TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 7 (2019)

TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN EBOOK PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 7 WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM BÌNH PHƯỚC

ĐẶNG XUÂN QUỲNH

TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 7

BÌNH PHƯỚC, 2019

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 NỘI DUNG ............................................................................................................. 6 Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................... 6 1. 1. Định hướng đổi mới dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay ...... 6 1.2. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán .......... 9 1.3. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông ............................................................... 13 1.4. Tìm hiểu thực trạng việc tổ chức liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở một số trường trung học cơ sở hiện nay; ............................................. 24 Kết luận chương 1 .......................................................................................... 30 Chương 2. DẠY HỌC TOÁN 7 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN .................................... 31 2.1. Khái quát về nội dung chương trình SGK Toán 7 hiện hành ở trường Trung học cơ sở ........................................................................................................ 31 2.2. Xây dựng và sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm gợi động cơ cho hoạt động trong dạy học kh ái niệm, định lí. ........................................................... 36 2.3. Xây dựng hệ thống bài tập có câu hỏi gắn với thực tiễn cho từng chủ đề trong dạy học Toán 7 ...................................................................................... 48 2.4. Sử dụng hợp lý các câu hỏi gắn với đời sống thực tiễn trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học Toán ...................................... 56 Kết luận chương 2 .......................................................................................... 64 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................ 65 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 65 3.2. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................... 65 3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 66 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ................................................................. 68 3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................... 70 KẾT LUẬN ........................................................................................................... 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 72 PHỤ LỤC ............................................................................................................. 73

1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo con người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục và đào tạo cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI là: “Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.

1.2. ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học môn Toán được rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [4, tr. 66]. Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về phương pháp học tập Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người. Quan điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành mà không học thì không trôi chảy". Vấn đề này đã được cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005). Tại chương 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết

2 hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''. Chương 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: "Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động''. "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".

1.3. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của con người. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế. Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phương pháp toán cũng cần cho các bạn" [6, tr. 14]. ''Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống'' [12, tr. 50].

1.4. Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói chung, sách Đại số 7 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy

3 rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn. Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn. Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường''.

1.5. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn.

Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, trong đó phải kể đến: - Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.

- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh. Đề tài này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm quan tâm tìm kiếm các tình huống thực tiễn để gợi động cơ cho hoạt động dạy học kiến thức Toán 7 ở trường Trung học cơ sở. Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: "Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học Toán 7".

2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Toán 7 với thực tiễn và vận dụng vào dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh Trung học cơ sở.

4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy học Toán 7 nói riêng.

3.2. Nghiên cứu kĩ nội dung SGK Toán 7 hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn.

3.3. Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Toán 7 ở trường Trung học cơ sở theo hướng nghiên cứu của đề tài.

3.4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán 7, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.

3.5. Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận.

4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu: Tìm mối liên hệ các kiến thức Toán học với thực tiễn.

4.2. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các nội dung Toán 7.

5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài.

5.2. Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và Toán 7 nói riêng ở trường Trung học cơ sở của một số địa phương.

5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán 7 ở trường Trung học cơ sở.

6. Giả thuyết khoa học

5 Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa Toán 7 hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán 7 ở nhà trường phổ thông.

7. Đóng góp của đề tài 7.1.Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.

7.2.Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng trong thực tiễn của một số nội dung trong Toán 7.

7.3.Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán.

7.4.Đề tài có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán ở trường Trung học cơ sở.

8. Cấu trúc của đề tài Ngoài phụ lục và tài liệu tham khảo, cấu trúc đề tài gồm các nội dung chính sau đây: Mở đầu Chương 1. Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Dạy học Toán 7 ở trường Trung học cơ sở theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận

6 NỘI DUNG Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. 1. Định hướng đổi mới dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay Tác giả Trần Dư Sinh khi bàn về “Đổi mới dạy và học toán ở bậc học phổ thông” đã cho rằng: So với những chương trình trước đây, lần này đã có một chương trình làm pháp lệnh, thống nhất từ lớp 1 đến lớp 12, có tính liên thông giữa các môn học với quan điểm đổi mới khá rõ nét, với một bộ chuẩn kiến thức kỹ năng cụ thể. Sách giáo khoa (SGK) chỉ là tài liệu thể hiện chương trình, được biên soạn theo hướng giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy, giúp học sinh tự học. Tuy nhiên, theo đánh giá chung chương trình hiện hành vẫn đang còn nặng, gây quá tải cho người học, bộ sách chuẩn dùng cho tất cả các đối tượng học sinh là không hợp lý. Không phải đối tượng nào cũng có thể học được chương trình toán hiện nay, ví dụ học sinh miền núi, vùng sâu vùng xa, học sinh có năng khiếu về xã hội thì hạn chế về tư duy toán học,... Điều đó khiến nhiều học sinh càng ngày càng không theo kịp, nên sinh chán học, xảy ra hiện tượng ngồi nhầm lớp.

Chương trình học vẫn đang còn mang nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn. Hiện nay, xã hội cũng như Bộ GD&ĐT đã thấy được vấn đề, việc đổi mới chương trình để theo kịp xu thế chung của thế giới là cần thiết. Theo dự thảo kế hoạch đổi mới chương trình sau năm 2015 thì chương trình sẽ tinh giảm mạnh, dự kiến sẽ chỉ còn học một số môn bắt buộc, còn lại là tự chọn, tăng tính thực tiễn của chương trình. Môn Toán ở trường phổ thông cũng phải đổi mới theo xu hướng đó. Tuy nhiên đổi mới dạy học Toán ở bậc phổ thông như thế nào? Theo thiển ý, đổi mới dạy và học toán phải trả lời thỏa đáng các câu hỏi sau: − Học Toán để làm gì? (Toán học vị Toán học hay Toán học vị thực tiễn cuộc sống?) − Dạy Toán cho ai? (Cần nắm vững đối tượng HS học Toán). − Dạy Toán như thế nào?

(Phương pháp dạy Toán). − Kiểm tra đánh giá như thế nào? (Học để suy luận hay học

để

thi?)

[http://ptth-hstar.thuathienhue.edu.vn/imgs/to_toan_ly_tin/c-

fakepathdoi-moi-day-va-hoc-toan-o-pho-thong.pdf].

7 Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo có nêu “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội…”

Một số kiến nghị của Hội thảo về định hướng và giải pháp đổi mới dạy học môn Toán (theo văn bản số 112/TB-BGDĐT ngày 08/01/2013 về việc thông báo kết quả Hội thảo khoa học quốc gia về dạy học Toán ở trường phổ thông Việt Nam): - Củng cố, nâng cao nhận thức về vị trí, vai trò của dạy học Toán ở trường phổ thông + Cần khắc phục quan niệm khá phổ biến hiện nay cho rằng: Toán học đã được xây dựng hoàn chỉnh, khó có thể phát triển thêm; toán học rất xa rời với thực tiễn, với đời sống xã hội... Vấn đề đặt ra là làm thế nào bồi dưỡng cho học sinh lòng say mê toán học từ những bài học ở nhà trường phổ thông chứ không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức, kỹ năng toán cần thiết để học sinh tham dự kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh đại học, cao đẳng. + Giáo dục phổ thông có nhiệm vụ hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực chuyên biệt cho học sinh. Tất cả các lĩnh vực/ môn học, các hoạt động giáo dục có tác động qua lại với nhau, trong đó dạy học môn Toán đóng vai trò chủ yếu cho sự hình thành và phát triển năng lực, trí tuệ của mỗi cá nhân học sinh, đặc biệt là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao chất lượng dạy học Toán tại các trường phổ thông theo yêu cầu phát triển năng lực học sinh. + Chú trọng yêu cầu sử dụng các phương pháp dạy học tích cực; đảm bảo tạo điều kiện cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào các tình huống thực tiễn hay các tình huống có tính “phức hợp” (đòi hỏi sự vận dụng phối

8 hợp kiến thức, kỹ năng từ các lĩnh vực khác nhau). Ứng dụng hiệu quả công nghệ thông tin trong dạy học Toán; tăng cường sử dụng các phần mềm toán học hỗ trợ giáo viên chuẩn bị bài soạn, tự làm thiết bị dạy học, thiết kế và thực hiện các hoạt động dạy học... + Mở rộng nghiên cứu quốc tế để vận dụng các phương pháp, công cụ, mô hình đánh giá hiện đại đáp ứng được yêu cầu đánh giá năng lực người học. Đồng thời, giáo viên phải có được các kỹ năng hướng dẫn, khích lệ học sinh thông qua việc đánh giá thường xuyên trên lớp học và hướng dẫn học sinh tự đánh giá khi dạy học Toán; thực hiện tốt đánh giá định kỳ cấp quốc gia và từng bước vận dụng đánh giá quốc tế, trước hết là đánh giá của PISA để đánh giá năng lực toán của học sinh; tăng cường sử dụng các phần mềm phân tích kết quả các bài kiểm tra để làm căn cứ từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học.

- Về định hướng đổi mới chương trình, sách giáo khoa Toán sau năm 2015 + Chương trình toán học phổ thông mới hướng tới phát triển năng lực của học sinh, bao gồm các năng lực chủ yếu là: Tư duy toán học, giải quyết vấn đề có nội dung toán học, mô hình hóa toán học, lập luận toán học, sử dụng các kí hiệu toán học, trình bày các nội dung toán học, giao tiếp có sử dụng toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện trong học toán. + Căn cứ mục tiêu chung của chương trình giáo dục phổ thông để xác định mục tiêu chương trình môn Toán (về kiến thức, kĩ năng, tư duy, tình cảm và thái độ của học sinh) ở từng cấp học và theo hai giai đoạn: giáo dục “cơ bản” (cấp TH, THCS) và “sau cơ bản” (cấp THPT), trong đó môn Toán là môn học bắt buộc đối với tất cả học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Riêng giai đoạn “sau cơ bản”, việc tổ chức phân hóa cần đạt mức độ cao. Học sinh tùy theo định hướng nghề nghiệp sẽ có điều kiện chọn lựa nội dung học tập thích hợp; việc dạy học Toán không thể tính đồng loạt, trái lại, phải có các chuyên đề khác nhau theo hướng phục vụ trực tiếp cho nghề nghiệp tương lai của học sinh thông qua các nội dung dạy học tự chọn.

9 + Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng phải là những tiêu chí chủ yếu khi xác định nội dung toán học phổ thông. Đồng thời các nội dung, hoạt động toán học phải mang tính tích hợp, yêu cầu học sinh huy động các kiến thức, kĩ năng từ nhiều môn học, lĩnh vực học tập và các yếu tố thực tiễn gắn với cuộc sống. Trên tinh thần đó, các mạch nội dung toán trong chương trình hiện hành sẽ được sắp xếp và thiết kế lại gồm: Số học và Đại số, Hình học và Đo lường, Xác suất và Thống kê; riêng cấp Trung học phổ thông, cần xây dựng chương trình trong đó có hệ thống các chủ đề tự chọn, phù hợp với định hướng nghề nghiệp của học sinh khi học tiếp đại học, cao đẳng hoặc học nghề. Vấn đề đặt ra tiếp theo là xác định ma trận các năng lực toán học tương ứng với các nội dung phân môn ở từng cấp lớp như thế nào?

1.2.

Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 1.2.1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua

lại lẫn nhau. Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng. Con người quan hệ với thế giới bắt đầu từ thực tiễn. Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức.

Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận.

Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức. Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn. Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn. Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm "Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý".

Cần coi trọng thực tiễn. Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành". Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc

10 căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng. Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [4, tr. 66].

1.2.2. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: Học để giúp dân cứu nước; học để làm việc. Còn về phương pháp học tập (là một nội dung của mục đích học) Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người. Quan điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [19, tr. 2-3-5]. Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: "Dạy tốt... là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn được".

Còn theo Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở. Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.

1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán 1.2.3.1. Nguyên lý giáo dục Luật Giáo dục nước ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''.

1.2.3.2. Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

11 Toán học là môn học có tính trừu tượng cao. Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đường đi được s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của đường tròn biểu thị bởi: C = 2 π R; trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu tượng hóa, gạt ra một bên các đại lượng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lượng đó, chúng ta có hàm số y = a.x.

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học. Theo [12, tr. 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba phương hướng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói trên. Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau: 1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập), …

2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về độ lớn… trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải có trước có sau", …

3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời,

12 tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập.

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được…

- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật…

- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [10, tr. 53].

Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số ghi ở một cột bên lề đường, có thể học sinh chưa biết được số đó chỉ cái gì. Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [11, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy nhiên, trước hết học sinh cần được trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán

13 học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.

1.3. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông 1.3.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay Trước hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nước ta đã được quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27). Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường phổ thông nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam. Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực công nghệ kỉ thuật cao. Còn nước ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thành thành viên chính thức của Tổ chức Thương mại Thế giới (WTO) và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu Á - Thái Bình Dương (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội. Việt Nam đang tự tin bước vào một kỉ nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu. Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và chính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người. Nền giáo dục phải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi trong môi

14 trường toàn cầu. Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic" [22, tr. 5 - 6]. Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học. Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá”. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội" [20, tr. 58].

Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới.

1.3.1.1. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con người".) thì hai dạng tri thức là tri thức sự vật và tri thức giá trị được hình thành và hoàn thiện.

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau: - Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện vai trò

15 công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường. Do vậy người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thực tế".

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng sự (Dẫn theo [12, tr. 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Biết

Thông hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng (cả trong và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

X©y dùng nªn

1.3.1.2. Tăng cường liên hệ với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy

Thùc tiÔn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc

vật biện chứng cho học sinh Phôc vô

Dạy học Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn.

Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học.

16 Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên được xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc các phương trình dạng a + x = b luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số được phát sinh. Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng có thể xét theo hai chiều ngược nhau. Hệ thống số thực được xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo. Trong lịch sử Toán học, để giải phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 như một bước trung gian. Khi xét phương trình: x3 - x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1 nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm. Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhưng nếu thử chấp nhận những số mà bình phương bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phương trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phương trình bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đưa thêm vào cả những số mà bình phương bằng số âm, đi đến tập hợp số phức.

Như vậy, học sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển do như cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.

Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển.

Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra. Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức nhận thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan".

Trong dạy học, theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu

17 học sách vở. Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.

Ví dụ [2, tr. 40]: Khi dạy về "Số thực dương, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng tiếp thu ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một người A nào đó suy cho cùng, hoặc là không có tiền (A không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó) hoặc đang nợ tiền. Và như vậy ta có thể gán số 0 với trường hợp A không có tiền, số dương với trường hợp A có tiền và số âm với trường hợp A đang nợ tiền. Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận tính chất "Nếu a > 0, b > 0 thì a + b > 0", "Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a ≤ 0"". a > b Với tính chất "  ⇒ a > c " ta có thể liên hệ như sau: b > c

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C" thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói được một cách chắc chắn rằng bạn A có số tiền lớn hơn bạn C. Một tính chất khá quan trọng và có nhiều d ứng dụng đó là:

ac > bc(c > 0) a > b ⇔ ac < bc(c < 0) ” "  Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ như sau: Gọi a, b lần lượt là số người của 2 nhóm A và B. a > b: số người nhóm A lớn hơn số người nhóm B. Như vậy: Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm A thu được lớn hơn số tiền nhóm B. Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm A nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ.

Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:

18 Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức cùng chiều và tương đương.

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức trái chiều và tương đương.

Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh được cách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học" như tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập. Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên tưởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng. Nhờ vậy, những phẩm chất, tính cách của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác cũng được hình thành và hoàn thiện.

1.3.1.3. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trong quá trình dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này được hình thành và phát triển.

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh,… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất.

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.

19 ∗ Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh quá trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một vấn đề. ∗ Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy. ∗ Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết, những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.

- Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác.

1.3.1.4. Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người. Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu này.

Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đưa ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trường hợp có thể. Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

20 Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc. Chẳng hạn, trong dân gian có lưu truyền quy tắc tính gần đúng số π : "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm 8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi". Theo quy tắc này, tỉ số của đường kính và chu vi đường trong bằng

5 16 , do đó π = = 3,2 .

16 5

1.3.1.5. Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người. Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người. "Học để làm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [21, tr. 29 - 30]). Ở trường phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng. Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [7, tr. 13 - 16]. Đành rằng, đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhưng vì vai trò và vị trí quan trọng của nó là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ, của

21 các ngành kinh tế quốc dân… Do đó, mục tiêu này được nhấn mạnh trong giảng dạy Toán. Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh. Vấn đề này cần được đặc biệt quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn. Rõ ràng đây là một trong những yếu tố góp phần thể hiện những quan điểm trên của UNESCO, góp phần thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán ở trường phổ thông nước ta hiện nay.

Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốt hơn là sự quan tâm thích đáng của giáo viên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học. Trong đó, đặc biệt chú ý luyện tập các ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tế với mức độ và phương pháp thích hợp.

1.3.2. Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán Theo [12, tr. 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học. Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn". Để thực hiện nguyên tắc này, [10, tr. 149 - 150] đưa ra các chú ý: - Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn.

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn.

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc.

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa.

Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh.

1.3.3. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố

22 Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc). Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, ... Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học). Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích được hứng thú học tập cho học sinh. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.

1.3.4. Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [10]).

Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V.A.Krutecxki cho rằng Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau: 1) Về mặt thu nhận thông tin toán học

23 Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.

2) Về mặt chế biến thông tin toán học - Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học.

- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán.

- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.

- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải.

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học).

3) Về mặt lưu trữ thông tin toán học Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán).

Như vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm lí cá nhân mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh.

Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thì việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tương ứng (kiến thức Toán

24 học bản chất của hai bài toán là như nhau) - do bài toán thực tế liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn. Do đó, việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian, ... Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.

Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), ... Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh. Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.

1.4. Tìm hiểu thực trạng việc tổ chức liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở một số trường trung học cơ sở hiện nay; 1.4.1. Những nội dung chính của chương trình môn Toán ở bậc THCS 1.4.1.1. Số học và Đại số Chia thành 4 mạch kiến thức chủ yếu: Các hệ thống số; Biểu thức đại số; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

25 - Nội dung về các hệ thống số được trình bày liền mạch ở hai lớp 6 và 7 (SGK Toán 6 gồm 3 chương: Chương I. Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, Chương II. Số nguyên, Chương III. Phân số và ở SGK Toán 7 có Chương I. Số hữu tỉ, Số thực). Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng, các khái niệm về số được dẫn dắt từ nhiều ví dụ thực tế, các bài tập để củng cố vận dụng kiến thức ở hầu hết các nội dung luôn có các bài mang nội dung thực tế.

- Nội dung về biểu thức đại số được trình bày trong SGK cả ở lớp 7, lớp 8 và lớp 9 (SGK Toán 7 có Chương IV. Biểu thức đại số; SGK Toán 8 gồm 2 chương: Chương I. Phép nhân và phép chia đa thức và Chương II. Phân thức đại số; SGK Toán 9 có Chương I. Căn thức). Phần này có rất ít các bài tập có nội dung thực tế chủ yếu minh họa sự tồn tại khái niệm (như khái niệm biểu thức đại số, khái niệm căn bậc ba…), củng cố khái niệm, tính chất đã học đã học (như củng cố khái niệm đa thức, phép cộng phân thức đại số… ) - Nội dung về hàm số được trình bày trong SGK lớp 7 và lớp 9 (SGK Toán 7 có Chương II. Hàm số và đồ thị; SGK Toán 9 gồm 2 chương: Chương II. Hàm số bậc nhất và Chương IV. Hàm số y = ax2 - Phương trình bậc hai một ẩn). Phần này nội dung thực tế được đưa vào không đều, tập trung chủ yếu ở các nội dung lớp 7.

- Nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được trình bày ở SGK Toán lớp 8 và lớp 9 (SGK Toán 8 gồm 2 chương: Chương III. Phương trình bậc nhất một ẩn và Chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn; SGK Toán 9 gồm 2 chương: Chương III- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số và Chương IV. Hàm số y = ax2- Phương trình bậc hai một ẩn. Các bài toán có nội dung thực tế đưa vào không đều, không liên tục chủ yếu tập trung ở dạng giải toán bằng cách lập phương trình.

1.4.1.2. Tính toán và xử lí số liệu thống kê Chia thành 3 nội dung chính sau: Sử dụng công cụ tính toán; Tính gần đúng; Bảng, biểu thống kê.

26 - Nội dung sử dụng công cụ tính toán hướng dẫn HS cách sử dụng công cụ tính toán trong hình học (thước đo độ dài, thước chia góc, com pa…) và trong số học và đại số (sử dụng máy tính bỏ túi). Tuy nhiên các hoạt động dạy học có sử dụng công cụ tính toán chưa được cụ thể hóa và giảm dần ở các lớp trên do trình độ tư duy ngày càng được nâng cao.

- Các nội dung có liên quan đến phép tính gần đúng đã được triển khai qua các lớp là : Lớp 6: Thực hành đo độ dài đoạn thẳng; đo góc; ước lượng độ dài…

Lớp 7: Làm tròn số; số vô tỉ; tính toán bằng máy tính bỏ túi; xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng tọa độ.

Lớp 8: Giá trị một phân thức; diện tích một hình; ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.

Lớp 9: Căn bậc hai và căn bậc ba; tỉ số lượng giác; sử dụng máy tính bỏ túi.

Nội dung tính gần đúng ít được thể hiện tường minh trong chương trình (trừ bài Làm tròn số ở lớp 7) và chưa thật sự được chú trọng.

- Nội dung về bảng, biểu thống kê được chuẩn bị từ Tiểu học và thể hiện tường minh ở chương III, SGK Toán 7- tập 2. Trước khi học nội dung này, HS đã được học về Biểu đồ phần trăm ở lớp 6 (Chương III). Các bài toán đưa ra trong nội dung này rất đa dạng, hầu hết xuất phát từ thực tế.

1.4.1.3. Hình học Bao gồm nội dung chính là : - Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng (lớp 6); Quan hệ vuông góc và quan hệ song song (lớp 7); Quan hệ bằng nhau và đồng dạng (lớp 8); Quan hệ giữa các yếu tố của lượng giác, Đường tròn (lớp 9).

- Một số vật thể trong không gian : Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều, Hình trụ, Hình nón, Hình cầu (Chương trình lớp 8 và lớp 9).

Nhìn chung, các bài toán có nội dung thực tế được đưa vào SGK chưa nhiều, không đều, tập trung nhiều ở nội dung về tính diện tích, thể tích các hình.

Qua những điều vừa trình bày cho thấy, trong chương trình SGK môn Toán

27 của ta nội dung liên hệ với thực tế không thể hiện tường minh. Số lượng bài tập chưa nhiều đặc biệt là chưa liên tục và không đều. Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng do toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đưa ra được những bài tập xuất phát từ thực tế vậy nên GV cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để HS có điều kiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.

1.4.2. Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở bậc THCS 1.4.2.1. Học sinh Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hành điều tra 240 HS ở lớp 7 trường THCS Tân Bình và trường THCS Tân Phú vào tháng 8/2019. Kết quả thu được thể hiện qua bảng 1.1, 1.2 và biểu đồ 1.1 dưới đây : Bảng 1.1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống Mức độ

Tỉ lệ (%)

Rất cần thiết

82,5

Cần thiết

15,4

Ít cần thiết

0

Không cần thiết

2,1

Bảng 1.2. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế của môn Toán

Tỉ lệ (%)

Có

97,5

Không

2,5

Biểu đồ 1.1. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của mônToán

28

2.5

12.5

Rất khó Khó Không khó lắm

44.6

Dễ 40.4

Dựa vào các thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán (15,4% cho rằng Toán học là cần thiết và có đến 82,5% cho rằng nó rất cần thiết cho cuộc sống) cũng như rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống (97,5%). Tuy nhiên có đến một nửa số HS được hỏi nghĩ rằng môn Toán là môn học khó (40,4%) hoặc rất khó (1251%).

1.4.2.2. Giáo viên Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy toán (25 GV) thuộc các trường THCS Tân Bình, THCS Tân Phú, về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học môn Toán (xem phần phụ lục 2). Kết quả thu được như sau: - Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế: hầu hết những GV trên có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán và điều này được thể hiện ở hai cấp độ như sau: + Một số ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tế. + Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập.

- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán:

29 Qua trao đổi với những GV trên thì 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho HS tích cực hơn trong việc học môn Toán. Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế. Chúng tôi cho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau: + Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi). + Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp. + Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không học”. + Do giáo viên còn gặp khó khăn trong việc thiết kế các tình huống thực tiễn tương ứng các nội dung dạy học.

30 Kết luận chương 1 Trong chương 1, đầu tiên đề tài trình bày định hướng dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay. Tiếp theo đề tài đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài; mục đích của việc nghiên cứu khai thác các tình huống thực tế đối với việc giảng dạy môn Toán. Phần cuối chương 1 trình bày những tìm hiểu của chúng tôi về sự quan tâm của GV và HS đối với ứng dụng thực tế của toán học cũng như tình hình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học bộ môn Toán ở bậc THCS. Qua những điều đã được trình bày ở trên chúng tôi nhận thấy rằng, tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta hiện nay. Đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới. Đây cũng là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2 của đề tài.

31 Chương 2. DẠY HỌC TOÁN 7 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC 2.1. Khái quát về nội dung chương trình SGK Toán 7 hiện hành ở trường Trung học cơ sở 2.1.1. Phần đại số Chương 1: Số hữu tỉ, số thực a. Kiến thức - Biết được số hữu tỉ là số viết được dưới dạng

a với a, b là các số nguyên b

và b ≠ 0 .

- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số.

- Biết sự tồn tại của số thập phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ.

- Nhận biết sự tương ứng 1 – 1 giữa tập hợp R các số thực và tập hợp các điểm trên trục số, thứ tự của các số thực trên trục số.

- Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm. Sử dụng đúng kí hiệu của căn bậc hai (

).

b. Kỹ năng - Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.

- Biết so sánh hai số hữu tỉ.

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ.

- Giải được các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong Q. - Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán dạng tìm hai số biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

- Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số.

- Biết cách viết một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

32 - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai của một số hữu tỉ không âm. c. Thái độ - Yêu thích môn học.

Chương 2: Hàm số và đồ thị a. Kiến thức - Biết công thức của đại lượng tỉ lệ thuận: y = ax (a ≠ 0) .

- Biết được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:

y1 y 2 y x = = a; 1 = 1 . x1 x 2 y2 x2

- Biết công thức của đại lượng tỉ lệ nghịch: y =

a x

(a ≠ 0) .

- Biết được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch: x1 y1 = x2 y 2 = a ;

y 2 x1 = . y1 x 2

- Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức.

- Biết khái niệm đồ thị của hàm số.

- Biết dạng của đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) .

- Biết dạng của đồ thị hàm số y =

a x

b. Kỹ năng - Giải các bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận.

- Giải các bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó và biết xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.

- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).

- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến và ngược lại. c. Thái độ - Yêu thích môn học Chương 3: Thống kê a. Kiến thức

33 - Biết các khái niệm: số liệu thống kê, tần số.

- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng. b. Kỹ năng - Hiểu và vận dụng được số trung bình cộng, mốt của bảng số liệu trong các tình huống thực tế.

- Biết cách thu thập các số liệu thống kê.

- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số,bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng. c. Thái độ - Học sinh yêu thích môn học Chương 4: Biểu thức đại số a. Kiến thức - Biết các khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức một biến.

- Biết các khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức một biến, bậc của một đa thức một biến.

- Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến. b. Kỹ năng - Biết cách tính giá trị của biểu thức đại số.

- Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức.

- Biết làm các phép toán cộng và trừ các đơn thức đồng dạng.

- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức.

- Biết sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm.

- Biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất. c. Thái độ - Học sinh yêu thích môn học 2.1.2. Phần hình học Chương 1: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song a. Kiến thức - Biết khái niệm hai góc đối đỉnh.

34 - Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù.

- Biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc.

- Biết tiên đề Ơclit.

- Biết các tính chất của hai đường thẳng song song.

- Biết thế nào là một định lí và chứng minh một định lí. b. Kĩ năng - Biết dùng eke vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .

- Biết và sử dụng đúng tên gọi của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía.

- Biết dùng eke vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng đó (hai cách). c. Thái độ - Cẩn thận, chính xác, trung thực.

Chương 2: Tam giác a. Kiến thức - Biết định lí về tổng ba góc của một tam giác.

- Biết định lí về góc ngoài của một tam giác.

- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau.

- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều.

- Biết các tính chất tam giác cân, tam giác đều.

- Biết định lí Pytago thuận và đảo.

- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. b. Kỹ năng - Vận dụng được các định lí trên vào việc tính số đo các góc của tam giác.

- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác.

- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh

35 các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

- Vận dụng được định lí Pytago vào tính toán.

- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. c. Thái độ.

- Tích cực trong học tập, có ý thức trong nhóm.

- Cẩn thận, chính xác, trung thực.

Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác a. Kiến thức - Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

- Biết bất đẳng thức tam giác.

- Biết các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- Biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.

- Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.

- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. b. Kỹ năng - Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.

- Vận dụng được các định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác để giải bài tập.

- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác, ba đường trung trực. c. Thái độ - Tích cực trong học tập, có ý thức trong nhóm.

36 - Cẩn thận, chính xác, trung thực.

2.2. Xây dựng và sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm gợi động cơ cho hoạt động trong dạy học khái niệm, định lí.

2.2.1 Dạy học khái niệm Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học.

Trong dạy học toán ở trường THCS, việc nắm vững khái niệm toán là một yêu cầu rất quan trọng. Các khái niệm Toán chỉ được hình thành vững chắc nếu học sinh tích cực và tham gia chủ động vào quá trình hình thành chúng.

Tùy thuộc vào từng dạng, từng bài mà giáo viên có thể sử dụng phương pháp hợp lý. Sau đây là một số ví dụ cụ thể về hình thành khái niệm cho học sinh trong dạy chủ đề thống kê.

Ví dụ 2.1: Dạy khái niệm thống kê Hoạt động 1: Hình thành cho học sinh các khái niệm thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu GV: Câu 1: Hãy lập danh sách điểm thi môn Toán học kì 1 của các bạn trong lớp mình.

Câu 2: Em hãy điều tra về “màu mà bạn ưa thích nhất” đối với các bạn trong lớp.

Câu 3: Gieo đồng thời hai con xúc xắc một lần và quan sát tổng chấm xuất hiện ở cả hai con.

HS: Câu trả lời mong đợi: Câu 1: Bảng 2.1

37 Số thứ tự

Điểm

1

10

2

5

3

8

4

2

5

5

6

7

7

9

8

10

9

10

10

8

11

8

12

6

13

5

14

5

15

5

16

4

17

3

18

4

19

7

20

8

21

9

22

10

23

6

24

6

25

7

26

7

27

9

38 28

9

29

10

30

6

Câu 2: Bảng 2.2 Xanh da trời

Tím sẫm

Đỏ

Vàng

Xanh da trời Tím nhạt

Vàng

Hồng

Vàng

Trắng

Tím nhạt

Xanh nước biển

Đỏ

Đỏ

Vàng

Tím sẫm

Tím nhạt

Xanh lá cây

Hồng

Đỏ

Trắng

Trắng

Tím nhạt

Hồng

Đỏ

Xanh da trời

Trắng

Hồng

Vàng

Đỏ

Câu 3: Tổng chấm xuất hiện ở cả hai con là: 12; 10; 9; 11; 2; 3; 5; 8; 7; 6;4.

GV: Việc làm như trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề được quan tâm. Các số liệu trên được ghi lại trong một bảng số liệu thống kê lần đầu.

Từ đó giáo viên nêu định nghĩa khái niệm “số liệu thống kê” Hoạt động 2: Mô tả dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu GV: Cho học sinh trả lời những câu hỏi sau: Câu 1: Nội dung điều tra trong bảng 1, bảng 2, bảng 3 là gì?

Câu 2: Trong bảng 1, bảng 2, bảng 3 có bao nhiêu đơn vị điều tra?

HS: Câu trả lời mong đợi: Câu 1: Bảng 1: Điều tra điểm thi môn Toán học kì 1 của mỗi bạn trong lớp mình.

Bảng 2: Điều tra về “màu mà bạn ưa thích nhất” đối với mỗi bạn trong lớp.

Bảng 3: Điều tra về tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc.

Câu 2: Bảng 1: 30 đơn vị điều tra Bảng 2: 30 đơn vị điều tra Bảng 3: 11 đơn vị điều tra GV: Thế nào là dấu hiệu ?

39 HS : Câu trả lời mong đợi : Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu.

GV: Như vậy ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó goi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (kí hiệu N).

Từ đó giáo viên đi đến khái niệm “Giá trị của dấu hiệu”.

Hoạt động 3: Tần số của mỗi giá trị GV: chia lớp thành từng nhóm nhỏ, mỗi nhóm 5 học sinh. Cho các nhóm hoạt động khoảng 2 đến 4 phút để trả lời các câu hỏi: Câu 1: a/ Có bao nhiêu số khác nhau trong cột điểm ở bảng 1? Nêu cụ thể các số khác nhau đó. b/ Có bao nhiêu màu khác nhau trong bảng 2? Nêu cụ thể các màu đó.

Câu 2 : a/ Có bao nhiêu bạn đạt được điểm 10? (hay giá trị 10 xuất hiện bao nhiêu lần trong dãy giá trị của dấu hiệu X?) b/ Có bao nhiêu bạn thích màu đỏ?

HS: Câu trả lời mong đợi Câu 1: a/ Có 9 số khác nhau trong bảng 1 Các số khác nhau đó là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. b/ Có 9 màu khác nhau trong bảng 2.

Các màu đó là: đỏ, xanh da trời, trắng, vàng, tím nhạt, tím sẫm, xanh nước biển, hồng, xanh lá cây.

Câu 2: a/ Có 5 bạn đạt điểm 10 b/ Có 6 bạn thích màu đỏ.

GV: từ đó đi đến định nghĩa khái niệm tần số của mỗi giá trị.

Hoạt động 4: củng cố khái niệm thống kê GV: cho học sinh làm bài toán sau để giúp các em nắm sâu hơn về khái niệm vừa được định nghĩa Bài toán: Điều tra về môn thể thao mà bạn ưa thích đối với các bạn trong lớp, bạn Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại trong bảng 2.3 dưới đây:

40 Bóng đá

Bơi lội

Bóng chuyền

Đá cầu

Bóng đá

Cầu lông

Chạy

Bóng đá

Bơi lội

Bơi lội

Bơi lội

Cầu lông

Cầu lông

Bóng rổ

Bóng đá

Bơi lội

Cầu lông

Bơi lội

Bóng đá

Bóng chuyền

Bóng chuyền

Chạy

Bóng đá

Bơi lội

Đá cầu

Bóng rổ

Bóng bàn

Chạy

Bóng đá

Đá cầu

a/ Theo em thì bạn Hương phải làm những việc gì để có bảng trên? b/ Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời? c/ Dấu hiệu ở đây là gì? d/ Có bao nhiêu môn thể thao được các bạn nêu ra? e/ Số bạn thích đối với mỗi môn ( tần số)?

Khi giải bài toán trên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về định nghĩa thống kê, từ đó giúp cho các em có được kỹ năng làm bài tốt hơn.

Như vậy để hình thành khái niệm thống kê cho học sinh, ta nên giúp cho các em có được những khái niệm cơ bản liên quan đến định nghĩa thông qua các bài toán thực tế cụ thể dẫn dắt các em đi đến hình thành khái niệm một cách tự nhiên mà không áp đặt. Điều này sẽ giúp cho các em có được sự hứng thú khi học thống kê, nhất là những khái niệm thường ít hấp dẫn lôi cuốn các em.

Ví dụ 2.2: Dạy học khái niệm số trung bình cộng thông qua những ví dụ cụ thể Hoạt động 1: Gợi vấn đề từ một bài toán GV: Điểm kiểm tra Toán 1 tiết của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng 2.4 dưới đây: 3

6

6

7

7

2

9

6

4

7

5

8

10

9

8

7

7

7

6

6

5

8

2

8

8

8

2

4

7

7

6

8

5

6

6

3

8

8

4

7

Cho biết có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra?

41 HS: Câu trả lời mong đợi Có 40 bạn GV: Hãy nhớ lại qui tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình của lớp.

HS: Câu trả lời mong đợi Cộng tất cả các điểm còn lại và chia cho tổng số bạn ⇒ Điểm bình quân GV: Số trung bình rất quan trọng trong thống kê nhưng trong nhiều trường hợp nếu chỉ căn cứ vào đó thì ta không giải quyết được vấn đề thực tế đòi hỏi.

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm GV: Hướng dẫn học sinh cách tính mới thông qua việc lập bảng tần số (bảng dọc) Chẳng hạn việc tính tổng số điểm các bài có điểm số bằng nhau bằng cách nhân điểm số ấy với tần số của nó.

Ta bổ sung thêm 2 cột vào bảng bên phải của bảng tần số: một cột các tích (x.n) và một cột để tính điểm trung bình.

Hãy tính tổng của các tích vừa tìm được?

Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta được số trung bình và kí hiệu là X HS: Câu trả lời mong đợi Lập bảng “tần số” Điểm số

Tần số

Các tích

(x)

(n)

(x.n)

2

3

6

3

2

6

4

3

12

5

3

15

6

8

48

7

9

63

8

9

72

42 9

2

18

10

1

10

N = 40

Tổng:250

250 40 X = 6, 2 5 X =

GV: Thông qua bài toán vừa làm hãy nêu lại các bước tìm số trung bình cộng của một dấu hiệu?

HS: Câu trả lời mong đợi + Nhân từng giá trị với tần số tương ứng + Cộng tất cả các tích vừa tìm được. + Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số) GV: Đó chính là cách tính số trung bình cộng. Do đó ta có công thức sau: X =

x1n1 + x 2 n2 + ... + x k nk N

Trong đó: x1, ..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X n1, ...nk là k tần số tương ứng X là số trung bình cộng

N là số các giá trị GV: Để so sánh khả năng học Toán của 2 bạn học sinh ta căn cứ vào đâu?

HS: Câu trả lời mong đợi Để so sánh khả năng học Toán của 2 bạn học sinh ta căn cứ vào số điểm trung bình môn Toán của hai học sinh đó.

GV: Giới thiệu ý nghĩa của số trung bình cộng GV: Dựa vào bảng tần số em hãy cho biết đa số các bạn đạt được ở điểm mấy?

HS: Câu trả lời mong đợi Đa số các bạn đạt điểm 7 và điểm 8 GV: Giới thiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

43 Thống kê giúp chúng ta biết được tình hình các hoạt động, diễn biến của hiện tượng. Từ đó dự đoán các khả năng xảy ra, góp phần phục vụ con người ngày càng tốt hơn.

2.2.2 Dạy học định lý Việc dạy các định lý Toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau đây: - Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn; - Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học; - Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [13, tr.362], trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt có hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đường được minh họa bằng sơ đồ hình 2.1: Hình 2.1 Con đường có khâu suy đoán

Con đường suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra Giải quyết vấn đề đặt ra

44 Sự khác biệt cơ bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lí, còn ở con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.

Tuy nhiên việc sử dụng con đường nào để dạy học định lí là tùy theo nội dung định lí và tùy theo trình độ; điều kiện tiếp thu của học sinh. Để giúp học sinh nhớ lâu và vận dụng linh hoạt định lí đã học vào giải bài tập thì cần phải cho các em tham gia vào việc tìm tòi khám phá ra định lí đó. Cho nên thông thường việc dạy học một định lí thường qua các khâu: Dự đoán -> phát biểu định lí -> củng cố và vận dụng định lí. Cũng như theo tác giả Trần Thúc Trình đã cho rằng: “Để phát huy năng lực Toán học cho học sinh, trong quá trình dạy học định lí, giáo viên nên đi theo con đường suy đoán rồi thực hiện giai đoạn chứng minh, tránh cách dạy đột ngột giáo viên nêu định lí rồi chuyển ngay sang suy luận lôgic”.

Trong dạy học, một trong những điều kiện quan trọng nhất để HS có thể tham gia vào việc học tập một cách tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo theo ([14], tr. 131) là HS phải có “ý thức về mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ. Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động ”. Có ba cách gợi động cơ chính: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc ([14], tr. 132).

Gợi động cơ mở đầu Một đặc điểm của PISA là với một tình huống thực tế được đưa ra thì có nhiều câu hỏi có thể được đưa vào thuộc cùng một chủ đề kiến thức nào đó. Ta có thể tận dụng ý tưởng đó để gợi động cơ. Sau đây là một số ví dụ khai thác PISA vào gợi động cơ học tập cho HS cụ thể là gợi động cơ mở đầu cho Ví dụ 2.1

45 Quay lại câu chuyện hôm trước, ở cửa hàng đó chị Lan gặp một người bạn đang mua một chiếc áo. Chiếc áo này sau khi giảm giá 25% được bán với giá 270 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo đó là bao nhiêu tiền?

GV có thể đặt câu hỏi rằng bài toán này có giống với bài toán hôm trước không? HS suy nghĩ, nhận xét rằng đây là hai bài toán ngược nhau (bài trước cho giá ban đầu yêu cầu tìm giá sau khi giảm, bài này cho giá đã giảm yêu cầu tìm giá ban đầu). Vậy hãy thử dùng kiến thức đã học xem có thể giải quyết được bài toán không? Tùy trình độ của lớp GV có thể gợi ý để HS tìm được cách làm bài toán ngay hoặc đưa ra ví dụ SGK để HS giải trước rồi quay lại bài toán sau.

Tiếp tục tận dụng tình huống này, trước khi học bài “Tỉ số của hai số”. GV có thể đưa ra bài toán sau để gợi động cơ cho bài học.

Ví dụ 2.2 Ở cửa hàng bên cạnh, trước một cái áo len, chị Lan nhìn thấy tấm biển giảm giá như hình 2.1: Hình 2.1. Biển giảm giá của cửa hàng 500 000 325 000

Câu hỏi: Vậy chiếc áo đã được giảm giá bao nhiêu phần trăm so với mức giá ban đầu?

Sau đây là dự kiến câu hỏi của GV và câu trả lời của HS nhằm gợi động cơ cho bài học: + Bài toán này có khác với hai bài toán trước? (Khác, bài trước hỏi về giá của chiếc áo trước và sau khi giảm, bài này hỏi xem giảm giá bao nhiêu phần trăm). + Vậy chiếc áo đã giảm giá bao nhiêu tiền so với ban đầu? (75 000) + Tuy nhiên đề bài yêu cầu vậy không? (Không, cần tìm mức giảm giá theo phần trăm so với mức giá ban đầu)

46 + Thực chất đó chính là việc tìm tỉ số phần trăm của hai số bất kì. Vậy để biết tỉ số của hai số là gì, cách tính tỉ số phần trăm của hai số như thế nào ta sẽ học bài hôm nay. Ở các ví dụ trên ta đã sử dụng cùng một bối cảnh đó là việc mua quần áo giảm giá để gợi động cơ cho ba bài học khác nhau với cách thức gợi động cơ là cho thấy hạn chế về kiến thức đã có và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức để có thể giải quyết vấn đề.

Gợi động cơ trung gian Theo ([14], tr. 138) “Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu ”.

Khi dạy học bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Hình học lớp 7 - Học kì II) sau khi HS đã được làm quen với các khái niệm mở đầu là đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, GV có thể vừa kết hợp nhận dạng vừa gợi động cơ cho phần tiếp theo: Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên bằng bài tập sau: Ví dụ 2.3: Một người thợ mộc có 32 mét gỗ và muốn làm một hàng rào xung quanh một khu vườn. Ông ấy cân nhắc hai mẫu thiết kế sau cho khu vườn của mình theo hình 2.2.

Hình 2.2. Mẫu thiết kế khu vườn Thiết kế 2

Thiết kế 1

6m

10 m

6m

10 m

47 Câu hỏi: Người thợ mộc có đủ gỗ để rào khu vườn theo hai thiết kế trên không ?

Vì sao? Ở tình huống trên HS phải chuyển được yêu cầu bài toán đưa ra thành một vấn đề toán học đó là : tính chu vi của một hình cho trước. Ở mẫu thiết kế thứ 1, HS dễ dàng tìm được chu vi là 32 m nhưng ở thiết kế thứ 2 thì HS chưa thể có ngay câu trả lời vì chưa có đủ dữ kiện cần thiết. GV có thể gợi ý HS tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho với cái phải tìm đó là đưa về việc so sánh quan hệ chiều dài giữa đường vuông góc và đường xiên xuất phát từ một điểm. Để có thể trả lời câu hỏi này ta sang phần hai của bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Gợi động cơ kết thúc Theo ([14], tr. 141) gợi động cơ kết thúc tức là nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoạt động hoặc hoạt động nào đó đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra.

Sau khi HS đã được học về tính chất ba đường trung trực của tam giác (Hình học lớp 7 - Học kì II), GV có thể đưa ra bài toán sau: Ví dụ 2.4: Đèn đường (dựa theo [27]) Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người ta nên đặt nó ở đâu?

GV có thể dẫn dắt để HS hình dung được trong đề bài công viên được thể hiện như một hình tam giác và việc chiếu sáng từ một cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó. Để cây đèn chiếu sáng được toàn bộ công viên thì điểm cần tìm phải cách đều ba đỉnh của tam giác (hay chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác). Từ đó suy ra cách dựng trong tam giác, dựng hai đường trung trực của hai cạnh bất kì. Giao điểm của hai đường trung trực là tâm của đường tròn.

Sau khi HS giải xong, GV nhấn mạnh rằng việc học về tính chất giao điểm ba đường trung trực của tam giác giúp ta giải quyết bài toán trên. Với bài tập trên

48 GV có thể hướng dẫn HS tìm hiểu thêm các khía cạnh thực tế của lời giải (ví dụ như nếu công viên có dạng tam giác tù thì lời giải không còn hợp lý nữa vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên hay vị trí và kích thước các cây trong công viên là yếu tố thực tế cần tính đến).

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập có câu hỏi gắn với thực tiễn cho từng chủ đề trong dạy học Toán 7 2.3.1. Khai thác quy trình toán học hóa của PISA để dạy học giải các bài toán có nội dung thực tế Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trong các mục tiêu giáo dục môn Toán bậc Trung học. Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp HS nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động… Đây là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xã hội ngày nay. Để làm được điều này HS phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế. Đó là không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định. Trong khuôn khổ lý thuyết của PISA, để giải những bài toán có nội dung thực tế người ta sử dụng quy trình Toán học hóa. Quy trình này gồm có 5 bước (dịch từ [26], tr. 160): Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan.

Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa.

Bước 4: Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải.

49 Có thể minh họa quy trình như hình 2.3 ( trích từ [26], tr. 161) Hình 2.3. Sơ đồ về quy trình toán học hóa 5

Lời giải toán học

Lời giải thực tế 5

Vấn đề thực tế

4

1,2,3

Thế giới hiện thực

Vấn đề toán học

Thế giới toán học

Ta có thể hiểu rõ hơn về quy trình trên qua ví dụ sau đây: Ví dụ 2.5 : (Sách bài tập lớp 7 - Tập 1, tr. 44) Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường.

Câu hỏi: Cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 5kg mơ?

Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế Vấn đề đặt ra là tìm số nhiêu kilôgam đường để ngâm 5kg mơ. Câu hỏi được đặt trong bối cảnh thế giới thực và sự thực tế này là xác thực; tuy nhiên ít phức tạp hơn so với hầu hết các vấn đề thực tế.

Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan. Để làm nước mơ thì tỉ lệ về khối lượng mơ và đường theo công thức lần lượt là 2; 2,5. Ở đây ta cần làm nước mơ từ 5kg mơ thì cần phải dùng bao nhiêu kilôgam đường?

Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa.

Cần chuyển câu hỏi: “Cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 5kg mơ?” thành một vấn đề toán học. Vấn đề đó có thể tóm tắt như sau: 2kg mơ cần 2,5kg đường

50 5kg mơ cần xkg đường Bước 4: Giải quyết bài toán Học sinh có thể giải bài toán như sau: Gọi x(kg) đường là khối lượng cần làm nước mơ từ 5kg mơ.

Vì khối lượng mơ và khối lượng đường là 2 đại lượng tỷ lệ thuận Ta có:

2 2,5 12,5 => 2 x = 5.2,5 => x = ⇔ x = 6,25 = 5 x 2

Ngoài ra bài toán còn một số cách giải khác cũng vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận hay dùng định nghĩa.

Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định cả những hạn chế của lời giải Với ý nghĩa thực tế của bài toán là theo công thức làm nước mơ ở trên thì với 5kg mơ ta cần đến 6,25kg đường. Bài tập trên giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tế một cách rất tự nhiên đó là kiến thức về đại lượng tỉ kệ thuận.

Theo PISA, 5 bước của quy trình trên có thể chia làm 3 giai đoạn (trích từ [9]): Giai đoạn thứ nhất: Chuyển từ vấn đề thực tế sang lĩnh vực toán học.

- Trước hết HS phải hiểu nội dung của đề bài, xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra trong thực tế.

- Hiểu những dữ kiện được ẩn dấu bên trong các nội dung tình huống được đưa ra, biểu diễn lại chúng theo các khái niệm, ngôn ngữ Toán học.

- Tìm những qui luật, mối quan hệ và những bất biến; nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết để chuyển vấn đề đặt ra thành bài toán toán học.

Giai đoạn thứ hai: Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa.

Một khi HS đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thể tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của quá trình Toán học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau;

51 Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập luận; Tổng quát hóa.

Giai đoạn thứ ba: Phản ánh về toàn bộ quá trình Toán học hóa và các kết quả. Ở đây, HS phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai đoạn của quá trình, nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận. Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học; phê phán mô hình và các hạn chế của nó; phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.

Trong một số tài liệu, giáo trình của ta cũng đề cập đến quy trình để giải quyết bài toán thực tế cụ thể là theo ([8], tr. 111) có viết: “Với những bài toán tổng hợp, có nội dung thực tiễn cần trang bị cho HS tri thức và tri thức phương pháp thông qua các bước tiến hành: + Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho + Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho + Dùng kiến thức toán đã được học, giải bài toán đã được toán học hóa + Quay lại tình huống ban đầu trả lời”.

Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng đề cập đến quy trình tiếp cận và giải quyết những bài tập có nội dụng thực tế trong ([14], tr. 168) như sau: Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế Bước 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tế ”.

Trong SGK môn Toán ở bậc THCS của nước ta, quy trình giải các bài toán thực tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể; đó là quy trình giải toán bằng cách lập phương trình (SGK lớp 8 - Tập 2, tr. 25) gồm 3 bước đó là:

52 “Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời + Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.”

Qua những vấn đề vừa được trình bày ở trên ta có thể thấy rằng quy trình Toán học hóa của PISA cũng tương tự như một số quy trình giải bài toán thực tế đã được đề cập trong nhiều giáo trình, tài liệu của ta nhưng chi tiết, đầy đủ hơn và đặc biệt rất quan tâm đến việc xem xét, đánh giá (bao gồm cả phê phán) những khía cạnh giữa lời giải Toán học và cách giải quyết thực sự trong thực tế.

Quy trình Toán học hóa của PISA phù hợp và có thể đem áp dụng vào việc dạy học giải các bài toán thực tế về môn Toán ở nước ta.

2.3.2. Hệ thống bài tập có câu hỏi gắn với thực tiễn cho từng chủ đề trong dạy học Toán 7 Về số học và đại số: - Nội dung về các hệ thống số được trình bày ở lớp 7 (có Chương I. Số hữu tỉ, Số thực). Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng, các khái niệm về số được dẫn dắt từ nhiều ví dụ thực tế, các bài tập để củng cố vận dụng kiến thức ở hầu hết các nội dung luôn có các bài mang nội dung thực tế; chẳng hạn: bài tập 58 trang 30, 64 trang 31, 76 trang 37, 78 trang 38, 100 trang 49, 103 - 104 trang 50,…

- Nội dung về biểu thức đại số được trình bày ở lớp 7 (có Chương IV. Biểu thức đại số). Phần này có rất ít các bài tập có nội dung thực tế chủ yếu minh họa sự tồn tại khái niệm (như khái niệm biểu thức đại số, …), củng cố khái niệm, tính

53 chất đã học (như củng cố khái niệm đa thức, … ) các bài tập có nội dung thực tế gồm: bài 4,5 trang 27, 24 trang 38.

- Nội dung về hàm số được trình bày trong SGK lớp 7 (có Chương II. Hàm số và đồ thị) có các bài tập sau: bài 7 đến 11 trang 56, 19 đến 23 trang 61 – 62, ví dụ 2 trang 65, 38 trang 68, 48 đến 50 trang 76 – 77, 56 trang 78.

Về Tính toán và xử lí số liệu thống kê: Chia thành 3 nội dung chính sau: Sử dụng công cụ tính toán; Tính gần đúng; Bảng, biểu thống kê.

- Nội dung sử dụng công cụ tính toán hướng dẫn HS cách sử dụng công cụ tính toán trong hình học (thước đo độ dài, thước chia góc, com pa…) và trong số học và đại số (sử dụng máy tính bỏ túi). Tuy nhiên các hoạt động dạy học có sử dụng công cụ tính toán chưa được cụ thể hóa và giảm dần ở các lớp trên do trình độ tư duy ngày càng được nâng cao.

- Các nội dung có liên quan đến phép tính gần đúng đã được triển khai ở lớp 7: Làm tròn số; số vô tỉ; tính toán bằng máy tính bỏ túi; xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng tọa độ.

Nội dung tính gần đúng ít được thể hiện tường minh trong chương trình (trừ bài Làm tròn số ở lớp 7) và chưa thật sự được chú trọng.

- Nội dung về bảng, biểu thống kê được chuẩn bị từ Tiểu học và thể hiện tường minh ở chương III, SGK Toán 7- tập 2. Trước khi học nội dung này, HS đã được học về Biểu đồ phần trăm ở lớp 6 (Chương III). Các bài toán đưa ra trong nội dung này rất đa dạng, hầu hết xuất phát từ thực tế.

Về hình học: Bao gồm ba nội dung chính là : - Những kiến thức về quan hệ vuông góc và quan hệ song song (chương I) chỉ có bài tập 23 trang 89 là có nội dung liên hệ thực tế.

- Những kiến thức về tam giác (chương II) gồm các bài tập 4 trang 108, 9 trang 109, 50 trang 127, 55 trang 131, 58 trang 132, 59 và 62 trang 133, 73 trang 141.

54 - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các dường đồng quy của tam giác (chương III) gồm các bài 5 trang 56, 9 trang 59, 21 và 22 trang 64, 43 trang 73, 49 và 50 trang 77, 53 và 57 trang 80, 66 trang 87.

Qua những điều vừa trình bày cho thấy, trong chương trình SGK môn Toán lớp 7 của ta nội dung liên hệ với thực tế không thể hiện tường minh. Số lượng bài tập chưa nhiều đặc biệt là chưa liên tục và không đều. Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng do toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đưa ra được những bài tập xuất phát từ thực tế vậy nên GV cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để HS có điều kiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.

Chẳng hạn ta có thể khai thác thêm vào các tiết dạy ở chương trình Toán 7 một số bài toán sau, chẳng hạn: Ví dụ 2.6: Cước phí bưu điện (dịch từ [28], tr. 103) - Dạy khi học về các phép toán trên số thập phân (Đại số lớp 7 – Học kì I) Cước phí bưu điện của Zealand dựa vào trọng lượng của các mặt hàng (tính theo gam), được cho ở bảng 2.5 dưới đây: Bảng 2.5. Bảng cước phí bưu điện của Zealand Trọng lượng (tính bằng gam)

Cước phí

Dưới 20 g

0,46 zeds

21 - 50 g

0,69 zeds

51 - 100 g

1,02 zeds

101 - 200 g

1,75 zeds

201 - 350 g

2.13 zeds

351 - 500 g

2,44 zeds

501 - 1000 g

3,20 zeds

1001 - 2000 g

4,27 zeds

2001 - 3000 g

5,03 zeds

55 Câu hỏi: Jan muốn gửi 2 bưu phẩm cho một người bạn với trọng lượng lần lượt là 40 gam và 80 gam. Theo bảng cước phí trên thì Jan nên gửi 2 bưu phẩm thành một bưu kiện hay gửi tách riêng thành 2 bưu kiện thì có lợi hơn. Vì sao? Đây là một bài tập tuy không khó những có nội dung rất thực tế giúp giáo dục cho HS ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Giải bài toán này HS sẽ thấy rằng nếu gửi bưu phẩm như hai bưu kiện riêng biệt thì chi phí sẽ rẻ hơn nếu gửi thành một bưu kiện.

Ví dụ sau đây có thể đưa ra vào tiết luyện tập sau khi HS đã học bài “Biểu đồ” (Đại số lớp 7 – Học kì II) Ví dụ 2.7: Sự tăng trưởng (dịch từ [28], tr. 21) Năm 1998, chiều cao trung bình của nam nữ thanh thiếu niên ở Hà Lan được biểu diễn bằng biểu đồ dưới đây (hình 2.22): Hình 2.4. Biểu đồ về chiều cao của thanh thiếu niên Hà Lan năm 1998

Chiều cao (cm)

Chiều cao trung bình của nam thanh niên năm 1998 tính theo cm Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 tính theo cm

Tuổi

Câu hỏi 1: So với năm 1980, chiều cao trung bình của nữ thanh niên 20 tuổi đã tăng 2,3 cm lên tới 170,6 cm. Chiều cao trung bình của một nữ thanh niên 20 tuổi vào năm 1980 là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Theo biểu đồ này, trung bình, thời gian nào trong cuộc đời nữ giới cao nhanh hơn nam giới cùng độ tuổi?

Câu hỏi 3: Giải thích biểu đồ để thấy rằng tốc độ tăng trưởng về chiều cao của trẻ em gái chậm lại sau 12 tuổi.

56 Đáp án: Câu 1: 168,3 cm Câu 2: Từ 11 - 13 tuổi Câu 3: Có nhiều cách lý giải: - Tốc độ tăng trưởng chiều cao từ 10 - 12 tuổi là khoảng 15 cm nhưng từ 12-20 tuổi chỉ là 17 cm.

- Chiều cao trung bình tăng 7,5 cm/năm từ 10 - 12 tuổi nhưng chỉ tăng 2 cm/năm trong giai đoạn từ 12 - 20 tuổi.

- Đồ thị không đi lên mà kéo thẳng ra.

2.4. Sử dụng hợp lý các câu hỏi gắn với đời sống thực tiễn trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học Toán 2.4.1. Tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tế vào kiểm tra, đánh giá Một trong những nguyên nhân làm cho việc dạy và học các bài toán có nội dung thực tế hiện nay chưa đạt được hiệu quả như mong đợi đó là bởi yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá. Các bài toán yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi của nước ta. Theo chúng tôi đây chính là vấn đề cốt lõi, nếu cách kiểm tra đánh giá có những thay đổi phù hợp sẽ tạo ra động cơ cho GV để nghiên cứu, tìm hiểu, khai thác các bài toán có nội dung thực tế vào dạy học cũng như tạo ra động cơ học tập tích cực cho HS. Hiện điều này đã được thực hiện ở nhiều nước trên thế giới.

2.4.2. Tăng cường đưa những bài tập có hệ thống câu hỏi nội dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm, cuối cấp Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, bài tập bổ sung cho việc dạy học, ta có thể khai thác những tư tưởng, bài toán trong PISA để xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho ôn tập chương, ôn tập cuối năm, cuối cấp. Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài tập của PISA như đã trình bày ở trên là tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức kiểm tra dựa

57 trên bối cảnh của một thách thức hay một vấn đề được phát sinh trong thế giới thực.

2.4.3. Một số đề kiểm tra Toán 7 có đưa nội dung liên hệ thực tế Ví dụ 2.10. Đề kiểm tra 1 tiết chương I – Đại số 7 Chủ đề: Số hữu tỉ, số thực Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: (3,0đ).

Câu 1. Trong các số hữu tỉ A.

−5 2

−1 −3 −5 số hữu tỉ lớn nhất là: , 0, , 2 2 2 C.

B. 0

−1 2

D.

−3 2

Câu 2. Từ đẳng thức: x ⋅ 4 = y ⋅ 5 ta suy ra được tỉ lệ thức nào?

A. x : 4 = y : 5

B. x : 5 = 4 : y

C. x : y = 4 : 5

D. x : y = 5 : 4

Câu 3. Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn thuần hoàn?

A.

3 8

B.

17 25

C.

6 9

D.

9 6

Câu 4. Làm tròn số 12, 7362 đến hàng phần trăm ta được: A. 12, 73

Câu 5. Nếu A. 2

B. 12, 74

C.12, 736

D. 12, 737

x = 4 thì x =

B. 16

C. − 16

D. − 2

Câu 6. Kết qủa của phép tính 36 : 32 bằng: A. 14

B. 33

C. 34

D. 38

58 II. Phần tự luận:(7,0đ).

Bài 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính sau: 1 1 1 a)  3 − 0, 5  ⋅ + 1  2

b) c)

 27

169 − 10

3

9 + 49 25

917.8 9 6 24.312

Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết: a) x − 1 = 3 1 4

1 3

b) + : 2 x = −5 Bài 3. (1,5 điểm) Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 9; 11; 13; 3; không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu? Biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em.

300 200 Bài 4. (0,5 điểm) Trong hai số sau: 2 và 3 , số nào lơn hơn giải thích ?

Ví dụ 2.11. Đề kiểm tra 1 tiết chương II – Đại số 7 Chủ đề: Hàm số và đồ thị Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: (3,0đ). *Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = 6. Vậy nếu x = 9 thì y =?

A. y = 2

B. y = 6

C. y = 18

D. y = 15

Câu2: Cho hai đại lượng x và y tỉ thuận. Kí hiệu x1 , x2 là hai giá trị của x và y1 , y2 là hai giá trị tương ứng của y. Khi đó :

A.

x1 x2 = y1 y2

B. x1. y1 = x2 . y2

C.

x1 y2 = x2 y1

Câu 3: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :

D. x1.x2 = y1. y2

59 A. Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi B. Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi C. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tích hai giá trị tương ứng của đại lượng kia D. Tích hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia Câu 4: Nếu y = k.x ( a ≠ 0 ) thì: A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k

C. y tỉ lệ nghịch với x

D. x tỉ lệ nghịch với y

*Điền vào chỗ (.....) để được kết quả đúng: Câu 5: Nếu y = f(x) = 2x2 - 3 thì f(3) = ......................

2 3

Câu 6: Nếu điểm A thuộc đồ thị hàm y = − x mà có hoành độ bằng 3 thì A(....;....)

II. Phần tự luận: (7,0đ).

Bài 1: (2,0đ). Cho x và y là hai đại lương tỉ thuận với nhau. Khi x = 6 thì y = 3. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x = -2 , x =

1 2

Bài 2: (2,0đ). a) Hai đai lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không, vì sao, nếu cho bởi bảng sau:

x

-2

4

-5

8

-16

y

40

-20

36

-10

5

b) Ba đội có 29 máy (có cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 7 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?

Bài 3: (2,0đ). Cho hàm số y = -3x

60 a) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x b) Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số trên không ? Vì sao ?

2

A(1; 3) và B  ; −2  ? 3  Bài 4: (1,0đ). Vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2 x + x Ví dụ 2.12. Đề kiểm tra 1 tiết chương III – Đại số 7 Chủ đề: Thống kê Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: (3,0đ). * Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh lớp 7A được liệt kê trong bảng sau : 8 6

9 7

7 9

10 6

5 4

7 10

8 7

7 9

9 7

8 8

Câu 1: Tần số học sinh có điểm 7 là: A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 2: Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là A. 7

B. 20

C. 10

D. một kết quả khác

Câu 3: Mốt của dấu hiệu là: A. 6

B. 7

C. 5

D. một kết quả khác

Câu 4: Tần số của học sinh có điểm 10 là: A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

C. 8,25

D. 7,65

Câu 5: Số trung bình cộng là: A. 7,82

B. 7,55

Câu 6: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 8

B. 10

II. Phần tự luận:(7,0đ).

C. 20

D. 7

61 Bài 1: ( 5 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau: 10 8 9 9 10

5 9 8 8 5

8 5 10 9 5

8 7 7 9 14

9 8 14 9 14

7 10 8 9 7

a) Bảng trên đươc gọi là bảng gì? b) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? c) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét. d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2: ( 2 điểm) Cho bảng thống kê sau : Điểm số

Tần số

Các tích

5

2

10

6

........

.........

7

........

.........

9

X=

3

27

N = 20

Tổng: 140

140 =7 20

Tìm các số còn thiếu trong bảng trên và điền kết quả vào bảng Ví dụ 2.13. Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 – Hình học 7 Chủ đề: Tam giác.

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm:(3,0đ). * Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Trong các tam giác có các kích thước sau đây, tam giác nào là tam giác vuông?.

A. 11cm; 12cm; 13cm

B. 5cm; 7cm; 9cm

62 C. 12cm; 9cm; 15cm

D. 7cm; 7cm; 5cm

Câu 2: Cho hình vẽ sau.

A 10

8

530

B Câu

H

15

C

Hình 1

Đúng

Sai

a) Độ dài cạnh BH = 6 b) Độ dài cạnh AC = 17 c) Độ dài cạnh BC = 21 d) Số đó góc BAH bằng 270 Câu 3: Trong hình 1, tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Một kết quả khác

II. Phần tự luận:(7,0đ).

Bài 1: (3 điểm): a) Có mấy trường hợp bằng nhau của hai tam giác? Hãy phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác. b) Hai tam giác sau có bằng nhau không? Vì sao?

A’

A

B

C

C’

B’

Bài 2: (3điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có Bˆ = 60 và AB = 5cm. Tia 0

phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh: ∆ ABD = ∆ EBD.

63 b) Chứng minh: ∆ ABE là tam giác đều. c) Tính độ dài cạnh BC. Bài 3 (1điểm): Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng AB và AC có vuông góc với nhau không, người thợ xây thường lấy AB = 3dm, AC = 4dm, rồi đo đoạn BC. Vậy đoạn BC cần lấy là bao nhiêu để hai phần móng đó vuông góc nhau?

Ví dụ 2.14. Đề kiểm tra 1 tiết chương III – Hình học 7 Chủ đề: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm: (3,0đ). * Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Phát biểu nào sau là sai A) Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

B) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

C) Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù D) Trong tam giác đều, trọng tâm cách đều ba cạnh.

Câu 2: Tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng A) 2cm

B) 4cm

C) 6cm

D) 8cm

Câu 3: Bộ 3 độ dài đoạn thẳng có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác là A) 5cm; 3cm; 2cm B) 4cm; 5cm; 6cm C) 7cm; 4cm; 3cm D) 12cm; 8cm; 4cm Câu 4: Cho tam giác ABC, AB > AC > BC . Ta có A) Cˆ > Bˆ > Aˆ

B) Bˆ > Cˆ > Aˆ

C) Aˆ > Bˆ > Cˆ

D) Aˆ > Cˆ > Bˆ

Câu 5:Cho G là trọng tâm của tam giác ABC với AM là đường trung tuyến thì A)

AG 2 = AM 3

B)

AG 2 = GM 3

C)

AM 2 = AG 3

D)

GM 2 = AM 3

64 ∧

Câu 6:Cho tam giác ABC có A = 800, các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Góc BIC có số đo là A) 800

B) 1000

C) 1200

D) 1300

II. Phần tự luận: (7,0đ). ∧

∧

Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 1000; B = 200. a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

(2 điểm)

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. So sánh HB và HC. (1 điểm) Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác. a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD

(2 điểm)

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A; D; G thẳng hàng.

(1 điểm)

c) Tính DG biết AB = 13cm ; BC = 10cm

(1 điểm)

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Chương 2 chúng tôi đã xây dựng một số tình huống thực tiễn và sử dụng các tình huống đó nhằm gợi động cơ cho hoạt động dạy học khái niệm, định lí,…

Bên cạnh đó còn hệ thống lại các bài tập có câu hỏi gắn với thực tiễn cho từng chủ đề trong dạy học Toán 7, qua đó đề xuất việc sử dụng hợp lí các câu hỏi gắn với đời sống thực tiễn trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh.

65 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán cấp THCS nói chung và môn Toán lớp 7 nói riêng, đồng thời cũng nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

3.2. Tổ chức thực nghiệm 3.2.1. Công tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, trước thời điểm này khoảng 3 tuần, chúng tôi đã tập trung nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên,... và khảo sát thực trạng dạy học Toán 7 ở trường Trung học cơ sở. Đưa phương hướng giảng dạy ra tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm. Đồng thời trao đổi kĩ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm về ý tưởng, nội dung và cách thức tiến hành đã được chuẩn bị trong giáo án.

Về giáo án: Với tâm niệm "muốn có một giờ dạy tốt trước hết cần phải có một giáo án tốt" nên chúng tôi đã cố gắng lựa chọn, sắp xếp, hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng để được một giáo án thực nghiệm hợp lí. Sau đây là một số vấn đề mà chúng tôi rất chú ý khi tiến hành xây dựng giáo án: - Tôn trọng nội dung (chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục phổ thông) và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

- Xác định rõ trọng tâm, kĩ năng cần đạt được của bài và những nội dung kiến thức sẽ liên hệ với thực tiễn.

- Tính phù hợp về thời gian và trình độ nhận thức chung của học sinh khi đưa vào bài học những nội dung liên hệ với thực tiễn.

- Lựa chọn thời điểm và thời gian thích hợp để liên hệ với thực tiễn trong quá trình giảng dạy.

- Các câu hỏi và gợi ý sử dụng trong quá trình dạy học giúp học sinh liên hệ các kiến thức với thực tiễn.

66 3.2.2. Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường Trung học cơ sở Tân Phú, TP Đồng Xoài, tỉnh Bình Phước. + Lớp thực nghiệm: 7.1, có 43 học sinh. + Lớp đối chứng: 7.4, có 42 học sinh.

Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ ngày 20 tháng 09 đến 30 tháng 11 năm 2019.

Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: thầy giáo Đặng Xuân Quỳnh Giáo viên dạy lớp đối chứng: thầy giáo Võ Văn Ngoãn Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường Trung học cơ sở Tân Phú, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 7 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 7.1 và 7.4 là tương đương nhau.

Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 7.1 và lấy lớp 7.4 làm lớp đối chứng.

Ban Giám hiệu Trường, Tổ trưởng tổ Toán và các tổ viên chấp nhận đề xuất này nên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi tiến hành thực nghiệm.

3.3. Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn được tiến hành trong các tiết §1, §2, §3 thuộc Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác (Sách giáo khoa Toán 7 – tập 2 hiện hành). Căn cứ vào nội dung cũng như mục đích, yêu cầu cụ thể của mỗi bài dạy, trên cơ sở tôn trọng Chương trình và sách giáo khoa hiện hành và các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp, chúng tôi xác định cụ thể nội dung cũng như thời điểm đưa các tình huống có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.

Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra với nội dung đề như sau: Đề kiểm tra thực nghiệm ( Thời gian 45 phút ) Phần 1 (Phần trắc nghiệm) (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Tam giác ABC có: AB < BC < AC thì:

67 A.

B.

C.

D.

Câu 2: Tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng A) 2cm

B) 4cm

C) 6cm

Câu 4: Tam giác ABC có

D) 8cm

. Tam giác ABC là :

A. Tam giác cân

B . Tam giác vuông

C . Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Câu 3: Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông: A. 4cm; 5cm; 6cm

B. 3cm; 4 cm; 5cm

C. 5cm; 6cm; 7cm

D. 6cm; 7cm; 8cm

Câu 5:Cho G là trọng tâm của tam giác ABC với AM là đường trung tuyến thì A)

AG 2 = AM 3

B)

AG 2 = GM 3

C)

AM 2 = AG 3

D)

GM 2 = AM 3

∧

Câu 6: Cho tam giác ABC có A = 800, các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Góc BIC có số đo là A) 800

B) 1000

C) 1200

D) 1300

Phần 2 (Phần tự luận) (7 điểm) ∧

∧

Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 1000; B = 200. a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

(1 điểm)

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. So sánh HB và HC. (1 điểm) Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có A D là đường phân giác.

(1 điểm)

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆ACD

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A; D; G thẳng hàng.

(0,5 điểm)

c) Tính DG biết AB = 13cm ; BC = 10cm Bài 3: Cho tam giác ABC có

(1 điểm)

và đường phân giác BH ( H AC). Kẻ HM

vuông góc với BC ( M BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:

68 a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.

(1 điểm)

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM . (0,5 điểm) c) AM // CN.

(0,5 điểm)

d) BH

(0,5 điểm)

CN

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.4.1. Phân tích định tính Qua sự tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên toán Trung học cơ sở trong tỉnh, cùng với thực tiễn sư phạm của cá nhân tôi và thời gian về trường chuẩn bị thực nghiệm, tôi nhận định rằng: học sinh còn gặp khó khăn khi học hình học 7 và rất lúng túng khi phải áp dụng các kiến thức để giải quyết một bài toán nào đó trong trong thực tiễn (kể cả trong nội bộ môn Toán cũng như trong cuộc sống, lao động, sản xuất). Ngay cả lớp nằm trong kế hoạch thực nghiệm và lớp đối chứng cũng xảy ra tình trạng như vậy. Chẳng hạn, với bài toán: "cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC". Học sinh rất lúng túng trong việc phân tích để tìm cách giải quyết. Mặc dù đây là một bài toán khá dễ và cũng "rất thực tế". Điều này là hoàn toàn dễ hiểu khi mà nội dung Sách giáo khoa còn mang tính hàn lâm - nặng lí thuyết, thiếu ứng dụng, thực hành và phương pháp dạy học đã lỗi thời, thiếu liên hệ với thực tiễn. Cùng với nó nữa là quan niệm: "học để thi" của cả giáo viên và học sinh.

Vì vậy, ngay từ lúc bắt đầu quá trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã chú ý theo dõi và tìm ra được một số hiệu ứng rất tích cực: nhìn chung đa số học sinh học tập sôi nổi hơn, tỏ ra hứng thú với những bài toán có nội dung thực tiễn.

Học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp thu nội dung bài học. Những nhận xét này được thể hiện rõ qua các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh. Một phần nào đó cũng thấy được qua phân tích sơ bộ bài kiểm tra thực nghiệm ở 3.3.

Sự hấp dẫn của bài học chính là ở chỗ đã liên hệ các kiến thức Toán học trừu tượng với những thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như

69 trong đời sống, lao động, sản xuất. Học sinh bắt đầu thấy được tiềm năng và ý nghĩa to lớn của việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Điều đó đã làm tăng thêm hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm. Nhìn chung, nếu phương pháp dạy học này được triển khai về sau thì vấn đề còn lại là phải quán triệt các quan điểm và bám sát vào một số gợi ý về biện pháp mà Luận văn đã đề ra trong chương 2. Cần lựa chọn nội dung và bố trí thời gian hợp lí các kiến thức trong mỗi tiết học khi liên hệ với thực tiễn nhằm cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy học như đề tài đã đặt ra.

3.4.2. Phân tích định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả bài kiểm tra tại lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp TN 7.1) và học sinh lớp ĐC (7.4) được phân tích theo điểm số như sau: Bảng 1(Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất).

Lớp TN (7.1)

Lớp

Lớp ĐC (74)

Điểm

Tần số

Tỉ lệ (%)

T ần s ố

Tỉ lệ (%)

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

2

0

0

0

0

3

1

2,3

3

7,1

4

2

4,6

8

19,0

5

5

11,6

10

23,8

6

7

16,3

10

23,8

7

13

30,2

6

14,3

8

10

23,5

4

9,5

9

3

6,9

1

2,5

10

2

4,6

0

0

Cộng

43

Qua các phân tích trên cho ta bảng nhận xét sau:

42

70 Lớp

TN

ĐC

6,88 điểm

5,57 điểm

Tỷ lệ bài làm đạt điểm 5 trở lên

93,1%

73,9%

Tỷ lệ cao nhất là số bài đạt điểm

7 (30,2%)

5; 6 (23,8%)

11,5%

2,5%

Phân loại theo điểm Điểm trung bình

Tỷ lệ điểm giỏi (9; 10 điểm)

Như vậy, căn cứ vào kết quả kiểm tra (đã được xử lí thông qua các bảng ở trên), có thể bước đầu nhận thấy được rằng học lực môn Toán của lớp thực nghiệm (7.1) là khá, cao hơn và đều hơn so với lớp đối chứng (7.4). Điều này đã phản ánh một phần nào hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán 7 mà chúng tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm.

3.5. Kết luận chung về thực nghiệm Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học phần nào được được khẳng định. Cụ thể: - Việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán 7 đã góp phần hình thành và rèn luyện cho học sinh ý thức cũng như năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.

- Việc phân phối thời gian hợp lí các nội dung liên hệ với thực tiễn, trên cơ sở những quan điểm và phương pháp đã trình bày ở Chương 2, đã làm cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng, tránh được việc áp đặt kiến thức cho học sinh.

- Số lượng và mức độ các vấn đề có nội dung thực tiễn được lựa chọn, cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.

71 KẾT LUẬN Các kết quả chính đề tài đã thu được: 1. Đã làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán.

2. Đã làm sáng tỏ thực trạng chương trình, phương pháp dạy học ở trường phổ thông và xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới theo hướng nghiên cứu của đề tài. Đồng thời khẳng định rằng, tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán Toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay.

3. Đề tài đã góp phần làm rõ hơn việc tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán 7.

4. Đã đề xuất được một số quan điểm và biện pháp sư phạm cơ bản nhằm làm cơ sở định hướng cho giáo viên trong quá trình dạy học theo hướng nghiên cứu của đề tài.

5. Đã tổ chức thành công thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học này.

Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học đã nêu ra là có thể chấp nhận được. Việc nghiên cứu đề tài đã thành công./.

72 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.

[2]. Bộ giáo dục và Đào tạo (2003), Triết học Tập 3, Nxb Chính trị Quốc gia.

[3].Phạm Xuân Chung (2012), Chuẩn bị cho sinh viên sư phạm Toán ở trường Đại học tiến hành hoạt động đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh phổ thông, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại Học Vinh.

[4]. Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[5] Nguyễn Sơn Hà (2010), Rèn luyện HS trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn của PISA, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà nội số 4/2010.

[6]. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

[7]. Trần Kiều (1988), "Toán học nhà trường và yêu cầu phát triển văn hóa toán học", Nghiên cứu giáo dục, (10), tr. 3 - 4.

[8]. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học sư phạm.

[9]. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán – Phần 2: Dạy học những nội dung cơ bản, Nxb giáo dục, Hà Nội.

[10]. Lê Thị Xuân Liên (2009), Xây dựng hệ thống câu hỏi góp phần phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THCS, Luận án tiến sĩ giáo dục học,viện khoa học giáo dục Việt Nam. [11]. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

73 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA 1 Sự hiểu biết, quan tâm của HS với những ứng dụng thực tế của toán học.

Chúng tôi muốn tìm hiểu sự hiểu biết, quan tâm của HS bậc THCS về mối liên hệ giữa toán học và thực tế. Xin các em trả lời các câu hỏi sau đây: Lớp: ……………………………….Trường ……………………………………….

Quận(Huyện) ………………………Giới tính: ........................................................

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất.

Câu hỏi 1: Trong quá trình học tập môn toán ở các cấp học, các em có được các thầy (cô) giảng giải về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống không?

A. Thường xuyên

B. Thỉnh thoảng

C. Ít khi

D. Không bao giờ

Câu hỏi 2: Em có tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tế của toán học hay không?

A. Thường xuyên

B. Thỉnh thoảng

C. Ít khi

D. Không bao giờ

Câu hỏi 3: Em có muốn biết về ứng dụng thực tế của những kiến thức toán học em đã (đang) được học hay không?

A. Có

B. Không

Câu hỏi 4: Theo em Toán học có mối liên hệ với những môn học khác (Vật lý, hóa học, thiên văn học, sinh học, địa lý, mỹ thuật…) không?

A. Liên hệ chặt chẽ

B. Có liên hệ

C.Ít liên hệ

D. Không

Câu hỏi 5: Theo em mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống là: A. Rất cần thiết

B. Cần thiết

C. Ít cần thiết

D.Không cần thiết

Câu hỏi 6: Theo đánh giá của em thì môn Toán là môn học: A. Dễ

B. Không khó lắm

C. Khó

D. Rất khó

Câu hỏi 7: Em có thích học môn Toán không?

A. Rất thích

B. Thích

C. Bình thường

D. Không thích

74 PHIẾU ĐIỀU TRA 2 Sự quan tâm của GV với những ứng dụng toán học trong thực tế.

Chúng tôi muốn điều tra sự quan tâm hiểu biết của GV về những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học. Xin quý thầy (cô) vui lòng trả lời những câu hỏi sau đây: Trường

………………………………….Quận (Huyện) :………………………..

Tuổi

:………………………………... Giới tính :…………………………….

Quý thầy cô hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà thầy (cô) cho là đúng nhất:

Câu hỏi 1: Ở trường thầy (cô) đang dạy, GV dạy bộ môn Toán có quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn hay không?

A. Rất quan tâm

B. Quan tâm

C. Ít quan tâm

D. Không quan tâm

Câu hỏi 2: Thầy (cô) có tự đọc, tìm hiểu về những ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống không ?

A. Thường xuyên

B.Thỉnh thoảng

C. Ít khi

D. Không

Câu hỏi 3: Trong công việc giảng dạy toán học (cả ngoại khóa và chính khóa), thầy (cô) có nghĩ rằng việc đưa những tình huống thực tế vào dạy học Toán có cần thiết không?

A. Rất cần thiết

B. Cần thiết

C. Ít cần thiết D. Không cần thiết

Câu hỏi 4: Trong công việc giảng dạy toán học (cả ngoại khóa và chính khóa), thầy (cô) có đặt ra cho HS những tình huống thực tế về toán học trong cuộc sống ngoài SGK không?

A. Thường xuyên

B. Thỉnh thoảng

C. Ít khi

D. Không

Câu hỏi 5: Theo thầy cô trong việc kiểm tra đánh giá với bộ môn Toán hiện nay, có nên tăng cường thêm những câu hỏi có nội dung thực tế hay không?

A. Có

B. Không

75 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất.

Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong tiết tự chọn không?

A. Rất hiểu

B. Hiểu

C. Tương đối hiểu

D. Không hiểu

Câu hỏi 2: Em có thích những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong tiết tự

chọn không?

A. Rất thích

B.Thích

C. Tương đối thích

D. Không thích

Câu hỏi 3: Em có muốn tiếp tục được học những tiết học như vậy không?

A. Rất muốn

B. Muốn

C. Tương đối muốn

D. Không muốn