Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số bài toán hàm số trong chương trình toán lớp 12

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CẢM ƠN Khóa luận được hoàn thành tại Trường Đại học Tây Bắc. Trong quá trình làm khóa luận tốt nghiệp tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ để hoàn thành

Ơ

Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Giảng viên chính

N

khóa luận.

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

G

Sau cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia các bạn sinh viên lớp K55 Đại

H Ư

N

học sư phạm Toán đã luôn đồng hành, giúp đỡ tôi trong quá trình làm khóa luận.

Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

Sơn La, ngày 10 tháng 5 năm 2018

Phan Thị Minh Ngọc

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

thời gian tôi thực hiện khóa luận.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

học Tây Bắc, những người đã truyền đạt kiến thức quý báu cho tôi trong suốt

D

IỄ N

Đ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Toán – Lý – Tin Trường Đại

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

nghiệm cho tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp này.

N

H

TS. Hoàng Ngọc Anh đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

Y

U

.Q

THPT Trung học phổ thông

TS Tiến sĩ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

N

Ơ

Giá trị nhỏ nhất

H

N

GTNN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Giá trị lớn nhất

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

GTLN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1

H

Ơ

4. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .............................................. 1

N

1. Lý do chọn khóa luận .................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1

N

4.1 Đối tượng nghiên cứu.............................................................................. 1

TP

H Ư

N

1.1.1. Định nghĩa ........................................................................................... 3 1.1.2. Quy tắc tính đạo hàm .......................................................................... 4

TR ẦN

1.2. Ứng dụng của đạo hàm để nghiêm cứu về hàm số ................................ 4 1.2.1. Sự biến thiên của hàm số .................................................................... 4

B

1.2.2. Cực trị của hàm số............................................................................... 6

10 00

1.2.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .......................................................... 7

Ó

A

1.2.4. Đường tiệm cận ................................................................................... 8 1.2.5. Sự tương giao ...................................................................................... 8

-H

1.2.6. Tiếp Tuyến .......................................................................................... 9

-L

Ý

Chƣơng 2. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM SỐ TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 .................... 11

ÁN

2.1. Bài toán tìm sự biến thiên của hàm số ..................................................... 11

TO

2.1.1. Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ................................. 11

D

IỄ N

Đ

ÀN

2.1.2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu ...................................... 15 2.2. Bài toán cực trị của hàm số ...................................................................... 18

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Chƣơng 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ ...................................................... 3 1.1. Đạo hàm ..................................................................................................... 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

NỘI DUNG........................................................................................................... 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2 6. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Y

4.2. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................ 1

2.2.1. Dạng 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ............................... 18 2.2.2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu .................... 22

2.3. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ........................................... 25 2.3.1. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ................ 25 2.3.2. Dạng 2: Bài toán vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất............. 29 2.4. Đường tiệm cận ........................................................................................ 32 2.4.1. Dạng 1: Tìm phương trình tiệm cận ngang, tiệm cận đứng .............. 32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.4.2. Dạng 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang thỏa mãn điều kiện cho trước. ..................................................................... 36 2.5. Sự tương giao ........................................................................................... 39

Ơ

2.5.2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm ............................................................................................................. 42

N

2.5.1. Dạng 1: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.............................. 39

N

H

2.6. Tiếp tuyến ................................................................................................. 47

Y

KẾT LUẬN ........................................................................................................ 51

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Trong chương trình toán phổ thông hiện nay đặc biệt là chương trình toán

Ơ

Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm như: định nghĩa đạo hàm, các quy tắc

N

lớp 12 “Đạo hàm” là một phần kiến thức không thể thiếu đối với mỗi học sinh.

N

H

tính đạo hàm, các công thức tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm vào giải toán

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TP

Vận dụng đạo hàm để giải một số bài toán về hàm số trong chương trình

H Ư

N

toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 12, qua đó xây dựng cho học sinh những phương pháp chủ đạo và hình thành những kỹ năng cơ bản trong việc giải

TR ẦN

quyết các bài toán về Hàm số, phục vụ tốt cho việc dạy và học môn Toán lớp 12, vì vậy, tôi chọn khóa luận: “Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số bài 2. Mục đích nghiên cứu

10 00

B

toán hàm số trong chương trình Toán lớp 12”.

A

Trên cơ sở tổng hợp lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm, sử dụng các ứng

Ý

Toán lớp 12.

-H

Ó

dụng của đạo hàm để giải một số bài toán hàm số thường gặp trong chương trình

-L

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

ÁN

- Tổng hợp lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm; - Sử dụng các ứng dụng của đạo hàm để giải một số bài toán hàm số

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

muốn làm rõ các khía cạnh có thể khai thác được của đạo hàm để giải các bài

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Toán lớp 12 là một nội dung trọng tâm trong ôn thi THPT Quốc gia. Với mong

TO

http://daykemquynhon.ucoz.com

đó phát triển được tư duy của học sinh và bồi dưỡng năng lực cho các em.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

giúp học sinh giải quyết các bài toán hàm số một cách đơn giản và nhanh gọn, từ

D

IỄ N

Đ

ÀN

thường gặp trong chương trình Toán lớp 12.

4. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu Một số bài toán hàm số thường gặp trong chương trình Toán lớp 12.

4.2. Phạm vi nghiên cứu Ứng dụng của Đạo hàm để giải quyết một số bài toán hàm số trong chương trình Toán lớp 12.

1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu - Phân tích, tổng hợp các kiến thức - Trao đổi thảo luận với giáo viên hướng dẫn.

Ơ

N

6. Cấu trúc đề tài

N

H

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài bao gồm 2

Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ ẠO

trong chương trình Toán lớp 12

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Chương 2. Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số bài toán hàm số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Chương 1. Một số kiến thức

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chương:

2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

NỘI DUNG Chƣơng 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

Ơ

N

1.1. Đạo hàm

H

1.1.1. Định nghĩa

Y

N

a) Đạo hàm tại một điểm

Hàm số y  f ( x ) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc khoảng đó.

10 00

B

Khi đó, ta gọi hàm số f ' : (a; b)  x

f '( x )

Ó

A

Là đạo hàm của hàm số y  f ( x) trên khoảng (a; b) , kí hiệu là y ' hoặc

-H

f '( x) .

-L

Ý

c) Đạo hàm bên trái, đạo hàm bên phải

ÁN

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) bên phải lim

TO

x  x0

f ( x )  f ( x0 ) ta sẽ gọi giới x  x0

Đ

ÀN

hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y  f ( x ) tại x  x0 và kí hiệu là f ( x0 ) .

Tương tự, giới hạn (hữu hạn) bên trái (nếu tồn tại) lim x  x0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

b) Đạo hàm trên một khoảng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G N

x  x0

f ( x )  f ( x0 ) x  x0

H Ư

f '( x0 )  lim

Đ ẠO

hàm số y  f ( x ) tại điểm x0 và ký hiệu là f '( x0 ) hoặc y '(x0 ) , tức là

IỄ N D

f ( x )  f ( x0 ) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của x  x0 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x  x0

.Q

tại giới hạn (hữu hạn) lim

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a;b) . Nếu tồn

f ( x )  f ( x0 ) được x  x0

gọi là đạo hàm bên trái của hàm số y  f ( x ) tại x  x0 và kí hiệu là f ( x0 ) .

Các đạo hàm bên phải và bên trái được gọi chung là đạo hàm một bên. d) Đạo hàm trên một đoạn Hàm số y  f ( x) được gọi là có đạo hàm trên đoạn  a; b  nếu thỏa mãn 3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

các điều kiện sau: Có đạo hàm tại mọi x   a; b  Có đạo hàm bên phải tại x  a

Ơ

N

Có đạo hàm bên trái tại x  b

16.  sin x   cos x

6.  u  v  '  u' v'

17.  cos x    sin x

'

 

G

N

H Ư

u' 2 u

18.  tan x  

'

'

1 cos2 x

19.  cot x    '

10 00

'

B

1 1 8.     2 x x

 

'

TR ẦN

7.

'

u 

'

1 sin 2 x

20.  sinu   u '.cosu

9. un  n.un1.u '

-H

Ó

A

'

10.  u.v  '  u ' v  uv '

21.  cosu   u '.sinu

-L

Ý

'

'

Đ

ÀN

TO

ÁN

 u  u ' v  uv ' 11.     v  v( x )  0  v2 v '

v' 1 12.     2  v  v( x )  0  v v

22.  tanu   '

u' cos2 u

23.  cotu    '

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 

4. x n  n. x n1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

 x  2

'

 ax  by  ad  bc 15.    2  cx  dy   cx  dy 

1

TP

3.

H

14. (u  v  w)'  u ' v ' w'

N

2. ( x )'  1

Y

13. (ku)'  ku ' (k là hằng số)

'

IỄ N D

1. (C)'  0 (C = const)

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1.1.2. Quy tắc tính đạo hàm

u' sin 2 u

1.2. Ứng dụng của đạo hàm để nghiên cứu về hàm số 1.2.1. Sự biến thiên của hàm số a) Kiến thức cơ sở - Điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a) Nếu f '( x )  0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I . b) Nếu f '( x )  0 với mọi x  I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I .

- Dấu của nhị thức bậc nhất

H

Ơ

Nhị thức f ( x )  ac  b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá

N

c) Nếu f '( x )  0 với mọi x  I thì hàm số f không đổi trên khoảng I .

N

0

trái dấu với a

10 00

B

Cho f ( x )  ax 2  bx  c(a  0),   b2  4ac.

Nếu   0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x  .

-H

Ó

A

Nếu   0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x 

b 2a

Ý

Nếu   0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số a khi x  x1 hoặc x  x2 , trái

-L

dấu với hệ số a khi x1  x  x2 ( x1  x2 ) là hai nghiệm của f ( x ) .

x

Đ

ÀN

TO

ÁN

Bảng xét dấu tam thức bậc hai f ( x )  ax 2  bx  c (với   0 )

f ( x )  ax 2  bx  c



x1

x2



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



TR ẦN

cùng dấu với a

- Dấu của tam thức bậc hai

IỄ N D

b a

H Ư

f ( x )  ac  b



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



G

x

Đ ẠO

Bảng xét dấu nhị thức bậc hai f ( x )  ac  b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Y

N

 b  trị trong khoảng   ;   , trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng  a  b   ;  a  .  

cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 cùng dấu với a

b) Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm y ' . Tìm các điểm xi (i  1,2,..., n) mà tại đó y '  0 hoặc y ' không xác định.

5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tang dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1.2.2. Cực trị của hàm số

N

a) Kiến thức cơ sở

H

Ơ

- Khái niệm cực trị của hàm số

Y

N

Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D( D  ) và x0  D .

f ( x )  f ( x0 ) với mỗi

và

x0

sao cho (a; b)  D và

H Ư

(a; b) chứa điểm

TR ẦN

x   a; b  \ x0  .

f ( x )  f ( x0 ) với mỗi

Khi đó f ( x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .

10 00

B

Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.

Giá trị cực địa và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.

Ó

A

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

-H

Giả sử hàm số y  f (x) lien tục trên khoảng K   x0  h; x0  h  và có đạo

-L

Ý

hàm trên K hoặc trên K \  x0  với h  0 .

ÁN

a) Nếu f '( x0 )  0 trên khoảng

Đ

ÀN

TO

 x0 ; x0  h  thì

 x0  h; x0 

và f '( x0 )  0 trên khoảng

x0 là một điểm cực đại của hàm số f ( x ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

b) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

G

Khi đó f ( x0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

sao cho (a; b)  D

x   a; b  \ x0  .

IỄ N D

x0

TP

(a; b) chứa điểm

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

a) x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng

b) a) Nếu f '( x0 )  0 trên khoảng  x0  h; x0  và f '( x0 )  0 trên khoảng

 x0 ; x0  h  thì

x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) .

b) Phương pháp giải Để giải các bài toán về cực trị của hàm ta áp dụng một trong hai Quy tắc tìm cực trị sau: Quy tắc 1: 6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính f '( x ) . Tìm các điểm mà tại đó f '( x ) bằng không hoặc không xác định.

N

Bước 3: Lập bảng biến thiên.

H

Ơ

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

N

Quy tắc 2:

Y .Q

TR ẦN

a) Kiến thức cơ sở

H Ư

1.2.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

N

G

Bước 4: Dựa và dấu của f ''( xi ) suy ra tính chất cực trị của điểm xi

- Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

10 00

B

Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x ) trên tập D nếu

A

f ( x )  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  M .

-H

Ó

Kí hiệu M  max f ( x ) .

D

Ý

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x ) trên tập D nếu

ÁN

-L

f ( x )  m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  m .

TO

Kí hiệu m  min f ( x ) .

D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bước 3: Tính f ''( x ) và f ''( xi ) .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

xi (i  1,2,...,n) là các nghiệm của nó.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

f '( x )  0 và kí hiệu

f '( x ) . Giải phương trình

Bước 2: Tính

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bước 1: Tìm tập xác định.

D

IỄ N

Đ

ÀN

b) Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số liên tục trên một đoạn ta làm như sau: Bước 1: Tìm các điểm x1, x2 ,..., xn trên khoảng  a; b  , tại đó f '( x ) bằng 0 hoặc f '( x ) không xác định.

Bước 2: Tính f (a), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f (b) .

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

M  max f ( x ) , m  min f ( x ) D

D

1.2.4. Đƣờng tiệm cận - Định nghĩa đường tiệm cận ngang

N

thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (hay

Y

 a;   , hoăc  ;   ). Đường

H

Ơ

Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng

N

a) Kiến thức cơ sở

x 

Đường thẳng x  x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ

N

G

thị hàm số y  f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

H Ư

lim f ( x )  , lim f ( x )  

x  x0

x  x0 x  x0

B

- Định nghĩa đường tiệm cận xiên

TR ẦN

lim f ( x )  , lim f ( x )  

x  x0

10 00

Đường thẳng y  ax  b, a  0 được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y  f ( x ) nếu

Ó

A

lim  f ( x )  (a x  b)  0 hoặc lim  f ( x )  (a x  b)  0

-H

x 

x 

-L

Ý

1.2.5. Sự tƣơng giao

ÁN

a) Kiến thức cơ sở

TO

- Giao điểm của hai đồ thị Các đồ thị của hai hàm số y  f ( x ) và y  g( x ) cắt nhau tại điểm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

- Định nghĩa đường tiệm cận đứng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

x 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

sau được thỏa mãn lim f ( x )  y0 , lim f ( x )  y0 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện

D

IỄ N

Đ

ÀN

M( x0 ; y0 ) khi và chỉ khi y0  f ( x0 ) và y0  g( x0 ) , tức là  x0 ; y0  là một nghiệm

y  f (x) của hệ phương trình   y  g ( x ).

Như vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình f ( x )  g( x ) .

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị.

8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Phương pháp giải Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho.

N

H

Ơ

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình hoành độ dạo điểm là số giao điểm cần tìm.

N

Bước 2: Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm được x và từ đó suy ra hoành độ y và tọa độ giao điểm.

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TP

- Tiếp tuyến của đường cong

H Ư

N

chuyển trên (C) . Đường thẳng M0 M là một cát tuyến của (C).

Nhận xét rằng khi x  x0 thì M( x; f ( x )) di chuyển trên (C) tới điểm

TR ẦN

M0 ( x0 ; f ( x0 )) và ngược lại. Giả sử cát tuyến M0 M có vị trí giới hạn, kí hiệu là M0 T thì M0 T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0 . Điểm M0 được gọi là tiếp

10 00

B

điểm.

- Hệ số góc

A

Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng

 a; b 

có đạo hàm tại

-H

Ó

x0   a; b  . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Đạo hàm của hàm số y  f ( x ) tại

-L

Ý

điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0 T tại điểm M0 ( x0 ; f ( x0 ) .

ÁN

- Phương trình tiếp tuyến

TO

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x ) tại điểm

M0 ( x0 ; f ( x0 ) là: y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) , trong đó y0  f ( x0 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

hàm số y  f  x  và M( x0 ; y0 ) ; f ( x0 )  (C) . Kí hiệu M( x; f ( x )) là một điểm di

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C) . Giả sử (C) là đồ thị

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Kiến thức cơ sở

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1.2.6. Tiếp Tuyến

D

IỄ N

Đ

- Định nghĩa sự tiếp xúc Giả sử hàm số f và g có đạo hàm tại điểm x0 . Ta nói rằng hai đường

cong y  f ( x ) và y  g( x ) tiếp xúc với nhau tại điểm M( x0 ; y0 ) nếu M là một điểm chung và hai đường cong có tiếp tuyến chung tại điểm M. Điểm M được gọi là tiếp điểm của hai đường cong đã cho. b) Phương pháp giải Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số 9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bước 1: Tính đạo f '( x ) hàm của hàm số y  f ( x ) .

Bước 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f '( x0 ) .

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của M có dạng tổng quát là:

N

y  f ( x0 )( x  x0 )  y0

H

Ơ

- Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

Y

N

Bước 1: Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

với (C) và đi qua điểm A.

B

() : y  k(x a)  b(*)

TR ẦN

Bước 1: Gọi () là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k. Khi đó

10 00

 f ( x )  y  k(x  a)  b Bước 2: Giải hệ phương trình  tìm được x và k.  f '( x )  k

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến cần tìm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

Cho hàm số (C) : y  f ( x ) và điểm A(a;b) , Viết phương trình tiếp tuyến

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

- Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến.

.Q

Bước 3: Giải (*) tìm ra x0 . Từ đó suy ra y0  f ( x0 ) .

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Bước 2: Giả sử M( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Khi đó x0 thảo mãn f '( x0 )  k(*) .

10 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chƣơng 2. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM SỐ TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 2.1. Bài toán tìm sự biến thiên của hàm số

Ơ

N

2.1.1. Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

H

a) Ví dụ

N H Ư

TR ẦN

Bảng biến thiên:



2

y’

+

–

0



0 0

+

10 00

B

x

G

x  0 y '  0  3x 2  6 x  0    x  2



4

0

-H



Ó

A

y

-L

Ý

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y nghịch biến trên khoảng  2;0 

TO

ÁN

Vậy hàm số y  x 3  3x 2 nghịch biến trên khoảng  2;0 

ÀN

1 4 x  2 x 3  2 x 2  5 đồng biến trên khoảng nào?

2

Lời giải

Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Đạo hàm: y '  3x 2  6 x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Tập xác định: D 

Ví dụ 2: Hàm số y 

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lời giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

Ví dụ 1: Hàm số y  x 3  3x 2 nghịch biến trên khoảng nào?

Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  2 x 3  6 x 2  4 x

x  0 y '  0  2 x  6 x  4 x  0   x  1  x  2 3

2

11 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Lập bảng biến thiên: 0

y’

–

1

0

+



2 –

0

0

+

24 4

Ơ

H

y



Y

1

'

10 00

B

2  1  x  1.1  1.(1) Đạo hàm: y '      0x  1  2 2 1 x    1 x 1 x    



y’

+

+

-L

Ý



1

Ó

x

-H

A

Bảng biến thiên:



ÁN







D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

y

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

\ 1

TR ẦN

Tập xác định: D 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Lời giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 x đồng biến trên khoảng nào?

1 x

N

Ví dụ 3: Hàm số y 

Đ ẠO

1 4 x  2 x 3  2 x 2  5 đồng biến trên khoảng (0;1) (2;) .

2

G

Vậy hàm số y 

TP

.Q

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) (2; )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

5

N



N



x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (;1);(1; )

Vậy hàm số y 

1 x đồng biến trên các khoảng (;1);(1; ) .

1 x

Ví dụ 4: Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , tìm khoảng nghịch biến của hàm số?

Lời giải Tập xác định: D  12 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x Đạo hàm: y ' 

2

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 2x  3



'

2 x2  2x  3

x 1

y'  0 

2x  2 2 x2  2x  3

x 1



x2  2x  3

 0  x 1

N

x2  2x  3





1

N



B

b) Bài tập tƣơng tự

10 00

Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  5 đồng biến trên khoảng nào?

D. (;1);(1; )

Ó

C. (; )

-H

Đáp án: C

B. (1; )

A

A. (;1)

-L

Ý

Câu 2: Các khoảng nghịch biến của hàm số y  3x  4 x 3 là:  1 1 B.   ;   2 2

Đ

ÀN

TO

ÁN

1 1   A.  ;     ;   2 2   1  C.  ;   2 

1  D.  ;   2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Vậy hàm số y  x 2  2 x  3 nghịch biến trên khoảng  ;1 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

G

y 2



Đ ẠO



IỄ N D

+

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

0

.Q



y’

U

Y

x

H

Ơ

Bảng biến thiên

Đáp án: A Câu 3: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

13 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; 3;   D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng  3;  Đáp án: C

D. x 

Đáp án: A

C.  3;4 

D.  ;1

10 00

B

Câu 7: Cho hàm số y  4  x 2 , khoảng nghịch biến của hàm số là: A.  0;2 

B.  2;0 

D.

-H

Ó

A

Đáp án: A

C.  2;2 

Ý

Câu 8: Khoảng đồng biến của hàm số y  2 x  x 2 là: B.  0;1

C. 1;2 

D. 1; 

ÁN

-L

A.  ;1

TO

Đáp án: B

ÀN Đ IỄ N

A. (;1)

B. (1; )

2x  1 là: x 1

C. (; )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 1; 

TR ẦN

A.  ;0 

H Ư

N

G

x4 Câu 6: Hàm số y    1 đồng biến trên khoảng nào?

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đáp án: B

Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số y 

D

C. (; 2)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. (; 2) và (1;0)

Đ ẠO

A. (1;0)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Câu 5: Hàm số y  x 4  4 x 3  4 x 2  2 nghịch biến trên các khoảng:

U

Y

Đáp án: D

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

D. (;1);(0;1)

C. (0;1)

N

B. (3;4)

H

A. (; 1)

N

Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  2 x 2  4 là:

D. (;1);(1; )

Đáp án: D Câu 10: Cho hàm số y  x  A.

B. (1;0)

2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là: x

C. Không có

D. (;0);(0; )

Đáp án: C 14 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.1.2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu a) Ví dụ Ví dụ 1: Tìm điều kiện để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 luôn đồng biến trên

.

N

Lời giải

H

Ơ

Tập xác định: D 

Y

N

Đạo hàm: y '  3x 2  6 x  m

Để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 luôn đồng biến trên

TP

thì phương trình (1) phải

thì m > 3.

TR ẦN

Lời giải

H Ư

N

G

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  x 3  3mx  5 nghịch biến trong khoảng  1;1 .

Tập xác định: D 

B

Đạo hàm: y '  3x 2  3m

-H

Bảng biến thiên:



 m

+

0



m



0

+



TO

ÁN

-L

Ý

x y'

Ó

A

10 00

x  m y '  0  3x 2  3m  0    x   m

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 luôn đồng biến trên

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

vô nghiệm khi:  '  0  (3)2  3m  0  9  3m  0  m  3 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

y '  0  3x 2  6 x  m  0 (1)

D

IỄ N

Đ

ÀN

y  x 3  3mx  5 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  x 3  3mx  5 nghịch biến trên khoảng



m; m



Để hàm số đồng biến trên khoảng

 1;1 thì

m 1 m 1

Vậy với m = 1 thì hàm số y  x 3  3mx  5 nghịch biến trong khoảng  1;1 .

15 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 3: Tìm điều kiện để hàm số y 

xm nghịch biến trên tập xác định. x 2

Lời giải

N

\ 2

Y

N

H

Ơ

 x  m  2  m Đạo hàm: y '    2  x  2   x  2

U

 0  2  m  0  m  2

N

H Ư

x đồng biến trên  2;  ? xm

TR ẦN

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y 

Lời giải

 x  m





m

-L

Ý

-H

Ó

Bảng biến thiên: x

2

10 00

m

A

Đạo hàm: y ' 

B

\ m

Tập xác định: D 

y

x xm

+

+









D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

y’

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

xm nghịch biến trên tập xác định khi m  2 . x 2

G

Vậy hàm số y 

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 x  2

.Q

2  m

TP

y '  0x  2 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Tập xác định: D 

Từ bảng biến thiên và bài ra ta thấy để hàm số y 

x đồng biến trên khoảng xm

 m  0 m  0 y'  0 2    x  m  m0  2;  thì  m  2  m  2 m  2 16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Vậy để hàm số y 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x đồng biến trên  2;  thì m  0 . xm

b) Bài tập tƣơng tự

C. m  1

N Ơ D. m  2

C. m  ;0   4;  

D. m  0;4

N

H Ư

1 m 3 x  2(2  2) x 2  2(2  m) x  5 luôn nghịch 3

B

Câu 3: Tìm m để hàm số y 

TR ẦN

Đáp án: D

10 00

biến khi:

B. m  2

C. m  1

D. 2  m  3

A

A. 2  m  5

-H

Ó

Đáp án: D

-L

Ý

Câu 4: Với điều kiện nào của m thì hàm số y  mx 3  (2m  1) x 2  (m  2) x  2 luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

ÁN

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

TO

Đáp án: A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m  ;0    4;  

G

A. m   0;4 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

của nó khi:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

x3 m 2  x  mx  1 , hàm số đồng biến trên tập xác định 3 2

Đ ẠO

Câu 2: Cho hàm số y 

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đáp án: C

http://daykemquynhon.ucoz.com

H

B. m  2

Y

A. m  1

thì điều kiện của m

N

1 Câu 1: Hàm số y   x 3  (m  1) x  7 nghịch biến trên 3 là:

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  3x 2  (m  1) x  4m nghịch biến trên tập khoảng  1;1 : A. m  10

B. m  10

C. m  10

D. m  5

Đáp án: C Câu 6: Hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;  khi: A. m  0

B. m  3

C. m  3

D. m  0

17 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: C Câu 7: Các giá trị thực nào của tham số m để hàm số y 

xm đồng biến trên x 1

từng khoảng xác định của nó.

C. m  1

D. m  1

N

B. m  1

Ơ

A. m  1

Y

mx  7m  8 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định với xm

D. 4  m  1

2  mx nghịch biến trên 2x  m

H Ư

N

G

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  từng khoảng xác định của nó.

TR ẦN

A. m  2 hoặc m  2 C. 2  m  2

D. m  2 hoặc m  2

10 00

B

Đáp án: B

B. 2  m  2

B. 5  m  1

C. 5  m  5

D. m  1

-L

Ý

A. 5  m  5

mx  25 nghịch biến trên xm

Ó

-H

khoảng  ;1 là:

A

Câu 10: Các giá trị nào của tham số m để hàm số y 

ÁN

Đáp án: B

TO

2.2. Bài toán cực trị của hàm số

ÀN

2.2.1. Dạng 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đáp án: A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C. 4  m  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q B. 8  m  1

Đ ẠO

A. 8  m  1

TP

m:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Câu 8: Hàm số y 

N

H

Đáp án: A

D

IỄ N

Đ

a) Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của hàm số y   x 3  3x  4 .

Lời giải Tập xác định: D   x  1 Đạo hàm: y '  3x 2  3 , y '  0  3x 2  3  0  x 2  1  0   x  1

18 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bảng biến thiên

1



y'



1

0

+



0



N



6

Ơ

x

N

H

y   x 3  3x  4



TP

H Ư

Tập xác định: D 

N

Lời giải

TR ẦN

x  0 Đạo hàm: y '  4 x  4 x , y '  0  4 x  4 x  0  4 x ( x  1)  0   x  1  x  1 3

2

10 00

B

3



1



0

0

-H

Ó

x

A

Bảng biến thiên:

+

-L

Ý

y'



0



0

ÁN

0

ÀN

0

+



1

y  x4  2x2  1

TO



1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Ví dụ 2: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1, tìm điểm cực tiểu của hàm số.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Vậy hàm số y   x 3  3x  4 có x  1 là cực tiểu và x  1 là cực đại.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Từ bảng biến thiên ta thấy x  1 là cực tiểu và x  1 là cực đại của hàm số.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Y

2

D

IỄ N

Đ

Từ bảng biến thiên ta thấy x  1 là giá trị cực tiểu của hàm số.

Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  2 x 2  1 Ví dụ 3: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x 2  x  1 .

Lời giải Tập xác định: D 

19 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2x 1

Đạo hàm: y ' 

x2  x  1

, y'  0 

2x 1 x2  x  1

 0  2x 1  0  x 

1 2

Bảng biến thiên 1 2



+



TR ẦN

1 3 Vậy điểm A  ;  là điểm cực tiểu của hàm số y  x 2  x  1 . 2 2 

B

Ví dụ 4: Tìm điểm cực đại của hàm số y  sin2 x  x .

10 00

Lời giải

A

Tập xác định: D 

-H

Ó

Đạo hàm: y '  2cos2 x  1

-L

Ý

y '  0  2cos2 x  1  0  cos2x 

1   x    k (k  ) 2 6

ÁN

y ''  4sin2 x

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

3      y ''   k   4sin  2.   4  2 3  0 2 6   6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

1 3 Từ bảng biến thiến thấy điểm cực tiểu của hàm số là A  ;  . 2 2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

y

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



http://daykemquynhon.ucoz.com

N Ơ

0

Y

y’



H



N

x

     3     y ''    k   4sin 2.      4     2 3  0 2  6    6   

Vì y ''  2 3  0 nên x  Vậy x 

 6

 6

 k là điểm cực đại của hàm số y  sin2 x  x .

 k là điểm cực đại cần tìm.

20 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Bài tập tƣơng tự Câu 1: Tìm điểm cực đại của hàm số y  x 3  3x 2  3x  2 B. 3  4 2

C. 3  4 2

D. 3  4 2

N

Đáp án: A

H N

1  D.  ;1  2 

.Q

U

Y

 1  C.   ;1   2 

C.  4;1

D. 1;4 

H Ư

N

Đáp án: D

3 4

C. 

B

B.

1 12

D. 

3 4

10 00

A. 0

TR ẦN

x 4 x3  Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y  là: 4 3

Đáp án: C

Ó

A

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y  x 4  4 x 2  2 B. Có cực đại và cực tiểu.

C. Có cực đại, không có cực tiểu.

D. Không có cực trị.

-L

Ý

-H

A. Đạt cực tiểu tại x  0 .

ÁN

Đáp án: A

Đ

ÀN

TO

x4 5  3x 2  có số điểm cực trị là: Câu 6: Hàm số y  2 2 A. 0

B. 1

C. 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.  0;3

G

A.  3;0 

Đ ẠO

Câu 3: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đáp án: B

IỄ N D

 1  B.   ; 1   2 

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1  A.  ; 1  2 

Ơ

Câu 2: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  3x  4 x 3 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 3  4 2

D. 3

Đáp án: D Câu 7: Đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 A. Có điểm cực đại là A(1;0) . B. Có điểm cực tiểu là B(3;0) .

C. Không có cực trị.

D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Đáp án: B 21 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Giá trị cực tiểu của hàm số: y  2 x 3  x 2  4 x  10 là: B. 

A. 1

2 3

C.

D.

7

942 9

N

Đáp án: A

N

H   2k  1 

B. 

2  k 2 3

C. k

D. 

2  k 2 3

TR ẦN

Đáp án: D

N

2  k 2 3

H Ư

A.

G

Câu 10: Điểm cực tiểu của hàm số y  8  2cos x  cos2 x là:

B

2.2.2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

10 00

a) Ví dụ

Lời giải

Ý

-H

Ó

A

1 3 mx 2  4 đạt cực đại tại Ví dụ 1: Tìm giá trị của m biết rằng hàm số y   x  3 3 x  2.

ÁN

-L

Tập xác định: D 

TO

Đạo hàm: y '   x 2 

2m 2m x , y ''  2 x  3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4

Đ ẠO

Đáp án: A



 2k

Y

D. 

4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4

  2k  1 



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



B. 

U

4

 2k

.Q

C.



TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A.

Ơ

Câu 9: Hàm số y  sinx cos x có giá trị cực đại là:

D

IỄ N

Đ

ÀN

Để hàm số đạt cực đại tại x  2 thì: 2m  2  (  2)  .2  0   y '(2)  0 m  3 3   m3   y ''(2)  0 2.2  2 m  0 m  6  3

Vậy m  3 là giá trị cần tìm.

1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  x 3  (m  2) x 2  (5m  4) x  1 đạt cực trị tại 3

22 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x1, x2 sao cho x1  2  x2 .

Lời giải Tập xác đinh: D 

H

Ơ

Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thì phương trình (1) phải có hai nghiệm

N

Đạo hàm: y '  x 2  2(m  2) x  5m  4 , y '  0  x 2  2(m  2) x  5m  4  0 (1)

Y

N

phân biệt khi:  '  0

10 00

B

TR ẦN

b   x1  x2  a  2(m  2) lý Viét ta có:   x . x  c  5m  4  1 2 a

Ó

A

Thay vào (*) ta được: (*)  2(m  2)  2(5m  4)  4  0  8m  0  m  0 (3)

Ý

-H

Từ (1) và (2) suy ra: m  0 .

TO

ÁN

-L

1 Vậy để hàm số y  x 3  (m  2) x 2  (5m  4) x  1 đạt cực trị tại x1, x2 thì 3 m  0.

ÀN

x4  mx 2  m có 3 cực trị.

Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y  4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vì x1, x2 là hai điểm cực trị nên x1, x2 là nghiệm của phương trình (2). Theo định

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

N

G

  x1  2  x2  2   0  x1 x2  2( x1  x2 )  4  0 (*)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q Đ ẠO

x  2  0 Theo bài ra ta có: x1  2  x2  x1  2  0  x2  2   1  x2  2  0

Lời giải

Đ IỄ N D

TP

 m  0; m  9 (1)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 (m 2)2  (5m  4)  0  m2  9m  0

Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  x 3  2mx x  0 y '  0  x 3  2mx  0  x (x 2  2 m)  0   2  g( x )  x  2m  0 (1)

23 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x4  mx 2  m có 3 điểm cực trị thì phương trình y '  0 phải có 3 Để hàm số y  4 nghiệm phân biệt khi phương trình có (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Ơ

N

2 m  0 m  0  m0  g (0)  0 m  0  

D. Không tồn tại m.

H Ư

Đáp án: D

A. m  2

B. m  3

C. m  1

D. m  1

10 00

B

Đáp án: C

TR ẦN

Câu 2: Hàm số y  x 3  2mx 2  m2 x  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi:

Câu 3: Hàm số y  x 3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 khi: B. m  0

C. m  0

D. m  0

Ó

A

A. m  0

-H

Đáp án: A

-L

Ý

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Đ

ÀN

TO

ÁN

x3 y   (m  2) x 2  (4m  8) x  m  1 đạt cực trị tại các điểm x1, x2 sao cho 3 x1  2  x2 A. m 

1 2

B. m 

3 2

C. m  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. Có cô số m.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 2

N

B. m 

G

A. m  6

Đ ẠO

TP

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2  2 x  1 nhận điểm x  1 làm điểm cực đại

IỄ N D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Bài tập tƣơng tự

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H

x4  mx 2  m có 3 điểm cực trị thì m  0 .

Vậy để hàm số y  4

D. m  2

Đáp án: B Câu 5: Giá trị của m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12  x22  3 là: A. m  2

B. m 

1 2

C. m  1

D. m 

3 2

24 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: D Câu 6: Cho hàm số y  x 3  3x 2  4m3 với tất cả giá trị nào của m để hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho AB  20 A. m  1

C. m  1

D. m  2

N

B. m  1; m  2

H

Ơ

Đáp án: D

D. m  0

Câu 9: Cho hàm y 

TR ẦN

Đáp án: A

D. m  5

1 4 3 x  mx 2  . Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có 2 2

10 00

B

tốt nghiệp.

A. m  0

B. m  0

D. m  0

Ó

A

Đáp án: C

C. m  0

-L

Ý

-H

Câu 10: Goi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Diện tích của tam giác A, B, C là: B. 3

C. 2

D. 1

ÁN

A. 4

TO

Đáp án: C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. m  2

N

B. m  4

H Ư

A. m  2

G

Câu 8: Tìm m để hàm số y  x 4  2m2 x 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Đáp án: C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

C. m  0

.Q

B. m  0

TP

A. m  0

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Y

N

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m2  m có 3 điểm cực trị.

ÀN

2.3. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

D

IỄ N

Đ

2.3.1. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a) Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  3 trên đoạn 0;3 Lời giải x  0 Đạo hàm: y '  3x 2  6 x , y '  0  3x 2  6 x  0   x  2

25 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tính y(0)  3, y(2)  23  3.22  3  1, y(3)  33  3.32  3  3

 max y  y(3)  3 0;3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  3 trên đoạn 0;3 là 3.

H

Ơ

N

3x  1 trên đoạn 0;2 . x 3

N .Q TP Đ ẠO

Vì y '  0x  0;2 nên hàm số nghịch biến trên đoạn 0;2

G N

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 

H Ư

0;2

1 3

3x  1 1 trên đoạn 0;2 là . x 3 3

TR ẦN

 max y  y(0) 

10 00

B

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2 x  5 trên đoạn  1;3 .

Lời giải

A

2x  2

2 x2  2x  5



x 1

x2  2x  5

-L

x 1

x2  2x  5

 0  x 1  0  x  1

ÁN

y'  0 

Ý

-H

Ó

Đạo hàm: y ' 

TO

Tính: y(1)  1  2.1  5  2 , y(1)  (1)2  2.(1)  5  2 2 ,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

'

8  3x  1  Đạo hàm: y '     0x  0;2  2  x  3   x  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Lời giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

D

IỄ N

Đ

ÀN

y(3)  32  2.3  5  2 2

 min y  y(1)  2 1;3

Vậy min y  2 .  1;3

Ví dụ 4: Tìm GTNN của hàm số y  2sin 4 x  cos2 x  5 .

26 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải Ta có: y  2sin 4 x  1  2sin2 x  5  2sin 4 x  2sin2 x  6 Đặt t  sin x, t  1;1 thì y  2t 4  2t 2  6

Ơ H N Y D. 20; –4

C. 20; 0

10 00

Đáp án: C

A

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4;4  D. 15

-L

Đáp án: A

C. 41

B. 8

Ý

A. 40

-H

Ó

bằng:

A.

28 3

B. 

28 3

C. 

28 3

D. 35

Đáp án: B

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

x3 Câu 3: Cho hàm số y   2 x 2  3x  4 xác định trên đoạn  4;0 . Gọi M và 3 m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số thì M  m bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 20; 4

B

A. 4; 0

TR ẦN

Câu 1: GTLN, GTNN của hàm số y  x 3  3x  2 trên đoạn 1;3 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

H Ư

b) Bài tập tƣơng tự

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

11 .

2

N

Vậy GTNN của hàm số y  2sin 4 x  cos2 x  5 là

Đ ẠO

11 2

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 1  11  1  11 Tính y(1)  6, y(0)  6, y    , y    , y(1)  6 2 2  2 2   min y 

N

t  0 Đạo hàm: y '  8t  4t , y '  0  8t  4t  0   t   1  2 3

3

Câu 4: Tìm GTLN và GTNN cùa hàm số y 

x 1 trên nửa khoảng  2;3 x 1

A. max f (x)  3;min f ( x )  2 1;1

1;1

27 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B. min f (x)  2 ; không tồn tại max f (x) 1;1

 1;1

C. max f (x)  2 ; không tồn tại min f (x) 1;1

 1;1

D. max f (x)  2;min f ( x )  1 1;1

N

1;1

Y U

D. max y  5  1;5

6 và 0

B. 3 và

Đáp án: D

C. 1

10 00

B. 3

Đáp án: B

D.

3 và 3

5  4x trên đoạn  1;1 bằng:

B

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số A. 9

C. 1 và -1

6

TR ẦN

A.

H Ư

N

G

Câu 6: GTLN và GTNN của hàm số y  6  3x trên đoạn  1;1 lần lượt là:

D. 0

B.

1 2

C. 0

D. 1

ÁN

-L

A. 1

Ý

-H

Ó

A

 1 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  2 x trên đoạn  4;  bằng:  2

TO

Đáp án: D

Câu 9: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đáp án: C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1;5

 1;5

Đ ẠO

 1;5

46 7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

C. max y 

B. max y  4

.Q

A. max y  3

4 trên đoạn  1;5 x2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 5: Tìm GTLN của hàm số y  x  1 

N

H

Ơ

Đáp án: B

D

IỄ N

Đ

ÀN

y  2sin2 x  cosx 1. Tổng M  m bằng:

A. 0

B. 2

C.

25 8

D.

25 4

Đáp án: C Câu 10: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

y  sin2 x  2 3 cos2 x  2 3 . Tính M + m.

A. M  m  4  3

B. M  m  2 3 28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

C. M  m  4

D. M  m  1  2 3

Đáp án: B

H

Ơ

Ví dụ 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 2 tìm diện tích lớn nhất của tam giác đó.

N

2.3.2. Dạng 2: Bài toán vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

N

Lời giải

Y U .Q

25 .

2

ÁN

-L

Ý

-H

Ví dụ 2: Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp để lượng vàng dùng mạ là ít nhất.

Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Lời giải

ÀN

TO

Gọi một cạnh của đáy của hộp là x( x  0) và chiều cao của hộp là h(h  0) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

Ó

A

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là S 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

25 3

B

Tính S (5) 

TR ẦN

 x  5 (TM§K) 1 x2 50  x 2  0  2 2 50  x 2  x  5 (lo¹i)

10 00

S'  0 

N

1 x2 2 50  x  S'  , 2 2 50  x 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 x 50  x 2 2

G

Diện tích của tam giác vuông là: S 

TP

50  x 2 .

Áp dụng định lý Pitago thì cạnh còn lại là

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Gọi một cạnh góc vuông của tam giác là x, x   0;5 .

D

IỄ N

Đ

S ( x ) là diện tích phần hộp cần mạ.

Khi đó khối lượng vàng dùng để mạ tỉ lệ thuận với diện tích phần hộp cần mạ.

Ta có: S( x )  S§¸y  Sxung quanh  x 2  4 xh (1) Theo giả thiết ta có: V  4  x 2 h  4  h  S ( x )  x 2  4 x.

4 , thay vào (1) ta được x2

4 16  x2  2 x x

29 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

16 2 x 3  16  S '( x )  2 x  2  x x2 2 x 3  16  0  2 x 3  16  0  x 3  8  x  2 2 x

Ơ H

TP H Ư

N

Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích phần hộp cần mạ nhỏ nhất là S(x) = 12 khi x  2.

4 4  1 x2 4

TR ẦN

Suy ra h 

10 00

B

Vậy để lượng vàng dùng mạ là ít nhất thì hộp có chiều dài cạnh đáy là 2 và chiều cao là 1.

A

b) Bài tập tƣơng tự

-L

Ý

-H

Ó

Câu 1: Chu vi của một tam giác là 16cm, biết độ dài một cạnh của tam giác là a  6cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại b, c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất.

B. b  3cm, c  7cm.

ÁN

A. b  4cm, c  6cm.

D. b  c  5cm.

TO

C. b  2cm, c  8cm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO G

12

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN





S(x)

N

+

.Q

0

Y



S’(x) Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



2

U



x

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Bảng biến thiên của hàm số S(x):

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

S '( x )  0 

D

IỄ N

Đ

ÀN

Đáp án: D Câu 2: Tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất, nếu tổng của cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng số a(a  0) , thì cạnh góc vuông của tam giác đó là: A. 2a

B.

a 3

C.

a 2

D. a 2

Câu 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 100 thì chu vi hình chữ nhật đó nhỏ nhất khi chiều rộng x và chiều dài y tương ứng là: A. x  25; y  4 B. x  y  10 C. x  20; y  5 D. x  50; y  2 30 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: B Câu 4: Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Thể tích của hộp cần làm là: 3 27

C. V 

2 27

D. V 

6 11

Y

N

Đáp án: C

N

B. V 

Ơ

5 8

H

A. V 

D. 510

H Ư

N

Đáp án: A

TR ẦN

Câu 6: Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền là x vào việc quảng cáo , N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức N( x )   x 2  30 x  6 , 0  x  30 (x tính theo đơn vị triệu đồng). Số lô hàng lớn

10 00

B

nhất mà công ty có thể bán ra sau đợt quảng cáo và số tiền dành cho việc quảng cáo đó lần lượt là: B. N( x )  6; x  30

A

A. N( x )  231; x  15

D. N( x )  131; x  5

Ý

Đáp án: A

-H

Ó

C. N( x )  226; x  10

-L

Câu 7: Xét x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  2 . Tìm giá

ÁN

trị nhỏ nhất của biểu thức S  x 2 y2  4 xy .

TO

A. min S  3

B. min S  4

C. min S  0

D. min S  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 500

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B. 480

G

A. 490

Đ ẠO

phẩm là C( x )  3000  20 x . Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận tốt nhất.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Câu 5: Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá p  100  x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản

D

IỄ N

Đ

ÀN

Đáp số: A Câu 8: Xét x, y là các số thực dương thỏa mã điều kiện x  y  2 . Đặt

S  xy 

1 . Khẳng định nào sau đây đúng? xy  1 3 2

A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.

B. min S 

C. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.

D. max S  1

31 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: C Câu 9: Xét x, y  1;2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B. m  M  4

C. m  M 

9 2

D. m  M  3

Ơ

5 2

N

A. m  M 

N

x y  . Tính m  M y x

H

của biểu thức S 

G N

D. max S  2

H Ư

C. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.

TR ẦN

Đáp án: B 2.4. Đƣờng tiệm cận

B

2.4.1. Dạng 1: Tìm phƣơng trình tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

10 00

a) Ví dụ

Ó

A

Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

-H

Lời giải

 1 \    3

ÁN

-L

Ý

Tập xác định: D 

Đ

ÀN

TO

1 2x 1 x 2  lim Ta có: lim y  lim x  x  3 x  1 x  1 3 3 x 2

2x 1 .

3x  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. min S  6

A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

2( x 2  6 xy) S 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x  2 xy  3y 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Câu 10: Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2  y2  1 , Đặt

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Y

Đáp án: C

1 2x 1 x 2 lim y  lim  lim x  x  3 x  1 x  1 3 3 x

D

IỄ N

2

y

2 là tiệm cận ngang.

3

32 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 2x 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  .

3 3x  1

Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x  7 . x 1

N Y

Lời giải

\ 2

10 00

B

Tập xác định: D 

1 2x  1 x  2  2  lim Ta có: lim y  lim x  x   x  2 x  2 1 1  x

-H

Ó

A

2

TO

ÁN

-L

Ý

1 2x  1 x  2  2 lim y  lim  lim x  x   x  2 x  2 1 1  x 2

Đ

ÀN

 y  2 là đường tiệm cận ngang.

Ta có: lim y  lim x 2

x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

thị hàm số.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

N

G

2x  1 , tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ x  2

H Ư

Ví dụ 3: Đồ thị hàm số y 

x  7 . x 1

Đ ẠO

Vậy x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

IỄ N D

Ơ

 x  1 là tiệm cận đứng.

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x 1

x  7 x  7   , lim y  lim   x 1 x 1 x 1 x 1

TP

Ta có: lim y  lim

H

\ 1

Tập xác định: D 

x 1

N

Lời giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Vậy y 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2x  1 2x  1   , lim y  lim   x 2 x 2  x  2 x  2

 x  2 là đường tiệm cận đứng.

Vậy x  2 là tiệm cận đứng và y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y

2x  1 x  2

33 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Bài tập tƣơng tự Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  2

4x  3 2

là:

C. y  2

D. y  1

N

A. y  1

2x 1

N

x 2

4x2  x  1

.Q 1 4

C. y 

D. y  0

Đáp án: A

1 2

G

N

B. x  

H Ư

A. x 

x 3 , đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 2x  1 1 2

10 00

B

Đáp án: D

C. y  

TR ẦN

Câu 3: Cho hàm số y 

ÀN

A. Đường thẳng y  

Đ

D. x  3

-H

TO

ÁN

Câu 5: Cho hàm số y  y 

3x  1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?

2x 1 1 là tiệm cận ngang của (C).

2

B. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của (C).

C. Đường thẳng y 

1 là tiệm cận đứng của (C).

2

D. Đường thẳng y 

3 là tiệm cận đứng của (C).

2

D

IỄ N

1 2

2x là: 9  x2

C. x  3

Ó

B. x  3

-L

Đáp án: B

2 9

D. y 

Ý

A. x 

A

Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. y  2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1 2

TP

A. y  

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

H

Ơ

Đáp án: A

Đáp án: C 34 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

2 x 2  3x  2 A. y  2x

B. y 

2x  2 x2

Ơ

N

1  x2 D. y  1 x

1 x C. y  1 x

Y

C. x  3 và y  1

D. x  2 và y  1

B. Có tiệm cận ngang là y  2 và không có tiệm cận đứng.

10 00

B

C. Có tiệm cận đứng là y  2 và tiệm cận ngang là x  2 D. Có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  2

-H

Ó

A

Đáp án: D

3x  1 khẳng định nào sau đây đúng?

2x 1

-L

Ý

Câu 9: Cho hàm số y 

TO

ÁN

A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là y 

Đ

ÀN

B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là y 

3 .

2

3 .

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

A. Có tiệm cận đứng là x  2 và không có tiệm cận ngang.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G H Ư

N

2x  3 có: x2

Câu 8: Đồ thị hàm số y 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

B. x  1 và y  3

TP

A. x  1 và y  2

Đáp án: B

IỄ N D

2  3x là: x 1

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 7: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

N

H

Đáp án: C

1 C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng là y   .

2

D. Đồ thị hàm số trên không có tiệm cận. Đáp án: A Câu 10: Cho đồ thị hàm số y 

4x  2 . Phương trình các đường tiệm cận của đồ 2x 1

thị hàm số là: 35 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. y  2, x 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 2

B. x  2, y 

1 2

1 C. x  , y  4 2

D. y  2, x  

1 2

Ơ

H

2.4.2. Dạng 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang thỏa mãn điều kiện cho trƣớc. a) Ví dụ:

N

Đáp án: A

(m  m) x  1  lim x  x  x 2 2

10 00

x 

G

N

1

2 x

(m 2  m)  x

B

lim y  lim

1 2 x  m  m  m2  m 1

1

2 x

1 2 x  m  m  m2  m 1

Ó

A

 y  m2  m là tiệm cận ngang.

-H

Vì tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;2) nên thay tọa độ điểm A và phương trình

ÁN

-L

Ý

m  1 đường tiệm cận ngang ta được: 2  m2  m  m2  m  2  0    m  2

Đ

ÀN

TO

(m 2  m) x  1 Vậy với m  2, m  1 thì đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x 2 ngang đi qua điểm A(3;2) .

Ví dụ 2: Cho hàm số y 





https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 

TR ẦN

Ta có: lim y  lim

(m 2  m)  x

H Ư

(m  m) x  1  lim x  x  x 2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

\ 2

Tập xác định: D 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Lời giải

IỄ N D

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Y

N

(m 2  m) x  1 Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang đi x 2 qua điểm A(3;2) .

mx  1 tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi 2x  m

qua điểm A 1; 2 .

Lời giải Tập xác định: D 

 m \    2

36 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận đứng là x  



m 2



Theo giả thiết ta đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 2 nên thay tọa độ điểm A

N

m m2 2

Ơ

vào phương trình đường tiệm cận đứng ta được: 1  

N

H

Vậy m  2 là giá trị cần tìm.

ax  1 . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và xd đi qua điểm A(2;5) thì phương trình của hàm số là:

Y

Vậy hàm số có phương trình là y 

TR ẦN

H Ư

N

G

Mặt khác theo bài ra, đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nên thay tọa độ điểm A a.2  1 vào hàm số ta được: 5   2a  4  a  2 2 1 2x  1 x 1

Lời giải

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2x  m có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với  Cm  : y  mx  1 hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

bài ra ta có diện 1 2 1 1   8  m2   m   m m 4 2

1 2 và tiệm cận ngang y  m m

tích

hình

chữ

nhật

bằng

8

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Theo

ÁN

-L

Với m  0,(C m ) có tiệm cận đứng x  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vì hàm số có tiệm cận đứng là x  1 nên suy ra d  1 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Lời giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 3: Cho hàm số y 

Vậy m  

1 là giá trị cần tìm.

2

b) Bài tập tƣơng tự Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y 

x xm

có tiệm cận 37 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. m  1

B. Với mọi m

C. m  0

D. Không có m

C. m  

3 2

D. m  

TR ẦN

Đáp án: C

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

mx 2  2

có hai tiệm cận

10 00

B

ngang.

x 3

A. m  0

B. m  0

D. m  1

Ó

A

Đáp án: D

C. m  0

-L

Ý

-H

Câu 5: Với giá trị nào của tham số m cho dưới đây thì, đồ thị của hàm số x  m 1 không có tiệm cận ngang? y x 1

ÁN

A. Với mọi m

B. m  0

C. m  1

D. Không có m

TO

Đáp án: C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

H Ư

a  1 D.  a  2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a  0 C.  a  4

B. a  2

N

A. a  1

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x 2  3x  6 Câu 3: Để đường cong (C) : y  2 có đúng một đương tiệm cận đứng x  ax  a thì giá trị của a là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Đáp án: D

Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x 1 có hai đường tiệm cận đứng.

(C ) : y  2 x  xm

D

IỄ N

Đ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 2

H

3 2

Y

B. m 

N

A. m

Ơ

Câu 2: Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đồ thị hàm số x 2 chỉ có một tiệm cận đứng.  Cm  : y  2 x  3x  m 2

N

Đáp án: C

A. Mọi m .

m  2  C.  1 m   4

m  2  B.  1 m   4

D. m  2.

Đáp án: B Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị 38 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

hàm số y 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

mx  2 tiếp xúc với parabol y  x 2  5 . x  m 1

A. Không có giá trị m

B. m  5

C. m  6

D. Với m 

ax  1 đồ thị hàm số lần lượt nhận trục hoành và x  3b  1 trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng a  b bằng:

D.

2 3

G

N

H Ư

B. m  504

C. m  252

TR ẦN

A. m  1008 Đáp án: C

sai:

B

5x  3 với m là tham số thực. Chọn khẳng định x  4x  m 2

10 00

Câu 10: Cho hàm số y 

D. m  1008

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

A. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C. Nếu m  4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4mx  3m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận x 2 đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016.

Câu 9: Cho hàm số y 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Đáp án: C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 3

U

C. 

B. 0

.Q

1 3

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

A.

Y

N

H

Ơ

Câu 8: Cho hàm số y 

N

Đáp án: B

D

IỄ N

Đ

ÀN

2.5. Sự tƣơng giao 2.5.1. Dạng 1: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số a) Ví dụ Ví dụ 1: Tìm các giao điểm của đường thẳng d: y  2 x  3 và đồ thị hàm số (C) : y  x 3  x 2  2 x  3 .

39 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d với đồ thị hàm số (C) là: 2 x  3  x3  x2  2x  3

N

 x3  x2  0

H

Ơ

 x 2 ( x  1)  0

N Y TP

N

G

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục Ox là:

H Ư

x4  2x2  1  0

TR ẦN

 ( x 2  1)2  0 (PTVN)

Vậy số giao điểm của giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục Ox là 0.

Lời giải

-H

Ó

A

10 00

B

x2  2x  3 Ví dụ 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y  và đường x 2 thẳng d : y  x  1 .

Ý

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

ÀN

TO

ÁN

-L

x2  2x  3  x 1 x 2  x 2  2 x  3  ( x  2)( x  1)  x  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Ví dụ 2: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y   x 4  2 x 2  1 với trục Ox.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

Vậy A(0; 3),B( 1; 5) là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị hàm số (C) .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x  0  y  3  A(0;-3)    x  1  y  5  B(1; 5)

D

IỄ N

Đ

Với x  1  y  0  A(1;0)

Vậy A(1;0) là tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d. b) Bài tập tƣơng tự Câu 1: Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

40 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: B Câu 2: Biết rằng đường thẳng y  5x  6 cắt đồ thị hàm số t y  x 3  x  6 tại điểm duy nhất ( x0 ; y0 ) . Tìm y0 .

B. y0  1

C. y0  0

D. y0  6

N

A. y0  4

H

Ơ

Đáp án: D

N

Câu 3: Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ

Y N

D. 4

Câu 5: Số giao điểm của hàm số y  x 4  7 x 2  6 và y  x 3  13x là C. 3

B

B. 2

D. 4

10 00

A. 1 Đáp án: C

-H

Ó

A

Câu 6: Đồ thị hàm số y  4 x 4  2 x 2  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

B. 3

C. 2

D. 4

Ý

A. 1

ÁN

-L

Đáp án: B

TO

Câu 7: Tọa độ giao điểm của (C) : y 

B. M(1;0),N(1;2) C. M(1;0),N(1;2) D.

Đ

ÀN

A. M(1;1),N(1;2) M(1; 2)

x 1 và d : y   x  1 là: 2x 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đáp án: A

C. 3

H Ư

B. 1

TR ẦN

A. 2

G

giao điểm của đồ thị (C) và đồ thị (P) là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Câu 4: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 có đồ thị (C) và đồ thị ( P) : y  1  x 2 . Số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U D. 2

C. 1

Đáp số: C

IỄ N D

.Q

B. 0

TP

A. 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

x1; x2 . Khi đó x1  x2 bằng:

Đáp án: B Câu 8: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng a : y  x  1 và đường cong (C ) : y 

2x  4 . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: x 1

A. 

5 2

B. 2

C. 1

D.

5 2

41 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: C x . Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách x 1 từ M đến đường thẳng d : 3x  4 y  0 bằng 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ơ

Y TP

D. I (2;2)

H Ư

TR ẦN

Đáp số: A

 3 C. I  0;   2

N

3  B. I  0;   2 

A. I (1;1)

10 00

B

2.5.2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm a) Ví dụ

Ó

A

Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng d: y  m cắt đồ thị hàm số (C) y  x 3  3x  2 tại 3 điểm phân biệt.

-H

Lời giải

ÁN

-L

Ý

 x  1 Đạo hàm: y '  3x 2  3 , y '  0  3 x 2  3  0   x  1

x



y'

1 +

y  x 3  3x  2

0



1



0

+



4

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Bảng biến thiên:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

G

N. Tọa độ trung điểm I của đoạn MN là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x 3 . Biết rằng, chỉ có hai điểm thuộc đồ x 1 thị (C) cách đều hai điểm A(2;0) và B(0; 2) . Gọi các điểm đó lần lượt là M và

Câu 10: Cho (C) là đồ thị hàm số y 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Đáp án: A

http://daykemquynhon.ucoz.com

H

B. Không có điểm nào.

D. Có vô số điểm.

N

A. Có 4 điểm.

C. Có 2 điểm.

N

Câu 9: Cho đồ thị (C) : y 



0

Từ bảng biến thiên ta thấy để đường thẳng d: y  m cắt đồ thị hàm số (C) y  x 3  3x  2 tại 3 điểm phân biệt thì 0  m  4 .

42 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy 0  m  4 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 2: Tìm m để đường cong (C) : y  x 3  mx 2  mx  4 cắt đường thẳng d : y  x  4 tại 3 điểm phân biệt.

N

x 3  mx 2  mx  4  x  4

.Q H Ư

N

G

Để đường cong (C) : y  x 3  mx 2  mx  4 cắt đường thẳng d : y  x  4 tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi:

TR ẦN

m2  4.(m  1)  0 m  0, m  2   0    g(0)  0 m  1  0 m  1

Vậy để đường cong (C) : y  x 3  mx 2  mx  4 cắt đường thẳng d : y  x  4 tại

10 00

B

3 điểm phân biệt thì m  2, m  1.

-H

Ó

A

Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 tại 4 điểm phân biệt.

Lời giải

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

x  0 Đạo hàm: y '  4 x 3  4 x , y '  0  4 x 3  4 x  0  4 x ( x 2  1)  0   x  1  x  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

x  0  2  g (x)  x  mx  m  1  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x ( x 2  mx  m  1)  0 (1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

 x 3  mx 2  mx  x  0

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

H

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong (C) với đường thẳng d là:

N

Lời giải

Bảng biến thiên:

43 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com



x

1



y'

0

0

+



0





1 0

+



3

2

N

2

H

Ơ

N

y  x4  2x2  3

TR ẦN

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:

10 00

B

2x  1   x  m 2 x  1  ( x  2)( x  m)    x2 x  2  x  2

-H

Ó

A

 x 2  4 x  mx  2m  1  0  x  2

ÁN

-L

Ý

 x 2  (4  m) x  2m  1  0 (1)  x  2

ÀN

TO

Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khi:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lời giải

H Ư

N

G

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x  1 tại hai điểm phân biệt. d : y   x  m cắt đồ thị hàm số (C) : y  x2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Vậy 2  m  3 là giá trị cần tìm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

TP

.Q

y  x 4  2 x 2  3 tại 4 điểm phân biệt thì 2  m  3 .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Y

Từ bảng biến thiên ta thấy để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

D

IỄ N

Đ

  0   4  m   4  2m  1  0  m2  12  0m 2

Vậy với mọi giá trị của m thì đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.

Ví dụ 5: Cho hàm số (C) : y 

x 5 . Tìm m để đường thẳng d : y  x cắt đồ thị xm

hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  4 2 .

44 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d là:

Ơ

N

 x 5 x  x  5  x ( x  m)  x 2  mx  x  5  0    x  m x   m   x  m   x  m

B

Theo bài ra ta có:

A

10 00

AB  4 2  ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  4 2  2( x1  x2 )2  4 2

-H

Ó

 ( x1  x2 )2  4  ( x1  x2 )2  4 x1 x2  16

ÁN

-L

Ý

 m  5 (Lo¹i)  (m  1)2  4.5  16  m 2  2m  35  0    m  7 (TM§K)

TO

Vậy m = 7 là giá trị cần tìm. b) Bài tập tƣơng tự

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

x  x  m  1 Áp dụng định lý Viet ta có:  1 2  x1 x2  5

H Ư

N

Giả sử A( x1; x1 ) , B( x2 ; x2 ) , trong đó x1, x2 là nghiệm của phương trình (1).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

G

Đ ẠO

m2  2m  19  0   0   g(m)  0 m  5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A, B phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm khác m khi:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m tại 3 điểm phân biệt khi:

D

IỄ N

Đ

ÀN

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Y

N

H

g( x )  x 2  (m  1)x  5  0 (1)   x  m

A. 3  m  1

B. 3  m  1

C. m  1

D. m  3

Đáp án: A Câu 2: Đồ thị hàm số y  x 3  x 2  (m  6) x  3m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi:

45 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A. m  1

m  1 C.  m  15

B. m  1

m  1 D.  m  15

Đáp án: D

Ơ

đồ thị hàm số (C) : y  x 3  3x 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

N Y

D. m  3

U

C. m  3

C. 2  m  2

N

B. 1  m  1

H Ư

A. 0  m  2

G

nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm thuộc khoảng  1;0  .

TR ẦN

Đáp án: D

D. 0  m  1

B

Câu 5: Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 cắt đường thẳng y  m tại 4 điểm phân biệt khi:

D. m 

A

\  4; 3

Ó

C. m

B. m   4; 3

10 00

A. m   4; 3

-H

Đáp án: B

-L

Ý

Câu 6: Giá trị m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 là: B. m  3

C. m  2

D. Không có giá trị m

TO

ÁN

A. m  3

Đáp án: A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 3  3x  2m có 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Đáp án: C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 2

.Q

B. m  

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 2

H

x1, x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 .

A. m 

N

Câu 3: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  mx  3m cắt

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) : y  x 4  mx 2  m  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

m  1 A.  m  2

B. Không có m

C. m  1

D. m  2

Đáp án: A Câu 8: Đồ thị (C) : y 

mx  1 . Với giá trị nào của m thì (C) đi qua điểm 2x  m

46 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

M(1;0) .

A. 1

C. 2

B. 2

D. 1

Đáp án: D

H

TR ẦN

Đáp số: B 2.6. Tiếp tuyến a) Ví dụ

10 00

B

Ví dụ 1: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  4 tại điểm có hoành độ x  1.

A

Lời giải

-H

Ó

Ta có: y '  3x 2  6 x , y '(1)  3.12  6.1  9

Ý

y(1)  13  3.12  4  0

ÁN

-L

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y  0  9( x  1)  y  9 x  9

TO

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y  9 x  9

ÀN

hoành độ x  1 .

IỄ N

Đ

2x  1 tại điểm có x  2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. m  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

G

C. m  3

N

B. m  2

H Ư

A. m  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

2x  1 . Đường thẳng d : y   x  m cắt (C) tại x2 hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất khi:

Câu 10: Cho hàm số (C) : y 

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D

N

D. m  4

Y

C. m  4

Đáp án: A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

B. m  4

Ơ

2x  4 tại hai điểm phân biệt. x 1

cắt đồ thị hàm số (C) : y  A. m  4

N

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  m  2 x

Lời giải Ta có: y ' 

5 5 5 , y '(1)  2 (1  2)2 ( x  2)

y(1) 

2.1  1 3 1  2

47 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y  3  5( x  1)  y  5x  2 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y  5x  2 .

N

Ví dụ 3: Cho đồ thị hàm số (C) : y  x 3  3x 2  2 . Tìm tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3) .

H

Ơ

Lời giải

Y

N

Ta có: y '  3x 2  6 x

H Ư

N

G

 x 3  3x 2  2  kx  3  (*)  2  3x  6 x  k

15 15 , Phương trình tiếp tuyến là: y  x  3 4 4

Ó

A

Với k 

10 00

B

TR ẦN

1  x    2 hoặc  x  1 Giải hệ phương trình (*) ta được:   15  3 k   4

-H

Với k  3 , Phương trình tiếp tuyến là: y  3x  3

TO

ÁN

-L

Ý

15  y  x 3  Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) là: 4   y  3 x  3

D

IỄ N

Đ

ÀN

Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y 

x 2 . Biết tiếp x 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

y  3  k( x  0)  y  kx  3 (d)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Giả sử phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;3) và có hệ số góc k có dạng:

tuyến song song với đường thẳng d : y  3x  2 .

Lời giải

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  3x  2 nên k( C )  kd  3 .

Ta có: y ' 

3

 x  1

2



3

 x  1

2

 x  0 (loai) 3   x  2

48 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Với x  2  y  8  M(2; 8)

 Phương trình tiếp tuyến của (C) là: y  2  3( x  8)  y  3x  22

b) Bài tập tƣơng tự

Y

D.

B. y  3x  2

TR ẦN

Đáp án: C

C. y  3x  2

H Ư

A. y  3x  2

N

G

x0  1 là:

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x 1 tại điểm có hoành x2

10 00

B

độ x  3 là:

D. y  3x  2

A. y  3x  5

C. y  3x  13

D. y  3x  5

-H

Ó

A

Đáp án: C

B. y  3x  13

Ý

Câu 4: Cho hàm số (C) : y 

2x  6 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao x 2

ÁN

-L

điểm của (C) với trục tung là:

TO

A. y  2 x  6

B. y 

1 x 3 2

C. y  2 x  6

D. y 

1 3 x 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3 tại điểm có hoành độ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP Đ ẠO

Đáp án: B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. y   x  2

U

B. y  x  2

.Q

A. y  x  2 y  x  2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y  x 3  2 x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

N

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) là: y  3x  22

D

IỄ N

Đ

ÀN

Đáp án: B

x2  x  1. Viết phương trình tiếp tuyến của Câu 5: Cho đồ thị hàm số (C) : y  4 (C) đi qua điểm M(2; 1) .

A. y  x  1

B. y  2 x  1

C. y  x  3

D. y  2 x  3

Đáp án: C Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y  x 3  2 x 2 tại điểm 49 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

M(1;3) là:

A. y  7 x  4

B. y  7 x  4

C. y  7 x  4

D. y  7 x  4

H

B. y  9 x  14; y  9 x  18

C. y  9 x  18; y  9 x  22

D. y  9 x  14; y  9 x  18

TR ẦN

Đáp án: C

D. y  3x  4

Câu 9: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y 

2x  1 1 x

10 00

B

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  3y  2  0 là: A. 0

B. 2

D. 3

Ó

A

Đáp án: B

C. 1

-H

Câu 10: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  2 x có đồ thị (C) . Gọi x1, x2 là hoành độ các

Ý

điểm M, N trên (C) , mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng

ÁN

-L

y   x  2017 . Khi đó x1  x2 bằng:

TO

A.

4 3

B. 

4 3

C.

1 3

D. 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. y  3x  14

N

B. y  3x  2

H Ư

A. y  3x  4

G

 : 3x  y  2  0 có phương trình là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

2x  1 song song với đường thẳng x2

Đ ẠO

Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị (C) : y 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

A. y  9 x  18; y  9 x  22

Đáp án: B

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y  x 3  3x  2 có hệ số góc bằng 9 là:

N

Đáp án: B

D

IỄ N

Đ

ÀN

Đáp án: A

50 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Y

N

H

Ơ

Khóa luận đã hệ thống lại được một số kiến thức cơ sở của đạo hàm. Phần kiến thức cơ sở đã nêu được định nghĩa của đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, kiến thức cơ sở và phương pháp giải các bài toán như: khoảng biến thiên của hàm số; cực trị của hàm số; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; tiệm cận của hàm số; sự tương giao, tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

N

KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu, khóa luận đã thu được một số kết quả sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

Do năng lực và điều kiện nghiên cứu có hạn nên khóa luận chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên trong khoa để nội dung khóa luận thêm đầy đủ và hoàn thiện.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

N

Tôi mong rằng khóa luận hoàn thành sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên Sư phạm Toán ở Trường Đại học Tây Bắc và cho các em học sinh Trung học phổ thông quan tâm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

Hệ thống được 6 dạng bài toán hàm số thường gặp trong chương trình Toán lớp 12, cách giải 6 dạng bài toán đó và một số bài tập tương tự. Từ đó, giúp học sinh hình thành phương pháp giải một số bài toán hàm số, giúp cho học sinh có cơ sở vận dụng linh hoạt sáng tạo 6 phương pháp khi làm việc với các bài toàn.

51 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TÀI LIỆU THAM KHẢO

H

Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập

N

[3]

Ơ

[2]. Trần Văn Hạo, 2017, Đại số 10, Lần 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

N

[1]. Trần Văn Hạo, 2015, Đại số 10, Lần 9, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

Y

toán, NXB Giáo dục.

TP

hệ thống bài tập toán, Nghiên cứu giáo dục

H Ư

Việt Nam.

TR ẦN

[7]. Đoàn Quỳnh, 2017, Giải tích 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục việt Nam.

10 00

B

[8] Polya G.(1995), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

[9] Polya G.(1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

[6]. Đoàn Quỳnh, 2015, Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

dung cụ thể môn toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội.

Đ ẠO

[5] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U

[4] Trần Luận (1995), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua

52 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial