Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng đào tạo đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là giảng viên chính, Th.S Doãn Mai Hoa - ngƣời đã định hƣớng nghiên cứu, hƣớng dẫn, cũng nhƣ động viên tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận này.

Nhân dịp này tôi cũng xin cảm ơn tới ngƣời thân và các bạn sinh viên

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

K55- ĐHSP Toán.

Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành khóa luận.

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, ngày 8 tháng 5 năm 2018 Ngƣời thực hiện Trần Quang Cơ

BẢNG TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT Từ và cụm từ đầy đủ

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Bài tập

BT

Phƣơng pháp vectơ

PPVT

Trung học phổ thông

THPT

Phƣơng pháp dạy học

PPDH

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Từ và cụm từ viết tắt

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...........................................................................................................................1 1. Lý do chọn khóa luận ...................................................................................................1 2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ............................................................................................2 3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................................3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................................3 5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................................4 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ..............................................................................................4 7. Cấu trúc Khóa luận .......................................................................................................4

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................5 1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo .............................................................................5 1.1.1. Khái niệm sáng tạo. ...............................................................................................5 1.1.2. Năng lực sáng tạo ...................................................................................................6 1.1.3. Kỹ năng sáng tạo ....................................................................................................7 1.1.4. Vấn đề rèn luyện kĩ năng sáng tạo .........................................................................7 1.2. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT .................8 1.2.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong giải toán của giáo viên và học sinh .............................................................................................................................8 1.2.2. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán tính diện tích hình học không gian theo PPVT của học sinh lớp 12 THPT .................................................10 1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo giải bài tập tính diện trong hình học không gian. .............................................................................................11 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ...............................................................................................13 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT........................................................14 2.1. Một số vấn đề về phƣơng pháp vectơ trong giải bài tập tính diện tích trong không gian lớp 12 THPT ...........................................................................................................14 2.1.1. Phân tích chương trình hình học lớp 12 ..............................................................14 2.1.2. Công thức tính diện tích của một số đa giác thường gặp trong không gian Oxyz .........................................................................................................................................16 2.1.3. Kỹ năng giải bài tập tính diện tích trong chương trình hình học lớp 12 ............16

2.2. Nhóm biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho HS lớp 12 THPT .........................................17 2.2.1. Nhóm biện pháp 1: Sáng tạo trong tìm định hướng lời giải các bài tập tính diện tích trong không gian. .....................................................................................................17 2.2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo làm quen với bài toán tính diện tích trong không gian theo nhiều góc độ nhằm tìm hướng giải. ...........................................17 2.2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong đi sâu nghiên cứu bài toán tính diện tích trong không gian nhằm tìm nhiều hướng giải .........................................20 2.2.2. Nhóm biện pháp 2: Sáng tạo trong khai thác lời giải các bài tập tính diện tích

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

trong không gian .............................................................................................................23 2.2.2.1. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài toán tính diện tích trong không gian nhằm thực hiện sáng tạo chương trình giải .......................23 2.2.2.2. Biện pháp 4: Tìm các cách giải khác và xác định cách giải hay nhất trong bài toán tính diện tích trong không gian. .............................................................................26 2.2.2.3. Biện pháp 5: Sáng tạo bài toán mới ..................................................................28 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ...............................................................................................32 CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM .....................................................................33 3.1. Mục đích nội dung thử nghiệm ...............................................................................33 3.1.1. Mục đích thử nghiệm: ...........................................................................................33 3.1.2. Nội dung thử nghiệm ............................................................................................33 3.2. Cách tổ chức thử nghiệm .........................................................................................33 3.2.1. Đối tượng thử nghiệm ...........................................................................................33 3.2.2. Biên soạn tài liệu thử nghiệm ...............................................................................33 3.2.3. Tiến trình thử nghiệm ...........................................................................................41 3.3. Kết quả thử nghiệm..................................................................................................41 3.3.1. Phân tích định tính................................................................................................41 3.3.2. Phân tích định lượng ............................................................................................42 3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm...................................................................................42 3.4.1. Đánh giá về biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo khi thử nghiệm....................42 3.4.2. Đánh giá về khả năng tiếp thu nhận thức của HS ...............................................43 3.4.3. Nhận xét ................................................................................................................43 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ...............................................................................................45

KẾT LUẬN KHÓA LUẬN ............................................................................................46 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..............................................................................................48 PHỤ LỤC 1 .....................................................................................................................50

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

PHỤ LỤC 2 .....................................................................................................................53

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Trong những năm gần đây yêu cầu định hƣớng đổi mới toàn diện giáo dục đang đƣợc thực hiện ở các trƣờng trung học phổ thông (THPT). Trong đó đổi mới về phƣơng pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS) đã và đang đƣợc thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học. Nội dung đổi mới về PPDH đƣợc thể hiện bằng việc đổi mới nội dung, chƣơng trình sách giáo khoa (SGK) và yêu cầu vận dụng các phƣơng pháp dạy tự học phát huy tính tích cực trong tự học cho HS.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Phát huy đƣợc kỹ năng tự học tích cực và sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng cao chất lƣợng và hiệu quả giáo dục. Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một yêu cầu quan trong là dạy HS cách tự học. Trong tự học của HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn luyện đƣợc, phát huy đƣợc các kỹ thuật tự học tích cực.

Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của HS là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo thế giới đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình. Tính tích cực học tập của HS chỉ có thể đƣợc nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động. Muốn đào tạo HS thành con ngƣời đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ có thể giúp cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn thiện bản thân dƣới sự hƣớng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Tính tích cực học tập của HS đƣợc thể hiện bởi những Kỹ thuật tự học tích cực trong các hoạt động học tập.

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trƣờng phổ thông là một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phƣơng pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận. Đã có hiện tƣợng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học. Nhiều giáo viên chƣa quan tâm đúng mức đối tƣợng giáo dục, chƣa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tƣợng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều. Do đó phƣơng pháp ít có tiến bộ mà ngƣời giáo viên đã trở thành ngƣời cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình 1

lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học.

Tuy nhiên với việc đại số hóa hình học thì các bài toán hình học không gian trở lên đơn giản và dễ nhìn hơn. Gần đây trong các đề thi Đại học hàng năm đã bắt đầu xuất hiện các bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian mà đôi khi việc giải các bài toán này một cách trực tiếp bằng kiến thức hình học không gian thuần túy là vô cùng khó khăn. Chính vì lý do đó trong khuôn khổ khóa luận tôi chọn đề tài nghiên cứu “Bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian” 2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

* Ngoài nƣớc: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo của HS: - Trƣớc hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính sáng tạo tƣ duy sáng tạo trong học tập

Các tác giả L.X.Vƣgôtxki, X.L.Rubinstein, A.N.Leoonchiep và J.Piaget cho rằng: Cá nhân luôn hoạt động. Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại trong môi trƣờng tự nhiên và xã hội xung quanh mình. Chỉ có trong hoạt động thì tính tích cực cũng nhƣ tâm lí, ý thức của con ngƣời đƣợc bộc lộ.

- Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính sáng tạo, độc lập trong quá trình dạy học là cơ sở vững chắc cho mọi sự học tập có hiệu quả.

- G.Polya, I.K.Babanxki 1981, I.F.Khavlamôp cho rằng: Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể. Đã có dự án Việt Bỉ nghiên cứu về các kỹ thuật dạy và học sáng tạo

* Trong nƣớc: Vấn đề phát huy tích sáng tạo nói chung và tính tích cực tự học của HS luôn đƣợc các nhà lãnh đạo, các nhà Giáo dục học, các nhà Tâm lý học có tâm huyết với nghề thƣờng xuyên trăn trở, bởi lẽ đây là một trong các yếu tố quyết định kết quả học tập. Có thể kể đến một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này một cách nổi bật, đó là: Các nhà Tâm lý học Việt Nam nhƣ Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy, Hồ Ngọc Đại, Trần Hữu Luyến, Nguyễn Kế Hào,... tiếp cận quan điểm duy vật biện chứng và hoạt động. Tính tích cực là một thuộc tính của nhân cách bao gồm các thành tố tâm lí nhƣ nhu cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tƣởng. Tính chủ thể bao hàm trƣớc hết tính tích cực. Đây cũng là đặc tính chung của sự sống và đến con ngƣời tính tích cực 2

phát triển với đỉnh cao thành tích, chủ động, say mê, nhiệt tình. Con ngƣời là chủ thể hoạt động, đồng thời con ngƣời càng sáng tạo hoạt động thì tính tích cực chủ thể càng phát triển cao và do đó con ngƣời dần dần hoàn thiện.

Thực tế hiện nay ở các trƣờng THPT ở tỉnh Sơn La, một số giáo viên vẫn sử dụng PPDH theo dạng thông báo kiến thức định sẵn, dạy HS cách học thụ động, sách vở. Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép, giảng giải xen kẽ, vẫn đáp tài liệu hay giải thích. Trong học tập và tự học các đối tƣợng HS còn gặp nhiều hạn chế về vận dụng kỹ thuật dạy học tích cực.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Nhƣ chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở ngƣời học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp. Nhất là đối với HS lớp 12, các em đang ở đầu cấp của nhà trƣờng THPT, việc sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực ngay từ lớp 12 là bƣớc tập dƣợt, tạo cơ sở cho các em làm quen với phƣơng pháp học tập mới để có thể tự học trong suốt bậc học THPT. Xuất phát từ những lí do trên Tác giả chọn khóa luận nghiên cứu:

“Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT” 3. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT 4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo - Nghiên cứu lí luận về sáng tạo trong giải bài tập - Nghiên cứu thực trạng về sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích - Biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT - Thử nghiệm sƣ phạm

3

5. Giả thuyết khoa học Nếu có biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT sẽ phát huy đƣợc tính tích cực, tính tự nhận thức, tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lƣợng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo đối với các bài toán tính diện tích trong hình học không gian.

6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu lý luận dạy học liên quan đến

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT.

- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn điều tra, khảo sát : Điều tra thực trạng về Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT. - Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm.

7. Cấu trúc Khóa luận

Ngoài phần mở đầu và kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo Khóa luận gồm 3 chƣơng:

- Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT - Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm

4

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo 1.1.1. Khái niệm sáng tạo Sáng tạo (reation) là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,phụ thuộc vào những cái đã có. Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị hơn Theo từ điển Tiếng việt thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị vật chất hoặc tinh thần”

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Theo từ điển Bách khoa toàn thƣ Liên Xô thì: “Sáng tạo là một loại hoạt động mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị”

Theo nhà tâm lý học thì Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ. Sự thích ứng nhƣ vậy, nếu có xu hƣớng nội tâm lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác phát hiện sự nảy sinh những ý và nghĩa trong, quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hƣớng ngoại tâm lí thì mang hình thức của các cấu trúc mới, những quy trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại.

Theo Triết học thì Sáng tạo là quá trình, hoạt động của con ngƣời tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất.

Theo giáo dục thì Sáng tạo trong dạy và học là những điều cực kỳ thiết yếu cho GV và cho HS. Và một trong điểm sáng tạo đó là cần phải hiểu khả năng sáng tạo của mình ra sao để phát huy và cùng hỗ trợ nhau phát triển. Và các bạn nên biết rằng những vấn đề về sáng tạo trong dạy và học này không khỉ là ở Việt Nam mà vẫn đang xảy ra mọi nơi trên thế giới. Đối với học sinh phổ thông tất cả những gì mà họ “tự nghĩ ra” khi GV chƣa dạy, HS chƣa đọc sách, chƣa biết đƣợc, nhờ trao đổi với bạn bè đều coi nhƣ có mang tính sáng tạo. Sáng tạo là bƣớc nhảy vọt trong sự phát triển năng lực nhận thức của HS. Không có con đƣờng logic để dẫn đến sáng tạo, bản thân HS phải tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt động thực tiễn của mình. Cách tốt nhất để hình thành và phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo của HS là đặt họ vào vị trí chủ thể của 5

hoạt động tự học của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức hình thành quan điểm đạo đức.

Nhƣ vậy, trách nhiệm chủ yếu của ngƣời GV là tìm ra biện pháp hữu hiệu để rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho HS từ khi cấp sách đến trƣờng.

Nhƣ vậy, sáng tạo cần cho bất cứ lĩnh vực nào của hoạt động xã hội loài ngƣời và cho mọi ngƣời. Bởi vì trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thƣờng gặp nhiều tình huống cần có sáng kiến mới giải quyết tốt đƣợc. Học sinh phải giải bài toán. Nhà sản xuất phải đƣa ra thị trƣờng sản phẩm phù hợp với yêu cầu ngƣời mua. Nhà thiết kế phải tạo ra mẫu mã mới thu hút thị hiếu ngƣời tiêu dùng. Thầy cô phải biết dùng phƣơng pháp giảng dạy hay, gây đƣợc hứng thú kích thích học sinh tự học. Rõ ràng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cần có sáng tạo mới giải quyết tốt đƣợc những tình huống đó.

1.1.2. Năng lực sáng tạo

Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có áp dụng vào những cái chƣa biết. Năng lực sáng tạo gắn liền với kĩ năng, kĩ xảo và vốn kiến thức hiểu biết của mình. Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra đƣợc nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén.

Năng lực sáng tạo là năng lực tự chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện mới hoàn cảnh mới.

Năng lực sáng tạo là năng lực nhận thấy vấn đề lớn trong điều kiện quen biết (tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho mọi nguời về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật). Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.

Năng lực sáng tạo là năng lực nhìn thấy liên kết của đối tƣợng đang nghiên cứu.

Thực chất là bao quát nhanh chóng, đôi khi ngay tức khắc, các bộ phận, các yếu tố của đối tƣợng trong mối tƣơng quan giữa chúng với nhau.

Năng lực sáng tạo là năng lực biết đề xuất các giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống. Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đƣa ra giả thuyết hay các dự đoán khác nhau khi phải lý giải một hiện tƣợng.

6

Năng lực sáng tạo là năng lực biết xác nhận bằng lý thuyết và thực hành các giả thuyết hoặc phủ nhận nó. Năng lực biết đề xuất các phƣơng hƣớng giải quyết và tìm ra đƣợc cách giải quyết hay nhất Nhƣ vậy, năng lực sáng tạo chính là khả năng thực hiện đƣợc những điều sáng tạo. Đó là biết làm thành thạo và luôn đổi mới, có những nét độc đáo riêng luôn phù hợp với thực tế. Luôn biết và đề ra những cái mới khi chƣa đƣợc học, nghe giảng hay đọc tài liệu hay tham quan về việc đó nhƣng vẫn đạt đƣợc kết quả cao.

1.1.3. Kỹ năng sáng tạo

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Kĩ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ bản của nhận thức cá nhân trong học toán. Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo trong tự học cũng nhƣ tự giải bài tập

Từ các kết quả trên tôi trong đề tài này cho rằng: Kỹ năng sáng tạo là kỹ năng đƣợc thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau và đảm bảo cho hoạt động đạt đƣợc kết quả mới.

Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kĩ năng chú trọng vào tìm đƣợc các hƣớng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với những mục tiêu bài toán đặt ra. Tìm ra đƣợc nhiều các cách giải khác nhau từ các hƣớng giải, chọn ra đƣợc cách giải hay nhất. Dựa vào những bài toàn và cách giải đã thực hiện HS biết sáng tạo ra đƣợc những bài toán mới. Trong tự học giải bài tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có để sáng tạo trong tìm nhiều hƣớng giải; Tìm nhiều cách giải khác nhau để chọn ra lời giải hay nhất.

1.1.4. Vấn đề rèn luyện kĩ năng sáng tạo Rèn luyện kĩ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những thao tác, kĩ thuật trở nên thành thạo, có hiệu quả. Hình thành kĩ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp.

1.

Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn đề,

7

những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập. Phải đảm bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tƣởng mới và cách lập luận mới chặt chẽ và hợp logic.

2. Tập luyện một cách thƣờng xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng tìm kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt để bài toán hơn.

3. Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kĩ năng sáng tạo và tìm kiếm những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề bài

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

của các bài tập để tìm ra các hƣớng giải nhanh và chính xác nhất.

4. Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề mà chƣa nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với nhau, từ đó nâng cao tính độc lập của mỗi ngƣời trong việc tự học tự nghiên cứu trong giải bài tập.

1.2. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT 1.2.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong giải toán của giáo viên và học sinh

Bảng 1: Kết quả qua phiếu điều tra ( Lớp 12C – Sĩ số 42 HS)

Phần câu hỏi

Câu hỏi

Câu 1

Lớp 12C

%

a

21

50 %

b

12

28,6 %

c

9

21,4 %

a

5

11,9 %

b

30

71,4 %

c

7

16,7 %

Phần I

Câu 2

8

a

19

45,2 %

b

10

23,8 %

c

9

21,4 %

d

4

9,5 %

a

35

83,3 %

b

7

16,7 %

a

19

45,2 %

Câu 3

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Câu 4

Câu 5

b

19

45,2 %

c

4

9,6 %

a

26

61,9 %

b

13

31 %

c

3

7,1 %

a

22

52,4 %

b

6

14,3 %

c

14

33,3 %

a

6

14,3 %

b

17

40,5 %

c

19

45,2 %

a

21

50 %

b

21

50 %

a

2

4,8 %

Câu 1

Câu 2

Phần II:

Câu 3

Câu 4

Câu 5

9

b

25

59,5 %

c

15

35,7 %

a

17

40,5 %

b

25

59,5 %

a

12

28,6 %

b

30

71,4 %

Câu 6

Câu 7

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

1.2.2. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán tính diện tích hình học không gian theo PPVT của học sinh lớp 12 THPT

Qua thời gian thực tập sƣ phạm vừa rồi, thông qua những buổi dự giờ, những buổi trao đổi về kiến thức với học sinh, qua ý kiến thăm giò, khảo sát của một số giáo viên thì tôi nhận thấy thực trạng về việc sáng tạo trong giải toán của học sinh lớp 12 bên cạnh những thuận lợi thì khó khăn cũng rất nhiều. Việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán khi gặp các liên quan đến tính diện tích của học sinh chƣa thực sự đạt hiệu quả mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hƣớng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của các học sinh bắng những phƣơng pháp dạy học tích cực nhƣng tính tự giác trong việc tự học và lĩnh hội tri thức của học sinh vẫn còn chƣa cao. Điều đó do rất nhiều nguyên nhân cả về khách quan và chủ quan

Thứ nhất: Hệ quả này dẫn tới từ việc hổng kiến thức của học sinh làm cho học sinh cảm giác chán học

Thứ hai: Hệ thống bài tập đƣa ra trong giờ dạy chƣa thật phù hợp về nội dung đối với học sinh.

Thứ ba: Việc tự học làm bài tập tại nhà của học sinh còn mang tính hình thức, chống đối.

Thứ tƣ: Do phƣơng pháp dạy học chƣa đƣợc đổi mới, chủ yếu dạy truyền thụ kiến thức mà không cho học sinh thực hành.

10

Thứ năm: Do việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học cho học sinh chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, học sinh không thực sự hứng thú và tích cực khi tự học để tiếp nhận và vận dụng tri thức đã đƣợc học.

Dạy học rèn luyện kĩ năng sáng tạo chƣa đƣợc áp dụng đầy đủ trong nhà trƣờng phổ thông.

- Học sinh chỉ tìm 1 cách giải.

- Học sinh chƣa thực hiện quy trình giải theo bốn bƣớc.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Học sinh chƣa có sự sáng tạo trong tìm các hƣớng giải khác nhau.

- Học sinh không có tính sáng tạo trong nghiên cứu sâu lời giải.

Thực tiễn trên đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng trong đó có các bài tập liên quan đến tính diện tích trong không gian. Có nhƣ thế thì sự chủ động, tích cực và tính tự giác của học sinh mới phát triển toàn diện để trở thành chủ thể trong việc học tập cũng nhƣ trong đời sống xã hội.

1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo giải bài tập tính diện trong hình học không gian

Muốn học sinh phát huy đƣợc kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập tính diện tích, có ý thức và thói quen tìm tòi sáng tạo thì giáo viên cần phải cho học sinh tập rƣợt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thƣờng xuyên dần dần, từ dễ tới khó. Những bài tập đầu tiên là những vấn đề nhỏ, sau đó nâng cao dần lên những bài toán có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó cứ liên tục kéo dài sẽ giúp cho học sinh dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm một cách nhất định giúp cho học sinh linh hoạt trong sáng tạo khi đứng trƣớc một bài toán mới.

Ngƣời giáo viên phải sử dụng phƣơng pháp giải quyết vấn đề để đặt học sinh trƣớc một tình huống giải quyết. Giáo viên là ngƣời tổ chức cho học sinh làm việc, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Kết hợp với phƣơng pháp gợi động cơ giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận, tìm tòi, khám khá phát hiện ra những đặc trƣng, điểm đặc biệt của bài toán. Học sinh sẽ thực sự thấy hứng thú, hiểu kĩ, nhớ lâu khi chính các 11

em đƣa ra những cách giải khác nhau và chọn ra đƣợc cách giải hay nhất trong không khí cởi mở, giúp các em bộc lộ đƣợc tối đa kỹ năng sáng tạo của mình. Nhƣ vậy việc kết hợp một bài toán liên quan đến tính diện tích với phƣơng pháp rèn luyện hiệu quả sẽ giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện kĩ năng sáng tạo và phát triển tính sáng tạo của các em. Đƣa ra các phƣơng pháp rèn luyện tính sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích của học sinh thì các bạn nên rèn luyện thƣờng xuyên với những điều sau: - Tuân thủ bốn bƣớc giải.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

- Tìm ra nhiều cách giải cho 1 bài toán.

- Sáng tạo nhiều bài toán mới.

12

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chƣơng trình cũng nhƣ thực trạng về việc sử dụng kĩ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích của các bạn học sinh. Tôi bƣớc đầu làm rõ về nội dung “ Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích bằng phương pháp vectơ trong hình học không gian lớp 12 THPT ” đồng thời chỉ ra những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên và học sinh trong dạy và học phƣơng pháp và những kỹ năng trong tự học giải bài toán tính diện tích bằng PPVT trong không gian theo những hƣớng rèn luyện và phát triển kĩ năng sáng tạo trong tự học. Kết quả nghiên cứu trong chƣơng này một lần nữa thể hiện đƣợc tính

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cấp thiết của khóa luận cũng nhƣ việc rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong tự học của học sinh hiện nay, nó đòi hỏi ngƣời giáo viên cần quan tâm rèn luyện và phát huy đƣợc tính tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Có nhƣ thế thì học sinh mới tiến bộ và phát huy đƣợc hết khả năng của mình trong việc học tập cũng nhƣ giúp ích cho xã hội và phát triển đất nƣớc.

13

CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT 2.1. Một số vấn đề về phƣơng pháp vectơ trong giải bài tập tính diện tích trong không gian lớp 12 THPT 2.1.1. Phân tích chương trình hình học lớp 12 CHƢƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

§1. Khái niệm về khối đa diện I. Khối lăng trụ và khối chóp

II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện III. Hai đa diện bằng nhau

IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện §2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều I. Khối đa diện lồi

II. Khối đa diện đều

§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện I. Khái niệm về thể tích khối đa diện II. Thể tích khối lăng trụ III. Thể tích khối chóp

CHƢƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU §1. Khái niệm về mặt tròn xoay I. Sự tạo thành mặt tròn xoay II. Mặt nón tròn xoay 14

III. Mặt trụ tròn xoay §2. Mặt cầu I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng III. Giao của mặt cầu với đƣờng thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu IV. Công thức tính diện mặt cầu và thể tích khối cầu

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

CHƢƠNG III. PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1. Hệ toạ độ trong không gian I. Toạ độ của điểm và của vectơ

II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ III. Tích vô hƣớng

IV. Phƣơng trình mặt cầu

§2. Phƣơng trình mặt phẳng

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

II. Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng

III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc IV. Khoảng cách từ một điểm một mặt phẳng §3. Phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian I. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng

II. Điểu kiện để hai đƣờng thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

15

2.1.2. Công thức tính diện tích của một số đa giác thường gặp trong không gian Oxyz - Diện tích tam giác ABC là: S

ABC



1  AB, AC  .  2

- Diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AD  .

2.1.3. Kỹ năng giải bài tập tính diện tích trong chương trình hình học lớp 12 Giải bài tập tính diện tích trong chƣơng trình hình học lớp 12 cũng giống nhƣ

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

giải các bài tập khác trong chƣơng trình theo bốn bƣớc chung: Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài :

Phân tích giả thiết kết luận, đƣa ra những cái bài toán đã cho, các bài tập đã học, kiến thức cũ có liên quan để giải quyết vấn đề và vấn đề cần giải quyết của bài toán.

Bước 2. Tìm cách giải:

Sử dụng kiến thức cũ, các bài tập liên quan đã học kết hợp với bƣớc một để đƣa ra định hƣớng giải và các phƣơng pháp giải.

Bước 3. Trình bày lời giải:

Sau khi có đƣợc định hƣớng giải và các phƣơng pháp giải thì đi vào thực hiện trình bày phƣơng pháp giải.

Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải:

Kiểm tra các lí luận, các công thức các kí hiệu, các phƣơng pháp của lời giải và kết quả xem chính xác chƣa.

Tìm các ý hay trong bài toán, tìm phƣơng pháp giải hay nhất, hợp lý nhất.

Vận dụng kĩ năng sáng tạo kết hợp với kiến thức đã học và bài toán sáng tạo ra bài toán mới.

16

2.2. Nhóm biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho HS lớp 12 THPT 2.2.1. Nhóm biện pháp 1: Sáng tạo trong tìm định hướng lời giải các bài tập tính diện tích trong không gian 2.2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo làm quen với bài toán tính diện tích trong không gian theo nhiều góc độ nhằm tìm hướng giải.

1. Cơ sở chọn biện pháp: Rèn luyện kỹ năng làm quen với bài toán tính diện tích theo nhiều góc độ để giúp học sinh rèn luyện đƣợc tính tỉ mỉ, tìm tòi và phát hiện. Qua

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

đó tập cho học sinh khả năng phân tích, nhìn nhận phát hiện và tổng hợp lại những GT,KL cùng sự sáng tạo cá nhân trong phát hiện quan hệ với kiến thức đã học để đƣa ra một hƣớng giải của bài toán rồi dần dần mới phát triển lên để tìm nhiều hƣớng giải đƣợc, nhƣng trƣớc hết phải tìm một hƣớng giải. Đa số làm theo một cách mà giáo viên đã hƣớng dẫn ở một bài toán cũ tƣơng tự để rồi phát triển sự sáng tạo trong việc phân tích một bài toán theo nhiều góc độ.

2. Nội dung biện pháp: Qua khảo sát và tìm hiểu tôi nhận thấy, các em học sinh khi đƣợc giáo viên giao cho một bài toán thƣờng đọc qua đề bài và đặt bút làm ngay, các em thƣờng có suy nghĩ các bài tập liên quan đến tính diện tích chỉ cần áp dụng công thức, ít có học sinh đƣa ra giả thiết - kết luận và nghiên cứu nó để từ đó vận dụng kĩ năng sáng tạo cá nhân và kiến thức đã học để đƣa ra một hƣớng giải nhất định, để rồi tạo thành một bản năng khi giải một bài toán tính diện tích có cùng dạng, vậy nên học sinh cần sự sáng tạo trong việc phân tích một bài toán tính diện tích theo nhiều góc độ.

3. Ví dụ: Cho hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 ?

Thường học sinh sẽ đặt bút vẽ hình và làm ngay sau đó mà không đưa ra giả thiết – kết luận bài toán. Từ đó dẫn đến học sinh chỉ làm được theo một cách giải thông thường bằng áp dụng phương pháp giải tổng hợp áp kết hợp các định lý tính chất hình học không gian đã học.

17

z B1

A1 D1

C1 I A

B

D

y

C

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

x

Còn khi ta đi sâu phân tích bài toán theo nhiều góc độ:

Hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 có bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là r.

( ABCD ) / /( A1B1C1D1 )

( ABB1 A1 ) / /(DCC1 D1 ) ( BCC1B1 ) / /( ADD1 A1 )

Giả thiết

( BCC1B1 ) ( BCC1B1 ) ( ADD A ) ( ADD A )   1 1 1 1 ( ABCD )   ;( A1B1C1D1 )   ( ABB1 A1 ) ( ABB1 A1 ) (DCC1 D1 ) (DCC1 D1 ) ( BCC1B1 ) ( BCC1B1 ) ( ADD A ) ( ADD A )   1 1 1 1 ( ABB1 A1 )   ; (DCC1 D1 )   ( A1B1C1D1 ) ( A1B1C1D1 ) ( ABCD ) ( ABCD ) ( ABB1 A1 ) ( ABB1 A1 ) (DCC D ) (DCC D )   1 1 1 1 ( BCC1B1 )   ;( ADD1 A1 )   ( A1B1C1D1 ) ( A1B1C1D1 ) ( ABCD ) ( ABCD )

18

Tâm I của hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là giao điểm các đƣờng chéo của hình lập phƣơng Mỗi mặt của hình lập phƣơng có cặp đƣờng chéo vuông góc với nhau.

4 mặt của tứ diện A1 B, B1D là 4 tam giác đều bằng nhau

Diện tích toàn phần của tứ diện A1 B, B1D ?

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Kết luận

Toạ độ hoá hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 . Chọn hệ toạ độ không gian thích hợp, xác định toạ độ các điểm và vecto cần thiết. Xác lập biểu thức toạ độ của các đại lƣợng cần tính. Thực hiện các phép biến đổi toạ độ để xác định các đại lƣợng cần tìm.

Ta có thể giải nhƣ sau:

“Ta có: ABCD. A1B1C1D1 là hình lập phƣơng nên tâm I của hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là giao điểm các đƣờng chéo của hình lập phƣơng.

Dựa vào hệ toạ độ Đề-các vuông góc Dxyz:

D(0;0;0), A(a;0;0), C(0; a;0), D1(0;0; a) , trong đó sẽ tính a theo r sau.

Từ đó suy ra: AC  (a; a;0); AD1  (a;0; a) , viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng

( ACD1 ) . a a a x y z Khi đó có I ( ; ; ) và mặt phẳng ( ACD1 ) và phƣơng trình    1 a a a 2 2 2  x y za  0

19

Ta có r là khoảng cách từ I đến mặt

phẳng ( ACD1 )

r

a a a   a 2 2 2 12  12  12

z



a B1

A1

2 3

 a  2 3r

D1

C1 I

Dễ nhận thấy rằng 4 mặt của tứ diện là A

4 tam giác đều bằng nhau có cạnh là

a 2  2 6r , suy ra diện tích của mỗi tam

y

C

x

1 3 (2 6r. ).2 6r  6 3r 2 2 2

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

giác đó bằng

D

B

Vậy diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 là S  6 3r 2 .4  24 3r 2 ” Từ dẫn chứng vừa nêu trên ta có thể thấy rằng việc phân tích đánh giá một bài toán tính diện tích theo nhiều góc độ khác nhau là rất cần quan trọng. Nó giúp cho học sinh có thể sáng tạo ra các cách giải khác nhau của bài toán và giúp cho tƣ duy sáng tạo đƣợc phát triển, trí nhớ đƣợc cải thiện, ngoài ra nó còn giúp cho việc làm bài tập và học lý thuyết của học sinh không còn nhàm chán, tăng hứng thú tự học, kích thích sáng tạo trong tự học của học sinh với dạng bài toán này.

2.2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong đi sâu nghiên cứu bài toán tính diện tích trong không gian nhằm tìm nhiều hướng giải

1. Cơ sở chọn biện pháp: Cần trang bị cho học sinh một hệ thống phƣơng pháp nghiên cứu, phân tích, suy luận trên cơ sở GT và KL và tìm loại, dạng toán tính diện tích và tạo thành phản xạ khi gặp các bài toán tƣơng tự. Tránh việc học sinh hiểu sai bài toán vận dụng công thức sai cho các bài toán và cụ thể là bài toán tính diện tích sử dụng PPVT trong hình không gian. Bên cạnh đó cần tìm thêm các cách giải mới sáng tạo giúp học sinh rền luyện đƣợc kĩ năng phân tích, nắm vững kiên thức.

2. Nội dung biện pháp: Thực trạng đứng trƣớc bài tập tính diện tích trong hình học không gian. Học sinh thƣờng lúng túng. Một học sinh không có thói quen tốt là khi đọc đề chƣa kỹ đã vội làm ngay, có khi sự thử nghiệm đó có thể dẫn đến kết quả tuy nhiên hiệu suất giải bài toán đó lại không cao. Với tình hình ấy để giúp học sinh 20

định hƣớng tốt hơn trong quá trình giải toán tính diện tích hình học không gian bằng phƣơng pháp vectơ. Ngƣời giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dƣới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trƣng hình học của bài toán để tìm lời giải hợp lí. Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tƣ duy theo các phƣơng pháp giải là một điều cần thiết. Việc trải qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hƣớng và giải các bài toán tính diện tích. Cần nhấn mạnh rằng đa số học sinh sau khi tìm đƣợc lời giải cho bài toán tính diện tích hình học không gian bằng phƣơng pháp vectơ thƣờng không suy nghĩ, đào sâu thêm. Học sinh không suy nghĩ đến bản chất hình học của bài toán nên mặc dù làm nhiều bài toán hình học không gian

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

bằng PPVT nhƣng vẫn không phân loại đƣợc dạng toán cơ bản cũng nhƣ bản chất của bài toán. Nên vậy giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh tìm hiểu dạng toàn này là gi?

Cách giải và phƣơng pháp giải ra sao? Tìm các hƣớng giải khác cho bài toán. Bên cạnh đó cần móc nối với các bài toán dạng khác để có thể tổng quát và nắm chắc kiến thức.

3. Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Ký hiệu K, M, N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN). Chứng minh rằng CE  (OMN) và tính diện tích tứ giác OMIN theo a?

Giải

1. Dùng phƣơng pháp vectơ Chứng minh CE  (OMN)

a a   a a a a Chọn hệ tọa độ Oxy ta có : K  ; ;0  ; M  0; ;  ; N  ;0;   2 2 2 2  2 2 Do E đối xứng với O qua K nên OAEB là hình vuông suy ra E (a; a;0)

 a a a a Biết CE  (a; a; a)  a(1;1; 1) ; OM   0; ;  ; ON   ;0;  . Ta có: 2 2  2 2 CE.OM 

a2 a2   0 nên CE  OM 2 2 21

(1)

CE.ON 

a2 a2   0 nên CE  ON 2 2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra CE  (OMN) (đpcm) * Tính diện tích tứ giác OMIN Cách 1: Dùng phƣơng pháp tổng hợp Gọi R và S là trung điểm của BE và AE. Khi đó MR // CE // NS

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Mặt khác SOMIN  SORES .cos ,

Trong đó  là góc giữa hải mặt phẳng (OMN) và (Oxy)

 cũng là góc giữa CE và Oz;   OCE  cos 

OC .

CE

Ta có CE 2  OC 2  OE 2  a 2  2a 2  3a 2  CE  a 3

z

OC a 3   Do đó cos  CE a 3 3 SORES  SOAEB  SOBR  SOAS

Suy ra SOMIN

C

I

1 a 1 a a2  a  a.  a  2 2 2 2 2 2

N

O

a2 3 a2 3  .  2 3 6

Cách 2: Dùng phƣơng pháp tổng hợp c

M

A

B y

K R S

E

 AB  OE  AB  (COE ) . Do MN // AB nên MN  (COE )  MN  OI Ta có  AB  CO  Ta có SOMIN 

1 a 2 1 MN .OI . Biết MN  AB  2 2 2

OI là đƣờng cao của COE nên :

1 1 1 1 1 3 a 6    2  2  2  OI  2 2 2 OI OC OE a 2a 2a 3 22

1 a 2 a 6 a2 3 Do đó SOMIN  . .  2 2 3 6 Cách 3: Dùng phƣơng pháp vectơ a2 Ta có : n  (OM , ON )  (1; 1;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OMN).

4

Vậy phƣơng trình của mặt phẳng (OMN) là : x  y  z  0

CE có vectơ chỉ phƣơng (1;1;-1) nên ta có phƣơng trình tham số của đƣờng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

x  t  thẳng CE là  y  t z  a  t 

Giao điểm I của Ce và (OMN) là nghiệm của hệ : a  x   x  t 3  y  t a a a 2a    y   I( ; ; )  3 3 3 3 z  a  t  2a  x  y  z  o  z  3 

a a a2 a2  a a 2a  OI   ; ;  ; MN  ( ;  ;0)  OI .MN    0 nên OI  MN 2 2 6 6 3 3 3 

SOMIN

1 1 a 2 a 2 4a 2 a 2 a 2 a 2 3  MN .OI    .   2 2 9 9 9 4 4 6

2.2.2. Nhóm biện pháp 2: Sáng tạo trong khai thác lời giải các bài tập tính diện tích trong không gian 2.2.2.1. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài toán tính diện tích trong không gian nhằm thực hiện sáng tạo chương trình giải 1. Cơ sở chọn biện pháp: Hiện nay vấn đề “Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài toán tính diện tích trong không gian nhằm thực hiện sáng tạo chƣơng trình giải” là chủ đề chủ yếu thuộc một lĩnh vực nghiên cứu còn mới và mang tính thực tiễn cao. Nó nhằm tìm ra các phƣơng án và để rèn luyện, tăng cƣờng, khả năng tƣ duy 23

của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực. Sáng tạo ở nhiều mặt và trong đó sang tạo lời giải cho bài toán tính diện tích trong không gian cũng vô cùng quan trọng. Một bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian có vô số cách giải khác nhau điều quan trọng học sinh cần nắm rõ một số cách giải vừa hay vừa nhanh lại chính xác. Tìm các ý hay của bài toán có thể đƣa ta nhiều hƣớng giải khác nhau để giải bài tập. Giáo viên cần nắm vững nhiều hƣớng giải để phát hiện học sinh thấy cách giải nào là dễ hiểu nhất và ƣa chuộng nhất để rèn luyện và bồi dƣỡng cho học sinh tính sáng tạo và giúp học sinh thực hiện nhuần nhuyễn những kĩ năng, vận dụng thành thạo những kiến thức để hình thành một

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

chƣơng trình có từng bƣớc giải cho riêng mình. Để sáng tạo đƣợc chƣơng trình giải yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức, phải phân tích đƣợc các yếu tố của bài toán tính diện tích để đƣa ra những cách giải sáng tạo.

2. Nội dung biện pháp: Trƣớc tiên ta yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài để phân tích các giả thiết quan trọng để giải bài tập này. Ta phải làm mẫu bằng bảng giả thiết kết luận bằng ví dụ minh hoạ để học sinh nắm rõ đƣợc phân tích đề bài , các giả thiết quan trọng của bài toán. Sau khi trình bày đƣợc lời giải hỏi học sinh về các dữ kiện của bài toán, các ý hay của bài. Khi học sinh tìm đƣợc các ý hay các ý hay của bài từ đó ta sẽ đặt vấn đề nếu thay dữ kiện đó bằng dữ kiện khác tƣơng ứng liệu có giải đƣợc bài đó không. Giáo viên sẽ làm mẫu chỉ ra các ý hay và trọng tâm nhất của một bài toán mẫu và đặc biệt là dạng toán giải bài tập tính diện tích bằng PPVT. Hình thành cho học sinh tƣ duy tìm ý hay của bài toán đề từ đó tìm ra các cách giải khác nhau từ ý hay đó. Yêu cầu học sinh vẫn dụng để tìm cách giải khác từ dữ kiện quan trọng vừa tìm đƣợc. Cho học sinh giải bài toán đó theo nhiều cách để tìm điểm chung của các cách đó từ đó phát hiện ra huớng giải hay nhất từ các giả thiết quan trọng. Sau khi học sinh đã nghiên cứu sâu phân tích các ý hay của bất kì bài toán tính diện tích nào thì giáo viên sẽ hƣớng dẫn học sinh sáng tạo ra chƣơng trình giải từ các ý hay đó. Khi một bài toán đƣợc giáo viên đƣa ra hàm chứa trong đó rất nhiều yếu tố làm cơ sở cho học sinh căn cứ để giải quyết thì nhiệm vụ của giáo viên là phải hƣớng dẫn học sinh cách phân tích các yếu tố của đề bài và thực hiện chƣơng trình giải. Bên cạnh những bài tập đi sâu vào một loại kiến thức, kỹ năng tổng hợp giáo viên cần ra thêm những bài tập đòi hỏi học sinh khi giải phải vận dụng tổng hợp các kiến thức kỹ năng đã học, sáng tạo thực hiện nhiều thao tác tƣ duy phối hợp khi đã biết các yếu tố của bài toán.

24

3. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh tam giác MAB cân và tính diện tích tam giác MAB theo a.

Giải x

Tam giác ABC vuông tại B có: AC 2  AB 2  BC 2  a 2  4a 2  5a 2

2a S

 AC  a 5 M

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Dựng BH  AC ( H  AC ) , ta có:

AB 2 a2 a   AH  AC a 5 5 1 1 1 5    2 2 2 2 BH AB BC 4a 2a  BH  5

A

K

z

a 5

H

a 5

B

Dựng hệ trục tọa độ vuông góc Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc với

A(0;0;0),C(0;a 5;0), S (0;0;2a), B(

2a a ; ;0) 5 5

Tọa độ trung điểm M của SC là M (0;

a 5 ; a) 2

a 5 3a ; a)  MA  2 2 Ta có: 3a  2a 3a  MB    ; ; a   MB  2 5 2 5   MA  (0;

Suy ra MA=MB suy ra tam giác MAB cân tại M.  a2 2a 2 2  ; ; a    MA; MB   a 2 2 Ta có:  MA; MB    5  5 

Diện tích tam giác MAB: S MAB 

1 1 a2 2  MA; MB   a 2 2   2 2 2 25

y

2.2.2.2. Biện pháp 4: Tìm các cách giải khác và xác định cách giải hay nhất trong bài toán tính diện tích trong không gian.

1. Cơ sở chọn biện pháp: Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, thành thạo và nhuần nhuyễn về phát triển tƣ duy sáng tạo thông qua việc phân tích nội dung bài toán tính diện tích trong không gian tìm ra những cách giải khác nhau, biết tự kiểm tra, nhận xét và đánh giá để tìm ra cách giải hay nhất 2. Nội dung chọn biện pháp: Có rất nhiều con đƣờng có hƣớng đi để đến đích, nhƣng những ngƣời thông minh bao giờ cũng chọn con đƣờng ngắn nhất và trong giải

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

toán cũng vậy, có rất nhiều cách giải cho một bài toán tính diện tích nhƣng cách giải ngắn nhất chính là cách giải hay nhất. Khi giáo viên đƣa ra một bài toán tính diện tích yêu cầu học sinh giải quyết, giáo viên nên chọn những bài tập đa dạng để học sinh có thể giải bằng nhiều cách nhau, tùy theo năng lực của mỗi cá nhân mà học sinh lựa chọn cách giải khác nhau. Giáo viên không nên ép buộc học sinh đi theo một cách giải mang tính chủ quan của cá nhân mình mà tạo tâm lí thoải mái, hƣớng dẫn và khuyến khích các em nên vận dụng giải cách nào là hay nhất, nhƣng hay ở đây bao gồm yếu tố : Chính xác - Sáng tạo – Đơn giản. Giải một bài toán tính diện tích trong hình học không gian bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau là một trong những nội dung quan trọng trong giảng dạy Toán ở trƣờng THPT, nhƣng phƣơng pháp giáo dục hiện nay còn nhiều gò bó và hạn chế phát triển tầm suy nghĩ và sáng tạo của học sinh. Bản thân học sinh thƣờng đã hài lòng khi giải quyết bài toán đó bằng một cách nào đó mà chƣa tối ƣu hóa bài toán để giải bằng cách thứ hai, thứ ba và giải phát hiện ra cách nào đơn giản nhất và giải ra nhanh nhất. Do đó việc giáo viên hƣớng dẫn và tập cho học sinh giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau là một cách rất hay để phát triển năng lực và tính sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh có khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều hƣớng khác nhau 3. Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mp(AMN) vuông góc với mp(SBC).

Giải Cách 1: Theo phƣơng pháp tổng hợp 26

Gọi K là trung điểm của BC và I  SK  MN . Từ giả thiết suy ra MN 

1 a BC  , 2 2

MN//BC  I là trung điểm của SK và MN. Ta có SBC  SAC  Hai trung tuyến tƣơng ứng AM=AN  AMN cân tại A  AI  MN

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

( SBC )  ( AMN ) ( SBC )  ( AMN )  MN  Mặt khác   AI  ( SBC )  AI  SK S  AI ( AMN )  AI  MN

Suy ra SAK cân tại A  SA  AK 

a 3 2

N

M

A

3a 2 a 2 a 2 SK  SB  BK    4 4 2 2

2

C K

2

B

2

3a 2 a 2 a 10  SK   AI  SA  SI  SA       4 8 4  2  2

Ta có: S

AMN



2

2

1 a 2 10 MN . AI  (đ.v.d.t) 2 16

Cách 2: Theo phƣơng pháp vectơ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) thì H là trọng tâm (cũng là tâm của đƣờng tròn ngoại tiếp) của tam giác ABC. Giả sử SH=h.

Gọi K là trung điểm của BC ta có: AK 

a 3 a 3 a 3 ; AH  ; HK  2 3 6

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho: O  H (0;0;0)

27

z

a 3 a 3 a A( ;0;0); B(  ; ;0) 3 6 2 a 3 a a 3 Ta có: C ( ;  ;0);S(0;0;h);K(  ;0;0) 6 2 6 C a 3 a h a 3 a h M( ; ; ); N( ; ; ) 12 4 2 12 4 2 Suy ra: AM  (

5a 3 a h 5a 3 a h ; ; ); AN ( ; ; ) 12 4 2 12 4 2

S

M

N

K H

B

y

A

x

SB  (

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

 ah 5a 2 3  Mặt phẳng (AMN) có vectơ pháp tuyến n1   AM , AN    ;0;  24   4 a 3 a a 3 a ; ;  h); SC  ( ;  ;  h); .

6 2 6 2

 a2 3  Mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến n2   SB, SC     ah;0;  6  

a 2 h 2 5a 4 (AMN)  (SBC)  n1.n2  0    0 4 48 Theo giả thiết: a 15 h 6  a 2 15 5a 2 3    ;0; Vậy  AM , AN    S 24   24

AMN

1 a 2 10     AM , AN   2 16

Trong hai cách giải trên thì cách một là đơn giản nhất vì đã vận dụng đƣợc tính chất của hai mặt phẳng vuông góc và định lí về hai tam giác bằng nhau.

Cách hai chọn hệ vectơ cơ sở làm gốc và ba vectơ không đồng phẳng và chỉ rõ tính chất cơ bản của hệ đó.

2.2.2.3. Biện pháp 5: Sáng tạo bài toán mới 1. Cơ sở chọn biện pháp: Đƣa ra một cách nhìn nhận một cách khái quát với bài toán tính diện tích trong không gian, rèn luyện cho học sinh tính sáng tạo trong kỹ 28

năng phân tích, tổng hợp, kiểm tra và đánh giá, giúp học sinh thấy đƣợc nhiều bài toán khác đƣợc khai thác từ một nội dung giống nhau, học sinh có thể tự nhìn nhận lại đƣợc và tạo ra phƣơng pháp chung để giải một bài toán tính diện tích rồi từ đó sáng tạo đƣợc những bài toán mới dựa trên những bài toán tính diện tích cũ cũ 2. Nội dung biện pháp: Trong dạy học những bài tập tính diện tích trong không gian về phƣơng pháp tọa độ cũng nhƣ phƣơng pháp vectơ trong hình học không gian khả năng nhìn nhận lại cách giải và phát hiện vấn đề của học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Nó đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng và tƣ duy sáng tạo cực tốt. Nhiều bài tập tính diện tích khó từ chỗ vẽ hình cho đến lời giải do đó giáo viên cần phải hƣớng dẫn

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cho học sinh nhìn lại cách giải của mình để học sinh có thể hiểu sâu hơn đối với bài toán trong nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn lại rồi có thể đƣa ra những kiến thức về hình học không gian hay đƣa về dạng hình học phẳng để giải, có thể sử dụng phƣơng pháp tổng hợp, phƣơng pháp vecto... Từ đó nhiệm vụ của giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh nhìn lại bài toán và lấy đó là một bài toán mẫu, dựa trên bài toán đó giáo viên thay đổi lời văn, số liệu và yêu cầu của bài toán để đƣa học sinh vào một tình huống mới, bài toán mới. Nhƣng thay đổi cũng nên vừa phải đối với từng học sinh làm cho học sinh cảm thấy hứng thú tạo nên sự tích cực. Từ đó giáo viên hƣớng dẫn học sinh nhìn lại bài toán tính diện tích rồi phân tích, phát hiện giải các bài tập đó và có thể đề xuất những bài toán mới cùng dạng hoặc mở rộng hơn.

3. Ví dụ. Cho hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 ?

Giải

Ta có: ABCD. A1B1C1D1 là hình lập phƣơng nên tâm I của hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là giao điểm các đƣờng chéo của hình lập phƣơng.

Dựa vào hệ toạ độ Đề-các vuông góc Dxyz:

D(0;0;0), A(a;0;0), C(0; a;0), D1(0;0; a) , trong đó sẽ tính a theo r sau.

Từ đó suy ra: AC  (a; a;0); AD1  (a;0; a) , viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng

( ACD1 ) .

29

a a a x y z Khi đó có I ( ; ; ) và mặt phẳng ( ACD1 ) và phƣơng trình    1 a a a 2 2 2  x y za  0

Ta có r là khoảng cách từ I đến mặt

phẳng ( ACD1 )

r

a a a   a 2 2 2 12  12  12

z



a B1

A1

2 3

 a  2 3r

D1

C1 I

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Dễ nhận thấy rằng 4 mặt của tứ diện là

A

4 tam giác đều bằng nhau có cạnh là

a 2  2 6r , suy ra diện tích của mỗi tam

D

B

y

C

x

1 3 giác đó bằng (2 6r. ).2 6r  6 3r 2 2 2

Vậy diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 là S  6 3r 2 .4  24 3r 2 Giáo viên cũng yêu cầu học sinh nhìn lại bài toán rồi phân tích và phát hiện ra những yếu tố để sáng tạo ra bài toán mớ

Bài toán 1: Sau khi tính đƣợc diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 thì chúng ta có thể tính tiếp đƣợc thể tích của hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 . Thế nên có thể sáng tạo ra bài toán mới nhƣ sau:

“Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 và thể tích hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 ”.

Bài toán 2: Hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 có hình cầu nội tiếp tứ diện

ACB1D1 có bán kính là r, vậy tứ diện đều ABCD có sáng tạo đƣợc bài toán mới không?

Bài toán mới là:

30

“ Cho tứ diện đều ABCD có hình cầu nội tiếp tứ diện có đường kính là r. Tính

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

diện tích tam giác BCD và thể tích của tứ diện ABCD

31

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 Chƣơng này tôi đã đề xuất 2 nhóm biện pháp; với 5 biện pháp cụ thể nhằm phát huy đƣợc kĩ năng sáng tạo cho học sinh thông qua hƣớng dẫn và giải các bài tập tính diện tích trong hình học không gian bằng những phƣơng pháp đa dạng, trong đó chú trọng vào phƣơng pháp vectơ. Những biện pháp này nhằm chú trọng vào việc xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập tính diện tích một cách đa dạng phong phú, phù hợp với khả năng của từng học sinh làm cho học sinh cảm thấy hứng thú và tích cực tƣ duy sáng tạo phân tích phát hiện những điều hay trong những bài toán và có thể sáng tạo ra những bài toán mới. Với những đề xuất này tôi hi vọng đƣợc góp thêm một chút

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

sức lực vào việc cụ thể hóa đổi mới phƣơng pháp dạy học giai đoạn hiện nay, trong việc nâng cao chất lƣợng dạy học cũng nhƣ học tập của giáo viên và học sinh về những bài toán tính diện tích trong hình học không gian.

32

CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích nội dung thử nghiệm 3.1.1. Mục đích thử nghiệm: Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích trong hình học không gian bằng PPVT cho HS lớp 12; kiểm nghiệm tính đúng đắn giả thiết khoa học của khóa luận.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

3.1.2. Nội dung thử nghiệm

Tiến hành dạy thử nghiệm một giáo án về rèn luyện kĩ năng sáng tạo giải bài tập tính diện tích trong hình học không gian bằng PPVT cho HS lớp 12 3.2. Cách tổ chức thử nghiệm 3.2.1. Đối tượng thử nghiệm

- Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ở hai lớp 12A và 12C tại trƣờng THPT Yên Châu – Thị trấn Yên Châu Sơn La vào năm học 2017-2018.

+ Lớp 12A là lớp đối chứng (ĐC) và lớp 12C là lớp thử nghiệm(TN). Hai lớp đƣợc chọn có mức độ nhận thức là tƣơng đƣơng, sĩ số lớp 12A là 41 HS, sĩ số lớp 12C là 42 HS

+ Tài liệu thử nghiệm tôi xây dựng qua giáo án dƣới đây là giáo án thử nghiệm.

3.2.2. Biên soạn tài liệu thử nghiệm GIÁO ÁN: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SÁNG TẠO TRONG ĐI SÂU NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH TÌM HƢỚNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức

33

- HS cần hiểu đƣợc bản chất các khái niệm và các quan hệ trong hình học không gian. Đây là quá trình trừu tƣợng hóa và khái quát hóa trong việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải các bài tập liên quan đến tính diện tích.

2. Về kỹ năng.

HS biết thực hiện thành thạo kỹ năng thực hành đạt các cấp độ từ biết làm đến thành thạo và sáng tạo trong vận dụng biến đổi chuyển hóa kiến thức hình học không gian để giải các bài toán tính diện tích.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

3. Về tư duy thái độ.

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tƣ duy logic Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phƣơng pháp chủ đạo: Ra bài tập , luyện tập thực hành.

Phƣơng pháp kết hợp: Trực quan, thảo luận, phân tích.

Kết hợp gợi mở vấn đề, vấn đáp và thuyết trình, diễn giải.

III. CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC. 1. Giáo viên.

SGK, thƣớc, compa, bảng phụ kết quả,…

2. Học sinh.

SGK, vở ghi,…

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định lớp.

2. Đặt vấn đề.

Việc tìm ra lời giải một bài toán tính diện tích nhiều khi không phải là quá khó, nhƣng thực ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Nếu chúng ta không biết khơi 34

dậy óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc học trở nên nhạt nhẽo. Điều quan trọng là nếu sau mỗi bài toán chúng ta tìm đƣợc nhiều cách giải khác nhau cho bài toán tính diện tích, xây dựng đƣợc một chuỗi bài toán liên quan từ dễ đến khó thì cóthể rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo, đồng thời kiến thức sẽ đƣợc mở rộng hơn, hệ thống hơn.

3. Bài mới Hoạt động I: Khai thác các hƣớng giải khác nhau của bài toán tính diện tích Hoạt động của

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

giáo viên

Nội dung ghi

Hoạt động của HS

Đƣa ra bài tập:

Nghe giảng ghi chép

Cho tứ diện OABC có các

cạnh OA, OB, OC đôi một vuông

Z

góc với nhau và

OA = OB = OC =

C

a. Ký hiệu K, M, N lần lượt là

M

I

trung điểm của

N

các cạnh AB, BC và CA. Gọi E là

O

điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của

B

I. Khai thác các hƣớng giải khác nhau của bài toán Bài tập 1: Đƣa ra bài tập Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC =

K R

c A

bảng

E

S

CE với mặt phẳng

y

a. Ký hiệu K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC

(OMN). Chứng

và CA. Gọi E là

minh rằng CE 

điểm đối xứng

(OMN) và Tính

của O qua K và I

diện tích tứ giác

là giao điểm của

OMIN theo a 35

GV: Yêu cầu HS *Chứng minh CE  (OMN) Chứng minh CE

 (OMN)

CE với mặt phẳng

(OMN). Chứng a a a a     Chọn hệ tọa độ Oxy ta có : K  ; ;0  ; M  0; ;  ; minh rằng CE   2 2 2 2  (OMN) và Tính a a N  ;0;  diện tích tứ giác 2 2 OMIN theo a Do E đối xứng với O qua K nên OAEB là hình vuông * Chứng minh

suy ra E (a; a;0)

rằng CE  (OMN)

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

 a a Biết CE  (a; a; a)  a(1;1; 1) ; OM   0; ;  ; * Tính diện tích  2 2 tứ giác OMIN a a theo a ON   ;0;  . Ta có: 2 2 CE.OM 

2

a a   0 nên CE  OM (1) 2 2

a2 a2 CE.ON    0 nên CE  ON 2 2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra CE  (OMN) (đpcm)

* Tính diện tích

* Tính diện tích tứ giác OMIN theo a?

tứ giác OMIN theo a?

+ Nhóm 1: Dùng

2

phƣơng pháp tổng hợp theo hƣớng

SOMIN  SORES .cos

+ Nhóm 2: Dùng Phƣơng pháp phƣơng pháp tổng hợp theo hƣớng SOMIN 

1 MN .OI 2

Nhóm 1: Dùng

- Nhóm 1: Dùng phƣơng pháp tổng hợp theo hƣớng

+ Nhóm 3: Dùng

phƣơng pháp tổng

SOMIN  SORES .cos

phƣơng pháp

hợp theo hƣớng

vectơ

SOMIN  SORES .cos Gọi R và S là trung điểm của BE và AE. Khi đó MR // CE // NS MẶt khác SOMIN  SORES .cos , trong đó  là góc giữa hải mặt phẳng (OMN) và (Oxy) 36

 cũng là góc giữa CE và Oz;

  OCE  cos 

OC .

CE

Tacó CE 2  OC 2  OE 2  a 2  2a 2  3a 2  CE  a 3

OC a 3   CE a 3 3

Do đó cos 

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

SORES  SOAEB  SOBR  SOAS

Suy ra SOMIN 

- Nhóm 2: Dùng Phƣơng pháp

hợp theo hƣớng

1  MN .OI 2

a2 3 a2 3 .  2 3 6

- Nhóm 2: Dùng Phƣơng pháp phƣơng pháp tổng hợp

phƣơng pháp tổng theo hƣớng

SOMIN

1 a 1 a a2  a  a.  a  2 2 2 2 2 2

SOMIN 

1 MN .OI 2

 AB  OE  AB  (COE ) . Do MN // AB nên Ta có   AB  CO MN  (COE )  MN  OI

Ta có SOMIN 

1 a 2 1 MN .OI . Biết MN  AB  2 2 2

OI là đƣờng cao của COE nên :

1 1 1 1 1 3 a 6    2  2  2  OI  2 2 2 OI OC OE a 2a 2a 3 1 a 2 a 6 a2 3 .  Do đó SOMIN  .

2 2 3 6 - Nhóm 3: Dùng

- Nhóm 3: Dùng phƣơng pháp vectơ

phƣơng pháp vectơ

Ta có : n  (OM , ON ) 

a2 (1; 1;1) là vectơ pháp 4

tuyến của mặt phẳng (OMN). Vậy phƣơng trình của 37

mặt phẳng (OMN) là : x  y  z  0

CE có vectơ chỉ phƣơng (1;1;-1) nên ta có phƣơng x  t  trình tham số của đƣờng thẳng CE là  y  t z  a  t  Giao điểm I của Ce và (OMN) là nghiệm của hệ :

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

a  x  3 x  t  y  t a a a 2a    y   I( ; ; )  3 3 3 3 z  a  t  2a  x  y  z  o  z  3 

a a  a a 2a  OI   ; ;  ; MN  ( ;  ;0) 2 2 3 3 3 



a2 a2 OI .MN    0 nên OI  MN 6 6

SOMIN

1 1 a 2 a 2 4a 2 a 2 a 2 a 2 3  MN .OI    .   2 2 9 9 9 4 4 6

- GV yêu cầu một Lên bảng giải bài tập; Nghe giảng thành viên mỗi

nhóm lên bảng giải bài tập theo các hƣớng đã cho.

Từ đó hƣớng dẫn học sinh giải bài toán

bằng

các

cách khác nhau

38

Hoạt động 2: Khai thác và phát triển sáng tạo bài toán gốc thành bài toán mới Hoạt động giáo

Hoạt động của học sinh

viên GV: Từ bài toán

Nội dung ghi bảng

- Viết giả thiết kết luận

II. Khai thác và phát triển sáng

Cho hình lập

tạo bài toán gốc thành bài toán

phƣơng

khác z

ABCD. A1B1C1D1

Đƣa ra bài toán mới dựa trên

biết bán kính

B1

A1

giả thiết của bài toán.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

hình cầu nội tiếp

- GT: Hình lập phƣơng

D1

trong tứ diện

C1

ACB1D1 là r.

y

Tính diện tích

A

B

toàn phần của tứ diện ACB1D1

ABCD. A1B1C1D1 bán kính hình

I

D

C

x

cầu nội tiếp trong tứ diện

ACB1D1 :

( ABCD ) / /( A1B1C1D1 ) ( ABB1 A1 ) / /(DCC1 D1 ) ( BCC1B1 ) / /( ADD1 A1 )

GV: hƣớng dẫn

( BCC1B1 ) ( ADD A )  1 1 ( ABCD )   ; ( ABB A ) 1 1  (DCC1 D1 )

- Nghe giảng và ghi chép

học sinh khai

thác giả thiết kết

( BCC1B1 ) ( ADD A )  1 1 ( A1B1C1D1 )   ( ABB1 A1 ) (DCC1 D1 ) ( BCC1B1 ) ( ADD A )  1 1 ( ABB1 A1 )   ; ( A1B1C1D1 ) ( ABCD ) ( BCC1B1 ) ( ADD A )  1 1 (DCC1 D1 )   ( A1B1C1D1 ) ( ABCD)

luận của bài toán

39

( ABB1 A1 ) (DCC D )  1 1 ( BCC1B1 )   ; ( A1B1C1D1 ) ( ABCD) ( ABB1 A1 ) (DCC D )  1 1 ( ADD1 A1 )   ( A1B1C1D1 ) ( ABCD )

Mỗi mặt của hình lập phƣơng

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

có cặp đƣờng chéo vuông góc với nhau.

- KL: Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 ?

Nội dung 1: GV

Phát biểu và đƣa ra kết luận mới dựa trên

hƣớng dẫn học

hƣớng dẫn của giáo viên.

VD: Cho hình lập phương

ABCD. A1B1C1D1 biết bán kính

sinh đƣa ra kết

hình cầu nội tiếp trong tứ diện

luận mới dựa

ACB1D1 là r. Tính diện tích

trên kết luận của

toàn phần của tứ diện ACB1D1

bài toán và GV

và thể tích hình lập phương

đƣa ra kết luận

ABCD. A1B1C1D1 ”.

mới và chỉ ra

yếu tố liên quan đến kết luận cũ

Nội dung 2: GV đƣa ra một bài

Phát biểu và đƣa ra kết luận mới dựa trên VD: Cho tứ diện đều A.BCD có hƣớng dẫn của giáo viên. hình cầu nội tiếp tứ diện có

toán mới hoàn

đường kính là r. Tính diện tích

toàn và hƣớng

tam giác BCD và thể tích của

dẫn học sinh

tứ diện A.BCD

đƣa ra bài toán 40

mới dựa trên giả thiết và kết luận bài toán.

- GV : Yêu cầu

Một HS lên bảng còn ở dƣới tự sáng tạo

cả lớp tự sáng

một bài toán vào vở

tạo một bài toán mới và gọi 1 học sinh lên bảng

của mình

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

đƣa ra bài toán

4. Củng cố , luyện tập (3 phút)

GV củng cố lại các kiến thức về cách tính diện tích trong các trƣờng hợp thƣờng gặp bằng phƣơng pháp vectơ cho học sinh; Những điểm lƣu ý khi chọn trục tọa độ nếu sử dụng PPVT trong cái bài tập.

3.2.3. Tiến trình thử nghiệm

- Dạy thử nghiệm đƣợc tiến hành trong học kỳ II năm học 2017-2018.

- Các tiết dạy thử nghiệm đƣợc tiến hành sau khi đã thống nhất mục đích, yêu cầu, nội dung giữa GV dạy thử nghiệm. Sau mỗi tiết dạy thử nghiệm trên lớp, tôi đã trao đổi rút kinh nghiệm kịp thời với GV giảng dạy nhằm mục đích chuẩn bị và dạy tốt hơn trong các tiết sau.

- Ở lớp dạy đối chứng, GV giảng dạy nhƣ những lớp bình thƣờng. Việc dạy thử nghiệm và dạy đối chứng đƣợc tiến hành trong cùng một nhà trƣờng.

3.3. Kết quả thử nghiệm 3.3.1. Phân tích định tính Qua thử nghiệm vừa rồi chúng tôi thấy rằng HS tích cực học tập, không khí học tập của lớp sôi nổi và có tính thần hợp tác. HS tự tin khi làm bài và lên bảng trình bày, biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo 41

Qua bài kiểm tra thì chúng tôi thấy học sinh cũng đã nắm vững các kiến thức cơ bản, biết sử dụng kĩ năng giải toán, khả năng lĩnh hội so với lớp đối chứng là nhỉnh hơn một chút Về sử dụng kĩ năng sáng tạo để giải toán thì HS cũng đã thể hiện đƣợc khả năng nhận biết, phân tích, tổng hợp và vận dụng các kiến thức để giải các bài tập.

3.3.2. Phân tích định lượng Bảng 2: Bảng kết quả bài kiểm tra Điểm kiểm tra

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Số

Lớp

lƣợng

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đối chứng

12A

41

0

0

0

0

7

10

8

9

6

1

0

Thử nghiệm

12C

42

0

0

0

0

1

9

11

9

7

4

1

83

0

0

0

0

8

19

19

18

13

5

1

Tổng

Bảng 3: Bảng phân loại điểm HS của lớp thử nghiệm và lớp đối chứng Lớp

Sỹ số

Điểm <5

Điểm 5, 6

Điểm 7, 8

Điểm 9, 10

12A(ĐC)

41

7

17,1%

18

43,9%

15

37,6%

1

2,4%

12C(TN)

42

1

2,4%

20

47,6%

16

38,1%

5

11,9%

3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm 3.4.1. Đánh giá về biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo khi thử nghiệm - Giáo viên dạy thử nghiệm đã sử dụng phối hợp các biện pháp rèn luyện kĩ năng sáng tạo một cách linh hoạt, hợp lý, có hiệu quả cùng với sự lựa chọn phƣơng pháp dạy học phù hợp, đảm bảo đƣợc vai trò của ngƣời tổ chức, điều khiển các hoạt động nhận thức của HS nhằm thực hiện rèn luyện kĩ năng sáng tạo cho HS trong tiết dạy.

42

- Những biện pháp đƣợc đƣa ra đảm bảo các nguyên tắc trong dạy học giải toán, mỗi biện pháp đều có ví dụ minh họa.

3.4.2. Đánh giá về khả năng tiếp thu nhận thức của HS Việc sử dụng hợp lý các phƣơng pháp dạy học, đã lôi cuốn đƣợc sự chú ý, tập trung cao độ, tìm tòi và sáng tạo của HS làm cho tiết dạy trở nên sinh động và hấp dẫn.

HS rất hứng thú và nhanh chóng làm quen với việc giải bài toán tính diện tích hình học không gian bằng PPVT. Dƣới sự hƣớng dẫn của GV, nhiều HS đã có kỹ năng tốt, vận dụng đƣợc Phƣơng pháp này để giải nhanh một số dạng toán liên quan đến tính diện

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

tích có thể sử dụng bằng PPVT. Với những kiến thức và kỹ năng đƣợc hình thành nhƣ vậy, HS hoàn toàn có thể làm đƣợc những bài tập hình học tính diện tích bằng PPVT, chính điều đó càng khích lệ HS phấn khởi tự tin, chủ động tích cực học tập. Sau đợt thử nghiệm, HS thấy có đƣợc kỹ năng nhất định, cùng với sự hứng thú học tập cao hơn trong giải toán hình học không gian bằng PPVT. 3.4.3. Nhận xét

- Qua thử nghiệm hai lớp thử nghiệm chính và đối chứng tôi đã tiến hành kiểm tra và thu đƣợc 83 bài kiểm tra, trong đó có 42 bài của lớp thực nghiệm và 41 bài của lớp đối chứng.

Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở bài kiểm tra của các lớp thử nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng

Tỉ lệ học sinh bị điểm yếu ở các lớp thực nghiệm ít hơn so với các lớp đối chứng Lớp thử nghiệm và đối chứng còn bị điểm kém. Vậy GV phải giúp học sinh khá giỏi phát huy đƣợc kĩ năng sáng tạo, còn học sinh yếu kém thì cũng cần nhiều thời gian đƣợc rèn luyện kĩ năng sáng tạo để có sự tiến bộ hơn Điểm trung bình cộng kiểm tra sau thử nghiệm của lớp thử nghiệm chính cao hơn lớp đối chứng Lớp thực nghiệm vững kiến thức cơ bản hơn lớp đối chứng.

Lớp thực nghiệm trình bày rõ ràng, ngắn gọn và có tính sáng tạo hơn 43

Kỹ năng sáng tạo của HS: Ở lớp thực nghiệm có 16 HS ở mức độ khá, các em đã tìm đƣợc hƣớng giải bài toán GV đƣa ra; Còn 5 bài đƣợc điểm giỏi trong đó có 4 bài 9 điểm các em đã tìm hƣớng giải bài toán và còn đƣa ra đƣợc nhiều cách giải khác nhau, đối với 1 bài điểm 10 thì em học sinh này vừa tìm ra hƣớng giải, đƣa ra nhiều cách giải khác nhau vừa sáng tạo đƣợc nhiều bài toán mới từ bài toán cũ. Điều đó chứng tỏ việc “Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT”

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

là có hiệu quả.

44

KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 Tuy thời gian thử nghiệm hạn chế nhƣng qua thử nghiệm sƣ phạn tôi nhận thấy trong một tiết dạy không thể truyền tải đƣợc nhiều dạng bài tập về tính diện tích trong không gian và phƣơng pháp nên không thể tạo đƣợc nhiều sự hứng thú, tích cực của học sinh. Hơn nữa khi đứng trƣớc một bài tập tính diện tích trong hình học không gian mà giáo viên ra thì sự hứng thú cũng nhƣ khả năng của học sinh thể hiện để giải bài tập này còn chƣa cao. Trong qua trình giải học sinh lại thiếu đi sự kiên trì, sự cố gắng trong việc sử dụng các thao tác trí tuệ và các thao tác tƣ duy sáng tạo.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Nhận thấy học sinh có những khó khăn cơ bản nhƣ vậy nên tôi thấy việc rèn luyện và phát triền kĩ năng sáng tạo cho học sinh phải là một quá trình lâu dài, nên giáo viên cần có sự chuẩn bị tốt chứ không thể nóng vội đƣợc. Trong một tiết dạy, bài dạy thì bài tập mà giáo viên ra nên chỉ chọn một trong hai yêu tố sáng tạo nổi bật để rèn luyện cho học sinh chứ không nên quá ôm nhiều kiến thức. Trong quá trình dạy thì giáo viên cần quan tâm chú ý để phát hiện ra những biểu hiện tƣ duy, khả năng sáng tạo để bồi dƣỡng học sinh. Giáo viên cũng cần phát hiện và khai thác, tận dụng các yếu tố sáng tạo tiền ẩn trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách nâng cao...để rèn luyện và phát triển lên cho học sinh. Hơn nữa trong quá trình giải bài tập về tính diện tích giáo viên cũng cần phải gợi ý, hƣớng dẫn, dẫn dắt học sinh tuy duy theo các thao tác và kĩ năng sáng tạo để từ đó hình thành dần dần cho học sinh thói quen tự học, tự sáng tạo. Giáo viên cũng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của từng học sinh để đƣa ra các bài tập và phƣơng pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm đƣợc và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em và hƣớng dẫn các em sáng tạo ra bài toán mới từ đó dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó.

45

KẾT LUẬN KHÓA LUẬN Hiện nay để đáp ứng nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nƣớc thì yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy vai trò chủ thể của học sinh trở thành yêu cầu cấp bách và có ý nghĩa thực tiễn. Đối với bộ môn Toán đặc biệt là kỹ năng giải các bài toán tính diện tích trong không gian thì kỹ năng sáng tạo là một vấn đề quan trong. Nếu dạy học chỉ đơn thuần là giáo viên đọc – học sinh chép thì chắc chắn khả năng sáng tạo của các em sẽ bị mài mòn, không có nơi để thể hiện mình. Hậu quả mà phƣơng pháp giáo dục này gây ra không chỉ dừng lại ở đó. Trong mỗi học sinh đều tiền ẩn một năng lực và nhiệm vụ mà

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

chính ngƣời giáo viên phải biết phát hiện ra điều đó, góp phần hình thành và nuôi dƣỡng tài năng, những chồi non của đất nƣớc đƣợc phát triển ở mức tối đa nhất. Do vậy viêc rèn luyện kĩ năng sáng tạo cho học sinh trong dạy học Toán nói chung và dạy học bài tập tính diện tích trong hình học không gian là một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy học ở nhà trƣờng trung học phổ thông

Trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận, bƣớc đầu tôi đã đi từ việc nghiên cứu các cơ sở lý luận, thực trạng của đề tài để từ đó đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT. Trong số các biện pháp đó tôi đã chú trọng đƣa ra hệ thống bài tập cụ thể rõ ràng, ngoài 2 nhóm biện pháp gồm 5 biện pháp chính còn có một vài phƣơng pháp khác. Tuy nhiên để đạt hiểu quả cao thì đòi hỏi ngƣời giáo viên phải có sự phối kết hợp đồng bộ, nhuần nhuyễn nhiều biện pháp thì mới nâng cao kỹ năng sáng tạo cho học sinh ở mức cao nhất. Điều này đƣợc thực hiện trong giáo án thử nghiệm, tuy khó khăn nhƣng bƣớc đầu đã cho kết quả khả quan đáp ứng mục đích của khóa luận, khẳng định tính khả thi, hiệu quả của kết quả nghiên cứu.

Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo PPVT trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT là một vấn đề lớn đòi hỏi phải có thời gian và kế hoạch cụ thể. Kết quả nghiên cứu của khóa luận này chứng tỏ giả thuyết khoa học là đúng đắn, nhiệm vụ nghiên cứu đã đƣợc hoàn thành. Hy vọng khóa luận sẽ góp phần giúp học sinh học tốt và phát huy đƣợc khả năng và tính sáng tạo của bản thân khi học môn hình học không gian, đồng thời góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học 46

ở nhà trƣờng phổ thông. Khi nghiên cứu đề tài này tôi hi vọng đóng góp thêm một tiếng nói của mình vào việc cụ thể hóa những quan điểm dạy học theo hƣớng đổi mới, phát huy vai trò chủ thể của ngƣời học. Tuy nhiên do sự hạn chế về mặt kinh nghiệm, năng lực, thời gian, tài liệu vì vậy trong quá trình khai thác và triển khai đề tài chắc hẳn không trách khỏi thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo thận tình từ phía thầy

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

cô và các bạn để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn.

47

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]

Lene (1977), Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục

[2]

Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Trúc Trình (1981), Giáo dục học môn

toán, NXB giáo dục [3]

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

Polya G.(1995), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục.

[5]

Polya G.(1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục.

[6]

Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán ở THPT, Nghiên cứu giáo dục.

[7]

Trần Luận (1995), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

[4]

bài tập toán, Nghiên cứu giáo dục [8]

Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một

số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường phổ thông.

[9]

Polta G (1997), Giải một bài toán như thế nào? NXB giáo dục.

[10]

Thái Văn Long (1999), Khơi dậy và phát huy năng lực tự học, sáng tạo của

người học trong giáo dục đào tạo, Nghiên cứu giáo dục [11]

Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXB

Giáo dục.

[12]

Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT, NXB Đại

học sƣ phạm Hà Nội.

[13]

Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể

môn toán, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội.

[14]

Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở

trường THPT, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội.

48

[15]

Vũ Quốc Khánh (2010), Về vấn đề rèn luyện kỹ năng định hướng tìm lời giải

cho sinh viên sư phạm toán, Tạp chí Giáo dục số - Số 237 (Kì 1 – 5/2010).

[16]

Nguyễn Thanh Hƣng (2010), Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng khi dạy

học môn hình học ở trường THPT, NXB Giáo dục.

[17]

Phan Huy Khải (2011), Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán

THPT, (tập 4 phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian), NXB Giáo dục.

[18]

Đào Thái Lai, La Đức Minh (2011), Trí thức phương pháp trong dạy học môn

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

toán ở trường THPT, Tạp trí Giáo dục – Số 276 (Kì 2 – 12/2011).

49

PHỤ LỤC 1 TRƢỜNG ĐH TÂY BẮC

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

KHOA TOÁN – LÝ - TIN

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHIẾU KHẢO SÁT Nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học của học sinh Nhằm mục đích nắm bắt những thông tin phản hồi từ chính các bạn học sinh

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

trƣờng THPT Yên Châu về vấn đề sáng tạo trong tự học theo mô hình đào tạo hiện nay, tìm hiểu các hình thức tự học của các bạn học sinh, những khó khăn trong quá trình sáng tạo trong tự học nhóm tôi tiến hành điều tra việc sáng tạo trong tự học của các bạn học sinh của trƣờng THPT Yên Châu. Để cuộc điều tra đạt đƣợc kết quả tốt, xin bạn vui lòng cung cấp đủ thông tin một cách chân thực nhất vào phiếu câu hỏi sau.

- Họ và tên :............................................................

- Lớp:..........................................................

Bạn hãy khoanh tròn vào phần trả lời mà bạn cho là đúng : Phần 1. Khảo sát về khả năng sáng tạo trong tự học

Câu 1: Theo bạn, việc sáng tạo trong tự học hiện nay là : A. Quan trọng

B.Bình thƣờng.

C. Không quan trọng.

Câu 2: Một tiết học trên lớp là 45p sự sáng tạo của bạn có mức độ nào?

A. Ít

B. Bình thƣờng

C. Nhiều

Câu 3: Ngoài giờ học trên lớp bạn thƣờng dùng bao nhiêu thời gian cho việc sáng tạo giải toán?

A. 1 tiếng

C. 3 tiếng

B. 2 tiếng

D. 4 tiếng trở lên 50

Câu 4: Bạn có muốn sáng tạo để tìm ra kiến thức mới ?

A. Có B. Không Câu 5: Thời gian của bạn để sáng tạo ra một bài toán mới dựa trên bài toán cũ là bao lâu ?

A. 5p

C. Có thể sáng tạo đƣợc ngay

B. 10p

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Phần 2: Những khó khăn trong quá trình sáng tạo trong tự học.

Câu 1: Bạn có thấy trƣơng trình phổ thông quá nặng không?

A. Có

B. Bình thƣờng

C. Không

Câu 2: Môi trƣờng học tập của bạn có tốt không?

A. Rất tốt.

B. Rất tệ, có nhiều tiếng ồn…

C. Bình thƣờng

Câu 3: Bạn có hay bị mất tập chung trong quá trình tự học không ?

A. Có

B. Không

C. Chỉ tập trung khi sắp thi

Câu 4: Internet, phim ảnh, facebook, điện thoại… có ảnh hƣởng nhiều đến việc học tập của bạn?

A. Có.

B. Không

Câu 5: Bạn thấy lƣợng kiến thức trên lớp có phù hợp với bạn không?

A. Ít

B. Vừa phải

C. Nhiều

Câu 6: Theo bạn cơ sở vật chất của nhà trƣờng có đáp ứng đủ cho nhu cầu tìm tòi sáng tạo của bạn?

A. Đủ

B. Chƣa 51

Câu 7 : Bạn thấy học trên lớp hay học ở nhà tính sáng tạo mình trở nên cao hơn?

B. Ở nhà

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

A. Trên lớp

52

PHỤ LỤC 2 BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT Bài 1: (2,5đ) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 2: (2,5đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh tam giác MAB cân và tính diện tích tam giác MAB theo a.

D ẠY da K y k ÈM em Q qu UY yn N ho H nb ƠN us O in F es F s@ ICI gm AL ai ST l.c &G om T

Bài 3: (2,5đ) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mp(AMN) vuông góc với mp(SBC).

Bài 4: (2,5đ) Cho hình lập phƣơng ABCD. A1B1C1D1 biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB1D1 là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB1D1 ?

53