Ứng dụng máy tính cầm tay để giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong giải tích 12...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

****

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

HOÀNG PHƯƠNG THẢO

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG GIẢI TÍCH 12

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI – 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

****

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

HOÀNG PHƯƠNG THẢO

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG GIẢI TÍCH 12

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN Tôi trân trọng cảm ơn sự hỗ trợ và tạo điều kiện của nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã hết lòng giảng dạy, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá tình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS. Phạm Thị Diệu Thùy đã tận tình, chu đáo hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận này.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên khuyến khích,

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

tạo điều kiện tốt nhất cho tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa luận.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 6 tháng 5 năm 2018 Sinh viên

Hoàng Phương Thảo

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng, các số liệu, kết quả nêu trong khóa luận này là trung thực; mọi thông tin, số liệu trích dẫn trong khóa luận đều chính xác và được chỉ rõ nguồn gốc.

Hà Nội, ngày 6 tháng 5 năm 2018

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Sinh viên

Hoàng Phương Thảo

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Máy tính cầm tay

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

MTCT

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

3. Nội dung nghiên cứu ...............................................................................................2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................2 5. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................2 6. Cấu trúc của khóa luận ............................................................................................2 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................3 1.1. Lịch sử hình thành và phát triển máy tính cầm tay ..............................................3 1.2. Máy tính cầm tay trong dạy và học toán THPT ...................................................4 1.2.1. Lợi ích của việc ứng dụng máy tính cầm tay trong dạy và học Toán ...............4 1.2.2. Thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy và học toán hiện nay ............6 1.2.3. Sơ lược các chức năng cơ bản của máy tính cầm tay .......................................8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1..........................................................................................16 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 ..........................................................................................17 2.1. Nội dung dạy học chương trình Giải tích lớp 12 ..............................................17 2.2. Ứng dụng máy tính cầm tay giải các bài tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12 ...............................................................................................................................17 2.2.1. Bài tập về hàm số ............................................................................................18 2.2.2. Bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit..............................30 2.2.3. Bài tập về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ..............................................34 2.2.4. Bài tập về số phức ...........................................................................................38 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2..........................................................................................43

KẾT LUẬN ...............................................................................................................44 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................45

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

PHỤ LỤC ..................................................................................................................46

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong bối cảnh hiện nay, khi mà cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 đang diễn ra là sự kết nối giữa thế giới thực và thế giới ảo thông qua công nghệ tiên tiến, thông qua sự sáng tạo và đổi mới không ngừng nghỉ của con người, đòi hỏi giáo dục cũng phải phải có sự thay đổi nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội. Phương tiện giảng dạy cũng cần được chú trọng hiện đại nhằm tối ưu hóa phương pháp học tập. Đó như là một cách để học sinh và giáo viên tiếp cận với công việc và thực tế môi trường tương lai.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

[9]. Song song với sự thay đổi đó là sự phát triển vượt bậc của các ngành khoa học kĩ thuật. Và máy tính cầm tay là một trong những thành quả của tiến bộ đó. Đây là một phương tiện, một công cụ đơn giản nhưng rất tiện ích, phù hợp với việc dạy – học toán phổ thông.

Đặc biệt, năm học 2016 – 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức thay đổi hình thức thi THPT môn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan. Hình thức thi kiểu mới này đòi hỏi học sinh phải có lượng kiến thức bao quát hơn thay vì tập trung vào một vài vấn đề nào đó. Và khi làm bài theo hình thức trắc nghiệm, để đạt được kết quả cao thì yêu cầu về kỹ năng làm bài của các em nhiều hơn là kỹ năng trình bày. Chính vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác cho học sinh là việc làm vô cùng cần thiết. Kết hợp máy tính cầm tay vào quá trình làm bài là một cách tốt để tăng tốc độ, tính chính xác.

Trong dự thảo mới đây nhất ngày 19 tháng 1 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Bộ có đưa ra yêu cầu về chương trình giáo dục phổ thông môn Toán là học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, trong đó có năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ở mỗi cấp học, người ta đưa ra các yêu cầu về cấp độ biểu hiện năng lực khác nhau. Đối với cấp THPT, một trong những yêu cầu được đưa ra là biết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết vấn đề toán học. [2] Từ những thay đổi về phương pháp dạy học cũng như cách thức đánh giá như trên, tôi đã chọn đề tài: “Ứng dụng máy tính cầm tay để giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong Giải tích 12”

1

2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương pháp hướng dẫn học sinh ứng dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập trắc nghiệm khách quan trong Giải tích 12.

3. Nội dung nghiên cứu Khóa luận này tập trung nghiên cứu về máy tính cầm tay trong việc dạy – học môn Toán nói chung và những ứng dụng của nó để giải các bài tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Đối tượng nghiên cứu: mối quan hệ giữa nội dung và những ứng dụng máy tính cầm tay trong việc giải bài tập Toán ở chương trình phổ thông.

- Phạm vi nghiên cứu: bài tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12.

5. Phương pháp nghiên cứu

Khi thực hiện khóa luận này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu lý thuyết các vấn đề có liên quan đến ứng dụng máy tính vào giải toán nói chung và giải bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 nói riêng.

- Phương pháp khảo sát: Lấy thông tin về việc sử dụng máy tính cầm tay trong các hoạt động học ở trường phổ thông qua các phiếu điều tra với học sinh.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét hiệu quả và tính khả thi của hoạt động ứng dụng máy tính cầm tay vào việc giải bài tập trắc nghiệm Giải tích 12.

- Sử dụng các phương pháp thống kê Toán học phân tích và xử lý các kết quả thu được qua điều tra và thực nghiệm.

6. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận này bao gồm 2 chương: Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương II. Ứng dụng máy tính cầm tay giải bài tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12

2

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử hình thành và phát triển máy tính cầm tay Casio là một nhà sản xuất hàng đầu về thiết bị điện tử, và được xem là một nhà tiên phong trong thị trường máy tính điện tử. Nó có các cơ sở sản xuất và tiếp thị trên khắp thế giới. Phiên bản đầu tiên của công ty có nguồn gốc ở Tokyo, Nhật Bản chỉ sau khi kết thúc Chiến tranh Thế giới thứ II và chính thức biết đến theo tên Casio vào năm 1957. Năm 1946, một doanh nhân Nhật Bản là Kashido Tadao đã mở ra một cửa hàng điện tử nhỏ tại Tokyo với mục đích là bộ phận sản xuất kính hiển vi. Như một

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cách để mở rộng kinh doanh của mình, ông và anh trai của ông phát minh ra một loại máy tính cơ khí mà đã trở thành tiền thân của máy tính điện tử thời nay. [3] Mười một năm sau khi mở rộng cửa hàng đầu tiên của mình, Tadao bắt đầu Công ty Máy tính Casio để xây dựng máy tính chuyển tiếp hoàn toàn bằng điện. Công ty bắt đầu mở rộng nhanh chóng và mở văn phòng trên toàn thế giới. Năm 1967, họ đã cho ra mắt sản phẩm máy tính điện tử để bàn được lập trình đầu tiên trên thế giới.

Tháng 8 năm 1972, đánh dấu bước đầu tiên của Casio, khi nó bắt đầu thị trường Mini Casio đầu tiên của thế giới máy tính cá nhân cầm tay. Sản phẩm này có thể đem theo bên mình và tính toán các con số nhanh chóng, thuận tiện và chính xác. [3] Trong những năm sau đó, Casio đã phát hành một máy tính kích thước bằng thẻ tín dụng mà có thể xử lý tốt văn bản. Trong thế kỉ XXI, Casio không ngừng phát triển mạnh mẽ và bắt đầu hoạt động trong các khu vực mới như: Bắc Âu, Tây Ban Nha, Mỹ La tinh và Mexico. [3]

Năm 1992, các sách hướng dẫn giảng dạy trong trường học Nhật có thay đổi, các sách giáo khoa dành cho học sinh lớp 5 và lớp 6 lúc bấy giờ có nội dung yêu cầu HS sử dụng một máy tính để giải quyết một số vấn đề, làm cho máy tính trở thành một công cụ mới trong lớp học. Ý tưởng đằng sau là giúp HS phát triển, nắm chắc số học cơ bản ở những lớp thấp. Và sau đó, thông qua máy tính ở những lớp trên, sẽ cho phép HS tiết kiệm thời gian làm các phép tính trên giấy mà thay vào đó dành nhiều thời gian vào học tập các khái niệm và định lý. [3] Năm 2002, chương trình giảng dạy ở Nhật Bản đã được sửa đổi lần nữa, và việc sử dụng MTCT đã được mở rộng để cho phép HS từ lớp 4 đã được bắt đầu sử dụng MTCT đáp ứng các yêu cầu toán học. [3] 3

Ở Việt Nam, MTCT được biết đến rất sớm từ những năm 1980, nhưng do điều kiện kinh tế khó khăn nên rất ít người có MTCT. Theo Văn Như Cương (2000): “Việc sử dụng MTCT để giải quyết phép tính sai số, các phương trình và bất phương trình có hệ số thập phân, là rất phổ biến ở các nước, tuy nhiên ở nước ta không phải học sinh nào cũng có khả năng mua máy nên chỉ trông chờ vào các môn như Vật lý để học sinh có thể thực hành”. Trải qua nhiều thay đổi của dòng MTCT, có thể liệt kê ra một số MTCT được HS, GV dùng nhiều nhất đó là các máy tính của hãng Casio. [3] Sau đây là ba loại MTCT thông dụng nhất hiện nay tại Việt Nam mà học sinh

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

và giáo viên dùng:

Tuy nhiên khóa luận này chỉ tập trung nghiên cứu về loại máy CASIO fx-570VN plus và những ứng dụng của nó trong việc giải bài tập trắc nghiệm khách quan.

1.2. Máy tính cầm tay trong dạy và học toán THPT

1.2.1. Lợi ích của việc ứng dụng máy tính cầm tay trong dạy và học Toán Việc sử dụng MTCT trong dạy và học nói chung mang đến rất nhiều lợi ích cho cả người dạy và người học, đặc biệt với môn học có tính trừu tượng, đòi hỏi phải tính toán nhiều như môn Toán.

Các nghiên cứu của Lazet – Ovaert (1981) và Nguyễn Chí Thành (2005) cho thấy việc sử dụng MTCT trong dạy học Toán có thể mang lại nhiều lợi ích. Có thể phân các lợi ích này theo hai phương diện. Một là, MTCT là công cụ tính toán “mạnh và nhanh”, thay thế cho các bảng số, tạo thuận lợi cho sự tích hợp các nội dung mới vào chương trình toán phổ thông. Hai là, MTCT là một công cụ sư phạm giúp xây dựng các tình huống dạy học phù hợp với các đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực. Với MTCT, HS có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một số khái niệm.

Chẳng hạn, MTCT mang đến cho HS một hình ảnh cụ thể về sự hội tụ của dãy số 4

trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận. Ngoài ra, tăng cường sử dụng MTCT vào quá trình giảng dạy sẽ thu hút người học xây dựng, hình thành và khám phá tri thức, khả năng giải quyết vấn đề. Đồng thời, thông qua việc phát hiện các ý tưởng mới trong quá trình học của HS, GV cũng có cơ hội để học tập và nâng cao khả năng xử lý các tình huống bất ngờ mà người học có thể tạo ra với những ý tưởng sáng tạo trên MTCT của mình. [5] MTCT là công cụ giúp HS kiểm tra các kết quả, cho phép các em sáng tạo với những con số và kiểm chứng các ý tưởng ; MTCT hỗ trợ HS trong quá trình giải toán,

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

giúp học sinh có một lời giải nhanh, chính xác từ đó tạo hứng thú, suy nghĩ tích cực cho HS trong các hoạt động học; sử dụng máy tính trong quá trình học còn giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic thể hiện ở cách biết vận dụng hiệu quả các công cụ tính toán, các kiến thức đã học vào tính toán cụ thể giúp việc giải bài tập đạt hiệu quả cao hơn; và sử dụng MTCT vào giải bài tập là biểu hiện cho thấy người học đã hiểu được bản chất của các công thức, thông qua việc sử dụng MTCT sẽ giúp người học biết thêm nhiều phương pháp giải hay, thú vị cho một bài toán, tăng khả năng nhạy bén với công nghệ mới.

Theo nghiên cứu của Schuck (1995) về yếu tố chính ảnh hưởng đến việc học của học sinh là giáo viên, nghiên cứu cho rằng người giáo viên phải có thái độ tích cực đối với toán học và việc sử dụng nguồn tài nguyên công cụ, trong đó có MTCT để làm cho toán học trở nên nhẹ nhàng và có ý nghĩa hơn đối với học sinh. [3] Theo nghiên cứu của Dunham (1995), sử dụng MTCT thu được kết quả tích cực hơn, cảm xúc và thái độ tốt hơn về toán học cho cả học sinh và giáo viên. [3] Hay trong một nghiên cứu khác được thực hiện bởi Ruth (2000) về việc sử dụng MTCT trong giảng dạy và học tập toán học, đối tượng tham gia là học sinh ở độ tuổi từ 5-14 tuổi. Khi cho HS sử dụng MTCT và thao tác chúng trong các lớp học của riêng mình và đã rút ra kết luận là học sinh đã có thể phát triển một loạt các kĩ năng.

Kết quả nổi bật nhất là khả năng điều tra mẫu, nâng cao khả năng tư duy, phát triển ý nghĩa các con số và kĩ năng dự đoán, xây dựng khái niệm số và giải quyết vấn đề toán học thực tế trong cuộc sống. [3]

5

Mới đây nhất, trong “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán” dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, cụ thể, Bộ có đưa ra yêu cầu về chương trình giáo dục phổ thông môn Toán là: “Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin trong học Toán, đồng thời hình thành và phát triển được các năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo. Đặc biệt, học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giáo tiếp toán học; năng lực lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.” [2]. Trong đó, ta quan tâm đến năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ở mỗi cấp học, người ta đưa ra các yêu cầu về cấp độ biểu hiện năng lực khác nhau: “Đối với cấp THPT là biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán; biết cách sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học; biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.” [2]

Chính từ những yêu cầu đó mà ta có thể thấy việc sử dụng MTCT trong quá trình giảng dạy và học tập ở nhà trường phổ thông là việc làm phù hợp với bối cảnh của giáo dục Việt Nam hiện nay.

1.2.2. Thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy và học toán hiện nay Ngày nay, việc sử dụng MTCT hỗ trợ trong quá trình dạy và học Toán trở nên rất phổ biến ở Việt Nam cũng như các nước trên thế giới. Ở các nước có nền giáo dục tiên tiến, họ còn đưa mục ứng dụng máy tính cầm tay để giải toán vào trong các tài liệu giáo khoa.

Bắt kịp xu hướng đó, nội dung ứng dụng MTCT trong giải toán đã được đưa vào chương trình sách giáo khoa nước ta. Đặc biệt, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức các kì thi HS giỏi cấp khu vực về “Giải toán trên máy tính cầm tay” cho HS phổ thông. Tuy nhiên, ban đầu chưa có nhiều HS tham gia hoặc có tham 6

gia nhưng kết quả đạt được chưa cao. Nguyên nhân ở đây là do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi đối với các em còn rất mới mẻ và cũng mới mẻ ngay cả với các thầy cô giáo. Có thể hiểu được điều này vì gần như giáo viên không được đào tạo cơ bản về nội dung này nên bước đầu còn gặp khá nhiều bỡ ngỡ, cũng như khó khăn trong việc tiếp cận, tìm tòi và nghiên cứu tài liệu. Hơn thế nữa, nguồn tài liệu về việc ứng dụng máy tính cầm tay trong việc giải toán để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực sự có tính hệ thống. Trong những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cho phép các thí sinh được sử dụng MTCT trong các kì thi cấp quốc gia. Đặc biệt, năm

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

học 2016- 2017, Bộ còn chính thức đưa môn Toán thành môn thi trắc nghiệm khách quan. Vì vậy việc ứng dụng máy tính cầm tay trong dạy học môn Toán thường xuyên là việc làm hết sức cần thiết bởi những lợi ích mà các em có được khi sử dụng giúp việc giải bài tập nhanh hơn, đạt hiệu quả cao hơn.

Trong hệ thống sách giáo khoa hiện hành của nước ta, các nội dung liên quan đến MTCT đã được đưa vào dưới các hình thức bài học, bài đọc thêm.

Việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học ở trường phổ thông hiện nay có nhiều mặt rất tích cực. Song, đi liền theo nó cũng là những mặt còn chưa tốt. Biểu hiện cụ thể, về phía HS, có nhiều em hiện nay đã hơi lạm dụng MTCT, khiến cho khi rời MTCT ra là những phép tính đơn giản cũng không tính được hoặc có những em vì lạm dụng máy tính mà quên hết các công thức, các giá trị mà bắt buộc phải học thuộc. Về phía GV, hầu hết các GV đã hiểu được những lợi ích mà MTCT đem lại trong quá trình giảng dạy của mình; nhưng bên cạnh đó vẫn còn một bộ phận các thầy cô còn chưa hiểu được những lợi ích mà MTCT mang lại trong quá trình giảng dạy, chưa thấy được tính bám sát chương trình, bám sát đề thi, họ có tư tưởng đồng nhất MTCT với vai trò tính toán số học của nó. Từ quan điểm này dẫn đến xem nhẹ việc dạy MTCT trong trường THPT thể hiện ở việc không chú trọng đến những tiết dạy hướng dẫn sử dụng MTCT hay thậm chí là cắt bỏ những tiết này trong chương trình giảng dạy. Để thấy rõ hơn thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong học tập của học sinh, tôi có đưa ra phiếu khảo sát với nội dung như Phụ lục 01. Sau khi khảo sát 55 HS lớp 12 trường THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc, tôi thu được kết quả như sau: 7

- Hầu hết các em đều được trang bị đầy đủ máy tính cầm tay chức năng cao như Casio fx - 570ES PLUS, Casio fx – 570VN PLUS, Vinacal – 570ES PLUS II. - Về mức độ sử dụng, tôi đưa ra bảng số liệu: Không bao giờ

Sử dụng ít

Sử dụng nhiều

0%

16,4%

83,6%

Qua bảng trên có thể thấy các em sử dụng MTCT với mức độ nhiều, thường xuyên và đặc biệt ở các em học theo phân ban khoa học tự nhiên.

- Những chức năng các em thường dùng khi sử dụng MTCT là tính toán cộng,

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

trừ, nhân, chia thông thường; giải phương trình, hệ phương trình; tìm các giá trị lượng giác; tính giá trị các hàm số như hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit đơn giản; tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Còn với một số tính năng cao hơn như tính giới hạn; tính đạo hàm, tích phân; tính toán liên quan đến vectơ, tính các số đặc trưng của mẫu số liệu trong thống kê, … thì các em còn chưa sử dụng nhiều.

- Các em thường sử dụng máy tính cầm tay khi học các môn như Toán, Khoa học tự nhiên (Lý, Hóa, Sinh), Địa lý.

- Cách sử dụng MTCT các em được học ở trường từ thầy cô, bạn bè, từ các nguồn tài liệu ở sách tham khảo, Internet…

- Khi hỏi các em có thấy sử dụng máy tính cầm tay trong học tập là cần thiết hay không thì các ý kiến đưa ra được thể hiện ở bảng dưới đây.

Không cần thiết

Bình thường

Cần thiết

Rất cần thiết

1,8%

5,5%

30,9%

61,8%

Qua việc điều tra trên, tôi nhận thấy, hiện nay các GV và HS đã quan tâm hơn đến việc ứng dụng được MTCT vào quá trình dạy – học, đặc biệt đối với môn Toán.

1.2.3. Sơ lược các chức năng cơ bản của máy tính cầm tay Chương trình môn Toán hiện nay được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất nên phần giới thiệu các chức năng dưới đây cũng sẽ đi theo ba mạch kiến thức chủ đạo đó.

8

* Những quy ước mặc định [7] Các phím màu trắng thì ấn trực tiếp Các phím màu vàng thì ấn sau phím q Các phím màu đỏ thì ấn sau phím Q

* Những phím chung cơ bản [7] Chức năng

Phím W

Tắt máy

qC

Nhập các số từ 1 đến 9

123456789

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Mở máy

Ngăn cách phần nguyên và phần thập . phân

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

+pOP

Mở ngoặc, đóng ngoặc

()

Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu

RE!$

Xóa kí tự vừa nhập

O

Xóa tất cả

C

1.2.3.1. Các chức năng có liên quan đến số và đại số * Các MODE tính toán [7] Nút lệnh

Chức năng MODE

Tên MODE

w1

COMP

w2

CMPLX

w5

EQN

Giải hệ phương trình và phương trình

wR1

INEQ

Giải bất phương trình cơ bản

w7

Tính toán thông thường Tính toán với số phức

TABLE

Tính toán bảng giá trị của một hoặc hai hàm số

q91==

Xóa các MODE đã cài đặt

9

* Các hàm tính toán [7] Chức năng

Nút lệnh

Ví dụ

j

Tính giá trị sin, cos, tan Tính sin 900 . Quy trình bấm máy

k

của góc

l

Lưu ý: Nếu góc bài cho

j90x)=

có đơn vị rad thì trước khi tính phải chuyển máy về đơn vị rad bằng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cách ấn qw4

qj

Giá trị ngược của góc (   ? biết cos  0 (0    1800 )

qk

từ 00 đến 1800 ) tương Quy trình bấm máy

ql

ứng với sin, cos, tan của qk0x)= nó.

Lưu ý: Nếu góc bài cho

có đơn vị rad thì trước

khi tính phải chuyển máy về đơn vị rad bằng cách ấn qw4

d

Bình phương

Nhập 232 . Quy trình bấm máy 23d

qd

Lập phương

Nhập 233 . Quy trình bấm máy 23qd

10

^

Mũ

Nhập 239 . Quy trình bấm máy 23^9

s

Căn bậc hai

23 . Quy trình bấm máy

Nhập

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

s23

qs

Căn bậc ba

Nhập

3

23 . Quy trình bấm máy

qs23

q^

Căn bậc x

Nhập

5

23 . Quy trình bấm máy

q^5$23

qu

Nhập 23!. Quy trình ấn phím

Giai thừa x!

23qu

u

Nghịch đảo

Nhập 231 . Quy trình bấm máy 23u

11

qg

Nhập 108 . Quy trình bấm máy

Hàm 10 x

qg8

qh

Nhập e 23 . Quy trình bấm máy

Hàm e x

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

qh23

qc

Nhập 23 . Quy trình bấm máy

Giá trị tuyệt đối

qcz23

g

Logarit thập phân

Nhập log 23 . Quy trình bấm máy g23)

h

Logarit tự nhiên

Nhập ln 23 . Quy trình bấm máy h23)

i

Logarit với cơ số bất kỳ Nhập log 2 23 . Quy trình bấm máy i2$23

12

y

Tích phân

Nhập



1

0

x  1. Quy trình bấm máy

yQn+1$0$1

qy

Đạo hàm

Nhập

d 2 ( x ) . Quy trình bấm máy dx x 1

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

qyQnd$1

* Các ký tự biến số [7]

Bấm phím Q kết hợp với phím chứa các biến.

Biến

Biến

Biến

Biến

Biến

Biến

Biến

Biến

Biến

A

B

C

D

E

F

X

Y

M

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Z

x

C

J

k

L

)

n

m

- Để gán một số vào biến số A gõ: SỐ CẦN GÁN

q J

z

- Để truy xuất số trong biến số A gõ: Q z

Tương tự với các ô nhớ B, C, D, …, M Ví dụ - Để gán giá trị 25 vào ô nhớ A:

25qJz

13

[A]

- Để truy xuất số trong ô nhớ A:

Qz= * Lệnh CALC để tính toán [6] Phím r có tác dụng thay số vào một biểu thức.

Ví dụ: Để tính giá trị của biểu thức: f ( x)  x 2  x  2 tại x 

1 ta thực hiện 2

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

các bước

Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

Bước 1: Nhập biểu thức

X2  X 2

Bước 2: Bấm r. Máy hỏi X?

Bước 3: Nhập

1 và nhận kết quả.

2

* Lệnh SOLVE [6]

Để gọi lệnh này ta bấm tổ hợp phím qr.

Lệnh SOLVE để dò nghiệm của phương trình. Lệnh này được sử dụng nhiều trong giải phương trình, dò nghiệm.

Chú ý: Muốn dùng SOLVE, phải luôn bấm bằng biến số X. Ví dụ: Để tìm nghiệm của phương trình x3  x 2  x  3 4 x  1  3 ta thực hiện các bước sau: Quy trình bấm máy

Màn hình hiển thị

Bước 1: Nhập vào máy tính

X 3  X 2  X  34 X  1  3

14

Bước 2: Bấm tổ hợp phím qr Máy hỏi Solve for X có nghĩa là bạn muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị của X bắt đầu từ số nào? Khi đó, ta chỉ cần nhập 1 giá trị bất kỳ, miễn sao giá trị đó thỏa mãn Điều kiện xác định của phương trình là được. Chẳng hạn ta chọn 0.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bước 3: Bấm phím=và nhận kết quả.

* Bảng giá trị TABLE [6]

- Chức năng: Đánh giá giá trị của hàm số tại nhiều điểm (cách đều nhau) bằng một bảng giá trị .

- Quy trình bấm máy: Ấn w7 (TABLE) f (X )  ?

Nhập hàm cần lập bảng giá trị trên đoạn [a;b]

Start? Nhập giá trị bắt đầu a.

End? Nhập giá trị kết thúc b.

Step? Nhập bước nhảy k: kmin 

ba . Tùy vào giá trị của đoạn [a;b], thông 25

thường là 0,1; 0,5; 1.

Kéo dài bảng TABLE: qwR51 để bỏ đi g ( x) .

1.2.3.2. Các chức năng có liên quan đến hình học và đo lường [7] Nút lệnh

Chức năng

w8

Tính toán với vectơ

w81

Chọn Vct A để gán giá trị

w82

Chọn Vct B để gán giá trị

w83

Chọn Vct C để gán giá trị

q53

Gọi vectơ A để tính toán

q54

Gọi vectơ B để tính toán 15

q55

Gọi vectơ C để tính toán

q57

Nhân vô hướng hai vectơ

1.2.3.3. Các chức năng có liên quan đến thông kê và xác suất [7] Nút lệnh

Chức năng

w3

Tính toán thống kê

qu

Tính hoán vị

Ví dụ

Nhập 23! . Quy trình bấm máy

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

23qu

q[

Tính chỉnh hợp

Nhập A103 . Quy trình bấm máy 10q[3

qP

Tính tổ hợp

Nhập C103 . Quy trình bấm máy 10qP3

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc ứng dụng MTCT trong dạy và học Toán ở THPT, chúng tôi rút ra kết luận: Trên thế giới, việc ứng dụng MTCT trong dạy - học đã phổ biến từ lâu. Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, với sự phát triển của khoa học – kĩ thuật và sự thay đổi về phương pháp dạy học, việc ứng dụng MTCT trong dạy – học cũng dần trở nên phổ biến.

Cũng ở chương 1 này, khóa luận đã nêu ra được một số lợi ích của việc ứng dụng MTCT trong dạy – học Toán, thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình giảng dạy, học tập ở các nhà trường phổ thông ở nước ta hiện nay và sơ lược các chức năng cơ bản của MTCT CASIO fx-570VN plus.

16

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 2.1. Nội dung dạy học chương trình Giải tích lớp 12 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bài 2: Cực trị của hàm số Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 4: Đường tiệm cận

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Bài 1: Lũy thừa

Bài 2: Hàm số lũy thừa Bài 3: Logarit

Bài 4: Hàm số mũ, hàm số logarit

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit Bài 6: Bất phương trình mũ và logarit

Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Bài 1: Nguyên hàm Bài 2: Tích phân

Bài 3: Ứng dụng của tích phân Chương IV: Số phức Bài 1: Số phức

Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức Bài 3: Phép chia số phức Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực 2.2. Ứng dụng máy tính cầm tay giải các bài tập trắc nghiệm khách quan Giải tích 12

17

2.2.1. Bài tập về hàm số 2.2.1.1. Tính đơn điệu của hàm số * Nội dung lý thuyết Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .

- Nếu f ' ( x)  0 với mọi x  K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K .

- Nếu f ' ( x)  0 với mọi x  K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K .

Chú ý

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K . Nếu f ' ( x)  0 ( f ' ( x)  0) x  K và

f ' ( x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K . * Phương pháp sử dụng máy tính

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.

Sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE. Quan sát bảng kết quả nhận được ta xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng cần xét.

- Bước 1: Bấm w7

- Bước 2: Nhập hàm f ( x)  ? là hàm cần xét.

- Bước 3: Bấm = và nhập Start =? End =? và Step =?

Nhận xét giá trị của hàm số với x thuộc khoảng đang cần xét và đưa ra kết luận.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.

- Bước 1: Chọn chức năng tính đạo hàm qy

- Bước 2: Nhập biểu thức bài cho với 2 ẩn X , Y với Y là thay cho ẩn m - Bước 3: Bấm r và thử với các đáp án.

+ Nếu f ' ( x)  0 với x  K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K . + Nếu f ' ( x)  0 với x  K thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K .

Chú ý: Sử dụng X cố định trong tất cả các phép thử, lựa chọn giá trị Y phù hợp với các phương án bài ra. * Ví dụ minh họa

18

Ví dụ 1 (Câu 8 – Mã đề 101 - Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (;0) .

Hướng dẫn

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bài toán yêu cầu xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  3x  2 trên các khoảng (;0) ; (0; ) ; (; ) nên phải lập bảng xét dấu trên khoảng (; ) và nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

 Sử dụng bảng giá trị TABLE trên đoạn từ a  0 đến b  0 với bước nhảy là giá trị nhỏ để thấy sự thay đổi của giá trị hàm số trong các khoảng bài ra. Ví dụ, ta có thể chọn Start = -2, End = 2 và Step = 0,2.

Quy trình bấm máy - Bước 1: w7

- Bước 2: Nhập f ( X )  X 3  3 X  2

- Bước 3: Ấn =z2=2=0.2=

- Bước 4: Dựa vào kết quả hiện trên màn hình, nhận xét.

Ta thấy giá trị của hàm số tăng khi x chạy từ -2 đến 2. Do vậy x đồng biến trên

(; ) .

 Kết luận: Chọn C. 19

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m để hàm số y  mx3  3x 2  (m  2) x  3 nghịch biến trên

.

A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  1

Hướng dẫn Bài toán yêu cầu tìm điều kiện của m để hàm số y  mx3  3x 2  (m  2) x  3 nghịch biến trên

. Nghĩa là tìm m để y '  0 x  . Do đó ở bài này chúng ta thử xem với

từng phương án bài ra giá trị m nào thỏa mãn đạo hàm của hàm số .

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

y  mx3  3x2  (m  2) x  3 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x  Quy trình bấm máy

- Bước 1: Chọn chức năng tính đạo hàm qy

- Bước 2: Nhập biểu thức YX 3  3 X 2  (Y  2) X  3

- Bước 3: Bấm r và thử với các phương án bài ra.

Nhận xét: Do đề bài cho nghịch biến trên

nên ta sẽ tìm đạo hàm với X  10 và sử

dụng X cố định trong tất cả các phép thử. Với đáp án C, D ta thử Y  100;Y  100 để thử giá trị rất xa so với biên xem có thỏa mãn hay không. + Phương án A: Cho Y  1; X  10

+ Phương án B: Không cần thử do m  0 thì hàm số trở thành hàm số bậc hai, không nghịch biến trên

.

+ Phương án C: Cho Y  100; X  10

+ Phương án D: Cho Y  100; X  10

Ta thấy C không thỏa mãn do C ra đạo hàm dương, còn A và D thỏa mãn.

 Kết luận: Chọn D. 20

2.2.1.2. Cực trị của hàm số * Nội dung lý thuyết 1. Định lý a. Định lý 1 Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng K  ( x0  h; x0  h) và có đạo hàm trên

K hoặc trên K \{x0 } , với h  0 .

- Nếu f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

là một điểm cực đại của hàm số f ( x).

- Nếu f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f ' ( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x). b. Định lý 2

Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng ( x0  h; x0  h) với h  0 .

Khi đó:

- Nếu f ' ( x0 )  0; f ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu.

- Nếu f ' ( x0 )  0; f ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại.

2. Quy tắc tìm cực trị a. Quy tắc 1

- Tìm tập xác định. Tính f ' ( x) .

- Tìm các điểm tại đó f ' ( x)  0 hoặc f ' ( x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. b. Quy tắc 2 - Tìm tập xác định. Tính f ' ( x) .

- Giải phương trình f ' ( x)  0 và kí hiệu xi (i  1;2;...) là các nghiệm của nó.

- Tính f '' ( x) và f '' ( xi ) .

- Dựa vào dấu của f '' ( xi ) ta suy ra tính chất cực trị của điểm xi .

21

* Phương pháp sử dụng máy tính Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số Sử dụng lệnh qy tính đạo hàm tại một điểm của hàm số.

- Bước 1: Chọn chức năng tính đạo hàm qy - Bước 2: Nhập biểu thức đề bài ra.

- Bước 3: Thử với các phương án đề bài ra. + Kiểm tra xem có cực trị hay không?

Nếu tại điểm đang xét x  a ta có đạo hàm của hàm số đã cho bằng 0 thì tại điểm

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

x  a hàm số có cực trị.

+ (Nếu có cực trị) Kiểm tra xem tại điểm x  a hàm số đạt cực đại hay cực tiểu?

Ta kiểm tra bằng cách tính đạo hàm tại điểm lân cận trên và lân cận dưới của điểm

x  a xem đạo hàm đổi dấu như thế nào?

Ví dụ: Tính đạo hàm tại điểm x  a  0,1 và điểm x  a  0,1

 Nếu đạo hàm tại đổi dấu từ âm sang dương thì x  a là điểm cực tiểu của hàm số.

 Nếu đạo hàm tại đổi dấu từ dương sang âm thì x  a là điểm cực tiểu của hàm số.

Dạng 2: Tính số điểm cực trị của hàm số Sử dụng bảng giá trị TABLE (w7) - Bước 1: w7

- Bước 2: Nhập f ( X )  ?

- Bước 3: Bấm = và nhập Start = ? , End = ? và Step = ?

Nhận xét bảng kết quả  số điểm cực trị của hàm số * Ví dụ minh họa Ví dụ 3: Cho hàm số y  ( x  5) 3 x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

D. Hàm số không có cực tiểu 22

Hướng dẫn Bài toán yêu cầu tìm điểm cực tiểu của hàm số y  ( x  5) 3 x 2 nên ta phải kiểm tra xem tại điểm nào trong các điểm bài ra x  1 , x  2 , x  0 là cực trị của hàm số bằng cách kiểm tra đạo hàm của hàm số tại điểm nào trong các điểm bài ra x  1 , x  2 ,

x  0 bằng 0.

Nếu đạo hàm của hàm số tại các điểm x  1 , x  2 , x  0 đều khác 0 thì chọn phương án D.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Nếu đạo hàm tại một trong các điểm x  1 , x  2 , x  0 bằng 0 ta phải kiểm tra đó có phải điểm cực tiểu không bằng cách kiểm tra đạo hàm tại điểm lân cận trên và lân cận dưới xem đạo hàm đổi dấu như thế nào?

Quy trình bấm máy

- Bước 1: Chọn chức năng tính đạo hàm qy - Bước 2: Nhập biểu thức ( X  5) 3 X 2

- Bước 3: Thử với các phương án đề bài ra. + Với phương án A: Xét tại x  1

Ta thấy tại x  1 đạo hàm của hàm số đã cho không bằng 0.

Do vậy x  1 không phải là điểm cực trị của hàm số. Vậy loại A.

+ Với phương án B: Xét tại x  2

Ta thấy tại x  2 đạo hàm của hàm số đã cho bằng 0 nên x  2 là điểm cực trị của hàm số. Ta tiếp tục kiểm tra điều kiện để xem x  2 có là điểm cực tiểu hay không?

23

Kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x  2  0,1 .

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x  2  0,1 .

Từ kiểm tra ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  2 và y ' (2)  0 nên x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.

 Kết luận: Chọn B.

Ví dụ 4: Số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x 2  3 là: 3

A.2

B. 0

C. 3

D. 4

Hướng dẫn:

Bài toán yêu cầu tính số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x 2  3 . Ta sẽ khảo sát 3

hàm số để xét tính đơn điệu của hàm số y  x  4 x 2  3 từ đó biết được số điểm cực 3

trị của hàm số.

Ở bài này ta nên khảo sát hàm số trên khoảng rộng để không bỏ sót điểm cực trị của hàm số, ví dụ là đoạn [-10;10] .

Quy trình bấm máy - Bước 1: w7 - Bước 2: Nhập f ( X )  X  4 X 2  3 3

- Bước 3: Bấm = và nhập Start = -10, End = 10, ví dụ chọn Step = 1,5

24

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Từ kết quả hiện trên màn hình ta phân tích như sau:

+ Ta thấy giá trị của hàm số giảm dần khi cho x chạy từ -10 đến -2,5. Sau đó giá trị hàm số lại tăng khi x chạy từ -1 đến -0,5. Do vậy ở đây ta có 1 điểm cực trị x  x0 với x0  (2,5;1) .

+ Sau đó khi cho x chạy từ 2 đến -3,5 thì giá trị của hàm số lại giảm. Do đó hàm số lại có 1 điểm cực trị x  x1 với x1  (0,5;2) .

+ Tiếp theo giá trị của hàm số lại tăng khi x chạy từ 5 đến 9,5 thì giá trị của hàm số tăng dần, tức hàm số lại có 1 điểm cực trị x  x2 với x2  (3,5;5) .

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

 Kết luận: Chọn C.

Chú ý: Với bài toán này, để chắc chắn không bỏ sót điểm cực trị nào của hàm số ta có thể xét thêm TABLE trên các khoảng (;10) và (10; ) xem hàm số có thực sự nghịch biến trên (;10) và đồng biến trên (10; ) hay không.

2.2.1.3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số * Nội dung lý thuyết 1. Định nghĩa Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập D .

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x) trên tập D nếu f ( x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  M .

Kí hiệu M  max f ( x) .

D

25

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên tập D nếu f ( x)  m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  m.

Kí hiệu m  min f ( x) .

D

2. Quy tắc - Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng (a; b) , tại đó f ' ( x) bằng 0 hoặc f ' ( x) không xác định.

- Tính f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ).

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- So sánh các giá trị vừa tính và kết luận.

M  max f ( x)  max{ f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn )} [a ;b ]

m  min f ( x)  min{ f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn )} [a ;b ]

* Phương pháp sử dụng máy tính

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng bất kỳ ta sử dụng bảng giá trị TABLE (w7) - Bước 1: w7

- Bước 2: f ( X )  Nhập hàm số vào.

- Bước 3: Bấm = và nhập Start = ? , End = ? và Step = ?

Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min.

Chú ý: Hàm số chứa sin x , cos x ,….ta chuyển máy tính về chế độ Radian bằng cách ấn tổ hợp phím qw4 * Ví dụ minh họa Ví dụ 5: Giá trị lớn nhất của f ( x)  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn [-1;1] là A. 40

B. 21

C. 50

D. 35

Hướng dẫn Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn [-1;1] nên ta sẽ sử dụng bảng giá trị TABLE trên đoạn [-1;1].

26

Quy trình bấm máy - Bước 1: w7 - Bước 2: Nhập f ( X )  X 3  3 X 2  9 X  35

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Bước 3: Bấm = và nhập Start = -1, End = 1, ví dụ chọn Step = 0,2

- Bước 4: Tra bảng và tìm giá trị lớn nhất

Dựa vào bảng giá trị ở màn hình như trên ta thấy GTLN của hàm số là 40.

 Kết luận: Chọn A.

Ví dụ 6 (Câu 23 - Mã đề 101 – Đề thi THPT Quốc gia 2017)

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x3  7 x 2  11x  2 trên đoạn [0;2] A. m  11

B. m  0

C. m  2

D. m  3

Hướng dẫn

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  7 x 2  11x  2 trên đoạn

[0;2] nên ta sẽ sử dụng bảng giá trị TABLE trên đoạn [0;2].

- Bước 1: w7 - Bước 2: Nhập f ( X )  X 3  7 X 2  11X  2

- Bước 3: Bấm = và nhập Start = 0, End = 2, ví dụ chọn Step = 0,2

27

- Bước 4: Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất Dựa vào bảng giá trị ở màn hình như trên ta thấy GTNN của hàm số là -2.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

 Kết luận: Chọn C. 2.2.1.4. Tiệm cận của đồ thị hàm số. * Nội dung lý thuyết

Cho hàm số y  f ( x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng

(a; ),(; b) hoặc (; ) ).

+ Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x)  y0 , lim f ( x)  y0

x

x

+ Đường thẳng x  x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f ( x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x)  , lim f ( x)  

x  x0 

x  x0

lim f ( x)  , lim f ( x)  

x  x0 

x  x0

* Phương pháp sử dụng máy tính

Để tìm các đường tiệm cận của hàm số ta phải tính các giới hạn nêu ở trên.

Ta thực hiện theo các bước như sau: - Bước 1: Nhập hàm số vào MTCT. - Bước 2: Bấm r máy hỏi X?. Nhập giá trị của X + Nếu x  x0  ta nhập x0  1010 + Nếu x  x0  ta nhập x0  1010 + Nếu x   ta nhập 999…9 (khoảng 10 chữ số 9) + Nếu x   ta nhập - 999…9 (khoảng 10 chữ số 9) 28

- Bước 3: Bấm = và đọc kết quả + Nếu kết quả có dạng a.10n (a  0; n  , n  0) thì kết quả của giới hạn cần tính là  . + Nếu kết quả có dạng a.10n (a  0; n  , n  0) thì kết quả của giới hạn cần tính là  . + Nếu kết quả có dạng a.10 n (n  , n  0) thì kết quả của giới hạn cần tính là 0.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Chú ý: Nếu máy báo lỗi ở bước 2 thì ta lấy ít chữ số thập phân hơn. * Ví dụ minh họa

Ví dụ 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0

B. 1

3x là: x2  1

C. 2

D.3

Hướng dẫn

Bài toán yêu cầu tính số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  tính các giới hạn sau của hàm số lim x  x0

3x 3x 3x 3x , lim 2 , lim 2 , lim 2 . x  1 x x0 x  1 x x  1 x x  1 2

Nhận xét: Ta thấy phương trình x 2  1  0 vô nghiệm

 Đồ thị của hàm số y 

3x không có tiệm cận đứng. x 1 2

Ta chỉ đi tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Quy trình bấm máy

3X x  X 2  1

+ Tính lim

- Bước 1: Nhập biểu thức

3x nên ta phải x 1 2

3X vào máy tính.

X 2 1

29

- Bước 2: Bấm r máy hỏi X?. Nhập giá trị 9999999999.

- Bước 3: Bấm =

3X 0 x  X 2  1

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Từ kết quả này suy ra lim

 y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3X x X 2  1

+ Tính lim

- Bước 1: Tiếp tục bấm r máy hỏi X?. Nhập giá trị - 9999999999.

- Bước 2: Bấm =

3X 0 x  X 2  1

Từ kết quả này suy ra lim

 y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang.

 Kết luận: Chọn B. 2.2.2. Bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

30

2.2.2.1. Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa, mũ, logarit * Ví dụ minh họa Ví dụ 8: Cho a  log 27 5; b  log8 7; c  log 2 3 . Tính log12 35 theo a, b, c ?

A.

3b  2ac c2

B.

3b  3ac c2

C.

3b  2ac c3

D.

3b  3ac c 1

Hướng dẫn - Bước 1: Lần lượt gán các giá trị log 27 5;log8 7;log 2 3;log12 35 cho các biến A, B, C, D.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Bước 2: Lấy D trừ đi lần lượt các phương án bài cho nếu được 0 thì phương án đó đúng.

+ Với phương án A. Nhập vào máy tính D 

3B  2 AC và bấm = C2

Suy ra loại đáp án A.

+ Với phương án B. Nhập vào máy tính D 

3B  3 AC và bấm = C2

 Kết luận: Chọn B.

2.2.2.2. Giải phương trình mũ, phương trình logarit * Phương pháp sử dụng máy tính Cách 1

- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào MTCT. - Bước 2: Bấm tổ hợp qr và bấm = ta được nghiệm của phương trình hiện trên màn hình.

Cách 2 - Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào MTCT. - Bước 2: Dùng thử r với các giá trị ở các phương án bài cho nếu phương án nào cho kết quả bằng 0 thì phương án đó đúng.

31

* Ví dụ minh họa Ví dụ 9 (Câu 11- Mã đề 103- Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  1 A. S  4

B. S  3

C. S  2

D. S  1

Hướng dẫn Cách 1

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Bước 1: Nhập phương trình log3 (2 X  1)  log3 ( X  1)  1 vào MTCT.

- Bước 2: Bấm tổ hợp qr và bấm = ta được nghiệm của phương trình hiện trên màn hình.

 Kết luận: Chọn A. Cách 2

- Bước 1: Nhập biểu thức log3 (2 X  1)  log3 ( X  1)  1 vào MTCT.

- Bước 2: Dùng lệnh thử r với các giá trị X ở các phương án bài ra.

Nhận xét: Ta thấy ở phương trình bài ra điều kiện xác định là x  1

 loại đáp án C, D. Phương án A: Thử với X  4

Bấm r máy hỏi X?. Nhập giá trị 4 32

Bấm = máy hiện ra kết quả

 Kết luận: Chọn A. Chú ý: Nếu thử đáp án A không ra kết quả bằng 0 ta phải thử tiếp phương án B. 2.2.2.3. Giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit * Phương pháp sử dụng máy tính Ta thấy tập nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình logarit thường là

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

những khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn nên việc sử dụng máy tính để tìm ra đáp án đúng là không thể nên ta sẽ dùng phương pháp loại trừ bằng cách: - Bước 1: Chuyển bất phương trình về dạng f ( x)  0 hoặc f ( x)  0 . Nhập f ( x) vào máy tính.

- Bước 2: Sử dụng r để thử giá trị của biểu thức. * Ví dụ minh họa

Ví dụ 10: Bất phương trình log 2 (2x  1)  log3 (4 x  2)  2 có tập nghiệm là A. (;0)

B. 0; 

C.  ;0

D. (0; )

Hướng dẫn

- Bước 1: Nhập biểu thức log 2 (2 X  1)  log3 (4 X  2)  2 vào máy tính.

- Bước 2: Thử với các phương án bài ra. + Bấm r máy hỏi X?. Nhập giá trị 0 và bấm = được kết quả

Kết quả bằng 0 nên loại A và D.

33

+ Bấm tiếp r máy hỏi X? Để kiểm tra phương án B. Nhập giá trị 1 và bấm = được kết quả

Kết quả này dương nên loại B.

 Kết luận: Chọn C. 2.2.3. Bài tập về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

2.2.3.1. Nguyên hàm

* Nội dung lý thuyết

Cho hàm số f ( x) xác định trên K .

Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K nếu

F '( x)  f ( x) với mọi x  K .

* Phương pháp sử dụng máy tính

Để tính nguyên hàm của một hàm số biết các phương án cho trước, ta thực hiện các bước như sau:

- Bước 1: Tính giá trị hàm số tại điểm x  x0 thuộc tập xác định.

- Bước 2: Gán giá trị vừa tính được thành biến A. - Bước 3: Tính đạo hàm các đáp án tại x  x0 Lấy A 

d ( F ( x)) dx x  x0

Dùng r thay vào tính với F ( x) là các phương án bài cho . Nếu phương án nào bằng 0 thì chọn phương án đó. * Ví dụ minh họa Ví dụ 11: Tìm nguyên hàm của A.

1  ln x C 1  ln x

B.

2  x(1  ln x)2 dx ?

1  ln x C 1  ln x

C.

34

1  ln x C 1  ln x

D.

1  ln x C 1  ln x

Hướng dẫn - Bước 1: Tính giá trị

2 tại điểm bất kì thuộc tập xác định ví dụ chọn x(1  ln x) 2

X  3 và lưu thành biến A.

- Bước 2: d 1  ln X ( ) dx 1  ln X X 3

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

+ Kiểm tra phương án A. Lấy A 

Kết quả khác 0 nên loại phương án A. + Kiểm tra phương án B. Lấy A 

d 1  ln X ( ) dx 1  ln X X 3

Kết quả bằng 0 nên chọn phương án B.

 Kết luận: Chọn B.

2.2.3.2. Tích phân và ứng dụng * Nội dung lý thuyết

Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] . Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của

f ( x) trên đoạn [a; b] . Khi đó:

b

 f ( x)dx  F (b)  F (a) a

* Phương pháp sử dụng máy tính Để tính giá trị một tích phân xác định ta thực hiện các bước như sau - Bước 1: Bấm phím y

- Bước 2: Nhập biểu thức cần tính.

35

- Bước 3: Gán kết quả vừa nhận được cho biến A. - Bước 4: Lấy A trừ đi lần lượt các phương án, nếu được kết quả là 0 thì kết luận phương án đó đúng. * Ví dụ minh họa

1  x ln x dx bằng: 2 x 1 2



Ví dụ 12: Tích phân A. I 

1  ln 2 2 2

B. I 

1  ln 2 2 2

C. I 

1  ln 2 2

D. I 

1  ln 2 2

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Hướng dẫn

1  X ln X dx và bấm = X2 1 2

- Bước 1: Nhập 

- Bước 2: Gán kết quả vừa nhận được cho biến A.

- Bước 3: Lấy A trừ đi lần lượt các phương án, nếu được kết quả là 0 thì kết luận phương án đó đúng.

1  ln 2 2 Thử phương án A: Nhập A  và bấm = 2

 Kết luận: Chọn A. 2m

Ví dụ 13: Giá trị của tích phân I 

 (3x

2

 8 x  5)dx bằng:

0

A. I  2m(4m2  8m  5)

C. I  4m2  8m  5

B. I  m(4m2  8m  5)

D. I  m(4m2  8m) 36

Hướng dẫn 2M

Kiểm tra các đáp án bằng cách nhập vào máy

 (3 X

2

 8 X  5)dx  T với T là các

0

đáp án bài cho. Sau đó dùng r thử với các giá trị M thuộc tập xác định. Nếu các giá trị thay vào đều cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó đúng.

2M

- Phương án A: Nhập vào máy

 (3 X

2

 8 X  5)dx  2M (4M 2  8M  5)

0

Bấm r máy hỏi X ? Bấm =để bỏ qua. Máy hỏi M ? Bấm 2 (M = 2) rồi bấm

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

=, máy hiện kết quả bằng 0. Dùng rthử với giá trị M khác (M > 1) đều nhận kết quả bằng 0. Chọn A.

2M

- Phương án B: Nhập vào máy

 (3 X

2

 8 X  5)dx  M (4M 2  8M  5)

0

Bấm r máy hỏi X ? Bấm =để bỏ qua. Máy hỏi M ? Bấm 2 (M = 2) rồi bấm =, máy hiện kết quả bằng 74  0 . Loại B.

Làm tương tự ta loại các phương án C, D.

 Kết luận: Chọn A.

Ví dụ 14 (Câu 24 - Mã đề 120 – Đề thi THPT Quốc gia 2017)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. V 

4 3

B. V  2

C. V  2

37

D. V 

4 3

Hướng dẫn Hàm thứ nhất y  x 2  1 , Hàm thứ hai y  0 Cận thứ nhất x  0 , cận thứ hai x  1 1

1

Vậy thể tích khối tròn xoay: V    ( x  1)  0 dx    x 2  1dx 2

2

2

0

0

Bấm máy tính ta được kết quả

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

 Kết luận: Chọn A. Chú ý

- Trước khi nhập biểu thức phải chuyển máy về chế độ rađian qw4.

- Với những bài ra kết quả mà MTCT không hiển thị giống phương án cho ở đề bài, ta gán kết quả vừa tính được thành biến A và lấy A trừ đi các phương án bài cho nếu ra kết quả bằng 0 thì phương án đó đúng.

2.2.4. Bài tập về số phức

2.2.4.1. Các phép toán trên số phức * Nội dung lý thuyết

- Định nghĩa: Số phức z là một biểu thức có dạng z  a  bi (a, b  ) , trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo thỏa mãn i 2  1 .

- Số phức liên hợp của z là z  a  bi .

- Môđun của số phức z là z  a 2  b2 .

- Các phép toán trên tập số phức

Cho z1  a1  b1i , z2  a2  b2i (a1 , a2 , b1 , b2  ) . Ta có:

z1  z2  (a1  a2 )  (b1  b2 )i z1.z2  (a1  b1i).(a2  b2i)  (a1a2  b1b2 )  (a1b2  a2b1 )i z1 z1.z2 z1.z2 a1a2  b1b2 a1b2  a2b1    2  2 i 2 z2 z2 .z2 a2  b2 2 a2  b2 2 z2

38

* Phương pháp sử dụng máy tính [4] - Bước 1: Vào số phức w2 - Bước 2: Nhập biểu thức cần tính: Nhập như nhập biểu thức thông thường, với chú ý, muốn nhập số i, ta bấm b.

- Bước 3: Thoát số phức w1 Chú ý Số phức liên hợp

q22

Môđun của số phức

qc

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

q21

Acgument của số phức * Ví dụ minh họa

Ví dụ 15 (Câu 8 - Mã đề 102 – Đề thi THPT Quốc gia 2017)

Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 A. z  3  6i

B. z  3  6i

C. z  11

D. z  1  10i

Hướng dẫn

- Bước 1: Vào số phức w2

- Bước 2: Nhập biểu thức 4  3i  (7  3i) vào máy tính

 Kết luận: Chọn B.

Ví dụ 16: Tìm môđun của số phức z  4  3i  (1  i)3 A. 5

B. 3 3

C. 29

D.

31

Hướng dẫn Sử dụng lệnh qc để tính môđun của số phức bài cho.

- Bước 1: w2 - Bước 2: Nhập 4  3i  (1  i)3 vào máy tính và bấm =, nhận được kết quả.

 Kết luận: Chọn C. 39

2.2.4.2. Chuyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số của số phức * Nội dung lý thuyết - Các khái niệm liên quan: Dạng z  r (cos  i sin  ) , trong đó r  0 , được gọi là dạng lượng giác của số phức

z  0.

Dạng z  a  bi (a, b  ) được gọi là dạng đại số của số phức z.

- Nhận xét: Để tìm dạng lượng giác r (cos   i sin  ) của số phức z  a  bi

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

(a, b  ) khác 0 cho trước, ta cần Tìm r: đó là môđun của z, r  a 2  b2

Tìm  : đó là một acgumen của z :  là số thực sao cho cos  

a b , sin   . r r

* Phương pháp sử dụng máy tính - Bước 1: Bật chế độ w2.

- Bước 2: Nhập số phức vào màn hình.

Ấn q23được r . Trong đó r là modun,  là góc lượng giác. Ngược lại, bấm r rồi ấn q24. * Ví dụ minh họa

Ví dụ 17: Cho số phức z  1  3i . Tìm góc lượng giác của số phức z ?

A.

 6

B.

 2

C.

 3

D.

 4

Hướng dẫn

- Bước 1: Bật chế độ w2. Nhập số phức vào màn hình 1+s3.

Bấm q23.

- Bước 2: Để chuyển sang Radian ấn qw4

 Kết luận: Chọn C. 40

2.2.4.3. Giải phương trình trên tập số phức * Phương pháp sử dụng máy tính - Bước 1: Chọn tính năng giải phương trình trên MTCT w53: Giải phương trình bậc 2 w54: Giải phương trình bậc 3

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Bước 2: Nhập lần lượt các hệ số của phương trình theo thứ tự mũ giảm dần

 Nghiệm của phương trình. * Ví dụ minh họa

Ví dụ 18 (Câu 17 – Mã đề 102 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 . Tính

P  z1  z2 A. P 

3 3

B. P 

2 3 3

C. P 

2 3

D. P 

14 3

Hướng dẫn

- Bước 1: Đề bài cho phương trình bậc 2 nên chọn w53

- Bước 2: Nhập các hệ số của phương trình.

Từ đó tìm được nghiệm của phương trình

- Bước 3: Thực hiện yêu cầu đề bài tính P  z1  z2 Chuyển MTCT về chế độ w2 tính toán trên tập số phức và nhập biểu thức đề bài yêu cầu tính.

 Kết luận: Chọn B. 41

2.2.4.4. Biểu diễn hình học của số phức * Nội dung lý thuyết Mỗi số phức z  a  bi (a, b  ) được biểu diễn bởi điểm M (a, b) hoặc OM trong mặt phẳng Oxy. Trong đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo. * Phương pháp sử dụng máy tính Để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn biểu thức cho trước + Bước 1: w2 + Bước 2: Đặt z  x  yi .Thay vào biểu thức bài ra và nhập vào máy.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

+ Bước 3: Thử với các giá trị x, y phù hợp với các phương án bằng lệnh r .

Nếu kết quả là 0 thì phương án đó đúng. * Ví dụ minh họa

Ví dụ 19: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  z  3i A. y   x  1

B. y  x  1

C. y   x  1

D. y  x  1

Hướng dẫn

Đặt z  x  yi

- Bước 1: w2

- Bước 2: Nhập biểu thức X  Yi  2  i  X  Yi  3i vào máy.

- Bước 3: Thử bằng lệnh r. Nếu kết quả là 0 thì phương án đó đúng. + Với phương án A. Chọn X = -99, Y = 100

+ Với phương án B. Chọn X = 100, Y = 99

 Kết luận: Chọn B. 42

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Trong chương 2, khóa luận đưa ra được tổng quan chương trình Giải tích 12 và tiếp đó đi sâu vào việc ứng dụng MTCT để giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong Giải tích 12. Chúng tôi đã chia ra các dạng bài tập cụ thể như sau: - Bài tập về hàm số.

- Bài tập về lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

- Bài tập về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

- Bài tập về số phức.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Với mỗi dạng bài chúng tôi đều đưa ra một quy trình cụ thể để thực hiện và được minh họa qua một loạt các ví dụ, từ đó giúp người đọc hình dung rõ hơn về việc ứng dụng MTCT trong việc giải các bài toán trắc nghiệm khách quan, cụ thể ở đây là trong chương trình Giải tích 12.

43

KẾT LUẬN Khóa luận “Ứng dụng máy tính cầm tay để giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong Giải tích 12” đã chỉ ra được những lợi ích khi sử dụng của MTCT trong dạy – học môn Toán nói chung và thực trạng việc sử dụng MTCT ở các nhà trường phổ thông hiện nay. Có thể nói đây là một phương tiện, một công cụ đơn giản nhưng rất tiện ích, phù hợp với việc dạy – học Toán phổ thông.

Khóa luận còn đề xuất những phương pháp cụ thể hướng dẫn học sinh ứng dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập trắc nghiệm khách quan trong Giải tích 12.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Qua đó rút ra kết luận việc sử dụng máy tính cầm tay trong giảng dạy và học tập ở nhà trường phổ thông là việc làm cần thiết, phù hợp với bối cảnh giáo dục Việt Nam hiện nay.

44

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2016), Sách giáo khoa Giải tích 12, NXB Giáo dục.

[2]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán dự thảo ngày 19 tháng 1 năm 2018, Hà Nội.

[3]. Trần Đình Cư (2015), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Casio 570VN – PLUS dành cho học sinh THPT, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4]. Phạm Hoàng Quân (Chủ biên) (2017), Ôn tập, kiểm tra năng lực môn Toán lớp

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

12 (theo hình thức tự luận và trắc nghiệm), NXB Đại học Sư phạm.

[5]. Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và các lợi ích của máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Sư phạm TPHCM – Vol.30, No. S. 30.

INTERNET

[6]. https://toanmath.com/2017/08/23-ky-thuat-su-dung-may-tinh-cam-tay-casiovinacal-giai-nhanh-toan-12-nguyen-chien.html

[7]. http://support.casio.com/storage/vi/manual/pdf/VI/004/fx570VN_PLUS_VI.pdf

[8]. https://toanmath.com/2018/02/cong-pha-ky-thuat-casio-nguyen-ngoc-namngoc-huyen-lb.html

[9]. http://www.giaoduc.edu.vn/day-va-hoc-trong-ky-nguyen-cach-mang-congnghiep-40.htm

45

PHỤ LỤC PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN THỰC TRẠNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 1.Bạn dùng máy tính cầm tay loại gì?...........................................................................

2.Ban có thường xuyên sử dụng máy tính cầm tay không? □ Không bao giờ

□ Sử dụng ít

□ Sử dụng nhiều

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

3. Bạn thường dùng máy tính cầm tay để làm gì? □ Tính toán cộng, trừ, nhân, chia thông thường. □ Giải phương trình, hệ phương trình. □ Tìm các giá trị lượng giác.

□ Tính các phép toán liên quan đến vectơ.

□ Tính các số đặc trưng của mẫu số liệu trong thống kê. □ Tính giới hạn.

□ Tính đạo hàm, khảo sát hàm số.

□ Tính giá trị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. □ Tính tích phân.

□ Tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. □ Khác:………………………………………………………………..………………

4. Bạn sử dụng máy tính cầm tay trong những môn học nào? ……………………………………………………………..………………………….

5. Bạn được học cách sử dụng máy tính cầm tay ở đâu? □ Trường học.

46

□ Tài liệu (sách tham khảo, Internet,…) □ Khác:……..…………………………………………………………………………

6. Bạn có thấy sử dụng máy tính cầm tay trong học tập là cần thiết hay không? □ Không cần thiết. □ Bình thường.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

□ Cần thiết. □ Rất cần thiết.

47

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN *************

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

ĐÀO THỊ MAI PHƢỢNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2018

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN *************

ĐÀO THỊ MAI PHƢỢNG

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. DƢƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN Với tất cả tấm lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, những ngƣời đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng. Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn ThS. Dƣơng Thị Hà, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

này.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo cùng học sinh trƣờng

THPT Đa Phúc và THPT Thuận Thành số 1 đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện khóa luận.

Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những

ngƣời thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp em hoàn thành khóa luận.

Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng trong quá trình tiến hành làm khóa

luận, song do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiều thiếu sót. Vì vậy, em rất mong đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy cô và các bạn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Sinh viên thực hiện

Đào Thị Mai Phượng

LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự hƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà. Kết quả khóa luận không trùng khớp với các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 05 năm 2018

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Sinh viên thực hiện

Đào Thị Mai Phượng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

Bài toán thực tiễn

CSC

Cấp số cộng

CSN

Cấp số nhân

GV

Giáo viên

HD

Hƣớng dẫn

HS

Học sinh

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

BTTT

L

Loại

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TM

Thỏa mãn

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 3 4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3 7. Cấu trúc của đề tài ......................................................................................... 4 NỘI DUNG ....................................................................................................... 5 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5 1.1. Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục ................................................ 5 1.2. Tính thực tiễn của Toán học phổ thông ..................................................... 8 1.3. Bài toán thực tiễn ..................................................................................... 14 1.4. Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học môn Toán ở phổ thông ............................................................. 25 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 29 CHƢƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 ...................................... 30 2.1. Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học Toán ở phổ thông ............................................................ 30 2.2. Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân. .... 32 2.3. Định hƣớng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân............................................................................................................. 60 2.4. Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân cho HS lớp 11 .................................................................... 62

Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 68 KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 70

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, trong thời đại đòi hỏi cao về tri thức và năng lực của con ngƣời. Hiện nay, giáo dục và đào tạo đƣợc coi là quốc sách hàng đầu của mỗi quốc gia. Xã hội càng phát triển, con ngƣời ta càng đòi hỏi giáo dục phải làm thế nào giúp ích nhiều nhất cho sự phát triển của mỗi cá nhân, khả năng thích ứng, đƣơng đầu cũng nhƣ phát triển không

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

ngừng trƣớc thực tế luôn thay đổi.

Nghị quyết hội nghị Trung ƣơng VIII khóa XI chỉ đạo: “Giáo dục và

đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng và Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước cho các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội; phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Nghị quyết hội nghị Trung ƣơng VIII khóa XI đề ra mục tiêu: “Đối với

giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh (HS). Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo và tự học, khuyến khích học tập suốt đời, hoàn thành đào tạo giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015”.

Trong nhà trƣờng phổ thông, toán là môn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ khoa

1

học, công nghệ, sản suất, đời sống,… Toán học vẫn luôn là thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại, văn minh hơn. Tuy nhiên, những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chƣơng trình sách giáo khoa (SGK) cũng nhƣ trong thực tế dạy học môn Toán chƣa đƣợc quan tâm một cách thƣờng xuyên. Số lƣợng ví dụ bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản suất còn đƣợc trình bày rất ít và hạn chế trong chƣơng trình toán phổ thông.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Mặt khác, môn Toán trong kì thi Trung học phổ thông (THPT) Quốc gia bắt đầu sử dụng hình thức thi trắc nghiệm từ năm học 2016-2017. Với toàn bộ kiến thức nằm trong chƣơng trình lớp 12. Đến nay, năm học 20172018 nội dung thi bao gồm cả chƣơng trình khối lớp 11 và 12. Với khối lƣợng kiến thức lớn, cùng với sự thay đổi hình thức thi sang trắc nghiệm đã gây không ít khó khăn đối với cả giáo viên (GV) và học sinh (HS). Để giúp GV và HS giải quyết khó khăn này thì Bộ Giáo dục và Đào tạo đã giới thiệu đề thi minh họa, trong cấu trúc đề thi có nhiều câu về bài toán thực tiễn (BTTT). Vì vậy, việc tăng cƣờng các BTTT cho các em HS trong quá trình giảng dạy ngay từ lớp 11 là rất cần thiết. Giúp cho các em có kiến thức sâu rộng và tạo hứng thú trong học tập.

Hơn nữa, trong chƣơng trình Toán học 11 chƣơng dãy số, cấp số cộng

(CSC) và cấp số nhân (CSN) số lƣợng, cũng nhƣng nội dung các BTTT còn ít và hạn chế, chƣa đa dạng, phong phú. Đặc biệt HS có thể giải thành thạo các bài toán liên quan đến CSC, CSN với những yêu cầu cụ thể nhƣ tính tổng của CSC, CSN hay tính số hạng tổng quát,... nhƣng những bài có nội dung liên quan đến thực tiễn hoặc các môn học khác thì HS còn loay hoay và lúng túng.

Qua nghiên cứu chƣơng trình SGK và các tài liệu liên quan đến toán học và đời sống, bản thân em nhận thấy có một số bài toán liên quan đến thực tiễn trong chủ đề CSC, CSN và em muốn cung cấp thêm cũng nhƣ hệ thống

2

lại các bài toán thực tiễn chủ đề này nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán lớp 11 của GV và HS. Trên quan điểm đó cùng với sự mong muốn xây dựng đƣợc hệ thống BTTT có chất lƣợng tốt, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán phổ thông, phù hợp với việc đổi mới phƣơng pháp dạy và học, em đã chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân cho học sinh lớp 11”.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN và định

hƣớng sử dụng hệ thống bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu quả dạy học chủ đề này nói riêng và nâng cao chất lƣợng hiệu quả của việc học tập môn Toán ở phổ thông nói chung.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

CSC, CSN trong chƣơng trình toán Giải tích 11 nâng cao.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu GV xây dựng và sử dụng đƣợc hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN

thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu quả dạy học chủ đề này ở Nhà trƣờng phổ thông nói riêng và dạy học môn Toán nói chung.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về BTTT

5.2. Tìm hiểu thực trạng về việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN ở trường phổ thông 5.3. Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp 11 và hướng dẫn giải 5.4. Kiểm nghiệm chất lượng hệ thống bài toán đã được xây dựng 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận

3

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nƣớc về lĩnh vực giáo dục, đào tạo.

- Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, tạp chí,… có liên quan đến bài tập trắc nghiệm khách quan, kiểm tra đánh giá, phƣơng pháp dạy học môn Toán, chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit.

6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát - Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề CSC,

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

CSN cho HS lớp ở trƣờng phổ thông.

- Tìm hiểu thái độ học tập của HS, tìm hiểu đánh giá của GV, HS về tác dụng của hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN trong việc dạy học môn Toán cũng nhƣ tính khả thi của việc sử dụng hệ thống BTTT chủ đề này vào dạy học Giải tích 11.

6.3. Phương pháp kiểm nghiệm giáo dục

Xác định chất lƣợng của hệ thống BTTT và tính khả thi của những gợi

ý cơ bản đƣợc trình bày trong khoá luận.

6.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các GV toán THPT về việc xây dựng và sử

dụng BTTT.

7. Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2

chƣơng:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân

4

NỘI DUNG CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục 1.1.1. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện Đây là một trong những quan điểm chỉ đạo hàng đầu đƣợc trích trong

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

nghị quyết số 29 Hội nghị lần thứ 8 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Quan điểm chỉ rõ việc đổi mới về mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp dạy học. Nếu nhƣ trƣớc đây, việc dạy học môn Toán chỉ tập trung vào các khái niệm, định lí, tính chất,… mang đậm tính hàn lâm, lý thuyết và các bài tập toán có độ khó cao, yêu cầu vận dụng các kiến thức đƣợc học để giải quyết các vấn đề phức tạp, trừu tƣợng trong nội bộ môn Toán thì ngày nay, cần phải đƣợc chuyển hƣớng dần sang việc vận dụng các kiến thức toán đƣợc học vào giải quyết các vấn đề liên môn và các vấn đề nảy sinh ngay trong đời sống kinh tế, xã hội. Muốn đạt đƣợc điều đó, cần thay đổi trƣớc hết từ mục tiêu, sau đó điều chỉnh nội dung và phƣơng pháp dạy học để từng bƣớc gắn liền nội dung môn Toán THPT vào thực tiễn đời sống.

1.1.2. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

Trƣớc đây mục tiêu giáo dục toàn diện thƣờng đƣợc hiểu đơn giản là:

HS phải học đầy đủ tất cả các môn học thuộc các lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội và nhân văn, nghệ thuật, thể dục thể thao,… Không những thế, việc thực hiện mục tiêu giáo dục cũng nghiêng về truyền thụ kiến thức càng nhiều càng tốt; chú trọng truyền bá kiến thức hơn đào tạo, bồi dƣỡng năng lực của ngƣời học; ít yêu cầu ngƣời học vận dụng kiến thức vào thực tế,…

5

Tình hình này đã dẫn đến hiện tƣợng "quá tải", vừa thừa, vừa thiếu đối với ngƣời học và đối với mục tiêu giáo dục.

Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới là: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Toàn diện ở đây đƣợc hiểu là chú trọng phát triển cả phẩm chất và năng lực con ngƣời, cả dạy chữ, dạy ngƣời, dạy nghề.

Giáo dục và đào tạo phải tạo ra những con ngƣời có phẩm chất, năng lực cần thiết nhƣ trung thực, nhân văn, tự do sáng tạo, có hoài bão và lí

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

tưởng phục vụ Tổ quốc, cộng đồng. Đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi

cá nhân, làm chủ bản thân, làm chủ đất nước và làm chủ xã hội; có hiểu biết và kĩ năng cơ bản để sống tốt và làm việc hiệu quả,… nhƣ Bác Hồ từng mong muốn: “Một nền giáo dục nó sẽ đào tạo các em nên những người công dân hữu ích cho nước Việt Nam, một nền giáo dục làm phát triển hoàn toàn những năng lực sẵn có của các em”[7].

1.1.3. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn

Quan điểm đổi mới này cũng đồng thời là nội dung của nguyên lí giáo

dục: “Học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền với gia đình và xã hội”.

Chủ nghĩa Mác cho rằng, lí luận và thực tiễn là hai phạm trù có quan hệ

biện chứng với nhau. Lý luận không có thực tiễn là lý luận suông, thực tiễn không có lý luận là thực tiễn mù quáng. Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lí.

Mục đích cuối cùng của việc học là làm việc. Nhƣ trong bài nói chuyện của Bác Hồ tại Đại học Sƣ phạm Hà Nội ngày 21.10.1964: “Các cháu HS không nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, học phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học với hành phải kết hợp với nhau”. Hay Bác cũng đã từng nói: “Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì học vô ích. Hành mà không học thì hành không trôi chảy”.

6

Nhƣ vậy theo quan điểm đổi mới trên, việc dạy học phải làm thế nào đó, để HS có thể vận dụng đƣợc các kiến thức đƣợc học vào giải quyết những vấn đề, nhiệm vụ trong thực tiễn đời sống xã hội.

1.1.4. Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước “Hội nhập quốc tế” là cụm từ không còn xa lạ với sự nghiệp phát triển

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

giáo dục và đào tạo nƣớc ta. Để đáp ứng đủ các yêu cầu hội nhập quốc tế, thì việc đánh giá HS cũng cần phải đƣợc thực hiện theo những tiêu chuẩn đánh giá chung của quốc tế. Hiện nay, chƣơng trình “Đánh giá HS quốc tế” PISA đang đƣợc ngành giáo dục và đào tạo nƣớc ta quan tâm rất nhiều. Đây là bộ phận chính của một hệ thống định hƣớng quy mô lớn đƣợc thực hiện bởi Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD). Hệ thống này phục vụ cho mục đích cung cấp thông tin cho các nƣớc thành viên của tổ chức này về những ƣu điểm và nhƣợc điểm của nền giáo dục nƣớc họ. Đƣợc tổ chức định kì 3 năm một lần, PISA kiểm tra, đánh giá sự chuẩn bị của nhà trƣờng dành cho HS để bƣớc vào xã hội tri thức, nói cách khác là khả năng thích nghi của HS đối với những thách thức của một xã hội tri thức, tập trung vào 3 mảng kĩ năng: khoa học, đọc hiểu và toán học. Năng lực toán học đƣợc PISA định nghĩa: “Khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của Toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết” [3]. Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA đƣợc áp dụng cho HS ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi của HS lớp 9 ở Việt Nam. Đề thi đánh giá năng lực toán học bao gồm 100% các BTTT xuất phát trong đời sống thực tiễn. Vậy câu hỏi đặt ra cho việc đánh giá HS ở lứa

7

tuổi tiếp theo của PISA, tức là HS lớp 10 trung học phổ thông thì đƣợc xem xét nhƣ thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tăng cƣờng hơn nữa việc vận dụng toán học trong nhà trƣờng phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn, các BTTT. 1.1.5. Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới Chƣơng trình môn Toán đƣợc xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hƣớng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (nhƣ biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...).

Bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ lớp 1 đến

lớp 12. Có thể hình dung chƣơng trình đƣợc thiết kế theo mô hình gồm hai nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của HS.

Chƣơng trình môn Toán sẽ đƣợc tích hợp xoay quanh ba mạch kiến

thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lƣờng; Thống kê và Xác suất.

1.2. Tính thực tiễn của Toán học phổ thông 1.2.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn

Số học ra đời trƣớc hết do nhu cầu của số đếm. Hình học phát sinh do

nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm,… Ăng-ghen đã chỉ ra rằng: Trong quá trình tồn tại và phát triển loài ngƣời, do nhu cầu hoạt động thực tiễn của con ngƣời, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học) đƣợc con ngƣời trừu tƣợng hóa từ trong thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con ngƣời,

8

do tƣ duy thần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó ngƣời ta học đếm. Từ chỗ biết đếm, con ngƣời có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Và ngƣời ta học cả những đối tƣợng có hình dạng khác nhau mà ngƣời ta so sánh, những mảnh đất trên đó họ đo diện tích,… Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích,… đƣa đến kiến thức ban đầu về hình học. Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con ngƣời hoàn thiện đƣợc khái niệm về số tự nhiên, về đại lƣợng về hình học.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Con ngƣời đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lƣợng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động thực tiễn của họ. Những khái niệm Toán học đầu tiên đƣợc phát sinh do nhu cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học thời xƣa đƣợc xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng,… Có thể nói đây là giai đoạn phát sinh của Toán học. Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm dần dần đƣợc hệ thống hóa và ngƣời ta xây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn.

Sự phát triển của Toán học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhau

tƣơng ứng với trình độ sản xuất và kỹ thuật nhƣ sau: - Giai đoạn 1: Giai đoạn Toán sơ cấp:

Tƣơng ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kỹ thuật thô sơ

không đòi hỏi những công cụ tinh vi hơn.

- Giai đoạn 2: Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển.

Tƣơng ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí đòi hỏi phải có những công cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các môn hình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân,…

- Giai đoạn 3: Giai đoạn Toán học hiện đại: Tƣơng ứng với trình độ sản xuất tự động hóa với sự ra đời của lý thuyết tập hợp, các lý thuyết thuật toán,… Góp phần phát minh ra máy tính

9

điện tử, phát triển ngành Toán học tính toán.

Với 3 giai đoạn phát triển của Toán học chúng ta thấy rằng Toán học có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của cuộc sống con ngƣời và do cả nhu cầu của chính bản thân nó.

1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễn Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ đƣợc trừu tƣợng hóa các đối tƣợng của hiện thực khách quan. Do đó, Toán học không

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện.

Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:

- Ví dụ về định nghĩa hàm số: Các hàm số là chân dung của Toán học, của tính qui luật, của tự nhiên. Ta hãy để ý đến các hiện tƣợng tự nhiên của thế giới xung quanh mà con ngƣời gọi chung đó là: “quy luật tự nhiên”: “chớp đông nhay nháy, gà gáy trời mƣa”, “chuồn chuồn bay thấp thì mƣa, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”. Các “quy luật” này diễn tả một sự tƣơng ứng của một hiện tƣợng thứ nhất và hiện tƣợng thứ hai.

Trong Toán học mọi quy tắc xác định tƣơng ứng đƣợc gọi là một hàm số.

- Ví dụ trong nghệ thuật nhiếp ảnh thì lƣợng ánh sáng tác động vào phim ảnh cho tƣơng ứng với độ đen của nó.

Trong ví dụ này, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnh

là hàm số của lƣợng ánh sáng.

1.2.3. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời sống. Ứng dụng lƣợng giác để đo những khoảng cách không tới đƣợc, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích,…

10

Ví dụ 1: Ứng dụng lƣợng giác trong việc đo chiều cao Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến đƣợc chân tháp. Giả sử CD  h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD.

Chẳng hạn ta đo đƣợc AB  24m, CAD    63o , CBD    48o. Khi

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

đó chiều cao h của tháp đƣợc tính nhƣ sau:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có

AD AB  . sin  sin D

Ta có   D   nên D      63o  48o  15o.

Do đó AD 

AB sin  24sin 48o   68,91. sin     sin15o

Trong tam giác vuông ACD ta có h  CD  AD sin   61,4  m . [5] Ví dụ 2: Ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời Một ngƣời trƣợt ván trên đƣờng có hình parabol với phƣơng trình:

1 s  t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc trƣợt của ngƣời đó 4 tại thời điểm to  2  s  Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm: “Vận tốc tức thời v  t0  tại thời điểm

11

t0 (hay vận tốc tại t0 ) của một chuyển động có pƣơng trình s  s  t  bằng đạo

hàm của hàm số s  s  t  tại điểm t0 , tức là v  t0   s '  t0  ”[1].

1 Ta có s '  t   t  Vận tốc trƣợt của ngƣời đó tại thời điểm to  2  s  là 2 1 v  2   s '  2   .2  1 (m / s).

2 Ví dụ 3: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Tính thể tích thùng chứa rƣợu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều cao bình là 16cm. Đƣờng cong của bình là một cung tròn của đƣờng tròn bán kính là 9.

Giải:

Không mất tính tổng quát, ta coi tâm của đƣờng tròn là tâm O của gốc

tọa độ, khi đó ta có phƣơng trình là x 2  y 2  81, do đó thể tích của thùng là hình tròn xoay bị giới hạn bởi đƣờng tròn x 2  y 2  81 và y  0, x  8,

x  8.

Vậy thể tích của thùng chứa rƣợu là 8

V  

8



81  x

2

  dx    81  x  dx  2864 3 2

8

2

8

Theo [4], “Do tính trừu tƣợng cao độ mà toán học có tính thực tiễn phổ

dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí, Hóa học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v… và trở thành một công cụ có hiệu lực của các ngành đó”.

Trong Hóa học và Sinh học trƣớc đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùng đến toán cổ điển. Hiện nay, Hóa học và Sinh học đã sử dụng những nội dung của toán tôpô,… Ngƣời ta đã có thể dự đoán đƣợc ngày càng chính xác các tính chất của nhiều hợp chất hóa học, có thể tính đƣợc công thức của nhiều hợp chất và các tính chất của nó bằng những phƣơng pháp toán học. Những

12

bí mật của sự sống, về di truyền, cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh, sinh lý ngƣời,… trong sinh học đã và đang đƣợc nghiên cứu bằng những phƣơng tiện toán học tinh vi, hiện đại.

Ngoài ra, trong cuộc sống cũng có những lĩnh vực với sự đóng góp to lớn của Toán học đó là Y học, nhờ có những phƣơng tiện kỹ thuật hiện đại và những phƣơng pháp tính toán, sử dụng phƣơng pháp thống kê toán học và máy tính điện tử đã giúp con ngƣời khai thác một cách có hiệu quả các kinh

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

nghiệm để khám và chữa bệnh một cách hiệu quả, chính xác.

Bên cạnh đó, trong kinh tế và quản lý, một loạt các thuật toán gia công

thống kê các dữ liệu đƣợc sử dụng rộng rãi và từ đó tạo ra các thƣ viện chƣơng trình bao gồm các bài toán nhƣ: Các tính toán cơ bản để quan sát tính đồng nhất, phân tích phƣơng sai một biến, phân tích phƣơng sai nhiều biến, tính xác suất đối với các phân bố khác nhau,…

Một số lƣợng rất lớn các bài toán kinh tế trong thực tiễn đƣợc mô tả

bằng phƣơng trình đại số tuyến tính do đó phép tính ma trận đƣợc ứng dụng rất rộng rãi để giải các bài toán kinh tế.

Trong giao thông vận tải, ngƣời ta dùng phƣơng trình tuyến tính để lựa

chọn phƣơng án vận chuyển tiết kiệm nhất, chọn phƣơng án hợp lý để giảm bớt chi phí và đạt hiệu quả tối ƣu nhất.

Các phi công máy bay, các thủy thủ đi trên các chuyến tàu vƣợt đại

dƣơng, các chuyên gia quân sự,… đều cần sử dụng khái niệm góc để di chuyển tới đích một cách hiệu quả.

Trong quân sự và quốc phòng, Toán học đã làm nên cuộc cách mạng trong công nghệ mật mã. Hiện nay nhiều tổ chức quân sự, kinh tế, tài chính hay các cơ quan chính phủ khi truyền đi các tin tức tối mật của mình thƣờng dùng một loại mật mã gọi là mật mã công khai gọi tắt là RSA. Mật mã RSA đƣợc xây dựng dựa trên một kết quả sơ cấp của số học và một sự kiện là rất

13

khó phân tích ra thừa số nguyên tố.

Trong hội họa, những cấu trúc hình học thƣờng có mặt trong tác phẩm của các nhà danh họa. Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau trong các bố cục bức tranh cũng thƣờng đƣợc xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc vào hình dáng của hình học đƣợc lấy làm cơ sở cho bố cục bức tranh mà ngƣời ta gọi tên các loại bố cục nhƣ: bố cục hình tròn, bố cục hình chóp, bố cục hình xoắn ốc,…

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Tóm lại, Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn cũng nhƣ trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lƣợng sản xuất. Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các nghành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển.

1.3. Bài toán thực tiễn

1.3.1. Khái niệm bài toán và bài toán thực tiễn

Bài toán đƣợc hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết

quả chƣa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phƣơng pháp cần khám phá, mà theo phƣơng pháp này sẽ đạt đƣợc những kết quả đã biết ”[8].

G. Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có

ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt đƣợc ngay”[2].

Từ các cách hiểu trên, có thể nói bài toán là các câu hỏi, yêu cầu đặt ra cho ngƣời học để đạt đƣợc mục đích dạy học nào đó thông qua các dữ liệu đã cho.

Ví dụ 1: Cho CSC  un  có u20  52 và u51  145 . Hãy tìm số hạng tổng quát của CSC đó.

14

Bài toán ở ví dụ 1 đặt ra yêu cầu là tìm số hạng tổng quát của CSC thông qua dữ liệu đã cho là CSC  un  có u20  52 và u51  145 . Bài toán này có thể dùng để củng cố hoặc luyện tập.

Ví dụ 2: Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn nhƣ sau: “Khi kết thúc kì hạn mà ngƣời gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ đƣợc chuyển gửi tiếp với kì hạn mà ngƣời đã gửi”.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Giả sử có một ngƣời gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân

hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0, 4%.

a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền đƣợc (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?

b) Cũng câu hỏi nhƣ trên, với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau, kể từ ngày gửi?[1]

Đây là một bài toán dùng để gợi động cơ khi dạy học CSC. Bài toán

cho các dữ liệu là gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng và lãi suất của loại kì hạn này là 0,4%. Câu hỏi đặt ra là sau 6 tháng, sau 1 năm sẽ đƣợc bao nhiêu tiền.

BTTT là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những nội

dung liên quan đến thực tiễn. Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự việc, tình huống trong cuộc sống xã hội mà còn đƣợc hiểu là các tình huống nảy sinh trong các ngành khoa học nhƣ vật lí, hóa học, sinh học,… Trong khóa luận này chủ yếu đề cập đến các bài toán thực tiễn trong đời sống hàng ngày.

Ví dụ 3: Một ngƣời đi làm với mức lƣơng khởi điểm là 3 triệu đồng 1 tháng, cứ sau mỗi tháng lƣơng của ngƣời đó đƣợc tăng thêm 5% một tháng. Tính tổng số tiền lƣơng ngƣời đó nhận đƣợc sau một năm làm việc?

Ví dụ 4: Một đội công nhân sửa một đoạn đƣờng tại xã Đức Hòa trong 5 ngày. Một đội công nhân khác sửa đoạn đƣờng đó hết 10 ngày. Hỏi nếu cả hai

15

đội cùng làm thì đoạn đƣờng đƣợc sửa xong trong trong bao nhiêu ngày?

Ví dụ 3 và ví dụ 4 đƣa ra hai BTTT, tức là trong giả thiết và kết luận của bài toán đều chứa những yếu tố có liên quan đến thực tiễn. Các bài toán này có thể xuất phát từ thực tiễn nhƣ ví dụ 3, hoặc có thể do tƣởng tƣợng, sáng tạo ra nhƣ ở ví dụ 4.

1.3.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học Bài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

toán, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Cụ thể, bài toán có vai trò:

1.3.2.1. Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh Khi giải một bài toán HS phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp

án. Để làm đƣợc điều này HS phải trải qua một quá trình quan sát, tổng hợp, phán đoán,…

Quá trình giải bài toán không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải dựa

vào kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà HS đã tích lũy từ trƣớc. Các em phải nhớ, hiểu và vận dụng đƣợc những kiến thức và kinh nghiệm đó thì mới giải đƣợc bài toán.

Nhƣ vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có

trong bài toán, mà cả một hệ thống kiến thức liên quan tới bài toán cũng đƣợc củng cố qua lại nhiều lần. Qua đó, ngƣời học hiểu sâu hơn kiến thức, đồng thời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong phần lý thuyết và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể.

Thông qua giải bài toán, HS cũng đƣợc rèn luyện các kĩ năng, kĩ xảo ở

16

các khâu khác nhau của quá trình giải bài toán, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

1.3.2.2. Rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh Bài toán giúp phát triển năng lực tƣ duy, giúp HS năng động, sáng tạo trong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tƣ duy khoa học.

Trong bất kì bài toán nào cũng có mâu thuẫn, những điều đã biết và

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

những điều chƣa biết. Khi giải bài toán, trí tuệ của HS phải vận động đi từ những điều kiện đã biết để tìm ra câu trả lời. Hoạt động trí tuệ của HS rất đa dạng: quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tƣ duy nhƣ so sánh, tổng hợp, khái quát, suy luận,… Cho nên sau mỗi lần giải bài toán thành công, niềm tin và năng lực của HS càng đƣợc phát triển và củng cố. Đó là một trong những cơ sở quan trọng để các em mạnh dạn bƣớc vào con đƣờng sáng tạo.

1.3.2.3. Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất cứ bộ

môn khoa học nào là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết đƣợc các bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó.

Hơn nữa, mỗi bài toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội

dung Toán học nhất định, là một phƣơng tiện cài đặt nội dung đề hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong phần lý thuyết.

Chính vì thế mà thông qua việc giải quyết các bài toán, HS sẽ đƣợc rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú.

1.3.2.4. Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh Điểm cơ bản trong tính cách của con ngƣời là mọi hoạt động đều có mục đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hƣớng mục đích

17

rõ rệt, vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực hoạt động của con ngƣời: rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực, lòng say mê học tập và niềm tin vào khoa học, sức mạnh của bản thân. Niềm tin này có đƣợc là do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm đƣợc đáp số đã giúp các em có những phƣơng pháp giải quyết đúng đắn các vấn đề đặt ra, nhất là đối với bài toán khó, các em phải vƣợt qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

đƣợc.

Nói theo cách của G.Polya là: Khát vọng và quyết tâm giải đƣợc một

bài toán là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán. Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con ngƣời.

BTTT cũng có đầy đủ các vai trò của bài toán, ngoài ra có còn có thêm

một số vai trò khác: - Về kiến thức

Thông qua giải BTTT, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm, tính chất; củng

cố kiến thức một cách thƣờng xuyên và hệ thống hoá kiến thức; mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú mà không làm nặng nề khối lƣợng kiến thức của HS.

Bên cạnh đó, BTTT giúp HS thêm hiểu biết về các môn học khác, về

thiên nhiên, môi trƣờng, những vấn đề thiết thực trong cuộc sống.

BTTT còn giúp HS bƣớc đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải và cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lƣợng cuộc sống.

- Về kĩ năng Việc giải BTTT giúp HS: + Rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách linh hoạt, sáng

18

tạo. + Rèn luyện và phát triển cho HS năng lực nhận thức, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tế cuộc sống. + Rèn luyện và phát triển cho HS khả năng vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề của môn học khác.

- Về giáo dục tư tưởng Việc giải BTTT có tác dụng:

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

+ Thông qua nội dung bài tập giúp HS thấy rõ lợi ích của việc học môn Toán từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò, óc quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học môn Toán và từ đó có thể làm cho HS say mê nghiên cứu khoa học và công nghệ giúp HS có những định hƣớng nghề nghiệp tƣơng lai. Ngoài ra, vì các BTTT gắn liền với đời sống của chính bản thân HS, của gia đình, của địa phƣơng và với môi trƣờng xung quanh nên càng góp phần tăng động cơ học tập của HS: học tập để nâng cao chất lƣợng cuộc sống của bản thân và của cộng đồng. Với những kết quả ban đầu của việc vận dụng kiến thức toán học phổ thông để giải quyết các vấn đề thực tiễn HS thêm tự tin vào bản thân mình để tiếp tục học hỏi, tiếp tục phấn đấu và phát triển.

+ Rèn luyện cho HS tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, chính xác, sáng tạo trong học tập và trong quá trình giải quyết các vẫn đề thực tiễn.

1.3.3. Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn 1.3.3.1. Phương pháp chung giải bài toán Đối với một bài toán, có thể có hoặc không có thuật giải. Tuy nhiên, việc trang bị những hƣớng dẫn chung gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết cho mọi bài toán.

Theo Polya, phƣơng pháp chung để giải một số bài toán thƣờng đƣợc tiến hành theo bốn bƣớc nhƣ sau:

19

Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài - Phát biểu đề bài dƣới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.

Bƣớc 2: Tìm cách giải của bài toán Toán học

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,…

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn đƣợc cách giải hợp lí nhất.

Bƣớc 3: Trình bày lời giải

- Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chƣơng trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.

Bƣớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải - Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải.

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.

- Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.

20

Ví dụ: Cho bài toán: “ Chứng minh: sinA  sin B  sin C  4cos

A B C cos cos ”.

2 2 2

Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài - Đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức:

sinA  sin B  sin C  4cos

A B C cos cos .

2 3 2

Bƣớc 2: Tìm cách giải của bài toán Toán học

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Để giải bài toán này, ta cần biến đổi vế phải đẳng thức (VP) bằng vế trái đẳng thức (VT).

Ta có VP = 4cos

A B C cos cos 2 3 2

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích cosx  cos y  cos

x y x y cos , 2 2

ta đƣợc:

A B AB C  C AB C   VP  2  cos  cos  cos  cos  2  cos cos 2 2  2 2 2  2  

(Vì A  B  C   )

  Áp dụng công thức lƣợng giác cos   x   sinx và phá ngoặc ta đƣợc: 2 

VP  2sin

C C AB C cos  2cos cos 2 2 2 2

  Áp dụng công thức lƣợng giác sin2 x  2sin x.cos x và cos   x   sinx 2 

Ta đƣợc: VP  sinC  2cos

A B A B sin 2 2

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

sin x  sin y  2sin

x y x y cos , ta đƣợc: 2 2

21

VP  SinA  sinB sinC  VT. Ngƣợc lại, ta có thể biến đổi VT  VP Hơn nữa, với bài toán này ta có thể xét hiệu VT  VP  0 khi đó đẳng thức cũng đƣợc chứng minh.

Bƣớc 3: Trình bày lời giải A B A B C  C AB C   VP  2  cos  cos  cos  cos  2  cos  cos 2 2  2 2 2  2  

C C A B C A B A B cos  2cos cos  sinC  2cos sin 2 2 2 2 2 2  sinA  sinB sinC  VT

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

 2sin

Bƣớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Khi đã biết cách giải bài toán này, ta có thể giải tƣơng tự với bài toán sau:

sinA  sin B  sin C  4sin

A B C sin cos .

2 2 2

1.3.3.2. Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

Nhƣ đã nói ở trên, việc trang bị những hƣớng dẫn chung gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là rất cần thiết, BTTT cũng vậy.

Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của BTTT, có thể nêu lên phƣơng pháp chung để giải BTTT nhƣ sau:

Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Toán học hoá tình huống, chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học. Các ràng buộc giữa các yếu tố trong BTTT đƣợc chuyển thành các biểu thức, các phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình toán học,…

22

Bƣớc này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của ngƣời học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bƣớc 2: Tìm cách giải của bài toán toán học Tìm lời giải bài toán toán học tƣơng tự nhƣ bƣớc 2 của mục 1.3.3.1.

Bƣớc 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

chƣơng trình gồm các bƣớc thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.

Bƣớc 4: Đƣa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của BTTT Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả lời giải. Nghiên cứu những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề. Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tƣ duy, tìm tòi sáng tạo của HS.

Ví dụ: Bài toán: “Một ngƣời lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhƣng sau khi đi đƣợc 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đƣờng trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, ngƣời đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đƣờng AB”.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Yêu cầu của bài toán? Phân tích bài toán có những đại lƣợng nào?

Quan hệ giữa chúng ra sao? Toán học hóa các đại lƣợng và các mối quan hệ đó. + Ở đây, bài toán yêu cầu tính quãng đƣờng AB. Vậy ta có thể gọi quãng đƣờng AB là x (km). + Đoạn đƣờng đi trong 1 giờ: 48km + Đoạn đƣờng còn lại:  x  48 km

23

+ Thời gian dự định: + Thời gian thực tế:

x  48 48 x  48 54

Bước 2: Tìm cách giải Sau khi toán học hóa bài toán ta đƣợc phƣơng trình bậc nhất một ẩn:

x  48 x  48 1   48 54 6

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

mà HS có thể giải đƣợc. Nghiệm của phƣơng trình là kết quả của bài toán nên ta phải có điều kiện cho nghiệm: x  48 .

Bước 3: Trình bày lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đƣờng AB  x  48. Đoạn đƣờng đi trong 1 giờ: 48km Đoạn đƣờng còn lại:  x  48 km Thời gian dự định: Thời gian thực tế:

x  48 48

x  48 54

Nếu không bị tàu hỏa chắn đƣờng trong 10 phút thì ô tô sẽ đến sớm nên ta có phƣơng trình:

x  48 x  48 1 x  48 1      x  48  72 48 54 6 54 6

 x  120 (thỏa mãn điều kiện) Bước 4. Đưa ra kết luận cuối cùng cho BTTT Vậy quãng đƣờng AB dài 120km.

Với bài toán này ta có thể đƣa về phƣơng trình:

x x  48 1 1  (*) 48 54 6 Trong đó x vẫn nhƣ phép đặt ở trên, chỉ khác ở phƣơng trình (*).

24

Phƣơng trình (*) thể hiện cho thời gian ô tô đi hết quãng đƣờng AB. HS có thể giải theo phƣơng trình nào cũng đƣợc. HS có thể tự giải các bài toán cùng dạng tƣơng tự khác nhƣ bài toán: “Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm đƣợc 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?”.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

1.4. Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học môn Toán ở phổ thông 1.4.1. Khái quát về khảo sát thực trạng 1.4.1.1. Mục tiêu khảo sát thực trạng

Đánh giá thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề

CSC, CSN cho HS lớp 11 của GV Toán ở phổ thông.

1.4.1.2. Đối tượng khảo sát

GV và HS lớp 11 tại hai trƣờng: THPT Đa Phúc và THPT Thuận

Thành số 1.

1.4.1.3. Thời gian khảo sát

Từ ngày 20/2/2018 đến tháng 1/3/2018, khi đó HS đã học xong chủ đề

này.

1.4.1.4. Nội dung khảo sát

- Tìm hiểu thực tế nhận thức của GV về các BTTT. - Tìm hiểu thực tế mức độ cần thiết của GV trong việc sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp 11.

- Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp 11 của GV. - Tìm hiểu thực tế nguồn tài liệu mà GV sử dụng trong việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp

25

11.

1.4.1.5. Phương pháp khảo sát Để thực hiện đề tài của mình, em đã sử dụng phiếu khảo sát (phụ lục 1) để điều tra thực tế về thực trạng xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN ở một số trƣờng THPT. Cụ thể: - Xây dựng phiếu khảo sát GV gồm 6 câu hỏi, phiếu khảo sát HS gồm 6 câu hỏi. Nhằm đánh giá thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN. - Phát phiếu khảo sát tới mỗi GV và HS.

- Thu lại phiếu, sau đó tổng hợp xử lý thông tin thu đƣợc trên cơ sở phần trả lời phiếu.

- Đánh giá thực trạng.

1.4.2. Kết quả khảo sát

1.4.2.1. Kết quả điều tra giáo viên

Sau khi phát phiếu khảo sát (phụ lục 1) cho 20 GV, qua thống kê, phân

tích các phiếu điều tra, ta có kết quả sau:

- Có 25% GV chọn quan niệm 1; còn lại 75% GV chọn quan niệm 3.

Điều đó cho ta nhận thấy rằng, hầu hết các GV đều có quan niệm đúng đắn về BTTT.

- Có 60% GV cho rằng tầm quan trọng của BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN là bình thƣờng; 40% cho rằng nó quan trọng. Điều đó cho thấy hơn nửa GV chƣa nhận ra tầm quan trọng của việc sử dụng BTTT cho chủ đề này.

- Chính vì vậy, có tới 80% GV đôi khi mới sử dụng BTTT chủ đề CSC, CSN; 15% GV có sử dụng nhƣng rất ít; 5% GV thƣờng xuyên sử dụng.

- Có 50% GV lấy BTTT từ quá trình tham khảo; 25% GV lấy từ SGK, sách bài tập; 10% lấy từ quá trình tự xây dựng; 15% GV lấy từ quá trình tự

26

tham khảo, tự xây dựng của GV. Điều này chứng tỏ rất ít GV tự xây dựng hệ thống BTTT mà chủ yếu tham khảo trên internet, sách tham khảo, từ đồng nghiệp hay tạp chí,…

- Nhƣng 90% GV lại mong muốn sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học. Còn lại 10% là không.

- Bên cạnh đó, 90% GV cho rằng việc xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học là cần thiết; 10% cho rằng bình thƣờng. Điều này chứng tỏ hầu hết

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

GV đã thấy đƣợc tầm quan trọng của BTTT trong dạy học.

1.4.2.2. Kết quả điều tra học sinh

Sau khi phát phiếu khảo sát (phụ lục 1) cho 48 HS, qua thống kê, phân tích các phiếu điều tra, ta có kết quả sau:

- Có 10,42% HS chọn quan niệm 1; 87% HS chọn quan niệm 3. Điều này cho ta thấy rằng, đa số HS đã có nhận thức đúng đắn về bài toán thực tiễn.

- Có 6,25% HS trả lời rằng thầy/cô của mình không sử dụng BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN; 77,08% là đôi khi; 16,67% thƣờng xuyên sử dụng. Điều này cho thấy tần suất xuất sử dụng BTTT trong dạy học chƣa nhiều, chƣa đƣợc tăng cƣờng.

- Có 60,42% HS trả lời rằng khi thầy/cô sử dụng BTTT các em cảm thấy dễ hiểu hơn, thú vị hơn; 18,75% bài học vẫn bình thƣờng; 16,67% bài học trở nên phức tạp, khó hiểu; 4,16% ý kiến khác. Điều này cho thấy HS khá hứng thú và cảm thấy thú vị khi đƣợc tiếp xúc với các BTTT. - Có 60,42% HS trả lời rằng các em giải BTTT chủ đề CSC, CSN khi thầy/cô cho; 10,42% khi em tìm hiểu; 25% khi thầy/cô cho vè do em tự tìm hiểu; 4,16% không bao giờ giải. Điều này cho thấy GV là nguồn tiếp cận chính đối với HS. - Trong khi đó, khi dạy học chủ đề CSC, CSN số lƣợng bài toán thầy/cô

27

cho các em làm là ít (chiếm 75%); bình thƣờng là 22,92%; không bao giờ cho là 2,08%.

- Hơn nữa, có tới 85,41% HS muốn thầy/cô của mình cho nhiều BTTT hơn; 10,42% mong muốn thầy/cô hạn chế đƣa ra các BTTT; 4,16% không muốn thầy/cô đua ra BTTT vào chủ đề này. Điều đó chứng tỏ HS muốn đƣợc tiếp xúc với bài toán nhiều hơn, đặc biệt là đƣợc thầy/cô cho.

Nhƣ vậy, qua thực trạng trên, chúng tôi nhận thấy rằng GV đã thấy

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

đƣợc tầm quan trọng của BTTT trong dạy học. Nhƣng GV vẫn còn ít khi dử dụng hay vẫn còn hạn chế đƣa vào giảng dạy các BTTT. Bên cạnh đó, hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN còn khá ít, GV còn ít đầu tƣ thời gian, công sức để biên soạn. Trong khi đó, kì thi THPT Quốc gia từ năm 2017-2018 có cả chƣơng trình lớp 11. Hơn nữa, HS lại khá hứng thú và mong muốn đƣợc tiếp xúc nhiều hơn với các BTTT. Vì vậy, để cải thiện tình trạng trên, chúng ta cần phải xây dựng hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN, đồng thời tập dƣợt nghiên cứu, kiểm tra hệ thống BTTT đã xây dựng đƣợc.

28

Kết luận chƣơng 1 Ở chƣơng 1, chúng tôi đã hệ thống lại cơ sở lý luận và thực tiễn của việc xây dựng hệ thống BTTT. Trong đó, những vấn đề chúng tôi đặc biệt quan tâm là: + Một số định hƣớng đổi mới giáo dục. + Tính thực tiễn của Toán học Phổ thông. + Nêu rõ khái niệm BTTT, vai trò của BTTT trong quá trình dạy học

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

và phƣơng pháp giải một BTTT. + Thực trạng sử dụng hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN trong dạy học ở phổ thông.

Tất cả những lí luận ở trên là cơ sở để chúng tôi xây dựng hệ thống

BTTT chủ đề CSC, CSN mà nội dung nghiên cứu cụ thể sẽ đƣợc trình bày ở chƣơng sau.

Nhƣ vậy, chƣơng 1 chúng tôi đã hoàn thành nhiệm vụ 5.1 và 5.2 đƣợc

đề ra trong mục 5 (nhiệm vụ nghiên cứu).

29

CHƢƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1. Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học Toán ở phổ thông 2.1.1. Mục tiêu 2.1.1.1. Về kiến thức - HS hiểu đƣợc khái niệm CSC, CSN.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Biết đƣợc tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC, CSN.

- Biết đƣợc một số ứng dụng của CSC, CSN trong thực tế.

2.1.1.2. Về kĩ năng

- Rèn luyện cho HS kỹ năng nhận biết một dãy số là CSC, CSN. - HS biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức về số hạng tổng quát, công thức tính n số hạng đầu tiên của một CSN để giải quyết các

bài tập liên quan đến CSC, CSN.

- Rèn cho HS kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, trình bày lời giải khoa học.

2.1.1.3. Về tư duy, thái độ

- HS đƣợc rèn luyện khả năng tƣ duy logic và phát triển năng lực trí tuệ chung nhƣ: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…

- HS đƣợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.

- HS đƣợc rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán, có thái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài.

30

2.1.2. Nội dung[1] 2.1.2.1. Cấp số cộng a) Định nghĩa CSC là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trƣớc nó và một số d không đổi, nghĩa là  un  là CSC  n  2, un  un1  d . Số d đƣợc gọi là công sai của CSC.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

b) Tính chất

Nếu  un  là một CSC thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số

hạng cuối đối với CSC hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là uk 

uk 1  uk 1 .

2

c) Số hạng tổng quát

Nếu một CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un

của nó đƣợc xác định theo công thức sau: un  u1  (n  1)d . d) Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC

Giả sử  un  là một CSC. Với mỗi số nguyên dƣơng n, gọi S n là tổng n

số hạng đầu tiên của nó  Sn  u1  u2  ...  un  . Khi đó, ta có:

Sn 

 u1  un  n 2

n   2u1   n  1 d  .

2

2.1.2.2. Cấp số nhân a) Định nghĩa CSN là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trƣớc nó và một số q không đổi, nghĩa là  un  là CSN  n  2, un  un1. q . Số q đƣợc gọi là công bội của CSN.

31

b) Tính chất Nếu  un  là một CSN thì kể từ số hạng thứ hai, bình phƣơng của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với CSN hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là uk2  uk 1.uk 1 . c) Số hạng tổng quát Nếu một CSN có số hạng đầu u1 và công bội q  0 thì số hạng tổng quát un của nó đƣợc xác định theo công thức sau: un  u1.q n1 .

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

d) Tổng n số hạng đầu tiên của một CSN

Giả sử  un  là một CSN với công bội q  1 thì S n đƣợc tính theo công

thức Sn 

u1 1  q n  1 q

.

2.2. Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân.

2.2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn

Trong xây dựng hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN cho HS lớp 11 cần

tuân thủ một số nguyên tắc sau:

Nguyên tắc 1: Việc xây dựng hệ thống BTTT phải đảm bảo sự tôn

trọng, kế thừa, phát triển chương trình SGK hiện hành.

Chƣơng trình và SGK môn Toán đƣợc xây dựng trên cơ sở kế thừa

những kinh nghiệm tiên tiến ở nƣớc ta và cả nƣớc ngoài theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phƣơng diện Toán học cũng nhƣ về phƣơng diện sƣ phạm. Nó đã đƣợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và đƣợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trƣờng nƣớc ta, phù hợp với mục tiêu đào tạo mới.

Vì vậy, Hệ thống BTTT muốn đƣợc thực thi phải phù hợp với Chƣơng trình và SGK. Hơn nữa, phải khai thác hết tiềm năng của Chƣơng trình và SGK hiện hành.

32

Nguyên tắc 2: BTTT phải sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung.

Khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc những bài toán đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS. Đó là những tình huống sát với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của HS. Các tình huống nhƣ vậy tạo ra một bức tranh sinh động về BTTT mà HS có thể cảm thụ đƣợc. Qua các bài toán này, HS đƣợc luyện tập sử dụng các kiến thức

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

và kỹ năng toán học để giải quyết BTTT trong đời sống sản xuất.

Sự đa dạng về nội dung của hệ thống BTTT đƣợc thể hiện ở sự đa dạng

về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất, đời sống xã hội.

Sự đa dạng đó làm cho HS thấy đƣợc ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các BTTT trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học.

Nguyên tắc 3: Hệ thống bài toán phải đảm bảo tính chính xác, khoa

học và hiện đại.

Trong một BTTT, bên cạnh nội dung toán học nó còn có những dữ liệu

thực tiễn. Những dữ liệu đó cần phải đƣợc đƣa vào một cách chính xác, không tuỳ tiện thay đổi. Ví dụ: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lƣợng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lƣợng vi khuẩn không vƣợt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ đƣợc cứu chữa. Khi xây dựng BTTT không thể tuỳ tiện thay đổi tên vi khuẩn gây đau dạ dày. Làm nhƣ vậy là phi thực tế, không chính xác khoa học.

Trong một số bài toán về kinh tế, sản xuất nên đƣa vào những thông tin mới mang tính thời sự, cập nhật, không nên đƣa những thông tin quá cũ và lạc hậu.

Nguyên tắc 4: Hệ thống bài toán bảo đảm tính sư phạm Các tình huống thực tiễn thƣờng phức tạp hơn, các dữ kiện về số liệu thƣờng bị lẻ, không nguyên, không đẹp trong tính toán,… nên khi xây dựng

33

BTTT cho HS cần phải có bƣớc xử lý sƣ phạm để làm đơn giản tình huống thực tiễn, các số liệu có thể đƣợc thay đổi để HS tính toán không quá phức tạp. Các yêu cầu giải BTTT cũng phải phù hợp với trình độ, khả năng của HS. Nguyên tắc 5: Hệ thống bài toán phải đảm bảo tính mục đích, tính hiệu quả và tính khả thi trong khâu sử dụng.

- Tính mục đích: Mục đích của hệ thống BTTT với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho HS khả năng và ý thức sẵn sàng ứng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trƣờng THPT.

- Tính khả thi: Tức khả năng thực hiện đƣợc (xây dựng đƣợc, sử dụng đƣợc) hệ thống bài toán này trong thực tế dạy học ở trƣờng THPT hiện nay.

- Tính hiệu quả: Sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải BTTT của HS. Hình thành và phát triển ở các em thói quen hay hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống.

2.2.2. Phương pháp xây dựng bài toán thực tiễn

2.2.2.1. Xây dựng bài toán thực tiễn xuất phát từ các bài toán đã có Từ những bài toán yêu cầu trực tiếp tính tổng hay tính số hạng tổng

quát của CSN, CSC, ta xây dựng cho chúng một mô hình thực tiễn tạo thành một BTTT, mà để giải đƣợc bài toán đó, ta phải đƣa về việc tính tổng hay tính số hạng tổng quát của CSN, CSC đã nêu trên.

u1  1 Ví dụ: Cho CSC  . Biết Sn  3003 , tìm n ? un  un1  1 Từ bài toán này ta xây dựng BTTT sau: Ngƣời ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác nhƣ sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, v.v… Hỏi có bao nhiêu hàng?

34

2.2.2.2. Xây dựng bài toán thực tiễn mới dựa trên bài toán thực tiễn đã có sẵn Từ một BTTT đã có, ta có thể thay đổi một số dữ liệu nhƣ số liệu, tên gọi,… để tạo thành một BTTT mới có cách giải tƣơng tự bài toán đã cho.

Ví dụ: Từ BTTT đã có trong SGK Đại số và Giải tích 11 (nâng cao): Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu ngƣời. Biết rằng tỷ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 2%. Hỏi dân số của thành phố A sau 2 năm nữa sẽ là bao nhiêu?

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bài toán mới: Vào cuối năm 2014, xã Đức Hòa kiểm kê đƣợc số con lợn là 438 con. Hỏi đầu năm 2018 số lợn trong xã là bao nhiêu con? Biết rằng mấy năm này tỷ lệ tăng số con lợn đạt 8% mỗi năm?

2.2.2.3. Xây dựng bài toán thực tiễn dựa trên tình huống trong thực tế Dựa trên các tình huống thực tế, đƣa vào các yếu tố phù hợp để thiết kế

bài toán tính toán tổng CSC, CSN hay số hạng tổng quát của CSC, CSN Ví dụ: Một ngƣời muốn khoan giếng sâu 20m và đang phân vân giữa hai cơ sở khoan giếng không biết nên chọn cơ sở nào.

- Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

- Ở cơ sở B: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

Từ tình huống thực tiễn đó ta có BTTT sau: Bài toán tiền công khoan giếng: - Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

- Ở cơ sở B: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét

35

khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

Một ngƣời muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20 mét để lấy nƣớc dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi ngƣời đó nên chọn cơ sở nào, nếu chất lƣợng cũng nhƣ thời gian khoan giếng của 2 cơ sở là nhƣ nhau?

2.2.2.4. Xây dựng bài toán thực tiễn xuất phát từ nhu cầu giải quyết các bài

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

toán thực tiễn của môn học khác Ví dụ: Giải quyết BTTT trong môn Hóa học

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni - 210 là 138 ngày (nghĩa

là sau 138 ngày khối lƣợng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa). Tính khối lƣợng còn lại của 20 gam Poloni - 210 sau 7314 ngày (khoảng sau 20 năm).

2.2.2.5. Xây dựng bài toán thực tiễn từ việc chọn lọc các tài liệu có sẵn Tham khảo các tài liệu trong SGK, sách bài tập, các đề thi đại học,…

Chọn lọc và đƣa vào hệ thống bài toán.

Ví dụ: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lƣơng cho các kỹ sƣ theo phƣơng thức sau:

Mức lƣơng của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu

đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ 2, mức lƣơng sẽ đƣợc tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lƣơng một kỹ sƣ nhận đƣợc sau 3 năm làm việc? [1]

2.2.3. Quy trình xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn Để xây dựng đƣợc hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp 11 cần phải thực hiện theo các bƣớc sau: Bước 1: Xác định mục tiêu của BTTT - Củng cố các kiến thức cơ bản về CSC, CSN. - Vận dụng giải các BTTT về CSC, CSN.

36

Bước 2: Xác định các dạng BTTT Căn cứ vào nội dung của tình huống thực tiễn trong bài toán ta chia thành các dạng sau: - Bài toán trong sản xuất nông nghiệp (trồng trọt, chăn nuôi) - Bài toán trong sản xuất công nghiệp - Bài toán trong kinh tế - Bài toán trong xây dựng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Bài toán trong đời sống thƣờng ngày - Bài toán trong câu chuyện dân gian - Bài toán trong Y học

- Bài toán trong các môn học khác Bước 3: Thiết kế các bài toán

Từ các nguyên tắc, phƣơng pháp xây dựng đã đƣợc trình bày trong mục

2.2.1 và 2.2.2 và các dạng bài tập đã đƣợc nêu trong bƣớc 2 của mục này.

Chúng tôi thiết kế các bài toán thực tiễn đƣợc trình bày chi tiết trong mục 2.2.4.

Bước 4: Kiểm nghiệm và chỉnh sửa

Đƣa một số bài toán đã xây dựng vào kiểm nghiệm thực tế để xác định

tính hiệu quả của các bài toán đó. Từ đó có sự thay đổi và điểu chỉnh hợp lý để hệ thống bài toán đƣợc hoàn thiện hơn. Bƣớc này đƣợc trình bày ở mục 2.3.

37

2.2.4. Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân Dựa theo các nguyên tắc và quy trình xây dựng ở trên, tôi đã xây dựng đƣợc hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho học sinh lớp 11.

Các bài toán đƣợc cho hƣớng dẫn cụ thể, phân chia các dạng rõ ràng nhƣ sau: Bài toán trong sản xuất nông nghiệp (7 bài) Bài toán trong sản xuất công nghiệp (1 bài)

Hệ thống

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

BTTT chủ

Bài toán trong kinh tế (8 bài)

đề CSC, CSN

Bài toán trong xây dựng (1 bài)

Bài toán trong đời sống thƣờng ngày (3 bài) Bài toán trong câu chuyện dân gian (3 bài) Bài toán trong Y học (5 bài)

Bài toán trong các môn học khác (12 bài)

2.2.4.1. Trong sản xuất nông nghiệp

Bài 1: Bác Lan nuôi một đàn gà. Tháng đầu tiên bác bán đƣợc 5 con. Những tháng sau, mỗi tháng bác lại bán đƣợc số gà nhiều hơn 2 con so với tháng liền trƣớc đó. Hỏi tới tháng thứ 9, bác Lan bán đƣợc bao nhiêu con gà?

HD: Gọi ui là số con gà bác Lan bán đƣợc tháng thứ i.

Ta thấy số gà bác Lan bán đƣợc mỗi tháng lập thành CSC với u1  5, d  2.

Tháng thứ 9 bác bán đƣợc số con gà là: u9  u1  (n  1)d  5  8.2  21 con.

Bài 2: Gia đình ông A có nuôi một đàn lợn. Do điều kiện kinh tế khó khăn nên ông mua cám cho lợn nhƣng chƣa có tiền trả ngay. Vì vậy, sau khi bán đƣợc lợn ông đem tiền đi trả. Biết rằng ông mua cám trong 8 đợt. Đợt đầu ông mua 3 bao cám, những đợt mua sau ông mua cao hơn đợt trƣớc là 2 bao. Mỗi bao cám có giá 200 000 đồng. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền cám?

38





HD: Gọi ui i  1,8 là số bao cám ông Nga mua lần thứ i.

Ta thấy số bao cám ông mua từng đợt lập thành CSC với u1  3; d  2.

8 Số bao cám ông A mua là: S8   2.3  8  1.2  80 (bao) 2 Suy ra số tiền cám ông phải là: 200000.30  6000000 (đồng).

Bài 3: Vào cuối năm 2014, xã Đức Hòa kiểm kê đƣợc tổng số con lợn là 438 con. Hỏi tới đầu năm 2018 số lợn trong xã là bao nhiêu con? Biết rằng số

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

lƣợng lợn tăng đạt tỷ lệ 8% mỗi năm.

HD: Gọi u là tổng số con lợn tại thời điểm thống kê; n là số năm trƣớc thời điểm thống kê, q là tỷ lệ tăng số con lợn hàng năm thì: Sau 1 năm, số con lợn là: u1  u  qu  u  q  1

Sau 2 năm, số con lợn là: u2  u  q  1  q.u  q  1  u  q  1

2

Sau 3 năm, số con lợn là: u3  u  q  1  q.u  q  1  u  q  1 2

…

Sau n năm, số con lợn là: un  u  q  1

n

2

3

(*)

Từ cuối năm 2014 đến đầu năm 2018 là 3 năm. Áp dụng công thức (*) Đầu năm 2018 số con lợn trong xã là: u3  438 1  0,08  552 (con).

3

*Bài toán này đối với HS là đơn giản vì số năm nhỏ nên HS không cần sử dụng CSN vẫn ra kết quả. Tuy nhiên đối với những bài toán số năm lớn (bài 4) thì việc làm này sẽ khó khăn. Đặc biệt, với bài toán yêu cầu tính số bò của đàn vào đầu năm nào đó mà trước thời điểm thống kê – bài toán “lùi” (bài 5) thì không ít HS sẽ bị lúng túng. Vì thế cần đưa ra công thức tổng quát và đặc biệt lưu ý cho HS.

39

Bài 4: Qua điều tra tình hình chăn nuôi bò ở huyện A cho thấy ở đây trong nhiều năm qua, số lƣợng bò tăng đạt tỷ lệ 3% mỗi năm. Vào ngày 1/1/2018 tổng số bò của huyện là 1500 con. Hỏi sau 10 năm, số lƣợng bò của huyện dự kiến đạt bao nhiêu con?

HD: Tƣơng tự bài 3, số con bò mỗi năm lập thành CSN. Áp dụng công thức (*): un  u  q  1  Tổng số con bò sau một kế hoạch 10 năm là: n

u10  1500 1  0,03  2016 (con).

10

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bài 5: Kết quả kiểm kê vào cuối năm 2017 cho thấy tổng số bò ở huyện Sóc Sơn là 580 con. Hãy tính xem vào đầu năm 2015 số lƣợng bò ở huyện là bao nhiêu con? Biết trong ba năm 2015, 2016, 2017 số lƣợng bò tăng đều đạt 12% mỗi năm.

HD: Tƣơng tự bài 3, số con bò mỗi năm lập thành CSN. Áp dụng công thức (*): un  u  q  1  Tổng số con bò 3 năm về trƣớc là: n

u

580  143 (con).

(1  0,12)3

Bài 6: Ngƣời ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác nhƣ sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, v.v… Hỏi có bao nhiêu hàng?





HD: Gọi ui i  1, n là số cây ở hàng thứ i , (n  1) .

Ta thấy số cây ở mỗi hàng lập thành CSC với u1  1, d  1 .

 Tổng số cây là: n 2.1   n  1.1  n2  n  6006  0 2  n  77 ( TM )   n  78 (L)

3003 

Vậy có 77 hàng cây.

40

Bài 7: Đầu mùa thu hoạch dƣa hấu, bác Ninh bán cho ngƣời thứ nhất nửa số dƣa hấu thu hoạch đƣợc và nửa quả, bán cho ngƣời thứ hai nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả, bán cho ngƣời thứ ba nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả,… Đến ngƣời thứ bảy bác cũng bán nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Hỏi bác Ninh đã thu hoạch đƣợc bao nhiêu quả dƣa hấu vào đầu mùa thu hoạch?

HD: Gọi x là số quả dƣa hấu thu hoạch đƣợc đầu mùa của ngƣời nông dân.

Ngƣời thứ 2 mua:

1 x  1 1 x  1 x      2 quả; 2 2  2 2

Ngƣời khách hàng thứ 3 mua: …

x 1 x 1   quả; 2 2 2

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Ngƣời khách thứ nhất đã mua:

1 x 1 x 1 1 x 1  2    3 quả; x 2 2 2  2 2

Ngƣời khách hàng thứ 7 mua:

x 1 quả. Ta có phƣơng trình: 27

x 1 x 1 x 1 1  1 1  2  ...  7  x   x  1   2  ...  7   x 2 2 2 2  2 2 1 1  1  7  127 2 2   ( x  1)    x   x  1   x  x  127 1 128 1 2

Vậy bác Ninh đã thu hoạch đƣợc 127 quả dƣa hấu.

2.2.4.2. Trong sản xuất công nghiệp Bài 8: Một xƣởng sản xuất bánh kẹo vừa kí hợp đồng trong vòng 30 ngày phải sản suất đƣợc 3600 hộp bánh. Hiện tại mỗi ngày xƣởng sản xuất đƣợc 50 hộp. Xƣởng thuê thêm công nhân và dự định mỗi ngày sau (kể từ ngày thứ 2) phải sản xuất thêm đƣợc 5 hộp so với ngày trƣớc đó. Hỏi đến hạn xƣởng có

41

đủ bánh để giao cho khách theo đúng hợp đồng không?

HD: Với n nguyên dƣơng, gọi un là số hộp bánh xƣởng sản xuất đƣợc ngày thứ n.

Theo giả thiết ta có: u1  50; un1  un  5 Do đó, dãy số  un  là CSC với công sai d  5 Nên tổng số hộp bánh xƣởng sản xuất đƣợc sau 30 ngày là:

30  2.50   30  1 5  3675 (hộp)  3600 (hộp) 2 

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Sn 

Nhƣ vậy xƣởng đủ bánh để giao cho khách.

2.2.4.3. Trong kinh tế

Bài 9: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lƣơng cho các kỹ sƣ theo phƣơng thức sau:

Mức lƣơng của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu

đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ 2, mức lƣơng sẽ đƣợc tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lƣơng một kỹ sƣ nhận đƣợc sau 3 năm làm việc cho công ty?

HD: Với mỗi số nguyên dƣơng n , kí hiệu un (triệu đồng) là mức lƣơng của ngƣời kỹ sƣ ở quý làm việc thứ n cho công ty.

Theo giả thiết, ta có: u1  4,5; un1  un  0,3

(n  1)

Do đó, dãy số  un  là CSC với công sai d  0,3

Vì mỗi năm có 4 quý nên sau 3 năm có 12 quý. Vậy tổng số tiền lƣơng một kỹ sƣ nhận đƣợc sau 3 năm làm việc là:

Sn 

12  2.4,5  12  1.0,3  73,8 (triệu đồng).

2

42

Bài 10: Biết rằng tỉ lệ lạm pháp hàng năm của một quốc gia trung bình là 5% mỗi năm. Năm 1994, để đổ đầy xăng cho một ô tô cần 24,95$. Hỏi năm 2000, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là bao nhiêu?

HD: 2000 – 1994 = 6 năm Sau một năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là: 24,95  24,95.0,05  24,95 1  0,05 $ .

Sau hai năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là:

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

24.95(1  0.05)  24,95(1  0,05).0,05  24,95(1  0,05)2 $

Sau ba năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là:

24.95(1  0.05)2  24,95(1  0,05)2 .0,05  24,95(1  0,05)3 $

…

Sau sáu năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là: 24,95(1  0,05)6  33,44 $ Bài 11: Anh Hƣng đƣợc lĩnh lƣơng khởi điểm là 700.000 đồng một tháng. Cứ ba năm anh lại đƣợc tăng lƣơng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đƣợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.

HD: Giả sử 3 năm là một kì hạn. Thì 36 năm là 12 kì hạn.

Số tiền anh Hƣng nhận đƣợc sau 1 kì hạn là: u1  700000.36 đồng.

Sau 2 kì hạn: u2  700000.(1  7%).36 đồng.

Sau 3 kì hạn: u3  700000.(1  7%)2 .36 đồng. …

Số tiền anh Hƣng nhận đƣợc sau mỗi kì hạn lập thành CSN với u1  700000.36, q  1  7%

Vậy sau 36 năm làm việc anh ta đƣợc lĩnh tất cả là: 1  (1  7%)12 S12  700000.36.  450788972 (đồng).

1  (1  7%)

43

Bài 12: Bố của Hoàng mua một chiếc xe ô tô giá 600 triệu đồng. Sự mất giá của chiếc xe ô tô ấy là 10% giá trị của nó mỗi năm. Hỏi giá trị của nó sau 15 năm là bao nhiêu?

HD: Giá của ô tô tại thời điểm mua là: u1  600 triệu đồng Sau 1 năm giá trị của xe ô tô là: u2  600 1 – 0,1 triệu đồng Sau 2 năm giá trị của xe ô tô là : u3  600 1 – 0,11 – 0,1  600(1  0,1) 2 triệu đồng Sau 3 năm giá trị của xe ô tô là : u4  600 1 – 0,1 1 – 0,1  600(1  0,1)3

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

2

triệu đồng …

 Giá trị của ô tô sau mỗi năm lập thành CSN với u1  600, q  1  0,1 Vậy, sau 15 năm giá trị của xe ô tô là: u16  600(1  0,1)15  123,535

triệu đồng.

Bài 13: Khi ký hợp đồng lao động dài hạn với các kỹ sƣ đƣợc tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phƣơng án trả lƣơng để ngƣời lao động tự lựa chọn:

Phƣơng án 1: Ngƣời lao động sẽ nhận đƣợc 36 triệu đồng cho năm làm

việc đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ hai, mức lƣơng sẽ đƣợc tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.

Phƣơng án 2: Ngƣời lao động sẽ nhận đƣợc 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lƣơng sẽ đƣợc tăng thêm 500000 đồng mỗi quý.

Nếu em là ngƣời kí hợp đồng với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phƣơng án nào?

HD: Tổng số lƣơng (đơn vị: triệu đồng) mà ngƣời kỹ sƣ nhận đƣợc sau n năm làm việc:

44

Theo phƣơng án 1 ta có: T1 

n 3n(n  23)  2.36  (n  1).3  2 2

Theo phƣơng án 2 ta có: T2 

4n 2n(2n  13,5)  2.7  (4n  1).0,5  2 2

T1  T2 

5n 3  n 2

Ta thấy: Nếu T1  T2  0  n  3 (do n  0) Nếu T1  T2  0  n  3 (do n  0)

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Vậy: Nếu dự định làm việc cho công ty A không quá 3 năm thì nên kí hợp đồng theo phƣơng án 1.

Nếu dự định làm việc cho công ty A trên 3 năm thì nên kí hợp đồng

theo phƣơng án 2.

Bài 14: Giá tiền công khoan giếng ở 2 cơ sở A và B đƣợc tính nhƣ sau: - Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

- Ở cơ sở B: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

Với mỗi số nguyên dƣơng n, gọi Un; Vn tƣơng ứng là giá của mét

khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B. a) Hãy tính U2; U3; V2; V3?

b) Một ngƣời muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20 mét để lấy nƣớc dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi ngƣời đó nên chọn cơ sở nào, nếu chất lƣợng cũng nhƣ thời gian khoan giếng của 2 cơ sở là nhƣ nhau? c) Cũng nhƣ câu hỏi ở câu b với giả thiết độ sâu của giếng cần khoan là 25mét?

45

HD: a) Ta có: U 2  U1  500  8000  500  8500 U3  U 2  500  8500  500  9000 V2  V1  V1.0,07  V1 (1  0,07)  V1.1,07  6000.1,07  6420

V3  V2  V2 .0,07  V2 (1  0,07)  V2 .1,07  6420.1,07  6869,4

b) Theo giả thiết ta có dãy số U n  là CSC có: U1  8000, d  500 Gọi A20 là số tiền công của 20 mét (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

tính của cơ sở A, ta có

A20 

20  2U1  19d   10(2.8000  19.500)  255000 (đồng) 2

Theo giả thiết ta có dãy số (Vn) là CSN có: V1  6000, q  1,07

Gọi B20 là số tiền công của 20 mét (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính của cơ sở B, ta có

1  1,07  1  q 20 B20  V1   6000   245972,95 (đồng) 1 q 1  1,07 20

Vậy nếu cần khoan giếng sâu 20 mét thì chọn cơ sở B

c) Gọi A25, B25 tƣơng ứng là số tiền công của 25 mét (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính của cơ sở A và cơ sở B, ta có:

A25 

25 25 (2U1  24d )  (2.8000  24.500)  350000 (đồng) 2 2

1  1,07  1  q 25 B25  V1   6000   379494,2263 (đồng) 1 q 1  1,07 25

Vậy nếu cần khoan giếng sâu 25 mét thì chọn cơ sở A. Ta có thể sử dụng CSN để giải bài toán lãi suất ngân hàng Giả sử bạn có một khoản tiền A (đồng) gửi vào một ngân hàng nào đó với lãi suất cố định là r trong một năm. Sau một năm bạn sẽ có cả gốc và lãi

46

là: B1= A + (tiền lãi) = A + r. A = (1 + r) A. Cứ sau mỗi năm số tiền của bạn sẽ được nhân thêm bội số (1  r ). Như vậy số tiền sau mỗi năm mà bạn có lập thành CSN với q  1  r . Gọi Bn là số tiền bạn có sau n năm thì Bn  A 1  r  (*) n

Trong thực tiễn cuộc sống, đôi khi chúng ta phải thực hiện bài toán ngược lại: Hiện tại ta cần số tiền là bao nhiêu để sau n năm có Bn đồng?

Bài 15: Một dự án đầu tƣ với số vốn là 100 triệu đồng và sau 3 năm nó sẽ thu

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

về 150 triệu đồng. Với lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng là 8% một năm, hãy đánh giá xem có nên thực hiện dự án này không?

HD: Ta có, nếu gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng trong 3 năm với lãi suất 8% một năm thì sau 3 năm sẽ thu về:

100 . (1  0,08)3  126 triệu đồng < 150 triệu đồng

Nhƣ vậy, việc thực hiện dự án sẽ tốt hơn là gửi tiết kiệm ngân hàng.

Bài 16: Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn nhƣ sau: “Khi kết thúc kì hạn mà ngƣời gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền cả vốn và lãi sẽ đƣợc chuyển gửi tiếp với kì hạn mà ngƣời đã gửi”.

Giả sử có một ngƣời gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân

hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0,4%

a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền đƣợc bao nhiêu? b) Hỏi sau 1 năm, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền đƣợc bao nhiêu?

HD: Với mỗi số nguyên dƣơng n , gọi un là số tiền ngƣời đó rút đƣợc (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng, kể từ ngày gửi. Khi đó áp dụng công thức (*) ta có un  107 1  0,004  . Vậy: n

47

a) Số tiền mà ngƣời gửi nhận đƣợc sau 6 tháng: u6  107 (1  0,004)6  10242412,84 (đồng).

b) Số tiền mà ngƣời gửi nhận đƣợc sau 1 năm (12 tháng): u12  107 (1  0,004)12  10490702,08 (đồng).

2.2.4.4. Trong xây dựng Bài 17: Ngƣời ta dự định xây dựng một tòa tháp 15 tầng tại một ngôi chùa A, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

dƣới, biết diện tích mặt đáy tháp là 1228 m2. Hãy giúp nhà chùa ƣớc lƣợng số gạch hoa cần dùng để lát nền tháp. Để cho đồng bộ các nhà chùa, yêu cầu nền tháp phải lót gạch hoa cỡ 20 × 20 cm.

HD: Gọi S1 là diện tích của mặt đáy tháp thì S1  1228 m2 Si là diện tích của mặt trên thứ i, i  1,15





Ta nhận thấy Si , i  1,15 lập thành một CSN với công bội q 

1 2

Nhƣ vậy, tổng diện tích mặt trên của 15 tầng tháp là: 5

1 1  5   S1 1  q  2 S15   1228.    2455,925(m2 ) 1 1 q 1 2

Diện tích mỗi viên gạch là 20.20  400cm2  0,04m2

Vậy số lƣợng gạch cần dùng là: N  2455,925: 0,04  61398,125 (viên) 2.2.4.5. Trong đời sống thường ngày Bài 18: Ngày đầu tiên Phƣợng học đƣợc 10 từ tiếng Anh. Kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày Phƣợng học đƣợc hơn ngày trƣớc đó 5 từ. Hỏi sau 1 tuần Phƣợng học đƣợc tổng cộng bao nhiêu từ tiếng Anh?

48

HD: Ta thấy, số từ tiếng Anh Phƣợng học đƣợc mỗi ngày kể từ ngày đầu tiên lập thành CSC với u1  10, d  5 . Do đó sau 1 tuần = 7 ngày, Phƣợng học

7 đƣợc tổng cộng số từ tiếng Anh là: S7   2.10   7  1.5  175 (từ).

2 Bài 19: 12 ngày trƣớc ngày Valentine, Nam quyết định tặng hoa Linh theo trình tự sau: Ngày đầu tiên Nam gửi tặng Linh 1 bông hồng đỏ, ngày thứ hai tặng 4 bông hồng đỏ, ngày thứ ba tặng 7 bông hồng đỏ, và cứ nhƣ vậy, ngày

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

sau nhiều hơn ngày trƣớc đó 3 bông hồng đỏ.

Hỏi đến ngày thứ 10 Linh nhận đƣợc từ Nam bao nhiêu bông hồng đỏ?

HD: Ta thấy số bông hoa đỏ Linh nhận đƣợc mỗi ngày lập thành CSC với u1  1, d  3 .

Do đó tổng số bông hồng Linh nhận đƣợc sau 10 ngày là:

S10 

10  2.1+ 10  1 .3  145 (bông).

2

Bài 20: Duyên muốn mua một món quà tặng mẹ và chị nhân ngày 8/3. Duyên quyết định tiết kiệm tiền từ ngày 1/2 của năm đó với ngày đầu là 1 nghìn đồng, ngày sau cao hơn ngày trƣớc là 1 nghìn đồng. Hỏi đến đúng ngày 8/3 Duyên có đủ tiền để mua quà cho mẹ và chị không? Biết món quà Duyên dự định mua khoảng 600 nghìn đồng.

HD: Từ ngày 1/2 đến ngày 8/3 số ngày có ít nhất là 28  8  36 (ngày). Số tiền Duyên tiết kiệm mỗi ngày lập thành CSC với u1  1, d  1 .

Do đó tổng số tiền Duyên tiết kiệm đƣợc đến ngày 8/3 là:

S36 

36  2.1   36  1.1  666 (nghìn đồng).

2 

Vậy Duyên đủ tiền để mua quà cho mẹ và chị.

2.2.4.6. Trong câu chuyện dân gian Bài 21: Câu chuyện : “Một phần thưởng thú vị”

49

Một ngƣời nông dân đƣợc nhà Vua thƣởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phƣơng án: Theo phƣơng án 1, nhà Vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3, …số tiền nhận đƣợc sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phƣơng án 2, nhà Vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,.. Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng. Biết 1 đồng bằng 12 xu. Hỏi phƣơng án nào có lợi cho ngƣời

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

nông dân?

HD: Phƣơng án thứ nhất, số tiền thƣởng là: S1  1  2  22  23  ...  229 , S1 là tổng CSN có 30 số hạng có u1  1 công bội q  2 .  S1 

1.1  230  1 2

 230  1  1073741823 (xu)

Còn phƣơng án 2, số tiền thƣởng là: S2  1  2  3  4  ...  30, S2 là tổng CSC có 30 số hạng, với u1  1 và công sai d  1.

S2 

30  2.1  29.1  465 (xu) 2

Nhƣ vậy, phƣơng án 1 là lợi cho ngƣời nông dân.

*Theo cách tính đơn giản thực hiện phép cộng tất cả số tiền có được

sau 30 ngày. Tuy nhiên làm như vậy mất nhiều thời gian. Dó đó việc vận dụng được linh hoạt CSC, CSN là rất cần thiết.

Bài 22: Câu chuyện : “Một hào đổi lấy năm xu” Tƣơng truyền, vào một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị đƣợc “bán” tiền cho ông theo thể thức sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày nhà tỉ phú phải “mua” với giá gấp đôi của ngày hôm trƣớc. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học nọ đã

50

mang lại cho ông ta một cơ hội hốt tiền “nằm mơ cũng không thấy”.

Hỏi nhà tỉ phú đã lãi đƣợc bao nhiêu trong cuộc “mua – bán” kì lạ này?[1] HD: Số tiền mà nhà toán học nhận đƣợc trong 30 ngày là: S30  1  2  2  ...  2  2

29

1.1  230  1 2

 1073741823 (đồng)

Số tiền mà tỉ phú nhận đƣợc trong 30 ngày là:

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

10000000.30  300000000 (đồng) Vậy nhà toán học lãi 1073741823  300000000  773741823 (đồng).

Bài 23: Câu chuyện : “Bàn cờ Vua”

Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho

phép ngƣời phát minh ra bàn cờ Vua đƣợc lựa

chọn một phần thƣởng tùy theo sở thích.

Ngƣời đó chỉ xin nhà Vua thƣởng cho số thóc bằng số thóc đƣợc đặt lên 64 ô của bàn cờ Vua nhƣ sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt

thóc, tiếp đến ô thứ 2 hai hạt,… cứ nhƣ vậy, số

hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trƣớc cho đến ô cuối cùng.

Hỏi nhà Vua có đủ thóc trả cho ngƣời phát minh ra bàn cờ Vua

không?[6] HD: Số hạt thóc để làm phần thƣởng chính là 64 số hạng đầu của CSN với u1  1, q  2 .  S64  1  2  4  ...  2  64

11  264  1 2

 264  1

Cứ cho rằng 1000 hạt thóc nặng 20 gam (cho dù ít hơn thực tế), thì khối lƣợng thóc là

20  264  1 1000

gam  369 tỉ tấn.

51

Nếu đem rải đều số thóc này lên bề mặt của Trái Đất thì sẽ đƣợc một lớp thóc dày 9 mm! Thử hỏi, nhà Vua làm sao có đƣợc một lƣợng thóc khổng lồ nhƣ vậy? *Bài 23 đưa ra chỉ nhằm mục đích gợi động cơ khi dạy học. Bài này nếu câu hỏi như trên mà đưa ra cho HS thì các em sẽ không biết ước lượng cũng như so sánh số hạt thóc đó tương đương với lượng là bao nhiêu và nhà Vua có đủ trả hay không. Nếu muốn đưa vào luyện tập thì cần thay đổi câu

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

hỏi là “Tính số hạt thóc mà nhà Vua phải trả cho người phát minh ra bàn cờ Vua”.

2.2.4.7. Trong Y học

Bài 24: E.coli (Escherichia coli) là tế bào vi khuẩn đƣờng ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lƣợng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi.

Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E.coli trong đƣờng ruột. Hỏi sau 8 giờ, số lƣợng vi khuẩn E.coli là bao nhiêu?

HD: Một chu kì nhân đôi: 100% 8 giờ = 480 phút = 24 chu kì.

Sau 1 chu kì số lƣợng tế bào là 60.2 (tế bào)

Sau 2 chu kì số lƣợng tế bào là 60.2.2 = 60.22 (tế bào)

Sau 3 chu kì số lƣợng tế bào là 60.2.2.2  60.23 (tế bào) …

Sau 24 chu kì số lƣợng vi khuẩn E.coli là 60.224  1006632960 (tế bào).

Bài 25: Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

HD: Ban đầu có u0 tế bào Sau 1 lần phân chia: u1  2u0 tế bào

52

Sau 2 lần phân chia: u2  2u1  2.2u0  22 u0 tế bào Sau 3 lần phân chia: u3  2u2  2.22 u0  23 u0 tế bào …

Sau n lần phân chia: un  2n u0 tế bào a) Sau 10 lần phân chia: u10  210 u0 tế bào b) 2 giờ = 120 phút tế bào phân chia đƣợc 6 lần: u6  26.105 tế bào

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bài 26: Trong điều kiện lý tƣởng, một con vi khuẩn trong không khí cứ sau 20 phút lại nhân đôi một lần. Hỏi sau 1 ngày, từ một con vi khuẩn sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí và từ một con vi khuẩn đó?

HD: 1 ngày = 24 giờ = 1440 phút

Nhƣ vậy sau 1 ngày thì vi khuẩn thực hiện 72 lần nhân đôi Số vi khuẩn sau 1 ngày là u72  272

Bài 27: (Sinh sản của trùng biến hình Amip): Một con Amip sau 1 giờ nó tự phân thành 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giờ, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành hai. Tính xem sau 24 giờ có tất cả bao nhiêu con Amip?

HD: Ban đầu có: 1 con Sau 1 giờ có: 2 con

Sau 2 giờ có: 2.2  22 con Sau 3 giờ có: 22.2  23 con …

Nhƣ vậy số con Amip sau mỗi giờ lập thành cấp số nhân với u1  1, q  2.

Do đó sau 24 giờ, có tất cả 224  16777216 con Amip.

Bài 28: Thời gian trung bình để một tế bào ung thƣ phổi phân chia thành hai tế bào là 122 ngày. Từ một tế bào ung thƣ ban đầu, chúng phát triển thầm lặng

53

mất 10 năm để trở thành một khối u có đƣờng kính 1 cm, có thể phát hiện khối u trên phim chụp X–quang. Hỏi có bao nhiêu tế bào ung thƣ trong một khối u có kích thƣớc 1 cm?

HD: Trong 10 năm, số lần phân chia của tế bào ung thƣ là:

10.365  30 lần 122

Tƣơng tự bài 28, Số tế bào ung thƣ sau mỗi lần phân chia lập thành CSN với

u1  1, q  2 .

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Vậy sau 10 năm số tế bào ung thƣ trong một khối u có kích thƣớc 1 cm là:

230  1073741824 tế bào.

*Như vậy, từ một tế bào ung thư phổi ban đầu, sau 10 năm (tương ứng

với khoảng 30 lần phân chia) sẽ trở thành khối u chứa hơn 1 tỷ tế bào ung thư, lúc này mới có thể phát hiện được trên phim chụp X–quang.

2.2.4.8. Trong các môn học khác  Môn Sinh học

Sinh học là môn khoa học tự nhiên nên nó liên quan nhiều đến Toán

học. Toán học giúp các nhà sinh học xử lý các thông số sinh học trong nghiên cứu khoa học ở các cấp độ khác nhau của thế giới sinh sống cũng như áp dụng toán học vào dạy học môn sinh học ở trường phổ thông.

Bài 29: Một đoạn ADN có chiều dài 5270 Å. Tính số nucleotit cần thiết để cung cấp cho quá trình nhân đôi của đoạn ADN đó trong 5 chu kỳ phân chia tế bào. Biết mỗi nucleotit có chiều dài 3,4 Å.

HD: Số nucleotit trong đoạn ADN đó là:

5270 .2  3100 (Nu) 3,4 Số nucleotit môi trƣờng cung cấp cho quá trình nhân đôi là

54

3100.  25 – 1  96100 (Nu) *Như vậy học sinh cần lưu ý trừ đi 1 chính là số nucleotit trong đoạn ADN gốc ban đầu.

Bài 30: Số lƣợng động vật nguyên sinh tăng trƣởng với tốc độ 0,7944 con một ngày. Giả sử trong ngày đầu tiên, số lƣợng động vật nguyên sinh trong một bình chứa nƣớc mƣa là 2 con. Hỏi sau 6 ngày, số lƣợng động vật nguyên sinh trong bình chứa nƣớc mƣa đó là bao nhiêu?

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

HD: Ngày thứ nhất: 2 con

Ngày thứ 2: 2  2.0,7944  2.1,7944 con Ngày thứ 3: 2.(1,7944)2 con

Ta thấy số lƣợng động vật nguyên sinh mỗi ngày tăng lập thành CSN với

u1  2; d  1, 7944 .

Do đó ngày thứ 6, số lƣợng động vật nguyên sinh là: 2.(1,7944)5  32,207 con.

Bài 31: Một khu rừng nguyên sinh có trữ lƣợng gỗ là 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trƣởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

HD: Đặt u0  4.105

Gọi un là trữ lƣợng gỗ của khu rừng sau năm thứ n.

Khi đó ta có un1  un  un .0,04  un .(1  0,04)

Suy ra  un  là CSN với số hạng đầu u0 và công bội q  1  0,04 Số hạng tổng quát của CSN: un  u0 1  0,04 

n

 Số mét khối gỗ sau 5 năm là u5  4.105.1  0,04   486661,161 (mét 5

khối).

55

 Môn Hóa học Bài 32: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni - 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lƣợng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

Tính khối lƣợng còn lại của 20 gam Poloni - 210 sau 7314 ngày (khoảng sau 20 năm).

HD: Gọi un (gam) là khối lƣợng còn lại của 20 gam Poloni sau n chu kì bán rã, ta có sau 7314 ngày gồm 53 chu kì bán rã.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Theo giả thiết ta có dãy số  un  là một CSN với u1  20 và công bội q 

1 2

53

1 nên u53  20.   2, 22.1015 (gam) 2

Bài 33: Hỗn hợp A gồm n hiđrocacbon đồng đẳng kế tiếp, có tổng phân tử khối là 280. Trong hỗn hợp này, phân tử khối của hiđrocacbon có số cacbon lớn nhất gấp 3 lần phân tử khối của hiđrocacbon có số cacbon nhỏ nhất. Xác định n và công thức phân tử các hiđrocacbon. Cho C = 12, H = 1.

HD: Gọi M1 là phân tử khối của hiđrocacbon nhỏ nhất.

Do các hiđrocacbon đồng đẳng kế tiếp, hơn kém nhau 1 nhóm CH2 nên phân tử khối của các hiđrocacbon lập thành một cấp số cộng có công sai d  14, u1  M1 .

Khi đó phân tử khối của hiđrocacbon lớn nhất là un  M n  M1   n  1.14 Ta có : S=

 M1  M1  (n  1).14 n  2

 M1  7(n  1) n  280

Mn  3M1  Mn  M1  (n  1)14  3M1  M1  7  n – 1

Từ (I) và (II)  n2 – n – 20  0

 n  5 ( TM )   M1  7 .  5 –1  28 (C2H4)  n  4 (L)

56

(I) (II)

Vậy hỗn hợp A gồm 5 hiđrocacbon: C2H4, C3H6, C4H8, C5H10, C6H12. *Đây là một bài hóa học khá là hay và có thể xuất hiện trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Hóa. Nếu HS không biết vận dụng kiến thức CSC của môn Toán vào bài này thì việc lập luận, tính toán để đưa ra công thức phân tử của các hiđrocacbon sẽ gặp nhiều khó khăn.

Bài 34: Khí CO2 là một trong những nguyên nhân chính gây nên hiệu ứng nhà kính, làm trái đất nóng lên, gây ra những hậu quả nghiêm trọng tới sự sống

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

của các loài trên trái đất. Biết thể tích khí CO2 của toàn trái đất năm 2000 là V (m3). 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2 tăng x%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng y%. Tính thể tích CO2 của toàn trái đất năm 2018?

10

HD: Thể tích khí CO2 năm 2010 là V2010

x    V 1    100 

Thể tích khí CO2 năm 2018 là:

100  x  100  y  y  x   y     V2010 1    V 1   1   V 1036  100   100   100  8

V2018

10

8

10

8

 Môn Vật lý

Bài 35: Một ngƣời nhảy dù rơi tự do với vận tốc ban đầu là 5 m/s. Sau 1 s, vận tốc rơi của ngƣời đó là 14,8 m/s và sau 2 s vận tốc rơi là 24,6 m/s. Hỏi nếu ngƣời đó tiếp tục rơi tự do nhƣ vậy thì vận tốc rơi của ngƣời đó sau 10 s là bao nhiêu m/s?

HD: Ta thấy vận tốc ngƣời đó rơi ở mỗi giây lập thành CSC với u1  5;

d  9,8; n  11.

Do đó sau 10 s ngƣời đó rơi so với vận tốc là: u10  5  (11  1).9,8  103 m/s. *Như vậy, sau khi được học về CSC, học sinh có thể liên hệ được với định luật rơi tự do trong vật lý. Vận tốc của một vật rơi tự do trong công thức

57

vật lý v = vo + gt (trong đó vo là vận tốc đầu, g  9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường và t là thời gian) chính là một CSC.  Môn Địa lí Trong lĩnh vực địa lí, dân số tăng luôn là vấn đề đáng báo động, kèm theo đó là sự gia tăng nhu cầu sử dụng năng lượng, tài nguyện để phục vụ đời sống.

Bài 36: Dân số nƣớc ta tính đến đầu năm 2018 là 95 triệu ngƣời, đứng thứ 14

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

trên toàn thế giới. Bình quân dân số tăng 1 triệu ngƣời mỗi năm (tƣơng đƣơng với dân số của một tỉnh). Với tốc độ tăng dân nhƣ vậy, hỏi đến cuối năm 2030 dân số nƣớc ta là bao nhiêu?

HD: Theo giả thuyết bài toán cho thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm. Tuy nhiên trên thực tế thì không nhƣ vậy.

Trong trƣờng hợp này nếu thực hiện tốt chƣơng trình kế hoạch hóa gia

đình thì tốc độ này vẫn có thể đƣợc duy trì và ổn định và xem nhƣ là hằng số không đổi d  1 triệu.

Do vậy số dân hằng năm lập thành CSC với u1  95 , d  1.

Nên dân số cuối năm 2030 tức là u13  95  (13  1).1  107 (triệu ngƣời).

Bài 37: Ở Việt Nam, thống kê sơ bộ đến đầu năm 2018, dân số nữ là 45,2 triệu ngƣời và dân số nam là 46,5 triệu ngƣời. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của nữ là 1,06%, của nam là 1,12%. Tính dân số nữ và dân số nam sau 10 năm (quy tròn đến hàng phần chục)?

HD: Dân số nữ ban đầu: u1  45,2 (triệu ngƣời) Dân số nữ sau 1 năm: u2  u1  u1.1,06%  u1 (1  1,06%) (triệu ngƣời) Dân số nữ sau 2 năm: u3  u2  u2 .1,06%  u1 (1  1,06%)2 (triệu ngƣời)

 Dân số nữ từng năm lập thành CSN với u1  45,2 ; q  1  1,06% Do đó dân số nữ sau 10 năm là: u10  45,2.(1  1,06%)9  49,7 (triệu ngƣời)

58

Tƣơng tự dân số nam sau 10 năm là: v10  46,5.(1  1,12%)9  51,4 (triệu ngƣời).

Bài 38: Tỷ lệ gia tăng dân số hằng năm của Nhật Bản là 1,5%. Năm 1998, dân số nƣớc này là 212942000 ngƣời. Hỏi dân số của Nhật Bản vào năm 2006 là bao nhiêu?

HD: Tƣơng tự bài 37: 2006 – 1998 = 8 năm Dân số Nhật Bản vào năm 2006 là: 212942000.(1  1,5%)7  236332595

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

ngƣời.

*Đối với dạng bài 37, 38 ta có thể đưa ra công thức tính chung cho HS.

Giả sử dân số hiện tạu là u1 , tỷ lệ tăng dân số là q . Dân số sau n năm là:

un  u1 1  q  . n1

Bài 39: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi nhƣ hiện nay thì trữ lƣợng dầu của nƣớc ta sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhƣng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ dầu của nƣớc ta tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi nếu nhƣ vậy, sau bao nhiêu năm trữ lƣợng dầu của của nƣớc ta sẽ hết?

HD: Mức tiêu thụ dầu hàng năm của nƣớc ta theo dự báo là M thì lƣợng dầu của nƣớc ta là 100M.

Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là:

Gọi xn là lƣợng dầu tiêu thụ năm thứ n

Năm thứ 2 là x2  M  4%M  M (1  4%)  1,04M Năm thứ n là xn  1,04n1 M Tổng tiêu thụ trong n năm là x1  x2  ...  xn  M  1,04M  ...  1,04n1 M  1  1,04  ...  1,04n1  M  100M  1  1,04  ...  1,04n1  100



1.1  1,04n  1  1,04

 100  n  41 (năm)

59

Vậy với mức tiêu thụ dầu nhƣ trên thì khoảng 41 năm nữa trữ lƣợng dầu nƣớc ta sẽ hết.  Lĩnh vực Thể dục – thể thao Bài 40: Một vận động viên điền kinh quyết định thực hiện kế hoạch luyện tập nhƣ sau: Ngày đầu tiên anh ta chạy 1000 mét, kể từ ngày thứ 2 mỗi ngày anh ta chạy thêm đƣợc 50 mét so với ngày trƣớc đó. Hỏi tổng quãng đƣờng vận động viên đó chạy đƣợc trong 4 tuần luyện tập là bao nhiêu mét?

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

HD: 4 tuần = 28 ngày Ta thấy quãng đƣờng mà vận động viên chạy đƣợc mỗi ngày lập thành CSC với u1  1000, d  50, n  28 .

Vậy tổng quãng đƣờng vận động viên đó chạy đƣợc trong 4 tuần luyện tập là:

Sn 

28 1000.2   28  1.50   46900 mét.

2 

2.3. Định hƣớng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân

Hệ thống bài toán đƣợc xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép

những bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học. Tùy vào từng mục, từng quá trình, từng chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn một cách phù hợp nhất. Những bài toán trong hệ thống bài toán chỉ mang tính chất điểm tựa, để bài dạy thêm sinh động, tận dụng đƣợc nhiều cơ hội liên hệ thực tế hơn.

Trong nhiều trƣờng hợp ta cần sáng tạo thêm một số bài toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát với đời sống thực tế hơn nhƣng không phức tạp trong việc giải chúng. Cụ thể khi sử dụng và giảng dạy hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN ở phổ thông cần chú ý những điểm sau đây: Thứ nhất: Về việc khai thác hệ thống bài toán trong giảng dạy

60

Mặc dù hệ thống bài toán đƣợc lựa chọn, cân nhắc một cách thận trọng về nội dung, hình thức, số lƣợng trong dạy học chủ đề CSC, CSN ở phổ thông, nhƣng trong quá trình giảng dạy cần chú ý vận dụng linh hoạt vào từng trƣờng hợp cụ thể, chẳng hạn nhƣ: + Đối với HS trung bình, yếu ta cần sử dụng những bài toán ở mức độ thấp hơn hoặc sử dụng vừa phải những bài toán trong hệ thống, có sự hƣớng dẫn, gợi ý để giúp các em hoàn thành đƣợc bài toán.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Ví dụ: Có thể cho đối tƣợng HS này làm dạng bài nhƣ bài số 1, 2, 6, 18, 35, 36, 40,… trong hệ thống BTTT.

+ Đối với HS khá giỏi giáo viên có thể lựa chọn những bài toán nâng

cao, ra nhiều bài toán hơn so với các học sinh trung bình yếu, các bài tập cần biến đổi và tƣ duy.

Ví dụ: Có thể cho đối tƣợng HS này làm dạng bài nhƣ bài số 7, 13, 14, 17, 33,… trong hệ thống BTTT.

Thứ hai: Về việc lựa chọn thời điểm đưa các BTTT vào giảng dạy

Tùy thuộc vào từng nội dung kiến thức, từng đối tƣợng HS mà ta đƣa

BTTT vào thời điểm nào là phù hợp.

- Có thể đƣa bài toán có nội dung thực tiễn vào mở bài (hay đặt vấn đề)

cho bài dạy CSN, CSC bằng việc sử dụng bài toán số 21, 22 23…

- Khi khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng

cố kiến thức, thay thế bổ sung các ví dụ hoặc bài tập trong SGK. Thứ ba: Về phương pháp dạy học bài toán có nội dung thực tiễn Trong giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn cần chú ý vận dụng linh hoạt các bƣớc sau: Bƣớc 1: Chuyển bài toán thực tiễn về dạng ngôn ngữ thích hợp với lý thuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán).

Bƣớc 2: Dùng kiến thức toán học để giải bài toán.

61

Bƣớc 3: Chuyển kết quả của lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tiễn.

Trong ba bƣớc trên, bƣớc 1 thƣờng đƣợc xem là bƣớc quan trọng nhất. Để thực hiện đƣợc bƣớc này, giáo viên cần tập luyện cho học sinh biết xem xét những đại lƣợng trong những mối liên hệ với nhau, phát hiện những mối liên quan về lƣợng giữa chúng để trên cơ sở đó có thể biểu thị đại lƣợng này qua đại lƣợng khác, phát hiện ra đâu là những yếu tố cho trƣớc,đâu là yếu tố

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cần tìm để từ đó vận dụng những kiến thức đã biết để giải quyết bài toán.

2.4. Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân cho HS lớp 11 2.4.1. Mục đích kiểm nghiệm

Kiểm nghiệm tính hiệu quả của hệ thống BTTT đã xây dựng. Từ đó,

sửa chữa, điều chỉnh và hoàn thiện hệ thống bài toán.

2.4.2. Thời gian, kiểm nghiệm

Tiến hành kiểm nghiệm trong đợt thực tập sƣ phạm từ ngày 28/3/2018

đến ngày 14/4/2018

2.4.3. Nội dung kiểm nghiệm

Chúng tôi đã soạn 3 đề kiểm tra mỗi đề gồm 4 bài lấy trong hệ thống

BTTT đã soạn thảo ở mục 2.2.4. Thời gian làm bài là 60 phút. Nội dung cụ thể của đề kiểm tra đã đƣợc trình bày ở phần phụ lục 2.

Tiến hành kiểm tra cho HS lớp 11A6 và 11A12, trƣờng THPT Thuận

Thành số 1 với số HS tham gia kiểm nghiệm là 93 em.

Phân tích kết quả, từ đó rút ra nhận xét, đánh giá hệ thống BTTT. 2.4.4. Phương pháp kiểm nghiệm Từ 12 bài toán đã chọn, chúng tôi chia thành 3 đề 1, 2, 3 khác nhau nhƣng độ khó tƣơng đƣơng nhau và độ khó tăng dần.

Trƣớc khi kiểm nghiệm, HS đƣợc thông báo hình thức, nội dung kiểm

62

tra trƣớc 1 tuần để có kế hoạch ôn tập.

Kết quả kiểm nghiệm đƣợc xử lý theo phƣơng pháp thống kê. Từ đó rút ra nhận xét, đánh giá cần thiết, làm cơ sở để chỉnh sửa các bài toán cho phù hợp.

2.4.5. Kết quả kiểm nghiệm Sau khi tiến hành kiểm tra, 100% HS tham gia làm bài và nộp bài đầy đủ. Chúng tôi tiến hành chấm điểm dựa trên thang điểm đã đề ra (phụ lục 2),

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

phân tích và đánh giá từng câu nhƣ sau:

63

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2 điểm) Đây là một bài dễ đối với HS. Dành cho đối tƣợng HS trung bình trở lên. Kết quả bài kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1  x  1,5

1,5  x  2

Tỷ lệ (%)

1,56

3,23

95,21

Điều đó cho thấy hầu hết các em đều làm đƣợc bài này. Câu này đƣợc.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Câu 2: (3 điểm)

Đây là câu dành cho đối tƣợng HS trung bình khá trở lên. Kết quả

kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1 x  2

2  x  2,5

2,5  x  3

Tỷ lệ (%)

3,23

5,38

13,99

77,4

Đa số HS trung bình khá đều làm đƣợc. Câu này phù hợp.

Câu 3: (2 điểm)

Đây là câu dành cho đối tƣợng HS khá, giỏi. Kết quả kiểm tra nhƣ sau:

Điểm (x)

0  x 1

1  x  1,5

1,5  x  2

Tỷ lệ (%)

18,27

7,53

74,2

Câu này đa số HS vẫn làm đƣợc. Nên đƣa ra với đối tƣợng HS trung

bình khá thì phù hợp hơn.

Câu 4: (3 điểm)

Đây là một câu khó, đòi hỏi vận dụng cao. Dành cho đối tƣợng HS giỏi. Kết quả kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1 x  2

2  x  2,5

2,5  x  3

Tỷ lệ (%)

40,86

22,58

13,99

22,57

Phần lớn HS không làm đƣợc câu này. Câu này hợp lý. Độ phân biệt tốt.

64

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2 điểm) Đây là một bài dễ đối với HS. Dành cho đối tƣợng HS trung bình trở lên. Kết quả bài kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1  x  1,5

1,5  x  2

Tỷ lệ (%)

0

4,3

95,7

hợp.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Điều đó cho thấy hầu hết các em đều làm đƣợc bài này. Câu này phù Câu 2: (3 điểm)

Đây là câu dành cho đối tƣợng HS trung bình khá trở lên. Kết quả

kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1 x  2

2  x  2,5

2,5  x  3

Tỷ lệ (%)

2,15

7,53

9,68

82,79

Đa số HS trung bình khá đều làm đƣợc. Câu này phù hợp.

Câu 3: (2 điểm)

Đây là câu dành cho đối tƣợng HS khá trở lên. Kết quả kiểm tra nhƣ

sau:

Điểm (x)

0  x 1

1  x  1,5

1,5  x  2

Tỷ lệ (%)

31,18

18,28

50,54

Câu này phù hợp.

Câu 4: (3 điểm) Câu này là một câu khó với HS đòi hỏi vận dụng cao. Dành cho đối tƣợng HS giỏi. Kết quả kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1 x  2

2  x  2,5

2,5  x  3

Tỷ lệ (%)

45,16

20,43

16,13

18,28

Phần lớn HS không làm đƣợc câu này. Câu này phù hợp.

65

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (2 điểm) Đây là một bài dễ đối với HS. Dành cho đối tƣợng HS trung bình trở lên. Kết quả bài kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1  x  1,5

1,5  x  2

Tỷ lệ (%)

1,56

5,38

93,06

hợp.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Điều đó cho thấy hầu hết các em đều làm đƣợc bài này. Câu này phù Câu 2: (3 điểm)

Đây là câu dành cho đối tƣợng HS trung bình khá trở lên. Kết quả

kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1 x  2

2  x  2,5

2,5  x  3

Tỷ lệ (%)

5,38

7,53

5,38

81,71

Đa số HS trung bình khá đều làm đƣợc. Câu này phù hợp.

Câu 3: (2 điểm)

Đây là câu dành cho đối tƣợng HS khá trở lên. Kết quả kiểm tra nhƣ

sau:

Điểm (x)

0  x 1

1  x  1,5

1,5  x  2

Tỷ lệ (%)

40,86

12,90

46,24

Câu này phù hợp. Độ phân loại tốt.

Câu 4: (3 điểm) Câu này là một câu khó với HS đòi hỏi vận dụng cao. Dành cho đối tƣợng HS giỏi. Kết quả kiểm tra nhƣ sau: Điểm (x)

0  x 1

1 x  2

2  x  2,5

2,5  x  3

Tỷ lệ (%)

46,23

21,5

18,28

13,19

66

Phần lớn HS không làm đƣợc câu này. Câu này phù hợp. Nhƣng qua 1  1 1 kết quả chấm điểm cho thấy hầu hết các em tính tổng   2  ...  7  2  2 2

bằng cách bấm máy tính chứ ít em sử dụng công thức tính tổng CSN. Câu này cần điều chỉnh nhƣ sau: “Đầu mùa thu hoạch dƣa hấu, bác Ninh bán cho ngƣời thứ nhất nửa số dƣa hấu thu hoạch đƣợc và nửa quả, bán cho ngƣời thứ hai nửa của số dƣa

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

hấu còn lại và nửa quả, bán cho ngƣời thứ ba nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả,… Đến ngƣời thứ 13 bác cũng bán nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Hỏi bác Ninh đã thu hoạch đƣợc bao nhiêu quả dƣa hấu vào đầu mùa thu hoạch?”

Nhƣ vậy qua kết quả kiểm kiểm nghiệm 12 bài trên tổng số 40 bài

trong hệ thống bài toán chúng tôi đã kết luận đƣợc hầu hết các bài đề khá phù hợp, riêng chỉ có 1 bài cần đƣa ra với đối tƣợng HS khác, 1 bài cần thay đổi dữ liệu để tránh việc bấm máy tính của HS.

67

Kết luận chƣơng 2 Ở chƣơng 2, chúng tôi đã xây dựng đƣợc hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN gồm 40 bài theo dạng bài tập tự luận. Đây không phải là những bài tập quá khó đối với HS, nhƣng nó lại là những bài tập mang tính thực tiễn cao bởi các tình huống trong thực tiễn cũng nhƣ trong các môn học khác đƣợc đƣa vào một cách toàn diện.

Dựa trên hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN đã xây dựng, chúng tôi đã

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

đƣa ra đƣợc 3 đề kiểm tra cho HS làm và đánh giá. Thực tế cho thấy, nếu các em không đƣợc làm quen với các bài toán này ngay từ đầu thì các em sẽ gặp lúng túng khi xử lý nó. Thƣờng thì HS không biết cách phân tích đề bài toán khi gặp phải bài đề dài và phức tạp.

Việc kiểm nghiệm chất lƣợng các câu hỏi đã giúp chúng tôi bƣớc đầu

tích lũy đƣợc các kinh nghiệm khi ra đề cho HS và cần xử lý các BTTT khi đƣa vào chƣơng trình dạy học nhƣ thế nào.

Nhƣ vậy chƣơng 2 chúng tôi đã hoàn thành nhiệm vụ 5.3 và 5.4 đƣợc

đề ra trong mục 5 (nhiệm vụ nghiên cứu).

68

KẾT LUẬN CHUNG Trên đây là những nghiên cứu và nội dung cơ bản của bài luận: “Xây dựng hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN cho học sinh lớp 11. Khóa luận đã giải quyết đƣợc những vấn đề nhƣ sau: - Đƣa ra đƣợc cơ sở lý luận và thực tiễn về BTTT, tính thực tiễn của Toán học và thực trạng sử dụng nó.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Xây dựng và kiểm nghiệm đƣợc hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN cho học sinh lớp 11.

Qua khóa luận này giúp cho bạn đọc có cái nhìn đầy đủ và sâu sắc hơn

về BTTT đặc biệt là chủ đề CSC, CSN góp phần tích cực trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy cũng nhƣ phƣơng pháp kiểm tra đánh giá môn Toán ở trƣờng THPT nhằm nâng cao chất lƣợng dạy và học.

Do kiến thức và thời gian còn hạn chế nên khóa luận chỉ kiểm nghiệm

đƣợc 12 trên 40 bài toán đã xây dựng. Trong thời gian tới, chúng tôi sẽ tiếp tục tiến hành kiểm nghiệm những BTTT còn lại để từ đó chỉnh sửa và hoàn thiện hệ thống bài toán đã xây dựng. Vì vậy, khóa luận của tôi không thể tránh khỏi những sai sót về nội dung và hình thức, tôi rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ bảo của quý thầy, cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài của tôi đƣợc hoàn chỉnh, chính xác và đầy đủ hơn.

69

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, SGK Đại số và Giải tích 11 (Nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2014.

[2] G. Polya (1975), Giải một bài toán như thế nào?, Bản dịch tiếng việt của Hồ Tƣờng NXB Giáo dục.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

[3] Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Lê Diễm Phúc, Nguyễn Thị Thu Hà, Pisa và một quan niệm mới về đánh giá trong giáo dục, Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu nƣớc ngoài, Số 1(2016) 58-65.

[4] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học môn Toán – phần 1, NXB Đại học Sƣ phạm, năm 2002.

[5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, SGK Hình học 10 (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2010.

[6] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, SGK Đại số và Giải tích 11 (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2016.

[7] Thƣ Bác Hồ gửi các học sinh năm 1945.

[8] Từ điển Petit Robert (1993), Edition DicoRobert, Canada.

70

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN VỀ THỰC TRẠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC Ở SINH LỚP 11 Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Thông tin cá nhân (có thể điền hoặc không) Giáo viên: ...........................................................................................................

Trƣờng: ...............................................................................................................

Xin quý thầy/cô đánh dấu (X) vào những phần mình chọn. Những thông tin mà quý thầy/cô cung cấp sẽ giúp chúng tôi đánh giá đƣợc sự cần thiết của việc đƣa các kiến thức toán học có nội dung gắn với thực tiễn vào quá trình dạy học ở trƣờng THPT. Rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của quý thầy/cô.

Câu 1. Thầy/cô hiểu thế nào là bài toán thực tiễn?

 Là các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế.

 Là các bài toán có nội dung liên quan các môn học khác.  Là những bài toán có chứa nội dung liên quan đến thực tế và phải sửa dụng toán học để giải quyết.

 Ý kiến khác: ............................................................................................. ..................................................................................................................

Câu 2. Theo thầy/cô tầm quan trọng của các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân là nhƣ thế nào?  Quan trọng.  Bình thƣờng.  Không quan trọng, không cần thiết.

 Ý kiến khác: ............................................................................................. ...................................................................................................................

Câu 3. Trong thực tế, thầy/cô có sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân không?

Thƣờng xuyên.

Có, nhƣng rất ít.

Đôi khi.

Không sử dụng.

Câu 4. Thầy/cô thƣờng sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cấp số cộng, cấp số nhân cho học sinh lớp 11 từ nguồn nào?  Từ sách giáo khoa, sách bài tập.

 Từ quá trình tự xây dựng của giáo viên.

 Từ quá trình tham khảo (internet, các sách tham khảo, đồng nghiệp, tạp chí,…).

 Từ quá trình tự tham khảo, tự xây dựng của giáo viên.

 Ý kiến khác: ............................................................................................. ...................................................................................................................

Câu 5. Thầy/cô có mong muốn sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học không?  Có.

 Không.

Câu 6. Theo thầy/cô việc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học cần thiết không?  Cần thiết.  Bình thƣờng.  Không cần thiết.  Ý kiến khác: ........................................................................................... ..................................................................................................................

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH VỀ THỰC TRẠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC Ở SINH LỚP 11 Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG Học sinh: ................................................................ Lớp: ..................................

Trƣờng: ...............................................................................................................

Em hãy đánh dấu (X) vào ô trống trƣớc phƣơng án trả lời của mình.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Câu 1. Em hiểu thế nào là bài toán thực tiễn?  Là các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế.

 Là các bài toán có nội dung liên quan các môn học khác.  Là những bài toán có chứa nội dung liên quan đến thực tế và phải sửa dụng toán học để giải quyết.

 Ý kiến khác: ............................................................................................. ..................................................................................................................

Câu 2. Trong thực tế, thầy/cô của em có thƣờng hay sử dụng bài tập toán học gắn với thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân không?

Rất thƣờng xuyên.

Đôi khi.

Thƣờng xuyên.

Không sử dụng.

Câu 3. Khi thầy cô sử dụng các bài toán thực tiễn để dạy học, em cảm thấy thế nào?

 Bài học dễ hiểu hơn, thú vị hơn.  Bài học vẫn bình thƣờng.

 Bài học trở nên phức tạp, khó hiểu.  Ý kiến khác: ............................................................................................. ..................................................................................................................

Câu 4. Em giải các bài toán thực tiễn của chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân khi nào?

 Khi thầy/cô cho.  Khi em tìm hiểu.  Khi thầy/cô cho và do em tự tìm hiểu.  Em không giải bao giờ.

Câu 5. Khi học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân, em thấy số lƣợng các bài toán thực tiễn mà thầy/cô cho là?  Nhiều.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

 Bình thƣờng.  Ít.

 Không bao giờ cho.

Câu 6. Em mong muốn giáo viên của mình sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân nhƣ thế nào?  Thầy/cô cho nhiều bài toán thực tiễn hơn.

 Thầy/cô hạn chế đƣa ra các bài toán thực tiễn.

 Thầy/cô không đƣa các bài toán thực tiễn vào chủ đề này.  Ý kiến khác: ............................................................................................. ..................................................................................................................

PHỤ LỤC 2 ĐỀ KIỂM TRA KIỂM NGHIỆM HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2 điểm) Một vận động viên điền kinh quyết định thực hiện kế hoạch luyện tập nhƣ sau: Ngày đầu tiên anh ta chạy 1000 mét, kể từ ngày thứ 2 mỗi ngày anh

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

ta chạy thêm đƣợc 50 mét so với ngày trƣớc đó. Hỏi tổng quãng đƣờng vận động viên đó chạy đƣợc trong 4 tuần luyện tập là bao nhiêu mét?

Câu 2: (3 điểm)

Biết rằng tỉ lệ lạm pháp hàng năm của một quốc gia trung bình là 5%

mỗi năm. Năm 1994, để đổ đầy xăng cho một ô tô cần 24,95$. Hỏi năm 2000, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là bao nhiêu?

Câu 3: (2 điểm)

Tế bào E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân

đôi một lần.

a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Câu 4: (3 điểm)

Giá tiền công khoan giếng ở 2 cơ sở A và B đƣợc tính nhƣ sau: Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan

thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trƣớc nó. Ở cơ sở B: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trƣớc nó.

Với mỗi số nguyên dƣơng n, gọi Un; Vn tƣơng ứng là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B.

a) Hãy tính U2; U3; V2; V3? b) Một ngƣời muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20 mét để lấy nƣớc dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi ngƣời đó nên chọn cơ sở nào, nếu chất lƣợng cũng nhƣ thời gian khoan giếng của 2 cơ sở là nhƣ nhau? c) Cũng nhƣ câu hỏi ở câu b với giả thiết độ sâu của giếng cần khoan là 25

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

mét?

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2 điểm) 12 ngày trƣớc ngày Valentine, Nam quyết định tặng hoa Linh theo trình tự sau: Ngày đầu tiên Nam gửi tặng Linh 1 bông hồng đỏ, ngày thứ hai tặng 4 bông hồng đỏ, ngày thứ ba tặng 7 bông hồng đỏ, và cứ nhƣ vậy, ngày sau nhiều hơn ngày trƣớc đó 3 bông hồng đỏ.

Hỏi đến ngày thứ 10 Linh nhận đƣợc từ Nam bao nhiêu bông hồng đỏ?

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Câu 2: (3 điểm) (Sinh sản của trùng biến hình Amip): Một con Amip sau 1 giờ nó tự

phân thành 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giờ, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành hai. Tính xem sau 24 giờ có tất cả bao nhiêu con Amip?

Câu 3: (2 điểm)

Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức

có kì hạn nhƣ sau: “Khi kết thúc kì hạn mà ngƣời gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền cả vốn và lãi sẽ đƣợc chuyển gửi tiếp với kì hạn mà ngƣời đã gửi”.

Giả sử có một ngƣời gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân

hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0,4%

a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền đƣợc bao nhiêu?

b) Hỏi sau 1 năm, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền đƣợc bao nhiêu?

Câu 4: (3 điểm) Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi nhƣ hiện nay thì trữ lƣợng dầu của nƣớc ta sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhƣng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nƣớc ta sẽ hết?

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (2 điểm) Một ngƣời nhảy dù rơi tự do với vận tốc ban đầu là 5 m/s. Sau 1 s, vận tốc rơi của ngƣời đó là 14,8 m/s và sau 2 s vận tốc rơi là 24,6 m/s. Hỏi nếu ngƣời đó tiếp tục rơi tự do nhƣ vậy thì vận tốc rơi của ngƣời đó sau 10 s là bao nhiêu m/s?

Câu 2: (3 điểm)

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Ở Việt Nam, thống kê sơ bộ đến đầu năm 2018, dân số nữ là 45,2 triệu ngƣời và dân số nam là 46,5 triệu ngƣời. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của nữ là 1,06%, của nam là 1,12%. Tính dân số nữ và dân số nam sau 10 năm (quy tròn đến hàng phần chục)?

Câu 3: (2 điểm)

Ngƣời ta dự định xây dựng một tòa tháp 15 tầng tại một ngôi chùa A,

theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dƣới, biết diện tích mặt đáy tháp là 1228 m2. Hãy giúp nhà chùa ƣớc lƣợng số gạch hoa cần dùng để lát nền tháp. Để cho đồng bộ các nhà chùa, yêu cầu nền tháp phải lót gạch hoa cỡ 20 × 20 cm.

Câu 4: (3 điểm)

Đầu mùa thu hoạch dƣa hấu, bác Ninh bán cho ngƣời thứ nhất nửa số

dƣa hấu thu hoạch đƣợc và nửa quả, bán cho ngƣời thứ hai nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả, bán cho ngƣời thứ ba nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả,… Đến ngƣời thứ bảy bác cũng bán nửa của số dƣa hấu còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa. Hỏi bác Ninh đã thu hoạch đƣợc bao nhiêu quả dƣa hấu vào đầu mùa thu hoạch?

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 Đáp án

Câu 1

4 tuần = 28 ngày

Thang điểm 0,5

Ta thấy quãng đƣờng mà vận động viên chạy đƣợc mỗi ngày lập thành CSC với u1  1000, d  50, n  28 .

0,5

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Vậy tổng quãng đƣờng vận động viên đó chạy đƣợc trong 4 tuần luyện tập là:

Sn 

2

28 1000.2   28  1.50   46900 mét.

2 

2000 – 1994 = 6 năm

1,0 0,5

Sau một năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là: 24,95  24,95.0,05  24,95 1  0,05 $ .

0,5

Sau hai năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là:

24.95(1  0.05)  24,95(1  0,05).0,05  24,95(1  0,05)2 $

0,5

Sau ba năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là:

24.95(1  0.05)2  24,95(1  0,05)2 .0,05  24,95(1  0,05)3 $

0,5

…

 Số tiền xăng phải đổ sau mỗi năm tăng dần lập thành CSC

Sau sáu năm, số tiền để đổ đầy xăng cho ô tô đó là: 24,95(1  0,05)  33,44 $ 6

3

Ban đầu có u0 tế bào Sau 1 lần phân chia: u1  2u0 tế bào Sau 2 lần phân chia: u2  2u1  2.2u0  22 u0 tế bào

1,0

Sau 3 lần phân chia: u3  2u2  2.22 u0  23 u0 tế bào

1,0

…

Sau n lần phân chia: un  2n u0 tế bào a) Sau 10 lần phân chia: u10  210 u0 tế bào b) 2 giờ = 120 phút tế bào phân chia đƣợc 6 lần: u6  2 .10 tế 6

0,5

5

0,5

bào a) Ta có: U 2  U1  500  8000  500  8500

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

4

U3  U 2  500  8500  500  9000

V2  V1  V1.0,07  V1 (1  0,07)  V1.1,07  6000.1,07  6420

V3  V2  V2 .0,07  V2 (1  0,07)  V2 .1,07  6420.1,07  6869,4

b) Theo giả thiết ta có dãy số

U n 

1,0

là CSC có:

U1  8000, d  500

Gọi A20 là số tiền công của 20 mét (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính của cơ sở A, ta có

A20 

20  2U1  19d   10(2.8000  19.500)  255000 (đồng) 2

0,5

Theo giả thiết ta có dãy số (Vn) là CSN có: V1  6000, q  1,07 Gọi B20 là số tiền công của 20 mét (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính của cơ sở B, ta có

1  1,07  1  q 20 B20  V1   6000   245972,95 (đồng) 1 q 1  1,07 20

Vậy nếu cần khoan giếng sâu 20 mét thì chọn cơ sở B c) Gọi A25, B25 tƣơng ứng là số tiền công của 25 mét (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính của cơ sở A và cơ sở B, ta có:

0,5

A25 

25 25 (2U1  24d )  (2.8000  24.500)  350000 (đồng) 2 2

1  1,07  1  q 25 B25  V1   6000   379494,2263 (đồng) 1 q 1  1,07

0,5

25

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Vậy nếu cần khoan giếng sâu 25 mét thì chọn cơ sở A.

0,5

ĐỀ SỐ 2 Thang

Câu

Đáp án

1

Ta thấy số bông hoa đỏ Linh nhận đƣợc mỗi ngày lập thành

điểm 1,0

CSC với u1  1, d  3 .

Do đó tổng số bông hồng Linh nhận đƣợc sau 10 ngày là: 1,0

2

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

10 S10   2.1+ 10  1 .3  145 (bông) 2 Ban đầu có: 1 con

Sau 1 giờ có: 2 con

Sau 2 giờ có: 2.2  22 con Sau 3 giờ có: 22.2  23 con

1,0

…

Nhƣ vậy số con Amip sau mỗi giờ lập thành cấp số nhân với

3

u1  1, q  2

1,0

Do đó sau 24 giờ, có tất cả 224  16777216 con Amip

1,0

Sau 1 tháng ngƣời đó có: 10  10.0,4%  10 1  0,4%  triệu đồng.

Sau 2 tháng ngƣời đó có:

10 1  0,4%   10 1  0,4% .0,4%  10 1  0,4%  triệu 2

đồng.

Sau 3 tháng ngƣời đó có: 10 1  0,4%   10 1  0,4%  .0,4%  10 1  0,4%  triệu 2

đồng. …

2

3

Sau n tháng ngƣời đó có: un  107 1  0,004  triệu đồng. n

1,0

Vậy: a) Số tiền mà ngƣời gửi nhận đƣợc sau 6 tháng: u6  107 (1  0,004)6  10242412,84 (đồng).

b) Số tiền mà ngƣời gửi nhận đƣợc sau 1 năm (12 tháng): u12  10 (1  0,004)  10490702,08 (đồng).

7

0,5

Mức tiêu thụ dầu hàng năm của nƣớc ta theo dự báo là M thì lƣợng dầu của nƣớc ta là 100M.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

4

12

0,5

0,5

Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là:

Gọi xn là lƣợng dầu tiêu thụ năm thứ n

Năm thứ 2 là x2  M  4%M  M (1  4%)  1,04M

1,0

Năm thứ n là xn  1,04n1 M

Tổng tiêu thụ trong n năm là:

x1  x2  ...  xn  M  1,04M  ...  1,04n1 M

 1  1,04  ...  1,04n1  M  100 M  1  1,04  ...  1,04n1  100 

1.1  1,04n  1  1,04

 100  n  41

Vậy sau khoảng 41 năm trữ lƣợng dầu nƣớc ta sẽ hết.

1,5

ĐỀ SỐ 3 Câu

Đáp án

1

Ta thấy vận tốc ngƣời đó rơi ở mỗi giây lập thành CSC với u1  5; d  9,8; n  11.

Thang điểm

1,0

Do đó sau 10 s ngƣời đó rơi so với vận tốc là: 1,0

Dân số nữ ban đầu: u1  45,2 (triệu ngƣời)

0,5

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

2

u10  5  (11  1).9,8  103 m/s.

Dân số nữ sau 1 năm: u2  u1  u1.1,06%  u1 (1  1,06%) (triệu ngƣời)

0,5

Dân số nữ sau 2 năm: u3  u2  u2 .1,06%  u1 (1  1,06%)2 (triệu ngƣời)

 Dân số nữ từng năm lập thành CSN với u1  45,2 ; q  1  1,06%

0,5

0,5

Do đó dân số nữ sau 10 năm là:

u10  45,2.(1  1,06%)9  49,7 (triệu ngƣời)

0,5

Tƣơng tự dân số nam sau 10 năm là:

v10  46,5.(1  1,12%)9  51,4 (triệu ngƣời).

3

0,5

Gọi S1 là diện tích của mặt đáy tháp thì S1  1228m2 Si là diện tích của mặt trên thứ i, i  1,15





Ta nhận thấy Si , i  1,15 lập thành một CSN với công bội

q

1 2

Nhƣ vậy, tổng diện tích mặt trên của 15 tầng tháp là:

0,5

5

1 1  5   S1 1  q  2  1228.    2455,925(m2 ) S15  1 1 q 1 2

Diện tích mỗi viên gạch là 20.20  400cm2  0,04m2 Vậy số lƣợng gạch cần dùng là: N  2455,925: 0,04  61398,125 (viên)

0,5

0,5

Gọi x là số quả dƣa hấu thu hoạch đƣợc đầu mùa của ngƣời

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

4

0,5

nông dân.

Ngƣời khách thứ nhất đã mua: Ngƣời thứ 2 mua:

0,5

x 1 x 1   quả; 2 2 2

1 x 1 1 x 1 x    2 quả; 2 2  2 2

Ngƣời khách hàng thứ 3 mua:

1 x 1 x 1 1 x 1  2    3 quả; x 2 2 2  2 2

1,0

…

Ngƣời khách hàng thứ 7 mua:

x 1 quả.

27

0,5

Ta có phƣơng trình:

x 1 x 1 x 1 1  1 1  2  ...  7  x   x  1   2  ...  7   x 2 2 2 2  2 2 1 1  1  7  127 2 2   ( x  1)    x   x  1   x  x  127 1 128 1 2

Vậy bác Ninh đã thu hoạch đƣợc 127 quả dƣa hấu.

1,0