SÁNG KIẾN CHUYÊN ĐỀ “CON LẮC ĐƠN” VẬT LÍ LỚP 12, ÔN THI THPTQG

BÁO CÁO SÁNG KIẾN MÔN VẬT LÍ

vectorstock.com/28062424

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection DẠY KÈM QUY NHƠN LESSON PLAN PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

SÁNG KIẾN CHUYÊN ĐỀ “CON LẮC ĐƠN” VẬT LÍ LỚP 12, ÔN THI THPTQG WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

(TÊN CƠ QUAN, ĐƠN VỊ CHỦ QUẢN) (TÊN CƠ QUAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN)

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

(Tên sáng kiến)

BÁO CÁO SÁNG KIẾN CHUYÊN ĐỀ “CON LẮC ĐƠN” Tác giả:...................................................................

Trình độ chuyên môn:...........................................

Chức vụ:.................................................................

Nơi công tác:...................................................................

Tác giả: …

Trình độ chuyên môn:Cử nhân Vật Lí Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác:…

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: “ CHUYÊN ĐỀ CON LẮC ĐƠN” Vật Lí 12 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:Áp dụng cho giáo vi

… tháng 5 năm 2018 1

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: CHUYÊN ĐỀ “CON LẮC ĐƠN” Vật Lí 12 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:Áp dụng cho giáo viên dạy môn Vật lí và học sinh học môn Vật lí lớp 12,ôn thi THPTQG. 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ năm 2016 đến nay.

4. Tác giả: …

5. Đồng tác giả : Không.

6. Đơn vị áp dụng sáng kiến: …

PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài -Trong quá trình dạy môn Vật lí 12 ở trường THPT Thịnh Long tôi thấy hầu hết các em gặp rất nhiều khó khăn khi làm các bài tập,bởi lẽ để học được môn Vật Lí các em phải nhớ rất nhiều công thức,khả năng tính toán phải nhanh,khả năng vận dụng toán phải linh hoạt,hiểu lí thuyết và vận dụng một cách thành thạo.Chính những khó khăn đó một số học sinh không còn đam mê môn học,kết quả học tập chưa được cao.

-Nếu chỉ dạy kiến thức trong nội dung sách giáo khoa thì không đủ để các học sinh có thể làm hết các bài tập,những bài tập phức tạp cần nhiều bước biến đổi gây khó khăn nhất định cho học sinh.

2

-Dạng bài toán con lắc đơn khó và trừu tượng cơ sở của nó là toán học.Bài tập về dạng này rất đa dạng,phong phú liên quan nhiều đến kiến thức vật lí lớp 10,lớp 11. Trong kế hoạch dạy học số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này.Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết.Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.

-Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải phân dạng,giải nhanh,chính xác các dạng bài tập.

- Với đặc điểm của học sinh trường THPT Thịnh Long đầu vào thấp,mức độ nhận thức còn hạn chế,kiến thức sau mỗi năm học bị mai một.Học sinh lười học,chán học,lúng túng trong việc tìm cách giải cho dạng bài tập này.Bằng kinh nghiệm thực tiễn tôi chọn đề tài “Con lắc đơn”.Để giúp các em có được phương pháp và cách giải nhanh nhất.

2. Mục đích nghiên cứu.

- Đề tài nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết,có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chung, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này cho các bài tập có liên quan.Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí một cách nhanh chóng ,chính xác,tự tin…

- Nhằm xây dựng một chuyên đề theo định hướng đổi mới,phát triển theo năng lực của học sinh.

3. Đối tượng nghiên cứu.

-Các dạng bài tập cơ bản và nâng cao của con lắc đơn.

3

4. Phạm vi nghiên cứu Các bài tập về con lắc đơn nằm trong chương trình vật lí 12.

5. Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài tôi tôi tổng hợp các tất cả các tài liệu đã có,đã thi để làm ví dụ,sắp xếp theo bốn mức độ:Nhận biết,thông hiểu,vận dụng,vận dụng cao.Giúp học sinh từng bước nâng cao kiến thức.Chuyên đề phù hợp với các đối tượng học sinh ở các mức độ.

PHẦN II. NỘI DUNG

I.Các dạng bài tập 1.Bài tập định tính.

- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán mà chỉ vận dụng các định luật,định lý,qui luật để giải thích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ,có lôgich.

- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú,và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức vật lí.

- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:

4

+ Phân tích câu hỏi + Phân tích hiện tượng vật lí có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các định luật, khái niệm vật lí hay một qui tắc vật lí nào đó để giải quyết câu hỏi. + Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi.

2. Bài tập vật lý định lượng Đó là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép tính.

-Bài tập mức độ vận dụng thấp là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một qui tắc vật lí nào dó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu.

-Bài tập mức độ vận dụng cao những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .

II. TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ CÁC CÔNG THỨC 1. Định nghĩa con lắc đơn Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn,khối lượng không đáng kể có chiều dài ℓ một đầu gắn cố định,đầu còn lại treo vào vật nặng có khối lượng m kích thước không đáng kể coi như chất điểm.

2. Phương trình động lực học (phương trình vi phân): khi α ≤ 100 s'' + ω2 s = 0 3. Phương trình dao động của con lắc đơn - Phương trình theo cung: s = S0cos(ωt + φ) (Phương trình li độ dài) đơn vị: cm,mm…

- Phương trình theo góc: α = α0cos(ωt +φ) (Phương trình li độ góc) đơn vị:rad…

- Mối quan hệ S0 và α0: S0 = α0ℓ (đổi đơn vị α0 ra rad) 5

4. Tần số góc. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn a) Tính chu kì và tần số dao động: ω =

g 1 ℓ ⇒ T = 2π = (Lưu ý: T ~ ℓ g f

b)Thay đổi chiều dài:

ℓ;T~

1 ) g

ω1 f1 T1 ℓ2 ℓ + ∆ℓ = = = = 1 ω2 f 2 T2 ℓ1 ℓ1

c)Con lắc đơn: [ℓ1 ± ℓ2, g] ⇒ T =

T12 ± T12 ;

[ ℓ .ℓ , g] ⇒ T = 1

2

T1.T2

d)Trong cùng trong một khoảng thời gian ∆t : con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2) thực hiện được N2 dao động, ta có: ∆t = N1T1 = N2T2 ⇔ ℓ1 g 2  N2   . = ℓ 2 g1  N1 

2

5. Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn 5.1 Trường hợp tổng quát: với góc α bất kì a) Động năng: Eđ =

mv 2 2

đơn vị (J)

b) Thế năng: Et = mgh = mgℓ(1 - cosα) vì h = ℓ(1 - cosα) đơn vị (J) c) Cơ năng: E = Eđ + Et =

mv 2max mv 2 + mgℓ(1 - cosα) = = mgℓ (1 - cosαmax) 2 2

đơn vị (J) 5.2. Trường hợp dao động điều hoà: mv 2 a) Động năng: Eđ = mà v = s’ = - ωS0sin(ωt + φ) đơn vị (J) 2

hay Eđ =

mv 2 1 = mω2S02 sin 2 (ωt + φ) đơn vị (J) 2 2

b) Thế năng: * Nếu góc nhỏ (α ≤ 100), ta có: 1 - cosα = 2.sin2 Et = * Mà: α ≈ sinα =

1 mgℓα 2 2

α2 α ≈ 2 2

(α : rad)

s 1 mg 2 1 2 2 → Et = s = mω s ℓ 2 ℓ 2 6

* Mà: s = S0cos(ωt + φ) → Et =

1 mω2S02 cos 2 (ωt + φ) 2

c) Cơ năng: E = Eđ + Et = E=

mv 2 1 mg 2 1 1 + s = mω2S02 sin 2 (ωt + ϕ) + cos 2 (ωt + ϕ) = mω2S02 2 2 ℓ 2 2

[

]

1 mg 2 1 1 S0 = mω2S02 = mgℓα 02 = const đơn vị (J) 2 ℓ 2 2

d) Nếu α, α0 ≤ 100 : Khi Eđ = nEt ⇒ α = ±

α0 n +1

;s=±

S0 n +1

e) Các kết luận: Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ω thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, tần số góc ω, = 2ω, chu kì T’ = T/2. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π (hay ngược pha nhau). Định luật bảo toàn năng lượng: Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.

- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin = T' T = 2 4

- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên. g ℓ

6. Lực hồi phục (lực kéo về): F = - m s = - mω2s (Lực có tác dụng kéo quả nặng về vị trí cân bằng) 7. Gia tốc của con lắc đơn trong dao động tổng quát: a) Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc Độ lớn: at = g.sinα b) Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc

7

Độ lớn: an = aht =

v2 = 2g(cosα – cosα0) ℓ

c) Gia tốc toàn phần: a = a t + a n vì a t ⊥ a n ⇒ a =

a 2t + a 2n

8. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: a) Vận tốc: v = s'= -ωS0sin(ωt + φ) → vmax = ωS0 = α0 gℓ b) Gia tốc dài (tiếp tuyến): a = - ω2S0cos(ωt + φ) → amax = ω2S0 c) Vận tốc: v = ±

2gℓ(cos α − cos α 0 )

d) Lực căng của dây treo: τ = mg(3cosα – 2cosα0) (Mẹo nhớ “Thương mẹ già nhân ba con nhỏ trừ hai con đầu”) * Vật qua VTCB: τmax = mg(3 - 2 cosα0) = 3mg - 2τmin ; vmax =

2gℓ(1 − cos α 0 )

* Vật ở vị trí biên: τmin = mgcosα0; |vmin| = 0 ► Chú ý: Lực căng của dây lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của vật.

9. Công thức độc lập với thời gian: S02 = s 2 +

v2 ; ω2

S02 =

v2 a 2 + 4 ; a = -ω2s; 2 ω ω

α 02 = α 2 +

v2 g.ℓ

Các công thức này cũng có thể phát triển từ các công thức con lắc lò xo 10. Con lắc trùng phùng: Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song với nhau có chu kì T1 và T2. a) Chu kì trùng phùng: là khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp θ=

T1T2 T1 − T2

b) Gọi N1, N2 lần lượt là số dao động của con lắc đơn T1 và T2 trong một chu kì trùng phùng.

Nếu T1 > T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 +1)T2; Nếu T1 < T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 -1)T2 ► Chú ý: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng dựa theo cách tìm bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2. Tức là lấy T1/T2 = a/b = phân số tối giản ⇒ θ = b.T1 = a.T2

8

11. Bài toán đồng hồ chạy sai: Gọi T1, T2 lần lượt là chu kì của con lắc đồng hồ khi chạy đúng và khi chạy sai. Lượng thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là: θ=

α h d ∆T ∆ℓ ∆g D 0  .t =  .∆t 0 + + + − +  .t T R 2R 2ℓ 1 2g1 2D 0  2

Nếu: θ = 0: chạy đúng; θ > 0: chạy chậm; θ < 0: chạy nhanh. ► Chú ý: Công thức trên áp dụng khi h, d << R; ∆ℓ << ℓ; ∆g << g; D0 << D Công thức tổng quát (Đúng): θ =

T − Tđ T − T1 ∆T .t = 2 .t = s .t T2 T2 Ts

12. Chu kì của con lắc đơn thay đổi khi chịu thêm tác dụng của một ngoại lực không đổi * Lực điện trường

a) Lực điện trường: Fđ = q.E . Nếu q > 0: Fđ ↑↑ E ; Nếu q < 0: Fđ ↑↓ E . Độ lớn: Fđ = |q|E b) Các trường hợp: Trường hợp

Fđ ↑↑ P

T’ = 2

g’ = g +

ℓ g'

Fđ ↑↓ P

Fđ ⊥ P

tanβ = g’ = g -

|q|E m

|q|E m

|q|E ; g’= m.g 2

g  qE  g +  = cos β m 2

* Lực quán tính

a) Lực quán tính: Fqt = −m.a ; Độ lớn lực quán tính: Fqt = ma

+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng nhanh dần đều: Fqt ↑↓ v

+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng chậm dần đều: Fqt ↑↑ v Các trường hợp:

9

Trường hợp

Fqt ↑↑ P

Fqt ↑↓ P

g’ = g + a

g’ = g - a

Fqt ⊥ P

T’ = 2 ℓ g'

a g ; g’= g 2 + a 2 = g cos β

tanβ =

Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α, xe chuyển động từ trên xuống, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là µ tanβ =

sin α − µ cos α ; g’ = g.cosα 1 + µ 2 cos α + µ sin α T cos α

Nếu bỏ qua ma sát (µ= 0): β = α ; g' = gcosα → T’ =

► Chú ý: Trường hợp ngoại lực F n theo phương ngang, khi vật ở vị trí cân bằng sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc β . Ta có: g ' =

g ⇒ T’ = T. cosβ cos β

* Lực đẩy Acsimet

Lực đẩy Acsimet: FA = −V0 D 0 g ⇒ Độ lớn: FA = V0D0g Gọi D0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng.

T là chu kì dao động điều hòa trong chân không, T' là chu kì dao động trong chất khí D  D   D  g ' = g 1 − 0  ; T ' = T 1 + 0  ⇒ θ = 0 t 2D D    2D 

III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Các đại lượng của con lắc đơn là tìm T ; f ; g ; ℓ...

Sử dụng các công thức: T = 2π

1 ℓ ; f = 2π g

10

g ;ω= ℓ

g ; L = 2.S0 ℓ

và các công thức năng lượng, vận tốc, lực căng dây.

▪ Thay đổi chiều dài:

ω1 f1 T1 ℓ2 ℓ + ∆ℓ = = = = 1 ω2 f 2 T2 ℓ1 ℓ1

▪ Con lắc đơn: [ℓ1 ± ℓ2, g] ⇒ T =

T12 ± T12 ;

[ ℓ .ℓ , g] ⇒ T = 1

2

T1.T2

▪ Trong cùng trong một khoảng thời gian ∆t : con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2) thực hiện được N2 dao động, ta có: ∆t = N1T1 = N2T2 ⇔ ℓ1 g 2  N2   . = ℓ 2 g1  N1 

2

VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, được gắn vật m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α= 100 rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g = 10 = π2(m/s2).Chu kỳ dao động của con ℓắc đơn ℓà?

A. 1s Ta có: T = 2π

B. 2s

C. 3s

D. 4s

1 ℓ = 2π 2 = 2(s). π g

Ví dụ 2: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g và con ℓắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con ℓắc sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi Ban đầu T = 2π

B. tăng 2 ℓần ℓ ; g

C. Giảm 2 ℓần D. Giảm 2 ℓần

Lúc sau T' = 2π

T ℓ = ⇒Giảm so với chu kỳ ban đầu 2g 2

2 ℓần.

Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con ℓắc đơn dao động điều hòa?

A. Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo B. Chu kỳ của con ℓắc đơn không phụ thuộc vào khối ℓượng của vật nặng C. Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động D. Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.

Ta có T = T = 2π

11

ℓ ∉m g

Ví dụ 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con ℓắc đơn có chiều dài ℓ1 thì dao động với chu kỳ T1, con ℓắc đơn ℓ2 thì dao động với chu kỳ T2. Hỏi nếu thực hiện thực hiện thí nghiệm với con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 +ℓ2 thì con ℓắc đơn dao động với chu kỳ T ℓà bao nhiêu?

B. T2 =

A. T = T12 .T22

T12 .T22 2 1

C. T2 = T12 + T22

2 2

T +T

- Gọi T1 ℓà chu kỳ của con ℓắc có chiều dài ℓ1⇒ T1 = 2π - Gọi T2 ℓà chu kì của con ℓắc có chiều dài ℓ2⇒T2 = 2π

D. T = T1−2 + T2−2

ℓ ℓ1 ⇒ T12 = 4π2 1 g g ℓ ℓ2 ⇒ T22 = 4π2 2 g g

- T ℓà chu kỳ của con ℓắc có chiều dài ℓ = ℓ1 + ℓ2 ⇒ T = 2π

ℓ +ℓ ℓ ℓ ℓ +ℓ ℓ = 2π 1 2 ⇒ T2 = 4π2 1 2 =4π2 1 + 4π2 2 = T12 + T22 g g g g g

TRẮC NGHIỆM 1.Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật nặng ở vị trí cao nhất là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1s B.0,5s C. 2s D. 4s 2.Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn và hòn bi kích thước không đáng kể.

Con lắc dao động với chu kỳ 3s và hòn bi chuyển động trên một cung tròn 4cm.

Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là A. 0,5s B. 1,5s C. 0,25s D. 0,75s 3.Công thức tính chu kỳ của con ℓắc đơn?

1 g g A. T = s B. T = 2π s 2π ∆ℓ ∆ℓ

C. T = 2π

1 g ℓ s D. T = s 2π ℓ g

4.Công thức tính tần số của con ℓắc đơn?

1 g 1 g g ℓ A. f = Hz B. T = 2π Hz C. T = 2π Hz D. f = s 2π ∆ℓ 2π ℓ ∆ℓ g 5.Tìm công thức sai về con ℓắc dao động điều hòa?

A. A 2 = x 2 +

v2 ω2

B. S2 = s 2 +

v2 v2 v2 2 2 2 2 C. α = α + D. α = α + 0 0 ω2 ω2 ω2ℓ 2

6.Tìm công thức đúng về con ℓắc đơn dao động điều hòa?

A. s = Scos(ωt + ϕ) cm.

B. α0= αcos(ωt + ϕ) cm C. S = scos(ωt + ϕ) cm

D. α= α0cos(ω+ ϕ) cm

12

7.Con ℓắc đơn có ℓ1 thì dao động với chu kì T1; chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kì T2, nếu con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1+ ℓ2thì chu kỳ dao động của con ℓắc ℓà gì?

A. T2 = T12 − T22 B. T = T1 - T2 C. T = T1 + T2 D. T = T12 + T22 8.Con ℓắc đơn có ℓ1 thì dao động với chu kì T1; chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kì T2, nếu con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = a.ℓ1+ b.ℓ2 thì chu kỳ dao động của con ℓắc ℓà gì?

A. T2 = a.T12 +b.T22 B. T = T1 - T2 C. T = T1 + T2 D. T = T12 + T22 9.Con ℓắc đơn có ℓ1 thì dao động với chu kì T1; chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kì T2, nếu con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = |ℓ1- ℓ2|thì chu kỳ dao động của con ℓắc ℓà gì?

A. T2 = |T12 - T22| B. T = T1 - T2 C. T = T1 + T2 D. T = T12 + T22 10.Tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, hai con ℓắc đơn có chiều dài ℓần ℓượt ℓà ℓ1 và ℓ2, có chu kỳ dao động riêng ℓần ℓượt ℓà T1, T2. Chu kì dao động riêng của con ℓắc thứ ba có chiều dài bằng tích của hai con ℓắc trên ℓà: T g A. T1 B. 1 C. gT1T2 D. T1T2 2πT2 T2 2π 11.Con ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết con ℓắc có chiều dài ℓ, khi l dao động qua vị trí cân bằng nó bị mắc phải đinh tại vị trí ℓ1 = , con ℓắc tiếp tục 2 dao động. Chu kỳ của con ℓắc?

T T+ 2 T T A. T B. T + C. T + D. 2 2 2 12.Con ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài dây ℓên 2 hai ℓần thì chu kỳ của con ℓắc sẽ như thế nào?

A. Không thay đổi B. Giảm 2 ℓần C. Tăng 2 ℓần D. Không đáp án 13.Con ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu giảm chiều dài dây xuống 2 hai ℓần và tăng khối ℓượng của vật nặng ℓên 4 ℓần thì chu kỳ của con ℓắc sẽ như thế nào?

A. Không thay đổi B. Giảm 2 ℓần C. Tăng 2 ℓần D. Không đáp án 14.Chọn phát biểu đúng về chu kỳ con ℓắc đơn A. Chu kì con ℓắc đơn không phụ thuộc vào độ cao B. Chu kỳ con ℓắc đơn phụ thuộc vào khối ℓượng C. Chu kỳ con ℓắc phụ thuộc vào chiều dài dây D. Không có đáp án đúng

13

15.Một con ℓắc đơn có độ dài ℓ0 thì dao động với chu kỳ T0. Hỏi cũng tại nơi đó nếu tăng gấp đôi chiều dài dây treo và giảm khối ℓượng đi một nửa thì chu kì sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi B. Tăng ℓên 2 ℓần C. Giảm 2 ℓần D. Tăng 2 ℓần 16.Một con ℓắc đơn có biên độ góc α01 thì dao động với chu kỳ T1. Hỏi nếu con ℓắc dao động với biên độ góc α0 thì chu kỳ của con ℓắc sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi B. Tăng ℓên 2 ℓần C. Giảm đi 2 ℓần D. Tất cả đều sai 17.Tại một nơi xác định. Chu kì dao động điều hòa của con ℓắc đơn tỉ ℓệ thuận với A. Chiều dài con ℓắc B. Căn bậc hai chiều dài con ℓắc C. Căn bậc hai gia tốc trọng trường D. Gia tốc trọng trường 18.Một con ℓắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 50. Chu kỳ dao động ℓà 1 s.

Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí có ℓi độ góc α = 2,50 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 12 8 4 6 19.Một vật nặng m = 1kg gắn vào con ℓắc đơn ℓ1 thì dao động với chu kỳ T1. Hỏi nếu gắn vật m2 = 2m1 vào con ℓắc trên thì chu kỳ dao động ℓà: A. Tăng ℓên 2 B. Giảm 2 C. Không đổi D. Tất cả đều sai 20.Con ℓắc đơn có tần số dao động ℓà f, nếu tăng chiều dài dây ℓên 4 ℓần thì tần số sẽ A. Giảm 2 ℓần B. Tăng 2 ℓần C. Không đổi D. Giảm 2 21.Tìm phát biểu sai về con ℓắc đơn dao động điều hòa.

A. Tần số không phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban đầu B. Chu kỳ không phụ thuộc vào khối ℓượng của vật C. Chu kỳ phụ thuộc vào độ dài dây treo D. Tần số không phụ thuộc vào chiều dài dây treo 22.Tìm phát biểu không đúng về con ℓắc đơn dao động điều hòa. s S ∆ℓ ℓ A. α0= 0 B. α= C. T = 2π D. T = 2π ℓ ℓ g g 23.Tìm phát biểu sai về con ℓắc đơn dao động điều hòa.

A. Nếu tăng chiều dài dây ℓên 2 ℓần thì chu kì tăng 2 B. Nếu giảm chiểu dài dây 2 ℓần thì f tăng 2 ℓần C. Nếu tăng khối ℓượng của vật nặng ℓên 2 ℓần thì chu kỳ không đổi D. Công thức độc ℓập thời gian: α02 = α2+

v2 ω2

24.Tìm phát biểu không đúng về con ℓắc đơn dao động điều hòa.

14

A. Trong qúa trình dao động, Biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động B. Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng C. Trong quá trình dao động, gia tốc ℓớn nhất khi ở vị trí biên D. Nếu treo một khối chì và một khối đồng có cùng thể tích vào cùng một con ℓắc thì chu kỳ giống nhau 25.Con ℓắc đơn có độ dài dây treo tăng ℓên n ℓần thì chu kỳ sẽ thay đổi: A. Tăng ℓên n ℓần B. Tăng ℓên n ℓần C. Giảm n ℓần D. Giảm n ℓần 26.Con ℓắc đơn có ℓ = 1m, g = 10m/s2. Kích thích cho con ℓắc dao động điều hòa.Tính T của con ℓắc?

A. 0,5s B. 1s C. 4s D. 2s 27.Con ℓắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s, biết g = π2. Tính chiều dài ℓ của con ℓắc?

C. 0,04m D. 2m A. 0,4m B. 1 m 28.Con ℓắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s, chiều dài con ℓắc ℓ = 2m.

Tìm gia tốc trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm?

A. 20m/s2 B. 19m/s2 C. 10m/s2 D. 9m/s2 29.Con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ S = 5cm, biên độ góc α0 = 0,1rad/s.

Tìm chu kỳ của con ℓắc đơn này? Biết g = 10 = π2 (m/s2).

1 A. 2s B. 1s C. s D. 2s 2 30.Một con ℓắc đơn chiều dài 0,5 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của của con ℓắc này ℓà: A. 0,5Hz B. 2Hz C. 0,4Hz D. 20Hz 31.Một con ℓắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ ℓà 1s dao động tại nơi có g= π2 m/s2. Chiều dài của dây treo con ℓắc ℓà: A. 15cm B. 20cm C. 25cm D. 30cm 32.Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con ℓắc đơn và một con ℓắc ℓò xo có nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con ℓắc đơn có chiều dài 49cm và ℓò xo có độ cứng 10N/m. Khối ℓượng vật nhỏ của con ℓắc ℓò xo ℓà: A. 0,125kg B. 0,75kg C. 0,5kg D. 0,25kg 33.Hai con ℓắc đơn có chu kì T1 = 2s; T2 = 2,5s. Chu kì của con ℓắc đơn có dây treo dài bằng tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo của hai con ℓắc trên ℓà: A. 2,25s B. 1,5s C. 1s D. 0,5s 34.Một con ℓắc đơn có chu kì dao động T = 4s. Thời gian để con ℓắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có ℓi độ cực đại ℓà: A. t = 0,5s B. t = 1s C. t = 1,5s D. t = 2s 35.Một con ℓắc đếm giây có độ dài 1m dao động với chu kì 2s. Tại cùng một vị trí 15

thì con ℓắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kì ℓà?

A. 6s B. 4,24s C. 3,46s

D. 1,5s

36.Một con ℓắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó A. tăng 25% B. giảm 25% C. tăng 11,80% D. giảm 11,80% 37.Một con ℓắc đơn dao động nhỏ ở nới có g = 10 m/s2 với chu kì T = 2s trên quĩ đại dài 24cm. Tần số góc và biên độ góc có giá trị bằng: A. ω = 2π rad/s; α0 = 0,24 rad B. ω = 2π rad/s; α0 = 0,12 rad D. ω = π rad/s; α0 = 0,12 rad

C. ω = π rad/s; α0 = 0,24 rad

38.Con ℓắc đơn đơn có chiều dài ℓ = 2m, dao động với biên độ góc α0 = 0,1 rad, tính biên độ S0 A. 2cm B. 0,2dm C. 0,2cm D. 20cm 39.Một con ℓắc đơn có chu kì dao động ℓà 3s. Thời gian để con ℓắc đi từ vị trí A cân bằng đến vị trí có ℓi độ x = ℓà: 2 A. t = 0,25s B. t = 0,375s C. t = 0,75s D. t = 1,5s 40.Hai con ℓắc đơn chiều dài ℓ1= 64cm, ℓ2 = 81cm, dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con ℓắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều ℓúc t = 0.

Sau thời gian t, hai con ℓắc ℓại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một ℓần nữa. Lấy g = π2m/s2. Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây.

A. 20s B. 12s C. 8s D. 14,4s 41.Một con ℓắc đơn có dây treo dài 20 cm. Kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,1 rad rồi cung cấp cho nó vận tốc 10 2 cm/s hướng theo phương vuông góc với sợi dây. Bỏ qua ma sát, ℓấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Biên độ dài của con ℓắc bằng: A. 2 cm B. 2 2 cm C. 4 cm D. 4 2 cm 42.Một con ℓắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng khi vật có ℓi độ dài 4 cm thì vận tốc của nó ℓà - 12 3 cm/s. Còn khi vật có ℓi độ dài - 4 2 cm thì vận tốc của vật ℓà 12 2 cm/s. Tần số góc và biên độ dài của con ℓắc đơn ℓà: A. ω = 3 rad/s; S = 8cm B. ω= 3 rad/s; S = 6 cm C. ω = 4 rad/s; S = 8 cm

D. ω= 4 rad/s; S = 6 cm

Dạng 2. Một vật hai con lắc.

-Một vật hai con lắc: m không đổi; ℓ thay đổi.

16

* Treo vào ℓ 1 có T1 , treo vào ℓ 2 có T2 , treo vào ℓ = ℓ1 + ℓ 2 có T 2 = T12 + T22 * Treo vào ℓ 1 có T1 , treo vào ℓ 2 có T2 , treo vào ℓ = ℓ1 − ℓ 2 có T 2 = T12 − T22

• ℓ 1

ℓ N * Trong t : treo ℓ 1 có N1 , treo ℓ 2 có N 2 thì 1 = ( 2 ) 2 ℓ2 N1

1 2

-Con lắc vướng đinh. T = (T1 + T2 ) = π (

ℓ2

ℓ1 ℓ + 2) g g

- Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1).

T1 = 2π

l1 g

T2 = 2π

l2 g

- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là

T = 2π

l = l1+l2

Biến đổi ta được : T = T12 + T22

l = l1 - l2

Tương tự:

l g

T = T12 − T22

VÍ DỤ Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với: l = l1+l2

và l = l1- l2

Hướng dẫn:

17

-Với

l = l1+l2

Sử dụng công thức T = T12 + T22 Thay số:

T = 1,5 2 + 0,9 2 = 1,75 s

-Với

l = l1 - l2

Sử dụng công thức T = T12 − T22

Thay số:

T = 1,5 2 − 0,9 2 = 1,2 s

Ví dụ 2:Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l’ sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu.

Hỏi chiều dài l’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?

Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l’ lần lượt là: T1 = 2π

l g

và T2 = 2π

l' g

T2 l' = = 90% = 0,9 T1 l

Tỷ số:

⇒ l ' = 0,81l

Ví dụ 3:Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian ∆t , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?

Hướng dẫn: Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l1, l2 là T1;T2 Xét trong khoảng thời gian ∆t như nhau thì: 60T1 = 50T2 ⇒

T2 l l 6 36 = 2 = ⇒ 2 = T1 l1 5 l1 25

⇒ l2 =

36 l1 và l2 = l1 +44.

25

Giải hệ được: l = 100 cm.

Ví dụ4:Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O’ cách Q một đoạn O’Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà.

18

a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ T1 = 2π

l 1 = 2π = 2s . g 9,8

+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m và chu kỳ l' 0,5 T2 = 2π = 2π = 1,4 s . g 9,8

Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là: T=

1 1 1 T1 + T2 = (T1 + T2 ) = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s 2 2 2

b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn).

Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = 1 s.

TRẮC NGHIỆM 1.Tại một địa điểm có 2 con lắc đơn cùng dao động điều hòa, con lắc có chiều dài ℓ 1 dao động với chu kì 0,6s. Con lắc có chiều dài ℓ 2 dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 + ℓ 2 là A. 1,4s B. 0,48s C. 1s D. 2,1s

19

2.Tại một địa điểm có 2 con lắc đơn cùng dao động điều hòa, con lắc có chiều dài ℓ 1 dao động với chu kì 0,6s. Con lắc có chiều dài ℓ 2 dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 − ℓ 2 là C. 0,35s D. 0,53s A. 0,2s B. 0,48s 3.Trong cùng một khoản thời gian, một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động toàn phần. Nếu giảm chiều dài của nó một đoạn 16cm, thì nó thực hiện được 100 dao động toàn phần, chiều dài ban đầu của con lắc là A. 25cm B. 26cm C. 28cm D. 30cm 4.Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 28 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 60 dao động toàn phần; con lắc thứ hai thực hiện được 80 dao động toàn phần. Chiều dài 2 con lắc theo thứ tự là A. 64cm; 36cm B. 36cm; 64cm C.69cm;41cm D.41cm;69cm 5.Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T, trong thời gian ∆t thực hiện được 36 dao động toàn phần. Nếu thu ngắn chiều dài của con lắc một đoạn bằng 36% so với chiều dài ban đầu thì trong thời gian ∆t nói trên con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

A. 37,5.

B. 45.

C. 56,25.

D. 60.

6.Một con lắc đơn dài 1,2m được treo ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng 1 góc 100 rồi thả nhẹ. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cần bằng là A. 34,8m/s B. 4,8m/s C. 7,4cm/s D. 0,6 m/s 7.Một con lắc đơn dài 4m được treo ở nơi có gia tốc rơi tự do g = π 2 = 10m / s 2 . Tại điểm chính giữa của dây treo người ta có đóng một cây đinh, tính chu kỳ dao động của con lắc A. 4s B. 3,14s C. 2s D. 2 s 8.Một con lắc đơn có chiều dài dạy treo ℓ dao động với chu kỳ 2s tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π 2 = 10m / s 2 . Tại điểm chính cách điểm treo một đoạn ℓ / 3 người ta có đóng một cây đinh, tính chu kỳ dao động của con lắc A. 1s B. 1,5s C. 1,81s D. 2s

Dạng 3. Lập phương trình toạ độ : là tìm các hằng số S 0 (hoặc α 0 ) , ω ; ϕ rồi thế vào S = S 0 .cos(ωt + ϕ ) hoặc α = α 0 .cos(ωt + ϕ ) 1.Một con lắc đơn dài 1,2m được treo ở nơi có gia tốc rơi tự do 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng 1 góc 100 theo chiều dương rồi thả nhẹ. Lấy gốc thời gian lúc thả con lắc. Phương trình dao động của con lắc là A. S = 21.cos(0,35t ) (cm) B. S = 12.cos(0,35t ) (cm)

20

C. S = 21.cos(2, 9t ) (cm)

D. S = 12.cos(2,9t ) (cm)

2.Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình S = 2.cos(π t −

2π ) (cm). Tại 3

gốc thời gian (t = 0), vật nặng đang chuyển động theo chiều A. dương và có li độ S = 1 cm.

B. dương và có li độ S = -1 cm.

C. âm và có li độ S = 1 cm.

D. âm và có li độ S = -1 cm.

3.Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc vận tốc 4π cm/s theo phương ngang, lấy g = π2 m/s2. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương là chiều truyền vận tốc cho vật và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, phương trình dao động theo li độ góc của con lắc : π π A. α = 0, 04.cos(π t − ) (rad). B. α = 0, 04.cos(π t + ) (rad) 2

C. α = 0, 04.cos(π t ) (rad)

2

π D. α = 0, 04.cos(2π t − ) (rad).

2

4.Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, để kích thích dao động, ta đưa vật đến li độ S = 4 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = π2 m/s2. Phương trình dao động với li độ dài của con lắc là : π A. S = 4.cos(π t − ) (cm).

B. S = 4.cos(2π t ) (cm).

2

C. S = 4.cos(π t ) (cm).

D. S = 4.cos(π t + π ) (cm).

5.Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,5 m, để kích thích dao động, ta đưa vật đến li độ 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc 2 5 cm/s theo chiều dương. Lấy g = 10 m/s2.

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động.

Con lắc dao động điều hòa với phương trình là: π π A. S = 2 5.cos( 2t − ) (cm). B. S = 2.cos(2 5t − ) (cm).

4

4

π π C. S = 2.cos(5 2t + ) (cm). D. S = 2.cos(2 5t − ) (cm).

4

4

Dạng 4. Chu kỳ con lắc thay đổi theo độ cao.

1. X¸c ®Þnh chu kú dao ®éng cña con l¾c ®¬n ë ®é cao h, ®é s©u d khi nhiÖt ®é kh«ng ®æi. * Tại mặt đất : g0 = G

M . Trong đó G = 6,67.10-11N.m2/kg2 R = 6400km.

2 R

21

* Tại mặt đất: T0 = 2π a.Ở độ cao h: gh = G

,Th = 2π

ℓ . gh

ℓ . g0 g0 M . = 2 h ( R + h) (1 + ) 2 R

⇒ Th = T0 (1 +

h ).

R

* Khi đưa lên cao chu kì con lắc tăng. b.Khi đưa con lắc xuống độ sâu d * Ở độ sâu d: gd = G Td = 2π

M d ( R − d ) = g 0 (1 − ) ., 3 R R

ℓ . gd

T0

⇒ Td =

1−

d R

⇒ T0 (1 +

d ).

2R

* Khi đưa xuống độ sâu d chu kì con lắc tăng nhưng tăng ít so với khi đưa lên cao.

VÍ DỤ 1.Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hoà bằng 2,4s khi ở trên mặt đất.

Mang con lắc trên lên Mặt Trăng thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu ? Biết khối lượng của Trái Đất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất lớn gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Xem như nhiệt độ không thay đổi.

A. 0,822s B. 0,987s C. 0,513s D. 5,838 2.Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại. Cho biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 trên Trái Đất và quả lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn có chiều dài không đổi. Theo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay 1 vòng là bao nhiêu.

A. 24h B. 6h C. 9h48’ D. 14h4 3.Một con lắc đơn dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T. Đưa con lắc này lên độ cao h với giả thiết nhiệt độ không đổi. R là bán kính Trái Đất. Để chu kỳ dao động của con lắc vẫn là T thì chiều dài ℓ ' của con lắc ở độ cao h phải là A.

ℓ . h 2 (1 + ) R

B.

ℓ h (1 + ) R

.

h R

C. ℓ.(1 + ) 2 .

h R

D. ℓ.(1 + ) .

4.Bán kính Trái Đất bằng 6400 km. Một con lắc đơn dài ℓ dao động điều hòa với chu kỳ T ở mặt đất. Đưa con lắc này lên độ cao h = 64 km. Nếu xem như nhiệt độ

22

không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc ở độ cao h tăng hay giảm bao nhiêu % so với khi nó dao động ở mặt đất?

B. Giảm 1%. C. Tăng 2%. D. Giảm 2%.

A. Tăng 1%.

5.Một con lắc gỏ giây (chu kỳ 2s) chạy đúng trên mặt đất. Hỏi khi đưa con lắc lên độ cao bằng phân nửa bán kính Trái Đất thì trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao lâu (cho rằng nhiệt độ không thay đổi) A. 24h.

B. 12h.

C. 8h.

D. 6h.

2.Gia tốc g thay đổi theo độ cao. * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G

Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): T2 = 2π

M .

R2

g’ = G

Chu kỳ T1 = 2π

l g

M . Khi đó ( R + h) 2

l g'

+ Tỷ số

T2 = T1

g R+h h = = 1+ ⇒ T ' R R g

2

= (1 +

h )T 1 R

⇒

∆T h = T1 R

* Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian τ : θ = τ

∆T T1

=τ

h R

VÍ DỤ Ví dụ 1:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất. a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km. b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?

Hướng dẫn: 23

h R

a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h: T2 = (1 + )T1 Thay số: T2 = (1 +

1 ).2 6370

=2.00013 s. b/Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm: θ = τ

∆T T1

=τ

1 h = 13,569 s = 24.3600.

6370 R

Ví dụ 2:Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.

Hướng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T’ và có: ∆ T = T’ - T = 0,2% T ⇒

∆T = 0,002 T

+ áp dụng công thức:

∆T h = T R

h = 0,002 R

⇒

⇒ h = 0,002 R = 12,8km

3. Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật: ρ .Vm M .m F =G 2 =G 2 .=G R R

Và chu kỳ

4 3 R2

ρ . πR 3 m

T1 = 2π

= mg

l g

+ Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật:

F' = G

T2 = 2π

'

'

ρ .V m M .m =G .=G 2 R R2

4 3

ρ . π ( R − h) 3 m R2

l g'

24

= mg '

Khi đó chu kỳ

T + Tỷ số 2 = T1 ⇒

g = g'

1

R h − h h = (1 − ) 2 ≈ 1 + ⇒ T2 = (1 + )T1 R−h R 2R 2R

∆T h = T 2R

* Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm.

Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian τ : θ =τ

∆T T1

=τ

h 2R

VÍ DỤ Ví dụ 1:Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.

Hướng dẫn: Vận dụng công thức: T2 = (1 +

h 0,1 ) = 2,0000156 s )T1 = (1 + 2R 2.6400

Chu kỳ con lắc dưới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất.

Ví dụ 2:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi . b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km.

Giải:

25

a.

Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ là

T2 và T2’. ⇒ T2 = T2’

⇒

∆T ∆T = T1 T1

h h' ⇔ = ⇒ h ' = 2 h = 640 m R 2R

b. Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần : Vận dụng công thức: θ = τ

∆T T1

=τ

h 0,64 = 7.24.3600. = 30,24 s 2R 2.6400

4. Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2)

* Phương pháp:

Với g1; g2 lệch nhau không nhiều (Giả sử g2= g1 + ∆g ) thì chu kỳ con lắc lần lượt là: T1 = 2π

⇒

T2 = T1

l l và T2 = 2π g1 g2

g1 = g2

g1 ∆g ∆g ≈ 1− ⇒ T2 = (1 − )T1 g1 + ∆g 2 g1 2 g1

Với ∆g = g2-g1. ⇒

∆T ∆g =− T1 2 g1

+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian τ : θ =τ

∆T T1

=τ

∆g 2g1

VÍ DỤ Ví dụ 1.Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2. a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?

26

b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?

Hướng dẫn: a/ ∆g = g2-g1 = 9,787 – 9,793 = -0,006. Sử dung công thức: T2 = (1 −

∆g )T1 2 g1

Thay số T2 = 2,006 s. b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày đêm: θ = τ

∆T T1

=τ

∆g 0,006 = 12.3600. = 13,23s 2 g1 2.9,793

Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s2?

Hướng dẫn: Vận dụng công thức: ∆g ∆T ∆g ⇒ g = −0, 00015 ⇒ g − g 0 = −0, 00015 g 0 ⇒ =− 0 T1 2 g1 ⇒ g 0 = g + 0, 00015 g = 9, 790m / s 2

Ví dụ 3:Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s. a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2. b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: a/ Vận dụng công thức: T = 2π

l . Suy ra l=1m g

27

b/ Khi lên cao gia tốc trọng trường giảm. Để chu kỳ không đổi thì chiều dài cũng phải giảm. Gọi ∆l là độ giảm chiều dài thì ∆l = l2 − l1 = −1mm Vận dụng công thức: ⇒

∆T 1 ∆l h = + .

T1 2 l1 R

⇒ ∆T = 0 ⇒ h ≈

R ∆l 2 l

Thay số h=3,2km.

Ví dụ 4:Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu?

Hướng dẫn: + Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s Tại Pa-ri chu kỳ dao động T’: a/ Vận dụng công thức:

∆T 1 ∆g 1 9,805 − 9,787 ≈− =− = −9,2.10 − 4 T 2 g1 2 9,787

⇒ ∆T = T ' − T ≺ 0 . Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm.

∆T T

= 9,2.10 − 4 = 0,092%

b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì ∆T = 0 .

Vận dụng công thức:

∆T 1 ∆l 1 ∆g ∆l ∆g 9,805 − 9,787 ≈ − ⇒ = = = 1,8.10 −3 T1 2 l1 2 g1 l1 g1 9,878

Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu.

28

Ví dụ 5: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ.

Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?

Hướng dẫn: Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ: ∆T h 1 = + α .∆t. Vì chu kỳ không thay đổi nên T R 2

∆T = 0 ⇒ ⇒

∆l 2h 2.9, 6 =− =− = −0, 003 l R 6400

∆l ≺0 l

Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu.

Dạng 5. Chu kỳ con lắc chịu tác dụng của lực không đổi.

1. Lực quán tính.

T ' = 2π

ℓ g'

a. Thang máy (chuyển động thẳng đứng) : →

→

→

→

* a ↑↑ v ⇒ g ' = g + a : lên NDĐ; xuống CDĐ. * a ↑↓ v ⇒ g ' = g − a : lên CDĐ; xuống NDĐ. *: đứt dây g ' = 0 , con lắc không dao động T = ∞ b. Mặt phẳng nghiêng : …. c. Lực đẩy Assimet : ….

2. Lực điện trường. T ' = 2π

ℓ g' →

29

τ

α →

τ

@ Điện trường thẳng đứng : →

* Nếu E hướng xuống. + Nếu q > 0 : g ' = g +

q.E m

+ Nếu q < 0 : g ' = g −

q.E m

→

* Nếu E hướng lên thì ngược lại. @ Điện trường nằm ngang : g ' = g 2 + (

q.E 2 ) m

3. X¸c ®Þnh chu kú con l¾c ®¬n khi cã thªm ngo¹i lùc kh«ng ®æi F t¸c dông vµo qu¶ cÇu con l¾c.

* Chu kú cña con l¾c khi ch−a chÞu t¸c dông cña ngo¹i lùc kh«ng ®æi F : T0 ℓ . g0

= 2π

* Chu kú cña con l¾c khi chÞu t¸c dông cña ngo¹i lùc kh«ng ®æi F : T = 2π

ℓ . g

* Khi con l¾c chÞu thªm t¸c dông cña ngo¹i lùc F , ta coi hîp lùc cña hai lùc

F vµ P0 = mg 0 nh− lµ träng lùc hiÖu dông (träng lùc biÓu kiÕn) t¸c dông vµo qu¶

cÇu con l¾c: P = F + mg0 = m g .

F ⇒ g = g0 + . m

F ta cã T < T0, chu kú dao ®éng cña con l¾c gi¶m. m

F ta cã T > T0, chu kú dao ®éng cña con l¾c t¨ng. m

* Khi F ↑↑ P0 : g = g 0 + * Khi F ↑↓ P0 : g = g 0 −

F m

* Khi F ⊥ P0 : * g = g02 + ( )2 ta cã T < T0, chu kú dao ®éng cña con l¾c gi¶m.

30

* Gäi α0 lµ gãc hîp bëi d©y treo con l¾c so víi ph−¬ng th¼ng ®øng khi con l¾c ë VTCB míi, ta cã: tan α0 =

F P

F m

* Tæng qu¸t, khi ( F , P0 ) = α : g = g 02 + ( ) 2 + 2 g 0 ta cã T = 2π

F cos α , m

g ℓ = T0 0 . g g

* C¸c lùc th−êng gÆp.

⇒ F ↑↑ E nÕu q > 0; F ↑↓ E nÕu q < 0;

* Lùc ®iÖn tr−êng: F = qE F = q E  víi  U .

E =  d 

* Lùc ®Èy AcsimÐt: F = − DV g h−íng th¼ng ®øng lªn trªn, cã ®é lín F = DVg.

* Lùc qu¸n tÝnh: F = −ma , trong ®ã m lµ khèi l−îng cña vËt, a lµ gia tèc cña hÖ quy chiÕu, ®é lín F = ma. * Lùc tõ: ChiÒu x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay tr¸i; ®é lín F = BIℓsinα BI hoÆc F = q Bv sin α .

VÍ DỤ Ví dụ 1: Một con lắc đơn ơn có chi chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g đượ ợc tích điện q = -2.10-5C dao động tại ại nnơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào ào trong điện đ trường đều

có độ lớnn E = 25V/cm. Tính chu kkỳ dao động của con lắc khi:

a)

có phương thẳng đứng, chi chiều từ trên xuống dưới.

b)

có phương thẳng đứng, chi chiều từ dưới lên trên.

c)

có phương nằm m ngang.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các kết quả ở mục ục III, ý 2.2 a) q < 0:

ngược hướng ớng vớ với

=>

hướng thẳng đứng lên trên 31

Ta có: P’ = P - F => g’ = g Chu kỳ dao động củaa con lắ lắc trong điện trường:

= 2,11(s) (Lưu ý: Đổi E = 25V/cm = 25.102V/m)

b) Tương tự, ta có: c) Khi

= 1,9(s)

có phương nằm ằm ngang.

Khi đó chu kỳ dao động ng của con llắc khi đặt trong điện trường là:

Ví dụ 12: Một con lắc đơn ơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều có phương ph ngang và độ lớnn E = 2.106 V/m. Khi vvật chưa tích điện nó dao động ng với vớ chu kỳ T, khi vật được tích điệnn tích q th thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy y g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điệnn tích q bi biết rằng

.

Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có:

Khi

có phương ng ngang th thì ta có:

32

Ví dụ 3: Một con lắc đơn ơn có m = 2 g và m một sợi dây mảnh có chiều dài ài ℓ được kích thích dao động điều hòa. òa. Trong kho khoảng thời gian ∆t con lắc thực ực hiện hi được 40 dao động, khi tăng ng chiều ddài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng ng trong khoảng khoả thời gian như trên con lắc thực ực hi hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s2. a) Ký hiệu chiều dài mới ới củ của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'. b) Để con lắc có chiều dài ài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ng ta truyền cho vật một điệnn tích q = +0,5.10 +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều ều hòa h trong điện trường đều có các đư đường sức hướng thẳng đứng. Xác định nh chiều chiề và độ lớn của véc tơ cường độ điện ện tr trường.

Hướng dẫn giải: a) Xét trong khoảng thời ời gian ∆t ta có :

Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 => ℓ = 152,1cm và ℓ'' = 160cm b) Khi chu kỳ con lắc làà không đổi thì

Do

hướng thẳng đứng ng nnên g’ = g ±

, mà g’>g nên: g’ = g +

Phương trình trên chứng ng tỏ hướng thẳng đứng xuống dưới vàà do q > 0 nên hướng thẳng đứng xuống ống ddưới.

Vậy véc tơ cường độ điện ện tr trường độ lớn:

có phương thẳng đứng hướng ng xuống dưới d và

33

Ví dụ 4: Một con lắc đơn ơn đư được treo vào trần một thang máy tại nơii có gia tốc t g= 9,8 m/s2. Khi thang máy đứ ứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm T chu kỳ dao động củaa con lắ lắc khi: a) Thang máy đii lên nhanh ddần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2. b) Thang máy đi lên đều. c) Thang máy đi lên chậm ậm dầ dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2.

Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả ở mụcc III, ý 3.2 a) Khi thang máy đii lên nhanh ddần đều: u: g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2) Chu kỳ dao động củaa con lắ lắc đơn là:

b) Khi thang máy đi lên đều ều th thì a = 0 khi đó T' = T = 2s c) Khi thang máy đi lên chậậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2) Chu kỳ dao động củaa con lắ lắc đơn là:

Ví dụ 5: Con lắc đơn gồm ồm dây m mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ ỏ m = 50 g được treo vào trần mộtt toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường đư nằm ngang với gia tốcc a = 3 m/s2. L Lấy g =10 m/s2. a) Xác định vị trí cân bằng ằng ccủa con lắc. b) Tính chu kỳ dao động ng củ của con lắc.

Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả ở mụcc III, ý 3.2

34

a) Khi con lắc cân bằng thìì nó hhợp với phương thẳng đứng một góc α xác x định bởi: =>

0,29 (rad)

b) Ta có:

=

Chu kỳ dao động củaa con lắ lắc là:

TRẮC NGHIỆM →

1.Một con lắc đơn đượcc treo trong m một điện trường đều có vectơ điện ện trường tr E có phương thẳng đứng. ng. Con lắ lắc dao động với chu kỳ T0. Khi tích điện Q quả qu cầu thì nó dao động với chu kỳỳ T < T0. Chọn kết quả đúng. →

A. Q > 0; E hướng ng lên →

C. Q < 0; E hướng xuốống

→

B. Q < 0; E hướng lên →

D. Q < 0; E hướng bất kỳ →

2.Một con lắc đơn đượcc treo trong m một điện trường đều có vectơ điện n trường trư E có phương đứng. Con lắcc dao đđộng với chu kỳ T0. Khi tích điện n tích Q > 0 cho quả qu cầu thì nó dao động vớii chu kkỳ T. Chọn kết quả đúng. →

→

A. Khi E hướng xuống ng thì T > T0

B. Khi E hướng ng lên thì T > T0

→

C. Khi E hướng ng lên thì T < T0 D. T < T0

D. T < T0 →

3.Một con lắc đơn đượcc treo trong m một điện trường đều có vectơ điện n trường trư E có phương ngang. Con lắcc dao động với chu kỳ T0. Khi tích điện n tích Q cho quả qu cầu thì nó dao động với chu kỳỳ T. Chọn kết quả đúng.

A. T < T0 với mọii giá tr trị của Q ≠ 0 B. T > T0 khi Q > 0 C. T > T0 khi Q < 0

→

D. T > T0 khi Q > 0 và E hướng ng sang phải ph

4.Hòn bi nhỏ bằng kim loạại có khối lượng 10 gam được treo vào một sợi dây không giãn và không dẫn đđiện thì chu kỳ dao động nhỏ là 2 giây. Tích cho hòn bi một điện tích q = 2.10 – 7 (C) rrồi đặt trong một điện trường đều có đườ ờng sức thẳng đứng, chiều từ trên xu xuống, cường độ điện trường ng E = 10 4 (V/m). Lấy L g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động nhỏỏ của con lắc này là A. 1,01 s.

B. 2,02 s.

C. 1,98 s.

D. 1,96 s.

35

5.Hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m được treo vào một sợi dây không giãn và không dẫn điện thì chu kỳ dao động nhỏ là T. Tích cho hòn bi một điện tích q > 0 rồi đặt trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng, chiều từ trên xuống, cường độ điện trường E. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc này trong điện trường là A. T ' = T .

1 q.E 1+ mg

C. T ' = T . 1 +

B. T ' = T .

q.E . mg

1 . q.E 1− mg

D. T ' = T . 1 −

q.E . mg

6.Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 20cm, vật nặng 50g mang điện tích q = 2.10 −5 (C). Con lắc đặt trong điện trường đều có phương nằm ngang , độ lớn E = 100 V/m. Lấy g = 10m / s 2 . Góc lệch so với phương thẳng đứng của dây treo tại vị trí cân bằng và chu kỳ con lắc là : A. 0,004 rad; 1,999s B. 0,002 rad; 1s C. 0,1 rad; 2s

D. 0,1 rad; 1s

7.Treo một con lắc đơn vào trong thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động nhỏ của nó là 2 giây tại nơi có g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2 thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc (lấy gần đúng) là A. 2,01 s.

B. 1,99 s.

C. 1,98 s.

D. 2,02 s.

8.Treo con lắc đơn vào một thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc rơi tự do là g thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là 2 s. Nếu thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc bằng g /3 thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là A.

2 3

s.

B.

3

s.

C.

8 3

s.

D. 1,5 s.

9.Treo con lắc đơn lên trần của một thang máy đứng yên và kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Nếu thang máy đột ngột đi lên nhanh dần đều thì A. cơ năng dao động của con lắc tăng.

B. chu kỳ dao động của con lắc tăng.

C. cơ năng dao động của con lắc giảm.

D. chu kỳ dao động của con lắc giảm.

10.Con lắc đơn trong thang máy đứng yên có chu kỳ T. Khi thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều chu kỳ con lắc là T’. Nếu T’ < T khi thang máy A. đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều.

B. đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều.

C. đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều.

36

D. đi lên chậm dần đềuu ho hoặc đi xuống nhanh dần đều.

11.Treo một con lắc đơn vào m một điểm trên trần của mộtt thang máy chuyển chuy động 2 thẳng đứng tại nơii có g = 9,75 m/s . Xét trường hợp con lắc dao động ng với v biên độ góc nhỏ. Khi thang máy đi lên nhanh ddần đều với độ lớn gia tốcc là a thì chu kỳ k dao động của con lắc là T1. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với độ lớn gia tốc cũng là a thì chu kỳ dao độộng của con lắc là T2 = 1,5T1. Giá trị củaa a là A. 2,365 m/s2. B. 5,36 m/s2. C. 3,75 m/s2. D. 3,25 m/s2.

Dạng 6 Xác định thờii gian đồng hồ quả lắc (được xem như con lắc ắc đơn) đ chạy sai trong một ngày đêm êm khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, độ sâu và vịị trí trên tr trái đất.

ng pháp chung 1. Định hướng phương - Gọi T1 là chu kỳ chạy đúng; T2 llà chu kỳ chạy sai - Trong thời gian T1 (s) đồng hhồ chạy sai│T2 - T1 │(s)

1(s) đồng hồ chạy sai

(s)

- Vậy trong 1 ngày đêm ∆t = 86400(s) đồng hồ chạy sai:

θ = ∆t.

=

(s)

Các bước giải

- B1: Từ các công thứcc có li liên quan đến yêu cầu của bài tập, thiết lập ập tỉ số

37

- B2: Biện luận

+ Nếu

> 1 => T2 > T1 : chu kkỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.

+ Nếu

< 1 => T2 < T1 : chu kkỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.

- B3: Xác định thờii gian đồ đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm m trong một mộ ngày đêm bằng công thức:

θ = ∆t.

=

(s)

2. Xác định thời gian đồng ng hhồ chạy sai khi thay đổi nhiệt độ (Các yếu u tố khác không đổi) Ở nhiệt độ t1 đồng hồ chạy ạy đđúng, khi nhiệt độ thay đổi đến giá trị t2 thì th đồng hồ chạy sai - Áp dụng các công thức ức ở m mục II:

=>

=>

Ta có: Vì (

), (

) << 1 nên áp ddụng các công thức gần đúng ta

có: - Biện luận:

+ Nếu t2 > t1 =>

=> T2 > T1 : chu kkỳ tăng => đồng hồ chạy y chậm lại. l

38

+ Nếu t2 < t1 =>

=> T2 < T1 : chu kkỳ giảm => đồng hồ chạy y nhanh lên. l

- Trong một ngày đêm đồng ồng hhồ chạy sai: θ =

= 43200

(s)

VÍ DỤ Ví dụ 1: Một con lắc đơn ơn ch chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ làà 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông ông là 170C th thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? m? Nhanh hay chậm ch bao nhiêu giây trong 12 giờ ờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10-5K 5K-1, ℓ0 = 1m.

Hướng dẫn giải: Áp dụng các kết quả ở mục ục III, ý 2.1

- Ta có:

- Do t2 < t1 =>

=> T2 < T1 nên chu kkỳ giảm khi đó con lắc chạy ạy nhanh hơn. h

- Thời gian con lắc chạy ạy nhanh trong

θ=

= 12.3600

= 12h = 12. 3600(s) là:

(s) = 7,3 (s)

Ví dụ 2: Một đồng hồ quảả lắ lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng úng ở mặt m đất.

Biết bán kính Trái đất làà R = 6400 km. a) Khi đưa đồng hồ lên độộ cao h =1,6 km so với mặt đất thì trong một ột ngày ng đêm nó chạy nhanh hay chậm ậm bao nhi nhiêu? b) Khi đưa đồng hồ xuống ống m một giếng sâu d = 800m so với mặt đất thìì trong một m ngày đêm nó chạyy nhanh hay ch chậm bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Áp dụng các kết quả ở mục ục III, ý 3.1

39

a) - Ta có:

=> T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng ồng hhồ chạy chậm: θ =

b) – Ta có:

= 86400

= 21,6(s)

=> T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng ồng hhồ chạy chậm: θ =

= 43200

= 5,4(s)

Ví dụ 3: Một con lắc đồng hhồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốcc g = 9,86 m/s2 vàọ v nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đđồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thìì ta thấy th rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Gi Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại ại độ cao đó, biết hệ số nở dài củaa dây treo con llắc là λ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất đ là R = 6400 km.

Hướng dẫn giải: - Giải thích hiện tượng :

Khi đưa con lắc đơnn lên cao th thì gia tốc giảm do

và

Mặt khác khi càng àng lên cao thì nhi nhiệt độ càng giảm nên chiều dài củaa dây treo cũng c giảm theo. Từ đó

sẽ không thay đổi

- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m. Ta có:

- Chu kỳ không thay đổi nên: ên: T0 = Th

40

TRẮC NGHIỆM 1.Người ta đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao 10km. Biết bán kính Trái Đất là 6400km. Hỏi mỗi ngày đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A. 13,5s

B. 135s.

C. 0,14s.

D. 1350s.

2.Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s).

Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A*. Tăng 0,2%

B. Giảm 0,2%

C. Tăng 0,4%

D. Giảm 0,4%

3. Một con lắc đơn đếm giây chạy đúng khi nhiệt độ là 200C. Biết hệ số nở dài của dây treo là γ = 1,8.10-5k-1. Ở nhiệt độ 800C trong một ngày đêm con lắc: A. Đếm chậm 46,66s

B. Đếm nhanh 46,66s ;

C. Đếm nhanh 7,4s ;

D. Đếm chậm 7,4s

4. Một con lắc đơn dùng để điều khiển đồng hồ quả lắc; Đồng hồ chạy đúng khi đặt trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao h= 300m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 30 ngày? Biết các điều kiện khác không thay đổi, bán kính Trái Đất R = 6400km: A. chậm 121,5 s

B. nhanh 121,5 s

C. nhanh 62,5 s

D. chậm 243 s

5.Một đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn chạy đúng ở độ cao 200m, nhiệt độ 240C. Biết thanh con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km. Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ là 200C thì mỗi ngày đêm nó chạy: A. chậm 14,256 s.

B. chậm 7,344 s.

C. nhanh 14,256 s. D. nhanh 7,344 s.

6. Môt đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25°C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5(K-1). Nếu nhiệt độ ở đó hạ xuống 20°C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A. Chậm 0,025%.

B. Nhanh 0,025%. C. Chậm 0,005%.

D. Nhanh 0,005%.

PHẦN III.HIỆU QUẢ MANG LẠI -Qua quá trình áp dụng chuyên đề cho các lớp tôi dạy,tôi nhận thấy kết quả rất khả quan.Đa số các em làm tốt bài tập về con lắc đơn.

41

-Việc bồi dưỡng học sinh giỏi gặp nhiều thuận lợi sau khi học sinh học xong chuyên đề này.

-Đề tài đã đuợc các thành viên trong nhóm đóng góp,sử dụng.

-Đề tài đã được sử dụng để hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG -Đa số học sinh đều nắm chắc phương pháp giải và biết vận dụng tốt phương pháp vào việc giải các bài tập - Kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm khách quan của học sinh được cải thiện đáng kể, đảm bảo được độ chính xác và nhanh.

- Phát huy và rèn luyện được khả năng vận dụng kiến thức, tính tư duy sáng tạo của học sinh trong việc giải các bài tập vật lý hay và khó.

PHẦN IV. KẾT LUẬN - Đề tài đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu lí thuyết, phân loại bài tập, đề ra phương pháp giải và đồng thời lựa chọn được một hệ thống bài tập minh họa, vận dụng - Việc phân loại, đề ra phương pháp giải và lựa chọn hệ thống bài tập thích hợp dựa trên cơ sở khoa học chặt chẽ sẽ góp phần nâng cao chất lượng giải bài tập, nắm vững kiến thức của học sinh.

- Đặc biệt cần chú ý tới việc phát huy khả năng sáng tạo, tìm tòi, tích cực tự lực của mỗi học sinh, - Đề tài mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu một chuyên đề nhỏ trong chương trình Vật lý 12.

- Học sinh tự tin,hứng thú khi gặp các dạng bài tập con lắc đơn.

Thịnh long tháng 5 năm 2018

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP

NGƯỜI VIẾT

42

DỤNG SÁNG KIẾN

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Nguồn tại liệu trên intơnét 2. http://thuvienvatly.com 3. dethi.violet.vn

43