Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

i

H

Ơ

Để hoàn thành được luận văn này tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn sâu

N

LỜI CẢM ƠN

Y

N

sắc tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và cán bộ của trường Đại học Hùng

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

lợi cho tôi hoàn thành đề tài này.

G

này

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Thanh Ba và trường THPT Hùng Vương thị xã Phú Thọ hoàn thiện luận văn này.

TR ẦN

đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong quá trình khảo sát và thực nghiệm để tôi

10 00

B

Tôi cũng xin cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên

Phú Thọ, tháng 09 năm 2018

Cao Thị Kim Chung

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

và tận tâm chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Đỗ Tùng, đã tận tình hướng dẫ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Vương đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và tạo mọi điều kiện thuận

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

Ơ

Trung học phổ thông

H

THPT

N

Sách giáo khoa

Y

SGK

U

Nhà xuất bản

.Q

NXB

TP

Học sinh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L HS

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

ii

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

iii

MỤC LỤC

Ơ

1.1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1

N

MỞ ĐẦU........................................................................................................ 1

N

H

1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................... 3

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

1.4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 3

TP

1.5. Giả thuyết khoa học ................................................................................ 3

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................ 5

H Ư

1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu ................................................................ 5

TR ẦN

1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước ................................................. 5 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới……………………………...7 1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. 7

10 00

B

1.2.1. Vấn đề là gì? ........................................................................................ 7 1.2.2. Giải quyết vấn đề ................................................................................. 9

Ó

A

1.2.3. Tình huống có vấn đề ......................................................................... 10

-H

1.3. Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................... 16

Ý

1.3.1. Khái niệm năng lực ............................................................................ 16

-L

1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ............................................ 18

ÁN

1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................. 18

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

1.3.4. Dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1.7. Cấu trúc luận văn .................................................................................... 4

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1.6. Phương pháp nghiên cứu......................................................................... 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1.3. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................. 3

...................................................................................................................... 19

1.4. Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán lớp 12 THPT ............................................................................... 23 1.4.1. Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng .................................................................................. 23 1.4.2. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân ............................. 24

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

iv

1.4.3. Định hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề

Ơ

1.4.4. Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

N

Nguyên hàm, Tích phân ............................................................................... 25

N

H

đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giải

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho

TP

học sinh THPT thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

học sinh của giáo viên .................................................................................. 27

H Ư

1.5.2. Thực trạng vấn đề bồi dưỡng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

TR ẦN

học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân ................................................................................ 28

B

Chương 2 ...................................................................................................... 32

10 00

CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ

Ó

A

ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN............................................................ 32

-H

2.1. Các định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề

-L

Ý

cho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề

ÁN

Nguyên hàm, tích phân ................................................................................ 32

TO

2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong

D

IỄ N

Đ

ÀN

Chương trình. ............................................................................................... 32

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

1.5.1. Thực trạng nhận thức về việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

chủ đề Nguyên hàm, tích phân ..................................................................... 27

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

quyết vấn đề cho học sinh ............................................................................ 26

2.1.2. Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn ........................................................................................... 32 2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với lí luận thành phần năng lực giải quyết vấn đề .................................................................................................................. 32 2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay .................... 33

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

v

2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông

Ơ

tích phân ở lớp 12 THPT.............................................................................. 33

N

qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm,

N

H

2.2.1. Biện pháp 1. Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

hàm, tích phân chương trình Toán 12 THPT ............................................... 33

TP

2.2.2. Biện pháp 2. Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng thực tiễn của

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cường huy động các kiến thức để học sinh phát hiện

H Ư

và giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn

TR ẦN

phương án tối ưu trong các cách giải quyết vấn đề. ..................................... 41 2.2.4. Biện pháp 4. Kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng

B

bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực

10 00

tiễn ................................................................................................................ 44 2.2.5. Biện pháp 5. Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn

-H

Ó

A

đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân. ..................... 50 Chương 3 ...................................................................................................... 69

-L

Ý

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................................... 69

ÁN

3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ............................................. 69

TO

3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm........................................................... 69

D

IỄ N

Đ

ÀN

3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm .......................................... 69

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

học chủ đề này.............................................................................................. 38

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Nguyên hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá trình dạy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản của Nguyên

3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................... 69 3.3.3. Thiết kế giáo án minh họa hai bài dạy chủ đề Nguyên hàm, tích phân theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua khai thác bài toán có nội dung thực tiễn dạy trong lớp thực nghiệm sư phạm.......................... 70 KẾT LUẬN .................................................................................................. 90

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

TP

Y

U

.Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

vi

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 92

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1 MỞ ĐẦU Giải quyết vấn đề (Problem solving) là một kỹ năng rất cần thiết trong

H

Ơ

học tập, làm việc và trong cuộc sống của chúng ta. Trong học tập môn Toán,

N

1.1. Lý do chọn đề tài

N

có không ít học sinh chỉ biết làm những bài tập đã có sẵn quy trình, thuật giải

Ngày 19/1/2018, Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố dự thảo chương trình

G

môn học và hoạt động giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

thể.Trong đó, chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với

TR ẦN

đời sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa

10 00

B

học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Môn Toán cấp trung học

A

phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu góp phần hình thành và phát

-H

Ó

triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng được các phương pháp

Ý

lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm giải

-L

quyết vấn đề; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ

ÁN

đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết

TO

lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

những khó khăn.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

còn việc giải quyết những vấn đề, những bài toán có vấn đề thì gặp không ít

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

hoặc có bài mẫu trong sách giáo khoa hay trong bài giảng của thầy cô trên lớp,

ÀN

giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá cho

D

IỄ N

Đ

vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm của Toán học là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

2 sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình hình nạp. Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Khi dạy

H

Ơ

học các tình huống Toán học điển hình, giáo viên cần chú ý cho học sinh nhìn

N

thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy

N

thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh. Trong dạy

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thức phương pháp có tính chất tìm đoán.

G

thức này khá mới mẻ, trừu tượng và vô hình tạo nên rào cản cho các em trong

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

hoạt động nhận thức. Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nội dung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác các bài tập,

TR ẦN

trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnh vực khoa học khác nhau. Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn đề cho học

10 00

B

sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập.

Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như nghiên cứu của các tác giả

A

nghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân:

-H

Ó

+ Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa trên

Ý

hệ thống bài toán cơ sở”.

-L

+ Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên

ÁN

hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash”.

TO

+ Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

là một trong những nội dung quan trọng. Đối với phần lớn học sinh, mảng kiến

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

học toán, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri

ÀN

học sinh lớp 12 THPT”.

D

IỄ N

Đ

+ Trần Thị Lan Phương (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tính tích phân cho học sinh cuối cấp THPT”….

Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát triển

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

3 năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân làm đề tài nghiên cứu.

N

1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

H

Ơ

1.2.1. Mục đích nghiên cứu:

Y

N

- Hệ thống hoá và làm rõ nội dung của năng lực và giải quyết vấn đề

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

dung thực tiễn

G

tích phân nhằm nâng cao khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào thực

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

tế cho học sinh 1.2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu

TR ẦN

- Làm rõ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh - Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích

10 00

B

phân để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

A

đề tài.

-H

Ó

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Ý

Nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông

ÁN

phân.

-L

qua khai thác bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích

Quá trình dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân lớp 12 THPT với việc

ÀN

TO

1.4. Phạm vi nghiên cứu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề Nguyên hàm,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

trong dạy học Nguyên hàm, tích phân thông qua khai thác các bài tập có nội

D

IỄ N

Đ

phát triển năng lực giải quyết vấn đề 1.5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở trang bị vững chắc những kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12, nếu giáo viên khai thác được những tình huống, bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

4 phân đưa vào trong bài giảng và tổ chức các hoạt động học tập, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề những vấn đề thì học sinh vừa hứng thú học tập, vừa góp

N

phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.

H

Ơ

1.6. Phương pháp nghiên cứu

N

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng quan các tài liệu trong

G

hoạt động dạy và học ở trường phổ thông hiện nay, việc sử dụng các bài tập có chứng giả thuyết khoa học của đề tài.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

nội dung thực tiễn trong dạy học Toán học. Thực nghiệm sư phạm để kiểm

TR ẦN

- Phương pháp xử lý thống kê toán học kết quả thực nghiệm, đưa ra

10 00

1.7. Cấu trúc luận văn

B

những kết quả phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận cho đề tài.

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương:

A

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

-H

Ó

Chương 2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

Ý

học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề

-L

nguyên hàm, tích phân

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra cơ bản thực trạng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

hóa... trong nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

hợp các phương pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

nước và ngoài nước về lý luận dạy học có liên quan đến đề tài. Sử dụng phối

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

N

1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu

H

Ơ

1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước

N

Trong tài liệu “Dạy – học giải quyết vấn đề: Một hướng đổi mới trong

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

và Đào tạo, năm 1996, các tác giả Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã trình bày lịch

G

trang 28]

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề đã có từ lâu với những tên gọi khác nhau. Tác giả Nguyễn Bá Kim (2017) sử dụng thuật ngữ “dạy học phát

TR ẦN

hiện và giải quyết vấn đề” , trong khi một số tác giả khác viết là “dạy học nêu vấn đề” hoặc “dạy học gợi vấn đề” [5, trang 169]. Thực ra hai cách gọi “dạy

10 00

B

học nêu vấn đề” hoặc “dạy học gợi vấn đề” đều không phản ánh đúng bản chất của phương pháp dạy học này: Chỉ nêu vấn đề hoặc gợi vấn đề thì chưa rõ có

A

giải quyết vấn đề hay không.

-H

Ó

Nguyễn Bá Kim (2017) cho rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có

Ý

cơ sở giáo dục học, cơ sở triết học và cơ sở tâm lý học. [5, trang 170-172].

-L

Cơ sở triết học được thể hiện bởi quy luật biện chứng: mâu thuẫn giữa

ÁN

nhu cầu cần giải quyết vấn đề và vốn kiến thức, kinh nghiệm trong việc giải

TO

quyết vấn đề, sẽ là động lực để giải quyết vấn đề. Cơ sở tâm lý học thể hiện ở

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hướng vận dụng ý tưởng giải quyết vấn đề trong các trường học ở nước ta. [13,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

sử, những nét đặc trưng của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và phương

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” của Trường Cán bộ quản lý Giáo dục

ÀN

nhu cầu nhận thức và nhu cầu giải quyết công việc; nhu cầu này có tạo nên áp

D

IỄ N

Đ

lực hay sự hứng thú với công việc hay không. Cơ sở giáo dục học thể hiện ở nguyên tắc người học phải tích cực và tự giác, thể hiện ở mục tiêu giáo dục.

Bùi Văn Nghị (2017) cũng bàn nhiều đến phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và phương hướng vận dụng phương pháp này vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông [8, trang 122].

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

6 Theo những kết quả nghiên cứu về lý luận nêu trên, đã có không ít những Có thể kể đến những công trình, như:

H

Ơ

- Luận văn của Phạm Thị Hồng Nhung (6/ 2018 – Đại học Sư phạm Hà

N

công trình, luận án, luận văn nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề.

N

Nội) về “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Có thể kể ra khá nhiều những luận án, luận văn theo hướng nghiên cứu

N

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới

G

những nội dung khác nhau trong môn Toán ở các cấp khác nhau.

Trong các tài liệu [13, trang 9], [5, trang 169], [8, trang 136], Vũ Văn

TR ẦN

Tảo, Trần Văn Hà, Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị đã đề cập tới những công trình nghiên cứu tiêu biểu về dạy học giải quyết vấn đề của các tác giả nước

10 00

B

ngoài, như:

- Công trình của Machiuskin A. M. (1972) về “các tình huống có vấn đề

A

trong tư duy và trong dạy học” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục;

-H

Ó

- Công trình của Lecne I. Ia (1972) về “Dạy học nêu vấn đề” – sách dịch

Ý

của nhà xuất bản Giáo dục;

-L

- Công trình của Jean Vial (1986) về “Lịch sử và thời sự về các phương

TO

ÁN

pháp sư phạm” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục; ….

Theo các công trình đó, đặc trưng của phương pháp dạy học giải quyết

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

khía cạnh vận dụng phương pháp dạy học này hoặc vận dụng nó trong dạy học

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

về dạy học giải quyết vấn đề; tuy nhiên mỗi công trình nghiên cứu sâu về một

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

chủ đề Phương trình quy về bậc hai – Đại số 10”;

D

IỄ N

Đ

ÀN

vấn đề là “Tình huống có vấn đề” và “Tình huống học tập”.

“Machuiskin coi tình huống có vấn đề là một dạng đặc biệt của sự tác

động qua lại giữa chủ thể và khách thể, được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể trong khi giải quyết một bài toán, mà việc giải quyết đó lại cần đến một tri thức mới, cách thức hành động chưa hề biết trước đó.” (Dẫn theo [13] trang 19 -20)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

7 Theo Lecne I. Ia: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong đó bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập trong chương

H

Ơ

trình. Bài làm nêu vấn đề đặt ra cho học sinh phải phù hợp với khả năng trí tuệ

N

học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết vấn đề và các

N

của họ; có thể đánh giá mức độ khó khăn của bài làm nêu vấn đề đặt ra theo

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thức hành động.” (Dẫn theo [8] trang 136)

G

phương pháp phát huy được tính tích cực, tự giác trong học tập của học sinh,

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

phù hợp với mục tiêu đào tạo. Tuy nhiên, vấn đề “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề

TR ẦN

Nguyên hàm - Tích phân” còn chưa được nghiên cứu cụ thể và là vấn đề giúp

10 00

chương trình toán THPT.

B

rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong 1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

A

1.2.1. Vấn đề là gì?

-H

Ó

Trong luận văn này chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề xảy ra trong lớp

Ý

học môn Toán. Có hai khái niệm cần phân biệt là bài tập và bài toán. Bài tập

-L

(exercise) là dạng bài trong sách giáo khoa [11], sách bài tập đã có sẵn cách

ÁN

giải hoặc bài mẫu, học sinh chỉ việc áp dụng một cách máy móc, tương tự như

TO

bài đã được trình bày trong sách giáo khoa hoặc bài mẫu ở trên lớp. Chẳng hạn,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

học đã quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, bởi đây là

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Như vậy có thể nói: Dù với những cách gọi khác nhau, các nhà giáo dục

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

hai tiêu chí chính: Theo mức độ khái quát cao hơn của những tri thức và cách

D

IỄ N

Đ

ÀN

tìm nguyên hàm của hàm số y = x3, y = 2/ x2….

Bài tập dùng để luyện tập cho học sinh vận dụng được kiến thức, kỹ năng

cơ bản (to do exercises), không đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ gì nhiều. Nếu theo các mức độ yêu cầu nhận thức, kỹ năng thì bài tập ở mức độ đầu tiên (mức độ nhận biết).

Ta sẽ gọi là bài toán, nếu dạng bài này đòi hỏi học sinh phải thông hiểu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

8 kiến thức, kỹ năng đã được trang bị ở trên lớp, không chỉ làm theo những như để đánh giá mức độ thông hiểu, vận dụng kiến thức, kỹ năng của học sinh.

H

Ơ

Theo G. Polya (1975), trong cuốn “Giải bài toán như thế nào” [9], (trang

N

bài đã được trình bày trong sách giáo khoa hoặc bài mẫu. Các bài toán sẽ dùng

N

5): “Nếu khi có một yêu cầu, không cần một chút cố gắng nào, lập tức đã có

Theo Nguyễn bá Kim (2015, [5], trang 170): “Một bài toán được gọi là

G

vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

tử chưa biết của bài toán”.

Ví dụ 1.1: Khi dạy học khái niệm nguyên hàm ta có thể xây dựng từ vấn đề

TR ẦN

thực tế, vì khi học đạo hàm, học sinh đã biết hai bài toán vật lý: Hoành độ S của chất điểm chuyển động thẳng được xác định theo thời gian t

10 00

B

bởi phương trình S = f (t ) trong đó f (t ) là một hàm số có đạo hàm, thế thì vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f (t ) : v (t ) = f ' (t )

Ó

A

Và:

-H

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q= f (t ) ,

-L

Ý

f (t ) là một hàm số có đạo hàm. Khi đó cường độ tức thời của dòng điện tại

ÁN

thời điểm t là đạo hàm của điện lượng Q tại t: It = Q' (t ) Biết vận tốc v(t), tìm phương trình S = f (t ) của chuyển động. Vấn đề đặt

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Nhưng trong thực tế ta lại có nhiều bài toán ngược lại chẳng hạn như :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

đã quan niệm bài toán (problem) theo nghĩa rộng.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

nếu không có được một cách như vậy thì đó là một bài toán.” Như vậy, G. Polya

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

một cách thức để thực hiện được điều đó thì đó không phải là bài toán. Nhưng

ra ở đây là tìm hàm số S = f (t ) biết đạo hàm f ' ( t ) của nó.

Và: Biết cường độ dòng điện It, tìm phương trình Q = f (t ) , tức là hàm số Q = f (t ) biết đạo hàm f (t ) . Ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết đã có của học

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

9 sinh. Tình huống này nảy sinh vấn đề. Do đó, để giải quyết được mâu thuẫn này 1.2.2. Giải quyết vấn đề

H

Ơ

Theo G. Polya (1975) : Một bài toán (vấn đề) có thể đơn giản hoặc phức

N

học sinh cần tư duy để tìm ra câu trả lời.

N

tạp. Trong trường hợp thứ hai, việc tìm lời giải bài toán là một việc khó, tựa

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

5). Theo ông : Trước hết cần phải có ý tưởng, rồi phát triển ý tưởng, lập kế

H Ư

N

quan trọng nhất. Chẳng hạn ý tưởng tìm cách lấy nước uống trong hũ của con

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

vẹt trong chuyện dân gian.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Trong quy trình nêu trên, theo chúng tôi, bước nảy sinh ý tưởng có vị trí

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

69-95).

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

Đ ẠO

hoạch và chương trình giải quyết vấn đề, sau đó trình bày và nhìn lại. ([9], trang

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

như tìm con đường đi tới một địa điểm định trước chưa thông thuộc lắm (trang

Hình 1.1. Cách lấy nước uống trong hũ của con vẹt Khi đã có ý tưởng thì ta thiết lập những phương pháp, sử dụng các công

cụ như kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo…để vượt qua những khó khăn trở ngại đã được đặt ra hay chính là giải quyết vấn đề.

Có thể quan niệm quá trình giải quyết vấn đề gồm bốn bước sau: Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Học sinh tìm hiểu tổng thể vấn đề,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

10 xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm, đồng thời huy động các kiến biến đổi thông tin tìm ra các thông tin cần thiết mới.

H

Ơ

Bước 2. Tìm giải pháp. Tổ chức và sử dụng các thông tin có được, đó

N

thức và thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò để

N

chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đưa ra phán xét và quyết

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

các thông tin này.

G

thuyết đã đưa ra từ trước để đưa ra được một giải pháp.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Rà soát lại giải pháp đã được thực hiện và xem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay

TR ẦN

liệu giải pháp như thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giả thuyết ban đầu, hay có thể đưa ra các vấn đề mới.

10 00

B

Hai bước đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bước sau là quá trình ứng dụng kiến thức.

A

1.2.3. Tình huống có vấn đề

-H

Ó

Theo Nguyễn Bá Kim [5]: “Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống

Ý

vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay

-L

thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, nhưng không phải ngay tức

ÁN

khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt

TO

động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước cụ thể theo giả

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Bước 3. Tổ chức thực hiện giải pháp. Quá trình này bao gồm xác định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

định sử dụng thông tin nào, đưa ra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề dựa trên

ÀN

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện

D

IỄ N

Đ

sau: Tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân”. (trang 174) Ví dụ 1.2: Khái niệm tích phân được xây dựng từ tình huống có vấn đề với học sinh đã biết một đa giác có thể phân chia thành nhiều tam giác hoặc các hình (mà ta đã biết cách tính diện tích) nên ta có thể tính diện tích của mọi đa

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

11 giác phẳng. cong tùy ý thì việc tính diện tích của nó như thế nào? Như vậy, ở đây xuất hiện

H

Ơ

mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết của học sinh. Để giải quyết được

N

Vấn đề đặt ra là: Trong thực tế một hình phẳng được giới hạn bởi một đường

N

mâu thuẫn này, học sinh phải phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và từ

10 00

B

Muốn tính diện tích một đa giác phẳng ta có thể phân chia đa giác thành nhiều tam giác, hình chữ nhật và các hình mà ta đã biết tính diện tích. Khi đó diện tích của

A

đa giác phẳng bằng tổng diện tích được phân chia. Nhưng trong thực tế muốn tính

-H

Ó

diện tích của phẳng (như hình 1.2) thì việc tính diện tích của nó sẽ như thế nào?

-L

giác cong.

Ý

Để giải quyết bài toán này trước hết phải biết khái niệm hình thang cong và tam

TO

ÁN

Từ đó giáo viên dẫn dắt đưa ra khái niệm hình cong: - Nếu một tam giác vuông khi thay cạnh huyền của nó bằng một cung

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hình 1.2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Hình thành khái niệm.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

đó tìm ra câu trả lời của câu hỏi trên.

D

IỄ N

Đ

ÀN

đường cong thì được một hình phẳng gọi là tam giác cong.

- Nếu một hình thang vuông khi thay cạnh bên không vuông góc với đáy bằng

một cung của đường cong thì được một hình phẳng gọi là hình thang cong.

Vậy theo các em khi có khái niệm hình thang cong và tam giác cong ta giải bài toán trên khi nào ?

Bài toán : Cho hình thang vuông T được giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 ,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

12 trục hoành và hai đường thẳng x = 1 và x = 5 .

Ơ

b. Với x1; 5 , kí hiệu S(x) là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi

N

a. Tính diện tích hình thang T.

N

H

đường thẳng y = 2 x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng song song với Oy, lần

Y

lượt đi qua 1 và x của trục hoành. Tính S(x).

A

10 00

T

N 5

A

M 1

x

O

S(x) M 1

P

N 5

x

-H

Ó

O

C

B

A

B

Ý

1. Đường thẳng x = 1 và x = 5 cắt đường thẳng y = 2 x + 1 tại hai điểm A(1;3)

TO

ÁN

-L

và B(5; 11) nên diện tích hình thang T là: 1 1 S = S MNBA = ( AM + BN ).MN = (3 + 11).4 = 28 .

2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

y

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Hình 1.3

y

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trên đoạn 1; 5 . Suy ra diện tích hình T bằng S (5) − S (1) .

.Q

U

c. Chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 1

D

IỄ N

Đ

ÀN

2. Diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng song song với Oy, lần lượt đi qua 1 và x của trục hoành là: 1 1 S ( x) = S MPCA = ( AM + CP ) MP = (3 + 2 x + 1)( x − 1) = ( x + 2)( x − 1) 2 2

3. x  (1; 5) , ta có: S ' ( x) = ( x + 2)( x − 1) = ( x + 2)'.( x − 1) + ( x + 2).( x − 1)' '

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

13 = 2 x + 1 = f ( x) .

S ' (1+ ) = lim

S ( x) − S (1) = lim( x + 2) = 3 = f (1) . x→1 x −1

S ' (5− ) = lim

S ( x) − S (5) ( x + 2)( x − 1) − 28 = lim x→5 x −5 x −5

N Y

= lim ( x + 6) = 11 = f (5) .

.Q

U

x →5 −

Vậy S(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 1 trên đoạn 1; 5 .

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

G

• Hàm số f ( x) = 2 x + 1 đồng biến và không âm trên đoạn 1; 5 .

TR ẦN

H Ư

• Nếu S(x) là nguyên hàm của f ( x) = 2 x + 1 trên đoạn 1; 5 thì diện tich hình thang T bằng S = S (5) − S (1) = 28 .

Ó

A

10 00

B

Một cách tổng quát ta xét bài toán sau:

-L

Ý

-H

y

B

x O

a

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nhận xét:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Ta có S(5) = 28, S(1) = 0 nên S(5) - S(1) = 28 = S.

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

Ơ

−

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x→5

−

+

H

x→1

N

+

b Hình 1.4

Bài toán: Hãy tính diện tích hình thang cong aABb, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x), f ( x)  0 , trên Ox, với hai đường thẳng x = a, x = b ?

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

14 Ta có thể chia đoạn [a; b] thành những đoạn sao cho hàm số y = f ( x ) đơn điệu

Ơ

Do đó ta chỉ cần giải bài toán trên với giả thiết rằng hàm số y = f ( x ) đơn điệu,

N

trên mỗi đoạn nhỏ đó (hình 1.4)

N

H

chẳng hạn y = f ( x ) đồng biến trên đoạn [a; b] (hình 1.4).

Y

Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

minh:

Ta chứng minh điều đó.

G

A

TR ẦN

S ' (a+ ) = f (a), S ' (b− ) = f (b) .

và

N

s' ( x) = f ( x), x  ( a; b )

P

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

số f(x) trên [a; b] ta phải chứng

Q

E

O

a

M x0

N x

x b

B

Thật vậy, giả sử x0 là điểm bất kì

10 00

H×nh 1. 5 thuộc khoảng (a; b), ta chứng minh S(x) có đạo hàm tại x0 và S’(x0) = f(x0).

A

Xét hai trường hợp sau:

-H

Ó

a. Trường hợp 1: x0  x  b

-L

Ý

Hãy tính SMNPQ , SMNEF

ÁN

và S MNEQ

TO

SMNPQ = MN.MQ = ( x − x0 ). f ( x0 ) ;

D

IỄ N

Đ

ÀN

SMNEQ = S ( x) − S ( x0 ) .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

F

Để S(x) là một nguyên hàm của hàm

B MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

hoành và song song với Oy.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

y

đi qua a và x (a  x  b) trên trục

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng

So sánh SMNPQ , SMNEF và S MNEQ .

SMNPQ  SMNEQ  SMNEF  ( x − x0 ). f ( x0 )  S ( x) − S ( x0 )  ( x − x0 ). f ( x)  f ( x0 ) 

S ( x) − S ( x0 )  f ( x) x − x0

(1).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

15 b. Trường hợp 2:

y

a  x  x0

B

N

P

N

H

Q

(2).

A

x b

tại x0, ta được: lim f ( x) = f ( x0 )

TR ẦN

x → x0

hay f ( x) − f ( x0 ) → 0 khi x → x0 .

10 00

B

Từ (3) theo định lí giới hạn một hàm số kẹp giữa hai hàm số có cùng giới hạn

 S ( x) − S ( x0 )  là 0 ta có: lim  − f ( x0 )  = 0 x→ x x − x0  

A

0

Ó

S ( x) − S ( x0 ) = f ( x0 ) = S '( x0 ) . x − x0

-H

lim

Ý

x → x0

-L

Vậy S(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b).

TO

ÁN

Nếu chọn x0 = a thì S’(a+) = f(a).

Nếu chọn x0 = b thì S’(b-) = f(b).

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N

G

S ( x) − S ( x0 ) − f ( x0 )  f ( x) − f ( x0 ) (3) Theo giả thiết hàm số f(x) liên tục x − x0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

N x0

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

0

a

TP

O

M x

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

H×nh 1.6

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Từ (1) và (2), ta có:

Y

S ( x0 ) − S ( x)  f ( x0 ) x0 − x

E

U

f ( x) 

F

Ơ

Tương tự như trên ta có:

D

IỄ N

Đ

ÀN

Vậy S(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đọan [a; b] và ta thấy diện tích hình thang cong aABb là S = S(b).

Ta chứng minh diện tích hình thang cong aABb là S(b) = F(b) - F(a).

Vậy nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b] thì ta có mối liên hệ giữa F(x) và S(x): S(x) = F(x) + C. S(a) = F(a) + C = 0 suy ra C = - F(a) . Vậy S(x) = F(x) – F(a).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

16 Khi đó diện tích hình thang cong aABb được tính như sau: Định nghĩa tích phân: Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng K, a và b

H

Ơ

là hai phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số

N

S(b) = F(b) – F(a).

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là vi phân của mọi nguyên hàm của f(x), gọi là biến số của tích phân.

TR ẦN

H Ư

a và b được gọi là cận của tích phân, a gọi là cận dưới, b gọi là cận trên, x được Công thức (*) được gọi là công thức Niutơn- Laipnit.

B

Hoạt động 2. Củng cố khái niệm

10 00

Giáo viên đưa ra bài tập tính các tích phân đơn giản nhằm giúp học sinh

Ó

A

hiểu rõ và khắc sâu hơn về khái niệm tích phân:

x 2 dx =

ÁN



0

2)



dx x

1

-L

1

1)



e

1) x 2 dx

Ý

-H

Tính các tích phân sau:

1

x3 1 1 3 2 1 = (1 − 0 ) = 3 0 3 3

TO

0

ÀN IỄ N

Đ

2)



https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

là dấu tích phân, biểu thức f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)



Đ ẠO

Dấu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

a

a

e

D



b f ( x)dx = F ( x) = F (b) − F (a) . (*) a

.Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định



f ( x)dx . Vậy theo định nghĩa, ta có:

TP

b

b

Y

N

F (b) − F (a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x) và được kí hiệu là

e dx = ln x = ln e − ln1 = 1 1 x

1

1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 1.3.1. Khái niệm năng lực Hiện nay, còn có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực: “Năng lực (competence) là năng lực hành động: là khả năng thự hiện hiệu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

17 quả một nhiệm vụ, một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định “Năng lực được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu

H

Ơ

trúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm,

N

dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động [14].”

N

hiện thực hóa qua ý chí [15]”.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

thể học được... để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực cũng

G

trong những tình huống thay đổi [16] ”

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các

TR ẦN

tình huống đa dạng của cuộc sống” [17]

Năng lực: là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự

10 00

B

tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống [13].

A

Như vậy,“năng lực là khả năng ứng phó thành công hay năng lực thực

-H

Ó

hiện hiệu quả một loại lĩnh vực hoạt động nào đó trên cơ sở hiểu biết (tri thức),

Ý

biết cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng, kĩ xảo...

-L

để hành động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện thực tế hay hoàn cảnh

TO

ÁN

thay đổi.”

Người có năng lực về một loại, lĩnh vực hoạt động nào đó cần có đủ các

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp...

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

“Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức vốn có ở cá nhân hay có

D

IỄ N

Đ

ÀN

dấu hiệu cơ bản sau: “ Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống, chuyên sâu về loại, lĩnh vực hoạt

động đó; Biết cách tiến hành hoạt động đó hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức, phương pháp thực hiện hành động, lựa chọn được các giải pháp phù hợp,... và cả các điều kiện, phương tiện để đạt mục đích); Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt hiệu quả trong

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

18 những điều kiện mới, không quen thuộc.”

Theo [13, trang 27]: Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề gồm những

H

Ơ

thành tố sau:

N

- Làm rõ và hiểu vấn đề;

Từ đó chúng tôi cho rằng năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy

G

học chủ đề nguyên hàm, tích phân, bao gồm:

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Hiểu đúng vấn đề (bài toán); - Đề xuất được giải pháp;

TR ẦN

- Thực hiện được giải pháp;

- Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giải pháp mới.

10 00

B

Trong các thành tố trên, ba thành tố đầu là cơ bản, còn thành tố cuối cùng là nâng cao.

A

1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề

-H

Ó

Theo Rob Foshay (1998): [15, trang 24], có một số nguyên tắc trong dạy

Ý

học giải quyết vấn đề:

-L

- Hãy xác định các thành phần kiến thức liên quan, những kỹ năng phù

TO

ÁN

hợp với việc giải quyết vấn đề.

- Xây dựng chiến lược giải quyết vấn đề; khuyến khích những ý tưởng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

- Đánh giá các kết quả và quá trình.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

.Q

- Dự đoán các vấn đề nảy sinh;

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

- Hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách thích hợp; Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

ÀN

khác nhau giải quyết vấn đề. Có thể chấp nhận những sai lầm và tìn cách khắc

D

IỄ N

Đ

phục nó.

- Có thể đề ra các mục tiêu trung gian.

- Thực hành các chiến lược giải quyết vấn đề; khuyến khích tương tự hóa, tổng quát hóa.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

19 Theo Phan Anh Tài (2014) : Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau :

N

- Năng lực hiểu vấn đề ;

H

Ơ

- Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề ;

N

- Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ;

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

hiện vấn đề mới. [12]

G

B. Beyer (1984) đã đưa ra một số điểm cần chú ý trong dạy học giải

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

quyết vấn đề như sau:[14, trang 7] cả việc giải quyết vấn đề.

TR ẦN

- Coi trọng việc phát hiện vấn đề: Phát hiện ra vấn đề còn quan trọng hơn -“Coi trọng mọi giải pháp: Hãy cố thử tất cả các giải pháp có thể để giải

10 00

B

quyết vấn đề, thậm chí chúng có vẻ kỳ quặc. Điều quan trọng là bạn phải duy trì sự cởi mở để tăng khả năng suy nghĩ sáng tạo, từ đó tìm ra hướng giải quyết phù

A

hợp nhất. Dù bạn hành động ra sao, đừng cho rằng chúng là giải pháp ngu ngốc,

-H

Ó

không có ý tưởng nào là ý tưởng tồi tệ. Thực tế cho thấy rất nhiều hướng giải

Ý

quyết, thành công xuất chúng xuất phát từ những ý tưởng điên rồ.”

-L

“- Nhìn nhận vấn đề một cách khách quan:“Đừng coi vấn đề bạn đang

ÁN

mắc phải như một chướng ngại vật không thể vượt qua. Hãy nghĩ đơn giản rằng

TO

có một yếu tố hay điều gì đó không hoạt động hiệu quả và bạn cần tìm một cách

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

học sinh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1.3.4. Dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

- Năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề, năng lực phát

ÀN

làm khác. Sau đó, hãy thử tiếp cận vấn đề một cách trung lập mà không so đo

D

IỄ N

Đ

quá nhiều. Đừng vì ý kiến đa chiều của những người xung quanh mà dao động.

Hãy lắng nghe góp ý của họ, phân tích vấn đề kỹ lưỡng và làm theo bản năng của mình.””

- Lật ngược vấn đề: Đôi khi quá quen thuộc với những phương pháp, cách giải quyết thường làm mà bạn bỏ qua nhiều biện pháp khả thi khác. Vì

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

20 thế, bạn nên cố gắng thay đổi cách tiếp cận và nhìn nhận mọi thứ theo cách mới làm. Thậm chí, cách giải quyết của bạn có vẻ ngốc nghếch nhưng một cách tiếp

H

Ơ

cận mới, độc đáo sẽ kích thích bạn nhìn nhận vấn đề một cách đa chiều, sáng

N

bằng cách lật ngược lại vấn đề, tìm ra giải pháp khác so với những gì bạn từng

N

tạo hơn. Hơn nữa, khi có nhiều sự lựa chọn, bạn sẽ biết đâu là cách giải quyết

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

- Sử dụng ngôn từ tích cực: Hãy dẫn dắt suy nghĩ của bạn với những cụm

G

những ngôn từ hạn chế và tiêu cực như “Tôi không nghĩ rằng…” hay “Điều này

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

không đúng…”

- Đơn giản hóa mọi việc: Chúng ta thường có xu hướng làm cho mọi thứ

TR ẦN

phức tạp hơn cần thiết. Hãy cố gắng đơn giản hóa vấn đề bằng cách nhìn vào bức tranh toàn cảnh và loại bỏ những chi tiết vụn vặn. Tìm kiếm giải pháp đơn

10 00

B

giản, rõ ràng và bạn có thể ngạc nhiên trước kết quả đạt được.

Theo Bùi Văn Nghị (2017):“Có ba hình thức dạy học phát hiện và giải

A

quyết vấn đề là: Tự nghiên cứu vấn đề; Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;

-H

Ó

Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Quá trình dạy học phát hiện và giải

Ý

quyết vấn đề thường có các bước sau:”

-L

- Phát hiện vấn đề: tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn

TO

ÁN

đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.

- Tìm giải pháp: đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

rộng não bộ suy nghĩ theo hướng sáng tạo và khuyến khích giải pháp; Tránh

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

từ như “Sẽ ra sao nếu như…” và “tưởng tượng rằng…”. Những cụm từ này mở

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

tốt nhất.

D

IỄ N

Đ

ÀN

thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.

- Trình bày giải pháp: khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.

- Nghiên cứu sâu giải pháp: tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan.

Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là giáo viên thiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tình huống

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

21 có vấn đề, khai thác được từ nội dung bài học. [8, trang 137]

B

đề, bạn nên xem xét kỹ đó có thật sự là vấn đề đúng nghĩa hay không, bằng

10 00

cách tự hỏi: chuyện gì sẽ xảy ra nếu…?; hoặc: giả sử như việc này không thực hiện được thì…? Bạn không nên lãng phí thời gian và sức lực vào giải quyết

Ó

A

nếu nó có khả năng tự biến mất hoặc không quan trọng. Để nhận ra vấn đề, bạn

-H

phải có một bản kế hoạch và luôn bám sát theo nó. Hãy nhờ một người bạn tin

-L

Ý

tưởng làm cố vấn giúp bạn nhận ra vấn đề. Bởi không phải lúc nào bạn cũng

ÁN

nhìn thấy từ góc nhìn của mình.”

TO

(2) Chia sẻ vấn đề: Không phải tất cả các vấn đề có ảnh hưởng đến bạn

đều do chính bạn giải quyết. Nếu bạn không có quyền hạn hay năng lực để giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(1) Nhận ra vấn đề (Define):“Trước khi bạn cố tìm hướng giải quyết vấn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Hình 1.7: Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề (Nguồn Internet)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

Theo Tuma & Rief (1980), quy trình giải quyết vấn đề gồm tám bước:

D

IỄ N

Đ

ÀN

quyết nó, cách tốt nhất là chuyển vấn đề đó sang cho người nào có thể giải quyết.

(3) Phân tích để hiểu vấn đề (Anlyze) : Bạn nên dành thời gian để lấy những thông tin cần thiết liên quan vấn đề cần giải quyết.

(4) Đề ra mục tiêu (Goal): Đặt ra mục tiêu sẽ giúp ta đi đúng hướng trong việc giải quyết vấn đề. Câu hỏi ở đây sẽ là: “Tôi đang cố gắng đạt được điều

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

22 gì?”.

(6) Đánh giá giải pháp (Compare): Giải pháp đã lựa chọn đã tối ưu chưa?

H

Ơ

Có thể chỉnh sửa tốt hơn hay không?

N

(5) Đề xuất giải pháp (What next)

N

(7) Thực hiện giải pháp

K: Sự hiểu biết – Kiến thức (Knowledge)

G

O: Mục tiêu (Objectives)

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A: Phương án (Alternatives) L: Đánh giá và lựa chọn (Look ahead)

TR ẦN

A: Hành động (Action).

Theo Woods, D., Hrymak, A., Marshall, R. Wood, P., (1997), có thể phát

10 00

B

triển năng lực giải quyết vấn đề như sau:

“- Huy động càng nhiều giải pháp càng tốt cho mọi vấn đề bạn đang gặp

A

phải. Nhận phản hồi từ những người xung quanh có những quan điểm, suy nghĩ

-H

Ó

khác để có tầm nhìn rộng hơn và từ đó, chọn ra một giải pháp.”

Ý

“- Luyện tập, hình dung trước và giải quyết vấn đề trước khi chúng phát

-L

sinh. Ví như, trên đường đi làm, bỗng nhiên xe của bạn bị hỏng thì bạn sẽ làm

ÁN

gì. Bạn có thể nghĩ ra bao nhiêu giải pháp. Đâu là giải pháp tối ưu? Đâu là giải

TO

pháp mà có khả năng bạn lựa chọn. Khi làm xong bài tập này, bây giờ bạn có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

tắc gọi là KOALA:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Theo [16, trang 243], các bước trên đây được xây dựng trên một nguyên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

(8) Đánh giá kết quả ( Test).

D

IỄ N

Đ

ÀN

thể làm gì để có sự chuẩn bị tốt hơn trong trường hợp điều đó xảy ra.”

“- Mỗi ngày hãy nghĩ ra một số giải pháp cho một vấn đề tưởng tượng. Ví

như, con bạn đột nhiên không thích đi học, con đường đi làm hôm nay bị cấm…

Bạn sẽ giải quyết như thế nào.”

“- Luôn luôn nghĩ rằng, các vấn đề thường có hơn một giải pháp. Chúng ta càng có sẵn nhiều công cụ thì chúng ta sẽ ngày càng trở thành người giải

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

23 quyết vấn đề giỏi hơn. Nghĩ ra những phương án giải quyết tốt hơn, thay vì xem “- Tự thưởng cho mình khi bạn tìm ra được một giải pháp tuyệt vời cho

H

Ơ

vấn đề nào đó. Điều đó giúp bạn có thêm động lực để tìm ra các giải pháp cho

N

chúng đúng hay sai.”

N

các vấn đề tiếp theo. [17, trang 53]”

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trình môn Toán lớp 12 THPT

G

Theo Tài liệu về chuẩn kiến thức lớp 12 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, được hướng dẫn như sau: + Nguyên hàm

TR ẦN

Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

10 00

B

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Về kỹ năng:

A

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào

-H

Ó

bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

Ý

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

-L

và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.

ÁN

+ Tích phân

TO

Về kiến thức :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hàm, tích phân và ứng dụng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1.4.1. Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

1.4. Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chương

D

IỄ N

Đ

ÀN

- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn −

Lai-bơ-nit.

- Biết các tính chất của tích phân.

Về kỹ năng: - Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

24 nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

N

và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân

H

Ơ

+ Ứng dụng nguyên hàm, tích phân

G

Theo hướng dẫn trên, những nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm,

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

tích phân tập trung chủ yếu vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay.

TR ẦN

Tuy nhiên để học sinh thấy rõ hơn những ứng dụng thực tế của Nguyên hàm – Tích phân giáo viên có thể khai thác thêm một số ứng dụng khác để bổ

10 00

B

sung vào bài dạy, giúp học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa của những nội dung dạy học môn Toán trong thực tiễn.

A

1.4.2. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân

-H

Ó

+ Về lý thuyết

-L

tập K;

Ý

- Định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm của hàm số y = f(x) xác định trên

ÁN

- Bảng các công thức nguyên hàm cơ bản;

TO

- Một số công thức tính nguyên hàm;

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

phân.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Về kỹ năng:

U

-Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.

Y

N

Về kiến thức :

ÀN

- Một số tính chất về nguyên hàm của một tổng, của k.f(x);

D

IỄ N

Đ

- Các phương pháp tính Nguyên hàm: Phương pháp sử dụng nguyên hàm cơ bản; Phương pháp đổi biến số; Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

- Các tính chất của nguyên hàm; - Định nghĩa, tính chất, các phép tính tích phân; - Ứng dụng của tích phân

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

25 + Về bài tập, các dạng toán cơ bản về nguyên hàm, tích phân: - Nguyên hàm cơ bản, bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

N

- Nguyên hàm lượng giác cơ bản

H

Ơ

- Nguyên hàm hàm số hữu tỉ cơ bản

N

- Nguyên hàm từng phần cơ bản

N

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

- Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

G

- Tích phân của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Ứng dụng tích phân tính thể tích hình khối

TR ẦN

- Ứng dụng tích phân và đạo hàm với bài toán chuyển động 1.4.3. Định hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề

10 00

B

Nguyên hàm, Tích phân

Theo thống kê của chúng tôi, số lượng các bài toán về Nguyên hàm, tích

-H

Ó

A

phân và ứng dụngtrong sách giáo khoa và sách bài tập hiện nay như sau: Số bài toán về

Tính diện tích

Tính thể tích khối

hình phẳng

tròn xoay

3

2

0

4

4

0

5

10

0

6

12

0

-L

Ý

Loại sách

Số bài toán về

ÁN

Sách giáo khoa

TO

Giải tích 12

IỄ N

Đ

ÀN

Sách

bài

tập

Giải tích 12

Số bài toán thực tiễn khác

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

- Tích phân của các hàm số mũ logarit, phương pháp đổi biến

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

- Nguyên hàm và tích phân của hàm số dạng hữu tỉ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

TP

.Q

- Nguyên hàm tích phân của các hàm số chứa căn, phương pháp đổi biến

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

Y

-Tích phân của hàm số lượng giác và phương pháp đổi biến

Sách giáo khoa Giải

tích

12

nâng cao Sách

bài

tập

Giải

tích

12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

26 nâng cao còn ít, so với tổng số khoảng 30 bài toán trong chương này ở mỗi loại sách.

H

Ơ

Hơn nữa về dạng toán cũng còn đơn giản.

N

Như vậy, số lượng bài tập nguyên hàm – tích phân có nội dung thực tiễn

N

Từ đó định hướng của chúng tôi là tăng cường thêm các bài toán thực tiễn

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

tăng thêm hiệu quả dạy học chủ đề này.

G

quyết vấn đề cho học sinh

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Theo quan điểm của triết học Mác-Lênin, tri thức bắt nguồn từ thực tiễn và cuối cùng phải trả về thực tiễn. Tức là xuất phát từ thực tiễn, con người vận

TR ẦN

dụng những hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có của mình để giải quyết các vấn đề trong nảy sinh trong quá trình khám phá thế giới và lao động sản xuất.

10 00

B

Từ quá trình đó đó mà con người đúc kết ra những tri thức mới, kĩ năng mới và tích lũy được những kinh nghiệm cho bản thân. Ngược lại chính những tri thức,

A

kĩ năng, kinh nghiệm này được con người sử dụng để giải quyết những nhu cầu

-H

Ó

mới hơn, cao hơn nhằm mục đích cao nhất là cải tạo thế giới, cải tạo chính mình

Ý

từ đó hình thành năng lực cá nhân trong đó có năng lực giải quyết vấn đề. Như

-L

vậy, có thể nói khởi nguồn để hình thành năng lực giải quyết vấn đề cơ sở là

ÁN

những bài toán thực tiễn. Những bài toán thực chính là động cơ, là nhu cầu để

TO

học sinh tìm ra những giải pháp giải quyết trên cơ sở kiến thức, kĩ năng vốn có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giải

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

1.4.4. Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

về dạng này để lôi cuốn, hấp dẫn học sinh trong học tập chủ đề này, đồng thời

ÀN

của mình. Khi khai thác các bài toán thực, giúp học sinh hứng thú học tập, trải

D

IỄ N

Đ

nghiệm, khám phá thế giới xung quanh, tự kiến tạo kiến thức, do đó kiến thức mang tính bền vững là điều kiện hình thành năng lực cho mình. Ngược lại năng lực giải quyết vấn đề được phản ánh qua các qua các hoạt động thực hành cụ thể của học sinh. Mỗi hoạt động này được gắn với một tình huống của cuộc sống hàng ngày, tình huống này có thể thuộc một lĩnh vực chuyên môn hay đời

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

27 thĆ°áť?ng, trong Ä‘Ăł cĂł nhᝯng bĂ i toĂĄn tháťąc. Dấy háť?c theo xu hĆ°áť›ng phĂĄt triáťƒn chĂş Ă˝ tĂ­ch cáťąc hĂła háť?c sinh váť hoất Ä‘áť™ng trĂ­ tuᝇ mĂ còn chĂş Ă˝ Ä‘áşżn rèn luyᝇn

H

Ć

năng láťąc giải quyáşżt vẼn Ä‘áť gắn váť›i nhᝯng tĂŹnh huáť‘ng cᝧa cuáť™c sáť‘ng vĂ ngháť

N

năng láťąc háť?c sinh lĂ xu hĆ°áť›ng tẼt yáşżu trong náť n giĂĄo d᝼c phĂĄt triáťƒn. KhĂ´ng chᝉ

Y

N

nghiᝇp, phải gắn hoất đ᝙ng trí tuᝇ v᝛i th᝹c hà nh, th᝹c tiᝅn.

TP

NĆĄi báť“i dưᝥng kiáşżn thᝊc ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła cho háť?c sinh cẼp 2+3 / Diáť…n Ä?Ă n ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła Quy NhĆĄn 1000B Trần HĆ°ng Ä?ấo Tp.Quy NhĆĄn Tᝉnh BĂŹnh Ä?áť‹nh

biết rẹng ngư�i ta đᝋnh xây cây cầu có 10 nhᝋp cầu hÏnh dấng parabol, m᝗i nhᝋp

G

hĂŹnh váş˝. Háť?i lưᝣng bĂŞ tĂ´ng Ä‘áťƒ xây cĂĄc nháť‹p cầu lĂ bao nhiĂŞu? (báť? qua diᝇn tĂ­ch

N H ĆŻ

http://daykemquynhon.ucoz.com

cᝑt sắt trong m᝗i nhᝋp cầu).�

TR ẌN

Viᝇc tĂŹm câu trả láť?i cho bĂ i toĂĄn nĂ y giĂşp con ngĆ°áť?i sáť­ d᝼ng Ä‘áťƒ giải quyáşżt vẼn Ä‘áť lĂ xây cầu bắc ngang sĂ´ng thĂŹ Ć°áť›c lưᝣng đưᝣc sáť‘ bĂŞ tĂ´ng cần sáť­ d᝼ng lĂ bao nhiĂŞu? Tᝍ Ä‘Ăł tĂ­nh đưᝣc chi phĂ­ Ä‘áťƒ mua sáť‘ lưᝣng bĂŞ tĂ´ng Ä‘Ăł theo

10 00

B

giĂĄ thĂ nh hiᝇn tấi lĂ bao nhiĂŞu? (viᝇc giải c᝼ tháťƒ xin xem VĂ­ d᝼ 5.2.3) 1.5. Tháťąc trấng viᝇc phĂĄt triáťƒn năng láťąc phĂĄt hiᝇn vĂ giải quyáşżt vẼn Ä‘áť cho

Ă“

A

h�c sinh THPT thông qua khai thåc cåc bà i toån có n᝙i dung th᝹c tiᝅn

-H

thu᝙c chᝧ đᝠNguyên hà m, tích phân

Ă?

1.5.1. Tháťąc trấng nháş­n thᝊc váť viᝇc báť“i dưᝥng năng láťąc giải quyáşżt vẼn Ä‘áť

-L

cho h�c sinh cᝧa giåo viên

Ă N

Chúng tôi đã lập phiếu khảo såt tᝍ 22 giåo viên Toån hai trư�ng THPT

TO

Thanh Ba vĂ trĆ°áť?ng THPT HĂšng VĆ°ĆĄng thuáť™c tháť‹ xĂŁ PhĂş Tháť? váť nháş­n thᝊc váť

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

chân tr᝼ ráť™ng 5đ?‘š. Báť dĂ y nháť‹p cầu khĂ´ng Ä‘áť•i lĂ 20đ?‘?đ?‘š. Biáşżt máť™t nháť‹p cầu nhĆ°

MáťŒI YĂŠU CẌU GᝏI Vᝀ Háť˜P MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ä? áş O

cầu cåch nhau 40�, biết hai bên đầu cầu và giᝯa m᝗i nhᝋp nᝑi ngư�i ta xây m᝙t

Dáş Y KĂˆM QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

.Q

U

VĂ­ d᝼ 1.3:“ThĂ nh pháť‘ Ä‘áť‹nh xây cây cầu bắc ngang con sĂ´ng dĂ i 500đ?‘š,

D

Iáť„ N

Ä?

Ă€N

cᝧa giĂĄo viĂŞn trong viᝇc báť“i dưᝥng năng láťąc giải quyáşżt vẼn Ä‘áť cho háť?c sinh.

Káşżt quả nhĆ° sau: Váť›i câu háť?i: Theo Thầy cĂ´, nhᝯng thĂ nh táť‘ nĂ o dĆ°áť›i đây thuáť™c cẼu trĂşc cẼu trĂşc năng láťąc giải quyáşżt vẼn Ä‘áť tháťąc tiáť…n trong dấy háť?c mĂ´n ToĂĄn nĂłi chung, trong dấy háť?c chᝧ Ä‘áť nguyĂŞn hĂ m, tĂ­ch phân nĂłi riĂŞng: (i) Hiáťƒu Ä‘Ăşng vẼn Ä‘áť (bĂ i toĂĄn)

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť…n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

28 (ii) Đề xuất được giải pháp; (iv) Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giải pháp

H

Ơ

mới.

N

(iii) Thực hiện được giải pháp;

N

Có 20/ 22 thầy cô đồng ý với cả bốn thành tố. Riêng có hai thầy cô không

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

so với năng lực giải quyết vấn đề.

G

đều cho rằng đó là thành tố thứ hai “Đề xuất được giải pháp”.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Với câu hỏi: “Theo thầy cô, tầm quan trọng của việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở mức độ nào?”: Chỉ có một nửa số

TR ẦN

thầy cô được hỏi (11/22) cho rằng đó “Có quan trọng”.

Khi hỏi thêm về lý do một nữa số thầy cô còn lại cho rằng “chưa hoặc

10 00

B

không quan trọng” vì “việc trang bị kiến thức, kỹ năng chính trong chương trình còn quan trọng hơn.”

A

Như vậy, trong nhận thức của giáo viên cũng chưa hoàn toàn thống nhất về

-H

Ó

tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong

Ý

dạy học môn Toán.

-L

1.5.2. Thực trạng vấn đề bồi dưỡng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

ÁN

học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

TO

đề Nguyên hàm, tích phân

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

trọng nhất, đánh giá đúng năng lực giải quyết vấn đề nhất?”; Tất cả các thầy cô

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Với câu hỏi: “Theo thầy cô, trong các thành tố trên, thành tố nào là quan

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

nhất trí với thành tố thứ (iv) vì theo hai thầy cô: thành tố này đòi hỏi quá cao

ÀN

Chúng tôi đã lập phiếu khảo sát từ 22 giáo viên Toán trường THPT Thanh

D

IỄ N

Đ

Ba và 168 học sinh thuộc hai trường THPT Thanh Ba và trường THPT Hùng Vương thuộc thị xã Phú Thọ.

Phiếu khảo sát xin xem phụ lục 1 trong luận văn.

Kết quả khảo sát như sau: + Khảo sát từ giáo viên:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

29 Trong số 22 giáo viên được hỏi, chỉ có 2 thầy cô (khoảng 9%) có quan tâm cong như đã trình bày trong sách giáo khoa. Cũng có rất ít thầy cô (4/ 22 ≈

H

Ơ

17%) gợi ra nhu cầu thực tiễn dẫn đến phải tìm nguyên hàm của một hàm số

N

đến việc chỉ ra cho học sinh thấy vì sao có công thức tính diện tích hình thang

N

cho trước.

Tất cả các thầy cô (100%) được hỏi đều cho rằng chưa có dạng toán để

G

thấy được năng lực phát hiện, nhận ra vấn đề cần giải quyết trong thực tế của

+ Khảo sát từ học sinh:

TR ẦN

đánh giá được năng lực giải quyết vấn đề.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

học sinh; Các dạng toán chủ yếu đánh giá khả năng tính toán của các em, chưa

Nhiều em (143/ 168 ≈ 85%) có tâm trạng băn khoăn vì thừa nhận công

10 00

B

thức tính diện tích hình thang cong, mà không hiểu vì sao; các em này đều có nguyện vọng muốn biết.

A

Mặc dù có khoảng một nửa số học sinh được hỏi (87/ 168 ≈ 51%) cho rằng

-H

Ó

không cần tăng thêm bài toán về ứng dụng thực tiễn của Nguyên hàm – Tích

Ý

phân, nhưng tất cả các em (100%) đều muốn biết thêm: Ngoài ứng dụng tính

-L

diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, Nguyên hàm – Tích phân còn

ÁN

có những ứng dụng nào khác.

TO

Có 29/ 168 (≈ 85%) học sinh không thấy “có vấn đề” về những bài toán

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

cần tăng thêm số lượng bài toán về dạng này.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

ứng dụng Nguyên hàm – Tích phân trong sách giáo khoa và sách bài tập còn ít,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Hầu hết (18/ 22 ≈ 83%) giáo viên cho rằng số lượng các bài toán thực tiễn

D

IỄ N

Đ

ÀN

đã cho trong sách giáo khoa và sách bài tập.

Từ kết quả khảo sát trên đây, có thể nhận thấy: Trong sách giáo khoa và

sách bài tập đã có một bài toán về Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng vào thực tiễn; Tuy nhiên, theo ý kiến của đa số giáo viên và học sinh, cũng nên bổ sung thêm những ứng dụng khác nữa và tăng cường thêm tính có vấn đề hơn trong các dạng toán đó.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

30 Việc sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề trường trung học phổ thông hiện nay trên địa bàn tỉnh Phú Thọ còn hạn chế.

H

Ơ

Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tình trạng trên là do mạch suy luận của chủ đề

N

Nguyên hàm tích phân thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn trong các

N

còn trừu tượng, suy luận toán học còn rời xa thực tiễn dẫn đến việc tiếp cận

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

sinh tiếp cận kiến thức theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề còn gặp

G

đề. Cơ sở để chúng tôi đề ra một số biện pháp tích cực nhằm khắc phục những cụ thể ở chương 2.

TR ẦN

Kết luận chương 1

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một yêu cầu

10 00

B

cần thiết và quan trọng cho giáo dục trong nhà trường hiện nay.

Những thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy

A

học môn Toán nói chung, trong dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân

-H

Ó

nói riêng, bao gồm:

Ý

- Hiểu đúng vấn đề (bài toán);

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

- Đề xuất được giải pháp;

IỄ N D

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

hạn chế này chính là việc khảo sát thực tiễn. Các biện pháp sẽ được trình bày

- Thực hiện được giải pháp; - Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học giải quyết vấn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

khó khăn và giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu định

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

kiến thức của học sinh còn hạn chế. Ngoài ra, việc giáo viên hướng dẫn học

pháp mới.

Trong các thành tố trên, ba thành tố đầu là cơ bản, còn thành tố cuối cùng là nâng cao.

Khảo sát thực tiễn cho thấy: Trong sách giáo khoa và sách bài tập đã có một bài toán về Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng vào thực tiễn; Tuy nhiên, nên bổ sung thêm những ứng dụng khác nữa và tăng cường

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

TP

Y

U

.Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

31

thêm tính có vấn đề hơn trong các dạng toán đó.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

32 Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

H

Ơ

THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

N

QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

N

2.1. Các định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn

.Q TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

đề Nguyên hàm, tích phân

G

Như đã trình bày trong chương 1, theo Tài liệu về chuẩn kiến thức lớp 12

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, cần đảm bảo những kiến thức cơ bản như: Hiểu khái niệm nguyên hàm và các tính

TR ẦN

chất cơ bản của nguyên hàm; biết diện tích hình thang cong được tính bằng tích phân theo công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit và các tính chất của tích phân.

10 00

B

Về kỹ năng, học sinh cần tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

A

hoặc sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và

-H

Ó

không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm; biết các công thức tính

Ý

diện tích, thể tích nhờ tích phân.

-L

2.1.2. Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có

TO

ÁN

gắn với thực tiễn Theo yêu cầu của chương trình, cần đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chương trình.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

đề cho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

D

IỄ N

Đ

ÀN

khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn. Cụ thể, học sinh cần phải tính được diện tích một số hình phẳng và tính được thể tích một số khối nhờ cách tính tích phân. Trong đó những nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm, tích phân tập trung chủ yếu vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay.

2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với lí luận thành phần năng lực giải quyết vấn đề

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

33 Để đảm bảo sự phù hợp giữa việc khai thác các bài toán có nội dung thực quyết vấn đề, các bài toán đưa ra cần có vấn đề rõ ràng và giáo viên cần hướng

H

Ơ

dẫn học sinh hiểu đúng, hiểu chính xác vấn đề đó.

N

tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân với lí luận thành phần năng lực giải

N

2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

cơ bản của bài học (học sinh biết, hiểu và làm được những nội dung cơ bản)

G

giảng dạy chính khóa ở trên lớp và những hoạt động ngoại khóa như: thực hiện

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

các dự án học tập, bài tập lớn….; đồng thời kết hợp một vài phương pháp học tập tích cực như: học hợp tác, đàm thoại phát hiện, học khám phá, học tập với

TR ẦN

sự hỗ trợ của công nghệ thông tin….

2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông

10 00

B

qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT

A

2.2.1. Biện pháp 1. Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa

-H

Ó

học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản của Nguyên

Ý

hàm, tích phân chương trình Toán 12 THPT

-L

2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp

ÁN

Chúng ta biết rằng tiền đề để giải quyết được vấn đề là học sinh phải có

TO

kiến thức và kỹ năng. Trang bị vững chắc những kiến thức, kỹ năng cơ bản

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Để đảm bảo bài học có tính khả thi cao, giáo viên cũng có thể kết hợp giữa

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

với yêu cầu nâng cao (vận dụng nâng cao, vận dụng vào thực tiễn).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Để đảm bảo bài học có tính khả thi cao, giáo viên cần cân đối giữa yêu cầu

ÀN

thuộc chủ đề nguyên hàm, tích phân, tạo cơ sở giải quyết vấn đề thực tiễn cho

D

IỄ N

Đ

học sinh trong dạy học chủ đề này.

Trong sách giáo khoa và sách bài tập Giải tích 12 có hai dạng bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích phân là: Tính diện tích hình phẳng và Tính thể tích khối tròn xoay.

2.2.1.2. Tổ chức thực hiện biện pháp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

34 Hiểu đúng vấn đề và đề xuất giải pháp (thành tố thứ nhất và thứ 2) giúp đúng vấn đề và đề xuất giải pháp giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thông

H

Ơ

qua một số dạng toán sau:

N

học sinh chủ động tích cực và nắm vững kiến thức cơ bản, để học sinh hiểu

N

Dạng 1.1: Tính diện tích hình phẳng

Đ ẠO

trục Ox được tính bởi công thức: S =  f ( x ) dx. a

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Muốn vậy, ta cần thực hiện xét dấu biểu thức f ( x ) trên  a, b .

Giả sử f(x) đổi dấu trên các đoạn  a, c1 , c1, c2 ..., ck , b và

TR ẦN

a, b = a, c1   c1, c2   ...  ck , b. c1

c2

a

c1

B

Khi đó:

b

10 00

S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx + ... +  f ( x ) dx.

A

ck

Ó

Chú ý: Nếu bài toán phát biểu dưới dạng “ Tính diện tích hình phẳng giới hạn

Ý

-H

bởi đồ thị hàm số x = f ( y ) (liên tục trên đoạn  a, b ), hai đường thẳng

-L

y = a, y = b và trục Oy ”. Khi đó công thức tính diện tích là: b

TO

ÁN

S =  f ( y ) dy . a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

b

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và hai đường thẳng x = a , x = b và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

Kết quả 1.1.Giả sửhàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn a, b. .Diện tích hình

D

IỄ N

Đ

ÀN

Kết quả 1.2.Giả sử y = f ( x ) , y = g ( x ) là hai hàm số liên tục trên đoạn  a, b , Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: b

S =  f ( x ) − g ( x ) dx. a

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

35 Các bước thực hiện như sau: Giải phương trình f ( x ) − g ( x ) = 0.

Ơ

N

Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 ..., xk và

N

H

x1  x2  ...  xk .

xk

x1

x2

.Q  f ( x ) − g ( x ) dx.

xk −1

G

=  f ( x ) − g ( x ) dx +  f ( x ) − g ( x ) dx + ... +

k

N

x2 y 2 Ví dụ 2.1. Cho Elip ( E ) : 2 + 2 = 1 . Tính diện tích của hình Elip. a b

H Ư

TR ẦN

Hướng dẫn

Ta chỉ việc tính diện tích phần Elíp ở góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ rói

b 2 a − x2 . a

A

y=

10 00

B

nhân bốn lần. Từ phương trình Elíp suy ra trong góc phần tư thứ I ta có

a

-H

Ó

Gọi S là diện tích cần xác định, ta có:

4b S = 4S1 =  a 2 − x 2 dx. a 0

-L

Ý

(1)

TO

ÁN

Để tính (1) ta thực hiện phép đổi biến, đặt :

IỄ N

Đ

ÀN

x = a sin t , với −

Đổi cận : với

 2

t 

 2

 dx = a cos t.dt.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x3

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

x2

Đ ẠO

x1

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

S =  f ( x ) − g ( x ) dx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Khi đó diện tích cần tìm là:

x =0t =0 x=at =

 2

Khi đó :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

36 





2

2

2

0

0

S = 4ab  a − a sin t .costdt = 4ab  cos t cos tdt = 4ab  cos 2 tdt 2

0



Ơ



 1 2 = 2ab  (1 + cos 2t ) dt = 2ab  t + sin 2t  =  ab.  2 0 0

Y

N

H

2

.Q

G N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

Ox ⊥ ( ) ,Ox  ( ) = a  Ox ⊥ (  ) , Ox  (  ) = b

Giả sử mặt phẳng ( ) ⊥ Ox và ( )  Ox = x ( a  x  b ) cắt T theo một

TR ẦN

thiết diện có diện tích S ( x ) (là hàm số liên tục theo biến x). Khi đó : b

10 00

B

VT =  S ( x )dx. a

( D)

giới hạn bởi

A

Hệ quả 1 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền

-H

Ó

y = f ( x ) , x = a, x = b, y = 0 quay quang trục Ox được tính theo công thức : b

b

-L

a

ÁN

a

Ý

V =   y dx =   f 2 ( x ) dx.

2

Hệ quả 2 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền

( D)

giới hạn bởi

IỄ N

Đ

ÀN

TO

x = f ( y ) , y = a, y = b, x = 0, quay quanh trục Oy được tính theo công thức : b

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

, (  ) . Ta chọn trục Ox sao cho :

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Kết quả 1.3. Giả sử vật thể T được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song ( )

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

U

Dạng 1.2 : Tính thể tích vật thể

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2

N

2

b

V =   x dy =   f 2 ( y )dy.

2

a

a

Kết quả 1.4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền ( D ) giới hạn bởi một đường ( C ) kín.

Có hai trường hợp :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

37 1) Khi vật quay quanh tr᝼c Ox , ta th᝹c hiᝇn theo hai bư᝛c sau :

váť›i a ď‚Ł x ď‚Ł b vĂ

f1 ( x ) , f 2 ( x )

Ć

(C1 ) : y = f1 ( x ) = y1 vĂ (C2 ) : y = f2 ( x ) = y2

N

H

cÚng dẼu. b

N

và f1 ( y ) , f 2 ( y ) cÚng dẼu.

H ĆŻ

http://daykemquynhon.ucoz.com

(C2 ) : x = f2 ( y ) = x2 v᝛i a  y  b

G

BĆ°áť›c 1 : Phân Ä‘Ć°áť?ng cong kĂ­n ( C ) thĂ nh hai cung ( C1 ) : x = f1 ( y ) = x1 vĂ

TR ẌN

BĆ°áť›c 2 : Tháťƒ tĂ­ch cần xĂĄc Ä‘áť‹nh đưᝣc cho báť&#x;i cĂ´ng thᝊc: b

V = ď ° ďƒ˛ x12 − x22 dy. a

10 00

B

VĂ­ d᝼ 1.2. TĂ­nh tháťƒ tĂ­ch váş­t tháťƒ tròn xoay sinh báť&#x;i miáť n ( D ) giáť›i hấn báť&#x;i hai

A

Ä‘Ć°áť?ng đ?‘Ś = √đ?‘Ľ vĂ y = x2.

-H

Ă“

BĆ°áť›c 1. Hai Ä‘Ć°áť?ng Ä‘ĂŁ cho cắt nhau tấi hai Ä‘iáťƒm x = 0 vĂ x = 1.

-L

Ă?

Trong khoảng (0 ; 1) cả hai hà m sᝑ đã cho đᝠu không âm.

Ă N

Tháťƒ tĂ­ch cần tĂ­nh lĂ :

1

V = ď ° ďƒ˛ x 2 − x 4 dx = 0

2ď ° .

15

TO

2.2.1.3. Nhᝯng lưu ý khi t᝕ chᝊc th᝹c hiᝇn biᝇn phåp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ä? áş O

2) Khi vật quay quanh Oy , ta th᝹c hiᝇn theo hai bư᝛c sau :

MáťŒI YĂŠU CẌU GᝏI Vᝀ Háť˜P MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

a

TP

.Q

V = ď ° ďƒ˛ y12 − y22 dx.

Dáş Y KĂˆM QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

U

Y

BĆ°áť›c 2 : Tháťƒ tĂ­ch cần xĂĄc Ä‘áť‹nh đưᝣc tĂ­nh báť&#x;i cĂ´ng thᝊc: NĆĄi báť“i dưᝥng kiáşżn thᝊc ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła cho háť?c sinh cẼp 2+3 / Diáť…n Ä?Ă n ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła Quy NhĆĄn 1000B Trần HĆ°ng Ä?ấo Tp.Quy NhĆĄn Tᝉnh BĂŹnh Ä?áť‹nh

N

Bư᝛c 1 : Phân chia đư�ng cong kín ( C ) thà nh hai cung

Ă€N

Nhᝯng kiáşżn thᝊc mĂ háť?c sinh lÄŠnh háť™i đưᝣc lĂ náť n tảng cĆĄ sáť&#x;, háť— trᝣ quĂĄ

D

Iáť„ N

Ä?

trĂŹnh tĂŹm hiáťƒu thĂ´ng tin, thu tháş­p thĂ´ng tin Ä‘áťƒ phĂĄt hiᝇn vĂ giải quyáşżt vẼn Ä‘áť .

GĂłp phần phĂĄt triáťƒn cho háť?c sinh khả năng tĂŹm hiáťƒu thĂ´ng tin ToĂĄn háť?c, thu tháş­p thĂ´ng tin ToĂĄn háť?c vĂ lĆ°u trᝯ cĂĄc thĂ´ng tin ToĂĄn háť?c. Tᝍ Ä‘Ăł, phĂĄt triáťƒn năng láťąc sáť­ d᝼ng ngĂ´n ngᝯ, kĂ˝ hiᝇu, cĂ´ng thᝊc; Năng láťąc tĂ­nh toĂĄn, năng láťąc suy luáş­n vĂ chᝊng minh. Do Ä‘Ăł, khi dấy háť?c chᝧ Ä‘áť nguyĂŞn hĂ m tĂ­ch phân giĂĄo viĂŞn

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť…n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

38 nhất thiết phải nắm vững kiến thức cơ bản thông qua cách thức trình bày tỉ mỉ rõ 2.2.2. Biện pháp 2. Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng thực tiễn

H

Ơ

của Nguyên hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá

N

ràng mạch lạc.

N

trình dạy học chủ đề này

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Từ những tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, kiến thức đã học con người sử

G

từ đó hình thành năng lực cá nhân trong đó có năng lực giải quyết vấn đề. Như

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

vậy, có thể nói những bài toán thực là cơ sở, là khởi nguồn để hình thành năng lực giải quyết vấn đề. Những bài toán thực chính là động cơ, là nhu cầu để học

TR ẦN

sinh tìm ra những giải pháp giải quyết trên cơ sở kiến thức, kĩ năng vốn có của mình. Qua các bài toán thực, học sinh hứng thú học tập, trải nghiệm, khám phá

10 00

B

thế giới xung quanh, tự kiến tạo kiến thức, do đó kiến thức mang tính bền vững là điều kiện hình thành năng lực cho mình giúp học sinh thấy được vai trò và

A

ứng dụng thực tiễn của Nguyên hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho người

-H

Ó

học trong quá trình dạy học chủ đề.

Ý

2.2.1.2. Tổ chức thực hiện biện pháp

-L

Như đã trình bày trong chương 1, định hướng khai thác các bài toán thực

ÁN

tiễn nhằm tăng cường năng lực giải quyết vấn đề cụ thể là thành tố hiểu đúng

TO

vấn đề và đề xuất được giải pháp cho học sinh của chúng tôi là tăng cường

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

bài toán thực tiễn với mục đích cao nhất là cải tạo thế giới, cải tạo chính mình

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

dụng để giải quyết những nhu cầu mới hơn, cao hơn nhằm giải quyết một số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp

D

IỄ N

Đ

ÀN

thêm một số ứng dụng khác của nguyên hàm tích phân trong thực tiễn.

Chúng tôi đề xuất bổ sung thêm một số dạng sau, ngoài các dạng đã có

trong sách giáo khoa. Cụ thể các dạng toán sau: Dạng 2.1. Dạng toán về tăng trưởng kinh tế Kiến thức bổ sung: Hàm đầu tư I ( t ) là tốc độ tăng, là đạo hàm hàm quỹ vốn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

39

K ( t ) . Ngược lại hàm quỹ vốn K ( t ) là nguyên hàm của hàm đầu tư I(t):

Ơ

Ví dụ 2.2. Giả sử rằng t năm, vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi

N

I ( t ) = K  ( t ) hay K (t ) =  I (t )dt

TP

2

0

0

4780 (triệu/đồng).

3

10 00

. Hãy tìm nguồn vốn K(t)?

Ó

A

Hướng dẫn K (t ) =  I (t )dt

B

Ví dụ 2.3. Cho tốc độ thay đổi đầu tư là I ( t ) = 60t1/3 và tại thời điểm K (1) = 85

-H

K (t) =  I ( t ) dt =  60t1/3dt = 45t 4/3 + C

-L

Ý

Do K(1) = 85 nên C = 40.

ÁN

Vậy nguồn vốn K(t) = 45t4/3 + 40.

TO

Dạng 2.2. Dạng toán về sự phát triển của vi khuẩn

ÀN

Kiến thức bổ sung: Tốc độ phát triển của vi khuẩn v(t) là đạo hàm của hàm số

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 P ( t ) dt =  (126 + t ) dt =

N

10

H Ư

10

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm đầu tiên là:

G

nguyên hàm của hàm tốc độ P ( t ) .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Gọi P ( t ) là lợi nhuận phát sinh của vốn sau t năm đầu tư. Ta có P ( t ) là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Hướng dẫn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

.Q

doanh nghiệp thu được lợi nhuận là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?

Y

N

H

nhuận với tốc độ P ( t ) = 126 + t 2 (triệu đồng/năm). Hỏi sau 10 năm đầu tiên thì

D

IỄ N

Đ

vi khuẩn F(t) ban đầu, theo biến thời gian: v(t)= F’(t).

Ngược lại, số vi khuẩn F(t) ban đầu, là nguyên hàm của hàm tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn theo thời gian: F ( t ) =  f ( t ) dt

Số vi khuẩn sau t = a ngày là F(a) .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

40 Ví dụ 2.4. Trong một mẻ cấy, số lượng ban đầu của vi khuẩn là 1000, số lượng này tăng lên theo vận tốc v ( t ) = 550e1,1257t vi khuẩn trong một giờ. Sẽ có bao

Ơ

N

nhiêu vi khuẩn trong buồng cấy sau 3 giờ?

N

H

Hướng dẫn

.Q TP

550 1,1257t 3 550 3.1,1257 e |0 = (e − 1) 1,1257 1,1257

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

=

G

≈ 40 000 con.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Ví dụ 2.5. Vi khuẩn HP gây đau dạ dày từ ngày thứ t và số lượng là F ( t ) , biết

TR ẦN

nếu phát hiện sớm thì số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là

B

1000 và ban đầu bệnh nhân đã có 2000 con vi khuẩn trong dạ dày và 2t + 1

10 00

F (t ) =

bệnh nhân có cứu chữa được không?

-H

Ó

A

Hướng dẫn

1000 2t + 1

-L

Ý

Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F  ( t ) =

ÁN

Suy ra số lượng vi khuẩn vào ngày thứ t được tính theo công thức

TO

F ( t ) =  F  ( t ) dt = 

1000 1000 dt = ln 2t + 1 + C = 500ln 2t + 1 + C 2t + 1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

0

F ( t ) =  f ( t ) dt =  550e1,1257t .dt

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3

U

3

Y

Số vi khuẩn sau 3 giờ là:

D

IỄ N

Đ

ÀN

Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên

F ( 0) = 2000  500ln 2.0 + 1 + C = 2000  C = 2000 F ( t ) = 500ln 2t + 1 + 200

Số vi khuẩn sau 15 ngày là F (15) = 500ln 2.15 + 1 + 200 = 3716,99 con và bệnh nhân cứu được.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

41

Ơ

7000 và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi t+2

H

trùng có khoảng bao nhiêu con?

Đ ẠO

Với t = 10 ta có: N (10) = 7000ln12 + 295148 = 312542 con.

G

2.2.2.3. Những lưu ý khi tổ chức thực hiện biện pháp

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

“Môn Toán được xem là môn học có tính trừu tượng cao nhưng giúp học

TR ẦN

sinh phát triển trí tuệ hơn các môn học khác. Nhưng, việc phát triển trí tuệ nhiều hay ít còn phụ thuộc vào cách giải một bài toán như thế nào. GV cần linh hoạt tổ chức cho HS giải các bài toán thực tiễn mang tính khoa học tạo động lực và

10 00

B

hứng thú cho học sinh từ đó học sinh tự rút ra được những kinh nghiệm để giải một bài toán thực tiễn khác nhanh và hiệu quả. Tuy nhiên, cần lưu ý nhất thiết

Ó

A

phải giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản trước khi cung cấp thêm các dạng

-H

bài toán mới thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn.”

Ý

“Việc giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng thực tiễn của Nguyên

-L

hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá trình dạy học chủ

ÁN

đề góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức; Năng lực

TO

tính toán, năng lực suy luận và chứng minh; Năng lực quy kết quả giải quyết vấn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Với t = 0 ta có: 7000ln 2 + C = 300000  C = 295148

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

7000 dt = 7000.ln t + 2 + C t+2

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ta có: N ( t ) = 

Y

N

Hướng dẫn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N (t ) =

N

Ví dụ 2.6. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N ( t ). Biết rằng

D

IỄ N

Đ

ÀN

đề đúng tình huống thực tiễn, đúng giới hạn vấn đề.”

2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cường huy động các kiến thức để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu trong các cách giải quyết vấn đề.

2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

42 Trong quå trÏnh giải toån ngư�i giải toån đã tích lŊy đưᝣc nhᝯng tri thᝊc đã cho quå trÏnh nà y G. Pôlya g�i viᝇc nh᝛ lấi có ch�n l�c cåc tri thᝊc như vậy

H

Ć

là s᝹ huy đ᝙ng.

N

trong trĂ­ nháť› tᝍ trĆ°áť›c vĂ rĂşt ra váş­n d᝼ng máť™t cĂĄch thĂ­ch hᝣp Ä‘áťƒ giải bĂ i toĂĄn

N

Nếu ch�n l�c đưᝣc viᝇc s᝭ d᝼ng công thᝊc phÚ hᝣp thÏ khi giải quyết

Khi huy đ᝙ng kiến thᝊc nhẹm giúp h�c sinh chuẊn bᝋ đa dấng cåc

G

thông tin, kiến thᝊc đã biết, kiến thᝊc m᝛i, gần gŊi v᝛i thông tin, tấo điᝠu kiᝇn

H ĆŻ

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

thuáş­n lᝣi cho viᝇc chuyáťƒn thĂ´ng tin máť›i vĂ o vĂšng trĂ­ nháť› vĂ trong vĂšng trĂ­ nháť› sáş˝ cĂł nhᝯng kiáşżn thᝊc cần thiáşżt đᝧ Ä‘áťƒ giải quyáşżt vẼn Ä‘áť máť›i vĂ ngĆ°áť?i háť?c thu

TR ẌN

tháş­p đưᝣc kiáşżn thᝊc máť›i sau khi Ä‘ĂŁ giải quyáşżt đưᝣc vẼn Ä‘áť . Viᝇc huy Ä‘áť™ng kiáşżn thᝊc HS cĹŠng cĂł cĆĄ háť™i Ä‘áťƒ rĂ soĂĄt lấi váť‘n kiáşżn thᝊc cᝧa mĂŹnh xem nhᝯng

10 00

B

gĂŹ mĂŹnh Ä‘ĂŁ nắm chắc vĂ nhᝯng gĂŹ mĂŹnh còn thiáşżu cần phải tĂŹm hiáťƒu thĂŞm, nhᝯng kiáşżn thᝊc nĂ o lĂ quan tráť?ng vĂ khĂł cần đưᝣc háť?c trĂŞn láť›p dĆ°áť›i sáťą hĆ°áť›ng dẍn

Ă“

-H

cåc tà i liᝇu khåc.

A

cᝧa giĂĄo viĂŞn, nhᝯng kiáşżn thᝊc nĂ o cĂł tháťƒ táťą háť?c áť&#x; nhĂ thĂ´ng qua SGK hoạc

Ă?

2.2.3.2. T᝕ chᝊc th᝹c hiᝇn biᝇn phåp

-L

Khi đᝊng trư᝛c m᝙t bà i toån HS cần biết xem xÊt mᝑi liên hᝇ giᝯa cåc đấi

Ă N

lưᝣng, phĂĄn Ä‘oĂĄn cĂĄc khả năng cĂł tháťƒ xảy ra vĂ cĂĄc hĆ°áť›ng biáşżn Ä‘áť•i bĂ i toĂĄn.

TO

Váş­n d᝼ng táť•ng hᝣp cĂĄc kiáşżn thᝊc, tăng cĆ°áť?ng giải bĂ i toĂĄn báşąng nhiáť u cĂĄch

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ä? áş O

có khi là không tÏm đưᝣc l�i giải cho bà i toån.

MáťŒI YĂŠU CẌU GᝏI Vᝀ Háť˜P MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

NĆĄi báť“i dưᝥng kiáşżn thᝊc ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła cho háť?c sinh cẼp 2+3 / Diáť…n Ä?Ă n ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła Quy NhĆĄn 1000B Trần HĆ°ng Ä?ấo Tp.Quy NhĆĄn Tᝉnh BĂŹnh Ä?áť‹nh

.Q

huy Ä‘áť™ng Ä‘Ăşng kiáşżn thᝊc cần thiáşżt thĂŹ viᝇc giải bĂ i toĂĄn trĂŞn sáş˝ gạp khĂł khăn,

Dáş Y KĂˆM QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

U

Y

bà i toån đƥn giản và dᝅ dà ng, nhanh chóng hƥn. Ngưᝣc lấi nếu h�c sinh không

Ă€N

khĂĄc nhau. Nháşąm phĂĄt triáťƒn năng láťąc giải quyáşżt vẼn Ä‘áť , tráť?ng tâm lĂ chĂş tráť?ng

D

Iáť„ N

Ä?

thĂ nh táť‘ tháťąc hiᝇn đưᝣc giải phĂĄp vĂ suy nghÄŠ váť vẼn Ä‘áť vĂ giải phĂĄp Ä‘áťƒ Ä‘áť xuẼt vẼn Ä‘áť máť›i hoạc giải phĂĄp máť›i.

Ta cĂł tháťƒ xĂŠt cĂĄc vĂ­ d᝼ sau: VĂ­ d᝼ 2.7. TĂ­nh diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i Ä‘Ć°áť?ng tháşłng y = 2 – x (d) vĂ Ä‘Ć°áť?ng cong y = √4 − đ?‘Ľ 2 .

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť…n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

43 Cåch 1.à p d᝼ng công thᝊc.

Hai Ä‘Ć°áť?ng Ä‘ĂŁ cho cĂł cĂĄc giao Ä‘iáťƒm lĂ x = 0 vĂ x = 2.

N

Trong khoảng (0; 2) cả hai Ä‘Ć°áť?ng Ä‘áť u náşąm trĂŞn tr᝼c hoĂ nh vĂ

N

H

Ć

√4 − đ?‘Ľ 2 ≼ (2 − đ?‘Ľ) 2

2

U

.Q

TP

Th᝹c chẼt diᝇn tích cần tÏm là hiᝇu diᝇn tích cᝧa hÏnh viên phân do m᝙t phần

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

tư hÏnh tròn bån kính bẹng 2 bᝋ cắt đi phần tam giåc vuông cân cấnh 2.

H ĆŻ

Diᝇn tích cᝧa m᝙t phần tư hÏnh tròn bån kính bẹng 2 là Ÿ.π.R2 = π;

TR ẌN

Diᝇn tích tam giåc vuông cân cấnh 2 là ½. 4 = 2.

Váş­y, diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng cần tĂ­nh lĂ : đ?œ‹ − 2.

B

Rþ rà ng trong hai cåch trên, cåch 2 là phưƥng ån tᝑi ưu trong cåc cåch giải

10 00

quyết vẼn đᝠ.

Ă“

-H

đ?‘Ś = √đ?‘Ľ vĂ y = x2.

A

VĂ­ d᝼ 2.8. TĂ­nh diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i hai Ä‘Ć°áť?ng

CĂĄch 1.

-L

Ă?

Hai Ä‘Ć°áť?ng Ä‘ĂŁ cho cắt nhau tấi hai Ä‘iáťƒm x = 0 vĂ x = 1.

Ă N

Trong khoảng (0 ; 1) cả hai hà m sᝑ đã cho đᝠu không âm và x  x

TO

Diᝇn tích cần tính là :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ä? áş O

Cåch 2.à p d᝼ng HÏnh h�c.

MáťŒI YĂŠU CẌU GᝏI Vᝀ Háť˜P MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

NĆĄi báť“i dưᝥng kiáşżn thᝊc ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła cho háť?c sinh cẼp 2+3 / Diáť…n Ä?Ă n ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła Quy NhĆĄn 1000B Trần HĆ°ng Ä?ấo Tp.Quy NhĆĄn Tᝉnh BĂŹnh Ä?áť‹nh

= đ?œ‹ − 2.

Dáş Y KĂˆM QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

2

đ?‘† = âˆŤ0 (√4 − đ?‘Ľ 2 − (2 − đ?‘Ľ))đ?‘‘đ?‘Ľ = âˆŤ0 (√4 − đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ − âˆŤ0 (2 − đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ .

Y

Diᝇn tích hÏnh phẳng cần tính là :

1

D

Iáť„ N

Ä?

Ă€N

1 S = ďƒ˛ ( x − x 2 )dx = .

3 0

CĂĄch 2.

Hai hĂ m sáť‘ đ?‘Ś = √đ?‘Ľ vĂ y = x2 lĂ hai hĂ m ngưᝣc cᝧa nhau, Ä‘áť“ tháť‹ cᝧa chĂşng Ä‘áť‘i xᝊng váť›i nhau qua Ä‘Ć°áť?ng phân giĂĄc gĂłc táť?a Ä‘áť™ 1 nĂŞn bĂ i toĂĄn quy váť tĂ­nh diᝇn tĂ­ch hĂŹnh pháşłng giáť›i hấn báť&#x;i hai Ä‘Ć°áť?ng y = x2 vĂ y = x.

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť…n Thanh TĂş

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

44 Diện tích cần tính là: 1

Ơ

N

1 S =  ( x − x 2 ) dx = .

3 0

H

Rõ ràng trong hai cách trên, cách 2 là phương án tối ưu vì hàm số dưới dấu

Y

N

tích phân đơn giản hơn.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Việc tăng cường huy động các kiến thức để học sinh phát hiện và giải

G

ngôn ngữ, ký hiệu, công thức; Năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

minh; đặc biệt phát triển năng lực tổng hợp huy động tối đa kiến thức.

2.2.4. Biện pháp 4. Kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng

TR ẦN

bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn

10 00

B

2.2.4.1. Cơ sở của biện pháp

+ Ở lớp 11 học sinh đã được biết hai kiến thức sau:

-H

Ó

A

- Đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

-L

Ý

- Đạo hàm của vận tốc v ( t ) tại thời điểm t chính là gia tốc của chuyển động tại

ÁN

thời điểm đó.

TO

+ Với kiến thức về Nguyên hàm và Tich phân, giáo viên có thể tỏ chức

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

phương án tối ưu trong các cách giải quyết vấn đề phát triển năng lực sử dụng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

2.2.3.3. Những lưu ý khi tổ chức thực hiện biện pháp

D

IỄ N

Đ

ÀN

cho học sinh phát hiện, hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực với những kiến thức sau: - Quãng đường (S) đi được của vật trong khoảng thời gian nào là nguyên hàm của hàm vận tốc v(t) theo biến t:

S ( t ) =  v ( t )dt .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

45 - Quãng đường (S) đi được của vật trong khoảng thời gian (t1, t2) là tích phân của hàm vận tốc (v) khi t biến thiên trong khoảng thời gian đó:

N

t2

H

Ơ

S =  v ( t )dt ( t1  t2 )

N

t1

.Q

2.2.4.2. Tổ chức thực hiện biện pháp

G

Từ những kiến thức trên, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh suy nghĩ

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

về vấn đề và đề xuất vấn đề mới hoặc giải pháp mới để có thể giải quyết bằng nguyên hàm, tích phân. Chẳng hạn các ví dụ sau:

TR ẦN

Ví dụ 2.9. Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1 − 2sin 2t ( m / s ). Tính

3 ( s ).

4

Ó

A

Hướng dẫn

10 00

thời điểm t =

B

quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến

-H

Ta có hàm vận tốc: v ( t ) = 1 − 2sin 2t ( m / s )

ÁN

-L

Ý

Theo đề bài, cận của tích phân tư t = 0 ( s ) đến t =

3 ( s ).

4

TO

Vậy hàm quãng đường trong khoảng thới gian trên là:

 (1 − 2sin 2 t ) dt 0

Kết quả:

D

IỄ N

Đ

ÀN

S=

3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

TP

v ( t ) =  a ( t ) dt .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

thời gian t :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

- Tương tự : Hàm vận tốc v ( t ) là nguyên hàm của hàm gia tốc a(t) theo

S=

3 4

 (1 − 2sin 2 t ) dt = 0

3 − 1.

4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

46 Ví dụ 2.10. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ). Hỏi rằng trong 4 giây(s) trước khi dừng hẳn vật di

Ơ

N

chuyển được bao nhiêu mét (m)?

H

Hướng dẫn

Y

N

Vật chuyển động chậm dần với vận tốc tại giây thứ t là:

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Quãng đường S(t) vật đi được chính là nguyên hàm của vận tốc v ( t ).

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

gian 16s thì dừng lại.

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 4s trước khi dừng hẳn

TR ẦN

chính là tích phân của hàm v (t ) = 150 − 10t ( m / s ) từ t = 11 s đến khi t = 15 s.

Hướng dẫn

10 00

B

Vật chuyển động chậm dần cho đến khi dừng hẳn thì:

v ( t ) = 0  150 − 10t = 0  t = 15( s ).

15

-H

15

Ó

A

Quãng đường vật đi được từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 là:

Ý

S =  v ( t ) dt =  (150 − 10t ) dt = 80 ( m ).

11

-L

11

3 m / s 2 ). Vận tốc ban ( t +1

TO

ÁN

Ví dụ 2.11. Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) =

đầu của vật là 6 m / s . Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 10 là bao nhiêu?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Suy ra sau khi bắt đầu chuyển động chậm dần thì vật đi thêm được trong thời

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Khi vật dừng hẳn là thời điểm t sao cho v ( t ) = 0  150 − 10t = 0  t = 15( s ).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

v ( t ) = 150 − 10t ( m / s ).

D

IỄ N

Đ

ÀN

Hướng dẫn Theo giả thiết, gia tốc của vật chuyển động là a ( t ) =

3 m / s 2 ). ( t +1

Vận tốc chuyển động v ( t ) của vật chính là nguyên hàm của gia tốc a ( t ) :

v ( t ) =  a ( t ) dt = 

3 dt = 3ln t + 1 +C t +1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

47 Vì vận tốc ban đầu lúc t = 0 của vật là v0 = 6m / s. nên v ( 0) = 3ln 0 + 1 + C = 6  C = 6  v (t ) = 3ln t + 1 + 6

Ơ

N

Vận tốc của vật chuyển động tại giấy thứ 10 là

N

H

v (10) = 3ln 10 + 1 + 6  13,2m / s .

Hướng dẫn

H Ư

3t 2 t 3 Suy ra v ( t ) = + +C 2 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Gọi v ( t ) là vận tốc của vật, ta có v ( t ) = a ( t ) = 3t + t 2

Theo giả thiết v(0) = 10, thay vào công thức trên ta có :

10 00

B

3t 2 t 3 + + 10.

C = 10 . Vậy v ( t ) = 2 3

 3t 2 t 3  4300 Từ đó quãng đường vật đi được là: S =   + + 10 dt = ( m) .

2 3 3   0

-H

Ó

A

10

Ý

Ví dụ 2.13. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển

-L

động của máy bay là v ( t ) = 3t 2 + 5( m / s ). Quãng đường máy bay bay từ giây

ÁN

thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu?

TO

Hướng dẫn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

10 ( s ) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

tốc a ( t ) = 3t + t 2 ( m / s 2 ) . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Ví dụ 2.12. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 ( m / s ) thì tăng tốc với gia

D

IỄ N

Đ

ÀN

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 10

S =  ( 3t 2 + 5) dt = 966m 4

Ví dụ 2.14. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 ( s ) chuyển động thẳng với vận tốc v ( t ) = t ( 5 − t ) ( m / s ) . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

48 dừng lại.

Hướng dẫn

Ơ H N 1 sin ( t ) + ( m / s ).

2 

G

Hướng dẫn

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

1,5  1 sin ( t )  3 1 Quãng đường S =   + dt = +  0,34 2   4  2 0 

Ví dụ 2.16. Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 ( t ) = 2t + 10 ( m / s ) sau khi đi được

B

một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp

10 00

với vận tốc v2 ( t ) = 20 − 4t ( m / s ) và đi thêm một khoảng thời gian t 2 nữa thì

A

dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4s . Hỏi xe đã

Ý

Hướng dẫn

-H

Ó

đi được quãng đường bao nhiêu mét.

-L

Đến lúc phanh vận tốc của xe là: 2t1 + 10 đó cũng là vận tốc khởi điểm cho

ÁN

quãng đường đạp phanh; sau khi đi thêm t 2 thì vận tốc là 0 nên

TO

2t1 + 10 = 20 − 4t2  t1 + 2t2 = 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

tròn kết quả đến hàng phần trăm).

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Ví dụ 2.15. Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) =

Y

0

125 ( m ).

6

U

S =  t ( 5 − t ) dt =

.Q

5

N

Vật dừng lại tại thời điểm t = 5. Quãng đường vật đi được là:

D

IỄ N

Đ

ÀN

t + 2t2 = 5 t1 = 3s Lại có t1 + t2 = 4 lập hệ được  1  t1 + t2 = 4 t2 = 1s 3

Quãng đường đi được trong thời gian t1 = 3s là S1 =  ( 2t + 10 ) dt

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

49 1

Quãng đường đi được trong thời gian t2 = 1s là S2 =  ( 20 − 4t ) dt 0

1

0

0

Ơ

3

N

Tổng quãng đường đi được là:

Y

N

H

S = S1 + S2 =  ( 2t + 10 ) dt +  ( 20 − 4t ) dt = 57m

N

H Ư

t = 0 v ( t ) = 0  3t ( 4 − t ) = 0   t = 4

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Thời điểm vật dừng lại khi đó ta có vận tốc

G

Hướng dẫn

Chúng ta nhận giá trị t = 4. Vậy vật chuyển động sau 4s thì dừng.

4

10 00

B

Quãng đường vật đi trong 4s là: S =  3t ( 4 − t ) dt = 32 0

A

Ví dụ 2.18.“Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính

-H

Ó

bởi công thức v ( t ) = 3t + 2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi

Ý

được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường

-L

là 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?”

TO

ÁN

Hướng dẫn

D

IỄ N

Đ

ÀN

3 Quãng đường tại thời gian t : S ( t ) =  ( 3t + 2 ) dt = t 2 + 2t + c 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

nó dừng lại ?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

với vận tốc v ( t ) = 3t ( 4 − t )( m / s ) .Tính quãng đường vật đi được cho tới khi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Ví dụ 2.17. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 ( s ) chuyển động thẳng

3 Mà S ( 2 ) = 10  c = 0  S ( t ) = t 2 + 2t 2

Tại thời điểm t = 30s : S ( 30) = 1410 Ví dụ 2.19. Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t )

−2

(m

2

/ s ) Khi

t = 0 thì vận tốc của vật là 30m / s .Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

50 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) Hướng dẫn

Ơ

N

10 + C. 1 + 2t

Y

N

H

Theo đề ta có v ( 0) = 30  C = 20

 10  S =  + 20 dt = 5ln5 + 100  108m.

2t + 1  0

TP

Ví dụ 2.20. Một chất điểm chuyền động theo một đường thẳng sau t giây đạt

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

được vận tốc v ( t ) = t 2 .e−t ( m / s ) . Tính quãng đường nó đi được trong t giây

H Ư

đầu tiên?

TR ẦN

Hướng dẫn

Gọi S ( t ) là quãng đường chất điểm di được sau t giây đầu tiên. Ta có S ( t ) là

10 00

B

nguyên hàm của vận tốc v ( t ) = t 2 .e−t ( m / s ) :

S ( t ) =  v ( t ) dt =  ( t 2 .e−t ) dt

Ó

A

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính đươc:

Ý

-H

S ( t ) =  v ( t ) dt =  ( t 2 .e−t ) dt = 2 − e−t ( t 2 + 2t + 2 )

-L

2.2.4.3. Những lưu ý khi tổ chức thực hiện biện pháp

ÁN

Khi kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi

TO

bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn cần lưu ý học

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ta có v ( t ) =  a ( t )dt =

ÀN

sinh xác định đúng chủ đề, đặc biệt cấn hệ thống hoặc kiến thức theo từng nội

D

IỄ N

Đ

dung cụ thể tránh nhầm lẫn. Khi học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn học sinh hệ thống hóa được nội dung kiến thức, đồng thời đào sâu phát triển năng lực tư duy loogic, năng lực ngôn ngữ, năng lực sử dụng tài liệu,…

2.2.5. Biện pháp 5. Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

51 vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân.

“Tính thực tiễn của Toán học thể hiện qua việc học tập, trải nghiệm giải

H

Ơ

quyết vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Toán học. Thực tiễn đóng vai

N

2.2.5.1. Cơ sở của biện pháp

N

trò quyết định trong quá trình nhận thức, là tiêu chuẩn chân lí của Toán học

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

hình thành cho học sinh khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề vì nó là môi

G

2.2.5.2. Tổ chức thực hiện biện pháp

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Để làm cho HS thấy được ý nghĩa thực tiễn của các bài học, có ý thức, khả năng sử dụng kiến thức bài học vào giải các bài toán thực tiễn, GV cần thiết kế

TR ẦN

hoặc hướng dẫn HS tự thiết kế các bài tập có nội dung liên quan tới các vấn đề của thực tiễn. Các bài tập đó có thể hướng vào việc tính toán, tìm hiểu các vấn

10 00

B

đề có thật trong một phạm vi nào đó. Tác động vào cả 4 thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân cụ thể:

A

- Hiểu đúng vấn đề (bài toán);

-H

Ó

- Đề xuất được giải pháp;

Ý

- Thực hiện được giải pháp;

-L

- Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giải

ÁN

pháp mới.

TO

Chẳng hạn, tính diện tích hình phẳng trong thực tiễn, tính thể tích thực tế…

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

vững kiến thức đã học.”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

trường rất thuận lợi cho học sinh rèn luyện, phát triển kĩ năng, kĩ xảo và nắm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

cũng như các khoa học khác. Thực tiễn còn có vai trò quan trọng trong việc

ÀN

Những bài toán như vậy còn giúp giáo viên khai thác triệt để, xây dựng các tình

D

IỄ N

Đ

huống gợi vấn đề xuất phát từ thực tiễn và đời sống. Cụ thể, giáo viên có thể khai thác các dạng toán sau: Dạng 5.1. Tính diện tích hình phẳng trong thực tiễn Ví dụ 2.21. Một công ty muốn làm một logo có dạngvà kích thước như hình vẽ, trong đó phần cong là một phần của elip và có chất liệu bằng nhựa mạ vàng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

IỄ N

D

ÀN

Đ

http://daykemquynhon.ucoz.com

A

Ó

-H B

10 00 TR ẦN G

N

H Ư

Đ ẠO

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Hình 2.2 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP

Hướng dẫn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ý

-L

Y

U

.Q

Hình 2.1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ÁN

TO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

N

Ơ

H

N

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

52

24K. Giá thành là 20 triệu/m2.Tính giá thành phẩm.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

53

Theo hình 2.2. ta có:

N

H

Ơ

x2 y 2 Giả sử phương trìnhelip là 2 + 2 = 1 có trục nhỏ CD = 1m và đi qua điểm a b

N

CD = 1m, MN = 1,5m, NP = 0,75m.

Y



−0,75

0,75 1 7 2  1 7 2 1 7 1 − x −  − 1 − x  dx =2  1 − x 2 dx  1,4m2 2 9 9  2 9 −0,75  2

B

Giá thành của sản phẩm xấp xỉ là: 1,4.20 = 26 triệu VND.

10 00

Ví dụ 2.22.Tính diện tích cánh diều tạo bởi đường cong Lemniscate có phương

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

tính bằng mét (m).

A

trình trong hệ tọa độ Oxy là 16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 ) như hình vẽ, với đơn vị dài

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

S=

H Ư

0,75

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Diện tích logo là:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

G

Đ ẠO

TP

2b = 1 1  b =  2 2  7 1 7 2 3 3    x2 + 4 y 2 = 1  y =  1 − x2      9 2 9   4  +  8  = 1 a 2 = 9   a 2 7 b2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 3 3 N  ;  , ta có:  4 8

Hình 2.3

Hướng dẫn Hoàng độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = −5; x = 5 Ta có: 16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 )  4 y = x 25 − x 2  y =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x 25 − x 2 ; x0;5 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

54

Diện tích cần tính gồm diện tích bốn mảnh bằng nhau, nên ta chỉ cần tính một mảnh.

Ơ

N

Diện tích mảnh S1 trong góc phần tư thứ nhất là: 5

H

x 125 2 25 − x 2 dx = (m ) 4 12 0

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn

H Ư

và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách

TR ẦN

nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để

10 00

B

trồng cỏ Nhật Bản là 200000 đồng/ m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)”

Hình 2.4

Hình 2.5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Ví dụ 2.23.“Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 ( m )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

125 125 2 = ( m ).

12 3

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Vậy diện tích mảnh đất cần tìm là: S = 4.

U

Y

N

S1 = 

D

IỄ N

Đ

ÀN

Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ như hình 5.4 Ta có tung độ điểm của A, B là y A = yB =

(

2 5

)

2

− 22 = 4

Parabol đi qua các điểm O ( 0;0) , A( −2;4) , B ( 2;4) nên có phương trình là y = x 2

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

55

Phương trình của đường trong tâm O ( 0;0 ) đường kính 4 5 là  y = 20 − x 2

N

)

2

Ơ

(

x2 + y 2 = 2 5

N

H

Vậy S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

−2

Chi phí sẽ bằng: 200000.S = 3895000 đồng.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Ví dụ 2.24. Anh Bình muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống

TR ẦN

như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m 2 cửa rào sắt có giá 70000 đồng. Vậy anh Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cài cửa rào sắt

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

như vậy? (làm tròn đến hàng nghìn)

Hình 2.6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

20 − x2 − x2 dx  19,476 ( m2 )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

TP

(2 5 ) −  ( 2 2

Đ ẠO

S =



G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

S 2 là diện tích nửa hình tròn có bán kính bằng 2 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

y = 20 − x 2 , y = x 2 , x = −2, x = 2 được tô màu trong hình bên

ÀN

Hướng dẫn

ABCD vuông tại C và D , cung AB như hình vẽ.

D

IỄ N

Đ

Ta mô hình hóa cách cửa rào bằng hình thang cong

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

56

N

H

tích miền cong AIB . Để tích diện tích miền cong AIB ta cần dùng tích phân

Ơ

Vậy diện tích cách cửa sẽ bằng diện tích hình chữ nhật ABCD cộng thêm diện

N

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho điểm A, B nằm trên trục Ox như hình vẽ.

Đầu tiên ta tìm cách viết phương trình Parabol y = ax + bx + c biểu thị cho

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

 2 1 1 a.0 + b.0 + c =  2  c = 2  b  2 1 =0  b = 0  y = − x2 + − 25 2  2a  2 2 2  5 a = − 5 25  a . + b . = 0      2 2      Diện tích miền cong AIB được tính bằng công thức:

−2,5

1 5 +  dx = .

2 3

A

2

Ó

2

  − 25 x

-H



2,5

ÁN

-L

Ý

5 55 + 1,5.5 = ( m2 ).

Suy ra diện tích cánh cửa là 3 6

TO

Giá 1m 2 cửa rào sắt giá 700.000 đồng. Vậy giá tiền cửa rào sắt là 6416666

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

Đ ẠO

 −5   5  A  ;0  , B  ;0  .  2  2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

 1 đường cong AIB . Parabol có đỉnh I  0;  , và cắt trực hoành tại 2 điểm  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

2

D

IỄ N

Đ

ÀN

đồng.

Ví dụ 2.25. Ông B có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD với AB = 2 ( m) ,

AD = 4 ( m ) và dự định trồng hoa trên dải đất giới hạn bởi đường trung bình MN và đường hình sin như hình vẽ. Tính diện tích trồng hoa của ông B? Hướng dẫn Chọn trục tọa độ M  O

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

57 Với MA = 2, MD = −2, MN = 2

2

Y

N

H

Ơ

2    S =  2sin x dx = 2   sinxdx −  sin xdx  = 8m2 0  0  Ví dụ 2.26. Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường

N

Phương trình đường hình sin là y = 2sin x

TP

cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3dm và nằm phía ngoài

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

trang trí cho phù hợp.

H Ư

Hướng dẫn

TR ẦN

Giả sử ABCDEF là hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm , ta tính diện tích một cánh hoa:

B

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh AB, A (1;0 ) ,

10 00

B ( −1;0) , I ( 0;3) và đỉnh I của parabol. Phương trình của parabol có dạng:

Ó

A

y = ax2 + b ( a  0) . Do I , A, B thuộc ( P ) nên ta có: y = −3x2 + 3.

1

−1

-L

Ý

-H

Do đó diện tích mỗi cánh hoa là: S1 =  ( −3x 2 + 3) dx = 4 ( dm2 )

TO

ÁN

 22 3  + 4  = 6 3 + 24  34,39 ( dm2 ) Vậy diện tích của hình là: S = 6   4  Ví dụ 2.27. Ông A có mảnh vườn Elip độ dài trục lớn 16m và độ dài trục nhỏ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

đó. Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

hình lục giác, hai đầu mút của cạnh cũng là hai điểm giới hạn của đường parabol

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm một

D

IỄ N

Đ

ÀN

10m . Ông này muốn trồng hoa trên dải đất rộng 8m , nhận trục bé của elip làm

trục đối xứng (như hình vẽ). Tính diện tích ông A trồng cây? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Hướng dẫn

x2 y 2 Phương trình tổng quát của Elip là 2 + 2 = 1 a b

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

58

N

2a = 16 a = 8 x2 y 2  + =1   64 25 2b = 10 b = 5

N

H

Ơ

x2  y = 5 1 − 64 4 x2  x2  x2 S =  5 1− −  −5 1 −  dx = 10  1 −  76,53( m )   64 64 64 −4 −4  

Y

-H

Ó

Hướng dẫn

Chiếc piza có hình tròn nên ta có :

2

+ ( y − 3) = 4

ÁN

( x − 3)

-L

Ý

Phương trình đường tròn có tâm I ( 3;3) , bán kính R = 2 là 2

TO

Phương trình hoành độ giao điểm ta được:  − 6− 2 X =  1 ( x − 3) + ( y − 3) = 4  X + Y = 4  2    6− 2  X − Y + 2 = 0   x − y + 2 = 0 X = 2  2

ÀN Đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A

bánh piza chứa tâm I .

10 00

Theo đường thẳng (  ) : x − y + 2 = 0 thành hai phần. Tính diện tích phần

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

B

Ví dụ 2.28. Mẹ bạn An cắt chiếc bánh piza có tâm I ( 3;3) , bán kính R = 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Hình 2.7

IỄ N D

.Q

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4

S=

2

 (X +

X2

2

2

2

) dX + 2  2

2 + 4− X

X1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2

X2

4 − X 2 dX =

8 + 3 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

59

Ví dụ 2.29. Ông Nam muốn xây một cổng hình Parabol có chiều dài chân đáy của cổng là 3m và chiều cao của cổng là 2m. Ông Nam muốn tính diện tích của

Ơ

N

cổng để đặt cửa gỗ cho vừa kích thước. Tính diện tích của cổng?

H

Hướng dẫn

Y

A

chiều cao 12,5m. Tính diện tích cổng?

Ó

Hướng dẫn

Ý

-H

Giả sử parabol có phương trình y = ax2 + bx + c ( a  0)

ÁN

-L

 25  Đi qua C  0;  , D ( 4;0 ) nên ta có hệ phương trình:  2 

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

25   c = 2 c = 2   25 25  b = 0  y = − x2 + b = 0 32 2   25 25 16a + a = − =0 2 32  

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

10 00

Ví dụ 2.30. Cổng trường ĐHBK Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TR ẦN B

8 S = 2 − x 2 + 2 dx = 4(m2 ) 9 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q TP Đ ẠO

G N

http://daykemquynhon.ucoz.com

3 2

H Ư

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

3  Đi qua A ( 0;2 ) ,B  ;0  nên ta có hệ phương trình 2    c = 2 c = 2   8  b = 0  y = − x 2 + 2 b = 0 9 9  8  a+2=0 a = − 4 9 

N

Giả sử Parabol có phương trình y = ax2 + bx + c ( a  0)

4

S = 2 − 0

25 2 25 200 2 x + dx = m 32 2 3

Ví dụ 2.31. Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O . Một nhóm học sinh

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

60

lớp 12 được giao thết kế bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có

Ơ

tròn tại bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4m . Phần diện

N

cùng đỉnh O và đối xứng với nhau qua O . Hai đường Parabol này cắt đường

N

H

tích S1 , S 2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S 4 dùng để trồng cỏ (Diện tích

U

Y

được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) biết kinh phí để tồng hoa là

A

Chọn hệ trục tọa độ: O ( 0;0) , A( −2;2) , B ( 2;2)

-H

Ó

Khi đó phương trình Parabol có dạng là: ( P ) : y = ax 2 trong đó

-L

Ý

B ( 2;2 )  ( P )  a =

1 1 . Vậy ( P ) : y = x 2 2 2

ÁN

Phương trình cung tròn nằm trên phía trục Ox là:

TO

y = R 2 − x 2 = OA2 − x 2 = 82 − x 2

 x2  2 Khi đó: S1 =   8 − x − dx 2 −2 

ÀN Đ IỄ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ư TR ẦN B 10 00

Hình 2.8

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

N

G

Đ ẠO

Hướng dẫn

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

TP

bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng trục nghìn)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

150000đồng/ m2 , kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/ m2 . Hỏi nhà trường cần

2

Diện tích hình tròn là S =  R 2 =  OA2 = 8 Ta có: T = 150.2S1 + 100 ( S − 2S1 )  3270000 đồng Ví dụ 2.32. Người ta dự định trồng hoa trang trí trang trí trên một mảnh đất

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

61

hình tròn bằng hai loại hoa hồng và hoa lan. Phần hoa hồng trồng trong elip

Ơ

đất elip có độ dài trục lớn bằng 8m và trục bé bằng 6m. Tính diện tích trồng

N

cùng tâm với hình tròn, phần còn lại trồng hoa lan (như hình vẽ). Biết rằng phần

H

hoa lan?

10 00

Ví dụ 2.33. Người ta muốn làm một chiếc ghế dạng đới cầu, được cắt từ một

A

khối cầu có bán kính 5dm , bỏ hai chỏm cầu thuộc hai mặt phẳng cách tâm 3dm

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

. Tính thể tích của ghế.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B

Dạng 5.2. Dạng toán thực tiễn quy về tính thể tích vật thể

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

Diện tích trồng hoa lan là: 4 ( m2 )

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

Hướng dẫn

Hướng dẫn - Chọn trục tọa độ với gốc tọa độ O là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là

Ox , đường ngang là Oy ; đường tròn lớn có phương trình x2 + y 2 = 25

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

62

Thể tích cần tính do diện tích giới hạn bởi Ox và các đường:

N

y = 25 − x 2 , x = 3, x = −3 quay quanh Ox nên 3

H

Ơ

V =   ( 25 − x 2 ) dx = 132 .

N

−3

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

Hướng dẫn

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Hình 2.9

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

. Tính thể tích chuông?”

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

parabol (hình vẽ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng chuông là 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

Ví dụ 2.34.“Một cái chuông có dạng như hình vẽ.Giả sử khi cắt chuông bởi

Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol đi qua ba điểm

(

)(

)

y2 ( 0;0) , 4;2 2 , 2; −2 2 nên có phương trình x = 2

Thể tích chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DấyKèmQuyNhƥn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

63

y = 2 x , x = 0, x = 4 quay quanh tr᝼c Ox.

)

0

4

= 16ď °

N

Ta cĂł V = ď ° ďƒ˛ 2 xdx = (ď ° x

2

Ć

4

H

0

N

VĂ­ d᝼ 2.35.“ThĂ nh pháť‘ Ä‘áť‹nh xây cây cầu bắc ngang con sĂ´ng dĂ i 500đ?‘š, biáşżt

TP

NĆĄi báť“i dưᝥng kiáşżn thᝊc ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła cho háť?c sinh cẼp 2+3 / Diáť…n Ä?Ă n ToĂĄn - LĂ˝ - HĂła Quy NhĆĄn 1000B Trần HĆ°ng Ä?ấo Tp.Quy NhĆĄn Tᝉnh BĂŹnh Ä?áť‹nh

.Q

cåch nhau 40�, biết hai bên đầu cầu và giᝯa m᝗i nhᝋp nᝑi ngư�i ta xây m᝙t

G

cᝑt sắt trong m᝗i nhᝋp cầu)�

N Ă“

A

10 00

B

TR ẌN

H ĆŻ

http://daykemquynhon.ucoz.com

Hư᝛ng dẍn

HĂŹnh 2.10

-H

Láş­p hᝇ tr᝼c táť?a Ä‘áť™ nhĆ° hĂŹnh váş˝ váť›i gáť‘c O ( 0,0 ) lĂ chân cầu (Ä‘iáťƒm tiáşżp xĂşc

Ă N

Ä‘áşż)

-L

Ă?

Parabol trĂŞn),đᝉnh I ( 25,2) , Ä‘iáťƒm A( 50,0) (Ä‘iáťƒm tiáşżp xĂşc Parabol trĂŞn váť›i chân

TO

Gáť?i phĆ°ĆĄng trĂŹnh Parabol lĂ :

D

Iáť„ N

Ä?

Ă€N

( P1 ) : y1 = ax2 + bx + c = ax2 + bx. (O ďƒŽ ( P1 ) ) ďƒž y2 = ax 2 + bx −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

hĂŹnh váş˝. Háť?i lưᝣng bĂŞ tĂ´ng Ä‘áťƒ xây cĂĄc nháť‹p cầu lĂ bao nhiĂŞu(báť? qua diᝇn tĂ­ch

MáťŒI YĂŠU CẌU GᝏI Vᝀ Háť˜P MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Ä? áş O

chân tr᝼ ráť™ng 5đ?‘š. Báť dĂ y nháť‹p cầu khĂ´ng Ä‘áť•i lĂ 20đ?‘?đ?‘š. Biáşżt máť™t nháť‹p cầu nhĆ°

Dáş Y KĂˆM QUY NHĆ N OFFICIAL ST&GT : Ä?/C 1000B TRẌN HĆŻNG Ä?áş O TP.QUY NHĆ N

U

Y

rẹng ngư�i ta đᝋnh xây cây cầu có 10 nhᝋp cầu hÏnh dấng parabol, m᝗i nhᝋp cầu

20 1 ax = ax 2 + bx − lĂ phĆ°ĆĄng trĂŹnh parabol dĆ°áť›i 100 2

Ta cĂł:

I , A ďƒŽ ( P1 ) ďƒž ( P1 ) : y1 = −

Ä?Ăłng gĂłp PDF báť&#x;i GV. Nguyáť…n Thanh TĂş

2 2 4 2 2 4 1 x + x ďƒž y2 = − x + x− 625 25 625 25 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

64

Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là S = S1 với S1 là phần giới hạn bởi y1; y2 trong

N

khoảng ( 0;25)

N

H

Ơ

15  0,2  2 2 4  1  S = 2   − x + x  dx +  dx   0,9m 2   625 25  5  0,2 0

Ví dụ 2.36. Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có hai đáy là

TR ẦN

Hướng dẫn

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

cung tròn của đường tròn bán kính là 9.

N

G

hình tròn bằng nhau và chiều cao bình bằng 16cm . Đường cong của bình là một

Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ,

B

khi đó ta có phương trình x2 + y 2 = 81, khi đó thể tích của bình là hình tròn

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

xoay bị giới hạn bởi đường tròn x2 + y 2 = 81và y = 0, x = −8, x = 8.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Vậy mười nhịp cầu hai bên cần  40m 3 bê tông.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

V = S.0,2  1,98m3  số lượng bê tông cần cho mỗi nhịp cầu  2m 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày

Hình 2.11 Vậy thể tích là: 8

V = 

−8

(

81 − x

2

)

2

8

dx =   (81 − x 2 )dx =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

−8

2864  3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

65

Ví dụ 2.37. Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở chi đội bạn, họ dự định dựng

Ơ

trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước)

N

một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ

H

với kích thước nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3m , chiều sâu là

Y

N

6m, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3m . Hãy tính thể tích phần không gian

H Ư

( a  0) . Do

I , A, B thuộc ( P ) nên ta có: y =

−4 2 x = 3. Vậy thể tích phần 3

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

 −3   3  A  ;0  , B  ;0  ,I ( 0;3) , phương trình của parabol có dạng: y = ax2 + b  2  2 

3 2

10 00

B

 −4  không gian phía trong trại là: V = 6.2  x 2 + 3 dx = 36 ( m3 ) .

3  0

Ó

A

Ví dụ 2.38. Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai

-H

mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm chiếc lu đựng. Tính

-L

Hướng dẫn

Ý

thể tích mà chiếc lu chứa được.

ÁN

Đặt hệ trục với tâm O , là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là Ox, đường

TO

ngang là Oy; đường tròn lớn có phương trình x2 + y2 = 25.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

parabol là I . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh AB ,

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, đỉnh của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q TP

Hướng dẫn

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

U

phía trong trại để cử số người tham dự trại cho phù hợp.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong y = 25 − x 2 , x = 3, x = −3 3

quay quanh Ox là: V =   ( 25 − x 2 ) dx = 132 −3

Ví dụ 2.39. Một cái nêm tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gõ hình trụ có bán kính bằng 4cm bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

66

trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 30 . Tính thể tích caí nêm

Ơ

N

đó?

Y

N

H

Hướng dẫn

H Ư

Cụ thể S ( x ) là diện tích của các tam giác vuông tại đỉnh thuộc cung Bx

4

4

10 00

B

Khi đó thể tích của cái nêm bằng

TR ẦN

1 16 − x 2 2 2 Do đó S ( x ) = 16 − x 16 − x tan 30 = 2 2 3

Ó

A

1 128 3 2 V = 2 S ( x ) dx = − x dx = cm2 ) 16 ( ) (  9 30 0

-H

Ví dụ 2.40. Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước

ÁN

-L

Hướng dẫn

Ý

hình trụ có cùng bán kính đáy bằng a b

TO

Ta thừa nhận công thức : V =  S ( x ) dx (*) a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

vuông góc với trục Ox tại thời điểm có hoành độ bằng x

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G

tích thiết diện của cái nêm cắt bởi mặt phẳng

Đ ẠO

Ta có OB = 4,  AOB = 30 . Nếu gọi S ( x ) là diện

TP

vuông góc với hình trụ

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt

D

IỄ N

Đ

ÀN

Trong đó S ( x ) là diện tích của thiết diện của vật thể V . Thiết diện này vuông góc với trục Ox ,tại x  a; b với a, b là các cận ứng với hai mặt phẳng song song và vuông góc với trục Ox , giới hạn vật thể V .

Việc nắm giữ vững công thức (*) giúp quý độc giả có thể tính được thể tích của vật thể mà đề bài đã yêu cầu, cụ thể như sau: Ta sẽ gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức là ta sẽ đi tính thể tích vật

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

67

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

cạnh y = a 2 − x 2 ( chính là phần gạch chéo trong hình vẽ). Do đó diện tích

H Ư

thiết diện sẽ là:

TR ẦN

S ( x ) = a 2 − x 2 . a 2 − x 2 = a 2 − x 2 x 0; a 

Khi đó áp dụng công thức (*) thì thể tích vật thể cần tìm sẽ bằng: a  x3  16a3 V = 8 S ( x ) dx = 8 ( a 2 − x 2 ) dx = 8  a 2 x −  = .

3 3  0 0 0 a

10 00

B

a

Ó

A

2.2.3.3. Những lưu ý khi tổ chức thực hiện biện pháp

-H

“Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn

Ý

bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân cho học sinh cần chú ý tùy theo

-L

tính chất và mục đích của từng hoạt động cụ thể cũng như điều kiện, khả năng

ÁN

của các em mà giáo viên có thể lựa chọn một hay nhiều phương pháp phù hợp.

TO

Điều quan trọng là phương pháp được lựa chọn cần phát huy cao độ vai trò chủ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

thiết diện của vật thể (vuông góc với trục Ox ) tại x là một hình vuông có

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

TP

Hình vẽ trên mô tả một phần tám thứ nhất của vật thể này, với mỗi x 0; a  ,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

thể V giới hạn bởi hai mặt trụ: x2 + y 2 = a2 , x2 + z 2 = a 2 ( a  0)

D

IỄ N

Đ

ÀN

động, tích cực, sáng tạo của HS và khai thác tối đa kinh nghiệm các em đã có.

Khi học sinh tham gia các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân từ các lĩnh vực thực tiễn học sinh hệ thống hóa được nội dung kiến thức, đồng thời đào sâu, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức; năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh, phát triển năng lực tư duy lôgic, năng lực sử dụng tài

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

68

liệu,…”

Ơ

Sau khi đề xuất một số định hướng chúng tôi đề xuất năm biện pháp phát

N

Kết luận chương 2

H

triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán

Y

N

có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT như

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(1) Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa học sinh đảm bảo

G

(2) Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng thực tiễn của Nguyên hàm, tích

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

phân nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá trình dạy học chủ đề này.

TR ẦN

Trong biện pháp này chúng tôi bổ sung hai dạng toán có ý nghĩa lớn trong thực tiễn là dạng toán về sự tang trưởng kinh tế và dạng toán về sự phát triển của vi khuẩn.

10 00

B

(3) Tăng cường huy động các kiến thức để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu

Ó

A

trong các cách giải quyết vấn đề.

-H

(4) Kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi bài

Ý

toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn

-L

(5) Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn bằng

ÁN

sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân.

TO

Chúng tôi đã minh họa cho những biện pháp trên thông qua 40 ví dụ cụ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

chương trình Toán 12 THPT;

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản của Nguyên hàm, tích phân

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

sau:

D

IỄ N

Đ

ÀN

thể.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

69

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Ơ

N

3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm

H

Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những

Y

N

biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành với 2 giáo án, mỗi giáo án 2 tiết, thực

G

hiện ở các lớp 12A trường THPT Thanh Ba lớp đối chứng cùng trường là 12B.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Sĩ số các lớp và giáo viên dạy từng lớp như sau:

TR ẦN

- Lớp 12A sĩ số 42 em là lớp thực nghiệm do cô giáo Cao Thị Kim Chung trực tiếp giảng dạy.

- Lớp 12B sĩ số 43 em là lớp đối chứng do thầy giáo Nguyễn Đức Anh

10 00

B

giảng dạy.

Lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng tương ứng có sĩ số tương

Ó

A

đương và học lực tương đương, theo kết quả đánh giá học kỳ 1 môn Toán năm

-H

học 2017 – 2018 của Trường; Giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm và dạy lớp

Ý

đối chứng cũng tương đương về tuổi đời và tuổi nghề.

-L

3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm

ÁN

3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

TO

Thời gian thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Thanh Ba, Phú Thọ vào

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

phân ở lớp 12 THPT đã đề xuất ở chương 2.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm, tích

D

IỄ N

Đ

ÀN

2 tiết chiều ngày 28/3/2018.

Các giờ thực nghiệm sư phạm lấy trong giờ học ôn theo chuyên đề của

Trường. Các lớp đối chứng học tương ứng vào ngày hôm sau của giờ thực nghiệm sư phạm.

Sau khi dạy thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng cũng học xong, chúng tôi tiến hành cho học sinh cả hai lớp là bài kiểm tra cùng đề, cùng đáp án và thang

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

70

điểm để lấy kết quả đối chiếu.

Ơ

theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua khai thác bài

N

H

toán có nội dung thực tiễn dạy trong lớp thực nghiệm sư phạm

Y

Giáo án 1.Luyện tập (Tiết 1)

G

1. Kiến thức: Nhắc lại ứng dụng của tích phân trong hình học.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạoứng dụng của tích phân trong hình học vào

TR ẦN

giải bài tập.

3. Thái độ: Tư duy tích cực, thái độ hợp tác, cẩn thận sáng tạo.

10 00

- Năng lực giải quyết vấn đề.

B

4. Định hướng phát triển năng lực:

-Năng lực tính toán, năng lực tư duy và suy luận..

Ó

A

B. Phương pháp, kĩ thuật dạy học:

-H

1. Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, nêu vấn

Ý

-L

2. Kỹ thuật dạy học: Động não, kỹ thuật tia chớp, kỹ thuật khăn trải bàn…

ÁN

C. Chuẩn bị:

TO

1. Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A.Mục tiêu:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Tiết 54: LUYỆN TẬP (Tiết 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q

Ngày soạn 4/01/2018

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Giáo án 2. Luyện tập (Tiết 2)

đề.

N

3.3.3. Thiết kế giáo án minh họa hai bài dạy chủ đề Nguyên hàm, tích phân

D

IỄ N

Đ

ÀN

2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu trước nội dung bài.

D.Tiến trình bài dạy: 1. Tổ chức: Lớp

Ngày dạy

Sĩ số

HS vắng

12A 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

71

3. Bài mới: Hoạt động 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong Hoạt động

N Ơ

Chuyển giao

HS làm bài 1(Trang 121)

N .Q Đ ẠO

Thực hiện nhiệm -HS được chia thành 4 nhóm tương ứng 4 tổ -HS thảo luận theo nhóm, trong nhóm trao đổi kết

(Tìm giải pháp)

quả thảo luận với nhau để đi đến kết luận chung

G

vụ

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

2

TP

nhập vấn đề)

H Ư

-GV theo dõi hoạt động của các nhóm có hướng Các nhóm chính đưa ra báo cáo thảo luận.

luận

Các nhóm phản biện bài của nhóm khác

(Trình bày giải

Giáo viên điều hướng học sinh đi tới kết luận

pháp)

A

Đánh giá KQ việc

Ó

4

B

Báo cáo, thảo

10 00

3

TR ẦN

dẫn, giải đáp kịp thời.

ln x =1  x = e; x =

a)y= ln x , y = 1;

-H

thực hiện nhiệm e

1

e

1 e

1 e

1

1 e

-L

Ý

vụ học tập của HS S =  1 − ln x dx =  (1 + ln x) dx +  (1 − ln x) dx

ÁN

(Nghiên cứu sâu GVchốt kiến thức và định hướng học sinh trình bày nội dung

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

giải pháp)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

=

1 +e−2 e

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

(Phát hiện và thâm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

nhiệm vụ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

Nội dung

H

STT

b) y = (x-6)2, y = 6x-x2; (x-6)2 = 6x-x2  x = 3; x = 6 6

S =  (6 x − x 2 ) − ( x − 6)2 dx = 9 3

c) y = lnx, y = 0, x = e

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

72

e

e

1

1

S =  ln x dx =  ln xdx = 1

Ơ

−2

N

http://daykemquynhon.ucoz.com



2

x 4 − 4 x 2 dx +  x 4 − 4 x 2 dx =

H Ư

0

S=

G

f) y= x4-4x2+5, y = 5

0

.Q 128 15

TR ẦN

h) y = x3-3x, y = x 0

S=



0

Hoạt động

Nội dung

-H

A

Hoạt động 2: Củng cố

Chuyển giao

HS làm bài tập sau: Tính diện tích cánh diều tạo

nhiệm vụ

bởi đường cong Lemniscate có phương trình

(Phát hiện và

trong hệ tọa độ Oxy là 16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 ) như

ÁN

-L

Ý

Ó

STT 1

10 00

B

−2

2

x3 − 4 x dx +  x3 − 4 x dx = 8

hình vẽ, với đơn vị dài tính bằng mét (m).

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

thâm nhập vấn đề)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1

x +1 2 dx = ( x + ln x) 1 = 1 + ln 2 x

TP

2

S=

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

e) y = x + 1 , y = 0, x = 1, x = 2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

1

17 4

H

x − 1 dx =  ( x − 1)dx =

N

1

1 3

Y

S=

8

3

U

8

N

d) x = y3, y = 1, x = 8

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

73

Thực hiện nhiệm - HS được chia thành 4 nhóm tương ứng 4 tổ - HS thảo luận theo nhóm, trong nhóm trao đổi kết

(Tìm giải pháp)

quả thảo luận với nhau để đi đến kết luận chung

H

- GV theo dõi hoạt động của các nhóm có hướng

Y

luận

Các nhóm phản biện bài của nhóm khác

(Trình bày giải

Giáo viên điều hướng học sinh đi tới kết luận

vụ học tập của

là 16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 ) như hình vẽ, với đơn vị dài

HS

tính bằng mét (m).

B

(Nghiên cứu sâu

10 00

giải pháp)

GVchốt kiến thức

Ó

A

và định hướng học

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

dung

-H

sinh trình bày nội Hướng dẫn Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là

x = 0; x = −5; x = 5 Ta

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G

N

Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy

H Ư

thực hiện nhiệm

TR ẦN

http://daykemquynhon.ucoz.com

Đánh giá KQ việc Tính diện tích cánh diều tạo bởi đường cong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

.Q

U

Các nhóm chính đưa ra báo cáo thảo luận.

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Báo cáo, thảo

pháp) 4

N

dẫn, giải đáp kịp thời.

3

Ơ

N

vụ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

2

có:

16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 )  4 y = x 25 − x 2  y =

x 25 − x 2 ; 4

x0;5 Diện tích cần tính gồm diện tích bốn mảnh bằng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

74

nhau, nên ta chỉ cần tính một mảnh.

Diện tích mảnh S1 trong góc phần tư thứ nhất là:

N

5

x 125 2 25 − x 2 dx = (m ) 4 12 0

H N

H Ư

– Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt.

TR ẦN

– Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối tròn xoay.

– Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích.

B

5. HDVN: Học bài, làm bài tập SGK, SBT.

10 00

Làm bài tập sau: Kiến thức bổ sung: Tốc độ phát triển của vi khuẩn v(t) là đạo hàm của hàm số vi khuẩn F(t) ban đầu, theo biến thời gian: v(t)= F’(t).

Ó

A

Ngược lại, số vi khuẩn F(t) ban đầu, là nguyên hàm của hàm tốc độ tăng

-H

trưởng của vi khuẩn theo thời gian:

-L

Ý

F ( t ) =  f ( t ) dt

ÁN

Số vi khuẩn sau t = a ngày là F(a) .

TO

Trong một mẻ cấy, số lượng ban đầu của vi khuẩn là 1000, số lượng này

D

IỄ N

Đ

ÀN

tăng lên theo vận tốc v ( t ) = 550e1,1257t vi khuẩn trong một giờ. Sẽ có bao nhiêu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

– Cách thiết lập công thức tính diện tích.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

– Cách xác định hình phẳng.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U .Q Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

125 125 2 = ( m ).

12 3

4. Củng cố:

Y

Vậy diện tích cánh diều cần tìm là:

S = 4.

Ơ

S1 = 

vi khuẩn trong buồng cấy sau 3 giờ?

Ngày soạn 5/01/2018 Tiết 55: LUYỆN TẬP (Tiết 2) A. Mục tiêu

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

75

1. Về kiến thức: Nắm được công thức tính thể tích vật thể. Biết công thức tính thể khối chóp và chóp cụt.

Ơ

N

2. Về kỹ năng: Tính được thể tích của các khối quen thuộc và thể tích của

H

một số vật thể dạng đơn giản.

Y

N

3. Thái độ: Tuân thủ các yêu cầu của giáo viên. Biết hợp tác với giáo viên và

G

1. Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, nêu vấn

N H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

đề.

C. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Hệ thống câu hỏi.

TR ẦN

2. Kỹ thuật dạy học: Động não, kỹ thuật tia chớp, kỹ thuật khăn trải bàn…

Sĩ số

HS vắng

Ý

12A

Ngày dạy

-H

Lớp

Ó

1. Ổn định tổ chức:

A

D. Tiến trình bài dạy

10 00

B

2. Học sinh: Đọc và nghiên cứu trước nội dung bài.

ÁN

-L

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ

TO

3. Bài mới:

ÀN Đ IỄ N

1

Hoạt động 1: Tính thể tích khối tròn xoay

Hoạt động

Nội dung

Chuyển giao

HS làm bài tập sau: Người ta muốn làm một chiếc

nhiệm vụ

ghế dạng đới cầu, được cắt từ một khối cầu có bán

(Phát hiện và

kính 5dm , bỏ hai chỏm cầu thuộc hai mặt phẳng

thâm nhập vấn

cách tâm 3dm . Tính thể tích của ghế.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Phương pháp, kĩ thuật dạy học:

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

xác, biết sử dụng ngôn ngữ để trình bày bài làm, trình bày quan điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

4. Năng lực hướng tới: Năng lực giải quyết vấn đề, tự học, tính toán chính

STT

D

U

bạn bè xung quanh.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

76

đề)

- HS thảo luận theo nhóm, trong nhóm trao đổi kết quả

nhiệm vụ

N

hiện - HS được chia thành 4 nhóm tương ứng 4 tổ

Thực

Ơ

2

N

H

(Tìm giải pháp) thảo luận với nhau để đi đến kết luận chung

.Q

Các nhóm chính đưa ra báo cáo thảo luận.

luận

Các nhóm phản biện bài của nhóm khác

(Trình bày giải

Giáo viên điều hướng học sinh đi tới kết luận

N

Đánh giá KQ

TR ẦN

việc thực hiện nhiệm vụ học (Nghiên cứu

A

sâu giải pháp)

10 00

B

tập của HS

-H

Ó

GVchốt kiến thức và định

dung

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

hướng học sinh Hướng dẫn - Chọn trục tọa độ với gốc tọa độ O là tâm của mặt trình bày nội cầu; đường thẳng đứng là Ox , đường ngang là Oy ; đường tròn lớn có phương trình x2 + y 2 = 25 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

pháp)

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Báo cáo, thảo

Đ ẠO

3

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

giải đáp kịp thời.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

Y

- GV theo dõi hoạt động của các nhóm có hướng dẫn,

Thể tích cần tính do diện tích giới hạn bởi Ox và các đường: y = 25 − x 2 , x = 3, x = −3 quay quanh Ox nên 3

V =   ( 25 − x 2 ) dx = 132 −3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

77

Hoạt động 2: Củng cố - mở rộng

N Ơ

HS làm bài tập sau:“Một cái chuông có dạng như

nhiệm vụ

hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua

(Phát hiện và

trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một

thâm nhập vấn

phần parabol (hình vẽ). Biết chuông cao 4m, và bán

đề)

kính của miệng chuông là 2 2 . Tính thể tích

- HS thảo luận theo nhóm, trong nhóm trao đổi kết quả - GV theo dõi hoạt động của các nhóm có hướng dẫn, giải đáp kịp thời.

3

Báo cáo, thảo

Các nhóm chính đưa ra báo cáo thảo luận.

luận

Các nhóm phản biện bài của nhóm khác

(Trình bày giải

Giáo viên điều hướng học sinh đi tới kết luận

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

(Tìm giải pháp) thảo luận với nhau để đi đến kết luận chung

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ó

nhiệm vụ

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

G N H Ư TR ẦN B 10 00 A

hiện - HS được chia thành 4 nhóm tương ứng 4 tổ

Thực

-H

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

Y

N

H

Chuyển giao

chuông?”

http://daykemquynhon.ucoz.com

D

Nội dung

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1

Hoạt động

Đ ẠO

STT

pháp) 4

Đánh giá KQ

Hướng dẫn

việc thực hiện

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

78

nhiệm vụ học tập của HS

Ơ

N

(Nghiên cứu

N

H

sâu giải pháp)

Y

GVchốt kiến

có

phương

trình

TR ẦN

H Ư

y2 x= 2

Thể tích chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng

10 00

B

y = 2 x , x = 0, x = 4 quay quanh trục Ox. 4

0

)

4

= 16 0

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

Ta có V =   2 xdx = ( x

2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)(

2 , 2; −2 2 nên

G

( 0;0) , ( 4;2

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

điểm

dung

http://daykemquynhon.ucoz.com

Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol đi qua ba

Đ ẠO

trình bày nội

N

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

hướng học sinh

.Q

U

thức và định

ÀN

4. Củng cố:

D

IỄ N

Đ

– Cách xác định hình phẳng.

– Cách thiết lập công thức tính diện tích.

– Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt.

– Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối tròn xoay.

– Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích.

5. HDVN: Học bài, làm bài tập SGK, SBT.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

79

Làm bài tập sau: Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có hai đáy là hình tròn bằng nhau và chiều cao bình bằng 16cm . Đường cong của bình

Nhận biết

Ó

-L ÁN

TO

Tích phân

TL

TN

2c-

2c-

1ý-

1c

1c

0,8đ

0,8đ

0,8đ

0,4đ

0,4đ

2c-

2c- 0,8đ 1 ý-

0,8đ

0,8đ 1c- 0,4đ 1ý-

ÀN

Điểm

cao TL

Ý

Nguyên hàm

Đ

Vận dụng

TN

-H

TN

IỄ N

Vận dụng

A

Chủ đề

Thông hiểu

tích phân hình

2c-

TL

1ý

0,8đ 1đ

TN

TL 4đ 4,4đ

2c 0,8đ

1c-

1ý

0,4đ

0,4đ

2đ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nội dung/

Cấp độ nhận thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 00

B

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

3.4.1. Đề bài kiểm tra

TR ẦN

3.4. Kết quả thực nghiệm

Ứng dụng của

D

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Đ ẠO

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Y

N

H

Ơ

N

là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9.

1,6đ

học - thực tiễn Tổng

4c

4c

3ý

4c

1,6đ

1,6đ

2đ

1,6đ 1đ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1ý

3c

1ý

1,2đ

2đ

10đ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

80

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA I. Phần trắc nghiệm (20 câu-7 điểm)

Ơ H

 f ( x)dx = 2cos 2x + C.

N

D.

.Q

TP

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng ?

C.  sin xdx = cos x + C.

D.  cot xdx = tan x + C.

G

 f ( x )dx = F ( x ) + C .

B.   f ( x ) .g ( x )dx =  f ( x )dx. g ( x ) dx .

TR ẦN

A.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

C.   f ( x ) − g ( x )dx =  f ( x )dx −  g ( x ) dx .

10 00

B

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1

 f ( x)dx = 2 (1 − tan x)

C.

 f ( x)dx = − x +C.

2

1 − tan x .

1 + tan x

B.

+ C.

A

A.

D.  kf ( x )dx = k  f ( x )dx .

 f ( x)dx = ln | sin x − cos x |+C.

-H

Ó

D.  f ( x)dx = ln | sin x + cos x |+C.

-L

Ý

Câu 5: Cho I=  x5 x2 + 15dx . Đặt u = x2 + 15 . Viết I theo u và du.

B. I =  (u5 −15u3 )du.

C. I =  (u 6 − 30u 4 − 225u 2 )du.

D. I =  (u 4 −15u 2 )du.

TO

ÁN

A. I =  (u 6 − 30u 4 + 225u 2 )du.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B.  tan xdx = cot x + C.

Đ ẠO

A.  cos xdx = sin x + C.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

 f ( x)dx = 2 cos2x + C.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

C.  f ( x)dx = − cos 2x + C.

1

B.

Y

 f ( x)dx = −2cos 2x +C.

U

A.

N

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x .

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3 x.sin 2 x là sin 3 x sin 5 x − +C. A. 3 5

sin 3 x sin 5 x + +C. B. 3 5

sin 3 x cos 5 x − +C C. 3 5

cos3 x cos5 x − +C. D. 3 5

Câu 7: Biết 

( 3x − 1) dx x + 6x + 9 2

= a ln x + 3 +

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

b +C . x+3

Tính S = a + 2b.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

81

B. S = −4.

A. S = 23.

D. S = 16.

C. S = −17.

 2

N

Câu 8: Tích phân I =  sin xdx bằng:

I =   2 − 4 f ( x)dx .

2

C. I =

−2.

1

Câu 11: Tính tích phân I =  0

4 x + 11 dx . x + 5x + 6 2

 2

+1 .

3 2

A. I = 2ln3 + ln 2.

D. I =

N

2



H Ư

B. I =

TR ẦN



G

0

9 2

2

− 1.

3 2

D. I = 2 ln .

C. I = ln .

10 00

B

B. I = 4 ln .



e

Câu 12: Tính tích phân I = 

Ó

3− 2 .

6

B. I =

-H

A. I =

A

1

3− 2 .

3

C. I =

3+ 2 .

3

D. I =

3 3−2 2 .

3

x + ( x − 2) ln x

Ý

e

2 + ln x dx .

2x

ÁN

-L

dx = a ln2 + be + c, với a, b, c là các số nguyên. Tính Câu 13: Biết  x (1 + ln x ) 1

TO

K = a + b + c.

B. K = 1.

IỄ N

Đ

ÀN

A. K = 0.

C. K = 2.

D. K = −1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2

Câu 10: Tích phân I =  x cos xdx .

A. I = .

D. I = 34.

Đ ẠO



http://daykemquynhon.ucoz.com

D

C. I = −46.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

B. I = −34.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5

2

A. I = 36.

Y

 f ( x)dx = 10 . Tính

U

Câu 9: Cho

2

.Q

5

D. 0

H

C. 2

N

B. 1

TP

A. -1

Ơ

0

 2

Câu 14: Biết  (2 x − 1) cos xdx = m + n . Tính T = m + 2n.

0

A. T = 7.

B. T = −5.

C. T = −1.

D. T = −3.

Câu 15: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox, 2 đường thẳng x = a, x = b (a  b).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

82

A. S =  f ( x )dx.

b

B. S =   f ( x )dx.

2

a

C. S =  f ( x ) dx.

D. S =  f ( x ) dx.

b

a

a

b

a

a

a

a

b

Ơ

D. V =  f ( x ) dx. a

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

Y

b

U

b

A. V =  f 2 ( x )dx. B. V =   f 2 ( x )dx. C. V =   f ( x )dx.

.Q

b

N

đường thẳng x = a, x = b (a  b) , xung quanh trục Ox .

H

quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai

N

Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi

11 .

2

9 2

7 2

C. S = .

N

G

B. S = .

5 2

D. S = .

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

A. S =

Câu 18: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x − x 2 và

TR ẦN

trục Ox . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung

81 .

11

B. V =

83 .

11

10 00

A. V =

B

quanh trục Ox .

C. V =

81 .

10

D. V =

83 .

10

A

Câu 19: : Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như

-H

Ó

sau. Họ tiến hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc

Ý

15m/s. Hỏi biểu thức vận tốc của tia lửa điện là?

-L

A. v = −9,8t + 15

B. v = −9,8t + 13

C. v = 9,8t + 15

D. v = −9,8t − 13

ÁN

Câu 20: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường

TO

y = 2 x , y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng x = k ( 0  k  4) chia ( H ) thành 2 phần có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

y = x 2 + 2 x và đồ thị hàm số y = x + 2 .

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b

A. k = 2.

B. k = ln

17 .

2

D

IỄ N

Đ

ÀN

diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên dưới. Tìm k để S1 = S2 .

C. k = log 2

17 .

2

D. k = log 2 17.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

83

II. Phần tự luận (2 câu-3 điểm) Câu 1: Tính:

Ơ

 (1 + 2x ) ln xdx

H N

1

Y U .Q TP e

 (1 + 2x ) ln xdx = ( x + x ) ln x −  (1 + x ) dx )

N

e

e

TR ẦN

2

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

1

 x2  e2 + 3 = x + x ln x −  x +  = 2  2 1  1

(

G

1

1

B

Câu 2: Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 ( t ) = 2t + 10 ( m / s ) sau khi đi được một

10 00

khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với

A

vận tốc v2 ( t ) = 20 − 4t ( m / s ) và đi thêm một khoảng thời gian t 2 nữa thì dừng

-H

Ó

lại. Biết kể từ lúc xuất phát đến khi dừng lại tổng thời gian di chuyển là 4s .

Ý

Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

-L

Đến lúc phanh vận tốc của xe là: 2t1 + 10 đó cũng là vận tốc khởi điểm cho

ÁN

quãng đường đạp phanh; sau khi đi thêm t 2 thì vận tốc là 0 nên

TO

2t1 + 10 = 20 − 4t2  t1 + 2t2 = 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

I =

e

2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

e

Đ ẠO

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

1  u = ln x du = dx x Đặt   dv = 1 + 2 x dx ( )  v = x + x 2 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

I=

N

e

D

IỄ N

Đ

ÀN

t + 2t2 = 5 t1 = 3s Lại có t1 + t2 = 4 lập hệ được  1  t1 + t2 = 4 t2 = 1s 3

Quãng đường đi được trong thời gian t1 = 3s là S1 =  ( 2t + 10 ) dt

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

84

1

Quãng đường đi được trong thời gian t2 = 1s là S2 =  ( 20 − 4t ) dt 0

0

0

.Q

Phần trắc nghiệm

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Câu 1: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

TR ẦN

Câu 2: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

Câu 3: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

10 00

B

Câu 4: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

Câu 5: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 và biện pháp 3.

Ó

A

Câu 6: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

Ý

-H

Câu 7: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 và biện pháp 3.

-L

Câu 8: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

TO

ÁN

Câu 9: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

Câu 11: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 và biện pháp 3.

D

IỄ N

Đ

ÀN

Câu 10: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ ẠO

Dụng ý sư phạm

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

..............................Hết.................................

U

Y

N

H

S = S1 + S2 =  ( 2t + 10 ) dt +  ( 20 − 4t ) dt = 57m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

Ơ

3

N

Tổng quãng đường đi được là:

Câu 12: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 và biện pháp 3.

Câu 13: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 và biện pháp 3.

Câu 14: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 và biện pháp 3.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

85

Câu 15: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 và 4.

N

Câu 16: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 và 4.

H

Ơ

Câu 17: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 – 4 - 5.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Câu 1: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1.

Câu 2: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 - 3 – 4 - 5.

TR ẦN

3.4.2. Kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng tương ứng

10 00

B

a) Đánh giá kết quả về mặt định tính Về nội dung: nội dung thực nghiệm đã góp phần phát triển năng lực giải

Ó

A

quyết vấn đề cho học sinh. Bản thân mỗi học sinh đã vận dụng được các bước phát

-H

hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học,

Ý

tự nghiên cứu, tự giải quyết vấn đề qua các bài toán có nội dung thực tiễn.

-L

Về phương pháp dạy học: đã vận dụng được phương pháp dạy học tích

ÁN

cực là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học, lấy học sinh làm

TO

trung tâm. Giáo viên là người điều khiển, tổ chức các hoạt động nhận thức của

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Phần tự luận

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Câu 20: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 - 3 – 4 - 5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

Câu 19: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 – 4 - 5.

U

Y

N

Câu 18: kiểm tra tính hiệu quả của biện pháp 1 – 2 – 4 - 5.

D

IỄ N

Đ

ÀN

học sinh.

Về khả năng tiếp nhận và lĩnh hội tri thức: học sinh nhìn chung có khả

năng tiếp nhận và nắm vững nội dung và các dạng bài tập, khai thác các dạng bài tập để đạt được tri thức mong muốn. Đa số các em có khả năng vận dụng một cách linh hoạt, nhuần nhuyễn các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa trong giải toán, qua đó các em có năng lực tư duy tích cực, sáng tạo, hứng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

86

thú và độc lập.

Sau tiết học thực nghiệm, qua trao đổi với giáo viên giảng dạy, chúng tôi

Ơ

N

nhận được thông tin phản hồi sau:

N

Y

“Nguyên hàm tích phân” và có thể thực hiện được trong trường THPT.

H

+ Biện pháp sư phạm đưa ra ở chương 2 hoàn toàn phù hợp với chủ đề

G

lầm phổ biến.

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

+ Biện pháp được đề xuất giúp giáo viên thực hiện được vai trò chủ động

TR ẦN

của người tổ chức và điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh.

Qua các giờ dạy kết quả đạt được đối với nội dung Nguyên hàm tích phân theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh đem lại kết quả

10 00

B

sư phạm nhất định. Trong quá trình học tập học sinh luôn tích cực suy nghĩ, tham gia xây dựng bài, phát hiện và giải quyết vấn đề, có ý thức và giúp đỡ lẫn

Ó

A

nhau trong học tập làm cho các giờ học sôi nổi hơn. Đa số các em học sinh

-H

nắm được các kiến thức cơ bản của chương một cách vững chắc hơn, hiểu được

Ý

các khái niệm, định nghĩa, định lý, vận dụng giải quyết các vấn đề thược tiễn

-L

chủ đề Nguyên hàm – tích phân…Quá trình hoạt động, học sinh cảm thấy thích

ÁN

thú hơn với việc học tập theo phương pháp giải quyết vấn đề, học sinh bị cuốn

TO

hút vào các công việc học tập, tạo cho các em lòng ham học, hình thành kĩ năng,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

+ Khi sử dụng các biện pháp sư phạm giúp học sinh giảm bớt những sai

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

nổi, nhiệt tình và hào hứng, chủ động và tích cực hơn.

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

đề thu hút được nhiều đối tượng tham gia, học sinh tham gia các tiết học sôi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

+ Thiết kế và sử dụng giáo án theo phương pháp dạy học giải quyết vấn

D

IỄ N

Đ

ÀN

kĩ xảo, khơi dậy khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân. Đồng thời, góp phần phát triển tư duy và cái nhìn mới lạ về ứng dụng toán học trong đời sống.

Qua kết quả của thực nghiệm sư phạm cho năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng và sau khi thực nghiệm tốt hơn trước khi thực nghiệm. b) Đánh giá các kết quả thực nghiệm về mặt định lượng

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

87

Kết quả kiểm tra được phân loại như sau: Từ 8 đến 10: Giỏi, 7 đến cận

Y

42

2

4,8

11 26,2

24

12B

43

6

14,0 12 27,9

16

SL

37,2

%

5

11,9

3

6,9

H Ư

TR ẦN

B

57,1

10 00

60

A

50

-H

-L

20

Ý

30

Ó

40

26,227,9

Thực nghiệm Đối chứng

14

11,9

6,9

4,8

0 Điểm dưới TB

Điểm TB

ÀN

TO

ÁN

10

37,2

Điểm Khá

Điểm Giỏi

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

57,1

12ª

U

%

.Q

SL

Bảng 3.1. Bảng kết quả kiểm tra được phân loại

Biểu đồ 1.1

Đ IỄ N D

%

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

chứng

SL

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đối

%

N

nghiệm

Điểm khá Điểm giỏi

TP

Lớp

H

TB

N

bài

dưới TB

kiểm SL

Thực

http://daykemquynhon.ucoz.com

Điểm

G

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

án

Điểm

Đ ẠO

Phương

Tổng

Ơ

N

8: Khá, 5 đến cận 7: Trung bình, 3 đến cận 5: Yếu, 0 đến cận 3: Kém.

Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Kết quả ở lớp thực nghiệm số học sinh đạt điểm dưới TB và TB tỉ lệ thấp (dưới TB 54,8%; TB 26,2%), tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi, khá cao (khá 57,1%; giỏi 11,9%).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

88

Kết quả ở lớp đối chứng, tỉ lệ học sinh đạt điểm kém, TB cao hơn ở lớp thực nghiệm (dưới TB 1%; TB 27,9%), trong khi đó điểm khá, giỏi lại

H

Như vậy, chất lượng học tập của học sinh ở lớp thực nghiệm cao hơn

Ơ

N

thấp hơn hẳn so với các lớp thực nghiệm (khá 37,2%; giỏi 6,9%).

Y

N

ở lớp đối chứng: tỉ lệ % học sinh khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn tỉ lệ %

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

bình ở lớp thực nghiệm thấp hơn ở lớp đối chứng. Qua kết quả thống kê trên

H Ư

N

được đề ra là khả thi và hợp lí.

http://daykemquynhon.ucoz.com

TR ẦN

3.4.3. Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành thông qua hai giáo án tại trường Trung

10 00

định lượng chúng tôi thấy:

B

học phổ thông Thanh Ba, qua thời gian thực nghiệm bằng đánh giá định tính, - Hệ thống các hoạt động dạy học đã được thiết lập, giáo viên thực hiện được

Ó

A

và tạo cho học sinh tích cực, lĩnh hội kiến thức chủ đề Nguyên hàm tích phân

-H

thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn, đặc biệt: khái niệm, tính chất và

Ý

định lí về nguyên hàm, tích phân.

-L

- Từ những biện pháp đã được trình bày trong luận văn giúp giáo viên có

ÁN

được đường lối đúng đắn hơn trong dạy học đặc biệt là trong dạy bài tập các

Đ

ÀN

TO

bài toán có nội dung thực tiễn chủ đề Nguyên hàm tích phân.

IỄ N D

G

tiễn qua chủ đề Nguyên hàm tích phân là thành công. Các biện pháp sư phạm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

ta thấy bước đầu thực hiện việc dạy học theo hướng phát triển năng lực giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

học sinh khá giỏi ở lớp đối chứng; ngược lại tỉ lệ học sinh yếu kém, trung

- Học sinh chủ động, tích cực, sôi nổi, hứng thú trong giờ học, say mê và

yêu thích môn học.

Như vậy, mục đích thực nghiệm bước đầu đã được hoàn thành và hiệu quả của các hoạt động đã được kiểm nghiệm.

Kết luận chương 3 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm định giả thuyết khoa học.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

89

Cụ thể là các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng phát triển năng

Ơ

phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh như giả thiết khoa học nêu

N

lực giải quyết vấn đề cho học sinh đã đề ra ở chương 2 có khả thi và góp phần

H

ra hay không?

Y

N

Từ các kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy:

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

và các bài tập có nội dung thực tiễn theo hướng phát triển năng lực giải quyết

G

- Thực nghiệm sư phạm cho thấy các biện pháp sư phạm có thể chuyển

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

giao để giáo viên vận dụng vào quá trình dạy học Nguyên hàm tích phân ở

TR ẦN

trường THPT mang lại hiệu quả và được sự ủng hộ của học sinh.

- Học sinh có khả năng vận dụng năng lực giải quyết vấn đề khi thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp trong tình huống

10 00

B

vận dụng kiến thức Nguyên hàm tích phân sau thực nghiệm tốt hơn trước thực nghiệm, học sinh lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng và có khả năng sử dụng

Ó

A

năng lực giải quyết vấn đề để đề xuất giải pháp mới, đề xuất vấn đề mới, áp dụng

-H

vào tình huống thực tiễn mới và xây dựng phương pháp giải. Chất lượng làm bài

Ý

kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Qua kết quả trên,

-L

chứng tỏ năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua các bài toán có nội

ÁN

dung thực tiễn chủ đề Nguyên hàm tích phân bước đầu được nâng cao và có hiệu - Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm đã hoàn thành, tính khả thi và hiệu

quả của các biện pháp đã được khẳng định - giả thuyết khoa học của luận văn có thể được chấp nhận được.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

quả.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

viên và học sinh.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

vấn đề là một việc làm ý nghĩa và đã dành được sự quan tâm của đa số các giáo

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

- Các biện pháp được đưa ra trong dạy học khái niệm, định lí, tính chất,

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

90

Ơ

- Luận văn đã góp phần làm sáng tỏ thêm cơ sở lí luận , cơ sở khoa học

N

KẾT LUẬN

H

của năng lực giải quyết vấn đề của HS trong quá trình học tập.

Y

N

- Kết quả khảo sát thực trạng dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân theo

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

- Những biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn cho học

H Ư

sinh Trung học phổ thông qua dạy học khai thác các bài toán có nội dung thực

TR ẦN

tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân được đề xuất trong luận văn gồm: (1) Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa học sinh đảm

10 00

chương trình Toán 12 THPT;

B

bảo cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản của Nguyên hàm, tích phân (2) Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng thực tiễn của Nguyên

Ó

A

hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá trình dạy học chủ

-H

đề này. Trong biện pháp này chúng tôi bổ sung hai dạng toán có ý nghĩa lớn

Ý

trong thực tiễn là dạng toán về sự tăng trưởng kinh tế và dạng toán về sự phát

-L

triển của vi khuẩn.

ÁN

(3) Tăng cường huy động các kiến thức để học sinh phát hiện và giải quyết

TO

vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

bất cập năng lực giải quyết vấn đề của HS trong quá trình học tập.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

dạy học; Tuy nhiên việc triển khai nhiệm vụ này trong thực tiễn cũng còn những

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

hướng nghiên cứu của đề tài cho thấy hầu hết giáo viên đều nhận thấy tầm quan

D

IỄ N

Đ

ÀN

tối ưu trong các cách giải quyết vấn đề.

(4) Kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi

bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn (5) Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân.

Chúng tôi đã minh họa cho những biện pháp trên thông qua 40 ví dụ cụ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

91

thể. Mỗi ví dụ đưa ra đều có lời giải phân tích rõ ràng sẽ là nguồn tài liệu tham

Ơ

- Thực nghiệm sư phạm trên cơ sở thiết kế một số giáo án dạy học theo

N

khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên sư phạm và giáo viên tham khảo.

H

phương pháp tích cực thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng thực tiễn

Y

N

thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

pháp đã đề xuất.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

TR ẦN

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

Hy vọng luận văn sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các đồng nghiệp.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

vụ nghiên cứu đã hoàn thành.

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Những kết quả trên chứng tỏ giả thuyết khoa học chấp nhận được; nhiệm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

U

đề của học sinh phần nào đã chứng tỏ tính khả thi và hiệu quả của những biện

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

92

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Ơ

1. Nguyễn Văn Thái Bình (2004), Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên

N

Tiếng Việt

H

hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromediaflash,

Y

N

luận văn thạc sỹ, ĐHSPHN.

H Ư

Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam (tái bản lần thứ hai)..

TR ẦN

5. Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm (tái bản lần thứ bảy)

6. Phạm Thị Yến Lan (2001), Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa

10 00

B

trên hệ thống bài toán cơ sở, luận văn thạc sỹ, ĐHSP – ĐH Thái Nguyên 7. Bùi Văn Nghị (2016), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể

Ó

A

môn Toán, NXB Đại học Sư phạm (tái bản lần thứ ba)

-H

8. Bùi Văn Nghị (2017), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán

Ý

ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm (tái bản lần thứ ba)

-L

9. Polya G. (1975), Giải bài toán như thế nào, NXB Giáo dục (sách dịch)

ÁN

10. Trần Thị Lan Phương (2011), Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng

IỄ N

Đ

ÀN

TO

tính tích phân cho học sinh cuối cấp THPT, luận văn thạc sỹ, ĐHSPHN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

G

4. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên và những người khác, 2009), Bài tập

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

12, NXB Giáo dục Việt Nam (tái bản lần thứ hai).

Đ ẠO

3. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên và những người khác, 2009), Giải tích

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP

học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sỹ, ĐHSPHN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

D

.Q

U

2. Nguyễn Hồng Hạnh (2011), Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho

11. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên và những người khác, 2009), Giải tích

12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam. 12. Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học môn Toán THPT, Luận án Tiến sĩ KHGD, ĐH Vinh.

13. Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy – học giải quyết vấn đề: Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện”, Trường Cán bộ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

93

quản lý Giáo dục và Đào tạo.

Ơ

14. Beyer, B. (1984). Improving Problem SolvingSkills practical

N

Tiếng Anh

N

H

approaches. Phi Delta Kappan, 65, 556-560.

Y

15. Rob Foshay(1998), Principles for Teaching Problem Solving, TRO

TP

16. Tuma & Rief (1980), Problem Solving and Education: Issues in

N

http://daykemquynhon.ucoz.com

G

Problem Solving Skills: The McMaster Problem Solving Program. Journal of

H Ư

Engineering Education.

TR ẦN

Nguồn:

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/j.2168-

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Ý

-H

Ó

A

10 00

B

9830.1997.tb00270.x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

17. Woods, D., Hrymak, A., Marshall, R. Wood, P., (1997). Developing

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Teaching and Research. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Learning,Inc

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

PHỤ LỤC 1. PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN

Ơ

qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm -

N

Để phục vụ cho đề tài nghiên cứu “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề

N

H

Tích phân”, xin quý thầy cô vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề

Y

sau:

B) Không

G

Câu 2. Khi dạy học về Nguyên hàm, tích phân, thầy cô có gợi ra nhu cầu B) Không

TR ẦN

A) Có

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

thực tiễn dẫn đến phải tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước hay không?.

Câu 3. Theo thầy, cô các bài toán thực tiễn ứng dụng Nguyên hàm –

B

Tích phân trong sách giáo khoa và sách bài tập thuộc loại nào?

B) Trung bình

10 00

A) Còn ít

C) Nhiều

Câu 4. Theo thầy, cô cần tăng thêm số lượng bài toán thực tiễn ứng dụng

-H

A) Cần

Ó

A

Nguyên hàm – Tích phân trong sách giáo khoa và sách bài tập hay không?

B) Không cần

Ý

Câu 5.Theo thầy (cô), trong SGK, SBT có dạng toán thấy được năng lực

-L

phát hiện, nhận ra vấn đề cần giải quyết trong thực tế của học sinh hay chưa?

B) Chưa.

ÁN

A) Có

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Xin cảm ơn Quý thầy cô !

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A) Có

Đ ẠO

như đã trình bày trong sách giáo khoa hay không?

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

TP

việc chỉ ra cho học sinh thấy vì sao có công thức tính diện tích hình thang cong

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

.Q

U

Câu 1. Khi dạy học về Nguyên hàm, tích phân, thầy cô có quan tâm đến

PHỤ LỤC 2. PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

Để phục vụ cho đề tài nghiên cứu “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm -

Ơ

N

Tích phân”, xin các em vui lòng cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau:

N

H

Câu 1. Khi dạy học về Nguyên hàm, tích phân, em có băn khoăn gì khi

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

TP

Câu 2. Em có nguyện vọng muốn biết vì sao có công thức tính diện tích

G

Câu 3. Theo em có cần tăng thêm các bài toán thực tiễn ứng dụng

H Ư

http://daykemquynhon.ucoz.com

N

Nguyên hàm – Tích phân, ngoài các bài ứng dụng tính diện tích hình phẳng

TR ẦN

và thể tích khối tròn xoay trong sách giáo khoa và sách bài tập hay không?

A) Có

B) Không

Câu 4. Em có muốn biết thêm những ứng dụng của Nguyên hàm – Tích

10 00

B

phân ngoài những ứng dụng đã có trong SGK, SBT hay không?

A) Có

B) Không

Ó

A

Câu 5. Em có thấy tính “có vấn đề” trong những bài toán đã cho trong

-H

sách giáo khoa và sách bài tập về Nguyên hàm – Tích phân hay không?

Ý

A) Có thấy

B) Chưa thấy.

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

ÁN

-L

Xin cảm ơn các em!

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B) Không

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

A) Có

Đ ẠO

hình thang cong như đã trình bày trong sách giáo khoa hay không?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U

B) Không

.Q

A) Có

Y

phải thừa nhận công thức tính diện tích hình thang cong hay không?,

PHỤ LỤC 3. BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT BẢNG 1: KẾT QUẢ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

%

Số GV không đồng ý

%

1

2

9%

20

91%

2

4

17%

18

83%

3

18 (còn ít)

83%

4(trung bình)

17%

4

18

83%

4

17%

5

0

0%

22

Ơ

Số GV đồng ý

U

Y

N

H

Câu

N

www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com

1

143

85%

2

143

85%

3

81

4

168

5

29

N

15%

25

15%

48%

87

52%

100%

0

0%

17%

139

83%

H Ư

25

TR ẦN B

10 00 Ó -H Ý

-L ÁN

%

D

IỄ N

Đ

ÀN

TO

Số HS không đồng ý

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

%

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)

Đ ẠO

Số HS đồng ý

G

Câu

A

http://daykemquynhon.ucoz.com

BẢNG 2: KẾT QUẢ KHẢO SÁT HỌC SINH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

.Q

100%

TP

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial