ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ TÌM THAM SỐ

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

SÁNG KIẾN ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……………

(TÊN CƠ QUAN, ĐƠN VỊ CHỦ QUẢN) (TÊN CƠ QUAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN)

BÁO CÁO SÁNG KIẾN BÁO CÁO SÁNG KIẾN

ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ m

(Tên sáng kiến)

CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

Tác giả:...................................................................

Trình độ chuyên môn:...........................................

Chức vụ:.................................................................

Nơigiả: công tác:...................................................................

Tác

Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THPT ..............

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1. Tên sáng kiến: ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ m CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp dạy học bộ môn Toán.

3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 15 tháng 3 năm 2016 đến ngày 30 tháng 3 năm 2017 .

4. Tác giả: 5. Đồng tác giả: 6. Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THPT ..............

7. Mã Sáng kiến: SK35

BÁO CÁO SÁNG KIẾN I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến Bài toán tìm tham số là một chủ đề hay và khó. Chủ đề này luôn được sử dụng trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh và kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nay là kỳ thi THPT quốc gia. Đa số học sinh gặp trở ngại trước dạng bài này.

Các em thường hiểu bài giải của thầy cô và các bạn nhưng để tự mình giải được bài toán đó vẫn là một vấn đề khó khăn.

Qua những năm công tác giảng dạy, và đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm các em học sinh và thầy cô lại đặt ra một câu hỏi cho bài toán này là “ làm các bài toán tìm tham số và các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan đến tham số là làm thế nào cho nhanh và hiệu quả”. Chúng tôi thấy việc dạy cho học sinh nắm được một số kỹ năng cơ bản để định hướng cách giải bài toán tìm tham số là việc hết sức cần thiết. Trong các kỹ năng đó việc sử dụng đồ thị hàm số và tính chất của hàm số là một kỹ năng cần thiết mà học sinh cần phải nắm được. Để góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh trong chủ đề tìm tham số, chúng tôi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG BẬC NHẤT, DẠNG BẬC HAI ĐỂ TÌM THAM SỐ m CHO MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM”.

II. Mô tả giải pháp 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến Đối với học sinh kiến thức về bài toán tìm tham số còn hạn chế hoặc các em đưa ra cách giải dài dòng và phức tạp.

Khi chưa áp dụng đề tài để dạy giải bài tập tìm tham số và đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm có tham số, các em thường thụ động trong việc tiếp cận bài toán, chưa phân tích được các yếu tố giả thiết của đề bài và chưa tận dụng tốt hình ảnh đồ thị cũng như tính chất của hàm số khi gặp các bài về tìm tham số nhiều em gặp khó khăn khi định hướng đi cũng như khi bắt tay vào làm.

Kết quả khảo sát ở một số lớp trong phần giải bài tập toán tìm tham số cũng như qua tìm hiểu ở các giáo viên dạy bộ môn Toán, không có nhiều học sinh hứng thú với bài toán này.

2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến Bài toán tìm tham số thông thường được giải quyết trên một số kỹ năng cơ bản như kỹ thuật tham số hóa, kỹ thuật sử dụng đồ thị, kỹ thuật sử dụng tính chất của hàm số, kỹ thuật sử dụng tính đơn điệu ...

Trong báo cáo này chúng tôi muốn nêu lên kỹ thuật sử dụng đồ thị và tính chất hàm số để giải quyết một số bài toán tìm tham số.

III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại: 1. Hiệu quả kinh tế (Giá trị làm lợi tính thành tiền): (Nêu hiệu quả, lợi ích cụ thể giải pháp mang lại; tính toán số tiền làm lợi hoặc dự kiến thu được theo ý kiến của tác giả sáng kiến, của tổ chức, cá nhân đã được áp dụng sáng kiến (nếu có). …............................................................................... .................................................................................

2. Hiệu quả về mặt xã hội (Giá trị làm lợi không tính thành tiền (nếu có): (Nêu hiệu quả, lợi ích cụ thể giải pháp mang lại, như nâng cao chất lượng giáo dục…. ). .................................................................................. ..................................................................................

IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền. …………………………………………………………..…………

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (xác nhận)

..................................................................... .....................................................................

(Ký tên, đóng dấu)

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên)

PHỤ LỤC 1. Báo cáo sáng kiến …………………………………………….

2. Cơ sở lý thuyết…………………………………………………

3. Bài tập vận dụng……………………………………………….

3.1. Dạng 1: Tìm m để hệ có nghiệm………………………….

3.2. Dạng 2: Tìm m để hệ vô nghiệm………………………….

3.3. Dạng 3: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi..…….

3.4. Dạng 4: Tìm m để hàm số có cực trị……………………….

3.5. Dạng 5: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng…………

4. Một số câu hỏi tham khảo………………………………………..

5. Kết luận……………………………………………………………

6. Tài liệu tham khảo……………………………………………….

2. 1. Cơ sở lý thuyết.

Cho f ( x ) = ax + b ( x là ẩn, a, b là tham số) Nhận xét 1. a 2 + b2 ≠ 0  1. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 chứa (α ; β ) khi và chỉ khi  f (α ) ≤ 0 .  f (β ) ≤ 0 

y = f ( x)

y = f ( x)

α

β

x

α

α

β

β

x

x

y = f ( x)

 f ( β ) ≤ 0 dẫn đến không đúng.  f (α ) ≤ 0

Lời bình: Trường hợp này nhiều học sinh hay đưa ra  a = 0 . b = 0

Cụ thể sai trong trường hợp 

 f (α ) < 0 .  f ( β ) < 0

2. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 chứa [α ; β ] khi và chỉ khi 

y = f ( x)

y = f ( x)

α

β x

α

β

x

α

β

x

y = f ( x)

 f (α ) ≤ 0 .  f ( β ) ≤ 0

3. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 chứa (α ; β ) khi và chỉ khi 

y = f ( x)

y = f ( x)

α

β

α

x

α

x

β

β

x

y = f ( x)  f (α ) ≤ 0 .  f ( β ) ≤ 0

4. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 chứa [α ; β ] khi và chỉ khi 

y = f ( x)

y = f ( x)

α

β

α

x

β

y = f ( x)

α

β

x

x

 a≥0  5. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 chứa ( −∞;α ) khi và chỉ khi a 2 + b 2 ≠ 0 .  f (α ) ≤ 0 

y = f ( x)

α

α

x

x

y = f ( x)

 a≥0

Lời bình: Trường hợp này nhiều học sinh hay đưa ra  dẫn đến không đúng.  f (α ) ≤ 0 a = 0 . b = 0

Cụ thể sai trong trường hợp 

 a≥0

6. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 chứa ( −∞; α ) khi và chỉ khi  .  f (α ) ≤ 0 y = f ( x)

y = f ( x)

α α

x

x

 a≤0

7. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 chứa [α ; +∞ ) khi và chỉ khi  .  f (α ) < 0 y = f ( x)

α x

α

x

y = f ( x)  a≤0

8. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 chứa [α ; +∞ ) khi và chỉ khi  .  f (α ) ≤ 0 y = f ( x)

α x

α

x

y = f ( x)

Nhận xét 2.

Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( x là ẩn, a > 0, a, b, c là tham số).  f (α ) ≤ 0 .  f ( β ) ≤ 0

1. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 chứa (α ; β ) khi và chỉ khi 

y = f ( x)

α

β x

 f (α ) < 0 .  f ( β ) < 0

2. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 0 chứa [α ; β ] khi và chỉ khi 

y = f ( x)

α

β

x

 f (α ) ≤ 0 .  f ( β ) ≤ 0

3. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 chứa (α ; β ) khi và chỉ khi 

y = f ( x)

α

β

x

 f (α ) ≤ 0 .  f ( β ) ≤ 0

4. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) ≤ 0 chứa [α ; β ] khi và chỉ khi 

y = f ( x)

α

β x

Chú ý: Nhận xét 2.2, 2.3, 2.4 vẫn đúng cho cả trường hợp a = 0 .

Nhận xét 2.1 chỉ đúng cho trường hợp a = 0 nếu ta thêm điều kiện b 2 + c 2 ≠ 0 Ưu điểm: khi làm phương pháp này là đơn gian, cho kết quả trực tiếp.

Nhược điểm: là gần như ta chỉ sử lý được cho các hàm số bậc hai mà dấu của a và chiều của bất phương trình ngược chiều nhau và chỉ sử lý được cho trường hợp một khoảng hay một đoạn.

2. 2. Bài tập vận dụng DẠNG 1. Tìm m để hệ có nghiệm. 7 x − 2 ≥ 4 x + 19 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là  2 x − 3m + 1 < 0

Câu 1. Cho hệ  A. ( 5; +∞ ) .

B. ( −∞;5 ) .

C. [5; +∞ ) .

D. ( −∞;5] .

Hướng dẫn Ta có 7 x − 2 ≥ 4 x + 19 ⇔ x ≥ 7 Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi 14 − 3m + 1 < 0 ⇔ m > 5 Chọn đáp án A.

y = 2 x − 3m + 1

7

x

Nhận xét: Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh có dấu bằng dẫn đến chọn đáp án C hoặc là nhầm chiều bất phương trình chọn đáp án B, D. Kiến thức cần nhớ 

a<0



a<0

. + Bất phương trình ax + b < 0 có nghiệm trên (α ; +∞ ) ⇔   aα + b < 0 + Bất phương trình ax + b < 0 có nghiệm trên [α ; +∞ ) ⇔ 

.

 aα + b < 0  a<0 + Bất phương trình ax + b ≤ 0 có nghiệm trên (α ; +∞ ) ⇔  .  aα + b < 0 

a<0

+ Bất phương trình ax + b ≤ 0 có nghiệm trên [α ; +∞ ) ⇔ 

 aα + b ≤ 0

.

 2 + 2a − a 2 x + 6a + 4 ≤ 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của a để hệ có Câu 2. Cho hệ  3x − 6 ≤ 5 x − 2 

(

)

nghiệm là A. [ −2; 0] .

(

)

B. ( −∞; 0] ∪ 1 + 3; +∞ .

)

(

C.  −2;1 − 3 .

) (

)

D. −∞;1 − 3 ∪ 1 + 3; +∞ .

Hướng dẫn

Ta có 2 x − 6 ≤ 5 x − 2 ⇔ x ≥ −2 Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi

y = ( 2 + 2a − a 2 ) x + 4

−2

 2 + 2a − a < 0  2  a+a ≤0

x

2

(

⇔ a ∈ ( −∞;0] ∪ 1 + 3; +∞

)

Chọn đáp án B.

2 + 2a − a 2 < 0

−2

y = ( 2 + 2a − a 2 ) x + 4 x

2 + 2a − a 2 ≥ 0

Nhận xét: + Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh giải mỗi bất phương trình f ( −2 ) ≤ 0 chọn đáp án A ; hoặc giải mỗi điều kiện 2 + 2a − a 2 < 0 chọn đáp án D hoặc là nhầm giữa dấu hoặc với và để chọn đáp án C. + Cũng có khi học sinh giải bất phương trình sau như bình thường mà sai lầm các em hay gặp phải là các em không chia trường hợp của a .

1 3 13 7  x− > x− Câu 3. Cho hệ  6 2 2 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là  m 2 x + 1 ≥ m 4 − x 

 −5 2   5 2 ; +∞  .  ∪  2   2     −5 2   5 2 C.  −∞; ; +∞  . ∪ 2   2  

 −5 2 5 2  ; .

2   2

A.  −∞;

B. 

 −5 2 5 2  ; .

2   2

D.  Hướng dẫn

7 1 3 13 23 Ta có x − > x − ⇔ x < 6 2 2 3 2

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi  −5 2 5 2  23 2 23 25 ⇔ m2 < ⇔ m ∈  m + 1 > m4 − ;  . Khi đó chọn đáp án D. 2 2 2 2   2  x−2≤ 0 Câu 4. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là: mx + 1 > 0  1  A. ℝ .

B.  − ;0  .  2   1   1  C.  − ; +∞  .

D.  − ; 0  .  2   2 

Hướng dẫn Ta có x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2  m<0

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi  ⇔ m∈ℝ  2m + 1 > 0 Chọn đáp án A.  x2 − 5x + 6 < 0 Câu 5. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm là  ax + 4 < 0 4  A.  −∞; −  .

B. ( −∞; −2 ) .

3  4  C.  −∞; −  .

D. ( −∞; −2] .

3 

Hướng dẫn Ta có x − 5 x + 6 < 0 ⇔ x ∈ ( 2;3) 2

y = ax + 4 2

x

y = ax + 4

3

x

 2a + 4 < 0

4

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi  ⇔a<− 3  3a + 4 < 0 Chọn đáp án A. Nhận xét: + Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh giải hệ có dấu bằng thì sẽ chọn đáp án B. hoặc là và chọn đáp án C, D. + Tập nghiệm của bất phương trình sau chứa bất phương trình trước thì ta có đáp án là D . + Cũng có khi học sinh giải bất phương trình sau như bình thường mà sai lầm các em hay gặp phải là các em không chia trường hợp của a .

Kiến thức cần nhớ aβ + b < 0 + Bất phương trình ax + b < 0 có nghiệm trên (α ; β ) ⇔  .  aα + b < 0 aβ + b < 0 + Bất phương trình ax + b < 0 có nghiệm trên [α ; β ] ⇔  .  aα + b < 0 aβ + b < 0 + Bất phương trình ax + b ≤ 0 có nghiệm trên (α ; β ) ⇔  .  aα + b < 0 aβ + b ≤ 0 + Bất phương trình ax + b ≤ 0 có nghiệm trên [α ; β ] ⇔  .  aα + b ≤ 0 ( x + 3)( 4 − x ) > 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là  ( 2 + m ) x < m − 1

Câu 6. Cho hệ 

 −5  ; +∞  . 4   −5  C. ( −∞; −3) ∪  ; +∞  .  4 

−5   .

4   −5   D.  −3;  .

4  

A. ( −∞; −3] ∪ 

B.  −3;

Hướng dẫn Ta có ( x + 3)( 4 − x ) > 0 ⇔ x ∈ ( −3; 4 ) 5  m>− ⇔ 4   (2 + m) 4 − m +1 < 0  m < −3 ( m + 2 )( −3) − m + 1 < 0

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi  Chọn đáp án C.

 x2 − 1 ≤ 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có Câu 7. Cho hệ  2  4 − m − m x − m > 0

(

)

nghiệm là A. −∞; −1 + 5  ∪ [ 2; +∞ ) .

C. −∞; −1 + 5 ∪ ( 2; +∞ ) .

(

(

B.  −1 + 5; 2  .

D. −1 + 5; 2 .

)

(

Hướng dẫn Ta có x − 1 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −1;1] 2

)

Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi  4 − m − m 2 ( −1) − m > 0  m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )  ⇔  4 − m − m2 − m > 0  m ∈ −1 − 5; −1 + 5 

(

)

(

(

)

(

)

)

⇔ m ∈ −∞; −1 + 5 ∪ ( 2; +∞ ) chọn đáp án C.

. 

x2 + x − 2 ≤ 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có ( 2m + 1) x − m + 3 ≥ 0

Câu 8. Cho hệ  nghiệm là  

1

A.  −4;  .

5

B. ℝ .

C. φ .

D.  −4;  .

5 





1

Hướng dẫn Ta có x + x − 2 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −2;1] 2

1  ( 2m + 1)( −2 ) − m + 3 ≥ 0 m≤  Khi đó để hệ có nghiệm khi và chỉ khi  ⇔ 5   ( 2m + 1) − m + 3 ≥ 0  m ≥ −4 ⇔ m∈ℝ

Chọn đáp án B. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( m 2 − 2m − 1) x − 2 + m − 2 < 0 có nghiệm.

A. m ∈ −∞;1 + 2 .

( C. m ∈ (1 −

)

B. m ∈ ( −∞; 2 ) .

)

(

2; 2 .

)

D. m ∈ 1 − 2;1 + 2 .

Hướng dẫn

Đặt

x−2 =t ⇒t ≥0

y = ( m − 2m − 1) t + m − 2 2

Để bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

(m

2

x

)

− 2m − 1 t + m − 2 < 0

có nghiệm không âm  m 2 − 2m − 1 < 0 ⇔  m−2< 0

(

⇔ m ∈ −∞;1 + 2

chọn đáp án A.

)

t =0

y = ( m 2 − 2m − 1) t + m − 2

x

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m − 2 ) 2 x − 2m + 3 < 0 có nghiệm.

3 2

 

A. m ∈  ; +∞  .

B. m ∈ ( −∞; 2 ) .

C. m ∈ ℝ .

D. m ∈  ; 2  .

3 2

 

Hướng dẫn Đặt 2 x = t ⇒ t > 0 Để bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ( m − 2 ) t − 2m + 3 < 0 có nghiệm dương  −2m + 3 < 0 ⇔ ⇔ m∈ℝ  m−2<0

Chọn đáp án C.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m + 1) log 2 ( x 2 + 2 x + 5) + m 2 − 2 ≥ 0 có nghiệm.

A. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) .

B. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

C. m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ ) .

D. m ∈ ( −∞; −2] ∪ ( −1; +∞ ) .

Hướng dẫn

Đặt log 2 ( x + 2 x + 5 ) = t ⇒ t ≥ 2 2

Để bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ( m + 1) t + m2 − 2 ≥ 0 có nghiệm lớn hơn 

m +1 > 0

hoặc bằng 2 ⇔  ⇔ m ∈ ( −∞; −2] ∪ ( −1; +∞ ) 2 ( m + 1) 2 + m − 2 ≥ 0 Chọn đáp án D. DẠNG 2: Tìm m để hệ vô nghiệm.  x − 3 ≤ 3x + 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm 2 mx + m − 3m < 0

Câu 12. Cho hệ 

là A. ( −∞; 0] ∪ [5; +∞ ) .

B. [5; +∞ ) .

C. ( 5; +∞ ) .

D. {0} ∪ [5; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có

x − 3 ≤ 3x + 1

x = −2

⇔ x ≥ −2

Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi

y = mx + m 2 − 3m

x

m≥0   2 −2m + m − 3m ≥ 0 ⇔ m ∈ {0} ∪ [5; +∞ )

Chọn đáp án D. y = mx + m 2 − 3m

x

Nhận xét:

+ Sai sót mà học sinh hay mắc phải trong câu hỏi này là học sinh không có điều kiện m ≥ 0 dẫn đến chọn đáp án A hoặc đưa ra hệ sai dẫn đến chọn đáp án C, B. Kiến thức cần nhớ aβ + b ≥ 0 + Bất phương trình ax + b < 0 vô nghiệm trên (α ; β ) ⇔  .  aα + b ≥ 0 aβ + b ≥ 0 . + Bất phương trình ax + b < 0 vô nghiệm trên [α ; β ] ⇔   aα + b ≥ 0  aβ + b ≥ 0  + Bất phương trình ax + b ≤ 0 có nghiệm trên (α ; β ) ⇔  aα + b ≥ 0 . a 2 + b 2 ≠ 0  aβ + b > 0 + Bất phương trình ax + b ≤ 0 có nghiệm trên [α ; β ] ⇔  .  aα + b > 0

 x 2 − 5 x + 6 < 0 Câu 13. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm 2  x − 3 ≤ m − 2m x

(

)

là 2− 2 2+ 2  ; .

2   2  2− 2 2+ 2  C.  ; .

2   2

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

A. 



D.  −∞; 

 2− 2   2+ 2 ; +∞  .  ∪  2   2 

Hướng dẫn Ta có x 2 − 5 x + 6 < 0 ⇔ x ∈ ( 2;3) Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi  m 2 − 2m − 1 2 + 32 ≠ 0   2  m − 2m − 1 ( 3) + 3 ≤ 0  2  m − 2m − 1 ( 2 ) + 3 ≤ 0   m 2 − 2m ≤ 0 ⇔ 2  2m − 4m + 1 ≤ 0 2− 2 2+ 2  ⇔ m∈ ; .

2   2

( ( (

x=2

) ) )

Chọn đáp án A. ( vì m 2 − 2m − 1 = 0 hệ luôn có nghiệm )

x=3

x y = ( m 2 − 2m − 1) x + 3

y = ( m 2 − 2m − 1) x + 3 x=2

x=3 x

Nhận xét: + Trong câu này các em hay mắc phải lỗi là không xét trường hợp a = 0 . + Trong câu này học sinh còn hay nhầm lẫn giữa dấu hoặc với dấu và, có dấu bằng hay không có dấu bằng dẫn đến các đáp án còn lại.

2− x   0≤ Câu 14. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm là 1+ x  x 2 + x − 3m > 0 A. [ 2; +∞ ) .

B. ( 2; +∞ ) .

D. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

Hướng dẫn 2− x 1+ x ⇔ x ∈ ( −1; 2]

Ta có 0 ≤

Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi

y = x 2 + x − 3m

 1 − 1 − 3m ≤ 0  4 + 2 − 3m ≤ 0 ⇔m≥2

−1

2 x

Chọn đáp án A.



x 2 + 2 ≤ 3x . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô 2 − x − mx + 2m − 3 ≤ 0

Câu 15. Cho hệ  nghiệm là A. ℝ .

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( −∞; 4 ) .

D. φ .

Hướng dẫn

2

Ta có x + 2 ≤ 3x ⇔ x ∈ [1; 2]

Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi 1

 −1 − m + 2 m − 3 > 0   −4 − 2 m + 2 m − 3 > 0

( Vô nghiệm ) Chọn đáp án D.

2

x y = − x 2 − mx + 2m − 3



x2 − x − 6 < 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô 2 2  x − ( 2m + 1) x − m + 1 > 0

Câu 16. Cho hệ 

nghiệm là A. −∞; 2 − 11  ∪  2 + 11; +∞ .

C. −∞; 2 − 11  ∪ [1; +∞ ) .

( (

)

)

B. ( −∞; −7 ] ∪  2 + 11; +∞ .

D. ( −∞; −7] ∪ [1; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có x 2 − x − 6 < 0

⇔ x ∈ ( −2;3)

y = x2 − ( 2m + 1) x − m2 + 1

Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi  4 + 4m + 2 − m 2 + 1 ≤ 0  2  9 − 6m − 3 − m + 1 ≤ 0  m 2 − 4m − 7 ≥ 0 ⇔ 2  m + 6m − 7 ≥ 0

−2

3 x

⇔ m ∈ ( −∞; −7 ] ∪  2 + 11; +∞

)

Chọn đáp án B.

 

2− x . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm là x +1 2  x + 4 x − 3m < 0

Câu 17. Cho hệ 

0≤

A. ( −∞; 4 ) .

B. ( −∞; −1) .

C. ( −∞; −1] .

D. ( −∞; 4] .

Hướng dẫn

2− x Ta có 0 ≤ ⇔ x ∈ ( −1; 2] x +1 b Vì − = −2 < −1 2a

Khi đó để hệ vô nghiệm khi và chỉ khi 1 − 4 − 3m ≥ 0 ⇔ m ≤ −1 .

Chọn đáp án C. Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m − x 2 + 2 x ≥ 8 − 3m vô nghiệm.

8    8   C. m ∈  −∞;  .

3  

B. m ∈ ( −∞; 2 ) .

A. m ∈  −∞;  .

3

D. m ∈ ( −∞; 2] .

Hướng dẫn

Đặt t = − x 2 + 2 x ⇒ t ∈ [ 0;1] Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi mt + 3m − 8 ≥ 0 không có nghiệm trên

[0;1]

3m − 8 < 0 ⇔ ⇔ m< 2. 4m − 8 < 0

Chọn đáp án B. Nhận xét: + Trong câu này các em không phải xét trường hợp a = 0 . + Trong câu này học sinh còn hay nhầm lẫn giữa dấu hoặc với dấu và, có dấu bằng hay không có dấu bằng dẫn đến các đáp án còn lại.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình 9 3+ 2 x − x − ( m − 1) 3 3+ 2 x − x − m + 3 > 0 vô nghiệm.

2

5

2



A. m ∈  ; +∞  . 2 

5



B. m ∈  ; +∞  . 2 

 93



 93  ; +∞  .  10 

C. m ∈  ; +∞  .  10 

D. m ∈  Hướng dẫn

Đặt 3

3+ 2 x − x 2

= t ⇒ t ∈ [1;9]

Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi t 2 − ( m − 1) t − m + 3 > 0 không có nghiệm  1− m +1− m + 3 ≤ 0 93 ⇔m≥ .

10 81 − 9m + 9 − m + 3 ≤ 0

trên [1;9] ⇔ 

Chọn đáp án C. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m + 2 ) log3 ( x 2 + 2 x + 4 ) + 1 − 2m ≥ 0 vô nghiệm.

A. m ∈ ( 3; +∞ ) .

B. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. m ∈ [3; +∞ ) .

D. không có giá trị nào của m .

Hướng dẫn

Đặt log 3 ( x + 2 x + 4 ) = t ⇒ t ≥ 1 2

Để bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ( m + 2 ) t + 1 − 2m ≥ 0 không có nghiệm 

lớn hơn hoặc bằng 1 ⇔ 

m+2≤0

 m + 2 + 1 − 2m < 0

⇔ m ∈φ .

Chọn đáp án D. DẠNG 3: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi.

Câu 21. Cho bất phương trình x 2 − 1 ≤ 0 (1) và ( m − 1) x + m 2 − 3 < 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) . 

−1 + 17  .

2    −1 + 17  C. m ∈  −1;  .

2  

 −1 − 17  ; 2  .

2  

B. m ∈ 

A. m ∈  −1;

 −1 − 17  ; 2 .

2  

D. m ∈  Hướng dẫn

Ta có x − 1 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −1;1] 2

x = −1

y =( m−1) x+m2 −3

x =1 x

x = −1

x =1

x

y = ( m −1) x + m2 − 3

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi  m ∈ ( −1; 2 )  1 − m + m 2 − 3 < 0  −1 + 17  ⇔  −1 − 17 −1 + 17  ⇔ m ∈  −1;  . Chọn đáp án C.  2 2 ;  m − 1 + m − 3 < 0   m ∈  2 2   

Câu 22. Cho bất phương trình − x 2 − x + 6 > 0 (1) và ( m + 1) x − 2m − 3 ≤ 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .  −6  ; +∞  .  5  −6   C. m ∈  −∞;  .

5  

B. m ∈ ℝ .

A. m ∈ 

 −6



D. m ∈  ; +∞  . 5  Hướng dẫn

Ta có − x 2 − x + 6 > 0 ⇔ x ∈ ( −3; 2 ) Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi 6  ( m + 1)( −3) − 2m − 3 ≤ 0 m ≥ −  −6  ⇔ 5 ⇔ m ∈  ; +∞  .  m + 1 2 − 2 m − 3 ≤ 0 5 ( )( )     m ∈ ℝ

Chọn đáp án D. 3− x ≥ 0 (1) và ( m + 1) x + m2 + 1 > 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các x +1 giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương

Câu 23. Cho bất phương trình trình (1) .

A. m ∈ ℝ .

B. m ∈ ( −∞;0] ∪ [1; +∞ ) .

C. m ∈ ( 0;1) .

D. m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

Hướng dẫn

3− x Ta có ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −1;3] x +1

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi 2  m2 − m ≥ 0 ( m + 1)( −1) + m + 1 ≥ 0 ⇔ 2 ⇔ m ∈ ( −∞;0] ∪ [1; +∞ ) .  2  ( m + 1) 3 + m + 1 > 0 m + 3m + 4 > 0

Chọn đáp án B. Nhận xét: + Học sinh hay mắc sai sót trong câu hỏi này là có dấu bằng hay không có dấu bằng hoặc sai giữa hoặc hay và. x + 1(1) và ( 2m − 1) x − m + 3 > 0 ( 2 ) . Tìm tất cả 2 các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương

Câu 24. Cho bất phương trình 3 − x ≤ trình (1) .

1



1



A. m ∈ [ −1; +∞ ) .

B. m ∈  ; +∞  . 2 

C. m ∈ ( −1; +∞ ) .

D. m ∈  ; +∞  . 2  Hướng dẫn

x 4 Ta có 3 − x ≤ + 1 ⇔ x ≥ 2 3

x=

4 3

y = ( 2m − 1) x − m + 3 x

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi 2m − 1 ≥ 0 1   1  m≥ ⇔ 2 ⇔m≥ .   4 2 ( 2m − 1) 3 − m + 3 > 0 m > −1

Chọn đáp án B. Nhận xét: + Sai sót mà học sinh hay gặp phải trong câu hỏi này là không có a ≥ 0 dẫn đến đáp án C hoặc chỉ đưa ra a > 0 dẫn đến đáp án A,D. Câu 25. Cho bất phương trình 3x − 6 ≤ 5 x − 2 (1) và ( 2 + 2a − a 2 ) x + 4 + 6a ≤ 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của a để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

A. a ∈  −1;1 − 3  .

C. a ∈ −1;1 − 3 .

(

)

)

B. a ∈ ( −∞;0] ∪ 1 + 3; +∞ .

D. a ∈ [ −1;0] .

Hướng dẫn Ta có 2 x − 6 ≤ 5 x − 2 ⇔ x ≥ −2 Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi  2 + 2a − a 2 ≤ 0 ⇔ a ∈  −1;1 − 3   2  a+a ≤0

Chọn đáp án A. Nhận xét: + Sai sót mà học sinh hay gặp phải trong câu hỏi này là không có a ≤ 0 dẫn tới đáp án D hoặc chỉ đưa ra a ≥ 0 hay là nhầm lẫn giữa hoặc với và dẫn đến đáp án B, C. Câu 26. Cho bất phương trình − x + 6 > 0 (1) và ( m + 1) x − m − 1 < 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

A. m ∈ ( −∞; −1] .

B. m ∈ {−1} .

C. m ∈ ( −∞; −1) .

D. không có giá trị nào của m .

Hướng dẫn Ta có − x + 6 > 0 ⇔ x < 6 Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) m +1 ≥ 0   2 2 khi và chỉ khi ( m + 1) + ( − m − 1) ≠ 0 ⇔ m ∈ φ  ( m + 1) 6 − m − 1 ≤ 0 

Chọn đáp án D. Nhận xét: + Sai sót mà học sinh hay gặp phải là không có điều kiện a 2 + b 2 ≠ 0 dẫn tới đáp án B hoặc là không có điều kiện a ≥ 0 dẫn tới đáp án A, C. Câu 27. Cho bất phương trình x 2 + 2 x − 8 ≤ 0 (1) và x 2 + ( 2m + 1) x − 2m − 3 < 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .  9



A. không có giá trị nào của m .

B. m ∈  ; +∞  .  10 

C. m ∈ ℝ .

D. m ∈  −∞;  .

2  



−3 

Hướng dẫn 2

Ta có x + 2 x − 8 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −4; 2]

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập

y = x2 +( 2m+1) x−2m−3

nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi 16 − 4 ( 2m + 1) − 2m − 3 < 0   4 + 2 ( 2m + 1) − 2m − 3 < 0 −10m + 9 < 0 ⇔ ⇔ m ∈φ  2m + 3 < 0

−4

2

x

Chọn đáp án A.

x +1 ≤ 0 (1) và x 2 − x − 3 < mx − m ( 2 ) . Tìm tất cả các giá x−2 trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình

Câu 28. Cho bất phương trình

(1) .

A. m ∈  −1;  .  2



1

B. m ∈  −1;  .  2

 

1

D. m ∈  −1;  .

2

C. m ∈  −1;  .

2 



1

 

1 

Hướng dẫn x +1 Ta có ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −1; 2 ) x−2

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi  1 + 1 − 3 < −m − m  1 ⇔ m ∈  −1;  .   2 4 − 2 − 3 ≤ 2m − m

Chọn đáp án A. Nhận xét:

+ Học sinh hay mắc sai sót trong câu hỏi này là có dấu bằng hay không có dấu bằng hoặc sai giữa hoặc hay và.

Câu 29. Cho bất phương trình x 2 + 3x + 2 ≤ 0 (1) và x 2 − ( 2m + 1) x + m − 3 ≤ 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

1    3  C. m ∈  −∞; −  .

5 



A. m ∈  −∞;  .

3

1

B. m ∈  −∞;  .

3  

3

D. m ∈  −∞; −  .

5  Hướng dẫn

Ta có x + 3x + 2 ≤ 0 ⇔ x ∈ [ −2; −1] 2

Khi đó để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) khi và chỉ khi  1 + 2m + 1 + m − 3 ≤ 0 3 ⇔m≤− .  4 + 4 m + 2 + m − 3 ≤ 0 5 

Chọn đáp án D. Nhận xét: + Học sinh khi làm câu hỏi này hay mắc sai lầm là không có dấu bằng ⇒ C , hoặc là nhầm lẫn giữa dấu hoặc hay và ⇒ A, B .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m − x 2 + 4 x < x 2 − 4 x − 2m 2 + m + 4 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0; 4] .  1 − 33 1 + 33  ; .

4   4

B. m ∈ 

1 − 33 1 + 33  ; .

4   4

 1  2

D. m ∈  − ; 0  .  2 

A. m ∈ 

 

 1

C. m ∈  − ;0  .



Hướng dẫn Đặt

− x + 4 x = t với x ∈ [ 0; 4] ⇒ t ∈ [ 0; 2] 2

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0; 4] khi và chỉ khi t 2 + mt + 2m 2 − m − 4 < 0 đúng với ∀t ∈ [ 0; 2]   1 − 33 1 + 33  ;  m ∈   2  4 4  2m − m − 4 < 0   1   ⇔ ⇔ ⇔ m ∈  − ;0  .

2  2   4 + 2m + 2 m − m − 4 < 0   1  m ∈ − ; 0     2  

Chọn đáp án C. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình − x 2 + 2 x + 8 ≥ 2 x − x 2 + 3m + 8 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −2; 4] .

A. m ∈ ( −∞;0] .

B. m ∈ ( −∞; −2] .

C. m ∈ ( −∞;0 ) .

D. m ∈ ( −∞; −2 ) .

Hướng dẫn

Đặt

− x + 2 x + 8 = t với x ∈ [ −2; 4] ⇒ t ∈ [ 0;3] 2

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −2; 4] khi và chỉ khi t 2 − t + 3m ≤ 0 đúng với ∀t ∈ [ 0;3]  3m ≤ 0 ⇔ ⇔ m ≤ −2 9 − 3 + 3m ≤ 0

Chọn đáp án B. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m x − 1 − x ≤ 2 x − x 2 + 2m 2 − 3 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0;1] .

(

)



−3 



−3 

3 2

A. m ∈  −∞;  ∪ [1; +∞ ) .

2  3

 

B. m ∈ ( −∞; −1] ∪  ; +∞  .



D. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) .

C. m ∈  −∞;  ∪  ; +∞  .

2  2   Hướng dẫn Đặt

x − 1 − x = t với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ −1;1]

Với x − 1 − x = t ⇒ 2 x − x 2 = 1 − t 2 Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0;1] khi và chỉ khi t 2 + mt − 2m 2 + 2 ≤ 0 đúng với  −2m 2 − m + 3 ≤ 0 −3   3   ∀t ∈ [ −1;1] ⇔  ⇔ m ∈  −∞;  ∪  ; +∞  .

2 2  2    −2 m + m + 3 ≤ 0

Chọn đáp án C. Nhận xét: + Sai làm nhất mà học sinh mắc phải trong câu hỏi này là học sinh không tìm điều kiện cần và đủ cho ẩn phụ.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 1 2 − ( 2m − 1)   2 A. m ∈ (1; +∞ ) .

4− x2

4− x2

7 2

+ 1 − m ≤ 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −2; 2] .

B. m ∈ [1; +∞ ) .

 

7

C. m ∈  ; +∞  .



D. m ∈  ; +∞  . 2  Hướng dẫn

Đặt 2

4− x2

= t ⇒ t ∈ [1; 4]

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −2; 2] khi và chỉ khi t 2 + (1 − m ) t − 2m + 1 ≤ 0 đúng với ∀t ∈ [1; 4]  1 − m + 1 − 2m + 1 ≤ 0 7 ⇔ ⇔m≥ .

2 16 − 4m + 4 − 2m + 1 ≤ 0

Chọn đáp án D. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m + 2 ) log 3 ( x 2 − 2 x + 10 ) + m < 0 có nghiệm đúng với mọi x . 

−4 

A. m ∈  −2;  .

3    4  3

 

C. m ∈  − ; +∞  .

B. m ∈ ( −∞; −2] .  

4

D. m ∈  −∞; −  .

3 

Hướng dẫn Đặt log 3 ( x − 2 x + 10 ) = t ⇒ t ≥ 2 2

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi ( m + 2 ) t + m < 0 có 

m+2≤0

nghiệm đúng với ∀t ≥ 2 ⇔ 

 2m + 4 + m < 0

⇔ m ≤ −2 .

Chọn đáp án B. Câu 35. Hàm số y = 6 + m − 2mx − x 2 xác định trên ( −1; 2 ) khi m thuộc tập  5 2   5 2   D.  −∞; −  ∪  ; +∞  .

3  3  

A. ℝ .

B.  − ;  .

3 3

 5 2

C.  − ;  .  3 3

Hướng dẫn Hàm số y = 6 + m − 2mx − x 2 xác định trên ( −1; 2 ) khi và chỉ khi  3m + 5 ≥ 0  5 2 6 + m − 2mx − x 2 ≥ 0∀x ∈ ( −1; 2 ) ⇔  ⇔ m ∈  − ;  . Chọn đáp án C.  3 3  −3m + 2 ≥ 0 2 Câu 36. Hàm số y = ln ( 3 + m + mx − x ) xác định trên ( 0; 2 ) khi m thuộc tập

1



1

A.  ; +∞  . 3  C. ( −3; +∞ ) .



B.  ; +∞  . 3  D. [ −3; +∞ ) .

Hàm số y = ln ( 3 + m + mx − x

)

2

Hướng dẫn xác định trên ( 0; 2 ) khi và chỉ khi

3+ m ≥ 0 1 3 + m + mx − x 2 > 0∀x ∈ ( 0; 2 ) ⇔  ⇔m≥ .

3 3m − 1 ≥ 0

Chọn đáp án A. Câu 37. Hàm số y = log ( 3 − 2m + x + x 2 ) xác định trên ( 0; +∞ ) khi m thuộc tập 3



3

A.  ; +∞  . 2   



B.  ; +∞  . 2 

3



C.  −∞;  .

2

3

D.  −∞;  .

2 



Hàm số y = log ( 3 − 2m + x + x

2

)

Hướng dẫn xác định trên ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi

3 − 2m + x + x 2 > 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3 − 2m ≥ 0 ⇔ m ≤

3 1 ( vì − < 0 ) 2 2

Chọn đáp án D. Câu 38. Hàm số y =

3 x + m 2 − 3m + 7 x2 + 2 x + 5 − m2

xác định trên ( −∞; −1] khi m thuộc tập

A. [ −2; 2] .

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .

Hướng dẫn

2

Hàm số y =

3 x + m − 3m + 7 x2 + 2 x + 5 − m2

xác định trên ( −∞; −1] khi và chỉ khi

y = x2 + 2 x + 5

x 2 + 2 x + 5 − m 2 > 0∀x ∈ ( −∞; −1] ⇔ 4 − m 2 > 0 ⇔ m ∈ ( −2; 2 )

( vì −

b = −1 ) 2a

Chọn đáp án B. −1

x

DẠNG 4. Tìm m để hàm số có cực trị.

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m3 − m 2 . Hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −1; 2 ) khi m thuộc tập A. ( 0;1) .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. ( −1;1) .

D. ( 0; 2 ) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = −3 x + 6mx + 3 (1 − m 2

Dễ thấy −

2

)

b =m 2a

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −1; 2 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0

x=m

có hai nghiệm phân biệt thuộc ( −1; 2 )  f ' ( −1) f ' ( m ) < 0 ⇔  f ' ( 2 ) f ' ( m ) < 0  −2 m − m 2 < 0 ⇔ ⇔ m ∈ ( 0;1) 2  −3 + 4 m − m < 0

Chọn đáp án A.

-1

2

x y = f ' ( x)

Nhận xét: + Khi làm câu hỏi này chúng ta hay gặp phải sai sót nhất là không đưa ra điều kiện b  b  <β. af '  −  < 0 hoặc α < − 2a  2a 

Kiến thức cần nhớ + Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c khi đó phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm thuộc (α ; β )   b   f (α ) f  − 2a  < 0    ⇔ .  f (β ) f  − b  < 0     2a  Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 . Hàm số có hai điểm cực trị

thuộc ( −2;1) khi m thuộc tập



1

A.  0;  .  4

B. ( 0;1) .

C. φ .

D.  ;1 . 4 

1 

Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = 3mx 2 + 6mx − ( m − 1) Dễ thấy −

b = −1 2a x = −1

-2

y = f ' ( x)

−2

1

−1

1 x

x y = f ' ( x)

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −2;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc ( −2;1)  f ' ( −2 ) f ' ( −1) < 0  (1 − m )(1 − 4m ) < 0 1  ⇔ ⇔ ⇔ m ∈  ;1 ⇒ D . 4   f ' (1) f ' ( −1) < 0 ( 8m + 1)(1 − 4m ) < 0 Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + ( m − 1) x + 2 . Hàm số có hai điểm cực trị

thuộc (1; 4 ) khi m thuộc tập  

2

47   .

23    2 47  D.  ;  .  5 23 

A.  −∞;  .

5

B.  −∞;



C. φ .

Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = 3x − 6mx + m − 1 2

Dễ thấy −

b =m 2a

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị thuộc (1; 4 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; 4 )  ( 2 − 5m ) −3m 2 + m − 1 < 0  f ' (1) f ' ( m ) < 0  ⇔ ⇔ ⇔ m ∈φ .

2  f ' ( 4 ) f ' ( m ) < 0 47 − 23 m − 3 m + m − 1 < 0 ( ) 

(

)

(

)

Chọn đáp án C. 1 3

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + mx 2 + (m + 2) x − (2m + 1) . Hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −3;1) khi m thuộc tập



11 

 11 

A.  −1;  .

5 

B.  2;  .  5

C. ( −1; +∞ ) .

D.  −∞;  .

5 



11 

Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = x 2 + 2mx + m + 2 Dễ thấy −

b = −m 2a

Khi đó để hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −3;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc ( −3;1)  −m 2 + m + 2 (11 − 5m ) < 0   f ' ( −3) f ' ( −m ) < 0  11  ⇔ ⇔ ⇔ m ∈  2;  .

2  5  f ' (1) f ' ( −m ) < 0  −m + m + 2 ( 3m + 3) < 0

( (

) )

Chọn đáp án B. 1 3

1 3

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 − ( m − 1) x 2 − 3 ( m − 2 ) x + . Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc ( −1; 2 ) khi m thuộc tập 10   .

3   10  C.  ; +∞  .

3  

10   .

3   10  D.  ; +∞  .

3  

A.  −∞;

B.  −∞;

Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = mx 2 − 2 ( m − 1) x − 3 ( m − 2 )

x=2

Dễ thấy f ' ( −1) = 4 > 0 Khi đó để hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc ( −1; 2 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có đúng một

y = f ' ( x)

-1

 f ' ( 2) < 0  nghiệm ( −1; 2 ) ⇔   f ' ( 2 ) = 0  m − 1 <2   m

x

 −3m + 10 < 0  10  −3m + 10 = 0 ⇔  ⇔ m ∈  ; +∞   m − 1 3  <2   m

Chọn đáp án D. ( Với m = 0; m < 0 hình vẽ tương tự) Nhận xét: + Ta có f ' ( −1) = 4 > 0 nên ta có dấu tương đương như trên.

 f '( 2) = 0  + Có thể nhiều học sinh làm câu hỏi này không đưa ra trường hợp  b . <2 −  2a 1 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − mx 2 + ( 2m − 2 ) x − ( 2 − 3m ) . Hàm số có đúng một 3 điểm cực trị thuộc (1; 2 ) khi m thuộc tập

A. ( −∞;1] .

B. [1; +∞ ) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = x − 2mx + 2m − 2 2

Dễ thấy f ' (1) = −1 < 0 và a > 0 Khi đó để hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc (1; 2 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có đúng một nghiệm (1; 2 ) ⇔ f ' ( 2 ) > 0 ⇔ ( 2 − 2m ) > 0 ⇔ m ∈ ( −∞;1) Chọn đáp án D. Nhận xét: + Ta có f ' (1) = −1 < 0 nên ta có dấu tương đương như trên.

DẠNG 5: Tìm m để hàm số đơn điệu 1 3 hàm số nghịch biến trên ( −2;1) .

Câu 45. Cho hàm số y = x3 − mx 2 + ( m − 9 ) x − ( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các giá trị của m để

A. ( −∞;1] .

B. ( −8;1) .

C. [ −8; +∞ ) .

D. [ −8;1] .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = x 2 − 2mx + m − 9

y = f ' ( x)

Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −2;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −2;1)  f ' (1) ≤ 0 ⇔  f ' ( −2 ) ≤ 0  −8 − m ≤ 0 ⇔  5m − 5 ≤ 0

-2

1 x

⇔ m ∈ [ −8;1]

Chọn đáp án D. Nhận xét: + Nhiều học sinh làm câu hỏi này khá dài dòng và phức tạp hoặc là nhầm lẫn giữa có dấu bằng hay không có dấu bằng.

1 3 để hàm số đồng biến trên (1;3) .

Câu 46. Cho hàm số y = − x 3 − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x − m . Tìm tất cả các giá trị của m  

A.  −∞;

−6  .

5 

B. ( −∞; −2] .



C. ( −∞; −2 ) .

−6 

D.  −∞;  .

5   Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = − x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 3

Khi đó để hàm số đồng biến trên (1;3) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ (1;3)

1

 f ' (1) ≥ 0 ⇔  f ' ( 3) ≥ 0  −2 − m ≥ 0 ⇔ ⇔ m ≤ −2  − 5m − 6 ≥ 0

3

x y = f ' ( x)

Chọn đáp án B. 1 3

Câu 47. Cho hàm số y = x3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − ( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) .

A. ( −∞;0] .  

B. ( −∞;0 ) .

1

 

C.  −∞;  .

2

1

D.  −∞;  .

2





Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = x − 2mx + 2m − 1 2

Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −1;0 )  4m ≤ 0  f ' ( −1) ≤ 0 ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ 0.  2m − 1 ≤ 0  f ' ( 0 ) ≤ 0

Chọn đáp án A. Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 − mx 2 − ( m 2 − 4m − 12 ) x − 4 ( m − 1)( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

A. Không tồn tại m.

B. ( −2; 6 ) .

C. [ −2; 6] .

D. {0} .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = −3x − 2mx − m + 4m + 12 2

2

Khi đó để hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( 0; 2 ) ( vì −3 ≠ 0 ) −m 2 + 4m + 12 ≥ 0  f ' ( 0 ) ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔m=0 −m 2 ≥ 0   f ' ( 2 ) ≥ 0

Chọn đáp án D. Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + ( m − 2 ) x + ( m 2 − 1) ( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( 0;3) .

A. m ∈ [ −7; +∞ ) .

B. m ∈ [ 2; +∞ ) .

C. m ∈ [5; +∞ ) .

D. m ∈ ( 5; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x + m − 2 Dễ thấy −

b = 1 ∈ ( 0;3) và a > 0 2a

Khi đó để hàm số đồng biến trên ( 0;3) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( 0;3) ⇔ f ' (1) ≥ 0 ⇔ m − 5 ≥ 0 ⇔ m ≥ 5

Chọn đáp án C. Kiến thức cần nhớ: 1 3

1 2

Hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) đồng biến trên (α ; β ) xảy ra 2 trường hợp sau:  f ' (α ) ≥ 0 .  f ' ( β ) ≥ 0

+ TH1: Nếu a < 0 khi đó để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (α ; β ) ⇔ 

 b   α < − 2a < β     b    f '  − 2a  ≥ 0    b ≥β − + TH2: Nếu a > 0 khi đó để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (α ; β ) ⇔   2a .    f '( β ) ≥ 0   α ≥ − b   2a   α f ' ≥0 ( )    a>0    α < − b    2a  b    Đặc biệt: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (α ; +∞ ) ⇔    f '  −  ≥ 0 .   2a     b   α ≥ − 2a       f ' (α ) ≥ 0  1 Câu 50. Cho hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + ( 5 − m 2 ) x + m − 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để 3 hàm số nghịch biến trên ( −3;0 ) .

( (

)

(

A. m ∈ −∞; −2 2  ∪  2 2; +∞ .

C. m ∈ −∞; − 5 ∪ 5; +∞ .

) (

)

Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = − x − 4 x + 5 − m 2

Dễ thấy −

2

b = −2 ∈ ( −3;0 ) và a < 0 2a

)

B. m ∈ −∞; − 5  ∪  5; +∞ .

D. m ∈ ( −∞; −3] ∪ [3; +∞ ) .

Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −3; 0 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −3; 0 ) ⇔ f ' ( −2 ) ≤ 0 ⇔ 9 − m 2 ≤ 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −3] ∪ [3; +∞ ) .

Chọn đáp án D. Câu 51. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 2 x 2 + ( 2m − 1) x + 3 − m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (1; 4 ) . 11



 11

A. m ∈  ; +∞  . 6  C. m ∈ [ −3; +∞ ) .



B. m ∈  ; +∞  . 6  D. m ∈ ( −3; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = 3x 2 + 4 x + 2m − 1 Dễ thấy −

b 2 = − < 1 và a > 0 2a 3

Khi đó để hàm số đồng biến trên (1; 4 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ (1; 4 ) ⇔ f ' (1) ≥ 0 ⇔ 2m + 6 ≥ 0 ⇔ m ≥ −3

Chọn đáp án C. 1 3

Câu 52. Cho hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 1) x + 4m − 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( −1;1) .

A. m ∈ [ 0; 4] .

B. m ∈ ( 0; 2 ) .

C. m ∈ [ 2; 4] ∪ {0} .

D. m ∈ [ 2; 4] .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = x + 2 ( m − 1) x + m + 1 2

b = 1 − m và a > 0 2a + Với −1 < 1 − m < 1 ⇔ 0 < m < 2 Khi đó để hàm số đồng biến trên ( −1;1) khi và chỉ khi

Dễ thấy −

2

f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ' (1 − m ) ≥ 0 ⇔ m + 1 − ( m − 1) ≥ 0

⇔ m 2 − 3m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ 0;3]

+ Với 1 − m ≤ −1 ⇔ 2 ≤ m Khi đó để hàm số đồng biến trên ( −1;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ' ( −1) ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

+ Với 1 − m ≥ 1 ⇔ 0 ≥ m Khi đó để hàm số đồng biến trên ( −1;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( −1;1) ⇔ f ' (1) ≥ 0 ⇔ m ≥ 0

Do đó m ∈ [ 0; 4] Chọn đáp án A. 1 3 hàm số nghịch biến trên ( −2;1) .

Câu 53. Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 − ( 3m − 2 ) x + m + 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để 6



6

A. m ∈  ; +∞  . 7  C. m ∈ [1; +∞ ) .



B. m ∈  ; +∞  . 7  D. m ∈ (1; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = − x 2 + 2mx − 3m + 2 b = m và a < 0 2a + Với −2 < m < 1 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −2;1) khi và chỉ khi

Dễ thấy −

f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −2;1) ⇔ f ' ( m ) ≤ 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 ≤ 0 ⇔ m ∈ [1; 2]

+ Với m ≤ −2 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −2;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −2;1) ⇔ f ' ( −2 ) ≤ 0 ⇔ 6 − 7 m ≤ 0 ⇔ m ≥

6 7

+ Với m ≥ 1 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −2;1) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −2;1) ⇔ f ' (1) ≤ 0 ⇔ 1 − m ≤ 0 ⇔ m ≥ 1

Do đó m ∈ [1; +∞ ) chọn đáp án C. Câu 54. Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + x 2 − ( 4m − 12 ) x − 4 ( m − 1)( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) . 

7

 

7

A.  −∞;  .

4 

7



7



B.  ; +∞  . 4 

C.  −∞;  .

4

D.  ; +∞  . 4 



Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = −3x 2 + 2 x − 4m + 12 vì −

b 1 = > −1 và a < 0 2a 3

Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ f ' ( −1) ≤ 0 ⇔ 7 − 4m ≤ 0 ⇔ m ≥

7 chọn đáp án D. 4

Nhận xét: b > −1 là yếu tố quan trọng nhất trong câu hỏi này.

2a Câu 55. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + ( m + 1) x − ( 2 + 3m ) . Tìm tất cả các giá trị của m để

+ Ta phải nhận thấy −

hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) .

A. ( −∞; −10] .

B. [ −10; +∞ ) .

C. ( −∞; −10 ) .

D. ( −10; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = 3x 2 + 6 x + m + 1 vì −

b = −1 < 1 và a > 0 2a

Khi đó để hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ f ' (1) ≥ 0 ⇔ 10 + m ≥ 0 ⇔ m ≥ −10 .

Chọn đáp án B. Câu 56. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + ( 4m − 1) x + m3 − 3m2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( −1; +∞ ) .

A. m ∈ [1; +∞ ) .

B. m ∈ [ −2; +∞ ) .

C. m ∈ (1; +∞ ) .

D. m ∈ ( −2; +∞ ) .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = 3x − 6 x + 4m − 1 2

Dễ thấy −

b = 1 > −1 và a > 0 2a

Khi đó để hàm số đồng biến trên ( −1; +∞ ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( −1; +∞ ) ⇔ f ' (1) ≥ 0 ⇔ 4m − 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Chọn đáp án A. Câu 57. Cho hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 2m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) .

(

A. m ∈  −2 7; 2 7  .

C. m ∈ ( −1;1) .

)

B. m ∈ −2 7; 2 7 .

D. m ∈ [ −1;1] .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = −3x − 6 x + m − 4 2

Dễ thấy −

2

b = −1 < 2 và a < 0 2a

Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −∞; 2 ) ⇔ f ' ( −1) ≤ 0 ⇔ m 2 − 1 ≤ 0 ⇔ m ∈ [ −1;1]

Chọn đáp án D. 1 3

Câu 58. Cho hàm số y = x3 − ( m − 1) x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 + m − 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) .  1



B. m ∈ [ 0; +∞ ) .

A. m ∈  − ; +∞  .  2  C. m ∈ [ 0;1] .

D. m ∈ [ 0; 4] .

Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = x − 2 ( m − 1) x + 2m + 1 2

b = m − 1 và a > 0 2a + Với m − 1 < 0 ⇔ m < 1 Khi đó để hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) khi và chỉ khi

Dễ thấy −

f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ f ' ( m − 1) ≥ 0 ⇔ 4m − m 2 ≥ 0 ⇔ m ∈ [ 0; 4]

+ Với m − 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 Khi đó để hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ f ' ( 0 ) ≥ 0 ⇔ 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ −

1 2

Do đó m ∈ [ 0; +∞ ) Chọn đáp án B. 1 3

Câu 59. Cho hàm số y = − x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m − 4 ) x + 3 − m 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −2; +∞ ) .  16



A. m ∈  − ; −4  .  3 

 16



B. m ∈  − ;0  .  3 

 16



D. m ∈ ( −5;0 ) .

C. m ∈  − ;0  .  3  Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = − x 2 + 2 ( m + 2 ) x + m − 4

b = m + 2 và a < 0 2a + Với m + 2 > −2 ⇔ m > −4 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −2; +∞ ) khi và chỉ khi

Dễ thấy −

f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −2; +∞ ) ⇔ f ' ( m + 2 ) ≤ 0 ⇔ m 2 + 5m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ −5;0]

+ Với m + 2 ≤ −2 ⇔ m ≤ −4 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −2; +∞ ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −2; +∞ ) ⇔ f ' ( −2 ) ≤ 0 ⇔ −3m − 16 ≤ 0 ⇔ m ≥ −  16

16 3



Do đó m ∈  − ;0   3  Chọn đáp án C. Câu 60. Cho hàm số y = − x 3 − 3mx 2 + ( m − 2 ) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) .

2    2   C. m ∈  −1;  .

3  

B. m ∈ {−1} .

A. m ∈  −1;  .

3



2

D. m ∈  −1;  .  3 Hướng dẫn

Ta có f ' ( x ) = − x + 2 ( m + 2 ) x + m − 4 2

b = −m và a < 0 2a + Với − m < 1 ⇔ m > −1 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) khi và chỉ khi

Dễ thấy −

 2 f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −∞;1) ⇔ f ' ( −m ) ≤ 0 ⇔ 3m 2 + m − 2 ≤ 0 ⇔ m ∈  −1;   3 + Với −m ≥ 1 ⇔ m ≤ −1 Khi đó để hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) khi và chỉ khi

f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( −∞;1) ⇔ f ' (1) ≤ 0 ⇔ −5 − 5m ≤ 0 ⇔ m ≥ −1 

2

Do đó m ∈  −1;  chọn đáp án D.  3

MỘT SỐ CÂU HỎI THAM KHẢO 7 x + 5 ≥ 4 x + 23 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là  2 x − 3m + 6 < 0

Câu 1. Cho hệ  A. ( 6; +∞ ) .

B. ( −∞;6 ) .

C. [ 6; +∞ ) .

D. ( −∞;6] .

 a 2 − 3 x − a 2 − 6a − 7 ≥ 0 Câu 2. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của a để hệ có 3x − 9 ≤ 5 x − 7 

(

)

nghiệm là A. [ −3; −1] .

B. ( −∞; −1] ∪

)

(

C.  −3; − 3 .

(

)

3; +∞ .

) (

D. −∞; − 3 ∪

)

3; +∞ .

1 3 13 7  x− > x− 2 2 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là 2  x + 1 ≥ m − x

Câu 3. Cho hệ  6

( ) ( C. ( −∞; −2 6  ∪  2

) 6; +∞ ) .

B.  −2 6; 2 6  .

D. −2 6; 2 6 .

A. −∞; −2 6 ∪ 2 6; +∞ . 

(

)

2x −1 ≤ 0

. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có Câu 4. Cho hệ  2 ( m + 2 ) x + m + 3 > 0 nghiệm là  5  2   5   D.  − ; −2  .

2  

A. ℝ .  5  2

B.  − ; −2  .  

C.  − ; +∞  .

2  x − 9 x + 20 < 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm ( a − 2 ) x − 2a + 8 < 0

Câu 5. Cho hệ  là 2    2   C.  −∞;  .

3  

B. ( −∞;0 ) .

A.  −∞;  .

3

D. ( −∞;0] . ( x + 2 )( 5 − x ) > 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là  ( 3 + m ) x > m + 6

Câu 6. Cho hệ 

−9   −9   B.  −4;  . ; +∞  .

4  4   −9   −9   C. ( −∞; −4 ) ∪  ; +∞  .

D.  −4;  .

4   4   2  x + 2x ≤ 0 Câu 7. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có 2 2  4 + m − m x + 5 − m > 0

A. ( −∞; −4] ∪ 

(

nghiệm là A. −∞; 5  ∪ [3; +∞ ) .

(

)

B.  5;3 .

(

)

C. −∞; 5 ∪ ( 3; +∞ ) .

D.

(

)

5;3 .



x2 − x − 2 ≤ 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ có ( 2m + 5 ) x − 3m − 4 ≥ 0

Câu 8. Cho hệ  nghiệm là  

A.  −6;

−9  .

5 

B. ℝ .

−9   .

5   Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( m 2 − 2 ) 2 x + 3 + m − 1 < 0 có

C. φ .

D.  −6;

nghiệm.

A. m ∈ −∞; 2 .

( C. m ∈ ( −

)

B. m ∈ ( −∞;1) .

)

(

2;1 .

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m − 1) 2 nghiệm.

1+ x

1

)

D. m ∈ − 2; 2 .



− 2m + 1 < 0 có

A. m ∈  ; +∞  . 2 

B. m ∈ ( −∞;1) .

C. m ∈ ℝ .

D. m ∈  ;1 . 2 

1 

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m − 1) log 2 ( x 2 − 2 x + 5) + m2 − 4m + 2 ≥ 0 có nghiệm.

A. m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

B. m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. m ∈ ( −∞; 0] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. m ∈ ( −∞;0] ∪ (1; +∞ ) .



x − 4 ≤ 3x − 2

Câu 12. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô 2 ( m + 1) x + m − 2m − 3 < 0 nghiệm là A. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. [ 4; +∞ ) .

D. {−1} ∪ [ 4; +∞ ) .

C. ( 4; +∞ ) . 

Câu 13. Cho hệ 

x 2 − 3x + 2 < 0

(

)

2  x − 2 ≤ m − 1 ( x + 1)

. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô

nghiệm là − 2 2  ; .

2   2 − 2 2 C.  ; .

2   2

A. 

B. ( −1;1) .

D. [ −1;1] .

x  0≤  Câu 14. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô nghiệm 3− x  x 2 − x − 3m − 6 > 0

là A. [ 0; +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

D. [ −2; +∞ ) .

C. ( −2; +∞ ) . 

x2 ≤ x . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô 2 − x − ( m + 1) x + m − 5 ≤ 0

Câu 15. Cho hệ  nghiệm là 5



B. ( 5; +∞ ) .

A.  ; +∞  . 2  C. ( −∞;5 ) .

D. φ .

 x2 + x − 6 < 0 Câu 16. Cho hệ  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để 2  x − ( 2m + 3) x − m − 6m − 7 > 0

hệ vô nghiệm là A. −∞; − 11  ∪  11; +∞ .

( C. ( −∞; −

)

)

B. ( −∞; −9] ∪  11; +∞ .

11  ∪ [ −1; +∞ ) .

D. ( −∞; −9] ∪ [ −1; +∞ ) .

x+2  0≤  Câu 17. Cho hệ  . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hệ vô 1− x  x 2 + 6 x + 2 − 3m < 0

nghiệm là A. ( −∞;3) .

B. ( −∞; −2 ) .

C. ( −∞; −2] .

D. ( −∞;3] .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( m + 2 ) 1 − 4 x 2 ≥ 2 − 3m vô nghiệm.

2    2  C. m ∈  −∞;  .

3 

B. m ∈ ( −∞;0 ) .

A. m ∈  −∞;  .

3

D. m ∈ ( −∞;0] .

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình 9 vô nghiệm. 7



− ( m − 2) 3 7

A. m ∈  ; +∞  . 2  103

4 x − x2

4 x − x2

−m+4 > 0



B. m ∈  ; +∞  . 2 



 103



C. m ∈  D. m ∈  ; +∞  . ; +∞  .  10   10  Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m + 3) log3 ( x 2 + 6 x + 12 ) − 1 − 2m ≥ 0 vô nghiệm.

A. m ∈ ( 2; +∞ ) .

B. m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. m ∈ [ 2; +∞ ) .

D. không có giá trị nào của m .

Câu 21. Cho bất phương trình x − 2 x ≤ 0 (1) và ( m − 2 ) x + m2 − 3m < 0 ( 2 ) . Tìm tất cả 2

các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .  1 + 17  .

2  

A. m ∈ 0;

 1 − 17  ;3  .  2 

B. m ∈ 

 1 + 17  .

2  

1 − 17  ;3 .  2 

C. m ∈  0;

D. m ∈ 

Câu 22. Cho bất phương trình − x 2 + x + 6 > 0 (1) và ( m + 2 ) x − 3m − 7 ≤ 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .  −11



A. m ∈  ; +∞  .  5  

B. m ∈ ℝ .

−11 

 −11

C. m ∈  −∞; .

5  



D. m ∈  ; +∞  .  5 

4− x ≥ 0 (1) và ( m + 2 ) x + m 2 + m > 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các x giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương

Câu 23. Cho bất phương trình trình (1) .

A. m ∈ ℝ .

B. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ ) .

C. m ∈ ( −1;0 ) .

D. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) . x 2

Câu 24. Cho bất phương trình 1 − x ≤ + 5 (1) và ( 2m + 3) x + 7m + 13 > 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .  −3



 −3



A. m ∈ [ −3; +∞ ) .

B. m ∈  ; +∞  . 2 

C. m ∈ ( −3; +∞ ) .

D. m ∈  ; +∞  .  2 

Câu 25. Cho bất phương trình 3x − 6 ≤ 5 x − 2 (1) và ( 3 − a 2 ) x + 6a + 10 ≤ 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của a để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

A. a ∈  −2; − 3  .

C. a ∈ −2; − 3 .

(

)

)

B. a ∈ ( −∞; −1] ∪  3; +∞ .

D. a ∈ [ −2; −1] .

Câu 26. Cho bất phương trình 5 − x > 0 (1) và mx < 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

A. m ∈ ( −∞;0] .

B. m ∈ {0} .

C. m ∈ ( −∞;0 ) .

D. không có giá trị nào của m .

Câu 27. Cho bất phương trình x 2 + 4 x − 5 ≤ 0 (1) và x 2 + ( 2m + 1) x − 2 < 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

A. không có giá trị nào của m .

C. m ∈ ℝ .

9  5  D. m ∈ ( −∞;0 ) .

B. m ∈  ; +∞  .

x+2 ≤ 0 (1) và x 2 + x − 3 < mx − x ( 2 ) . Tìm tất cả các giá x −1 trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình

Câu 28. Cho bất phương trình

(1) .  3

 3

A. m ∈ 0;  .  2 

B. m ∈ 0;  .  2

3



3

C. m ∈  0;  .

D. m ∈  0;  .  2  2 2 2 Câu 29. Cho bất phương trình x + 5 x + 6 ≤ 0 (1) và x − ( 2m − 3) x − m − 4 ≤ 0 ( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị của m để tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) chứa tập nghiệm bất phương trình (1) .

A. m ∈ ( −∞; 2 ) .

B. m ∈ ( −∞; 2] .

 

D. m ∈  −∞;  .

5

4

 

C. m ∈  −∞;  .

5 

4 

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( m − 1) − x 2 + 4 x < x 2 − 4 x − 2m 2 + 5m + 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0; 4] .  5 − 33 5 + 33  ; .

4   4

A. m ∈ 

1 

 5 − 33 5 + 33  ; .

4   4

B. m ∈ 

1  2 

C. m ∈  ;1 . 2 

D. m ∈  ;1 .

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 9 − x 2 ≥ − x 2 + 3m + 6 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −3;3] .

A. m ∈ ( −∞;1] .

B. m ∈ ( −∞; −1] .

C. m ∈ ( −∞;1) .

D. m ∈ ( −∞; −1) .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ( m − 1) x − 1 − x ≤ 2 x − x 2 + 2m 2 − 4m − 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ 0;1] .

(

)

5 2

 



A. m ∈ ( −∞;0] ∪  ; +∞  . 

1

5

1

B. m ∈  −∞; −  ∪ [ 2; +∞ ) .

2  

C. m ∈  −∞; −  ∪  ; +∞  .

2 2  

D. m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 1 2 − ( 2m + 1)   2 A. m ∈ ( 0; +∞ ) .

3− 2 x − x 2

3− 2 x − x 2

5



− m ≤ 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc [ −3;1] .

B. m ∈ [ 0; +∞ ) . 5



C. m ∈  ; +∞  .

D. m ∈  ; +∞  . 2  2  2 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình m log 3 ( 4 x + 8 x + 13) + m − 2 < 0 có nghiệm đúng với mọi x .  2

A. m ∈ 0;  .  3

B. m ∈ ( −∞;0] .

2 3

 

 

C. m ∈  ; +∞  .

2

D. m ∈  −∞;  .

3 

Câu 35. Hàm số y = 6 − m − 2mx − x xác định trên ( −2;1) khi m thuộc tập 2

A. ℝ .

 2 5   2 5   D.  −∞; −  ∪  ; +∞  .

3 3   xác định trên (1;3) khi m thuộc tập

B.  − ;  .

3 3

 2 5

C.  − ;  .  3 3 Câu 36. Hàm số y = ln ( 2 + ( m + 3) x − x 2 )  2   3  C. ( 4; +∞ ) .

 2   3  D. [ −4; +∞ ) .

A.  − ; +∞  .

B.  − ; +∞  .

Câu 37. Hàm số y = log 7 ( 3 − 2m + 3 x + x 2 ) xác định trên ( −1; +∞ ) khi m thuộc tập 1



1

A.  ; +∞  . 2   

1



C.  −∞;  .

2

1

D.  −∞;  .

2 



Câu 38. Hàm số y =



B.  ; +∞  . 2 

3 x + m 2 − 3m + 7 x 2 + 6 x + 12 + 2m − m 2

xác định trên ( −∞; −3] khi m thuộc tập

A. [ −1;3] .

B. ( −1;3) .

D. ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 3 ( m − 1) x + 3 ( 2m − m 2 ) x + m3 − m 2 − 10 . Hàm số 3

2

có hai điểm cực trị thuộc ( −1; 2 ) khi m thuộc tập A. (1; 2 ) .

B. ( −∞; −1) ∪ (1; 2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. (1;3) .

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1) x + 3 ( m + 1) x − mx − m2 − 1 . Hàm số có hai điểm 3

2

cực trị thuộc ( −2;1) khi m thuộc tập  

3

A.  −1; −  .

4

B. ( −`1;0 ) .

C. φ .

D.  − ;0  .  4 



 3



Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + ( m + 1) x + m2 + 4m + 2 . Hàm số có hai điểm cực trị thuộc (1; 4 ) khi m thuộc tập  

8

1   .

23    8 1  D.  − ;  .  5 23 

A.  −∞; −  .

5

B.  −∞;



C. φ .

1 3

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + (m + 4) x − (2m + 1) . Hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −3;1) khi m thuộc tập

 

1



1

A.  −3;  .

5

B.  0;  .  5

C. ( −3; +∞ ) .

D.  −∞;  .

5



 

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) =

1 

1 1 ( m + 1) x3 − mx 2 − 3 ( m − 1) x + . Hàm số có đúng một 3 3

điểm cực trị thuộc ( −1; 2 ) khi m thuộc tập 7    7  C.  ; +∞  . 3 

7    7  D.  ; +∞  . 3 

A.  −∞;  .

3

B.  −∞;  .

3

1 3

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + 2mx − ( 2 − 3m ) . Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc (1; 2 ) khi m thuộc tập A. ( −∞;0] .

B. [ 0; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ( −∞;0 ) .

1 3

Câu 45. Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m − 8 ) x − m 2 + 3m + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −2;1) .

A. m ∈ ( −∞;0] .

B. m ∈ ( −9; 0 ) .

C. m ∈ [ −9; +∞ ) .

D. m ∈ [ −9;0] .

1 3

Câu 46. Cho hàm số y = − x 3 − ( m − 3) x 2 + ( m − 5 ) x − m + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (1;3) .  

4

A. m ∈  −∞;  .

5

B. m ∈ ( −∞;0] .

C. m ∈ ( −∞;0 ) .

D. m ∈  −∞;  .

5

A. m ∈ ( −∞; −1] .

B. m ∈ ( −∞; −1) .



 

4

 1 3 Câu 47. Cho hàm số y = x − ( m + 1) x 2 + ( 2m + 1) x + 3m + 2 . Tìm tất cả các giá trị của 3 m để hàm số nghịch biến trên ( −1;0 ) .  

1

1     3 2 2 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) = − x − ( m − 2 ) x − ( m − 8m ) x − 4 ( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các

C. m ∈  −∞; −  .

2

D. m ∈  −∞; −  .

2

giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .

B. m ∈ ( 0;8) .

A. không có giá trị nào của m .

C. m ∈ [ 0;8] .

D. m ∈ {2} .

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3 x + ( m + 1) x + ( m − 1) ( 2 − 3m ) . Tìm tất cả các giá 3

2

2

trị của m để hàm số đồng biến trên ( 0;3) .

A. m ∈ [ −10; +∞ ) .

B. m ∈ [ −1; +∞ ) .

C. m ∈ [ 2; +∞ ) .

D. m ∈ ( 2; +∞ ) .

1 3

Câu 50. Cho hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + ( 4 + 2m − m 2 ) x + m − 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −3;0 ) .

( (

)

(

A. m ∈ −∞;1 − 2 2  ∪ 1 + 2 2; +∞ .

C. m ∈ −∞;1 − 5 ∪ 1 + 5; +∞ .

) (

)

B. m ∈ −∞;1 − 5  ∪ 1 + 5; +∞ .

D. m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ ) .

)

Câu 51. Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 2 x 2 + ( 2m − 5 ) x + 3m − m 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (1; 4 ) .  23



 23



B. m ∈ [ −1; +∞ ) .

A. m ∈  ; +∞  . 6 

D. m ∈ ( −1; +∞ ) .

C. m ∈  ; +∞  .  6  1 3 hàm số đồng biến trên ( −1;1) .

Câu 52. Cho hàm số y = x3 + mx 2 + ( m + 2 ) x + 4 − m . Tìm tất cả các giá trị của m để A. m ∈ [ −1;3] .

B. m ∈ ( −1;1) .

C. m ∈ [1;3] ∪ {−1} .

D. m ∈ [1;3] .

1 3

Câu 53. Cho hàm số y = − x 3 + ( m + 2 ) x 2 − ( 3m + 4 ) x + m 2 + 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −2;1) .  8



 8

A. m ∈  − ; +∞  .  7  C. m ∈ [ −1; +∞ ) .



B. m ∈  − ; +∞  .  7  D. m ∈ ( −1; +∞ ) .

Câu 54. Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 + x 2 − ( 4m − 8) x − 4 ( m − 1) . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) .

3    3  C. m ∈  −∞;  .

4 

A. m ∈  −∞;  .

4

3



3



B. m ∈  ; +∞  . 4 

D. m ∈  ; +∞  . 4  3 2 2 Câu 55. Cho hàm số y = x + 3x + ( m − 4 ) x − m − 5m + 7 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) .

A. m ∈ ( −∞; −5] .

B. m ∈ [ −5; +∞ ) .

C. m ∈ ( −∞; −5) .

D. m ∈ ( −5; +∞ ) .

Câu 56. Cho hàm số y = x − 3x + ( 4m + 7 ) x + m − 3m . Tìm tất cả các giá trị của m để 3

2

3

hàm số đồng biến trên ( −1; +∞ ) .

A. m ∈ [ −1; +∞ ) .

B. m ∈ [ −4; +∞ ) .

C. m ∈ ( −1; +∞ ) .

D. m ∈ ( −4; +∞ ) .

Câu 57. Cho hàm số y = − x − 3 x + ( m − 2m − 3) x + 2m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m 3

2

để hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) .

2

(

A. m ∈ 1 − 2 7;1 + 2 7  .

C. m ∈ ( 0; 2 ) .

)

B. m ∈ 1 − 2 7;1 + 2 7 .

D. m ∈ [ 0; 2] .

1 3

Câu 58. Cho hàm số y = x3 − ( m − 2 ) x 2 + ( 2m − 1) x + m 2 − m − 10 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) . 1



B. m ∈ [1; +∞ ) .

A. m ∈  ; +∞  . 2  C. m ∈ [1; 2] .

D. m ∈ [1;5] .

1 3

Câu 59. Cho hàm số y = − x 3 + ( m + 1) x 2 + ( m − 5 ) x + 3 − m 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −2; +∞ ) .  13



 13  ;1 .  3 

A. m ∈  − ; −3 .  3 

B. m ∈  −

 13 

D. m ∈ ( −4;1) .

C. m ∈  − ;1 .  3  Câu 60. Cho hàm số y = − x 3 − 3 ( m − 2 ) x 2 + ( m − 4 ) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) .  8

B. m ∈ {1} .

A. m ∈ 1;  .  3  8

 8

C. m ∈ 1;  .  3

D. m ∈ 1;  .  3

Đáp án 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

D

A

A

C

C

B

A

C

D

D

C

A

D

B

C

B

C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C

D

B

B

D

D

A

A

D

C

B

C

D

B

C

A

D

B

A

D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

C

B

D

D

D

B

A

D

C

D

B

A

C

D

B

A

D

B

C

D

Kết luận: Trong dạy học giải bài tập toán nói chung và dạy học giải bài tập toán tìm tham số nói riêng, việc tạo cho học sinh những kỹ năng cơ bản thành một hệ thống theo một trình tự logic có sự sắp đặt của phương pháp và quy trình giải toán sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung bài học, đồng thời có thể phát triển tư duy toán trong những bài toán mới.

Trong đề tài này chúng tôi đã mô tả và minh họa các cách tiếp cận một bài toán về tìm tham số dưới khía cạnh sử dụng yếu tố đồ thị và tính chất hàm số, từ đó tạo cho học sinh hình thành kỹ năng phân tích trong bài toán có liên quan đến tham số. Để tiếp tục phát triển đề tài, chúng ta có thể tiếp tục định hướng cách giải quyết bài toán tìm tham số với một số kỹ năng sử dụng tính đơn điệu, kỹ năng đặt ẩn phụ…

III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại Hiệu quả về mặt xã hội Sau khi áp dụng những kết quả nghiên cứu trong đề tài, qua khảo sát cho thấy: có trên 90% học sinh hứng thú với bài học và trên 85% học sinh biết cách xử lí bài toán khi có tham số và đặc biệt là các em đã xử lý nhanh hơn nhiều những câu hỏi trắc nghiệm có tham số.

Sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy học sinh thì tỉ lệ các em giải quyết bài toán có tham số nhanh hơn trước. Đề tài có thể là tài liệu tham khảo cho học sinh khối 10 cũng như các em học sinh lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề tài có thể được phát triển thêm ở những kỹ năng khác trong phần đại số, giải tích để trở thành tư liệu tham khảo cho giáo viên. Đề tài đã đưa ra được một số mô hình, kỹ năng sử dụng hình dáng đồ thị và tính chất của hàm số để làm bài toán tìm tham số và các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan đến tham số.

IV. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Chúng tôi xin cam kết bản báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này là của chúng tôi.

Nếu có vấn đề gì vi phạm chúng tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN .................................................................................. ........ .............. .............. ..................................................................................

........ .................................................................................. ........ .................................................................................. ........ .................................................................................. ........

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.

Bộ giáo dục và đào tạo. Đề thi thử Đại học các trường.

2.

Các trang http://k2pi.net.vn/, http://www.math.vn/, http://dethithu.net/ http://nhomtoan.com/ ...

3.

SGK Đại số 10,11,12, sách bài tập Đại số 10,11,12 ( Nhà xuất bản giáo dục).

4.

Báo toán học và tuổi trẻ.

MẪU ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN (có thể đóng cùng quyển SKKN hoặc in riêng) CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: .......................................................................

Tôi (chúng tôi):

Số TT

Họ và tên

ngày tháng năm sinh

Nơi công tác

Chức danh

1

..............

Trường THPT Giáo viên ..............

2

..............

Trường THPT Giáo viên ..............

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến

Cử nhân sư phạm Toán Cử nhân sư phạm Toán

- Là tác giả (nhóm tác giả) đề nghị xét công nhận sáng kiến: ................................................................................................................................. ..

- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: ..................................................................................

- Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:......................................

- Mô tả bản chất của sáng kiến:.................................................................................

- Những thông tin cần được bảo mật nếu có:............................................................

- Những điều kiện cân thiết để áp dụng sáng kiến: ..................................................

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: .............................................................................................

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có): ....................................................................................................

Danh sách những người tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng lần đầu (nếu có): Trình độ Nội dung ngày tháng Nơi công Số Họ và tên Chức danh chuyên công việc năm sinh TT tác hỗ trợ môn 1 2 3 ...

Tôi (chúng tôi) xin cam đoan mọi thông tin trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. ......, ngày.... tháng.......năm.......

Người nộp đơn (ký và ghi rõ họ tên)