PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ----------------------------------

TRẦN THỊ THÚY HƯỜNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111

Phú Thọ, 2018

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG ----------------------------------

TRẦN THỊ THÚY HƯỜNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn Hồng

Phú Thọ, 2018

i

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12” là do tôi viết dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Lê Văn Hồng. Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Luận văn chƣa đƣợc công bố trên bất kỳ tạp chí, phƣơng tiện thông tin nào.

Phú Thọ, ngày

tháng

năm 2018

Tác giả luận văn

Trần Thị Thúy Hƣờng

ii

LỜI CẢM ƠN Tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn chỉnh đề tài.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, Khoa Toán Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, các giáo sƣ, tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán; các bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn các tác giả của những tài liệu mà tôi đã dùng tham khảo.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trƣờng THPT Phong Châu đã giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sƣ phạm của luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu, thực hiện đề tài.

Phú Thọ, ngày

tháng

năm 2018

Tác giả luận văn

Trần Thị Thúy Hƣờng

iii

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU.......................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .................................................................. 3 3. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 5 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 5 5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 5 6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 5 7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu ................................................... 5 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 6 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .......................................................... 7 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 7 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học ................................................ 7 1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 7 1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 9 1.2. Năng lực giao tiếp toán học ..................................................................... 10 1.2.1. Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA .............................. 10 1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA ............................... 11 1.2.3. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm của CTGDPT tổng thể của Bộ GD & ĐT ................................................................................................... 11 1.3. Ngôn ngữ toán học ................................................................................... 17 1.3.1. Ngôn ngữ............................................................................................... 17 1.3.2. Ngôn ngữ toán học ................................................................................ 17 1.4. Vài nét về ngôn ngữ toán học trong SGK Hình học 12 ........................... 18 1.5. Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoat động học tập của học sinh lớp 12 ... 24 1.5.1. Về đặc điểm trí tuệ và nhận thức .......................................................... 24 1.5.2. Về hoạt động học tập............................................................................. 24

iv

1.6. Khảo sát thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học 12 ở trƣờng THPT .................................................................... 25 TIỂU KẾT CHƢƠNG I .................................................................................. 30 Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 ......... 31 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy và học môn Hình học 12. ............................................ 31 2.1.1. Các biện pháp sƣ phạm phải đảm bảo đúng mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chƣơng trình môn toán ................................................ 31 2.1.2. Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học và giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn ....................................................... 31 2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tƣợng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế dạy học ở trƣờng THPT .................................................. 32 2.2. Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12. ................................................................................................... 32 2.2.1. Biện pháp 1:Tăng cƣờng các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tƣợng và tình huống toán học trong Hình học 12. ..............................................................................32 2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cƣờng kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói và viết ra.......................................................................................

………………32

2.2.3. Biện pháp 3:Tăng cƣờng kĩ năng trình bày các nội dung toán học................................................................................................

………………51

2.2.4. Biện pháp 4:Tăng cƣờng các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên.................................................................................……...3257

TIỂU KẾT CHƢƠNG 2.................................................................................. 62 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 63 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................ 63

v

3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 63 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................... 63 3.2. Nội dung thực nghiệm. ............................................................................. 63 3.2.1. Nội dung dạy học thực nghiệm. ............................................................ 63 3.2.2. Nội dung bài kiểm tra thực nghiệm. ..................................................... 64 3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 65 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 65 3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 66 3.3.3. Tiến trình tổ chức thựcnghiệm. ............................................................. 66 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ................................................................ 67 3.4.1. Đánh giá kết quả định tính. ................................................................... 67 3. 4. 2. Đánh giá kết quả định lƣợng. .............................................................. 68 TIỂU KẾT CHƢƠNG 3.................................................................................. 71 PHẦN 3: KẾT LUẬN ................................................................................... 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 73 PHỤ LỤC

vi

DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt

Viết đầy đủ

BDTH

Biểu diễn toán học

CTGDPT Chƣơng trình Giáo dục phổ thông DH

Dạy học

GTTH

Giao tiếp toán học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NNTH

Ngôn ngữ toán học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THPT

Trung học phổ thông

1

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Định hƣớng dạy học hiện nay là hƣớng tới phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học. Điều này đƣợc Đảng và nhà nƣớc rất quan tâm. Nghị Quyết 29-NQ/TW ngày 4. 11. 2013 đã đề ra mục tiêu cụ thể “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. ”với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học” [13]. Do vậy việc đổi mới dạy và học theo hƣớng phát triển phẩm chất, năng lực ngƣời học đƣợc chú trọng để nâng cao chất lƣợng cho ngƣời học.

Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) tổng thể có đƣa ra các yêu cầu cần đạt về phát triển cho học sinh những năng lực chung và năng lực chuyên môn. Năng lực giao tiếp toán học là một trong 5 năng lực toán học cốt lõi. Trong định hƣớng về nội dung chƣơng trình giáo dục môn Toán có nêu cụ thể “Giáo dục toán hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là:năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện toán học ” [11]. Để phát triển tốt NLGT toán học cho học sinh thì phát triển ngôn ngữ toán học cần đƣợc chú ý. Trong dạy và học toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ đó là ngôn ngữ tự nhiên(NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH). Do đó giáo viên không chỉ truyền thụ tri thức toán mà còn phải hình thành NNTH cho học sinh. NNTH có vai trò quan trọng trong việc phát triển tƣ duy toán học, trình bày và lập luận toán học từ đó giáo viên phát triển đƣợc các năng lực của học sinh, góp phần rèn luyện cho các em năng lực tƣ duy linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác.

2

Môn Toán là môn học rất quan trọng trong trƣờng phổ thông. Việc dạy học phát triển các năng lực toán học để nâng cao chất lƣợng ngƣời học đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả. Đỗ Tiến Đạt cũng nêu ra các năng lực cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua dạy học mônToán trong trƣờng phổ thông:Năng lực (NL) tƣ duy, NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán, NL tự học toán trong đó nói rõ “NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng.

NL này đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”[14].

Tác giả Nguyễn Bá Kim(2007) đã xác định“Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay một mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi từ dạng kí hiệu toán học sang dạng NNTN hoặc ngƣợc lại”[20].

Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế ( PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) xác định 8 năng lực thể hiện hiểu biết toán học của học sinh, trong đó giao tiếp, biểu diễn toán học, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán là 3 năng lực quan trọng [9]. Nhƣ vậy có thể nói phát triển NL sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển năng lực biểu diễn toán học (BDTH) và năng lực giao tiếp toán học (GTTH).

Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông giáo viên dạy toán chƣa quan tâm nhiều đến việc phát triển năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và chƣa có các biện pháp cụ thể. Đối với học sinh, các em thƣờng chỉ quan tâm đến kết quả mà chƣa chú trọng vào việc biểu diễn chính xác các ký hiệu toán học, mối quan hệ giữa các đại lƣợng và cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học. Đặc biệt là môn Hình học lớp 12 đòi hỏi các em phải có trí tƣởng tƣợng phong phú về hình học không gian, óc thẩm mĩ, sáng tạo, khả năng diễn đạt bài làm theo ngôn ngữ tự nhiên

3

và ngôn ngữ toán. Vì vậy việc phát triển NLGT toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 rất cần thiết. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực GTTH cho học sinh nhƣng chƣa có đề tài nào nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực GTTH trong dạy học Hình học lớp 12 cho học sinh. Đây là chƣơng trình Hình học lớp cuối cấp trung học phổ thông (THPT) và cũng tƣơng đối khó, các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập. Vì vậy chúng tôi muốn đề xuất một số biện pháp để học sinh phát triển năng lực GTTH trong học tập Hình học 12, giúp các em học tập thuận lợi hơn môn Hình học nói riêng và môn Toán nói chung. Để từ đó các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia, tự tin hơn trong cuộc sống.

Xuất phát từ những lí do trên đề tài nghiên cứu đƣợc chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12.

2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Ở nước ngoài Theo Vũ Thị Bình, NNTH đã đƣợc một số nƣớc nghiên cứu từ rất lâu. Tại Mỹ nhà tâm lí học nhận thức Bruner tập trung vào nghiên cứu nhận thức toán học của trẻ em cũng nhƣ tƣ duy có tính biểu diễn, ông đã chỉ ra rằng có thể chia biểu diễn thành ba phạm trù từ thấp đến cao nhƣ sau Thực tế (gồm các biểu diễn thực tế ở mức độ thấp nhất và các biểu diễn thao tác đƣợc); Biểu tượng (các biểu diễn trực quan sử dụng các hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng... ); Kí hiệu (gồm các biểu diễn ngôn ngữ và biểu diễn kí hiệu). Trong ba phạm trù biểu diễn ở trên biểu diễn biểu tƣợng cũng đƣợc hiểu là biểu diễn trực quan đóng vai trò trung gian nối kết biểu diễn thực tế với biểu diễn ký hiệu [6].

2.2. Ở trong nước Nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực BDTH và GTTH cho HS đã thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều tác giả ở những mức độ và tầng bậc khác nhau. Thể hiện trong một số kết quả nghiên cứu sau: Tác giả Nguyễn Bá Kim nhận định: Nội dung môn toán ở trƣờng phổ thông liên hệ mật thiết với năm dạng hoạt động mà hoạt động ngôn ngữ là một trong số

4

đó. Những hoạt động ngôn ngữ đƣợc học sinh thực hiện khi họ đƣợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa hay mệnh đề nào đó bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi từ dạng này sang dạng khác về mặt ngôn ngữ, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngƣợc lại [22]. Đỗ Tiến Đạt cũng nghiên cứu cơ sở của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thông, trong đó nêu rõ 5 mục tiêu của môn toán và triển ngôn ngữ là một trong những mục tiêu chính của môn toán. Cụ thể “Phát triển vốn ngôn ngữ (ngôn ngữ toán và ngôn ngữ thông thƣờng trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả ”[14].

Nghiên cứu của Trần Ngọc Bích về vấn đề NNTH trong DH môn toán ở các lớp đầu cấp Tiểu học đã đề cập đến 3 mức độ sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập môn toán (ở dạng đơn giản, ở dạng phức và trong giao tiếp). Đồng thời, tác giả đề xuất 3 nhóm biện pháp nhằm hình thành và tập luyện NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học, bao gồm: Tổ chức cho HS hình thành vốn tri thức NNTH; Tập luyện cho HS sử dụng NNTH; Phát triển kĩ năng giao tiếp bằng NNTH. Tác giả Phan Anh với luận án Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích đã nhận định năng lực sử dụng NNTN và NNTH là tiền đề cho các năng lực thành phần của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT hay Luận án tiến sĩ của Hoa Ánh Tƣờng quan tâm đến “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực GTTH cho HS THCS” Vũ Thị Bình đã nghiên cứu luận án tiến sĩ “Bồi dƣỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7” Luận án quan niệm “Năng lực BDTH là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và chuyển đổi các BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các ý tƣởng trong giải quyết các vấn đề toán học. ” và “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV-HS, giữa HS-HS trong quá trình DH toán, quá trình này sử dụng NNTH là phƣơng tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý tƣởng toán học, kiến thức toán học, đƣa ra lập luận, chứng minh, giải quyết vấn đề nhằm đạt đƣợc mục tiêu học tập môn toán”[6].

5

3. Mục tiêu nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, nghiên cứu thực tiễn phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12, đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp trong Hình học lớp 12, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận về NNTH, BDTH và GTTH trong dạy học môn Hình học lớp 12. Thực trạng DH phát triển năng lực GTTH cho HS lớp 12 THPT. Xây dựng các biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực GTTH cho HS trong dạy học Hình học lớp 12. Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất.

5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và thực hiện tốt một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 thì có thể góp phần giúp học sinh học Hình học tốt hơn.

6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 6.1. Đối tượng nghiên cứu Năng lực giao tiếp Toán học trong dạy học Hình học 12.

6.2. Phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu một số cơ sở lí luận về Ngôn ngữ toán học (NNTH), nghiên cứu thực tiễn việc khai thác, sử dụng biểu diễn và giao tiếp bằng NNTH để thực hiện các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 (trọng tâm nghiên cứu chƣơng III: Phƣơng pháp tọa độ trong không gian).

7. Cách tiếp cận và phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài.

6

Xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học của học sinh Trung học phổ thông.

Phân tích các thuật ngữ, kí hiệu toán học và biểu diễn toán học trong SGK Hình học 12.

7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Phƣơng pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn: Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của học sinh bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học lớp 12.

Quan sát việc học tập môn Hình học của học sinh lớp 12. Phỏng vấn việc sử dụng NNTH trong tổ chức các hoạt động nhằm rèn luyện năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học lớp 12.

Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của các giáo viên thực hiện dạy trƣớc và sau khi thực nghiệm để điều chỉnh các biện pháp sao cho phù hợp với thực tiễn dạy học Hình học lớp 12 ở trƣờng THPT. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài.

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra, phiếu học tập của HS để tìm hiểu việc sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán học và biểu diễn toán học của HS trong học tập Hình học lớp 12.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.

Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu điều tra và số liệu thực nghiệm.

8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Về mặt lí luận, làm sáng tỏ quan niệm, các thành tố, các biểu hiện đặc trƣng năng lực GTTH của HS trong học tập môn toán; xác định những luận cứ khoa học của các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học môn Hình học 12.

Về mặt thực tiễn, đề xuất đƣợc các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học môn Hình học 12.

7

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 1.1.1. Năng lực Năng lực đƣợc định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau với các phạm trù khác nhau Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hoặc phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một công việc nào đó với chất lƣợng cao.

Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả.

Theo Lƣơng Việt Thái (2012), năng lực là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức các kiến thức, kĩ năng với thái độ tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định [30].

Theo Vũ Thị Bình, tác giả Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra[6]. Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu cũng đã chỉ ra: nội hàm của khái niệm năng lực là khả năng thực hiện, là phải “biết làm”(know-how), biết giải quyết vấn đề đặt ra trong cuộc sống và trong học tập chứ không chỉ “biết gì`” (know-what).

Tuy nhiên phải biết, phải hiểu cộng thêm ý thức và thái độ mới biết hành động có hiệu quả [14].

Vũ Thị Bình cũng đã nghiên cứu và đƣa ra nhận xét có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhƣng đều có sự thống nhất nhƣ sau:  Về đặc điểm: Năng lực đƣợc hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm

8

sinh di truyền, môi trƣờng và hoạt động của bản thân.  Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định đƣợc nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhƣng ngƣợc lại, có tri thức, kĩ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó. ” [6] Năng lực đƣợc phân chia thành nhóm các năng lực chung và nhóm năng lực chuyên biệt.  NL chung -cơ bản là những năng lực cần thiết để mọi cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội ;trong cuộc sống, trong học tập, trong hoạt động nghề nghiệp. Trong hoạt động học tập, các NL chung cần cho học tập nhiều môn học và đƣợc phát triển qua nhiều môn học.  Năng lực chuyên biệt (ví dụ: NL toán học, âm nhạc, thể thao, kinh doanh) là những NL cần thiết cho các loại hình hoạt động chuyên biệt hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định. Trong hoạt động học tập, các NL chuyên biệt đƣợc hình thành phát triển thông qua các môn học, các hoạt động giáo dục. Các NL chuyên biệt không thể thay thế các NL chung. Sự phát triển các năng lực chung và NL chuyên biệt là gắn kết với nhau[14].

Trong CTGDPTTT có nêu:năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [10].

Quan niệm về năng lực trong CTGDPTTT phù hợp với hƣớng nghiên cứu của luận văn. Hiểu theo nghĩa: năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý

9

chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Chƣơng trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: a)Những năng lực chung đƣợc tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; b)Những năng lực chuyên môn đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định :năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất [10].

1.1.2. Năng lực toán học Năng lực toán học đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phƣơng pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Nó giúp cho con ngƣời nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đƣa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”[9].

Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái

10

quát hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.

Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện[9].

CTGDPTTT có nêu “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là :năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tƣởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn ”[10].

1.2. Năng lực giao tiếp toán học 1.2.1. Năng lực biểu diễn toán học theo quan điểm PISA Theo OECD (2009), PISA nêu ra 8 năng lực trong đánh giá hiểu biết toán của học sinh là  Tƣ duy toán học và suy luận toán học (Mathematical thinking and resoning)  Lập luận toán học (Mathematical argumentation)  Mô hình hóa (Modelling)  Đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving)  Biểu diễn (Representation)  Kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and formalism)  Giao tiếp (Communication)  Công cụ và phƣơng tiện (Aids and tools) Biểu diễn đƣợc PISA coi là năng lực rất cơ bản và rất quan trọng cho hiểu biết toán học, đó là khả năng sử dụng và thao tác một cách thành thạo ở một số dạng biểu

11

diễn khác nhau của các đối tƣợng và tình huống toán học. Biểu diễn gồm đồ thị, bảng, biểu đồ, tranh ảnh, sơ đồ và văn bản cũng nhƣ biểu diễn đại số và các biểu diễn kí hiệu toán học khác.

Trung tâm của NL này là khả năng hiểu và sử dụng các mối quan hệ qua lại giữa các biểu diễn khác nhau. Ta thấy quan điểm mở rộng về NNTH hay quan điểm coi diễn ngôn toán học thuộc loại đa tín hiệu có nhiều điểm chung với năng lực này [20].

1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA Giao tiếp là NL đƣợc PISA coi là khả năng hiểu đƣợc các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và đồ họa của ngƣời khác và còn là khả năng bày tỏ quan điểm toán học của mình theo các cách khác nhau [19].

Trong các NL trên thì NL biểu diễn và NL giao tiếp liên quan đến NNTH. Các quan điểm này cũng đƣợc thể hiện trong CTGDPTTT. 1.2.3. Năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm của CTGDPT tổng thể của Bộ GD & ĐT Chƣơng trình GDPT tổng thể sẽ hƣớng đến hình thành 10 năng lực cốt lõi của học sinh. Cụ thể các năng lực gồm có 3 năng lực chung là tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo và 7 năng lực chuyên môn bám sát hệ thống môn học xuyên suốt trong các cấp học.

Theo đó các NL cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông gồm :  Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.  Năng lực mô hình hóa toán học  Năng lực giải quyết vấn đề toán học  Năng lực giao tiếp toán học.  Năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán.

NL giao tiếp (qua nói hoặc viết ) liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic…) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng. NL này đƣợc thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu

12

hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán …”[13]. Đây cũng là quan niệm về năng lực GTTH mà luận văn nghiên cứu.

Năng lực GTTH bao gồm các thành tố sau: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc các thông tin toán học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn bản toán học hay do ngƣời khác nói hoặc viết ra.

– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác) – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng toán học trong sự tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác. [11] Nhƣ vậy NL giao tiếp theo quan điểm của CTGDPTTT là sự tích hợp hai thành phần đó là NL biểu diễn và NL giao tiếp giống nhƣ quan điểm của PISA. Đó là hai thành phần không thể tách rời, chúng hỗ trợ và bổ sung lẫn nhau. Biểu diễn toán học là một thành tố của NL giao tiếp.

Lê Văn Hồng đã phân tích và đối chiếu với năng lực biểu diễn, năng lực giao tiếp của OECD thì năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh trong học tập toán phổ thông gồm hai bộ phận chủ yếu: a)Khả năng sử dụng và thao tác một cách thành thạo ở một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tƣợng và tình huống toán học. Các dạng biểu diễn bao gồm đồ thị, bảng, biểu đồ, tranh ảnh, sơ đồ và văn bản cũng nhƣ các biểu diễn đại số và các biểu diễn toán học khác. Khả năng này bao gồm cả việc phiên dịch giữa ngôn ngữ kí hiệu toán học và NNTN, đồng thời phối hợp sử dụng chúng cùng các biểu diễn bằng sơ đồ, hình vẽ …để mô tả nội dung toán học. b)Khả năng hiểu đƣợc các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói và bằng đồ họa của ngƣời khác và khả năng trình bày tỏ nội dung, ý tƣởng toán học của mình theo các cách khác nhau [20].

Nhƣ vậy phát triển năng lực sử dụng NNTH cho học sinh chính là phát triển NL biểu diễn và NL giao tiếp.

Bộ phận a)chi tiết thêm quan niệm về NNTH mà Trần Kiều (2014) đã nêu.

13

Lê Văn Hồng cũng đƣa ra quan điểm NNTH gồm ba loại “ngôn ngữ”  Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu bảng …hay một hình thức biểu diễn nào đó dung trong toán học hay học toán.  Ngôn ngữ tự nhiên với các thuật ngữ toán học  Ngôn ngữ kí hiệu toán học với các kí hiệu toán học và các tổ hợp của chúng [20].

Các văn bản toán học (nói, viết, vẽ) thƣờng dùng cả ba loại ngôn ngữ trên.

Ví dụ 1.1. Khi dạy học về mặt trụ tròn xoay SGK hình học 12 (trang 35) đã viết nhƣ sau: Trong mặt phẳng  P  cho hai đường thẳng  và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r . Khi quay mặt phẳng  P  xung quanh  thì đường thẳng sinh l ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi tắt mặt

trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng  gọi là trụ, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ

Ta thấy các thuật ngữ toán học: mặt phẳng, đường thẳng, mặt tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, trục, đường sinh, bán kính cùng các kí hiệu:  , l , r ,  P  và hình vẽ tạo nên một văn bản toán học hoàn chỉnh.

Trong quá trình học sinh học tập và tiếp thu kiến thức môn toán các em dùng cả ba ngôn ngữ trên để thể hiện, ghi nhớ và suy nghĩ. Việc sử dụng tốt ba loại ngôn ngữ trên giúp các em tiếp thu nội dung môn toán một cách dễ dàng, hiểu sâu, nhớ lâu.

Việc sử dụng ngôn ngữ thứ nhất : Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu bảng …chính là phƣơng tiện trực quan giúp học sinh có cái nhìn trực quan hơn về toán học, gắn

14

liền đƣợc với các tình huống thực tiễn trong cuộc sống hoặc tình huống thực tiễn giả định.

Ví dụ 1.2. Dạy học khái niệm hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay SGK hình học 12 (trang 35).

Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.

Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ …. .

Với hình vẽ trên học sinh dễ dàng tƣởng tƣợng đƣợc các hình ảnh của các vật trong thực tế có hình dạng là hình trụ. Chẳng hạn nhƣ:Vỏ hộp sữa (khi chƣa mở nắp), hay các chi tiết máy.

Từ đó học sinh nhận biết đƣợc: Đáy, chiều cao, đƣờng sinh, bán kính của hình trụ

15

Cũng từ hình ảnh trực quan này khi học đến phần diện tích xung quanh của hình trụ các em sẽ xây dựng đƣợc ngay công thức trên cơ sở của việc trải hình qua hình ảnh trực quan Cụ thể : Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mp thì sẽ được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy. Độ dài bằng đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ. Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Sxq  Shcn  2 rl

Việc sử dụng ngôn ngữ thứ hai: Ngôn ngữ tự nhiên với các thuật ngữ toán học giúp các em nắm vững đƣợc các thuật ngữ toán học thông qua ngôn ngữ tự nhiên.

Ví dụ 1.3. Khi học nội dung khối đa diện đều. SGK hình học 12 (tr 16) có nêu định lí Chỉ có 5 loại khối đa diện. Đó là các loại 3;3 , 4;3 , 3;4 , 5;3 , 3;5 .

Tƣơng ứng với 5 loại trên ta có các tên gọi (thuật ngữ) sau: Loại

Tên gọi

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

3;3

Tứ diện đều

4

6

4

4;3

Lập phƣơng

8

12

6

3; 4

Bát diện đều

6

12

8

5;3

Mƣời hai mặt đều

20

30

12

3;5

Hai mƣơi mặt đều

12

30

20

16

Hình tứ diện đều Hình lập phƣơng Hình bát diện đều

Hình mƣời hai mặt đều Hình hai mƣơi mặt đều Việc sử dụng ngôn ngữ thứ ba: Ngôn ngữ kí hiệu toán học với các kí hiệu toán học và các tổ hợp của chúng giúp học sinh sử dụng tốt các kí hiệu toán học và sử dụng một cách linh hoạt từ đó học tập toán tốt hơn.

Bộ phận b) nhấn mạnh chức năng giao tiếp của NNTH (theo nghĩa trên:gồm 3 ngôn ngữ vừa phân tích). Học sinh muốn trao đổi một “văn bản toán học” với ngƣời khác thì phải hiểu đƣợc nội dung “văn bản toán học” đó. Tức là các phải biết giao tiếp toán học(nói, viết, vẽ) với ngƣời khác.

Ví dụ 1.4. Nói đến “mặt phẳng ”học sinh có giao tiếp đối với ngƣời khác qua nhiều khía cạnh.  Mô tả:Mặt bảng, mặt bàn, …cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.  Biểu diễn mặt phẳng: Thƣờng dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.





17

 Kí hiệu mặt phẳng: Dùng chữ cái in hoa hay chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc.

Ví dụ:mp ( P) , mp (Q) , mp ( ) , mp (  ) , …hoặc ( P);(Q);( );( )...  Phƣơng trình :Phƣơng trình có dạng Ax  By  Cz  D  0 , trong đó A, B, C, D không đồng thời bằng 0, đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng.

Trong CTGDPT môn Toán có nêu rõ các yêu cầu cần đạt về năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp trung học phổ thông là: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói và viết ra.

– Biết làm việc thành thạo với văn bản toán học (phân tích, lựa chọn, trích xuất các thông tin cần thiết).

– Thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thƣờng hoặc ngôn ngữ toán học.

– Thể hiện sự tự tin, tôn trọng ngƣời đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tƣởng toán học[11].

1.3. Ngôn ngữ toán học 1.3.1. Ngôn ngữ NN là hệ thống những âm, những từ, những cụm từ và những kí hiệu kết hợp với nhau làm phƣơng tiện giao tiếp và phát triển tƣ duy của các thành viên trong cộng đồng[17].

1.3.2. Ngôn ngữ toán học NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học.

NNTH ( theo nghĩa rộng) bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị, … có tính chất quy ƣớc nhằm diễn đạt các nội dung toán học đƣợc chính xác, logic và ngắn gọn [17].

Theo Vũ Thị Bình, tác giả Trần Anh Tuấn, Lê Văn Hồng, Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh đã quan niệm rằng: NNTH trong DH toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tƣợng toán học (nhƣ hình vẽ, sơ đồ, đồ thị... ) và các quy tắc kết hợp

18

chúng dùng để diễn đạt các đối tƣợng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tƣ duy [5].

Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu các phép toán, dấu các quan hệ, dấu các lƣợng từ và các dấu ngoặc đƣợc dùng trong toán học.

Thuật ngữ toán học bao gồm các từ và cụm từ là tên gọi của những khái niệm, những đối tƣợng và quan hệ thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: số nguyên tố, hợp số, đƣờng thẳng, đối đỉnh, lũy thừa, ... ); những từ, cụm từ của NNTN, nhƣng trong toán học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, tâm, mẫu, tử, ... ). Cũng nhƣ thuật ngữ khoa học nói chung, thuật ngữ toán học không mang sắc thái tu từ biểu cảm, chúng có tính xác định về nghĩa, có tính hệ thống, tính đơn nghĩa và tính quốc tế.

Biểu tượng toán học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ hoặc mô hình để biểu thị các quan hệ toán học và các đối tƣợng toán học cụ thể.

Chẳng hạn: Thuật ngữ Mặt phẳng ( P)

Kí hiệu

Biểu tượng

mp ( P) ; ( P) P

Mặt \ cầu tâm O bán kính r

S(O; r).

1.4. Vài nét về ngôn ngữ toán học trong SGK Hình học 12 Từ năm học 2006-2007 chƣơng trình và SGK bậc THPT có sự đổi mới rõ rệt.

Môn Hình học đƣợc sắp xếp lại hợp lí hơn (tách riêng Hình học phẳng và Hình học không gian chứ không để lẫn vào nhau nhƣ trƣớc). Tiếp nối chƣơng trình Hình học lớp 11 Hình học lớp 12 giới thiệu các hình không gian, bắt đầu bằng các khối đa diện và hình tròn xoay [26].

Nội dung trong SGK đƣa ra trên tinh thần giảm nhẹ phần lí thuyết. Không

19

đòi hỏi phải chính xác một cách hoàn hảo. Những chứng minh quá phức tạp thì bỏ qua và thay bằng những kiểm chứng và minh họa đơn giản. Các hình vẽ, tranh ảnh, kí hiệu… mà theo quan điểm về ngôn ngữ học, chúng đƣợc coi hoặc là một dạng ngôn ngữ nào đó hoặc hỗ trợ cho ngôn ngữ toán học đã có một dung lƣợng đáng kể và đƣợc sử dụng hợp lí hơn.

Các hình thức sử dụng các BDTH cũng tƣơng đối nhiều và rõ ràng hơn nhƣ:Biểu diễn kí hiệu, Biểu diễn ngôn ngữ, Biểu diễn minh họa, Biểu diễn thao tác, Biểu diễn thực tế(Theo nghiên cứu của Vũ Thị Bình về các hình thức sử dụng các BDTH) Biểu diễn kí hiệu: Đó là các biểu diễn sử dụng kí hiệu toán học. SGK hình học 12 đã sử dụng các kí hiệu đơn giản học sinh đã quen ở lớp 10 và lớp11.

Chẳng hạn: Quan hệ liên thuộc: thuộc (  ), không thuộc (  ), bao hàm ( ;  ); Quan hệ về hình dạng: Vuông góc (  ), song song (//); Quan hệ logic: kéo theo (  ), tƣơng đƣơng (  ). Các chữ cái :a, b, c…A, B, C. . chữ cái Hi Lạp  ;  ;  ....

Biểu diễn ngôn ngữ :Biểu diễn sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Loại hình biểu diễn này cũng đƣợc chi phối bởi quy ƣớc, nhƣng lại thiếu cô đọng, nhiều tính mô tả và mang đến cảm giác quen thuộc.

Biểu diễn minh họa: Các biểu diễn sử dụng minh họa bằng hình ảnh, sơ đồ, đồ thị, biểu đồ. Đây là loại biểu diễn giàu tính trực quan và sinh động.

SGK Hình học 12 đã cung cấp rất nhiều hình biểu diễn của hình không gian và hình minh họa.

Ví dụ 1.5. Khi giới thiệu khối đa diện SGK đã minh họa rõ ràng các khối đa diện và các khối không phải khối đa diện nhằm giúp học sinh nhận thức đúng.

Các khối đa diện

20

Các khối không phải khối đa diện Hay minh họa sự tạo thành mặt tròn xoay với hình ảnh dễ nhìn

Biểu diễn thao tác :Biểu diễn trên những công cụ hỗ trợ DH, đó là các mô hình giả định đƣợc tạo ra hay là các đối tƣợng mà HS có thể tác động trực tiếp.

Cùng với đổi mới chƣơng trình SGK. Hình học 12 còn đƣợc trang bị nhiều thiết bị dạy học mà điển hình là mô hình các khối đa diện, khối cầu, khối nón, khối trụ.

Biểu diễn thực tế : Các biểu diễn dựa trên trạng thái của đối tƣợng thực. Loại biểu diễn này có thể tác động trực tiếp, hết sức cụ thể và tự nhiên.

21

Để học sinh dễ tiếp thu SGK đã liên hệ nội dung học tập với hình ảnh quen thuộc trong thực tế, học gắn với thực tế. Đó là hình minh họa trong thực tiễn hay bài toán có nội dung thực tiễn. Từ đó, các em thấy đƣợc Toán học không chỉ là trên sách vở, mà có ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống và cảm thấy yêu thích hứng thú hơn.

Chẳng hạn :

Khối rubic có hình dáng là một khối lập phƣơng

Kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là những khối chóp tứ giác đều

Hình ảnh mặt cầu qua mô hình quả địa cầu

22

Ví dụ 1.6. Mỗi điểm trong không gian đặc trƣng bởi một bộ ba số sắp thứ tự và ngƣợc lại mỗi bộ ba số sắp thứ tự ấy xác định duy nhất một điểm. .

Mỗi đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đặc trƣng bởi một tập hợp các bộ ba số thỏa mãn một phƣơng trình. Từ cách giải của hình học tổng hợp học sinh có thể liên hệ để có cách giải của đại số tƣơng ứng. Chẳng hạn tìm giao điểm của đƣờng thẳng và mặt phẳng chuyển sang ngôn ngữ đại số chẳng qua là giải hệ phƣơng trình tìm nghiệm.

Nhƣ vậy tiếp cận hình học bằng ngôn ngữ tọa độ thì các đối tƣợng và các mối liên hệ hình học đƣợc thay thế bởi những đối tƣợng và mối liên hệ đại số thông qua hệ trục tọa độ, bài toán hình học đƣợc chuyển thành bài toán đại số và giải quyết trong lĩnh vực đại số.

Phần nội dung quan trọng trong SGK Hình học 12 là chƣơng nói về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Sau khi giới thiệu về phƣơng trình mặt phẳng và phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian, SGK đã dùng phƣơng pháp tọa độ để nghiên cứu các quan hệ song song, quan hệ vuông góc và nêu các bài toán về tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trƣớc, giữa một điểm và một mặt phẳng …. Phƣơng pháp tọa độ ở đây đƣợc trình bày trong mối liên hệ mật thiết với phƣơng pháp tổng hợp đã đƣợc xét trong hình học 11 [26]. Ngôn ngữ tọa độ đƣợc sử dụng trong Hình học 12 có mối liên hệ mật thiết với ngôn ngữ vectơ đã có ở SGK Hình học 11. Các kết quả của Hình học 11 liên quan đến vectơ đều đƣợc sử dụng để nghiên cứu chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong không gian. Trong SGK Hình học 11 có đƣa khái niệm vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian.

Sau đó có xét các khái niệm liên quan đến vectơ nhƣ sự đồng phẳng của ba vectơ, vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng, và sử dụng tích vô hƣớng trong việc chứng minh một số tính chất hình học [21]. Từ những ứng dụng của phƣơng pháp tọa độ thì tọa độ nhƣ là một ngôn ngữ để nghiên cứu hình học.

Ví dụ 1.7. (Bài tập 10 tr81 Hình học 12) Giải bài tập sau bằng phƣơng pháp tọa độ: Cho hình lập phƣơng ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 1. a)Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB ' D ') và ( BC ' D) song song với nhau

23

b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Giải theo ngôn ngữ tọa độ như sau

z A’

D’

B’

C’ D

A

y

B

C

x Chọn hệ trục tọa độ sao cho :A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A(0;0;1), B(1;0;1), C(1;1;1), D(0;1;1). a)Khi đó phƣơng trình mặt phẳng ( AB ' D ') là: x  y  z  0 , vectơ chỉ phƣơng n1  (1;1; 1)

phƣơng trình mặt phẳng ( BC ' D) là: x  y  z  1  0 , vectơ chỉ phƣơng n2  (1;1; 1)  n1  n2  (ABD ) / /(BCD)  1  0  

Ta có : 

b) d (( AB D ),( BC D))  d ( A;( BC D)) 

3 3

Giải theo ngôn ngữ hình học tổng hợp A'

D' C'

B' A

B

D

H O C

a) B ' D '/ / BD  B ' D '/ /( BC ' D); AB '/ / DC '  AB '/ /( BC ' D)

24  (AB D ) / /( BC D)

b) d (( AB D ),( BC D))  d ( A;( BC D))  d (C;( BC D))

Vẽ hình:Gọi O là giao điểm AC và BD . Ta có BD  (CC ' O) Kẻ CH vuông góc với C ' O . Ta có CH  BD; CH  C ' O  CH  ( BC ' D) d (C;( BC D))  CH

1 2

Mặt khác CO  BD 

2 1 1 1 3 ;    3  CH  2 2 2 2 CH CO CC ' 3

Suy ra d (( AB D ),( BC D))  d ( A;( BC D)) 

3 3

Nhƣ vậy với học sinh lớp 12 các em gặp thuận lợi hơn trong giao tiếp toán học. Với một vấn đề hình học các em có thể giải quyết bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp hoặc ngôn ngữ tọa độ mà điều này các lớp dƣới không thể thực hiện đƣợc.

1.5. Đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoat động học tập của học sinh lớp 12 1.5.1. Về đặc điểm trí tuệ và nhận thức Học sinh THPT có đặc điểm trí tuệ và nhận thức nổi bật sau: Phạm vi nhận thức rộng hơn nhiều, hiểu biết rộng hơn phong phú hơn, có tính độc lập sáng tạo.

Học sinh đã có thể nhìn nhận, đánh giá vấn đề một cách phê phán từ các góc độ khác nhau. Sự phát triển trí tuệ đạt đến mức cao. Sự phát triển nhận thức và trí tuệ không giống nhau ở mỗi cá nhân, đặc biệt tính chất của sự phát triển đó phụ thuộc nhiều vào cách dạy học[28].

1.5.2. Về hoạt động học tập Ở lứa tuổi THPT hoạt động học tập của học sinh THPT có nhiều điểm khác biệt so với hoạt động học tập của lứa tuổi thiếu niên cả về nội dung và tính chất các môn học. Phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên cũng thay đổi. Chính vì vậy đòi hỏi học sinh phải có tính năng động hơn và tính độc lập cao. Bên cạnh đó cũng đặt ra cho học sinh phải phát triển tƣ duy lý luận của mình. Mặt khác do tự ý thức của học sinh đã phát triển mạnh mẽ nên thái độ học tập của các em đối với các môn học cũng trở nên chọn lọc[29].

25

Với học sinh lớp 12, các em phải chuẩn bị tốt kiến thức để dự thi THPT Quốc gia mà trong đó môn Toán là môn thi bắt buộc. Với hình thức thi trắc nghiệm nhƣ hiện nay đòi hỏi các em phải trao đổi nhiều, giao tiếp nhiều, khả năng biểu diễn một vấn đề Toán học đòi hỏi nhanh và chính xác. Vì vậy phát triển NLGT toán học cho các em là cấp thiết.

1.6. Khảo sát thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học 12 ở trƣờng THPT 1.6.1. Mục đích khảo sát: Để tìm hiểu thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học Hình học 12 ở trƣờng THPT. 1.6.2. Ðối tuợng khảo sát: Giáo viên và học sinh một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. Cụ thể chúng tôi đã tiến hành khảo sát 30 giáo viên Toán các trƣờng THPT Phong Châu (9 GV), THPT Việt Trì (8 GV), THPT Tử Đà (6 GV), THPT Phù Ninh (3 GV), THPT Đoan Hùng (4 GV), 340 học sinh Trƣờng THPT Phong Châu 1.6.3. Nội dung khảo sát: Nội dung phiếu khảo sát tập trung vào các vấn đề sau: -Tìm hiểu việc học tập môn Hình học của học sinh THPT. -Tìm hiểu khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh trong quá trình học tập môn Toán.

-Tìm hiểu khả năng sử dụng các kí hiệu Toán học, các hình vẽ, sơ đồ bảng biểu của học sinh.

-Tìm hiểu thực trạng việc ghi chép trình bày bài của học sinh trong môn Toán.

-Tìm hiểu việc giáo viên phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong các giờ dạy Toán Cụ thể xin xem thêm Phụ lục 1 và phụ lục 2 1.6.4. Phương pháp khảo sát Phƣơng pháp quan sát: dự giờ, quan sát học sinh, quan sát việc ghi chép của học sinh trong vở.

26

Phƣơng pháp điều tra: phỏng vấn giáo viên và học sinh đồng thời tiến trƣng cầu ý kiến học sinh và giáo viên thông qua phiếu khảo sát.

Phƣơng pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập toán, phiếu học tập, bài kiểm tra của HS. Phƣơng pháp xử lí số liệu: phƣơng pháp tính tỉ lệ phần trăm.

1.6.5. Kết quả khảo sát Kết quả điều tra bằng phiếu khảo sát học sinh và giáo viên xin xem ở phụ lục 3.

Qua phân tích số liệu và thăm dò ý kiến bổ sung của học sinh và giáo viên, chúng tôi thấy việc phát triển năng lực GTTH cho học sinh còn tồn tại một số vấn đề sau: 1. Học sinh còn chƣa chú ý nhiều đến các BDTH nhƣ là biểu diễn kí hiệu, biểu diễn minh họa.  Học sinh thƣờng hay ký hiệu tùy tiện theo cách hiểu thông thƣờng.

Chẳng hạn :Điểm A nằm trên đƣờng thẳng d . Kí hiệu là: A  d thì sai lầm hay gặp là: A  d hoặc đƣờng thẳng a nằm trên mặt phẳng ( P) Kí hiệu là: a  ( P) thì sai lầm hay gặp là: a  ( P) .  Học sinh cũng thƣờng xuyên vẽ sai hình biểu diễn, không phân biệt đƣợc đƣờng thẳng hay đoạn thẳng trong bài cho vẽ nét liền “ “

” hay nét đứt

”

 Học sinh chƣa tƣởng tƣợng đƣợc hình biểu diễn của hình không gian. Các em hay nhìn nhầm giao điểm của hai đƣờng thẳng, giao của đƣờng thẳng và mặt phẳng hay góc vuông trong không gian cứ phải nhìn trực quan bằng 900 hay sai lầm trong việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Ví dụ 1.8. Phân chia khối lăng trụ ABD.A ' B ' D ' thành 3 khối tứ diện. Cách chia nhƣ sau:

27

Kết quả khối lăng trụ ABD. A, B, D, chia thành ba khối tứ diện DABD, ; A, ABD, ; A, B, BD,

Nhƣng khi gặp bài toán: Phân chia khối lập phƣơng ABCD.A' B ' C ' D ' thành 6 khối tứ diện thì nhiều học sinh sẽ thấy rắc rối khó khăn và không phân chia đƣợc, không thể tƣởng tƣợng đƣợc.

Trong khi đó chỉ cần chia khối lập phƣơng ABCD.A' B ' C ' D ' thành 2 khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' và BCD.B ' C ' D ' rồi áp dụng kết quả trên là có đáp án.

Kết quả chia đƣợc 6 khối tứ diện đó là : DABD, ; A, ABD, ; A, B, BD, ; BB ' D ' C ' ; BDD' C ' ; BDCC '



Học sinh hay nhầm lẫn công thức hình học trong quá trình tính toán.

Chẳng hạn: Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;4) và có vectơ pháp tuyến n(2; 3;5) . Do tọa độ của điểm và của vectơ đều có ba thành phần tọa độ nên

28

HS dễ nhầm lẫn. Thay vì kết quả đúng là 2( x  1)  3( y  2)  5( z  4)  0 thì học sinh lại có kết quả sau ( x  2)  2( y  3)  4( z  5)  0 .

2. Học sinh gặp khó khăn trong các bài toán có nội dung thực tế. Đó là các bài cho dƣới dạng ngôn ngữ tự nhiên các em khó chuyển sang NNTH, khó tƣ duy để vẽ đƣợc hình minh họa cho bài toán. Chẳng hạn với ví dụ sau: Ví dụ 1.9. Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m. Trong đó, 4 cây cột trƣớc đại sảnh có đƣờng kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đƣờng kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đ /m2 (kể cả phần thi công) thì ngƣời chủ phải chi bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?

Trong ví dụ trên đa số học sinh đều biết: Muốn tính số tiền cần chi thì phải tính đƣợc số m 2 cần sơn. Tuy nhiên khi áp dụng kiến thức hình học vào bài toán thì còn lúng túng trong việc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích.

Cách giải chi tiết cho bài này là : Diện tích xung quanh 1 cây cột trƣớc đại sảnh có đƣờng kính bằng 40cm là S1  2 .0,2.4,2  1,68  m 2 

Diện tích xung quanh 1 cây cột đƣờng kính 26cm là: S2  2 .0,13.4,2  1,092  m2  Vậy số tiền cần là T   4.S1  6.S2  .380.000  15.844.182 đồng 3. Học sinh chỉ chú trọng kết quả bài toán mà không chú ý đến ngôn ngữ trình bày bài, nhiều khi khó diễn đạt lại khi bạn học hay giáo viên yêu cầu tƣờng minh.

Chẳng hạn:Mặt phẳng (Oxy) có phƣơng trình là: z=0 hay Oz có phƣơng trình tham số x  0  là:  y  0 nhƣng học sinh thƣờng không giải thích đƣợc cách lập phƣơng trình. z  t 

Đây là một thực trạng phổ biến của học sinh hiện nay. Học sinh đang học và luyện thi theo hình thức thi trắc nghiệm nên với học sinh cuối cấp các em không chú ý việc trình bày, giải tƣờng minh bài toán mà chỉ quan tâm đáp án cuối cùng. Đặc biệt, các em còn tìm những công thức vắn tắt, sử dụng máy tính để tìm ra đáp án đúng.

29

4. Nhiều khi giáo viên chỉ chú trọng dạy học vận dụng kiến thức mà giảm nhẹ việc dạy cho học sinh hiểu bản chất của một vấn đề toán học. Vì vậy học sinh gặp dạng toán quen thuộc thì vận dụng thành thạo còn nếu đề bài thay đổi cách hỏi thì lúng túng.

Ví dụ 1.10.  x  2  t  Tìm giao điểm của đƣờng thẳng d :  y  3  2t và mặt phẳng ( P) : x  2 y  4z  6  0 thì z  t   x  2  t  x  4  y  3  2t  y  1    học sịnh chỉ việc giải hệ  z  t z  2  x  2 y  4 z  6  0 t  2

Suy ra điểm M  4; 1;2  Nhƣng xét với bài toán sau: Cho hai điểm

A 1; 5;2

,

B 3; 1; 2

Cho mặt phẳng

( P) : x  2 y  4 z  6  0 và hai điểm A(2;3;0) B(3;1;1) ( P) : x  2 y  4 z  6  0 . Tìm điểm M

nằm trên mặt phẳng ( P) sao cho A, B, M thẳng hàng. Rất nhiều học sinh cảm thấy lúng túng mất nhiều thời gian suy nghĩ và cho rằng đây là bài toán khó. Trong khi đó bản chất của bài toán nhƣ dạng trên. Điểm M là giao điểm của đƣờng thẳng AB và mặt phẳng ( P) .

5. Nội dung hình học không gian thƣờng đƣợc xem là nội dung khó học đối với học sinh THPT. Khi dạy chủ đề này, nhiều giáo viên cảm thấy khó dạy, không mấy hứng thú nhƣ các chủ đề khác của môn Toán. Nguyên nhân quan trọng dẫn đến thực trạng nêu trên là do hình học không gian đòi hỏi mức độ tƣ duy và tƣởng tƣợng cao; học sinh đang quen với tƣ duy về hình học phẳng nên gặp nhiều khó khăn khi làm quen và tƣ duy về hình học không gian.

30

TIỂU KẾT CHƢƠNG I Trong chƣơng I, chúng tôi đã nghiên cứu những cơ sở lí luận liên quan đến năng lực, năng lực biểu diễn toán học, năng lực giao tiếp toán học. Chúng tôi đã phân tích các quan điểm NLBD và NLGT toán học theo quan điểm của PISA và NLGT toán theo CTGDPTTT, từ đó chúng tôi quan điểm rằng NLGT toán theo CTGDPTTT chứa đựng cả NLBD toán học và NLGT toán học nhƣ của PISA. Chúng tôi đã phân tích nội dung SGK hình học 12, các đặc điểm trí tuệ và nhận thức, hoạt động học tập của học sinh lớp 12 hiện nay. Phân tích thực trạng phát triển NLGT toán học cho học sinh lớp 12 các trƣờng THPT. Chúng tôi nhận thấy BDTH trong nội dung chƣơng trình Hình học 12 tƣơng đối phù hợp. Việc phát triển NLGT toán học cho học sinh cũng tƣơng đối thuận lợi. Là năm học cuối cấp nên học sinh có ý thức học tập, nhu cầu học tập cao và học sinh có động cơ học tập. Sự phát triển trí tuệ của các em đã đạt ở mức độ cao, khả năng giao tiếp và lí luận tƣơng đối tốt.

Tuy nhiên qua thực tế, giáo viên trong quá trình giảng dạy còn chƣa chú trọng nhiều vào việc phát triển NLGT toán học cho học sinh mà chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức. Học sinh cũng không chú ý nhiều đến GTTH, mà thƣờng quan trọng đến kết quả đạt đƣợc nhất là trong thực tại môn Toán đang thi THPT Quốc gia theo hình thức trắc nghiệm.

Những nghiên cứu trên cho thấy việc phát triển NLGT toán học trong môn Hình học lớp 12 cho học sinh là rất cần thiết, góp phần giúp học sinh học tập Hình học thuận lợi, phù hợp với thực tiễn dạy học theo hƣớng tiếp cận năng lực và đổi mới phƣơng pháp dạy học, đồng thời tiếp cận theo mục tiêu phát triển phẩm chất năng lực mà CTGDPTTT đã đƣa ra.

31

Chƣơng 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy và học môn Hình học 12.

2.1.1. Các biện pháp sư phạm phải đảm bảo đúng mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn toán Theo tác giả Nguyễn Bá Kim môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông cơ bản cần thiết Trong dạy học toán ngƣời giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thứckhác nhau, cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau nhƣ: Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán; kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau; kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống.

Khi dạy học giáo viên cần thực hiện đúng chuẩn kiến thức kỹ năng, đánh giá học sinh theo 6 mức độ cần đạt đƣợc về kiến thức là: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo[8]. Đồng thời giáo viên cần bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng để thiết kế bài giảng và tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh sao cho hiệu quả.

2.1.2. Các biện pháp phải khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn Theo Nguyễn Bá Kim, “Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngƣời xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phƣơng pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phƣơng pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo từ một số năm nay ”[23]. Trong quá trình dạy học giáo viên luôn cần chú trọng việc đổi mới phƣơng pháp dạy học để nâng cao chất lƣợng. Việc đổi mới phƣơng pháp cần tiến hành thƣờng xuyên, liên tục trong từng bài, từng tiết dạy.

32

2.1.3 Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đối tượng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế dạy học ở trường THPT Học sinh lớp 12 có động cơ học tập cao hơn các lớp dƣới do các em phải chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc Gia. Việc xây dựng biện pháp cần phải nghiên cứu để phù hợp với các em thì mới đạt hiệu quả.

Mỗi trƣờng THPT có điều kiện thực tế khác nhau, do địa bàn, do điều kiện dân cƣ trên địa bàn đó. Để đạt đƣợc hiệu quả thì các biện pháp sƣ phạm xây dựng cần nghiên cứu kỹ thực tế dạy học ở trƣờng THPT nhƣ trình độ nhận thức chung, trang thiết bị phục vụ dạy học...

2.2. Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12.

2.2.1. Biện pháp 1:Tăng cường các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống toán học trong Hình học 12.

2.2.1.1. Mục đích biện pháp Giúp học sinh sử dụng chính xác các biểu diễn toán học trong hình học đó là các kí hiệu toán học, hình biểu diễn của hình không gian, thuật ngữ toán học 2.2.1.2. Vai trò của biện pháp Mỗi văn bản toán học thƣờng dùng: Sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, bảng biểu, thuật ngữ toán học các kí hiệu toán học và tổ hợp của chúng. Để học tốt đƣợc môn hình học trƣớc hết học sinh phải hiểu và sử dụng thành thạo các thuật ngữ, các kí hiệu toán học, hình vẽ hình học.

2.2.1.3. Hƣớng dẫn thực hiện biện pháp a. Giáo viên luôn chú ý việc sử dụng chính xác các dạng biểu diễn của các đối tượng toán học trong hình học. Trong mỗi bài giảng cần sử dụng kí hiệu chính xác và hợp lý, vẽ hình dễ nhìn dễ tưởng tượng. b. Để phát triển năng lực biểu diễn toán học giáo viên luôn luôn rèn cho học sinh kỹ năng sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học, sử dụng đúng các kí hiệu toán học. Không sử dụng tùy tiện, đại khái các kí hiệu.

33

Các kí hiệu  Các kí hiệu phép toán: +, -, x, :, ∑,  Các chữ cái Hy Lạp thƣờng dùng:  ;  ;  ;  ;;;   Mũ và chỉ số: a 2 ; a3 ; d1; d2 ...  Quan hệ liên thuộc: thuộc (  ), không thuộc (  ), bao hàm ( ;  );  Quan hệ về hình dạng: Vuông góc (  ), song song (//);  Quan hệ logic: kéo theo (  ), tƣơng đƣơng (  ).  Kí hiệu mặt phẳng : Dùng chữ cái in hoa hay chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc.

Ví dụ: mp ( P) , mp (Q) , mp ( ) , mp (  ) , hoặc ( P);(Q);( );( )...  Vectơ

a; AB...

 Độ dài vecto a ; u ...  Các hình biểu diễn  Hình chóp :Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác …

 Hình lăng trụ: Hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ đứng, lăng trụ đều

 Hình lập phƣơng, hình hộp, hình hộp chữ nhật

34

 Hình trụ, hình nón, mặt cầu

c. Thường xuyên rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn của học sinh Trong môn hình học 12 việc vẽ hình biểu diễn của các hình không gian là một phần rất quan trọng. Nếu vẽ hình dễ nhìn dễ tƣởng tƣợng thì đã có thể dự đoán đƣợc phần nào hƣớng giải bài toán. Hiện nay rất nhiều học sinh không biết vẽ hình hoặc vẽ rất khó nhìn hoặc ngại không vẽ. Điều này là một trở ngại lớn cho việc học tốt môn hình. Vì vậy giáo viên thƣờng xuyên kiểm tra việc vẽ hình của các em trƣớc khi làm bài đồng thời hƣớng dẫn các em kĩ năng vẽ hình.

Ví dụ 2.1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , BAC  600 .

SO vuông góc với mp( ABCD) . Cạnh SD tạo với mặt đáy một góc bằng 300 . Tính thể

tích khối chóp S. ABCD .

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phƣơng chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình

chiếu đó.

Do hình biểu diễn của một hình không gian có nhiều cách biểu diễn khác nhau tùy vào phƣơng chiếu nên cần vẽ hình biểu diễn sao cho dễ nhìn nhất.

35

Giáo viên quan sát HS vẽ hình và các tình huống có thể là : S

S A

A

B

D

D

O

O B

C

C

Hình 1

Hình 2

S

A

D O

B A

C

D O

B

C Hình 3

S Hình 4

d. Giáo viên cần tạo ra nhiều biểu diễn khác nhau cho các đối tượng hình học. Đồng thời thường xuyên cho học sinh sáng tạo linh hoạt, phù hợp chính xác nhiều dạng biểu diễn khác nhau cùng một nội dung.

Việc tạo ra nhiều biểu diễn khác nhau của một đối tƣợng giúp học sinh hiểu sâu bản chất của nội dung đó, hiểu, khắc sâu nhớ lâu kiến thức và vận dụng một cách thuận tiện trong việc giải quyết một vấn đề hình học nào đó.

Ví dụ 2.2. Vẽ tứ diện ABCD học sinh có nhiều cách vẽ hình biểu diễn khác nhau

36

 6 cạnh đều vẽ bằng đƣờng liền nét

D

B

 5 cạnh vẽ bằng đƣờng liền nét

A C A

1 cạnh vẽ nét đứt D

B

C

 3 cạnh vẽ bằng đƣờng liền nét

D

3 cạnh vẽ nét đứt

B

A C

Ví dụ 2.3. Dạy học phép đối xứng qua mặt phẳng (P) (SGK hình học 12 tr 9) SGK trình bày nhƣ sau: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình phẳng đối xứng của hình

thành chính nó thì (P) gọi là mặt

.

Sách giáo khoa đã trình bày tƣờng minh khái niệm: Phép đối xứng qua mặt phẳng và mặt phẳng đối xứng của một hình.

37

Tuy nhiên để củng cố khái niệm trên giáo viên tạo ra các biểu diễn khác nhau để học sinh nắm chắc hơn. Chẳng hạn :Giáo viên cho học sinh nhận dạng khái niệm thông qua ví dụ thực tiễn: Khi đặt một vật trƣớc một tấm gƣơng phẳng, mỗi vật sẽ có hình của nó ở “phía sau” tấm gƣơng đó. Phép đối xứng qua mặt phẳng của tấm gƣơng đã “biến” mỗi vật thành hình của nó. .

Hay hình ảnh Tháp Rùa đang soi bóng trên mặt nƣớc Hồ Gƣơm (Hà Nội). Mặt hồ xem nhƣ là một phần của mặt phẳng, phép đối xứng qua mặt phẳng đó biến Tháp Rùa thành cái bóng của nó.

Sau đó giáo viên tổ chức hoạt động học tập để học sinh thực hành: CH 1: Hãy tìm các mặt phẳng đối xứng của mặt cầu ?Mặt cầu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu trả lời mong đơi là :Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu. Mặt cầu có vô số mặt phẳng đối xứng

38

CH 2: Hình tứ diện đều ABCD có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? Vẽ hình minh họa?

Câu trả lời mong đợi là: Hình tứ diện đều ABCD có sáu mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

Tình huống phát sinh thêm có thể là :Học sinh chỉ nhìn tứ diện trong trƣờng hợp tứ diện có đỉnh là điểm A nên có ba mặt phẳng đối xứng.

Trong trƣờng hợp này để học sinh dễ tƣởng tƣợng giáo viên có thể mô tả các mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng phân giác của góc nhị diện tạo bởi hai mặt của tứ diện CH 3: Hình lập phƣơng ABCDA ' B ' C ' D ' có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Vẽ hình minh họa?

39

Hình lập phƣơng có 9 mặt phẳngđối xứng:Đó là các mặt chéo của hình lập phƣơng (6 mặt chéo) và các mặt phẳng song song cách đều hai mặt phẳng đối diện(có 3 mặt phẳng) CH 4: Hình bát diện đều AA' BCDE có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Mô tả các mặt phẳng đó ?

Giáo viên cho học sinh trình bày kết quả : -Học sinh có thể trình bày bằng cách kể tên các mặt phẳng đối xứng.Chẳng hạn: Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng là: ( BCDE);(ACA' E);(AIA' J );(AGA' H ) -Học sinh có thể trình bày theo ngôn ngữ tự nhiên. Chẳng hạn: Xét hình chóp đều A.BCDE đối xứng với hình chóp đều A '.BCDE qua mặt phẳng ( BCDE ) nên ta chỉ

cần tìm các mặt phẳng đối xứng của A.BCDE sau đó xét tƣơng tự hình chóp đỉnh B và đỉnh C , mặt nào trùng thì không kể. Vậy có tất cả 15-6=9(mặt phẳng đối

xứng).

-Học sinh có thể vẽ hình rồi tô màu các mặt phẳng đối xứng

40

A A

C C

D

D

J

G

H B

BB

E

E

I

A'

A'

A

A

I T V

C

B

G C

D

W

E

D

B

U A'

EH F A'

Nhận xét :Với cách thứ nhất học sinh đã sử dụng biểu diễn kí hiệu. Cách này ngắn gọn nhƣng với nhiều học sinh không tƣởng tƣợng đƣợc do phải quan sát hình vẽ rắc rối.

Cách thứ hai:Học sinh sử dụng biểu diễn ngôn ngữ. Cách này hơi dài dòng nhƣng sử dụng chủ yếu ngôn ngữ tự nhiên dễ hiểu Cách thứ 3:Học sinh sử dụng biểu diễn minh họa, thể hiện trên hình vẽ. Cách này mất nhiều thời gian tuy nhiên dễ tƣởng tƣợng e.Thường xuyên sử dụng các biểu diễn toán học nếu có cơ hội -Trong dạy học khái niệm và dạy học định lý: Các khái niệm, định lý và định nghĩa nêu trong sách giáo khoa thông thƣờng rất tƣờng minh cho nên song song

41

với việc tìm hiểu SGK thì GV yêu cầu học sinh sử dụng các kí hiệu và thuật ngữ để phát biểu lại chính xác nội dung đó.

- Trong dạy học bài tập: giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt đề bài bằng các kí hiệu. Khi trình bày bài giải cần ngắn gọn và sử dụng chính xác các biểu diễn toán học Ví dụ 2. 4. Bài 4(SGK tr 25) Cho hình chóp S. ABC . Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lƣơt lấy ba điểm A ', B ', C ' khác với S . Chứng minh rằng

V V

S . A ' B 'C '

SA ' SB ' SC ' . .

SA SB SC



S . ABC

Tóm tắt đề bài:Cho S. ABC ; A '  SA, B '  SB, C '  SC; A '  S ; B '  S ; C '  S . chứng minh

V V

S . A ' B 'C ' S . ABC



SA ' SB ' SC ' . . .

SA SB SC

Vẽ hình và trình bày bài làm S H'

A'

C'

H

C

A B'

B

Giả sử CH  (SAB); CH '  ( SA ' B ')  CH / /CH ' 

V V

S . A ' B 'C ' S . ABC

CH ' SC '  CH SC

1 1 1 .CH '.SSA ' B ' .CH '. SA '.SB '.sin ASB CH '' SB ' SC ' SA ' SB ' SC ' 2 3 3  . .  . .

1 1 1 CH SB SC SA SB SC .CH .SSAB .CH . SA.SB.sin A'SB ' 3 3 2

2.2.1.4. Lƣu ý khi thực hiện biện pháp  Giáo viên luôn khuyến khích để học sinh có hứng thú sáng tạo, tạo ra nhiều

42

biểu diễn khác nhau của đối tƣợng hình học. Nếu sai thì vẫn động viên để học sinh làm tốt hơn  Khi vẽ hình giáo viên vừa vẽ vừa mô tả bằng ngôn ngữ thông thƣờng để học sinh tƣởng tƣợng tốt hơn  Tổ chức cho học sinh đánh giá và nhận xét các biểu diễn để các em hiểu vấn đề hơn và bày tỏ quan điểm các nhân  Thƣờng xuyên tổ chức các hoạt động để học sinh luyện tập thực hành sử dụng các biểu diễn 2.2.2.Biện pháp 2: Tăng cường kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra.

2.2.2.1. Mục đích biện pháp Biện pháp này giúp học sinh có kĩ năng đọc hiểu, nghe hiểu, ghi chép tóm tắt đƣợc nội dung kiến thức trọng tâm của hình học lớp 12. Qua đó rèn luyện cho học sinh cách đọc hiểu, nghe hiểu và ghi chép các thông tin toán học qua kênh nói và kênh viết.

2.2.2.2. Vai trò của biện pháp Theo CTGDPT môn toán thì yêu cầu cần đạt đầu tiên của năng lực giao tiếp toán học là học sinh nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói và viết ra. Nhƣ vậy để phát triển năng lực giao tiếp toán học thì một trong những yếu tố đầu tiên cần chú trọng cho học sinh là khả năng nghe hiểu, đọc hiểu thông tin toán học, sau đó biết ghi chép tóm tắt thông tin. Trong quá trình học tập học sinh cần tập trung, chú ý lắng nghe, phân tích dữ liệu.

Trong quá trình học tập toán học sinh đƣợc nghe thông tin toán từ giáo viên qua bài giảng, qua các hoạt động học, hoạt động giao tiếp . Đồng thời học sinh còn nghe các thông tin bài học từ các học sinh khác thông qua các hoạt động trao đổi nhóm . Vì vậy việc tiếp nhận thông tin từ giáo viên và các học sinh khác qua kênh

43

nghe rất quan trọng. Biết cách nghe và hiểu thông tin là đã nắm đƣợc phần lớn nội dung bài học.

Ngoài việc nghe học sinh còn tiếp nhận thông tin từ các văn bản toán học, việc đọc hiểu văn bản toán học là rất cần thiết. Sau khi tiếp nhận đƣợc các kiến thức đã học thì việc tiếp cận các văn bản toán học nhƣ:Khái niệm, định lý, câu hỏi giáo viên đặt ra ở dạng viết, bài tập củng cố... . là phổ biến hàng ngày. Nếu không có kĩ năng đọc hiểu thì học sinh mất nhiều thời gian, không đạt đƣợc yêu cầu nêu ra, hiệu quả học tập không cao.

Việc dạy học hiện nay trong các nhà trƣờng phổ thông học sinh phải ghi chép ra vở ghi. Sau khi nghe hiểu và đọc hiểu học sinh phải biết ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản nội dung trọng tâm của bài giảng. Biết ghi chép khoa học, tóm tắt kiến thức giúp học sinh học tập dễ dàng hơn và thuận tiện cho việc đọc lại và vận dụng kiến thức đã học. Đặc biệt với học sinh lớp 12 là lớp cuối cấp việc ghi chép tóm tắt kiến thức giúp các em thuận tiện khi luyện tập giải các đề thi. Trong giai đoạn này việc tổng hợp kiến thức là quan trọng. Các em phải thƣờng xuyên trao đổi kiến thức tiếp nhận thông tin đọc hiểu văn bản toán học, tức là giao tiếp toán học thƣờng xuyên và rất cần thiết. Rèn luyện các nghĩ năng đọc hiểu, nghe hiểu, ghi chép tóm tắt thông tin giúp các em học tập hiệu quả hơn.

2.2.2.3. Hƣớng dẫn thực hiện biện pháp. a)Tăng cƣờng kĩ năng nghe hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói và viết ra.

Với học sinh lớp 12 việc nghe thông tin đã tƣơng đối nhanh. Tuy nhiên việc nghe sao cho chính xác, nghe đúng cần phải thực hiện nghiêm túc, thƣờng xuyên.

Lƣợng kiến thức hình học cuối cấp tƣơng đối dài trong mỗi tiết học trong đó kiến thức tiếp nối cả hình học lớp 10 và lớp 11. Để đảm bảo yêu cầu nội dung kiến thức thì học sinh phải tập trung nghe và ghi chép tóm tắt thông tin. Việc ghi chép cần nhanh, chính xác, tóm tắt đƣợc kiến thức vừa nghe. Giáo viên luyện cho học sinh cách nghe thông tin bằng việc nghe các ý chính, ghi các ý chính và sử dụng

44

hiệu quả các thuật ngữ và kí hiệu toán học, tránh ghi chép dài dòng bằng ngôn ngữ tự nhiên Ví dụ 2.5. Khi dạy học nội dung:Thể tích khối chóp (SGK tr 23) Giáo viên đọc nội dung định lý :Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao 1 h là V  Bh 3

Giáo viên nhấn mạnh các thuật ngữ:Diện tích đáy, chiều cao 1 Học sinh nghe hiểu và tóm tắt kiến thức : V  3 Bh (diện tích đáy B chiều cao h )

Để củng cố định lý giáo viên đặt câu hỏi rèn khả năng nghe hiểu và ghi chép của học sinh nhƣ sau: Giáo viên yêu cầu học sinh lắng nghe câu hỏi. Mỗi học sinh trả lời ra phiếu học tập và không trao đổi với nhau, tƣ duy một cách độc lập Câu hỏi CH1:Chiều cao của hình chóp đƣợc xác định nhƣ thế nào CH2:Cách dựng đƣờng cao của hình chóp?

CH3:Các công thức tính diện tích tam giác đã học?

Câu trả lời mong đợi -Là khoảng cách từ đỉnh xuống mặt đáy -Tìm hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy 1 1 1 S  a.ha  b.hb  c.hc 2 2 2 1 1 1 S  a.b.sin C  b.c.sin A  a.c.sin B 2 2 2 abc S 4R abc S  p.r (p  ) 2 S  p ( p  a )( p  b)( p  c)

CH4: Công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật?

S  a2 1 -Hình vuông ABCD cạnh a: S  AC.BD 2

-Hình chữ nhật chiều dài hai cạnh kề a, b: S  a.b

45

-Hình thoi ABCD cạnh a

CH5: Công thức tính diện tích hình

S  a.h 1 S  AC.BD 2 S  a 2 .sin A

thoi, hình bình hành ?

-Hình bình hành ABCD độ dài hai cạnh kề a, b S  a.h S  a.b.sin A

CH6: Công thức tính diện tích hình thang ?

Hình thang có độ dài 2 đáy là a, b chiều cao ab h S 2 h

Sau đó giáo viên gọi học sinh trả lời từ kết quả của phiếu học tập.

Giáo viên quan sát học sinh ghi chép, giaó viên quan sát vở ghi, nhận xét việc ghi chép và chọn những vở chép khoa học ngắn gọn làm mẫu cho các học sinh khác.

Qua hoạt động trên giáo viên đã tăng cƣờng khả năng nghe hiểu câu hỏi và ghi chép tóm tắt kiến thức. Đó là cơ sở dữ liệu quan trọng để học sinh vận dụng thành thạo và tính thể tích khối chóp Trong hoạt động vận dụng kiến thức giáo viên cho học sinh thực hành những bài tập đơn giản, đặt câu hỏi dễ hiểu mang tính chất gợi ý để học sinh nghe hiểu và biết vận dụng kiến thức vừa học Ví dụ 2.6. Để vận dụng định lý vừa học giáo viên cho học sinh luyện tập thực hành thông qua bài tập 1 (SGK tr 25) Giáo viên đọc đề bài:Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a?

Trƣớc hết cho học sinh vẽ hình minh họa

46 A

D

B a H

I C

Giáo viên đƣa ra hệ thống câu hỏi. Học sinh nghe hiểu trả lời và trình bày bài giải vào vở ghi Câu hỏi

Câu trả lời mong đợi

1)Thế nào là khối tứ diện đều

4 mặt là các tam giác đều Đáy là tam giác đều cạnh a

2)Đáy là hình gì?Diện tích đáy

1 3 B  a.a.sin 600  a 2 2 4

3)Xác định chân đƣờng cao ?

Chân đƣờng cao H là trọng tâm đáy

4)Tính độ dài đƣờng cao

2 h  AH  AB 2  BH 2  AB 2  ( BI )2 3  a2  (

5)Tính thể tích khối tứ diện đều

2a 3 2 6 ) a 3 2 3

1 1 3 a 6 a3 2 V  Bh  .a 2 .  3 3 4 3 12

Ví dụ 2.7. Bài tập 1. Ôn tập chƣơng II(SGK tr 50) Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết h ACB  900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? a) Đƣờng tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu? b) AB là một đƣờng kính của mặt cầu đã cho?

47

c) AB không phải là đƣờng kính của mặt cầu? d) AB là đƣờng kính của đƣờng tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ( ABC ) ?

Giáo viên đọc cho cả lớp nghe nội dung câu hỏi và yêu cầu suy nghĩ trả lời và giải thích ?

Học sinh nghe câu hỏi từ giáo viên, vận dụng các kiến thức đã học đƣa ra đáp án và giải thích

a) Đúng vì đƣờng tròn qua ba điểm A, B, C là đƣờng tròn giao tuyến của ( ABC ) với mặt cầu b) Sai trong trƣờng hợp ( ABC ) không chứa tâm mặt cầu c) Sai trong trƣờng hợp ( ABC ) chứa tâm mặt cầu d) Đúng vì đƣờng tròn qua ba điểm A, B, C có ACB  900 nên AB là đƣờng kính của đƣờng tròn giao tuyến b) Tăng cƣờng kỹ năng đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học đƣợc nói và viết ra.

Với học sinh lớp 12 các em thƣờng xuyên phải đọc các văn bản toán học.

Vì vậy việc đọc sao cho nhanh và hiểu đƣợc văn bản sau đó trình bày lại đƣợc là thực sự cần thiết. Các định lý, khái niệm, bài tập đƣợc trình bày dƣới dạng viết,

48

học sinh phải nghiên cứu hiểu các định lý, khái niệm và tóm tắt đƣợc kiến thức trọng tâm, vận dụng để làm đƣợc một số bài tập tƣơng ứng.

Khi giải các bài tập thì việc đọc đề, phân tích dữ liệu để từ đó có định hƣớng đúng cho lời giải Để luyện các kĩ năng đọc hiểu, trong các bài dạy giáo viên cần thƣờng xuyên gọi học sinh đọc các văn bản và đặt ra các câu hỏi tƣơng ứng để học sinh trả lời. Nếu học sinh chƣa hiểu thì có thể cho học sinh đọc nhiều lần. Với học sinh kĩ năng đọc hiểu còn yếu giáo viên cho học sinh dừng lại sau mỗi ý để hỏi sau đó đọc tiếp. Việc làm này giúp học sinh hiểu một cách từ từ, hiểu từng ý một và ghép nối thành nội dung văn bản.

Sau khi đọc giáo viên yêu cầu học sinh tự ghi tóm tắt nội dung vừa đọc vào vở ghi theo cách hiểu của mình.

Giáo viên nên đặt các câu hỏi nhƣ:Em hãy phát biểu lại. . ? Em hãy trình bày tóm tắt …?

Ví dụ 2.8. Dạy học nội dung Giao của mặt cầu và mặt phẳng (SGK tr 43-44) Sách giáo khoa đã viết rất chi tiết và dễ hiểu tuy nhiên chƣa tóm tắt ngắn gọn.

Giáo viên cho học sinh tự đọc thầm nội dung SGK đã viết (hoạt động cả lớp) Sau đó giáo viên đặt câu hỏi và gọi học sinh trả lời theo mức hiểu của mình nhƣ sau: Câu hỏi

Tóm tắt kiến thức

CH1:Để xét giao của mặt cầu S (O; r ) và mặt phẳng ( P) ta so sánh hai đại lƣợng

So sánh r và h  OH  d (O,( P))

nào?(Câu hỏi tổng quát cho 3 trƣờng

H là hình chiếu của O lên mặt phẳng

hợp)

( P)

CH2:Mặt cầu S (O; r ) và mặt phẳng ( P) không có điểm chung khi nào ?

hr

CH3: Mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt

-Khi h  r

cầu S (O; r ) khi nào ?

H gọi là tiếp điểm

Các chú ý cần nhớ trong trƣờng hợp

( P) gọi là tiếp diện(mặt phẳng tiếp xúc)

49 ( P) vuông góc OH tại H

này?

( P) đi qua H ( P) có một VTPT là OH

CH4: -Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu

-Khi h  r

S (O; r ) theo đƣờng tròn khi nào ?

-Đƣờng tròn tâm H bán kính

-Nêu cách xác định tâm và bán kính

r '  r 2  h2

đƣờng tròn giao tuyến ?

- Đƣờng tròn lớn là đƣờng tròn tâm O

-Đƣờng tròn lớn đƣợc xác định nhƣ thế

bán kính r

nào ?

- Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S (O; r )

-Khi nào mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu

theo đƣờng tròn lớn khi h  0 hay ( P) đi

S (O; r ) theo đƣờng tròn lớn ?

qua O

Dựa trên câu trả lời theo hệ thống câu hỏi trên học sinh ghi tóm tắt kiến thức cho 3 trƣờng hợp vào vở. Giáo viên quan sát học sinh ghi chép Trong phần dạy học bài tập giáo viên nên thực hiện theo các bƣớc sau: Bƣớc 1:Hƣớng dẫn học sinh đọc hết đề bài để định hình bài cho vấn đề gì Bƣớc 2:Đọc lại từ đầu từng câu một. Đọc đến đâu vẽ hình đến đấy (nếu bài cần hình vẽ). Ghi tóm tắt dữ liệu đã cho Bƣớc 3:Đọc yêu cầu(kết luận của bài toán ) Bƣớc 4:kết hợp giữa dữ liệu đã cho và yêu cầu của đề bài liên hệ với các kiến thức liên quan để có hƣớng giải quyết vấn đề Ví dụ 2.9. Bài tập 8(SGK-tr 93) Viết phƣơng trình mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2 10 x  2 y  26 z  170  0

 x  5  2t  x  7  3t '   và song song vớ hai đƣờng thẳng d:  y  1  3t ; d’:  y  1  2t '  z  13  2t z  8  

Giáo viên yêu cầu HS đọc đề bài, tóm tắt và nêu mối quan hệ giữa các đại lƣợng?Hƣớng giải ?

50

HS:-Đọc lướt đề bài để thấy được các yếu tố cho:Mặt cầu, hai đường thẳng, lập phương trình mặt phẳng -Đọc lại từng ý và sau mỗi ý phân tích, sử dụng kiến thức liên quan  Cho mặt cầu ( S )  tâm I, bán kính r  mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S )  d ( I ,( ))  r  Cho d và d’  các vectơ chỉ phƣơng u, u ' không cùng phƣơng ( ) / / d   ( ) / / d '  chọn VTPT của mp ( ) là n  u, u ' 

- Sau khi phân tích học sinh tìm được hướng giải cho bài toán d có một VTCP u   2; 3; 2  d’ có một VTCP u '   3; 2;0  .

Suy ra   có một VTPT là n  n  u, u '   4;6;5 .

Phƣơng trình mp ( ) có dạng : 4 x  6 y  5z  D  0 Mặt cầu  S  có tâm I  5; 1; 13 và có bán kính: r  a 2  b2  c2  d  25  1  169  170  5

Ta có   tiếp xúc với  S   d  I ,     r 

4.5  6. 1  5. 13  D 16  36  25

5

 D  51  5 77  D  51  5 77

Vậy có hai mặt phẳng   thỏa mãn . Phƣơng trình là 4 x  6 y  5z  51  77  0 và 4 x  6 y  5z  51  77  0

2.2.2.4. Những lƣu ý khi thực hiện biện pháp Khi thực hiện biện pháp giáo viên phải luôn chú trọng ngôn ngữ nói đảm bảo chính xác, ngắn gọn, dễ hiểu, tránh câu cú dài dòng. Khi luyện cho học sinh nghe hiểu giáo viên cần đọc to rõ và nhấn mạnh các nội dung chính. Giáo viên cũng cần lựa chọn các nội dung hợp lí để học sinh nghe và hiểu đƣợc dễ dàng Khi luyện cho học sinh đọc hiểu giáo viên cần chuẩn bị và xem trƣớc kĩ nội dung văn bản toán. Cần có hệ thống câu hỏi hoặc phiếu học tập để kiểm tra việc đọc hiểu của học sinh

51

Trong quá trình luyện tập thực hành đọc hiểu và nghe hiểu giáo viên cần chú ý quan tâm đến đối tƣợng học sinh trung bình và yếu. Đây là đối tƣợng hiểu chậm có khi nghe hoặc đọc nhiều lần vẫn chƣa hiểu, trong khi các đối tƣợng khá chỉ cần nghe hay đọc một lần là đã hiểu Giáo viên hết sức quan tâm đến việc ghi chép của học sinh vì sau khi đọc hiểu hoặc nghe hiểu xong thƣờng xảy ra các trƣờng hợp: 1. Học sinh thấy nội dung đó có nêu trong SGK nên không ghi chép cẩn thận mà chỉ ghi tắt chẳng hạn Định lý…SGK (tr…)

2. Học sinh không ghi tóm tắt nội dung mà chỉ ghi nguyên kết quả có đƣợc chẳng hạn :Chiều cao h=…. Diện tích đáy B=…Thể tích V=…

3. Học sinh đã hiểu nên cảm thấy không cần ghi không cần trình bày và ngồi làm việc riêng 4. Với học sinh yếu kém do không hiểu nên ghi chép sai hoặc thiếu thậm chí không ghi chép gì 5. Học sinh ghi chép quá dài dòng không sử dụng thuật ngữ toán học dẫn tới mất thời gian, không khoa học, không thuận lợi khi đọc lại. Chẳng hạn thay 0 vì biểu diễn kí hiệu SA  ( ABC ); BAC  90 học sinh ghi:SA vuông góc với 0 mp(ABC), tam giác ABC có góc A bằng 90 …

Nhƣ vậy nếu giáo viên không chú ý sát sao việc ghi chép thì dần học sinh mất kĩ năng tóm tắt, tổng hợp kiến thức và trình bày bài Việc đọc hiểu, nghe hiểu phải đƣợc thực hành thƣờng xuyên trong mỗi giờ học và luyện tập đồng đều cho các học sinh, tránh tình trạng vì bài dài mà giáo viên không cho học sinh hoạt động thực hành hoặc có chăng chỉ gọi các học sinh khá giỏi. Đối với học sinh khi học tập phải tập trung, chú ý, có ý thức ghi chép bài, học hỏi các bạn cách ghi chép khoa học tóm tắt 2.2.3. Biện pháp 3:Tăng cường kĩ năng trình bày các nội dung toán học.

2.2.3.1. Mục đích biện pháp

52

Biện pháp trên nhằm rèn luyện cho học sinh cách trình bày, diễn đạt đtrƣợc các nội dung, ý tƣởng, hiệu quả suy nghĩ, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác.

2.2.3.2. Vai trò của biện pháp Một trong những thành tố của năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc thực hiện hành động :Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết )đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác CTGDPT môn toán cũng đƣa ra yêu cầu về năng lực giao tiếp đối với học sinh cuối cấp :Học sinh thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thƣờng hoặc ngôn ngữ tự nhiên.

2.2.3.3. Hƣớng dẫn thực hiện biện pháp Với học sinh lớp 12 các em đã đƣợc rèn luyện nhiều về cách trình bày một vấn đề toán học. Tuy nhiên do áp lực của việc học tập, kiểm tra thi cử hiện nay các em không quan tâm nhiều đến việc trình bày mà chỉ quan tâm đến kết quả Với hình thức thi THPTQG hiện tại là TNKQ. Học sinh chỉ đi tìm đáp án đúng nhƣng khi trình bày lại cho ngƣời khác(nói hoặc viết ra )thì rất lúng túng. Để rèn luyện kĩ năng trình bày cho học sinh thì cần có sự kết hợp cả giáo viên và học sinh -Với giáo viên  Bản thân giáó viên luôn phải tự rèn luyện cách trình bày, ngôn từ, câu cú, cách viết bảng khoa học, không cẩu thả để làm gƣơng cho học sinh  Thƣờng xuyên tạo môi trƣờng tƣơng tác cho học sinh chẳng hạn:tổ chức các hoạt động học tập theo phƣơng pháp hợp tác nhóm. Các em trao đổi lẫn nhau để thể hiện hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh và trình bày trƣớc tập thể và giáo viên.

Ví dụ 2. 10. Dạy học nội dung phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng, giáo viên tổ chức hoạt động vận dụng và luyện tập theo phƣơng pháp hợp tác nhóm. Chúng tôi xin trích một phần nội dung giáo án.

53

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

(Trình chiếu )

Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Bƣớc 2:Thực hiện nhiệm Bài toán 1:

-Chia lớp thành 4 nhóm học vụ. sinh

Viết PTTS của đƣờng

Học sinh lắng nghe yêu cầu thẳng  đi qua điểm

-Sử dụng kỹ thuật dạy học Khăn của giáo viên trải bàn

Nội dung bài học

M 0 (1;2; 3)

và có VTCP

Học sinh các nhóm đọc hiểu a  (1;3;5).

Mỗi nhóm được phát một bảng nội dung câu hỏi trong Giải phụ có kẻ ô (10 ô xung quanh, phiếu số 2.

Phƣơng trình tham số một ô to ở giữa)

Trao đổi, thảo luận trả lời

tập trong phiếu học tập số 2

dùng phiếu hỗ trợ học tập số Bài toán2:

x  1 t  -Giao nhiệm vụ cho các nhóm câu hỏi vào bảng phụ. của  là:  y  2  3t  z  3  5t  cùng thực hiện hoạt động học Nếu khó khăn thì có thể

Các thành viên nhóm làm việc 2.

Cho các điểm A(2;3;–1),

cá nhân, trình bày cách làm của Bƣớc 3: Báo cáo kết quả: B(1; 2; 4). Viết PTTS và mình vào một ô nhỏ.

Đại diện nhóm trình bày. PTCT của các đƣờng

Sau khi hết thời gian quy định Các nhóm còn lại lắng nghe thẳng AB nhóm trao đổi thảo luận. Nhóm và nhận xét trình bày và bổ Giải trƣởng điều hành. Thƣ kí ghi lại sung cách giải.

Đƣờng thẳng AB có

cách làm của nhóm đã thống Học sinh các có thể trình VTVP là : nhất vào ô lớn nhất ở giữa.

bày các cách làm khác

AB  (1; 1;5) và đi qua

Bƣớc 4: Đánh giá kết quả nhau.

A(2;3;–1)

thực hiện nhiệm vụ học tập: Tình huống có thể là:

PTTS của AB:

Gv cho học sinh nhận xét và Bài toán2

x  2t  y  3 t  z  1  5t 

chốt kết quả.

Đƣờng thẳng AB có VTVP

Chính xác hóa lời giải

là :

Cho điểm khuyến khích các

BA  (1;1; 5) và đi qua

PTCT của AB:

54

nhóm có thái độ làm việc A(2;3;–1) nghiêm túc, thảo luận tích cực, có cách trình bày ngắn gọn, ngôn ngữ chính xác, sáng tạo Giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh thấy : Cùng yêu cầu lập phƣơng trình tham số (PTCT) nhƣng đáp số không giống nhau. (Tức là biểu diễn của chúng khác nhau) Cần chính xác điểm thuộc

x  2 y  3 z 1   1 1 5

x  2 t  PTTS của AB:  y  3  t  z  1  5t 

Bài toán 3: Viết PTTS của

Hoặc

 đi qua điểm A và vuông góc

Đƣờng thẳng AB có VTVP

với mặt phẳng (P): A(2;4;3), ( P) : 2 x  3 y  6 z  19  0

là : BA  (1;1; 5) và đi qua

Đƣờng thẳng và vuông

B(1 ;2 ;4)  x 1 t  PTTS của AB:  y  2  t  z  4  5t 

đƣờng thẳng và VTCP của PTCT của AB: đƣờng thẳng. z4 x 1  y  2 

Giải

5

Bài toán 3 Đƣờng thẳng và vuông góc

góc với mặt phẳng (P) nên nhận VTPT của (P) làm VTCP ( P) có VTVP là : n  (2; 3;6)

PTTS của  là :  x  2  2t   y  4  3t  z  3  6t 

với mặt phẳng (P) nên nhận Bài toán 4:Cho đƣờng thẳng VTPT của (P) làm VTCP

 có PTTS. Hãy xác định một

( P) có VTVP là :

điểm M  và một VTCP của

n  (4; 6;12)

.  x  1  2t  :  y  3  3t  z  5  4t 

 x  2  4t  PTTS của  là :  y  4  6t  z  3  12t 

Bài toán 4 M (1  2t;3  3t;5  4t )   t  1  M (1;0;9)  

một VTCP của  là n  (4; 6;8)

Giải M (1  2t;3  3t;5  4t )  

t  0  M (1;3;5)  

một

VTCP

n  (2; 3;4)

của



là

55

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhóm …. . Lớp…. .

Bài toán 1: Viết PTTS của đƣờng thẳng  đi qua điểm M 0 (1;2; 3) và có VTCP a  (1;3;5).

Bài toán 2: Cho các điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4). Viết PTTS của các đƣờng thẳng AB Bài toán 3: Viết PTTS của  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P): A(2;4;3), ( P): 2 x  3 y  6 z  19  0

Bài toán 4:Cho đƣờng thẳng  có PTTS. Hãy xác định một điểm M  và một VTCP của  x  1  2t   có phƣơng trình :  y  3  3t  z  5  4t 

 Giáo viên uốn nắn, chỉnh sửa câu từ của học sinh thật chính xác đồng thời khích lệ động viên để các em tự tin trình bày ý tƣởng của bản thân  Để rèn cách trình bày bằng văn bản viết giáo viên thƣờng xuyên kiểm tra việc trình bày viết của các em thông qua việc kiểm tra trong thời gian ngắn, hoặc thu vở ghi sau đó nhận xét chi tiết về cách trình bày của từng em. Giáo viên có thể chỉ tiến hành thu bài hay kiểm tra vở của một vài học sinh trong một tiết để nhận xét đƣợc chi tiết hơn  Giáo viên gọi học sinh trình bày lên bảng sau đó nhận xét rút kinh nghiệm để các học sinh khác học tập  Thƣờng xuyên cho học sinh trình bày kết hợp ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, suy luận chặt chẽ có lý, giải thích chính xác  Luôn khuyến khích học sinh sáng tạo để có những cách giải hay -Yêu cầu với học sinh  Học sinh có thái độ cẩn thận, hợp tác với các bạn trong các hoạt động nhóm  Nhiệt tình giúp đỡ bạn học yếu hơn và giảng giải khi bạn hỏi  Tự tin khi trình bày, tôn trọng ngƣời đối thoại, chú ý lắng nghe họ trình bày, góp ý chân thành.

56

Ví dụ 2.11. Giải bài tập 9 (SGK tr 91) x  1 t x  1 t '   Cho hai đƣờng thẳng d:  y  2  2t ; và d’:  y  3  2t ' z  1  z  3t  

Chứng minh d và d’ chéo nhau.

Học sinh có thể vận dụng ngay kiến thức đã học (tr 87) có đƣợc cách làm sau: 1  t  1  t '  Xét hệ phƣơng trình 2  2t  3  2t ' 3t  1  t  t '  0 t  t '  0   Hệ trên tƣơng đƣơng với 2t  2t '  1  2t  2t '  1(VN ) 3t  1 3t  1  

Vậy d và d’ chéo nhau Học sinh có thể trình bày theo cách khác d qua M (1; 2;0) có một VTCP u  (1; 2;3) d’ qua M '(1;3;1) có một VTCP u '  (1; 2;0) ta có u, u ' .MM '  3  0 suy ra u; u '; MM ' không đồng phẳng nên d và d’ chéo nhau Trong quá trình học tập giáo viên thƣờng xuyên cho học sinh trình bày bằng ngôn ngữ nói để rèn cho học sinh ngôn từ , cách giao tiếp với các đối tƣợng tƣơng tác qua việc giải đáp thắc mắc, lập luận từ đó giúp học sinh có những phản ứng nhanh trong các tình huống giao tiếp.

Ví dụ 2. 12. Cho bài toán có nội dung thực tế Một cốc nƣớc có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đƣờng kính đáy là 6cm , lƣợng nƣớc ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nƣớc 5 viên bi hình cầu có cùng đƣờng kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nƣớc trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số). Chọn đáp án đúng A. 4,81cm .

B. 4, 25cm .

C. 4, 26cm .

Yêu cầu: Học sinh trình bày bằng lời cách giải Cách giải mong đợi là:

D. 3,52cm .

57

Sau khi thả 5 viên bi vào cốc mực nƣớc dâng cao thêm có thể tích bằng thể tích 5 viên bi.

Ta tính thể tích phần còn lại của cốc nƣớc và suy ra chiều cao phần này r 3 Vcoc nuoc   r 2 .h   .15.32  135 .

Thể tích V1 của cốc nƣớc sau khi thả 5 viên bi : 4 290 V1   .10.32  5.  .13  3 3 .

Thể tích của phần còn trống : V2  V  V1  135 

290 115  .

3 3

Gọi h1 là khoảng cách từ mực nƣớc trong cốc đến miệng cốc.  32.h1 

115 115  h1   4, 26cm 3 27 .

Chọn C 2.2.3.4. Lƣu ý khi thực hiện biệnpháp  Khi cho học sinh trao đổi trình bày trong nhóm giáo viên cần quan sát các nhóm có thảo luận đồng đều giữa các học sinh không, thƣờng xuyên thay đổi ngƣời trình bày đại diện nhóm  Với học sinh nhút nhát ngại giao tiếp giáo viên cần quan tâm nhiều hơn, lựa chọn các nội dung đơn giản và gọi các em trình bày điều này giúp các em mạnh dạn và tự tin hơn  Khi học sinh trình bày sai không nên phê bình mà giúp các em chỉnh sửa hoàn thiện và rút kinh nghiệm.  Với bài trình bày viết cần sửa lỗi trình bày một cách chi tiết và có nhận xét cụ thể từng bài 2.2.4. Biện pháp 4:Tăng cường các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên.

2.2.4.1. Mục đích của biện pháp

58

Biện pháp này nhằm phát triển ngôn ngữ cho học sinh trong giao tiếp toán học, giúp học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác.

2.2.4.2. Vai trò của biện pháp Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ... ) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng toán học trong sự tƣơng tác (thảo luận, tranh luận ) với ngƣời khác là một thành tố quan trọng của năng lực giao tiếp.

Việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên có tác dụng hỗ trợ HS giải bài toán có nội dung thực tiễn. Các bài toán có nội dung thực tiễn đƣợc trình bày tự nhiên, để giải đƣợc các bài toán đó các em phải chuyển sang ngôn ngữ Toán học và sử dụng kiến thức toán học.

Trong quá trình trao đổi thảo luận với ngƣời khác học sinh cần sử dụng ngôn ngữ để diễn đạt ý tƣởng của mình. Việc sử dụng tốt cả ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ thông thƣờng giúp các em giao tiếp mạch lạc hiệu quả.

Môn Hình học lớp 12 có nhiều biểu diễn liên quan đến thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Giáo viên cần thƣờng xuyên cho các em sử dụng ngôn ngữ thông thƣờng để mô tả các biểu diễn ấy 2.2.4.3. Hƣớng dẫn thực hiện biện pháp  Giáo viên luôn sử dụng ngôn ngữ chính xác, đúng mực, diễn đạt trôi chảy, giản dị, đủ ý, tƣờng minh và ngắn gọn  Giáo viên luôn chú trọng việc sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học :các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học và các hình vẽ  Giáo viên lựa chọn các nội dung toán học có nhiều cách diễn đạt, có nhiều hƣớng giải và nội dung toán học có liên quan đến thực tiễn, gần gũi vơí cuộc sống hàng ngày để các em thực hành luyện tập trình bày bằng cả hai loại ngôn ngữ trên  Tăng cƣờng các hoạt động tƣơng tác nhóm để học sinh có nhiều cơ hội trao đổi thảo luận  Tăng cƣờng sử dụng các dụng cụ dạy học trực quan để học sinh quan sát, hiểu vấn đề

59

 Tăng cƣờng cho học sinh luyện tập các bài toán có nội dung thực tiễn để các em thấy đƣợc toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế Ví dụ 2.13. Học sinh An sử dụng 1 xô đựng nƣớc có hình dạng và kích thƣớc giống nhƣ hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm , miệng xô là đƣờng tròn bán kính 30 cm , chiều cao xô là 80 cm . Mỗi tháng An dùng hết 10 xô nƣớc.

Hỏi An phải trả bao nhiêu tiền nƣớc mỗi tháng, biết giá nƣớc là 20000 đồng/ 1 m3 (số tiền đƣợc làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng.

B. 38905 đồng.

C. 42116 đồng.

D. 31835 đồng.

Hƣớng dẫn Học sinh hiểu đƣợc cái xô là hình nón cụt có 2 đáy có bán kính tƣơng ứng là r=20 cm và r’=30 cm, chiều cao nón cụt là 80cm Để tính đƣợc số tiền phải trả ta phải tính thể tích nƣớc đã dùng 1 152000 19 V   .80.(r 2  r '2  rr ')   cm3    m3  3 3 375

Vậy số tiền An phải trả là T 

19 .10.20000  31835 đồng.

375

Chọn đáp án D Ví dụ 2.14. Ngƣời ta muốn thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thƣớc a, b (đơn vị dm)

60

Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất(tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính nhƣ nhau và không ảnh hƣởng đến thể tích của bể.

A. a  24, b  24. B. a  3, b  8. C. a  3 2, b  4 2. D. a  4, b  6.

Hƣớng dẫn Trƣớc hết học sinh phải vẽ đƣợc hình biểu diễn đó là hình hộp chữ nhật

3 dm

b dm

a dm

Đê tính đƣợc số nguyên liệu(kính ) ta phải tính tổng diện tích toàn phần (không kể mặt trên) và diện tích tấm vách ngăn ở giữa Có: V  72  3.ab  72  a 

24 (1) b

Bể cá tốn ít nguyên liệu nhất nghĩa là diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Ta có diện tích toàn phần của bể cá là: Stp  3.3a  ab  2.b3 

216  6b  24 b

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Stp 

216 216  6b  24  2 .6b  24  96 b b

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

216  6b  b  6  b  0  . Từ (1), ta suy ra: a  4 . b

Chọn đáp án D Nhận xét :Qua những ví dụ tƣơng tự trên học sinh đƣợc rèn khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thƣờng sang ngôn ngữ toán học và ngƣợc lại. Điều này giúp các em thấy đƣợc hình học 12 có ứng dụng nhiều trong cuộc sống và các em đƣợc phát triển tƣ duy, trí tƣởng tƣợng về hình học không gian.

2.2.4.4.Những lƣu ý khi thực hiện biện pháp  Với nội dung chƣơng trình hình học 12 các biểu diễn toán học tƣơng đối nhiều và

61

hình vẽ khó nhìn. Vì vậy việc phiên dịch từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ tự nhiên dễ hiểu cần đƣợc khuyến khích sử dụng.  Việc kết hợp sử dụng hai loại ngôn ngữ cần đƣợc thực hành thƣờng xuyên liên tục  Giáo viên cần quan tâm tạo cơ hội và môi trƣờng giao tiếp thân thiện, tôn trọng, để HS vƣợt qua trở ngại về tâm lí, mạnh dạn thể hiện quan điểm của mình  Khuyến khích học sinh làm các mô hình trực quan để tăng tính liên hệ thực tiễn của hình học không gian đồng thời kích thích trí tƣởng tƣợng và óc thẩm mỹ. Chẳng hạn :sau khi học xong phần khối đa diện đều GV giao việc về nhà (theo nhóm) cắt, gập các miếng bìa rồi dán để tạo các hình đa diện đều. Chấm điểm khuyến khích

62

TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 Trên cơ sở các nghiên cứu về lí luận và thực tiễn đã trình bày ở chƣơng 1 luận văn đã xác định 3 định hƣớng cho việc phát triển năng lực GTTH. Dựa vào các định hƣớng này luận văn đã đề xuất 4 biện pháp để phát triển năng lực giao tiếp cho HS trong DH môn hình học lớp 12 Trong từng biện pháp luận văn đã hƣớng dẫn GV tổ chức các hoạt động học cho học sinh để phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong DH môn hình học 12.

Các biện pháp đề ra luôn cân nhắc để đảm bảo tính khoa học, khả thi và phù hợp với đối tƣợng học sinh cuối cấp và điều kiện thực tế giảng dạy ở trƣờng phổ thông.

63

Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm  Thiết kế giáo án và tiến hành dạy thực nghiệm tại trƣờng THPT Phong Châu huyện Lâm Thao tỉnh Phú Thọ  Kiểm tra, đánh giá và phân tích kết quả thực nghiệm thông qua thái độ học tập, giao tiếp của các em trong các hoạt động học tập và khả năng nhận thức của các em.

3.2. Nội dung thực nghiệm.

3.2.1. Nội dung dạy học thực nghiệm.

3.2.1.1. Về tiết dạy thực nghiệm. Để đạt đƣợc mục đích thực nghiệm nêu trên chúng tôi lựa chọn thực nghiệm một số nội dung kiến thức trong chƣơng trình học kỳ II môn Hình học lớp 12.

Cụ thể chúng tôi đã tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm 6 tiết. Cụ thể: Tiết 30-31-32-33-34: Chủ đề Phƣơng trình mặt phẳng Tiết 36:Phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian Nội dung giáo án xem phụ lục 4 3.2.1.2. Về các biện pháp sư phạm được thực nghiệm.

Trong các tiết dạy chúng tôi tiến hành thể hiện các nguyên tắc và biện pháp đã đề ra ở chƣơng I. Các giáo án đƣợc biên soạn nhằm phát triển năng lực GTTH theo các biện pháp đã đƣợc đề xuất.

Biện pháp 1:Tăng cường các hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và tình huống toán học trong Hình học 12.

64

Biện pháp này đƣợc thể hiện trong nội dung 2: Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (bài Phƣơng trình mặt phẳng) và nội dung 2: Điều kiện để hai đƣờng thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau (bài Phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian).

Biện pháp 2:Tăng cường kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thành thạo tóm tắt các thông tin cơ bản, trọng tâm trong nội dung, yêu cầu toán học được nói và viết ra.

Biện pháp này thể hiện rõ trong các hoạt động khởi động, hình thành kiến thức mới của nội dung dạy học:Định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, định nghĩa phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (bài Phƣơng trình mặt phẳng), định lí và định nghĩa phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (bài Phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian. ) Biện pháp 3:Tăng cường kĩ năng trình bày các nội dung toán học.

Biện pháp này thể hiện rõ trong nội dung 3 và 4:Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (bài Phƣơng trình mặt phẳng) và đƣợc sử dụng nhiều trong các hoạt động vận dụng luyện tập sau mỗi nội dung của bài.

Biện pháp 4:Tăng cường các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên. Biện pháp này đƣợc tích hợp trong tất cả các nội dung dạy học của các tiết thực nghiệm.

3.2.2. Nội dung bài kiểm tra thực nghiệm.

3.2.2.1. Mục đích.

Kiểm tra khảo sát trình độ nhận thức và các biểu hiện cụ thể của năng lực GTTH của HS các nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm nhằm: - Đánh giá tác động của các biện pháp của luận văn đối với khả năng GTTH và kết quả học tập của HS nhóm đối chứng và thực nghiệm.

- Có những nhận định khách quan, khoa học trong đánh giá ban đầu về hiệu quả của các biện pháp theo mức độ biểu hiện của HS về các năng lực GTTH.

65

3.2.2.2. Nội dung.

Thời gian kiểm tra 45 phút.

Hình thức kiểm tra:TNKQ và tự luận.

Nội dung đề kiểm tra xem phụ lục 5

Các câu hỏi TNKQ 1;2;3;9;10;11;12 và câu TL 16 a;17 nhằm kiểm tra kiến thức cơ bản về các vấn đề liên quan đến phƣơng trình đƣờng thẳng và phƣơng trình mặt phẳng.

Các câu hỏi TNKQ 4;5;6;13;14;7;8;15 nhằm kiểm tra đánh giá hoạt động sử dụng chính xác và thao tác một cách thành thạo một số dạng biểu diễn khác nhau của các đối tƣợng toán học liên quan đến đƣơng thẳng và mặt phẳng. Kiểm tra kĩ năng đọc hiểu và ghi chép tóm tắt các thông tin cơ bản, yêu cầu toán học đƣợc viết ra.

Các câu TL 16 b;18 nhằm kiểm tra đánh giá các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên và kiểm tra kĩ năng trình bày các nội dung toán học.

3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm Đƣợc sự đồng ý của Ban giám hiệu Trƣờng THPT Phong Châu cho phép thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu học sinh và tình hình dạy học nói chung ở các trƣờng này. Trên cơ sở đó, đề xuất các lớp chọn để thực nghiệm và các giáo viên tham gia giảng dạy.

Trƣờng Phong Châu đƣợc thành lập năm 1976, đóng trên địa bàn thị trấn Hùng Sơn là một trƣờng có bề dày truyền thống. đội ngũ giáo viên có trình độ chuyên môn cao, có tâm với nghề nghiệp. Học sinh ở vùng này rất hiếu học. Nhà trƣờng đang thực hiện giảng dạy môn Toán theo chƣơng trình chuẩn, trình độ chung về môn Toán của từng cặp lớp 12A2 và 12A3; 12A4 và 12A5 là tƣơng đƣơng. Chúng tôi đã đề xuất với Ban giám hiệu nhà trƣờng chọn các cặp lớp trên để làm thực nghiệm đối chứng và đã đƣợc chấp nhận.

66

Các giáo viên đƣợc chúng tôi lựa chọn giảng dạy thực nghiệm trong các cặp lớp thực nghiệm- đối chứng đều có trình độ chuyên môn nghiệp vụ là tƣơng đƣơng và đƣợc phân công cụ thể nhƣ sau: - Cặp lớp TN1- ĐC1(12A2 và 12A3 Trƣờng THPT Phong Châu): Dạy lớp thực nghiệm: cô giáo Bùi Ánh Tuyết; dạy lớp đối chứng: thầy giáo Lê Xuân Tám.

- Cặp lớp TN2 – ĐC2 (12A4 và 12A5 Trƣờng THPT Phong Châu) Dạy lớp thực nghiệm: cô giáo Bùi Quang Học; dạy lớp đối chứng: cô giáo Bùi Hồng Nga. 3.3.2. Thời gian thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành từ ngày 21/2/2018 đến ngày 12/5/2018 3.3.3. Tiến trình tổ chức thựcnghiệm.

Bước 1: Chuẩn bị - Xây dựng kế hoạch chi tiết cho đợt thực nghiệm, xác định: Mục đích, đối tƣợng, nội dung, quy trình, cách thức tiến hành thựcnghiệm... .

- Lựa chọn và thiết kế bài dạy thực nghiệm.

- Chọn trƣờng thực nghiệm, lớp thực nghiệm và đối chứng tƣơng đƣơng nhau về trình độ học tập.

- Tìm hiểu kĩ đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm qua việc khảo sát, điều tra - Trao đổi với HS các lớp thực nghiệm về nội dung thực nghiệm. Các lớp đối chứng dạy theo cách thôngthƣờng.

- Trao đổi với GV dạy thực nghiệm về kế hoạch và nội dung thực nghiệm; về các hoạt động DH trong bài soạn đƣợc tác giả nghiên cứu xây dựng. Hƣớng dẫn cho GV dạy thực nghiệm trƣớc khi tổ chức thực nghiệm hai tuần.

Bước 2: Tổ chức dạy thực nghiệm.

GV dạy thực nghiệm theo giáo án thiết kế của Luận văn. Chúng tôi dự giờ, quan sát, GV và HS trong các giờ thực nghiệm. Trao đổi với HS và GV sau giờ học để kiểm chứng và rút kinh nghiệm về việc vận dụng các biện pháp của Luận văn, bổ sung và sửa đổi giáo án cho phù hợp, đạt hiệu quả cao.

67

Bước 3: Đánh giá kết quả thực nghiệm Tổ chức thảo luận với GV trong tổ bộ môn về những vấn đề mà thực nghiệm quan tâm và xin ý kiến đóng góp 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.

3.4.1. Đánh giá kết quả định tính.

3.4.1.1. Biện pháp. Để có đƣợc thông tin về hiệu quả các biện pháp sƣ đã phạm đã sử dụng trong các tiết thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp, quan sát vở ghi, quan sát các hoạt động học tập của học sinh trong hoạt động nhóm. Đồng thời phỏng vấn học sinh và giáo viên sau mỗi giờ dạy, tiến hành khảo sát kết quả một số biểu hiện về năng lực GTTH của học sinh.

3. 4. 1. 2. Kết quả.

Khi tiến hành dạy thực nghiệm tiết đầu tiên chúng tôi xem xét năng lực giao tiếp của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng kết quả thu đƣợc nhƣ sau: Cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều có thái độ học tập tích cực, chú ý lắng nghe, và thực hiện các hoạt động nhóm nghiêm túc. Tuy nhiên qua quan sát chúng tôi thấy có một số hạn chế: -Học sinh sử dụng các biểu diễn toán học chƣa chính xác, hình vẽ còn sai thậm chí nhiều em không biết vẽ hình.

-Việc tiếp nhận thông tin qua đọc và nghe còn chƣa nhanh, thiếu chính xác. Các em thƣờng phải hỏi bạn xung quanh về yêu cầu của giáo viên hoặc giáo viên phải nhăc lại nhiều lần.

-Việc ghi chép của học sinh tùy tiện, cẩu thả, lƣời ghi chép hoặc ghi chép chậm, ghi chép không chính xác.

-Nhiều học sinh lúng túng khi trình bày bài, sử dụng ngôn ngữ tự nhiên quá nhiều dẫn đến dài dòng. Có em tính toán rất nhanh và chính xác, hiểu vấn đề nhƣng hạn chế ngôn ngữ trong trình bày nói, diễn đạt không thoát ý.

Về phía giáo viên dạy chúng tôi xét thấy: -

Nhiệt tình giảng dạy, có trách nhiệm, có kinh nghiệm giảng dạy.

68

-

Tuy nhiên, giáo viên chƣa thực sự chú ý đến việc phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh.

-

Giáo viên còn đặt nhiều câu hỏi dài dòng mang tính gợi ý mà không để học sinh tự suy nghĩ.

-

Trong quá trình dạy chƣa cho học sinh trao đổi thảo luận nhiều vì sợ học sinh mất trật tự và sợ không đủ thời gian cho bài dạy.

Sau khi tiến hành thực nghiệm các tiết tiếp theo chúng tôi đã nhận đƣợc kết quả khả quan hơn nhiều. Cụ thể:  Sử dụng ngôn ngữ, hình vẽ kí hiệu trong giao tiếp: -

Sử dụng đúng về ngôn ngữ, đúng về ý tƣởng toán học từ ngôn ngữ

-

Học sinh vẽ hình tốt hơn, đọc hình vẽ và trình bày bài khoa học

-

Lập luận logic chặt chẽ và sử dụng thành thạo chính xác các biểu diễn toán học.

 Chuyển đổi ngôn ngữ trong giao tiếp cho phù hợp mục đích giao tiếp tốt hơn (ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết, vẽ... ):biết kết hợp ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học từ đó hình thành các kĩ năng làm bài và sáng tạo toán học.  Thái độ trong giao tiếp -

Qua quá trình học tập học sinh luôn tích cực suy nghĩ, tham gia xây dựng bài, trao đổi cởi mở, tranh luận sôi nổi.

-

HS thấy hứng thú hơn với việc học toán và ham học hơn.

-

Các em đƣợc tăng cƣờng giao tiếp toán học nên dần tự tin khi trình bày một vấn đề và có chính kiến của mình.

Kết quả đạt đƣợc qua các giờ dạy Hình học lớp 12 theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS cho ta thấy: Việc áp dụng các biện pháp sƣ phạm cũng đã đem lại một kết quả nhất định.

3.4.2. Đánh giá kết quả định lượng.

3.4.2.1. Biện pháp.

Tổ chức bài kiểm tra viết thời gian 45 phút trong đó TNKQ 15 câu (mỗi câu đúng 0, 4 điểm) tự luận 4 câu(mỗi câu đúng 1, 0 điểm) để đánh giá năng lực GTTH của học

69

sinh. Chúng tôi đã biên soạn đề kiểm tra theo 4 cấp độ tƣ duy trong đó mức độ nhận biết (12%), mức độ thông hiểu (36%), mức độ vận dụng thấp (40 %), mức độ vận dụng cao (12 %). Trong đề kiểm tra có các câu đánh giá mức độ nhận thức cơ bản và có những câu nhằm kiểm tra năng lực GTTH của học sinh. Sau đó chúng tôi tiến hành chấm bài kiểm tra và phân tích kết quả.

3.4.2.2. Kết quả.

Kết quả làm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đƣợc thống kê và tính toán thông qua bảng dƣới đây: Bảng kết quả kiểm tra đƣợc phân loại Lần kiểm Phƣơng tra

án

Tổng Lớp

số Thực

12A2

nghiệm

12A4

Đối

12 A3

chứng

12 A5

1

bài

Điểm dƣới TB

Điểm TB

Điểm khá

Điểm giỏi

kiểm

SL

%

SL %

SL %

SL

%

79

4

5, 0

18

22, 8

47

59, 5

10

12, 7

80

12

15, 0

28

35

35

43, 8

5

6, 2

Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

70

Nhìn vào bảng ta thấy rõ sự khác biệt về điểm số ở các mức độ: dƣới TB, TB, Khá, Giỏi ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Ở lớp thực nghiệm số HS đạt điểm dƣới TB và TB tỉ lệ thấp (dƣới TB 5, 0%, TB 22, 8%), tỉ lệ HS đạt điểm khá giỏi, khá cao (khá 59, 5%, giỏi 12, 7%). Ở lớp đối chứng, tỉ lệ HS đạt điểm kém, TB cao hơn ở lớp thực nghiệm (dƣới TB 15, 0%, TB 35%), trong khi đó điểm khá, giỏi lại thấp hơn hẳn so với các lớp thực nghiệm (khá 43, 8%, giỏi 6, 2%).

Qua kết quả thống kê trên ta thấy bƣớc đầu thực hiện việc dạy học theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS lớp 12 qua môn hình họclà thành công. Các biện pháp sƣ phạm đƣợc đề ra là khả thi và hợp lí.

71

TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm là kiểm định giả thuyết khoa học. Cụ thể là các biện pháp sƣ phạm dạy học: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12.

Từ các kết quả thu đƣợc trong quá trình thực nghiệm sƣ phạm cho thấy: Việc đƣa ra các biện pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 là một việc làm ý nghĩa và đã dành đƣợc sự quan tâm của GV và HS. Các biện pháp sƣ phạm có thể chuyển giao để GV vận dụng vào quá trình dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12 ở trƣờng THPT thuận lợi và mang lại hiệu quả.

Khả năng giao tiếp toán học khi thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp trong tình huống vận dụng của HS sau thực nghiệm tốt hơn trƣớc thực nghiệm, HS lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng. HS lớp thực nghiệm có khả năng giao tiếp toán học tốt hơn. Chất lƣợng làm bài kiểm tra của HS lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Điều này chứng tỏ năng lực giao tiếp toán học của HS bƣớc đầu đƣợc nâng lên. Thực hiện các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học ở trƣờng THPT. Mục đích thực nghiệm đã hoàn thành, tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã đƣợc khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học của luận văn có thể đƣợc chấp nhận về mặt thực tiễn.

72

PHẦN 3: KẾT LUẬN

Luận văn đã hoàn thành các nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu đề ra, xây dựng đƣợc các biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học 12, giúp học sinh học hình học thuận lợi hơn.

Qua quá trình nghiên cứu luận văn đã có đƣợc các kết quả sau: 1.

Làm rõ các quan niệm về năng lực, năng lực toán học , năng lực giao

tiếp toán học. Phân tích năng lực giao tiếp toán học theo quan điểm PISA và theo quan điểm của CTGDPT tổng thể. Kết quả này làm rõ cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu đề tài.

2.

Phân tích NNTH trong sách giáo khoa Hình học 12. Khảo sát thực

trạng năng lực giao tiếp toán học của học sinh, nghiên cứu thực trạng việc dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học Hình học 12 hiện nay ở trƣơng THPT. Phân tích rõ nguyên nhân làm căn cứ đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học Hình học 12.

3.

Xác định 3 nguyên tắc định hƣớng cho việc xây dựng các biện pháp bồi

dƣỡng năng lực GTTH. Trên cơ sở đó, xây dựng đƣợc bốn biện pháp phát triểnnănglựcGTTH cho học sinh trong dạy học Hình học 12. Vớimỗibiệnpháp, mô tả rõ mục đích, cơ sở khoa học, nội dung, hƣớng dẫn thực hiện, những lƣu ý khi thực hiện và các ví dụ minh họa.

4.

Tổ chức DH thực nghiệm để minh họa cho tính khả thi và tính hiệu quả

của các biện pháp sƣ phạm đã đềxuất. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm cho thấy tính khả thi của các biện pháp đã đề ra. Quá trình thực nghiệm chúng tôi nhận đƣợc sự ủng hộ nhiệt tình của bạn bè, đồng nghiệp và các em học sinh.

Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu, có thể khẳng định mục đích nghiên cứu đã đạt đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đƣợc. Nghiên cứu của luận văn đã khẳng định các biện pháp phát triển năng lực GTTH là hiệu quả và khả thi, giúp học sinh lớp 12 học Hình học thuận lợi hơn và phát triển khả năng tƣ duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác.

73

TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Tiếng Việt: [1]. Phan Anh, : Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích, Luận án tiến sĩ, Trƣờng Đại Học Vinh.

[2]. Trần Ngọc Bích (2012), “Vấn dề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở Tiểu học”, Tạp chí Khoa học và công nghệ - Ðại học Thái Nguyên, (tập 98), số 10/2012, trang 129– 133.

[3]. Trần Ngọc Bích (2013), “Hình thành và tập luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học”, Tạp chí Giáo dục, (số 313), tháng 7 năm 2013, trang 47 – 50.

[4]. Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện pháp giúp học sinh các lớp dầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học, Luận án tiến sĩ, Viện KHGDVN. [5]. Vũ Thị Bình (2012), “Hoạt động ngôn ngữ của HS trong dạy học môn toán cấp THCS ở tỉnh Lào Cai”, Tạp chí Giáo dục, (số 294) tháng 9 năm 2012.

[6]. Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. [7]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK 12 môn Toán, NXB Giáodục, Hà Nội [8]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam. [9]. Bộ Giáo dục và đào tạo, Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học.

[10]. Bộ Giáo dục và đào tạo (2017), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể.

[11]. Bộ Giáo dục và đào tạo (19. 01. 2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.

[12]. Nguyễn Hải Châu, Lê Thị Mỹ Hà (đồng chủ biên, 2012), PISA và các dạng câu hỏi, NXB Giáodục.

74

[13]. Đảng Cộng sản Việt Nam, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (2013), Nghị quyết số 29-NQ/TW. [14]. Đỗ Tiến Đạt (và nhóm nghiên cứu), “Cơ sở khoa học của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thông”, Tạp chí khoa học Giáo Dục, (số 96), Tháng 9-2013.

[15]. Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy(chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên(2008), Hình học 12, NXB GD. [16]. Nguyễn Thị Hậu (2007) “Rèn luyện NNTH cho HS thông qua dạy học chủ đề hàm số, phương trình của Đại số 10 (nâng cao)”, Luận văn thạc sĩ KHGD, Trƣờng ĐHSP Hà Nội.

[17]. Phạm Văn Hoàn (chủ biên 1981), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình. Giáo dục học môn Toán. NXB Giáo dục. Hà Nội.

[18]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, PhanVăn Viện (2007), Sách giáo viên Hình học 11, NXB Giáo dục.

[19]. Lê Văn Hồng, “Hỗ trợ chất lƣợng dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông theo tiếp cận ngôn ngữ”, Tạp chí Giáo dục, (số321), Tháng 11-2013.

[20]. Lê Văn Hồng, “Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh và việc chuẩn bị của sinh viên sƣ phạm”, Tạp chí Toán học trong nhà trường, (số 2), Tháng 9-2015.

[21]. Trần Kiều (1998), “Toán học nhà trƣờng và yêu cầu phát triển văn hóa Toán học”, Tạp chí nghiên cứu Giáo Dục, (Tháng 10) Tr3-4.

[22]. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán. NXB ĐHSPHà Nội [23]. Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn Toán. NXB ĐHSPHà Nội [24]. Nguyễn Bá Kim (2012), “Hoạt động của học sinh trong dạy học Toán”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, ( số 85), Tháng 10-2012 trang 1-4.

[25]. Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học nâng cao 12, NXB Giáodục.

[26]. Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Sách giáo viên Hình học nâng cao 12, NXB Giáodục.

[27]. Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Bài tập Hình học nâng cao 12, NXB Giáodục.

75

[28]. Nguyễn Đức Sơn, Modul THPT 1, Đặc điểm tâm lý của học sinhTHPT, NXB Đại học sƣ phạm.

[29]. Trần Quốc Thành, Modul THPT 2, Hoạt động học tập của học sinhTHPT, NXB Đại học sƣ phạm.

[30].

[31]. Lƣơng Việt Thái (2012), “Một số vấn đề về phát triển chƣơng trình GDPT theo định hƣớng phát triển năng lực”, Kỉ yếu Hội thảo Khoa học ”Giải pháp đột phá đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục Việt Nam” (Tháng 6 – 2012). Hội Khoa học Tâm lí – Giáo dục Việt Nam. [32]. Hoa Ánh Tƣờng (2014), “ Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh”, Luận án tiến sĩ KHGD, trƣờng ĐHSP TP Hồ Chí Minh.

B. Tiếng Anh: [33]. OECD. Learning Mathematics for Life. A view perspective from PISA 2009.

[34]. OECD (2016), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic and FinancialLiteracy.

PHỤ LỤC 1

PHIẾU TRƢNG CẦU Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN Kính thưa các thầy, cô giáo! Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học phát triển năng lực GTTH cho học sinh THPT, làm cơ sở đê đề xuất các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12, xin các thầy (cô) cho ý kiến của mình về các vấn đề sau Thầy (cô) vui lòng cho biết một số thông tin về bản thân: Thông tin về giáo viên Họ và tên:... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....

Giảng dạy bộ môn:... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Trƣờng……………………………Quận(Huyện)……………. Tỉnh………………...

Công tác kiêm nhiệm (nếu có):... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Khoanh tròn (hoặc tích )vào câu trả lời thầy, cô cho là phù hợp. Mỗi câu hỏi có thể có nhiều câu trả lời. Thầy (cô) có thể bổ sung thêm phƣơng án trả lời.

Câu 1. Trong các phân môn sau, thầy (cô ) thấy môn nào dạy khó nhất ?

A. Hình học.

B. Đại số.

C. Giải tích.

Câu 2. Thầy, cô cho biết những thuận lợi khi dạy Hình học 12?

A. Học sinh đã đƣợc học hình học không gian ở lớp 11.

B. Học sinh có động cỏ học tập để thi THPT quốc gia.

C. Ý kiến khác... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Câu 3. Theo các thầy (cô ) khi dạy môn Hình học lớp 12 các thầy (cô ) gặp khó khăn gì?

A. Học sinh không hứng thú học.

B. Học sinh không biết trình bày bài.

C. Học sinh không đọc đƣợc hình vẽ.

D. Học sinh chƣa dùng chính xác các biểu diễn toán học. Ý kiến khác………………. ………………………………………………………….

Câu 4. Hình học 12 có nhiều ứng dụng vào thực tiễn không?

A. Nhiều.

B. Ít.

C. Không.

Câu 5. Thầy (cô ) có thƣờng xuyên cho học sinh phát triển năng lực giao tiếp trong các giờ dạy không?

A. Thƣờng xuyên

B. Thỉnh thoảng.

C. Ít khi.

D. Không

Câu 6. Thầy (cô ) cho biết về việc HS học cách sử dụng kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng... . trong giờ học toán?

A. Rất thƣờng xuyên .

B. Thƣờng xuyên C. ít khi D. Không bao giờ.

Câu 7. Thầy (cô) hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng NNTH của HS lớp thầy (cô) đang dạy: A. Rất tốt

B. Tốt

C. Bình thƣờng D. Yếu

Câu 8. Thầy (cô ) hãy đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS trong lớp thầy (cô ) dạy A. Rất tốt

B. Tốt

C. Bình thƣờng D. Yếu

Câu 9. Theo các thầy (cô ) dạy học phát triển năng lực GTTH cho học sinh có những ƣu điểm nào ?

A. Rèn cách trình bày bài, lập luận.

B. Phát triển ngôn ngữ giao tiếp.

C. Tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực.

D. Giúp học sinh tự tin hơn trong học tập, có chính kiến riêng. Ý kiến khác... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Câu 10. Theo các thầy (cô ) dạy học phát triển năng lực GTTH cho học sinh gặp những khó khăn nào ?

A. Học sinh thƣờng xuyên trao đổi nên mất trật tự.

B. Mất nhiều thời gian, ảnh hƣởng đến tiến trình bài dạy.

C. Giáo viên mất nhiều thời gian để đầu tƣ cho bài dạy D. Ý kiến khác …………………………………………………………. .

Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô)!

PHỤ LỤC 2: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH (Tiền thực nghiệm sƣ phạm) Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học phát triển năng lực GTTH cho học sinh THPT, làm cơ sở đê đề xuất các biện pháp phát triển năng lực GTTH cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 12, đề nghị em vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau (Phiếu điều tra này phục vụ cho quá trình nghiên cứu khoa học, không đánh giá về thành tích, mong các em trả lời trung thực, khách quan) Em hãy vui lòng cho biết một số thông tin về bản thân: Họ và tên:... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

Học lớp:... ... ... ... ... ... ... ... . Trƣờng... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

Quận, (Huyện)... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . Tỉnh, Thành phố... ... ... ... ... ...

Câu 1. Trong các phân môn của môn Toán, em thích học phân môn nào nhất?

A. Hình học.

B. Đại số.

C. Giải tích.

Câu 2. Trong các phân môn dƣới đây, em thấy phân môn nào áp dụng vào thực tế nhiều nhất?

A. Hình học.

B. Đại số.

C. Giải tích.

Câu 3. Em hãy đánh giá khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong học tập môn toán của bản thân A. Rất tốt

B. Tốt

C. Trung bình D. Yếu

Câu 4. Em hãy tự đánh giá khả năng sử dụng NNTH để giao tiếp trong giờ học toán: A. Rất tốt

B. Tốt

C. Trung bình D. Yếu

Câu 5. Em hãy cho biết về những tình huống mà bản thân gặp khó khăn khi giao tiếp bằng NNTH A. Khi đọc hiểu và trả lời câu hỏi trong các văn bản toán học B. Khi nghe để hiểu các nội dung toán học và trả lời các câu hỏi C. Khi thảo luận, trao đổi các nội dung toán học với bạn, với thầy, cô giáo D. Khi trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) các vấn đề toán học Tình huống khác: (đề nghị mô tả rõ)... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Câu 6. Em hãy cho biết về việc học cách sử dụng kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng... . của bản thân trong giờ học toán A. Rất thƣờng xuyên . B. Thƣờng xuyên C. ít khi D Không bao giờ.

Câu 7. Em hãy đánh giá khả năng sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, ... của mình trong lớp học toán A. Rất tốt

B. Tốt

C. Trung bình D. Yếu

Câu 8. Khi giải các bài toán có nội dung thực tế em gặp khó hăn gì?

AKhông hiểu đề bài.

B. Không liên hệ đƣợc với ngôn ngữ toán học.

C. Không phân tích đƣợc dữ liệu.

D. Ý kiến khác……………………………………………………………………….

Câu 9. Em hãy đánh giá khả năng trình bày một vấn đề toán học (theo hình thức viết) của bản thân?

A. Trình bày cẩn thận.

B. Trình bày cẩu thả.

C. Trình bày thiếu logic, lập luận chƣa chặt D. Ý kiến khác……………………………………………………………………….

Câu 10. Các em hãy chia sẻ thêm về những thuận lợi cũng nhƣ khó khăn trong quá trình học tập môn Toán của mình. ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………... .………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………...

Chân thành cảm ơn các em!

PHỤ LỤC 3: CÁC BẢNG SỐ LIỆU ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GTTH CHO HS TRONG DH MÔN TOÁN Ở TRƢỜNGTHPT. Bảng 3. 1. Kết quả trƣng cầu ý kiến GV Câu hỏi 1

Nội dung khảo sát

2

Thuận lợi khi dạy Hình học 12 Khó khăn khi dạy môn Hình học lớp 12 Ứng dụng vào thực tiễn trong môn Hình học 12 Phát triển năng lực giao tiếp cho HS trong các giờ dạy HS học cách sử dụng kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng... . trong giờ học toán Đánh giá khả năng hiểu và sử dụng NNTH của HS Đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS Ủu điểm dạy học phát triển

3 4 5 6

7 8 9

Môn nào dạy khó nhất

A SL 15

B SL 5

% 50

10

33, 3 12

40

12

40

23, 3 7

23, 3 4

8

26, 6 16

53, 4 6

20

3

10

15

50

33, 3 2

6, 7

2

6, 7

8

26, 7 15

50

5

16, 6

4

13, 3 8

26, 7 10

33, 3 8

26, 7

1

3, 4

5

16, 6 14

46, 7 10

33, 3

18

60

20

66, 7 13

43, 3 15

50

66, 7 14

46, 7 25

83, 3 5

16, 6

7

C D % SL % SL % 16, 7 10 33, 3

8

10

26, 7 13, 4

năng lực GTTH cho học sinh 10

Khó khăn khi dạy học phát 20 triển năng lực GTTH cho học sinh

Bảng 3. 2. Kết quả thăm dò ý kiến HS Câu hỏi

Nội dung khảo sát

1

Môn học yêu thích

34

10

2

Phân môn nào áp dụng

135

39, 7 107

31, 5 98

28, 8

20

5, 8

50

14, 7 200

58, 8 70

20, 7

15

4, 4

40

11, 7 180

52, 9 105

31

180

52, 9 153

45

58, 8

A SL

B %

SL 238

C % 70

D SL

68

%

SL %

20

vào thực tế nhiều nhất?

3

Khả năng hiểu và sử dụng NNTH trong học tập môn toán của bản thân

4

Khả năng sử dụng NNTH để giao tiếp trong giờ học toán

5

Những tình huống mà bản 201 thân gặp khó khăn khi giao tiếp bằng NNTH

9, 1

6

Đánh giá việc học cách sử 50

14, 7 62

18, 2 213

62, 6 15

4, 5

9, 4

73, 5 38

11, 2

200

dụng kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng... . của bản thân trong giờ học toán 7

Đánh giá khả năng sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, ... của mình trong lớp học toán

20

5, 9

8

Khó khăn khi giải các bài toán có nội dung thực tế

215

63, 2 50

14, 7 55

16, 2 20

5, 9

9

Đánh giá khả năng trình 40 bày một vấn đề toán học (theo hình thức viết) của bản thân

11, 8 105

30, 9 170

50

7, 3

32

250

25

PHỤ LỤC 4: MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM

Ngày soạn:10/2/2018 Tiết 30;31;32;33;34: Chủ đề: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu: 1, Về kiến thức:  Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cặp vectơ chỉ phƣơng của mặt phẳng.  Biết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

2, Về kỹ năng:  Xác định đƣợc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.  Biết cách viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng và tính đƣợc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3, Về thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.

- Say sƣa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.

- Bồi dƣỡng đạo đức, tình yêu thƣơng con ngƣời, yêu quê hƣơng, đất nƣớc.

4. Năng lực cần hƣớng tới: - Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.

- Năng lực mô hình hóa toán học.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.

- Năng lực giao tiếp toán học.  Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học  Năng lực sử dụng các biểu diễn toán học - Năng lực sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán.

- Năng lực giải các dạng bài toán về viết phƣơng trình mặt phẳng trong không gian.

- Năng lực biến đổi, tính toán.

II. Phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học:

- Hình thức tổ chức các hoạt động học tập: Kết hợp giữa hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm - Phƣơng pháp dạy học: Tổ chức các hoạt động học của học sinh, hợp tác nhóm, tự học và phƣơng pháp kết hợp sự đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.

-Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, mảnh ghép, khăn trải bàn, ...

III. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: - Soạn giáo án.

- Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học: Phấn, thƣớc kẻ, máy chiếu...

2. Chuẩn bị của HS: - Đọc trƣớc bài.

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm.

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

IV. Tiến trình dạy học: 1, Ổn định tổ chức : Lớp

Ngày dạy

Sĩ số

HS vắng

Lớp

12A

12A

12A

12A

Ngày dạy

Sĩ số

2, Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp kiểm tra trong giờ) 3, Bài mới: Nội dung 1: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Hoạt động 1: Khởi động:

HS vắng

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Em hãy nhắc lại các - Các cách xác định mặt cách xác định 1 mặt phẳng trong không gian: phẳng trong không

+) Có duy nhất 1 mặt

Gian đã đƣợc học trong phẳng đi qua 3 điểm chƣơng trình Hình học không thẳng hàng cho trƣớc.

11?

- Có bao nhiêu mặt phẳng +) Có duy nhất 1 mặt đi qua 1 điểm và vuông phẳng đi qua 1 điểm và 1 góc với 1 đƣờng thẳng đt không chứa điểm đó. cho trƣớc?

+) Có duy nhất 1 mặt

- Cho A

d . Có bao phẳng đi qua 2 đƣờng

nhiêu mặt phẳng đi qua A thẳng cắt nhau. và song song với

?

+) Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 2 đƣờng thẳng song song - Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đƣờng thẳng cho trƣớc.

- Có vô số mặt phẳng đi

Ngoài các cách xác định mặt phẳng bằng cách mô tả hình học, ta còn xác định mặt phẳng bằng phƣơng pháp tọa độ.

qua A và song song với d.

Nội dung bài học

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới: Hoạt động của GV Bƣớc

1:

Hoạt động của HS

Nội dung bài học

giao -Trong mặt phẳng, 1 véc tơ

Chuyển

nhiệm vụ học tập:

n  0 gọi là VTPT của đt d

I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG n

+) Nhắc lại khái niệm véc tơ nếu giá của véc tơ n vuông pháp tuyến của đƣờng thẳng góc với d . trong mặt phẳng?

- Tƣơng tự: vectơ n  0 và

+) Tƣơng tự em hãy nêu khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng trong không gian? Một mp có bao nhiêu

có giá vuông góc với

thì

n đƣợc gọi là vectơ pháp

tuyến của mp

.

P

Định nghĩa: Cho mp

.

Nếu vectơ n  0 và có giá vuông góc với

thì n

véc tơ pháp tuyến, nêu mối - Mỗi mp có vô số VTPT, đƣợc gọi là vectơ pháp liên quan giữa các VTPT chúng cùng phƣơng với tuyến của mp . nhau. đó?

Chú ý: Nếu n là VTPT Nếu n là VTPT của mp thì kn (k  0) cũng là VTPT của mp

.

của mp

thì kn (k  0)

cũng là VTPT của mp

.

- Để chứng minh n là VTPT +) Nêu phƣơng pháp chứng minh n là VTPT của mp

?

của mp

. Cần chứng minh: n  a  n  b

Bài toán: Trong KG, cho và hai vectơ

mp không

b  (b1; b2 ; b3 ) có giá song

Bài toán: Trong KG, cho và hai vectơ không

cùng phương a  (a1; a2 ; a3 ) ,

phương

a  (a1; a2 ; a3 ) ,

+) Giải bài toán sau:

mp

cùng

-Nhận thấy: n.a  0 n  a do   n.b  0 n  b

song hoặc nằm trong Chứng

minh

. rằng

nhận vectơ sau làm

b  (b1; b2 ; b3 ) có giá song Do đó mp

song hoặc nằm trong mp Chứng minh rằng

nhận n là VTPT:

. VTPT.

nhận

vectơ

Vậy Tích có hướng của hai vectơ a ; b cũng là một vectơ có tính chất đồng thời vuông

a a a a a a  n  2 3 ; 3 1 ; 1 2  góc với 2 véc tơ a ; b .  b b b b b1 b2   2 3 3 1  = a2 b3  a3b2 ; a3b31  a1b3 ; a1b2  a2 b1Để  tìm VTPT của mp

, ta

trên đgl tích có hướng vectơ a và b . Kí hiệu:

. n   a, b  hoặc n  a  b .

tìm cặp VTCP a; b của a

Vectơ n xác định như (hay tích vectơ) của hai

làm VTPT.

Khi đó VTPT là n

a a a a a a  n  2 3 ; 3 1 ; 1 2  b b b b b b   2 3 3 1 1 2

b

Nhận xét:

 Tích có hướng của hai -Kết quả thực hiện công việc

vectơ cũng là một vectơ.

Nhóm1

 Cặp vectơ a , b ở trên

AB  (2;1; 2) , AC  (12;6;0) ,

đgl cặp VTCP của (P).

 n   AB, AC   (12;24;24)

Nhóm 2 +) Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm

AB  (2;0;2) , AC  (2;0;2) ,   AB, AC   (4;4;4)

VD1: Tìm một VTPT của

+) Giáo viên phát phiếu học Chọn n  (1;1;1)

mặt phẳng:

tập số 1 cho 4 nhóm thông Nhóm 3 n(Oxy )  k   0;0;1

a) Qua A(2; –1; 3), B(4;

qua phiếu học tập số 1

0; 1), C(–10; 5; 3).

Nhóm 4 n(Oyz )  i  1;0;0

b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; Bƣớc 2: Thực hiện nhiệm

0), C(0; 0; 2).

vụ:

c) Mặt phẳng (Oxy).

Mỗi nhóm HS thảo luận, sử

d) Mặt phẳng (Oyz).

dụng các kiến thức đã học để

Giải:

cùng thực hiện yêu cầu của

a) AB  (2;1; 2) ,

GV.

AC  (12;6;0) ,

Bƣớc 3: Báo cáo kết quả:

 n   AB, AC   (12;24;24)

Đại

b)

diện nhóm trình bày. Các

AB  (2;0;2) ,

AC  (2;0;2) ,

nhóm còn lại lắng nghe và

  AB, AC   (4;4;4)

nhận xét.

Chọn n  (1;1;1)

Bƣớc 4: Đánh giá kết quả

c) n(Oxy )  k   0;0;1

thực

n(Oyz )  i  1;0;0 

hiện nhiệm vụ học tập: GV chốt kiến thức và kết luận các công thức.

Nội dung 2: PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài học

Bƣớc 1: Chuyển giao Thực hiện nhiệm vụ:

II. PHƢƠNG TRÌNH TỔNG

nhiệm vụ học tập:

QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Bài toán 1:

Yêu cầu học sinh vận

Bài toán 1: Trong KG Oxyz,

dụng các kiến thức đã

cho

học giải các bài toán

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

sau: Oxyz, cho mp (P) đi M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

Ta

có

n  ( A; B; C )

nhận

VTPT của

làm kiện cần và đủ để M(x; y; z) 

nên M 

và  M0M  n

nhận n  ( A; B; C ) làm VTPT. Điều kiện cần và

 M 0 M .n  0 với

đủ để M(x; y; z) 

M 0 M   x  x0 ; y  y0 ; z  z0  .

là:

và

qua

n  ( A; B; C ) làm VTPT. Điều

Bài toán 1: Trong KG

qua

đi

mp

n   A; B; C 

Vậy:

A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0

M 0 M .n  0

là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0

Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT:

Ax  By  Cz  D  0

(A, B, C không đồng thời

bằng 0) là một mặt phẳng -Hƣớng dẫn HS giải bài  A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0  Ax  By  Cz  D  0 nhận vectơ n  ( A; B; C ) làm toán 1:

+) Xác định giải thiết

VTPT.

của bài toán. Vẽ hình Bài toán 2: mô tả?

Xét

+) Tìm điều kiện cần và

Ax  By  Cz  D  0

Ax  By  Cz  D  0 , trong đó

đủ để

Lấy M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) sao cho

A2  B2  C 2  0 , đgl phương

Ax0  By0  Cz0  D  0

trình tổng quát của mặt

 D   Ax0  By0  Cz0

phẳng.

M(x; y; z) 

?

phƣơng

Gọi

trình 1. Định nghĩa: Phương trình

là mặt phẳng qua

M0 và nhận n  ( A; B; C ) làm Nhận xét:

a)

VTPT. - Bài toán 2: Trong KG M  Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax  By  Cz  D  0 (A, B,

: Ax  By  Cz  D  0



 M0M  n

có

1

VTPT

là

n  ( A; B; C ) .

 M 0 M .n  0

 A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0b)   0 PT

của

 Ax  By  Cz  D  0

qua

và

có

VTPT

C không đồng thời bằng

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

0) là một mặt phẳng (Đpcm)

n  ( A; B; C ) là:

nhận vectơ n  ( A; B; C ) Để lập phƣơng trình tổng

A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0

VD1: Xác định một VTPT

quát :

làm VTPT.

-Tìm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc mặt của mặt phẳng: -

Nêu

định

4x  2 y  6z  7  0

nghĩa phẳng

phƣơng trình tổng quát -Xác của mặt phẳng?

định

n( A; B; C )

một

VTPT VD2: Lập phƣơng trình của mặt phẳng đi qua các điểm:

-Nhƣ vậy để lập phƣơng -Lập phƣơng trình mặt a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) trình tổng quát của mặt phẳng phẳng ta phải xác định

b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0;

A x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0

các yếu tố nào ?

0; 3)

-Cả 4 nhóm cùng thực

2. Các trường hợp riêng

hiện hoạt động học tập

a) D = 0 

thông qua phiếu học tập Kết quả

đi qua O.

số 2

( )  Ox

1) n  (4; 2; 6)

b) A = 0   ( ) Ox ( )

Bƣớc 2: Thực hiện

(Oxy )

c) A = B = 0   ( )  (Oxy )

nhiệm vụ: Chia nhóm; Mỗi 2 b) n   AB, AC   (1;4; 5) nhóm HS thảo luận, sử  (P): x  4 y  5z  2  0 dụng các kiến thức đã x y z học để cùng thực hiện 2 c) (P):    1 1

yêu cầu của GV.

2

3

 6x  3 y  2z  6  0

Bƣớc 3: Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm còn lại

Nhận xét: Nếu các hệ số A, B,

lắng nghe và nhận xét.

C, D đều khác 0 hay

Bƣớc 4: Đánh giá kết

các trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt

quả

tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0;

thực hiện nhiệm vụ

0; c).

học tập: GV chốt kiến

thì có thể đưa phương trình

thức và kết luận các

của

công thức.

cắt

về dạng: x y z   1 a b c

(2)

(2) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn.

Nội dung 3: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG SONG, VUÔNG GÓC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài học

Hoạt động 1:Khởi động.

Giáo viên đặt câu hỏi

Học sinh suy nghĩ trả lời III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI

-Hãy tìm mối liên hệ giữa câu hỏi :

MP

các VTPT và vị trí tƣơng

VUÔNG GÓC

SONG

SONG,

đối của điểm thuộc mp này với mp kia, tìm điều kiện để 2 mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc?

-Trong chƣơng trình hình  ( P1 ) ( P2 ) khi hai VTPT học lớp 10. Cho hai cùng phƣơng và chúng có đƣờng thẳng 1 và 2 có điểm chung phƣơng trình lần lƣợt

 ( P1 )  ( P2 ) khi hai VTPT

là

cùng phƣơng và chúng

a1 x  b1 y  c1  0(a12  b12  0). không có điểm chung

và

 Khi hai VTPT không

a2 x  b2 y  c2  0(a2  b2  0). cùng phƣơng thì (P ) cắt 1 2

2

Nêu điều kiện để 1 và 2 trùng

nhau?Song

(P2)  ( P1 )  ( P2 ) khi hai VTPT vuông góc

song?cắt nhau?

Liên hệ để có điều kiện 2 mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc?

Hoạt động 2:Hình thành kiến thức mới.

Bƣớc 1: Chuyển giao Bƣớc nhiệm vụ học tập

2:Thực

nhiệm vụ.

hiện 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Giao nhiệm vụ cho các Học sinh các nhóm trao Trong KG cho 2 mp (P1), nhóm cùng thực hiện đổi, thảo luận trả lời câu (P2): hoạt động học tập trong hỏi vào bảng phụ phiếu học tập số 3

( P1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0

Bƣớc 3: Báo cáo kết ( P2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0

Bƣớc 4: Đánh giá kết quả: Đại diện nhóm trình  ( P1 ) ( P2 ) quả thực hiện nhiệm vụ bày. Các nhóm còn lại ( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )  1 1 1 học tập: GV chốt kiến lắng nghe và nhận xét.  D1  kD2 thức và kết luận các công



thức.

( P1 )  ( P2 )

( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )  1 1 1  D1  kD2

 (P1) cắt (P2) 

( A1 ; B1; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 )

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc ( P1 )  ( P2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  0

Hoạt động 3:Luyện tập và vận dụng.

Cho hoạt động cá nhân (không chia nhóm )

VD1: Cho hai mp (P1)

Giáo viên trình chiếu

và (P2):

đề bài

(P1): x  my  4z  m  0

Yêu cầu học sinh suy VD1: a) (P1)//(P2)

(P2):

nghĩ độc lập Sau thời gian quy định

( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )

 1 1 1  D1  kD2

A B C D gọi học sinh trình bày  1  1  1  1  m = 2 A2 B2 C2 D2

lên bảng

Các học sinh khác bổ

b)

x  2 y  (m  2) z  4  0

Tìm m để (P1) và (P2): a) song song b) trùng nhau c) cắt nhau.

sung cách trình bày, bổ

VD2: Viết PT mp (P) đi

sung cách làm

qua điểm M(1; –2; 3)

Giáo viên chính xác ( P )  ( P )  A1  B1  C1  D1 1 2 A2 B2 C2 D2 hóa lời giải

1 m 4 m     c 1 2 m  2 4 m  2   m  m  4

) (P1) cắt (P2)  m  2 -

VD2: Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT n  (2; 3;1) .  (P): 2( x  1)  3( y  2)  1( z  3)  0  2x  3 y  z  11  0

và song song với mp (Q): 2 x  3 y  z  5  0 .

VD3: Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: (P): 2x  7 y  mz  2  0 (Q): 3x  y  2 z  15  0 VD4:

Viết

phƣơng

trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với

VD3: ( P1 )  ( P2 )  n1  n2

mp 2 x  y  3z  1  0 .

( P1 )  ( P2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  0 1  m 2

VD4. (P) có cặp VTCP là: AB  (1; 2;5) và nQ  (2; 1;3) nP   AB, nQ   (1;13;5)

 (P): x  13 y  5z  5  0

(Q):

Nội dung 4: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Nội dung bài học

GV Bƣớc 1: Chuyển

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ

giao nhiệm vụ

MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT

học tập:

MẶT PHẲNG

-HS nêu cách tính

Định lí: Trong KG Oxyz,

khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

đã

học

Ta có

cho (P): Ax  By  Cz  D  0

M1M 0  ( x0  x1 ; y0  y1 ; z0  z1 ) M1M 0 .n  M1M 0 . n =

trong hình học  A( x0  x1 )  B( y0  y1 )  C ( z0  z1 ) Tính

d  M 0 ,( P)  

Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2

 Ax 0  By0  Cz0  D

không gian.

-

và điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .

khoảng

cách từ 1 điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

đến

mp (P):

d  M 0 ,( P)   M 0 M 1

Vậy



Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2

Ax  By  Cz  D  0

theo A,B,C,x 0 ; y0 ; z 0

theo

các

bƣớc

sau: +) Tính M 0 M1.n theo định

VD1: a) d ( M ,( P)) 

4 3

Nghĩa với M 1 là b) d ( M ,( P))  11 hình chiếu của M 0 trên  P  .

3

VD1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P):

c) d (M ,( P))  27

a) M(1; –2; 13)

d) d (M ,( P))  2

(P): 2 x  2 y  z  3  0

+) Tính M 0 M 1.n

b) M(2; –3; 5)

theo tọa độ

(P): 2 x  y  2 z  6  0

+ Từ 2 Biểu thức

c) M(1; –4; –2)

trên để tính độ dài VD2: Bằng khoảng cách từ 1 (P): x  y  5z  14  0 điểm trên mp này đến mp kia.

M 0 M1

+) Nêu công thức a) Lấy M(0; 0; –1)  (Q). tính khoảng cách

d (( P),(Q))  d (M ,( P))  3

d) M(3; 1; –2) (P)  (Oxy) VD2: Tính khoảng cách

từ 1 điểm đến 1 b) Lấy M(0; 1; 0)  (P)

giữa hai mp song song (P)

mặt phẳng.

và (Q):

d (( P),(Q))  d ( M ,(Q)) 

- Áp dụng tính

4 9

a)

khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: VD1:

Tính

khoảng cách từ điểm

M

đến

mp(P): a) M(1; –2; 13) (P): 2x  2 y  z  3  0

b) M(2; –3; 5) (P): 2x  y  2z  6  0

c) M(1; –4; –2) (P): x  y  5z  14  0

d) M(3; 1; –2) (P)  (Oxy) VD2:

Tính

khoảng cách giữa hai mp song song (P) và (Q):

(P): x  2 y  2z  11  0 (Q): x  2 y  2z  2  0

b)

(P): 4x  y  8z  1  0 (Q): 4 x  y  8z  5  0

a)

(P):

x  2 y  2 z  11  0

(Q): x  2 y  2z  2  0

b)

(P):

4 x  y  8z  1  0

(Q): 4 x  y  8z  5  0

Bƣớc 2: Thực hiện nhiệm vụ: Chia nhóm; Mỗi nhóm HS

thảo

luận, sử dụng các kiến thức đã học để cùng thực hiện yêu cầu của GV. Bƣớc 3: Báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm còn lại lắng nghe và nhận xét.

Bƣớc 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập: GV chốt kiến thức và kết luận thức.

các

công

Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hƣớng dẫn học sinh giải Bài tập 1. bài tập:

Nội dung bài học Bài tập 1. Viết ptmp (P)

A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 ) trong 0 các trƣờng hợp sau:

-Xác định giả thiết của

a) Đi qua M(1; –2; 4) và

từng bài toán viết phƣơng a) (P): 2x  3 y  5z  16  0 nhận làm n  (2;3;5) trình mặt phẳng, tìm các b) n  u , v   (2; 6;6) VTPT. yếu tố chƣa biết để lập (P): x  3 y  3z  9  0 b) Đi qua A(0; –1; 2) và đƣợc phƣơng trình mặt c) (P): x  y  z  1 3 2 1 phẳng trong các trƣờng d) hợp. n   AC, AD   (2; 1; 1)

(P): 2 x  y  z  14  0

song song với giá của mỗi vectơ u  (3;2;1), v  (3;0;1) .

c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1). d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5;

Bài tập 2. a) (P) qua trung điểm

0; 4).

D(4; 0; 6).

I(3; 2; 5) và có VTPT

H2. Cần xác định các yếu tố nào?

AB  (2; 2; 4)

Bài tập 2. Viết ptmp (P)

 (P): x  y  2z  9  0

trong các trƣờng hợp sau:

b) n   AB, CD   (10;9;5)

a) Là mp trung trực của

(P): đoạn AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).

10 x  9 y  5z  74  0 b) Qua AB và song song c) n  n  (2; 1;3) 

P

Q

 (P): 2x  y  3z  11  0

với CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4;

d) nP   AB, nQ   (1;0; 2)

0; 6).

 (P): x  2z  1  0

c) Qua M(2; –1; 2) và song

song

2 x  y  3z  4  0

với

(Q):

Bài tập 3. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc

Bài tập 3. R = d ( I ,( P))

d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2;

a)

3) và vuông góc với (Q):

( x  3)2  ( y  5)2  ( z  2) 2 

với mp (P):

( x  1)2  ( y  4)2  ( z  7)2

 I (3; 5; 2) ( P ) : 2 x  y  3 z  1  0

a) 

 I (1;4;7) ( P) : 6 x  6 y  7 z  42  0

Viết pt mặt

phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M: a)

Bài tập 3. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc

b)  23 2     11 

với mp (P):  I (3; 5; 2) ( P ) : 2 x  y  3 z  1  0

b) 

Bài tập 4.

2x  y  z  7  0 .

162 7

a) 

Bài tập 4. n  IM

 I (1;4;7) ( P) : 6 x  6 y  7 z  42  0

a)

b) 

(P): 4( x  1)  2( y  3)  2 z  0

Bài tập 4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt

b)

( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  24( P) : 6( x  7)  2( y  1)  3( z  5) cầu 0 (S) tại M: M (1;3;0)

a)

b)

( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  24 M (1;3;0)

( S ) : ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  49 M (7; 1;5)

b)

Bài tập 5. a) Bài tập 5.

Xác định các giá trị của

m  4  n  4

song song, cắt nhau, trùng a) (P): 2x  my  3z  5  0 (Q): nx  8 y  6z  2  0 b) (P): 3x  5 y  mz  3  0 (Q): 2x  ny  3z  1  0



2 m 3 5    n 8 6 2

m, n để mỗi cặp mp sau:

nhau:

(P)//(Q)

b)

(P)//(Q)

3 5 m 3    2 n 3 1 9   m   2   n   10  3



( S ) : ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  49 M (7; 1;5)

Bài tập 5. Xác định các giá trị của m, n để mỗi cặp mp sau: song song, cắt nhau, trùng nhau: a) (P): 2x  my  3z  5  0 (Q): nx  8 y  6z  2  0 b) (P): 3x  5 y  mz  3  0 (Q): 2x  ny  3z  1  0

z A’

D’

B’

C’ D

A B

y C

x

Bài tập 6. A(0;0;0), B(1;0;0),

Bài

tập

6.

Cho

hlp

Bài

C(1;1;0),

D(0;1;0),

A(0;0;1),

B(1;0;1),

C(1;1;1), D(0;1;1)

ABCD. ABCD có cạnh

(ABD): x  y  z  0

bằng 1.

(BCD): x  y  z  1  0

tập

6.

Cho

hlp

ABCD. ABCD có cạnh bằng 1. a) CMR hai mp (ABD) và (BCD) song song với nhau.

a) CMR hai mp (ABD)  (ABD) // (BCD)

b) Tính khoảng cách giữa

và (BCD) song song với 

hai mp trên.

nhau. b) Tính khoảng cách giữa

1 d (( AB D ),( BC D))  3

hai mp trên.

4, Củng cố: – Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng. Cách viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian.

– Các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng.

– Điều kiện để hai mp song song, vuông góc.

– Cách lập phƣơng trình mặt phẳng song song hoặc vuông góc với mp đã cho.

– Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.

5, Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:  Bài tập 3. 17 – 3. 30( Trang 97, 98, 99 – SBT) 6, Rút kinh nghiệm chủ đề: Các phiếu học tập

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Nhóm số…. Lớp …. .

Nhóm 1:Tìm 2 VTPT của mặt phẳng qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3).

Nhóm 2:Tìm 2 VTPT của mặt phẳng qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).

Nhóm 3:Tìm 2 VTPT của mặt phẳng (Oxy).

Nhóm 4:Tìm 2 VTPT của mặt phẳng (Oyz).

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhóm số … Lớp …. .

1) Xác định một VTPT của mặt phẳng: 4x  2 y  6z  7  0 2) Lập phƣơng trình của mặt phẳng đi qua các điểm: a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Nhóm số … Lớp …. .

Trong KG cho 2 mp (P1), (P2): ( P1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 ( P2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0

Tìm mối liên hệ giữa hai bộ số ( A1; B1; C1; D1 ) và ( A2 ; B2 ; C2 ; D2 ) trong các trƣờng hợp(P1) và (P2): a) song song b) trùng nhau c) cắt nhau. d)vuông góc

Phiếu trợ giúp nội dung 3

 a

( P2 )

( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )  1 1 1  D1  kD2

 b

( P1 )

( P1 )  ( P2 )

( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )  1 1 1  D1  kD2

 (P1) cắt (P2) c d



( A1 ; B1; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 )

( P1 )  ( P2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  0

Ngày soạn:10/2/2018 Tiết 30 :PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (T1) I. Mục tiêu: 1, Về kiến thức:  Biết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.

2, Về kỹ năng:  Biết cách viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.  Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đƣờng thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phƣơng khi biết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng.

3, Về thái độ:  Liên hệ đƣợc với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II. Phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học: - Phƣơng tiện: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng, đƣờng thẳng.

- Hình thức tổ chức các hoạt động học tập: Kết hợp giữa hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm - Phƣơng pháp dạy học: Tổ chức các hoạt động học của học sinh, hợp tác nhóm, tự học và phƣơng pháp kết hợp sự đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò - Kỹ thuật dạy học: Kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, mảnh ghép, khăn trải bàn. , ...

III. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: - Soạn giáo án.

- Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học: Phấn, thƣớc kẻ, máy chiếu...

2. Chuẩn bị của HS: -

Đọc trƣớc bài.

-

Kê bàn để ngồi học theo nhóm.

-

Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

IV. Tiến trình dạy học: 1, Ổn định tổ chức : 2, Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp kiểm tra trong giờ) 3, Bài mới: Nội dung 1: PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƢỜNG THẲNG Hoạt động 1: Khởi động: * Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về đƣờng thẳng trong không gian, cái cũ và cái mới giữa phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng và trong không gian.

- Hình dung đƣợc hình ảnh về véc tơ chỉ phƣơng và cách xác định đƣờng thẳng đƣờng thẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian. * Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh một số con đƣờng thẳng, ngôi nhà cao tầng, đƣờng tầu… trong thực tế. * Cách thức: Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời một số câu hỏi.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài học

GV: Giới thiệu một số hình ảnh về Học sinh lắng nghe, đƣờng thẳng trong thực tế.

suy nghĩ, quan sát và

Quan sát hình ảnh các đƣờng thẳng trả lời câu hỏi của thanh cầu, rầm cầu … là các đƣờng giáo viên thẳng trong không gian

Vectơ u đƣợc gọi là VTCP

của

đƣờng

thẳng  nếu u  0 và giá của u song song hoặc trùng  .

Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi - Nhắc lại khái niệm VTCP của một đƣờng thẳng trong mp và trong

qua điểm M0 ( xo ; yo ) và có VTCP u(a; b) là :

không gian

x  x  at

0 -Em hãy nhắc lại phƣơng trình   y  y0  bt tham số của đƣờng thẳng đi qua

điểm

M0 ( xo ; yo )

và có

VTCP

u(a; b) trong mặt phẳng Oxy ?

Vậy trong không gian Oxyz phƣơng trình đƣờng thẳng có dạng nhƣ thế nào?

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới: * Mục đích: + Xác định đƣợc véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng trong một số trƣờng hợp cơ bản + Viết đƣợc phƣơng trình tham số (chính tắc) của đƣờng thẳng trong không gian. + Chỉ ra đƣợc một điểm thuộc đƣờng thẳng hay không. Tìm đƣợc tọa độ của các điểm thuộc một đƣờng thẳng thỏa mãn điều kiện cho trƣớc.

* Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK. + Phát biểu các định lý, làm các ví dụ GV yêu cầu. *Cách thức: + Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tƣơng ứng. + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày cách thực hiện ghi kết quả trên bảng. + GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa, hiểu đúng về véc tơ chỉ phƣơng và phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng. + Giáo viên đƣa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

. PT THAM SỐ CỦA Bƣớc 2:Thực hiện nhiệm ĐƢỜNG THẲNG

-Chia lớp thành 4 nhóm học vụ. sinh

Nội dung bài học

Định lí: Trong KG Oxyz,

Học sinh các nhóm đọc hiểu cho đường thẳng  đi

-Giao nhiệm vụ cho các nhóm nội dung câu hỏi trong qua điểm M0(x0; y0; z0) cùng thực hiện hoạt động học phiếu số 1. tập trong phiếu học tập số 1

và

nhận

vectơ

Trao đổi, thảo luận trả lời a  (a1; a2 ; a3 ) làm VTCP.

Bƣớc 4: Đánh giá kết quả thực câu hỏi vào bảng phụ.

Điều kiện cần và đủ để

hiện nhiệm vụ học tập: Gv cho Nếu khó khăn thì có thể điểm M(x;y;z) nằm trên học sinh nhận xét và chốt kết dùng phiếu hỗ trợ học tập số  là có một số thực t sao quả. Nêu định lý và định nghĩa 1. cho: SGK.

Bƣớc 3: Báo cáo kết quả:

 x  x0  ta1   y  y0  ta2  z  z  ta 0 3 

Đại diện nhóm trình bày.

Các nhóm còn lại lắng nghe và nhận xét. Định

nghĩa:

Phương

trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm

M0(x0; y0; z0) và có VTCP

a  (a1 ; a2 ; a3 )

là

phương trình có dạng:  x  x0  ta1   y  y0  ta2  z  z  ta 0 3 

trong đó t là tham số.

Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều khác 0 thì có thể viết phương trình của  dưới dạng chính tắc: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3

Hoạt động 3: Luyện tập và vận dụng.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

(Trình chiếu )

Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Bƣớc 2:Thực hiện nhiệm Bài toán 1:

-Chia lớp thành 4 nhóm học vụ. sinh

Viết PTTS của đƣờng

Học sinh lắng nghe yêu cầu thẳng  đi qua điểm

-Sử dụng kỹ thuật dạy học Khăn của giáo viên trải bàn

Nội dung bài học

M 0 (1;2; 3) và có VTCP

Học sinh các nhóm đọc hiểu a  (1;3;5).

Mỗi nhóm được phát một bảng nội dung câu hỏi trong Giải phụ có kẻ ô (10 ô xung quanh, phiếu số 2.

Phƣơng trình tham số của một ô to ở giữa)

Trao đổi, thảo luận trả lời

-Giao nhiệm vụ cho các nhóm câu hỏi vào bảng phụ. cùng thực hiện hoạt động học Nếu khó khăn thì có thể tập trong phiếu học tập số 2

x  1 t   là:  y  2  3t  z  3  5t 

dùng phiếu hỗ trợ học tập số Bài toán 2:

Các thành viên nhóm làm việc 2.

Cho các điểm A(2;3;–1),

cá nhân, trình bày cách làm của Bƣớc 3: Báo cáo kết quả: B(1; 2; 4). Viết PTTS và mình vào một ô nhỏ.

Đại diện nhóm trình bày. PTCT của các đƣờng

Sau khi hết thời gian quy định Các nhóm còn lại lắng nghe thẳng AB nhóm trao đổi thảo luận. Nhóm và nhận xét trình bày và bổ Giải trƣởng điều hành. Thƣ kí ghi lại sung cách giải.

Đƣờng thẳng AB có

cách làm của nhóm đã thống Học sinh các có thể trình VTVP là : nhất vào ô to ở giữa.

bày các cách làm khác

AB  (1; 1;5) và đi qua

Bƣớc 4: Đánh giá kết quả nhau.

A(2;3;–1)

thực hiện nhiệm vụ học tập: Tình huống có thể là:

PTTS của AB:

Gv cho học sinh nhận xét và Bài toán 2

x  2t  y  3 t  z  1  5t 

chốt kết quả.

Đƣờng thẳng AB có VTVP

Chính xác hóa lời giải

là :

Cho điểm khuyến khích các BA  (1;1; 5) và đi qua

x  2 y  3 z 1   1 1 5

nhóm có thái độ làm việc A(2;3;–1) nghiêm túc, thảo luận tích cực, có cách trình bày ngắn gọn, ngôn ngữ chính xác, sáng tạo

x  2 t  PTTS của AB:  y  3  t  z  1  5t 

Giáo viên cần nhấn mạnh để Hoặc Đƣờng thẳng AB có VTVP học sinh thấy : Cùng yêu cầu lập phƣơng trình

là :

tham số (PTCT) nhƣng đáp số

BA  (1;1; 5) và đi qua

không giống nhau. (Tức là biểu B(1 ;2 ;4) diễn của chúng khác nhau) Cần chính xác điểm thuộc đƣờng thẳng và VTCP của đƣờng thẳng.

 x 1 t  PTTS của AB:  y  2  t  z  4  5t 

PTCT của AB: x 1  y  2 

PTCT của AB:

z4 5

Bài toán 3 Đƣờng thẳng  và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận VTPT của (P) làm

Bài toán 3: Viết PTTS của  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P): A(2;4;3), ( P) : 2 x  3 y  6 z  19  0

Giải Đƣờng thẳng  và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận VTPT của (P) làm VTCP ( P) có VTVP là : n  (2; 3;6)

PTTS của  là :

 x  2  2t   y  4  3t  z  3  6t 

VTCP ( P) có VTVP là : n  (4; 6;12)

Bài toán 4:Cho đƣờng

 x  2  4t  PTTS của  là :  y  4  6t  z  3  12t 

thẳng  có PTTS. Hãy xác định một điểm M   và một VTCP của .

Bài toán 4 M (1  2t;3  3t;5  4t )  

 x  1  2t  :  y  3  3t  z  5  4t 

t  1  M (1;0;9)  

một

VTCP

của



là

n  (4; 6;8)

Giải M (1  2t;3  3t;5  4t )  

t  0  M (1;3;5)  

một VTCP của  là n  (2; 3;4)

Hoạt động 4: Tìm tòi mở rộng Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động thành phần 1:Giáo viên cho học Học sinh đọc hiểu câu hỏi sinh luyện tập làm bài tập trắc nghiệm (Trình Suy nghĩ phƣơng án trả lời và tìm ra chiếu câu hỏi)

đáp án đúng

Cùng một câu hỏi giáo viên phát huy các cách Tranh luận giữa các cách làm khác làm của học sinh, phát huy khả năng trình bày, nhau giao tiếp, cách sử dụng ngôn ngữ để tranh luận tìm ra đáp án đúng Mỗi câu hỏi chỉ cho thời gian suy nghĩ 2 phút.

Khuyến khích cho điểm các trƣờng hợp -Tìm ra đáp án đúng nhanh nhất -Cách giải ngắn gọn nhất -Cách trình bày lập luận logic, ngôn ngữ chính xác,

HỆ THỐNG CÂU HỎI  x  2  2t  Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d:  y  3t  t  R  .  z  3  5t 

Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình chính tắc của d ?

A.

x2 y z 3   2 3 5

B.

C. x  2  y  z  3

x  2 y z 3   2 3 5

D. x  2  y  z  3

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d:

x 1 y  3 z  2 .   1 2 3

Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình tham số của d ? x  1 t  B.  y  3  2t  t  R   z  2  3t 

x  1 t  A.  y  2  2t  t  R   z  1  3t  x  1  C.  y  3  t  t  R   z  2  3t 

x  1  D.  y  2  t  t  R  z  1 t 

x  1 t  Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d :  y  2  t và mặt  z  1  2t 

phẳng ( α ) : x  3 y  z  1  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A) d / / α

B) d cắt α

C) d

α

D) d

α

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng d :

x 1 y  2 z  3 và mặt phẳng   m 2m  1 2

(P) có phƣơng trình: x+ 3y – 2z – 5 = 0. Với giá trị nào của m thì đƣờng thẳng d vuông góc với mp(P) A. m = –1

B. m = 3

C. m = 1

D. m = –3

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x  3 y  2 z  5  0 và đƣờng thẳng d: A. –1

B. 1

x 1 y  2 z  3 . Với giá trị nào của m thì d song song với (P) ?   m 2m  1 2

C. 2

D. -2

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  0;0;1 và đƣờng thẳng d: x  2  t   y  t  t  R  . Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d sao cho MN  2 z  1 

. A. 1; 1;1

B. 1; 1; 1

C.  2;0;1

D.  2;0; 1

Câu 7. Trong không gian Oxyz phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M0 (2;3;1) và vuông góc với đƣờng thẳng (d):

x 1 y  3 z 4 là   2 1 3

A. ( P) : 2 x  y  3z 10  0 C. ( P) :  x  3 y  4z  7  0

B. ( P) : 2x  y  3z  2  0 D. ( P) :  x  3 y  4z  10  0

Hoạt động thành phần 2:Học sinh tìm hiểu tình huống trong thực tế có ứng dụng phƣơng trình đƣờng thẳng.

Bài toán có tồn tại và xác định đƣợc điểm hay không ? Để quan sát đỉnh của hai tòa tháp cao tầng ngƣời ta đặt đài quan sát trên một vị trí cố định của tầng thƣợng một tòa nhà gần đó Có một kiến trúc sƣ muốn tìm một vị trí trên mặt đất sao cho vị trí đó cách đều hai đỉnh tháp và gần đài quan sát nhất. Vị trí đó đƣợc xác định nhƣ thế nào?

-Học sinh tiếp nhận đề bài, đọc kỹ đề bài, ghi tóm tắt thông tin.

-Suy nghĩ liên hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học * Kiến thức về hình học xác định vị trí của điểm Gọi (P) là mặt phẳng mặt đất, hai đỉnh tháp giả sử là A, B. Vị trí đài quan sát đặt tại C. Giả sử M là vị trí kiến trúc sƣ muốn tìm.

(Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vì M cách đều A, B nên M thuộc (Q), mà M thuộc (P) nên M nằm trên đƣờng thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q).

Ta có M thuộc d và M cách C khoảng cách lớn nhất nên M chính là hình chiếu vuông góc của C lên d.

Vậy tồn tại duy nhất điểm M đƣợc xác định.

Chẳng hạn: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz giả sử hai điểm A(1;2; 1), B(3;0;1) , C (2; 1;3) và mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  2  0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên ( P) sao cho M cách đều hai điểm A, B và M cách C (2; 1;3) một khoảng cách ngắn nhất.

4. Củng cố bài học. Để lập PTTS, PTCT cần xác định: -Một điểm thuộc đƣờng thẳng.

-Một VTCP của đƣờng thẳng.

5, Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: -Bài 1, bài 2(SGK tr 89). Bài tập 3. 31 – 3. 32( Trang 130 – SBT).

Một số phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1. Nhóm …. . Lớp…. .

Câu hỏi 1: Trong

không

gian

Oxyz

M1 (1  t;2  t;3  t ) M2 (1  2t;2  2t; 3  2t )

cho

M0 (1;2;3)

và

di động với tham số

hai

điểm

t Hãy chứng

tỏ M0 , M1 , M2 luôn thẳng hàng.

Câu hỏi 2: Trong KG Oxyz, cho đƣờng thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên ?

PHIẾU HỖ TRỢ HỌC TẬP SỐ 1

Câu hỏi 1: M0 , M1 , M2 thẳng hàng khi và chỉ khi có số k  0 để M0 M1  kM0 M2

M0 M1  (t; t; t ) M0 M2  (2t;2t;2t ) M0 M1 

1 M0 M2 2

Câu hỏi 2: M  M 0 M , a cùng phƣơng

 x  x0  a1t   M 0 M  ta   y  y0  a2t z  z  a t 0 3 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2. Nhóm …. . Lớp…. .

Bài toán 1: Viết PTTS của đƣờng thẳng  đi qua điểm M 0 (1;2; 3) và có VTCP a  (1;3;5).

Bài toán 2: Cho các điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4). Viết PTTS của các đƣờng thẳng AB Bài toán 3: Viết PTTS của  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P): A(2;4;3), ( P) : 2 x  3 y  6 z  19  0

Bài toán 4:Cho đƣờng thẳng  có PTTS. Hãy xác định một điểm M   và một VTCP của.

 x  1  2t  :  y  3  3t  z  5  4t 

PHỤ LỤC 5: ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Ma trận đề kiểm tra Cấp độ

Nhận biết TL

Thông hiểu TNKQ

TL

Vận dụng TNKQ

TL

Vận dụng cao

Chủ đề

TNKQ

TNKQ

Phƣơng

-Xác

-Lập pt

-Lập

-Viết

-Viết

-Tìm

trình mặt

định

mặt phẳng

phƣơng

phƣơng

phƣơng

điểm

phẳng.

vectơ

đi qua một

trình

trình mặt

trình

thuộc

pháp

điểm và có

mặt

phẳng

mặt

mặt

tuyến

VTPT cho

phẳng

chứa một

phẳng đi phẳng

-Xét vị

trƣớc.

trung

đƣờng

qua ba

thỏa

trí

trực của

thẳng và

điểm

mãn

tƣơng

đoạn

vuông

không

điều

đối của

thẳng.

góc với

thẳng

kiện

hai mặt

hai mặt

hàng.

cho

phẳng

phẳng

trƣớc.

khác.

-Viết

-Viết

phƣơn

phƣơng

g trình

trình mặt

mặt

phẳng

phẳng

cách đều

chứa

hai mặt

một

phẳng

đƣờng

song

thẳng

song.

sao cho khoảng

TL

cách từ một điểm cho trƣớc đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất.

Tỉ lệ: 12

8%

4%

10 %

8%

10 %

8%

0, 4

0, 4 điểm

1, 0

0, 8 điểm

1, 0

0,

điểm

8điểm

1 câu

2 câu

% 1, 6 điểm 4 câu

điểm 2 câu

điểm 1 câu

1 câu

2 câu

Phƣơng

-Xác

-Viết pt

-Viết pt

-Xét vị trí -Viết pt

Tìm

trình

định

đƣờng

đƣờng

tƣơng đối

đƣờng

điểm

đƣờng

VTCP

thẳng đi

thẳng đi

của

thẳng là

thuộc

thẳng.

của

qua một

qua một

đƣờng

giao

đƣờn

đƣờng

điểm và có

điểm và

thẳng và

tuyến

thẳng

thẳng

VTCP cho

song

mặt

của hai

thỏa

trƣớc.

song với phẳng.

mặt

mãn

-Viết pt

một

-Viết pt

phẳng.

điều

đƣờng

đƣờng

đƣờng

kiện

thẳng đi

thẳng.

thẳng đi

cho

qua hai

qua một

trƣớc

điểm.

điểm,

Chuyển

vuông

phƣơng

góc với

trình

một

đƣờng

đƣờng

thẳng từ

thẳng và

dạng

song song

phƣơng

với một

trình tham

mặt

số sang

phẳng

dạng phƣơng trình chính tắc.

Tỉ lệ: 36

4%

12 %

10 %

8%

10 %

4%

0, 4

1, 2 điểm

1 điểm

0, 8điểm

1 điểm

0,

% 3, 6 điểm 6 câu Tổng

điểm

4điểm

1 câu

3 câu

1 câu

2 câu

1 câu

1 câu

1, 2 điểm

3, 6 điểm

4, 0 điểm

1, 2 điểm

12 %

36 %

40 %

12%

điểm: 10 điểm Tỉ lệ 100% Đề kiểm tra PHẦN 1:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (6 điểm) Câu 1. Một VTPT của mặt phẳng x  3 y  2z  1  0 là : A n(1;3;2) .

B. n(1;3;2)

C. n(1; 3;2)

D. n(1;3; 2)

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;2;1 , và hai mặt phẳng  P  : 2 x  4 y  6 z  5  0 và  Q  : x  2 y  3z  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Mặt phẳng  Q  đi qua A và không song song với  P  .

B. Mặt phẳng  Q  không đi qua A và song song với  P  .

C. Mặt phẳng  Q  đi qua A và song song với  P  .

D. Mặt phẳng  Q  không đi qua A và không song song với  P  .

Câu 3. Mặt phẳng đi qua M 1; 1;2  và có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1 có phƣơng trình là: A. x  2 y  z  3  0 B. x  2 y  z  3  0 C. x  2 y  z  3  0 D. x  2 y  z  0 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P  : x  y  z  3  0 và đƣờng thẳng d :

x y 1 z  1   . Phƣơng trình mặt phẳng  Q  chứa đƣơng thẳng 1 1 1

d và vuông góc với  P  là

A.  Q  : x  y  z  0 .

B. x  y  z  0 .

C. y  z  2  0 .

D.

y z  0.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P  : x  2 y  5z  1  0 và  Q  : 2 x  4 y 10 z  3  0 . Mặt phẳng nào sau đây song song và cách đều hai mặt phẳng trên?

A. 2 x  4 y 10 z  2  0

B. 2 x  4 y 10 z  5  0

C. x  2 y  5z  5  0

D. x  2 y  5z 1  0

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng

d:

x4 y2 z   và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 . Phƣơng trình mặt 1 3 1

phẳng  Q  chứa đƣờng thẳng d và vuông góc với mặt phẳng  P  là A.  Q  : 4 x  y  z  14  0 .

B.  Q  : 4 x  y  14  0 .

C.  Q  : 4 x  y  z  14  0 .

D.  Q  : 4 x  y  z  14  0 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng

P :x

y

z

0.

Oxyz

, cho hai điểm

Tìm tọa độ điểm M thuộc

P

A

3;5; 5

sao cho

,

B 5; 3;7

MA2

2 MB 2

và có

giá trị lớn nhất.

6; 18;12

A.

M

C.

M 6; 18;12

.

.

B.

M 6;18;12

D.

M

.

6;18; 12

.

 x  1  2t  Câu 8. Trong không gian oxyz cho đƣờng thẳng (d):  y  t và điểm z  1 t  A(1;2;3). Viết phƣơng trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất.

A.  P  : x  y  z  0

B.  P  : x  y  z  0

C.  P  : x  y  z  0

D.  P  : 2 x  y  2 z  3  0

 x  1  3t  Câu 9. Một vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng  y  3  t có tọa độ là  z  5  3t 

A. Có vectơ chỉ phƣơng là u  (1, 3, 5)

B. Có vectơ chỉ phƣơng là

u  (3,  1,  3)

C. Có vectơ chỉ phƣơng là u  (3, 1, 3)

D. Có vectơ chỉ phƣơng là

u  (3,  1, 3)

Câu 10. :. Phƣơng trình của đƣờng thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phƣơng a  (1,  4,  5) là x  1  t  A.  y  2  4t  z  3  5t 

x  1  t  B.  y  4  2t  z  5  3t 

C.

x 1 y  2 z  3   1 4 5

D.

x 1 y  4 z  5   1 2 3

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d: x 1 y  3 z  2   . Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình tham số của d ?

1 2 3 x  1 t  A.  y  2  2t  t  R   z  1  3t 

x  1 t  B.  y  3  2t  t  R   z  2  3t 

x  1  C.  y  3  t  t  R   z  2  3t 

x  1  D.  y  2  t  t  R  z  1 t 

Câu 12. : Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng d đi qua hai điểm M(1;2;3) và N(0;-1;1) là: x  1  t  A. d:  y  2  3t B. d:  z  3  2t 

x  1  t   y  2  3t  z  3  2t 

 x  1  t  C. d:  y  2  3t  z  3  2t 

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d :

 x  1  t  D. d:  y  2  3t  z  3  2t 

x 1 y  2 z  3   và mặt m 2m  1 2

phẳng ( P) : x  3 y  2 z  5  0 . Định m để (P)//(D).

A. m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  1

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d:

x 1 y 1 z  2   , mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và điểm A 1;1; 2  . Phƣơng 1 2 2

trình chính tắc của đƣờng thẳng  đi qua A , song song với mp  P  và vuông góc với đƣờng thẳng d là: A.  :

x 1 y 1 z  2   .

2 1 2

B.  :

x 1 y 1 z  2   .

1 2 2

C.  :

x 1 y 1 z  2   .

1 2 2

D.  :

x 1 y 1 z  2   .

2 2 3

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ đƣờng thẳng

d:

Điểm M thuộc A.

21 .

3

x 4

d

2

y 1

2

thỏa mãn B.

29

3

z

, cho hai điểm

A 1; 5;2

,

B 3; 1; 2

.

MA.MB

.

Oxyz

có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng: C.

21 .

D.

29 .

PHẦN 2. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 16. (1 điểm). Cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1), C(2; 0;1) a) Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB .

và

b) Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Câu 17. (1 điểm). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A(1; 4;5) và song song với  x  1  t  đƣờng thẳng (d )  y  2  3t  z  3  2t 

Câu 18. (1 điểm). Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  , biết  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 và ( ) : 2 y  z  1  0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN 1:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (6 điểm) (Mỗi câu đúng 0, 4 đ) Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

Đáp án

A B C

C

B

C

C

A B A

B

12

13

14

15

Tổng

B

D

D

D

6, 0đ

PHẦN 2. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu

Đáp án

Câu 16 a

AB

Điểm 0, 5 đ

(2; 3; 1)

Trung điểm của AB là

I (1;

0, 5đ

1 3 ; ) 2 2

Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :

0, 5 đ

1 3 )  (z  )  0 2 2  2x  3y  z  2  0

0, 5 đ

Ta có: AB  (2; 3; 1), AC  (2; 1; 1)

1, 0đ

  AB, AC   (2; 4; 8) là một VTPT của mp( ABC) .  

0, 5 đ

 P  : 2( x  1)  3( y  Câu 16 b

Phƣơng trình mp( ABC) : x  2 y  4 z  6  0 .

Câu 17

Đƣờng thẳng

song song với là

d

nên

có một VTCP là

0, 5đ u(1; 3;2)

1, 0đ 1, 0đ

Phƣơng trình của

Câu 18

 x  1  t  là :  y  4  3t  z  5  2t 

Ta có n1  1;1;1 và n2   0; 2; 1 lần lƣợt là VTPT của   và ( )

0, 5 đ

Do   ( )  ( ) , suy ra a  n1 , n2    3;1; 2 là VTCP của   

0, 5đ

x  y  z  3  0 (*). Cho y  1  x  z  1 , 2 y  z  1  0

0, 5 đ

Xét hệ phƣơng trình  suy ra M(1;1;1)  

 x  1  3t  Vậy phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  là:  y  1  t , t   z  1  2t 

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng chấm điểm tương đương.

0, 5 đ .