Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

.Q

TR ẦN

QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-H

Ó

A

10 00

B

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

HOÀNG TRỌNG DUẨN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

N

H

Ơ

N

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÁI NGUYÊN - 2018

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

Y

N

H

Ơ

N

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

10 00

B

TR ẦN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ý

-H

Ó

A

Ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14. 01. 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thị Phương Thảo

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

HOÀNG TRỌNG DUẨN

THÁI NGUYÊN - 2018

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

N

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Hoàng Trọng Duẩn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

Tác giả luận văn

i Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỤC LỤC Trang bìa phụ

Ơ

Mục lục ..........................................................................................................................ii

N

Lời cam đoan ..................................................................................................................i

N

H

Danh mục các từ viết tắt .............................................................................................. iii

U

Y

Danh mục các bảng .......................................................................................................iv

TP

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

3. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 2

H Ư

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 2

TR ẦN

5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu ............................................ 2 6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 2 7. Cấu trúc của luận văn................................................................................................. 3

10 00

B

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 4 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán. ................................................................................ 4

A

1.1.1. Kỹ năng ................................................................................................................ 4

-H

Ó

1.1.2. Kỹ năng giải toán ................................................................................................. 5

Ý

1.1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác ............. 9

-L

1.1.3.1. Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ

ÁN

giữa các cung ................................................................................................................. 9

TO

1.1.3.2. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại ................................. 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Danh mục biểu đồ .........................................................................................................iv

ÀN

1.1.3.3. Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc ................................................................. 13

D

IỄ N

Đ

1.1.3.4. Kỹ năng đưa về phương trình tích .................................................................. 15 1.1.3.5. Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản...................... 18 1.2. Học sinh yếu kém môn Toán. ............................................................................... 19 1.2.1. Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán ...................................................... 19 1.2.2. Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán ............................................................... 19 1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán ........................................................................ 20

ii Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.3. Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông. ..................................................... 20 1.3.1. Mục đích điều tra ............................................................................................... 20

H

Ơ

1.3.3. Kết quả điều tra .................................................................................................. 21

N

1.3.2. Phương pháp và đối tượng điều tra .................................................................... 20

N

Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 29

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 ........................................................................................................................ 28

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương

H Ư

trình lượng giác cho học sinh yếu kém ........................................................................ 28

TR ẦN

2.2.1. Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém. .............. 28 2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức

B

cho học sinh rèn kỹ năng giải toán theo từng dạng. .................................................... 32

10 00

2.2.3. Biện pháp 3: Quan tâm phát hiện, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh yếu kém. ........................................................................................................ 40

Ó

A

2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành

-H

và nâng cao kĩ năng tự học cho học sinh yếu kém. ..................................................... 44

-L

Ý

2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp. ................................................................. 47

ÁN

2.3. Thiết kế một số kế hoạch dạy học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề

TO

xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11. ......................... 28

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Chương 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU

D

IỄ N

Đ

ÀN

sinh yếu kém ................................................................................................................ 51 2.3.1. Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản .................................................. 51 2.3.2. Chuyên đề 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp............................... 57 Kết luận chương 2 ........................................................................................................ 63 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 64 3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................... 64

iii Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3.2 Nội dung thực nghiệm ........................................................................................... 64 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 64 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................................... 64

H

Ơ

3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 65

N

3.3.2. Tiến hành thực nghiệm. ..................................................................................... 64

N

3.4.1. Phương pháp quan sát ........................................................................................ 65

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

3.4.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp ................................................................ 65 3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................................. 65

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

3.5.3. Một số nghiên cứu trường hợp .......................................................................... 71

H Ư

3.6. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm học sinh (Nghiên cứu trường hợp)................ 68

TR ẦN

3.6.1. Lựa chọn chọn mẫu............................................................................................ 68 3.6.2. Phân tích kết quả theo dõi .................................................................................. 69

B

Kết luận chương 3 ........................................................................................................ 71

10 00

KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................. 72 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 73

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

PHỤ LỤC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 66

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 65

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

3.4.2. Phương pháp thống kê toán học ........................................................................ 65

iv Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ĐTLG

Đường tròn lượng giác

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HSYK

Học sinh yếu kém

MTBT

Máy tính bỏ túi

PTLG

Phương trình lượng giác

THPT

Trung học phổ thông

TLTK

Tài liệu tham khảo

H N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Đ ẠO

N

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Cụm từ viết tắt

Ơ

Viết tắt

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

iii Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.2. Những vấn đề giáo viên quan tâm khi dạy học giải bài tập cho học sinh ... 21

H

Ơ

Bảng 1.3. Các sai lầm học sinh yếu kém thường mắc phải khi giải toán phương

N

Bảng 1.1. Quan điểm của giáo viên khi dạy học chủ đề giải phương trình lượng giác.... 21

N

trình lượng giác ............................................................................................................ 22

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

giác của học sinh yếu kém ........................................................................................... 22 Bảng 1.5. Các biện pháp đã đưa ra đối với học sinh yếu kém..................................... 23

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Bảng 1.8. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải phương trình lượng giác ..... 25

H Ư

Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng............. 66

TR ẦN

Bảng 3.2: Phân loại kết quả học tập ............................................................................ 66 Bảng 3.3: Xử lý số liệu thống kê ................................................................................. 66

B

Bảng 3.4: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm ............................... 67

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

-H

Ó

A

10 00

Bảng 3.5: Kiểm định phương sai ................................................................................. 67

Biểu đồ 1.1. Hứng thú học tập của học sinh yếu kém trong chủ đề phương trình

-L

Ý

lượng giác ..................................................................................................................... 24

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

Biểu đồ 1.2. Nhận định của học sinh yếu kém về chủ đề phương trình lượng giác ..... 26

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Bảng 1.7. Những khó khăn khi giải phương trình lượng giác ..................................... 25

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Bảng 1.6. Danh sách các trường có học sinh đóng góp ý kiến về thực trạng .............. 24

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

Bảng 1.4. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán phương trình lượng

iv Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài

Ơ

đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc

N

Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện

H

cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo. Cùng với việc thay đổi về nội

Y

N

dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động

G

đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Trong những năm gần đây phong trào đổi mới phương pháp dạy học được đẩy mạnh ở tất cả các cấp học và đã đạt những thành tựu đáng kể. Đối với môn Toán

TR ẦN

trong chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi mới phương pháp dạy học đã và đang diễn ra rất mạnh mẽ, có nhiều kết quả nghiên cứu về việc áp dụng những mô

B

hình và kỹ thuật dạy học như thảo luận nhóm, thiết kế bài giảng điện tử, ứng dụng phần

10 00

mềm dạy học, dạy cách học tập phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá,...

Toán học có vị trí quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống. Tất cả các

Ó

A

môn khoa học khác nhau đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những kiến

-H

thức, kĩ năng của môn toán giúp HS phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp,

-L

Ý

trừu tượng hóa, khái quát hóa,… và rèn luyện những phẩm chất như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo… qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân

ÁN

cách cho HS. Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho HS là một việc làm rất cần thiết.

TO

Tuy nhiên trong thực tế dạy học có nhiều đối tượng HS. Với HS khá giỏi thì việc phát

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học, bồi dưỡng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có qui định:

D

IỄ N

Đ

ÀN

triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học sinh yếu kém (HSYK) thì việc phát triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn. Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 thì phương trình lượng giác (PTLG) là phần nội dung quan trọng nhưng không dễ đối với HS phổ thông đặc biệt là với HSYK. Vậy làm thế nào để HSYK có thể tiếp thu và thích học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm say mê, hứng thú cho HS, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển năng lực giải toán của tất cả các em HS nói chung và HSYK nói riêng?

1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ 2. Mục đích nghiên cứu

H

Ơ

Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của HSYK từ đó phân loại và đề xuất

N

thông” để nghiên cứu.

Y

N

một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK lớp 11 trong

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3. Giả thuyết khoa học

G

giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được kĩ năng giải toán cho các HSYK, góp phần

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

nâng cao chất lượng học tập.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

TR ẦN

- Nghiên cứu lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán.

- Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập PTLG nhằm phát triển kĩ

10 00

B

năng giải toán cho HSYK.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn

A

Toán trong dạy học PTLG lớp 11.

-H

Ó

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của

Ý

những biện pháp sư phạm đề xuất.

-L

5. Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu

ÁN

5.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HSYK thông qua

TO

dạy học chủ đề PTLG lớp 11.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ôn tập hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài tập phần lượng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nếu xây dựng bài giảng sử dụng các biện pháp sư phạm, kết hợp với tổ chức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

dạy học PTLG góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông.

ÀN

5.2. Phạm vi nghiên cứu: HSYK lớp 11 trên địa bàn tỉnh Bắc Giang

D

IỄ N

Đ

6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.

- Nghiên cứu lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán.

- Nghiên cứu lí luận về vai trò của bài tập toán trong dạy học.

- Nghiên cứu lí luận về nguyên nhân và các dấu hiệu nhận biết HSYK môn toán.

2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

6.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn.

- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng HSYK ở trường phổ thông nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu.

H

Ơ

dung, số lượng bài tập của mỗi bài học và cách hướng dẫn làm bài tập đó trong quá

N

- Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSYK về nội

N

trình dạy học cho đối tượng HSYK.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

- Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, phân tích và đánh giá kỹ năng giải toán của một

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

và hiệu quả của đề tài.

H Ư

7. Cấu trúc của luận văn

TR ẦN

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

B

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

10 00

Chương 2. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

đối với các đối tượng HS.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

số HS tham gia thực nghiệm sư phạm để thấy rõ tác động của các tác động sư phạm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán

N

1.1.1. Kỹ năng

H

Ơ

1.1.1.1. Một số quan niệm về kỹ năng nói chung

N

 Một số quan niệm về kỹ năng

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

được thu nhận trong một lĩnh vực nào đó vào thực tiễn. [1]

TP

- Theo tâm lý học “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

- Các nhà giáo dục cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến

H Ư

thức thuần túy và một phần là kỹ năng”.

TR ẦN

- Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp [3]

10 00

B

 Theo Nguyễn Bá Kim [7], kỹ năng có các cấp độ sau: - Kỹ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kỹ năng biết).

A

- Kỹ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kỹ năng thông hiểu).

Ý

năng vận dụng).

-H

Ó

- Kỹ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (kỹ

-L

- Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau

ÁN

giữa chúng (kỹ năng phân tích).

TO

- Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu

D

IỄ N

Đ

ÀN

mới (kỹ năng tổng hợp).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

- Kỹ năng có thể hiểu là khả năng vận dụng tri thức khoa học, những kiến thức

- Kỹ năng phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó

(kỹ năng đánh giá).

Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức đã học để được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kỹ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi.

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau: - Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi vì,

N

cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những

H

Ơ

điều kiện để triển khai cách thức đó.

N

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ

TP

tầm quan trọng của kỹ năng.

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Sự hình thành các kỹ năng là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao

H Ư

tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ đối

TR ẦN

tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động.

Sự hình thành các kỹ năng xuất hiện trước hết như là những sản phẩm của những tri thức ngày càng được đào sâu. Các kỹ năng được hình thành trên cơ sở lĩnh

10 00

B

hội các khái niệm về các mặt và các thuộc tính khác nhau của đối tượng đang được nghiên cứu. Con đường chính của sự hình thành các kỹ năng đó là dạy học sinh nhìn

A

thấy những mặt khác nhau trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng những khái niệm

-H

Ó

muôn hình, muôn vẻ diễn đạt các quan hệ đa dạng của đối tượng này trong khái niệm.

Ý

Trong dạy học hiện nay có thể dạy các kỹ năng cho học sinh bằng nhiều con

-L

đường khác nhau. Chẳng hạn: Con đường dạy học nêu vấn đề, con đường dạy học

ÁN

Algôrit hoá hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ, dạy học sinh chính là hoạt

TO

động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Thông qua giải bài tập, thông

ÀN

qua nhiều hoạt động giáo dục khác…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.1.1.3. Sự hình thành kỹ năng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức

D

IỄ N

Đ

1.1.2. Kỹ năng giải toán 1.1.2.1. Kỹ năng giải toán Bàn về kỹ năng giải toán, nhiều tác giả đã đưa ra quan điểm của mình. Có thể kể đến một số quan điểm chính như sau: - Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh).

5

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- KN giải bài tập toán học (KN giải toán) là khả năng sử dụng những tri thức toán học đã học để giải những bài tập toán học [16]. năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các

H

Ơ

lời giải và chứng minh nhận được”.

N

- Theo [13] có nói: G.Polia khẳng định rằng: “Trong toán học, kĩ năng là khả

Y

N

Chúng tôi thống nhất với các quan niệm trên đó là: Kỹ năng giải toán là khả

G

toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn”.[13].

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

KN giải bài tập toán học bao hàm một hệ thống các KN: KN giải bài tập vận dụng lý thuyết; KN tính toán; KN thực hành và các phép biến đổi. Các KN này nằm

TR ẦN

trong một thể thống nhất, trong cùng một hệ thống. Các KN đều có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau; KN này là cơ sở hình thành KN kia và ngược lại; việc hình

10 00

B

thành KN sau lại củng cố rèn luyện KN trước đó.

1 1 2

A

Ví dụ 1.1: Giải phương trình sin x 

-H

Ó

Nhiều học sinh giải như sau:



ÁN

-L

Ý

  x   k 2   1  sin x    6 k  6  x  5  k 2  6

TO

Như vậy HS đã hiểu sai bản chất một cung đặc biệt và giá trị sin của một cung

ÀN Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

và quan trọng. Trong cuốn “Sáng tạo toán học” của G.Polya có viết: “Kĩ năng trong

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

chung: Trong toán học việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán là vấn đề cơ bản

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Trong các nghiên cứu về kỹ năng giải toán, các tác giả đều thống nhất quan điểm

đặc biệt

D

U

năng vận dụng các tri thức khoa học để giải các bài toán cụ thể.

1   .

2 6

Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có KN vận dụng lý thuyết để phân biệt một cung đặc biệt và giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt.

Như vậy thầy giáo có thể nhấn mạnh lại bảng lượng giác của một số cung đặc biệt hoặc hướng dẫn HS sử dụng MTBT giải.

6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.1.2.2. Phân loại kỹ năng giải toán. a) Có nhiều cách phân loại kỹ năng giải toán. Trong luận văn, chúng tôi chia kỹ năng giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại bài tập toán học: KN giải bài tập

N

toán học cơ bản và KN giải bài tập toán tổng hợp.

H

Ơ

 KN giải bài tập toán học cơ bản

N

KN giải bài tập toán học cơ bản có thể hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào

G

Đây là bài toán dạng cơ bản, đã có sẵn dạng và công thức nghiệm, HS chỉ cần

N

có KN nhận dạng bài toán và KN đọc nghiệm của PTLG cơ bản là có thể làm được.

H Ư

Cụ thể HS có thể biến đổi như sau:



10 00

B

TR ẦN

  x   k 2  3  6 2cos x  3  0  cos x   cos x  cos   k  2 6  x    k 2  6

 6

 k 2 ; x 

  k 2  k  6



A

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x 

-H

Ó

 KN giải bài tập toán tổng hợp KN giải bài tập toán tổng hợp được hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt

-L

Ý

động giải các bài toán tổng hợp. Lúc này vấn đề then chốt là HS cần có khả năng lựa

ÁN

chọn các phương pháp giải và các kỹ thuật giải khi thực hiện khi giải quyết vấn đề.

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Ví dụ 1.3. Giải phương trình cot x  tan x  4sin 2 x 

2 1 sin 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Ví dụ 1.2. Giải phương trình 2cos x  3  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

bài toán cơ bản đó.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

chỉ cần áp dụng chính xác các định nghĩa, định lý, tính chất... vào giải quyết các dạng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

hoạt động giải các bài toán cơ bản, đã có sẵn các dạng, có sẵn phương pháp giải. HS

Với bài toán này, HS cần biết quan sát, lựa chọn các cách biến đổi để đưa (1)

về PTLG dạng cơ bản. Chẳng hạn như HS cần phải có KN tìm điều kiện xác định của phương trình, kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác... sin x  0 k  Điều kiện: cos x  0  sin 2 x  0  x  k  2 sin 2 x  0 

*

7

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cos x sin x 2   4sin 2 x  sin x cos x sin 2 x

cos2 x  sin 2 x 2  4sin 2 x  sin x cos x sin 2 x



2cos 2 x 2  4sin 2 x  sin 2 x sin 2 x

N

H

Ơ

N



TP

 cos 2 x  2 1  cos2 2 x   1  0

Đ ẠO

 2 cos 2 2 x  cos 2 x  1  0 **

G

Sau khi đưa được phương trình (1) về phương trình (**) tức là sử dụng các

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

phép biến đổi để đưa phương trình ban đầu về PTLG có 1 ẩn duy nhất. Trong bài toán này HS còn cần có KN đặt ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ, từ đó giải và kết luận

TR ẦN

được đúng nghiệm của phương trình đã cho Đặt t  cos 2x , điều kiện: t  1

-H

Ó

A

t  1   1  t / m  t  2 

10 00

B

Khi đó phương trình  ** trở thành: 2t 2  t  1  0

Với t  1  cos 2x  1  2x  k 2

ÁN

-L

Ý

 x  k  k 

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Với t 

 (không thỏa mãn điều kiện *

).

1 1 2  cos 2 x   cos 2 x  cos 2 2 3

2    2 x   k 2  x   k   3 3   k   2   2 x   x   k  k 2   3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

.Q

 cos 2 x  2sin 2 2 x  1  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

 2cos 2 x  4sin 2 2 x  2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có: 1 

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 ( thỏa mãn điều kiện * ).

Vậy phương trình có hai họ nghiệm:

x

 3

 k ; x 

  k  k  3



8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

b) Có thể chia KN giải toán theo ba mức độ khác nhau: + Biết làm: Nắm được quy trình giải một bài tập toán học cơ bản nào đó tương tự như mẫu nhưng chưa nhanh.

Ơ

+ Làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải

N

+ Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bài mẫu.

Y

không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả những bài tập toán học mới.

N

H

ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu dó biết vận dụng vốn kiến thức, KN đã học

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

KN giải toán theo ba mức độ: Chưa có kỹ năng, kỹ năng yếu và kỹ năng cơ bản.

G

các cung

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Trong khi giải PTLG, thì việc xem xét mối quan hệ giữa các cung là việc làm

H Ư

hết sức cần thiết, từ đó kết hợp với các công thức lượng giác để đưa về PTLG quen

TR ẦN

thuộc là một vấn đề then chốt. HS sẽ cần sử dụng đến kỹ năng này khi gặp những bài toán có nhiều cung khác nhau trong một phương trình. Muốn giải được các phương trình dạng đó, bắt buộc HS cần tìm cách đưa các phương trình về cùng một cung.

10 00

B

Kỹ năng giải toán chủ đề PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau:

A

- Nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

-H

Ó

- Có khả năng quan sát, nhận biết những góc có thể “đưa về” cùng 1 góc bằng cách sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi.

Biểu hiện

Chưa có kỹ năng

ÁN

Không nhìn ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi

Kỹ năng yếu

Có thể nhận ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể

D

IỄ N

Đ

ÀN

Cấp độ

TO

-L

Ý

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.1.3.1. Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ giữa

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1.1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Trong luận văn này, với đối tượng nghiên cứu là HSYK, chúng tôi xác định

đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi. Tuy nhiên còn thường xuyên nhầm lẫn trong quá trình biến đổi, tính toán.

Kỹ năng cơ bản

Có thể nhìn ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi. Thực hiện biến đổi, tính toán đúng.

9

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 1.1: Giải phương trình:

1  sin x

 7   4sin   x 3    4  sin  x   2   1

H

Ơ

3 7 3 7 và và  x . Từ sự xuất hiện hai cung x   x HS cần nghĩ đến 2 4 2 4

N

cung x 

N

 Nhận xét: Với bài toán này, HS gặp phải khó khăn đó là sự xuất hiện của hai

3     2   cos x   sin x  x  2   

3  Hoặc: sin  x  2 

        sin x   x    2   sin x  x    cos x 2 2    

-H

Ó

A

10 00

B

3  Ta có: sin  x  2 

-L

Ý

     2  7    sin   x   sin x  2    x      sin  x     sin x  cos x  4  4 2  4    

ÁN

Từ đó HS có thể tiếp tục giải phương trình trên.

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Ví dụ 1.2: Giải phương trình: 3cos 4 x  cos6 x  2cos2 x  3  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ Cách 2: Sử dụng công thức cung góc có liên quan đặc biệt.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G N

 2 2  2 cos x  sin x   sin x  cos x  2 2 2

TR ẦN



H Ư

7 7  7  sin   x   sin cos x  sin x cos 4 4  4 

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

3 3   cos x.sin  cos x   sin x.cos 2 2 

Đ ẠO

3  Ta có: sin  x  2 

.Q

Cách 1: Sử dụng công thức cộng.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

về cung góc có liên quan đặc biệt. Ta có cách biến đổi sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

việc đưa hai cung về một cung x bằng cách sử dụng công thức cộng hoặc công thức

Phân tích và trình bày lời giải:

 Nhận xét 1: Trong phương trình này xuất hiện cung 4x và cung x . Ta có thể

nghĩ đến việc đưa 4x về cung x bằng công thức nhân đôi, cụ thể như sau:

cos 4 x  2cos2 2 x  1  2  2cos2 x  1  8cos 4 x  8cos 2 x  1 2

Từ đó ta có cách giải sau:

10

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cách 1:

3cos 4 x  cos6 x  2cos 2 x  3  0  3  8cos 4 x  8cos 2 x  1  8cos6 x  2cos 2 x  3  0

N

 4cos6 x  12cos 4 x  11cos 2 x  3  0

H N

Đ ẠO

G

N

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

 1  cos 2 x  cos x    2  

3

6

B

1  cos 2 x 2

10 00

cos 2 x 

Ý

-H

Ó

A

cos 4 x  2cos2 2 x  1 Từ đó ta có cách giải khác như sau: Cách 2:

-L

3cos 4 x  cos6 x  2cos2 x  3  0 3

TO

ÁN

 1  cos 2 x   1  cos 2 x   3  2cos 2 x  1  8    2 3 0 2 2     2

IỄ N

Đ

ÀN

 cos3 2x  3cos2 x  2cos2 x  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1  k  cos2 x   cos 2 x  0  x   k   2 2 2 2  k Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x  k ; x   k   2 2  Nhận xét 2: Từ sự xuất hiện các lũy thừa bậc chẵn của cosx ta có thể nghĩ đến việc chuyển về cung 2x bằng công thức hạ bậc và từ cung 4x ta chuyển về cung 2x bằng công thức nhân đôi cụ thể như sau: 2) Với t 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

 t / m

1) Với t  1  cos 2 x  1  sin 2 x  0  x  k  k 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

2

.Q

t  1 Khi đó ta có: 4t  12t  11t  3  0   1 t   2 3

Ơ

Đặt t  cos 2 x,0  t  1

 cos 2 x  cos2 2 x  3cos 2 x  2  0

cos 2 x  0  t / m    k    2 x   k  x    cos 2 x  1 t / m     2 4 2 k    cos 2 x  2 loai 2 x  k 2   x  k   

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x 

 4





k ; x  k  k  2



11

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1.1.3.2. Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại Kỹ năng này thường được dùng để ghép những cặp sao cho tổng hoặc hiệu hai

Ơ

Tuy nhiên chỉ nên áp dụng công thức tổng và tích khi các hệ số đằng trước sin và cos

N

cung bằng nhau bằng cách dùng công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng.

N

H

bằng nhau (hoặc bằng 1) mà không cần quan tâm tới cung của chúng.

Y

Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại có thể được nhận biết

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau Biểu hiện

H Ư

Cấp độ

Không nhớ công thức, không nhận ra các yếu tố có thể kết hợp

TR ẦN

Chưa có kỹ năng

với nhau để sử dụng công thức.

Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử

B

Kỹ năng yếu

10 00

dụng công thức tuy nhiên còn thường xuyên nhầm lẫn trong biến

A

đổi, tính toán.

Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử

-H

Ó

Kỹ năng cơ bản

-L

Ý

dụng công thức và biến đổi, tính toán đúng.

ÁN

Ví dụ 1.3. Giải phương trình: sin 3x  cos3x  sin x  cos x  2 cos 2 x

TO

 Nhận xét: Trong vế trái của phương trình xuất hiện các cặp đồng thời 3x  x  4x , ta nghĩ đến công thức biến đổi

D

IỄ N

Đ

ÀN

 sin 3x  sin x  ;  cos3x  cos x 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

dụng được công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Có khả năng quan sát, nhận biết các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

- Nhớ được các công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại.

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

bởi các biểu hiện sau:

tổng thành tích, cụ thể ta có:

cos3x  cos x  2cos2x cos x sin3x  sin x  2cos2x sin x Đến đây ta thấy xuất hiện nhân tử chung là cos2x, ta biến đổi đưa về phương trình tích.

12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Giải: sin 3x  cos3x  sin x  cos x  2 cos 2 x   sin 3 x  sin x    cos3 x  cos x   2 cos 2 x  0



Ơ



N

 2cos 2 x sin x  2cos 2 x cos x  2 cos 2 x  0

N

H

 cos 2 x 2sin x  2cos x  2  0

Giải:

Ý

sin x  sin 2x  sin3x  sin 4x  sin5x  sin6x  0

ÁN

-L

  sin x  sin 6 x    sin 2 x  sin 5 x    sin 3 x  sin 4 x   0

7x 5x 7x 3x 7x x cos  2sin cos  2sin cos  0 2 2 2 2 2 2

 2sin

7x  5x 3x x  cos  cos  cos   0 2  2 2 2

Đ

ÀN

TO

 2sin

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

10 00

7x , ta biến đổi đưa về phương trình tích.

2

-H

Ó

A

Đến đây xuất hiện nhân tử chung là 2sin

IỄ N D

B

7x 5x cos 2 2 7x 3x sin 2 x  sin 5 x  2sin cos 2 2 7x x sin 3 x  sin 4 x  2sin cos 2 2 sin x  sin 6 x  2sin

H Ư

Ta có thể ghép cặp  sin x  sin 6 x  ;  sin 2 x  sin 5 x  ;  sin 3x  sin 4 x  cụ thể ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Ví dụ 1.4. Giải phương trình: sin x  sin 2x  sin3x  sin 4x  sin5x  sin6x  0 Nhận xét: Khi giải phương trình mà gặp dạng tổng (hoặc hiệu) của sin (hoặc cos ) ta cần để ý đến cung để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

cos 2 x  0   2sin x  2cos x  2  0 Đến đây ta đã thấy phương trình ban đầu đã được đưa về các phương trình dạng cơ bản, HS hoàn toàn có thể giải được.

7x   2sin 2  0  cos 5 x  cos 3x  cos x  0 *  2 2 2

13

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ơ

x ta lại đưa về 2

H

dụng công thức biến đổi tổng thành tích, xuất hiện nhân tử chung cos

Y B

Đến đây ta biến đổi phương trình ban đầu về phương trình dạng cơ bản HS hoàn toàn

10 00

có thể làm được.

A

1.1.3.3. Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc

-H

Ó

Việc sử dụng công thức hạ bậc tỏ ra rất hữu hiệu đối với có chứa các hạng tử bậc cao, khó giải.Vì vậy HS cần có được kỹ năng này. HS cần nắm vững các công

-L

Ý

thức hạ bậc, đồng thời phải sử dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt. Tuỳ thuộc

ÁN

bậc từng bài toán ta lựa chọn việc hạ bậc cho phù hợp. Chẳng hạn đối với phương

TO

trình bậc lẻ các nhân tử bậc cao (giả sử bằng 3) thông thường ta không đi hạ bậc tất

ÀN

cả các nhân tử đó mà chỉ chọn ra hai nhân tử để hạ bậc. Với các nhân tử bậc cao hơn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

x  cos  0 x   cos (2cos 2 x  1)  0  2  2  2cos 2 x  1  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

x x  2cos 2 x cos  cos  0 2 2

Đ ẠO

5 x 3x 5 x 3x   2 cos 2 2  cos x  0  2cos 2 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

5x 3x x  cos  cos  0 2 2 2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

phương trình tích. Cụ thể ta biến đổi như sau:

cos

N

 5 x 3x   2  2 x 5x 3x     ta sử Ở phương trình  * ta thấy xuất hiện  cos  cos  và  2 2 2 2     

D

IỄ N

Đ

3 ta phải hạ bậc dần dần.

Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau: - Nhớ được các công thức hạ bậc.

- Có khả năng quan sát, nhận biết các yếu tố có sử dụng công thức hạ bậc.

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

14

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Cấp độ

Biểu hiện

Chưa có kỹ năng

Không nhớ công thức, không nhận ra các yếu tố có thể sử dụng

Kỹ năng yếu

Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể hạ bậc tuy nhiên còn

H

Ơ

thường xuyên nhầm lẫn trong biến đổi, tính toán.

Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố hạ bậc và biến đổi, tính toán

Y

N

Kỹ năng cơ bản

4x 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

N

H Ư

Đặt t 

4x 1  cos 2 x 4x 4x   cos  1  cos 2 x  2cos 2 3 3 3

2x 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

cos 2 x  cos

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Giải:





B

Khi đó: 1  cos3t  2cos 2t  1  4cos3 t  3cos t  2 2cos2 t  1

10 00

 4cos3 t  4cos2 t  3cos t  3  0

A

  cos t  1  4cos2 t  3  0



-L

Ý

-H

Ó

t  2 k  cos t  1 cos t  1      k  t     2k  cos 2 t  3 cos 2t  1 3 4 2   

TO

ÁN

Với t  2k 

IỄ N

Đ

ÀN

Với t 

2x  2k  x  3k  k  3



 2 x   3k  k 2    k 2  x   k  3 3 3 4 2

Vậy phương trình đã cho có ba họ nghiệm: x  3k ; x 



 3k  k  4 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Ví dụ 1.5. Giải phương trình: cos 2 x  cos

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

đúng.

D

N

công thức để hạ bậc.



Ví dụ 1.6. Giải phương trình: sin 2 x  cos2 2 x  cos2 3x Giải:

sin 2 x  cos2 2 x  cos2 3x

15

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn



www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1  cos 2 x 1  cos 4 x 1  cos6 x   2 2 2

1 cos2x  1  cos4x 1  cos6x

N

 cos6x  cos4x  cos2x 1  0

Ơ

 2cos5x cos x  2cos2 x  0

 4



N Y U .Q TP Đ ẠO G

k  k ; x  k  2 2 2



B

1.1.3.4. Kỹ năng đưa về phương trình tích

10 00

Đây là loại phương trình phong phú và đa dạng nhất. Phương trình loại này không

A

có phương pháp giải cụ thể, mà chủ yếu dựa vào kinh nghiệm khả năng biến đổi

-H

Ó

lượng giác của mỗi HS, mục đích cuối cùng là làm xuất hiện nhân tử chung.

Kỹ năng đưa về phương trình tích có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau:

-L

Ý

- Nhớ được các dạng nhân tử chung thường gặp ở PTLG

ÁN

Chẳng hạn như các biểu thức: 2

IỄ N

Đ

ÀN

TO

1  sin 2 x   cos x  sin x  cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x cos x  sin x 1  tan x  cos x sin x  cos x 1  cot x  sin x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

 k ; x 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



TR ẦN

x

H Ư

Vậy phương trình đã cho có ba họ nghiệm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

http://daykemquynhon.ucoz.com



N

 4cos x cos3x cos2x  0    x  2  k cos x  0   k   cos 2 x  0   x   k   4 2 cos3x  0   x    k  2 2

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

H

 2cos x  cos5 x  cos x   0

Có nhân tử chung là: cos x  sin x

Hoặc các biểu thức sin 2 x và tan 2 x có nhân tử chung là 1  cos x 1  cos x 

cos2 x và cot 2 x có nhân tử chung là 1  sin x 1  sin x 

16

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Có khả năng quan sát, nhận biết, phân tích để nhóm được nhân tử chung, đưa PTLG đã cho về phương trình tích.

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

N

Biểu hiện

Ơ

Cấp độ

Không nhớ các dạng nhân tử chung thường gặp; không tìm ra

H

Chưa có kỹ năng

Y

Nhận ra các dạng nhân tử chung thường gặp; tuy nhiên không

3 sin 2 x  cos 2 x  2cos x  1

N

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 1.7. Giải phương trình:

 Nhận xét: Trong phương trình trên, ta nhận thấy có sự xuất hiện của sin 2x , để xuất hiện nhân tử chung 2cos x .

10 00

B

Giải:

TR ẦN

2cos x và cos2x  1 ta nghĩ đến dùng công thức nhân đôi biến đổi sin 2x , 1  cos2x

3 sin 2 x  cos 2 x  2cos x  1

Ó

A

 3 sin 2 x   cos 2 x  1  2cos x  0



3 sin x  cos x  1  0

Ý



-L

 2cos x

-H

 2 3 sin x cos x  2cos 2 x  2cos x  0

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

cos x  0 cos x  0    cos  x     cos  3 sin x  cos x  1    3 3

  x   k 2   2   x   k 2   2 2   x   k 2  k   3  x       k 2  x  k 2  2 3  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

biến đổi để đưa về phương trình tích.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nhận ra các dạng nhân tử chung thường gặp; có thể tìm ra cách

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Kỹ năng cơ bản

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tìm ra cách biến đổi để đưa về phương trình tích.

.Q

U

Kỹ năng yếu

D

N

cách biến đổi.



17

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Vậy phương trình đã cho có ba họ nghiệm:

x

 2

 k 2 ; x 

2  k 2 ; x  k 2  k  3



Ơ

Mọi PTLG muốn giải được đều phải tìm cách đưa về các PTLG cơ bản. Khi đó kỹ

N

1.1.3.5. Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

N

H

năng kết luận nghiệm của PTLG cơ bản là yếu tố then chốt để đi được đến kết quả

U

Y

đúng của bài toán. Trên thực tế không ít HS mắc sai lầm ở kỹ năng này.

TP

biết bởi các biểu hiện sau:

G

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

H Ư

N

Biểu hiện

Chưa có kỹ năng

Không nhớ các dạng PTLG cơ bản; Không biết đọc nghiệm.

Kỹ năng yếu

Nhớ các dạng PTLG cơ bản; Tuy nhiên vẫn còn sai sót trong

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cấp độ

việc kết luận nghiệm của PTLG. Nhớ các dạng PTLG cơ bản; kết luận nghiệm đúng của PTLG.

10 00

B

Kỹ năng cơ bản

Ó

A

  Ví dụ 1.8. Giải phương trình: 1  tan x  2 2 sin  x   * 4 

-H

Giải: Điều kiện: cos x  0  x 

2

 k  k 

Ý

sin x  2  sin x  cos x  cos x

-L

*  1 



TO

ÁN

  sin x  cos x  2 cos x  1  0

D

IỄ N

Đ

ÀN

sin x  cos x  1   2 cos x  1  0



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Có khả năng “đọc” đúng nghiệm của các PTLG cụ thể

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Nhớ được các dạng phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản có thể được nhận

  x   k  4     x   k 2  k   3   x    k 2  3



18

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đối chiếu với điều kiện ta được các nghiệm:

x

    k ; x   k 2 ; x   k 2 4 3 3

k  

N

1.2. Học sinh yếu kém môn Toán.

H

Ơ

1.2.1. Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán

N

Theo Quy chế đánh giá, xếp loại HS trung học cơ sở và HS THPT, ban hành

U

Y

kèm theo Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT [6]: HS xếp loại học lực trung bình là

TP

của 1 trong 2 môn Toán, Ngữ văn từ 5,0 trở lên và không có môn học nào điểm trung

N

thu các tri thức toán học, nhưng với mức độ dưới mức trung bình so với các bạn

H Ư

cùng độ tuổi. Để nắm bắt những khái niệm toán, HS cần nhiều thời gian hơn, cần số

TR ẦN

lần lặp lại nhiều hơn; Nếu được phát hiện và hỗ trợ kịp thời của GV thì có thể thành công trong học tập môn toán. Ở HSYK Toán, các kỹ năng mang tính lập luận

10 00

mới trở nên khó khăn [12].

B

thường diễn ra chậm, làm cho việc học toán và nắm bắt, vận dụng những khái niệm HS học yếu kém môn toán là những HS có kết quả về môn toán thường xuyên

Ó

A

dưới mức trung bình. Những HS này thường không tự chủ được kiến thức của mình,

-H

chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo

Ý

trong học tập rất hạn chế.

-L

1.2.2. Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán

ÁN

Qua tìm hiểu thực tế việc giảng dạy môn Toán ở THPT, thông qua hình thức dự

TO

giờ, trao đổi với đồng nghiệp, ... Chúng tôi nhận thấy sự yếu kém của HS trong quá

IỄ N

Đ

ÀN

trình học tập Toán được thể hiện như sau

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đối với môn Toán, có thể hiểu HSYK Toán là những HS có khả năng tiếp

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

không có môn học nào điểm trung bình dưới 2,0.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

Đ ẠO

bình dưới 3,5; HS loại yếu là HS có điểm trung bình các môn học từ 3,5 trở lên và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

những HS có điểm trung bình các môn học từ 5,0 trở lên, trong đó điểm trung bình

- Có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kỹ năng, không bắt kịp chương trình học tập

hiện tại, không có khả năng tự làm bài tập về nhà.

- Kỹ năng thực hành, tính toán, biến đổi kém, hay sai sót nhầm lẫn: Đối với HSYK khi thực hiện tính toán một dãy các phép toán thường xuyên nhầm lẫn, kĩ năng tính rất chậm, còn lúng túng và khó khăn trong khi thực hiện biến đổi, phân tích.

19

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Sau nhiều lần gặp khó khăn hứng thú học tập đối với môn học giảm sút nghiêm trọng, khiến các em mất tự tin và rơi vào trạng thái căng thẳng trong các giờ học. Thái độ học tập thờ ơ, phương pháp học tập môn Toán chưa tốt.

Ơ

Ví dụ 1.9. Quan sát biểu hiện của một số HS yếu kém Toán khi giải phương

- Không nhớ cách giải phương trình bậc 2.

TP

Sau khi cung cấp cho HS các kiến thức cần có để áp dụng giải phương trình

N

G

1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Từ các đặc điểm của HSYK, có thể phân loại HSYK theo các dạng sau: - HS mất căn bản kiến thức chung, không có hoặc có khả năng tiếp thu

TR ẦN

bài rất thấp.

- Có ý thức học tập, có khả năng tiếp thu bài nhưng chậm so với HS bình thường.

B

- Có kiến thức cơ bản, có ý thức học tập nhưng chưa có phương pháp học tập

10 00

đúng đắn.

- HS không quan tâm, lơ là việc học, HS lười học.

A

Căn cứ vào việc phân loại HSYK, GV có thể lựa chọn và sử dụng các biện pháp

-H

Ó

cụ thể để khuyến khích việc học tập của HS. 1.3. Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng

-L

Ý

giác cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông.

ÁN

1.3.1. Mục đích điều tra Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:

TO

- Tìm hiểu những nguyên nhân HSYK Toán (tập trung khảo sát với đối tượng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

quá trình biến đổi còn chậm, và tính toán sai sót.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

như công thức nhân đôi, các PTLG cơ bản... Các em bắt đầu biết cách làm tuy nhiên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

- Không nhớ công thức, không biến đổi được về PTLG thường gặp.

Y

N

H

trình cos 2x  5sin x  3  0 chúng tôi có thấy một số vấn đề sau - Không tự giác làm bài (không biết làm).

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

- Không có thói quen hoặc phương pháp tự học.

D

IỄ N

Đ

ÀN

HS lớp 11) - Tìm hiểu những khó khăn HSYK gặp phải khi giải PTLG. - Tìm hiểu các biện pháp GV đã đưa ra đối với HSYK 1.3.2. Phương pháp và đối tượng điều tra - Phương pháp: sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn xin ý kiến trực tiếp.

- Đối tượng điều tra: 30 GV và 100 HS (có điểm trung bình môn toán nhỏ hơn 5.0) ở các trường THPT Yên Dũng số 3, THPT Quang Trung trên địa bàn Huyện

20

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Yên Dũng – Tỉnh Bắc Giang.

- Cách thức tiến hành: Để tiến hành điều tra, chúng tôi đã gặp gỡ, trao đổi, xin ý kiến của GV Toán THPT và các em HS (Nội dung của các phiếu thăm dò ý kiến GV và HS chúng tôi để ở phụ lục số 1).

Ơ

N

1.3.3. Kết quả điều tra

N

H

1.3.3.1. Nguyên nhân học sinh lớp 11 học yếu môn Toán

Y

Chúng tôi tiến hành phỏng vấn GV có nhiều năm giảng dạy về nguyên nhân HS

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 Thứ nhất, do đặc trưng của môn toán lớp 11 với tính trừu tượng và logic cao.

G

 Thứ hai, do phương pháp và cách thức tổ chức dạy học của GV:

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

- Việc dạy học phân hóa trên lớp học còn mang tính chất hình thức, dạy chưa sát lượng lên lớp hạn chế)

TR ẦN

đối tượng, chưa có biện pháp phù hợp trong công tác hỗ trợ HSYK (do thời - Một số GV chưa thực sự quan tâm, chú ý đến những HSYK.

10 00

B

- Ngoài ra, một số GV chưa thực sự chịu khó, tâm huyết với nghề, không gây hứng thú cho HS, thiếu nghệ thuật cảm hóa HS yếu, kém, dần dần các em cam chịu

A

chấp nhận sự yếu kém của mình mà không có ý chí vươn lên.

-H

Ó

 Thứ ba, do thiếu sót trong bản thân HS:

Ý

- Còn hạn chế trong tư duy toán học, thiếu tích cực.

-L

- HS chưa nhận thức đúng về mục đích học tập, thiếu tự giác trong học tập.

ÁN

- Nhiều em không biết cách tự học và chưa cố gắng tự học. Tất cả, phụ thuộc

TO

vào những cái có sẵn của sách vở, của thầy cô.

ÀN

- HS bị “hổng” kiến thức từ lớp dưới. HS không biết chọn các kiến thức tự học nhằm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Thời gian giảng bài, làm bài ít.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Kiến thức sách giáo khoa nhiều, khó dậy, hệ thống bài tập nhiều dạng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

lớp 11 học yếu môn Toán, kết quả như sau:

D

IỄ N

Đ

bù đắp những “lỗ hổng” này, điều này khiến các em thường cố gắng không liên tục.

1.3.3.2. Thực trạng dạy chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém Chúng tôi tiến hành khảo sát (thông qua phiếu hỏi) đối với GV có nhiều năm giảng dạy về vấn đề dạy học chủ đề PTLG cho HSYK, kết quả như sau:

21

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bảng 1.1. Quan điểm của GV khi dạy học chủ đề giải PTLG Số phiếu 03

10%

2

Bình thường.

10

33,3%

3

Khó dạy.

17

56,7%

Ơ

Dễ dạy.

U

Y

N

1

N

(%)

H

Lựa chọn

STT

Các dạng bài toán tương tự

3

Phát triển bài toán theo hướng mở rộng, nâng cao

4 5

23

76,6%

15

50%

Rút ra những kỹ năng cơ bản cho HS cần đạt được

11

36,66%

Ý kiến khác

9

30%

N

G

80%

Từ bảng 1.1 và 1.2 chúng tôi có một số nhận xét như sau

10 00

B

- Đa số GV đều cho rằng nội dung chủ đề giải PTLG là nội dung khó dậy (56,7%). Điều tra này là một thuận lợi vì từ nhận thức đúng GV sẽ quan tâm, đầu tư

A

chu đáo cho bài lên lớp, cũng như cố gắng khắc phục khó khăn trong dạy học.

-H

Ó

- Đa số GV quan tâm đến vấn đề cách giải bài toán (80%) và đưa ra các dạng bài toán tương tự cho HS (76,6%). Một số GV không chỉ dừng lại ở mức cơ bản đã

-L

Ý

phát triển bài toán theo hướng mở rộng và nâng cao (50%). Việc rút ra những kiến

ÁN

thức cơ bản cho HS theo tôi đó là một công việc rất quan trọng, sẽ giúp các em khắc

TO

sâu kiến thức hơn nhưng chỉ có (36,66%) GV quan tâm. Ngoài ra, có (30%) GV khi Chúng tôi cũng khảo sát ý kiến của GV về những sai lầm HSYK thường mắc

trong chuyên đề giải PTLG và nguyên nhân dẫn đến các sai lầm đó. Kết quả như sau:

D

IỄ N

Đ

ÀN

đứng trước bài toán có những quan tâm khác.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

24

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Cách giải bài toán

Đ ẠO

1

(%) MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Số phiếu

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

TP

Vấn đề quan tâm khi giải một bài toán

STT

TR ẦN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Bảng 1.2. Những vấn đề GV quan tâm khi dạy học giải bài tập cho HS

22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bảng 1.3. Các sai lầm HSYK thường mắc phải khi giải toán PTLG

2

Áp dụng sai công thức

25

83.3%

Không biến đổi được phương trình đã cho về dạng

21

N

90,0%

Ơ

27

N

H

Sử dụng công thức một cách máy móc

Y

70,0%

5

Sai sót về kiến thức toán học

6

Không nhớ arcsin , arccos , arctan , arccot là các hằng số

10

33,3%

15

50,0%

Đ ẠO

20,0%

G

06

TR ẦN

H Ư

Bảng 1.4. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán PTLG của HSYK

B

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm

STT

Quên công thức

2

Áp dụng công thức một cách máy móc

3

Lập luận thiếu logic

phiếu

(%)

27

90,0%

25

83,3,0%

21

70,0%

-H

Ó

A

10 00

1

Số

Ý

Không biết nhận dạng hoặc biến đổi về PTLG cơ bản, 20 66,67%

-L

4

ÁN

thường gặp

IỄ N

Đ

ÀN

TO

5

Ý kiến khác

11

36,67%

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Không biết kết hợp nghiệm

TP

4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

PTLG thường gặp

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

(%)

phiếu

1

3 Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Số

Sai lầm mắc phải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

STT

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS khi giải PTLG đó là do các em bị rỗng

kiến thức, trong giờ học không tập trung nghe giảng. Nên đa số các em quên công thức (90,0%), áp dụng công thức một cách máy móc (83,3%), không biết nhận dạng hoặc biến đổi về PTLG cơ bản, thường gặp (66,67%). Một số HS nhận dạng được phương trình, các em sử dụng công thức để giải bài toán được nhưng các em lại lập

23

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

luận bài toán thiếu logic, thiếu chặt chẽ (70,0%) dẫn đến lời giải của em vẫn bị sai.

Ngoài các nguyên nhân trên (36,67%) GV còn đưa ra những nguyên nhân khác: không biết kết hợp nghiệm; sai sót về kiến thức toán học; nhầm lẫn giữa các giá trị

Ơ

N

lượng giác; không nhớ arcsin, arccos, arctan, arccot là hằng số cụ thể...

N

H

Phần lớn GV cho biết khó khăn lớn nhất khi dậy học giải PTLG là do thời

U

Y

lượng tiết học trên lớp còn hạn chế mà kiến thức truyền tải tương đối rộng, công

TP

ngỡ nên việc truyền tải kiến thức cho các em còn gặp nhiều khó khăn. Hiện nay,

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Đối với thực trạng rèn luyện kỹ năng cho HSYK, kết quả thu được là: Bảng 1.5. Các biện pháp đã đưa ra đối với HSYK

Hướng dẫn tỉ mỉ, xuất phát từ những ví dụ đơn giản đến

24

TR ẦN

Số phiếu

1

10 00

12

40,0

3

Động viên và tạo hứng thú cho HS

15

50,0

4

Bài tập về nhà phù hợp với đối tượng.

21

70,0

5

Theo dõi kịp thời để bổ trợ kiến thức còn rỗng về PTLG

14

46,67

6

Hệ thống lại kiến thức cơ bản cho HS

18

60,0

Hướng dẫn HS cách bấm MTBT để kiểm tra nghiệm

23

76,67

Ý kiến khác

8

26,67

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

Tư vấn và hướng dẫn HS cách học và tự học giải PTLG

ÀN Đ

80,0

2

7

IỄ N

(%)

B

phức tạp

8

D

Các biện pháp

STT

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

sách giáo khoa, rất ít em tìm thêm những tài liệu nâng cao để đọc.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

việc học của HS hầu như chỉ dừng lại ở việc học bài cũ và làm bài tập về nhà trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

thức lằng nhằng khó nhớ. Hơn nữa đây là phần kiến thức mới nên HS vẫn còn bỡ

Nhận xét: Dựa vào bảng số liệu trên, ta có thể nhận thấy: Để khắc phục tình trạng HS giải PTLG sai, đặc biệt với các em HSYK GV đã có những biện pháp cụ thể như sau: Hướng dẫn tỉ mỉ, xuất phát từ những ví dụ đơn giản đến phức tạp (80,0%), hướng dẫn HS cách bấm MTBT để kiểm tra nghiệm (76,67%). Bài tập về

24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

nhà phù hợp với đối tượng (70,0%). Để giúp các em không bị hổng kiến thức, không bị lúng túng khi giải PTLG GV hệ thống lại kiến thức cơ bản cho HS (60,0%) cùng

trung nghe giảng, cảm thấy việc giải PTLG trở nên dễ dàng hơn. Hơn nữa, GV còn

H

Ơ

theo dõi kịp thời để bổ trợ kiến thức còn rỗng về PTLG (40,0%) đặc biệt với các em

N

với đó GV động viên, khích lệ và tạo hứng thú cho HS (50,0%) giúp các em tập

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1.3.3.2. Thực trạng học chủ đề phương trình lượng giác ở học sinh yếu kém

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

HS lớp 11 có điểm trung bình môn toán nhỏ hơn 5 để điều tra.

H Ư

Bảng 1.6. Danh sách các trường có HSYK đóng góp ý kiến về thực trạng

-H

Ó

A

Lớp 11A6

5 HS

Lớp 11A7

10 HS

Lớp 11A8

15 HS

Lớp 11A9

15 HS

Lớp 11A10

15 HS

Lớp 11A1

15 HS

Lớp 11A2

20 HS

Tổng số: 100 HS

TO

ÁN

-L

Ý

Trường THPT Quang Trung

5 HS

TR ẦN B

10 00

Trường THPT Yên Dũng số 3

Lớp 11A5

Chúng tôi đã tìm hiểu về thái độ học tập của HSYK khi học chủ đề PTLG. Kết

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Toán nói chung và học chủ đề PTLG nói riêng, chúng tôi lựa chọn đối tượng HS là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Để thu thập thông tin về đặc điểm và các vấn đề gặp phải của HSYK trong học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

nhận dạng phương trình và đưa ra các hướng giải với từng bài cụ thể.

Y

N

HSYK. Ngoài ra, GV còn đưa ra những biện pháp khác (26,67%) để giúp HS có thể

D

IỄ N

Đ

ÀN

quả thu được như sau:

25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

A

Dựa vào số liệu trên, ta có thể nhận thấy: Đa số HS đều không thích học chủ

-H

Ó

đề giải PTLG (56%). Các em đều cho rằng chủ đề giải PTLG là chủ đề khó hiểu. Nếu so sánh với các nội dung khác trong môn Toán, đa số HS hiện nay (78%) đều cảm

-L

Ý

thấy những bài toán thuộc chủ đề PTLG là chủ đề khó so với các nội dung khác của

ÁN

môn Toán. Các em thường lo sợ khi giải PTLG vì có nhiều công thức biến đổi lượng

TO

giác nên không biết sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình đã cho.

Chúng tôi cũng tìm hiểu những khó khăn mà em gặp phải khi học chủ đề giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Biểu đồ 1.2. Nhận định của HSYK về chủ đề PTLG

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Biểu đồ 1.1. Hứng thú học tập của HSYK trong chủ đề PTLG

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ÀN

PTLG, kết quả được thống kê trong bảng sau:

D

IỄ N

Đ

Bảng 1.7. Những khó khăn khi giải PTLG STT 1 2 3 4

Khó khăn khi giải PTLG Thi thoảng làm chính xác Không thể vận dụng lý thuyết vào bài tập Không biết cách trình bày Tính toán sai

Số lượng 15 87 69 40

(%) 15,0 87,0 69,0 40,0

26

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Qua bảng số liệu trên, ta nhận thấy: Phần lớp HS hiện nay đều không thể vận dụng lý thuyết vào làm bài tập (87,0%), không biết cách trình bày một lời giải (69,0%). Nguyên nhân do các em bị hổng kiến thức, không tập trung nghe giảng....

N

Một phần các em giải được phương trình nhưng trong quá trình giải các em tính toán

H

Ơ

sai, không biết kết hợp nghiệm (65,0%).

N

Có tới (89,56%) HS khi mắc phải những sai lầm về giải giải các dạng toán thuộc

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

không mắc phải những sai lầm mà GV đã nhắc. Xong vẫn còn (10,44%) HS vẫn mắc

TP

phải các sai lầm mà GV đã hệ thống lại. Nguyên nhân là do các em cảm thấy hời hợt

TR ẦN

Tìm hiểu về TLTK mà HS thường sử dụng khi học chủ đề giải PTLG, chúng tôi thu được bảng số liệu sau:

10 00

B

Tài liệu tham khảo 120

A

100

-H

-L

40

Ý

60

Ó

80

ÁN

20

Sách giáo khoa, sách bài tập

Đ

ÀN

TO

0

IỄ N D

N

cạnh đó có (0,5%) HS luôn luôn tái phạm.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

thì có (76%) HS ghi nhớ, không bao giờ quên, (19%) HS thi thoảng tái phạm. Bên

Bài giảng của Các chuyên đề Video các bài về phương giảng, chương giáo viên trình lượng trình luyện thi giác internet

Ý kiến khác

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Sau khi được GV cảnh báo, sửa chữa những sai lầm thường xuyên mắc phải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

với việc học. Một số nhỏ HS lên lớp cho có mặt, thái độ chống đối trong tiết học.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

chủ đề lượng giác, được GV quan tâm, hướng dẫn tỉ mỉ, sửa chữa kịp thời. Nên các em

Nhận xét: Khi học chủ đề giải PTLG, hầu hết HS hiện nay chỉ học theo sách giáo khoa, sách bài tập (98,80%), bài giảng của GV (96,34%). Kết quả trên, ta có thể nhận thấy rằng: HS hiện nay đều ỉ lại, trông chờ bài giảng của GV. Một phần ít HS ngoài những tài liệu trên đã tìm thêm các tài liệu chuyên đề về PTLG (25,45%). Hiện nay internet đã phát triển mạnh mẽ và xâm nhập vào cuộc sống của HS. Một số nhỏ HS

27

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(10,15%) đã tham gia các video bài giảng, chương trình luyện thi trên internet do các Thầy/Cô giảng dậy trực tuyến.

Qua điều tra thực tế cho thấy, nguyên nhân dẫn đến HS học kém môn Toán nói

H

Ơ

nguyên nhân dẫn đến học yếu kém chủ đề PTLG là do các em bị rỗng kiến thức,

N

chung và chuyên đề PTLG nói riêng thì có tới (95,54%) HS hiện nay cho rằng

N

không có kiến thức nền, mất căn bản kiến thức chung nên học không hiểu bài mới.

.Q

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

đó có (72,86%) học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

(80,58%) HS còn lơ là việc học, chưa quan tâm, lười học, học chống đối. Bên cạnh

28

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Kết luận chương 1 Với nhiệm vụ tập trung nghiên cứu, xác định và làm sáng tỏ những căn cứ về mặt lý luận và thực tiễn cho việc nghiên cứu của đề tài, chương 1 bao hàm bao hàm

H

Ơ

(1). Hệ thống hóa một số lý luận cơ bản về kỹ năng, kỹ năng giải toán để từ đó

N

các nội dung chính sau:

N

tập trung vào phân tích việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

(3). Đưa ra bức tranh mô tả một phần thực trạng vấn đề dạy và học chủ đề PTLG cho HSYK.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

triển khai các nghiên cứu của đề tài.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

được trình bày trong chương 1 chính là cơ sở cả về mặt lý luận và thực tiễn cho việc

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Các kết quả và nhận định rút ra được từ việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

(2). Chỉ rõ các kỹ năng cơ bản cần có đối với HS trong chuyên đề giải PTLG lớp 11.

29

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chương 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM

N

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

H

Ơ

2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

N

yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11.

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

đến những vấn đề sau

TP

Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp phải gỡ bỏ được các “rào cản” của HSYK

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện

H Ư

được trong quá trình dạy học.

TR ẦN

Định hướng 3: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc

B

lập cho người học.

10 00

Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện biện pháp cần chú trọng việc áp dụng một

A

cách có hiệu quả phương pháp dạy học phân hóa trong các giờ lên lớp nhằm nâng cao hiệu

-H

Ó

suất giờ lên lớp, tăng thời gian dành cho đối tượng HSYK. 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương

-L

Ý

trình lượng giác cho học sinh yếu kém

ÁN

2.2.1. Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém.

TO

Đối tượng HSYK môn Toán thường là những HS mất gốc, rỗng kiến thức, khả

ÀN

năng tiếp thu chậm, có kết quả học tập môn Toán thường xuyên dưới trung bình. Để

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

đề PTLG.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

trong học toán đồng thời làm cho HS nắm vững tri thức và rèn luyện kĩ năng giải toán chủ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Căn cứ vào đặc điểm của HSYK, việc đề xuất các biện pháp sư phạm cần chú trọng

D

IỄ N

Đ

việc học tập có hiệu quả đòi hỏi ở các em phải có tiền đề xuất phát đó là khối lượng kiến thức “nền” vững chắc. Kiến thức “nền” là những kiến thức liên quan trực tiếp đến bài học. Do bản thân các em có quá nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng nên việc bổ sung kiến thức “nền” cần được tiến hành thông qua các hoạt động cụ thể.

Qua nghiên cứu, theo chúng tôi có thể sử dụng một số hình thức giúp bổ sung kiến thức nền cho HSYK: 30

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Nhắc lại một số kiến thức đơn giản có liên quan để vận dụng hiệu quả trong bài học vào đầu các tiết dạy.

Ơ

N

- Nhắc lại bất kỳ phần kiến thức nào có liên quan mà HS quên và cho ghi lại, như: các hằng đẳng thức đáng nhớ, cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai...

- Luôn yêu cầu HS học thuộc lý thuyết, có biện pháp kiểm tra phần lý thuyết của

Nội dung

B

a

sin x    x    k 2  k   x      k 2



GV yêu cầu HS đọc định cos x   nghĩa phương trình bậc  x    k 2 k  nhất đối với một hàm số    x    k 2 lượng giác. tan x   (?) Yêu cầu HS nhắc lại  x    k  k   cách giải các PTLG cơ cot x   bản?  x    k  k   (?) Giải các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Trình bày lời giải

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

15’

at  b  0  at  b b t a

đã nêu ở VD bằng cách

 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng: 2sin x  1  0 1 cos x  2  0 2

3 tan x  1 2cot x 

đưa về PTLG cơ bản

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

TR ẦN

t

10 00

Nếu ta thay t bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

có dạng: at  b  0 , trong đó a, b  ; a  0 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

G

Đ ẠO

Phương trình bậc nhất một ẩn t là phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Hoạt động của HS

(?) Yêu cầu HS nhắc lại at  b  0 , a, b  ; a  0 dạng tổng quát của phương trình bậc nhất Chuyển b sang vế trái, rồi một ẩn? chia 2 vế của phương (?) Yêu cầu HS nhắc lại trình cho a thì ta tìm được cách giải? b

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

Hoạt động của GV

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Thời gian

U

Y

N

H

HS một cách thường xuyên.

Ví dụ 2.1. Trong giờ dậy lý thuyết bài: “Một số PTLG thường gặp” mục I phần “Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác”. GV tiến hành các hoạt động sau:

1 2

31

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.2. Trong các giờ học, GV có thể giao nhiệm vụ ôn lại kiến thức cũ là 01 nhiệm vụ cần thực hiện ở nhà cho HSYK bằng cách giao phiếu học tập cho HS. Chẳng hạn như trước khi học bài “Một số PTLG thường gặp” GV giao cho HS phiếu

N

yêu cầu sau:

H

Ơ

Câu 1: Em hãy định nghĩa và trình bày cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai

N

theo ẩn t ?

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Trong thời gian tiến hành kiểm tra bài cũ vào đầu tiết, GV có thể kiểm tra riêng

H Ư

TR ẦN

B

Câu 2: Cho phương trình: sin 2 x  1 Nghiệm của phương trình là: B. x  900  k 3600

C. x  450  k1800

D. Đáp án khác

Ó

A

10 00

A. x  arcsin1  k 2

Ý

-H

Câu 3: Cho phương trình: 1  2cos 2x  0 Nghiệm của phương trình là:

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

A. x  





3

 k

B. x  

 3

 k 2



 k 3 3 Câu 4: Cho phương trình: tan 2x  tan5x Nghiệm của phương trình là: C. x 

A. x  C. x 

 k

 k k  3

 4



D. x 



k k  3

B. x 



k k  3

D. x 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

Phiếu hỏi dành riêng Câu 1: Trình bày công thức nghiệm của PTLG cơ bản? ....................................................................................... ....................................................................................... .......................................................................................

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Chẳng hạn như:

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

TP

các HSYK trong lớp các kiến thức đã được yêu cầu ôn lại thông qua 01 phiếu hỏi.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Câu 2: Lấy 05 ví dụ và trình bày lời giải?



 k  k  4 3



32

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.3. Sau khi học xong bài “ Một số phương trình lượng giác thường gặp” GV có thể củng cố kiến thức cho HSYK thông qua phiếu hỏi.

Chẳng hạn như:

N

Phiếu hỏi dành riêng

H

Ơ

Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một

N

hàm số lượng giác? Nêu cách giải? Cho ví dụ?

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

......................................................................................................... .........................................................................................................

2

 k

C.



2

D. k

 k 2

TR ẦN

Câu 3: Phương trình sin 2 x  ( 3  1)sin x cos x  3 cos 2 x  0 có các nghiệm là:

 6

B.

B

4

 k

 k

D.

3  k 4

 4

 k ;

 6

 k

A

C.



10 00

A. 

-H



2

 k 2

B. 

-L

Ý

A.

Ó

Câu 4: Phương trình sin x  cos x  1 có các nghiệm là:

C. k 2

 2

 k 2 ,   k 2

2

 k 2

A. x  C. x 

 4

 3

 k  k 



B. x 

  k  k  4



 k  k 



D. x 

  k  k  3



D

IỄ N



Câu 5: Phương trình tan 2 x  2 tan x  1  0 có các nghiệm là:

Đ

ÀN

TO

ÁN

D. k ;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



N

B. 

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. k 2

G

Câu 2: Phương trình 3cos2 x  2cos x  5  0 có các nghiệm là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

...................................................................................................

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

.........................................................................................................

33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức cho học sinh rèn kỹ năng giải toán theo từng dạng.

Qua nghiên cứu thực tế cho thấy, phần lớn HS hiện nay đều không thể vận dụng

N

lý thuyết vào làm bài tập (86,43%), không biết cách trình bày một lời giải (68,06%).

H

Ơ

Điều này dẫn đến tình trạng các em rất lười khâu tự học, tự làm bài tập ở nhà và bài tập,

N

bài kiểm tra viết thường bị điểm thấp. Để hiểu một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào

TP

riêng với nhóm HSYK toán.

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

- Xây dựng cách giải, cách trình bày hoàn chỉnh làm mẫu cho từng dạng bài tập

H Ư

để HS có cơ sở trình bài tương tự.

TR ẦN

- Mỗi dạng bài tập cần xây dựng một số bài tương tự và thay đổi dần, nâng dần các yêu cầu của bài tập lên để tập cho HS vận dụng kiến thức.

10 00

liên tiếp không nên quá xa.

B

- Cần phân bậc bài tập kỹ hơn so với trình độ chung, tức là khoảng cách giữa hai bậc Mỗi hệ thống bài tập vừa sức theo chủ đề cần có:

Ó

A

- Phương pháp giải chung của dạng toán.

-H

- Một đến hai ví dụ giải mẫu chi tiết để HSYK có thể làm theo

Ý

- Hệ thống bài tập tự luyện (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

(1)

ÁN

-L

Ví dụ 2.4. Xây dựng hệ thống bài tập phương trình lượng giác cơ bản dạng sinx  a

ÀN

TO

Phương pháp giải:  a  1

Đ IỄ N

a  1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

chủ đề. Trong đó chú trọng các vấn đề sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Để khắc phục tình trạng trên, GV có thể xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo

TH1: Nếu 

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

em khá giỏi và trung bình. Phần gia tăng này được thực hiện trong những tiết làm việc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

đó, HSYK cần những bài tập cùng thể loại và mức độ với số lượng nhiều hơn so với các

 phương trình (1) vô nghiệm

TH2: Nếu 1  a  1 + Nếu a là các số đặc biệt 0, 1,

1 2 3 , , 2 2 2

Thì tiến hành đổi a thành sin của góc  tương ứng (Tra bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt).

34

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 x    k 2 (1)  sinx  sin    k   x      k 2



+ Nếu a không là các giá trị đặc biệt, ta có:

N

 k  

H

 x    arcsin  a   k 2

Ơ

 x  arcsin  a   k 2

1  

N

Bài giải mẫu

Y

Khi đó ta có:

1   sin3x  sin 2 6

TR ẦN

sin3x 

    k 2  x  3x  6  k 2 18 3 k   5  5 k 2    x  18  3 3x  6  k 2 



A

10 00

B



k 2 5 k 2 ;x   k  3 18 3

-H



Ó

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm

18



-L

Ý

x

ÁN

Bài 2: Giải phương trình sin x 

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Ta có



2 3

2 không có trong bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 3

2  x  arcsin  k 2  2 3 sin x    k  3  x    arcsin 2  k 2  3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

  1 hay sin    6 6 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



H Ư



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Tiến hành tra bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt ta có

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

1 là 01 số đặc biệt 2

TP

Ta có

1 2

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Bài 1: Giải phương trình sin 3x 



Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm

2 2 x  arcsin  k 2 ; x    arcsin  k 2  k  3 3



35

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hệ thống bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau Loại 1: Áp dụng công thức nghiệm xác định đúng nghiệm của các PTLG sau

N Ơ H N U TP



H Ư

 x  180  k1800 Đs:  k  0 0 108 180 x k   

4) sin 2x   sin36

TR ẦN

0



Loại 2: Xác định góc (cung) α sao cho sin α bằng vế trái sau đó áp dụng công thức

-H

Ó

A

 1  1) sin  2 x     3 2 

10 00

B

nghiệm để đọc nghiệm của phương trình

k 2 k  3



3k k  2



   x  6  k Đs:  k   x    k  3



 2x    0 3) sin   3 3

Đs: x 

ÁN

-L

Ý

Đs: x 

4) sin 2 x 

3 2

 3 5) sin  2 x  20   2 o







2) sin3x  1

TO ÀN Đ

IỄ N

   x  4  k Đs:  k   x    k  12 6

 2



 x  40o  k180o Đs:  k  o o  x  110  k180

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 

N



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



  x   k 2  4 Đs:  k   x  3  k 2  20 5



Đ ẠO

1 2



Y

   x  6  k 2 Đs:  k  5  x   k 2  6

3) sin 2 x  sin  3x 

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

12

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2) sin x 



.Q

1) sin x  sin

  x   k 2  12 Đs:  k  11  x   k 2  12



36

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

7 k 2   x  36  3 Đs:  k   x  13  k 2  36 3

N

(sử dụng MTBT)

Ơ

1 3

1  x  arcsin  2  k 2  3 Đs:  k   x    arcsin 1  2  k 2  3



 k  x   12  2 Đs:  k   x  2  k  3



N



H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



Ó

A

10 00

2) sin(3x  )  sin x  0 3

TO

ÁN

-L

Ý

-H

  3) 2sin  4 x   –1  0 3 

3  2sin x  0

Đ

ÀN

4)

 x  5) sin   5

B

TR ẦN

1) 2sin x  1

IỄ N D

  x   k 2  6 Đs:  k   x  7  k 2  6

1   2 

   x   k  8 2 Đs:  k  7   x  k  24 2



   x   3  k 2 Đs:  k  4  x   k 2  3 11   x  6  k10 Đs:   x  29  k10  6

.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Loại 3: Tìm cách biến đổi về loại 1 hoặc loại 2 sau đó giải PTLG

 MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

 1 1 1  x    arcsin  k  1 1 8 4 3 2 8) sin(4 x  )  (sử dụng MTBT) Đs:  k   1 1 1  2 3  x    arcsin  k  4 8 4 3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

7) sin  x  2  



H

  3  6) sin  3 x    4 2 

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

k  

37

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.5. Xây dựng hệ thống bài tập phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương pháp giải: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác gồm các dạng sau:

Ơ N Y https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

5 3

A

5  1 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

3

Ó

Vì

10 00

Chia hai vế của phương trình 1 cho 3, ta được cos x 

3 cot x  3  0

-H

Bài 2: Giải phương trình sau:

3 cot x  3  0 , chuyển vế ta có

-L

Ý

Từ

3 cot x  3  2  3 , ta được cot x  3

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

Chia hai vế của phương trình  2  cho

Ta có 3 là 01 số đặc biệt Tiến hành tra bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt ta có



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP

Đ ẠO

B

3cos x  5 1

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Bước 3: Giải PTLG cơ bản, ta tìm được x .

Bài giải mẫu Bài 1: Giải phương trình sau: 3cos x  5  0 Từ 3cos x  5  0 , chuyển vế ta có

G

b b b b ; cos x  ; tan x  ; cot x  a a a a

N

sin x 

H

Trong đó a, b là các hằng số  a  0  .

* Các bước giải: Bước 1: Chuyển b sang về phải ta được: a sin x  b ; a cos x  b ; a tan x  b ; a cot x  b Bước 2: Chia cả 2 vế cho a ta được PTLG cơ bản:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

N

1)a sin x  b  0 2)a cos x  b  0 3)a tan x  b  0 4)a cot x  b  0



  hay cot    3 6 6

Khi đó ta có: cot x  cot

 6

x

 6

 k  k 



Vậy phương trình đã cho có họ một nghiệm: x 

 6

 k  k 



38

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hệ thống bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau

1) sin x 1  0

   x  6  k 2 Đs:  k  5  x   k 2  6

 2x  2) sin   600   0  3 

Đs: x 

 1  3) sin  4 x    3 2 

Đs: x  k  k 

  1  4) sin  x    4 2 

  x  k2  Đs: k  2   x    k2

N Ơ H N .Q

U

Y





10 00

8)

3 tan x  3  0

9)

3 cot x  1  0

A

3 tan x  3  0

Đs: x 

 3

 k  k 



Đs: x 

  k  k  3



Đs: x 

2  k  k  3



3  k  k  2

10) 2cot x  3  0

Đs: x  arccot

11) 2cot x  2  0

3   x  4  k 2 Đs:  k   x  3  k 2  4

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

7)

D





https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 Đs: x  arctan  k  k  3

6) 3tan x 1  0

IỄ N



TR ẦN

1 0 2

B

5) cos 2 x 

   x  3  k 2 Đs:  k   x    k 2  3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

N



DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

k 3 k  2

Đ ẠO

2



TP





H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Loại 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác



39

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Loại 2: Sử dụng công thức lượng giác biến đổi phương trình đã cho về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

3 0 4) cos  3x  15   2

N Ơ H N Y U .Q TP

 x  50  k1200 Đs:  k  0 0 15 120 x k    



   x  2  k   Đs:  x   k  k   6   x  5  k 6 



   x  2  k  1 Đs:  x  arcsin  k 2 k   4   x    arcsin 1  k 2 4 

3) tan x  cot x 

  x   k 2  6 Đs:  k  7  x   k 2  6

-L

Ý ÁN

-H

Ó

A

1) 2cos x  sin 2x  0

10 00

B

Loại 3: Tìm cách biến đổi về loại 1 hoặc loại 2 sau đó giải PTLG

Đ

ÀN

TO

2) cos x  2sin 2x  0

IỄ N D



TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

0

Đs: x  200  k 450  k 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3

0

2 cos x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Đ ẠO



3) cot 4 x  200 





G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 1  2) sin  2 x     0 3 2 

   x  4  k Đs:  k   x  5  k  4

N

3 0 2

H Ư

1) sin  2 x  350  

 950  k1800 x  2 Đs:  k  1550  0  x  2  k180





40

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.6. Xây dựng hệ thống bài tập phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương pháp giải

Ơ

N

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác có dạng: 2

H N Y

10 00

B

Bài giải mẫu

Bài 1: Giải phương trình sau: 2sin 2 x  sin x  3  0 1

Ó

A

Đặt t  sin x , với điều kiện 1  t  1

ÁN

-L

Ý

-H

Ta được phương trình bậc hai theo t t  1(t / m) 2t  t  3  0   3 t  (loai )  2 2

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Với t  1, ta có sinx  1  x 

 2

 k 2  k 



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

sin u ( x)  Chú ý: Khi đặt t    , ta có điều kiện: t   1;1  cos u ( x) 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

Bước 2: Giải phương trình at 2  bt  c  0 ta tìm được t từ đó tìm được x .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U N

G

Đ ẠO

sin u ( x)  cos u ( x)   ta có phương trình bậc hai theo t: at 2  bt  c  0 Bước 1: Đặt t    tan u ( x)    cot u ( x) 

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

sin u ( x)  sin u ( x)  cos u ( x)  cos u ( x)   b c 0 a  tan u ( x)   tan u ( x)      cot u ( x)  cot u ( x) 

Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm là: x

 2

 k 2  k 



Bài 2: Giải phương trình sau: 3cos2 x  5cos x  2  0 Đặt t  cos x , với điều kiện 1  t  1 Ta được phương trình bậc hai theo t

41

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

t  1(t / m) 3t  5t  2  0   2 t  (t / m)  3 2

Ơ N

H



Y .Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy phương trình đã cho có ba họ nghiệm:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2 2 x  k 2 ; x  arccos  k 2 ; x   arccos  k 2  k   3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hệ thống bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau

Đs: x 

10 00

B

2) sin2 x  4sin x  3  0

H Ư

1) 2sin2 x  3sin x  2  0

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Loại 1: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

  x   k 2  6 Đs:  k   x  5  k 2  6

3) 2sin 2 x  5sin x  3  0

Ó

A

Đs: x  Đs: x 

-H

4) sin2 2x  sin 2x  2  0

Ý -L

ÁN

TO ÀN Đ



3  1 cos 2 x  3  0

D

IỄ N

 k 2  k 

 4

 x  Đs   x  





  k 2  k  2



 k  k   

Đs: x  k 2  k 

6) cos2 x  2cos x  3  0



2

  x   k 2  3 Đs:  k   x    k 2  3

5) 2cos2 x  5cos x  2  0

7) 2cos2 2 x  2







1 3 1 arccos  k 2 2 k  1 3 1 arccos  k 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2  x  arccos  k 2  2 2 3 Với t  , ta có cos x    k  3 3  x   arccos 2  k 2  3

N



U

Với t  1, ta có cos x  1  x  k 2  k 



42

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3 cot 2 x  4cot x  3  0

  x   k  6 Đs:  k   x    k  3



Ơ H



N





2) 3cos2 x  4sin x  4  0

   x   k 2    1  Đs:  x  arcsin    k 2 k  3      1   x    arcsin    k 2  3  

Đ ẠO

1) 6cos2 x  5sin x  2  0

10 00

B

TR ẦN

H Ư

N

G



Ó

A

3) sin 2 x  3cos x  4  0

-L

Ý

-H

4) 3sin 2 x  7cos x  3  0

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

5) cos 2x  5sin x  3  0

6) 2 2  sin x  cos x   sin 2 x  1

Đs: Phương trình vô nghiệm Đs: x 

 2

 k  k 



  x   k 2  6 Đs:  k   x  7  k 2  6 Đs: x 

3  k  k  4

  x    k2   2 7) sin 2 x  cot x  tan 2 x   4cos x Đs:  x   k2  k   3   x   k2 3 





https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

  k 2 6 k  7  k 2 6

 x  Đs:  x  

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Loại 2: Sử dụng công thức lượng giác biến đổi phương trình đã cho về phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

9)

3 cot 2 x  1  3 cot x  1  0

   x  4  k Đs:  k   x    k  3

Y

8)

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn





43

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Loại 3: Tìm cách biến đổi về loại 1 hoặc loại 2 sau đó giải PTLG

N Ơ

Y

   x   k 2 2    1  Đs:  x  arcsin    k 2 k  4      1   x    arcsin    k 2  4  



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

3) tan 2x  cot 2x  3

TR ẦN

3 tan x  6cot x  2 3  3  0

  x   k  2   Đs:  x   k 2  k   6   x  5  k 2  6

10 00

B

4)

  x   k Đs:  3 k    x  arctan  2   k

Ý

-H

Ó

A

5) 7cos x  4cos3 x  4sin 2 x

-L

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

6) 2cos2 x  6sin x cos x  6sin 2 x  1

7)

2  sin x  cos x  cos x  3  2 cos 2 x



Đs: x 

  k 2  k  2



9) cos x  3 sin 2 x  1  sin x

 x  k Đs:  k   x    k 3 



2



Đs: Phương trình vô nghiệm.

8) cos 2 x  cos2 x  sin x  2  0

2



  x   k  4 Đs:  k   x  arctan  1   k     6 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 k  x  8  2 Đs:  k   x  1 arctan 1  k  2 2 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

2) 2cos 2x  3sin x 1  0

D



H

1) tan 2 x  3

N

   x  3  k Đs:  k   x    k  3

44

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2.2.3. Biện pháp 3: Quan tâm phát hiện, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh yếu kém.

Ơ

thức, (89,68%) quên công thức, (85,56%) áp dụng sai công thức, (68,55%) HS không

N

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS khi giải PTLG là do các em bị rỗng kiến

N

H

thể nhận dạng hoặc biến đổi về PTLG cơ bản, thường gặp... Điều này dẫn đến HS

U

-

Thường xuyên quan tâm và tiến hành cho HS phát hiện sai lầm và sửa chữa sai

N

H Ư

Tổ chức các hoạt động nhóm để HSYK được các bạn HS khá hơn giúp đỡ tìm

10 00

ra lỗi sai và sửa lại.

B

-

TR ẦN

lầm trong quá trình giải vài tập trên lớp.

1 4

Ví dụ 2.7: Cho phương trình: cosxcos 2 x  1

-H

Ó

A

Bạn A giải như sau: 1  4sin x cos x cos 2 x  sin x

-L

Ý

 2sin 2 x cos 2 x  sin x  sin 4 x  sin x

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

 4 x  x  k 2   k    4 x    x  k 2 k 2  x  3   k    x    k 2  5 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đưa ra ví dụ có chứa sai lầm trong lời giải, yêu cầu HS tìm ra lỗi sai và sửa lại.

G

-

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

sai lầm và sửa lại.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

Đưa ra một ví dụ có chứa sai lầm trong lời giải, GV hướng dẫn HS tìm ra

Đ ẠO

-

TP

Để khắc phục và hạn chế những sai lầm cho HS, GV có thể tổ chức các hoạt động sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

sử dụng sai công thức, không biết biến đổi nên dẫn đến lời giải bị sai.

Y

không thể giải được PTLG. Một số HS nhận dạng được phương trình nhưng các em

Theo em bạn A giải sai hay đúng? Nếu sai sửa lại cho đúng.

GV: Khi nhân hai vế của phương trình với sinx ta được phương trình hệ quả.

Bạn A đã biến đổi phương trình tương đương nên làm xuất hiện ngoại lai. Dẫn đến kết luận sai.

45

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải đúng: Ta thấy x  k không là nghiệm của phương trình (1) sin x  0 sin x  0  4sin x cos x cos 2 x  sin x sin 4 x  sin x

Ơ H 

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

 k 2    x   3 x   2 x  k 2      10 5 2  1  sin 3x  sin   2 x    k    2   x   k 2 3x   2 x  k 2   2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Giải:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Ví dụ 2.8: Giải phương trình: sin 3x  cos 2 x  2 

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 10



 k 2 ; x   k 2  k  5 2

B



10 00

x



A

GV: Yêu cầu HS tìm lỗi sai và sửa lại?

-H



Ó

* Nguyên nhân sai lầm:

2

 k 2 chứa trong họ nghiệm x 

-L

Ý

Họ nghiệm x 

ÁN

Vậy phương trình có một họ nghiệm: x 

 10



 10



k 2 5

k 2 5

TO

* Lời giải đúng:

D

IỄ N

Đ

ÀN

 k 2    x  3x   2 x  k 2     k 2 10 5 2  x   2   sin 3x  sin   2 x    k  10 5 2   x    k 2 3x    2 x  k 2   2 2

Vậy phương trình có một họ nghiệm: x 

 10



k 2 k  5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N



TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2     k 2 x  x  k  3     x  k 2      x    k 2  k  3  5   k 2    x    x   3  k 2 5 5    5

N

1  





46

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.9: Giải phương trình:

cos 2 x  1  sin 2 x  2 sin x  cos x 1

* Sai lầm thường gặp: Điều kiện:

Ơ H

A

cos x  sin x  0 thì  cos x  sin x  cos x  sin x   0, x 

Ó

* Biện pháp khắc phục:

-L

Ý

* Lời giải đúng:

-H

GV chỉ cho HS các khả năng có thể xảy ra của bài toán

TO

ÁN

 cos 2 x  0  cos x  sin x  cos x  sin x   0 Điều kiện:   sin x  cos x  0 sin x  cos x  0 

ÀN Đ IỄ N

  k (thỏa mãn 1) 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

10 00

biến đổi tương đương. Cụ thể:

B

  cos x  sin x  cos x  sin x   0 cos x  sin x  0 Phép biến đổi  không phải phép  sin x  cos x  0 sin x  cos x  0   

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

*Nguyên nhân sai lầm

+ Trường hợp 1: Xét cos x  sin x  0  tan x  1  x 

D



N

G

 tan x  1   sin x  cos x  0  k  tan x  1  x      cos x  1    k  4  cos x  1 cos x  cos 2 x  0     x  k  cos 2 x  1

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

 sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  sin x  2  0

.Q

 2 sin x  cos x

TP

2

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1   cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x 

U

Y

N

Với điều kiện * thì:

N

 cos2 x  0  cos x  sin x  cos x  sin x   0 cos x  sin x  0   *  sin x  cos x  0 cos x  sin x  0 sin x  cos x  0    

+ Trường hợp 2: Xét cos x  sin x  0

 cos x  sin x  cos x  sin x   0 cos x  sin x  0 cos 2 x  0  Ta có    sin x  cos x  0 sin x  cos x  0   sin x  cos x  0 

1 

sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  sin x  2  0

47

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 cos x  sin x  cos x  sin x  2  0  cos x  cos 2 x  2

Ơ

H

N

TO

ÁN

-L

ÀN Đ IỄ N

1  x  1 nên để (I) chỉ có một nghiệm thì  vô nghiệm x  a 4 



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ý

-H

 1  x  1  1  x  1  1  x  1   x  a    I   cot x  1   1  x  1    x  a     x  a  x    4    x  4  k

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ó

A

* Sai lầm thường gặp 2:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO G N

H Ư

10 00

B

a  1 tức là   a  1

1  x  1 nên để (I) chỉ có một nghiệm thì  vô nghiệm, 4 x  a



TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

 1  x  1  1  x  1  1  x  1   x  a    x  a  I      cot x  1 1  x  1     x  a x      4    x  4  k

TP

* Sai lầm thường gặp 1:

Vì (I) luôn có nghiệm x 

k  

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 1  x  1 Ví dụ 2.10: Tìm a để hệ   I  chỉ có một nghiệm. cot x  1 x  a  0     

Vì (I) luôn có nghiệm x 

D

  k 4

Y

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x  k 2 ; x 

N



U

cos x  1   cos x  1  x  k 2  k  2 2cos  1  1 

 a  1   hoặc có một nghiệm x    a  1 4   a  4 

48

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

* Nguyên nhân sai lầm:

x  k thì cot x không xác định nên a  k không thỏa mãn điều kiện bài toán. * Biện pháp khắc phục:

N

Trước khi giải phương trình phải đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa. Khi giải

H

Ơ

xong phải đối chiếu với điều kiện.

N

* Lời giải đúng:

Y

-H

Ó

và nâng cao kĩ năng tự học cho học sinh yếu kém.

Do thời gian trên lớp ít, bài tập sách giáo khoa nhiều dạng. HSYK không thể

-L

Ý

theo kịp. Để nâng cao hiệu quả giờ lên lớp, nhằm rèn luyện cho HSYK kỹ năng nhận

ÁN

dạng và giải PTLG, GV cần tách nhóm HSYK ra riêng để tổ chức dậy phụ đạo, dạy

TO

theo nhóm nhằm hình thành kỹ năng giải PTLG cho HS.

ÀN

Qua thực tế nghiên cứu cho thấy, GV có thể phân chia thành các nhóm HSYK

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

10 00

B

TR ẦN

a  1  a  1   hoặc có một nghiệm x    a  k 4  a    4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO

1  x  1 nên để (I) chỉ có một nghiệm thì  vô nghiệm 4 x  a



N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Vì (I) luôn có nghiệm x 

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 1  x  1   1  x  1  sin x  0     1  x  1    x  k  x  a     x  a  I   sin x  0     cot x  1  1  x  1 x           x   k 4   x  a   4

D

IỄ N

Đ

lồng vào các giờ lý thuyết, hoặc giờ bài tập để tổ chức dậy phụ đạo cho HS. GV chia thành các nhóm HSYK yêu cầu hoàn thành phiếu học tập. Sau đó yêu cầu một thành viên bất kỳ của nhóm đứng lên báo cáo kết quả. Làm việc như vậy tất cả các thành viên trong nhóm sẽ phải tự giác cùng nhau hoàn thành nhiệm vụ, không ai ỉ lại cho ai.

Các thành viên trong nhóm phải giúp đỡ các thành viên của nhóm mình để tất cả đều cùng làm được.

49

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 2.11: Trong tiết bài tập “PTLG cơ bản” GV chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu các nhóm giải các PTLG. Hoạt động của HS Lời giải:

Mỗi nhóm 6 người

1  sin  2 x  200   sin  600 

Chia đều hs khá, trung

Giải các phương trình

 2 x  200  600  k 3600  0 0 0 0  2 x  20  180  60  k 360  x  400  k1800  k   0 0 110 180 x   k 

sau:

Vậy phương trình có hai họ

 3 1 2  3 x   1 2) cos      2   2 4 2

nghiệm.

H

N

Y

Vậy phương trình có hai họ nghiệm.

 3  tan  x  150   tan 300

giúp đỡ các bạn yếu:

 x  150  300  k1800

ÁN

-L

Ý

Các bạn khá hướng dẫn,

TO

Mọi hs đều có thể làm.

ÀN

Đánh giá nhóm: Gọi bất

Đ



kỳ 1 bạn trong nhóm lên

HS nhận xét và

 x  450  k1800  k 

bổ sung.

Vậy phương trình có một họ nghiệm.

 4   cot  3x  1  cot

bảng trình bày lời giải.

 5 6

5  k 6 1 5 k x   k  3 18 3

GV yêu cầu thành viên

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 giải ý 4) trong vòng 7’.

giải.

 3 x  2  2  4  3  k 2   3 x    2  k 2  2 4 3 11 k 4   x  18  3  k   x  5  k 4  18 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

Đ ẠO

G

10 00

A

-H

Ó

nhóm 3 giải ý 3), nhóm

HS trình bày lời

3x   2    cos 3  2 4

 2   cos 

H Ư

giải.

GV yêu cầu nhóm 1 giải ý 1), nhóm 2 giải ý 2),

IỄ N D

3  3 3 4) cot(3x  1)   3  4 

đổi, tìm ra lời

TR ẦN

3) tan  x  150  

Các nhóm trao

B

http://daykemquynhon.ucoz.com

1) sin  2 x  200  

TP

Giao nhiệm vụ:

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ

Chia nhóm:

bình, yếu vào các nhóm

20’

Nội dung

N

Hoạt động của GV

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Thời gian

 3x  1 

của nhóm khác nhận xét.



Vậy phương trình có một họ nghiệm.

GV chính xác hóa lời giải.

50

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét: Nếu tổ chức hoạt động thế này ta sẽ có những ưu điểm và nhược điểm sau: - Ưu điểm:

N

+ HSYK sẽ được các bạn HS khá hướng dẫn, giúp đỡ trình bày được lời giải

Ơ

bài toán.

H

+ Mọi HS trong nhóm đều phải hoàn thành bài tập để có thể trình bày lời giải.

Y

N

- Nhược điểm:

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trình bày sai bài toán.

Ngoài hoạt động chia nhóm trên lớp GV có thể tổ chức dậy phụ đạo thông qua

N

G

dạy các buổi chuyên đề để bồi dưỡng kĩ năng giải PTLG cho HSYK.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ví dụ 2.12. Chuyên đề sau khi học song bài “Một số phương trình lượng giác thường gặp”. GV có thể tổ chức kèm riêng HSYK với các nhiệm vụ dành riêng.

TR ẦN

Chẳng hạn như:

Câu 1: Nhắc lại định nghĩa và cách giải các PTLG thường gặp

B

Câu 2: Giải các phương trình sau:

10 00

3 cot 2 x  4cot x  3  0

1)

2) 5sin 2 x  6cos2 x  13

Ó

A

3) 3cos x  4sin x  5

-H

4) 3sin 2 2 x  7cos 2 x  3  0

-L

Ý

5) 6sin 2 x  sin x cos x  cos2 x  2

7)

 sin x  1  2cos 2 x 



2 0

8) 4sin 2 2 x  8cos2 x  9  0

Nhận xét: Nếu tổ chức được như này, có những ưu điểm và nhược điểm sau: -

Ưu điểm: + Tăng thời gian học cho HSYK. + Được GV hướng dẫn tỉ mỉ, phân loại và cách giải từng dạng

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

6) cos 2x  sin x  2  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

HSYK.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

+ Đòi hỏi các bạn HS khá phải có khả năng thuyết trình, hướng dẫn các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

+ Nếu HS khá chủ quan, tự tin có thể dẫn đến làm bài sai. Khi đó HSYK cũng

PTLG cụ thể.

-

Nhược điểm: + GV khó sắp xếp được các buổi phụ đạo cho HSYK. + Đòi hỏi GV phải tâm huyết với HSYK. 51

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

+ Đòi hỏi HSYK phải tích cực tham gia các buổi học phụ đạo.

2.2.5. Biện pháp 5: Khai thác khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp.

Ơ

lớn mà hầu hết các giáo viên (GV) đều gặp phải đó là không đảm bảo thời gian học tập

N

Có khá nhiều biện pháp để hỗ trợ HS yếu kém học tập Toán. Tuy nhiên vấn đề

N

H

cho đối tượng HS này. Theo chúng tôi, điều kiện tiên quyết để nâng cao năng lực học

- Môi trường đóng.

G

- Đăng ký tham gia dễ dàng, không cần cài đặt và không tốn chi phí bản quyền.

N

- Không yêu cầu thông tin từ cá nhân người học (trừ khi GV yêu cầu).

H Ư

- HS chỉ có thể tham gia lớp học khi được GV mời.

TR ẦN

- Tất cả các quá trình liên lạc của các thành viên đều được lưu trữ.

- GV có quyền kiểm soát tối đa.

B

- Edmodo giúp việc theo dõi tiến bộ học tập của HS trở lên dễ dàng hơn. GV có

10 00

thể giao bài tập (Assignements), thiết kế câu hỏi trắc nghiệm (Quiz), thăm dò ý kiến

A

(Polls), cho người học đánh giá chéo…

-H

Ó

- Phụ huynh của HS có thể tham gia vào lớp học để theo dõi quá trình học tập của con em mình.

-L

Ý

- Có thể truy cập từ bất cứ thiết bị nào có kết nối mạng (Máy tính, điện thoại di động, máy tính bảng...)

ÁN

Căn cứ vào những thế mạnh của Edmodo, ta có thể khai thác Edmodo trong việc

IỄ N

Đ

ÀN

TO

hỗ trợ HS yếu kém học tập toán theo các hướng sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

- Nền tảng an toàn và bảo mật.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Có thể thấy những ưu điểm nổi bật của Mạng xã hội học tập Edmodo.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

một cách có hiệu quả.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

tập Toán của HS yếu kém là tăng thời lượng học tập, tổ chức được việc tự học của HS

- Hỗ trợ việc kiểm tra, đánh giá thường xuyên (trong và ngoài giờ lên lớp).

- Hỗ trợ việc tự học của HS - Hỗ trợ chức năng sổ tay tri thức trên Edmodo.

- Tạo ra môi trường học tập cá thể hoá.

- Tạo ra môi trường học tập trên lớp và học tập ngoài lớp...GV có thể tổ chức

khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ HSYK học tập toán trong một số tình huống.

52

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tình huống 1: Khai thác Edmodo trong triển khai tự học có hướng dẫn trực tiếp của GV Trong môi trường dạy học truyền thống, tự học có hướng dẫn trực tiếp của GV được hiểu là trong quá trình HS tự học luôn có GV ở bên cạnh để đưa ra các hỗ trợ khi

H

Ơ

thời lượng dành cho lên lớp của GV đã được cố định và chủ yếu để giảng giải kiến thức

N

cần thiết. Như vậy, GV chỉ có thể hướng dẫn trực tiếp HS qua các giờ lên lớp. Tuy nhiên

N

mới nên rất khó để dành ra một thời lượng cho việc hướng dẫn HS tự học trong các giờ

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Trong điều kiện có sự hỗ trợ của mạng xã hội học tập Edmodo, khái niệm tự học

TP

có hướng dẫn được mở rộng. Hình thức tự học có hướng dẫn là hình thức học tập, trong

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

dung tự học, đưa ra thời gian hoàn thành cho mỗi bài tập, trong trường hợp HS thiếu

H Ư

kỷ luật thì sẽ không thể nộp bài quá hạn hoặc GV cho phép nộp bài muộn thì hệ

TR ẦN

thống sẽ thông báo những HS nộp muộn qua đó GV có thể cho điểm tương ứng.

Edmodo có thể cài đặt trên điện thoại di động của HS, chính vì vậy, các thông

B

báo, các yêu cầu của GV đối với HS được cập nhật liên tục trên điện thoại của HS,

10 00

yêu cầu HS phải tăng cường độ học tập. Tất cả hoạt động này diễn ra độc lập cho mỗi

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

HS, đảm bảo tính riêng tư và tăng cường trao đổi theo phương thức 1-1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Với chức năng Assignments trong Edmodo, GV có thể giao bài tập, giao nội

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

đó HS nhận được sự hỗ trợ trực tiếp của GV trên lớp học hay được thực hiện qua mạng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

chính khóa, đặc biệt là đối với HSYK khi khả năng tiếp thu kiến thức chậm.

Hình 1: GV có thể tương tác một các thường xuyên với HS mọi lúc

53

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tình huống 2: Khai thác Edmodo trong việc tăng cường kiểm tra, đánh giá với HSYK Một trong những đặc điểm của HSYK là gần như không có động cơ học tập, có nhiều lỗ hổng về kiến thức. Trong quá trình học tập, nếu không được kiểm tra

N

thường xuyên, HS sẽ không tự mình tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.

H

Ơ

Do đó GV có thể khai thác Edmodo theo các phương án sau:

N

- Sử dụng Quizzes: Edmodo hỗ trợ nhiều dạng câu hỏi khác nhau như câu hỏi

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

câu trả lời ngắn, tất các loại câu hỏi khác sẽ được chấm tự động và điểm của HS sẽ

TP

được cập nhật vào hệ thống. Do vậy, GV sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian triển khai

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

- Sử dụng Badges: Để khuyến khích HS, GV không chỉ chấm điểm và nhận

H Ư

xét. Sử dụng tính năng badges của edmodo, GV có thể thể hiện sự ghi nhận tiến bộ, ‘HS tích cực’, ‘HS của tháng’…

TR ẦN

nỗ lực, cam kết của HS bằng cách danh hiệu có sẵn hoặc tự tạo như ‘HS chăm chỉ’,

B

Với nhóm HSYK, GV có thể tổ chức bổ sung kiến thức nền cho HS rất tốt

10 00

theo hướng này. Bằng cách tổ chức tốt việc giao nhiệm vụ tự học cho HS và tiến hành

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

kiểm tra thường xuyên.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

từng HS.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

đánh giá HS, giờ đây chỉ ra đề và xem điểm và đưa ra các nhận xét đối với cá nhân

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

lựa chọn, đúng/sai, câu trả lời ngắn, và điền vào ô trống. Ngoại trừ câu hỏi yêu cầu

Hình 2: Ví dụ về kiểm tra kiến thức nền đối với HSYK (Dạng câu hỏi lựa chọn; câu hỏi ghép đôi) 54

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Tình huống 3: Khai thác Edmodo hỗ trợ HS hình thành phương pháp tự học

10 00

B

Phương pháp tự học của HS được thể hiện qua một số đặc trưng sau: - Biết cách xây dựng kế hoạch và thời gian biểu tự học hợp lý.

A

- Biết cách thức làm việc độc lập, bao gồm: Biết đọc tài liệu một cách có hệ

-H

Ó

thống, biết phân chia dung lượng kiến thức hợp lý để tiến hành học tập cho có hiệu

Ý

quả, biết liên hệ, vận dụng lý thuyết để giải quyết các bài tập trong quá trình học ở

-L

trên lớp và trong thực tiễn.

ÁN

- Biết cách phân tích, tổng hợp, so sánh.

TO

- Biết ôn tập, tổng hợp kiến thức một cách tự giác, thường xuyên nhằm đánh giá

D

IỄ N

Đ

ÀN

được sự tiến bộ của bản thân.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

các câu trả lời đúng/sai từ đó yêu cầu HS học bổ sung những kiến thức còn thiếu.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hình 3: Bảng kết quả chi tiết của HS sau khi kiểm tra. GV có thể xem chi tiết

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

- Biết tranh luận và biết trình bày quan điểm của mình.

- Biết tập trung tư tưởng, tiết kiệm thời gian học tập.

- Biết tự kiểm tra, tự đánh giá trình độ của bản thân…

Với các nội dung đã chỉ ra ở phần trên, ta thấy rõ nếu SV tự học với Edmodo thì

các đặc trưng trên sẽ được hình thành và phát triển một cách hoàn tự nhiên, đơn cử:

55

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Edmodo cho phép việc tự học diễn ra mọi lúc, mọi nơi, không phụ thuộc vào không gian, thời gian. Như vậy, mỗi HS đều có thể lên được một kế hoạch tự học phù hợp với điều kiện bản thân mình. Tuy nhiên với đối tượng HSYK, GV vẫn cần giao

H

Ơ

- Việc tham gia trao đổi thông tin trên Edmodo cho phép HS trình bày quan

N

nhiệm vụ tự học cụ thể. HS chỉ cần lên kế hoạch để đạt được yêu cầu GV đề ra.

N

điểm, kết quả với các thành viên dưới hình thức online hoặc ofline. Kết hợp việc trao

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

sự điều chỉnh hợp lý và kế hoạch tự học tiếp theo cho bản thân.

TP

2.3. Thiết kế một số kế hoạch dạy học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề

H Ư

2.3.1.1. Mục tiêu

TR ẦN

- Về kiến thức: HS nắm được công thức nghiệm của PTLG cơ bản.

- Về kĩ năng:

B

Giải được các PTLG cơ bản; Biết cách sử dụng MTCT để giải PTLG cơ bản.

10 00

- Về tư duy, thái độ:

Rèn tính cẩn thận, thái độ nghiêm túc, tích cực học tập.

Ó

A

Tự giác học tập, trả lời các câu hỏi.

-H

- Định hướng phát triển năng lực cho học sinh

Ý

Năng lực tư duy giải quyết vấn đề

-L

Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.

ÁN

Năng lực tính toán.

TO

2.3.1.2. Các hoạt động trong chuyên đề

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

2.3.1. Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản

G

sinh yếu kém

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

đổi thông tin với việc tự kiểm tra kiến thức, HS sẽ tự đánh giá mình và đưa ra những

D

IỄ N

Đ

ÀN

Hoạt động 1: Ghi nhớ các PTLG cơ bản và cách giải.

HĐTP1: Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

Cách thực hiện: + Hướng dẫn HS cách xác định giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác + Hướng dẫn HS tính các giá trị lượng giác bằng MTBT Kết quả mong muốn: HSYK tự mình điền được kết quả vào bảng giá trị lượng giác

56

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

cos

1

3 2

2 2

1 2

0



║

 3

1

1 3

1

3

cot

║

3

1

1 3



0

2 2

3 2

Y

N



U

1





.Q

1 3

1 2

TP

0

1 2

2 2

Đ ẠO

tan

3 2

1 3

 3

Cách thực hiện:

TR ẦN

+ Nhắc lại kiến thức cơ bản cho HS

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

HĐTP2: Ghi nhớ công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

+ Yêu cầu HS học sinh tự vẽ bản đồ tư duy để ghi nhớ kiến thức

10 00

B

+ Sử dụng các phiếu hỏi để kiểm tra kiến thức cơ bản của HS + Yêu cầu thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm về công thức nghiệm trên

A

Edmodo để lặp lại quá trình ghi nhớ kiến thức cơ bản cho HS.

-H

nghiệm tương ứng

Ó

Kết quả mong muốn: HSYK ghi nhớ được các dạng cơ bản của PTLG và công thức

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

Sơ đồ tư duy về các dạng PTLG cơ bản và công thức nghiệm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 2

N

2 2

Ơ

1 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

0

H

sin

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

         3  0 0  2  0  5  Cung 0  0  300   450   600   900   120   1350   150    3   6  6 4 3 2  4 

57

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HĐTP2: Ghi nhớ điều kiện để các phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm.

Cách thực hiện: + Nhắc lại kiến thức cơ bản cho HS

Ơ

+ Yêu cầu thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm trên Edmodo để lặp lại quá trình

N

+ Sử dụng các phiếu hỏi để kiểm tra kiến thức cơ bản của HS

N

H

ghi nhớ kiến thức cơ bản cho HS.

Y

Kết quả mong muốn: HSYK ghi nhớ được điều kiện có nghiệm của phương trình

G

+ GV Thực hiện giải mẫu các bài tập cụ thể, đảm bảo mỗi dạng phương trình

H Ư

N

có từ 1 đến 2 ví dụ. + HS nghe giảng và ghi nhớ bài giải mẫu

TR ẦN

Kết quả mong muốn: HSYK ghi nhớ cách giải cụ thể với từng dạng và có thể “bắt chước” để làm các bài tương tự

B

HĐTP2: Rèn kỹ năng thông qua bài tập tự luyện

10 00

Cách thực hiện:

+ GV giao nhiệm vụ thông qua hệ thống bài tập tự luyện đã xây dựng

Ó

A

+ Thực hiện dạy học phân hóa đến từng HS (kèm riêng)

-H

+ HS thực hiện nhiệm vụ của mình.

-L

Ý

Kết quả mong muốn: HSYK thực hiện thành thạo việc giải PTLG cơ bản.

Hệ thống bài tập tự luyện giao cho HS

ÁN

Bài 1: Giải các PTLG dạng sin x  a

IỄ N

Đ

ÀN

TO

a)sin x  sin

c ) sin 3 x 



b)sin 2 x   sin 360

12

1 2

d ) sin x 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cách thực hiện:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

HĐTP1: Giải mẫu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP

Hoạt động 2: Rèn kỹ năng giải toán dạng phương trình lượng giác cơ bản

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

sin x  a ; cos x  a khi và chỉ khi 1  a  1

2 3

Bài 2: Giải các PTLG dạng cos x  a

a)cos x  cos

 4

b)cos( x  450 ) 

 2 2 3 d )cos x  4

c)cos 4 x  2 2

58

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 3: Giải các PTLG dạng tan x  a

a) tan x  tan



b) tan 4 x 

3

1 3

c) tan  4 x  200   3

TP

+ GV giao nhiệm vụ thông qua link trên Edmodo

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Kết quả mong muốn: HSYK tự giác thực hiện và hoàn thành nhiệm vụ tự học

N

G

Các câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu HS thực hiện trên Edmodo



 k  k 



4

 6

TR ẦN



B. x  

B

 k  k 

10 00

C. x 



H Ư

Câu 1: Cho phương trình sin(2 x  )  1, nghiệm của phương trình là: 6 A. x 

D. x  

 2

 6

 k  k 



 k  k 



A

Câu 2: Cho phương trình 2cos 2 x   2 , nghiệm của phương trình là:



B. x 

3  x   k  8 C.  k   x  3  k  8



D. x  

3  k 2  k  8



IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

   x  4  k A.  k    x   k  4

 6

 k  k 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

+ GV kiểm tra tiến trình tự học của HS và có đánh giá kịp thời

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Cách thực hiện:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

HĐTP3: Giao nhiệm vụ tự luyện tại nhà

Ơ

 1  c)cot  2 x    6 3 

b)cot 4 x  3

H

3 7

N

a)cot 3x  cot

N

Bài 4: Giải các PTLG dạng cot x  a



Câu 3: Cho phương trình 2sin 3x  3 , số nghiệm của phương trình thuộc khoảng

 0;  

là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

59

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Cho phương trình 2cos2x  1, số nghiệm của phương trình thuộc khoảng

   0;  là:  2 C. 3

D. 4

N

B. 2

Ơ





k  

2

B. m  1

TR ẦN

C. 1  m  1

D. m  1

B

Câu 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

10 00

A. sin x  3  0 C. 3cot x 1  0

B. tan x  3  0 D. 2cos x  2

Ó

A

Câu 8: Phương trình cos3x  cos120 có nghiệm là:

ÁN

-L

Ý

-H

  x   k 2  15 A.  k   x    k 2  15

ÀN

TO

C. x 

 k 2  k  45 3

Đ IỄ N

A. x  C. x 

 3

 6







k 2 45 3 k   k 2  45 3

 x  B.  x  

D. x 

 45





k 2 k  3



 k 2  k 



 k  k 





N

U

Y

H Ư

 m  1

A.  m  1

.Q TP

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

Câu 6: Phương trình: cos x  m  0 vô nghiệm khi m bằng:

Câu 9: Phương trình

D

D. Đáp số khác



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

24

k

3  k 2  k  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



B. x 

G

C. x  



Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

  x   14  k A.  k   x    k  14

H

Câu 5: Cho phương trình tan(2 x  )   3 , nghiệm của phương trình là: 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A. 1

3 tan x  3



 k  k 



B x

 k  k 



D. x  

3

 3

60

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

 2x



Câu 10: Phương trình sin   600   0 có nghiệm là:  3 

k 3 k  2





Câu 12: Phương trình

.Q TP

D. x 

Đ ẠO

G



N

 2 cot

3



 k  k 



2x  3 có nghiệm là: 3



3 5 3  k  k  B. x  arccot 2 2 2



3 3 3  k  k  C. x  arccot 2 7 2



3 3 3  k  k  D. x  arccot 2 2 2



Ó

A

10 00

5 3 3  k  k  A. x  arccot 2 2 2

-L



Ý

-H

  Câu 13: Phương trình tan  4 x     3 có nghiệm là: 3  2

TO

ÁN

A. x 



3



B. x 

 k  k 



D. x  k

IỄ N

Đ

ÀN

C. x 



 k  k 





Câu 14: Phương trình cot 4 x  200 

1 3

3

k

 3

 3

k  

k  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

6

 k  k 

H Ư



3  k  k  2

B. x  arc cot

TR ẦN

C. x 



B

http://daykemquynhon.ucoz.com

   x  6  k 2 A.  k   x    k 2  6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

H



Câu 11: Phương trình 2cot x  3 có nghiệm là:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

Ơ D. x 

N



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3

 k  k 



Y



B. x  k  k 

U

C. x 



N

5 k 3  x  2  2 A.  k   5  k 3  x    2 2

có nghiệm là:

A. x  300  k 450  k 



B. x  200  k 900  k 



C. x  350  k 900  k 



D. x  200  k 450  k 



61

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Phương trình tan 2x  tan x có nghiệm là:

B. x 

  k  k  6



 k  k 



D. x 

  k  k  3



2.3.2. Chuyên đề 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp

G

2.3.2.1. Mục tiêu

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

- Về kiến thức: Hiểu được một số dạng PTLG thường gặp.

- Về kĩ năng:

TR ẦN

Giải được các PTLG thường gặp; Biết cách sử dụng MTCT để giải PTLG thường gặp.

B

- Về tư duy, thái độ:

10 00

Rèn tính cẩn thận, thái độ nghiêm túc, tích cực học tập.

Tự giác học tập, trả lời các câu hỏi.

Ó

A

- Định hướng phát triển năng lực cho học sinh

-H

Năng lực tư duy giải quyết vấn đề

Ý

Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.

-L

Năng lực tính toán.

ÁN

2.3.1.2. Các hoạt động trong chuyên đề

TO

Hoạt động 1: Ghi nhớ các phương trình lượng giác thường gặp và cách giải.

HĐTP1: Định nghĩa và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3

N



6



H

 k  k 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. x 



Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

A. x 

12 chỉ có các nghiệm là: 2

N

Câu 16: Phương trình cot x  



Ơ

D. x  k  k 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Y

 k  k 



U

3

B. x 

.Q



C. x 

k k  2



TP

1 2

A. x   k  k 

D

IỄ N

Đ

ÀN

Cách thực hiện: + Nhắc lại kiến thức cơ bản cho HS + Yêu cầu HS học sinh tự vẽ bản đồ tư duy để ghi nhớ kiến thức + Sử dụng các phiếu hỏi để kiểm tra kiến thức cơ bản của HS + Yêu cầu thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm về công thức nghiệm trên Edmodo để lặp lại quá trình ghi nhớ kiến thức cơ bản cho HS. Kết quả mong muốn: HSYK ghi nhớ được các dạng PTLG thường gặp và cách giải.

62

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

HĐTP2: Ghi nhớ điều kiện của một số phương trình lượng giác thường gặp.

Cách thực hiện: + Sử dụng các phiếu hỏi để kiểm tra kiến thức cơ bản của HS

H

Ơ

+ Yêu cầu thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm trên Edmodo để lặp lại quá trình

N

+ Nhắc lại kiến thức cơ bản cho HS

Y

N

ghi nhớ kiến thức cơ bản cho HS.

t 1

t  cos x

 k  k 

G

 2

x  k  k 

TR ẦN

a cot 2 x  b cot x  c  0

a sin x  b cos x  c

10 00

B

a 2  b2  c 2



t  cot x

Chia cả hai vế cho a 2  b2

t  2

A

a  sin x  cos x   b sin x cos x  c

t  tan x



N

x

t  sin x  cos x

-H

Ó

 sin x cos x 

t 2 1 2

Ý

t  sin x  cos x

ÁN

-L

1 t2  sin x cos x  2 Cách 1: Sử dụng công thức hạ bậc.

TO

a sin 2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a cos2 x  b cos x  c  0

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

t  sin x

TP

t 1

Đ ẠO

a sin 2 x  b sin x  c  0

a tan 2 x  b tan x  c  0

http://daykemquynhon.ucoz.com

Cách làm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Điều kiện

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Nhận dạng

.Q

U

Kết quả mong muốn: HSYK ghi nhớ được điều kiện có nghiệm của phương trình:

ÀN

Cách 2:

Đ

+ Xét cos x  0  sin 2 x  1 thì

IỄ N

a  d  0 , nếu phương trình

D

đúng thì cos x  0 là nghiệm. + Xét cos x  0 , chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x

63

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Hoạt động 2: Rèn kỹ năng giải toán dạng phương trình lượng giác thường gặp.

HĐTP1: Giải mẫu + GV Thực hiện giải mẫu các bài tập cụ thể, đảm bảo mỗi dạng phương trình

H

Ơ

có từ 1 đến 2 ví dụ.

N

Cách thực hiện:

Y

N

+ HS nghe giảng và ghi nhớ bài giải mẫu

G

+ GV giao nhiệm vụ thông qua hệ thống bài tập tự luyện đã xây dựng

+ HS thực hiện nhiệm vụ của mình.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

+ Thực hiện dạy học phân hóa đến từng HS (kèm riêng)

TR ẦN

Kết quả mong muốn: HSYK thực hiện thành thạo việc giải PTLG thường gặp.

Hệ thống bài tập tự luyện giao cho HS

10 00

B

Bài 1: Giải các PTLG dạng dạng at  b  0 , trong đó a,b là các hằng số  a  0  và t là một trong các hàm số lượng giác

b)3cot 3x  3  0

Ó

A

a)2sin x  1  0

-H

1 d ) tan x  3  0 3

Ý

c)2cos 2 x  3  0

ÁN

-L

Bài 2: Giải các PTLG dạng at 2  bt  c  0 , trong đó a, b, c là các hằng số  a  0  và

IỄ N

Đ

ÀN

TO

t là một trong các hàm số lượng giác.

a)2sin 2 x  sin x  3  0

c)2 tan 2 x  tan x  3  0

b) cos2 x  3cos x  1  0

d )3cot 2 3x  2 3 cot 3x  3  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Cách thực hiện:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ ẠO

HĐTP2: Rèn kỹ năng thông qua bài tập tự luyện

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

chước” để làm các bài tương tự

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

U

Kết quả mong muốn: HSYK ghi nhớ cách giải cụ thể với từng dạng và có thể “bắt

Bài 3: Giải các PTLG dạng a sin x  b cos x  c a) 3 cos x  sin x  2

b)2sin 3x  5 cos3x  3

2

x x  c)  sin  cos   3 cos x  2 2 2 

d )sin 2x  2cos2x  5

64

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Bài 4: Giải các PTLG dạng a  sin x  cos x   b sin x cos x  c  0 a) cos x  3 sin x  2

b)3sin 3x  4cos3x  5

N

c)2sin 2 x  2 cos 2 x  2  0

Ơ

d )5cos 2 x  12sin 2 x  13  0

N

H

Bài 5: Giải các PTLG dạng a sin 2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d  0

.Q H Ư

TR ẦN

B

3 sin 2 x  cos 2 x  1  0

A



 x  k B.  k   x  2   2 k  3

-H

Ó

 x  k A.  k   x    k  3

10 00

Câu 1: Giải phương trình

 x  2 k k   x  2   2 k  3

 x  k k   x  2   k  3



D. 



ÁN

-L

Ý

C. 



TO

Câu 2: Giải phương trình sin 3x  3 cos 3x  2 cos 5x

IỄ N

Đ

ÀN

 5 k   x  48  5 A.  k   x   5  k   12  5 k   x  48  4 C.  k   x   5  k   12 2



 5 k   x  48  4 B.  k   x   5  2 k  12



 5 k   x  48  4 D.  k   x   5  k   12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

HĐTP3: Giao nhiệm vụ tự luyện tại nhà Cách thực hiện: + GV giao nhiệm vụ thông qua link trên Edmodo + GV kiểm tra tiến trình tự học của HS và có đánh giá kịp thời Kết quả mong muốn: HSYK tự giác thực hiện và hoàn thành nhiệm vụ tự học Các câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu HS thực hiện trên Edmodo

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

d )2cos 2 x  3 3 sin 2 x  4sin 2 x  4

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

1 2

TP

c)sin 2 x  sin 2 x  2cos2 x 

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b)3sin 2 x  4sin x cos x  5cos 2 x  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

a)2sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x  0





65

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2  sin x  cos x  cos x  3  cos 2x A. Có 1 họ nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vô nghiệm

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Ơ H N Y U 

1 2

3 1  2 k  k  2



D. x   arccos

A

 6

-H

Ó

Câu 6: Giải phương trình cos2x  5sin x  3  0 .

-L

Ý

A. x    k , x   6

7  k  k  6

7  k 4  k  6



B. x    k 3 , x 

 6

7  k 3  k  6



 6

7  k 2  k  6



D. x    k 2 , x 

TO

ÁN

C. x    k 4 , x 



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 1  3 k  k  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



1 2

B. x   arccos

10 00

3 1  k  k  2



TR ẦN

1 2

C. x   arccos

3  1 cos 2 x  3  0

B

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 1   k k  2 2

1 2

A. x   arccos





MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Câu 5: Giải phương trình 2 cos2 2x  2

.Q

  k 4 k    k 6

TP



 x  D.  x  



Đ ẠO

  k 3 4 k    k 3 6

  k 2 4 k    k 2 6

G

 x  C.  x  



 x  B.  x  

N

  k 4 k    k 6 2

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 x  A.  x  

N

3 tan x  cot x  3  1  0

Câu 4: Giải phương trình

A. x  

2  k ,  k  3

C. x  

2  k 2,  k  3

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 7: Giải phương trình 5  1  cos x   2  sin 4 x  cos 4 x .



B. x  

2 1  k ,  k  3 2  3



D. x    k 2  ,  k 

 

66

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

  k 2 2  5  k 2, x   k 2 6 6

 x  B.  x  

  k 2 2  5  k, x   k 6 6

 x  C.  x  

  k 2  5  k, x   k 6 6

 x  D.  x  

  k 2  5  k 2, x   k 2 6 6

Ơ H N Y

Câu 10: Giải phương trình cos2x  5sin x  3  0 .

7  k 4  k  6





B. x    k 3 , x 

 6

7  k 3  k  6



 6

7  k 2  k  6



D. x    k 2 , x 

10 00

C. x    k 4 , x 



TR ẦN

 6

7  k  k  6

B

 6

A. x    k , x 

5 



7 

 5  k, x   k 6 6

-H

B. x  k 2  , x 

-L

Ý

A. x  k, x 

Ó

A

Câu 11: Giải phương trình sin  2 x    3cos  x    1  2 sin x .

2  2   

ÁN

C. x  k 2 , x 

 5  k, x   k 6 6

D. x  k , x 

 5  k 2, x   k 2 6 6

 5  k 2 , x   k 2 6 6

TO

Câu 12: Cho phương trình 2 2  sin x  cos x cos x  3  2cos2 x , Khẳng định nào sau

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

  x   k 2  D. 3   x  k

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

   x  3  k C.  x  k 1   2

  x   k 2  B. 3   x  k 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

Câu 9: Giải phương trình cos2 x  3 sin 2 x  1  sin 2 x   x   k  A. 3   x  k

N

 x  A.  x  

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Câu 8: Giải phương trình 7 cos x  4cos3 x  4sin 2x

D

IỄ N

Đ

ÀN

đây đúng?

A. Có 1 nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

Câu 13: Giải phương trình  7  x  24  k A.   x    k  24

C. Vô nghiệm

D. Vô số nghiệm

3 sin 2 x  cos 2 x  2 là:

 7  x  24  k 2  B.   x    k 2  24

 7 1  x  24  k 2  C.  x    k 1   24 2

 7  x  24  k D.   x    k  24

67

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Kết luận chương 2 Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở chương 1, chương 2 tập trung vào trình bày toàn bộ những biện pháp để rèn luyện kỹ năng giải toán PTLG cho HSYK

H

Ơ

(1) Xác định được các định hướng cơ bản để rèn luyện kỹ năng giải toán cho

N

toán. Cụ thể:

N

HSYK trong chủ đề PTLG.

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

- Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém

- Quan tâm phát hiện, sửa chữa sai lầm thường gặp cho học sinh yếu kém

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

- Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành và nâng cao kĩ

H Ư

năng tự học cho học sinh yếu kém

TR ẦN

- Khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp.

B

(3) Xây dựng một số chuyên đề dạy học có sử dụng các biện pháp đã đề xuất

10 00

nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán PTLG cho HSYK toán.

Theo chúng tôi, những kết quả nghiên cứu của chương 2 đã cụ thể hóa được

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

các cách thức giúp nâng cao kết quả học tập của HSYK trong nội dung PTLG.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

rèn luyện kĩ năng giải toán theo từng dạng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

- Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức cho học sinh

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

(2) Đề xuất 05 biện pháp sư nhằm giúp đỡ HSYK rèn luyện kĩ năng giải PTLG

68

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Ơ

Mục đích thực nghiệm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc thực

N

3.1. Mục đích thực nghiệm

H

hiện các biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải toán cho HSYK thông qua dạy

Y

N

học chủ đề PTLG lớp 11.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Thực nghiệm dạy học chương 1 “hàm số lượng giác và PTLG” trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 (sách Đại số và Giải tích 11 cơ bản).

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

- Tiến hành phụ đạo và bổ sung kiến thức cho đối tượng HSYK bằng biện

H Ư

pháp mà luận văn đã đề xuất 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

TR ẦN

3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại trường THPT Quang Trung, Yên

10 00

B

Dũng, Bắc Giang.

Lớp thực nghiệm: Lớp 11A1 có 33 HS (trong đó có 18 HSYK)

A

GV dạy lớp thực nghiệm: Hoàng Trọng Duẩn

-H

Ó

Lớp đối chứng: Lớp 11A2 có 32 HS (trong đó có 17 HSYK) GV dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Mai Anh

-L

Ý

Dựa trên kết quả đánh giá học tập trong các năm học trước thì chất lượng học

ÁN

toán của hai lớp là tương đối đều nhau.

3.3.2. Tiến hành thực nghiệm

TO

Đợt thực nghiệm được tiến hành từ ngày 06/09/2017- 31/10/2017. Đối với lớp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

do luận văn đã đề xuất, đặc biệt chú trọng đến dạy học phân hóa.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Dạy học các bài “PTLG cơ bản” và “Một số PTLG thường gặp” theo hướng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

3.2 Nội dung thực nghiệm

D

IỄ N

Đ

ÀN

đối chứng, GV dậy như những giờ bình thường. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo lịch giảng dạy của nhà trường. Để đánh giá kết quả thực nghiệm, ngoài việc quan sát lớp học, trao đổi ý kiến với các GV dự giờ, GV cho cả hai lớp cùng làm bài kiểm tra 1 tiết để đánh giá kết quả. Bên cạnh đó, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp để theo dõi, đánh giá sự tiến bộ của một số HS.

69

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.4.1. Phương pháp quan sát - Quan sát HSYK học trong ngoài giờ lên lớp như thế nào?

Ơ

dạy học giữa lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) để thấy rõ hiệu quả của

N

- Quan sát GV và HS trong các giờ TNSP để so sánh sự khác nhau của kết quả

N

H

các biện pháp đã đề xuất với đối tượng HSYK.

Y

3.4.2. Phương pháp thống kê toán học

3.4.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp

G

Theo dõi quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán của một nhóm HSYK (có các

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

mức độ nhận thức khác nhau) thuộc nhóm TN trong suốt đợt TNSP để đánh giá sự tiến bộ của HS về ý thức và kết quả học tập. Chúng tôi nhận xét HS trên các căn cứ sau:

TR ẦN

- Căn cứ kết quả làm các bài kiểm tra thường xuyên, các bài tập của các HS này trên hệ thống Edmodo hàng ngày trong các giờ tự học của HS.

B

- Căn cứ các hoạt động của các HS thông qua các hành vi của HS trong các giờ

10 00

học TNSP để tiến hành phân tích quá trình học tập của HS nói chung, quá trình tự học nói riêng.

Ó

A

3.5. Kết quả thực nghiệm

-H

3.5.1. Đánh giá định tính

Ý

Qua các giờ dậy chương 1 “hàm số lượng giác và PTLG” theo hướng rèn

-L

luyện kĩ năng giải toán cho HSYK chúng tôi thấy:

ÁN

Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp sư phạm được xây dựng ở

TO

chương 2 và quá trình dạy học, các GV dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng:

ÀN

+ Không có gì trở ngại; những gợi ý về cách đặt câu hỏi và cách dẫn dắt là hợp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

TN để đưa ra kết luận chung

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

kê Toán học để xử lý số liệu bài kiểm tra. So sánh kết quả giữa nhóm ĐC và nhóm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Thiết kế bài kiểm tra sau quá trình TNSP, chấm và dùng phương pháp thống

D

IỄ N

Đ

lý các hoạt động, vừa sức đối với HSYK; kích thích được tính tự lập, tích cực của HS. + HSYK đã tương đối chủ động hơn trong việc phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức trong bài học. HS đã bắt đầu có thể giải các PTLG mà trước đây các em rất “ngại” – bởi vì luôn gặp phải những khó khăn, sai lầm khi giải PTLG. + Sau thời gian thực nghiệm HS cảm thấy yêu thích môn Toán hơn, đặc biệt là kiến thức về PTLG.

70

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3.5.2. Đánh giá định lượng Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 0 1 2 3 4

5

6 7

8

9 10 Điểm TBC

Lớp ĐC (32 HS)

0 0 3 5 8

14 1 1

0

0 0

4,25

Lớp TN (33 HS)

0 0 1 2 6

17 6 1

0

0 0

4,84

23

1

0

1

0

H Ư

Lớp đối

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

nghiệm(%)

(9, 10 điểm)

16

15

B

chứng (%)

10 00

Nhận xét: Từ kết quả trên ta có nhận xét sau: Điểm trung bình chung của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Cụ thể: TN: 4,84; ĐC: 4,25. Trong đó, lớp thực

Ó

A

nghiệm có số HS đạt loại trung bình cao hơn với 23/33 HS chiếm 69,70%. Lớp đối

-H

chứng có 15/32 HS đạt điểm trung bình chiếm 46,88. Để có thể khẳng định chất

Ý

lượng thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã tiến hành xử lý số liệu thống kê với phép

-L

thử t – student, ta có kết quả sau:

Loại

Điểm trung bình

 x

ÀN

TO

ÁN

Bảng 3.3: Xử lý số liệu thống kê

Đ IỄ N

Thực nghiệm (TN) Đối chứng (ĐC)

Phương sai

Độ lệch chuẩn

(S2)

(S)

4,84

0,98

0,99

4,25

1,06

1,02

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9

Lớp thực

(7, 8 điểm)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(5, 6 điểm)

Giỏi MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

(0, 1, 2, 3, 4 điểm)

Khá

Đ ẠO

Trung bình

G

Yếu kém

N

Loại

TP

Bảng 3.2: Phân loại kết quả học tập

Lớp

D

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

Y

N

H

Ơ

N

Loại điểm

71

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

- Sử dụng phép thử t- student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm, các chỉ số thống kê thu được như sau: Bảng 3.4: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm

Ơ

N

H

So sánh t và t

2,21

t  t

1,6

G

phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là không có ý nghĩa”.

fTN  33

TN

f DC  32

0,94

F

2,19

So sánh F và F

F  F

A

ĐC

H Ư

TR ẦN

Bậc tự do

2 STN 2 S DC

B

Lớp

Đại lượng F 

10 00

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Bảng 3.5: Kiểm định phương sai

-H

Ó

Ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức là sự khác nhau giữa phương sai của nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng là không có ý nghĩa.

-L

Ý

- Kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu

ÁN

là không có ý nghĩa với phương sai như nhau”.

Với s =

2 (NTN  1)STN  (N DC  1).S2DC  1,00 N TN  N DC  2

Ta có giá trị kiểm định: t 

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Bậc tự do: NTN  NDC  2  33  32  2  63 và t  1,67

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

- Tiến hành kiểm định phương sai với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết quả rõ rệt.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

33

t

x S

.Q

Thực nghiệm

t

Y

Bậc tự do

U

Lớp

N

Đại lượng

x TN  x DC  9,59 1 1 s.  N TN N DC

72

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Do đó: t  t . Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Như vậy sự khác nhau giữa kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là có ý nghĩa.

Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy việc sử dụng phương

Ơ

N

pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực tự học là có tính khả thi.

N

H

Tỷ lệ HS ở lớp thực nghiệm đạt trung bình trở lên cao hơn so với lớp đối chứng.

Y

Nguyên nhân là do lớp thực nghiệm HS được rèn luyện các biện pháp khắc phục khó

3.5.3.1. Lựa chọn chọn mẫu

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Quan điểm lựa chọn mẫu: Việc lựa chọn các đối tượng HSYK để theo dõi sự

H Ư

tiến bộ của các em trong quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán PTLG:

TR ẦN

- Mức độ tự xác định nhu cầu, mục đích, động cơ học tập.

- Mức độ ghi nhớ, hiểu các nội dung cơ bản trong SGK.

B

- Mức độ tự kiểm tra, đánh giá việc học của bản thân.

10 00

- Mức độ hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ học tập.

A

Với mỗi một tiêu chí, chúng tôi căn cứ vào thực tiễn để chi tiết, cụ thể hóa.

-H

Ó

Để có được các thông tin, chúng tôi đã tiến hành trao đổi với GV dạy Toán, quan sát thái độ, hành động và kết quả học tập của các em HS… Kết quả xử lý toàn bộ các

-L

Ý

thông tin trên sẽ sẽ là căn cứ để đề tài lựa chọn đối tượng.

ÁN

Kết quả chọn mẫu: Với cách tiếp cận như trên đề tài đã chọn ra 04 HSYK để

TO

tiến hành quan sát, thu thập và xử lý thông tin để đưa ra những nhận định về quá trình

D

IỄ N

Đ

ÀN

rèn luyện kỹ năng giải toán PTLG, cụ thể:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

3.5.3. Một số nghiên cứu trường hợp

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

nên các em hoàn thành bài kiểm tra tốt hơn.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

khăn, sửa chữa sai lầm và rèn luyện kỹ năng giải PTLG thông qua các bài toán cụ thể,

(1) Lưu Thị Ngọc Liên: Là HS lớp 11A1 trường THPT Quang Trung.

Em Liên là HS có điểm kiểm tra học kỳ trước (môn Toán) đạt 4,5 điểm. Em

khá rỗng các kiến thức cơ bản, do đó rất sợ môn Toán, lười học và không xác định được mục tiêu học tập của mình. Trong các giờ học Toán, thường xuyên bắt gặp Liên làm việc riêng hoặc ngủ gục (mặc dù đã được GV nhắc nhở)

73

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

(2) Hoàng Thị Oanh : Là HS lớp 11A1 trường THPT Quang Trung.

Em Oanh có điểm kiểm tra học kỳ trước (môn Toán) đạt 4,0 điểm. Em bị rỗng

Ơ

Nhưng vì chủ đề giải PTLG là chủ đề khó, nhiều công thức khó nhớ nên em không

N

kiến thức cơ bản. Trong các giờ Toán em chịu khó nghe giảng, ghi chép bài đầy đủ.

H

làm được bài nên em hay bỏ cuộc.

Y

N

(3) Nguyễn Việt Anh: Là HS lớp 11A2 trường THPT Quang Trung.

N

G

Em Thúy có điểm kiểm tra học kỳ trước (môn Toán) đạt 2,5 điểm. Em bị mất gốc. Hoàn cảnh gia đình khó khăn nên em thường nghỉ học, không tập trung vào việc

H Ư

TR ẦN

học tập. Trong giờ học Toán, em thường xuyên không ghi chép bài.

3.6.2. Phân tích kết quả theo dõi

B

Chúng tôi tiến hành theo dõi quá trình rèn luyện kỹ năng giải PTLG của cả 4

10 00

HS được chọn ở trên theo các tiêu chí:

- Về thực hiện các yêu cầu của GV trong các giờ lên lớp, các bài học chuyên đề và

Ó

A

tự học trên Edmodo.

-H

- Về ý thức học tập.

-L

Ý

- Kết quả học tập.

ÁN

(a) Về thực hiện các yêu cầu của GV trong các giờ lên lớp, các bài học chuyên đề

TO

và tự học trên Edmodo.

IỄ N

Đ

ÀN

Về khả năng thực hiện các yêu cầu của GV được chúng tôi cụ thể hóa như sau:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(4) Bùi Thị Thúy: Là HS lớp 11A2 trường THPT Quang Trung.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

giờ. Ghi chép bài chống đối.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

học, ham chơi. Trong giờ Toán em thường làm việc riêng, sử dụng điện thoại trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Em Việt Anh có điểm kiểm tra học kỳ trước (môn Toán) đạt 3,8 điểm. Em lười

Mức 1: Chưa (chưa có ý thức) thực hiện các yêu cầu của GV; Mức 2: Thực hiện các yêu cầu của GV đầy đủ nhưng phải thường xuyên cần

đến sự giám sát, sự trợ giúp của GV. Mức 3: Thực hiện các yêu cầu của GV đầy đủ, tự giác.

Qua theo dõi kết hợp nhận định của GV với sự tự khẳng định của HS, chúng tôi thu được kết quả sau: 74

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Trước TNSP

Hoàng Thị Oanh

Mức 2

Mức 3

Nguyễn Việt Anh

Mức 1

Mức 2

Bùi Thị Thúy

Mức 1

Mức 2

Ơ

Mức 3

H

Mức 2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(b). Kết quả theo dõi quá trình rèn luyện kỹ năng giải PTLG của từng HS

G

quả thu được như sau:

N

Trước

Sau

TNSP

TNSP

Kỹ năng giải toán PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung

Mức 2

Mức 3

Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại

Mức 2

Mức 2

Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc

Mức 1

Mức 2

Kỹ năng đưa về phương trình tích

Mức 1

Mức 2

Mức 2

Mức 3

Trước

Sau

TNSP

TNSP

Mức 1

Mức 2

Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại

Mức 2

Mức 2

Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc

Mức 1

Mức 2

Kỹ năng đưa về phương trình tích

Mức 2

Mức 2

Kỹ năng kết luận nghiệm của PTLG cơ bản

Mức 2

Mức 3

A

10 00

B

TR ẦN

Kỹ năng thành phần

-H

Ó

Kỹ năng kết luận nghiệm của PTLG cơ bản

Kỹ năng thành phần

TO

ÁN

-L

Ý

(2) Hoàng Thị Oanh :

Đ

ÀN

Kỹ năng giải toán PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung

IỄ N D

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

(1) Lưu Thị Ngọc Liên:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

trong mục .....), chúng tôi đã quan sát các học sinh trước và sau khi thực nghiệm. Kết

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Căn cứ vào các biểu hiện và cấp độ của các kỹ năng giải PTLG (đã trình bày

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Lưu Thị Ngọc Liên

N

Sau TNSP

N

Học sinh

Y

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

75

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

TNSP

Kỹ năng giải toán PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung

Mức 1

Mức 2

Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại

Mức 1

Mức 1

Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc

Mức 1

Mức 2

Kỹ năng đưa về phương trình tích

Mức 1

Kỹ năng kết luận nghiệm của PTLG cơ bản

Mức 2

N

Mức 3

Mức 1

Mức 2

Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại

Mức 1

Mức 1

Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc

Mức 1

Mức 2

Mức 1

Mức 2

Mức 1

Mức 2

G

N

Kỹ năng giải toán PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung

H Ư

TR ẦN

Kỹ năng đưa về phương trình tích

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

Kỹ năng kết luận nghiệm của PTLG cơ bản

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Sau TNSP

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Trước TNSP

Kỹ năng thành phần

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

.Q

Đ ẠO

(4) Bùi Thị Thúy

http://daykemquynhon.ucoz.com

Mức 1

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

TNSP

Ơ

Sau

Kỹ năng thành phần

H

Trước

Y

(3) Nguyễn Việt Anh

76

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Kết luận chương 3 Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở chương 1, tập trung vào trình bày toàn bộ những biện pháp để rèn luyện kỹ năng giải toán PTLG cho HSYK toán ở

Ơ

N

chương 2. Chương 3 tổ chức thực nghiệm sư phạm. Cụ thể:

H

(1) Xác định mục đích và nội dung thực nghiệm.

Y

N

(2) Chọn đối tượng và tiến hành thực nghiệm.

(5) Theo dõi và phân tích sự tiến bộ của một số HSYK.

G

Theo chúng tôi, qua việc đánh giá các kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy:

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

việc xây dựng phương án dạy chủ đề giải PTLG cho HSYK là thật sự cần thiết.

Qua đề kiểm tra 1 tiết cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp

TR ẦN

đối chứng. Như vậy, qua thực nghiệm sư phạm có thể khẳng định những biện pháp khắc phục khó khăn và sửa chữa sai lầm của HS bước đầu có hiệu quả, góp phần

B

nâng cao chất lượng dạy chủ đề “giải PTLG” ở lớp 11 THPT và cho thấy giả thuyết

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

khoa học là đúng đắn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

(4) Đánh giá kết quả thực nghiệm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

phương pháp nghiên cứu trường hợp.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

(3) Tổ chức phương pháp thực nghiệm bằng phương pháp thống kê toán học và

77

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu luận văn, tuy khả năng còn có mặt hạn chế nhưng

H

Ơ

nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đặt ra đã hoàn thành, mục đích nghiện cứu đã đạt

N

dưới sự nỗ lực của bản thân và sự chỉ bảo nhiệt tình của TS. Trịnh Thị Phương Thảo

N

được như mong muốn. Luận văn đã đạt được những kết quả sau:

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

luyện kỹ năng giải PTLG cho, hệ thống hóa quan điểm của nhiều nhà khoa học kỹ

TP

năng giải toán; phân tích một số khó khăn, sai lầm thường gặp của HS khi giải PTLG.

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của

H Ư

những biện pháp sư phạm được đề xuất.

TR ẦN

Như vậy, có thể khẳng định: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

cho HSYK.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2. Đề xuất 5 biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải phương trình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc rèn

78

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phan Văc Các (1992), Từ điển Hán-Việt, Nxb Giáo dục.

2. Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT, Nxb Giáo Dục, tr.12.

Ơ

N

3. Nguyễn Việt Dũng (2017), Hướng dẫn sử dụng mạng xã hội học tập Edmodo,

H

Nxb Đại học Thái Nguyên.

Y

N

4. Đinh Thị Hậu (2015), Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong

5. Trần Minh Hoàng (2014), Áp dụng một số kĩ thuật dạy học tích trong dạy học

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

6. Trần Thị Kiều (2013), Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém môn

H Ư

toán 11 trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐH Sư phạm

TR ẦN

Thái Nguyên.

7. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đh Sư Phạm.

8. Luật Giáo dục 2005, Điều 28, mục 2.

10 00

B

9. Đỗ Đình Ngân (2015), Rèn luyện kĩ năng giải toán Phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Ó

Giáo dục, Hà Nội.

A

10. Pêtrôvxki.A.V (1982), tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, Tập 2, Nxb

-H

11. Hoàng Phê (Chủ biên) (1996), Từ điển tiếng việt, Nxb Đà Nẵng.

-L

Ý

12. Polya G (1995), Giải một bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục Hà Nội.

13. Polya G (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch), Nxb Giáo dục Hà Nội.

ÁN

14. Trịnh Thị Phương Thảo, Hoàng Trọng Duẩn (2018), Ứng dụng mạng xã hội học

IỄ N

Đ

ÀN

TO

tập Edmodo hỗ trợ học sinh yếu kém học tập toán, Hội nghị Khoa học Trẻ 2018

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

giáo dục, ĐH Sư phạm Thái Nguyên.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

môn toán cho học sinh yếu kém lớp 10 tỉnh Lào Cai, luận văn thạc sĩ khoa học

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

sĩ khoa học giáo dục, ĐH Sư phạm Thái Nguyên.

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

U

dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường trung học phổ thông miền núi, luận văn thạc

Trường Đh Sư Phạm Hà Nội 2.

15. Nguyễn Thụy Phương Trâm (2018), Nghiên cứu về học sinh học chậm ở nước ngoài và những gợi ý áp dụng trong dạy học đối tượng học sinh học chậm môn Toán trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam, Tạp chí khoa học giáo dục.

16. Nguyễn Thị Thanh Tuyên (2018), Dạy học theo hướng hỗ trợ HS lớp 4 gặp khó khăn trong học toán, luận án TS, ĐH Sư phạm 2.

17. Thái Duy Tuyên (1992), Một số vấn đề hiện đại lý luận dạy học, Viện khoa học Giáo dục.

79

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

TP

Y

U

.Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC 01 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

TP

Y

U

.Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

TP

Y

U

.Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC 02 PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

TP

Y

U

.Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC 3 Đề kiểm tra sau khi thực nghiệm Đề 01 Cấp độ

N

Y U .Q

TP

Ó -H Ý -L

1

2 1.0 3 3 30%

3.0 5 7 70%

4 4điểm=40% 8 10 100%

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Giải PTLG bậc hai đối với một HSLG

10 00

Giải PTLG bậc nhất đối với một HSLG

2.0

B

1.0

2 3điểm=30%

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

2 3điểm=30%

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

Đ ẠO

PTLG cơ bản

G

PTLG cơ bản

Cộng

N

Tính chẵn lẻ của hàm số 1 2.0

Cấp độ cao

H Ư

Tập xác định hàm số 1 1.0

Cấp độ thấp

TR ẦN

Thông hiểu

A

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình lượng giác cơ bản Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trinh lượng giác thường gặp

Nhận biết

H

Vận dụng

Tên chủ đề (nội dung,chương…)

Hàm số lượng giác

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ

N

Ma trận đề

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Sở GD&ĐT Bắc Giang Trường THPT Quang Trung

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Thời gian làm bài: 45 phút Đề bài:

Ơ

N

Câu I:(3,0 điểm)

Y

N

H

  a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y  cot  x   4 

10 00

b) 2cos2 x  3cos x  1  0

HẾT

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

c) 3tan 2 x  2 3 tan x  3  0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a) 2sin x  2  0

B

Câu III:(4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

3 tan 2 x  5  0

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

c)

1 2

G



b) cos x  150 

N



3 2

H Ư

a) sin x 

TP

Câu II:(3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  2 x  sin 3x

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Đề 02: Ma trận đề Cấp độ

chủ đề

Cấp độ

Cộng

cao

định hàm

lẻ của hàm

số

số

Số điểm

G

1.0

2.0

Phương trình

PTLG cơ

PTLG cơ

lượng giác cơ

bản

bản

10 00

Số câu

1

2

Số điểm

A

1.0

2 2.0

3điểm=30%

Giải PTLG

PTLG bậc

bậc hai đối

nhất đối

với một

với một

HSLG

-L

lượng giác

Giải

Ý

Phương trinh

-H

Ó

Tỉ lệ %

ÀN

TO

ÁN

thường gặp

Đ

3điểm=30%

B

bản

IỄ N

2

TR ẦN

Tỉ lệ %

Số câu

D

1

N

1

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Số câu

HSLG 1

2

Số điểm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

giác

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Tính chẵn

TP

Tập xác

Đ ẠO

Hàm số lượng

.Q

dung,chương…)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

(nội Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ơ

Cấp độ thấp

hiểu

H

Thông

Nhận biết

N

Tên

N

Vận dụng

4

1.0

3.0

4điểm=40%

Tỉ lệ % Tổng số câu

3

5

8

Tổng số điểm

3

7

10

30%

70%

Tỉ lệ %

100%

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Sở GD&ĐT Bắc Giang Trường THPT Quang Trung

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ơ H N Y U .Q TP

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

HẾT

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

c) 3cot 2 x  5cot x  7  0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN



H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com



MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Câu III:(3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sin 2x 1  0 b) 2 cos2 2 x  2  1 cos 2 x  1  0

Đ ẠO



G



N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Đề bài: Câu I:(3,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y  2sin 2 x  tan 4 x b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  1  2 x 2  cos 3x Câu II:(3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 2 a) sin 2 x  2 b) tan x  3 c) 2cos x  600  1  0

N

Thời gian làm bài: 45 phút

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial