TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU CHO HỌC SINH LỚP 12

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM MÔN TOÁN

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU CHO HỌC SINH LỚP 12 (VNU - UED) WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

CHƯƠNG 2 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU CHO HỌC SINH LỚP 12 2.1. Yêu cầu chung về tổ chức hoạt động trải nghiệm trong dạy học môn Toán 2.1.1. Đảm bảo sự logic giữa các hoạt động trong một chủ đề Để tổ chức HĐTN một cách hiệu quả, GV cần trả lời các câu hỏi sau theo một trật tự logic: − Lựa chọn chủ đề trải nghiệm nào? Đặt tên chủ đề như thế nào cho hấp dẫn, nêu bật được chủ đề lựa chọn? − Chủ đề cần đạt được những gì? Có những nội dung gì để triển khai chủ đề? − Chủ đề được tiến hành trong bao lâu? Phân chia các hoạt động cho từng thành viên như thế nào cho phù hợp? − Chủ đề gồm có những hoạt động nào? Những hoạt động nào hướng tới mục tiêu nhận thức, những hoạt động nào hướng tới mục tiêu hình thành kĩ năng? − Trong các hoạt động của chủ đề, hoạt động nào khai thác trải nghiệm đã có của HS, hoạt động nào là trải nghiệm mới? − Tổ chức chủ đề bằng phương pháp và hình thức nào? − Các hoạt động của chủ đề được sắp xếp như thế nào để đảm bảo logic giữa các hoạt động? − Đánh giá kết quả hoạt động như thế nào để đảm bảo thấy được mức độ đạt được của nội dung với mục tiêu đặt ra?

2.1.2. Đảm bảo học sinh được trải nghiệm Để đảm bảo HS được trải nghiệm, GV cần:

20

− Trong khi tổ chức HĐTN, GV cần tạo điều kiện tối đa cho HS trực tiếp tham gia vào các hoạt động, các mối quan hệ giao lưu phong phú, đa dạng trong giờ học một cách tự giác. − HS được trải qua các hoạt động thực tiễn, được trực tiếp tham gia vào các hoạt động trong quá trình dạy học. − Trong quá trình tổ chức HĐTN, cần đảm bảo: + Khai thác những kinh nghiệm, trải nghiệm vốn có của HS. + HS được tích cực thử nghiệm, được “sai”, được tự rút ra kinh nghiệm cho bản thân mình thông qua những cái sai đó. + Hình thành những trải nghiệm mới (kiến thức, kĩ năng, thái độ, tư duy) cho HS. − HS được thực hành, luyện tập với các vai trò khác nhau trong tình huống dạy học. − HS được thử nghiệm, thể hiện bản thân trong giờ học, qua đó tự phát hiện năng lực của bản thân, phát huy tinh thần tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. − HS được giao tiếp với các thành viên trong lớp, thầy cô giáo và những người khác, được tương tác với các sự vật hiện tượng, các đồ dùng, thiết bị dạy học, các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, môi trường xung quanh,… − Kinh nghiệm chỉ được hình thành khi HS tự giác, có ý thức tham gia hoạt động. Do vậy, để tổ chức HĐTN thành công, cần đảm bảo HS tự giác, tích cực, chủ động tham gia. − Kết thúc trải nghiệm, HS được hình thành kinh nghiệm mới (có thể là kiến thức mới, vốn hiểu biết mới, năng lực mới, thái độ mới,…).

2.1.3. Đảm bảo môi trường để học sinh học tập trải nghiệm Để đảm bảo môi trường để HS học tập trải nghiệm, cần:

21

− Môi trường để HS HĐTN cần phong phú, đa dạng, chứa đựng thách thức đối với HS. Bên cạnh đó, cần đảm bảo bầu không khí cởi mở, gần gũi và tin tưởng trong tập thể hoạt động. Đó là môi trường tự do tranh luận, tự do đưa ra ý tưởng, được khuyến khích đưa ra ý tưởng trong quá trình học tập, làm việc cùng nhau. − Việc triển khai thực hiện HĐTN cần được thống nhất, phù hợp với kế hoạch đã được đặt ra. − Cần đảm bảo việc phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, độc lập nhận thức của HS dưới sự hướng dẫn của GV. − Cần khuyết khích các phong cách thể hiện ý tưởng khác biệt, tư duy phê phán, ra quyết định thực hiện công việc của từng HS. 2.2. Cấu trúc chung của chủ đề hoạt động trải nghiệm trong dạy học TÊN CHỦ ĐỀ: I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Cần nêu rõ những hiểu biết, kiến thức mà HS có thể đạt được sau khi tham gia HĐTN. Việc xác định mục tiêu về nhận thức thường được diễn đạt bằng các cụm từ như: “Nêu”, “Phát biểu”, “Xác định”, “Phân biệt”, “Phân tích”, “Thực hành”, “Đánh giá”,…

2. Về kĩ năng Cần nêu rõ những kĩ năng, năng lực mà HS cần đạt được sau khi tham gia HĐTN. Việc xác định mục tiêu về nhận thức thường được diễn đạt bằng các cụm từ như: “Biết làm theo”, “Thực hiện”, “Phân tích”, “Thực hành”, “Áp dụng”, “Vận dụng”,…

22

Cần nhấn mạnh những mục tiêu cần đạt được về sự trải nghiệm của HS, đặc biệt là những sản phẩm trải nghiệm mà HS cần đạt được thông qua HĐTN. Cần chỉ rõ HS sẽ được trải nghiệm những gì.

3. Về thái độ Cần nêu rõ tinh thần, thái độ tích cực mới của HS sau khi tham gia HĐTN. Việc xác định mục tiêu về nhận thức thường được diễn đạt bằng các cụm từ như: “Tích cực”, “Chủ động”, “Có ý thức”, “Trân trọng”, “Thường xuyên”,…

II. Công tác chuẩn bị Nêu lên công tác chuẩn bị của GV, HS và các đối tượng khác. − Thành phần tham gia: GV, HS, các đối tượng khác. − Những chuẩn bị của GV và HS về tài liệu và dụng cụ học tập. − Thời gian, không gian và địa điểm tổ chức HĐTN. − Tài liệu được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN cho HS. −

Đồ dùng, dụng cụ sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN.

III. Tổ chức hoạt động Tùy theo mục tiêu, nội dung, thời gian cho phép, hình thức tổ chức và phương pháp tổ chức mà lựa chọn số hoạt động phù hợp. Cần đảm bảo phù hợp giữa lý thuyết và thực hành, đặc biệt cần có hoạt động thực hành sáng tạo.

Trong các hoạt động của chủ đề, cần chú ý phân bố và đảm bảo có các loại hoạt động mang tính đặc thù của HĐTN như: hoạt động khai thác trải nghiệm đã có của HS; HĐTN mới nhằm hình thành kiến thức, kĩ năng, thái độ cho HS; hoạt động sáng tạo của HS. Tùy vào mỗi chủ đề mà quyết định số hoạt động khác nhau, thường là ba hoạt động.

23

Hoạt động 1: Tên hoạt động a) Mục tiêu Nêu ra các mục tiêu cụ thể cho hoạt động. b) Cách tiến hành Mô tả các bước tiến hành hoạt động. *Kết luận về hoạt động Hoạt động 2: Tên hoạt động a) Mục tiêu Nêu ra các mục tiêu cụ thể cho hoạt động. b) Cách tiến hành Mô tả các bước tiến hành hoạt động. *Kết luận về hoạt động Hoạt động 3: Tên hoạt động a) Mục tiêu Nêu ra các mục tiêu cụ thể cho hoạt động. b) Cách tiến hành Mô tả các bước tiến hành hoạt động. *Kết luận về hoạt động IV. Tổng kết và hướng dẫn học sinh học tập 1. Tổng kết GV yêu cầu HS chia sẻ về những thu hoạch của mình sau khi thực hiện chủ đề: − Những hiểu biết về nội dung chủ đề học tập. − Những bài học, kinh nghiệm của bản thân sau khi tham gia HĐTN. − Suy nghĩ, ý thức của bản thân sau khi tham gia HĐTN. Sau đó, GV cần bổ sung, chốt lại nội dung kiến thức, thông điệp của HĐTN, nhận xét chung về tinh thần, thái độ của HS, những vấn đề cần rút kinh nghiệm.

24

− Những kiến thức cần ghi nhớ sau khi HĐTN, vai trò, tầm quan trọng của nội dung kiến thức mang lại. − Vận dụng các kiến thức vào thực hành các nội dung trong chủ đề mà HS đã tham gia.

2. Hướng dẫn học sinh học tập GV gợi ý cho HS đọc thêm, luyện tập bổ sung, khuyến khích HS tìm tòi tài liệu, nêu lên những giả thuyết, luận điểm có tính vấn đề để động viên HS tiếp tục nghiên cứu trong bài học sau.

GV giao và hướng dẫn HS bài tập về nhà.

V. Đánh giá kết quả hoạt động Tùy theo chủ đề mà GV có thể lựa chọn hình thức đánh giá phù hợp. − HS tự đánh giá: HS tự nhận xét về những trải nghiệm sau khi tham gia hoạt động. −

GV đánh giá HS: GV có thể đánh giá mức độ HS hiểu và vận dụng

được nội dung kiến thức, kĩ năng và thái độ bằng cách sử dụng phiếu đánh giá, câu hỏi ngắn, câu hỏi thảo luận,…

2.3. Một số chủ đề hoạt động trải nghiệm chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cho học sinh lớp 12 2.3.1. Sự tạo thành mặt tròn xoay, sự tạo thành mặt nón, mặt trụ, mặt cầu TÊN CHỦ ĐỀ: Sự tạo thành mặt tròn xoay, sự tạo thành mặt nón, mặt trụ, mặt cầu I. Mục tiêu Sau khi học xong bài học, HS có khả năng: 1. Về kiến thức – Nêu được cách tạo thành mặt tròn xoay, cách tạo thành mặt nón, hình nón, khối nón, mặt trụ, hình trụ, khối trụ, mặt cầu.

– Phát biểu được định nghĩa mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, mặt cầu.

25

2. Về kĩ năng – Quan sát, tổng hợp sự tạo thành các mặt tròn xoay.

– Vận dụng sự tạo thành mặt tròn xoay vào dự đoán sự tạo thành mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu.

– Phân biệt được điểm bên trong và điểm bên ngoài hình tròn xoay.

– Quan sát, chỉ ra những ứng dụng của mặt tròn xoay trong thực tế.

3. Về thái độ – Tự giác, tích cực thảo luận, hợp tác trong các hoạt động.

– Có ý thức tìm hiểu một số vật dụng trong thực tế có hình dạng là những mặt tròn xoay.

II. Công tác chuẩn bị 1. Thành phần tham gia GV và HS. 2. Những chuẩn bị của GV và HS về tài liệu và dụng cụ học tập – GV: + Các hình ảnh mô phỏng bằng phần mềm Geogebra: sự tạo thành mặt tròn xoay, sự tạo thành mặt nón tròn xoay, sự tạo thành hình nón tròn xoay, sự tạo thành khối nón tròn xoay, sự tạo thành mặt trụ tròn xoay, sự tạo thành hình trụ tròn xoay, sự tạo thành khối trụ tròn xoay, sự tạo thành mặt cầu. + Chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm.

– Học sinh: Nhiệm vụ mỗi nhóm: + Sưu tầm clip về làm gốm, tiện chi tiết máy hoặc clip mô tả cách tạo ra mặt tròn xoay tương tự trong thực tế. + Tìm hiểu sự tạo thành mặt tròn xoay. + Mang 1 đến 2 đồ vật có hình dạng mặt tròn xoay.

3. Thời gian, không gian và địa điểm tổ chức – Thời gian: 1 tiết học (45 phút).

26

– Địa điểm: Phòng học.

4. Tài liệu được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN SGK, các hình ảnh mô phỏng.

5. Đồ dùng, dụng cụ sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN Máy chiếu, máy tính, các file hình ảnh mô phỏng.

III. Tổ chức hoạt động Hoạt động 1: Tìm hiểu sự tạo thành mặt tròn xoay (7 phút) a) Mục tiêu – HS quan sát và chỉ ra sự tạo thành mặt tròn xoay. b) Cách tiến hành Bước 1: Thuyết trình về sự tạo thành mặt tròn xoay.

– GV: lần lượt gọi 4 nhóm lên bảng thuyết trình về sự tạo thành mặt tròn xoay (mỗi nhóm 2 phút).

– HS: Đại diện các nhóm lên mô tả sản phẩm nhóm mình đã mang đến và cách thức tạo thành mặt tròn xoay.

Bước 2: Quan sát hình ảnh mô phỏng sự tạo thành mặt tròn xoay.

– GV cho học sinh quan sát hình ảnh sự tạo thành mặt tròn xoay khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng D và nêu định nghĩa.

27

Hình 2.1. Sự tạo thành mặt tròn xoay

C

– GV: Làm thế nào để tạo thành mặt tròn xoay?

– HS: Cho đường C xoay quanh đường thẳng D .

Bước 3: Nêu định nghĩa sự tạo thành mặt tròn xoay.

– GV: Gọi 1 HS nêu định nghĩa.

– HS: Nêu định nghĩa. *Kết luận về hoạt động: Định nghĩa: Trên mặt phẳng (P) trong không gian, cho đường thẳng D và đường C . Quay mặt phẳng (P) quanh D thì đường C sẽ tạo thành mặt tròn xoay. + C : đường sinh của mặt tròn xoay. + D : trục.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mặt nón tròn xoay (13 phút) a) Mục tiêu – Nêu được cách tạo thành mặt nón, hình nón, khối nón.

– Phát biểu được định nghĩa mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.

– Phân biệt được điểm trong và điểm ngoài hình nón.

28

b) Cách tiến hành Bước 1: Quan sát hình ảnh mô phỏng sự tạo thành mặt nón tròn xoay.

Hình 2.2. Sự tạo thành mặt nón tròn xoay

– GV: Để tạo thành mặt nón tròn xoay thì đường sinh là đường nào?

– HS: Đường thẳng d cắt D tại O và tạo với D một góc b .

– GV: Làm thế nào để tạo thành mặt nón tròn xoay?

– HS: Quay đường thẳng d quanh đường thẳng D .

– GV: Em có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng d và D khi quay đường thẳng d quanh đường thẳng D ?

– HS: Góc giữa hai đường thẳng bằng b không đổi.

Bước 2: Nêu định nghĩa mặt nón tròn xoay.

– GV: Gọi 1 HS nêu định nghĩa.

– HS: Nêu định nghĩa.

Bước 3: Quan sát hình ảnh mô phỏng sự tạo thành hình nón tròn xoay.

– GV: Cho HS quan sát hình ảnh mô phỏng sự tạo thành hình nón tròn xoay.

29

Hình 2.3. Sự tạo thành hình nón tròn xoay

– GV: Để tạo ra hình nón ta phải làm như thế nào?

– HS: Hình nón được tạo thành khi quay tam giác OAB vuông tại A xung quanh cạnh góc vuông OA . Khi đó cạnh huyền OB và cạnh góc vuông AB tạo thành hình nón tròn xoay.

Bước 4: Cho HS quan sát hình ảnh mô phỏng sự tạo thành khối nón tròn xoay.

Hình 2.4. Sự tạo thành khối nón tròn xoay

– GV: Để tạo ra khối nón ta phải làm như thế nào?

– HS: Khối nón tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác vuông OAB xung quanh cạnh góc vuông OA . Khi đó các điểm trong tam giác OAB tạo thành khối nón tròn xoay.

– GV: Em có nhận xét gì về sự khác nhau giữa hình nón và khối nón tròn xoay?

– HS: Hình nón tròn xoay là phần bao xung quanh, còn khối nón tròn xoay thì tính cả phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay kể cả hình nón.

Bước 5: Quan sát hình ảnh mô phỏng điểm trong và điểm ngoài khối nón.

30

– GV: Cho HS quan sát đđiểm A và điểm B trên hình ảnh mô phỏng.

Hình 2.5. Điểm trong và điểm ngoài khối nón

– GV: Điểm A có thuộc khối nón không?

– HS: Điểm A thuộc khối nón.

– GV: Điểm A có thuộc hình nón không?

– HS: Điểm A không thuộc hình nón.

– GV: Điểm B có thuộc khối nón không?

– HS: Điểm B không thuộc khối nón.

– GV: Điểm A được gọi là điểm trong của khối nón, điểm B được gọi là điểm ngoài của khối nón.

Bước 6: Nêu định nghĩa điểm trong và điểm ngoài của khối nón.

– GV: Gọi 1 HS nêu định nghĩa điểm trong và điểm ngoài của khối nón.

– HS: Nêu định nghĩa. *Kết luận về hoạt động: – Trong không gian, cho đường thẳng D và một điểm O cố định nằm trên đường thẳng D . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc giữa

đường thẳng D và đường thẳng OM bằng b không đổi với 0 < b < 90 tạo

thành mặt nón tròn xoay đỉnh O , gọi tắt là mặt nón. + D : trục. + OM : đường sinh.

31

+ 2 b : góc ở đỉnh của mặt nón đó.

– Cho tam giác OAB vuông tại A. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OA thì cạnh huyền OB và cạnh góc vuông AB tạo thành hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. + ( A; AB) : mặt đáy của hình nón. + O : đỉnh của hình nón. + OA : chiều cao của hình nón.

– Cho tam giác OAB vuông tại A. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OA thì các điểm trong tam giác OAB tạo thành khối nón tròn xoay.

– Những điểm không thuộc khối nón là những điểm ngoài của khối nón, những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón ứng với khối nón ấy

được gọi là điểm trong của khối nón.

Hoạt động 3: Tìm hiểu mặt trụ tròn xoay (10 phút) a) Mục tiêu – Nêu được cách tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.

– Phát biểu được định nghĩa mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay. b) Cách tiến hành Bước 1: Thảo luận nhóm về sự tạo thành mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.

– GV: Yêu cầu 4 nhóm thảo luận về sự tạo thành mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 2 phút.

– GV: Bốc thăm 1 nhóm lên trình bày kết quả.

– HS: Đại diện nhóm được bốc thăm lên trình bày.

32

Bước 2: Quan sát hình ảnh mô phỏng về sự tạo thành mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.

Hình 2.6. Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay

Hình 2.7. Sự tạo thành hình trụ tròn xoay

Hình 2.8. Sự tạo thành khối trụ tròn xoay

Bước 3: Nêu định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ.

– GV: Gọi 1 HS nêu định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ.

– HS: Nêu định nghĩa.

33

*Kết luận về hoạt động: – Tập hợp những đường thẳng l trong không gian song song và cách đường thẳng D một khoảng không đổi r tạo thành mặt trụ tròn xoay, gọi tắt là mặt trụ. + D : trục. + l : đường sinh. + r : bán kính của mặt trụ đó.

– Cho hình chữ nhật ABCD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh AB thì các cạnh còn lại của hình chữ nhật tạo thành hình trụ tròn xoay, gọi tắt là hình trụ. + ( A; AD) và (B; BC) : đáy của hình trụ. + AD, BC : bán kính của hình trụ. + CD : độ dài đường sinh của hình trụ. + AB : chiều cao của hình trụ.

– Khối trụ tròn xoay là tập hợp các điểm thuộc hình trụ tròn xoay và các điểm bên trong hình trụ đó.

– Những điểm không thuộc khối trụ là những điểm ngoài của khối trụ, những

điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ ứng với khối trụ ấy được gọi là điểm trong của khối trụ.

Hoạt động 4: Tìm hiểu mặt cầu (10 phút) a) Mục tiêu – Phát biểu được khái niệm mặt cầu, khối cầu. b) Cách tiến hành Bước 1: Quan sát hình ảnh mô phỏng mặt cầu.

34

Hình 2.9. Mặt cầu

– GV: Giới thiệu hình ảnh mô phỏng mặt cầu tâm O bán kính r . Di chuyển

điểm M trên mặt cầu.

– GV: Em có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng OM khi điểm M di chuyển trên mặt cầu.

– HS: Độ dài đoạn thẳng không đổi.

– GV: Tập hợp các điểm M cách O một khoảng không đổi tạo thành mặt cầu tâm O .

Bước 2: Nêu định nghĩa mặt cầu.

– GV: Nêu định nghĩa mặt cầu.

Bước 3: Quan sát hình ảnh mô phỏng điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu.

Hình 2.10. Điểm trong và điểm ngoài mặt cầu

– GV: Cho HS quan sát hình ảnh mô phỏng đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và điểm A nằm trên đường thẳng d . Gọi M , N là các giao điểm của d với mặt cầu. Cho điểm A di chuyển trên đường thẳng d .

35

– GV: Với điểm A nằm trên mặt cầu, em có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng

OA so với độ dài đoạn thẳng OM ?

– HS: OA = OM .

– GV: Với điểm A nằm trong mặt cầu, em có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng OA so với độ dài đoạn thẳng OM ?

– HS: OA < OM .

– GV: Với điểm A nằm ngoài mặt cầu, em có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng OA so với độ dài đoạn thẳng OM ?

– HS: OA > OM .

Bước 4: Nêu định nghĩa điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.

– GV: Gọi 1 HS nêu định nghĩa.

– HS: Nêu định nghĩa.

Bước 5: Nêu định nghĩa khối cầu.

– GV: Nêu định nghĩa. *Kết luận về hoạt động: – Mặt cầu tâm O bán kính r là tập hợp các điểm M trong không gian cách

điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) , kí hiệu: S (O; r) .

– Cho mặt cầu S (O; r) và điểm A bất kì. + OA = r : A nằm trên mặt cầu. + OA < r : A nằm trong mặt cầu. + OA > r : A nằm ngoài mặt cầu.

– Khối cầu tâm O bán kính r là tập hợp các điểm M trong không gian cách

điểm O cố định một khoảng không quá r (r > 0) .

IV. Tổng kết và hướng dẫn học sinh học tập 1. Tổng kết – GV: Gọi 2 HS nêu những hiểu biết của bản thân về chủ đề học tập.

– HS: 2 HS nêu ý kiến.

36

– GV: Bổ sung, chốt lại các kiến thức về:

+ Sự tạo thành mặt tròn xoay. + Sự tạo thành mặt nón, hình nón, khối nón. + Sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ. + Sự tạo thành mặt cầu, khối cầu.

2. Hướng dẫn học sinh học tập – GV: Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm để thực hiện chủ

đề tiếp theo: “Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ”.

+ Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn cho trước. + Ôn tập cách tính chu vi đường tròn, diện tích hình tròn, hình chữ nhật. + Mỗi nhóm mang một thước đo, một chiếc kéo, một máy tính bỏ túi và một đồ vật thực tế có dạng hình trụ.

V. Đánh giá kết quả hoạt động − Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Số đường sinh của một mặt tròn xoay là: A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 2: Đường sinh của một mặt nón tròn xoay là: A. Một đường thẳng.

B. Một đoạn thẳng.

C. Một đường cong.

D. Một đường gấp khúc.

Câu 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 5, BC = 4, AC = 3 . Khi tam giác ABC quay quanh cạnh AB thì ta được: A. Một mặt nón tròn xoay.

B. Một hình trụ tròn xoay.

C. Một hình nón tròn xoay.

D. Hai hình nón tròn xoay.

Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 5, BC = 4, AC = 3 . Khi tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông BC thì hình nón tạo thành có chiều cao bằng:

37

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 5: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì hình trụ tròn xoay có đường sinh là: A. AB .

B. CD .

C. AD .

D. BC .

− Đáp án:

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

A

D

C

B

2.3.2. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ TÊN CHỦ ĐỀ: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ I. Mục tiêu Sau khi học xong bài học, HS có khả năng: 1. Về kiến thức – Nhớ và nêu được công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.

2. Về kĩ năng – Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.

– Đo đạc và tính toán được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có hình trụ.

3. Về thái độ – Tự giác, tích cực thảo luận, hợp tác trong các hoạt động.

– Có ý thức tìm hiểu và tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của một số vật dụng trong thực tế có hình trụ.

II. Công tác chuẩn bị 1. Thành phần tham gia GV và HS. 2. Những chuẩn bị của GV và HS về tài liệu và dụng cụ học tập

38

– GV:

+ 4 hình trụ bằng giấy và 4 khối trụ bằng gỗ đặc có các kích thước tương ứng bằng nhau. + 4 cốc đong nước có chia vạch, nước. + Chia lớp thành 4 nhóm. + Các phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Qua một điểm trên đường tròn đáy của hình trụ, em hãy dựng một đường thẳng vuông góc với đáy của hình trụ.

2. Em hãy tháo rời hai đáy của hình trụ và cắt theo

đường vừa vẽ.

3. Hai đáy của hình trụ là hình …………………………

Chu vi của hình này có công thức tính là ………………

Diện tích của hình này có công thức tính là …………………………………

4. Sau khi trải ra thì mặt xung quanh của hình trụ là hình ……………………

Diện tích của hình này có công thức tính là …………………………………

5. Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa diện tích của mặt xung quanh của hình trụ với tích của chu vi đáy và độ dài đường cao của hình trụ? …………

…………………………………………………………………………………

6. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức nào?

…………………………………………………………………………………

7. Diện tích toàn phần của hình trụ bao gồm những hình nào?

…………………………………………………………………………………

8. Vậy diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức nào?

…………………………………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

39

Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành 1phiếu học tập: 1. Để đo thể tích của vật thể không thấm nước, ta có thể thả chìm vật thể đó vào trong bình nước. Khi đó, thể tích nước dâng lên bằng thể tích của vật thể. Em hãy đo thể tích của khối trụ gỗ.

Thể tích khối trụ gỗ bằng:………………………………

2. Em hãy nêu cách xác định tâm của hình tròn đáy? ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

Bán kính hình tròn đáy của hình trụ bằng: ……………………………………

3. Diện tích đáy của hình trụ bằng: ……………………………………………

4. Chiều cao của hình trụ bằng: ………………………………………………

5. Em hãy tính tích giữa diện tích đáy và chiều cao của hình trụ ……………

…………………………………………………………………………………

6. Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tích giữa diện tích đáy và chiều cao của hình trụ với thể tích của hình trụ đó? ……………………………………

…………………………………………………………………………………

7. Vậy thể tích của khối trụ được tính bằng công thức nào?…………………

…………………………………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Đồ vật có dạng hình trụ mà nhóm em đã chuẩn bị là………………………

2. Em hãy xác định và đo bán kính đáy của đồ vật……………………………

3. Em hãy xác định và đo chiều cao của đồ vật………………………………

4. Diện tích xung quanh của đồ vật bằng: ……………………………………

…………………………………………………………………………………

5. Diện tích toàn phần của đồ vật bằng: ………………………………………

40

…………………………………………………………………………………

6. Thể tích của đồ vật bằng: …………………………………………………… …………………………………………………………………………………

– Học sinh:

+ Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn cho trước. + Ôn tập cách tính chu vi đường tròn, diện tích hình tròn, hình chữ nhật. + Mỗi nhóm mang một thước đo, một chiếc kéo, một máy tính bỏ túi và một đồ vật thực tế có dạng hình trụ.

3. Thời gian, không gian và địa điểm tổ chức – Thời gian: 1 tiết học (45 phút).

– Địa điểm: Phòng học.

4. Tài liệu được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN SGK. 5. Đồ dùng được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN

+ 4 hình trụ bằng giấy và 4 khối trụ bằng gỗ đặc có các kích thước tương ứng bằng nhau. + 4 cốc đong nước có chia vạch, nước.

III. Tổ chức hoạt động Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ (12 phút) a) Mục tiêu – HS nêu được công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. b) Cách tiến hành Bước 1: Tìm hiểu định nghĩa diện tích xung quanh hình trụ.

41

Hình 2.11. Hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ

– GV: Em có nhận xét gì về đáy của hình lăng trụ và đáy của hình trụ?

– HS: Đáy của hình lăng trụ là nội tiếp đáy của hình trụ.

– GV: Các cạnh bên của hình lăng trụ có liên hệ gì với đường sinh của hình trụ?

– HS: Các cạnh bên của hình lăng trụ là các đường sinh của hình trụ.

– GV: Khi cạnh đáy của hình lăng trụ tăng lên thì đáy của hình lăng trụ như thế nào?

– HS: Khi cạnh đáy của hình lăng trụ tăng lên thì đáy của hình lăng trụ càng gần đến đáy của hình trụ.

– GV: Nêu Định nghĩa diện tích xung quanh hình trụ.

Bước 2: Xây dựng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.

– GV: Phát cho mỗi nhóm một hình trụ bằng giấy và một Phiếu học tập số 1, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

Bước 3: Nêu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

– GV: Cho HS quan sát hình ảnh trải hình trụ.

42

Hình 2.12. Trải hình trụ

– GV: Nêu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Bước 4: Thực hành đo đạc và tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

– GV: Yêu cầu các nhóm đo đạc và tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã được phát.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Bốc thăm, gọi đại diện 1 nhóm lên nêu cách xác định các kích thước của hình trụ và đưa ra kết quả.

– HS: Đại diện 1 nhóm trả lời và nêu kết quả.

– GV&HS: Nhận xét câu trả lời và kết quả. *Kết luận về hoạt động:

Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tiến đến vô cùng.

Định lý: Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

S xq = 2p Rl = 2p Rh

43

Định lý: Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Stp = S xq + 2Sđáy = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R) Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính thể tích của khối trụ (10 phút) a) Mục tiêu – Nêu được công thức tính thể tích của khối trụ. b) Cách tiến hành Bước 1: Xây dựng công thức tính thể tích của khối trụ.

– GV: Phát cho mỗi nhóm một khối trụ bằng gỗ đặc, 1 cốc đong nước có chia vạch và một Phiếu học tập số 2, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Gọi ngẫu nhiên đại diện một nhóm nhận xét về mối liên hệ giữa tích diện tích đáy và chiều cao của hình trụ với thể tích của khối trụ.

– HS: Đại diện 1 HS trả lời câu hỏi.

Bước 2: Nêu công thức tính thể tích của hình trụ.

– GV: Nêu công thức tính thể tích của khối trụ. *Kết luận về hoạt động:

Định lý: Khối trụ tròn xoay có diện tính đáy B và chiều cao h có thể tích là: V = B.h = p R 2 h Hoạt động 3: Thực hành đo đạc và tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của vật thể có dạng hình trụ (18 phút) a) Mục tiêu – Đo đạc và tính toán được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình trụ. b) Cách tiến hành Bước 1: Thực hành đo đạc, tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình trụ.

44

– GV: Phát cho mỗi nhóm một Phiếu học tập số 3, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

Bước 2: Thảo luận.

– GV: Gọi lần lượt đại diện từng nhóm trình bày về cách đo đạc, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của vật thể thực tế có dạng hình trụ của nhóm mình.

– HS: Đại diện các nhóm lần lượt trình bày trong 2 phút. *Kết luận về hoạt động:

Để đo đạc, tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình trụ, ta cần xác định được bán kính đáy và chiều cao của vật thể đó.

IV. Tổng kết và hướng dẫn học sinh học tập 1. Tổng kết – GV: Gọi 2 HS nêu những hiểu biết của bản thân về chủ đề học tập.

– HS: 2 HS nêu ý kiến.

– GV: Bổ sung, chốt lại các kiến thức: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ.

2. Hướng dẫn học sinh học tập – GV: Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm để thực hiện chủ đề tiếp theo: “Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, thể tích khối nón”.

+ Ôn tập cách tính chu vi cung tròn, diện tích cung tròn. + Mỗi nhóm mang một thước đo, một máy tính bỏ túi và một đồ vật thực tế có dạng hình nón.

V. Đánh giá kết quả hoạt động − Câu hỏi trắc nghiệm:

45

Câu 1: Mối liên hệ giữa bán kính đáy R , độ dài đường sinh l và chiều cao

h của hình trụ là: A. l 2 = R 2 + h 2 .

C. h 2 = R 2 + l 2 .

B. R = h .

D. l = h .

Câu 2: Một hình trụ có đường kính đáy là 5cm , chiều cao là 3cm có diện tích xung quanh là:

( ) = 30p (cm ) .

A. S xq = 7,5p cm2 .

C. S xq

( ) = 45p (cm ) .

B. S xq = 15p cm2 .

2

D. S xq

2

Câu 3: Một hình trụ có đường kính đáy là 10cm , chiều cao là 3cm có thể tích là:

( ) C. V = 50p (cm ) .

( ) D. V = 25p (cm ) .

A. V = 150p cm3 .

B. V = 75p cm3 .

3

3

Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm , chiều cao là 3cm có diện tích toàn phần là:

( ) = 80p (cm ) .

A. Stp = 30p cm2 .

C. Stp

( ) = 15p (cm ) .

B. Stp = 55p cm2 .

2

D. Stp

2

Câu 5: Một khối trụ có đường kính đáy là 6cm , chiều cao là 4cm có thể tích là:

( ) C. V = 96p (cm ) .

( ) D. V = 48p (cm ) .

A. V = 144p cm3 .

B. V = 36p cm3 .

3

3

Câu 6: Cho hình trụ có thể tích V = 45p a 3 , đường kính đáy bằng 6a thì có chiều cao bằng: A.

5a .

4

B. 5a .

C.

46

15a .

4

D. 15a .

Câu 7: Cho hình vuông cạnh a . Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình vuông. Quay hình vuông quanh đường thẳng d thì thể tích của hình sinh ra bằng: A. p a3 .

B.

p a3 2

.

C.

p a3 3

.

D.

p a3 4

.

Câu 8: Quay hình vuông cạnh a quanh một cạnh của nó. Hình tròn xoay sinh ra có diện tích xung quanh bằng: A.

p a2 4

B. p a 2 .

.

C. 2p a 2 .

D. 4p a 2 .

Câu 9: Một cái bình hình trụ không nắp đường kính đáy bằng 10cm , chiều cao gấp đôi đường kính. Hỏi cái bình đó đựng được tối đa bao nhiêu nước?

A. 2000π cm3 .

B. 500π cm3 .

C. 1000π cm3 .

D. 250π cm3 .

Câu 10: Để đo thể tích của một thùng chứa nước, người ta dùng thước dây đo

được chu vi miệng thùng bằng 180,3cm và đo được chiều cao của thùng bằng 89cm . Thùng đựng tối đa được bao nhiêu lít nước?

A. 230235l .

B. 920941l .

C. 230l .

D. 921l .

− Đáp án:

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

C

B

C

B

B

D

B

B

C

2.3.3. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, thể tích khối nón TÊN CHỦ ĐỀ: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, thể tích khối nón I. Mục tiêu Sau khi học xong bài học, HS có khả năng: 1. Về kiến thức – Nhớ và nêu được công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

47

2. Về kĩ năng – Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

– Đo đạc và tính toán được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có hình nón.

3. Về thái độ – Tự giác, tích cực thảo luận, hợp tác trong các hoạt động.

– Có ý thức tìm hiểu và tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của một số vật dụng trong thực tế có hình nón.

II. Công tác chuẩn bị 1. Thành phần tham gia GV và HS. 2. Những chuẩn bị của GV và HS về tài liệu và dụng cụ học tập – GV:

+ 4 hình nón bằng giấy, 4 khối nón bằng gỗ đặc có các kích thước tương

ứng bằng nhau; 4 khối trụ bằng gỗ đặc có bán kính đáy và chiều cao bằng với bán kính đáy và chiều cao khối nón.

+ 4 cốc đong nước có chia vạch, nước. + Chia lớp thành 4 nhóm. + Các phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Qua một điểm trên đường tròn đáy của hình nón, em hãy dựng một đường sinh của hình nón.

2. Em hãy tháo rời đáy của hình nón và cắt theo

đường vừa vẽ.

3. Đáy của hình nón là hình ……………………

48

Chu

vi

của

hình

này

có

công

thức

tính

là

………………………………………

4. Sau khi trải ra thì mặt xung quanh của

hình nón là hình ……………………

Diện tích của hình này có công thức tính

là …………………………………………

5. Độ dài cung tròn có công thức tính là

……………………………………………

6. Độ dài này có liên hệ gì với chu vi của

đáy? ……………………………………

7. Từ đó ta có mối liên hệ gì?…………………………………………………

8. Góc ở đỉnh a được tính như thế nào?………………………………………

9. Thay vào công thức tính diện tích cung tròn ta được gì? …………………

…………………………………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Để đo thể tích của vật thể không thấm nước, ta có thể thả chìm vật thể đó vào trong bình nước. Khi đó, thể tích nước dâng lên bằng thể tích của vật thể. Em hãy đo thể tích của khối trụ gỗ.

Thể tích khối trụ gỗ bằng:………………………………

Thể tích khối nón gỗ bằng:………………………………

2. Thể tích của khối trụ và khối nón có cùng đáy và chiều cao có liên hệ gì?

…………………………………………………………………………………

3. Thể tích của khối trụ có công thức là: ………………………………………

4. Khi đó thể tích của khối nón sẽ tính bằng công thức: ………………………

…………………………………………………………………………………

49

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Đồ vật có dạng hình nón mà nhóm em đã chuẩn bị là………………………

2. Em hãy xác định và đo bán kính đáy của đồ vật……………………………

3. Em hãy xác định và đo chiều cao của đồ vật………………………………

4. Diện tích xung quanh của đồ vật bằng: …………………………………… …………………………………………………………………………………

5. Diện tích toàn phần của đồ vật bằng: ……………………………………… …………………………………………………………………………………

6. Thể tích của đồ vật bằng: …………………………………………………… …………………………………………………………………………………

– Học sinh:

+ Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn cho trước. + Ôn tập cách tính chu vi đường tròn, tính độ dài và diện tích cung tròn. + Mỗi nhóm mang một thước đo, một chiếc kéo, một máy tính bỏ túi và một đồ vật thực tế có dạng hình nón.

3. Thời gian, không gian và địa điểm tổ chức – Thời gian: 1 tiết học (45 phút).

– Địa điểm: Phòng học.

4. Tài liệu được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN SGK. 5. Đồ dùng được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN

+ 4 hình nón bằng giấy, 4 khối nón bằng gỗ đặc có các kích thước tương ứng bằng nhau; 4 khối trụ bằng gỗ đặc có bán kính đáy và chiều cao bằng với bán kính đáy và chiều cao khối nón.

+ 4 cốc đong nước có chia vạch, nước.

50

III. Tổ chức hoạt động Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón (12 phút) a) Mục tiêu – HS nêu được công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón. b) Cách tiến hành Bước 1: Cho HS quan sát hình ảnh mô phỏng hình chóp đều nội tiếp hình nón.

Hình 2.13. Hình chóp đều nội tiếp hình nón

– GV: Em có nhận xét gì về đáy của hình chóp và đáy của hình nón?

– HS: Đáy của hình chóp nội tiếp đáy của hình nón.

– GV: Đỉnh của hình chóp có vị trí như thế nào so với hình nón?

– HS: Đỉnh của hình chóp trùng với đỉnh của hình nón.

– GV: Khi cạnh đáy của hình chóp tăng lên thì các cạnh của hình chóp như thế nào?

– HS: Khi cạnh đáy của hình chóp tăng lên thì đáy của hình chóp càng gần

đến đáy của hình nón.

– GV: Nêu Định nghĩa diện tích xung quanh hình nón.

Bước 2: Xây dựng công thức tính diện tích xung quanh hình nón.

51

– GV: Phát cho mỗi nhóm một hình nón bằng giấy và một Phiếu học tập số 1, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

Bước 3: Nêu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

– GV: Cho HS quan sát hình ảnh khi trải hình nón.

Hình 2.14. Trải hình nón

– GV: Nêu công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

Bước 4: Thực hành đo đạc và tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

– GV: Yêu cầu các nhóm đo đạc và tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đã được phát.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Bốc thăm, gọi đại diện 1 nhóm lên nêu cách xác định các kích thước của hình nón và đưa ra kết quả.

– HS: Đại diện 1 nhóm trả lời và nêu kết quả.

– GV&HS: Nhận xét câu trả lời và kết quả. *Kết luận về hoạt động:

52

Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tiến đến vô cùng.

Định lý: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng nửa tích của chu vi đáy và độ dài đường sinh.

Sxq = p Rl Định lý: Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Stp = S xq + Sđáy = p Rl + p R2 = p R (l + R) Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính thể tích của khối nón (10 phút) a) Mục tiêu – Nêu được công thức tính thể tích của khối nón. b) Cách tiến hành Bước 1: Xây dựng công thức tính thể tích của khối nón.

– GV: Phát cho mỗi nhóm một khối trụ và một khối nón bằng gỗ đặc có cùng

đáy và chiều cao, 1 cốc đong nước có chia vạch và một Phiếu học tập số 2, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Gọi ngẫu nhiên đại diện một nhóm nhận xét về mối liên hệ giữa thể tích của khối trụ và khối nón.

– HS: Đại diện 1 HS trả lời câu hỏi.

Bước 2: Nêu công thức tính thể tích của hình trụ.

– GV: Nêu công thức tính thể tích của khối trụ. *Kết luận về hoạt động:

Định lý: Khối nón tròn xoay có diện tính đáy B và chiều cao h có thể tích là:

1 1 V = B.h = p R 2h 3 3

53

Hoạt động 3: Thực hành đo đạc và tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của vật thể có dạng hình nón (18 phút) a) Mục tiêu – Đo đạc và tính toán được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình nón. b) Cách tiến hành Bước 1: Thực hành đo đạc, tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình nón.

– GV: Phát cho mỗi nhóm một Phiếu học tập số 3, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

Bước 2: Thảo luận.

– GV: Gọi lần lượt đại diện từng nhóm trình bày về cách đo đạc, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của vật thể thực tế có dạng hình nón của nhóm mình.

– HS: Đại diện các nhóm lần lượt trình bày trong 2 phút. *Kết luận về hoạt động:

Để đo đạc, tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình nón, ta cần xác định được bán kính đáy và chiều cao của vật thể đó.

IV. Tổng kết và hướng dẫn học sinh học tập 1. Tổng kết – GV: Gọi 2 HS nêu những hiểu biết của bản thân về chủ đề học tập.

– HS: 2 HS nêu ý kiến.

– GV: Bổ sung, chốt lại các kiến thức: Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ.

2. Hướng dẫn học sinh học tập

54

– GV: Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm để thực hiện chủ

đề tiếp theo: “Mặt cầu – Khối cầu”. + Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn, định lý Pitago. + Mỗi nhóm mang một thước đo, một thước dây, một máy tính bỏ túi và một đồ vật thực tế có dạng hình cầu.

V. Đánh giá kết quả hoạt động − Câu hỏi:

Câu 1: Mối liên hệ giữa bán kính đáy R , độ dài đường sinh l và chiều cao h của hình nón là:

A.

1 1 1 = + . l 2 h2 R 2

B. l 2 = h 2 + R 2 .

C. R 2 = h 2 + l 2 .

D. l 2 = hR .

Câu 2: Một hình nón có bán kính đáy là 4cm , chiều cao là 3cm thì có diện tích xung quanh là:

( ) = 12p (cm ) .

A. S xq = 2p 13 cm2 .

C. S xq

( ) = 6p (cm ) .

B. S xq = 20p cm2 .

2

D. S xq

2

Câu 3: Một khối nón có đường kính đáy là 4cm , chiều cao là 3cm thì có diện tích toàn phần là:

( ) = 10p (cm ) .

( )

A. Stp = 28p cm2 .

C. Stp

B. Stp = 36p cm2 .

(

2

)( )

D. Stp = 4 + 2 13 p cm 2 .

Câu 4: Tỷ số thể tích giữa hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và bán kính đáy bằng: A. 3.

B.

1 .

3

C. 2.

D.

1 .

2

Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay có là tam giác đều.

Mối liên hệ giữa bán kính đáy R và độ dài đường sinh l của hình nón là: A. R = l .

B. l = R 3 .

C. l = 2 R .

55

D. l = R 2 .

Câu 6: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 5 thì có diện tích xung quanh bằng: A. 15p .

B. 30p .

C. 3p 34 .

D. 6p 61 .

Câu 7: Một khối nón có thể tích bằng 96p , độ dài đường sinh bằng 10 thì có

đường kính đáy bằng: A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 12.

Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 10cm , bán kính đáy bằng

15cm . Một thiết diện vuông góc với trục của hình nón cách đáy một khoảng bằng 6cm . Diện tích của thiết diện bằng: A. 36p cm 2 .

B. 72p cm 2 .

C. 24cm 2 .

D. 54cm 2 .

Câu 9: Khi trải mặt xung quanh của một hình nón, ta được hình quạt tròn có bán kính bằng 10, góc ở tâm bằng 120° . Bán kính của hình nón là: A.

10 .

3

B. 10.

C. 20.

D. 30.

Câu 10: Nếu giảm chiều cao của khối nón 3 lần và tăng bán kính đáy của khối nón lên 3 lần thì thể tích của khối nón sẽ: A. Giữ nguyên.

B. Tăng 3 lần.

C. Giảm 3 lần.

D. Tăng 9 lần.

− Đáp án:

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

B

B

D

A

C

C

D

A

A

B

2.3.4. Mặt cầu – Khối cầu TÊN CHỦ ĐỀ: Mặt cầu – Khối cầu I. Mục tiêu Sau khi học xong bài học, HS có khả năng: 1. Về kiến thức

56

– Nhớ và nêu được các khái niệm dây cung, đường kính của mặt cầu, đường tròn lớn, mặt phẳng kính, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.

2. Về kĩ năng – Xác định được vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, tính được bán kính đường tròn giao tuyến trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn.

– Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu, tính được độ dài dây cung trong trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

– Tính được diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.

– Đo đạc và tính toán được diện tích và thể tích của một số vật thể thực tế có hình cầu.

3. Về thái độ – Tự giác, tích cực thảo luận, hợp tác trong các hoạt động.

– Có ý thức tìm hiểu và tính diện tích và thể tích của một số vật dụng trong thực tế có hình cầu.

II. Công tác chuẩn bị 1. Thành phần tham gia GV và HS. 2. Những chuẩn bị của GV và HS về tài liệu và dụng cụ học tập – GV:

+ 4 quả bóng nhựa, 4 khối cầu bằng gỗ đặc có bán kính bằng nhau, 4 khối cầu gỗ có kích thước giống như khối cầu gỗ đặc nhưng bị cắt.

+ 4 cốc đong nước có chia vạch, nước. + 4 thước kẹp. + Chia lớp thành 4 nhóm.

57

+ Các phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Em hãy đo đường kính của quả cầu: d = ……………

2. Bán kính của quả cầu là: r = …………………………

3. Em hãy đo khoảng cách từ đỉnh của quả cầu đến mặt cắt: d ' = …………………………………………………

3.

Khoảng

cách

từ

tâm

mặt

c ầu

đến

mặt

c ắt

là:

h=

……………………………

4. Em hãy nêu cách xác định tâm của đường tròn…………………………… ………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………

5. Bán kính của mặt cắt bằng: r ' = ……………………………………………

6. Em hãy tính: r 2 = ……………………… r '2 + h 2 = …………………………

6. Em có dự đoán gì về mối liên hệ giữa bán kính mặt cầu, bán kính mặt cắt và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt cắt? …………………………………

…………………………………………………………………………………

7. Em hãy dự đoán công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến:

…………………………………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Em hãy đo đường kính của quả bóng nhựa: d = ……………………………

2. Bán kính của quả bóng nhựa là: r = ………………………………………

3. Em hãy vẽ bốn hình tròn có bán kính bằng bán kính của quả bóng nhựa: 4. Em hãy cắt quả bóng nhựa và dán khít vào bốn hình tròn vừa vẽ.

5. Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các hình tròn vừa vẽ với diện tích bề mặt của quả bóng nhựa? ………………………………………………………

58

…………………………………………………………………………………

6. Diện tích của hình tròn có công thức là:……………………………………

7. Em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu: …………………………

…………………………………………………………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Để đo thể tích của vật thể không thấm nước, ta có thể thả chìm vật thể đó vào trong bình nước. Khi đó, thể tích nước dâng lên bằng thể tích của vật thể. Em hãy đo thể tích của khối cầu bằng gỗ.

Thể tích khối cầu bằng gỗ bằng:…………………………

2. Em hãy đo bán kính của khối cầu bằng gỗ: r = ……………………………

3. Em hãy tính: p r 3 = …………………………………………………………

4. Thể tích của khối trụ và tích em vừa tính có liên hệ gì? ……………………

…………………………………………………………………………………

5. Em hãy dự đoán thể tích của khối nón: ……………………………………

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Làm theo các yêu cầu và điền vào chỗ trống để hoàn thành phiếu học tập: 1. Đồ vật có dạng hình cầu mà nhóm em đã chuẩn bị là………………………

2. Em hãy mô tả cách đo bán kính của đồ vật…………………………………

…………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………

3. Em hãy đo bán kính của đồ vật……………………………………………

4. Diện tích bề mặt của đồ vật bằng: …………………………………………

…………………………………………………………………………………

5. Thể tích của đồ vật bằng: ……………………………………………………

…………………………………………………………………………………

59

– Học sinh:

+ Ôn tập cách tính diện tích hình tròn. + Mỗi nhóm mang một thước đo, một chiếc kéo, một máy tính bỏ túi, một compa và một đồ vật thực tế có dạng hình nón.

3. Thời gian, không gian và địa điểm tổ chức – Thời gian: 2 tiết học (90 phút).

– Địa điểm: Phòng học.

4. Tài liệu được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN SGK. 5. Đồ dùng được sử dụng trong quá trình tổ chức HĐTN

+ 4 quả bóng nhựa, 4 khối cầu bằng gỗ đặc có bán kính bằng nhau, 4 khối cầu gỗ có kích thước giống như khối cầu gỗ đặc nhưng bị cắt.

+ 4 cốc đong nước có chia vạch, nước. + 4 thước kẹp, 4 thước dây.

III. Tổ chức hoạt động Hoạt động 1: Tìm hiểu về mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu (7 phút) a) Mục tiêu – Nêu được các khái niệm dây cung, đường kính của mặt cầu. b) Cách tiến hành Bước 1: Quan sát hình ảnh mô phỏng dây cung của mặt cầu.

60

Hình 2.15. Dây cung của mặt cầu

– GV: Giới thiệu hình ảnh mô phỏng mặt cầu tâm O bán kính r . Trên mặt cầu lấy hai điểm C , D . Khi đó đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu.

Bước 2: Quan sát hình ảnh mô phỏng đường kính của mặt cầu.

Hình 2.16. Đường kính của mặt cầu

– GV: Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của điểm O và đường thẳng AB khi hai điểm A, B di chuyển trên mặt cầu?

– HS: Đường thẳng AB luôn đi qua tâm của mặt cầu.

– GV: Khi đó đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.

– GV: Mặt cầu có bán kính r thì độ dài các đoạn OA, OB bằng bao nhiêu?

– HS: OA = OB = r .

– GV: Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

– HS: AB = 2r .

Bước 3: Nêu định nghĩa dây cung, đường kính của mặt cầu.

– GV: Nêu khái niệm dây cung, đường kính của mặt cầu.

61

*Kết luận về hoạt động: – C, D Î S (O; r) thì CD là dây cung của mặt cầu đó.

– Dây cung AB đi qua tâm O thì AB là một đường kính của mặt cầu. Khi

đó: AB = 2r .

Hoạt động 2: Tìm hiểu vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu (18 phút) a) Mục tiêu – Xác định được vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.

– Tính được bán kính đường tròn giao tuyến trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn. b) Cách tiến hành Bước 1: Quan sát hình ảnh mô phỏng vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.

– GV: Cho HS quan sát hình ảnh mô phỏng vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu khi mặt phẳng di chuyển.

– GV: Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O lên mặt phẳng. Em có nhận xét gì về số điểm chung của mặt phẳng và mặt cầu trong trường hợp OH > r ?

Hình 2.17. Mặt phẳng không cắt mặt cầu

– HS: Mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.

62

– GV: Em có nhận xét gì về số điểm chung của mặt phẳng và mặt cầu trong trường hợp OH = r ?

Hình 2.18. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

– HS: Mặt phẳng và mặt cầu có một điểm chung.

– GV: Em có nhận xét gì về số điểm chung của mặt phẳng và mặt cầu trong trường hợp OH < r ?

Hình 2.19. Mặt phẳng cắt mặt cầu

– HS: Mặt phẳng và mặt cầu có vô số điểm chung.

– GV: Tập hợp các điểm chung đó là đường nào?

– HS: Tập hợp các điểm chung là đường tròn.

– GV: Em có nhận xét gì về bán kính của đường tròn giao tuyến khi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu và khi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu?

63

Hình 2.20. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

– HS: Khi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu sẽ cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính lớn nhất.

Bước 2: Tính bán kính đường tròn giao tuyến trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn.

– GV: Phát cho mỗi nhóm 1 quả cầu bằng gỗ bị cắt ở trên đầu và một Phiếu học tập số 1, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Gọi ngẫu nhiên đại diện một nhóm nhận xét về mối liên hệ giữa bán kính mặt cầu, bán kính mặt cắt và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt cắt.

– HS: Đại diện 1 HS trả lời câu hỏi.

Bước 3: Nêu các vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, khái niệm đường tròn lớn, công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến.

– GV: Nêu các vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, khái niệm đường tròn lớn, công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến. *Kết luận về hoạt động:

(

)

Cho mặt cầu S (O; r) và mặt phẳng (P) . Dựng OH ^ (P), H Î (P) , gọi

(

)

h = OH = d O,(P) .

– Khi h > r thì mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu.

– Khi h = r thì mặt phẳng có một điểm chung H với mặt cầu. Mặt phẳng

được gọi là tiếp diện của mặt cầu.

64

– Khi h < r thì mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính r ' = r 2 - h2 .

– Khi h = 0 thì giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu S (O; r) được gọi là đường tròn lớn có tâm O bán kính r .

Hoạt động 3: Tìm hiểu về vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt cầu (15 phút) a) Mục tiêu – Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

– Tính được độ dài dây cung trong trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu theo tại hai điểm phân biệt. b) Cách tiến hành Bước 1: Quan sát hình ảnh mô phỏng vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.

– GV: Cho HS quan sát hình ảnh mô phỏng vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu khi đường thẳng di chuyển.

– GV: Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O lên đường thẳng. Em có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng và mặt cầu trong trường hợp OH > r ?

Hình 2.21. Đường thẳng không cắt mặt cầu

– HS: Đường thẳng và mặt cầu không có điểm chung.

65

– GV: Em có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng và mặt cầu trong trường hợp OH = r ?

Hình 2.22. Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

– HS: Đường thẳng và mặt cầu có một điểm chung.

– GV: Em có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng và mặt cầu trong trường hợp OH < r ?

Hình 2.23. Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm

– HS: Đường thẳng và mặt cầu có hai điểm chung.

– GV: Em có nhận xét gì về độ dài của đoạn thẳng MN khi đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu?

66

Hình 2.24. Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu

– HS: Khi đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu thì MN là đường kính của mặt cầu.

Bước 2: Tính độ dài dây cung trong trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.

– GV: Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thì xác định

được bao nhiêu mặt phẳng?

– HS: Xác định được duy nhất một mặt phẳng.

– GV: Dựng mặt phẳng chứa tâm mặt cầu và đường thẳng. Em có nhận xét gì về giao tuyến của mặt phẳng đó với mặt cầu?

Hình 2.25. Mặt phẳng chứa tâm mặt cầu và đường thẳng cắt mặt cầu

– HS: Giao tuyến là đường tròn bán kính r .

– GV: Tam giác OMH là tam giác gì?

– HS: Tam giác OMH là tam giác vuông tại H .

– GV: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các cạnh OM , OH , MH ?

– HS: OM 2 = OH 2 + MH 2 .

67

– GV: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa độ dài dây cung với bán kính mặt cầu và khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng?

– HS: MN = 2 r 2 - d 2 .

Bước 3: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu, công thức tính

độ dài đây cung khi đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

– GV: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu, công thức tính độ dài đây cung khi đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. *Kết luận về hoạt động: Cho mặt cầu S (O; r) và đường thẳng D . Dựng OH ^ D,(H ÎD) , gọi

h = OH = d (O, D) .

– Khi d > r thì đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu.

– Khi d = r thì đường thẳng có một điểm chung với mặt cầu. Khi đó đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H , đường thẳng D được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu, H được gọi là tiếp điểm.

– Khi d < r thì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M , N . Khi đó

MN = 2 r 2 - d 2 .

– Khi h = 0 thì đường thẳng D đi qua tâm O cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó AB là đường kính của mặt cầu.

Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính diện tích mặt cầu (20 phút) a) Mục tiêu – HS nêu được công thức tính diện tích mặt cầu. b) Cách tiến hành Bước 1: Dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu.

– GV: Phát cho mỗi nhóm 1 quả bóng nhựa và một Phiếu học tập số 2, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

68

Bước 2: Nêu công thức tính diện tích mặt cầu.

– GV: Nêu công thức tính diện tích mặt cầu.

Bước 3: Thực hành đo đạc và tính toán diện tích mặt cầu.

– GV: Phát cho mỗi nhóm 1 quả cầu bằng gỗ, yêu cầu các nhóm đo đạc và tính toán diện tích bề mặt của quả cầu đã được phát.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Bốc thăm, gọi đại diện 1 nhóm lên nêu cách xác định bán kính của quả cầu và đưa ra kết quả.

– HS: Đại diện 1 nhóm trả lời và nêu kết quả.

– GV&HS: Nhận xét câu trả lời và kết quả. *Kết luận về hoạt động:

Định lý: Diện tích mặt cầu bán kính r : S = 4p r 2 Hoạt động 5: Tìm hiểu công thức tính thể tích của khối cầu (10 phút) a) Mục tiêu – Nêu được công thức tính thể tích của khối cầu. b) Cách tiến hành Bước 1: Dự đoán công thức tính thể tích của khối cầu.

– GV: Phát cho mỗi nhóm một Phiếu học tập số 3, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

– GV: Gọi ngẫu nhiên đại diện một nhóm dự đoán công thức tính thể tích khối cầu.

– HS: Đại diện 1 HS trả lời câu hỏi.

Bước 2: Nêu công thức tính thể tích của khối cầu.

– GV: Nêu công thức tính thể tích của khối cầu. *Kết luận về hoạt động:

4 3 Định lý: Thể tích khối cầu bán kính r : V = p r 3

69

Hoạt động 6: Thực hành đo đạc và tính toán diện tích và thể tích của vật thể có dạng hình cầu (15 phút) a) Mục tiêu – Đo đạc và tính toán được diện tích bề mặt và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình cầu. b) Cách tiến hành Bước 1: Thực hành đo đạc, tính toán diện tích bề mặt và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình cầu.

– GV: Phát cho mỗi nhóm một Phiếu học tập số 4, hướng dẫn HS làm phiếu học tập.

– HS: Làm việc theo nhóm trong 5 phút.

Bước 2: Thảo luận.

– GV: Gọi lần lượt đại diện từng nhóm trình bày về cách đo đạc, cách tính diện tích bề mặt và thể tích của vật thể thực tế có dạng hình cầu của nhóm mình.

– HS: Đại diện các nhóm lần lượt trình bày trong 2 phút. *Kết luận về hoạt động:

Để đo đạc, tính toán diện tích bề mặt và thể tích của một số vật thể thực tế có dạng hình cầu, ta cần xác định được bán kính của vật thể đó.

IV. Tổng kết và hướng dẫn học sinh học tập 1. Tổng kết – GV: Gọi 2 HS nêu những hiểu biết của bản thân về chủ đề học tập.

– HS: 2 HS nêu ý kiến.

– GV: Bổ sung, chốt lại các kiến thức: + Khái niệm đường kính, dây cung của mặt cầu. + Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng, công thức tính bán kính thiết diện trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn.

70

+ Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng, công thức tính độ dài dây cung trong trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. + Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

2. Hướng dẫn học sinh học tập – GV: Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm: Đo đạc, tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của vật thể thực tế có dạng hình trụ, hình nón; đo đạc, tính diện tích bề mặt và thể tích của vật thể có dạng hình cầu.

V. Đánh giá kết quả hoạt động − Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Nếu khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính thì số điểm chung của mặt phẳng và mặt cầu là: A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 2: Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu. Tập hợp các tiếp tuyến đi qua A của mặt cầu là: A. Mặt nón.

B. Mặt trụ.

C. Mặt phẳng.

D. Đường thẳng.

Câu 3: Đường thẳng d cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm M , N sao cho

MN = 8cm . Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng: A. 3cm .

B. 6cm .

C. 2 21cm .

D.

41cm .

Câu 4: Cho mặt cầu S (I ;2a) và một mặt phẳng (P) có khoảng cách đến tâm mặt cầu bằng a . Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng: A. a .

B. a 3 .

C. a 2 .

D. a 5 .

Câu 5: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S (O; R) , kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu tại B và C sao cho BC = R 3 . Khi đó khoảng cách từ O đến cát tuyến bằng: A. R .

B.

R .

2

C. R 2 .

71

D. R 3 .

Câu 6: Cho mặt cầu S (O; R) . Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là

đường tròn lớn có diện tích là 16π . Thể tích khối cầu là: A. V = 4p .

B. V =

16p .

3

C. V = 64p .

D. V =

256p .

3

Câu 7: Gọi R bán kính đáy, S là diện tích mặt cầu và V thể tích khối cầu.

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có mối liên hệ gì?

A. V = 3S.R .

B. 4V = 3S.R .

C. V = S.R .

D. 3V = S.R .

Câu 8: Nếu bán kính của khối cầu tăng gấp đôi thì thể tích của khối cầu sẽ: A. Tăng 2 lần.

B. Tăng 4 lần.

C. Tăng 6 lần.

D. Tăng 8 lần.

Câu 9: Khối cầu có thể tích bằng 288p thì có đường kính bằng: A. 12.

B. 6.

C. 8.

D. 16.

Câu 10: Cho mặt cầu (S ) có diện tích bằng 8p a 2 thì có bán kính R là: A. R = 8a .

B. R = 2a .

D. R = a 2 .

C. R = a .

− Đáp án:

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

A

A

B

B

D

D

D

A

D

2.4. Một số bài toán thực tế có liên quan đến kiến thức chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 2.4.1. Bài toán 1 Bằng thước dây, em hãy đo đạc tính lượng nước tối đa mà thùng phuy có thể đựng được.

Cách thực hiện: Lượng nước tối đa mà thùng phuy có thể đựng được chính là thể tích của thùng phuy. Để đo đạc và tính thể tích của một thùng phuy không nắp ta làm theo các bước sau: Bước 1: Dùng thước dây để đo chu vi miệng thùng phuy. Từ đó tính toán

được bán kính của đáy của thùng phuy.

72

Bước 2: Dùng thước dây đo chiều cao của thùng phuy.

Bước 3: Tính thể tích: V = p R 2 h Qua thực tế đo đạc đã tính toán được diện tích toàn phần và thể tích của thùng phuy như sau: Chu vi miệng thùng phuy là: C = 180,3cm .

Vậy bán kính đáy thùng phuy là: R » 28,7cm = 2,87dm .

Chiều cao của thùng phuy là: h = 89cm = 8,9dm .

Thể tích của thùng phuy là: V = p .2,87 2.8,9 » 230,3(l ) .

2.4.2. Bài toán 2 Bằng thước dây, em hãy đo đạc và tính diện tích bề mặt của quả địa cầu.

Cách thực hiện:

Để đo đạc và tính diện tích bề mặt của quả địa cầu, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Dùng thước dây để đo chiều dài đường xích đạo của quả địa cầu.

Chiều dài đó chính là chu vi đường tròn lớn của quả địa cầu.

Bước 2: Tính bán kính của quả địa cầu dựa trên chu vi đường tròn lớn vừa

đo được.

Bước 3: Tính diện tích bề mặt: S = 4p R 2 Qua thực tế đo đạc đã tính toán được diện tích toàn phần và thể tích của quả địa cầu như sau: Chu vi đường tròn lớn của quả địa cầu là: C »189cm .

Vậy bán kính của quả địa cầu là: R »30,1cm .

Diện tích bề mặt của quả địa cầu là: S = 4p R 2 »11385,1cm 2 .

2.4.3. Bài toán 3

Để tổ chức tiệc sinh nhật cho bé Minh, bạn Tuấn đã quyết định làm tặng bé Minh một chiếc mũ sinh nhật hình nón được cắt từ một tấm bìa hình

73

tròn có bán kính bằng 25cm . Bạn Tuấn phải cắt tấm bìa có diện tích bằng bao nhiêu, biết vòng đầu của bé Minh là 54cm ?

Lời giải: Chu vi đáy của chiếc mũ hình nón là: 54cm .

Bán kính đáy của chiếc mũ hình nón là: R =

27

p

(cm) .

Độ dài đường sinh của chiếc mũ hình nón là: l = 25cm .

Diện tích tấm bìa làm mũ là: S = p Rl = p .

27

p

( )

.25 = 675 cm2 .

2.4.4. Bài toán 4 Anh Nam định làm một cái thùng chứa nước hình trụ không có nắp đậy với thể tích là 2m 3 . Hỏi anh Nam cần chọn bán kính đáy của thùng là bao nhiêu để tốn ít nguyên vật liệu nhất? (Biết bề dày thành bể không đáng kể)

Lời giải: Gọi R, h(r > 0, h > 0) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Để thùng tốn ít nguyên vật liệu nhất thì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy thùng ít nhất.

2 Thể tích khối trụ V = p R h = 2 Þ h =

2 p R2

2 Diện tích đáy là Sđ = p R ; diện tích xung quanh là

Sxq = 2p Rh .

Khi đó tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh thùng là:

2 4 = p R2 + 2 R pR 2 2 2 2 = p R 2 + + ³ 3 3 p R 2 . . = 3 3 4p R R R R

Sđ + S xq = p R 2 + 2p Rh = p R 2 + 2p R

Để thùng tốn ít nguyên vật liệu nhất thì tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh thùng đạt giá trị nhỏ nhất.

74

Dấu “=” xảy ra Û p R 2 =

2 2 Û R = 3 » 0,86 (m) .

R p Tiểu kết chương 2

Trong chương 2, luận văn đã trình bày các yêu cầu về tổ chức HĐTN trong dạy học môn Toán, trình bày các bước tổ chức HĐTN, nêu ra cấu trúc chung của chủ đề HĐTN trong dạy học.

Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã trình bày trong chương 1, chung tôi đã thiết kế bốn chủ đề HĐTN chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cho HS lớp 12. Các chủ đề thiết kế theo các nội dung: Chủ đề 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay, sự tạo thành mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.

Chủ đề 2: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ.

Chủ đề 3: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, thể tích khối nón.

Chủ đề 4: Mặt cầu – Khối cầu.

Chúng tôi đã vận dụng các chủ đề trong thực tế giảng dạy để góp phần

đổi mới PPDH, mang lại hứng thú cho HS qua những giờ học, giúp cho HS phát triển được những kiến thức, kĩ năng cần thiết để học lên những bậc học cao hơn hoặc đi vào cuộc sống lao động.

75