Thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học bài toán về hình vuông trong mặt phẳng Oxy

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.Tên sáng kiến:

Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học

Ơ

N

3. Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2014 đến nay

ẠO

Chức vụ công tác: giáo viên

Đ

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

N

G

Địa chỉ liên hệ: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong- TP Nam Định

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

10 00

B

Chức vụ công tác: giáo viên

TR ẦN

H Ư

- Họ và tên: Đỗ Thị Hải Hà Năm sinh: 1976 Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa VượngNam Định

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Ó

A

Địa chỉ liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định

H

Số điện thoại: 0961360888

-L

Í-

- Họ và tên : Nguyễn Phương Hạnh Năm sinh: 1977 Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định

ÁN

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: giáo viên

ÀN

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U Y

Năm sinh: 1958

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

- Họ và tên: Lương Văn Thuỷ Nơi thường trú:

N

H

4.Tác giả:

IỄ N

Đ

Địa chỉ liên hệ: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định

D

Số điện thoại: 0982223628

5. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định Điện thoại: 0350.3640.297

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 1 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

: Nhà xuất bản

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

VTPT

: véc tơ pháp tuyến

VTCP

: véc tơ chỉ phương

N

NXB

Ơ

: Sách giáo khoa

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO Đ G N H Ư TR ẦN B 10 00 A Ó H Í-L ÁN TO ÀN

D

IỄ N

Đ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U Y

N

H

SGK

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN. Trong nhà trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sức quan trọng, có khả năng

N

to lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Để thực hiện được nhiệm vụ này,

Ơ

môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung. Môn

U Y

phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …đó cũng là các kỹ năng

.Q

ẠO

một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy môn Toán là dạy cách cách

Đ

nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư duy và sử dụng linh hoạt

N

G

khi gặp các tình huống cụ thể. Rèn luyện thao tác tư duy được quan niệm thế nào là đầy đủ

TR ẦN

sao… là những vấn đề cần được nghiên cứu.

H Ư

và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức ra

Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hình học lớp 10 nói riêng, các

B

giáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

10 00

thông qua rèn luyện các thao tác tư duy. Quá trình giải bài toán thường diễn ra theo 4 bước,

A

trong đó bước cuối cùng là kiểm tra nghiên cứu lời giải. Ở bước này, người giải toán có thể

Ó

tiếp tục suy luận, sáng tạo ra những lời giải hay, những bài toán mới độc đáo. Với đặc thù

Í-

H

của học sinh trường chuyên, đa số các em học sinh đều có tư chất và khả năng tự học tốt

-L

nên việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu lời giải, sáng tạo các bài toán liên quan càng cấp

ÁN

thiết hơn bao giờ hết.

Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng góp những

ÀN

vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn về lĩnh vực này chúng tôi chọn đề tài: “Rèn

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán và

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

quan trọng trong quá trình giải toán. Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như

Đ

luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một

D

IỄ N

số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy” .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến.

Trong thực tế hiện nay, vẫn còn nhiều học sinh học tập một cách thụ động, chỉ đơn

N

thuần là nhớ kiến thức và áp dụng một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ năng tư duy.

H

Ơ

Đặc biệt với học sinh lớp 10, là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường và phong

U Y .Q

TP

Khi tham khảo các nguồn tài liệu hoặc đọc một lời giải có sẵn về các bài toán trong

Đ

thường đặt ra câu hỏi:

H Ư

N

G

+) Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia?

liên quan đến đối tượng cần phải tìm?

TR ẦN

+) Tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng như không

B

+) Tại sao phải tìm nhiều lời giải của một bài toán ?

10 00

+) Với bài toán này khi thay đổi một số dữ kiện liệu cách giải cũ còn áp dụng được

A

không?

H

Ó

Các em chưa lựa chọn được hướng giải quyết khi đứng trước rất nhiều chi tiết được

TO

ÁN

-L

Í-

cho trong giả thiết nên hiệu quả học tập nội dung này chưa cao.

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung và các bài toán về hình vuông nói riêng, một số em

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

phù hợp để đạt được kết quả cao.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

cách học của cấp học THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.

Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học

Ơ

N

1.1.1. Khái niệm về tư duy

U Y

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem

.Q

Đ

Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của tư duy:

G

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế

H Ư

N

giới khách quan.

TR ẦN

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.

B

- Bản chất của tư duy là phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với

10 00

hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh được đối tượng.

H

Ó

A

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.

Í-

- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, tư duy có tính khái quát, có tính

ÁN

-L

gián tiếp.

- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính. Dù tư duy có tính khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy

D

IỄ N

Đ

ÀN

cũng chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, hình tượng tổng quan,…).

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Có nhiều định nghĩa, nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy.

1.1.2. Quá trình tư duy Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ. Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn biến và kết

thúc. Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản: 1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giải

quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.

H

Ơ

N

4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.

U Y

TP

.Q

khái quát hoá.

Đ

con người có thể xây dựng được những khái niệm chung gắn liền với sự trình bày của

N

G

những quy luật tương ứng.

H Ư

1.1.3. Tư duy Toán học

TR ẦN

Cũng như những lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội, toán học với tư cách là một khoa học có nguồn gốc thực tiễn và có ứng dụng vô cùng phong phú, đa dạng trong thực

B

tiễn với những đặc điểm về đối tượng, phương pháp nghiên cứu. Do đó, tư duy toán học

10 00

là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy logic.

Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản

Ó

A

chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của các đối tượng toán

Í-

H

học mà trước đó ta chưa biết. Sản phẩm của tư duy toán học là những khái niệm, những

-L

định lý, quy tắc, phương pháp, suy luận,… mang tính khái quát, tính trừu tượng cao, có

ÁN

tính khoa học, tính lôgic chặt chẽ, các tri thức có mối quan hệ mật thiết và hỗ trợ lẫn nhau, được biểu đạt chủ yếu bằng ngôn ngữ viết (ký hiệu, biểu thức, công thức,…).

ÀN

Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận [6] thì việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó biểu hiện ở khả năng

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

tham gia vào quá trình tư duy cụ thể như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Như vậy quá trình tư duy là một quá trình hoạt động về trí tuệ có nhiều thao tác trí tuệ

Đ

sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trong quá trình dạy

D

IỄ N

học toán. Nó phải trải qua một quá trình thường xuyên vận dụng các nguyên tắc tư duy cơ

bản một cách thích hợp, phải xuất phát từ các vấn đề dễ đến khó, đi từ các trường hợp đơn

giản đến phức tạp, phải vận dụng các phương pháp suy luận một cách linh hoạt. Kiến thức toán học được sắp xếp theo hệ thống lôgic chặt chẽ và liên tục, tri thức trước làm cơ sở cho tri thức sau cho nên phải hiểu và nắm vững kiến thức, có kiến thức mới có cơ sở để

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

dựa trên đó mà tư duy đúng đắn, hiểu biết càng sâu sắc, kiến thức càng vững vàng thì tư

duy càng chính xác, càng mạch lạc. Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cần chú ý rèn luyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tự phát hiện và giải

Ơ

N

quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ năng

U Y

trình giải quyết vấn đề. Cụ thể là:

.Q

TP

chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ, xét các khả năng có thể xảy ra, đưa bài toán về

Đ

mối quan hệ giữa các đối tượng, các khái niệm và từ đó huy động các kiến thức, kinh

N

G

nghiệm đã có để dự đoán cách giải quyết cho từng vấn đề, từng trường hợp.

H Ư

- Chuyển từ việc nghiên cứu cách giải quyết những trường hợp đơn lẻ, trường hợp cụ

TR ẦN

thể của bài toán sang giải quyết trường hợp tổng quát hoặc ngược lại, từ đó có thể cho ta những gợi ý tốt để tìm phương án, cách thức giải quyết và vận dụng những kiến thức, kinh

B

nghiệm đã có vào thực hiện giải quyết các vấn đề.

10 00

- Khai thác đánh giá cách giải quyết bài toán để phát hiện ra các sai lầm, nguyên nhân sai lầm, tìm ra nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm được cách giải quyết tốt hơn, rút ra

Ó

A

phương pháp giải chung cho lớp các bài toán tương tự hoặc đề xuất ra các vấn đề mới, bài

Í-

H

toán mới.

-L

- Tổng kết, đúc rút kinh nghiệm và tìm cách ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trong

ÁN

thực tiễn. Thông thường, trước một vấn đề, một bài toán mới cần giải quyết, học sinh phải thực hiện một loạt các hoạt động trí tuệ:

ÀN

1) Xác định yêu cầu, nhiệm vụ cần giải quyết, xác định các dữ kiện đã biết, từ đó

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

dạng có thể sử dụng được các định lý, công thức, khái niệm đã biết, trên cơ sở đó tìm ra

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

- Phân tích bài toán một cách toàn diện dưới nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự và quy nạp,… trong quá

Đ

dùng các thao tác tư duy phát hiện ra mối quan hệ giữa chúng và mối quan hệ với kiến

D

IỄ N

thức, kinh nghiệm đã có; 2) Khoanh vùng, huy động những kiến thức liên quan (khái niệm, tính chất, định lý,

quy tắc,…) và những kinh nghiệm đã có, đã sử dụng (vấn đề tương tự, bài toán tương tự, cách thức giải quyết,…) có thể vận dụng trong trường hợp này, tự đặt ra những câu hỏi và tìm cách tự trả lời, từ đó đưa ra những phán đoán, định hướng cách giải quyết;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 7 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3) Lập kế hoạch giải quyết từng bước các vấn đề đặt ra, xác định vấn đề nào cần giải

quyết trước vấn đề nào giải quyết sau, kiến thức nào vận dụng trước kiến thức nào vận dụng sau,… và thực hiện từng bước theo kế hoạch giải; 4) Phân tích ưu, nhược điểm của cách giải quyết đã thực hiện để tìm cách giải quyết

Ơ

N

khác hợp lý hơn, từ đó đúc rút, tích luỹ kinh nghiệm;

H

5) Thay đổi các dữ kiện của bài toán ở mức độ khác nhau, tìm cách phát triển các vấn

.Q

TP

toán học cho học sinh diễn ra trong suốt quá trình học toán, tuy nhiên hoạt động này mang

Đ

Theo G. Pôlya, muốn huy động những kiến thức liên quan, những kinh nghiệm đã có

G

và vận dụng chúng một cách thích hợp vào giải quyết các bài toán cụ thể thì người học

H Ư

N

cần phải biết: khoanh vùng các kiến thức đã biết tương ứng với bài toán; xác định các mối

TR ẦN

quan hệ giữa bài toán đang giải quyết với các khái niệm, định lý, công thức, tính chất, với các dạng bài toán đã biết; hồi tưởng lại những khái niệm, định lý, công thức, tính chất, các

B

dạng bài toán đã biết cách giải;…

10 00

1.2. Thao tác tư duy

A

Tính giai đoạn của tư duy chỉ mới phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của

H

Ó

qúa trình tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra trên cơ sở những thao tác trí tuệ, các

-L

Í-

thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau đây:

ÁN

+) Phân tích- tổng hợp: Phân tích là sự phân chia bằng trí óc đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần, thuộc tính , quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn. Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ ..của đối tượng

ÀN

nhận thức thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tích

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

lại hiệu quả nhiều hơn trong quá trình thực hiện các bước giải các bài toán.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

vận dụng các kiến thức liên quan và kinh nghiệm đã có của học sinh để phát triển tư duy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

đề, bài toán đã giải quyết thành những vấn đề mới, bài toán mới. Hoạt động huy động -

IỄ N

Đ

được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Còn tổng hợp được thực hiện trên kết

D

quả của sự phân tích – Khẳng định - Chính xác hóa - Phủ định- Giải quyết – Vấn đề -Hành động - Tư duy mới. +) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá :

Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính những liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để tư duy mà thôi.

Ơ

N

Khái quát hoá: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhau nhưng có

H

chung những thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm, một loại. Khái quát

.Q

G

Đ

+) Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy

N

Các thao tác tư duy có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất với nhau theo một

H Ư

hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Các thao tác tư duy đan chéo nhau chứ

TR ẦN

không theo một trật tự nhất định. Tuỳ theo điều kiện và nhiệm vụ tư duy không nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác tư duy khi giải quyết một vấn đề nào đó. Có tác giả cho

B

rằng phân tích và tổng hợp được coi như hình thức cơ bản của hoạt động tư duy. Tư duy

10 00

dù dưới hình thức nào đi nữa cũng không thể tiến hành nếu thiếu hai thao tác này.

H

Í-

1.3.1. Kỹ năng

Ó

A

1.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác duy

-L

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Những định nghĩa này thường bắt

ÁN

nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết. Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào

ÀN

thực tiễn. Kỹ năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

là sự tổng hợp ở mức độ cao.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Trừu tượng hoá và khái quát hoá có quan hệ qua lại với nhau. Khái quát hoá chính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

hoá bao giờ cũng mang lại một cái chung gì đó.

Đ

định nào đó. Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng.

D

IỄ N

Vậy, Kỹ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi.

Kỹ năng được hình thành ra sao?

Bất cứ một kỹ năng nào được hình thành nhanh hay chậm, bền vững hay lỏng lẻo đều phụ thuộc vào khát khao, quyết tâm, năng lực tiếp nhận của chủ thể, cách luyện tập,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

tính phức tạp của chính kỹ năng đó. Dù hình thành nhanh hay chậm thì kỹ năng cũng đều trải qua những bước sau đây: - Hình thành mục đích. Lúc này thường thì chủ thể tự mình trả lời câu hỏi “Tại sao tôi phải sở hữu kỹ năng đó?”; “Sở hữu kỹ năng đó tôi có lợi gì?”…

N

- Lên kế hoạch để có kỹ năng đó. Thường cũng là tự làm. Cũng có những kế hoạch

H

Ơ

chi tiết và cũng có những kế hoạch đơn giản như là “ngày mai tôi bắt đầu luyện kỹ năng

.Q

chí hoặc buổi thuyết trình nào đó. Phần lớn thì những kiến thức này chúng ta được học từ

ẠO

- Luyện tập kỹ năng. Bạn có thể luyện tập ngay trong công việc, luyện với thày hoặc

Đ

tự mình luyện tập.

N

G

- Ứng dụng và hiệu chỉnh. Để sở hữu thực sự một kỹ năng chúng ta phải ứng dụng

H Ư

nó trong cuộc sống và công việc.

TR ẦN

Nói chung, quy trình rèn luyện kỹ năng bao gồm các bước sau: Bước 1: Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.

B

Bước 2: Quan sát mẫu và làm thử theo mẫu.

10 00

Bước 3: Luyện tập để tiến hành hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của hoạt động nhằm đạt được mục đích đề ra.

Ó

A

1.3.2. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy

H

Kỹ năng là biết làm một việc gì đó nhằm đạt được mục đích đã đề ra trong những

-L

Í-

điều kiện cho phép của thực tiễn.

ÁN

Từ việc nghiên cứu về hành động tư duy quy trình thực hiện các thao tác đó và kỹ năng nói trên ta rút ra được – kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy là biết thực hiện ở các mức độ khác nhau các thao tác đó hướng tới một mục đích đề ra trong những điều kiện

ÀN

thực tiễn cho phép. Hay nói một cách khác kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy chính là

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

trường và từ thày của mình.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

- Cập nhật kiến thức / lý thuyết liên quan đến kỹ năng đó. Thông qua tài liệu, báo

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

đó”.

D

IỄ N

Đ

kỹ năng thực hiện các bước của quy trình.

1.3.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy Toán học Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quan

trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như là một quá trình suy luận, tư duy của học sinh mà phương pháp giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người giải. Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân

tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh,.... Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là

N

ở tính chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất

H

Ơ

của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự

.Q

thao tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tượng hoá mà tư duy độc lập, tư

ẠO

các thao tác tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương

Đ

hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của

N

G

bản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng phát

H Ư

hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.

TR ẦN

Rèn luyện thao tác tư duy trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển tư duy học sinh. Nhưng trong thực tế, nó chưa được ưu tiên thích đáng

10 00

B

xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phải chăng do giáo viên chưa chú ý được tầm quan trọng của nó hoặc chưa xây dựng được các biện pháp sư phạm thích

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

hợp nhằm phát triển năng lực giải Toán cho học sinh.

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

duy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

CHƯƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƯ

DUY CHO HỌC SINH CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ Oxy

N

2.1. Một số thao tác tư duy phổ biến của học sinh THPT trong giải toán

H

Ơ

Chúng ta biết rằng, hoạt động nhận thức hay hẹp hơn, hoạt động tư duy chỉ diễn ra

TP

.Q

thống thông tin, hai bộ phận luôn mâu thuẫn với nhau nhưng luôn có những liên hệ gắn bó

ẠO

cách tường minh hoặc tiềm ẩn. Tức là điều kiện có liên quan đến bài toán sẽ biểu hiện sau

Đ

những biến đổi nhất định. Bộ phận thứ hai là “yêu cầu” gồm những thông tin mà bài toán

N

G

đòi hỏi phải tìm. Quá trình giải bài toán là hoạt động trí óc gồm những thao tác đa dạng,

H Ư

phức tạp nhưng xét đến cùng luôn là sự phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu các điều

TR ẦN

kiện với các yêu cầu của bài toán; phân tích, lý giải các mối liên hệ đã có để giải quyết những mâu thuẫn giữa điều kiện và yêu cầu. Quá trình phân tích, lý giải này sẽ dẫn tư duy

B

đến những mối liên hệ mới. Cứ như thế mà dần dần làm sáng tỏ yêu cầu cần đạt của bài

10 00

toán.

A

Thông tin cần cho việc giải bài toán còn ở dạng tiềm ẩn, cho nên, việc lý giải thông

H

Ó

qua các thao tác tư duy, mối liên hệ giữa tập hợp các điều kiện tường minh hay tiềm ẩn với

Í-

các yêu cầu của bài toán. Việc khám phá dần dần các điều kiện tiềm ẩn cũng chính là quá

-L

trình chứng minh, bổ sung hoàn chỉnh hoặc bác bỏ giả thuyết ban đầu, bởi vì nhờ các hoạt

ÁN

động đó mà tư duy có thể nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ thực giữa điều kiện và yêu cầu. Nó sẽ giúp ta thấy được con đường đi tới mục đích mà yêu cầu đặt ra là đúng hướng.

ÀN

“Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá,... việc nêu

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

với nhau. Bộ phận thứ nhất là “điều kiện” bao gồm tất thảy những thông tin đã cho một

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

trong thực tiễn hay xét một cách nôm na, ta thường gọi là bài toán. Bài toán bao gồm hai hệ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

trong tình huống có vấn đề, khái niệm mà ta thường dùng để chỉ các mâu thuẫn nảy sinh

Đ

lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết,

D

IỄ N

những ý niệm,... kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng

phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận

lôgic chứng minh của con người”. Hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giải quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Trong quá trình dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần tập trung

chú ý tới việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản. Đó là những hoạt động trí tuệ thường gặp trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.

Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đi sâu

H

Ơ

N

vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản sau:

.Q

TP

tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các quá trình

Đ

việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp.

N

G

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để

H Ư

đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể

TR ẦN

gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng

B

hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo.

10 00

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của học sinh,

A

năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức

H

Ó

và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.

Í-

Theo M. N. Sácđacốp thì: Phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của

-L

những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng

ÁN

như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Theo ông, thì quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn, và chính như vậy

ÀN

mới nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật và hiện tượng. Tổng hợp (cộng) là sự

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán, giáo viên cần phải coi trọng

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ bản,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

2.1.1. Phân tích và tổng hợp

Đ

tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một toàn thể kết hợp với nhau làm thành một

D

IỄ N

tổng số của các bộ phận đó. Ông cho rằng; sự tổng hợp chân chính không phải là sự liên

kết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các

bộ phận của một toàn thể. Sự tổng hợp chân chính là một hoạt động tư duy xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 13 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhưng lại là hai

mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động trí tụê cơ bản của quá trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp. Có thể nói không một vấn đề tổng hợp (không tầm thường) nào lại chẳng cần dùng đến phân

Ơ

N

tích trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

N

H

Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai mặt đối lập

.Q

TP

nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy. Phân tích một

Đ

trình phân tích- tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: Cái toàn thể ban đầu (tổng hợp 1) định

G

hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào, kết quả của phân tích là

H Ư

N

cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp 2). Như vậy, phân tích và tổng hợp theo con đường: tổng hợp 1 - phân tích - tổng hợp 2. Các thao tác phân tích - tổng hợp

TR ẦN

có mặt trong mọi hành động trí tuệ của con người.

B

Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp xen

10 00

kẽ với nhau. Bẳng gợi ý của G. Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán như thế nào” đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó

Ó

A

chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước

H

của quá trình giải toán. Có thể thấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp

-L

Í-

thường gắn bó khăng khít với nhau. Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần)

ÁN

và trong quá trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảo tính lôgic và tính định hướng của quá trình tổng hợp). Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bài tập này do thầy giáo đặt ra, do chương trình học tập yêu cầu, do học sinh biết được trong

ÀN

quá trình tự học vv...) chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn. Sự thống nhất của quá

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

đồng thời là tổng hợp các phần của nó. Vì phân tích cái toàn thể ra từng phần cũng chỉ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

của một quá trình thống nhất bởi vì trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích cái toàn thể

Đ

nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ...) của

D

IỄ N

học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 14 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

Vốn kiến thức Toán học, kĩ năng và kinh nghiệm giải Toán

Nội dung và hình thức của bài toán

Í-

H

Ó

A

Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa ra lời giải của bài tập

ÁN

-L

Để rõ hơn ta xét ví dụ sau:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có D ( 5;1) . Gọi M là

ÀN

trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho A C = 4 A N . Tìm tọa độ điểm

IỄ N

Đ

C biết phương trình đường thẳng MN là 3x − y − 4 = 0 và M có tung độ dương.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

Chọn lựa được hướng giải thích hợp

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP ẠO

Đ

Nhận thức đề→Phân tích k→ chọn lựa hoặc bác bỏ

G N H Ư

Nhận thức đề→Phân tích 2→ chọn lựa hoặc bác bỏ

TR ẦN

Nhận thức đề→Phân tích 1→ chọn lựa hoặc bác bỏ

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Hướng thứ k

Hướng 2

Hướng 1

U Y

N

H

Ơ

Định hướng tìm tòi lời giải bài tập

D

+) Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác phân tích các giả thiết trong bài toán

Điều đó phải dược xuất phát từ những tính chất đặc trưng riêng của hình vuông như tính chất vuông góc, độ dài các cạnh, tính chất đối xứng....

Cho học sinh vẽ hình minh hoạ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 15 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com A

B N

3x-y-4=0

H

Ơ

N

M

G

Đ

Kết quả dự đoán: DN ⊥ MN .

H Ư

N

Bước 2: Chứng minh DN ⊥ MN . ( Chứng minh theo nhiều cách).

hợp thành sơ đồ lời giải cho bài toán.

TR ẦN

Bước 3: Giáo viên yêu cầu học sinh kết hợp tính chất hình học nêu trên để tiếp tục tổng

B

Bước 4: Giáo viên phân tích điểm mạnh của từng quy trình giải quyết để học sinh tự chọn

10 00

cho mình hướng đi ngắn và hiệu quả nhất.

Ó

A

Học sinh trình bày chi tiết nội dung bài giải.

H

Yêu cầu:Trên cơ sở bài toán trên học sinh học cách thay đổi giả thiết để có bài toán tương

-L

Í-

tự.

ÁN

Kết luận: Trên cơ sở định nghĩa cùng với mối liên hệ giữa phân tích và tổng hợp, có thể đưa ra quy trình chung thực hiện các thao tác đó đối với hoạt động nhận thức như sau:

Đ

ÀN

Bước 1: quan sát cái toàn thể một cách tổng quát, xác định các vấn đề cần giải quyết.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

đường thẳng MN.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP

Học sinh dự đoán tính chất hình học về mối quan hệ của điểm D, điểm M, điểm N và

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

C

D(5;1)

IỄ N

Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn đề. Tách cái

D

toàn thể thành các bộ phạn theo các quan hệ đã được xác định.

Bước 3: Xác định, nghiên cứu các tính chất của các bộ phận vừa tách ra.

Bước 4: Gắn kết thông tin thu nhận ở bước 3 vào cái toàn thể ban đầu, kết hợp các bộ phận thành một cái toàn thể hoàn chỉnh hơn. Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 16 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đặc biệt, vì các lý do nêu trên, giáo viên cần nhận thức rằng việc rèn luyện các thao

tác tư duy cho học sinh qua việc giải bài tập nhất thiết phải được tiến hành thông qua sự phân loại học sinh. Không có một cách “rèn luyện” nào phù hợp cho mọi đối tượng, thậm chí có những quá trình phân tích-tổng hợp khi giải một bài tập là rất kết quả đối với học

N

sinh này nhưng lại “vô nghĩa” với học sinh khác. Vì thế, tìm hiểu kĩ đối tượng, nghiên cứu

G

Đ

cho rằng: “So sánh là quá trình con người dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác

N

nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự

H Ư

vật – hiện tượng; hoặc so sánh là sự xác định sự giống nhau hay khác biệt giữa các đối

TR ẦN

tượng, thuộc tính và quan hệ của chúng trong hoạt động khách quan” .

Trên cơ sở nghiên cứu các quan điểm khác nhau về khái niệm thao tác so sánh của

10 00

B

các nhà tâm lí học, chúng tôi nhận thấy mục đích của thao tác so sánh là phải xác định được đặc điểm giống nhau và khác nhau của các sự vật hiện tượng, vì vậy chúng tôi đã đưa

A

ra khái niệm về thao tác so sánh như sau: so sánh là một trong những thao tác tư duy thực

H

Ó

hiện chức năng xác định các đặc điểm giống nhau hay khác nhau giữa các sự vật, hiện

-L

Í-

tượng trong môi trường xung quanh.

TO

ÁN

Các bước của tiến trình so sánh có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, mối quan hệ này được thể hiện qua sơ đồ 3.

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

tượng để phát hiện ra những nét khác nhau giữa chúng”. Một số nhà tâm lí học Việt Nam

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

“So sánh – một trong các thao tác của tư duy làm chức năng đối chiếu các đối

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2.1.2. So sánh

http://daykemquynhon.ucoz.com/

N

U Y

cho học sinh quá trình phân tích-tổng hợp khi giải bài tập toán là rất quan trọng.

H

Ơ

kĩ bài tập định truyền đạt, tự thầy giáo phải phân tích kĩ một bài tập trước khi hướng dẫn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 17 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tuy nhiên thao tác so sánh cần được xét trong sự tương tác đó. Sơ đồ thể hiện rõ

mối quan hệ của thao tác so sánh với các thao tác trí tuệ khác, đồng thời làm rõ vai trò của thao tác so sánh đối với các thao tác khác trong hoạt động trí tuệ. Một mặt, so sánh chịu sự quy định của những thao tác trí tuệ khác, mặt khác, nó cũng tác động trở lại những thao tác,

N

hành động trí tuệ có liên quan. Đây cũng là một trong những cơ sở lí luận của việc hình

N

H

Ơ

thành và đánh giá chất lượng, hiệu quả của thao tác so sánh.

.Q

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

trong những minh hoạ cụ thể cho nhận định trên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

Sơ đồ mối quan hệ qua lại của các thao tác trí tuệ do J. Lompscher (1972) đưa ra là một

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 18 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ giáo viên có thể cho học sinh so sánh tính chất của tam giác vuông cân và hình

vuông, tính chất của hình vuông với tính chất của hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng, của hình thang vuông có đáy lớn gấp hai lầ đáy nhỏ và cạnh bên bằng đáy nhỏ…..để thấy được điểm chung và điểm riêng trong từng đối tượng, với mục đích nhìn

Ơ

N

thấy nội dung của bài toán cơ bản này trong một hình đặc biệt khác.

.Q

TP

trọng trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành những phẩm

G

Đ

chất trí tuệ cho học sinh.

H Ư

N

“Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” .

TR ẦN

Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã nêu rõ: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa

B

tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của

10 00

tập hợp xuất phát.

“Đặc biệt hóa là chuyển từ vịêc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc

H

Ó

A

nghiên cứu một tập hợp nhỏ h ơn chứa trong tập hợp đã cho”

Í-

Chúng ta có thể hiểu đây là một quá trình ngược lại của khái quát hóa. Chẳng hạn ta

-L

đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu một đa giác sang nghiên cứu một tam giác (là

ÁN

một đa giác đặc biệt, có số cạnh là ba), ta tiếp tục đặc biệt hóa khi chuyển từ tam giác sang tam giác đều (là tam giác đặc biệt, có các cạnh bằng nhau). Trong hai bước đặc biệt hóa

ÀN

trên đã tiến hành theo các hướng khác nhau. Trong lần đầu (từ đa giác sang tam giác) ta

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

tự là phương pháp giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng,

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự là những thao tác tư duy có vai trò rất quan

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

2.1.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hoá

Đ

thay một biến bởi một hằng (cụ thể là thay n-giác) bởi 3 (3-giác); trong lần thứ hai (từ tam

D

IỄ N

giác sang tam giác đều) chúng ta đã qui định những điều hạn chế (tam giác phải có các cạnh bằng nhau). Ta dùng đặc biệt hóa để minh họa, giải thích những khái niệm, định lí

tổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể.

Tương tự hoá là quá trình dùng trí óc để kết luận về sự giống nhau của các đối tượng ở một số dấu hiệu, một số thuộc tính nhằm tạo ra một kết quả mới.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 19 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Người ta thường xét vấn đề tương tự trong toán học trong các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp chứng minh giống nhau.

-Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếu vai trò của chúng

N

giống nhau trong hai vấn đề nào đó hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng giống

H

Ơ

nhau”.

.Q ẠO

Ta có bài toán tương tự trong không gian “Cho tứ diện trực tâm ABCD có O, G, H lần lượt

Đ

là tâm hình cầu ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tứ diện. Chứng minh rằng ba điểm O,

H Ư

N

G

G, H thẳng hàng”.

Người ta cũng thường xem những trường hợp đặc biệt của cùng một vấn đề là tương tự

TR ẦN

nhau, chẳng hạn tam giác và tứ giác là tương tự nhau - cùng là trường hợp đặc biệt của đa giác.

10 00

B

Tóm lại cùng một yếu tố hay một đối tượng có thể xác lập được những tương tự khác nhau

A

tùy thuộc vào vấn đề chúng ta nghiên cứu.

H

Ó

2.1.4. Rèn năng lực thực hiện các thao tác tư duy qua việc giải bài tập Toán

-L

Í-

Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

ÁN

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong

ÀN

dạy học giải Toán. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài

D

IỄ N

Đ

toán.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

minh rằng O, G, H thẳng hàng”.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

O, G , H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm,trực tâm tam giác ABC. Chứng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

Xét một ví dụ : trong hình học phẳng ta có bài toán sau “Cho tam giác ABC có

1) Hiểu rõ bài toán: Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú

giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 20 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình thức khác được không?. Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán” ta đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải.

N

2) Xây dựng chương trình giải:

H

Ơ

Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện rõ nét hơn

U Y

cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự

.Q

Đ

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa. Em có biết một

H Ư

N

G

bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?.

TR ẦN

* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?.

quả của nó không?.

10 00

- Dự đoán kết quả phải tìm:

B

* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết

A

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?. Một bài toán tổng

H

Ó

quát hơn?. Một trường hợp riêng?. Một bài toán tương tự? Em có thể giải một phần của

-L

Í-

bài toán?.

ÁN

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?.

ÀN

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

- Huy động kiến thức có liên quan:

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

hay khái quát hoá hơn vv... thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã

D

IỄ N

Đ

chừng mực nào và biến đổi thế nào?.

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải

quyết vấn đề.

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán. Tuy nhiên để đạt

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 21 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

được điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình.

3) Thực hiện chương trình giải:

N

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước. Em đã thấy rõ ràng là

H

Ơ

mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.

.Q

ẠO

việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo

G

Đ

viên cần chú ý cho học sinh thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:

H Ư

N

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.

TR ẦN

- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán.

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải, học sinh

B

thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo. Vì

10 00

vậy, giáo viên cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán. Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học

H

Ó

A

sinh trung bình và kém chán nản.

Í-

Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bài toán khác,

-L

đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng có

ÁN

thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải

D

IỄ N

Đ

ÀN

của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Học sinh phổ thông thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:

Như vậy: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý

thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó.

Thế nào là nắm vững môn toán? Đó là phải biết giải toán không những chỉ những bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phán

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 22 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

đoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa. Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt

động chủ yếu của một hoạt động toán học. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.

Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phải quan tâm đó là chức năng

Ơ

N

phát triển: Bài tập phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những

U Y

dạy học và chức năng kiểm tra.

.Q

ẠO

được bài toán. Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ

Đ

năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy

H Ư

N

G

trình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán.

Mỗi bài toán mà học sinh đã giải, dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống

TR ẦN

có vần đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa,

B

khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, các thao tác tư duy từ đó tư duy trở nên

10 00

nhanh nhạy. Có thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đặc trưng của tư duy toán học.

Ó

A

2.2. Một số định hướng sư phạm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh nhằm

Í-

H

phát triển năng lực giải toán

-L

2.2.1. Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng thực hiện thao tác phân

ÁN

tích và tổng hợp

Định hướng 1. Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện cho học sinh khả

ÀN

năng phân tích để tìm hiểu đề toán tìm hướng giải và tổng hợp để đưa ra lời giải bài toán.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

học sinh lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào giải

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ đơn thuần cung cấp cho

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học ngoài ra nó còn chức năng

IỄ N

Đ

Định hướng 2. Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán

D

đơn giản hơn để giải quyết trước khi đi giải quyết bài toán ban đầu.

Định hướng 3. Rèn luyện cách nhìn bài toán theo nhiều góc độ khác nhau, để tìm được nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của các bài toán.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 23 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.2.2. Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng khái quát hoá, trừu tượng

hoá, đặc biệt hoá, so sánh và xét tương tự. Định hướng 1. Tận dụng mọi cơ hội rèn luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá nhằm

N

hướng tới một tri thức mang tính khái quát.

H

Ơ

Định hướng 2. Trong khi dạy bài tập, giáo viên cần chọn các bài toán có tác dụng giúp học

.Q hai điểm E, F

thoả mãn

G

Bài toán cơ bản 1: Cho hình vuông ABCD,

Đ

ẠO

2.2.3. Ví dụ minh hoạ

A

TR ẦN

H Ư

N

1 1 BE = BC , CF = − CD Gọi I là giao điểm của AE và BF . Chứng minh AI ⊥ IC .

3 2 - Hướng dẫn học sinh chứng minh theo hai cách

Cách 1: Biểu diễn AI , CI theo hai véc tơ

AB, AD . Dùng tích vô hướng để kết luận.

B

B

I

10 00

E

C

F

-L

Í-

H

D

Tính các cạnh của tam giác AIC. Kết luận

Ó

A

Cách 2: Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng x.

ÁN

Gắn bài toán cơ bản với tính chất đặc trưng vào hệ trục toạ độ Oxy ta được một số kết quả sau:

Bài toán 1: ( Áp dụng trực tiếp kết quả của bài toán cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

IỄ N

Đ

ÀN

1 1 Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE = BC , CF = − CD Gọi I là giao 3 2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

trước khi thực hiện việc giải và đề xuất bài toán mới.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Định hướng 3. Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện khả năng suy đoán

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

sinh nâng dần khả năng trừu tượng hoá và khái quát hoá các quan hệ Toán học.

D

điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của còn lại của hình vuông ABCD nếu biết

A ( −1;3) , C ∈ d : 2 x − y − 2 = 0, xD > 0, I (1;1) .

Bài toán 2: ( Sử dụng mối quan hệ vuông góc của AI và CI dưới hình thức quỹ tích là đường tròn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 24 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 1 mãn BE = BC , CF = − CD Gọi I là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của 3 2 còn lại của hình vuông ABCD nếu biết A ( −1;3) , xD > 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC 2

2

.Q

I

N

C

F

H Ư

D

G

Đ

ẠO

J

TR ẦN

Bài toán 3: ( Đặc biệt hoá khai thác kết quả của bài toán 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

B

1 1 Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn BE = BC , CF = − CD . Gọi I là 3 2

10 00

giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của còn lại của hình vuông ABCD nếu biết

Ó

A

x C , xD > 0, đường thẳng BD song song với đường thẳng d : 3x − y + 5 = 0 .

H

Bài toán 4: (Thay đổi giả thiết của bài toán 3- từ vai trò B, D chuyển sang vai trò A, C)

Í-

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn

ÁN

-L

1 1 BE = BC , CF = − CD . Gọi I (1;1) là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của 3 2

TO

còn lại của hình vuông ABCD nếu biết A ( −1;3) ,C ( 2;2 ) xD > 0.

Đ

Bài toán 5: (Chuyển giả thiết sang hệ thống các điểm liên quan I, E, F) Trong mặt phẳng hai điểm E, F

thoả mãn

D

IỄ N

với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD,

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

E

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A

N

H

Ơ

N

1  5 5  có phương trình :  x −  +  y −  = .

2  2 2 

1 1 BE = BC , CF = − CD . Gọi I (1;1) là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của 3 2

2 4 5  còn lại của hình vuông ABCD nếu biết E  ;  , F  ;1 xD > 0. 3 3 2 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 25 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Như vậy cùng với một đáp số A ( −1;3) ; B ( 0;1) , C ( 2;2 ) , D (1;4 ) nhưng chúng ta có thể phát triển giả thiết dưới nhiều hình thức khác nhau. Điều đó giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bài toán

cơ bản cần xây dựng. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm cách khai thác bài toán khi biết bài toán hình học gốc.

Ơ

N

2.3. Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 qua một số bài toán về hình vuông

U Y .Q ẠO

Cho ba điểm: A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) ; C ( xC ; yC ) . Ta có:

 . 

TR ẦN

H Ư

 x + xB y A + y B Tọa độ trung điểm I của AB là: I  A ; 2  2

N

G

Đ

Tọa độ véctơ AB = ( xB − x A ; y B − y A ) .

Í-

-L

a = a12 + a22

H

Ó

A

a ± b = ( a1 ± b1 ; a2 ± b2 ) .

10 00

B

 x + xB + xC y A + y B + yC  Tọa độ trọng tâm G của ∆ABC là: G  A ;  3 3  

Cho hai véctơ: a = ( a1 ; a2 ) ; b = ( b1 ; b2 ) . Ta có:

ÁN

a.b < 0 ⇔ a; b > 900

( )

a.b = a1.b1 + a2 .b2 .

a.b a1b1 + a2b2 cos a; b = = a.b a12 + a2 2 b12 + b2 2

( )

a.b = 0 ⇔ a; b = 900

( )

a.b > 0 ⇔ a; b < 900

ÀN

k .a = ( k .a1 ; k .a2 ) .

( )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

1. Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

2.3.1. Lý thuyết về toạ độ trong mặt phẳng Oxy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

D

IỄ N

Đ

a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 = 0

a a a / /b ⇔ 1 = 2 b1 b2

2. Phương trình đường thẳng a . Nhắc lại kiến thức về đường thẳng ở lớp 9:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 26 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.

a2 ( α là góc hợp bởi d với trục Ox, a = (a1 ; a2 ) là VTCP của d). a1

Hệ số góc k = tan α =

Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2. Ta có:

H

Ơ

N

Nếu d1 ⊥ d 2 thì : k1.k2 = -1

H Ư

TR ẦN

Giả sử : u =( a1; a2 ) là VTCP của d.

N

Cách suy từ u sang n hoặc n sang u :

⇒ n = (−a2 ; a1 ) hoặc n = (a2 ; − a1 ) là véctơ pháp tuyến của d.

B

Giả sử : n = ( A; B) là VTPT của d.

10 00

⇒ u = (− B; A) hoặc u = ( B; − A) là véctơ chỉ phương của d.

Ó

A

(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)

-L

Í-

H

c. Phương trình của đường thẳng :

+) Cho a = (a1 ; a2 ) là VTCP của d.

ÁN

n = ( A; B) là VTPT của d . Điểm M( x0 ; y0 ) thuộc d. Ta có :

ÀN Đ IỄ N

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

 x = x0 + a1t   y = y0 + a2 t

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ

+) Véctơ pháp tuyến của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với đường thẳng

.Thường kí hiệu là : n .

Phương trình tham số của đường thẳng d:

D

U Y .Q

ẠO

TP

+) Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với

đường thẳng. Thường kí hiệu : u .

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

b. Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2

x − x0 y − y0 = a1 a2

Phương trình tổng quát của đường thẳng d: A( x − x0 ) + B( y + y0 ) = 0 hoặc: Ax + By + C = 0 3. Góc và khoảng cách: a. Góc giữa hai đường thẳng:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 27 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

a1.a2

n 1.n2 Cos (d1 ; d 2 ) = cos(n1 ; n2 ) = = cos(a1 ; a2 ) = n1 . n2 a1 . a2

b. Khoảng cách từ M( x0 ; y0 ) đến d: Ax + By + C = 0

N

Ax0 + By0 + C

Ơ

A2 + B 2

A22 + B22

TR ẦN

H Ư

u - Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (u1 ; u2 ) thì sẽ có hệ số góc k = 2 , u1 ≠ 0 . u1

- Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì có một vectơ chỉ phương u = (1; k ) .

10 00

B

- Hai đường thẳng song song thì có cùng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.

- Nếu ∆ ⊥ d thì ∆ nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến và ngược lại.

-L

Í-

H

Ó

A

 x = x0 + u1t - Nếu M ∈ d có phương trình:  thì M có toạ độ là M( x0 + u1t ; y0 + u2t ).  y = y0 + u 2 t

ÁN

- Nếu M ∈ d có phương trình: ax + by + c = 0 thì M có toạ độ là M( x0 ;

−c − ax0 ). b

- Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) , song song hoặc vuông góc hoặc

Đ

ÀN

tạo với đường thẳng d : ax + by + c = 0 một góc φ có cos φ bằng k.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

Đ

ẠO

5. Mối liên hệ giữa các yếu tố của đường thẳng

- Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = (a; b) thì sẽ có vectơ chỉ phương u = (−b; a ) và ngược lại.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A2 x + B2 y + C2

TP

A12 + B12

=±

.Q

A1 x + B1 y + C1

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

d 2 = A2 x + B2 y + C2 = 0 là:

U Y

N

4. Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi : d1 = A1 x + B1 y + C1 = 0 ;

H

d(M;d) =

2.2.2. Một số bài toán và tính chất hình học cơ bản thường sử dụng của hình

D

IỄ N

vuông 1. Các tính chất cơ bản Cho hình vuông ABCD. Khi đó ta có:

−) AB / / CD, AB ⊥ BC , AB = BC = CD = DA

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 28 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

-) AB = DC

-) Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

-) Tính chất đối xứng.

H

Ơ

N

-) Mỗi đường chéo đều tạo với cạnh bên một góc 450 …..

.Q Đ

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc CD sao cho

G

= 450 .

CN=2ND. Chứng minh rằng: MAN

H Ư

N

Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao điểm của CM, DN. Chứng minh rằng: AI=AD.

TR ẦN

Bài 4: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN=3NC. K là tâm hình vuông. Tính độ dài KN, biết MN = 10

10 00

B

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD. H, K là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD. Chứng minh rằng:CM = HK.

Ó

A

Hướng dẫn chung:

H

Để chứng minh các bài toán hình học trong hình vuông với các điểm nằm trên các cạnh có

-L

Í-

chia tỷ lệ ta có thể vận dụng kiến thức của hình học lớp 10: tích vô hướng, hệ thức lượng

ÁN

trong tam giác- là những kiến thức gần gũi và quen thuộc.

Các bài toán này dựa trên nguyên tắc chung của thao tác tư duy đó là phân tích- tổng hợp.

ÀN

2.2.3. Một số các dạng bài tập về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

1 AC . Chứng minh rằng: DN vuông góc NM. 4

AN =

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

2. Một số bài toán hình học cơ bản của hình vuông .

IỄ N

Đ

định hướng sử dụng các thao tác tư duy

D

Bài toán cơ bản 1:

Sử dụng mối quan hệ đặc trưng của hai đường chéo trong hình

vuông 1.1. Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C. Tìm toạ độ hai điểm B, D.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 29 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Thao tác tư duy

Yêu cầu tư duy

Nội dung lời giải

Mối quan hệ của A, C và B, D +) Quan hệ về véc tơ

AC ⊥ BD

+) Quan hệ về độ dài

AC = DB

+) Quan hệ về tính chất đối xứng

Gọi I là giao điểm hai

H

Ơ

đường chéo, suy ra A và C,

N

Phân tích

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Từ tính chất hình học và tính chất toạ +) Tìm toạ độ điểm I. Viết BD.

ẠO

+) Tham số hoá toạ độ điểm

G

Đ

B, suy ra toạ độ điểm D.

H Ư

N

+) Từ tính chất AC = DB ,

+) Học sinh được chọn ví dụ minh hoạ cho bài toán trên.

TR ẦN

Khái quát hoá

tìm toạ độ điểm B, D

+) Việc cho toạ độ điểm A, C có thể trực tiếp hoặc gián tiếp.

B

+) Vai trò các điểm A, C và B, D là như nhau nên có thể chuyển đổi

Ó

A

10 00

giả thiết để có bài toán mới

H

1.2 Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, phương trình đường thẳng BD. Tìm

Cho hình vuông ABCD, biết hai điểm A ∈ d1 , C ∈ d 2 và phương trình đường thẳng

ÁN

1.3

-L

Í-

toạ độ các điểm B, C, D.

BD. Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D.

Đ

ÀN

Bài toán cơ bản 2: Sử dụng tính chất đối xứng, khoảng cách và góc trong hình vuông

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

giải quyết bài toán trên

TP

.Q

độ tương ứng hãy đề xuất thuật toán phương trình đường thẳng

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Tổng hợp

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

B và D đối xứng nhau qua I.

IỄ N

2.1. Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình một cạnh ( ví dụ cạnh AB).

D

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 30 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com H

A

B

Ơ

N

I

C

.Q N

G

So sánh: So sánh kết quả tìm được với một số tính chất cơ bản của hình vuông để đề xuất

H Ư

các phương án xử lý.

TR ẦN

+) Nếu chọn kết quả là khoảng cách từ I đến đường thẳng AB thì nên chọn các yếu tố tiếp theo có liên quan đến độ dài, ví dụ: độ dài của IA, IB

10 00

B

+) Nếu sử dụng góc thì chọn theo hướng viết phương trình đường thẳng AC, BD.

A

+) Tổng hợp: Học sinh viết thuật toán hoàn chỉnh.

Í-

H

Ó

Áp dụng : Một hình vuông có đỉnh A(– 4; 5) và một đường chéo có phương trình 7 x – y + 8 = 0 .Hãy lập phương trình đường chéo còn lại và các cạnh của hình vuông ấy

-L

Phân tích- tổng hợp

TO

ÁN

+) Nhận xét : Chứng tỏ d không qua A , do đó d là đường chéo BD +) Giả sử AB qua A(– 4;5): a ( x + 4 ) + b ( y − 5 ) = 0 hay ax + by + 4a - 5b = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP Đ

Hướng 2: Sử dụng góc tạo bởi các đường chéo và cạnh bên AB.

ẠO

Hướng 1: Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AB.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Phân tích giả thiết:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

D

IỄ N

Đ

+) Theo tính chất hình vuông :

D

cos ( AB; BD ) = cos ( AB;AC ) = cos450 ⇔

7a − b 2

50 a + b

2

=

 a = 2 2 2 2 ⇔ 24a − 14ab − 24b = 0 ⇔ 12a − 7 ab − 12b = 0 ⇔   a =  Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 2 ⇔ ( 7 a − b ) = 25 ( a 2 + b 2 ) 2  3  3 b ⇒ n =  ;1 // n ' = (1; 4 ) 4 4   4  4 b ⇒ n =  ;1 // n ' = (1;3) 3 3 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 31 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn https://daykemquynhon.blogspot.com

 n ' = (1; 4 ) ⇒ AB :1( x + 4 ) + 4 ( y − 5) = 0 ⇔ x + 4 y − 16 = 0 Vậy ⇔   n ' = (1;3) ⇒ AB :1( x + 4 ) + 3 ( y − 5 ) = 0 ⇔ x + 3 y − 11 = 0  x + 4 y − 16 = 0 ⇔ B=( 7 x − y − 8 = 0

+) AB cắt BD tại B thỏa mãn : 

) ....

.Q

7 x − y − 8 = 0  87 209  ⇒ I = ;  . Từ đó suy ra tọa độ C  50 50   x + 7 y − 31 = 0

Đ

2.2. Cho hình vuông ABCD, biết và phương trình của hai cạnh kề nhau ( ví dụ cạnh AB,

N

G

BC) và biết đường chéo (ví dụ AC) đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) Tìm toạ độ các đỉnh của hình

H Ư

vuông.

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông.

TR ẦN

2.3. Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình một cạnh ( ví dụ cạnh AB).

10 00

B

Bài toán cơ bản 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm 3.1. (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

Ó

A

cho hình vuông ABCD. Cho toạ độ điểm M là trung điểm của cạnh BC, cho điểm N là

-L A

D

TO

ÁN

toạ độ điểm A.

Í-

H

điểm nằm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND , biết phương trình của đường thẳng AN. Tìm

D

IỄ N

Đ

N

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

+) AC cắt BD tại I thỏa mãn : 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

+) Đường thẳng AC qua A ( −4;5) và vuông góc với BD suy ra AC: x + 7 y − 31 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

Ơ

N

 AB. AD = 0 +) D thuộc BD suy ra D ( a;7a − 8) . Từ  , suy ra tọa độ D  AB = AD

B

C M

Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ giữa ba điểm

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 32 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải quyết bài toán xuất phát từ mối quan hệ ba điểm A, M , N .

-

?

Tính cos MAN

-

Viết phương trình đường thẳng AM đi qua điểm M và toạ với đường thẳng AN góc có

Ơ

Tìm toạ độ điểm A.

H

-

N

cos xác định.

.Q

TP

Khi đó học sinh có thể lựa chọn nhiều phương pháp hơn để thực hiện công việc chứng

N

G

Đ

Khái quát hoá: Ta dùng công cụ véc tơ xây dựng bài toán tổng quát sau “ Cho hình vuông

ABCD. Gọi M, N lần lượt nằm trên BC, CD sao cho BM = k BC , CN = mCD . Tính

H Ư

theo k , m . cos MAN

TR ẦN

Hướng dẫn giải chi tiết

B

10 00

B

A

M(

11 1 ; ) 2 2

D

C N

Í-

H

Ó

A

2x-y-3=0

-L

m m 2m , NC = , MB = MC = .

3 3 2

TO

ÁN

Đặt AB = m ⇒ ND =

Áp dụng định lý Pitago ta có AM =

5m 2 m 5 m 10 ⇒ cos MAN = . ; MN = ; AN = 2 6 3 2

D

IỄ N

Đ

Viết phương trình đường thẳng AM:

Gọi n ( a; b ) là VTPT của đường thẳng AM, n ' ( 2; −1) là VTPT của đường thẳng AN.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

minh AM ⊥ AN ( dùng hình học phẳng, dùng lượng giác hoá, dùng véc tơ).

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

AM ⊥ AN .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

=0 hay Đặc biệt hoá: bài toán trên có thể chọn vị trí điểm M, N sao cho cos MAN

Ta có

2a − b 3a = −b 2 = ⇔ 3a 2 − 8ab − 3b 2 = 0 ⇔  .

2 2 a 3 b = 2  5. a + b

+) Với −3a = b ta có phương trình đường thẳng AM: x − 3 y − 4 = 0 , suy ra toạ độ điểm a là 2 x − y − 3 = 0 x = 1 nghiệm của hệ phương trình  ⇔ ⇒ A (1;1) . x − 3y − 4 = 0 y =1 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 33 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+) Với a = 3b ta có phương trình đường thẳng AM: 3 x + y − 17 = 0 , suy ra toạ độ điểm A là 2 x − y − 3 = 0 x = 1 nghiệm của hệ phương trình  ⇔ ⇒ A (1;1) x − 3y − 4 = 0 y =1

N

Khai thác các hướng giải khác:

ẠO

P C

D

G

Đ

N

H Ư

N

Gọi giao của AN với BD là P .Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt AD tại E và cắt BC tại K . Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD là tam giác vuông cân tại E.

TR ẦN

Vì DEP = 900 ; EDP = 450 ⇒ ED = EP = x suy ra AE=PK=3x . Mặt khác ta lại có KC=x

3 10 .

2

10 00

Vậy : AM = PM 2 = 2.d ( M ; d ) =

B

cho nên MQ=x , ∆ AEP = ∆ PKM suy ra AP ⊥ PM (1).và AP=PM .

2

2

Í-

H

Ó

A

3 10 7 45  11   Vì A thuộc đường thẳng AN suy ra A(t;2t-3). MA = ⇔  t −  +  2t −  = 2 2  2 2 

Chú ý :

ÁN

-L

t = 1 → A (1; −1) ⇔ t 2 − 5t + 4 = 0 ⇒  t = 4 → A ( 4;5 )

ÀN

Phần chứng minh AP ⊥ PM còn có cách khác .

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

K

E

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y .Q

2x-y-3=0

11 1 ; ) 2 2

TP

M(

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

N

H

Ơ

B

A

IỄ N

Đ

+) Gọi cạnh hình vuông là x .

D

Hai ∆ PDN đồng dạng với ∆PAB suy ra

PB PA AB 3DN = = = = 3 ⇒ PB = 3PD; PA = 3PN PD PN DN DN

+) Xét tam giác vuông AND:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 34 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2

10 x 2 10 x 2 5 x 2 2 1  AN 2 = AD 2 + DN 2 ⇔ ( 4 PN ) = x 2 +  x  = ⇒ PN 2 = = 9 9.16 72 3  5x2 5x2 (1) = 72 8

H

Ơ

N

+) Xét tam giác PBM với PBM = 450 , ta áp dụng hệ thức hàm số cos :

U Y

2

Đ

ẠO

2 x2 3  3  x 2 5x (2) ⇒ PM =  x 2  + − 2 x 2  = 4 8 4  4 2 2 2

2

2

5 x 2 5 x 2 25 x 2 + = = MN 2 . Tam giác PMN 72 8 36

vuông tại P hay PM ⊥ AP .

10 00

Như phần trên ⇒ PM = d ( M ; d )

B

TR ẦN

Từ (1) ,(2),(3) ta có AP=PM và AP 2 + PM 2 =

H Ư

N

2

G

x2  2  25 x 2 (3) +) Xét tam giác CMN : MN = CM + CN = +  x = 4 3  36 2

A

3.2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi điểm M là trung

Í-

H

Ó

điểm của cạnh BC, cho toạ độ điểm N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN =

A

TO

ÁN

-L

biết giao điểm của đường thẳng AC và MD. Tìm toạ độ các đỉnh.

D N

IỄ N

Đ

1 AC , 4

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

.Q

AE AP 1 3 = = 3 ⇒ AE = 3ED ⇔ ED = x ⇒ PB=3PD=3.ED 2 = x 2 AD AN 4 4

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Với

N

PM 2 = PB 2 + BM 2 − 2 PB.PM .cos450 (*)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nhưng : AP = 3PN ⇒ AP 2 = 9 PN 2 = 9

D

I

B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C M

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 35 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích, tổng hợp

Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải quyết bài toán xuất phát từ mối quan hệ ba điểm

A, N , I . Vì ba điểm này thẳng hàng nên cần tim ra mối quan hệ của AN , AI .

-

Dùng công cụ toán học ( tam giác đồng dạng) tìm ra mối quan hệ tỷ lệ giữa IA, IN .

-

5 Với kết quả IN = IA , ta tìm được toạ độ điểm A. 8

-

Kết hợp với Bài toán cơ bản 1 tìm toạ độ các điểm còn lại.

H Ư

N

hướng sử dụng các thao tác tư duy

TR ẦN

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh

B

của hình vuông.

10 00

Phân tích- Tổng hợp

Ó

A

Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là n = (a; b) (a2 + b2 ≠ 0)

Í-

H

⇒ VTPT của BC là: n1 = (−b; a) .

ÁN

-L

Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0 ⇔ ax + by –2a –b =0

BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 ⇔ – bx + ay +4b + 2a =0

Đ

ÀN

Do ABCD là hình vuông nên

D

IỄ N

d(P; AB) = d(Q; BC) ⇔

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

G

Đ

2.2.3. Một số bài tập tham khảo về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo định

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

.Q

Khái quát hoá: Ta xét hình vuông ABCD với các điểm M. N lần lượt trên BC, AC sao cho

BM = mBC , AN = n AC . Gọi I là giao điểm của MD và AC. Tìm số thực k thoả

mãn AI = k AN .

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

H

Ơ

N

-

−b 3b + 4a  b = −2 a = ⇔ b = − a a 2 + b2 a2 + b2

+) b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x + y – 6 = 0; AD: 2x + y – 4 = 0 +) b = – a: AB: x - y- 1 = 0; BC: x + y - 2= 0; AD: x + y - 3 =0;

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

CD: x – y- 2 = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 36 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có D ( 5;1) . Gọi M là trung

điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4 AN . Tìm tọa độ điểm C biết

Yêu cầu: chứng minh DN ⊥ MN , NM = ND

H

C

N

G

Đ

Suy ra ∆NMH = ∆NBH = ∆NDK

H Ư

= DNK + KNM = MNH + KNM = KNH = 900 .

Do đó DNM

TR ẦN

Hay DN ⊥ MN , NM = ND .

10 00

B

Vậy PT đường thẳng DN là x + 3 y − 8 = 0 ⇒ N ( 2;2 ) .

( m − 2)

2

2

+ ( 3m − 6 ) = 10

A

Ta có M ( m;3m − 4 ) . Vì MN = ND ⇒

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

 m = 1  M (1; −1) ⇔ m − 2 =1⇔  ⇒ = 3 m   M ( 3;5 )

Đ

Vì M có tung độ dương nên M (3;5) Gọi C ( a; b ) .

 a − 5 )( a − 3) + ( b − 1)( b − 5 ) = 0  DC.MC = 0 ( Ta có  ⇔ 2 2 2 2  DC = 2 MC  ( a − 5 ) + ( b − 1) = 2 ( a − 3) + ( b − 5 )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Khi đó NHCK là hình vuông và H là trung điểm của BM.

K

ẠO

D

IỄ N D

.Q

TP

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên BC và CD.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

M

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

N

H

Phân tích- Tổng hợp

B

U Y

A

Ơ

N

phương trình đường thẳng MN là 3 x − y − 4 = 0 và M có tung độ dương.

a 2 + b 2 − 8a − 6b + 20 = 0 ⇔ 2 2 3a + 3b − 14a − 38b + 110 = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 37 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

( a; b ) = ( 5;5 ) C ( 5;5 )  a 2 + b 2 − 8a − 6b + 20 = 0   ⇔ ⇔  9 17  ⇔   9 17  a; b ) =  ;  C ;  a − 2b + 5 = 0 (   5 5  5 5 

Ơ

N

Vì C và D nằm cùng phía đối với đường thẳng MN nên C ( 5;5 ) .

N

H

Bài 3 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh D ( −1;2 ) . Gọi

5a 2 DN = AD + AN − 2 AD. AN .cos 45 = 8 2

2

2

0

Định lí cô sin trong CMN :

5a 2 MN = CN + CM − 2CM .CN .cos 45 = 8 2

2

0

10 00

B

2

Suy ra N là hình chiếu của D trên MN,

PT đường thẳng DN là: x + y − 1 = 0 do đó N(0;1).

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

Do đó tam giác DNM vuông cân tại N.

Cách 2. Dùng vectơ ND.NM = 0

Đ

Ta có M ( m; m + 1) . Vì MN = ND ⇒ m2 + m2 = 2

 M (1;2 ) m = 1 ⇔ 2m 2 = 2 ⇔  ⇒ ⇒ M (1;2 ) vì xM > 0  m = −1  M ( −1;0 )

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

.Q M

H Ư

B

TR ẦN

C

N

Định lí cô sin trong ADN :

IỄ N D

5a 2 4

Cách 1. Dùng pitago: DM 2 =

ẠO

N

Chứng minh tam giác DNM vuông cân tại N

Đ

D

G

A

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

đỉnh A, B, C biết đường thẳng MN : x − y + 1 = 0 và xM > 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

M là trung điểm của BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 4 AN . Tìm tọa độ các

Gọi C ( x; y ) .

2

  DC.MC = 0 ( x + 1)( x − 1) + ( y − 2 ) = 0 ⇔ Ta có  2 2 2 2  DC = 2MC  ( x + 1) + ( y − 2 ) = 2 ( x − 1) + ( y − 2 )

 x 2 + y 2 − 4 y + 3 = 0 x2 + y2 − 4 y + 3 = 0 ⇔ 2 ⇔ 2 3 x + 3 y − 10 x − 12 y + 15 = 0 10 x − 6 = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 38 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3   x = 5 ⇔  y = 6 , y = 14  5 5

Ơ H

A

TR ẦN

H Ư

N

G

 3 1 của BC, N  − ;  là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4 AN . Xác định tọa độ các  2 2 đỉnh hình vuông ABCD biết D thuộc đường thẳng x − y − 3 = 0 . +) Chứng minh DN ⊥ MN theo nhiều cách.

B N

Cách 1. Dùng pitago cho tam giác DMN.

B

J M

Cách 2. Đặt hai vectơ cơ sở AB = a, AD = b . Tính ND, NM theo

a, b từ đó DN ⊥ MN .

10 00

I K

D

H

Ó

A

C

TO

ÁN

-L

Í-

Cách 3.

Đ

Cách 4. Gọi K là trung điểm DI, NK là đường trung bình tam giác AID .

1 1 AD = BC 2 2 ⇒ MC / / NK , MC = NK ⇒ MNKC là hình bình hành.

⇒ NK / / AD, NK =

D

IỄ N

= MNH ⇒ DNM = 900 Dựng MH ⊥ IC ⇒ ∆DNI = ∆NMH ⇒ NDI

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

Tương tự : trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M (1;3) là trung điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N U Y ẠO

TP

.Q

3  1 2 Ta có: CN = CA ⇒ A  − ;  .

4  5 5

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

7 6 Vì M là trung điểm BC nên B  ;  5 5

http://daykemquynhon.ucoz.com/

N

 3 14  Vì C và D nằm cùng phía đối với đường thẳng MN nên C  ;  . 5 5 

K là trực tâm ∆NDC ⇒ KC ⊥ DN ⇒ MN ⊥ ND .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 39 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

x − y − 3 = 0 Từ đó tìm được D (1;-2 ) vì tọa độ D thỏa mãn hệ   x + y = −1

N

 1 7 Có NBMK là hbh nên J là trung điểm BK và MN do đó J  − ;  .  4 4

.Q Đ

điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM=5AM và N là điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn DN=2CN.

N

TR ẦN

H Ư

x + 2 y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D.

C

Gọi I là giao điểm của BD và MN ; H , K là hình chiếu

N

vuông góc của B và D trên MN

10 00

B

B

K

Ta có ∆BIH ∼ ∆DIK ⇒

A

I H

H

Ó

M

D

Mà DN / / MB ⇒

Í-

A

-L

+) Viết phương trình AC.

⇒ DK =

ÁN

+) A, C là giao điểm của

đường tròn đường kính

ÀN

BD với đường thẳng AC.

Đ

+) Thử điều kiện A, B

IỄ N

nằm khác phía với đường

D

và đỉnh D thuộc đường thẳng

G

Biết đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0

thẳng MN.

4 BH 5

DK DI = BH BI

DI DN 4 = = BI MB 5 ⇒ d ( D; MN ) =

Mà d ( B; MN ) =

⇒ d ( D; MN ) =

−1 − 10 + 1 1+ 4

=

4 d ( B; MN ) 5

10 =2 5 5

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

Bài 4. Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh B(-1;5). Gọi M là

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

⇒ I ( 0;1) ⇒ A ( −3;0 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ơ

5 ⇒ DJ = DB ⇒ B ( −1;4 ) ⇒ C ( 3; 2 ) 8

8 5 (1) 5

Do D thuộc đường thẳng x + 2 y − 3 = 0 nên D ( 3 − 2d ; d ) thay vào (1) ta được:

3 − 2d − 2d + 1 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

=

8 5

 d = −1 ⇔ D ( 5; −1) ⇔   d = 3 ⇔ D ( −3;3)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 40 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 3

Với a = −

 1 13  ⇒ D  − ;  không thỏa mãn vì D, B nằm  3 3

cùng phía với bờ là đường thẳng MN Với a = 5

⇒ D ( 5; − 1) thỏa mãn.

Ơ

N

Gọi J là trung điểm của BD ⇒ J ( 2;2 )

1 JB = ( −1; 1) là vectơ pháp tuyến của đường chéo AC , 3

.Q

Đ

ẠO

t = 5 Mà AJ = BJ = 3 2 nên  m t = −1

N

G

+ Với t = 5 thì A ( 5;5 ) ; C ( −1; − 1) ; D ( 5; − 1) loại vì

H Ư

A, D nằm khác phía với MN .

mãn.

10 00

B

Kết luận: A ( −1; − 1) , C ( 5;5) , D ( 5; − 1) .

Ó

A

Bài 5 (A- 2005). Cho 2 đường thẳng d1 : x − y = 0 , d 2 : 2 x + y − 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh

Í-

H

hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A ∈ d1 , C ∈ d 2 , B, D ∈ Ox .

A ∈ d1 ⇒ A ( a; a ) , C ∈ d 2 ⇒ C ( c;1 − 2c ) ⇒ AC = ( c − a;1 − 2c − a )

AC ⊥ O x ⇔ c = a (1)

-L ÁN TO Đ

IỄ N D

TR ẦN

+ Với t = −1 thì A ( −1; − 1) , C ( 5;5) , D ( 5; − 1) thỏa

2

2

B ∈ Ox ⇒ B ( b;0 ) ⇒ BA2 = ( a − b ) + a 2 , BC 2 = ( b − c ) + (1 − 2c ) 2

2

2

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Tọa độ A có dạng A ( t ; t ) ⇒ AJ = 2(t − 2) 2

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

do AC đi qua J nên phương trình AC : x − y = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

Ta có

2

Ta có BA2 = BC 2 ⇔ ( a − b ) + a 2 = ( b − c ) + (1 − 2c ) .

1 2 Kết hợp với (1) nên a 2 = (1 − 2a ) ⇔ a = , a = 1 .

3 Với a =

1 ⇒ 3

1 1 1 1 A  ;  , C  ;  nên loại. 3 3 3 3

Với a = 1 ⇒ A (1;1) , C (1; −1) ⇒ I (1;0 ) là tâm hình vuông.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 41 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

B, D là giao điểm của đường thẳng Ox với đường tròn tâm I, bán kính IA do đó tọa độ B, D thỏa mãn hệ phương trình:

 y = 0  x = 2, y = 0 ⇔  2  2 ( x − 1) + y = 1  x = 0; y = 0

Ơ

N

Vậy A (1;1) , C (1; −1) , B ( 2;0 ) , D ( 0;0 )

.Q

N

H Ư

4a − 3 (1 − a ) − 4 5

TR ẦN

d ( I ; AB ) = d ( I ; CD ) ⇔

⇔ a = 2 ⇔ I ( 2; −1) ⇒ d ( I ; AB ) =

=

4a − 3 (1 − a ) − 18 5

7 5

10 00

B

Lập PT cạnh BC và AD : 3 x + 4 y + c = 0, 3.2 − 4.1 + c 7 c = 5 7 ⇔ = ⇔ 5 5 5  c = −9

Ó

A

d ( I ; BC ) =

3 x + 4 y + 5 = 0,3 x + 4 y − 9 = 0

-L

Í-

H

Vậy hai cạnh còn lại của hình vuông có PT

ÁN

Bài 7 . Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết đỉnh A (1;3) ,

TO

 17 9  M ( 6; 4 ) ∈ BC , N  ;  ∈ DC . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.  2 2

Đ

G ọi

n ( a; b ) ( a 2 + b 2 > 0 )

là

VPPT

c ủa

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

có

G

Ta

IỄ N D

Đ

Do I ∈ d nên I ( a;1 − a ) ,

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm là I, biết cạnh AB, CD lần lượt có phương trình AB : 4 x − 3 y − 4 = 0 , CD : 4 x − 3 y − 18 = 0 và I thuộc đường thẳng d : x + y − 1 = 0 . Viết phương trình 2 cạnh còn lại của hình vuông, biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 1.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

hoặc A (1;1) , C (1; −1) , B ( 0;0 ) , D ( 2;0 ) .

AD

⇒ AD : a ( x − 1) + b ( y − 3) = 0 - Lập phương trình cạnh DC đi qua N và vuông góc với AD 17  9   ⇒ DC : b  x −  − a  y −  = 0 2 2  

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 42 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 15   3 b. −  + a.  −  a.5 + b.1  2  2 Mà: d ( M , AD ) = d ( A; DC ) ⇔ = 2 2 2 2 a +b a +b

N

 7 a = 13b ⇔ 2 5a + b = 3a + 15b ⇔  13a = −17b

H

Ơ

TH1: chọn a = 13, b= 7 ta có phương trình AD là:

U Y

Đ

Khi đó CD : 13x + 17 y − = 0, BC :17 x − 13 y − = 0

G

Bài 8 . Cho hình vuông ABCD có tâm I (1; −1) . Gọi M là điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn

H Ư

N

MC = 2MD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng

= SD định lý cosin tính góc MAC: cos MAC

2 .( Hoặc 5

B

-

TR ẦN

AM : 2 x − y − 5 = 0

-

10 00

SD công thức cộng)

-

Viết phương trình đường chéo BD suy ra B,D.

Í-

H

Ó

A

Viết phương trình cạnh AC suy ra A, C

2

2

-L

Bài 9 . Cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) = 10 nội tiếp hình vuông ABCD . Tìm tọa

ÁN

độ các đỉnh của hình vuông biết rằng đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M ( −3; −2 )

TO

và điểm A có hoành độ dương.

IỄ N

Đ

D

H

I

M

B

Ta có I ( 2;3) , IH = 10 ⇒ AB = 2 10

Gọi n = ( a; b ) ( a 2 + b 2 > 0 ) là 1 vtpt của đường thẳng AB.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP ẠO

17 x − 13 y + = 0

A

D

ta có phương trình AD là:

.Q

TH2: chọn a = 17, b= -13

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Khi đó CD : 7 x − 13 y − 1 = 0, BC :13 x + 7 y − 106 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

13 x + 7 y − 34 = 0

Phương trình AB : a ( x + 3) + b ( y + 2 ) = 0 C

d ( I , AB ) = 10 ⇔

a.5 + b.5 2

a +b

2

= 10 ⇔ 5a + 5b = 10 ( a 2 + b 2 )

⇔ 15a 2 + 50ab + 15b 2 = 0 ⇔ ( 3a + b )( a + 3b ) = 0 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 43 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TH1: a + 3b = 0 chọn a = 3, b = −1 ⇒ AB : 3x − y + 7 = 0  x + 3 y − 11 = 0 Tọa độ H thỏa mãn hệ  ⇒ H ( −1; 4 ) 3 x − y + 7 = 0 Tọa độ A, B thỏa mãn hệ

.Q

Đ

Tọa độ A, B thỏa mãn hệ

TR ẦN

x A > 0 ⇒ A ( 6;1) , B ( 0; −1)

vì

H Ư

N

G

 x − 3 y − 3 = 0  x = 6, y = 1  x = 3 y + 3 ⇔ ⇔   2 2 2 2  x = 0, y = −1 ( x − 3) + y = 10 ( 3 y ) + y = 10

Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Trên AB và AD lần

10 00

B

lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. H (1; −1) là hình chiếu của A trên BE. Tìm tọa

độ điểm C biết C thuộc đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 .

Ó

A

Bài 11 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A( 0; 4) và một

Í-

H

cạnh nằm trên đường thẳng d: x - y - 4 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình

-L

vuông và tính bán kính đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

TO

ÁN

Đặc biệt hoá : bằng hệ thống các câu hỏi phát triển tư duy sau 1/ Viết phương trình các đường chéo của hình vuông.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

x − 3y − 3 = 0 Tọa độ H thỏa mãn hệ  ⇒ H ( 3;0 ) 3 x + y − 9 = 0

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

TH2: 3a + b = 0 chọn a = 1, b = −3 ⇒ AB : x − 3 y − 3 = 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

mãn x A > 0

U Y

N

H

Ơ

N

 x = 0, y = 7 3 x − y + 7 = 0  y = 3 x + 7 ⇔ ⇔ không thỏa   2 2 2 x = − 2, y = 1 x + 1 + y − 4 = 10 x + 1 = 1 ( ) ( ) ( )   

IỄ N

Đ

2/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của hình vuông.

D

3/ Tìm các đỉnh của hình vuông.

4/ Tính diện tích của hình vuông.

Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 44 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

đường thẳng d: 2 x − y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2.

Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM. Dễ thấy MIN = sd MN = 2 MBN = 900 Điểm C ∈ d: 2 x − y − 7 = 0 . ⇒C(c;2c-7) Gọi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng ∆ trung trực của MN đi qua H và vuông góc với MN là ∆ : x − 5 y + 17 = 0 Điểm I∈∆ => I(5a - 17;a)

MN = (1; −5) ⇒ MN = 26

B

N

I

H

Ơ

M

U Y

.Q

C

G

Vì ∆MIN vuông cân tại I và

( 22 − 5a )2 + ( 7 − a )2

Đ

IM = (22 − 5a;7 − a) ⇒ IM =

( 22 − 5a )2 + ( 7 − a )2

= 13

H Ư

N

MN = 26 ⇒ IM = 13 ⇔

TR ẦN

a = 5 ⇔ 26a 2 − 234a + 520 = 0 ⇔  a = 4 Với a = 5 ⇒ I ( 8;5 ) ⇒ A (11;9 ) (loại)

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

B

Với a = 4 ⇒ I ( 3;4 ) ⇒ A (1;1) (t/m) hình G ọi E là tâm

c +1  11 − c  E( ; c − 3) ⇒ EN =  ;5 − c  2  2 

vuông

nên

D

IỄ N

Đ

Vì AC⊥BD AC.EN = 0 11 − c ⇔ (c − 1). + ( 2c − 8 ) . ( 5 − c ) = 0 2 c = 7(t / m) 2 ⇔ 5c − 48c + 91 = 0 ⇔  13 c = (loai) 5  Suy ra: C ( 7;7 ) ⇒ E ( 4;4 ) Phương trình BD : x + y − 8 = 0, BC : x − 7 = 0 ⇒ B(7,1) ⇒ D(1,7)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

TP

E

ẠO

A

Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I. Trung điểm cạnh AB là M (0;3) , trung điểm đoạn CI là J (1;0) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết

đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 45 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A

M

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Gọi N là trung điểm CD và H là tâm hình chữ nhật

B

AMND. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AMND. Từ giả thiết, suy ra NJ//DI, do đó NJ

H

vuông góc với AC, hay J thuộc (C) (vì AN là đường

I

H

D thuộc ∆ nên D(t ; t + 1) ⇒ JD(t − 1; t + 1), JM (−1;3).

H Ư

G ọi

A( x; y).

Vì

B

TR ẦN

 x = −2; y = 3 2 2  AM = 2  x + ( y − 3) = 4  ⇒ ⇔   6 7 2 2 ( x + 2) + ( y + 1) = 16  AD = 4  x = 5 ; y = 5

10 00

- Với

mãn) - Với

6 7  6 23   −8 9  A ;  ⇒ B  − ;  ⇒ I  ;  5 5  5 5   5 5  −22 11  ⇒ C ;  ⇒ J ( −3;2 ) (l )  5 5 Vậ y

t ọa

độ

các

đỉnh

hình

vuông

là

A(−2;3), B(2;3), C (2; −1), D(−2; −1). .

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

A(−2;3) ⇒ B(2;3) ⇒ I (0;1) ⇒ C (2; −1) ⇒ J (1;0) (thỏa

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

G

a2 ⇒ a = 4.

4

N

DM = 2 5 = a 2 +

Đ

ẠO

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Dễ thấy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Theo (1)

JD.JM = 0 ⇔ −t + 1 + 3t + 3 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ D(−2; −1) .

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

C

N

Ơ

JM vuông góc với JD. (1)

J D

N

kính của (C)). Mà MD cũng là đường kính của (C) nên

Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD , các điểm H ( −2;3) và K (2;4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C , D của hình vuông ABCD .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 46 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

_ Đến đây ta có thể lập phương trình BD qua E và khuyết vecto pháp tuyến. Để tìm

G

Đ

vecto pháp tuyến trong bài toán này khả dĩ nhất là sử dụng góc ABD bằng 45 độ.

H Ư

N

_ Khi lập được phương trình BD ta có thể tìm nhanh tọa độ B và D và dễ dàng suy ra tọa độ điểm C.

TR ẦN

Phân tích - Tổng hợp

* Ta có EH: y – 3 = 0, EK: x – 2 = 0 suy ra AH: x + 2 = 0, AK: y – 4 = 0.

10 00

B

Khi đó A là giao điểm của AH và AK nên thỏa mãn hệ:

Í-

H

Ó

A

x + 2 = 0 ⇒ A(−2;4)  y − 4 = 0 

* Giả sử n ( a; b ) , ( a 2 + b 2 > 0 ) là VTPT của đường thẳng BD .

ÁN

-L

ABD = 450 nên: Có:

a

a 2 + b2

=

2 ⇔ a = ±b 2

TO

* Với a = −b , chọn b = −1 ⇒ a = 1 ⇒ BD : x − y + 1 = 0

 EB = ( −4; −4 ) ⇒ B ( −2; −1) ; D ( 3;4 ) ⇒  ⇒ E nằm trên đoạn BD (thỏa mãn)  ED = (1;1)

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

điểm HK. Hoặc ta cũng có thể lập phương trình AB và AD và tìm giao điểm A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

_ Dễ thấy AKEH là hình chữ nhật nên ta có thể tìm tọa độ điểm A thông qua trung

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

H

Ơ

N

Nhận xét và ý tưởng :

Khi đó: C ( 3; −1)

* Với a = b , chọn b = 1 ⇒ a = 1 ⇒ BD : x + y − 5 = 0 .

 EB = ( −4;4 )

⇒ B ( −2;7 ) ; D (1;4 ) ⇒  ⇒ EB = 4 ED ⇒ E nằm ngoài đoạn BD (loại)  ED = ( −1;1)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 47 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là A ( −2;4 ) ; B ( −2; −1) ; C ( 3; −1) ; D ( 3;4 )

Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng

d : x − y − 4 = 0 , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua hai điểm M (4;0) và N (0;2) . Biết

N

tam giác AMN cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD

H

Ơ

Phân tích- Tổng hợp

H Ư

* Giả sử A ( a; a – 4 ) thuộc d. Do tam giác AMN cân tại A nên AM = AN.

TR ẦN

(a − 4) 2 + (a − 4)2 = a 2 + (a − 6) 2 ⇔ a = −1 ⇒ A(−1; −5) * Giả sử phương trình đường thẳng BC đi qua M(4; 0) có dạng:

10 00

B

BC : ax + by − 4a = 0 ( a 2 + b 2 > 0)

Ó

CD : bx − ay + 2a = 0

H

CD:

A

Do CD vuông góc BC và đường thẳng CD đi qua N(0; 2) suy ra phương trình đường thẳng

-L

Í-

* Do ABCD là hình vuông nên khoảng cách:

| −5a − 5b | a 2 + b2

ÁN

d ( A; BC ) = d ( A; CD) ⇔

=

3a = −b ⇔ a 2 + b2  a = 3b

| 7a − b |

TO

* Với 3a = −b , ta chọn a = 1 suy ra b = - 3.

 AB : 3 x + y + 8 = 0  BC : x − 3 y − 4 = 0  Khi đó phương trình các cạnh là:  CD : 3x + y − 2 = 0  AD : x − 3 y − 14 = 0

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

N(0;2)

Đ

C

D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP ẠO

M(4;0)

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

B

A

Ta có tọa độ các đỉnh A(−1; −5), B (−2; −2), C (1; −1), D(2; −4) * Với a = 3b , ta chọn a = 3 suy ra b = 1.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 48 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 AB : x − 3 y − 14 = 0  BC : 3 x + y − 12 = 0  Khi đó phương trình các cạnh là:  CD : x − 3 y + 6 = 0  AD : 3x + y + 8 = 0

.Q

ẠO

các đỉnh của hình vuông biết hình vuông có diện tích bằng 5 biết rằng C có hoành độ âm.

G

Đ

Phân tích- Tổng hợp

B

H

Ó

A

10 00

B

A

TR ẦN

H Ư

N

 a =1 | 2a − (1 − a) + 3 | * Ta có: d ( A; CD ) = = 5 ⇔| 3a + 2 |= 5 ⇔  −7 a = 5 5 

C

-L

Í-

D

ÁN

* Với a = 1 suy ra A(1; 0).

TO

Phương trình cạnh AD qua A và vuông góc CD là:

( x − 1) + 2( y − 0) = 0 ⇔ AD : x + 2 y − 1 = 0

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

đường thẳng x + y − 1 = 0 và đường thẳng CD có phương trình 2 x − y + 3 = 0 . Tìm tọa độ

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Bài 16: . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD trong đó A thuộc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

H

 A(−1; −5), B(−2; −2), C (1; −1), D(2; −4) Vậy tọa độ các điểm thỏa yêu cầu bài toán là   A(−1; −5), B(5; −3), C (3;3), D(−3;1)

Ơ

N

Ta có tọa độ các đỉnh A(−1; −5), B (5; −3), C (3;3), D(−3;1)

D

IỄ N

Đ

 x + 2 y −1 = 0 Khi đó: D = AD ∩ CD là nghiệm của hệ  ⇒ D(−1;1) 2 x − y + 3 = 0

Đường tròn tâm D bán kinh

5 có phương trình : ( D ) : ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 = 5

 2x − y − 3 = 0 ⇒ C (0;3) hay C (−2; −1) C = CD ∩ ( D) ⇒  2 2 ( x + 1) + ( y − 1) = 5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 49 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 3 Do C có hoành độ dương nên ta nhận C(-2; -1) ⇒ I  ;  (I là giao điểm 2 đường chéo 2 2

AC và BD) suy ra B(2; 2) −7 ⇒ 3

 −7 10   −2 5  A  ;  . Gọi M là giao điểm giữa d và CD ta có M  ;  . Giải  3 3  3 3

Đ

của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông

H Ư

N

G

ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.

TR ẦN

Phân tích- tổng hợp: Khai thác mối quan hệ ba điểm E, F, K, tính khoảng cách từ điểm F

đến đường thẳng EK.

A

25 a 17 1 ; EK = ⇒a=5 FH .EK , FH = d ( F , EK ) = 2 4 2 17

Í-

H

Ó

S∆EFK =

10 00

B

* Gọi A = a ( a > 0 ) ⇒ S ∆EFK = S ABCD − S∆AEF − S∆FDK − S ∆KCBE

TO

ÁN

-L

ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 ⇒ EF =

Đ

5 2 2

E

A I

B H

F

P

D

IỄ N

5a 2 5a 2 = ⇒ S ∆EFK = 16 16

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình 19 x − 8 y − 18 = 0 với E là trung điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

TP

.Q

 11  Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm F  ;3  là trung 2 

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là A(1;0), B(2;2), C (−2; −1), D(−1;1) .

H

Ơ

tương tự ta thấy các tung độ của C đều dương nên trong trường hợp này không thỏa mãn.

N

* Với a =

D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

K

C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 50 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 x = 2   11  25 2   x = 58 (loai) ( 3) x − + y − =   5  * Tọa độ E là nghiệm:  ⇒ E  2;  2 2 ⇔  17  2  19 x − 8 y − 18 = 0 5  y =  2

Ơ

N

2

.Q

TR ẦN

Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung

A

B

-L

Í-

H

Ó

A

Phân tích- Tổng hợp

10 00

A(−6;6), M (−4;2), K (−3;0) .

B

tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết

TO

ÁN

E

M

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO H Ư

Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là C (3;8) .

N

G

Đ

9 * Ta xác định được: IC = IP ⇒ C (3;8) 5

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

10  x =  7 x + y − 29 = 0  10 17  3 Có : AC ∩ EK = { P} ⇒  ⇒ P ;  ⇔  3 3 19 − 8 y − 18 = 0  y = 17  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

* AC qua trung điểm I của EF và AC ⊥ EF ⇒ AC: 7 x + y − 29 = 0

D

F

* Ta có ∆ v ABE = ∆ v ADF

K

C

F) .

E = DA ( AB = AD, BA

Suy ra tam giác AEF vuông cân tại A suy ra AM vuông góc EF. Mặt khác EF đi qua M có phương trình: 2 ( x + 4 ) – 4 ( y – 2 ) = 0 hay x – 2 y + 8 = 0

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 51 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

* Bây giờ ta tìm tọa độ các điểm E, F thỏa mãn ME = MA = MF

Gọi T ( x; y ) thuộc đường thẳng EF suy ra T ( 2t – 8; t ) .

t = 0 Khi đó MT = MA ⇔ (2t − 4)2 + (t − 2)2 = 20 ⇔  t = 4

Ơ

N

Như vậy có hai điểm T thỏa yêu cầu bài toán. (đó cũng chính là hai điểm E và F).

.Q

thẳng

 x = −8 + 5t (t ∈ R ) ⇒ D(−8 + 5 t;0)   y=0

CD,

nên

G

đường

CD

N

thuộc

có

dạng

tham

s ố:

H Ư

F

TR ẦN

Do

Đ

* TH2: F(-8; 0), E(0; 4)

10 00

B

2 Ta có: AD ⊥ KF ⇔ KF . AD = 0 ⇔ 5( −2 + 5 t) = 0 ⇔ t = ⇒ D ( −6;0 ) 5

A

 −6 12  Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là D  ;  hay D(−6;0)  5 5

-L

Í-

H

Ó

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm N (1; −2) thỏa mãn

2 NB + NC = 0 và điểm M (3;6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD. Gọi H là hình chiếu

ÁN

vuông góc của đỉnh A xuống đường thẳng DN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng

ÀN

số nguyên lớn hơn -2.

12 2 và đỉnh A có hoành độ là một 13

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

ẠO

−2  −6 12  Ta có: AD ⊥ KF ⇔ KF . AD = 0 ⇔ 3(3t + 6) + 4(−2 + 4 t) = 0 ⇔ t = ⇒ D ;  5  5 5

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

 x = 3t (t ∈ R) ⇒ D(3t;4 + 4t ) Do F thuộc đường thẳng CD, nên CD có dạng tham số:   y = 4 + 4t

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

H

* TH1: E(-8; 0), F(0; 4)

D

IỄ N

Đ

Phân tích- Tổng hợp:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 52 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

12 2 13

2 Giả sử cạnh hình vuông bằng a (a > 0). Ta có: 2 NB + NC = 0 ⇒ CN = CB 3 * Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên CD suy ra HE =

Ơ

AD DH 3a 3 2a = = = ⇒ DH = DN NC a 13 13 13

G

Phương trình AD: ax + by – 3a – 6b = 0

 a = −b = 3 2 ⇔ 7 a 2 − 16ab − 23b 2 = 0 ⇔  a 2 + b2  7 a = 23b * TH1: a = -b suy ra AD: x – y + 3 = 0

H Ư

N

| −2a − 8b |

TR ẦN

Suy ra d ( N ; AD) = 3 2 ⇔

NP ⊥ AD ⇒ NP : x + y + 1 = 0 ⇒ P = AD ∩ NP ⇒ P(−2;1)

A

10 00

B

 AP = BN = 2  AP 2 = 2  m = −1 (tm) ⇒ ⇔ ⇒ A(−1; 2) (m > - 2)   m = − 3 (ktm) A ( m ; m 3) + A ∈ AD   

Khi đó PD = 2 AP ⇒ D(−4; −1) . Từ đó tìm được B(2; -1) và C(-1; -4)

H

Ó

* TH2: 7a = 23b suy ra AD: 23x + 7y - 111 = 0

-L

Í-

 86 −13  NP ⊥ AD ⇒ NP : 7 x − 23 y − 53 = 0 ⇒ P = AD ∩ NP ⇒ P  ;   17 17 

TO

ÁN

93    m=− k (tm) AP 2 = 2   AP = BN = 2  17 (m > - 2) ⇒  111 − 23m ⇔  79 A ( m ; ) A ∈ AD    m = − (ktm) 7    17

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ

ẠO

Giả sử vecto pháp tuyến của AD là n = (a; b) (a 2 + b 2 > 0)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

2a =2 2 ⇔a=3 2 3

TP

Do đó:

HE DH 6 = = ⇒ NC = 2 2 NC DN 13

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

∆DHE đồng dạng ∆DNC ( g − g ) suy ra

U Y

N

Ta có: ∆ADH đồng dạng ∆DNC ( g − g ) suy ra

N

a 13 2CB 2a và DN = CD 2 + CN 2 = = 3 3 3

H

Nên N nằm giữa B và C sao cho CN =

IỄ N

Đ

Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là A(−1;2), B(2; −1), C (−1;4), D(−4; −1)

D

Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là các điểm nằm trên đường chéo AC sao cho AC = 3AM = 4AN. Đường tròn ngoại tiếp của tam giác BMN có phương trình là (C ) : x 2 + y 2 − 15 x − 13 y + 86 = 0 . Biết rằng trung trực của CD đi qua

gốc tọa độ O và điểm A có hoành độ nguyên. Viết phương trình đường thẳng AB.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 53 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.2.4. Hệ thống các bài tập tương tự.

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có I, K tương ứng là trung điểm của cạnh AD và BC. Điểm M nằm trên cạnh CD sao cho MD =

3MC , biết điểm 5

H

Ơ

N

−10   G  −1;  là trọng tâm của tam giác BDK và đường thẳng IM có phương trình 3  

TP

.Q

A(−1;2) ; C (3; −2) . Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với

Đ

ẠO

trình đường thẳng BM: 2 x − y − 4 = 0 .Tìm tọa độ điểm .

N

G

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M(3;2) nằm trên

H Ư

đường chéo BD. Từ M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3;4)

TR ẦN

và AD tại F(−1;2). Hãy xác định tọa độ điểm C của hình vuông ABCD.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

10 00

B

phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 10 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (−3; −2) và điểm A có hoành độ dương.

A

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M nằm trên cạnh BC,

H

Ó

đường thẳng AM có phương trình x + 3 y – 5 = 0 , N là điểm trên đoạn CD sao cho

-L

Í-

BMA = AMN . Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K (1; −2 ) .

ÁN

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có C(2; -2). Gọi điểm I, K lần

TO

lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI và AK. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương.

Đ

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A có tung độ dương,  21

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM. Biết phương

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N

3 x − y − 11 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BD.



D

IỄ N

đường thẳng AB có phương trình 3 x + 4 y − 18 = 0 , điểm M  ; −1 thuộc cạnh BC, đường  4 

thẳng AM cắt đường thẳng CD tại N thỏa mãn BM .DN = 25 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 54 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KẾT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả chính như sau:

N

+) Hệ thống hoá một số quan điểm về tư duy, tư duy toán học, các thao tác tư duy, vai trò

.Q

ẠO

+) Làm rõ nội dung lý luận bằng hệ thống các bài toán về hình vuông trong mặt phẳng với

G

Đ

hệ toạ độ Oxy.

H Ư

N

Nội dung chuyên đề đã được chúng tôi biên soạn và sử dụng trong trường THPT

TR ẦN

chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định cho đối tượng học sinh lớp 10.

Qua thực tế triển khai, đa số các em học sinh đều tiếp nhận thông tin về kiến thức và

B

cách thức triển khai một cách hào hứng. Kết quả kiểm tra mức độ nhận thức đựơc diễn ra

10 00

liên tục thường xuyên để kịp thời điều chỉnh nội dung, phương pháp cho phù hợp.

A

Tuy nhiên để nội dung đề tài phong phú và đa dạng hơn chúng tôi rất mong nhận

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

được kiến đóng góp của thầy cô và các em học sinh.

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

tổng hợp.

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

+) Đưa ra một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng thực hiện thao tác phân tích và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

+) Đề xuất một số quy trình thực hiện thao tác phân tích- tổng hợp và khái quát hoá.

H

Ơ

của các thao tác tư duy trong dạy học môn Toán.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 55 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI

1. Hiệu quả kinh tế: Đề tài có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT và các em học sinh lớp 10, dùng cho học sinh khối 12 trong quá trình ôn thi THPT Quốc Gia .

N

2. Hiệu quả về mặt xã hội.

B

Nam Định, tháng 5 năm 2015 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên)

Lương Văn Thuỷ

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

10 00

Đánh giá xếp loại của Tổ Toán Tin

Đỗ Thị Hải Hà

Nguyễn Phương Hạnh

D

IỄ N

Đ

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Tôi cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền của tác giả khác.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP

ẠO

Đ

G

N

H Ư

IV. CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN

ÀN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

H

Ơ

Cùng với các môn học khác, môn Toán có một vị trí rất quan trọng việc hình thành nhân cách cho học sinh vì môn Toán là một môn học mang tính khoa học.

Thông qua môn toán, học được trang bị một hệ thống kiến thức cơ bản về nhận thức. Những kỹ năng trong giờ học toán giúp các em có một quá trình rèn luyện tổng hợp các năng lực trí tụê, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết để nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo.

Nội dung sáng kiến nêu trên khi áp dụng trong giảng dạy đã đạt được một số kết quả tốt, giúp học sinh tự tin hơn khi tiếp cận và xử lý những bài toán khó của hình học trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 56 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Xác nhận, đánh giá, xếp loại)

(Ký tên, đóng dấu)

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Í-

H

Ó

A

(Xác nhận, đánh giá, xếp loại)

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

B

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TR ẦN

H Ư

N

G

Đ

ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

U Y

N

H

Ơ

N

(Ký tên, đóng dấu)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 57 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

[1] Phạm Xuân Chung (2001), Khai thác tiềm năng sách giáo khoa Hình học 10 THPT hiện

N

hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học

H

Ơ

sinh (Luận văn thạc sĩ Khoa học sư phạm)

.Q

G N

[5] G. Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục.

Đ

[4] Crutexki V.A (1973) Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, NXB Giáo dục.

H Ư

[6]Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2012), Hình học 10, NXB Giáo dục.

TR ẦN

[7] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo dục.

B

[8] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán ở trường phổ thông, Nghiên cứu giáo

10 00

dục.

A

[9] Trần Luận (1995), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống bài tập

Í-

Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT, NXB Đại học sư

-L

[10]

H

Ó

toán, Nghiên cứu giáo dục.

ÁN

phạm Hà Nội.

[11] Các tài liệu sưu tầm trên mạng Internet, báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi Đại học môn

D

IỄ N

Đ

ÀN

Toán các năm.

Skype : daykemquynhon@hotmail.com https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP

[3] Crutexki V.A (1980) Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục.

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

http://daykemquynhon.ucoz.com/

Giáo dục

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Y

N

[2] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. NXB

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 58 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial