DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CỦA HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CỦA HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN WORD VERSION | 2021 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

UBND TỈNH PHÚ THỌ

FF IC IA L

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

N

O

DƯƠNG ĐỨC CƯỜNG

Ơ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO

H

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

N

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG”

U

Y

CỦA HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN

Q

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Mã số: 81.40.111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận

D

ẠY

KÈ

M

Chuyên ngành: Lis luận và Phương pháp dạy học bộ môn toán

Phú Thọ, năm 2018

i

LỜI CAM ĐOAN

FF IC IA L

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Phú Thọ, tháng 8 năm 2018

O

Tác giả luận văn

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

Dương Đức Cường

ii

LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi đã nhận

FF IC IA L

được sự giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp, các em học sinh và những người thân trong gia đình. Không biết nói gì hơn, với tình

cảm trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:

TS Trần Luận, người hướng dẫn đề tài đã tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn.

O

Các thầy cô giáo trong khoa Khoa học tự nhiên, phòng đào tạo sau đại

N

học, trường đại học Hùng Vương - Phú Thọ đã trực tiếp giảng dạy, quản lý và

Ơ

hướng dẫn tôi trong khóa đào tạo thạc sĩ chuyên ngành LL & PPDH môn Toán K1 giúp tôi có cơ hội học tập và nâng cao trình độ về lĩnh vực mà tôi

H

yêu thích.

N

Sở GD&ĐT Phú Thọ, Ban giám hiệu Trường THPT Lương Sơn đã tạo

Y

điều kiện về thời gian tôi để tôi được học tập; các thầy cô giáo giảng dạy bộ

U

môn toán, các em học sinh lớp 10 đã tận tình đã giúp đỡ tôi trong quá trình

Q

thực nghiệm sư phạm.

Bạn bè đồng nghiệp và những người thân trong gia đình đã luôn động

M

viên, khích lệ và tạo điều kiện cho tôi được tham gia học tập, nghiên cứu.

KÈ

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn không tránh khỏi

những thiếu sót, tôi kính mong được sự thông cảm và những đóng góp chân

Phú Thọ, tháng 9 năm 2018

Tác giả luận văn

D

ẠY

thành của bạn đọc, các thầy cô giáo để luận văn được hoàn thiện hơn.

Dương Đức Cường

iii

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1

FF IC IA L

1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 3 3. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 4

4. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 4

5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 4 6. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 4

O

7. Cấu trúc luận văn .................................................................................................... 5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................ 7

N

1.1. Tư duy và hoạt động tư duy trong dạy học môn toán .......................................... 7

Ơ

1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học .......................................................... 8 1.2.1. Năng lực và năng lực toán học .......................................................................... 8

H

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề trong toán học ..... 10

N

1.2.3. Mối liên hệ giữa NLGQVĐ trong toán học với năng lực toán học của học

Y

sinh trung học phổ thông ........................................................................................... 11

U

1.2.4. Quy trình thực hiện và biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề ............. 11 1.3. “Vị trí, vai trò” của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong

Q

chương trình toán trung học phổ thông ..................................................................... 12

M

1.4. Nội dung phần “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản ............................................................................................................................. 13

KÈ

1.5. “Mục đích, yêu cầu của việc dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản .......................................................................... 13

ẠY

1.6. “Thực trạng việc dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề. ..... 15

D

1.7. Kết luận chương I ............................................................................................... 21

iv

Chương 2. “MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC” NỘI DUNG

FF IC IA L

“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CỦA HÌNH HỌC 10 BAN CƠ BẢN .................................................................................................................... 22

2.1. Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp ................................................ 22

2.1.1. Định hướng 1: Đảm bảo tính chính xác khoa học của các nội dung kiến thức.22 2.1.2. Định hướng 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai

trò tự giác, tích cực của HS trong các biện pháp được đưa ra. ................................. 22

O

2.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện được

trong quá trình dạy học. ............................................................................................ 23

N

2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp được đưa ra phải thể hiện rõ mục tiêu phát triển

Ơ

NL GQVĐ, giúp HS nắm vững kiến thức và kĩ năng của môn học. ............................ 23 2.1.5. Định hướng 5: Các biện pháp được xây dựng nên phải đảm bảo đồng loạt và

H

phân hóa theo từng đối tượng học sinh. .................................................................... 24

N

2.2. “Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học

Y

sinh trong dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học

U

10 – ban cơ bản. ........................................................................................................ 24 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy

Q

như: dự đoán, lật ngược vấn đề, vận dụng kiến thức cũ để tìm tòi và giải quyết

M

kiến thức mới…. để GQVĐ toán học ...................................................................... 25 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tìm tòi lời giải

KÈ

bài toán ...................................................................................................................... 31

2.2.3. Biện pháp 3: “Sử dụng phương tiện dạy học hiệu quả” giúp học sinh

ẠY

GQVĐ toán học ........................................................................................................ 35

2.2.4. Biện pháp 4: Lựa chọn, xây dựng và sử dụng bài tập vận dụng nhằm phát

D

triển NL GQVĐ......................................................................................................... 42 2.3. Kết luận chương 2: ............................................................................................. 65 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................. 66 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 66

v

3. 2. Nội dung thực nghiệm sư phạm: ....................................................................... 66 3.3.Tổ chức thực nghiệm: ......................................................................................... 66

FF IC IA L

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm:.................................................................... 66 3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 67 3.3.3. Thời gian thực nghiệm: .................................................................................. 67

3.3.4. Tiến hành thực nghiệm .................................................................................... 67

3.3.5. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .......................................... 68

3.4. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 72

O

KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................ 73

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................. 74

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

PHỤ LỤC

vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt

Viết đầy đủ

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

2

THPT

Trung học phổ thông

3

SGK

Sách giáo khoa

4

STK

Sách tham khảo

5

GV

Giáo viên

6

HS

Học sinh

7

NL

Năng lực

8

NLTH

Năng lực toán học

9

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

10

DH

Dạy học

11

DHTH

12

PPDH

13

PPTĐ

14

VTCP

15

VTPT

16

PT

O

N

Ơ

H N

Dạy học tích hợp

M

Q

U

Y

Phương pháp dạy học Phương pháp tọa độ Vectơ chỉ phương Vectơ pháp tuyến Phương trình

TQ

Tổng quát

18

PTTS

Phương trình tham số

19

PTTQ

Phương trình tổng quát

20

TH

Trường hợp

21

NX

Nhận xét

22

CNTT

Công nghệ thông tin

23

Nxb

Nhà xuất bản

KÈ

17

ẠY D

FF IC IA L

1

1

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài

FF IC IA L

Để thực hiện công cuộc đổi mới đất nước đưa Việt Nam trở thành nước

CNH- HĐH gắn với phát triển kinh tế tri thức đã và đang đặt ra cho Giáo dục và đào tạo phải thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện

. Điều 2 luật sửa đổi

bổ sung Giáo Dục 2009 có viết: “Mục tiêu của Giáo Dục là đào tạo con người

Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và

O

nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập và xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự

N

nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [1]. Theo điều 5 “luật Giáo Dục năm

Ơ

2005” quyết định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác,

H

chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực

N

tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên”. Điều này đòi hỏi GD & ĐT phải có những thay đổi một cách căn bản

Y

toàn diện và phải có định hướng, tầm nhìn chiến lược và lâu dài nhằm phát

U

triển cho người học hệ thống năng lực (NL) cần thiết để có thể tham gia hiệu

Q

quả vào thị trường lao động trong nước và quốc tế. Vì vậy, việc dạy và học

M

không phải là “tạo ra kiến thức”, “truyền đạt kiến thức” hay “chuyển giao kiến thức” mà việc dạy và học phải làm sao để người học sử dụng NL vốn có

KÈ

của mình để chủ động tiếp nhận tri thức và biến tri thức thành của mình và “vận dụng một cách linh hoạt” vào thực tiễn cuộc sống. Trong vài năm trở lại

ẠY

đây, DHTH có mục đích chính là “phát triển các NL người học”, giúp người

D

học có thể GQVĐ đặt ra và đáp ứng được các yêu cầu của xã hội. Trong NQHN TƯ 8 Khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD & ĐT xác định nhiệm vụ của đổi mới là: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng sự phát triển phẩm chất,

NL của người học”, “cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng

2

vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng GQVĐ một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Áp

FF IC IA L

dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, NLGQVĐ”. Đề án “ Đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông sau năm 2015” đã chỉ rõ các định hướng đổi mới chương trình, sách

giáo khoa (SGK) là: “Tiếp cận theo hướng phát triển NL, xuất phát từ các NL

mà mỗi HS cần có trong cuộc sống như NL nhận thức, NL hành động, NLGQVĐ, NL sáng tạo, NL làm việc nhóm, NL thích ứng với môi trường” ...

O

Để đổi mới được nền GD hiện nay chúng ta cần phải thực hiện nhiều

N

giải pháp trong đó phải đổi mới nội dung, PP dạy và học theo định hướng “coi

Ơ

trọng việc bồi dưỡng năng lực tự học của HS” ở tất cả các cấp. Vì thế, trong quá trình dạy học ở trường THPT thì việc phát triển các NL trong đó có NL

H

GQVĐ cho HS là nhiệm vụ hàng đầuvà phải tiến hành đồng bộ ở tất cả các

N

cấp và các môn học trong đó có bộ môn toán.

Y

NL giải toán là “khả năng vận dụng những kiến thức đã được học vào

U

giải bài tập toán” và việc giải bài tập toán là “nội dung quan trọng” trong học

Q

tập, do đó việc tăng cường cho học sinh “vận dụng kiến thức vào nhiều tình huống khác nhau thông qua hệ thống bài tập” giúp HS khắc sâu kiến thức, rèn

M

luyện kỹ năng, rèn luyện cho HS NL tư duy, NL PTTH, NL khái quát hóa,

KÈ

NL tư duy lôgic, NL tìm ra lời giải hay, năng lực tư duy thuận nghịch, trí nhớ toán học, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các hoàn cảnh khác nhau... Từ việc giải các bài tập toán giúp HS vận dụng kiến thức vào

ẠY

thực tiễn cuộc sống của các em sau này. Sự say mê khoa học luôn bắt nguồn

D

từ sự hiểu biết, phát triển NL toán học và giúp HS hiểu biết hơn và làm cho các em có sự say mê với môn Toán nói riêng và khoa học nói chung. . Để thực hiện được các yêu cầu trên và nâng cao được chất lượng GD

và ĐT thì ngành GD & ĐT không chỉ nêu nên định hướng đổi mới PPDH mà

3

cần đi sâu vào những PPDH cụ thể. Tuy nhiên đổi mới PPDH như thế nào và áp dụng chúng như thế nào trong dạy học để đạt hiệu quả. Hiện nay có rất

FF IC IA L

nhiều PPDH như phương pháp vấn đáp, phương pháp động não phương pháp đóng vai, phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp GQVĐ..... Phương

pháp “DH GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực”, đang được các thầy cô giáo sử dụng khá phổ biến; PP này phát huy tính tích cực, chủ động sáng

tạo của HS và phù hợp với “yêu cầu đổi mới của giáo dục và đang đem lại những kết quả tốt trong giảng dạy và đặc biệt là trong giảng dạy môn toán”.

O

Giúp HS phát huy được tính tích cực chủ động của mình trong học tập.

N

Việc học môn toán với HS ở bậc THPT là một trở ngại đặc biệt là phần

Ơ

hình học thực sự là thử thách đối với phần lớn học sinh. Các nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, được xây dựng, hình thành nhờ quá trình tìm tòi,

H

phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã có để biến đổi các đối tượng, giải

N

quyết các tình huống có vấn đề được đặt ra. Tuy nhiên qua thực tiễn, nhiều

Y

học sinh lớp còn lúng túng khi giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa

U

độ. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng,

Q

phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách…

M

Để giúp HS nắm vững kiến thức nội dung “phương pháp tọa độ trong

KÈ

mặt phẳng” ta cần tăng cường rèn luyện, phát triển các NL giải toán cho học sinh, đặc biệt là NL GQVĐ.

ẠY

Từ những lí do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung

D

“phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 cơ bản”.

2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về việc phát triển NLGQVĐ và nội dung “phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản; từ đó đưa ra được “một số

4

biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” góp phần đổi mới

FF IC IA L

phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học hình học 10.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu đưa ra được “một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cho học sinh theo hướng

phát triển NL GQVĐ thì sẽ góp phần phát triển NLGQVĐ cho học sinh, đồng

O

thời giúp học sinh học tập tích cực, hiệu quả và nắm vững kiến thức nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản

N

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

Ơ

- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến đề tài nghiên cứu: đổi mới

H

phương pháp dạy học, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lực giải quyết vấn đề.

N

- Đưa ra bài tập vận dụng, thông qua việc giải bài tập nâng cao năng

Y

- Phân tích cấu trúc, nội dung chương trình hình học đi sâu vào nội

U

dung tọa độ mặt phẳng.

Q

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học và sử dụng chúng trong việc

M

phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

KÈ

- Thiết kế các ví dụ và xây dựng các bài tập vận dụng có sử dụng

PPDH tích cực để phát triển NL GQVĐ cho học sinh.

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

D

ẠY

5. Phạm vi nghiên cứu Các kiến thức trong chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của

hình học 10 ban cơ bản 6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận:

5

+ Tìm hiểu, nghiên cứu các văn bản, tài liệu về lí luận dạy học liên quan đến PPDH phát triển năng lực GQVĐ;

FF IC IA L

+ Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, … các tài liệu thu thập được.

+ Nghiên cứu SGK, sách GV, sách nâng cao, sách hướng dẫn chuẩn

kiến thức, kĩ năng môn Toán 10, cụ thể là phần “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản - Điều tra quan sát:

O

+ Điều tra, phỏng vấn, thăm dò ý kiến của GV, HS về thực trạng việc

N

phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học 10 nói chung hình học 10 ban cơ bản nói riêng.

Ơ

cũng như dạy và học nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của

H

+ “Dự giờ, quan sát quá trình học tập” của học sinh qua giờ học.

Y

- Thực nghiệm sư phạm:

N

“Phỏng vấn học sinh” và từ đó tổng kết và rút kinh nghiệm.

U

+ Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá, kiểm chứng tính khả thi

Q

và hiệu quả của đề tài (tiến hành dạy thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và dạy bình thường ở lớp đối chứng; rút kinh nghiệm, tổng kết sau giờ dạy thực

M

nghiệm; làm bài kiểm tra, so sánh, thống kê điểm số ở lớp thực nghiệm và lớp

KÈ

đối chứng, kiểm định giả thuyết thực nghiệm) - Sử dụng phương pháp “thống kê toán học trong nghiên cứu khoa học giáo

ẠY

dục” để xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm.

D

7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần “mở đầu”, “kết luận” và “danh mục tài liệu tham khảo”,

nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: “Cơ sở lý luận và thực tiễn”

6

Chương 2: “Một số biện pháp sư phạm” nhằm phát triển NLGQVĐ cho học sinh trong dạy học nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình

FF IC IA L

học 10 – ban cơ bản.

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

O

Chương 3: “Thực nghiệm sư phạm”

7

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tư duy và hoạt động tư duy trong dạy học môn toán

FF IC IA L

Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng, tư duy là sản phẩm của một cơ quan vật chất sống có tổ chức cao là bộ óc con người; được hình

thành trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người . Tư duy là trình độ

cao của quá trình nhận thức, là sự phản ánh khái quát, gián tiếp, tích cực và sáng tạo về thế giới. Ở giai đoạn nhận thức bằng tư duy, sự vật được phản ánh

O

một cách gián tiếp và khái quát trong các khái niệm, phán đoán và suy lý.

“Khái quát hoá và trừu tượng hoá” là đặc điểm của tư duy, không có khái quát

N

thì không có “quá trình hình thành khái niệm”, không thể xây dựng được các

H

Ơ

lý thuyết khoa học và nói chung, không có hoạt động nhận thức sáng tạo.

N

Tư duy có nhiều đặc điểm đặc trưng như: tính có vấn đề của tư duy, tính gián tiếp của tư duy, tính trừu tượng hóa – khái quát hóa, tư duy quan hệ chặt

Y

chẽ với ngôn ngữ, tư duy quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Đối với

U

con người tư duy giúp ích rất nhiều cho việc “mở rộng giới hạn nhận thức;

Q

nâng cao khả năng nhìn nhận sâu sắc vào bản chất của sự vật, hiện tượng và

M

tìm ra các mối quan hệ có tính qui luật giữa chúng với nhau”. Bên cạnh đó, tư duy còn có thể thấy được những nguyên nhân sâu xa, hậu quả của vấn đề hoặc

KÈ

diễn tiến tương lai do nắm được qui luật “vận động của tự nhiên, xã hội và con người”. Nhờ tư duy, trình độ hiểu biết của con người cũng nâng cao hơn

ẠY

và làm việc có kết quả tốt hơn. Tư duy có phương tiện là ngôn ngữ và có sản

D

phẩm là “những khái niệm, những phán đoán, những suy luận” được diễn đạt

bằng “từ ngữ, kí hiệu, công thức”. Quá trình tư duy gồm bốn giai đoạn: đầu tiên là xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Tiếp theo là huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. Kế đến là xác định giả thuyết trong

8

thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định và hình thành giả thuyết mới. Cuối cùng là quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử tương tự; trừu tượng hóa; khái quát hóa…

1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học 1.2.1. Năng lực và năng lực toán học

FF IC IA L

dụng. Tư duy có những thao tác cơ bản như: Phân tích - tổng hợp; so sánh -

Theo “từ điển tiếng Việt”: “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan

O

hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là phẩm

chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt

N

động nào đó với chất lượng cao”. [24; tr 816].

Ơ

Theo GS.TS Bùi Văn Huệ thì “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo

H

của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm

N

bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt. Năng lực vừa là tiền đề, vừa là kết quả

Y

của hoạt động. Năng lực vừa là điều kiện cho hoạt động đạt kết quả nhưng

U

đồng thời năng lực cũng phát triển ngay trong chính hoạt động ấy (kinh

Q

nghiệm, trải nghiệm)”. [8; tr 213] Tác giả Đặng Thành Hưng cho rằng, về mặt thực hiện, kỹ năng phản ánh

M

năng lực làm, tri thức phản ánh năng lực nghĩ và thái độ phản ánh năng lực

KÈ

cảm nhận. Năng lực là “tổ hợp những hành động vật chất và tinh thần tương ứng với dạng hoạt động nhất định dựa vào những thuộc tính cá nhân (sinh

ẠY

học, tâm lý và giá trị xã hội) được thực hiện tự giác và dẫn đến kết quả phù hợp với trình độ thực tế của hoạt động” [9; tr 25]. Trong định nghĩa này, tác

D

giả đã đưa vào yếu tố rất quan trọng làm rõ những thuộc tính cá nhân - đó là sinh học, tâm lý và giá trị xã hội. Trong cuốn “Tiêu chuẩn năng lực cho đánh giá” của Cơ quan Đào tạo Quốc gia Úc năng lực được mô tả bao gồm kiến

9

thức, kỹ năng và sự áp dụng phù hợp những kiến thức và kỹ năng đó theo tiêu chuẩn thực hiện trong việc làm. [25; tr 48]

FF IC IA L

Theo Từ điển năng lực của Đại học Harvard thì năng lực là “những

thứ” mà một người phải chứng minh có hiệu quả trong việc làm, vai trò, chức năng, công việc, hoặc nhiệm vụ. [26; tr 4]

Trong nhiều nghiên cứu gần đây về đào tạo theo năng lực (Competency

Based Training - BT) Nguyễn Đức Trí và một số tác giả dịch 2 thuật ngữ

O

competence và competency đều là NLTH theo nghĩa lắp ghép với từ ý nghĩa “thực hiện/thực hành”. [16].

N

performance - sự thực hiện trong cụm từ “perform a task” để nhấn mạnh đến

Ơ

Chỉ khi một người có một năng lực tương ứng với một hành động hay

H

một công việc nào đó thì người đó được công nhận là có năng lực, được phép

N

giải quyết công việc đó. Ngược lại, ai đó muốn giải quyết được một công việc và muốn được người khác thừa nhận là có năng lực giải quyết công việc đó

Y

thì họ phải chứng minh, thể hiện được là mình có đủ năng lực để thực hiện

U

được công việc ấy. Như thế, năng lực không thể bất định - khả năng có thể

Q

xảy ra hoặc không xảy ra mà phải biểu hiện ra trong thực tại, tức là hiện thực

M

hóa khả năng, tiềm năng và phải cho thấy chứng cứ. Bất cứ năng lực nào cũng

KÈ

đều tích hợp kiến thức, kỹ năng và thái độ nhưng cũng không phải cứ đơn giản có ba thành tố trên là thành năng lực (cho dù là “tổ hợp hữu cơ” hay “kết

ẠY

hợp nhuần nhuyễn”).

Ngoài ra, NLTH còn biểu hiện và được phát triển qua các hoạt động của

D

HS khi thực hiện các nhiệm vụ do GV đưa ra. Tức HS phải tự mình tìm tòi, phát hiện, xây dựng một khái niệm mới hay một định lí mới, hoặc dựa vào các

kiến thức đã học để giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau.

10

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề trong toán học

FF IC IA L

* Khái niệm NLGQVĐ:

NLGQVĐ là tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm

vụ của bài toán. NL GQVĐ là “khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự

sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là

O

công dân tích cực và xây dựng” [28].

N

* Các thành tố NLGQVĐ [29]

Ơ

Theo bài viết “Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực” đăng trên trang Web http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/, cấu trúc NL

H

GQVĐ gồm “4 thành tố”. Cụ thể là:

N

- “Tìm hiểu, khám phá vấn đề” [29] .

Y

- “Thiết lập không gian vấn đề” [29].

U

- “Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp” [29].

Q

- “Đánh giá và phản ánh giải pháp” [29]. * Ý nghĩa của việc “hình thành và phát triển” NLGQVĐ cho người học

M

- Đối với HS:

KÈ

+ “Sự hình thành và phát triển” NLGQVĐ giúp HS “hiểu và nắm chắc

nội dung cơ bản” của bài học. HS có thể “mở rộng và nâng cao” những kiến

ẠY

thức xã hội của mình. + “Sự hình thành và phát triển” NLGQVĐ giúp HS biết “vận dụng những

D

tri thức xã hội vào trong thực tiễn cuộc sống”. + “Sự hình thành và phát triển” NLGQVĐ giúp HS hình thành “kỹ năng giao tiếp, tổ chức, khả năng tư duy, tinh thần hợp tác, hoà nhập cộng đồng”.

- Đối với GV

11

+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp GV có thể đánh giá một cách khá chính xác khả năng tiếp thu của HS và trình độ tư duy của họ, tạo

FF IC IA L

điều kiện cho việc phân loại HS một cách chính xác. + Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp cho GV uốn nắn những kiến thức sai lệch, không chuẩn xác cho HS.

Tiến trình dạy học phát triển NLGQVĐ cho học sinh - Bước 1: Đặt vấn đề.

- Bước 2: Tạo tình huống có vấn đề.

O

- Bước 3: GQVĐ.

N

- Bước 4: Kết luận vấn đề.

Ơ

* NLGQVĐ trong toán học :

H

NLGQVĐ trong toán học bao gồm NL tìm tòi, nhận biết và phát hiện vấn

N

đề; NL giải quyết vấn đề; mối liên hệ giữa NLGQVĐ với NL học toán, NL

Y

giải toán [12]

U

1.2.3. Mối liên hệ giữa NLGQVĐ trong toán học với năng lực toán học của

Q

học sinh trung học phổ thông - Nhận thấy lứa tuổi học sinh THPT có khả năng tự ý thức, tự đánh giá,

M

tự điều chỉnh trong hoạt động học tập của mình. Hơn nữa, năng lực ghi nhớ

KÈ

của các em cũng tăng lên và sự tập trung chú ý cũng cao hơn. Dẫn đến có những bước chuyển biến lớn về khả năng ghi nhớ, tư duy trong học tập, dần dần hình thành tính kiên định, kiên trì vượt khó,… Tất cả những đặc điểm này

ẠY

“tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành và phát triển” NL GQVĐ ở HS.

D

1.2.4. Quy trình thực hiện và biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề 1.2.4.1. Quy trình thực hiện [29] + Bước 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề [29]

+ Bước 2: Tìm giải pháp[29]

12

+ Bước 3. Trình bày giải pháp[29] + Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp[29]

FF IC IA L

- “Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả” [29] - “Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,... và giải quyết nếu có thể” [29].

1.2.4.2. Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề

+ Biện pháp 1: Tạo tình huống có vấn đề qua các ví dụ, bài toán cụ thể dẫn đến vấn đề cần phát hiện.

O

+ Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập dượt liên tưởng, huy động kiến thức

N

cần thiết dễ khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết và giới hạn phạm vi

Ơ

trong quá trình GQVĐ.

+ Biện pháp 3: Coi trọng và sử dụng một cách hợp lí, có mục đích các

H

phương tiện trực quan giúp học sinh thuận lợi trong việc phát hiện, nắm bắt

N

và GQVĐ.

Y

+ Biện pháp 4: Tập dượt cho HS tổ chức tri thức thông qua hoạt động so

U

sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa để dự đoán bản

Q

chất của vấn đề, GQVĐ. [17] 1.3. “Vị trí, vai trò” của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

M

trong chương trình toán trung học phổ thông

KÈ

Chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một chương “quan

trọng trong chương trình toán phổ thông” vì:

ẠY

- Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp “phát triển năng lực toán

D

học” cho HS. - Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một phần không

thể thiếu trong “các kì thi THPT quốc gia” vừa qua, cho nên chuyên đề này cũng nhằm giúp các em có kiến thức và tâm lý để có thể tự tin bước vào các kì thi quốc gia.

13

1.4. Nội dung phần “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của hình học

Nội dung gồm 3 bài: + Bài 1: Phương trình đường thẳng 1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.

2. Phương trình tham số của đường thẳng.

3. Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

N

6. Góc giữa hai đường thẳng.

O

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

FF IC IA L

10 ban cơ bản

Ơ

7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. + Bài 2: Phương trình đường tròn.

H

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.

N

2. Nhận xét.

Y

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

U

+ Bài 3: Phương trình đường elip.

Q

1. Định nghĩa đường elip.

2. Phương trình chính tắc của elip.

M

3. Hình dạng của elip.

KÈ

1.5. “Mục đích, yêu cầu của việc dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ

ẠY

trong mặt phẳng” của hình học 10 ban cơ bản Theo “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp

D

10” do Nxb Giáo dục Việt Nam đã nêu rõ những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng trong từng nội dung của chương. Cụ thể: * Bài phương trình đường thẳng:

+ Về kiến thức.

- Nêu được định nghĩa VTCP của đường thẳng.

14

- Hiểu được cách viết PTTS của đường thẳng.

- Nêu được mối liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của ĐT.

FF IC IA L

- Nêu được định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

- Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng.

- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

- Nêu được công thức tính góc giữa hai ĐT và tính KC từ một điểm đến một ĐT.

O

+ Về kỹ năng.

N

- Xác định được vectơ chỉ phương và điểm đi qua khi cho biết phương trình

Ơ

tham số của đường thẳng.

- Lập được phương trình tham số của đường thẳng trong một số trường hợp

H

đơn giản.

Y

và có VTPT n = (A; B) .

N

- Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (x 0 ; y 0 )

U

- Tính được tọa độ vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của

Q

một đường thẳng và ngược lại.

- Chuyển đổi được giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của

M

đường thẳng.

KÈ

*Bài PT đường tròn: + Về kiến thức.

ẠY

- Nêu được phương trình đường tròn có tâm I (a; b) , bán kính R .

- Nêu được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm nằm trên đường

D

tròn. + Về kỹ năng.

- Viết được phương trình đường tròn có tâm I (a; b) , bán kính R .

15

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.

FF IC IA L

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm. * Bài phương trình đường elip + Về kiến thức.

- Nêu được định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip, hình dạng của elip. + Về kỹ năng.

x 2 y2 + = 1 (a > b > 0) xác định được độ a2 b 2

O

- Từ phương trình chính tắc của elip:

Ơ

giao điểm của elip với các trục tọa độ.

N

dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip, xác định được tọa độ các tiêu điểm,

H

1.6. “Thực trạng việc dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt

N

phẳng” của hình học 10 ban cơ bản theo định hướng phát triển năng lực

Y

giải quyết vấn đề.

Q

a. Đối với HS

U

1.6.1. Mục đích điều tra

- Vai trò của phát triển NL GQVĐ cho HS THPT.

M

- Nhận thức của HS về tầm quan trọng của học nội dung “Phương pháp tọa độ

KÈ

trong mặt phẳng” của Hình học 10 ban cơ bản. b. Đối với GV

ẠY

- Đánh giá nhận thức của GV về tầm quan trọng của dạy học nội dung

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của Hình học 10 ban cơ bản.

D

- Tìm hiểu những biện pháp và quy trình mà GV thường sử dụng khi tổ chức

dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của Hình học 10 ban cơ bản nhằm “phát triển NLGQVĐ cho HS”.

- Xác định những khó khăn cơ bản ảnh hưởng đến việc dạy và học nội dung

16

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của Hình học 10 ban cơ bản.

1.6.2. Đối tượng điều tra

FF IC IA L

Tôi tiến hành điều tra thăm dò ý kiến của GV, HS trường THPT Lương Sơn.

- Đối với HS: Tôi khảo sát 74 HS lớp 10B, 10C Trường THPT Lương Sơn khoá học 2017-2018.

- Đối với GV: Tôi khảo sát 6 GV day Toán Trường THPT Lương Sơn.

1.6.3. Kết quả điều tra

O

* Đối với học sinh

N

1. Giải 1 bài toán em có khó khăn gì khi giải quyết vấn đề để tìm lời giải cho

Ơ

bài toán không?

Nội dung điều tra

Tỉ lệ

5

6.8

16

21.6

25

33.8

28

37.8

H

Không bao giờ

Số ý kiến

N

Hiếm khi

Y

Thỉnh thoảng

U

Thường xuyên

Q

2. Ở nhà em có đọc để tìm hiểu bài học mới không?

Số ý kiến

Tỉ lệ

Không bao giờ

19

25.7

Hiếm khi

28

37.8

Thỉnh thoảng

17

23.0

Thường xuyên

10

13.5

ẠY

KÈ

M

Nội dung điều tra

D

3. Em có phân tích đề bài để GQVĐ của bài không?

Nội dung điều tra

Số ý kiến

Tỉ lệ

Không bao giờ

10

13.5

Hiếm khi

32

43.2

17

Thỉnh thoảng

22

29.8

Thường xuyên

10

13.5

FF IC IA L

4. Khi gặp bài toán chưa biết cách giải, em có xét trường hợp đặc biệt hay các trường hợp riêng hay dự đoán kết quả để tìm lời giải bài toán không?

Số ý kiến

Không bao giờ

30

Hiếm khi

22

Thỉnh thoảng

14

Thường xuyên

8

Tỉ lệ 40.5 29.8

18.9

O

Nội dung điều tra

10.8

N

5. Theo em, có cần thiết phải rèn luyện và phát triển NL GQVĐ trong môn Nội dung điều tra

Tỉ lệ 32.4

24

N

Rất cần thiết

Số ý kiến

H

Ơ

toán hay không?

Bình thường

U

Không cần thiết

Y

Cần thiết

25

33.8

17

23.0

8

10.8

Số ý kiến

Tỉ lệ

M

Q

6. Theo em để học tập tốt môn toán thì cần có yếu tố nào sau đây?

Nội dung điều tra

22

29.7

Nắm vững lý thuyết

16

21.7

28

37.8

8

10.8

KÈ

Giải thật nhiều BT Nắm vững lý thuyết và

ẠY

giải nhiều bài tập

D

Ý kiến khác * Đối với GV

1. Theo thầy (cô), việc phát triển NLGQVĐ cho HS THPT có quan trọng không?

18

Số ý kiến

Tỉ lệ

Rất quan trọng

2

33.3

Quan trọng

2

33.3

1

16.7

1

16.7

FF IC IA L

Nội dung điều tra

Bình thường Không quan trọng

2. Theo thầy (cô), DH chương PPTĐ trong mặt phẳng (hình học 10) có thể sử dụng để phát triển NLGQVĐ cho HS không?

Số ý kiến 4 2

O

Nội dung điều tra Có Không

Tỉ lệ 66.7 33.3

N

Trong quá trình DH giải bài tập về PPTĐ trong mặt phẳng:

Ơ

3. Thầy (Cô) đã từng sử dụng những PPDH nào khi tổ chức dạy học nội dung

H

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nhằm giúp HS hiểu bài ?

N

Nội dung điều tra

Y

Phát hiện và GQVĐ

U

Vấn đáp

Q

Thảo luận nhóm

Diễn giảng, thuyết trình

Số ý kiến

Tỉ lệ

1

16.7

2

33.3

2

33.3

1

16.7

M

4. Khi dạy học GQVĐ, các Thầy (Cô) gặp những khó khăn gì?

Số ý kiến

Tỉ lệ

Phải bổ sung kiến thức cũ

0

0

Mất nhiều thời gian

3

50.0

Phải đổi mới PPDH

2

33.3

Tăng cường kiến thức

1

16.7

D

ẠY

KÈ

Nội dung điều tra

5. Thầy (Cô) cho biết đã rèn luyện và phát triển NL GQVĐ cho HS nhờ những biện pháp nào?

19

Số ý kiến

Tỉ lệ

Sử dụng PPDH phù hợp

1

16.7

Thiết kế bài dạy với logic hợp lý

2

33.3

2

33.3

1

16.7

FF IC IA L

Nội dung điều tra

Sử dụng các câu hỏi giúp HS GQVĐ Tăng cường các bài tập vận dụng

6. Thầy (cô) có chú ý rèn luyện HS khả năng vận dụng kiến thức cũ để tìm lời giải mới hay không?

0

Hiếm khi

1

Thỉnh thoảng

3

50

2

33.3

H

Thường xuyên

0 16.7

Ơ

Không bao giờ

Tỉ lệ

O

Số ý kiến

N

Nội dung điều tra

N

7. Theo thầy (cô) NL GQVĐ có phụ thuộc vào đối tượng HS hay không?

Y

Nội dung điều tra

U

Có

Tỉ lệ

5

83.3

1

16.7

Q

Không

Số ý kiến

* Kết luận: Sau khi thực hiện việc điều tra thông qua kết quả phiếu điều tra

M

và việc “thăm dò, trao đổi” với các GV trực tiếp giảng dạy môn toán tôi nhận

KÈ

thấy việc giảng dạy môn toán còn có những khó khăn sau: - Nguồn tài liệu làm cơ sở cho giáo viên giảng dạy nội dung này chủ

ẠY

yếu là SGK. - Trong các giờ học kiến thức mới, giáo viên gần như chỉ thông báo,

D

cung cấp cho đủ nội dung như trong SGK, những câu hỏi đưa ra mới chỉ dừng lại ở “mức độ nhận biết”, chưa khơi dậy được nhu cầu và hứng thú của học sinh, do đó khó đưa ra được các biện pháp nhằm phát triển NL GQVĐ cho học sinh.

20

- GV chưa tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi HS phải thảo luận, trao đổi, tranh cãi để tự đề xuất giải pháp. Phần lớn GV còn sử dụng PP

FF IC IA L

thuyết trình, chưa thực sự lấy hoạt động của người học là nhiệm vụ chính trong quá trình dạy học. Ở trên lớp GV chỉ chú trọng vào phương pháp

giải bài tập toán theo dạng mẫu mà không nhấn mạnh, lưu ý HS về ý nghĩa, bản chất của PP tọa độ trong mặt phẳng…

- Một số giáo viên còn nhầm lẫn giữa việc dạy học bài tập, bài ôn tập với việc chữa bài. Vì vậy, HS không biết vận dụng linh hoạt kiến thức, thiếu kĩ

O

năng, không biết nhận dạng, phân loại bài toán, dạng toán nên lúng túng.

N

- Quá trình dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

Ơ

còn đơn điệu chưa liên hệ thực tế hoặc các môn học khác nên chưa gây hứng thú cho học sinh.

H

- Bản thân HS thường ngại học toán nói chung, ngại học hình nói riêng

N

và nhiều HS khá giỏi thì coi thường việc giải toán hình học bằng PPTĐ. HS

Y

nắm kiến thức một cách máy móc, hình thức và hay mắc sai lầm như:

U

không xác định được vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường

Q

thẳng dẫn đến không viết được phương trình đường thẳng. HS hay nhầm lẫn, áp dụng sai công thức tính góc; không biết nhận dạng phương trình

M

đường tròn …

KÈ

Có thể thấy một phần nguyên nhân là do GV chưa quan tâm giúp HS tập

khai thác và sáng tác bài tập. Đồng thời trong quá trình dạy học sinh làm bài tập GV chưa giúp học sinh phát hiện vấn đề của bài từ đó chưa giúp học sinh

ẠY

GQVĐ cốt lõi của bài toán. Nếu GV có thể giúp học sinh nêu ra được vấn đề

D

và hướng dẫn được cho học sinh GQVĐ được nêu ra thì sẽ giúp HS tự tin trong học toán hình học nói riêng, học toán nói chung cho HS dạng trung

bình yếu và sự thích thú học tập cho HS khá giỏi, giúp phát huy NLTH cho học sinh.

21

1.7. Kết luận chương I Từ cơ sở khoa học của luận văn, trong chương I này tôi đã trình bày

FF IC IA L

một cách khái quát các vấn đề như: hoạt động tư duy trong môn toán, NL và vấn đề phát triển NL cho HS; NL toán học; NLGQVĐ; phương pháp DH GQVĐ; mối liên hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề trong toán học với năng

lực toán học của học sinh trung học phổ thông; vị trí, vai trò của chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong chương trình toán trung học phổ

thông và thực trạng của việc DH nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt

O

phẳng” của Hình học 10 ban cơ bản.

N

Việc nghiên cứu lí luận và thực tiễn những vấn đề nêu trên là cơ sở

Ơ

quan trọng từ đó đưa ra được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

phẳng ” của Hình học 10 ban cơ bản.

22

Chương 2. “MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY

FF IC IA L

HỌC” NỘI DUNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” CỦA HÌNH HỌC 10 BAN CƠ BẢN 2.1. Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp

2.1.1. Định hướng 1: Đảm bảo tính chính xác khoa học của các nội dung kiến thức.

O

Các biện pháp được đưa ra phải đảm bảo tính khoa học, bám sát các

N

nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành.

Ơ

2.1.2. Định hướng 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự giác, tích cực của HS trong các biện pháp được đưa ra.

H

Trong hoạt động dạy và học, GV và HS phải cùng nhau hoạt động làm

N

sao để HS dần dần chiếm lĩnh tri thức chứ không phải học sinh tiếp thu kiến

Y

thức thụ động theo kiểu dạy: thông tin-tiếp nhận (dạy học truyền thống).

U

Do đó, để đảm bảo sự thống nhất đó thì GV và HS cần phải thực hiện

Q

tốt các vấn đề sau:

- Đối với GV, trong dạy học vần phải:

M

Dẫn dắt, gợi mở, hướng dẫn cho HS tự phát hiện vấn đề và GQVĐ, hạn

KÈ

chế truyền đạt trực tiếp các kiến đã có.

Dành thời gian cho HS luyện tập và vận dụng kiến thức mới ngay trong

tiết học. Cố gắng tổ chức các hoạt động học, đưa ra các ví dụ để HS chiếm

D

ẠY

lĩnh kiến thức mới.

Tổ chức cho HS làm bài cá nhân, kết hợp với hoạt động theo nhóm.

Quan tâm tới từng HS để nhắc nhở, động viên, sửa chữa những sai lầm (nếu có) của HS.

23

Giúp HS vận dụng các kiến thức cũ hoặc tương tự để vận dụng vào giải các bài tập mới. Khuyến khích HS tìm tòi nhiều cách giải và lựa chọn ra cách

FF IC IA L

giải tối ưu nhất.

- Đối với HS, trong học tập cần phải:

Có ý thức, tinh thần trách nhiệm và thái độ học tập nghiêm túc, tham

gia giờ học tích cực, tự ôn bài cũ, đọc trước bài mới và đặc biệt là tích cực tự giải các bài tập ở nhà.

Chủ động , sáng tạo khi sử dụng các kiến thức, kĩ năng đã có của mình

O

để GQVĐ được đặt ra, không được nản lòng khi gặp tình huống mới hoặc

N

khó.

Ơ

2.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực

H

hiện được trong quá trình dạy học.

N

Khi dạy học, GV phải nắm bắt được đặc điểm tâm sinh lý, NL của từng HS trong lớp, nắm được tình hình thực tế về cơ sở vật chất, điều kiện của nhà

Y

trường để lựa chọn ra những biện pháp phù hợp nhằm phát huy tối đa năng

U

lực GQVĐ cho học sinh. Muốn phát triển được NL GQVĐ cho HS thì GV

Q

cần khai thác tối ưu vào nội dung, chương trình SGK. Cụ thể: Khai thác các định lý, định nghĩa, các bài tập sẵn có để HS có thể thông

M

qua đó sáng tạo thêm được những bài tập mới, phương pháp giải toán mới.

KÈ

Khai thác và huy động tối đa lượng kiến thức đã có ở các lớp dưới.

Xây dựng được phương pháp giải cho các dạng toán điển hình, từ đó đề

ẠY

ra các dạng toán tổng quát là cơ sở để giải và xây dựng các bài tập nâng cao.

D

2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp được đưa ra phải thể hiện rõ mục tiêu phát triển NL GQVĐ, giúp HS nắm vững kiến thức và kĩ năng của môn học.

Khi xây dựng các biện pháp, việc quan trọng nhất là làm sao để phát triển được NL GQVĐ cho HS. Qua đó HS sẽ tự phát triển được NL GQVĐ

24

lên một nấc thang cao hơn, giúp HS nắm vững, nhớ lâu hơn những kiến thức, kĩ năng thu thập được. Từ đó HS sẽ yêu thích và học tập tốt hơn môn học.

FF IC IA L

Việc khai thác lượng kiến thức, kĩ năng sẵn có của HS là rất quan trọng và cần thiết. Như chúng ta đã biết, xây dựng chương trình môn học nào cũng

vậy, đặc biệt là bộ môn toán. Lượng kiến thức được cung cấp phát triển theo mức độ khó tăng dần. Kiến thức trước là tiền đề để giải thích và chứng minh

cho kiến thức sau theo góc độ mở rộng. Do đó, nếu HS nắm vững kiến thức trước đó (kiến thức cũ) thì sẽ rất dễ để tiếp nhận kiến thức mới theo hướng

O

tích cực, tự GQVĐ được đặt ra.

N

2.1.5. Định hướng 5: Các biện pháp được xây dựng nên phải đảm bảo đồng

Ơ

loạt và phân hóa theo từng đối tượng học sinh.

H

Trong quá trình dạy học ở trên lớp, mỗi HS có trình độ và mức độ nhận

N

thức không giống nhau vì vậy khi đưa ra các biện pháp thì phải giúp các em phát triển NL phù hợp với khả năng học tập của mình. Từ đó mỗi HS đều đạt

Y

được những yêu cầu cơ bản, cần thiết .

U

Trong quá trình dạy học GV cần phải tìm hiểu các đối tượng học từ đó

Q

tăng cường phân hóa theo từng đối tượng HS cho phù hợp với khả năng nhận thức của các em. Phân hóa dựa trên tính tự giác, độc lập, tích cực và

M

sáng tạo về nhận thức và thông qua kết quả học tập của từng HS.

KÈ

2.2. “Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh trong dạy học” nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt

D

ẠY

phẳng” của hình học 10 – ban cơ bản.

Từ cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu, khóa luận xây

dựng được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh như sau:

25

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy như: dự đoán, lật ngược vấn đề, vận dụng kiến thức cũ để tìm tòi và

FF IC IA L

giải quyết kiến thức mới…. để GQVĐ toán học Để HS có thể GQVĐ toán học một cách tốt nhất nhờ thực hiện các thao tác tư duy thì GV cần: - GV tạo tình huống có vấn đề - Tăng cường giao tiếp giữa GV và HS

- Tạo ĐK để HS thực hiện HĐ nhóm và kích thích các em trình bày ý kiến

O

của mình về VĐ đó.

N

- Lồng ghép vào các bài toán cụ thể.

Ơ

2.2.1.1. Nội dung của biện pháp

Mỗi nội dung dạy học toán đều liên hệ với những hoạt động nhất định.

H

Điều cơ bản là phải khai thác được những hoạt động trong mỗi nội dung cụ

N

thể để thực hiện nhiệm vụ dạy học. Do đó, khi dạy học GV cần chú ý

Y

quan tâm đến những dạng hoạt động: nhận dạng và thể hiện; những hoạt

U

động toán học phức hợp; những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

Q

những hoạt động trí tuệ chung; những hoạt động ngôn ngữ khi yêu cầu HS phát biểu một khái niệm, một định nghĩa,…

M

2.2.1.2. Một số biện pháp cụ thể giúp họcc sinh GQVĐ toán học

KÈ

a. Quan sát để hình thành dự đoán * Ví dụ 1: Dạy học định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng, GV tạo tình

ẠY

huống gợi vấn đề: + Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Δ và các vectơ khác vectơ không

D

có giá vuông góc với Δ như hình vẽ. Khi đó các vectơ đó được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

FF IC IA L

26

+ Hãy đưa ra dự đoán về định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng?

O

+ Dự đoán mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến và chúng có liên hệ với nhau như thế nào?

N

Học sinh quan sát hình vẽ suy ra giải quyết được vấn đề được đưa ra:

Ơ

+ Vectơ n ≠ 0 có giá vuông góc với đường thẳng ∆ gọi là VTPT của đường

H

thẳng ∆ .

N

+ Mỗi đường thẳng có vô số VTPT các vectơ này đều khác 0 và cùng phương

Y

với nhau.

U

* Ví dụ 2: Dạy học định nghĩa góc giữa hai đường thẳng

ẠY

KÈ

M

Q

GV vẽ hình, hỏi:

+ Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, trên đó xác định các VTCP như hình

D

vẽ, góc giữa đường thẳng a và b bằng bao nhiêu?

+ Hãy so sánh góc giữa hai đường thẳng đó với góc giữa hai vectơ u, u .

- HS theo dõi hình vẽ và nêu được:

27

+ Góc giữa đường thẳng a và b bằng 1800 − 1200 = 600

+ Góc giữa đường thẳng a và b bằng góc giữa hai vectơ u, u .

FF IC IA L

- GV hỏi: Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau xác định như thế nào?

HS trả lời: số đo của góc nhỏ nhất trong các góc tạo bởi hai đường thẳng đó. * Ví dụ 3: Sau khi dạy 2

( x − a) + ( y − b)

2

PT đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R là

= R 2 (1) hoặc x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 với c = a 2 + b 2 − R 2 .

GV chiếu (vẽ) các hình, yêu cầu HS quan sát và nêu các trường hợp đặc biệt

O

và cho biết PT của đường tròn trong các trường hợp đó.

U

Y

N

H

Ơ

N

+ TH1: đường tròn có tâm là gốc tọa độ:

a = b = 0 suy ra PT (1): x 2 + y 2 = R 2

D

ẠY

KÈ

M

Q

+ TH 2: đường tròn đi qua gốc tọa độ:

R 2 = a 2 + b2  c = a 2 + b2 − R2 = 0

suy ra PT (2) viết x 2 + y 2 − 2ax − 2by = 0 bán kính R = a 2 + b 2 + TH 3: đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ - Tiếp xúc với trục hoành:

FF IC IA L

28

đường tròn tâm I ( a; b ) tiếp xúc trục hoành tại A ( a;0 ) suy ra R = b . PT (1) có 2

2

O

dạng ( x − a ) + ( y − b ) − b 2 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 2ax − 2by + a 2 = 0

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

- Tiếp xúc trục tung:

M

đường tròn tâm I ( a; b ) tiếp xúc trục tung tại B ( 0; b ) suy ra R = a . PT (1) có 2

2

KÈ

dạng ( x − a ) + ( y − b ) − a 2 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 2ax − 2by + b 2 = 0 b. Lật ngược vấn đề:

ẠY

* Ví dụ 4: Dạy học PT đường thẳng, GV đưa ra vấn đề: Trong mặt phẳng tọa

độ Oxy mọi đường thẳng đều có PT tổng quát là ax + by + c = 0 với a 2 + b 2 ≠ 0 .

D

Ngược lại PT ax + by + c = 0 với a 2 + b 2 ≠ 0 có phải là PT đường thẳng không?

HS giải quyết vấn đề bằng cách:

29

Lấy ( x0 ; y0 ) là một nghiệm của PT ax + by + c = 0 khi đó ax0 + by0 + c = 0 . Xét

đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( x0 ; y0 ) và nhận vectơ n ( a; b ) làm VTPT có PT

phải chứng minh.

FF IC IA L

là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0 ⇔ ax + by + c = 0 với c = − ( ax0 + by0 ) suy ra điều

* Ví dụ 5: Khi dạy cách chuyển từ PT đường thẳng dạng TQ sang dạng tham số và ngược lại, GV tạo tình huống có lật ngược vấn đề. Cụ thể:

Cho PTTQ: Ax + By + C = 0 (1) Ta có thể đưa về PTTS bằng cách đặt x = t khi − Ax − C − A C −A C = ⋅x− = ⋅t − B B B B B

O

đó từ (1) suy ra y =

N

H

Ơ

N

x = t  Vậy PTTS của đường thẳng đã cho là:  C với t ∈ R . −A = ⋅ − y t  B B

 x = x0 + t.a với  y = y0 + t.b

Y

Ngược lại, GV hỏi ngược vấn đề: nếu từ PT đường thẳng 

U

a ≠ 0; b ≠ 0 , t ∈ R thì ta có thể đưa về PTTQ hay không?

Q

Dựa vào phần trên HS có thể dễ dàng giải quyết vấn đề do GV đưa ra bằng

M

cách khử t ta được:

x − x0 y − y0 = ⇔ bx − ay − bx0 + ay0 = 0 (*) a b

KÈ

Nếu đặt A = b, B = −a, C = −bx0 + ay0 thì PT(*) trở thành Ax + By + C = 0 .

Ví dụ 6:

Cho tâm

và bán kính

.Viết phương trình đường tròn tâm ,

D

ẠY

bán kính .

nhận

Cho hai điểm

và

. Viết phương trình đường tròn

làm đường kính.

Để hướng dẫn HS giải bài toán này GV gợi ý : +) Tâm của đường tròn đường kính

được xác định như thế nào?

30

+) Chúng ta đã biết tâm của đường tròn. Vậy chúng ta cần xác định thêm gì?

Bán kính đường tròn đường kính

xác định phương trình đường tròn tâm bán kính .

FF IC IA L

- Cho tâm

được tính như thế nào?

2

- Cho đường tròn

có phương trình: R 2 = ( x − a ) + ( y − b )

2

- Nếu một đường cong có dạng (1) thì đường cong đó là đường tròn . Để điểm tra

thì ta cần phải làm gì?

Dựa vào các gợi ý của GV, HS dễ dàng giải quyết được vấn đề được đưa ra: 2

2

O

a. Phương trình đường tròn : ( x − 2 ) + ( y + 3 ) = 25

N

b. Tâm là trung điểm của

2

2

2

=5

H

Phương trình đường tròn

( 3 + 3) + ( 4 + 4 ) nhận

N

AB • Bán kính R = R= 2

Ơ

⇒ Tọa độ điểm

làm đường kính là: x 2 + y 2 = 25

Y

Xác định được a = b = 0 Do đó phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = R 2

U

• Ta cần thay tọa độ điểm

vào phương trình đường tròn

Q

Sau khi HS giải được bài toán GV đặt câu hỏi củng cố vấn đề: Để viết được PT đường tròn ta cần biết được những yếu tố nào và

M

ngược lại nếu có PT đường tròn thì ta xác định được yếu tố nào?

KÈ

HS thông qua ví dụ trên tổng kết được: Để viết được phương trình đường tròn ta cần biết được tọa độ tâm và

ẠY

bán kính và ngược lại nếu có phương trình đường tròn thì ta xác định được tâm

và bán kính.

D

c. Giúp HS biết vận dụng kiến thức cũ để tìm ra kiến thức mới: * Ví dụ 7: Khi xây dựng công thức “tọa độ trung điểm của đoạn thẳng” -

Hình học 10 ban cơ bản GV có thể giải quyết vấn đề bằng các câu hỏi tái hiện kiến thức như:

31

- Nhắc lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và tính chất của nó.

- Diễn đạt khái niệm trung điểm của đoạn thẳng dựa vào vectơ?

FF IC IA L

- Từ biểu thức vectơ hãy viết biểu thức tọa độ của nó?

- Kết luận về mối quan hệ giữa tọa độ của trung điểm với tọa độ đầu mút của đoạn thẳng?.

2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tìm tòi lời giải bài toán

O

* Nội dung của biện pháp

Phân tích một bài toán là nhìn bài toán một cách tổng hợp, khái quát

N

để hiểu bài toán. Phân tích bài toán còn mang ý nghĩa khám phá như: cái

Ơ

gì đã cho, cái gì chưa biết, cái gì phải tìm và mối liên hệ giữa chúng. Nếu

H

cần thiết ta nên vẽ hình cho bài toán hình học vì hình vẽ giúp ta hiểu được

N

đề toán một cách rõ ràng cụ thể và nó có tác dụng gợi ý cho ta tìm ra cách giải, phát triển trí tưởng tượng của học sinh. Ta nên thể hiện tất cả những

Y

điều đã cho và cần tìm trên hình vẽ.

U

Tìm tòi lời giải bài toán là quá trình phân tích một bài toán từ phức

Q

tạp đến đơn giản nhờ lựa chọn phương pháp giải thích hợp hay nhờ thực hiện biến đổi bài toán, mò mẫm, dự đoán, sử dụng sơ đồ phân tích đi lên hay

M

phân tích đi xuống, … để tìm ra lời giải tối ưu.

KÈ

* Ví dụ 8: Dạy học định nghĩa vectơ chỉ phương ,

D

ẠY

y

∆

O

u

x

Từ trên đồ thị GV lấy vectơ u ( 2;1) và nói vectơ u là VTCP của đường thẳng ? Thế nào là VTCP của 1 đường thẳng ∆ ?

32

? Một đường thẳng có thể có bao nhiêu VTCP ? ? 1 đường thẳng được xác định dựa vào đâu?

FF IC IA L

? Nếu đề bài cho 1 vectơ, qua 1 điểm bất kì thì ta có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với vectơ đó ?

Qua những câu hỏi gợi mở vấn đề HS sẽ dễ dàng tìm được các vấn đề liên quan đến VTCP

- Vectơ chỉ phương là vectơ có giá song song hoặc trùng với ∆ - Một đường thẳng có vô số VTCP

O

- Một đường thẳng được xác định nếu biết 2 điểm trên nó

N

- Qua 1 điểm vẽ được 1 đường thẳng song song với vectơ đó

Ơ

* Ví dụ 9:

H

“Cho tam giác ABC biết A ( 2;0 ) , B ( 0;4 ) , C (1;3) . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH “ [26]

N

Để HS giải được bài toán này GV có thể dẫn dắt học sinh giải quyết vấn đề

Y

như sau:

U

Vì AH ⊥ BC nên BC là vectơ gì của AH ?

Q

HS sẽ trả lời được dựa vào kiến thức đã học trả lời được BC là vectơ pháp tuyến của AH .

M

Tọa độ của vectơ BC ? Từ đó suy ra phương trình tổng quát của AH được

KÈ

viết như thế nào?

Ta có BC (1; −1) suy ra đường cao AH đi qua A và nhận BC là vectơ pháp

ẠY

tuyến có phương trình tổng quát là 1( x − 2 ) − 1( y − 0 ) = 0 hay x − y − 2 = 0 .

D

* Ví dụ 10: “Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4), P(10;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua P đồng thời cách đều A, B”

Đây là bài toán chưa có sẵn thuật giải nhưng HS có thể giải được bài toán này nhờ vào gợi ý của GV như sau:

33

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm P có vectơ pháp tuyến

n ( a; b )

FF IC IA L

+ Đường thẳng d cách đều A và B có nghĩa là? Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng để tìm đường thẳng.

GV gợi ý HS giải bài toán này theo cách khác nhờ vận dụng kiến thức đã học ở lớp 8:

+ Xét vị trí của 2 điểm A, B đối với đường thẳng d cần tìm?

O

+ Nếu A, B ở về một phía của d thì đường thẳng AB như thế nào

đối với d, từ đó suy ra được điều gì?

N

+ Nếu A, B ở về 2 phía của d thì A, B như thế nào đối với d ?

Ơ

* Ví dụ 11: Lập phương trình chính tắc của elip nếu biết một tiêu điểm là

 3 điểm − 3,0 và điểm 1;  nằm trên elip.

2  

H

)

N

(

Đây là bài toán đã có sẵn thuật giải tổng quát. Từ giả thiết đã cho, HS chỉ

U

Theo đề bài ta có:

Y

cần áp dụng công thức liên quan sẽ tìm được phương trình chính tắc của elip.

M

Q

 3 1 3 1;  ∈ E suy ra 2 + 2 = 1 a 4b  2 

KÈ

⇔ a 2 = b2 + c 2

(1) (2)

Từ (1) và (2) suy ra a 2 = 4

ẠY

Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

x2 y 2 + =1 4 4

D

* Ví dụ 12 : Viết phương trình đường tròn có tâm I (1; − 5) và đi qua O ( 0;0 )

GV hướng dẫn HS giải quyết vấn đề bằng các câu hỏi dẫn dắt: - Em hãy tìm bán kính R của đường tròn (C)?

2

2

- Viết phương trình của (C) theo dạng ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .

34

HS vận dụng xác định được:

2

2

+ Phương trình là ( x − 1) + ( y + 5 ) = 26

FF IC IA L

+ Đường tròn cần tìm có bán kính là OI = 12 + 52 = 26

* Ví dụ 13: Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 và

điểm hai điểm A (1; − 1) ; B (1;3) . a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B.

O

HS có thể giải được bài toán nhờ gợi ý của giáo viên:

N

Hãy xác định tâm của đường tròn (C) và bán kính của nó?

Ơ

Đường tròn (C) có tâm I ( 3; −1) bán kính R = 32 + 1 − 6 = 2

bao nhiêu? phương trình là gì?

H

+ Ý a) Tiếp tuyến của (C) tại điểm A thì vectơ pháp tuyến của (C) có tọa độ

Y

N

Tiếp tuyến của (C) tại điểm A nhận IA = ( 2,0 ) làm vectơ pháp tuyến nên có

U

phương trình là 2 ( x − 1) + 0 ( y + 1) = 0 hay x = 1 .

Q

+ Ý b) GV có thể hướng dẫn HS như sau: - Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B có dạng như thế nào?

M

- Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn thì ta có được điều gì?

KÈ

Tìm phương trình tiếp tuyến tương ứng?

HS có thể làm được:

ẠY

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua B có dạng: a ( x − 1) + b ( y − 3) = 0 (với a 2 + b 2 ≠ 0 ) hay ax + by − a − 3b = 0

D

Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d ( I ; ∆ ) = R ⇔

3a − b − a − 3b a 2 + b2

b = 0 2 = 2 ⇔ ( a − 2b ) = a 2 + b 2 ⇔ 3b 2 − 4ab = 0 ⇔  3b = 4a

+ Nếu b = 0 , chọn a = 1 suy ra phương trình tiếp tuyến là x = 1 .

35

+ Nếu 3b = 4a , chọn a = 3, b = 4 suy ra phương trình tiếp tuyến là 3x + 4 y − 15 = 0 .

FF IC IA L

Vậy qua B kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là x = 1 và 3x + 4 y − 15 = 0

Như vậy, sau khi đưa ra các bài tập, sau đó GV hướng dẫn, gợi ý và

định hướng cho các em tìm tòi lời giải sẽ giúp các em học sinh khắc sâu kiến

thức và từ đó có thể vận dụng để giải các bài toán mới một cách hiệu quả

O

đồng thời giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Tuy nhiên trong quá trình

giải toán, GV cũng cần lưu ý cho HS cách trình bày lời giải sao cho đầy đủ,

N

chính xác và logic.

Ơ

2.2.3. Biện pháp 3: “Sử dụng phương tiện dạy học hiệu quả” giúp học

H

sinh GQVĐ toán học

N

- Trong quá trình dạy học, phương tiện dạy học nhằm giảm nhẹ công việc của giáo viên và giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách

Y

thuận lợi.

U

- Chức năng của phương tiện dạy học thể hiện sự tác động nhằm

Q

đạt được mục đích dạy học đề ra. Phương tiện dạy học bao gồm các chức

M

năng: truyền thụ tri thức, hình thành k ỹ năng kỹ xảo, tạo hứng thú học tập

KÈ

và tổ chức điều khiển quá trình dạy học. Khi dạy các môn học GV cần chú ý 2 vấn đề sau: - Học sinh tri giác trực tiếp các đối tượng. Con đường nhận thức

ẠY

này chủ yếu được thể hiện dưới dạng khi HS quan sát các đối tượng

D

nghiên cứu trong giờ học.

- Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tri giác không phải bản thân đối

tượng nghiên cứu mà tri giác những hình ảnh, biểu tượng.

36

Khi giảng dạy trên lớp GV cần phải biết khai thác, sử dụng và kết hợp hiệu quả và linh hoạt các phương tiện dạy học khác nhau như bảng phụ, phiếu học

FF IC IA L

tập, máy chiếu,mô hình trực quan … nhằm giúp HS hiểu vấn đề được đưa ra như định nghĩa, định lí, tính chất toán học trong chương trình từ đó HS có thể dễ dàng giải quyết được các vấn đề được đưa ra và khi cần dễ dàng được tái hiện lại khi cần.

Cụ thể, trong phần “ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ta có thể sử dụng linh hoạt một số phương tiện dạy học như sau:

O

2.2.3.1. Phiếu học tập

N

- Khi thực hiện đổi mới PP giảng dạy thì PP hoạt động nhóm là PP khá

Ơ

hiệu quả và áp dụng rộng rãi trong giảng dạy bộ môn toán. Thực tế một vài năm trở lại đây, tôi đã sử dụng PP này và đã mang lại hiệu quả nhất định. Đặc

H

biệt hoạt động nhóm có sử dụng phiếu học tập giúp tiết kiệm được rất nhiều

N

thời gian và tất cả HS đều chủ động tham gia để hoàn thiện nhiệm vụ được

Y

giao trong mỗi phiếu học tập.

U

- Phiếu học tập hay còn gọi là phiếu hoạt động, được sử dụng để tổ

Q

chức các hoạt động cho HS, là những tờ giấy rời, trong đó có ghi sẵn nội dung yêu cầu của GV. Có thể phát cho từng HS để các em hoàn thành hoặc cho một

M

nhóm các em HS hoàn thành.

KÈ

- Phiếu học tập có thể được sử dụng trong mọi hoạt động từ hình thành

kiến thức mới hay trong việc củng cố, luyện tập của HS. Cụ thể:

* Ví dụ 14:

D

ẠY

Khi GV củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.  x = 1 + 2t Cho đường thẳng ∆ :  . y = 2 − t

a. Tìm tọa độ một điểm và một VTCP của ĐT ∆ ? b. Trong 2 điểm A ( 3;1) và B ( −1;3) , điểm nào thuộc đường thẳng ∆ ?

37

GV có thể sử dụng phiếu học tập:

Phiếu học tập

FF IC IA L

Họ và tên HS:…………………………………….  x = 1 + 2t Cho đường thẳng ∆ :  y = 2 − t

a. Tìm tọa độ một điểm và một VTCP của đường thẳng ∆ ?

b. Trong 2 điểm A ( 3;1) và B ( −1;3) , điểm nào thuộc ĐT ∆ ?

O

1: Xác định thêm một số điểm thuộc đường thẳng trên.

Ơ

N

Lưu ý: Ứng với mỗi giá trị của t ta có một điểm M thuộc đường thẳng.

2: Tìm thêm một vài VTCP khác a ( 2; − 1) .

HS thảo luận dễ dàng giải quyết vấn đề:

N

H

1. Đường thẳng ∆ đi qua M(1;2) và có một vectơ chỉ phương là a ( 2; − 1) .

2.

U

đường thẳng”

Y

+ “Điểm thuộc đường thẳng khi tọa độ của nó thỏa mãn phương trình của

Q

+ Từ PTTS suy ra M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ , vectơ chỉ phương a ( a1; a2 ) .

M

Cho t = 1 suy ra A ( 3;1 ) ∈ ∆

KÈ

Cho t = 2 suy ra B ( 5;0 ) ∈ ∆

b ( 4; − 2 ) , c ( 6; − 3 ) , …

D

ẠY

Nhận xét:

Nếu a là vectơ chỉ phương thì u = k a, k ≠ 0 là vectơ chỉ phương.

* Ví dụ 15: Điều kiện để hai đường thẳng sau cắt nhau.

 x = 3 + 2t d:   y = 6 + 4t

38

x = 2 + t ' d ':  y =1− t ' Phiếu học tập

Họ và tên HS:…………………………………….

FF IC IA L

và

1. Vẽ hình hai đường thẳng d, d’ trên cùng hệ trục tọa độ 2. Xác định VTCP của d và d’ . Nhận xét ?

3. Chứng minh điểm M (1; 2) là điểm chung của d và d’.

O

4. Dựa vào hình vẽ dự đoán hai đường thẳng d và d’ có điểm chung nào khác

điểm M ở trên.

Ơ

N

5. Xác định điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

HS thảo luận

N

H

+ Vẽ hình minh họa

Ta có: ad = ( 2;4 ) , ad ' = (1; −1) Suy ra hai VTCP không cùng phương.

Y

+ HS kiểm tra thấy điểm M ∈ d và M ∈ d ' . Không còn điểm chung nào khác

U

điểm M.

M

Q

 x0 + at = x 0' + a ' t ' ( I ) có 1 nghiệm ( t; t ') d cắt d’ ⇔  ' y + bt = y + b ' t '  0 0

Trao đổi thảo luận nhóm

KÈ

3 + 2t = 2 + t '  2t − t ' = −1 t = −1 ⇔ ⇔ + Xét hệ pt:  6 + 4t = 1 − t '  4t + t ' = −5 t ' = −1

ẠY

Vậy d cắt d’

D

+ Thay t = -1 vào phương trình đường thẳng d ta có: d ∩ d ' = M (1;2 ) Nhận thấy nếu cùng câu hỏi như vậy, nếu để học sinh trình bày hoặc để

học sinh lên bảng làm sẽ rất mất thời gian GV không thể gọi từng học sinh lên bảng trình bày được từ đó không thể nắm được có bao nhiêu học sinh hiểu

39

bài, chưa hiểu bài, giáo viên có thể giúp đỡ học sinh yếu, học sinh gặp khó khăn ở phần nào để giúp đỡ kịp thời từ đó học sinh có thể giải quyết được các

FF IC IA L

vấn đề GV đặt ra.

2.2.3.2. Bảng phụ:

Dùng để ghi sẵn phần tổng kết, những công thức bài toán, vẽ sẵn hình minh

họa… hoặc dùng cho HS thực hiện các yêu cầu hoạt động của từng nhóm khi hoạt động nhiệm vụ học tập. Sử dụng bao nhiêu bảng phụ là tùy thuộc vào nội

dung của bài học và sự sắp xếp trình bày của GV. Bảng phụ còn hỗ trợ và

O

giúp ích cho việc củng cố bài học một cách hiệu quả.

N

Ví dụ: Dạy học đường thẳng GV có thể sử dụng bảng phụ để tóm tắt

Ơ

các ĐN, các PTTS, các THĐB của đường thẳng trong mp tọa độ hoặc là tóm tắt các nội dung hay các bài toán về PT đường thẳng

H

2.2.3.3. Sử dụng máy tính, máy chiếu, mô hình … và các phương tiện khác hỗ

N

trợ việc dạy học giải quyết vấn đề :

Y

Việc ứng dụng CNTT và thiết bị điện tử hiện đại có ý nghĩa rất quan

U

trọng trong việc nâng cao hiệu quả của bài dạy giúp cho HS có thể trực tiếp

Q

quan sát, phân tích trực tiếp hoặc liên hệ với thực tiễn cuộc sống.

Đối với việc dạy học hình học thì việc dạy lí thuyết phải gắn liền việc luyện

M

tập củng cố thông qua các bài tập góp phần giúp HS ghi nhớ, khắc sâu kiến

KÈ

thức. Tuy nhiên việc củng cố bằng bài tập và cách triển khai việc giải các bài tập thế nào để đảm bảo tạo được hứng thú học tập cho HS cũng là một vấn đề

ẠY

cần được cân nhắc.

Vì vậy theo tôi, đổi mới được cách thức luyện tập cho HS, tạo được

D

hứng thú cho các em là cần thiết mà cách thức giúp cho HS có thể tham gia nhiệt tình sôi nổi là tham gia vào các trò chơi như rung chuông vàng, đường

lên đỉnh olympia … mà để làm được điều đó cần có sự hỗ trợ rất lớn của máy tính và máy chiếu.

40

* Ví dụ 16: Khi củng cố kiến thức về PT đường thẳng, GV có thể tổ chức cho HS chơi trò chơi đường lên đỉnh olympia với các câu hỏi được biên soạn và

FF IC IA L

sử dụng trên phần mềm powerpoint như sau: - Bước 1: Mở bài giảng đã được chuẩn bị sẵn trên phần mềm powerpoint

- Bước 2: tổ chức chơi: GV chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ cử một đại diện làm nhóm trưởng. Các tổ sẽ chơi 3 vòng thi như sau: + Vòng 1: Khởi động:

O

GV chiếu slide thể lệ chơi.

Đưa ra câu hỏi thông qua các slide:

N

Slide: Câu 1: Công thức “góc” giữa hai đường thẳng nào sau đây là đúng?

2

b1 .b2

a1.a2 + b1.b2

C. cos α =

B. cos α =

2

H

a1 .a2

2

D. sin α =

N

2

a1.a2 + b1.b2

Ơ

a1.a2 + b1.b2

A. cos α =

a1 + a2 2 b12 + b2 2 a1.a2 + b1.b2

a12 .a2 2 b12 .b2 2

Y

a12 − a2 2 b12 − b2 2

2

B. 600

C. 300

D. 1350

Q

A. 450

U

Slide: Câu 2: Góc giữa hai đường thẳng d1 : x + 2 y = 0 và d 2 : x − 3 y = 0 là?

Slide: Câu 3: Giá trị cos của góc giữa hai đường thẳng d1 : x − y − 1 = 0 và

M

d 2 : 3x − 4 y = 0 bằng?

7

KÈ A.

5 2

B.

7 2 5

C.

3 2

D. 2 3

ẠY

Slide: Câu 4: Công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng

D

∆ : ax + by + c = 0 là?

A. d ( M ; ∆ ) =

ax0 + by0 + c

C. d ( M ; ∆ ) =

ax0 + by0 + c

a2 − b2

a2 + b2

B. d ( M ; ∆ ) = D. d ( M ; ∆ ) =

ax0 − by0 + c a2 + b2

a1.a2 + b1.b2

a12 + a2 2 b12 + b2 2

41

Slide: Câu 5: Khoảng cách từ điểm A ( 3;5 ) đến ĐT ∆ : 4 x − 3 y + 1 = 0 bằng 18 5

B.

28 5

C.

1 2

D. 2 5

FF IC IA L

A.

+ Vòng 2: Tăng tốc

Slide: Câu 6: Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 và ∆ 2 : y = k2 x + m2 vuông góc với nhau thì k1 , k2 có quan hệ gì?

A. k1 ⋅ k1 = 1

C. k1 ⋅ k1 = −1

D. k1 + k1 = −1

 x = 2 + 3t bằng ∆: y = t

B.

2

đường thẳng

C. 6

D. 10

Ơ

A. 5

A (15;1) đến

O

Câu 7: Khoảng cách từ điểm

N

Slide:

B. k1 + k1 = 1

H

Slide : Câu 8: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A(2;7) và

N

có VTPT n(1;5)

U

Y

 x = 2 + 5t y = 7 −t

Đáp án: 

Q

+ Vòng 3: Về đích

M

Slide : Câu 1: Cho hai điểm A (1;1) và A ( 4;3) . Tìm tọa độ điểm C thuộc

KÈ

đường thẳng ∆ : x − 2 y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.

( C. ( −5 − 12

D

ẠY

A. 5 − 12 13;3 − 6 13

)

13; −3 − 6 13

( D. ( −3 + 6

) 13 )

B . −5 + 12 13; −3 + 6 13

)

13; −5 + 12

GV cũng có thể sử dụng phần mềm violet để chiếu cho HS các hình

ảnh về các cây cầu bắc qua sông, hình ảnh trái đất, quỹ đạo theo đường elip … để HS có thể liên hệ cuộc sống. Ngoài việc sử dụng phần mềm powerpoint, phần mềm violet … GV cũng có thể kết hợp với các phần mềm

42

khác như Cabri 3D, GeoGebra, Sketchpad … hoặc là sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học kết hợp với Bignote để đạt kết quả cao.

FF IC IA L

2.2.4. Biện pháp 4: Lựa chọn, xây dựng và sử dụng bài tập vận dụng nhằm phát triển NL GQVĐ

2.2.4.1. Nguyên t ắ c l ự a ch ọ n và xây d ự ng h ệ th ố ng bài t ậ p nh ằ m phát tri ể n n ă ng l ự c gi ả i quy ế t v ấ n đề.

- Đảm b ả o tính m ụ c tiêu bài h ọ c, theo chu ẩ n ki ến th ứ c k ĩ n ă ng

O

và đị nh h ướ ng phát tri ể n NL c ủ a HS.

- Đả m b ả o tính chính xác khoa h ọ c c ủ a các n ộ i dung ki ế n th ứ c.

N

- Ph ả i phù h ợ p v ớ i trình độ c ủ a t ừ ng HS trong cùng l ớ p để các

Ơ

em có th ể độ c l ập GQV Đ mà bài t ậ p yêu c ầu.

H

- Đả m b ảo phát tri ể n n ăng l ự c c ủ a h ọ c sinh, đặc bi ệ t n ă ng l ự c

N

gi ả i quy ế t v ấ n đề .

a. Quy trình xây dựng bài tập định hướng phát triển năng lực theo hướng

Y

giải quyết vấn đề cho HS:

U

+ Bước 1: Lựa chọn theo nội dung học tập, tình huống thực tiễn.

Q

+ Bước 2: Xác định kiến thức đã có của HS và kiến thức, kĩ năng cần hình thành.

M

+ Bước 3: Lựa chọn và xây dựng bài tập.

KÈ

+ Bước 4: Xây dựng đáp án, lời giải và kiểm tra tính chính xác, khoa

học của các bài tập được xây dựng.

ẠY

+ Bước 5: Tiến hành thực nghiệm và hoàn chỉnh.

b. Nguyên t ắ c s ắ p x ế p h ệ th ố ng bài t ậ p trong lu ậ n v ă n.

D

- Sắp xếp theo mức độ nhận thức và đặc điểm bài tập định hướng năng lực.

- Sắp xếp theo theo thứ tự nội dung học tập trong chương. Như vậy hệ thống bài tập sẽ được sắp xếp theo trình tự. + Bài tập PT đường thẳng

43

+ Bài tập PT đường tròn + Bài tập PT đường elip

FF IC IA L

c. Các dạng bài tập : * Bài tập phương trình đường thẳng + Dạng 1: Viết phương trình của đường thẳng Phương pháp giải:

O

- Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ta cần xác định một

điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ Δ và một vectơ pháp tuyến n ( a; b ) của Δ . Khi đó phương

N

trình tổng quát của Δ có dạng là a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0 .

Chú ý:

N

H

Ơ

- Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0 , a2 + b2 ≠ 0

nhận n ( a; b ) làm vectơ pháp tuyến.

- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường thẳng này

Y

cũng là VTPT của đường thẳng kia. qua điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng

Q

U

- Phương trình đường thẳng

+) x = x0 nếu đường thẳng song song với trục Oy

M

+) y − y0 = k ( x − x0 ) nếu đường thẳng cắt trục Oy

KÈ

- Phương trình đường thẳng đi qua A ( a;0 ) , B ( 0; b ) với ab ≠ 0 có dạng:

ẠY

x y + =1 a b

D

* Ví dụ 17: Cho tam giác ABC biết A ( 2;0 ) , B ( 0;4 ) , C (1;3 ) . Viết phương trình tổng quát của: a) Đường cao AH b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC

44

c) Đường thẳng AB . d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB

FF IC IA L

Lời giải:

a) Vì AH ⊥ BC nên BC là vectơ pháp tuyến của AH

Ta có BC (1;1) suy ra đường cao AH đi qua và nhận BC là vectơ pháp

tuyến có phương trình tổng quát là 1. ( x − 2 ) − 1. ( y − 0 ) = 0 hay x − y − 2 = 0

O

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của BC và nhận

vectơ BC làm vectơ pháp tuyến.

N

Gọi I là trung điểm BC khi đó Suy ra phương trình tổng quát của đường

c)

Phương

tổng

dạng

x y + = 1 hay 2 x + y − 4 = 0 .

2 4

quát

c ủa

đường

thẳng AB có

Y

N

trình

H

Ơ

  1 7 trung trực BC là 1.  x −  − 1. y −  = 0 hay x − y + 3 = 0 2 2  

Q

U

d) Cách 1: Đường thẳng AB có VTPT là n ( 2;1) do đó vì đường thẳng cần tìm

song song với đường thẳng AB nên nhận n ( 2;1) làm VTPT do đó có phương

M

trình tổng quát là 2.( x − 1) − 1. ( y − 3) = 0 hay 2 x + y − 5 = 0 2:

KÈ

Cách

Đường

thẳng Δ song

song

v ới

đường

thẳng AB có

dạng 2 x + y + c = 0

ẠY

Điểm C thuộc Δ suy ra 2.1 + 3 + c = 0  c = −5 .

D

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng quát là 2 x + y − 5 = 0 . * Ví dụ 18: Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x − y = 0 và

x + 3y − 8 = 0 , tọa độ một đỉnh của hình bình hành là ( 2;2 ) . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.

45

Lời giải:

Đặt tên hình bình hành là ABCD với A ( 2;2 ) , do tọa độ điểm A không là

FF IC IA L

nghiệm của hai phương trình đường thẳng trên nên ta giả sử

BC : x − y = 0 , CD : x + 3y − 8 = 0

Vì AB / / CD nên cạnh AB nhận n CD (1;3) làm VTPT do đó có phương trình là 1. ( x + 2 ) + 3.( y − 2 ) = 0 hay x + 3y − 4 = 0 .

O

x 2 y2 Tương tự cạnh AD nhận 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) làm VTPT do đó có phương a b

N

trình là 1. ( x + 2 ) − 1.( y − 2 ) = 0 hay x − y + 4 = 0 .

Ơ

+ Dạng 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

H

Phương pháp giải:

Y

d 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 .

N

- Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và

Q

U

a x + b1 y + c1 = 0 Ta xét hệ (I)  1 a2 x + b2 y + c2 = 0

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1 / / d 2 .

M

+ Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1 ≡ d 2 .

KÈ

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa

độ giao điểm.

D

ẠY

Chú ý: Với trường hợp a2b2c2 ≠ 0 khi đó + Nếu

a1 b1 thì hai đường thẳng cắt nhau. ≠ a2 b2

+ Nếu

a1 b1 c1 = ≠ thì hai đường thẳng song song nhau. a2 b2 c2

46

+ Nếu

a1 b1 c1 = = thì hai đường thẳng trùng nhau. a2 b2 c2

a) ∆1 : x + y − 2 = 0

∆ 2 : 2x + y − 3 = 0

b) ∆1 : − x − 2y + 5 = 0

∆ 2 : 2x + 4y − 10 = 0

c) ∆1 : 2x − 3y + 5 = 0 d) ∆1 : 2x + 3y + 4 = 0

FF IC IA L

* Ví dụ 19: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau

∆2 : x − 5 = 0 ∆ 2 : −4x − 6y = 0

O

Lời giải: 1 1 ≠ suy ra ∆1 cắt ∆ 2 2 1

b) Ta có

5 −1 −2 suy ra ∆1 trùng ∆ 2 = = 2 4 −10

c) Ta có

1 0 ≠ suy ra ∆1 cắt ∆ 2 2 −3

d) Ta có

−4 −6 0 = ≠ suy ra ∆1 / / ∆ 2 2 3 4

U

Y

N

H

Ơ

N

a) Ta có

Q

* Bài tập phương trình đường tròn.

M

+ Dạng 1: Nhận dạng PT đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.

KÈ

Phương pháp giải.

Cách 1:

ẠY

+ Đưa phương trình về dạng: (C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

(1)

D

+ Nếu a 2 + b 2 − c > 0 thì (1) là PTĐT ( C ) có tâm I ( a,b ) và bán kính

R = a2 + b2 − c + Nếu a 2 + b 2 − c ≤ 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn.

47

2

Cách 2: Đưa phương trình về dạng: ( x − a) 2 + ( y − b ) = R 2 (2)

Đây là phương trình đường tròn có tâm I ( a; b ) và bán kính R

FF IC IA L

* Ví dụ 20: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. a) x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 9 = 0

(1)

b) x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 13 = 0

(2) ( 3)

O

c) 2 x 2 + 2 y 2 − 6 x − 4 y − 1 = 0

Lời giải:

Ơ

N

a) Phương trình (1) có dạng x 2 + y 2 − 2 ax − 2by + c = 0

H

với a = −1; b = 2; c = 9 . Ta có a2 + b2 − c = 1 + 4 − 9 < 0

N

Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn. b) Ta có: a 2 + b 2 − c = 9 + 4 − 13 = 0

Y

Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn.

Q

U

3 1 c) Ta có 2 x 2 + 2 y 2 − 6 x − 4 y − 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 2. x − 2.1y − = 0 2 2 2

3 1 11 Vì a + b − c =   + 12 − = > 0 Nên phương trình (3) là phương trình 2 4 2 2

M

2

KÈ

3  11 đường tròn tâm I  ;1 bán kính R = 2 2 

ẠY

* Ví dụ 21: Cho phương trình x 2 + y 2 − 2mx − 4 ( m − 2 ) y + 6 = 0

(1)

D

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m

Lời giải: a) Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2 + b 2 − c > 0

48

Với a = m; b = 2 ( m − 2 ) ; c = 6 − m . b) Với điều kiện trên thì đường tròn có tâm I m;2 ( m − 2 ) và bán

)

FF IC IA L

(

kính: R = 5m 2 − 15m + 10

+ Dạng 2: Viết phương trình đường tròn Phương pháp giải.

Cách 1:

O

+ Tìm tọa độ tâm I ( a; b ) của đường tròn (C) + Tìm bán kính R của đường tròn (C) 2

2

Ơ

N

+ Viết phương trình của (C) theo dạng ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .

Cách 2:

H

Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

N

(Hoặc x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 ).

Y

+ Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c.

Q

Chú ý:

U

+ Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C).

M

+ A ∈ ( C ) ⇔ IA = R

KÈ

+ ( C ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d ( I ; ∆ ) = R + ( C ) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 ⇔ d ( I ; ∆1 ) = d ( I ; ∆ 2 ) = R

ẠY

* Ví dụ 22: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

D

a) Có tâm IA = (1; −5 ) và đi qua O ( 0;0 ) b) Nhận

làm đường kính với A (1;1) , B ( 7;5) .

c) Đi qua ba điểm: M ( 2;4 ) , N ( 5;5 ) , P ( 6;2 ) .

49

Lời giải:

2

2

trình là ( x − 1) + ( y + 5) = 26 b) Gọi I là trung điểm của đoạn

AI =

2

( 4 − 1) + (3 − 1)

2

suy ra I ( 4;3 )

= 13

FF IC IA L

a) Đường tròn cần tìm có bán kính là OI = 12 + 52 = 26 nên có phương

suy ra nó nhận I ( 4;3 ) làm tâm và

O

Đường tròn cần tìm có đường kính là

2

2

bán kính R = AI = 13 nên có phương trình là ( x − 4 ) + ( y + 3) = 13

N

c) Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng là: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 .

H a = 2  b = 1 c = −20 

Y

N

4 + 16 + 4a − 8b + c = 0  25 + 25 − 10a − 10b + c = 0 ⇔ 36 + 4 − 12a + 4b + c = 0 

Ơ

Do đường tròn đi qua ba điểm M , N , P nên ta có hệ phương trình:

U

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0

Q

Nhận xét: Đối với ý c) ta có thể làm theo cách sau

M

Gọi I ( x; y ) và R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm.

+ Dạng 3: Vị trí tương đối của điểm; đường thẳng; đường tròn với đường

KÈ

tròn

Phương pháp giải.

ẠY

+Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn ( C )

D

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) và tính IM - Nếu IM < R suy ra M nằm trong đường tròn - Nếu IM = R suy ra M thuộc đường tròn - Nếu IM > R suy ra M nằm ngoài đường tròn

50

+Vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và đường tròn ( C )

FF IC IA L

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) và tính d ( I; Δ ) - Nếu d ( I ; Δ ) < R suy ra ∆ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt - Nếu d ( I ; Δ ) = R suy ra ∆ tiếp xúc với đường tròn - Nếu d ( I ; Δ ) > R suy ra ∆ không cắt đường tròn

Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường

O

thẳng ∆ và đường tròn ( C ) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là

N

nghiệm của hệ.

Ơ

+ Vị trí tương đối giữa đường tròn ( C ) và đường tròn ( C' )

N

đường tròn ( C' ) và tính I I’

H

Xác định tâm I, bán kính R của đường tròn ( C ) và tâm I’, bán kính R’ của

Y

- Nếu II ' > R + R ' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và ở ngoài nhau

U

- Nếu II ' = R + R ' suy ra hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

Q

- Nếu II ' < R + R ' suy ra hai đường tròn không cắt nhau và lồng vào nhau

M

- Nếu II ' = R + R ' suy ra hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

KÈ

- Nếu R + R ' < II ' < R + R ' suy ra hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

ẠY

Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng

D

( C) và đường tròn ( C) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là

nghiệm của hệ.

* Ví dụ 23: Cho đường thẳng Δ : x − y + 1 = 0 và đường tròn

x2 + y2 − 4x + 2y − 4 = 0

51

a) Chứng minh điểm M ( 2;1) nằm trong đường tròn b) Xét vị trí tương đối giữa ∆ và ( C )

FF IC IA L

c) Viết phương trình đường thẳng ∆ ' vuông góc với ∆ và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất.

Lời giải: a) Đường tròn ∆ có tâm I ( 2, −1) và bán kính R = 3 .

2 +1+1

b) Vì d ( I , ∆ ) =

1+1

2

= 2 < 3 = R do đó M nằm trong đường tròn.

= 2 2 < 3 = R nên

O

2

( 2 − 2 ) + (1 + 1)

cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt.

N

Ta có IM =

Ơ

c) Vì ∆ ' vuông góc với ∆ và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho

H

khoảng cách của chúng là lớn nhất nên ∆ ' vuông góc với ∆ và đi qua tâm I

N

của đường tròn ( C ) .

U

Y

Do đó ∆ ' nhận vectơ u∆ = (1;1) làm vectơ pháp tuyến

Q

suy ra Δ ' :1. ( x − 2 ) + 1.( y + 1) = 0 hay x + y − 1 = 0 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là ∆ ' : x + y − 1 = 0

M

* Ví dụ 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường

KÈ

tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0 và (C ' ) : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y − 3 = 0 a) Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B

ẠY

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

D

c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B và O

Lời giải: a) Cách 1: (C ) có tâm I (1;3 ) và bán kính R = 5 , (C ) có tâm I ' ( 3;1) và bán kính R = 13

52

II ' =

2

(3 − 1) + (1 − 3)

2

=2 2

FF IC IA L

Ta thấy R1 − R2 < I1I 2 < R1 + R2 suy ra hai đường tròn cắt nhau.

Cách 2: Vì A, B là giao điểm của hai đường tròn (C) và (C’) nên tọa độ đều thỏa mãn phương trình:

x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 + m x 2 + y 2 − 6 x − 2 y − 3 = 0 (*)

(

)

Tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình (*) khi và chỉ

O

khi −15 + m.( −3 ) = 0 ⇔ m = −5

N

Khi đó phương trình (*) trở thành x 2 + y 2 − 7 x − y = 0

Ơ

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 2 + y 2 − 7 x − y = 0

H

+ Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

N

Phương pháp giải.

Cho đường tròn (C) tâm I ( a; b ) , bán kính R

Q

U

Y

- Nếu biết tiếp điểm là M ( x0 ; y0 ) thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận

vectơ IM 0 = ( x0 − a; y0 − b ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình

M

là ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = 0 - Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng

tiếp xúc đường

KÈ

tròn (C) khi và chỉ khi d ( I; ∆ ) = R để xác định tiếp tuyến.

ẠY

* Ví dụ 25: Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 6 x + 2 y = 0 và

D

điểm hai điểm A (1; −1) ; B (1;3 ) a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm A c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) kẻ từ B.

53

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I ( 3; −1) bán kính R = 32 + 1 − 6 = 2 .

nằm ngoài đường tròn

FF IC IA L

a) Ta có: IA = 2 = R; IB=2 5 > R suy ra điểm A thuộc đường tròn và điểm B

b) Tiếp tuyến của (C ) tại điểm A nhận IA = ( 2;0 ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2 ( x − 1) + 0 ( y + 1) = 0 hay x = 1

đi qua B có dạng:

O

b) Phương trình đường thẳng

a ( x − 1) + b ( y − 3 ) = 0 (với a2 + b2 ≠ 0 ) hay ax + by − a − 3b = 0

là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d ( I ; ∆ ) = R

Ơ

Đường thẳng

)

N

(

3a − b − a − 3b a2 + b2

=2

N

H

⇔

2

Y

⇔ ( a − 2b ) = a2 + b2 ⇔ 3b2 − 4ab = 0 ⇔ b = 0 hoặc 3b = 4 a Nếu 3b = 4 a ,

chọn a = 3; b=4 suy

ra

phương

trình

tiếp

tuyến

Q

+

U

+ Nếu b = 0 , chọn a = 1 suy ra phương trình tiếp tuyến là x = 1 . là 3 x + 4 y − 15 = 0

M

Vậy qua B kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có phương trình

KÈ

là x = 1 và 3 x + 4 y − 15 = 0

* Bài tập phương trình đường elip.

ẠY

+ Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip.

D

Phương pháp giải.

Từ phương trình chính tắc ta xác định các đại lượng a, b và b 2 = a 2 − c 2 ta tìm được c từ đó ta suy ra được các yếu tố cần tìm.

54

* Ví dụ 26: Elip có phương trình sau

x2 y 2 + = 1 . Xác định các đỉnh, độ dài 4 1

Lời giải:

FF IC IA L

trục, tiêu cự, tiêu điểm và tâm sai

Từ phương trình của (E) ta có a = 2, b = 1  c = a 2 − b 2 = 3 .

Suy ra tọa độ các đỉnh là A1 ( −2;0 ) , A2 ( 2;0 ) , B1 ( 0; −1) , B2 ( 0;1) .

Độ dài trục lớn A1 A2 = 4 , độ dài trục bé B1B2 = 2

(

)

N

3 c = a 2

)

3;0 .

Ơ

Tâm sai của (E) là e =

(

O

Tiêu cự F1F2 = 2c = 2 3 , tiêu điểm là F1 − 3;0 , F2

+ Dạng 2. Viết phương trình chính tắc của đường elip.

H

Phương pháp giải.

N

Để viết phương trình chính tắc của elip ta làm như sau:

U

Y

x2 y 2 - Gọi phương trình chính tắc elip là 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) a b

Q

- Từ giả thiết của bài toán ta thiết lập các phương trình, hệ phương trình từ giải thiết của bài toán để tìm các đại lượng a, b của elip từ đó viết được

M

phương trình chính tắc của nó.

KÈ

* Ví dụ 27: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

D

ẠY

a) (E) có độ dài trục lớn là 6 và tâm sai e =

2 3

 4 10  ; −1 b) (E)có tọa độ một đỉnh là 0; 5 và đi qua điểm M   5 

(

)

 4 33  c) (E) có tiêu điểm thứ nhất − 3;0 và đi qua điểm M 1; .

5  

(

)

55

d) Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và có diện tích bằng 48.

5 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

3

FF IC IA L

e) (E) có tâm sai bằng Lời giải:

Phương trình chính tắc của (E) có dạng:

x2 y 2 + = 1 ( a > b > 0) a2 b2

a) (E) có độ dài trục lớn là 6 suy ra 2a = 6  a = 3 ,

O

c 2 =  c = 2, b 2 = a 2 − c 2 = 5 a 3

2 3

N

nên

Tâm sai e =

H

Ơ

x2 y 2 + =1 Vậy phương trình chính tắc (E) là 9 5

(

)

N

b) (E) có một đỉnh có tọa độ là 0; 5

x2 y 2 + =1 a > 5 . a2 5

(

)

U

Y

phương trình chính tắc của (E) có dạng:

nằm trên trục tung nên b = 5 do đó

Q

 4 10  160 1 ; −1 nên Mặt khác (E) đi qua điểm M  + = 1  a2 = 8 2 25a 5  5 

KÈ

M

x2 y 2 + =1 Vậy phương trình chính tắc (E) là 8 5

(

)

c) (E) có tiêu điểm F1 − 3;0  c = 3 suy ra a 2 = b 2 + c 2 = b 2 + 3 (1)

D

ẠY

 4 33  1 528 = 1 (2) Mặt khác M 1;  ∈( E )  2 + 5  a 25b 2 

Thế (1) vào (2) ta được:

1 528 + = 1 ⇔ 25b 4 − 478b 2 − 1584 = 0 2 b + 3 25b 2

⇔ b 2 = 22  a 2 = 25

56

Vậy phương trình chính tắc (E) là

x2 y 2 + =1 25 22

FF IC IA L

d) (E) có hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 suy ra b = 2

Mặt khác hình chữ nhật cơ sở diện tích bằng 48 nên 2a.2b = 48  b = 6 x2 y2 + =1 Vậy phương trình chính tắc (E) là 36 4

a 2 − b2 5 = ⇔ 4a 2 = 9b 2 (3) a 3

O

5 e) (E) có tâm sai bằng suy ra 3

N

Hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 suy ra 4 ( a + b ) = 20 (4).

x2 y 2 + =1 9 4

N

H

Vậy phương trình chính tắc (E) là

Ơ

Từ (3) và (4) suy ra a = 3, b = 2 .

Phương pháp giải.

Y

+ Dạng 3. Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước.

( a > 0, b > 0 )

Q

x2 y2 + =1 a2 b2

U

Để xác định tọa độ điểm M thuộc elip có phương trình chính tắc là

ta làm như sau

KÈ

M

xM2 yM2 Giả sử M ( xM ; yM ) , điểm M ∈ ( E ) ⇔ 2 + 2 = 1 ta thu được phương trình a b thứ nhất.

Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai; giải phương

D

ẠY

trình, hệ phương trình ẩn xM , yM ta tìm được tọa độ của điểm M x2 y 2 + = 1 và C ( 2;0 ) . Tìm A, B thuộc (E) * Ví dụ 28: Cho elip (E) : 4 1 biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.

Lời giải:

57

Giả sử A ( x0 ; y0 ) . Vì A, B đối xứng nhau qua trục hoành nên B ( x0 ; − y0 )

x0 2 y0 2 x0 2 2 Vì A ∈ ( E ) nên + = 1 ⇔ y0 = 1 − 4 1 4

(1)

Vì tam giác ABC đều nên 3 y0 2 = 4 − 4 x0 + x0 2 (2) Thay (1) vào (2) ta có:

FF IC IA L

với y0 > 0 .

O

 x0 = 2  x0 2  2 2  31 − 2  = 4 − 4 x0 + x0 ⇔ 7 x0 − 16 x0 + 4 = 0 ⇔  4 x0 =   7 

Ơ

2 4 3 thay vào (1) ta có y0 = ± 7 7

H

- Nếu x0 =

N

- Nếu x0 = 2 thay vào (1) ta có y0 = 0 . Trường hợp này loại vì A ≡ C

N

2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 Vậy A  ; , B  ;−  hoặc B  ; , A ; − .

7 7 7 7 7 7 7 7        

Y

2.2.4.2 . Một số bài tập rèn cho học sinh kỹ năng giải toán.

M

Q

U

Bài 1:Viết PTTS của đường thẳng d :

a) Qua M ( 2;1) và có VTCP u ( 3;4 )

b) Qua M ( −2;3) và có VTPT n ( 5;1)

KÈ

Bài 2:Viết PTTS của đường thẳng ∆ a) Qua M ( −5; −8 ) và có hệ số góc k = −3

D

ẠY

b) Qua hai điểm A ( 2;1) , B ( −4;5 ) Bài 3:Viết PTTQ của đường thẳng d :

a) Qua M ( 2;1) và có VTPT n = ( 5 :1)

b) Qua M ( −2 : 3) và có VTCP u = ( 3;4 )

Bài 4: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

58

a) d1 : 4 x − 10 y + 1 = 0 và d 2 : x + y + 2 = 0 b) d1 : 12 x − 6 y + 10 = 0 và d 2 : 

x = 5+t

FF IC IA L

 y = 3 + 2t

 x = −6 + 5t c) d1 :8 x + 10 y − 12 = 0; d 2 :   y = 6 − 4t d) d1 : 2 x − 3 y + 1 = 0 và d 2 : x + y − 2 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách

O

a) Từ điểm A (1;5 ) đến đường thẳng ∆ : 2 x + 3 y – 4 = 0

b) Từ điểm A ( 3;5 ) đến đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + 1 = 0

N

Bài 6: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Ơ

a) Có tâm I(1;-5) và đi qua O(0;0).

H

b) Có đường kính AB: A(1; 1), B(7; 5).

N

Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-1;3),

Y

C(-2;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác theo nhiều cách khác

U

nhau.

Q

Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình là: x 2 + y 2 + 4 x + 4 y − 17 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn

M

trong các trường hợp sau:

KÈ

a. Điểm tiếp xúc là M(2;1)

b. d song song với đường thẳng 3x − 4 y − 2016 = 0

ẠY

Bài 9: Cho 3 điểm A(4;3), B(2;7), C(-3;-8).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

D

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Bài 10:

59

a) Tìm tọa độ các đỉnh , các tiêu điểm, vẽ elip có phương trình:

FF IC IA L

x2 y 2 + =1 16 9 b) Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là 12 và 8.

2

2

Bài 11: Cho đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 1) = 10 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A ( 4;4 ) .

(C ) x

2

+ y 2 − 2 = 0; (C2 ) : x 2 + y 2 − 2 x = 0

N

1

O

Bài 12: Tìm giao điểm của 2 đường tròn sau:

Ơ

Bài 13: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1;3) , B( 3;1) và

H

có tâm nằm trên đường thẳng d : x − y + 7 = 0 .

(C ) x

2

+ y 2 − 4 x = 0; (C2 ) : x 2 + y 2 + 8y = 0

Y

1

N

Bài 14: Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn sau:

U

Bài 15: Tìm điều kiện để phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là phương

Q

trình của đường tròn.

Bài 16: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

M

( ∆ ) :11x − 12 y + 1 = 0 và ( ∆ ) :12 x + 11y + 9 = 0 .

KÈ

1

2

2

2

Bài 17: Cho đường tròn (C): ( x + 1) + ( y − 3) = 4 và đường thẳng

ẠY

d : 3 x − 4 y + 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường

thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất.

D

Bài 18: Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 1) và cắt elip (E): 4 x 2 + 9 y 2 = 36 tại 2 điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2 .

Bài 19: Cho elip 3x 2 + 4 y 2 − 48 = 0 và đường thẳng d : x – 2 y + 4 = 0 . Tìm giao điểm của d và elip.

60

Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) và đường thẳng d : 2 x + 3 y + 4 = 0 . Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với

FF IC IA L

đường thẳng d một góc 450 .

Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường

thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 , d 2 : 3x + 6 y − 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2

O

Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y + 5 = 0 ;

N

d 2 : 3 x + y + 1 = 0 và điểm I (1; −2 ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I

Ơ

và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 2 2

Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường

H

thẳng d1 : x + y + 1 = 0 , d 2 : 2 x − y − 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi

N

qua I (1; −1) cắt d1 và d 2 tương ứng tại A và B sao cho 2MA + MB = 0

Y

Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1;0 ) . Lập phương

U

trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ,

Q

d 2 : x − 2 y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA

M

Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1;1) . Lập phương đường

KÈ

trình

thẳng

d

đi

qua

M

và

cắ t

hai

đường

thẳng

d1 : 3 x − y − 5 = 0 , d 2 : x + y − 4 = 0 lần lượt tại A, B sao cho 2 MA − 3MB = 0 .

ẠY

Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 3;1) . Viết phương

trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho

D

( OA + 3OB ) nhỏ nhất.

61

Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2 ) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho

FF IC IA L

9 4 + nhỏ nhất.

2 OA OB 2

Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .

Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; −1) và đường

1 10

N

A và tạo với d một góc α có cos α =

O

thẳng d có phương trình : 2 x − y + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng ∆ qua

Ơ

Bài 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) và đường thẳng

N

đường thẳng d một góc 450 .

H

d : 2 x + 3 y + 4 = 0 . Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với

Bài 31. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng

Y

d : 2 x − y − 2 = 0 và điểm I (1;1) . Lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm I

U

một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450 .

Q

Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 0; 2 ) và hai đường

M

thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt là 3 x + y + 2 = 0 và x − 3 y + 4 = 0 . Gọi

KÈ

A là giao điểm của d1 và d 2 .Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2

đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho

1 1 + 2 AB AC 2

ẠY

đạt giá trị nhỏ nhất.

D

Bài 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3 y − 6 = 0 và điểm N ( 3; 4 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác

OMN có diện tích bằng

15 .

2

62

Bài 34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y − 3 = 0 , d 2 : x + y − 9 = 0 và điểm A (1;4 ) . Tìm điểm B ∈ d1 , C ∈ d 2 sao cho tam giác

FF IC IA L

ABC vuông cân tại A.

Bài 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; –1) và các đường

thẳng

có

phương

trình:

d1 : ( m − 1) x + ( m − 2 ) y + 2 − m = 0

;

d 2 : ( 2 − m ) x + ( m − 1) y + 3m − 5 = 0 . Chứng minh d1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 ∩ d 2 . Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất.

O

Bài 36. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của

N

đường thẳng d: 2 x − y − 5 = 0 và đường tròn ( C ' ) : x 2 + y 2 − 20 x + 50 = 0 . Hãy

Ơ

viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).

Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng:

H

d1 : 2 x + y − 3 = 0 , d 2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d 3 : 4 x + 3 y + 2 = 0 . Viết phương trình

N

đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với cả d 2 và d3 .

Y

Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng

U

d : 4 x − 3 y + 3 = 0 và d ' : 3 x − 4 y − 31 = 0 . Lập phương trình đường tròn (C) tiếp

Q

xúc với đường thẳng d tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với d '. Tìm tọa độ tiếp điểm của (C) và d ' .

KÈ

M

Bài 39. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x + 2 y − 3 = 0 và d ' : x + 3 y − 5 = 0 . Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng

2 10 , có 5

ẠY

tâm thuộc d và tiếp xúc với d’ .

Bài

40.

Trong

mặt

phẳng

với

hệ

toạ

độ

Oxy,

cho

đường

D

tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 43x − 4 = 0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường

tròn ( C ') bán kính R ' = 2 và tiếp xúc ngoài với ( C ) tại A.

63

Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung

của

hai

đường

tròn

( C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 ,

FF IC IA L

( C2 ) : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y + 16 = 0 ?

Bài 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 1 và phương

trình: x 2 + y 2 − 2 ( m + 1) x − 5 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trình (1) là

phương trình của đường tròn với mọi m. Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).

O

Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường

N

thẳng d định bởi: ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; d : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên

Ơ

∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600 .

Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn = 4 . M là điểm di động trên đường thẳng d : y = x + 1 .

N

2

H

2

( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 )

Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT1 , MT2 tới (C) ( T1 , T2 là tiếp

Y

điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng TT 1 2 đi qua điểm A (1; −1) .

U

Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng

2

và

đường

tròn

có

phương

trình

+ y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C) . Tìm m sao cho d

M

(C ) : x

Q

d : 2 x + my+ 1 − 2 = 0

KÈ

cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó?

Bài 46. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn

ẠY

(C ) : x

2

+ y 2 + 4 x − 6 y + 9 = 0 và điểm M (1; −8) . Viết phương trình đường

D

thẳng d đi qua M, cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác ABI có

diện tích lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C).

Bài 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C ) : x

2

+ y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my − 2m + 3 = 0 với m là

64

tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.

(C ) : x

2

FF IC IA L

Bài 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn

+ y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 và đường thẳng ∆ : 2 x − 3 y − 1 = 0 . Chứng minh

rằng ∆ luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.

Bài 49. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2

= 35 và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao

O

2

( C ) : ( x − 3) + ( y − 4 )

cho tam giác ABC vuông cân tại A.

N

Bài 50. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các

Ơ

tiêu điểm F1 ( -1;1) , F2 ( 5;1) và tâm sai e = 0,6 .

x2 y2 + = 1 . Tìm 100 25

N

H

Bài 51. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

các điểm M ∈ ( E ) sao cho ∠ F1MF2 = 1200 ·( F1 , F2 là hai tiêu điểm của (E) ).

U

Y

x2 y2 + = 1 . Gọi F2 là Bài 52. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 100 25

Q

tiêu điểm bên phải của (E). M là điểm bất kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số

M

khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng ∆ : x =

8 có giá trị 3

KÈ

không đổi.

Bài 53. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5 x 2 + 162 = 80 và hai

ẠY

điểm A(–5; –1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất

D

của diện tích tam giác MAB.

Bài 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip (E):

x2 y2 + = 1 và điểm 25 9

M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB .

65

Bài 55. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y 2 + =1 9 3

FF IC IA L

và điểm A(3;0) . Tìm trên (E) các điểm B, C sao cho B, C đối xứng qua trục Ox và tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 56. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

x2 y 2 + = 1 và các 9 4

đường thẳng d1 : mx − ny = 0 , d 2 : mx + ny = 0 , với m 2 + n 2 ≠ 0 . Gọi M, N là các

giao điểm của d1 với (E), P và Q là các giao điểm của d 2 với (E). Tìm điều

O

kiện đối với m, n để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất.

N

2.3. Kết luận chương 2:

Ơ

Nội dung chủ yếu của chương 2 đề cập đến các biện pháp sư phạm pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

H

nhằm góp phần phát triển NL GQVĐ cho HS trong DH nội dung “Phương

N

Trong phần trình bày của chương, luận văn đã đưa ra một số ví dụ minh

Y

họa, chú ý đến hình thức dẫn dắt HS theo hướng phát huy tính tích cực học

U

tập của học sinh và xây dựng được hệ thống câu hỏi củng cố kiến thức, câu

Q

hỏi luyện tập cho học sinh nhằm nắm vững kiến thức phần phương pháp tọa

D

ẠY

KÈ

M

độ trong mặt phẳng.

66

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

FF IC IA L

- Khẳng định tính đúng đắn, cần thiết của đề tài trên cơ sở lí luận và thực tiễn.

- Đánh giá sự phù hợp, khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đưa ra nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS

3. 2. Nội dung thực nghiệm sư phạm:

phẳng – Hình học 10 ban cơ bản gồm ( 06 Tiết)

2. Bài phương trình đường tròn

(02 tiết).

3. Bài phương trình đường elip

( 02 tiết)

Ơ

( 1 tiết).

H

4. Ôn tập

N

1. Bài phương trình đường thẳng

O

Được thực hiện trong 18 tiết của chương III Phương pháp tọa độ trong mặt

( 1 tiết)

N

5. Kiểm tra: 6. Tự chọn

(6 tiết)

Y

Đánh giá kết quả bằng 2 bài kiểm tra được tiến hành giữa đợt và cuối đợt.

U

Mục đích của việc kiểm tra đánh giá là đánh giá khả năng GQVĐ của HS với

M

dẫn.

Q

việc giải các bài toán sau khi được tiếp cận với PPDH GQVĐ do GV hướng

KÈ

3.3.Tổ chức thực nghiệm: 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm:

ẠY

- HS 2 lớp 10B, 10C của trường THPT Lương Sơn, huyện Yên Lập tỉnh Phú Thọ.

D

- GV tham gia thực nghiệm sư phạm có kinh nghiệm dạy học.

Lớp 10B do cô giáo Hà Thị Thu Hương giảng dạy.

Lớp 10C do thầy Nguyễn Huy Giảng giảng dạy

67

- Kết quả học tập của học sinh ở 2 lớp là tương đương nhau trong học kì I năm học 2017 – 2018.

FF IC IA L

- Điều kiện cơ sở vật chất, số lượng học sinh và nội dung giảng dạy ở 2 lớp giống nhau.

3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm

- Trong quá trình dạy có sử dụng các PPDH theo hướng phát triển NL GQVĐ cho học sinh tiến hành tại lớp 10B

O

- Dạy đối chứng tại lớp 10C theo PP thuyết trình về nội dung kiến thức và hệ

3.3.3. Thời gian thực nghiệm:

Ơ

- Từ 1/03/2018 đến ngày 28/04/2018

N

thống bài tập có sẵn trong SGK – chương III – Hình học 10 ban cơ bản.

H

- Thực nghiệm được tiến hành thuận lợi tại trường THPT Lương Sơn – Yên

N

Lập – Phú Thọ.

- Được sự chỉ đạo, tạo điều kiện của ban giám hiệu và sự giúp đỡ nhiệt tình

Y

của các thầy cô giáo trong tổ Toán – Lý – Tin và sự nhiệt tình tham gia học

Q

U

tập của các em học sinh 2 lớp 10B, 10C.

3.3.4. Tiến hành thực nghiệm

M

- Xây dựng nội dung phiếu điều tra HS việc sử dụng các biện pháp nhằm

KÈ

phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS ở trường THPT. (Nội dung phiếu điều tra được trình bày trong phần phụ lục) - Thiết kế giáo án bài dạy cho nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt

ẠY

phẳng” có sử dụng hệ thống các ví dụ, câu hỏi vận dụng nhằm phát triển năng

D

lực GQVĐ.

- Số tiết dạy thực nghiệm: 06 tiết - Giáo án thực nghiệm sư phạm: 1: Tiết 29, 30, 31H: Phương trình đường thẳng .

68

2: Tiết TC29: Bài tập phương trình đường thẳng (T1) 3: Tiết 36+37H: Phương trình đường tròn

FF IC IA L

(Các giáo án được thể hiện trong phần phụ lục) - Thiết kế công cụ đánh giá NL GQVĐ cho HS (bài kiểm tra, phiếu quan sát của giáo viên và phiếu tự đánh giá của HS)

+ Sau khi tiến hành dạy thử nghiệm, tiến hành kiểm tra khả năng nhận

thức, đánh giá kết quả học tập và so sánh kết quả của 2 lớp đối chứng và thử nghiệm.

O

+ Đề kiểm tra được ra là vừa sức với đối tượng HS hai lớp thực nghiệm

N

và đối chứng. Tính toán không quá phức tạp. Mỗi câu, mỗi ý đều có liên quan

Ơ

đến một dạng hoạt động mà GV đã hướng dẫn cho HS trong quá trình dạy

học.

H

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên lớp học, thu thập và xử lí kết quả thực

N

nghiệm sư phạm.

Y

3.3.5. Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

M

Q

U

Bảng 1: Đặc điểm chất lượng học tập của các lớp TN và ĐC học kì 1 năm

KÈ

Lớp

Kết quả học tập học kì 1 2017 - 2018 Giỏi, khá

Trung bình

Yếu, kém

Số HS

%

Số HS

%

Số HS

%

TN: 10B

37

15

40.5

18

48.6

4

10.9

ĐC: 10C

37

13

35.1

19

51.4

5

13.5

ẠY D

Sĩ số

học 2017- 2018

nhau.

- Từu bảng cho thấy học lực của học sinh của 2 lớp là tương đương

69

- Sau khi tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm, qua kết quả thăm lớp dự giờ, chúng tôi ghi nhận sự tiến bộ trong học tập của các em học sinh trong lớp

FF IC IA L

thực nghiệm.

Kết quả cụ thể được thể hiện:

Bảng 2: Kết quả quan sát tính tích cực, tự lực của HS

TN

Biểu hiện tính tích cực của HS

ĐC

O

(113) (113)

97%

71%

2. Số lượt HS giơ tay phát biểu trước gợi ý của GV

94%

83%

95%

69%

87%

69%

94%

73%

Ơ

N

1. Số lượt HS tập trung, chú ý vấn đề trong bài tập, thực tiễn

H

3. Số lượt HS tham gia thảo luận nhóm tích cực

N

4. Số lượt HS chủ động giơ tay chữa bài thực tiễn

Y

5. Số lượt HS đề xuất được giải pháp GQVĐ

U

Thông qua bảng 2 ta nhận thấy:

Q

- Số lượt HS tập trung, chú ý vấn đề trong bài tập, thực tiễn ở lớp thực nghiệm

M

là 97% lớn hơn 71% ở lớp ĐC - Số lượt HS giơ tay phát biểu trước gợi ý của GV ở lớp thực nghiệm là 94%

KÈ

lớp ĐC là 84% chứng tỏ học sinh đã hiểu vấn đề và tự tin đóng góp ý kiến

phát biểu.

ẠY

- Số lượt HS tham gia thảo luận nhóm tích cực, HS chủ động giơ tay chữa bài

D

thực tiễn và số lượt HS đề xuất được giải pháp GQVĐ của lớp TN cao hơn so

với lớp ĐC, cho thấy được tính hiểu quả của việc giảng dạy có định hướng GQVĐ cho học sinh.

70

Bảng 3: kết quả điểm bài kiểm tra của học sinh 5

6

7

8

Số lượng

TN

4

5

8

12

5

ĐC

7

12

7

8

2

Tỉ lệ %

TN

10.9

13.5

21.6

32.4

ĐC

18.9

32.5

18.9

21.6

9

10

FF IC IA L

<5

Điểm

2

1

1

0

13.5

5.4

2.7

5.4

2.7

0

N

O

Biểu đồ 1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của học sinh

Ơ

60

N

H

50

Y

40

Q

M

20

10B 10C

U

30

KÈ

10

D

ẠY

0

Yếu, kém

TB

Khá

Giỏi

71

Bảng 4: Bảng tổng hợp chung Các tham số chung Điểm TB

Phương sai

ĐC 1.73

Hệ số biến thiên V (%) TN ĐC 23.7 28.9

1.88

23.4

31.4

1.80

23.6

30.1

FF IC IA L

Bài kiểm tra

Độ lệch chuẩn

ĐC 5.99

TN 2.55

ĐC 3.00

TN 1.60

Số 2

6.98

5.98

2.68

3.52

1.64

Tổng h ợp

6.87

5.99

2.62

3.26

1.62

O

Số 1

TN 6,75

Thông qua bảng số liệu trên ta có những nhận xét sau:

N

- Lớp TN có 33/37 (89,2%) đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó 18/33

Ơ

(54,5%) đạt khá, giỏi. Lớp ĐC có 30/37 (81,1%) đạt từ trung bình trở lên,

H

trong đó 11/30 (36.7%) đạt loại khá, giỏi.

N

- Lớp TN có điểm trung bình là 6.87 lớn hơn lớp ĐC có điểm TB là 5.99 chứng tỏ điểm TB của lớp TN cao hơn lớp ĐC.

Y

- Phương sai, độ lệch chuẩn của lớp TN 2,62 và 1.62 nhỏ hơn của lớp ĐC

U

3,26 và 1.80 chứng tỏ độ đồng đều của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC, hay NL

Q

giải toán của lớp thực nghiệm đều hơn.

M

Nhận xét: Qua kết quả thống kê trên ta thấy các biện pháp sư phạm được xây dựng là khả thi và hợp lí và bước đầu của việc dạy học theo hướng phát triển

KÈ

NL GQVĐ cho HS là thành công.

Qua các giờ học thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:

ẠY

- Các em học sinh lớp thực nghiệm có sự hào hứng hơn trong học tập, các em

D

đã mạnh dạn, tự tin hơn trong học tập, hăng hái giơ tay phát biểu ý kiến xây

dựng bài và có sự tiếp thu kiến thức nhanh hơn.

- Các em đã biết cách phân tích các vấn đề được đặt ra, nắm bắt được kiến thức cơ bản, biết vận dụng để GQVĐ trong khi giải bài tập hình học 10.

72

- Các em cũng đã biết vận dụng và tái hiện các kiến thức cũ vào việc giải quyết các bài toán mới một cách linh hoạt hơn.

FF IC IA L

- Bước đầu hình thành được các kĩ năng giải các bài tập hình học nói riêng và bài tập toán nói chung. Từ đó các em hứng thứ hơn trong việc học tập môn toán.

Như vậy, trong thời gian thực nghiệm tương đối ngắn nhưng bước đầu

thực hiện việc dạy học GQVĐ cho HS vào thực tiễn giảng dạy là thành công,

cho thấy tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học này trong thực

O

tiễn giảng dạy và có thể nhân rộng trong giảng dạy các nội dung khác trong

N

bộ môn toán.

Ơ

3.4. Kết luận chương 3

H

Trong chương 3, đã trình bày quá trình thực nghiệm và kết quả thực

N

nghiệm được tiến hành tại trường THPT Lương Sơn huyện Yên Lập – Phú Thọ với 6 tiết dạy thực nghiệm có đối chứng. Kết quả đạt được đã bước đầu

Y

cho thấy mục tiêu nghiên cứu đã đạt được, Khẳng định được các biện pháp sư

U

phạm được xây dựng mang tính khả thi và có hiệu quả. Nếu vận dụng tốt các

Q

biện pháp mà luận văn đưa ra sẽ góp phần GQVĐ cho HS trong học tập,từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương III Phương pháp tọa độ trong

M

mặt phẳng – Hình học 10 ban cơ bản, cũng như trong môn toán ở trường

D

ẠY

KÈ

THPT.

73

KẾT LUẬN CHUNG Qua quá trình thực hiện đề tài, luận văn đã đưa ra được một số kết luận

FF IC IA L

sau:

- Trình bày các khái niệm về NL và vấn đề phát triển NL cho HS THPT, NL toán học, NL GQVĐ. Từ đó làm cơ sở khoa học để đổi mới phương pháp DH nhằm phát triển NL GQVĐ cho HS.

- Luận văn đã xây dựng được một số biện pháp sư phạm nhằm phát

triển NL GQVĐ cho HS khi DH nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt

O

phẳng” . Đặc biệt là đã tiến hành phân tích được một số dạng bài toán về

N

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để từ đó xây dựng được một hệ thống

Ơ

ngân hàng câu hỏi về chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để cung cấp cho học sinh những kĩ năng cơ bản trong vận dụng lí thuyết vào giải các

H

bài toán từ đó phát triển NLGQVĐ cho HS.

N

- Thiết kế được một sốn bài soạn và tiến hành dạy thử nghiệm một số

Y

tiết dạy theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS và thu được một số kết quả

U

chứng minh được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Q

- Kết quả được đưa ra trong luận văn đã cho thấy, DH theo hướng phát triển NL GQVĐ giúp HS phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, ghi nhớ kiến

M

thức lâu hơn vì HS được hướng đích, chủ động tích cực trong quá trình

KÈ

GQVĐ, giúp HS tự tin và hứng thú trong học tập.

- Việc vận dụng dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS vào

ẠY

DH bộ môn toán nói chung và DH chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học theo định hướng

D

đổi mới phương pháp DH.

- Kết quả của thử nghiệm đã chứng tỏ giả thuyết khoa học mà đề tài đặt ra là đúng đồng thời mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài đã được hoàn thành.

74

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (1993), Nghị quyết

FF IC IA L

Hội nghị lần thứ 4, khóa VII (Nghị quyết số 04-NQ/HNTW)

[2] Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (2013), Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW)

[3] Bộ GD&ĐT (2010), Dự án Việt Bỉ, Dạy và học tích cực. Một số kĩ thuật và phương pháp dạy học tích cực. Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội.

[4] Bộ GD&ĐT (2015), Dự thảo “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể”.

O

[5] Nguyễn Văn Cường (2010), Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp

N

dạy học ở trường trung học phổ thông, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Dự án phát

Ơ

triển giáo dục trung học phổ thông.

[6] G. Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục .

H

[7] Trương Thị Vinh Hạnh (2006), Dạy toán 10 theo tinh thần đổi mới

N

phương pháp dạy học, Nxb Giáo dục.

Y

[8] Bùi Văn Huệ, Giáo trình tâm lí học tiểu học, Nxb Đại học Huế

U

[9] Đặng Thành Hưng (2012), Nang lực và giảng dạy theo tiếp cận năng lực,

Q

Tạp chí quản lí giáo dục (43), tháng 12/2012.

[10] Trần Kiều (2012), Mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam,

M

Báo cáo tại hội thảo Việt Nam - Đan Mạch.

KÈ

[11] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, 2011.

[12] Trần Luận (2011), Về cấu trúc năng lực toán học, Kỷ yếu hội thảo quốc

ẠY

gia về giáo dục toán học ở nhà trường phổ thông, Nxb Giáo dục Việt Nam.

[13] Trần Luận (2011), Một số suy nghĩ về chương trình và sách giáo khoa

D

môn Toán Phổ thông Trung học ở nhà trường phổ thông nước ta: Từ sau cải cách đến đổi mới và những đề xuất cho chương trình sau 2015, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở nhà trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

75

[14] Vương Dương Minh (2011), Phát hiện GQVĐ - Phương pháp chủ đạo trong nhà trường, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở nhà

FF IC IA L

trường phổ thông (2011), Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[15] Modul số 18: Phương pháp dạy học tích cực; Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho GV khối THPT; Vụ Giáo dục Trung học; 2013

[16] ILO- competency- Based Training-BT , Nguyễn Đức Trí và 1 số tác giả dịch.

[17] OECD (2002), Definition and Selection of Competencies: heoretical and

O

Conceptual Foundation.

N

[18] Nguyễn Minh Phương (2007), Tổng quan về các khung năng lực cần đạt

Ơ

ở học sinh trong mục tiêu giáo dục phổ thông, Đề tài NCKH của Viện Khoa học giáo dục Việt Nam.

H

[19] R.H.Dave (2006), Hướng tới hiệu quả trong đào tạo giáo viên, Viện giáo

N

dục UNESCO, Cộng hòa liên bang Đức.

Y

[20] Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học

U

toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại

Q

học Vinh, Vinh.

[21] Đảo Tam (chủ biên), Lê Hiểu Dương (2009), Tiếp cận các phương pháp

M

dạy học không truyền thống trong dạy toán ở trường đại học và THPT, Nxb

KÈ

Đại học Sư Phạm.

[22] La Thị Thúy (2015), Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua dạy học bài tập Hình học 10 Trung học Phổ thông, Luận văn Thạc

ẠY

sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh, Vinh.

D

[23] Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng NL PH và GQVĐ cho HS trung học cơ sở trong DH khái niệm TH (Thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở trung học cơ sở), Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội.

76

[24] Từ điển tiếng việt.

[25] Tiêu chuẩn năng lực cho đánh giá, cơ quan đào tạo quốc gia Úc.

FF IC IA L

[26] Từ điển năng lực của đại học Havard.

[27] Nguyên Quang Uẩn (chủ biên), Trần Trọng Thủy (2003), Tâm lí học đại cương, Nxb Hà Nội.

[28] Trần Vui, Đánh giá hiểu biết toán của HS 15 tuổi chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, Nxb Giáo dục.

[29] Trang web: http// http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/,

O

http://baitap123.com /.

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

http://hoc247.com/…

PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM

FF IC IA L

Bài soạn số 1 Ngày soạn: 01/03/2018

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tiết 29, 30, 31H: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức.

O

- Nêu được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.

N

- Nêu được cách viết phương trình tham số của đường thẳng.

Ơ

- Nêu được mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.

2. Kỹ năng.

N

tham số của đường thẳng.

H

- Xác định được vectơ chỉ phương và điểm đi qua khi cho biết phương trình

Y

- Lập được PT tham số của đường thẳng trong một số trường hợp đơn giản.

U

3. Thái độ.

Q

- Nghiêm túc, tự giác, tích cực.

4. Định hướng năng lực cần hướng tới.

M

Năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng

KÈ

ngôn ngữ, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.

II. Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học:

1. Hình thức: Nội khóa

ẠY

2. Phương pháp: Sử dụng PP DH nhóm và PP giải quyết vấn đề.

D

3. Kĩ thuật dạy học: Sử dụng kỹ thuật tia chớp, kỹ thuật đặt câu hỏi III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

2. Chuẩn bị của HS: chuẩn bị thước kẻ, kiến thức đã học các lớp dưới, tiết trước.

FF IC IA L

IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định tổ chức: Lớp

Sĩ s ố

Ngày giảng

Tiết/Thứ

Tên học sinh vắng

10B 10B 10B

O

10C

N

10C

Ơ

10C

1 2

H

2. Kiểm tra bài cũ:

N

Vẽ đồ thị hàm số y = x trên mp Oxy

Y

Tìm tọa độ M (6; y0 ) và M 0 ( 2; y0 ) thuộc đồ thị hàm số trên.

U

3. Bài mới

Q

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS Nội dung kiến thức cơ bản

M

HĐ1: Giới thiệu VTCP

KÈ

Từ trên đồ thị GV lấy

vectơ u ( 2;1) và nói vectơ u là VTCP của đường thẳng

ẠY

?: Thế nào là VTCP của 1

D

đường thẳng ∆ ?

GV chính xác cho học sinh ghi

?: Một đường thẳng có thể

1. Vectơ chỉ phương * vectơ chỉ phương

u

y

là vectơ có giá song song hoặc trùng với ∆

O

∆

x

Ghi vở * 1đường thẳng có vô số VTCP * 1 đường thẳng được xác định nếu

a. Định nghĩa: Vectơ u

được gọi là VTCP của

đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0

biết 2 điểm trên nó

và giá của u song song

GV nêu nhận xét thứ nhất

* qua 1 điểm vẽ

hoặc trùng với ∆

?: Như học sinh đã biết 1

được 1 đường

đường thẳng được xác định

thẳng song song

b. Nhận xét:

- Nếu u là VTCP của

dựa vào đâu?

với vectơ đó

?: cho trước 1 vectơ, qua 1

Ghi vở

FF IC IA L

có bao nhiêu VTCP ?

đường thẳng ∆ thì vectơ ku

(k ≠ 0) cũng là VTCP của

điểm bất kì vẽ được bao

đường thẳng ∆

nhiêu đường thẳng song

- Một đường thẳng được

O

song với vectơ đó ?

xác định nếu biết 1 VTCP

N

đường thẳng

đó

2. Phương trình tham số của đường thẳng: a) Định nghĩa:

Cho học sinh ghi vở

∆ qua M(x0;y0) có VTCP

U

Y

Nêu dạng của đường thẳng

qua 1 điểm M có VTCP u

- Biết PTTS ta xác

định tọa độ VTCP và 1

định được tọa độ

M

Q

?: Nếu biết PTTS ta có xác

KÈ

điểm trên đó hay không?

VTCP và 1 điểm trên đó

Trong mp 0xy đường thẳng

u (u1 ; u2 ) được viết như sau:

 x = x0 + tu1   y = y0 + tu2

Phương trình đó gọi là PTTS của đường thẳng ∆

GV giới thiệu 1

1 a.Tìm điểm M(x0;y0)

Chia lớp 2 bên mỗi bên làm

và u (u1 ; u2 ) của đường thẳng

ẠY D

H

HĐ2: Giới thiệu PTTS của

Ơ

N

và 1 điểm trên đường thẳng

1 câu

Học sinh làm theo

GV gọi đại diện trình bày

nhóm

và giải thích

1 học sinh làm câu

 x = 5 − 6t  y = 2 + 8t

sau: 

b. Viết phương trình tham

GV nhận xét sửa sai

a; 1 học sinh làm

số của đường thẳng đi qua

Nhấn mạnh: Nếu biết 1

câu b

A(1;0) và có VTCP u (3; −4)

điểm và VTCP ta viết được

FF IC IA L

giải

PTTS; ngược lại biết PTTS

a. M=(5;2) và u =(6;8)

ta biết được tọa độ 1 điểm

 x = −1 + 3t  y = −4t

b. 

và VTCP

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ

của đường thẳng

phương với hệ số góc của

O

HĐ2: Giới thiệu hệ số góc

đường thẳng:

 Từ PTTS ta suy ra :

Đường thẳng ∆ có VTCP

Ơ

Hói: Như đã học ở lớp 9

H

u2 ( x − x0 ) u1

N

 y − y0 =

N

x − x0 y − y0 = u1 u2

Y

thì hệ số góc lúc này là gì?

* hệ số góc k =

U

GV chính xác cho học sinh

Học sinh ghi vở

Q

ghi

u2 u1

?: Đường thẳng d có VTCP * hệ số góc

KÈ

gì?

M

là u ( −1; 3) có hệ số góc là

k=− 3

VTCP của d hay không ? vì

* AB là VTCP của

d vì giá của AB

sao ?

trùng với d

ẠY D

Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện ;Gọi học sinh khác nhận xét sửa sai

đường thẳng là k =

u2 u1

 Đường thẳng d có VTCP

là u (−1; 3) có hệ số góc là gì?

Trả lời: hệ số góc là k=− 3

Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng d

GV giới thiệu ví dụ

?: vectơ AB có phải là

u (u1 ; u2 ) thì hệ số góc của

đi qua 2 điểm A(1;2) ,

B(3;2). Tính hệ số góc của đường thẳng d.

Giải Đường thẳng d có VTCP là

Học sinh lên thực

AB = (3 + 1; −2 − 2) = (4; −4)

hiện

Phương trình tham số của d

Nhấn mạnh:1 đường thẳng

 x = −1 + 4t  y = 2 − 4t

là : 

qua 2 điểm ta sẽ viết được

Hệ số góc k = 1

PTTS.

HĐ1: GV nêu vấn đề + Trong mặt phẳng tọa độ,

Học sinh quan sát 3. Vectơ pháp tuyến của hình vẽ suy ra giải đường thẳng:

cho đường thẳng Δ và các

quyết được vấn đề

vectơ khác vectơ không có

được đưa ra:

giá vuông góc với Δ như

+ Vectơ n ≠ 0 có

hình vẽ. Khi đó các vectơ

giá vuông góc với

đó được gọi là vectơ pháp

đường thẳng ∆ gọi

tuyến của đường thẳng .

là

+ Hãy đưa ra dự đoán về

đường thẳng ∆ .

định nghĩa vectơ pháp

+ Mỗi đường thẳng

O

Ơ

N

của

N

H

VTPT

có vô số VTPT các

Y

tuyến của đường thẳng?

U

+ Dự đoán mỗi đường

Q

thẳng có bao nhiêu vectơ

pháp tuyến và chúng có liên

vectơ này đều khác

0 và cùng phương

với nhau.

M

hệ với nhau như thế nào?

*

ĐN: Vectơ n được gọi là VTPT của đường thẳng ∆

nếu n ≠ 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆

* NX: - Một đường thẳng có vô số VTPT

KÈ

- Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó

HĐ2: Giới thiệu phương

4. Phương trình tổng quát

trình tổng quát

của đường thẳng:

ẠY D

FF IC IA L

GV nhận xét cho điểm

GV nêu dạng của phương

Học sinh theo dõi

trình tổng quát

?: nếu đt có VTPT

Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ

Trả lời: VTCP là

pháp tuyến n = (a; b) thì

n = ( a; b) thì VTCP có tọa độ

u = ( −b; a )

PTTQ có dạng:

bao nhiêu?

 x = x0 − bt suy ra   y = y0 + at

a ( x − x 0 ) + b ( y − y0 ) = 0

PTTS của đt có VTCP

u = ( −b; a ) ?

GV gợi mở: Từ PTTS ta có thể đưa về PTTQ được không ? đưa như thế nào?

x − x y − y0 t= 0 = b a

PTTQ có dạng:

 a ( x − x0 ) +

ax + by + c = 0

b ( y − y0 ) = 0

NX: Nếu đường thẳng ∆ có

ax+by+(ax0by0)=0

PTTQ là ax + by + c = 0 thì

VTPT là n = ( a; b) và VTCP

là u = (−b; a )

O

gọi 1 học sinh lên thực hiện

N

GV nhận xét sửa sai

Ơ

Nhấn mạnh : từ PTTS ta

H

có thể biến đổi đưa về

N

PTTQ

Trả lời: ∆ có

Ví dụ: Viết phương trình

VTCP là

tổng quát của ∆ đi qua 2

AB = (7; −9)

VTPT là n = (9; 7)

điểm A(2;3) và B(5;6)

PTTQ của ∆ có

∆

GV gọi 1 học sinh lên viết

dạng :

Suy ra VTPT là n = (9;7)

PTTQ của đt ∆

9 x + 7y − 39 = 0

PTTQ của ∆ có dạng :

GV giới thiệu ví dụ

Y

HĐ3: Giới thiệu ví dụ

U

?: Đường thẳng ∆ đi qua 2

Q

điểm A,B nên VTPT của ∆

KÈ

M

là gì? Từ đó suy ra VTPT?

ẠY

củ a đt đó ?

có VTCP là AB = (7; −9)

9 x + 7y − 39 = 0

?: cho phương trình đưởng Trả lời: VTCP là

thẳng có dạng 3 x + 4 y + 5 = 0 chỉ ra VTCP

Giải

GV nhận xét cho điểm

D

Đặt c = − ax0 − by0 thì

FF IC IA L

Yêu cầu: học sinh viết

u = (−4;3)

Hãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng có phương trình: 3 x + 4 y + 5 = 0

Trả lời: VTCP là

u = (−4;3)

HĐ1: Giới thiệu các trường * dạng y= −c là b hợp đặc biệt của pttq: đường thẳng ox ?: khi a=0 thì pttq có dạng GV cho học sinh quan sát

* dạng x=

hình 3.6 gì ? có đặc điểm gì ?

oy; ⊥ ox tại

GV cho học sinh quan sát

(

−c ) b

(h3.6)

+) b=0 suy ra: x=

−c là a

O

đường thẳng song song với

−c ;0) a

N

oy và vuông góc với ox tại

−a x là b

* dạng y=

gì ? có đặc điểm gì ?

đường thẳng qua

H

Ơ

?:khi c=0 thì pttq có dạng GV cho học sinh quan sát

góc tọa độ 0

(

−c ;0) (h3.7) a

+) c=0 suy ra: y =

−a x là b

N

hình 3.8

Y

* dạng

đường thẳnh qua gốc tọa độ x y + = 1 là a0 b0 O (h3.8)

đường thẳng theo

trường hợp cả a,b,c ≠ 0 thì

đoạn chắn cắt ox

về dạng như sau:

ta biến đổi pttq về dạng:

tại (a0;0), cắt oy tại

a b x+ y =1 −c −c

(0;b0)

x y + = 1 là đường thẳng cắt a0 b0

KÈ

M

Q

U

GV giảng giải: trong



x y + =1 a0 b0

ẠY

−c −c với a0 = ; b = a b

Phương trình này gọi là pt

D

vuông góc với oy tại (0;

−c là a

đường thẳng

−c là b

đường thẳng song song ox

−c ) b

?: khi b=0 thì pttq có dạng

hình 3.7

+) a=0 suy ra : y=

FF IC IA L

; ⊥ oy tại (0;

gì ? có đặc điểm gì ?

* Các trường hợp đặc biệt :

đường thẳng theo đoạn

chắn cắt Ox tại (a0;0) ,cắt

+) a, b, c ≠ 0 ta có thể đưa

Ox tại (a0;0), cắt Oy tại (0;b0) gọi là PT đường thẳng theo đoạn chắn

Oy tại (0;b0)

5. Vị trí tương đối của hai

tương đối của hai đường

đường thẳng :

FF IC IA L

HĐ3: Giới thiệu vị trí thẳng

- Dạng là:

Xét hai đường thẳng lần

Yêu cầu: học sinh nhắc lại

a1 x + b1 y + c1 = 0  a2 x + b2 y + c2 = 0

lượt có phương trình là :

dạng của hệ PT bậc nhất hai ẩn

D=

? : khi nào thì hệ phương

a1 b1 a2 b2

≠ 0 hệ PT

D=0 mà

N

≠0

a1 c1

a1 b1 c1 = ≠ thì ∆ 1// ∆ 2 a2 b2 c2

+Nếu

a1 b1 c1 = = thì ∆ 1 ≡ ∆ 2 a2 b2 c2

N

vô nghiệm

Q

U

Y

D=0 và a1 c1 a2 c2

b1 c1 b2 c2

=0;

=0 hệ PT vô

KÈ

M

? :từ những suy luận trên ta số nghiệm. suy ra hai đường thẳng cắt Vậy : ∆ ∩ ∆ khi 1 2 nhau khi nào? Song song hệ PT có 1 nghiệm; khi nào? Trùng nhau khi

ẠY

nào?

D

Vậy : tọa độ giao điểm

chính là nghiệm của hệ phương trình trên

∆ 1// ∆ 2 khi hệ PT

vô nghiệm; ∆ 1 ≡ ∆ 2 khi hệ PT vô số nghiệm.

a1 b1 ≠ thì ∆ 1 ∩ ∆ 2 a2 b2

+Nếu

≠ 0 hệ PT

a2 c2

H

và

b2 c2

+Nếu

Ơ

nghiệm,vô số nghiệm ?

O

b1 c1

∆ 2:a2x+b2y+c2=0

Khi đó:

có 1 nghiệm

trình trên có 1 nghiệm, vô

∆ 1:a1x+b1y+c1=0

Lưu ý: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hệ PT sau:  a1 x + b1 y + c1 = 0   a2 x + b2 y + c2 = 0

Ví dụ: Cho d: x – y + 1 = 0 và ∆ : 2x + y – 4 = 0

Xét vị trí tương đối của d v ới ∆ Giải Ta có :

x − y + 1 = 0 x = 1 ⇔  2x + y − 4 = 0 y = 2

FF IC IA L

Vậy d cắt ∆ tại M(1;2)

4. Củng cố: - GV hệ thống lại kiến thức bài dạy.

- Yêu cầu HS thực hiện phiếu học tập:

O

Phiếu học tập

N

Họ và tên HS:…………………………………….

H

Ơ

 x = 1 + 2t Cho đường thẳng ∆ :  y = 2 − t

N

a. Tìm tọa độ một điểm và một VTCP của đường thẳng ∆ ?

Y

b. Trong 2 điểm A ( 3;1) và B ( −1;3) , điểm nào thuộc đường thẳng ∆ ?

Q

U

1: Xác định thêm một số điểm thuộc đường thẳng trên.

Lưu ý: Ứng với mỗi giá trị của t ta có một điểm M thuộc đường thẳng.

KÈ

M

2: Tìm thêm một vài VTCP khác a ( 2; − 1) .

5. Hướng dẫn giao nhiệm vụ về nhà:

ẠY

Làm BT SGK/80

D

Tìm hiểu phần còn lại của bài phương trình đường thẳng.

Bài soạn số 2: Ngày soạn: 01/04/2018

I. Mục tiêu bài học:

FF IC IA L

Tiết TC29: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T1)

1. Kiến thức: Nêu được định nghĩa VTCP, VTPT của đường thẳng, phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.

O

2. Kĩ năng: Viết phương trình của đường thẳng.

3. Thái độ: HS tích cực trong học tập, cẩn thận trong tính toán.

N

II. Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học:

Ơ

1. Hình thức: Nội khóa

H

2. Phương pháp: Sử dụng PP DH nhóm và PP giải quyết vấn đề.

N

3. Kĩ thuật dạy học: Sử dụng kỹ thuật tia chớp, kỹ thuật đặt câu hỏi

Y

III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

U

1. Chuẩn bị của GV : giáo án, SGK, hệ thống bài tập.

Q

2. Chuẩn bị của HS : SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về PT đường thẳng

M

IV. Tiến trình lên lớp:

KÈ

1. Ổn định tổ chức: Lớp

Sĩ s ố

Ngày giảng

ẠY

10B 10C

D

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ.

3. Bài mới

Tiết/Thứ

Tên học sinh vắng

Hoạt động của GV

Hoạt động của

Nội dung kiến thức cơ bản

HS HS trả lời câu hỏi

I. Lí thuyết

trình tham số của

của GV

1. Đường thẳng ∆ qua

đường thẳng khi

điểm M ( x0 ; y0 ) có VTCP u (u1 ; u2 ) thì

biết 1 điểm đi qua

có PTTS là:

và 1 VTCP?

O

2. Đường thẳng d có VTPT n(a; b)

vectơ pháp tuyến

thì VTCP của d là u (−b; a) hoặc

n(a; b) thì VTCP

N

u (b; −a)

Ơ

của d có toạ độ như

3. Đường thẳng ∆ đi qua điểm

thế nào?

H

M ( x0 ; y0 ) và có VTPT n(a; b) nên có

N

* Nêu công thức lập PTTQ của đường

Q

U

PTTQ dạng: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0

Y

thẳng ∆ đi qua

có VTPT n(a; b) ?

 x = x0 + tu1   y = y0 + tu2

* Đường thẳng d có

điểm M ( x0 ; y0 ) và

FF IC IA L

* Nêu cách phương

M

GV tổ chức cho HS

KÈ

chơi trò chơi đường lên đỉnh olympia

II. Bài tập HS thảo luận

Slide 1: Câu 1: Công thức “góc”

D

ẠY

giữa hai đường thẳng nào sau đây là V ậ n d ụ ng ki ế n - GV chia lớp thành đúng? th ứ c đ ã h ọ c tr ả l ờ i 4 tổ, mỗi tổ cử một a1.a2 + b1.b2 A. cos α = các câu h ỏ i, giành 2 2 2 2 đại diện làm nhóm trưởng

+ Vòng 1: Khởi động:

a1 .a2

điểm.

B. cos α =

b1 .b2

a1.a2 + b1.b2 2

a1 + a2 2 b12 + b2 2

C. cos α =

lệ chơi. Đưa ra câu hỏi

D. sin α =

thông qua các slide:

a1.a2 + b1.b2

a12 − a2 2 b12 − b2 2

a1.a2 + b1.b2

FF IC IA L

GV chiếu slide thể

a12 .a2 2 b12 .b2 2

GV công bố đáp án.

Slide 2: Câu 2: Góc giữa hai đường

Và chuẩn hóa các

thẳng

đáp án.

d1 : x + 2 y = 0

và

d 2 : x − 3 y = 0 là?

C. 300

B. 600

O

A. 450

D. 1350

N

Slide 3: Câu 3: Giá trị cos của góc

Ơ

giữa hai đường thẳng d1 : x − y − 1 = 0

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

và d 2 : 3x − 4 y = 0 bằng?

A.

C.

7

5 2 3 2

Slide 4:

B.

7 2 5

D. 2 3 Câu 4: Công thức tính

khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 là?

A. d ( M ; ∆ ) =

ax0 + by0 + c

B. d ( M ; ∆ ) =

ax0 − by0 + c

C. d ( M ; ∆ ) =

ax0 + by0 + c

a2 − b2 a2 + b2 a2 + b2

D.

a1.a2 + b1.b2

d (M ;∆) =

Slide 5:

a12 + a2 2 b12 + b2 2

điểm

FF IC IA L

Câu 5: Khoảng cách từ A ( 3;5 ) đến

ĐT ∆ : 4 x − 3 y + 1 = 0 bằng

A.

18 5

B.

28 5

C.

1 2

D. 2 5

GV giới thiệu

Slide 6:

+ Vòng 2: Tăng

thẳng

tốc

∆ 2 : y = k2 x + m2 vuông góc với nhau

Câu 6: Cho hai đường và

N

O

∆1 : y = k1 x + m1

Ơ

HS trả lời các câu thì k1 , k2 có quan hệ gì?

- GV chiếu slide thể hỏi.

H

A. k1 ⋅ k1 = 1

Câu 8: HS trả lời

N

lệ chơi.

Đưa ra câu hỏi thông qua các câu

của đường thẳng

 x = 2 + 3t bằng: ∆: y = t

- Muốn lập PTTS

U

hướng dẫn:

ta cần biết một

của đường thẳng ta

điểm đi qua và

cần biết những yếu

một VTCP

tố nào?

- VTCP là

KÈ

M

- Muốn lập PTTS

ẠY

- VTPT là n(1;5) thì u (5; −1)

A (15;1)

A. 5

B. 2

C. 6

D. 10

đến đường thẳng

Slide 8 : Câu 8: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua

A(2;7) và có VTPT n(1;5)

VTCP có tọa độ là

D

Câu 7: Khoảng cách từ

điểm

Q

Câu hỏi số 8 GV

Slide 7:

gì?

Đưa ra đáp án.

+ Vòng 3:

HS thảo luận trả

Về đích

l ời

C.

D. k1 + k1 = −1

Y

thông qua các slide: hỏi gợi mở

k1 ⋅ k1 = −1

B. k1 + k1 = 1

 x = 2 + 5t y = 7 −t

Đáp án: 

Slide 9 : Câu 9: Cho hai điểm

A (1;1) và A ( 4;3) . Tìm tọa độ điểm C

thuộc đường thẳng

câu hỏi

∆ : x − 2 y − 1 = 0 sao cho khoảng cách

FF IC IA L

GV chiếu nội dung

từ C đến đường thẳng AB bằng 6.

( ) B . ( −5 + 12 13; −3 + 6 13 ) C. ( −5 − 12 13; −3 − 6 13 ) D. ( −3 + 6 13; −5 + 12 13 )

N

O

A. 5 − 12 13;3 − 6 13

Ơ

4. Củng cố:

GV hệ thống lại các dạng bài tập và phương pháp giải bài tập phương trình

H

đường thẳng thông qua các bảng phụ.

N

Bảng phụ 1: Viết phương trình của đường thẳng

Q

U

Y

* Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ta cần xác định một

điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ Δ và một vectơ pháp tuyến n ( a; b ) của Δ . Khi đó phương

M

trình tổng quát của Δ có dạng là a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0 .

Chú ý:

KÈ

* Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0 , a 2 + b 2 ≠ 0

nhận n ( a; b ) làm vectơ pháp tuyến.

ẠY

* Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường thẳng này

D

cũng là VTPT của đường thẳng kia. * Phương trình đường thẳng

qua điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng

+) x = x0 nếu đường thẳng song song với trục Oy

+) y − y0 = k ( x − x0 ) nếu đường thẳng cắt trục Oy

FF IC IA L

* Phương trình đường thẳng đi qua A ( a;0 ) , B ( 0; b ) với ab ≠ 0 có dạng: x y + =1 a b

Bảng phụ 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và

O

d 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 .

Ơ

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1 / / d 2 .

N

a x + b1 y + c1 = 0 Ta xét hệ (I)  1 a2 x + b2 y + c2 = 0

H

+ Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1 ≡ d 2 .

N

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm.

U

Y

Chú ý: Với trường hợp a2b2c2 ≠ 0 khi đó a1 b1 thì hai đường thẳng cắt nhau. ≠ a2 b2

+ Nếu

a1 b1 c1 = ≠ thì hai đường thẳng song song nhau. a2 b2 c2

KÈ

M

Q

+ Nếu

+ Nếu

a1 b1 c1 = = thì hai đường thẳng trùng nhau. a2 b2 c2

ẠY

5. Hướng dẫn giao nhiệm vụ về nhà:

D

- Học lí thuyết, xem và làm các bài tập đã chữa.

- Làm các bài tập tương tự sau: B1:Viết phương trình tham số của đường thẳng d

a) d đi qua A(1;4) và có VTCP u (3; −5)

b) d đi qua 2 điểm A ( −3;2 ) , B (1; −2 ) .

c) d đi qua A ( 5;1) và có VTPT n(4;3)

FF IC IA L

B2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:

a) d đi qua điểm M(1;4) và có VTPT n(3;5)

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

O

b) d đi qua 2 điểm A(-1;4) và B(2;-3)

Bài soạn số 3: Ngày soạn: 09/04/2018

I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:

FF IC IA L

Tiết 36+37H : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

- Nêu được các dạng phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính.

- Nêu được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

- Viết được phương trình đường tròn.

Ơ

- Viết được pt tiếp tuyến của đường tròn.

N

- Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.

O

2. Kĩ năng:

3. Thái độ: HS tích cực trong học tập, cẩn thận trong tính toán.

H

4. Năng lực cần hướng tới của học sinh:

N

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí.

Y

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề

U

II. Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học:

Q

1. Hình thức: Nội khóa

2. Phương pháp: Sử dụng PP DH nhóm và PP giải quyết vấn đề.

M

3. Kĩ thuật dạy học: Sử dụng kỹ thuật tia chớp, kỹ thuật đặt câu hỏi

KÈ

III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, phấn màu, thước, compa, bảng phụ 2. Chuẩn bị của HS: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm

ẠY

IV. Tiến trình lên lớp:

D

1. Ổn định tổ chức: Lớp 10B 10B

Sĩ s ố

Ngày giảng

Tiết/Thứ

Tên học sinh vắng

10C 10C

FF IC IA L

2. Kiểm tra bài cũ: Không 3. Bài mới Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung kiến thức cơ bản

HĐ1: Giới thiệu

I. Phương trình đường tròn

phương trình đtròn

có tâm và bán kính cho

Học sinh theo dõi

trước:

điểm I ( a; b ) cố định.

Đường tròn tâm I ( a; b ) và bán

Tập hợp các điểm

kính R có dạng:

N

O

Nói: trong mp 0xy cho

Ơ

M ( x; y ) cách I một

Trả lời:

dưới dạng : IM = R

2

IM = ( x − a ) + ( y − b)

Q

U

Y

?: IM = ?

kính R = 2 có dạng: 2

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4

Đặc biệt : đường tròn tâm

Trả lời: 2

O(0;0) bán kính R có dạng: 2

( x − 1) + ( y − 2) = 4

M

⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R

⇔

Đường tròn có tâm I(1;2) bán

N

đường tròn được viết

x2 + y 2 = R2

KÈ

( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

Yêu cầu: HS viết phương trình đtròn tâm

Trả lời: x 2 + y 2 = R 2

ẠY

I(1;2) bán kính R = 2

?: Phương trình đường

D

(1)

Ví dụ:

H

khoảng R là một

( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

tròn tâm O có dạng gì?

HĐ2: Giới thiệu phần

II. Nhận xét Trả lời:

nhận xét

( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

+ Phương trình đường tròn

Yêu cầu: HS khai triển

⇔

(1) còn viết được dưới dạng: 2

x + y − 2 ax − 2 by

phương trình đường

2

2

2

+a + b − R = 0

tròn trên

Nói : vậy phương trình

x 2 + y 2 − 2 ax − 2 by + c = 0

FF IC IA L

2

( ∗ ) v ới

đường tròn còn viết

c = a2 + b2 − R2

+ Phương trình dạng ( ∗) gọi

được dưới dạng:

là phương trình đường tròn nếu: hệ số của x2; y2 bằng

Nhấn mạnh: phương

nhau và a 2 + b 2 − c > 0

N

trình đường tròn thỏa 2

Học sinh thảo luận

H

y2 bằng nhau và

Khi đó R = a 2 + b 2 − c

Ơ

điều kiện: hệ số của x2;

O

x 2 + y 2 − 2 ax − 2 by + c = 0 Học sinh ghi vở (c = a2 + b2 − R2 )

nhóm tìm phương

N

a 2 + b2 − c > 0

trình đường tròn

Y

Yêu cầu: HS thảo luận

U

nhóm tìm xem phương

Q

trình nào là phương trình đường tròn ?

 Cho biết phương trình nào là phương trình đường tròn: a. 2 x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 1 = 0 b. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 Đáp án

a. Không phải PT đường tròn

M

b. Là PT đường tròn

KÈ

GV nhận xét kết quả

HĐ3: GV chiếu hình:

tuyến của đường tròn

* Vì IM 0 ⊥ d nên của đường tròn:

IM 0 = ( x0 − a; y0 − b ) Cho M ( x0 ; y0 ) thuộc đường

Đường thẳng d là tiếp

là VTPT của d

tròn (C) tâm I ( a; b ) . PT tiếp

tuyến của đường tròn

* d đi qua

tuyến của (C) tại M có dạng:

tâm I ( a; b ) tại

M ( x0 ; y0 ) và có

(x

ẠY

Giới thiệu PT tiếp

D

III. Phương trình tiếp tuyến

0

− a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = 0

M ( x0 ; y0 ) ta có

IM 0 là VTPT nên d

Ví dụ : Viết phương trình tiếp

IM 0 ⊥ d . Lập PT d ?

có PT là:

tuyến của đường tròn (C) :

(x (y

( x − 1) + ( y − 2 )

0

− b )( y − y0 ) = 0

2

=8

FF IC IA L

2

− a )( x − x0 ) + 0

tại M ( 3;4 ) .

Chiếu đáp án

Phương trình tiếp tuyến có dạng: Học sinh hoàn thiện

( 3 − 1)( x − 3) + ( 4 − 2 )( y − 4 ) = 0

O

GV chiếu ví dụ lên

⇔ 2 x + 2 y − 14 = 0 ⇔ x + y − 7 == 0

N

bảng

H

Ơ

HĐ1: - GV chia lớp -Thảo luận nhóm Bài 1: Tìm tâm và bán kính thành các nhóm. Mỗi xây dựng chương đường tròn:

M

Q

U

Y

N

nhóm học tập là 1 bàn trình giải và trình a) x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 (4HS), thảo luận nhóm bày lời giải. Đáp án: Tâm I (1;1) trong vòng 7 phút Bán kính: R = a 2 + b 2 − c = 2 - GV chiếu nội dung b) 16 x 2 + 16 y 2 + 16 x − 8 y − 11 = 0 bài 1 1 11 ⇔ x2 + y 2 + x − y − = 0 Phát phiếu học tập số 1: - Các nhóm trình bày, nhóm khác theo

nhóm trình bày.

dõi nhận xét.

D

ẠY

KÈ

- GV cho đại diện các

2

16

1 1

Đáp án: Tâm I  − ;   2 4

Bán kính R=

1 1 11 16 + + = =1 4 16 16 16

c) x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0 Đáp án: Tâm I ( 2; −3)

Bán kính R = 4 + 9 + 3 = 4

HĐ2: - GV chiếu nội

Bài 2: Lập phương trình 3 HS lên thực hiện

đường tròn ( ε ) trong các

Phát phiếu học tập số 2: IM = 42 + ( −6 )2 Nêu câu hỏi gợi mở để giải quyết vấn đề:

R = IM = 52

a, ( ε ) tâm I(-2;3) và đi qua

PT đường tròn:

M(2;-3)

2

( x + 2 ) + ( y − 3)

a) Tính bán kính?

trường hợp:

2

= 52

b) Tính bán kính?

O

Ơ

R = d ( I ; ∆)

Đáp án

2

H

PT đường tròn:

PT đường tròn tâm I,

( x + 1) + ( y − 2 )

thế nào?

AB = AB = 52

N

bán kính Rcó dạng như

2

=

4 5

Y U

Q

R=

bán kính R có dạng như

ẠY

thế nào?

)

PT đường tròn: 2

2

2 5 2

 ( ε ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =

(

( x − 3) + ( y − 4 )

2

 ( ε ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) = 52

2

52 AB = 2 2

M

KÈ

Pt đường tròn tâm I,

a, Bán kính : R = 52

b, R =

Tìm toạ độ trung điểm I Tâm I là trung điểm của AB? của AB  I 4;3

2

=

52 4

4 5

c, A (1;1) ; B ( 7;5 ) Tâm I ( 4;3) ; R=

HĐ3: Giới thiệu bài 4

D

c, ( ε ) có đường kính AB với A(1;1); B(7;5)

2 5

R = d ( I ; ∆) =

∆ : x - 2y + 7=0

N

bán kính R có dạng như d ( I ; ∆) = −1 − 2.2 + 7 12 + 22 thế nào?

Tính bán kính?

b, ( ε ) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với

PT đường tròn tâm I,

c) Tính AB

FF IC IA L

dung bài 2

AB 62 + 4 2 52 = = 2 2 2 2

2

 ( ε ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) =

52 4

Bài 4: Lập PT đường tròn tiếp

?: Đường tròn tiếp xúc

HS nhìn hình vẽ

xúc với Ox; Oy và đi qua

với Ox, Oy cho ta biết

minh họa trả lời:

M(2;1)

điều gì?

R= a = b

R= a = b

GV hướng dẫn học sinh 1 học sinh lên thực

nên đường tròn tiếp xúc Ox, Oy

hiện

trong góc phần tư thứ nhất suy

FF IC IA L

thực hiện

Do đường tròn đi qua M(2;1)

ra a = b > 0 . PT (C) có dạng: 1 học sinh nhận xét

( x − a ) 2 + ( y − a ) 2 = a 2 (C )

sửa sai

Vì M ( 2;1) ∈ (C )

 (2 − a ) 2 + (1 − a ) 2 = a 2 ⇔ a 2 − 6a + 5 = 0

Gọi 1 học sinh lên thực

O

a = 1 ⇔ a = 5

hiện. Mời 1 học sinh

N

nhận xét sửa sai

(C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1

Ơ

GV nhận xét cho điểm

H

(C ) : ( x − 5) 2 + ( y − 5) 2 = 25

của đường tròn tại 1 điểm

N

4. Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến

Phiếu học tập số 1:

Q

U

Y

5. Hướng dẫn giao nhiệm vụ về nhà: Học bài và làm bài tập.

Bài 1: Tìm tâm và bán kính đường tròn:

M

a) x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0

b) 16 x 2 + 16 y 2 + 16 x − 8 y − 11 = 0

Phiếu học tập số 2:

ẠY

KÈ

c) x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0

D

Bài 2: Lập phương trình đường tròn ( ε ) trong các trường hợp: a, ( ε ) tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)

b, ( ε ) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với ∆ : x - 2y + 7=0 c, ( ε ) có đường kính AB với A(1;1); B(7;5)

PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY Ở TRƯỜNG THPT

FF IC IA L

(Dành cho Giáo viên) Xin các thầy (cô) vui lòng trả lời các câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào một trong các chữ cái A, B, C, D sau mỗi câu hỏi dưới đây

1. Theo thầy (cô), việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT có quan trọng không?

A. Rất quan trọng. B. Quan trọng. C. Bình thường. D. Không quan trọng.

B. Không.

Ơ

A. Có.

N

lợi để phát triển NL GQVĐ cho HS không?

O

2. Theo thầy (cô), DH chương PPTĐ trong mặt phẳng (hình học 10) có thuận

Trong quá trình DH giải bài tập về PPTĐ trong mặt phẳng:

H

3. Thầy (Cô) đã thực hiện những PPDH nào khi tổ chức dạy học nội dung B. Gợi mở, vấn đáp D. Diễn giảng, thuyết trình

U

C. Thảo luận nhóm

Y

A. Phát hiện và GQVĐ

N

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nhằm giúp HS hiểu bài ?

Q

4. Khi dạy học GQVĐ, các Thầy (Cô) gặp những khó khăn gì?

B. Mất nhiều thời gian

C. Phải đổi mới PPDH

D. Tăng cường kiến thức thực tiễn

M

A. Phải bổ sung kiến thức cũ

KÈ

5. Thầy (Cô) cho biết đã sử dụng biện pháp nào để rèn luyện và phát triển NL GQVĐ cho HS? B. Thiết kế bài dạy với logic hợp lý

C. Sử dụng các câu hỏi giúp HS GQVĐ

D. Tăng cường các bài tập thực tiễn

ẠY

A. Sử dụng PPDH phù hợp

D

6. Thầy (cô) có chú ý rèn luyện HS khả năng tìm ra những liên tưởng mới từ

những kiến thức cũ hay không?

A. Không bao giờ.

B. Hiếm khi.

C. Thỉnh thoảng.

D. Thường xuyên.

7. Theo thầy (cô) việc phát triển NL GQVĐ cho HS THPT có phụ thuộc vào đối tượng HS hay không?

B. Không.

D

ẠY

KÈ

M

Q

U

Y

N

H

Ơ

N

O

FF IC IA L

A. Có.

PHIẾU ĐIỀU TRA PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG VIỆC HỌC TẬP MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH THPT

FF IC IA L

(Dành cho HS)

Đề nghị các em trả lời câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào một

trong các chữ cái A, B, C, D sau mỗi câu hỏi dưới đây

1. Khi giải một bài toán em có gặp khó khăn khi tìm tòi và giải quyết vấn đề để tìm lời giải cho bài toán không?

B. Hiếm khi.

C. Thỉnh thoảng.

D. Thường xuyên.

O

A. Không bao giờ.

2. Ở nhà em có tự nghiên cứu tài liệu để tìm hiểu bài học mới trước khi đến B. Hiếm khi.

C. Thỉnh thoảng.

Ơ

A. Không bao giờ.

N

lớp không?

D. Thường xuyên.

H

3. Khi giải một bài toán, em có thói quen phân tích đề bài và tư duy tìm lời

N

giải cho bài toán không?

A. Không bao giờ.

B. Hiếm khi.

C. Thỉnh thoảng.

D. Thường xuyên.

Y

4. Khi gặp bài toán chưa biết cách giải, em có xét trường hợp đặc biệt hay các

U

trường hợp riêng hay dự đoán kết quả để tìm lời giải bài toán không?

B. Hiếm khi.

Q

A. Không bao giờ.

C. Thỉnh thoảng.

D. Thường xuyên.

M

5. Theo em, có cần thiết phải hình thành và rèn luyện NL GQVĐ hay không?

A. Rất cần thiết

B. Cần thiết

C. Bình thường

D. Không cần thiết

KÈ

6. Theo em để học tập tốt môn toán thì cần có yếu tố nào sau đây?

B. Nắm vững lý thuyết

C. Nắm vững lý thuyết và giải nhiều bài tập

D. Ý kiến khác

D

ẠY

A. Giải thật nhiều BT

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 (Thời gian 15 phút)

FF IC IA L

Đề bài: Cho tam giác ABC có A ( 3;2 ) , B (1;1) và C ( −1; 4 ) . Viết phương trình tổng quát của : a) Đường cao AH và đường thẳng BC. b) Trung trực của AB. c) Đường trung bình ứng với AC.

O

Đáp án:

N

a) Đường cao AH qua A ( 3;2 ) và vuông góc BC = ( −2;3) có phương trình

Ơ

là : −2 ( x – 3) + 3 ( y – 2 ) = 0 ⇔ −2 x + 3 y = 0

H

Đường thẳng BC là tập hợp những điểm M ( x ; y ) sao cho BM = ( x − 1; y − 1)

N

cùng phương BC = ( −2;3) nên có phương trình là :

x −1 y −1 = ( điều kiện 3 −2

U

Y

cùng phương của hai vectơ) ⇔ 3 ( x – 1) + 2 ( y – 1) = 0 ⇔ 3 x + 2 y – 5 = 0  

3

Q

b) Trung trực AB qua trung điểm I  2 ;  của AB và vuông góc 2 

M

3  AB = ( −2; −1) nên có phương trình tổng quát là : 2 ( x – 2 ) + 1. y –  = 0



2

KÈ

⇔ 4 x + 2 y – 11 = 0.  

5

c) Đường trung bình ứng với AB qua trung điểm K  0 ;  và cùng phương 2

D

ẠY



AB = ( −2; −1) . Đường này là tập hợp những điểm M ( x ; y ) sao cho

KM = ( x − 0; y − 5) cùng phương AB = (−2; −1) nên có phương trình là :

x−0 = 2

y−

1

5 2 ( điều kiện cùng phương của hai vectơ) ⇔ x – 2 y + 5 = 0.

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 (Thời gian 45 phút)

FF IC IA L

Câu 1 ( 3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng: d1 : x − 7 y + 17 = 0 ; d 2 : x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua

điểm M(0;1) tạo với d1,d2 một tam giác cân tại giao điểm của d1,d2.

Câu 2 ( 4 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 và điểm A(3;3) .

O

Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường

N

tròn (C).

x2 y 2 + =1 .

4 1

H

Ơ

Câu 3 ( 3 điểm): Elip có phương trình sau

Xác định các đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm và tâm sai

N

Đáp án và thang điểm Đáp án

U

Y

Câu

Thang điểm

Q

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 là

M

x − 7 y + 17 2

x+ y −5

12 + 12

KÈ

12 + ( −7 )

=

 x + 3 y − 13 = 0 ( ∆1 ) ⇔ 3 x − y − 4 = 0 ( ∆ 2 )

1

D

ẠY

Đường thẳng cần tìm đi qua M ( 0;1) và đi qua ( ∆1 ) hoặc ( ∆ 2 ) :

2

1.0

1.0

x + 3 y − 3 = 0 và 3 x − y + 1 = 0

1.0

( C ) có tâm I ( 3; −1) ,

0.5

R = 4 . Ta có: A ( 3;3) ∈ ( C )

Phương trình đường thẳng d có dạng:

a ( x − 3) + b ( y − 3) = 0, a 2 + b 2 ≠ 0 ⇔ ax + by − 3a − 3b = 0

Giả sử d qua A cắt ( C ) tại 2 điểm A, B  AB = 4 2 .

1  1  d ( I ; d ) = 2 2  = AD = AB  2  2  ⇔

3a − b − 3a − 3b a 2 + b2

0.5

FF IC IA L

Gọi I là tâm hình vuông. Ta có:

0.5

0.5

=2 2

0.5

O

⇔ 4b = 2 2 a 2 + b 2 ⇔ a 2 = b 2 ⇔ a = ±b

Chọn b = 1 hoặc a = −1

Ơ

H

x + y − 6 = 0 hoặc x − y = 0

0.5

N

Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là:

0.5

N

Từ phương trình của (E) ta có

0.5 1.0

Y

a = 2, b = 1  c = a 2 − b 2 = 3 .

Độ dài trục lớn A1 A2 = 4 , độ dài trục bé B1B2 = 2

M

3

Q

B2 ( 0;1) .

KÈ

Tiêu cự F1F2 = 2c = 2 3 ,

(

) (

ẠY

Tiêu điểm là F1 − 3;0 , F2

D

0.5

U

Suy ra tọa độ các đỉnh là : A1 ( −2;0 ) , A2 ( 2;0 ) , B1 ( 0; −1) ,

Tâm sai của (E) là e =

3 c = a 2

0.5

)

3;0 .

0.5 0.5