Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (Có đáp án chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

TUYỂN TẬP ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 01:

Ơ

N

Câu 1: (2,0 điểm) 2x + y = 5  x - 3y = - 1

với a > 0, a ≠ 1

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).

Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∠ ADE = ∠ ACO. c) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c ∈ [ 0 ; 1] . Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.

--------------------------------------------------

Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a a  a +1 −  :  a −1 a - a  a - 1

Đ



Cho biểu thức A = 

ẠO

Câu 2: (2,0 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

1 1 . + x1 x2

TP

P=

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tính giá trị biểu thức:

U Y

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

a) Giải hệ phương trình: 

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:

D

Câu 1: (2,0 điểm) 2 x + y = 5 6 x + 3 y = 15 7 x = 14 x = 2 a)  ⇔ ⇔ ⇔ x - 3y = - 1 x - 3y = - 1  y = 5 - 2x y = 1

(1,0 điểm)

b) Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

(0,25 điểm) 1 2 và x1.x2 = − .

3 3 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(0,25 điểm) 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Do đó P =

1 1 x2 + x1 1  2  1 + = = :−  = − .

3  3 2 x1 x2 x1 x2

(0,5 điểm)

Câu 2: (2,0 điểm)  a   a a a +1 1  a) A = − =  −  : . a −1 = a −1  a −1 a( a - 1)  ( a - 1)( a +1)  a −1 ( a - 1)  a > 0, a ≠ 1 b) A < 0 ⇔  ⇔ 0 < a < 1.  a < 1

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

(0,25 điểm) (0,25 điểm)

-3 (1). (0,5 điểm) 4

Đ

G

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ - 3 – 4m ≥ 0 ⇔ 4m ≤ −3 ⇔ m ≤

(0,5 điểm)

H Ư

N

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = 1 + m Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) = 3 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ± 2. Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.

Câu 4: (3,0 điểm) a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: x 0 ∠ MAO = ∠ MCO = 90 ⇒ AMCO là tứ giác nội N tiếp đường tròn đường kính MO. 0 ∠ ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ∠ ADM = 900 (1) M Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC nên ∠ AEM = 900 (2).

A

C D

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

(0,25 điểm) (0,25 điểm)

E

I

H

O

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

Câu 3: (2,0 điểm) a) Với m = 0 ta có phương trình x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. b) Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = -3 – 4m.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

(1,0 điểm)

H

Ơ

N

(1,0 điểm)

B

TO

ÁN

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA. b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: nên ∠ ADE = ∠ AME = ∠ AMO (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: ∠ AMO = ∠ ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4). Từ (3) và (4) suy ra ∠ ADE = ∠ ACO c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ∠ ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠ ACN = 900, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

IC IH  BI  = =  (6).

MN MA  BM 

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5: (1,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

U Y 3+2.

G

Đ

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

H Ư

N

Câu 2: (2,0 điểm)

với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 .

TR ẦN

3 x +6 x  x-9 + : x − 2  x − 3  x-4

a) Rút gọn biểu thức: A = 

x 2 - 3x + 5 1 = x + 2 x 3 x ( )( ) - 3

Câu 3: (2,0 điểm)

10 00

B

b) Giải phương trình:

3x - y = 2m - 1 (1)  x + 2y = 3m + 2

Ó

A

Cho hệ phương trình: 

-L

Í-

H

a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.

TO

ÁN

Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB. Câu 5: (1,0 điểm)

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

3 − 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

(

ẠO

Câu 1: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ĐỀ SỐ 02:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

Do đó: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).

(0,25 điểm) Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2) (0,25 điểm) Vì a, b, c ∈ [ 0 ; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0 (0,25 điểm) Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).

(0,25 điểm) 2 3 Từ (1) và (3) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1.

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

N

Vì b, c ∈ [ 0;1] nên suy ra b 2 ≤ b; c3 ≤ c .

Chứng minh rằng:

a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

1 2

với a, b là các số dương.

-------------------------------------------------https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02: Câu 1: (2,0 điểm)

(

3−2

)(

)

3 + 2 +1 =

( 3)

2

− 22 + 1 = 0 .

1 ; 2

H

b) (1,0 điểm) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =

N

y=

Thay x = 3 + 2 vào hàm số ta được:

Ơ

a) (1,0 điểm)

U Y

ẠO

Đ

)

)(

x +3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x +2

x −3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

)(

(

G

x −2

 x  : x −2 

)

x −3

H Ư

(

+

N

3( x + 2)

TR ẦN

 3 x +6 x  x-9 + =  :  x − 2  x −3  x-4   3+ x  1 1 =  =  . x −2  x −2 x +3

A = 

b) (1,0 điểm) Điều kiện: x ≠ 3 và x ≠ - 2 (1).

x 2 − 3x + 5 1 x 2 − 3x + 5 x+2 = ⇔ = ⇔ x 2 − 3x + 5 = x + 2 (x + 2)(x − 3) x − 3 (x + 2)(x − 3) (x + 2)(x − 3)

B

(1) ⇔ 2

10 00

⇔ x – 4x + 3 = 0. Giải ra ta được: x1 = 1 (thỏa mãn); x2 = 3 (loại do (1)).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

H

Ó

A

Câu 3: (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

-L

Í-

3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1 . ⇔ ⇔ ⇔   x + 2y = 5  x + 2y = 5  x + 2y = 5 y = 2

ÁN

Vậy phương trình có nghiệm (x,y) = (1; 2). b) (1,0 điểm) Giải hệ đã cho theo m ta được:

TO

3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m ⇔ ⇔ ⇔   x + 2y = 3m + 2  x + 2y = 3m + 2  x + 2y = 3m + 2 y = m + 1

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 2 2 2 ⇔ m + (m + 1) = 10 ⇔ 2m + 2m – 9 = 0.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2: (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 , Ta có:

Giải ra ta được: m1 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

m .

3 m 1 -3 Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành ⇔ − = ⇒ m = .

3 2 2

còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −

−1 + 19 −1 − 19 ; m2 = .

2 2

Câu 4 (3,0 điểm) a) Tứ giác ACNM có: ∠ MNC = 900 (gt), ∠ MAC = 900 ( tính chất tiếp tuyến). ⇒ ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD. b) ∆ANB và ∆CMD có:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” ∠ ABN = ∠ CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) ∠ BAN = ∠ DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ⇒ ∆ANB

∆CMD (g.g)

c) ∆ANB ∆CMD ⇒ ∠ CMD = ∠ ANB = 90 (do ∠ ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra ∠ IMK = ∠ INK = 900 ⇒ IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK ⇒ ∠ IKN = ∠ IMN (1).

Tứ giác ACNM nội tiếp ⇒ ∠ IMN = ∠ NAC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2).

Lại có: ⇒ ∠ NAC = ∠ ABN (cùng chắn cung nhỏ AN) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra ⇒ ∠ IKN = ∠ ABN IK // AB (đpcm).

N

D N

B

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

O

.Q

M

A

U Y

K

I

G

2(a + b)

(1)

N

a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

=

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

H Ư

a+b

TR ẦN

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

4a + (3a + b) 7a + b = ( 2) 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 2 Từ (2) và (3) suy ra: 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( 4 )

10 00

B

4a ( 3a + b ) ≤

a+b

Từ (1) và (4) suy ra:

2(a + b) 1 = .

4a + 4b 2

Ó

A

a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

-L

Í-

H

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

ÁN

ĐỀ SỐ 03

TO

Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi n = 3.

2) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.

Đ D

IỄ N

Bài 2 (1,5 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

C

Câu 5: (1,0 điểm) Ta có:

y

x

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

0

x + 2 y = 5 2 x + y = 7

Giải hệ phương trình: 

Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

3) Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.

.Q

CN DN . = CG DG

Đ

3m 2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 2

G

Cho số thực m, n, p thỏa mãn: n 2 + np + p 2 = 1 −

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

của biểu thức : B = m + n + p.

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03: Bài 1 (1,5 điểm) 1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 – 4x + 3 = 0 Nhận thấy a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0 = > Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 2) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0.

Ta có : ∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 Vậy n ≤ 4 thì phương trình x2 – 4x + n = 0 có nghiệm. x + 2 y = 5 2 x + y = 7

Í-

H

Ó

Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 

TO

ÁN

-L

x + 2 y = 5 2 x + 4 y = 10 3 y = 3 y = 1 x = 3 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔   2 x + y = 7 2 x + y = 7 2 x + y = 7 2 x = 6 y = 1 x = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm:  y =1

Bài 3 (2,5 điểm) 1) Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b ( a ≠ 0) Vì đường thẳng (d) có hệ số góc là k nên a = k, hay y = kx + b Mặt khác (d) đi qua B(0;1) nên ta có 1 = 0k + b . Suy ra k = 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y = kx + 1 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 = kx + 1 < => x2 – kx – 1 = 0 Ta có ∆ = k2 + 4 > 0, với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt, với ∀ k ⇒ đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.

3) Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 = > Tọa độ điểm E(x1; x12) và F(x2; x22)

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Bài 5 (1,0 điểm)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

3) Đặt góc BOD = α . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2) Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D. 1) Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

N

Đường thẳng OE đi qua O(0,0) và E(x1; x12) nên có phương trình: (OE): y = x1.x Đường thẳng OF đi qua O(0,0) và F(x2; x22) nên có phương trình: (OF): y = x2.x Do x1 và x2 là nghiệm của phương trình: x2 – kx – 1 = 0 nên theo hệ thức Vi ét ta có: x1 . x2 = - 1 ⇒ Đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuông.

-L

3m 2 Ta có: (1) 2 ⇔ 2n2 + 2np + 2p2 = 2 – 3m2 ⇔ (m + n + p)2 + (m – p)2 + (m – n)2 = 2 ⇔ (m – p)2 + (m – n)2 = 2 - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (m – n)2 = 2 – B2 Vế trái không âm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ B ≤ 2 Dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có

TO

ÁN

n 2 + np + p 2 = 1 −

Đ IỄ N D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Í-

Bài 5 (1,0 điểm)

H

Ó

A

3) Góc BOD = α ⇒ BD = R.tanα; AC = R.tan(90o – α) = R cotα ⇒ BD.AC = R2. Chứng tỏ tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

CN BD DN = = CG AC DG

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO Đ G

⇒

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

1) Tứ giác BDNO nội tiếp được.

Vì BD ⊥ OB (t/c của tiếp tuyến) => góc OBD = 900 => B nằm trên đường tròn đường kính OD. Tương tự DN ⊥ ON (t/c của tiếp tuyến) => OND = 900 => N nằm trên đường tròn đường kính OD. Do đó B, D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD. Vậy tứ giác OBND nội tiếp.

2) BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC ⇒ ∆ GBD ∆GAC

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

Bài 4 (3,5 điểm)

2 2 3n 2 =± ⇔ 6n2 = 2 – 3n2 ⇔ 9n2 = 2 ⇔ n = ± 9 3 2 2 2 Vậy m = n = p = ± ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 3 3 2 Min B = − 2 khi m = n = p = − 3

n2 + n2 + n2 = 1 -

----------------------------------------Hết-------------------------------------------https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ SỐ 04: Bài 1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + nx – 4 = 0

(1) (với n là tham số)

N

1) Giải phương trình (1) khi n = 3

Ơ

2) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình (1), tìm n để:

U Y .Q

Đ

2) Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

G

Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

H Ư

N

Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) v ới xA = -1, xB = 2 1) Tìm toạ độ các điểm A,B và viết phương trình đường thẳng AB.

TR ẦN

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham số) song song với đường thẳng AB. Bài 4 (3,0 điểm)

10 00

B

Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao QM,RN của tam giác cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Ó

A

2) Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành.

Í-

H

3) Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn. Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất.

ÁN

-L

Bài 5 (1,0 điểm) Cho x,y là các số thực dương thoả mãn: x + y = 4

TO

Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x 2 + y 2 +

33 xy

--------------------------------------------------

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

1) Rút gọn A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 a +3 a − 3  1 1  với a > 0; a ≠ 9 −   3 − a  3 3 − + a a  

Cho biểu thức A = 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bài 2 (2,0 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04

D

IỄ N

Bài 1(2,0 điểm) 1) Khi n = 3, phương trình (1) trở thành: x2 + 3x – 4 = 0 Phương trình bậc 2 có: a + b + c = 1 + 3 + (- 4) = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = - 4 2) Phương trình (1): x2 + nx – 4 = 0 có ∆ = n 2 + 16 > 0 , với mọi n = > Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, với mọi n. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = - n; x1x2 = - 4

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

8

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Ta có: x1 ( x 22 + 1) + x 2 ( x12 + 1) > 6

⇔ x1 x 2 ( x1 + x 2 ) + x1 + x 2 > 6 ⇔ − 4.( − n ) + ( − n ) > 6

Ơ

N

⇔ 3n > 6 ⇔ n>2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2m 2 − m = 1

N

2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: 

TR ẦN

Bài 4. (3,0 điểm) 1). Tứ giác QRMN có: ∠ QNR = ∠ QMR = 900 Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR. 2). Ta có: ∠ PQK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra:PQ ⊥ KQ, mà RH ⊥ PQ = > KQ//RH (1) Chứng minh tương tự ta cũng có: QH//KR (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.

H Ư

 m +1 ≠ 2

⇔m=−

1 2

Q

N

P

O

M

R

Í-

H

Ó

A

10 00

B

K

H

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y ẠO Đ

Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2.

G

Bài 3: (2,0 điểm) 1. A(-1; 1); B(2; 4).

TP

2) Biểu thức A đạt giá trị nguyên < = > a + 3 là ước của 4. do a + 3 ≥ 3 nên a + 3 = 4 = > a = 1

TO

ÁN

-L

3). Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên: SQHR = SQKR 1 Từ K kẻ KI ⊥ QR. Ta có: SQKR = KI .QR 2 Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhất < = > K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR. Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

4 a +3

1) Rút gọn biểu thức được: A=

http://daykemquynhon.ucoz.com

H

Vậy với n > 2 thì x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6 Bài 2: (2,0 điểm)

D

IỄ N

Đ

Bài 5 (1,0 điểm) Từ x + y = 4 ( x + y)2 = 4.

4

33 33 ≥ xy 4 Mặt khác: x2 + y2 = ( x + y )2 - 2xy = 16 - 2xy ≥ 16 − 2.4 = 8 (do xy ≤ 4) 33 65 65 Vậy P ≥ 8 + = . Do đó : MinP = , khi x = y = 2.

4 4 4

Áp dụng BĐT Côsi ta có: xy ≤

Do đó

----------------------------------------Hết-------------------------------------------https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ SỐ 05: Câu 1: (3,0 điểm) x− x

+

  : x −1 1

x +1

(

)

x −1

2

Ơ

a). Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

ÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05:

Câu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện 0 < x ≠ 1 x +1

ÀN

Với điều kiện đó, ta có: A =

D

IỄ N

Đ

x

b). Để A = Vậy x =

1 thì 3

x −1 x

=

(

:

x +1

)(

x −1

)

x −1

2

=

x −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

.Q

c). Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a). Giải phương trình (1) khi m = 1. b). Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ. -----------------------------------------------------

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

1 .

3

b). Tim giá trị của x để A =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

N



Cho biểu thức A = 

x

1 3 9 ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) 3 2 4

9 1 thì A = 4 3

c). Ta có P = A - 9 x =

x −1

 1  − 9 x = −9 x +  +1 x x 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

10

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x +

x

⇔x=

H N U Y .Q TP

ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

 m = −1 + 7 − 4 ( m + 2 ) = 4 ⇔ m 2 − 4m − 5 = 0 ⇔  m = 5

TR ẦN

(m

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có:

G

 x1 + x2 = 2 ( m + 2 )  2  x1 x2 = m + 7

Theo định lí Vi –ét ta có:

Đ

3 (*) 4

)

N

(

H Ư

2

Ơ

N

1 9

Câu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trình (1) khi m = 1.

Khi m = 1, ta có phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 8 = 0 Giải ra được x1 = 2; x2 = 4 Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 2; x2 = 4 b). Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì ∆ ' = ( m + 2 ) − m 2 + 7 = 4m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥

=6

x

1 9

)

10 00

B

Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.

Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x ( km / h ) , x > 0

A

Vận tốc của xe máy thứ nhất là x + 10

H

Ó

Theo bài ra ta có phương trình:

 x = 30 120 120 − = 1 ⇔ x 2 + 10 x − 1200 = 0 ⇔  x x + 10  x = −40

TO

ÁN

-L

Í-

Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h) Câu 4: (3,5 điểm) a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên góc ABO = góc ACO = 900.

P 0 B Suy ra góc ABO + góc ACO = 180 .

I 1 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

2 b) Ta có ∆ ABO vuông tại B có D đường cao BH, ta có : O A H 3 AH.AO = AB2 (1) 2 1 1 Lại có ∆ ABD ∆ AEB (g.g) ⇒ 2

E

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = −5 khi x =

1

1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra: P ≤ −6 + 1 = −5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x =

x

≥ 2 9 x.

AB AE 2 ⇒ AB = AD.AE (2) = AD AB

K

Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE

C

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1

Q

11

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

c) Xét tam giác ∆ OIP và ∆ KOQ Ta có góc P = góc Q (Vì tam giác APQ cân tại A) 2. I1 = 1800 – BOD = ODQ + BOP = 2(O1 + O2) = 2 KOQ hay góc OIP = KOQ Do đó ∆ OIP ∆ KOQ (g.g) PQ 2 hay PQ2 = 4.IP.KQ 4 2

N

H

Mặt khác ta có: 4.IP.KQ ≤ (IP + KQ)2 (Vì ( IP − KQ ) ≥ 0 ) 2

U Y

Vậy PQ 2 ≤ ( IP + KQ ) ⇔ IP + KQ ≥ PQ .

1 2 , với x ≥ 0, x ≠ 1 − x +1 x −1

2x + y = 5 x + 2 y = 4

TR ẦN

2) Giải hệ phương trình: 

A

10 00

B

Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – ax – 2 = 0 (*) 1) Giải phương trình (*) với a = 1.

2) Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: N= x12 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x22 có giá trị nhỏ nhất.

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

Câu III. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.

Câu IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).

1) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.

2) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. 3) Giả sử tan ABC = 2 Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình: 7 + 2 x − x = (2 + x ) 7 − x ------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

1 + x −1

G

b) B=

N

1 + 18 2

H Ư

a) A= 2

ẠO

Câu I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ĐỀ SỐ 06:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ IP.KQ = OP.OQ =

N

IP OQ = OP KQ

Ơ

Từ đó suy ra

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

12

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06: Câu I. (2,0 điểm)

N

1 2 2 + 18 = +3 2 = 2 +3 2 =4 2 2 2

N

Đ

ẠO

2 x + y = 5 4 x + 2 y = 10 3 x = 6 x = 2 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x + 2 y = 4  − x − 2 y = −4 x + 2 y = 4 2 y = 4 − x 2 y = 2 y =1

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (2, 1) Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – ax – 2 = 0 (*) 1) Khi a = 1 phương trình (*) trở thành x2 – x – 2 = 0 Nhận thấy phương trình bậc 2 có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 Vậy phương trình có nghiệm x1 = - 1; x2 = 2.

2) Phương trình x2 – ax – 2 = 0 Có ∆ = a2 + 8 ≥ 8 > 0 với mọi a. Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.

3) Theo 2) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của a.

Theo định lý Vi ét ta có: x1 + x2 = a và x1 . x2 = - 2 (1) 2 2 2 Ta có: N = x1 + (x1+ 2)(x2 + 2) + x2 = x1 + x1 x2 + 2x1 + 2 x2 + 4 + x22 = (x1+ x2)2 + 2(x1+ x2) - x1 x2 + 4 (2) Thay (1) vào (2) được N = a2 + 2a – (-2) + 4 = a2 + 2a + 6 = a2 + 2a + 1 + 5 = (a + 1)2 + 5 ≥ 5 => N có giá trị nhỏ nhất là 5 khi a = - 1.

Câu IV: 1) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.

Ta có góc DEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DC) => góc DEB = 900 (kề bù với góc DEC) => E nằm trên đường tròn đường kính BD. Mặt khác góc BAD = 900 (gt) => A nằm trên đường tròn đường kính BD. Do đó E, A cùng nằm trên đường tròn đường kính BD hay tứ giác ABED nội tiếp đường tròn đường kính BD.

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

2) Giải hệ phương trình:

2 x +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x +1+ x −1− 2 2 x −2 2( x − 1) = = = ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)

H

1 2 − x + 1 ( x − 1)( x + 1)

U Y

1 + x −1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

=

1 2 − = x +1 x −1

.Q

1 + x −1

B=

Ơ

b) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1) a) Ta có A = 2

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

13

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

∆ACB ⇒

AB AD AB 2 = ⇒ AB2 = AC.AD ⇒ AD = (*) AC AB AC

IỄ N

Đ

Theo bài ra ta có: tan (ABC) =

D

Từ (*) và (**) ⇒ AD =

Vậy AD =

AB 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ ∆ABD

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO Đ G N H Ư TR ẦN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

2) Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. Theo câu 1) tứ giác ABED nội tiếp đường tròn đường kính BD = > góc E1 = góc B1 (cùng chắn cung AD) Góc DEI = góc DCI (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung DI) Tứ giác ABCI nội tiếp đường tròn đường kính BC = > góc B1 = góc DCI (cùng chắn cung AI) .

Suy ra góc E1 = góc DEI . Vậy ED là tia phân giác của góc AEI 3) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn, đường kính CD thì góc E1 = góc C1 (1) Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = góc B1 (2) Từ (1) và (2) = > góc C1 = góc B1 Ta lại có góc BAD chung nên

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

AC AB 1 = 2 nên (**) = AB AC 2

AB 2

thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Câu V (0.5 điểm). Giải phương trình: 7 + 2 x − x = (2 + x ) 7 − x https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

14

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Ơ

U Y Đ

b −1

6 b +2 b −1 b +1 −

(với b ≥ 0 và b ≠ 1)

TR ẦN

1) Rút gọn Q 2). Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5

G

3

+

N

4

H Ư

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q =

10 00

B

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + n – 1 và parabol (P): y = x2 1). Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2). Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt 1

1

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

là x1, x2 thỏa mãn: 4  +  − x1 x2 + 3 = 0  x1 x2  Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.

2) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x + y = 5 x − y = 1

2- Giải hệ phương trình: 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

.Q

Câu 1 (2 điểm): 1- Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ĐỀ SỐ 07:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Nếu t = 2 thì 7 − x = 2 ⇒ x = 3 (TM) Nếu t = v thì 7 − x = x ⇒ x = 3,5 (TM) Vậy x = 3 (TM); x = 3,5 (TM) ----------------------------------------Hết--------------------------------------------

N

ĐK v, t ≥ 0 Đặt 7 − x = t ; x = v ⇒ t 2 + 2v = (2 + v ).t ⇔ ... ⇔ (t − v)(t − 2) = 0 ⇒ t = v hoặc t = 2

D

IỄ N

Đ

Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07:

Câu 1 (2 điểm): 1) a) Khi m = 0 ta có x - 2 = 0 => x = 2 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

15

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

b) Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2 x + y = 5 x = 3 ⇔ x − y = 1 y = 2

2) Giải hệ phương trình: 

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2)

6 b +2 = b −1 b +1 −

)

ta được:

G N H Ư

1 2

1 = 5−2 5+2

=

( 5 + 1) + 1

10 00

B

Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 - 2

TR ẦN

2) Thay b = 6 + 2 5 = ( 5 + 1)2 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn

H

Ó

A

Câu 3 (2 điểm).

1) Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

-L

Í-

< => ∆ = 1 + 4(n – 1) = 4n – 3 > 0 < => n >

3 4

 x1 + x2 = 1  x1 x2 = −(n − 1)

ÁN

Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 

1 1 x +x  +  − x1 x2 + 3 = 0 ⇔ 4  1 2  − x1 x2 + 3 = 0  x1 x2   x1 x2 

Theo đề bài: 4 

4 +n+2 =0 −n + 1 ⇔ n 2 + n − 6 = 0( DK : n ≠ 1)

D

IỄ N

Đ

ÀN

⇒

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

b −1 ( b − 1)( b + 1) 1 = b +1 =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

4 b + 4+ 3 b −3− 6 b − 2 ( b − 1)( b + 1)

ẠO

=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

3

4( b + 1) 3 b − 1 6 b +2 + − ( b − 1)( b + 1) b −1 b +1

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

(

b −1

+

U Y

4

Với b ≥ 0 và b ≠ 1, ta có: Q =

H

Ơ

N

Câu 2 (2 điểm): 1) Rút gọn Q

⇒ n1 = 2(TM ); n2 = 3( L)

Vậy n = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 4 (3 điểm):.

1) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn MC là tiếp tuyến của (O) => OC⊥MC = góc MCO = 900 => C nằm trên đường tròn đường kính OM.

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

16

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

T

Ơ

N

MD là tiếp tuyến của (O) => OD⊥MD = góc MDO = 900 => D nằm trên đường tròn đường kính OM. => C, D nằm trên đường tròn đường kính OM => Tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.

H

D

U Y

K

.Q

H Ư

C R

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

2) Chứng minh KM là phân giác của góc CKD Ta có K là trung điểm của EF => OK ⊥ EF => góc MLO = 900 => K thuộc đường tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => góc DKM = góc DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) Góc CKM = góc COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có góc DOM = góc COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => góc DKM = góc CKM => KM là phân giác của góc CKD 3) Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) ≥ 2R. CM .CR Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT ≥ 2R 2 Dấu = xảy ra ⇔ CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 .

Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

Đ

ẠO

M

TP

O

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

F

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

E

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

d

Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 2 2 2 ⇔ 5x + 2xyz + 4y + 3z – 60 = 0 Ta có ∆/x = (yz)2 - 5(4y2 + 3z2 – 60) = (15 - y2)(20 - z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60, x, y, z là các số dương => 4y2 ≤ 60 và 3z2 ≤ 60 => y2 ≤ 15 và z2 ≤ 20 => (15 - y2) ≥ 0 và (20 - z2) ≥ 0, Suy ra ∆/x ≥ 0

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

17

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H

TR ẦN

 x + 2y = 4 5x − 2y = 8

c) Giải hệ phương trình: 

A

10 00

B

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x 2 + 2(m + 2)x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để

H

Ó

x12 + x 22 = 30

TO

ÁN

-L

Í-

Câu 3 (1,5 điểm).

Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO = CM.CN c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

G

Đ

Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A = 3( 12 − 3) b) Tìm m để đường thẳng y = (m − 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ĐỀ SỐ 08:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

ẠO

TP

.Q

Vậy giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3.

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1 2 2 − yz + (15 − y 2 )(20 − z 2 ) − yz + 2 (15 − y + 20 − z ) ≤ (Bất đẳng thức cauchy) => x= 5 5 −2 yz + 35 − y 2 − z 2 35 − ( y + z ) 2 => x ≤ = 10 10 2 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( y + z − 5) 2 ≤6 => x+y+z ≤ = 10 10 y + z −5 = 0 x = 1  2 2 Dấu = xảy ra khi 15 − y = 20 − z ⇔  y = 2  z = 3  x + y + z = 6

N

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

= OFQ

vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh POE d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ Câu 5 (0,5 điểm). https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

18

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn

của biểu thức: P = 3a 2 + 2ab + 3b2 + 3b2 + 2bc + 3c2 + 3c2 + 2ca + 3a 2 --------------------------------------------------

Ơ H

B

b) +) Do a = 1 ≠ 0 và ∆ ' = (m + 2) 2 − (4m − 1) = m 2 + 5 > 0 ∀m ⇒ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. +) x12 + x 22 = 30 ⇔ (x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2 = 30 (*)

10 00

Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: x1 + x 2 = −2(m + 2); x1.x 2 = 4m − 1

Ó

A

Từ (*) suy ra: 4(m + 2) 2 − 2(4m − 1) = 30 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔ m ∈ {−3; 1} (tmđk)

-L

Í-

H

Câu 3 (1,5 điểm).

- Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0 ⇒ vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)

TO

ÁN

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là:

90 (h) x

90 (h) x +5

Đ

90 90 1 1 − = (*) (đổi 12 phút = h) x x+5 5 5  x = 45 (tm) - Từ (*), ta có: x 2 + 5x − 2250 = 0 ⇔  1  x 2 = −50 (loai)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

a) Với m = 2, ta có pt: x 2 + 8x + 7 = 0 Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 = −1; x 2 = −7

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO Đ

N

G

Câu 2 (2,0 điểm).

Xét phương trình: x 2 + 2(m + 2)x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

U Y

 x + 2y = 4 6x = 12 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ 5x − 2y = 8  2y = 4 − x  2y = 2 y = 1

c) 

IỄ N D

TP

.Q

m − 1 = 2 ⇒m=3  3 ≠ 1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 1 (2,5 điểm). a) A = 3( 12 − 3) = 3(2 3 − 3) = 3. 3 = 3 b) Đường thẳng y = (m − 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1 khi:

N

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08:

Ta có phương trình:

- Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

19

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 4 (3,5 điểm). a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp: Có: Góc CAO = 900 (CA là tt của (O)) Góc CBO = 900 (CB là tt của (O)) = > CAO + CBO = 1800 AOBC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CH.CO = CM.CN +) CM: ∆CAO vuông tại A, AH ⊥ CO suy ra CA 2 = CH.CO (2)

C

N

M O

U Y

F

B

CM CA = ⇒ CM.CN = CA 2 (3) CA CN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

⇒ ∆CAM ∼ ∆CNA ⇒

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

Q

G

Từ (2) và (3) suy ra : CH.CO = CM.CN

H Ư

N

= OFQ

c) Chứng minh POE

= OCF + COF = OCP + COF = AOP + COF

+) OFQ

A

10 00

B

TR ẦN

= POA + AOE = AOP + 1 AOM = AOP + 1 (1800 − AEM)

+ ) POE 2 2 + 900 − 1 (ECF + CFE) = AOP + 900 − 1 (1800 − AOB) − 1 (1800 − MFB)

= AOP 2 2 2 + 1 AOB − 1 (1800 − 1800 + MOB) = AOP + COB − BOF = AOP + COF

= AOP 2 2 = OFQ

Vậy: POE

H

Ó

d) Chứng minh: PE + QF ≥ PQ

Í-

+) Áp dụng BĐT Cô si: PE + QF ≥ 2 PE.QF (4)

-L

= FQO kết hợp POE = OFQ suy ra ∆PEO ∼ ∆QOF +) CM: ∆CPQ cân tại C ⇒ OPE

ÁN

PE PO PQ 2 ) (5) = ⇒ PE.QF = PO.QO = ( QO QF 2

TO

⇒

Từ (4) và (5) suy ra: PE + QF ≥ PQ Câu 5 (0,5 điểm).

Đ IỄ N D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

H

Đ

= CNA

CAM

+) Có:  − Chung C

N

E

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

P A

+) Ta có: 3a 2 + 2ab + 3b 2 = (a − b) 2 + 2(a + b) 2 ≥ 2(a + b) 2 = (a + b) 2 T.tự: 3b 2 + 2bc + 3c2 ≥ (b + c) 2 ; Suy ra: P ≥ 2 2(a + b + c) +) Áp dụng BĐT Cô si:

3c2 + 2ca + 3a 2 ≥ 2(c + a)

a + b + c = (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) − 3 ≥ 2 a + 2 b + 2 c − 3 = 2.3 − 3 = 3 Vậy: P ≥ 6 2

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

20

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

a b c = = 1 1 1

Ơ

Đ

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:

G

2

 1 - a  a   với a ≥ 0 và a ≠ 1.   1 - a 

H Ư

N

1 - a a A =  + 1- a

TR ẦN

2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 Câu 2: 1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R. 4x + y = 5  3x - 2y = - 12

2) Giải hệ phương trình:

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.

2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO. Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

TO

P = 3x + 2y +

6 8 + . x y

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ĐỀ SỐ 09:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

TP

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Dấu “=” xảy ra khi

≤ 3(a + b + c) ⇒ 32 ≤ 3(a + b + c) ⇒ a + b + c ≥ 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

H

)

U Y

a + 1. b + 1. c

.Q

(1.

N

• Có thể c/m a + b + c ≥ 3 bằng cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 bộ số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có:

N

a = b; b = c;c = a  P = 6 2 ⇔  a = 1; b = 1; c = 1 ⇔ a = b = c = 1   a + b+ c =3 KL: Pmin = 6 2 ⇔ a = b = c = 1

Đ

Câu 1: 1) Rút gọn

D

IỄ N

 1- a 1+ a +a   1- a  A=  + a    1- a 1- a 1+ a     2 1 1 = 1+ a . = 1. = 1+2 a +a .

2 2 1+ a 1+ a

(

)(

)

(

(

)

(

)

(

)(

)

(

2

)

)

2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

21

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 3 .

2

H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(2)

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

(3) Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 Từ (1) và (3) ⇒ x1 = 5, thay vào (1) ⇒ x2 = 1 Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn) Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

Câu 4: 1) Ta có E là trung điểm của AC ⇒ OE ⊥ AC hay ∠ OEM = 900.

B Ta có Bx ⊥ AB => ∠ ABx = 900 nên tứ giác CBME O nội tiếp.

I A 2) Vì tứ giác OEMB nội tiếp ⇒ ∠ OMB = ∠ OEB E (cung chắn OB), ∠ EOM = ∠ EBM (cùng chắn cung C ∆ MIB (g.g) ⇒ IB.IE = M.IO EM) ⇒ ∆ EIO

M

H

x

Í-

Câu 5:

6 8 3 3 3 6 y 8 + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) x y 2 2 2 x 2 y 3 ( x + y ) ≥ . 6 = 9.

2 6 y 8 y 8 . =6 , + . =4 ≥ 2 x 2 y 2 y

-L

Ta có : P = 3x + 2y +

ÁN

3 3 3 x+ y= 2 2 2 3x 6 3x + ≥ 2 2 x 2

TO

Do

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP

ẠO

(1)

Đ

 x1 + x 2 = 6  x1 . x 2 = m

Theo hệ thứcViét ta có 

Ơ

−2 11 63 11

Câu 3: 1) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0 2) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ ∆’ = 9 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 9

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

 x= 4x + y = 5 8x +2y = 10 11x = - 2  2) Giải hệ:  ⇔  ⇔  ⇔  3x - 2y = - 12 3x - 2y = -12 4x + y = 5 y = 

N

Câu 2: 1) Hàm số nghịch biến khi trên R khi và chỉ khi 3 - k < 0 ⇔ k > 3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x1 = 1, x2 =

Đ

Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19

D

IỄ N

 x + y = 6  x = 2 3x 6 Dấu bằng xẩy ra khi  = ⇔  x y = 4 2 8 y 2 = y 

Vậy min P = 19.

----------------------------------------Hết-------------------------------------------https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

22

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ SỐ 10: Câu 1: a a -1

a a + 1

a +2

ÁN

-L

Câu 1: 1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 

( Ta có: P = 

) ( a + a + 1) - ( a ( a - 1)

a -1

 

) ( a - a + 1)  : a + 2  a-2 a ( a + 1) 

a +1

ÀN

a+ a +1-a+ a -1 a+2 2 (a - 2) : = a-2 a+2 a 2a - 4 2a + 4 - 8 8 2) Ta có: P = = =2a+2 a+2 a+2

D

IỄ N

Đ

=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.

Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010.

--------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

N

G

 4x + 7y = 18  3x - y = 1

Giải hệ phương trình:

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Cho biểu thức: P =  với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.  : a + a  a - 2  a- a 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. (m là tham số) a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.

Câu 3:

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 chia hết cho (a + 2) a + 2 = a + 2 = ⇔  a + 2 =  a + 2 =

± 1

 a = - 1; a = - 3 a = 0 ; a = - 4 ± 2 ⇔  a = 2 ; a = - 6 ± 4  ± 8  a = 6 ; a = - 10

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

23

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 2: 1) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 ⇔ a - 2a + 4 = 0 ⇔ a = 4 Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 ⇔ 7y = - 4x - 3 ⇔ y =

Ơ

N

−4 7

H MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Đ

G

N H Ư

Câu 3:

 4x + 7y = 18  25x = 25 x = 1 ⇔  ⇔  .  21x - 7y = 7 3x - y = 1 y = 2

TR ẦN

Hệ đã cho ⇔ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y

m+1 3 = 5 ⇔ m + 1 = 5m - 5 ⇔ 4m = 6 ⇔ m = . m-1 2 3 1 2 5 2 Với m = ta có phương trình : x - 3x + = 0 ⇔ x - 6x + 5 = 0 2 2 2 -b Khi đó x1 + x2 = =6 a

Ta có x1.x2 = 5 ⇔

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

Câu 4: 1) Theo giả thiết ta có: ∠ B1 = ∠ B2 = ∠ B3 = ∠ B4 Mà ∠ B1 + ∠ B2 + ∠ B3 + ∠ B4 = 1800. => ∠ B2 + ∠ B3 = 900.

Tương tự ∠ C2 + ∠ C3 = 900.

Xét tứ giác BICK có ∠ B + ∠ C = 1800. ⇒ 4 điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O đường kính IK. 2) Nối CK ta có OI = OC = OK (vì ∆ICK vuông tại C) ⇒ ∆ IOC cân tại O ⇒ ∠ OIC = ∠ ICO (1) Ta lại có ∠ C1 = ∠ C2 (gt). Gọi H là giao điểm của AI với BC. Ta có AH ⊥ BC. (Vì ∆ ABC cân tại A).

Trong ∆ IHC có ∠ HIC + ∠ ICH = 900 = > ∠ OCI + ∠ ICA = 900 Hay ∠ ACO = 900 hay AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

2) a) Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0 ⇔ m = −1 . b) Phương trình có 2 nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 ⇔ m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng ∀ m.

.Q

Nên hệ số góc của đường thẳng là

-4 3 x7 7

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

24

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

3) Ta có BH = CH = 12 (cm).

Trong ∆ vuông ACH có AH2 = AC2 - CH2 = 202 - 122 = 256 ⇒ AH = 16 Trong tam giác ACH, CI là phân giác góc C ta có:

A

Ơ

U Y .Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

G

Điều kiện: x ≥ - 2010

N

1 1 - x - 2010 + x + 2010 - = 0 4 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

ẠO

K

Ó

H

- 1 + 8037 -1 - 8037 ; x2 = (loại) 2 2

-L

Í-

x1 =

A

10 00

B

TR ẦN

1 1  2 2  x + 2 = x + 2010 - 2 . (2) 1 1   ⇔  x +  -  x +2010 -  = 0 ⇔  2 2    x + 1 = - x + 2010 + 1 . (3)  2 2 x + 1 ≥ 0 Giải (2) : (2) ⇔  2 (x + 1) = x + 2010 (4) (4) ⇔ (x + 1)2 = x + 2010 ⇔ x2 + x - 2009 = 0

∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037

−2010 ≤ x ≤ 0

Giải (3): (3) ⇔ x = − x + 2010 ⇔ 

ÁN

2  x = x + 2010 (5)

(5) ⇔ x 2 − x − 2010 = 0 .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041, 1 - 8041 (loại nghiệm x1) 2 1 − 8041 −1 + 8037 Vậy phương tình có 2 nghiệm: x = ;x= .

2 2

1 + 8041 ; 2

x2 =

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

ÀN

x1 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4

O

Ta có x 2 + x + 2010 = 2010 (1)

(1) ⇔ x 2 + x +

C 3

IC2 180 = = 30 , OI = OK= OC = 15 (cm) IH 6

Câu 5:

1

H Ư

⇒ IK =

2

3

Trong ∆ vuông ICH có IC2 = IH2 + HC2 = 62 + 122 = 180 Trong ∆ vuông ICK có: IC2 = IH . IK

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

⇒ (16 - IH) . 3 = 5 . IH ⇒ IH = 6

4

H

2

H

1

B

N

IA AC AH - IH AC 20 5 = = = = ⇒ IH CH IH CH 12 3

N

I

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

25

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ SỐ 11: Câu 1: 2 x 2+5 x + với x ≥ 0, x ≠ 4.

4-x x +2

N

x +1 + x -2

Cho biểu thức P =

1) Ta có : P = P=

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 1:

=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Í-

-L

ÁN

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

A

Ó

H

(1) x + a + b + c = 7  2 2 2 2  x + a + b + c = 13 (2)

Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2.

Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y = (m − 1) x + n .

1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox. 2) Xác định P.trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3.

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 10.

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC. Câu 5:

x +1 2 x 2+5 x + x-4 x -2 x +2

( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x = ( x - 2) ( x + 2)

x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x ( x +2) ( x - 2)

3x - 6 x 3 x ( x − 2) 3 x = = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2

2) P = 2 khi

3 x = 2 ⇔ 3 x = 2 x +4 ⇔ x +2

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x = 4 ⇔ x = 16

26

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 2: m − 1 = 0 m = 1 ⇔ . n ≠ 0 n ≠ 0

1) d song song với trục Ox khi và chỉ khi 

m − 1 = −3  m = −2 ⇔ .  −1 = m − 1 + n n = 2

N

2) Từ giả thiết, ta có: 

.Q

(1)

Đ

 x1 + x 2 = 2(m - 1)  x1 - x 2 = - m - 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀ m Theo hệ thức Vi ét ta có: 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP ẠO

1 15 2 ⇔ m - m + 4 > 0 ⇔ (m − ) 2 + > 0 đúng ∀m 2 4

G

(2)

Ta có x12 + x 22 = 10 ⇔ (x1 + x2) - 2x1x2 = 10 ⇔ 4 (m - 1)2 + 2 (m + 3) = 10

H Ư

N

2

m = 0 ⇔ 4m - 6m + 10 = 10 ⇔ 2m (2m - 3) = 0 ⇔  m = 3 2 

TR ẦN

2

10 00

B

3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - 3 thế vào (1) ta có: x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8 ⇔ x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0 Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.

H

Ó

A

Câu 4: 1) Từ giả thiết suy ra 0 0 ∠ CFH = 90 , ∠ HEB= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Trong tứ giác AFHE có: 0 ∠ A = ∠ F = ∠ E = 90 = > AFHE là hình chữ nhật.

Í-

a

TO

ÁN

-L

e o f b

c o2

h

o1

2) Vì AEHF là hình chữ nhật ⇒ AEHF nội tiếp ⇒ ∠ AFE = ∠ AHE (góc nội tiếp chắn cung AE) (1) Ta lại có ∠ AHE = ∠ ABH (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (2) Từ (1) và (2) 0 ⇒ ∠ AFE = ∠ ABH mà ∠ CFE + ∠ AFE = 180 0 ⇒ ∠ CFE + ∠ ABH = 180 . Vậy tứ giác BEFC nội tiếp.

3) Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính HB và đường kính HC.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

1) Với m = - 3 ta có phương trình: x2 + 8x = 0 ⇔ x (x + 8) = 0 ⇔  x = - 8 Phương trình (1) có 2 nghiệm khi: 2) ∆’ ≥ 0 ⇔ (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 ⇔ m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

x = 0

H

Ơ

Vậy đường thẳng d có phương trình: y = −3x + 2 Câu 3:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

27

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ H MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

N

Vậy max x =

5 5 3 . => x = khi a = b = c = , x = 1 khi a = b = c = 2 .

2 2 2

5 , min x = 1.

2

TR ẦN

2

⇔ 4x - 14x + 10 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤

10 00

B

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 12:

x 1   1 2  +  :    x - 1 x - x   x +1 x - 1 

với x > 0, x ≠ 1 .

Í-

Cho M = 

H



Ó

A

Câu 1:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

ẠO

(2)

G

Từ (1) ⇒ a + b + c = 7 - x.. Từ (2) ⇒ a2 + b2 + c2 = 13 - x2.

Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.

2 2 2 2 2 2 ⇔ 3a + 3b + 3c - a - b - c - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0 2 2 2 ⇔ (a - b) + (b - c) + (c - a) ≥ 0 (đpcm) Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. ⇔ 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.

(1)

TP

x + a + b + c = 7  2 2 2 2  x + a + b + c = 13

Đ

Tìm GTLN, GTNN của x thoả mãn.

TO

ÁN

-L

a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0.

Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12 + x 22 - x1x2 = 7

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 5:

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

U Y

Gọi O là giao điểm AH và EF. Vì AFHE là hình chữ nhật. ⇒ OF = OH ⇒ ∆ FOH cân tại O => ∠ OFH = ∠ OHF. Vì ∆ CFH vuông tại F ⇒ O2C = O2F = O2H ⇒ ∆ HO2F cân tại O2.

0 0 ⇒ ∠ O2FH = ∠ O2HF mà ∠ O2HF + ∠ FHA = 90 = > ∠ O2FH + ∠ HFO = 90 Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O2.

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O1.

Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn.

N

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

D

IỄ N

Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

28

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Ơ

N

a) Tứ giác OAMN là hình gì ? b) Chứng minh KH // MB. Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0.

--------------------------------------------------



(

) (

x -1

b) M > 0 ⇔

)(

x -1

)

x +1

=

x-1 x

(

)

x -1

)

x +1

x +1

x-1 > 0 ⇔ x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x

.Q TP

ẠO

)

Đ

x +1

)( ( x - 1) ( .

=

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x

:

) (

G

x-1

)(

N

=

(

x-1 . x

x > 0)

TR ẦN

x  x -1

H Ư

  1  :  x ( x - 1)   



=

⇔ x > 1. (thoả mãn)

10 00

B

Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - 1, rõ ràng: a. c = 1 . (-1) = -1 < 0 ⇒ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Ó H Í-

-L

b   x1 + x 2 = - a = 2m  x . x = c = - 1  1 2 a

A

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

2

ÁN

Do đó: x12 + x 22 - x1x 2 = 7 ⇔ ( x1 + x 2 ) - 3x1x 2 = 7 2

2

2

⇔ (2m) - 3 . ( -1) = 7 ⇔ 4m = 4 ⇔ m = 1 ⇔ m = ± 1.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

a) Với x > 0, x ≠ 1 , ta có M = 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x 1   1 2  +  :    x - 1 x - x   x + 1 x - 1  x -1 2  + x -1 x +1 x -1 x +1  

U Y

Câu 1:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12:

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 3: Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương) Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc) Lúc đầu mỗi xe chở: Ta có phương trình:

480 480 (tấn hàng), sau đó mỗi xe chở: (tấn hàng) x x+3 480 480 2 = 8 ⇔ x + 3x - 180 = 0 x x +3

Giải phương trình ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

29

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 4: a) Góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ AM ⊥ MB (1) MN = BN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OM = OB ⇒ ON là đường trung trực của đoạn thẳng MB ⇒ ON ⊥ MB (2) Từ (1) và (2) ⇒ AM // ON ⇒ OAMN là hình thang. b) ∆ NHK có HM ⊥ NK; KB ⊥ NH. suy ra O là trực tâm ∆NHK ⇒ ON ⊥ KH (3) Từ (2) và (3) ⇒ KH // MB

Ơ

N

n

k

b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

h

G

Đ

ẠO

TP

o

.Q

a

TR ẦN

H Ư

N

Câu 5: 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1). Điều kiện: x ≥ 0 Đặt x = z, z ≥ 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0 ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với ∀ y

Thế vào (1) ta tìm được x =

1 2

10 00

B

Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0 ⇔ y =

1 1 1 . Vậy x = và y = là các giá trị cần tìm.

4 4 2

H

Ó

A

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 13:

Í-

Rút gọn các biểu thức: 45 + 20 − 5 .

ÁN

1)

-L

Câu 1:

2)

x+ x x−4 + x x +2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

m

với x > 0.

TO

Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.

Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = 5 (x1 + x2)

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc.

Câu 4: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

30

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Đ

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

--------------------------------------------------

x +2

H Ư

x

x ( x + 1) ( x + 2)( x − 2) + x x +2

N

G

Câu 1: Rút gọn biểu thức: 1) 45 + 20 − 5 = 32.5 + 22.5 − 5 = 3 5 + 2 5 − 5 = 4 5 2) x + x + x − 4 =

10 00

B

TR ẦN

= x + 1 + x − 2 = 2 x −1 Câu 2: Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của hình chữ nhật (điều kiện: x > 0, y > 0, x, y tính bằng mét) Theo bài ra ta có: 2 (x + y) = 72 ⇔ x +y = 36 (1) Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có : 2 (3 x + 2y) = 194 ⇔ 3x + 2y = 97 (2)

A

Ta có hệ PT :  x + y = 36

Ó

Giải hệ ta được:

H

3x + 2y = 97

 x = 25   y = 11

TO

ÁN

-L

Í-

Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn.

Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2) Câu 3: 1) Khi m = 2, PT đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0 Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:

Đ IỄ N D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

=2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 − x2

.Q

1

TP

1 + x

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Giải phương trình:

U Y

N

H

Ơ

N

Cho 2 đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O′) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O′ A cắt (O), (O′) lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.

3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O′) (P ∈ (O), Q ∈ (O′) ).

Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. Câu 5:

∆ , = b'2 - ac ≥ 0 ⇔ 22 − (m + 1) ≥ 0 ⇔ 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 (1) x + x 2 = 4 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :  1  x1 x 2 = m + 1 2 x12 + x 22 = 5 (x1+ x2) ⇔ (x 1 + x 2 ) - 2x1x2 = 5 (x1 + x2) 2

⇔ 4 - 2 (m +1) = 5.4 ⇔ 2 (m + 1) = - 4 ⇔ m = - 3

Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - 3

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

31

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4 : 1. Ta có: Góc ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B, C, F thẳng hàng.. AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.

2. Do ∠ IEF = ∠ IBF = 900 suy ra BEIF nội tiếp đường tròn.

3. Gọi H là giao điểm của AB và PQ Ta chứng minh được các tam giác AHP

I

N

E

Ơ

D

.Q TP H

Q

H Ư

N

G

Đ

⇒ HP2 = HA.HB Tương tự, HQ2 = HA.HB. Vậy HP = HQ hay H là trung điểm PQ.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

P

F

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B

C

U Y

O'

O

2-x

>0;

Ta có:

 x 2 + y2 = 2 (1)   1 1  x + y = 2 (2) 

B

Đặt y =

TR ẦN

Câu 5: Điều kiện x ≠ 0 và 2 - x2 > 0 ⇔ x ≠ 0 và x < 2 (*) 2

10 00

Từ (2) ta có : x + y = 2xy. Thay vào (1) Có : xy = 1 hoặc xy = -

1 2

x = 1 . y = 1

* Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Giải ra, ta có : 

Ó

A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

A

HP HA = HB HP

và PHB đồng dạng ⇒

TO

ÁN

-L

Í-

H

 −1 + 3  −1 − 3 x= x=   1  2 2 * Nếu xy = - thì x + y = -1. Giải ra, ta có :  ;  ..

2  y = −1 − 3  y = −1 + 3   2 2 -1- 3 Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = 1 ; x = .

2

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Đ

ĐỀ SỐ 14:

Cho P =

D

IỄ N

Câu 1: x +1 x+2 x +1 + x −1 x x −1 x + x +1

a) Rút gọn P. b) Chứng minh: P <

1 với x ≥ 0 và x ≠ 1.

3

Câu 2: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

32

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1), m là tham số. a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm

H

Ơ

=2

0 và x ≠ 1.

A

x+2 x +1 x +1 + x x − 1 x + x + 1 ( x + 1)( x − 1)

=

Í-

x + 2 + ( x + 1)( x − 1) − ( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1)

-L

=

H

Ó

P=

≥

10 00

Câu 1: a) Điều kiện: x

B

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14

ÁN

b) Với x ≥ 0 và x ≠ 1 .Ta có: P < ⇔ 3 x < x + x + 1; ( vì x + ⇔ x-2 x +1>0

=

x +1 x+2 + 3 ( x ) −1 x + x +1

1 x −1

x− x x = ( x − 1)( x + x + 1) x + x +1

1 1 x < ⇔ 3 3 x + x +1 x + 1 > 0)

2

ÀN

⇔ ( x - 1) > 0. (Đúng vì x ≥ 0 và x ≠ 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

Câu 4: Cho ∆ ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ởK. a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp. b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao? c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

--------------------------------------------------

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y ẠO

TP

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6a + 7b + 2006c.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 − x2

a≥0   b≥0 b) Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :   a + 2b − 4c + 2 = 0 2a − b + 7c − 11 = 0

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1

.Q

1 + x

a) Giải phương trình :

N

kia.

Câu 3:

D

IỄ N

Đ

Câu 2: a/. Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1), Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ’ ≥ 0.

2 2 ⇔ (m - 1) – (m – 3) ≥ 0 ⇔ 4 – 2m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2. b/. Với m ≤ 2 thì (1) có 2 nghiệm.

Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet, ta có:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

33

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” a + 3a = 2m − 2  2  a.3a = m − 3 m −1 m −1 2 ⇒ a= ⇒ 3( ) = m2 – 3 2 2 2 ⇔ m + 6m – 15 = 0 ⇔ m = –3 ± 2 6

( thỏa mãn điều kiện).

Ơ H MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: X2 – 2X + 1 = 0 ⇔ X = 1 ⇒ x = y = 1.

Đ

1 thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: 2 1 −1 ± 3 −1 + 3 −1 − 3 . Vì y > 0 nên: y = X2 + X - = 0 ⇔ X = ⇒ x= 2 2 2 2 −1 − 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 2

TR ẦN

H Ư

N

G

* Nếu xy = -

Câu 4: a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.

Ta có: KD = KC (t/c tiếp tuyến) => ∆ KCD cân đỉnh K.

A

1 sđ DC. 2

10 00

B

K

A

∠ DBC = ∠ DCK =

Ó

Hai tam giác cân ABC và KCD có các góc đáy bằng nhau => ∠ DAC = ∠ DKC. Hai góc DAC, DKC nằm ở cùng một nửa mp bờ CD, cùng nhìn đoạn CD dưới 1 góc bằng nhau => Tứ giác ADCK nội tiếp. b) Theo câu a), tứ giác ADCK nội tiếp

ÁN

-L

Í-

H

D

O B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

1 2

TP

Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có: xy = 1 hoặc xy = -

C

1 sđ KC. 2 => ∠ KAC = ∠ KDC = ∠ KCD = ∠ ABC = ∠ ACB

TO

=> ∠ KAC = ∠ KDC =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

 x 2 + y 2 = 2 (1)  Ta có:  1 1  x + y = 2 (2) 

Đặt y = 2 − x 2 > 0;

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Câu 3: Điều kiện x ≠ 0 ; 2 – x2 > 0 ⇔ x ≠ 0 ; x < 2 .

D

IỄ N

Đ

=> AK//BC => Tứ giác ABCK là hình thang. c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang. Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành Gọi E là giao điểm của AC và (O) ⇔ AB // CK ⇔ ∠ BAC = ∠ ACK. Tam giác ABC cân (AB = AC) => BD = CE 1 1 sđ EC = sđ BD = ∠ DCB. Nên ∠ BCD = ∠ BAC 2 2 Dựng tia Cy sao cho ∠ BCy = ∠ BAC. Khi đó, D là giao điểm của AB và Cy. Với giả thiết AB > BC nên ∠ BCA > ∠ BAC = BCD ⇒ D ∈ AB.

Ta có: ∠ ACK =

Vậy điểm D xác định như trên là điểm cần tìm. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

34

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 15

Ơ

với x ≠ 1 và x >0

H 2

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. 3 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .

2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC. 3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Câu 5: Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x ≥ 0 , y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = x 2 - 2x – y.

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15

D

IỄ N

Đ

Câu 1: 1) Tính: 48 - 2 75 + 108 = 16 . 3 - 2 25 . 3 + 36 . 3 2) Rút gọn biểu thức: P=

1   1   1   . 1  x 1 - x 1 + x  

=

1 +  

x - 1 + x  x - 1    1- x x  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1) 1). Giải phương trình (1) khi m = 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.

Câu 4:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

2x + 5y = 7  3x - y = 2

ẠO

2) Giải hệ phương trình:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 2: 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1). Tìm hệ số a và b.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1   1   1   . 1  x 1- x 1+ x  

N

2) Rút gọn biểu thức: P=

N

Câu 1: 1) Tính: 48 - 2 75 + 108

= 4 3 - 10 3 + 6 3 = 0 =

2 x .

1- x

x -1 -2 = x 1+ x

Câu 2: 1) Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N( 4; -1) nên: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

35

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” a = - 3  2 = 3a + b ⇔   - 1 = 4a + b  b = 11

2x + 5y = 7 ⇔  3x - y = 2

2x + 5y = 7 x = 1 17y = 17 . ⇔ ⇔   15x - 5y = 10 3x - y = 2 y = 1

N

2) Giải hệ pt:

H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

O1

mà đây là hai góc đối của tứ giác IECB nên tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp.

2. Theo giả thiêt MN ⊥AB, suy ra A là điểm nên AMN = ACM (hai chính giữa của MN góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) = ACM , lại có CAM là góc chung hay AME do đó tam giác AME đồng dạng với tam

C

A

E

I

O

B

-L

Í-

H

Ó

A

N

ÁN

ÀN

giác ACM ⇒ 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ G

N

H Ư

M

B

= 900 hay ECB = 900 ACB + ECB = 1800 ⇒ EIB

27 (thỏa mãn đk (2)) 4

TR ẦN

Câu 4: 1. Theo giả thiết MN ⊥AB tại I

27 .

4

N

U Y

(4)

⇔ 5x1x 2 − 2[(x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2 ] = 0 ⇔ 9x1x 2 − 2(x1 + x 2 ) 2 = 0

Vậy các giá trị m cần tìm là m = 0; m = −

ẠO

x1 = 2x 2 ; x 2 = 2x1 ⇔ (x1 − 2x 2 )(x 2 − 2x1 ) = 0 ⇔ 5x1x 2 − 2(x12 + x 22 ) = 0

TP

(3)

Phương trình có 1nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia khi và chỉ khi:

Từ (3), (4), ta có: −54m − 8m 2 = 0 ⇔ m = 0; m = −

.Q

 x1 + x 2 = 2m  x1x 2 = - 6m

Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có: 

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Khi m = 2, phương trình (1) trở thành: x2 - 4x -12 = 0 Ta có: ∆ ' = 16, pt đã cho có 2 nghiệm: x = - 2; x = 6.

2) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ m2 + 6m ⇔ m ≤ −6; m ≥ 0 (2)

Ơ

Câu 3:

AM AE = AC AM

D

IỄ N

Đ

⇒ AM = AE.AC. = ACM ⇒ AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ECM. Nối MB 3. Theo trên AMN 0 = 90 , do đó tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ECM phải nằm trên BM. ta có AMB 1

Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM ⇒ NO1 ⊥BM. Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ECM có bán kính là O1M.

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

36

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O1), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM. Câu 5:

N Ơ H https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x = 2

TR ẦN

H Ư

N

G

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 16

x + 1− x2 = 1

A

a) Giải phương trình:

10 00

a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0.

Câu 2:

B

x2 + x 2x + x với x > 0. +1− x − x +1 x

Câu 1: Cho biểu thức: P =

-L

Í-

H

Ó

6x + 6y = 5xy b) Giải hệ phương trình:  4 3 . − = 1 x y 

ÁN

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. a) Giải phương trình khi m = - 1.

(1)

ÀN

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

y = 0 hoặc 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

y = 0  x = 0

- y ( x + 2) xy -y= ≤0 2 2

Đ

Suy ra : max K = 0 khi

⇒ x 2 - 2x - y ≤ -

TP

Ta có : 2x2 + xy ≤ 4x ( x ≥ 0)

U Y

- 22 2 14 khi x = ; y = 9 3 9

ẠO

min K =

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Suy ra :

2 x-2 3 2 2 22 - 22 ) ≥ 3 9 9

.Q

2 x⇒-y≥ 3 2x - 2 = (x K = x2 - 2x - y ≥ x 2 - 2x + 3

Từ 2x + 3y ≤ 6 ⇒ y ≤ 2 -

x1 x2 + =4. x2 x1

D

IỄ N

Đ

Câu 4: Cho ∆ ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E. a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn. b) MD = ME. Câu 5:

Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 + 1 --------------------------------------------------

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

37

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 Câu 1:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

Bình phương hai vế, ta được phương trình hệ quả: 1 - x2 = (1 - x)2. <=> 2x2 - 2x = 0 <=> 2x (x - 1) <=> x = 0 ; x = 1 Thay vào pt đã cho thử lại thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn. b) Đk: x ≠ 0 và y ≠ 0.

Hệ đã cho tương đương với hệ phương trình:

10 00

B

3 3 5 7 7 = x = 2 x + y = 2  x = 2  x 2  . ⇔ ⇔ ⇔ 3  y = 3 4 − 3 =1  4 − 3 = 1 2 − y = 1   x y  x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 3).

-L

Í-

H

Ó

A

Câu 3: a) Với m = - 1 ta được phương trình: x2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0 <=> x = 0 ; x = - 4 b) Phương trình (1) có nghiệm khi ∆' > 0 <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0 <=> m > 3 ; m < 0. (1) Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)

x1 x 2 (x + x 2 ) 2 − 2x1x 2 + =4⇔ 1 = 4 ⇔ (x1 + x 2 ) 2 = 6x1x 2 x 2 x1 x1x 2

(3)

ÀN

nên

x1 x 2 x 2 + x 2 (x + x ) 2 − 2x1x 2 + = 1 2= 1 2 . x 2 x1 x1 x 2 x1 x 2

ÁN

Ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP

ẠO

a) Ta có 1 − x 2 = 1 - x. Đk: x < 1

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Vậy P = x − x . b) P = 0 ⇔ x - x = 0 ⇔ x ( x - 1) = 0 ⇔ x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m) Vậy x = 1 thì P = 0 Câu 2:

Ơ

x ( x + 1) + 1 − 2 x − 1 = x − x .

H

x ( x + 1)( x − x + 1) x ( 2 x + 1) = +1− x − x +1 x

N

nên P =

N

a) Ta có x2 + x = x ( x 3 + 1) = x ( x + 1)(x − x + 1)

D

IỄ N

Đ

Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 <=> 2m2 - 7m - 1 = 0 ∆ m = 49 + 8 = 57 nên m =

7 − 57 7 + 57 <0;m= > 0.

4 4

Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn.

Câu 4: = DMO = 900 (vì gt) a) ) Ta có: DBO https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

38

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

=> 2 điểm B, M thuộc đường tròn đường kính DO => đpcm b) Chứng minh tương tự có 4 điểm O, C, E, M cùng thuộc một đường tròn

A

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

t2 =

x +3− x +3 =3 2

x ≥ 0

Do đó: - Hoặc: x 2 + 1 = x ⇔ 

G N

vô nghiệm.

10 00

B

2 2 x + 1 = x

TR ẦN

x +3+ x −3 = x; 2

H Ư

Đặt x 2 + 1 = t, với t > 0, ta có t2 - (x + 3) t + 3x = 0 Xem pt trên là pt bậc 2 đối với t.

2 2 ∆ = (x + 3) - 12x = (x - 3)

Đ

Câu 5:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Mà MO ⊥ DE nên MD = ME (đpcm)

Í-

H

Ó

A

- Hoặc: x 2 + 1 = 3 ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ± 2 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = ± 2 2 .

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 17

-L

Câu 1:

ÁN

Cho biểu thức: M =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

D

= MDO => ∆ DOE cân tại O => MEO

x2 − x x2 + x − + x +1 x + x +1 x − x +1

TO

Rút gọn biểu thức M với x ≥ 0.

Câu 2:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

= MCO (vì ∆ BOC cân tại O) Mà MBO

C

M

B

U Y

(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MO)

N

E

= MDO

MBO

t1 =

H

Ơ

N

= MCO (vì 2 góc nội tiếp cùng => MEO chắn cung MO)

3x − 5y = −18  x + 2y = 5

D

IỄ N

Đ

a) Giải hệ phương trình: 

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với nhau.

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3.

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

39

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:

1 1 + 2 = 1.

2 x1 x2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17

N

x ( x 3 − 1) x ( x 3 + 1) +x+1 = − x + x +1 x − x +1

x ( x − 1)( x + x + 1) x ( x + 1)( x − x + 1) − + x +1 x + x +1 x − x +1

H Ư

M=

G

Câu 1:

TR ẦN

= x - x - x - x + x + 1 = x - 2 x + 1 = ( x - 1)2

B

Câu 2:

3x − 5y = −18 3x − 5y = −18 11y = 33  x = −1 . ⇔ ⇔ ⇔  x + 2y = 5 3x + 6y = 15  x + 2y = 5 y = 3

10 00

a) 

A

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (- 1; 3)

Ó

3  a = 3 − a a = ⇔ 2. b ≠ 2 − b b ≠ 1

Í-

H

b) Hai đường thẳng (d) và (d’) song song khi và chỉ khi: 

TO

ÁN

-L

Câu 3: a) Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - 3 = 0 Vì a - b + c = 1 - (- 2) + (- 3) = 0 nên x1 = - 1; x2 = 3 b) Phương trình có nghiệm ⇔ ∆' > 0 ⇔ 1 - m > 0 ⇔ m < 1 Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1) (2)

D

IỄ N

Đ

1 1 x12 + x 22 (x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2 + = 1 ⇔ = 1 ⇔ =1 x2 x2 x12 x 22 (x1x 2 ) 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

.Q

x2 + x +1 . x 2 + 2x + 2

TP

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

H

Ơ

N

Câu 4: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành. b) Vẽ OM ⊥ BC (M ∈ BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM. c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của ∆ ABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5:

Từ (1), (2), ta được: 4 - 2m = m2 <=> m2 + 2m - 4 = 0 ∆' = 1 + 4 = 5 => ∆' = 5 nên m = -1 + 5 (loại); m = - 1 - 5 (T/m vì m < 1).

Vậy giá trị m cần tìm là: m = −1 − 5 Câu 4: = 900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) a) Ta có ACK https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

40

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Nên CK ⊥ AC mà BH ⊥ AC (vì H trực tâm) => CK // BH tương tự có CH // BK => Tứ giác BHCK là hbh (đpcm)

N Ơ H MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

K

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

N

H Ư

1 1 R.A’C’; SCB’OA’ = R.A’B’ 2 2 1 1 1 = R(A’B’ + B’C’ + C’A’)= AA’ .BC < (AO + OM).BC 2 2 2

TR ẦN

Tương tự: SBA’OC’ = S ∆ABC

1 R.B’C’ 2

G

mà ACB = BAx (Ax là tiếp tuyến tại A) => Ax // B’C’ ′B′ = ACB => AC

OA ⊥ Ax => OA ⊥ B’C’. Do đó SAB’OC’ =

A

10 00

B

=> A’B’ + B’C’ + C’A’, lớn nhất khi A, O, M thẳng hàng <=> A là đỉểm chính giữa cung lớn BC. Câu 5:

Ó

x2 + x +1 ⇔ y(x 2 + 2x + 2) − (x 2 + x + 1) = 0 x 2 + 2x + 2 2

H

y=

Í-

⇔ (y - 1)x + (2y - 1)x + (2y - 1) = 0 (1)

ÁN

-L

- Nếu y = 1 thì x = - 1 - Nếu y ≠ 1 thì (1) là phương trình bậc hai đối với x. Để (1) có nghiệm thì phải có 2

∆ = (2y - 1) - 4 (y - 1)(2y-1) ≥ 0 ⇔ (2y − 1)(2y − 3) ≤ 0 ⇔

1 3 ≤y≤ .

2 2

ÀN

1 1 khi x = 0. Vậy min y = ..

2 2

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

IỄ N

Đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

C

M

ẠO

′C = BB ′C = 900 c) Ta có AC => tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn

N

O

H

B

y=

D

A

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) OM ⊥ BC => M trung điểm của BC (định lý đường kính và dây cung) => M là trung điểm của HK (vì BHCK là hình bình hành) => đpcm ∆ AHK có OM là đường trung bình => AH = 2.OM

ĐỀ SỐ 18

Câu 1: a) Tính (1 + 5) 2 + (1 − 5) 2 . b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 0.

Câu 2: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

41

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 2 a a +1 3 + 7 a với a > 0, a ≠ 9. + + 9−a a +3 a −3

Cho biểu thức: P =

A

a) P = 1 + 5 + 1 − 5 = 1 + 5 + 5 − 1 = 2 5 .

-L

Í-

H

Ó

b) x2 + 2x - 24 = 0 Ta có: ∆ ' = 1 + 24 = 25 => ∆' = 5 => phương trình có 2 nghiệm x1 = - 1 + 5 = 4; x2 = - 1 - 5 = - 6 Câu 2:

ÁN

2 a a +1 −7 a − 3 + + a +3 a − 3 ( a − 3)( a + 3)

TO

a) P = =

2 a ( a − 3) + ( a + 1)( a + 3) − 7 a − 3 2a − 6 a + a + 4 a + 3 − 7 a − 3 = ( a − 3)( a + 3) ( a − 3)( a + 3)

=

3a − 9 a 3 a ( a − 3) 3 a = = ( a − 3)( a + 3) ( a − 3)( a + 3) a +3

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 1:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

B

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

2 1 + , với 0 < x < 1 1− x x

TR ẦN

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1.

Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥ AC. c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2.

Câu 5:

Vậy P =

3 a . a +3

b) P < 1 ⇔

3 a 3 9 <1⇔ 3 a < a +3 ⇔ a < ⇔ 0 ≤ a < .

2 4 a +3

Câu 3: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

42

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

a) Với m = 4 ta có x4 - 5x2 + 4 = 0 Đặt x2 = t , với t ≥ 0 ta có pt t2 - 5t + 4 = 0 <=> t1 = 1; t2 = 4 x 2 = 1  x = ±1 Từ đó, ta được:  2 . ⇔  x = 4  x = ±2

Ơ H MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

25 hoặc m < 0 thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt 4

Câu 4:

G

F

0

H Ư

N

= 90 (vì AF ⊥ AB) a) FAB

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

10 00

(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

E D

O A

B

= AEB = ( 1 sđ cung AB) b) Ta có: AFB 2

TR ẦN

= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BEC = 900. Do đó FAB + BEF = 1800 => BEF

B

C

M

AC CF = => CE.CF = AC.BC (1) CE BC AB AD ∆ AEC (g.g) => = => AD.AE = AC.AB (2) AE AC

-L

Í-

∆ ECB (g.g) =>

ÁN

∆ ABD

H

Ó

A

= BMD = ( 1 sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) AEB 2 = BMD => AF // DM mà FA ⊥ AC => DM ⊥ AC Do đó AFB

c) ∆ ACF

(1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC2 (đpcm)

ÀN

Câu 5:

D

IỄ N

Đ

Ta có y = =2+1+

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

2) Hoặc có 2 nghiệm khác dấu ⇔ m < 0 .

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) Hoặc có nghiệm kép khác 0 <=> 

Vậy m =

N U Y

25  ∆ = 0 25 m = . ⇔ 4 ⇔m= f (0) ≠ 0 4  m ≠ 0

N

Vậy phương trình có 4 nghiệm x = ±1; x = ±2. b) x4 - 5x2 + m = 0 (1) có dạng f(y) = y2 - 5y + m = 0 (2) (với y = x2 ; y > 0) Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt <=> phương trình (2):

2 1 (2 − 2 x) + 2 x (1 − x) + x + = + 1− x x 1− x x 2x 1 − x 2x 1 − x + ≥ 3+ 2 . = 3 + 2 2 (áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương) 1− x x 1− x x

Đẳng thức xảy ra <=>

2x 1− x = ⇔ x = 2 − 1 (loại nghiệm x = - 1 1− x x

2)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 + 2 2 khi x = 2 -1.

----------------------------------------Hết-------------------------------------------https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

43

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ SỐ 19

Ơ

N

3 x + 75 = 0 .

3 x − 2 y = 1 . 2 x + y = −4

N

H

2) Giải hệ phương trình 

U Y

a b c + + > 2. b+c c+a a+b

--------------------------------------------------

TO

ÁN

Cho các số dương a, b, c . Chứng minh bất đẳng thức:

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ).

Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4.

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC. 1) Chứng minh tam giác ABD cân.

2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E ≠ A). Tên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Câu 5.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

9 a − 25a + 4a 3 với a > 0 . a 2 + 2a

G

1) Rút gọn biểu thức P =

ẠO

TP

.Q

1) Giải phương trình khi m = 2 .

2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 − x2 .

Câu 3.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 2. Cho phương trình 2 x 2 − (m + 3)x + m = 0 (1) với m là tham số.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 1. 1) Giải phương trình:

Đ

Câu 1.

1) Phương trình tương đương với 3x = − 75 ⇔

D

IỄ N

3 x = −5 3 ⇔ x = −5 3 x − 2 y = 1 7 x = −7  x = −1 ⇔  ⇔ 2) Hệ phương trình  . 4 x + 2 y = −8 3 x − 2 y = 1  y = −2

Câu 2.

1) Với m = 2 phương trình trở thành 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 . ∆ = 52 − 4.2.2 = 9 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 2 , x 2 =

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 .

2

44

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

2) Phương trình có biệt thức ∆ = (m + 3)2 − 4.2.m = m 2 − 2m + 9 = (m − 1)2 + 8 > 0 với mọi m .

N

m+3  x + x2 =  1 2 Do đó phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x 2 . Khi đó theo định lý Viet thì  . m x x =  1 2 2 2

H

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

2) Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4)

48 . x+4 48 Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là x − 4 và thời gian ca nô chạy ngược dòng là . x−4 48 48 Theo giả thiết ta có phương trình + = 5 (*) x+4 x−4 (*) ⇔ 48( x − 4 + x + 4) = 5( x 2 − 16) ⇔ 5 x 2 − 96 x − 80 = 0

10 00

B

TR ẦN

Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian ca nô chạy xuôi dòng là

H

Ó

A

Giải phương trình ta được x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h Câu 4.

1) Chứng minh ∆ ABD cân Xét ∆ ABD có BC ⊥ DA và CA = CD nên BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến của nó.

Vậy ∆ ABD cân tại B 2) Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên A một đường thẳng. = 900, nên CE là đường kính của (O).

Vì CAE Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF.

C

TO

ÁN

-L

Í-

D

Đ

O

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Đ

G

2 a ( a + 2) 2 = . a ( a + 2) a

N

nên P =

B

E

IỄ N D

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

Do (m − 1)2 ≥ 0 nên (m − 1)2 + 8 ≥ 8 = 2 2 , suy ra A ≥ 2 .

Dấu bằng xảy ra ⇔ m = 1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 , đạt được khi m = 1 .

Câu 3.

1) Ta có 9 a − 25a + 4a3 = 9 a − 5 a + 2a a = 2 a (a + 2) và a 2 + 2a = a(a + 2)

U Y

(m − 1)2 + 8 .

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

1 1 m 2 − 2m + 9 = 2 2

2 

N



Ơ

m + 3 m Biểu thức A = x1 − x2 = (x1 − x 2 )2 = (x1 + x 2 )2 − 4 x1 x 2 =  =  −4

F

Suy ra DF // CE (2). Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Tam giác ADF vuông tại A và theo tính chất của đường trung bình DB = CE = BF ⇒ B là trung điểm của DF. Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

45

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

kính. Hơn nữa, vì OB = AB - OA nên đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A.

H

Ơ

2a a+b+c

a b c 2a + 2b + 2c + + ≥ = 2. b+c c+a a+b a+b+c

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

a b c + + > 2. b+c c+a a+b

H Ư

Vậy

G

Đ

a = b + c Dấu bằng xảy ra ⇔ b = c + a ⇔ a = b = c = 0 , không thoả mãn. c = a + b 

TR ẦN

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

B

ĐỀ SỐ 20

Câu 1:

2x + y = 7  x - 3y = - 7

10 00

1) Giải hệ phương trình: 

Í-

H

Ó

A

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22.

Câu 2: 

a a  a −1 −  :  a +1 a + a  a - 1

-L

Cho biểu thức A = 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có:

U Y

c 2c ≥ a+b a+b+c

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

a (b + c )

≥

.Q

b 2b ≥ , c+a a+b+c

a

với a > 0, a ≠ 1.

TO

ÁN

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

2) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Tương tự ta cũng có:

a = b+c

TP

a + (b + c) ⇒ 2

ẠO

a (b + c ) ≤

N

Câu 5.

Vì các số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

46

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 2

2) MA = MD.MB 3) Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5:

Ơ

N

4 1 5 + x - = x + 2x x x x

H N U Y



 a 1  =  − . a + 1   a +1

 a a a −1 −  : a ( a + 1)  ( a - 1)( a + 1)  a +1 a > 0, a ≠ 1 2) A < 0 ⇔  ⇔ 0 < a < 1.  a < 1

(

)

a + 1 = a −1

10 00

B

1) A = 

ÁN

Câu 4:

-L

Í-

H

Ó

A

Câu 3: 1) Ta có ∆′ = m2 + 1 > 0, ∀m ∈ R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

2) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7 2 2 2 ⇔ (x1 + x2) – 3x1.x2 = 7 ⇒ 4m + 3 = 7 ⇔ m = 1 ⇔ m = ±1 .

TO

1) ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn) ⇒ ADM = 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực

Đ

của AC ⇒ AEM = 900 (2).

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

x N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

G

TR ẦN

Câu 2.

1 4 13 + = .

9 3 9

H Ư

2

Do đó P = x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) − 2x1 x 2 =

1 2 và x1.x2 = − .

3 3

N

phân biệt x1và x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =

Đ

2) Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q 2x + y = 7 6x + 3y = 21 7x = 14 x = 2 ⇔ ⇔ ⇔  x - 3y = - 7  x - 3y = - 7  y = 7 - 2x y = 3

1) 

IỄ N D

TP

Câu 1:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Giải phương trình:

C M

D E

A

I

H

O

B

2) Xét ∆MAB vuông tại A có AD ⊥ MB, suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

47

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

3) Kéo dài BC cắt Ax tại N, ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ACN = 900 , suy ra ∆ACN vuông tại C.

H

Ơ

(6) với I là giao điểm của CH và MB.

1 x

U Y TP ẠO

G

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x -

10 00

B

Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có x = 2 thỏa mãn.

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 21

1 1 . − 2− 5 2+ 5

H

Ó

A

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:

3x + y = 9 .  x - 2y = - 4

-L

Í-

2) Giải hệ phương trình:  

1

1



x

ÁN

với x > 0.

Câu 2: Cho biểu thức P =  − : x +1  x + 2 x +1 x+ x 1) Rút gọn biểu thức P.

ÀN

2) Tìm các giá trị của x để P >

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4 = 0 (vì 1 + x

N

1 5 + 2x x x

H Ư

⇔x -

x -

  =0   

TR ẦN

4 = x

x -

4 −x x

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

4 1 + x =x + x x

.Q

1 ≥ 0, 2 x x 5 2x ⇔x x

Điều kiện: x ≠ 0, x -

5 ≥ 0. (*) x 4 1 5 - 2x = x x x x  4  1  ⇔  x -  1 + x  1 5  x + 2x  x x  1 > 0) ⇔ x = ±2.

5 + 2x x

N

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. Câu 5:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

IC IH  BI  = =  MN MA  BM 

N

Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH//NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì

1 .

2

D

IỄ N

Đ

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ).

Câu 4:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

48

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

)(

)

x 2 + 11x + 24 + 1 = 5 .

) ( )(

)

N

H Ư

)

G

2+ 5 − 2− 5 1 1 2 5 − = = = −2 5 −1 2− 5 2+ 5 2− 5 2+ 5

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Đ

Câu 1: 1)

.Q TP

ẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 21

3x + y = 9 6x + 2y = 18 7x = 14 x = 2 . ⇔ ⇔ ⇔  x - 2y = - 4  x - 2y = - 4  y = 9 - 3x y = 3

TR ẦN

2)  Câu 2:

(

)

x +1

x

2

) = (1 − x )(

x +1

A

x

( .

(

)

 .  x +1 

x

(

)

(

)

x +1

2

x

) =1-x .

x +1

x. x

x

Ó

=

1− x

10 00

B

 1 1  x  1  = − 1) P =  − :  x +1  x + 2 x +1  x x +1 x x+ x 

-L

Í-

H

2 1-x 1 > ⇔ 2 (1 - x ) > x ⇔ −3x > - 2 ⇔ x < . x 2 3 2 1 Vậy với 0 < x < thì P > .

3 2

2) Với x > 0 thì

ÁN

Câu 3: 1) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

--------------------------------------------------

ÀN

2) Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ 1 – 4m ≥ 0 ⇔ m ≤

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x+8− x+3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(

U Y

Giải phương trình:

N

H

Ơ

N

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.

2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. 2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.

Câu 5:

1 (1).

4

D

IỄ N

Đ

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 )2 = 9( x1 + x2 ), ta được: m = - 2

(m – 1)2 = 9 ⇔ m2 – 2m – 8 = 0 ⇔  .. m = 4 Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.

Câu 4: 1) Tứ giác ABEH có: ∠ B = 900 (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); 0 ∠ H = 90 (giả thiết)

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

49

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

N

E

Ơ

I D

G

N

H Ư

TR ẦN

Câu 5: ĐK: x ≥ - 3 (1) Đặt x + 8 = a; x + 3 = b ( a ≥ 0; b ≥ 0 ) (2)

10 00

B

Ta có: a2 – b2 = 5; x 2 + 11x + 24 = ( x + 8 )( x + 3) = ab Thay vào phương trình đã cho ta được: (a – b)(ab + 1) = a2 – b2 ⇔ (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0

Ó

A

a - b = 0  x + 8 = x + 3 (vn)  x = - 7 ⇔ 1 - a = 0 ⇒  x + 8 = 1 ⇔ x = - 2 1 - b = 0  x + 3 = 1 

ÁN

-L

Í-

H

Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2.

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 22

TO

Câu 1.

1) Tính giá trị của A = ( 20 − 3 5 + 80 ). 5 .

2) Giải phương trình 4 x 4 + 7 x 2 − 2 = 0 .

Câu 2.

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

Đ

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U Y

N

H

O

H

IỄ N D

C

3) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC = 2EDC (góc nội

tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC). Mà EDC = EHC , suy ra BIC = BHC .

+ Trong (O), BOC = 2BDC = BHC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

nên tứ giác ABEH nội tiếp được.

Tương tự, tứ giác DCHE có ∠ C = ∠ H = 900, nên nội tiếp được.

2) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ∠ EBH = ∠ EAH (cùng chắn cung EH) Trong (O) ta có: ∠ EAH = ∠ CAD = ∠ CBD (cùng chắn B cung CD).

Suy ra: ∠ EBH = ∠ EBC, nên BE là tia phân giác của góc A HBC. Tương tự, ta có: ∠ ECH = ∠ BDA = ∠ BCE, nên CE là tia phân giác của góc BCH. Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

5 2

1) Tìm m để đường thẳng y = −3x + 6 và đường thẳng y = x − 2m + 1 cắt nhau tại một

điểm nằm trên trục hoành.

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Câu 3.

Cho phương trình x 2 − 2 x + m − 3 = 0 với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 3 . https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều kiện: x12 − 2 x 2 + x1 x 2 = −12 .

Ơ

N

Câu 4.

Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D ∈ (O) và E ∈ (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A.

(

)

2) Đặt t = x , t ≥ 0 phương trình trở thành 4t + 7t − 2 = 0 .

2

TR ẦN

2

1 4

Biệt thức ∆ = 7 2 − 4.4.(−2) = 81 => Phương trình có nghiệm t1 = , t 2 = −2 (loại).

B

1 1 1 1 ta có x 2 = ⇔ x = ± . Vậy phương trình có nghiệm x = ± .

4 4 2 2

10 00

Với t =

Câu 2.

1) Ta gọi (d1 ) , (d 2 ) lần lượt là các đường thẳng có phương trình y = −3x + 6 và

A

5 x − 2m + 1 . Giao điểm của (d1 ) và trục hoành là A(2, 0). Yêu cầu của bài toán được thoả 2 5 mãn khi và chỉ khi (d 2 ) cũng đi qua A ⇔ 0 = .2 − 2m + 1 ⇔ m = 3 .

2

Í-

H

Ó

y=

ÁN

-L

2) Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị m, x > 0) ⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m).

Vì đường chéo là 13 (m) nên theo định lý Piatago ta có : 2 132 = x 2 + ( x + 7 ) ⇔ 2x 2 + 14x + 49 = 169

ÀN

x = 5 ⇔ x 2 + 7x − 60 = 0 ⇔  . Chỉ có nghiệm x = 5 thoả mãn.  x = −12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

20 − 3 5 + 80 . 5 = 2 5 − 3 5 + 4 5 . 5 = 3 5. 5 = 15 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N (

H Ư

Câu 1.

1) A =

G

Đ

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

4x + 3 là số nguyên âm. x2 +1

Tìm các giá trị x để

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

= BDE .

1) Chứng minh rằng DAB 2) Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE. 3) Đường thẳng EB cắt DA tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với AB. Câu 5.

D

IỄ N

Đ

Vậy mảnh đất có chiều rộng 5m, chiều dài 12m và diện tích là S = 5.12 = 60 (m2).

Câu 3.

1) Khi m = 3 phương trình trở thành x 2 − 2 x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2 .

2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 ⇔ ∆' = 1 − (m − 3) > 0 ⇔ m < 4 .

Khi đó theo định lí Vi-et ta có: x1 + x 2 = 2 (1) và x1 x 2 = m − 3 (2). Điều kiện bài toán x12 − 2 x 2 + x1 x 2 = −12 ⇔ x1 (x1 + x 2 ) − 2 x 2 = −12 ⇔ 2 x1 − 2 x 2 = −12 (do (1)) ⇔ x1 − x 2 = −6 (3).

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

51

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Từ (1) và (3) ta có: x1 = −2, x 2 = 4 . Thay vào (3) ta được: (− 2).4 = m − 3 ⇔ m = −5 , thoả mãn điều kiện. Vậy m = −5 .

Câu 4. = 1 sđ DB (góc nội tiếp) 1) Ta có DAB

N

2

Ơ

1 2

ẠO

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

∆AMD ⇒

D

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Từ đó: MD = ME hay M là trung điểm của DE. = BDM , EAB = BEM

3) Ta có DAB + PBQ = DAB + EAB + PBQ = BDM + BEM + DBE = 1800 ⇒ PAQ = PAB . Kết hợp với PAB = BDM . = BDM suy ra PQB ⇒ tứ giác APBQ nội tiếp ⇒ PQB Hai góc này ở vị trí so le trong nên PQ song song với AB.

M

10 00

B

E

B

P

Q O'

Ó

A

O

-L

Í-

H

A

ÁN

Câu 5.

Đặt y =

4x + 3 . Khi đó ta có y (x 2 + 1) = 4 x + 3 ⇔ y.x 2 − 4 x + ( y − 3) = 0 (1).

2 x +1

IỄ N

Đ

ÀN

Ta tìm điều kiện của y để (1) có nghiệm.

D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

MD MA hay MD 2 = MA.MB . = MB MD ME MA Tương tự ta cũng có: ∆EMB ∆AME ⇒ = hay ME 2 = MA.MB .

MB ME

nên ∆DMB

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

chung, DAM = BDM

2) Xét hai tam giác DMB và AMD có: DMA

U Y

N

H

= sđ BD (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Suy ra DAB = BDE . và BDE

4 3 Nếu y ≠ 0 , (1) có nghiệm ⇔ ∆' = 2 2 − y ( y − 3) ≥ 0 ⇔ y 2 − 3 y − 4 ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ y ≤ 4 .

Nếu y = 0 thì (1) có nghiệm x = − .

Kết hợp lại thì (1) có nghiệm ⇔ − 1 ≤ y ≤ 4 .

Theo giả thiết y là số nguyên âm ⇔ y = −1 .

Khi đó thay vào trên ta có x = −2 .

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

52

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

ĐỀ SỐ 23

Ơ H

Tìm hệ số a.

với a > 0, a ≠ 1

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC. .

3) Tính APB

H

Ó

A

Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0, biết p + q = 198.

-L

Í-

--------------------------------------------------

TO

ÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23

Câu 1: 1) x2 - 2x - 15 = 0 , ∆' = 1 - (-15) = 16 , ∆' = 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 - 4 = - 3; x2 = 1 + 4 = 5 2. Đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1) khi và chỉ khi: 1 = a (-1) -1 <=> a = - 2. Vậy a = - 2 Câu 2:

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a −1 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2 a  a + 1

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 2

.Q

 a 1  a − a a + a    Cho biểu thức: P =  − −  

U Y

N

Câu 2:

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Câu 1: 1) Giải phương trình:x2 - 2x - 15 = 0 2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1).

1) P =

(

a −1 a − a .

2 a

)(

) ( )( ( a + 1)( a − 1) a −1 − a + a

)

a +1

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

53

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

=

(a − 1)(a

a −a−a+ a −a a −a−a− a

2 a (a − 1)

)= −4

a. a

2 a

= −2 a . Vậy P = - 2 a .

y

x

K

P I

Ó

A

10 00

B

= 900. chắn nửa đường tròn) => CPK Xét tứ giác CPKB có: góc P + góc B = 900 + 900 = 1800 => CPKB là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm) 2) Xét ∆ AIC và ∆ BCK có góc A = góc B = 900;

Í-

H

= BKC (2 góc có cạnh tương ứng vuông góc) ACI ∆ BCK (g.g) =>

-L

=> ∆ AIC

AI AC = BC BK

A

C

B

ÁN

=> AI.BK = AC.BC.

TO

= PIC (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC ) 3) Ta có: PAC = PKC (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC ) PBC + PBC = PIC + PKC = 900 (vì ∆ ICK vuông tại C).=> APB = 900 .

Suy ra PAC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= 900 (vì góc nội tiếp 1) Ta có IPC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

N

G

<=> x = 400 và y = 500 (thoả mãn) Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.

Câu 4:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO Đ

 x + y = 900 1,1x + 1,1y = 990 0, 05x = 20 ⇔ ⇔  1,15x + 1,1y = 1010 1,15x + 1,1y = 1010  x + y = 900

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

2) Ta có: P ≥ −2 ⇔ - 2 a > - 2 ⇔ a < 1 ⇔ 0 < a < 1 Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1 Vậy P > -2 a khi và chỉ khi 0 < a < 1 Câu 3: Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y ∈ N* ), ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y.

Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

D

IỄ N

Đ

Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q= 198.

Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 <=> p2 + 4q ≥ 0; gọi x1, x2 là 2 nghiệm.

- Khi đó theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p và x1x2 = q mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198 <=> (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 1 . 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2 ∈ Z )

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

54

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Ơ

U Y 5

5 + 55

Đ

ẠO

a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh: A - B = 7. 3x + my = 5 mx - y = 1

H Ư

N

G

Câu 2: Cho hệ phương trình 

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

a) Giải hệ khi m = 2 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m.

Tính các cạnh góc vuông.

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

ÁN

= 900. b) Chứng minh góc PCQ

c) Chứng minh AB // EF. Câu 5:

ÀN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

IỄ N

Đ

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24

D Câu 1: a) A =

x 4 + 2x 2 + 2 . x2 + 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 + 11

, B= 5:

.Q

11 + 11

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5

+

TP

5+7 5

Câu 1: Cho các biểu thức A =

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ĐỀ SỐ 24

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

1 -1 199 -199 x1 - 1 x2 - 1 199 -199 1 -1 x1 2 0 200 -198 x2 200 -198 2 0 Vậy phương trình có các nghiệm nguyên: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0) ----------------------------------------Hết--------------------------------------------

N

Nên ta có :

5 ( 5 + 7)

11( 11 + 1)

= 5 + 7 + 11.

5 1 + 11 5 ( 5 + 11) b) B = 5. = 5 + 11 .

5 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm +

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

55

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Vậy A - B = Câu 2:

5 + 7 + 11 − 5 − 11 = 7, đpcm. 3x + 2y = 5  y = 2x - 1  y = 2x - 1 x = 1 ⇔  ⇔  ⇔  2x - y = 1 3x + 2(2x - 1) = 5 7x = 7 y = 1

a) Với m = 2 ta có hệ 

H a

b

10 00

B

= MBC (2) Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy ra MQC

q

+ MBC = 900 (3). Từ (1), (2), (3) ta có : Lại có MAC + MBC = 900 ⇒ PCQ = 900 .

MPC

Í-

H

Ó

A

= BCQ (Tứ giác BCMQ nội tiếp) BMQ = AMC (Cùng phụ với BMC) c) Ta có BMQ = EFC (Tứ giác CEMF nội tiếp). Nên BCQ = EFC hay AB // EF. EMC Câu 5: 1 ≥ 2 x +1

-L

ÁN

P = x2 + 1 +

2

(x

2

+ 1)

1 1 , P = 2 ⇔ x2 + 1 = 2 ⇔ x = 0. x +1 x +1 2

TO

Vậy min P = 2.

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 25

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1)

m

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

G

N

p

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y .Q TP ẠO

y

x

H Ư

TR ẦN

Câu 4: = 900 PAC + PMC = 1800 a) Ta có PAC nên tứ giác APMC nội tiếp = MAC

b) Do tứ giác APMC nội tiếp nên MPC

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 3: Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x.

Cạnh góc vuông lớn là x + 2 Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m.

Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102.

Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại).

Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m.

Ơ

3 m 2 ≠ ⇔ m ≠ - 3 với mọi m m −1

b) Hệ có nghiệm duy nhất khi:

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1).

D

IỄ N

Đ

Câu 1:

Cho x1 = 3 + 5 và x2 = 3 - 5 Hãy tính: A = x1 . x2; B = x12 + x 22

Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0 a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

56

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 3 + 5 )(3 - 5 ) =

10 00

(

2

3+ 5

) ( +

A

B = x12 + x 22 =

B

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25 A = x1.x2 = 3 + 5 . 3 - 5 =

3- 5

)

32 -

( 5)

2

= 9-5 = 4 =2

2

=3+ 5 +3- 5 =6

Í-

H

Ó

Câu 2: a) m = - 2, phương trình là: x2 + 3x - 6 = 0; ∆ = 33> 0, phương trình có hai nghiệm - 3 ± 33 2

-L

phân biệt x1, 2 =

2

TO

ÁN

b) Ta có ∆ = [ - (2m +1] - 4 (m 2 + 5m) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 20m = 1 - 16m.

Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 1 - 16m ≥ 0 ⇔ m ≤

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

H Ư

N

G

Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1 --------------------------------------------------

Câu 1:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

HB AB = HC AC

Đ

d) Chứng minh

1 16

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1 a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R. a) Chứng minh OH.OA = R2. b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

D

IỄ N

Đ

Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 5m.

Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó m2 + 5m = 6 ⇔ m2 + 5m - 6 = 0 Ta thấy a + b + c = 1 + 5 + (-6) = 0 nên m1 = 1; m2 = - 6. Đối chiếu với điều kiện m ≤

1 thì m = - 6 là giá trị cần tìm.

16

Câu 3: a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x và y = (4 - 2)x + 1 = 2x + 1

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

57

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” y = - x  y = 2x + 1

Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ  1 3

1 3

⇒ - x = 2x + 1 ⇔ x = - . Từ đó tính được : y = .

1 1 3 3

Ơ

N

Vậy tọa độ giao điểm là A( − ; ) .

H

b) Hai đường thẳng (d), ( d′ ) song song khi và chỉ khi

.Q

HB BD BE = = (vì BD = BE) (1) HC TC TC BE AB BE // TC nên = (2) TC AC HB AB Từ (1) và (2) suy ra: = HC AC

A

10 00

B

d) BD // TC nên

2

( x +y ) + 2.( x +y ) .

-L

⇒

Í-

H

Ó

Câu 5: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 2

2

7 7 7 +   -   + 10 = - y 2 ≤ 0 2 2 2

2

TO

ÁN

7 9 7   ≤ 0 ⇒ x + y +  x + y +  2 4 2  

2

≤

9 .

4

Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1.

A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 4 và giá trị lớn nhất của A là - 1.

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

D

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

Câu 4: e a) Trong tam giác vuông ATO có: h c b o R2 = OT2 = OA . OH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) a d = BCT ⋑ (cùng chắn cung TB) b) Ta có ATB = BTH (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).

BCT k

⇒ ATB = BTH hay TB là tia phân giác của góc ATH. c) Ta có ED // TC mà TC ⊥ TB nên ED ⊥ TB. ∆ TED có TB vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆TED cân tại T.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

t

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau..

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

m 2 - 2 = - 1 m = ± 1 ⇔  ⇔ m=1  m ≠ - 1 m + 2 ≠ 1

ĐỀ SỐ 26 Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

58

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 1 1 − 3− 5 5 +1

Ơ H

x-1 1 < 2x + 1 2

N

b)

N

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 )2 = 4

Í-

H

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26

-L

Câu 1:

x - 1 ≥ 0 ⇔1≤ x ≤ 3 . 3 - x ≥ 0

1 1 3+ 5 − = − 3− 5 5 +1 3 − 5 3 + 5

TO

b)

ÁN

a) Biểu thức A có nghĩa ⇔ 

Đ IỄ N

=

(

)(

(

3+ 5 5 −1 3 + − = 9−5 5 −1

5 −1

) ( 5 + 1)( 5 ) − ( 5 − 1) = 1.

)

5 −1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

A

--------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

 y + 1 = 2x

Câu 2:

D

B

10 00

 x 3 + 1 = 2y Giải hệ phương trình:  3 .

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2.

Câu 5:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Tính:

4

x = 5

a) ( x – 3 )2 = 4 ⇔ x – 3 = ± 2 ⇒  . x = 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1 1 2

b) Đk: x ≠ − .

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

59

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

bằng

B

TR ẦN

1 + sdMB) ⇒ tứ giác BMHK nội tiếp (sdAD 2

được đường tròn ⇒ HMB + HKB = 1800 (1).

Lại có: HMB = AMB = 900 (2)

10 00

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

1 2

H

Ó

A

Từ (1) và (2) suy ra HKB = 900 , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB). = AN . c) Vẽ đường kính MN, suy ra MB

1 2

1 - sđ AN ); (sđ AD 2

-L

Í-

- sđ BM ); OMK = NMD = sđ ND = Ta có: OSM = ASC = (sđ AC

ÁN

= AD và MB = AN nên suy ra OSM mà AC = OMK ⇒ ∆OSM ~ ∆OMK (g.g) ⇒

OS OM = ⇒ OK.OS = OM 2 = R 2 .

OM OK

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 5:

D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP ẠO Đ G N cùng

H Ư

Câu 4: a) ∆SBC và ∆SMA có:

BSC = MSA , SCB = SAM (góc nội tiếp cùng chắn MB). ⇒ ∆SBC ~ ∆SMA . = AD . b) Vì AB ⊥ CD nên AC = MKB (vì MHB Suy ra

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, ∀m ∈ R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.

Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7 ⇔ (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7 2 2 ⇔ 4m + 3 = 7 ⇔ m = 1 ⇔ m = ± 1.

N

x -1 x -1 1 1 (2 x - 2) - (2 x + 1) < ⇔ - <0⇔ <0 2x + 1 2 2x + 1 2 2(2 x + 1) −3 1 ⇔ < 0 ⇔ 2x + 1 > 0 ⇔ x > - .

2 ( 2x + 1) 2

 x3 + 1 = 2 y (1) Giải hệ phương trình:  3

 y + 1 = 2 x (2)

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x) 2 2 ⇔ (x – y)(x – xy + y + 2) = 0 ⇔ x – y = 0 ⇔ x = y.

2

y 3y 2 + 2 > 0) (do x2 – xy + y2 + 2 =  x -  + 2 4  Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0 -1+ 5 -1- 5 ; x= 2 2 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 2

⇔ (x – 1)(x + x – 1) = 0 ⇔ x = 1; x =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

.

60

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”  −1 + 5 −1 + 5   −1 − 5 −1 − 5  ; ; , .

2 2   2 2  

Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: (1;1) , 

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

5 .

5 −1

10 00

B

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.

Câu 4:

H

Ó

A

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc

cạnh BC sao cho: IEM = 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

Í-

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

-L

b) Tính số đo của góc IME

TO

ÁN

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK ⊥ BN. Câu 5:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

Đ

ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

ẠO

G

N

TR ẦN

Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

H Ư

Câu 3:

--------------------------------------------------

IỄ N D

Đ

2x + 3y = 2 b)  1  x - y = 6

a) 2x + 1 = 7 - x

1 ).

4

TP

Tìm hệ số a.

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2;

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

4 ; 3

U Y

Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

H

Ơ

N

ĐỀ SỐ 27

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27

Câu 1:

a)

4 4 3 4 3 ; = = 2 3 3 3

( )

5 = 5 −1

5

(

(

)

5 +1

)(

5 −1

)

5 +1

=

5+ 5

( 5)

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2

−1

=

5+ 5 .

4

61

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

b) Thay x = - 2 và y = Câu 2:

1 vào hàm số y = ax2 ta được: 4

1 1 1 = a.(-2) 2 ⇔ 4a = ⇔ a = .

4 4 16

N

7 - x ≥ 0  x ≤ 7 (1) a) 2x + 1 = 7 - x ⇔  2 ⇔  2  x − 16x + 48 = 0 2x + 1 = ( 7 - x )

H

TR ẦN

H Ư

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. Suy ra: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 2 2 2 2 ⇔ x1 + 2x1 + x2 + 2x2 = 0 ⇔ (x1 + x2) – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 ⇔ 4m – 8 + 4m = 0  m1 = 1 2 ⇔m + m–2 =0 ⇔  .  m 2 = −2

Ó

A

10 00

B

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

Câu 4:

a) Tứ giác BIEM có: IBM = IEM = 900 (gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM.

Í-

H

b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME = IBE = 450 (do ABCD là hình vuông).

c) ∆EBI và ∆ECM có: IBE = MCE = 450 , BE = CE ,

K

ÁN

-L

BEI = CEM ( do IEM = BEC = 900 ) ⇒ ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) ⇒ MC = IB; suy ra MB = IA

N

Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có:

M

MA MB IA = . Suy ra IM song song với BN = MN MC IB

ÀN

(định lí Thalet đảo)

B

C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ / ≥ 0 ⇔ 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO Đ G

m ≥ 2 (*).  m ≤ -2

TP

Câu 3: a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0.

Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = 3 + 5; x 2 = 3 − 5 . b) Ta có: ∆/ = m2 – 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

1 2 .

1 3

.Q

 x= 2x + 3y = 2 10x = 5 4x + 6y = 4    b)  ⇔ ⇔ ⇔    1 1 6x - 6y = 1  x - y = 6  y = x - 6 y = 

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = 0 ta được hai nghiệm là 4 và 12. Đối chiếu với điều kiện (1) thì chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.

I

D

IỄ N

Đ

= IME = 450 (2). Lại có BCE ⇒ BKE = 450 (do ABCD là

hình vuông).

E

Suy ra BKE = BCE ⇒ BKCE là tứ giác nội tiếp.

Suy ra: BKC + BEC = 1800 mà BEC = 900 ; suy ra

BKC = 900 ; hay CK ⊥ BN .

A

D

Câu 5: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

62

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

H ẠO Đ

Câu 2: Rút gọn các biểu thức:

N H Ư

 1

G

3 − 6 2+ 8 − 1− 2 1+ 2  x+2 x

1

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

b) B =  ( với x > 0, x ≠ 4 ). − . x  x−4 x + 4 x +4 Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA ⊥ EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

-------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28

D

IỄ N

Đ

P = x2 - x y + x + y - y + 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2x + y = 1 3x + 4y = -1

b) 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y TP

.Q

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

ĐỀ SỐ 28

a) A =

N

2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

Ta có: ( a - b ) + ( b - c ) + ( c - a ) ≥ 0 ⇔ 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 2 ( ab + bc + ca ) ⇔ a 2 + b 2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1).

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c) ⇒ a2 < ab + ac.

Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

Ơ

2

Câu 1: a) Đặt x2 = y, y ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1).

Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y ≥ 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x = ± 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 1.

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

63

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1 ⇔ ⇔ ⇔ 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1  2x + y = 1  y = - 1

b) 

Câu 2:

Ơ

- Tứ giác BCEF có: BEC = BFC = 900 (gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp.

P=

(

)

y −1

y 3y 3 + 4 4 2 4 -1  2 2  x = 3 y −1  3  1 2 2 2 ⇔ .

Suy ra: Min P = . + − + ≥ y .

Dấu “=” xảy ra      2  4 3 3 3 3 y = 1 ----------------------------------------Hết------------------------------------------- 9

x2 - x y + x + y -

y + 1 = x 2 - x( y - 1) +

+

ĐỀ SỐ 29

D

IỄ N

Đ

ÀN

 = x  

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF = BCF (1). Mặt khác BMN = BCN = BCF

) (2). Từ (1) và (2) suy ra: BEF (góc nội tiếp cùng chắn BN = BMN ⇒ MN // EF.

c) Ta có: ABM = ACN ( do BCEF nội tiếp) ⇒ AM = AN ⇒ AM = AN, lại có OM = ON nên suy ra OA là đường trung trực của MN ⇒ OA ⊥ MN , mà MN song song với EF nên suy ra OA ⊥ EF .

Câu 5: ĐK: y > 0 ; x ∈ R. Ta có: 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

Câu 4:

a) Tứ giác AEHF có: AEH = AFH = 900 (gt). Suy ra AEHFlà tứ giác nội tiếp.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP ẠO Đ G

O

TR ẦN

Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2. b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trình:- x2 = x – 2 2 ⇔x +x –2 =0 Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) và K ( 2; - 4 ) (xem hình vẽ).

.Q

4 x-4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

)

N

x-4

)(

H Ư

1 1 − x −2 x +2

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

=

( ( x + 2) − ( x − 2) = =

N

)

H

) (

N

(

3 1− 2 2 1+ 2 3 − 6 2+ 8 − = − = 3−2 1− 2 1+ 2 1− 2 1+ 2   1 1 1  1  x+2 x   . x ( x + 2) b) B =  − . = −  2  x −2 x x  x−4 x + 4 x +4 x + 2 ( x + 2)   

a) A =

Câu 1: a) Cho biết a = 2 + 3 và b = 2 − 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. 3x + y = 5 .  x - 2y = - 3

b) Giải hệ phương trình: 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

64

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 2: 

1

1



x

Cho biểu thức P =  + (với x > 0, x ≠ 1) : x −1  x - 2 x +1 x- x a) Rút gọn biểu thức P.

H

10 00

--------------------------------------------------

Ó

A

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29

Í-

H

Câu 1:

-L

a) Ta có: a + b = ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) = 4

ÁN

a.b = ( 2 + 3 )( 2 − 3 = 1. Suy ra P = 3.

3x + y = 5 6x + 2y = 10 7x = 7 x = 1 . b)  ⇔ ⇔ ⇔  x - 2y = - 3  x - 2y = - 3  y = 5 - 3x y = 2

ÀN

Câu 2:

 1 = +  x x −1 x 

D

IỄ N

Đ

1  x  1 a) P =  + : x −1  x - 2 x + 1 x- x

=

1+ x x

(

)

x −1

( .

x

b) Với x > 0, x ≠ 1 thì

2

) =(

x −1

(

)(

x +1

)

(

)

(

)

x −1

2

x

) = x-1

x −1

x. x

x

x-1 1 > ⇔ 2 ( x - 1) > x ⇔ x > 2 . x 2

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

 . x −1  

x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 + . a b

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 2 .

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x 2 = 3 .

Ơ

N

1 .

2

N

b) Tìm các giá trị của x để P >

Vậy với x > 2 thì P >

1 .

2

65

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 3: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m

Ơ

N

25 (*) 4

H

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m ≤

= AEC , suy ra AC là t.tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). c) Theo câu b) ta có ACF

Í-

H

Ó

A

= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ CB (2). Từ (1) và (2) Mặt khác ACB suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

⇔

ÁN

-L

Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 ≥ 0 ⇒ (a + b)2 ≥ 4ab

(a + b) ≥

4 1 1 4 4 ⇒P≥ ⇔ + ≥ , mà a + b ≤ 2 2 (a + b) b a (a + b) (a + b)

ab

Vậy: min P = 2 .

Đ

ÀN

( a - b )2 = 0 4 4 ⇒ ≥ ⇒ P ≥ 2 . Dấu “ = ” xảy ra ⇔  ⇔a=b= 2. (a + b) 2 2 a + b = 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

10 00

⇒ AE.AF = AC2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AC AE = AF AC

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

với ∆AEC ⇒

B

Suy ra: ∆ACF

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).

Mặt khác theo bài ra thì x1 − x 2 = 3 (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.

Câu 4: = 900 (gt) (gt) a) Tứ giác BEFI có: BIF C E = BEA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BEF Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF F = AD , b) Vì AB ⊥ CD nên AC B = AEC .

A suy ra ACF I O Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và = AEC .

ACF

D

IỄ N

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 30

Câu 1: Cho biểu thức: K =

x 2x - x x -1 x - x

với x >0 và x ≠ 1

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

66

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

H

Ơ

3x + 2y = 6   x - 3y = 2

B

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 <

a b c + + <2 a+b b+c c+a

H

Câu 1:

=

Í-

x x(2 x - 1) x - 1 x( x - 1)

-L

1) K =

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30

Ó

A

10 00

--------------------------------------------------

x-2 x +1 = x -1

ÁN

2) Khi x = 4 + 2 3 , ta có: K =

4+2 3

x -1

-1=

(

)

3 +1

2

-1 = 3 +1-1 = 3

TO

Câu 2: 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b ⇔ b= 5 (t/m vì b ≠ 1) Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm.

IỄ N

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 5:

1 1 1 = + CE CF CQ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

3) Gọi F là giao điểm của các dây AD và BC. Chứng minh:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.

Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

2) Giải hệ phương trình:

N

1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.

D

2) Giải hệ phương trình:

11y = 0 x = 2 3x + 2y = 6 3 (3y + 2) + 2y = 6 . ⇔ ⇔ ⇔   x = 3y + 2 y = 0  x - 3y = 2  x = 3y + 2

Câu 3: Gọi x là số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) Số xe lúc sau là : x+3 (chiếc) Lúc đầu mỗi xe chở : 96 (tấn hàng) x

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

67

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 96 ( tấn hàng) x+3 96 - 96 = 1,6 ⇔ x2 + x x+3

Lúc sau mỗi xe chở : Ta có phương trình :

3x -180 = 0

Ơ H a

.Q

⇒ DE// BC (2 góc ở vị trí so le trong) = 1 sđ (AC - DC) = AQC

2) APC 2

ẠO

CE CQ

Cộng (1) và (2) :

Đ

G

q

N

(vì DE//PQ)

(1) ,

H Ư

=

p

DE QE = (vì DE// BC) FC QC

TR ẦN

DE PQ

e

d

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3) Tứ giác APQC nội tiếp = CAQ (cùng chắn CQ ) CPQ = CDE (cùng chắn DC ) CAQ = CDE ⇒ DE // PQ Suy ra CPQ

c MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

= AQC ) ⇒ Tứ giác PACQ nội tiếp (vì APC

Ta có :

TP

o b

1 1 1 DE DE CE + QE CQ + = = =1 ⇒ + = PQ FC DE PQ FC CQ CQ

(2)

(3)

10 00

1 1 1 + = CQ CF CE

B

ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) ta có :

a a+c a < < (1) a+b+c b+a a+b+c b b+a b < < (2) a+b+c b+c a+b+c c c+b c < < (3) a+b+c c+a a+b+c a b c < 2, đpcm.

Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + a+b b+c c+a

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Câu 5 : Ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 = BCD

Sđ BD 2

N

=

U Y

1

Sđ DC 2

TO

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 31

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 4: = 1) CDE

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12.

Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc).

D

IỄ N

Câu 1.

Rút gọn:

5 +5 .

2 5  x + x  x − x  2) B = 1 +   1 +  x 1 +    1− x 

1) A = (1 − 5) ⋅

với 0 ≤ x ≠ 1 .

Câu 2.

Cho phương trình x 2 + (3 − m )x + 2(m − 5) = 0 với m là tham số. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

68

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

10 00

Câu 1.

5(1 + 5) (1 + 5) 1 − 5 = (1 − 5) ⋅ = = −2 .

2 2 2 5  x x +1   x x −1   1 +  = 1+ x 1− x = 1− x .

2) B = 1 +     1+ x 1− x   

(

Ó

H

)

)

(

)(

)

Í-

(

A

1) A = (1 − 5) ⋅

TO

ÁN

-L

Câu 2.

1) Thay x = 2 vào vế trái của phương trình ta được: 22 + ( 3 − m ) .2 + 2(m − 5) = 4 + 6 − 2m + 2m − 10 = 0 đúng với mọi m nên phương trình có nghiệm x = 2 với mọi m 2) Vì phương trình luôn có nghiệm x = 2 nên để nó có nghiệm x = 5 − 2 2 thì theo định lý Vi-et ta có: 2(5 − 2 2 ) = 2(m − 5) ⇔ 5 − 2 2 = m − 5 ⇔ m = 10 − 2 2 .

Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

--------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

a+b b+c c+a b c   a + + ≥ 4 + + . c a b b+c c+a a+b 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x = 2 .

2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x = 5 − 2 2 .

Câu 3.

Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.

Câu 4.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn. = 900 .

2) Chứng mình rằng MDN 3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB. Câu 5.

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

D

IỄ N

Câu 3.

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15.

Thời gian dự định của xe là

80 . x

Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là đường còn lại là

20 , thời gian xe đi trong quãng x − 15

60 . x + 10

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

69

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)” 80 20 60 = + (1). x x − 15 x + 10 4 1 3 Biến đổi (1) ⇔ = ⇔ 4 ( x − 15 )( x + 10 ) = x ( 4 x − 35 ) + x x − 15 x + 10 ⇔ 15 x = 600 ⇔ x = 40 (thoả mãn điều kiện).

80 = 2 giờ.

Từ đó thời gian dự định của xe là 40

H

Ơ

N

Theo bài ra ta có

Í-

Áp dụng bất đẳng thức trên ta, có:

ÁN

-L

a+b b+c c+a 1 1 1 1  1 1 + + = a +  +b +  + c +  c a b b c c a a b 4 4 4 a b c  = 4  ≥ a. + b. + c. + +  b+c c+a a+b b+c c+a a+b 

Đ

ÀN

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

----------------------------------------Hết-------------------------------------------ĐỀ SỐ 32

IỄ N D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

H

4 1 1 4 x+ y ≥ ⇔ + ≥ xy x+ y x y x+ y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

Với các số dương x, y ta có: ( x + y ) ≥ 4 xy ⇔

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP ẠO Đ G N

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

= 900 . Mặt khác theo giả thiết 1) Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên MAD = 900 nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp.

MCD Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp. = DAC , DNC = DBC .

2) Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp nên: DMC + DNC = DAC + DBC = 900 . Từ đó MDN = 900 .

Suy ra DMC = 900 nên tứ giác CPDQ nội tiếp. Do đó CPQ = CDQ = CDN .

3) Vì ACB = MDN = CBN . Hơn nữa ta có CBN = CAB , suy ra Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN = CAB hay PQ song song với AB. CPQ Câu 5.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

Câu 4.

Câu 1. 

Cho biểu thức A = 

x

 x −1

−

1   1 2  + :  với a > 0, a ≠ 1  x − x   x + 1 x −1 

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 2 2 + 3 . https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

70

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Câu 2.

Cho phương trình x 2 + ax + b + 1 = 0 với a, b là tham số.

1) Giải phương trình khi a = 3 và b = −5 .

2) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn

N

.

H

3 3  x1 − x 2 = 9

Ơ

 x1 − x 2 = 3

điều kiện: 

H

Ó

--------------------------------------------------

Câu 1.

ÁN



-L

Í-

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32

1) Ta có A = 

 x 

    :  x +1  = x − 1   x − 1  

x −1

(

)

x +1 x −1 x −1 . = . x x +1 x

2

ÀN

2) x = 2 2 + 3 ⇔ x = ( 2 + 1) ⇔ x = 2 + 1 nên A =

2 2 +2 = 2.

2 +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a + b )( a + c ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 . abc

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

TR ẦN

B

10 00

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c =

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

Câu 3.

Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km.

Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền.

Câu 4.

Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.

Câu 5.

D

IỄ N

Đ

Câu 2.

1) Khi a = 3 và b = −5 ta có phương trình: x 2 + 3x − 4 = 0 . Do a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = −4 .

2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ = a 2 − 4(b + 1) > 0 (*)  x1 + x2 = −a (1).  x1 x2 = b + 1

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

71

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”  x1 − x 2 = 3  x1 − x 2 = 3 (2). ⇔ ⇔  3 3 3  x1 x 2 = −2  x1 − x 2 = 9 ( x1 − x 2 ) + 3x1x 2 ( x1 − x 2 ) = 9

 x1 − x 2 = 3

Bài toán yêu cầu 

2

2

Từ hệ (2) ta có: ( x1 + x2 ) = ( x1 − x2 ) + 4 x1 x2 = 32 + 4(−2) = 1 , kết hợp với (1) được

Ơ

N

a 2 = 1  a = 1, b = −3 . ⇔   a = −1, b = −3 b + 1 = −2

H

x = 0

10 00

B

⇔ x( x − 20) = 0 ⇔  .  x = 20

H

Ó

A

Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn. Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h.

ÁN

-L

Í-

Câu 4. = 900 .

1) Vì H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB hay OHM = 900 .

Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có OD ⊥ DM hay ODM Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD ⇒ ∆MCD cân tại M . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên ⇒ MI là một đường phân giác của CMD

Đ

ÀN

= MCI

= 1 sđ CI = 1 sđ DI DCI 2 2 . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. ⇒ CI là phân giác của MCD

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Biến đổi phương trình: (1) ⇔ 12( x − 4) + 8( x + 4) = ( x − 4 )( x + 4 ) ⇔ x 2 − 20 x = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N .Q TP Đ

TR ẦN

H Ư

Thời gian chiếc bè đi được

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

8 = 2 (giờ).

4 24 16 Ta có phương trình: + = 2 (1). x+4 x−4

16 . x−4

N

Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là

ẠO

24 . x+4

G

Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là

U Y

Câu 3.

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4).

Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/m).

Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 km.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm.

D

IỄ N

3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: 1 S = 2 SOQM = 2. .OD.QM = R( MD + DQ) .

2

Từ đó S nhỏ nhất ⇔ MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ = OD 2 = R 2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất ⇔ DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 . https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

72

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

P C A d

N

H

H Ư

N

P = ( a + b )( a + c ) = a 2 + ab + ac + bc = a ( a + b + c ) + bc ≥ 2 a ( a + b + c ) bc = 2.

TR ẦN

a ( a + b + c ) = bc a ( a + b + c ) = 1 Đẳng thức xảy ra ⇔  ⇔  .

1 bc = 1 a + b + c = abc 

ĐỀ SỐ 33

Ó

A

10 00

B

Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 ⇒ a = 2 − 1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

H

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 20 − 80 + 45 2 3  5− 5   5+ 5  2) B =  2 +  .  2 −  5 −1   5 + 1   2x - y = 1 - 2y Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:  3x + y = 3 - x

TO

ÁN

-L

Í-

1) A =

Đ

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.

D

IỄ N

Tính giá trị biểu thức P =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

Câu 5.

Từ giả thiết ta có: abc ( a + b + c ) = 1 . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Q

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q TP

D

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

M

I

O

Ơ

B

1 1 . + x1 x 2

Câu 3.

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km.

Câu 4. https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 73

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

.Q Đ

G

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

--------------------------------------------------

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

TP

1 1 + 2 x +y xy

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

N

Câu 1:

H Ư

1 2 4.5 − 16.5 + 9.5 = 5 − 4 5 + 2 5 = − 5 .

2 3  5− 5   5+ 5  2) B =  2 +  .  2 −  5 −1   5 + 1    5 5 −1   5 5 +1  2 −  = 2 + 5 2 − 5 = −1 = 2+  5 −1   5 +1    

(

)

(

B

)

)(

)

10 00

(

TR ẦN

1) A =

Câu 2:

2x - y = 1 - 2y 2x + y = 1 2x = 2 x = 1 ⇔ ⇔ ⇔ 3x + y = 3 - x 4x + y = 3  y = 1 - 2x y = - 1

Ó

A

1) 

Í-

H

2) Phương trình x2 – x – 3 = 0 có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 3.

-L

1 1 x1 + x 2 1 1 + = = =− . x1 x 2 x1 x 2 3 −3

ÁN

Do đó: P =

TO

Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội.

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

N

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.

300 5 345 + = x+5 3 x ⇔ 900 x + 5 x ( x + 5 ) = 1035 ( x + 5 ) ⇔ x 2 − 22 x − 1035 = 0

D

IỄ N

Đ

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x1 = −23 (loại vì x > 0) và x2 = 45 > 0 .

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h Câu 4:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

74

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

1) Ta có: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn) ⇒ AMD = 900 . Tứ giác ACMD

có AMD = ACD = 900 , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

chung và 2) ∆ABD và ∆MBC có: B

D

M

H

O

B

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: Đẳng thức xảy ra khi x = y.

1 ≥ 2 (1) 2xy

TR ẦN

x + y ≥ 2 xy ⇒ 1 ≥ 2 xy ⇒ 1 ≥ 4xy ⇒

Ó

A

10 00

B

1 1 1 2 4 + ≥2 ≥ 2. = (*) a b ab a+b a+b 1 1 4 ≥ = 4 (2) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: 2 2 + x + y 2xy ( x + y )2

Tương tự với a, b dương ta có:

H

Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy ⇔ x = y.

-L

Í-

Từ (1) và (2) suy ra: A ≥ 6 . Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y =

1 . Vậy minA = 6.

2

ÁN

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

TO

ĐỀ SỐ 34

Cho biểu thức A =

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 1

( x 2 − 3) 2 + 12 x 2 + x2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

1 1 1 1 1 = 2 2+ + + 2 x +y xy x + y 2xy 2xy 2

H Ư

A=

G

Câu 5:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ

ẠO

TP

.Q

3) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC = BDC , lại có: BDC = CAK (cùng phụ

với B ), suy ra: EDC = CAK . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O′ A = O′ E, suy ra O′ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C

U Y

A

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

∆MBC (g – g) E

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ơ

K

BAD = BMC (do ACMD là tứ giác nội tiếp).

Suy ra: ∆ABD

N

I

( x + 2) 2 − 8 x 2

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.

Câu 2: Cho các đường thẳng: y=x-2 (d1) y = 2x – 4 (d2) y = mx + (m+2) (d3) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

75

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

a b c + + <2 a+b b+c c+a

--------------------------------------------------

Câu 1: - Điều kiện : x ≠ 0 + 6x x2

2

+ 9

A

4

+

x

2

− 4x + 4

Ó

a) Rút gọn: A =

x

10 00

B

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34

=

x2 + 3 + x−2 x

b)

TO

ÁN

-L

Í-

H

− 2x2 + 2x − 3 x 2x + 3 - Với 0<x ≤ 2: A = x 2x2 − 2x + 3 - Với x>2 : A= x

- Với x <0: A =

A nguyên <=> x2 + 3 chia hết cho x <=> 3 chia hết cho x => x = {− 1;−3;1;3 }

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 <

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 5:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

.Q

TP

ẠO

Đ

H Ư

N

G

1 1 1 = + CE CE CQ

Chứng minh hệ thức:

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

U Y

N

H

Ơ

N

a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. b. Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .

Câu 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)) Câu 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE. a) Chứng minh rằng DE// BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

D

IỄ N

Đ

Câu 2:

a) (d1): y = mx + (m +2) <=> m (x + 1)+ (2 - y) = 0 Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m x + 1 = 0  x = −1 =.>   2 − y = 0 y = 2

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b. Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) . Tọa độ M là nghiệm của hệ y = x − 2 x = 2 =>    y = 2x − 4 y = 0

Vậy M (2; 0) .

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

76

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com

“Tuyển tập 34 đề Toán luyện thi vào lớp 10 THPT (có đáp án chi tiết)”

Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3) 2 2 Vậy m = - thì (d1); (d2); (d3) đồng quy 3 3 ' 3 7 Câu 3: a) ∆ = m2 –3m + 4 = (m - )2 + >0 ∀ m.

2 4

Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= -

N

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ơ

 x1 + x2 = 2(m − 1)  x + x = 2m − 2 =>  1 2  x1 x2 = m − 3 2 x1 x2 = 2m − 6

U Y .Q

5 2 15 15 ) + ≥ ∀m 2 4 4 15 5 = với m = 4 4

10 00

N

B

cùng nhìn đoạn AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cùng chắn cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cùng chắn cung DC)

TR ẦN

1 sđ (AC - DC) = ∠ AQC 2 => APQC nội tiếp (vì ∠ APC = ∠ AQC

b. ∠ APC =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

=> DE// BC (2 góc vị trí so le)

H Ư

1 1 Sđ DC = Sđ BD = ∠BCD 2 2

G

Đ

Câu 4: Vẽ hình đúng – viết giả thiết – kết luận a. Sđ ∠ CDE =

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

ẠO

VậyPmin

TP

= (2m -

Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ

Í-

H

Ó

A

DE CE Ta có: = (vì DE//PQ) (1) PQ CQ DE QE = (vì DE// BC) (2) FC QC DE DE CE + QE CQ Cộng (1) và (2) : + = = =1 PQ FC CQ CQ

TO

ÁN

-L

1 1 1 (3) + = PQ FC DE 1 1 1 ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) : + = CQ CF CE a a a+c Câu 5: Ta có: < < (1) a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < (2) a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < (3) a+b+c c+a a+b+c a b c Cộng từng vế (1),(2),(3) : 1< + + <2 a+b b+c c+a

=>

D

IỄ N

Đ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 không phụ thuộc vào m c) P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

b) Theo Viét: 

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

77

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial