/s. Khi vật có li độ x2=-6cm thì vật có vận tốc v2=16cm/s.

Ơ

Bài 7. Vật dao động theo trục phương trình x=3cos(10t – π/3)cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t=0,157s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động là

N

đến li độ x = A (đi qua biên x = –A), tốc độ trung bình của vật bằng 15Af 9Af 13Af B. vtb = C. vtb = 4Af D. vtb= A. vtb = 4 2 4

- 28 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Y

N

H

II.3. Bài toán về hai chất điểm dao động điều hòa.

3.1. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai quỹ đạo gần trùng nhau có phương trình lần lượt là x1 = 4cos4πt (cm) và x2 = 3sin4πt (cm). Xác định thời điểm: a) hai chất điểm gần nhau nhất lần đầu tiên. b) hai chất điểm cách nhau xa nhất lần đầu tiên. Tính khoảng cách lớn nhất giữa

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

10 00

B

như hình vẽ. a) Khi hai chất điểm gần nhau nhất thì đường MN vuông góc với trục Ox, như vậy tam giác vuông OMN quay một góc α ( H.1). Ta tính được α ≈ 370. Vậy thời điểm α 37.π = ≈ 0,051s ω 180.4π

-H

Ó

A

hai chất điểm gần nhau nhất lần đầu tiên là: t1 =

M

N

x

x

O

β

α N

H.1

H.2

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

O

Ý

M

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO G

x

TR ẦN

quay OM và ON cùng quay với một tốc độ góc là ω=4π rad/s, tại thời điểm ban đầu

M

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

π lần lượt là φ1=0 và φ2= - . Ta biểu diễn 2 các dao động điều hòa bằng các vectơ

O

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

HD: Ta thấy hai chất điểm này dao động cùng tần số, vuông pha nhau với pha ban đầu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

chúng.

b) Hình chiếu của hai điểm M và N trên trục Ox cách xa nhau nhất khi đoạn MN song song với trục Ox. (H.2). Như vậy so với vị trí ban đầu thì tam giác OMN đã quay một góc là β.

- Dựa vào hình vẽ ta thấy: β = 900 + α = 1270.

- Vậy thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách nhau xa nhất là: - 29 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

β 127.π = = 0,176s ω 180.4π - Khoảng cách lớn nhất giữa 2 chất điểm chính bằng chiều dài đoạn MN, ta có:

t2 =

π π ) và x2 = 10 2 cos( 4πt + )cm. Tìm thời điểm hai chất điểm 12 3 cách nhau 5cm lần đầu tiên kể từ lúc t=0.

M

10 00

B

- Nhận thấy y biến thiên điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc ω = 4π rad/s.

A

- Thời điểm t = 0: d = 5 3 cm (vectơ quay ở OM0).

α

5 3

5

10

-H

Ó

- Khi hai chất điểm cách nhau 5cm lần đầu tiên thì vectơ quay ở OM, tương ứng góc quét được là

O

M0

π π 1 . Ta có: α = = ωt → t = s 2 2 8 Ví dụ 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

α=

π  x1 = 4cos  4πt +  cm 3 

t1 =

và

y

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π  = 10cos  4πt -  cm = y 6 

IỄ N D

G

TR ẦN

H Ư

π π   d = x 2 − x1 = 10 2cos  4πt +  cm − 10cos  4πt +  cm 12  3  

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

HD: - Khoảng cách giữa 2 chất điểm ở thời điểm t bất kì là:

Đ ẠO

TP

x1=10cos( 4πt +

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

Y

N

H

Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là

N

ON 2 + OM 2 = 5cm

Ơ

MN =

π  x 2 = 4 2cos  4πt +  cm . Tính từ thời điểm 12  

1 1 s đến thời điểm t 2 = s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo 24 3

phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu?

HD: - 30 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Khoảng cách giữa 2 vật trên trục Ox ở thời điểm t bất kì là:

π π   d = x 2 − x1 = 4 2cos  4πt +  cm − 4cos  4πt +  cm 12  3  

H

Ơ

N

π  = 4cos  4πt -  cm = y 6 

N

- Nhận thấy y biến thiên điều hòa với biên độ

TP

H Ư

1 1 s đến thời điểm t 2 = s thì thời gian 24 3

mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm tương ứng

π π + .

3 6

10 00

B

với thời gian để vectơ quay quét được góc: φ = α + β =

Ý

-H

Ó

A

1 - Ta có: φ = ωt → Thời gian cần tìm là: t = s.

8 Ví dụ 4: Hai chất điểm có cùng khối lượng dao động trên cùng một phương cùng tần số f=2Hz và biên độ A=6cm, tại thời điểm t1 chúng cùng đi qua vị trí có ly độ x=3cm nhưng có chiều ngược nhau.

ÁN

-L

a) Tìm độ lệch pha của hai dao động. b) Sau bao lâu kể từ thời điểm t1, chúng lại có động năng bằng nhau?

M1

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

HD: Ta biểu diễn hai dao động bằng hai vectơ quay OM1 và OM2 trong cùng một gốc quay O: - Tại thời điểm t1: a) Góc hợp bởi hai vectơ tại thời điểm t1 là độ lệch pha ∆φ của hai dao động.

Dựa vào hình, ta tính được: ∆φ =

x

∆φ O

3

6

M2

2π 3 - 31 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

M2

TR ẦN

- Dựa vào hình vẽ, tính từ thời điểm t1 =

M1 y 2 3 4 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 - Tại thời điểm t 2 = s : y2 = −2 3 cm 3 (vectơ quay ở OM2).

http://daykemquynhon.ucoz.com

O

−2 3

quay ở OM1).

β

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U α

.Q

1 s : y1 = 4cm (vectơ 24

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Tại thời điểm t1 =

Y

4 cm và tần số góc ω = 4π rad/s.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Hai chất điểm có động năng bằng nhau lần tiếp theo khi chúng qua hai vị trí đối M1

O

α

A

N

x2

x

H

x1

Ơ

∆φ

α π = = 0,125s ω 2.4π Vậy sau thời điểm t1 0,125s thì động năng của hai chất điểm lại bằng nhau.

D. 15 cm

y 4

M21

2 3

d

Ó

A

10 00

HD: Tại thời điểm t = 0: vectơ quay biểu diễn cho chất điểm (1) ở OM10; vectơ quay biểu diễn cho chất điểm (2) ở OM20.

- Ở thời điểm t: chất điểm (1) có

C. 2 3 cm

-H

li độ x = − 3 cm và đi theo chiều

M11 -2 − 3

M10 π/3

π/3 O

2

x

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

âm thì vectơ quay biểu diễn cho nó ở OM11. Hình vẽ tìm được góc quét từ OM10 đến OM11 là π/3.

Do đó ở thời điểm này vectơ quay biểu diễn cho chất điểm (2) là ở OM21 (góc quét từ OM20 đến OM21 cũng bằng π/3), trên hình vẽ tìm được li độ của chất điểm

M20

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7 cm

TR ẦN

B.

B

A. 3 3 cm

H Ư

khoảng cách giữa hai chất điểm là

IỄ N D

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = − 3 cm và đang đi theo chiều âm thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cân bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của chất điểm (1) là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và chất điểm (2) là y = 4cos(5πt –

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

với thời gian là: ∆t =

N

M1M2 bây giờ phải song song với trục Ox, như vậy hệ thống OM1M2 đã quay quanh O một góc α = π/2, tương ứng

M2

Y

xứng nhau đối với vị trí cân bằng (x1 = - x2) Dựa vào hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng nối

-4

(2) tương ứng là y = 2 3 cm. → Khoảng cách giữa hai chất điểm khi đó là: d = ( 3)2 + (2 3)2 = 15cm → Đáp án D - 32 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

4 2 1 8 2 cm B. cm C. 3cm D. cm 3 3 2 Bài 5. Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ÀN

A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

thì khoảng cách giữa chúng bằng 5 2 cm.

A. 1/3 s B. 1/2 s C. 1/6 s D. 1/4 s Bài 3. Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa trên 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox (VTCB của M và N đều trên 1 đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox) với cùng tần số f, biên độ tương ứng là 3cm và 4cm, và dao động của M2 sớm pha hơn của M1 góc π/2. Khi khoảng cách giữa M1 và M2 là 5cm thì M1 và M2 cách gốc tọa độ lần lượt là A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm Bài 4. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. VTCB của M và N đều trên 1 đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M bằng 3cm, của N bằng 4cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5cm. Ở thời điểm mà M cách VTCB 1cm thì N cách VTCB bao nhiêu?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

3.2. Bài tập tự giải.

Bài 1. Hai vật dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ Ox. VTCB của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ dao động của chúng lần lượt là 14cm và 48cm. Biết hai vật đi qua nhau ở vị trí có li độ x=13,44cm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là A. 62cm B. 48,56cm C. 50cm D. 47,44cm Bài 2. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số 0,5Hz dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. VTCB của M và N đều trên 1 đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết biên độ của M bằng 6cm, của N bằng 8cm, và N dao động sớm pha hơn M. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Tại thời điểm t, hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau đó 1 khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

của 2 vật là x1=10cos(20πt+φ1)cm và x2= 6 2 cos(20πt+φ2)cm. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ 6cm. Tìm khoảng cách cực đại giữa 2 vật trong quá trình dao động.

A. 16 2 cm

B. 16cm

C. 14 2 cm

D. 14cm

- 33 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

A. 6cm D. - 3 3 cm B. 0 C. 3 3 cm Bài 9. Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là 1 1 1 1 A. s s s s B. C. D. 4 18 26 27 Bài 10 (ĐH 2012). Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là 3 4 9 16 A. B. C. D. 4 3 16 9 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA C D D D D C A B D C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

dao động của vật là 8cm và đang giảm thì li độ của thành phần x1 lúc đó bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

của chúng lần lượt là x1 = 10cos(2πt) cm và x2 = 10 3 cos(2πt + π/2) cm. Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 47,42s D. 16 phút 45,92s Bài 8. Dao động của một vật là tổng hợp của 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1 = 6cos (10t + π 3 ) cm và x 2 = 8cos (10t - π 6 ) cm . Lúc li độ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Bài 6. Hai chất điểm M và N cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số 2Hz dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. VTCB của M và N đều trên 1 đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết biên độ của M bằng 6cm, của N bằng 12cm. Mốc thế năng tại VTCB. Ban đầu M và N cùng đi qua VTCB theo chiều ngược nhau. Thời điểm đầu tiên mà khoảng cách giữa 2 vật bằng 9cm là B. 4/3 s C. 1/24 s D. 3 s A. 4 s Bài 7. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

- 34 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phần KẾT LUẬN

Ơ

-H

Ó

A

10 00

2. Kiến nghị.

2.1. Đối với nhà trường.

Nhà trường trang bị thêm các sách tài liệu cho thư viện để giáo viên và học sinh tham khảo.

Thường xuyên tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học.

ÁN

-L

Ý

2.2. Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo.

Thường xuyên tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

đổi và học tập chuyên môn - nghiệp vụ.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

tập bộ môn và có những cách giải rất sáng tạo, bước đầu đã mang lại những kết quả tốt. Hi vọng đây là một phương pháp hay để các giáo viên trong tổ Vật Lí vận dụng vào giờ dạy của mình.

Do thời gian nghiên cứu còn eo hẹp và kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế nên tài liệu trình bày chưa thật hoàn chỉnh và sẽ không tránh khỏi những thiếu sót.

Vì vậy tôi rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các quý thầy cô để xây dựng được một tập tài liệu hoàn hảo hơn, giúp quá trình dạy và học của cả thầy và trò ngày càng hoàn thiện.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

hòa một cách nhanh chóng và chính xác.

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng học sinh hứng thú hơn trong học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

H

việc cải tiến phương pháp dạy học là một nhân tố rất quan trọng. Tôi đã mạnh dạn đưa ra một số ý kiến của mình về vận dụng phương pháp ứng dụng véctơ quay trong dạy học vật lí lớp 12. Trong chuyên đề này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho một vài dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, nhằm mục đích giúp các em học sinh áp dụng cho các bài toán về dao động điều

N

1. Kết luận.

Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung - môn vật lí nói riêng thì

- 35 -

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial