TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH THPT

KHOA TOÁN

===

===

BÙI THU TRANG

Chuyên ngành:

- 2019

L IC

KHOA TOÁN

===

===

Sau th i gian dài nghiêm túc nghiên c u, cùng v i s các th y cô giáo và các b c hoàn thành. Tôi xin bày t lòng bi c ti

ng d n tôi trong vi c l a ch

t n tình c a

n nay, khóa lu n c n TS. Ph m Th H ng H nh tài nghiên c

ng ti p c n và

giúp tôi ch nh s a nh ng thi u xót trong quá trình hoàn thi n nghiên c

BÙI THU TRANG

xin trân tr ng c

y cô trong t

y cô trong khoa

Toán ih m Hà N i 2, Ban ch nhi ki n cho tôi hoàn thành t t bài khóa lu có k t qu

u

Trong quá trình nghiên c u, do còn h n ch v th i gian và ki n th c, tôi v n còn nh ng thi u xót r t mong các th y cô và các b n sinh viên cho tôi ý ki n giúp tôi hoàn thi n khóa lu n t Cu i cùng tôi xin c viên tinh th

nh, ng h

tôi có th hoàn thành t t khóa lu n này!

Hà N i, ngày tháng 5 Tác gi khóa lu n

Chuyên ngành: Bùi Thu Trang

ng d n khoa h c

TS. PH M TH H NG H NH

- 2019

ng

L

Khóa lu n t t nghi

NH NG C M T

VI T T T TRONG KHÓA LU N

ng v n d ng toán h c vào th c ti n trong

d y h c ch hàm s cho h c sinh THPT l c tìm hi u và nghiên c u cùng v i s

c hoàn thành do s c g ng, n nhi t tình c a cô Ph m Th H ng

H nh. u khoa h

c l p c a riêng

tôi. Các s li u s d ng phân tích trong lu n án có ngu n g c rõ ràng. Các k t qu nghiên c u trong lu n án do tôi t tìm hi u, phân tích m t cách trung th c, khách quan và phù h p v i th c ti n c a Vi t Nam. Các k t qu

TT

Vi t t t

Vi

1

CT

2

DH

D yh c

3

GV

Giáo viên

4

GTLN

Giá tr l n nh t

5

GTNN

Giá tr nh nh t

6

HS

H c sinh

7

NL

c

8

PP

9

SGK

Sách giáo khoa

10

THPT

Trung h c ph thông

11

TH

Toán h c

12

TT

Th c ti n

c công

b trong b t k nghiên c u nào khác.

Hà N i, ngày tháng 5 Tác gi khóa lu n

Bùi Thu Trang

M

U .............................................................................................................. 1

1. Lý do ch

1.3.6. Th c tr ng d y h c ch Hàm s ng v n d ng toán h c vào TT ................................................................................... 22 m HS THPT .................................................................................... 24

tài ............................................................................................... 1

2. M

m tâm sinh lý ................................................................................. 24

u ......................................................................................... 1

m h c t p ....................................................................................... 24

ng và ph m vi nghiên c u ...................................................................... 1

m c a phát tri

4. Gi thuy t khoa h c ........................................................................................... 1

ng ngh nghi p............................................................................ 26

5. Nhi m v nghiên c u ........................................................................................ 2 u ................................................................................... 2 7. C u trúc khóa lu n............................................................................................. 2 8. K t qu khóa lu n .............................................................................................. 3 .

.................................................................. 25

.................................................................................. 27

K T LU

BI N PHÁP T NG V N D NG TOÁN H C VÀO HÀM S CHO H C SINH TH C TI N TRONG D Y H C CH THPT ................................................................................................................. 28

LÝ LU N VÀ TH C TI N ............................................ 4

ng xây d ng các bi n pháp ......................................................... 28

1.1. M i quan h gi a toán h c và th c ti n ...................................................... 4

2.2. Các bi

1.1.1. Th c ti n, th c t ......................................................................................... 4 1.1.2. M i quan h toán h c và th c ti n ............................................................... 4

2.2.1. Bi n pháp 1: Xây d ng h th ng các ví d và bài toán th c ti n liên quan n ch hàm s ...................................................... 28

1.1.3. Tình hu ng, bài toán th c t , th c ti n ......................................................... 7

2.2.2. Bi

1.1.4. Hàm s và th c t ........................................................................................ 8 1.2. V

v n d ng Toán h c vào th c ti n trong d y h c toán THPT ......... 9

1.2.1.

ng d ng toán h c ...................................................................................... 9

1.2.2. V n d ng toán h c vào TT......................................................................... 10 c v n d ng toán h c vào TT .......................................................... 11 c v n d ng toán h c vào TT .......................................................... 12 1.3. D y h c ch Hàm s ph ng v n d ng toán h c vào th c ti n ............................................................................................................. 15 1.3.1. Yêu c u d y h c toán ng v n d ng toán h c v i th c ti n ............................................................................................................................ 15 1.3.2. M ch Hàm s

trình ph thông hi n hành .............................. 16

1.3.3. M c tiêu và n i dung ki n th c d y h c hàm s ch Hàm s trong thông ....................................................................................... 17 1.3.4. M t s ng c n th c hi n trong d y h c Toán ph thông nh m ng v n d ng TH vào TT ......................................................................... 18 1.3.5. M ch Hàm s

i ............................................. 19

m .............................................................................. 28

ng luy n t p cho HS m t s ho ng thành ph n c v n d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c ch Hàm s .... 36

2.2.3. Bi trong d y h c ch

ng các tình hu ng TT vào khâu c ng c ki n th c Hàm s .............................................................................. 44

2.2.4. Bi n pháp 4: Thi t k giáo án trong ch Hàm s ng v n d ng toán h c vào th c ti n ......................................................................................... 47 2.2.5. Bi n pháp 5: Ki ng v n d ng toán h c vào th c ti n .............................................................................................................. 56 K T LU

.................................................................................. 61

K T LU N ........................................................................................................ 62 DANH M C TÀI LI U THAM KH O .......................................................... 63 PH L C........................................................................................................... 66

ng v n d ng toán h c vào TT thì s góp ph n nâng cao ch Hàm s nói riêng và d y h c toán THPT nói chung.

i

- Góp ph Hàm s cho h c sinh THPT.

lí lu n c a vi c d y h c bài toán th c ti n ch

- Tìm hi u m c tiêu, n i dung d y h c ch -

ng d y h c ch

Hàm s

xu t m t s bi n pháp th c hi n vi c d y h c ch ng v n d ng toán h c vào th c ti n.

- Thi t k giáo án áp d ng các bi

Hàm s theo

xu t.

. a)

ng pháp nghiên c u lí lu n

T ph

c, nghiên c u, phân tích, t ng h p, h th ng các ngu n tài li u,

tài nghiên c

nc

c liên quan t

tài.

ng k t kinh nghi m

b)

T ng k t kinh nghi m c a các giáo viên v

ng d n trong quá trình

c bi t là các gi ng viên gi i, các th y cô trong THPT có nhi u tài nghiên c u. c)

u tra, quan sát u tra m t s khía c nh v tình hình v n d ng toán h c vào th c ti n trong

th c t d y h

c ta hi n nay và ý ki n các giáo viên THPT v m t s v tài khóa lu n, v i hình th c là ghi âm ph ng v n.

H th ng hóa làm rõ n i dung ch xu t các bi

d)

Hàm s

ng v n d ng toán h c vào th c ti n ch

hàm

Xin ý ki n c

c giáo d c toán h c, các chuyên

gia và các nhà nghiên c u khoa h c v toán h c ng d khóa lu n.

s cho h c sinh THPT.

ng: Quá trình d y h c ch

Hàm s

u ch nh, hoàn thi n

ng v n Ngoài m trong 3

d ng toán h c vào th c ti n.

Ph m vi: N i dung ch

chuyên gia.

Hàm s

u, k t lu n, tài li u tham kh o, ph l c, khóa lu

c trình bày

lý lu n và th c ti n.

N

xu t m t s bi

y h c ch

1

Hàm s theo

Bi

ng v n d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c

2

ch

Hàm s cho h c sinh THPT.

8.

- Làm rõ thêm vai trò quan tr ng c a vi ng v n d ng TH vào TT c

v

TT b ng PP TH.

o n hi n nay. n ch t c

c trong quá trình gi i quy t các

- H th ng m t vài bi u hi n c

i có kh

- Xác l p m t s yêu c u c ng ng v n d ng TH vào TT ch

TH vào TT ch

n d ng TH vào TT.

c ti

t ng ph bi n trong gi ng d y và trong

- Th c ti n là toàn b nh ng ho nh

s - xã h i c

hàm s .

xu c 5 bi hàm s cho HS THPT. - H th ng yêu c u c nâng cao nh n th c và ch

ct i s ng xã h i:

- Th c t là k t qu c a s ph i h p nh ng ho

ng v n d ng TH vào TT trong DH ch

m

xu t s góp ph n ng v n d ng

ch

ng v t ch t c

i

trong quá trình nh n th c th gi i khách quan b ng các giác quan và s m

t và các bi ng gi ng d

ng v t ch t có m

i nh m c i bi n t nhiên và xã h i.

ng

, hi u m t cách ng n g

c ti

hàm s c a giáo viên c p THPT.

m vi h

t ng c ti

a, có th th y thu t

ct c dù cùng di n t nh ng c gi i h n trong ph m vi ho ng

i th c hi n, bao hàm c tr c ti p và gián ti p. T t c nh nt

c

i th c hi n. Có th hình

dung r ng: Th c t = Th c ti n + nh ng gì

nt

n ra

i th c hi n. Nh ng gì là th c ti u thu c th c t nh ng gì là th c t không ph c th c ti n.

Ví d 1.1: - Di chuy n b

c sau th i gian t là m t hàm s

b c hai n t) là ho ng c th i th c hi

n ra nên chính là th c t c ti n.

Ví d 1.2: - M t tr i m c di n ra th c t

là h qu c a vi

n

phía Tây là s vi c c th

t quay xung quanh M t tr i và chính nó nên là i th c hi

c g i là th c ti n.

1.1.2. a) Toán h c có ngu n g c t th c ti n L ch s c a TH g n li n v i l ch s

3

4

i, nh ng khái ni

c hình

c xu t phát t thành h u h i. M t s khái ni

i s ng TT, t nhu c u tìm tòi và khám phá c a n có ng d ng tr c ti p trong

TT, mà nó l i là c u n i ho c công c tính toán d

n nh ng quy lu

Phân t gam M c a m t ch t khí t l thu n v i kh i v i không khí: M

nh lý

ng riêng d c a ch t

29d .

c) Toán h

c khoa h c khác

quan tr ng.

Toán h Toán h c nghiên c u các hình th c không gian c a s v t, hi ng khác nhau c a s v t, hi

quan h

khái ni m hình dáng, s

ng trong th gi i th c nên nh ng

u tiên c a Toán h c không th rút ra t

mà ch t th gi i th c, qua th c ti phát t nhu c m c ru

th i Ph

quan h s n xu

ng; nh ng

: s t nhiên xu t tính di n tích th a

phát tri n m nh m c a k ngh và s hình thành n ch

i ph i phát tri

ng k ti p nhau: t không gian ba chi

gian nhi u chi u, t t p h p s t

i có th ph n ánh th gi i m

y

n không n ph m c a i. Do v y

và sâu s c.

Toán h c nói riêng hay các ngành khoa h i tìm hi

u b t ngu n

Toán h c không nh ng có ngu n g c t th c ti n mà toán h c còn ph n ánh th c ti n. B i toán h c là khoa h c v c u trúc t ng quát, các quan h

h

n hay hóa h

n ch t quan h s

ng và c u trúc c a hi

toán h c ngày càng ph c v hi u qu

ng. Vì th

ng th c ti n.

Trong th c nghi m toán h ngành khoa h c.

i

Trong s n xu t: ngày càng hoàn thi n tính toán, t i nh máy tính t t là ngành khoa h

và ph c v tr c ti gi i quy t m t v

n nhu c u c

c Toán h

ng hóa và gi

t

ng. i g n li n v

is

i

i. t phát t nhu c u c khoa h c, k thu i ta c n n nhu c u xây d ng - s d ng ki n th c môn

Toán. Ki

c ti

môn Toán

ng ph thông.

bi n trong th c t

i s ng xã h

i v i Toán h c, nh t là trong ph

ng d ng vào hình

n ánh nh ng m i liên h trên

u d a trên logic

Toán h c càng ngày càng hình thành nên nh ng khái ni m, quy lu t m i ph n ánh sâu s

c tr u

ng c a hi n th c khách quan.

xa

c thi t k và s d ng các máy t

ng, các h th u khi n hay b t kì s n ph m công ngh toán, thông s toán h c, các lý thuy t trong toán h

Khoa h

b) Toán h c ph n nh th c ti n

u khi n

không ng ng. Có th nói, b t kì m t ti n b nào c a t

ph n la

là n n t ng c a s phát tri n toán h c.

ng khác nhau c a th c ti n.

c thì nh ng ng d ng trong vi

thông qua v

c i thi n cu c s ng. Nhu c u th c ti n

Ch ng h n y ax là bi u th c th hi n t l thu n có th

ng, hi

c ng d ng c a mình m t cách sâu s c và r ng rãi. Cùng v i ng d ng

hi

n t p h p s nguyên r i t p h p s h u t

và s th c, s ph toán h t qu c a s ph n ánh hi n th c tích c c, sáng t o c

t th c ti

khoa h c mà nghiên c u nh

Ngày nay, cách m ng khoa h t, công ngh trên th gi i ngày càng di n ra sôi n i và phát tri n nhanh chóng v i quy mô ngày càng l n thì toán h c càng th

r i nh ng ng d ng c a toán h c. Ví d

y hoàn thi n và phát tri n c a vi tích phân.

Toán h c có tính tr

n khoa h c chung cho m i ngành

R t nhi u ti n b c a khoa h

t ch gi i quy

rình ti n b

c a v t lý, tuy nhiên ngành này l i liên quan m t thi t v i toán h Ví d 1.3: Di n tích S c a m t tam giác v i m t c nh là a thu n v i chi

ng v i c

Ti n chi tr cho vi

S

ct l

1 ah .

2

n hàng tháng c a m t chi c ti vi (T) có công

su t P t l thu n v i th i gian tiêu th

T

5

Pt .

c a toán h

cv

ào các b n ch t c a quy

lu t t nhiên, có th n. Nh quy lu t toán h

c k t qu còn n mà ki n th

thuy t s t n t i c a hai hành tinh m i là H thuy

6

m c trên lý g Tinh. Lý

thành t u to l g n li n v i s phát tri n c a ngành toán h hàm th

n l c, vô tuy u i s , hàm ph c,

ác su t th

không gian c a không gian hình h thu t. Nh

là mô ph ng, mô hình mi n là ph n ánh, mô t ng.

t v các d ng

c áp d

nh lý t ng quát c a hàm ph

ng h

Bài toán th c ti n là bài toán mà trong gi thi t hay k t lu n có ch a nh ng n

c a lý thuy t th

ng h c

c, k c khoa h c t nhiên hay xã h

c và sinh

h c là ví d n i b

Tình hu ng th c t là m t tình hu ng mà trong khách th có ch

- Bài toán th c t m t tình hu ng th c t tr thành m t bài toán th c t , ph

i c a toán h

nt .B

i ta có th d

c tính ch t c a các h p ch t trong hóa h c, nghiên c u nh ng v nh t c a di truy n h c, v u ho ng ph c t p c a h th Trong y h c b

nt

khó

yêu c u ph i gi i quy t t tình hu Ví d 1.4 - Tình hu ng: M t chi c ô tô ch

i ta có th c i ti n

ng AB dài 250km, c n tìm

th i gian ch y h m chung c a tình hình khoa ng t ng

h p các khoa h c l i thành m t th th ng nh t. Max khoa h c mu n tr

u ph i s d ng toán h

ng nói r ng các ngành

t hu ng th c t

i th c hi

c ti n.

- Bài toán: M t chi c ô tô ch trung bình là 50km/h. H i th

ng AB dài 250km v i v n t c chi c ô tô ch y h ng AB là bao

nhiêu, bi t r ng ô tô có d ng ngh m t l n trong 30 phút? t bài toán th c t có th

h t, th c

c xây d

th c t trên. Rõ ràng là khi thi t l

t 1.1.3.

các d li u v

n

Theo [11, tr.185]: M t tình hu ch th và khách th

i, còn khách th là m t h th ng nào

th c hi u là m t t p h p nh ng ph n t cùng v i nh ng quan h gi a nh ng ph n t c a t p h th y tình hu ng th c ti n là m t tình hu ng mà trong khách th có ch

ng nh ng ph n t là nh ng y u t th c ti n.

b ng c a vi sinh v

ng c a qu n th vi sinh v

ng nói

ng c a qu n th vi sinh v t là s

ng t bào c a qu n th

ng th c t

i

th c hi n.

- Bài toán: H i trong 1 gi , vi khu n Ecoli phân chia bao nhiêu l n? Bi t c 20 phút vi khu n Ecoli phân chia 1 l n.

- Bài toán th c ti n

t bài toán th c t

Theo quan ni m c a các tác gi m

ng, v n t c ô tô,... làm gi thi t cho bài toán (có

Ví d 1.5 - Tình hu

c hi u là m t h th ng ph c t p g m

th

dà

gi i quy t tình hu ng i ta ph i l a ch n, t p h p l i

nhi u y u t khác trong tình hu

- Tình hu ng th c ti n

c

c các d li u c a khách th

làm gi thi t c a bài toán.

và ví d cho th y r ng: toán h c ngày càng thâm nh p sâu vào các ngành khoa h h c hi n nay song song v i vi

ng

nh ng ph n t là nh ng y u t th c t .

ít s d ng thì khác, chúng s d ng ngành hi

n th c ti n.

- Tình hu ng th c t

ng h c là hai ngành lý thuy c a t hàng h i và hàng không.

Toán h c còn thâm nh p vào nhi u ngành khoa h i t

y u t toán h c ch a

u ki n nh ng, tìm ki

i gi i toán c n ph i m i liên quan v

t thi t

d ng toán h c thu n túy hoàn toàn mà có th

7

c xây d ng t tình hu ng th c t .

Hàm s không ch xu t hi n trong toán h c

gi i quy t các v

th c ti n và c a nhi

8

cs d t lí, kinh t ,

tr

a, tin h

c xu t hi n v gi i quy t nhi u

ng nghiên c bài toán quen thu c nh ng n i dung toán h

Theo T

hoàn toàn phù h p v i m c tiêu d y h ng ph

gi i toán.

Theo [4] thì t

c a hàm s mà m t m không nói n c a d y h c hàm s là giúp h c sinh th c vai trò c a nó trong th c t và d ng nó vào gi i quy t các v

i th

c a th c t

ng d ng

m t cách sâu s

it

ng

trong n i b môn Toán và ng d

ti

ra. Các ng d ng trong nh

c ph thông môn Toán, B Giáo d

quá trình nh n th

2006, trang 7).

c nh ng thông báo v lãi su t ti n g i, lãi su t n v hình th c g i ti n hình th

d ng c a hàm s ng g p nh ng hình nh c

c. Nhi u công trình ki t

ng c

m tính b n v ng mà còn t o nên v

pc

c ngoài

tr.49)

c hi u

t dùng vào

ho c bài t p c a môn h

Khi nói t i các ng d ng TH ta hi PP TH cs

c h t và g

i

m các ki n th

Ch ng h n:

ng d ng c a hàm s là th

c m i quan h gi

th tích v t th

ng,

c, ng d

ng

tính di n tích,

ng giác, tích phân, các kho ng cách không t

c và các di n tích,

c hi u là các ng d ng TH).

n Ti ng Vi t, v n d ng là

d ng lý lu n, v n d ng khoa h

c, lý lu n dùng vào TT (v n

[18, tr.1105].

V n d ng TH vào TT th c ch t là s d ng TH làm công c

gi i quy t m t tình hu ng TT; t c là dùng nh ng công c TH thích h nghiên c u khách th nh m m

9

t

nghiên c u m t khách th và b n thân các khách th (y u t nh n ng d ng) c n s tr giúp c a các ki n th gi i quy t.

Theo [17

TT [18, tr.1090].

i các d ng

s ng hàng ngày.

Theo t ng d ng

c th c hi

t

là các môn khoa h c t nhiên; ng d ng vào vi c gi i quy t các công vi

th tích v t th

n Ti ng Vi t thì

m

nh trong các bu i ngo i khoá, th c hành ho c

ng kho ng cách không t i s 10,

ho c là hoàn thành

ng th i chu n b cho vi c nghiên c u nh ng v

nghiên c u nh ng v

u, vòm nhà, c

Theo t

c ngoài TH. Các ng d ng

làm các bài t p có n i dung th c hành; v n d ng ki n th

p

s nhân. i s ng h

t

i các ki n th

c hi

Ví d 1.6 Có th h i các em HS th nh l i có khi nào t m vào ngân g i ti n ti t ki m, ho c vay ti n ngân hàng, ho c làm m t th ngân hàng

ch b

K t qu c

Các ng d ng TH, theo [12] có th chia thành hai lo i: Nh ng ng d ng

d ng c a nh ng ki n th c toán h i s ng, vào ph c v c ng th c hành và v n d ng, th c hi n d y h c ph i g n li n v i th c

(vay ti n) và cách tính lãi su

ng n m ngoài ph m vi c a TH. Hi u

ng d

trong n i b môn Toán nh

th

t k công trình

[4, tr.35].

c các nhà so n th

u tiên c a xây d

c hi

nghiên c u nào có áp d

u này

nh:

ATM m

mô t nh ng tình

xuyên su t

c trung h c. Hàm s là c u n i toán h c và th c ti n.

trình

d ng nh ng quan ni m hay quy t

hu ng c a cu

g vì vai trò quan tr ng c a nó mà hàm s là m t ch

t p cho h kh

n Bách khoa qu c t v giáo d c TH [25, tr.3230] thì ng d ng

c

t ph n t

10

ng, a vào

m t s ph n t

c trong khách th

trong khách th , nh

tm

bi

- S d ng máy tính b túi, các ph n m có th tìm hi u v tình hu ng, t

i, s p x p nh ng y u t

, tr.22].

Công c TH thích h

gi i quy t tình hu ng TT

ki n th c TH c th

ng

ng. Quan ni

it

ng d ng TH vào v

c th và tri

th

a ng d ng TH vào TT. Ch ng h n, có th nói ng d

ng cách không t i mA

n d ng công th c hàm s

ng nói:

có th th

n: TT g

s v i ch

c p t i các v

c a cu c s

ng và k t qu ho ng c a h c sinh; ki n quan tr ng cho s hình thành và phát tri n NL.

ah

- NL chung là nh TT trên m t

a cu c s ng, TT trong n i b môn h c, liên

i

Hàm s ) và TT trong d y, h c Toán ( ph thông).

ng c

ng c

c hình thành, phát tri n và

Trong giáo d c ph chung và nhóm các NL chuyên bi t.

ho Trong khoas lu n này, chúng tôi ch y

c và k t qu ho

khi gi i quy t các v

c kho ng cách gi

ng t ng h p các

ng thú, ni m tin, ý chí. NL

c

n t ng chi ti t

c hi n

nh nh s

ki n th

nh c a quá trình nghiên c u khách th trong tình hu ng TT ch không ch d ng l i

t kho ng cách th c gi

ng trong m t b i c nh nh

thành công ho

n v n, c th , tri

i d ng mô t

c ph thông t ng th

c a quá trình

a ng d ng TH vào TT, n u hi

vi c mô t tình hu

c

y, quan

u hi u v n d ng TH vào TT

thì v n d ng toán vào TT

h c.

m b o tính

ch t bao quát b i tình hu ng TT bao g m c tình hu ng gi ni m v n d ng TH vào m t v

n công ngh , ngu n tài i quy cv toán

c chia thành hai nhóm: nhóm các NL

n, thi t y u ho c c t lõi, làm n n t ng cho m i i trong cu c s

ng ngh nghi p. Các NL này

c hình thành và phát tri n d a trên b giáo d c và tr i nghi m trong cu c s ng khác nhau. Các ho

nc i, quá trình ng yêu c u c a nhi u l i hình ho t

ng giáo d c (bao g m các môn h c và ho

nghi m sáng t o), v i kh

ng tr i

ng t i m c tiêu hình

thành và phát tri n các NL chung c a h c sinh. Nhóm các NL chung bao g m các - Mô t tình hu

t ra trong m t s bài toán TT b ng cách thi t l p mô

hình TH ví d

, hình v , b ng bi

- Gi i quy

cv

-

toán h

c thi t l p.

n c a l i gi i (nh ng k t lu

t

có th -

n nh ng bài toán gi

c tình hu ng có v

- NL chuyên bi

c.

c thù môn h c, là NL mà môn h

NL toán h c là m

c thù c a môn Toán. Hi n nay có nhi u cách quan

nh n bi t và hi u vai trò c a toán h

v

ng: is

i khác.

- Th c hi

c cách th c; quy trình gi i quy t v c gi i pháp gi i quy t v

11

.

ng thiên v v n a m t cá nhân có th p lu n d a

v ng ch c, s d ng và hình thành ni h

ng nh ng nhu c

i s ng c

công dân có ý th c, có tính xây d ng và có hi u bi - L a ch n và thi t l

hình

c thù c a nhi u môn h c khác nhau.

ni m khác nhau v NL toán h c, t d ng: Theo [11, tr.35], NL toán h

; thu th p, s p x p, gi

tin c y c a thông tin; chia s s am hi u v n

, sáng t o; giao ti p, h p tác.

thành và phát tri n. M t NL có th

c t các tính

p v i th c ti c bi t, nh n bi c cách u ch nh nh ng yêu c u TT (x p x , b sung thêm gi thi t,

n hóa hay cách

NL: NL t h c, t qu n lí; gi i quy t v

th

.

ph thông là kh n bi s ng; v n d ng và phát tri

i vai trò là m t , tr.15], NL toán h c

a ki n th c toán h c trong cu c gi i quy t các v c a th c ti n,

12

ng nhu c tích, suy lu

i s ng hi n t i và t t cách linh ho t; là kh i thông tin hi u qu thông qua vi

thành và gi i quy t các v

ng; -

c u trúc tâm lí: Trong [15] tác gi Tr n Lu n cho r

trong nh

u ki

nh ng trình bày

ni m: NL toán h c c a HS là nh môn Toán. Nh

NL toán h c là nh

c

- Tích c c, t l p, sáng t

c c n có khi HS h

Mô hình: là m t h th ng các y u t v t ch t ho c ý ni di n, ph n ánh ho c tái t ng c n nghiên c

n d ng ki n th c toán vào cu c s ng,...

luy

ng rèn luy

th

ng th c.

c v n d ng TH vào TT nh m giúp HS rèn

hình hóa là m

TH, làm quen v i các tình hu ng TT. NL v n d ng toán h c vào

i h c phát huy, s d ng ki n th c toán h

nghiên c u tr l

i nh ng tình hu ng ph c t

n hi

cao c a m t v t th t ngoài th c t mà không th

hàm s ch

ho

nh ng công vi c

hàm s thông qua gi i m t bài toán

c: c 1: T tình hu ng TT, xây d ng bài toán TT;

c a h c sinh thông qua m t s d u hi u (ho

ng ti p c n v

có

ng mô hình là m t quá trình nh n th c

Quá trình v n d ng TH vào TT ch TH g m b

c các bi u hi n c a NL v n d ng toán h c vào th c ti n

m t v i m t tình hu ng th c ti n (bài toán, v - Ho

ng y u t

t cách m ng, có tính phát tri khoa h c tích c c.

ng c a b , m

Có th nh n bi

i sáng t

c ti p kho ng cách gi a hai c.

trong hàm s vào th c ti n. Th c ti n

h ng ngày, nh ng ho

ng nghiên c u. B i v y mô hình mang tính lý ng, nh tính ch t mà

u

Nh y, NL v n d ng toán h c vào th c ti n ch hàm s c hình thành, phát tri n thông qua quá trình h c Toán ch hàm s , v n d ng các ki n th

i s d ng nhi u

ng nghiên c u, cho nên nó có th ph c t p

b nh ng d u hi u không b n ch t, ch gi l i nh ng thu c tính b n ch t,

tính th tích c a các

v t trong cu c s ng hàng ngày, v n d ng ki n th c t s m không th

mô t

t g c. Mô hình là s n ph m c i nh quá trình tr u ng hóa c a ít nhi ng c th . Trong quá trình tr ng hóa con

t ra và có kh

phù h p v i th c t cu c s ng.

Ví d 1.7: V n d ng ki n th c hình h

ng th

Ngày nay, nh s phát tri n c a khoa h

c trên l p ho c h c

gi i quy t nh ng v

nghiên c u các

ng cách xây d ng các mô hình c a chúng và d a trên

Theo chúng tôi, có th hi u NL v n d ng toán h c vào th c ti n là kh qua tr i nghi m th c t c a cu c s

bi u i di n, thay

ng th c sao cho vi c nghiên c u mô hình cho ta nh ng thông tin m i

th c ti n, có m t s m khác nhau: Ch ng h c liên h gi a NL v n d ng toán h c vào th c ti n v i NL mô hình hóa, NL gi i quy t v .

c

ng.

c mô hình hóa toán h c

b) NL v n d ng toán h c vào th c ti n Vi

gi i quy t tình hu ng;

- Ho ng th c hi n gi i pháp gi i quy t tình hu ng và nh n ra s phù h p hay không phù h p c a gi i pháp th c hi n;

trên, chúng tôi theo quan

ng vi c ti p thu nh ng tri th c toán h c, kh

h c t p môn Toán, kh

xu t gi i pháp, l p k ho

- Ho

ng thiên v lí lu n,

c yêu c u ho ng h c toán và t u ki i các c toán h i nhanh, d dàng và sâu s c

ki n th

quy t;

toán h c trong các tình hu ng, hoàn c nh khác nhau,

ng v quy trình, ki n th

ng s d ng, khai thác các ki n th c Hàm s cho tình hu ng c n gi i

- Ho t ra, hình

,v

th c ti n)

th c ti

ng) khi h

i

c 2: Chuy

sau:

c hi u, n

ng sang mô hình TH liên quan hàm

s ; c 3: Dùng công c TH, ki n th c hàm s

c yêu c u

TH;

ng c a tình hu ng);

13

14

gi i bài toán trong mô hình

c 4: Chuy n k t qu l i gi i bài toán trong mô hình TH sang l i gi i c a bài toán TT. t c a quá trình nh n th c các hi

ng và các quy

lu t khách quan b

+ N m ch

s và ho

ng v n d ng TH vào

hàm s

-

ng và b ng các ho

ng v n d ng và th c hành ch th c hi

ho

th , t

ng c a HS.

Hàm s

u này, trong DH Toán, GV c

ng th c hành, v n d ng ki n th c Hàm s

ng xuyên t ch c các

d n hình thành cho HS ph m

ch t luôn luôn mu n ng d ng tri th

c c a quá trình v n d ng TH vào TT.

v hàm cv

,... trong ho

u t quan tr ng t o nên hi u qu v n i làm toán là:

u ki n cho HS ki n t o nh ng tri

o, phát tri n nh

ng c n thi

ng ph thông liên quan m t thi t v i NL v n

d ng TH vào TT c d ng TH vào TT c

u này, GV c n chú ý t

thu t gi

Hi u qu c a vi c th c hi TT trong DH toán ch

th c hi th c, rèn luy n nh

gi i quy t các v

n y sinh

i s ng [14, tr.62 -66]. + Th c hi n t t các ho

ng thành ph

c.

V i nh ng lý do trên, chúng tôi th y vi th c ti n ch

ng v n d ng toán h c v i

H

hàm s là r t c n thi t.

c làm quen và h c v hàm s t nh ng l p h THCS. c môn Toán hi n hành: B ng 1.1. K t qu th ng kê ch

Hàm s n hành

1.3

L p ng v n d ng TH vào TT trong DH Toán

góp ph n th c hi n nguyên lý giáo d c

ng ph thông chính là

ng k t h p v i giáo d c gia

qua

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

x

x

x

x

x

hi n hành, HS

l p 7 khái ni m hàm s

trong DH Toán th c hi n nguyên lý giáo d c là:

c mô t

thu c gi a

ng bi n thiên và hai hàm s c th : y ax, y Hàm s

bi n thiên x và y

u này, GV c n làm cho HS th y rõ m i liên h gi a Hàm s và TT qua các vi c:

ch cv

Hàm s t l p 7.

ng

- Làm rõ m i liên h gi a TH và TT qua ch

2

Nh n xét: B ng 1.1 cho th y

i hành, giáo d c k t h p v i lao

ng s n xu t, lý lu n g n li n v i TT, giáo d

1 c h c (x)

a . Gi s x

ng

x nh n giá tr thu c m t t p s D. N u m i giá tr c a

x thu c t p D có m t và ch m t giá tr

ng c a y thu c t p s th c

thì ta

có m t hàm s . Ta g i x là bi n s và y là hàm s c a x .

+ Làm rõ ngu n g c TT c a TH.

p 9 nh c l i và b sung các khái ni ch

+ Làm rõ s ph n ánh TT c a TH.

ch t, cách v

+ Làm rõ nh ng ng d ng TT c a Hàm s .

- Rèn luy n cho HS ki n t o tri th c, rèn luy

th , h s góc hàm s b c nh t y ax b . T

qua ch

Hàm

l

nh, nh n xét, các tính

2

th hàm s b c hai d ng y ax . th hàm s ; s bi n thiên, tính ch n l c a hàm s ;

ng bi n ngh ch bi n, tính bi n thiên c a hàm s .

s theo tinh th n s n sàng ng d ng

m hi u v hàm s

ng giác: t

nh t, nh nh t c a hàm s , tính ch n l c a hàm s

15

16

nh, giá tr l n

ng giác; gi i h n hàm s :

ts nh lí v gi i h n hàm s , m t s quy t c tìm hàm s liên t gi i h o hàm c a hàm s : khái ni m, các quy t o hàm c a các hàm s

o hàm c p cao. i tích l p 12: ng d

th hàm s (kh o sát s bi n thiên và v phân th c); hàm s

kh o sát và v

th hàm s c a m t s

a, hàm s

c và

logarit (khái ni

t c a hàm s

s s logarit và công th

a) Ki n th c: - Nh n bi

công c

th

th c a hàm

s v

ng, bi

i, liên h ph thu c l

c khác

- Ph n l hàm s và kh o sát hàm s ;

i s và gi i tích dành cho vi c tr c ti p nghiên c u

- C p s c ng và c p s

-

o sát hàm s b

c nghiên c

th , nh ng ng d ng c a

s

ng giác ch y u nghiên c u nh ng hàm s

hàm s ;

- H c sinh h c phép bi

ng bài toán c c

ng nh t

c bi t là tr

ng hóa và khái

quát hóa trong vi c hình thành khái ni m hàm s t nh ng ví d nhi u hình v .

v t, phép toán c ng và nhân là quy t - V hình h c: ví d v im

u tiên là t

t cho HS

ng và trong nh ng m i liên h

cs

ng gi a các s và s

ng hai s ; n hình là quy t

ng góc -

- Phát tri

nghiên c u hàm s (cho h c sinh

ng gi a các ph n t c a t p h p); - Khi h c v h th ng s , h c sinh th

o sát hàm s trong nh ng hàm s c th ,

ng trong tr

ng giác, còn ph n công

c trình bày liên h ch t ch v i hàm

c trì

th y s

ng th gi i quan duy v t bi n ch

ng hình này

tâm v i góc n i ti p cùng ch n m t cung;

i v i vi c m r ng h th ng s : trong h thông s m i, các phép toán t ánh x hai ngôi t t

-các vào chính nó;

- Bi u di n t p h p s trên tr c s chính là s và th hi th .

ng c a vi c th hi n s

1.3.3.2. N i dung ki n th c Hàm s THPT ph tâm c a khái ni m hàm s

c yêu c

m phù h p v

17

is

c gi m nh ; -

c bi t là trong vi c gi

rèn luy c thành th o v m t này.

- Rèn luy n cho HS nh ng tha

ng hàm s v

p và

tr .

- V n d ng nh

p

t nhiên;

th

o hàm.

- Th c m i quan h qua l i gi a hàm s

-B

c th hi n rõ

c coi là nhi m v ch y

c nh ng d ng khác nhau c a

ng ph thông.

xem xét nh ng s v t, hi ng l n nhau.

a các ph n o, trung tâm vì nó xem xét

- Nghiên c u hàm s trung h c ph thông;

c v trí trung tâm c a khái ni m này trong toàn b

vi c kh o sát hàm s

c v trí trung tâm c a khái ni m thông,

c m i liên k t gi a các phân môn c

khác nhau c

Hàm s

c khái ni m hàm s , th

- Thành th

c bi t c a khái ni m ánh x gi v trí

p THPT:

khái ni m này trong t t c các phân môn toán h môn Toán

ng h

o hàm logarit).

1.3.3.1. M c tiêu c a d y h c ch

th

Khái ni m hàm s là m

mb trung tâm trong khoa h c toán h hàm s s ng tính th ng nh t c

o hàm hàm

h

nhau, t

ng ph thông trên th gi i.

m b o v trí trung im

Yêu c u d y h c toán

ng v n d ng TH vào TT (1.3.1):

18

- Làm rõ m i liên h gi a TH và TT qua ch

Hàm s .

M c tiêu

- Rèn luy n cho HS ki n t o tri th c, rèn luy

Hàm s

ng v n d ng và th c hành ch

Hàm s th c hi

Hàm s .

ng chính c n th c hi n trong DH Toán ch

ng ph thông nh

ng v n d ng TH vào TT ng trên

ý th c, kh

.

n d ng TH ch

toán h

i GV ph i có

góc c

ch s

ng th

nh n

c s giao bi t và gi nhau ho c song song c a hai ng th

môn Toán ng THPT m i k th a và Vi t Nam, ti p c giáo d c Toán

- V n d nh

c phát tri n và toàn th gi i. N i dung là nh ng ki n th c

c. c hàm s b c th vào gi i quy t

m t s bài toán th c ti n. (ví

n, thi t th c, có h th ng, trình bày tinh gi n; th hi n tính liên môn

và tích h p gi a các n i dung d y h c; th hi n vai trò công c c th

th hàm s b c

- Nh n bi t h s góc hàm s

THPT

h c ph thông c

th hàm s .

b c nh t và s d

Hàm s vào TT.

phát huy truy n th ng d y h c Toán

c

nh t.

nh nh n th c hi n th c c a TH và truy n cho HS

ý th c, kh

t

- Nh n bi - V

ts

c m t cách có hi u qu

Yêu c u c

nh chi u bi n thiên v i tr c t a m t ph ng t và v th hàm s b c nh t, b c hai.

theo tinh th n s n sàng ng d ng.

-

N i dung

d : bài toán v chuy

ng

ng

u trong V

ng th c hành và v n d ng, th c hi n d y h c Toán g n li n v i th c

ti n. Không nh ng th t c a toán h c hi

cho phép chúng ta xây d i và là công c i s hóa hình h c.

áp

L p Gi i 11

thi u

hàm

ng giác, s th

M c tiêu và n i dung ch

hàm s

THPT m i:

B ng 1.2. M c tiêu, n i dung và yêu c u c

N i dung

Yêu c u c

t

- Nh n bi t nh ng mô hình

10

th c t d

nh, hàm s , s

bi t ch ng minh tính bi n

s

n khái ni m hàm

thiên s .

các hàm s

c a C p

s

c hàm s hoàn.

- Nh n bi

v

ng giác y sinx,

ng giác. y cos x, y

Hàm s

c các khái ni m

ch n, hàm s l , hàm s tu n

các hàm s

i s

tan x, y cot x

t

ng

nhiên: dãy s , c p s

giác.

c ng, c p s nhân.

- Mô t

ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s , c giá tr hàm s xác c a m t hàm s trên nh b i công th c. m t kho c, u, tính ct c am t bi t xét tính ch n l c a ch n l , t nh m trên m t ph ng t ; m t hàm s n, ti th c m m trên thành th o vi c xác song song

19

- Nh n bi

ng giác.

c các khái ni m và nhân. bi t cách v th c a

Hàm s

L p HS hi u các khái ni m, bi t tìm t

Hàm

chúng; HS c n n m c ng, c p s t ch i

M c tiêu

s bi n

b n hàm s

c b ng giá tr c a ng giác

m t chu kì và v

th

c a chúng.

- Gi i quy

c m t s v n

th c ti n g n v i hàm s

20

M c tiêu

N i dung

Yêu c u c

t

M c tiêu

N i dung

Yêu c u c

ng giác.

L p - Hàm s b c ba, hàm Kh o sát s 12

s

b c

b n

g n các bi u th c ch a bi n.

phân v

th

th a b ng s d ng máy tính b

PHÂN TH C: - Nh n bi

s gi

kh o sát hàm s

th c a các a, hàm

ng

c

m t

gi i quy t

m t s v th c ti n.

logarit, s t

- Nh n bi

khác ho

n

th c ti n g n v th a.

Nh ti p c n t

h giáo d c m i môn Toán, ch c bi t c p THPT ch Hàm s

theo chi u v n d ng ki n th c v Hàm s vào gi i quy t m t s v

Hàm s

c

liên quan

n th c ti n.

Ch ng h

i s 10 dùng hàm b c nh t hai bi n

mô t b i toán quy ho ch s n xu t. L p 11 h giác. Gi i tích 12 dùng hàm s

mô t s

c h c v hàm s

ng

ng c a m t hi

ng

trong t nhiên, xã h i.

1.3.6.

a) Th c tr ng d y h c ch

c khái ni am t av is

u t

c m t s v n n môn h c

Hàm s cho HS THPT

ng

v n d ng toán h c vào TT

th a v i s s th

a v i s

c c a m t s

th c

c các tính ch t - Gi và s d ng nó vào tính toán, rút

21

- Gi i quy

n

HÀM S VÀ LOGARIT:

n.

túi.

bi n, ngh ch bi n c a m t hàm s , m c c tr ,

giao c a hàm s v i hàm s , c c giá tr c c tr c a hàm s . các tr c t và v tr hàm s , - Nh n bi c giá tr l n th c a chúng. ti p tuy n và nh t, giá tr nh nh t c a hàm m - Hàm s a, hàm s . c bi t. logarit: s - Kh c t nh, HS n c các khái chi u bi n thiên, c c tr , ti m ni m, tính ch t c c n, b ng bi th a v i s c, th hàm s b c ba, hàm s b c tính ch t c a logarit, nh t trên b c nh t, hàm s b c bi t các khái ni m hai trên b c nh t. logarit th p phân, s e - V n d o hàm và và logarit t nhiên; bi t d hàm s

c các giá tr bi u th c s có ch

HÀM S B C BA, B C B N

trùng bi n thiên và

th c b c nh t trên b c hàm s , s 2: tính ch ng bi n, ngh ch bi n, c c tr , c th

t

Hi u cho r ng Hàm s có ng d ng th c ti n cao và vi c d y h c ch Hàm s ng v n d ng toán h c vào TT là c n thi iv i HS THPT. Tuy nhiên, trên th c t ph n l n GV ch coi vi c d y h mb o i dung SGK m t cách v ng ch

, ít chú tr ng vi c khai thác

n i dung chuyên môn g n v i th c ti n cu c s ng. t s GV i m i PP d y truy n th hi u qu . Quá trình d y h c Hàm s cho HS THPT hi nh ng m c tiêu d y h th c ti n trong d y h c ch

t s có ng v n d ng toán h c vào

Hàm s cho HS THPT là c n thi

22

c

c a HS mà GV có nh ng bi n pháp linh ho ng m c tiêu c a môn h c là góp ph n phát tri n NL v n d ng toán h c vào th c ti n ch Hàm s .

s .

b) Th c tr ng vi c h c ch d ng TH vào TT

Hàm s

Hàm s c a HS THPT v i vi

a

ng v n T ng

Th c t ngày nay, h c sinh THPT có nh ng y u kém v liên h , v n d ng TH vào TT, c

,.. H u h t em có ki n th

ng n ng i và

n th c t , nhi u em thì lúng túng

g

nh các y u t và tính toán,...

trong vi

Ph n l n HS m i ch d ng l i các v

m

n c a Hàm s

s

7 ba kh i Hàm s

cho HS THPT, GV nên b sung các ví d và bài t p th c ti n, giúp HS th

cý

c vào cu c s

ng ngày.

i dung ki n th c này, c t ch

m c a h c sinh l

Hàm s vào th c

c sinh THPT nên chúng tôi

n kh i l p này nhi

n hành thì các bài toán th c ti c nhu c u phát tri n NL cho h c c toán h c hóa tình hu ng nói riêng.

Trong SGK hi n hành các ví d minh h a cho lý thuy t còn chung chung, ng, ít ng d ng c a hàm s trong th c ti

ch

t qu kh o sát các ví d , bài t p thu c ch th B ng 1.3. K t qu kh o sát các ví d , bài t p thu c ch

m c a HS l p 12.

u này,

V sinh lý: L a tu i này là th l c. Nh

L p b c nh t

p s c ng. C p s nhân.

V tâm lý: HS tích c

S bài t p

o hàm. ng d kh o sát và v

o hàm th hàm

23

y sinh nhu c

c khó

sung và làm cho nh ng tri th u ng m

trong hi n t i mà còn nh n th kh

3

c hoàn ch c l p, ch t ch có

2

0

1

2

2

1

2

c cái tôi c a mình

c v trí c a mình trong xã h

ng c ch , hành vi riêng l , t ng thu c tính riêng bi t, bi t

0

1

i quan a não phát

nh n th c; HS t ki n t o ho c tham gia vào vi c ki n t o tri th c cho mình d a vào tri th Các em có kh

a mình nói chung trong toàn b thu c tính nhân cách. l a tu i này, các em có ý th c v cái tôi ngày càng rõ ràng và m nh m làm cho các em có kh a ch t ra v t kh

i h n Hàm s .

ng ch m l

và mang tính nh t quán. Các em không ch nh n th S ví d

và b c 2.

ng v chi u cao và tr

ng v m t th

tri n.

Hàm s trong

Hàm s

cs

t qua th i kì phát d c. S phát tri n c a h th n kinh có nh tr ng do c u trúc bên trong c a não r t ph c t p và các ch

trình toán THPT

L p 12

7

n hành

không phong phú và da d

L p 11

0

c khái ni m, các tính ch t,

u th

c) Th c tr ng v

0

Nh n xét: Trong CT toán c p THPT, ch Hàm s có xu t hi n u có các ví d và bài t p TT t ít. Do v y, khi d y h c ch

l

a Hàm s vào TT và áp d

n

ch có r t ít HS bi t v n d ng m t s ki n th ti n.

L p 10

logarit.

nh và tìm ki m v trí cho riêng mình trong cu c s ng chung.

i nh ng câu h i v c s ng, v cách xây d ng m t cu c s ng có hi u qu , v vi c l a ch n ngh nghi p cho phù h

n th c và t

nhau.

24

am

i là khác

Nhi d ng bi

,... có th

c và ng rèn luy n v n d ng TH

c c ng c t t

vào TT. Chính qua các ho pd

y, HS s th tích c

t th c

c rèn luy

1.4 t hi n nhu c u l a ch n v trí xã h y các m t ho ng ngh nghi Nhi u em bi t g n nh

n

t t i v trí xã h i

ng ngh nghi p có tác d ng

u ch nh ho

ng c a các em. Càng cu i c p h c

c th hi n rõ r t và mang tính m riêng v th ch t, v tâm lý và kh

a

mình v i yêu c u c a ngh nghi p. Tuy v y, s hi u bi t v yêu c u ngh nghi p c a các em còn phi n di

, vì c

ng nghi p cho HS có ý

a ch n ngh nghi p sao cho phù h p v i h

c và phù h p v i yêu c u c a xã h i.

Môn Toán giúp HS có cái nhìn nói chung là t ng quát v c vai trò và th c nh ng ng d ng c a TH trong TT nh ng ngành ngh có liên n phát

.

tìm hi u nh ng v

ng ngh nghi

kh

n toán h c trong su t cu

i.

HS

1.4 a h c sinh THPT phát tri n m nh, ho ho t và nh r t nhanh. Tuy nhiên, l c

cl ng d

i quy t v

ng trí tu linh m t cách

m t s HS v a b n thân, còn k t lu n v i vàng theo c m tính. Vì v y GV t cách tích c

cl

giá s vi c và t rút ra k t lu n cu i cùng. Vi c phát tri n kh HS trong DH là m t trong nh ng nhi m v quan tr ng c

25

n th c c a i GV.

26

mình

th lí lu n và th c ti n c a vi c ng v n d ng toán h c vào th c ti

d yh nh ng v

chính là:

- Toán h c trong th c ti n, toán h c phát sinh t th c ti n, l y th c ti n làm ng l

ng 1: Các bi n pháp ph i bám sát m c tiêu, n ng th m i c a B giáo d c.

y phát tri n và là m c tiêu ph c v .

- Kh

nh thêm trong th i kì m

i m i m c tiêu, n phù h

c bi t là B Giáo d

ng

ng d y nh m phát tri

c cho

i xã h i thì vai trò c a v n d ng toán h c vào th c ti n ngày

càng quan tr

nh tình hu ng th c t

c v n d ng vào bài toán th c

ng 2: Các bi n pháp ph i phù h p v i xu th ph i theo sát yêu c yh c c. ng 3: Các bi n pháp ph

t .

Ngoài vi c phân tích, t ng h p các k t qu gi

n khóa lu n, tác

t qu m i sau:

th c Hàm s trong th c ti n.

a vi c v n d ng ki n th

- Kh o sát, phân tích và th THPT v

c th c tr ng d y h c ch

ng v n d ng toán h c vào th c ti

n

Hàm s HS ng xuyên và

i m i toàn c u và y h c tích

ki n th c vào th c ti

ng vào làm rõ nét m ch ng d ng c t m nhìn v v n d ng TH vào

TT. ng 4: Các bi n pháp ph i th hi d

c vi c nâng cao kh

n

gi i quy t các bài toán TT. ng 5: Các bi n pháp phù h p v i vi c tri n khai quá trình d y h c

hàm s

ph thông.

có k ho ch c th .

-

mh ct

ng ngh nghi p c a HS

THPT. C ch

T nh th t nh

y m nh vi c d y h c v n d ng toán h c vào th c ti n

xu t 5 bi n pháp s p x p theo ng v n d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c hàm s cho

h c sinh trung h c ph thông.

Hàm s cho HS THPT. Nh ng k t qu nghiên c

m t s bi cho h c sinh THPT s

lý lu n làm ti

cho xây d ng khoa h c

ng v n d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c hàm s

Kho tri th c là h t nhân c a h th ng x lí tri th c. Dù là tri th i b ng cách ghi nh . Hay nói cách khác, kho tri th c càng phong phú thì kh

lý tình hu ng g p ph i càng linh ho t.

Tuy nhiên theo b ng 1.3. K t qu kh o sát các ví d , bài t p thu c ch Hàm s trong CT toán THPT cho th y th c tr ng SGK còn r t ít ví d và bài t p.

Do v

i giáo viên c n h th ng các ví d và bài t p m t cách h và khoa h c.

2.2.1.2. M

27

28

n pháp ti cung c p h th ng bài t p khai thác các ví d và bài t p trong tình hu ng d y h c c th ho

các GV có th c ti n

hành lên l p.

Bài toán 2.1: Câu l c b giám sát tr u ghi l i c qu

t pha phát bóng r t hi h u. Camera c phát lên có qu o bay là m t cung

Parabol. Theo phân tích c a máy tính qu

c phát

2.2.1.3. Cách th c a) H th ng các d ng bài toán th c ti - Kh o sát s bi n thiên và v -

cao 1m, sau 3 giây

t gi thuy t r ng cung Parabol n ch

m trong m t h tr c t

hàm s :

(tính b bóng là bao nhiêu?

th hàm s .

u c a hàm s .

G

m (0;1), (3;16), (4;19), t

có h

- C c tr hàm s . th hàm s .

c 1 9a 133b c 16 16a 4b c 19

c bi t.

-

ng Parabol (P) có cung ch a ph n cung Parabol nói trên là

h(t ) at 2 bt c, a 0.

th hàm s .

- Ti p tuy n v

c phát lên cao l n nh t c a qu

L i gi i:

u ki n nghi m c

-S

Oth, t là th i gian k t khi qu

cao c a qu bóng (tính b

b) T ng h p các ví d và bài t p liên quan Ví d 2.1: M t s i dây kim lo nh t u n thành hình vuông c

cc

n th

n dây th hai u

ng tròn bán kính

t ng di n tích c a hình vuông và hình tròn nh nh t thì t s

Ta th

c 1 1 . Suy ra (P) có d ng h(t ) 2 13 b 2 a

1 2 13 t t 1.

2 2

cao l n nh t c a qu bóng chính là giá tr l n nh t c a hàm s b c hai

h(t ).

nào?

Ví d 2.2: Có m t t

i ta mu n c t m t hình thang.

1 2 13 t t 1 2 2

Ta có: h(t )

1 2 177 (t 13t ) 1 2 8

c hình thang có di n tích nh nh t?

Ví d 2.3: M t v trí cao nh t c a qu t

y t theo qu

D u b ng x y ra khi và ch khi t

o là m

m nào?

V y maxh n có m

Ví d 2.4: d

nh m r ng thêm quy mô, qua m

n nhãn l ng khá l n và ch, ông Tú th y r ng trên

2

50 m di n tích tr ng nhãn có x cây nhãn l ng thì trung bình m i cây cho thu ho ch là f ( x) 900 30x(kg ). V y ông Tú c n tr ng bao nhiêu cây nhãn l ng trong 50 m 2 thu ho

c kh

th 2 công su sao cho có l i nh t. Bi

c. i th 1 công su t 1000 ng/s

nc

c ng. Lo i

ng. Hãy giúp bác nông dân ch n lo i máy n.

29

177 .

8

13 .

2

cao l n nh t c a qu bóng là

177 m t i t 8

7,5(s).

cao c a qu bóng golf tính theo th i gian có th

Bài toán 2.2:

c xác

nh b ng m t hàm b c hai. V i các thông s cho trong b cao l n nh ng bay là bao nhiêu?

Th i gian

ng l n nh t?

Ví d 2.5: M n có 2 lo

177 .

8

1 13 2 (t ) 2 2

0

0.5

1

2

3

0

28

48

64

48

(giây) cao (mét) L i gi i:

30

cao l n nh ng bay là bao cao c a qu bóng golf tính theo th

nhiêu thì ph th

nh hàm s b c hai.

G

h(t ) at

2

cao c a qu

Do v y ta có h c 0

bóng golf tính theo th i gian (t) có d ng

a .1622 b.162 c 0

bt c(a 0).

nh S (81m;185, 6m). V c

0

a.0,52 b.0,5 c a.12 b.1 c

T b ng ta có h

3483 x.

760

ng h p này c ng cao 185,6m.

Bài toán 2.4 : M t bác nông dân c n xây d ng m t h ga không có n p d ng 28

48

a.22 b.2 c 64 a.32 b.3 c

43 2 x 1520

a.102 b.10 c 43 . Suy ra ta có hàm s b c hai là y

a 16 b 64 .

hình h p ch nh t có th tích 3200 cm3 , t s gi a chi u cao c a h và chi u r ng c v t li u nh t?

c 0.

48.

nh di n tích c

khi xây ti t ki m nguyên

L i gi i: cao c a qu

V h(t )

bóng golf tính theo th i gian có d ng G i x, y( x, y 0) l

16t 2 64t.

t là chi u r ng, chi u dài c

ga. G i h là

chi u cao c a h ga (h>0).

Gi ph cao l n nh nh giá tr l n nh t c a hàm s b c hai.

Ta có y (t )

16t 2 64t

c

Ta có

(16t 2 64t 64) 64 64

D u b ng x y ra khi 4t 8 0

t

ng bay chính là

4t 8

2

64 .

h x

2

h

2 x.

Suy ra th tích c a h ga là V

xyh 3200

y

3200 xh

3200 2 x2

1600 . x2

2.

Di n tích toàn ph n c a h ga là V y max y 64.

cao l n nh t c a qu bóng có th

c trên S

ng bay là 64m t i t=2. n thành ph Xanh luBài toán 2.3: Khi du l c ng l n d ng Parabol b lõm quay xu ng Ac-

th y m t cái Làm th

tính chi u cao c a c ng? Bi t kho ng cách gi a hai chân c ng là 162m, kho ng cách t

m n m trên c ng cách m

t 43m và kho ng cách t

m chân c ng

g n nh t là 10m.

y

6400 1600 x x

f ( x), x

4x2

8000 x

f ( x).

0 suy ra di n tích toàn ph n c a h ga nh nh t b ng

2

1200 cm khi x 10cm, y 16cm.

Suy ra di

a h ga là 10.16=160 cm2 .

Bài toán 2.5: M t công ty s n xu t m t lo i c c gi y hình nón có th tích

Tính chi u cao c a c ng khi ta không th dùng d ng c ti p. C ng d ng Parabol có th

c

th c a hàm s b c hai, chi u cao c a

nh c

c gi i quy t n u ta bi t hàm th .

Ta bi t hàm s b c hai có d ng y ax 2 bx c.

G

Kh o sát hàm s

4x2

27 cm3 v i chi

L i gi i:

c ng v s b c hai nh

2 xh 2 yh xy

ng gi y tiêu th là ít nh t thì giá

tr c a r là bao nhiêu?

L i gi i : Th tích c a c c là V

1 2 r h 3

27

81

h

81 1 . 2. r

ng gi y tiêu th ít nh t khi và ch khi di n tích xung quanh nh nh t.

th hàm s

31

r 2h

32

S xq

2

2 r r2

2 rl

33 r 4.

h2

2 r r2

812 1 812 1 . . .

2 2 r2 2 2 r2 812 1 2 2 r2

r4

S xq nh nh t

2 3

r6

Bài toán 2.6: M

81

1 r2

2

2

38 2 2

r

6

C

38 .

2 2

G

s n xu

i chi

tv i

c trung bình 3000 chi có l i nhu n t

o

i qu n lý th y r ng n u t m

th

L i gi i:

812 1 2 2 r2

814 4 4

6

ng và m ho

s n xu

812 1 2 2 r2

r4

ng mà c

ng thì m i tháng s

c. Bi t v n s n xu t m t chi c

i là 20.000. H

s n xu t ph i bán v i giá m i là bao nhiêu

c l i nhu n l n nh t?

L i gi i: G i s ti n c

x

i chi

Vì c

ng).

ng) thì s

gi m 100 chi

gi m 100 x chi

thì s

ng s

x

i tháng là:

3000-100 x (chi c). ng), m i chi

ng). Sau

c s lãi là: 12+ x

i chi

ng).

f ( x)

Chi phí m c dây là f ( x) 3000.(100 x) 5000 x2 3600.

Kh o sát hàm s

c x 45.

V

m

nt

nGr it

n C chi phí ít nh t.

Bài toán 2.8: M t lo i thu c dùng cho m t b nh nhân và n thu c trong máu c a b c giám sát b t r ng n thu c t

th c c(t )

t2 1

trong t gi

. Sau khi tiêm thu c bao lâu thì n

c tính theo công

thu c trong máu c a b nh

L i gi i:

(3000 100 x)(12 x) trên (0;

100 x2 1800 x 36000

).

44100 .

60km, kho ng cách t m

s n xu t c

i ng. mA

m B là 100km, m nt

t

1

,t

t2 1 . Cho c (t ) (t 1)2

0 ta có c (t )

2

c max c(t ) (0;

m C). Bi t kho ng cách ng n nh t t

là 5000 USD, chi phí cho m

t 2

L p b ng bi

n 110kV kéo t tr

Bài toán 2.7: li

V i c(t )

100( x 9)2 44100

D u b ng x y ra khi và ch khi x 9. c l i nhu n cao nh chi ng, t c là m i chi

A bao nhiêu

x 2 3600.

nhân cao nh t?

(3000 100 x)(12 x)

Ta có: f ( x)

AG 100 x.

BC 2 GC 2

Ta có: GC

ng s

l i nhu n m Xét hàm s

G i BG= x(0 x 100)

A

trong máu c a b nh nhân sau khi t

u bán v

f ( x)

B

33

m B là

Bài toán 2.9:

n C chi phí ít nh t.

m G cách

t2 1 (t 1) 2 2

f ( x) 0,025x (30 x),

t 1.

thu c trong máu c a b nh nhân cao nh t.

x(miligam) là li

ng thu

0

1 khi t 1.

2

gi m huy t áp c a m t b

2

c chi phí

n trên b là 3000 USD. H nGr it

t

V y sau khi tiêm 1 gi thì n

)

0

c tiêm cho b

nh t là bao nhiêu?

L i gi i:

34

c cho b i công th c ng thu

c tiêm cho b nh huy t áp gi m nhi u

Ta có f ( x) 0, 025(60 x 3x 2 ) 0 f ( x)

3 2

3 x 20

V y li

3 2

f (20)

ng thu

0

x

x

0(ktm).

x

20.

luy n ki n th c h c trên l p m t cách t nhiên; m t khác khi n toán h c ngày càng g n v i cu c s n ch t c a toán h c mà h c sinh l i c m th y không b nhàn chán và khô khan.

20mg.

c tiêm cho b

huy t áp gi m nhi u nh t là

20mg.

2.2.2.1.

Bài toán 2.10: M t c a hàng nh n làm nh ng chi c xô b ng nhôm hình tr

không n

ch

c. H

a chi c xô b ng bao nhiêu

khoa h c

Theo [14

ng bài t p trong m

c a hàng t n ít nguyên v t li u nh t?

ng môn h h c

L i gi i: G i x( x 0) là bán kính c a chi

x2h

V

h

V . x2

ti t ki m nguyên v t li u thì di n tích toàn ph n c a chi c xô ph i bé nh t.

Ta có: 10l 10dm3 10000cm3.

công ngh

S ( x)

x

S ( x) 2 x

S ( x) 0

2 xh

x

20000 x2 2 x

3

2

Theo Nguy n Bá Kim, c n cho HS làm toán có n i dung th c ti bài toán b ng cách l

i toán c c tr

t c b ng cách dùng nh ng hàm s h c toán th c ch t là h

i

ng kho ng cách không

C n làm cho HS ý th c c lí thuy t c n k t h p v i luy n t p

ng xuyên.

V 2 x 2 x

x

2

10000 2 x

x

20000 . x

2

2 x3 20000 . x2

20000 0

c n i dung c bi t là trong khoa

i s ng th c t

Di n tích toàn ph n c a chi c xô là 2

c n i dung,

c n cho HS th y vai trò c a t ng d ng bài t p trong vi c h c t

x

3

y r ng c ng luy n t p cho HS m t s ho t c v n d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c ch

ng thành ph Hàm s .

2.2.2.2. M

n pháp nh m th c hi n m c tiêu phát tri n kh 10000

x 10.

10 3

n d ng và th c

hành toán h c c a h c sinh.

.

2.2.2.3. Cách th c Kh o sát hàm s

c min S ( x) 2039, 4.

a) T o cho HS thói quen phát bi u bài toán ngôn ng TH thành bài toán TT

V y di n tích toàn ph n c a chi c xô nh x 10.

10 3

s d ng l i (TT hoá bài toán TH)

nh

ng s d ng các kí hi u TH di n t l i m t v

14, 7(cm).

d ng ngôn ng TH. N

i

bi u m t bài toán TT nh

c) Chú ý khi s d ng - M t s giáo viên hi

c ti n vào trong d y h c

u, do v y giáo viên c n trau d i tri th c, thu th p các bài toán th c ti

c

c m t bài toán (theo ngôn ng TH) thì vi c phát

có ngu n tài li

ng cho vi c d y h c.

có tính TT ph d TT, l ng l c phát tri là m t d ng ph n ánh c bài toán TH

- Bài toán có y u t th c ti

m ngoài s hi u bi t v cu c s ng c a

ng xuyên liên h v i TT, luôn d a vào

tv

i ki n th u y, ta hoàn toàn có th th c hi n vi c TT hoá trên. Vi

ng bài toán th c ti n, các em v a có th trau d i, rèn

35

c th c ch t

là vi c gi i quy t nh ng bài toán m giúp HS rèn luy n thói quen nhìn các s li u

36

TH theo con m t TT, phát tri n h kh trình v n d ng TH vào TT, kh n

t l p m i liên h c trong quá t l p bài toán v m t mô hình

là m t yêu c u c a v n d

i v i HS mà còn là

m t trong nh ng yêu c u c n thi t trong giáo d c TH ph thông, góp ph yêu c

i c a xã h i công ngh ngày nay là:

ng, tính toán, hi u và v n d d ng và ki m nghi m các gi thi

Hãy l p mô hình TH cho bài toán r i phát bi Mô hình: ta có f1 (t) 1, 2 t 1,5 (tri Ta s v

ng

t so sánh, phân tích,

c m i quan h ng ho c lôgíc, xây rút ra nh ng k t lu

Ví d 2.8: m

n c a hàng b n ng. ng/s

n.

2

Tìm GTLN c a hàm s

1 2 7 x x 500, tìm giá 9000 15

f ( x) ( x.200 600)(4 x) 200( x2 x 12)(0 x 4).

tr nh nh t c a hàm s .

Hãy thi t l p bài toán th c t có mô hình trên.

- Bài toán th c t : Chi u cao h (mét) tính t m t c u c a chi c C u C ng 1 2 7 x x 500, 9000 15

x (mét) là kho ng cách t c t tr bên trái.

M t doanh nghi p bán xe g

Do c a hàng c cao b ng

i xe A bán ít nh t v i giá

mua vào m i chi c xe là 26 tri ng và bán ra v i giá 30 tri ng bán m là 600 chi c. này thì s

cao c a tr c u nh kho ng cách gi a hai tr c u, bi t r ng hai tr c c

ng).

: B n c n mua máy s

n có 2 lo i máy s y. Lo i th 1 công su Lo i th 2 công su ng. Bi

Ví d 2.6

c xác d nh b i công th c h x

ng) và f 2 (t ) 0,96t 2 (tri

th 2 hàm s và so sánh, nh n xét.

Xây d ng bài to

[23, tr.5-6].

- Bài toán ngôn ng toán h c: Cho hàm s h x

.

y m nh vi

c kinh doanh gi m giá bán

ng, v i giá bán

c lo

n

tình hu ng th c ti n.

Có nhi u hình th c gi m giá bán (tình hu ng TT theo nhi

nhau

) và gi m

bao nhiêu là h p lý?

Doanh nghi chi c xe.

ra m t tình hu ng m i c th là gi m 1 tri

Và theo tính toán n u gi m 1 tri

ng m t chi c xe thì s

ng m t

ng xe bán ra m i

c.

Có hai m M

yêu c

1: Ch

i h c xây d ng bài toán TT t

c:

c m t bài toán TT, yêu c u HS l p mô hình TH cho bài

Bài toán: H i c

i phát bi u m t bài toán TT khác có mô hình TH v a xây d ng; M

2

c m t bài toán thu n tuý b ng ngôn ng TH, yêu c u HS

nc i th 1 công su

công su dân ch n lo i máy có l

M t khách s n có 50 phòng. Hi n t i m i phòng chho thuê v i giá 400 ngàn ng m t ngày thì toàn b c thuê h t. Bi t r ng c m i l ng thì có thêm 2 phòng tr ng. H i ph i ch n giá

1

M 2 lo

n có

ng/s

ng d n:

n. Hãy giúp bác nông

G i x

ng) là giá phòng khách s n c

ng).

37

thu

nh p c a khách s n trong ngày là l n nh t?

ng. Lo i th 2

ng. Bi

i xe

Ví d 2.9: Bài t p

thi t l p m t bài toán TT có mô hình TH là bài toán v a cho.

Ví d 2.7: m

nh bán lo

a c a hàng là l n nh t?

38

t ra, x 400

: ngàn

Giá chênh l

- T bài toán trên, mô t tình hu ng b ng cách xây d ng mô hình toán h c.

x 400.

( x 400).2 20

S phòng cho thuê gi m n u giá là x :

x 400 10

S phòng cho thuê v i giá x là: 50 T ng doanh thu trong ngày là: f ( x) x 90. f ( x) 5

f ( x)

G i x( x 0) là chi u r ng c a

x 400 .

10 V

x 90 .

10

x x 90 10

2 x 2 .h

2

x

450.

là: S 6 x.h 2 x 2

6 2x2 ( x x

x

400

450

f ( x)

+

0

Ta có: f ( x)

6 2 x2 x

3 x

20250

0).

tìm GTNN c a hàm s .

3 2 x2 x

- Xe

6 2 x2 ( x x

0).

- Dùng công c toán h

B ng bi n thiên:

f ( x)

f ( x)

c b ng:

1 . x2

Di n tích xung quanh h

x2 90 x.

10

Xét hàm s 0

h

ra th tích b

33

33 2 2x xx

3 3 18.

n c a l i gi i: chi u r ng c

-

c tình hu ng có v

(chi u cao c a b

chi u dài và chi u r ng c

c có th

i,

nh mà th tích b

c tính

ng này).

- L a ch n và thi t l D a vào b ng bi n thiên ta th y f ( x) V y n u cho thuê v

t giá tr l n nh t khi x 450. ng thì s có doanh thu cao nh t trong ngày là

-

f ( x) và tìm GTNN c a hàm s .

ng v n d ng toán h c vào th c ti n ng các bài toán th c ti

th c ti n nh m phát tri n kh Hàm s .

f ( x)

lí lu n quy trình gi i bài toán

V y chi u cao c n xây là h

3 .

2

1 3

3 2

2

2 2 (m).

3 3

Bài toán 2.12

- Bài toán: Khi xây nhà, ch nhà c n làm m t b 2r, chi u cao c a b

3

1 x2

m c 1.2.3.

Bài toán 2.11

hình h p ch nh

t giá tr nh nh t t i x

n d ng toán h c vào th c ti n cho HS ch

Quy trình gi i bài toán th c ti n

d

c hàm s

- S d ng máy tính b túi h tr .

b) T o cho HS thói quen mô t tình hu ng b ng cách xây d ng mô hình toán

GV

:T m i

quan h gi a chi u dài và chi u r ng c i có th tích c a b nên thu g n m i quan h chi phí xây b là ít nh t thì di n tích xung quanh là nh nh t.

ng.

h

c cách th c; quy trình gi i quy t v

c b ng g ch có d ng

nh t chi u dài d (m) và chi u r ng r (m) . V i c là h(m) và th tích b là 2m3. H i chi u cao b

chi phí xây d ng là ít nh t?

Công ty du l ch Vin d n u giá tour là 2 tri

c thì s

nh t ch c m t tour xuyên Vi t. Công ty d

ng thì có kho

i tham gia công ty quy nh gi m giá và c m i l n gi m xu ng 100 nghìn i tham gia. H i c n gi m xu doanh thu là

l n nh t?

39

nh

kích thích m i

40

- T bài toán trên, mô t tình hu ng b ng cách xây d ng mô hình toán h c.

G i x (tri

M t nhà s n xu t b t tr em c n thi t k bao bì m i cho m t lo i s n ph m

ng) là giá tour, v i x >0. m so v

m i c a nhà máy th tích 1 dm3 .

u là 2 x.

(2 x).20 0,1

S

u giá bán x là:

S

i s tham gia n u bán giá x là: 150 (400 200 x) 550 200 x.

T ng doanh thu là: f ( x) x(550 200 x) - Dùng công c toán h Ta có f ( x)

400 200 x.

nhà máy ch n b n thi t k c a b n?

- T bài toán, mô t tình hu ng b ng cách xây d ng mô hình hóa toán h c:

200 x2 550 x.

Làm bao bì theo hình h

tìm giá tr l n nh t c a f .

400 x 550. f ( x)

0

x

Th tích V

11 .

8

f ( x)

11 8

+

x 2 .h;V

hx 2

S xq .S2 day

4 xh 2 x 2

4x

-

0

f ( x)

Sd .h

nh x : 1

1 . x2

h

t n ít v t li u thì di n tích toàn ph n ph i nh nh t.

Stp

0

i ta làm bao bì d ng

hình h p ch nh t ho c hình tr yc nh xem hai d ng trên thì d ng nào s ít t n v t li N u b n là nhân viên thi t k b n s

Ta có b ng bi n thiên: x

Bài toán 2.13

2x 2

4 2x2 . x

n c a l i gi i: c nh c a hình luôn là s

-

c tình hu ng có v

c

3025 8

1 x2

: ngoài tính th

a bao bì thì b n

n chi phí v kinh t cho nguyên v t li u làm bao bì là ít t n nh t. C n xác nh xem hai d ng hình thì d ng nào s t n ít v t li - L a ch n và thi t l

c cách th c, quy trình gi i quy t v

: So sánh

di n tích c a hình h p ch nh t và hình tr có cùng th tích.

-

c tình hu ng có v

: gi m giá tour thì có nhi

- L a ch n và thi t l c cách th c, quy trình gi i quy t v c tính s i tham gia nhân s ti n 1 tour.

-

c hàm s

và tính GTNN c a hàm s .

-

n c a l i gi i: s ti n là 1 s i tham

: T ng

S xq

2 x

2 2x2 x

33

22 2 2x xx

6.

- S d ng máy tính b túi h tr .

V y Min Stp

6 x y ra khi và ch khi

f ( x) và tìm GTNN qua b ng bi n thiên.

2 x

2x2

x3 1

N u ta làm theo hình d ng hình h p thì c n làm hình l - S d ng máy tính b túi h tr .

Làm bao bì theo hình tr v D a vào b ng bi n thiên ta th y f ( x)

t giá tr l n nh t khi x

V y công ty c nh

11 1,375.

8

Th tích V

x2h 1

h

1 . x2

ng thì t ng doanh thu s cao t n ít v t li u thì di n tích toàn ph n ph i nh nh t.

ng.

41

42

x 1

h 1.

nh 1dm.

Stp

S xq

Stp

11 33 2 x2 xx

1 x

S2day

2 x2

2 xh 2 x 2

x3

3

1 x2

5,54. Min Stp

3 2 1 2

2 x

x

0,54dm

2 x2

2 2 x2 x

5,54.

1 x

gi th c ti n ho c t

1 2 x2 x

Ngoài ra, GV c

ng th c x y ra khi

nh

h 1, 084.

Th nh t: ch n: Tình hu h

ng cao

khoa h c

nhà máy ch n b n thi t k làm h p.

i m i PP DH hi n nay là: h c h c t p trong ho

i thi u c

n ph i t

i ng, sáng

i h c h c t p v i nhu c u và tinh o lu n nhi ng nhi u

Vi c c ng c tri th n trong vi c d y h c toán.

Th hai: Vi c xây d ng m t bài toán TT t m t tình hu ng TT c n d ng v PP gi

t trong nh ng bi n pháp ch o trong vi c rèn luy n kh ng, k t n ng TH c tình hu ng TT cho HS và giúp cho GV và

n

c d ki n

HS có th

và phù h p v i nh

tiêu d y h c.

a HS.

uc

a tình hu

nh ng nhân t nào có ng th c s n nh t ng m c tiêu m i, các nhi m v m i c n gi i quy t. c xây d ng t tình hu ng TT có th mb o c ti

t qu d y h c c a mình. Khâu c ng c giúp HS n m v ng

c h th ng ki n th c theo m c tiêu d y h c. Không nh ng th c toán h c th t g

giúp các em h

u là gi i thích m

nh m c tiêu (cái c t lõi mà ta s quan tâm). Do v y, c ra ho c có th x y ra trong h th ng các y u t

ng các tình hu ng TT vào khâu c ng c

ki n th c Hàm s .

i v i bài toán TH. Do v y, giáo viên c nh, d ki n nh ng di n bi n có th c a tình hu ng d n bài toán v m b o th c hi c d ng ý c a GV n, ki n th

xu

ng và h th ng có m t ý

2.2.3.2. M

i s trong th

vi c xây d ng mô hình TH theo m

Do v

c

ng kinh nghi m, ki n th c, các tr i nghi m TT. Ngoài ra, n u có th , c n ch n

Th hoá m t vài chi ti

nt

ng t giác, tích c c, ch

ng ki n th

nh nh u ki n c n thi t cho m t tình hu ng TT s l a c ch n nên là m t v không quá m i l iv

tm

ng và b ng ho

t th n trách nhi

i v i giáo viên

u ki n thu n l i tìm ki m nh ng liên h

Th ba:

c nhi u bài toán

H

ng hi n nay có d ng h p s a hình h p ch nh t, hình t khác c a các d ng h

tình hu ng là m t v

n, t

TT t tình hu

u có th tích là 1dm3 do v y chi phí v t li

làm h p d ng hình l c i thi t k nên ch n d ng hình tr

c) M t s

c cung c p thêm các gi thi t, các v t li u, các công c khác nhau giúp nhìn

nh n tình hu

Theo tính toán trên c hai d ng hình h di n tích toàn ph n c a h p l

Tuy nhiên trên th

ng d n HS khai thác tình hu ng TT trong m i

m liên môn s giúp quan h liên môn gi a các h c ph n Toán. Th c hi t o cho vi c ng, k t n c tình hu ng TT phong ph

Nh n th y h 2 x nên n u làm bao bì d ng hình tr thì làm h b

l

là phi th c ti n

c h c t p, ghi nh ki n th c m t cách có ch

y c xét,

2.2.3.3. Cách th c c c ng c tri th

quan m ng ng bài toán

ng và có h th ng có

n trong d y h

các thành ph n c không ph i ch

ng c c c phát bi u thành m

i v i tri th

iv ic

11, tr.163]

43

c i cu c s ng,

44

c th c hi

iv it tc c là

o, thói quen và thái

th c t Trong khâu này, GV có th th c Hàm s v a xây d HS hi u sâu và nh lâu ki n th c.

n ki n

D C F

Sau khi d y ph n tìm GTNN, GTLN t b ng bi n thiên, có th Sông Bài toán 2.14:

Chu ng

E

2

Anh An có m t cái ao v i di n tích 50m nuôi cá chu i. V v a qua, anh 20con/ m2 c 1,5 t n cá thành ph m. Theo kinh nghi m

nuôi v i m

t cá gi

t cao nh t thì v t i anh nên mua bao nhiêu

th ?

B Phân tích: Xét hình ch nh

L i gi i :

hình v . Vi

S cá anh An th trong v v a qua là 50.20=1000 (con).

yn

0,5 .x 8

G i x 0 là s cá anh c n th ít di cho v t i nên s cT

f ( x)

t AB x 0

V y

0,125 x 61 0 0,125

x

488

maxf( x) 16384

ng d n:

0, 0625 x kg/con.

Xét hình ch nh

Bài toán 2.15:

t AB x( x 0).

(1000 x)(1,5 0, 0625x).

x

488.

v sau anh ch c n th 1000 488 512 con cá gi ng.

Nh n xét: Ngoài vi c dùng b ng bi s thì có th o hàm c p 2 c a hàm s

dài c nh BC s là BC 240 3x 0. Và

x(240 3x) 240 x 3x .

BC

f ( x) f ( x)

ng chi u dài c a 4 c nh AB, AB.BC.

2

S

ng trung bình m i con là 1500:1000=1,5kg/con.

ng kh

v . Ta c n rào c

bài cho ta 240m rào t

BC, CD, EF hay 3AB+BC=240 v i yêu c u Smax

Gi s không có hao h t trong quá trình nuôi.

Kh

A

m 2 thì m i con cá thành ph m thu

nuôi cá c a mình, anh th y c th gi

tìm GTLN, GTNN c a hàm u c a hàm s .

)

M t ch trang tr i nuôi gia c m mu n rào thành 2 chu ng hình ch nh t sát nhau và sát m t con sông, m t chu ng nuôi gà và m t chu ng nuôi v t. Bi t r

240 3x

0

x 80.

Di n tích c a hình ch nh t ABCD là S

x(240 3x) 240 x 3x2 .

Bài toán tr thành tìm giá tr l n nh t c a hàm s Xét f ( x) 240 x 3x2 Do f ( x) max S

f ( x) v i 0

f ( x) 240 6 x, f ( x) 0

x 180.

x 40.

6 0, x (0;80). max f ( x)

f (40)

4800

x

40.

V y di n tích l n nh t có th bao quanh là 4800 m2 .

có s n 240m hàng rào. H i di n tích l n nh t có th bao quanh chu ng là bao

Sau khi h c bài c c tr hàm s

nhiêu?

Bài toán 2.16: Khi s n xu t v lon s a bò hình tr các nhà thi t k

n c ng c . t

m c tiêu sao cho chi phí nguyên li u làm v lon là ít nh t, t c là di n tích toàn ph n c a hình tr là nh nh t. Mu n th tích c a kh i tr ph n hình tr là nh nh

45

46

ng 2 và di n tích toàn

ng d n:

Quy trình thi t k m t giáo án:

G i x( x 0) là bán kính c a lon s a.

x 2h

V

c 1:

V . x2

h

. tiêu là cái cu

Di n tích toàn ph n c a lon s a là S ( x)

2 x2

2 xh

2 x2

2 x

V x2

2 x2

2

2 x

2 x2

Bài toán quy v tìm GTNN c a hàm s S ( x) 2 x 2

S ( x)

4 x

4 . S ( x) x2

V

0

x

3

1

4 ,x x

4 ,x x

vào chu n ki n th c mình c n làm gì. M c t qu quá trình d y h c.

ng t

c 2: Nghiên c u SGK và các tài li

0.

nh ng n i dung bài h c

0.

tr

hi

nh ki n th

b n c n hình thành và phát tri n

HS

ch

c3

nh kh

c cách tìm c c tr c a hàm s . Và ng d ng c a c c

Hàm s .

ng các nhi m v nh n th c c a HS ví d

nh nh ng ki n th

n có; d ki n nh

tình hu ng có th x y ra và có nh d ng Hàm s vào TT.

i quy t cho HS v n d ng s

c 4: L a ch

tr hàm s trong bài toán th c ti n.

Hàm s v

nh trình t logic c a bài h c, luôn chú

n vi c khai thác các bài toán th c ti n ch

0, 6827.

ng 0,6827.

Nh n xét: HS nh

nh m c tiêu bài h c quan tr

n d y h c, hình th c t ch c d y h c và

cách th

p nh m giúp HS h c t p tích c c, ch

ng, sáng t o.

c 5: Thi t k giáo án.

C u trúc giáo án:

khoa h c im i nh n ng, t t c nh ho

im ng và hi u qu giáo d c. Và

i v ch im

ng c

c bi u hi

id

yh c khía c nh ho t

M pháp; Chu n b

ng trong m i gi h c qua

c xây d ng theo t ng ti t h c, g m có: M n d y h c; Ho ng d y h c ch y u.

Ví d 2.10: minh h a cho bi n pháp

i h c.

Giáo án : Luy n t

M t gi h t giác, ch b

t khi gi h

ng, sáng t o c a c

id

ng PP t h

I. M c tiêu: Sau bài h c h

l i h ng thú h c t p cho HS.

-

Gi h c có s k t h p gi a h c t p cá nhân và h c t p h p tác; chú tr ng k t h p h c v i hành; nâng cao tri th c v i rèn luy n các kinh nghi m, g n tri th c v i

- Nh n d

TT cu c s ng; chú tr ng c v ho

a GV và t

a HS.

2.2.4.2. M T th c ti n ch

ih

p v i n i dung Hàm s .

th

nh m c tiêu d y và h c. ng v n d ng toán h c vào

-

c

c bài toán gi

cb

.

th hàm s . c c c tr hàm s , GTLN và GTNN c a hàm s

o

hàm. c các ki n th -V nd th c ti n c th v hàm s .

c v hàm s vào gi i quy t m t bài toán

- Phát tri ng nhóm: phân chia ho nhóm, ph i h p và h p tác trong các ho ng h c t p.

2.2.4.3. Cách th c 47

kh o sát và v

Hàm s (Ti t 2).

i h c nh m nâng cao tri th c,

ng NL h p tác, v n d ng tri th c vào th c ti n, b

id

ng d

c tính tích c c,

48

ng cho cá nhân trong

- Phát tri

i quy

cm tv

- L y ví d

n th c ti n.

t bài toán th c

N i dung ki n th c

STT

ti n.

- Ch ng h p tác, h ng thú trong h c t p, có tác phong làm vi c nghiêm túc, khoa h c và linh ho t.

- Có ý th c v n d ng ki n th c Hàm s vào th c ti n. ng phát tri

v

c các b n trong l p, ta s d ng trang web phút ti n hành ch n ra 1 b n b tr l i câu h i. GV chi u slide bài t p r i ch n

picker

random. M i h c sinh có 2 phút

c gi i quy t

Ch t d ng 1

b ng

hàm,

-

C ng c

Ho t

i quy t v

và nhanh nh t s

m.

Ch t d ng 2.

.

ng nhóm.

-

l i phút. i v i m i câu h i lên trên b ng.

b ng C l p theo dõi xem nhóm nào tr l

p quà bi n thiên. i và g i m v

c suy

D ng 2: Bài GV chia l p thành 4 nhóm. M i nhóm c 1 25

ng 2: toán th c ti n b n lên ti p s d o c

l c mô hình hóa toán h c.

-

Th i gian

ng 1: v Random hàm s name gi n.

Ho t

c giao ti p và h uy ph n bi

ng

i gi i.

c

ct h

-

Chi ti t ho

ng 3:

.

T ng k t d ng và d n dò bài m i và phát 3phút. phi u h c t p cho v nhà.

T ng k t

III. Chu n b 1. Chu n b c a giáo viên - Giáo án, bài gi

Ho n t , phi u h c t p cá nhân.

1. M c tiêu

- Máy tính, d ng c gi ng d y.

- Ki n th c: S d ng ki n th

2. Chu n b c a h c sinh

-

- Sách giáo khoa, v ghi. n bài h c theo s

ng d n c a giáo

tr l i câu h i. Chi u m i slide là 1

bài toán có n i dung th c ti n và cho th i gian H 2 phút r i random 1 b n tr l i. M i h c sinh có 1 phút trình bày câu tr l i. B câu h i g m có 4

ng ti t h c Chi ti t ho

ki n th c Ho t

.

ng

ti n hành ch n ra 1 b n b

nh l p h c: 2 phút.

N i dung

ng th

Random name picker là trong danh sách t t c các b n trong l p, ta s d ng

IV. Ti n trình bày d y

STT

gi i bài toán th c ti n.

c 1. Gi

viên.

2. T ng quan ho

n d ng thành th o b

2. T ch c ho

- Chu n b các n

1.

ng 1. RANDOM NAME PICKER

ng

Th i gian

Tr c nghi m Random name picker là trong danh sách t t 15

49

câu. c 2. Giáo viên tri bài b ng cách chi u slide.

50

N i dung slide:

Ho

i ta mu n rào quanh m

Câu 1.

là a(m) th ng hàng rào. c a hàng rào. V nh

t v i m t s v t li

i ta t n d ng m t b gi u có s

c

làm m t c nh

t y theo hình ch nh t sao cho có di n tích l n a b ng?

a2 2 A. (m ) .

8

ng giáo viên

a2 2 C. ( m ).

4

- GV g i m t HS Di n tích mi t S xy y(a 2 y). khác nh n xét và a t f ( y) y (a 2 y), y 0; . nêu cách làm khác n u có.

a2 2 D. (m ).

6

- GV nh n xét hai HS và ch t k t

Câu 2. Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích 48 cm2 , hình ch

S

xy

ng th c Cauchy có: 1 2 y(a 2 y) 2

y (a 2 y )

D u = x y ra

Câu 2: B. 4 3cm.

- GV g i m t HS i là 3cm, l ph i, l

chi u ngang và chi u d c t

a

t là: B. 20cm, 30cm.

C. 22,2cm, 27cm.

Câu 4. Cô Thu mu n xây m t b

D. 15cm, 40cm.

là m t hình ch nh t có chi u dài g p ba chi u r ng/ m2 . Thân b

ng/ m 2 và n p b chi phí th p nh t cô Thu c n b

c làm b xây b

c

c xây d ng b ng g ch có ng/ m 2 . H i n hàng

)

c ch n b t kì

a 2y

ng

ng.

ng.

a 4

P ( a) 2 1

48 . Chu vi P(a) a

b

48 ; P (a ) 0 a2

x

a2 .

8

a . Ch n A. 2

2(a

48 ). a

a 4 3.

d n gi t hai n a 4 3 P(a) 16 3. Ch n D. r i tìm m i quan G i a,b(cm) (a,b>0) là chi u d c và chi u ngang c a trang h .

- GV ch t l i k t qu .

ch

c trang gi y là a 6, b 4.

Ta có: ab 384

384 . a

b

Câu 3. ng.

y

1 (2 y a 2 y) 2 2 4

Câu 2: G i c nh c a hình ch nh t là a, b;0 a, b 48.

lên trình bày câu Ta có ab 48 tr l i.

- GV g

c d ng hình h p ch nh t có n p v i

làm b ng bê tông v

2y

D. 16 3cm.

C. 24cm.

Câu 3. M t trang ch c a m t t p chí c n di n tích là 384 cm2 . L trên, l

A. 24cm, 25cm.

Áp d ng b

qu .

nh t có chu vi nh nh t b ng:

trang gi y l

ng c a h c sinh

2

a2 2 B. (m ).

12

A. 8 3cm.

Ho

- GV g i m t HS ng.

c ch n b t kì

Di n tích trang sách là: S

(a 6)(b 4)

S 4a

23304 408. a

lên trình bày câu Ho

Câu 1:

ng giáo viên

Ho

ng c a h c sinh

tr l i.

:S

-

Câu 1.

- GV g i m t HS G i x là chi u dài c nh song song b gi u và y là chi u c ch n b t kì dài c nh vuông góc v i b gi u. lên trình bày câu a x 2y a x a 2 y, 0 y . tr l i.

2

51

2 4a.

2304 a

408 600 .

ng d n 2304 a 24, suy ra chi u d c Câu 2. Suy ra MinS=600 4a a R i áp d ng b t Ch n B. và chi u ngang t ng th c Cauchy Câu 4. gi i quy t bài G i x, h(m) l t là chi u r ng c và chi u cao c a toán.

- GV ch t l i k t hình h p ch nh t.

52

ng giáo viên

Ho

qu .

Ho

h.3x 2

c là V

3x 2 h

2018

Câu 4.

1009 xh .

1500 x

ng h m H

Câu 1 công th c f (v)

là 3x 2 ,

Di

2 c ch n b t kì T1 750 x

là

c g n v i giá tr B. 8,8.

Câu 2. M t v t chuy kho ng th i gian tính t lúc b kho ng th

T

16144 1050 x 2 .

15x

A. 216 (m/s).

B. 30 (m/s).

Câu 3. M

Ta có 8072 15x T

8072 15x

3 3 1050 x 2 .

2017,333

8072 8072 .

15 x 15x

2017,333.

u chuy

ng

ng v

c trong u chuy n

c b ng bao nhiêu?

C. 400 (m/s).

D. 54 (m/s).

i nuôi cá thí nghi m trong h

n ng P(n) 480 20n( gam). H i ph i th bao nhiêu cá trên m m th

ng. Hay chi phí th p nh t là 2

sau m t v thu ho

A. 12.

ng. Ch n C.

B. 18.

y r ng n u m i

P QUÀ

D. 14.

o hàm và b ng bi n thiên Hàm s

gi i bài toán.

2

, công nhân

0,2 x 10000 v i C ( x)

ng. Chi phí phát hành cho m i cu

c g i là chi phí trung bình cho m t cu n t p chí khi xu t b n x cu n. Khi chi phí trung bình cho m i cu n t p chí M ( x) th p nh t, tính chi phí cho m i cu n t p

n d ng ki n th c tìm GTLN, GTNN c a hàm s ng

c 1. Gi

.

Giáo viên chia l p thành 4 nhóm tr l i b 4 câu h i. M i nhóm c 1 b n lên ti

l ic

i v i m i câu h i lên trên b ng. C

l p theo dõi xem nhóm nào tr l

ts

m.

Ho

53

ng c a

Ho

ng c a HS

giáo viên - GV quan sát t ng câu tr

c 2. Giáo viên tri

c tính

T ( x) v i T( x ) là t ng chi phí (xu t b n và phát hành) cho x cu n t p chí, x

M ( x)

- Ki n th c: S d ng ki n th

C. 10.

c cho b i C ( x) 0,0001x v

1. M c tiêu

di n tích c a

c nhi u cá nh t?

Câu 4. Chi phí s n xu t x cu n t p chí (bao g viên, gi

P B NG

2. T ch c ho

ng theo quy lu t s

D. 8,9.

1 3 t 9t 2 v i t (giây) là 2

di n tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con cá sau m t v cân

1050 x 2

-

C. 9.

i trong kho ng th i gian 10 giây, k t lúc b

ng, v n t c l n nh t c a v

1600 xh 1050 x 2

T1 T2 T3

ng xe là l n nh t. K t qu thu t?

A. 8,7.

làm thân b là T3 1600 xh V y t ng chi phí c n tính là

v(km / h) là v n t c trung

ng h

Di n tích xung quanh là 2 xh 6 xh 8xh, suy ra chi phí ng.

c cho b i

290, 4v 0,36v 2 13, 2v 264

bình c

ng.

lên trình bày câu Di n tích n p b là 3x 2 , suy ra chi phí làm n p b là tr l i.

T2 300x 2 ng.

Ho

ng v i m t bài toán.

N i dung slide: Th tích b

- GV g i m t HS

bài b ng cách chi u t

ng c a h c sinh

l i c a 4

Câu 1. Ta có f (v)

54

290, 4( 0,36v 2 264) v i v 0.

(0,36v 2 13, 2v 264) 2

ng c a Ho giáo viên

Ho

u ki n có nghi m.

-

ng c a HS

- Ti p tuy n, s ti p xúc.

nhóm. f (v ) 0

v

- Nhóm nào tr l i

264 .

0,6

Max f (v)

v (0;

)

264 0, 6

f

-

8,9

c bi t.

Và v n d ng các ki n th c vào bài toán th c ti n.

t (xe/giây). Ch n D. s

PHI U H C T P CHO V NHÀ

m.

Câu 2. V n t c t i th

- Sau 4 câu tr l i, c nhi

n t c l n nh t c a v v (t )

i chi n th ng.

3t 18 0

3 2 t 18t.

2

m t là v(t ) s (t )

t

b ng thép có th tích 49 (m3 ) và giá m

c khi

giá ti n th p nh

6.

c làm t m t mi ng bìa c ng. H p

là di n tích m nh bìa c ng theo x. Tìm x sao cho S ( x) nh nh t (t n ít nguyên li u

20(n 12)2 2880 2880.

nh t).

c khi n=12.

2.2.5

V y giá tr l n nh t c

i lý ph i tr kho ng bao nhiêu?

nh x(cm), chi u cao h(cm) và có th tích 500 cm3 . G i S ( x)

Câu 3. S cân n ng c a n con cá là: P(n) 20n 2 480n

ng). H i

Câu 2: M t cái h p hình ch nh t không n

V y v n t c l n nh t c a v t là 54 (m/s). Ch n D.

(480 20n) n

u c n xây m t b n ch a d u hình tr

Câu 1. M

5

Ch n A. khoa h c

Câu 4. Theo gi thi t, ta có T ( x) C ( x) 0,4 x 0,0001x M ( x)

T ( x) x

0, 0001x

2

0, 2 x 10000.

10000 0, 2 2 0, 2 x

im d yh 2, 2 v n

ng. ng th c x y ra

y h c c n g n li n v i m i vi c ki

im iv quá trình h c t p c a HS.

nh cách d y và cách h c. Ki m tra cùng c a chu trình d y h

0,0001x

10000 x

x 10000. Ch n D.

i

c kh

u cho chu trình

ti p theo v i ch ng m a c m t quá trình. Càng ki m tra ch t ch càng n c c th quá trình h c t p c a HS. 2.2.5.2. M

Ho Yêu c u HS phát bi u l i các d

n hàm s

c.

i

c s ti n b c a b n thân. th c t

c a mình, t hoàn thi n ho

- C c tr .

nh n ra nh

ng d y nh m nâng cao ch

mm

my u

ng d y h c.

2.2.5.3. Cách th c

- GTLN, GTNN.

ki m tra NL HS, có th s d

- Ti m c n.

-

c và k t qu c a cá nhân HS và t p th l p, t

cho HS phát tri -

u.

-

- Công

ng 3. C ng c

ki có th

th hàm s .

55

ki m tra, ph ng v n. Các câu h i, các pg

v n d ng TH vào TT ch

56

i s ng th c t . T Hàm s c a HS.

i d y có th s d ng các bài ki m tra 15 phút, 30 phút hay 45 phút. Có th s d ng hình th c tr c nghi m hay t lu n ho c k t h p c hai theo hình th c cá nhân ho

id

ki m tra bài t p v nhà ho c ki m tra bài

a HS. N u là câu h i mi ng c n h i chung c l p r i m i ch HS có th i gian chu n b và vi c ch n HS tr l

nh HS tr l

i cân nh c. GV c n l ng

nghe câu tr l i c a HS, tránh c t ngang mà có g i ý, khuy n khích c n thi t. HS tr cho c l c, c l p l nh n xét và b sung. l xu t ma tr B ng 2.1. Ma tr

ki m tra cu

i tích 12.

ki m tra cu

i tích 12

Hàm s

a

2

Lôgarit

3

1

1

5

Hàm s lôgarit

2

2

1

5

2

2

1

5

2

1

1

4

15

6

4

25

PT lôgarit B t PT lôgarit

t PT

T ng M c N i dung

S

Nh n

Thông

bi t

hi u

3

uc a

2

V n d ng th p

V n d ng cao

T ng

Nh n xét: Tùy thu c a HS mà giáo viên có th tham kh o ma tr n trên. Ma tr n trên có phân ph i nhi u m câu h i.

Ph l c 1 chúng tôi có thu th

1

ng THPT B n Tre

6

GTLN và GTNN c a hàm s

3

3

Ti m c n

2

2

2

2

Ti p tuy n

2

2

th

6

6

A. m<3.

T ng

20

25

Câu 2. Hàm s

1

ki m tra cu

i tích 12

N i dung

Nh n bi t

Thông hi u

V n d ng th p

V n d ng cao

kh o sát và v

xu

ki m tra 4

KI M TRA 45 PHÚT CU Ph n 1. TR C NGHI M. th hàm s

y

2m4 x 3

B. m>-1. y sin x cos x

m ngh ch bi n trên kho ng ( 1; x 1

C. m<0.

3x. Ch n kh

sau:

T ng

ng bi n trên

th hàm s C. Hàm s

ct

.

m c c tr .

D. Hàm s ngh ch bi n trên a

4

4

57

th hàm s và không

có 1 bài t p th c ti n nào.

A. Hàm s M c

ki m tra 1 ti t Gi i tích c a

ki m tra 45 phút có 20 câu h i là bài t p tr c

ng d

2

4

g

nghi m v

C c tr c a hàm s

B ng 2.2. Ma tr

2

c b

l p 12.

Nh n xét: B

hàm s

4

2

58

) v i:

D. m>0. nh

Câu 3. Cho hàm s tuy n song song v A. y 3x 2.

2x 1 . Vi x 2

(C ) : y

ng th

ng ti m c n c

A. 1.

: 3x y 2 0.

B. y 3x 14.

Câu 4. S

p tuy n c a (C) bi t ti p

B. 0.

C. y 3x 5.

C. 2.

y

D. 3x 8.

t câu h i m nh n th c th p hay a HS. S hoàn toàn không có tác d ng

HS không có kh t câu h i quá d

Giáo viên c n có nh i tr gi

HS có th tr l

D. 1 m 1.

x3 3x 2 1. Tích các giá tr c

i và c c ti u c

th

hàm s b ng: A. 6.

B. 3.

Câu 7. Cho hàm s

y

C. 0.

D. 3.

x3 3mx 1

th hàm s (1) có

m c c tr B và C sao cho tam giác ABC cân t i A là: A. m

1 .

2

3 .

2

B. m

3 .

2

C. m

1 .

2

D. m

Câu 8. Trong bài th c hành c a môn hu n luy n quân s có tình hu ng chi t n công m c tiêu sông r ng 100m và v n t

a chi

ng, m c tiêu A.

400 .

3

Ph n 2. T

B.

ng m t n a v n t c ch y trên b . B n c m c tiêu nhanh nh t, n u ng chim bay.

cách chi

40 .

33

i

phía bên kia b sông. Bi t r ng lòng

hãy cho bi t chi

C.

100 .

3

D.

200 .

3

LU N

M t c a hàng bán l bán 2500 cái ti vi m t cái m i cái. C

t hàng chi phí c nh cho m i l t hàng bao nhiêu l n trong m

i trong kho là 10 ng il n

chi phí hàng t n kho là nh nh t? c) M t s

d ng bi n pháp

59

c. V m t khác,

u tr l i sai thì giáo viên c c.

x3 3x m 1 0 có ba nghi m

C. 1 m 3.

l

i v i kh

ng viên ngay nh ng câu h i tr l ut tc

D. 3.

B. 1 m 1.

Câu 6. Cho hàm s

t câu h

th

2

Câu 5. T t c giá tr c a tham s m phân bi m A. 1 m 1.

n

4 x2 là: x 3x 4

th hàm s y

Hi u qu cao s ph thu c r t nhi u vào kh

60

t câu h i

N

nc

n pháp:

Gi a TH và các ngành khoa h

+ Bi n pháp 1: Xây d ng h th ng các ví d và bài t p th c ti n liên quan n ch

Hàm s

c c a TT nói

chung có m i liên h hai chi u g n bó. B n thân s t n t i và phát tri n c a TT là ng l c thúc y s phát tri n c a TH. Quá trình nghiên c u khóa lu c các k t qu sau:

+ Bi n pháp 2: Luy n t p cho HS m t s ho Hàm s .

TH vào TT trong d y h c ch

c v n d ng 1. Kh ng

i liên h gi a TH và TT: TH có ngu n g c t TT, l y

ng l c phát tri n và là m c tiêu ph c v . + Bi

ng các tình hu ng TT và c ng c ki n th c Hàm s .

2. L

+ Bi n pháp 4: Thi t k giáo án trong ch toán h c vào th c ti n.

Hàm s

ng v n d ng

c tình hình, nhu c

vào TT trong DH Toán xu

+ Bi n pháp 5: Ki th c ti n.

s

ng v n d ng toán h c vào

ho

c ti n hành lên l p. Bi n pháp 2 nh m th c hi n m c tiêu phát tri n

kh

n d ng và th c hành toán h c c a h c sinh. Bi n pháp 3 là bi n pháp nh m giao ti p v i bài toán TT nhi

t c phát tri pháp 4

id y

có h th

Bi n pháp 5 là m nh m

cv c giáo d c c

Các bi

ng toàn c u.

c 5 bi

ng v n d ng TH vào TT trong DH môn

Hàm s cho HS THPT. Các bi

c ti n hành

n m ki n th c, k i h c trong quá trình d y h c.

s p x p theo th t nh

b môn Toán là khóa lu c các bi vào TT trong DH ch Hàm s cho HS THPT. Các k t qu khoa h c và TT c a m t nhi m v quan tr ng c

ti n hành khai thác y u t TT trong n i dung ki n th c TH khi DH m t s

ch

khác (xác su t th ng kê, quy ho ch tuy n tính,...) theo CT Toán THPT.

Khóa lu n có th làm tài li u tham kh o cho giáo viên s d góp ph n nâng cao ch ng giáo d c, nh t là v n v n d ng TH vào TT.

ng v n

ng là HS nên không có yêu c u quá chuyên sâu nên cl yt

SGK toán THPT.

61

y h c môn

Có th s d ng cách th c th c hi n các bi

c khoa h c, m d ng và cách V i m i bi th c s d ng bi n pháp nh m nâng cao kh n d ng TH vào TT cho HS hàm s

ng v n d ng TH n làm rõ

lu

và có m i liên h m t thi t v i nhau, b sung cho nhau.

các ví d và bài t p ch y u l y t các tài li u DH toán cho HS; m t s

yh c

Toán và m t nhi m v quan tr ng c a giáo d c TH.

d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c hàm s cho h c sinh trung h c ph thông

THPT ch

c xây d ng có nh ng g n bó, n d ng TH vào TT cho HS.

i ch y u c a khóa lu

m b o yêu c u c a nhi m v giáo d c nói chung. Bi n ih nh m c tiêu d y và h c; t

pháp phù h p v i n phát tri

n cho HS ti p

ng v n d ng TH

ng ph

liên h b sung cho nhau nh m nâng cao kh

bi n pháp 1 là bi n pháp ti cung c p h th ng bài t p các giáo viên có th khai thác các ví d và bài t p trong tình hu ng d y h c c th

t

Toán ch

nh

62

[12] Tr n Ki u (1988), N trình toán c i cách

I. TÀI LI U TI NG VI T [1] Ban Ch

Ngh quy t s 29

NQ/TW ngày 04/11/2013

v im n, toàn di n giáo d nghi p hóa, hi n u ki n kinh t th

ng yêu c u công ng xã h i

ch ng Qu c B o

[13] Nguy n Bá Kim (2006),

Ph m Minh M c (2015).

[3] Hoàng Hòa Bình (2015).

c và phát tri

[14] Tr n Lu n (2011). V c

c và c u trúc c

[15

i s nh

Tài li u t p hu n PISA 2015 và các câu h i do OCECD phát

Lu n án ti

D th

biên)

[19] Pôlya (2010), Gi

nào, NXB Giáo d c Vi t Nam.

i

nh n th c lu n qua s

ng c a

Nguy n H ng Minh

H Châu

o, Nguy n Th ng, 2016. T p chí Giáo d c S c bi t. Phát tri n c v n d ng toán h c vào th c ti n cho h c sinh l p

M nh Hùng

4, 5 thông qua d y h c m t s y u t hình h c, 7, 230, 255-257.

T p 1, 2, 3, 4,

[22] Phan Th Tình, (2012).

gi i c a các ng d ng toán h c, NXB Khoa h c k thu t. biên)

Th Thu Hà - Tr n Hoàng Anh PISA và nh ng v ih

Kim Chi

m.

m, Vi n Khoa h c Giáo d c Vi t Nam.

Nguy n

o Châu (2014).

Nh ng v

chung v

d c. (s 53, tr 9 -10). y h c truy n th

[24] Thái Duy Tuyên (2008),

i m i, NXB

Giáo d c, Hà N i.

[25] T

n Bách khoa qu c t v giáo d c toán h c (1985), T p 6, NXB Oxford

Newyork.

63

ih c

[23] Hoàng Tu (1996), Toán h c và s phát tri n, T p chí thông tin K ho ch Giáo ng ch biên)

giáo d c Vi t Nam, t p 1

ng v n d ng toán h c vào th c ti n trong d y h c

môn Xác su t th ng kê và môn Quy ho ch tuy n tín

[10] EDWARD KACKI - ANDRZEJ MALOLEPSZY - Nguy n Xuân Qu nh (2004), Th

[11] Nguy n Th

n ngôn ng ,

[20] Pôlya (2010), Toán h c và nh ng suy lu n có lý, (Hà S H , Hoàng Chúng, Lê nH Thu n d ch). NXB Giáo d c Vi t Nam. [21]

ng Hùng Th ng Nguy

Khôn Nguy c Quy n (2001), Các câu chuy n toán h c 5, 6, NXB Giáo d c, Hà N i.

,

ch

Toán h c ng d ng

t h c. Vi n Khoa h c xã h i Vi t Nam.

ng Khánh H i

c v n d ng TH vào TT cho HS Trung h n Ti ng Vi t, Trung tâm t

d ch: Tr n T t Th ng, NXB Khoa h c k thu t Hà N i.

Nguy

ng khai thác n i dung th c t trong DH s h c

c ph thông t ng th (trong

[7

[9] Nguy

y h c nh ng n i dung c th môn Toán,

[18] Hoàng Phê (ch biên) (2003), T Hà N i.

c ph thông m i).

V

(2008),

[17] Bùi Huy Ng c (2003),

hành. NXB Giáo d c Vi t Nam.

ng ph

Hà N i.

i

d ch: Tr n T t Th ng, NXB Khoa h c k thu t Hà N i.

ng ph thông. NXB Giáo d c, tr 87-

i h c An Giang.

[16] Toán h c ng d ng

toán h c, Lu n án ti

c toán h c c a h c sinh. K y u H i

M ng (2008). Vài nét v d y h c khái ni m hàm s thông,

c. T p chí Khoa h c

[4

.

100.

c cho

Giáo d c s 117, tháng 6/2015, tr4-7.

[8

y h c môn Toán

th o qu c gia v giáo d c toán h c

h c sinh. T p chí Khoa h c Giáo d c s 117, tháng 6/2015, tr8; 25.

[6] B GD-

Vi t Nam, Lu n án phó ti

h c giáo d c, Vi n Khoa h c giáo d c, Hà N i.

i nh p qu c t .

[5] B GD-

y th ng kê mô t ng ph

64

II. TÀI LI U T [26] Nguy

NGU N INTERNET c t và th c ti n,

B

http://truongchinhtri.angiang.gov.vn/wps/portal/Home/trang-chu/trang-tin-chitiet/!ut/p/z0/fYyxDoIwFEV_hYWxaVGgdCRhETVRowl0MaVUpQU0Zbo39sQXR3ucE5OLua4wtyICTphYTCi91zz9MxYsSLrONpkhyIiaE80eNuv8i2ES4x_x_4B7iOI88xl4Ox6mVx1UMT2IcbTBdIDUZ7gJA8Bfra

ki m tra 45 phút c

1: Câu 1. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s sau luôn ngh ch 1 3 x mx 2 (2m 3) x m 2 3

bi n trên R ? y

Wf6c6TQoI52bqREwgbJSu7cyrQoJIzRZxiJFCc0UiiVrUEaFQi2T7CLbyC_B

[27

ng THPT B n Tre

9xuvP3gr2og!/, truy c p ngày 12/01/2019.

A. 3

m 1.

B. m 1.

ng Vi Hàm s , https://toanmath.com/2019/03/chuyen-de-ham-so-dang-viet-

C. 3

m 1.

D. m

Câu 2: Cho hàm s

3;m 1.

x 3 3x 2

y

th

dong.html?fbclid=IwAR3TgkSDCQjAmNcngZvpO5vPUk3lpKzqfKL9FQ3v HIlkqf67iKgJVKimwvY, truy c p ngày 16/04/2019.

[28

c và th c ti

Kh th hàm s y

f ( x) ch

m c c ti u và không có

th hàm s y

f ( x) có m

m c c ti u và có m

th hàm s y

f ( x) có b

m c c tr .

th hàm s y

f ( x) có m

mc

i s ng,

http://www.academia.edu/8095140/TO%C3%81N_H%E1%BB%8CC_V%C3

mc

%80_TH%E1%BB%B0C_TI%E1%BB%84N_%C4%90%E1%BB%9CI_S%

i. mc

i.

E1%BB%90NG, truy c p ngày 23/02/2019.

[29] Internet, 2017. Chuyên trang Giáo d c ngh nghi p, https://gdnn.edu.vn/Dayhoc-tich-cuc/mau-cau-hoi-thi-theo-muc-do-nhan-thuc-26.html, truy c p ngày 3/5/2019.

Câu 3. Hàm s A. y 2 x C. y

m c c ti u.

c tr ?

2 . x 1

B. y x3 3x 2 .

x 4 2 x 2 3. D. y

Câu 4. Hàm s

y

x 1 . x 2

x 4 2(m 2) x 2 m2 2m 3

m c c tr thì giá tr

c a m là: A. m 2.

Câu 5. Bi

B. m 2. th hàm s

C. m 2. y

x

3

D. m 2.

2

2 x +ax b

m c c tr là A(1;3).

tr c a 4a b là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6. Tìm các gía tr c a tham s m c c tr

65

nh c

th hàm s u.

66

y

x 4 2mx 2m m4 có ba

A. Không t n t i m .

B.

m

0

m

3

3

3

C. m

.

D. m

3.

th hàm s A. y

Câu 7. Cho hàm s y

nh, liên t c trên

f ( x)

x

1

3

y

0

0

y

0

mc

ng:

3.

và có b ng bi n thiên:

3x 1 . x2 1

B. y

Câu 11. S

1 . x

ng ti m c n c

A. 1.

B. 0.

x 3 . x 2

C. y

th hàm s y

C. 2.

4

A.

4 x2 là: x 3x 4

D. 3.

5x 3 không có ti m c x 2 2mx 1

m 1 m

th c a hàm s

ng.

B. 1 m 1.

.

1

1 . x2 2x 1

2

Câu 12. Tìm t t c các giá tr c a tham s m y

D. y

C. m

D. m 1.

1.

Kh A. Hàm s có m t c

m M thu

i b ng 0 và có m t c c ti u b ng 4.

th hàm s

B. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 0 và giá tr nh nh t b ng 4.

ti m c

C. Hàm s có giá tr c c ti u b ng 3 và giá tr c

A. M (0; 1), M (3;2).

B. M (2;1), M (4;3).

C. M (0; 1), M (4;3).

D. M (2;1), M (3;2).

D. Hàm s

t c c ti u t i x 1

tc

i b ng 1.

i t i x 3. th c a m t hàm s trong b n hàm s

li t kê A. y

b x3

i hàm s B. y

3x.

x3 3x .

C. y

x

c

nào ?

3

3x.

D. y

x 3 3x .

Câu 14. Cho hàm s c a tham s m mãn x

2 1

2 2

x

2 3

x

A. m>1 ho c m

y

1

O

y

A. m>3.

x

1 3 x mx 2 3

x m

(Cm ) c t tr c Ox t

th hàm s

y

2x 3 x 1

B. x 2; y 1.

ng ti m c

1.

B. m

1.

C. m>0.

D. m>1. x4 2x2 m 3 0 có hai

C. m>3 ho c m=2. D. m=3 ho c m=2.

ng và ti m c n ngang l n

A. 1 m 1.

B. 1 m 1.

Câu 17. Cho hàm s (C ) : y x C. x 1; y 2.

67

x1 , x2 , x3 th a

15 là

B. m 3.

góc c a ti p tuy 3.

th (Cm ). Tìm t t c các giá tr

x3 3x m 1 0 có ba nghi m

phân bi

t là: A. x 1; y

2 3

m phân bi

Câu 16. T t c giá tr c a tham s m -2

D. x

1; y

n

n tr c hoành:

Câu 15. T t c giá tr c a tham s m ngi m phân bi t là

2

-1

ng b ng kho ng cách t

2x 1 sao cho kho ng cách t x 1

y

3

C. 1 m 3.

D. 1 m 1. p tuy n c a (C ) bi t h s

3x 2.

ng 9 là:

2

68

A.

y

9 x 14

y

9 x 18

.

B.

y

9 x 15

y

9 x 11

Câu 18. Cho hàm s (C) : y ti p tuy A.

y

9x 1

y

9x 4

.

3x 1. Vi

D.

y 9x 8 y 9x 5

9x 7 2

.

B.

Câu 1. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s sau luôn ngh ch

p tuy n c a (C ) bi t

4x 2

y

x 1

.

C.

y

x 7

y

3x 5

.

D.

y

x 5

y

2x 2

.

Câu 19. Tìm t t c các gía tr th c c a tham s m sao cho b (1 2 x)(3 x)

A. m>1.

m 2x

5x 3 nghi

B. m>0.

im i x C. m<1.

th hàm s 1 2x A. y .

1 x

B. y

bi n trên R ? y 2x3 3(m 2) x2 6(m 1) x 3m 5 A.

y

2

2:

.

m A( 1; 2).

y y

4x

3

C.

.

B. 1.

Câu 2: Cho hàm s

y

B. 1. C. 3.

4 x2

.

C. y

x 3 .

5x 1

D. y

x2

D. 2.

Câu 3. Hàm s

c

tr ?

ng ti m c n?

1

x2 2x 4

y

f ( x) có m y c c tr ?

A. 4.

D. m<0.

D. 1.

th Hàm s

1 ;3 ?

2

C.

x . x 9

A. y 2 x

2 . x 1

Câu 4. Hàm s

B. y x3 3x2 . y

C. y

x 1 . x 2

x 4 2 x 2 3. D. y

x 4 2(m 2) x 2 m2 2m 3

m c c tr thì giá tr

c a m là: A. m 2.

Câu 5. Bi

B. m 2. th hàm s

C. m 2.

x3 3x2 2. G i a,b l

y

B.

2.

C. 2.

Câu 6. Tìm các gía tr c a tham s s

y

t là giá tr c

x 4 2(m 1) x 2 m2

D. 4.

th hàm m c c tr

nh

y

c a 1 tam vuông cân.

2

A. Không t n t i m .

C.

m 0 . m 1

B. m 0.

-1

D. m

th c a m t

A. y

69

x

3x.

O

1

1.

hàm s trong b n hàm s

3

i và giá tr

c a 2a 2 b là:

c c ti u c a hàm s A. 8 .

D. m 2.

B. y

c li t kê i hàm s x

3

3x .

-2

b nào ?

C. y

70

x

3

3x.

D. y

x 3 3x .

x

Câu 8. Cho hàm s y

nh, liên t c trên

f ( x)

x

1

3

y

0

0

y

0

và có b ng bi n thiên:

Câu 13. Tìm t t c các giá tr c a tham s m y

5x 3 không có ti m c x 2 2mx 1

A.

m 1 . m 1

ti m c 4

ng.

B. 1 m 1.

m M thu

th c a hàm s

C. m

th hàm s

2x 1 sao cho kho ng cách t x 1

y

ng b ng kho ng cách t

D. m 1.

1.

n

n tr c hoành:

A. M (0; 1), M (3;2).

B. M (2;1), M (4;3).

C. M (0; 1), M (4;3).

D. M (2;1), M (3;2).

Kh A. Hàm s có m t c

i b ng 0 và có m t c c ti u b ng 4.

th (C) : y

B. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 0 và giá tr nh nh t b ng 4.

C. Hàm s có giá tr c c ti u b ng 3 và giá tr c D. Hàm s

t c c ti u t i x 1

tc

tham s m

i t i x 3.

1 3x y x 2

th hàm s

i b ng 1.

ng ti m c

ng và ti m c n ngang l n

t là: A. x

2; y

3.

B. x

2; y 1.

C. x

th hàm s A. y

1 2x .

1 x

B. y

mc 1 4 x

2

C. y

.

th hàm s A. y C. y

x2 1

Câu 12. S A. 1.

B. y D. y

.

ng ti m c n c u B. 0.

x 3 .

5x 1

D. y

C. 2.

x 4 3x 2 7 .

2x 1 3 x 2

th hàm s y

x

2

x . x 9

B. m 1

C. m 1

6.

D. m 1 ho c m 3.

6 ho c m 1

Câu 16. T t c giá tr c a tham s nghi m phân bi t là:

x4 2 x2 m 3 0 có b n

m

B. 2 m 3.

B. 1 m 1.

A. 1 m 1.

C. m 2.

x3 3x m 1 0 có ba nghi m

A.

y y

D. 1 m 1. p tuy n c a (C) bi t ti p

: 3x y 2 0.

B. y 3x 14.

ti p tuy

C. 1 m 3.

ng th

Câu 19. Cho hàm s (C ) : y

D. m 2.

2x 1 . Vi x 2

Câu 18. Cho hàm s (C ) : y

2 là:

6.

Câu 17. T t c giá tr c a tham s m phân bi

D. 3.

71

m phân bi t A, B sao cho AB

6.

A. y 3x 2.

4 x2 là: x 2 3x 4

ng th ng d : y m. T t c các giá tr c a

A. m 1

tuy n song song v 1.

x 1 x 1

(C) c t tr c d t

A. 2 m 3.

ng:

m c n ngang:

2x 3 . x 1 3

D. x 2; y 1.

2; y 3.

x2

C. y 3x 5.

4 x3 3x 1. Vi

D. 3x 8. p tuy n c a (C ) bi t

m A( 1; 2).

9x 7 2

.

B.

y y

4x 2 . x 1

C.

72

y y

x 7 .

3x 5

D.

y y

x 5 .

2x 2

Câu 20. Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho b (1 2 x)(3 x)

A. m>1.

m 2 x 2 5x 3 nghi

B. m>0.

im i x C. m<1.

73

1 ;3 ?

2

D. m<0.